Parte de la ienia !ue estudia la "#Entrop$a% & la #Ener'$a%( De)*++ ,T-rminos De)* ,T-rmi nos más onoidos. +
O/servaión experimental* experimental* Con ella1 estas determinaiones 2an sido )ormali3adas en iertas le&es /ásias onoidas omo+ • Primera le& de la termodinámia* • 4e'unda le& de la termodinámia* • Terera le& de la termodinámia* • 5e& ero ,6ue esta/leida en uarto lu'ar.* Estas le&es serán estudiadas durante el transurso de este & otros ursos* A A trav-s de al'unas apliaiones se tratara de expliar el uso de oneptos termodinámios* E0emplos+
Caldera
Wt
9A
Qr
T8R:INA
Condensador Válvula de expansión
;:
Wc
Compresor
:om/a
9R CONDEN4ADOR
Evaporador Qa
+ De)ine ualitativamente una antidad )$sia1 !ue puede ser medida u o/servada* + Expresa la ma'nitud de una dimensión* 5as dimensiones de las ma'nitudes )$sias pueden expresarse mediante una serie o sistemas de dimensiones primarias* Dimensión 6uer3a
4$m/olo 6
Masa
M
5on'itud Tiempo Temperatura
5 t T
8nidad 5i/ra )uer3a ,5/ ) .1 1 >ilo'ramo )uer3a ,>' ) . Ne?ton ,NT. 5i/ra masa ,5/m.1 >ilo'ramo masa ,>' m. ,>'. Pies ,PIE.1 Metro ,m. 4e'undos ,se'*. ,s. 7rados 6a2ren2eit ,@6.1R 7rados Celsius ,@C.1,>. ,@C.1 ,>.
8na ve ve33 ele ele'ida 'idas s las dim dimens ension iones es pri primar marias ias11 pue pueden den ded dedui uirse rse otr otras as deriva der ivadas das o se seund undari arias1 as1 !ue ex expres presan an ma'nitu ma'nitudes des relaio relaionadas nadas 1 por e0emplo+ Velocidad =
Longitud Longitud Tiempo
6uer3a1 masa lon'itud & tiempo están relaionadas por la se'unda le& de Ne?ton1 !ue esta/lee+ F α M ⋅ a
⇒ F =
M ⋅ a g c
B Donde ' es una onstante dimensional determinada
experimentalmente* En el sistema t-nio o m-trio de in'enier$a* 5a )uer3a es una antidad inde in depe pend ndie ient nte1 e1 su un unid idad ad se de de)i )ine ne en tt-rmi rmino nos s de un o on nep epto to experimental* 4upon'amos un
Kgm suspendido
en un ampo 'ravitaional terrestre en
un lu'ar donde la aeleraión de 'ravedad val'a 1
m seg 2 * 5a )uer3a
+ De)ine ualitativamente una antidad )$sia1 !ue puede ser medida u o/servada* + Expresa la ma'nitud de una dimensión* 5as dimensiones de las ma'nitudes )$sias pueden expresarse mediante una serie o sistemas de dimensiones primarias* Dimensión 6uer3a
4$m/olo 6
Masa
M
5on'itud Tiempo Temperatura
5 t T
8nidad 5i/ra )uer3a ,5/ ) .1 1 >ilo'ramo )uer3a ,>' ) . Ne?ton ,NT. 5i/ra masa ,5/m.1 >ilo'ramo masa ,>' m. ,>'. Pies ,PIE.1 Metro ,m. 4e'undos ,se'*. ,s. 7rados 6a2ren2eit ,@6.1R 7rados Celsius ,@C.1,>. ,@C.1 ,>.
8na ve ve33 ele ele'ida 'idas s las dim dimens ension iones es pri primar marias ias11 pue pueden den ded dedui uirse rse otr otras as deriva der ivadas das o se seund undari arias1 as1 !ue ex expres presan an ma'nitu ma'nitudes des relaio relaionadas nadas 1 por e0emplo+ Velocidad =
Longitud Longitud Tiempo
6uer3a1 masa lon'itud & tiempo están relaionadas por la se'unda le& de Ne?ton1 !ue esta/lee+ F α M ⋅ a
⇒ F =
M ⋅ a g c
B Donde ' es una onstante dimensional determinada
experimentalmente* En el sistema t-nio o m-trio de in'enier$a* 5a )uer3a es una antidad inde in depe pend ndie ient nte1 e1 su un unid idad ad se de de)i )ine ne en tt-rmi rmino nos s de un o on nep epto to experimental* 4upon'amos un
Kgm suspendido
en un ampo 'ravitaional terrestre en
un lu'ar donde la aeleraión de 'ravedad val'a 1
m seg 2 * 5a )uer3a
on la ual es atra ra$$do el Filo'ramo )uer3a ,>' ,>' ) ).* F α M ⋅ a
⇒ F =
M ⋅ a
Kgm 1
2ai 2a ia a la ti tier erra1 ra1 se de de)i )ine ne o omo mo el
Por lo tanto
g c
1( Kgm ) ⋅ 9,81 m ( Kgm) ⋅ ( m) 2 gc 9 , 81 = seg ⇒ 1( Kgf ) = ( Kgf ) ⋅ ( seg 2 ) gc
E0emplo+ Cual es la )uer3a !ue atGa en un lu'ar donde la aeleraión de 'ravedad vale 1H
m seg 2 & la masa es de
Kgm +
4oluión+
F =
M ⋅ a
⇒
g c
F =
1( Kgm ) ⋅ 9,15 m 2 seg
( Kgm ) ⋅ ( m) 9,81 ( ) ( ) ⋅ Kgf seg
= 0,933( Kgf )
En el sistema in'les+ gc = 32,2
( Lbm) ⋅ ( PIE ) ( Lbf ) ⋅ ( seg 2 )
SISTEMA INTERNACIONAL (SI) (MÉTRICO ABSOLUTO) 8tili3a las si'uientes si'uientes unidades primarias+ primarias+ Masa ,>' ,>' .1 .1 5on'itud ,m ,m .1 .1 Tiempo ,s ,s . & la unidad de )uer3a es el ne?ton ,N ,N T . * T.* 1 Newton (N T Es la )uer3a !ue es neesario apliar para !ue la T)
masa de >' tome tome la aeleraión de
F =
M ⋅ a g c
m seg 2 *
m Kg ⋅ m ⇒ 1( Nt ) = 1( Kg ) ⋅ seg 2 ⇒ gc = 1 ⋅ N ⋅ s 2 T gc
En el sistema in'les a/soluto+ 6 ,Poundal ,Poundal . ⇒ gc = 1 ⋅ Notas+
Lb ⋅ PIE POUNDAL ⋅ s 2
•
4e 2a 2ae e no nota tarr !u !ue e el pe peso so si siem empr pre e se re re)i )ier ere e a )u )uer er3a 3a** Cuando se die !ue un peso pesa tanto1 si'ni)ia1 la )uer3a on la ual es atra$do 2aia la tierra ,o 2aia otro uerpo.*
• •
5a mas masa a perma permane nee e sie siempr mpre e on onsta stante nte on la ele eleva vaió iónB nB pero el peso varia on ella*
•
Otras unidades usadas para la masa+ >ilo'ramo mol ,>'mol.1 7ramo mol ,7rmol. 1
•
>'mol 1 es la antidad de masa de una sustania u&a masa en >'m es es i'ual al peso moleular de la sustania*
Resumen+ UNIDADES FUNDAMENTALES O PRIMARIAS SISTEMAS INTERNACION AL U SIMBOLO NI SIMBOLO UNIDAD SIMBOLO UNIDAD SIMBOLO D A D TECNICO, METRICO DE ING
MKS
DIMENSION
Fuera
F
!
!
F
K"#
F
Ma$a
M
M
K"%
!
!
M
L&'"tu Te%*&
L t
L t
M Se"+
L t
M Se"+
L t
Te%*eratura
T
T
C
T
C
T
E-EMPLOS DE CON.ERSION DE UNIDADES •
N T
K " M $ C
+ Es una antidad de materia de masa )i0a "so/re la ual se )i0a la atenión para su estudio(* Cual!uier osa externa al sistema es el " ( ,o medio irundante.B & el sistema esta separado por los "limites del sistema(* Estos l$mites pueden ser móviles o )i0os* E0emplo+ Cilindro a presión* Topes Pesa s
Despla3amiento del em/olo Em/olo
7as
7as 4istema: 7as1 dentro del ilindro
5imite del sistema
Espaio exterior Implianias+ • Aumenta la temperatura • Aumenta el volumen • El em/olo su/e ⇒ se mueven los limites del sistema*
•
El alor & tra/a0o ru3an los limites del sistema durante este proeso1 aun!ue la sustania se expande1 ella puede ser siempre identi)iada*
En termodinámia mu2os pro/lemas onsisten en interam/ios de ener'$as entre sistemas* Cual!uier sistema !ue interam/ie ener'$a on otro sistema dado1 se llama "medio am/iente( o "medio exterior del sistema(* El interam/io de ener'$a puede ser alor &o tra/a0o* No 2a& in)luenia al'una del medio exteriorB tra/a0o & alor no ru3an los l$mites del sistema* En mu2os asos de/e e)etuarse un análisis termodinámio en al'Gn dispositivo omo un ompresor de aire por e0emplo1 el ual involura 6lu0o de masa 1 dentro o )uera de -l* 4uper)iie de ontrol Entrada de aire a /a0a presión
9
Compresor de aire
4alida de aire a alta presión
W Motor E0e
En este aso se de/e espei)iar el VO58MEN DE CONTRO5 1 !ue rodea al dispositivo en onsideraión* 5a super)iie de este volumen se denomina "48PER6ICIE DE CONTRO5( * Masa1 alor & tra/a0o ,Momentum.1 pueden )luir a trav-s de la super)iie de ontrol* Resumen+ •
4istema+ Cantidad de materia de masa )i0a
•
Volumen de ontrol+ Análisis !ue involura )lu0o de masas
5a investi'aión en el interior de un sistema puede llevarse a a/o desde dos puntos de vista* • Mirosópio • Marosópio •
Consid-rese el análisis de pul'J de un 'as mono atómio* N@ de átomos+ KLK1 T+ Temp* = P+ presión atmos)-ria* Desripión posiión de una mol-ula P ⇒ T, P
P = P ! , P , P z
Desripión de la veloidad de una mol-ula ⇒ V 0 = V 0 ! , V 0 , V 0 z 1
Esto si'ni)ia !ue para desri/ir ompletamente el omportamiento del sistema desde el punto de vista mirosópio se neesitan KLK euaiones ⇒ Tarea di)$il1 sin em/ar'o existen dos aesos para lle'ar a la soluión* • 5a aproximaión estad$stia ,a trav-s de onsideraiones estad$stias. •
5a teor$a de pro/a/ilidades ,donde se trata on valores promedios.*
5a termodinámia lásia trata los pro/lemas /a0o este punto de vista1 su'iere tratar on e)etos 'lo/ales o promedios1 de mu2as mol-ulas* Es mas estos e)etos pueden peri/irse & medirse on instrumentos* :a0o este punto de vista1 siempre se tratara on volGmenes !ue resultan demasiado 'rande omparado on las dimensiones moleulares* Puesto !ue no interesa el omportamiento individual
de ada una de ellas1 se tratará la sustania omo ontinua* A esto se le llama 1 Esto permite apliar el alulo in)initesimal en los proesos termodinámios*
4i se onsidera una masa dada de a'ua1 se reonoerá )áilmente1 !ue tal a'ua puede existir en varias )ormas* 4i es li!uida iniialmente1 se vuelve vapor al alentarla o se solidi)ia al en)riarlaB o sea1 !ue se 2a/la de las di)erentes )ases !ue pueden existir en una sustania*
Cantidad de materia 2omo'-nea en todas sus partes* QLOV L V P1 T1 VV
/0OL P, T,1L
/0OL
H2OS
Cuando 2a& mas de una )aseB u de ellas esta separado por el limite de la )ase * En ada )ase las sustania puede existir a varias presiones o temperaturas o usando t-rminos termodinámios en varios * El Estado puede identi)iarse o desri/irse por iertas propiedades marosópias o/serva/les o medi/lesB tales omo+ presión1 temperatura1 densidad1 et * Estas se llaman varia/les termodinámias o varia/les de estado* Cada una de las propiedades en un estado dado1 tiene solamente un valor de)inido & siempre tendrá el mismo valor para di2o estado1 sin importar omo 2a&a sido alan3ado*
+ puede de)inirse1 omo una antidad !ue depende del estado del sistema & es independiente de la tra&etoria ,de sus anteedentes. por la ual 2a&a alan3ado di2o estado* Invirtiendo los t-rminos+ "El estado se espei)ia & desri/e por sus propiedades( E0emplo+ PK1
A
:
C
T S LK@C
T S K@C
T S K@C
Para lle'ar 9 ⇒ : desde A 9 de/e a're'arse alor1 para lle'ar desde C ⇒ : de/e extraerse alor* El estado es el mismo1 no depende de la tra&etoria.*
TK
,PK1 TK.
Este estado tiene in)initas posi/ilidades de ser o/tenido1 no interesa el reorrido se'uido*
PK
Cuando un sistema aislado se a/andona a si mismo & se miden la temperatura & la presión en varios puntos1 se o/serva !ue1 aun!ue las antidades pueden variar iniialmente on el tiempo1 la veloidad de variaión resulta ada ve3 menor1 2asta !ue no se produen mas am/ios o/serva/les*
En di2o estado las oordenadas termodinámias de un sistema 2omo'-neo1 son las mismas* 4i es 2etero'-neo #%* 5a termodinámia lásia se re)iere a
P1 T1 V
P1 T1 Vapor
Vapor 9SK 4istema Qomo'-neo
P1 T1 5
4istema Qetero'-neo
5i!uido
4I4TEMA QETEREO7ENEO 5$!uido en e!uili/rio on su vapor *5a presión P 1 & la temperatura T es la misma en todos los puntos1 densidad es la misma en ada porión 2omo'-nea*
B
B son a!uellas independientes de la masaB e0emplo+ la temperatura1 presión1 densidad1 et*
+ 4on a!uella !ue dependen de la masaB e0emplo+ masa1 volumen total1 ener'$a total1 et*
•
Cual!uier propiedad del sistema es i'ual a la suma de las propiedades pariales respetivas*
P1 T
C
:
A
S
M 5i!uido
P1 T JM 5i!uido
P1 T LJM 5i!uido
& tienen los mismos valores en propiedades intensivas !ue 1 pero J & LJ respetivamente de las propiedades extensivas*
M S J M LJ M •
5as propiedades extensivas por unidad de masa1 son propiedades intensivas* E0*+ Volumen espei)io v S VM1 ener'$a espei)ia e S EM 1 et* • El numero de propiedades neesarias para de)inir un estado1 depende de la omple0idad del sistema* En un sistema simple1 el estado intensivo tiene dos 'rados de li/ertad1 si tal sistema esta en e!uili/rio1 el estado intensivo viene espei)iado por dos * • 5os sistemas !ue ontienen sustanias1 )ormadas por más de un omponente o por más de una )ase1 re!uieren más de dos propiedades independientes para espei)iar su estado* • 5as propiedades !ue de)inen el estado de un sistema se llaman * 5as propiedades !ue !uedan espei)iadas uando el estado del sistema viene de)inido por las propiedades independientes se denominan * Independientes
⇒ ,P1 T. v1 x1 21 u1 et* ⇒ Dependientes
+ Es el uoiente entre la masa & el volumen total del sistema* Para determinar la densidad de un medio ontinuo en u punto1 se eli'e un pe!ueo volumen WV !ue inlu&a di2o punto1 la masa !ue orresponde es Wm WV+ pe!ueo volumen !ue ontiene el punto donde se medirá la densidad*
m M
∆V L3
MED
#T
= Lim ∆V → 0
∆m M ∆V L3
WV+ De/e ontener un 'ran nGmero de mol-ulas pero al mismo tiempo de/e ser su)iientemente pe!ueo en omparaión on las dimensiones del sistema* +
γ
=
Peso Voumen
[ ]
+ ω =
γ
m ⋅ g g c
⇒ γ =
m ⋅ g g c
B ⋅ V
Pero
ρ =
m M
V L3
⋅ g M L F T 2 F = = g c L3 T 2 M L L3 ρ
,v.+ "=
Volumen Masa
=
V L3 1 también " = ρ M M
,Densidad relativa.
lue'o
δ =
ρ δ = %as 1 ρ Ai$e P ,T
ρ & ρ Re f
Re) + Para l$!uidos & sólidos es el a'ua pura a P S PAt & T S Y@CB H@C o LK@C Re) + Para 'ases es el aire1 a la misma P1 T !ue es el 'as al ual se esta midiendo* γ ! γ Re f
δ =
Z Puede expresarse tam/i-n omo la ra3ón entre los pesos espe$)ios siempre !ue estos se valores en re'iones !ue posean la misma aeleraión de 'ravedad*
,P. + Es la )uer3a e0erida normalmente so/re la unidad de área* P
=
∆ F , Presión media ∆ A
[ F ⋅ L− ] 2
= Lim ∆ A→0
Tierra tmós!era
Columna de aire
P
∆ F , Presión instantane a ∆ A
,P Atm .+ Es el peso de la olumna de aire !ue 'ravita so/re un uerpo*
Esta presión es el resultado del peso de la atmós)era u&a masa es atra$da por la )uer3a de 'ravedad terrestreB de/ido a esto la presión atmos)-ria varia on H Mayor altura la altura1 tam/i-n var$a en los menor presión distintos puntos de la tierra*
P AT S *KJJ
Lbf Kgf 2 S Y*[ Pu lg 2 cm
S K*JJ ,M ol a'ua. S [K,mm* ol Q'*. S ,Atm.* Ten*. S K*JLH ,>pa. S *KH ,:ar.
P A:4 S K
Lbf Pu lg 2
= Psi
Q'* ,m.
QS[K mm* P =
Patm P
Q' "
=
γ
'
F M ⋅ g g ⋅ M ⋅ ' = = A g c ⋅ A g c ⋅ V
= ρ ⋅ g ⋅ ' = γ ' g c
Presión relativa , . PR ,.
Presión a/soluta
Presión PR ,\. relativa ,\.
Pres* Atm* S K] Va$o Presión atmos)-ria
Presión a/soluta
K A/soluto S KK] Va$o
V
M M+ Manómetro india PR ,. T> Aire Compresor :om/a de va$o
V
:om/a de va$o
T>
T>
4iempre !ue una o mas propiedades am/ien1 diremos !ue 2a ourrido un am/io de estado*
+ E0emplo+ ilindro a presión*
Despla3amiento del em/olo
7as
4istema+ 7as1 dentro del ilindro
7as
4i se !uita uno de los pesos ourre un am/io de estado1 el pistón su/e1 disminu&e la presión & aumenta el volumen* 4i ontinua !uitándose los pesos1 2a/rán más am/ios de estados*
5a Tra&etoria de la suesión de estados por los uales para el sistema se llama "PROCE4O (* Consid-rese el e!uili/rio de un sistema uando esta siendo sometido a un am/io de estado* Cuando se A !uita el peso del em/olo el e!uili/rio meánio no L existe1 lue'o1 el em/olo su/e 2asta !ue se reesta/lee el e!uili/rio1 por lo tanto1 nae la : si'uiente pre'unta+ de/ido a las propiedades desri/en el sistema uando esta en e!uili/rio #Como se podrán desri/ir los estados del sistema durante un proeso1 si un proeso real ourre solamente uando el e!uili/rio no existe% Es a!uel donde la desviaión del e!uili/rio es in)initesimal & todos los estado por los uales pase el sistema en uasi e!uili/rio1 pueden onsiderarse omo estados en e!uili/rio* El proeso no estará en e!uili/rio nuna durante los am/ios de estados lue'o1 se esta limitado a desri/ir el sistema antes !ue el proeso ourra & despu-s !ue se 2a&a ompletado & reesta/leido el e!uii/rio* No se puede espei)iar el estado ni la rapide3 on la !ue ourre el
proeso pero1 se pueden desri/ir iertos e)etos totales !ue ourren durante el proeso dp
4i se !uitan los pesos en )orma /rusa
dx
7as
7as
7as
Proeso en dese!uili/rio
Proeso de uasie!uili/rio
Existen propiedades !ue no am/ian durante el proeso1 estas sirven para identi)iarlos * El pre)i0o se usa para indiar !ue una propiedad permanee onstante+ E0emplos*
Caldera
9SK
Cuerpo R$'ido
L
9a
9SK Adia/átio
QLO 4O5
Iso/ário P S CTE P S PL
4istema Aislado
7A4 ;SK Tra/a0o nulo
Isot-rmio T S CTE
T S TL
#som-trio
V S CTE V S VL
;SK
Es a!uel !ue una ve3 e)etuado puede invertirse sin 2aer nin'Gn am/io ni en el sistema ni en el medio irundante* O /ien1 4i se reali3a un proeso de tal manera !ue en ada instante se mantiene uni)orme la
presión1 la temperatura & la densidad de ada porión 2omo'-nea1 o sea1 una suesión de estados en e!uili/rio* "4i se reali3a una trans)ormaión ,proeso. de tal manera !ue existe una suesión de estados en e!uili/rio el proeso es reversi/le (* 484TANCIA P8RA+ Es a!uella !ue tiene una omposiión !u$mia 2omo'-nea e invaria/leB puede existir en más de una )ase & en ada )ase tiene la misma omposiión !u$mia1 El a'ua *
QLOV P1 T1 V
QLO4
484TANCIA 4IMP5E COMPRE4I:5E+ 4on a!uellas donde los e)etos ma'n-tios1 el-trios & de super)iie no tienen si'ni)iaiónB pero los am/ios de volumen son los mas importantes* E0 +5os 'ases *
7as
4I4TEMA 4IMP5E COMPRE4I:5E + Es a!uel )ormado por una sustania simple ompresi/le* p
C
A
^ L+ Proeso A
:
a
/
v
L ^ + Proeso : Estado iniial S Estado )inal
CIC5O 6ormado por uatro proesos Caldera
• • • •
Proeso Proeso Proeso Proeso
^ L ,Tur/ina. L ^ J ,Condensador. J ^ Y ,:om/a. Y ^ ,7enerador de vapor.
Wt
9A
T8R:INA
;: :om/a
En el tratamiento marosópio1 la temperatura se onsidera omo un onepto primario1 seme0ante a la lon'itud & la masaB pero1 la temperatura puede deduirse de propiedades meánias & por lo tanto no de/e onsiderarse omo onepto primario* 5a temperatura a/soluta no puede de)inirse ri'urosamente1 a menos !ue se apli!ue la se'unda le& de termodinámia1 usando una unidad !ue no dependa de las propiedades de una sustania en partiular* El onepto de temperatura sur'e de la perepión sensorial1 de lo aliente o de lo )r$oB sin em/ar'o1 es evidente !ue tal sensaión )isioló'ia no /asta para evaluaión preisa de la temperatura* Max?ell de)inió1 la temperatura de un uerpo omo+ 48 E4TADO T_RMICO CON4IDERADO CON RE6ERENCIA A 48 PO4I:I5IDAD DE COM8NICAR CA5OR A OTRO C8ERPO *
Para esta/leer un m-todo de de)inir & medir temperaturas onsidere un uerpo on otro B am/os están aislados de sus alrededores* islamiento térmi%o T$
T $
Q
TA ` T: Contato t-rmio de los sistemas & 1 eso implia !ue el alor se transmite desde 2aia
$
5a ener'$a alor$)ia será transmitida desde el uerpo de ma&or temperatura al de menor temperatura1 2asta !ue & se aproximen un estado partir del ual no se o/servan am/ios1 de modo !ue am/os alan3an un e!uili/rio t-rmio* En estas ondiiones se die !ue los dos uerpos poseen la misma temperatura ⇒ T A = T ( * Consid-rese & B rep$tase el experimento anterior+ islamiento térmi%o TC
T
C
Q
T & TC
C
Esto implia !ue TA S TC1 lue'o T : % T C1 Entones ⇒ T ( = T ) * CORO5ARIO+ 4I DO4 4I4TEMA4 E4TÁN EN E98I5I:RIO T_RMICO CON 8N TERCEROB ENTONCE4 E4TÁN EN E98I5I:RIO ENTRE 4I* Esta a)irmaión se onoe omo+ * 5a le& ero es la /ase del onepto de temperatura & permite omparar las temperaturas de dos uerpos & 1 on la a&uda de un terer uerpo & a)irmar !ue la temperatura de & son las
mismas o son di)erentes1 sin neesidad de ponerlos en ontato1 el uerpo rei/e el nom/re de * O/servaiones+ • El e!uili/rio t-rmio no desri/e la temperatura en un onepto )$sio* De)ine simplemente la i'ualdad o desi'ualdad de temperaturas* En otras pala/ras la i'ualdad o desi'ualdad de temperaturas es la propiedad de alan3ar o no el e!uili/rio t-rmio1 uando dos sistemas se ponen en ontato* • Es importante destaar !ue el termómetro india su propia temperatura1 !ue es la misma !ue la del sistema on el !ue se enuentra en e!uili/rio t-rmio* El onepto de temperatura as$ desrito se aplia solo a estados de e!uili/rio*
5a temperatura puede medirse por m-todos indiretos* El alor se transmite a un instrumento1 tal omo el uerpo & se mide el am/io de/ido a la temperatura en al'una propiedad o respuesta de * 5as propiedades de las sustanias !ue experimentan am/ios on la temperatura1 se llaman Propiedades Termom-trias* E0emplos+ • 5a lon'itud de una olumna de l$!uido en un apilar onetado a un /ul/o* • 5a presión ,O el volumen. de una masa )i0a de 'as a volumen ,presión. onstante* • 5a resistenia el-tria de un alam/re metálio a presión atmos)-ria & la )uer3a eletromotri3 de un par termoel-trio Para esta/leer una esala de temperaturas se de/e asi'nar un numero ar/itrario omo punto de re)erenia & espei)iar otras temperaturas on respeto al mismo*
En HY >elvin indio !ue para de)inir el ori'en de una esala a/soluta de temperaturas /asta/a un solo punto1 tal omo el Punto triple del a'ua ,6ase sólida1 li!uida & vapor oexisten en e!uili/rio.* Este punto )ue adoptado en HY por la Con)erenia internaional de pesas & medidas1 de/ido a la 'ran exatitud on !ue puede determinarse1 6i0ando su valor en L[J1 @> *
Al esta/leer una esala de temperaturas es neesario espei)iar la relaión !ue li'a la temperatura on la propiedad termom-tria1 a )in de relaionar las interpolaiones & extrapolaiones posi/les* Consid-rese la propiedad termodinámia x li'ada on la temperatura t por una relaión lineal+ t = a + b! B a & / son onstantes ar/itrarias* Intervalos i'uales de temperatura produen am/ios i'uales en la propiedad x * 1 4e de/e asi'nar valores num-rios a dos temperaturas uales!uieraB por e0emplo1 los puntos de 2ielo & del vapor de a'ua* • U Q+ Valor de la propiedad termom-tria de ierta sustania en e!uili/rio t-rmio on el 2ielo )undente a la presión atmos)-ria ,P AT .* • U V+ Valor de la propiedad termom-tria orrespondiente al e!uili/rio t-rmio on vapor a la ,P AT .* • U V \ U Q+ Cam/io estándar de la propiedad* 5a esala Celsius asi'na+ U Q S KB U V S KK @C lue'o+ & V − & ' = 100 − 100 & ' 0 = a + b& ' = sustitu&endo en t = a + b& ⇒ a = & − & 1 V ' 100 = a + b& V
b
=
100
& V
− & '
& − & ' B on esta expresión se puede 'raduar & V − & '
Por lo tanto ⇒ t = 100
el termómetroB se determina la temperatura t para ual!uier posiión de U * Análo'amente en la esala 6a2ren2eit asi'na+ U Q S JLB U V S LL @6
& − & ' + 32 − & & V '
⇒ & V − & ' = 100 @6* Por lo tanto1 ⇒ t = 180
Este termómetro toma omo una propiedad )$sia mensura/le1 presión de una masa )i0a de 'as !ue se mantiene a volumen onstante* 4e puede de)inir una esala de temperaturas *ido ent$'rada1 re)erida diretamente a este 'as termómetroB pero se desri/$a su empleo para + , CTde)inir temperaturas1 en una esala !ue por a2ora llamaremos esala a/soluta & !ue omo se vera1 es id-ntia a la esala >elvin o termodinámia /asada en la se'unda le&* Manómetro
4ea+ • •
•
T + Temp* @> P V+ Presión A/soluta e0erida por el 'as en el punto de vapor a T V P Q+ Presión a/soluta e0erida por el 'as en un termómetro a v S CTE1 en el punto de 2ielo a T Q*
4upón'ase !ue se reali3an una serie de mediiones ,En este termómetro. de presión variando la masa del 'as en el instrumento* E0emplo+
4ea + P Q S KKK ,Mm* Q'*.1 onsidere omo masa m el-vese la temperatura 2asta P V & tómese esta mediión* Ret$rese al'o de 'as 2asta alan3ar P Q S KK ,Mm* Q'*. & m$dase nuevamente la temperatura uando se lo're P V1 se repite el proedimiento para valores ada ve3 menores de P Q* Con los datos o/tenidos se
P
P V P ' "
alula
Gas A
V
P '
para ada valor V
de P * estos valores no son i'uales1 pero si se di/u0an en Gas B )unión de P Q1 omo en la )i'ura1 los puntos se sitGan en una urva suave !ue resultan 1".//0 lineal uando se aproximan al valor P Q S K 1 las experienias P ' no pueden ontinuarse ,por supuesto. 2asta P Q pero la porión lineal de la urva puede extrapolarse 2asta el e0e vertial* 5a urva superior representa los resultados de una serie de medidas on un 'as en el termómetro* A una serie similar puede orresponderle la urva in)erior para un 'as * 5a relaión
P es di)erente para ada 'as1 a ada distinto P V
'
V
valor de P QB pero se enuentra experimentalmente !ue las urvas extrapoladas ortan al e0e vertial en el mismo punto1 ual!uiera !ue sea la lase de 'as !ue se emplee en el termómetro* El valor num-rio de la ordenada del punto de interseión omGn es 1JK* P = Lim V = 1.36609 T ' P → 0 P ' " T V − T ' = 100° K T V
De)iniendo+
despe0ando T V & T Q*
'
Resolviendo
&
A una temperatura di)erente de los puntos de 2ielo & de vapor1 se determina 2aiendo una serie de medidas de presión P a esta
temperatura1 para di)erentes valores de P QB se alulan las
P
ra3ones
V
P '
& se extrapola a P Q S KB tal omo en la )i'ura V
anterior* Por de)iniión
T = T ' Lim P ' → 0
P P ' "
omo T Q es onoida puede
alularse T* 5as temperaturas de)inidas de esta manera son1 por lo tanto1 independientes de las propiedades de ual!uier 'as en partiularB aun!ue dependen del omportamiento arater$stio de los 'ases en on0unto1 & no son por ello ompletamente independiente de las propiedades de una sustania en partiular* 5a temperatura ent$'rada puede a2ora de)inirse mediante la euaión+ t = T − T '
=
T
−
273.16 ⇒ T V
= 100°)
T '
=
0°)
5a temperatura orrespondiente al punto ero de la esala a/soluta es t S \L[J*@C*
O/servaión+ 5a de)iniión de una temperatura en la esala a/soluta no depende de nin'una 2ipótesis1 respeto a !ue la presión o volumen de un 'as se anule en el ero a/soluto1 ni depende de la existenia de un 'as ideal 2ipot-tio1 no involura nin'una a)irmaión so/re la ausenia de todo movimiento moleular en el ero a/soluto1 ni implia !ue sea inaesi/le una temperatura del ero a/soluto o menos*
El omit- de pesas & medidas de)inió la esala internaional de temperaturas* Está /asada en un reduido numero de temperaturas de e!uili/rio )i0as & reprodui/les a los !ue se asi'nan valores num-rios & on )ormulas esta/leida
para alular temperaturas a partir de las indiaiones de instrumentos espe$)ios*
a. Oxi'eno li!uido & su vapor ,Punto de oxi'eno. /. Qielo & a'ua saturada de aire ,Punto de 2ielo. .Punto )i0o )undamental. . A'ua 5i!uida & su vapor ,Punto de vapor. . Punto )i0o )undamental. d. A3u)re li!uido & su vapor ,Punto de a3u)re. e. Plata li!uida & sólida ,Punto de plata. ). Oro sólido & li!uido ,Punto de oro. E4CA5A4 DE TEMPERAT8RA4 E4CA5A
E4CA5A >E5VIN
CE5CI84 C
E4CA5A 6ARENQEIT 6
>
KK C
J[J >
LL 6
TC
[L R
T6 KK \K
LL\JL
TC\K
K C
E4CA5A RAN>INE R
T6\JL
L[J >
JL 6
YLR T6 \K
K 6
\ L[J C
K>
CERO :4O58TO
YK R
\ YK 6
K R
FASE DE EQUILIBRIO SOLIDO LIQUIDO .APOR TEORIA DE5 VAPOR
peso
A
: 9
C 9
D 9
E 9
9
Modelo sistema ilindro pistón ,sin roe. 4istema termodinámio + A78A A + A'ua en )ase li!uida a temperatura am/iente1 , se aplia alor 9. : + Aparee la primera 'ota de vapor dentro de la )ase li!uida* C + 5a apliaión de alor inrementa la antidad de vapor en desmedro del li!uido* ,dos )ases /ien de)inidas. D + 8ltima 'ota de li!uido en el interior prevalee el vapor* E + no existe 2umedad en el interior1 solo 2a& vapor so/realentado ,una sola )ase. T
T T & p te
T & p te Ts a
t
v
DE6INICIONE4 Calor sensi/le + 5a sustania de tra/a0o permanee en una sola )ase & ausa la apliaión del alor a traves de un aumento paulatino de la temperatura Calor latente + 5a sustania esta presente en dos )ases & utili3a el alor trans)erido a ella 1 para el am/io de )ase ,la presión & temperatura permaneen onstante durante este proeso.
T
T & p te Calor 5atente o de vapori3aión ,2)' .
Calor sensi/le
Calor 4ensi/le
v
TEMPERAT8RA DE 4AT8RACION+ Es a!uella en la ual se e)etGa la evaporaión ,e/ulliión. a una presión dada & a esta presión se llama PRE4I
Por lo tanto para el a'ua a KK oC la presión de saturaión es de 1KJJ ,F'mL. S K1JLH ,>pa. & P4 para el a'ua a 1KJJ ,F'mL. la temperatura de 5I98IDO 4AT8RADO+ saturaión KK ouna C* Para una sustania pura Es a!uel es en de donde sustania existe una omo relaión li!uido de)inida a,)unional. entre la existe la temperatura & presión saturaiónde,ver )i'ura. temperatura & depresión T saturaión* 4i la temperatura es mas /a0a !ue la de saturaión 1 se llama 5I98IDO 48:EN6RIADO S` la temperatura es menor !ue la de saturaión para la presión dadaB tam/i-n a 5I98IDO S` la 5I98IDO presión es ma&or !ue esteCOMPRIMIDO estado se le llama COMPRIMIDO la de saturaión para la temperatura dada Cuando existe al'una sustania 1 una parte en )orma li!uida & otra omo vapor 1 a la temperatura de saturaión 1 se de)ine su CA5IDAD + ,proporión de la masa de vapor a la masa total.* Esta es una propiedad intensiva & se le desi'na por x * 5a pala/ra alidad solo tiene sentido uando las sustania se 2alla en un estado saturado1 o sea1 a presión & temperatura de saturaión+
5i!uido saturado
T4
P ,dado.
T sat T ,dado.
P ,dado.
T
v 5i!uido su/en)riado+ T ,dado. b Tsat para P ,dado. sat
P saturaión
v 5i!uido omprimido+ P ,dado. ` Psat para T ,dado.
U S ,masa del vapor. ,masa total.
Tam/i-n se de)ine la 2umedad ,&.+ ue*o:
& S ,masa de li!uido. ,masa total.
x&S
VAPOR 4AT8RADO 4i la sustania solo existe omo vapor a la temperatura de saturaión se llama vapor T saturado & seo1 , se usa para poner -n)asis en !ue la alidad es KK ] .
Vapor so/realentado P T ,dado. ` Tsat para p ,dado. ,dado.
T sat
VAPOR 4O:RECA5ENTADO+ Dados ,p 1 t . & el vapor se enuentra a una temperatura ma&or !ue la de saturaión para la presión dada 1 entones el vapor esta so/realentado
v Vapor saturado
Presión superriti a
T T CRITICA
Presión Cr$tia
cona de vapor cona li!uida
P Dia'rama Temperatura ^volumen !ue muestra las )ases li!uida & vapor PL para el a'ua T 4AT L
T4AT T sat
Punto Critio
P
PK 5i!uido \ vapor
5$nea de vapor saturado
cona de saturaión
v
5$nea de l$!uido saturado
P8NTO CRITICO + A una presión de LL ,/ar.m ,presión ritia del a'ua . se enuentra la existenia de un punto de in)lexión on pendiente ero 1 llamado punto ritio 1 en -l son id-ntios el li!uido saturado & el vapor saturado* 5os parámetros !ue determinan ese estado se llaman * PRE4I
DATO4 DE A578NO4 P8NTO4 CRITICO4
sustania
Temp* Critia ,oC. J[J
P ritia ,:ar.m V Critio ,mJ>'.
A'ua LL K1KKJH :ióxido de JK1Y K1KKL[ ar/ono Oxi'eno \JK HK[1K K1KKLLH Qidro'eno \LYK L1Y K1KJJLK Amoniao JL L1 K1KYLH Dióxido de H[ [1 K1KK a3u)re /eneno L Y1L K1KKJJ[ 6reon L *[ YK1 K1KKKL metano \1 Y1Y K1KKL Alo2ol etilio LYJ J1 K1KKJY A presiones superiores a la r$tia nuna estarán presente las dos )ases B sino 1!ue 2a/rá un am/io ontinuo de densidad & en todo tiempo estará presente una sola )ase* En esa 3ona se 2a/la de la existenia de un 658IDOB pero a temperaturas /a0o el punto r$tio se puede usar
ar/itrariamente el t-rmino de l$!uido omprimido & so/re la Temperatura ritia el de vapor so/realentado*
CON4ID_RE4E OTRO EUPERIMENTO TOMANDO COMO MODE5O E5 4I4TEMA CI5INDRO PI4T
PUNTOS TRIPLES DE ALGUNAS SUSTANCIAS SUSTANCIA /IDROGENO NORMAL
TEMPERATURA (OC) !034
PRESI2N (K*a) 5,678
NITR2GENO O;IGENO MERCURIO AGUA
!064 !067 :,: 4
60,9:8 4,690 4,444446:65 4,36
CINC
804
9,433
48PER6ICIE TERMODINÁMICA DE 8NA 484TANCIA 98E 4E CONTRAE EN 5A 4O5IDI6ICACI
48PER6ICIE TERMODINÁMICA DE 8NA 484TANCIA 98E 4E DI5ATA EN 5A 4O5IDI6ICACI
3ia*ramas T4s y 54s
6SO 3- T$S
El estado de una sustania pura ompresi/le esta de)inido por dos propiedades independientes*
El AIRE ,me3la de 'ases tiene las mismas arater$stias !ue una sustania pura1 mientras se enuentre presente en una sola )ase* El estado del aire1 se determina espei)iando dos propiedades1 mientras permane3a en )ase 'aseosa & /a0o este aspeto el aire puede ser tratado omo sustania pura* * Estas son relaiones entre su presión1 volumen espe$)io & temperatura* 4e sa/e por experienia !ue existe una euaión de estado para ada sustania 2omo'-nea ,sólido1 l$!uido o 'as.1 para ada sustania existe una )unión del tipo+ F ( p, ", T )
=
0
5a )orma preisa de esta )unión es ompliada & a menudo se expresa omo una serie de potenias* 4i se presentan los datos en )orma 'rá)ia puede tenerse una idea 'eneral de la naturale3a de la )unión*
Considere !ue se 2a medido p1 v1 T & m de un ierto 'as en un amplio intervalo de estas varia/les* 4upón'ase además1 !ue todos estos datos se 2an tomado a T a/s* Dada & !ue se alula para ada medida individual1 la ra3ón
p" T
1 donde
" =
V n
, " S Volumen
molar espei)ioB n + N@ de molesB m + masa del 'as ,CO L. * p" T
T1
4i
se
P "
T2
T
+ s
tra3ara p *
un
dia'rama
Carater$stias de las urvas
T. \
T7
R
p
mismo punto* 5ue'o+
a. Todas onver'en al mismo punto so/re el e0e vertial * ual!uiera !ue sea T * /. 5as urvas para todos los otros 'ases onver'en en el
Lim → 0
P
P " T
= * CON4TANTE 8NIVER4A5 DE 5O4 7A4E4 * S
1JY ,>>7MO5>. De la 'ra)ia se puede deduir !ue para presiones /a0as
⇒ P " = * 8 P " = T * 8 PV = n * T 1 resulta !ue a /a0as presiones la ra3ón+ T P " T
= * 1 tiene el mismo valor para todos los 'ases esto ⇒ postular
un 'as ideal !ue por de)iniión sea1
P " T
= * 1 para ual!uier P 1 T *
*
1 1 Y[1[ K1[JKL K1KLK 1HYH 1JY
:T8 5mol @R >al* >'mol @> >') m >'mol @> ATM Pie 5/mol @R 5t Atm 7rmol @> 5/) Pie 5/mol @R >0oule >'mol @>
p" T
4i
P " = * T
Euaión de estado
P " = * T / : M Donde M = m
n
Kgm Kgmol M+ Peso m moleular* 7as Ideal *
p P " M
=
* T M
$ *
=
*
*
M
=
"#nstante parti!lar del gas.
Como + P"
4i TSCTE
⇒ P" =
)te
=
*T
o
PV
=
m*T
1
P
T. T2 T1 v
5os 'ases reales se aproximan a este omportamiento a /a0as presiones1 este resultado )ue desu/ierto por :o&le se onoe omo la * 4i P S Cte* V es )unión direta de T 4i v S Cte * P es )unión direta de T
4e sa/e !ue los 'ases reales se omportamiento & se expresa omo la
aproximan
a
este =
1 el error involurado al tratar el vapor de a'ua omo un 'as ideal se alula & 'ra)ia en la si'uiente )i'ura* T @C
YKK
LK MPa K MPa JKK H MPa LKK KK
MPa KK >Pa K >Pa
m
3
Kg
En la )i'ura se o/serva !ue a PbK ,>pa. el vapor de a'ua se trata omo un 'as ideal1 on independenia de su temperatura1 on un error despreia/le ,Menor !ue K1] .* Aun!ue a presiones mas altas se produen errores apreia/les1 en partiular en la veindad del Pto* Critio & en la l$nea de vapor saturado por lo tanto1 el vapor de a'ua en aire puede tratarse omo un 'as ideal asi sin error1 por!ue la presión del vapor de a'ua es mu& /a0a1 no as$ en apliaiones de entrales t-rmia1 donde las presiones impliadas son mu& altas* + Es una medida de la desviaión del omportamiento de 'as ideal* 5os 'ases reales se desv$an del omportamiento del 'as ideal1 de manera si'ni)iativa en estados eranos a la re'ión de saturaión & al punto r$tio* Esta desviaión del omportamiento del 'as ideal1 a T & P dada puede ontrarrestarse1 al introduir un )ator de orreión
llamado + =
P" *T
ó P"
* Este se de)ine omo+
= +*T
ó + =
" *EAL " IDEAL
donde : " IDEAL
=
*T P
*as ideal : + = 1
7A4E4 REA5E4 c` o cb
7as ideal cS
5os 'ases si'uen la euaión de estado on 'ran preisión a :AA4 PRE4IONE4 = A5TA4 TEMPERAT8RA4* #98_ CON4TIT8=E EUACTAMENTE :AA PRE4ION = A5TA TEMPERAT8RA% #Es \KK C una temperatura /a0a% 5o es para mu2as sustanias B Pero no para el aire* El aire o el NL se enuentran /astante arri/a de su temperatura ritia ,\Y[ C. & le0os de la re'ión de saturaión* A esta presión & temperatura la ma&or parte de las sustanias se enuentran en )ase sólidaB por lo tantoB 5A PRE4ION O TEMPERAT8RA E4 A5TA O :AA CON RE5ACION A 48 TEMPERAT8RA O PRE4ION CRXTICA 5os 'ases se omportan di)erentes a una presión & temperatura determinadaB pero se omportan de la misma manera a temperatura & presión normali3ada1 respeto a su temperatura & presión ritia NORMA5IcACION+ * PRE4ION RED8CIDA -NM PR S P PCR PRE4ION TEMPERAT8RA RED8CIDA+ RED8CIDA TR S T TCR
c E4 E5 MI4MO PARA TODO4 5O4 7A4E4 A 5A MI4MA PR = TR PRINCIPIO DE E4TADO4 CORRE4PONDIENTE4
EN 5A 7RA6ICA ANTERIOR1 5O4 VA5ORE4 DE c DETERMINADO4 EUPERIMENTA5MENTE1 4E 7RA6ICAN CONTRA PR = TR PARA VARIO4 7A4E4* 5O4 7A4E4 PARECEN O:EDECER :A4TANTE :IEN A5 PRINCIPIO DE 5O4 E4TADO4 CORRE4PONDIENTE4* A5 A84TAR 5O4 DATO4 4E O:TIENE 5A CARTA DE COMPRE4I:IDAD 7ENERA5IcADA 1 98E P8EDE 84AR4E PARA TODO4 5O4 7A4E4* E5 EMP5EO DE 5A CARTA DE COMPRE4I:IDAD 7ENERA5IcADA RE98IERE E5 CONOCIMIENTO DE 5O4 DATO4 DE5 P8NTO CRXTICOB 5O4 RE485TADO4 4ON EUACTO4 = EN 5A 7RA6ICA 4E P8EDE O:4ERVAR+ * A PRE4IONE4 M8= :AA4 P Rbb 5O4 7A4E4 4E COMPORTAN COMO 7A4 IDEA5 INDEPENDIENTE DE 5A TEMPERAT8RA* L* A E5EVADA4 TEMPERAT8RA4 T R ` L E5 COMPORTAMIENTO DE 7A4 IDEA5 4E A48ME CON :8ENA PRECI4ION CON INDEPENDENCIA DE 5A PRE4ION ,EUCEPTO C8ANDO P R```.* J* 5A DE4VIACION DE 8N 7A41 DE5 COMPORTAMIENTO DE 8N 7A4 IDEA5 E4 MA=OR CERCA DE5 P8NTO CRXTICO* T
P K
7A4 IDEA5 5
Comportamiento de 'as no ideal
Comporta miento de 'as ideal
Comporta miento de 'as TODO4 ideal A PRE4IONE4 M8= :AA4 5O4
7A4E4 4E COMPORTAN COMO 7A4E4 IDEA5E4 v
EEMP5O+ Determine el v del re)ri'erante L A MPa = HK C usando+ a. 5as ta/las de R\LB /. 5a euaión de estadoB . 5a arta de ompresi/idad 'enerali3ada * Determine el error involurado en /. & en . 4O58CION De ta/las+ R S K1K ,Fpa m J >' >. B P CR S Y1K ,MPa. B T CR S JY1[ > De ta/las del R\L
on P S ,MPa. & T S HK C
a. v S K1KJ[ ,mJ>'.
, valor determinado experimentalmente por ello es el mas exato.* /. Euaión de estado+ v S RT P S , K1K ,>Pa m J >' >. JLJ > . KKK ,>Pa. S K1KLLL ,m J>'.
,K1KLLL\K1J[. K1KJ[ S K1LK B o sea
LK1 ] de error
.Determinaion de c + PR S ,PPr. S ,MPa. Y1K ,MPa. S K1LY Tr S T Tr S JLJ ,>. JY1[ ,>. S K1Y
la
arta
VS c vIDEA5 S K1J K1KLLLL,mJ>'. S K1KY,mJ>'.
cS K1J
error b ]
POR 5O TANTO1 6RENTE A 5A A84ENCIA DE DATO4 EUACTO4 TA:85ADO41 5A CARTA DE COMPRE4I:IDAD 7ENERA5IcADA P8EDE EMP5EAR4E CON CON6IANcA 4i se tiene P1 v 1 o T1v 1 tam/i-n sirve la arta B pero esto si'ni)ia apliar el m-todo de prue/a & error B lue'o onviene de)inir el VO58MEN E4PECI6ICO P4E8DO RED8CIDO VR S , vREA5. ,R TCR PCR. OTRA4 EC8ACIONE4 DE E4TADO 4e 2an propuesto mu2as euaiones !ue desri/en las relaiones p1 v 1 t de los 'ases reales mas exatamente !ue la euaión de estado de un 'as ideal * Al'unas de las euaiones son emp$rias en am/io otras se deduen de 2ipótesis so/re propiedades moleulares* VAN DER ;A554 DED8O+ ,P avL . ,v \ /L. S R T Donde + a B / son Ctes* para ada 'as B pero distinta para di)erentes 'ases* avL + provienen de )uer3as intermoleulares* / + es proporional al volumen oupado por las mol-ulasB sin em/ar'o se onsidera emp$rio 2asta mas adelante*
Ctes* a B / en la
euaión de VAN DER ;A554 ,VD;. v + ,mJ>'mol. B
T+ >
484TANCIA
1 RS JK ,> >'MO5 >. a ,N m >'mol L.
/ ,m >'mol.
JYYK LY1 J J HK LL
K1KLJY K1KL K1KJ K1KYL K1KJ K1KKHH
Y
Qe QL OL COL QLO Q'
J
NOTA+ 4e o/serva !ue para volGmenes su)iientemente 'randes 1 el termino avL1 resulta despreia/le omparado on P & / resulta 5a euaión de VD; 1 se despreia/le omparado on v trans)orma en la euaión de estado para 'ases ideales & lo mismo ourre on ual!uier euaión de estado para v 'randes
OTRA 6ORMA 8TI5 DE EC8ACION DE E4TADO PARA 8N 7A4 REA5 E4 +
Pv S A :v C vL DvJ Donde + A1 : B C B D 1 1 son )uniones de T & se llaman COE6ICIENTE4 VIRIA5E4 PARA 8N 7A4 IDEA5 +
AS RT B :SCSD S SK
5A EC8ACION DE VD; EN 6ORMA VIRIA5 E4 +
P v S RT ,RT/ \ a. v RT /LvL * Donde + ASRT B :S RT/ ^a B CSRT/LvL 1 et*
7 T-MO3#NM#C 1 9 H-CTO '#3O S 4 2010
