Tesis Torre Telecomunicacion

Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría CUJAE

EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD ESTRUCTURAL DE TORRES AUTOSOPORTADAS DE TELECOMUNICACIONES... Patricia Martín Rodríguez

La Habana, 2012

Tesis de Maestría

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Evaluación de la vulnerabilidad estructural de torres autosoportadas de telecomunicaciones  bajo cargas de viento y sismo. – La Habana : Instituto Superior Superior Politécnico José Antonio Echeverría (CUJAE), 2012. – Tesis (Maestría). Dewey: 621.39 Ingeniería de computadoras. Registro No.: Maestria1001 CUJAE. (cc) Patricia Martín Rodríguez, 2012. Licencia: Creative Commons de tipo Reconocimiento, Sin Obra Derivada . http://www.e-libro.com/titulos En acceso perpetuo: http://www.e-libro.com/titulos

Instituto Superior Politécnico José Antonio Echeverría Facultad de Ingeniería Civil CECAT

 EVALUACIÓN DE LA VULNERABILIDAD  ESTRUCTURAL DE TORRES AUTOSOPORTADAS DE  TELECOMUNICACIONES BAJO CARGAS DE VIENTO Y SISMO TESIS DE MAESTRÍA EN REDUCCIÓN DE DESASTRES  MENCIÓN: RIESGOS ESTRUCTURALES 

Autora: Ing. Patricia Martín Rodríguez Tutores: Dra. C. Vivian Elena Parnás Dr. Cs. Ángel Emilio Castañeda Hevia

LA HABANA 2012

RESUMEN Las torres autosoportadas de telecomunicaciones son estructuras delgadas, con características estructurales de bajo amortiguamiento y flexibles, lo que las hace realmente sensibles y vulnerables a las acciones dinámicas como el viento y el sismo. El objetivo principal de esta investigación es determinar la influencia de las cargas ecológicas de viento y sismo, mediante diferentes métodos de análisis, en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones. En el estudio realizado se identificaron los principales peligros que afectan a las torres de telecomunicaciones y las características del medio físico donde se ubican estas estructuras en Cuba. Los peligros fundamentales que pueden ocasionar fallos o el colapso de la estructura son el viento y el sismo. Debido al carácter aleatorio de estos peligros naturales es muy difícil incidir sobre ellos para disminuir el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones, por tanto se decide abordar las condiciones de la vulnerabilidad estructural de estas tipologías. El análisis de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones se aborda a través del análisis de dos variables: la carga y los métodos de cálculo. La carga ecológica es tratada en este trabajo como el peligro asociado a la vulnerabilidad estructural y se compone de dos posibles: el viento y el sismo. Los métodos de cálculo serán utilizados como elementos de medida de la vulnerabilidad ya que estos determinan las fuerzas internas en los elementos, las cuales se tomaron como referencia del mayor o menor grado de vulnerabilidad. Se exponen y analizan los resultados del estudio comparativo entre los métodos, realizando tres comparaciones: 1) los dos métodos asociados a la carga de viento: el de la NC 285:2003 (Método basado en el factor de ráfaga) y el de la TIA-222-G (Método de los patrones de carga); 2) los dos métodos asociados al sismo: el de la NC 46:1999 (Método de Análisis Modal) y el de Time History; 3) por último se comparan los valores máximos de las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo obtenidos a partir de los resultados de cada peligro. Se hace una evaluación de la vulnerabilidad estructural a  partir de los resultados obtenidos.

AGRADECIMIENTOS Quiero agradecer a las personas que han contribuido a la realización de este trabajo. A la Dra. Vivian Elena Parnás por su ejemplo, el apoyo incondicional y la confianza que me ha brindado siempre. Gracias por motivarme en el estudio de las torres de telecomunicaciones, por enseñarme a disfrutar la investigación y de manera muy especial gracias por ser mi amiga. Al Dr. Angel Emilio Castañeda Hevia por contribuir a mi formación desde que me gradué y enseñarme el amor por la profesión, la búsqueda del saber, la oposición a la superficialidad, y sobre todo la trascendencia de los valores humanos. A Mogens G. Nielsen y Ulrik Støttrup-Andersen por la oportunidad de conocerlos, intercambiar con ellos y por la bibliografía que me proporcionaron, de gran importancia  para el desarrollo de esta investigación. Al Dr. Carlos Llanes por aclararme las dudas cada vez que lo necesitaba y sus oportunos consejos. A mis compañeros del Laboratorio de Torres de Telecomunicaciones por la oportunidad de compartir con ellos en todo momento y apoyarme siempre. A los estudiantes con los que he trabajado, por su esmero y la dedicación con la que han apoyado esta investigación. A mi familia y a mis amigos les agradezco su apoyo incondicional.

Índice ÍNDICE Introducción...................................................................................................................... 1 Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones ............................ 6 1.1 Marco Teórico para el estudio de la prevención y reducción de desastres.................. 6 1.2 Torres de telecomunicaciones ................................................................................... 12 1.3 Caracterización del entorno físico geográfico donde se ubican las torres de telecomunicaciones en Cuba. .......................................................................................... 22 1.4 Conclusiones Parciales .............................................................................................. 27 Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas ........................... 29 2.1 Estado del arte análisis dinámico estructural de las torres autosoportadas bajo carga de viento y sismo. ............................................................................................................ 29 2.2 Descripción y caracterización de las torres autosoportadas en Cuba. ....................... 36 2.3

Análisis bajo la acción de la carga de viento ........................................................ 50

2.4

Análisis bajo la acción de la carga de sismo......................................................... 55

2.4 Conclusiones Parciales .............................................................................................. 64 Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural ................................................... 65 3.1 Resultados de la comparación de los métodos para carga de viento ......................... 67 3.2 Resultados de la comparación de los métodos para carga de sismo.......................... 80 3.3 Análisis de la vulnerabilidad estructural ................................................................... 93 3.4 Conclusiones Parciales .............................................................................................. 97 CONCLUSIONES.......................................................................................................... 98 RECOMENDACIONES ................................................................................................ 99 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ......................................................................... 100 ANEXOS ...................................................................................................................... 105

I

Introducción

INTRODUCCIÓN El desarrollo y la evolución de la humanidad han venido acompañados de la acción transformadora del hombre sobre la naturaleza. Tras siglos de estudio, observación y experimentación el hombre ha logrado grandes avances en el dominio del medio en que vive. Por otra parte, la naturaleza misma se escapa del dominio del hombre y constantemente le asesta golpes capaces de destruir años de trabajo. Las consecuencias del impacto de la naturaleza se denominan desastres cuando, por su magnitud, afectan las estructuras básicas y el funcionamiento normal de una sociedad, comunidad o territorio, generando pérdidas materiales y de vidas humanas [1]. El desastre se desarrolla a partir de un peligro y de la posibilidad de que se produzcan daños, es decir, de la vulnerabilidad de los elementos bajo peligros. El peligro es un evento extraordinario en el ambiente natural o provocado por el hombre que pone en peligro la vida, bienes y actividades de la sociedad, al extremo de poder causar  un desastre. La vulnerabilidad puede definirse como el grado de exposición de las personas comunidades o sociedades frente a un peligro y el grado de pérdida que estos elementos  pueden tener de forma individual y colectiva. La vulnerabilidad está estrechamente ligada con el grado de desarrollo de la sociedad posible de ser afectada y estrechamente ligada a los problemas ambientales. Está condicionada por diferentes factores: sistema socioeconómico, ideología, proceso de urbanización, políticas ambientales, construcciones, grado de información de la sociedad, etc. Cuando se combinan el peligro con la vulnerabilidad estamos en presencia del riesgo. De esta manera queda definido el riesgo como la interacción entre la probabilidad del peligro y las condiciones de vulnerabilidad. El riesgo es cuantificable y zonificable y puede ser  reducido si los peligros y la vulnerabilidad son disminuidas. En la medida que el riesgo sea disminuido también lo será la magnitud del desastre. Por esta razón uno de los aspectos más importantes a desarrollar por los especialistas de las diferentes ramas es la correcta y precisa evaluación del riesgo, para lo cual se hace 1

Introducción necesario profundizar en el conocimiento de los posibles peligros y de la vulnerabilidad de los elementos o sistemas bajo peligro, para lograr una eficaz prevención de los desastres. Una de las tareas fundamentales para la ingeniería cubana es la reducción de la vulnerabilidad estructural de las obras y por tanto de los desastres que acompañan los colapsos estructurales. Se puede decir que la vulnerabilidad de una comunidad frente a una amenaza natural está estrechamente vinculada a la vulnerabilidad estructural de las construcciones o edificios. La menor vulnerabilidad de las construcciones traerá consigo la menor vulnerabilidad de la comunidad que hace uso de ellas. Las edificaciones están presentes en todos los lugares donde se desarrolla alguna actividad humana, ya sea para dar refugio a las personas; como centros de producción de bienes y servicios, centros hospitalarios, redes de transmisión eléctricas, comunicaciones y almacenamiento de aguas. En caso de desastres estos elementos protectores de la población y sustento de la actividad humana se convierten en las principales pérdidas sin contar las vidas humanas. Las estructuras pueden ser afectadas por peligros naturales que presentan una probabilidad alta de ocurrencia como son los huracanes y los sismos, estos últimos en menor medida  para el caso de Cuba. Las consecuencias que se derivan de los daños que sufre una estructura, en los casos de desastres, son vitales para el diseño estructural y la definición en el proceso de cálculo. Existen

construcciones de vital importancia como son los

hospitales, las industrias eléctricas, los sistemas de abastecimiento de agua y las instalaciones de comunicaciones que deben mantenerse funcionando no solo al paso de un desastre, sino inmediatamente después que ellos pasan. Cuba cuenta con un sistema de comunicaciones el cual es de vital importancia incluso en momentos de desastres. En los últimos años el país ha sido azotado por varios fenómenos atmosféricos como ciclones, que han provocado el colapso parcial o total de un gran número de torres de telecomunicaciones que pertenecen a este sistema. Las implicaciones económicas y sociales que trae consigo el fallo de estas estructuras hacen que surja la necesidad de garantizar su resistencia. Para reducir el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones es necesario analizar  cuáles son los peligros fundamentales que las afectan y cuáles son las condiciones de 2

Introducción vulnerabilidad. Las torres de telecomunicaciones son afectadas fundamentalmente por   peligros naturales. Los peligros sanitarios y tecnológicos no tienen influencia sobre ellas. Dadas las características de Cuba, tres peligros naturales son los que más daño ocasionan a las torres de telecomunicaciones: los ciclones tropicales, los sismos y la agresividad  producto del ambiente marino que provoca la corrosión en sus elementos estructurales. Los ciclones tropicales y los sismos son los peligros que cobran mayor importancia ya que  pueden ocasionar el colapso de la estructura o fallos estructurales significativos. Debido al carácter aleatorio y al ser peligros naturales es muy difícil incidir sobre ellos para disminuir  el riesgo de desastres en las torres de telecomunicaciones, por tanto solo se puede actuar  sobre las condiciones de la vulnerabilidad estructural de estas tipologías. En la última temporada ciclónica activa en el año 2008, la zona oriental cubana fue afectada por los últimos ciclones, Ike y Paloma, que ocasionaron el colapso de 13 torres de telecomunicaciones. En el Oriente del país, además de analizar las estructuras bajo cargas de vientos extremos, es necesario tener en cuenta los efectos sísmicos, los cuales durante el año 2010 aumentaron su frecuencia, aunque no han ocasionado fallos estructurales en las torres de telecomunicaciones. Las torres autosoportadas son estructuras delgadas, con características estructurales de bajo amortiguamiento y flexibles, lo que las hace vulnerables a las acciones dinámicas como el viento y el sismo. Estas cargas son de naturaleza fluctuante, las fluctuaciones introducen aceleraciones en la estructura y proporcionan la aparición de fuerzas de inercia en la misma, por lo que conocer las características dinámicas de estas estructuras es de vital importancia. Aunque las torres autosoportadas se comportan como elementos en voladizo al igual que la mayoría de los edificios, estudios realizados por diferentes autores, Sackman[2], Amiri [3-6], Kherd [7-9], Galvez[10], Mikus[11], coinciden en que estas torres no presentan el mismo comportamiento dinámico que estos, debido a que en la mayoría de los edificios solo resulta necesario analizar el modo fundamental de vibración, mientras que en las estructuras tipo torres, hay que tener en cuenta otros aspectos que dependen del porciento de participación de la masa de la estructura. Por esta razón, las  particularidades de estas estructuras no se encuentran expuestas en las normas de diseño sísmico. Sólo algunas publicaciones están disponibles en el campo del análisis dinámico  bajo carga de viento [12-15] y bajo carga sísmica

[3-11, 16, 17] de

las torres

autosoportadas de telecomunicaciones. El análisis dinámico de estas tipologías bajo carga 3

Introducción de viento y sismo se realiza a través de métodos estáticos equivalentes que simulan la respuesta dinámica de la torre, sin embargo se hace necesario profundizar en los métodos y formas de comportamiento de las torres de telecomunicaciones bajo los efectos de este tipo de cargas ecológicas. En este trabajo el análisis de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones se aborda a través del análisis de dos variables: la carga y los métodos de cálculo. La carga ecológica es tratada en este trabajo como la amenaza o peligro asociada a la vulnerabilidad estructural y se compone de dos posibles: el viento y el sismo. Los métodos de cálculo serán utilizados como elementos de medida de la vulnerabilidad ya que estos determinan las fuerzas internas en los elementos las cuales se tomaron como referencia del mayor o menor grado de vulnerabilidad. Debido a la importancia de estas estructuras para las comunicaciones en todo el país y el resto del mundo, así como su importancia económica, es necesario realizar una investigación que contribuya a reducir la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones. Problema Científico ¿Cómo influye en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones los métodos de análisis para diferentes tipos de cargas ecológicas? Objeto de la Investigación Torres autosoportadas de sección triangular y cuadrada soporte de antenas de telecomunicaciones. Campo de Acción: Análisis Estructural Objetivo General Determinar la influencia de las cargas ecológicas de viento y sismo, mediante diferentes métodos de análisis, en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones.

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Introducción Objetivos Específicos 1. Caracterizar el medio físico e identificar cuáles son los peligros más comunes que afectan a las torres de telecomunicaciones cubanas. 2. Determinar las fuerzas interiores y reacciones de apoyo bajo carga de viento extrema aplicando dos métodos estáticos equivalentes.(NC-285:2003 y TIA-222-G) 3. Determinar las fuerzas interiores y reacciones de apoyo bajo carga sísmica por un método de análisis dinámico (time history) y por el método correspondiente según define la NC-46:1999. 4. Comparar las fuerzas interiores en los elementos y las reacciones de apoyo obtenidas del análisis de las torres para carga de viento y para carga sísmica. Hipótesis En Cuba, la carga de viento es la que más influye en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones independientemente del método de análisis. Alcance Modelo Versalles: Torre autosoportada de sección triangular. Modelo Najasa: Torre autosoportada de sección cuadrada.

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CAPÍTULO I PELIGROS Y MEDIO FÍSICO EN TORRES DE TELECOMUNICACIONES

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones En este Capítulo se exponen los conceptos fundamentales definidos a través de la revisión  bibliográfica, asociados a los estudios de reducción de desastres: desastre, peligros, riesgos, vulnerabilidad, medio físico. Además se identifican los principales peligros que afectan a las torres de telecomunicaciones y las características del medio físico donde están ubicadas estas estructuras en Cuba. 1.1 Marco Teórico para el estudio de la prevención y reducción de desastres. La prevención y reducción de desastres, en Cuba, tiene como finalidad principal la  protección de vidas humanas. En la bibliografía relacionada con el tema [18-20], existe un consenso en definir un evento desastroso como aquel que afecta las vidas humanas, la flora, la fauna o el medio ambiente construido. Una definición que contempla esto de manera muy concreta es la dada por la Organización de las Naciones Unidas [21], que expresa: "Un desastre es un evento o una serie de eventos que interrumpen el funcionamiento normal de la sociedad o los ecosistemas, provocando daños no solo a las  personas sino también al ambiente construido y el natural, en una escala que sobrepasa la capacidad de los afectados para enfrentar la situación sin apoyo externo”. Según Batista Matos [19], los principales objetivos de los estudios para la reducción de desastres son: •

Proteger las vidas humanas y sus instalaciones ante la ocurrencia de cualquier  desastre de carácter natural, tecnológico o sanitario al menor costo posible.

•

Ofrecer a los inversionistas la información que necesitan para reducir el riesgo de desastre de forma explícita, clara y con soluciones concretas, variantes de solución de medidas de protección y factibilidad de cada una de ellas, incluyendo el costo de las decisiones que se pueden tomar y niveles de riesgo que cubren.

•

Brindar a las entidades estatales y de gobierno, inversionistas, administradores y decisores en general las herramientas para realizar una valoración económica del costo de las medidas de reducción de desastres en correspondencia con los períodos de recurrencia de cada uno de los eventos.

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Conocer el costo de la actividad de reducción de desastres, de manera que pueda

•

 planificarse en sus planes anuales y perspectivos. •

Recuperar en el menor tiempo posible las consecuencias de las afectaciones por los desastres, poniendo en servicio de nuevo la capacidad de la instalación.

Los estudios para la prevención y mitigación de desastres se materializan en los Estudios Integrales de Riesgos.  Riesgo El riesgo se define como “la probabilidad de que se presente un nivel de consecuencias económicas y sociales adversas en un sitio particular y durante un tiempo definido que exceden niveles aceptables, a tal grado que la sociedad o el componente de la sociedad afectado encuentre severamente interrumpido su funcionamiento rutinario, y no pueda recuperarse de forma autónoma, requiriendo de ayuda y asistencia externa”[22]. Se trata de una magnitud dimensional que involucra el peligro, la vulnerabilidad y el valor del objetivo expuesto (según importancia social y las funciones que asume antes, durante y después de la afectación de los peligros analizados). El riesgo es cuantificable y zonificable y puede ser reducido si los peligros y la vulnerabilidad son disminuidas. En la medida que el riesgo sea disminuido también lo será la magnitud del desastre [23]. Cuantitativamente el riesgo se define como [1, 24]: R = P * V * C B.E. Donde: R = Riesgo existente. P = Peligro V = Vulnerabilidad del objetivo expuesto. CB.E. = Valor del objetivo expuesto Esto implica que un Estudio de Riesgo lleva implícito un análisis de los peligros o amenazas que pueden presentarse y una evaluación de la vulnerabilidad que presenta el objeto de estudio a la acción de dichos peligros.

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones  Peligro o Amenaza El peligro es un probable evento extraordinario o extremo, de origen natural, tecnológico o sanitario particularmente nocivo, que puede producirse en un momento y lugar  determinado y con una magnitud, intensidad, frecuencia y duración dada [1]. También es definido por otros autores como un evento extraordinario en el ambiente natural o  provocado por el hombre que pone en peligro la vida, bienes y actividades de la sociedad, al extremo de poder causar un desastre [23]. Cuando se identifica un peligro se está identificando un grado determinado de amenaza  potencial para un lugar u objeto ante la acción de fenómenos desfavorables en un período determinado de tiempo. La complejidad de los fenómenos que dan origen a los peligros, la interrelación entre ellos, la intensidad y el carácter de sus manifestaciones dan lugar a que su identificación tenga matices y variaciones. El estudio de peligros incluye como primer paso la identificación de cada uno de los  posibles peligros respecto a los elementos vulnerables en cuestión y cada uno de los eventos accidentales ocasionados a partir de un peligro dado. Este estudio debe brindar  resultados específicos que posibiliten realizar eficazmente los estudios de vulnerabilidad ante la acción de los mismos y siempre debe relacionarse con un área de actuación y con  parámetros definidos. Según su naturaleza, los peligros pueden ser clasificados como: naturales, tecnológicos o sanitarios [1]; naturales, socio-naturales y antropogénicos [22]; o naturales, antropogénicos y mixtos [24]. Todas estas clasificaciones hacen una distinción entre el origen natural de los peligros y aquellos que son causados por el ser humano. La Organización Panamericana para la Salud (OPS) hace una clasificación, según su origen, de los eventos peligrosos que con más frecuencias se producen. La Figura 1.1 muestra un esquema de dicha clasificación.

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones

atmosféricos

hidrológicos

Tormentas tropicales, granizos, tornados

inundaciones, sequías, erosión, sedimentación, desertificación

Naturales topológicos

telúricos o tectónicos

Peligros o amenazas

avalanchas, derrumbes, deslizamientos, hundimientoss Terremotos, fallas, licuefacción, erupciones volcánicas

guerras accidentes Producidos por el hombre

Falla en construcciones, incendios, explosiones

contaminación de fuentes

tecnología nuclear o radiactiva

epidemias

Cólera, SIDA

acciones subversivas

Terrorismo, vandalismo

 Fig 1.1 Clasificación de los peligros según la OPS[25]

Vulnerabilidad  La vulnerabilidad  es la medida global de la susceptibilidad de un bien expuesto de sufrir  daño y tener dificultad de recuperarse ante la ocurrencia del peligro. Es un parámetro interno del elemento objeto de estudio [1]. La vulnerabilidad está estrechamente ligada con el grado de desarrollo de la sociedad  posible de ser afectada y estrechamente ligada a los problemas ambientales. Está condicionada por diferentes factores: sistema socioeconómico, ideología, proceso de urbanización, políticas ambientales, construcciones, grado de información de la sociedad, etc. [23]. El estudio de vulnerabilidad es el proceso mediante el cual se determina el nivel de exposición o susceptibilidad de un elemento o grupos de elementos (personas, lugares,

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones  bienes materiales o actividades socioeconómicas de cualquier tipo) ante un peligro específico [19]. Este es el punto de partida para el conocimiento del riesgo. La vulnerabilidad se presenta en numerosas esferas y, aunque todas influyen en el estado general del objeto de estudio, los parámetros se analizan independientemente. Aunque existe una amplia clasificación para su estudio, el alcance de este trabajo enmarca el análisis a la vulnerabilidad física, específicamente la vulnerabilidad estructural. La vulnerabilidad física caracteriza, tanto al medio geográfico, donde está enclavado el objeto de estudio, como los sistemas físicos creados por el hombre. La localización de los asentamientos humanos en zonas expuestas a peligros o amenazas, las características del diseño de sus edificaciones, la calidad de la construcción y los materiales empleados influyen decisivamente en el grado de vulnerabilidad física de dichos asentamientos. Dentro de la vulnerabilidad física está implícita la vulnerabilidad estructural, no estructural y funcional [1, 19]. La vulnerabilidad estructural se refiere a los elementos estructurales de las edificaciones, es decir a las partes de la edificación que garantizan estabilidad, como son los cimientos, muros portantes, vigas, columnas, entrepisos y cubiertas, etc. En esta investigación se trabaja con el concepto de vulnerabilidad estructural como la susceptibilidad al daño que  presenta una estructura o parte de ella, frente a una amenaza específica en un contexto y momento dado, entendiendo por susceptibilidad al daño el margen previsto y no cubierto de resistencia, rigidez y estabilidad que presenta una estructura o parte de ella [26]. La vulnerabilidad no estructural incluye a aquellos componentes de la edificación que están incorporados a las estructuras, como ventanales, marquetería, cristales, falsos techos y puertas, y que cumplen funciones esenciales en el edificio La vulnerabilidad funcional está relacionada con el mantenimiento de las funciones esenciales de la edificación, durante la ocurrencia de un fenómeno peligroso y está representada por una correcta relación entre los espacios arquitectónicos y los servicios, una adecuada zonificación y relación entre las áreas, vías de acceso, etc.[1].

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones  Medio Físico Un factor determinante para realizar una correcta evaluación del riesgo es el conocimiento del Medio Físico en el que se encuentra el objeto de estudio. Evidentemente el impacto de determinados eventos no es el mismo si ocurre en medios con condiciones diferentes. Esta idea puede esquematizarse como se muestra en la Figura 1.2.

 Fig 1.2 Evaluación del riesgo de la ocurrencia de determinados peligros en función del medio  físico. [Tomado de: [27]

El medio es un factor determinante en la evaluación del riesgo. Un objeto puede estar  expuesto a diversos peligros y sin embargo, es la incidencia de estos en un medio concreto el que define el nivel de vulnerabilidad y por lo tanto, de riesgo que tiene dicho objeto. El medio físico es donde se manifiestan los fenómenos naturales y tecnológicos del  planeta. El comportamiento del medio físico ante los efectos de los peligros puede atenuarlos o incrementarlos. Los peligros ya sean naturales o tecnológicos actúan sobre los ecosistemas, si estos son frágiles aumenta la vulnerabilidad y por tanto el riesgo es más alto; sin embargo si los ecosistemas son fuertes la vulnerabilidad es baja y el riesgo también [27]. Los tipos de ecosistemas son naturales, intervenidos y abandonados, cultivados, construidos y degradados. Estos ecosistemas constituyen geosistemas o conjunto de elementos y procesos en interacción continua. Se consideran 3 subsistemas principales y sus interrelaciones [27]: 1. Esfera abiótica. Componentes físicos del paisaje, sustrato inerte: sólido (rocas), líquido (agua) o gaseoso (aire). relieve, el clima, los ríos, etc. 11

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones 2. Esfera biótica. Componentes biológicos naturales como los animales y la vegetación. 3. Esfera antrópica. Actividades humanas. Economía, los estudios demográficos, las relaciones sociales, el medio urbano, las agresiones ambientales, la geopolítica. El medio físico se caracteriza según varios aspectos: Generales (accesibilidad, distribución de la población y los asentamientos humanos, densidad de población, concentración de  público, volumen de tráfico, tráfico pesado, aalmacenamiento y trasiego de sustancias  peligrosas), Espaciales (características morfológicas, geográficas y urbanas), Físico Ambientales (geología, geomorfología e hidrología) y las Características de las redes técnicas urbanas (Para ecosistemas urbanos: vías de comunicación, abasto de agua, sistemas de agua contra incendio, evacuación de residuales, drenajes pluviales, gas, teléfono, eléctricas) [27]. 1.2 Torres de telecomunicaciones El objeto de estudio de este trabajo son las torres de telecomunicaciones cubanas, específicamente las torres autosoportadas. Las primeras torres de telecomunicaciones instaladas en Cuba están asociadas al surgimiento de las emisiones radiales. El 10 de octubre de 1922 surge la primera emisora radial cubana, PWX, un transmisor de escasa  potencia instalado por la Cuban Telephone Company. La televisión llegó a Cuba en fase experimental en noviembre de 1949 y con ella surgieron las primeras torres soporte de antenas [28]. La Radiodifusión y la Televisión, después de la nacionalización en 1960 pasaron a integrar  el ICRT (Instituto Cubano de Radio y Televisión) y en 1968 los transmisores de radio y televisión, así como los enlaces comenzaron a ser operados por el Ministerio de Comunicaciones. La necesidad de llevar las transmisiones radiales en un primer momento y luego las televisivas hacia todo el país, condujo al Ministerio de las Comunicaciones a instalar  nuevas torres de transmisión por todo el territorio nacional. Actualmente existen en Cuba alrededor de 84 torres de transmisión televisiva y más de 400 torres al contar las de trasmisión de radio. Ver Figura 1.3.

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones

 Fig 1.3 Torres de celosías para las transmisiones televisivas distribuidas en el país. (Tomada de [29])

Desde el punto de vista estructural, las torres de celosías son estructuras formadas por  elementos lineales unidos entre sí por sus extremos y logrando un arreglo espacial en forma de reticulado cinemáticamente invariable. Esta forma constructiva permite gran resistencia con poco consumo de material y debido a su permeabilidad reduce las fuerzas  provocadas por el viento sobre el conjunto. Existen diversos tipos de torres de celosía construidas para soporte de antenas de televisión, celulares y microondas. Éstas pueden clasificarse según el tipo estructural, su sección transversal y los elementos constructivos que la componen. De acuerdo al tipo estructural, las torres se dividen en torres autosoportadas y torres atirantadas. Ver figura 1.4 y 1.5. Las torres autosoportadas se apoyan en la tierra o sobre edificios y se comportan como vigas en voladizo frente al viento y las cargas sísmicas. El peso propio actúa de forma favorable a la estructura, por lo que la torre y sus elementos requieren menor sección transversal. Las torres más eficientes son las construidas con elementos lineales (perfiles laminares o secciones tubulares) de acero en forma de celosía. El uso de las celosías evita la exposición de una superficie llena y plana a la acción del viento permitiendo mayor  ligereza con la rigidez suficiente. Ver figura 1.4

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Las torres atirantadas permiten mayor ligereza y menor consumo de material que las torres autosoportadas. Generalmente estas se encuentran arriostradas mediante cables en tres direcciones radiales a diferentes niveles de altura de la torre. Pueden tener sección triangular o cuadrada en planta. Estas estructuras tienen el inconveniente de necesitar  mucho espacio o terreno circundante a la torre para el anclaje y requerir grandes bloques de cimentación para la sujeción de los cables (Ver Figura 1.5).

 Fig 1.4 Torre autosoportada

 Fig 1.5 Torre atirantada

1.2. 1 Peligros que afectan a las torres de telecomunicaciones. Las torres de telecomunicaciones son afectadas fundamentalmente por peligros naturales. Los peligros sanitarios y tecnológicos no tienen influencia sobre las torres de telecomunicaciones, ni las acciones subversivas tampoco, debido a que estas estructuras se encuentran protegidas por personal de seguridad que no permiten que ocurran actos de vandalismo. Los peligros naturales, pueden ser definidos como procesos o fenómenos naturales que tienen lugar en la biosfera que pueden resultar en un evento perjudicial y causar la muerte o lesiones, daños materiales, interrupción de la actividad social y económica o degradación ambiental. Éstos a su vez, se pueden clasificar por la fuente que los origina en: geológicos, hidrometeorológicos o biológicos [21]. Los principales peligros naturales son ciclones tropicales, tormentas locales severas, intensas lluvias, inundaciones y penetraciones del mar, sequía, incendios forestales, sismos, tsunamis, asentamientos y deslizamientos.

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Dadas las características de Cuba, tres peligros naturales son los que más daño ocasionan a las torres de telecomunicaciones. Estos son los ciclones tropicales, los sismos y la agresividad producto del ambiente marino que provoca la corrosión en los elementos estructurales de la torre. En este trabajo se profundizará en los ciclones tropicales y en los sismos, debido a que son los peligros que pueden ocasionar el colapso de la estructura o fallos estructurales de gran importancia. Los ciclones tienen una alta frecuencia de ocurrencia en el territorio nacional cubano, ellos constituyen el principal peligro para las torres de telecomunicaciones, la fuerza de los vientos que se genera produce grandes cargas de presión de viento en las estructuras de tipo torre provocando fallas estructurales parciales o totales de las mismas. De igual manera, las intensas lluvias que acompañan comúnmente los ciclones o las depresiones tropicales pueden producir deslizamientos de tierra que generen fallos en los anclajes de las torres. Ver Figura 1.6.

 Fig 1.6 Deslizamiento de tierra en los anclajes de una torre atirantada.

Los sismos constituyen un peligro severo, debido a la irregularidad de los intervalos temporales en que se manifiestan y la imposibilidad de realizar predicciones confiables del momento de su ocurrencia. Aunque no toda la isla de Cuba está sujeta a la misma  probabilidad y magnitud de peligro por sismo, en la zona oriental del país este fenómeno adquiere importancia como peligro latente para las torres de telecomunicaciones. Los terremotos han aumentado su frecuencia a partir del 2010, aunque no se han reportado fallos en estas estructuras.

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Vientos Extremos El fallo de las torres de telecomunicaciones debido al paso de los ciclones tropicales ha sido muy frecuente en los últimos años en Cuba. A continuación se expondrá el estudio de los ciclones que han afectado al territorio en el período 1996-2006 y los principales daños que han ocasionado al sistema de telecomunicaciones cubano [26]. Para el estudio de las torres falladas y su relación con respecto a las no falladas, se tomaron datos de 68 torres de telecomunicaciones destinadas a las transmisiones televisivas y que soportan antenas, utilizando como criterio de selección aquellas que tuvieran una altura mayor de 30 metros. Los datos de velocidades de viento utilizados para el estudio fueron obtenidos a partir de los informes realizados por el Instituto de Meteorología [30]. Los valores de velocidades de viento obtenidos durante el paso de los huracanes se basan en velocidades promedio en un minuto. Para comparar estos valores con los que la norma de cálculo cubana establece, se transformaron en su equivalente en diez minutos por medio de los coeficientes de equivalencia tomados de la ISO 4354 [31]. En el período del 1996-2006 afectaron el territorio cubano diez ciclones que produjeron velocidades registradas superiores a los 80 km/h, las trayectorias de los huracanes se  pueden ver en la Figura 1.7. De ellos, se reportaron tres ciclones como causantes del colapso de trece torres de telecomunicaciones. Se realizó un estudio detallado de cada ciclón analizando la correspondencia entre el total de torres bajo la influencia de vientos huracanados y la cantidad de colapsos reportados.

 Fig 1.7 Ciclones del período 1996-2006 

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Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Durante el paso del huracán Michelle, en el 2001, nueve torres quedaron bajo la influencia de vientos huracanados comprendidos entre 100 km/h y 220 km/h (promedio en 1 minuto) (Ver Figura 1.8). De ellas, cinco sufrieron colapso total, una era autosoportada y cuatro eran atirantadas. En cuanto a las velocidades de viento estimadas en las estaciones meteorológicas cercanas a las torres falladas, se reportan vientos sostenidos entre 100 y 175 km/h, mientras que de las no colapsadas cuatro reportan datos por debajo de 100 km/h y una con 140 km/h.

 Fig 1.8 Torres caídas al paso del huracán Michelle

El huracán Iván de categoría V en la escala de Saffir-Simpson, pasó fuera del territorio cubano afectando la zona de Pinar del Río con vientos máximos sostenidos registrados de 112 km/h (Ver Figura 1.9). Dos torres colapsaron bajo el efecto de los vientos de Iván, una de tipo atirantada y otra autosoportada. En cuanto a las velocidades de viento se reporta  para todas las estaciones cercanas a las torres entre 90 y 112 km/h (promedio en 1 minuto).

 Fig 1.9 Torres caídas al paso del huracán Iván

17

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones El ciclón Dennis atravesó la isla abarcando una extensa área del territorio nacional (Ver  Figura 1.10). Once torres quedaron en la zona de vientos de más de 100 km/h y de estas seis fueron derribadas y una afectada parcialmente. En cuanto a la intensidad de los vientos, se reportan velocidades de 215 km/h en las estaciones cercanas a dos de las caídas mientras que las restantes se estima fueron afectadas por velocidades registradas en las estaciones meteorológicas más cercanas entre 100 y 175km/h.

 Fig 1.10 Torres caídas al paso del huracán Dennis

En cuanto a otros ciclones del período 1996-2006 el estudio arrojó que no se encontraron datos de archivos que indiquen si hubo o no fallas antes del año 2001. En el período de 1996 al 2001 influyeron en el territorio nacional dos huracanes de categoría I en la escala Saffir Simpson, el Lili en 1996 y el George en 1998, ambos con velocidades estimadas entre 120 y 150 km/h. El Lili a su paso por el centro de la isla, dejó bajo la influencia de vientos huracanados, un estimado de seis torres. En el paso del George se estima quedaron  bajo la influencia de vientos de tormenta tropical, inferiores a 117 km/h, diez torres de la  provincia de Guantánamo cuyos datos no se pudieron precisar. En el 2002 dos ciclones, Lili (mismo nombre que en el 1996) e Isidore, afectaron la parte más occidental de Pinar del Río. Durante el Lili quedaron bajo la influencia de vientos huracanados con velocidades mayores a 100 km/h dos torres sin haber reportado afectaciones. El resto de las torres de la región soportó vientos inferiores a 100 km/h. En el Isidore todos los vientos estimados sobre el territorio fueron inferiores a los 100 km/h y no se reportaron fallos. En el año 2004 el Charley, con categoría III, atravesó la provincia de la Habana. En su trayectoria sólo se encontraba una torre, cuya estación más cercana registró velocidades

18

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones sostenidas de 105 km/h. No se reportaron afectaciones debido a que quedó fuera de la traza de los vientos huracanados. Los ciclones del año 2005 Arlene y Wilma reportaron velocidades sostenidas dentro del territorio nacional inferiores a los 80 km/h y no reportaron daños a las torres de telecomunicaciones. En el período 2008 se registraron afectaciones de tres ciclones Gustav, Ike y Paloma. No se ha realizado un estudio profundo de las trayectorias de estos ciclones y del número de torres que quedaron bajo su influencia. No obstante se conoce que al paso del huracán Gustav fallaron seis atirantadas de radio y tres autosoportadas. En el caso de los huracanes Paloma e Ike fallaron 11 atirantadas y 2 torres autosoportadas.  Sismo De entre todos los fenómenos naturales que han preocupado a la humanidad, los sismos son sin duda los más angustiosos. El hecho de que hasta ahora la aparición de los episodios sísmicos sea impredecible hace que sean especialmente temidos por las personas, porque la  población siente que no hay manera alguna de asegurar una preparación efectiva ante este tipo de suceso. Los sismos constituyen un peligro severo, debido a la irregularidad de los intervalos temporales en que se manifiestan, la imposibilidad de realizar predicciones confiables del momento de su ocurrencia y los peligros geotectónicos asociados a los mismos. Características de la sismicidad de Cuba El territorio de Cuba forma parte de la región del Caribe, una de las más controvertidas regiones del mundo, dada su compleja situación geodinámica. La posición del territorio cubano con respecto a las placas de Norteamérica y el Caribe, Ver figura 1.11, determina la  presencia de dos zonas sismotectónicas bien definidas, la que comprende a la zona entre  placas, en el sur oriental de Cuba y a la zona de interior de placas en el territorio insular. La primera se caracteriza por una mayor frecuencia de ocurrencia de sismos de grandes magnitudes (M>7,5) y la última se caracteriza por presentar una baja sismicidad, donde se distinguen por lo general, breves intervalos de actividad, que alternan con prolongados  períodos de calma de decenas e incluso cientos de años de extensión. Las magnitudes 19

Capítulo I Peligros y Medi Físico en Torres de elecomuni aciones máx mas obser  adas, no h n sobrepasado en est zona, el v lor 6,0 en la escala d Richter  [32].

 Fig 1.11 Tectónica del Caribe. Tomado de [33]

 Nin una región del país, a estado e enta de la ocurrencia de estos f  nómenos telúricos. Sin mbargo, se debe señalar que e el territor io de la actual provincia de Santiago de Cub es donde se ha repo tado el mayor númer  de sismo (Ver figu a 1.12) 22 hasta el año 2004, con intensidad s iguales

mayores que VII gr ados en la escala de Mercalli

Modificada y a eleracione iguales o

ayores que 0,3g.

 Fig 1.12 Epicentros e terremoto  y fallas principales [34

20

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Efectos de los sismos sobre las torres de telecomunicaciones El principal efecto de los sismos sobre las estructuras está en los movimientos multidireccionales impuestos a la cimentación los cuales son transmitidos al resto de la estructura, la cual responderá de acuerdo a su rigidez y masa. En función del tipo de suelo donde esté ubicada la obra puede variar la afectación que produzca este fenómeno. Las torres de telecomunicaciones son estructuras que no se encuentran exentas de estas afectaciones, aunque como se había mencionado anteriormente, hasta ahora en Cuba no ha ocurrido ningún daño en las torres producto de los sismos. Sin embargo es importante conocer cuáles son los deterioros que pueden ocasionar sobre estas estructuras tanto en la cimentación como en los elementos de la superestructura. Los efectos de una sacudida violenta del suelo consisten en aumentar temporalmente las fuerzas laterales y verticales, alterar la estabilidad intergranular de los terrenos no cohesivos e imponer deformaciones directamente en el suelo superficial allí donde el plano de falla alcanza la superficie. Un aumento transitorio de las fuerzas laterales y verticales  pone en peligro a cualquier estructura del terreno que tenga capacidad de desplazamiento. Los tipos de daños resultantes son las avalanchas y los corrimientos de tierras. La alteración de la estructura granular del terreno, a causa de la sacudida, origina la consolidación tanto del material seco como del saturado, debido a la compactación más fuerte de los granos. En el caso de las arenas saturadas, la presión intersticial puede verse aumentada por la sacudida hasta tal punto que se superan las presiones efectivas del terreno, produciéndose la licuefacción temporal [35]. La licuefacción en un terreno puede ser causante de graves daños a las estructuras (como inclinación y hundimiento) debido a que genera debilitamiento del suelo sobre el cual están construidas. El nombre de éste fenómeno se debe precisamente a que el suelo se comporta momentáneamente como un líquido. Los sismos pueden causar el fenómeno conocido como “ebullición”, consistente en que arenas licuadas ascienden formando bolsas superficiales. También es posible que algunos suelos inestables se levanten. Puede producirse el asiento de cimentaciones debido a la licuefacción o consolidación del suelo sobre el que se apoyan [35].

21

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Los movimientos que se producen en la estructura son debido a la ligadura de ésta con el terreno, esto puede ocasionar desestabilización general de la estructura y fuerza sísmica ocasionada por la inercia de la masa de la edificación. Los sismos en las estructuras de acero pueden ocasionar diferentes tipos de daños (Ver  figura 1.13 y 1.14), algunos de ellos son rotura por fragilidad de tornillos a cortante o a tracción; rotura por fragilidad de soldaduras, especialmente cordones de soldaduras, a cortante o a tracción; pandeo de elementos, incluyendo el pandeo por torsión; pandeo local del alma y del ala; ruina local de elementos de conexión, tales como uniones en T y escuadras de unión; holgura de tornillos; graves deformaciones en pórticos no arriostrados y colapso en las uniones entre elementos de acero [35].

 Fig 1.13 Base de pilar que ha sufrido gran

 Fig 1.14 Rotura de sección de acero por 

deformación debido al sismo, tomado de

efectos sísmicos, tomado de [35]

[35]

1.3 Caracterización del entorno físico geográfico donde se ubican las torres de telecomunicaciones en Cuba. La importancia de la caracterización del medio físico donde se ubican las torres de telecomunicaciones está dada en determinar cómo influyen estas características ante los efectos de los peligros naturales que pueden afectar a las torres. En el estudio del medio físico donde se ubican las torres de telecomunicaciones solo se abordará el subsistema asociado a la esfera abiótica y los aspectos relacionados con las características morfológicas y geomorfológicas. Las torres de telecomunicaciones en Cuba pueden estar ubicadas en zonas urbanas, zonas costeras, zonas montañosas. Ver Figuras 1.15 a 1.17. 22

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones

 Fig 1.15 Torre de Telecomunicaciones en

 Fig 1.16 Torre de telecomunicaciones en

 zona urbana.

 zona costera

 Fig 1.17 Torres de telecomunicaciones ubicadas en zonas montañosas.

Las torres de telecomunicaciones que se localizan en zonas urbanas pueden sufrir daños debido a la polución. Además las vibraciones de los vehículos pueden afectar el comportamiento de la torre. En ocasiones debido a la densidad urbana la proximidad entre edificaciones provoca la aceleración del aire, lo que conduce a incrementos de las cargas de viento en lugares no especialmente expuestos. Este fenómeno conocido como efecto de vecindad es de suma importancia en el comportamiento de las torres.

23

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Las torres de telecomunicaciones que se encuentran ubicadas en las zonas costeras se ven afectadas producto de la salinidad del medio ambiente que provoca corrosión en los elementos estructurales. Como se había mencionado en el epígrafe anterior, las torres de telecomunicaciones son altamente vulnerables a la acción de la carga de viento, principalmente bajo los efectos de los ciclones. El valor de la carga de viento sobre la estructura está determinado por la velocidad básica de viento, la cual es tomada de acuerdo a los datos meteorológicos de una región determinada, intervalo de tiempo definido, período de recurrencia determinado y de acuerdo a las leyes de distribución estadísticas. Este valor a su vez, es modificado teniendo en cuenta la naturaleza del terreno, de acuerdo a la rugosidad del mismo y a las características de la topografía local, todos estos factores dependen del medio físico donde esté ubicada la estructura. Dadas las características del relieve y la geografía del territorio cubano, resulta frecuente encontrar torres de telecomunicaciones de considerable altura ubicadas en la cima de colinas, donde las velocidades de viento son mayores que en terrenos llanos debido a una modificación del flujo del aire al pasar sobre ellas. Ver Figuran 1.18.

 Fig 1.18 Modificación del flujo del aire sobre las colinas, tomado de [36]

En las colinas, siempre se aprecian velocidades de viento superiores a las de las áreas circundantes. Esto es debido a que el viento es comprimido en la parte de la montaña que da al viento, y una vez que el aire alcanza la cima de la colina puede volver a expandirse al descender hacia la zona de bajas presiones por la ladera a sotavento de la colina. Ver  Figura 1.19. 24

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones

 Fig 1.19 Velocidad del viento sobre las colinas, tomado de[37]

La ley que describe el perfil vertical del viento en el caso de flujo no estable, como lo es el flujo sobre colinas, se modifica, pues además de la rugosidad, interviene la altura de la elevación y la pendiente de la misma, incrementando la velocidad del flujo en la cresta. Jackson y Hunt en 1975 [38] hicieron un análisis de este problema y propusieron una solución general basada en modelos numéricos aproximados donde se agrega al perfil medio del viento, el incremento por la perturbación de la colina. El incremento está determinado fundamentalmente por la relación entre la altura de la colina (H) y la longitud horizontal desde la cima a la altura media de la colina (L), siendo este valor proporcional al incremento de velocidad para colinas con pendientes bajas y moderadas. Esta expresión  primaria ha sido modificada y perfeccionada por el resultado investigaciones realizadas en la década del 80 [39, 40] y del 90 [41-43]. Actualmente se establece un factor de exposición modificado aplicado a la velocidad  básica o a la presión base para tener en cuenta la influencia de la colina. Este factor está dado por la relación entre la velocidad del viento a la altura (z) sobre la colina y la velocidad del viento a la altura (z) en la base de la colina. Ver figura 1.20.

 Fig 1.20 Factor topográfico, tomado de[42]

25

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones Varios métodos se han desarrollado para determinar el valor del factor topográfico, un resumen de estos se exponen en [37]. Los métodos dependen de las características de la topografía donde esté ubicada la obra, en la figura 1.21 se muestra una clasificación de los diferentes tipos de topografía.

 Fig 1.21 Tipos de topografía, tomado de [37]

La mayoría de los códigos y normas relativos a la carga de viento utilizan métodos simplificados de estimación del incremento, derivados de estos modelos teóricos complejos. Algunos códigos contemplan con mayor detalle la determinación de cada uno de los parámetros que intervienen en la modificación del flujo [44]. La norma cubana toma este incremento a través de un factor que modifica el coeficiente de altura, este coeficiente varía con la forma de la colina y la pendiente de las laderas. Este valor se denomina coeficiente de altura modificado (Chmod) y viene dado por la ecuación 1.1:

 Ecuación 1.1

En Cuba existen un número importante de torres de telecomunicaciones ubicadas en zonas montañosas (Ver Figura 1.22). En el gráfico de la figura 1.23 se muestra la relación topográfica de algunos centros de telecomunicaciones en el país, donde se evidencia como la mayoría de las torres se encuentran ubicadas en zonas montañosas ya que su relación 26

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones topográfica (H/LH) es mayor que 0.3, donde H se define como la altura de la colina y LH la mitad del ancho de la colina (Ver figura 1.20).

 Fig 1.22 Mapa con la ubicación de los principales centros televisivos en Cuba. Relación Topográfica H/LH    H    L    /    H   e    t   n   e    i   c    i    f   e   o    C

0.90 0.60 0.30 0.00    1

4

7

   0    1

   3    1

   6    1

   9    1

   2    2

   5    2

   8    2

   1    3

   4    3

   7    3

   0    4

   3    4

Centro

   6    4

   9    4

   2    5

   5    5

   8    5

   1    6

   4    6

   7    6

   0    7

   3    7

   6    7

   9    7

 Fig 1.23 Gráfico de la Relación Topográfica H/LH de una muestra de torres de telecomunicaciones en el país.

1.4 Conclusiones Parciales 1. El mayor peligro a que se encuentran sometidas las torres de telecomunicaciones en el territorio cubano es de origen natural. •

Se identifica como principal peligro natural que afecta a estas estructuras los vientos extremos.

•

Los sismos son peligros naturales que dependiendo de las zonas de ubicación de las torres pueden cobrar importancia. Aunque estadísticamente no se observan fallos en la torres de telecomunicaciones debido a los sismos, el carácter impredecible de estos fenómenos justifica el estudio de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones ante este  peligro. 27

   2    8

Capítulo I Peligros y Medio Físico en Torres de Telecomunicaciones 2. El estudio del medio físico demostró que en función de sus características se podían atenuar o incrementar los peligros naturales. Las torres de telecomunicaciones están ubicadas en diferentes tipos de medio físico, y en función de este varían los  peligros a los que pueden estar sometidas. El efecto de los vientos extremos puede ser incrementado por el medio físico en el caso de que las torres se encuentren ubicadas en zonas montañosas por el incremento de la velocidad del viento.

28

CAPÍTULO II ANÁLISIS DINÁMICO ESTRUCTURAL DE TORRES AUTOSOPORTADAS

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas En este Capítulo se exponen las principales características de las torres objeto de estudio. A través de la revisión bibliográfica se recogen los principales trabajos realizados en cuanto al análisis dinámico de las torres autosoportadas bajo carga de viento y sismo, así como, las características del comportamiento modal de estas estructuras. Se analizan las consideraciones de normas internacionales más actualizadas relativas a cálculo y diseño de torres de telecomunicaciones. Se exponen las consideraciones hechas para la modelación de las torres a través de las invariantes del proceso de modelación: forma, cargas, material y condiciones de apoyo. Se muestran los resultados obtenidos del análisis modal de las torres seleccionadas para el estudio y la descripción de los métodos utilizados para el análisis bajo carga de viento y sismo. 2.1 Estado del arte análisis dinámico estructural de las torres autosoportadas bajo carga de viento y sismo. Las torres son estructuras que se caracterizan por su esbeltez, lo que las hace vulnerables a las acciones de viento y sismo. Estas cargas son de naturaleza fluctuante y las fluctuaciones, tanto del viento como del sismo, introducen aceleraciones en la estructura y  proporcionan la aparición de fuerzas de inercia en la misma. Para el análisis dinámico de las torres autosoportadas bajo las cargas de viento y sismo es necesario inicialmente determinar las características dinámicas a través del análisis modal. Varias investigaciones internacionales han sido realizadas sobre las diferentes características dinámicas de estas estructuras. Entre los principales trabajos se destacan Sackman[2], Amiri [3-6], Kherd [7-9], Galvez[10], Mikus[11]. Aunque las torres autosoportadas se comportan como elementos en voladizo al igual que la mayoría de los edificios, estudios realizados por estos autores coinciden en que estas torres no presentan el mismo comportamiento dinámico que estos, debido a que en la mayoría de los edificios solo resulta necesario analizar el modo fundamental de vibración, mientras que en las estructuras tipo torres, hay que analizar entre los 3 y los 5 primeros modos a  partir de la consideración del porciento de participación de la masa con relación a la masa total que se involucra en cada modo. La cantidad de modos que se deben analizar varía según los diferentes autores; Madugula [45] plantea que debe tenerse en cuenta hasta el modo 5; Mikus [11] plantea que utilizando el método de superposición modal a partir de la 29

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas consideración de los 4 primeros modos a flexión los resultados obtenidos son precisos. Kherd and Galvez [7, 10] exponen que son necesarios analizar hasta el modo 3. Los estudios internacionales realizados a torres autosoportadas incorporan como variable dependiente de la respuesta dinámica, el tipo de torre autosoportada y las dividen en dos grandes grupos a partir de las diferentes secciones transversales: triangular o cuadrada. Los estudios de las torres de sección triangular han sido liderados por Kherd [7-9] y Sackman [2] y los de las torres de sección cuadrada por Amiri [3-6]. Estos autores realizan sus investigaciones, esencialmente, sobre el comportamiento de dichas torres bajo las acciones de la carga sísmica, ya que es el tema menos tratado a nivel mundial. Kherd [7], realiza un estudio sobre el comportamiento de las torres autosoportadas de sección triangular. En estos expone las diferencias existentes entre el comportamiento de las torres de telecomunicaciones y el de los edificios. Su trabajo [7] demostró que, mientras la respuesta de los edificios a los movimientos horizontales de un terremoto se desarrolla esencialmente en su primer modo de oscilación a flexión, en el caso de las torres autosoportadas, se involucran los tres primeros modos a flexión. Además plantea que las normas desarrolladas para el análisis sísmico de los edificios no toman en cuenta los efectos de los movimientos verticales del terreno, que son tan importantes para las torres,  por lo que se hace necesario analizar además el primer modo de oscilación axial. El número de modos escogidos para el análisis dependió del porciento de participación de la masa, para el caso de los modos a flexión fue del 90% y para los modos axiales el 85%, resultando un rango entre 2 y 7 modos, en función de la dirección y de cada torre estudiada. Los estudios realizados por Amiri [3-6] en las torres de sección cuadrada, arrojaron que los tres primeros modos a flexión, de las torres mayores de 30m, ocurren en los primeros siete modos de oscilación, mientras que el primer modo a torsión ocurre en el quinto modo de oscilación y que el primer modo axial se encuentra en el modo 9. Analiza además, que con los tres primeros modos a flexión se alcanza el 90% de participación de la masa, mientras que si se analiza el primer modo de oscilación, solamente se tiene en cuenta el 60%. Por  tanto, según estos estudios, se puede concluir que el número de modos necesarios para un análisis dinámico satisfactorio en las torres autosoportadas de sección cuadrada es de nueve modos de oscilación. Amiri [4] realiza un estudio del comportamiento modal a un 30

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas conjunto de torres autosoportadas que varían su altura entre los 18 y los 67 metros, obteniendo como resultado del análisis de las frecuencias en las torres que cuando se incrementa la altura, los períodos del modo fundamental a flexión y del primer modo axial también aumentan, mientras que el período del primer modo torsional disminuye. Además, con el incremento de la altura de las torres, el primer modo axial y el primer modo torsional ocurren en los modos más altos. Madugula[45], basado en los estudios realizados por Sackmann[2], Mikus[11] y Galvez[10], concluyó que el modo fundamental de flexión es seguido por el primer modo torsional, que el primer modo axial ocurre entre los modos 10 y 15, que el segundo modo torsional está cerca al tercer modo de flexión y que varios de los modos más altos a torsión  pueden estar seguidos por modos a flexión, y en ocasiones puede ocurrir la pareja de modos flexión-torsión. En Cuba el método de cálculo de la carga de viento se rige a través de la NC 285:2003[46], norma que tiene en cuenta el carácter dinámico de las estructuras. Esta plantea la necesidad de analizar tanto la componente estática del viento como la componente dinámica, siempre que el período de oscilaciones propias de la estructura sea superior a un segundo (T  1.0s). Esta norma solo propone el análisis del modo fundamental a flexión. El análisis de la carga sísmica se realiza a través de lo establecido en la norma cubana NC 46:1999[47]. Esta norma toma en cuenta el comportamiento dinámico de la estructura bajo la acción de la carga sísmica, por lo que requiere el análisis de los modos de vibración que  presenten períodos mayores a 0.4s y analizar como mínimo cuatro modos, dos de ellos fundamentalmente de traslación y otros dos con carácter rotacional. Además exige tomar  en cuenta la componente vertical producida por las acciones sísmicas sobre la estructura.  Estado del arte análisis dinámico de torres autosoportadas bajo carga de viento Chiu y Taoka [12] en 1973 fueron de los primeros autores en realizar estudios experimentales y teóricos sobre la respuesta dinámica de las torres autosoportadas de telecomunicaciones bajo cargas de viento real y simuladas. El estudio realizado a una torre de 46 metros de altura de sección triangular, mostraba que la respuesta de la torre ante las cargas de viento inducido era determinada por el modo fundamental de vibración.

31

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Venkateswarlu [15] realizó en 1994 un estudio numérico sobre las respuestas de las torres autosoportadas bajo cargas de viento aleatorias, utilizando como objeto una torre de sección cuadrada y altura 101 metros. La respuesta dinámica podía ser calculada por el uso de un enfoque estocástico. Utilizó para el análisis el método de análisis espectral (dominio de frecuencia) y el método del factor de ráfaga. La respuesta del factor de ráfaga de la torre fue calculada considerando solo el primer modo de oscilación y con la consideración de varios modos. Los resultados mostraron un máximo de 2% de cambio en el factor de ráfaga cuando se emplean los modos de vibración más altos. El factor de respuesta de ráfaga obtenido usando el método estocástico varía entre 1.55 y 1.58 a lo largo de la altura de la torre. Venkateswarlu además comparó los resultados obtenidos por el método estocástico con las fórmulas recomendadas por las normas India (IS:875-1987), Australiana (AS 11l70-2-1989), Británica (BS 8100-1986) y Americana (ASCE 7-88-1990) arribando a la conclusión de que los valores de las norma son conservadores, con una diferencia del orden del 20% al 40% con respecto al método estocástico, por lo menos en el caso de estudio considerado. Holmes[13, 14] en sus trabajos determina varias relaciones para determinar el factor de respuesta de ráfaga, tanto para la fuerza cortante como para el momento flector a lo largo de la altura de una torre autosoportada. En este trabajo solo consideró el efecto del modo de vibración fundamental a flexión. La ventaja de las expresiones propuestas por Holmes sobre las usadas actualmente es la inclusión de más factores que toman en cuenta los efectos de varios parámetros asociados a las características del viento y de la estructura. Finalmente, el trabajo llevó a la introducción de un método simple para pronosticar una distribución de la carga estática efectiva, incluyendo la media, las fluctuaciones y las componentes resonantes del viento. Las principales normas de torres de telecomunicaciones que consideran el efecto de la carga de viento sobre las torres autosoportadas son la norma Estadounidense (TIA/EIA222-G,2005 [48]), Canadiense (CAN/CSA -S37-01, 2001 [49]) y el Eurocódigo 3 Parte 3.1,2007 [50].  Estado del arte análisis dinámico de torres autosoportadas bajo carga sísmica Las torres autosoportadas de telecomunicaciones son usualmente diseñadas considerando el efecto de la carga de viento y del hielo (cuando es aplicable) como las únicas cargas 32

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas ecológicas involucradas en el análisis. Los efectos de los terremotos como un posible daño o pérdida de servicio de la estructura son frecuentemente despreciados, incluso en las áreas que presentan alto riesgo sísmico. Sólo algunas publicaciones están disponibles en el campo del análisis sísmico en

las torres autosoportadas de telecomunicaciones

destacándose los autores Konno y Kimura [17] en la década del 70; Gálvez [10, 16], Mikus [11] y Kherd [7, 8] en la década del 90; y más recientes en los años 2000 los trabajos de Amiri [3-6]. Konno y Kimura [17] en el año 1973 fueron los primeros autores en estudiar los efectos sísmicos en las torres autosoportadas de telecomunicaciones y su comparación con los edificios. El objetivo de su trabajo fue obtener los modos, las frecuencias y las características de amortiguamiento de estas estructuras. Sus resultados demostraron que en algunos de los elementos de las torre las fuerzas obtenidas debido al sismo eran mayores que las debidas al viento. Esto fue confirmado por la observación en una torre instrumentada que existían daños locales y deformaciones permanentes en la base de la torre después del terremoto. Gálvez [10, 16] y Kherd [7, 8] son de los investigadores fundamentales que han trabajado el análisis de las torres de sección triangular bajo la acción de la carga sísmica. Gálvez [10, 16] Propone un método estático equivalente sobre la base del perfil de aceleración que fue deducido de la superposición modal de los tres modos de vibración a flexión más bajos de las torres. El producto de este perfil de aceleración con el perfil de las masas de la torre  produce la distribución lateral de las fuerzas de sismo sobre las torres. La desventaja  principal del método es que no incluye todos los tipos de geometría de torre. Kherd [7, 8] propone expresiones simples para determinar el factor de amplificación sísmico como un medio para aproximar el cortante basal máximo y la reacción vertical en las torres autosoportadas de telecomunicaciones. Este trabajo solo es válido para torres sección de triangular con alturas entre 30 y 120 metros. El factor de amplificación puede ser usado por los diseñadores de torres como un indicador de la sensibilidad sísmica para definir si se realizará un análisis dinámico detallado o se puede aplicar un método estático equivalente. Los resultados de Kherd en las torres estudiadas demostraron que mientras más bajo es el período de oscilación de la torre, mayor es el factor de amplificación 33

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas horizontal. Con el factor de amplificación vertical sucede lo contrario, ya que dicho factor  aumenta proporcionalmente al período de oscilación. Kherd [7, 9] además propone un método estático simplificado que pueda ser usado en la evaluación de las fuerzas interiores y reacciones de apoyo de torres autosoportadas de telecomunicaciones debido a la excitación sísmica, tanto vertical como horizontal. El método está basado en el método de superposición modal y la técnica de espectro de respuesta. La estructura es analizada estáticamente bajo los efectos de estas fuerzas. En cuanto a los estudios en las torres autosoportadas de sección cuadrada, Amiri [3-6] es el principal investigador. En [4] Amiri define los factores de amplificación sísmica para el caso de torres de sección cuadrada, tanto para la componente vertical como la horizontal de un sismo, el trabajo desarrollado es muy similar al realizado por Kherd [8] para torres de sección triangular. Realizando el análisis dinámico lineal, son calculados el cortante basal y la reacción vertical de las torres. El factor de amplificación sísmica es la relación entre el cortante basal máximo y la masa de la torre por el pico de aceleración del terreno (Vf /MAh), ya sea el horizontal o el vertical según corresponda. Amiri concluye que cuando el período fundamental de la torre aumenta, el factor de amplificación sísmico para la componente horizontal disminuye. Esto significa que si se consideran dos torres con la masa idéntica y sobre las mismas condiciones de suelo, la torre con el período más alto en el primer modo de vibración a flexión, tendrá un cortante basal más pequeño. Además concluye que cuando el período del primer modo axial aumenta, el factor de amplificación sísmico de la componente vertical aumenta también. En los últimos años, con el aumento en la altura de las torres y por tanto el aumento de sus  períodos de oscilación, además de la existencia de zonas de alta sismicidad donde son instaladas estas estructuras se ha prestado mayor atención al análisis bajo carga sísmica. Esto se evidencia en la inclusión análisis sísmico en las últimas ediciones de las normas más avanzadas en el mundo sobre las torres de telecomunicaciones: Estadounidense (TIA/EIA-222-G,2005 [48]), Canadiense (CAN/CSA -S37-01, 2001 [49]), Australiana AS 3995-1994 (fuente Madugula [45]) y el Eurocódigo 8 Parte 1 [51]. En particular la norma Estadounidense (TIA/EIA-222-G,2005 [48]) propone cuatro diferentes métodos de análisis  para las torres bajo carga sísmica y las limitaciones que ellos presentan en función de las características de cada torre. Estos métodos son: Método de Fuerza Lateral Equivalente, 34

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Método de Análisis Modal Equivalente, Método de Análisis Modal y Método de Análisis de Dominio del tiempo (time history). Otros autores no sólo se han dedicado a investigar el comportamiento de las torres autosoportadas ante las acciones del viento ó del sismo, sino que han realizado comparaciones entre ambos resultados con el objetivo de conocer realmente ante qué carga ecológica estas estructuras poseen mayor vulnerabilidad. Entre estos autores se destacan Lefort [52], Efthymiou [53] y también Amiri [6]. Lefort [52] investiga tres torres de alturas de 66, 90 y 121 metros con el propósito de determinar la carga más severa sobre las torre, la carga de viento o la carga de sismo. Las cargas del viento se calcularon de acuerdo con lo establecido en la norma canadiense CANJCSA S37-94 y se aplicaron a las torres como cargas estáticas equivalentes. El análisis bajo las cargas sísmicas se realizó según el método de espectro respuesta. Los resultados demostraron que la severidad relativa de un caso de carga es independiente de la altura total de las torres, aunque se demostró también que la altura de cada elemento en  particular de la torre, define cual es la carga gobernante sobre él, es decir si es más vulnerable ante la carga de viento o ante la carga de sismo. Se obtuvo como resultado que los elementos que se encuentran ubicados a mayor altura serán más susceptibles ante la carga de sismo. Efthymiou [53] realiza un estudio sobre la respuesta de cuatro tipologías de torres de telecomunicaciones de alturas entre 8 y 16 metros, bajo la influencia de la carga de viento combinada con hielo y la carga sísmica en función de las diferentes secciones transversales de las torres. Las torres de secciones de 4.30m x 4.00m, 2.50m x 2.50m y 1.40m x 1.40m son vulnerables a las combinaciones donde se incluyan las cargas de viento y de hielo, las que pueden provocar fallos en dichas estructuras. Para las torres de 0.50m x 0.50m y 1.40m x1.40m con alturas pequeñas (6 y 8 metros), la influencia de las acciones sísmicas no es crítica. Sin embargo, con el incremento de las alturas y las dimensiones de las secciones, las combinaciones de cargas sísmicas causan cada vez más consecuencias negativas en las columnas de la zona inferior de las torres y en sus diagonales principales. Amiri [6] investiga y compara el comportamiento de las torres autosoportadas de sección cuadrada ante las acciones del viento y del sismo. Se observó que los valores superiores de 35

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas fuerzas interiores en los elementos fueron obtenidos cuando la torre estaba bajo carga de viento, aunque los resultados alcanzados entre el viento y el sismo fueron muy próximos. Es por esto que resulta necesario realizar el análisis de ambos comportamientos. 2.2 Descripción y caracterización de las torres autosoportadas en Cuba. Las torres autosoportadas son estructuras metálicas de celosía que se encuentran distribuidas en todo el territorio nacional. Se apoyan en la tierra o sobre edificios y se comportan como vigas en voladizo frente al viento y las cargas sísmicas. El peso propio actúa de forma favorable a la estructura, por lo que la torre y sus elementos requieren menor sección transversal. El uso de las celosías evita la exposición de una superficie llena y plana a la acción del viento permitiendo mayor ligereza con la rigidez suficiente (Ver  Figura 2.1). La cantidad de torres autosoportadas en Cuba es menor en comparación con el número de torres atirantadas, porque estas últimas permiten mayor ligereza y menor consumo de material.

 Fig.2.1 Torres Autosoportadas Cubanas

Las torres de celosía pueden estar constituidas por diferentes elementos constructivos:  perfiles laminados abiertos (canal, angular de alas iguales y desiguales, angulares formando ángulos de 90 o de 60 grados), elementos tubulares. Además pueden ser mixtas, que es una combinación de los dos anteriores (perfiles laminares y elementos en forma de tubo). La unión entre los elementos componentes de la torre se realiza por medio de pernos y planchuelas ó directamente entre perfiles con pernos.

36

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Los elementos componentes de las torres autosoportadas pueden clasificarse en columnas, tranques, tranques secundarios, diagonales, diagonales secundarias y tranques interiores. La configuración del arreglo de las diagonales por lo general es en cruz o en V. Ver figura 2.2

a)

b).

 Fig.2.2 Arreglo de Diagonales en torres autosoportadas . a) Arreglo en V, b)Arreglo en X.

Según su sección transversal pueden ser clasificadas en: torres de sección triangular y cuadradas. Estas últimas llevan más consumo de material que las triangulares, pero tienen mayor rigidez a la torsión debido a que en la sección cuadrada los momentos de inercia son iguales en todas direcciones. La relación de esbeltez de las torres se realiza según el tipo estructural. En las torres autosoportadas la relación entre el ancho de la base y la altura de la torre oscila entre 1/10 y 1/15, con excepción de la torre Cumbre cuya esbeltez está fuera de los parámetros, con un valor de 1/38. La inclinación de las columnas o patas de las torres autosoportadas está en la mayoría de los casos alrededor de los 3 grados con respecto al eje vertical. El rango de alturas de torres autosoportadas en Cuba se encuentra entre los 20 y los 120 metros. Ver Fig.2. 3.

37

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas    ) 120   m    ( 80   a   r   u    t    l 40    A

0

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 Torres Autosoportadas

 Fig.2.3 Alturas de las Torres Autosoportadas Cubanas

Estas torres son de diversas tipologías tanto de fabricación nacional como internacional. Entre las tipologías de fabricación nacional se encuentran los modelos Najasa, Yagüajay y Versalles. En la figura 2.4 se muestra cómo se comporta la topografía local en las zonas donde se encuentran ubicadas algunas de las torres autosoportadas cubanas. En el gráfico se evidencia que la mayoría están en lugares montañosos, localizándose el 43,4 % de la muestra escogida en alturas mayores a los 100 metros sobre el nivel del mar. 800 600    )   s 400   o   r    t   e 200   m    ( 0    H

  s   s   s   a   n   o   n   e   a   a   a   a    í   a   o   s    ó   o   y   a   s   o    b   r    t   a    t   e   o   a   z   e   s    l   s   o   n   u    d   n   c   e    ó    b   o   g    l    l    t    i   r    i    l    l    i    b   r    d   a    i   a   a   a   c   a   a   r    l   o    i   a   r   m   r   n   u   o   m   a   a   n    b   v   r    b   a   n    C    l    A   a   a    C   e    l   u   m    M   y    A    G   a   a   o    C    M   L    b    f    S   a    l   n    l   u    á    l   a   a   a   a   z   r   a   u   a   o    j   u   a    t    é   o    C   m    l   o   y   r    M   o    L    t   a   o    C   n   a    i   y   n   v    N    B    l    G    L    J   y   a   m    C   a   e   n   a   e   a   o    C   a   a   o    V   u   a    C   a   e    C    V    S    M   l   r    M   E    L    R    L    L   s   a    d    S   r   o    B    T    T    t   a    L   e    V   r    i   e   z    T   a    S   p   a    l   o    B    P    T Centro

 Fig.2.4 Topografía local de las zonas de ubicación de algunas torres autosoportadas.

2.2.1 Torres autosoportadas objeto de estudio Para el estudio se seleccionaron seis torres autosoportadas existentes en Cuba con alturas comprendidas entre 30 y 70 metros. Este fue el rango seleccionado debido a que el 59,5% de las torres autosoportadas cubanas se encuentran en este intervalo 1. La muestra escogida está referida a la figura 2.3. Otro aspecto que se tuvo en cuenta para la selección de las torres objeto de estudio fue su ubicación según el medio físico. Se escogieron tres torres localizadas en zonas montañosas y tres en zona llana (ver tabla 2.1). Como se había 1

 Datos proporcionados por la Empresa Radiocuba, 2011

38

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas mencionado en el epígrafe 2.1 los estudios internacionales referentes al análisis estructural de las torres autosoportadas están divididos en dos grupos según el tipo de sección transversal, triangular [2, 7-9] o cuadrada [4-6], por esta razón de las seis torres, se decidió trabajar con tres de sección cuadrada y tres torres de sección triangular. Del total de torres, tres corresponden a modelos atípicos y tres a los modelos típicos de fabricación nacional: Versalles, Najasa y Yaguajay. Las seis torres anteriormente seleccionadas fueron utilizadas para realizar un estudio del comportamiento dinámico de este tipo de estructuras, a través de la realización del análisis modal. Para la aplicación de los diferentes métodos de análisis para carga de viento y sismo, se estudiaron los modelos típicos Versalles (sección triangular) y Najasa (sección cuadrada). Estos modelos fueron seleccionados porque representan el 60% del total de torres ubicadas en la región oriental del país, el otro 40% responde a modelos atípicos. No se trabajó con el modelo Yaguajay porque no existe ninguna torre emplazada en la región de estudio. En la tabla 2.1 se muestran las principales características de las torres objeto de estudio. Tabla 2. 1 Características de las torres en estudio

No*

Torre

No de Col.

Altura (m)

Ancho de la base (m)

Ancho del Torres extremo Relación de Ubicadas superior Solidez en (m) Colinas

TT-31

Modelo Versalles

3

31

3

0,8

0,29

TT-36

Buey Cabón

3

36

6

2,54

0,13

TT-60

Ferrocarril

3

60

6

1

TC-40

Guisa

4

40

5,08

1,82

0,23

X

TC-56

Gran Piedra

4

56

6,1

1,83

0,2

X

TC-60

Modelo  Najasa

4

60

6

1,2

0,21

X

0,19

* La nomenclatura indica la primera letra la T de torre, la segunda letra el tipo de sección transversal: triangular (T) o cuadrada (C), y los números indican la altura de la torre.

Las torres objeto de estudio presentan forma troncopiramidal hasta una determinada altura, donde comienza una torreta de sección transversal constante (denominada torreta en este 39

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas trabajo); excepto la torre TT-36 que no presenta torreta. Los principales elementos que conforman las torres autosoportadas se observan en la figura 2.5. Las características de la geometría y los tipos de perfiles de las torres estudiadas se detallan en el Anexo 1.

 Fig.2.5 Elementos componentes de las torres autosoportadas.

2.2.2 Consideraciones de la Modelación Las torres objeto de estudio se encuentran ubicadas en la provincia de Santiago de Cuba,  por lo que es necesario realizar el análisis bajo carga de viento y de sismo. En este epígrafe se describirá el proceso de modelación a partir de las invariantes: forma, material, condiciones de apoyo y cargas. La modelación y análisis de las torres se llevó a cabo a través del programa de análisis estructural SAP 2000 (versión 12) [54, 55] basado en el método de elementos finitos. Modelación de la Forma Las torres fueron modeladas como una armadura espacial, reproduciendo de forma detallada cada miembro de la armadura conformando la estructura tridimensional de sección triangular equilátera o cuadrada en dependencia de la torre analizada. La estructura en su conjunto se consideró con 6 grados de libertad. Los elementos de la armadura fueron modelados como barras, elementos lineales con dos nudos extremos. Las columnas se consideraron en todos las modelos continuas desde la base hasta la cima,  porque las uniones entre ellas es a tope con doble plancha y seis pernos en el sentido longitudinal que garantizan la transmisión de momentos. Las columnas se encuentran 40

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas arriostradas por los tranques los cuales disminuyen la longitud de pandeo del elemento y rigidizan la estructura. La unión entre los elementos tranques y columna, se consideró articulada al igual que las diagonales y diagonales secundarias, tranques interiores, tranques y tranques secundarios, debido a que en todos los casos la unión entre estos elementos se realiza mediante uno o dos pernos en dependencia de la torre en cuestión. Las características de la sección de los elementos de la armadura se introducen en el  programa, el cual de forma automática determina las propiedades geométricas (área, inercia, etc.). Modelación del material El material que conforma los elementos de todas las torres es acero de calidad A-36 (Tensión de fluencia 250 MPa, Tensión de rotura 400 MPa); sus propiedades se consideraron linealmente elásticas y constantes en el tiempo. El valor de la resistencia del acero no es significativo en el análisis del estudio realizado. Modelación de las condiciones de apoyo Las condiciones de apoyo fueron consideradas empotradas debido a que sus patas tienen apoyos independientes empotrados a la cimentación por medio de planchas de acero ancladas con pernos a la masa de hormigón y unidas con pernos a las patas de la torre. Modelación de las cargas En el diseño de las torres de celosía las principales cargas analizadas son: carga  permanente, cargas ecológicas y la carga producto de la presencia de las antenas. En este trabajo no se tuvo en cuenta la carga que genera la presencia de las antenas. Las cargas ecológicas analizadas son la carga de viento y la carga de sismo. Para los casos de estructuras tipo torres, no son consideradas en el análisis las cargas de uso ni la carga de viento no extremo. La carga de uso es poco frecuente en la torre (reparaciones, montaje de antenas) y no se encuentra presente junto a la carga de viento extrema. La carga de viento no extremo no genera la peor condición de trabajo de la torre por lo que al estudiar el comportamiento de estas estructuras frente a fuertes vientos, no corresponde realizar su análisis. 41

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Carga Permanente

Para el cálculo de las torres de celosía se consideran como cargas permanentes el peso  propio de los elementos estructurales y el peso propio de las antenas y los elementos accesorios, como son las escaleras y balcones. En el caso de estudio no se tomaron en cuenta las cargas producto de los elementos accesorios, ni de las antenas. Cargas Ecológicas

La determinación de las cargas de viento y de sismo son analizadas a partir de lo establecido en la Norma Cubana de Viento (NC: 285-2003[46]) y la Norma Cubana de Sismo (NC46:1999[47]) respectivamente. El análisis de los modelos de las torres objeto de estudio bajo carga de viento es realizado utilizando dos métodos de cálculo que difieren en la forma de considerar la componente fluctuante del viento, uno es el planteado en la NC 285:2003[46] basado en el coeficiente del factor de ráfaga y el segundo método es el  planteado en las norma americana TIA-222-G [48] de torres de telecomunicaciones, este método considera la componente fluctuante del viento a partir de la definición de patrones de carga. En el epígrafe 2.3 son detallados ambos métodos. La carga sísmica es analizada utilizando dos métodos, uno es el método de análisis modal definido en la Norma Cubana de Sismo [47] y el segundo es un método de análisis dinámico denominado Time History. En el epígrafe 2.4 son detallados ambos métodos. Combinaciones de Carga

Las combinaciones de cargas utilizadas en el trabajo son las establecidas en la NC 450:2006 [56]. a) 0.9 CP + 1.4 CV  b) 1.2 CP + 1.4 CV c) 0.9 CP + 1.4 CS d) 1.2 CP + 1.4 CS Donde: CP: carga permanente CV: Carga de viento CS: Carga de sismo

42

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Estas combinaciones son aplicadas para todos los métodos de cálculo utilizados en este trabajo y para cada una de las direcciones de acción de la carga (viento o sismo) definidas según el tipo de sección transversal, triangular o cuadrada. 2.2.3 Análisis Modal  El análisis modal fue realizado a las 6 torres objeto de estudio con el objetivo de obtener  sus características dinámicas y establecer criterios generales en cuanto a su comportamiento a partir de la comparación de los resultados obtenidos en estudios internacionales. Además para las torres modelos Versalles y Najasa es necesario determinar su comportamiento dinámico para definir los métodos de cálculo de estas estructuras bajo la acción de cargas que generan efectos dinámicos como son el viento y el sismo. El análisis modal está basado en la rigidez, el amortiguamiento y la masa de la estructura, se basa en el hecho de que las respuestas de las vibraciones de un sistema dinámico invariante en el tiempo pueden ser expresadas como la combinación lineal de un conjunto de movimientos armónicos simples llamados modos naturales de vibración. Los modos naturales de vibración son inherentes a un sistema dinámico y son determinados completamente por sus propiedades físicas (masa, amortiguamiento y rigidez) y su distribución espacial [57]. El análisis modal fue realizado a las seis torres utilizando como herramienta el software de análisis de estructuras SAP-2000 versión 12 [54, 55]. Este software proporciona dos métodos para la realización de análisis modal: el método del Eigenvector (Vectores Propios) y el Método de Ritz. El método del Eigenvector es el utilizado en este trabajo ya que determina la forma de los modos de vibraciones libres sin amortiguamiento (vectores  propios) y las frecuencias propias (valores propios) de la estructura. No se utiliza el método de Ritz porque obtiene los modos que son excitados por una carga particular. Las masas de cada elemento fueron concentradas en los puntos de intersección de las columnas de la torre con los tranques y las diagonales, para evitar la formación de modos locales que no aportan información de la estructura en su conjunto.

43

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Fueron seleccionados dos aspectos fundamentales que permiten caracterizar el comportamiento dinámico de las torres: períodos de oscilación y porciento de participación de las masas según cada modo. Los porciento de participación de la masa

están

determinados por la importancia relativa de cada modo en la respuesta dinámica de la estructura [58]. Estos valores representan el grado en que la respuesta dinámica es excitada por un modo específico. El factor de participación (Li) y la masa modal (Mi) se definen como:  Li

n

=

¦ m j aij  j

 Ecuación 2.1 n

M i ¦ m j aij 2 =

 j

 Ecuación 2.2

Donde: mj = masas concentradas aij = desplazamiento de la masa j en el modo i

 Li 2 La relación  puede entenderse como la cantidad de masa que tiene participación en una M i respuesta modal específica. La relación de participación de la masa para un modo dado se calcula con la expresión de la ecuación 2.3

 Li 2 / M i r i M total  =

 Ecuación 2. 3

Donde Mtotal es la masa total del sistema. Estas relaciones son expresadas en porcentaje. La herramienta SAP 2000 utilizada para este análisis, permite fijar la cantidad de modos de vibración que se requieran analizar, logrando la obtención de los períodos de oscilación y el porciento de participación de la masa que involucra cada uno de los modos. En el Anexo 2 se muestran los resultados anteriores para cada una de las torres analizadas. El análisis modal de las torres fue considerado hasta el modo número 30.

44

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Existen tres tipos de modos de vibración que se presentan en las torres autosoportadas: modo flector, torsor y axial. Estos modos surgen de diferentes maneras en las torres y además dependen de la altura de las mismas [2, 4]. En todos los modelos de torres analizados, los cuatro primeros modos de vibración conforman los dos primeros modos a flexión de la estructura. La ubicación del tercer modo a flexión varía para cada una de las torres, Ver Anexo 2. Los tres primeros modos a flexión para todas las torres ocurren en los primeros siete modos, ver Anexo 2, esto corrobora los resultados obtenidos por Amiri [4]. En la tabla 2.2 se muestra un fragmento de los resultados del análisis modal para la torre modelo TT-31, representando la ubicación, tipo (F: flector, T: torsor, A: axial) y porciento de participación de la masa de cada uno de los modos de vibración. Tabla 2.2 Resultados del Análisis Modal

Modo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Torre TT31- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa % Participación Modos Sumatoria % Participación Tipo de Individuales Período (s) modo UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 0,420068 0,419754 0,120014 0,119992 0,087769 0,059423 0,059423 0,049447 0,035482 0,035476 0,033061 0,031828 0,031827 0,030539

1F 2F 1T 3F 2T 4F 3T 5F 1A

41,7% 0,0% 25,1% 0,0% 0,0% 0,0% 14,4% 0,0% 0,0% 10,1% 0,0% 0,5% 0,0% 0,0%

0,0% 41,7% 0,0% 25,2% 0,0% 14,3% 0,0% 0,0% 10,1% 0,0% 0,0% 0,0% 0,5% 0,0%

0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 42,8%

41,7% 41,7% 66,9% 66,9% 66,9% 66,9% 81,2% 81,2% 81,2% 91,3% 91,3% 91,8% 91,8% 91,8%

0,0% 41,7% 41,7% 66,9% 66,9% 81,2% 81,2% 81,2% 91,3% 91,3% 91,3% 91,3% 91,8% 91,8%

0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 0,0% 42,8%

Los períodos a flexión en cada dirección principal se encuentran bien separados en todas las torres, tanto las torres de sección triangular como cuadradas, ver Figura 2.6 y Figura 2.7. Esto corresponde con los resultados obtenidos por Amiri [6].

45

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas

 Fig.2.6 Modos a Flexión de la torre de sección triangular Modelo Versalles (TT-31) y sus períodos de oscilación.

 Fig.2.7 Modos a Flexión de la torre de sección cuadrada Modelo Najasa (TC-60) y sus períodos de oscilación.

El primer modo a torsión en todas las torres, excepto en el modelo TC-60, se encuentran en el modo de vibración número 5, coincidiendo con los resultados de los estudios realizados  por Amiri [6] para torres mayores de 30 metros, donde plantea que el primer modo a torsión se encuentra después del segundo modo a flexión y cerca del tercero, Ver tabla 2.2 y Anexo 2. El primer modo a torsión para el caso del modelo TC-60 se encuentra en el modo de oscilación 11, luego del tercer modo a flexión, por lo que no coincide con los

46

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas estudios de Amiri [6], aunque anteriormente aparecen varios modos locales, ver Anexo 2 Tabla 6. La ubicación de los modos a torsión 2 y 3 varían en cada una de las torres, ver Figura 2.8 y Figura 2.9. En todas las torres de sección triangular y en el modelo TC-40 de sección cuadrada el segundo modo torsor se encuentra cercano al tercer modo flector, coincidiendo con los resultados de Amiri [6] y Madugula [45]; sin embargo en las torres TC-56 y TC-60 se encuentra cercano al cuarto modo flector y no al tercero.

 Fig.2.8 Modos a Torsión de la torre modelo Versalles (TT-3) y sus períodos de oscilación.

 Fig.2.9 Modos a Torsión de la torre modelo Najasa (TC-60) y sus períodos de oscilación.

47

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas El primer modo axial en las torres de sección triangular (TT-31, TT-36, TT-60) se encuentra entre los modos 10 y 15 coincidiendo con lo planteado por Madugula [45] y Sackmann[2]. La ubicación del primer modo axial en las torres de sección cuadrada no coincide con lo planteado por Amiri [6] que expone que para torres mayores de 30 metros debe aparecer el modo axial en el modo número 9, las torres modelos TC-40 y TC-56 cumplen con lo planteado por Madugula [45], y la torre TC-60 presenta su primer modo axial después del modo número 20. En todas las torres, el mayor porciento de participación individual de la masa se encuentra en el primer modo a flexión, que es el modo fundamental. En el primer modo a flexión de cada torre se alcanza menos del 50% de participación de la masa, igual a lo planteado por  Amiri [6]. Aunque para ninguna de las torres coincide que los tres primeros modos a flexión alcancen el 90% de participación de la masa. Este porciento se alcanza para todas las torres alrededor del modo quinto a flexión, demostrando lo expuesto también por Amiri [3, 4] que los resultados son más precisos analizando hasta el quinto modo a flexión, ver  figura 2.10. 100.0%

  a   s   a   m   a    l   e    d   n    ó    i   c   a   p    i   c    t   r   a    P    %

80.0% 60.0% 40.0% 20.0% 0.0% TT31

TT36

1er Modo Flector

TC40

3er Modo Flector

TC56

TC60

TT60

5to Modo Flector 

 Fig.2.10 Gráfico de porcientos de participación de la masa según diferentes modos flectores de oscilación.

Amiri [4] en sus trabajos plantea que con el incremento de la altura de las torres aumenta el  período de oscilación del primero, segundo y tercer modo a flexión. En las torres objeto de estudio se cumple el planteamiento anterior propuesto por Amiri [4]. En la figuras 2.11 y 2.12 se muestra que las torres de similar altura varían su período de oscilación en función de su masa.

48

Capítulo II Análisis Dinámico Di námico Estructural de Torres Autosoportadas 20

17.7

15.8

15

   )    t    (   a   s 10   a    M

5

11.53

10.2 3.91

5.8

0 TT31

TT36

TC40

TC56

TC60

TT60

 Fig.2.11 Gráfico de las masas masas de las torres ordenadas ordenadas en función de sus alturas. alturas. 1    )   s    (   n 0.8    ó    i   c   a    l    i 0.6   c   s    O   e 0.4    d   o    d 0.2   o    í   r   e    P 0 TT31

TT36

1er Modo Flector

TC40

TC56

2do Modo Flector

TC60

TT60

3er Modo Flector 

 Fig.2.12 Gráfico de los valores valores de los períodos de oscilación oscilación en los modos flectores

Respecto a los modos torsores, Amiri [4] expone que con el incremento de la altura de las torres decrecen los períodos de oscilación del los tres primeros modos, sin embargo en las torres objeto de estudio no se observa ninguna regularidad en este aspecto, ver figura 2.13. 0.2

   )   s    (   n 0.16    ó    i   c   a    l    i 0.12   c   s    O   e    d 0.08   o    d   o 0.04    í   r   e    P

0

TT31

TT36

1err Mo 1e Modo do To Tors rsor or

TC40

TC56

2doo Mo 2d Modo do To Tors rsor or

TC60

TT60

3err Mo 3e Modo do To Tors rsor or

 Fig.2.13 Gráfico de los períodos períodos de oscilación de los modos torsores. torsores.

49

Capítulo II Análisis Dinámico Di námico Estructural de Torres Autosoportadas Amiri [4] plantea que el período de oscilación del primer modo axial aumenta con el incremento de las alturas de las torres, esto se cumple para las torres objeto de estudio. En la figura 2.14 se muestra como las torres de similar altura varían el período de oscilación del primer modo axial en dependencia de su masa, similar a lo ocurrido en el caso de los modos flectores. 0.1

   )   s    (   n 0.08    ó    i   c   a    l    i 0.06   c   s    O   e    d 0.04   o    d   o 0.02    í   r   e    P

0

TT31

TT36

TC40

TC56

TC60

TT60

 Fig.2.14 Gráfico del valor del primer primer período de oscilación axial 

 Ninguna de las torres analizadas presenta inversión en el primer modo de oscilación, lo verifica el comportamiento de estructura tipo voladizo que caracteriza estas estructuras. 2.3 Análisis bajo la acción acción de la carga de viento 2.3.1 Método Norma Cubana de Viento (NC 285:2003) La NC 285:2003 285:2003 [46] plantea plantea que la carga de viento debe ser considerada considerada en toda estructura no soterrada, suponiendo que el viento actúa horizontalmente y en cualquier  dirección. La resultante de la carga de viento sobre la estructura será la suma de las componentes estáticas y dinámicas. La componente estática de la carga de viento es la que corresponde al valor medio de la velocidad del viento y debe ser considerada en todos los casos. La componente dinámica de la carga de viento es la que corresponde al valor de la componente fluctuante de la velocidad de viento y la NC 285:2003[46] establece que debe ser considerada siempre que la estructura presente períodos de oscilaciones oscilaciones propias mayores mayores de 1segundo (T=1.0s). (T=1.0s). En los modelos Versalles y Najasa no fue necesario realizar el análisis de esta componente, ya que ninguna presenta presenta períodos de oscilación mayores mayores a un segundo. segundo.

50

Capítulo II Análisis Dinámico Di námico Estructural de Torres Autosoportadas Los cálculos para la obtención del valor de la carga de viento sobre las torres, se realizaron de acuerdo a lo establecido en la norma cubana de acción del viento NC:285-2003 [46]  para reticulados espaciales aplicando el valor de viento extremo. Las torres fueron dividas en diferentes tramos para el análisis, en cuyo punto medio se consideró aplicada la carga de viento de forma concentrada sobre los tres o cuatro nudos (en dependencia del tipo de sección transversal triangular o cuadrada) que se encuentran en los vértices de la sección transversal de la torre. La referida norma no deja establecidas, de forma particular, las direcciones de viento a analizar en las torres t orres que presentan sección triangular, por lo que se siguieron las recomendaciones del comité internacional de la IASS [59] (Asociación Internacional de Estructuras Espaciales y Cáscaras ) sobre torres y mástiles atirantados y según se establece en varios códigos [44, 60-62], se analizaron tres direcciones de ataque del viento: 0, 60 y 90 grados respecto a uno de los tres ejes de simetría de la torre, ver  Figura 2.15

 Fig.2.15 Direcciones de viento analizadas analizadas para la torre de de sección triangular (Modelo Versalles)

Las torres que presentan sección cuadrada cuadrada se analizan analizan bajo carga carga de viento para para las direcciones principales y además la dirección del viento actuando diagonalmente sobre la estructura, según establece la Norma Cubana de Viento [46], ver Figura 2.16.

 Fig.2. 16 Direcciones de viento analizadas analizadas para la torre torre de sección cuadrada (Modelo (Modelo Najasa)

El valor de la componente estática se obtiene afectando el valor de la presión básica del viento por varios coeficientes, como muestra la Ecuación 2.4. 51

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas

ൌ ଵ଴Ǥ ௧Ǥ ௦Ǥ ௛Ǥ ௥Ǥ ௥௔Ǥ ௙

(kN/m2)

 Ecuación 2.4

Ambas torres se encuentran ubicadas en la zona oriental del país donde el valor de presión  básica establecido es

ଵ଴

= 0.9 kN/m2.

Todos los cálculos para obtener la carga estática de viento sobre las torres se realizaron utilizando una plantilla en Excel. Los valores de los coeficientes y de las cargas para cada modelo se encuentran en el Anexo 3 Tablas 1 y Tabla 2. El período de recurrencia seleccionado fue 50 años y le corresponde un coeficiente de recurrencia (Ct) igual a 1.

EL coeficiente de sitio y el de altura dependen de las características topográficas de la ubicación de las torres, ver Tabla 2.3. Los coeficientes de altura (Ch) están referidos a los  puntos medios de cada tramo en los que fueron divididas las torres para su cálculo. Tabla 2.3 Características Topográficas No

Tipo de Sitio

Tipo de Terreno

 Normal

B

Expuesto

A

Torre Modelo Versalles Modelo  Najasa

TT-31 TC-60

El coeficiente de forma o aerodinámico (Cf) para torres de celosías espaciales, se

 ୤ୣ ௙௘ ௙ ୤ ൌ ͳǤͻ  ሺ  Ȁ ሻ ୬ୣ୲ ୟ ୠ୰୳୲ ୟ ሺȀሻ

transforma en coeficiente de forma espacial ( =

), y se determina según la Ecuación 2.5.

(1+N)

 Ecuación 2. 5

El valor del coeficiente de forma será

que corresponde al caso de angulares de

alas iguales de la Tabla 11 de la NC 285:2003. El valor de N se establece en dependencia de la relación entre el área neta y el área bruta  base y la altura de la torre

y entre la dimensión de la

.

52

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas La NC 285:2003 plantea que para el caso de las torres de sección triangular que presentan la relación

୬ୣ୲ୟȀୠ୰୳୲ୟ

mayor o igual a 0.1, el coeficiente C f  se debe multiplicar por 0.9.

2.3.2 Método de cálculo según la norma TIA-222-G[48]  Las normas específicas de torres autosoportadas de telecomunicaciones definen para el cálculo de la carga de viento, patrones de carga con el fin de tomar en cuenta los efectos dinámicos de las ráfagas de viento para el estado límite de resistencia. Existen dos grupos de patrones. El primero es asociado a la fuerza del viento total, que considera en el cálculo la inclusión del factor de ráfaga para tener en cuenta la componente fluctuante. En las normas [48, 50] es nombrado como carga de viento de ráfaga equivalente o fuerza dinámica. Este patrón es idéntico a la carga calculada por el método estático que  plantea la Norma Cubana de Viento [46]. El segundo es asociado a la componente media del viento, nombrado en las normas [48, 50] carga media del viento o fuerza media, se obtiene de la multiplicación de la fuerza dinámica por un factor de conversión para determinar el viento promedio, es decir, el viento medio horario. En el caso de la Norma Cubana de Viento [46] la velocidad básica está obtenida para un intervalo de 10 minutos,  por tanto es necesario llevarla a un intervalo de una hora para obtener la carga media. El factor de conversión fue 0,956; obtenido a partir de lo establecido en la tabla de equivalencia ISO4354, Ver Anexo 3 Tabla 7. La ubicación de los patrones en las torres depende de la inclinación de las columnas o  puntales de la torre. En los casos de torres de celosía autosoportadas en las cuales el vértice definido por la  prolongación de los puntales inclinados se encuentre por encima de la altura de la torre, como es el caso de la torre Modelo Versalles (TT-31), ver tabla 2.4, se debe aplicar la fuerza horizontal del viento teniendo en cuenta la carga dinámica en toda la altura, siendo este el único patrón de carga que se debe analizar, ver Figura 2.17. Por tanto, en el Modelo Versalles no fue necesario realizar la comparación entre este método y el planteado por la  Norma Cubana porque los valores y ubicación de las cargas son los mismos. Para las torres de celosía autosoportadas que presenten dicho vértice dentro de la altura de la torre, como es el caso de la torre Modelo Najasa (TC-60), ver Tabla 2.4, se deben investigar los siguientes patrones de carga de viento, ver Figura 2.18: 53

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas •

Fuerza dinámica total en toda la altura de la estructura.

•

Fuerza dinámica total por debajo del punto correspondiente al vértice y Fuerza media por encima del punto correspondiente al vértice.

•

Fuerza dinámica total por encima del punto correspondiente al vértice y Fuerza media por debajo del punto correspondiente al vértice. Tabla 2. 4 Posición del Vértice No TT-31 TC-60

Torre Modelo Versalles Modelo  Najasa

Altura total (m)

Altura del Vértice (m)

31

33,41

60

55,9

Los últimos dos patrones son recomendados por el Eurocódigo [50] porque plantean que  para estos casos es donde se obtienen los mayores valores de fuerzas interiores en las diagonales.

 Fig.2.17 Patrones de carga para las torres TT-31 Modelo Versalles.

 Fig.2.18 Patrones de carga para las torres TC-60 Modelo Najasa

54

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Para la torre la fuerza horizontal del viento, teniendo en cuenta cada patrón de carga, fue aplicada concentrada en la unión entre los tranques y columnas. 2.4 Análisis bajo la acción de la carga de sismo 2.4.1 Método de cálculo según la Norma Cubana de Sismo (NC 46:1999) La NC 46:1999 [47] es la norma que rige el diseño para estructuras sismorresistentes en Cuba. Esta norma [47] divide la isla de Cuba en cuatro zonas sísmicas en dependencia de los efectos dañinos que puede ocasionar la presencia de un sismo para las estructuras. El Modelo Versalles (TT-31) es una torre existente ubicada en Santiago de Cuba que corresponden a la zona sísmica 3, la cual es la zona de mayor peligrosidad sísmica. La torre Modelo Najasa (TC-60) se encuentran actualmente construida en la provincia de Granma, pero no se pudieron obtener los datos del suelo necesarios para el análisis sísmico, por tanto los datos y ubicación se tomarán igual a los de la torre TT-31 (Modelo Versarlles). Los datos de tipo de suelo y su aceleración, fueron proporcionados por  especialistas del CENAIS, ver tabla 2.5. Tabla 2.5 Datos del tipo de suelo y su aceleración

No

TT-31 TC-60

Torre Modelo Versalles Modelo  Najasa

Tipo de Suelo

Aceleración

S2

178.12

S2

178.12

La norma [47] recomienda la aplicación de las cargas de sismo en las direcciones de 0° y en la dirección ortogonal a ella, pero solamente considerando un 30% de esa misma carga, ver Figura 2.19 y 2.20 la ubicación según el tipo de sección transversal.

 Fig.2.19 Direcciones de carga de sismo para

 Fig.2. 20 Direcciones de carga de sismo para

la torre Versalles.

la torre Najasa.

55

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas La norma cubana de sismo [47] propone dos métodos para el análisis sísmico de las estructuras: el método estático equivalente y el método de análisis modal. Las características de las torres estudiadas cumplen con los criterios establecidos en la NC: 461999[47] de ser estructuras regulares en planta, sin embargo con respecto a la regularidad vertical, las torres autosoportadas no cumplen el requisito que establece que la relación de la altura con respecto a la menor dimensión de la base debe ser menor de 4, y en el caso de las torres objeto de estudio esta relación se encuentra alrededor de 10. Por esta razón el método de análisis seleccionado es el Método de Análisis Modal. La NC:46-1999 [47] establece que para modelos espaciales, como es el caso de la modelación utilizada en las torres objeto de estudio, el análisis incluirá todos los modos de vibración de período superior a 0,4 segundos y como mínimo cuatro modos, dos de ellos fundamentalmente traslacionales y otros dos con carácter predominantemente rotacional. Por tanto, en las torres objeto de estudio deben analizarse los dos primeros modos flectores (traslacionales) y los dos primeros modos torsores; sin embargo solo se analizarán los dos  primeros modos flectores debido a que ambas torres se encuentran en un suelo de tipo S2, donde los valores de mayor amplitud de oscilaciones se encuentran en el rango del período entre 0,15 y 0,6 segundos (períodos de esquina del espectro), según el gráfico 6.1 de la  NC:46-1999 [47] y los valores de los períodos de oscilación en los dos primeros modos torsores de las torres estudiadas son menores que 0,15, Ver tabla 2.6. Tabla 2.6 Períodos de Oscilación en modos flectores y torsores No

M.Torres

TT-31 TC-60

Versalles  Najasa

Períodos de Oscilación (s) Modos Flectores Modos Torsores 1 2 1 2 0,420 0,120 0,088 0,049 0,730 0,262 0,116 0,078

Este método propone el cálculo del cortante basal o componente horizontal en la base de la torre debido a la acción sísmica según el aporte de cada uno de los modos considerados, ver Ecuación 2.6:

௠ ൌ ஺஼೏೘ ௠

(kN)

 Ecuación 2.6 

En la ecuación 2.6 V m es el cortante basal en la base debido al modo de vibración

,  A es

la aceleración máxima del terreno expresada como una fracción de la gravedad y se 56

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas encuentra en función de la zona sísmica en que esté ubicada la torre. Para la Zona sísmica 3, dicha aceleración es de A=0.3g. El coeficiente  I  es quien tiene en cuenta el riesgo sísmico en función de la importancia de la obra y se encuentra en la Tabla 6.4 de la NC 46:1999. Para el caso de las torres estudiadas, se definió la clasificación de las torres como Edificios y obras de importancia secundaria, tomando un valor de I=1.0. El coeficiente de reducción por ductilidad ( Rd ) depende del sistema estructural utilizado y del nivel de ductilidad de la obra. Este nivel de ductilidad está en función de la importancia de la estructura y de la zona sísmica donde se encuentre ubicada y se obtiene de la Tabla 6.1 de la norma [47]. Todas las torres presentan un tercer nivel de ductilidad (ND=3). Según la Tabla 6.5 de esta norma, las torres se clasifican como estructura tipo VII en función del sistema estructural (estructuras que actúan esencialmente como voladizos), por  esta razón presentan un valor de R d=1.5. Cm es el coeficiente sísmico espectral modal, que se define en función del perfil de suelo

en que se encuentre la torre y del período de cada uno de los modos de oscilación analizados. Para la torre modelo Versalles, con período de oscilación T=0.42 segundos, el coeficiente sísmico espectral se calcula según la Ecuación 2.7, mientras que para la torre modelo  Najasa, de período de oscilación T=0.73 segundos, el valor de C se obtiene por la Ecuación 2.8. C = Fa

para T1  T  T2  Ecuación 2.7 

 ൌ ሺ୘୘మሻ୮

para T > T2

 Ecuación 2.8

Los valores del coeficiente de amplificación (Fa), de los períodos de esquina del espectro correspondiente (T1 y T2) y del exponente que define la rama descendente del espectro (p) quedan definidos en la Tabla 6.2 de la NC 46:1999 en función del tipo de suelo. Como 57

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas ambas torres se encuentran en Suelo 2, presentan los siguientes valores: Fa=2.5, T1=0.15s, T2=0.6s y p=0.7. Por lo tanto, el coeficiente sísmico espectral para la Torre modelo Versalles es de C=2.5 y para la torre modelo Najasa, C=2.18. En la tabla 2.7 se muestran los valores de C m para cada una de las torres y los modos analizados. Tabla 2.7 Valores del coeficiente sísmico espectral (C)

No TT-31 TC-60

Torre Modelo Versalles Modelo  Najasa

Cm para c/u de los modos C1F

C2F

2,5

2,2

2,18

2,5

El peso total de la estructura (W) se introduce en la fórmula de cortante basal en kilo  Newton (kN). W m es el peso efectivo modal determinado por la ecuación 2.9:

௡ ଶ σ ሺ ሻ ௜  ௜ ௠  ௜ ୀ ଵ ௠ ൌ σ௡௜ୀଵ ௜ ଶ௜௠ ሺ ሻ  Ecuación 2. 9

Donde el nivel

௜

es el peso del nivel en kilonewton; en el modo de vibración

௜௠

es la amplitud del desplazamiento en

(coordenada modal del nivel

en el modo de

vibración ), es adimensional. Los valores del cortante basal para cada uno de los modos en las torres analizadas se encuentran en el Anexo 3 Tablas 4 y 7. Después de obtenido el valor del cortante basal en cada uno de los modos este debe distribuirse verticalmente sobre la altura de la estructura según la Ecuación 2.10

௜ ൌ ௜௠ ௠

(kN)

 Ecuación 2. 10

Donde

௜௠

es el coeficiente de distribución de la fuerza cortante modal sobre la altura de

la estructura dado por la ecuación 2.11 58

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas

௜௠ ൌ σ೙ೕసభௐ೔ௐ஺೔ೕ೘஺ೕ೘

(adimensional)

 Ecuación 2. 11

Los valores de diseño de la fuerza cortante en la base y la fuerza cortante en cada nivel se determinarán por la combinación de los respectivos valores modales. La combinación se realiza tomando la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de cada valor modal según la ecuación 2.12:

௠ ௜ ൌඩ ෍௜ୀଵሺ ௜௠ሻଶ  Ecuación 2. 12

Los valores de las fuerzas sísmicas para cada uno de los modos analizados en cada uno de los niveles en que fueron divididas las torres , se encuentran en el Anexo 3 Tablas 5,6,8 y 9. 2.4.2 Método de análisis del Dominio del Tiempo (Time-History) El análisis de time history es un análisis paso a paso ( step-by-step) de la respuesta dinámica de una estructura para una carga específica que varía en el tiempo. El análisis de time history puede ser lineal o no lineal. Las soluciones numéricas de la ecuación de

movimiento de las estructuras (ver Ecuación 2.13) son divididas en dos métodos: método de integración directa y método de superposición modal [58, 63]. En el método de integración directa las ecuaciones del movimiento son integradas directamente usando el  procedimiento numérico paso a paso ( step-by-step), sin transformar las ecuaciones en una forma diferente. Sin embargo, en el método de superposición modal las ecuaciones del movimiento son transformadas primero en una forma más efectiva (formas modales: modos de oscilación) y después son resueltas usando el procedimiento de integración paso a paso ( step-by-step) en el dominio del tiempo ó por la aplicación de procedimientos en el dominio de frecuencia [63].

ሷሺሻ ൅ ሶሺሻ ൅ሺሻ ൌ ሺሻ  Ecuación 2. 13

59

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas Donde m, c, y k son la matriz masa, la matriz del amortiguamiento y la matriz rigidez de la estructura respectivamente,

ሺሻ ሶሺሻ ሺሷሺሻሻ ,

y

velocidad y aceleración, respectivamente; y

son los vectores de desplazamiento nodal, es el vector de carga efectiva.

El número de operaciones en el método de integración directa es proporcional al número de pasos de tiempo ( time step) utilizados. En general, el uso del método de integración directa puede considerarse efectivo cuando la respuesta es requerida solo para una duración relativamente corta. Sin embargo, si la integración debe ser realizada para muchos pasos de tiempo, es más efectivo transformar las ecuaciones de movimiento en una forma donde la integración paso a paso ( step-by-step) sea menos costosa. Para este propósito las ecuaciones de movimiento en análisis lineales son usualmente transformadas en los vectores propios (eigenvectors) o sistema de coordenadas normales. En el análisis lineal de time history la elección entre el método de integración directa y el método de

superposición modal es decidido por la efectividad de los métodos y si pocos modos de oscilación pueden proporcionar resultados precisos o no. Las soluciones obtenidas usando cualquiera de los dos métodos son idénticas con respecto a los errores inherentes en los esquemas de integración de tiempo y a los errores de redondeo asociados con el análisis computacional [63]. Como se había mencionado anteriormente, el software utilizado en este trabajo es el SAP2000 versión 12 [54], este software proporciona un paquete completo para el análisis de las estructuras utilizando time history. El método escogido en este trabajo es el método de superposición modal porque es el utilizado en la bibliografía consultada relacionada con el análisis dinámico de las torres autosoportadas bajo carga sísmica [4, 6-8] y es aplicable a las torres autosoportadas debido a su comportamiento lineal. El comportamiento lineal de la torres autosoportadas fue verificado realizando el análisis lineal y no lineal de la estructura, los resultados obtenidos coincidieron para ambos análisis, lo cual confirma lo referenciado en la bibliografía consultada [3-7, 9, 45]. El análisis por el método de superposición modal requiere [63] :1) la solución de los valores (eigenvalues) y vectores propios (eigenvectors) para transformar el sistema a coordenadas modales, 2) la solución de la ecuación de equilibrio modal por alguno de los 60

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas métodos de integración o métodos exactos escogidos, 3) superposición de las respuestas modales para obtener la respuesta total de la estructura. Como se había planteado el método de superposición modal requiere inicialmente el análisis modal de las torres, y para esto se recomienda que sea analizado hasta el tercer  modo a flexión [6-8] o la cantidad de modos que involucren más del 90% de participación de la masa [6-8, 51]. Este último criterio es el adoptado en este trabajo. El análisis modal puede ser realizado a partir de los resultados de los modos de vibración libres ( Eigenvectors) o de los modos de oscilación de cargas dependiente utilizando el Método de Ritz [58]. En este trabajo es realizado el análisis modal para los estudios de time history utilizando el método del Eigenvector .

Para la realización del time history en el programa SAP-2000 (ver figura 2.21) es necesario definir varios parámetros. Además de seleccionar los aspectos anteriormente mencionados relacionados con el tipo de análisis (lineal) y el tipo de time history a utilizar (Método de superposición modal) se define el tipo de movimiento de time history que serán efímero (transient ) o periódico; intervalo de tiempo de los datos para el análisis ( time step data); amortiguamiento modal (modal damping ) y las características de las cargas aplicadas.

 Fig.2.21 Parámetros definidos en el programa SAP-2000 para el análisis de time history lineal.

61

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas El movimiento efímero considera la aplicación de la carga como un solo evento, con un inicio y un final; el análisis periódico considera que la carga se repite indefinidamente [58]. El seleccionado fue el efímero porque es el que corresponde con los terremotos. En cuanto al intervalo de tiempo seleccionado, se define el tamaño de los intervalos en que será dividido el tiempo total de medición del terremoto para el análisis ( output time step  size, ǻt ) donde fue seleccionado 0,02. El criterio de selección de este valor fue basado en

las recomendaciones del SAP-2000[58] que expone que el valor seleccionado debe ser un décimo del período de oscilación del primer modo de vibración, aunque si se toman valores menores a éste los resultados siguen siendo muy precisos. En las torres objeto de estudio el menor período era de 0,31, por tanto escogiendo 0,02 como intervalo de análisis es adecuado. El número de pasos de tiempo analizados ( Number of output time step) depende del tiempo total de medición del terremoto para el cual será realizado el análisis, en este trabajo se seleccionaron 30 segundos, por tanto 30 segundos entre el tamaño del intervalo (ǻt=0,02) se obtienen 1500 pasos. El amortiguamiento estructural fue seleccionado constante para todos los modos. A partir  de los datos que proporciona las Recomendaciones de la IASS [59] para estructuras de acero con uniones con pernos y remachadas el valor del amortiguamiento estructural es 2%. Para el análisis sísmico no se considera el amortiguamiento aerodinámico porque las fuerzas sísmicas extremas ocurren sin la presencia del viento. En el parámetro cargas aplicadas ( Loads Applied ) se definen el tipo de carga (Load type), la función variable en el tiempo y el factor de escala. Para el análisis sísmico el tipo de carga es una aceleración y en el nombre de la carga ( load name) se especifica la dirección en que está actuando la aceleración. La funciones de time history escogidas para el trabajo son las correspondientes al terremoto “El Centro” a partir de las recomendaciones de especialistas del Centro Nacional de Investigaciones Sismológica (CENAIS) [64]. Los datos de las mediciones del terremoto fueron obtenidos de la base de datos  PEER (2011)[65]. Dos componentes del sismo se utilizaron en el trabajo, la correspondiente a la medición Norte-Sur (x) donde el máximo valor de aceleración ( PGA: Peak Ground   Aceleration) es 0,313g y la medición Este-Oeste (y) donde el máximo valor de aceleración

(PGA) es 0,215g. El intervalo de datos de las mediciones de la aceleración es 0,02

62

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas segundos [65]. En la figura 2.22 y 2.23 se muestran los time history para cada una de las componentes anteriormente mencionadas.

 Fig.2.22 Función Time History del terremoto “El Centro” para la dirección Norte-Sur 

 Fig.2.23 Función Time History del terremoto “El Centro” para la dirección Este-Oeste

Las funciones son necesario multiplicarlas por un factor de escala ( scale factor ) de valor igual a la aceleración de la gravedad (9,81 m/s2) con el objetivo de aplicar  fuerzas en la base de las torres. Las combinaciones definidas para el análisis por  time history son las mismas a las realizadas para el análisis sísmico aplicando la Norma Cubana de Sismo[47]. La única diferencia en este caso es la componente de la dirección  y que es la función correspondiente a las mediciones Este-Oeste y la dirección  x la componente de las 63

Capítulo II Análisis Dinámico Estructural de Torres Autosoportadas mediciones Norte-Sur del terremoto “El Centro”, ver figura 2.24. Las combinaciones son las siguientes: 1,2 CP + 1,4 CS ( Time History x) 0,9 CP + 1,4 CS ( Time History x) 1,2 CP + 1,4 CS ( Time History x + 30% Time History y) 0,9 CP + 1,4 CS ( Time History x + 30% Time History y)

a)

b)

 Fig.2. 24 Direcciones de carga para el análisis sísmico. a) Modelo Versalles, b) Modelo Najasa

2.4 Conclusiones Parciales 1- El análisis modal realizado a las torres objeto de estudio definió la posibilidad de utilizar el métodos estático equivalente propuesto por las norma cubana de viento y la cantidad de modos necesarios a calcular por el Método de Análisis Modal  propuesto en la norma cubana de sismo. 2- El 90% de participación de la masa en ambos modelos se alcanzó a partir del tercer  modo flector, definiendo 25 modos de oscilación para el análisis del Time History. 3- El comportamiento de los modos flectores y axiales de las torres objeto de estudio se corresponden con los descritos en las publicaciones internacionales, sin embargo no se observaron regularidades en cuanto al comportamiento de los modos torsores con respecto a la altura de las torres. 4- Se confirma lo referenciado en la bibliografía internacional en cuanto al comportamiento lineal de las torres autosoportadas.

64

CAPÍTULO III ANÁLISIS DE LA VULNERABILIDAD ESTRUCTURAL

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural En este capítulo se realiza la comparación entre los métodos de análisis para carga de viento y carga de sismo, especificados en el capítulo II, aplicados a los modelos objeto de estudio Versalles y Najasa. Se procesan los resultados obtenidos en ambas torres para las combinaciones de carga definidos en el epígrafe 2.2.3 del capítulo II a partir de realizar un análisis lineal. Los elementos de comparación son: fuerza axial máximas en los elementos  principales de la torre: columnas, diagonales y tranques. Las diagonales y tranques secundarios no se tuvieron en cuenta, debido a que generan pequeños valores de fuerzas interiores. Se exponen y analizan los resultados del estudio comparativo entre los métodos, realizando tres comparaciones: 1) los dos métodos asociados a la carga de viento: el de la NC 285:2003 (Método basado en el factor de ráfaga) y el de la TIA-222-G (Método de los  patrones de carga); 2) los dos métodos asociados al sismo: el de la NC 46:1999 (Método de Análisis Modal) y el de Time History; 3) por último se comparan los valores máximos de las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo obtenidos a partir de los resultados de cada carga ecológica, es decir, los máximos valores obtenidos de la comparación entre los métodos que consideran la carga de viento con los obtenidos entre los métodos que consideran la carga sísmica. Se hace una evaluación cualitativa de la vulnerabilidad estructural a partir de los resultados obtenidos. Los elementos que conforman las torres están sometidos principalmente a esfuerzos de compresión y tracción axial, las fuerzas interiores de momento y cortante son muy  pequeños y fueron despreciados en el análisis de los resultados. Las reacciones de apoyo fueron obtenidas según las direcciones de X, Y y Z, ver Figura 3.1. Los máximos valores de fuerza axial para cada uno de los tramos y los valores de las reacciones de apoyo obtenidos a partir de la aplicación de los métodos de análisis se encuentran tabulados en el Anexo 4.

 Figura. 3.1.

Ubicación de los ejes para determinar las reacciones de apoyo.

65

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural  Modelo Versalles La torre fue necesaria dividirla en sus tres elementos principales: columnas, tranques y diagonales para el procesamiento de los datos. Las columnas se analizaron por separado dividiéndolas en columnas A, B y C según la nomenclatura dada a los vértices de la base, ver Figura 3.2. Las diagonales y los tranques se subdividieron según las diferentes caras de la torre en AB, AC y BC.

 Figura. 3.2.

Esquema de la base de la torre Modelo Versalles, nomenclatura de sus

vértices.

Los elementos de la torre fueron subdivididos en varios tramos según variaban las dimensiones de las secciones de los perfiles con la altura, ver Anexo 1 características geométricas de la torre Modelo Versalles. Las columnas se subdividen en tres tramos que coinciden con los mismos tramos en que son subdividas las diagonales; y los tranques en 4 tramos como indica la Figura 3.3.

a)  Figura. 3.3.

b)

Tramos de los elementos de la torre modelo Versalles. a) Columnas y las

diagonales. b) Tranques.

66

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural  Modelo Najasa A la torre Modelo Najasa se le realizó el mismo procedimiento, pero en este caso, al ser  una torre de sección cuadrada se agregó el vértice D y las diagonales y los tranques se subdividieron en las caras de la torre en AB, AC, BD y DC, ver figura 3.4

 Figura. 3.4.

Esquema de la base de la torre Modelo Najasa, nomenclatura de sus

vértices.

Al igual que el modelo Versalles, los elementos de la torre Najasa fueron subdivididos en varios tramos según variaban las dimensiones de las secciones de los perfiles con la altura, ver Anexo 1 características geométricas geométricas de la torre Modelo Najasa. Las columnas se subdividen en cuatro tramos; los tranques en 4 tramos que que coinciden con los mismos mismos tramos en que son subdividas las diagonales como indica la Figura 3.5.

a)  Figura. 3.5.

b)

Tramos de los elementos de la torre torre modelo Najasa. a) Columnas, Columnas,

b) Tranques Tranques y diagonales.

3.1 Resultados de la comparación de los métodos para carga de viento Las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo son analizadas para los dos métodos de análisis para carga de viento, Método de la NC-285:2003 y el Método de los Patrones de 67

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural Carga propuesto por la norma americana TIA-G; y para cada una las combinaciones que incluyen la carga permanente y la carga de viento, definidas en el Capítulo 2, según las direcciones de viento establecidas para cada tipo sección transversal, triangular o cuadrada.  Modelo Versalles Como se especificó en el epígrafe 2.3.2 del Capítulo 2, en el Modelo Versalles no fue necesario realizar la comparación entre el método propuesto por la TIA-222-G y el Eurocódigo y el planteado por la norma cubana de viento (NC 285:2003) porque los valores y ubicación de las cargas son los mismos. A continuación se muestran las características del comportamiento estructural de los elementos de este modelo bajo la aplicación de la carga de viento por el método propuesto por la NC 285:2003. Columnas

Las columnas presentan presentan el mismo comportamiento comportamiento a lo largo de toda su longitud, ya sea de tracción o compresión. compresión. Ellas varían su esfuerzo, de tracción tracción o compresión, en función de la dirección de viento analizada. Para las direcciones de 0° y 90°, la carga de viento comprime a la Columna B, mientras que se encuentra traccionando a las otras dos columnas. En la dirección de 60°, la Columna B es la que se encuentra traccionada mientras las otras se comprimen. Los mayores valores para todas las columnas se encuentran en el tramo 1, cercano a la base de la torre. Los valores máximos para cada uno de los tramos de todas las columnas según las combinaciones de carga analizadas se muestran en el Anexo 4 Tabla 1. La columna que  presenta los mayores valores de fuerza axial a compresión y a tracción es la Columna B, correspondiendo los mayores valores a compresión a la dirección de viento 0° para la combinación que mayora la carga permanente (1.2 CP + 1.4 CV0°) y los mayores valores a tracción a la dirección de viento 60° que minora la carga permanente (0.9 CP + 1.4 CV60°); ver Figura 3.6.

68

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fuerza Axial n Compresión - Co Colum lum a B -250    )    N -200    k    (    l   a -150    i   x    A   a -100   z   r   e   u    F -50

0

0.9 CP+ 1.4 CV 0 0.9 CP + 1.4 CV 90 1.2 CP + 1.4 CV 0 1.2 CP + 1.4 CV 90

1

2 3 Tramos de colu na a)

Fuerza Axial en Tracción - Co Colu lumn mnaa B 250    )    N 200    k    (    l   a 150    i   x    A   a 100   z   r   e   u 50    F

0

0.9 P+ 1.4 CV 0 1.2 P + 1.4 CV 60

1

2 3 Tramos de colu na b)

 Figura. 3.6.

Gráfico de fuerza axial en la olumna B, a) compresi n, b) tracci n.

Tranques Los ranques se encuentra sometidos a esfuerzos de tracci n o compr  sión en función de la dirección d

viento

nalizada.

a direcci n de vie to 0° es la que c mprime

dire tamente a los tranques de la car  CA, mien ras que ge era tracciones en las aras AB y B . La carga aplicada a la torre en las direcci nes de vie to de 60° traccionando lo tranques  bicados en la cara C

90°, se encuentran

y compri iendo a los tranques  bicados

en las otras caras.

Los mayores v lores de f  erza axial a compres ón y a tra ción apar  cen en el rimer o segundo tramo en depend ncia de la cara que e esté ana izando. Los valores

áximos

 para cada uno de los tramos de todos los cara de los tranqu s según las combinaciones de carg analizadas se muest an en el Anexo 4 Ta la 1. El v lor máximo de fuerz axial a com resión y a tracción ocurre en el segundo tra o de los tr anques ubi ados en la cara CA

69

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

 para la combi ación 0.9 CP + 1.4 CV0° y

la combi ación 1.2 CP + 1.4 CV60°

resp ctivament ; ver Figur  3.7.

Fuerza Axial en Compresión - Tranque CA -12

   )    N -10    k    (    l -8   a    i   x    A -6   a   z -4   r   e   u    F -2

0

0. CP+ 1.4 C 0 1. CP + 1.4 C 0

1

2 3 Tramos del tran ue a)

Fuerza Axial en Tracción - Tranq e CA 12    ) 10    N    k    (    l 8   a    i   x    A 6   a   z 4   r   e   u    F 2

0

0.9 CP+ 1.4 CV 60 0.9 CP + 1.4 CV 90 1.2 CP + 1.4 CV 60 1.2 CP + 1.4 CV 90

1

2 3 Tra os del tran ue b)

 Figura. 3.7.

Gráfico de fuerz  axial en t ranques de la cara C  . a) comp esión, b)

tracción.

 Dia onales Las iagonales e encuentr an sometid s tanto a esfuerzos de tracción c mo de co  presión,  para

todas las direccion s de viento analizad s. En tod s las diag nales los mayores

valo es de fue zas axiale se encue tran en el primer tr  mo de la torre. Los valores máx mos para ada uno

e los tramos de todos las caras de las diagonales según las

com inaciones de carga analizadas se muestran n el Anexo 4 Tabla 1. La aplicación de la carg de viento en la dir  cción de 0° tracciona a las Dia onales C , pero provoca los may res compr esiones a l s diagonales de las caras AB y BC, produ iendo en l primer  tramo de la Di gonal AB

BC los

ayores val res de fuerza axial a compresió  para la

com inación 1. CP + 1.4 CV0°, ver  Figura 3.8 a). Los mayores valor es de fuerza axial a tracción se enc entran en as diagonales de la c ra CA par  la combinación 0.9

P + 1.4

70

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

CV90°, ver fig ra 3.8 b); la dirección de viento 0° no gen ra esfuerzos de tracci n en las diag nales de e a cara.

Fuerza xial en Co presión - Diagonal AB -20 -15   a   x

-10

  a   z   r   e -5   u

0

1

2 3 Tramos de la diag nal

0.9 CP + 1.4 CV 0 0.9 CP + 1.4 CV 60 0.9 CP + 1.4 CV 90 1.2 CP + 1.4 CV 0 1.2 CP + 1.4 CV 60 1.2 CP + 1.4 CV 90

a)

Fuerza Axial en racción - D agonal CA 20 0.9 CP + 1.4 CV 0

15

0.9 CP + 1.4 CV 90

  a   x 10   a   z   r   e 5   u

1.2 CP + 1.4 CV 0 1.2 CP + 1.4 CV 90

0

1

2 3 Tramos de la diag nal b)

 Figura. 3.8.

Gráfico de fuerz  axial en

iagonales.  ) Compresión en las d  agonales

 AB,  ) tracción e las diagon les CA.

 Rea ciones de  poyo Los mayores v lores de la reaccione se encuentran en la omponent vertical ( irección Z); tanto a co  presión como a tracción los valores máxi os corresponden al  poyo B. Ade ás son analizados l s mayores valores d cortante n los dos sentidos e  pres nta (direcciones X y

que se

), evidenciándose qu un mismo apoyo no resenta lo valores

máx mos para odos los casos, ver tabla 3.1.

s válido d stacar que los valor  s de las

reac iones obte idas en lo puntos de apoyo A y C coincid n en las direcciones e viento de 0 y 60°.

71

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural Tabla 3.1. Reacciones de apoyo de la torre Versalles producto de la NC 285:2003. Reacciones de de apoyo Axial Tracción Axial Compresión Cortante X positivo Cortante X negativo Cortante Y positivo Cortante Y negativo

Combinación 1.2 CP + 1.4 CV 0° 0,9 CP + 1.4 CV 60° 0,9 CP + 1.4 CV 60° 1.2 CP + 1.4 CV 0° 1.2 CP + 1.4 CV 60° 1.2 CP + 1.4 CV 90°

Punto B B B B A C

Valor (kN) 276.29 -234.73 21.56 -26.74 9.15 -19.26

 Resumen

En el análisis realizado en la torre modelo Versalles bajo la aplicación de la carga de viento se evidenció que las columnas y las diagonales de la torre, bajo la aplicación de este método, presentan los mayores valores de fuerza axial a compresión en el tramo 1 de la torre y para ambos casos, estos valores son provocados por la combinación 1.2 CP + 1.4 CV0°. En el caso de los tranques, estos valores aparecen en el segundo tramo para la combinación 0.9 CP + 1.4 CV0°. Como se puede observar, la dirección de viento más desfavorable para los elementos de la torre sometidos a esfuerzos a compresión bajo la aplicación de la carga de viento es la de 0°. Sin embargo los mayores valores de fuerzas axiales a tracción se obtuvieron para las direcciones 60°, en las columnas y tranques, y 90°  para las diagonales. En la tabla 3.2 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados. Tabla 3.2. Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo Versalles bajo carga de viento.

Elemento Columna Tranque Diagonal

Tipo de Esfuerzo Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión

Combinación

Tramo

Tipo

0.9 CP + 1.4 CV60º 1.2 CP + 1.4 CV0º 1.2 CP + 1.4 CV60º 0.9 CP + 1.4 CV0º 0.9 CP + 1.4 CV90º 1.2 CP + 1.4 CV0º

1 1 2 2 1 1

Col. B Col. B Tranq. CA Tranq. CA Diag. CA Diag. AB

Fuerza (kN) 211,43 -244,96 11,82 -10,62 16,71 -18,33

72

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

 Mo elo Najasa

Col  mnas Para ambos m todos las columnas e encuent an someti as a esfu rzos de tr  cción y com resión se ún la dirección de

iento anal zada. La

irección

e viento

e 0° se

encuentra comprimiendo a las Columnas A y C, y traccion ndo a las otras dos, ero esta dire ción no g nera los

ayores valores de fuerza axial en estos e ementos.

a carga

aplicada en la dirección de viento de 5° es la q e provoca los máxim s valores e fuerza axial, tanto a t acción co o a compresión, en las colum as de la torre. Esta carga se encuentra traccionando dir ectamente

la Columna D, mientras que comprime al resto de

las columnas. Los mayore valores d fuerza axial a tracci n aparece en la Col mna D, mie tras que lo mayores

compresi n se gener  n en la Columna A, debido a qu son las

que e encuentr  n en el mi mo sentido de acción de la carga.

Para los tres patrones de c rga aplicados a la torr  por el método de la IA-G, los

áximos

valo es de fuer  a axial a compresión aparecen en la Columna A para la combin ción 1.2 CP

1.4 CV45°, y los má imos de f  erza axial

tracción se encuentr  n en la Co umna D

 para la combin ción 0.9 CP + 1.4 C 45°, ver Figura 3.9. Los valores máximos para cada uno de los tramos de todas las colum as según las combin ciones y los patrones de carga analizados se muestran en el Anexo 4 Tablas 2

3. Estas columnas son las que presentan

los alores más críticos e esta dirección debid a que se encuentran en el sentido de la aplicación de la carga.

Fuer a Axial en ompresión - Columna -900

0.9 CP+ 1.4 CV 0

-700

0.9 CP + 1. CV 45

-500

1.2 CP + 1. CV 0

-300

1.2 CP + 1. CV 45

-100 1

2 3 Tra os de columna

4

a)

73

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fuerza Axial n Tracción - Columna    ) 800    N    k    ( 600    l   a    i   x    A 400   a   z   r   e 200   u    F

0.9 CP+ 1.4 0.9 CP + 1.4 1.2 CP + 1.4 1.2 CP + 1.4

V0 V 45 V0 V 45

0 1

2 3 Tramos de columna

4

b)  Figura. 3.9.

Gráfico de fuerz  axial de la columnas ara todas l as combina iones. a)

Com resión, b) racción.

Los mayores valores se encuentran en el primer tramo de la torre y los tres  patrones  pres ntan resul ados similares, aunq e predominan los va ores obtenidos del Patrón de Car  a 1 (ver figura 3.10); omo este patrón es ap icado en toda la torre

con los v lores de

carg de viento obtenidos e la NC 2 5:2003, los resultado coinciden en valor, sentido, dire ción y ubi ación, con los resulta os obtenidos de la aplicación del método propuesto  por la NC 285:2003.

Fuerza Axial en Com resión - Co binación 1.2 CP + 1.4 V 45° Columna A -90

   )    N -70    k    (    l   a    i   x -50    A   a   z -30   r   e   u    F -10

Patrón de Carga 1 Patrón de Carga 2 Patrón de Carga 3

1

2 3 Tramos de columna

4

a)

74

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fuerza Axial en Tracción - Combina ión 0.9 CP 1.4 CV 45° olumna D 800    )    N    k    ( 600    l   a    i   x    A 400   a   z   r   e 200   u    F

Patrón de Carga 1 Patrón de Carga 2 Patrón de Carga 3

0 1

2 3 Tramos de columna

4

b)  Figura. 3.10.

Gráfico de los m  ximos valor es de fuerza axial en los patrones de carga en

las c lumnas. a ) Compresió  , b) Tracció

Tranques Los ranques se encuentran sometidos a esfuerzo de compr  sión y trac ión según las caras de l torre y l s direccio es de viento analizadas. Para a  bos méto os la dire ción de vien o de 45° se encuen ran tracci nando a los tranques de las caras AB com rimiendo al resto d

los tranques, pero

ara esta

CA, y

irección no se presentan los

máx mos valores de fuerza axial.

La dirección de viento de 0° es la que genera los máximos valores de fuerza axial en los tran ues. La c rga aplicada en esta dirección se encuentra traccio ando los tranques ubic dos en las caras AB, DC y CA,

ientras q e los tranques ubicad s en el lado BD de

la torre son los que se enc entran co  primidos y presentan los mayor  s valores e fuerza axial a compresión en el t rcer tramo de la torre  para la co  binación .9 CP + 1.4 CV0°. El

áximo val r a tracci n aparece en el terc r tramo del Tranque CA producto de la

com inación 1. CP + 1.4

V0°, ver  igura 3.11.

Fu rza Axial e Compresi n - Tranqu BD -35 0.9 CP+ 1.4 CV 0   a   x

-25

0.9 CP + 1.4 CV 45

-15   a   z   r   e   u

1.2 CP + 1.4 CV 0 1.2 CP + 1.4 CV 45

-5

1

2 3 Tra os del tran ue

4

a)

75

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fuerza Axial en Tracci n - Tranqu CA 40 30

0.9 CP+ 1.4 CV 0

20

0.9 CP + 1. CV 45 1.2 CP + 1. CV 0

10

1.2 CP + 1. CV 45 0 1

2 3 Tramo del tranque

4

b)  Figura. 3.11.

Gráfico de fuerza axial en co  presión de los tranques.

Los mayores valores de fu rza axial t nto a tracción como a compresión correspo den a la aplicación del atrón de

arga 1, ve figura 3.12, que co o se habí mencionado en el

caso de las col mnas este  patrón cor responde e actamente con el mé odo aplicado en la  Nor  a Cubana de Viento, por tanto no existen diferencias en los valores de la fuerzas axiales de un

étodo con respecto l otro. Lo valores

áximos para cada uno de los

tramos de los tranques se ún las c mbinacion s y los patrones de arga anali ados se mue tran en el

nexo 4 Ta blas 2 y 3.

F erza Axial en Compresión - Comb ncación 0.9 CP + 1.4 C 0° Tranque B -35    )    N    k    ( -25    l   a    i   x    A -15   a   z   r   e   u    F -5

Patrón de Carga 1 Patrón de Carga 2 Patrón de Carga 3

1

2 3 Tramos del tranque

4

a)

76

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

F erza Axial en Tracción - Combina ión 1.2 CP 1.4 CV 0° ranque CA 40

   )    N    k    ( 30    l   a    i   x    A 20   a   z   r   e 10   u    F

Patrón de Carga 1 Patrón de Carga 2 Patrón de Carga 3

0

1

2 3 Tramos del ranque

4

b)  Figura. 3.12.

Gráfico de los m  ximos valor es de fuerza axial de los patrones de carga en

los tr anques. a) ompresión, b) Tracción

 Dia onales En la dirección de viento de 45°, las Diagonal s AB y C

se encuentran com rimidas,

mie tras que la ubicadas n las caras BD y DC están por l general tr accionadas  pero en ninguno de estos casos se eneran los valores má desfavora les para el diseño.

La carga aplicada en la dirección de viento de 0° produce los mayor es esfuerz s en las diag nales de a torre, tanto a trac ión como a compresión. Estos se genera

en las

Dia onales AB y DC. Los máximos alores de uerza axia ocurren para el primer tramo de l torre. El

ayor valor a compresión aparece producto de la combi ación 1.2

CV0°, mientras que el má imo a tracción es po la combinación 0.9

P + 1.4

P + 1.2 CV0°, ver 

Figura 3.13

Fuer a Axial en Compresión - Diagonales AB y DC 80    )    N 60    k    (    l   a    i   x    A 40   a   z   r   e   u 20    F

0

0.9 CP+ .4 CV 0 0.9 CP + 1.4 CV 45 1.2 CP + 1.4 CV 0 1.2 CP + 1.4 CV 45

1

2 3 Tramos de la diagonal

4

a)

77

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fuerza Axial en Trac ión - Diago ales AB y C 80

   )    N    k    ( 60    l   a    i   x    A 40   a   z   r   e   u    F 20

0.9 CP+ 1.4 CV 0 0.9 CP + .4 CV 45 1.2 CP + .4 CV 0 1.2 CP + .4 CV 45

0

1

2 3 Tramos de la dia onal

4

b)  Figura. 3.13.

Gráfico de fuerza axial en las diagonales. a) Compresión, b) Trac ión

Al i ual que en los tranques y las columnas, los mayores valores de f  erza axial tanto de tracción como e compresión ocurre  para el Patrón de Carga 1, ver  figura 3.14, y por  tant coinciden con los res ltados obt nidos por  l método de la NC:28 -2003. Lo valores máx mos para ada uno de los tramos de los tranques se ún las c mbinaciones y los  patr  nes de car  a analizad s se muest an en el A exo 4 Tablas 2 y 3.

Fuerza Axial en Compre ión - Combinación 1.2 P + 1.4 CV 0° Diagonales AB DC    ) -80    N    k    ( -60    l   a    i   x    A -40   a   z   r   e -20   u    F

Patrón de Car  a 1 Patrón de Car  a 2 Patrón de Car  a 3

0

1

2

3 4 Tramos de la diago al a)

F erza Axial en Tracción - Combina ión 0.9 CP 1.4 CV 0° Diagonales AB y C 80

   )    N    k    ( 60    l   a    i   x    A 40   a   z   r   e 20   u    F

0

Pa rón de Carga 1 Pa rón de Carga 2 Pa rón de Carga 3

1

2 3 Tramos de la diagonal

4

b)  Figura. 3.14.

Grá ico de los

áximos v lores de f  erza axial  de los pat  ones de

carg  en las di  gonales. a) Compresió  , b) Tracción 78

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural  Reacciones de Apoyo

Se obtuvieron los valores de las reacciones de apoyo para los tres patrones de carga que  plantea el método propuesto por la TIA-G y las reacciones obtenidos por el método de la  NC-285:2003. El Patrón de Carga 1 fue el que generó los máximos valores de reacciones de apoyo, aunque los resultados entre el primer patrón y el tercero son bastante similares. Por tanto, los resultados de ambos métodos coinciden. El mayor valor de fuerza axial a tracción ocurre en el punto de apoyo B producto de la influencia de la aplicación de la carga de viento en la dirección de 45°. En este mismo  punto se obtiene el máximo valor de fuerza a cortante en X positivo y el máximo de cortante negativo en Y. Todos estos valores fueron generados combinación 1.2 CP + 1.4 CV45°, ver Tabla 3.3. El punto de apoyo C presenta el máximo axial a compresión, generado por la combinación 0.9 CP + 1.4 CV45°, mientras que en el punto de apoyo D aparece el máximo de cortante negativo en X para la combinación 1.2 CP + 1.4 CV0°, ver Tabla 3.3. Tabla 3.3. Reacciones de apoyo de la torre Najasa producto de la NC 285:2003 y el Patrón de Carga 1 de la TIA-G. Reacciones de de apoyo

Combinación

Punto

Fuerza (kN)

Axial Tracción

1.2 CP + 1.4 CV 45°

B

915.92

Axial Compresión

0,9 CP + 1.4 CV 45°

C

-832.84

Cortante X positivo

1.2 CP + 1.4 CV 45°

B

72.03

Cortante X negativo

1.2 CP + 1.4 CV 0°

D

-32.5

Cortante Y positivo

-

-

-

Cortante Y negativo

1.2 CP + 1.4 CV 45°

B

-72.03

 Resumen

Al analizar los resultados de la aplicación de la carga de viento según la TIA-222-G, los máximos valores de fuerza axial, para todos los elementos y los valores de las reacciones de apoyo, se obtuvieron para el primer Patrón de Carga; como este patrón es aplicado en toda la torre y con los valores de carga de viento obtenidos de la NC 285:2003, los resultados coinciden en valor, sentido, dirección y ubicación, con los resultados obtenidos de la aplicación del método propuesto por la NC 285:2003. 79

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural Del análisis realizado a partir de la aplicación de los métodos en la torre modelo Najasa, se observó que las columnas y las diagonales presentan sus máximos valores de fuerza axial en el primer tramo de la torre, mientras que los tranques los presentan en el tercer tramo. Para ambos métodos, los máximos valores en cada elemento se obtuvieron por distintas combinaciones, pero se puede concluir que la dirección de viento de 45° es quien provoca los valores más desfavorables en el caso de las columnas, mientras que la dirección de viento de 0°, es quien genera los mayores esfuerzos en los tranques y en las diagonales de la torre. En la tabla 3.4 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados. Tabla 3.4. Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo Najasa. Elemento

Tipo de Esfuerzo

Combinación

Tramo

Tipo

Columna

Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión

0.9 CP + 1.4 CV45º 1.2 CP + 1.4 CV45º 1.2 CP + 1.4 CV0º 0.9 CP + 1.4 CV0º 0.9 CP + 1.4 CV0º 1.2 CP + 1.4 CV0º

1 1 3 3 1 1

Col. D Col. A Tranq. CA Tranq. BD Diag. AB y DC Diag. AB y DC

Tranque Diagonal

Fuerza (kN) 756,6 -831,47 35,34 -32,97 64,83 -68,76

Las reacciones de apoyo que se generan en la dirección Z, los esfuerzos de fuerza axial, son notablemente mayores a las producidas en las otras direcciones analizadas, aunque es necesario el análisis tanto de la fuerza axial como de las fuerzas a cortantes que se generan en cada dirección. 3.2 Resultados de la comparación de los métodos para carga de sismo Se obtuvieron los resultados de las fuerzas axiales productos de la aplicación de dos métodos de análisis sísmico, el método de Análisis Modal que propone la NC 46:1999 y el método dinámico Time History.  Modelo Versalles Columnas

Los mayores valores de fuerza axial tanto de tracción como de compresión ocurren en la  base de la columna B para ambos métodos, es decir en el tramo 1. Aunque los mayores valores de tracción ocurren para combinaciones diferentes, en el caso de la norma cubana  NC 46:1999 corresponde a la combinación que tiene minorada la carga permanente y no 80

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

tien en cuenta el 30% de la carga de sismo en el sentido o togonal (0.9 CP + 1.4 CS 0) y en el método d l Time History corres onde a es a misma c mbinación  pero incluyendo el efec o del 30% e la componente en

del sismo (0.9 CP + .4 CS (X+30%Y).

En t dos los tramos de la torre los m yores valo es de fuerza axial tan o de tracci n como de c mpresión curren en el Método del Time

istory, ver  figura 3.15. Los porcientos de

incr  mento de las fuerzas axiales del Método del Time His ory con re  pecto al d la NC46:1999 en todos los tra os supera

el 40%, ver Tabla 3.5. Para odos los casos los

máx mos a tra ción ocur  en para la combinac ón 0.9 CP + 1.4 C máx mos a com presión 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y). En e anexo 4

(X+30% ) y los abla 6 se

uestran

los alores de las fuerzas máximas a iales para cada tramo en cada una de las columnas  para cada uno de los métodos.

Fuerzas A iales Máxi as de Trac ión en Columnas-Mode o Versalles    )    N150    k    (    l   a 100    i   x    A   a   z 50   r   e   u    F

 NC-46:19 9 Time Hist ry

0

1

2 Tra os de Colu na

3

a)

Fuerzas Ax ales Máximas de Comp esión en Columnas-Mo elo Versalle    ) -200    N    k    ( -150    l   a    i   x    A -100   a   z   r   e -50   u    F

0

 NC-46:19 9 Time Hist ry 1

2

3

Tra os de Colu na b)

 Figura. 3.15.

Com aración Método del Ti e History c n Norma

ubana (NC-46:1999)

 para las columna s en Modelo Versalles.  ) Tracción, b) Compresión.

81

Capítulo III An lisis de la Tabla 3. .

ulnerabili ad Estructural

Incr mentos Ti e History/ C sismo en Columnas-Modelo Ve salles Esfuerzo Tramo

1

racción 49%

Compre ión 59%

2

53%

59%

3

81%

56%

Tranques En

mbos mét dos los

ayores valores de fuerza axial, tanto a compresión como a

tracción, ocurr  n en el tr  mo 2 del tranque A

para las combinaci nes que tienen en

cuenta la componente ort gonal del sismo. Los mayores

alores a t acción son  para la

com inación 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) y lo mayores valores a ompresión  para la com inación 0. CP + 1.4

S (0°+30 ) para am os métodos.

Al i ual que en las colum as los ma ores valor  s de fuerz axial en l s tranques ocurren  para el Método del Time History en todos los tramos de la torre, ver figura 3.16. Los  porcientos de incremento e las fuerz s axiales del Método del Time

istory con respecto

al d la NC-46:1999 en t dos los tramos super  n el 40%, ver Tabla .6. En el Tabla 6 se muestran los v lores de l s fuerzas

nexo 4

áximas axiales para ada tramo en cada

una e los tranques para cada uno de l s métodos.    )    N 10.00    k    (    l   a    i   x    A 5.00   a   z   r   e   u    F 0.00

Fuer as Axiales

áximas de racción en Tranques

 N -46:1999 Time History 1

2 3 Tr mos de Tra que a)

Fuerzas Axiales    )    N-10.00    k    (    l   a    i   x    A -5.00   a   z   r   e   u    F 0.00

áximas de ompresión en Tranques

 NC-46:1999

1

2

3

Time History

Tr mos de Tra que b)  Figura. 3.16.

Com aración Método del Ti e History c n Norma

ubana (NC-46:1999)

 para los tranque en Modelo Versalles, a) tracción, b) compresió .

82

Capítulo III An lisis de la Tabla 3. .

ulnerabili ad Estructural

Incr mentos Ti e History/ C sismo en Tranques-

odelo Versalles

Esfuerzo Tracción Compre ión

Tramo

1

58%

64%

2

43%

77%

3

81%

75%

 Dia onales En l s diagonales los máximos valor  s de fuerz axial ocur ren en el Tramo 1, ce ca de la  base de la tor  e para a  bos méto os. Los

ayores valores tanto de tracci n como

com resión se ncuentran n las diag nales AB

BC para l combinación de carga 1.2 CP

+ 1. CS (0°+ 0%) en a  bos méto os. Sin e  bargo, en los tramos 2 y 3 los mayores valo es de fuer  a axial a tr acción ocu ren para la combinaci n 0.9 CP + 1.4 CS ( °+30%) y en compresión se manti nen los valores máximos en la ombinación 1.2 CP

1.4 CS

(0°+30%). En

odos los tramos lo

mayores valores t nto de tr  cción co o de co  presión

corr  sponden al método d l Time Hi tory, ver f igura 3.17. Los porcientos de in remento de l s fuerzas axiales del

étodo del Time History con res pecto al d la NC-46:1999 en

todos los tramos superan l 50%, ve Tabla 3.7. En el An xo 4 Tabl 6 se muestran los valo es de las f  erzas máx mas axiales para cada tramo en cada una de las diagon les para cada uno de los métodos.

Fuerz s Axiales

áximas de racción en iagonales

   ) 1    N    k    (    l   a 1    i   x    A   a   z   r   e   u    F

 N -46:1999 Ti e History 1

2 3 Tr mos de Dia onal a)

83

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fuerzas Axiales Máximas de Compresión e Diagonales -15

   )    N    k    (    l -10   a    i   x    A   a   z -5   r   e   u    F

 N -46:1999 Ti e History 1

2

3

0

Tr mos de Dia onal b)  Figura. 3.17.

Com aración Método del Ti e History c n Norma

ubana (NC-46:1999)

 para las diagonales en Mode o Versalles. a) tracción, b) compres ón.

Tabla 3. .

Incr mentos Ti e History/ C sismo en Diagonales-Modelo V rsalles Tramo

Esfuerzo

1

racción 78%

Compre ión 61%

2

50%

59%

3

67%

55%

 Rea ciones de  poyo Los mayores v lores en las reacciones de apoyo ocurren p ra la com onente ver tical (z). Para ambos mé odos los v lores máximos de las reacciones de apoyo n (z) ocur  en en el apoyo B y corr  sponden a las mismas combinaciones de ca ga, para tr  cción 1.2

P + 1.4

CS (0°+30%) y para comp esión 0.9 P + 1.4 C (0°+30%). Ver tablas 3.8 y 3.9.

abla 3.8.

eacciones de apoyo

áximas d

la torre Versalles

roducto d

la NC

46:1999. Reaccion s de de apo o

Combina ión

Punto

Fuerza ( N)

Axial Tracción

1.2 P+ 1.4 CS 0°+30%)

B

115,63

ompresión

0.9 P+ 1.4 CS 0°+30%)

B

-83,6

Cortant X positivo

0.9 P+ 1.4 CS 0°+30%)

B

5,783

Cortant X negativo

1.2 P+ 1.4 CS 0°+30%)

B

-10,13

Cortant Y positivo

0.9 P+ 1.4 CS 0°+30%)

C

4,36

Cortant Y negativo

1.2 P+ 1.4 CS 0°+30%)

C

-5,23

Axial

84

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural Tabla 3.9. Reacciones de apoyo máximas de la torre Versalles producto del Método del Time History. Reacciones de de apoyo Axial Tracción Axial Compresión Cortante X positivo Cortante X negativo Cortante Y positivo Cortante Y negativo

Combinación 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y)

Tramo B B B B A C

Fuerza (kN) 184,28 -125,76 11,59 -16,12 8,26 -7,69

Para todos los casos los mayores valores se obtuvieron por el Método del Time History, reportándose incrementos entre 47 y 100 %, ver tabla 3.10. Tabla 3.10.Incrementos Time History/NC sismo en las reacciones de apoyo – Modelo Versalles Reacciones de apoyo Axial Cortante en X Cortante en Y

Tracción

Porcientos de incremento 59%

Compresión

50%

Positivo

100%

 Negativo

59%

Positivo

89%

 Negativo

47%

 Resumen

Del análisis de los resultados de la aplicación de ambos métodos, se obtiene que los mayores valores de fuerza axial que presentan los elementos son generados en todos los casos por las combinaciones donde actúa simultáneamente la carga de sismo en las dos direcciones. Los resultados obtenidos por la aplicación del Método del Time History son mayores que los obtenidos por la NC 46:1999 para todos los elementos. En la tabla 3.11 se muestra los  porcientos de incremento para los valores máximos de fuerza axial tanto a tracción como a compresión del método del Time History con respecto a la NC 46:1999.

85

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural Tabla 3.11. Incrementos Time History/NC sismo en los elementos de la torre modelo Versalles. Elemento

Tipo de Esfuerzo

Columna

Tracción

Incrementos TH/NC sismo 49%

Compresión

59%

Tracción

78%

Compresión

61%

Tracción

43%

Compresión

77%

Diagonal Tranque

Las fuerzas axiales máximas a compresión y a tracción producto de la aplicación de los dos métodos coinciden en ubicación en los mismos tramos y en los mismos elementos. En la tabla 3.12 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados. Tabla 3.12.Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo Versalles bajo carga de sismo. Elemento

Tipo de Esfuerzo

Combinación

Tramo

Tipo

Columna

Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión

0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y)

1 1 1 1 2 2

Col. B Col. B Diag.BC Diag. BC Tranq. AC Trannq. AC

Diagonal Tranque

Fuerza (kN) 118,924 -166,67 10,13 -11,47 9,44 -8,73

 Modelo Najasa Columnas

Para ambos métodos los valores máximos tanto de tracción como de compresión se encuentran en el primer tramo de las columnas. En el método de la NC-46:1999, en las columnas B y C así como las columnas A y D presentan valores de fuerza axial casi idénticos debido a la simetría en planta de la torre y la consideración de la carga de sismo actuando tanto sobre la cara BD como sobre la cara AC. Además los valores máximos de tracción y compresión son muy similares en todas las columnas y ocurren para las mismas 86

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

com inaciones e carga. En ambos m todos los máximos valores de tr acción ocu ren para la c mbinación 0.9 CP + .4 CS (0° 30%) y los de compr esión para la combin ción 1.2 CP

1.4 CS (0 +30%). En el método de la norm cubana l s valores

se e cuentran en las colu nas A y

áximos de tracción

, y los de compresió en las columnas B

C. Sin

emb rgo en el método del Time His ory, los v lores máxi os en tra ción ocurr en en la colu na B y lo s de compr esión en la columna

. En el Anexo 4 Tabla 7 se muestran los

valo es de las f  erzas máximas axiales para cad tramo en ada una d las columnas para cada método.

En t dos los tramos de la torre los m yores valo es de fuerza axial tan o de tracci n como com resión oc rren en el Método d l Time Hi tory, ver  igura 3.18. Los porcientos de incr  mento de las fuerzas axiales del Método del Time His ory con re  pecto al d la NC46:1999 se enc entran en el rango ent e 51% y 111%, ver Tabla 3.13.

F erzas Axiales Máximas de Tracció en Columnas-Modelo ajasa 250

   )    N    k    ( 200    l   a 150    i   x    A 100   a   z   r   e 50   u    F

 NC-46:1 99 Time History

0

1

2 3 Tra os de Colu na

4

a)

Fu rzas Axiale Máximas de Compresi n en Columnas-Modelo Najasa -400

   )    N    k    ( -300    l   a    i   x    A -200   a   z   r   e -100   u    F

 NC-46:1 99 Time History 1

2

3

4

0

Tra os de Colu na b)  Figura. 3.18.

Com aración Método del Ti e History c n Norma

ubana (NC-46:1999)

 para las columna s en Modelo Najasa. a) racción, b) Compresió .

87

Capítulo III An lisis de la Tabla 3. 3.

ulnerabili ad Estructural

Incr mentos Ti e History/ C sismo en Columnas-Modelo Na asa

Columnas - ncrement s TH/NC ismo Esfuerzo

Tramo

1

racción 90%

Compresión 57%

2

79%

51%

3

101%

85%

4

111%

99%

Tranques Para ambos m todos los valores m ximos tanto de trac ión como de compr esión se localizan en el ercer tram . En ambos métodos los máximos valores de tracción ocurren  para la combin ción 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) y los de compresión ara la com binación 0.9

P + 1.4 CS (0°+30 ). En el método de l norma cu ana los valores má imos de

tracción y com resión se ncuentran en los tran ues de las BD y CA. Sin embar go en el mét do del Ti e History, los valores máximos en tracción ocurren e los tranq es de la cara DC y los de compre ión en los tranques de la cara mue tran los v lores de las fuerzas

B. En el nexo 4 Ta bla 7 se

áximas axiales para cada tramo en cada u o de las

cara de los tranques para ada métod .

En t dos los tramos de la torre los m yores valo es de fuerza axial tan o de tracci n como com resión oc rren en el Método d l Time Hi tory, ver  igura 3.19. Los porcientos de incr  mento de las fuerzas axiales del Método del Time His ory con re  pecto al d la NC46:1999 para los tranques se encuentr  n por enci a del 100 , ver Tabl 3.14.

Fuerzas Axiales Máximas de Tracció en Tranques-Modelo ajasa 30

   )    N 25    k    (    l 20   a    i   x    A 15   a   z 10   r   e   u    F 5

 NC-46:1999 Time History

0

1

2

3 Tra os de Tranque

4

a)

88

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fu rzas Axiales Máximas de Compresión en Tranques-Modelo Najasa -30

   )    N -25    k    (    l -20   a    i   x    A -15   a   z -10   r   e   u    F -5

 NC-46:1999 Time History 1

2

0

3

4

Tra os de Tranque b)

 Figura. 3.19.

Com aración Método del Ti e History c n Norma

ubana (NC-46:1999)

 para los tranque en Modelo Najasa. a) racción, b) ompresión.

Tabla 3. 4.

Incr mentos Ti e History/ C sismo en Tranques-

odelo Najasa

Tranques - ncrement s TH/NC ismo ramo

Esfuerzo

1

racción 165%

Compresión 175%

2

151%

250%

3

109%

129%

4

121%

140%

 Dia onales Para ambos m todos los valores m ximos tanto de trac ión como de compr esión se localizan en el rimer. En mbos mét dos los m ximos val res de trac ión ocurren para la com inación 0. CP + 1.4 1.4

S (0°+30 ). En el

S (0°+30 ) y los de compresió para la co  binación 1.2 CP + étodo de l norma cu bana los alores má imos de tr acción y

com resión se encuentran en las dia onales de las caras AB y DC. Sin embar go en el mét do del Time History, los valores máximos en tracción curren en las diagonales de la cara BD y los e compresión en las iagonales de la cara mue tran los v lores de las fuerzas

C. En el anexo 4 T  bla 7 se

áximas axiales para cada tramo en cada u o de las

cara de las dia onales par  cada método.

En t dos los tramos de la torre los m yores valo es de fuerza axial tan o de tracci n como com resión oc rren en el Método d l Time Hi tory, ver  igura 3.20. Los porcientos de

89

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

incr  mento de las fuerzas axiales del Método del Time His ory con re  pecto al d la NC46:1999 para la diagonales se encuentran en el r  ngo entre 68% y 181 , ver Tabla 3.15.

F erzas Axiales Máximas de Tracción en Diagonales-Modelo ajasa 40.00

   )    N    k    ( 30.00    l   a    i   x    A20.00   a   z   r   e 10.00   u    F

 NC-46:1 99 Time History

0.00 1

2 3 Tra os de diago al a)

Fue zas Axiales Máximas d Compresión en Diagonales- Model Najasa -40.00    )    N    k    ( -30.00    l   a    i   x    A-20.00   a   z   r   e -10.00   u    F

 NC-46:1999 Time History 1

2

0.00

3

4

Tra os de Diago al b)

 Figura. 3.20.

Com aración Método del Ti e History c n Norma

ubana (NC-46:1999)

 para las diagonales en Mode o Najasa. a) Tracción, b ) Compresi n.

Tabla 3.15.

Incrementos

ime History/NC sismo en Tranqu s-Modelo

ajasa

Diagonales - Increment os TH/NC sismo Tramo

Esfuerzo

1

racción 181%

Compresión 136

2

71%

68%

3

95%

112

4

108%

97%

90

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural  Reacciones de apoyo

Los mayores valores ocurren para la componente vertical de las reacciones de apoyo. En el caso de la NC 46:1999 todos los apoyos presentan el mismo valor máximo tanto a tracción como a compresión. En el método del Time History los mayores valores de tracción ocurren en el apoyo C y los mayores valores a compresión ocurren en el apoyo B. Para ambos métodos los mayores valores de tracción se presentan para la combinación 0.9 CP + 1.4 CS (0°+30%) y los mayores valores a compresión para la combinación 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%), Ver tablas 3.16 y 3.17. Tabla 3.16.Reacciones de apoyo máximas de la torre Najasa producto de la NC 46:1999 Reacciones de de apoyo

Combinación

Punto

Axial Tracción Axial Compresión Cortante X positivo Cortante X negativo Cortante Y positivo Cortante Y negativo

1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) 0.9 CP + 1.4 CS (0°+30%) 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%) 1.2 CP + 1.4 CS (0°+30%)

Todos Todos AyB CyD ByD CyA

Fuerza (kN) 216,01 -132,92 13,26 -13,26 16,46 -16,46

Tabla 3.17.Reacciones de apoyo máximas de la torre Najasa producto del Método del Time History. Reacciones de de apoyo

Combinación

Tramo

Axial Tracción Axial Compresión Cortante X positivo Cortante X negativo Cortante Y positivo Cortante Y negativo

1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 0.9 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS (X+30%Y)

C B A C D C

Fuerza (kN) 331,75 -248,66 27,827 -33,373 18,98 -19,69

Para todos los casos los mayores valores se obtuvieron por el Método del Time History, reportándose incrementos entre 15% y 152 %, ver tabla 3.8.

91

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural Tabla 3.18.Incrementos Time History/NC sismo en las reacciones de apoyo – Modelo Najasa Reacciones de apoyo Axial Cortante en X Cortante en Y

Tracción

Porcientos de incremento 54%

Compresión

87%

Positivo

110%

 Negativo

152%

Positivo

15%

 Negativo

20%

 Resumen

Al igual que en la torre Modelo Versalles, los mayores valores de fuerza axial que  presentan los elementos a partir de la aplicación de ambos métodos, son generados en todos los casos por las combinaciones donde actúa simultáneamente la carga de sismo en las dos direcciones. Los resultados obtenidos por la aplicación del Método del Time History son mayores que los obtenidos por la NC 46:1999 para todos los elementos. En la tabla 3.19 se muestra los  porcientos de incremento para los valores máximos de fuerza axial tanto a tracción como a compresión del método del Time History con respecto a la NC 46:1999. Tabla 3.19. Porcientos de incremento de los elementos de la torre modelo Najasa. Elemento Columna Diagonal Tranque

Tipo de Esfuerzo

Incrementos TH/NC sismo

Tracción

90%

Compresión

57%

Tracción

181%

Compresión

136%

Tracción

109%

Compresión

129%

En la tabla 3.20 se presenta un resumen de los valores máximos para cada uno de los elementos, su ubicación y para que combinación de carga fueron encontrados.

92

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural Tabla 3.20.Valores máximos de fuerzas axiales en los elementos de la torre Modelo Najasa bajo carga de sismo.

Elemento Columna Diagonal Tranque

Tipo de Esfuerzo Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión

Combinación

Tramo

Tipo

0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 1.2 CP + 1.4 CS(0+30%) 1.2 CP + 1.4 CS(X+30%Y) 0.9 CP + 1.4 CS(X+30%Y)

1 1 1 1 3 3

Col. B Col. C Diag. BD Diag. CA Tranq. DC Tranq. AB

Fuerza (kN) 242,109 -317,37 31,86 -35,95 29,17 -27,06

3.3 Análisis de la vulnerabilidad estructural  Como se expresó en la introducción, en el análisis de la vulnerabilidad estructural de las torres en este trabajo se analizaron dos variables: la carga y los métodos de cálculo. La carga ecológica es tratada en este trabajo como la amenaza o peligro asociada a la vulnerabilidad estructural y se compone de dos posibles: el viento y el sismo. Los métodos de cálculo fueron utilizados como elementos de medida de la vulnerabilidad ya que estos determinan las fuerzas internas en los elementos las cuales se tomaron como referencia del mayor o menor grado de vulnerabilidad. En cuanto a los métodos utilizados para la aplicación de la carga de viento, se expuso en el epígrafe 3.1, que no existían diferencias entre los valores máximos de las fuerzas interiores en los elementos de las torres objeto de estudio, por tanto no hay influencia en la aplicación de un método u otro en la vulnerabilidad estructural de las torres estudiadas. La aplicación de los métodos de análisis sísmicos escogidos para el estudio sí tienen influencia en la vulnerabilidad estructural de las torres debido a que se obtienen resultados divergentes en un método con respecto al otro, siendo mayores los valores de fuerzas axiales en los elementos obtenidos del método del time history con respecto a los obtenidos  por el método de la Norma Cubana de Sismo. La influencia de la carga en la vulnerabilidad estructural de las torres estudiadas se muestra a través de la comparación de los valores máximos de las fuerzas interiores y las reacciones de apoyo obtenidos a partir de los resultados de cada carga ecológica, es decir, los máximos valores obtenidos de la comparación entre los métodos que consideran la carga de viento con los obtenidos entre los métodos que consideran la carga sísmica. 93

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

 Mo elo Versall  s

En la torre Modelo Versalles los resultados ob enidos de la aplicaci n de las cargas de vien o y de sis o sobre la orre, se ob erva que l s valores t nto de fue zas interio es como de r  acciones d apoyo que se generaron en los lementos e la mism , son may res para la carga de viento que para la carga sí mica (ver  iguras 3.2 y Tabla 3.21). Los r  sultados dem estran que garantizando la vulnerabilidad e tructural d este mod lo frente a la carga de viento se gar antiza la vulnerabilida estructur  l frente a l carga de s smo.

Fuerzas axiales de compresión para car a de viento y sismo en Versalles

odelo

-300 -200 -100 0 Carga de viento Carga de sismo

Columnas -244.96 -166.67

Tranques -10.63 -8.73

Diagonales -18.33 -11.47

a)

Fuerzas axiales de tracción para carga e viento y sismo en Mo elo Versalles 300   a   x 200   a   z 100   r   e   u

0

Carga de viento Carga de sismo

Columnas 211.43 118.92

Tranques 11.82 9. 4

Diagonales 16.71 10.13

b)  Figura. 3.21.

Gráfico de la co  paración d e las fuerzas axiales obt enidas por  argas de

vient  y sismo en la torre Ver   salles. a) C  mpresión, b Tracción.

94

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

abla 3.21. Incrementos de la carg a de viento sobre la car ga de sism en los ele entos de la torre

ersalles y las reacciones de apoyo . Elementos

Porciento de increm nto Tracción

Compresión

Columnas

78%

47%

Tranques

25%

22%

Diagonales

65%

60%

Axial Tr  cción

50%

-

Axial Co  presión

87%

Cortante X positivo

86%

Cortante X negativo

66%

Cortante Y positivo

11%

Cortante Y negativo

150%

R eacciones e apoyo

 Mo elo Najasa

En l torre Modelo Najasa, los resulta os obtenidos de la aplicación de las cargas e viento y de sismo sob e la torre, se observa que los valores tanto de fuerzas interiores omo de reac iones de a oyo que s generaro en los ele entos de a misma, son mayores para la carg de viento que para la carga sísmica, ver  igura 3.22 y Tabla 3. 2. Al igu l que el modelo anterio los result dos demuestran que garantizando la vulne abilidad estructural de l torre frente a la carg de viento, se garanti a la vulne abilidad estructural fr ente a la carg de sismo.

Fue zas axiales e compresi n para car a de viento sismo en Najasa

odelo

   N -900    k    l   a    i   x -600    A   a   z -300   r   e   u    F

0

Carga e viento Carga e sismo

Columnas -831.47 -317.37

Tran ues -32.97 -27.06

Diagonales -68.76 -35.95

a)

95

Capítulo III An lisis de la

ulnerabili ad Estructural

Fuerzas axiales de tracción para carga e viento y sismo en Mo elo Najasa    )    N 900.00    k    (    l   a    i   x 600.00    A   a   z 300.00   r   e   u    F

0.00 Columnas 756.60 242.11

Carga de viento Carga de sismo

Tranques 35.34 29.17

Diagonales 64.83 31.86

b)  Figura. 3.22.

Gráfico de la co  paración d e las fuerzas axiales obt enidas por  argas de

vient  y sismo en la torre Najasa. a) Com resión, b) racción.

abla 3.22. Incrementos de la carg a de viento sobre la car ga de sism en los ele entos de la torre

ajasa y las reacciones de apoyo.

Porcientos de in remento Tracción Compresión 213% 162

lementos Columnas Tranques iagonales

Axial Tracción Axial

Reacciones de apoyo

ompresión

Cor tante X  p sitivo Cor tante X negativo Cor tante Y  p sitivo Cor tante Y negativo

21%

22%

103%

91%

176% 235% 159% -3%

-

266%

96

Capítulo III Análisis de la Vulnerabilidad Estructural 3.4 Conclusiones Parciales 1- La dirección de viento de 0° es la más desfavorable para los elementos de la torre de sección triangular modelo Versalles, así como también para los tranques y diagonales de la torre de sección cuadrada modelo Najasa. La dirección de viento de 45° es la más crítica para las columnas de la torre Najasa. 2- La combinación de la acción de la carga de sismo aplicada en las dos direcciones de las secciones transversales, es el estado más desfavorable para todos los elementos en ambos modelos. 3- Los resultados de los valores máximos de las fuerzas interiores obtenidos de la aplicación de la carga de viento son mayores que los obtenidos de la aplicación de la carga de sismo. 4- En el método de los patrones de carga propuesto por la TIA-222-G y el Eurocódigo, los máximos resultados de fuerzas interiores para ambas torres se obtuvieron al aplicar el patrón de carga 1, coincidiendo con los resultados de la aplicación del método estático equivalente propuesto por la NC 285:2003. 5- La comparación entre los métodos del Time History y la Norma Cubana para sismo (NC46:1999) arrojó resultados diferentes en cuanto a los valores máximos de las fuerzas interiores en los elementos, los obtenidos por el método del dominio del tiempo (time history) fueron mayores en todos los casos.

97

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Conclusiones y Recomendaciones

CONCLUSIONES 1. Los resultados obtenidos afirman la hipótesis de partida que plantea que la carga de viento es la que más influye en la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas

de

telecomunicaciones

Modelos

Versalles

y

Najasa,

independientemente del método de análisis aplicado. Los resultados arrojaron variaciones significativas en los valores máximos de las fuerzas interiores obtenidos de la aplicación de la carga de viento con respecto a los obtenidos por la carga de sismo del orden del 21% al 213% en los elementos de la torre Modelo  Najasa y del 22% al 78% en la torre Modelo Versalles. 2. La evaluación de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones  puede variar en dependencia de los métodos de cálculo aplicados para una misma carga ecológica. En el método de los patrones de carga propuesto por la TIA-222-G y el Eurocódigo, los máximos resultados de fuerzas interiores para ambas torres se obtuvieron al aplicar el patrón de carga 1, coincidiendo con los resultados de la aplicación del método estático equivalente propuesto por la NC 285:2003. La comparación entre los métodos del Time History y la Norma Cubana para sismo (NC46:1999) arrojó resultados diferentes en cuanto a los valores máximos de las fuerzas interiores en los elementos, los obtenidos por el método del dominio del tiempo (time history) fueron mayores en todos los casos. Los incrementos relativos de las fuerzas interiores del Método del Dominio del Tiempo (Time History) con respecto al Método de Análisis Modal planteado en la NC:46:1999 son del orden del 43% al 78% en los elementos de la torre Modelo Versalles y del 57% al 181% en la torre Modelo Najasa. 3. El mayor peligro a que se encuentran sometidas las torres de telecomunicaciones en el territorio cubano es de origen natural. Se identifica como principal peligro natural que afecta a estas estructuras los vientos extremos. Los sismos son peligros naturales que dependiendo de las zonas de ubicación de las torres pueden cobrar  importancia. Aunque estadísticamente no se observan fallos en la torres de telecomunicaciones debido a los sismos, el carácter impredecible de estos fenómenos justifica el estudio de la vulnerabilidad estructural de las torres de telecomunicaciones ante este peligro.

98

Conclusiones y Recomendaciones

RECOMENDACIONES •

Realizar estudios de la vulnerabilidad estructural en las torres autosoportadas incluyendo la carga y la masa de las antenas sobre las torres.

•

Evaluar la vulnerabilidad estructural de las torres autosoportadas de telecomunicaciones ubicadas en diferentes tipos de medio físico, en particular la comparación de las torres ubicadas en zonas montañosas con las que se encuentran en terreno llano.

•

Extender el estudio de la vulnerabilidad estructural a torres de diferentes alturas, tanto de sección transversal triangular como cuadradas.

•

Realizar estudios de vulnerabilidad estructural en torres atirantadas de telecomunicaciones.

99

Referencias Bibliográficas

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 1.

GREDES, Términos y definiciones de la Defensa Civil de Cuba, en Conferencias Maestría de Reducción de Desastres, 2009.

2.

Sackmann, V.,  Prediction of natural frequencies and mode shapes of self supporting lattice telecommunication towers. 1996, Montreal: Dept. of Civil

Engineering and Applied Mechanics, McGill University. 3.

Amiri, G.G., M.A. Barkhordari, and S.R. Massah. Seismic Behavior of 4-Legged  Self-Supporting Telecommunication Towers, in 13th World Conference on  Earthquake Engineering . August 1-6, 2004. Vancouver, B.C., Canada.

4.

Amiri, G.G., et al., Earthquake Amplification Factors for Self-supporting 4-legged Telecommunication Towers. World Applied Sciences 2007. Journal 2, 6:  p.635643.

5.

Amiri, G.G. and A. Boosta.  Dynamic Response of Antenna-Supporting Structures in 4th Structural Specialty Conference of the Canadian Society for Civil   Engineering . 2002. Quebec, Canada.

6.

Amiri, G.G. and S.R. Massah, Seismic Response Of 4-Legged Self-Supporting

Telecommunication Towers. IJE Transactions B: Applications, 2007. Vol. 20 (No. 2): p. 107. 7.

Kherd, M.A., Seismic analysis of lattice towers in Department of Civil Engineering  and Applied Mechanics, PhD. 1998, McGill University: Montreal, Canada.

8.

Khedr, M.A. and G. McClure, Earthquake amplification factors for self-supporting  telecommunication towers. Canadian Journal of Civil Engineering, 1999. 26: p.

208–215. 9.

Khedr, M.A. and G. McClure,  A simplified method for seismic analysis of lattice telecommunication towers. Canadian Journal of Civil Engineering, 2000. 27: p.

533–542. 10.

Gálvez, C.A., Static method for aseismic design of self-supporting towers. 1995, Montreal: Dept. of Civil Engineering and Applied Mechanics, McGill University.

11.

Mikus, J., Seismic analysis of self-supporting telecommunications towers. 1994, Montreal: Dept. of Civil Engineering and Applied Mechanics, McGill University.

12.

Chiu, A.N.L. and G.T. Taoka, Tower response to actual and simulated wind forces. Journal of The Structural Division, ASCE, 1973. Vol. 99(No. ST9): p. 1911-1929.

100

Referencias Bibliográficas 13.

Holmes, J.D.,  Along-wind response of lattice towers: Part I-Derivation of  expressions for gust response factors. Engineering Structures, 1994. Vol. 16(No.

4): p. 287-292. 14.

Holmes, J.D.,  Along-wind response of lattice towers II. Aerodynamic damping and  deflections. Engineering Structures, 1996. Vol. 18(No. 7): p. 483~488.

15.

Venkateswarlu, B., et al., Stochastic gust response of microwave lattice towers. Computers & Structures, 1994. 52(5): p. 1031-1041.

16.

Gálvez, C. and G. McClure. A simplified method for aseismic design of self supporting lattice telecommunication towers. . in  Proceedings of the 7th Canadian Conference on Earthquake Engineering . 5–7 June,1995. Montreal, Quebec.

17.

Konno, T. and E. Kimura.  Earthquake effects on steel tower structures atop buildings. in Proceedings of the 5th World Conference on Earthquake Engineering .

1973. Rome, Italy. 18.

Alfonso, H.,  Peligros y Riesgos Provocados Por Fenómenos Naturales En La  Zona Tropical Americana. Ejemplos De Mitigacion En Cuba Y Otros Países.

Revista Bibliográfica De Geografía Y Ciencias Sociales, 2005. X(590). 19.

Batista Matos, R., Vulnerabilidad ante las amenazas naturales. Cub@:Medio Ambiente y Desarrollo, 2006. Año 6, No 10.

20.

Bonilla, S.  Estudio de los factores que determinan los peligros de inundaciones. www.monografias.com 2009 [cited septiembre 2011.

21.

www.eird.org. Estrategia Internacional para la reducción de desastres en América  Latina y el Caribe. 2004 [cited.

22.

CRID. Glosario de términos y nociones relevantes para la gestión del riesgo. www.sica.int/cepredenac/glosario.aspx. 2003 [cited 2011.

23.

PREMIDES, Manual de desastres para la formación de líderes comunitarios.  Proyecto Reducción de la vulnerabilidad a las inundaciones en áreas urbanas de alto riesgo en el municipio. Marianao, Ciudad de la Habana.

24.

Pérez, J.M., Manual de Estudios Ambientales para la Planificación y los Proyectos de Desarrollo, in ISBN:99924-854-0-X , 2004: Managua. Nicaragua.

25.

OPS,  Planificación para Atender Situaciones de Emergencia en Sistemas de Agua  Potable y Alcantarillado. Cuaderno Técnico, 1993. No.37.

26.

Elena Parnás, V.,  Influencia de la asimetría de anclajes y la no linealidad de los cables en la vulnerabilidad estructural de torres atirantadas, Tesis de Doctorado

en Departamento de Ingeniería Civil . 2008, ISPAJE: La Habana, Cuba. 101

Referencias Bibliográficas 27.

GREDES, Marco conceptual sobre Medio Físico y Reducción de Desastres, en Conferencia Maestría en Reducción de Desastres. 2010.

28.

www.radiocubana.cu, Historia de la radio en Cuba. 2007.

29.

Boffill Hernández, U.,  El uso de las TIC en el procesamiento de datos para el  análisis y diseño de estructuras portantes para las telecomunicaciones. Tesis de  Diploma, in Facultad de Arquitectura. 2007, ISPJAE: Ciudad de la Habana.

30.

Meteorología, I.N.d.,  Informe de temporada ciclónica en el Atlantico Norte in www.insmet.cu 2006.

31.

ISO 4354, Wind action on structures. 1997.

32.

González, R.B.E., Microzonificación sísmica y su utilización en la reducción del  riesgo sísmico en Cuba. 2004: Ciudad de la Habana, Cuba.

33.

González Raynal, B.E.,  Estimación del peligro, la vulnerabilidad y riesgo sísmico. 2004, CENAIS.

34.

Pérez Rodríguez, M., Conferencia Peligros Geológicos. 2009, GREDES.

35.

ITEA, Diseño sísmico. 1999, España.

36.

Davenport, A.G. The dependence of wind loads on meteorological parameters. in  International Research Seminar: Wind effects on Buildings and Structures. 1967,

Ottawa. 37.

Lawson, M.T.V., Mean Wind Speeds Over Hills And Other Topography. ESDU  product issue: 2007-03.

38.

Jackson, P. and J. Hunt, Turbulent wind flows over a low hill. Quart Journal Royal Meteorological Society, 1975. 101: p. 929-955.

39.

Davenport, A.G., D.R. Lemelin, and D. Surry, Simple aproximation for wind speedup over hills. Journal of Wind Engineering and IndustriaI Aerodynamics, 1988. Vol

28 (117 127). 40.

Tetzlaff, G. and A.M. Hoff, An analytic formalism to calculate vertical wind  profiles in hilly terrain. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1989. 32: p.31-39.

41.

Davenport, A.G. and C.A. Miller, Guidelines for the calculation of wind speed-ups in complex terrain. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics,

1998. 74-76 p. 189-197. 42.

Paterson, D.A. and Holmes, Computation of wind flow over topography. Journal of  Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1993. 46 & 47: p. 471-476. 102

Referencias Bibliográficas 43.

Tieleman, H.W., Wind Characeteristics in the surface layer over heterogeneous terrain. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 1992. 41-44: p.

329-340. 44.

BS8100-4,  Lattice towers and masts Part 4: Code of practice for loading of guyed  mast. British Standards Institution, London, UK., 1995.

45.

Madugula, M.K.S.,  Dynamic Response of Lattice Towers and Guyed Masts, ed. ASCE, 2002.

46.

NC-285, Carga de viento. Método de cálculo. 2003 Cuba.

47.

NC46:1999, Construcciones sismorresistentes. Requisitos básicos para el diseño y construcción. 1999, Cuba.

48.

TIA/EIA-222-G, “Structural standards for Steel Antenna Towers and Antenna Supporting Structures”. 2005: Telecommunications Industry Association, USA.

49.

CSA,  Antennas, towers, and antenna supporting structures. Standard CAN/CSA S37-01. 2001: Canadian Standards Association, Rexdale, Canada.

50.

EC 3: Part 3-1,  Eurocode 3: “Design of steel structures - Part 3-1: Towers, masts and chimeneys-Towers and masts”. 2007: ENV 1993-3-1:1997, 1995.

51.

EC8:Part1,  Eurocode 8: Design of structures for earthquare resistance - Part 1: General rules, seismic actions and rules for builidings. 2005.

52.

Lefort, T., Comparison of Wind and Earthquake Effects on Self-Supporting   Antenna Towers. 1998, Report # 98-03, McGill Uiversity, Departament of Civil

Engineering and Applied Mechanics: Montreal. 53.

Efthymiou, E., D.N. Kaziolas, and C.C. Baniotopoulos. On the response of steel  lattice telecommunication masts under environmental actions and seismic loading.

in Nordic Steel Construction Conference (NSCC). 2009. Suecia. 54.

Wilson, E.L., Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, ed. I. Computers and Structures. 2002, Berkeley, California, USA.

55.

Wilson, E.L., et al., SAP - A structural analysis program for linear systems.  Nuclear Engineering and Design, 1973. 25(2): p. 257-274.

56.

NC450:2006,  Edificaciones-Factores de Carga o Ponderación-Combinaciones. 2006, Cuba.

57.

He, J. and F. Zhi-Fang, Modal Analysis. 2001: Butterworth-Heinemann, Elsevier.

58.

Computers and Structures, I., CSI Analysis Reference Manual For SAP2000®,  ETABS®, and SAFE™ . 2007: Berkeley, California, USA.

103

Referencias Bibliográficas 59.

IASS WG 4, Recommendations for the Design and Analysis of Guyed Masts. 1981, International Association of Shell and Spatial Structures, Madrid.

60.

CIRSOC306, Estructuras de acero para Antenas. Argentina, 1992 1992.

61.

TIA-EIA/222-F,  Normas estructurales para torres y estructuras de acero para antenas. 1996, Telecommunications Industry Association, USA.

62.

DIN4131, Torres de acero portadoras de antenas. Alemania.

63.

Time-History Dynamic Analysis of Concrete Hidraulic Structures. Department of 

the Army-US Army Corps. of Engineers 22 of December 2003. 64.

 Entrevista personal realizada al Ing. Ricardo Oliva Alvarez (CENAIS). Mayo,

2010. 65.

PEER. Strong Motion Database. Pacific Earthquake Engineering Research Center,  Berkeley, California ( http://peer.berkeley.edu/smcat/index.html). 2011 [cited.

104

ANEXOS

105

Anexos

Anexo 1 Características geométricas de las torres objeto de estudio TT-31 Modelo Versalles

TT-36 Torre Buey Cabón 2.54 m

0.8 m    9   x    0    9    L

   5    5   x   x    0    0    5    5    L    L

   5   x    "    0    5    5    7  .    L    2    O

   0    1   x    0    0    1    L

   6    6   x   x    5    5    6    6    L    L

   "    3    O

   2    1   x    0    2    1    L

  m    1    3   m    5  .    4    2

   8    8   x   x    5    5    7    7    L    L

   5   x    3    6    L

   5   x    5    6    L

   "    6    O

  m    5  .    2    1

  m    7   m    6  .   m    3    8    8    8  .    2    8  .    4   m    2    2    2    2    8  .    7    1

   9   x    0    0    1    L

3m

6m

TT-60 Modelo Ferrocarril

TC-40 Torre Guisa 1.82 m

0,87

45x8x6

  m    6    3

   6    4    4   x   x    6   x    7    0    0    4    4    O   L    L

   X    6    8    4   x    S    3   x    S    6    5    H    L    7    L    O

   4    X    P    O

   0    6    3    1   5    5

   8   x    8    0   x    8    5    L    7    L

   6    X    P    O

   3    1   x    5    2    1    L

   6   x    5    7    L

   6   x    5    7    L

  m    0    4

   7    3    3    3    1    2

   9   x    0    9    L

   9

5,2

   8   x    0    0    1    L

   7   x    0    9    L

  m    1  .    3

5.08 m

1

Anexos TC-56 Torre Gran Piedra 1.83 m

   8   x    5    2    1    L    8   x    0    8    8    L   x    0    8    L

   3    1   x    5    2    1    L

  m    6    5

  m    3    3    5   x    8   x    8   x    3    2   x    0    9    T

  m    6   m    5  .    7    2    3  .    1    8

   8   x    0    9    L

6.1 m

TC-60 Torre Modelo Najasa C

T

D

   9   x    0    9    L

   5   x    0    5    L

   5   x    0    5    L

   0    1   x    0    0    1    L

   6   x    3    6    L

   6   x    3    6    L

   4    1   x    5    2    1    L

   4    1   x    0    4    1    L

1.17 m   m    5  .    0

  m    0    6    8   x    5    7    L

   8   x    5    7    L

   9   x    0    9    L

   9   x    0    9    L

  m    5    4   m    4  .   m   4    3    4    4  .    4    2   m    8  .    8

6m

2

Anexos

Anexo 2 Resultados del Análisis Modal Tabla 1 Torre TT31- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa % Participación Modos Sumatoria % Participación Período Tipo de Individuales Modo (s) modo UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,420 41,7% 0,0% 0,0% 41,7% 0,0% 0,0% 1F 2 0,420 0,0% 41,7% 0,0% 41,7% 41,7% 0,0% 3 0,120 25,1% 0,0% 0,0% 66,9% 41,7% 0,0% 2F 4 0,120 0,0% 25,2% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0% 1T 5 0,088 0,0% 0,0% 0,0% 66,9% 66,9% 0,0% Torre 6 0,059 0,0% 14,3% 0,0% 66,9% 81,2% 0,0% 3F 7 0,059 14,4% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0% 2T 8 0,049 0,0% 0,0% 0,0% 81,2% 81,2% 0,0% Torre 9 0,035 0,0% 10,1% 0,0% 81,2% 91,3% 0,0% 4F 10 0,035 10,1% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0% 3T 11 0,033 0,0% 0,0% 0,0% 91,3% 91,3% 0,0% Torre 12 0,032 0,5% 0,0% 0,0% 91,8% 91,3% 0,0% 5F 13 0,032 0,0% 0,5% 0,0% 91,8% 91,8% 0,0% 14 0,031 1A 0,0% 0,0% 42,8% 91,8% 91,8% 42,8% 15 0,030 2A 0,0% 0,0% 33,8% 91,8% 91,8% 76,6% 16 0,026 4T 0,0% 0,0% 0,0% 91,8% 91,8% 76,6% 17 0,026 0.0% 2,7% 0,0% 91,8% 94,5% 76,6% 6F 18 0,026 2.8% 0,0% 0,0% 94,6% 94,5% 76,6% 19 0,025 0.0% 0,1% 0,0% 94,6% 94,6% 76,6% 7F 20 0,025 0.1% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 21 0,024 5T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 22 0,024 6T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 23 0,023 7T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 24 0,022 8T 0.0% 0,0% 0,0% 94,7% 94,6% 76,6% 25 0.022 9T 0.0% 0.0% 0.0% 94.7% 94.6% 76.6% 26 0.021 10T 0.0% 0.0% 0.0% 94.7% 94.6% 76.6% 27 0.021 0.0% 1.1% 0.0% 94.7% 95.7% 76.6% 8F 28 0.021 0.6% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6% 29 0.021 11T 0.0% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6% 30 0.020 12T 0.0% 0.0% 0.0% 95.4% 95.4% 76.6%

3

Anexos Tabla 2 Torre TT36-Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa % Participación Modos Sumatoria % Participación Período Tipo de Individuales Modo (s) modo UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,313 42,2% 0,6% 0,0% 42,2% 0,6% 0,0% 1F 2 0,312 0,6% 42,2% 0,0% 42,8% 42,8% 0,0% 3 0,104 27,2% 1,5% 0,0% 70,0% 44,3% 0,0% 2F 4 0,103 1,5% 27,2% 0,0% 71,5% 71,4% 0,0% 5 0,083 1T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 71,5% 71,4% 0,0% 6 0,055 2T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 71,5% 71,5% 0,0% 7 0,054 2,0% 0,7% 0,0% 73,5% 72,1% 0,0% 3F 8 0,053 0,8% 2,4% 0,0% 74,3% 74,6% 0,0% 9 0,049 3T Torre 0,1% 0,2% 0,0% 74,4% 74,7% 0,0% 10 0,049 5,2% 1,6% 0,0% 79,5% 76,3% 0,0% 4F 11 0,048 0,6% 1,3% 0,0% 80,1% 77,6% 0,0% 12 0,048 2,0% 3,6% 0,0% 82,1% 81,2% 0,0% 5F 13 0,048 0,5% 1,6% 0,0% 82,6% 82,8% 0,0% 14 0,047 1A 0,0% 0,0% 61,1% 82,6% 82,8% 61,1% 15 0,046 4T Torre 0,0% 0,0% 0,0% 82,6% 82,8% 61,1% 16 0,043 0,5% 0,2% 0,0% 83,1% 82,9% 61,2% 6F 17 0,043 0,2% 0,1% 0,0% 83,3% 83,0% 61,2% 18 0,043 0,4% 0,1% 0,0% 83,7% 83,1% 61,2% 7F 19 0,043 0,3% 0,9% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 20 0,040 M.Local 0,00% 0,00% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 21 0,038 0,03% 0,01% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 8F 22 0,038 0,00% 0,01% 0,0% 84,0% 84,0% 61,2% 23 0,037 2A 0,00% 0,00% 0,02% 84,0% 84,0% 61,2% 24 0,0360 M. local 0,46% 0,20% 0,00% 84,5% 84,2% 61,2% 25 0,0360 0,00% 0,00% 0,0% 84,5% 84,2% 61,2% 8F 26 0,0359 0,20% 0,46% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 27 0,035 5T Torre 0,00% 0,00% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 28 0,035 6T Torre 0,00% 0,00% 0,0% 84,7% 84,7% 61,2% 29 0,033 0,34% 0,12% 1,3% 85,0% 84,8% 62,4% 30 0,033 0,04% 0,23% 0,3% 85,1% 85,1% 62,7%

4

Anexos Tabla 3 Torre TT-60- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa % Participación Modos Tipo Sumatoria % Participación Período Individuales Modo de (s) modo UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,689 22,0% 15,0% 0,0% 22,0% 15,0% 0,0% 1F 2 0,689 15,0% 22,0% 0,0% 37,1% 37,1% 0,0% 3 0,237 7,6% 18,6% 0,0% 44,6% 55,7% 0,0% 2F 4 0,237 18,6% 7,6% 0,0% 63,2% 63,2% 0,0% 5 1T 0,155 0,0% 0,0% 0,0% 63,2% 63,2% 0,0% 6 0,117 4,4% 9,5% 0,0% 67,6% 72,7% 0,0% 3F 7 0,117 9,5% 4,4% 0,0% 77,1% 77,1% 0,0% 8 2T 0,078 0,0% 0,0% 0,0% 77,1% 77,1% 0,0% 9 0,076 4,6% 4,3% 0,0% 81,7% 81,4% 0,0% 4F 10 0,076 4,3% 4,6% 0,0% 86,0% 86,0% 0,0% 11 0,061 0,1% 0,1% 0,0% 86,1% 86,1% 0,0% 5F 12 0,061 0,1% 0,1% 0,0% 86,1% 86,1% 0,0% 13 0,059 0,9% 0,9% 0,0% 87,0% 87,0% 0,0% 6F 14 0,059 0,9% 0,9% 0,0% 87,9% 87,9% 0,0% 15 3T 0,057 0,0% 0,0% 0,1% 87,9% 87,9% 0,1% 16 1A 0,056 0,0% 0,0% 8,0% 87,9% 87,9% 8,1% 17 2A 0,056 0,0% 0,0% 59,9% 87,9% 87,9% 68,0% 18 0,056 0,1% 0,7% 0,0% 88,0% 88,6% 68,0% 7F 19 0,056 0,7% 0,1% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 20 0,055 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 21 0,055 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 22 Modos 0,054 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 23 locales 0,053 0,0% 0,0% 0,0% 88,7% 88,7% 68,0% 24 0,053 0,0% 0,1% 0,0% 88,7% 88,8% 68,0% 8F 25 0,053 0,1% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 26 0,052 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 27 0,052 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 28 Modos 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 29 locales 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0% 30 4T 0,051 0,0% 0,0% 0,0% 88,8% 88,8% 68,0%

5

Anexos Tabla 4 Torre TC40- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa % Participación Modos Sumatoria % Participación Tipo de Período Individuales Modo modo (s) UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,446 24,2% 24,0% 0,0% 24,2% 24,0% 0,0% 1F 2 0,446 24,0% 24,2% 0,0% 48,2% 48,2% 0,0% 3 0,131 13,2% 13,1% 0,0% 61,5% 61,3% 0,0% 2F 4 0,131 13,1% 13,3% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 5 M.Local 0,119 0,0% 0,0% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 6 1T 0,113 0,0% 0,0% 0,0% 74,6% 74,6% 0,0% 7 0,062 6,9% 6,8% 0,0% 81,5% 81,4% 0,0% 3F 8 0,062 6,8% 6,9% 0,0% 88,3% 88,3% 0,0% 9 2T 0,057 0,0% 0,0% 0,0% 88,3% 88,3% 0,0% 10 0,052 0,5% 0,5% 0,0% 88,8% 88,8% 0,0% 4F 11 0,052 0,5% 0,5% 0,0% 89,2% 89,2% 0,0% 12 1A 0,048 0,0% 0,0% 78,2% 89,2% 89,2% 78,2% 13 0,044 0,0% 0,0% 0,0% 89,2% 89,2% 78,2% 5F 14 0,044 0,0% 0,0% 0,4% 89,2% 89,2% 78,6% 15 0,041 1,3% 1,3% 0,0% 90,5% 90,6% 78,6% 6F 16 0,041 1,3% 1,3% 0,0% 91,8% 91,8% 78,6% 17 0,037 0,6% 0,6% 0,0% 92,4% 92,4% 78,6% 7F 18 0,037 0,6% 0,6% 0,0% 93,0% 93,0% 78,6% 19 0,033 0,4% 0,4% 0,0% 93,4% 93,4% 78,6% 8F 20 0,033 0,4% 0,4% 0,0% 93,8% 93,8% 78,7% 21 0,028 0,8% 0,9% 0,0% 94,6% 94,7% 78,7% 9F 22 0,028 1,0% 0,9% 0,0% 95,6% 95,6% 78,7% 23 0,024 0,8% 0,8% 0,0% 96,4% 96,4% 78,7% 10 F 24 0,023 0,8% 0,7% 0,1% 97,2% 97,2% 78,8% 25 0,019 0,8% 0,9% 0,0% 98,0% 98,0% 78,8% 11 F 26 0,019 0,8% 0,8% 0,0% 98,8% 98,8% 78,8% 27 0,013 0,4% 0,4% 0,0% 99,2% 99,2% 78,8% 12 F 28 0,013 0,4% 0,4% 0,0% 99,6% 99,6% 78,9% 29 0,007 0,2% 0,2% 0,0% 99,7% 99,8% 78,9% 13 F 30 0,007 0,2% 0,2% 0,1% 99,9% 99,9% 78,9%

6

Anexos Tabla 5 Torre TC56- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa % Participación Modos Sumatoria % Participación Tipo de Período Individuales Modo modo (s) UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,840 38,6% 0,0% 0,0% 38,6% 0,0% 0,0% 1F 2 0,840 0,0% 38,6% 0,0% 38,6% 38,6% 0,0% 3 0,240 27,8% 0,0% 0,0% 66,4% 38,6% 0,0% 2F 4 0,240 0,0% 27,8% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0% 1T 5 0,131 0,0% 0,0% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0% Torre 6 M.Local 0,119 0,0% 0,0% 0,0% 66,4% 66,4% 0,0% 7 0,107 19,1% 0,0% 0,0% 85,5% 66,4% 0,0% 3F 8 0,107 0,0% 19,1% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0% 9 M.Local 0,096 0,0% 0,0% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0% 10 M.Local 0,094 0,0% 0,0% 0,0% 85,5% 85,5% 0,0% 11 0,084 1,2% 0,0% 0,0% 86,7% 85,5% 0,0% 4F 12 0,084 0,0% 1,2% 0,0% 86,7% 86,7% 0,0% 13 1A 0,082 0,082 0,00% 0,00% 0,15% 86,7% 86,7% 0,2% 14 M.Local 0,081 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2% 2T 15 0,079 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2% Torre 16 M.Local 0,073 0,00% 0,00% 0,00% 86,7% 86,7% 0,2% 17 2A 0,072 0,0% 0,0% 76,9% 86,7% 86,7% 77,0% 18 M.Local 0,072 0,0% 0,0% 0,0% 86,7% 86,7% 77,0% 3T 19 0,071 0,0% 0,0% 0,0% 86,7% 86,7% 77,0% Torre 20 0,070 6,1% 0,0% 0,0% 92,7% 86,7% 77,0% 5F 21 0,070 0,0% 6,0% 0,0% 92,7% 92,7% 77,0% 22 M.Local 0,070 0,00% 0,00% 0,00% 92,7% 92,7% 77,0% 23 0,067 0,02% 0,00% 0,00% 92,8% 92,7% 77,0% 6F 24 0,067 0,00% 0,02% 0,00% 92,8% 92,8% 77,0% 25 M.Local 0,064 0,0% 0,0% 0,0% 92,8% 92,8% 77,0% 26 M.Local 0,064 0,0% 0,0% 0,1% 92,8% 92,8% 77,1% 27 0,063 1,4% 0,0% 0,0% 94,2% 92,8% 77,1% 7F 28 0,063 0,0% 1,4% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1% 29 M.Local 0,063 0,0% 0,0% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1% 30 M.Local 0,061 0,0% 0,0% 0,0% 94,2% 94,2% 77,1%

7

Anexos Tabla 6 Torre TC60- Análisis Modal - Porciento de Participación de la Masa % Participación Modos Sumatoria % Período Tipo de Individuales Participación Modo (s) modo UX UY UZ SumUX SumUY SumUZ 1 0,730 0,17% 33,32% 0,00% 0,17% 33,32% 0,00% 1F 2 0,730 33,32% 0,17% 0,00% 0,00% 33,49% 33,49% 0,00% 3 0,262 2,98% 23,81% 0,00% 36,47% 57,30% 0,00% 2F 4 0,262 23,81% 2,98% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 5 0,190 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 6 0,156 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 7 0,137 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 60,28% 60,28% 0,00% 8 0,120 5,99% 11,85% 0,00% 66,27% 72,13% 0,00% 3F 9 0,120 11,85% 5,99% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 10 0,119 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 1T 11 0,116 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% Torre 12 0,107 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 13 0,099 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 14 0,090 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 78,12% 78,12% 0,00% 15 0,088 2,31% 0,10% 0,00% 80,43% 78,22% 0,00% 4F 16 0,088 0,10% 2,31% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00% 17 0,083 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00% 2T 18 0,078 0,00% 0,00% 0,00% 80,53% 80,53% 0,00% Torre 19 0,078 1,96% 3,46% 0,00% 82,49% 83,99% 0,00% 5F 20 0,078 3,46% 1,96% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% 21 0,075 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% 22 0,075 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% 3T 23 0,073 0,00% 0,00% 0,00% 85,95% 85,95% 0,00% Torre 24 0,071 3,61% 0,90% 0,00% 89,56% 86,85% 0,00% 6F 25 0,071 0,90% 3,61% 0,00% 90,46% 90,46% 0,00% 26 0,068 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,00% 27 0,067 1A 0,00% 0,00% 0,96% 90,46% 90,46% 0,96% 28 0,067 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,96% 29 0,063 M.Local 0,00% 0,00% 0,00% 90,46% 90,46% 0,96% 30 0,062 2A 0,00% 0,00% 72,74% 90,46% 90,46% 73,70%

8

   9

  s   e    l    l   a   s   r   e    V   o    l   e    d   o   m   e   r   r   o    t   a    l   n   e    )    3   s    0    0   a    2   c   :    i    5   g    8    ó    l    2     o   c    C    E    N    (   s   a   a   n   g   a   r    b   a   u    C    C   s   a   a   m    l   r   e   o    d    N   a   o    l    l   u   c   r   o    l    á   p   o    C    t   n    3    i   e   o   v   x   e   e    d   n   a    A   g   r   a   c   a    l   e    d   o    l   u   c    l    á    C  .    1   a    l    b   a    T

   º    )    0    9   N    k    Q   (

   7    8    4    9    3    2    9    0    3    4    5    0    0    0    0    1    1    4    8    7  .    5  .    6  .    6  .    7  .    7  .    6  .    7  .    6  .    6  .    6  .    5  .    3  .    3  .    3  .    3  .    3  .    2  .    0  .    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0

   º    )    0    6   N    k    Q   (

   6    7    3    8    2    1    8    9    2    3    3    9    9    9    0    0    1    4    8    7  .    5  .    6  .    6  .    7  .    7  .    6  .    6  .    6  .    6  .    6  .    4  .    2  .    2  .    3  .    3  .    3  .    2  .    0  .    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0

   º    )    0   N    (    Q   k

   8    9    5    0    4    3    0    1    5    5    6    1    0    1    1    2    2    5    8    7  .    5  .    6  .    7  .    7  .    7  .    7  .    7  .    6  .    6  .    6  .    5  .    3  .    3  .    3  .    3  .    3  .    2  .    0  .    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0

   )    N    4    7    6    9    3    9    9    4    4    6    8    3    1    2    4    5    7    5    5    k  .    7  .    9  .    0  .    2  .    1  .    0  .    1  .    9  .    9  .    9  .    5  .    9  .    9  .    9  .    9  .    9  .    7  .    2  .    (    3    2    1    1    2    2    2    2    2    1    1    1    1    0    0    0    0    0    0    0    Q   a   )    7    7    9    3    0    0    9    6    3    1    8    8    9    9    9    9    9    0    0   a    t    2   n   e  .    2  .    1  .    1  .    1  .    0  .    8  .    8  .    8  .    8  .    7  .    5  .    3  .    3  .    3  .    3  .    3  .    3  .    1  .   m    1   a   n   (    2    1    1    1    1    1    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    b    A   u    C    )   a    2    0    4    5    3    9    4    7    3    3    3    3    4    8    2    6    0    4    2   m   m    8   r   q   /    0    4  .  .    6  .    8  .    0  .    1  .    3  .    4  .    3  .    4  .    5  .    6  .    3  .    3  .    4  .    4  .    5  .    5  .    5  .   o    N    1    1    1    1    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    N    k    (   a    l   r    t   o   p    C    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1   o    t   n   e   a    i   r    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    V    C   e    d    4    4    4    4    4    4    4    5    5    5    5    4    4    4    4    4    4    2   a    f    4    7    7   g  .  .    7  .    7  .    7  .    7  .    7  .    7  .    4  .    4  .    4  .    4  .    1  .    1  .    1  .    1  .    1  .    1  .    1  .    C   r    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2    2   a    C   a   s    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    l   e    C    d   o   r    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    l    2   u  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .    2  .   c    C    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    l    á    C    6    4    1    6    2    7    1    5    9    3    6    8    0    1    3    5    6    7    h    5    3    4  .  .    5  .    6  .    6  .    7  .    7  .    8  .    8  .    8  .    9  .    9  .    9  .    0  .    0  .    0  .    0  .    0  .    0  .    C    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    1    1    1    1    1    1    )   m    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    9    0   /    1  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .   q   n    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    0    N    k    (    2

  a   r   )    5    5    5    5    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    5  .    0  .   u   m  .  .  .  .    0    2    4    6    8    0    2    4    5    6    7    8    9    0    t    l    (    2    4    6    8    1    1    1    1    1    2    2    2    2    2    2    2    2    3    1    3    A   s   o    1    2    3    4    5    6    7    8    9   m    1    2    3    4    5    6    7    8    9    0    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1   a   r    T

  s   o   x   e   n    A

Anexos Tabla 2. Cálculo de la carga de viento por la Norma Cubana (NC-285:2003) en la torre modelo Najasa. Cálculo de la Carga de Viento por la Norma Cubana Altura q10 q Aneta Tramos Ch Cr Cs Cf Cra Ct 2 2 (m) (kNn/m ) (kN/m ) (m2) 1 4.49 0.9 0.77 1.08 1.1 3.74 1 1 3.10 5.14 2 8.48 0.9 0.95 1.08 1.1 3.52 1 1 3.57 2.82 3 10.47 0.9 1.01 1.08 1.1 3.52 1 1 3.81 2.35 4 12.46 0.9 1.07 1.08 1.1 3.52 1 1 4.03 1.93 5 14.46 0.9 1.13 1.08 1.1 3.52 1 1 4.23 1.54 6 16.45 0.9 1.17 1.08 1.1 3.52 1 1 4.41 1.50 7 18.45 0.9 1.22 1.08 1.1 3.48 1 1 4.52 1.47 8 20.44 0.9 1.26 1.08 1.1 3.44 1 1 4.62 1.44 9 22.44 0.9 1.30 1.08 1.1 3.44 1 1 4.76 1.37 10 24.43 0.9 1.33 1.08 1.1 3.40 1 1 4.84 1.31 11 26.42 0.9 1.36 1.08 1.1 3.38 1 1 4.93 1.28 12 28.42 0.9 1.40 1.08 1.1 3.34 1 1 4.99 1.25 13 30.41 0.9 1.43 1.08 1.1 3.33 1 1 5.07 1.21 14 32.41 0.9 1.46 1.08 1.1 3.29 1 1 5.12 1.19 15 34.40 0.9 1.48 1.08 1.1 3.33 1 1 5.28 1.01 16 36.40 0.9 1.51 1.08 1.1 3.40 1 1 5.50 0.83 17 38.39 0.9 1.54 1.08 1.1 3.34 1 1 5.50 0.66 18 40.38 0.9 1.56 1.08 1.1 3.29 1 1 5.49 0.69 19 42.38 0.9 1.59 1.08 1.1 3.17 1 1 5.39 0.75 20 43.38 0.9 1.60 1.08 1.1 3.00 1 1 5.13 0.69 21 45.00 0.9 1.62 1.08 1.1 2.98 1 1 5.16 0.55 22 45.50 0.9 1.62 1.08 1.1 3.04 1 1 5.28 0.43 23 46.50 0.9 1.64 1.08 1.1 3.04 1 1 5.32 0.37 24 47.50 0.9 1.65 1.08 1.1 3.04 1 1 5.35 0.32 25 48.50 0.9 1.66 1.08 1.1 3.04 1 1 5.39 0.42 26 49.50 0.9 1.67 1.08 1.1 3.04 1 1 5.42 0.43 27 50.50 0.9 1.68 1.08 1.1 3.04 1 1 5.46 0.43 28 51.50 0.9 1.69 1.08 1.1 3.04 1 1 5.49 0.43 29 52.50 0.9 1.70 1.08 1.1 3.04 1 1 5.53 0.43 30 53.50 0.9 1.71 1.08 1.1 3.08 1 1 5.63 0.43 31 54.50 0.9 1.72 1.08 1.1 3.10 1 1 5.70 0.00 32 55.50 0.9 1.73 1.08 1.1 2.98 1 1 5.52 0.00 33 56.50 0.9 1.74 1.08 1.1 2.98 1 1 5.55 0.00 34 57.50 0.9 1.75 1.08 1.1 3.10 1 1 5.80 0.00 35 58.50 0.9 1.76 1.08 1.1 3.10 1 1 5.83 0.00 36 59.50 0.9 1.77 1.08 1.1 3.04 1 1 5.75 0.33 37 60.00 0.9 1.77 1.08 1.1 2.91 1 1 5.51 0.12

Q (kN) 15.94 10.04 8.96 7.78 6.51 6.61 6.65 6.66 6.52 6.34 6.32 6.24 6.14 6.09 5.33 4.56 3.63 3.79 4.04 3.54 2.84 2.27 1.97 1.71 2.26 2.33 2.35 2.36 2.38 2.42 2.46 2.38 2.40 2.50 2.52 1.90 0.66

Q 0º (kN) 3.98 2.51 2.24 1.95 1.63 1.65 1.66 1.66 1.63 1.58 1.58 1.56 1.54 1.52 1.33 1.14 0.91 0.95 1.01 0.89 0.71 0.57 0.49 0.43 0.57 0.58 0.59 0.59 0.59 0.61 0.62 0.60 0.60 0.63 0.63 0.47 0.17

10

Q 45º (kN) 4.38 2.76 2.46 2.14 1.79 1.82 1.83 1.83 1.79 1.74 1.74 1.72 1.69 1.68 1.47 1.25 1.00 1.04 1.11 0.97 0.78 0.62 0.54 0.47 0.62 0.64 0.65 0.65 0.65 0.67 0.68 0.66 0.66 0.69 0.69 0.52 0.18

Anexos Tabla 3. Tabla de equivalencia ISO4354. Relación entre la presión de referencia o básica (q10) y velocidades de viento máximas v peak medidas sobre cortos períodos de tiempo en terrenos abiertos a una altura de 10 metros sobre el terreno. qref  (kPa) vpeak  (m/s) 10 min 1h 10 min 1min (fastest mile) 3sec 0.3 21 22.4 27 33 0.4 25 25.8 31 39 0.5 27 28.9 35 43 0.6 30 31.6 38 47 0.7 32 34.2 41 51 0.8 35 36.5 44 55 0.9 37 38.7 47 58 1 39 40.8 50 61 1.1 41 42.8 52 64 1.2 43 44.7 54 67 1.3 44 46.5 56 70 1.4 46 48.3 58 73 1.5 48 50 61 75

11

Anexos Tabla 4. Cálculo del Cortante Basal en los modos de la torre Modelo Versalles

Modos

Ti (s)

Ci

Wi (kN)

R d

A (g)

I

Vi(kN)

1F 2F

0,42 0,12

2,5 2,2

15,63 10,72

1,5

0,3

1

7,82 4,72

Tabla 5. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 1 en cada nivel de la torre modelo Versalles Altura Tramos (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

2,5 4,5 6,5 8,5 10,5 12,5 14,5 16,5 18,5 20,5 22,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,0

Peso promedio Wi (kN) 7,14 3,79 3,71 3,60 3,53 2,88 2,20 2,13 2,05 1,98 1,69 1,08 0,71 0,71 0,71 0,71 0,64 0,50 0,22

Amplitud Wi*A1 A12 Wi*A12 A1 0,002 0,017 0,043 0,079 0,127 0,186 0,262 0,354 0,461 0,583 0,719 0,866 0,945 1,028 1,114 1,201 1,289 1,378 1,425

0,02 0,07 0,16 0,29 0,45 0,54 0,58 0,75 0,95 1,15 1,21 0,93 0,67 0,73 0,79 0,85 0,82 0,69 0,314

0,00 0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,07 0,13 0,21 0,34 0,52 0,75 0,89 1,06 1,24 1,44 1,66 1,90 2,03

0,00 0,00 0,01 0,02 0,06 0,10 0,15 0,27 0,44 0,67 0,87 0,81 0,63 0,75 0,88 1,02 1,06 0,95 0,447

Ni1 0,00 0,01 0,01 0,02 0,04 0,04 0,05 0,06 0,08 0,10 0,10 0,08 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,06 0,026

V1 (kN)

F1 (kN)

F1 0° (kN)

30% F10° (kN)

7,82

0,01 0,04 0,10 0,19 0,29 0,35 0,38 0,49 0,62 0,75 0,79 0,61 0,44 0,48 0,52 0,56 0,54 0,45 0,205

0,00 0,01 0,03 0,06 0,10 0,12 0,13 0,16 0,21 0,25 0,26 0,20 0,15 0,16 0,17 0,19 0,18 0,15 0,07

0,00 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,04 0,05 0,06 0,08 0,08 0,06 0,04 0,05 0,05 0,06 0,05 0,05 0,02

12

Anexos Tabla 6. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 2 en cada nivel de la torre modelo Versalles Peso Altura Amplitud Tramos promedio Wi*A2 (m) A2 Wi (kN) 2,5 1 7,14 -0,038 -0,27 4,5 2 3,79 -0,109 -0,41 6,5 3 3,71 -0,208 -0,77 8,5 4 3,60 -0,328 -1,18 10,5 5 3,53 -0,455 -1,60 12,5 6 2,88 -0,577 -1,66 14,5 7 2,20 -0,663 -1,46 16,5 8 2,13 -0,711 -1,51 18,5 9 2,05 -0,703 -1,44 20,5 10 1,98 -0,622 -1,23 22,5 11 1,69 -0,452 -0,76 24,5 12 1,08 -0,184 -0,20 25,5 13 0,71 -0,004 0,00 26,5 14 0,71 0,218 0,15 27,5 15 0,71 0,469 0,33 28,5 16 0,71 0,740 0,53 29,5 17 0,64 1,021 0,65 30,5 18 0,50 1,307 0,65 31,0 19 0,22 1,487 0,33

A2

2

0,00 0,01 0,04 0,11 0,21 0,33 0,44 0,51 0,49 0,39 0,20 0,03 0,00 0,05 0,22 0,55 1,04 1,71 2,21

Ni2

Wi*A22 0,01 0,04 0,16 0,39 0,73 0,96 0,97 1,08 1,01 0,76 0,35 0,04 0,00 0,03 0,16 0,39 0,66 0,85 0,49

0,03 0,04 0,08 0,12 0,16 0,17 0,15 0,15 0,15 0,12 0,08 0,02 0,00 -0,02 -0,03 -0,05 -0,07 -0,07 -0,03

V2

F2 (kN)

F2 0° (kN)

4,72

0,13 0,20 0,37 0,56 0,77 0,80 0,70 0,72 0,69 0,59 0,37 0,09 0,00 -0,07 -0,16 -0,25 -0,31 -0,31 -0,16

0,04 0,07 0,12 0,19 0,26 0,27 0,23 0,24 0,23 0,20 0,12 0,03 0,00 -0,02 -0,05 -0,08 -0,10 -0,10 -0,05

30% F2 0° (kN) 0,01 0,02 0,04 0,06 0,08 0,08 0,07 0,07 0,07 0,06 0,04 0,01 0,00 -0,01 -0,02 -0,03 -0,03 -0,03 -0,02

Tabla 7. Cálculo del Cortante Basal en los modos de la torre Modelo Najasa Modos

Ti (s)

Ci

Wi (kN)

R d

A (g)

I

1F

0,73

2F

0,26

2,18 2,5

52,32 46,09

1,5

0,3

1

Vi(kN) 22,81 23,05

13

Anexos Tabla 8. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 1 en cada nivel de la torre modelo Najasa Peso Amplitud Tramos Altura promedio Wi*A1 A1 Wi (kN) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

4,5 8,5 10,5 12,5 14,5 16,5 18,5 20,4 22,4 24,4 26,4 28,4 30,4 32,4 34,4 36,4 38,4 40,4 42,4

43,38 45,00 45,50 46,50 47,50 48,50 49,50 50,50 51,50 52,50 53,50 54,50 55,50 56,50 57,50 58,50 59,50 60,00

29,32 12,76 8,29 7,88 7,48 7,29 7,10 6,87 6,55 6,26 6,08 5,89 5,72 5,55 4,40 3,26 3,11 2,96 2,31 1,76 1,42 1,15 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,12 0,94 0,44

0,00 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05 -0,07 -0,08 -0,09 -0,11 -0,13 -0,15 -0,17 -0,20 -0,23 -0,26 -0,30 -0,32 -0,35 -0,36 -0,39 -0,41 -0,44 -0,47 -0,50 -0,53 -0,56 -0,59 -0,62 -0,65 -0,68 -0,71 -0,74 -0,77 -0,79

-0,02 -0,08 -0,09 -0,14 -0,18 -0,24 -0,30 -0,37 -0,43 -0,50 -0,58 -0,66 -0,74 -0,84 -0,76 -0,65 -0,71 -0,77 -0,684 -0,555 -0,496 -0,417 -0,480 -0,512 -0,545 -0,579 -0,615 -0,652 -0,689 -0,727 -0,765 -0,803 -0,842 -0,881 -0,831 -0,727 -0,347

A1

2

0,000 0,000 0,000 0,000 0,001 0,001 0,002 0,003 0,004 0,006 0,009 0,012 0,017 0,023 0,030 0,039 0,052 0,068 0,088 0,100 0,123 0,131 0,150 0,170 0,193 0,218 0,246 0,276 0,309 0,343 0,381 0,420 0,461 0,505 0,550 0,598 0,623

Wi*A12 0,000 0,000 0,001 0,002 0,004 0,008 0,013 0,020 0,028 0,040 0,055 0,074 0,097 0,126 0,131 0,128 0,160 0,200 0,203 0,175 0,174 0,151 0,186 0,211 0,239 0,271 0,305 0,342 0,383 0,426 0,472 0,521 0,572 0,626 0,616 0,562 0,274

Ni1

V1 F (kN) (kN) 1

0,001 0,004 0,005 0,007 0,009 0,012 0,015 0,018 0,021 0,025 0,029 0,033 0,037 0,041 0,038 0,032 0,035 0,038 0,034 0,027 22,81 0,025 0,021 0,024 0,025 0,027 0,029 0,030 0,032 0,034 0,036 0,038 0,040 0,042 0,044 0,041 0,036 0,017

0,03 0,09 0,10 0,15 0,21 0,27 0,34 0,42 0,49 0,56 0,65 0,74 0,84 0,94 0,86 0,73 0,80 0,87 0,773 0,627 0,561 0,471 0,542 0,578 0,615 0,654 0,695 0,736 0,778 0,821 0,864 0,907 0,951 0,995 0,938 0,821 0,392

F1 0° (kN)

30% F10° (kN)

0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07 0,09 0,10 0,12 0,14 0,16 0,19 0,21 0,24 0,21 0,18 0,20 0,22 0,19 0,16 0,14 0,12 0,14 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,21 0,22 0,23 0,24 0,25 0,23 0,21 0,10

0,00 0,01 0,01 0,01 0,02 0,02 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,06 0,06 0,07 0,06 0,05 0,06 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,04 0,04 0,05 0,05 0,05 0,06 0,06 0,06 0,06 0,07 0,07 0,07 0,07 0,06 0,03

14

Anexos Tabla 9. Cálculo de la fuerza sísmica para el Modo 2 en cada nivel de la torre modelo Najasa Altura Tramos (m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37

4,5 8,5 10,5 12,5 14,5 16,5 18,5 20,4 22,4 24,4 26,4 28,4 30,4 32,4 34,4 36,4 38,4 40,4 42,4 43,38 45,00 45,50 46,50 47,50 48,50 49,50 50,50 51,50 52,50 53,50 54,50 55,50 56,50 57,50 58,50 59,50 60,00

Peso promedio Wi (kN) 29,32 12,76 8,29 7,88 7,48 7,29 7,10 6,87 6,55 6,26 6,08 5,89 5,72 5,55 4,40 3,26 3,11 2,96 2,31 1,76 1,42 1,15 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,24 1,12 0,94 0,44

Amplitud Wi*A2 A2 -0,01 -0,04 -0,06 -0,08 -0,11 -0,14 -0,17 -0,20 -0,23 -0,26 -0,29 -0,32 -0,34 -0,37 -0,39 -0,40 -0,39 -0,38 -0,35 -0,33 -0,29 -0,27 -0,22 -0,17 -0,12 -0,06 0,01 0,08 0,16 0,24 0,32 0,40 0,48 0,57 0,65 0,74 0,78

-0,39 -0,51 -0,50 -0,66 -0,82 -1,00 -1,18 -1,35 -1,49 -1,62 -1,76 -1,87 -1,97 -2,04 -1,70 -1,29 -1,23 -1,13 -0,81 -0,58 -0,40 -0,31 -0,28 -0,22 -0,15 -0,07 0,01 0,10 0,20 0,29 0,39 0,50 0,60 0,70 0,73 0,69 0,34

A22

Wi*A22

0,00 0,00 0,00 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,07 0,08 0,10 0,12 0,14 0,15 0,16 0,16 0,15 0,12 0,11 0,08 0,07 0,05 0,03 0,01 0,00 0,00 0,01 0,03 0,06 0,10 0,16 0,23 0,32 0,43 0,54 0,61

0,01 0,02 0,03 0,06 0,09 0,14 0,20 0,27 0,34 0,42 0,51 0,60 0,68 0,75 0,66 0,51 0,48 0,43 0,29 0,19 0,12 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 0,00 0,01 0,03 0,07 0,13 0,20 0,29 0,40 0,48 0,51 0,27

i2

V2

0,02 0,02 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09 0,09 0,10 0,08 0,06 0,06 0,05 0,04 23,05 0,03 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00 0,00 0,00 -0,01 -0,01 -0,02 -0,02 -0,03 -0,03 -0,04 -0,03 -0,02

F2 (kN) 0,43 0,57 0,56 0,73 0,91 1,11 1,31 1,50 1,65 1,80 1,95 2,08 2,19 2,27 1,89 1,43 1,36 1,25 0,90 0,65 0,45 0,34 0,31 0,24 0,16 0,08 -0,02 -0,11 -0,22 -0,33 -0,44 -0,55 -0,67 -0,78 -0,81 -0,77 -0,38

F2 0° 30% F20° (kN) (kN) 0,11 0,14 0,14 0,18 0,23 0,28 0,33 0,38 0,41 0,45 0,49 0,52 0,55 0,57 0,47 0,36 0,34 0,31 0,23 0,16 0,11 0,09 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 -0,03 -0,05 -0,08 -0,11 -0,14 -0,17 -0,20 -0,20 -0,19 -0,10

0,03 0,04 0,04 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,12 0,13 0,15 0,16 0,16 0,17 0,14 0,11 0,10 0,09 0,07 0,05 0,03 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,00 -0,01 -0,02 -0,02 -0,03 -0,04 -0,05 -0,06 -0,06 -0,06 -0,03

15

Anexos

Anexo 4 Resultados Tabla 1. Resultados de las fuerzas axiales en los elementos de la torre Versalles producto de la NC 285:2003. Elemento Tramo 1 Columnas

2 3 1

Diagonales

2 3 1

Tranques

2 3

Esfuerzo

Método NC-285:2003 Ubicación

Combinación

Tracción

Col. B

0.9 CP + 1.4 CV 60

211,43

Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción

Col. B Col. B Col. B Col. B Col. B Diag. AC Diag. AB y BC Diag. AB Diag.BC Diag. AB y BC

1.2 CP + 1.4 CV 0 0.9 CP + 1.4 CV 60 1.2 CP + 1.4 CV 0 0.9 CP + 1.4 CV 60 0.9 CP + 1.4 CV 0 0.9 CP + 1.4 CV 90 1.2 CP + 1.4 CV 0 0.9 CP + 1.4 CV 90 1.2 CP + 1.4 CV 90 0.9 CP + 1.4 CV 60

-244,96 114,92 -129,01 28,77 -32,09 16,71 -18,33 11,17 -12,46 3,73

Compresión

Diag. AB y BC

1.2 CP + 1.4 CV 0

-4,28

Tracción

Tranq. AC

1.2 CP + 1.4 CV 90

8,65

Compresión

Tranq. AB y BC

1.2 CP + 1.4 CV 90

-7,35

Tracción Compresión Tracción Compresión

Tranq. AC Tranq. AC Tranq. AC Tranq. AC

1.2 CP + 1.4 CV 60 0.9 CP + 1.4 CV 0 1.2 CP + 1.4 CV 60 0.9 CP + 1.4 CV 0

11,82 -10,62 2,44 -2,14

ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ

Fuerza (kN)

16

Anexos Tabla 2. Resultados de las fuerzas axiales en los elementos de la torre Najasa  producto de la NC 285:2003.

Elemento

Tramo 1 2

Columnas 3 4 1 2 Diagonales 3 4 1 2 Tranques 3 4

Esfuerzo Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión Tracción Compresión

Método NC-285:2003 Ubicación Combinación Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45 Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45 Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45 Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45 Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45 Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45 Col. A 0.9 CP + 1.4 CV 45 Col. D 1.2 CP + 1.4 CV 45 Diag. AB y DC 0.9 CP + 1.4 CV 0 Diag. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0 Diag. AB y DC 0.9 CP + 1.4 CV 0 Diag. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0 Diag.BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45 Diag. AB y CA 1.2 CP + 1.4 CV 45 Diag.BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45 Diag. AB y CA 1.2 CP + 1.4 CV 45 Tranq. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0 Tranq. BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45 Tranq. AB y DC 1.2 CP + 1.4 CV 0 Tranq. BD y DC 0.9 CP + 1.4 CV 45 Tranq. CA 1.2 CP + 1.4 CV 0 Tranq. BD 0.9 CP + 1.4 CV 0 Tranq. CA 1.2 CP + 1.4 CV 0 Tranq. BD 0.9 CP + 1.4 CV 0

ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ ͼͼ

Fuerza (kN) 756,6 -831,47 468,76 -502,58 326,76 -342,49 239,91 -215,33 64,83 -68,76 34,55 -36,8 28,6 -30,49 19,96 -20,69

32,42 -25,2 26,2 -24,08 35,34 -32,97 14,87 -13,94

17

   )    N    5    k    4    6    2    5    4    8    7    9    5    5    3    4    8    3    1    3    8    8    1    2    9    (    8    2    2    3    9    3  ,    4  ,    6  ,    1    7    0  ,    4    5    7    5    7    2    5  ,  ,    0  ,    0  ,    2    6  ,    0  ,  ,    4  ,    6  ,    0  ,    4  ,    2  ,    0  ,    1  ,    3  ,  ,    6  ,    9  ,    9  ,    5  ,    0   a    9    4    1    6    9    4    3    6    0    4    8    4   z    4    4    7    9    2    6    5    1    2   r    4    3    1    6    3    2    1    2    2    3    1    6    3         -    2   -    1   -    3   -    2     e    7    8   -    4    4   -    3    3   -    2    2     u    F

 .    2    2    2      G      A    I    T    5    5    5    5    5    5    5    5    5    5    5    5    5    5   e    3   n    4    4    4    4    4    4    4    4    0    0    0    0    4    4    4    4    0    4    0    4    0    0    0    0   s   a    ó    V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   V   n    i   g   e    C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   r   c    d    4    4    4    4   a   a    4  .    4  .    4  .    4  .    4  .    4  .  .    4  .    4  .    4  .    4    i  .    4  .    4  .    4  .    4  .    4  .    4  .    4  .    1  .    4  .    4  .    4  .    1  .    1  .    1   n    1    1    1    1    1    1    1    C   i   n    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1   u   e    b    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    d   m   +    +    +    +    +    +    +    +    P    P    P    P    +    +    +    +    P    +    P    +    P    P    P    P   o    d   n   o    P    P    P    P    P    P    P    P    C   C   C   C   P    P    P    P    C   P    C   P    C   C   C   C   a    ó    C   C   C   C   C   C   C    C   C   C   C    C    C    t   r    C   C    9    2    2    2    2    2    2  .    9  .    2  .    9   s    t    9    9    9    9    2  .    2  .    9  .    2  .    9  .  .    9    2    9    2  .    9  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    1   a    0    0    0    1    0    1    1    1    1    E    P    0    1    0    1    0    1    0    1    0    1    0    1    0    0   a   m   r   o    C   C   C   C   C   A   C   A   C   C   C   C   n    D   D   D   D   D   C   D   C   D   D   D   D   A   D   A   D    N    ó   y   y   y   y    i    C   B   C   B   a    D   A   D   A   D   A   D   y   y   y   y   y   y   y   y    B   c    A    l    D   B   D  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .  .    l    l  .    l    B   B   B   B   D   B   D   B    l    l    l    l    l   a   q    B   A   B   q   q   e   c   o   o   o   o   o   o   o   o    A   A   A   A   B   A   B   A   A   n   q   n   n    i  .  .  .  .   n  .  .  .  .   q    d   a   a   a  .  .  .  .   g    b    C   C   C   C   C   C   C   C   g   r   r   q   q   r   r   a   g   g   g   a   g   g   g   n   q   n   n   n   a    U   o    T    T    T    T   a   a   a    i    i   a    i    i   a    i    i   a   a   a   a   a    i    i    t   r   r   r   r   c    D   D   D   D   D   D   D   D   T    T    T    T   u    )    d    N    5   o    k    2    4    9    2    6    4    9    5    5    4    1    5    7    6    7    6    3   r    4    8    (    7    9    8    3    5    7  ,    0  ,    1  ,    1  ,    6    3    1    2    0    2  ,    9    0   p  ,  ,  ,  ,    1    3  ,    7  ,    2    1  ,    0  ,  ,    5  ,    1  ,    5  ,  ,    6  ,    3  ,  ,  ,  ,  ,    0    2    8    5   a    7    5    0    5    0    8    1    2    8    9    9   z    4    7    6    8    3    2    5    2    5    0    1    2    0    2   a    7    3    2    3    1   r    6    3    2   -    2    1    5     s   -    2   -    1    1     -    3   -    1     e    6    7   -    4    4   -    3    3   -    2    2     a   u    j    F   a    N   e   r    5    5    5    5    5    5    5    5    0    0    0    0    5    5    5    5    0    5    0    5    0    0    0    0   r    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4    4   o    2   n    4    t    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V    V   V   V   V   V    V   a    i    ó    C    C    C    C    C    C   a   g    C    C    C    C    C    C    C    C    C    C    C    C    C    C   C   C   C   C   c    l   r    4    4    4    4    4    4    4   a    4    4  .    4   a    4    4    4    4    4    4  .  .  .  .    4    4  .    4  .    4    4  .    4  .  .    4  .  .  .  .  .  .  .  .    1    1    1    1  .  .  .  .    1  .    1    4   e  .    1   n    1    1    1    1    i    C    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    1    d   e    b    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +   s    d   m   o    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P    P   o    t   n    C   P    C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   C   n    ó   r    9    2    2    2   e    t    9  .    2  .    9  .    2  .    9  .  .    2  .    9  .    9  .    9  .    9  .    2  .    9  .    2  .    9  .    2  .    9  .    2  .    0  .    2  .    2  .    9  .    1  .    1  .    1    0    1    0    1    0    1    0   a   m    0    1    0    1    0    1    0    1    1    0    1    0    0   e    P    l   e   s    C   C   C   C   C   A   C   A   C   C   C   C   o    l    D   D   D   D   D   C   D   C   D   D   D   D   A   D   A   D   n   y   y   y   y   n    ó    i    B   C   B    D   A   D   A   D   A   D   y   y   y   y   y   y   y   y    B   D   B   D   C   e   c    A 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3

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3

   9    1