[TFG]Estudio Experimental de Vibraciones de Una Pala de Turbohélice

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEL DISEÑO

ANÁLISIS EXPERIMENTAL DE VIBRACIONES DE UNA PALA DE TURBOHÉLICE

TRABAJO DE FIN DE GRADO AUTOR: Rodolfo Soler Miralles DIRECTOR: Dr. D. Francisco Javier Fuenmayor

VALENCIA, 20 DE SEPTIEMBRE DE 2014

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Rodolfo Soler Miralles 2014

Agradecimientos Quería agradecer a mi familia el permitirme seguir estudiando, ya que sin su apoyo habría sido absolutamente imposible. A mis compañeros, que se convirtieron en grandes amigos a lo largo de este camino: Pablo, Darío, David, María, Rocío, Carlos, Christopher, Ángel y Jose, sin vosotros el camino habría sido infinitamente más tortuoso. Espero que en los años venideros pueda seguir disfrutando de vuestro apoyo y compañía. A D. Francisco Javier Fuenmayor, tutor de este proyecto, porque sin él este proyecto no habría sido posible. Además porque como profesor, destacó con su metodología de enseñanza la cual muchos deberían envidiar.

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I. ÍNDICE GENERAL I.

ÍNDICE GENERAL ....................................................................................... ............................................................................................................. ...................... III

II. ÍNDICE DE FIGURAS........................................................... .......................................................................................................... ............................................... V 1. MEMORIA................................................................................................................ ............................................................................................................................. ............. 9 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO ...............................................................................................10 1.1.1. Introducción ............................................................................................................................ 10 1.1.2. Objeto del proyecto .............................................................. ................................................... 10 1.1.3. Viabilidad ............................................................................. .................................................... 11 1.1.4. Justificación ......................................... ................................................................. ................... 11 1.2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS .........................................................................................................12 1.2.1. Sistemas de 1 GDL ................................................................................................................... 12 1.2.2. Sistemas de N GDL ................................................................................................ ................... 27 1.2.3. Sistemas de excitación excitac ión y medida ............................................................... .............................. 49 1.2.4. Objetivos y planificación del ensayo modal .............. .............................................................. 55 1.2.5. Preparación del ensayo . ................................................................. ......................................... 56 1.2.6. Selección y utilización utilizaci ón de los transductores tra nsductores ............................................................................ 60 1.2.7. Resumen de los métodos de ensayo ............................................................................ ........... 77 1.3. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL .................................................................................................80 1.3.1. Introducción ............................................................................................................................ 80 1.3.2. Descripción de la pala. .......................................................... ................................................... 80 1.3.3. Descripción del equipamiento de medida. .............................................................................. 82 1.3.4. Descripción del método de medida. .......................................................... .............................. 87 1.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS ..........................................................................................................89 1.4.1. Introducción ............................................................................................................................ 89 1.4.2. Excitaciones y respuestas del sistema ................................. .................................................... 89 1.4.3. FRFs y Nyquist en puntos de excitación directa di recta ................................................... ................. 119 1.4.4. Frecuencias naturales ........................................................... ................................................. 122 1.5. CONCLUSIONES ........................................................................................................................ 123 1.5.1. Introducción .......................................................................................................................... 123 1.5.2. Conclusiones ......................................................................................................... ................. 123

2. PLIEGO DE CONDICIONES............................................................ CONDICIONES.......................................................................................... .............................. 126 2.1. OBJETO DEL PLIEGO PLI EGO DE CONDICIONES ..................................................................................... 127 2.1.1. Introducción .......................................................................................................................... 127 2.1.2. Requisitos del pliego de condiciones ......................................................... ............................ 127 2.2. CONDICIONES GENERALES ....................................................................................................... 129 2.2.1. Introducción .......................................................................................................................... 129 2.2.2. Condiciones facultativas facultativa s ........................................................................................................ 129

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Rodolfo Soler Miralles 2014 2.3. CONDICIONES PARTICULARES .................................................................................................. 131 2.3.1. Introducción .......................................................................................................................... 131 2.3.2. Condiciones de seguridad e higiene .......................................................... ............................ 131 2.3.3. Condiciones de la sala de ensayos ............................................................. ............................ 131

3. PRESUPUESTO .............................................................................................................. 133 3.1. PRESUPUESTO DEL PROYECTO ................................................................................................. 134 3.1.1. Introducción .......................................................................................................................... 134 3.1.2. Descripción del método presupuestario .............................................................. ................. 134 3.1.3. Presupuestos parciales ......................................................... ................................................. 136 3.1.4. Resumen del presupuesto ..................................................................................................... 137

4. BIBLIOGRAFÍA .............................................................................................................. 138

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II. ÍNDICE DE FIGURAS Fig. 1.1: Fig. 1.2: Fig. 1.3: Fig. 1.4: Fig. 1.5: Fig. 1.6: Fig. 1.7: Fig. 1.8: Fig. 1.9: Fig. 1.10: Fig. 1.11: Fig. 1.12: FIg. 1.13: Fig. 1.14: Fig. 1.15: Fig. 1.16: Fig. 1.17: Fig. 1.18: Fig. 1.18: Fig. 1.19: Fig. 1.20: Fig. 1.21: Fig. 1.22: Fig. 1.23: Fig. 1.24: Fig. 1.25: Fig. 1.26: Fig. 1.27: Fig. 1.28: Fig. 1.29: Fig. 1.30: Fig. 1.31: Fig. 1.32: Fig. 1.33:

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Representación discretizada de un sistema de 1-GDL. Ejemplo de respuesta temporal en vibraciones libres para desplazamiento inicial no nulo y diferentes valores de ξ. Decremento oscilatorio de sistema amortiguado en vibraciones libres Solución completa de la ecuación de movimiento de un sistema de 1-GDL. Factor de amplificación Q frente a β Ángulo de fase de la respuesta x(t) respecto a f(t) para diferentes β Definición de función impulsional Función no periódica arbitraria como sucesión de impulsos. representación polar en el plano de Laplace Función de respuesta impulsional de un sistema de 1-GDL Ejemplo de un modelo con N grados de libertad. Ejemplo de la representación gráfica de los dos primeros modos de vibración de un oje de tren; a) primer modo de flexión; b) primer modo de torsión Grafica de un punto directo de receptancia para un sistema de 4-GDL: a)magnitud en escala lineal; b)ángulo de fase Representación logarítmica de la magnitud de la receptancia mostrada en 1.13 Ejemplo de transferencia de receptancia FRF de punto directo en el extremo libre de una viga en voladizo no amortiguada Sistema de 4-GDL amortiguado Partes real e imaginaria de la receptancia para el sistema de 4-GDL amortiguado usado en la figura 1.17 Partes real e imaginaria de la aceleración para el sistema de 4-GDL usado en la figura 1.17 Representación de Nyquist de un punto de receptancia para un sistema de 3-GDL proporcionalmente amortiguado. Representación de Nyquist de transferencia de receptancia para un sistema de 3GDL proporcionalmente amortiguado. Representación de Nyquist de punto directo de receptancia para un sistema de 3GDL no-proporcionalmente amortiguado. Representación esquemática del hardware básico para el análisis modal Análisis modal mediante martillo de impacto Detalles del impactador y martillo de impacto Señal típica del pulso de la fuerza aplicada con un martillo y su espectro; a) punto de vista temporal b) punto de vista frecuencial Ejemplo de suspensión con muelles de baja rigidez Ejemplo de la interferencia del sistema en suspensión en la primera antirresonancia Influencia del empotramiento en una estructura en voladizo Varilla flexible entre excitador y transductor de fuerza Varilla de empuje típica y unión extensible Transformador Diferencial Variable Lineal (LVOT) Sensor óptico láser Sección transversal de un acelerómetro piezoeléctrico

Rodolfo Soler Miralles 2014 Fig. 1.34: Fig. 1.35: Fig. 1.36: Fig. 1.37: Fig. 1.38: Fig. 1.39: Fig. 1.40: Fig. 1.41: Fig.1.42: Fig. 1.43: Fig. 2.1: FIg.2.2 : Fig. 2.3: Fig. 2.4: Fig. 2.5: Fig. 2.6: Fig. 2.7: Fig. 2.8: Fig. 2.9: Fig. 2.10: Fig. 2.11: Fig. 2.12: Fig. 2.13: Fig. 2.14: Fig. 2.15: Fig. 2.16: Fig. 2.17: Fig. 2.18: Fig. 2.19: Fig. 2.20: Fig. 2.21: Fig. 2.22: Fig. 2.23: Fig. 2.24: Fig. 2.25: Fig. 2.26: Fig. 2.27: Fig. 2.28: Fig. 2.29: Fig. 2.30: Fig. 2.31: Fig. 2.32: Fig. 2.33: Fig. 2.34: Fig. 2.35:

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Sección transversal esquemática de un acelerómetro piezoresistivo Esquema de una célula de carga en un acelerómetro piezoresistivo Sección transversal esquemática de un acelerómetro capacitivo Vista esquemática del circuito integrado de un acelerómetro de balance de fuerzas Varias FRF para un sistema 1-GDL ensayadas con excitador fijo FRF’s para un sistemas 1-GDL con unión flexible al excitador, 0.1 - 100 Hz FRF’s para un sistemas 1-GDL con unión flexible al excitador, 1 - 10 Hz FRF’s para un sistemas 1-GDL con unión flexible al excitador, 10 - 100 Hz Justificación del criterio de elección de la resolución frecuencial Ejemplo del problema del aliasing Motor Turbo eje PW125B Pala Dowty R352 utilizada en los ensayos Pala Dowty R352 destruida por el impacto con un equipo de tierra. F50 propiedad de Air Nostrum, utilizando la configuración PW125B con 6 palas por eje. Acelerómetro Kistler 8634B50. Martillo de impacto de la marca PCB. Curvas de respuesta impulsional en frecuencia del martillo 086C1. Equipo de adquisición de medida Photon+. Pantallazo del software RT Photon+. Datos de salida del software de adquisición de señales. Definición de los nodos de excitación y de los ejes de referencia. FRF y coherencia de la medida en nodo 1.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 1.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 1.3 FRF y coherencia de la medida en nodo 2.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 2.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 2.3 FRF y coherencia de la medida en nodo 3.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 3.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 3.3 FRF y coherencia de la medida en nodo 4.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 4.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 4.3 FRF y coherencia de la medida en nodo 5.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 5.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 5.3 FRF y coherencia de la medida en nodo 6.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 6.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 6.3 FRF y coherencia de la medida en nodo 7.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 7.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 7.3 FRF y coherencia de la medida en nodo 8.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 8.2 FRF y coherencia de la medida en nodo 8.3

Rodolfo Soler Miralles 2014 Fig. 2.36: Fig. 2.37: Fig. 2.38: Fig. 2.39: Fig. 2.40: Fig. 2.41: Fig. 2.42: Fig. 2.43: Fig. 2.44:

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FRF y coherencia de la medida en nodo 10.1 FRF y coherencia de la medida en nodo 3.2 hasta ~280Hz FRF y coherencia de la medida en nodo 3.3 hasta ~280Hz FRF y coherencia de la medida en nodo 4.3 hasta ~280Hz FRF y Nyquist del nodo 2.1 medido en 2.1 FRF y Nyquist del nodo 4.1 medido en 4.1 FRF y Nyquist del nodo 6.1 medido en 6.1 Nube de puntos(frecuencia) de amplitudes de respuesta máxima. Zona de operación segura de la pala


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1. MEMORIA

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1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROYECTO 1.1.1.

Introducción

El conocimiento del comportamiento dinámico de componentes en la aeronáutica, más aún de aquellos componentes que son vitales para la propulsión o la sustentación de la aeronave, son cruciales para el diseño de las mismas. El análisis experimental de las vibraciones de estos componentes permite conocer en qué regímenes de vuelo sería estructuralmente peligroso hacer funcionar dichos componentes. En este contexto, el análisis de un sistema de N grados de libertad (en adelante GDL) puede resultar extremadamente complicado de forma analítica, más aún cuando N tiende a ser elevado debido a que la geometría, las propiedades de material, etc. son complejas. El análisis experimental de las vibraciones proporciona de forma relativamente sencilla una solución a este problema y permite conocer de forma fiable las funciones de respuesta en frecuencia del componente en cuestión, pudiendo así evitar los problemas aeroelásticos de los modos inestables del componente.

1.1.2.

Objeto del proyecto

El objetivo del presente proyecto es proporcionar unos resultados experimentales de vibraciones de una pala de turbohélice para su posterior análisis modal. Estos resultados serán utilizados en futuros proyectos para un análisis más exhaustivo de los modos de vibraciones y el comportamiento dinámico de la pala en cuestión. Adicionalmente, éste proyecto tiene como finalidad la obtención del título Grado en Ingeniería Aeroespacial en la Escuela Técnica Superior de Ingeniería del Diseño de la Universidad Politécnica de Valencia, de la cual el autor es alumno. Siendo un trabajo de final de grado, unos de los objetivos principales es la adquisición de experiencia, metodología de trabajo, integración en un grupo de trabajo y la validación de los conocimientos adquiridos durante los estudios universitarios. Además, ha de servir al autor como ampliación de su conocimiento sobre ingeniería mecánica y de vibraciones proporcionándole algunas de las muchas herramientas cognitivas que pudiera necesitar en su futura vida profesional.

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1.1.3.

Viabilidad

Un aspecto fundamental en el planteamiento de cualquier proyecto es el análisis de la condición de viabilidad necesaria para su desarrollo. Este concepto hace referencia no sólo a factores económicos, sino que también exige disponer de una base tecnológica adecuada y medios humanos suficientemente cualificados. La viabilidad económica y humana del presente proyecto queda totalmente asegurada por estar englobado en el departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales de la Universidad Politécnica de Valencia. Con respecto a la viabilidad tecnológica hay que hacer constar, que el laboratorio de vibraciones, en el que se realizan los ensayos, así como las restantes instalaciones del departamento cubren la mayoría de las necesidades tecnológicas del presente proyecto, ya que disponen de gran parte del material necesario para la realización de los experimentos y la fabricación de los elementos necesarios.

1.1.4.

Justificación

Dado que el objeto del proyecto es puramente académico, y que el componente en cuestión no volverá a trabajar, el presente proyecto servirá para que futuros estudiantes comprendan mejor la respuesta dinámica de sistemas complejos, así como para validar un futuro modelo numérico del componente en cuestión.

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1.2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 1.2.1.

Sistemas de 1 GDL

Vibraciones libres Todas las propiedades dinámicas de sistemas mecánicos están distribuidas en el espacio, estas propiedades son la masa, la rigidez y el amortiguamiento, responsables de la inercia, de las fuerzas elásticas y disipativas respectivamente. Modelar un sistema mecánico real es por tanto muy complejo e incluso imposible si trata de describir como todas las propiedades interactúan entre sí. Sin embargo, en la mayoría de los casos, estas propiedades se pueden considerar independientes y estudiarse como un sistema que, combinándose por separado, puede representar fielmente la dinámica del sistema. Para comenzar, tomamos la discretización más simple de éste tipo de problemas, un sistema con un sólo GDL, cuyas propiedades se representan en la figura 1.1 (inercia representada por una masa infinitamente rígida m, elasticidad representada por un muelle ideal sin masa de constante de rigidez k , y el amortiguamiento representado por un amortiguador viscosos ideal sin masa de constante c).

Fig. 1.1: Representación discretizada de un sistema de 1-GDL.

La siguiente ecuación de movimiento describe el modelo espacial correspondiente al sistema: [1.1] Dónde f(t) y x(t) son la fuerza de excitación aplicada al sistema y la respuesta espacial correspondiente en función del tiempo.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Sabemos que la solución de [1.1] es la suma de soluciones de la correspondiente ecuación homogénea más una solución particular. Si fijamos f(t)=0, la solución homogénea viene dada por: [1.2] correspondiente a lo que llamaremos sistema en vibraciones libres. La solución general a la ecuación [1.2] tiene la siguiente forma: [1.3] dónde s, conocida como variable de Laplace. Sustituyendo en [1.2]: [1.4] Se puede observar que hay una solución trivial en x(t)=0 que corresponde a ausencia de movimiento, lo cual no es de nuestro interés, y una solución no trivial correspondiente a: [1.5] La ecuación [1.5] también llamada ecuación característica posee dos raíces s 1 y s2 dadas por:

[1.6] Por tanto la solución general de la ecuación homogénea [1.2] viene dada por: [1.7] dónde C1 y C2 son constante determinadas por las condiciones iniciales del sistema. Es obvio que las dos raíces s1 y s2 pueden dar lugar a los siguientes casos: Las fuerzas de amortiguamiento gobiernan el movimiento ((c/2m)^2>k/m) y las dos raíces son reales. En este caso se dice que el sistema está sobreamortiguado Las fuerzas elásticas y de inercia prevalecen ((c/2m)^2






Esta casuística muestra que cualquier sistema en vibraciones tiene un parámetro importante definido como coeficiente de amortiguamiento crítico C, que es obtenido mediante la solución de la ecuación (c/2m)^2=k/m y establece la frontera entre las situaciones de sub y sobre amortiguamiento:

[1.8]

13

Rodolfo Soler Miralles 2014 Donde ωn es la frecuencia natural del sistema sin amortiguar. Se define el amortiguamiento relativo como la magnitud adimensional ξ :

[1.9] Por tanto las raíces características de la anterior ecuación se pueden escribir como: [1.10] y por tanto: Sistema sobreamortiguado: ξ>1 Sistema críticamente amortiguado: ξ=1 Sistema subamortiguado: ξ<1

  

Las soluciones correspondientes al dominio temporal de [1.2 ] se pueden escribir como: Sistema sobreamortiguado:

[1.11] considerando la posición y velocidad en el instante inicial como x(0) y ẋ(0), se obtiene:

[1.12] Sistema críticamente amortiguado: [1.13] o [1.14] Sistema subamortiguado:

[1.15] o

[1.16] La figura 1.2 muestra las respuestas temporales típicas para unas condiciones de desplazamiento inicial no-nulo y velocidad inicial nula, de los casos antes mencionados. Está claro que el sistema subamortiguado es el único donde el movimiento es oscilatorio mientras

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Rodolfo Soler Miralles 2014 que en los otros casos el sistema simplemente vuelve a una posición de equilibrio estático sin oscilación:

Fig. 1.2: Ejemplo de respuesta temporal en vibraciones libres para desplazamiento inicial no nulo y diferentes valores de ξ.

Mientras que la solución no-amortiguada (ξ=0) se corresponde con un movimiento armónico simple de frecuencia ωn y de amplitud constante, la solución del sistema subamortiguado (0<ξ<1) se corresponde mejor con la realidad, tendiendo exponencialmente a cero. En este caso la frecuencia de oscilación viene dada por: [1.17] y es conocida como frecuencia natural amortiguada. El decremento característico de este comportamiento puede ser usado para evaluar el ratio de amortiguamiento asociado a un sistema determinado. De la gráfica en la figura 1.3 de un test en vibraciones libres se puede tomar el valor de amplitud X i en un instante cierto de tiempo y el valor de la amplitud Xi+n tomada después de n ciclos de vibración, es sencillo deducir una expresión conocida como decremento logarítmico que viene dado por:

[1.18]

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Fig. 1.3: Decremento oscilatorio de sistema amortiguado en vibraciones libres

Vibraciones forzadas El problema de vibraciones forzadas es análogo al descrito en [1.1] con f (t) ≠ 0. Ya sabemos la solución de la correspondiente ecuación homogénea y por tanto, para obtener la solución completa, debemos partir de la solución particular de [1.1]. que se aplica una excitación armónica de frecuencia ω y amplitud F : [1.19] Donde F y ω son constantes, la solución particular viene dada por: [1.20] donde X̅ es una amplitud compleja conocida como fasor: [1.21] sustituyendo [1.20] en [1.1]:

[1.22] Y dado que cualquier número complejo de la forma x+iy puede ser escrito como R·e^(i θ), con R=(x^2+y^2)^(1/2) y tan (θ)=y/x, [1.22] se reescribe como:

[1.23]

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Rodolfo Soler Miralles 2014 con

[1.24] La solución particular de [1.1] para la fuerza armónica definida en 1.19 viene por tanto dada por:

[1.25] que es una función armónica de amplitud constante, como lo es la fuerza aplicada. Además, [1.24] y [1.5] indican que la respuesta x (t) está retrasada respecto de la f (t) un ángulo θ. La solución completa es la suma de [1.25] con la solución [1.15] de la ecuación homogénea:

[1.26] o bien

[1.27] Dónde β = ω/ωn es un parámetro adimensional que representa el ratio entre la frecuencia de excitación y la frecuencia natural del sistema no-amortiguado. La ecuación anterior muestra que los desplazamientos de la solución particular de la ecuación [1.1] y la solución de la ecuación homogénea están superpuestos, es decir, sumados algebraicamente. Como se ha visto en el apartado anterior, la solución particular es solo importante en el periodo inicial, y con el paso de una cierta cantidad suficiente de tiempo únicamente la solución homogénea permanece.

Fig. 1.4: Solución completa de la ecuación de movimiento de un sistema de 1-GDL.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Tomando únicamente la parte estacionaria a la solución del movimiento, es común no utilizar la magnitud X de respuesta sino:

[1.28] Donde Xs es el ratio F/k, correspondiente a la deformación estática del sistema si fuera cargado con una fuerza constante de magnitud F. La ventaja de la ecuación [1.28] es que es completamente adimensional y es su representación gráfica es válida para cualquier sistema de 1-GDL (ver figura 1.5). Se puede ver claramente que cuando β=1 (frecuencia de excitación = frecuencia natural) y ξ=0 (sistema no amortiguado), entonces Q tiende a infinito y por tanto independientemente de lo pequeña que sea F, el desplazamiento tenderá a infinito. A esta indeseada situación se le co noce como resonancia. Es por tanto muy importante evitar este efecto en cualquier sistema estructural. Afortunadamente, en la práctica ξ nunca es 0 puesto que siempre hay algún tipo de disipación en los sistemas reales. Esto significa que cualquier modelo dinámico deberá incluir un mecanismo de amortiguamiento. En este caso la amplitud de resonancia no será infinita, aunque para bajos niveles de amortiguamiento podrá tener valores muy altos. Se puede probar que el valor máximo para la amplitud de la solución homogénea ocurre para ω=ωn*(12ξ^2)^(1/2). Esta característica particular es observable en la figura 1.5:

Fig. 1.5: Factor de amplificación Q frente a β Si se representa el ángulo de fase frente a β, como se muestra en la figura 1.6, se puede observar que la respuesta pasa de un desfase inicial de 0º hasta uno de -180º cuando pasa por la frecuencia de resonancia. El significado de este desfase es que la respuesta está retrasada en el tiempo respecto a la fuerza de excitación. En el caso teórico donde ξ=0, el cambio de fase seria instantáneo mientras que para mayores valores de ξ resulta un cambio más gradual.

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Fig. 1.6: Ángulo de fase de la respuesta x(t) respecto a f(t) para diferentes β

En el análisis anterior el objetivo era tomar un sistema y calcular su respuesta dinámica x(t) frente a una fuerza excitadora f(t). Una forma alternativa de observar las ecuaciones derivadas de la solución homogénea es considerar las propiedades dinámicas del sistema que están contenidas en la expresión matemática que relación la salida x(t) y la entrada f(t):

[1.29] A la función compleja H(ω) se la llama Función de Respuesta en Frecuencia (FRF). Excitación no-armónica: análisis de Fourier Hasta ahora, para obtener la solución completa de la ecuación de movimiento se ha tenido que suponer un tipo particular de fuerza. Sin embargo las fuerzas de excitación pueden ser de muchos tipos aparte de excitaciones armónicas. De hecho si se piensa en situaciones de excitación reales como terremotos, viento, olas, discontinuidades en el pavimento, etc. es fácil entender que la las fuerzas de excitación pueden tener diversas formas y sólo algunos casos particulares son señales armónicas. Las señales dinámicas se pueden clasificar como deterministas o aleatorias. Las primeras pueden ser descritas mediante una expresión analítica de su magnitud mientras que las segundas no. Las señales aleatorias se caracterizan en base a sus propiedades estadísticas y pueden ser clasificadas como estacionarias y no-estacionarias. El análisis de fuerzas de excitación aleatorias es complicado y no se va a analizar con profundidad en el presente proyecto. Las señales deterministas pueden ser periódicas o transitorias. Una señal periódica es aquella que se repite después de un periodo T de tiempo, f(t)=f(t+T). Las señales harmónicas son , por tanto, un caso particular de señales periódicas. Una señal transitoria es aquella que solo excita durante un corto periodo de tiempo. Si una función periódica satisface ciertas condiciones se puede representar como el sumatorio de funciones harmónicas conocido como series de Fourier. Por tanto, el análisis de Fourier de funciones periódicas llevara a espectros discretos en

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Rodolfo Soler Miralles 2014 frecuencia representando amplitudes y fases de las componentes discretas harmónicas que componen la señal completa frente a la frecuencia. Dado que estamos suponiendo continuamente comportamiento lineal estamos asumiendo por tanto que se aplica el principio de superposición. Este principio ya se ha aplicado cuando la solución completa se ha obtenido como la suma algebraica de la solución homogénea con la particular. Por tanto, la validez del principio de superposición implica que la respuesta de un sistema lineal excitado por una fuerza periódica, puede ser obtenida sumando las respuestas a las componentes armónicas correspondientes. Esta tarea puede parecer imposible sin consideramos el hecho de que las series de Fourier tienen un número infinito de harmónicos, sin embargo en la práctica se consideran solo unos pocos (típicamente menos de 10). Cuando las fuerzas de excitación son transitorias, no se pueden tratar directamente mediante series de Fourier. Sin embargo se puede aceptar que una señal transitoria es una señal periódica con T infinito. Considerando que el límite por el que se aproximan las series de Fourier tiende a infinito, se puede encontrar una función f(t), bajo ciertas circunstancias, descrita por la integral F(ω) dada por:

[1.30] Dónde F(ω) se conoce como la transformada de Fourier de f(t). Además, la función f(t) siempre podrá obtenerse de F(ω) a través de la función transformada inversa de Fourier:

[1.31] Las ecuaciones [1.30] y [1.31] constituyen lo que se conoce como par de transformación de Fourier. Aplicando este razonamiento a la ecuación [1.29], f(t) siendo una excitación transitoria arbitraria: [1.32] Dónde la transformada de Fourier de la respuesta es sencillamente el producto de la FRF H( ω) y la transformada de Fourier de la fuerza de excitación. La respuesta x(t) es obtenida de X( ω):

[1.33] Nótese que la transformada de Fourier y su inversa se expresan frecuentemente de la siguiente manera:

[1.34]

[1.35] donde f=ω/2 denota la frecuencia expresada en Hercios.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Es importante recalcar que ahora el espectro de frecuencia es una función continua de ω, a diferencia del espectro de frecuencias obtenido para funciones periódicas en el tiempo que está compuesto de componentes discretos únicamente. Para obtener x(t) es entonces necesario evaluar la integral en [1.33] lo que lleva generalmente a dificultades desde el punto de vista matemático. Por otro lado, hay algunas situaciones donde el análisis mediante transformada de Fourier es inapropiado, llevando a soluciones sin sentido de la integral (en el caso de f(t) ser una función escalón, por ejemplo). Una alternativa a la utilización de la transformada de Fourier es aplicar la Laplace. Dominio temporal. Función de respuesta impulsional (IRF) Una forma alternativa a realizar el análisis de Fourier (dominio frecuencial) es utilizar la aproximación en el dominio temporal para estimar la respuesta del sistema a una excitación arbitraria. La forma más simple de una fuerza no periódica es la función impulso o delta de Dirac: [1.36] que es cero para todos los valores de t excepto para t=τ, donde:

[1.37] Esta función puede ser visualizada por un área rectangular de espesor Δt y altura 1/Δt tomada hasta el límite donde Δt tiende a cero.

Fig. 1.7: Definición de función impulsional Considerando nuestro sistema de 1-GDL (Fig. 1.1) en reposo antes de la excitación impulsional, obtenemos, de la relación de momento del impulso: [1.38] y por tanto, podemos concluir que la respuesta a la excitación impulsional no es otra sino unas vibraciones libres con desplazamiento inicial cero y velocidad igual a 1/m. por tanto , de [1.16]:

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[1.39] donde h(t-τ) denota la función de respuesta impulsional (IRF). La respuesta a una entrada arbitraria f(t) puede ser considerada como la superposición de las respuestas a una serie de impulsos que representan la función completa. Esto es posible realmente ya que consideramos que el sistema se comporta de forma lineal y se puede aplicar el principio de superposición.

Fig. 1.8: Función no periódica arbitraria como sucesión de impulsos. Por tanto:

[1.40] Haciendo Δτ tender a cero, la suma se convierte en una integral y por tanto:

[1.41] Ésta integral se llama integral de convolución o de Duhamel. En los casos donde f(t) no tiene una forma que permita una integración explícita, podrá ser evaluada numéricamente. Sustituyendo [1.39] en [1.41], obtenemos:

[1.42] que representa la respuesta de un sistema de 1-GDL no amortiguado a una fuerza arbitraria f(t). Consideremos ahora el problema en términos de análisis de Fourier, asumiendo que nuestra fuerza de excitación es un delta de Dirac. Considerando [1.41] y dado que h(t- τ)=0 para t<τ, el límite inferior de la integral puede extenderse hasta menos infinito. Por tanto:

[1.43]

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Rodolfo Soler Miralles 2014 hacemos ahora un cambio de la variable de integración a ʋ utilizando la relación τ=t-ʋ, entonces [1.43] se convierte en:

[1.44] o

[1.45] Finalmente, dado que h(t-τ)=0 para t<τ entonces h(ʋ)=0 para todo ʋ<0, y por tanto el límite inferior de la integral en [1.45] puede también extenderse hasta menos infinito:

[1.46] Entonces [1.46] es la convolución de la fuerza f(t) sobre la IRF h(t). De esta forma, la expresion [1.46] puede ser reescrita como: [1.47] donde el símbolo * denota la operación de convolución. Tomando transformada de Fourier en [1.47] obtenemos: [1.48] A la derecha de [1.48] tenemos el término de transformada de Fourier de una convolución, que tiene la siguiente propiedad: [1.49] y finalmente: [1.50] que resulta la misma ecuación que [1.32] como era de esperar. Solo que en este caso F( ω) es la transformada de Fourier de la función delta de Dirac. Por definición:

[1.51] para cualquier función g(t). Por tanto, la transformada de Fourier de la delta de Dirac viene dada por:

[1.52] Sustituyendo [1.52] en [1.50] y aplicando [1.33] nos lleva a

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[1.53] que, por definición, ha de ser idéntica a h(t). Por tanto, se puede concluir que la FRF H(ω) y la IRF h(t) constituyen un par de transformación de Fourier. Esto es una conclusión muy importante puesto que permite la obtención de la FRF para un sistema dado simplemente haciendo la transformada de Fourier de su IRF. Dominio de Laplace. Función de transferencia Una forma de obtener la respuesta dinámica de un sistema bajo cualquier tipo de excitación, incluyendo evidentemente las periódicas y las harmónicas, es mediante el método de transformación de Laplace. Básicamente, el método de transformación de Laplace convierte ecuaciones diferenciales en algebraicas, que son más fáciles de manipular. Otra gran ventaja de este método es que puede tratar funciones discontinuas y automáticamente tiene en cuenta las condiciones iniciales. La transformada de Laplace de una función x(t) , denotada como X(s), se define como:

[1.54] donde s es, en general, un valor complejo conocido como variable de Laplace. Tomando la transformada de Laplace en ambos lados de [1.1], se obtiene: [1.55] y [1.56] o [1.57] Si las condiciones iniciales son nulas, lo que es equivalente a ignorar la solución de la ecuación homogénea [1.2], el ratio de respuesta transformada frente a la excitación transformada puede ser expresada como:

[1.58] donde

[1.59]

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Rodolfo Soler Miralles 2014 es conocida como función de transferencia del sistema. H(s) es una función compleja de s y es representada como la superficie en el dominio de Laplace. El denominador de [1.59] es la ecuación característica (ya definida en [1.5]) y lleva a 2 raíces como se expresó en [1.6]. Para un sistema no amortiguado, las raíces s 1 y s2 de la ecuación característica se pueden escribir como: [1.60] con [1.61] y

[1.62] ya definidos anteriormente. Ahora la función de transferencia se puede escribir como:

[1.63] donde s1 y s 2 son los polos de la función de transferencia, que se pueden ver en el plano S como se muestra en la figura 1.9. Mediante expansiones en fracciones simples, [1.63] puede ser expresado como:

[1.64] donde los complejos conjugados A y A* son definidos como los residuos de la función de transferencia estando, como se verá en [1.69], directamente relacionados con la amplitud de la IRF. Estos residuos son fácilmente calculables y vienen dados por:

[1.65]

Fig. 1.9: representación polar en el plano de Laplace

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Aunque para un sistema de 1-GDL el residuo A es puramente imaginario, para sistemas de NGDL los residuos son, en general, números complejos completos. Función de respuesta en frecuencia (FRF) Cómo se ha visto previamente, el dominio de Laplace describe el sistema bajo análisis en términos de polos y residuos. Evaluando ahora la función de transferencia únicamente en el dominio frecuencial obtenemos:

[1.66] La anterior ecuación representa la expansión en fracciones de la FRF de un sistema de 1-GDL. La misma FRF podría haber sido obtenida de [1.59] bajo una forma más común:

[1.67] que no es más que la ecuación [1.29]. Por tanto, la FRF es solo un caso particular de función de transferencia. El comportamiento en vibraciones libres puede ser obtenido asumiendo que el sistema fue excitado por una fuerza impulsional en t=0. La IRF de un sistema de 1-GDL puede ser determinada fácilmente por [1.58] y [1.64] tomando condiciones iniciales nulas y que F(s)=1 para una fuerza impulsional llegamos a:

[1.68] y, por tanto [1.69] que es precisamente el mismo resultado por métodos clásicos (ver [1.15]. La ecuación [1.69] representa el decremento logarítmico de frecuencia ωd. Por tanto, la frecuencia de oscilación corresponde a la parte imaginaria del polo, el residuo A controla la amplitud inicial de la respuesta al impulso y la parte real del polo controla el ratio de decremento:

Fig. 1.10: Función de respuesta impulsional de un sistema de 1-GDL

26


1.2.2.

Sistemas de N GDL

En la sección anterior hemos analizado los sistemas más simples y su comportamiento en condiciones dinámicas, ya que este tipo de aproximación permite entender más fácilmente los conceptos básicos y su significado físico. Sin embargo, la mayoría de sistemas mecánicos y estructuras no pueden ser modelados asumiendo un único grado de libertad. Las estructuras reales son sistemas elásticos continuos y en general no-homogéneos, por lo que tienen un número infinito de grados de libertad. En general, su análisis se basará en una aproximación suponiendo N grados de libertad, tantos como sea necesario para alcanzar la precisión deseada. Normalmente, las estructuras no-homogéneas y continuas son descritas como sistemas discretizados de N-GDL. Hay que remarcar que los grados de libertad del sistema son el número de coordenadas independientes necesarias para describir por completo el movimiento de ese sistema. Por ejemplo, podemos considerar el modelo en la figura 1.11 que representa un sistema amortiguado definido por su masa, su rigidez y su amortiguamiento. Hacen falta un total de N coordenadas x i(t) (i=1,2,...,N) para describir la posición de las N masas respecto al equilibrio estático, y por tanto se dice que el sistema tiene N grados de libertad.

Fig. 1.11: Ejemplo de un modelo con N grados de libertad. Suponiendo que cada masa es excitada por una fuerza externa f i(t) (i=1,2,..., N) y estableciendo el equilibrio de fuerzas que actúan sobre ellas, el movimiento del sistema está gobernado por las siguientes ecuaciones:

[1.70] Estas ecuaciones consisten en N ecuaciones diferenciales de segundo orden, cada una de las cuales requiere 2 condiciones iniciales para poder resolver la respuesta completa. Es inmediato que ninguna ecuación puede resolverse por sí misma porque todas están ligadas, es decir, el movimiento de una coordenada depende del resto. Esta dependencia se expresa por el hecho de que cada ecuación incluye términos que involucran más de una coordenada. Un método convencional para resolver este tipo de ecuaciones es utilizar un método matricial:

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[1.71] que de forma compacta se expresa como: [1.72] donde [M], [C] y [K] son matrices simétricas NxN de masa, amortiguamiento y rigidez respectivamente y que describen las propiedades espaciales del sistema. Los vectores { ẍ},{ẋ} y {x} son vectores de aceleración, velocidad y desplazamiento respectivamente, mientras que {f} es el vector de las fuerzas externas de excitación. Frecuencias naturales y modos de vibración: Hemos visto que cuando un sistema de 1-GDL no amortiguado es sometido a una perturbación inicial y después dejado a su movimiento libre, oscila alrededor de su posición de equilibrio con lo que se puede definir como su modo natural de vibración. Dinámicamente el sistema fue caracterizado únicamente mediante una propiedad descrita por su frecuencia natural en vibraciones libres, veremos ahora que pasa con los sistemas de N-GDL. Sistemas N-GDL no amortiguados: Empecemos por asumir que el sistema no está amortiguado y consideremos la solución de vibraciones libres que es: [1.73] Dado que las N ecuaciones en [1.73] son homogéneas, se verá que x 1(t), x2(t),...,xn(t) representan una solución {x} del sistema, entonces γ x1(t), γ x2(t),..., γ x n(t), donde γ es una constante distinta de 0 arbitraria, también es una solución. Esto significa que la solución de [1.73] solo se puede encontrar en términos de movimiento relativo. Se sabe que [1.73] tiene soluciones donde los movimientos dependientes del tiempo del sistema son sincronizados, es decir, todos obedecen a la misma ley de variación en el tiempo y que estas soluciones son de la forma: [1.74] donde {X ̄} es un vector Nx1 de amplitudes de respuesta independientes, sustituyendo en [1.73] obtenemos: [1.75] como el término exponencial siempre será distinto de cero, entonces:

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Rodolfo Soler Miralles 2014 [1.76] Lo que vemos en [1.76] es un problema generalizado de auto valores. Si pre-multiplicamos ambos lados de [1.76] por la inversa de [[K]-ω^2[M]], obtenemos: [1.77] si la inversa de [[K]-ω^2[M]] existe, entonces [1.78] que corresponde a la solución trivial, es decir, a la ausencia de movimiento. Esta solución no tiene ningún interés y, por tanto, la en la solución no-trivial, la inversa de [[K]-ω^2[M]] no debe existir y por tanto la matriz ha de ser singular: [1.79] Ésta es una ecuación algebraica conocida como ecuación característica del sistema, que lleva a N posibles soluciones reales ω1^2,ω2^2,...ωm^2 que son los autovalores de [1.76]. Estos valores son las frecuencias naturales del sistema sin amortiguar. Sustituyendo cada valor de frecuencia natural en [1.76] y resolviendo cada conjunto resultante de ecuaciones para {X}, obtenemos N posibles vectores solucion { Ψr} (r=1,2,...,N), conocidos como modos de vibración del sistema y que son los auto vectores del problema. Cada {Ψr} contiene N elementos que son valores reales, y que solo son conocidos en términos relativos, por tanto, sabemos la dirección de los vectores pero no su magnitud absoluta. En términos físicos, hemos demostrado que nuestro sistema puede vibrar libremente con un movimiento síncrono, para N valores particulares de frecuencia ωr, cada uno de los cuales implica una configuración particular o "forma" de movimiento libre, descrito por { Ψr}. Cada par de ωr y {Ψr} se conocen como modo de vibración del sistema. El sufijo r denota el número del modo y varía de 1 hasta N. La representación gráfica de un modelo en su posición de equilibrio estático es usada frecuentemente superpuesta con el mismo modelo con sus coordenadas desplazadas por valores proporcionales a los valores de los elementos de {Ψr}, y da una idea clara de cómo un sistema se mueve de forma particular.

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Fig.1.12: Ejemplo de la representación gráfica de los dos primeros modos de vi bración de un bogie de tren; a) primer modo de flexión; b) primer modo de torsión Los vectores de modos de vibración, siendo de hecho los autovectores que satisfacen el problema de autovalores en [1.76], poseen ciertas propiedades conocidas como propiedades de ortogonalidad. Tomando [1.76] y dos modos particulares r y s podemos escribir: [1.80] y [1.81] Pre-multiplicando [1.80] por {Ψs} traspuesto: [1.82] Por otro lado, si transponemos [1.81] y lo post-multiplicamos por {Ψr} obtenemos:

[1.83]

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Que es lo mismo que [1.84] Debido al hecho de que [M] y [K] son matrices simétricas. Combinando [1.82] y [1.84], obtenemos: [1.85] que solo puede ser satisfecho por ωr ≠ ωs si [1.86] Además, de [1.86 ] y [1.84] se obtiene [1.87] Finalmente, si tomamos r=s y consideramos [1.82] o [1.84], obtenemos [1.88] o bien

[1.89] dónde kr y mr son comúnmente conocidos como rigidez y masa modales o generalizadas del modo r. Por tanto, considerando todas las posibles combinaciones de r y s podemos definir las propiedades ortogonales del modelo modal de la siguiente forma:

[1.90] Los modos de vibración, debido a sus propiedades ortogonales, son linealmente independientes, y por tanto forman una base en un espacio N-dimensional. Como consecuencia, cualquier otro vector en el mismo espacio puede ser expresado como una combinación lineal de los N vectores independientes de forma modal. Esta afirmación constituye lo que normalmente se conoce como el teorema de la expansión y su utilidad se verá posteriormente cuando se estudia la respuesta de sistema N-GDL a excitaciones arbitrarias. Se ha visto que, al contrario que las frecuencias naturales que son valores fijos y únicos, los modos de forma son conocidos dentro de un factor de escala indeterminado. Por tanto, k r y mr no pueden ser tomados por separado dado que sus valores son también conocidos dentro de un factor de escala. Es el cociente k r/mr= ωr2 el que es un valor perfectamente definido. La presentación de los modos de vibración está por tanto siempre sujeta a un escalado previo o a una normalización. Esta normalización está normalmente basada en hacer el mayor elemento

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Rodolfo Soler Miralles 2014 del vector igualado a 1. Sin embargo, en análisis modal, es común escalar los vectores modo de vibración de la siguiente forma: [1.91] Dónde [I] es la matriz identidad, y [ Φ] es la matriz modal normalizada sobre la masa,

construida de los vectores de forma {Φr}=ϒr{Ψr} cada uno de los cuales obedece a la relación: [1.92] Para cada modo r. De [1.92] obtenemos:

[1.93] Por tanto, las propiedades de la matriz modal normalizada a masa unitaria pueden ser descritas como:

[1.94] Estas propiedades particulares de la matriz modales pueden ser utilizadas para poder encontrar la solución a vibraciones libres de [1.73]. Por tanto definimos la transformación de coordenadas: [1.95] y sustituimos en [1.73]: [1.96] pre-multiplicando [1.96] por [Φ] transpuesta, [1.97] y teniendo en cuenta [1.94], la representación matricial del conjunto de ecuaciones del movimiento se convierte en [1.98]

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Que representa un conjunto de N ecuaciones desacopladas de un grado de libertad de movimiento. Nótese que si utilizáramos una matriz modal [ Ψ] arbitrariamente escalada llegaríamos a [1.99] Por tanto, a través de una simple transformación de coordenadas, nuestro sistema de N-GDL se ha transformado en N sistemas independientes de 1-GDL, cada uno de los cuales pueden ser resueltos como se ha explicado en el apartado anterior. Después de resolver [1.98], la solución de vibraciones final, se obtiene fácilmente en términos de x i(t), mediante la transformación de coordenadas [1.95]. Las coordenadas de respuesta {q(t)} son conocidas como coordenadas modales o principales, y los vectores de forma { Φr} se dice que representan los modos normales del sistema. Sistemas de N-GDL con amortiguamiento viscoso Si revisamos las ecuaciones de movimiento de nuestro sistema general de N-GDL con amortiguamiento viscoso como se describe en [1.72], y asumiendo que {f}={0}, aplicando las mismas técnicas que anteriormente, basándonos en la matriz modal del sistema no amortiguado, obtenemos: [1.100] o bien: [1.101] Dónde es, en general, una matriz NxN no-diagonal. Esta característica, en términos simples, es explicable por el hecho de que la matriz modal [ Φ] está obtenida utilizando solo información de masa y rigidez. Se podría decir que los vectores modales {Φ r} no tenían en cuenta nada acerca de [C] cuando fueron calculados, por lo que no tendrían porque diagonalizar la matriz de amortiguamiento. Estamos, por tanto, enfrentándonos a un difícil problema debido al hecho de que el amortiguamiento está añadiendo otro acoplamiento entre las ecuaciones del movimiento que no puede ser desacoplado a través de la anterior transformación modal. Antes de avanzar, analizaremos las situaciones particulares en las cuales se dice que el amortiguamiento es proporcional. El amortiguamiento proporcional puede definirse como una situación donde la matriz de amortiguamiento viscoso [C] es directamente proporcional a la matriz de rigidez, a la matriz de masas, o a una combinación lineal de ambas. Considerando el caso más general de amortiguamiento proporcional, podemos escribir:

[1.102] Dónde ε y ν son constantes. Es inmediato que, para este caso, las propiedades

ortogonales de la matriz modal sin amortiguar llevan a 33

Rodolfo Soler Miralles 2014 [1.103] o [1.104] y por tanto, tomando como analogía el sistema de 1 GDL, podemos escribir: [1.105] dónde

[1.106] es definido como la relación de amortiguamiento para el modo r . Tenemos ahora en [1.105] un conjunto de N ecuaciones de 1 GDL amortiguadas desacopladas, cada una de las cuales pueden ser resueltas utilizando los métodos descritos en la sección anterior. De nuevo, la respuesta final a vibraciones libres se obtiene utilizando la relación de transformación de coordenadas y el conocimiento de las condiciones iniciales. En general, el amortiguamiento no es proporcional, y terminamos con la ecuación [1.100] y una matriz no diagonal

. En muchas situaciones, cuando el amortiguamiento es pequeño, es

aceptable anular los términos no-diagonales de la matriz sin perder demasiada precisión, pudiéndose alcanzar una solución aproximada. Sin embargo, cuando el amortiguamiento es grande, esta aproximación no se puede realizar. La forma correcta de abordar el problema es considerar la forma homogénea de [1.72] y asumir una solución general de la forma:

[1.107] sustituyendo en

[1.108] Obtenemos

[1.109] Que constituye un problema de autovalores complejo. Una forma más conveniente de resolver [1.108] es definir un vector complejo de estado u(t) como

[1.110]

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Re-escribiendo [1.08] en términos de ésta nueva variable obtenemos

[1.111] o de forma simplificada

[1.112] Esta formulación es frecuentemente llamada análisis de espacio-estado, en contraste con el normal análisis vector-espacio. [A] y [B] son matrices reales simétricas de 2Nx2N. En el vector espacio se busca una solución de la forma [1.107] donde {X} es un vector complejo Nx1 que representa la amplitud de la respuesta y s es un valor complejo. Por tanto

[1.113] y

[1.114] Sustituyendo [1.113] y[1.114] en [1.112] obtenemos, para todo tiempo t [1.115] que representa un problema generalizado de autovalores, cuya solución comprende un conjunto de 2N autovalores que son reales o existen en pares de complejos conjugados. Para el caso que nos compete, es decir, sistemas amortiguados, los valores siempre aparecerán en pares de complejos conjugados. Denotando los autovalores por s r y sr*y los autovectores por {ψ´r} y {ψ´r*}, tenemos

[1.116] y

[1.117] donde {ψ´r} y {ψ´r*} son los autovectores complejos Nx1 correspondientes al vector de coordenadas espaciales {x}.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Como en el caso de sistemas sin amortiguar o proporcionalmente amortiguados, los autovalores poseen propiedades ortogonales. Por tanto, definiendo una coordenada de transformación [1.118] donde [ψ´] es una matriz modal compleja 2Nx2N. Sustituyendo en [1.112] y pre-multiplicando por su traspuesta, obtenemos [1.119] que se convierte en

[1.120] Por tanto, hemos terminado teniendo un conjunto de 2N ecuaciones desacopladas que es equivalente a tener un conjunto de 2N sistemas independientes de 1-GDL. Considerando cada solución de la forma

[1.121] Dónde Q r depende de las condiciones iniciales, y sustituyendo en [1.118] y [1.120] tenemos la respuesta en vibraciones libres en términos de coordenadas espacio -estado.

[1.122] con sr=-br/ar. En [1.122], Q r puede ser tomado como un factor de peso asociado con cada modo {ψ´r}, representando la contribución de cada modo a la respuesta total para cada coordenada y generalmente conocido como factor de participación modal. Hemos llegado a una solución del problema de autovalores complejo donde tenemos 2N autovalores en forma de complejos conjugados. En otras palabras, podemos decir que tenemos un numero N de autovalores s r y su correspondientes N autovectores mas otro complejo de autovalores sr* y sus correspondientes autovectores. Cada autovalor es normalmente escrito de la forma:

[1.123] tomando como analogía el caso de 1 GDL. Una forma de entender el significado físico de estas cantidades es comprender que cada par autovalor/autovector s r y {ψr} debe satisfacer la ecuación [1.109]

[1.124]

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Y de forma similar para otro para como s p y {ψp}, después de transponer la ecuación resultante

[1.125] Si ahora multiplicamos [1.124] por {ψp}T,y post-multiplicamos [1.125] por {ψp}, obtenemos

[1.126] y

[1.127] restando la ecuaciones resultantes nos lleva a

[1.128] Por otro lado multiplicando [1.126] por s p y [1.127] por s r y restando una la otra nos lleva a

[1.129] Las ecuaciones [1.128] y [1.129] constituyen un par de condiciones ortogonales que deben ser satisfechas por nuestros autovectores del sistema de N-GDL. Considerando [1.123] y asumiendo que los modos r y p son un par de complejos conjugados, y teniendo en cuenta [1.128] y [1.129], alcanzamos las siguientes expresiones:

[1.130] y

[1.131] Por tanto, hemos acabado definiendo, para nuestro sistema general de amortiguamiento viscoso, una analogía con los sistemas no amortiguados y proporcionalmente amortiguados, una masa modal mr , un amortiguamiento modal cr y una rigidez modal K r. Además, ωr y ξr pueden ser tomados como la frecuencia natural sin amortiguar y el ratio de amortiguamiento, respectivamente, asociados al modo r. Finalmente, es importante saber que, en el caso de sistemas no amortiguados, los autovectores no están determinados en un sentido absoluto. Hemos visto que los sistemas no amortiguados exhiben formas modales con amplitudes reales que solo son conocidas mediante una constante

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Rodolfo Soler Miralles 2014 multiplicativa. Ahora, en el caso general de sistemas amortiguados, tenemos formas modales complejas, esto significa que tenemos que considerar tanto las amplitudes como los ángulos de fase. Por tanto, los vectores modales no solo son conocidos mediante una constante multiplicativa, hasta lo que compete a las amplitudes, sino también en una constante de cambio angular, en cuanto a las fases se refiere. Respuesta de vibraciones forzadas de sistemas de N-GDL Ahora centraremos nuestra atención a la respuesta de vibraciones forzadas para sistemas de NGDL. Como en el caso de los sistemas de 1-GDL, vamos a obviar la parte transitoria de la respuesta completa y considerar solo la solución estacionaria. Hay una forma obvia y directa de derivar las ecuaciones correspondientes, para el caso particular de excitación harmónica. De [1.72], tomando el vector de excitación {f(t)}={F}e iwt y el vector respuesta {x(t)}={X} eiwt, obtenemos [1.132] y por tanto [1.133] el mismo razonamiento basado en un modelo histerético llevaría a [1.134] donde [α(ω)] α(ω)] es la matriz de receptancia del sistema NxN, conteniendo toda la

información de las características dinámicas del sistema. Cada elemento α jk de la matriz corresponde a una FRF individual que describe la relación entre la respuesta en una coordenada particular j y una fuerza de excitación aplicada en una coordenada k. La matriz de receptancia [α(ω)] α(ω)] constituye otra forma de modelar nuestro sistema y es conocido como Modelo de Respuesta, en oposición con los modelos Espacial y Modal nombrados anteriormente. A pesar de su aparente simplicidad, las ecuaciones [1.133] y [1.134] tienden a ser muy ineficientes para aplicaciones numéricas y su utilidad para propósitos identificativos es muy limitada. De hecho, aunque es posible calcular los valores de [α(ω)] α(ω)] para cualquier frecuencia, esta operación requiere la inversión de una matriz NxN para el valor de frecuencia escogido. Cuando se trabaja con sistemas con un alto número de grados de libertad, este proceso puede llevar mucho tiempo. La ineficiencia de este proceso es aumentada si uno está interesado solo en un número limitado de elementos individuales de receptancia (FRFs individuales). Afortunadamente, es posible derivar expresiones más útiles para [α(ω)], α(ω)], basadas en propiedades modales.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Representación de FRFs de sistemas de N-GDL Hemos visto que la respuesta modal de un sistema de N-GDL consiste en un conjunto de diferentes FRFs y se ha visto que un sistema con N-GDL esta descrito por un modelo modal con N frecuencias naturales y N modos de forma. Además, se ha mostrado que cada FRF se puede escribir bajo la forma de una serie de términos, cada uno de los cuales se refiere a su contribución a la respuesta total de cada modo de vibración. Teniendo en mente las características anteriores, echemos un vistazo a la representación de Bode de una receptancia FRF en un ejemplo de un sistema no-amortiguado de 4-GDL. Las figuras 1.12 a) y b) muestran la magnitud y fase, respectivamente, usando una escala lineal de un punto directo de receptancia.

Fig. 1.13: Grafica de un punto directo de receptancia para un sistema de 4-GDL: a)magnitud en escala lineal; b)ángulo de fase Es inmediatamente obvio, de la gráfica de magnitud, que hay 4 picos de amplitud, correspondientes a las cuatro frecuencias naturales del sistema. El significado de esto es que el sistema posee 4 frecuencias de resonancia. En analogía con lo que vimos en los sistemas de 1GDL, se espera que, para cada resonancia, habrá un desfase de 180º. Sin embargo, observando la figura 1.13 b) está claro de que hay más de 4 cambios de fase. Estos no solo ocurren a cada resonancia sino que también durante frecuencias intermedias que no tienen un comportamiento especial en lo que a la representación de la magnitud se refiere. Esto es solo consecuencia de utilizar una escala lineal en la magnitud de la receptancia, que oculta los comportamientos de bajo nivel, si reemplazamos la representación lineal en la figura 1.39 a) por una logarítmica, obtenemos lo que se muestra en la siguiente figura:

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Fig. 1.14: Representación logarítmica de la magnitud de la receptancia mostrada en 1.13 Ahora, podemos ver el detalles de los niveles bajos de la respuesta y la FRF muestra que, en esas regiones, hay algunos picos "invertidos", cada uno de los cuales aparece entre picos de resonancia. Estas son las llamadas antirresonancias y antirresonancias y tienen una característica muy importante, y es que hay un cambio de fase de la misma forma que ocurre con las resonancias. Para un sistema no amortiguado, la antirresonancia corresponde a un movimiento nulo en la coordenada donde se está considerando la respuesta. Esta situación se puede explicar si uno recuerda que la receptancia FRF puede ser representada por un sumatorio de términos, cada uno de los cuales corresponde a uno de los modos de vibración del sistema. Tomando, por ejemplo, la siguiente ecuación para amortiguamiento nulo,

[1.135] Donde la constante modal rA jk es ahora un valor real. Si consideramos un punto de medida, digamos αkk, la constante modal rAkk es siempre positiva, debido a ello por el producto del elemento k del autovector para el modo r, por si mismo. Lo que determina la ecuación [1.135] es que la receptancia total FRF es la suma de las contrigucions de términos "1-GDL" correspondientes a cada uno de los modos de vibración del sistema. Para un punto directo de receptancia:

[1.136] Por tanto, en la región de baja frecuencia, todos los términos del sumatorio son positivos y el valor de la receptancia es positivo y dominado por el primero modo, para el cual el denominador es más pequeño que para los otros términos del sumatorio. Después de la resonancia, ω12- ω2 se vuelve negativo y por tanto, el primer termino de las series se vuelve

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Rodolfo Soler Miralles 2014 negativo, aún dominando la respuesta, y por tanto αkk se vuelve negativo. Este cambio de signo corresponde al cambio de fase de 0º a -180º. A medida que nos aproximamos a ω2, habrá un valor de frecuencia por el cual el primer termino del sumatorio es anulado por la suma del resto de términos, y por consiguiente, habrá un nuevo cambio de signo en αkk que se volverá positivo. Acorde a este cambio hay un cambio de fase y de nuevo el ángulo de desfase vuelve a ser 0. La frecuencia a la cual ocurre este cambio es la de anti-resonancia. El mismo razonamiento, a medida que aumenta la frecuencia, nos lleva a la conclusión de que habrá una antirresonancia para cada par de resonancias. Esta característica es muy útil para evaluar la validez de una medida de FRF. Si uno considera FRF cruzadas (j ≠ k), el signo de las constantes modales ya no es siempre positivo y la aparición de antirresonancias entre dos resonancias ya no es segura, como se puede ver en la figura 1.15.

Fig.1.15: Ejemplo de transferencia de receptancia Sin embargo, se puede concluir que, si el signo de la constante modal es el mismo para dos modos consecutivos, entonces habrá una antirresonancia en algún punto entre ambas frecuencias naturales. Cuando no hay una antirresonancia, la FRF simplemente alcanzará un mínimo local no-nulo. Otra característica interesante relacionado con las antirresonancias es su significado físico cuando consideramos FRFs de punto. De hecho, cada antirresonancia es una frecuencia natural del mismo sistema si el movimiento coordinado en consideración es fijo. Esta propiedad es util en algunos casos experimentales, como cuando se usan mesas sísmicas para ensayar estructuras, donde la fuerza de excitación y la respuesta son medidas en la tabla sísmica. Las frecuencias de antirresonancia de todo el sistema (mesa+estructura) son las frecuencias de resonancias de la estructura bajo análisis. Ahora es interesante ver como diferentes formas de FRF se comparan cuando son representadas en diagramas de Bode log-log. Esto es mostrado en la figura 1.16, donde se muestra una FRF de punto del extremo libre de una viga en voladizo.

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Fig. 1.16: FRF de punto directo en el extremo libre de una viga en voladizo no amortiguada Está claro que las representaciones de receptancia e inertancia hacen un uso pobre del espacio disponible en vertical porque generalmente se representan descendiendo (receptancia) o ascendiendo (inertancia). Esto es cierto para la mayoría de estructuras tipo placa/viga para las cuales la movilidad, a través de un amplio rango de frecuencias, produce una representación nivelada. Como consecuencia de ésta característica, los diagramas de FRF en Bode son representados utilizando la función movilidad. De hecho, las tres alternativas (receptancia, movilidad e inertancia) describen las mismas propiedades y cada una tiene sus propias ventajas. En general, la receptancia es conveniente para el trabajo analítico mientras que la aceleración es usada para representación directa de los datos medidos, siendo que es usual medir directamente aceleración y fuerza. Ahora tomamos en consideración sistemas amortiguados, las FRFs representadas en diagramas de bode son muy similares a las descritas anteriormente. Las diferencias son debidas a que las resonancias y antirresonancias son menos agudas y que los ángulos de desfase ya no son exactamente 0º o 180º. Esto se muestra en la figura 1.17 donde se representa la receptancia par a un sistema de 4-GDL amortiguado. 42


Fig. 1.17: Sistema de 4-GDL amortiguado Nótese que, como se muestra en la figura, valores altos de amortiguamiento pueden enmascarar la existencia de una antirresonancia, haciendo que una FRF de punto directo parezca una FRF cruzada. Como hemos visto estudiando los casos de 1-GDL, en lugar de representar la magnitud y fase de una FRF, se puede representar sus partes real e imaginaria. La figura 1.18 ilustra este tipo de representación, usando el mismo ejemplo que la figura 1.17.

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Fig. 1.18: Partes real e imaginaria de la receptancia para el sistema de 4-GDL amortiguado usado en la figura 1.17 Lo que se ve inmediatamente es que, debido al uso de una escala lineal y al hecho de que, en general, la amplitud de la receptancia decae con la frecuencia, los modos de frecuencia mayores tienden a no verse en estos gráficos. Para resolver este problema, se podría utilizar múltiples gráficos por separado, cada uno de los cuales cubriendo un rango de frecuencias limitado para escalar diferentes escalas de amplitud para cada gráfico. Como alternativa, la representación de las receptancias pueden ser reemplazados por representaciones de inertancia, como se puede ver en la figura 1.19.

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Fig. 1.18: Partes real e imaginaria de la aceleración para el sistema de 4-GDL usado en la figura 1.17 Ahora, todos los modos son visibles. Centraremos nuestra atención ahora al uso de las representaciones de Nyquist. El problema de escalado que encontramos cuando representamos las partes real e imaginaria de la receptancia frente a la frecuencia se hará también presente y hará difícil interpretar una representación de Nyquist de la receptancia que cubra el total de frecuencias de interés. La solución es usar gráficas de Nyquist separadas, uno por cada region de frecuencias naturales. Esto es realizado de hecho, para tomar la ventaja particular de las gráficas de Nyquist con el propósito de identificar propiedades modales. Sin embargo, ahora es interesante tener una representación completa de una FRF en un sólo gráfico. Por tanto vamos a tomar el ejemplo donde las constantes modales tienen unos valores que hacen que todos los modos sean visibles. Empezaremos por representar la receptancia de un punto directo de un sistema de 3-GDL con amortiguamiento viscoso proporcional.

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Fig. 1.19: Representación de Nyquist de un punto de receptancia para un sistema de 3-GDL proporcionalmente amortiguado. Como era de esperar, las regiones de las frecuencias naturales se muestras con bucles circulares. Sin embargo se puede ver que los bucles no están centrados exactamente respecto al eje imaginario, como en el caso de un sistema de 1-GDL. Esto puede ser fácilmente explicado si tenemos en cuenta la siguiente ecuación

[1.137] Donde las constantes modales rAkk son cantidades reales debido al hecho de que el amortiguamiento asumido era proporcional. Consideremos, por ejemplo, el primer bucle de nuestra representación. Teniendo en cuenta que cada bucle ocurre en una region de frecuencias cercanas a una frecuencia natural, puede asumirse que, para un rango particular de frecuencias, [1.137] puede ser aproximado por

[1.138] Donde Bkk es una constante compleja que tiene en cuenta la contribución del resto de modos a la receptancia total, que es dominada por el primer modo. El primer termino del sumatorio se representa como un circulo centrado en el eje imaginario, como en el caso de un sistema de 1GDL. La única diferencia con un sistema de 1-GDL es el hecho de que hay un factor de escala real, debido a la existencia de una constante modal 1Akk en el numerador. Sumando una constante compleja Bkk se produce una traslación del circulo, desplazándolo de la posición original. Además, como se ve en la figura [1.19], todos los bucles circulares ocurren en la mitad inferior del plano complejo. Como se ha explicado arriba, la única diferencia con un sistema de 1-GDL es

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Rodolfo Soler Miralles 2014 el producto del factor de escalado de cada termino del sumatorio. Como estamos considerando una receptancia de punto directo, las constantes modales son todas positivas y , por tanto, los bucles permanecen en la mitad inferior del plano complejo. La situación es diferente cuando representamos una receptancia cruzada. En este caso, las constantes modales pueden ser positivas o negativas y los signos de estas constantes pueden hacer que uno o varios bucles estén en la parte superior del plano complejo. Esto es ejemplificado en la figura [1.20], donde se representa la receptancia transferida del mismo sistema ejemplificado antes.

Fig. 1.20: Representación de Nyquist de transferencia de receptancia para un sistema de 3-GDL proporcionalmente amortiguado. Si consideramos la situación en la que el amortiguamiento no es proporcional, no es difícil predecir lo que va a suceder. La diferencia ahora es el hecho de que las constantes modales se convierten en valores complejos. Por tanto, el efecto de desplazamiento de bucle y escalado permanecen y son debidos a la contribución de los modos existentes fuera del modo analizado y de la magnitud de la constante modal respectivamente. Además de los efectos previos, las fases de las constantes modales producen rotaciones de los bucles modales, como se ilustra en la figura 1.21

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Fig. 1.21: Representación de Nyquist de punto directo de receptancia para un sistema de 3-GDL no-proporcionalmente amortiguado.

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1.2.3.

Sistemas de excitación y medida

Introducción al ensayo de vibraciones En muchos aspectos el estudio y análisis de las vibraciones es más un arte que una ciencia. No hay un camino correcto para hacer un ensayo de vibraciones. En la mayoría de casos el soporte, el equipo de excitación o los transductores influenciarán el comportamiento dinámico del sistema a ensayar, por ello se tratará de entender cómo ocurren y posteriormente se intentará diseñar un ensayo que minimice estos efectos en el comportamiento dinámico del sistema bajo estudio. El arte y la ciencia de los ensayos de vibraciones tratan de obtener resultados que estén cerca de la realidad, a un coste que se amolde al presupuesto, y si es posible al primer intento. El propósito de este capítulo es dar una introducción generalista de esta extensa materia que son los ensayos de vibraciones para el análisis modal, comúnmente conocido como análisis modal. El objeto de esta forma de ensayo de vibraciones es adquirir conjuntos de Funciones de Respuesta en Frecuencia (FRF) que sean suficientemente extensas y precisas, en frecuencia y dominios espaciales, para permitir el análisis y la extracción de las propiedades para todos los modos de vibración del sistema requeridos. También existen otras formas de ensayos de vibración como: Environmental Testing, donde un sistema está sujeto a vibraciones de una determinada forma y amplitud por un periodo de tiempo dado de manera que se obtenga la capacidad de resistencia. Operational Testing, donde se mide la respuesta de una estructura a una excitación desconocida o no cuantificable.

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La selección y el uso de los transductores aplicados en estas técnicas son los mismos también. En los ensayos modales los niveles de excitación son frecuentemente mucho más bajos que los utilizados en los ensayos de operación, y la linealidad de las estructuras se fuerza a diferentes niveles, a menudo se asume que se aplica hasta ciertos límites. Toda estructura posee sus propios problemas para los ensayos modales y hay diferentes formas de atacar el mismo problema, ya que no hay una manera definitiva de ensayar una estructura dada. Todos los ensayos modales comprenden un grado de compromiso y el ingeniero que ensaya el sistema está comprometido para con la consideración de todos los aspectos de la preparación del ensayo, el equipo de medida, la toma de datos y su evaluación en una etapa temprana. No hay fórmulas para un ensayo modal exitoso porque no las hay. Un trabajo preparatorio concienzudo es un requisito vital para un ensayo modal exitoso. Desafortunadamente, esta etapa clave, es comúnmente acelerada debido al irresistible deseo de tomar datos. A menos que un modelo analítico o un modelo de elementos finitos (FE) estén disponibles, las propiedades vibratorias de la estructura tienen que ser derivadas de un modelo matemático del comportamiento dinámico basado en FRF obtenido a través de medidas experimentales sobre la estructura. La ventaja de esta aproximación es que la estructura real es ensayada con todas las anomalías de fabricación. No se asume ningún comportamiento sobre juntas, las que contribuyen directamente sobre el comportamiento en la respuesta vibracional de la estructura. Sin embargo, para motivos prácticos, la validez de un modelo obtenido de este modo es más limitada en los dominios espaciales y de frecuencia que son el caso para un modelo de FE.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 En la mayor parte de casos, no es práctico medir la respuesta de la estructura en todos los puntos que pueden ser usados en el modelo de FE, además los g.d.l. pueden ser diferentes de aquellos del modelo de FE en la posición y la dirección. También es raro que haya medidas de respuesta rotativa y todavía más raro cualquier excitación de momento de rotación de la estructura. La posición de la excitación y puntos de respuesta es crítica si todos los modos deben ser excitados e identificados de modo unívoco. El dominio de frecuencia del modelo obtenido de las medidas experimentales será dictado por las capacidades de los transductores y el equipo de procesado de datos usado en las medidas. Tanto la exactitud como la corrección del modelo pueden estar bajo la influencia de la estructuración experimental. Alguna forma de excitación tiene que ser aplicado a la estructura (y medida) para generar las respuestas requeridas. Casi todos los métodos para aplicar la excitación estructural tienen algún efecto de modificación no deseado sobre la estructura. Asimismo casi todos los transductores de medida de respuesta y las fijaciones (condición de contorno) tendrán una influencia no deseada sobre la estructura. El ensayista debe ser consciente de estas influencias y esforzarse en seleccionar los métodos de excitación y la medida de respuesta que reduce al mínimo estos efectos. La adquisición de una base de datos de medidas que sea suficientemente extensa (tanto en el dominio espacial como el de frecuencia) y de la alta calidad requerida para los objetivos de refinar el modelo de FE pueden ser una tarea abrumadora. Cualquier variabilidad de medida debería ser menor que los efectos de variabilidad de la fabricación inherente en las estructuras bajo ensayo. Esto es particularmente relevante cuando se requieren el modelo que permita representar algo más que solamente una aproximación de la estructura. Muchos de los problemas potenciales con análisis modal solo se hacen evidentes durante las pruebas reales. Con frecuencia, no es posible predecir tales problemas de antemano porque no hay ningún modelo analítico o porque el modelo de la estructura no es representativo. Por esta razón es fuertemente recomendable que se realice una revisión preliminar antes de empezar a medir. En la revisión de medida preliminar pueden ser definidos, el rango de frecuencia de medida, la resolución de frecuencia necesaria y las posiciones probables para la modificación estructural. Además, la revisión preliminar ofrece la oportunidad de evaluar la influencia del equipo de medida sobre la estructura; la selección de los apoyos de la estructura o las varillas de empuje del excitador por ejemplo. La ventaja principal del ensayo preliminar consiste en el empleo más eficaz del tiempo de ensayo y consecuentemente de los recursos derivados. En la parte del ensayo preliminar, y durante el ensayo real, deberían de llevarse a cabo ciertas evaluaciones con espíritu crítico de la calidad de los datos medidos. La repetitividad y la reproducibilidad son dos métodos establecidos para evaluar la calidad de los datos medidos. Sin embargo, se sabe que la mayor parte de la información que podría ser sacada de estas comprobaciones se pierde porque las respectivas FRF’s solo son comparadas visualmente. Por consiguiente, pequeñas diferencias entre dos cantidades grandes invariablemente son pasadas por alto a pesar del hecho que las diferencias pueden ser sistemáticas e indicativas de cambios leves en las frecuencias de resonancia estructurales. Para ayudar a la evaluación de la

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Rodolfo Soler Miralles 2014 calidad de los datos mediante esta metodología, el empleo de las funciones de coherencia(diferencias) respecto a las FRF’s medidas es beneficioso. Cadena básica de medida La introducción anterior ha aclarado que el análisis modal requiere el conocimiento de una amplia gama de áreas como la instrumentación, el tratamiento de señal, la valoración de parámetros (la identificación modal) y, desde luego, el análisis de vibraciones. A continuación se hará un breve resumen de los principios básicos de análisis modal y se tratará con mayor detalle algunos temas específicos de medida experimental de FRF. El análisis modal implica la disponibilidad de varios componentes de hardware como los que se pueden ver en la figura [1.22] , que muestra una disposición típica para un sistema de medida simple. Básicamente, hay tres componentes básicos en el sistema experimental: 1. El mecanismo de excitación 2. Los sensores 3. La adquisición y tratamiento de datos El mecanismo de excitación está constituido por un sistema que proporciona el movimiento de entrada a la estructura a ensayar, generalmente en forma de f(t) aplicada en una coordenada dada. Hay muchas variantes para este sistema, su elección dependerá de varios factores como la entrada deseada, la accesibilidad y las propiedades físicas de la estructura. El excitador, también conocido como el vibrador, es por lo general un vibrador electromagnético o electrohidráulico, alimentado por un amplificador de potencia. Las señales de excitación, en estos casos, son generadas por un generador de señal y pueden ser escogidas de entre una gran variedad de señales diferentes (stepped-sine, swept sine, impulso, random etc.), para acomodarla a las exigencias de la estructura bajo ensayo. Este tipo de mecanismo de excitación puede ser fácilmente controlado tanto en frecuencia como en amplitud y por lo tanto ofrece buena exactitud. Sin embargo, esto también tiene algunas desventajas como la necesidad de tener el excitador unido a la estructura a ensayar. A pesar del empleo de dispositivos de unión (varillas de empuje) diseñados para reducir la influencia de dicha unión, siempre existen efectos derivados de la unión o de la propia masa del cabezal del excitador. Los excitadores convencionales electromagnéticos (o electrohidráulicos) varían en tamaño y su elección depende de la estructura bajo ensayo. El objetivo es proporcionar entradas lo suficientemente grandes para causar respuestas fácilmente medibles. La fuerza de excitación aplicada es medida comúnmente mediante una célula de carga conocido c omo el transductor de fuerza que está localizado al final de la varilla de empuje y está a su vez rígidamente conectado a la estructura a ensayar.

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Fig. 1.22: Representación esquemática del hardware básico para el análisis modal Una alternativa popularmente utilizada es el martillo de impacto que consiste en un martillo con un transductor de fuerza conectado a su cabeza. Este utensilio se utilizaría de forma similar a como se hace con un excitador unido a la estructura, como se aprecia en la figura 1.22. Este dispositivo no necesita un generador de señal ni un amplificador de potencia. El martillo, por sí mismo, es el mecanismo de excitación y es usado para golpear la estructura y así producir un amplio rango de frecuencias. El análisis modal mediante martillo de impacto tiene un uso extendido en la fase de pre análisis del proceso de medida. Por otra parte, como el martillo de impacto no necesita un dispositivo de unión, su empleo evita la sobrecarga de la estructura a ensayar, y es más rápido de utilizar que un excitador unido a la estructura. La fuerza que detecta el sensor instalado en el martillo será igual pero de sentido contrario a la que se ejerza sobre la estructura. Cuando se aplica el impacto a mano, el excitador tiene forma de martillo como se ve en el apartado a) de la figura 1.24, aunque puede ser aplicada mediante el excitador en suspensión como se ve en el apartado b) de la figura 1.24. A menudo el ensayista controlará mejor la velocidad de impacto antes que la fuerza de impacto, de manera que para ajustar el orden de magnitud de la fuerza se varía la masa del cabezal, por ello el tamaño (masa) del martillo junto con la velocidad de impacto son las variables de la amplitud de la fuerza de impacto. El rango de frecuencias en el que es efectivo excitar la estructura mediante este tipo de utensilio está controlado por la rigidez tanto de la punta de impacto como de la superficie donde impactamos, además de las masas de ambos como ya se sabe. Existe un sistema resonante a una frecuencia dada por una simple fórmula: la raíz cuadrada de rigidez de contacto/masa del impactador por encima del cual es muy difícil transmitir más energía a la estructura. Cuando el martillo impacta en la estructura, ésta experimenta una fuerza puntual o pulso con la forma de medio seno, como se puede ver en el apartado a) de la figura 1.25, con un contenido en frecuencia ilustrado en el apartado b) de la misma figura que es esencialmente plano hasta una cierta frecuencia f e (no se le puede dar más energía al sistema como se comentó), y luego disminuye hasta valores de fuerza indeterminados.

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Fig. 1.23: Análisis modal mediante martillo de impacto Claramente este tipo de pulso es ineficiente por encima de f e y por tanto debemos tener cierto control sobre este parámetro. Se puede demostrar que hay una relación directa entre la primera frecuencia de corte f e y la duración del pulso T e, de manera que para conseguir un rango de frecuencia dado es necesario inducir un pulso corto. Cuanto mayor sea la rigidez de los materiales menor será la duración del pulso y mayor el rango de frecuencias cubierto. De forma parecida, cuanto más liviano sea el impactador, mayor será el rango efectivo de frecuencias. Generalmente cuanto más blanda sea l a punta del martillo mejor, para transmitir la mayor energía posible a la estructura en el rango de frecuencias de interés. Utilizar una punta más rígida de lo necesario resulta en transmisión de energía a frecuencias fuera de rango. Una de las dificultades de usar un martillo de impacto es asegurarse de que cada impacto es esencialmente igual al anterior, no tanto en magnitud (puesto que en proceso de medida esto se soluciona con parejas de fuerza-respuesta), sino también en lo referente a la orientación del impacto (lo más perpendicular a la superficie posible) y a la posición del mismo. Al mismo tiempo deben extremarse las precauciones para evitar múltiples impacto (repique) ya que esto crearía dificultades a la hora de procesar la señal. Otro problema más que hay que considerar cuando utilizamos el martillo de impacto es la naturaleza de las vibraciones bajo las que se han tomado las medidas, y es que se puede producir, una sobrecarga en la estructura que haga que la respuesta no sea lineal, o lo que es lo mismo, que la estructura responda fuera del rango elástico.

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Fig. 1.24: Detalles del impactador y martillo de impacto El mecanismo sensor básicamente está constituido por dispositivos sensores conocidos como transductores. Hay una gran variedad de estos dispositivos aunque los más comúnmente utilizados en el análisis modal experimental son los transductores piezoeléctricos para medir la fuerza excitadora (transductores de fuerza) o para medir la respuesta de aceleración acelerómetros). Los transductores generan señales eléctricas que son propor cionales al parámetro físico que uno quiere medir. Puede aparecer un problema, por lo general relacionado con las señales que son muy débiles y con el desajuste de impedancia eléctrica, que es solucionado por los amplificadores de señal o el acondicionador de señal. Estos dispositivos por lo general son considerados como parte de los transductores y por lo tanto del mecanismo sensor (algunos transductores incorporan la electrónica de acondicionamiento básica). Finalmente, se tiene que considerar la adquisición y tratamiento de datos. Su objetivo básico es el de medir las señales generadas por los sensores que permita obtener las magnitudes y las fases de las fuerzas de excitación y respuesta. Hay sofisticados sistemas preparados para esta tarea, es el llamado procesador de señal, que incorporan muchas funciones y pueden incluir la componente de generación de señal. Los procesadores de señal más comunes están basados en la Transformada Rápida de Fourier (FFT) y proporciona la medida directa de los FRF’s. Se conocen como analizadores de espectro o analizadores FFT. Básicamente, convierten las señales en el dominio temporal analógicas generadas por los transductores en información en el dominio de la frecuencia digital que posteriormente puede ser procesada con ordenadores. Los procesadores de señal FFT multicanal son hoy en día un componente rutinario en los laboratorios de ensayo modal. La comprensión los principios que se esconden detrás de la adquisición y procesando de datos es muy importante para cualquiera que esté implicado en el empleo de equipo de ensayo de análisis modal. La validez y la exactitud de los resultados experimentales pueden depender fuertemente del conocimiento y la experiencia del usuario del equipo.

La exactitud de datos experimentales es también muy dependiente de problemas particulares relacionados con la estructuración del ensayo y el control de las diferentes fases del análisis.

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Fig. 1.25: Señal típica del pulso de la fuerza aplicada con un martillo y su espectro; a) punto de vista temporal b) punto de vista frecuencial

1.2.4.

Objetivos y planificación del ensayo modal

Antes de emprender cualquier ensayo modal es importante tener una definición clara de los objetivos del test. El tipo de ensayo, su extensión y la calidad requerida de los deben estar en concordancia con los objetivos definidos del ensayo. Los requisitos generales son por lo general de la forma: Obtener un modelo dinámico de la estructura que sea válido para un objetivo dado. El objetivo del ensayo puede ser: obtener las frecuencias naturales de la estructura. obtener los modos de vibración e información del amortiguamiento de la estructura. Correlacionar un modelo de FE de la estructura con medidas realizadas en la estructura real. obtener un modelo dinámico de la estructura que pueda ser usado para evaluar los efectos de diferentes modificaciones en la propia estructura. obtener un modelo dinámico conveniente para actualizar un modelo de FE de la estructura tal que el modelo teórico nuevo sea una representación más fidedigna de las características dinámicas de la estructura que lo que lo era antes.

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La calidad y extensión del ensayo modal requerido para alcanzar estos objetivos se incrementa conforme uno baja en la lista anterior. Una estimación muy razonable de las frecuencias modales de una estructura se puede hacer de unas pocas medidas de los impactos sobre la estructura. Sin embargo, para mejorar un modelo de FE satisfactoriamente, son necesarias medidas muy extensas y de gran calidad. Para los objetivos de actualización del modelo, es importante que los tamaños de las medidas y el modelo de FE no sean demasiado distintos, aunque en la práctica las medidas pueda ser al menos un orden de magnitud más pequeña que el modelo de FE. Una vez que los objetivos del ensayo han sido establecidos, los detalles prácticos deben ser considerados. El número y la colocación de excitadores deberían ser escogidos de modo que todos los modos de interés estén excitados correctamente. Asimismo, las posiciones de la

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Rodolfo Soler Miralles 2014 medida de la respuesta debería permitir la descripción geométrica única del modo, evitando los problemas de solape espacial. Sin conocimiento previo de las características dinámicas de una estructura, la posición de excitación y puntos de medida de respuesta es un asunto de prueba y error acoplado con la experiencia y juicio ingenieril. Este acercamiento mediante prueba y error de la colocación de transductores es ineficaz y un problema particular cuando una estructura de prueba solo estará disponible durante un período limitado de tiempo. Cuando un modelo de FE de una estructura está disponible puede ser usado para determinar de forma óptima las ubicaciones de los puntos de excitación y los de medida de respuesta. Los puntos de excitación de la estructura se deben seleccionar para garantizar que todos los modos de interés sean excitados adecuadamente.

1.2.5.

Preparación del ensayo

Soporte de la estructura a ensayar La planificación del apoyo de la estructura bajo ensayo es una parte importante de la estructuración del test. Las condiciones de apoyo deberían estar bien definidas y ser experimentalmente repetibles si queremos que los resultados de las medidas dinámicas reflejen las propiedades de la estructura sin influencia excesiva del apoyo. Para ensayo de componente in situ, la definición exacta de las condiciones de frontera puede ser problemática, pero los ensayos deben demostrar su repetitividad. Para los ensayos de laboratorio de componentes o estructuras, la unión rígida o libre son las condiciones que con más frecuencia se emplean. Es casi imposible que cualquiera de estas dos condiciones puedan ser alcanzadas en la práctica; aun uniendo a tierra la estructura tendrá algún movimiento en el punto de amarre (por lo general rotación) o habrá alguna pequeña restricción en la estructura libre. Para que una estructura sea realmente libre, debería ser suspendida en el aire (literalmente flotando), libre en espacio sin ningún punto de apoyo en absoluto. Tal situación es comúnmente designada como “libre-libre” y es claramente imposible. Sin embargo, la simulación de condiciones libre-libre es muy fácil de conseguir, para ello basta suspender o apoyar la estructura que se utilizará de forma muy flexible con muelles de baja rigidez (gomas elásticas por ejemplo) de modo que las frecuencias de resonancia de la masa de la estructura sobre la rigidez de los apoyos o dispositivos de suspensión sea muy baja y esté lejos del rango de frecuencias de interés.

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Fig. 1.26: Ejemplo de suspensión con muelles de baja rigidez La figura 1.26 ejemplifica el empleo de gomas para la simulación libre-libre en un ensamble transversal de vigas, ensayado en la dirección vertical. Sin embargo, debe hacerse notar que este método que simula condición libre-libre también puede interferir con los resultados. Esto se muestra claramente en la figura 3.6 donde la viga (una hélice) de material compuesto fue ensayada usando diferentes tipos de materiales para la suspensión. En el caso ilustrado, la primera antirresonancia sufre cambios de respuesta debido al amortiguamiento que introduce el sistema de suspensión.

Fig. 1.27: Ejemplo de la interferencia del sistema en suspensión en la primera antirresonancia Otras condiciones de frontera que no sean las libre-libre pueden producir mayor interferencia con los resultados del ensayo. Por ejemplo, una estructura razonablemente pequeña fue

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Rodolfo Soler Miralles 2014 atornillada a una gran pletina embebida en hormigón para realizar un ensayo para un artículo. Ningún pequeño movimiento de la base fue evidente durante el ensayo. En un segundo ensayo se apretaron un poco más los pernos de unión de la estructura. Dos FRF’s se muestran en la figura 1.28 donde claramente se ve que al principio la unión entre estructura y suelo no era correcta por lo que se deduce que el apriete de los pernos tiene un efecto significativo en la respuesta. Soporte del sistema de excitación El apoyo del sistema de excitación no es tan importante como el apoyo de la estructura bajo ensayo, pero debería ser considerado. Un montaje rígido de los excitadores sobre el suelo o sobre soportes es simple y sencillo, pero debería ser tenido en cuenta cualquier transmisión del suelo o los apoyos al excitador. Otro método común consiste en instalar un excitador es mediante la suspensión sobre una especie de grúa. Aunque esto sea una situación más conveniente para la instalación del excitador totalmente alineado, es importante recordar que el excitador unido a la grúa es ahora un sistema dinámico propio. El excitador se moverá como consecuencia de las fuerzas internas generadas. El grado de movimiento estará relacionado con la masa inercial del excitador; cuanto más grande la masa, más pequeño el movimiento. Este movimiento del excitador puede causar problemas a ciertas frecuencias que perturben los propios modos del excitador. Esto causa movimiento excesivo y puede conducir al daño del excitador, varilla de empuje o transductor de fuerza. Si los modos de suspensión del excitador están por debajo del rango de frecuencia de interés para la estructura de ensayo, la señal de excitación puede ser filtrada para eliminar el contenido en baja frecuencia y evitar el problema. Aumentar la masa inercial del excitador con masas suplementarias puede propiciar un cambio en frecuencias modales de la suspensión para que no interfieran en el rango de frecuencias de interés.

Fig. 1.28: Influencia del empotramiento en una estructura en voladizo

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Unión del excitador a la estructura La mayoría de técnicas comunes de excitación estructurales requiere contacto físico con la estructura. El objetivo es transmitir controladamente la excitación a la estructura en una dirección dada y, simultáneamente, imponer una restricción mínima en las otras direcciones. Sin embargo, para alcanzar el objetivo anterior, el excitador debe estar rígidamente unido a la estructura y esta conexión introducirá cierto ruido que afectarán a la señal del transductor de fuerza. Excepto en algunos casos particulares de simetría, la estructura responde a la excitación tanto en traslación como en giro, y por lo tanto, el excitador (y el transductor de fuerza) será afectado por una reacción en forma de momento de rotación que afectará la señal de la fuerza, introduciendo errores en la medida. Esta vicisitud se puede salvar con una buena elección de la varilla de empuje. La varilla de empuje es diseñada de modo que sea relativamente flexible a movimientos laterales y rotatorios en el extremo, pero muy rígida axialmente. Este dispositivo está ilustrado esquemáticamente en la figura 1.29.

Fig. 1.29: Varilla flexible entre excitador y transductor de fuerza Pese a todo no hay ninguna forma mejor, hasta el momento, de transmitir la excitación que no sea mediante varillas de empuje. Las extensiones de la varilla de empuje también pueden ser usadas donde el acceso sea limitado. Una varilla de empuje típica y la extensión se unen mediante fijaciones de bola formando un sistema como el que se ver en la figura 1.30.

Fig. 1.30 : Varilla de empuje típica y unión extensible Este sistema permite la alineación automática en la dirección de excitación, aunque la unión no sea exactamente perpendicular. La barra de extensión de longitud ajustable también simplifica la colocación del excitador a lo largo de la dirección de excitación. Una vez ajustado, éste puede ser fácilmente desacoplado para ejecutar cualquier tarea de mantenimiento o remodelado de la estructura o excitador.

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1.2.6.

Selección y utilización de los transductores

El tamaño y la masa de los transductores influencian en el comportamiento de la estructura bajo ensayo. Es muchísimo mejor para analizar una señal el uso directo de un transductor que tenga efectos mínimos sobre la estructura que intentar compensar, en una etapa posterior, los efectos de un transductor inadecuado. Una cuidadosa elección de acelerómetros tal que su masa sea pequeña comparada con la masa local de la estructura a ensayar puede ayudar a evitar problemas de desplazamiento de frecuencias. Casi todos los transductores tienen algún efecto sobre la estructura, de modo que esto es una asunto dejado a juicio del ensayista, que será el que determine si la influencia puede considerarse insignificante y por tanto el transductor es el apropiado. En la actualidad los transductores basados en tecnología láser proporcionan una capacidad de medida de no contacto extensa. Para medidas de tipo FRF, debe haber al menos un transductor de entrada de fuerza y un transductor de respuesta como se ejemplifica en la figura 1.22. El transductor de fuerza es a menudo pasado por alto en las consideraciones de selección del transductor por ser bastante habitual que solamente se mida una fuerza, pero un número grande de respuestas. Como el cálculo de todas las FRF’s depende de la medida exacta de la fuerza, es importante que el transductor responda bien a la entrada de fuerza real transmitida a la estructura. Transductores de respuesta La respuesta mecánica de una estructura puede ser definida en términos de desplazamiento, velocidad o aceleración. Los acelerómetros son la forma más común de transductor de respuesta usados hoy en día, aunque conforme las técnicas láser se hagan más accesibles la respuesta será definida en términos de velocidad. Dispositivos que usan técnicas como las franjas de Moire, la holografía de láser Doppler y la fibra óptica de fase dual también pueden ser usados para la medida de respuesta de vibración. Transductores de desplazamiento La forma más simple de transductor de desplazamiento es el potenciómetro. Aunque están disponibles para la medida de desplazamientos lineales y rotatorios, tienden a ser ruidosos y son solo convenientes para frecuencias relativamente bajas, esto es, para aplicaciones con grandes desplazamientos. Los Transformadores Lineales Variables Diferenciales (Linear Variable Differential Transformers (LVDTs)), sin embargo, son otra forma de transductor de desplazamiento que ha sido usado satisfactoriamente para la medida de vibraciones durante muchos años. El principio de operación de un LVDT es su núcleo magnético libre que se mueve para unir el flujo magnético entre una bobina primaria y dos bobinas secundarias. Un corte transversal esquemático de un LVDT es mostrado en la figura 1.31.

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Fig. 1.31: Transformador Diferencial Variable Lineal (LVOT) La bobina primaria es estimulada por una fuente externa (AC). La alternación del flujo magnético induce voltajes en cada uno de las bobinas secundarias. Las dos bobinas secundarias son arrolladas tal que los voltajes inducidos en la posición nula tienen magnitud igual pero fase contraria. Cuando estas dos bobinas se conectan la una a la otra, la salida neta del transductor en la posición central es nula. Como el núcleo magnético es alejado de la posición central el voltaje inducido aumenta en una de las bobinas secundarias. Al mismo tiempo, el voltaje inducido en la otra bobina disminuye, causando una salida de voltaje diferencial que varía directamente con la posición del núcleo magnético. En el movimiento oscilatorio del núcleo, la polaridad de la salida cambia al instante. El núcleo tiene una masa muy pequeña y está revestido de un material con un coeficiente de fricción bajísimo, de manera que quede separado de la estructura de la bobina para que se genere una fricción prácticamente nula y el dispositivo sea insensible al movimiento radial del núcleo. Para medidas de vibración, el núcleo por lo general es unido a la estructura mediante una varilla de empuje. La varilla de empuje tiene dos funciones: 1. Desacoplar el movimiento lateral 2. Proporcionar un método conveniente de unión a la estructura Para mantener la calibración del dispositivo la varilla de empuje debería ser no magnética. También se pueden utilizar Transformadores Rotatorios Variables Diferenciales ( Rotary Variable Differential Transformers(RVDTs)) para la medida de posición angular. Sensores ópticos láser son otra forma de transductor de desplazamiento, ilustrados en la figura 1.32. Funcionan sobre el principio de triangulación. Un haz de luz láser reflejado en la superficie de una estructura es concentrado en un dispositivo interno fotosensible. Cuando la estructura se mueva, la posición del punto enfocado se moverá en la célula fotosensible. El dispositivo fotosensible genera una señal según la posición del punto enfocado. Esta salida entonces es acondicionada y linealizada para dar una señal analógica proporcional al movimiento de la superficie.

Fig. 1.32: Sensor óptico láser

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Transductores de velocidad Un vibrómetro láser es un sistema óptico que puede ser usado para medir la velocidad instantánea de un punto (o puntos) sobre una estructura. El instrumento es un dispositivo de no contacto en el cual la velocidad medida es la componente de la velocidad en la dirección del rayo láser incidente. La velocidad es medida por la detección del cambio de frecuencia por efecto Doppler producido por la dispersión de la luz en la superficie móvil. El sofisticado sistema óptico y el procesado de la señal que se precisa significan que estos dispositivos son caros. Existen otros sistemas en los que el rayo láser se mueve rápidamente por los nodos de medida, siendo posible medidas muy exactas y precisas que se suelen utilizar en sistemas de difícil acceso o difíciles de medir con otras técnicas. También existen técnicas láser para medir respuestas rotativas.

Acelerómetros piezoeléctricos El corte transversal de un típico acelerómetro piezoeléctrico es mostrado en la figura 1.33. Hay cuatro componentes básicos: 1. 2. 3. 4.

Una base y una carcasa Un espárrago central Una componente cerámico piezoeléctrico anular Una masa sísmica anular

Fig. 1.33: Sección transversal de un acelerómetro piezoeléctrico El elemento de cristal piezoeléctrico y la masa sísmica se posicionan concéntricamente alrededor del espárrago central. La base del acelerómetro se mueve con el movimiento de la estructura a la que está unida induciendo el movimiento equivalente en la masa sísmica, como dice la 1ª ley de Newton. Esta fuerza es transmitida por el cristal piezoeléctrico que se deforma ligeramente como consecuencia de dicha fuerza. La deformación produce una carga eléctrica en el cristal piezoeléctrico que es proporcional a la deformación y de ahí, en última instancia, a la aceleración de la masa sísmica y la estructura. Estos dispositivos funcionan correctamente sobre un amplio rango de frecuencias siempre que no sean bajas.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Acelerómetros piezoresistivos y capacitivos En un acelerómetro piezoresistivo (figura 3.34), elementos semiconductores flexibles, que soportan una masa sísmica, forman parte o totalmente de un puente de Wheatstone activo (figura 1.35). Cuando los elementos flexibles se deforman, el puente de Wheatstone es desequilibrado, y la salida diferencial (proporcional a la tensión aplicada) es una medida de la aceleración.

Fig. 1.34: Sección transversal esquemática de un acelerómetro piezoresistivo En un acelerómetro de tipo capacitivo (figura 1.36), los elementos de medición forman medio puente capacitivo. Una masa sísmica es soportada sobre un elemento flexible entre dos electrodos. Cuando la masa sísmica se mueve de su posición central debido a la aceleración, el puente capacitivo se desequilibra. La salida diferencial entonces se mide análogamente a como se hizo en un acelerómetro piezoresistivo. La ventaja de los acelerómetros piezoresistivos y capacitivos es la capacidad de respuesta a bajas frecuencias incluyendo la respuesta constante.

Fig. 1.35: Esquema de un acelerómetro piezoresistivo

Fig. 1.36: Sección transversal esquemática de un acelerómetro capacitivo

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Acelerómetros de equilibrio de fuerzas Los acelerómetros de equilibrio de fuerza han estado disponibles muchos años y fueron usados en sistemas inerciales aeronáuticos para la navegación. Al principio tendieron a ser relativamente grandes, pero las exigencias de fiabilidad y sensibilidad además de robustos para su empleo en automoción derivaron en la fabricación de los sensores con circuitos integrados (IC) en grandes cantidades. En la figura 1.37 se muestra un diagrama esquemático de la parte mecánica de uno de estos sensores. El propio sensor incorpora un acondicionador de señal con una placa con un IC. Una placa se soporta por cuatro vigas de suspensión ancladas en sus extremos. La placa central forma un electrodo con multitud de condensadores diferenciales, designado como la celda unidad en la figura 1.37. El principio de operación es idéntico que el de un acelerómetro capacitivo pero a una escala muchísimo más pequeña. Cuando el transductor siente una aceleración, la fuerza de inercia que actúa sobre la (la placa central hace que se mueva de forma relativa a los puntos de anclaje. Este movimiento causa capacitancias desiguales entre el electrodo central y los dos electrodos fijos. Estos cambios en la capacitancia son registrados, acondicionados y utilizados para generar un voltaje DC que es alimentada a través de las placas del condensador. Al descargarse y mantener cierta carga electrostática la placa central vuelve a su estado de equilibrio. El voltaje requerido para mantener la placa central en la posición de equilibrio es la señal de salida que varía directamente con la aceleración aplicada. En la práctica la respuesta del dispositivo es lo suficientemente rápida para considerar que no hay movimiento relativo entre placa y anclajes. Esto reduce considerablemente los efectos de cualquier no linealidad en los elementos elásticos de suspensión.

Fig. 1.37: Vista esquemática del circuito integrado de un acelerómetro de balance de fuerzas

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Influencia de la sensibilidad del eje perpendicular Los transductores son diseñados para medir una cantidad particular en una dirección específica, por ejemplo, la aceleración perpendicular a la dirección a la base del transductor. Los transductores son cuidadosamente diseñados y construidos de forma que el movimiento del transductor en otras direcciones diferentes a la de medida especificada tengan poco efecto sobre la salida. Sin embargo, hay siempre algún grado de sensibilidad del eje perpendicular que puede que influya en los resultados desfavorablemente. Si se es cuidadoso, esto puede ser reducido al mínimo convenientemente con la alineación del transductor. Aunque es necesario tener una representación polar de la sensibilidad del eje perpendicular del transductor que identifique la sensibilidad de este eje perpendicular en función de la dirección de excitación del eje perpendicular. Los efectos de sensibilidad de eje perpendicular pueden tener su importancia particular en el cálculo de las propiedades de los g.d.l. rotativos en una pareja de g.d.l. de traslación. El cálculo de la FRF’s de rotación/traslación, traslación/rotación y rotación/rotación desde los datos de traslación/traslación esencialmente implican operaciones diferenciales. Cuando el movimiento en uno de los ejes transversales es grande, la diferencia entre la s FRF’s medidas puede ser del mismo orden de magnitud que la propia sensibilidad del eje transversal. Las propiedades calculadas para los g.d.l. rotativos entonces contendrán errores significativos. Para minimizar este efecto, la dirección de eje transversal con mínima sensibilidad debe estar alineada con el eje de máxima respuesta perpendicular de la estructura, aunque existen muchas dificultades para implementar este procedimiento: Raras veces se suministra con el transductor una representación polar de la sensibilidad del eje transversal. Para reconocer las direcciones de máximo desplazamiento transversal y los subsecuentes puntos de medida es necesario un estudio de medida preliminar. Las direcciones de máximo desplazamiento transversal cambiarán conforme los modos de vibración vayan cambiando. Puede ser bastante difícil instalar el transductor en una determinada orientación debido a los métodos de fijación usados.









A la luz de estas dificultades, es insólito en muchos casos considerar las influencias de sensibilidad del eje transversal, excepto en la medida de las respuestas rotativas (como se ha mencionado anteriormente) y para medidas en sistemas rotativos, por ejemplo la salida de plano en la vibración de un disco rotativo.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Unión de los transductores de respuesta El objetivo de un transductor es convertir una cantidad física en otra, por lo general eléctrica, que puede ser cuantificado por instrumentación remota. La señal producida es una representación del movimiento del transductor. La suposición implícita que se hace es que el movimiento del transductor es idéntico al de la estructura. Esto será solo cierto en el caso en el que el transductor esté unido rígidamente a la estructura. La rigidez de la unión debe ser lo suficientemente alta como para asegurar que el movimiento del punto de anclaje en la estructura sea el mismo que el del transductor en las frecuencias de interés. Para trabajar con frecuencias bajas es suficiente adherir el acelerómetro con cera o cinta de doble cara, pero para altas frecuencias deberá estar firmemente sujeto a la estructura mediante algún tipo de cemento o atornillado. Prácticamente todos los transductores de medida de respuesta, excepto aquellos que son de no contacto (como los utilizados con técnicas láser), cambiarán la masa inercial de la estructura. Las consecuencias de instalar el transductor en cierto punto de la estructura deberían ser tenidas en cuenta en una fase temprana del ensayo (durante el pre ensayo tal vez). En un ensayo con multitud de medidas se podría prever si es mejor instalar muchos acelerómetros o pocos pero ir moviéndolos alrededor de la estructura saltando de punto a punto de medida. Esto en gran parte está condicionado por el tamaño del ensayo, el número de transductores y el número de canales de adquisición de datos simultáneos que están disponibles. En un ensayo donde todos los transductores permanezcan fijos en el sitio durante todo el ensayo los puntos de respuesta no se cambiarán, sino que serán las condiciones iniciales las que deban cambiar mínimamente, teniendo en mente que lo primordial en este tipo de ensayo es que haya los mínimos cambios posibles a lo largo de toda la medición. Cuando las medidas sean hechas en una serie de ensayos donde a un pequeño juego de transductores se les vayan alterando su posición, la estructura irá cambiando en cada test, será un error sistemático. Este tipo de error es fácilmente controlable pues los picos de resonancia de las FRF’s medidas irán cambiando en cada posicionamiento de los transductores. Aunque los errores introducidos en cada ensayo son potencialmente más pequeños que el error causado por posicionar todos los transductores al principio, los errores sistemáticos hacen la tarea de análisis de los datos medidos considerablemente más compleja.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Excitadores fijos Las FRF’s Ha y He que se muestran en la figura 1.38 son para frecuencias de rango 5-50 Hz. H a representa el comportamiento real de la estructura utilizando un transductor de fuerza cuya masa añadida es despreciable. He la medida indirecta de la fuerza aplicada a partir de la fuerza electromagnética.. La FRF del excitador aislado también se enseña en esta gráfica. La función He puede verse que sobrestima la frecuencia natural y la relación de amortiguamiento. La frecuencia natural se sobreestima porque la frecuencia modal de la estructura es menor que la frecuencia natural del excitador. Por debajo de su frecuencia natural, el excitador actúa como un rigidizador y esto incrementa la frecuencia modal aparente de la estructura. Se puede ver que en el punto donde las FRF’s de los 1-GDL se hacen iguales en magnitud pero con fases opuestas, hay una resonancia del sistema combinado. Esto se extrae directamente de la ecuación del acoplamiento de impedancias para un grado de libertad:

[1.139] donde, A y B son receptancias de los sistema separados y C es la receptancia del sistema combinado. La magnitud de estos efectos dependen de los ratios relativos entre las propiedades del excitador y las de la estructura: m/M, k/K y c/C como se puede ver en la ecuación 1.139. Para una estructura diferente o un excitador diferente en la que la frecuencia natural del sistema fuese mayor que la del excitador, los efectos de masa del excitador serían dominantes y las frecuencias naturales del sistema serían subestimadas. La variación de la fuerza transmitida al sistema 1-GDL por unidad de voltaje de entrada, Fa / V, se puede ver en la figura 1.38. La fuerza clásica de drop-out aplicada a la estructura ocurre a la frecuencia natural del sistema 1-GDL. Si se utilizara un amplificador de voltaje constante, la fuerza medida por un transductor de masa despreciable instalado en la varilla de empuje tendría una forma idéntica a su función de transferencia. En este caso, la fuerza aplicada caería aproximadamente 1/5 del nivel alcanzado a frecuencias alejadas de la resonancia. Excitadores flexibles El apoyo elegido para esta ilustración era una instalación pendular con 0.5 Hz de frecuencia natural. La FRF para el comportamiento real de la estructura que se encontró utilizando un transductor de fuerza de masa despreciable, H a, se muestra para un rango de frecuencias de 0.1100 Hz en la figura 1.39. De nuevo, la FRF del excitador se puede ver en la gráfica. En las figuras 1.40 y 1.41 se pueden ver gráficas más detalladas cercanas a las frecuencias de resonancia del sistema combinado. Se puede ver que las resonancias del sistema combinado se dan donde los puntos de las curvas FRF de los sistemas separados tienen igual magnitud pero fases opuestas. Hay también una antirresonancia del sistema combinado en la frecuencia natural del excitador de 0.5 Hz En esta frecuencia, el excitador y las suspensiones actúan como un absorbedor dinámico: el punto de unión sistema 1-GDL es al menos estacionario y no hay fuerza virtual

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Rodolfo Soler Miralles 2014 transmitida por la varilla de empuje. La FRF del sistema 1-GDL se mantiene constante debido a la unión de un excitador diferente. Aunque ahora el sistema combinado tiene dos picos de resonancia: una a aproximadamente 5 Hz y otro justo por encima de la frecuencia de resonancia del sistema 1-GDL aislado (20 Hz). La figura 1.41 (10-100 Hz) muestra la FRF característica, casi igual a las de excitadores rígidos excepto, por la atenuación del pico de fuerza debido a la flexibilidad de las sujeciones. Incrementar la masa de reacción del excitador reduciría la frecuencia del modo que se encuentra a 5 Hz .

Fig. 1.38: Varias FRF para un sistema 1-GDL ensayadas con excitador fijo

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Fig. 1.39: FRF’s para un sistemas 1-GDL con unión flexible al excitador, 0.1 - 100 Hz

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Fig. 1.40: FRF’s para un sistemas 1-GDL con unión flexible al excitador, 1 - 10 Hz

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Fig. 1.41: FRF’s para un sistemas 1-GDL con unión flexible al excitador, 10 - 100 Hz

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Resolución frecuencial La definición adecuada de las características de resonancia de un FRF es muy importante puesto que estos puntos de datos son sumamente influyentes en el proceso de análisis modal. Una representación en el plano de Nyquist de la FRF del tipo Circle-fitting aislando los modos de vibración da una idea clara de la necesidad de suficientes puntos de medida para formar el círculo de Nyquist con las frecuencias de corte. De medidas preliminares y el posterior análisis de datos, es relativamente simple la tarea de calcular la resolución de frecuencia necesaria para definir el círculo adecuadamente para los propósitos del ensayo modal. Considérese el círculo de Nyquist en la figura 1.42.

Fig. 1.42: Justificación del criterio de elección de la resolución frecuencial Si necesitamos un mínimo de tres puntos entre los puntos de frecuencia de corte, ω 1, ωr y ω2, para definir el círculo con propósitos analíticos, entonces el espaciado frecuencial δω viene dado por

[1.140] Para pequeños niveles de amortiguamiento

[1.141] donde ξr es el factor de amortiguamiento viscoso para el modo r-ésimo ωr es la frecuencia de resonancia ω1 y ω2 son los puntos de las frecuencias de corte

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Por lo tanto, substituyendo en las ecuaciones 1.140 y en la 1.141, la resolución frecuencial δω hallada es

Para ensayos aleatorios de banda ancha, la resolución de frecuencia es generalmente dictada por las propiedades de la menor frecuencia modal de interés. En otro rango de frecuencias, la resolución es normalmente más que suficiente (habrá demasiados puntos medidos). El número máximo de datos tomados para un ensayo está limitado por el tamaño de los bloques de datos permitidos por el sistema de adquisición de datos. De manera que una combinación de estos dos aspectos descritos anteriormente serán los que se utilicen para decidir la resolución frecuencial. Si el rango frecuencial de interés no fuera alcanzable, existen dos opciones: 1. Medir el rango adicional de frecuencia haciendo zoom en las medidas 2. Reducir la resolución frecuencial y medir varias veces sobre un rango frecuencial más amplio

La opción es dependiente en gran parte de las características del sistema de adquisición y del número de canales medidos simultáneamente. La puesta en la práctica de la primera opción, hacer zoom, requiere una potencia computacional significativamente mayor, siendo usual reducir el número de puntos de medida por canal a la mitad. Por otro lado, la opción primera tiene la ventaja de utilizar los datos más eficientemente (no hay puntos medidos extra). Cada modo es medido solo una vez, aunque llevan más tiempo de medir y existen algunas dificultades computacionales (frecuentemente las medidas de las FRF’s mediante zoom tienen un pico en la frecuencia central). Cuando se utiliza la segunda opción, ampliar el rango de frecuencias a medir, los modos de las frecuencias bajas son medidos varias veces, cada vez con resolución espacial mayor a medida que el rango de medida se hace más amplio. En la siguiente fase de análisis modal, sólo los datos de las resoluciones de frecuencia más altas para cada modo son utilizados, por lo que los datos recogidos a baja resolución son superfluos. Cualquier ruido en la señal de fuerza puede influenciar los puntos de resonancia mientras que ruido en la señal de respuesta afectarían a las antirresonancias. Para minimizar estos efectos de ruido, se pueden utilizar diferentes estimadores de FRF para mejorar las medidas de las resonancias. Cuando hay ruido en la señal de fuerza se tiene que usar H 1, mientras que si hay ruido en la señal de respuesta se tiene que usar H 2 y al contrario para el caso de las antirresonancias.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Aliasing El aliasing es un efecto que hace que distintas señales se sean indistinguibles (o alias de la otra) al muestrearse las mismas. Este efecto es fácilmente explicable con señales sinusoidales, y a partir de ésta explicación puede extrapolarse la idea a una señal arbitraria suponiendo que es una suma de N señales sinusoidales. Así, en la figura 1.43 se puede observar dos señales sinusoidales completamente distintas en frecuencia. Si la señal roja es nuestra señal real, pero nuestro periodo de muestreo es de 1, obtendremos como salida la señal azul. Es evidente que para evitar este tipo de problema sencillamente necesitaremos más puntos, es decir, que nuestro periodo de muestreo sea menor, o lo que es lo mismo, que la frecuencia de muestreo sea mayor.

Fig. 1.43: Ejemplo del problema del aliasing Para definir con mayor criterio esa cantidad de puntos, o lo que es lo mismo, la frecuencia de muestreo necesaria para que la señal sea medida correctamente existe el teorema de NyquistShannon. El teorema demuestra que la reconstrucción exacta de una señal periódica continua en banda base a partir de sus muestras, es matemáticamente posible si la señal está limitada en banda y la tasa de muestreo es superior al doble de su ancho de banda. Si la frecuencia más alta contenida en una señal analógica x a(t) es Fmax=B y la señal se muestrea a una tasa Fs>2Fmax, entonces x a(t) se puede recuperar totalmente a partir de sus muestras.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Función de coherencia La función de coherencia entre dos señales x(t) e y(t) es una función real definida cómo: 2

   =    Dónde Gxy es la densidad espectral cruzada entre x e y, mientras que G xx y Gyy son las densidades autoespectrales de x e y respectivamente. La función de coherencia estima la capacidad con la que y(t) puede ser predicha por x(t) a través de una función lineal de mínimos cuadrados. Por tanto, y de forma simplificada, la función coherencia de un sistema lineal representa la parte fraccional (tanto por 1) en la que una señal de salida es producida por una señal de entrada. Y de esta forma cuantifica la cantidad de señal de salida que está relacionada con ruidos u otras entradas. Cantidad de datos. Número de g.d.l. a medir La cantidad de datos a medir depende en gran parte de los objetivos para los que se requieren. Si los datos son solo para identificar las frecuencias de resonancia de la estructura, será necesario pocas FRF’s. Para ser capaces de caracterizar las formas de los modos de vibración se requerirá algo más de datos. Si el propósito es hacer un análisis de resonancia entonces las medidas deben incluir, como mínimo, FRF’s de todos los modos de vibración en sus respectivos g.d.l. La cantidad mínima de datos permitirá calcular las nuevas frecuencias de resonancia para la estructura modificada pero seguramente serán insuficientes para definir adecuadamente las nuevas formas modales.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Calidad de los datos medidos La exactitud de medida es la capacidad de cuantificar el comportamiento de la estructura con precisión. Una falta de exactitud en las medidas del ensayo puede provenir de dos fuentes: 1. La incapacidad de medir el movimiento de la estructura sin afectar su comportamiento 2. La incapacidad de cuantificar las señales de los transductores Una vez que el transductor y el equipo de acondicionamiento de señal han convertido la fuerza o la respuesta en señales eléctricas, las señales tienen que ser cuantificadas. Hoy día, la instrumentación de medida es principalmente digital y existen posibilidades grandes de cometer errores en la cuantificación de estas señales asociados al tratamiento de señal digital. Las señales de fuerza y de respuesta que van hacia el acondicionador de datos desde los transductores son por lo general señales análogas. Los acondicionadores de datos trabajan con las representaciones digitales de estas señales análogas. Este proceso es la llamada conversión analógico-digital (ADC). Durante el pre ensayo e incluso a lo largo del ensayo modal, se deben hacer algunas comprobaciones para asegurarse de la calidad de los datos tomados. Hay muchas técnicas que permiten este tipo de comprobación, como por ejemplo la repetitividad, reproducibilidad o la coherencia. La utilización de estas técnicas de forma sistemática, rigurosa y crítica aseguran una calidad óptima en los datos tomados. Aunque siempre se hacen comprobaciones elementales de la repetitividad y la reproducibilidad de los conjuntos de FRF’s obtenidos, esta comprobación es mucho más sencilla, y eficaz, sise utiliza la representación de funciones diferenciales (ΔFRF) para cada conjunto de datos.

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1.2.7.

Resumen de los métodos de ensayo

Hay varias formas diferentes de realizar las medidas del comportamiento dinámico de una estructura. Históricamente, estas estrategias han sido divididas en diferentes tipos, (que serán nombradas directamente en inglés para evitar cualquier tipo de error en la traducción): Métodos Phase-Resonance



Normal Mode Sine Dwell Métodos Phase-Separation



Single-Point Multi-Point Stepped-Sine Broadband Random Periodic Random Multi-Phased Stepped-Sine (MPSS) Aunque cada método tiene específicas ventajas y desventajas sobre los demás, la selección de las técnicas se basan desafortunadamente en el tipo de equipo que se posee o en el experto que va a realizar la prueba, antes que en lo propicio que sea el uso de cada técnica para cada trabajo particular. Ensayos Phase-Resonance Estos métodos radican en la habilidad de excitar un solo modo de vibración mediante múltiples excitadores con niveles de fuerzas variables e independientes. Cada excitador produce una excitación sinusoidal a la misma frecuencia y pueden estar en fase o desfasados de una fuente de referencia. Normal-mode Este tipo de ensayo cancela de forma efectiva el amortiguamiento en la estructura de manera que es posible excitar los modos reales aislados. En estas condiciones de vibración normal mode, la frecuencia de excitación es la frecuencia natural de amortiguamiento del modo. La respuesta de todos los puntos de la estructura están fase con las fuerzas de excitación, y las respuestas estructurales están relacionadas directamente con el vector de las formas modales. Este método puede ser muy útil y es muy popular en el ámbito de los ensayos de vibraciones de estructuras aeronáuticas por su virtud para medir los modos normales reales (por comparación directa de los resultados con FE) y por la posibilidad de investigar el comportamiento no lineal de la estructura.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Las principales dificultades que se pueden tener con este método es la selección de los puntos de excitación, el sintonizado correcto de las fuerzas y la elección de la frecuencia de excitación. El proceso completo tiene que ser repetido para cada modo diferente y en consecuencia el tiempo de ensayo puede ser muy largo. Ensayo Phase-Separation Este método se basa en la ley que dice que la respuesta de un sistema lineal es el sumatorio de cada una de las respuestas lineales de los modos desacoplados. Las respuestas de las fuerzas a una excitación conocida son medidas, obteniendo después las propiedades dinámicas mediante técnicas de ajuste matemático. Casi por definición, los métodos por Phase-Resonance significan excitación múltiple simultánea aplicada sobre la estructura. Aunque no es el caso de la técnica single-point que se implementa de forma simple mediante impacto. Single-Point Dentro de la categoría de ensayo modal de Phase-Separation, el tipo single-point es la vertiente más sencilla y rápida de implementar y requiere un equipo mínimo. La extracción de las FRF’s de los datos medidos es también un trabajo simple. Una fila o columna de la matriz FRF es medida en un test de entrada simple. Aunque la información de una sola fila o columna es insuficiente para definir todos los modos requeridos. Para salvar esta deficiencia, muchos ensayos como el anterior se puede llevar a cabo, uno tras otro, de manera que se obtenga más filas o columnas de la matriz. Desafortunadamente los datos tomados de esta manera son inconsistentes y por tanto los picos de resonancia obtenidos no serán los mismos. Otra deficiencia de este tipo de ensayo es que la energía está muy localizada y es fácil sobrecargar el sistema y sacarlo de su comportamiento lineal. Probablemente la forma más sencilla de excitación simple sea con el martillo de impacto, que es la técnica que se ha utilizado en el presente proyecto. Multi-Point En ensayos de estructuras muy complicadas, con numerosas juntas y no linealidades, la energía de vibración se disipa rápidamente. Esto indica que el uso de excitación múltiple es preferible a una serie de ensayos con excitación simple. Con el uso de multi excitación, la energía se distribuye uniformemente en todo la estructura y las amplitudes de las respuestas pueden ser más cercanas a las de trabajo.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Observaciones finales Como fue anotado al principio de este capítulo “No hay un solo camino para realizar un ensayo de vibraciones.”

El objetivo de este capítulo ha sido dar una idea general de las diferentes formas de ensayar una estructura a nivel vibracional y las dificultades que uno se puede encontrar durante el transcurso del mismo. Se ha remarcado la virtud de poseer un modelo de FE de la estructura para el pre ensayo de manera que su análisis facilitara la localización de los puntos de ensayo. Además se ha puesto de manifiesto que planear correctamente todos las fases del ensayo así como los objetivos del mismo es una condición sine qua non para asegurar un ensayo cuanto menos válido. Se ha hecho un repaso por los tipos de transductores y como deberían escogerse, además del efecto inercial que pudieran tener sobre la estructura. Así mismo, se han visto diferentes tipos de excitador y sus efectos sobre la estructura así de técnicas de unión a la misma. También se ha apuntado la necesidad de analizar una pequeña cantidad de datos en el pre ensayo antes que la recogida amplia pero sin sentido de multitud de datos, y como en estos pre ensayos podemos observar la estructura bajo ensayo para modificarla en algún aspecto: inercial, posicionamiento de excitadores, varillas de empuje correctamente instaladas, etc . . . Y por último se ha hecho un repaso sobre las estrategias de ensayo, la calidad y cantidad de datos, su comprobación mediante técnicas de repetitividad y reproducibilidad y la necesidad de documentar cada paso para poder resolver cualquier contratiempo durante la fase de análisis.

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1.3. METODOLOGÍA EXPERIMENTAL 1.3.1.

Introducción

En los próximos capítulos se describirá la metodología utilizada en el presente proyecto para la obtención de los datos experimentales que permitirán en próximos proyectos el modelado matemático de una pala de turbohélice.

1.3.2.

Descripción de la pala.

La pala estudiada en el presente proyecto, se monta usualmente el motor PW125B de Pratt & Whittney. Las características principales de éste motor turbo eje son una potencia de ~1800kW y un régimen máximo de 1200rpm.

Fig. 2.1: Motor Turbo eje PW125B En éste motor, se montan típicamente un total de 4 o 6 palas Dowty R352 fabricadas principalmente de material compuesto. El propulsor completo tiene un diámetro de 3,65 m y cada pala mide aproximadamente 1,5 metros.

FIg.2.2: Pala Dowty R352 utilizada en los ensayos La pala está fabricada en con fibra de vidrio y fibra de carbono, cubierta por espuma de poliuretano y con bordes de ataque fabricados en planchas de Níquel para protección contra la

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Rodolfo Soler Miralles 2014 erosión y des-hielo eléctrico, el encastre al motor está fabricado en aluminio de aviación, y es la masa más significativa, desplazando el centro de gravedad de la pala hacia el encastre. La dirección de giro del propulsor es anti horaria vista desde cola.

Fig. 2.3: Pala Dowty R352 destruida por el impacto con un equipo de tierra.

Este motor es utilizado en el avión Fokker F50, perteneciente a la flota Air Nostrum de Iberia, con una velocidad de crucero de 530 km/h un techo de vuelo de 7620 metros y un alcance de 2055 km. Este tipo de avión se utiliza sobre todo en vuelos regionales de corto y medio alcance. Además las palas R352 también se usan en el Saab 340.

Fig. 2.4: F50 propiedad de Air Nostrum, utilizando la configuración PW125B con 6 palas por eje.

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1.3.3.

Descripción del equipamiento de medida.

Acelerómetros En total se utilizaron 3 acelerómetros para instrumentar la pala, además del transductor de fuerza incluido en la cabeza del martillo excitador. Estos acelerómetros son el modelo 8634B50 de la marca Kistler:

Fig. 2.5: Acelerómetro Kistler 8634B50. Las características técnicas del acelerómetro se pueden ver a continuación: Especificaciones Rango de aceleración Límite de aceleración Umbral Sensibilidad, ±5% Frecuencia de resonancia Respuesta en frecuencia, ±5% Cambio de fase, 5º Constante temporal Choque máximo Sensibilidad transversal Linealidad Rango de temperaturas Coeficiente de sensibilidad frente a la temperatura Aislamiento a tierra Impedancia de salida Alimentación (señal) Peso

Unidades g g grms mV/g kHz Hz Hz s g % % ºF %/ºF MΩ Ω mA; VDC g

8634B50 ±50 ±80 0.001 100 22 0.5 a 5k 4 a 5k 1 10000 <1 ±1 desde 30 a 150 +0.04 10 <100 2 a 20; 18 a 30 4.2

Es importante remarcar, que dado que se esperaba (dadas las dimensiones de la pala) que las frecuencias de resonancia que se esperaban eran relativamente bajas, se había de utilizar un acelerómetro de baja masa con frecuencias de resonancia altas (22kHz), de esta forma se garantiza que la medida del acelerómetro no se ve contaminada por sus propias frecuencias naturales, y que la respuesta en las frecuencias estudiadas fuera adecuada.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Martillo de impacto: El martillo de impacto que se utilizó para excitar la pala fue de la marca PCB Piezotronics, en concreto el modelo equivalente al actual 086C1, incluyendo varias puntas y el transductor de fuerza. Es evidente, como se ha explicado en capítulos anteriores, que la excitación mediante métodos manuales será menos fiable que una excitación mediante una señal analógica o digital, donde se tendría una excitación acotada en forma y magnitud. Sin embargo, debido a la dificultad de implementar un excitador electromagnético sobre la pala, se optó por utilizar el sistema de martillo de impacto. Como se verá en el próximo capítulo, esto conlleva ciertas dificultades a la hora de realizar y validar las medidas, pero era la única forma económica y temporalmente viable de realizar la excitación de la pala.

Fig. 2.6: Martillo de impacto de la marca PCB. Las características técnicas del martillo de impacto PCB son las siguientes:

Especificaciones Sensibilidad (±15%) Rango de medida Frecuencia de resonancia No-Linealidad Voltaje de excitación Corriente de excitación (constante) Impedancia de salida Constante temporal

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Unidades mV/N N pk kHz % VDC mA Ω s

8634B50 11.2 ±444 >15kHz <1 20 2 a 20 <100 >500


Fig. 2.7: Curvas de respuesta impulsional en frecuencia del martillo 086C1 Sistema de adquisición de datos: Para la adquisición de los datos de los acelerómetros y el martillo de impacto, se utilizó el analizador de señales dinámicas Photon+ de la marca Brüel & Kjaer. Éste equipo compacto (220g) es capaz de medir de forma dinámica hasta 4 entradas con una resolución de 24bit, de 10mV hasta 10V, y con un rango dinámico de 115 dB y 85kHz.

Fig. 2.8: Equipo de adquisición de medida Photon+

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Además incluye una salida para ser conectada por ejemplo a un amplificador y a un sistema de excitación electrónica. La comunicación con el ordenador es mediante USB y para su funcionamiento se utiliza el software RT Photon Pro. Software de medida: El software de medida utilizado está incluido con el equipo de adquisición de señales Photon+, éste software trae integradas las transformadas de Fourier , y traduce señales temporales al dominio de la frecuencia mediante FFT. Además, al estar diseñado con enfoque al análisis de vibraciones, permite la medida de la excitación o bien, generar una señal de excitación particular en el rango de frecuencias que se desee. Con esto, permite obtener fácilmente la relación entre la excitación y la respuesta, pudiendo por tanto, obtener todos los parámetros descritos en el apartado teórico, y por tanto, definir por completo el sistema medido.

Fig. 2.9: Pantallazo del software RT Photon+ Como se puede ver en la figura anterior, el software resulta realmente potente, puede activarse la medida mediante triggers condicionados, en nuestro caso, a la amplitud de la señal del martillo excitador, y de esta forma, medir a partir del instante del impacto y las vibraciones asociadas a este, obviando factores externos y reduciendo el error asociado a la medida. Además, todos los datos son fácilmente exportables a un formato de texto para su posterior tratamiento, sea para lectura (Excel), o para un tratamiento más exhaustivo como puede ser el análisis modal (Mathcad o Matlab).

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Tratamiento de datos: El formato de exportación de los datos medidos en el software de adquisición de señales no es en absoluto intuitivo o gráfico, como se puede apreciar en la siguiente figura. Es por ello que es necesario un software externo para el tratamiento de esos datos.

Fig. 2.10: Datos de salida del software de adquisición de señales En el presente proyecto, se ha utilizado el software Microsoft Excel para el tratamiento de los datos obtenidos mediante el software de adquisición de señales. Dado que el objeto del presente proyecto no es el tratamiento de esos datos, sino la obtención y representación gráfica de los mismos, es suficiente con un software simple. Sin embargo, para un análisis más exhaustivo y un modelo matemático del sistema completo, será necesario tratar estos datos mediante Matlab o Mathcad y así obtener un análisis modal que defina con más detalle cómo vibra la pala en cuestión, y no solo las frecuencias naturales de la misma.

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1.3.4.

Descripción del método de medida.

Preparación de la pala: Antes de comenzar con el bloque de ensayos, se situaron post-it en una configuración a tresbolillo, que definían los nodos de excitación, esto es, los puntos sobre los que se iba a aplicar la excitación impulsional mediante el martillo de impacto. A pesar de que las frecuencias naturales, como se verá en el capítulo de resultados, no dependen del punto de aplicación de la fuerza, y por tanto, los puntos de resonancia serán comunes, para un análisis modal más exhaustivo sí serán necesarios todos estos datos. Los nodos se definieron de forma arbitraria y equidistante, un total de 29 nodos, dispuestos 9 columnas de 3 nodos, y una última columna de 2 nodos en la punta de la pala.

Fig. 2.11: Definición de los nodos de excitación y de los ejes de referencia. Sistema de sujeción de la pala Debido a la naturaleza académica del presente proyecto, no se disponían de grandes recursos para realizar los ensayos. A pesar de que el sistema debería haber estado idealmente sujeto mediante cintas elásticas a una estructura de perfilería de aluminio, se tuvo que improvisar un sistema de sujeción más económico y con los medios de que se disponían. Al final, se optó por sostener la pala mediante 2 cintas elásticas entre dos mesas. Éstas cintas apenas ofrecían un aumento de la inercia en los ejes X e Y, y aunque sí en el eje Z, no sería importante puesto que no se midió la respuesta en este eje. Éste efecto (en X e Y) añadirá algo de error, pero es la forma más apropiada de estudiar las vibraciones de un sistema como la pala.

87

Rodolfo Soler Miralles 2014 Disposición de los acelerómetros En total se disponía de 3 acelerómetros para instrumentar la pala. Estos a celerómetros se fijaron mediante una fina capa adhesiva de cera que garantizaba que no había movimiento relativo entre la pala y los acelerómetros. Debido a la baja masa de los acelerómetros, no se modificaban sustancialmente las propiedades inerciales del sistema. Estos acelerómetros se colocaron en la cara opuesta de la pala, a la altura de los nodos 2.1, 4.1 y 6.1. ya que se conseguían mejores coherencias en las medidas. Condiciones de medida La adquisición de datos en el software de medida se configuró de la siguiente manera: Pre ensayo hasta 1000Hz para obtener un rango de frecuencias a partir del cual no hay información útil. Rango de medidas fijado mediante el paso previo en ~560Hz y una resolución de 1800 puntos. Frecuencia de muestreo de 1280Hz para evitar el aliasing. Trigger de inicio de medidas sobre entrada del martillo de impacto, al 5% de la amplitud de saturación de medida Promediado de 5 medidas por nodo.





 



Método de ensayo El método de ensayo, una vez preparado todo el sistema de medida y el software como se ha descrito en apartados anteriores fue el siguiente: 1. 2. 3. 4.

5. 6. 7.

8. 9. 10. 88

Comprobar que la pala está en reposo Comprobar que el software está esperando la señal del trigger Golpear de forma perpendicular en el nodo a medir Comprobar que la medida carece de ruido a. En caso de haber ruido, se reinicia el bloque de medidas sobre ese nodo b. En caso de haber saturado algún sensor, se reinicia el bloque de medidas sobre ese nodo Esperar a que la pala vuelva a un estado de reposo y el software vuelva a esperar el trigger Golpear de nuevo de forma perpendicular y con la misma intensidad que el golpe anterior. Comprobar que la medida carece de ruido, y que la coherencia es muy próxima o igual a 1 en todo el espectro de frecuencias a. En caso de haber ruido, se reinicia el bloque de medidas sobre ese nodo b. En caso de haber saturado algún sensor, se reinicia el bloque de medidas sobre ese nodo c. En caso de que las coherencias no fueran adecuadas, se reinicia el bloque de medidas sobre ese nodo Repetir desde [5.] hasta alcanzar un total de 5 medidas correctas por nodo. Guardar ensayo y exportar datos para su post-tratamiento Cambiar de nodo de medida y empezar desde [1.]


1.4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 1.4.1.

Introducción

Tras el exhaustivo ensayo de la pala, incluidos todos los nodos definidos y mediante el proceso de ensayo descrito anteriormente, se obtuvieron una serie de datos para posteriormente analizarse y, en futuros proyectos, tratarse para la obtención de modelos de vibración de la misma.

1.4.2.

Excitaciones y respuestas del sistema

A continuación se muestran los pares de fuerzas de excitación y respuestas medidas así como las coherencias correspondientes a cada medida para cada uno de los nodos definidos. Debido a la discontinuidad inherente a la fabricación de la pala, existe cierta incertidumbre de medida en algunos nodos, que muestran coherencias peores, sobretodo en puntos de antirresonancia.

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Nodo 1.1

Fig. 2.12: FRF y coherencia de la medida en nodo 1.1

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Rodolfo Soler Miralles 2014 Debido a la menor calidad de las medidas en zonas cercanas a variaciones estructurales interiores de la pala, algunos nodos se repitieron con mayor resolución pero con un menor rango de medida en frecuencia. En cualquier caso, los nodos 9.1, 9.2,9.3 y 10.2 no arrojaron medidas fiables, presumiblemente debido a su proximidad con el cambio de material o la posible concentración de masa en punta de pala y borde de ataque. A continuación se muestran los nodos 3.2, 3.2, y 4.3 que mostraron mejores resultados estudiando un menor rango de medida en frecuencia:

115


Fig. 2.37: FRF y coherencia de la medida en nodo 3.2 hasta ~280Hz

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1.4.3. FRFs y Nyquist en puntos de excitación directa A continuación se muestran únicamente las FRF y Nyquist en los nodos 2.1, 4.1 y 6.1 mostrando únicamente las medidas del acelerómetro que corresponde al punto directo de excitación. Estas gráficas nos darán información sobre el tipo de amortiguamiento que posee la pala observando la posición de las antirresonancias y de los bucles circulares de Nyquist. Nodo 2.1

Fig. 2.40: FRF y Nyquist del nodo 2.1 medido en 2.1

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Nodo 4.1

Fig. 2.41: FRF y Nyquist del nodo 4.1 medido en 4.1

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Nodo 6.1

Fig. 2.42: FRF y Nyquist del nodo 6.1 medido en 6.1 A pesar de que pueda parecer que los Nyquist muestran discontinuidades en sus bucles, es una mera cuestión de interpolación entre puntos, debido a la cantidad de puntos medidos, no siempre se dispone de los puntos necesarios para que la interpolación automática sea 100% circular. Sin embargo si se analizan los puntos de forma numérica, éstos si encajan con un patrón circular, simplemente habría que añadir más puntos de medida.

121


1.4.4.

Frecuencias naturales

A continuación se muestra en nube de puntos la estadística de las frecuencias con mayor respuesta en cada FRF de todos los puntos medidos. Esto no es más que un análisis numérico de todos los resultados de FRF mostrados anteriormente y nos permitirá conocer cuáles son las frecuencias naturales de la pala. Éste análisis se ha hecho buscando los máximos locales de todos los puntos medidos (1800 puntos por 3 acelerómetros por cada nodo).

Fig. 2.43: Nube de puntos(frecuencia) de amplitudes de respuesta máxima. A primera vista puede parecer que en lugar de una nube de puntos, tan sólo se muestran 10 puntos. Esto no es así, simplemente sucede que, para todos los nodos, los puntos máximos locales se dan a exactamente la misma frecuencia. Esto es así porque las frecuencias naturales de la pala no dependen del punto de aplicación de la fuerza o de medición de la aceleración, sino de sus propiedades físicas. Así, en la gráfica anterior, realmente se tiene una nube con un total de 750 puntos que se superponen y aparentemente son solo 10, que corresponden precisamente, con las frecuencias naturales de la pala. Éstas frecuencias naturales se corresponden, evidentemente, con los picos de las FRFs mostradas anteriormente.

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1.5. CONCLUSIONES 1.5.1.

Introducción

A partir de lo visto en al apartado de teoría y con toda la información obtenida a partir de los ensayos, podemos conocer bastante información sobre el comportamiento en frecuencia de la pala estudiada. Ésta información es suficiente para el alcance del presente proyecto, y en futuros proyectos servirá para realizar un análisis modal más exhaustivo.

1.5.2.

Conclusiones

Del presente proyecto y de la metodología experimental se pueden extraer las siguientes conclusiones: 



  

Se ha conseguido definir un sistema de suspensión para el análisis de vibraciones libres de una pala de turbohélice. Se han conseguido adquirir las habilidades del uso de una cadena de medida y un software de adquisición y tratamiento de datos Se ha establecido un método de ensayo mediante martillo excitador. Se ha realizado un bloque de ensayos paramétrico respecto a los punto de excitación. Se han conseguido la obtención de las FRFs de la pala con unas buenas funciones de coherencia.

De los resultados de las medida en cuanto a calidad de las medidas y número de datos: 



El método de fijación de la pala es adecuado pero no perfecto, éste modelo de sujeción produce una incertidumbre en los resultados de las FRF (ligeras incoherencias). Como se puede ver en los diagramas de Nyquist, la cantidad de puntos medido no es mala aunque un equipo con mayor resolución sería más adecuado, de lo contrario se podría realizar los ensayos fraccionando los rangos de frecuencia.

De los resultados de las medidas, en cuanto a propiedades físicas de la pala: 



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Los puntos próximos al borde de ataque de la pala contienen masas que provocan cierta incertidumbre (incoherencia) en las medidas. Debido al hecho de que los puntos de excitación directa (nodos 2.1, 4.1, y 6.1) muestran antirresonancias entre cada par de resonancias, y que sus diagramas de Nyquist siempre se mantienen por debajo del eje imaginario, no se puede afirmar con rotundidad que la pala posea un amortiguamiento proporcional a su masa y rigidez. Sin embargo aunque ésta característica sea posible con un amortiguamiento general o histerético, es poco probable que los diagramas de Nyquist para un sistema real con amortiguamiento histerético o no muestren ninguna desviación hacia el eje real (Véase p.39)

Rodolfo Soler Miralles 2014 

La pala se puede modelar como un sistema con aproximadamente 10 GDL cuyas frecuencias naturales aproximadas son: 3,13 Hz o 40,63 Hz o 101,56 Hz o 173,13 Hz o 186,25 Hz o 301,88 Hz o 315,63 Hz o 407,81 Hz o 457,81 Hz o 525,31 Hz o

Del modo de vuelo del avión, referido a configuración y régimen de giro, se puede hacer la siguiente aproximación: 

124

Suponemos que cada pala sufre 2 perturbaciones por vuelta debido a la interacción del flujo con el borde de ataque del ala (flujo subsónico). Esto se traduciría en una fuerza de excitación cuasi sinusoidal de amplitud desconocida y frecuencia dependiente del régimen de giro del motor.

Rodolfo Soler Miralles 2014 Suponiendo como cierta dicha aproximación, se puede deducir: 









Ésta frecuencia se puede conocer sabiendo que el régimen de giro máximo del motor, como se explicó en apartados anteriores, es de 1200 rpm. Esto implica que la frecuencia de dicha excitación debida al paso de la pala por el borde de ataque del ala sería de 40Hz. Por tanto, sabiendo que la frecuencia máxima del motor será 40Hz y en parado (evidentemente) será 0Hz. Sabemos que la pala pasará por 1 frecuencia natural, a 3,13Hz y que la siguiente frecuencia natural está a los 40,6 Hz. Éstas frecuencias naturales se corresponden con la pala en condiciones libres, al ser anclada al sistema de transmisión la primera tendería a 0Hz por tratarse de un cuerpo rígido y la segundaría aumentaría un una medida desconocida por el aumento de rigidez aportado por la transmisión. Esto implica que el motor deberá mantenerse siempre entre ~100 y ~1220 rpm, de lo contrario la pala podría entrar en resonancia con la interacción del ala y producirse la rotura de la primera. No es de extrañar entones, que el motor tenga como régimen máximo 1200 rpm, sabiendo que a ~1220 rpm aproximadamente (probablemente mayor), entraría en resonancia, teniendo una antirresonancia muy cercana también a las ~1200 rpm.

Si estudiamos por ejemplo, el nodo 4.3 con el rango de frecuencias más corto y mayor resolución, tendríamos pues que el rango de funcionamiento de la pala sería el siguiente:

Zona de operación segura [100-1220] rpm [3,13-40,63] Hz

Fig. 2.44: Zona de operación segura de la pala.

125


2. PLIEGO DE CONDICIONES

126


2.1. OBJETO DEL PLIEGO DE CONDICIONES 2.1.1.

Introducción

El pliego de condiciones recoge las exigencias de índole técnica y legal que rigen en la ejecución del proyecto, para lo cual se estructura en dos secciones: el pliego de condiciones generales y el pliego de condiciones particulares. El primero se encarga de delimitar las funciones que corresponden a cada una de las figuras que interviene en el proyecto, incluyéndose en el pliego de condiciones particulares los requisitos y normas que deben cumplir las instalaciones y los materiales utilizados.

2.1.2.

Requisitos del pliego de condiciones

El objetivo de las regulaciones y procedimientos que reúne el pliego de condiciones es garantizar el cumplimiento de una serie de requisitos en la ejecución del proyecto. Responsabilidad Debe garantizarse la unívoca definición de responsabilidades en lo que concierne a la realización del proyecto. Para ello han de definirse las figuras involucradas en el mismo, sus derechos y obligaciones, así como el alcance de sus funciones. Fiabilidad Toda instalación destinada a la realización de ensayos debe garantizar el correcto funcionamiento de los equipos e instrumentos que la componen, en aras de minimizar en medida de lo posible las incertidumbres asociadas al proceso de investigación. Debe tenerse especial cuidado en la calidad de los materiales y extremar el rigor en los procedimientos de medida y montaje. Estos requisitos resultan extensibles al procesado y tratamiento de los datos obtenidos, tanto de los ensayos experimentales como del estudio computacional. Precisión Con objeto de lograr la máxima precisión en los resultados del proyecto, debe exigirse rigurosidad en la elección de parámetros y variables a medir, así como el correcto calibrado de los equipos de instrumentación. En el estudio de cálculo, la precisión depende directamente del valor de las tolerancias escogidas, por lo que es necesario ajustar este parámetro a los niveles de exactitud que exige el proyecto. Seguridad El pliego de condiciones debe concebirse para preservar tanto la integridad física de las personas involucradas en el proyecto, como el entorno en el que se materializa la ejecución. En este sentido, la seguridad ha de ser una de las premisas a tener en cuenta para prever y,

127

Rodolfo Soler Miralles 2014 consecuentemente, evitar, los posibles accidentes. Con esta intención, los parámetros de control de los ensayos deben monitorizarse, asegurándose además su continua vigulancia. Repetitividad Una técnica para disminuir la incertidumbre en los ensayos consiste en la duplicación de los mismos. El éxito en su aplicación exige garantizar la repetitividad de las condiciones de experimentación, que incluyen los equipos y los elementos de medida. Con este fin, deben controlarse las condiciones características de cada uno de los ensayos y asegurar su reproducción cuando sea necesario. Control La correcta medición de los datos procedentes de la experimentación y del cálculo pasa por acreditar el control de los parámetros que en ellos intervienen. Esto se logra a través de la automatización y regulación de los procedimientos y elementos de medida. Accesibilidad de equipos Para optimizar los procedimientos de ensayo es imprescindible facilitar el acceso a los elementos que componen la instalación. Este requisito está fuertemente relacionado con los requerimientos de seguridad, y adicionalmente permite acelerar los procesos de reparación y recambio cuando son necesarios. Mantenimiento Ha de procurarse un mantenimiento periódico de los equipos e instalaciones. Un descuido en este aspecto podría conducir a su deterioro y repercutir negativamente en la fiabilidad. En casos extremos, la falta de mantenimiento puede llevar a la pérdida de operatividad de la instalación.

128


2.2. CONDICIONES GENERALES 2.2.1.

Introducción

El pliego de condiciones generales regula los derechos, responsabilidades, obligaciones y garantías mutuas entre las partes que intervienen en la ejecución del proyecto. En este capítulo se especifican las condiciones generales de índole facultativo, dado que en el proyecto final de carrera, por su carácter de ejercicio académico, no procede la inclusión de las condiciones económicas y legales.

2.2.2.

Condiciones facultativas

Las condiciones facultativas recogen las facultades, derechos y obligaciones de las partes involucradas en la realización del proyecto.

Promotor El promotor del presente proyecto es el departamento de Ingeniería Mecánica y de Materiales de la Universidad Politécnica de Valencia

Facultades del director del proyecto Son misiones específicas del director del proyecto la dirección y vigilancia de los trabajos que se realicen. Asimismo, el director también tiene la facultad de exigir la modificación o agregación de nuevos elementos al proyecto, siempre que ello no constituya una variación excesiva sobre el trabajo inicial.

Funciones del ingeniero en el proyecto En este apartado se recogen las tareas fundamentales que debe asumir el ingeniero encargado del proyecto. 









129

Planificar y programar, junto con el director del proyecto, la estrategia a seguir durante la realización del mismo, decidiendo el plan de ensayos experimentales y las directrices que rigen el estudio computacional. Llevar a cabo los ensayos previstos en el estudio experimental, encargándose de la medición y control de los parámetros pertinentes. Poner a punto el código de cálculo, lanzar las ejecuciones y postprocesar los resultados con objeto de obtener los datos requeridos. Garantizar la fiabilidad de los datos empleados en la investigación y, en caso de materiales protegidos, pedir autorización para su reproducción a los propietarios intelectuales. Extraer las conclusiones de los estudios realizados, en vistas a cumplir los objetivos del proyecto.


Obligaciones y derechos del ingeniero en el proyecto Definidas las funciones del ingeniero del proyecto, se exponen aquí sus derechos y obligaciones. Es deber del proyectista:  

   



Participar activamente en la planificación del proyecto. Acatar las indicaciones provenientes del director del proyecto y no actuar sin su consentimiento. Poner los medios adecuados para la realización del proyecto. Entre los derechos del mismo, se cuentan: Contar con la asistencia y orientación del director del proyecto. Que le sean suministrados los materiales, equipos, etc. necesarios para el correcto desarrollo del Proyecto. Recibir solución técnica a los problemas no previstos en el Proyecto que aparezcan durante la ejecución del mismo.

Funciones del personal encargado del laboratorio El ingeniero del proyecto cuenta con la colaboración de personal de apoyo especializado para la realización de la fase de experimentación. Sus funciones se indican a continuación. 

 

130

Realizar las modificaciones necesarias en la configuración de los elementos de la instalación y llevar a cabo los preparativos que procedan previamente a los ensayos. Asistir al ingeniero en las tareas de toma de datos y control de las variables del proceso. Encargarse del mantenimiento de los equipos de la instalación


2.3. CONDICIONES PARTICULARES 2.3.1.

Introducción

En este capítulo se describen las condiciones de caracter técnico exigibles en la ejecución del proyecto, que se refieren a las dos facetas de la investigación llevada a cabo: el estudio experimental y el computacional. Se incluyen por añadidura las condiciones de seguridad e higiene en el trabajo necesarias a fin de minimizar los riesgos para la integridad física y la salud de los operarios de la instalación.

2.3.2.

Condiciones de seguridad e higiene

El Real Decreto 486/1997, por el que se establecen las disposiciones mínimas de seguridad y salud en los lugares de trabajo, constituye el marco de las normas de seguridad e higiene que se contemplan en este pliego de condiciones. Este Real Decreto transpone al ordenamiento jurídico español la Directiva 89/654/CEE y se encuadra en la reglamentación general sobre seguridad y salud en el trabajo, constituida principalmente por la Ley 31/1995 del 8 de noviembre sobre Prevención de Riesgos Laborales y por el Real Decreto 39/1997 del 17 de enero, por el que se aprueba el Reglamento de los Servicios de Prevención.

2.3.3.

Condiciones de la sala de ensayos

La sala de ensayos es el recinto en el cual se ubica la pala y los equipos de medida de vibraciones. Seguidamente se indican las condiciones y requisitos que debe cumplir. Ventilación El recinto utilizado para los ensayos no dispone de renovación de aire por circulación natural, pero cuenta con canalizaciones a través de las cuales circula un caudal mínimo de 1 m3 /h de aire impulsado desde ventiladores situados en el techo del edificio. Instalación contra incendios La instalación contra incendios contempla la protección activa de la sala mediante un extintor de eficacia 21 A-113 B, colocado en un lugar visible y de fácil acceso. Este extintor está habilitado para sofocar los fuegos producidos por fluidos inflamables y por causas eléctricas. Asimismo se dispone en el recinto de sensores de detección de incendios integrados en el sistema general de alarmas de todo el edificio.

Dimensiones y delimitaciones Las dimensiones de la sala de ensayos son suficientes para facilitar la ejecución de todas las operaciones, tanto de mantenimiento como de montaje, supervisión y funcionamiento de los elementos allí instalados.

131

Rodolfo Soler Miralles 2014 Accesibilidad Se han de cumplir las siguientes condiciones: 

 



El pavimento de la sala de ensayos es de material antideslizante, para evitar riesgos de caída. Todo el recinto ha de estar libre de polvo, gases o vapores inflamables. En el local de ensayos sólo podrán instalarse las máquinas y aparatos correspondientes a su servicio, así como los elementos productores o impulsores de los fluidos necesarios para el funcionamiento. En lugar visible de la sala, se debe colocar un esquema de cada instalación con sus elementos principales.

Condiciones de la instalación En este apartado se enumeran las condiciones que reúne la instalación experimental de caracterización eléctrica. 





Los cables eléctricos que conectan los sensores no deben estar sobre el s uelo en los lugares de paso habituales para evitar tropiezos. Todos los componentes de la instalación están apoyados en soportes antivibrantes con objeto de amortiguar las vibraciones. Los órganos de accionamiento se encuentran reagrupados en la proximidad del puesto de trabajo, de modo que son fácilmente accesibles para el operador. Ha de impedirse su manipulación involuntaria mediante la correcta ubicación y protección de los mismos.

Normas de operación Para garantizar la seguridad de los operarios y el personal de la sala de ensayos deben contemplarse unas reglas básicas de operación. 





132

Los ensayos se realizarán siempre con la puerta cerrada para evitar interrupciones no deseadas e impedir la entrada de personal ajeno. Adicionalmente, esta medida permite minimizar la transmisión de ruido a otros locales. Las operaciones que puedan entrañar algún riesgo para el trabajador serán realizadas por personal experto de la instalación, que irá ataviado con los medios de protección adecuados. En el laboratorio deberá existir un botiquín de primeros auxilios con los medios necesarios para asistir al personal afectado en caso de pequeños accidentes. Si se producen heridas de mayor gravedad, se deberá acudir a los servicios médicos de la Universidad o al centro de salud más cercano.


3. PRESUPUESTO

133


3.1. PRESUPUESTO DEL PROYECTO 3.1.1.

Introducción

Este documento recoge los costes estimados de realización del proyecto, entre los que se cuentan los gastos en mano de obra, materiales y equipos. Todos ellos forman parte de los presupuestos parciales que, en conjunto, constituyen el presupuesto total del proyecto.

3.1.2.

Descripción del método presupuestario

Dada la naturaleza investigadora del presente proyecto, la estructura tradicional del presupuesto basado en capítulos y unidades de obra no resulta la más apropiada, especialmente si se tiene en cuenta la dificultad que entraña el asignar a cada una de las unidades consideradas la participación de la mano de obra. Consecuentemente, se ha optado por organizar el presupuesto del proyecto en una serie de partidas o presupuestos parciales que conforman la suma total del presupuesto final. Esta división se ha realizado buscando priorizar la claridad, de modo que se han considerado individualmente los costes de mano de obra, materiales y de utilización de equipos. Los precios aplicados a los grupos de coste se corresponden con las tarifas legales vigentes, habiéndose realizado, en caso de necesidad, estimaciones coherentes. El Impuesto sobre el Valor Añadido (IVA) se aplica al final del presupuesto y la unidad monetaria empleada en todo caso es el euro. A continuación se describen las tres partidas presupuestarias en las que queda desglosado el presupuesto global y se explica el sistema empleado en la estimación de las amortizaciones de equipos.

Mano de obra El coste de mano de obra engloba los gastos del personal que ha intervenido en la ejecución del proyecto. Se valora a través del rendimiento, en horas, de los recursos humanos y su precio unitario se expresa en euros/hora. En este caso, los recursos de mano de obra incluyen un ingeniero industrial, un ingeniero técnico mecánico y un mecánico. La estimación de los precios unitarios del personal se ha realizado a partir de la documentación de una base de datos.

Materiales Dentro de este grupo de costes se incluye el material no amortizable que ha sido adquirido para realizar el proyecto, de modo que tan sólo se tiene en cuenta su precio de compra y la cantidad empleada. Esta partida abarca los costes de material de oficina, combustible y las toberas ensayadas, así como la energía eléctrica necesaria para la alimentación de los sistemas informáticos.

134


Utilización de equipos Ninguno de los equipos involucrados en este proyecto ha sido adquirido expresamente para su ejecución, pues todos ellos forman parte del conjunto de instalaciones disponibles en el Departamento de Mecánica y ciencias de Materiales. Consecuentemente, no debe considerarse en este presupuesto el precio de adquisición, sino la amortización asignable por la utilización de los equipos. En el presupuesto se contemplan dos tipos de equipos, en función de que hayan sido utilizados para el cálculo o para los ensayos experimentales. Utilización de equipos de cálculo Este grupo incluye los sistemas informáticos encargados de realizar el estudio computacional (ordenadores personales), la utilización de impresoras y las licencias del software utilizado: Golden Grapher, Wolfram Mathematica 8, Pro Photon y el paquete ofimático de Microsoft Office. La amortización de estos equipos se ha incorporado directamente a los presupuestos parciales a través de la estimación de un precio unitario en el que se ha tenido en cuenta el coste de adquisición y la vida del sistema. Para estos, debe calcularse el coste de amortización a partir de las siguientes expresiones: a=

VC  VR n

t h =

a h

Siendo: a : amortización, en euros/año

VC : valor de compra, en euros

VR : valor residual al cabo del periodo de amortización, en euros n : periodo de amortización, en años

t h : tasa horaria, en euros/hora

h : horas anuales trabajadas (1840)

La tasa horaria de cada uno de los conceptos anteriores se incorpora al presupuesto parcial como precio unitario.

135


3.1.3.

Presupuestos parciales

Se incluyen en esta sección los presupuestos parciales de cada uno de los grupos previamente definidos: mano de obra, materiales y equipos. Coste de mano de obra

Cantidad 350

Unidad h

Descripción Ingeniero aeronáutico

Precio 40,00 €

TOTAL

Subtotal 14.000,00 € 14.000,00 €

Coste de utilización de equipos Cantidad 50 50 50 350 350

Unidad h h H h h

Descripción Equipo de adquisición de datos Acelerómetros Martillo excitador Ordenador personal Licencias Software TOTAL

136

Precio 2,37 € 0,60 € 1,20 € 1,82 € 0,12 €

Subtotal 118,50 € 30,00 € 60,00 € 637,00 € 42,00 € 887,50 €


3.1.4.

Resumen del presupuesto

El presupuesto total del proyecto se obtiene realizando el sumatorio de cada una de las partidas previamente calculadas y aplicando sobre el valor obtenido un recargo del 18% correspondiente al IVA.

Concepto Coste de mano de obra Coste de utilización de equipos Suma de presupuestos parciales IVA

Subtotal 14.000,00 € 887,50 € 14.887,50 € 3126.38 €

PRESUPUESTO TOTAL

18.013,88 €

Asciende el presupuesto total del presente proyecto a DIECIOCHO MIL TRECE EUROS Y OCHENTA Y OCHO CÉNTIMOS.

137

[TFG]Estudio Experimental de Vibraciones de Una Pala de Turbohélice

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