Texto Circuitos Electricos.unlocked

CIRCUITOS ELECTRICOS I.- EL I.- EL CIRCUITO DE CORRIENTE SIMPLE 1.1 GENERALIDADES. El empleo de la energía eléctrica requiere la accion conjunta de la tensión y corriente eléctrica. La corriente eléctrica solo puede fluir si el circuito de corriente se presenta cerrado. Este consiste, en su forma mas simple, en una fuente de tensión, las conexiones para transportar los portadores de la carga hacia el consumidor, al que generalmente se le denomina resistencia. La caracterización de las magnitudes eléctricas tensión y corriente se puede realizar en un esquema de circuito con la ayuda de flechas. Estas indican la dirección de la magnitud pero no su valor. Las flechas son de especial relevancia para el calculo y la medición de magnitudes eléctricas. La relación elemental entre la tensión, corriente y la resistencia en un circuito de corriente la describe la ley de Ohm. Aparte de la descripción mediante formulas, las relaciones se describen también gráficamente. Mediante la compensación de carga en un circuito de corriente se transforma la energía eléctrica almacenada en la fuente de tensión en otras formas de energía tales como: energía térmica, luminosa, cinetica, etc, al mismo tiempo se realiza un trabajo eléctrico. 1.2 ESTRUCTURA DE UN CIRCUITO DE CORRIENTE SIMPLE Para usar la energía eléctrica se conecta un consumidor a través de conductores de toma a una fuente de tensión. Las cargas eléctricas que se encuentran separadas en la fuente de tensión se pueden igualar a través de los conductores de toma y del consumidor. En ese caso fluye una corriente eléctrica. La figura muestra la estructura de circuitos de corriente simple en forma de esquemas de circuitos.

En la figura a) se muestra un circuito de corriente en forma general. La fuente suministra una tensión eléctrica, que puede tener cualquier curso. El consumidor, el cual generalmente se ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS denomina carga, se conecta a través de conductores de toma a la fuente de tensión. Para que el transporte de cargas se efectue con el minimo posible de perdidas en los conductores de toma, se deben emplear buenos conductores eléctricos tales como el cobre, aluminio, plata o determinadas aleaciones de metales. En el consumidor se transforma entonces la energía eléctrica que proporciona la fuente de tensión en la forma de energía deseada. La figura b) muestra un circuito con una pila como fuente de tensión, y a ella esta conectado un amplificador como consumidor. Por el contrario, la figura c) muestra un circuito con la red de tensión alterna de 220 V/50Hz como fuente de tensión y una lámpara como co nsumidor. 1.3 ELEMENTOS DE UN CIRCUITO ELECTRICO En todo circuito eléctrico donde se desplacen electrones por un conductor cerrado, hay siempre tres elementos que indican o permiten calcular las características básicas del circuito mismo estos son: 1) Corriente

El propósito primario de un circuito eléctrico consiste en mover o transferir cargas a lo largo de trayectorias especificadas. Este movimiento de cargas constituye una corriente eléctrica, denotada por la letra i o I, la corriente es la razón de cambio de la carga respecto al tiempo. i

dq dt

La unidad básica de corriente es Amperio=

coulomb seg .

. Se simboliza con la letra A

2)Tensión o Voltaje

La tensión o voltaje a través de un elemento se define como el trabajo realizado para mover una carga unitaria de un coulomb a través del elemento de un terminal a otro, es decir es la variación de energía respecto a la variación de carga, se denota por la letra  o  

dw dq

La unidad básica de voltaje es el voltio voltio = (Joule/seg)/(coulomb/seg) (Joule/seg)/(coulomb/seg) = Watt/Amp

La convención de polaridad se simboliza con + y -, como se muestra en la figura 3, es decir el terminal M es  voltios positivo con respecto al terminal N.

figura(3) CON VENCION DE POLARIDAD DE VOLTAJE

ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS También se puede describir él voltaje a través. De un elemento en términos de caídas y elevaciones de voltaje. En relación con la (fig 3) ocurre una caída de voltaje durante el movimiento de M a N, contrariamente se da una elevación de voltaje durante el movimiento de M a N. También se puede utilizar una motivación de doble subíndice subíndice por ejemplo MN que derrotan al potencial del punto M con respecto al punto N. En este caso tenemos en general que: MN = -NM 3)Elementos Activos y Pasivos

Un elemento es el bloque constitutivo básico de un circuito. Un circuito eléctrico es simplemente una interconexión de los elementos. El análisis de circuitos es el proceso de determinar las tensiones (o las corrientes) a través de los elementos del circuito. Hay dos tipos de elementos en los circuitos eléctricos: elementos pasivos y elementos activos. Un elemento activo es capaz de generar energía mientras que un elemento pasivo no. Entre los elementos pasivos están las resistencias, condensadores e inductores. La resistencia es un elemento disipador de energía y los condensadores condensadores e inductores almacenadores de energía. Los elementos activos mas importantes son las fuentes de tensión o de corriente, que generalmente suministran potencia al circuito conectado a ellas.Los elementos activos son los generadores, baterías y amplificadores operacionales. Hay dos tipos de fuentes: independientes y dependientes. Una fuente independiente ideal es un elemento activo que suministra una tensión o corriente especificada y que es totalmente independiente de los demás elementos del cir cuito. Una fuente dependiente ideal (o controlada) es un elemento activo en el que la magnitud de la fuente se controla por medio de otra tensión o corriente. 1.4 CARACTERISTICAS DE LOS CONDUCTORES ELECTRICOS 1.4.1 CONDUCTIBILIDAD ESPECIFICA Y RESISTENCIA R ESISTENCIA ESPECIFICA En un circuito de corriente cerrado fluye la corriente, por que el consumidor y sus conductores de toma tienen una conductibilidad eléctrica. La conductibilidad especifica es una constante de material..Se denomina con la letra griega minúscula χ (kappa) y se da siempre para un cuerpo con longitud l = 1 m y una sección transversal A= 1 mm 2 a una temperatura de 20°C.


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CIRCUITOS ELECTRICOS

En la tabla se puede apreciar la diferencia entre los materiales conductores buenos y malos. Con la ayuda de x o ρ se pueden calcular los valores de resistencia de cables,liineas. 1.4.2 DENSIDAD DE CORRIENTE A consecuencia de la transformación de energía todo conductor se calienta cuando fluye una corriente a través de el. Este calentamiento, sin embargo, no solo depende de la intensidad de corriente I, sino que también de la sección transversal A del conductor. La relación entre la corriente I y la sección transversal A de un conductor se denomina densidad de corriente S:


 

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CIRCUITOS ELECTRICOS La densidad de corriente en un alambre de conducción en un componente no debe sobrepasar determinado valor, por que de lo contrario el cuerpo se calienta demasiado. Por eso se puede destruir el componente o el aislamiento. Por esta razón para los cables eléctricos aislados, se dan intensidades permitidas de corrientes. Estas son obligatorias y se encuentran en parte en las normas internacionales. 1.5 RESISTENCIA Cuando los electrones son excitados a través de un conductor chocan entre sí y con otros partes de los átomos que componen el material. Estos choques interfieren el movimiento libre de los electrones y generan calor. Esta propiedad del material de limitar la magnitud de la corriente y convertir la energía eléctrica en energía calorífica se denomina resistencia. La resistencia se mide en ohmios (), kiloohmios (k ) o mega ohmios (M), con un instrumento llamado ohmetro. Se ha determinado experimentalmente que la resistencia de un conductor es directamente proporcional a su longitud e inversamente proporcional a su sección recta.

R 



L A

................(1)

Donde : R = Resistencia del hilo en Ohmios. L = Longitud de hilos en metros. A = Área de la Sección transversal en mm2 2  = Resistencia especifica o resistividad en -mm /m La resistividad depende del material y de las unidades de longitud y superficie utilizadas. La resistividad de algunos materiales a 20 oC es: Plata :  = 0.015 Cobre recocido crudo :  = 0.017

2

-mm /m 2 -mm /m

Aluminio

:  = 0.02715 -mm2/m

Estaño

:  = 0.0,13015 -mm2/m

Mercurio

:  = 0.94015 -mm2/m

La resistencia sirve como consumidor, para la conversión de energía en calor, para limitar la corriente y para obtener tensiones parciales. La resistencia de todos los conductores dependen hasta cierto punto de la temperatura, por esto, para que una medición sea valida, debe determinarse la temperatura en el momento de medir la resistencia. La mayoría de los materiales conductores, tales como el cobre, el aluminio, el hierro el níquel y el tungsteno, aumenta su resistencia al aumentar la temperatura. 1.6 VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA Si se representa gráficamente la resistencia de un material puro en función de la temperatura, se encuentra que en el intervalo de temperatura comprendido entre 0 y 100 oC, la grafica es prácticamente una línea recta, corta al eje de temperaturas en una cierta ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS temperatura –TooC. Esto no significa que la resistencia del metal sea realmente nula a dicha temperatura, si no que -TooC es la temperatura a la cual la resistencia se anulara si la ley de disminución entre 100 y 0 oC. se mantuviese a todas las temperaturas.

Por semejanza de triángulos podemos establecer la relación R2/R1, de la figura se tiene:

Donde T1 y T2 son dos temperaturas cualesquiera expresada en un grado centígrado, R1 y R2 son las resistencias a esas temperaturas. Por lo tanto si se conocen la resistencia R1 para una temperatura cualquiera T1, puede calcularse la resistencia a otra temperatura T2 por medio de la ecuación (2), siempre que se conozca el valor de To para aquella sustancia particular. Para el cobre To = 234.5 y para el aluminio To = 236.4. La ecuación (2) puede utilizarse para temperaturas situadas fuera del intervalo entre O y 100oC, pero da valores poco exactos para temperaturas muy altas o muy bajas. En relación con esto es importante citar que la resistencia de muchos metales puros, se hace nula a temperaturas ligeramente superior al cero absoluto necesario. La variación de la resistencia con la temperatura se utiliza frecuentemente para medir mediciones de temperatura. Por ejemplo en el ensayos de maquina electricas, se miden la resistencia de la bobina antes y después de la marcha de prueba, y el aumento de la resistencia sirve como medida de la elevación de la temperatura.

De la ecuación se tiene (2) ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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R2(To + T1) = R1(To + T2) R1T2 = R2To +R2T1 - R1To

Restando a ambos miembros de la ecuación R 1T1 se tiene:

R1T2 - R1T1 = R2To +R2T1 - R1To - R1T1

R1(T2 -T1) = To(R2 - R1) + T1(R2-R1)

T2 -T1 = ((R2 - R1)(To + T1))/R1

.................................................................................(3)

La ecuación (3) se utiliza para calcular la elevación de temperatura. Como temperatura tipo de referencia para las medidas de resistencia se adopta ala de 20 oC. Y los catálogos técnicos dan la resistencia de las distintas sustancias a dichas temperaturas, por lo que cuando se calcula la resistencia de un conductor a partir de sus dimensiones, la temperatura inicial T1 a la cual se conoce la resistencia es generalmente a 20 oC, en este caso la ecuación (2) toma la siguiente forma. R2/R20 = (To+T2)/(To + 20)

R2/R20 = (To + 20 + T 2 –20)/(To+20)

R2/R20 =  1 + (1/(To + 20))(T2 –20) 

R2 = R20  1 + (1/(To + 20))(T2 –20) 

Haciendo  = 1/(To + 20) se tiene:

R2 = R20  1 +  (T2 –20)  ......................................................(4) Donde = coeficiente térmico de resistencia de la sustancia correspondiente a la


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CIRCUITOS ELECTRICOS temperatura de referencia de 20 oC en 1/oC. En la siguiente tabla se dan los coeficientes térmicos de resistencia de algunos de los conductores mas comúnmente utilizados: MATERIAL

COEFICIENTE TERMICO 

Aluminio

0.0039

Bronce

0.002

Cobre recocido

0.00393

Cobre duro

0.00382

Estaño

0.0042

Plomo

0.0041

Zinc

0.0037

1.7 EFECTOS DE LA TEMPERATURA La temperatura tiene un efecto significativo en las resistencias de los conductores, los semiconductores y los aislantes. Para los buenos conductores, un incremento en la temperatura, provoca un aumento en el nivel de resistencia. En consecuencia los conductores tienen un coeficiente positivo de temperatura. Para los materiales semiconductores un incremento en la temperatura provocara una reducción en el nivel de resistencia. En consecuencia los semiconductores tienen coeficientes negativos de temperatura. En los aisladores un incremento en la temperatura provocara una reducción en la resistencia de un aislador. El resultado es un coeficiente negativo de temperatura. 1.8 PPM/°C Las especificaciones normalmente se proporciona en partes por millón por grado centígrado(PPM/°C) aportando un indicio inmediato del nivel de sensibilidad del resistor a la temperatura. El cambio de la resistencia se obtiene:

     

Ejemplo: Determinar la resistencia a 60° para una resistencia con composición de carbono d 1 kΩ con un coeficiente de PPM de 2500.

   

Ω

Ω

1.9 TIPOS DE RESISTENCIAS ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS Existen dos tipos de resistencias: fijas y variables. Las resistencias fijas son de composición de carbono moldeado. Las resistencias fijas se diferencian por sus valores caracteristicos y limites, por los materiales, asi como por sus tipos y formas de fabricación. Los valores caracteristicos mas importantes son el valor de la resistencia, la tolerancia, la posibilidad de carga y el coeficiente de temperatura.

Las resistencias variables, tienen una resistencia terminal que se modifica girando un control, si se usa como una resistencia variable se conoce como reóstato y si se usa para controlar niveles de voltaje se conoce como potenciómetro.


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La resistencia entre el brazo y cualquier terminal externo puede variar de un minimo de 0 Ω a

un valor máximo igual al valor completo determinado del potenciómetro. La suma de las resistencias entre el brazo y cada terminal externo será igual a la resistencia completa determinada del potenciómetro .

   1.10 VALORES CARACTERISTICOS Las resistencias óhmicas se fabrican de diferentes materiales y con las formas mas diversas. Por razones técnicas de fabricación hay divergencias de los diferentes valores de resistencia de los valores normalizados. Por tal motivo se han determinado rangos de tolerancia. El valor de resistencia efectivo puede estar entonces dentro de este rango de tolerancia de un valor normalizado. Este rango de tolerancia de una serie normalizada se da en .



Aparte del valor de resistencia y de la divergencia relativa permitida del valor normalizado, también pertenecen a los valores caracteristicos importantes la posibilidad de carga y el coeficiente de temperatura. La carga de potencia se denomina posibilidad de carga de la resistencia. Esta depende de la temperatura y de los fabricantes la fijan en valores como por ejemplo 25°C, 40°C o 70°C. Mientras mayor sea la temperatura menor es la capacidad de carga. Habitualmente, esta relación se representa como una curva de disminución de carga, la cual se muestra en la siguiente figura.


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

En el diagrama de la figura se muestra la relación entre la posibilidad de carga relativa en % y la temperatura ambiente en °C. Según esta las resistencias, para las que es valido el diagrama, se pueden usar, hasta una temperatura ambiente de 70°C con el valor nominal de la carga dado. Para temperaturas ambiente mayores, hay que reducir la carga según la curva característica.





Ejemplo: Una resistencia fija de 82 Ω posee una posibilidad de carga de P= 2W. Para esta es valida la curva de disminución de carga. a) ¿Que corriente puede fluir con una temperatura ambiente de 40°C.?,b) A que valor hay que reducir la tensión aplicada si la temperatura ambiente sube a 95|C. a)

b)

                      √ √    Ω

1.11 IDENTIFICACION DE RESISTENCIAS FIJAS La identificación de resistencias fijas depende, en parte, de la forma y se encuentra normalizada. Existe la identificación mediante el código de colores y la identificación mediante letras y números. 1. IDENTIFICACION MEDIANTE COLORES Para identificar los valores de resistencia de series normalizadas y su tolerancia admisible, se emplea generalmente el código internacional de colores. La identificación se realiza mediante anillos de colores que se pueden ver también en el caso de resistencias pequeñas y montadas desde todos los angulos. La tabla siguiente muestra el código internacional de colores.


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CIRCUITOS ELECTRICOS Dependiendo de la serie normalizada, se trabaja en el código internacional de colores con dos o tres cifras contables. La siguiente figura muestra el significado de cada uno de los anillos para dos y tres cifras contables.

Cuando se identifica con dos cifras contables resultan, según la tolerancia, tres o cuatro anillos de colores. Estos tienen el siguiente significado: El primer anillo de color da el valor numérico de la primera cifra, El segundo anillo de color da el valor numérico de la segunda cifra, El tercer anillo de color da el valor numérico del exponente de una potencia de base 10, El cuarto anillo de color da la tolerancia en %. Sin embargo, en el caso de las resistencias con una tolerancia de 20% falta el anillo de color. Debido a que el anillo de color para la primera cifra y el cuarto anillo de color para la tolerancia pueden tener el mismo color, se necesita información adicional a cerca de donde se deben comenzar a contar los anillos de color. Esto se efectua haciendo el cuarto anillo de color para la tolerancia mas ancho y organizando asimétricamente los anillos de color en el componente. El conteo tiene que comenzar entonces por el anillo de color mas cercano a la parte de la conexión.



2. IDENTIFICACION MEDIANTE EL CODIGO DE NUMEROS Y LETRAS

En el caso del código RKM se marcan las unidades Ω, KΩ, M Ω, mediante letras R, K y M. En caso de código MIL (código militar) los valores se identifican mediante una cifra adicional a partir de 10 Ω, esta ultima cifra indica la cantidad de ceros que siguen. ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS Ejemplo: RKM 470R 8K2 1M2

470Ω 8,2KΩ 1,2MΩ

MIL 471 822 125

1.12 CONDUCTANCIA La conductancia es una medida de la facilidad con la cual un material conduce una corriente eléctrica. Se define como la inversa de la resistencia, se designa por la letra G y se expresa en siemens( s) G

1.13

1 R

LEY DE OHM

Es una ley experimental que relaciona el voltaje y la corriente eléctrica y que establece: “En un

circuito eléctrico, la intensidad de corriente que recorre, es directamente proporcional Al voltaje aplicado e inversamente proporcional a la resistencia ”. La Ley establece con claridad que para una resistencia fija entre mayor es el voltaje a través de una resistencia, más grande es la corriente, y entre mayor es la resistencia para el mismo voltaje, menor es la corriente.

1.14 GRAFICO DE LA LEY DE OHM Las graficas tienen una función importante en todo campo como un modo a través del cual se representa convenientemente una imagen amplia del comportamiento o la respuesta de un sistema. Por tanto es fundamental desarrollar las habilidades necesarias tanto para leer datos como para graficarlos de manera que puedan interpretarse con facilidad.

La corriente se representa en el eje de las ordenadas y el voltaje en el eje de las abcisas. Los parámetros elegidos requieren que el espaciado entre los voltajes numéricos del eje vertical sean diferentes de los del eje horizontal. Una vez que se desarrolla una gráfica se encuentran la corriente o el voltaje en cualquier nivel a partir de la otra cantidad simplemente usando la ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS gráfica resultante. Si escribimos la Ley de Ohm en la forma siguiente y la relacionamos con la ecuación básica de la línea recta I = (1/R). E + 0 Y = m.x + b Encontramos que la pendiente es igual a 1 dividida entre el valor de la resistencia. m = pendiente = (∆y/∆x) = (∆I/∆V) = 1/R Donde ∆ significa un cambio pequeño y finito en la variable. La ecuación expresa claramente

que entre más grande es la resistencia menor es la pendiente. Escrita en la forma R = ∆V/∆I , la ecuación es útil para determinar la resistencia a partir de la curva lineal. La ecuación plantea que seleccionando un ∆V particular, la ∆I correspondiente se

obtiene a partir de la gráfica y puede determinarse la resistencia. 1.15 FUENTES IDEALES DE TENSIÓN Y CORRIENTE 1) FUENTE DE TENSION Es un elemento de dos terminales, tal como una batería o un generador que mantiene un voltaje especifico entre sus terminales. Es una fuente de voltaje sin importar la corriente que circula por ella. El símbolo de una fuente que tenga  voltios entre sus terminales se muestra en la fig.3.

Figura(3-) FUENTE DE TENSION El voltaje  puede ser Variable en el tiempo denominaremos V.

o puede ser constante en cuyo caso lo

El símbolo de una fuente de voltaje constante (batería, pilas) entre sus terminales se muestra en la fig.4.


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figura (4) FUENTE DE VOLTAJE CONSTANTE 2)FUENTE DE CORRIENTE Es un elemento de dos terminales a través de la cual fluye una corriente, la corriente es independiente del voltaje a través del elemento. La fuente de corriente debe estar conectada a un circuito. El símbolo de una fuente de corriente se muestra en la (fig. 5) donde i es la corriente especificada, la dirección de la corriente se indica mediante la flecha.

Figura(5) FUENTE DE CORRIENTE

1.16 CONEXION DE FUENTES IDEALES 1)CONEXION EN PARALELO Cuando se conecta una fuente de tensión con una fuente de corriente en paralelo, la fuente de tensión es el que determina el valor de la salida debido a que en una fuente de tensión no interesa el valor de la corriente.

2)CONEXION EN SERIE Cuando se conecta una fuente de tensión en serie con una fuente de corriente, la fuente de ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS corriente es el que determina el valor de la salida debido a que es una fuente de corriente no interesa la tensión de salida.

3) FUENTES DE TENSION EN SERIE Cuando se conecta fuentes de tensión en serie hay qúe tener en cuenta la polaridad de las fuentes (+ o -), ya que de esto depende si se suman o restan.

T = 1 + 2 + 3 + ....................+ n n

T =



i

i 1

Las fuentes de la misma polaridad se suman y las fuentes de polaridad contraria se restan. 4)FUENTES DE CORRIENTE EN PARALELO Cuando se conectan fuentes de corriente en paralelo hay que tener en cuenta la dirección de la corriente, ya que si tienen la misma dirección se sumaran de lo contrario se restaran.

iT = i1 + i2 +i3 +..................+in n

iT =  Ii i 1

1.17 FUENTES REALES DE TENSIONES Y CORRIENTE ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS 1)FUENTE REAL DE TENSION Es una fluente ideal en serie con una resistencia, esta resistencia es la resistencia interna de la fluente real.

2)

FUENTE REAL DE CORRIENTE

Es una fuente ideal de corriente con una resistencia en paralelo, ésta resistencia interna de la fuente real.

1.18

TRANSFORMACION DE FUENTES REALES

Una transformación de fuentes es el proceso de reemplazar una fuente de tensión en serie con una resistencia por una fuente de corriente en paralelo con una resistencia o viceversa. Una fuente real de tensión puede ser equivalente a una fuente de corriente y viceversa, utilizando para tal caso la Ley de OHM; es decir una fuente real de tensión con su resistencia interna Ri en serie puede ser convertida a una fuente de corriente con la misma resistencia interna pero conectada en paralelo, para calcular el valor de la fuente de corriente utilizamos la Ley de OHM.


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CIRCUITOS ELECTRICOS 1-19

ACOPLAMIENTO DE FUENTES REALES

a)FUENTES REALES EN SERIE Cuando se acoplan en serie fuentes reales de igual magnitud y además de polaridad aditiva se tiene:



 

Donde es el numero de elementos en serie. Como las fuentes reales individualmente presentan resistencia interna, los conjuntos acoplados en serie también ofrecen una resistencia interior que es:

 

 

Con los valores de y recien obtenidos se puede operar de la misma manera que si se tratase de una sola fuente. b) FUENTES REALES EN PARALELO La condición técnicamente aceptable para que dos o mas fuentes reales se conecten en paralelo, es que sean de igual valor absoluto, y que se unan entre si los terminales de igual polaridad. De lo contrario habrá circulación de corriente entre ellos.

    

1.20 FUENTES DEPENDIENTES 1. FUENTE DE VOLTAJE DEPENDIENTE O CONTROLADA Una fuente de voltaje dependiente es aquella cuyo voltaje entre terminales depende de, o la controlan, un voltaje o una corriente existentes en algún otro lugar del circuito. Una fuente de voltaje controlada por voltaje es una fuente de voltaje controlada por un voltaje y una fuente de voltaje controlada por corriente es una fuente controlada por una corriente.


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CIRCUITOS ELECTRICOS 2..FUENTE DE CORRIENTE DEPENDIENTE O CONTROLADA Una fuente de corriente dependiente es aquella cuya corriente depende de un voltaje o una corriente existentes en algún otro lugar del circuito.

Una fuente de corriente controlada por voltaje esta controlada por un voltaje y una fuente de corriente controlada por corriente esta controlada por una corriente.

Las cantidades µ y β son cantidades adimensionales, llamadas ganancia en voltaje o corriente.

La transformación de fuentes también se aplica a fuentes dependientes, siempre y cuando se maneje con cuidado la variable dependiente. Una fuente de tensión dependiente en serie con una resistencia puede transformarse en una fuente de corriente dependiente en paralelo con la resistencia o viceversa.

1.21 AMPLIFICADOR OPERACIONAL El amplificador operacional es un dispositivo multiterminal, es un elemento activo con una alta relación de ganancia diseñado para emplearse con otros elementos de circuito y efectuar una operación especifica de procesamiento de señales.


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El terminal 1 con marca (-) es la terminal de entrada inversora, la terminal 2 con marca (+) es la terminal de salida. Los amplificadores operacionales pueden obtenerse por lo general en forma de circuito integrado y suelen fabricarse en paquetes de 8 a 14 terminales que contienen de 1 a 4 amplificadores operacionales.

1.22 POTENCIA ELECTRICA (P) Si el voltaje a traves de un elemento es V y se mueve una pequeña carga q a traves del elemento, del terminal positivo al negativo, entonces la energía absorbida por el elemento W esta dado por: W = q

Si el tiempo transcurrido es t, entonces la razón de cambio a la cual se hace el trabajo o se consume la energía W esta dada por: lim . t 0

dw dt

w t

 

 lim  t 0

dq dt

q t

  i

Dado por la definición la razón de cambio del consumó de energía es la potencia, tenemos P 

dw dt

  i ...............................................(8)

En cualquier instante de tiempo, la potencia eléctrica que se entrega a un circuito es igual al producto de la tensión de excitación en voltios y ala corriente de entrada en amperios su unidad es el watt o joule/seg. La perdida de potencia en una resistencia es igual al producto de la tensión a través de la resistencia, por la corriente que circula por ella, es decir : PR = VRIR ................................................(9) Utilizamos la ley de ohm, se puede obtener las siguientes ecuaciones de potencia ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS PR = (IR)2R ...............................................(10) PR = (VR)2/R ............................................(11) 1.23 ENERGIA ELECTRICA (E) Es el trabajo desarrollado en un circuito eléctrico durante un tiempo determinado. La energía real consumida es igual a la potencia por el tiempo. E = Pt ...............................................(12) Con la potencia expresada en watts y el tiempo en segundos , la energía consumida esta en watt-seg o joule . esta unidad es muy pequeña, por lo que se emplea otro valor Mas elevado que el kilowatt –hora (Kwh). El Kwh es la unidad que mide los contadores de energía. 1kWh = 860 kcal. 1 kcal = 4186 J 1cal = 4.186 J. El costo de energía es el resultado de multiplicar su valor por el precio unitario. Costo = E .Pu....................................................(13) Donde: E = energía de Kwh. Pu = precio unitario en s/Kwh. 1.24 EFICIENCIA El nivel de energía de salida siempre es menor que la energía aplicada, debido a las pérdidas y al almacenamiento dentro del sistema. La conservación de energía requiere: Energía de entrada = Energía de salida + Energía perdida Dividiendo ambos lados de la relación entre t se tiene: E entra /t = E sale /t + E perdida /t P entra = P sale + P perdida La eficiencia (η) se define como el cociente de la energía de salida entre la energía de entrada: η = E sale / E entra η % = (E sale / E entra ) x 100%

En términos de la potencia de entrada y de salida se tiene: η % = ( P sale / P entra ) x 100%

1.25 EFECTO JOULE ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS Se conoce con este nombre al calentamiento experimentado por un conductor al ser atravesado por la corriente eléctrica. Dicho calentamiento se debe al roce de los electrones con los átomos a su paso por el conductor. Las unidades caloríficas usadas son la caloría (cal) y la kilocaloría (kcal). La energía calorífica y la energía eléctrica viene relacionada por la ley de joule –lenz, que establece que “La cantidad de calor desprendido de un conductor con corriente es

proporcional a la intensidad de la corriente que fluye y al tiempo de paso de la corriente y a la caída de tensión en el conductor”.

Q = 0,24 IVt

Calorías

Q = 24x10-5 Ivt

Kilo calorías ....................................(14)

Donde: Q = cantidad de calor. I = corriente en amperios. V = caída de tensión en voltios . t = tiempo en segundos. La transformación del trabajo eléctrico en calor nos da por cada Kwh. Nada mas ni nada menos que 860 Kcal. Este numero es muy importante en todas las aplicaciones de la calefacción por electricidad, pues nos permite saber, para una cantidad dada de calor, cual es el consumo de energía y por lo tanto el precio de la misma. Se tiene además que:

    ( )

kcal.

kcal.


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CIRCUITOS ELECTRICOS II CIRCUITOS RESISTIVOS CON FUENTES DE CORRIENTE CONTINUA Todos los circuitos eléctricos contienen secciones conectadas en serie, paralelo o serieparalelo. Las leyes fundamentales que rigen el comportamiento de estas secciones proporcionan las herramientas básicas para el análisis de todo el circuito, incluso los mas complejos. Las relaciones entre lasa corriente y el voltaje se ayudan con las leyes de OHM y de KIRCHHOFF. 2.0 ALGUNAS DEFINICIONES Y REGLAS PARA SIMPLIFICAR CIRCUITOS a)RAMA.-Es la parte de un circuito en cuya trayectoria existe un solo elemento pasivo. b)NODO.-Es un punto en el cual se conectan dos o más cantidades de ramas. c)MALLA.-Es un circuito cerrado en el cual pueden haber varías ramas

d) Una rama sin voltaje a traves de ella, tal rama puede sersacada o remplazada por un cortocircuito.

e)Una rama sin corriente a traves de ella, tal rama puede tambien ser sacada o reemplazada por un circuito abierto.


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CIRCUITOS ELECTRICOS f)Dos nodos al mismo potencial puede ser hecho un cortocircuito entre los dos nodos sin alterar el resto del circuito.

g) Dos corrientes malla adyacentes en sentido horario e igual, la rama entre Las dos mallas pueden ser abiertas por que no circula corriente por ella.

h) CAIDA DE TENSIÓN O VOLTAJE,- Se define como voltaje a través de un elemento pasivo causado por la corriente que pasa por el. Las resistencias, inductancias y capacitan cías causan caídas de tensiones.

2.1 CIRCUITO ELECTRICO EN SERIE.-Un circuito eléctrico en serie es una disposición en malla cerrada de elementos activos y pasivos por los cuales pasa la misma corriente.


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CIRCUITOS ELECTRICOS 2.2 LEY DE VOLTAJES DE KIRCHHOFF La ley de voltajes de KIRCHHOFF establece que “en cualquier malla cerrada formada por elementos de circuito, la suma algebraica de las fuentes de voltajes alrededor de la malla es igual a la suma algebraica de las caídas de tensión a través de los elementos de malla, considerando todos los voltajes en el mismo instante de tiempo” m



m

fuentes de voltajes =

m 1



caída de tensión

n 1

V = V1 + V2 + V3+ ..........+ Vn 2.3 CONEXIÓN DE RESISTENCIA EN SERIE En la figura se muestra un circuito de una sola malla con “n” resistencias y una fuente de voltaje independiente.

El procedimiento de análisis es la asignación de corriente y voltajes a todos los elementos del circuito, todos los elementos conducen la misma corriente I en la dirección mostrada, a continuación hacemos las asignaciones de las caidas de voltaje para R 1,R2 ,R3,.........Rn como V1 ,V2 ,V3 ,......Vn . Aplicando la ley de voltajes de voltajes de de KIRCHHOFF se tiene: V = V1 + V2 + V3+ ..........+ Vn ........................(3) Por la ley de ohm se tiene: V1 = IR1

V2 = IR2

V3 = IR3

Vn = IRn

Sustituyendo estos valores en la ecuación (3) se tiene: V = IR1 + IR2 + IR3 +.....................+ IRn ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

Página 25

CIRCUITOS ELECTRICOS V = I(R1 + R2 + R3 +......................+ Rn) A la suma de las resistencias se llama resitencia equivalente en serie y lo denotaremos Reqs = R1 + R2 + R3 +.....................+ Rn m

Reqs =  Rn

............................................................(4)

n 1

Luego el circuito queda simplificado como se muestra en la figura.

Por lo que podemos decir que la resistencia equivalente de una conexión de resistencias en serie es igual a la suma aritmética de las resistencias conectadas en serie. Las resistencias equivalentes siempre serán mayor que cualquiera de las resistencias en serie. La resistencia equivalente de un circuito serie es independiente de las localizaciones de las fuentes y de las resistencias, las tensiones o voltajes neto es in dependiente de la disposición de las fuentes detención, siempre y cuando las direcciones de las respectivas tensiones de excitación no se cambien. Si todas las resistencias son iguales, se multiplica el valor de uno de ellos por la cantidad en serie RT = nR Por ejemplo en la siguiente figura se muestra un circuito serie con tres fuentes de voltaje y cuatro resistencias, las flechas sobre las fuentes indican la dirección de las respectivas fuentes, suponiendo que E 1 E2 >E3, las direcciones de los voltajes neto, por lo tanto la dirección de la corriente será en el sentido horario.

E1 + E2 –E3 = V1 + V2 + V3+ V4


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E1 + E2 –E3 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4

E1 + E2 –E3 = I(R1 + R2 + R3 + R4)

I 

E1  E2 - E3 R1  R2  R3  R4

2.4 DIVISOR DE VOLTAJE Un divisor de voltaje es un dispositivo que se utiliza para proporcionar un voltaje de salida menor que el de entrada. Un divisor de voltaje fijo utiliza dos o mas resistencias conectadas en serie cuyos terminales de entrada y salida se conectan como se muestran en la figura.

La tensión de excitación aplicada produce las misma corriente a lo largo de toda la resistencia del circuito divisor de voltaje, por lo tanto el voltaje a través de cualquier resistencia es igual a la corriente multiplicada por la resistencia, es decir, Vx = I Rx………………………(5)

Del circuito de la figura se tiene: V = I(R1 + R2 + Rx +………………….+ Rn) V = I.Rqes I 

V Re qs

……………………..(6)

Reemplazando la ecuación (6) en (5) obtenemos:

Vx  V

Rx

...................................(7)

Reqs

El voltaje a través de un resistor en un circuito en serie, es igual al valor de este resistor por el ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

Página 27

CIRCUITOS ELECTRICOS voltaje aplicado total a través de los elementos en serie, dividido entre la resistencia total de los elementos en serie. Los tipos comunes de divisor de voltaje ajustables son los reóstatos de conmutador giratorioy reostatos de tipo deslizantes como se muestra en la figura.

2.5 RESISTENCIA INTERNA DE FUENTES DE VOLTAJE Todas las fuentes de voltaje, ya sean un generador, una batería tienen cierta resistencia interna. Cuando el generador suministra corriente al circuito externo se produce una cierta caída de tensión en la reisitencia interna del generador, de tal forma que la tensión que aparece en bornes del generador es menor que la f.e.m del mismo.

En estas condiciones, la tensión que suministra un generador ira disminuyendo, según vaya aumentando la intensidad de la carga.

 

2.6 CIRCUITO ELECTRICO EN PARALELO Se dice que un circuito eléctrico esta en paralelo si las conexiones de los elementos activos y pasivos se hacen de tal manera que sus respectivos terminales se conectan a las mismas dos uniones. El voltaje a traves de todos las ramas en paralelo son las mismas.


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2.2 LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF

Las corrientes que entran y salen del nodo están relacionadas entre si por la ley de corrientes de KIRCHHOFF, la cual establece que: “la suma algebraica de todas las corrientes que llegan a

un nodo es igual a la suma algebraica de todas las corrientes que salen de estas, considerando todas las corrientes en el mismo instante de tiempo”. m



m

corrientes que llegan al nodo =

m 1



corriente que salen del nodo.

n 1

I = I1 + I2 + I3+ ..........+ In 2.7 CONEXIÓN DE RESISTENCIA EN SERIE En la figura se muestra un circuito de una sola malla con “n” resistencias y una fuente de voltaje independiente.


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CIRCUITOS ELECTRICOS El procedimiento de análisis es la asignación de corriente y voltajes a todos los elementos del circuito, todos los elementos conducen la misma corriente I en la dirección mostrada, a continuación hacemos las asignaciones de las caidas de voltaje para R 1,R2 ,R3,.........Rn como V1 ,V2 ,V3 ,......Vn . Aplicando la ley de voltajes de voltajes de de KIRCHHOFF se tiene: V = V1 + V2 + V3+ ..........+ Vn ........................(3) Por la ley de ohm se tiene: V1 = IR1

V2 = IR2

V3 = IR3

Vn = IRn

Sustituyendo estos valores en la ecuación (3) se tiene: V = IR1 + IR2 + IR3 +.....................+ IRn V = I(R1 + R2 + R3 +......................+ Rn) A la suma de las resistencias se llama resitencia equivalente en serie y lo denotaremos Reqs = R1 + R2 + R3 +.....................+ Rn m

Reqs =  Rn

............................................................(4)

n 1

Luego el circuito queda simplificado como se muestra en la figura.

Por lo que podemos decir que la resistencia equivalente de una conexión de resistencias en serie es igual a la suma aritmética de las resistencias conectadas en serie. La resistencia equivalente siempre será mayor que cualquiera de las resistencias en serie. La resistencia equivalente de un circuito serie es independiente de la localizacion de las fuentes y de las resistencias, la tension o voltaje neto es independiente de la disposición de las fuentes de tensión, siempre y cuando las direcciones de las respectivas tensiones de excitación no se cambien. Por ejemplo en la siguiente figura se muestra un circuito serie con tres fuentes de voltaje y cuatro resistencias, las flechas sobre las fuentes indican la dirección de las respectivas fuentes, suponiendo que , las direcciones de los voltajes neto, por lo tanto la dirección de la corriente será en el sentido horario.

  


Página 30


E1 + E2 –E3 = V1 + V2 + V3+ V4 E1 + E2 –E3 = IR1 + IR2 + IR3 + IR4

E1 + E2 –E3 = I(R1 + R2 + R3 + R4)

       

2.8 DIVISOR DE VOLTAJE

Un divisor de voltaje es un dispositivo que utiliza para proporcionar un voltaje de salida menor que el de entrada. Un divisor de voltaje fijo utiliza dos o mas resistencias conectadas en serie cuyos terminales de entrada y salida se conectan como se muestran en la figura.

La tensión de excitación aplicada produce la misma corriente a lo largo de toda la resistencia del circuito divisor de voltaje, por lo tanto el voltaje a través de cualquier resistencia es igual a la corriente multiplicada por la resistencia, es decir, Vx = I Rx………………………(5)

Del circuito de la figura se tiene: V = I(R1 + R2 + Rx +………………….+ Rn) V = I.Rqes


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CIRCUITOS ELECTRICOS I 

V Re qs

……………………..(6)

Reemplazando la ecuación (6) en (5) obtenemos: Vx  V

Rx

...................................(7)

Reqs

Los tipos comunes de divisor de voltaje ajustables son los reóstatos de conmutador giratorio y reostatos de tipo deslizante como se muestra en la figura.

2.9 CONEXION DE RESISTENCIA EN PARALELO El circuito de un nodo y n ramas que se muestran en la figura es una conexión de n resistencias en paralelo con una fuente independiente de corriente


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Aplicando al nodo superior la ley de corriente de Kirchhoff se tiene:

I = I1 + I2 + I3+ ..........+ In.......................................(8)

Según la ley de ohm se tiene: I1 = V/R 1; I2 = V/R 2; I3 = V/R 3; In = V/R n......................................(9)

Reemplazando las ecuaciones (9) en (8) obtenemos: I = V/R1 + V/R2 + V/R3+ .........+ V/Rn = V(1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +............+1/Rn). A la suma de las inversas de las resistencias se llama inversa de la resistencia equivalente en paralelo 1/Reqp, entonces, 1/Reqp = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +............+1/Rn). 1 Re qp

m

= n 1

1 Rn

Luego el circuito que da simplificado como se muestra en la siguiente figura.

Si todas las resistencias son iguales se tiene la siguiente ecuación especial 1 Re qp

 N

1

R


Re qp 

R N

...............................(11)

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CIRCUITOS ELECTRICOS Donde : R = Resistencia en cada rama. N = numero total de ramas. 2.10 METODOS DE CONDUCTANCIA PARA EL CIRCUITO DE RESISTENCIA EN PARALELO El método de conductancia para el calculo de resistencias en paralelo se desarrolla para evitar ecuaciones difíciles, el método es recomendado para la solución de los problemas con resistencias en paralelo es particularmente ventajoso cuando el circuito incluye tres o mas ramas en paralelo. En el circuito anterior se tendrá la siguiente ecuación: I = V(1/R1 + 1/R2 + 1/R3 +............+1/Rn) Sustituyendo la conductancia por el reciproco de la resistencia se tiene I = V(G1 + G2 + G3+ ..........+ Gn) A la suma de conductancias se llama conductancia equivalente Geq = G1 + G2 + G3+ ..........+ Gn m

Geq =



Gn ..................................................(12)

n 1

Para obtener la resistencia equivalente de un grupo de resistencias en paralelo, se calcula la conductancia equivalente total y luego se toma su inversa para determinar



Re qp 

1

Geq

...............................(13)

2.11 DIVISOR DE CORRIENTE De la siguiente figura se puede obtener una formula sencilla para determinar la corriente que pasa por cualquiera de las resistencias en paralelo, en la que se observa además que la corriente se divide en las resistencias en proporción directa, demostrando el principio de la división de corriente.

Utilizando el método de conductancia, la corriente total que entrega el circuito en paralelo será:


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CIRCUITOS ELECTRICOS I = V Geq La corriente para la conductancia G x sera: Ix = VGx .................................................(15) Reemplazando la ecuación(14) en (15) obtendremos: Ix  I

Gx Geq

...............................................(16)

La ecuación (16)se conoce como la ecuación del divisor de corriente. La corriente que pasa por cualquier ramificación en paralelo es igual al producto de la resistencia total de las ramificaciones en paralelo y la corriente de entrada divididas entre las resistencias de la ramificación por la que se va determinar la corriente. 2.12 CIRCUITOS CON FUENTES DEPENDIENTES Los circuitos con fuentes dependientes se analizan de la misma manera que aquellos que no las tienen. Es decir, se aplican la ley de Ohm para resistencias y las leyes de voltaje y corriente de Kirchhoff, asi como los conceptos de resistencia equivalente y de la división de voltaje y corriente. 2.13 FALLAS EN CIRCUITOS Las fallas en los circuitos normalmente están dentro de las siguientes categorías: corto circuito, fallas a tierra e interrupciones. a) CORTO CIRCUITO.- un corto circuito, popularmente llamado corto, es una conexión eléctrica que deriva parte o todo un circuito eléctrico proporcionando asi una ruta adicional para la corriente. Es la unión de dos bornes, donde la resistencia se hace cero(R=0).

b) FALLA A TIERRA .-Una falla a tierra es una conexión eléctrica accidental entre el cableado de un aparato y su cubierta metálica o envoltura. La Fig. muestra una falla accidental a tierra ocasionando por el roce del aislamiento contra el marco cortante a la salida de una caja de conexión.


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c) INTERRUPCION.- Una interrupción o circuito abierto, es una discontinuidad del circuito, esta discontinuidad puede ser deliberada o accidental. La interrupción deliberada puede hacerse por la acción manual o automatica de un interruptor. La interrupción accidental puede ocasionarse por la fusión de un fusible, la fundición de una lámpara, la rotura de un conductor o de una resistencia etc. 2.14 CARACTERISTICA VOLTAJE CORRIENTE DE UNA FUENTE DE VOLTAJE La característica voltaje corriente de una fuente es una grafica del voltaje contra la corriente en los terminales de la fuente. En la siguiente figura se muestra un circuito para determinar la característica del voltajecorriente de una fuente de voltaje.





La característica Volt-Ampere es una grafica del valor contra el valor de , producida cuando la resistencia del reóstato se ajusta desde su valor máximo a su valor mínimo. La ecuación que representa la característica versus para el circuito se puede obtener aplicando la ley de voltajes de KIRCHHOFF, y luego despejando . Por lo tanto se tiene:

      

.......................................(17)

Donde

  

= Voltaje en los terminales de la fuente = Corriente de la fuente

V = Voltaje del circuito abierto de la fuente = Resistencia de la fuente


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CIRCUITOS ELECTRICOS De la ecuación(17) se obtiene la siguiente curva característica:

2.15 REGULACION DE VOLTAJE EN UNA FUENTE DE VOLTAJE La regulación de voltaje en una fuente de voltaje se define como el cambio porcentual del voltaje terminal desde vacío a plena carga con respecto a plena carga. La regulación porcentual se define por la siguiente ecuación. Reg.% =

Vo  Vc Vc

x100.............................................(18)

Donde : Vo = voltaje terminal en vacío Vc = voltaje terminal a plena carga 2.16 RESITENCIA DE ENTRADA DE CIRCUITOS SERIE- PARALELO CON FUENTE DE CORRIENTE CONTINUA Los circuitos serie paralelo son una combinación de secciones en serie y en paralelo. La resistencia equivalente a tales configuraciones se obtiene mediante las técnicas desarrolladas para los circuitos sencillos en serie y en paralelo. La resistencia equivalente de un circuito con una fuente, ya sea en serie, en paralelo, en serieparalelo o en cualquier otra configuración, se denomina resistencia de entrada . Esta es la resistencia vista desde la fuente.



Para la solución de los circuitos serie paralelo es necesario utilizar las conversiones de conductancia-resistencia. Para reducir el riesgo de errore tales cálculos deben efectuarse con cuatro decimales por lo menos. En la siguiente figura se muestra una combinación de secciones en serie y en paralelo, y la resistencia de entrada vista desde la fuente.


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2.17 REDES EN ESCALERA Las redes en escalera, como la que se muestra en la siguiente figura, tienen elementos en serie y en paralelo en forma alternada. Se denominan redes en escalera por su geometría, ya que parecen escaleras. Para determinar la resistencia de entrada de una red en escalera, debe empezarse por la sección mas alejada de la fuente, combinándose los elementos a medida que se aproximan a los terminales de entrada.

2.18.-DETERMINACION DE LA DIFERENCIA DE POTENCIAL ENTRE DOS PUNTOS DE UN CIRCUITO La diferencia de potencial o caída de tensión entre dos puntos en un circuito eléctrico se determina recorriendo por cualquier trayectoria que conecte los dos puntos, restando las caídas de voltaje que se encuentren en la trayectoria de las tensiones de excitación a lo largo del mismo. Por ejemplo para el circuito de la figura.


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La caída de tensión o diferencia de potencial entre los puntos A y B será: VAB =



tensiones de excitación -  caídas de tensiones

 

............................................................(19)

Cuando se introducen las tensiones y las caídas de tensión en la ecuación de diferencia de potencial, la tensión de excitación se multiplica por (-1) si su respectiva flecha direccional esta en dirección opuesta al recorrido, la caída de voltaje IR se multiplica por (-1) si su respectiva flecha de corriente en la rama esta en dirección opuesta del recorrido. 2.19 REDES PUENTE Las redes puente son circuitos serie paralelo que tienen muchas aplicaciones en instrumentación y control. En la siguiente figura se muestra el circuito puente básico llamado puente de WHEATSTONE, el cual es un medio efectivo efectivo para la medición de una resistencia desconocida.

La relación del puente de WHEATSTONE se desarrolla aplicando la ecuación de diferencia de potencial a los terminales e y f, utilizando utilizando dos trayectorias diferentes fbade fbade y fbcde, y luego utilizando las ecuaciones que resulten. En la figura para la trayectoria fbade se tiene que la diferencia de potencial entre los puntos ef sera: Vef =



tensiones de excitación -  caídas de tensiones


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CIRCUITOS ELECTRICOS Vef = 0-(-I1)R1+I3R3 Vef = I1R1-I3R3...............................................(20) Para la trayectoria fbcde, la diferencia de potencial entre los puntos ef será : Vef = 0-I1)R2+(-I3)R4 Vef = -I 1R2+I3R4...............................................(21) Si suponemos que la selección de resistencias para un puente balanceado es tal que Vef = 0, entonces de las ecuaciones (20) y (21) se tiene: 0 = I1R1-I3R3

I1R1 = I3R3..............................................(22)

0 =-I1R2+I3R4

I1R2 = I3R4..............................................(23).

Dividiendo las ecuaciones(22) entre la ecuación (23) se tiene:

    

    

....................(25)

A esta ecuación se le llama relación del puente de WHEATSTONE. 2.20 TRANSFORMACION ESTRELLA-DELTA (Y- ) La siguiente figura representa redes en estrella y delta. Es preciso encontrar valores de R 1, R 2 ,R3 , en función de R a, R b, R c, que hagan que las redes estrella y delta sean indistinguibles por cualquier medida que se se realice en los los terminales a,b,c.

Las resistencias mediadas entre los terminales a y b, b y c, c y a, deben ser las mismas para las dos redes. En la red en estrella se obtiene por simple suma, y en la red delta, aplicando la resistencia equivalente en paralelo. Igualando estas dos expresiones tenemos. R1+R2 =

( Ra  Rb) Rc

Ra  Rb  Rc


.........................................(25)

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CIRCUITOS ELECTRICOS R2+R3 =

R3+R1 =

( Rb  Rc) Ra

Ra  Rb  Rc

( Rc  Ra) Rb

Ra  Rb  Rc

.........................................(26)

..........................................(27)

Resolviendo el sistema formado por esta tres t res ecuaciones se tiene: R1 =

R2 =

R3 =

RbRc RbRc Ra  Rb  Rc

RcRa RcRa Ra  Rb  Rc

RaRb RaRb Ra  Rb  Rc

.........................................(28)

.........................................(29)

..........................................(30)

Las ecuaciones (28)al (30)dan la red en estrella equivalente en función de la red en delta. En conclusión podemos decir que para transformar una conexión delta en estrella, la resistencia de cualquier rama de la conexión estrella es igual al producto de los dos lados adyacentes de la conexión delta, dividido entre la suma de las tres resistencias en delta. La derivación de los parámetros delta en términos de los parámetros estrella es mucho mas simple en términos de conductancia. Las ecuaciones de conductancia en forma idéntica a las ecuaciones (25), (26), (27) pueden ser obtenidas por conexión de un par de terminales al mismo tiempo a y b, b y c, c y a. Ga + Gb =

Gb + Gc =

Gc + Ga =

(G1  G 2)G3

G1  G 2  R3

(G 2  G3)G1

G1  G 2  R3

(G3  G1)G 2

G1  G 2  R3

.........................................(31)

.........................................(32)

.........................................(33)

Resolviendo el sistema formado por estas tres ecuaciones se tiene:


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CIRCUITOS ELECTRICOS Ga =

Gb =

Gc =

G 2G3 G1  G 2  R3

G3G1 G1  G 2  R3

G1G 2 G1  G 2  R3

.........................................(34)

.........................................(35)

.........................................(36)

Estas ecuaciones pueden ser expresadas en términos de resistencias, obteniéndose: Ra =

Rb =

Rc =

R1 R 2  R 2 R3  R3 R1 R1

R1 R 2  R 2 R3  R3 R1 R 2

..............................(37)

..............................(38)

R1 R 2  R 2 R3  R3 R1 ..............................(39) R3

Las ecuaciones 37 al 39 dan la red en delta equivalente en función de la red en estrella. En conclusión podemos decir que para transformar una conexión estrella en delta, la resistencia de cualquier rama de la conexión delta es igual ala suma de las resistencias de la conexión estrella multiplicadas de dos en dos y dividida entre las resistencias de la rama opuesta de la conexión estrella. 2.21 CIRCUITOS CON FUENTES DEPENDIENTES Los circuitos con fuentes dependientes se analizan de la misma manera que aquellos que no las tienen. Es decir, se aplican la ley de Ohm para resistencias y las leyes de Kirchhoff, asi como los conceptos de resistencia equivalente y de la división de voltaje y corriente.


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CIRCUITOS ELECTRICOS III METODO DE SOLUCION DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS DE CORRIENTE CONTINUA Para resolver o simplificar los circuitos eléctricos de corriente continua pueden emplearse los siguientes método y teoremas: 3.1 METODO DE LAS CORRIENTES DE MALLA Para aplicar este método se elige en primer lugar mallas, asignándoles una corriente eléctrica a cada malla, llamándolas corriente de malla, la corriente de malla es una corriente ficticia que nos posibilita obtener mas fácilmente las corriente reales de rama. El numero requerido de corriente de malla es siempre igual al numero de mallas de la red, lo que asegura que las ecuaciones resultantes serán todas independientes. Las corrientes de malla puede dibujarse en cualquier dirección, pero al asignarles a todos una dirección en sentido a las manecillas de reloj se simplifica el proceso de escribir las ecuaciones. Supongamos que tenemos el circuito de tres mallas indicadas en la figura 6, seguidamente se escriben las ecuaciones utilizando la ley de KIRCHHOFF para mallas, tomando las intensidades de aquellas corrientes como variables desconocidas I1, I2 ,I 3 y luego se resuelve el sistema de ecuaciones así formando la corriente en cada rama se halla mediante la ley de corriente de KIRCHHOFF y es o bien un corriente de malla (caso en que la rama pertenezca a una malla ) o bien una combinación algebraica de dos corrientes de malla (caso ñeque la rama sea comun a dos mallas).

Por ejemplo la corriente en el elemento R 1 es I1, en el elemento R 3 es I2, en el elemento R 5 es I3;pero la corriente en el elemento R 2 ,por ser una malla adyacente a dos mallas será:


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CIRCUITOS ELECTRICOS I 1  I 2  SI  I 1  I 2 I 2  I 1  SI  I 2  I 1  0  .  SI  I 1  I 2

Similarmente en el elemento R 4 será:

I 2  I 3  SI  I 2  I 3 I 3  I 2  SI  I 3  I 2  0  .  SI  I 2  I 3

Seguidamente va a obtenerse el sistema de ecuaciones del circuito de tres mallas de la figura 6,para esto aplicamos a cada la ley de voltajes de KIRCHHOFF, para lo cual aislamos cada malla independientemente del circuito, así tenemos: MALLA 1

V1 = R1I1 + R2(I1-I2)................................................(40) Se asume que la corriente de malla 1 o sea I 1 es mayor que la corriente de malla adyacente o sea I2, igualmente se asume que la corriente en la fuente va de – a + por lo que se considera su valor positivo, caso contrario será negativo. ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS MALLA 2

Como en la malla 2, no existe fuente de tensión, entonces su valor sera cero, igualmente se asume que la corriente en la malla 2 o sea I 2 es mayor que las corrientes adyacentes I 1 e I 3 respectivamente, entonces se tiene: 0 = (I2-II)R2 + I2R3 + (I2-I3)R4……………………………………………………(41) MALLA 3 Se procede en forma similar.

-V2 = (I3-I2)R4 + I3R5…………………………………..(42) Ordenando y resolviendo el sistema de ecuaciones 40, 41 y 42, obtendremos los valores de las correspondientes corriente I 1, I2, I3. Si algún valor es negativo de la corriente de malla se asumiendo es incorrecto y por lo tanto hay que rectificar dicho sentido. 3.2 METODO DE LAS TENSIONES EN LOS NODOS Este método utiliza la ley de la corriente de KIRCHHOFF. Para obtener un conjunto de ecuaciones simultaneas, que cuando se resuelven suministran la información correspondiente a las magnitudes de voltajes a través de cada rama.


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CIRCUITOS ELECTRICOS El número de ecuaciones de nodos es igual al número de nodos menos uno. Cuando se seleccionan los nodos, se omite el nodo que conecta el mayor número de ramas que será el nodo de referencia o nodo de tierra, este se puede considerar una tierra del circuito que esta a voltaje cero o potencial en tierra. Las ecuaciones de nodos serán más sencillas si todas las fuentes de voltaje se convierten en fuentes de corriente equivalente. El voltaje o potencial en el nodo común o nodo referencia se Fig. arbitrariamente en cero, y el voltaje en cada uno de los otros nodos se mide con respecto al nodo común. La polaridad de una fuente de corriente se considera positiva si esta dirigida hacia el nodo y negativa si esta dirigida hacia el nodo y negativa si esta dirigida hacia fuera del nodo, su polaridad de todas las corrientes de carga se considera positivo. El circuito que se muestra en la siguiente figura, para mostrar el procedimiento de calculo por este método.

Los pasos a seguir son los siguientes: 1.-se marcan todos los nodos y se escoge el nodo de mayor numero de ramas como el nodo comun o nodo de referencia, numerando los nodos restantes como 1,2,3 etc. 2.-Se convierten todas las fuentes de voltaje a fuente de corriente equivalentes. Si una fuente de voltaje es ideal (sin resistencia interna en serie) la formula de conversión de fuente no puede utilizarse.


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CIRCUITOS ELECTRICOS 3.- Se escribe las ecuaciones aplicando la ley de corriente de KIRCHHOFF para cada nodo numerado. En el nodo 1:

I1 = IR1 + Ia + Ib

En el nodo 2:

I2 = IR2 + Ib +Ic

4.-Se expresa la corriente en cada resistencia en términos de la caída de voltaje. El potencial de nodo en consideración se asume siempre positivo con respecto a otros nodos. El nodo de referencia se puede considerar una tierra del circuito que esta a voltaje cero o potencial en tierra (Vo = 0). Asumiendo como incógnitas independientes las tensiones V 1 y V2 de los nodos 1 y 2 con respecto al nodo de referencia se tiene las siguientes ecuaciones I1 =

-I2 =

V 1  Vo R1



V 1  Vo Ra



V 1  V 2 Rb

V 2  Vo V 2  V 1 V 2  Vo   R 2 Rb Rc

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos V 1 y V2. 3.3 TEOREMA DE THEVENIN El teorema de Thevenin es un método para reemplazar una sección de una red de una o mas fuentes y resistencias por un modelo de circuito equivalente que contiene solamente un puente y una resistencia conectada en serie. Este teorema establece que cualquier circuito activo de los terminales puede ser sustituido mediante una fuente de tensión en serie con una resistencia.

La tensión Thevenin V th, es la tensión entre los terminales a y b del circuito original y R th es la resistencia equivalente del circuito entre los terminales a y b, previa eliminación de todas las fuentes de tensión y corriente existente en el circuito. Las fuentes de tensión se cortocircuitan y las de corriente se ponen en circuito abierto. El circuito que se muestra en la siguiente figura se utilizara para mostrar el procedimiento de calculó.


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El procedimiento de calculó es el siguiente: 1.-El voltaje terminal del circuito abierto de la red se calcula, donde el valor de Vth, puesto que no puede fluir corriente alguna a través de R 3, el voltaje Vab = Vth, es el mismo que el voltaje a través de la resistencia R 2, se usa en el divisor de voltaje para encontrar V th. Asi tenemos: R 2 Vab = VTh = V ( ) R1  R 2

2.- Se cortocircuitan las fuentes de tensión ( si hubiera una fuente de corriente, se reemplaza por un circuito abierto) luego se calcula la resistencia equivalente vista desde ab, que es la resistencia equivalente de Thevenin.

RTh =

R1 R 2  R3 R1  R 2

3.-Se dibuja el circuito equivalente de Thevenin.


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CIRCUITOS ELECTRICOS 3.4.-TEOREMA DE NORTON El teorema de Norton establece que cualquier circuito activo de dos terminales pueden sustituirse por una fuente de corriente denominada corriente de Norton (INt), en paralelo con una resistencia denominada resistencia de Norton (R Nt).

El circuito que se muetra en la siguiente figura se utilizara para mostrar el procedimiento de calculó. El procedimiento de calculó es el siguiente: 1.-todas las fuentes se ponen como si fueran cero ( las fuente de corriente se reemplaza por circuito abierto y las fuentes de voltaje se cortocircuitan), luego se calcula la resistencia e equivalente vista desde ab, que es la resistencia de Norton (R Nt).

RNt =

R1 R 2 R!1  R 2

 R3

2.- Las fuentes de corriente de Norton I Nt es la corriente en cortocircuito entre los terminales a y b, se usa el divisor de corriente para encontrar I Nt .


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CIRCUITOS ELECTRICOS Req =

R 2 R3 R 2  R3

 R1

It 

V Re q

R 2 ITh = I ( ) R 2  R3 3.- Se dibuja el circuito equivalente de Norton.

TEOREMA DE SUPERPOSICION “La corriente o el voltaje que pasa por un elemento en una red bilateral lineal es igual a la

suma algebraica de las corrientes o los voltajes producidos en forma independiente por cada fuente”

Cantidad de redes que se van analizar = Cantidad de fuentes independientes. Para considerar los efectos de cada fuente en forma independiente es necesario eliminar y sustituir las fuentes sin afectar el resultado final. Para eliminar una fuente de voltaje al aplicar el teorema, debe hacerse cero la diferencia de voltaje entre los terminales de la fuente(poner en cortocircuito). Para eliminar una fuente de corriente es necesario que sus terminales estén abiertos(circuito abierto). No se eliminan las resistencias internas asociadas con las fuentes desplazadas, ya que aun debe considerarse. La siguiente figura repasa las diversas sustituciones requeridas para eliminar una fuente ideal y fuentes reales que tienen resistencia interna.


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Para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una fuente esta en una dirección, en tanto que la producida por la otra esta en la dirección opuesta y pasa por el mismo resistor, la corriente resultante es la diferencia de las dos y tiene la dirección de la mayor. Si las corrientes individuales están en la misma dirección, la corriente resultante es la suma de las dos en la dirección de cualquier corriente. La potencia total proporcionada a un elemento resistivo debe determinarse usando la corriente total o el voltaje total que pasa por el elemento y no puede determinarse mediante una simple suma de los niveles de potencia establecidos por cada fuente. Este teorema se usa con el fin de encontrar la solución para redes con dos o mas fuentes que no están en serie ni en paralelo. TEORMA DE SUSTITUCION Este teorema establece “ Si se conectan el voltaje y la corriente q ue pasan por cualquier

ramificación de una red bilateral de corriente continua, esta ramificación puede sustituirse con cualquier combinación de elementos que mantengan el mismo voltaje y la misma corriente en la ramificación seleccionada”

En la anterior figura la diferencia de voltaje conocida V se sustituyo con una fuente de voltaje, permitiendo el aislamiento de la parte de la red que incluye a R 3, R4 y R5. La equivalencia de la fuente de corriente, aparece en la siguiente figura, en donde la corriente conocida se sustituyo con una fuente de corriente ideal, permitiendo el aislamiento de R 4 y R5. Este teorema no puede utilizarse para analizar redes con dos o mas fuentes que no estén en serie o en paralelo.


Página 51

CIRCUITOS ELECTRICOS Si se conocen una diferencia de voltaje y una corriente en una red pueden sustituirse con una fuente de voltaje ideal y una fuente de corriente respectivamente. TEOREMA DE RECIPROCIDAD El teorema de reciprocidad solo se aplica a las redes de fuente única, este teorema establece lo siguiente “La corriente en cualquier ramificación de una red, debida a una fuente de voltaje única E en cualquier otra parte de la red, será igual a la corriente que pasa por la ramificación en la cual se ubicaba originalmente la fuente si esta se coloca en la ramificación en la cual se midio originalmente la corriente “





La ubicación de la fuente de voltaje y la corriente resultante pueden intercambiarse sin un cambio en la corriente. El teorema requiere que la polaridad de la fuente de voltaje tenga la misma correspondencia con la dirección de la corriente de la ramificación en todas las posiciones.

TEOREMA DE LA MAXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIA Este teorema establece lo siguiente “Una carga recibirá una potencia máxima de una red

bilateral lineal de corriente continua cuando su valor total resistivo sea exactamente igual a la resistencia de Thevenin de la red de acuerdo con la forma en que la ve la carga”

La potencia para la carga:

Por divisor de voltaje:

La otencia de entrega a

      

                        para condiciones de máxima potencia


es: Página 52


Para el circuito Norton:

           

TEOREMA DE MILLMAN Mediante la aplicación del teorema de Millman puede reducirse a una cualquier cantidad de fuentes de voltaje en paralelo. Esto permite encontrar la corriente o el voltaje que pasa por R L sin tener que aplicar métodos como corrientes de malla, análisis de nodos etc.

Se requiere tres pasos para su aplicación: 1.- Convierta todas las fuentes de voltaje en fuentes de corriente.

2.- Combine las fuentes de corriente en paralelo.

        3.- Convierta la fuente de corriente resultante en una fuente de voltaje y obtenga la red de fuente única que se busca.


Página 53


                          

IV ELEMENTOS DE ALMACENAMIENTO DE ENERGIA Dos importantes elementos de los circuitos dinámicos son el capacitor y el inductor, cuyas ecuaciones en los terminales son ecuaciones diferenciales. A estos elementos se les llama dinámicos por que, en el caso ideal almacenan energía que puede ser recuperada algún tiempo después, por esta razón se les denomina con el t6rmino de elemento de almacenamiento.

3.1 CAPACITOR O CONDENSADOR Es un dispositivo de dos terminales que consiste en das cuerpos conductores separados por un material no conductor conocido como aislante o dieléctrico. A causa del dieléctrico, las cargas no pueden moverse de un cuerpo conductor al otro dentro del dispositivo. Por lo tanto éstas pueden transportarse entre los cuerpos conductores vía sistema de circuitos externos conectados a los terminales del capacitor. La capacitancia es la propiedad del circuito, para retardar un cambio en el voltaje que pasa a través de él. el retardo es causado por la absorción o liberación de energía y está asociado en la carga eléctrica.

3.2 ACCION DE CARGA DEL CONDENSADOR Si dos conductores separados por un material aislante, como el aire, el caucho, el plástico o el vidrio se conectan a una fuente corriente continua, los electrones libres en el material conductor se orientan en la dirección de excitación. La fuente de tensión que actúa como una bomba de electrones transfiere algunos de éstos electrones libres del conductor a al conductor b, como se muestra en la siguiente figura.


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La transferencia de electrones hace que el conductor b sea cada vez negativo y el conductor a cada vez mas positivo, así se crea una diferencia de potencial entre los conductores. Del material que pierde electrones se dice que está c argado positivamente y del material que gana electrones está cargado negativamente. Si el proceso de carga continúa, con el tiempo el conductor b llegará a estar lo suficientemente cargado negativamente como para evitar transferencia adicional de electrones, cuando esto ocurre el voltaje medido del conductor a al conductor b es igual y opuesto a la tensión de excitación, esta tensión opuesta se denomina contratensión y se designa por la e c. En la siguiente figura se muestra la grafica del voltaje desarrollado contra el tiempo. La rapidez del movimiento de los electrones está limitada por la resistencia de los materiales conductores. Para la disposición y espaciamiento en los conductores a y b, la relación de carga eléctrica acumulada al voltaje a través de estos es constante e independiente de la tensión de excitación. Esta relación se denomina capacitancia y se designa con la letra

  

 



.

Donde:

capacitor en faradios. carga acumulada en coulomb. voltaje medio entre conductores de polaridad opuesta. El faradio es una unidad bastante grande y en la mayoría de sus aplicaciones la capacitancia, es del orden de microfaradios, monofaradios o picofaradios, sin embargo cuando se sustituye en las ecuaciones matemáticos, todas las unidades deben convertirse a faradios. 4.3 ELASTANCIA. La inversa de la capacitancia se llama elastancia, se desiga con la letra

 



.

3.3 CAPACITANCIA CONCENTRADA En aplicaciones de circuitos en donde se desea incrementar el tiempo de retrazo del voltaje generado o donde se desee mayor capacidad de almacenamiento de energía, se ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS añade al circuito una capacitancia concentrada denominada condensador o capacitor. Los condensadores comerciales están compuestos de dos conductores paralelos denominados placas, generalmente de lámina metálica, separada por una material aislante llamado dieléctrico. Los diferentes tipos de condensadores difieren principalmente en el tipo de dieléctrico utilizado. Los dieléctricos más comúnmente utilizados en condensadores son el aire, el papel, la mica, la cerámica y los electroquímicos. La capacitancia de un condensador de placas paralelas está relacionado con el área de la superficie de las placas, el espesor del dieléctricos y el tipo del dieléctrico utilizado.

  

Donde: Permeabilidad dieléctrica absoluta del vacio. Permeabilidad dieléctrica absoluta del vacio. Area de superficie común para ambas placas en Espesor del dieléctrico en . Capacitancia en faradios. Algunas constantes dieléctricas relativas representativas son 1 para el aire, 5 para la mica, 6 para el vidrio.

    





La permeabilidad dieléctrica absoluta del vacío es un valor constante igual a: . Los condensadores son esenciales para la operación de una gran variedad de equipo electrónico y de potencia en aplicaciones de potencia, los condensadores se utilizan para el arranque de un motor el mejoramiento del factor de potencia para absorber energía y reducir descargas eléctricas y para el almacenamiento de energía en fuente de potencia láser

  

3.4 CARACTERISTICAS DE VOLTAJE CORRIENTE Y CARGA DE UN CONDENSADOR La figura muestra un condensador descargado conectado en serie con una batería, una resistencia y un interruptor.

Cuando se cierra el interruptor, la tensión de excitación produce una transferencia de electrones de la lámina a la lámina b. La corriente que es la velocidad de transferencia de ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS electrones, depende de la tensión de excitación, la carga inicial en el condensador y la resistencia en el circuito. Aplicando la ley de voltajes de Kirchhoff. Al circuito cuando se cierra el interruptor se tie.

E  V c  V R E  V c  i c R  i c 

E  V c R

3

Donde: ic = Corriente instantánea en Amperios. E = Voltaje de la batería en voltios Vc = Caída de voltaje instantánea a través del condensador en voltios. R = Resistencia total del circuito en ohmios Si el condensador no tiene carda residual proveniente de una aplicación previa o de una tensión de excitación anterior, es decir, la carga inicial es cero, entonces el voltaje a través del condensador será cero, antes de cerrar el interruptor. Como el condensador retarda los cambios de voltaje a través de él en el instante en que el interruptor se cierra (t = 0+) el voltaje a través del condensador debe ser igual al valor que tendrá antes de que el interruptor se cerrara (t = 0 +), por lo tanto en la ecuación 3 para V c = 0 (t = 0 +) se tiene:

ic 

E  O E  R R

Lo que indica que en el instante en que el interruptor se cierra, la corriente de un condensador descargado está determinada únicamente por la resistencia del circuito y la magnitud de la tensión de excitación en ese instante de tiempo. Cuando el condensador esté totalmente cargado, no habrá más transferencia de carga, la corriente en estado estacionaria será cero y el valor del voltaje en estado estacionario a través de los terminales del condensador será E.

 

La siguiente figura muestra las curvas características de en función del , y tiempo. La curva e c muestra una contratensión generada en oposición a la tensión de excitación, el voltaje V c es la parte de la tensión de excitación que se consume en neutralizar e c. El voltaje V c es igual a e c pero de dirección opuesta.


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Al cerrar el interruptor, no se producirá un aumento instantáneo del voltaje, en la misma forma en que al abrir el interruptor no se producirá una caída instantánea de voltaje.

Por virtud de su habilidad para almacenar carga eléctrica, un condensador sirve para oponerse y, por lo tanto retardar en cualquier cambio en el voltaje, a través de sus terminales.

Si un condensador descargado se conecta a través de una batería o generador su acción instantánea es equivalente a la de un corto circuito. Cuando el condensador no tiene carga su contratensión en el instante de su conexión es cero y aparecerá una corriente relativamente grande en el circuito. Aunque un condensador descargado ofrece poca oposición a la corriente cuando se conecta inicialmente a una fuente de corriente continua, el rápido aumento de carga, con su respectiva caída de voltaje, sirve para hacer disminuir rápidamente la corriente de su valor inicial alto a cero. La velocidad de acumulación de carga eléctrica con respecto al tiempo es directamente proporcional a la velocidad de cambio de voltaje a través del condensador. De la ecuación 1 se tiene: Diferenciando y dividiendo entre


         

la ecuación anterior, se obtiene:

Página 58


⁄

Donde es la velocidad de cambio del voltaje a través del condensador con respecto al tiempo en voltios/segundo. El símbolo del capacitor y la convención corriente voltaje se muestra en la figura.

Si se invierte la polaridad del voltaje o la dirección de la corriente, entonces la corriente que entra al terminal positivo es por lo que:



 

4.6 TRANSITORIOS EN REDES CAPACITIVAS

El circuito que se muestra en la figura, consiste de una resistencia R y una elastancia S en serie que se puede conectar mediante el interruptor K, ya sea a una fuente de tensión constante E (posición 1) o un cortocircuito (posición 2).

Para el interruptor en la posición 1, la ecuación diferencial en términos de carga del capacitor aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff es:

    

Siendo su solución:

  Esta ecuación describe la carga del capacitor. Para llegar a la solución de

        



:

La carga evoluciona exponencialmente a partir de su estado inicial hasta su valor final. Esto es, la diferencia entre el valor final de la carga del capacitor y su valor en el tiempo decae exponencialmente a cero.

   

Para el interruptor en la posición 2, la diferencia de potencial a través del capacitor ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS impulsa una corriente por la resistencia y el capacitor se descarga. Al disminuir la carga, la diferencia de potencial y la corriente también disminuyen. Finalmente, la carga y la corriente llegan a cero. La energía que almacenaba originalmente el capacitor se convirtió en energía térmica en la resistencia. La ecuación diferencial en términos de descarga del capacitor aplicando la ley de tensiones de Kirchoff es :

 



Cuando la función es positiva, es decir cuando la corriente se aleja de la placa positiva del capacitor, la corriente en el circuito reduce la carga q en el capacitor:

         




La corriente esta dada por:

     

Y la diferencia de potencial a través del capacitor es:

    

La constante

      es la diferencia de potencial cuando



, en el momento de

cerrar el interruptor. El tiempo que emplea el circuito para descargar es su constante de tiempo . 3.5 ALMACENAMIENTO DE ENERGÍA EN CONDENSADORES El voltaje entre terminales de un condensador está acompañado por la separación de cargas entre las placas del condensador, éstas cargas tienen fuerzas eléctricas que actúan sobre ellos. Las fuerzas que actúan sobre las cargas dentro del condensador pueden considerarse como el resultado de un campo eléctrico, por esta razón se dice que la energía almacenada o acumulada en un condensador está almacenada en el campo eléctrico. El proceso de transferencia de carga eléctrica de una placa del condensador a la otra, produce una acumulación de energía. Esta energía en forma de cargas eléctricas desplazadas ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS (electricidad estática) permanece almacenadas por algún tiempo después de que se desconecta la tensión de excitación. La cantidad de energía almacenada en el condensador depende de la capacitancia y el voltaje a través de él, elevado al cuadrado, está dado por:

   

Donde:

   

Energia acumulada en el capacitor en Joules. Capacidad en Faradios. Voltaje medido entre las placas de polaridad opuesta en voltios.

La energía almacenad en el condensador no se libera en el instante en que se desconecta del generador. La duración de la carga sea por minutos, horas o días dependen de factores tales como la resistencia del dieléctrico, la constante dieléctrica, la superficie de dispersión, la humedad, etc. , todo esto influye en la disipación gradual de la energía almacenada. Para seguridad en el manejo de los condensadores grandes están equipados con resistencias conectadas en paralelo que sirven para descargar la carga almacenada en a cinco minutos después de que se desconecta la línea. 3.8

CONDENSADORES EN SERIE

En la siguiente figura se encuentra un circuito de una sola malla con “m” condensadores y una

fuente de voltaje independiente.

Aplicando la ley de tensiones de Kirchhoff se tiene:

Como:

  ∫ 


                         Página 61


                                    

Sustituyendo estos valores se tiene:

Luego:

            

Por lo que podemos decir que el condensador equivalente en serie (Ceqs) es igual a la inversa de la suma aritmética de las inversas de los condensadores conectados en serie. Esto es análogo a la resistencia equivalente en paralelo. 3.9

CONDENSADORES EN PARALELO

En la siguiente figura se muestra un circuito de dos nodos y “n” condensadores conectados en

paralelo, con una fuente independiente de corriente

Aplicando la ley de corrientes de Kirchhoff en el nodo superior se tiene:

Como:

 


                Página 62

CIRCUITOS ELECTRICOS Sustituyendo estos valores se tiene:

                        

Por lo que podemos decir que el condensador equivalente en paralelo es igual a la suma aritmética de los condensadores conectados en paralelo, esto es análogo a las resistencias equivalentes en serie. 3.10 METODO DE ELASTANCIA PARA EL CALCULO DE CONDENSADORES EN SERIE El método de elastancia para el cálculo de condensadores en serie se desarrolla para evitar ecuaciones difíciles, el método es recomendado para la solución de problemas con condensadores en serie y es particularmente ventajoso cuando el circuito incluye tres o más ramas en serie. Como:

Sustituyendo la elastancia

           ⁄          se tiene:

Para obtener el condensador equivalente de un grupo de condensadores en serie, se calcula la elastancia equivalente total y luego se toma su inversa para determinar .

  



3.11

CALCULO DE LAS TENSIONES EN LOS CONDENSADORES. DE VARIAS MALLAS CON FUENTES DE TENSIÓN Para el cálculo de las tensiones en los condensadores que forman circuitos eléctricos de varias mallas con fuentes de tensión, se utilizan ecuaciones análogas a las ecuaciones de las leyes de Kirchhoff para los circuitos eléctricos de corriente continua. Así para cualquier modo del circuito eléctrico de varias mallas con condensadores se cumple la ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS ley conservación de carga que establece que: “la suma algebraica de las cargas en las placas de

los condensadores unidos a un solo modo es igual a la suma algebraica de las cargas a las cuales estaban antes de la unión entre ellos” es decir:

 Cuando no existen cargas en las placas de los capacitores antes de la unión entre ellos ( se tiene:

 

)

 Para cualquier malla de un circuito equivalente eléctrico con condensadores se cumple la siguiente igualdad:

 

La cual afirma que la suma algebraica de las tensiones de excitación es igual suma algebraica de los voltajes medidos entre las placas de polaridad opuesta de los condensadores que están en la malla. Supongamos que tenemos el circuito de tres mallas y cuatro nodos indicado en la figura.

Se tiene las siguientes ecuaciones de nodos y mallas Nodo 1: Nodo 2: Nodo 3: Malla 1:

                               

Malla 2 : Malla 3:

La solución del sistema formado por las seis ecuaciones lineales hace posible determinar el ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS valor de la carga de cada condensador y encontrar las tensiones en los condensadores según la ecuación.

  

3.12 TRANSFORMACIONES EN ESTRELLA DELTA (    ) DE CONDENSADORES. En la siguiente figura se muestran redes con condensadores en estrella y delta.

para transformar una conexión estrella en delta, la capacitancia de cualquier rama de la conexión estrella es igual a:

                           

Para transformar una conexión delta en estrella, la capacitancia de cualquier rama es igual a:

3.13

INDUCTANCIA

La inductancia es la propiedad de un circuito o elemento de un circuito para retardar el cambio de la corriente que pasa por él. El retardo está acompañado por absorción o liberación de energía, y se asocia con el cambio de magnitud del campo magnético que rodea los conductores. Una inductancia es un dispositivo de tres terminales que consiste en un alambre embobinado. ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS Una corriente que fluye a través del dispositivo produce un flujo magnético Ø el cual forma trayectorias cerradas encerrando las bobinas construidas en la inductancia, como se muestra en la figura.

Supongamos que la bobina contiene N vueltas y que el flujo Ø pasa a través de cada vuelta. En este caso, el flujo total concatenado por las N vueltas de !a bobina es.



Este flujo total se conoce por lo general por flujo concatenado. En una inductancia lineal, el acoplamiento por flujo es directamente proporcional a la corriente que fluye a través del dispositivo, por lo tanto podemos escribir:

Donde la constente de proporcionalidad

  .

  

, es la inductancia cuya unidad es el

En esta ecuación vemos que el incremento en







produce un incremento

correspondiente en , este incremento en produce un voltaje en la enésima vuelta de la bobina. La Ley de Inducción electromagnética establece que “El votaje es igual a la razón de cambio en el tiempo del flujo magnético total”, es decir:

   

El símbolo del circuito y la convención corriente-voltaje se muestra en la figura.

Como en los casos de la resistencia y el condensador, si la dirección de la corriente o la asignación de voltajes, pero no ambas, se invierten entonces deben emplearse un signo ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS negativo, es decir:

 

Si la corriente es continua, entonces el voltaje v es cero por lo tanto una inductancia actúa como un cortocircuito ante la corriente continua. Por otro lado, mientras i cambien con mayor rapidez, mayor será el voltaje que aparezca entre sus terminales. De esta manera llegamos a la conclusión que una inductancia presenta también cierta oposición al paso de la corriente, así como lo hace la resistencia, pero el valor de ésta oposición es variable y depende de la forma cómo varía la corriente, pudiendo asumir cualquier valor positivo o negativo. 4.14 TRANSITORIOS EN CIRCUITOS RL

Para el interruptor en la posición 1, la ecuación diferencial en términos de carga del inductor aplicando la ley de tensiones de Kirchoff es:


Para el interruptor en la posición 2.


            

Una medida conveniente de la duración del transitorio es la constante de tiempo dada por:

4.17

INDUCTANCIAS EN SERIE

En la siguiente figura se muestra un circuito de una sola malla con “n” inductancias y una

fuente de voltaje independiente. ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

Página 67


Aplicando la ley de tensiones de Kirchoff se tiene:

Como:

 

                                         

Sustituyendo estas ecuaciones se tiene:

Por lo que podemos decir que la inductancia equivalente de “n” inductancias en serie es la

suma aritmética de las inductancias conectadas en serie. Considerando las inductancias mutuas:

    Se considera el signo positivo para la línea continua y negativo para l a línea discontinua. 4.18 INDUCTANCIAS EN PARALELO En la siguiente figura se encuentra un circui to de dos nodos y “n” inductancias conectadas ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

Página 68

CIRCUITOS ELECTRICOS en paralelo con una fuente independiente de corriente.

Aplicando la ley de corrientes de Kirchoff en el nodo superior se tiene:

Como:

        ∫                                                  ∑  →

Sustituyendo estas ecuaciones se tiene:

Por lo que po demos decir que la inductancia equivalente de “n” inductancias en paralelo es la inversa de la suma aritmética de las inductancias. Considerando las inductancias mutuas:


Página 69


         

Se considera el signo positivo para la línea continua y negativo para la línea discontinua. 4.19

TRANSFORMACIONES ESTRELLA DELTA DE INDUCTANCIAS.

En la siguiente figura se muestran redes con inductancias conectadas en estrella y delta.

Para transformar una conexión estrella en delta, la inductancia de cualquier rama de la conexión en delta es igual a:

              

Para transformar una conexión delta en estrella, la inductancia de cualquier rama de la conexión en estrella es igual a:

           

4.20 CONDENSADORES E INDUCTANCIAS EN ESTADO ESTACIONARIO DE CORRIENTE CONTINUA Si las únicas fuentes independientes en un circuito son fuentes de corriente continua como ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

Página 70

CIRCUITOS ELECTRICOS pilas o baterías, entonces, al transcurrir el tiempo, todas las corrientes y voltajes en el circuito alcanzan valores constantes. Esto se debe a que las fuentes de corriente continua ejercer influencias estabilizadoras sobre el circuito que prevalecen en ausencia de otras fuerzas. Cuando todas las corrientes y voltajes han alcanzado valores constante decimos que el circuito está en una estado estacionario de corriente continua. En el estado estacionario de corriente continua, los condensadores son como circuitos abiertos es decir sus corrientes son cero y las inductancias son como corto circuitos es decir sus voltajes son cero. El problema para encontrar las corrientes y voltajes en el estado estacionario es corriente continua es el mismo para resolver circuitos resistivos con fuentes constantes. PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Hallar la resistencia a 20°C de los siguientes conductores de cobre tipo TW: a) 4 mm 2 de sección, 10 metros de largo. b) 35 mm 2 de sección, 25 metros de largo. c) Hallar su resistencia si el conductor va trabajar a una temperatura de 40°C. 2. Se ha encontrado que la resistencia de una bobina de hilo aumenta desde 50 Ohm a 15°C hasta 58 ohm a 55°C. Calcular el coeficiente de temperatura a 0°C del material del conductor. 3. Una barra de metal de sección rectangular tiene las siguientes dimensiones , . Determinar los cocientes de las resistencias , entre los respectivas caras opuestas. 4. Determinar la resistencia de un tubo de metal en función de su diámetro exterior , el diámetro interior , la longitud y la resistividad . Calcular la resistencia de un tubo de cobre de 0,5 cm de espesor y 2 m de largo. El diámetro exterior es de 10 cm. 5. Determinar la longitud y el diámetro de un cilindro de cobre en función de su volumen , resistividad y la resistencia entre los extremos opuestos. 6. Hallar la resistencia del conductor semicircular de cobre de la figura, entre las caras equipotenciales A y B. Radio interior 5 cm, espesor radial 3 cm y espesor axial 3 cm.

                



7. Una resistencia liquida se compone de dos cilindros concéntricos de metal de diámetro y , respectivamente con agua de resistividad entre ellos. La longitud de ambos cilindros es de 50 cm. Deducir la expresión de la resistencia de tal dispositivo. 8. ¿Cuál es la resistencia por milla a 20 ° C de un cable conductor de cobre duro-dibujado que tiene la sección transversal mostrada en la figura?

     


Página 71

CIRCUITOS ELECTRICOS 9. Se desea hacer un resistor cuya resistencia a 20 ° C es 1000 ohmios y cuyo coeficiente de temperatura es 0,0020 a 20 ° C. Esto es para ser hecho mediante la colocación de dos bobinados en serie, uno hecho con alambre de un material y la otra hecha con alambre de otro material. Los siguientes alambres están disponibles. Material Calibre AWG cobre 20, 24, 28, 32, 36, 40 Constantan 28, 32 Nichrom 22, 24, 26 Para cada combinación útil de dos materiales: (a) ¿Cuál es la resistencia de cada uno de los dos devanados? (b) ¿Qué tamaño de alambre de cada material se debe utilizar para obtener el volumen más pequeño de cada cable? (c) ¿Qué longitudes de cada material se necesitan, utilizando los tamaños seleccionados en (b)? 10. Demostrar que si es el coeficiente resistencia temperatura de un conductor a °C, el coeficiente a °C, viene dado por la formula:

 

 {  }



11. Dos materiales A y B tienen coeficientes resistencia-temperatura de 0,004 y 0,0004, respectivamente, a una cierta temperatura. ¿En que proporción deben unirse A y B en serie para producir un circuito que tenga un coeficiente de temperatura de 0,001?. 12. Dos conductores A y B, están unidos en serie. A 0°C, la resistencia de B es 3,5 veces la resistencia de A. El coeficiente d temperatura de A es del 0,4 % por °C, mientras que el de la combinación de los dos es del 0,1 % por °C, a 0°C. Hallar el coeficiente de temperatura de B a dicha temperatura. 13. Dos voltímetros A y B que tienen resistencias de 5000 y 15000 Ω respectivamente, están unidos en serie a través de 240 V. ¿Cuál es la lectura en cada voltimetro? 14. a)A través de una resistencia de 2,5 Ω se aplica una diferencia de potencial de 10 V. Calcular la corriente, la potencia disipada y la energía transformada en calor en 5 minutos. b)Si una resistencia es empleada para disipar energía a razón de 250 W, hallar su valor para una tensión de 100 V. 15. Una fuente de f.e.m. E voltios y resistencia interior Ω suministra corriente a una bobina de calentamiento Calcular la resistencia R de la bobina de forma que a) el calentamiento tenga lugar lo mas rápidamente posible. b) Las ¾ partes de la energía total desarrollada por el generador sea absorbida por el agua. 16. En un arco de corriente continua la relación tensión corriente viene expresada por la formula V = 44 + 30/I. El arco se conecta en serie con una resistencia a través de un suministro de 100 V. Sabiendo que las tensiones a través del arco y de la resistencia son iguales, hallar el valor en ohmios de la resistencia. 17. Dos resistores de 1 KΩ están en serie. Cuando un resistor R está conectado en paralelo con uno de ellos, la resistencia de la combinación es de 1200 Ω. Calcule R y la corriente que pasa por ella si la combinación es conectada a través de los terminales de una batería de 15 voltios



18. En el circuito de la figura calcular el valor de la corriente en cada rama, y el valor de la resistencia desconocida R, cuando la corriente total absorbida por el circuito es de 2,25 A.


Página 72


19. Una batería de 20 V, con una resistencia interior de 5 Ω, se conecta a una resistencia de x Ω. Si se conecta a través de la batería otra resistencia adicional de 6 Ω. Hallar el valor de x, de forma que la potencia exterior suministrada por la batería permanezca invariable. 20. Dos bobinas se conectan en paralelo y se aplica a sus terminales una tensión de 200 V. La corriente total absorbida es de 25 A, y la potencia disipada en una de las bobinas es de 1500 W. ¿Cuál es la resistencia de cada bobina?. 21. Una resistencia R se conecta en serie con un circuito paralelo que comprende dos resistencias de 12 Ω y 8 Ω respectivamente. La potencia total disipada en el circuito es de 70 W cuando la tensión aplicada es de 20 V. Calcular R. 22. En el circuito representado en la figura, calcular la potencia disipada en cada resistencia, y la lectura que dara un voltimetro conectado a través de la resistencia de 5 Ω.

23. Una corriente de 20 A pasa por dos amperímetros A y B conectados en serie. La caída de tensión en A es de 0,2 V, y en B, de 0,3 V. Hallar como se distribuirá la misma corriente entre A y B cuando se encuentren conectados en paralelo. 24. Si se aplica una tensión de 20 V entre A y B, calcular la corriente total, la potencia disipada en cada resistencia y el valor de una resistencia en serie para reducir a la mitad la corriente total.

25. Una batería formada por pilas secas de 45 voltios esta suministrando una corriente de 2 amperios a una resistencia externa R a través de la cual hay 35 voltios. a) Determinar el valor de la resistencia interna de la batería, b)Determinar el valor de la resistencia externa R. 26. Calcular los valores de las resistencias R 1 y R2 para que la resistencia de entrada de la red sea de 500 Ω y la tensión de salida sea la mitad de la tensión de entrada.



27. Mediante combinaciones de fuentes en serie, calcular del circuito de la figura. ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

Página 73


28. En el circuito de la figura elegir



para obtener una corriente



de 2 A.

29. Utilizar las técnicas de combinación de fuentes y resistencias como una ayuda para obtener e en el circuito de la figura.

 

30. Recurrir a las combinaciones de resistencias y de fuentes, asi como a la división de corriente, en el circuito de la figura, para conocer las potencias que absorben las resistencias de 1 Ω, 10Ω y 13Ω.

31. Aparentemente a pesar del gran numero de componentes del circuito de la figura, solamente es de interés la tensión en la resistencia de 15 Ω. Utilizar el divisor de corriente para calcular el valor correcto.


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32. Calcular i y la potencia absorbida por el resistor de 12 KΩ en el circuito de la figura 5.Para la red de la figura. a) Encuentre la corriente I. b) Determine el voltaje V. c) Calcule la corriente de la fuente I s.

33. En el circuito serie paralelo que se muestra en la figura encuentre v e i.

34. Para la configuración de la figura. a) Encuentre las corrientes I 2, I6 e I8. b) Encuentre los voltajes V4 y V8



35. Calcular y la potencia suministrada por la fuente.

  

36. Encuentre , , y .


Página 75


37. Calcular la corriente suministrada por el generador de 10 V del circuito de la figura, reduciendo previamente la red pasiva.

38. Calcular la diferencia de potencial entre los puntos M y N de la red de la figura.

39. Calcular el valor de la resistencia R del circuito mostrado en la figura para que la corriente sea cero.





40. Calcular la intensidad del circuito de la figura por el método de las mallas.


Página 76

CIRCUITOS ELECTRICOS 41. En el circuito de la figura, calcular a) potencias suministradas por los generadores al circuito, b)Potencias disipadas en las resistencias. Comprobar que se cumple el balance de potencias en el circuito, es decir .

∑ ∑

  




43. Calcular e .

44. Una carga requiere 3 A y absorbe 48 W. Si solo se dispone de una fuente de corriente de 6 A, encontrar la resistencia requerida para colocarla en paralelo con la carga. 45. Encontrar la resistencia equivalente vista desde la fuente y la corriente .



46. Calcular R y construir un circuito equivalente que tenga una fuente de corriente y un resistor.


Página 77


 

47. Encontrar e .



48. Encuentre .

  


 

50. Encontrar e .

51. Encuentre



y la potencia descargada al resistor de 8 Ω.


Página 78




52. Encuentre .

53. Calcular la corriente



del circuito de la figura.

54. Determinar a) la corriente dada por la batería de 120 V, b) la diferencia de potencial entre R y S, c) la magnitud y dirección de la corriente en PR.

55. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos X e Y del circuito de la figura?

56. Calcule la resistencia

 


y

en el circuito de la figura.

Página 79

CIRCUITOS ELECTRICOS 57. Para el circuito de la figura encuentre

        ,

, ,

,

,

,

y

.

    



58. En el circuito de la figura encuentre a) , , , , e , b)encuentre los voltajes y , c)verifique que la potencia suministrada al circuito es igual a la suma de las potencias disipadas por los resistores.



59. Hallar la resistencia equivalente entre los terminales del generador.

60. Analice el circuito y calcule lo siguiente: (a) el valor de la resistencia que puede reemplazar a todas las que aparecen en este circuito (excluyendo la interna del generador). (b) la corriente que entrega el generador y el valor de la tensión en bornes. (c) las corrientes que pasan por cada una de las resistencias y las caídas de tensión correspondientes.


Página 80


61. Obtener los valores de las corrientes que pasa por cada una de las resistencias.

62. En el circuito de la figura. a) ¿Cuál es el voltaje entre A y B?. b) ¿Cuál es la corriente en cada batería? c) ¿Cuál es la resistencia entre A y B?

63. ¿Cuál es la resistencia entre A y B de cada uno de los circuitos que se muestran en la figura?


Página 81


64. Si observa con cuidado verá que el generador de 50V y la batería de 55V, los dos pueden ser reemplazados por una única batería. Determinar la f.e.m. y la resistencia interna que debe tener tal batería, e indicar así mismo, qué polo de la batería debe conectarse a la resistencia R1.

65. En el circuito de la figura la resistencia de cada lámpara del grupo A es 180 ohmios. a)¿Cuál es el voltaje a través de grupo de lámparas B? b)¿Cuál es la resistencia de cada lámpara del grupo B (suponiendo que las lámparas ser iguales? c)¿Cuál es la caída de la línea en voltios entre el generador y el Grupo A? d)¿Cuál es la caída de línea en voltios entre los grupos A y B? e)¿Cuál es la corriente en cada lámpara en el grupo A y en cada lámpara en el grupo B?

66. La figura representa una simplificación de una situación encontrada en el alambrado de una vivienda. Los alambres son 14 AWG . La lámpara puede ser considerada como una resistencia constante. ING. JORGE V. OCHOA PAREJA

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CIRCUITOS ELECTRICOS a) ¿Cuál es el voltaje de la lámpara cuando el refrigerador no está trabajando? b) ¿Cuál es el voltaje de la lámpara cuando el refrigerador esta consumiendo 1.5 Amperios (condición de trabajo normal)? c) ¿Cuál es el voltaje de la lámpara cuando el refrigerador está consumiendo 10 Amperios (condición de arranque)?

67. Determinar la corriente en la rama del galvanómetro del circuito puente representado.

68. En la red en puente Wheatstone representada, el galvanómetro G tiene una resistencia de 1000 Ω. Se aplica una tensión de 4 V por medio de la batería E. Hallar la

corriente a través del galvanómetro. Prescindase de la resistencia interna de la batería.

69. Una red de 9 conductores conecta 6 puntos, A, B, C, a; b, c, como se representa en la figura. Los números significan resistencias en ohmios. Hallar a) La resistencia entre A y a, b) la resistencia entre C y a, c) la resistencia entre c y a, d) la resistencia entre C y A.

70. El diagrama representa varias resistencias que tienen R ohmios cada una. Hallar la resistencia entre los puntos de union A y B.


Página 83


71. Doce conductores similares de 1 ohmio de resistencia cada uno están dispuestos según las aristas de un cubo. Calcular la resistencia entre a) dos vértices adyacentes, b) dos vértices opuestos de una misma cara, c) dos vértices opuestos del cubo. 72. Determinar la resistencia entre los terminales de la red representada en la figura.

73. Determinar la resistencia entre los puntos A y B d la red representada en la figura.

74. Determinar la corriente I para la red de la figura.

75. Hallar la corriente en la resistencia de 10 Ω de la red representada po r transformación estrella-triangulo.

76. Determine V en el circuito de la figura.


Página 84


77. Halle

 

78. Halle



e en el circuito de la figura.

en el circuito de la figura. Suponga que cada elemento es de 1Ω.

79. ¿Qué valores deben tener R 1 y R 2 cuando I1 = 4 Amperios. e I 2 = 6 Amperios? ¿Bajo que condiciones es I1 cero?

80. Calcular la corriente en la batería , la corriente en cada rama y la diferencia de potencial entre A y B, en la red representada en la figura.


Página 85


81. Hallar el valor de R y el de la corriente que circula a través de ella en el circuito de la figura, cuando la corriente es cero en la rama OA.

82. En el circuito de la figura: a) ¿Cuáles son las ecuaciones de la red necesarias para resolver las tres corrientes de malla por el método de las corrientes de malla? b) Con las dos fuentes de tensión de la red por encima de transformarse en su equivalente en las fuentes actuales. ¿Cuales son las ecuaciones necesarias para resolver las tensiones de nodo por el método de nodos? c) ¿Cuál es la corriente en la batería de 40 V aplicando el Teorema de Thevenin a la parte del circuito a la izquierda de a-b?

83. Calcule las corrientes de rama

     ,

,

,

,

para el circuito mostrado en la figura.

84. Calcule las corrientes de rama para el circuito de la figura y determine la potencia total generada en el circuito.


Página 86


 

 

85. Hallar y en función de y en las dos redes representadas para que la batería suministre la misma corriente y para que circule la misma corriente por en cada caso. Calcular , .

 



86. Determinar a) el generador de tensión equivalente y b) el generador de corriente equivalente que puede emplearse para representar la red dada entre los terminales AB.

87. Determinar las tensiones a través de las resistencias de 15 Ω en la red rep resentada.

88. Dos baterías se conectan como indica la figura a una línea de 200 V. La batería A tiene una f.e.m. de 110 V y resistencia interior 0,2 Ω; la batería B tiene una f.e.m. de 100 V y una resistencia interior de 0,25 Ω. Determinar la magnitud y dir ección de la corriente

en cada batería y la corriente total absorbida de la fuente de alimentación.

89. En el circuito dado, las baterías A y B constan de elementos que tienen una f.e.m. de 2 V por elemento en circuito abierto y una resistencia de 0 ,001 Ω por elemento. Existen 50 elementos en la batería A y 45 en la B. Hallar la corriente que pasa por cada batería y por la resistencia R.

90. En la red representada, determinar la corriente en cada batería y en la resistencia de 6 Ω.


Página 87


91. En la red representada determinar la dirección y magnitud de la corriente que circula por el miliamperímetro A, que tiene una resistencia de 10 Ω.

92. Los números significan resistencias en ohmios. Hallar las corrientes en las ramas ab, ad y aA cuando a) actúan 20 V entre A y de A a y 20 V en Cc de C a c; b) como en a) pero con la tensión en Cc invertida.

 

93. En la red dada, hallar las corrientes

   ,

e

y las tensiones

  y

.

94. Halar las corrientes en todas las ramas de la red representada.

95. Hallar la distribución de corriente en la red representada.

96. Hallar la corriente en la resistencia de 10 Ω de la red representada por el teorema de Thevenin.


Página 88


97. Emplear a) el teorema de Thevenin y b) el principio de superposición para hallar la corriente en una resistencia de 2 Ωconectada entra A y B en el circuito representado.

98. Para la red de la figura, encuentre el circuito equivalente de Thevenin para la red externa al resistor de carga RL

99. Calcular el circuito equivalente de Thevenin entre los terminales A y B de la red de la figura.

100. Para la red de la figura encuentre el valor de R L para la potencia máxima hacia RL y calcule la potencia de R L bajo estas condiciones.

101. Para la red de la figura encuentre el valor de R L para la potencia máxima hacia RL y calcule la potencia de R L bajo estas condiciones.


Página 89


102. En el circuito de la figura a) Encuentre el circuito equivalente de Thevenin externo a . b) Use el circuito equivalente para determinar cuando y cuando .

  



 

103. En el circuito de la figura a) Encuentre el circuito equivalente de Thevenin externo a . b) Use el circuito equivalente para encontrar .





104. En el circuito de la figura a) Encuentre el circuito equivalente de Thevenin externo a . b) Use el circuito equivalente para encontrar la potencia disipada por .





105. En el circuito de la figura a) Encuentre el circuito equivalente de Thevenin externo a . b) Use el circuito equivalente para encontrar la corriente cuando .

   




Página 90


106. Encuentre el circuito equivalente de Thevenin de la red externa a las ramas que se indican, como se muestra en la figura.

107. En el circuito de la figura a) Encuentre el circuito equivalente de Thevenin entre ab. b) Use el circuito equivalente para encontrar la corriente a través de las ramas que se indican.

108. por



Use el teorema de Millman para encontrar la corriente y la potencia disipada en el circuito de la figura.


Página 91


109. por

110.



Use el teorema de Millman para encontrar la corriente y la potencia disipada en el circuito de la figura.

Encontrar la capacidad equivalente del circuito de la figura.

111. Determinar la capacidad entre terminales del condensador resultante. Las cifras significan capacidades en microfaradios.

112. Hallar el valor de C para que la capacidad del condensador equivalente a la asociación de la figura sea de .

 

113. Las cifras de la red de condensadores significan capacidades en microfaradios. Si la capacidad resultante es , hallar C.

 


Página 92

CIRCUITOS ELECTRICOS 114. Calcular la tensión máxima que pueden resistir las cadenas de aisladores de suspensión de a) y b) si el voltaje máximo por unidad no debe exceder de 17,5 kV. En el dibujo se representa la disposición de las capacidades equivalentes:

   

.

115. Las capacitancias que se indican están todas en microfaradios. Calcular la capacidad equivalente vista desde los terminales ab.

116. Las capacitancias que se ilustran están todas en microfaradios, calcular la capacitancia equivalente vista de los terminales ab.

117. Para la asociación de condensadores de la figura, calcular a) La capacidad equivalente entre los terminales de la asociación, b) La carga en el condensador , si la tensión entre los terminales de la asociación es continua y de valor 4,8 V.,c) En estas condiciones, la energía almacenada en el condensador .







118. Se tiene tres condensadores de cada uno y se quiere asociarlos a los tres de todas las formas posibles, de forma que el conjunto presente dos terminales. Dibujar los montajes de las asociaciones posibles e indicar; a)Capacidad equivalente.,


Página 93

CIRCUITOS ELECTRICOS b)Tension y varga que se almacena en cada condensador si se aplica al conjunto una tensión continua de 40 V. Suponer los condensadores inicialmente descargados. 119. Para el circuito de la figura determine: a) La carga equivalente, b)La carga en los capacitores y , c) La diferencia de potencial en ls capacitores y . Las capacidades están en microfaradios.

 

 

120. Para el circuito de la figura determine: a) La carga equivalente, b) La carga en los capacitores y , c)La diferencia de potencial en los capacitores y . Las capacitancias están en microfaradios. De

 

 



121. Un condensador de faradios esta en serie con un resistor de 20 Ω y una fem de 50 voltios. Se cierra el interruptor cuando . Suponiendo que para la carga del condensador y la intensidad de la corriente son nulas, determinese la carga y la intensidad en cualquier instante. 122. Resolver el ejercicio anterior si la fem es . 123. Un circuito esta constituido por un resistor de 10Ω y un condensador de 0,01 faradio conectados en serie. La carga del condensador es 0,05 coulomb. Hallar la carga y la intensidad de corriente cor riente despues de haber cerrado el interruptor. 124. Las inductancias y de las bobinas de la figura están en la relación 2 a 1. Sabiendo que la inductancia equivalente de las tres vale 0,7 henrios. Hallar los valores de y .



 


  

 

Página 94

CIRCUITOS ELECTRICOS 125. Las tres bobinas en paralelo de la figura equivalente a una bobina de inducción equivalente igual a 0,0755 henrios, a) Hallar el valor de la inductancia desconocida ., b) ¿Existe algún valor de que haga henrios.?.





 

126. Si todas las inductancias están en mH. Calcular la inductancia equivalente vista desde los terminales ab.

127.

Calcular la inductancia equivalente si todas las inductancias están en mH.

128. Determinar la inductancia equivalente en las terminales a y b del circuito mostrado en la figura, cuando el interruptor S esta en a) la posición 1 y b) la posición 2.


Página 95

CIRCUITOS ELECTRICOS 129.

Una fem de 20 voltios se aplica en



a un circuito formado por un inductor

de 2 henrios conectado en serie con una resistencia de 40 Ω. Si la intensidad de la

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corriente es nula cuando , ¿Cuál será su valor en cualquier instante ¿. 130. Resolver el problema anterior si la l a fem es . 131. Una resistencia de 20 Ω y una inductancia de 5 henrios están en serie en un circuito eléctrico en que circula una corriente de 20 A cuando . Determine la intensidad de la corriente para si la fem vale cero para . 132. Dos bobinas tienen autoinductancias de H y H . La inductancia mutua entre ellos es de 3 henrios. a) Dar los dos valores de inductancia que se pueden obtener mediante la conexión co nexión en serie. b) Dar los dos valores de inductancia que se pueden obtener mediante la conexión en paralelo. 133. Dos bobinas tienen autoinductancias de H y H . La inductancia mutua entre ellos es de 3 henrios. a) Encuentre la inductancia que se obtiene en los terminales de si esta en cortocircuito. b) Encuentre la inductancia que se obtiene en los terminales de si esta en cortocircuito. 134. Dos bobinas tienen autoinductancias de H y H . La inductancia mutua entre ellos es de 2 henrios. Encontrar todos los posibles valores de inductancia que se pueden obtener mediante la conexión de varias maneras. 135. Encontrar la inductancia equivalente de las tres bobinas conectadas en serie mostrados en la figura.

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                        

   

136. Determine todos los voltajes y corrientes en el circuito de la figura inmediatamente después que el interruptor se cierra y en estado estable.

137.

Si el circuito esta en estado estacionario de cd cunado


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, calcular

  y

.

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