UNIVERSIDAD AUTONOMA JUAN MISAEL SARACHO FACULTAD DE CIENCIAS INTEGRADAS DE VILLA MONTES INGENIERIA DE PETROLEO Y GAS El álgebra en un sentido moderno engloba a estructuras algebraicas generalizadas tales como los grupos, anillos y campos; el álgebra lineal, álgebra vectorial, álgebra tensorial, álgebra multilineal, álgebra homológica, álgebra conmutativa, álgebra diferencial, álgebra booleana, álgebra elemental (la de colegio o secundaria), se derivan a partir de las estructuras algebraicas que mencioné. Tipos de algebra
El álgebra lineal .- es una de las ramas de las matemáticas que estudia conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales y en un enfoque más formal, espacios vectoriales y sus transformaciones lineales. Es un área activa que tiene conexiones con muchas áreas dentro y fuera de las matemáticas como análisis funcional, ecuaciones diferenciales, investigación de operaciones, gráficas por computadora, ingeniería, etc. Álgebra vectorial.- Es la rama de la matemática que esta relacionada con el manejo de operaciones con magnitudes
vectoriales,
ya
sea
suma,
resta
o
multiplicación
Un vector físico es una magnitud física caracterizable mediante un punto de aplicación u origen, un módulo, una dirección y un sentido, o alternativamente por un número de componentes independientes tales que las componentes medidas por diferentes observadores son relacionables de manera sistemática.
Función elemental En matemáticas, una función elemental es una función construida a partir de una cantidad finita de exponenciales, logaritmos, constantes, variables, y raíces de ecuaciones mediante composición y combinaciones utilizando las cuatro operaciones elementales (+ – × ÷). Las funciones trigonométricas trigonométricas y sus inversas son consideradas dentro del grupo de funciones elementales ya que se pueden obtener mediante el uso de variables complejas y sus relaciones entre las funciones trigonométricas y las funciones exponencial y logaritmo. Álgebra de Boole.- (también llamada retícula booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O , NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.
Álgebra elemental .-El álgebra elemental incluye los conceptos básicos de álgebra, que es una de la ramas principales de las matemáticas. Mientras que en la aritmética solo ocurren los números y sus operaciones aritméticas elementales (como +, -, ×, ÷), en álgebra también se utilizan símbolos para denotar números (como x, y, a y b). Éstos se denominan variables. El término álgebra elemental se usa para distinguir este campo del álgebra abstracta, la parte de la matemática que estudia las estructuras algebraicas. Álgebra conmutativa.En álgebra abstracta, el álgebra conmutativa es el campo de estudio de los anillos conmutativos, sus ideales, módulos y álgebras. Es una materia fundacional tanto para la geometría algebraica como para la teoría algebraica de números. Se considera que el fundador real de la materia, en la época en la que se llamaba teoría de ideales , es David Hilbert. Parece que él piensa sobre ella (alrededor del 1900) como un enfoque alternativo a la entonces de moda teoría de funciones complejas. Este enfoque sigue cierta "línea" de pensamiento que considera que los aspectos computacionales son secundarios respecto a los estructurales. El concepto adicional de módulo, presentado de alguna manera en el trabajo de Kronecker, es técnicamente un paso adelante si lo comparamos con trabajar siempre directamente en el caso especial de los ideales. Este cambio se atribuye a la influencia de Emmy Noether.
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Dado el concepto de esquema, el álgebra conmutativa es pensada, comprendida, de forma razonable, bien como la teoría local o bien como la teoría afín de la geometría algebraica. El estudio general de anillos sin requerir conmutatividad se conoce como álgebra no conmutativa; es materia de la teoría de anillos, de la teoría de la representación y también de otras áreas como la teoría de las álgebras de Banach.
Álgebra homológica .-El álgebra homológica es un campo de las matemáticas que estudia la homología en un marco algebraico general. Es una disciplina relativamente joven, cuyos orígenes pueden remontarse a investigaciones en topología combinatoria (un precursor de la topología algebraica) y en álgebra abstracta (teoría de módulos y sizigia) de fines del siglo XIX, lideradas por Henri Poincaré y David Hilbert. El desarrollo del álgebra homológica está estrechamente relacionado con la emergencia de la teoría de categorías. Álgebra multilineal.En la matemática, el álgebra multilineal es una área de estudio que generaliza los métodos del álgebra lineal. Los objetos de estudio son los productos tensoriales de espacios vectoriales y las transformaciones multilineales entre los espacios.
Álgebra tensorial .-En matemática, el álgebra tensorial es (dentro del álgebra abstracta) una construcción de un álgebra asociativa partiendo de un espacio vectorial (sobre el cuerpo ). Las álgebras tensoriales pueden ser vistas como una generalización del cálculo tensorial.