Tkz Tab Help

Gói lnh tkz-tab.sty - Làm bng bin thiên (I) Nguyn Hu Đin Khoa Toán - Cơ - Tin hc ĐHKHTN Hà Ni, ĐHQGHN

1 Gii Gii thi thiuu gói gói lnh lnh Gn đay mt s bn dùng tkz-tab.sty đ v bng bin thiên. Gói lnh này nm trong b gói lnh tng quát tkz.sty ca Alain Matthes  đa ch http://altermundus.com Nhưng đã có trên CTAN: http://www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/tkz/tkz-tab MiKTeX đã có gói lnh này, bn np t chương trình qun lý gói lnh ca MiKTeX hay hơn. Bn Trn Anh Tun  đi hc thương mi có vit mt bài v vn đ này http://mathviet.wordpress.com/ Nhưng bài ca Trn Anh Tun ch cn tkz-tab.sty nguyên bn là chy đưc, không cn gói lnh tkz-tab-vn.sty. Gói lnh quá ln tôi chia làm 2 bài. Ni dung hoàn toàn ly trong hưng dn gói lnh ca tác gi gói lnh.

2 Mt Mt s lnh lnh ca ca gói lnh lnh 1. Môi trưng đ làm bng bin thiên \begin{tikzpicture} ct> \end{tikzpicture}

2. Các lnh đnh dng mt bng có nhiu ví d \tkzTabIn \tkzTabInit[< it[]{< chn>]{<Đi Đi s hang>}{< hang>}{<Đi Đi s ct>} ct>} Lnh to ra hàng và

ct đu tiên ca bng. \tkzTabLine{<Đi \tkzTabLine{<Đi s>} Đi s các ct và ô trong mt hàng \tkzTa \tkzTabVa bVar[< r[] chn>]{<Đ {<Đi i s mũi tên, tên, đim đim cui>} cui>} Đ Đnh

tên,chéo, ngang,... \tkzTa \tkzTab[< b[] chn>]{<Đ {<Đi i s ct đu>}{ đu>}{<Đ <Đi i s dòng dòng đu>} đu>} {} bng>}{} tên>}

Tng hp các lnh trên. 1

dng

mũi

http://nhdien.wordpress.com http://nhdien.wordpress.com - Nguyn Hu Đin

2

2.1 Lnh Lnh thit thit lp hàng đu và ct đu bng \tkzTabIn \tkzTabInit[< it[]{< chn>]{<Đi Đi s hàng>}{< hàng>}{<Đi Đi s ct>} ct>}

• {<Đi {<Đi

s hàng>}={e1/h1,e2/h2,...,en hàng>}={e1/h1,e2/h2,...,en/hn} /hn} Mi hàng đưc cách bng du phy,

và en là biu thc nào đó còn hn là chiu cao dòng.

• {<Đi s ct>}={a ct>}={a1,a2, 1,a2,..., ...,an} an} Mi đu ct mt biu thc an. • chn> theo các đi s sau: Tùy chn chn espcl lgt delt deltac acll

Mc đnh Mc đnh 2 cm 2 cm 0.5 0.5 cm

lw noca nocadr dree color colorC colorL colorT colorV help help

0.4 pt false alse false white white white white ite false lse

ý nghĩ nghĩaa B rng ct Đ rng ct th nht đ rng rng ct ct mt mt và ct ct hai hai như như đ rng rng ct ct cui cui cùng vi ddưng k cui Nét k bng Khôn Khôngg có đưn đưngg k quanh uanh ngoà ngoàii bng bng Mu bng có hay không Mu ct th nht Mu hàng th nht Mu bên trong bng Mu ca các bin trong bng affic ffichhe les les nom noms des des points ints de constr nstruuction tion

deltacl = 0 , 5 cm = 2 cm lgt =

x

deltacl = 0 , 5 cm

espcl = 2 cm

a1

espcl = 2 cm

a3

a2

Ví d: 1. Bng vi hàng và ct

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit {$x$/1,$f(x)$/1,$g(x)$/1} {$0$,$\E$,$+\infty$} \end{tikzpicture}

x

e

0

+

∞

f ( x) g( x)

2. Tùy chn lgt

\begin{tikzpicture} \tkzTabIn \tkzTabInit[l it[lgt=3] gt=3]{ { $x$ / 1} { $1$, $3$ } \end{tikzpicture}

x

1

3


3

3. Tùy chn espcl

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]% { $x$ / 1} { $1$ , $4$} \end{tikzpicture}

x

1

4

4. Tùy chn deltacl

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=3,deltacl=1]% { $x$ / 1} { $1$ , $4$ } \end{tikzpicture}

5. Tùy chn lw

\begin{tikzpicture} \tkzTabIn \tkzTabInit[l it[lw=2pt w=2pt]{ ]{ / 1} { , } \end{tikzpicture}

6. Tùy chn nocadre

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[nocadre] { / 1, /1, /1}{ , } \end{tikzpicture}

2. Tùy chn mu

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[color, colorT colorT = yellow!20 yellow!20, , colorC colorC = orange!20 orange!20, , colorL colorL = green! green!20, 20, colorV colorV = lightgray lightgray!20] !20] { /1 , /1}{ , } \end{tikzpicture}

x

1

4


\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[color, colorT colorT = yellow!20 yellow!20, , colorC colorC = red!20 red!20, , colorL colorL = green! green!20, 20, colorV colorV = lightgray lightgray!20, !20, lgt= 1, espcl= espcl= 2.5]% 2.5]% {$t$/1,$a$/1,$b$/1,$c$/1,$d$/1}% {$\alpha$,$\beta$,$\gamma$}% \end{tikzpicture}

4

α

t

γ

β

a b c d

2.2 Đưa mt hàng vào vào bng \tkzTabLine{<Đi \tkzTabLine{<Đi s>} \tkzTabLine{ s1,...,si,...,s(2n-1)} s1,...,si,...,s(2n-1)} mi ô ca ct là biu thc si hoc đi s

Đi s hàng; z t d

ct đng xuyên qua s 0 Đưng đng đt đon K hai đưng đng \textvisiblespace Mt lnh nào đó h Tô đưn đưngg k ô + ô mang mang du du + - ô man mang du Mt lnh nào đó

Ví d: 1. Không đi s

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5] {$x$ {$x$/ / 1 ,$f( ,$f(x) x)$ $ /1 }% {$v_1$ , $v_2$ , $v_3$ }% \tkzTabLine{ , , , , } \end{tikzpicture}

2. Đi s t

x f ( x)

v1

v2

v3


\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5] {$x$ {$x$/ / 1 ,$f( ,$f(x) x)$ $ /1 }% {$v_1$ , $v_2$ , $v_3$ }% \tkzTabLine{ t, , t , ,t } \end{tikzpicture}

5

v1

v2

v3

x

v1

v2

v3

f ( x)

0

0

0

x

0

1

2

x f ( x)

3. Đi s z

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5] {$x$ {$x$/ / 1 ,$f( ,$f(x) x)$ $ /1 }% {$v_1$ , $v_2$ , $v_3$ }% \tkzTabLine{ z, , z , ,z } \end{tikzpicture}

4. Đi s d

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5]% {$x$ / 1,$g(x)$ / 1}% {$0$,$1$,$2$}% \tkzTabLine{d,+,0,-,d} \end{tikzpicture}

g( x)

+

−

0

5. Đi s d và + , -

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1.5,espcl=1.75]% {$x$ / 1,$f’(x)$ / 1}% {$-\infty$,$0$,$+\infty$}% \tkzTabLine{,+,d,-,} \end{tikzpicture}

x

−∞

+

∞

0

f  ( x)

+

−

6. Đi s h

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[color,espcl=1.5] {$x$ / 1,$g(x)$ / 1} {$0$,$1$,$2$,$3$}% \tkzTabLine{z, + , d , h , d , - , t} \end{tikzpicture}

x

0

g( x)

0

1 +

2

3

−


6

2.3 Mt s ví ví d v bng bng kho kho sát du hàm s 1. Dùng kiu t đ có đưng chm chm đng

\begin{tikzpicture} \tikzs \tikzset{ et{t t style/ style/.st .style yle = {style {style = dashed dashed}} }} \tkzTabInit[espcl=1.5] {$x$ / 1 ,$f(x)$ /1 }% {$v_1$ , $v_2$ , $v_3$ }% \tkzTabLine{ t, , t , ,t } \end{tikzpicture}

v1

x

v2

v3

f ( x)

2. Dùng kiu z đ có o

\tikzset{ \tikzset{t t style/.st style/.style yle = {style {style = densel densely y dashed dashed}} }} \begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=1.5] {$x$ / 1 ,$f(x)$ /1 }% {$v_1$ , $v_2$ , $v_3$ }% \tkzTabLine{ z, , z , ,z } \end{tikzpicture}

x

v1

v2

v3

f ( x)

0

0

0

0

1

2

3. Tô màu mt ct

\begin{tikzpicture} x \tikzset{ \tikzset{h h style/.st style/.style yle = {fill=re {fill=red!50 d!50}} }} \tkzTabInit[color,espcl=1.5]% g( x) {$x$ / 1,$g(x)$ / 1}% {$0$,$1$,$2$,$3$}% \tkzTabLine{z,+,d,h,d,-,t} \end{tikzpicture}

0

+

3

−

4. Đưng k chéo

\begin{tikzpicture} \tikzset{ \tikzset{h h style/.st style/.style yle = {pattern= {pattern=nort north h west lines}} lines}} \tkzTabInit[color,espcl=1.5]% {$x$ / 1,$g(x)$ / 1}% {$0$,$1$,$2$,$3$}% \tkzTabLine{z,+,,h,d,-,t} \end{tikzpicture}

x

0

g( x)

0

1 +

3

2

−


7

5.Hàm giá tr tuyt đi

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=2,espcl=1.75]% {$x$/1,$2 {$x$/1,$2-x$/ -x$/1, 1, $\vert $\vert 2-x \vert \vert $/1}% {$-\infty$,$2$,$+\infty$}% \tkzTabLine{ , + , z , - , } \tkz \tkzTa TabL bLin ine{ e{ , 2-x 2-x ,z, ,z, x-2, x-2, } \end{tikzpicture}

x

−∞

2

− x |2 − x|

+

∞

2

2

+

0

−

− x

0 x

−2

6. Bng xét du

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=3,espcl=1.5]% {$x$/1,$x^2-3x+2$/1, $(x-\E)\l $(x-\E)\ln n x$/1, $\dfrac{x^2-3x+2}{(x-\E)\ln $\dfrac{x^2-3x+2}{(x-\E)\ln x}$ /2} {$0$, {$0$, $1$, $2$, $\E$,$+\ $\E$,$+\infty infty$} $} \tkzTabLine{ t,+,z,-,z,+,t,+,} t,+,z,-,z,+,t,+,} \tkzTabLine{ d,+,z,-,t,-,z,+,} d,+,z,-,t,-,z,+,} \tkzTabLine{ d,+,d,+,z,-,d,+,} d,+,d,+,z,-,d,+,} \end{tikzpicture}

x x2

− 3 x + 2 ( x − e) ln x

x2

− 3 x + 2 ( x − e) ln x

0

1 +

0

+

0

+

a x 7. Nu ∆ ≥ 0 ta vit ax

2

+

e

2

− −

0

+

0

bx + c

+

−

= a

−

+

∞

+

0

+

+

−b − x−

√

b2

2a

− 4ac

−b + x −

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[color,lgt=5,espcl=3]% {$x$ {$x$ / .8,$\D .8,$\Delt elta>0 a>0$\\ $\\ Du ca\\ ca\\ $ax^2+ $ax^2+bx+ bx+c$ c$ /1.5}% /1.5}% {$-\infty$,$x_1$,$x_2$,$+\infty$}%

√

b2

2a

− 4ac


8

\tkzTabL \tkzTabLine{ ine{ , \genfrac \genfrac{}{}{ {}{}{0pt} 0pt}{0}{\ {0}{\text text{du {du ca}}{a}, ca}}{a}, z , \genfrac \genfrac{}{}{ {}{}{0pt} 0pt}{0}{\ {0}{\text text{ngư {ngưc}}{ c}}{\text \text{du {du ca}\ ca}\ a}, z , \genfrac{}{ \genfrac{}{}{0p }{0pt}{0} t}{0}{\te {\text{d xt{du u ca}}{a}, ca}}{a}, } \end{tikzpicture}

x ∆

> 0

du ca

Du ca ax 2

+

bx

+

x1

−∞

a x 8. Nu ∆ < 0 khi đó ax

2

+

bx + c

= a

ngưc du ca a

0

a

c

x2

x+

b

2

0

+

∞

du ca a

b2

− 4−a4ac 2

2a

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[color,lgt=5,espcl=5]% {$x$/.8, {$x$/.8,$\Del $\Delta<0 ta<0$\\ $\\ Du ca\\ ca\\ $ax^2+bx $ax^2+bx+c$/2 +c$/2}% }% {$-\infty$,$+\infty$}% \tkzTabL \tkzTabLine{ ine{ , \genfrac \genfrac{}{}{ {}{}{0pt} 0pt}{0}{\ {0}{\text text{du {du ca}}{ ca}}{ a}, } \end{tikzpicture}

x ∆

+

−∞

∞

< 0

du ca

Du ca ax 2

+

bx

+

a

c

a x 9. Nu ∆ < 0 khi đó ax

2

+

bx + c

= a

x+

b 2a

2

b2

− 4−a4ac 2

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[color,lgt=5,espcl=5]% {$x$/.8, {$x$/.8,$\Del $\Delta<0 ta<0$\\ $\\ Du ca\\ ca\\ $ax^2+bx $ax^2+bx+c$/2 +c$/2}% }% {$-\infty$,$+\infty$}% \tkzTabL \tkzTabLine{ ine{ , \genfrac \genfrac{}{}{ {}{}{0pt} 0pt}{0}{\ {0}{\text text{du {du ca}}{ ca}}{ a}, } \end{tikzpicture}

x ∆

< 0

+

bx

+

∞

du ca

Du ca ax 2

+

−∞ c

a


9

2.4 Lnh Lnh đưa đưa dòng có các chiu chiu mũi tên \tkzTa \tkzTabVa bVar[< r[] chn>]{<Đ {<Đi i s mũi tên, tên, đim đim cui>} cui>} \tkzTabVar[]{el(1),...,el(n)} chn>]{el(1),...,el(n)} C th là \tkzTabVar[
hoc biu thc. \newcommand*{\va}{\colorbox \newcommand*{\va}{\colorbox{red!50}{$\sc {red!50}{$\scriptscriptstyl riptscriptstyle e V_a$}} \newcommand*{\vb}{\colorbox \newcommand*{\vb}{\colorbox{blue!50}{$\s {blue!50}{$\scriptscriptsty criptscriptstyle le V_b$}} \newcommand*{\vbo}{\colorbo \newcommand*{\vbo}{\colorbox{blue!50}{$\ x{blue!50}{$\scriptscriptst scriptscriptstyle yle V_{b1}$}} \newcommand*{\vbt}{\colorbo \newcommand*{\vbt}{\colorbox{yellow!50}{ x{yellow!50}{$\scriptscript $\scriptscriptstyle style V_{b2}$}} \newcommand*{\vc}{\colorbox \newcommand*{\vc}{\colorbox{gray!50}{$\s {gray!50}{$\scriptscriptsty criptscriptstyle le V_c$}} \newcommand*{\vd}{\colorbox \newcommand*{\vd}{\colorbox{magenta!50}{ {magenta!50}{$\scriptscript $\scriptscriptstyle style V_d$}} \newcommand*{\ve}{\colorbox \newcommand*{\ve}{\colorbox{orange!50} {orange!50} {$\scriptscriptstyle {$\scriptscriptstyle V_e$}}

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{ \tkzTabInit[lgt=2,espcl=3]{$x$/1,$f’(x)$ $x$/1,$f’(x)$/1,$f(x)$/3}{$ /1,$f(x)$/3}{$0$,$1$,$2$,$+ 0$,$1$,$2$,$+\infty$}% \infty$}% \tkzTabLine{t,-,d,-,z,+,}% \tkzTabVa \tkzTabVar{+/ r{+/\va \va , -D+/\vb/ -D+/\vb/\vc, \vc,-/\vd -/\vd, , +D/\ve}% +D/\ve}% \end{tikzpicture}

x

0

f  ( x)

1

−

−

V a

+

∞

2 0

V c

+ V e

f ( x) V b

V d

1. Điu khin bng {+ /\va , -/\vb }

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {+ /\va , -/\vb } \end{tikzpicture}

2. Điu khin bng {-/\va

,

+/\vb}

a

b

V a

V b


\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {-/\va , +/\vb} \end{tikzpicture}

3. Điu khin bng {+/\va

,

,

a

b V b

V a

+/\vb}

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {+/\va , +/\vb} \end{tikzpicture}

4. Điu khin bng {-/\va

10

a

b

V a

V b

a

b

V a

V b

a

b

-/\vb}

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {-/\va , -/\vb} \end{tikzpicture}

5. Điu khin bng {+/\va , -C / \vb}

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {+/\va , -C / \vb \vb} \end{tikzpicture}

V a

V b

6. Điu khin bng {-/\va , +C / \vb }

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {-/\va , +C / \v \vb } \end{tikzpicture} \va , -C / \v \vb} 7. Điu khin bng {+C / \v

a

b V b

V a


\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {+C / \v \va , -C / \vb } \end{tikzpicture}

11

a

b

V a

V b

{-C /\va /\va , +C /\v /\vb} 8. Điu khin bng {-C

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {-C /\ /\va , +C /\ /\vb} vb} \end{tikzpicture}

a

b V b

V a

9. Điu khin bng { D+ /\va , -/\vb}

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% { D+ /\va , -/\vb} \end{tikzpicture}

a

b V a

V b

10. Điu khin bng { DD- /\va , +/\vb}

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar { D- /\va , +/\vb} \end{tikzpicture}

a

b V b

V a

11. Điu khin bng {+/\va , -D / \vb}

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {+/\va , -D / \vb \vb} \end{tikzpicture}

12. Điu khin bng {-/\va , +D / \vb }

a

b

V a

V b


12

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {-/\va , +D / \v \vb } \end{tikzpicture}

a

b V b

V a

13. Điu khin bng {D+ / \va , -D / \vb }

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {D+ / \v \va , -D / \vb } \end{tikzpicture}

a

b V a

V b

14. Điu khin bng {D- /\va , +D /\vb}

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[lgt lgt=1] =1]{ { /0.5,/ /0.5,/2 2 }{ a , b } \tkzTabVar% {D- /\ /\va , +D /\ /\vb} vb} \end{tikzpicture}

a

b V b

V a

15. Điu khin bng {+/ \va , -/ \vb , +/ \vc}

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+/ \v \va , -/ -/ \vb ,+ ,+/ \vc} \end{tikzpicture}

a

b

V a

c V c

V b

16. Điu khin bng {+/ \va ,-C/ \vb , +/ \vc/ }

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+/ \v \va ,-C/ \v \vb , +/ \vc/ } \end{tikzpicture}

a

b

V a

c V c

V b


13

17. Điu khin bng {- /\va , R , +/\vc}

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {- /\va , R, +/\vc} \end{tikzpicture}

a

b

c V c

V a

18. Điu khin bng {- /\va , R , +/\vc}

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2}{ a , b , c } \tkzTabVar% {- /\va , R , +/\vc} \end{tikzpicture}

a

b

c V c

V a

{D-/\v \va a , +DH/ +DH/\v \vbo bo/ / , } 19. Điu khin bng {D-/

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D-/\va , +DH/\vbo/ , } \end{tikzpicture}

a

b

c

b

c

V b1

V a

{D-/\v \va a , -DH/\ -DH/\va va/\ /\vb vb , D+/} D+/} 20. Điu khin bng {D-/

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D-/\va , -DH/\vbo , D+/} \end{tikzpicture}

a

V a

{D-/\va a , +D-/\v +D-/\vbo/ bo/\vb \vbt t , +D/\vc +D/\vc} } 21. Điu khin bng {D-/\v

V b1


\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D-/ {D-/\v \va a , +D-/ +D-/\v \vbo bo/\ /\vb vbt t , +D/ +D/\v \vc} c} \end{tikzpicture}

14

a

c

b V b1

V c

V b2

V a

{D-/\va a , +D-/\v +D-/\vbo/ bo/\vb \vbt t , +D/\vc +D/\vc} } 22. Điu khin bng {D-/\v

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D-/ {D-/\v \va a , -D-/ -D-/\v \vbo bo/\ /\vb vbt t , +D/ +D/\v \vc} c} \end{tikzpicture}

a

c

b V c

V a

V b1

V b2

23. Điu khin bng {+/\va , -D- / \vbo/\vbt , +/\vc}

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+/ {+/ \va , -D-D- /\vbo/ /\vbo/\v \vbt bt,+ ,+/\ /\vc vc } \end{tikzpicture}

a

c

b

V a

V c

V b1

V b2

/\va,-DC- /\vbo/\v /\vbo/\vbt,+ bt,+ /\vc} /\vc} 24. Điu khin bng {+ /\va,-DC-

\beg \begin in{t {tik ikzp zpic ictu ture re}\ }\ti tikz kzse set{ t{lo low/ w/.s .sty tyle le \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+ /\va /\va ,-DC-DC- /\vb /\vbo/ o/\v \vbt bt ,+ /\ /\vc} vc} \end{tikzpicture}

= {abo {a ve = a bove

15pt 15bpt}} }}

V a

25. Điu khin bng {D-/\v {D-/\va, a, +DC-/\vbo +DC-/\vbo/\vbt /\vbt, , +D/\vc} +D/\vc}

c V c

V b2 V b1


\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D-/ {D-/\v \va a , +DC+DC-/\ /\vb vbo/ o/\v \vbt bt ,+D ,+D/\ /\vc vc} } \end{tikzpicture}

15

a

c

b V b1

V c

V b2

V a

26. Điu khin bng {D+/\v {D+/\va a , +DC-/\ +DC-/\vbo vbo/\v /\vbt bt , +D/\vc +D/\vc} }

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D+/ {D+/\v \va a , +DC+DC-/\ /\vb vbo/ o/\v \vbt bt ,+D ,+D/\ /\vc vc} } \end{tikzpicture}

a

c

b V a

V b1

V c

V b2

{D-/\va a , +CD-/\ +CD-/\vbo vbo/\v /\vbt bt , +D/\vc +D/\vc} } 27. Điu khin bng {D-/\v

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D-/ {D-/\v \va a , +CD+CD-/\ /\vb vbo/ o/\v \vbt bt , +D/\ +D/\vc vc} } \end{tikzpicture}

a

c

b V b1

V c

V b2

V a

{D-/\va , +CD-/\vb +CD-/\vbo/\vb o/\vbt t ,+D/\vc} ,+D/\vc} 28. Điu khin bng {D-/\va

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D+/\v {D+/\va a , +CD-/\ +CD-/\vbo vbo/\v /\vbt bt , +D/\vc +D/\vc} } \end{tikzpicture}

a

c

b V a

V b1

V c

V b2

{+/\va, , -DC+ -DC+ /\vbo/ /\vbo/\vb \vbt, t, - /\vc} /\vc} 29. Điu khin bng {+/\va

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+ /\va /\va ,-DC+ ,-DC+ /\vbo/ /\vbo/\vb \vbt t , -/\vc} -/\vc} \end{tikzpicture}

a

b

V a

V b2

V b1

c

V c


16

/\va, -DC- /\vbo/\v /\vbo/\vbt,+ bt,+D/\vc D/\vc} } 30. Điu khin bng {D- /\va,

\begin{tikzpicture}\tikzset{low/.style \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {D{D- /\va /\va , -DC-DC- /\vbo /\vbo/\ /\vb vbt t , +D/\ +D/\vc vc} } \end{tikzpicture}

= {abovbe

a

= c15pt}} V c

V b2 V a

V b1

{+/\va va , -CH -CH /\vb /\vbo/ o/\v \vbt bt , D+/} D+/} 31. Điu khin bng {+/\

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {+/\ {+/\va va , -CH -CH /\vb /\vbo/ o/\v \vbt bt , D+/} D+/} \end{tikzpicture}

a

c

b

V a

V b1

-CH/\vb, //} 32. Điu khin bng {+ /\va , -C

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar% {+ /\va , -CH/\vb, //} \end{tikzpicture}

a

c

b

V a

V b

33. Điu khin bng {+/\va , -V- /\vbo /\vbt, +/\vc}

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+/\va,-V {+/\va,-V- /\vbo /\vbt, /\vbt, +/\vc} +/\vc} \end{tikzpicture}

a

c

b

V a

34. Điu khin bng {+/ \va ,-V+ / \vbo/ \vbt ,-/ \vc}

V c

V b1

V b2


\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+/ \va ,-V+ / \vbo/ \vbt ,-/ \vc} \end{tikzpicture}

17

a

c

b

V a

V b2

V b1

V c

{+/ \va \va ,+V,+V- /\vb /\vbo/ o/ \vbt \vbt , -/\v -/\vc} c} 35. Điu khin bng {+/

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {+/ \va ,+V- / \vbo/ \vbt , -/\vc} \end{tikzpicture}

a

c

b

V a

V b1

V b2

V c

36. Điu khin bng {-/ \va, +V+ / \vbo/\vbt, -/\vc}

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2.5] { /0.5,/2 }{ a , b , c } \tkzTabVar {-/ \va ,+V+ / \vbo / \vbt, -/\vc} \end{tikzpicture}

a V b1

V a

\begin{tikzpicture} \tkz \tkzTa TabI bIni nit[ t[lg lgt= t=1, 1,es espc pcl= l=3] 3]{ { /0.5 /0.5,/ ,/2 2 }{ a , b , c , d } \tkz \tkzTa TabV bVar ar {-/ {-/ \va \va ,+H/ ,+H/\v \vb, b,-/ -/\v \vc, c, +/ \vd} \vd} \end{tikzpicture}

b

c

V b

V a

d V d

V c

V b2

V c

,+H/\vb,b,-/\v /\vc, c, +/ \vd} \vd} 37. Điu khin bng {-/ \va ,+H/\v

a

c

b


18

{+/ \va \va ,-H/ ,-H/\v \vb, b,-/ -/\ \vc, vc, +/ +/ \vd \vd} 38. Điu khin bng {+/

\begin{tikzpicture} \tkz \tkzTa TabI bIni nit[ t[lg lgt= t=1, 1,es espc pcl= l=3] 3]{ { /0.5 /0.5,/ ,/2 2 }{ a , b , c , d } \tkz \tkzTa TabV bVar ar {+/ {+/ \va \va ,-H/ ,-H/\v \vb, b,-/ -/\v \vc, c, +/ \vd} \vd} \end{tikzpicture}

a

c

b

V a

d V d

V b

V c

39. Điu khin bng {-/ \va , R , R , R , +/ \ve} \begin{tikzpicture} \tkz \tkzTa TabI bIni nit[ t[lg lgt= t=1, 1,es espc pcl= l=3] 3]{ { /0.5 /0.5,/ ,/2 2 }{ a , b , c , d , e} \tkzTabVar {-/ \va ,R,R,R, +/ \ve} \end{tikzpicture}

a

c

b

d

e V e

V a

40. Điu khin bng {-/ \va , +/\vb , -DH/\vc , -/\vd , +/ \ve} \begin{tikzpicture} \tkz \tkzTa TabI bIni nit[ t[lg lgt= t=1, 1,es espc pcl= l=3] 3]{ { /0.5 /0.5,/ ,/2 2 }{ a , b , c , d , e} \tkz \tkzTa TabV bVar ar {-/ {-/ \va ,+/\ ,+/\vb vb ,-DH/ ,-DH/\v \vc, c,-/ -/\v \vd, d, +/ \ve} \ve} \end{tikzpicture}

a

c

b

d

V b

V a

e V e

V c

V d


19

{D-/ \va \va , +DH/ +DH/\v \vb/ b/ , D-/\ D-/\vc vc , +/\v +/\vd d , +D/\ +D/\ve ve} } 41. Điu khin bng {D-/

\begin{tikzpicture} \tkz \tkzTa TabI bIni nit[ t[lg lgt= t=1, 1,es espc pcl= l=3] 3]{ { /0.5 /0.5,/ ,/2 2 }{ a , b , c , d , e} \tkzTa \tkzTabVa bVar r {D-/ {D-/ \va ,+DH ,+DH/\v /\vb/, b/,D-/ D-/\vc \vc,+/ ,+/\vd \vd, , -D/ \ve} \ve} \end{tikzpicture}

a

c

b

e

d

V b

V d

V a

V c

V e

2.5 Đnh Đnh dng li phong phong cách cách \tikzset{h et{h style/.s style/.style tyle = {fill=gr {fill=gray,o ay,opacit pacity=0. y=0.4}} 4}} 1. Đt li \tikzs và mng ct tô màu.

\begin{tikzpicture} \tikzset{ \tikzset{h h style/.st style/.style yle = {fill=re {fill=red!50 d!50}} }} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{ \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$ $x$ /1, $f$ /2}{$0$,$1$,$2$,$3$}% /2}{$0$,$1$,$2$,$3$}% \tkzTabVar{+/ $1$ / , -CH/ $-2$ / , +C/ $5$, -/ $0$ / } \end{tikzpicture}

x

0

1

1

2

3

5

f

−2

0

2. Đt gch chéo khác

\verb!\ti \verb!\tikzse kzset{h t{h style/.s style/.style tyle = {pattern {pattern=nort =north h west lines}}! lines}}! \begin{tikzpicture} \tikzset{ \tikzset{h h style/.st style/.style yle = {pattern {pattern=nor =north th west lines}} lines}} \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{ \tkzTabInit[lgt=1,espcl=2]{$x$ $x$ /1,$f$ /2}{$0$,$1$,$2$,$3$}% /2}{$0$,$1$,$2$,$3$}% \tkzTabVar{+/ $1$ / , -CH/ $-2$ / , +C/ $5$, -/ $0$ / } \end{tikzpicture}


20

\tikzset{ \tikzset{h h style/.st style/.style yle = {pattern {pattern=nor =north th west lines}} lines}} x

0

1

2

1

3

5

f 0

−2 3. Đnh nghĩa li mũi tên

\begin{tikzpicture} \tikzs \tikzset{ et{arr arrow ow style/ style/.st .style yle

= {blue, {blue, ->, > = latex’, shorten > = 6pt, shorten < = 6pt}} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[esp espcl= cl=5]{ 5]{$x$ $x$ /1, $\ln $\ln x +1$ /1.5, /1.5, $x \ln x$ /2}% /2}% {$0$ {$0$ ,$1/\E ,$1/\E$ $ , $+\inf $+\infty$ ty$}% }% \tkzTabLine{d,-,z,+,} \tkzTabVar% { D+/ / $0$ ,% -/ \colorbox{black}{\textcol \colorbox{black}{\textcolor{white}{$\df or{white}{$\dfrac{-1}{e}$}} rac{-1}{e}$}}/ / ,% +/ $+\infty$ / }% \end{tikzpicture}

x

1/e

0

−

ln x + 1

0

∞

+ +

0

x ln x

+

−1

∞

e

4. Khoanh đim cui

\begin{tikzpicture} \tikzset{ \tikzset{node node style/.a style/.append ppend style style = {draw,circle,fill=red!40,op {draw,circle,fill=red!40,opacity=.4}} acity=.4}} \tkzTa \tkzTabIn bInit[ it[esp espcl= cl=5]{ 5]{$x$ $x$ /1, $\ln $\ln x +1$ /1.5, /1.5, $x \ln x$ /2}% /2}%


21

{$0$ {$0$ ,$1/\E ,$1/\E$ $ , $+\inf $+\infty$ ty$}% }% \tkzTabLine{d,-,z,+,} \tkzTabVar { D+/ / $0$ ,% -/ \colorbox{black}{\textcolo \colorbox{black}{\textcolor{white}{$\df r{white}{$\dfrac{-1}{e}$}}/ rac{-1}{e}$}}/ ,% +/ $+\i $+\inf nfty ty$ $ / }% \end{tikzpicture}

x

1/e

0

−

ln x + 1

+

∞

+

0

x ln x

2.6 2.6 Ví d kt hp hp 2.6.1 2.6.1 Hàm ngưc ngưc Xét hàm ngưc i

: x

−→

1 x

trên ] − ∞ ;

0[ ]0 ;

∪

+

∞[

\begin{tikzpicture} \tkzTabIn \tkzTabInit[lg it[lgt=1. t=1.5,es 5,espcl=6 pcl=6.5]{ .5]{$x$ $x$ /1,$i’(x) /1,$i’(x)$ $ /1,$i$ /1,$i$ /3} {$-\infty$,$0$,$+\infty$}% \tkzTabLine{,-,d,-,} \tkz \tkzTa TabV bVar ar{+ {+/ / $0$ $0$ / ,-D+ ,-D+/ / $-\i $-\inf nfty ty$ $ / $+\i $+\inf nfty ty$ $ , -/ $0$ $0$ /} /} \end{tikzpicture}

x

−∞

i ( x)

+

∞

0

−

− +

∞

0

i

−∞

0


22

2.6.2 Hàm tăng t âm vô cùng đn dương vô cùng

\begin{tikzpicture} \tkzTabI \tkzTabInit[ nit[espcl espcl=4]{ =4]{$x$ $x$ /1,$f’(x) /1,$f’(x)$ $ {$0$ {$0$ , $1$ ,$2$, ,$2$, \tkzTabLine {d,+ , z,+ , z,+ \tkz \tkzTa TabV bVar ar{D {D-/ -/ / $-\i $-\inf nfty ty$, $,R/ R/ /,R/ /,R/ \end{tikzpicture}

x

0

/1,$f(x)$ /1,$f(x)$ /2} $+\inf $+\infty$ ty$}% }% , } /,+/ /,+/ $+\i $+\inf nfty ty$ $

1

f  ( x)

+

/}% /}%

+

∞

2 +

0

0

+ +

∞

f ( x)

−∞ 2.6.3 2.6.3 Min Min gián gián đon đon

\begin{tikzpicture} \tkzTabI \tkzTabInit[ nit[lgt=1 lgt=1,esp ,espcl=2] cl=2]{$x$ {$x$ /1, $f$ /2}{$0$, /2}{$0$,$1$,$ $1$,$2$,$ 2$,$3$}% 3$}% \tkzTabVar{+/ $1 $1$ / ,-DH/ $$-\infty$ / ,D+/ / $+ $+\infty$, -/ -/ $2 $2$ / } \end{tikzpicture}

x

0

1

2

3 +

∞

1

f

−∞

2

2.6.4 2.6.4 Min gián đon và gim liên t

\begin{tikzpicture} \tkzTabI \tkzTabInit[ nit[lgt=1 lgt=1,esp ,espcl=2] cl=2]{$x$ {$x$ /1, $f$ /2}{$0$, /2}{$0$,$1$,$ $1$,$2$,$ 2$,$3$}% 3$}% \tkz \tkzTa TabV bVar ar{+ {+/ / $1$ $1$ / ,-CH ,-CH/ / $-2$ $-2$ /, D+/ / $+\i $+\inf nfty ty$, $,-/ -/ $2$ $2$ / } \end{tikzpicture}


x

0

1

2

23

3 +

∞

1

f

−2

2

2.6.5 2.6.5 Min gián đon và hai khong khong xác xác đnh đnh

\begin{tikzpicture} \tkzTabI \tkzTabInit[ nit[lgt=1 lgt=1,esp ,espcl=2] cl=2]{$x$ {$x$ /1, $f$ /2}{$0$, /2}{$0$,$1$,$ $1$,$2$,$ 2$,$3$}% 3$}% \tkzTabVar{+/ $1 $1$ / , -C -CH/ $$-2$ / , +C +C/ $5$, -/ -/ $0 $0$ / } \end{tikzpicture}

x

0

1

1

2

3

5

f

−2

0

2.6.6 2.6.6 Hàm có hng trên đon

\begin{tikzpicture} \tkzTab[nocadre,lgt=3,espcl=4] {$x$ /1, Du \\ ca $f’(x)$ /1.5, Bin Bin thiên\ thiên\\ \ ca\\ ca\\ $f$ /2} {$-\infty$, $-2$,$\dfrac{1}{\E}$,$\E$} $-2$,$\dfrac{1}{\E}$,$\E$}% % {z, <--<--- 0 --->,d --->,d, , -, d, \genfr \genfrac{ ac{}{} }{}{0p {0pt}{ t}{0}{ 0}{\te \text{ xt{du du ca}}{ ca}}{ a}, d} {+/ $\dfrac{ $\dfrac{2}{3 2}{3}$, }$, +/ $\dfrac{ $\dfrac{2}{3} 2}{3}$, $, -D-/ -D-/ $-\inf $-\infty$ ty$ / $-\inf $-\infty$ ty$,+D ,+D/ / $+\inf $+\infty$ ty$ } \end{tikzpicture}


x

−∞

Du ca f  ( x)

0

Bin thiên ca

24

1

−2

du ca

−

− − −0 − −− >

<

2

2

3

3

e

e a +

∞

f

−∞ −∞

2.6.7 2.6.7 Bin Bin thiên thiên hai hai hàm

\begin{tikzpicture} \tkzTabInit[espcl=6] {$x$ {$x$ /1, /1, $f’’ $f’’{x {x}$ }$ /1, /1,$f $f’( ’(x) x)$ $ /2, /2, $f(x $f(x)$ )$ /2} /2}% % {$0$ , $1$ , $+\infty$ }% \tkzTabLine{d,+,z,-, \tkzTabLine{d,+,z,-, }% \tkz \tkzTa TabV bVar ar {D-/ {D-/ /$1$ /$1$,+ ,+/ / $\E $\E$ $ /,/,-/ / $0$ $0$ /}% /}% \tkzTabVar {D-/ /$-\infty$ ,R/ $0$ /, +/ $+8$ /} \end{tikzpicture}

x

0

+

∞

1

f  x

+

0

−

e f  ( x) 1

0 +8

f ( x)

−∞

3 Lnh Lnh làm bng bng bin bin thiên thiên tng tng quát quát \tkzTab[< \tkzTab[]{]{}{}{} tien>} {} hàng>}{<Đ {<Đnh nh dng dng mũi tên>} tên>}

Nghĩa là không phi vit lnh mi hàng mà là các du ngoc nhn thôi. Nghĩa là,


25

\tkzTab{ e(1) / h(1) , ... , e(p) / h(p)} { v(1), ... ,v(n) } { a(1),...,a(2n-1)} a(1),...,a(2n-1)} { s(1) / eg(1) / ed(1), ... ,s(n) / eg(n) / ed(n)}

3.1 3.1 Ví d 1 \begin{tikzpicture} \tkzTab[lgt=3,espcl=5]{ $x$ / 1, $f’(x)$ / 1, Bin thiên ca \\$f$ / 2} { $-5$ , $0$ ,$7$} { ,-,z,+,} ,-,z,+,} { +/$ +/$25$ , -/$ -/$0$ , +/ $4 $49$}% \end{tikzpicture}

x

−5

f  ( x)

0

−

0

+

49

25

Bin thiên ca

7

f 0

3.2 3.2 Ví d 2 Xét hàm s f

−→ x ln x trên ]0 ; + ∞]

: x

\begin{tikzpicture} \tkzTa \tkzTab[e b[espc spcl=5 l=5,lg ,lgt=3 t=3]{$ ]{$x$ x$ / 1, Du ca \\$\ln \\$\ln x +1$ / 1.5,% 1.5,% Bin thiên \\$f$ / 3}% {$0$ ,$1/\E$ ,$1/\E$ , $+\infty$ $+\infty$}{d, }{d,-,z,+ -,z,+,} ,} {D+/ $0$,% $0$,% -/ \colorbox \colorbox{bla {black}{ ck}{\text \textcolo color{whi r{white}{ te}{$\dfr $\dfrac{ac{-1}{e} 1}{e}$}} $}} ,% +/ $+\inf $+\infty$ ty$ }% \end{tikzpicture}


x

1/e

0

Du ca ln x

+

26

−

1

+

∞

+

0

+

∞

0

Bin thiên f

−1 e

3.3 3.3 Ví d 3 Xét hàm s f

:

√

 → x2 − 1 trên ] − ∞ ; x−

− 1] ∪ [1 ; + ∞[

\begin{tikzpicture} \tkzTab{ $x$ / 1, $f’(x)$ / 1, $f$ / 2}% { $-\inf $-\infty$ ty$, , $-1$ $-1$ ,$1$, ,$1$, $+\inf $+\infty$ ty$} } { ,-,d,h ,-,d,h,d, ,d,+, +, } { +/$+ +/$+\ \inft infty$ y$ , -H/ -H/$0$, $0$, -/ -/$0$ $0$ , +/ $+\ $+\inft infty y$ \end{tikzpicture}

x

−∞

f  ( x)

−1

+

∞

1 +

− +

f

}%

+

∞

∞

0

0

3.4 3.4 Ví d 4 Xét hàm s f

:

2

 → t 2t −1 trên [0 ; t−

+

∞[

\begin{tikzpicture} \tkzTab{ $t$ / 1, Du ca\\ $f’(t)$ / 2, Bin thiên ca \\$f$ / 2}% { $0$, $0$, $1$, $1$, $+\inf $+\infty$ ty$} }


27

{ z , - , d , - , } { +/$0$ +/$0$ , -D+/$ -D+/$-\ -\in inft fty$ y$/$ /$+\ +\in inft fty$ y$, , -/ $1$ $1$ \end{tikzpicture}

t

0

Du ca f  (t )

0

Bin thiên ca f

+

∞

1

−

− +

∞

0

−∞

1

}%

Tkz Tab Help

Recommend Documents