--PEARSON
Prentice
Hall
Digitalizado Termodinámica
Kurt C. Rolle
Sexta edición
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TERMODINAMICA
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TERMODINAMICA Sexta edición
Kurt C. Rolle University of Wisconsin- Platteville TRADUCCIÓN fug. Virgilio González y Pozo REVISIÓN TÉCNICA Dr. Armando Bravo Ortega
Director del Centro Regional de Investigación en Materiales y Manufactura &cuela de Graduados de brgenierla y Ciencias (EGTC) Tecnológico de Monterrey, Campus Estado de México MJ. Rodolfo Raúl Cobos TéUez &cuela de lngenierfa Universidad Panamericana
Misael Flores Rosas Profeso.r titular de termodinámica y ftsica ESIQlE, Instituto Politécnico Nacional Rafael Campos Haas lngenierla Qufmica Tecnol6gico de Estudios Superiores de Ecatepec Genaro Muñoz Hernández Coordinador de Termodinámica Facultad de brgenierfa Universidad Nacional Aut6nama de México
M. en C. Néstor L. Díaz Ramírez
Director de la ESTQTE Profesor de termodinámica Instituto Politécnico Nacional Dr. Ricardo Gánem Corvera Profesor del Departamento de lngenierla. Mecánica Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México
Raymundo López Caiiejas Jefe del Área de Termofluidos Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Awcapotzalco
--PEARSON
Educación
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finos de catalogación bibliográfica
ROLLE,KURTC. 'fumodinámlca PEARSON EDUCACIÓN, México, 2006 ISBN: 970-26-0757-4 Área: lngcnierfa
R>rmato: 20 x 25.5 cm
Páginas:768
Authori:zed tranSiation from tho Bngtish language edition. entitled 1hemuxlynamics and heal power by Kurt C. Rqlle, published by Pcarson Education lnc., publisbing as PRBNTICE HALL, lNC, Copyright e 2006. All rigbLS reserved. ISBN 0131139282
Traducción autorizada de la edición en idioma ingl6s, Dtermqdynamics and heal power by lútrt C. RDlle, publicado por Pcarson Education lnc., publicada como PRBNTICE HAl.L, lNC. , Copyright e 2006. Todos los derechos reservados.
Fsta edición en espallol es la túúca autorizada Edición en espaliol B:litor:
Pablo Miguel Guerrero Rosas o-mail:
[email protected]
B:litor de desarrollo: Supervisor de producción:
Miguel B. Gutiórrez Hecnández Enrique Trejo Rernández
Edición en Inglés Editor: Debbie YameU Assoclate Editor: Kim Yahln Productlon Editor: Kevin Happell Productlon Coordlnatlon: Preparé, lnc. Deslgn Coonllnator: Diane Ernsbe¡:ger
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SEXTA EDICIÓN, 2006 D.R. e 2006 por Pcarson Educación do México, SA. de C.V. Atlacomulco 500, 5• piso Col. Industrial Atoto 53519,Naucalpan deJuárez, Edo. de México E-mail:
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Ptentice Hall es una marca registrada de Pcarson Educación do México, S A. de C.V.. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni pano de esta publicación pueden reproducisse, regiStrarSe o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier orro, sin permiso previo por escnto del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión do uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes.
--PEARSON
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ISBN 970-~757-4
Jmpreso en México. Primed in Mexicq. 1234567890-09080706
A Kurt, Loreli, Timothy, Heidi, Charity, Luz del Sol y mis nietos
Prefacio Fsta edición se ha preparado teniendo las mismas metas e intenciones que las cinco anteriores: presentar, en forma clara, correcta y completa, los conceptos fundamentales de la termodinámica y la transferencia de calor, además de demostrar sus aplicaciones. Me he apegado mucho a la presentación de la quinta edición, y he recalcado las aplicaciones en diseño y en el mundo real. La comprensión o el uso del cálculo no es indispensable para estudiar este libro ni para resolver la mayoría de los problemas de práctica. Sigo creyendo q¡e el tema es muy importante y práctico como para hacerlo inaccesible a quienes no tienen bases muy firmes de matemáticas. In más novedoso es la inclusión de controversia sobre el uso del programa Fngieering Eq11ation Solver (EES) como programa comercial para resolver muchos de los problemas que se encuentran en la termodinámica y la energía calorífica. EES, que se consigue en F-Chart Software (ww.fchart.com), es un pocleroso paquete para obtener y usar propiedaoos de termoclinámica, y para resolver conjuntos de ecuaciones simultáneas; pero si el lectorno tiene acceso a EES, puede omitir esas partes sin que ello demerite su aprendizaje. lns nueve programas informáticos que he puesto a la disposición de los usuarios de las erlic:iones anteriores se han adaptado para que estén en formato Wmdows; es decir, impulsados por eventos, de manera que sean más cómodos y amigables para el usuario. (Estos programas se encuentran en el CD del Manual de Soluciones para el Profesor.) Algunos de esos programas analizan algunos de los procesos y ciclos descritos en el texto, y puedan efectuar los cálculos necesarios para estudios paramétricos. Con el creciente florecimiento de aplicaciones con formulaciones de refrigerante, he agregado dos de ellas, la R-407c y la R-502, en la descripción de la refrigeración mecánica del capítulo 12. Además he incluido una descripción del cambio de fase de mezclas, en ei capítulo 13, con énfasis particularenlas mezclas de refrigerante, incluyendo la variación observada de temperatura durante un cambio de fase para formulaciones específicas. Debido al mayor interés en las celdas de combustible, he aumentado la presentación y ooscripción de estos disposit:ivos. lbr último, en el apéndice be onienado la tabla de propiedades para hacerla más lógica y comprensible. Ahora, la Tabla de contenido incluye una lista completa de las tablas del apéndice. Fsta edición incluye aplicaciones con unidades tanto del SI (Sistema Internacional) coJIX> del sistema inglés. La necesi dad de que los alumnos dominen ambos sistemas ha hecho cpe dividamos el texto, casi por la mitad, entre los dos sistemas. Los problemas de práctica están formulados en ambos sistemas, y los problemas de ejemplo muestran las conversiones correspondientes. El libro contiene material y problemas de práctica suficientes para dar énfasis a ambos sistemas de unidades. La secuencia de la presentación sigue muy de cerca el orden de las definiciones, enunciados de leyes o principios, y aplicaciones. No debemos subestimar la importancia de las definiciones. En el vocabulario de la termodinámica hemos incluido muchas palabras de uso oomún (como temperatura, calor y trabajo) a las que les asignamos un significado preciso mediante definiciones. Sinesta precisión, la mayor parte de la solución de los problemas técncos sería vaga, si no es que imposible. Las leyes o los principios se enunc.ian como verdades que no tienen contradicc:io nes observadas en la naturaleza. A continuación presentamos las aplicaciones de esas leyes para que tenga una muestra del tipo de problemas que resolvemos con el métoclo termodinámico. vii
viii
Prefacio
Al avanzar desde las leyes básicas a las aplicaciones específicas, presentamos una metodología común para todos los problemas de naturaleza termodinámica. Partiendo de los enuociados de las leyes desarrollamos ecuaciones precisas con las que los alumnos pueden ¡:roceder en un análisis. Mostramos cómo hacer afirmaciones respecto a las características ffsicas del material que tratamos y cómo hacer hipótesis más seocillas, pero realistas, que ¡:ermiten reducir ecuaciones generales a ecuaciones específicas. A continuación describimos cómo proceder con los cálculos para obtener respuestas cuantitativas. Incluimos algunas deducciones a partir de las relaciones y compilaciones o tablas generales que muestran ecuaciones específicas. Debemos subrayar que lo más importante es comprender las hipótesis resicas que permiten el uso de relaciones específicas. NO se puede esperar que un libro de tecuología de ingeniería que cubre un tema tan popular como la termodinámica presente mucho trabajo original. Lo que se presenta es bien oonocido en la comunidad científica., pero aquí lo presentamos de una forma especialmente clara y de fácil acceso para los alumnos. Fn el capítulo 1, el matecial prepara la escena para la secuencia de estudio de La termodinámica. Lo invitamos a que estudie las secciones sobre cálculos termodinámicos y el método de solución de problemas. Debemos dar atención especial al tema de cálculo de áreas mjo las curvas y al uso de la computadora en estas actividades. (EL programa que usamos ¡:ara facilitar esos cálculos con el método de la regla de trapezoides está en el CD del Manual de Soluciones para el Profesor, y es lo l:nstante pequeño para guan:larlo en un disco por separado.) Fn el capítulo 2 presentamos la idea de un sistema, y nos enfocamos en identificar las ¡:ropiedades importantes de los sistemas. Describimos la instrumentación que usaremos para medir propiedades, como manómetros y termómetros. B capítulo 3 contiene las def'miciones de trabajo y calor, así como una descripción de romo cambia la energía de una forma a otra. También presentamos el concepto de un proceso reversible, que después usaremos en todo el libro. En el capítulo 4 introducimos la primera ley de la termodinámica, en forma de un principio de conservación aplicable a un sistema. Decidimos cousiderar los sistemas como abiertos, cerrados o aislados y no usar el término 1olum.en de control. Podemos argumentar en contra de esta terminología, pero creo que es la mejor forma de reducir el lenguaje al mínimo de palabras. B capítulo 5 indica cómo describir el estado de un sistema. Primero, con ayuda de diagramas de fases, describimos las tres fases comunes de Las sustancias -sólido, líquido y vapor-. Introducimos las relaciones de presión-volumen-temperaturn, explicando cuándo suponer que un sistema es un gas perfecto o un sólido o líquido iDCompresible. Examinamos los gases y los líquidos compresibles, y también meocionamos otros modelos. Presentarnos ecuaciones para pronosticar la energía interna y la entalpía a partir de la temperatura. Damos mayor atención a los gases perfectos y a los líquidos o sólidos incompresibles y ¡:resentamos algunos métodos expecimentales para medir los cambios de energía interna o de entalpía, y a continuación se toma el tema de las sustal!Cias puras. Usamos, en furma extensa,las referencias a las tablas de propiedades en el apéndice {apéndice B). B capítulo 6 es algo así como un recipiente de la conservación de la energía. El material se ha revisado y ampliado de manera exhaustiva, en comparación con las ediciones anteriores; con especial atención a los procesos de sustancias puras distintas de los gases ideales. El dominio del material de este capítulo sería un buen indicador de lo comprendicb en los capítulos anteriores. En capítulo 7 presenta la entropía a través de los conceptos de un dispositivo cíclico y de máquinas térmicas. Es difícil presentar una abstracción como la entropía, pero el texto demuestra claramente su utilidad. Tema de suma importancia si los alumnos van a usar la termodinámica en sus actividades profesionales. Qmtinuamos con los conceptos de energía disponible con base en la idea del trabajo útil y de las definiciones de irrevec;ibilidad. Una cousideración de la energía por sí misma,
PreFacio
ix
aun teniendo cierta idea de la segunda ley de la termodinámica, puede llevar a algunos conceptos aparentemente erróneos sobre las posibilidades de las máquinas térmicas, los acumuladores y demás dispositivos de potencia. Si hay restricciones de tiempo, podemos omitir, sin J:erder continuidad, lo referente a la energía disponible, que aparece en el capítulo 8. B material de los capítulos 9 a 14 representa aplicaciones de la termodinámica, que con Jrecuencia se llaman energfa tbmica. Cada capítulo es razonablemente independiente y cistinto, e incluye temas como los dispositivos tecnológicos existentes y el análisis termodinámico de ellos. En los capítulos 13 y 14 examinamos las mezclas, con más detalle que en la quinta edición. El capítulo 13 trata las mezclas de gases ideales, y gases y vapores inertes. Damos máxima atención a la psicrometría, en especial de mezclas de aire y agua. B capítulo 14trata la combustión de mezclas de combustible y aire. A este tema seguramente le darán mucha importancia los ingenieros y técnicos en los próximos años, dado que es ciñcil que se queden sólo en el poder calorífico de los combustibles. Los conceptos de contaminación de aire y emisión de desechos son dos temas donde intervienen los procesos de combustión, y que en el futuro (realmente en el presente) necesitaránatención especial. Fn el capítulo 15 describimos los elementos de la transferencia de calor. Aunque no podemos cubrir este tema en forma adecuada en un sólo capítulo, esperamos cubrir los proliemas más importantes y directos. Muchos planes de estudio de tecnología de ingeniería m tienen un curso de transferencia de calor, o no se les pide a los alumnos que se inscriban en un curso de termociencias más allá de la termodinámica básica. Dedicamos este capítulo, en forma expresa, a esos estudiantes. También podría servir como repaso en la preparación individual para exámenes profesionales. B capítulo 16 describe la calefacción, ventilación y acondicionamiento de aire (HVAC, p:>r sus siglas en inglés). Aquí lo importante es la forma en que podemos aplicar la termodinámica y la transferencia de calor a un campo muy práctico, orientado al servicio. Si le interesa este tema seria bueno cubrir el material del capítulo 15 antes de entrar de lleno al del capítulo 16. B capítulo 17 contiene algunas aplicaciones no tradicionales de la termodinámica; esto con la intención de mostrar cómo usar los conceptos de la termodinámica para analizar cualquier sistema. le sugerimos utilizar este libro en el siguiente orden para un curso de tres semestresrora de termodinámica: capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y, al menos, 9, l1 y 12. Los profesores que desean otras sugerencias de secuencias posibles consulten el Manual de Soluciones para el Profesor. Es muy grato ver que haya tantos usuarios fieles a este texto desde sus ediciones antedores. Agradezco a cada uno de ellos su constancia. Corno en todas mis actividades anteriores de autoría, he recibido mucha ayuda y guía de otras personas. Asumo todos los errores como míos, y solicito que cualqnier otro error que encuentren me lo comuniquen a mí directamente. Además, si desea poneo¡e en contacto conmigo sobre cualquier terna referente a este libro, lo haga a través de mi correo electrónico:
[email protected].
RECONOCIMIENTOS
~eo
agradecer a, S. Kant Vajpayee, de la Universidad deL Sur de Mississippi, y a Abulkbair M. Masoom, de la Universidad de Wisconsin-Platteville, la revisión del texto de esta edición.
Contenido
1
1
Introducción 1-1 1-2 1-3 1-4 1-5 1--{)
1-7 1-8
Algunas razones para estudiar termodinámica
l Antecedentes históricos de la termodinámica 6 Magnitudes y sistemas de unidades básicos 1O Cálculos termodinámicos y simplificación de unidades Oros cálculos termodinámicos 14 Método para resolver problemas 23 Métodos de cómputo para problemas termodinámicos
Resumen
24
30
Problemas de práctica
2
12
31
34
El sistema termodinámico 2-1 2-2 2-3
El sistema 34 Teoría elemental de la materia 36 Propiedad 40 2-4 Estado de un s istema 40 2-5 Proceso 40 U Ocios y dispositivos cíclicos 40 2-7 ~o y masa 41 2-8 \Qiumen, densidad y presión 44 2-9 Fqnilibrio y ley cero de la termodinámica 2-10 'Thmperatura y termómetros 58 2-11 Energía 65 2-12 Eficiencia 68 2-13 Repaso a las unidades 69 2-14 Resumen 70 Problemas de práctica 71
3
Trabajo, calor y reversibilidad 3-1 3-2 3-3 3-4
3-5 3--{)
3-7
Trabajo 76 l\Jtencia 88 Calor 91 Reversibilidad 91 Equivalencia mecánica del calor lipos de siste-mas 96 las formas de energía 96
3-8 Resumen 97 Problemas de práctica
57
76
95
98 xi
xii
Contenido
4
Conservación de masa y primera ley delatermodinánrica 4-1 ConseiVación de masa 104 4-2 Flujo estacionaóo 108 4-3 Flujo uniforme 11 O 4-4 ConseiVación de energía 115 4-S Primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado 4-6 Primera ley de la termodinámica para un sistema aislado 4-7 Fl ujo de energía y la entalpía 121 4-8 Primera ley de la termodinámica para un sistema abierto 4-9 Resumen 130 Problemas de práctica 132
5
104
118 119 124
139
Ecuaciones de estado y calorimetría S-1 S-2 S-3
Ecuaciones de estado y sustancias puras 139 Relaciones presión-volumen-temperatura 142 Ecuaciones calóricas de estado 150 5-4 Calorimetría l61 S-S Propiedades de las sustancias puras 165 S-6 Resumen 17 1 Problemas de práctica 173
6
176
Procesos 6-1 6-2 6-3
Procesos de gases perfectos 176 Procesos adiabáticos de gases perfectos 189 Procesos de gases compresibles 196 6-4 Procesos de lfquidos incompresibles 199 6-5 Procesos de sólidos 20 1 tHi Procesos de sustancias puras 204 6-7 Resumen 213 Problemas de práctica 215
7
Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinánrica 7-1 Máquinas térmicas y dispositivos cíclicos 7-2 Máquina de Camot y la entropía 224 7-3 Fficiencia térmica 231 7-4 actos de refrigeración y bomba de calor 7-5 Segunda ley de la termodinámica 238 74J Entropía y reversib ilidad 241 7-7 Cambios de entropía 242 7-8 El proceso isentr6pico 249 7-9 Tercera ley de la termodinámica 252 7-10 Análisis del ciclo de Carnot 253 7-11 Resumen 259 Problemas de práctica 262
221 222
232
xiü
Contenido
8
Disponibilidad y trabajo útil S-1 S-2 S-3
Trabajo útil 266 Disponibilidad 269 Degradación de la energía 8-4 Energía libre 278 S-5 Resumen 280 Problemas de práctica 280
9
266
272
El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel
282
9-1 El motor de combustión interna 283 9-2 B ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire 283 9-3 Fficiencia del ciclo Otto 296 9-4 El motor Otto real 299 9-5 El motor Diesel y el análisis estándar con aire 312 9-6 Comparación entre motores Diesel y Otto 319 9-7 B ciclo dual 320 9-8 Análisis con computadora 322 9-9 Consideraciones en el diseño del motor 324 9-10 Resumen 328 Problemas de práctica 329
10
Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
333
10-1 B ciclo Brayton ideal y el motor de turbina de gas 333 10-2 la turbina de gas 336 10-3 Combustores y compresores 339 10-4 Toberas y difusores 342 10-5 la turbina de gas y el análisis estándar con aire 349 10-ó Gclos regenerativos 356 10-7 Propulsión a chorro 359 10-8 Cobetes 364 10-9 Análisis de la. turbina de gas auxiliado por computadora 366 10-10 Resumen 367 Problemas de práctica 368
11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine 11-1 11-2 11-3 11-4 11-5 11-ó 11-7 11-8 11-9
B ciclo Rankine 374 Calderas y generadores de vapor 375 Turbinas de vapor 377 Bombas 379 Condensadores 380 B vapor como fluido de trabajo 38 1 Análisis de los ciclos de generación de potencia con vapor B ciclo de recalentamiento 396 El ciclo regenerativo 400
373
391
xiv
Contenido
11-10 B ciclo regenerativo con recalentamiento 11-11 Otras consideraciones en el ciclo Rankine 11-12 Resumen 414 Problemas de práctica
12
405 412
416
Refrigeración y bombas de calor 12-1 12-2 12-3 12-4 12-5 12-6 12-7 12-8
421
B ciclo de Camot invertido
421 Qclos de compresión de vapor 425 Análisis de sistemas de refrigeración con compresión de vapor B ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire 434 Refrigeración por absorción de amoniaco 442 Oiogénica y licuefacción de gases 444 Bombas de calor 446 Resumen 450 Problemas de práctica 451
13
Mezclas
429
454
Análisis de mezclas 454 Mezclas de gases peúectos 458 Mezclas de agua y aire, y la carta psicrométrica 461 Prooesos de las mezclas de aire-agua 467 R>tencial químico 478 Difusión 480 Comportamiento de cambio de fase de una mezcla 483 Resumen 488 Problemas de prá.ctica 491
13-1 13-2 13-3 13-4 13-5 13-6 13-7 13-8
14
Mezclas reaccionantes y combustión 14-1 14-2 14-3 14-4 14-5 14-6 14-7 14-8
Prooeso de combustión 493 Combustibles 495 Relaciones aire/combustible 497 Calor de formación 498 Análisis de la combustión 499 Temperatura de combustión adiabática Generación de entropía en la combustión Resumen 507 Problemas de práctica 509
15
493
503 504
Transferencia de calor 15-1 15-2 15-3 15-4 15-5 15-6 15-7 15-8
Transferencia de calor por conducción 512 Transferencia de calor por convección 520 Aplicaciones con conducción y convección combinadas Convección forzada 534 Convección natural 540 Transferencia de calor por radiación 545 Jntercambiadores de calor 555 Resumen 560 Problemas de práctica 564
511 521
Contenido
16
XV
16-1 Parámetros de calefacción y acondicionamiento de aire 16-2 Análisis de calefacción de recintos 578 16-3 Análisis de acondicionamiento de aire y refrigem.ción 16-4 Reswnen 585 Problemas de práctica 586
17
571
Calefacción y .acondicionamiento de aire
Otros dispositivos de potencia 17-1 Generadores, motores y pilas eléctricas 17-2 Celdas de combustible 593 17-3 Dispositivos termoeléctricos 598 17-4 Magneto-hidrodinámica 600 17-5 Sistemas biológicos 601 606 17--' Dispositivos con ciclo Stirling 17-7 Reswnen 609 Problemas de práctica 610
571 582
588 588
Apéndices A B
e
D
Relaciones matemáticas A- l Tablas y gráfi.cas B-1 Referencias seleccionadas C- 1 Notación termodinámica y lista de símbolos
Respuestas a problemas seleccionados Índice
D-1
RESP-1 1-1
,
INTRODUCCION
,_, AlGUNAS
importante al desarrollo y el mantenimiento de nuestra moderna socieLadadaportación tecnológica ha sido nuestra capacidad de extraer grandes cantidades de energía de los más
RAZONES PARA ¡reductos naturales. Esas extracciones de energía nos permiten controlar o usar el trabajo, la ESTUDIAR ¡;otencia y el calor, para satisfacer las demandas de la sociedad. La ciencia que explica y deTERMODINÁMICA termina cuánta energía se puede extraer, y con qué eficiencia se llama termodinámica. Esta ciencia estudia la energía en sos diversas formas y explica por qué algunos tipos de energía son más fáciles de usar que otro:s. Debido a su contenido, los ingenieros y los técnicos aplican con frecuencia la termodinámica en problemas muy prácticos de diseño y en problemas del funcionamiento de sistemas grandes o complicados. La medición de temperatura y hwnedad en el aire que nos rodea es una aplicación de la termodinámica, y los asuntos de cómo reducir las pérdidas de calor en un edificio, en épocas de frío, y las entradas de calor em un clima cálido, se pueden contestar si se conoce de termodnámica. El adecuado diseño y :selección de sistemas de calefacción o de acondicionamiento de aire son posibles si se comprenden los conceptos de la termodinámica. Una unidad moderna de acondicionamiento de aire habitacional, como la que se muestra en la figura 1-1, es un ejemplo de un sistema diseñado y desarrollado con los conceptos de la termodinámica. los nuevos motores de gas y diese!, que se usan para dar potencia a los vehículos de transporte, fueron desarrollados para tener mejor eficiencia, gracias a las aplicaciones de la termodinámica, sea que la eficiencia se defina como mayor relación potencia/peso, o como mayor fiabilidad, menor ruido o menos contaminantes identificados. La figura 1-2 muestra un motor diese! grande y modemo, como los que se usan en barcos, locomotoras o para gererar energía eléctrica. El motor se ve en un banco de pruebas, donde es posible medir con eKactitud su eficiencia y su potencia. La termodinámica se aplica para determinar y comp-ender mejor estos resultados. las turbinas de gas y los motores de reacción se analizan usando los principios de la termodinámica. La moderna turbina de gas que se ve en la figura 1-3 se usa como motor de reacción (a chorro) para dar energía al avión, y en la figura 1-4 aparece otra turbina de gas, cpe se utiliza para dar energía que accione generadores eléctricos. Ambas máquinas son ejemplos de aparatos que se diseñaron y desarrollaron aplicando los principios de la termodnámica; no se pueden desarrollar máquinas más grandes y más poderosas sin comprender dicbos principios. La energía eléctrica, o potencia eléctrica, se obtiene principalmente en estaciones generadoras de vapor. Esas instalaciones, un ejemplo de las cuales se ve en la figura 11-1, p-oducen la mayoría de la energía eléctrica en el mundo. Aun las modernas instalaciones de energía nuclear, como la de la figura l-5, son estaciones generadoras de vapor, y la termoánámica nos permite comprender la forma en que esos inventos pueden convertir el carbón, el petróleo, el gas natural, la madera o la energía nuclear, en electricidad. 1
2
FIGURA 1- 1 Moderno acondicionador de aire
babit.a.ciona1 (cortesía de Carrier Corporation, Syracuse, NY).
Motor wesel modemo en un banco de pruebas para meilir las características de funcionamiento (cortesía de Krupp MaK Mascbinenbau GmbH, Kiel, Alemania). FIGURA 1- 2
Glpítulo 1
Introducción
1- 1
Algunas mz.ones para estudiar termodinámica
3
Corte de la rurbohélice de un moderno motor de reacción, para propulsión de aviones (cortesía de Pratt & Whitney, East Hartford, CT).
FTGURA 1-3
FTGURA 1-4 Moderna
b.lrbina de gas para generar energía eléctrica (cortesía de ceneral Motors Corporation, industrial Gas Turbine Division, lndianapolis, IN).
Fn casi todo lo que bacernos es posible encontrar usos de los conceptos de la tennodimrnica. La edad de la electrónica ha prosperado debido a la rniniaturización de los circuitos electrónicos de control, o chips. Uno de los mayores problemas asociados con esa miniaturización de los componentes es la dificultad de enfriar esas partes en forma adecuada, y el conjunto de las computadoras, sistemas y cámaras de video y demás dispositivos JIXJdernos sólo funcionan de manera adecuada debido a que sus chips están bien enfriados. Fste enfriamiento de las partes sólo es posible en sistemas diseñados y desarrollados por ingenieros y técnicos que comprendan los conceptos de transferencia de calor -una aplicación de la termodinámica. La figura 1-6 muestra una cámara de video con circuitos miniaturizados, que permite al usuario tener todas las comodidades en la grabación de audio y video. Si
4
Glpítulo 1
Introducción
FIGURA 1- 5 Moderna central de energía nuclear.
FIGURA 1-{í Moderna cámara de video (cortesía de
Sony Electron.ics, lnc., Park: Ridge, NJ).
se ha de llegar a la meta de la mi.niaturización continua de los circuitos eléctricos, los ingenieros y científicos deben desarrollar una mejor comprensión de la termodinámica y la transmisión de calor. Aun los artículos comunes, como el tostador o el refrigerador doméstico de la figura 1-7, fueron creados sólo después de haber desarrollado los conceptos de termodinámica, transferencia y flujo de calor. En la construcción se pueden enconlrar más ejemplos de flujo de calor. El daño que causa el congelamiento a los cimientos de los edificios y a las carreteras se debe a flujos de calor y al congelamienlo del agua, y ambos fenómenos se estudian en termodinámica. Enterrar un tubo de agua para evitar que se congele, o utilizar agua subterránea como fuente de calor en un sistema de bomba de calor, sólo se debe hacer después de considerar meticulosamente los conceptos de termodinámica.
1- 1
Algunas mz.ones para estudiar termodinámica
5
Refrigerador doméstico moderno (reproducido con autorización del propietario del derecho de autor, General Electric Company, Louisville, KY). JilGURA 1- 7
B diseño y análisis de todos los sistemas de refrigeración y además, el servicio y localización de fallas en grandes sistemas de enfóamiento o de calefacción son posibles gracias a la aplicación de los conceptos de la termodinámica. fur último, si se desea tener una apreciación clara de la contaminación ambiental es necesario comprender los conceptos de la termodinámica. La combustión, una aplicación de la termodinámica a los sistemas de reacción química, crea productos que pasan a la atmósfera o se depositan debajo del suelo. Es necesario un profundo conocimiento de termodinámica para comprender los efectos totales de estos productos sobre el ambiente. Para reducir los efectos advetsos de la combustión se requiere del esfuerzo en conjunto de muchos ing;mieros y técnicos. La combustión es más obvia como un proceso que sucede en el motor del automóvil o en la central donde se quema carbón, pero también se lleva a cabo en las ¡:iantas de incineración de desechos y hasta (como proceso pirolítico) en el enterramiento de desechos y basura, y en la corrosión y oxidación de los metales. B uso generalizado de la energía solar y eólica sólo será factible si los conceptos de la termodinámica se usan y se aplican mejor. El calentador solar de agua de la figura 1-8, los colectores solares Heliodyne Gobi de placa plana, es un ejemplo de dispositivo que aplica muchas de las ideas de la termodinámica y de la transmisión de calor. l a energía solar pasiva, en diseños arquitectónicos de edificios, las celdas foto voltaicas para generar en forma directa energía eléctrica, y los acondicionadores solares de aire, son tres ejemplos de las fuentes de energía sin costo, o sostenibles, que actualmente y en el futuro se pueden usar. Sin embargo, todos estos aparatos y sistemas sólo se pueden desarrollar a su máximo potencial si sus diseñadores comprenden la termodinámica. Q!eda claro que comprender la termodinámica puede ayudar mucho en el desarrollo de tecnología. Al estudiar este bbro, conocerá los conceptos fundamentales de la termodinámica, y la manera de aplicarlos en problemas de ingeniería.
6
Glpítulo 1 Introducción
FIGURA 1-8 Este sistema colector solar de placa plana está instalado sobre un edificio de laboratorio de investi~ción, en Biological Reserve, Jasper Ridge, perteneciente a la Universidad Stanford. El sistema está diseñado para alimentar el sistema hidrónico de calefacción babitacional en el laboratorio, con tubos embebidos en el piso del edificio, donde circula agua caliente. Los colectores Heliodyne Gobi se consideran características arquitectónicas prominentes, del edificio bajo, con un soto piso. Bl sistema consiste en 26 colectores Heliodyne G>bi 410 en un diseño con circuito cerrado de glicol, que calientan un tanque de almacenamiento mediante un intercambiador de calor externo al tanque. El intercambiador de calor es un aparato de dos pasos, de envolvente y tubos, a contracorriente, y el fluido térmioo es propilenglicol y agua al 50/50. Un termostato de temperatura diferencial lee dos sensores de 10 K-<>hms, uno en el colector y uno en el fondo frío del tanque, y está programado para encender a un diferencial de to•c, y apagar a 2•c. Entre el equipo adicional está un tanque de expansión dimensionado para la longitud de las tuberías y el equipo, manómetros y válvulas de alivio, con capacidad de 150 psig. (Cortesía de Heliodyne, lnc. Richmond, California.)
Términos nuevos
a F
m
Aceleración Rl erza Masa
A (delta) 5 (delta)
Cambio de una variable Cambio muy pequeño de una variable
1- 2
Se puede rastrear el desarrollo de la termodinámica hasta las fechas más antiguas registra-
ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA TERMODINÁMICA
res en la historia de la humanidad. La base del tema de este desarrollo es el deseo humano de facilitar o sustituir los esfuerws manuales con fuentes de energía adicionales, animadas o inertes. Lo que sigue en esta sección es un breve bosquejo de la historia de la termodinámica actual. Es obvio que no es una presemación completa; sólo pretende dar al lector una perspectiva histórica de cómo se originaron y ampliaron las ideas de la termodinámica.
1- 2
FTGURA 1- 9 Thrbina o beliopila de Herón [moclificado de A. Sinclair, Devewpnrent
ofthe wcomotive engine (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1970), pág. 2; con autorización
de MIT Press].
7
Antecedentes históricos de la termodinámica
,...,, \
~----,
( ("'' ) ' )
J) B aprovechamiento humano de la energía animal (de caballos y bueyes, por ejemplo) se inició alrededor del año 4000 AC. y hasta el siglo XIX representó la principal fuente de energfa. En Mesopotamia se usaron vehículos con ruedas desde el año 3500 A.c., para facilitar la carga tanto a hombres como a bestias. En tiempos de Cristo se usaban norias, chorros de vapor y diversos aparatos mecánicos, y aproximadamente en el año !50 o. c. se inventó la turtina de Heron. Esa turbina era un globo con agua de donde podia escapar vapor caliente por d:>s boquillas, como se ve en la figura 1-9. Una fogata bajo el aparato bacía hervir el agua en la cubeta, y el vapor ascendía por los tubos verticales y llegaba hasta el globo. Una vez en el globo, el vapor se expulsaba por: las boquillas y bacía girar al globo. En realidad sólo era un juguete novedoso para su tiempo, pero representa un concepto termodinámico de conversión de energía inerte en un combustible para obtener un efecto (movimiento). Fs probable que la termo di o árnica como ciencia ha ya comenzado en 1592, cuando Galileo usó un termómetro para medir por primera vez la temperatura. De esta manera se eliminó el impreciso y variable sentido del tacto humano, y se sustituyó por una descripción cnantitativa de lo caliente o lo frío de los objetos. Por otro lado, a finales del siglo XVII se usó por primera vez el vapor para suministrar importantes cantidades de potencia para satisfarer las necesidades sociales. En 1698, Tbomas Savery inventó un arreglo de tanques y de válvulas manuales para utilizar el vapor y su energía en el bombeo de agua desde un pozo (vea la figura 1-10). En la bomba se producía vapor en una caldera (4) y era conducido a los dos recipientes (b) pasando por válvulas manuales (e). El vapor llegaba de forma altermtiva a los recipientes, y empujaba el agua del recipiente hacia afuera, por el tubo (d} basta la parte superior. Entonces se cerraba la válvula (e) y con una pequeña cantidad de agua 1iía se condensaba el vapor en el recipiente, creando un vacío. Este vacío permitía que el agua subiera por el tubo (e), desde un suministro bajo de agua (f) y pasara al recipiente. Entonces la válvula (e) se accionaba nuevamente para repetir el ciclo. Al alternar los recipientes derecho e izquierdo, se crea.ba un flujo continuo de agna en la salida superior. Si bien representa un primer lugar en la historia, este aparato simbolizó una pequeña mejora en comparación a la potencia animal. En 1712, Thomas Newcomen construyó un motor con ¡:istón de vapor, el sustituto lógico de la energía animal para bombear agua. Este arreglo, que se ve en la figura 1-ll, proporcionaba un movimiento cíclico, que ahora llamarnos máquina
8
Capítulo 1 Introducción
FlGURA 1-10 Bomba de vapor y vacío, sin pistón,
de Savcry (aprox. 1698) (modificado de fotografía, Sciencc Museum, Londres; con autori:roción de The Science Museum, Londres,lnglatenn).
b
b
e
Máquina de vapor de Newcomen (1712) [modific.ado de A. Sinclair, Deve/oprnenl ofthe locomotil•e engine (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1970}, pág. 7; con autori:roción de M1T Pres.s]. F1GURA 1- 11
d
1
1-2 Antecedentes históricos de la termodinámica
9
térmica. Se le Uamó "máquina atmosférica," porque se combinaban un vacío y la presión atmosférica para hacer el tiempo de empuje, o de potencia; este motor se usó para bombear agua. El vapor producido en la caldera (a) era conducido pasando por una válvula manual (b) al cilindro con pistón (e). El vapor empujaba al pistón hacia arriba, a la posición ilustrada, haciendo que el vástago (d) de la bomba bajara a un suministro de agua. Entonces, la válvula (e) se abría para permitir que un chorro de agua condensara al vapor en el cilindro, creando un vacío. Entonces el pistón era empujado hacia abajo por la presión atmosférica, el vástago de la bomba subía y el agua era bombeada, del suministro de agua {f} hacia arritn. Se cerraba La válvula (e), se abría la válvula (b) y se repetía el proceso. El tubo (g) se abría en forma intermitente para dejar escapar el vapor condensado del cilindro. Oiando se contó con mejores técnicas de maquillado para elaborar las piezas, James Watt desarrolló un motor de pistón a vapor que representó una mejora importante respecto al de Newcomen. Lamáquinade Watt, que funcionó por primera vez en 1775 para bombear agua, representa el antecesor de las máquinas de vapor que se usan en locomotoras, barcos y muchas otras aplicaciones (figura l-12). A diferencia de los dispositivos de Savery o de Newcomen, que condensaban el vapor dentro de la cámara del cilindro impulsor, la máquina de vapor de Watt condensaba el vapor ya usado fuera del cilindro (a). Se suministraba va¡x>r de una caldera, a través de u:n tubo (b). La válvula (e), controlada por una varilla empujadora (d) permitía que el vapor entrara aliado superior del pistón (e). Esto impulsaba al pistón J:ncia abajo, y a través de la viga-balancín (f) subía los vástagos de bomba (g) y (h). Este movimiento sacaba el agua del recipiente (i) por el tubo (¡)y pasaba agua del recipiente (k)
FIGURA 1-12 la máquina de vapor de Watt [modificado de
A Sinclair, Development of the locomotive engine (Cambridge, Mass.: MIT press, 1970), pág. 1O; con autorización de MIT Press].
g
h
10
Glpítulo 1 Introducción
al recipiente (i). Entonces, la válvula (l) se desplazaba para pemútir la entrada de vapor a la parte inferior del pistón; el pistón se equilibraba y pasaba a la parte superior para iniciar
un nuevo ciclo. la teo.ría termodinámica comenzó a tomar forma en 1693, cuando G. W. Leibnitz dedará la conservación de la energía mecánica (cinética y potencial). En 1824, Sadi Camot J:Ublicó un tratado que descn'bió dispositivos cíclicos, o máquinas térmicas, y que hacía reJerencia a la primera y segunda leyes de la terrnodinánúca. Veintiséis años después, en 1850, Rudolph Clausius enunció formalmente estas dos leyes, y en 1854 identificó y defuúó la pro¡iedad que ahora se llama Entropía. ~ 1840 a 1848, James Joule demostró por medio de experimentos la equivalencia de calor y trabajo, haciendo de la termodinámica una ciencia cuantitativa, en la mejor tradición de Galileo. El motor de gasolina, de combustión interna, que después se usó para dar energf.a a automóviles, camiones y muchos otros aparatos, fue desarrollado alrededor de 1860 ¡x>r Lenoir. Aproximadamente en el año de 1876 Otto y Benz fueron los primeros en utilil'al' este tipo de motor en vehículos. Alrededor de 1884, Parsons introdujo una turbina de vapor capaz de desarrollar cantidades importantes de potencia. Esta clase de dispositivo, que usa el popular medio que es el vapor, ha sido el generador de potencia más duradero, y parece más popular hoy que nunca. Al ¡:rincipio del siglo XX, Nernst y Plan ele manifestaron por separado la primera defuúción de la tercera ley de la termodinámica Varios teóricos han refmado y revisado estos enunciados. Todos estos avances, tanto en teoría como en tecnología, reflejan la aplicación de la termodinámica a las actividades prácticas; esta utilidad ha estimulado el interés por adquirir más conocimientos de la ciencia de la termodinámica. Como podemos ver la termodinámica se desarrolló por medio de la teoría, los experimentos y la práctica. Los avances teóricos vinieron de los gigantes del pensamiento; personajes como Joseph Black, Lord Kelvin, J. W. Gibbs, James Maxwell, L. Boltzmann, H. L. F. H!lrnboltz y Albert Einstein, hicieron aportaciones a la termodinámica en forma al menos tan importante como los mencionados antes. Sin embargo, sin la experimentación, el diseño, la creatividad y la capacidad artesanal para maquinar y fubricar partes con precisión, no existirían máquinas útiles que proporcionaran cantidades importantes de potencia, ni aparatos que usaran esta potencia. Fn este libro nos ocuparemos de comprender y usar los conceptos de la termodinámica, aclarados por los teóricos del pasado y del presente, para resolver problemas de ingeriería y tecnología.
1-3 MAGNITUDES Y SISTEMAS DE UNIDADES BÁSICOS
La termodinámica es una de las ciencias fundamentales de la ingeniería, y ha sido desarrollada tanto con métodos de observación empírica corno de experimentación. Estos métodosim¡:tican observar un acontecimiento fisico, registrar los eventos y medir algunos de los cambios importantes que puedan haber sucedido durante el experimento. Las magnitndes básicas que se pueden medir son longitud (L), masa (m), tiempo (t) y fuerza (F); estas magnitudes se relacionan a través de la segunda ley del movimiento de Newton, que suele escribirse como F= ma
(1-1)
oonde Fes la fuerza que imparte la aceleración a a una masa m. Fn este caso, consideraremos que la fuerza es una magnitud básica, que podemos meci.r en forma directa. Cuando se miden las magnitudes se determina un número. Por ejem¡io, si desea conocer la longitud de su dedo índice, lo mide con una regla y determina un valor numérico que representa la longitud de su dedo. Ese número tiene una etiqueta, o uníred, asociada a él, de modo que pueda ser más preciso en la descripción de la longitud de su dedo. En la termodinámica usaremos dos sistemas de unidades para asociar las magnitudes msicas y otros términos: el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Inglés. Las unidades que
1-3
TABLA 1- 1 Magnitudes básicas y sus unidades.
11
M!gnitudes y sistemas de unidades básicos
Sistema Internacional
Sistema Inglés
Longitud Masa Fuerza Tiempo Temperatura
metro (m) kilogramo (kg) newton (N)
pie (ft) libra-masa (lbm) libra-fuerza (lbf)
segundo (s) K o •e
segundo (s) •R o •p
Energía
joule (J)
libra-pie (lbf· pie)
Cantidad
se usan para las magnitudes básicas en esos dos sistemas aparecen en la tabla 1-1. La tem¡.Eratura y la energía, cantidades derivadas de las magnitudes básicas, se incluyen enlatalia l -1 como referencia. El SI usa prefijos para que las unidades sean más flexibles dentro de un amplio mar~n de valores, para magnitudes y otras cantidades. Por ejemplo, el prefijo "mili" represenla 1/Jooo o w- 3; 1 milúnetro (1 mm) es igual a 1/Jooodemetro. En forma parecida, 1 kilogramo es igual a 1000 gramos y se puede convertir en l 000 gramos, cuando esa unidad sea más oomoda. En la tabla 1-2 se presentan otros prefijos y sus conversiones. En ocasiones necesitará convertir de unidades del SI a unidades inglesas, o viceversa. las conversiones de las unidades entre esos dos sistemas, para las magnitudes básicas, están en la tabla l-3, y hay más conversiones en el interior de la portada de este libro.
TABLA1- 2 Prefijos del Sistema internacional.
Cantidad
Múltiplo
] 000000000 1000000 1000
lOO lO O.L O.OL 0.001 0.000001 0.000 000 001
TABLA 1-3 Factores de conversión entre las unidades SI e inglesas.
Unidad metros (m)
pies kilogramo (kg) lb m newton (N) lbf joule (J) pies·lbf
Prefijo
Símbolo
giga mega
G M k h da
J0-2
kilo hecto deca deci ceo ti
to-3
mili
m
10-6 10-9
micro nano
1-L
ldl 1<1'
10' ]()2 lO
to-•
Multiplicar por:
3.2808 0.3048 22046 Q.45359 0.2248
d e
o
Para convertir a: pies (pies) m
4.4484 0.737
libras-masa (lbm) kg libras-fuerza (lbf) N pies·lbf
1.356
J
12
Glpítulo 1 Introducción
1-4 Fste Libro contiene muchos ejemplos y problemas prácticos característicos de los que se enCÁLCULOS ruentran en las aplicaciones en ingeniería. Con frecuencia, las soluciones a esos problemas TERMODINÁMICOS SJn respuestas numéricas calculadas con ecuaciones matemáticas. Por lo general, esas ecuaY SIMPLIFICACIÓN ciones se ordenan algebraicamente de modo que se pueda despejar un término o una variable DE UNIDADES específicos. Así, el alumno debe poder bacer operaciones aritméticas y algebraicas para lle-
~ a un entendimiento claro de los principios de la termodinámica. La descripción y los ejemplos que siguen muestran las clases de problemas que apareoen en este libro. Olando estudie esos ejemplos d.ebe observar que en los cálculos bay dos conceptos: el cálculo aritmético real, que llega a una respuesta numérica; y el hecho de que casi todo término o número que hay en las ecuaciones tiene una unidad de medida asociada a él. En ocasiones, el número no tiene unidades (y, por lo tanto, se dioe que es adimensional), pero p:>r lo general, ese número sí tiene una unidad. Siempre se deben incluir las unidades en un cálculo, y usarse para determinar las unidades del resultado. Al igual que los números, las unidades se pueden multiplicar, dividir, sumar o restar. Recuerde siempre que para sumar o restar, Los números deben tener Las mismas unidades. Por ejemplo, si suma 2.0 kilogramos a200 gramos, los kilogramos deben cambiarse(o convertirse) a gramos, o Los gramos a kilogramos. Esas conversiones se haoen con factores de conversión, algunos de los cuales apareoen en la tabla l-3 y otros en el interior de la portada de este übro. En este ejemplo, la respuesta es 2.2 kg o 2200 g. Cuando las unidades (o los números que tienen esas unidades) se multiplican o se dividen, La unidad que resulta sería el producto de las dos unidades originales (multiplicaciones) o el cociente de dividendo/divisor. Por ejemplo, supongamos que 2.0 kilogramos se divide entre 200 gramos. En este caso, el resultado es 0.01 kilogramo/gramo, pero hay 1000 gramos por kilogramo, por lo que la respuesta se expresaría como:
0.01 kilogramo/gramo X 1000 gramos/kilogramo = 10 (sin unidades) observe que los gramos se simplifican, así como los kilogramos. El resultado 1Oes la forma más sencilla, aunque también es correcto el resultado 0.0 l kilogramo/gramo. Simptificación de unidades es el nombre de las operaciones para incluir las unidades en los cálculos y haoer manipulaciones aritméticas y algebraicas en ellas. Verá que el método de simplificación de unidades ahorra tiempo y esfuerzos, aunque parezca involucrar esfuerzo extra, trivial e innecesario, para resolver problemas sencillos. Sin embargo, el método se debe usar en problemas muy fá.ciles, para desarrollar hábitos eficientes y poder manejar problemas más difíciles cuando se presenten. Los siguientes ejemplos son una muestra del tipo de problemas que encontrará en ca¡ítulos posteriores: EJEMPLO 1- 1 Solución
Un gas perfecto satisface la ecuación pV = mRT. Si p 0.287 N· mlkg • K y T = 3)0 K, cale u lar el valor de V.
= 1.01 x
105 N/m2 , m = 3 kg, R =
En este problema se puede despejar algebraicamente el término V, y entonces
V= mRT p
Se sustituyen los valores en los términos adecuados, para obtener ( 3_k.::: g),__,_(0_.2_8_7_N_· m/;-k.::. -' g ·_K-f:-)(,_30 _0_K_,_ ) V = _,_ 2 1.01 X 1cf Njm
Respuesta
= 0.00256 m3
1-4
EJEMPlO 1- 2
la cantidad de trabajo obtenido o efectuado durante determinada acción o proceso es
1 Wk = - -
1- n
(P2V2 - pN, )
Sin= 1.4, P2 = 220 X 105 Nf m2 , V 2 = 0.01 m 3, p 1 = 16 X 10S Nf m2 , Calcular la cantidad de trabajo Wk. Solución
13
Cálculos tennoclinámicos y s implificación de unidades
y v,
= 0.09 m 3 ,
Aquí se pueden sustituir con facilidad los valores numéricos en la ecuación, para obtener
= - 190,000 N· m
Respuesta
EJEMPlO 1-3
En el caso normal, se supone que el aire se comporta como un gas perfecto, que se puede describir con la ecuación pv = RT. Se supone que la constante de gases R para el aire es 53.3 pie·lblllbm· •R. Si el aire está a una presión p de 2100 lbl/pie2, y a una temperatura T de 600 •R ¿cuál es el volumen específico v?
Solución
Se observa que el volumen específico se puede despejar en la ecuación del gas perfecto. Entonces
RT
v= -
p
y se puede obtener entonces V
Solución
( 53.3 pie ·lbf/ lbm · •R)( 6QO•R) 2100 lbf/ pie2
= 15.2 pie3/ lbm
Respuesta
EJEMPLO 1- 4
=
Durante un proceso en particular, se ha determinado que la relación entre las variables p y Ves pV" = constante = C,donde n = 1.29. Para dos condiciones, se saben los valores de p, supongamos que sean P1 y P2· También se conoce el valor de V2 , y se necesita conocer el valor de V1 . Los valores que se conocen son P1 = 14 psi, P2 = 280 psi y V2 = 0.02 pies3 • La relación se puede escribir en la forma
p,V'{
= C = P2V~
v,
V 2 (~tn
entonces
y =
Al sustituir los valores en esta ecuación se obtiene
. ( 280 psi V , = (0.02 pae") . 14 pSI Respuesta
= 0.204 pie3
)'/1.29
Glpítulo 1 Introducción
14
Observe que, en los ejemplos anteriores, fue necesario realizar una manipulación algelraica para obtener la ecuación que pudiera arrojar el resultado que s e había solicitado. Por ejemplo, en el primer caso (ejemplo l-1) se calculó el volumen de un gas perrecto, después
1-5 OTROS CÁLCULOS TERMODINÁMICOS
En La sección 1-4 repasarnos algo de las matemáticas que usará más adelante en este libro. Por ahora, repasaremos conceptos y operaciones matemáticas adicionales, que probablemente ya habrá visto y usado antes, pero con algunas deflllÍciones y notación que posiblemente no haya visto. P rimero veamos el término variable. Una variable es una cantidad a la que se le pueden asignar distintos números. Por ejemplo, con frecuencia se usan x y y m álgebra como símbolos de variables. En este caso, x (o y) puede tener asignado cualquier número, com> 2, 3.14, 780 o 1/ 4;es infinita la cantidad de valores que pueden tener x o y. En termodinámica, esas variables pueden ser cantidades físicas, como distancia, área, presión, temperatura, volumen o calor. En los s iguientes capítulos veremos cuántas de esas cantidades ñsicas son variables o parámetros. Consideraremos dos tipos distintos de variables. La primera, que es la que ya hemos identificado, se llama variable independiente polt)ue puede asumir cualquier valor -es independiente de otras variables o cantidades desconocidas. Por ctro lado, la variable del segundo tipo se conoce como variable dependiente, ya que su valor depende del valor de una variable independiente. Es decir, supongamos que x es una variable independiente y y es una variable dependiente de x, conoceremos automáticamente el valor de y si conocemos x. En álgebra se dice que y es una jiUici6n de x, y se escribe
y
= f(x)
(1- 2)
oondefix) quiere decir "una función dex". La ecuación (1-2) no dice cuál es la función; sólo indica que y es una variable dependiente y que es una función dex. También, al usar maripulaciones algebraicas, se podría ordenar la ecuación exacta representada por la ecua.c ión (1-2) para verquexsea dependiente de y, es decir, quex = fiy). Entonces, nada evita que se resigne a una variable como independiente, siempre y cuando no dependa de otra variable. Hay tres manera para describir la forma en que, por ejemplo y varía en función de x, romo en la ecuación (1-2): se puede hacer una tabla de los valores de y que corresponden ax,o trnzaruna gráfica x-y (en coordenadas x-y)los valores de y m funcióndex,o usar una ecuación algebraica. En el ejemplo 1-5 se usan esos tres métodos para indicar la relación entre y y x; la tabla 1-4 es una lista dex (la variable independiente) y de y (la variable dependiente); en la figura l- 13 se muestra la función dex, y y = l.6x es la ecuación algebraica. En ocasiones es dificil determinar La ecuación algebraica a partir de La tabla de datos o
TABLA1-4 X
y = j{x)
o
o
1 2 3 4
1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.6
5 6
1-5 Otros cálculos tennodinámicos JilGURA 1-13 Gráfica de y = 1.6x del ejemplo 1-5.
15
10
9 8
7 6 y 5
4 3 2 j
o
o
2
3
4
5
6
.t
la gráfica que se suministran, pero si se conoce esa ecuación, podría llenar con facilidad una tabla y trazar una gráfica de esa función en particular, y = f(x). También, recuerde que la termodinámica tiene IDIICbas otras variables independientes, y que rara vezx y y~ usarán romo los símbolos que las representen. Posteriormente verá y usará P, V, Ty IDIIcbos otros símbolos de variables, pero es importante ver qué hacer con esas variables, en la descripción y los ejemplos que se IDIIestran a continuación. EJEMPLO 1 -5 ~ Para la función y = 1.6x; trace la gráfica y tabule la función entre x = O y x = 6, en incrementos de una unidad.
Solución
La tabla de la función y = f(x) = 1.6xes la tabla 1-4, y la gráfica de la función, entre x = O y x = 6, se muestra en la figura. 1-13.
FTecuentemente, en termodinámica se necesita calcular el área bajo una curva o línea,
re una gráfica de y m función dex. Por "área bajo la curva" se entiende el área geométrica encerrada por el ejex, la línea que une los puntos de la gráfica y las líneas verticales que unen estas dos líneas. A la línea que une a los puntos se le llama "una curva" aun cuando la línea ~a recta. Así, la frase general "área bajo una curva" puede ser un área bajo una recta, o bajo una línea de curva uniforme, o bajo una línea irregular. La figura l-14 muestra cinco ejempos de áreas bajo curvas. El primer ejemplo (figura 1-14a) es del área de un triángulo, que es la mitad de la base (1Om 3) multiplicada por la altura (5 k.N/m2 ); la segunda es un rectángulo y la tercera es un rectángulo cuya base se expresa por dos x cistintas. En los ejemplos ruarto y quinto, el área se calcula sumando las áreas de un triángulo y un rectángulo. Observe que esas áreas se podrían haber determinado con la fórmula del área del trapezoide (vea el. apéndice A-l). El área del trapezoide se obtiene con el producto de la mitad de la base por la suma de las dos alturas. En la figura l-14d y e, la base del trapezoide se determinó con la ciferencia entre dos valores, x 1 y X2· La forma normal de escribir la diferencia es (1-3)
y el símbolo !J. no es más que una forma de escribir "la diferencia entre x2 y x 1" . Observe q¡einsi.stimos en queseax2 - x 1,y no x1 - X2· Por esta razón es que el área tiene asignado
16
Capítulo 1
Introducción
6 - - . - - - - - - - - ---. 5
5
4
4
1
y
y
3
( Í)(5)(10) = 25 kN·m
/
kN/m22
A= (6)(10)
área
1
=60kN·m
3
kN/m 2
1
o
o
4
2
6
g
o
JO
4
2
g
6
10
X,nP •1
5
área= 32 leN·m 4
área= 2J pulg·lbf
4
3
3
y
y 2 kN/m2
A=9
lbf/puJg2 2
1- ---------------; 1
1
o
o
o u
3
A= 12
o
2
x,m3 t)
3
4
6 5 x, pulg3 á)
12 10
g y
•R
área
=f ( 12-2)(1-6) + (2)(1-6) = -35 Btullbm
6 4
2 1
o
o
j
2
3
4
5
(0
6
x, Btullbm• R 0
<)
FlGURA 1-14
1 1
ijemplos gnfficos de la determinación de las áreas bajo algunas curvas de y en función dex.
7
g
9
lO
1- 5
17
Otros cálculos tennodinámicos
M 1,.~(a+ b) lit 1,similar para tosdenulstrapczoidos
y
y
1 1
a,
b lit¡
e lit2
.t¡
d 11-"J .t
o)
e 8x4
1
/1 1 1 lit5 1
·'2
b)
FIGURA 1- 15 E¡jemplo del método de determinación del área aproximada bajo una curva: a) gráfica de una función y = f(x); b) aproximación del área con trapezoides.
un signo negativo en el quinto ejemplo de la figura 1-14; la base, o ~.es negativa. En termodinámica siempre se dice que x 1 es el primer valor o valor inicial, y~ es el valor después de que ba pasado algún tiempo o que algo ha sucedido. Siempre se supone que el tiempo "va de l a 2". lbr momentos habrá que determinar el área bajo una curva que no sea una recta, y ni sicpiera una figura regular. la figura l-15a es una curva de y = f(x) runy irregular. El área bajo esta curva, de x 1 a X2 ~ría dificil de determinar con exactitud, pero se puede determinar un valor que sea cercano al área exacta, dividiendo a esa área en pequeños trapezoides que tengan bases pequeñas, &x, comQ se hace en la figum l-15b. Observe que &x es un cambio de x, pero un cambio tan pequeño que se pueda trazar una línea recta entre dos puntos de la curva. Entonces, cada uno de los tmpezoides pequeños tiene un área M. Si se suman todas las M, se calcula el área total bajo la curva entre x 1 y~· Esto se representa como sigue: n
A=
2: M
1
(1-4)
/= 1
cbnde el símbolo ~ representa la suma de cierta cantidad de distintas áreas pequeñas 8A¡, y la i no es más que un número índice, o la "i-ésima" área. En el signo de suma, "i = l" y "n" significan que la suma de las áreas pequeñas,~ 8A,, comprenderá la primem (o la número 1), la segunda, tercera, etcétera, hasta la "n-ésima" M 1• Con frecuencia no se escriben la i = l y Jan; entonces se supone que lasumasehacedesde el primero hasta el enésimo término. la ecuación (1-4) se escribiría entonces
También podemos ver, de nuevo en la figura 1-15b, que cada M, es igual al producto re su base 8x; por su altum promedio y;. La altum promedio y; es igual a la mitad de la suma de las dos alturas, o valores de y en x y en x + &x: (1-5)
18
Glpítulo 1
Introducción
La sustitución en la ecuación ( l-4) da como resultado (1~
Para usar la ecuación ( l-6} en el cálculo del área bajo una curva se requiere mucha aritmética si hay muchos puntos en la curva, o si la curva es muy irregular, pero en una compuladora se pueden hacer operaciones aritméticas rutinarias con mucha rapidez y exactitud. Ftimero haremos un problema que demuestra el uso de la ecuación (1-6). EJEMPLO 1- 6
En la figura 1-16a se muestra la función y = f(x). Estimar el área bajo la curva aplicando el concepto de la ecuación (1-6).
Solución
Primero se divide el área en áreas más pequeñas, identificando un número de puntos en la curva y los valores de x y y ¡:ara esos puntos. Ese procedimiento se ilustra en la gráfica de 8 figura 1-16b, y los valores de xy y aparecen en la tabla 1-5. En este ejemplo hay cinco trapezoides pequeños de M, cada uno con una base l\x determinada por una diferencia entre dos valores de x. Esas l\xaparecen en una lista en la tabla 1-5, entre las columnas de bs seis puntos de xy de y. Los valores de y1 se calcularon a partir de% por la suma de los valores de yen los dos renglones adyacentes de x, o sea en xy en x + l\x. En la columna extrema derecha está el valor de cada una de las áreas 8A, calculada con la ecuación l\A = y 1 8x Por último, la suma de la columna de la derecha representa el área total A, o la suma de las l\A. En este ejemplo el área total es aproximadamente 299.75 N·cm o 2.9975 N·m (joules). Para fines de ingeniería, este resultado podría ser dado como 3 J.
FlGURAl-16 a) Función y = j(x) para el ejemplo l-6; b) división del área bajo la curva en pequeños trapezoides.
30
30
20
20
y, N
y, N 10
o
10
o
o 10
20
30
.t,cm
o
10
a)
TABLAl-5 Cálculo del área aproximada bajo una curva, para el ejemplo 1-6.
cm
y N
3.0 LO.O 15.0 20.0 25.0 30.0
Z7.0 14.5 9.4 6.7 5.3 4.5
X
20
x,cm b)
30
&e
y¡
cm
N
M N · cm
7.0 5.0 5.0 5.0 5.0
20.75 11.95 8.05 6.0 4.9
145.25 50.75 40.25 30.0 24.5 }; 8A = ';99.75 N· cm
19
1-5 Otros cálculos tennodinámicos
Una computadora puede ayudar en muchas formas con los cálculos relacionados con la tabla 1-5. Por ejemplo, se puede escribir un programa de cómputo que pida la cantidad de valores de x y y (en el ejemplo 1-5 babría seis pares) y los valores de cada uno de los pares de x y y, para después calcular el área aproximada. En el apéndice A-5 se presenta un programa Llamado AREA que hace lo anterior, y se encomienda al alumno que lo use en una computadora digital para calcular áreas bajo curvas. Con frecuencia no se cuenta con una gráftca, o es dificil trazarla con un conjunto de datos, pero de todos modos se puede calcular un "área bajo la curva". El siguiente ejemplo demuestra cómo. EJEMPLO 1- 7
la tabla 1-6 contiene los datos de calor especifico (c.). que varía con la temperatura (T) para un gas perfecto. La energía interna o la energía ténnica (u) de un gas perfecto se define como el producto de c. por T, o sea ~~)
u=c,.T
Calcular el cambio de energía interna de so•F a 1so•F. Observe que las unidades de calor específico son Btu/lbm·•F. Como veremos después, Btu o unidad ténnica británica, es una unidad de energía igual a 778 p'ies·bf. De acuerdo con la ecuación (1-7), se puede ver que la energía interna tendrá las unidades de Btullbm. También, el cambio de energía interna tendrá entonces las unidades de Btullbm. TABLAl--6
T •F
c. Btu/lbm·•F 0.118 0.120 0.123 0.125 0.128 0.131 0.129 0.128
25
50 75
lOO 125 150 175 200 Solución
=
El cambio de energía interna es t1u 1.1! - u,. Ese cambio también es igual at cambio del producto de Cv por T: t1c.T. Pero en este caso debe notar que tanto Cv como T cambian, por lo que debemos escribir que t1c,Tes igual a una suma de cambios pequeños de c.T; esto es, (1-8)
ronde Cv¡ es la c. promedio durante el pequeño cambio de temperatura. Estas tres igualdades también son iguales al cam'bio en la energía interna, así que se puede escribir
(1-9)
y se puede reconocer que es igual que un área bajo una curva si ahora x es Ty y es Cv· La tabla 1-7 presenta los datos de e,. = f(1), y la c. promedio entre cambios pequeños de temperatura &T. También en la tabla está la lista de los cambios pequeños de Bu = Cv1 BT, y en la parte inferior, la suma de las Bu, o t1u. Este ejemplo se podría hacer con el programa AREA, para detenninar el área bajo una curva. Por lo anterior, el cambio de energía interna entre 50°F y 150°F es 12.5375 Btullbm, o 12.5 Btu/lbm si se redondea el resultado a tres cifras significativas.
20 TABLA1-7 Resultados del cambio de energía interna para el ejemplo 1-7.
Glpítulo 1
Introducción
T
e,.
eo¡
Btu/Ibm • •F
•F
e,.. oT
•F
Btuflbm • •F
Btu'jlbm
0.120 0.123 0.125 0.128 0. 131
25 25 25 25
0.1215 0.1240 0.1265 0.1295
3.0375 3.1000 3.1625 3.2375
50 75 100 125 150
or
au =
~
c,1 8T = 12.5375
O>serve que en esta sección hemos determinado un método para calcular una cantidad específica; en el ejemplo l-6 se calculó el área A como una suma de áreas pequeñas, cada una de las cuales em igual a una base multiplicada por una altura promedio. En el ejemplo 1-7, la energía interna (igual al calor específico por la temperatum) cambió en función de la temperatura, y se determinó este cambio calculando una suma de pequeños cambios de energía interna. En ambos ejemplos hubo una variable independiente (x o 1) y una variable repend.iente (y o c.•). El área A (en el ejemplo 1-6) y el cambio de energía interna ilu (en el ejemplo 1-7) también emn variables dependientes, porque eran funciones de las otras variables. En todo este Libro se usará el concepto de calcular una cantidad sumando muchas putes pequeñas. También el lector debe tener en cuenta que definimos el área A con la ecuaáón ( 1-ó), y calcularnos el área, y no un cambio de área; la energía interna se definió como u = c~T,por lo que el cambio de energía interna se determinó con la ecuación (l-9). Se debe tener en cuenta un caso especial de esta ecuación (1-9): si cves una constante, y no cambia, el valor promedio de c., es exactamente el mismo Cv, y el cambio de energía interna es ilu
= Cv ilT
(1- 10)
En la misma forma que se definió el área en el ejemplo 1-ó,sedefinirán medianteecuaáones otras dos cantidades, trabajo y calor. Calcularemos el calor y el trabajo, pero, por definición, el cambio de trabajo o el cambio de calor serán términos sin sentido alguno, que ni siquiem debe tener en cuenta. También veremos que otras cantidades (propiedades) se definirán de tal modo que un
cambio en ellas quedará determinado en la misma forma en que se calculó el cambio de energía interna en el ejemplo 1-7. En esos casos, el valor absoluto de, por ejemplo la energía, sólo tendrá significado como un cambio respecto de un punto cero arbitrario.
CÁLCULO PARA ACLARAR 1- f Es posible obseiVar en las descripciones anteriores que la idea de un pequeño element:> o área, por ejemplo el área pequeña 8A1 = CM(a + b) 8x1 de la figura 1-15b, requiere de una decisión arb~raria acerca de lo pequeño o grande que deba ser 8x. Del cálculo conocemos que un área A, tal como se define por la ecuación (1-4), n
A= ~ 8A 1 1-t
sólo es exacta si las áreas pequeñas 8A1 son tan pequeñas corno sea posible, esto es, en ellím~e. cuando 8A1 tiende a cero (O). Si se hace que esas áreas pequeñas tiendan a cero, entonces la cantidad de ellas debe ser grande, para poder obtener el área A. Amedida que 8A1 tiende a cero, la cantidad de esas áreas debe tender a una cantidad infinitamente grande. En este ejemplo del área bajo una cuNa, el área se determinó
1-5
Otros cálculos tennodinámicos
CÁLCULO PARA ACLARAR 1-1 ,
21
continuación
como el producto de una variable independiente x (o 8x1) por una variable dependiente Aquí, y¡ se llama dependiente porque depende de x1, o es dependiente de x Esto se escribe y(x), para indicar la dependencia de y respecto a x. Como se hace que las áreas pequeñas tiendan a cero y que su cantidad tienda a infin~o. entonces los cambios en la variable independiente, 8x1, también tenderán a cero, y su cantidad que tienda a infinito. Ésas son las idees del teorema fundamental del cálculo integral, que se pueden expresar como sigue: y~
n
2.: 8.4 n""'+oo
A = lím
1
1-t
n
= lím 2,:y1 8x 1 = n-oo 1-t
¡x
2
y ( x ) dx
(1-11)
x1
oonde A es el área evaluada entre los valores de x = x 1 y x = x2 , como se indica en la figura 1-15b. El último término de (1-11) se lee "la integral de y dxentre los límites de x = x, y x = )(,¿". Si se conoce la función y(x), entonces se puede evaluar exactamente el área, o la integral de ydx. Esto es, hay una solución única de la ecuación (1-11) si se conoce la relación y(x). En el apéndice A-4 se presentan algunas integrales de las relaciones algebraicas más comunes. Si la función y(x) no tiene expresión analítica conocida o manejable, el alumno podrá seguir evaluando esa área, o esa suma de elementos pequeños, usando los métodos aproximados.
EJEMPLO 1-8
Determinar el área de una curva definida por la ecuación analítica
pV = 12(kPa·m 3 ) entre los lfm~es de V = V1 = 0.1 m3 y V = V2 = 1.0 m 3 , como se ven en la figura 1-17. Solución
Se ve que el área bajo la curva pV = 12 se puede determinar a partir de la ecuación de definición (1-11),
A=
¡v,••
p (V ) dV
cilnde la variable independiente x es V, y la variable dependiente es y(x) unas operaciones algebraicas llegamos a 12 p(V ) = -
V
JITGURAl-17 Detennina.ción del área bajo una curva usando cálculo integral.
presión, kPa
"'lumen, m3
= p( V). Con
22
Glpítulo 1 Introducción
CÁLCULO PARA ACLARAR 1-1 , continuación y entonces el área es A=
1.0 m312 3 -V dV = 12[ 1n VJ6:~:a 3
1
.1 m
dVN = In V (vea el apéndice A-4d). Seguimos adelante:
en la que la integral / A
= 12 kPa · m 3[ 1n 1.0 = 2:7.63 kPa • m3
Respuesta
In 0.1]
= 12 kPa · m3[1n ~:~ )
= 2:7.63 kN ·m
Observe que, en este ejemplo, al transponer los límites de integración a V1 = 1.0 m3 y V2 = 0.1 m 3 se obtiene el resultado 3
3
A= 12 kPa • m [ 1n 0.1 - In 1.0] = 12 kPa· m [1n
~:~ )
= - 2:7.63 kN ·m
que es la magnitud obtenida con los límites originales, pero con un signo negativo. El sigro será un resultado importante, como se verá en el capítulo 3. Con frecuencia, se podrá usar la forma integral de la ecuación (1-11) para determirar el cambio de una nueva variable, más que un área bajo una curva. Por ejemplo, en el ejemplo 1-7 se determinó el cambio en la energía intema de un gas perfecto oon la ecuación (1-9) usando la definición ele energía interna para un gas perfecto, expresada por la ecuación (1-7). En el ejemplo siguiente se demuestra cómo se pueden usar tam· bién las formas integrales para determinar cambios de energía intema, o de otras varia· bies que puedan definirse en forma parecida a la de la ecuación (1-7).
EJEMPLO 1-9
El calor especifico de un gas perfecto se define con la relación
c.
= 0.247
+ 5.3 X
10-<~T -
10-o ~ ( Btuf lbm•R)
8.1 X
Determinar el cambio de energía interna por libra-masa, en Btullbm, si la temperatura aumenta de 500 a 700•R. Solución
El cambio de energía intema de un gas perfecto se define con la ecuación (1-9), donde 8 variable dependiente y(x) es e !término de calor específico c.(7) y la variable independiente es la temperatura T. En este caso, la integral define el cambio de energía interra del gas, t:.u, en lugar del área bajo una curva; esto es,
áu =
j c.(T) dT
En este ejemplo los límites de integración son de T1 = roo•R a T2 = 700"R. La integral general es J x• dx = [ 1/(n + 1)]xn•• (mostrada en el apéndice A-4b), y resulta en áu =
J
0.247 dT
+
J
(5.3 X 10-s)T dT -
- (8.1 X 10"")(%){7003 Respuesta
(8.1 X
10..0)~ dT
+ (5.3 X 10-6)('/.)(T~- Ti) - (8.1 0.247(700 - 500) + (5.3 X 10-<~)('/2){700'- 500')
= 0.247(T2- T,) =
J
= 55.17 Btu/ lbm
-
500')
X 10"")('h)(n-
n)
1-6 t&todo para resolver problemas
23
1-6 los alumnos de termodinámica esperan "comprender" el tema después de estudiar mucho. MÉTODO PARA Que un alumno "comprenda" quiere decir que podrá resolver problemas que encuentre en su RESOLVER tmbajo profesional. En este libro enfatizaremos la solución de problemas a los que se enPROBLEMAS frentan los ingenieros, para llegar a tal solución se requiere conocer los principios de la ter-
JIXJdinámica. Recalcamos que lo primero que se debe hacer para Uegar a La solución de un jl"Oblema es usar y desarroUar esos principios, antes de tirarse de cabeza buscando una solución rápida. Con el continuo desarrollo y disponibilidad de estaciones de trabajo de cómputo, PCs y calculadoras manuales más poderosas, los alumnos querrán utilizar uno de los muchos paquetes informáticos de matemáticas, junto con los componentes adecuados, para formular ecuaciones y obtener soluciones. Ya sea que usted escoja una de esas opciones, o cpe utilice el sencillo método de "lápiz y papel", se le sugiere que para resolver todos los ¡roblemas de este libro siga los pasos que se muestran a continuación:
l . Use una hoja de papel para cada problema. Numere o identifique de alguna manera el problema, y anote la fecha. 2. Enuncie el problema o el caso en sus propias palabras. Use esquemas adecuados, si es necesario, para ayudar a describir el problema. 3. Identifique el sistema implicado en el problema. En el capítulo 2 se presenta y describe la idea de un sistema, para que pueda conocer mejor cómo identificar uno. 4. Haga una lista, de manera cuidadosa, de los valores conocidos y las incógnitas que se deben determinar. En el capítulo 2 se presenta el concepto de un estado y veremos que los datos y las incógnitas muchas veces se pueden anotar como propiedades de determinado estado. S. Haga una Lista de aquellas hipótesis que faciliten la solución del problema cuidando de no cometer un error. Por ejemplo, si en un problema se menciona aire a temperatura y presión ambientes, puede suponer que el airees un gas perfecto, y una respuesta con esa hipótesis podría ser correcta. .Si en el problema interviene el uso de aire üquido a -150°C o -239°F, no debe suponer que es un gas perfecto, porque no lo es. En este caso podóa suponer que se trata de un üquido incompresible y entonces la respuesta podría ser correcta. Otras hipótesis que debería intentar son si interviene el trabajo o el calor, y si los cambios suceden continuamente (lo que se llama estado estable) o bajo restócciones físicas. Éste es un paso importante en toda solución de problemas, y requiere juicio y experiencia; desarrollará ambas cosas a medida que estudie el material que aquí se presenta. 6. Identifique el o los procesos que intervienen. En este momento debe considerar que un proceso es un cambio que sucede en un sistema. Se debe conocer la forma particular en que se efectúan los cambios (una descripción mucho más detallada de algunos de esos procesos aparece en el capítulo 6). 7. Aplique uno o más principios de conservación (conservación de masa o conservación de energía), o la segunda ley de la termodinámica. Si no ha resuelto su problema en uno de los pasos anteriores, al terminar este quedará resuelto. 8. Siempre sea claro y detallado; borre los errores y escriba con claridad y en forma legible. Compruebe su respuesta. para ver si es razonable. En este caso debe tener cierta experiencia y juicio, que le llegarán con el tiempo. Pero en ocasiones es claro que una respuesta es incorrecta, como cuando se llega a un volumen negativo de un gas, o por ejemplo cuando el calor pasa de regiones fdas a regiones calientes. Si parece que el resultado es incorrecto, revíselo; vuelva a hacer los pasos 3 a 8 y vea si le ha faltado algo -puede ser que una respuesta que parezca equivocada sea correcta, en realidad. Los casos en que la respuesta parece correcta pero en realidad no lo es, son mucho más di.ffciles de localizar, y sólo se encuentra el error después de estudiar detenidamente el problema.
24
Glpítulo 1
1- 7 MÉTODOS DE CÓMPUTO PARA PROBLEMAS TERMODINÁMICOS
Introducción
Existen diversos paquetes comerciales de programación para cálculos técnicos, rutinarios y complicados. Un paquete que fue diseñado para usarlo en análisis termodinámicos es el Fngineering Equation Solver, EES (Solucionador de problemas de ingenieóa), que se menáonará varias veces en este libro. Una de las caracteósticas de este programa es que es capaz de solucionar un conjunto de ecuaciones simultáneas, que podrán ser lineales o no lineales. También, EES tiene una selección de propiedades termodinámicas que lo hacen muy útil en el análisis termodinámico. Fste programa se puede conseguir en F-Chart Software, P. O. Box 628013, Middleton. Wisco:nsin 53562, y por lo general se proporciona un manual de operación con el programa. Después de cargar el programa, cuyo formato es para sistemas operativos Windows, usted debe tener una ventana con una barra de herramientas cruzando la parte superior, y una descripción general de EES. Debe haber un cuadro de aprobación (OK) o que indique continuación del programa. Si se hace clic en New y en el menú File, debe aparecer la ventana de ecuaciones que muestra la figura 1-18. Como EES ~revisa continuamente y se publican nuevas versiones, podrá ser que el formato sea un poco distinto, pero debe contener todas las funciones que se ven en la figura 1-18. \ámos a familiariz;¡mos con EES, resolviendo algunas ecuaciones.
FIGURA 1-18 Ventana Equation de EES. Con autorización de F-Chart Software.
EJEMPLO 1- 1O
Determinar el valor de p cuando V e:s 0.1 en la ecuación pV 1·2 = 20
Solución
Pa ra usar EES se debe escribir lo siguiente en la ventana B:¡uation p*V**1.2 = 20 o bien p*V' 1.2 = 20
V= 0.1 la ventana de ecuación se debe ver como en la figura 1-19.
1-7
FTGURA 1-19 Ventana Equation de EES, después de ingresar las ecua.ciones para el ~emplo 1-10. Con autoriz.a.ción de F-Chart Software.
t&todos de cómputo para problemas tennodioámicos
2S
pV"12•20 V•O.I
Si ahora seleccionamos el comando So/va del menú Ca/culata, veremos una ventana con solución, como en la figura 1-20. Cuando V es 0.1, el valor de pes 317. Usted puede comprobarlo con su calculadora, o con algún otro medio. En la ventana Solution que se muestra en la figura 1-20 observe que la cantidad de segundos que se invirtió para hacer el cálculo es cero (O); en realidad, se usaron algunos nanosegundos. FlGURA 1-20
Solución para
el ejemplo 1-10. Con
autorización de F -Chart Software.
1
rrul ;~ '1119
p•317
1 IVi l~._~t)jHrJll4N,J'" 1
V •
~~
Glpítulo 1
Introducción
EJEMPLO 1- 11
Graficar p-V para la ecuación del ejemplo 1-10, entre los valores 0.1 y 1.1, en incrementos de0.1.
Solución
Como en el ejemplo 1-10se pueden determinar todos los valores de p. E ES lo hace en forma automática, con el menú Tab/es, que está en la parte superior de la ventana, en la figura 1-18. Primero, se escribe la ecuación
p*V** 1.2 = 20 después seleccione la opción New PBr8111etric Tab/6 del menú Tables, esto desplegará el cuadro de diálogo que se muestra en la figura 1-21. En el cuadro de lista No. of Runs(cantidad de corridas) escriba 11 y seleccione la pque se despliega en el cuadro Variables in equations. Debe aparecer un fondo de selección. Haga clic en el botón ADD- y entonces en el cuadro 1/ariab/es in tabledebe aparecer p. Haga lo mismo con V ¡:ara que py V estén en la ventana de la derecha. Haga clic en OK. La nueva tabla paramétrica debe aparecer como se muestra en la figura 1-22. Ahora haga clic en OK Esto hará que aparezca una tabla de cálculo con dos columras abiertas, con 11 renglones, como se ve en la figura 1-23. Haga cric en la primera celda de la columna V y en Run 1, y escriba 0.1. Baje al siguiente renglón y escriba 0.2 en el cuadro para V y en Run 2. Continúe bajando en los 11 valores de V. La ventana se debe ver entonces como en la figura 1-24. Ahora oprima la tecla F3 o seleccione la opción So/va Tab/6 (calcular la tabla) del menú CafculaJa (calcular); lo anterior desplegará una ventana intermedia como la que se muestra la figura 1-25. Haga clic en OK y la tabla llena debe aparecer como la de la figura 1-26. Para graficar estos resuHados, haga clic en el menú Plots (gráficas) y seleccione la opción Naw Plot (nueva gráfica). Entonces selecciones X· Y Plot (gráfica X-}'), con lo que se abrirá una ventana llamada New Plot Satup (configuración de gráfica nueva). El eje h debe ser p y el eje xdebe ser V. Haga clic en OK. El re su Hado será la gráfica que se ve en la figura 1-27. Puede invertir con facilidad la gráfica, seleccionando p en el eje x y Ven el eje y.
FlGURA 1-21 Preparación, en New Parmnetric rabie (nueva tabla paramétrica), para crear valores de p para el ejemplo 1-11. Con autorización de
fi..Chart Software.
v.~tlbl~:tt
... ~~...ot.iona
p V
1\dd
Ul.
1- 7 \éntana de nueva tabla paramétrica para crear valores de p para el ~emplo 1-U. Con autoriz.a.ción de F-Chart Software.
t&todos de cómputo para problemas tennodinámicos
FTGURA 1- 22
p"'/""12•20
~wl'arum~tnc
No_ o' Aum
van•~c~
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1•1
::;J
_
Table Nam.eJt able t
'" cquahom
V.-141btc-aintabk p
Md
"
)( C
\éntana para la nueva tabla del ejemplo 1-11. Con autorización de P-Cbart Software.
F1GURA 1- 23
Tá>le1
1>
1 p
V
1
28
Capítulo 1
Introducción
FlGURA 1- 24 la nueva tabla paramétrica lista para determinar los valores de p en el ejemplo 1-U. Con autorización de F-Cbart Software.
fftii@lil@dili"f!l T.cl!l~ 1 faNe 2J
o~
V
p
o1 02
03 0.4 0.5 0.6 0.7 08
09 11
FlGURA 1- 25 Ventana Sol"e Table para el ejemplo l-11. Con autorización de F-Chart Software.
p"V"1 2•20
~olv~
l ~ble
-
___ 3
hble 1r able 2
01
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 08
09
11
Aut Aun NUIII!Itet
~
lA•t Aun NUIIIbct
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P
Updalo ouc:u volues
s:7
Slap il
r
IJ e
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P'
DI "''"' Show uml che:cking wautingt
r
Solwe- ín •e•cr•c 01d~
¡IJI._
IV
1- 7
29
t&todos de cómputo para problemas tennoclinámicos
FIGURA 1- 26 La labia Uena para el ejemplo l-11. Con autorización de F-Chart Software.
' '" JQ:iii!!!I4"Nªe'5 T..ble1 10:>18
21
V
1>
" 317
0.1
133
02
S4 82
03
600& 4595
o•
3&.92
0.6
30.66
0.7
0.5
26.1t1
O.B
227
0.9
20 17 84
FTGURA 1-27
11
Gráfica de
p- V para el ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.
...ll:il.l!J V
RunS
8<112 60.06 45.95
Run6
3692
Run7 RuDB Run9
3068
Ftun3
Runol
0.1 02 0.3 04 05 06 07
oe
A\ln 10
261' 227 :'0
Run t l
17.8.t
11
0.9
jll'lul 1
""''l
"" ,.
,,.
..
"" ,
,.
..
••
"
••
••
V
~
••
.,
30
Glpítulo 1 Introducción
EJEMPLO 1- 12
Determinar la solución del siguiente conjunto de ecuaciones: Q =
wk
Wk - 0.32T
= 4.5x -
o.oos.r
T = 5.6x Q =
378 T
Solución
Este conjunto de ecuaciones debe escribirse como se muestra a continuación en la venta-
na Equations: Q = Wk - .32*T
Wk = 4.5*x- .005*x ' 3 T = 5.6*x Q = 378/T Al hacer clic sobre la opción So/ve (r;esotver) se muestra el resultado para las cuatro incógnitas: Q = 39
Wk = 42 X= 133
T = 23
En el programa EES ~ usa una solución iterativa, que comienza dando el valor 1.0 a todas las variables, y continuando hasta que converja hacia la respuesta. Con frecuencia, si se resuelve más de una vez el conju.nto de ecuaciones, los resultados podrán tener pequeñas diferencias en la tercera o cuarta cifra signifiCativa. Si las ecuaciones son tales que la iteración diverja, el programa lo indicará indicando que no bay solución, y que debe caroliar la estimación inicial predeterminada de 1.0, por otro valor, o bien, que compruebe si las ecuaciones son correctas. Por último, las computadoras no pueden determinar que las ecuaciones sean correctas; sólo usted lo puede hacer.
1-8
RESUMEN
En este capítulo presentarnos la termodinámica, y describimos cómo se desarrolló al paso de los años. Las magnitudes fundamentales que se usan en termodinámica, de las cuales se rerivan todas las demás magnitudes, son masa, longitud, tiempo y fuerza. Los dos sistemas de unidades que se usan en este libro son el Sistema Internacional (SI) y el sistema inglés. Fn la sección 1-5 se presentaron los conceptos de variables independientes, variables rependientes y funciones. Dijimos que, para una variable dependiente y de la variable independiente x, y es una función de x: Y
= .f\x)
(1-2)
Fsta función se puede trazar en una gráfica x-y; el resultado de esta gráfica es una línea, !Jle se llama curva. Se introdujo la idea de calcular el área bajo esa curva dentro de algún cambio 6.x en x. Se calculó el área a partir de la definición (1-6)
dondey;eslaypromedio dentro de !ix,un cambio muy pequeñodex,calculadoconlaecuación
Yt = C/2)[(yenx) + (y enx + fu:) ] la energía interna de un gas perfecto se define como sigue: u
= c.T
(1-7)
Problemas de práctica
31
Fntonces, el cambio de energía interna durante cierto cambio de temperatura se calcula con la ecuación
!111
= 2: c.,8T
(1-9)
oonde c.•. es el calor específico promedio durante un cambio pequeño de temperatura, 8T. El calor éspecífico promedio se calculó con la ecuación:
c.,= (Y2)[(c. a T)
+ (c. a T + 8T) ]
Si se ve que Cv es exactamente una constante, la ecuación para calcular !111 se transforma en
= c. tlT
!111
(1-10)
1\>r último, en la sección 1-6 se presentó un método para resolver problemas de termodinámica. En los próxi.mos capítulos explicaremos con más detalle ese método, y expondremos al lector los principios de la termodinámica.
PROBLEMAS DE PRÁCTICA
Sección l-4
Sección 1-5
Bvalúe cada cantidad en los problemas del 1-l al 1-10.
1-17 Determine el área bajo la curva de la figura 1-28, entre V = 0.06 y 1.5 m 3 •
1-1
[ (3.70)(40.1) ]/[ ( 136)(270)(3) l
1-2
( 1870)(26.0)(9.80)
500,000
2
1-3
(260)
1-4
(260)''.
p
1-5
(62.1)(35.1/26.1 ) 1.6
N1m2
1--6
(333)[1/( 1 - 1.2)]
1-7
(a) 1.3 sen(25•) (b) 3.7 sen(21T/9)
1-8
(a) ( 5.6 lcJ) cos( 160°) (b) (9.1 B tu/lbm)cos(1T/16)
0.06
V,ml
1.5
FIGURA1- 28
1-9
(a) 6.48 log(37 .6) (b) (0.2 kN ·m) ln(37,000) 1- 10 e'-7, e"21·0, e~l'
1-18 Calcule el área bajo la curva de la figura 1-29, entre T lOOC y JOOOC.
1- 11 D:speje y calcule P: 3P
+ 17 (psi)
= (22 psi)(cos 28°)
1-12 Calculex: ; = 324 pie3
Cv
kJikg·•c
1-13 Calcule V:
v' + 2V = 265 m6 1-14 Calcule T: 27.3J5•c = 27.6oo•c - o.oo3T 1-15 Despeje T d:! la ecuación de un gas perfecto, pV
= mRT.
JOOC
6
1-16 Para la ecuación xyt. = 23, resuelva para x en función de y y después para y en función de x.
FIGURA1- 29
r,•c
JOOOC
=
Capítulo 1
32
Introducción
1- 19 Calcule el área bajo la curva de la figura 1-30, entn: V= 1.0 y 4.0 piel.
50,000
p
1- 21 Con los datos siguientes, determine el área bajo la curva p = J(V) entn: V = 0.010 y 0.020 pie3 •
p, Iblfp~
V, pie3
1000
O.QJO
900 800 700 600 500 400
0.0108 0.0117 0.0130 0.0145 0.0160 0.020
bf 1 piel
1-22 Con los siguientes datos calcule el área bajo la curva de un diagrama T - s entre s= 6.78 y 6960 kJJkg·K.
4.0
1.0 V, piel
FlGURAl-30 1- 20 Detennine el área bajo la curva de la figura 1-31 , entre V = 15.0 y 100 pulg'l.
T, K
s, k] fkg ·K
3400 3500 3600 3700 3800 3900
6.78 6.81 6.831 6.873 6.904 6.942 6.960
4000
1- 23 Con los siguientes datos determine el área bajo la curva en una gráfica T- s,entn: 500•R y 800•R 1 1
¡; lbf1 putg2
20.0
1 1 1 1 1 1 1
-,-----
S, Btuf"R
500 600 700 800 900
3.456 3.789 3.954 4.002 4.011
1- 24 Para la función p = 20.5v, calcule el área bajo la curva de p = J(v) entn: v = 1 y JO.
1 1 1
1- 25 Para la función e,. = 3.56 + 0.0346 T(kJ/kg·K) de un gas perfecto, calcule el cambio de energía interna entn: IOOOC
y5oo•c. 100.0
15.0 V,pulg3
FlGURAl-31
T, "R
1- 26 Para la función pv112 = 2700, calcule el área bajo la curva, entre v = 10 y v = 300, usando 811 = 10 y después usando el resultado del apéndice A-4e, con B = 2700 y n = 112•
33
Problemas de práctica
Sección 1-7
1-30 Grafique p-V p¡ra el resultado del problema 1-29.
1-27 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones:
1-31 Resuelva el siguiente conjunto de ecuaciones:
X + 2y = 3.4 _,;.+y'= 4.5 1-28 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones: S =
Ts'"
3.458
= 4456
Wk
= pv'"
pv = 4.56T
Wk = Q - 0.234T
456 Q =T
T = 23p 1-29 Para la ecuación
pV'" = 280 detennine los valores de p p¡ra valores de V IJ!e vayan de 0.1 a 2.0, en incrementos de 0.1.
,
EL SISTEMA TERMODINAMICO E
n este capítulo se explicará qué son los sistemas termodinámicos y cómo pueden modificarse. Después se defmen alguoas de las propiedades que describen a los sistemas termodinámicos, y también se habla sobre las formas de medir dichas propiedades. Al finalizar este capítulo, estará familiarizado con presión, temperatura, densidad, volumen específico, algunos de los aparatos que se utilizan para medir la presión y la temperatura, y los diversos tipos de energía. Términos nuevos A
g g,
c. a: ec L,l
p. Ps Ps"
p
EP r
GE
2-1 EL SISTEMA
Área Aceleración local de la gravedad 32.17 pie-lbrnllbf· ~. constante en unidades inglesas Constante de gravitación universal Energía cinética Energía cinética específica Longitud Presión atmosférica Presión manométrica Presión manométrica de vacío Presión Energía potencial Radio Gravedad específica
Thmperatura Energía interna 11 Energía interoa específica V \blumen V \blumen específico \élocidad w Peso x,y Longitud Elevación de referencia sobre z energía potencial cero "Y (gamma) Peso específico ep Energía potencial específica R Constante de los gases '17 (eta) Eficiencia p (rho) Densidad T
u
v
El primer paso para resolver un problema técnico es identificar qué es lo más importante. Necesita enfocarse en lo que en realidad es el problema, qué está siendo afectado o qué afecta a otra cosa. En termodinámica esto es fundamental en casi todos los problemas. El capítulo 1 presentó un método para resolver problemas y allí, La solución al problema comenzó en el tercer paso: identificar el sistema. Ahora deftniremos lo que quiere decir siste-
ma, o sistema termodinámico. Sistema termodinámico: Toda región en el espacio que ocupa un volumen y tiene una frontera (real o imaginaria).
Al resolver un problema técnico mediante la termodinámica debe identificar al sistema y su frontera. Por ejemplo, suponga que quiere conocer la potencia necesaria para harerfuncionar un refrigerador. En este caso, la frontera del sistema sería La superficie externa del refrigerador; todo lo que hubiera en el interior de esa superficie sería el sistema. Por otra parte, si sólo se ocupa del funcionamiento del compresor, dentro del refrigerador, el rompresor mismo es el sistema.
34
2-1 El sistema
35
FTGURA2-1 Sistema pistón-<:ilindro.
- - - - - - -bujfa
o
\éamos, como otro ejemplo, el motor alternativo ("tr!ciprocante") -de combustión interna en un automóvil. Si a usted le interesa el funcionamiento total del automóvil, su sistema podóa contener a todo el vehículo, incluyendo el motor, tanque de combustible, acumulador, controles y quizá hasta a los pasajeros. Sin embargo, si lo que desea es estudiar la forma detallada en la que se extrae energía del combustible, y se convierte en energía mecánica, el sistema podría ser sólo un cilindro del mismo motor, y ni siquiera las superficies reales del cilindro. La figura 2-1 muestra este sistema de un cilindro, o pstóncilindro (para nuestros frnes), donde se indica la frontera con la l.fuea interrumpida. Esta figura ilustra algunas características importantes que tiene una frontera, y al fijarse en ella, podría reconocer que representa un sistema dinámico en el que el pistón está siempre en movimiento. Además, las válvulas abren y cierran en momentos oportunos, ya sea para dejar
36
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
F I GURA 2-2 Globo inflado con un sistema definido por la frontera en el interior o en el exterior del material del globo.
Como bemos visto, la frontera y el volumen encerrados de un sistema pueden ser arbi1Iarios, y las posibles variaciones son infinitas. Imaginemos el mundo f'ISico. El volumen externo a la frontera lo llamaremos entorno del sistema, y a la suma del sistema y su entorno los llamaremos univer so. El universo, siendo totalmente rigurosos y correctos, es infinito, pero no necesitarnos ocuparnos de eso en este libro; sólo consideraremos que el entorno es la parte física del universo que es capaz de afectar a nuestro sistema durante el periodo que ros esté ocupando. Además, una vez que nos hayamos asegurado un sistema homogéneo, o una composición simple de sistemas homogéneos (como el problema del globo), no se necesitarán los retalles internos de la dinámica o el diseño del sistema. Esto es, para el sistema de pistóncilindro de la figura 2- l, no necesariamente serán importantes los materiales, dimensiones o velocidades y aceleraciones de las válvulas, pistones, bujías o la pared del cilindro, en el análisis termodinámico, siempre que entendamos que el sistema es un gas homogéneo en el interior del cilindro.
2- 2 TEORíA ELEMENTAL DE LA MATERIA
los sistemas termodinámicos son volúmenes en el espacio, y esos volúmenes suelen contener materia, o sea algún material. Si el volumen no contiene materia, es un vacío perfecto, y en el capítulo 8 demostraremos que ese volumen o sistema se puede usar para obtener potencia o trabajo. Sin embargo, por abora sólo nos ocuparemos de sistemas que sí contienen materia. & esta materia la que contiene, reúne, clasifica, transfiere y emite energía; y sería bueno anal izar una breve descripción de su estructura. La materia está formada por átomos, cada uno de los cuales está formado por un conjunto (uno o más) de protones y netiltrones muy comprimidos en un mcleo. El núcleo está rodeado por una nube de una o más partículas muy pequeñas, llamadas electrones, que se encuentran en niveles o capas distintas y concéntricas, rodeando al núcleo. Los protones tienen una carga positiva; los electrones, una carga negativa, y los neutrones, como su rombre lo indica, no tienen carga; es decir, son neutros. Electrones, protones y neutrones de distintos átomos varían en cantidad y arreglo, y a cada arreglo se le llama elemento. Hay elementos naturales y fabricados (vea la tabla B-1 ). La figura 2--3 muestra un diagrama sim¡:iista de un átomo; es un esquema d.e un átomo de hidrógeno. Cada capa en un átomo puede retener cierta cantidad máxima de electrones; por ejem¡:io, la primera capa puede retener d.os electrones, y la segunda, ocho. Cuando la capa externa, es decir, la última capa que contiene electrones, tiene la cantidad máxima que pued.e retener, ese átomo está en estado estable, y no se combina con fucilidad con otros átomos. I\)r ejemplo, los átomos de neón tienen dos electrones en su primera capa, y ocho en la segunda; por lo tanto, es estable. Sinembargo, si un átomo tiene una capa externa incompleta que no contiene la cantidad máxima de electrones que puede contener, es inestable, y se combinará con facilidad con otros átomos, para bacer que su capa externa esté completa. Al combinar dos átomos, uno gana los electrones que pierde el otro; al combinarse, los átomos
1--2
Thoría elemental de la materia
FTGURA2-3
Representación simplificada del átomo de lúdrógeno.
núcleo del átoOXJ \
órbita del electrón
"'~"''''ro\
/
/ a/ /
/
forman distintas clases de enlace químico, como iónico o metálico (figura 2-4). Cuando los ítomos se combinan forman lo que se llama moléculas. Además de ganar o perder electrones, los átomos pueden formar enlaces "compartiendo" uno o más pares de electromes; a esta clase de enlace se le llama covalente. En este tipo de enlace cada electrón de un par proviene de un átomo distinto. Una molécula de lidrógeno es un buen ejemplo del enlace covalente (figura 2-5). Cada molécula de hidró~no contiene dos átomos, cuando cada uno de ellos está aislado, sólo tiene un electrón en su capa externa, y necesita uno más para quedar completo. Sin embargo, cuando los átomos se combinan para formar una molécula, cada uno comparte el electrón del otro, por lo que cada uno tiene dos electrones, y en consecuencia una capa externa completa. los átomos y las moléculas tienen masa y ocupan volúmenes. Los pesos atómicos de los primeros 103 elementos se ven en la tabla B-1. Cada elemento está representado por un símbolo; por ejemplo el carbono es C y tiene un peso atómico de 12.0, el hidrógeno se re(l'esenta por H, con un peso atómico de 1.008 (o tan sólo 1.0). Los pesos atómicos de todos los demás elementos se encuentran directamente debajo del símbolo del elemento correspondiente. Los pesos atómicos se deben interpretar como la masa de ese elemento cuando ocupa 1 mol de espacio a presión y temperatura atmosféricas. La mol es una unidad de volumen; el volumen ocupado por una cantidad de elemento cuya masa es igual a su peso atómico en gramos se llama gramo· mol. Por consiguiente, decimos que el carbono tiene un peso atómico de 12.0 gramoslgramo·mol, el hidrógeno, l.O gramo/gramo· mol y así sucesivamente. 'llunbién. podemos interpretar al peso atómico como la masa, en unidades de kilogramos o en uuidades de libra masa (l.bm); entonces, la masa del carbono es 12.0 kglkg·mol, o 12.O lbm/lbm·mol. El kg ·mol tiene un volumen 1000 veces mayorqueelg-mol, y la lbmllbm·mol es unas 454 veces mayor que la del g·mol (porque 454 g = llbm). Es claro que la mol es FlGURA2-4
Representación simplificada del enlace metálico o iónico, en una molécula fonnada por dos átomos.
átomo
38
Glpítulo 2
El sistema tennodinám.ico
FIGURA 2-5 Molécula de cualquiem. de los electrones es tibre de se.guir cualquiera de
hidrógeno.
las órbitas
_...,..... /
/
/0
1 1
/ 0 /
de hidrógeno
una unidad relativa, y se vuelve específica por la interpretación de la unidad de masa en el peso atómico. La cantidad de materia también se visualiza a veces con el número de Avo~dro, que es igual a 6.022 X l023 átomos o moléculas por gramo·mol. Es decir, se ha demostrado experimentalmente que b.ay 6.022 X l(f3 átomos o moléculas en un volumen de l gramo ·mol de cualquier elemento en las condiciones atmosféricas normales. En nuestro aprendizaje de la termodinámica no nos ocuparemos de contar o describir de alguna manera a los átomos o moléculas individuales, pero sí considemremos cantidades muy grandes de ellos, mezclados, en lo que denominaremos Sl:l'itancia. Si la sustancia sólo está formada por un tipo de moléculas, la llamaremos $1Stancia pura. El agua está formada por moléculas que constan de dos átomos de hidrógeno (H) y un átomo de oxígeoo; representadas por ~O y es un ejemplo de uma sustancia pura. Los átomos y moléculas de las sustancias se comportan en forma distinta, dependiencb de las condiciones del entorno donde están inmersas esas sustancias. En consecuencia, d::bemos conocer el arreglo e interacción de esas partículas, la rase del elemento o los átomos. Analizaremos las tres fases de una sustancia: sólida, líquida y gaseosa. La fase sólida una sustancia se caracteriza por enlaces rígidos entre átomos o moléculas, enlaces que en general se pueden estirar, doblar y romper (figura 2-
re
FIGURA 2-6 Fase sólida -"red cristalina" típica funnada por enlaces metálicos o iónicos, con átomos en una oonfiguración rígida.
1--2
39
Thoría elemental de la materia
Pase gaseosa: poca o ninguna evidencia de
átomo representativo
enlaces entre los átomos; éstos tienen libertad de moverse en forma independiente, en cualquier dirección.
o
JilGURA 1--7
o o
~
00 O
o
La fase gaseosa tiene moléculas que flotan libremente con cierta, aunque insignificante, fuerza entre eiJas (f~gura 2-7). Describiremos una sustancia Uamada gac; perfecto -un l!IIS que no tiene más fuerzas que las de choques entre sus átomos o moléculas individuales. La colisión, para que un gas se suponga "perfecto" es con la condición que no baya deformación permanente entre las partículas, después de haber chocado. La fase líquida es, en comportamiento, como una mezcla de las fases sólida y gaseosa. Las moléculas están compactadas de manera más estrecha que en un gas, pero los enlaces entre eiJas son pasivos. Esto es, las moléculas se adherirán entre sí bajo fuerzas muy débiles, pero pueden deslizarse y separarse con facilidad, y cambiar de arreglo sin grandes fuer2liS, como se ve en la figura 2-8. Podríamos caracterizar a los líquidos por poder mantener nn volumen (por ejemplo, un galón), pero no la forma. Si se dejan solas en el. espacio, las sustancias gaseosas ni siquiera pueden conservar su volumen, ya no digamos su forma, mientras que los sólidos conservan su volumen y su forma. fur lo general, a bajas temperatu.ras los materiales están en una fase sólida o líquida; al aumentar la temperatura, pasarán a una fase gaseosa. Veremos que la temperatura "alta" o ''baja" no tiene valor absoluto en la termodinámica, por lo que algunos materiales, como el aire, sí tienen una fase líquida y una sólida a temperaturas ''bajas", y algunos sólidos tienen fases líquidas y gaseosas a temperaturas "altas". En este libro trabajaremos con las fases sólida, líquida y gaseosa de sustancias puras, de mezclas de sustancias puras y de sustancias que aproximadamente sean sustancias puras.
FIGURA 2-8 Fase líquida -los átomos son atraidos por enlaces que penniten deslizamientos entre átomos, pero que evitan ta separación de átomos individuales.
40
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
2-3 Para ckscribir y analizar un sistema, debemos conocer algunas de sus cantidacks caracteóstiPROPIEDAD cas. Esas cantidades, llamadas propiedades, incluyen volumen, masa, peso, presión, tempemtura, densidad, forma, posición en el espacio, velocidad, energía, calor específico, color, sabor y olor. La lista podría continuar, y mientras más llll!a fuera, podríamos describir mejor nuestro sistema. Separaremos las propiedades en dos clases generales: propiedades intensivaCJ y propiedades extensivas. Una propiedad intensiva es independiente de la masa o cantidad total del sistema: por ejemplo, color, sabor, olor, velocidad, densidad, temperatura y presión. Las propiedades extensivas son todas las que dependen de la cantidad total del sistema, por ejemplo masa, peso, energía y volumen. Vale la pena recalcar que cualquier propiedad extensiva puede convertirse en intensiva, dividiéndola entre la masa. En este hbro indicaremos las propiedades extensivas con letras mayúsculas, y las intensivas con minúsculas. Unas excepciones a esta notación son la masa m, que es una propiedad extensiva, y la velocidad V, que es intensiva. Con frecuencia emplearemos también el término específico para indicar una propiedad intensiva. Así, el término energía específica se usa para describir la energía por unidad de masa de algún material. El término rotal es para describir propiedacks extensivas, como energía total para indicar la energía en determinada cantidad de masa
2-4 Una lista completa de las propiedades de un sistema describe su estado. Pam que esa lista ESTADO DE ro se haga demasiado larga y confusa, en general supondremos que el sistema está formado UN SISTEMA (X>r sustancias puras de una misma fase, o de mezclas inertes simples de las tres fases, gaswsa, líquida y sólida. Veremos que sólo se necesita conocer unas pocas propiedades, bajo estas condiciones, y son: T1po desustancia (elemento o compuesto). \blumen. R!so o masa. A-esión. JXnsidad o volumen específico. Thmperatura. Fnergía.
2-5 la razón principal pam describir el estado de un sistema es analizar el sistema como cantiPROCESO dad productora o consuruidora de potencia. Proceso es un cambio de estado, que ocurre en varias formas. Por ejemplo, si cambiamos una o más de las propiedades, como la energía, ¡:resión, temperatura o volumen, habremos pasado por un proceso. lo que tendremos que lncer será evaluar el estado inmediatamente antes y después de este cambio. Algo importante para recordares que trabajo, poteocia y calor sólo pueden presentarse durante los procesos, y sólo a través de la frontera del sistema. Regresaremos después a este punto.
2-6 CICLOS Y DISPOSITIVOS CÍCUCOS
F.stá bien tener un sistema que cambie su estado y que con ello produzca o use trabajo o calor, pero si desearnos un motor que trabaje en forma continua, sin cambiar aparentemente su estado una y otra vez, debemos regresar de vez en cuando a nuestro punto de estabilización, o estado inicial. Ocio: Una combinación de dos o más procesos que, cuando se completan, regresan el sistema a su estado inicial; un sistema que funciona en un ciclo se llama disposi-
tivo cíclico. Observe que no hay cambios de energía o de alguna propiedad durante un ciclo com¡ieto. Sin emblll!o, puede haber adición o extracción de trabajo, que es la eseocia de los dis-
1,-7 1\!so y
masa
41
¡:ositivos productores y consumidores de potencia de nuestra sociedad -regresar la mácpina (o el dispositivo cíclico) a su condición inicial (por ejemplo, 300 veces por minuto, si tenemos una máquina que trabaja a 300 revoluciones por minuto), y que continúa produciendo trabajo. la forma especial del dispositivo cíclico que transforma calor en trabajo se llama mácpina térmica, y es de gran importancia para nuestro estudio de la termodinámica. Como c;3emplos de máquinas térmicas está el motor de combustión interna de un automóvil, el motor de reacción que impulsa los aviones, y el sistema generador de energía eléctrica con turbina de vapor.
2-7 PESO
Y MASA
La masa de un sistema u objeto es la medida de su cantidad de materia, y es una magnitud fundamental que se determina experimentalmente. Las unidades normales de la masa son kilogramos {kg) en el sistema SI, y la libra-masa (lbm) en el sistema inglés. En ocasiones se usa el "slug" en el sistema inglés, pero no lo usaremos en este libro. El símbolo de la masa cp~e usaremos en este libro es m. El peso re un objeto o sistema es la fuerza de atracciónqueejerce la Tierra sobredicho oojeto, debido a la gravedad, y lo representaremos por elsímbolo W. La ley de gravitaci6n universal de Newton se escribe en la siguiente forma:
F
Gum1m2 = --"-+...!:. ,2
(2-1)
donde Fes la fuerza de atracción entre dos cuerpos que tienen masas m 1 y "':!· La distancia entre los centros de los dos cuerpos es r, y G,. es la ronst:ante de gravitación universal, definida como
o bien
G.
= 106.84 X
10- 11 piel/Ibm · s2
Los dos cuerpos que están separados, pero que se atraen entre sí debido a la fuerza de gravedad F, se ven en la figura 2-9a. Observe que la fuerza F actúa como atracción para ambos
r,
cuerpo cercano ala Tierra
a)
FIGURA 1,-9
Acción de la gravedad.
b)
42
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
cuerpos. La figura 2-9b ilustra el caso en que una de las masas es mucho mayor que la otra, wmo cuando un cuerpo está cerca de la Tiena. En este caso, la masa m1 es la masa de la Tierra, m,. que ba sido calculada por los astrónomos, y que se ha encontrado es aproximadamente 5.983 X 1024 kg. La distancia entre el centro de la Tierra y el centro de un cuerpo cercano a ella es casi el radio de la Tierra. Debido a que la Tierra no es perfectamente redonda, el racio varía, pero es aproximadamente iguala 3963 millas, o 6378 kilómetros (km). Por lo tanto, en la ecuación (2-1), el término Gum/r2 es una constante aproximadamente igual a (6.67 X 10-11 m3/k8 · s2 )(5.983 X l0 24 kg)
-'------'---''--~---,,....----=-
(6.378 X l Q'l m)
2
= 9.81 m/s2
A esta constante se le llama aceleración d e la gravedad, o g. *Entonces, se puede escribir la ley de gravitación universal de Newton, para un cuerpo cerca de la Tierra, en la forma F = mg, donde m es la masa del cuerpo y F es el peso W, es decir,
W = mg (2-2) ~que el radio de la Tierra cambia en diversos lugares de su superficie, la aceleración re la gravedad g varía en los distintos lugares. En la tabla B-2se ve una lista de aceleraciones gravitacionales locales, en unida.des inglesas y SI. De acuerdo con la ecuación (2-2) se debe notar que la masa de un cuerpo o sistema no cambia, pero el peso sí, dependiendo de g. Fn el sistema de unidades inglesas, la unidad básica de la fueiZa ha sido la libra-fuerza {lbt). Esta lbf también es la unidad del peso porque, oomo acabamos de ver, el peso es una fuerza debida a la gravedad. Como consecuencia de tener una unidad de libras, para describir dos rropiedades fundamentalmente distintas, masa y fueiZa, es necesario volver a examinar la ecuación (2-2). De acuerdo con las leyes de movimiento de Newton, se sabe bien que F= ma (2-3) cbnde Fes la fuerza que actúa sobre una masa m que experimenta una aceleración. La aceleración a es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo; la aceleración gravitacional g es un tipo especial de aceleración. Si un cuerpo cayera hacia la Tierra, y si la resistencia del aire fuera cero, el objeto aceleraría con una cantidad igual a g. Así, las ecuaciones (2-2) y (2-3) son enunciados que relacionan los mismos términos, y se pueden volver a escribir con una constante de proporcionalidad, C. Entonces serían
F
= Cma
y
W
= Cmg
(2-4)
donde C se debe determinar. En las unidades SI, F tiene unidades de newtons (N); la masa, unidades de kilogramos (kg); y la aceleración, unidades de metros por segundo por segundo (mlsl). El newton se defme como sigue: 1N
= 1 kg · mN
(2-5)
demodo que C, en la ecuación (2-4), no es más que 1 N· ?lkg ·m. Dado que el newton se define de una forma conveniente, la constante C en realidad no es necesaria y se elimina Sin embargo, en el sistema inglés, e debe tener las unidades de lbf· ?/Lbm. pie para que las ecuaciones (2-3) y (2-4) sean dimensionalmente correctas. Esto es, de acuerdo con la ecuación (2-4),
F W = ma mg
C= -
(2-6)
• Como la Tierra no es una esfera perfecta, sino tiene su diámetro máximo en el ecuador y el mínimo entre los polos norte y sur, la aceleración gravitacional en la superficie terrestre varía ligeramente con la latitud sobre la Tie:rra. Esta variación está en la tabla B-2 del apéndice. Por wnvenio, la aceleración gravitaciooal promedio, sobre la Tierra, se toma como 9.8l mis' o 32.174 piels' .
1r-7 1\!so y
masa
43
y esta ecuación comprueba las unidades que se requieren para C. También, si se supone que la definición de llbf es igual a la fuerza requerida para acelerar a llbm a 32.174 piels2, en-
tonces C rebe tener un valor de l/32.714. El objeto de elegir el valor de32.174 para la aceleración, en esta deflllición, es permitir que el peso y la masa tengan el mismo valor numérico en la supedicie terrestre, cuando la masa esté en libras-masa, el peso en libras-fuerza, y la aceleración de la gravedad g rea 32.174 piels2 • La constante C ~escribe Ilgc con más frecuencia, donde gc = 32.174lbm· riellbf·s2 , y entonces la ecuación (2-3) se convierte en
W
l = -mg g,
(unidades inglesas, m en lbm)
(2-7a)
y la ecuación (2-4) se convierte en
F
= -l ma 8c
(2-7b)
El slug es una unidad de masa que a veces se usa en ingeniería. Un slug se define co32.174lbm, por lo que libras fuerza es igual a la fuerza requerida para acelerar a 1 slug a 1 piel~. Por consiguiente, si se usa la masa enslugs, la constante C nuevamente es igual a 1, y las ecuaciones (2-3) y (2-2) se pueden usar como relaciones entre fuerza, peso, masa yaceleración. IID
EJEMPLO 2- 1
Una persona tiene una masa de 100 kg. Calcule su peso a una latitud de 40• y a 1500 m sobre el nivel del mar.
Solución
En la tabla B-2 se ve que g tiene un valor de 9.7976 m/s2 a 40 • de latitud y 1500 m de elewción. Así, con la ecuación (2-2) se tiene
W=mg = (100 kg)(9.7976 mfs2 ) = 979.76 kg· mfs2 = 979.76 N
Respuesta o bien Respuesta
W = 980 N
EJEMPLO 2- 2
Un motor de un automóvil pesa 300 lbf a una elevación de 1000 pies y 20• de latitud. ¿Cuál es la masa del motor, y cuánto pesa ría si estuviera a 20• de latitud y a 4000 pies?
Solución
En la tabla B-2 se localiza el valor de g, q ue es 32.105 pie/s". Entonces, como el peso está expresado en unidades de libras fuerza, se aplica la ecuación 2-7 para obtener m=
w
gg• {300 lbf)(32.17 pie ·lbmjs2 ·lb!) 32.105 piefs2
Respuesta
= 3l0.61bm
Sí el motor estuviera a 4000 pies de altura, el valor de g sería 32.096 pie/s", y el peso se calcularía con la ecuación (2-7), como sigue:
w Respuesta
=
2 ) ~--...:...:.-~..;_';:---'-
(300.61bm)(32.096 piefs 32.17 pie ·lbmflbf · s 2
= 299.91bf
44
Glpítulo 2
EJEMPLO 2-3
Solución
El sistema termodinámico
¿Cuál es el peso W de un portafolio cuya masa es 1 slug, cuando el sistema está a) al nivel del mar, y a 40• de latitud? b) A 1000 pies sobre el nivel del mar y a 40• de latitud? a) El valor de g es 32.158 pie/s2 al nivel del mar y a 400 de latitud (vea la tabla B-2). Entonces, de la ecuación (2-2),
W = mg = 1 slug X 32.158 pie/S' = 32.1581bl
Respuesta
Se ve que 1 slug = 1 lbl·s2/ pie b)
a 1000 pies sobre el nivel del mar, en la tabla B-2 se ve que ges 32.155 pie/g2, asl que
W = 1 slug X 32.155 piefg2 Respuesta
= 32.1551bl
En forma aHernativa, la masa del sistema, en unidades de libras-masa es
m= 1 slug x 32.1741bmj slug y de la ecuación (2-7),
W =
/
32.174 pie = 32.1551bf
S
2
X lbmjlbf
x 1 slug x 32.17 4 lbm/ slug x 32.155 pie/ s2
Aunque la unidad de ma<;a slug permite que las ecuaciones sean algo más simples, ¡;x>rque elimina el factor 1/gc de las :relaciones fuerza-masa, como se ve en las ecuaciones (2-2) y (2-3), en comparnción con la (2-7), en general aquí usaremos unidades de libra masa, a menos que se especifique otra cosa. El slug se usa en algunas publicaciones de referencia, pero en general, la libra masa se usa para presentar datos termodinámicos.
2-8
B volumen y la masa son las medidas primarias de la cantidad de materia en un sistema.
VOLUMEN, DENSIDAD Y PRESIÓN
Volumen : Una propiedad extensiva y geomitrica, cuyo valor se caracteriza por una wngitud multiplicada por un ancho multiplicados por una altura, que se describe simplemente como '7ongitud al cubo".
Volumen
Representaremos al volumen con la letra V y lo expresaremos en unidades de metros cúbioos (m3 ). Otras unidades que se pueden usar para expresar el volumen son los litros (L) y los rentímetros cúbicos (cm3 occ). En el sistema inglés, las unidades comunes de volumen son pes cúbicos (pie3 ), galones (gal) y pulgadas cúbicas (puli). En la tabla de conversiones, ubicada en el interior de la portada, se encuentran varios factores de conversión de volumen.
\blumen específico
Frecuentemente desearemos conocer el volumen ocupado por la unidad de masa del sistema. A eso se le llama volumen espedfico, y es una propiedad intensiva indicada por La letra v. Si la materia es homogénea, entonces V V= -
m
(2-8)
Se describirá el volumen específico con unidades de metros cúbicos por kilogramo (m3 /kg) o ütros por kilogramo (Likg). En unidades inglesas, el volumen específico se expresará en ¡:les cúbicos por hbra-masa (pie3/Lbm), en pies cúbicos por slug (pielfslug) o en galones por übra-masa (galllbm).
2-8
Densidad
\blumen, densidad y presión
45
La densidad es una propiedad que se usa con frecuencia para describir un sistema. En este libro se representará por la letra griega minúscula p, y para los materiales homogéneos:
m
p= -
(2-9)
V O>serve que la densidad es una propiedad intensiva, y que es la inversa del volumen específico. Entonces, l
p=-
v
(2-10)
se expresa en kilogramos por metro cúbico (kg/m3 ), kilogramos por litro (kg/L) y gramos por centímetro cúbico (sfcm3~ Las unidades inglesas con las que se describe la densidad son libras-masa por pie cúbico (lbm/piel), slugs por pie cúbico (slugs/piel) y libras-masa por pulg¡¡da cúbica (lbm/pult). 1'9so específico
IX vez en cuando se desea conocer una propiedad expresada por el peso por unidad de volumen. A esa propiedad se le llama peso especifico y se representa por la letra griega miruscula y. El peso específico para los materiales homogéneos se calcula con
w
'Y= -
(2-11)
V las unidades del peso específico son newtons por metro cúbico (N/m3), newtons por litro (NIL) y newtons por centímetro cúbico (N/cm3 ). En el sistema de unidades inglesas, las unidades correspondientes para el peso específico son libras-fuerza por pie cúbico (lbf/ pie3 ), libras-fuerza por pulgada cúbica (lbf/pult) y libras-fuerza por galón (lbf/gal3 ). Cuaneh la densidad se expresa en lbm/pie3 , el peso específico se deftne como 'Y
g = -p g.
(2-12)
Fn unidades del SI, o en el sistema inglés, si la densidad está en slugs/pi~. el peso especíñco se puede calcular con la ecuación
')' = pg Gravedad específica
(2-13)
A veces a los líquidos se les descnoe por su gravedad especifica. Esta cantidad se representa aquí por GE, y es la proporción de la densidad del fluido de que se trate, y la densidld del agua, estando el agua a 4°C (32.9°F). Se ha encontrado que la densidad del agua a esta temperatura es 1000 kg/m3 (62.43 lbm/piel), por lo que la gravedad específica se puere calcular con las siguientes ecuaciones:
:0
GE=
1 0 p .4 62 3
(pen kg/m3 )
(p en lbmfpie3 )
(2-14) (2-15)
O>serve que la gravedad específica es adirnensional y debería tener el mismo valor en todls las unidades del sistema. La. tabla 2-1 muestra los valores de gravedad específica de al~nos líquidos. Presión
La p!Uión es una propiedad que se usará con frecuencia en este libro. Se puede definir con la
ecuación siguiente: F p=A
(2-16)
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
TABLA2-1 Densidad y gravedad específica de algunos
Densidad, p
üquidos a 2o•c (68•F) y 101
Líquido
kPa (14.7 psi).
Benceno Tetracloruro de carbono Alcohol etílico Glicerina Mercurio Alcohol metílico
Agua
kg/m3
lbm/ pieJ
895 1,587 788
55.9 99.1 49.2 78.6 845.0 49.5 62.3
1,259
13,536 793 998
Gravedad específica, SG 0.8950 1.5950 0.7893 1.2600 13.5460 0.7928 0.9982
oonde pes la presión y Fes una fuer.za distribuida uniformemente sobre un área A, perpencicular a esa fuerza. La figura 2-10 muestra una descripción gráfica de esta definición. De acuerdo con la definición, se puede ver que las unidades de presión deben ser fuerza por unidad de área, o newtons por metro cuadrado. A esa unidad se le llama pascal (Pa}, por lo que 1 Pa
= 1 N/m2
El pascal es una unidad tan pequeña que en muchos problemas técnicos los valores seóan muy grandes e incómodos de manejar. Por ejemplo, la presión atmosférica es 101,000 Pa. Es más cómodo usar el k:ilopascal (k.Pa), y en este libro se usará con mayor frecuencia el k:ilopascal para la presión. A presiones altas se usará el megapascal (MPa), que equivale a 1000 kPa. También, el bar es usado a veces como unidad de presión; 1 bar se define como 105 Pa, o 100 kPa. Es una unidad cómoda (ya que la presión atmosférica normal es 1.0 1 mr), pero en general no la usaremos en este libro. En unidades inglesas, lo que más se usa p¡ra la presión es la libra por pulgada cuadrada (ps~ de pounds per square inch), la libra por pe cuadrado (lb/pie~ y la pulgada de mercurio (pulg Hg). Para presiones muy pequeñas se usa con frecuencia la pulgada de agua (pulg H2 0 ). Todas esas diversas unidades inglesas de ¡:resión se usarán en este ubro. En el interior de la portada de este libro hay conversiones entre las diversas unidades de presión. La presión se observa con más frecuencia en líquidos, gases o en general en fluidos. Puede haberla en sólidos, pero para nuestros fines, al hablar de presiónindicaremos una fuerza
F1GURA2-10 Representación gráfica de la presión.
\erza aplicada al área (F aplicada a A)
\
m,A\~
presión que actúa sobre el área= PIA
2-8 \blumen, densidad y presión FTGURA 2-11
Principio de
Pascal para líquidos y gases.
propagación de la presión p 1 en todas
direcciones
hay una presión que actúa sobre el fluido en ese punto y en todas direcciones. Eso es váliro para losliquidos y los gases. La figura 2-11 muestra un bosquejo, en dos dimensiones, de este fenómeno, y a esta acción particular se le llama Principio de Pascal. De ella resultan varias relaciones útiles, algunas de las cuales desarrollaremos a continuación. La presión puede variar dentro de un fluido, y en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, la variación depende de la posición vertical dentro del fluido. Para comprender romo pueden ocurrir esas variaciones dentro de un fluido, vea el tubo vertical de área transversal A y altura l, de la figura 2-12. El tubo está lleno con agua a 4°C (39 .2°F), y se observa FTGURA 2-lZ Presiones que actúan sobre el agua en un tubo.
límite exterior ~ ---.....,-----:---de la atmósfera -----••.,-
peso de la columna de aire w.
1
-----+-••,¡. aproximadamente 32 km (20 millas)
columna de aire - - - -A= superficie transversal
de la columna
P.= W.JA
,~ ·-
peso del agua W w
punto Cal nivel x
- -t----.¡ ,
- - - +- o
agua - - -+ - -
---.-l -1+ - - -
1
48
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
cpe la presión en la parte superior del tubo es el peso de un volumen de aire (la atmósfera) á.vidido entre A. A esta presión se le llama presión atmosférica p., y su valor es cercano a 101 kPa o a 14.7 psi, en la superlicie de la 'Iierra. La tabla B-3 muestra los valores diuroos normales (para Estados Unidos) de la presión atmosférica en diversos lugares en o cerca de la Tierra. El día normal se define como los promedios anuales a una latitud de 45° rentro de Estados Unidos (es probable que nunca sedé exactamente). Fn el fondo de la columna de agua vemos que la presión Pb es la presión debida al peso de la oolumna de agua, ww• más p.: P~
w.,
=A+ Pa
'Ilunbién podríamos sustitni.r W..,, Ww
= "Yw X 1 X A
cbnde -y.., es el peso específioo del agua. &to da
Pb Además, si nos interesa algún punto
= -y,.l +p.
e a otro nivel x en el agua, en la figura 2-12, la pre-
sión será Pe = y..,x
+ Pa
Qlserve que la presión es igual horiwntalmente en el agua, pero que cambia verticalmente, y aumenta a mayores profundidades. & un resultado del Principio de Pascal, que tiene en cuenta la transmisión de la presión en todas direcciones. Es el peso del fluido sobre el ~a el que causa el aumento de la presión, y el agua a mayor profundidad tiene más agua arriba de ella. Vtendo de nuevo la figura 2-12, la profundidad vertical x se llama columna de pn!Sióo, y la presión p. debido a la atmósfera se llama pn!Sión atmosférica. Como otro ejemplo de la importancia de conocer la columna de presión y el principio de Pascal en acción en los fluidos, en la figura 2-13 podemos ver que la presión a determinada altura (digamos ax 1) es la misma en las oolumnas A, B, y D. &toes,
e
p,
= -y.,x, +p.
P2
= J'wX2 + Po
U! igual modo, en el nivel2, JlU3 las cuatro columnas.
P.
P.
1 1
i + ("::;\ -01 .!,
e
D
x,
-0
agua FIGURA 2-13
llustración de la dependencia completa de la presión respecto a la elevación, para los líquidos.
2-8 \blumen, densidad y presión
49
FTGURA 2-14 Oustración de la independencia de la presión respecto a la elevación, para
1
los gases.
variación en altura entre los puntos J y 2
y
p 1 = presión en el punto 1
.1 gas, fase gaseosa
.-----
v
p2 = presión en el
pWliO 2
Rua sistemas que contienen gases, en general no tendremos en cuenta los cambios de ¡resión debidos a diferencias de altura, porque el peso específico multipUcado por el camtio de elevación (el término 'Y X y) será varios órdenes de magnitud menor que la presión del sistema en la parte superior; esto es, diremos que p 1 = p 2 = amstante, tal como se indica en el sistema de la figura 2-14.
La presión se mide con aparatos llamados manómetros. Es probable que los manómetros diferenciales sean los más sencillos, y se usan mucbo. La figura 2-15 muestra un FTGURA 2-15 Manómetro comercial.
50
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
~emplo de un manómetro diferencial. En estos instrumentos se usa un fluido para medir la wlunma de presión en un tubo, y en consecuencia son una aplicación directa del principio de Pascal. Los fluidos que se usan con más frecuencia son agua y fluidos manométricos. La mayor parte de los fluidos manométricos son un poco más ligeros que el agua, con gravedades específicas entre 0.8 y 0.95. También se usa mercurio en los manómetros y los barómetros. La.figura 2-16 muestra esquemas de cinco tipos comunes de manómetros: tubo en U, de cubeta, inclinado, micromanómetro y barómetro. En el tipo de tubo en U, la diferencia de ¡resión entre p 1 y p2 se detecta comQ diferencia de altura entre los dos niveles del fluido, en los tubos verticales. La figura2-17a muestra un sistemaB ala presiónp8 ,y se usa un maoometro de tubo en U para determinar la presión. La rama izquierda del manómetro está
z=ysen9
a)
e)
b)
micrómetro
o
d)
é)
FlGURA 2--16 'Ilpos comunes de manómetros para medir la presión: a) manómetro de tobo en U, b) manómetro de cubeta (de una rama), e) manómetro inclinado, d) micro manómetro, e) barómetro.
2-8 \blumen, densidad y presión
51
abierta a la atmósfera, y si la presión en el sistema, p8 , es mayor que la presión annosfécica, en la figura 2-17b vemos que PsA
= PaA + 'YYA
Dividimos entre el área A,y queda Ps
= Pa
+ 'YY
Observe que estamos determinando físicamente el término y en esta medición, pero al término 'YY lo llamaremos presión. manométrica, p8, de modo que
p
= tresión de un sistema,
o bien (2-17) P = Ps +P. B término 'Y que se usa para determinar la presión manométrica es el peso específico del lluido manométrico, y y es la columna de presión, en unidades de longitud. Muchos manómetros tienen una escala (como se ve en la figura 2-16) que muestra ay como equivalente de longitud de lo que sería y si se usaran mercurio o agua como fluido manométrico. Entonces, en esos casos 'Y sería el peso específico de ese fluido, mercurio o agua. FIGURA 2-17 a) Manómetro para medición de presiones; b) diagrama de cuerpo libre para el fluido manométrico; e) diagrama equivalente de cuerpo libre pera el fluido manométrico.
d sislema es un p
coa
¡xso c~fico mucho -
'--
r r--
m:norqueeldel fluido tti.'IOOI:llll!trico, y esd a tn:qfts:ión pB
b)
p.
~
f .A
t y
t ~
.).o¡
r
w¡
~ Huido
-
manométrico
u
+
t
F a)
e)
r ¡¡A
52
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
Ya que la altura de una columna de Ilnido se usa con frecuencia para describir un vaLor de presión, debemos explicar algo acerca de la conversión de unidades. Imagine a una columna de l mm de mercw:io. El peso específico del mercw:io se puede calcular con la ecuaáón (2-13), viendo la densidad del mercurio en la labia 2-1. Así, 'Y= pg
= (13,536 kgfm3 ) (9.8 m/s2 ) = 132,653 N/m3 y aplicamos Pg
= 'YY
(2-18)
¡pe es la presión manométrica, llegamos a p
= (132,653 Nfm3 )( 1 X = 132.65 N/m2
10- 3 m)
"" 133 Pa Por consiguiente, la presión causada por una columna de mercurio de 1 mm de altura es igual a 133 Pa, o sea (2-19) 1 mm Hg = 0.133 kPa IX igual modo, parn una columna de mercurio del pulgada, se puede demostrar que la presión manométrica es 0.491 psi. Así, 1 pulg Hg
= 0.491 psi
(2-20)
En realidad, las ecuaciones (2-19) y (2-20) son factores de conversión, pero tienen la imJ;X>rtancia suficiente parn tenerlos en cuenta en forma especial. Si la presión p 8 en la figura 2-17 fuera menor que la presión atmosférica, entonces la presión en el sistema B sería Ps =P. - 'YY 'Thmbién, si p 8 es menor que La presión atmosférica, el sistema está a un vacío parcial, y al término 'YY de la ecuación anterior se le llama vacío manométrico, o presión manométrim de vacío, p8~. En ese caso, al manómetro se le acostumbra llamar l'llCuómetro. En general, la presión de un sistema al vacío es
P = p. - Psv (2-21) donde, de nuevo, p8,. es la presión de vacío medida por un vacuómetro. E manómetro de cubeta (vea la figura 2-16b) es una variación del tipo de tubo en U, y es popular porque sólo se necesila medir una columna de fluido. La "cubeta", que es la otra rama del manómetro, es lo bastante ameba como para que cualquier cambio de presión no camtie su nivel en forma apreciable. La presión manométrica de un manómetro de cubela no es más que la altura de la columna multiplicada por el peso específico del fluido manométrico, como en el tubo en U. El manómetro de tubo inclinado (figura 2-16c) se usa más para deteclar diferencias pequeñas de presión, como por ejemplo tiros de aire, presiones de ventilador y cosas por el estilo. Como una de las ramas es inclinada, una pequeña diferencia de presión causa un movimiento de fluido mucho mayor en esa rama, y esa distancia y se puede determinar en forma cómoda y exacta. Como se ve en La figura, Los manómetros de tubo inclinado usan una cubeta como segunda rama del aparato, por lo que la distancia y determina en :lbrma direcla La columna de presión. exactamente como en el manómetro de cubeta. El micromanómetro es un dispositivo para determinar diferencias de presión extremadamente pequeñas. La figura 2-16d muestra un esquema de ese manómetro, y se puede usar ¡:ara explicar su funcionamiento. Se usa un arreglo de tipo cubeta, que permite ver bajo la lupa movimientos de fluido, cuando cambian p 1 o p 2• Se hace entonces el ajuste micromé-
2-8
53
\blumen, densidad y presión
Ji1GURA2-18 Principio de funcionamiento del barómetro de mercurio.
f
altura de la columna de
cubeta
trico para regresar al fluido a su nivel original antes del cambio de presión, y entonces, la ciferencia de indicaciones del micrómetro es igual a la altura de la presión. La figura 2-16emuestra el barómetro, que es unafonna especial del manómetro para medr la presión atmosférica. Hace la medición de la presión atmosférica porque en la rama vertical se hace vacío sobre el nivel del fluido manométrico. la figura 2-18 muestra el principio de un barómetro simple que tiene vacío arriba de la columna vertical de fluido. Natullll.mente, dentro del barómetro no hay un vacío perfecto, pero casi lo hay, y para la mayor p:ute de los fines técnicos, se puede decir que la presión sobre la columna es cero. En los ban5metros se usa una cubeta para aprovechar la ventaja de la comodidad de ese arreglo. Casi siempre se usa mercurio en los barómetros, por lo que la presión atmosférica se suele expresar en columna de presión de mercurio, como mm Hg o pulg Hg. También, para determinaciones precisas de la presión atmosférica o barométrica, a veces se incluye un ajuste (como d de la figura 2-16e) para que se pueda poner en cero el nivel de la cubeta, o ajustarse a un rivel de referencia. Ese ajuste asegura que sea exacta la medición de la colunma de presión. Fn los barómetros de mercurio sobre la supedicie terrestre, la altura suele estar alrededor de 760 mm Hg (100.8 lePa) o 29.92 pulgHg. La tablaB-3 contiene una lista de presiones atmosrericas normales en diversos lugares cercanos a la superficie terrestre.
EJEMPLO 2- 4
Si un barómetro de mercurio indica 720 mmHg, calcular la presión atmosférica, en kPa y en psi.
Solución
El dato de presión atmosférica es 720 mm Hg, por lo que se puede convertir a kPa mediante la ecuación (2-19):
p = (720 mm Hg)(0.133 kPafmm Hg) Respuesta
= 95.76 kPa
En las unidades psi podemos usar el factor de conversión que se encuentra en la tabla del interior de la primera pasta: 1 psi = 6.895 kPa. Entonces 1 psi
p = (9S. 76 kPa) ( 6.895 kPa Respuesta
)
= 13.9 psi
Q.tizá el tipo de manómetro que más se usa es el de Bourdon. Estos instrumentos usan un tubo hueco delgado, enrollado en círculo, cuya sección transversales ovalada o eüptica. El fluido llena el tubo, y si hay presión sobre él, el tubo tenderá a enderezarse desde su forma circular. Los elementos de funcionamiento de un manómetro de bourdon se ven en la figura 2-19, donde se puede apreciar que un pequeño enderezamiento del tubo se multi¡iica mecánicamente en una rotación de la aguja del manómetro. Casi siempre, los manómetros de bourdon se encienan en una caja para protegerlos del polvo y los contaminantes.
54
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
F1GURA2-19 Esquema de un manómetro de bourdon.
tubo de bourdon
De nuevo, como en los manómetros de líquido, los de bourdon miden una diferencia de ¡resión, es decir, una presión manométrica. Se usa la ecuación (2-17) o la (2-21) para determinar la presión de un sistema, dependiendo de si el instrumento de bourdon está diseñado como manómetro o como vacuómetro. EJEMPLO 2-S
El tanque de agua de la figura 2-20 tiene un manómetro de bourdon que indica 100 mm Hg. ¿Cuál es la presión en el tanque, en kilopascales, si la presión atmosférica es 101 kPa? FlGURA 2-2() Presión en un 1anque de agua.
de bourdon
Solución
La presión que indica el manómetro es presión manométrica, 100 mmHg. Si usamos la ecuación (2-19) podremos convertir con facilidad a kilopascales. Entonces
p9 = ( 100 mm Hg)( 0.133 kPaf mm Hg) = 13.3 kPa
Con la ecuación (2-17) se obtiene entonces
p Respuesta
= 13.3 kPa + 101 kPa = 114.3 kPa
2-8
EJEMPlO 2- 6 Solución
SS
\blumen, densidad y presión
El vapor que sale de una turbina se encuentra a una presión de 70 kPa de vacío. Determine la presión absoluta, si la presión atmosférica es 101 kPa. De acuerdo con la ecuación (2-21 ),
p =p. -
p~~"
y
p = 101 kPa - 70 kPa Respuesta
= 31 kPa
EJEMPLO 2- 7
¿Cuál es el vacío dentro de la cámara de combustión de un motor de gasolina en una posición en que la presión es 14.2 psia? La presión atmosférica es 14.7 psi.
Solución
Podremos suponer que la cámara de combustión es un recipiente al vacío, durante el tiempo que su presión sea menor que la atmosférica. Entonces, usando la ecuación (2-21), obtenemos p"" = Ps- p = 14.7 psi - 14.2 psia = 0.5 psi, vacío
Respuesta
Hay otros instrumentos diseñados para medir presiones. En muchos arreglos se usa el movimiento mecánico de algún componente, y diversos métodos para detectar ese movimiento. Un instrumento frecuente para sentir mecánicamente la presión es un diafragma, como el de la figura 2-21. En este caso, el diafragma se puede mover debido a una diferencia de presión entre las dos supedicies, y ese movimiento se puede medir con un deformímetro (es un sensor de resistencia eléctrica), o un sensor óptico, o electro-óptico, o con un aparato de capacitancia eléctrica. Se usan otros manómetros o transductores con señales eléctricas o electronicas, que usan disposi.tivos piezoeléctricos (generan una carga eléctrica con un movimiento o cambio de presióm), transformadores diferenciales de variación lineal (LVDT) y el cambio directo de resistencia eléctrica con la presión. Hay otros dispositivos y conceptos desarrollados y en desarrollo para mediciones de presión, que salen del alcance de este libro. FIGURA2-21 Manómetro de diafragma.
G:lmo ejemplo final en esta sección, veamos el siguiente problema acerca de un manómetro. EJEMPlO 2- 8
Dos tubos, A y 8, se usan para transportar agua y aire, respectivamente, como se ve en la figura 2-22. El manómetro A ildica una presión de 1.01 psig (libras por pulgada cuadrada, manométrica) en el tubo lleno de agua. Si la presión atmosférica es 14.69 psi, calcular: a) La presión absoluta en el centro del tubo A. b) La presión absoluta en el tub o lleno de aire 8. e) La presión manométrica que indica el manómetro (8).
56
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
manómetro A cl!l tubo B A pulg
cl!l tubo A 1 pulg ~--columna de
aire pulg
- - - manómetro de mercurio
F1GURA2-22 Solución
a) El manómetro A (que puede ser un manómetro de mercurio, de tubo en U) está 1 puJ. !Jida arriba del centro del tubo. La presión absoluta en el lugar del manómetro es, de acueroo con la ecuación (2-17),
p = p9 + 14.69 psi= 1.01 psig + 14.69 psi = 15.70 psia Q:megida respecto al centro del tubo A, la presión es
PA = 15.70 psia
+ (i'w X
1 pulg)
oonde 1'w es el peso específico del agua en el tubo A. Entonces i'w = 62.4 lbf/ pie3
"'
0.036 lblfpul!f
y entonces
PA Respuesta
= 15.70 + (0.036 X
1)
= 15.736 psia
b) Para determinar la presión del aire en el tubo 8 marizaremos el manómetro de mercurio. La presión Ps que siente el manómetro B, aunque no es exactamente la presión en el centro del tubo 8, debido a la variación de aHura, es lo bastante cercana, para la mayoría de los trabajos técnicos o científicos, porque el aire es un gas con un peso específico muy pequeño. Entonces
Ps = ronstante en el tubo B También, la presión que actúa sobre el lado derecho del manómetro de mercurio en U, p~. es p's = Ps + (1'... X a3 pulg)
2-9 &¡uilibrio y ley rero de la tennodioámica
Presiones que actúan en el manómetro de mercurio del ejemplo 2-8.
FTGURA 2-23
= 15.74 psia
Para aire a 68°F y baja presión, ,..., "' 0.00004 lbf/pulg' y entonces, en nuestro caso,
Ps "' Ps De la figura 2-23, indicando las ¡presiones que actúan sobre el manómetro de mercurio, resulta p's = PA + ("Yw X 13 pulg agua) + ("YHQ X 3 pulg Hg) = 15.74 psia + (0.036 lbf/pulg3 X 13 pulg) + (0.491 lbf/pulg' X 3 pulg) = 15.74 + 0.47 + 1.47 = 17.68 psia Entonces la presión en el tubo 8 es Respuesta
Ps
=
17.68 psia
e) la presión manométrica en el tubo Bdebe ser, de acuerdo con la ecuación (2-17),
Respuesta
2- 9 EOUIUBRIO Y LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA
P = Ps - 14.69 = 2.99 psig
Fn mecánica se usa el equilibrio para calcular las fuerzas que actúan sobre los cuerpos. A esta clase de equilibrio se le llama equilibrio mecánico, y en realidad es una parte importante de nuestras actividades científicas. En termodinámica nos ocupa el equilibrio ténnico. La propiedad que determina esta clase de equilibrio se llama lemperatura, y postularemos lo siguiente:
ley cero de Ja tennodinámica: Dos cuerpos separados que están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, también están en equilibrio térmico entre sí. Fsta ley nos indica que podemos medir la temperatura aprovechando el equilibrio térmico de los cuerpos, y estar seguros de que es independiente del material que intervenga. Recuerde que si dos cuerpos separados a distintas tempemturas se ponen en contacto entre sí, se alcanzará el equilibño térmico, y se mantendrá, cuando la temperatura sea igual en ambos cuerpos. Fs interesante que la tempemtura se iguale en esta condición, pero las energías de los dos cuerpos no necesariamente se igualarán.
58
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
2- 10 la temperatum es la propiedad que describe qué tan caliente está un sistema. Mientras maTEMPERATURA Y )Qr sea la temperatura, la sustancia estará más caliente, y mientras menor sea la tempera tuTERMÓMETROS m, la sustancia estará menos caliente, o más fría. Aunque estas afirmaciones parecen tan
obvias que son innecesarias, se debe hacer notar que lo único que mide la temperatum es el grado de calentamiento. La temperatum no mide, en forma directa, ni el calor, ni la energía térmica de una sustancia; pero podría definir una escala basada en la temperatura y llamarla frialdad; entonces podría tener un número que descnbiera la frialdad o falta de calentamiento en una sustancia. Con frecuencia la tempemtura se registra en grados Fahrenheit (°F), que es la unidad inglesa, o en grados Celsius o centígrados ( 0 C},la unidad del SI. Esas dos escalas se defiren porlos puntos de ebullición y congelación (o fusión) del agua pura a una presión de 1O1 kPa. Estas referencias son las siguientes: el punto de ebullición es 1oo•c o 2 12°F, yel punto de congelación es o•c o 32°F. B signo Tpes la temperatura en grados Fahrenheit, y Teesla temperatura en grados Celsius. Al gra.ficar Tp contra Te, como en la figura 2-24, vemos que
TF =
1so•F • too•F Te+ 32
=%Te+ 32° o bien*
(2-22)
Se ba medido la temperatura con varios métodos, y en todos está implicada la ley ce-
ro de la termodinámica; un medidor de temperatura (termómetro) Uega al equilibrio térmico con un sistema. Cuando el termómetro alcanza el equilibrio térmico con el sistema que se está midiendo, ba cambiado alguna propiedad del termómetro, y esa propiedad es la que se mide. Por ejemplo, el temwmetro de mercurio puede detectar temperaturas porque cambia d volumen de una cantidad de mercurio al cambiar la temperatura (o grado de calentamiento). La sensibilidad del termómetro de mercurio se obtiene restringiendo al men:urio a estar dentro de una columna muy pequeña (o tubo capilar) y en esa columna se fija una escala
l
212
- - - - - - - - - - - - - - - 71""------,--
Tp"P
ISO"F
32-t'- - - - - - + - - ' - - j 1-------
IOO"C - - - - - . . . ;
0~------------;-~
o
*
lOO
N. del T.: Otras ecuaciones que se pueden usar y quizá sean más fáciles de recordar y de manejar son: •e = ("F + 40)11.8 - «>. y •p = (•e + 40) X 1.8 X 40. Tienen la misma validez y di.ficuliad para hacer las conversiones.
59
2-10 Temperatura y termómetros
bulbo de seguridad
Ji1GURA2-25 Tennómetro de mercurio.
tubo capilar
,....----vástago con escala
bulbo sensor de temperntum
¡ropiedades que sirven para indicar lo caliente que está un sistema que se mide. Las pro¡iedades termométócas de diversos termómetros se ven en la tabla 2-2. La tira bimetálica es un dispositivo sensor de temperatura que aprovecha que dos metales, pegados entre sí como muestra la figura 2-26, se dilatan longitudinalmente con distintas proporciones, y bacen que se doble la tira bimetálica. Si se calibm en forma adecuada una escala, se puede usar para indicar la flexión causada por un cambio de temperatura. TABLA2- 2
npo de termómetro
Propiedad termométrica
Mercurio (en un tubo de vidrio) Tira bimetálica Termopar Termistor Pirómetro Gas de volumen constante
Volumen Diferencia de dilataciones térmicas tineules de dos metales Voltaje eléctrico inducido Resistencia eléctrica Radiación óptica, o termistor Presión de un gas
FlGURA 2-26 Medición de temperatura con tira bimetálica.
metal B
60
Glpítulo 2
El sistema termodinámico constantán
FlGURA 2-27 a) Termopar simple -terminales de alambre de cobre; b) termopar simple -terminales de alambre de constanlán; e) tennopila (de cuatrO etapas).
cobre instrumento
(~ó---~ r
hierro
..,
n seosora del term opar
medidor
cobre
-'
de voltaje
1"
---v--
-
-
--
baño de agua con hielo a)
conexión de
/
,.r- referencia
eoos tantán
-, 1
'
---
1
hierro
constantán
..,
instrumento
,
/
1
'
medidor de voltaje
1"
-
--
- -
--
-
-
medición de
baño con
voltl\ie
hielo b)
empalme de la
termopila
~
1
'
r
e)
El termopar es un dispositivo de uso común para medir grandes diferencias de temperaturn, o altas temperaturas. Se fabrica con dos conductores eléctricos (termopar) distintos, soldados entre sí en un punto de conexión, como se ve en la figura 2-27a. Cuando cambia la temperaturn de la unión, se crea una fuerza e lectromotriz (FEM) en la unión, y ese vollaje se puede medir con un voltímetro u otro aparato electrónico. Algunas de las combinaciones de alambre de termopar de uso más común son: cobre-constantán (aleación de cobre-niquel) (designados como tipo T), biecro-constantán (tipoJ) y cromel-alumel. (tipo K). Hay muchos otros tipos de termopar que no se describen aquí. Los empalmes donde la terminal del voltímetro se conecta al alambre del termopar deben estar a la misma temperatura, para evitar complicaciones innecesarias. Si las dos uniones se ponen en un baño de hielo (a 0°C), estarán a la misma tempernturn, y se pueden usar tablas de conversión, como la de la tabla 2-3, para convertir las mediciones de voltaje directamente a indicaciones de temperatura. Si una indicación de termopar está entre dos elementos de la tabla, con una interpolación lineal se debería obtener una indicación aceptable de temperatura. Si los conductores de las terminales son distintos de cualquiera de los alambres de termopar, se debe usar un arreglo como el de la figura 2-27a, con la precaución adicional que las terminales en el voltímetro deben ser del tnismo metal que los alambres de las terminales. Muchos de los nue'vUS voltímetros electn5nicos de termopar tienen una compensación integrada, en lugar del taño de hielo. También, si se requiere mayor sensibilidad, se puede conectar una serie de termopares, como se ve en la figura 2-27c. Ese arreglo de termopares se llama termopila.
1--10 Temperatura y termómetros TABLA2-3 FEM térmica (m V) de algunos termopares comunes, en función de la temperatura (unión de referencia a o•c).
Thmperatura
•F
•e
- 300
- 184.4 - 128.9
- 150 - 100 - 50
- 73.3
o
- 17.8 37.8
150
200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 1000 1200 1500 1700 2000 2500 3000
Hierro PS. constantán
T
J
5.341 4.745 4.419 3.365 2.581 1.626 0.674 0.422 1.518 2743 3.967 5.307 6.647 8.085 9.523 ll.046 12.572 15.834 19.095
50
lOO
Cobre PS. oonstantán
-
- 250
- 200
61
93.3 148.9 204.4 260.0 371.1 537.8
-
7.519 6.637 5.760 4.623 3.492 2.186 0.885 0.526 1.942 3.423 4.906 6.425 7.947 9.483 11.023 12.564 14.108 17.178 20.253 23.338 29.515
815.6 1093.3 137J.J 1648.9
fromel PS. alumel K
- 5.632 - 5.005 - 4.381 - 3.538 - 2.699 - 1.693 - 0.692 0.412 1.520 2.667 3.819 4.952 6.092 7.200 8.314 9.435 10.560 12.865 15.178 17.532 22.251 26.911 33.913 38.287 44.856 54.845
EJEMPLO 2 -9
Convertir una medición de 3.100 milivolts (m V) obtenida con un termopar de cromel-alumel, en grados Celsius y en grados Fahrenheit.
Solución
Para un termopar de cromel-alu mel tipo K, 3.100 mV queda entre los elementos de 2.667 (a 150"F) y 3.819 (a 200"F) de la tabla 2-3. La interpolación lineal se puede escribir como sigue:
T - 200~F 150 - 20Q•F
a100 mV - 3.819 mV 3.819 mV
= 2.667 mV -
= 0·624
entonces,
T - 200 = (150 - 200)(0.624) = - 31.2 y Respuesta Respuesta
T = 168.8"F
De la ecuación (2-22), la temperatura en grados Celsius es Te = (%)(TF - 32) = 76.o•c
Los termistores son instrumentos de medición de temperatura, cuya resistencia eléctrica varía al cambiar la temperatura, de modo que para determinada resistencia eléctrica hay relacionada una temperatura específica con ella. Un termistor es en esencia una longitud precisa
62
Glp ítulo Z
El sistema termodinámico
de alambre conductor que se expone a la temperatura que lo rodea, y es capaz de registrarla. Así, el termistor puede hacerse tan pequeño como el diámetro de alambre conductor mínimo práctico, y se puede usar entonces para medir con exactitud los cambios rápidos de temperatura, o cambios muy pequeños de temperatura. Con frecuencia se prefieren los termistores a los termopares por esas dos razones. Sin embargo, en comparación con los termopares, tienden a ser úliles en menores intervalos de temperatura. Los termistores pueden también tener relaciones no lineales entre temperatura y resistencia eléctrica Esa no linealidad requiere obtener más datos experimentales, para establecer una calibración precisa en comparación con los termopares, que tienden a ser lineales en sus relaciones temperatura-FEM. Los pirómetros son dispositivos medidores de temperatura que usan la radiación térmica para registrar las temperaturas. E:sos dispositivos tienen la ventaja de poder medir temperaturas de superficies u objetos sin tocarlas, y hasta muy alejadas del pirómetro. El ¡:i.rómetro funciona mejor cuando hay un vacío o aire entre él y el objeto. La radiación térmica está formada por luz visible, luz infrarroja y luz ultravioleta, y su color e intensidad son indicadores de la tempe.ratura de la supedicie del objeto. Como resultado de lo anterior, a una clase de pirómetros se les llama pirómetros ópticos, y se usan comparando la luz de un ftlamento luminoso fino con el campo de la superficie que se va a medir. Este procedimiento, que se indica en la figura 2-28a, implica ajustar o cambiar el brillo del filamento F1GURA2-Z8 Esquemas y cortes transversales de a) pirómetro óptico y b) pirómetro de radiación total vista cuando el filamento está muy frío
vista cuando el filamento está a la temperatura T
vista cuando el filamento está muy caliente
vista del filamento a través del ocular
mdiaoión del objeto
\
miliamperimetrolindicaoión batería
a) corte transversal de u.n pirómetro óptico t!pico
termopi la/indicación
radiación del objeto b) corte transversal del pirómetro de radiación total
2-10 Temperatura y termómetros FTGURA 2-29 de gas.
63
Tennómetro
rccipieJltc de volumen co.DSUID.tc con un
gas perfecto
manómetro - - - --
luminoso (que está calibrado para una escala de temperatura) hasta que el ftlamento parece desaparecer en el campo. Por esta razón, al pirómetro óptico se le llama a veces pirómetro de filamento que desaparece. Otro instrumento, al que a veces se le llama pirómetro de radiación total, usa una termopila para sentir la radiación térmica que le llega desde un objeto cuya temperatura se va a medir. La figura 2-28b muestra un esquema de ese dispositivo. &tos instrumentos son aderuados para la adquisición automática de datos. Se usan con frecuencia para medir la temperatura superficial del Sol, y en otras aplicaciones donde se desea tener una vigilancia rontinua de la temperatura. R>r último, si se llena un recipiente ñgido como un gas perfecto, como se indica en la ñgura 2-29, y si a la cámara se le conecta un manómetro,la presión medida será proport:ional a la temperatura del gas den.tro del recipiente. La ecuación de un gas perfecto es pV = mRT cbne R ~llama oonscante del gas. Más adelante describiremos esta propiedad. La constante del gas se determina en foDDa experimental, y sirve para que la ecuación del gas perfucto sea más válida. Al despejar la presión se obtiene
p
m = -RT= V
pRT
(2-23)
cbnde pes la densidad definida en la ecuación (2-9). Pero la densidad y la constante del gas R son constantes, por lo que se puede escribir p
= (constante)T
(2-24)
Ahora supongamos que el aparato de la figura 2-29 se usa para medir relaciones entre temperatura y presión de los tres gases, A , By C. Con :fucilidad podóarnos generar puntos de datos, como los de la figura 2-30. Algunos de ellos caen en líneas rectas, y el punto donde se cruzan esas líneas con el eje vertical (el punto Z en la figura 2-30) se definirá como el p1mto de cero absoluto de temperatura. Si la escala de temperatura, en la figura 2-30, hubiera estado en grados Fahrenbeit, habríamos visto que
Z
= - 459.4°F
Glpítulo 2
64
El sistema termodinámico
FlGURA 2-30 Método para determinar la temperatura del cero absoluto.
escala arbitraria de
temperatura
V V
o
presión
JX igual forma, si hubiémmos usado grados Celsius, entonces
z = -213•c Con esos valores del cero absoluto se dioe que la temperatura de un cuerpo es
T
= (TF + 459.4) grados Rankine ( R)
(2-25)
= (Te + 273) kelvins (K)
(2-26)
0
o bien
T EJEMPLO 2- 1O Solución
Un sistema termodinámico está formado por nitrógeno líquido a 72 kelvins. Convierta esa temperatura en grados Celsius, Fahrenheit y Rankine. De acuerdo con la ecuación (2-26),
Te = T - 273 K = 72-273
y entonces
Te= - 201 •c
Respuesta
Para convertir esta temperatura a grados Fahrenheit, usaremos la ecuación (2-22), reorderada :
TF = ("j.}Te Respuesta
=
+
32
("/s)( - 201 •c)
+ 32 =
- 33o•F
La temperatura en grados Rankine se obtiene con la ecuación (2-25): Respuesta
T = TF
+ 459.4 =
129.4°R
1--11 Energía
2- 11
ENERGíA
6S
Ll energía es una propiedad de un cuerpo o sistema que se puede definir como sigue: Energía: w capacidad de un cuerpo dado para prothtcir efectos físicos externos a
ese cuerpo. Fn esta definición, la palabm "efectos" implica que pueden ocurrir cambios f'tsicos, como movimiento o cambios de tamaiio, color, temperatura u otros muchos cambios en el carácter ñsico de los objetos. Una mejor captación de la idea de energía puede alcanzarse teniendo en cuenta los diversos tipos de energía: cinética, potencial e interna.
Energía cinética
Un cuerpo o partícula tiene energía en virtud de su movimiento. Por ejemplo, una piedra que yace en el suelo está inmóvil y es incapaz de efectuar un cambio. Sin embargo, si alguien toma una piedra y la lanza contra una ventana, producirá un cambio que se puede atribuir cirectamente al movimiento de la piedra. Esa energfa se llama energía cinética (EC), y se expresa como EC = ~mV 2 (2-27) 2 donde Ves la velocidad de la piedra. Si sustituimos en este resultado la ecuación (2-2), obtendremos EC
= ~ W y2 2 g
(2-28)
donde podemos ver que las unidades son newton-metros (N· m). Un newton-metro se delire como un Joule (J). En el sistema inglés, las unidades de energía son pies-libra (pie· lbt) o también las uuidades térmicas britáuicas (Btu). La energía cinética especifica, o energía
cinética por uuidad de masa, es KE ec = -
m
(2-29)
y sus unidades son N· rnlkg o J!kg. Se puede combinar la ecuación (2-29) con la ecuación (2-27) para obtener 1 -2 ec = -V (2-30) (J/kg) 2 Fn el sistema inglés, se debe usar la ecuación (2-7) en la ecuación (2-28), para llegar a EC
= !!:..v2 2g<
(pie · lbf)
(2-31)
Además, la energía cinética especffica se expresa entonces con la relación (pie · lbf/lbm)
EJEMPLO 2- 1 1
Solución
Una corriente de agua sale de una manguera, y se ve que tiene una velocidad de 30 m/s. Calcular la energía cinética por kilogramo para esta agua. la energía cinética por kilogramo se calcula con la ecuación (2-30) como sigue:
ec =
'//12
ronde la velocidad del agua V es 30 m/s. Entonces Respuesta
(2-32)
ec = %(30 mfs)' = 450 Jf kg
Glpítulo 2
El sistema termodinámico
EJEMPlO 2-1 2
Se determina que el pistón de un motor de combustión interna tiene una velocidad de 180 pie/s en un momento específico de su carrera. Si el pistón pesa 2 lbf, calcular su EC y ec. Usar el valor de 32.2 pie ·lbmllbf • s2 para g., y 32.2 pie/s2 para g.
Solución
De acuerdo con la ecuación (2-32), la energía cinética por libra masa se calcula como sigue: 2
( 180 pie/s) ec = _ _....:...._..:...._.:.......::...__7"' (2)(32.2 pie·lbm/lbf ·s2 ) Respuesta
= 503.1 pie· lbf/lbm
Usando la ecuación (2-28), la energía cinética se calcula entonces con facilidad: 2
EC = (21bf)(180 pie/s) (2)(32.2 pie/s2 ) Respuesta Energía potencial
= 1006 pie ·lb!
En la sección 2-7 se indicó que el peso de un objeto es igual a la fuerza de atracción entre la Tierra y ese objeto. Dicha fuerza de atracción representa un "potencial" de movimiento, porque el objeto tiende a moverse acercándose al centro de la Tierra. A esa posibilidad se le llama energía potencial total,se le representa oon EP, y se calcula con EP
= Wz
(2-33)
donde z es una distancia vertical entre el centro de la Tierra y el centro del objeto del que decimos tiene la enei&ía potencial. Se ve con facilidad que las unidades de la enei&ía potencial son pies-libras y joules. L a energía potencial por unidad de masa, que es la ooergía potencial específica, se define con la relación
z = -EP = -W m m
ep
(2-34)
las unidades de la energía potencial específica son joules por kilogramo (Jik:g) o pieslibra por libra-masa (pie·lbfllbm). Además, se puede simplificar la ecuación (2-34) sustituyendo la ecuación (2-2). Así, (2-35) ep gz Jfkg
=
JX igual modo, para unidades inglesas se puede sustituir la ecuación (2-7) en la (2-34), para llegar a gz (2-36) ep = pie · lbf/lbm
g,
EJEMPlO 2 - 13
Solución
El agua que baja de una caída de 300m pierde energía potencial. Si se dice que la energía potencial es cero en el pie de la caída, ¿cuál es la energía potencial del agua, por kilogramo, en la parte superior? Según la ecuación (2-35), ep = (9.8 mf s 2 ) ( 300 m)
Respuesta
= 2940 Jfkg
EJEMPlO 2- 14
Un elevador de 5 ton (en E.U.A.; en otros países, las toneladas son métricas) sube 1O pisos, y cada piso tiene 10 pies de altura. ¿Qué aumento de energía potencial tiene el elevador en su movimiento de subida?
Solución
Un elevador deS ton pesaS toneladas x 2000 lbfllon,osea 10,000 lbf. El aumento de energía potencial se calcula con la ecuación (2-33) y resulta EP = ( 10,000 lbf}(10 pisos x 10 pie)
Respuesta
= 1 X 1OS pie ·lb!
1--11 Energía
Energía interna
67
La energía interna se puede deilinir como la energía de un sistema que no se puede asociar con energías cinética o potencial, y se representará con el súnbolo U. Existen dos clases distintas: sensible y latente. La ener-g(a interM.sensible se relaciona con lo caliente o frío del ob-
jeto, por lo que se puede medir con la temperatura La ener-g(a iruema laterue se .relaciona con la fusión, congelación, ebullición y condensación de las sustancias, y no se puede medir con la temperatura. Después veremos cómo se determina esta energía interna No usaremos el témúno "calor" para describir esta propiedad, pero a veces la energía térmica se igualará con la energía interna. Al calor se le asignará un significado muy distinto, en el capítulo 3. Como es una forma de energía, la energía interna tiene las mismas unidades que las otras formas de energía, la cinética y la potencial. Por consiguiente, usaremos joules, pies libra y unidades térmicas británicas para describir la energía interna. La energía interna específica 11 se define con la ecuación
u
(2-37) m y tiene unidades de joules por kilogramo, pies-libra por libra-masa y unidades térmicas británicas por libra masa. La energía internase describe con frecuencía como la propiedad que refleja la energía mecánica de las moléculas y los átomos del material. En general, las contribuciones a la energía interna son las siguientes: u = -
l. Energía cinética de traslación de los átomos o moléculas, como se ve en la figura 2-3la. 2. Energía de vibración de las moléculas individuales, debido al estiramiento de los enlaces atómicos cuando las temperaturas son mayores (figura 2-3lb). 3. Energía de rotación de esas moléculas, que giran respecto a un eje, como se ve en la figura 2-3lc. FIGURA 2-31 Movimientos moleculares que contribuyen
a la energía interna.
a)
energía cinética atómica o molecular
b)
vibración o tensión de los enlaces a tómicos
e) giro o rotación molecular en tomo a un eje
Glpítulo 2
68
El sistema termodinámico
Hay otras formas de energía, como electromagnética, química y de deformación (causada por estirar o comprimir los materiales sólidos) que se deben incluir en un análisis comtieto de un problema termodinámico, pero en este libro supondremos que la energía total E re un sistema es E = EC+EP+U (2-38) y que la energía e es
(2-39) e=ec+ep+u Si se sustituyen las ecuaciones anteriores en los términos aproximados de la ecuación (2-39), se obtiene
{-
~ va+
e=
V2
2g.
2- 12 EFICIENCIA
gz g
+
11
+ -z + 11 g.
Jfkg
(2-40)
pie · lbf/lbm
(2-41)
B concepto de eficiencia se usa con frecuencia para describir sistemas y máquinas, u otros disposilivos. La eficiencia 17 ~describe como ¡:reducción '17 = (2-42) consumo En secciones posteriores definiremos otros tipos de eficiencia, pero en todas hay un consumo (o entrada) y una producción (o salida). Se acostumbra expresar la eficiencia en porcentaje, por lo que el valor calculado con la ecuación (2-42) se debeóa multiplicar por 100 para cbtener valores de porcentaje. Las eficiencias no pueden ser mayores que 1 (o 100%}, y siempre son menores que 100%. Por ejemplo, los motores de automóviles suelen tener eficiencias aproximadas entre 1Oy 25%, Las centrales termoeléctricas, unos 40%, y las centrales hidroeléctricas un 85%.
EJEMPLO 2- 1 S
Para bombear agua se usa un molino de viento. Se ha encontrado que en realidad se han L68do 4 millones (4 X 1Cf) pie·lbf de energía durante un periodo de 10 minutos, cuando el viento soplaba a 45 pie/s. Ese cantidad de energía fue el aumento de energía potencial del agua, al elevarla desde el pozo. Suponiendo que por el molino hayan pasado 680,000 lbm de aire durante ese periodo, calcular la eficiencia de conversión de la energía cinética del viento a energía potencial del agua.
Solución
El consumo del molino de viento es la energía cinética del viento, y se puede calcular con la ecuación (2-31 ): EC _ m
- 2g.
172.
_
680,000 lbm
- ( 2)(32.174 pie ·lbm/lbf • s")
(4S . / )• pl9 s
= 21 ,399,000 pie ·lbf "' 21.4 X 1Cf pie · lbf
Respuesta
Entonces, la eficiencia se calcula con la ecuación (2-42). 4 X 1Cf pie ·lbf T/ = = 18.7% 21.4 X 1Cf pie ·lbf
EJEMPLO 2- 16
En una central termoeléctrica se quema carbón para producir 10 MW de potencia. Si la eficiencia de la central es 38%, y cada kilogramo de carbón libera 30,000 kJ de energía, calcular la cantidad de carbón necesario para que la planta funcione durante 1 hora.
Solución
En este ejemplo se pide calcular el oonsumo, a partir de la ecuación de eficiencia, la (2-42), como sigue: ¡::roducción 1 T/ = 0. (¡:x-aducción) consumo = 38
1--13
Repaso a las unidades
La producción es 10 MW durant e 1 hora, así que ¡:roducción = (10 MW)( 1 h) = ( 10 MW)(3600 s) = 36,000 MJ
y como 1 kg de carbón libera 30,000 kJ de energ ía, la cantidad de carbón requerida, en kibgramos, es el consumo (por el carbón) dividido entre la energía por kilogramo de carbón. El consumo q ue requiere el carbón es consumo =
36,000 MJ _ = 94,736,842 kJ 0 38
Entonces, la ca ntidad necesaria de carbón es 94,736,842 kJ 30,000 kJ/kg Respuesta
2-13 REPASO A LAS
UNIDADES
TABLA1--4 Algunas unidades termodinánUcas derivadas.
= 3157.9 kg dumnte 1 hora
Eh las secciones l-3 y l-4 presentamos las magnitudes fundamentales y los sistemas de unidades (SI e inglés) que se usarán en este libro. Se hizo énfasis en que siempre deben indui.rse las unidades al resolver Los problemas, y aquí queremos volver a subrayar este punto. En este capítulo se han definido muchos términos o propiedades, para usarlos después en la determinación de otras magnitudes o propiedades. Esas magnitudes (o propiedades derivadas) tienen unidades que también se pueden derivar de las unidades de las magnitudes fundamentales. Varias de las cantidades termodinámicas más importantes se muestran en la lista de símbolos, y en la notación termodinámica del apéndice D. Con .la idea de auxiliarJo en la resolución de problemas, la tabla 2-4 muestra algunas de las unidades derivadas básicas que equivalen a las unidades normales. Por ejemplo, en una ecuación que comenga ¡resión, sería más útil usar la unidad SI derivada de kg/m · fl en lugar del pascal (Pa). Entonces, las unidades kg, m y s probablemente se encontrarán en las unidades de otros términos de la ecuación (comparadas con el pascal), y permitirán usar mejor el método de simplificación de unidades de la sección l-4.
Sistema interna cional Cantidad
Unidad
Equivalencia
Área Volumen Densidad
m' m' kg/m3
m' m' kg/m3
Fuerza
N
Presión
Si
Equivalencia
pie' pie' lbm/pie3
piel pie' lbm/pie3
kg· m/s
lbf
1_ 1bm·pte . 1s2 32 17
Pa
kg· m/ m' ·s2
psi
.• - ] lb f/pte· 144
Energía
1
kg· m1/s2
pie·lbf
- - lbm ·pte2/s' 32.17
Energía específica
1/kg
m /s
pie· lbf/ lbm
Entropía
1/ K
kg· m'fs' ·K
pie·lbf/"R
Entropiá específica Potencia
1/kg·K
m'fs' ·K
pie· lbf/ lbm • •R
w
kg· m2/s2
caballo ( bp)
1
2
2
1
.
1 - - lbm ·pie2/s' · •R 32.17
550 pie ·lbf/s
70
Glpítulo 2 El sistema termodinámico
2-14 Fn este capítulo se introdujo el concepto de sistema, y se ha recalcado en la identiftcación RESUMEN re las fronteras de ese sistema. Una vez identificado el sistema (en muchos casos, no estarea fácil), su descripción cuantitativa queda determinada por las propiedades del sistema, cuya lista total describe el estado del sistema. Las propiedades importantes, para un análisis termodinámico, son las siguientes: masa, peso, densidad, volumen, volumen específico, ¡:resión, temperatura y energía. Se ha tipificado la energía en potencial, cinética o interna. la siguiente lista de fórmulas describe los puntos importantes de este capítulo.
Masa y peso
= ma W(newtons) = mc F(newtons)
F (lbf)
menkg
(2-2)
m en lbm
(2-7b)
= mc
m en lbm
(2-7a)
Ce
~nsidad,
(2-3)
= ma Ce
W (lbf)
menkg
volumen y presión: 1
V
v=-=-
(2-8), (2-10)
P
m P = Ps + Pa
(2-17) (2-21)
P =p. - Ps• 'Thmperatura y energía:
= T (°F) + 459.4° T(K) = T (°C) + T/3° T ( R) = ~T (K)
T ( 0 R)
(2-25) (2-26)
0
EC (J)
1 - 2 = 2mV
ec (J/kg)
= 21 V- 2
EC (pie · lbf)
= 2mV
m en kg
(2-27) (2-30)
2
Ce
m en lbm
i/2
= 2Ce EP (J ) = Wz = mcz ep (J/kg) = cz
ec (pie · lbf/lbm)
.
mcz
EP (pte · lbf) = -
Ce
= cz Ce u 11 = -
ep (pie · lbf/Ibm)
m
(2-31)
(2-32)
m en kg
(2-33) (2-35)
menlbm (2-36)
(2-37)
71
Problemas de práctica
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 2-1
Sección 2-8
2-1
¿Qué se entiende por sistema?
2-2
¿Por qué un sistema necesita una frontera?
2-13 2-14 2-15 2-16 2-17
Sección 2-2 2-3
¿Qué quiere decir el término mole (o mol)?
2-4
¿Son distintos un gramo-mol y una lb m-mol?
¿Qué se entiende por "volumen específico"? ¿Qué se entiende por "peso específico''? ¿Qué se entiende por "gravedad específica"? ¿Qué es la densidad? ¿En qué difiere la presión manométrica de la presión absoluta? ¿Cuál de esas presiones es la que registra el sistema?
Sección 2-3
Sección 2-9
2-5
¿Qué se entiende por "propiedad"?
2-18 ¿Cuál es el propósito de la ley Cero de la termodinámica?
~
¿Por qué las propiedades extensivas son distintas a las propiedades intensivas?
2-7
¿Qué es energia específica?
Sección 2.-4 Z-8
¿Qué se entiende por estado de un sistema?
Sección 2-5 2-9
¿Qué es un pro=?
Sección 2-6 2-10 ¿Qué se entiende por "ciclo"?
Sección 2-7
Sección 2-10 2-19 ¿Qué es la temperatura? 2-20 ¿Qué es una termopila?
Sección 2-11 2-21 ¿Qué es energía? 2-22 ¿Qué es e nergía interna?
Sección 2-12 2-23 En ténninos de eficiencia ¿cuáles son algunas "producciones" o salidas de un sistema? 2-24 En términos de eficiencia ¿cuáles son algunos "consumos" o entradas de un sistema?
2-11 ¿Cómo se relacionan la masa y el peso de un sistema?
Sección 2-13
2-12 ¿Quéesgc?
2-25 ¿Qué es una unidad derivada?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Secciones 2-7 y 2-8 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, se man:an con una (E). Los problemas con unidades mixtas se marcan con una (C).
2-4 Un acumulador pesa 32 1bf al nivel del mar, y se lleva a (E) 2- 5 (C)
2-1 Un cubo de oro de 2 kg se pesa en una báscula de resorte, (M) en dos lugares. En el primer lugar hay una aceleración gravitacional de 9.80 m/s1 , y en el segoodo, de 9.78 m/s2 • ¿En qué Jugar será mayor el peso W del oro? 2-2 (M)
En una caldera se evaporan 3 kilogramos de agua. ¿Cuál es el peso de esa agua, en newtons, si la aceleración local de la gravedad es 9.79 m/s1?
2-3 (E)
Una báscula al nivel del mar indica que un galón de agua pesa 8.3331bf. Calcule la masa de 1 galón, en slugs y en libras-masa.
la Luna. Calcule el peso del acumulador en la Luna, donde
g = 5.47 pie/s2• Olnsulte las tablas que sea necesario para convertir las masas siguientes: a) 1 lbm a gramos. b) 2 lbm a kilogramos. e) 20 slugs a libras-fuerza al nivel del mar. d) 100 g a dinas al nivel del mar. e) 200 kg a libras-fuerza, al nivel del mar.
2-6 Un tanque cilindrico vertical, lleno con un fluido, tiene 1 (M)
m de diámetro y 1.5 m de altura. Pesa 6000 N, y la aceleración de la gravedad es 9.82 m/s2• Calcule: a) El volumen ocupado por el fluido. b) El peso específico del fluido. e) La densidad del fluido. d) La gravedad específica del fluido.
Glpítulo 2 El sistema termodinámico
72
h
FlGURA2-32 2-7 Un globo se llena con un gas cuyo volumen específico es (M) 0.9 m311cg. Si el volumen interno del globo es 4800 cm3 ¿cuál es el peso del globo lleno de f!IIS? No tome en cuenta el peso del globo mismo, y suponga que 8 = 9.78 rnls2•
2-8 Un tanque se Uena onn hidrógeno gaseoso, y un manóme(M) tro indica que la presión dentro del tanque es 1.0 k:Pa. a) Sila presión atmosférica es 101 k:Pa¿cuál es la presión en el interior del tanque? b) ¿Cuál es la presión en el tanque, si la presión atmosférica es 768 mm Hg? 2-9 Un tanque de 5 m de altura está lleno de agua a la mirad, y (M) el resto del volumen está ocupado por aire a 13 lePa de presión manométrica. El tanque tiene 1.5 m de diámetro, y el onntenido está a 2o•c. a) ¿Cuál es la presión manométrica en la superficie del agua? b) ¿Cuál es la presión manométrica en el fondo del tanque? e) Si la presión atmosférica es 101 k:Pa, calcule la presión absoluta en a) y en b). 2-10 Bl vapor de agua tiene un volumen específico de 10.07 (E) pie3/lbm, a 80 psia de presión y 900°F de temperatura. En esas condiciones, y suponiendo que 8 = 32.1 piels2 , determine: a) Su densidad. b) Su peso específico. e) Su gravedad específica.
2-11 J))s tanques, A y B, contienen aire (figura 2-32). El tanque (E) A está a una presión de 20 psig, y el tanque B a una presión de 18 psig. Si los dos tanques se conectan a un manómetro de tubo en U, como se 'le ¿cuáles la diferencia de alturas h d! las columnas de mercurio? (Nota: Bl peso específico del mercurio es 845 lbf/pie3, y el peso específico del aire es 0.076 lbf/pie3.) 2-12 Una bomba hidráulica produce 250 psig de presión, en una (E) linea de aceite como el que se ve en la figura 2-33. ¿Qué fuerza, en libras-fuerza, se aplicará al pistón de 1 pie de diámetro? 2-13 Calcule la presión máxima de vacío posible dentro de un (E) tanque, con las siguientes condiciones de su en tomo: a) Una presión atmosférica de 14.8 psia. b) Una atmósfera cuya presión es 14 pu1g Hg. 2-14 Convierta las siguientes presiones: (C) a) J4.7 psi a pulgadas de mercurio. b) 460 mm Hga k:Pa. e) 300 pulg Hg a libras por pulgada cuadrada. d) +50 psi a k:Pa. e) 20 lePa a libras por pulgada cuadrada. f) 20 pulg de agua, manométricas (WG), a psig. 8) 50 cm de agua a k:Pa.
,----,
~
pistón de 1 pie bomba hidráulica línea de aceite
1-·
FlGURA2-33
""""'"'\
- m~~
r---
~
73
Problemas de práctica 2-15 la presión en una línea de vapor de agua, de acuerdo con un manómetro de bourdon, es 955 psi. como se ve en la figura 2-34. Si se sabe que la presión a1mosféricn es 14.4 psi ¿cuál es la presión absoluta dentro de la lfnea de vapor?
(E)
manómetro de bourdon
FIGURA 2-.34
Presión en una línea de vapor.
2-16 Para vigilar la presión en una cámara de vacío se usa un (M ) vacuómetro. Cuando el instrumento indica una presión de 80 kPa, y se sabe que la presión atmosférica es 100.4 kPa ¿cuál es la presión absoluta en la cámara?
Secciones 2-9 y 2-10 2-17 Un tennómetro indica 70"C cuando eslá en equilibrio tér(M) mico con el bloque A, y lOO"C cuando eslá en equilibrio
tém1ico con el bloque B. ¿Están en equilibrio térmico los bloques A y B? Indique una condición para que los bloques A y 8 estén en equilibrio térmico (figura 2-35).
T,. entonces lo que se propone es que T0 = lff ("R). Haga una gráfica de T0 en función de Ten papel milimétrico, entre los valores de 1/IO"R y lO"R.. ¿Cuál es la pendiente de la curva en un punto en el queT= l"R = l"T0 ?
2-22 Se sugiere usa.r una escala de temperatura llamada escala (C) L, que tiene los valores TL = log T"R. Determine el valor de TLen términos de la escala Kelvin (K). 2-23 Convierta las siguientes temperaturaS: (C) a) 140"F a grados Rankine. b) 88"F a grados Rankine. e) 230"F a grados Celsius. ti) 87 K a grados Rankine. 2-24 Convierta los siguientes valores de temperatura a grados (C) Rank:ine y a Kelvins: a) 412"F. b) 32"F. e) 117"C. d)
n•c.
2-25 Una tennopila está fonnada por varios termopares conectados en serie, como se ve en la figura 2-36. Si la termopila se hace con ocho termopares de cobre-<:onstantán, calcule la seiial esperada, en milivolts (mV), cuando la temperatum sea 200"F. unión de
. ---
/ ,'
.- f
....
referencia a32"P
FlGURA2-35
2-18 Un termopar de cobre-<:onstantán debe funcionar entre 50 y 400"F. ¿Qué voltaje máximo se medirá?
(E)
2-19 Un termopardehierro-<:onstantán indica 8.700 mV cuando (M) eslá en un horno. ¿Qué temperatura hay en el horno, en grados Celsius? 2-20 Una nueva escala de temperatura, la escala N, se basa en {M) los puDIOS de fusión y ebullición del elemento cesio, y se define como sigue:
O"N = punto de fusión del cesio = 28.5"C 1OO"N = ¡:unto de ebullición del cesio = 690"C
En esta nueva escala ¿cuál es la temperatura del cero absoluto? 2-21 Se propone usar una escala de temperatura cuyos valores (E) son los invelliQS de la temperatura en Rankine. Si a esta escala se le llama "escala descendenle" y la identificamos como
medición
de voltaje
oonCJtión de ; termopila : a 200"P :
'-.J..
·-·
FIGURA2-36
74
Glpítulo 2
BJ sistema termodinámico
Sección 2-ll
energía cinética. Un sistema tiene las siguientes cantidades de energía:
2--U Un avión de 45,000 kg viaja a 1000 lcmJh, a 3000 m de ai(M) titud. La aceleración gravitacional, a esta altitud, es 9.81
ECA = 150 k:J EC = 100 k:J EP = 20 k:J U=35k:J
mls1. Calcule a) La energía cinética del avión. b) La energfu potencial del avión, si se considera que el nivel del mar es el plano de energía potencial cero.
a) Detennine la energía total del sistema. b) Detennine la energfa mecánica total del sistema.
2--27 Suponga que viaja en treo. Ueva usted un portafolio que (M) pesa 170 N, y durante su viaje, le dicen que el tren está
2-33 Un globo pesa 10 onz.as, en UD lugardondeg = 31.7 piels1, (E) y se suelta a 20" de latitud; sube basta una altura de 6000 pies sobre el nivel del mar. Si soltáramos el globo desde 1000 pies sobre el nivel del mar, y definiéramos que esta elevación es donde la energía potencial es cero, calcule; a) La energía potencial total del globo cuando se queda flotando. b) La energía potencial total del globo si hubiera estado a nivel del mar. e) Energía potencial total del globo cuando se soltó. (Nota: 16 onzas = 1 lbm.)
moviéndose a 140 lanlh. a) ¿Qué energía cinética observa usted que tiene su portafolio, antes de que le dijeran la velocidad del tren? b) ¿Cuál supone que es la energía cinética del portafolin, después de oooocer la velocidad del tren? 2--28 Un trozo de madera de 1 k:g, y UD trozo de acero de 1 k:g, se (M) dejan caer en forma simultánea a una profundidad de 20 m
de agua, desde un puente que tiene 40 m de altura. Calcule el cambio de energfu potencial, o la energfa potencial disponible de: a) La madera. b) BJ acero. ~29
Para sacar agua de
UD
2-34 Una libra masa de mercurio a 426"Ftiene 150 Btu deencr(E) gfa interna, bajo ciertas coodiciones, y a la vez tiene 28 Btu de EC y 2 Btu de EP. Calcule la eoergfa total del mercurio.
pozo y Uevarla a un tanque se usa
(M) una bomba. Si el pozo tiene 75 m de profundidad ¿qué
energía se debe suministrar por k:ilogramo de agua, a la bomba en este proceso? Suponga que g = 9.8 m/s1 •
~35
Durante un ventarrón, se mide que la velocidad del viento es 70 mpb. ¿Cuál es la energía cinética específica del aire, bajo esas condiciones?
~30
(E)
~31
2-36 Se determina que diez libras masa de vapor de agua en mo(E) vimiento en una tuberfa tienen 15,000 Btu de energfa interna U. Si la energfa cinética, ec, es 500 Btullbm, y la energía potencial, ep, es 100 Btullbm, calcule la energía total E de las 1O lbm de vapor, y la energía e.
Por un tubo de 5 cm de diámetro interior pasa vapor de (M) agua ron una velocidad de 24 mis, en detenninado momento. ¿Cuál es la energía cinética (ec) del vapor, por unidad de masa? Un pistón de 1 k:g, en UD motor de combustión interna, se
(M) mueve a 60 mis en determinado momento. ¿Qué energía
cinética tiene el pistón? 2--32 La energía cinética angular (ECA) es una fonna de energía (M) mecánica, que en general no se tiene en cuenta dentro de la
elevación 1
1
'
~37
Por un ci.rcuito de tubos y componentes, como el de la fi-
(E)
gura 2-37, circula Freón, cuya velocidad es 2 piels, en los
,
"'
1
SO pies (venical)
~rnba elevación 2
FIGURA2-37
1
1
)
L
75
Problemas de práctica puntos 1 y 2 del circuito. ¿Qué diferencia de energía por libra-masa del fre6n hay entre 1 y 2, si no se tiene en cuenta la energía interna o ténnica? Suponga que g = g... 2-38 Para el problema 2-37, determine la eoergía cinética en los puntos 1 y 2 (figura 2-37). 2-39 Para el problema 2-37, determine la energ!a potencial es(E) pec!fica en los puntos 1 y 2, si el plano de referencia cero para energ!n potencial se supone que está a 100 pies abajo del punto 2.
(E)
Sección 2-12 :z.-40 Un calentador quema aceite combustible, que puede libe(E) rar 140,000 Btu/gal de energía térmica. Si el horno tiene 92% de eficiencia en la combusti6o ¿cuánta energía térmica cabe esperar que se obtenga de 100 gal de aceite combustible?
2-41 La energía solar que llega a la Tiem es, aprox.imadarnente, (M} 100 W/m1 ,y los dispositivos fotovoltaicos pueden convertir luz en electricidad con una eficiencia aproximada de 8%. ¿Qué superficie tendrá un tablero fotovolta.ico que pueda obtener 2.5 kW de potencia bajo las condiciones ideales? Exprese su respuesta en metros cuadrados (m1 ). 2-42 Una central hidroeléctrica tiene una embalse de 100 m de altura. y el agua puede ir de la presa y pasar por las turbinas hidráulicas a 1 millón de lbm por minuto, con un desnivel de 60 pies. Si las turbinas puedeo convertir la pérdida de energía potencial del agua en energía eléctrica, con una eficiencia de 70% ¿Cuánta poteocia puede producir la instalación, en megawatts? (Nota: 550 pie ·lbfls = 1 hp = 0.746 kW.)
(E)
2-43 Se sabe que una central termoeléctrica de 200 MW requie(M} ro 1.6 X Hhg de carbón por día. Si se supone que el carbón suministra 30,000 kJ de energía térmica por kilogramo, calcule la eficiencia general de la planta. 2-44 Un generador eléctrico remoto, de 5 kW, está accionado (E) por un motor diesel. &e motor usa 0.4 gal de combustible por
hora. Si el combustible tiene 180,000 Btu de energía térmica en cada gal6n, calcule la eficiencia de la unidad. 2-45 Un acumulador recargable puede suministrar 3600 W • s de (M) energía, antes de necesitar cargarse de nuevo. Se sabe que se necesitan 3800 J de energía para recargarlo; ¿cuál es la eficiencia del acumulador?
2-46 Una granja eólica está formada por varios molinos de (M} viento, o generadores eólicos, y se está proponiendo que produzca 25 megawatts (MW) de potencia eléctrica. Si hay lOO generadores eólicos instalados, y cada uno puede
producir 250 kW de potencia cuando el viento corre a 30 kilómetros por hora (kpb), con una eficiencia de conversión de 38%. ¿Qué potencia eólica se necesita para producir los 25 MW nominales de potencia?
Sección 2-13 2-47 El número de Reynolds, Re, es un número adimensional (C) (sin unidades) que se usa con frecuencia en mecánica de
fluidos, termodinámica y física. Si, dicho número está definido por la siguiente ecuación,
pVD
Re= - 11-• donde D es la longitud característica, con unidades de metros o pies, y ~-'• es la viscosidad. ¿Qué dimensiones tiene la viscosidad, en unidades del SI y unidades inglesas? 2-48 En ténnioos de unidades del SI y unidades inglesas, deter(C) mine la dimensión dexen las siguientes ecuaciones; use las tablas 1- 1, 2-4. o la lista de símbolos, cuando sea necesario: a) x = T lls/ llt. b) x = flh/ llT. e) x = T llS. d) x = RT/(v - e) 2• e) x = pvf T. 2-49 Lemuestre que ambos lados de esta ecuaci6o concuerdan (C) dimeosiooalmcnte:
llp
L
2
pV ( = Dg,
~-'• ) e DVp
e es una constante sin dimeasiones y L tiene unidades de longitud. Vea el problema 2-47 para obtener las definiciones de ~-'• y D. 2-50 ¿Cuáles son las dimensiones de e en las siguientes ecua(C) ciones? a) b) e)
d) e)
e = pv11 • e= pv'.J. e = pv/V". e= P· e= T.
TRABAJO, CALOR Y REVERSIBibl E
n este capítulo defmiremos al trabajo, y deduciremos algunas ecuaciones útiles para calcular su magnitud o valor numérico. Los métodos para calcular áreas bajo curvas se utilizan para determinar el trabajo, en especial cuando varía la fuerza. Por otro lado, deduciremos y definiremos el concepto die calor; posteriormente presentaremos el concepto de reversibilidad, junto con los elementos o causas de irreversibilidad es en los procesos. Además describiremos los conceptos de la equivalencia, y las diferencias entre trabajo y calor. El sistema termodinámico, presentado en el capítulo 2, se clasifica en tres tipos generales: abierto, cerrado y aislado. &ta clasificación se explicará para comprender mejor la motivación tras los sistemas de tipifkación. El capítulo fmalizará con una tabla de las formas de energía, que proporciona la base del principio de la conservación de la energía que se ¡resentará en los capítulos siguientes.
Términos nuevos Constante elástica o módulo elástico t Diámetro M Fuerza de fricción M .. Fuerza normal
M~,
conversión equivalente mecánico del calor Exponente politrópico Velocidad angular de rotación Calor Transferencia de calor Calor por unidad de masa, o transferencia de calor específico
wk
ns pie·lbf!Btu, factor de n N
Q
Q q
3-1 TRABAJO
Wk
8 (tbeta)
T (tau)
Tiempo Trabajo Trabajo de sistema cerrado Trabajo en el eje Trabajo por unidad de masa Potencia Desplazamiento angular o de rotación Torque (Par de torsión)
la palabra trabajo indica un estado activo, o dinámico, duillllte el cual sella efectuado algún esfuerzo mecánico. &ta visualización está comprendida en nuestra definición de trabajo:
Trabajo: FueT7Jl pordistancia a lo largo de la ClUÚ la fuerza actúa enfonna consttuue. 5Wk = F & (3-1) Ibnde .SM es una cantidad muy pequeña de trabajo, y 5x es una distancia muy pequeña a lo largo de la cual actúa la fuerza comstante F. Además, como explicamos en la sección 1-5, podemos considerar a la fuerza F como una fuerza promedio durante la distancia Bx. Ahora tien, si sumamos varios de esos pequeños términos de trabajo, obtendremos una cantidad importante de trabajo, M. Así, igual que en el capítulo 1 [ecuación (l-4)],donde sumamos {reas muy pequeñas para obtener un área bajo una curva, podemos calcular el trabajo con una suma de términos muy pequeños de trabajo, 5Wk. Si la fuerza Fes una función dex (o sea que depende de x) y si entonces graficamos F contra x como se ve en la figura 3-1, el
76
3-1 Trabajo
71
FTGURA3-1 Relación típica
entre fuerza y distancia para un proceso que implica trabajo.
fueaa, P
o
x,
dist!ncia, x
á-ea bajo esa curva, obtenida graficando F = f(x), es el trabajo, Wk. Esto es así por la defirición de trabajo [ecuación (3- 1)], que es igual que la definición de un área muy pequeña M bajo la curva, y la suma de esas pequeñas áreas es el área total, o sea el trabajo. Ahora ya contamos con un importante principio para calcular el trabajo: Wk
=L
Filx
(3-l)
OJserve también que el trabajo depende de la función F = f(x), y de los valores dex 1 y x2• Por ejemplo, si el trabajo se contará desde x, = O, entonces, en la figura 3-1, el trabajo sería m~ que el área sombreada. También, si la suma de los pequeños términos de traba}> (o pequeñas áreas bajo la c11rva) se sumaran de derecha a izquierda, de modo quex2 sea menor quex 1,el trabajo sería negativo ( - ),como describimos en la sección l-5, acerca de cpe las áreas son negativas si la suma se hace de derecha a izquierda. La razón de que el trabajo pueda ser positivo o negativo es que tanto la fuerza como la distancia (llamada desplazamiento) son vectores; esto es, ambos tienen una magnirud y una dirección, y si la dirección de la fuerza es contraria a la del desplazamiento, el producto es negativo. Si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, el trabajo será positivo. Además, si recordamos la tercera ley de movimiento de Newton (toda fuerza o acción tiene una reacción opuesta), debemos tener claro que la fuerza F está implicada en las ecuaciones (3-l) y (3-2). Para nuestros fines,la fuerza Fes la fuerza o acción del sistema, opuesta o en oposición al agente externo al sistema. En muchos casos es útil el concepto de un diagrama de ruerpo libre, de la mecánica, para decidir qué fuerza debe implicarse en el cálculo del trabajo. Por último, la importancia de los signos positivo y negativo, asociados con el trabajo, re viswilizará mejor si consideramos otra definición de trabajo: 'frab!ÚO: Energía en transición a través de la frontera de un sistema, que siempre se puede identificar con UTUljuenJl mecánica que actúa a lo largo de UTIJZ distancia. \émos entonces que trabajo es el efecto en la frontera de un sistema contrario a la protiedad interna de energía. Es un efecto que transfiere energía hacia o desde un sistema, detido a la acción mecánica de 11na fuerza a lo largo de una distancia. Por coosiguiente, si el trabajo es positivo, decimos q11e la energía (en forma de trabajo) sale del sistema que se estudia, y si el trabajo es negativo, la energía entra al sistema. Esto es: trabajo positivo = trabajo que sale de un sistema trabajo negativo = trabajo que entra a un sistema
Capítulo 3
78
'lrabajo, calor y reversibilidad
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-1 Se puede definir al trabajo en forma rigurosa, de acuerdo con la ecuación (3-1 ), como
dWk= F dx
(3-3)
cbnde dWkes una cantidad diferenc:ial de trabajo efectuado por una fuerza F que actúa a lo largo de un desplazamiento diferencial dx. Entonces, del resuHado se calcula una cantidad finita de trabajo como sigue:
J J
Wk=
dWk
Al usar la ecuación (3-3) el resultado es el siguiente:
Wk=
(3-4)
Fdx
Para hacer la integración de la ecuación (3-4) debemos conocer la relación entre Fy x, cbnde F = f(x).
El cálculo del trabajo podría ser un ejercicio enloquecedor, si el alumno no comprende primero las defmiciones anteriores de trabajo, en especial La ecuación (3-2). En este libro veremos mucbas ecuaciones especiales, que podremos usar para calcular el trabajo en casos especiales, pero es básico que comprenda que todas eUas provienen de la ecuación (3-2). \éamos el caso especial en el que la fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento es constante. Esto es diferente a la ecuación (3-1), donde la fuerza es constante en un desplazamiento & muy pequeño, y más bien es el caso en que La fuerza es constante dentro de tocb el intervalo de, por ejemplo, x1 a x 2• En la figura 3-2 vemos una demostración senciUa de cómo puede ser este caso, donde un sistema es subido verticalmente a lo largo de una
FIGURA3-2
fuerza 1 1 de l 588N l
1 1 1
:1
distancia vertical de 3m
1
/ bloque de 60 kg
-x
t l +X
t
P= W
588
trabajo= área = 1764 J
W=mg diagrama de cuerpohllre
o -3
desplazamiento x,m
fuenaF,N
o
3-1
79
Trabajo
EJEMPlO 3-1
Determinar el trabajo efectuado para levantar 3m de manera vertical un bloque de 60 kg.
Solución
La fuerza necesaria para elevar el bloque es exactamente igual al peso del bloque, definid> por la ecuación (2-2): W =mg = ( 60 kg)(9.8 mjs2 ) = 588N
Como podemos ver en el diagrama de cuerpo libre de la figura 3-2, la fuerza tiene dirección contraria. El esquema demuestra que el peso (que es la fuerza sobre el sistema) tiene dirección opuesta a la del desplazamiento, que es hacia arriba; entonces, si decimos que tacia abajo es positivo, debemos decir que hacia arriba es negativo. El resultado será igual si asignamos positivo hacia arriba, y negativo hacia abajo. Al usar nuestra convención de tacia abajo como positivo, el desplazamiento total del sistema será - 3.0 m, corno se ve en la gráfica de la fuerza contra el desplazamiento, en la figura 3-2. Ahora bien, usando la ecuación (3-2), podemos sacar la F corno factor común de la suma, porque F \6 a ser constante siempre, en cualquier caso. Eso da como resultado
Wk
=FL
Sx = F llx
osea
Wk Respuesta
= (588 N)( - 3m) = -1.764 kJ
= - 1764 N· m
Observe, en el ejemplo 3-1, que las unidades de trabajo son iguales a las de energía. Thmbién, el signo negativo indica que el trabajo entra al sistema, o al bloque, y se convierte en una mayor energfa potenc:ial. Después veremos que podemos igualar el trabajo y las civersas formas de energía, de acuerdo a la ley universal de la conservación de la energía. Además, observe que, en el ejemplo 3-1, el trabajo se calculó con la ecuación Wk
= F tu
(3-5)
es decir, el trabajo es igual a la fuerza por la distancia. Esta relación sólo es cierta si la fuerz¡ es constante. Ahora veamos un caso común: cuando la fuerza varia con el desplazamiento. Los resortes son mecanismos que reqnieren más y más fuerza para estirarlos (si son de extensión) o para comprimirlos (si son de compresión). En la figura 3-3 mostrarnos un resorte de extensión que requiere una fuerza creciente, al alargarse cada vez más. Si a la longitud del resorte no estirado, cuando no se aplica fuerza alguna, se le Uama longitud libre, 1•• y la nueva longibld del resorte al cargarlo se Uama l, entonces el desplazamiento de la fuerza del resorte (y la fuerza contraria que hace que se estire el resorte) no es más que l - L. (digamos que sea igual a x). Pero en la figura 3-3 se puede ver que el desplazamiento y la fuerza sobre el resorte F, tienen otra vez direcciones opuestas, corno en el ejemplo 3-1. Muchos resortes son tales que la fuerza F, se relaciona linealmente con el desplazamiento x del resorte, o sea que F, = -bx. En este caso, el signo negativo :indica que la fuerza y el desplazamiento tienen direcciones contrarias; b se Uarna constante elástica, módulo elástico o constante de elasticidad del resorte. La constante elástica del resorte debe tener las unidades de fuerza por longitud, para salisfucer la ecuación. Si se grafica esta relación, el resultado es una curva como la de la figura 3-3. El área bajo esa curva será el trabajo efectuado sobre o por el resorte. EJEMPLO 3-2
Un resorte de extensión se estira hasta 3 pulgadas más que su longitud libre. Si la constanle de resorte es 30 lbflpulg y se acorta después 2 pulgadas, calcular el trabajo efectuado por el resorte.
Solución
El resorte comienza en un estado estable, donde es 3 pulgadas más largo que su longitud libre; el desplazamiento del resorte x, es -3 pulgadas y la fuerza sobre el resorte es
F. = - bx = -( 30 lbl/pulg)( - 3 pulg) = +90 lb!
80
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
FIGURA3-3
90 F (fuerza externa)
1
60
fuerza del resorte F1 , 1bf 30
''
-2
-3
'
'
'
'
'' o o
-1
de5plazamiento del resorte x, pulg El resorte se acorta 2 pulgadas, por lo que el desplazamiento del resorte x2 es - 1 pulg ( - 3 pulg + 2 pulg), y la fuerza es
=
F.= -( 30 lbfj pulg)( - 1 pulg) = 30 lbf
La figura 3-3 muestra la gráfica de F. contra
y el trabajo efectuado sobre el resorte es el área bajo la curva, de x, a ~· Podríamos calcular el trabajo con la ecuación (3-2), o calcular sólo el área geométrica bajo la curva directamente, ya que esa área es un trapezoide. También, el área se podría separa en dos, un rectángulo y un triángulo. Aquí calcularemos el área con la fórmula del trapezoide. Entonces, el área (o el trabajo) es
Wk= =
Respuesta
G)(F., + G)coo
JC;
F ..)(x2
-
x ,)
lb! + 30 lbf)[ - 1 pulg - (- 3 pulg)]
= + 120 pulg ·lbf
Observe, en el ejemplo 3-2, que el tmbajo es positivo, por lo que el resorte está efectuando trabajo. Se dice que se usó la "energía del resorte" para efectuar el trabajo del resorte. También, si se s ustituyen las fuerzas sobre el resorte por el término bx en la ecuación anterior, el trabajo del resorte se podrá calcular con Wk
=
G}b)(.xi- xi) =
Wk,
(3-{))
Usaremos la ecuación (3-6) para calcular el trabajo sobre un resorte, cuando su desplazamiento cambia de x 1 a ~. siendo el resorte de extensión o de compresión.
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-2
1
El uso de cálculo integral es, con frecuencia, un método más directo para determinar el trabajo de un sistema. En el ejemplo 3-1, el trabajo efectuado por el bloque se determinó con el producto de la fuerza (el peso del sistema) por la distancia a lo largo de la
3-1
81
Trabajo
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-2,
cont inuación
cual se elevó el bloque. Si se usa la definición rigurosa del trabajo, la ecuación (3-3), entonces, para una fuerza constante F,
Wk =
j F dx F j =
dx = F( x 2
-
x,) = F t.x
En el ejemplo 3-2, la fuerza del resorte variaba linealmente con el desplazamiento, de tal modo que F = - bx. Al aplicar de nuevo la ecuación (3-3), obtendríamos
Wk0 =
J-
bxdx = - b
J
X
dx =
-b[~}~- xn
que es la misma ecuación que obtuvimos sin usar cálculo integral. Sin embargo, la integración de Jé'dx llega con más comodidad al resultado, si el alumno ya conoce el cálculo integral. Observe que la forma en que la fuerza del sistema varía con el desplazamiento es fundamental para determinar el trabajo.
f
Muchos mecanismos proporcionan o usan trabajo a través de un eje giratorio. Esas máquinas rotatorias, o dispositivos cíclicos, transfieren trabajo porque un par de torsión (o torque) actúa a lo largo de uma distancia o desplazamiento angulares. Esto equivale a la definición del trabajo, de la ecuación (3-2), y se puede expresar como sigue: (3-7)
D:>nde el subíndice "eje" indica que es trab ajo en el eje; Tes el torque o momento y 6 es la distancia o desplazamien to angular a lo largo de la cual está actuando T, expresada en radianes. El torque y el desplazamiento angular son términos muy usados en mecánica, y en las ecuaciones & T =FXr y 86=r
si usted compara las ecuaciones (3-7) y (3-2) podrá ver que son iguales entre sí. La di.recáón del torque en relación con el desplazamiento angular debe tenen;e en cuenta. Para que el trabajo sea positivo, el torque se aplica en el sentido de la rotación, y para que el trabajo sea negativo, el torque se opone a la rotación. Con frecuencia, se conoce el desplazamiento angular, o bien se expresa en revoluciones por unidad de tiempo y no en radianes. Si se ~lica la conversión 1 revolución = 2'11' radianes, o 2'11' radianes/rev, se obtienen las unidades correctas para la ecuación (3-7). EJEMPLO 3 -3
Un motor de gasolina suministra un torque de 3 kN·m durante 300 revoluciones. Determinar el trabajo efectuado por el motor.
Solución
Al aplicar la ecuación (3-7) se ve que el torque es constante, por lo que se puede sacar corno factor común de la suma, y la suma de 88 no es más que el desplazamiento angular total, y tiene la misma dirección que el torque. Entonces
W~.
= T ~ 88 = T8 = ( 3 kN • m)( 300 rev )(21T radf rev)
Respuesta
= 5655 kN·m
82
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-3 En forma rigurosa, el trabajo en el eje se define con la ecuación
Wke¡e =
J
Td8
(3-8)
y se puede calcular si se conoce la relación entre el torque en el eje, T, y el desplazamiento angular.
EJEMPLO 3 - 4
Una bomba es impulsada por un motor eléctrico, mediante un eje rotatorio. El torque requerido para hacer girar a una bomba desde el reposo, suele ser mayor cuando se arranca la bomba, y se llama par de arranque. Si el par de arranque de la bomba varia con el desplazamiento angular, durante las primeras 20 vueltas del arranque, de acuerdo con la ecuación T = - 30 ( pulg ·lbf) + 0.5 ( pulg ·lbf/rev) 8 donde 8 es el desplazamiento angular del eje de la bomba en revoluciones a partir del arranque, determinar el trabajo necesario en el eje para hacer girar la bomba las primeras tres revoluciones del arranque.
Solución
Como se conoce el torque de arranque de la bomba, se puede usar la ecuación (3-8) pira calcular el trabajo. Se integra en tre 8, = O y 82 = 3 revoluciones, para obtener
Wk. = !TdO= J (-30 + 0.50 ) d0= - 30! d0 +(0.5 ) fodo = -( 30 pulg·lbf)(02
-
o,)+ (0.5 pulg·lbf/rev)[~]<~- ¡f.)
= - Pi7.75 pulg ·lbfj rev
Al usar la corrversión 2'1T rad/rev, se obtiene
Wk. =
Respuesta
(-87.75)( 2~) =
- 13.97pulg·lbf = - 1.16pie·lbf
Ahora examinaremos una clase de aparato que veremos con frecuencia en el resto de este libro. Este aparato, mostrado en la figu.ra 3-4, tiene un pistón de radio r que d esliza litremente dentro de una cámara cilindri.c a con guías y articulaciones adecuadas para con-
gas --~ - - -
-- ---------------- --- ---
lcio~d-e-1----------------------~ pistón r FIGURA 3-4 O:nte axial de un
3-1
Trabajo
83
vertir el movimiento del pistón en una rotación de un volante o un eje. A este aparato lo llamaremos pistón-cilindro, y en el caso normal contendrá un gas, de algún tipo, tras el pistón, como se indica en la figura 3-4. A menos que se suponga otra cosa, no se dejará que el g¡¡s salga del pistón, y se dirá que el gas es un sistema cerrado. Ahora bien, se no la que a medida que se expande el gas en el pistón-cilindro, y empuja al pistón hacia afuera, probablemente la presión bajará. No es necesario que así sea, pero sería lo que naturalmente sucedería si se dejara que el gas sólo se expandiera. La fuerza que actúa sobre el pistón, ejercida por el sistema (el gas) no es más que la presión multiplicada por el área, F = pA, y si esto se sustituye en la ecuación del trabajo (3-2), tendremos que
~ro el término A lix es nn cambio muy pequeño en el volumen del gas o del sistema. Si a ese cambio se Le llama liV,eL trabajo es
(3-9)
El trabajo calculado con la ecuación (3-9) es el que resulta de nn sistema cerrado cuando cambia de volumen. A veces se le llama trabajo en la frontera, pero aquí lo llamaremos trabajo de s istema cerrado, Wkcs. Si la presión del sistema o del gas se graficara a medida que cambia al volumen, es probable que resultara una gráfica muy semejante a la de la figura 3-5. El área bajo la curva es igual al trabajo expresado por la ecuación (3-9). Thmbién, el trabajo por unidad de masa del sistema se puede calcular, dividiendo el Wk.,. entre la masa del sistema, m. Esto lo representaremos por wk0 y se observa que es igual al lado derecho de La ecuación (3-9), si. se dividiera entre m. Entonces
liV
wk"
= LP-;; = L Pliv
(3-10)
Fn termodinámica se encontrarán muchas formas especiales de las ecuaciones (3-9) y (3-1 0). Veamos ahora una de ellas.
F1GURA3-5 Diagrama presión-volumen, ¡r V, de un sistema tennodioámico cerrado qoe representa un proceso de
Pt
trabajo.
presión del gas
p
o
V¡ volumen del gas, V
84
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-4 la ecuación general para el trabajo en la frontera, o trabajo de sistema cerrado, se puede deducir de la ecuación (3-3), viendo que la fuerza del sistema es la presión multiplicada por el área sobre la que actúa esa presión, es decir, F = pA. Entonces, el trabajo del sistema cerrado es Wk"' =
J
pA dx =
J
p dV
(3-11)
y el trabajo por unidad de masa m es wk .. =
w~ j p d m v j p dv m =
=
(~12)
EJEMPLO 3- S
Un fluido incompresible es uno que no cambia su densidad o su volumen cuando cambia la presión sobre él. Imaginar que el agua es un fluido incompresible con densidad de 1000 kg/m3 , que se comprime o presuriza de 100 kPa a 1000 kPa. Calcular el trabajo de este proceso de compresión.
Solución
El trabajo se calcula con la ecuación (3-9). Como se supone que el agua es incompresible, su volumen permanece constante y li V es cero. Por consiguiente, el trabajo debe ser cero.
El ejemplo 3-5 demuestra que e l trabajo para un sistema cerrado es cero para el caso en elqueel volumen permanezca constante. Si la presión permanece constante durante determinado proceso, y el volumen cambia, la ecuación (3-9) se puede escribir en la forma
Wk"'
=p L
8V
= p AV
(3-13)
y La ecuación (3-1 O) se transforma en (3-14) Fstas dos ecuaciones son correctas para procesos de presión constante, y no se deben usar en otras clases de procesos. Si un dispositivo de pistón-cilindro contiene un gas, con frecuencia la presión disminuye al aumentar el volumen, y aumenta al disminuir el volumen del gas. Se dice queJa ¡:cesión varía inversamente con el volumen, y una forma general de esta relación se grafica en La figura 3-5. Una ecuación matemática general para esta relación es
e p =V" o también
pv• =e
(3- 15)
y se le llama ecuación politrópica; en ella, n es el exponente politrópico, y e es una constante de proporcionalidad. En termodinámica, el valor de n suele estar entre 1 y 2, excepto ¡::ara el proceso a presión constante (n = O) y el proceso a volumen constante (n = oo). Si n = 1, la ecuación (3-15) es
pV=
e
y el área bajo la curva para esta relación, o sea el trabajo de un sistema cerrado expresado por la ecuación (3-9), se puede escribir como sigue:
Wk.,,
.SV
= eL v
3-1
85
Trabajo
Se puede demostrar que eso es igual a (3-16) donde V2
y V 1 son los volúmenes final e inicial del gas, y Ces nna constante igual a p 1V 1
OJhV2. Sin no es igual a 1, pero tiene valor positivo, como 1.4 o 1.5, al sustituir la ecuación (3-15) en la (3-9) se llega a
y se puede demostrar que esta ecuación es igual a la siguiente: (3-17) U!s ecuaciones (3-l3 ), (3-16} y (3-17) se usarán mucbo en este libro, para los procesos en donde sean aplicables.
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-5 El trabajo de sistema oerrado, para la ecuación
pol~rópica
general de presión-volumen
pV" = C, se puede deducir con cálculo integral:
Si
n es igual a uno (1 ), entonces el trabajo entre V, y V2 es Wkcs = C
~e
¡e::=
C(ln V 2
-
In V,] = C
In~:
concuerda con la ecuación (3-16). Sin ro es igual a uno (1 ), entonces el trabajo es
Wkes = A
1 e [- ]cv•2 -n- v'-") 1 1_ n
= p, Vf =p. V{ ¡ara la ecuación potnrópica (3-15), por lo
los términos V" se simplifican y el resultado es
~e
es la ecuación (3-17). Vea que este resultado es vártdo para cualquier relación de
pV" = e, siempre que n no sea uno (1 ). Se aplica si, por ejemplo, n es menor que cero, como en los ejemplos donde p = CV, cuando n = - 1.
86
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
FIGURA3-6 Ejemplo de un caso físico en donde la presión tiene relación
presión p
p,
volumen, V Ahora examinaremos un caso en el que la presión aumenta o disminuye en proporción
p
= cv
(3-18)
Un ejemplo de este caso podría ser cuando un globo o recipiente inflable se llena con un !!liS, y entonces el gas se calienta o enfría para cambiar su presión. En este caso, el globo lK:túa algo así como un resorte, que resiste el incremento de volumen requerido por el aumemo de presión del gas. Para el caso en que la presión del gas aumema en forma lineal ron el volumen, como en la ecuación (3-18), la gráfica resultante de p en función de V se ve en la figum 3-6. El trabajo realizado por el gas sería igual al área bajo la curva, y se calcula con la ecuación (3-9), modificada por la ecuación (3-18):
W.(;,,
= 2: CV 8V = área bajo la curva
Para el área bajo la curva de la figura 3-6, entre es más que el área trapezoidal
Wk
=
v, y V2 a las presiones p, y p2 , el trabajo no
G)(p2+ p,)(V2-
V,)
= CV" Wk...
G}cv2+ cv,)(V v,) = G}c)(V2+ v,)(V2 - v,) =
= G}c)(V~ - vn
2 -
(3-19)
oonde ahora C = p,.IV, = p/V2 = pendiente de la curva p = f{V) . Nótese la semejanza entre la ecuación (3- 19) y la ecuación (3-6), para un resorte.
3-1 Trabajo
EJEMPlO 3 - 6
Un globo de aire caliente de 10 pies de diámetro se llena con aire a 14.8 psia. Si el volumen del globo es proporcional a la presión del aire, de acuerdo con la ecuación (3-18), calcular el trabajo efectuado por el aire para aumentar el diámetro del globo a 11 pies.
Solución
los volúmenes del globo se determinan primero con la ecuación del volumen de una esfera (vea el apéndice A-1 ):
v, = i.,.o~ = i (.,.)(10 pies) V2 =
3
= 523.6 pie3
~.,.og = ~(.,.)( 11 pies)3 =
696.9 pie 3
y éstos también son los volúmenes del aire en el globo. Como la presión p, constante e es
= 14.8 psia, la
e = E.!..
V, ( 14.8 lblf pulif )( 144 pulg2/ pie") 523 pie3
= 4.07 lb!/ pie'
y de acuerdo con la ecuación (3-19), se obtiene
1 2 2 Wkcs = 2e(V2 - V1) = i' (4.071bf/pie5 )[( 006.9 pie3 )
Respuesta
2
-
(523.6 pie3 )
2
]
= 430,428 pie· lb!
El aire en el globo efectúa trabajo sobre el globo, en una cantidad de 430,428 pie·lbf para inflarlo desde 1O hasta 11 pies de diámetro.
Como ej emplo fu1al e n esta sección, veamos el caso en el que la presión varía en forma irregular e n función del volumen, durante un proceso. Entonces se debe usar la ecuaá ón (3-9) para calcular el trabajo, y se puede usar el programa AREA, para calcular áreas rejo curvas que se cita en el apéndice A-5. Naturalmente, el área bajo una curva se puede separar con frecuencia en áreas conocidas y adecuadas, para entonces haoer el cálculo con calculadoras portátiles, como en Los ej emplos del capítulo l . EJEMPlO 3- 7 Solución
De acuerdo con el diagrama p-Vde la figura 3-7a, calcular el trabajo, si la presión es la de un fluido con un volumen inicial de 0.04 m3 y se expande hasta 0.26 m3 • El trabajo es el área bajo la curva, y se puede calcular con la ecuación (3-9): W~=
FIGURA 3-7 a) Diagrama p- V para el fluido del ejemplo 3-7; b) área separada en
elementos pequeños, para la determinación de Wk.
800 700 presión, 6 00 p, kPa 500 400 300 200 100
}_:p8V 800 700 presión, 600 p. kPa 500 400 300 200 100
0 +--.--.--,--,---r-~
o
0.05 O.J O 0.15 0.20 0.25 0.30 volu men, V, m3 a)
o
1 1 1 1 1 1 1
o
1'\
~
'\
'\
.'
lht
0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 volumen, V, m3 b)
88
Glpítulo 3
TABLA 3-1 Resultados del cálculo del trabajo, en el <;jemplo 3-7.
'lrabajo, calor y reversibilidad
p
V
kPa
m3
kPa
m3
k:N • m
680 680 670 530 400 270 200 130 90 80
0.04 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26
680 675 600 465 335 235 165 110 85
0.06 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02
40.80 13.50 12.00 9.30 6.70 4.70 3.30 2.20 1.70
PI
pov
ov
o
2:P V = 94.20 k:N ·m
Si se usa el programa AREA del apéndice A-5, se deben determinar los valores de p y Ven diversos puntos donde el área se separe en pequeños elementos, como se ve en la figura 3-7b. En este caso, el área se divide arbitrariamente en nueve áreas pequeñas, y se deben determinar 10 puntos. Los datos de p y V se leen de la gráfica, y se anotan en la tabla 3-1. En el uso del programa AREA, se ingresan los valores de p y los V de la tabla 3-1, para obtener el área o el trabajo: Respuesta
Wkcs = +94.20 kN ·m ( kJ)
Fste mismo resultado se puede obtener con cálculos manuales d e los valores, que se muestran en las @imas tres columnas de la tabla 3-1; y usando la técnica (que se presentó en el capítulo 1) de comparar pequeños trapezoides.
3-2 POTENCIA
A la rapidez para efectuar un trabajo, por unidad de tiempo, se le llama potencia, que se define como
· 8Wk Wk = 8t
(3-20)
donde 8Wk es una pequeña cantidad de trabajo efectuado durante un pequeño periodo 8t. Et "punto" arriba del símbolo del trabajo representa la rapidez para efectuar un trabajo. Por lo general, las unidades de la potencia son energía por unidad de tiempo: kJ/s ( = kilowatts, kW), Btu!s, pie · lbf/s o caballos de potencia, hp (1 hp = 550 pie ·lbf/s). Si el trabajo se efectúa uniformemente, de modo qlle la potencia sea constante dentro de un periodo, lit = I &,la ecuación (3-20) se puede escribir
· Wk
Wk = -¡;¡
(3-21)
R>rlo tanto, el trabajo también se puede calcular con la ecuación (3-21), si se conoce una ¡:x;>tencia constante durante determinado periodo /1t:
Wk = Wk t:.t (3-22) Usando la definición de trabajo [ecuación (3-1)] en la ecuación (3-20), se obtiene
Wk = F(~:) pero /)xf/)t no es más que la rapidez, o velocidad, de un cuerpo, o la rapidez con la que se aplica la fuerza F, por lo que en general podremos escn'bir:
(3-23)
3-2 Potencia
89
EJEMPlO 3-8
Determinar la potencia promed.io necesaria, en kilowatts y en caballos de potencia, para mover un elevador que pesa 2000 lbf, en dirección vertical hacia arriba 40 pies en 1Os.
Solución
De acuerdo con la ecuación (3-23), la potencia promedio se puede calcular si se conocen la fuerza y la velocidad. La fuerza F no es más que el peso del elevador, o sea, 2000 lbf, y la velocidad promedio es los 40 pies divididos en 10 s, o sea 4 pie/s. Entonces
Wk =
(2000 lbf)(4 pie/ s ) = 0000 pie ·lbf/ s 8000 pie· lbf/ s 550 pie·lbf/ s· hp
= 14.5 hp
De la tabla en el interior de la pasta delantera, 1.34 hp = 1 kW, y entonces . Wk = Respuesta
14.5 hp
----=-1.34 hpf kW
= 10.8kW
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-6 De acuerdo con el cálculo diferencial, se define a la del trabajo con respecto al tiempo:
potencia como la primera derivada (3-24)
El "punto• se usa de la misma manera que en la ecuación (3-20). El trabajo por la ecuación (3-3), así que la potencia es
se define
. Fdx dx Wk= - - =F-
dt dt La primera derivada del desplazamiento con respecto al tiempo es la velocidad, y ent>nces se obtiene directamente la ecuación (3·23) a partir de esta relación. A veces es importante ssber cuándo es máxima la potencia. Si se aplica el cálculo diferencial, y si se supone que la fuerza depende de la velocidad, se ve que la potencia máxima (o mínima) se presenta cuando la primera derivada de la potencia con respecto a la velocidad se iguala a cero.
EJEMPlO 3-9
Se sabe que una fuerza requerida para hacer deslizar determinado bloque sobre una superficie depende de la rapidez o velocidad a la cual se desliza, de acuerdo con la ecuación
F = 30 - 217 (kN) ronde la velocidad V está en m/s. Calcular la velocidad a la cual se requiere una potencia máxima para hacer resbalar el bloque sobre la superficie. Solución
La potencia se obtiene con la ecuación (3-23), como sigue:
Wk = (30 -
217)(17)
= 3o17
- 2172
y la potencia máxima se presen1ará cuando la primera derivada de la potencia con respecto a la velocidad se iguale a cero:
dWk = O = ~[3017 dt dt
- 2172 ]
= 30 - 417
Se despeja la velocidad, para obtener Respuesta
-
V=
430
= 7.5mf s
90
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
CÁLCULO PARA ACLARAR 3-6,
m ntinuación
IJi potencia requerida, a esta velocidad, es
Wk= [30 - (2)(7.5)]{7.5) = 112.5 kW El trabajo se puede determinar con la integración de la potencia durante un interwlo de tiempo
J
(3-25)
Wkdt
Wk=
Si la potencia es constante en el intervalo, resulta la ecuación (3-22).
VLIDos antes que el trabajo en el eje, efectuado por una máquina rotatoria o una máquim cíclica, se definía con la ecuacióm (3-7):
=T M
8Wk.,¡.
Fsta relación se sustituye en la defi.n.ición de potencia, y se ve que la potencia que transmite un eje rotatorio es
•
/)/J
Wk
= T -/}f
~ro /)/J/5t es la velocidad angular de un eje giratorio, en radianes por unidad de tiem-
po. Si se dice que N es la velocidad angular en revoluciones por minuto (rpm), la velocidad angular en radianes es
: = 27TN
(rad/min)
o bien 1)6
Bt
= 277N 60
(rad/s)
de modo que
277
W'"e¡e '· = 60 TN
(3-26)
En esta ecuación, el parT está en N·m o en pie·lbf, y N está en revoluciones por minuto (rpm).
EJEMPLO 3- 1 O
Una gran turbina de gas desarrolla 2000 kW a 8000 rpm. Determinar el torque que desarrolla la máquina, en kN·m.
Solución
Se puede usar la ecuación (3-26), donde se conoce la potencia y la velocidad angular N en rpm. Entonces, reacomodando esta ecuación, se ve que el torque es
T 2?T60 Wk,¡., (30)( N ?T =
Respuesta
EJEMPLO 3- 11 Solución
=
2000 kW) 0000 rpm
= 2.387 kN • m
Un pequeño compresor de aire requiere un torquede 24 pulg·lbf para girar su eje motriz. Si ese compresor debe trabajar a 1800 rpm, calcular la potencia requerida, en caballos de potencia De acuerdo con la ecuación (3-26), la potencia en el eje es
Wk,¡., = (24 pulg·lbt)(~~)( 1800 rpm )( Respuesta
= 376.99 pie· lbf/ s = 0.685 hp
1~ pie/ pulg)
3-4
Reversibilidad
91
3-3
Calor es probablemente la palabra que peor se ha manejado en el lenguaje téc.nico. Ape-
CALOR
g¡:lndonos a la foana de definición del trabajo, en la sección 3-1, definiremos al calor como sigue:
Calor: Energía en transición a tral'és de la frontera de utl sistema, que no se puede identificar con una fuerza mecánica que actúa a lo largo de una distancia. El calor aparece en un proceso cuando hay alguna diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. La dirección de transición de energía siempre es hacia la wna de menor temperatura. El calor :saldrá de un sistema si el sistema está más caliente que sus alrededores; si es ~ frío que ellos, el calor entrará al sistema. Fsta transición de energía oontinuará en la misma dirección hasta que el sistema y sus alrededores estén aislados térmicamente uno del otro, o bien hasta que se alcance el equilibrio térmico. B calor se identificará con el símbolo Q, y al calor por unidad de masa, con q. En el antiguo sistema métrico de unidades se usaba el término calorfa pua descnl>ir al calor. Esta unidad se define como sigue:
1 caloría: /..a cantidad de calor requerida para elevar 1 oc la temperatura de un gramo de agua, cuando el aguu. está a 4°C. Con frecuencia se usa la k.ilocaloría, igual a l 000 calorías, y se le llama "gran caloría". Fs la unidad que con frecuencia se usa para describir la energía asociada a los alimentos. IX esta fonna, se habla de que se consumen "tantas" calorías; esto es, kilocaloóas. [a caloóa se relaciona con la unidad acostumbrada de energía, el joule, por el factor de conversión (vea la lista de conversiones ubicada en el interior de la portada): 4.1868 J = 1 caloría. Como el Sistema Internacional de Unidades (SI) no usa la caloría como una unidad propia, en este libro sólo usaremos joules o k.ilojoules para describir el calor. m el sistema inglés, la unidad que se usa para describir el calor es la unidad térmica tritánica (Btu, de British thermal unir), expresada por la siguiente definición:
1 Btu: la Clmtido.d de calor requerida para elellar r F la temperatura de 1 lbm de ogua a39°F. La rapidez con que el calor pasa de cuerpos calientes a fríos se llama lransferencia de
wor, y se define como: . lJQ Q= -
(3-27)
llt oonde lJQ es una pequeña cantidad de c.alor que fluye durante un corto periodo lit. Las unidades de transferencia de calor son energía por unidad de tiempo: kJ/s (kW), Btu/s o Btulh. Se considera que la transferencia de calor se realiza por medio de una de las tres siguientes fonnas o mecanismos: --
3-4 m termodinámica conviene considerar que los procesos son reversibles. Lo que este conREVERSIBIUDAD
cepto quiere decir, es que el proceso se puede invertir, o dejar que suceda a la inversa a partir de la dirección de la situación actual. Cuando se hace así, el calor y el trabajo del proceso se deben invertir, y también la dirección del movimiento del sistema. Sucede que cualquier ¡roceso real no es reversible, y debemos describir por qué es así, y qué se pasa por alto ruando suponemos que un proceso es reversible. Imaginemos a un pistón-cilindro con gas !Jle empuja contra el pistón, como en la sección 3-1. El trabajo efectuado por el gas se define por la expresión !,p lJV, o el área bajo la curva en un diagrama p-V. Si se transfiere por oompleto el trabajo a través del dispositivo de pistón-cilindro, y se usa para comprimir o alterar el mismo gas para regresarlo a su estado original, se le llamaría trabl\jo reversible. ~ro el trabajo nunca es totalmente reversible, y se pueden visualizar algunas de las causas
92
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
FIGURA3-8 fuerzas que actúan sobre un pistón sin masa, en un proceso real de trabajo con fricción y
aceleración.
dirección de aceleración
fuerza viscosa
F, F, - -•
fuerza del gas en el cilindro, contra el pistón
+-- - - - - F1 = fuerza de fricción sobre el pistón de las irreversibilidades al examinar las fuerzas que actúan sobre un pistón. EL gas que empuja al pistón aplica una fuerza F8 , como se ve en la figura 3-8. Supondremos aquí que el pistón va a acelerar o a moverse hacia la derecha. Las fuerzas de resistencia son: Fx, una fuerza externa; F1, una fuerza de fricción y F., una fuerza viscosa. La fuerza externa F.._ representa la fuerza que se podría usar como trabajo, y si F.._ fuera igual a F8, el proceso setía reversible, al menos en lo concerniente al pistón-cilindro y al gas (el sistema). Pero la fuerza externa es la siguiente:
Fx = F8
-
F1 - F.
Obsérvese, en este caso, que la fuerza del gas debe superar la fricción, para mover al pistón. Así, la fuerza de fricción F1 se indica como opuesta a La fuerza del gas. También, el pistón tiene una masa, y tendrá una fuerza inercial (F = ma) que se oponga a su cambio de movimiento. Aun si se considera que el pistón no tiene masa (y en consecuencia, no tiene fuerza inercial), el gas mismo sí tiene masa, y también tiene viscosidad. Estos dos efectos contribuyen con la fuerza viscosa como sigue. El gas tenderá a no querer expandirse y a seguir directamente al pistón, si hay un cambio finito de movimiento -tiene su propia inercia, que se opone a La presión del gas. Además, la viscosidad del gas tiende a actuar como resistencia, y evitar que se mueva hacia afuera con el pistón; es decir, una fricción interna. A medida que el pistón sale (o entra), la viscosidad entra en acción para disipar la energía, corno la fricción disipa La energía cinética del gas cuando cambia su movimiento. En ocasiones a esto se le llama
Wk,.. = Wk., - trabajo de fricción - lrabajo viscoso
(3-28)
y ahora el trabajo de fricción se asocia con la fuerza de fricción, y el trabajo viscoso con el trabajo viscoso disipativo. Si ahor:a se invierte el proceso, para que se efectúe trabajo so-
bre el gas, en lugar de que el gas efectúe trabajo, los dos últimos términos de La ecuación (3-28) se invierten, porque actúan contra el movimiento, como se ve en la figura 3-8, y esos efectos equivalen a que haya disponible menos del trabajo externo para comprimir el !lf!S· Se dice que el trabajo de fricción y el trabajo viscoso disipativo son trabajo irreversible (aunque, observe que son los términos que se han invertido en el análisis; esto es, siem¡re se oponen al esfnerw que se ha.ce sobre el sistema). La única forma en que se puede tener un proceso reversible, en el qu.e no haya trabajo irreversibl.e, es hacer que el proceso se efectúe con mucha lentitud, sin fricción y sin efectos viscosos. Todos esos métodos son imprácticos o imposibles (por ejemplo, eliminar la fricción y los efectos viscosos), pero sirven para indicar las medidas que se pueden tomar para reducir las irreversibilidades (y en consecuencia, reducir las ineficiencias en los procesos).
3-4
Reversibilidad
93
O:ra causa de irreversibilidades en un proceso es la transferencia de calor a través de una diferencia fmita de tempel"lltUraS, sin obtener trabajo por esa transferencia. Naturalmente que ya bemos notado que el calor es el flujo de energía debido a una diferencia de temperaturas, y que el calor siempre pasa de lo caliente a lo frío. No se ban observado casos en los que el calor pase de lo fóo a lo caliente sin que entre algo del exterior. Después veremos que los ciclos de refrigemción, o los refrigemdores, "bombean" calor de lo frío a lo caliente, pero sólo cuando se les alimenta energía, y en ese caso sólo mediante un aparato ácUeo. En consecuencia, a menos que se obtenga una cantidad suficiente de trabajo de un ¡roceso de transferencia de lo caliente a lo frío, una transferencia real de calor, o una transferencia espontánea de calor, es irreversible. La única forma de decir que la transferencia re calor sucede en forma reversible es decir que sucede en una diferencia de temperatnra infmitesirnal (muy, muy pequeña) y entonces (es lo que sucede) necesitará un tiempo infilitamente largo para que se transfiera algo de calor real. Consideraremos que el calor reversible es aquel que se transfiere sin diferencia de tempemturas entre el sistema y sus alrededores. Por lo tanto, si el interior del sistema está a una temperatura distinta que la de su frontera, el proceso será irreversible si se transfiere calor internamente. Es claro que para cpe el calor, o la transferencia de calor, sean reversibles, el sistema y sus alrededores deben estar a la misma tempemtura, y si la temperatum del sistema cambia durante un proceso, los alrededores deben cambiar en consecuencia. A veces se usará el término internamen te reversible para describir un sistema que no tiene la viscosidad o las diferencias de tempemtura que hacen que fluya el calor. Esa descripción se puede usar en ciertos casos para un gas perfecto, lo cual describiremos después. Oras causas de irreversibilidad que encontrará en los procesos reales son:
Resistencia eléctrica. Efectos de histéresis en imanes y en motores eléctricos. Ondas de choque en aire u otros fluidos. 1Xformaci6n inelástica de sólidos (deformación más allá del límite de elasticidad). Amortiguamiento interno (comn un amortiguador). Combustión de gases y otras reacciones químicas espootáneas. Mexlas de diferentes sustancias. Merelas de dos sustancias iguales, cuando al principio están a distintas temperaturas o ¡resiones. Ósmosis. Rujo de UD liquido o UD gas viscoso sobre una superficie sóUda. Hemos descrito las siguientes causas de irreversibilidades: Micción entre dos s uperficies sóUdas. Expansión o compresión de un liquido o gas con una velocidad finita. Transferencia espootánea de calor.
En este Ubro, se supondrá que mucbos de los procesos y problemas son reversibles, por la difiCultad de determinar los términos irreversibles del trabajo. De becbo, los problemas principales de la termodinámica actual impUcan la determinación analítica de irreverStbilidades, y quedan fuera del alcance de este Ubro. Ahora examinaremos dos ejemplos de tmbajo irreversible. EJEMPLO
3-12 1Un bloque de lija se frota sobre
'Una superficie
de nogal. Si el coeficiente de fricción (fuerza
de fricción/fuerza normal) entre la lija y la madera es 0.2, determine el trabajo efectuado al frotar la madera, una distancia (ida y vuelta) de 300 m, con una fuerza hacia abajo (o fuerza normal) de 40 N. (Vea la figura 3-9.)
94
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
FIGURA3-9
fuerza bacía abajo
. -=----
movumento del bloque
T.
F¡= fuerza de fricción
FN= fuerza normal diagrama de cuerpo libre
Solución
Según la mecánica, el coeficiente de fricción es la relación de la fuerza de fricción entre la fuerza normal. Por consiguiente
F, 0.2 = FN
y la fuerza de fricción es F1 = 0.2(FN)
=
(0.2)( 40 N) = 8 N
El trabajo efectuado contra la fricción, es decir, el trabajo irreversible es la fuerza de fricción multiplicada por la distancia a través de la cual actúa ese fuerza, 300 m. Entonces
Wk- = (F 1 )(distancia) = (8 N)(300 m) = 2400 N· m Respuesta
= 2.4 kJ
EJEMPLO 3- 13
Una batidora eléctrica se usa para combinar los ingredientes para preparar un pastel. La batidora tiene dos rotores, cada uno de los cuales gira a 100 rpm, y tiene un torque de 15 N ·cm, debido a la resistencia viscosa en el mezclado. Calcule la potencia irreversible consumida por la batidora, y el trabajo irreversible consumido en el mezclado durante 4 min.
Solución
La figura 3-10 muestra un esquema de la batidora; donde podemos ver que el trabajo es trabajo en el eje, efectuado por dos ejes giratorios accionados por un torque o momento. Al aplicar la ecuación (3-26), es posible calcular la potencia en el eje, que también será la
3-5 &¡uivalencia mecánica del calor
95
Ji1GURA3-10 Disipación viscosa en una batidora.
potencia irreversible. Esta potencia es la que no se puede regresar, que se disipa por completo por disipación viscosa en los ingredientes del pastel. Entonces
·
Wk,¡. = (15 N ·cm) Respuesta Solución
Respuesta
3- 5 EQUIVALENCIA MECÁNICA DEL CALOR
=
(1001 cmm )(21r) (100 rpm)(2 rotores ) 60
3.14159Jfs = 0.00314159 kW
El trabajo irreversible, o trabajo
Se han defmido al trabajo y al calor como fenómenos mutuamente excluyentes; esto es, si la transferencia de energía es calor, entonces no puede ser trabajo, y viceversa. Pero calor y trabajo son energías en transición (o energía que se está transfiriendo), por lo que en último término el trabajo podría afectar a un sistema exactamente como si el proceso implicara calor en lugar de trabajo. La afirmación invellia a ésta no siempre es cierta, como demostraremos después con la segunda ley de la termodinámica; el calor no siempre puede afectar a un S.Stema exactamente como lo bace el trabajo. Sin embargo, bay una equivalencia entre la unidad común de calor, el joule (J) y la uniclad de trabajo, el newton ·metro (N· m), es decir IJ = IN · m Fn el sistema inglés, la unidad común para describir el calor es la unielad térmica británica (Btu), que se relaciona con la unidad de trabajo, libra (pie· lbf) por la conversión 778.16 pie · lbf
= 1 Btu
osea 778.16 pie · lbf/Btu
=1
Algunos autores consideran que el factor de conversión 778.16 pie·lbf/Btu como término algebraico, y le asignan la letra J. En este libro no usaremos esta práctica, y consideraremos que La conversión de unidades comunes de calor, a unidades comunes de trabajo, son equivalentes a convertir de pies a pulgadas, o a cualquier otra conversión de uniclades. Nótese que cuando el factor anterior de conversión se cita, podremos poner calor, trabajoy energía en las mismas unidades, de Btuo de pie ·libra, según nos convenga. Veamos un ejemplo de esta conversión.
96
Glpítulo 3
EJEMPLO 3-14 Solución
Trabajo, calor y reversibilidad
La energía interna de 3 lb m de aire es 60 Btu. ¿Cuánta energía es, en pie ·lb!?
Se trata estrictamente de una conversión, y entonces
u= Respuesta
60 Btu
x na pie· lbf/ Btu
= 46,680 pie ·lb!
Fs obvio que 1 Btu representa una cantidad mucho mayor de energía que 1 pie· lbf, y ¡x>r esta razón es que la comunidad científica no aceptó con facilidad la equivalencia de las unidades de calor y trabajo, cuando James Joule las propuso por primera vez en 1842.
3-6 TIPOS DE SISTEMAS
O!ando se presentó el concepto del sistema en el capítulo 2, se subrayó que la identificación del sistema es un primer paso en el método termodinámico para resolver problemas reales. Aquí, clasificaremos a los sistemas en uno de tres tipos, abierto, cerrado o aislado, lo que indica que el segundo paso para resolver un problema es determinar qué tipo de sistema es. Para que pueda ver la diferencia, identificaremos los tres tipos de sistemas:
Sstema abierto: Un sistema cuyas fronteras permiten transferencia de 11UlSO, transfenmcia de calory trabajo. Esto es, la canlidad de masa y energía eTJ un sistema abierto, puede cambiar. Sstema cerrado: Un sistema cuyas fronteras permiten la transferencia de calor y el trabajo, pero no la transferencia de masa. Esto es, la cantidad de masa de un sistema cerrado siempre permanece igual, pero la cantidad de eTJergía puede cambiar. Sstema aislado: u, sistema cuyas fronteras evitan la transferencia de masa, trarzsferetu:úl de calory trabajo. Esto es, la cantidad de masa y energía en Ull sistema aislado permanece igual. Existen ciertas propiedades para cada uno de los tres sistemas, y se anotarán con los subíndices adecuados (como por ejemplo Wk., para el trabajo de un sistema cerrado), cuando sea necesario.
3- 7 LAS FORMAS DE ENERGíA
TABLA3-2 Fonnas de
energía.
Durante los últimos dos capítulos, energfa ha sido un término que entró a discusión con Jrecuencia. En el capítulo 4 veremos que la conservación de la energía es la mayor tarea de la termodinámica, y se llama conservación de la energfa, o primera ley de la termodinámica. Naturalmente que implica esa ubicua propiedad del sistema, la energía; de hecho, otras [I'Opiedades del sistema (como masa, presión, volumen y temperatum) se medirán de tal modo que a continuación se pueda determinar la cantidad de energía. Conocemos que en los sistemas abiertos y cerrados, la cantidad de energía puede aumentar o disminuir; así, la energía puede ser estática (estacionaria) o dinámica (moviéndose de un lugar a otro). la tabla 3-2 es una lista concisa de las formas en que existe la energía, y aclara la diferencia entre energía estática y dinámica. Al estudiar la tabla observe que el calor y el tral::ajo sólo existen cuando la energía es dinámica, esto es, sólo cuando la energía está en un estado de movimiento o transición. (Vea la sección 2-5.) Tan pronto como la energía se vuelve estática, cambia de forma, y cesan de existir las formas de calor y trabajo. En el ca¡ítulo 4 veremos la importancia que tiene este cambio. Forma Energía estática
Tipo Potencial Cinética Interna (ténníca) Electromagnética IX deformación
Qúmica Fnergía dinámica (es decir, energía en transición)
Trabajo
Calor Transferencia de calor
Condición
}""•"""" ···~ }
No es una propiedad del sistema D:pende del proceso Sólo se presenta durante un proceso
3-8 Resumen
97
3-8 Fn este capítulo se defmió allra.bajo como una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. RESUMEN Fn particular, se definió una pequeña cantidad de trabajo como sigue:
= F.Sx
(3-1)
= :¿nx
(3-2)
5Wk y una cantidad finita de trabajo como sigue: Wk
P.ira el caso especial en que la fuerza es constante durante un proceso, la ecuación es: Wk = Fax
(3-5)
Se presentaron otras foonas de esta ecuación, para el trabajo efectuado mediante elementos elá
y para ejes rotatorios a torque T constante: (3-7)
P.ira pistón-cilindros, o cualquier sistema cuyo volumen cambia, el trabajo en la frontera es: (3-9)
q.¡e, por unidad de masa es: (3-10)
Úls formas especiales del trabajo en la frontera, para procesos determinados son, para ruando la presión es constante, Wka ¡:nra procesos politn5picos, cuando p V" = Wk... y sin = 1, de manera que pV =
= pt:. V
(3-13)
e,
1 = -1-(p2V2 -n
Pt VL)
(3-17)
e, (3-16)
Se definió a la potencia corno la relación de efectuar un trabajo, respecto al tiempo; si la potencia es constante durante un periodo !:.t, se puede escribir (3-21)
y Wk
= Wk !:.t
(3-22)
Úl potencia también se puede calcular con la ecuación
Wk = FV
(3-23)
98
Glpítulo 3 'lrabajo, calor y reversibilidad
y para ejes rotatorios (3-26)
Se definió al calor como La ener:gía que cruza la frontera de un sistema, que no se pue
Se descnbieron las formas de energía y se estableció la diferencia entre calor y trabajo.
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 3-1
Sección3-4
3-1 ¿Qué quiere decir trabajo? 3-2 ¿Porqué el trabajo que se determina con la ecuación3-9 es trabajo en la frontera?
3-8
Sección 3-2
3-9
3-3 ¿Qué quiere decir potencia? 3-4 ¿Por qué a veces las wridades oo energía se escriben como Jálowatt-horas?
Sección 3-6 3-10< ¿Cuáles son los tres tipos de sistemas?
Sección 3-3
Sección 3-7
3-S ¿Qué quiere decir el término calor? 3-6 ¿Qué es la ca/orla? 3-7 ¿Qué es transferencia de calor?
3-11 ¿Por qué el calor y el trabajo no son propiedades de un sistema?
¿Por qué la fricción y la viscosidad hacen que el trabajo sea irreversible?
Sección 3-5 ¿Qué es el equivalente mecánico del calor?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 3-1 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas con una (E). Los problemas con uru.dades mixtas se marcan con una (C); y los que están marcados con un asterisco (*) después ool número del problema son, con frecuencia, más difíciles, y se analizan mejor usando cálculo infinitesimal. 3-1 Se requiere una fuerza de 20 N para deslizar l:torizontal(M) mente una caja de 30 kg. por una plataforma de 20 m de longitud. ¿Qué trabajo se requiere?
3-2
En el problema 3-1, ¿qué trabajo se requiere para subir de
(M)
manera vertical 20 m a la caja oo 30 kg?
3-3
Se toma un recipiente de 30 lb m y se coloca en un anaquel a 3 pies sobre el nivel del piso. Si la aceleración gravitacional local es 31.8 piels1, calcule el trabajo efectuado al levantar el recipiente, ool piso al anaquel.
(E)
3-4 (E)
Se empuja un trineo por 70 pies en una pendiente a 45°, sin fricción. Si el trineo pesa 80 lbf, calcule el trabajo efectuado.
Problemas de práctica J.-S Para cerrar las válvulas en UD motor de coche, se usa UD resorte de compresión. Si su constante elástica es 100 lbf/ pulg, calcule la fuerza requerida para defonnar al resorte (acortarlo) 3/ 1 de pulgada desde su longitud libre, y calcule el trabajo efectuado. J.-6 Un resorte de 15 ande longitud tiene una c:onstante elástica (M ) de 180 N/cm, sedefonna una cantidad que requiere 1.8 J de trabajo. Calcule la defonnación del resorte. J.-7 Un resorte está deformado 1 pulgada respecto a su longi(E) tud libre, y se deforma otra pulgada más. Si el módulo elástico del resorte es 140 lbflpulg ¿qué trabajo se requiere JXliU deformar al resorte la segunda pulgada? J.-8 Un resorte de extensión tiene una constante elástica de 6.4 (M) kN/m, y se le da una pretensión alargándolo 2 cm. A continuación se alarga 8 cm más. Calcule la fuerza en sus estados ¡rimero y segundo, y el trabajo requerido para alargar el resorte durante este cambio, del primero al segundo estado. J.-9 Un automóvil de 3000 lbm se acelera a tasa constante, des(E) de el reposo hasta 60 mpb en 10 s, sobre una carretera plana y recta. a) ¿Cuánto trabajo efectuó el motor del automóvil en este proceso? (S11genmcia; fuerza = masa X aceleración; distancia= '~tar.) b) Si la aceleración a 60 mph requirió 15 s, ¿cuál fue la producción de trabajo del motor? J.-10 Se suele considerar que el agua es incompresible en su fase (M) l!quida. ¿Cuánto trabajo se requiere JXliU comprimir 3lcg de agua desde 100 lePa hasta 500 lePa en UD pistón-<:ilindro? J.-ll Si se considera que una barra de latón es incompresible, (E) calcule la cantidad de trabajo en la frontera efectuado para alargar 1 pulgada la barra.
(E)
J.-12 Para ciertos procesos reversibles de un sistema cerrado, las (M) relaciones de presión-volumen son las que están dadas por
las lineas continuas de la figura 3-J l. Calcule el trabajo pam estos procesos. 3-13 En la figura 3-11, las lineas punteadas más gruesas repre(M) sentan una relación p-V para UD proceso donde se desarrolla trabajo. Calcule el trabajo efectuado. 3-14 Un cilindro hidráulico se acciona mediante aceite hidráulico (M) a 14,000 lcPa. B1 diámetro in temo del cilindro es 8 cm, y su carrera es 20 cm. Calcule el trabajo efectuado por el pistón, sin tener en cuenta la fricción entre el pistón y el cilindro. 3-15 Un pistón-cilindro se retrae debido a UD vacfo parcial. que (M) pennite que la atmósfera empuje al pistón metiéndolo al cilindro. Si la presión atmosférica es 100 lePa, y el volu men del cilindro disminuye 3 m', caJcule el trabajo efecluado por la atmósfera sobre el pistón. 3-16 Para el globo del ejemplo 3~. calcule el trabajo efectuado (E) por el globo sobre la atmósfera, si la presión atmosférica es 14.7 psia. 3-17 Durante el tiempo de admisión de UD motor de automóvil, (E) se toman 6 pulg' de aire a 14.6 psia. Calcule el trabajo efectuado por (o sobre) el motor durante este proceso. 3-18 El eje de una bomba requiere un torque de 75 N·m para su(M) perar la fricción interna. Calcule el trabajo efectuado para girar 100 revoluciones ese eje. (Nota: 1 rev = 2'IT mdianes.) 3-19 Para apretar tomillos se usa una llave de torque. Si se apli(E} can 120 pie·lbf a la llave con UD áognlo de 25°, detennine el trabajo efectuado. (Nora: 217'/360 radianes = 1°.) 3-20"Para UD proceso en el quepV= C,p, =~lePa, v, = 0.5 (M) m3 y p 2 = 1600 lePa, calcule el volumen final Si el trabajo se puede describir por 'Ip 8V, determine su valor para este proceso, de 200 a 1600 lePa. J.-21* Un aJXUUto de pistón-<:ilindro contiene UD gas que se dilata según la relaciónpV =C. Si p, = 500psia, V1 = 1.4 pulg' y V2 = 15 pulg', calcule la presión final y el tmbajo en la frontera.
----,2
FIGURA3-11 14 - - - - - - - - - - -
+ 1 1 presión, kPa
_______________ ¡___ _ _ _ _ _ __...
6
3: 1 1
1 1
1 : 1
14
1 1
l
1 1 1
0 ~------------~~--------------------~~------o o.os 0.15 volumen V, ml
Capítulo 3 Trabajo, calor y reversibilidad
100
3-22*Un proceso politrópico se define con la relación pv- = C. Para un gas que se expande en un pistón-cilindro, en una manera politrópica con n = 1.35, y que va de p 1 = 6 MPa, v, = 0.02, a 1.0 m1 , calcule la presión final Después determine el trabajo en la frontera.
6
3-23 *Cierto gas en un pistón-cilindro se comprime de 14.6 psia, (E) 0.33 pie311bm a 120 psia, 0.057 pie3/lbm. Si el proceso de compresión se debe aproximar con uno poli trópico donde ¡m• = e, determine el exponente 11, y el trabajo del gas en la frontera. 3-24 Para el proceso del diagrama p-V en la figura 3- 12, calcule (M) aproximadamente el trabajo entre los estadas 1 y 2.
F, k:N 3
(M )
5 4
2
0 +---~~--~--r-~--~~
o
10
x,
20
30
40
.50
60
70
Xz x, mm
F1GURAJ- 14 3-27 Para el proceso indicado en el diagrama p-V de la figura (E) 3-15, calcule el trabajo efectuado durante el cambio de volumen, V1 - V1• 100 80
o
2
4
6
8
10 12
V,cml p, psia
FIGURA3-12
3-25 Para el proceso del diagrama p-V en la figura 3-13, deter(E) mine el trabajo entre los estadas 1 y 2. 60
O·L---+---~--~--~--~--~
o
50
S
v,
10
15
20
30
V, pulgl
F1GURA J-1S 40 p,
3- 28 El torque varía con la posición angular de una tomamesa grande, como se ve en la figura 3-16. Calcule el trabajo efectuado para hacer girar la tornamesa una revolución.
(M)
psia 30
90
20
80
10
o o
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0,6
V, piel
FIGURA 3-13
3-26 Para el proceso descrito por el diagrama fuerza-desplaza(M) miento (F - x) de la figura 3-14, determine el trabajo entre los desplazamientos .t1 y .12-
70 60 T, .50 N·m 40
JO 20
JO
o
o
60
120
180
240
O, grados
F1GURA 3-l 6
300
360
Problemas de práctica 3-29 Para la relación entre torque y posición angular de la figura (E) 3-17, mlcule el trabajo efectuado ¡xua hacer un giro de 120•. 125 100
T. 75
101 en la superficie de la Tierra, donde el radio es el radio de la 'Berra, y la distancia final del radio tiende a ser infinita (oo) cuando la masa está en el espacio. A continuación calcule la distancia que se aleja de la superficie de la Tierra ruando se ha efectuado e199.5% del trabajo de lanzamien10 de la masa al espacio.
Sección 3-2
pie·!bf
50
3-35 Cll.lcule la potencia media producida en 7 s, si el trabajo es (M) 750 J.
25
3-36 Determine la potencia media consumida si se usan 80,000 (E) pie·lbfen 2.3 s. O
20
40
60
80
lOO 120
140
8, grados
3-37 Se suministran 380 W de potencia durante 2 h. Calcule el (M) trabajo efectuado. 3-38 Un motor trabaja entregando 125 bp de potencia durante (E) 30 mio. Calcule el trabajo efectuado por el motor.
FlGURA3-17 3-30*Un resorte de compresión no lineal tiene una relación entre (E) fuerza y desplazamiento que se describe con la ecuación F =
bi'
donde la constante de resorte es b = 50 lbf/puli. Calcule el trabajo efectuado por el resorte, al alargarse partiendo de una compresión de x, = 3 pulg. a otra dex1 = 1 pulg. 3-31 *Para cierto proceso se ve quepV'-~ = 18.5, dondepestá en (M) kPa y V está en m3• Calcule el trabajo efectuado si el volumen aumenta de 2 a 3 m3• 3-32*Un sistema gaseoso está en un contenedor tal, que la pre(M) sión del sistema se describe con la ecuación p = 3Vl - 0.3V (bars)
cuando V, el volumen, es mayor que 1.5 m3 y menor que 3 m3 • Determine el trabajo de frontera, o de sistema cerrado, del sistema gaseoso, cuando el volumen disminuye de 2.6 a 1.6 m3• Observe que la presión se expresa en bars. 3-33*EI par de arranque que proporciona cierto motor eléctrico (M) se define con las relaciones T = 106 - 0.0581 (N· m) si O :s: 8 :s: 100 rev T = 500 N • m si 8 > 100 rev donde 8 está en revoluciones. Calcule el trabajo efectuado por el motor eléctrico en el arranque, durante sus primeras 200 revoluciones. 3-34*Es esencial comprender la ley de la gravitación universal (M) de Newtou, expresada en la ecuación 2-1, para lanzar cohetes que ponen satélites en órbitas alrededor de la Tierra, o para que viajen por el espacio. Calcule el trabajo requerido para lanzar una masa de 1 kg al espacio, sin tomar en cuenta la fricción ni la resistencia del viento. Observe que el peso de 1 kg masa cambia, y disminuye a medida que la masa se aleja de la Tierra. También, el lanzamiento se hace
3-39 Se aplica una fuerza de 628 N para jalar un vagón a 20 (M) mis. Calcule la potencia requerida. 3-46 Se lanza un cohete con unafuerzadeempujede 7,000,0001bf. (E) ¿Qué potencia se produce cuando la velocidad del cohete es 100 pie/s? 3-41 Unas cajas de cartón se mueven sobre un transportador a (M) 1.5 mis. Si la resistencia del aire sobre cada caja es 2 N, allcule la potencia necesaria para mantener el transportadoren movimiento. 3-42 Unas pacas de heno de 40 lbf, suben por un transportador (E) inclinado 300 respecto al piso. Si las pacas se mueven a 1.5 piels, calcule la potencia necesaria para mover cada una, sin tener en cuenta la resistencia del viento o del aire. 3-43 Un motor eléctrico trabaja a 1200 rpm, y puede producir (E) '1, hp. Calcule el torque que podría desarrollar el motor. 3-44 Un compresor de aire de dos etapas trabaja a 600 rpm, y (M) requiere un par de giro de 70 N· m para moverlo. ¿Cuál es la potencia que requiere? 3-45 Un generador produce 160 kW a 1800 rpm. ¿Qué par se (M) requiere para impulsar al generador? 3-46 Un motor de podadora, de 3.5 hp, gira a 3200 rpm cuando (E) produce su potencia nominal. Calcule el torque que produce en esas condiciones. 3-47 La figura 3-18 muestra el consumo diario de electricidad, (M) en ldlowattS (kW) para determinado edificio. Calcule el uso total de energía durante un día, o 24 horas. 3-48*Cierto sistema puede ejercer una fuerza externa F de acuer(M) do con la ecuación
F = 15,000 - 500V (N) cuando V< 30 m/ s donde la velocidad V está en m/s. Determine la potencia máxima que se puede suministrar, y la velocidad a la que eso sucede.
102
Glpítulo 3
'lrabajo, calor y reversibilidad
3-56 Se mide la resistencia de un cojinete recto al girar, y resui(E) ta 7 pulg· oz. Calcule la potencia irreversible usada cuando el eje que sostiene ese cojinete gira a 800 rpm (vea la figuta3-19).
cojinete o rodamiento
12 18 24 hora FIGURA 3-18 Uso diario de energía (potencia) eléctrica en detemúnado edificio. 3-49*Un generador tiene un torque de arranque que se puede (E) describir con la ecuación T = 5. 15 - {2 X lO... )JVl ( pie·lbf)
para N< 160 rad/s
donde N está en radianes/s. Calcule la potencia máx.in\a requerida en el arranque, y la velocidad angular a la que esa potencia se desarroUa.
Sección 3-3 3-50 Se van a agregar 7000 Btu de calor a agua caliente. Si el (E) calor se puede agregar con una rapidez de 80 Btuls, calcule el tiempo para esa adición. 3-51 Por una ventana de un edificio se pierden 1.2 J/s de calor, (M) durante un periodo de 24 h. Calcule la pérdida de calor dulllilte ese tiempo, en kJ.
F1GURA3- 19
3-57 Para preparar jugo de zanahoria se usa un extra.ctor. Si se (M) requiere un torque de 30 N· m a 720 rpm para eUo, calcule la potencia irreversible del extractor. 3 - 58 Un neumático de automóvil debe transmitir 32 hpdurante la (E) conducción en una autopista, a 55 mpb. Si el deslizamiento (y en consecuencia, el desgaste del neumático) requiere 2% de la potencia que transmiten los neumáticos, calcule la fuerza de deslizamiento entre el neumático y la carretera. 3- 59 El trabajo de un tractor al deslizarse en el campo es igual a (E) una pérdida de 100 lbfen la barra de tracción (vea la figura 3-20) a 4.4 piels. Calcule la pérdida de potencia atribuible al trabajo irreversible de deslizamiento.
3-52 Un colector solar recibe 670 Btuls de calor radiante. (E) ¿Cuánto tiempo tardará en recibir 20,000 Btu? 3-53 Se recibe energía solar en cierto lugar de la Tierra, en una (M) cantidad de 700 W/m1 • Calcule la cantidad de calor (en kJ) que una superficie de 1 m1 recibirá durante 1 h. 3-54 Se determina que un edificio de oficinas gana 200,000 (E) Btulh de calor en un día caluroso de verano, entre las6 A.M. y las 6 P.M. El mismo edificio pierde 20,000 Btulh durante las primeras 6 horas y las últimas 6 horas del mismo día. ¿Cuál es la ganancia o pérdida total del edificio, durante un día, en Btu? A continuación calcule la ganancia o pérdida promedio en un día, en Btulh.
fuerza de tracción
fuerza de deslizamiento
Sección 3-4
F1GURA3- 20
3-55 Un rodamiento de bolas necesita 1.6 N· m de torque para (M) girar la pista interna manteniendo la pista externa en posición fija. Calcule la cantidad de trabajo irreversible efectuado al girar el rodamiento 360°.
3 -60 Un tractor tiene pérdida de potencia en la barta de tracción, (M) debida a un deslizamiento de 30 kN (vea la figura 3-20) a 7 mis. Calcule la pérdida de potencia debida al deslizamiento.
Problemas de práctica
3-61 La lija tiene un coeficiente de fricción de 0.3, cuando se (E) usa en determinada operación de lijado. Calcule la potencia peroida como irreversible cuando se aplica una fuerza de 6 lbf contra la superficie por lijar, y el lijado se hace con una velocidad de 5 pie/s. 3-62 La fricción de un tomillo sin fin es 0.2% de la potencia (M) transmitida a 10 kW, 1.200 rpm. Calcule el torque por fricción dinámica, que se espera tener en el tori llo sin Jin. ~ Un gran ventilador de circulación de aire es impulsado por {E) un motor que suministra 150 hp. Si el ventilador tiene 85% de eficiencia, ¿cuáles son las potencias reversible e irreversible del ventilador? ~ Una bola de billar de 4 oewtons (N) en determinado lugar (M) de la mesa (sin buchacas) es golpeada de tal modo que su
103 velocidad es 0.4 mis inmooiatameote que comien:ta a rodar alejándose del taco. La bola es la única sobre la mesa, las bandas de la mesa son perfectamente elásticas y se ve que la bola rueda 20 metn:ls antes de deteneJSe en el centn:l de la mesa. ¿Cuál es la resistencia al rodantiento de la bola-mesa, en milinewtons (mN)?
Sección 3-5 3-65 Elaga las siguientes conversiones: (C) a) 17 Btullbm a pie·lbf/lbm. b) 3350 pie·lbf. a Bru. e) 2,000,000 pulg·oza Btu. d) 27.8 kJ a newton-metros. e) 3000 MW a unidades básicas en el SI.
,
CONSERVACION DE MASA Y PRIMERA LEY DE LA , TERMODINAMICA E
n este capítulo presentaremos los principios de conservación de masa y energía como vehículos generales para resolver problemas en termodinámica. El método de solución de muchos problemas de termodinánlli:a comprende la aplicación de estos dos principios, respués de idenúf~ear el sistema, identificar los estados de equilibrio necesarios mediante una lista de las propiedades, y el reconocimiento del o los procesos mediante una identificación del trabajo y el calor, corno vimos en el capítulo 3. Hablaremos de la conservación de la masa para el sistema general, y para las condiciones de flujo estacionario y estado estacionario. También analizaremos el flujo uniforme, subrayando los procesos de llenado y vaciado en sistemas abiertos. Enunciaremos la conservación de la energía, o primera ley de la termodinámica, y formularemos las ecuaciones que represen.tan este concepto para el sistema, especialmente en el sistema cerrado. Describiremos el sistema aislado para ilustrar Ja conversión de energía de una a otra forma, cuando no hay presente calor o trabajo. Introduciremos el Irabajo de flujo, y la entalpía, para formular las ecuaciones de la primera ley de la termodinámica, aplicadas al sistema abierto. Haremos énfasis a la ecuación de energía de flujo estable, para sistemas abiertos de estado estable. También manejaremos los casos de estado variable, para llenar y vaciar tanques, y para otros sistemas donde hay flujo uniforme.
Términos nuevos E e H J¡
4-1 CONSERVACIÓN DE MASA
Energía Energía específica Entalpía Entalpía específica
m
P.V V Wk.,.
Relación de flujo de masa Trabajo de flujo Relación de flujo volumétrico Trabajo de sistema abierto
Uno de los conceptos fundamentales de la ciencia es que la masa es indestructible; es decir, no se crea ni se destruye: Este principio se llama Ley universal de la conservación de masa, y para un sistema cerrado o aislado se escribe masa = constante
(4-1)
Si el sistema es abierto, de modo que la masa pueda entrar o salir de él, el principio de oonservación de masa se escribe como sigue:
m.,. - "'sal
= ám,;.....,
(4-2)
cbnde m""' es la masa que entra al sistema, m101 es la masa que sale del sistema y á m,;....., es el cambio de masa del sistema (vea -figura 4-1). El término ~m,;..,.,. es positivo si el siste• Una excepción de este principio es la teoría de la relatividad, que relaciona masa y energía, o energía en reposo de la masa, por la ecua.ción E= m2, donde e es la velocidad de la luz. Así, para ciertos procesos, como las reacciones nucleares, se consideran juntaS la masa y la energía, no individualmente.
104
4-1 Conservación de masa FTGURA4-1 Conservación de la masa.
105
masa que entra al sistema m_
sistema con una.m.asa, que puede estar cambiando en tJ.nt.Meala
masa que sale del sistema m..
ma gana masa, y negativo si pierde masa. La ecuación (4-2) implica que todos los términos se relacionan con un periodo común, !J.t, entre el cual es posible dividir todos los términos de la ecuación, para llegar a una nueva forma del balance de la masa: _m.., _ , __ lllw_
!J.t
= _t:J._m_,.,·...,.,.,_
!J.t
!J.t
(4-3)
Ahora bien, si el periodo es muy pequeño, se indica como lit, y el cambio en la masa ool sistema también puede ser mny pequeño, y se expresa como lim¡;,...,.. Si se considera un periodo muy corto, las cantidad.es de masa que entran y salen del sistema son muy pequeñas, y se escriben &n..,. y lim..ú entonces la ecuación (4-3) se transforma en (4-4)
Fn este libro representaremos a lJ/lJt oon el artiñcio de poner un punto sobre el término, romo hicimos para la potencia y la transferencia de calor en el capítulo 3. Así, la ecuación (4-4) la escribiremos como
.
.
frie,. - m.,J
. = m.;,.,..,
(4-5)
L:Js dos términos, m.,. y m1101 se llaman relación de flujo de masa que entra al sistema, o afluencia, y relación de Dujo de masa qne sale del sistema, o derrame, respectivamente. El término m""'""' es la rapidez con la que la masa del sistema cambia con respecto al tiempo. La tasa de flujo de masa se suele calcular con La ecuación
m= pAV
(4-6)
oonde A es el área transversal a. través de la cual se mueve la masa, con velocidad promedio V y con densidad p.
106
Glp ítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
CÁLCULO PARA ACLARAR 4-1 Es posible deducir la ecuación de flujo de masa (4-6), viendo que la masa que fluye a través de un área A es igual a la densidad p multiplicada por su volumen V. Como puede ver en la figura 4-2, el volumen es el área A multiplicado por la distancia recorrida por la masa en un intervalo de tiempo 8t. Entonces se escribe que esta mase m es
m=
(4-7)
pV = pA Sx
La relación de flujo promedio de masa, para el intervalo St, es
m pA Sx -8t =-St-
(4-8)
Si se supone que Stas muy corto, o
, [m] 6/-.o ,
hm
-
at-o St
= hm [pASx] -St
Pero .
[pA Sx]
.
[Sx ]
l~o ---sf = pA J~o 8t de modo que
(4-9) El lado izquierdo es la relación de flujo de masa, m, y el lado derecho es pAV, porque lím 8t ~ O [SxlpSt] = velocidad (fi). Así, la tasa de flujo de masa se exprese con la ecuación (4-6).
FIGURA 4-2 Dustración del flujo de masa.
-
superficie del área, A
.. ·- ·-¡- ....
-. .,
. ··-
-------~' ..;..::; ···~ ... ..__ -·-·4··--· ·····- \:
-llx-~di
· reoom·da por 1a superfi Cie · A stancta en el tiempo llr
EJEMPlO 4- 1
Se bombea queroseno al tanque de combustible de un avión, con una manguera cuyo diámetro intemo es 4 cm. Si la velocidad del queroseno es 8 m/s por la manguera, calcular la relación de flujo de masa. Suponer q ue el queroseno tiene una densidad de 800 kg/m3 •
Solución
La relación de flujo de masa se obtiene con la ecuación (4-6). El área de la manguera se define con una sección circular de 2 cm de radio; entonces A = 11(2 cm)2 = 12.6 cm2
107
4-1 Comervacióo de masa o bien
A= 0.00126 m2 Entonces, la relación de flujo de masa es
rh = (8JO kgf m3 )(0.00126 m 2)(8 mj s) = 8.06 kgf s
Respuesta
EJEMPLO 4 - 2 Solución
De un grifo de 1 pulgada de diámetro sale agua con una velocidad de 8.7 pie/s. Calcular la tasa de flujo de masa del agua que sale del grifo. El agua cruza el área circular de la salida del grifo, igual a ilnces, el área se calcula así:
'TT
por el radio al cuadrado. En-
osea A = 0.785 pulg2 En este caso sa supone que el agua está a 78°F, y a esa temperatura, la densidad del agua es 62.4 lbm/pie3 , aproximadamente. Entonces, la tasa de flujo de masa se calcula con la ecuación (4-6): rh = pAV Sust~uimos valores
en esta ecuación, para obtener
rh = (62.4 lbm/ pie3 )(0.785 pulg2 )(8.7 pie/ s)
Para convertir a unidades congruentes; se debe muHiplicar por el factor 1/144 pie2/pulg2 , y entonces
m=
2
3
2 1 pie )
(62.4 lbmj pie )(0.785 pulg )(8.7 piej s) ( 144 pulg2
A:lr consiguiente, Respuesta
rh = 2.96 lbmf s [a relación de flujo de volumen que se define como el volumen del material que cruza un área por unidad de tiempo; se escribe
v=
.SV
(4- 10)
8V es otro término para describir tasas de flujo. Como el volumen BV se describe corno A lit, de acuerdo con la última ecuación tenernos
(4- 11) [a relación de flujo de volumen se describe con las unidades de metros cúbicos por segundo (m%), pies cúbicos por minuto (pie3/min), galones por bora (gaVh), galones por minuto (se suele escribir gpm) o con cualquier olnl combinación compatible de volumen por unidad de tiempo.
EJEMPLO 4 -3 Solución
Determinar la tasa de flujo de volumen para el queroseno del ejemplo 4-1.
Se aplica la ecuación (4-11 ), y se obtiene
li =AV = (0.00126 m2 )(8 mf s)
Respuesta
108
Glpítulo 4
EJEMPLO 4-4 Solución
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
Determinar la relación de flujo de volumen del agua en el ejemplo 4--2. Si utilizamos la ecuación (4-11) quedaría
V= Respuesta
2
( 0.785 pulg )(8.7 pie/ s}(
14~Pp~~2)
= 0.0474 piea¡s Además, si se usa el factor de conversión de 7.48 gal
V= Respuesta
= 1 pie3 , se ve que
( 0.0474 pie3f s )(7.48 galfpie3 )
= 0.355 galfs Recuerde las descripciones anteriores de la conservación de masa, descrita por la ecuación (4--1) o la (4-5), para sistemas cenados y abiertos, respectivamente; no hay prinápio de conservación de peso ni de volumen, y debemos tener cuidado siempre que hacemos referencia a la relación de .flujo de volumen, o la de peso; un método seguro es hacer una conversión a lasa de flujo de masa.
4- 2 FLUJO ESTACIONARIO
O! ando La masa fin y e por un sistema, con frecuencia el sistema mismo no pierde ni gana masa. Fsto indica que, como = O,
m,..,.,.
m,.. - IÍI..l = o osea,
m... = lit.,.¡
(4- 12)
¡pe indica que toda la masa que fluye entrando al sistema debe ser (exactamente) igual a la masa que fluye saliendo del sistema. A esta condición se le Llama Oujo estacion ari o o estado estacionario, y se encuentra oo n frecuencia en aplicaciones de ingenieña y tecnología. Toda máquina que produce potencia: un refrigerador que enfrfe alimentos, un generador que ¡:roduzca energía eléctrica, o cualquier aparato fabricado para funcionar durante largos penodos, está en flujo estacionario, o algunos de los componentes están en flujo estacionario.
EJEMPL0 4 - 5
Se suelen usar boquillas o toberas, para cambiar la velocidad de líquidos o gases cambianá> el área transversal del conducto de flujo (vea una descripción más completa de las boquillas en la sección 10-4). Supongamos que tenemos un flujo de aire que atraviesa una boquilla de tal modo que, dentro de la boquilla no hay pérdidas ni acumulaciones de aire. El aire entra a la boquilla con una velocidad de 24 m/s y una densidad de 1.28 kg/m3 • La densidad del aire que sale es 1.10 kg/ m 3 • La boquilla tiene área transversal circular, y se reduce uniformemente de un diámetro de entrada de 60 cm, a uno de salida de 30 cm. Calcular la velocidad del aire que sale de la boquilla (vea la figura 4-3).
F1GURA4-3 Flujo en boquilla.
m
de entrada a la boquilla A.,.
·..
\
....
.•
/
_...: ¿. . ~-----------lmde salida
re la boquilla .A.,
4-2 Flujo estacionario Solución
109
Este problema es un ejemplo de flujo estacionario; esto es,
rh-=0 y entonces es posible usar la ecuación (4-12):
m.,. - m..,= o Sí reemplazamos estos dos términos con ayuda de la ecuación p ..,A.,.fl.,.
- p..,A...v... =
(~).obtendremos
o
(4-13)
Entonces, podemos sustituir los números en esta ecuación, que es una importante relación para flujo estacionario que usaremos con frecuencia. Al sustituir valores en la ecuación (4-13) se obtiene ( 1.28 kgj m 3)[(.,.)(0.3 m)"](24 mjs) - (1.10 kgf m3 ) [(.,.)(0.15 m)2 ){fl...)
=o
dB donde podemos despejar f7.a:
fl... =
Respuesta
EJEMPlO 4 -6
111.7 mjs
Un carburador, que se representa en el esquema de la figura 4-4, mezcla aire con combustible para formar una mezcla combustible para un motor de combustión interna. Calcular la cantidad de mezcla, de combustible y aire, que fluye por el carburador, si se consume 0.01 bm/s de combustible, y la cantidad de aire por libre-masa de combustible es 20 lbm. F1GURA4-4 &quema de un carburador de motor de combustión interna.
entrada de aire, '"•
mezcla de combustible y aire al motor,
Solución
nr,.
Suponiendo que el flujo a través del carburador es estable,
rh.
+
rh¡ = rh¡¡.
ct>nde
rh1 = 0.01 lbm/ s
y rh. = (20 lbm aire/ lbm)( rh1) = (20)(0.01) = 0.21bmf s Entonces,
rh11• = 0.2 lbm/ s Respuesta
+ 0.01
= 0.211bm/ s
lbm/ s
110
Glpítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
4-3
Fn la sección 4-2 se identificó al flujo estacionario como la condición de un sistema abierto
FLUJO UNIFORME
en el que su masa permanece constante, y las entradas son exactamente iguales a las salidas. Fn esta sección examinaremos casos en los que las entradas y las salidas no son iguales entre sí, y el volumen de control, si bien cambia su cantidad de masa, tendrá una densidad y estado uniformes en cualquier instante. A esta condición se le llamará flujo uniforme, y la oonseiVación de la masa se determinará con la ecuación (4-5), que indica que la diferencia entre los dos términos (entradas y salidas) es igual al cambio de masa del sistema abierto: (4-5) Si el sistema abierto no tiene masa que salga de él (es decir, no tiene salidas), el cambio de
la masa del sistema es igual a las entradas (es decir, al flujo de masa que entra), y se escribe (4-14)
y este proceso se llama proceso de Denado. Recordando la definición de rapidez de cambio de la masa del sistema, es posible escribir la ecuación (4-14) en la forma .
m..,,
=
l>Tn,¡,."',... l>t
y el cambio de la masa del sistema, durante un periodo St, sería
em..,,) st = sm.SJ(JilO
(4-15)
Ahora bien, si se desea conocer el cambio en la masa del sistema durante un periodo finito t:.J,la ecuación (4- 15) se transforma en (4-16)
oonde m2 es la masa del sistema después de terminar el proceso de llenado, y m1 es la masa del sistema justo antes de comenzar. En muchos problemas de diseño en ingeniería, o ¡:rua estimaciones, se supone que el sistema está vacío al empezar, y entonces m 1 es cero; la masa del sistema es ~~.o sólo m, y la ecuación (4-16) es
2: (m..,,) St = m•....,.,.
(4-17)
Para los casos especiales en que la relación de flujo de masa es constante durante determinado periodo, la ecuación (4-17) se reduce a (4-18)
El caso en donde no bay flujo de entrada al sistema, sino únicamente masa que fluye salienoo, se llama proceso de vaciado, y La conseiVación de la masa para el sistema se vuelve
- (rii..J)
= th,.;....,.,.
(4-19)
Para flujo uniforme, el cambio de masa del sistema es (4-20)
Para el caso en el que el flujo de masa que sale es constante, la ecuación (4-20) es (4-21)
4-3
111
Flujo uniforme
EJEMPlO 4 -7
Un carrotanque de ferrocarril se debe llenar con amoniaco líquido, a una relación de 10 kg/s. Si el carrotanque tiene 25m de longitud y 4 m de diámetro, calcular el tiempo necesario para llenarlo, si al principio está vacío y el amoniaco tiene una densidad de 715 kg/m3 •
Solución
El carrotanque es el sistema que se va a llenar, y como el flujo es constante, podemos usar la ecuación (4-18) para condiciones de flujo uniforme. Después de determinar la masa del amoniaco que hay en el carro (una vez que se ha llenado) es posible despejar, de la ecuación 4-18, el tiempo de llenado. De acuerdo con la ecuación (2-9), sabemos que la masa es gual a la densidad multiplicada por el volumen, y el volumen es el de un cilindro de 4 m de diámetro y 25 m de longitud. Entonces
V= ?T(radio?(longitud) = ?T(2 m?(25 m) = 314.1611'f
Por lo tanto, la masa es
m= pV
= ( 314.16 m 3)(715 kgf m3 ) = 224,624 kg
R:lrconsiguiente, según la ecuación (4-18), el tiempo de llenado 11tes
l1t = _!!!_
m...
224,624kg kg/s = 22,462.4 s 10 = 6.2 h
Respuesta
Ahora veamos un problema donde interviene el flujo de masa que entra, desde dos fuentes, y un flujo que sale; todos esos flujos son constantes. EJEMPlO 4-8
Un tanque mezclador cilíndrico tiene un diámetro de 2 pies, y contiene 620 lbm de agua; se está llenando con dos tubos de agua, uno que entrega agua caliente a una tasa de O. 7 l:>m/s, y un segundo tubo, de "fa de pulgada de diámetro, que entrega agua fria a 8 pie/s. Si suponernos que el tanque tiene una conexión de salida de 3/ 4 de pulgada de diámetro, de c:bnde el agua mezclada sa descarga a 12 pie/s, calcular la tasa de cambio del nivel del agua en el tanque, y la masa del agua en el tanque 10 s después de que el flujo comienza (vea la figura 4-5).
Solución
Para determinar la tasa de cambio del nivel de agua, se debe calcular la tasa de cambio de masa en el tanque de mezcla. Aplicaremos el principio de conservación de masa, y escribiremos la ecuación (4-5):
m.,. - m... = m.,...,. en este caso, el sistema es el tanque de mezclado. Entonces
m,.. =
flujo de masa del tubo A
+ ftujo de masa del tubo 8
que resulta
.
m.,.
= 0 ·7 lbm/ s
+
[
~
~
~
( densidad){ área)(velocidad)
J
la velocidad V8 en el tubo 8 es 8 pie/s; el área de 8 es ?T(S/16)2 pulif. Supondremos que la densidad es 62.4 lbm/pie3 • Entonces, el flujo de masa del tubo 8 es
m8
3
= (62.4 lbm/ pie
)[
?T(
5 2 )'( : pie 16 1 4
y por consiguiente rh8 = 1.0641bm/ s
)
112
Glpítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
r
FIGURA4-5 Balancede flujo de masa. agua caliente - - - --1
tubo de 5/ 8 pulg de diámetro toboB
tubo A
-agua
,----~
fóa
0.71bm/s
nivel
del agua en el tanque - -+ r
- - --
tubo de salida de 3 / 4 pulg de
r
diámetro
r-...____,:....
¡; = 12 pie/s Entonces
m.,.. =
0.700 lbm/s
+
1.064 lbm/ s
= 1.764 lbm/ s
El flujo de masa que sale del sistema es el que pasa por la conexión cuya área es nf/8)2pulg2. Supongamos que la densidad del agua ya mezclada es 62.0 lbm/pie3 • Entonces,
m... =
(62.0
lbm/pie~[1T(~Ypulg· ]( 1: 4 pie / pulg )<12 pie/ s) 2
2
= 2.281bm/s
rñ-.
POr lo tanto, la relación de cambio de masa para el sistema, es 1.764 - 2.28 lbm/s, o sea - 0.516 lbm/s, de la ecuación (4-5). la relación de cambio de agua en el tanque mezclador es m..ern/pA..._, Entonces _ ( 1.764 - 2.28) lbm/ s
v_
= ( 62.0
lbm/pi~)(11)(1 pie2 )
osea Respuesta
V.we1 =
- 0.516 . ( pie•) = - 0.00265 pte/ s 6211 1
En este caso el signo negativo quiere decir que el nível está bajando, y que la masa del sistema está disminuyendo. Diez segundos después de haber comenzado el flujo, la masa se calcula con
m-.
m........,= a at
o bien, con más claridad y algunas operaciones algebraicas,
at m- + m......,.,- = máslsm. a los 1o s
4-3
113
Flujo uniforme
Entonces, como m......,.. = - 0.516 lbm/s al principio, de acuerdo con los cálculos anteriores, se tiene -( 0.5161bm/ s)(10 s) + 620 lbm = moistemaa los 10 s o sea Respuesta
m*"""' a los 10 s = 614.841bm
Rlede usted ver en el ejemplo 4-8 que la ecuación (4-5) de balance de masa puede terer más de dos términos en el lado izquierdo. Debe notar en esa ecuación que m.,.. y m.,1 son, respectivamente, sumas de todas las masas que entran y salen. Asf,
(4- 5) (modificada) \éamos ahora el caso en el que el flujo de masa oo es constante. EJEMPLO 4 - 9
Un tanque de 2000 litros está lleno de leche. De acuerdo con la relación que muestra la fig.¡ra 4-7, se sabe que cuando un tanque está lleno, la relación de flujo de masa disminuirá desde un máximo si la leche sale del tanque (vea la figura 4~). Calcular la cantidad de leche que sale en 35 min, suponiendo que el tanque tiene 1500 IHros al comenzar. También suponga que la densidad de la leche es 900 kg/m3 •
Proceso de vaciado del ejemplo 4-9.
F1GURA4--6
F1GURA4-7 rapidez de drenado, 50 kglmin
40 30
20 lO
10
20
30
40
50
tiempo de drenado, t, min
114
Glpítulo 4 Solución
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
Primero, se ve que el tanque es un sistema abierto y está sometido a un proceso de vaciado, su balance de masa se describe con la ecuación (4-20). Aquí no podemos usar la ecuación (4-21) porque el flujo de masa está cambiando durante el proceso. El término m , - m, en la ecuación (4-20) es la cantidad de leche que se vaciará en 35 min, y se calculará el término lit Podemos usar el m'ismo procedimiento que utilizamos para calcular áreas bajo curvas en el caso del trabajo y el cambio de energía interna. Sin embargo, en este caso el cálculo requiere tener la relación de flujo de masa y pequeños intervalos. La tabla 4-1 es una lista de los flujos de masa en tiempos (tomados de la figura 4-7). Al usar el programa AREA listado en el apéndic,e A-5, podemos calcular con facilidad la cantidad de leche vaciada en 35 min. La tabla 4-1 tiene las listas de un cálculo, hecho a mano, de este resultado. De cualquier modo, la respuesta es 1266.25 kg de leche.
2-m..,
TABLA4-1 Resultados de vaciado del tanque de leche del ejemplo 4-9, con flujo uniforme.
'lllsa de Dujo de masa kg/min
Tiempo min
50 48.25 46 42.5 37.5 30.5 19 9
o
m.. kg/min
,;,., lit
min
5 5 5 5 5 5 5
49.125 47.125 44.25 40.000 34 24.75 14.00
245.625 235.625 221.25 200 170 123.75 70
ot
5 10 15 20 25 30 35
:2:
kg
m,., lit = 1266.25 kg
CÁLCULO PARA ACLARAR 4-2 Con frecuencia, es posible analizar mejor los procesos de flujo uniforme usando cák:u-
b diferencial. En particular, el proceso de vaciado suele implicar un flujo de salida de masa que no es constante, y entonces la ecuación (4-20) se usa mejor en la forma
(4-20) (modificada) Es una ecuación diferencial de primer orden, y es posible resolverla en forma directa, en especial si podemos describir el flujo de salida en función de la masa del sistema. En el ejemplo 4- 10 se examina esta situación.
EJEMPlO 4- 1O
Si la tasa de drenado, o de salida del tanque de agua en la figura 4-8, está definida por 8 ecuación = pA...
V2iY
m...
calcule el tiempo para que salga la mitad del agua del tanque. Podemos suponer que la densidad del agua es 1000 kg/m 3• Solución
Como sólo hay una salida de agua del tanque, usaremos la ecuación modificada (4-20), viendo que la altura del agua •y• se puede expresar como
m.,.... pA.
y=-Entonces, la ecuación (4-20) se convierte en
pA...Y2gm.,_.fp A8 dt = - dm......,.,
4-4
115
Comervación de energía
CÁLCULO PARA ACLARAR 4-2, continuación FIGURA 4-8 &quema de un tanque de agua y su tubo de vaciado.
área de la superficie, A,= 1 m2 _ _ _su_perficie del...!18!!8 _
tanque de agua
y=2m y
r- área transversal del
tubo de vaciado, A,.,=3cm2
cuaodo
está lleno
Al separar las variables para que la masa del sistema quede en el lado derecho, se obtiene
¡---;¡r.-dm.....,.
dt= -v~vm_ Al sustituir los valores de los términos se obtiene la siguiente ecuación
dt
dm= -[23.8 sfkg'f2J--======
V m-...
Al integrar ambos lados se obtiene t = O al principio,
t
=
[47.6 sfkg'~"J[ Ym-..,., 1 - Vm-...., 1]
Corno se desea conocer el tiempo en el que el tanque está a la mitad, la masa final del sistema, m-.. 1' es la mitad de la masa inicial del sistema, m-..,., y entonces el tiempo es
p.,
t
=
[47.6{ 1 -
~Jvm-...., 1 = 13.94Vm-.,~
la masa inicial del sistema era mástema. l
= pV =
(1000 kg/m3 )(2 rrr)
= a:JOO kg
y entonces, el tiempo es t = 623.4 s = 10.39 min
Respuesta
4-4 CONSERVACIÓN DE ENERGíA
Olando un sistema pasa por un proceso, algunas de sus propiedades se alteran, y hemos ¡x>stulado que la masa se conserva. Si el sistema es cerrado o aislado, su masa permanece sin cambio en cualquier proceso; pero si el sistema es abierto, la masa cambiará de acuercon la ecuación ( 4-5). De igual modo, ahora postularemos que la energía se conserva en cualquier proceso de un sistema, y escribiremos
oo
(4-22)
116
Glpítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
oonde un cambio positivo de energía del sistema implica una acumulación de energía en él., y un valor negativo implica pérdida de energía del. sistema. En términos de tasas de cambio, se dice que . . . (4-23) E•., - EsaJ =E,.,...., de manera similar a la conservación de la masa, de la sección 4-l. En la ecuación (4-22), E.,. y E,.¡ representan la energía que cruza la frontera del sistema que se está examinando -son términos de energía en transición. De acuerdo con el capítulo 3, recordamos las definiciones de calor y trabajo, que son precisamente los términos de energía que se exami nao. De forma arbitraria indicaremos las siguientes convenciones de signos: +calor -implica energía que entra al sistema +trabajo -implica energía que sale del sistema -calor -implica energía que sale del sistema -trabajo -implica energía tpte entra al sistema Si se representa el calor con Q y el. trabajo con Wk, obtendremos lo siguiente, a partir de la
ecuación (4-22): Q - Wk = 6.E,;.uma Observe que llegarnos a la ecuación (4-24) al decir que E... = +Q oque E,,= -Wk y que E,..1 = -Q oque E..1 = +Wk
(4- 24)
Con una transferencia de calor positiva, "calentamos" el sistema, y con transferencia negaliva, "enfriamos" el sistema. De igual modo, el trabajo que gana un sistema es positivo, y el trabajo que se efectúa sobre un sistema es negativo. Del capítulo 3 recordaremos que la tasa de transferencia de calor, Q, es una forma de la tasa de transición de energía, y si aquí se defme que Wk es la tasa de trabajo, o la potencia, obtendremos entonces lo siguiente, de la ecuación (4-23):
Q - Wk = Es;...,ms
(4-25)
El resto de este libro se ocupa de aclarar y ejemplificar las ecuaciones (4-24) y (4-25). Recuerde que la energía que se usa en estas ecuaciones es cualquiera de las formas de energía en la condición estática citada en el capítulo 3; esto es, energía cinética, potencial o interna. También se aceptan otras formas o adjetivos, para la energía, como de deforma· ci6n, electromagnética o tptfmica, pero en este ltbro se examinarán las tres formas comunes (cinética, potencial o interna). EJEMPLO 4- 11
Un tanque de combustible se llena con gas propano, y del ambiente se le transfiere calor a lila tasa de 30 Btu/h. Calcular el aumento de energía del gas propano durante un periodo
transferencia de calor.
lVk= o
4-4
Solución
Comervacióo de energía
117
Primero identificaremos el sistema que vamos a analizar -el gas propano dentro del tan"-'e de combustible. Suponiendo que el tanque es rígido y que no entra ni sale gas en él, no hay cambio de masa del sistema, y no hay trabajo reversible, porque no hay cambio de \Oiumen. Entonces, expresaremos como sigue la primera ley:
!!.E= Q - Wk osea
I!.E=Q ya que no hay trabajo, es decir
Wk =O Como nos fue dada la tasa de transferencia de calor, podemos escribir
E=á
de modo que, ya que ó es 30 Btulh, E= 30Btu/h
la definición de la tasa de cambio de energía es 8E . E=(4-26) 8t ronde Bt es el tiempo durante el cual cambia la energía una cantidad BE. De la primera ecuación, podemos determinar el cambio de energía si se conocen la relación de cambio de energía y el intervalo. Así, podemos escribir
¿; EBt= !!.E y si la relación de cambio de energía es constante,
E at= !!.E y entonces
!!.E= (30 Btu/h)(24 h) Respuesta
= 720 Btu
EJEMPLO 4- 12
Un dispositivo de pistón y cilindro efectúa 7800 pie·lbf de trabajo, mientras pierde 3.7 Btu de calor. ¿Cuáles el cambio de energía del contenido del pistón-cilindro? Expresar la resJllesta en unidades del SI y en unidades inglesas.
Solución
En este caso se trata de un sistema c,errado donde se conserva la energía, por lo que la ecuación (4-24) se escribe como sigue:
!!.E= Q - Wk
'tá que se efectúan 7800 pie· bf de trabajo, en la ecuación el trabajo es una cantidad positiva. La cantidad de calor perdido es una cantidad negativa. Entonces se obtiene
t. E=
- 3.7 Btu - 7800 pie ·lbf
Como 778 pie·lbf es igual a 1 Btu, entonces
t.E = - 3.7 Btu Respuesta
7800
na
Btu
= - 13.7 Btu
En unidades del SI, de acuerdo con la tabla ubicada en el interior de la portada de este libro, 1054 J = 1Btu, de modo que
!lE= - 13.7 X 1054 J Respuesta
= - 14,400 J = - 14.4 kJ
118
Glpítulo 4
EJEMPLO 4- 13
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
Una central termoeléctrica, como la de la figura 4-10, produce 100 MW de potencia. Si el carbón libera 900 x 106 k.J/h de energía, calcular la tasa con la que se elimina el calor de la central eléctrica.
F1GURA4-10 Central termoeléctrica como un sistema.
ño
Solución
El sistema es la central eléctrica con la pila de carbón adyacente a ella. De la conservación de la energía, obtenemos
o= É + Wk y Q = - 900 X 1o" kJ/h
= - 900 X 1<1 MJ/h = - 250 MJfs = - 250 MW
Respuesta
+ 100 MW + 100 MW
+ 100 MW
+ 100 MW
= - 150 MW
El signo negativo indica, dada la lasa de desprendimiento de energía É,la condición de disminución de energía, mientras que e.l signo negativo para el desprendimiento de calor O, indica que el calor fue rechazado, o expulsado, por el sistema, al río o a la atmósfera.
4-5 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA UN SISTEMA CERRADO
Primera ley de la termOO.ioámica: Úl energía 1W se crea ni se destruye, sólo se puede coMertir en sus diversas fonllas. Al examinar la ley de la conservación de la energía, o primera Ley de la termodinámica, aplicadas a un sistema cerrado, podeiDQs escribir el balance de energía en la forma t:.E osea que
= Q- Wk..
(4-27)
4-6 Primera ley de la tennodioámica para un sistema aislado
entonces !::.e
= q- wk,,
119
(4- 28)
cbnde q y wk" son el calor por unidad de masa y el trabajo por unidad de masa del sistema, respectivamente. En general, la masa del sistema se expresa en kilogramos o en librasmasa. Si el proceso implica trabajo en la frontera, podemos ver que Wk., se define con la ecuación (3-9):
mel capítulo 3 vimos que es posible calcular el trabajo en la frontera con varias ecuaciores especiales distintas, de acuerdo con el tipo de proceso de que se trate, y sería bueno que regresara a la sección 3-1 y repasara esas versiones. También podemos considemr que el tiempo es una variable, y entonces la ecuación (4-27) se transforma en .
.
.
E = Q- Wkc, o bien
(4-29)
e = iJ - wk"
(4-30) donde e es la relación de cambio de la energía del sistema por unidad de masa del sistema; q es la transferencia de calor por unidad de masa del sistema y wk,, es la potencia por unidad de masa. Es claro que la primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado es una aplicación directa del principio de la conservación de la energía aplicado a determinada masa.
4-6 la definición de los sistemas aislados elimina toda transferencia de calor, trabajo o masa. PRIMERA LEY DE LA 'Ibdo lo que podemos decir acerca de un sistema cerrado, entonces, es que TERMODINÁMICA t:..E = O PARA UN SISTEMA Ya que t:..m = Opara los sistemas aislados, y E = me, en consecuencia AISLADO
EJEMPLO 4- 14
(4-31) m t:..e = O o t:..e = O p¡.ra un sistema que tenga masa m y energía e. Todo lo que aquí sucede es que la energía se convierte de una a otra de sus formas, y es interesante que no hay indicación, fuera del sistema aislado, de qué está ocurriendo adentro. Algunos consideran que nuestro universo es un sistema aislado, aunque no se ha establecido como tal, y en el sentido más estricto, no se han identificado sistemas aislados reales. la figura 4-11 muestra una cámara oerrada cuyas paredes no permiten el paso de calor (se llaman "paredes adiabáticas¡, y que contiene 9 kg de polvo, uniformemente distribuido. La energía cinética del polvo es 100 J, mientras el polvo se mueve por toda la cámara. Determine los cambios de energía cuando el polvo se asienta en el fondo.
Solución
Como la cámara no permite la transferencia de ca lor (O = O) y como está cerrada, no puede transportar trabajo mecánico ( Wk = O); entonces, podemos escribir
áE= O osea que áEC
+
áEP
+
á U= O
la energía cinética inicial es 100 J y la final es oero. Entonces áEC = ECr..... - Ec_
=o Respuesta
100J
= - 100J
120
Glpítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
FlGURA 4-11 Cámara
distribución uniforme de partículas de polvo
adiabática con polvo en el interior.
.. . . . ·¡·_. ·....... ... ..
-----,-)-+----+--'--:-----..-'------'.~ ..·r. . . ...· ...
l.Sm
1
3m
.. . . . ..
Como el polvo está distribuido uniformemente, la energía potencial inicial del polvo simplemente es el peso total de las partículas de polvo por la altura promedio. Así,
EPiti 111 = mgz = (9 kg )(9.8 m/5')( 1.5 m) = 132 kg • m2f s2 = 132 N· m = 132J cbnde se supone que la aceleración de la gravedad es 9.8 miS'. La energía potencial final es cero, si al fondo de la cámara se le asigna el nivel de energía potencial cero. Entonces EP~na 1 - EP,_, = O - 132 J = - 132 J
aEP = Respuesta
y a
u=
- aEc - aEP
osea
au =u_ - u_=
-(- 100J)- (- 132J) = 232J
Si en forma arbnraria decimos que
U-=0 entonces Respuesta
u,....= 232J Fn el ejemplo 4-14 usamos el término pared adiabática ¡:ara indicar que no hay ttansferencia de calor. A lo largo de este libro, nos referiremos, oon frecuencia, a un proceso adiabático, que es un proceso donde no hay transferencia de calor (Q o Q es cero), sea cpe el proceso se aplique a sistemas abiertos, cerrados o aislados. El ejemplo 4-14 es un ¡:roceso adiabático.
121
4-7 Rujo de energia y la entalpía
4- 7
Se ha demostrado que la termodinámica se aplica con generalidad a sistemas cerrados y
FLUJO DE ENERGÍA Y LA ENTALPÍA
aislados. No hay transferencia d e masa, y lo único que importa es la transferencia de enerfi.a en fonna de trabajo y calor. P ero la mayoría de los sistemas que se encuenllall en la tecrología son sistemas abiertos, y debemos esperar poder usar el método termodinámico en ellos. Veamos con cuidado el mecanismo único del sistema abierto -la masa que se mueve traspasando Ja frontera del sistema. En la figura 4-12 hemos definido un sistema abierto, y para fines de simplificación sólo tiene dos tubos, A y B, a través de los cuales puede entrar o salir masa al o del sistema. Ahora, imaginemos que algo de masa entra al sistema en la frontera izquierda, en la ftgura 4-12. Para que la masa pueda entrar totalmente al sistema, se debe mover la distancia x,. por el tubo A. Pero para que se mueva esta distancia, alguien o algo externo debe ejercer urta fuerza F,. a lo largo de la distancia x,.. Entonces se dce que hay un flujo de energía necesario para ''hacer fluir la masa" al sistema: flujo de energía
= F,.x,.
Thmbién, F,. es la presión p,. del sistema por el área transversal del tubo, A. Entonces energía de flujo en A
= p,.Ax,. = p,. V,.
(4-32)
ya que
Ax,.
= volumen de la masa que enta en A = v..
Con frecuencia se usa el término trabajo de flujo en lugar de energía de flujo, pero en este caso usaremos el término energ.fa de flujo. La energía de flujo por unidad de masa, en A, es
v..
p.. m,.
= p,.v,.
(4-33)
En el tubo B consideraremos que una masa sale del sistema, por lo que saldrá por sí misma, impulsada por una presión p 8 y, asociada con ella, la energía fluye fuera del sistema. En B, la energía de flujo por unidad de masa es p 8 v8 en una deducción completamente análoga como para el tubo A. Sin embargo, se debe tener en cuenta que mientras que se necesitó trabajo (o energía de flujo) externo a este sistema, en A, para introducir la masa, el sistema efectúa trabajo para expulsar masa en B.
F1GURA4-12 Sistema abierto.
/
-------------------
sistema
'®
1
'-------------------------------~
---------¡---------frontera del sistema
/
122 FlGURA 4-13 abierto.
Glpítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
Sistema
frontera del sistema
_1_____ _- -
~
1 í~------------------------~,
\
1 1 1
1 1 1
sistema
(K~~--
1 1
/
\,..-,
trabajo en un
J
(
.-+'11'----·.....-eje Wk.,
1
1 1
(
1
-
1
1
masaqueentra; cantidad m, con energía interna U,
)
_\
1
J
()
~
l@ 1 1 1 1
1
1
masa que sale; cantidad m• con energía interna U8
1 1
@
' ----- _________
1 \.'---- - - + - - - - + - - - -__/// 1
Ahora veamos el balance de eoergía, o primera ley, para este sistema. La figura 4-13 muestra nuestro sistema abierto, con uoos agregados mecánicos para tener en cuenta el hecho de que pueden desarrollarse trabajo y calor. Escribiremos la ecuación (4-24) como sigue: !lE= Q- Wk o bien, ya que en este ejemplo Wk = trabajo en el eje - ene¡gía de flujo en A + ene¡gía de flujo en B,
¡:ara nuestro balance de energía tenemos que llE = Q - Wk.., -energía de flujo en B +energía de flujo en A
(4-34)
la ene¡gía de flujo en A era al sistema, o se efectuaba sobre el sistema, y en consecuencia era negativa. la energía de flujo en B era del sistema, y en consecuencia era positiva. Al sustituir en el balance de energía, cambian los dos signos y se obtiene la ecuación (4-34). El término Wk., es el trabajo del sistema abierto, que aquí definiremos que es un trabajo sobre un eje. Si usamos la ecuación (4-33) para el flujo de energía, entonces la s ustituimos en la ecuación (4-34) para obtener
(4-35) Si descomponemos los términos de energía en el lado izquierdo de esta ecuación, en sus ti(X>S identificables, tendremos que !lE pero
= /lEC + llEP + llU
(4-36)
123
4-7 Rujo de energia y la entalpía
donde EA y E8 son EC + EP + U evaluadas en A y en B, respectivamente. La ecuación (4-35) se transforma en
llE.....,.- ECA- EPA- UA
+
EC8
+ EP8 + U8 (4-37)
fudemos escribir U8 en la fonna m 8 ll 8 y UA como mAllA. Entonces, si pasamos los términos de flujo de energía aliado izquierdo de la ecuación, obtendremos
llE.....,. - ECA - EPA - mAll14
-
mAJJAVA
+ EC8 + EP8 + msus + msPsVs
Fn esta ecuación podóamos combinar algebraicamente los términos u mA(uA +PAVA)
Y ms(lls
=Q -
Wk..
+ pv como sigue,
+ PsVs)
Las cantidades dentro de los paréntesis anteriores se definen como entalpía esp ecífica, y se representan con h. Entonces, hA = liA +PAVA y ha = us + PsVs; en general,
h=u+pv
(4-38)
La entalpía específica se determina con unidades de energía por unidad de masa, y si se multiplica por la masa, la propiedad que resulta se llama entalpía, H. Entonces H = mh
= mu + mp'V = U+ pV
(4-39)
La entalpía total se especifica en unidades de energía. Recuerde que la entalpía y la ental¡:ía total sólo son combinaciones matemáticas que pueden o no tener significado físico en un determinado problema. EJEMPLO 4 - 15
Una bomba de aire, como la de la figura 4-14, toma aire a 14.7 psia, 78°F, con densidad de 0.075 lbm/pie3 en la estación 1. La bomba compñme el aire que entra al tanque de modo que, en la estación 2, se ve que la densidad es 0.050 lbm/pie3 , y la presión es 100 psia. Calcular la energía de flujo y la entalpía específica del aire en las estaciones 1 y 2, si la energía interna del aire es 60 Btullbm en (1) y 180 Btullbm en (2).
Solución
La energía de flujo en la estación 1 es igual a p,v,. o sea p,lp,. por lo que el trabajo de flujo en (1) = 14.7 lbfpul!f X 1 pie3/0.075 lbm. Se convierte a unidades congruentes, y se obtiene
F1GURA 4-14
Bomba de aire.
entrada de aire ---1-1""1
1
1
CD
®
Glpítulo 4
124
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
14.7 lb/pulg 2 x 144 pulg2j pie2 x 1 pie3/0.075 lbm = 28,224 pie ·lbf/lbm
Respuesta
En la estación 2, energfa de flujo = 100 lb/pulg2 X 144 pulg 2/pie2 X 1 pie3.().050 lbm Respuesta
= 288,000 pie ·lbf/lbm
Para calcular la entalpía específica usaremos la ecuación (4-38), y en la estación 1 d>tenemos es decir
h 1 = 60 Btu/ lbm Respuesta
+ a3,224 pie· lbf/ lbm
= 96.3 Btuj lbm
Entonces, en la estación 2 se tiene h2 = 180 Btu/ lbm Respuesta
EJEMPLO 4 - 1 6 Solución
+ a38,000 pie ·lbf/lbm
= 550 Btu/ lbm
El vapor de agua a una presión de 6 MPa y a 400"C tiene un volumen especifico de 0.047 m3/kg, y una entalpía especmca de 3174 kJ!k:g. Calcular la energía interna por kilogramo de vapor. De acuerdo con la ecuación (4-38), podemos escribir que
u=h - pv osea
u=
3174 kJ/ kg - ( 60 x 10S Nj m2 )(0.047 m 3j kg )
= 3174 kJf kg - 2.82 X 10S N· mj kg = 3174 kJ/ kg - 282 kJf kg
Respuesta
4-8
= a392 kJ/ kg
Una forma de considerar el balanoe de energía, o primera ley de la termodinámica, es co-
PRIMERA mo una regla de contabilidad, de balancear el "presupuesto de energía" de un sistema. Se LEYDE LA debe tener en cuenta toda la energía de un proceso dado, como se hizo en los sistemas ceTERMODINÁMICA rrado y aislado. En este caso haremos una contabilidad de la energía para un proceso de sistema abierto -en forma muy general e intuitiva- de la misma forma que en la sección PARA UN SISTEMA 4-7. Podríamos generalizar el sistema para cualquier cosa, por ejemplo una bomba, ventiABIERTO lador, radiador, torre de enfriamiento, caldera, turbina o un sistema biológico. La figura 4-15 muestra un sistema general abierto que permite la transferencia de calor, trabajo y masa, hacia dentro o hacia fuera de la región. Suponiendo que la masa entre en la esta.ción 1 y salga en la estación 2, entonces, de AE = Q - Wk, por unidad de tiempo:
.
E~
.
+ EP2 +
.
H2
. . EC, - EP1
-
.
-
.
H 1 + E,
.
.
= Q..,. -
.
.
Q,.1 - Wk - Wk,
(4-40)
Se combinan Wk y Wk, en el término llamado Wk..;se combinan Q..,, y Ósa~ en Q, y si recordamos la convención de signos para el calor y el trabajo (sección 4-4), tendremos
.
.
.
.
.
.
.
EC2 + EP2 + H2 - ECL - EPL - H, + E,
.
=Q -
.
Wk...,
(4-41)
En general, esta ecuación es muy tediosa como para usarla, de modo que si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial del sistema, entonces E, = ú, por lo tanto
.
E~
.
.
.
.
.
.
+ EP2 + H2 - EC 1 - EP1 - H1 + U,
.
=Q -
.
Wk.,.
(4-42)
4-8 Primera ley de la tennodioámica para un sistema abierto FTGURA 4-15 abierto general.
125
,,
Sistema
í/
...
Q
@
1h,= cambio de masa del sistema (Ji•,= O para flujo estacionario)
Q
~· ~
/
CD
li¡, flujo de masa que sale
.
~Wk,= ~jo
EC,
en el eJe
( ( .\ ~
m. flujo de masa qoeentra - -
EC,
Fl>,
il,+ p, v,= il, Wk debido acambiode vol umen del sistema
E._,=cambio total de energía del sistema
ÉP,
( E,-.= O para flojo estacionario)
u,+p, v, = il,
//
'
Thdavía el uso de esta ecuación puede ser extremadamente dificil, bajo condiciones totalmente generales de flujo variable, cambio de masa del sistema o variaciones de calor o tramjo. P ara la mayoóa de Jos problemas en ingeniena basta en general La hipótesis de un flujo estacionario. Rujo estacionario quiere decir que las relaciones de flujo de masa que entran y salen son constantes en el tiempo, y que no bay cambio de la masa del sistema en la unidad de tiempo. Esto equivale a escribir (4-43)
masa del sistema = ronstante
y ~
= m, = constante
(4-44)
las tasas de flujo de masa que entra y que sale son iguales, de acuerdo con la conservación de masa. Si se supone que el estado es estacionario (el estado del sistema permaneoe constante en el tiempo, entonces
.
Wk..,
.
= potencia en el eje = Wk"
E,
= U, = O
y las energías evaluadas en las estaciones l y 2 son constantes en el tiempo. La ecuación de flujo estacionario y energía estacionaria (que en adelante llamaremos la ecuación de energfa de flujo estacionario) se escribe entonces en La forma •
•
•
EC:z + EP2 + H2
o
-
EC 1
•
-
EP1
•
-
•
H1
=Q -
o bien m2(ec2 + ep2 + 1~.-z) - m¡(ec¡ + ep¡ + h¡) Como
m=m
1
= T1u¡
•
Wk.,
(4-45)
- mwk.,
(4-46)
= ~.es posible reducir la ecuación ( 4-46) a
dec
+ dep + dh = q -
wk._
(4-47)
Glpítulo 4
OJnservación de masa y primera ley de la termodinámica
Al desarrollar esta ecuación llegamos a una fot:ma muy conocida de la primera ley de la termodinámica, aplicada al sistema abierto y bajo condiciones de flujo estacionario:
(k1/kg):
1
- 2
- 2
2(V2 - V.)+ g(z2 - z 1) +
;;n _ (Btu/lbm):
2
2gc
v2 + g (Z2 _ Zl) + h 1
g<
2
"-2- h 1-- q - wk., - h 1
=q -
(4-48)
wk ot
Con mucha frecuencia, se especifican la potencia o las relaciones de transferencia de calor. La ecuación de flujo estacionario para proporciones, equivalente a la ecuación (4-48), es la ecuación (4-46), que aquí se arnpüa y se vuelve a escribir como
(k1/kg): (Btu/lbm):
tnG(Vi -
vf) + g(z2 - z1) + h2 - h1)
m( Vi;8cV~
+ g(~ - zl) +
/¡2 -
g,
= mq- mwk..,
hl) = mq -
(4-49)
mwk..
Todos los términos del lado izquierdo en las ecuaciones (4-49) se identifican con facilidad ron alguna cantidad física En el lado derecho de las ecuaciones es posible calcular el calor o las tasas de transferencia de calor con las ecuaciones que se describieron en el capítulo 3, ¡:ero Wk., oo tiene una ecuación de defmición. Es posible demostrar que el trabajo de un sistema abierto, Wk•.., se define con la ecuación Wk., = -
L V8p-
6.EP - 6.EC
(4-50)
y si los cambios de energía cinética y potencial son despreciables, entonces
Wk., = - _L V8p
(4-51)
la ecuación (4-51) es cierta para un proceso reversible, de flujo estacionario, sin cambios de energía cinética o potencial, y se representa geométricamente en la figura 4-16. Hemos cicho que Wkc, .,. equivale al área bajo la curva en un diagrama ¡r-V; el Wk.., .,. es igual al írea a la izquierda de La curva en el diagrama p- V, como podemos ver en la figura 4-16. Usaremos la ecuación (4-51) como definición general de trabajo en un sistema abierto,
cuando no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética, potencial o química. JilGURA 4-16 OJmparación gráfica de los ténninos p SV y V Sp.
volumen, V
4-8 Primera ley de la tennodioámica para un sistema abierto
1Z7
fur unidad de masa, el trabajo reversible del sistema abierto es
L v8p
wk0 , = -
(4-52)
y la potencia para un sistema abierto, bajo condiciones de flujo estacionario, es Wk.,.
= -rh L
(4-53)
v 8p
Si los cambios de energía cinética o potencial no se pueden despreciar, entonces debereobtener el trabajo con
IIJOS
101<,.
= - 2:; v 8p -
~ec - ~ep
(4-54)
CÁLCULO PARA ACLARAR 4-3 la ecuación (4-47) se puede escribir como sigue, en forma diferencial dec lilmbién, como h
+
dep
+ dh = dq - dwk,.
= u + pv, se tiene que dh =
(4-<55)
du + dpv, y entonces
+ dep + du + cy,v =
dq - dwk,.
(4-<56)
dwk... = dq - du - cy,v - dec - dep
(4-<57)
dec o bien
De la ecuación de la energía para un sistema cerrado: dq - de = dwkcs Si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial, se obtiene de= du. Entonces, la ecuación (4-57) se transforma en
(4-58)
dwkos = dwkos - $V - dec - dep Para un proceso reversible, el trabajo de sistema cerrado dwk,.
= p dv, con lo cual
dwk... = p dv - dpv - dec - dep
(4-<59)
Usando la regla de la cadena del cálculo diferencial,
$v= vdp
+ pdv
(4-60)
Este resultado se sustituye en la ecuación (4-59) y se obtiene para un sistema reversible y de flujo estacionario,
dwk... = p dv - vdp - pdv - dec - dep = - vdp - dec - dep
(4-61)
Si se integra esta ecuación desde la entrada hasta la salida,
wk... =
-
j
v dp -
~lec -
aep
(4-62)
que es la ecuación (4-54) en su forma del cálculo. Si se considera una masa dada, ent>nces, el trabajo del sistema abierto es
Wk,. = mwk... = -
J
V dp - aEC - aEP
(4-63)
que es la lorma de la ecuación (4-51) del cálculo, si se tienen en cuenta las energías cinética y potencial.
128
Glpítulo 4
EJEMPLO 4- 17
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
Una turbina de vapor funciona bajo condiciones reversibles de flujo estacionario; adm~e vapor a 200 psia y lo descarga a 15 psia. Suponiendo que el vapor tiene un volumen específico de 4.0 pie3/lbm a la entrada, y que la relación entre presión y volumen sea
p = 228.48 - 7.12v álnde p está en psia y v está en pie3/lbm, calcular el trabajo efectuado, por libra-masa de wpor que pasa por la turbina. No tomar en cuenta los cambios de energía cinética y potencial del vapor. Solución
Si trazamos el diagrama ¡rv del vapor en expansión, obtenemos la curva de la gráfica 4-17. El trabajo efectuado por unidad de masa es el área sombreada de la figura, o sea wk.. = - ~ v 8p. Esta área está formada por un rectángulo y un triángulo, es decir, wk.. = (200 - 15) lbf/ pulg 2 x ( 144 pulg2f pie")(4 pie3 f lbm)
+ ( 200 -
15)(144) lbf/ pie2 G)(29.98 - 4.00) pie3/ lbm
= 106,560 pie· lbf/ lbm
+ 346,054 pie · lbf/ lbm
osea wk.. = 452,614 pie· lbf/ lbm o bien
wk;,. = 581.8 Btuf lbm
Respuesta
F1GURA4-17 Diagrama p-v para el proceso del <;jemplo 4-17.
228.48 200
presiónp psi a
15
o
29.98
4
volumen específico v pie3flbm
EJEMPLO 4- 18
Una bomba de agua, que se indica en forma esquemática en la figura 4-18, entrega 1.0 m3/min a una presión manométrica de 50 kPa, a través de un tubo de 2.5 cm de diámetro. Si el agua está a una presión de 101 kPa y 27°C, y tiene una velocidad despreciable en la estación 1, y no hay transferencia de calor ni fricción en el sistema, calcular la potencia que requiere esa bomba, Wkt.omt.,.
Solución
la bomba es un sistema abierto, y se supone que tiene flujo estacionario. Por lo tanto, si se traza la frontera en torno a la bomba y al tubo, como se ve en la figura 4-18, podemos aplicarla ecuación (4-49) al sistema:
m[~w~-
vn + g(~ - Zt) + ,.,. - ht]
=
ó - Wkt.o..,ba
4-8
1Z9
Primera ley de la tennodioámica para un sistema abierto
FTGURA4-18
@ ;'
1
-----/
1
1 1
1
1 1
1 1
'
'
1 1 1 1 1 1 1
1
1
V1 = 0
CD
/
- -- - -- -- --, -----
ri-- /Í
\
'(J I
j
't -- ,~ '
1 1
1
f_l l
----
J
¡;2
25 m
1
------- - -
1
n
'
1
1
p, = 10! k:Pa
- - f-'
pl= 151 kPa
/
1 1
- -- -
/ ;'
Como no se transfiere calor, á es c,ero y V, es casi cero. La elevación del agua aumenta 25 m, por lo que (z2 - z,) = 25 m. Si se desprecia el cambio de energía intema del agua, entonces u2 = u,. y el cambio de entalpía es
h2
-
h, = p 2 v2
-
p,v ,
Es posible usar un valor de 1000 kg/IJ'il de densidad del agua, por lo que el volumen específico ves 0.001 m3 A
es decir rh
= (0.0167 m3/ s)( 1000 kg/m3 ) = 16.7 kg/ s
la velocidad en la estación 2 es, de acuerdo con la ecuación (4-6),
v -rh• - A,p. cilnde A. es el área transversal en (2). Se encuentra que
A2 = ?T( 1.25 cm) 2 = 4.91 cm• = 4.91 X 10"" m2 Entonces, la velocidad es _ V 2 -
16.7 kg/ s
-,---.,------..,,....-,~--,..,---,-..( 4.91 X 10..., m2)(1000 kgf m3 )
= 34.0 m/ s
130
Glpítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
Estos valores se sustituyen en la ecuación de la energía, y se obtiene ( 16.7
kgjs{~(34.0 m/ s?
+ (9.8 m/ s2 )(25 m) + ( 151 kN/ m2 X 0.001 m3/ kg) - ( 101 kN/ m2 X 0.001 m3/ kg)] =
- Wkbcmba
osea ( 16.7 kg/ s)( 578 m2 / s2
+ 245 m2s2 + 151 N· mf kg
- 101 N· mf kg ) =
- Wkbamb•
Observe que las unidades m2/s2 equivalen a las unidades N· mlkg, Es posible ver esto si se recuerda que 1 N = 1 kg·m/s"; esto se sustituye en las unidades N·mfkg, y obtenemos kg· m· mllf, es decir, m2/s2. Al continuar vemos que Wk....,ba = - 14,600 kg· ~/s3
osea
Wktonba = - 14,600 N· mf s = - 14,600 J/s
=
Respuesta
- 14,600 W = - 14.6 kW
Muchas bombas se siguen especificando en caballos de potencia, y en la tabla ubicada en interior de la portada de este libro vemos que 1.34 hp = 1 kW, por lo tanto Respuesta
4- 9 RESUMEN
Wktonba
=
- 14.6 X 1.34 = - 19.6 hp
Fn termodinámica, los principios de conservación son la base de todas las aplicaciones. La ¡:rimera ley de la conservación que se consideró es la de la masa:
m,.. - m021
= .im,......,
(4-2)
Fn forma alternativa, podemos escribir Para flujo estacionru:io,
m_ - th,.¡ = mWwno . .
(4- 5)
m.,.= m,.l
(4- 12)
pA V = constante
(4-13)
osea
Para procesos de llenado con flujo uniforme, cuando no hay masa que salga del sistema abierto, (4- 14) metll = msitíkma y para una relación constante de flujo de masa en la entrada,
m.,. lit =
.im..,.....
m.,.,
(4-18)
Para procesos de vaciado con flujo uniforme,
msa1 = -m.,..,..
(4- 19)
y la relación de flujo constante de masa,
1it,.1 lit
= - .im,;,.....
(4-21)
la conservación de energía se consideró aquí la primera ley de la termodinámica, y es el principio sobre el que se basa este libro. Para el sistema.
.iE = Q - Wk o bien
.
.
.
E = Q- Wk
(4-24)
(4-25)
131
Preguntas para
y para sistemas aislados, se reduce a ó.E
=o= E
P.ira el sistema cerrado,
ó.E = Q- Wka oonde, para procesos reversibles donde hay trabajo en la frontera,
(4-27)
B balance de energía por unidad de masa, en un sistema cerrado, es
ó.e
=q -
wk,,
P.ira el sistema abierto, identificamos la energía de flujo coiDQ la energía asociada al movimiento de una masa que cruza la frontera del sistema. Este término se evalúa para el p-oducto pV, o pv por unidad de masa, y junto con la energía interna se llama entalpfa H; esto es, H =U+ pV
(4-39)
h=u+pv
(4-38)
o bien La ecuación general de la conservación de la energía, para un sistema abierto, es
.
E~-
.
.
EC, + EP2
.
-
.
EP, + H2
.
-
.
.
.
H, +E-== Q- Wk01
(4-41)
la conservación de energía en un sistema abierto, para la condición de flujo estacionario es, por unidad de masa,
~(Vi - ifD + g(z2
-
z,) +
~- h, = q -
wk.,
oonde wk., es el trabajo del sistema abierto, y se evalúa con la ecuación wk,..
= - L v 8p -
ó.ec - ó.ep
(4-54)
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 4-1 4-1
¿Qué quiere decir relación de flr¡jo de masa?
4-2 ¿Qué se entiende por relación de flujo volumétrico?
Sección 4-2 4-3
Sección 4-5 4-8 ¿Cuál es la primera ley de la tennodinám ica?
Sección 4-{i 4-9
¿Qué es un sistema aislado?
4-10 ¿Qué quiere decir el ténnino adiabático?
¿Qué significa el ténnino flujo estacionaria?
Sección 4-7 Sección 4-3 4-4
¿Qué significa flujo unifonne?
4-5
¿Qué es un proceso de llenado?
4-6 ¿Qué es un proceso de vaciado?
Sección 4-4 4-7
¿Por qué se indica que el trabajo que sale del sistema es positivo, y el que entra es negativo?
4-11 ¿Qué significa energfa de flujo? 4-12 ¿Qué es entalpfa?
Sección 4-8 4-13 ¿Qué quiere decir siSlema abierto? 4-14 ¿Qué quiere decir trabajo en el eje? 4-15 ¿Por qué el trabajo del sistema abierto, definido por la ecuación (4-52) es distinto del trabajo del sistema cerrado, definido por la ecuación (3-9)?
Capitulo 4 Conservación de masa y primera ley de la tennodinám ica
132
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Secciones 4-1 y 4-2 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, se marcan con una (E). Los problemas con unidades mixtas se marcan con una (C). Los problemas marcados con un asterisco (•) después del número del problema son, con frecuencia, más difíciles, y se analizan mejor usando el cálculo. 4-1 El agua tiene densidad de 1000 kglm3. y pasa por un tubo (M} redondo con una velocidad de 3 mis. Dentro del tubo hay una reducción, donde el diámetro es la mitad del diámetrO nonnal. Calcule la velocidad del agua en la reducción. 4-2 Por un tubo de plástico pasa alcohol metOico a 20"C, y se (M} requiere entreg¡IJ' 1 kgls. Si el tubo de plástico limita la velocidad a 5 mis o menos ¿cuál es el diámetro mínimo que se puede aceptar para el tubo?
4-3 A través de la boquilla convergente de la figura 4-19, pasa (M} aire con una velocidad de 240 m/s en la estación A. Se determina que la densidad del aire es 0.48 kglm 3 en A y de 1.12 kglm' en 8. Si el área de la boquilla en A es 0.1 m2 y en Bes 0.05 m 2 , calcule
4-4 (M )
4-5 (M}
4-6 (M}
4-7 (M}
4-8 (M}
4-9 (M}
4-10 (E)
F1GURA4-19
a) la relación de flujo de masa del aire, a través de la boquilla. b) la velocidad del aire en la estación B. Se entrega 1.0 m1/min de agua a 20•c poruo tubo. Si el tubo tiene 4 cm de diámetro interior, calcule la energía cinética específica del agua. los tubos A y 8 están unidos entre sr, para suministrar al rubo C, corno se ve en la figura 4-20. Se requiere que el tubo A transporte 1.5 m1hnin de agua, y que en el tubo 8 sean 25 m1/min. Si los tubos restringen las velocidades máximas a 6 mis, calcule los diámetros de los tubos A, 8 y C. Fn la figura 4-2 1, pasa aire a través de un tubo de 2.5 cm de diámetro, y se calienta desde abajo. Si el aire que entra tiene una densidad de 1.2 kglm3 en la sección A, y 0.64 kglm1 en B, calcule la velocidad de en trocla del aire, si en B es 30 mis. Cada hom salen cuarentn mil kilogramos de vapor de una b.ubina en una estación nucleoeléctrica. El vapor, que pasa ¡X>r un tubo de 5 cm de diámetro con un volumen especftico re 15 m3Acg. entra a un condensador cerrado, donde se enfrla y se transforma en agua líquida, con una densidad de 1000 kg/m3.Después, estn agua pasa a 24 mis por un tubo, y regresa al reactor nuclear, donde se hierve y se transfanna en vaJllr para pasar nuevamente por la turbina ¿Qué diámetro de tubo se.lecciooaría usted pera sacar el agua del condensador? Un rociador consiste de un tanque cuadrado abierto de60 cm por lado; y descaJga de manera constante 1.0 kgls de agua por Jos l\gtljeros del fondo del tanque. Si el tanque está a medio Denar en determinado momento ¿qué tan grande debe sumioistrársele el flujo desde una válvula externa, para llenar el tanque hasta arriba con agua, en 2 minutos, si la descruga es ronstante a 1.0 kgls? El tanque tiene 60 cm de altura. Fn una cámara mezcladora entran 13 kgls de agua a 12•c, 9 kgls de agua a S5•c y 20 kglmin de alcohol metOico, como se ve en la figura 4-22. Si están saliendo 23 kgls de la mezcla, calcule la rapidez de acumulación o disminución de masa en la cámara. Un tubo de 6 pul¡rpdas de diámetro se usa para transportar 600 lb de agua por minuto. Suponiendo que el agua tenga una densidad de 62.4 lbmlpie', determine la velocidad del
agua. A
flujo - -•
~--------------~
8
flujo - -+
~--------------~
FIGORA 4-20
e r-------------------~
1- -+ flujo
Problemas de práctica
133
® 1
flujo
~ l ~Q \
-
flujo de aire
_/
1
F1GURA4-Zl
--------<~1
agua J2 "C
agua 85 "C - - - --
1- - - - -+- solucióo
mezclada alcohol metílico
--------<~1
FIGURA4-ZZ
4-11 En la figura 4-23 vemos una boquilla convergente-
@ 1
r5 pulg
F1GURA4-23
1
6 ujo---,---+ 1
4-lZ Por la misma boquilla convagente-
®1
©1
1
2 pu lg de diámetrro
¡
1
5 pulg de diámetro
1
134
Capítulo 4 Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
..
/ ,; aire _ ____;:.__.,,
1-m -~:z..-• mezcla aire
m, combustible --.-.:.-~~1
combustible
F1GURA4-24
®
flujo de aire _ __ __:_.
FIGURA4-2S
4-13 La figura 4-24 muestra un diagrama de sistema para un (E) carburador sencillo, donde se mezclan aire y combustible. Bajo condiciones ideales, suponga que el cruburador mezcla 0.041bm de combustible con cada lb m de aire, y que la densidad del aire es 0.08 lbm/pie'. Suponga que la densidad del combustible es 60 lbmlpie3 , y que se requieren 21brnlmin de la mezcla de aire-combustible. Calcule las relaciones de flujo de masas de combustible y de aire. 4-14 Por los tubos de una caldera de 3/ 1 de pulgada de DI pasa (E) agua. Antes de ser calentada, el agua dentro de los tubos tiene una densidad de62.51bm/pie3 y una velocidad de 10 pie/s. ¿Cuál espera que sea la velocidad del agua más adelante, después de haberse calentado hasta que su densidad es 61.8 lbmlpie'? 4-15 En la cáma.ra de combustión de un motor de reacción en(E) tran 30,000 pie31min de aire, con una densidad de 0.06 lbm/piel, pasando por un área uansversal de 1 pie2• En la cámara, se mezclan 0.02 lb m de combustible por cada lb m de aire, y se queman. Si las gases quemados salen por un área de 1 pie', calcule las velocidades. Suponga que los gases quemados tienen una densidad de 0.01 lbrnlpie'. 4-16 Un sistema de refrigeración con capacidad de 60 toneladas (E) usa 260 lbrnlmin de fre6o 12. Durante el ciclo de flujo del fre6o por el refrigerador, se necesita que pierda presión en cierto punto llamado nflvu/a de expansi6n. Si la velocidad a través de esta válvula se restringe a valores de 100 pie/s o menos, ¿qué diámetro de tubo debe usarse, si el freón"' tiene una densidad de 78 lbm/pie3? 4-17 Unos globos se llenan con aire cuyo volumen especffico es (E) 12 pie'llbm. Si los globos inflados tienen un volumen de 0.5 pie' y se dispone de O.Ollbm/s de aire, calcule el tiempo necesario para llenar cada globo. 4-18 En la figura 4-25, un pistón de 3 pulgadas de diámetro sale (E) a 100 pie/s en determinado instante. Si se deja entrar aire a 14.7 psia y 78•F por una conexión de 1 pulgl en A, calcule
la velocidad del aire por esa conexión, necesaria para mantener al cilindro a una densidad uniforme.
Sección 4-3 4-19 Se va alienar un tanque de combustible de5 kL en45 min. (M) Si el aceite combustible tiene una densidad de 920 kglm3,
calcule la relación de flujo de masa necesaria para llenar el tanque en ese tiempo. 4-20 Se bombea oxígeno lfquido a un tanque grande, a una tasa de (M) ilO lbmls. Calcule cuánto oxigeno hay en el tanque, después de30 s de bombeo, si el tanque estaba vacío al iniciar. 4-Zll Una bomba de transferencia tiene las características de arran(E) que que muestra In figura 4-26, con un fluido de gravedad específica 1.00. Calcule la masa de fluido que puede transferir la bomba durante los primeros 3 s de funcionamiento.
80 relación de
011jo de masa 60
m
lbm/s
40 20
2
3
4
tiempo t,s
FIGURA4-26
5
Problemas de práctica
135
4-22 Por una válvula de alivio sale vapor de agua , con una relación de 25 kgls. Determine la cantidad de vapor que escapa ducir diversos p!Qductos petroleros a pa.rtir de petróleo crudo. Calcule la cantidad de petróleo crudo necesaria, en galones por minuto, para que la torre se mantenga en estado estacionario. (M)
. - - - --
nceite ligero 250 gpm (aceites combustibles)
GE = 0.84
1-- - querosil14. 65 gpm
GE:O.SI
r--- aceite pesado, 11Ogpm GE=0.88
grasns
IOgpm GE= 0.95 crudo GE= 1.00
gasolina, 500 gpm G8:0,73
t --
_. residuos pesados. 2S gpm GE = 1.10
F1GURA4-28 estando "'-en kilogramos y m,.. en kglmin. Calcule el tiempo para que se vacíe la mitad del tanque, comenmndo con un tanque lleno.
F1GURA4-27 4-25 Un tanque de 2m X 2m X 1.5 m de alto está lleno de agua a 20•c basta su tercera parte, y el agua le entro a una prt>porción de 3 kgls. Al mismo tiempo, se vacfao 80 kg de agua/1nin del tanque, como se ve en la figura 4-28. a) El tanque ¿se está llenando o se está vaciando? b) ¿Cuánto tiempo pasa para que el tanq uc se llene o se vacíe? 4-26*Determinec6mo varia la cantidad de agua en el tanque del (M) ejemplo 4-JO en función del tiempo de vaciado. Esto es, grafique la masa de agua que queda en el tanque, en función del tiempo de vaciado. 4-27*Un tanque de 20 galones de etil glicolticne una válvula de (E) vaciado que permite una relación de vaciado que es proporcional a la cantidad de etil glicol que hay en el tanque, de acuerdo con la relación (M)
m.,= 0.5m,, _ donde m,,...,. está en lb m y m,., está en lbrnlmin. Determine el tiempo necesario para vaciar 50 lbm del etil g.licol de un tanque l.leno. Suponga que la densidad del etil glicol es 70 lbm/pie3• También calcule cómo vana la cantidad de eti 1glicol en el tanque, en función del tiempo de drenado. 4-28 *Un tanque contiene 300 kg de amoniaco gaseoso a alta (M) presión, cuando se le considera "lleno". Se ba determinado que la válvula de vaciado de ese tanque permite que el flujo de masa de amoniaco que sale del tanque sea
m,.. =O. lm~
Secciones 4~ y 4....S 4-29 Unos gases encerrados en un pistón-cilindro sin fricción (M) aumentan su energra interna en 30 kJ, cuando se les agrega 40 k:J de calor. Calcule el trobajo del pistón-cilindrt>, e indique si es salida o entroda al dispositivo. Suponga que no hay cambios de energfa cinética ni potencial. 4-30 Rrrael proceso en el que Wk..., = -200N·my Q = O.calcule el cambio de energfa interna. 4-31 Para el proceso en el que q = 62.5 kJ/kg y wk.. = 60 k:Jikg, (M ) calcule el cambio de energía, si la masa del sistema es 2 kg. 4-32 Rrra el proceso que usa 0.01 kg de aire, calcule el cambio de (M) energía interna por kilogramo si Wk.. = 20 kJ y Q = - 1OkJ. 4-33 En una caldem cerrada que contiene 100 kg de agua, se (M) transfieren 150 kJ/s de calor. Calcule la rapidez de cambio de energfa del agua, y de cambio de energfa especffica; esID es, encuentre Ü y ti. (M)
4-34 Para el proceso en el que t:.U = -20 Btu y Q = - 20 Btu, (E) calcule Wk,.,. 4-35 Rrra el prt>ceso en el que tuk... = 778 pie·lbfllbm y Ált = (E) 0.75 Btullbm, determine el calor que se transfiere por libra-masa. 4-36 Para un proceso en el que no hay transferencia de calor, calcule el trabajo de salida si el cambio de energía interna es - 16.8 Btu.
(E)
136
Capítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la tennodinám ica
4-37 Para el proceso en el que q = 8 Btu/lbm y wk.,. = 6224 pie·lbfllbm, calcule el cambio de energía. 4-38 Durnnte un proceso reversible, se entregan al exterior del (E) sistema 10 hp. Si la energía del sistema cambia en -10 Btu/s, calcule la rapidez de transferencia de calor. 4-.39 Una batería suministra 100 W · h de energía eléctrica. Si durante este proceso la batería pierde 1O Btu ¿cuál era la disminución total de energía de la bateóa? (E)
Sección 4-5 4-40 Dentro de un frasco cerrado, perfectamente aislado (no se (M) permite transferencia de calor) hay tres kilogramos de me· tanol. Un agitador atraviesa la parte superior, como se ve
en la figura 4-29 que, impulsado por un motor eléctrico, agita el metanol para que su energía interna aumente en 24 kJ. Calcule a) Wk,,. b) el trabajo irreversible Wk.. y el trabajo reversible Wkuev· e) Q. d) wk,, wk,.,, y q. 4-41 Bn la figura 4-29, el motor eléctrico suministra 20 kJ de (M) trabajo a las paletas (o trabajo irreversible) para agitar 3 kg de metanol contenido en el frasco aislado. Suponiendo que el frasco no esté perfectamente aislado, de tal modo que se transfiera 1 kJ de calor durante la agitación, calcule el cambio de energía del metano l.
4-42 Una libra-masa de aire a 78°F y 75 psia está contenida en (E) un dispositivo de pist6n;:ilindro. Durante el proceso rever· sible, donde el volumen del cilindro aumenta 2 pie' debido a que sale el pistón, la presión pennanece constante. Deter· mine el trabajo que se produce durante este proceso. 4-43 Una máquina térmica impulsa un generador eléctrico y ¡:roduce 100,000 W de potencia Si este proceso es totalmente reversible, y la máquina no tiene cambio alguno en su energía interna, calcule la rapidez de transferencia de calor que necesita esa máquina.
Sección4~ 4-44 ]};)s pelotas de 1 kg. cada una con 20 J de energía cinética, (M) y en las posiciones indicadas en la figura 4-30, forman un sistema aislado, junto con el recipiente aislado. Las pelo las
rebotan por todos lados y llegan al reposo en el fondo. ¿Bn qué cantidad aumentó la energía interna en el sistema, debido a este proceso de disipación? 4-45 Hay un sistema aislado, fonnado de 30 lb m y con una ener· (E) gía total de 3000 Btu. ¿Cuáles son su energfa y su masa: a) 2 b después de observarlo? b) 2 años después de observarlo? ¿Cuándo se observa un cambio en su masa o su energía? 4-46 Un sistema aislado está fonnado por grano en una caja, como (E) se ve en la figura 4-31. ¿&qué cantidad puede aumentar la eneJgi'a in tema, si la densidad del grano es 381bm/pie'?
Secc:ión 4-7 4-47 Por un tubo pasan veinte kilogramos de aire por segundo, (M) con una presión de 1000 kPa, temperatura de 250"C y vo-
hunen específico de 0.232 m3Acg. Calcule su energía de flujo, o trabajo de flujo, por kilogramo. 4-48 Por un tubo de 2 pulgadas de diámetro pasa 118UB a 7S•f, (E) roo una "elocidadde30 piels. Si la presión es 60 psia, calcule el trabajo de flujo de 118l18 por libra-masa. 4-49 Para pasar gasolina de un tanque a una cámara mezclado· (E) ra, se usa una bomba de combustible. A la entrada de la bomba, la gasolina tiene una presión de 14 psia y una den· sidad de 42 lbm/pie3 • Al salir de la bomba, tiene una presión de 14.8 psia y su densidad es 42 lbm/pie3 • Si se bombea 0.1 lbmls de combustible, calcule la rapidez de
F1GURA4-29
l
2m
1 F1GURA4-30
·-
t1m
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Problemas de práctica
137
FIGURA4-31
®
cambio del trabajo total de flujo de la gasolina, por unidad de tiempo, debida a la bomba. 4-50 Calcule la relación de flujo de energía (pV) para (q a) El problema 4-47. b) El problema 4-48. Para los problemas 4-51 a 4-56, calcule la energía de flujo por libra-masa, la entalpía y la entalpía total. 4-51 Dos kilogramos de amoniaco a 200 lePa, 0.755 m31kg y (M) energía interna de 1405.6 lcJikg. 4-52 Siete kilogramos de vapor de agua con una presión de 200 (M) kPa, volumen específico de 1.36 m 3Acg y energía interna específica de 2839 kllkg. 4-53 Setenta y cinoo kilogramos de aire a 1O1 lePa, densidad 1 .3 (M) lcglm 3 y energía interna 180 lcJ/kg. 4-54 Una libra-masa de nitrógeno a 20 psia, 120 Btullbm de (E) energía interna, y densidad de 0.1 lbm/pie3• 4-55 Una libra-masa de nitrógeno a 20 psia, 1000 Btu/lbm de (E) energía interna y 0.1 lbm/pi.? de densidad. 4-56 Diez libras-masa de Freón-22, usado como medio de refri(E) geración, bajo 112 psiade presión, con 0.7 pie311bm de volumen específico y energía interna de 122.93 Btu/lbm.
Sección 4-8 4-57 A una bomba adiabática entra vapor de agua oon entalpía (M) específica de 160 kJ/kg y llcPa de presión. Al salir de ella, el vapor está a 1200 kPa de presión, y tiene una entalpía específica de 170 lcJikg. En la bomba no hay cambios de energía cinética o potencial. Calcule a) El trabajo de la bomba, wk. ,, por kilogramo de vapor. b) La densidad promedio del vapor, suponiendo que la bomba es de naturaleza reversible. 4-58 A una boquilla y por la estación A entra vapor de agua con (M) una entalpía específica de 3278 kllkg, como se ve en la figura 4-32, a una velocidad de 15 mis. El! área de salida de la boquilla, en la sección B es la tercera parte de su valor
.FIGURA 4-32
en la entrada A, y se supone que los lados son adiabáticos y DO permiten transferencia de calor. Calcule la entalpía por kilogramo de vapor que sale por la boquilla, si el vapor es incompresible. 4-59 La figura 4-33 muestra una máquina de combustión inter(M) na simplificada, de un cilindro, y que produce 20 bp. Pierde 40 k:J/min en calor irradiado y conducido, y usa 0.73 lcgl mio de una mezcla de combustible y aire, que se supone lener una entalpía de 2600 kJikg de mezcla. Determine la entalpía específica de los gases de escape, suponiendo que el motor está en estado estacionario.
4-60 La turbina de vapor de la figura4-34 produce 290 Btu/lbm (E) de trabajo, y al mismo tiempo pierde 8 Btu/lbm de calor. Si el vapor que entra tiene una entalpía de 1530 Btullbm y bay una pérdida insignificante de energía cinética a través de la turbina, determine la entalpía del calor que sale. 4-61 Un compresor para una turbina de gas aumenta la presión (E) de3000 lbm/min de aire, de 15 psia a 150 psia, sin cambiar su energía cinética ni potencial. Si la entalpía del aire que entra es 118 Btullbm, y la del aire comprimido es 230 Btu/lbm, calcule la potencia, en caballos, que requiere el oompresor, si se supone que es reversible y adiabático. 4-62 En la figura 4-35, un ventilador impulsado por un motor (E) eléctrico de bp mueve 40 lbm/min de aire. Suponiendo que este proceso se hace sin transferencia de calor, y que el ventilador puede entregar el aire en una dirección uniforme, calcule la velocidad promedio V.., .. del aire que sale del ventilador, si antes de entrar a él tiene una velocidad despreciable. (Nota: Suponga que DO cambia la entalpía del aire.)
'1•
138
Glpítulo 4
Conservación de masa y primera ley de la termodinámica
entrada de combustible y aire
potencia producida Wk,.
Q
FlGURA4-33 Q IVk
¡--- • salida
~~----------------------------------------~
de~or
entrada de vapor
FlGURA4-34
~3
(E)
'--.!._,..
FlGURA4-3S
FIGURA4-36
Vpom del aire
Un intercambiador de calor a contracorriente transfiere energía de una corriente a otra. En la figura 4-36, pasan 2 lb mis de soclio por el tubo A, y 10 lbm/s de agua pasan por B. Si el sodio pierde 85 Btullbm durante su paso por el intercambiador ¿cuál es el cambio de entalpía específica del agua, si se pierden 2 Btu/s de calor a los alrededores?
ECUACIONES DE , ESTADO Y CALORIMETRIA E
n los dos capítulos anteriores se presentaron los conceptos de intercambios de energía (calor y trabajo) y la conservación de la energía durante esos cambios. En las descripciones de esos conceptos se infirió que la descripción del sistema o de su estado era suficientemente completa. En este capítulo se presentarán intentos elementales para describir en forma satisfactoria el estado del sistema. Implican el uso de ecuaciones de estado que relacionan propiedades conocidas del sistema, con las propiedades desconocidas, en determinado lugar y tiempo. La idea de una sustancia pura se presentará como medio de simplificar las descripciones de los sistemas teonodinámicos o la forma en que se comportan los materiales. Veremos el diagrama de fases, como método gráfico para mostrar el comportamiento de un material a distintas condiciones de presión y tempemtura, y después se baoe una descripción de las relaciones entre presión y volumen (o densidad) y temperatura. Emplearemos el diagrama p-11 y el espacio p-v-T tridimensional. Examinaremos algo de la teoninología especial (en particular respecto a los fenómenos de cambio de fase). Presentaremos el gas perfecto, y anal i:m remos la ecuación que lo define, p V = mRT. Entonces se describirán los vapores sobrecalentados y el principio de los estados correspondientes, o los factores de compresibilidad. Describiremos en forma breve los sólidos y los Líquidos, y sólo como materiales incompresibles. Discutiremos ecuaciones calóricas de estado, que relacionan la energía térmica con temperatura y presión, y hablaremos de las relaciones del gas perfecto, a través de la presentación del experimento de Joule. Describiremos los vapores sobrecalentados y demostraremos ei uso de las tablas de sobrecalentamiento para determinar sus energías internas y sus entaljÍas. Mostraremos métodos para determinar energías internas y entalpía de sustancias incom¡resibles. Presentaremos la calorimetría, que son los métodos para medir la energía interna y la entalpía, y daremos descripciones de algunos aparatos normales de prueba de calorimetría.
5-l ECUACIONES DE ESTADO Y SUSTANCIAS PURAS
Las ecuaciones de estado !liD ecuaciones, o relaciones matemáticas, que se usan para determinar las propiedades de un :sistema o material en determinado estado (o en posición y tiempo determinados), a partir de valores conocidos de otras propiedades. Como vimos en el capítulo 1, las propiedades conocidas son las variables independientes, y las desconocidas son las variables dependientes. Por consiguiente, si deseamos conocer el estado de un sistema debemos conocer las ecuaciones de estado que relacionan las diversas propiedades de ese sistema en determinada condición o estado.
e
cp cp
C.,
Términos nuevos Calor específico a volumen constante Calor específico de un material c.. incompresible h¡ Entalpía de Líquido saturado Calor de vaporiración Calor específico total a presión ll¡g Entalpía de vapor saturado constante 118 Calor específico a presión constante k Cpk, Calor específico total a volumen PM Peso molecular constante 139
140
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
Nm Pe PR
Ru S S¡ Sg
Te TR
Número de moles Presión crítica Presión reducida Constante univer~l del gas Entropía específica Entropía específica de un üquido saturador Entropía específica de un vapor saturado Temperatura crítica Temperatura reducida
11¡
Energía interna de un üquido saturado
Ug
E~ainre~deunv~r~~
Volumen específico crítico Volumen específico de un üquido saturado Volumen específico de un Vg vapor saturado Volumen reducido VR Volumen seudorreducido VR' Factor de compresibilidad x(cbi) Calidad de un vapor Ve V¡
z
Para reducir las complicaciones de determinar ecuaciones de estado, en este libro consideraremos materiales especiales, llamados sustancias puras. Son sustancias uniformes en su composición química, y estables, por lo que no cambian mientras permanezcan en el estado en el cual se observan. Como ejemplos de sustancias puras están el. oxígeno gaseoso, agua, cobre puro, dióxido de carbono gaseoso y aire. Se u~ el aire como ejemplo de sustancia pura, aunque es una mezcla de muchos gases distintos. P odemos hacerlo porque ¡:x¡demos identificar al aire como determinada combinación o mezcla de oxígeno, nitrógeno, argón y algunos otros gases, cada uno de los cuales permanece separado de las demás dases de gases y no reacciona químicamente con ellas. Otras mezclas de sustancias puras sí reaccionan químicamente, y producen una especie qnímica diferente, y no serían sustanáas puras. Un ejemplo de una mezcla que no es una sustancia pura es la de oxígeno e hlcrógeno gaseosos. Esta mezcla reacciona químicamente para producir agua, que resulta ser una sustancia pura. Úls observaciones experimentales de las sustancias puras nos han permitido establecer el siguienre principio: Principio de estado: la cantidad de variables independientes, o propiedades del sistentJJ requeridas para co1WCerpor completo el estado de un sistentJJformado por una susúz1lcia puro, es UIW (1) más la cantidades de modos distintos de tmbajo reversible. Fn el capítulo 4 vimos que es posible hacer trabajo reversible con resortes, movimientos en la frontera o cualquier otro caso en el que una fuerza actúe a lo largo de una distan-
áa. En este libro, el trabajo en la frontera 'ip Bv, y el trabajo de un resorte se examinarán wn más frecuencia. Los modos de trabajo irreversible no contribuyen a esos modos de tratajo reversible. Por consiguiente, para un sistema que sólo renga un modo de trabajo, como por ejemplo trabajo en la frontera, y trabaj o irreversible, la cantidad de propiedades necesarias para determinar el estado de ese sistema serían dos, por el principio de estado. Fn ese caso, si se conocieran la temperatura y el volumen del sistema, todas las demás pro¡:iedades termodinámicas se podríam determinar a partir de las primeras dos; propiedades wmo presión, densidad, peso específico, energía interna y entalpía. En este capítulo demostraremos cómo determinar esas propiedades dependientes. Úls sustancias puras son sustancias que están en una fuse determinada. Si se traza un dagrarna de presión y temperatura (diagrama p-7) de una sustancia, en forma cualitativa se puede dererminar la probabilidad de que existan las tres fases (sólido, üquido y vapor). la figura S-1 muestra el llamado ciagrama de fases, donde podemos ver que la fase sólicb existe a bajas temperaturas y a la mayoría de las presiones. A presiones y temperaturas moderadas se encontraría la fase liquida, y a altas temperaturas, la fase vapor o gaseosa. ÚIS regiones de las tres fases están separadas por tres líneas, que se indican en la figura 5-1, y son la curva de sublimación, entre el sólido y el vapor, la curva de fusión (o la curva de wngelación-fusión) entre las fases sólida y üquida, y la curva de ebullición-condensación, entre las regiones de fase üquida y vapor. Esas líneas se pueden llamar curvas de transición
5-1 Ecuaciones de estado y sustancias puras
141
FTGURAS-1 Diagrama de fuses de una sustancia pura
típica. región del líquido
región del sólido
punto crítico
presión p
región del vapor (gaseosa)
temperatura, T
re los diagramas de fases. Usted debe ser capaz de reconocer, por su experiencia, que una sustancia (agua, por ejemplo) pasa de sólido a líquido y a vapor, cuando aumenta su tem¡:eratura a determinada presión nstante, y cruza las curvas de transición. !ero la figura 5-l muestra también que, a temperatura constante, es posible aumentar la presión sobre una sustancia pura, y cambiar un gas en un líquido o en un sólido, o en un líquido y después en un sólido, dependiendo de la temperatura. Desafortunadamente, aunq.¡e la mayoría de las sustancias puras sí se comportan como se indica en la figura 5-l, el agua tiene un comportamiento muy especial, porque (como casi ningún otro material cooocido) tiene una curva de fusión como la de la figura 5-2. En la sección 5-2 veremos que es así, porque el agua, al congelarse, se dilata, o tiene mayor volumen. serve en las figuras 5-1 y 5-2 que las tres curvas de transición (sublimación, fusión y ebullición) se encuentran en urn punto llamado punto triple PT. Es una condición en la que las tres fases pueden coexistir formando una mezcla Así, el agua en su punto triple podría tener hielo, líquido y vapor mezclados, y estar en equilibrio. También, se ve que la curva de FTGURAS-2 Diagrama de fuses para el agua (no a escala).
región del líquido presión p
región del sólido
región del vapor
temperatura, T
142
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
ebullición se prolonga basta un punto llamado ponto critioo, PC. Para una sustancia que exista a una presión y temperatura tnayo.r que la del punto et:ítioo, la transición entre líquido y vapor no se nota. A esa fase la llamaremos fase Ouida, oomo término geoérioo para indicar un líquido o un vapor. A los estados IJlá<¡ allá del punto ctítico se les llama estados supercritioos.
5-2 RELACIONES PRESIÓNVOLUMENTEMPERATURA
Fn la sección 5-1 vimos que si se conocen dos propiedades de una sustancia pura envuelta en trabajo en la frontem (y quizá en trabajo irreversible), para una oondición dada, es posible determina.r el estado, o sea, todas las deiJlá<¡ propiedades termodinámicas. En las figuras 5-1 y 5-2 se indicó que si la temperatura y la presión son las propiedades independientes, la fase de la sustancia se podría predecir. Ahora veamos la forma en que una tercera propiedad, el volumen (o el volumen específico) se puede determinar a partir de las dos propiedades. La figura 5-3 muestm (en proyección isométrica, tres dimensiones) la relación entre el volumen específico y la temperatura y la presión de una sustancia pum. Observe en la figura que hay superficies que se presentan entre la región de la fase cuando se consideran tres propiedades, o cuando una pro piedad, como volumen, depende de dos propiedades separadas (temperatura y presión). Si el volumen sólo dependiera de una propiedad, por e;jemplo de la presión, podríamos trazar una g.ráf'JCR del volumen en función de p, como lo licimos en los capítulos anteriores, donde obtuvimos una línea o una curva de la función v = f(p ). P ero ahora sucede que una propiedad requiere dos variables dependientes, por lo que ves una función de T y p, o sea v = f(T, p), lo que forma una superficie. También,
FIGURA S-3 Proyección de presión-volumen-temperatnra de una sustancia pura típica.
presión p
S-2
Relaciones presión-volumen-temperatura
143
observe en la figura 5-3 que hay distintas superficies, que se identifican como regiones es~cíficas: la región de sobrecalentamiento o de vapor, la región del sólido, la región del licpido, la región de sólido + vapor, etc. Usted podrá identificar seis regiones distintas en la figum 5-3, cada una de Las cuales representa el componamiento de una sustancia pura, de volumen-temperatum-presión. Ahora bien, si se vuelve a estudiar la figura 5-3, se notará que al ir a lo lrugo de la dirección del volumen, hacia el plano de temperatura-presión, que las tres superficies (las regiones de sólido + vapor, sólido + üquido y liquido + vapor) son exactamente las lineas ~ transmisión que aparecieron en los diagramas de fases de las figuras 5-l y 5-2. Eso quiere decir que si el material tiene un estado que está en una de esas tres superficies, la temperatura y la presión no son independientes entre sí, y de hecho, la temperatura depen~ de la presión o la presión de la temperatura, lo que se prefiera. Por otra parte, las otras tres regiones (vapor, liquido y sólido) son oblicuas respecto a los tres ejes, T, p y v, por lo que en este caso la temperatura y la presión son propiedades independientes, que también se indican en las figuras 5-l y 5-2. También obsérvese que el punto crítico es el punto máximo de la región liquido + vapor, y que el punto triple en el diagrama de fases en realidad es una línea triple en la condición tridimensional. Si tiene dificultad para ver las ttes dimensiones de la figura 5-3, y las diversas concluliones que se sacan de ella, quizá sería más adecuada una figum bidimensionaL Para trazar la relación bidimensional de v = f(T, p) de la figura 5-3. podríamos bajar por el eje de la temperatura, o en el diagrarua p - v de la figura 5-4. Observe que las superficies oblicuas ahom son planas, y parecen ser más adecuadas para su análisis. Todas las curvas, superficies y puntos que se identificaron en las figuras 5-l y 5-3 están incluidos, y también se agregaron dos curvas, llamadas las curvas de liquido saturado y del vapor saturado. Estas FlGURAS-4 Proyección presión-volmnen de una sustancia pura típica.
presión p
.g
"""' '()
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g·"ª"'
"
>.
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"Oh ~
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~
Unea del punto triple
región de sólido y vapor
volumen específico, v
144
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
oos líneas, de liquido saturado y de vapor saturado, son estados únicos de un material en los que, para el liquido saturado, el cambio de fase de liquido a vapor apenas comienza, y la línea de vapor saturado es donde el material acaba de completar el cambio a la fase de vapor, o bien (al revés) el inicio de La transición de fase, de un vapor a un líquido. En este punto podría consultar Ja tabla de vapor, B-ll,y ver que está becha de tal modo que la primera columna es temperatura (o presión) y la segunda es presión (o temperatura). Así, si se conoce una u otra, y esperando que la sustancia esté en la región de liquido-vapor, la presión (o temperatura) está fija, como acabamos de descnllir. Las tres columnas siguientes de la tabla B-11 son de volumen específico; la primera columna es para el volumen específico del liquido saturado (representado por v1), la tercera columna es para vapor saturado (representado por v8 ) y la columna intermedia es para la diferencia entre v1 y v8 , o sea v8 -V¡ = v/8" El subíndice fsiempre se usará para representar la condición del líquido saturado, por lo que la entalpía de un liquido saturado es 11¡. la energía interna del ruismo es 11¡; etcétera. JX igual modo, el subíndice g indica el vapor saturado por lo que la entalpía de un vapor saturado es h8 y la energía interna es u8 . Más adelante regresaremos a las tablas de vapor, y a <.tras tablas, para describir más completamente los detalles. Se ha observado que el agua, que es una sustancia muy común, y a la vez un material importante de ingeniería, se congela o se funde en forma que no es típica de la mayoría de los materiales. Se ha mencionado que su volumen (volumen específico) aumenta al congelarse, es decir, que su densidad baja. Esto permite que el bielo flote en el agua, y hace que el diagrama p-v rea algo más dificil de interpretar. La figura 5-5 muestra el diagrama p-v del agua, no dibujado a escala, pero que describe con fidelidad la situación de las regiones de fase, y las regiones de transición de fase. Observe que la región de sóüdo + liquido se traslapa la de liquido + vapor, lo que de nuevo se debe a la expansión del agua al congelarse. FI GURA S- S Proyección presión-volumen para el agua (no a escala).
presión p
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· ~.,
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línea del punto triple región de sólido y vapor
volumen específico, v
5-2
FTGURAS-6 Proyección presión-volumen-temperatura ¡:.era el agua (no a escala).
145
Relaciones presión-volumen-temperatura
proyección sobre el planoPT (vea la figura 5-2)
p
Ll figura 5-6 muestra la proyección del diagrama del agua en p-v-T, para ilustrar su com¡x¡rtamiento en el espacio tridimensional. Ahora bien, observe que en las figuras 5-4 y 5-5, se incluyen en el diagrama líneas de temperatura constante. En especial, observe que a volúmenes grandes o bajas densidades y ¡resiooes moderadas, las líneas de temperatura constante, recorridas hacia el eje de la presión (la ordenada) no pasan por las regiones de transición, sino que son curvas uniformes, cpe se flexionan hacia arriba. A una presión y densidad suficientemente bajas (para que el volumen sea grande) esas líneas de temperatura constante se describen con: T= pv R
cbnde R es una constante. De becbo, esta relación es igual que la que se define para un gas perfecto: pv
= RT
(5-1)
Fs probable que ya baya visto antes la ecuación (5- l). Los gases perfectos son vapores que se visualizan corno formados por átomos o moléculas que no se atraen entre sí, de ninguna forma. También se espera que las moléculas de un gas perfecto sean tan pequeñas que no
146
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
ocupen volumen, y que cuando choquen entre sí o con el recipiente que las cootiene, reboten en forma perfecta, sin efectuar trabajo irrevetSible alguno. No hay gas o vapor que sea g¡¡s perfecto, pero muchos materiales parecen comportarse en una forma que, para nuestros fines, es posible suponer que tienen comportamiento de gas perfecto. Otras formas de la ecuación del gas perfecto (5-1) se pueden escribir como sigue: pV = mRT pV = NmR.T
P.= p
RT
(5-1)
donde Nm es la cantidad de moles de gas perfecto, en kg·mol, g·mol o lbm·mol. Ala constante R se le llama constante del gas, y sus valores para varios gases reales se ven en la tabla B-4. la constante R" es la constante universal del gas, y tiene un valor de 8.31 J/g·mol-.K, o 1544 lbf·pie/lbmoPR. la constante del gas, y la constante universal del g¡¡s se relacionan a través de la masa molecular, PM, de la sustancia de que se trate, con la ecuación
R.
R = -
PM
(5-2)
En la tabla B-1 aparecen valores de la masa atómica de los elementos, y las masas molecu-
lares se obtienen con la fórmula química del material de que se trate. Es claro que las diversas formas de la ecuación del gas perfecto (5-l} nos permiten determinar una de las p-opiedades: temperatura, presión y volumen, cuando se conocen las otras dos. la relación del gas perfecto es la ecuación de estado más común y se usa con facilidad. Pero parn aplicarla se debe tener cuidado. Los materiales que obedecen la ecuación del gas perfecto tienen las siguientes características cualitativas: 1. Están lo suficientemente rarificados para que no existan fuerzas de atracción o de repulsiónentre cualquiera de los átomos. 2. Son lo suficientemente densos como para poder considerados como medio continuo y uniforme, sin huecos o vacíos. 3. Los átomos tienen choques perfectamente elásticos (choques reversibles) entre ellos y el recipiente que encierra al material. Fs bastante difícil comprobar estas hipótesis, pero ayuda en general "tener un sentido" de esas características. Los materiales que obedecen la ley del gas perfecto comprenden al aire y a la mayor parte de los gases ligeros, así como a los electrones en un sólido, en espeáal un material conductor eléctrico. Es obvio que los üquidos, los sólidos y los gases densos, como por ejemplo el vapor húmedo, 110 obedecen a la Ley del. gas perfecto, y 110 debe usarse la ecuación (5-1) para definir a esos materiales. Una buena regla fácil para dete:rrninar cuándo se puede suponer que una sustancia es un gas perfecto es la siguiente:
1. Si la temperatura es mayor o igual que la temperatura cótica, y la presión es menor que la cuarta parte de la presión crítica. 2. Si la temperatura es mayor o igual que aproximadamente el doble de la temperatu.ra crítica, y la presión es menor que cinco veces la presión crítica.
la temperatura crítica y la presión cótica son las que corresponden al punto triple identificado en el diagrama de fases. Se pueden encontrar valores parn la temperatura y presión crítica de diversos materiales, en la tabla B-5. El uso de la hipótesis del gas perfecto, para una sustancia en condiciones distiotas que las dos arriba descritas, debe hacerse con precauáón, y sólo después de reconocerqu.e es posible Uegar a un gran error en los resultados.
S-2
147
Relaciones presión-volumen-temperatura
EJEMPLO 5- 1
Hay oxígeno gaseoso en un tanque de 3 m3 , a 2o•c y 0.6 MPa de presión manométrica. La presión atmosférica es 101 kPa. ¿Cuántos kilogramos del gas hay en el tanque?
Solución
Primero comprobaremos que se puede suponer un gas perfecto. De acuerdo con la tabla B-5, las propiedades críticas del oxígeno son
Pe = 50.14 atm = 50.14 X 101.325 = 5080.4 kPa Te = 154.78 K
'm que el oxígeno está a 2o•c , o 293 K, y su presión es 0.6 MPa o 600 kPa más la presión atmosférica de 101 kPa ( 701 kPa), de acuerdo con la primera de las dos condiciones mencionadas para un gas perfecto, se puede suponer que se trata de un gas perfecto en este caso. Entonces, si se usa cualquiera de las ecuaciones (5-2) y la masa molecular del oxígeno en la tabla B-1 (PM = 16.0 x 2 = 32.0), se llega a
Ru
R= PM 8.3143 kJ/ kg ·mol· K 32 kgf kg • mol = 0.26 kJf kg ·K
o bien, si R = 260 Jlkg·K = 0.26 kJikg·K en la tabla B-4, se puede aplicar la ecuación (5-1) ¡:ara calcular la masa. En ese caso,
pV m= -
RT
osea (701 kPa)( 3 m3 )
m
= (0.260 kJ/ kg • K)(293 K)
Los kilopascales y los kilojoules. se pasan a sus unidades básicas, y entonces (701 x 103 N/ m2 )(3 m 3 ) m=-:'-,...,--,-----,---'-,.,:":-'---,-----7 (260 N· mf kg • K )(293 K ) y
m
Respuesta
= 27.6 kg
EJEMPLO 5- 2
Un gas perfecto a 1Opsia y 40°F está encerrado en un tanque rígido de 3 pie3 • Este gas se calienta a 540°F y 20 psia, y en esas condiciones, su densidad es 0.1 lbm/pie3 • Calcular la masa y la constante del gas para este material.
Solución
Como el gas está dentro de un volumen constante (3 pie') podemos usar la relación entre densidad, volumen y masa, para determinar la masa. Entonces
m
p= -
v
de donde: m=pV Sustituyendo valores en esta ecuación resulta
m
= (0.1 lbm/ pie3 )(3 pie3 )
osea Respuesta
m= 0.31bm
148
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
Ahora podemos calcular la constante del gas, a partir de la ecuación del gas perfecto (5-1): pV = mRT
Es posible determinar la constante del gas en cualquiera de los estados. Primero la calculamos en el estado cuya presión es de 10 psia y su temperatura es 40°F. La ecuación (5-1) se puede ordenar como sigue: R= pV mT
y sustituyendo valores en esta ecuación, se obtiene ( 10 lbf(pulg2)(3 pie3 )(144 pulg2/pie2 ) R = (0.3 lbm)(40 + 460°A) es decir Respuesta
R
= 28.8 pie · lbf/lbm • • A
En el segundo estado, como comprobación de esta última respuesta, se obtiene R
( 20)(3)( 144) (0.3)(540 + 460)
= = 28.8 pie · lbf/lbm • •A
Ll ecuación del gas perfecto es una ecuación de estado directa, útil para una gran canlidad de aplicaciones en ingenieña. Observe que la presión debe ser presión absoluta, y no ¡:resión manométrica, como se indicó en el ejemplo 5-l. También, observe que la temperatura debe ser absoluta, Kelvin o Rankine, y no las temperaturns acostumbradas en Celsius o en Fahrenheit. Un método razonable de ampliar la utilidad de la forma de la ecuación es a través del principio de los estados correspondientes. &te principio establece que todas las sustancias puras en la región fluida (üquidos o vapores) se pueden describir con la ecuación
pv
= ZRT
(5-3)
donde a Z se le llama láctor de compresibilidad. El principio de los estados correspon
PR
= p. !!...
(5-4)
y T
~=-
r.
~~
la presión crítica, Pe• y la temperatura crítica, Te. son iguales a las que se ven en la tabla B-5. Ll función de Z respecto a PR y TR se ve en las gráficas B-1 y B-2; la gráfica B-1 cubre un intervalo de presiones de PR = O a PR = 10.0, y la gráfica B-2, con más detalle, la relación deZcon respectoapR y TRentrepR =O y 1.0. Observe, en las gráficas B-1 y B-2, ¡pe hay üneas interrumpidas que se dirigen desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. Se indican con v R' o volumen reducido. Pero el término vR' se llama volumen pseudorreducido, porque se deftne como sigue:
vp,
VJt
= RT<
(5-6)
S-2
149
Relaciones presión-volumen-temperatura
mientras que un volumen r edu cido consistente con las definiciones de las ecuaciones (5-4 ) y (5-5), sería (5-7)
El volumen crítico ve que aparece en la tabla B-5, es el volumen real de los materiales, indcado en el punto crítico. EJEMPLO 5 -3
Se tiene nitrógeno a una presión manométrica de 600 psi, y una temperatura de - 100"F. Calcular el volumen específico y la densidad del nitrógeno, si la presión atmosférica es 1 atm.
Solución
Primero revisemos de nuevo si sería adecuada la hipótesis del gas perfecto. La presión es roo psi/14.696 psi/atm = 40.83 atm manométricas. La presión absoluta es 41.83 atm. La tamperatura es - 100 + 460, o 360• R = 360 x 5/ 9 K = 200 K. De acuerdo con la tabla s.s, los valores críticos para el nitrógeno son 33.54 atm y 126.2 K. Es claro que, de acuerdo con los dos criterios para gases perfectos, el nitrógeno no se oomporta como un gas perfecto a las oondiciones de 600 psig y - 1oo•F. En consecuencia usaremos el principio de los estaclos oorrespondientes: PR = pipe = 41.83 atm/33.54 atm = 1.247 y TR = TITe = 200 K/126.2 K = 1.584. En la gráfica B-1 vemos que Z es aproximadamente 0.92, y que vR' es casi 1.17. Se usa la ecuación (5-3) y un velor de la constante del gas, de la tabla B-4, de 55.15 pie·lbfllbm·• R, y resulta
ZRT v=--
p
( 0.92)( 55.15 pie ·lbf/ lbm · •R)( 360•R) ( 614.696 psi)(144 pulg2f pie2 ) Respuesta
= 0.206 pie3/ lbm Un método aHernativo de determinar ves usar la ecuación (5~):
RT,v,.,
v= - -
Pe
( 55.15 pie ·lbf/ lbm · •R )( 126.2
x 9j s •R)( 1.17)
33.53 a tm X 14.696 psi X 144 pulif/ pie2 Respuesta
= 0.206 pi e3 / lb m
La densidad del nitrógeno se calcularía con la inversa, o la recíproca, del volumen específico, Respuesta
p =
.!V =
4.85 lbm/ pie3
EJEMPL0 5- 4
Se va a guardar acetileno en un recipiente, a 27•c y 3.8 MPa. ¿De qué tamaño seria el recipiente si se deben guardar 3000 kg de acetileno?
Solución
Primero determinaremos la temperatura y la presión absolutas. Son 300 K y 3.8 MPa, o 3800 kPa, suponiendo que la presión dada ya tiene en cuenta la presión atmosférica. De la tabla S.S, los valores críticos son 309.5 K y 61.6 atm, o sea 61.6 X 101.325 kPa 6241.62 kPa = 6.24 MPa. Es claro que el estado no nos permite suponer un gas perfecto. La temperatura y la presión reducidas son
=
T
:DO K
T R = Te = 309.5 K = 0.969
PR =E_= 0.6 Pe
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
150
Y en la gráfica B-2 se ve que Z es 0.71, aproximadamente. La constante del gas para el acetileno es 320 J/kg·K, o 320 N·mlkg·K, de la tabla B-4. Entonces, aplicando la ecuación (5-3) determinamos el volumen específico:
ZRT p
v=--
(0.71 )( 320 N • mj kg · K)( 3)0 K) 3,800,000 N/ m2 = 0.0179 m3/ kg
El volumen de un recipiente, necesario para contener 3000 kg de acetileno en estas condiciones es, entonces V =vm = (0.0179 m3/ kg)( 3000 kg)
Respuesta
= 53.8
m•
Observe que, en los ejemplos 5-3 y 5-4 el factor de compresibilidad es en realidad una oorrección a la ecuación del gas perfecto. De hecho, podríamos escribir la ecuación (5-3) en la forma (5-8) v = Zvpcm:.,.. donde Vperreao es el volumen calculado con la ecuación del gas perfecto. De las gráficas B-1 y B-2, también se puede ver que el factor Z tiende a hacer que las predicciones de a;:uerdo con el principio de los estados correspondientes, respecto al volumen, sean menores que lo calculado con la ecuaciórn del gas perfecto. Por otra parte, a presiones mayores cpe unas 8 veces la presión crftica, el principio de los estados correspondientes calcula volúmenes mayores que los determinados con la ley del gas perfecto. Para temperaturas ma~res que unas 2.5 veces la tempemtura crítica, el factor de compresibilidad siempre es mayor que 1.0, por lo que se calculan volúmenes mayores que con la ley del gas perfecto. Hay otras ecuaciones que relacionan presión, volumen y temperaturn, que se sugirieron para predecir mejor el estado de las sustancias, a partir de propiedades conocidas. Aparecen en las publicaciones científicas, y salen del alcance de este libro.
5-3 ECUACIONES CALÓRICAS DE ESTADO
Ahora nos gustaría determinar ecuaciones que definan las propiedades térmicas, la energía intema y la entalpía, a partir de la temperatura, la presión o el volumen. A esas ecuaciones se Les llama ecuaciones calóricas de estado. Hay una gran tentación para decir que lo caliente, medido por la temperatura, es lo mismo que la energía intema, o quizá hasta lo mismo que la entalpía. Sucede que hay una buena concordancia entre la temperatura y la energía interna para un gas, para un liquido o para un sólido; pero en las regiones de los cambios de fase, indicadas en las figuras 5-3 y 5-4, no hay relación directa entre la temperatura y la energía interna o la entalpía. Antes de proceder a investigar wn detalle la forma en que la energía interna se relaciona con las propiedades comunes de temperatura, presión y volumen, veamos aquí cómo un experimento sencillo puede indicar algunas poderosas conclusiones acerca de la energía intema y su relación con otras propiedades. Este experimento, que lleva el apellido de Jarres Joule, la primera persona que lo efectuó en 1843, implica el uso del aparato de la figura 5-7. los tanques A y 8 están sumergidas en un baño de agua a temperatura ambiente. El tanque A está lleno de aire a alta presión, digamos que a 300 psia, mientras que el tanque B está vacío, o cerca de menos (- ) 14.7 psig. Los dos tanques están conectados por una válvula, que se abre con rapidez. Se anota la temperatura antes y después de abri.r la válvula, y se ve que es la misma. Durante este proceso, el aire se expandió para llenar ambos tancpes, la presión llegó a un equilibrio en A y B, y el volumen de aire aumentó desde el del tanque A , al principio, hasta el de los dos tanques, después de la expansión. La temperatura
5-3
151
Ecuaciones calóricas de estado
FTGURAS- 7 Aparato del experimento de Joule.
permaneció constante, sin embargo, y como no pasó trabajo o calor a través de la frontera re los dos tanques A y B, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, la energía interna permaneció fija, o constante; esto es, 6.U
=Q-
Wk
(S-9)
Pero Q = O y
Wk = O
y entonces 6. U = O
De estas observaciones se ve que la energía interna del aire no puede ser una función de la presión o el volumen del mismo, y en consecuencia debe ser sólo función de la temperatura. Esto es cierto, porque cambiaron la presión y el volumen, mientras que la temperatura y la energía interna permanecieron inalteradas durante la expansión. Entonces, escribiremos para el aire U = j(T) (5-10) lo cual se ha comprobado para todos los gases que puedan considerarse como gases perfectos. En este caso, la importancia es que la energía interna de un gas perfecto sólo es función de la temperatura, y este resultado es una simplificación útil para estudiar los gases. Ahora definiremos una función que satisfaga la ecuación (5-10): (S-11) 8U = mc. 8T Aquí, m es la masa, 8U es una pequeña cantidad de cambio de energía interna durante un pequeño cambio 8T re temperatura, y e~ es el llamado calor específico a volumen constante. Es un nombre desafortunado de c.,, pero casi todos los que estudian termodinámica lo usan. El calor específico, c., no se relaciona en forma directa alguna con el calor (que es un finjo de energía a través de la frontera de un sistema), y la ecuación (5- ll) no se limita a p-ocesos de volumen constante. Esto es, la ecuación (5-ll) es válida para todo proceso en un gas perfecto. A veces el término me., se escribe C., y se llama mlor específico total de un gas perfecto. El calor específico total depende de cuánto gas haya; esto es, depende de la cantidad de masa. El calor específico, c.,, es independiente de la cantidad de masa, y en ronsecuencia es una de las propiedades intensivas. Para una masa unitaria de un gas perfecto es posible escn"bir (S-12) 8u =c. 8T
152
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
y para una cantidad finita de cambio de energfa interna, !:.tt
= ::¿ c• .ST
(5-13)
El ejemplo 1-7 es una aplicación de la ecuación (5-13), donde c.., cambia con la temperatura en una forma conocida. Si c.., es constante dentro de límites amplios de temperatura, en especial dentro de los límites de temperatura indicados por la ecuación (5-13), emonces t:.u=~AT
~~~
También, es posible usar las ecuaciones (5-13) o (5-14) pam sustancias puras, aunque no sean gases perfectos, pero siempre que el volumen sea constante durante el cambio de temperatura. Repitiendo: la ecuación (5-13) siempre se puede usar para cualquier proceso de un gas perfecto. L! entalpía, 11 = u + pv, de un gas perfecto, sólo es función de la temperatura, talcomo Joule determinó pam la energía interna. Esto se puede ver sustituyendo la relación pv = RT en la definición de la entalpía. Entonces, /z = u + RT, por lo que h se determina sólo con la temperatura. Para un cambio pequeño en la entalpía, lih, tenemos que .Sh = .Su + .SRT (5-15) o bien, usando la ecuación (5-12), Sh = c.., liT+ R liT, que se puede factorizar y da Sh = (c., + R) .ST. Entonces, escribiremos
(5-16) cbnde Cp
= c. + R
(5-17)
y a eP se le llama calor específico a presión constante. Nuevamente es otro nombre desafortunado para un término que no tiene relación directa con el calor. Tampoco lo relaciona en forma directa con presiones constantes. Para un cambio finito de entalpía, la ecuación (5-16) es (5-18) y esta ecuación es válida pam un gas perfecto, y pam cualquier proceso de un gas perfecto. 'Thmbién se puede usar para sustancias puras que no sean gases perfectos, si la presión es a:mstante durante el cambio de temperatura. El calor específico total a presión constante, CP se determina con mcp, y el cambio total de entalpfa es (5-19) ¡nra los gases perfectos. Conviene deflllÍ.r la propon;ión entre los dos calores específicos oomo sigue:
k
e = _!_ e
(5-20)
•
los valores de c0 , cP y k, para diversos materiales a 25°C o 77°F, se encuentran en la tabla B-4. Esos valores se pueden usar con razonable confianza dentro de amplios márgenes de temperatura, y si los calores específicos son constantes, la ecuación (5-18) es t:.h = Cp t:.T (5-21) L! tabla B-7 muestra algunas ecuaciones sugeridas para determinar Cp ¡:nra algunos gases perfectos, cuando cP no varfa con la temperatura. Lis publicaciones cientfficas tienen muchas otras descripciones detalladas de variaciones de calor específico con la temperatura, pero salen de los objetivos de este libro. El uso de ecuaciones como las de la tabla B-7
S-3
153
Ecuaciones calóricas de estado
¡roducirán resultados más precisos para cambios de entalpía y energía interna, que si se usan los valores constantes de los calores específicos en la tabla B-4. En el ejemplo 5-7 se hará esta compara.ción. También, se han publicado muchos datos sobre energía interna y entalpía como funciones de la tempemtura de los materiales considemdos como gases perfectos. La tabla B-6 muestra energías internas y entalpías para aire a diversas temperaturas y a presiones lo bastante bajas como para que el aire se comporte como gas perfecto. EJEMPLO S- S
Solución
Calcular la energía interna y la entalpía del aire a 300 K (27°C) y a 800 K (527°C). A continuación determinar los calores específicos promedio (cp y e,.) del aire entre 21•c y 527°C, y comparar los valores con los de la tabla B-4, usando el programa EES. De la tabla B-6,
u= 214.1 kJfkg} h = 300.2 kJfkg
a T = 300 K
y
u = 592.3 kJfkg} h
= 821.9 kJ/kg
T = SOO K a
los calores específicos promedio se pueden calcular usando las ecuaciones (5-14) y (5-21 ):
e
•...
Respuesta
t.u
= -
!:. T
=
592.3 - 214.1 kJ/kg 800 - 300 K
= 0.7564 kJ/ kg· K
e,_ = Respuesta
t:.h 821.9 - 3>0.2 kJfkg !:. T = 800 - 300 K
= 1.043 kJfkg ·K
los calores específicos, de la tabla B-4, son, para el aire, c. = 0.719 kJfkg ·K
y
cp = 1.007 kJ/ kg • K
Estos valores, al compararlos en tre sí, dan como resultado o . . - 0.7564 - 0.7190 díferencl8 porcentual en c. . - 5.2 Yo 0 7564
. . 1.043 - 1.007 díferencl8 porcentual en Cp = = 3.5% . 1 043 y el uso de valores constantes de calores específicos tomados de la tabla B-4 tendría una exactitud razonable para el aire. Para usar EES necesitamos abrir la ventafl8 Equation, como se describió en el capítulo 1, seccíón 1-6. Haga clíc en SI Unitsde la opción Unit System, en el menú Option. También, vea en este menú qué unidad se usa para temperatura, sí es kelvín o Celsíus. Los valores de la energía interna, entalpía y calor específico se determinan escribiendo las ecuaciones siguientes en la ventana Equation, especificando la temperatura en grados Celsíus: u 1 = íntEnergy (AlA, T = 27)
Para aire a 300 K o 27• Celsius
h 1 = enthalpy (AlA, T = 27) cp 1 = specheat (AlA, T = 27)
U:! = íntEnergy (AlA, T = 527)
h:! = enthalpy (AlA,
T
= 527)
CP2 = specheat (AlA, T= 527)
Para aire a 800 K o 527• Celsíus
154
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
FIGURA S-8 Ventana Equation de EES para el <;jemplo 5-5. Con autorización de F-Cbart Software.
ul•intEnergy(AJR T•Z7)
"For e.~r et300 Ko-1 27 Cefsi c.~s"
hl•enlholpy(AIR. T•27) cp l·specheo~AfR. T· 27)
u2•rntEne'W(AJR. T·S27) h2•enthalpy(AJR. T•527)
"For au ot 800 Kor 527 Celrus"
cp2•specheo~AJR. T•527)
1
Entonces, la ventana Equation se deb ería ver como la de la figura 5-8, y si se hace clic: en la opción So/ve, del menú Calculate, EES muestra los resultados. Estos valores deben mostrarse en una ventana muy parecida a la que se ve en la figura 5-9. Como podemos apreciar al comparar los valores obtenidos en la tabla B-6, los resultados concuerdan muy bien.
1
Este ejemplo sirve para mostrar la forma en que la computadora ayuda con cálculos de problemas termodinámicos. El programa EES modela el aire como un gas perfecto, con calores específicos variables, y las propiedades se determinaron especificando sólo la temperatura. Las sustancias puras que oo se comportan como gases perfectos, o que son sustancias incompresibles, necesitarán dos propiedades independientes (como temperatura T y volumen específico v) para determinar las propiedades restantes. Las mezclas d e dos sustancias puras necesitarán tres propiedades independientes para determinar las propieda008 restantes.
EJEMPLO 5 - 6
Solución
Determinar el ca mbio de energía interna y el cambio de entalpía del metano, si se enfría 40"F. Suponga que el metano se comporta como un gas perfecto, y que tiene calores específicos constantes. De acuerdo con las ecuaciones (5-14) y (5-21),
l!w =
Cv
t:. T y
t:.h =
Cp
t:. T
y los calores específicos se toman de la tabla B-4:
c.
= 0.4079 Btu/lbm · • R
y
Cp
= 0.5318 Btu/lbm • •R
El cambio de temperatura es 11T = - 40"F = - 40"R. Observe que, para diferencias de temperatura, los valores en Rankine y en Fahrenheit son idénticos, porque la diferencia
5-3 FTGURAS-9 Ventana Solution de EES para el ejemplo 5-5. Con autorización de F-Chart Software.
155
Ecuaciones calóricas de estado
ul ..tntEoetgy(AIR T•27) hl •enlhoJpy(AlA. T•27) qol•spe~Ol(AIR. T •27)
•Fot curat lOO Kor 27 CeluU$•
uZ.nliEMtgy(AI hZ•enlhclpy{M cp2•speche~
JrutSEna·.g9 [~Cl/[1 ¡:·o.Wgj{[t!egn.>eo;:J cpl • 1 007 (>Jil'~]
h1•3006
~~
u2•59H[U~gJ
u1•ZH4 (kJilo'1)
lO ll!llf XII! L h.1f1 C\II)r CDtl\1'11 !CJt11.11."1hl 1'!! \IW!III d !Utl
.1
entre las escalas, que es un factor de 460 (aproximadamente), se anula en el cálculo de la diferencia. Entonces
ilu = (0.4079 Btu/ lbm • •A)( - 4Q•A)
=
Respuesta
ilh
Solución
= (0.5318 Btuf lbm · •A)(=-
Respuesta
EJEMPLO 5 -7
- 16.316 Btuf lbm 4Q•A)
21.272 Btu/ lbm
Calcular el cambio de entalpía por libra masa de rnonóxido de carbono (CO) cuando el gas se enfría de 1500•F a soo•F, suponiendo que el gas no tiene un calor específico constante. Compararlo con el resultado usando EES. Supondremos que el gas CO es un gas perfecto, por lo que
(5-18) y debemos determinar la relación que tiene Cp con la temperatura. En la tabla B-7 podemos wr que hay varias ecuaciones para escoger, para el CO; por ejemplo
eP = [ 9 •46 -
3.29(1CJ3) T
+
1.07( 10")] Btuf lbm • mol · •A T2
o bien
cP = [a + b(10-3)T
+ c( 10-6)~ + d ( 10-o)¡-3] caljg · moi·K
Usaremos la primera de ellas, para calcular valores de Cp a diversas temperaturas, de 1Soo•F (1960•A) a soo•F (9so•R). Esos valores se ven en la tabla5·1, en las dos primeras
156
Glpítulo 5 Ecuaciones de estado y calorimetría
TABLA 5-1 Resultados del eJemplo 5-7.
ep T "R
Btu/lbm • mol • "R
1960 1860 1760 1660 1560 1460 .1360 1260 1160 1060 960
8.06 8.00 7.94 7.87 7.79 7.71 7.62 7.52 7.42 7.31 7.19
8T "R -
lOO 100 lOO lOO lOO lOO lOO lOO lOO lOO
e,
e, 8T
8.03 7.97 7.905 7.83 7.75 7.665 7.57 7.47 7.365 7.25
- 803 -797 -790.5 -783 -775 -766.5 -757 -747 -736.5 -725
l:CPBT =
-7680.5 Btujlbm ·mol
columnas, para decrementos de 100"F. Entonces, usando el programa AREA del apéndice A-5, se llega al resuHado, que es Respuesta
flh = - 7680.5 Btujlbm ·mol
La respuesta se puede expresar por unidad de masa, en lugar de por unidad de mol, dividiendo el resuHado entre el peso molecular, PM, del monóxido de carbono. Ese peso molecular se ve en la tabla B-4, y es 28.011 lbmllbm·mol (unas 281bmllbm·mol). En ese caso, Respuesta
flh = - 274.2 Btujlbm lambién en la tabla 5-1 se ve el resuHado de un cálculo a mano, con los mismos dalos. El resuHado es el mismo. Si la ecuación (5-21) se usa con un valor constante de calor específico Cp = 0.2485 Btullbm·"R, de la tabla B-4, se obtiene
I:J.h = (0.2485 Btujlbm· •R)(-1000 •A) Respuesta
= - 248.5 Btuj lbm
y este resuHado concuerda en general con el que se obtuvo usando calores específicos variables. la diferencia porcentual entre los dos es 9.4%. Abra la ventana Equationde EESy escriba la siguiente ecuación: delh = enthalpy (CO, T = 500) - enthalpy (CO, T = 1500) Compruebe que la temperatura se deba especificar en grados Fahrenheit (F) en el sistema de unidades inglesas, de las opciones Unit System, menú Options. A continuación haga clic en la opción So/ve, del menú Calculate, y debe aparecer el resuHado como en la figura 5-10. Como podemos ver en la ventana, los resuHados concuerdan bien con el cálculo con calor específico variable. EES tiene la capacidad de determinar propiedades termodinámicas de las sustancias q¡e aparecen en la tabla 5-2. Sin embargo, las sustancias representadas por sus símbolos
S-3 Ecuaciones calóricas de estado TABLA S-2 Funciones EES pm1 propiedades termodinámicas de las siguientes sustancias.
Gases perfectos
Sustllncias puras
AIR AIR_HA AlRHzO C2H6 C3Hs C4H10 CH4
Amoniaco Amoniaco_MH Dióxido de carbono Helio 11-Butano Nitrógeno Oxígeno Propano Propano_MH R 11 Rl2 R13 Rl4 R22 R22_MH R32 R l13 R114 Rl23 Rl34a Rl34a_MH Rl4lb R500 R600 Vapor (o agua) Vapor_NBS
co
e~
CH2 HzO N2 NO N02 02 S~
157
*Steam_NBS es un programa más exacto para el agua o el vapor, y se extiende basta presiones muy airas, y también a la región del agua liquida. Las entradas "Ammooia_MH, Propane_MH. R22_MB y RI34a_MH" son modelos de las susrnncias respectivas, que llegan a valores do propiedades que concuerdan con los valores de las tablas en el apéndice. Bl elemento "AIR_HA" es un modelo de aire, que da valores de ¡ropiedades más precisos que los que se pueden obtener con AIR.
~ esta notación es que AIR y AIRB2o ~ consideran gases perfectos. Vapor de agua o Agua están en el mismo programa, y manejan al agua en la región de üquido y vapor, así como en la región de sobrecalentamiento, corno se ve en las figuras 5-3, 5-4 y 5-5. El vaJX>r (o agua) no da resultados exactos a presiones muy altas, y no se recomienda para la región del agua líquida. 'llunbién, se podria usar la computadora para ayudarse más en un problema de este tipo, y obtener un resultado más preciso. La forma de obtener esta mayor precisión es escribir un programa que pueda calcular e P usando la ecuación y usar pequeños incrementos de temperatura, por ejemplo de 5°, en lugar de los de 100° en el ejemplo. Ese programa, que incorpora el programa que usa VISUAL BASIC para calcular áreas bajo curvas, se ve en el apéndice A-ó, y se llama DELHCO; el algoritmo del programa se podría adaptar a muchas aras ecuaciones especializadas. De ese programa, en el apéndice A-6, y usando incrementos de 20°, se calculó el cambio de entalpía resultando -255.9 Btu/lbm. Hay gráficas parecidas a las de compresibilidad, B-1 y B-2, que relacionan u y h con la temperatura y la presión, para sustancias que se pueden analizar con el principio de los
158
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
FlGURA 5-10 Vemaoa Solution de EES ¡:wa el ejemplo 5-7. Con autorización de F-Cbart Software.
Colcu10110n brr.e • Os&:
estados correspondientes. Aquí no se analizará eso; pero en caso de que le interese, se recomiendael libro Fundamentals ojClassical Thermodynamics, de Van Wylen y Sonntag. Las ecuaciones calóricas de estado se usan con frecuencia para líquidos y sólidos incom¡:resibles. Incompresible quiere decir que La sustancia no cambia su densidad o su volmnen cuando cambia cualquiera otra de sus propiedades, en especial la presión y la temperatura. Como el volumen permanece constante en las sustancias incompresibles, el cambio de energía interna es el de la ecuación (5-13), .lr1 = I c., liT. El cambio de entalpía es
.lh
= au + .lp
1)
!\:!ro t:J.p 1J es igual a 1J .lp, ya que v es constante. Entonces (5-22)
¡:ara una sustancia incompresible. EL segundo término del lado derecho de esta ecuación, v t:J.p suele ser muy pequeño, y por ello .lh ""Ic., BT. Pero se suele asociar a eP con un carotío de entalpía, como en la ecuación (5-18), por lo que se acostumbra escribir La ecuación (5-22) en la forma
.lh
= L e liT + V tú'
(5-23)
oonde e es el calor específico de una sustancia incompresible. La tabla B-8 presenta calores específicos (como Cp)de algunos sólidos y líquidos, que se suponen sustancias incom¡:resibles. La tabla B-8 también contiene calores específicos de algunos gases, y éstos son correctamente calores específicos a presión constante, ep ·
159
S-3 Ecuaciones calóricas de estado
CÁLCULO PARA ACLARAR 5-t La energía interna de una sustancia pura depende de su estado, y se define por su lemperatura, presión y volumen específico. Como esas tres propiedades están interrelacionadas, la energía interna de una sustancia pura sólo depende de dos de ellas. Si suponemos que la energía interna es una función de la temperatura y del volumen específico, la derivada de la energía interna es
au
ou
du= - d f + -dv éJ T oV
(5-24)
oonde éJuléJT es la derivada parcial de la energía interna con respecto a la temperatura, y éJuliJv es la derivada parcial con respecto al volumen específico. El calor específico a \Oiumen constante, e,., se define como iJuléJT, es decir
oU • oT
e= -
(5-25)
Entonces, la ecuación (5-24) se transforma en
oU ov
du = c. dT + - dv
(5-26)
En el caso de un gas perfecto, en el que la energía interna sólo depende de la temperatura, éJuléJv = O, y se puede escribir una forma diferencial de la ecuación {5-12) como sigue:
du =c. dT
(5-27)
Las sustancias incompresibles no tienen cambio de volumen específico, por lo que dv = O, y la ecuación (5-24) se reduce de nuevo a la ecuación (5-27). Un cambio finito de energía interna se determina, entonces, para gases perfectos y para sustancias Incompresibles, como sigue:
J ! du =
c. dT o u2
-
u, =
J
c. dT
(5-28)
Si el calor específico es constante, entonces la ecuación {5-28) asume la forma de la ecuación (5-14). La entalpía de una sustancia pura, siendo una propiedad semejante a la energía ntema, depende de la temperatura, la presión y el volumen específico. Resulta conve· niente considerar que la entalpía depende de la temperatura y la presión, por lo que la derivada de la entalpía para una sustancia pura es
dh = ah df
ar
+
oh dp
op
(5-29)
la derivada de la entalpía con respecto a la temperatura se define como el calor es pe· cífico a presión constante, cp: oh
e= P oT
(5-30)
Entonces, la ecuación (5-29) se transforma en
(5-31 )
160
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
CÁLCULO PARA ACLARAR 5-1 , continuación Para un gas perfecto, la entalpía, h
= u + pv, es h = u + RT, y éJh
ap
=o
)8 que la energía interna sólo depende de la temperatura
y no de la presión. Entonces,
¡ara un gas perfecto,
dh = Cp dT li!.mbién, usando nuevamente h = dh = du
(5-32)
u + RTpara un gas perfecto, +
dRT = du
+
(5-33)
R dT
Si se compara esta ecuación con las ecuaciones (5-27) y (5-32) se llega a la ecuación
(5-17), G> =
Cv
+ R.
la solución exacta de la determinación del cambio de energía interna o de entalpía, para gases perfactos con calor específico variable, o para sustancias incompresibles, se puede obtener con la ecuación (5-28) si se conoce la relación entre evo Cp y T. Como muestra, en el ejemplo 5-7, se determinó el cambio de entalpía del monóxido de carbono, usando una aproximación numérica. Usando la acuación de Cp bmada de la tabla B-7, para el monóxido de carbon o, podremos obtener una solución exacta de la ecuación (5-32): !J..h
=
J
Cp dT =
J(
9.46 _ 3.29 :
1CP + 1.07;
= 9.46(96o•F - 196o•F) - (329o)[ln(
- ( 1.07 x
10") dT
1:~)]
10")[~ 0 - 19~ 0 ]
= - 7657.6 Btu/ lbm ·mol
El resultado usando el programa de BASIC es - 7680.5 Btullbm-mol, y se aproxima bien al que obtuvimos. En general, la derivada de la entalpía se puede expresar, como sigue: dh = du
+
$v = du
+ v $ + p dv
(5-34)
Para una sustancia incompresible esta ecuación se transforma en
dh =
Cv
dT + V
$
y la forma diferencial de la ecuación (5-23), el cambio finito de entalpía para una sustancia incompresible, se puede expresar como sigue: Respuesta
(5-35)
El segundo término suele ser muy pequeño, y el calor específico a volumen constante se le suele llamar calor específico, c. En la tabla B-8 se le llama Cp en las casillas para fluidos o sólidos incompresibles.
S-4 Calorimetría
161
5-4 Hemos descrito ecuaciones de estado y ecuaciones calóricas de estado. En secciones posCALORIMETRíA
teriores de este libro examinaremos otras propiedades ténnicas de sustancias puras, datos q.¡e se han recabado por experimentación y análisis con ecuaciones de estado. La rama de la ciencia que se ocupa de las in_vestigaciones de las propiedades térmicas de las sustancias se denomina calorimetria, que definiremos como sigue: Calorimetría: & la ciencia y la tecnología que se ocupan de medir con precisión la energía y la entalpía. Con estudios calorimétricos se han obtenido mediciones precisas de los puntos triples, puntos cátioos, curvas de saturación, calores especffioos y otras propiedades térmicas. En esta sección describiremos algunos de los métodos y equipo bá
FlGURAS- 11 a) Perspectiva isométrica de la celda de punto triple, con celda de PyJ=, movida parcialmente; b) termómetro; e) celda de punto triple: A, vapor de agua; B, celda de Pyrex; e, agua del baño de hielo; D, recipiente del termómetro; E, capa de hielo; F, agua libre de aire; G, escamas de hielo y agua; H, recipiente aislado.
.._ __. ..._ __.
1~ )§
b)
1~@
~__¿ a)
e)
16Z
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
o su inclinación, mediante un gancbo que es parte de la celda. la celda, durante su construcción ftnal, se llena hasta unos 2 cm f/4 pulg) de la boca, con agua pura libre de aire. A oontinuación se sella fundiéndola en la parte superior, por lo que entonces contiene (hasta donde es posible) sólo agua pura que se colocó en ella. A continuación se coloca la celda en un recipiente aislante, y en un baño de hielo. Es necesario agregar pedazos de hielo continuamente, para que la celda esté rodeada por un ambiente a o•c (32°F). A continuación el recipiente central de la celda se llena con hielo seco (dióxido de carbono sólido) y el agua de la superficie interna de la celda se congela, formando una capa de lielo. Cuando la capa de hielo es suficientemente gruesa, se quita el hielo seco del reci¡:iente y se deja que el agua helada lo llene . El manto de hielo tiende a purificar el líquido restante y el vapor de agua, y es una de las principales raznnes para hacer que el agua se oongele sobre la superficie interna. A continuación se coloca un te:rmómetro o sensor de temperatura en el recipiente, y se deja que el aparato alcance el equilibrio; esto es, que el agua pura dentro de la celda se equilibre con las fases de hielo, líquido y vapor, es decir, en el punto triple. El tiempo en el que se alcanza el equilibrio puede ser de varias horas, y las celdas se observan durante más d:: dos años. Con un mantenimiento y cuidado adecuados, se ha demostrado que el punto triple es reproducible dentro de o.oooos•c. El punto triple observado para el agua es 0.01 •e (32.018°F) y 0.061 k:Pa (0.08865 psia). Thnga en cuenta que los ingredientes esenciales para observar el equilibrio térmico son tiempos de prueba largos de determinación, aislamiento adecuado para evitar demasiada transferencia de calor, y cuidado de la pureza de la sustancia la comparación de resultados obtenidos con otras celdas asegura una mejor exactitud y precisión. Los métodos que se usan para determinar los valores de calores específicos, energía interna y entalpía se basan en conceptos directos, pero tienen muchas complicaciones en su
sensor de
tem~~ calentador (entrada de-calor)
S-4 Calorimetría
163 calentadores
FTGURAS- 13 &quema de un calorímetro.
corte transversal AA, del portamuestras de cobre
chaquetas de plata
termopares
dióx.ido de caroono
(soporte y sustancia que se prueba) se coloca dentro de otro recipiente. Este recipiente, o dlaqueta interior, está hecbade cilindros concéntricos de plata u otro material inerte y muy reflector, y sobre el conjunto se coloca una tapa de plata. Por último, el conjunto se coloca dentro de otra chaqueta externa de cilindros concéntricos de plata, que se pone dentro de una cámara aislada que contiene dióxido de carbono (C~) u otro gas. La chaqueta externa y la chaqueta interna tienen elementos calentadores, para mantener sus temperaturas a la temperatura de la sustancia que se prueba. Fn general, en el método de prueba se usa el siguiente procedimiento: 1) se calienta la sustancia que se va a probar con una cantidad de calor medida con precisión, y se calientan simultáneamente las chaquetas :interna y externa a la misma temperatura; 2) se mide la diferencia de temperatura de la sustancia de prueba, después del equilibrio, y 3) se calcula el calor específico usando una forma de las ecuaciones (5-12) o (5-16). El propósito de calentar las chaquetas con la misma rapidez que la sustancia de prueba es reducir a cero (o hasta lo más cercano a cero) la pérdida de calor de la sustancia que se prueba. También, las chaquetas de plata reflejan energía radiante y la regresan a la muestm de prueba, y reducen más las pérdidas de calor. El dióxido de carbono tiene por objeto reducir todas las pérdidas p:>r convección que podrian ocurrir si en la cámara hubiera aire ambiente. lbr último, describiremos un aparato y los procedimientos que se emplean para determinar calores específicos de agua liquida y vapor, y el calor latente, o calor necesario, para hervir o condensar el agua. El esquema del aparato se ve en la figura 5-14. La cápsula calorimétrica metálica contiene la muestra de agua, y está conectado, con tubos y válvulas, a un recipiente de agua y a un receptor de vapor. Dentro del recipiente hay un calentador eléctrico y una rueda de paletas, sumergidos en agua liquida. Rodeando a la cápsula hay
164 FlGURAS- 14 un calorímetro.
Glpítulo 5 Ecuaciones de estado y calorimetría Esquema de
bloque de refere.ncia, RB
depósito de agua
baño de vapor
reoeptor de vapor
[Xl
válvulas
vac = tubos de vado
cámara de vacío que tiene un paso y un bloque de referencia. Rodeando la cámara de vacío está un baño de vapor a la misma temperatura que la muestra de agua. Este aparato ¡:ermite hacer al menos dos determinaciones fundamentales: 1) una prueba a volumen oonstante, en la que la mezcla de líquido y vapor se calienta y se registra el cambio de su temperatura, y 2) uua prueba a temperatura, constante, en la que se produce uua cautidad medida de vapor a partir de la fase líquida, mediante una adición medida de calor al agua. la primera de estas dos pruebas se hace con las dos válvulas (la de entrada y la de regulación) cerradas, para que sea constante la cantidad de agua dentro de la cápsula. Se agrega calor al agua mediante el calentador eléctrico y se asegura el calentamiento uniforme con el agitador de paletas impulsado po[ un motor pequeño. Se debe tener en cuenta el trabajo irreversible del agitador, en los cálculos. Durante el calentamiento, el baño de vapor se mantiene a una temperatura constante, pero los cambios de temperatura de la muestra de agua son tan pequeños que es mínima la diferencia de temperaturas del vapor y de la muesIra. El vacío reduce a un mínimo cualquier pérdida de calor, y el bloque de referencia, RB , se usa para vigilar la temperatura de la muestra. En torno a la cápsula se instalan termopares u otros sensores de temperatura, para medir faltas de uniformidad en la temperatura de la muestra durante el curso de la prueba. La segunda prueba, la del calor latente, implica usar el aparato con la válvula de regulación abierta, y poner las conexiones de tal modo que el vapor evaporado entre al receptor de vapor. Al igual que en el primer método, la muestra se calienta uniformemente determinada cantidad, y se vigilan las temperaturas. En este método, las temperaturas deben permanecer constantes y la cantidad de vapor en el receptor de vapor aumenta cierta cantidad. Entonces, el calor latente es la cantidad agregada de calor (más el trabajo del agitador, más o menos otras ganancias o pérdidas de calor) dividida entre la masa del vapor producido. Hay muchos otros métodos para determinar las propiedades térmicas de las sustancias, como la espectroscopia y técnicas ópticas. También, se puede usar la relación p-v-T ¡:rua calcular los calores específicos bajo ciertas condiciones. Esos métodos, y otros más, salen de los objetivos de esta breve descripción de la calorimetría. IDlll
S-5
165
fropiedades de las sustancias puras
5- 5 PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS
las ecuaciones calóricas de estado, que se obtienen a partir de datos experimentales de las sustancias, son tan complicadas, con frecuencia, que salen d el alcance de este libro. Los resultados de esas ecuaciones y los datos experimentales por lo general se presentan en tablas termodinámicas. Para gases o vapores (lo que se suele llamar vapor sobrecalentado ), las tablas de propiedades se elaboran, con frecuencia, teniendo la presión y la temperatura como propiedades o variables independientes. En este libro se presentan tablas de sobrecalentamiento para el vapor de agua, en la tabla B-12, para el refrigerante-12 en la tabla B-16, el refrigerante-22 en la tabla B-18, para el refrigerante-l34a en la tabla B-22, para el refrigerante-123 en la tabla B-2 1 y para el amoniaco, en la tabla B-20. Ahora demostraremos el uso de esas tablas.
EJEMPLO S- 8
Determinar las propiedades v, u, h y s (entropía) para las siguientes sustancias, en las condiciones citadas: a) Agua a 1ooo•Fy 300 psia. b) Amoniaco a 1.0 MPa y 100..C. e) Refrigerante 22 a 90 psia y 120•F. Utilice las tablas del apéndice, y compare esos resultados con los obtenidos con EES.
Solución
a) De la tabla de vapor sobrecalentado, B-12, se obtienen los siguientes valores para 1ooo•F y 300 psia: v = 2.8585 pie3 / lbm
h = 1526.2 Btu/ lbm
s = 1.7964 Btu/ lbm • •A La energía interna se calcula con la ecuación u=h - pv (300 lbf/ pulg2 )( 2.8585 pie3/ lbm)(144 pulg2/ pie2) = ( 1526.2 Btu/ lbm) (?7 8 pie ·lbf/ Btu) = 1367.5 Btu/ lbm
Se abre la ventana Equation de EES, y se comprueba el sistema de unidades, para asegurarse de que se usen unidades inglesas: temperatura en grados Fahrenheit y presión en psia. A continuación se ingresan las ecuaciones
v = -.olume (steam, T = 1000, p = 300)
u
= iltEnergy (steam, T = 1000, p = 300)
h = enthalpy (steam, T = 1000, p = :DO) s = entropy (steam, T = 1000, p = :DO) Al hacer clic en la opción So/ve del menú Ca/culata se obtiene
h = 1526 Btuf lbm
s = 1.796 Btuf lbm•R
u
= 1368 Btuf lbm
v = 2.86 pie"/ lbm Esos valores concuerdan con los obtenidos en las tablas del apéndice. b) De acuerdo con la tabla B-20, las propiedades del amoniaco a 1.0 MPa y 1oo•c son v = 0.174 m3f kg
h = 1652.9 kJf kg S = 5.644 kJf kg ·K
y u= h - pv = 1652.9 kJ/ kg - ( 1000 kN/ m2 )(0.174 m3/ kg ) = 1478.9 kJf kg
166
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
Se abre la ventana Equation de EES y se comprueba el sistema ele unidades, para asegurarse de usar unidades SI: temperatura en grados Celsius y presión en kPa. Entonces se ingresan las ecuaciones
v = volume (ammonia_MH, T= 100, p = 1000)
u=
intEnergy (ammonia_MH, T = 100, p = 1000)
h = enthalpy (ammonia_MH, T = 100, p = 1000)
s
= entropy (ammonia_MH, T = 100, p = 1000)
Observe que el modelo ele sustancia es ammonia_MH, que debe obtener valores que coincidan con las tablas del apéndice. Al hacer clic en la opción So/ve, del menú Calculate, aparecerán los valores de las propiedades, que deben ser:
h = 1667 kJ/ kg
u = 1493 kJ/kg
S = 5.643 k.Jf kg K
Estos valores concuerdan con los que se obtienen en las tablas del apéndice. e) Según la tabla B-18,1as propiedades del Refrigerante 22, a 90 psia y 120•F, son
v
= 0.74120 pie3/ lbm
h = 121.894 Btuflbm
s
= 0.24376 Btuj lbm • 0 A
y
_ _
u- h
_
l
pv - 121.894 Btu lbm
_ ( 90
x 1441bf/pie2 ){0.74120 pie3 f lbm) pie ·lbf/ Biu
na
= 109.547 Btu/ lbm
Se abre la ventana Equation ele EES, y se comprueba el sistema de unidades, para asegurarse ele que se usen unidades inglesas: que la temperatura esté en grados Fahrenheit y la presión en psia. A continuación se teclean las ecuaciones
v = volume (R22_MH, T = 120, p = 90) = intEnergy (R22_MH, T = 120, p = 90) h = enlhalpy (R22_MH, T = 120, p = 90)
u
s
= entropy (R22_MH, T = 120, p = 90)
Observe que aquí, como en la parte b, el modelo ele sustancia es R22_MH, para obtener valores que concuerden con los de las tablas en los apéndices. Al hacer clic en la opción So/ve, del menú Ca/culata, aparecerán los siguientes valores de propiedades:
h = 121.9 Btu/lbm
s = 0.2437 Btuf bm •A
u = 109.5 Btu/lbm
v = 0.7412 pie3/ lbm
Estos valores coinciden con los que se obtienen en las tablas del apéndice.
las regiones de sublimación, fusión (congelación-fusión) y saturación (ebullicióna:mdensación) de las sustancias puras se pueden concebir como mezclas de dos sustancias ¡:uras. Por ejemplo, la región de saturación se puede considerar como una mezcla de un lícpido saturado puro y un vapor saturado puro. La proporción de vapor saturado, o sea la relación de la masa de vapor saturado con respecto a la masa total de una mezcla determimda en la región saturada, se llama calidad, x, y se define como sigue: X
m8 =m _B = ---"-mT
m8
+ m1
(5-36)
S-5
167
fropiedades de las sustancias puras
oonde m8 es la masa del vapor saturado, nyes la masa del líquido saturado y mres la masa tota4 o la suma de m8 y m1. El volumen total de una mezcla en la región de saturación, Vr, es la suma de los volúmenes de los dos componentes, vapor y líquido, por lo que
Vr ~ro
te en
= V8 + V1
(S-37)
V8 = (v8)(m8), v1 = (v¡)(m1) y Vr = (v)(mr). Entonces, la ecuación (5-37) se convier-
vmr
= v8 m8 + v¡m¡
y si sustituimos el término m¡ por mr - m8 , entonces tenemos vmr
= v8 m8
+ v1 (mr - m 8 )
Si esta ecuación se divide entre mr llegaremos a la ecuación del volumen específico de una mezcla en saturación, con calidad x.
(S-38)
v=xv8 +(1-x)v¡
oonde x = mgfmr. Esta ecuación también se puede expresar en una forma algo diferente, si se desarrolla como sigue: v = xv8 + v1 - xv1 = v1 + x< v8 - v¡) y entonces 11
= V¡ + XV¡g
(5-39)
oonde v18 = v8 -v1 Los valores de vp v8 y v18 se presentan en las tablas de saturación de las sustancias. En este libro, se pueden ver, Los valores para el vapor, en la tabla B-ll; para el refrigerante-12, en la tabla B-15; para el refrigerante-22 en la tabla B-l7;para el refrigerante-134a, en la labia B-22; para el refcigerante-123, en la tabla B-21; para el amoniaco en la tabla B-19; para el refrigerante-407c en la tabla B-23; para el refrigerante-502 en la tabla B-24, y para el mercurio en La tabla B-14. Si se usan razonamientos parecidos (a los CJ!e acabamos de aplicar para el volumen) para la entalpía, energía interna y entropía (s), se p¡ede demostrar que para una mezcla e n saturación que tenga calidad x.
h = Xh¡g + h¡ u= xu¡g +u¡
s
(5-40)
= xs18 + s¡
En estas ecuaciones los términos para fg son h¡8
=h8 -
h¡,
IIJI¡
= U8 -
U¡,
y
S¡8
= S8 -
S¡
Uln frecuencia, a la entalpía h¡g se le Llama calor de vaporización, calor de condensación o calor latente. Los valores de h18 pueden variar en general desde un máximo cercano al punto triple, hasta cero, en el punto crítico. Esas propiedades del líquido y vapor saturados, se muestran en las tablas de saturación, donde aparecen valores del volumen específico. EJEMPLO S- 9 Solución
Respuesta
Determinar la entalpía del vapor saturado de mercurio, hg. a la presión de 450 kPa. En la tabla B-14, que contiene las propiedades del vapor de mercurio, vemos que la entalpía del vapor sa turado, hg. es 345.4 kJikg, a 400 kPa y de 346.3 kJ/kg a 500 kPa. La diferencia entre los dos valores e:s 0.9 kJ/kg para una diferencia de presión de 100 kPa. En consecuencia, usaremos un método de proporciones, o una gráfica de presión-entalpía, como la que se ve en la figura 5-15. En la figura podemos observar que el valor de la entalpía a 450 kPa debe estar exactamente a la mitad entre los valores para 400 y 500 kPa de presión. Así, h
= 345.4 + 0.45 =
345.9 kJf kg
168
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
F1GURA S-15 Uustraci6n gráfica de la interpolación en el ejemplo 5-9.
100 kPa
.Y---:----rt
sor
J
1 1 t--0.9 lcJikg - - l
345.4
346.3
" " lcJ/kg
Para usar el método de las proporciones, escribimos
450 kPa - 400 kPa 500 kPa - 400 kPa
h - 345.4 kJ/ kg 346.3 kJ/ kg - 345.4 kJf kg
y entonces 50 kPa h - 345.4 kJ/ kg 100 kPa 0.9 kJ/ kg (0.9 )(0.5) = h - 345.4 kJ/ kg 345.4 kJf kg + 045 kJ/ kg = h h = 345.9 kJ/ kg
Respuesta
EJEMPLO S- 1O Solución
Detennínar la entalpía y el volumen específico de vapor de agua a 560°C y 3000 kPa También, determinar la entalpía y el volumen específico del amoníaco a 1oo•c y 1400 kPa. Las propiedades del vapor de agua se pueden encontrar en la tabla B-12. Se ve que
Respuesta
h = 3593 kJf kg
Respuesta
v = 0.126 m3f kg las propiedades del amoníaco se encuentran en la tabla B-20. Allí se ve que
Respuesta
h = 1653.8 kJ/ kg
Respuesta
v = 0.1217 m3/ kg
EJEMPLO S- 11 Solución
Determinar el volumen específico de vapor de agua saturado, vg. a 50 psía. En la tabla B-11 se ve que están los. valores para 49.2 psía, pero no para 50 psía. Sí interrx>lamos entre los valores para 40 y 60 psía, podremos determinar v9 a 50 psía. En este caso, 50 psía está a medio camino entre 40 y 60 psía, por lo que
v9
50 psía - 40 psia 60 psía - 40 psia
10
Respuesta
10.497 pie3/ lbm
7.174 pie3/ lbm - 10.497 pilf/ lbm
v9
pie3/lbm)(~) = v
-
10.497 pie3/ lbm
- 3.323 pie3 / lbm
20 ( - 3.323
-
9 -
8.8355 pílf/lbm = v 9
10.497 píe3/ lbm
5-5
Propiedades de las sustancias puras
169
EJEMPLO 5 - 1 2
Una mezcla de vapor de agua saturado con 85% de calidad (85% de la masa es vapor) tiene una temperatura de 20o•c. Determinar la presión, el volumen específico v y la entalpía h.
Solución
Como en este caso se trata de una mezcla a saturación, usaremos la tabla B-11 "Tabla para vapor saturado: temperatura•. A 20o•c, la presión, o sea la presión de saturación Psat. es
p.,. = 1.555 MPa = 1555 kPa
Respuesta
De acuerdo con la ecuación (5-38), el volumen específico es V= XVu+ (1 - X)V1 = (0.085) (0.127 m3f kg)
+(1 -
0.85}(0.00115 m3f kg)
= 0.10812 m3/ kg
Respuesta
De acuerdo con la ecuación (5-40), la entalpía es h = xh,9
+ h,
= ( 0.85)( 1941 kJ/ kg )
Respuesta
+ 852 kJf kg
= 2501.85 kJf kg
EJEMPLO 5- 13
calcular la temperatura de saturación y el volumen específico de vapor de agua a 90 psia, con 20% de calidad. También, determinar el volumen del vapor, como fracción del volumen total.
Solución
De nuevo, como el vapor en este caso es una mezcla de vapor y líquido, usaremos la tabla B-11, "Tabla de vapor saturado: presión". Observe que se pueden usar la temperatura o la presión, pero por conveniencia usaremos la tabla que menciona la presión en este problema. A 90 psia, la temperatura de saturación es
T.,. = 320.28°F
Respuesta
El volumen específico se determina con la ecuación (5-38):
v
= XV9
+ ( 1 - x)v,
= ( 0.20)(4.895 pie3/ lbm)
Respuesta
+ (1
- 0.20} (0.0177 pie'f lbm)
3
= 0.99316 pie / lbm
El volumen del vapor saturado, para 1 lbm de mezcla, se define como xv90 o (0.20)(4.895) = 0.979 pie3 • El volumen total de 1 lbm de mezcla es v (m = 1 lbm), o sea 0.99316 pie3 , y entonces el volumen del vapor, como fracción del total, es Respuesta
vu = VT
3
o.979 pie = 9S.S% 0.99316 pie 3
En este ejemplo, note que para una mezcla de 20% de la masa es vapor, el volumen de vapor es 98.5% del total. La razón es la gran diferencia de densidades o de volúmenes específicos del líquido y el vapor, en las condiciones de saturación.
EJEMPLO 5- 14
calcular el volumen específico, entalpía y entropía, de un a mezcla de mercurio saturado a 180 kPa, con 75% de calidad. Determinar también la temperatura.
Solución
Ya que el mercurio en este ejemplo es una mezcla saturada, usaremos la tabla B-14. En ella se deben interpolar las propiadades entre 160 y 200 kPa Como la presión está exactamente a la mitad entre 160 y 200 kPa, podremos usar el "promedio" de los valores para 160 y 200 kPa la temperatura, o temperatura de saturación, es 390.15"C. Es el resultado de calcular
170
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
mitad de la suma de las temperaturas de saturación a las dos presiones citadas (383.2 397.1 °C)/2 = 390.15"C. El110lumen, la entalpía y la entropía se calculan como sigue:
v
=
+
xv9 + (1 - x)v1
El110lumen v9 = (0.164 + 0.133 m31kg)/2 = 0.1485 m311
Respuesta
+ (1 -
0.75)(0.0000739 m3fkg)
la entalpía es
h = xh9 + (1 - x)h, = (0.75)(341.85 kJ/ kg) = 271.62 kJ/ kg
Respuesta
+ ( 1 - 0.75 )(00.93 kJf kg)
la entropía es
Respuesta
s = xs9 + ( 1 - x)s1 = (0.75)(0.5625 kJj kg· K) = 0.4565 kJ/ kg · K
+ (1 -
0.75 )(0.1385 kJf kg· K)
los valores de hh h 9 s1y s9 se calcularon como se indicó antes: la mitad de la suma de los valores a 160 y a 200 kPa. En los ejemplos anteriores, observe que la presión y la temperaiUra se relacionan entre sí en forma directa. Si se conooe una de ellas, la tabla de saturación contiene la otm propiedad. La línea de saturación que presenta la figura 5-l se podría graficar con exactitud en un diagrama de presión-temperatura, usando los datos obtenidos con la tabla de saturación correspondiente. Probablemente se pregunte a qué tabla de propiedades se debe consultar, si se conocen JXesión y temperatura. Para ayudar en esa decisión, se tienen los siguientes criterios:
Si la T dada> T5,. a determinada presión, usar las tablas para sobrecalentamiento. Si la T dada < T,,. a determinada presión, usar las tablas de líquido incompresible o de líquido comprimido. Si la p dada< p5,. a determina.da temperatura, usar las tablas para sobrecalentamiento. Si la p dada >p.,. a determinada temperatura, usar las tablas para líquido incompresible o líquido comprimido. Ahora veamos cómo se pueden analizar los líquidos comprimidos. La tabla B-13, "Tabla de vapor de agua para líquido comprimido (unidades inglesas)" contiene las propiedades del agua líquida para presiones y temperaturas dadas, en forma parecida a las tablas de solrecalentamiento. Sin embargo en este caso las propiedades se citan como diferencias entre los valores exactos, determinados experimentalmente, y los valores de las propiedades a las condiciones de líquido saturado. Observe que las diferencias de volumen específico son casi cero. En el máximo de 3000 psia y 600°F, la diferencia sólo es 0.00088 pie3flbm, !Jle para la mayor parte de los fines de ingeniería, es despreciable. Las diferencias de entalpía, aproximadamente, son las mismas que se pueden determinar usando la ecuación para líquidos incompresibles [ecuación (5-23)], escrita en la forma siguiente:
h - h1 = c(T - T,.,) + v¡(p - p..,) ¡pe vamos a aplicar a continuación.
(5-41)
5-6
EJEMPLO 5- 15 Solución
Resumen
171
Calcular la entalpía del agua a 1000 psia y 300"F, con la tabla B-13, y compararla con la ~e se obtiene oon la ecuación aproximada (5-41). Vemos en la tabla B-13que h = h 1 + 1.74 Btu/lbm. Según la tabla B-11, h1 a 300"F. En este caso, la presión de saturación es 67.01 psia. Entonces
Respuesta
h
= 269.7 Btuflbm + 1.74 Btuf lbm =
=269.7 Btullbm
271.44 Btuf lbm
De acuerdo con la ecuación (5-41 ), h = h1 + v1(p - p,.,)
'm que T = Tsat pera h~ Entonces h = 269.7 Btu/lbm Respuesta
= 269.7
+
(0.0175 pie3 f lbm)(1000 - 67.01 lblf pulg2 ){ 144 pul!f/ pie2 ) 778 pie ·lbf/Btu
+ 3.02 = 272.72 Btu/ lbm
Estos dos resultados de la entalpía concuerdan dentro de 0.3%. La tabla B-13, para unidades SI, contiene el trabajo ideal efectuado para comprimir agua desde su estado de lí
5-6 RESUMEN
Fn este capítulo se presentó la idea de La sustancia pura, y también se presentó el principio re estado. Partiendo del principio de estado, se demostró que el estado de una sustancia ¡:ura se puede definir por dos propiedades independientes, como volumen y temperatura. Se describió el diagrama de fases, o de presión-temperatura, y se mostró el diagrama de ¡resión-volumen de sustancias puras. Posteriormente se examinaron las relaciones de presión-volumen-temperatura. Se introdujo el concepto del gas perfecto, y se analizaron sus cx:uaciones de definición, pv = RT (S-1) pV = mRT
pV
= N,.R.T
Entonces, se aplicó el principio de los estados correspondientes para demostrar que, para muchos materiales, la relación p-V-T ~=DT
~~)
es una mejor aproximación que la ecuación del gas perfecto. El factor de compresibilidad Z es una función de PR y de TR, donde
PR
=E.. p< T
TR = -
T<
(5-4)
(S-S)
Se presentaron las ecuaciones calóricas de estado, para mostrar cómo afectan la temperatura y la presión o el volumen, a La energía interna y La entalpía de las sustancias puras. Se mostnS que, para los gases perfectos, y usando el experimento de Joule, (S-13) (S-18)
172
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
y para calores específicos constantes de un gas perfecto,
= c. t.T
(5-14)
t.h =e, .t .T
(5-21)
c.= R
(5-17)
t.u
Se indicó que para un gas perfecto, Cp -
y se definió la razón entre los calores específicos como sigue:
e c.
k= ..L
(5-20)
Para materiales incompresibles se demostró que las ecuaciones calóricas de estado se pueden escribir como t. u=
L e.ST
y t.h
= L e .ST + v t:.P
(5-23)
A continuación se demostró que las propiedades de sustancias puras que no se com¡x>rtan como gases perfectos o como materiales incompresibles, se pueden obtener en las
tablas de propiedades termodinámicas. Se demostró el uso de las tablas de propiedades en este libro. Se indicó que en la región de saturación, la temperatura y la presión no son pro¡iedades independientes, sino que se relacionan directamente entre sí. Los siguientes lineamientos nos indicaron qué tabla usar: Si T dada> Tsat a determinada presión, usar la de sobrecalentamiento. Si T dada< Tsat a determinada presión, usar la del líquido comprimido. Si p dada< Psat a determinada temperatura, usar la de sobrecalentamiento. Si p dada> Psat a detenninada temperatura, usar la del líquido comprimido. ~otro de la región de saturación, se defme a la calidad como la fracción de masa de vapor saturado entre la masa total, X = m/mr- También, las propiedades en la región de saturación, en función de la calidad, son
= XV¡8 + V¡
(5-38)
+ (1- x)u1 = xulk + 111 h = xh8 + (1- x)h1 = xh¡8 + h1
(5-40)
V
= XV8 + (1
-
X)V¡
y u= xu8
S
= XS8 + (1 -
X)S¡
= XS!B +S¡
Fn la tabla de líquido comprimido para el agua vimos que, para muchos problemas de in-
geniería, se puede usar
v=
V¡ a la
temperatura dada
h = h¡ + V¡ (p - Psa) a la temperatura dada 11
= 111 a detenninada temperatura
173
Problemas de práctica
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 5-l
Sección 5-4
5-1
¿Qué se entiende por susrancia pura?
5-9
5-2 5-3
¿Qué se entiende por ecuación de esrado? ¿Qué objeto tiene un diagrama de fases?
5-10 ¿Qué es un calorímetro?
Sección 5-2 5-4
¡J>or qué se usa tanto la «uación del gas perfecto?
5-5 ¿Qué es la constante del gas? 5-6 ¡J>or qué se usa el factor de compresibilidad?
¿Qué es el punto 1ripie?
Sección 5-.5 5-11 ¿Qué quiere decir vapor saturado? 5-12 ¿Qué significa liquido safllrado? 5-13 ¿Qué es sobrecalentamiento? 5-14 ¿Qué quiere decir liquido sobreenfriado?
Sección 5-3 5-7 5-8
5-15 ¿Qué se entiende por calidad?
¿Qué es calor específioo a volumen constante? ¿Qué es calor específioo a presión constante?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA los problemas donde se usan unidades SI se indican oon una (M) bajo el número del problema; los que usan unidades inglesas se indican con una (E).
Sección 5-l Paro una sustancia pura en fase líquida, a una temperatura entre el punto crítico y el punto triple ¿qué fase cambia si la presión se reduce lo suficiente, mientraS la temperatura se mantiene constante? 5-2 Si una sustancia pura está en fase lfquida, y a una temperatura entre los puntos crítico y triple ¿a qué fase cambiará si la presión aumenta a temperatura constante? 5-3 Si una sustancia sólida pura está a una presión menor que la del punto triple, y aumenta su temperatura ¿a qué fase termiruuá por cambiar? 5-4 Si una sustancia gaseosa pura tiene una temperatura menor que el punto triple, y entonces aumenta su presión, mante· niendo constante la temperatura ¿a qué fase cambiará? 5-5 Una sustancia sólida pura aumenta su temperatura a una presión oonstante, que es mayor que la del punto triple. ¿A qué fase cambiará? 5-6 Una sustancia en su estado de vapor puro es enfriada a una presión constante que es mayor que la del punto triple pero menor que la presión crítica. ¿A qué fase cambiará eventualmente?
5-1
Sección 5-2 J)ldas las siguientes condiciones, determine la propiedad descooocida de un gas perfecto, en los problemas 5-7 a 5-18. 5-7 La presión es 140 kPa manométrica, volumen 0.085 ml, (M) masa O. 7 kg y la constante del gas es 300 Ilkg· K
5-8 !Xnsidad 1.5 kg/m 3, constante de gas 600 I/kg ·K, y tem(M) peratura so•c.
5- 9 Ox.ígeoo gaseoso a 1200 kPa y 400•c. (M)
5- 10 Un gas cuyo peso moleculares 13.5 kg/kg·mol, y que está (M) a una presión manométrica de 200 kPa. La temperatura es
SOOK. 5- 11 D:lscientos setenta gramos de argón a 160 kPa de presión, (M) y un volumen de 1.3 ml. 5- 12 Gas en un recipiente de 3 l., a una presión de 300 kPa y (M) una temperatura de 700°C, cuya masa es 0.66 g. 5-13 Gas con un volumen específico de 7 pie'llbm, presión de (E) 120 psia y temperatura de l ooo•F. 5-14 IXtenninar la ¡resión manométrica. si la presión atmosli\rica (E) es 14.7 psia,la constaaedel gas es 96 pie·lbfllbm·"R,Ia temp:ratura es 700"R y el volumen especfficoes JO pie'llbm. 5- 15 Dióxido de carbono (~) gaseoso, a 15 psia y 90•P. (E) 5- 16 Setenta libras-masa de un gas están dentro de un recipien(E) te rigido, a 200 psia y 80°P. A continuación se expande el gas, para Ueoar un volumen de 2000 pie' a la presión de 20 psia y 7o•p de temperatura. Calcule el volumen del recipiente rígido. 5- 17 Durante un proceso a presión constante, 0.05 lbm de hi(E) drógeno gaseoso aumenta su temperatura de 70•F a 200•F. Otlcule el volumen final del gas, si su densidad inicial es 0.09 lbm/pie'. 5- 1g Se ejecuta un proceso a temperatura constante, durante el (M) cual la presión de un gas ideal aumenta en una relación de LO a 1. Si el gas estaba inicialmente encerrado en 2 L, determine el volumen final.
174
Glpítulo S Ecuaciones de estado y calorimetría
5-19 Use los factores de compresibilidad para detemúnar el vo(E) lmnen especifico de nitrógeno gaseoso a 45 atm y 80°F. A continuación calcule el porcentaje de error que se cometería si se usara la ecuación del gas perfecto. 5-20 Hay nitrógeno gaseoso (N2)a 42 atmde presión y 130 K en (M) una boteUa cuyo volumen es 0.02 m'. a) ¿Se comporta el nitrógeno como gas perfecto? b) ¿Cuál es la masa del nitrógeno en la boteUa? 5-21 Haydióxidodecarbono,C02,a0.01 m3/kgy3JOK¿Cuál (M) es su presión, si se usa el principio de estados correspondientes? 5-22 imagine vapor de agua a 1600 psia y 1200°F. Determine su (E) volumen específico aplicando el principio de estados correspondientes, y compare el resultado con el obtenido en la tabla de vapor, B-12. 5-23 Detemúne la densidad del refrigerante-12 a 3 MPa y 2o•c, (M) aplicando el principio de estados correspondientes. 5-24 Calcule la temperatura de metano a 780 psia y O. 7 pie3/lbm (E) aplicando el principio de estados correspondientes. 5-25 Determine la densidad del aire a - 2QOF y 1000 psia, apli(M) cando el principio de estados correspondientes. 5-26 Uno de los primeros intentos para deducir una ecuación de (E) estado más general, fue la relación de van der Waals
(p + :
2
}v-
b) = RT
donde a y b son constantes. Esta ecuación se introdujo para describir los posibles choques inelásticos de moléculas de gas, y el volumen que ocupan. Parece ser un poco mejor que la ecuación del gas perfecto, pero no se usa mucho en la actualidad. Determine la temperatura de monóxido de carbono gaseoso, a 20 psia y 6 pie3/lbm, usando la ecuación de van der Waals con los valores a= 375 atm • pié/mol 2 b = 0.63 pie'/mol Compare su resultado con el obtenido usando la ley del gas perfecto.
Sección 5-3 Olando sea necesario, use la tabla B4 para obtener las constantes del gas. 5-27 Determine el aumento de energía interna de 2 kg de argón, (M) si su temperatura aumenta de 3o•c a 13o•c. 5-28 Seiscientos treinta gramos de propano gaseoso se enfrían (M) de 38•c a 13•c. Calcule el cambio de energía interna total, y el cambio de energía interna específica. Compare su respuesta con la obtenida usando EES. 5-29 Se enfría belio g¡¡seoso de 80°C a 20°C, en 60 mio. Deter(M) mine el cambio de energía interna, y la rapidez de cambio de energía interna por gramo. 5-30 Una cantidad de neón gaseoso cambia su temperatura en (M) Jooo•c. Calcule su cambio de energía interna por gramo.
S-3] Calcule el cambio de energía interna de amoniaco (~ (M) cuando su temperatura aumenta de 700 K a 800 K (Sugerencia: Use la tabla B-7 y la ecuación c. = Cp- R.) Compare su respuesta con la que obtiene usando EES. S-32 Calcule el cambio de eoeJgía interna, por libra-masa de dió(E) xido de azufre, cuando su temperatura aumenta en 50°R Compare su resultado con el que obtiene usando EES. S-33 Tres libras-masa de un gas perfecto, a cal.or específico cons(E) tan te, pueden absorber 70 Btu de calor y aumentar al mismo tiempo su temperatura en so•R Detecmine c. y c0 del gas. S-34 Calcule, con menos de 1.1% de error, el cambio de energía (E) interna de oxígeno gaseoso entre tooo•R y 2000•R (Sugemncia: Use la tabla B-7 y la ecuación c. = cP - R.) Compare su resultado con el obtenido usando EES. S-35 El calor específico c. de determinado gas, obedece la rela(E) ción
e,. = ((0.25) + O.OL T] B tu/lbm·•R
S-36 (M)
S-37 (M)
S-38 (M)
S-39 (M)
S-40 (E) S-41! (E) S-42 (E) S-43 (E)
S-44 (M)
Calcule el cambio de energía in tema de este gas al aumentar su temperatura de 2000F a 3oo•F. Un gas perfecto aumenta su temperatura de 7o•c a 13o•c. Determine el can1bio de entalpía específica, si el calor específico es 1.0 kJikg· K. Determine el aumento de entalpía de 100 kg de dióxido de azufre gaseoso (SCz) entre 300C y 11 o•c. Compare su respuesta con la obtenida usando EES. Un gas perfecto se conoce por tener un gas constante de 14.3 kJ/kg· K y una relación de calores específicos, k, de 1.405. Determine Cp y c•. Suponiendo que los calores específicos son variables, determine el cambio de entalpía de propano gaseoso (~Hs) al enfriarlo de 98°C a 2o•c. Compruebe su resultado con el que obtenga usando valores constantes de calor específico. Compare su resultado con el obtenido usando EES. Calcule el cambio de entalpía de helio, al enfriarse de l20°F a 60°F. Determine los valores de k y de cp de un gas perfecio cuyo c. es 0.225 Btullbm·"R., y su constante de gas es 66 pie·lbfllbm · •R. Se sabe que un gas perfecto tiene un valor de su constante de gas de 78.5 pie·lbf/lbm·•R, y una razón k de calores específicos igual a 1.28. Determine cp y c•. Se somete a n-butano, C4 H1o. a un cambio de temperatura de J()()•p hasta tooo•F. Use la ecuación de cP' el calor específico, de la tabla B-7, para determinar el cambio de entalpía. Este problema se puede resolver mejor con la computadora. Compare su resultado con el que obtenga usando EES. Se enfría alcohol metílico, CH30 H, de 2oo•c a w•c. Use una ecuación de la tabla B-7 para calcular valores de calor específico, y con la computadora determine el cambio de entalpía del alcohol metílico.
175
Problemas de práctica S-45 Unos ladrillos comunes se calieotan de 70"F a 300"F. Calco(E) le el cambio de entalpía de un ladrillo, si contiene 5 lbm. (Use la tabla B-8.) S-46 Madera terciada común se enfría 20" C. ¿Cuál es el cam(M) bio de entalpía por unidad de masa? (Use la tabla B-8.) S-47 Se calienta hieJTO colado, desde la temperatura ambiente (E) de 6S"F hasta 500"F. ¿Cuál es el cambio de entalpfa por unidad de masa? (Use la tabla B-8.) 5-48 Una cantidad de etilenglicol (anticongelame permanente) (M) cambia de temperatura en 1250C. ¿Cuánto cambia su entalpfa? (Use la tabla B-8.) S-49 Un aceite de motor tiene un cambio de temperatura de (E) 250°F. ¿Qué cambio de entalpía por unidad de masa representa eso? (Use la tabla B-8.) S-50 Calcule la energía interna y la entalpía de aire a 7"C (Use {M) la tabla B~.) Compare su resultado con uno que obtenga usando EES. S-51 Calcule la energía interna y laentalpfa de airea 165"F, con (E) la tllbla B ~. Compare su resultado con uno que obtenga usando EES. S-52 Detcnnine el cambio de enllllpfa de vapor de agua cuando (M) su temperatura cambia de 250"C a 450"C. Use el modelo del gas perfecto, y compare el resultado con el valor que obteng¡¡ usando EES. S-53 n: un tanque a presión escapa propano a 3o•c y se enfría {M) hasta - 40"C. Use el modelo del gas perfecto para estimar el cambio de entalpía. A continuación compare su resultado con el que obtenl!íl usando EES. S-54 t\:tennine el cambio de ental¡ía de vapor de agua, al cambiar (E) su temperatura de 8oo•p a soo•F. Use el modelo del gas perfecto, y a continuación compare su resultado oon el valor que obtenga usando EES. S-55 Se calienta benceno (4H6) de 200"C a 400"C. Aplique el mo(M) deJo dell!íiS perfecto para estimar el cambio de energía interna. S-56 Estime el cambio de entalpía para propano gaseoso, que se (E) calienta de IOO"F a 350"F. Compare su resultado con el que obtenga usando EES. S-57 Cieno gas perfecto tiene un calor especffico a presión {M) oonstantc que puede representarse por la ecuación
e,= 2.25-
ll0006T
+ 0.0000037"
donde las unidades de calor específico son kJikg·K y la temperatura está en kelvin. Determine el cambio de entalpfa de 1kg del gas, cuando su temperatura cambia de 27"C hasta 127"C. (Nota: Sería más sencillo resolver este problema con el cálculo; sin embargo, usando diferencias finitas se puede Uegar a un resultado aproxlmado.)
Sección 5-S S-58 Determine la presión de saturación de amoniaco a 75"F. (E)
S-59 Determine la temperatura de saturación de vapor de agua a (M) 750 kPa.
S~
Determine la presión de saturación de R-22 a - 20"C.
(M)
5-61 Determine la temperatura de saturación de mercurio a 33 (E) psia. 5-62 Detennine el volumen específico y la entalpía de mercurio (M) a 0.4 MPa y 55% de calidad. 5-63 Detennine la energfa interna de R-12 a -45"F y 32% de (E) calidad. S-64 Detennine el volumen específioo y la entalpía de vapor de (E) agua a 1.0 psia y 92% de calidad También, calcule el porcentaje de volumen de vapor saturado en la mezcla. Compare su respuesta oon la que obtenga usando EES. 5-65 Determine el porcentaje, en volumen. de vapor saturado en (M) R-22 a -25°C y 25% de calidad. Compare su resultado oon el que obtenga usando EES. S-66 Determine u1 para vapor de agua a 2oo•c. (M)
S-67 Detennine u8 pera vapor a 400 psia. ¿Cuál es su tempera(E) tura? S-68 Detennine ''1 pera vapor a 20 kPa. ¿Cuál es su tempcratu(M) ra? Compare su resultado oon uno que haya obtenido usando EES. 5-69 t\:tennine u1¡nra vapora 0.5 psia. ¿Cuál es su temperatura? (E) S-70 Se tiene vapor con 65% de calidad y a 260"F. Detennine (E) SU presión, h, U , V y S. S-71 Se tiene vapor de 80% de calidad a Jso•c. Determine su {M) presión, h, U, V y S. S-72 Detennine h. u, v y s para vapor a 2A0°C y 500 kPa. ¿Cuál (M) será la entalpfa del vapor si aumenta su presión a 5000 lePa, mientras que su temperatura permanece en 240"C? Cbmpare su resultado con uno que haya obtenido usando EES.
5-73 (E) S-74 (E)
Detennine la entalpía de vapor a 300"F, si la presión es 200 psia.
Detennine la entalpía, el volumen específioo y la energía in tema de R-134a, a 120"F, si su calidad es 90%. Compare su respuesta con la que haya obtenido usando EES.
5-75 Determine la entalpía, volumen específico y energía interna del R-134a, a so•c si su calidad es 15%. Compare su resultado oon uno obtenido usando EES. 5-76 Se tiene agua hirviendo a l20"C con una calidad de 20%. (M) Detennine su densidad y fracción de üquido, en volumen. S-77 Por una bomba ideal pasa agua saturada líquida a 30"C, y (M) donde su presión aumenta a 4 MPa, cuando sale de la bomba. Calcule la entalpfa del agua que sale de la bomba, y el trabajo ideal de la bomba, por kilogramo de agua. S-78 A una bomba ideal entra agua a 66"F como üquido satura(E) do, y sale a 1000 psia. Determine el trabajo de la bomba ideal y la entalpfa por unidad de masa de agua que sale de la bomba. (M )
PROCESOS n el capítulo se presentaron ecuaciones que relacionan las propiedades de un sistema E presentaremos ecuaciones, llamadas ec11aciones de en un estado determinado. proceso, que determinan las propiedades de un sistema en diversos estados durante un pro5
Aquí
ceso. La ventaja de contar con una ecuación de proceso, descriptiva con exactitud, es que ¡:roporciona la información adicional necesaria para determinar la cantidad de trabajo efectuado durante un proceso reversible. En este libro se da máxima importancia a los procesos reversibles, pero a veces se intenta indicar cómo las irreversibilidades pueden afectar a las propiedades y trabajo calculados. Los temas del capítulo están ordenados por clases de sustancias. Primero examinaremos el proceso de un gas perfecto. Analizaremos los procesos de presión constante (isobáócos), volumen constante (isométrico), temperatura constante (isotérmico), politrópicos y lrliabáticos reversible. Daremos mayor atención a los casos reversibles; sin embargo, deftliremos y demostraremos la eficieDCia adiabática de turbinas, compresores y boquillas o toberas. Trataremos con brevedad los fluidos compresibles, y examinaremos los líquidos y sólidos incompresibles. Se analizarán también la energía de deformación en sólidos elásticos e incompresibles, y la ecuación. de Bernonlli para fluidos incompresibles a temperatura constante Por último, estudiaremos los procesos desustancias puras. El vapor de agua, los refrigerantes (R-12, R-22, R-l23, R- l34a, R-407c y R-502), y el amoniaco, serán todos tratados para los casos que se osan en las diversas aplicaciones en el resto del libro, incluyendo el proceso de estrangulación (expansión adiabática) de sustancias puras. Al final del capítulo se presentarán tablas que contienen las diversas formas de las relaciones, obtenidas con las ecuaciones de proceso. Estas tablas podrán evitar muchas de las maniobras matemáticas que los alumnos puedan encontrar difíciles, y será posible usarlas romo referencias en la solución de problemas. Términos nuevos SE Y t:.L
Energía de deformación Módulo de Young Cambio de longitud de un material elástico
Eficiencia adiabática g (xi) Deformación = t:./11
'Yf1
6-1 A continuación describiremos los diversos procesos termodinámicos con gases perfectos, PROCESOS DE rornenzando con los efectuados a presión constante. GASES PERFECTOS Procesos a presión constante
176
El proceso que sucede con más frecuencia en nuestra sociedad tecnológica y mecanizada es, probablemente, el proceso a presión constante -en todo sistema donde se ejecuta un cambio de volumen contra la atmósf era hay un proceso a presión constante. Naturalmente hay muchos otros casos en que se produce esta clase de procesos; investigaremos un caso ¡Jmeral.
6-1 frocesos de gases perfectos
177
Para un sistema cerrado y reversible, el trabajo se calcula partiendo de 'J.p 8V. En parlicular, si la presión es constante, tenemos
o bien (6-1)
Fn este caso, V2 es el volumen final del sistema cerrado y V 1 es el volumen inicial. Yabatíamos Uegado antes a este resultado, pero lo repetimos para mayor claridad. Es correcto ¡:ma cualquier material, sea líquido, gas imperfecto o gas perfecto.
CÁLCULO PARA ACLARAR 6-l El trabajo de un proceso reversible, para un sistema cerrado, es Wk, =
J
pdV
y si la presión es constante, Wkc. = p ~e
J
dV = p t1 V
es la ecuación (6-1).
Para los gases perfectos hay otros resultados que son bastante útiles. Para el proceso a p-esión constante tenemos,
Pt
= P2 = constante
(6-2)
ronde los subíndices 1 y 2 representan los estados inicial y final. Para el gas perfecto tenemos la siguiente ecuación
o también V1
-
v2
T1
= -
r2
(6-3)
Si aplicamos la ecuación v = V/m, entonces
(6-4)
y por la relación p = llv, se obtiene
P2 Tt - =-
(6-5)
Glpítulo 6 Procesos
178
Con estos resultados, y con los datos suficientes, podemos calcular las propiedades de gases perfectos en estados distintos. Estas relaciones son válidas para sistemas abiertos o cenados. P.ua el sistema abierto es posible determinar el trabajo reversible con la ecuación Wk., = -
L Vflp
Durante el proceso a presión constante, esta suma se anula; esto es, Sp =O y entonces Wk., =O
¡:ara un sistema abierto, las únicas contribuciones para el trabajo, cuando la presión permanece constante, deben estar en forma de cambios de energía cinética o potencial. Con frecuencia, al proceso a presión constante se le llama proceso isobárico. El calor q se obtiene con la ecuación de la primera ley de la energía, para el sistema cerrado o abierto, dependiendo del tipo de sistema. Para un sistema cerrado, el calor se determina con q = Á11 + wk.,., pero el término wk.. es justo p LJ.v, y entonces, para el proceso a presión constante, q = LJ.u
+p
LJ.v = LJ.h
((H)
Para el sistema abierto, y aplicando la ecuación de flujo estacionario de energía, se ve que, ruando no hay cambios de energía cinética o potencial, q = Ll.h. La ecuación (6-6) es aderuada para el proceso a presión constante, en sistemas abiertos o cerrados. Fn el capítulo l mencionamos el método sugerido para resolver problemas, cuyas eta¡:as críticas son: l) identificar si el sistema es abierto, cerrado o aislado con una frontera; 2) identificar los estados conocidos por las propiedades para ellos, y los que no se conocen tien (que no se conocen todas las propiedades); 3) identificar la clase de sustancia: gas ~rfecto, sustancia incompresible o sustancia pura; 4) establecer las hipótesis necesarias ¡:ara simplificar el problema (como condiciones reversibles) sin crear una situación fuera
En la figura 6-1, pasa aire por una cámara a 2 atm de presión, sin cambiar su velocidad. Si e densidad del aire aumenta en un factor de 2.5, y la temperatura de entrada es sso•c, calcular el trabajo efectuado, la temperatura de escape y el calor por kilogramo de aire.
1
frontera del sistema
flujo en la entrada
CD :)
1 1 1 1 1 1 \
FIGURA6-1
/------- - --- - -------- -, '\
/
1
1 1 1 1
cámara de presión oonstante
J
---- ------- r- ----------
/
@ (
flujo en la sal.ida
6-1
Solución
frocesos de gases perfectos
179
Como aquí lo que nos ocupa es un sistema a través del cual fluye un gas, vemos que el sistema es abierto. la figura 6-1 muestra la frontera y se indica tanto el calor como los estad::>s 1 y 2 en la entrada y la salida. Los estados son los siguientes: Estado 1:
p, T , = eso•c (923 K )
Estado 2:
p2 = p , T2
El aire es la sustancia que trabaja, y como las temperaturas son bastante mayores que la temperatura crítica (132.41 K, tabla B-5), y la presión no está cerca a la presión crítica (37.25 atm, tabla B-5), asumiremos que es un gas perfecto. También supondremos que los calores específicos son constantes. El proceso es a presión constante, por lo que el trabajo es justamente cero. También supondremos que las energías cinética y potencial permanecen igual. Con la ecuación (6-5) se calcula la presión de salida, como sigue:
P2 = p,
= T, = (650
25
T2
.
+ 273) K T2
y la temperatura de salida que resulta es
T2 = 923 K = 369 K
Respuesta
2.5 Después de eliminar los términos adecuados, el calor se calcula oon la ecuación de la energía, como sigue:
q = h2 el calor específico,
-
h,
= cp(T 2 -
T,)
G>· es 1.007 kJikg·K, según la tabla B-4, y q = ( 1.007 kJf kg · K)( 369 K -
Respuesta
~3 K)
= - 557.9 kJ/ kg
El signo negativo indica que el gas se enfría, o que el calor sale del sistema, no entra a él oomo se indica en la figura 6-1.
EJEMPLO 6-2
anco libras-masa de n~rógeno están dentro de un pistón-cilindro a 100 psig (presión manométrica) y ao•F. la presión atmosférica es 14.5 psia, y la temperatura del n~rógeno aumenta hasta 9o•F, mediante paso de calor y de trabajo irreversible. Determinar el volumen final del n~rógeno, y el trabajo de frontera si la presión debe permanecer siempre a 100 lbpsi!fm, durante el proceso.
Solución
En este ejemplo, el sistema es e 1n~rógeno en el interior del pistón-cilindro, y se establece la frontera justo en la parad del cilindro y la cara del pistón. la figura 6-2 muestra el diagrama de esta s~uación, donde vemos que el sistema es cerrado. los estados son los siguientes: Estado 1:
p, = 100 psig + 14.5 psia = 114.5 psia
T , = 80
+ 460 =
Estado 2:
p2 = p, = 114.5 psia T2 = 90 + 460
540°R
= 55o•R
El nitrógeno gaseoso tiene una presión menor que la cuarta parte de su presión crítica (33.54 atm, tabla B-5) y mayor que la temperatura crítica (126 K = 226.SOR, tabla B-5). Estos valores satisfacen los cr~erios para suponer un gas perfecto, indicados en el capítulo 5. También suponemos que los calores específicos son constantes, y que son los de la tabla B-4: c.. = 0.1774 Btullbm·"R y G> = 0.2483 Btuflbm·•R. También, la constante del gas, R, es 55.15 pie·lbfllbm· •R, de la tabla B-4. Como la presión es constante, de acuerdo con la ecuación (6-3) tenemos V2 = V,(TJT,). El volumen en el estado 1 se calcula con la ley del gas perfecto:
mRT,
V, = --
p,
(51bm )(55.15 pie ·lbf/lbm • •R)( 540°R) (114.5 lbf/ pul!f) ( 144 pul!f/ pie2 ) = 9.03 pie3
180
Glpítulo 6 Procesos F1GURA6-2
peso :
(
.. . ¡
1
: :'
1
;
11
1
1
: :
pistón
1
+--cilindro
j
:
¡
¡
nitróge.no gaseoso
¡ '
! :
'
: Q
entonces Respuesta
V2 = (9.03
pie")(:~::) =
3
9.20 pie
El trabajo de frontera es p ~V, según la ecuación (6-1). Así, w~. = ( 114.51blf pulg 2 )( 144 pulif/ pie2 )( 9.20 pie3
-
9.03 pie3 )
= 2802.96 pie· lbf
Respuesta o también Respuesta
Wk.., = 3.60 Btu
Observe que aun cuando este proceso era irreversible, de todos modos se pudo calcular el trabajo de frontera del nitrógeno gaseoso.
Pro cesos a volumen constante
A Los procesos de sistemas en donde el volumen permanece constante en ocasiones se Les Dama procesos isométricos. Cuando se manej an gases perfectos, La siguiente ecuación es válida entre los estados 1 y 2:
Pt Tt -=P2 T2
(6-7)
Para un sistema cerrado, el trabajo e n la frontera, Wk...,, es cero, porque no bay cambio de volumen, y el calor se determina con (6-8)
Para sistemas abiertos, el trabajo en el eje, wk.,, es wk., = -V tJ.p; por unidad d e masa es wk,, = -v tJ.p, si no se tienen en cuenta Las energías cinética y potencial. El calor, para un estado de flujo estacionario de un sistema abierto, es entonces q = t.h - v ~p.
6-1 frocesos de gases perfectos
EJEMPlO 6-3
181
Se agrega calor a un pistón-cilindro que contiene aire a 1800 kPa y 650 K, manteniendo constante el volumen.la cantidad de calor es tal que la presión final es 3200 kPa. Calcular la temperatura final y la cantidad de calor agregada por kilogramo de aire.
Solución
En este caso el sistema es el a'ire dentro del pistón-cilindro y se considera un sistema cerrado. Los estados son los siguientes: Estado inicial (1 ):
Estado final (2):
p, = 1800 kPa
p 2 = 3200 kPa
T , = 650 K
La presión de aire es menor que la presión crítica, y las temperaturas son mayores que el doble de la temperatura crítica (132.41 K, tabla B-5), por lo que supondremos que el aire es un gas perfecto, que tiene calores específicos constantes. Entonces podemos calcular la temperatura como sigue:
= ( 65 O K)(3200 kPa) 1800 kPa
Respuesta
= 1156 K
La cantidad de calor agregada por unidad de masa es
y cuando los calores específicos son constantes, de la tabla B-4, q=c.. ll.T = ( 0.719 kJf kg·K)( 1156 K - 650 K)
Respuesta
= 363.8 kJ/ kg
EJEMPLO 6-4
Dentro de la cámara cerrada de un dispositivo de pistón-cilindro, se queman combustible y aire a volumen constante, liberando 3.5 kJ de energía. Si el volumen es 1000 cm3 , la temperatura es 280"C antes de la combustión, y la presión es 600 kPa, calcular la temperatura y la presión de los gases después de quemarlos, si se comportan como aire.
Solución
El proceso es de un sistema cerrado, por lo que podemos escribir la ecuación de energía como sigue: !l. U= Q ( Wkcs =O) Jllra sistemas cerrados de volumen constante. Con los calores específicos y temperaturas, la ecuación es ll.U = mc. ll.T= Q = 3.5 kJ Para el aire, c.= 0.719 kJikg·K y R = 0.287 kJikg·Kde la tabla B-4. Es posible despejar la masa de la ecuación del gas perfecto. Vemos que
pV RT
m=( 0.287 kJf kg • K)( 553 K)(10S cm3f m3 ) = 0.00378 kg
182
Glpítulo 6 Procesos Entonces, de lo anterior,
1!. T
= .E_ = me.
3.5 kJ (0.00378 kg)(0.719 kJfkg ·K)
osea Respuesta
1!. T = 1288 K= T2
-
T,
Como T1 = 280"C = 553 K, vemos que
T2 = 1841 K La presión después de la combustión se calcula con la ecuación (6-7):
P.= p, TT,
2
Respuesta
Procesos a temperatura constante
= (600 kPa)
(1841 K) 553 K
= 2000 kPa
A los procesos a temperatura constante, con frecuencia, se les llama procesos isotérmicos; en este libro se usarán ambos términos. Para los procesos isotérmicos de gases perfectos, re acuerdo con la ley del gas perfecto, (6-9)
y la relación entre p y V re uno de estos procesos es pv = e, siendo e una constante. A esto se le llama ecuación del proceso, para indicar que ayuda a describir el proceso. Como vimos en el capítulo 3, cuando la ecuación del proceso es pv = e, el trabajo de frontera se retermina con
Wkc,
v2 = e!nv,
(3-16)
La misma cantidad (trabajo de frontera) se podría calcular con
Wk C8
= e!n P2 p,
(6-10)
'Ilunbién, para sistemas cerrados, el cambio de energía interna siempre será cero para un ¡xoceso isotérmico de un gas perfecto, porque la energía interna sólo depende de la temperatura. Entonces, el calor es igual al trabajo de frontera. Para sistemas abiertos, el trabajo en el eje, por unidad de masa. - l:v lip, es
wk
= -e!n p 2 = e1n Pt Pt
DS
O! nuevo (como con el trabajo de frontera), como pv (6-11) podría escribirse de la siguiente manera:
wk.,.
v2 = eLnv,
P2
(6-11)
=e o p/p 2 = v/v" la ecuación (6-12)
Para gases perfectos, la constante C es pv, pero también es igual a RT, porque pv = RT. Fntonces, para gases perfectos,
6-1
frocesos de gases perfectos
183
presión
V
- --1---- área =p1V1 ln v'= , wk,._=)
v,
volumen
v,
FIGURA 6-3 Diagrama p-V para un pi'Qceso isoténnioo con un gas perfecto.
o sea, que el trabajo en el eje y el trabajo de frontera son iguales, sin tener en cuenta las energías cinética y potencial. Después veremos que en ocasiones a los compresores se les llama aparatos de pistón-cilindro, y otras como aparatos de flujo estacionario, o centrífugps rotatorios. Si la compresión se hace isotérmicamente, la cantidad de trabajo será igual ¡:ara ambos aparatos, como acabamos de demostrar. La figura 6-3 muestra el diagrama presión-volumen, para un proceso de temperatura constante, incluyendo las áreas que representan el trabajo de frontera, Wkc, y el trabajo en el eje, Wk.,. Para el sistema abierto, a través del cual circula un gas perrecto, la entalpía permanece constante si el proceso es isotérmico. Entonces, el calor, para un caso de flujo estacionario, será igual al trabajo en el eje. EJEMPlO 6-5
Durante la expansión de un gas perfecto, desde una presión de 1200 kPa y un volumen específico de 1.1 m3t1
Solución
la constante e es igual al producto de la presión por el volumen específico en cualquier estado durante el proceso. Entonces, en las condiciones iniciales, tenemos que C = { 1200 kPa)(1.1 m3f kg) = { 1200 kN/nf){ 1.1 m3fkg)
Respuesta
= 1320 kJfkg
liimbién, podemos escribir la ecuación del proceso en la forma
y entonces
184
Capítulo 6 Procesos En esta ecuación se sustituyen los valores y resulta V
_ ( 2 -
kPa) 1· 1 m3/kg )( 1200 101 kPa
= 13.1 m3f kg
Respuesta
EJEMPLO 6-6
Durante la compresión de 0.01 lbm de aire en un cilindro (vea la figura 6-4), se transfiere calor a través de las paredes del cilindro, para mantener el aire a una temperatura constante. La presión del aire aumenta ele 15 psia a 150 psia, al haberlo comprimido. El volumen específico inicial del aire es 7.4 pie3/Jbm. Calcular la temperatura del aire en la operación, el cambio de energía interna y el cambio de entalpía, el trabajo efectuado y el calor transferict> durante este proceso.
Solución
Es un proceso isotérmico, y suponemos que también es reversible. Si el aire se comporta como un gas perfecto, lo cual suponemos, es posible calcular su temperatura con
T = pV = pv mR R o bien, al principio
p,v,
T1 - -- -
( 151bf/ pulg2 )(7.4 pie3/ lbm)( 144 pulg2/ pie2 )
..:...__...:....:...-=....:...:.._.:.._...:....__:....:.....__:c........;:...;_;~
R -
53.3 pie ·lbf/ lbm • •A
de modo que T , = 3QO•R y en consecuencia
El cambio de energía interna es
áU= mc.t:.T= O y para el cambio ele entalpía,
áH=mcpllT=O El trabajo efectuado es reversible; por consiguiente, ele acuerdo con la ecuación (3-16),
v2
Wk = Cines
V,
1
__~~ _________ ~----_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-_-____-_ - ___t7'\+•- -__-_-__Wk
1
Q
FIGURA 6-4
Proceso isotérmico para un dispositivo de pistón-<:ilindro.
6-1
frocesos de gases perfectos
185
O bien, con más comodidad, a partir de la ecuación (6-10),
Wkc. =
p,
Cln -
P•
Primero se calculará la constante:
e
=
p,v, = p,fTIII,
= ( 151bf/ pulg2 )(0.01 lbm)( 7.4 pie3/ lbm)( 144 pulg2/ pie2 ) = 159.8 pie· lb!
Entonces
Wk•• = (159.8 pie ·lbf)(ln
1~ 0 ) 5
= ( 159.8) ( - In -150) 15 = ( 159.8)( - In 10)
Respuesta
= - 368 pie· lbf
El calor transferido es igual al trabajo efectuado, por lo tanto Q = - 368 pie· lbf
Respuesta
y Q es, como indica el signo, eliminado del sistema. Para el proceso isotérmico irreversible, el cambio de energía interna puede seguir siendo cero, pero el trabajo y el celor aumentan en valores absolutos; esto es, se requiere más trabajo y más transferencia de calor para conservar constante la temperatura.
EJEMPLO 6 - 7
Se comprime refrigerante-12 (Frceón- 12) de 100 psig a 200 psig, a 1000•F, en un dispositivo de flujo estacionario. Calcular el trabajo mínimo requerido y el calor transferido durante la rompresión, por unidad de masa. Suponer que la presión atmosférica es 14.6 psia.
Solución
Se identifica al sistema como abierto y de flujo estacionario, y los estados son los siguientes: Entrada (estado 1)
p, = 114.6 psia T , = 1ooo•F
Selida (estado 2):
p 2 = 214.6 psia r. = T, = 1ooo•F
los valores críticos del Freón son, de la tabla B-5, Pe = 40.6 atm, T.= 385.16 K (= 693.3°R), y entonces suponemos que el Freón se comporta como gas perfecto. El trabajo efectuado, sin tener en cuenta las energías cinética y potencial, es
wk = RTinp' •• p. = ( 12.78 pie ·lbf/ lbm • •R)(1460 A ) ( In
Respuesta
114.6psia) . psia 214 6
= - 11705.2 pie ·lbf/ lbm
osea
wk•• = - 15.05 Btu/ lbm
Respuesta
En este caso, el valor de R se tomó de la tabla B-4. El calor es exactamente igual que el trabajo, q - 15.05 Btullbm, por lo que se saca calor al sistema y se le agrega trabajo.
=
186
Procesos politrópicos
Glpítulo ó
Procesos
En el capítulo 3 describimos casos donde interviene el trabajo, en los que la relación presión-volumen se defmecon la ecuación pV" = e [ecuación (3-15)],llamada ecuación politrópica, donde n es una constante llamada erponente politrópico. l os procesos en los cpe la presión y el volumen se desc~:iben con la ecuación (3-15) se llaman procesos politrópicos, y para un proceso que pasa del estado 1 al estado 2, esta ecuación se puede escribir como sigue:
;~ = (~:)• = (:~)·
(6-13)
Thmbién, para los gases perfectos, las siguientes ecuaciones son válidas para las temperaturas:
Pt Pz
y
= ( T¡ )n,t(n-t) T2
(6-14)
B trabajo de frontera, efectuado en un proceso politrópico, se determina con la ecuaáón (3-17):
Para un gas perfecto, los términos p V~ pueden sustituir por términos mRT:
Wkc,
=
mR(T2 - T1) l -n
(6-15)
Para sistemas abiertos, el trabajo en el eje, de un proceso politrópico reversible, se define con wk., = !v 8p, que se transforma, con la ecuación del proceso pv• = e, en
wk..,
n = -1--{pzv2 -n
(6-16)
p¡vt)
Para gases perfectos, esta ecuación se puede escribir así:
nR wk,. = - - (T2
1-n
-
(6-17)
T1)
los valores típicos den están entre 1.1 y 1.5. Si se examina con cuidado la ecuación (3-15), (p V" C) se podrá apreciar que es la ecuación del proceso politrópico, y se puede inter¡:retar como una ecuación general de proceso. Esto es, sin es igual a 1, se trata de la ecuaáón del proceso isotérmico para un gas perfecto; si se iguala a cero, identifica al proceso isobárico (p = C), etcétera. La tabla 6-1 muestra una lista de los valores de n si se considera que p V" = como ecuación general de proceso para gases perfectos. En esta tabla, el ¡:roceso adiabático reversible se muestra para el caso en que n = k(= c/c.), y este proceso se describe en la sección 6-2. En la figura 6-5, el diagrama presión-volumen muestra diversos procesos de la tabla 6-l.
=
e
TABLA6-1 &ponente
politrópico.
Proceso Isobárico Isométrico Isoténnico AWabático reversible Politrópico
Valor d e n en la ecuación polilrópica pV" = C
o 00
1 k
n
6-1
FTGURA6-5
frocesos de gases perfectos
187
Diversos
Ó
procesos politrópicos con gases
/
proceso isométrico típico
perfectos, representados en el
diagramap-V.
/ / proceso isobárico tf pico ----'~----1-----'::..._--
o2
v =,;.. . .
presión
proceso adiabático reversi ble típico
~002
o 2
2
volumen
EJEMPLO 6 - 8
Se expande aire polilrópicamente al pasar por una turbina reversible, desde 1500 kPa has· la 100 kPa de presión. La temperatura del aire a la entrada es 1200 K, la relación de flujo de masa es 1.0 kg/s, y el exponente polilrópico n es 1.5. Calcular la potencia producida y la rapidez de transferencia de calor.
Solución
El sistema es abierto, y el aire es el medio de trabajo. las condiciones del aire a la entrada y la salida son las siguientes: Estado 1:
p 1 = 1500 kPa
Paso 2:
p2 = 100 kPa
T 1 = 1200 K Como la temperatura crítica es b astante menor que 1200 K, y la presión crítica es bastan· te mayor que 1500 kPa, suponemos que el aire es un gas perfecto. También, suponemos que los calores específicos son constantes. El trabajo es el trabajo en el eje, porque el pro· ceso es reversible y se define por la ecuación (6· 16) o la (6-17). Para usar cualquiera de ellas se requiere determinar la temperatura o el volumen del segundo estado. Para aplicar la ecuación (6-14), la reordenam os para determinar la temperatura T2 :
p 2)
T 2 = T 1( p,
(n• l)/n
Así,
100 kPa T2 = (1200 K) ( 1500 kPa
)o.s¡•.•
= 487 K Entonces, el trabajo se obtiene con el cálculo siguiente:
wk08 =
15 (0.287 kJf kg· K)(487 - 1200)K · 1 - 1.5
= 614 kJ/ kg
la potencia se puede determinar con su relación con la relación de flujo de masa:
Wk,. =
rh( w~)
Glpítulo 6 Procesos
188
Se sustituyen los valores: Wk.,.
Respuesta
= ( 1.0 kg/ s )(614 kJf kg) = 614 kJf s = 614 kW
Si convertimos a caballos de potencia, el resultado es
Wk .. =
Respuesta
823 hp
'\á que no tomamos en cuenta los cambios de energía cinética y potencial a través de la turbina, podemos escribir como sigue la ecuación de la energía para la turbina: tnt:..h=ó - wk•• osea
a = mt::.h + wk••
de donde ahora es posible calcular la transferencia de calor. Así,
ó=
rhcp(T2
-
T ,)
+ Wk..
Si el valor del calor específico es 1.007 kJikg·K, se obtiene
Ó = ( 1.0 kgf s)( 1.007 kJf kg ·K)( - 713 K) Respuesta
EJEMPLO 6-9
+ 614 kW
= - 104 kW Durante una compresión politrópica reversible de un gas ideal, se determinan los siguientes datos: p , = 14.7 psia
v 1 = 14.5 pie3f lbm p2 = 165 psia v 2 = 2.42 pie3f lbm
Determinar el exponente polilrópico n. Solución
Como el proceso es politrópico reversible, para un gas perfecto o un gas ideal la ecuación del proceso es
p,V:
=p.~
osea
•)" fJ2 (V v. = p, y
v, P2 (n) In-= lnv. p, Entonces
ln(pJ p,) n = -:---'3:...::..:'--':ln(v 1fv2 )
bs valores en la ecuación son
n Respuesta
ln( 165 psia/ 14.7 psia)
= _ __.;._---::,;--'---'----:::'--
ln( 14.5 pie3/ lbmf 2.42 pie3/ lbm)
= 1.35
189
6-2 frocesos acliabáticos de gases perfectos
6-2 PROCESOS ADIABÁTICOS DE GASES PERFECTOS
los procesos que no se acompañan de calor o de transferencia de calor se llaman procesos adiabáticos. En consecuencia, para cualquier sustancia se somete a un proceso adiabático y de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, para un sistema cerrado, se ve que (6-18)
Wk=ó.E
Para procesos donde sólo se hace trabajo reversible de frontera, y sin tomar en cuenta las energías cinética y potencial, la ecuación (6-18) se transforma en
o también
wk.,
= t:.u
(6-19)
para unidad de masa de la sustancia Para prooesos adiabáticos de gases perfectos, tenemos (6-20) y ya sabemos que wk., es ¡ p Bv. Es posible demostrar que, para procesos adiabáticos reversibles de gases perfectos que tienen calores específicos constantes (vea la sección 7-8), la relación entre p y v es
p'll =e
(6-21)
cbnde k =ePI c. y e es una constante. Ésta es la ecuación de proceso para los procesos ocliabático reversibles para gases perfectos que tienen calores específicos constantes. En la tabla 6-1, se muestra que la ecuación 6-21 es idéntica a la ecuación politrópica pv• = C cuando n = k. lbr lo que la ecuación 6-21 se puede reescribir así (6-22) Si se usa la ecuación (6-21) y la. ecuación del gas perfecto, pv = RT, o p V = mRT, demostraremos que también es válido lo siguiente:
(6-23)
y
Además, demostraremos que el trabajo de frontera, ¡ p 8V, se determina con
Wk"
1
= 1- k(p2V2 -
(6-24)
p¡V¡)
Como es una ecuación para gases perfectos, fácilmente se puede escribir como sigue: (6-25) 'Thmbién, para el sistema abierto, la ecuación de la energía para el proceso adiabático se determina con la ecuación (4-42), igualando Q a cero:
.
~
.
+ PE2 +
.
..
H2
-
KE 1
.
-
.
PE 1 - H 1
+
.
U,
.
= .{Z' -
.
Wk01
(6-26)
Glpítulo 6 Procesos
190
Nótese que las energías cinética y potencial del sistema no se tienen en cuenta Para condiciones de flujo estacionario, esta ecuación se reduce a las ecuaciones (449), con q = O; esto e¡¡,
(kJ/ kg):
mG(vi- vn + c(z2- z1> + h2- h1) = th4- mwk.,
(Btujlbm):
m( \ v + g(~ - z > + h Kc Kc ~-
2 1
1
2 -
h,
)
(6-27)
= th4 - mwk,.
y para los casos donde no se tienen en cuenta las energías cinética y potencial, la ecuación mwk_. = m(h1 -ha) para una entrada y una salida. Esto también se puede escnbir como sigue: de flujo establees
(6-28)
¡:ara el trabajo en el eje, por unidad de masa que pasa por un sistema abierto. También, el trabajo en el eje se puede calcular con la relación - ¡ v 8p si no se tienen en cuenta las energías cinética y potencial. Para el caso adiabático reversible de un gas perfecto con calores específicos constantes, esto viene a ser
wk,.
= 1 _k
k(p2v1- p 1v 1)
(6-29)
A veces se usa la eficiencia mecánica de los aparatos, para describir sus i.rreversibilidldes. Definiremos este término como el trabajo real obtenido como fracción del trabajo efectuado entre un trabajo adiabático reversible, y lo llamaremos eficiencia adiabática, 'T/, defmida por
'T/,=
wk.,aJ wkcs wk.,aJ wk..
(sistema cerrado con trabajo efectuado por el sistema) (6-30)
(sistema abierto con trabajo efectuado por el sistema)
donde wk,.1 quiere decir el trabajo real obtenido de un aparato. De las ecuaciones (6-30) se puede ver que el trabajo real siempre es menor que el trabajo efectuado en fonna reversible y adiabática, porque la eficiencia adiabática siempre será menor que 100% (1.0). Para máquinas que consumen potencia, como bombas y compresores, la eficiencia adiabática se define como la fracción del trabajo ideal o adiabático reversible, entre el trabajo real requerido. Así,
"1.• =
wk« wk.,., wk.,
wk.,.,
(sistema cerrado con trabajo efectuado por el sistema) (6-31)
(sistema abierto con trabajo efectuado por el sistema)
Puede ver en estas definiciones que el trabajo real siempre será mayor que el trabajo adiabático reversible, porque la eficiencia será menor que l 00%, pero ahora el trabajo real es igual al trabajo ideal dividi.do entre la eficiencia Las eficiencias adiabáticas de 65 a 95% son comunes en los dispositivos en la actualidad. sean consmnidores o productores de potencia. EJEMPlO 6- 1O
Se deja expandir a un gas perfecto en forma reversible y adiabática en un pistón-cilindro, desde 1500 kPa y 0.05 m 3A
Solución
En este ejemplo, el sistema es cerrado, y es un gas perfecto. Para un proceso adiabático reversible, podremos entonces usar la ecuación de proceso pvk = e, y a partir de ella el trabajo se calcula con la ecuación
191
6-2 frocesos acliabáticos de gases perfectos Los estados son los siguientes: Estado 1:
p , = 1500 kPa v 1 = 0.05 m3/ kg
Estado 2:
p2 = 101 kPa
Para determinar el volumen específico (final) v2 , escribiremos la ecuación de proceso en la k>rma p ,v~ = P•~ Entonces
(P•)''•
v. = v, p. En esta ecuación se sustituyen los valores:
1500 kPa )'' '·38
v. = (0.05 m•jkg) ( 101
kPa
= 0.353 m3j kg Con este resuHado ya es posible calcular el trabajo:
_ \. [( 101 x 10' N/ m2 )(0.353 m'/ kg) 1 38 - ( 1500 X 103 N/ m2 )(0.05 m3/ kg)] = { - 2.63){ - 0.393 X 105 N · m/ kg) = 103 kJ/ kg
wk•• =
Respuesta
EJEMPLO 6-11
Una turbina de gas recibe aire a 2000"R, permite la expansión adiabática reversible cuando el aire pasa por los álabes de la turbina, y descarga este aire a 2 lbm/s, a la atmósfera, a 1000"R. Determinar el calor transferido, el trabajo producido por libra-masa de aire, y la potencia producida, si los cambios de energía cinética y potencial en el aire se pueden despreciar.
Solución
Nuestro sistema se especifica en este caso como la turbina de gas, que es una máquina que convierte energía de un fluido (como aire) en movimiento, en una energía de rotación, de un volante o un eje. El sistema es abierto, como se indica en la figura 6-6, y entonces la primera ley se puede escribir como sigue:
t.H =O - Wkos
\
í
toma
..(
--E
-
ji -L
de aire
L.
1
~
,_,;
-
-t~~~- -"-¡- -- -i /
){ ~
{
fb,f ~·
-f)- ---
- --- ·
-
n•/li lY
trabajo en el eje= Wk., descarga
de aíre
® T, p, •,
FIGURA 6-6 &quell\ll del sistema para la expansión acliabática de aire en una turbina de gas.
192
Glpítulo 6 Procesos En términos de relaciones por unidad de tiempo, esto se transforma en
fl
=
ó - Wk..
que podemos reescribir como sigue:
m ah = ó - mwk.. El cambio de entalpía 6.h se obtiene con
tJ.h =
Cp
tJ. T
osea
tJ.h
= h2 -
h1
= cp(T2
-
T,)
si suponemos que el aire es un gas perfecto, con calor específico constante. De la tabla B-4 se toma cP = 0.24 Btullbm· • R.
tJ.h = 0.24 Btuflbm • 0 A X ( 1000°A - 2000°A) = - 240 Btuf lbm y como el proceso es adiabático, Ó = O. Entonces
wk.,. = 240 Btuf lbm aire
Respuesta
La relación de flujo riJ es 2 lbm/s, por lo que
Wk.,. =
2(240) Btujs = 480 Btuf s
Esto se convierte a caballos de potencia, para llegar a la solución: Respuesta
Wkos = 480 Btufs x
1.41 hp · sjBtu
= 676.8 hp
U!s irreversibilidades que incluya este proceso reducirán la potencia real a la salida, porque reducen el cambio de entalpía o producen energía de deformación en el sistema. En el caso adiabático irreversible se esperan deformaciones o desgaste en el sistema.
EJEMPlO 6- 12
Un compresor adiabático se usa para comprimir gas argón de 15 psia a 160 psia, y su eficiencia adiabática es 85% bajo estas condiciones. Si el argón se encuentra a 70°F en el estado de baja presión, determine el trabajo efectuado por unidad de masa de argón que fluye a través de él. Determine tamb'ién la temperatura del argón a la presión alta.
Solución
En este ejemplo el sistema es un compresor adiabático con gas argón como fluido. Supondremos que el compresor es un aparato de flujo estable, por lo que el sistema es abierto. Los estados son los siguientes: Estado 1:
p, = 15 psi a
Estado 2:
p 2 = 160 psia
T , = 7o•F = 5ao•R La presión crítica del argón es 47.996 atm, y su temperatura crítica es 150.72 K. Si se comparan con las condiciones del argón en los estados 1 y 2, podremos suponer que el arg5n se va a comportar como un gas perfecto. El trabajo efectuado por el compresor se define con la ecuación (6-31 ):
wk•• wk,... = - "ls
Aquí, w~ es el trabajo en el eje de un compresor adiabático reversible que funciona entre as mismas dos presiones. Para un compresor adiabático reversible,
wk•• = h28
-
h,
193
6-2 frocesos acliabáticos de gases perfectos
oonde ~. es la entalpía en el estado 2, identificada con una compresión adiabática reversible entre los estados 1 y 2. El subíndice sindica una condición llamada "isentrópica", o de entropía constante. La entropía es una propiedad importante que definiremos y describiremos en el capítulo 7. Para nuestros fines en este caso, supondremos que los calores específicos del argón son constantes, por lo tanto wk00 = - cp(T28
-
T 1)
La temperatura T28 se define con p..) (k- 1)/k
T 28 = (T 1) ( p,
dB acuerdo con la ecuación (6-23). Sustituimos datos en esta ecuación: T 28 = (530°R){ 160 psia/ 15 psia) (•-•- •>11·888 = 1367.7•R El valor de k se tomó de la tabla B-4. Entonces, el trabajo reversible se determina con el valor de cPde la tabla B-4, 0.1244 Btullbm·•R: wk.. = -( 0.1244 Btuj lbm· •R)(1367.7• R - sso•R) = - 104.2 Btuf lbm Entonces, el trabajo del compresor es - 104.2 Btu/ lbm 0.85
wkres~ = Respuesta
= - 122.6 Btuj lbm
La temperatura final del argón en el estado 2 se calcula con las ecuaciones de flujo constante para el compresor: - wk ..., =
~ -
h,
oonde la energía cinética y la energía potencial son despreciables. Para el gas perfecto con calores específicos constantes, esto es - wk..a = Cp(T._- T,)
y wkres~
T._ = T ,- - cP
= sao•R -
- 122.6 Btu/ lbm
----,,....--:-'---=0.1244 Btu/ lbm · •R
= 1515.5•R
Respuesta
Observe que el argón tieoe mayor temperatura después de la compresión en un com¡:resor real, que la que tendría si se hubiera comprimido e n uno adiabático reversible. Un problema s:>bre turbinas o máquinas donde se produce potencia o trabajo, indicaóa que la temperatura final de un gas perfecto que se expande e n uno de esos aparatos, con una eficiencia adiabática menor que 100%, sería mayor que la te mperatura del mismo gas que se expande a través de una máquina adiabática reversible. Ahora examinaremos un proceso de llenado de un sistema adiabático a bierto. EJEMPLO
6-131Hay
Un tanque bien aislado se conecta con un tubo de oxígeno, que también está bien aislado. una válvula de cierre en el tubo, como muestra la figura 6-7. El oxígeno está a 65 psig y 25°F en el tubo. El tanque tiene 5 pie" dB capacidad, y está totalmente vacío. A continuación se abre la válvula, y se deja que el oxígeno llene el tanque. Calcular la temperatura del
Glpítulo 6
194
Procesos
F1GURA 6-7 &quema para el ejemplo 6-13.
65 psig 25°E1
tanque de 5 piel frontera del sistema abierto, en el interior del tanque
axígeno en el tanque, después de llenarlo, y la cantidad de oxígeno que se agregó al tanque, en libras masa. Suponer que la presión atmosférica es 14.6 psia. Solución
El sistema es abierto, y su frontera se indica como una linea interrumpida en la figura 6-7. LB sustancia es oxigeno, y los dos estados, el inicial y el final, son los siguientes: Estado 1:
p1
=O
Estado 2:
p2
= 65 psig = 79.6 psia
V 1 = 5 pi81
V2 = 5 pi81
Tenga en cuenta que la presión en el tanque es la misma que la presión en el tubo, después de haberse llenado a su ca,pacidad (5 pies'). También se debe ver que no se trata de un problema de flujo estacionario, sino uno que implica un cambio en la energía del sistema, por lo que usaremos la ecuación (6·26), después de despreciar las energías cinética y potencial, e igualar a cero el término de trabajo (no hay trabajo en el eje). Esto es,
- H1 + ú. =o El primer término representa el oxígeno que entra al sistema a través de la válvula. f'Udemos escribir esto como sigue:
fl, = mh1 lilmbién, es posible expresar el cambio de energía interna del sistema como .
u. =
ffi¡U¡ -
t.t
ffi¡U¡
=
m 1U¡
_t._t_
á:>nde los subíndices íy ¡ representan los estados inicial y final, respectivamente. Entonces, el balance de energía es
- mh + 1
m ¡u ¡
t.t
=o
Se multiplica por llt, se iguala mt.t = m, y se transponen términos, para llegar a mh1 = m¡U1 = mu1 porque m1 = m. Si suponemos que el oxígeno es un gas perfecto, con calores específicos constantes,
195
6-2 frocesos acliabáticos de gases perfectos
o bien T1 =
T,(~) = kT ,
la temperatura del oxígeno en el tanque después de llenarlo es T 1 = (1.396)(25°F
Respuesta
+ 460)
= 677°R = 217°F
Es posible calcular la cantidad de oxígeno en el tanque con la ecuación del gas perfec-
t>. Despejando la masa se obtiene
pV RT
m=(79.6 lbfj pulg2 )( 5 píe3 )( 144 pulifj píe2 ) ( 48.29 pie ·lbf/ lbm · •R)(677°R) Respuesta
= 1.7531bm
Olserve que el oxígeno aumenta de temperatura en el proceso de Llenado, y que el tanno puede Llenarse con la cantidad que se esperaría si se asume que la temperatura es oonstante. Esto es, si dij éramos que 1jes 25•p o 485°R, se calcularía una masa de 2.447 lbm -casi 40% mayor. Si ahora el oxígeno se enfriara a menor temperatura, en el tanque, se podóa agregar más oxígeno, hasta que al final podríamos tener casi 2 .4lbm de oxígeno en ese tanque. cp~e
CÁLCULO PARA ACLARAR 6-2 Sí los problemas de llenado, como el del ejemplo 6-13, se analizan recurriendo al cálculo ínfín~esímal; en ese caso, el balance de energía es - dH, dt
+ dU5
=O
dt
(6-32)
la relación de entalpía de flujo al sistema es dH1
dt =
d (m 1h1) dt =
m,
dh1 dm 1 dt + h, di
y el estado del fluido que entra
(6-33)
y sí se integran ambos lados sobre un intervalo de tiempo t (6-34) El lado derecho es el cambio de energía interna del tanque:
I
dUs - dt dt= ll.U=
msfUs t - m 5 • ¡U5 1 ¡ 1 !
(6-35)
196
Glpítulo 6
Procesos
CÁLCULO PARA ACLARAR 6-2, continuación Si se aplica la ecuación de balance de masa, la (4-16), en la fonna f wremos que el lado izquierdo de la ecuación (6-34) es
h1
Jm1
dt
= h1(ms,f - ms,i)
m,dt =m.,, - m.,. (6-36)
Se sustituyen las ecuaciones (6-35) y (6-36) en la ecuación (6-34) para obtener la ecuación general del llenado estacionario:
(6-37) Para el caso en que el tanque está vacío al principio, m., 1 = O, y la ecuación (6-37) se transfonna en
osea que
h,
=u.,,
(6-38)
6- 3 PROCESOS DE GASES COMPRESIBLES
los gases compresibles se comportan en forma bastante distinta a los gases perrectos, como vimos en el capítulo 5 al analizar los gases. Aquí nos referiremos a algunos gases que no satisfacen los criterios del os gases pelfectos, por tener temperaturns muy bajas o presiones muy altas. Nos limitaremos a relaciones presión-volumen temperatura de procesos, obtenidas con el principio de estados correspondientes. El principio de estados correspondientes se pueden ampliar a las relaciones calóricas entre la energía interna y la temperatura y presión, así como la relación entre entalpía, temperatura y presión; pero sale del alcance de este libro. Aquí examinaremos tres procesos (isobárico o a presión constante, a volumen oonstante y el isotérmico) y veremos algunas aplicaciones en las que el modelo del gas perfecto conduce a resultados erróneos.
EJEMPLO 6- 14
Se calienta metano gaseoso a 5000 kPa y - 20•c, hasta 10"C a presión constante. Calcular la densidad del metano después de haberlo calentado.
Solución
El metano tiene las siguientes propiedades críticas: Pe = 45.8 atm y Te = 190.7 K. Como está sometido a 5000 kPa, que son 49.3 atm de presión, y a la temperatura de 253 K, aplicaremos el principio de estados correspondientes, y no la hipótesis del gas perfecto. Calcularemos la presión y la temperatura reducidas:
PR = !!._ = 49 ' 3
= 1.076
Pe 45.8 T, 253 TR, =T.= . = 1.33 (enelestado1) 190 7 T2 283 TR2 =T.= . = 1.48 190 7
(enelestado2)
En la gráfica B-1 se obtiene el factor de compresibilidad en el estado 2. Aproximadamente es 0.90, por lo que usaremos entonces la ecuación (5-3) para el volumen específico (la inwrsa de la densidad):
ZRT
v= - p
y
p p= ZRT
6-3 frocesosde gases compresibles
197
Entonces se ve que 5000 kN/ m2 P = (0.90)(0.519 kN • mj kg · K)(283 K )
Respuesta
EJEMPLO 6-15
Solución
= 37.8 kg/ l'lf
En un proceso a volumen constante, se calienta benceno hasta alcanzar una temperatura final de 1400°R. La presión inicial es 600 psia, y la temperatura inicial es 1000•R. Suponiendo que el benceno permanece inerte químicamente, calcular la presión final.
tos astados correspondientes, determinaremos primero
De nuevo, usando el principio de las propiedades reducidas.
p, Estado 1:
600
PR, =Pe = (48.6)( 14.696)
r R,
Estado 2:
10oo•R
= ; • =
(562.6
e
TR. =
;2 e
= 0.84
K)(~·RjK)
1400 9
=
= 0.987
= 1.38
(562.6)(s)
A continuación, de la gráfica B-1, se determina el estado 1 (aproximadamente) como vevR' es 0.59 o 0.6. Entonces, el estado 2 se determina trasladándose a lo largo de la línea de vR' constante, hasta TR = 1.38. Aquí se determina que la presión reducida es 1.8. la presión en el estado 2 es, entonces,
mos en la figura 6-8. El factor de compresibilidad es 0.54, aproximadamente, y
P2 = ( pR)(p.) = ( 1.8)( 48.6 atm) Respuesta
= 87.48 atm = 1286 psi a
Si se hubiera supuesto el modelo del gas perfecto para este problema, la presión final se calcularía en forma directa como sigue:
r2
.
p 2 = P•r , = 840 ps1a que es muy d~erente del resultado, más correcto, de 1286 psia.
FIGURA IHl Método de usar la gráfica de compresibilidad para determinar la presión final en el proceso a volumen constante, del ejemplo 6-15.
LO
z
r. =1.0
198
Glpítulo 6
Procesos
B ejemplo final de esta secciónserá un proceso isotérmico de un gas compresible. EJEMPlO 6-16
Se comprime etano en un pistón-cilindro, de 15 atm a 100 atm. Si la compresión es reversible, y se efectúa a 1oo•F, determinar el trabajo efectuado.
Solución
El sistema es un pistón-cilindro, y la sustancia es etano. En la tabla B-1 se encuentran las propiedades críticas:
y
Pe = 48.20 atm
T. = 3:15.43 K = 549.8°R
las propiedades reducidas en los estados 1 y 2 son las siguientes: Estado 1:
= p, =
PR,
Pe
15 atm = 0.311 48.2 atm
seo•R
T,
T R, =T. = 549.8•R = 1.018 Estado 2:
P• 100 PR, = Pe = 48.2 = 2.07
Como el proceso es isotérmico, la temperatura reducida es constante, e igual a 1.018. Entmces usaremos las gráficas B-1 y B-2 para determinar la relación entre el volumen y la presión, y así podremos calcular entonces el trabajo con
wk.. =
:¿psv
Leemos, en las gráficas B-1 y B-2, los valores de vR.en varios estados. los cuales se listan en la tabla 6-2. los valores para la presión p = (pR)(pJ, y el volumen v se obtiene de v =
(vR.)(RT.fp.). El resultado encontrado usando el método manual, se ve en ella do derecho de la tabla 6-2, y se llega a un trabajo final de - 343.21 pie3 · 1bfllbm · pulg", que equivale a - 49,422.24 pie·lbf/lbm. Es posible obtener el mismo resuHado usando el programa AREA de VISUAL BASIC, en el apéndice A-5, para calcular áreas bajo curvas. Se deben tener las unidades adecuadas de los términos de presión, en la columna (3) de la tabla 6-2, si todas se muHiplican por 144 pulg2/pie 2 (factor de conversión de psia a lbf/pie") antes de ingresar al pro¡Jama AREA. En caso contrario, se deberá hacer una conversión sencilla del resuHado final, como se muestra para los cálculos a mano. El trabajo para comprimir un gas perfecto TABLA6-2 Resultados del eJemplo 6-16.
p,
PR
"•'
psia
0.311 0.5 0.7 0.9
3.00 1.66 1.03 0.60 0.24 0.19 0.17 0.16 0.15
220.3 354.2 495.8 637.5 779.2 920.9 1062.5 1345.9 1466.3
1.1
1.3 1.5 1.9 2.07
"·
pie3 /lbm
p
8tJ
ph
0.832 0.460 0.286 0.166 0.067 0.053 0.047 0.044 0.042
287.25 425.00 566.65 708.35 850.05 991.70 1204.20 1406.10
-0.372 -0.174 - 0.120 -0.099 -0.014 - 0.006 -0.003 -0.002
-106.86 -73.95 -68.00 -70.13 -1 1.90 -5.95 -3.61 -2.81
'2: p Sv =
-343.2 Lpíe3 ·lbf/lbm · puJi
199
6-4 frocesos de líquidos incompresibles
isotérmicamente se determina con la ecuación (6-10), con la constante igual a RT. Entonces, el trabajo hubiera sido
wk•• = (51 .43 píe ·lbf/ lbm · •R)(560°R)( In
1~~)
= - 54,638.6 píe ·lbf/lbm
y este resultado es algo dnerente de la respuesta más correcta que obtuvimos aplicando el principio de estados correspondientes.
6-4 Los liquides incompresibles son aquellos cuyas densidades o volúmenes permanecenconsPROCESOS DE tantes siempre. Así, para cualquier cambio de presión o de temperatura, no cambia el voluÚOUIDOS men de un üquido incompresible. El trabajo de frontera de un üquido incompresible siempre INCOMPRESIBLES será cero, y el trabaj o en el eje, e n un sistema abierto sin tener en cuenta las energías cinética y potencial, será
wk.,
= - v !:J.p
(6-39)
Para un sistema cenado, de una sustancia incompresible, la primera ley de la termodinámica es
Q
= !:J.U
(6-40)
o bien, como !:J. U = m I c fff para una sustancia incompresible, y de acuerdo con el capítulo 5,
Q = m2: c.ST
(6-41)
Fsta ecuación es el primer caso., en este libro, en que es posible ver por qué se sugirió originalmente el término mlor especifico. Se puede ver en ella que el calor se relaciona con el cambio de temperatura, a través d el calor específico. Naturalmente, la ecuación sólo es cierta para sustancias incompresibles, pero hay muchas aplicaciones de esas sustancias. P.ua valores constantes de calor específiCo, la ecuación (6-41) se transfonna en Q =me !:J.T
(6-42)
Fn la tabla B-8 se muestran valores de calores específicos para diversos líquidos, como eP. EJEMPLO 6 - 17
Determinar el calor necesario para aumentar la temperatura de 10 kg de aceite de motor,
de 50 a 1oo•c. Solución
Supondremos que el aceite de motor es incomprensible, y que su calor específico es constante, de modo que el calor se calcula con la ecuación (6-42) que acabamos de presentar:
O= mc(T2 En la tabla B-20 se encuentra qu e Cp =
o=
-
T ,)
e = 1.89 kJ/kg·K = 1.89 kJikg· •C, y
(10 kg)( 1.89 kJf kg· •c )(1oo•c - so•c¡
= 945 kJ
Respuesta
El flujo estacionario de un üquido incompresible a través de un sistema abierto es un ¡roceso que tiene muchas aplicaciones en ingeniería. Describiremos esos casos con la ecuación de energía para flujo estacionario:
. . Q- Wk.,
.
= mc(T2 -
T 1)
.
+ m(p2v - p,v) +
m( V~28c
VT)
+
li1g(z2 - z,) (6-43) g,
Glpítulo 6 Procesos
200
Para el sistema de unidades SI, g< = 1 kg·s 5/N·m, y para el sistema inglés, es 32.17 lbm·s'/lbf·pie. Los términos rile (T2 - T 1 )y m(/hv- p 1v) representan el cambio deental¡:ia entre una entrada y una salida, donde se cree que el calor específico e es constante. Con frecuencia, para líquidos incompresibles, el volumen específico se reemplaza con la densidadp, o por el peso específico')', donde 'Y = pg/g,. Como v = llp, entonces
= mc(T
Q- Wk .,
2
- T) + mg(p2 - p,) + 1 yg,
m(t:1 - ii¡) + mg(z2- z,) 2g,
(6-44)
g,
Para procesos isotérmicos y otros donde no intervienen calor y trabajo, la ecuación (6-44) se reduce a una forma que se Uama ecuación de Bernoulli para flujo de fluidos (después de
g(p2 - p 1) + (V~ - ;ii) + g(z2- z,) 'Y8c 2g, g, EJEMPlO 6 - 18
=0
(6-45)
La figura 6-9 muestra una bomba de agua que funciona bajo condiciones de flujo estacionario; mueve agua a 78°F de una región de baja presión (15 psia) a una de alta presión (250 psia). Calcular el trabajo efectuado por libra masa de agua, y la potencia requerida si
se suministra el agua a 20 lbm/s. Solución
El sistema en este caso es una bomba de agua cuyas fronteras cruzan un tubo de agua en 8 entrada y otro en la salida. Como estamos manejando agua, supondremos que es incompresible, y en consecuencia que su volumen es constante. En este caso, wk,_
=
- v t.p = - v(p2
-
p,)
d8 modo que si se usa un valor de 0.016 pie /lbm de volumen específico del agua a 78°F, 3
se obtiene wk.. = -(0.016 pie3/ lbm)(250 - 151bf/ pulg2 ) ( 144 pulg2/ pie")
Respuesta
= - 541.4 pie· lbf/ lbm
Entonces, la potencia se determina con
Wk.. = mwk.. y
Wk.. = (20 lbm/ s){ Respuesta
541.4 pie·lbf/lbm)
= - 10,829 pie ·lbf/S = - 19.7 hp
Para el caso irreversible, la potencia necesaria debe ser mayor.
1-41-- -
'---..,.---:-___;v
Wk,.,=Wk,.,.,., FIGURA 6-9 Bomba de agua del ejemplo 6-18.
m1= ,;,2 = 20 lbmls
6-5
frocesos de sólidos
201
EJEMPLO 6- 19
Por un radiador circula etilenglicol a 10 kgls, mientras que su temperatura cambia de 92"C a ro•c. La presión del radiador es 20 kPa manométrica, o 120 kPa, porque la presión atmosférica es 100 kPa. Calcular el calor transferido del etilenglicol en el radiador, en kilowatts.
Solución
El radiador es un sistema abierto, y el etilenglicol es el fluido de trabajo. Suponemos que as condiciones son de estado estacionario, y que el etilenglicol es incompresible y su calor específico es constante. Los estados son los siguientes:
p , = 120 kPa
Estado 1:
Estado 2:
p2 = 120 kPa
r. = so•c
T, = 92" C
El trabajo es igual a cero, y se desprecian las energías cinética y potencial. El calor especf· fico es e = 2.385 kJikg· K de la tabla B-8, y la ecuación de flujo estacionario (6-42) es
a= mc(T 2 -
T,)
= ( 10 kgfs)(2.385 kJf kg· K)( 60"C- 92°C) = - 763.2 kJ/ s = - 763.2 kW
Respuesta
6-5
Casi siempre las sustancias sólidas se consideran incompresibles, para fines de ingeniería.
PROCESOS Supondremos aquí que todos Los sólidos que consideremos son incompresibles, por lo que DE SÓLIDOS también aquí se aplicarán las ecuaciones presentadas en la sección 64. La transferencia de calor con un sólido se determina con La ecuación
o, para calores específicos constantes,
Q =me ó.T
(6-46)
la tabla B-8 contiene valores de calor específico para diversos sólidos. EJEMPLO 6-20
Un bloque de cobre de 20 kg se calienta estando en un recipiente con agua. Hay 15 kg de agua, y el cobre y el agua están a 1o•c. antes de calentarlos, y a 80"C después de calen· tarros. Calcular la cantidad de calor transferido al baño de agua y al cobre.
Solución
El sistema es cerrado, formado ¡por el bloque de cobre y el agua Suponiendo que los calo· res específicos son constantes, para el cobre y el agua, el calor se calcula con
a=
m.,c,(T2
-
T,)
+ m.,c..,(T2
-
T ,)
cbnde mw = 15 kg de agua
cw = 4.18 kJikg·K
m.., = c.., =
(de la tabla B-8, para el agua)
ID kg de cobre 0.385 kJ/kg ·K
(de la tabla B-8, para el cobre)
Entonces Q = ( 15 kg)( 4.18 kJ( kg · K)( 70 K)
Respuesta
+ (20 kg )( 0.385 kJ/ kg • K)(70 K)
= 4928 kJ
El calor transferido al cobre es Q = (20 kg)( 0.385 kJf kg • K)(70 K )
Respuesta
= 539 kJ
202
Glpítulo 6 Procesos A veces, los cuerpos son capaces de soportar fuerzas que tienden a estirarlos o a com¡ximirlos. Si un sólido es estirado, se dice que está en tensión , y si se dice que está deformado o estirado. En su posición estirada tiene energía de deformación, muy parecida a la energía de un resorte mecánico estirado. Si el sólido es elástico, entonces, mientras así sea satisface la relación
y=
esfuerzo deformación unitaria
(6-47)
oonde Y es el módulo de elasticidad o módulo d e Young, y el esfuerzo y la deformación se definen con las ecuaciones esfuerzo
= -fuerza - = -AF área
esfuerzo
= g = -!:..1l
El término !:J./ es el cambio de longitud del sólido elástico a lo largo de la dirección en que se tensa con la fuerza F. Su longitud original es /,y su área transversal es A. La figura 6-1 O muestra un ejemplo de este caso. L a energía de d eformación SE es otra forma de energía, definida por la ecuación
(6-48) y si un material elástico sólido se estira cierta cantidad sin que haya transferencia de calor (proceso adiabático) el trabajo sería el cambio en la energía de deformación del sólido. El ejemplo que sigue ayuda a aclarar este concepto.
EJEMPLO 6 - 2 t
Una barm cilíndrica tiene 10 pulgadas de longitud y 1 pulgada de diámetro; se somete a una carga axial de 3000 lbf, como vemos en la figum 6-10. la barra es de acero, y su mó
Solución
En este caso se trata de un procaso a volumen constante, para un sistema cerrado; pero el sistema no es sencillo. Estamos suponiendo que el material es perfectamente elástico (eso significa que regresa a su forma inicial cuando se eliminan las fuerzas externas) y, en consecuencia, es reversible. Sin embargo, tenemos intemcciones entre los átomos que lo forman, y nuestra primem ley se enuncia como sigue:
t.E = Q - Wkcs
volumen inicial de la barra
F1GURA6-10 Aplicación de la energía de defonnación.
3000lbf=F
volumen final de la barra
F
6-5 frocesos de sólidos
203
Supondremos que no hay transferencia de calor ni cambios de energía cinética ni potencial, o entalpía, pero debemos tener en cuenta la energía de deformación, SE. la energía de det:>rmación se debe a la interacción de átomos o moléculas. De acuerdo con la primera ley aplicada a la barra, y como Q = O, áSE = - Wkc:o Como se busca el trabajo requerido para someter a la barra a una carga de 3000 lbf, se iguala { 1 = O y, de acuerdo con la definición de módulo de elasticidad, Y = (FIA)IE, se obtiene
E2 =
3000 lbf YA
( '1T
X
3)00 lbf
¡
pulif)(30 x 1Q'l lbf/pulif)
= 1.27 X 1o--< pulg/pulg = 1.27 X 10"4 = { 2
Entonces
Wkcs = - áSE =
-wG)w - m
Ahora sustituimos los números en esta ecuación. Primero, el volumen es igual al volumen de la barra cilíndrica, esto es,
Entonces
osea Respuesta
Wkcs = - 1.93 pulg·lbf Esto representa la energía invertida al apriCar 3000 lbf a la barra del problema, y alcanzando el equilibrio lentamente, la barra se habrá estirado 1.27 x 1o- • pulg/pulg de longitud de a barra, o sea un totalde1.27 x 10 x 10- •, o sea 1.27 x 10-<~ pulg.
Observe que cuando un módulo de elasticidad Y permanece constante durante un proroso de aplicación de esfuerzo, el trabajo también se puede escribir como sigue:
Wkcr
l
= 2 VY(~~ - gn
(6-49)
Si la deformación unitaria inicial ~ 1 es cero, entonces WL"es
=1 -
2
Vft:2 1>2
Fsta relación es válida para los materiales que no están pretensados.
(6-50)
Glpítulo 6 Procesos
204
CÁLCULO PARA ACLARAR 6-3 Una cantidad diferencial de deformación se define como sigue:
di
d§=-1
(6-51 )
El trabajo de un sólido elástico se puede deducir de la definición del trabajo, ecuación (3-4 ), usen do x = 1 y di= dt
J
F di
Wk =
la fuerza F se obtiene con el esfuerzo multiplicado por el área normal A, y el esfuerzo es igual al módulo de Young Y multiplicado por la deformación, f . Entonces, el trabajo es Wk =
J
YEAdl
Sin embargo, el volumen V = Al, por lo que si se introduce M en esta ecuación, se obtiene
Wk =
J
-dl = J VYE d§ Y EA[l1] di= JYVf -
la ecuación (6-52) se integra de
f 2, y se llega a
1
f1
((H;2)
lllsta algún otro estado deformado elásticamente
la ecuación (6-49).
6-6 En esta sección se examinan las sustancias puras, distintas de los gases perfectos. Veremos PROCESOS DE al agua (vapor de agua), amoniaco, R-12, R-22, mercurio, R -134a, R- 123, R-407c y R -502, SUSTANCIAS p:>rque tienen tablas de propiedades que están en este libro. También podemos analizar PURAS ctras sustancias puras, con los métodos que aquí se describen, si se cuenta con tablas aderuadas de propiedades. En el capítulo 5 describimos el uso de las tablas termodinámicas ¡:ara identiñcar estados de equilibrio de sustancias puras. Aquí usaremos estas mismas ta-
lias para examinar procesos donde inteiVienen esas sustancias. Para los diversos tipos de procesos que se describen en los siguientes ejemplos, es imtx>rtante recordar determinar las propiedades mediante tablas de propiedades. Se debe evitar el uso de calores específicos para relacionar las temperaturas con la energía interna o la entalpía, y no se puede aplicar la relación del gas perfecto. Primero examinaremos el proreso isobárico, o a presión constante, de sistemas cerrados y abiertos.
EJEMPLO 6- 22
Un generador de vapor (caldera) produce vapor sobrecalentado a SMPa y 64o•c. Si el agua entra a SMPa y 3o•c, determinar la cantidad de calor agregado al agua en el generacbr por kilogramo de vapor producido. Compare la respuesta con otra obtenida usando el programa EES.
Solución
El generador de vapor es un sistema abierto, y supondremos condiciones de flujo estacionario para el agua. Después de despreciar las energías cinética y potencial, y ver que el trabajo en el eje es cero, la ecuación de energía de flujo estacionario es
q&d = h2- h , cbnde el estado 2 es el estado sobrecalentado y el estado 1 es el estado del agua en la entrada. De la tabla B-12, encontramos que
h 2 = 3736 kJf kg
a 64o•c
y a MPa
205
6-6 frocesos de sustancias puras
De la tabla B-13, el trabajo de la bomba es 7.7 kJ/kg a 8 MPa y 3o•c. Este valor es la cantidad de aumento de entalpía del agua cuando se comprime reversible y adiabáticamente desde un líquido saturado a 3o• c hasta 8 MPa, o sea h - h, De la tabla B-11 se toma hb 125.7 kJ/kg a 3o•c , de modo que
= h¡ + 7.7 kJf kg = 133.4 kJ/ kg q.~ = 3736 - 133.4 = 3602.6 kJ/ kg h,
Respuesta
Usaremos la ventana de EES para comprobar que se usan unidades SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa, y a continuación insertamos las siguientes ecuaciones: ~=entalpía ( calor,
T = 640, P = 8000 )
h, =entalpía (calor, T = 30, P = 8000)
q = h2- h, Al seleccionar la opción Solve del menú Ca/culata aparece la respuesta
q = 3605 Las unidades de este resultado son kJ/kg, y el número concuerda con la respuesta obtenide con las tablas del apéndice.
EJEMPLO 6 - 2 3
Un pistón-cilindro contiene 1 lbm de amoniaco saturado a 70°F y 85% de calidad. A continuación se enfría el amoniaco para que se transforme en líquido saturado a 70•F. Calcular la transferencia de calor y el trabajo efectuado durante este proceso.
Solución
El sistema es cerrado, limitado por el pistón-cilindro, y la sustancia es amoniaco. Los estad::>s son los siguientes: Estado 1:
T, = 70• F
T2 = 70•F
Estado 2:
p, = 128.8 psia
p2 = p ,
(presión de saturación) El calor se determina con la primera ley,
a= au +
Wk
y como el proceso es a presión constante,
Wk=
W~
= pilV
lámbién,
a= a u + p a v = aH=
m(~ -
h,)
Entonces, usando h1 y hgde la tabla B-19, a 70•F, se obtiene
h , = x,(hrg) + h¡ = ( 0.85)(629.1 Btu/ lbm - 120.5 Btu/ lbm)
+ 120.5 Btu/ lbm
= 552.81 Btu/ lbm
y ~ =
h1 = 120.5 Btu/ lbm
Entonces el calor es Q = ( 11bm)( 120.5 Btu/ lbm - 552.81 Btu/ lbm)
= - 432.31 Btu/ lbm
Capítulo 6
Procesos
El trabajo se obtiene con la ecuación
Wk•• = p 6. V= mp(v2
-
v,)
y los volúmenes específicos son
v, = x,(vt9 ) = x,(v9 )
+ V¡
+ (1 -
x,)(v1)
= (0.85)(2.312 pie3/ lbm)
+
(0.15)( 0.026 pie3/ lbm)
= 1.9691 pie3/ lbm y v2 = v1 = 0.026 pie3/ lbm POr lo tanto, el trabajo es
Wlc;,. = ( 1 lbm)( 128.80 lbf/ pulg2 ){ 144 pulg2/ pie2 )( 0.026 pie3/ lbm - 1.9691 pie3f lbm) Respuesta
= - 36,039.06 pie· lbf = - 46.32 Btu
Observe cómo disminuyó el volumen durante la condensa.c ión: 11 V = 0.026 pie 3 -1.9691 pie 3 1.9431 pie 3• Si se bubiera mantenido constante el volumen durante la condensació n, asegurando al pistón e n su lug ar, bubiera babido una gran dis minució n de la presión. Veamos abora una cámara de volumen constante que contie ne una sustancia pura, cuando esa sustancia se somete a cambios de estado.
=-
EJEMPLO 6- 24
Un recipiente rígido de 1 - m3 contiene 2 kg de agua a 120"C. A continuación se calienta a 240•c y por último se enfría a 8o•c. Determine las condiciones de los tres estados, y el calor y el trabajo que se desarrollan en los dos procesos.
Solución
El sistema es cerrado, y el vapor de agua es la sustancia de trabajo. En el estado 1 se tiene que V 1 =1m3
v,
v, = -
m
r, =
m=2kg
= 0.5 m3f kg
12o•c
En la tabla B-11 se observa que v, es mayor que v1 (= 0.00106), pero menor que v9 ( 0.892
m3A
-
V¡
x. = V g1 - V ¡ =
0.5 - 0.00106 m3f kg 0.892 - 0.00106 0.56 =56%
La entalpía en el estado 1 es
h, = x,( h,9 ) + h¡ = (0.56)( 2202 kJf kg)
+ 504 kJ/ kg
= 1737.12kJf kg En el estado 2, V2
=
v, = 0.5 m3/ kg
r. =
24o•c
6-6 frocesos de sustancias puras
Se ve, en la tabla B-11 , que v2 es mayor que vga240"C (= 0.0597 m3 A
p. - 500 0.50 - 0.464 0 30252 400 - 500 = 0.583 - 0.464 = · A:lr consiguiente p 2 = 500
+
(400 - 500)(<130252) = 469.7kPa
lilmbién, la entalpía es
h. = 2937 kJf kg
+
(2941 - 2937 kJ/ kg )(
= 2935.8 kJ/ kg
En el estado 3,
por lo que, con la tabla B-11, S•e determina que v3 es menor que vll' pero mayor que v, a 8J"C. En consecuencia, el vapor en el estado 3 es una mezcla en saturación, y la presión es la de saturación, 47.4 kPa. La calidad se calcula como sigue: 0.5 - 0.00103
V3 - V¡
X• =
v9
v1
-
=
3.41 - 0.00103
= 0.146 = 14.6%
La entalpía es ha = xa( ht9 ) + ht = ( 0.146)(2308 kJ/ kg )
+
335 kJf kg
= 672 kJ/ kg
El trabajo es cero para ambos procasos, porque el volumen es constante, y los calores en los dos procesos son iguales a los cambios en energía interna. Para el proceso 1·2 (es· lado 1 a estado 2),
0 12 = m(u2 = m(h2
-
u,)
-
p2 v2
-
h1
+ p,v,)
= (2 kg)[2935.8 kJ/ kg - (469.7 kN/ m2 )(0.5 m3 )
- 1737.12 kJ/ kg Respuesta
+
(198.5 kN/ m2 )(0.5 m3 ) ]
= 2126.16 kJf kg
El calor que se desarrolla en el proceso del estado 2 al estado 3 es
0 23 = m(u3 - u2 ) = m(h, - p3 v3
-
h2
+ p2 v2 )
= (2 kg)[672 kJf kg - (47.4 kN/ m 2 )( 0.5 m 3 )
- 2935.8 kJ/ kg Respuesta
+
(469.7 kN/ m")( 0.5 m3 ) ]
= - 41 05.3 kJ/ kg
Observe cómo aumentó apreciablemente la presión cuando el vapor se calentó, y después cómo bajó hasta llegar a una condición de vacío parcial en el estado 3, cuando se enfrió el vapor.
208
Glpítulo 6 Procesos
EJEMPlO 6- 25
Un serpentín de evaporación en un refrigerador permite pasar 30 gis de refrigerante-12, desde una mezcla en saturación a - 23"C (250 K) y 25% de calidad, hasta vapor saturado a la salida El tubo tiene un diámetro interno de 1.0cm, y es uniforme en todo el evaporador. Calcular la tasa de adición de calor al R-12, y el cambio de velocidad del R-12 en el evaporador.
Solución
El sistema es abierto, y el R-12 es el fluido de trabajo. De la tabla B-15 se obtienen los siguientes valores: Estado 1:
T , = 250 K
T2 = 250 K
Estado 2:
p , = 0.13334 MPa
p 2 = p , (presión de saturación)
X• = 0.25 (25%)
x2 =
100o/o (vaporsaturado)
las condiciones en los estados 1 y 2 se pueden definir así:
v, =
x 1(v 9 ) + {1 - x 1)(v1)
= {0.25){0.12278 m3f kg)
+
{ 0.75)(0.000682 m3f kg)
= 0.0312 m3f kg
h , = Xo( h9 )
+ {1 -
x,)ht
= {0.25)(560.42 kJf kg)
+
(0.75){397.25 kJf kg)
= 438.04 kJf kg
y
h2 = hg = 560.42 kJ/ kg
Como cambia el volumen específico, determinaremos el cambio en la velocidad entre bs dos estados, causado por el cambio de volumen específico (o de densidad). El cambio de velocidad determinará entonces un cambio de energía cinética, que incluiremos en la ecuación de flujo estacionario. En el estado 1, la velocidad se determina con la ecuación de la relación de flujo de masa:
m,v, {0.33 kg/ s)(0.0312 m3f kg ) v,_ = - = ..;__....;.;......:....:.-:----.;........;;.:. A,
El área es -rrr:l/4
A1
= (3.14159)(0.01 m) /4 = 0.0000785 m 2
17,
2 •
Entonces
= 11.9 m/ s
En el estado 2,
_ mv2 v2 = ~ =
{0.03 kg/ s )( 0.12278 m3/ kg) 0.0000785 m 2
= 46.9 m/ s
8 cambio de velocidad es, entonces, 172 ftujo estacionario, para el evaporador, es
.
.
Q = m {h2 ctmde V está en m/s
-
h,)
-
V, =
+
35 m/s. la ecuación de energía en
vn
m(~2000
y h está en kJ/kg. Entonces Ó = ( 0.03 kg/ s )(560.42 kJf kg - 438.04 kJf kg)
+ Respuesta
(0.03 kgf s )((46.9 mf s ) 2 2000
= 3.67 kJ/ s
+ 0.03 kJ/ s
-
( 11.9 mf s ) 2 ]
= 3.70 kJ/ s
Observe que el cambio de energía cinética, aun cuando la velocidad del refrigerante cambia mucho, es despreciable en comparación con el cambio de entalpía. la consecuencia es q..~e se pueden llegar a resultados casi correctos, en el caso general, sin tener en cuenta la energía cinética en esta clase de problemas.
6-6 frocesos de sustancias puras
EJEMPLO 6- 26
Un pistón-cilindro se usa para comprimir 30 g de R-22, de 96 kPa a 1o•c, hasta 514 kPa, manteniendo constante la temperatura. Calcular el trabajo y el calor transferidos durante el proceso. Comparar la respuesta con la obtenida con EES.
Solución
El sistema es c,errado, y R-22 es la sustancia de trabajo. Los estados inicial y final son los siguientes: Estado 1: p , = 96 kPa Estado 2: p 2 = 514 kPa
r, =
T , = to• c
to•c
El trabajo se puede calcular con el trabajo en la frontera:
Wk,.. = 2:P 8V =m 2:p8v Se puede evaluar la suma a temperatura constante, y determinar los volúmenes específicosa 1o•c y a diversas presiones. En la tabla B-18 se encuentra lo siguiente: Estado 1:
v, = 0.2802 m3/ kg
Estado 2:
h, = 419.8 kJ/ kg
v2 = 0.04786 m3/ kg h, = 412.2 kJf kg
lámbién se determinan los volúmenes específicos a varias temperaturas entre las presiones inicial y final. En la tabla 6-3 se anotan estos datos en las dos primeras columnas. El trabajo por kilogramo de R-22 es 246.21167 kJ/kg, con el programa AREA en VI· SUAL BASIC, usado para calcular áreas bajo curvas. Si se hacen cálculos a mano, como se ve en las últimas dos columnas de la tabla 6-3, se llega al mismo resultado. El trabajo, Jllra 30 g, es Wk, = (0.03 kg)( - 46.2 kJ/ kg ) = - 1.386kJ
Respuesta
El calor transferido en el proceso es Q = l:iU
+ Wkcs
= m(u2 - u,)
+ Wkcs
Las energías internas se calculan con la ecuación h =
u, = h, - p ,v ,
u + pv, es decir, u = h - pv. Entonces,
= 419.8 kJf kg - (96 kN/ m')(0.2802 m3 )
= 392.9 kJf kg
TABLA6-3
Volumen Presión p
especifico
kPa
m·'Jkg
kPa
8tJ mJ/kg
kJ/kg
96
0.2802 0.2429 0.2020 0.1690 0.1421 0.1202 0.10213 0.08716 0.06420 0.05536 0.04786
103 121 144.5 171 201.5 236 275 344.5 422 482.5
-0.0373 -0.0409 -0.033 -0.0269 -0.02 19 -0.01807 -0.01497 -0.02296 -0.00884 -0.0075
-3.8419 -4.9489 -4.7685 -4.5999 -4.41285 -4.26452 -4.11675 -7.90972 -3.73048 -3.61875
uo 132 157 185 218 254 296 393 451 514
"
p,....
p 8tJ
'2:, p Ov = -46.21167 kJfkg
Glpítulo 6 Procesos
210
y
u2
= ~ - p2 v2 = 41:2.2 kJ/ kg - (514 kN/ m2 )(0.04786 m3 ) = 387.6 kJ/ kg
Así Q = (0.03 kg )(387.6 kJ/ kg - 392.9 kJf kg )
+ (- 1.386 kJ)
= - 1.545 kJ
Respuesta
Para usar EES, se abre la ventana para ver que se estén usando unidades del SI, con temperatura en grados Celsius y presión en kPa. Entonces se capturan las siguientes ecuaciones, y se usan los mismos incrementos de presión que los de la tabla 6-3:
v1 v2 v3 v4 v5 v6 v7 v8
v9 v 10 v 11
= volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T = volume (R22, T
= 10, P = 10, P = 10, P = 10, P = 10, P = 10, P = 10, P = 10, P = 10, P = 10, P = 10, P
= 96) = 110) = 132) = 157) = 185) = 218) = 254) = 296) = 393) = 451 ) = 514)
wk1 = 103*
(v2
wk2 = 121 *
(vs - v2) - v3 ) (vs - v4) (vs - vs ) (v7 - vs ) (va - v7 ) (vg - va) (v10 - vg) (vn - v1o)
-
v1 )
wk3 = 144.5* (v4 wk4 = 171 * wk5 = 201.5* wk6 = 236* wk7 = 275* wka = 344.5* wk9 = 422* wk 10 = 485.5* wk = wk 1
+ wk2 + wk3 + wk4 + wk5 + wk6 + wk7 + wk8 + wk9 + wk10 u1 u 11
= lntEnergy (R22, T = 10, P = 96) = lntEnergy (R22, T = 10, P = 514) q = u 11
u1 + Wk
-
m= 0.03 W = m* wk QA = q* m
Seleccione la opción So/ve del man ú Cslculsts para obtener las respuestas:
wk = q= w= QA = -
46.08 51.45 1.383 1.543
Los valores resultantes concuerdan con los que se obtuvieron con los datos del apéndice en la tabla de datos.
6-6 frocesos de sustancias puras
211
Observe que el calor se pierde, es decir, que sale del sistema, y que el trabajo entra al sistema. También, si el R-22 se !hubiera considerado aproximadamente como gas perfecto, hubiéramos tenido que t. u = O y wk,., = O = mRT ln(ptfp,). La constante del gas para R-22 es 0.0955 kJikg· K, y entonces
w~. =
(0.03 kg) (0.0955 kJ/ kg · K)(283 K)(ln
;1~)
= - 1.36 kJ
Así, al suponer un gas perfecto, hubiéramos llegado a resultados para el calor y el trabajo cercanos a los más correctos obtenidos con un análisis para sustancia pura.
EJEMPLO 6-27
Un compresor adiabático reversible comprime amoniaco dasde un vapor saturado a - ao•c t-esta 1200 kPa. Calcular el trabajo y la potencia requerida, si la relación de flujo es 5 kg/s.
Solución
El sistema es abierto y con flujo estacionario de amoniaco, como fluido de trabajo. Los es· lados son los siguientes: Estado 1:
p , = 120.0 kPa (presión de saturación) T , = - ao•c h,
Estado 2:
= h9 = 1405.6 kJf kg
(de la tabla B-19)
p, = 1200 kPa
Ahora supondremos que las energías cinética y potencial son despreciables, y como el proce· so es adiabático, el calor es cero. Entonces, la ecuación de energía para flujo estacionario es
- wk.. = h 2
-
h1
En el capítulo 7 demostraremos que un proceso adiabático reversible es aquél en el que la o las entropías permanecen constantes. En consecuencia, para este problema, la entropía en 1 es igual a la entropía en 2, s, = s,. Peros,= s9 a - ao• c = 5.792 kJikg·K, de la tabla B-19, y de la tabla B-20, con S2 = 5.792 kJikg·K y p, = 1200 kPa, la tempera· tura correspondiente es casi 14o•c. En consecuencia, t,. = 1760.1 kJ/kg, y el trabajo es - wk.,. = 1760.1 kJ/ kg - 1405.6 kJ/ kg
o wk.. = - 354.5 kJ/ kg
Respuesta
La potencia es la relación de flujo de masa por el trabajo, es decir, ~itk.. = rhwk.. = ( 5 kgfs )( - 354.5 kJ/ kg) = - 1772.5 kW
Respuesta
El signo menos indica que el trabajo y la potencia se agregan al compresor.
EJEMPLO 6 - 28
Solución
Una turbina adiabática de vapor de agua funciona con vapor a 900 psia y 12oo•F. El vapor se descarga a 5 psia, y la turbin a tiene una eficiencia adiabática de 92%. Calcular el traba· .P de esa turbina. El sistema es abierto, y el vapor es el medio de trabajo. En el estado 1,
p, = 900 psia
v,
T 1 = 1200•F 3
= 1.0720 pie / lbm
h, = 1620.6 Btuf lbm (tabla B-12) s 1 = 1.7382 Btuf lbm • •A
212
Glpítulo 6 Procesos En el estado 2, p2 = 5 psia. También, como la eficiencia adiabática es 92%, podremos es· cribirque wk~u~> = (0.92)(wk08 ) ct>nde wk"" es el trabajo de una turbina adiabática reversible. Esa turbina funcionaría desde el estado 1 hasta el estado 2s definido por la presión de 5 psia y la entropía %. = s, = 1.7382 Btu/lbm·•R. Si se ve en la tabla S.11, a 5 psia, se encontrará que s9 = 1.8443 Btu/lbm y s, = 0.2349 Btullbm·•R. Como %. está entre estos dos valores, el estado 2s es una mezcla a saturación.l.a calidad del estado final2s, después de un proceso ideal (adia· bático reversible) es
X2s =
~ - S¡
S9 -
S¡
=
S 28 -
S¡
S¡9
1.7382 - 0.2349 Btu/lbm · • R 1.6094 Btu/ lbm · •R = 93.4%
La entalpía
~en
el estado 2s es
h2s = X2s( h¡9 ) + h 1 = (0.934)( 1000.9 Btu/ lbm)
+
130.2 Btu/ lbm
= 1065.0 Btujlbm
Entonces, el trabajo adiabático reversible sería igual a h, -
~y
el trabajo real es
wkut> = (0.92)(1620.6 Btu/ lbm - 1065.0 Btujlbm) Respuesta
= 511.15 Btujlbm
B proceso de restricción o estrangulación lo emplearemos en capítulos posteriores. Un ahogador es un dispositivo de flujo estacionario, que disminuye la presión de un fluido sin efectuar trabajo, y casi sin intercambio de calor. La caída de presión se debe a la fricción y a la disipación viscosa. La ecuación de energía de flujo estacionario para un ahogador, después de despreciar los cambios de energía cinética y potencial, es 11?_
= h,
(6-53)
(entalpía constante)
Todas las válvuJas, ahogadores o tubos se comportan basta cierto punto como ahogadores. B ejemplo que sigue demuestra un uso importante del ahogador en los refrigeradores mecánicos:
EJEMPLO 6- 29
Solución
Por un ahogador pasa amoniaco, desde estado de líquido saturado a 1000F, y 4 psia. Calcu. lar la temperatura del amoniaco que sale del ahogador. Comparar la respuesta con la obtenida usando EES. Al aplicar la ecuación (6-53) para un ahogador, se ve que
h, = ~ = h1 en too•F = 155.2 Btu/ lbm
(tabla B-19)
La presión de salida es 4 psia, por :ro que se puede ver la temperatura de salida, ya que se conoce la entalpía. En la tabla S.19 interpolamos entre 3.94 psia (a - 70°F) y 5.55 psia (a - eo•F). Entonces
T = [ - eo•F _ ( -?o~F)J( 4 psia.- 3.94 psia. ) 2 5.55 pslll - 3.94 psl!l = ( 10°F ){0.0373) - 70°F
Respuesta
= - 69.6°F
+ ( - ?o•F)
6-7
213
Resumen
Abra la ventana EES para comprobar que se usen unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheil y la presión en psia; a continuación inserte las siguientes ecuaciones h 1 = entalpía( amoniaco, T = 100, x = 0.0) T =tempera tura (amoniaco, h = h1 , p = 4)
Seleccione la opción So/ve del menú Galculate ¡ara obtener el resultado: T 2 = - 69.54
Este resultado está en grados Fahrenheit y concuerda con el obtenido usando las tablas del apéndice. fudriamos seguir determinando otras propiedades del estado final, si fuera necesaóo.
la razón de conocer que el amoniaco está a -69.6°F (la temperatura de saturación a 4 p¡ia) es que la entalpía en el estado final está entre 111 y h8, a 4 psia, becho que se ve con fa-
álidad al estudiar la tabla B-19. Observe también que, para gases perfectos, el ahogador no cambia la temperatura, sino sólo disminuye la presión. La razón es que la entalpía sólo se ootermina por la temperatura, así que si la entalpía es constante, también debe sedo la tem~ratura (para gases perfectos).
6-7 RESUMEN
Hemos descrito los procesos más comunes que se encuentran en problemas de termodinámica o de transferencia de energía. Las numerosas ecuaciones recabadas durante los últimos dos capítulos se muestran en las tablas 6-4 y 6-5, como referencias rápidas. Nótese
TABLA 6-4 Procesos con gas perfecto (calores específicos constantes). Término
ISobárico reversible
Isométrico reversible
Isotérmico reversible
Adiabático reversible
relaciónp~
p=c
V= e
T=c
pV* = e
relaciones ~-T
v, T¡ - = v2 Tz
TI -PI =-Tz
-PI =-v2 VI
PI= ~
p~
P2
P2
Vz
_n._(pzV2- PI VI) 1- n
p1V1ln~
o
m t:J.h + Wk0 ,
Vz
o
m t:J.u
o
V(pl - P2)
P1V1lnVI
Qo,
m t:J.h
m(t:J.h-
Q.,
mt:J.h
t:J.h
Cp
t:J.u
c., t:J.T
t:J.s
c ln P T¡
"2
Vz
1
Tz
tJ. T
c., t:J.T Tz
cln " TI
Pl = ( T1 y/n-I Pz Tz
k 1 - k
Wk0 /
Cp
Y'k-1
--(pzV2- Plv,)
p 1V11n VI
t:J.T
Tz
-- (~V2- p¡V1)
o
m t:J.u
(TI
p, = (Vz)" pz V1
1 ·- (pzV2 - p 1V1) 1- k
p(V2 - v1)
t:J.p)
(~y
-
Wkcs*
'IJ
pV" = e
VI
!!.! =
Politrópico reversible
PIV¡ln-
v,
o o
Cp
Vz
Rln -
VI
*Suponiendo que no hay cambios de energra cioo!tiea, poteocial o de deformación.
t:J.T
1
1 -n
Cp
+ Wkcs
t:J.T
c., t:J.T
c., t:J.T
o
Tz c., in -
T1
Vz
+ Rln -V
1
214
Glpítulo 6
TABLA 6-5
Procesos
Procesos generales (excluyendo procesos donde hay cambio de fase).
Término
Isobárico reversible
Isométrico reversible
Isntérmico reversible
Adiabático reversible
Politrópico reversible
V= e
T =e
s=e
pvn = e
o
¿p8V
¿p8V
- -(p2V2- p¡V¡) 1- n
o
V(p¡ - P2)
- ¿V 8p
- ¿vsp
-l -
{.P2V2 - p¡ V¡)
Q••
m fl.J¡
m(/l.h -
- ¿V 8p
m ll.h
+ Wk....,.
QCI
mll.h
m /l. u
¿p8V
o o
m ll.U
+ Wk<,
t.s
¿8h T
¿ 8u
q T
o
¿8q T
relación p-v
p =e
Wk<>*
p(V2
Wk0 .*
-
v1)
T
'U
ll.p)
1
n.
- n
Nota: Todos los términos son exactos si el signo de suma, l:, se sustituye por el signo de integral,/. y si la notación para indicar una cantidad muy pequeilase reemplaza por la notación diferencial, d. As!, por ejemplo, el calor para un proceso isotécmioo reversiblecnsisrema abierto es
~.=-!Vdp • Suponiendo que no bay cambios de cnergfa ein6tica, potencial o de defo.rmación.
cpe en la tabla 6-5 se muestran las ecuaciones generales válidas para cualquier mateóal, pero que con frecuencia son demasiado tediosas; la tabla 6-4 contiene las ecuaciones espeáficas que sólo son válidas para gases perfectos. En la tabla 6-4 sólo se mencionan los casos reversibles y, además, se tabula una nueva propiedad, la entrop{a, como cambio en su valor, ils. Hablaremos más acerca de la entropía en el capítulo 7, pero aquí se presentan sus fórmulas para redondear los datos. Se definió la eficiencia adiabática para cada sustancia que participa en un proceso ldiabático. Para dispositivos productores de potencia, la eficiencia adiabática es
wk.w 'TI,= wk011
0
wk...1 k W ct
(6-30)
wk" wk,w
(6-31)
¡:ara dispositivos consumidores de potencia,
wJc,.
'Tis
= wk.w
o
También vimos que un abogador es un dispositivo de flujo estacionario a través del cual una sustancia pura experimenta una disminución de presión y de temperatura. Para un ahog¡¡dor, la entalpía es constante en todo el proceso.
Problemas de práctica
215
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 6-1
Sección 6-4
6-1 6-2
¿Qué se entiende por proceso?
6-3
¿Cómo se relacionan el calor y la entalpía en un proceso a presión constante?
¿Cuándo cree que se puede suponer que el aire es incompresible?
6-9
6-3
¿Qué es un proceso polilr6pico?
¿Cuándo cree que no se puede suponer que el agua üquida sea incompresible?
Sección 6-2 6-4 6-5
¿A qué se refiere el ténnino eficiencia adiabática? ¿Por qué meficiencia adiabática es distinta prua productores de potencia (como las turbinas) que paro consumidores de potencia (como las bombas)?
Sección 6-3 IHí 6-7
¿Qué es el pcror de compresibilidad? ¿Por qué a veces el factor de compresibilidad es mayor que uno? ¿Qué podrla indicar eso?
Sección 6-5 6-10 ¿Qué es te11Si6n con relación a un material elástico sometido a una fuerza?
6-11 ¿Qué quiere decir esft~erw? 6-12 ¿Qué es energfa de defonnaci6n?
Sección 6-6 6-13 ¿Qué es un proceso de estrangu/aci6n? 6-14 Un recipiente rlgido p.tede ser un sistema abierto?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 6-1
6-7
I.Ds problemas que usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; los que usan unidades inglesas se identifican con una (E).
(M)
30 a 200"C, mediante un agitador y no por transferencia directa de calor.
6-1
Calcular el trabajo de un poceso, cuando el volumen cam(M ) bia de 3 m3 a 5 m3• La presión tiene el valor constante de 300 lePa.
6-2 (M)
Un pistón-cilindro contiene 0.003 g de aire a 120 lePa y 40"C. A continuación el aire se comprime a presión constante de tal maneru que el volumen es la mitad de su valor original. Calcular la temperatura final, el volumen final y el trabajo necesario para este proceso.
6-3
En un pistón-cilindro hay aire, que se expande de 1 pulg' a
(E)
10 pulg'. La masa de aire es 0.021bm, a una temperatura de 140"P. Si la presión permanece constante durante el proceso, calcule la temperatura final y el trabajo efectuado.
6-4 Se calienta oxigeno gaseoso a 80 psia, desde 60"F hasta (E)
6-5 (E)
180"R Calcular la cantidad de calor requerida por libramasa de oxigeno. En una cámara rlgida, se calientan 30 lbm de bello desde 60"F y 30 psig hasta 9Q•P. Si la presión atmosférica es 14.7 psia, calcule la presión final y el calor agregado al belio.
6-8 (E)
Pn una máquina de pistón-cilindro, se queman 0.002lbm de aire y un combustible, y se desprenden 0.45 Btu de calor a ''Ohnnen constante. Si la presión es 80 psia y la temperatum es 300"P antes de la combustión. calcule la presión y la temperatura finales. Supong¡¡ que las propiedades son las del aire, siempre, y no tome en cuenta la masa del combusbDle.
6-9 Pn un pistón-cilindro, se somete aire a un proceso isotér(M) mico reversible, en el que la presión aumenta de 1021cPa a 306 kPa. Calcule el trabajo por unidad de masa de aire para este proceso, si la temperatura del aire es 32•c. 6-10 Una libra masa de aire se comprime en un pistón-cilindro, (E)
de 15 psia a 100 psia. Si la temperatura del nire permanece constante a 85"F, calcular el trabajo requerido.
6-11 Determinar la transferencia de calor durante una expan(E)
1Hí Un recipiente rlgido se llena con un gas perfecto cuya (M) constante de gas es 200 Jlkg·K. El volumen es 1.0 ml, la presión del gas es 150 ltPa y la temperatura es 30"C. Si el gas se calienta a 200•c, calcu.lar la presión final y el trabajo efectuado.
Para el recipiente con su contenido descrito en el problema 6-Q, y suponiendo que el calor específico a volumen constante es 1.O kJikg· K. calcule el trabajo reversible y el trabajo irreversible, si la temperatura del gas aumenta de
sión isotérmica de 2 lb m de aire, de 15 pie' a JO pie3, si la temperatura es 11 o•p y el proceso se efectúa en un recipiente cerrado.
6-U Dos pies cúbicos de aire se exponden en un pistóo-cilin(E)
dro, de600 psiay 3400"P hasta un volumen final de6 pie3• Suponiendo que el proceso es isoténnico, calcular la pre-
Otpltulo 6
216
Procesos
CD
1
1 1
1
crr:i
'--7
1 1
...
FJGURA 6-11 sión final, el trObajo efectuado, el calor transferido y el cambio de energía interna. También baga un bosquejo del diagrama p-V para el proceso.
velocidad de JO mis. Calcular la potencia que requiere el compresor, la tasa de ttansferencia de calor y la tasa de cambio de entalpfa del aire.
6-13 Un ventilador succiona 2 lbmls de aire, a través del túnel (E) de viento de la figura 6-11. Los datos son los siguientes:
6-10 Se expanden reversible y politrópicamcnte (n = 1.48) tres (E) libras masa de aire por segundo, en una turbina de gas, de 21oo•p hasta 900"F. Si la presión de descarga es 15 psia, calcular el ttabajo producido por libra masa de aire, la po~ncia generada y la tasa de ttansferencia de calor.
T1
= T2 = 85"F
p, = 14.7 psia Pz 15.2 psia
=
V, = ii.¡ Calcular la potencia que requiere el motor del ventilador, y la ttansferencia de calor a trOvés de las paredes del túnel de viento. 6-14 Un kilogramo de dióxido de carbono (COJ se expande re· (M) versiblemente de 30"C y 200 kPn hasta una presión de 100 kPa. Si la expansión es politrópica, con n = 1.27, calcular el ttabajo, el calor ttansferido y el cambio de energía. Suponga que el sistema es cerrado, sin cambios de energía cinética o potencial. 6-15 Un gas a 1000 lePa y 1so•c se expande hasta 200 lePa, en (M ) un pistón.Qiindro. Si la temperatura final es so•c, determine el valor de n y el calor ttansferido, si e, = 0.7 kJJicg ·K y R = 0.28 kJJicg·K. 6-16 Setenta gramos por segundo de aire pasan por una turbina (M) de g¡IS. donde se expanden de 1500 lePa hasta 1O1 lePa en
una fonna politrópica reversible. La temperatura del aire a la entrada es 2400 K y n = 1.5. Calcular la potencia gene· mda, la tasa de transferencia de calor y la tasa de cambio de entalpfa. Suponer que los cambios de energía cinética y potencial son despreciables. 6-17 Una libra masa de airea 82°F y 14.7 psiasecomprimen re· (E) versible y politrópicamcnte (n = 1.25) hasta 6.5 atm, en un pistón-cilindro. Calcular el trabajo requerido. 6-18 Se comprime amoniaco, polltrópicamente, en un pistón-ci(E) lindro, de 15 psia y 3 pie'1, hasta ISO psia y 0.4 pie3• Calcule el valor den y el calor ttansferido. 6-19 Un compresor maneja 3500 lbmlmin de aireen un proceso (E) politrópico (n = 1.36) de flujo estable. Bl aire que entra está a 11.5 psia y 85"P, y tiene una velocidad despreciable, mienttas que el aire comprimido está a 115 psia y tiene una
6-2] Fn un tanque rígido de 20 pie3 de volumen hay a.ire. La (E) lemperatura y la presión del ai.re son so•p y 14.7 psia. A continuación se enfría a - 120"F en una primera etapa de licuación de aire. Calcular la presión del aire al Uegar a -12o•F, y la cantidad de calor que pierde durante el proceso de enfriamiento. 6-22 Una caja bien aislada contiene S kg de aire a 2o•c y 100 (M) kPa. Si se usan 200 Jú de trabajo para impulsar un ventila· dor en la caja, ¿cuál es la temperatura y la presión final?
Secrión6-2 6-23 Un compresor rotatorio maneja 400 gis de aire, y le aumenta la presión en forma reversible y adiabática desde 100 kPn hasta 1000 kPa. Si la temperatura inicial del aire es 1OOC y k = 1.4, calcule la potencia que requiere el compresor. También baga un diagrama p-v e indique el trabajo por unidad de masa en este diagrama. 6-24 Dos kilogramos de helio por segundo, a 300 K, se expan(M) den pasando por una boquilla adiabática y una turbina, de tal modo que la presión disminu~ hasta la mitad del valor inicial. Suponiendo que la energfa cinética baje en JO k.J/s durante esta expansión, calcule la potencia producida, si el proceso es irreversible y su ecuación es: (M)
¡ni =
e
También, determine el cambio de energfa interna por unidad de tiempo. 6-ZS Durante un proceso adiabático reversible con 1 lb m de un
(E)
gas ideal en un pistón-cilindro, la presión baja de 183 psig a 2 psig. La presión atmosférica es 13.8 psia, la constante del g¡IS es37.7 pie·lbfJibm·•R,y la temperatura inicial del
2 17
Problemas de práctica
0
(i)
1
:
1.5 pulg de
T-
:l : 1
----1
14---- - - 10 pulg
de diámetro
~
- - - -+
FIGURA &o-U
gas es 863"F. Calcule las densidades inicial y final del gas, el calor transferido, el trabajo ¡roducido y el cambio de energía interna. Suponga que el calor específico a presión constante es 0.22 Btullbm · "R 6-26 En una turbina de gas se expandeo 3000 lbmlmin de aire en funna adiabática reversible. Si oo se toman en cuenta los cambios de eneJEÚI cinética y potencial en el Oujo del aire, y si el aire que entra tiene una temperatura de 2100"R y una presión de 230 psia, calcule la potencia producida por la turbina Suponga que la presión de aireen el escape es 15 psia.
(E)
6-27 Una libra masa por segundo, de gas oxJgeno (00, se ex¡nnden en forma reversible y adiabática al pasar por una boquilla. Las dimensiones de esa boquilla se ven en la figura 6-12, y la temperatura y presióo del ~son 200"F y 89 psia, a la entrada. Calcule lo siguieote: a) Temperatura final b) Presión fmal. e) Tasa de transferencia de calor. d) Densidad final del ~6-28 En una máquina de pistón-cilindro, 10 g de aire se compri(M) men en forma reversible y adiabática. El aire se encuentra inicialmente a 27•c y 110 lePa. Después de comprimido, está a 450"C. Calcule la presión final, el calor transferido, el aumenlo de energía interna y el trabajo requerido.
(E)
&-33 1.4lbm de dióxido de carbono gaseoso se expande adiabáticamente de 130 psia a 20 psia. Si la eficiencia es 72%, y la temperatura inicial es 300"F, calcule el trabajo y la temperatura final. &-34 Para el compresor del p-oblema 6-23, si la eficiencia adiabá(M) tica es 86%, calcule el trabajo y la temperatura a la salida. &-35 Un compresor adiabático con 90% de eficiencia comprime (E) hidrógeno gaseoso, desde 14.7 psia y 70•F, basta 100 psia. Calcule el trabajo y la temperatura final. &-36 Un pistón-cilindro adiabático tiene 81% de eficiencia. Si (M) se comprime argón gaseoso de lOO kPay 23"C hasta 1500 lePa, calcule el trabajo efectuado y la temperatura final. &-37 De un tubo se toma aima 102 psiay62"F para Uenarun tan(E) que vacío de 5 pie',queestá bien aislado. ¿Cuál es la tempetatura del aire en el tanque después de haberlo Uenado. y cuánto aire hay en el taJX¡ue, supoaiendo que el taJX¡ue estaIn totalmente vacío al comenzar? (Vea la figura 6-13.) &-38 En un tubo conectado a un taJX¡ue vacío y aislado de 1.2 (M) m3 , a través de una válvula, bay nitrógeno gaseoso a 850 lePa y 11•c, como se indica en la figura 6-13. ¿Cuánto nitrógeno puede ponerse en el tanque, y cuál será la temperatura del gas en el tanque inmediatamente después de haberlo Uenado?
(E)
6-29 Demuestre la identidad
e,
lcR
tubo de gas
=k=!
¡nra un gas perfecto.
&-30 Demuestre la identidad
-R
c. =-¡--:--¡ ¡nra un gas perfecto. &-31 En una turbina que tiene eficiencia adiabática de 91%, se (E) usa nitrógeno gaseoso. Las condiciones en la entrada son 400 psia y 400•F. Si la presión a la salida es 15 psia. calcular el trabajo de la turbina y la temperatura en la salida. 6-32 Una turbina de aire adiabática tiene una eficiencia de 85% (M) cuando funciona entre l MPa, 227"C, y 100 lePa. Calcule el trabajo de la turbina, y la temperatura final.
tanque aislado
FlGURA&-13
218
Capítulo 6 Procesos
1- - 50em- -- 1 FtGURA6-14 6-39 Una turbina de aire, adiabática, usa aire caliente para pl'Q(M) ducir potencia. El aire se alimenta a la ttubina a 3000 K y
2000 kPa. Si el aire se expande en fonna reversible a través de la turbina y llega a la atmósfera a 100 lePa, calcule el trabajo producido por la turbina, con cada kilogramo de aire.
Sección ~3 6-40 Se calienta aire a 60 atm y -160°F en un tanque rígido, (E) basta 80 atm. ¿Cuál será la temperatura? 6-41 Se comprime metano, isoténnicamente, en un aparato de (M) pistón-cilindTQ, de J 5 atm a 100 atm a -45•c. Calcule el trabajo en la frontera que se hace para comprimir al metano. (Podría usar el programa BASIC en el apéndice A-5.) 6-42 Por una cánlara a presión constante pasa amoniaco gaseo(E) so. El volumen específico del amoniaco es 0.8 pie3/lbm en la entrada, y 0.95 pie'Abm en la salida. Suponiendo que no bay cambios de energía cinética o potencial, calcule la temperatura del amoniaco que sale, si la temperatura inicial es 200•R 6-43 Se comprime amoniaco en un pistón-dliodTQ a la tempera(M) mra constante de 1330C, de 1000 lePa a 11,000 kPa. Calcule el trabajo efectuado sobre el amoniaco. (Podría usar el programa BASIC del apéndiceA-5.) 6-44 Se calienta refrigeraote-12 (R-12) de us•c hasta 220°C, (M) en un pistón-cilindTQ a una presión constante de 35 atm. Calcule el trabajo efectuado por kilogramo de R-12. 6-45 En un pistón-cilindTQ hay etano a 40 atm. Si el etano se ca(E) lienta de 80 a 3oo•p a presión constante, calcule el cambio de volumen y el trabajo efectuado por libra-masa de etano.
6-49 (M)
6-5G (E)
6-51! (M)
bre el tanque, y en el depósito la presión es 20 psia Si se transfieren 8 lbmls, calcular la potencia que requiere la bomba, si se supone que la reversibilidad es total. Se calienta alcohol etílico de -10 a 25•c. Calcule la cantidad de calor requerida por kilogramo de alcohol. Se va a enfriar aceite de motor, 1 lbm/s, de lJO•F a 85°F. Determine la tasa de eliminación de calor necesaria para hacer este enfriamiento. Se va a calentar 21cg/s de glicerina de 15 a Jo•c. Calcule la tasa de adición de calor que se requiere.
Sección 6-5 6-52 Una bandeja de aluminio pesa 1.2 lcg. ¿Cuánto calor se requiere pam aumentar su temperatura de 2o•c a 12o•c? 6-53 Calcule la cantidad de calor requerido para .secar al horno (E) un ladrillo de 5 lb m, desde 65°F basta JOO•F. 6-54 Una varilla redonda de 50 cm de longitud y 5 cm de diá(M) metro se somete a una carga axial de 1200 leN, como se ve en la figura 6-14. Si la varilla es de aluminio, con un módulo de elasticidad de 1.2 X ld' k:N/m2, determine el trabajo o la energía que absorbió la varilla. 6-55 Un bloque de madera está sometido a una carga unifonne (E) de 800 lbf, como se ve en la figura 6-15. Si el módulo de elasticidad de la madera es 6 X 1~ lbf/pulg', calcule la energía absorbida por la madera, durante esta aplicación de la carga. (M)
Sección 6-4 6-46 Una bomba de agua ¡:asa un líquido incompresible sin cambiar su energía cinética ni potencial. Si la presión también permanece constante ¿qué trabajo se requiere para impulsar la bomba? Suponga que el proceso es reversible. 6-47 Se bombea alcohol metílico, cuya densidad es 0.80 g/cm3 (M) y no tiene cambios de energía cinética ni potencial, desde un tanque a lOO k:Pa hasta un recipiente presutizado a 200 k.Pa de presión. Calcule el trabajo efectuado si el proceso es reversible. 6-48 Se bombea queroseno, cuya densidad es 51.0 lbrnlpie~, (E) desde un tanque a 14.7 psia hasta un depósito a 30 pies so-
l-6puJg-l FtGURA6-15
Problemas de práctica
219
Sección 6-6
a) Temperatura del amoniaco que sale de la válvula de expansión. b) Calidad del amoniaco que sale de la válvula de expansión.
5-56 Un generador de vapor recibe agua a 12 MPa y 3o•c, y (M) produce 100 legis de vapor a 12 MPa y no•c. Calcule la tasa de calor agregado al agua en el generador.
5-57 Un recipiente rígido contiene 10 lbm de agua, con 65% de (E) calidad y 30 psia. A continuación, el agua se calienta a 300•P, Determine la presión final y el calor agregado al agua.
5-58 1'n:s libras-masa de R-12 esll!n en una cámara de pistón.Q(E) lindro a presión constante, y a - 80"F y 15% de calidld Si a continuación se calienta hasta Uegar a vapor saturado, calcule el cambio de volumen del R-12 y el calor agregado.
5-59 Se comprime un total de 1 lb mis de R-22, a 90°F, desde 1O (E)
~
(M)
psia hasta 150 psia. Calcule el trobajo efectuado sobre el R-22, y el calor transferido. Se sugiere usar el programa ARBA en BASIC para calcular el trobajo en la frontera. Un condensador de amoniaco funciona en un gran refrigerador de alimentos. El amoniaco entra en forma de vapor a 1000 lePa y 60°C, y sale como lfquido saturado a 1000 lePa. Ca.lcule el calor que pierde cada k:ilogramo de amoniaco.
5-61 Se comprime amoniaco en un pistón.cilindro a 40•c, de (M) 100 lePa a 1000 lePa. Calcule el trabajo efectuado sobre el amoniaco, y la transferencia de calor por k:ilogramo de amoniaco. Se sugiere usar el programa en BASIC para determinar el trabajo en la frontera. 1)...62 Se enfrían cinco libras-masa de R-12 en un recipiente ógi(E) do, desde 40 psia, 90°F, hasta IO•P. Calcule la presión final y el calor que pierde el R-12. 1)...63
(M)
Se calientan a presión constante dos k:ilogramos de amoniaco de 180C y 50% de calidad, hasta 600C. Calcule el calor consumido.
6-64 Se comprime amoniaco en fonna reversible y adiabática, (E) desde vapor saturado a 1o•F, hasta 80 psia Calcule el trabajo efectuado y la temperatura final.
6-69 Se condensa un total de 2 l::gls de R-22 desde 2.7 MPa y ss•c hasta un üquido saturado a 2. 7 MPa. Calcule la tasa de calor que se transfiere del R-22.
(l.f)
5-70 Se evaporan dos libras-masa de vapor de mercurio en una (E) cámara de presión constante, desde 15 psia y 10% de calidad hasta Uegar a vapor saturado. Calcule el cambio de vobnneo y el calor agregado. 6-71 Una turbina adiabática tiene 85% de eficiencia, cuando el vapor de agua se expande al pasar por ella, de 11 MPa, soo•c, basta 600C. Calcule el trabajo de la turbina, por kilogramo de vapor.
(M)
6-72 Una turbina adiabática recibe vapor de agua a 1000 psia y (E) 1200•P. El vapor sale a 40°F, y la efici~:ncia de la turbina es 82%. Calcule el trabajo de la turbina, por libra-masa de vapor. 6-73 Un compresor de R-12, bien aislado, recibe vapor saturado (M) a -33•e; con una eficiencia adiabática de 76% lo entrega a
800 lePa. Calcule el trabajo y la tClllperatura final del R-12. 6-74 Paro comprimir amoniaco de 93.1% de calidad a -20•F (E) basta 160 psia, se usa un compresor adiabático. Determine el trabajo y la temperatura final del amoniaco, si la eficiencia es 90%.
5-75 Un compresor aislado funciona entre 60 I::Pa y 800 I::Pa, paro comprimir 2 l::g/s de R-407c, desde vapor saturado basta vapor sobrecalentado. Determine la potencia que requiere el compresor, suponiendo que es reversible.
5-76 Una bomba de agua bien aislada, con 85% de eficiencia, recibe el líquido saturado a 9o•c y aumenta su presión basta 15 MPa. Calcule el trabajo y la entalpfa final del
(M)
agua. 6-77 Se comprime R-22 adiabáticamente, con 68% de eficien(E) cía, desde vapor saturado a - s•F hasta 180 psia. Calcule el trabajo por libra-masa de R-22, y su calidad, a 30 psia.
5-65 Se expande vapor de agua a 13 MPa y 6400C en un pistón(M) cilindro, hasta 8 MPa, en forma reversible y adiabática. Calcule el trabajo efectuado por el vapor.
5-78 Se expande R-502 por un ahogador, desde üquido saturado
5-66 Una bomba de agua, adiabática reversible, recibe agua en (E) fonna de lfquido saturado a 60°F y aumenta su presión hasta 900 psia. Calcule el trabajo efectuado por libra-masa de agua.
(M) desde vapor saturado a - 1s•c. hasta 400 I::Pa. Si su efi-
5-67 Calcule el trabajo adiabático reversible hecho al bombear (M) agua lfquida saturada desde 10 lePa hasta 14 MPa.
5-68 Se hace pasar amoniaco Uquido saturado a 1oo•p a través (E) de una válvula de expansión, que descarga a 12 psia. Calcule lo siguiente:
a 140•F, hasta 30 psia. Calcule la temperatura final y la calidad del R-502 a 30 psia. 6-71) Se usa un compresor bien aislado para comprimir amoniaco ciencia es 70%, detennine el trabajo requerido por Id logramo de amoniaco, y la temperatura final. 6-SO Una turbina adiabática de vapor tiene 90% de eficiencia. (E) El vapor de agua se expande al pasar por eUa, desde 700 psia y 900•F, basta 1.0 psia. Calcule el trabajo por libramasa de vapor.
220
Glpítulo 6
Procesos
6-81 Una turbina de vapor recibe 6 lbmls de vapor de agua a (E) 1000 psia y tooo•F. El vapor sale como saturado, a 7 psia. Si la turbina produce 2800 hp ¿cuál es la tasa de pérdida de calor por la turbina? 6-8.2 Un calorímetro de estrangulamiento se usa para determinar (M) la calidad de una mezcla saturada de vapor de agua. Si el vapor se expande por ese calorímetro de 4 MPa a 100 k:Pa y l6o•c, calcular la calidad del vapor de agua a 4 MPa. 6-83 Se expande R-22 por un ahogador, desde liquido saturado a (E) l200F, basta o•F. Gllcule la presión y calidad final del R-22. 6-84 Se pasa amoniaco en condiciones de saturación y 10% de (M) calidad, a 3o•c, por un ahogador a 72 k:Pa. Calcule la temperatura y la calidad del amoniaco a 72 lePa.
6-85 Se hace pasar refrigerante-134a por un ahogador, desde li(E) quido saturado a 20 psig, basta -40•F. Si la presión atmosférica es 14.570 psia, calcule la presión, la entalpía y la calidad a la salida del ahogador. 6-86 Se comprime refrigeraote-J34a en un compresor bien ais(E) lado, desde -l5•F y 85% de calidad, hasta 130°F. Si el
compresor tuviera una eficiencia adiabática de 100%, detennine la calidad del refrigerante que sale del compresor, y el trabajo por übra masa de R-l34a. 6-87 Un compresor adiabático, que tiene eficiencia adiabática del 100%, comprime 2 kgls de refrigeraote-134a desde 107 kPa, 75% de calidad, hasta 500 lePa. Calcule la calidad del R-134a a presión alta, y la potencia que requiere el compresor.
(M)
6-88 Se deja expandir refrigeraote-l34a pasándolo por un ahogador, desde liquido saturado a 80°C, basta -2Q•c. Calcular la entalpía y la caüdad del R-134a al salir del ahogador.
(M)
6-8!» Se pasa refrigeraote-123 por un ahogador, y pasa de líqui(M) do saturado a 800C, hasta 20 k:Pa. Si a continuación el refrigerante a baja presión se evapora pasándolo a vapor saturado, calcule el calor agregado por kilogramo del refrigerante.
6-90 Se comprime isentrópicameote refrigerante-123 saturado a (E) -to•p y 98% de calidad, hasta pasarlo a vapor saturado. Calcule la temperatura y la presión después de la compresión.
,
,
MAOUINAS TERMICAS Y LA SEGUNDA LEY , DE LA TERMODINAMICA E
n este capítulo se describirán mecanismos cíclicos llamados máquinas térmicas, que tienen intercambios de calor oon sus alrededores. Presentaremos la idea de que todos los dspositivos cíclicos tienen intercambio de calor y trabajo, pero no tienen cambios de ener~a a lo largo de un ciclo completo. Daremos algunos ejemplos de máquinas térmicas, y pre~ntaremos la máquina de Camot, con su ciclo de funcionamiento. Defmi.remos la entropía usando la hipótesis de Carnot, que menciona que: la relación ó:l calor agregado entre el calor expulsado en una máquina térmica es igual a la relación de las temperaturas de los "almacenes de calor". Desarrollaremos la relación entre entropía, temperatura y calor, usando los diagramas temperatura-entropía, y el concepto del proceso reversible. Definiremos la eficiencia térmica de las máquinas térmicas, y determinaremos que la eficiencia máxima entre dos recipientes a temperatura constante; es la eficiencia de una máquina de Camot. Describiremos la máquina térmica inversa y en particular, las dos aplicaciones de este dspositivo: el refrigerador mecánico y la bomba de calor. Se presentan ejemplos del refrigerador de Carnot y la bomba de calor de Carnot. Estableceremos la segunda ley de la termodinámica, y presentaremos una descripción cualitativa de las implicaciones de esa ley. En esta descripción haremos énfasis en el hecho re que es imposible tener una eficiencia térmica de 100% o mayor, que son imposibles las máquinas de movimiento perpetuo como las conocemos, y que uno de los resullados del trabajo de todas las máquinas térmicas y las bombas reales siempre son un aumento de entropía del universo. A continuación presentaremos una descripción cuantitativa del significado de la entropía. Junto con esta descripción daremos algunos ejemplos, para demostrar que la entropía puede aumentar en el Universo, pero que en los procesos reversibles permanece constante. También, deduciremos las ecuaciones para calcular cambios de entropía, para gases perfectos, para líquidos y sólidos incompresibles y para sustancias puras. Por último describiremos el proceso isentrópico, y su relación con el proceso adiabático reversible. Deduciremos Ja ecuación del gas perfecto para el proceso adiabático reversible, pvt = C, a partir de la relación isentrópica. Consideraremos brevemente la tercera ley de la termodinámica y, por lo tanto, el capítulo finalizará con algunos problemas considerables que involucran la máquina térmica de Carnot y la bomba térmica. El análisis de estos sistemas incluirá alguna asistencia computarizada. Términos rmevos
COP Coeficiente de desempeño COR Coeficiente de refrigeración ~
S
Entropía Generación de entropía
6S T1r
Cambio de entropía Eficiencia térmica Encretía 221
222
Glpítulo 7
7- 1 MÁQUINAS TÉRMICAS Y DISPOSITIVOS CÍCUCOS
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
Hemos definido un sistema termodinámico que avanza pasando por un conjunto de proceque regresa en forma periódica a su estado inicial, como un dispositivo cfclico. A un oonjunto completo de procesos que permite el primer regreso de un sistema a su estado iniáal se Le llama ciclo. Hay muchos ejemplos de dispositivos cíclicos, algunos de los cuales SJn centrales de energía eléctrica que usan carbón o combustible nuclear, o motores eléctrioos y aparatos mecánicos de refrigeración, como refrigeradores y acondicionadores de aire. Existen otros dispositivos que pueden considerarse cíclicos si se incluye la atmósfera como ¡mte del sistema: el motor de combustión interna, que usa gasolina o diesel, las turbinas de g¡¡s o los motores de reacción, y las máquinas de vapor, que descargan a la atmósfera. Adeterminado dispositivo cíclico que transfiere calor a sus alrededores lo llamaremos máquina térmica. Una máquina térmica, y sus importantes características termodinámicas, se visnaliz;m en forma concisa en un diagrama de sistema en la figura 7-1. Aunque este
F1GURA 7-1 del sistema.
Diagrama
fuente de calor de ata temperatura
1~máquina térmica
0
l~.
W.(¡..., =W.I;...,
/
Gpósito a baja temperatu~
7-1
Máquinas térmicas y dispositivos cíclicos
223
¡:orque el cambio de energía es cero dumnte un ciclo del aparato. En el diagrama del sistema en la figura 7-1, podemos observar que el calor Q está formado de al menos dos partes, Q... y Qw. Entonces, para las máquinas térmicas,
Q...,
= Q..,, + Qsol = Wk..,w
(7-1)
oonde Wk,., es el trabajo neto efectuado por la máquina térmica, o la cantidad de trabajo cpe se espera obtener de ella En la ecuación (7-1 ), el calor agregado (Q..,.) y el calor rechamdo (Qw) se suman, pero en los cálculos reales el Q..1 siempre tendrá un valor negativo. Así, de hecho, el QS>J se restará de Q.... haciendo que eltrnbajo neto sea menor que el calor agregado. También, obsérvese que todas las propiedades de la máquina térmica (o la sustancia de trabajo de ella) no cambian en un ciclo completo. Esto es, el cambio de temperatura es cero, el cambio de presión es cero, el cambio de energía es cero, el cambio de entalpía es cero, y así sucesivamente. Como veremos después, esto nos permitirá definir una nueva propiedad, llamada entropía. EJEMPLO 7- 1
TABLA7-1
Una máquina térmica funciona en un ciclo formado por cuatro procesos. Esos cuatro procesos y tos valores conocidos de cambios de calor, trabajo y energía, se muestran en latabla 7-1. Determinar los valores de las cantidades desconocidas en la tabla.
Proceso 1-2 2-3 3-4 4-1
Solución
Q,kJjkg,
Wk, kJjkg
-5
- 106
o
276
o
aE,kJ Jkg 485
- 302
La tabla 7-1 muestra que hay cinco términos que se desoonocen: el calor del proceso 2-3; el trabajo del proceso 4-1 y los tres cambios de energía en los procesos 1-2, 3-4 y 4-1. Para cada uno de los cuatro procesos es posible escribir Q -
Wk= t:..E
oon esta ecuación vemos que Q = 485 kJ/kg para el proceso 2-3. También, los cambios de energía son 11E = 101 k.Jikg para el proceso 1·2 y 11E = - 276 k.Jikg para el proceso 3-4. Para el ciclo completo se debe cumplir que la suma de las 11E's sea cero, es decir, que :E.ó.E = O. A partir de esta ecuación es posible escribir
t:..E12 + t:..EZ> + t:..E,. + t:..E. 1 = O y entonces
t:..E., = - t:..E1-¿
-
t:..E.:, - t:..E,. = - 101 - 485 - ( - 276)
= - 310 kJ/kg
Los valores obtenidos y los de los demás términos se ven en la tabla 7-2.
TABLA 7-2 Resultados del ejemplo 7-l.
Procesos l-2 2-3 3-4 4-1
Q,kJjkg,
Wk, kJjkg
aE, kJ Jkg
-5
- 106
101
485
o
485
276 8
-276 -310
o - 302
224
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
F1GURA 7-2 Máquina ténnica reversible.
región de alta temperatura, TH
WkciclD
- - - - -Wkciclo
Q.,.
región de baja temperatW"a, TL
Si imaginamos que la máquina térmica funciona en reversa, observaremos que las transferencias de calor y el trabajo tienen cualquier dirección. La figura 7-2 muestra una má.quina térmica invertida, donde las flechas discontinuas representan el conjunto de transferencias que habría, invertidas respecto al conjunto representado por flechas llenas. Observe que el arreglo de las transferencias de energía representadas por flechas llenas no es más que un arlificio que tendrá posibilidades de refrigeración; esto es, bombea energía desde una temperatora menor basta una región de mayor temperatura, mediante trabajo de expansión. A esta clase de máquina térmica se le llama en general una bomba térmica o un refrigerador.
7-2
Sadi Carnot publicó en 1824 un tratado sobre termodinámica, donde inventó un ciclo for-
MÁQUINA DE mado por cuatro procesos especiales. Desde entonces, la máquina térmica que funcionarla CARNOTY LA ron este ciclo (pero que todavía no ha construido nadie) se conoce como máquina de CarENTROPíA not, y el ciclo se denomina ciclo de Carnot. Los cuatro procesos, en orden, que forman este ciclo son los siguientes:
1- 2 Compresión isotérmica reversible a la temperatu.ra TL. 2-3 Compresión adiabática reversible desde una temperatura baja TL msta una temperatura alta TH· 3-4 Expansión isotérmica reversible a la temperatura T H· 4-1 Expansión adiabática reversible de la temperatura Tn a TL·
Observe que las descripciones anteriores de los procesos indican que el ciclo es totalmente reversible, porque los cnatro procesos son reversibles. La figura 7-3 muestra el diagramap-V del ciclo de Carnot, y en él es posible observar que el trabajo neto es la suma de ruatro términos separados de trabajo. Las flechas, en Las Líneas de proceso de los estados indican que la dirección del ciclo es "de acuerdo a las manecillas del reloj" y que el trabajo neto será el área sombreada entre las cuatro líneas del proceso. Es posible escribir esto en la forma siguiente:
Wk..,,.
= 2: p8V + 1-2
2: p8V + L P8V + 2: p8V '2-3
3-4
4-1
(7-2)
7-2
Máquina de Camot y la entropía
225
FTGURA 7-3 Diagramap-V del ciclo de Camot (gas perfecto).
presión p
' ... , .... ~Tnconstante
TL constante
J -
1
--
volumen, V
Si el medio de trabajo de la máquina térmica de Camotes un gas perfecto con calores específicos constantes, cada uno d e esos cuatro términos se puede calcular en forma directa ron las ecuaciones siguientes: ~
~p.SV 1-2
V2 = mRT1 lnV 1
~p.SV = ~
~p.SV
l l _ k(p3V3- P2V2)
mR
_ k(T3 - T2)
v4 = mRT ln3
3-4
~p.SV
=l
v3
=l
1
_ k(p 1V1
-
p 4 V4 )
=l
mR
_ k(T1
-
T4 )
P.!ra sustancias de lrabajo que n.o sean gases perfuctos, deberá usar algo como el programa AREA de VISUAL BASIC para calcular áreas bajo curvas (apéndice A-5), siempre suporiendo que se conocen los estados 1, 2, 3 y 4.
CÁLCULO PARA ACLARAR 7-1 Ellrabajo neto de una máquina térmica reversible se expresa como la suma de los términos de trabajo obtenidos en cada uno de los procesos reversibles del ciclo, como se ve en la ecuación (7 -2). Precisamente,
W~... =
!,
2
1 3
p dV
+
pdV +
l~pdV +
¡
1
pdV
y con frecuencia, el lado derecho de esta ecuación se abrevia diciendo que la integral es cíclica, p dV, de modo que
w~"" =
fpdV
(7-3)
La integral cíclica es la integral para un ciclo completo. POr ejemplo, si el ciclo estuviere formado por cinco procesos individuales, entonces la integral cíclica tendría cinco términos integrales separados. El ciclo de Carnot tiene cuatro procesos, por lo que su integral cíclica requiere cuatro términos integrales separados. También, la integral cíclica representa el área encerrada por las cuatro curvas p-V de la figura 7-3. Para una má
226
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
Ahora bien, el ciclo de Camot definido por los cuatro procesos individuales representa un caso especia4 en el que la máquina funciona entre dos regiones de temperatura, una a alla temperatura y una a baja temperatura. En la figura 7-1 y 7-2, no se pidió que las regiones o bien
º"+ºL=O Tn TL ¡x>demos ver que el lado izquierdo de esta ecuación es una suma de valores de QIT para la máquina de Carnot. Ya vimos que, para todos los dispositivos cíclicos, la suma de los camlios de energía, presión, temperatura y todas las demás propiedades es cero. En consecuencia diremos que podemos concebir a QIT como una propiedad del sistema, porque obedece la regla necesaria para las propiedades de los dispositivos cíclicos. Para permitir condiciores en las que pueda cambiar la temperatura durante las transferencias de calor, estipularemos que Q sea muy pequeño, y que se haga en forma reversible. &te término se escribirá en la forma SQ,..., de modo que BQ..,)T es iguala un cambio muy pequeño de una propiedad. A esta propiedad la llamaremos entropía, S, y entonces, un cambio finito de entropía es !1S
=L
SQrev (7-5) T ús unidades asociadas con la entropía y sus cambios son: energía por unidad de temperatura, o k:J/K o Btu/0 R. También, en una discusión posterior de entropía usaremos a menudo la entropía por unidad de masa o el cambio de entropía por unidad de masa, dado por !1s
= !1S = L Sq.,v m
(7-(i)
T
donde Sq,.v es una cantidad de calor muy pequeña por unidad de masa de la sustancia de trabajo. Las unidades des o de !1s son energía por unidad de masa por unidad de temperatura: kJ/kg·Ko Btullbm· 0R. Observe que la máquina térmica de Carnot es una máquina reversible, y que los dos términos de calor son reversibles. Como también los calores se presentan a temperatura a:mstante, la ecuación (7-5) es /1S = Q,.v T
Para el cambio de entropía debido a transferencia de calor a la alta temperatura, !1SB = QB Tn
7-2
Máquina de Camot y la entropía
227
y para la transferencia de calor a baja temperatura, flSL
= QL
TL 'Thmbién, observe que no hay cambio de entropía durante los dos procesos adiabáticos reversibles, ya que para ellos Q es cero. Ahora regresemos a la ecuación (7-5) e imaginemos un cambio muy pequeño de entropía, BS. Esto se podría expresar como sigue:
BS
= ll~.
\7-7)
= TBS
\7-8)
y al reordenar tenemos: lJQ.,.
Ahora, para determinar la cantidad de transferencia de calor durante algún proceso, es posible sumar el lado derecho de la ecuación (7-8) a medida que la temperatura varía con la entropía:
\7-9) Las operaciones matemáticas de un problema como éste son iguales a las de calcular trabajo en la frontera, !.p lJV, pero con distintas variables. Más adelante veremos cómo calcular valores de entropía en estados definidos, pero por ahora veamos que una gráfica en la que la temperatura sea función de la entropía, lo que se llama diagrama temperatura-entropía o T-S, puede representar el calor como el área bajo la curva. Ese diagrama se ve en la figura 7-4, donde se trazó una curva de prooeso como ejemplo, y el área bajo esa curva es la transferencia de calor reversible. Es importante notar que el área bajo la curva del diagrama T-S es una cantidad reversible de calor, y no la de un proceso irreversible. Más adelante examinaremos las circunstancias bajo las cuales los procesos son irreversibles. FIGURA 7-4 Características de un proceso en el plano T-S. J
trayectoria del proceso
temperatura T,K
eotropfa
S
CÁLCULO PARA ACLARAR 7-2 Un cambio diferencial de entropfa se define como 1 dS =¡:dO,..,
(7-10)
y una cantidad diferencial de calor reversible es, entonces, dQ..., = T dS
(7-11)
228
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
CÁLCULO PARA ACLARAR 7-2, continuación En esta ecuación se ve que el calor
O,..,=
J
(7-12)
TdS
y hay una analogía matemática entre este resultado y la ecuación del trabajo reversible (3-11 ). También hay una analogía geométrica: el área bajo la curva de la temperatura, cuando cambia la entropía, es el calor reversible, y el área bajo la curva de presión, cuando cambia el volumen, es el trabajo reversible. El área geométrica bajo la curva T-S gualada al calor reversible, se indica en la figura 7-4. También, el calor neto de un ciclo es la suma del calor de cada uno de los procesos del ciclo, y se le llama calor cíclico
O,_=
f
(7-13)
T dS
donde la integral cíclica es abreviatura de la suma de las integrales individuales de todos bs procesos. El calor neto de una máquina térmica reversible se puede describir, entmces, como el área encerrada por la curva T-S durante un ciclo completo. En la figura 7-5 vemos un ejemplo del ciclo de una máquina térmica de Camot, donde el calor neto es el área sombreada. En el cálculo para aclarar 7-1 describimos el trabajo neto como la integral cíclica del trabajo. El balance de energía para la máquina térmica es
(7-14) ~ro la integral cíclica de la energía interna es cero, porque es una propiedad de la máquina y no puede cambiar en un ciclo completo. Entonces
f
dO -
f
dWk= O
osea
(7-15) Este resultado es válido para todas las máquinas térmicas y todos los ciclos. Para la máquina térmica reversible,
(7-16) R:lr consiguiente, el área encerrada en el diagrama p-V es igual al área encerrada en el diagrama T-S para una máquina térmica reversible. No necesariamente es así para máquinas térmicas irreversibles o reales.
FIGURA 7-5 Diagrama T-S para el ciclo de Camot. ·~
Q.,...
(reversible)
tem perarura T
entrop!a, S
229
7-2 Máquina de Camot y la entropía
La figura 7-5 muestra el diagrama T-S ¡nra el ciclo de Camot, donde los estados 1, 2, 3 y 4 corresponden a los de la figura 7-3. En esa figura, el término tJ.S indica la magnitud de los cambios de entropía que suceden durante el funcionamiento del ciclo de Camot. Por ejemplo, al avanzar por el proceso 1-2, una adición de calor a temperatura oonstante, el cambio de entropía es !lS
= !lSL = QL
flS
= flSFI = QFI
TL
TH
y tendrá la misma magnitud que !J.SL, pero ahora su valor será positivo. La transferencia reta de calor, o sea la suma de las dos transferencias de calor, Q8 + QL, se indica como el fl:ea sombreada rodeada por las cuatro curvas del proceso. Observe nuevamente la semejanza entre los conceptos de trabajo y calor, ya que en la figura 7-3 vimos que el trabajo es un área rodeada por curvas de proceso en un diagrama ¡rV. EJEMPLO 7-2
Solución
Una máquina de Carnot funciona entre 640"F y 40"F, y se le agregan 700 Btu por ciclo. Delarmine los cambios de entropía durante el ciclo, el calor rechazado y el trabajo neto efectuado por la máquina, al funcionar con el ciclo de Carnot. El cambio de entropía que ocurre durante el proceso de adición de calor es QH 700 Btu !lSH = TH = 640 + 460°R
= 0.636 Btuj"R
Respuesta
y para el proceso de rechazo de calor, Respuesta
QL
- QH = - - = - 0.636 Btuj"R TL TH
llSt = -
la cantidad de calor rechazada, Q< se calcula como sigue: - QH(TL) QL= - ..::..:.....::.:. TH
- (700 Btuf"R)( 40 1100•R Respuesta
=
+
460°R)
- 318.18 Btufciclo
y el trabajo neto debe ser igual al calor neto, de manera que W~ = QH
+ QL
= 700 Btu - 318.1 Btu
Respuesta
= 381.82 Btu/ciclo
'Thnga en cuenta que todos los cálculos de cambio de entropía requieren temperaturas absolutas. La descripción y el análisis anteriores de la máquina de Camot, y de la entropía, también son aplicables a casos en los que las tasas deben ser consideradas. Es decir, si intervienen en un problema la potencia producida, o la tasa de transfere.ncia de calor hacia o desde una máquina térmica la ecuación (7-1) se puede escribir oomo sigue:
(7-17)
230
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
y para la máquina térmica de Camot,la ecuación (7-4) es (7-18)
Con estas relaciones podemos determinar una tasa de cambio de entropía, S, con unidades re potencia por grado de temperatw:a (como kW/Ko Btu/s·•R). A esto lo llamaremos generación de entropía, y se define CQmo sigue:
.
S=
TQ,..
(7-19)
También, podemos escribir la tasa de transferencia de calor como
.
.
= TS
Q.,.
(7-20)
P.!ra la máquina de Carnot, la generación de entropía es, para la transferencia de calor a alta temperatw:a,
. º"
Sy = TH
y para el rechazo a baja temperatura, •
s~
QL = r~
Como la máquina de Carnot es reversible y SH = - SL, la generación total de entropía del cispositivo y sus alrededores es cero, pero para máquinas térmicas reales (irreversibles), la generación de entropía siempre será positiva. EJEMPLO 7-3
Solución
Suponga que un motor de combustión interna funciona con un ciclo de Carnot reversible, entre 2o•c y 20oo•c. Si este motor genera 100 kW de potencia, calcule la cantidad de calor agregado y de calor rechazado por ella. De acuerdo con la ecuación (7-8), e l trabajo cíclico es igual al calor cíclico, y entonces
o- = También cbnde
1oo kw
"'""- =
a_= (T
H -
TL )(s)
S es la generación de entropía. El calor agregado se calcula onn la ecuación 080, = T y8
y entonces
S= a_ Ty- TL
En vista de que las temperaturas son datos, podemos calcular la generación de entropía onmo: ·
100 kW
S = 2273 K - 293 K = 0.0505 kW/ K
El calor agregado y el calor rechazado se determinan como sigue, respectivamente:
á,. = Respuesta
( 2273 K) (0.0505 kW/ K)
= 114.8 kW
231
7-3 Eficiencia térmica
Ómc~~ = (293 K)(-0.0505 kW/K)
"''""'"' 1
= -14.8 kW
y
7- 3 Eficiencia es un término utilizado con frecuencia para describir la forma en que funciona EFICIENCIA una máquina térmica, u otro dispositivo cíclico. Ya vimos que podemos definir la eficienTÉRMICA cia como salida divida entre entrada. Para una máquina térmica, que convierte calor en tea-
tajo, la entrada se puede identificar con la entrada de calor, o el calor agregado. La salida será el trabajo neto, de modo que la eficiencia térmica de una máquina térmica es 'T/r
WA;.... =-
(7-21)
º"8'
Se usa el adjetivo "térmica" para indicar que la eficiencia de una máquina térmica es una medida de la conversión de energía térmica (como calor) en energía mecánica (como tral:ajo). Para toda máquina térmica también, de acuerdo con la ecuación (7-1), Q.,, es el término Q08, de la ecuación (7-2l) para todas las máquinas. Por consiguiente, la ecuación (7-21) se transforma en
Q,lV o bien 'T/r
=1+
t
(7-22)
A veces llamaremos QsJ al calor rechazado o rechazo de calor, Q...,h· Observe queparece que la ecuación (7-22) es de una eficiencia mayor que 1 (o 100%). Eso nunca será el caso, porque Q.,1 o calor rechazado siempre es negativo en la máquina térmica, por lo que la relación Q•./Q.STserá negativa y la eficiencia será menor que 100%. Para la máquina térmica de Camot, la relación de calor que sale al calor que entra está definida por la ecuación (7-4), y entonces T 'TJr l - T L (máquina de Camot) (7-23)
=
H
Otras máquinas térmicas tendrán eficiencias térmicas que se calculen con la ecuación (7-21) o (7-22), pero no necesariamente con la ecuación (7-23). En capítulos posteriores veremos otras ecuaciones para la eficiencia térmica, deducidas a partir de la definición de la ecuación (7-21 ). EJEMPLO 7- 4
Una máquina de Camot funciona en una atmósfera a 343 K, con una adición de calor al quemar los gases de combustión a 1473 K. Calcular la eficiencia termodinámica de la máquina.
Solución
Se trata de una máquina térmica reversible que funciona entre regiones de aHa y baja temperatura. Podemos imaginar mejor a esta máquina de Carnot con un diagrama de sistema, como el de la figura 7 ~. En esa figura se ve que
aag, + a,... =
W~
a. es igual a THAS, donde TH a.... es - TtAS, donde T< es 343
que es un replanteamiento de la ecuación (7-1). El término es la región de aHa temperatura, a 1473 K. De igual modo, K entonces
y de la ecuación
WJc....
Ttr = - - X 100
a.
232
Glp ítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
F1G URA 7-6 Diagrama de sistema de Carnot para el ejemplo 7-4.
fuente de calor a alta
temperatura T8 = 1200"C
depósito de calor a baja temperatura TL= 70"C
¡Bra la máquina de Carnot en general, tenemos que,
11r
=
( TH - TL) ó.S T H !J. S X 100
o bien
11r=(1 - ;Jx1oo Para este problema en especial, se obtiene Respuesta
7-4 CICLOS DE REFRIGERACIÓN Y BOMBA DE CALOR
11r = ( 1 -
1::-,~) X 100 = 76.7%
la máquina térmica reversible, o dispositivo cíclico, es un sistema imaginario que nos permite estudiar, con más facilidad, el funcionamiento de las máquinas térmicas reales. La hi¡;ótesis de reversibilidad nos permite eliminar todos los efectos de fricción o inercia que tenderían a complicar el comportamiento de esas máquinas; pero la reversibilidad también oos permite visualizar a la máquina térmica como una máquina que se puede trabajar en reversa. Si una máquina térmica trabaja en reversa, como en la figura 7-2, el trabajo neto se vuelve entrada al dispositivo, el calor agregado viene de una región de baja temperatura, y el calor se rechaza a una región de alta temperatura. El dispositivo que muestra la figura 7-2 es muy similar a una bomba que mueve el calor de una región de baja a una de alta temperatura, y que al mismo tiempo requiere una entrada de trabajo. De hecho, un dispositivo corno el de la figura 7-2 se con.oce como bomba de calor o bomba térmica. También les llaman dispositiiiOS de refrigeración. Para la bomba de calor, la primera ley se enuncia romo sigue: Wka.~o
= Q... + Q.,cb
Wk..,.,
= Q.., + Q.,ch
o bien (7-24)
En esta ecuación debemos observar que el término Qech siempre tend!á un valor negativo. También, el trabajo tend!á un valor negativo, porque entra al sistema o dispositivo cíclico.
233
7-4 Ocios de refrigeración y bomba de calor
Para describir el funcionamiento de los dispositivos de bomba de calor, utilizamos el coeficiente d e desempeño (COP ); este coeficiente se usa en lugar de la eficiencia térmica, ya que el trabajo no es una salida de las bombas térmicas, sino una entrada o consumo. El COP se defme como
=
COP
Q.w.
(7-25)
WA;,..,
y podemos ver que es la inversa, o el recíproco, de la eficiencia térmica, si se identifica a Q..,ch romo transferencia de calor a una región de alta temperatura. Así, para una bomba térmica, la salida se visualiza como un calor, Q.,.h, y la entrada es trabajo. Si el dispositivo funciona como refrigerador o algún otro aparato parecido que se necesite para enfriar una región, se usa el coeficiente de refrigeración (COR), que se define como sigue: COR
=
Q.,. -Wk..,.,
(7-26)
Ahora bien, si usamos la ecuación (7-24) y sustituimos para Q... los términos WA;,.,.- Q.,ch en la ecuación anterior, esta ecu.ación (7 -26) se transforma en COR
=
Wk..., -Wk,.,.,
= -1 -
Q.,ch -w.~;,.,,.
Q.,ch
-W.(;,,.
ltro -Q,.i(- Wk..,.,) es el COP ; entonces, COR
= -1
+ COP
= COP -
1
(7-27)
Fn esta ecuación podemos ver que el COP siempre es mayor que el COR, y que la diferencia entre ellos es exactamente l. Si suponemos que una bomba de calor o refrigerador sigue el ciclo de Carnot inverticb, se Uamaría una bomba de calor de Carnot, o refrigerador de Carnot. En este caso, las relaciones de los dos términos d e calor se relacionarían con las dos temperaturas de las regiones de temperatura baja y alta, definidas por la ecuación (7 -4). P odemos demostrar, entonoes, que para la bomba térmica de Camot, el COP es COP
= TH -
TL
(7-28)
y para el refrigerador de Carnot, el COR es (7-29)
Los cambios de entropía que hemos descrito antes, para las máquinas térmicas de Carnot, tienen igual validez para los ciclos de bomba de calor; esto es, el cambio de entropía que y en el proceso de rechazo de calor es
m
t:.S«
= Q« TH
y en el proceso de adición de calor, es Ó.SL
= QL
TL B término ó.S8 tendrá un valor negativo, y 6.SL será positivo, pero con la misma magnitud que 6.511 (digamos que sea 6.5). A partir de estos dos resultados se puede escribir Q8(Q.,.h) = T8(-t:.S), y QL(Q...) = TL(t:.S). El trabajo neto para una bomba térmica de Carnot se puede escribir entonces en la forma (TL - T¡J 6.5. En capítulos posteriores describiremos otros ciclos invertidos, que pueden funcionar como bombas de calor o como refrigeradores.
234
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
EJEMPLO 7- S
Un refrigerador funciona con un ciclo de Carnot invertido. Si toma calor a - 13°C y lo rechaza a 27•c, y si el cambio de entropía es 0.1 JIK, calcular el trabajo necesario para hacer funcionar el refrigerador, la cantidad de enfriamiento que tendrá por ciclo, y el COA.
Solución
Para un ciclo de Carnot invertido, consultamos la figura 7-2 y vemos que se agrega calor a 8 temperatura baja TL y se rechaza calor a TH. El trabajo cíclico es W~=
Oagr+ Orecn = TL !J. S - T H !J. S = ( TL- TH) tJ.S
las temperaturas se convierten a valores absolutos, y entonces W~ = {260 K - 300 K)(0.1
Respuesta
Jf K)
= - 4.0 Jf ciclo El signo negativo indica que el trabajo se agrega al sistema. El efecto de enfriamiento o refrigeración es el calor agregado, o
o agr = TL as= ( 260 K)( 0.1 Jf K) Respuesta
= 26.0 Jf ciclo R:>demos determinar el coeficiente de refrigeración, COA, a partir de cualquiera de las d:>s ecuaciones, la (7 -26) o la (7 -29)·. Si usamos la ecuación (7 -26), veremos que
Oagr
26.0 Jf ciclo
- W~
-(- 4.0Jf ciclo )
COA= --=-Respuesta
= 6.5
El mismo resultado pudo haberse determinado usando la ecuación (7 -29): COA= T
TL
H-
T
L
260K 300 K - 260 Kl Respuesta
EJEMPLO 7-6 Solución
= 6.5 Si el refrigerador del ejemplo 7-5 funciona a 300 ciclos por minuto, calcular la potencia requerida y la tasa de enfriamiento.
la potencia se calcula con la relación ( W~){ 300 ciclos/ min) = - 1200 Jf min = - 20 Jf s = - 0.02 kW
Wk = Respuesta
la tasa de enfriamiento se calcula como sigue:
Óagr = (0 80,)(300 ciclosj min) = (26 Jf ciclo ){ 300 ciclosj min) = 7800 Jf min = 130 Jf s Respuesta
EJEMPLO
= 0.13 kW
7-7 ~ Una bomba de calor de Camot funciona entre los lím~es de 10•F
y 120•F. Sus aspectos mecánicos se bosquejan en la figura 7-7, y opera con amoniaco como flujo de trabajo. En el punto 1 del ciclo cerrado, el amoniaco es un líquido totalmente saturado a 120•F; en el ~mto 4, el amoniaco es un vapor saturado a 120•F. El amoniaco se expande adiabática-
235
7-4 Ocios de refrigeración y bomba de calor
región de alta temperatura
CD 1 1
1
1
1
1 1 1
1
QOndensador
1
1 1 1
QOmpresor
pistón de expansión 1
Fl
l 11 1
Fl
Wk
1
*-
1
x=-
1
1 1 1
1
1
1 1
l
l
evaporador
1
1
1 1
'
® región de baja iemperatura FIGURA 7-7 &quema de una bomba de calor con ciclo de Camot. mente de (1) a (2), proporcionando algo de trabajo para ayudar a impulsar el compresor. La temperatura de operación en el punto 2 es 10•F. Se agrega calor al fluido de trabajo, en el EWaporador, y se rechaza en el condensador. El compresor suministra la energía al amoniaco, que aumenta en presión y temperatura, haciendo posible el rechazo de calor a la región de alta temperatura (120°F o menos). Calcular qagr, q,_, w~ y el COP. Comparar los resultados obtenidos con tablas d<&l apéndice, y los obtenidos usando EES. Solución
El sistema es una bomba de calor formada por cuatro componentes de estado estacionario: un pistón-cilindro, o pistón de expansión, un evaporador, un compresor y un condensador. ..Untos, trabajan para permitir que el amoniaco avance por un ciclo de Camot. En las figuras 7-8 y 7-9 se ven los diagramas T-S y p-v, respectivamente. Observe que en el diagrama T-S se incluye la línea de saturación, debajo de la cual está la región de saturación. Ya describimos la región de saturación de sustancias puras, en los diagramas p-Vy p-T, y ahora veremos cómo aparece la región de saturación en el diagrama T-S. Note también que los puntos 1, 2, 3 y 4, correspondientes a los de la figura 7-7, definen un ciclo de Camot.
FIG URA 7-8 Diagrama T-S pera una bomba de calor con ciclo de Camot funcionando QOo amoniaco (no a escala).
286.4 psia
/ 1
'
1 /
120°F
amon-iáCo -- - -- - lfquido
a
/
1
1
4/
1 1
38.51 psia , , ' vapor de
1 1 1
/,
'
/
,'
1
temperatura T
sobrecalentado
.-- -
curva de saturación
1
286.4 psia1 1
/
lOOF- ----- -/~-, -- -.C>-- - - --o.l1,1
'
38.51 psiá
''
amoniaco
,, 1
1
'
2 mezcla de líquido y vapor
entrop!a S
1
''
236
Glpítulo 7
Miquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica
FIGURA 7-9 Diagramap-v ¡xua una bomba de calor con ciclo de Camot funcionando roo amoniaro. p
3 V
El calor agregado, q.., se calcula con la ecuación de energía de flujo estacionario, para el evaporador. Después de despreciar las energías cinética y potencial, y el trabajo en el eje, tenemos, = (h3- h2)
q."
En forma parecida, para el calor rechazado y para el trabajo del ciclo se obtienen, respectivamente, qrech = (h, - h.) Wk,;... = ( h3
-
h 4 ) + ( h, - h 2 )
Así, necesitamos determinar cada uno de los valores de entalpía del amoniaco, en los cualro estados. En el estado 1, líquido saturado a 120"F, de acuerdo con la tabla B-19,
h, = h,(en 120°F) = 179.0 Btuf lbm
y
s, =
5 1 = 0.3576 Btu/ lbm · •A
En el estado 2, S, =
s,
T2 = 1o•F
En el estado 4, vapor saturado a 120•F, de nuevo de la tabla B-19, h4 = h 9 = 634.0 Btuf lbm
s4
= s 9 = 1.1427 Btuf lbm • •A
En el estado 3, 53 =
s.
T3 = 10•F 'm es posible determinar el calor rechazado, con los siguientes cálculos:
qrech = h , - h. = 179.0 Btu/ lbm - 634 Btu/ lbm = - 455 Btu/ lbm
Respuesta
El calor agregado es h3 - h,, pero q• también es igual a Tt(S:. - s_), ya que el calor se agrega a temperatura constante. Entonces
q." =
TL(s3- s,) + 460°A)( 1.1427 Btuf lbm • • A - 0.3576 Btu/ lbm · • A)
= ( 10
Respuesta
= 368.997 Btuf lbm
7-4
237
Ocios de refrigeración y bomba térmica
El trabajo neto, wdclo, es igual al calor neto, o sea
wkdclo = q19
+ q,_
= 358.997 Btu/ lbm - 455 Btu/ lbm
Respuesta
= - 86.003 Btu/lbm
Por úHimo, el coeficiente de desempeño se determina con uno de dos métodos, con una de las ecuaciones (7 -25) o (7 ·28). Si usamos la ecuación (7 ·25), veremos que COP =
q,_ wkdcfo - 455 Btu/ lbm - ffi.003 Btu/ lbm
Respuesta
= 5.29
lilmbién, con la ecuación (7 ·28), ya que la bomba de calor funciona en un ciclo de Carnot, tenemos, COP = T
TH H-
T
L
120 + 460°R 120 - 10 Respuesta
= 5.27
La pequeña dnerencia entre los dos resuHados se debe a redondeos de los valores de en· tropía y entalpía que aparecen en la tabla B-19. Para usar EES, se capturan las siguientes ecuaciones en la ventana Equations de EES, en unidades inglesas: la temperatura en gra· cils Fahrenheit y la presión en psia:
h, = entalpía (amoniaco, T = 120, x = 0.0)
s, =
entropfa (amoniaco, T = 120,
S:!=
s,
x
= 0.0)
h2 = entalpía (amoniaco, T = 10, s = s2) h4 = entalpía (amoniaco, T = 120, x = 1.0) s 4 = entropfa (amoniaco, T = 120, x = 1.0) $a= s. h3 = entalpía (amoniaco, T = 10, s = Sa)
q. = h, - h.
q, = h , - h. w, = h , - h . w. = h, - h, w = w, + w. cop =
q,¡w
Entonces, al seleccionar la opción So/va del menú Calculate, se obtienen los resuHados:
q. = 367.9 (Btu/ lbm) q, = - 454.1 (Btu/ lbm) w = - 86.14 (Btu/ lbm) cop = 5.271 Estos resuHados concuerdan bien con los obtenidos con los datos en la tabla del apéndice.
238
Glpítulo 7
7-5 SEGUNDA l.EYDE LA TERMODINÁMICA
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
Hemos presentado la primera ley de la termodinámica, y con ella surgió una restricción elemental para cualquier dispositivQ que queramos analizar o diseñar: no puede crearse la energía Sería un logro tremendo tener una máquina que funcionara como se muestra en la figura 7- 1O; pero este aparato está creando energía de la nada, y la primera ley nos indica cpe eso es imposible. A las máquinas como la de la figura 7 - 10 se les llama máquinas d e movimiento perpetuo d e primer tipo, y a veces se oyen declaraciones sobre alguien que inventó una. Sin embargo, no se pueden alcanzar, por las restricciones naturales mencionares en la primera ley, y en general con un simple diagrama del sistema es posible localizar la falacia de ese supuesto aparato. Sin embargo, bay una restricción más sutil, con la que debemos contender, además de la primera ley; y está contenida en la segunda ley:
Segunda ley de la termodinámica: Ningullil máquina térmica puede producir un trabajo ru~to intercambiando calor con una región a wza sola tempemturajija. B efecto de esta declaración categórica es que se impone una restricción a todas las máquinas térmicas, que indica que Qegr y Q.,dl sean distintos de cero. Fs posible que baya creído que lo único que necesita para alcanzar una eficiencia de 100% en una máquina de Carnot, es que el calor rechazado sea cero, o bien que el depósito de calor esté a OK Fsto es,
'T/r = ( l -
~:) X 100 = 100%
(7-30)
cuando TL = O. la segunda ley nos indica que es imposiblealcanzarlaeficiencia de lOO% en una máquina térmica, porque el calor rechazado debe ser mayor que cero. Para la mayoría de las aplicaciones en tecnología debemos además restringirnos a un depósito de baja temperatura que esté abierto a la atmósfera. El término TL en la ecuación de la eficiencia (7-30) tiene un valor entre270 y 320 K, o entre MiO y sso•R, para muchos de los ciclos comunes. la segunda ley no nos proporciona alguna técnica nueva, de cómputo o de contabilidld como la primera ley, pero no es posible sobreestimar su utilidad básica. Por ejemplo, supongamos que tenemos una máquina térmica reversible capaz de producir trabajo neto sólo con una región de temperatura Esta máquina, llamada máquina de movimiento perpetuo de segundo tipo podría convertir 100% del calor en trabajo. Además, como necesitamos ocupamos sólo de una región de temperatura, nuestra máquina térmica podría funcionar a cualquier temperatura menor, y su eficiencia (lOO%) seria independiente de todo. Este tipo de aparato no viola la primera ley, pero nunca se ba logrado. Tiene cierta ventaja sobre una máquina de movimiento perpetuo de primer tipo, ya que puede suministrar trabajo y refrigeración extrayendo calor de una región a cualquier temperatura. La máquina de primer
-----------------------------------------------1-- • Wk salida de energfa eléctrica
motor eléctrico - - ' --t-
+1-+ - ge.nerador eléctrico
FIGURA 7- 10 E¡jemplo de una máquina de movimiento perpetuo.
7- 5
239
Segunda ley de la termodinámica
tipo sólo producía trabajo de la nada. De este modo, nos vemos conducidos a la conclusión de que para que una máquina térmica funcione de acuerdo con las leyes de la naturaleza, debe depender de alguna forma de sus alrededores. la segunda ley nos da la respuesla. Hay otros enunciados de la segunda ley, que son equivalentes al que acabamos de dar. Una de esas allemativas se atribuye a Clausius, quien indicó que es imposible que nna bom00. de calor sólo tenga como efecto transferir calor de una región de baja temperatura a otra de al!a. (As f. un refrigerador no puede trabajar sin su.minislrade trabajo.) la equivalencia de los dos ennnciados de la segunda ley se puede demostrar con facilidad. Supongamos que, como se indica en la figura 7- lla, tenemos una bomba de calor reversible, que no requiere trabajo a la entrada, y una máq.uina térmica reversible. &te arreglo de la figura 7-lla es igual que el de la figura 7-llb, y en este segundo diagrama de sistema hay una transferencia de calor sólo con una región a una temperatura. &la es nna violación obvia al primer enunciado de la segunda ley, y se ve que el enunciado de Clausius es su equivalente. Otro concepto que se usa para explicar la segunda ley de la termodinámica es el principio del aumento de entropía. Si se estudia una máquina térmica, el cambio de entropía de todo lo que interviene en La operación de esa máquina se llama cambio total de entropía, y es igual a los cambios de entropía de la máquina térmica,la fuente de calor y el depósito de calor (o región de baja temperatura). Se dice que (7-31)
FIGURA 7-ll Combinación blpotética de una bomba de calor y una máquina térmica.
región de alta temperatura, T8
máquina térmica
Wk-
región de baja temperatura, TL
a)
máquina térmica
Q
arreglo equivalente a (a) b)
Wk-
240
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
R:ro para la máquina térmica, tenga el ciclo de Carnot o algún otro ciclo real, 6S,;.10 = O. Si la fuente y el depósito están a las temperaturas constantes T 8 y Tu los cambios de entro¡:ía son -QH
6.Sfuc""'
= --;;;ly
Y 6.S.rp6Qto
=
-QL T L
pero éstos son exactamente los valores negativos de los cambios de entropía para la máquim (en especial si es una máquina de Carnot); esto es, 6Sfucnle será negativa (porque Q8 es ¡:x>sitiva para la máquina) y 6Sdql6oilo será positiva (porque QL se toma como negativa para la máquina, y dos negativos dan un positivo). Naturalmente, sila máquina es reversible, como ¡:X)[ ejemplo una máquina de Camot, el cambio total de entropía sigue siendo cero, porque 6Sfucnle = -6.Sdql6oilo. Sin embargo, si la máquina es real, con alguna eficiencia menor que la d:: una de Camot que trabaje entre las mismas dos temperaturas, el nuevo QL ll!rá mayor QnT H
Qm este resultado es posible ver que el cambio de entropía del depósito (que es posilivo) es mayor de lo que sería si la máquina fuera una máquina térmica de Camot, o una máquina térmica reversible. Por consiguiente, la ecuación (7-31) nos indica que el cambio total de entropía será positivo para operaciones con una máquina térmica real. La magnitud del cambio de entropía (en el sentido positivo) se describirá en muchos de los problemas y presentaciones en el resto de este libro. El póncipio del aumento de entropía se puede escribir entonces, partiendo de la ecuación (7 -31 ), como liS-
2:
O
(7-32)
oonde la igualdad es válida si la máquina es reversible, y la desigualdad es válida para las máquinas reales. El principio del aumento de entropía se usa a veces como enunciado de la segunda ley de la termodinámica. Es un hecho que concuerda con cualquiera de los dos enunciados anteriores. R>r último, también se puede considerar el principio de aumento de entropía con un sistema implicado en un proceso. Supongamos que un sistema está a cierta temperatura constante (T.) y tiene una transferencia de calor (Q) con una región a otra temperatura constante (Tb). Ahora la temperatura T. debe ser mayor que Tb si el calor sale del sistema. Entonces, el cambio total de entropía es -QJT. + Q/Tb. Se pone signo negativo en el primer término (que es el cambio de entropía del sistema) porque el calor sale del sistema, y el resultado de esta suma es un valor mayor que cero (positivo). Eso se debe a que el segundo término (que es posilivo) tiene mayor maguitud que el primero, porque Tbes menor que T•. Si examina el caso en el que el calor entra al sistema, entonces Tb debe ser mayor que T., Q es positivo al sistema, y de nuevo el cambio total de entropía será positivo. EJEMPlO 7-8
Una máquina térmica funciona entre 1ooo•R y soo•R, y produce 5000 pie·lbf de energía. Si su eficiencia térmica es 35%, calcular el cambio total de entropía, e indicar si la máquina viola la segunda ley de la tennodinámica.
Solución
Como el trabajo neto y la eficiencia térmica son datos, aplicaremos la ecuación (7 -21) para determinar el calor agregado: Wk,... 5000 pie· lbf Q = - - = _ _,...:.,...,..-agr 11T 0.35
.
= 14,285.7 pre ·lbf = = 18.36 Btu
14,285.7 Btu 778
7--6
1Al
FntrOpía y reversibilidad
Usando la ecuación (7-1) para la máquina térmica, se determina el calor rechazado.
a,.... =
w~
- o..,
5000 778 Btu - 18.36 Btu = - 11.93 Btu Entonces, el cambio total de entropía es
aS¡,.., =
+ a~ 18.36 Btu + 11.93 Btu 1ooo•R soo•R
a~
Respuesta
= 0.0055 Btu/"R
El cambio de entropía es positivo, y la máquina térmica interacrua con más de una región de tempemtura,asíque no viola lasegundaleydelatermodi.námica. Observe que, en este ejemplo, una máquina térmica de Carnot hubiem tenido una eficiencia definida por la ecuación
'T/r
TL soo•R = 1 - T = 1 - 1ooo•R = 50% 8
El hecho que la eficiencia de la máquina fuera menor que la de nna de Carnot es otro indicio de que la máquina no viola la segunda ley.
EJEMPlO 7- 9
Un pistón-cilindro se usa para comprimir un gas a temperatura constante. Sí el gas está a 450 K y sus alrededores están a 300 K, calcular la tasa total de cambio de entropía, sí hay una transferencia de calor de 240 W de tal modo que no se viole la segunda ley.
Solución
El sistema, que es un gas encerrado en un pistón-cilindro, transfiere calor con sus alrede· rores. La tasa total de cambio de entropía se puede expresar como sigue:
s.... =
s_ + samlllerta a: o
y como suponemos que el calor pasa de lo caliente a lo frío,
.
s.... =
- 240W 240W 450 K + 000 K
= +0.267 W/ K >O
Sí hubiéramos supuesto que el calor pasara de lo frío a lo caliente, la tasa de cambio dB entropía hubiera sido . + 240W 240W s .... = 450 K - 000 K = -0.267W/ K que es una violación de la segunda ley de la termodinámica. También choca contra nuestra ntuíción, que establece que el calor pasa de lo caliente a lo frío.
7-6 ENTROPíA Y REVERSIBIUDAD
Aparentemente, la entropía es una propiedad que aparece repentinamente en tennodinámica, y annque ayuda a explicar la segunda ley, no parece estar relacionada con alguna propiedad fisi. ca. Sin duda alguna, la mayona de las propiedades que hemos estado examinando se comprendieron y aceptaron mejor, nna vez que las haya relacionado con algnna experiencia personal: la temperatura mide lo caliente; la presión, una intensidad de fuerza; la energía, los efectos potenciales, etc. Pero la entropía es abstracta, porque no parece re.lacionarse con una experiencia básica. Quizá la siguiente descripción lo ayude a comprender la entropía. Se basa en observaciones e interpretaciones de otras personas sobre el concepto de entropía y, por lo tanto, es limitado. Probablemente tenga otras ideas aoerca de esta propiedad tan importante.
242
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
la entropía es una medida de la energía no disporuble en un sistema; mientras mayor es la entropía de un sislema, menos disponible está la energía de ese sistema para efectuar tratnjo o para transferir calor. En los sistemas mecánicos, bemos vis lo que al aumentar de volumen el sistema, puede efectuar tra.bajo, pero con ello también tiene menor capacidad de efectuar otro trabajo. Busca un eqnilibóo de la presión con los alrededores, y cuando expan
7- 7 CAMBIOS DE ENTROPíA
Se ba presentado y definido a la entropía a través del cambio de entropía, llS. De becbo, no se puede determinar el valor absoluto de la entropía. Sólo se determina un valor relativo, como cuando se define en forma arbitraóa que la entropía sea cero a alguna temperatura o estado adecuados, para en ronces cale ular el cambio de entropía respecto a ese valor cero. En oonsecuencia, el cambio de entropía será la cantidad importante que determinaremos. Taml:ién, para procesos, máquinas térmicas o bombas de calor, el cambio de entropía durante uno o varios procesos será más útil que algún valor absoluto en un estado determinado. Si
7-7 Qunbios de entropía
243
recuerda, fue el cambio de energía lo que permitió el intercambio de calor y de trabajo, y m el valor absoluto del a energía en algún estado determinado. Entonces, parece que la entropía y la energía tienen mucho en común, en especial en lo que se refiere a su análisis. El cambio de entropía para procesos isotérmicos se descñbió antes, y lo repetiremos aquí. La ecuación que usamos para calcular ese cambio es
llS
= Q.,.
(7-33) T La mayor parte de los problemas de ingeniería implican procesos durante los que no ¡:ermanece constante la temperatura, y para definir los cambios de entropía en esos casos, recordaremos la definición de cambio de entropía:
llS
= L BQ..,.
(7-34)
T
Un cambio de entropía muy pequeño es
8S
= BQ,..
(7-35) T y de acuerdo con la primera ley
8Q
= 8U + 8Wk
¡:ero el término 8Wk es el trabajo en la frontera, p .SV, por lo que la ecuación (7-35) se transforma en 8U p 8S = - + - 8V (7-36)
T
T
y nn cambio finito de entropía es entonces
llS
p = L -8U + L -T 8V T
Se puede demostrar que, para gases perfectos con calor específico ecuación (7-37) se transforma en
(7-37)
c. constante,
la
(7-38)
CÁLCULO PARA ACLARAR 7-3 Una cantidad diferencial de cambio de entropía se definió con la ecuación (7-10) como sigue: dS =dO..,. T y de un Balance de energía, el calor diferencial es
dO,.. = dU
+ dWk..
(7-39)
Con las ecuaciones (7-10) y (3-11) se ve que la ecuación (7-39) se transforma en T dS = dU
+ p dV
(7-40)
Esta ecuación relaciona entre sí las propiedades de un sistema; aunque se origina en el uso de prooesos reversibles de calor y trabajo, se aplica a todos los procesos. El cambio diferencial de entropía es, de la ecuación (7 -40), dS =
~ dU + E. dV T
T
244
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
CÁLCULO PARA ACLARAR 7-3, continuación Para un cambio finito,
J Jf J~ J J J dU +
dS =
(7-41 )
dV
Para un gas perfecto, p/T = mRN, y dU = mc.t:JT, y entonces
dS =
fmcvdT+
"'vR dV
o bien
j Si
dS=
j;,:mc.dT+mRin~:
(7-42)
c. es el calor específico, es constante, el cambio de entropía es
J
dS = ó.S = m
[
Cv
T2 + R In -V,v2]
In T,
q..¡e es la ecuación (7-38). A veces, a la ecuación (7-40) se le llama ecuación T-dS.
Ll ecuación (7-38) es una ecuación general, adecuada para gases perfectos con valores de calor específico constantes. Es una ecuación que se puede usar para determinar cambios de entropía en un gas perfecto con calor específico constante. Aun para los procesos isotérmicos se puede usar la ecuación (7-38). En este caso, cuando la temperatura es constante (T1 = T.;), se tiene que ln(T¡T1) = In 1 = O, y entonces la ecuación (7-38) se convierte en
v2
liS = mR ln ¡:roceso isotérmico (7-43) V¡ Si recuerda, para procesos isotérmicos de un gas perfecto, el calor Q es mrT In( V/V1) y en la ecuación (7-33) se ve que al dividir Q entre la temperatura, se vuelve a obtener la ecuación (7 -43). Otra ecuación que obtiene el cambio de entropía de gases perfectos con calores específicos constantes, válida para cualq·uier proceso, es liS
= mep In -T2 T¡
P2 mR In PI
(7-44)
Si el calor específico c1 no es constante, no usaremos esta ecuación, sino más bien la si-
guiente
"'Cp fJT P2 liS= m .¿.. - - - mRln (7-45) T Pt oonde el primer término de la derecha, m!cP fJTn se define como m(~-
liS= m(
-
-
mR In p2 PI
(7-46)
CÁLCULO PARA ACLARAR 7-4 la ecuación (7 -40) se puede modificar, si se observa que la diferencial de la energía intema es
dU = dH - $V= dH - p dV - V dp Entonces, la ecuación (7-40) se transforma en
T dS = dH - p dV - V $
+ p dV
1AS
7-7 Qunbios de entropía
CÁLCULO PARA ACLARAR 7-4, continuación osea
TdS= dH - Vdp
(7-47)
Con frecuencia, a esta ecuación se le llama segunda ecuación T-dS en discusiones termodinámicas. De acuerdo con la ecuación (7 -47), el cambio diferencial de entropía es
1 V dS= -dH- -dp
T
T
y un cambio finito es
J
dS = flS =
Jf Jf dH -
dp
(7-48)
Para un gas perfecto, esto se transforma en la ecuación (7 -46), flS
=
f!.mc T
P
dT - mR In p
2
p,
ronde la integral fl1tncpdT es la definición exacta de encretra. Si el calor específico es constante, la ecuación (7-46) se transforma en la (7-44).
G>
Las tablas termodinámicas con frecuencia tienen los valores de , y en la tabla B-6, última columna, se presentan los datos de ¡:ara aire a bajas presiones, tales que se comportecomo gas perfecto. En esa tabla observe que sólo se necesitan conocer las temperaturas para determinar los valores de. A veces, a la función se le llama encretía. Si se necesitan los cambios de entropía por unidad de masa, para gases perfectos con calores específicos constantes, obtenemos
T2
v2
l:u =e l n -
+ Rln-
T2
P2
•
T¡
(7-49)
V¡
y
lls
=e
P
- R ln T1 Pt
ln -
(7-50)
Para gases perfectos con calores específicos variables, lls
= <1>2-
1
-RlnP2 Pt
(7-51)
Fstas ecuaciones ya se presentaron antes, en la tabla 6-4.
EJEMPLO 7- 1O
Determinar el cambio de entropía y el cambio de entropía específica de 0.8 lbm de dióxido de carbono que se expanden a ¡presión constante, de 10 pieS testa 30 pie3 •
Solución
El sistema de este problema es el dióxido de carbono, y el proceso se efectúa a presión constante. El cambio de entropía se puede calcular con la ecuación (7-44), si se supone ~e el dióxido de carbono es un gas perfecto con calores específicos constantes. Ya que p, = p., la ecuación (7-44) se transforma en
T2
flS= me ln P T,
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
e,
Según la tabla B-4, el calor específico es 0.2015 Btu/lbm·•R. También, como el proceso fue isobárico (presión constante) con un gas perfecto, la relación de temperaturas es igual a la relación de volúmenes; esto es, T2 /T, = Vi V., y los volúmenes se toman del enunciado del problema. Entonces, el cambio de entropía es
á S= ( 0.81bm)(0.2015 Btuf lbm • •A) ( In Respuesta
30 .
3)
p~3
10 p18
= 0.177 Btu/"A
El cambio de entropía específica (o cambio por unidad de masa) es
áS
ás= -
m
(0.177 Btuf•A) 0.81bm = 0.221 Btu/lbm · • A
Respuesta
EJEMPLO 7- 11
Se expande aire, politrópicamente, al pasar por una tobera, de tal modo que el exponente n es 1.45.la presión del aire a la salida es 102 kPa, y su temperatura es go•c. Si la presión en la entrada es 400 kPa manométrica, calcular el cambio de entropía específica del aire al ¡:asar por la tobera.
Solución
Supondremos que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes. Entonces, ¡:ara cualquier proceso politrópico, podemos usar la ecuación (7-50):
P2
T2
ás=c ln - - Rin P T, p, Entonces, en la tabla B-4 se ve que Cp
= 1.007 k.Jf kg·K
la constante del gas A es
R = 287 Jf kg · K = 0.287 k.J/ kg · K liimbién, la relación de presiones Pzlp 1 es 102 kPa/(400 sión atmosférica de 101 kPa. Entonces
+ 101 kPa), suponiendo una pre-
T2 = (P2)(n- l){n
p,
T,
de acuerdo con la ecuación (6-14). Esto da como resultado
T2
T, =
(102)o..o.s¡t.46 = 0.610 501
En consecuencia, el cambio de entropía específica se puede determinar ya con la ecuación (7 -50).
ás = ( 1.CXl7 kJf kg ·K) ln(0.610) - (0.287 kJf kg ·K) ln(0.204) = - 0.498 k.Jf kg ·K
Respuesta
+ 0.456 kJ/ kg • K
= - 0.042 k.Jf kg ·K
EJEMPLO 7- 12
Acerca del ejemplo 7-11, tener en cuenta la variación de calores específicos.
Solución
El cambio de entropía para el aire se determina ahora con la ecuación (7-51 ):
ás = 2
-
1
-
P2
In -
p,
7-7
1A7
Qunbios de entropía
Determinaremos los dos valores de 4> en la tabla B-6, pero primero hay que determinar las temperaturas. En el estado 1, la temperatura es go•c o 363 K, y la temperatura del estado 2sería T 2 = T,(0.610)
r.
nde se supone válida la ecua.ción poiHrópica, pv" = c. Entonces, = 221.43 K, y de la tabla B-6, t/>, = 2.7071 (interpolado entre 360 K y 380 K)
4>2 =
(interpolado entre 220 K y 240 K)
2.2103
Entonces, el cambio de entropía es ás = 2.2103 - 2.7071 - (0.287 kJ/ kg·K ) ln( 0.204) Respuesta
= - 0.04082 kJf kg ·K
Obsérvese cómo, en los ejemplos 7 -ll y 7 -l2,la concordancia entre el resultado suporiendo valores constantes y variables de calor específico, fue muy cen:ana. También obsérvese que el cambio de entropía del aire tiene un valor negativo. Para que no se viole la segunda ley, debe haber un aumento de entropía en el ambiente, cuando menos igual en magnitud al cambio de entropía del aire que pasa por la tobera. Ahora examinaremos materiales incompresibles y cambios de entropía asociados con ellos. Esos cambios se pueden determinar con la ecuación (7-37). El cambio de energía interna SU re una sustancia incompresible es igual a me ST, y el cambio de volumen, SV, es rero; entonces se puede demostrar que la ecuación (7 -37) se reduce a
T2 llS =me ln T,
(7-52)
ya que el término me ~ STn = me ln (TjT1). El cambio de entropía por unidad de masa, ¡:ma materiales incompresibles, es el cambio de entropía dividido entre la masa:
T2 lls =e ln~
(7-53)
1
EJEMPLO 7- 13
Se mezclan diez libras de masa de agua a 70"F con 151bm de agua a 160"F. Si el mezcla se hace adiabáticamente, calcular el cambio de entropía.
Solución
El sistema para este problema es 10 lbm de agua y 15 lbm de agua. Como la mezcla es adiabática, la primera ley de la termodinámica, o la conservación de la energía, es
!!.U= O Suponiendo que el agua es incompresible, y que tiene calor específico constante Btullbm·"R, el cambio de energía es mc(T2
( 10 lbm)( 1.0 Btu/ lbm • • R)(T2
-
70°F)
-
70"F)tn.
+
mc(T2
-
700
+ 15T2
160°F)"'- =O
+ ( 151bm)( 1.0 Btu/ lbm · •R)(T 2 -
Se despeja T2 como sigue: 10T2
-
-
2400 - = O 25T2 = 3100
T2 = 124°F = 584°R
e = 1.0
160°F ) = O
248
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
El cambio de entropía es la suma de los cambios de entropía del agua fría y caliente: 584" A
aSt~o = ( 10 lbm)(1.0 Btu/lbm· "A) In S30" A
= 0.970 Btuf"A
as...... =
( 151bm)(1.0 Btu/ lbm· "A) In
584"A .A 620
= - 0.8973 Btuf"A
Entonces, el cambio total de entropía es
as= Respuesta
+0.970 Btuf"A - 0.8973 Btuf"A
= 0.0727 Btuf"A
EJEMPLO 7- 14
Un trozo de 2 kg de cobre se calien ta de 2o•c hasta 110"C. La transferencia de calor se realiza con un gran baño de ace~e a 150"C. Calcular el cambio de entropía del bloque de cobre, y el del baño de ace~e. y calcular el cambio total de entropía.
Solución
Suponiendo que el bloque de cobre sea una sustancia incompresible, con calor específico constante e = 0.385 kJikg·K (tabla B-8), el cambio de entropía del cobre se determina enlences con la ecuación (7 -52):
as•• Respuesta
=
r. me In T,
=
(2 kg)(0.385 kJfkg· K) In (383 K) K 293
= 0.2063 kJ/K
Como el baño de ace~e es grande, supondremos que su temperatura es constante, y enlences el cambio de entropía para el baño de aca~e es Q
llS-e =TEl calor Q es igual al calor que entró al cobre, pero tiene signo negativo porque sale del baño de ace~e. Entonces Q = - mc(T2
-
T,) = -( 2 kg ){ 0.385 kJf kg· K)( 90 K)
= - 69.3 kJ
y el cambio de entropía es llS = - 69.3 kJ ....., 423K Respuesta
= - 0.1638kJ/ K
El cambio total de entropía es
a&..., = as... + as..... Respuesta
= 0.0425 kJ/ K
Los cambios de entropías de sustancias puras se determinan con la ecuación
as = S2- S¡ = m(s2- s¡) donde s 1 y s2 se obtienen en las tablas para sustancias puras, en estados conocidos.
(7-54)
1A9
7-8 El proceso isentrópico
7-8 P.ua el proceso isentrópico de sustancias, el cambio de entropía es cero, o sea, en el proceEL PROCESO ISENTRÓPICO
so la entropía es constante. Como vimos ya en ejemplos anteriores, la entropía también es oonstante en los procesos adiabáticos reversibles. En consecuencia, se puede considerar cpe el proceso isentrópico y el proceso adiabático reversible son lo mismo. Hay algunos casos en los que un proceso isentrópico puede no ser adiabático reversible; pero todos los procesos adiabáticos reversibles son isentrópicos. En este libro usaremos los dos términos romo sinónimos para un proceso, uno donde la entropía es constante. Para un proceso isentrópico con un gas perfecto que tiene calores específicos constantes, la ecuación (7-50) del cambio de entropía se modifica como sigue: T2 P2 O =c ln - -Rln P T¡ p¡ y usando las relaciones R = cP - c. y k = ePie., se puede demostrar que
(P2)(t-t)/t
T2 = T¡ Pt Después de sustituir T = pv/R pu-a las dos temperaturas, también se Uega a P2~
= p¡Vf
O
sea
pv•
=C
(7-55)
(7-56)
la ecuación (7-56) se usa con frecuencia en procesos isentrópicos o adiabáticos reversi-
bles. Sólo es aplicable a gases perfectos con calores específicos constantes. EJEMPLO 7- 1 S
Una tobera adiabática reversible permHe que el aire se expanda de 600 kPa, 700 K a 100 kPa Si el aire entra a la tobera a 100 m/s, calcular su temperatura y su velocidad a la salida.
Solución
Usaremos como sistema la tobera, y supondremos condiciones de flujo estable de aire. La figura 7-12 muestra la tobera en el estado (1) de la entrada, y (2) de la salida. Supondremos que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes. Entonces, se puede calcular en forma directa la temperatura de salida con la ecuación (7-55), con un valor de k igual a 1.4:
p2
T 2 = T, ( p,
)!•-•>t•
_ ( 100 kPa)!u -•¡¡u - ( 70 K) 600 kPa = 419.5 K
°
Respuesta
FlGURA 7-12 Tobera oonvergente.
e
mm¡
1
CD
250
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
Al usar la ecuación de energía para flujo estable se tiene que
h,
17~
+2
= h2
17~
+2
y como se supone que el aire es un gas perfecto, con calores específicos constantes, las entalpías se pueden sustituir por cPT, y así cPT,
17~
+2
= cpT2
17~
+2
la velocidad a la salida, i72 , es (después de algunas manipulaciones algebraicas), i/2
= Ycp(T,-
T2)(2)
+ 17~
= V(1.007 kJfkg· K)(700 - 419.5 K)(2)
+ ( 100 m/s)2
las unidades del término velocidad al cuadrado son m2/!i', equivalentes a Jlkg (probablemente quiera, comprobar esta conversión). El primer término, el cambio de entalpía, se convierte a Jlkg multiplicando por 1000 JlkJ. El resultado es
172 =
Respuesta
Y564,927 m 2/s2
+
10,000 m 2/s2
= 758.2 m¡s
Observará que la velocidad en la entrada no afecta mucho al resultado. Si se hubiera supuesto que la velocidad de entrada es cero, la velocidad de salida hubiera sido V564,927 m2 f
v2 = y(~zL- h2)(2)(tooo r;u) donde h está en kJ!kg. Los procesos isentrópicos donde intervienen sustancias puras son importantes, y se ¡:resentan con frecuencia en análisis termodinámicos. Ya hemos visto, en el capítulo 6, que para el proceso adiabático reversible de sustancias puras, el establecer la entropía en los estados finales del proceso representó un paso importante en la solución de los problemas. A continuación examinaremos más ejemplos de esas clases de problemas.
EJEMPLO 7- 16
Se expande vapor de agua a 2000 kPa y 560"C en forma adiehática reversible, al pasar por una turbina de vapor, hasta que su presión es 200 kPa. Calcular la temperatura final del vapor.
Solución
El cambio de entropía para este proceso es c,ero, así que ~=
s,
y de la tabla B-12 vemos que el vapor a 2000 kPa y 56o•c tiene una entropía específica s de 7.596 kJikg·K Por consiguiente, la entropía específica final tiene este mismo valor, y a
a>O kPa, la temperatura debe estar entre 16o•c y 24o•c, como se ve en la tabla B-12. Para determinar el valor preciso se interpola:
s
= 7.324 kJfkg • K
en 160°C
= 7.663 kJ/kg • K
en 240°C
Entonces I:!.S = 0.339 kJfkg ·K
con l:!.t = ao•c
7-8
251
El proceso isentrópico
'm que s. = 7.596 kJikg·K, escribiremos lo siguiente: 7.596 kJ/ kg • K - 7.324 kJf kg ·K
t2
0.272 0.339
ao•c
15o• c so•
0.339 k.Jfkg • K
-- x
-
+
1eo•c =
e
t2
y se obtiene el resultado 12 = 224• c
Respuesta
EJEMPLO 7- 1 7
Una tobera de vapor de agua encauza al vapor hacia los álabes de una turbina. El vapor entra a la tobera (que se ve en la figura 7-13) a 350 psia y soo•F. la presión a la salida de la tobera es 300 psia. Si no se tiene en cuanta la velocidad de entrada del vapor, determinar la velocidad de salida.
Solución
Se supone que el sistema abierto está en condiciones de flujo constante, y de la ecuación de energía de flujo en estado estable, despejaremos la velocidad de salida, V2 (usaremos sistema inglés). Entonces
h, =h.+ osea
11. =
17~
2Ye
v
En la tabla B-12 se ve que h, = 1251.5 Btu/lbm y s, = 1.5483 Btu/lbm· "R. Supondremos = s, que el flujo por la tobera es reversible y adiabático, es decir, isentrópico, y entonces = 1.5483 Btu/lbm· "R. De la tabla B-12 se ve que a 300 psia, la entropía del vapor saturad:> es 1.5105 Btullbm· • R, y es 1.5703 a 500"F. Por consiguiente, el vapor sale de la tobera en un estado entre saturado y a 500"F (sobrecalentado). Todavía está sobrecalentado al salir. Con una interpolación lineal entre 417.35°F (vapor saturado) donde h9 es 1202.9 Btu/lbm, y soo•F donde h es 1:257.7 Btullbm, se ve que h2 = 1237.5 Btullbm. Entonces despejamos la velocidad:
s.
172
=
y"(1-2-51-.5---1-23-7-.5-Bt-u/-lb_m_)_(2-)(32-.1-7-ft· 1-bm-/-lb-f.- s' -)
las Btu deben convertirse a pie ·lbf para que la unidad final sea pie/s. Usaremos la conversión de 778 pie·lbf/Btu, y obtendremos
172 Respuesta
= \/,...(90 - 0-.7-6-B-tu_·_p_ ie_ / lb - f-.s - 2:-)(_n_a_ p_ie - ·- lb-f/- B-tu- ) = 837.1 pie/ s
FIGURA 7-13 Boquilla de vapor para el ejemplo 7-16.
entrada
devapo~
de vapor
1
®
252
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
7-9 Al calcular cambios de entropía en los procesos, la temperatura afecta en forma directa a la TERCERA función entropía. Una disminución de temperatura inducirá una disminución de entropía, y LEYDE LA un aumento de temperatura inducirá un aumento de entropía Podríamos preguntar ¿hasta TERMODINÁMICA dónde puede llegar la entropía? La respuesta la da la tercera ley de la termodinámica: ThiUra ley de la termodinámica: La entropía tiende a un valor comtante mínimo
cuando la tempemtura tiende .al cero absoluto. Pam un elemento puro, este valor mínimo es cero, pero para todas las demás sustancias no es menor que cero, y posiblemente sea mayor. Fste tercer principio o tercera ley es un resultado de experimentación en el régimen térmico cercano al cero absoluto, y :no ba sido violado; por consiguiente se considera una ''ley." Desde un punto de vista práctico nos dice que es imposible alcanzar la temperatura de cero absoluto con un proceso que no sea reversible, porque cerca del punto cero (como se ve en la figura 7-14), el cambio de entropía es cero, y la única forma irreversible debajar más la entropía es tener un ambiente más frío que el cero absoluto. Eso es imposible, por lo que el acercamiento final al cero absoluto, en el enfriamiento de cualquier material, debe ser reversible y adiabático (isentrópico). Otra manera de observar lo anterior es partir de la definición, ecuación (7 -5) e igualar ~S = 0: llS =
8Q 2:¡;=
O
En la figura 7-14, para la sustancia A cerca del cero absoluto, en el punto 1, la entropías 1 es igual a la entropía cuando la temperatura sea cero, s0 • Entonces, lls
= so -
s,
=O
y para que se satisfaga esta ecuación, BQ debe ser cero (adiabático), porque si no, el término 8Q/T tendería al infinito, lo cual es imposible. EL proceso de 1 a Odebe ser, en consecuencia, adiabático y reversible. El centro de esta discusión es que el estado de temperatura cero absoluto es muy conveniente para disponer de más enetgía, pero es imposible de lograr. Sin embargo, los materiales cercanos a la temperatura cero son atractivos como fuentes de calor o trabajo.
JilGURA 7- 14
, • - - curva para un elemento puro / + -..,--- sustancias típicas /+ - -sustancias típicas
OJmportanriento de la entropía
cerca del cero absoluto de temperatura.
temperatura o
absoluta
CDJpara la sustanoia A __- estado @ estado O
o
entropía
7- 10
Análisis del ciclo de Carnol
253
7- 10 Ll máquina térmica de Carnot, y la bomba de calor de Carnot son mecanismos ideales que ANÁLISIS funcionan con el ciclo de Camot, que los hemos usado para ayudarnos a explicar el funcioDEL CICLO mmiento de las máquinas térmicas y los refrigeradores en la realidad. En esta sección le DE CARNOT indicaremos cómo se analiza el ciclo de Carnot, para poder calcular la eficiencia térmica,
el trabajo neto, el calor que entra y el que sale, y otros detalles de la máquina térmica de Carnot Si se conoce la sustancia de trabajo, también se pueden determinar propiedades como presiones, temperaturas, volúmenes y entropías en diversos momentos del ciclo. Supondremos que la máquina térmica usa un gas perfecto como medio de trabajo, y que el gas tiene calores específiCOS constantes. Imaginemos, como máquina térmica, un dispositivo de pistón-cilindro, como el de la figura 7-15. En esta máquina hay un gas perfecto en el cilindro, y se agrega calor (posición 3) re tal forma que el gas se expande, efectúa ttabajo y empuja al pistón hacia abajo. Cuando el pistón llega al fondo y comienza a subir (posición 1), se elimina calor del gas y con eso mja la presión del mismo, para que el pistón regrese con más facilidad a la posición supeñor. En esa figura se supone que el aire es el medio de trabajo, aunque cualquier gas podría serlo. La figura 7-16 muestrae1diagrama de sistema para esta máquina, que es igual al de la ñgura 7-1. También, se repite aquí el ciclo de Camot, definido en la sección 7-2: 1-2 Compresión isotérmica reversible a la temperatura T¿. 2-3 Compresión adiabática reversible de la temperatura baja TL a la temperatura mayor TH.
FTGURA 7-15 Máquina de Carnot que usa el mecanismo de pistón-<:ilindro.
aire
o
1
o
aire
aire
o
o
1' 11
posición (3)
1
o
-~ 1
1
Wk..!
posición (4)
(¿u
1
JI
1
posición (1)
FIGURA 7- 16 Diagrama de sistema para la máquina de Camot, alternativa (o reciprocante) de
!f 1
posición (2)
fuente
la.
pistón-cilindro.
-
""Com•
01~~
depósito
1
Wl¡..
254
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
3-4 Expansión isotérmica reversible a la temperatura T8 . 4-1 Expansión adiabática reversible de la temperatura T,1 a la temperatu.ra TL. Los estados corresponden a los de la figura 7-15, y los procesos son iguales a los que se muestran en la gráfica p-V de la figura 7-3. Este diagrama p-V se repite en la figura 7-l7,junto con un diagrama T-S rel ciclo de Carnot. P ara comprender cómo determinar una descripción más detallada de La máquina o bomba de calor de Carnot, que funcione oon el ciclo de Camot, ayudan dos problemas particulares: 1) dada la presión, temperatura y volumen del gas perfecto en el estado 1, y La presión (o la temperatura) y el volumen en el estado 3, determinar las propiedades de los cuatro estados, los diversos términos de teatajo y calor, y los cambios de entropía; y 2) dada la presión, temperatura y volumen en el estado 1, La cantidad de calor agrega.do y La temperatura alta a la que se agrega, determinar Las propiedades de los cuatro estados, los diversos términos de trabajo y calor, y los carotíos de entropía. Para cualquiera de estos dos problemas, se pueden usar los conjuntos de ecuaciones siguientes, ya que se bace La hipótesis del gas perfecto y de calores específicos oonstantes. Dados p 1, T 1, V 1, V3 PJ (o T;), R y c.,emonces Cp = R +c., y k= c,lc.;entonres, tenemos los estados siguientes:
p,V, m= -RT1
Fstado 1: Fstado 2:
FlGURA 7-17 Diagramas presión-volumen y
temperatura-entropía para la máquina de Camot.
3
área = IVA;,¡0 10
presión, p
volumen, V
___ _]~4 ~-
temperatura, T
2 1
11
1
1
1 1 1
1
entropía, S
:
1 1
- área=Qáelo
7-10 Análisis del ciclo de Carnol
255
Fstado 4:
Los términos de trabajo y calor son
Wk 12
v2 = Q12 = m.RT1 ln ~
W~3
_ k (T3 = 1mR
= -mc.,(T3 -
T2 )
Qn =O
T2 )
v.
= Q34 = mRT3ln V
Wk:!.
3
Wk.n
=
mR _ k (T, - T4 ) 1
º··=o = º34 =
Q"lV
= mc.,(T
4 -
T1)
Qy
= º34 + Q,2 Wk..,,. = Wk¡ + W~ + Wk:!. + Wk = Q..,,. Q..,,.
2
41
Los cambios de energía y entropía son
6.U 12 = mc.,(T2 - T1) = O= 6.U34 ó.Un = mc.,(T3 - T2) = -Wkn 6.U4 1 = mc.(T1 - T4) = -Wk4, V2 P• 6.S, 2 = m.Rln- = m.RlnV1 P2 6.Sn = 6.S41 = O P1 V. 6.S34 = mR 1n - = mR 1nP. v3 L! eficiencia térmica es 7tr = Wk,.,JQ34 • Pata La bomba de calor o el refrigerador de Camot,
v2 = Q2, = -Q,2 = -mRT,lnv 1 v4 Q.,ch = Q43 = -Ql• = -mRT3ln V3 Wk..,~ = - Wk W~ 3 Wk:J Wk = Q21 + Q.3 ~
12 -
-
4 -
41
COP=~ Wk..,10
COR
= -Qz, = COP -
1
Wk..,10
Fn el apéndice 7 se describe un programa, CARNOT, que puede determinar en forma romo da propiedades importantes, téoninos de trabajo y calor, cambios de energía y entro¡ía, La eficiencia térmica (para máquinas térmicas) y el coeficiente de desempeño o de refiigeración (para bombas de calor). Esas ecuaciones también podrían usarse para resolver ron calculadora manual, o usando el EES (Engineering Eq11ation Solver).
256
Glp ítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
EJEMPLO 7- 18
Se propone una máquina de Camot, que tiene las características físicas de un pistón-cilindro, donde el gas dentro del cilindro es aire. El pistón tiene 3 pulgadas de diámetro, y recorre 4 pulgadas de distancia, altema.ndo desde -de pulgada del fondo del cilindro, y 4llJigada. La figura 7-18 muestra este arreglo. El calor se agrega cuando el pistón está en la JX>Sición extrema interior 1, y se rechaza cuando el pistón está en la posición extrema exterior 3. Si la región de alta temperatura está a 1200"F, y la de baja temperatura a 80"F, calcular la eficiencia térmica de la máquina, las presiones, temperaturas y volúmenes de cada uno de los cuatro estados; el trabajo neto por ciclo, el calor agregado y el calor rechazado. Suponer que la presión en el estado 1 o posición 1 es 14.0 psia.
Solución
El sistema se identifica como el aire dentro del cilindro, y en la figura vemos el diagrama del sistema. El diagrama p-Vaparece en la figura 7-20, y las posiciones fisicas indicadas en la figura 7-18 corresponden a los números en este diagrama. La figura 7-21 muestra el dia¡Jama T-S para esta máquina de Carnot. Se calculará la eficiencia con 11r = ( 1 - ;:) X 100
FIGURA 7-18 Miquina de Carnot que usa el mecanismo de pistón-cilindro.
aire
j
li
o
aire
aire
o
o o
""
6¡ 1
1
1
posición (3)
posición (4)
posición (1)
FIGURA 7-19 Diagrama de sistema pam la máquina de Carnot con pistón-cilindro alternativo.
fuente a 1200"F
Q..,
depósi to a 80"F
posición (2)
7-10 Análisis del ciclo de Carnol
257
JilGURA 7-20 Diagrama presión-volumen para la máquina del ejemplo 7-18.
3
área =
Wkciclo
presión p
volumen, V
FlGURA 7-21 Diagrama temperatura-entropía para la máquina del ejemplo 7-18.
--- -·~·
1200"F
temperatura T 80"F
- - - -2 ,
_ -área= Qae~.
11
1
:
1 1
1 1 1
1
1
entropía, S (Jle da como resultado Respuesta
Ttr
= (1 -
1~~0) X 100 = 67.5%
Ahora determinaremos los volúmenes V1 y V3 :
V , = (superficie de la cara del pistón)( 4'/4 pulg) V 3 = (superficie de la cara del pistón)(
y. pulg)
Como la superficie es circular, entonces
v, =
('")(
V 3 = ('")(
~ pulg )e4.25 pulg) = 30.04 pulg 2
3
~ pulg )
1.767 pulg3
Al pasar a pies cúbicos, se obtienen
V , = 30.04 pulg3/ 1728 pulg3/ pie3 = 0.01738 pie3
y
v. =
0.001023 pie3
La constante del gas Res 53.36 pie·lblllbm·"R, y el calor específico c. es 0.1718 Btullbm ·"A de acuerdo con la tabla B-4. Entonces, usando las ecuaciones mencionadas anteriormente, se llega a los siguientes resultados, sea con calculadora manual o con el programa CARNOT: Cp
= 0.240382 Btuf lbm · " A
m
= 0.001216 lbm
T2 = 540"R
= 80"F
K= 1.3992
258
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
P3 = 731 psia
p2 = 14.25 psia
V2 = o.o111 pie3
r. =
v. =
166o•A
o.oo1o4 pie3
p 4 = 719.2 psia
Wk12 = - 0.569 pie ·lbf = - 0.00073 Btu w~
= - 182.03 pie ·lbf = - 0.23398 Btu
w~c,.
= 1.775 pie· bf = 0.00228 Btu
Wk.,, = 182.03 pie· lbf = 0.23398 Btu
o.., = 0.00228 Btu o_ = - 0.00073 Btu Wk,... = 0.001462 Btu = 1.136 pie·lbf/ ciclo t. U23 = 0.23398 Btu t. U., = - 0.23398 Btu
t.U12 =O
t.U3 • =O
=o t.s. , =o 6~3
t.S12 = - 0.001677 Btuj•A
65,¡ 4 = + 0.001677 Btuj•A
La eficiencia térmica, calculada con la relación del trabajo neto entre el calor agregado, es 67.5%, que concuerda con el resultado de la ecuación de relación de temperaturas. Si el ciclo se invierte y se usa para describir una bomba de calor de Carnot, o refrigerador, el calor rechazado (o calor agregado a una región de alta temperatura) es 0.00228 Btu, y el calor agregado (efecto de refrigeración) es 0.0073 Btu. El trabajo neto es 0.00155 Btu y se agrega a la máquina. El coeficiente COP de desempeño es 1.48, y el COA es 0.48. Obsér· wse que la cantidad real de trabajo neto es bastante pequeña para un ciclo, y que la temperatura y la presión máximas son altas.
EJEMPLO 7-19
Un pistón-cilindro reversible contiene argón gaseoso, y trabaja con un ciclo de Carnot. Se agregan 1000 joules de calor a 7oo•c. El volumen máximo es 3000 cm3 , cuando la presión es 80 kPa y la temperatura es - 20•c. Calcular las presiones, volúmenes y temperaturas en bs cuatro estados; el trabajo neto, las transferencias de calor y la eficiencia térmica. También determinar el efecto de refrigeración y el COA para el sistema invertido.
Solución
Este problema es del segundo tipo: se dan las condiciones del estado 1, la cantidad de calor agregado, y se conoce la temperatura alta. Contamos con los siguientes datos:
p , = 80 kPa
T3
=
T4
=
v, =
T , = - 2o•c = 253 K
1oo•c
3:100 cm3 = 0.003 m 3
o.., = 1oooJ
= 973 K
En la tabla B-4 vemos que para el argón,
R = 0.208 kJf kg ·K
c.
= 0.312 kJf kg ·K
Con cálculos a mano, o con el programa CAANOT, se obtienen los siguientes resultados: Cp
= 0.520 kJf kg· K
m
= 0.00456 kg
k= 1.6666 ... T2 = T , = 253 K
V=0.001015 m (= V.[ exp(O~/mRT3) 3
2
p 3 = 6856.4 kPa
P2 = 236.4 kPa
3
V3 = 0.00013462 m
= - 0.260021
T 3 = 973 K
V4 = 0.0003977 m3
p4 = 2320 kPa
Wk,2
r. =
kJ
= 0 ,2
])
7-11 Resumen
259 Wkz¡ = -1.02451 kJ = -11U23
Q23 = O
t.U34 =o Wk., , = 1.02451 kJ = -t.u,, a •• =o w~
w~
= 1.ooo kJ = 0 34 = 0.739979 kJ
11512 = -0.001028 kJ/ K
t.S.... = o.oo1o28 kJ/ K
115.,;, = O
t.s,,
= o
1'/T = 74.0% Para el ciclo invertido, el efecto de refrigeración es y el COPes 1.35.
o."' = 0.260021 kJ. El COA es 0.35
Fn los ejemplos 7-18 y 7-19 seiÍll bueno repasar y comprobar algunos resultados obtenidos a mano con los que se encontraron con el programa CARNOT. También, al variar la clase de gas, o la cantidad de calor agregada por ciclo, y obtener los resultados con el ¡rograma CARNOT, se puede ver cómo la eficiencia de ciclo con CARNOT no depende ó:l gas ni de la cantidad de calor (vea los problemas 7-58 y 7-62.) Todavía nadie ha construido una máquina de Camot; al menos hay dos razones: l . Los ciclos reversibles se pueden aproximar, pero nunca se obtienen por completo. 2. Aunque los procesos adiabáticos reversibles se puedan aproximar mucho en la tecnología, el proceso isotérmico reversible es dificil de llevar a la práctica, y toda vía tienen cantidades de transferencia d e calor dentro de un intervalo de tiempo razonable.
los conceptos de ciclo y máquina de Carnot son métodos teóricos que han contribuid:> inmensamente al método termodinámico. Con frecuencia los citaremos como patrón de romparación.
7- 11
RESUMEN
Vunos que, para los dispositivos cíclicos, Q..., t:.U
= Wk,., =O
(7-1) y el cambio de cualquier propiedad del medio de trabajo de un dispositivo cíclico es cero a través de un ciclo completo. Definimos al ciclo de Carnot mediante los cuatro procesos siguientes: 1-2 Compresión isotérmica reversible a la temperatura TL. 2-3 Compresión adiabática reversible desde la Lemperntura baja TL a una temperaturn mayorT8 . 3-4 Expansión isotérmica reversible a la temperatu.ra T 8 . 4-1 Expansión adiabática reversible desde la temperatura T8 hasta Tu
Fste ciclo describe el funcionamiento de una máquina térmica de Carnot. El ciclo invertido de Carnot describe el funcionamiento de una bomba de calor, o un refrigerador. 'Ilunbién, para el ciclo de Carnot, que opere dentro de dos regiones de temperntura (TLy T 8 ),
º·
- QH = - - = TH -QL -Q.,cb TL y a partir de aquí definimos el cambio de entropía como t:.s
= L s~,..
(7-4)
(7-5)
la producción de entropía, o tasa de cambio de entropía, se definió como .
Q..,.
S=T
(7-19)
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
Para el ciclo de Camot,
y 'Thmbién,
(7-9) y el calor reversible se puede determinar entonces con el área bajo una curva en el diagrama T-S (temperatura-entropía), y la curva es una descripción de un proceso reversible donde interviene el calor Q..,•. la eficiencia térmica de una máquina térmica se definió como
'YJr
W.l.;.,,. =Qag,
(7-21)
TL Tn
(7-23)
y para el ciclo de Camot,
= 1-
'YJr
-
Para ciclos inversos o invertidos, y las correspondientes bombas de calor o refrigeradores, el coeficieme de desempeño, COP, y el coeficieme de refrigeración, COR, respectivamente, se definen como: COP
=
Q.,.b
(7-25)
WA;.... COR Thmbién se vio que
=
Q... -Wk..,..
= 1 + COR
COP
(7-26) (7-27)
Para las bombas y refrigeradores de Carnot, COP
= Tn- TL
(7-28)
COR
=T
TL _ T
(7-29)
II
L
La segunda ley de la termodinámica establece que, para todas las máquinas térmicas y lx>mbas de calor, L Haya cuando menos dos intercambios de calor con dos regiones de temperatura separadas. 2. la eficiencia térmica sea menor que 100%. 3. 6.s••,. = O, pero 6.S..a~ ~ O, siendo 6.8..., = 6.Sc:;cJo + 6.Sombic,...
La entropía es una medida del desorden de una sustancia, o es una medida de la dispolibílidad o el potencial de la energía para efectuar un cambio; esto es, mientras mayor sea la entropía, la energía en un material está menos otdenada, o menos disponible. la entropía crece a medida que suceden los procesos, sea en forma intencional por diseños humanos, o ro intencional y espontánea. Los cambios de entropía se pueden calcular con algunas de las siguientes ecuaciones: L Para todos los procesos isotérmicos reversibles.
6.S
=~
(7-33)
261
Preguntas para
2. Para gases perfectos, oon calores específicos constantes, T2 v2 liS = mc.lnr + mRlnv 1
(7-38)
1
y P2 Pt 1 3. Para gases perfectos con calores específicos variables, liS
= meP In -T2 T
liS = m(cf> 1
-
- mR In -
cf>1 )
p.
-
mR In--=. Pt
(7-44)
(7-46)
4. Para líquidos y sólidos incompresibles, (7-52)
S. Para sustancias puras, (7-54)
El proceso adiabátioo reversible es un proceso isentrópico. Para el proceso isentrópioo, !!..S = O; es decir, la entropía es constante. Entonces, para gases perfectos oon calores específicos oonstantes, p'l! = oonstante Para toberas, la velocidad die salida es
v2 = Y2(h2 v2= Y2(h2 -
h¡)( tooo)
+ v¡
h¡)(778)g, +
v:
unidades SI: Ven m/s y h en kJfkg unidades inglesas: Ven pie/s y h en Btu/lbm g, = 32.17lbm· pie/lbf· i
y en muchos casos se puede despreciar V1, o igualar a oero. Para gases perfectos con calores específioos constantes, 112 - h 1 = cp(T2 - T¡). I.a teroera ley de la termodinámica estableoe que es imposible Uegar al oero absoluto de temperatura oon procesos reales, irreversibles. El programa CARNOT ha demostrado ser útil para analizar el ciclo de CARNOT, ~licado a máquinas térmicas o a bombas de calor. Los valores de presión, temperatura y volumen se pueden enoontrar con facilidad oon ecuaciones normales de proceso, deduci-
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 7-1 7-1 7-2
7-3
¿Qué quiere decir máq11ina ténnicdl ¿Conoce usted alguna máquina térmica? ¿Permanecen iguales todas las propiedades de una máquina térmica después de que la máquina ha recorrido un ciclo oompleto? ¿Qué es una bomba de calcr?
Sección 7-2 7-4
7-5
¿Es la entropfa una propiedad? ¿Por qué? ¿Qué quiere decir el término gene.ración de entropfa?
Sección 7-4 7-7
¿Cuál es la diferencia entre los refrigeradores y las bombas de calcr?
Sección 7-5 7-8
La afirmación "el calor no puede pasar por sí mismo de lo frío a lo caliente" ¿concuerda con la segunda ley de la termodinámica?
7-9 ¿Qué es una máquina de movimiento perpetllo? 7-10 ¿En qué difieren las máquinas de movimiento perpetuo de primer tipo y las de segundo tipo?
Sección 7-3
Sección 7-6
7-6
7-11 Fn realidad ¿qué es entropía? 7-12 ¿Cómo se llegó a la ecuación 7-38?
¿Por qué una máquina térmica nunca puede tener 100% de eficiencia térmica? ¿Y si la máquina es reversible?
Capítulo 7
262
t-;ijquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 7-1 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, con una (E).
7-1 (M)
Q, kJ
1-2 2-3 3-4 4-1
(E)
o
AU, kJ
o
- 1.0
- 0.4
o
1-2 2-3 3-4 4-1
-8 - 0.2
-8
16
18
1-2
o
~3
4000
Ap, psia
AU, Btu
AU, •F 185 390
100
- 0.3
- 200
- 110 - 350
- 0.3
.>-1
Wk, Btu
AE, Btu 1000
o 3200 100 - 300
I:etennine las cantidades descoiX)Cidas en el ciclo de la tabla.
Calcule el trabajo producido por una máquina de Carnot que trabaja entre 2ooo•p y 1oo•F, si el cambio de entropía es lOBtuJ•R
7-{1 Una máquina de Carnot funciona a 200 rpm con 1 revolu(M) ciónlciclo, y con un cambio de entropía de 0.03 kJIK. Calcule la alta temperatura necesaria para generar 100 kW de potencia Suponga que TL es 27•c. 7-7 D:tennine el calor agregado en la máquina del problema 7-6. (M) 7--8
(E)
Calcule el calor neto y el calor rechazado de la máquina de Camot en el problema 7-5.
7-9
La función entropía de cierto gas se grafica en la figura
(M)
7-22. Determine la energía necesaria, en fonna de calor transferido, para calentar el material a 300 K, a partir de la
(M)
temperatura del rero absoluto.
Q, kJ
1-2 2-3 3-1
o
3-4 4-5
7-5 (E)
1.3
Determine las cantidades desconocidas en el ciclo de la tabla.
Wk, Btu
Q, Btu
Sectión 7-2
2.1
Proceso Q, Btu
7-3
Wk, kJ
Determine las cantidades desconocidas en el ciclo de la tabla.
Proceso
Determine las cantidades desconocidas en el ciclo de la tabla.
Proceso
7-Z
7-4 (E)
Wk, kJ
AU, kJ
110
75 - 20
50
Sección 7-3 7-10 Una máquina de Camot funciona entre tooo•c y 2oo•c. Si el cambio de entropía es 0.01 kJilcg· K, calcular la efi-
(M)
- 35
ciencia del ciclo.
FIGURA7-ZZ
temperatura K
0 4------+~--~----~~----~----+-----+----H~--.
o
1.2
entropía, Jllcg·K
6.8
263
Problemas de práctica
e) Tasa de rechaz.o de calor al depósito de alta temperatura. d) COP yCOR. Compare los resultados que obtuvo usando las tablas del apéndice con los obtenidos con EES.
7- 11 A 12oo•c, se agregan 400 lcJ/s de calor a una máquina de (M) Camot. Si los alrededores están a la temperatura de 20•c, calcule la eficiencia del ciclo y la potencia producida. 7- U ¿Qué eficiencia máxima puede tener una máquina térmica, (M) si puede intercambiar calor por radiación entre el Sol y el espacio exterior? Suponga que la temperatura del Sol es
7- 13 (E)
7- 14 (E)
7-15 (E) 7- 16 (E)
IO,ooo•c, y La del espacio exterior es -60"C. Una máquina de Camot recibe calor de una caldera a tsoo•R, y rechaza 20 8 tuls de calor a 600•R. Determine Jo siguiente: a) Calor agregado por la caldera. b) Potencia producida, en hp. Una máquina térmica de Camot se diseña para producir 70 hp a 3000 rpm. Si la fuente de energía está a tsoo•p y el depósito está a 90°F, calcular la eficiencia del ciclo y La reLación de transferencia de calor al ciclo, Q~Q..,. Calcular In tasa de rechaz.o de calor de la máquina en el problema 7-14. Un inventor dice que una máquina que construyó tiene 90% de eficiencia. Dice que la temperatura máxima es IJO•F. ¿& posible su afirmación? Indique por qué sf o por qué no.
Sección 7-4 7- 17 Un refri~rador de Camot funciona entre -2o•c y 2o•c. Calcule el efecto de refrigeración (Q..,) y el coeficiente de refrigeración (COR), si el trabajo neto es 21,000 J.
(M)
7- 18 Una bomba de calor de Camot, como la de la figura 7-7, (M) funciona entre -1s•c y Jo•c, con amoniaco como fluido de trabajo. Suponga que el amoniaco es un vapor saturado en el punto 4, y un Lfquido saturado en el punto l. Calcule lo siguiente: a) Calor agregado por lcilogramo de amoniaco. b) Calor rechazado por kilogramo. e) Trabajo neto requerido por kilogramo. á) COPyCOR Compare los resultados que obtuvo usando las tablas del apéndice con los obtenidos usando EFS. 7- 19 Prua la bomba de calor del problema 7-18, suponga que por (M) el sistema pasan 20 gis de amoniaco. Calcule lo siguiente: a) Potencia requerida. b) Tasa de calor agregado. e) Tasa de calor recha:tado. 7- 20 Una bomba de calor usa refrigera.nte-22 como fluido de (E) trabajo. El ciclo funciona entre - lOOP y70"F, y In tasa de flujo del refrigerante es 60 lbm/min. El dispositivo se parece al de la figura 7-7, pero el compresor no usa el trabajo desaITOIJado por La expansión del refrigerante del estado 1 al estado 2. Si el refrigerante es lfquido saturado en el punto 1, y vapor saturado en el estado 4, calcule lo siguiente: a) Potencia requerida. b) Tasa de adición de calor desde la fuente a baja temperatura.
Secciones 7-5 y 7-t'J 7- 21 Se propone una máquina que extraiga energía del agua de mar, por transferencia de calor, y regrese el agua fría al océano. No hay otra transferencia de calor con La máquina. ¿Vwla eso alguno de nuestros principios o leyes de la termodinámica? 7- 22 Se propone un aparato que en esencia es una bomba de calor impulsada por una máquina ténnica. Se toma un fluido de una z.ona a baja temperatura y, por medio de la bomba de calor, se deposita en un depósito de alta temperatura. Después, este depósito se usa paro suministra.renergfa que impulse la máquina térmica, la cual regresa el calor rechazado y el fluido a la región de baja temperatura. Ese apa.rato ¿viola La segunda ley? ¿Viola algún principio de la termodinámica? 7- 23 Setenta y dos gramos de aire en un pistón~ilindro se ca(M) tientan con 135 J, al pasar por un proceso isotérmico reversible a 7o•c. Calcule el cambio de entropfa y el cambio de entropfa específica del aire. 7- 24 Durante un proceso isotérmico reversible, se mandan 700 (E) Btu de calor a un sistema a so•F. Calcule el cambio de entropfa del sistema. 7- 25 En un día de verano, cuando la temperatura es so•F. el in(E) amdio de un basurero emite 30000 Bt u a la atmósfera. ¿En cuánto aumentó La entropfa de La atmósfera? 7-U Una máquina térmica funciona con 60% de eficiencia tér(E) mica al producir 35 hp, y opera entre 7o•p y2000•F. Calcule el cambio total de ertro¡ía de la máquina y sus alrededores. ¿Viola esa máquina La segunda ley de la tennodinámica? 7-27 Se dice que una bomba de calor tiene un COP de 4.6. Fun(E) ciona entre - 40•f y 200•F. produciendo 300 Btu/min de calor. ¿Cuál es la producción de entropfa de la bomba y sus alrededores? &te dispositivo ¿viola la segunda ley de la tennodinámica? 7- 28 Un inventor dice que un refrigerador nuevo puede funcio(M) nar entre -3o•c y 2000C, sacando 3000 J/s de calor y usando 2 lcW de potencia. ¿Viola este artefacto la segunda ley de La termodinámica? 7- 29 Se anuncia un compresor adiabático como capaz de tomar (E) vapor a 50 psia, 500°P, y comprimirlo a 500 psia usando 240 Btullbm de trabajo. ¿& posible eso?
Sección 7-7 7- 30 Desde un sistema a 3oo•c, pasa calor a otro sistema a JOOOC, a una tasa de 1O lcW. Determine la generación de entropfa, en lcW/K que tiene este proceso.
(M)
Glpítulo 7
Miquinas ténnicas y la segunda ley de la tennoclinámica
7-31 Se aumenta la presión de belio gaseoso de 15 psia a 35 (E) psia. Calcule el cambio de entropía específica del helio, si la compresión se hace en fonna reversible en condiciones de temperatura constante. 7-32 Durante un proceso isométrico con 0.1 kg de óxido nítri(M) co (NO), la entropía específica baja en 0.30 kJikg· K Si el NO estaba inicialmente a - Jo•c, determine la temperatura final. 7-33 En un tanque dgido de acero inoxidable, se calientan 540 g (M) de propano (~Ha) de -20 a + 5•c. Calcule el cambio de entropía, en kJ/K. 7-34 Durante un proceso a presión constante, se calienta 1.5 kg (M) de dióxido de azufre (So,) basta 7o•c, desde una temperatura inicial de 1o•c. Determine los cambios de entropía total y específica. 7-35 Se calcula una disminución de entropía de 100 Jlkg· K pa(M) ra propileno gaseoso, cuando se enfría hasta 2o•c en un proceso isobárico. Calcule la temperatura inicial. 7-36 Durante un proceso adiabático, el argón gaseoso tiene un (M) aumento de entropía específica de 0.12 kJikg· K. ¿Cuál es el aumento irreversible de entropía de 20 g de argón? 7-37 Durante un proceso politrópico con aire, la entropía espe(M) cífica disminuye en 0.03 kJikg· K La relación de presiones (presión final a presión inicial) es 12.1;1, y la temperatura inicial era 80°C. Calcule el exponente politrópico 11, y la temperatura final. 7-38 Se ve que un proceso politrópico con n = 1.43 se puede (E) describir con una expansión a través de una turbina, donde la presión de entrada es 1200 kPa y la de salida es 120 kPa. Suponiendo que el gas que pasa por la ttubina sea lÚre, calcule el cambio de entropía por kilogramo. 7-39 Un gas perfecto está en un recipiente rígido, y los alrede(E) dores están a 90°F; tiene una baja de presión de 28 psia a 20 psia. Suponiendo que la constante del gas sea 63 pie·lbf/ Jbm·•R., y que el calor específico e, sea 0.30 Btullbm·•R, calcule el cambio de temperatura y el cambio de entropía específica del gas. 7-46 En un tanque dgido de acero hay acetileno gaseoso, y su (E) presión aumenta de 10 psig a 15 psig. Determine el cambio de entropía específica del gas durante este proceso. 7-41 En un recipiente flexible, se expanden 1.8 lbm de aire a (E) presión constante, desde un volumen inicial de 20 pie3 hasta 40 pie3 • Si la temperatura inicial es 195°F, calcule la temperatura final y el cambio de entropía total y específica. 7-42 Un gas con las mismas propiedades tennodinámicas que el (E) aire está contenido en la cámara de combusti.ón de un motor de combustión interna. El gas está a 12000F y 200 psia, desdedondeseexpande politrópicamentebasta 15 psia. Si el exponente politrópico es 1.51, calcule el cambio de entropía específica del gas durante este proceso.
7-43 Un bloque de 10 kg de madera de roble, a lOOC, se coloca en un baño de aceite grande, a 11 o•c. Calcule el cambio re entropía de la marera y del aceite. Use las propiedades del aceite del motor, y no tenga en cuenta que el aceite penetre la madera. 7-44 Un bloque de granito de 6000 lbm se calienta de 5<1'F a (E) so•F. Calcule el cambio de entropía en el granito. 7-45 Un bastidor de 3000 kg de hierro colado, a 40o•c. se tem(M) pla en 4000 kg de agua a 1o•c. ¿Cuál es el cambio de entropía del hierro y del agua? 7-46 Se expande vapor de agua de 2000 kPa a 500 kPa a 400•c. (M) Calcule el cambio específico de entropía. 7-47 Se expande vapor sobrecalentado en fonna adiabática re(M) versible, desde 3000 k:Pa y 480•c, basta 500 kPa. Calcule la temperatura final. 7-43 Calcule la temperatura final de 70 lb m de vapor de agua a (M) 75 psia y 120o•p contenido en un deposito aislado. El depósito de expande isentrópicamente hasta que el vapor está a 10 psia. (M)
7-49 Se calienta vapor de mercurio, desde líquido saturado bas(M) ta vapor saturado. Calcule el cambio de entropía especffica, si la presión es a) 6 kPa. b) 140 kPa. e) 1000 kPa. 7-5() Se calienta refrigerante-22 desde vapor saturado a -2o•c (M) basta vapor sobrecalentado a a) -5•c a 393 kPa. b) to•ca218 kPa. Determine el cambio de entropía específica para ambos procesos. 7-51! Determine el cambio de entropía específica del refrigeran(E) te 22, enfriado de 50°F basta 20°F, a a) 5 psia. b) 30 psia. 7-52 Se calienta vapor de agua, desde líquido saturado a 15 psia (E) basta vapor sobrecalentado a 200 psia y 600°F. Calcule el cambio de entropía específica. 7-53 Se expande vapor de agua desde 300 psia y 800°F hasta (E) vapor saturado, en una forma adiabática reversible. Calcule la presión final del vapor.
Sección 7-10 7-54 Una máquina de Camot funciona con un gas perfecto entre (M) soo•c y 25°C, y tiene un rango de operación de presión de 20 k:Pa a 6000 kPa. Calcule el trabajo del ciclo, el calor agregado, calor rechazado y la eficiencia, si el gas tiene propiedades ñsicas equivalentes a las del aire. Suponga que hay 1 lcg de aire, y a continuación determine el calor y el trabajo para 1 kg de aire.
265
Problemas de práctica
7-55 Una máquina de Camot formada por un pistón-cilindro (M) usa 0.003 kg de ake por ciclo. El volumen mínimo de cilindro es 50 cm 3, y el máximo es 1000 cm 3y el iotervalo de temperatura es 700"C a so•c. Si la máquina trabaja a 400 ciclos/mio, éalcule lo siguiente: a) Potencia producida. b) Tasa de adición de calor. e) Eficiencia del ciclo. Compare los resultlklos que obtuvo con las tablas del apéndice, con las que obtuvo con EES. 7-56 Una máquina de Caroot funciona a 3000 rpm con un gas per(E) fucto, cuyas prOpiedades se ven abajo; tiene una fuente de calor a l500°F y un depósito a ss•F. Calcule lo siguiente: (a) Eficiencia del ciclo. (b) Trabajo del ciclo. (e) Calor agregado y calor rechazado. Las prapiedades conocidas del gas son R = 48.3 pie ·lbf/lbm · • R = 0.22 Btu/lbm · •R c. = 0.157 Btu/lbm· •R k= 1.396 p 1 = 8 psia P1 = 70 psia
e,
Suponga que tenemos 1 lbm.
7-57 Un dispositivo reversible de pistón-cilindro funciona con (E) un ciclo de Camot, y usa nitrógeno como medio de trabajo. El volumen máximo es 460 pul~ cuando la presión es 14.7 psiay la temperatura es 85°F. El volumen mínimo es 4 pul~ y la temperatura máxima es 2000"F. Calcule la presión, volumen y temperatura en los cuatrO estados; los térmioos de trabajo, el trabajo neto, el calor agregado y la eficiencia térmica. 7-58 Use valores constantes conocidos de la presión mínillla, volumen mínimo, volumen máximo y las dos regiones de temperatura; varíe el gas perfecto que se usa en una máquina térmica de Camot (usando distintas R y c.) para demostrar que la eficiencia térmica es iodependiente del tipo
de gas. Use el programa CARNOT u otrO método. ¿Qué términos varían con el tipo de gas perfecto?
7- 59 Una bomba de calor de Caroot usa nitrógeno gaseoso (que (E) se comporta como gas perfecto) y funciona entre 376°F y -15•F. El gas está a 15 psia al entrar al compresor, y a 270 psia al salir. Calcule lo siguiente, para este aparato cíclico: a) Trabajo de compresión, por unidad de masa. b) COP. e) COR. Olmpare los resultados que obtenga usando las tablas del apéndice, con los que obtenga usando EES. 7-60 Una máquina térmica de Camot fuociona entre 1000 K y (M) 300 K, y usa belio como medio de trabajo. El volumen máximoes3000cm3 y la presión mioimaes 100kPa. Hay 1.5 U de calor agregado por ciclo. Calcule todas las presiones, volúmenes y temperaturas de los cuatrO estados, el trabajo neto, el éalor rechazado y la eficiencia térmica. 7-61 Para una máquina de Camot, se conocen las siguientes (E) condiciones:
diámetrO del pistón = 35 pulgadas carrera del pistón = 4.25 pulgadas claro entre el pistón y el cilindro = 0.31 pulgadas en la parte superior temperatura máxima = 2soo•p temperatura mioima = 100°F presión mioima = 5 psia El medio de trabajo es argón. Calcule l.os valores de p, V y Ten los cuatrO estados; el trabajo neto, el éalor rechazado y la eficiencia térmica. 7-62 Use valores constantes y conocidos de p,, V,. T1 y T., de un ciclo de Camot; varíe Q,., para demostrar que la eficiencia térmica del ciclo es iodependiente del calor agregado. Use el programa CARNOT u otrO método, y calcule los términos que sí dependan del calor agregado.
,
DISPONIBILIDAD y TRABAJO UTIL 1
A nes
cpí se presentarán algunos conceptos de validez general para determinar las limitacioque lienen los sistemas termodinámicos en la ejecución de procesos. Partiendo de la primera ley de la termodinámica, deduciremos una ecuación general para determinar el trabajo útil. Veremos que el trabajo útil es precisamente lo que indica el nombre -trabajo cpe podemos usar en forma directa. A partir de este concepto avanzaremos a una defmición de disponibilidad, y una descripción de su signifiCado práctico. Daremos mayor énfasis en la evaluación del cambio de disponibilidad, que es igual al trabajo útil, pero no ignoraremos la te01ía. Se incluyen problemas de ejemplo que deben ayudar a aclarar las relaciones entre energía, entropía y trabajo, incluyendo las formas en que la energía pasa resde una condición disponible hasta una no disponible. Se presentan La energía disponible y no disponible como casos especiales de nuestra función de disponibilidad, y se dan las funciones de energía libre como enunciados alternos que resultan de la disponibilidad.
g' '9 H'
h'
8-1
Términos nuevos wk(Jd1 Trabajo útil
Fnergía libre de Gibbs Fnergía libre total de Gibbs Fnergía libre de Helmholtz Fnergía libre específica de Helmholtz
A
Función de disponibilidad Disponibilidad total Disponibilidad
<1> fjJ
El sistema homogéneo simple puede aumentar de volumen, y con ello proporcionar traba-
TRABAJO ÚTIL jo que se use fuera del sistema. Para un sistema específico, como el pistón-cilindro representado en La figura 8-1, ya vimos que si el proceso fuera reversible el trabajo se describe ron la ecuación.
Wkcs
z
·.
= L P.SV
¡O~ (
(8-1)
1
1
1 1 1
sistema
- - -- -, - atmósfem a la ----- '--1 pres1"6np.
1 1 1
1 1 1
1
';:;
~
'~
FJGURA8-1 Pistón-cilindro que aumenta el volumen del sistema.
1
8-1
Trabajo útil
FTGURAS-2 Sistema que aumenta su volumen.
frontera del sistema aumentado
,_ ,--
~---,J-,-
frontera
sistema a la presión p
del sistema --~1
'
' - atmósfera a la , _ presiónp.
'~
Fsta ecuación adquiere varias formas (vea las tablas 6-4 y 6-5), que dependen del tipo de ¡roceso. El pistón-cilindro es una configuración posible de un sistema general, como el cpe vemos en la figura 8-2, capaz de cambiar de volumen. Sin embargo, casi todos los sistemas que podemos visualizar terminarán usándose en una atmósfera (en la Tierra, en Marte, o en alguna otra parte, pero no en un vacío) y en consecuencia, el sistema debe desplazar algo de la atmósfera, que es la cantidad por la cual el sistema mismo cambia de volumen. Para esto se requiere t:rnbajo, que se resta del término~ p .S V; en consecuencia, se dice que el trabajo útil, Wk- se obtiene con la ecuación (8-2)
¡:ara un proceso reversible. El término p. es la presión atmosférica, o del ambiente. 'llunbién recordaremos la primera ley para el sistema cerrado: (8-3)
entonces sustituimos el resultado de la ecuación (8-2), para obtener (8-4)
Olmo estamos considerando aquí procesos ideales o reversibles, y suponemos que las transferencias de calor se bacen con la atmósfera en procesos isotérmicos, entonces podemos escribir (8-5) donde T. es la temperatura atmosférica. Si sustituimos esto en la ecuación (8-4), y reordenamos un poco, resulta W~
= T.(S2 -
S¡) - p.(V2 - V¡) - (~- E1)
(8-6)
Fs fácil incluir los procesos irreversibles o reales, usando un signo de desigualdad:
Wk
(8-7)
Naturalmente, apücamos el "menor que" a un proceso irreversible, e "igual a" a uno ideal o reversible.
CÁLCULO PARA ACLARAR 8-t El trabajo útil d e un proceso reversible para un sistema cerrado es
1
w~ =
j pdV- p.(v2- v,)
Glpítulo 8
268
Diponibilidad y trabajo útil
CÁLCULO PARA ACLARAR 8-1 , continuación y entonces
J
pdV =
w~ +p.(v. - v,)
8 cambio de energfa del sistema, expresado por la ecuación (8-1) en forma diferencial, es
E2
E1 = Q -
-
se transforma en la ecuación (8-4). El calor reversible es Q =
J
p dV
J
TdS
y en el caso en que la transferencia de calor se hace en klrma reversible e isotérmica, entre un sistema y sus alrededores, la temperatura Tes r •. Entonces
a = r. ~
J
dS =
r.(s. - s ,)
donde obtenemos la ecuación (8-6).
Es posible obtener algo de información de la ecuación (8-6) u (8-7). Por ejemplo, vemos en la ecuación (8-6) que una disminución de la energía en UD sistema, por sí misma no asegura un suministro de trabajo útil. La energfa inicial E1 bien podría ser mayor que la energía final ~.pero los términos T.(~ - S1) pueden ser negativos, o bien p 0(V2 - V1) ¡:nede ser grande; eso podría anular toda disminución de energía. Thmbién, es muy posible obtener trabajo de UD sistema durante un solo proceso, sin terer disminución de energía, como demuestra el ejemplo siguiente. EJEMPLO 8-1
Un pistón-cilindro encierra un vacío perfecto, como se ilustra en la figura 8-3. El perno suje· ta al pistón en la posición fuera. Si el diámetro del pistón es 15 cm, determinar el trabajo útil ~e se obtiene de este dispositivo, cuando se saca el perno.
Solución
Identificamos al sistema como el vacío encerrado, y vemos que el sistema no tiene valores de entropía ni energía antes, durante o después del proceso. Entonces, el trabajo útil se obtiene con w~ = r.(s. - s,) - p.(V. - v,) - (U2 - u,) (8-6)
y como
u.= o FIGURA 8-3 Sistema de vacío pam el ejemplo 8-1.
u,= o
s. =o
s, =o
l~-------30an------~~l
.-
p =1.01 bars
í ----- ------- ------- ·: ~
r• -27•c
: sistema • f-L-------------,., ---~---------~-------- H • 1
• 1
~-------------- ---- _,~ ~ L _ ~~~------- ~o
269
8-2 Disponibilidad entonces
Wku. = p.(V 2
V,)
-
El volumen inicial se calcula como sigue:
V, = (?r)(30 cm)(7.5 cm )" = 5300 cm3 = 5.3 x 1«J3 m3 El volumen final es cero, porque la atmósfera empujará al pistón por completo hasta el fondo del cilindro. Entonces
Wku. = (1.01 X 10" Nf m2 )( 5.3 Respuesta
X
10-s m3 )
= 535N·m = 535J
y se ve que es posible obtener una importante cantidad de trabajo de un vacío absoluto.
8- 2 DISPONIBILIDAD
Hemos visto que el trabajo úlil que se obtiene de un sistema cerrado se define con la ecuación (8-6), Wk~il
= r .(s2- s,)
- p.( v2 - v,) - (E;- E,)
o bien, por unidad de masa,
wk,-.;,
= r. (s2 -
s,) - p.(v2- v,) - (e2- e¡)
(8-8)
donde wk~ es W~lm. Si ahora agrupamos algunas propiedades y definimos una nueva ¡ropiedad, la función de disponibilidad, como
A
= E + p. V -
T.S
(8-9)
entonces, de la ecuación (8-6), es posible expresar el trabajo útil como
W4n
= A1 -
A2
= -t..A
(8- 10)
Para una atmósfera dada, si mantenemos T. y p. constantes, podemos graficar la propiedad A. Fn la figura 8-4, se grafica la superficie de la función A en el eje entropía-volumen. Observe que en un solo punto A es mínima, cuando la entropía liene el valor S,., y el volumen tiene el valor V.,. Este punto, A,..¡., es un "punto inferior'' y en forma intuitiva vemos que el sistema gravitará hacia el punto mínimo, si está en algún estado. La figura 8-5 muestra la FIGURA 8-4 Gráfica de la función A en el espacio A-V-S.
A
}----------+----,,---------. V ,' v.. '
' ''
'
270
Glpítulo 8 Diponibilidad y trabajo útil
FIGURA 8-5 Gráfica de A o <1> y volumen, mostrando la dirección de un proeeso espontáneo o natural de un sistema.
A
dire~:Ción
~ del proceso
(!
\\espontáneo
dire~:Ción
del proceso
espontáneo 11>
o
L---------------~--------------J
o
v..
V
función A para cuando la entropía tiene un valor constante S,.. Así mismo, indica que durante un prooeso donde no se efectúa trabajo alguno en el sistema dado (proceso natural) y donde el prooeso sólo sigue su curso, el valor de A adquiere invariablemente un valor meoor, o sea, el sistema tiende al estado definido por J\ru.. ~finiremos la llsponibilidad total como: <1>
=A
-
Am~n
(8-11)
l:aciendo notar que <1> tiene un valor cero cuando está en el estado especificado por los valores S,., V,. y E,.. La disponibilidad se grafica en la figura 8-5 para mostrar esta relación y es posible ver que, como A.n~n representa un valor constante, :z - 1
= A2-
A1
o bien, en general, a
= aA = (E2
- E1)
+ p.(V2-
V1) - T.(S2 - S1)
(8-12)
y con la ecuación (8-1 0), obtenemos (8-13)
Nuevamente podemos incluir todos los procesos, sean reversibles o irreversibles, si escribimos (8-14)
Entonces, la disponibilidad estableoe un límite superior, o producción esperada máxima de determinado sistema. Veamos un problema que se resuelve usando el concepto de disponitilidad. EJEMPLO 8-2
Calcular la distancia vertical a la que el hielo puede hacerse subir por sí mismo en una atmósfera a 14.7 psia y 70°F. La energía requerida para convertir hielo en agua a 32°F es 144 Btu/lbm, y el calor específico del agua se puede suponer 1.0 Btullbm·•R .
Solución
Primero debemos darnos cuenta de que el resultado que obtengamos es un valor máximo; ¡:ara los procesos reales irreversibles, la distancia vertical será menor que la del resultado
271
8-2 Disponibilidad
calculado. Es obvio que el sistema es el hielo (o el agua) y también podemos visualízar como cubos de hielo, cubos de 1 lbm como se ve en la figura 8-6. También, en esta figura, vemos cómo se elevará el hielo por sí mismo; actúa como un depósito de baja temperatura (pero en último término alcanza el equilibrio con la atmósfera) para una máquina térmica reversible, y entonces esa máquina puede impulsar el dispositivo adecuado para subir el hielo, o el agua. Naturalmente, esta máquina térmica puede funcionar sólo hasta que se haya fundido el hielo y llegado a una temperatura de 70•F. Si suponemos que la aceleración gravitacional es 32.2 pie/s2 , podemos fácilmente identificar que el trabajo que utilízará cada libra-masa de hielo, es 1 lb ! X y, que finalmente es el aumento de energía potencial del agua. El cambio de disponibilidad del hielo (o el agua) se obtiene con la ecuación
a = aA = A. - A, Entonces
a<1>
=E.+
p.v.- r.s.- E,- p.v, + r.s,
La energía del agua está en forma de energía interna y energía potencial (porque se está elevando y pies). Entonces escribiremos
+ W(y ) + p.(V.- V,) - T.(s. - 5 1)
a = u. - U,
'!á que el agua no muestra cambio apreciable de volumen al pasar de hielo hasta agua a 70"F, podemos pasar por alto el término p.(V.- V,). Como vimos en capítulos anteriores, la mayoría de los materiales requieren una cantidad relativamente grande de energía para cambiar de fase, y este cambio sucede a temperatura constante. Esto en general es cierto para el cambio de fase de líquido a sólido, y también para vapor a líquido. la energía requerida para convertir un sólido en un líquido se llama con frecuencia calor latente de fusión, o sólo calor latente. Sabemos que es 144 Btu!lbm para el agua a 32°F, y entonces podemos calcular el cambio de energía en nuestro caso como sigue:
u.- u, = ( calor latente)+ mc(T. -
T,)
= 144 Btuf lbm + ( 1 lbm)(1 Btuf lbm • "R)(70"F - 32"F)
FIGURA8-6 Disponibilidad de un cubo de lúelo.
r.::
'
......... _
/~1
•
1 1
1
1 1
1
'
'
1
1
1
1
- --------------~
, ---~--- '
l
y
j /WkocJo
1-lbm
~
O rQ.~ atmósfera
para subir el cubo de hie.lo
máquina térmica reversible
Glpítulo 8
272
Diponibilidad y trabajo útil = 144 Btuj lbm
+ 38 Btu
= 182 Btu
El cambio de energía por cada libra-masa de agua es, entonces, 182 Btu. Para el cambio de entropía usaremos la definición de entropía:
~S =
o,..
= calor latente
T
+ 2: me ST
T,
T
De donde obtenemos ~S= 144 Btuf 492•R = 0.2927 Btuf"R
8T
+ ( 11bm)( 1 Btuf lbm ·•A) ~ T
+
( 1 Btuf"R)(tn
:~) =
0.2927
+ 0.074
= 0.3667 Btuf"R
El cambio de disponibilidad de cada libra-masa del agua,
a él>
= 182 Btu
+ { 11bf)(y)-
= - 12.4 Btu
es entonces
(530•R)(0.3667 Btuf"R)
+ 1 lbf(y)
El trabajo útil que se obtiene d irectamente del hielo, es cero (todo nuestro trabajo lo
hace la máquina térmica reversible), y entonces de acuerdo con la ecuación (8-12), w~
=o=
- ~él>
y ~él>
=
- 12.4 Btu
+
( 1 lbf)(y )
Con esto, la solución es Respuesta
y
= 12.4 Btu/1 lbf = 12.4 ><
778
= 9609 pies
Observe que en este problema la elevación real del agua depende de varios aparatos macánicos: una máquina térmica reversible, una transmisión que suba físicamente el agua, y alguna clase de tubo para transferencia reversible de calor, de la máquina térmica tanto a la atmósfera como al agua.
A continuación nos ocuparemos con algunas observaciones acerca de la degradación de la energía basta un estado no disponible.
8-3 Aunque hemos visto que no es la energía, sino la disponibilidad, lo que conviene, usaremos DEGRADACIÓN d término degradación de energía para describir una degradación de la disponibilidad, o DE LA ENERGíA UD movimiento descendente a lo largo de la curva de la figura 8-5. En un proceso real per-
demos disponibilidad, y en un proceso reveiSible simplemente permanece igual. La pérdida de cisponibilidad es sutil, y diñcil de detectar, pero es todavía más difícil calcular irreversibilidldes, degradación de energía o aumentos de entropía en un proceso general. Uno de los campos importantes de investigación en termodinámica es el desarrollo de ecuaciones o teoremas más generales o exactos qu.e permitan bacer esos cálculos de irreversibilidad -es UD campo crucial, ya que la mayor parte de nuestros métodos termodinámicos actuales pueden usarse sólo para sistemas reversibles y estáticos, que claramente no son el mundo real.
EJEMPlOS- 3
Se busca comparar el trabajo máximo obtenible de dos sistemas que inicien en estados idénticos, pero que hacen cfiStintos procesos y llegan a estados que no son muy distintos entre sí.
Solución
El sistema 1, que vemos en la figura 8-7, es una cámara adiabática que encierra aire en la mitad izquierda. La mitad derecha es un vacío separado de la parte izquierda por una pared movible. la presión del aire es 3.0 bar, la temperatura es 40•c y el volumen es 0.5 m3 •
8-3
1:13
Degradación de la energía
JilGURA 8-7 Dos sistemas que pasan por procesos adiabáticos, con volúmenes i:lénticos, pero que Uegan a estados diferentes y producen diferentes cantidades de trabajo.
vacfo V1= 0.5m'
aire
v,=o.sm
sistema (!) 0
.•
- :' ''
aire
e ''' '
V1= 0.5 m'
,,~
: ''
• ..,--..••.-- ..·' .'' '
wk
--- .a.•
sistema (2) El volumen de la parte con vacío lambién es 0.5 m3 , así que cuando se quita la pared móvil, el aire ocupará todo el volumen de 1 m3 • Cuando eso sucede, la presión bajará a 1.5 bar, pero la temperatura permanecerá constante a ¿Por qué? El sistema 2 de la figura 8-7 es un pistón-cifindro adiabático sin fricción, que al principio encierra 0.5 m3 de aire a la presión de 3.0 bar y 40•c. A continuación el sistema efectúa un proceso adiabático reversible hasta que el aire llena el volumen de 1.0 m 3• Ambos sistemas están en estados finales un poco distintos; del sistema 2 hemos extraído algo de trabajo útil, mientras que el sistema 1 tiene su valor inicial de energía. En nin!}Jno de los sistemas se ha transferido calor, pero podemos preguntarnos • ¿hemos perdido algo de disponibilidad en el sistema 1, al no usar la expansión del aire de 0.5 m3 hasta 1.0 m3 ? La respuesta, como veremos, es "sí." Primero examinemos el sistema 1. Supondremos que el aire es un gas perfecto, así que tenemos lo siguiente:
4o•c.
as
= s2
s,
-
v2
= R In V ,
= (287 Jf kg · K)(ln
0~5
m;3 ) (~15)
= 199Jf kg·K
Sabemos que el trabajo y el calor son cero, así que
wk =O= q
(~16)
Entonces, de acuerdo con la primera ley,
u 1 =O
(8-17)
ó.T=T2 - T , =O
(8-18)
ó.u = u 2
-
Como el aire se comporta como gas perfecto,
así, para la expansión isotérmica, P2
=
v,
p,v
2
= 1.5 bar
274
Glpítulo 8
Diponibilidad y trabajo útil
Para el sistema 2, y de nuevo con aire en el sistema, se obtienen los siguientes resullados: t.S =O
q=O A
wk = - k (T2 1 -
T 1)
-
(v,)•-•
T. = T 1 V
(8-19)
= 237 K
2
Se calcula el trabajo, y resulta 287 Jf kg ·K _ . ( 237 K - 313 K ) 1 14 = 54,500 Jf kg = 54.5 kJ/ kg
wk =
lllmbién,
ilu- wk = - 54.5 kJ/ kg
y
p2
(v,)•
= p, v.
= 1.14 bar
Es obvio que la disponibilidad fue igual para ambos sistemas en sus estados iniciales. Para determinar la disponibilidad en sus estados finales, necesitamos calcular el cambio de disponibilidad. Ese cambio se determina con la ecuación (8-12):
il4> = 4> 2
4> 1 = U 2
-
U, + p4 {V2
-
-
V 1) - T.(S 2
-
S ,)
Para el sistema 1, el cambio es t.4> =
o + p.(V2
- V,) - T ,.m( t.s)
Ahora supondremos que los alrededores están a 'l:rC de temperatura, y a 1.01 bar de presión. la masa del sistema se calcula con la relación del gas perfecto: (3.9 x 105 N/ m2 )(0.5 m3 ) RT1 = (287 Jf kg· K)( 313 K)
p ,V,
m=
= 1.67 kg
Así, para el sistema 1, el cambio de disponibilidad es: t.4> = ( 1.01 x 105 N/ m2 )( 0.5 m3 )
- (300 K)( 1.67 kg )( 199 Jf kg· K) = - 49.1 kJ
Para el sistema 2, el cambio de disponibilidad es
il4> = m(u 2
-
u,)+ p. (V2
-
V,)- Tm( ils)
= { 1.67 kg)(-54.5 kJ/ kg) + { 1.01 = - 91.0 kJ
+ 50.5 kJ =
x 105 N/ m2 ){ 0.5 m3 ) - o
- 40.5 kJ
Observe que, como en el sistema 2 intervino un proceso reversible, el cambio de disponibilidad tiene magnitud exactamente igual al trabajo útil obtenido del pistón-cilindro. Esk> es, de acuerdo con la ecuación (8-6), el trabajo útil es + 40.6 kJ. El sistema 1, como pasó por una expansión irreversible, disminuyó más su disponibilidad que el sistema 2, aun cuando su energía permaneció constante. la contradicción aparente que asigna al sistema 2 una mayor disponibilidad que al sistema 1, se debe a que la temperatura final del sistema 2 es 237 K, o -36"C, muy por abajo de la temperatura de los alrededores, y entonces se prop>rciona una capacidad de transferencia de calor con esos alrededores.
S--3
1:15
Degradación de la energía
Una de las conclusiones prácticas que podemos obtener del ejemplo 8-3 es que se debe usar un gas en un cilindro, o cualquier otra fuente de disponibilidad en un proceso de trabajo durante la expansión real, porque si no, la disponibilidad se pierde para siempre. Es =ctamente igual a como el agua que pasa por una cascada: si la energía potencial del agua no se convierte de inmediato en alguna otra energía, como por ejemplo energía eléctrica, el agua llegará abajo y disipará (en forma muy irreversible) la energía cinética, y degradará la disponibilidad de la eneq¡ía de esa parte de agua. Así, los ingenieros y los técnicos deben aprovechar la oportunidad para generar energía para la sociedad, extrayéndola de procesos en los momentos adecuados, y utilizando mejor los procesos naturales (como mareas, tomados, huracanes y vientos) como fuentes de energía. Una tarea más de quienes suministran energía o disponibilidad a la sociedad es almacenar esos productos. En mecánica, un volante gira a gran velocidad y almacena energía cinética, para usarla después. La energía eléctrica se almacena en acumuladores o en capacitares; la energía térmica o interna se almacena en un material, que se conserva en cámaras aisladas o adiabáticas. Cuando la energía se almacena, se pierde algo de disponibilidad por el sólo ¡roceso de almacenarla. En forma tradicional se ha asociado el término energía no disponible con la cantidad de energía que se pierde durante un proceso, y que nunca se puede usar de nuevo para efectuar trabajo útil. Por otro lado,la mergía disponible se ha relacionado con la energía que se puede reconvertir en trabajo útil; y que se almacena con eficiencia ¡ma usarla en el futuro. Estos dos términos están vinculados en el concepto de disponibilidad, pero con un problema de ejemplo podremos aclararlo. EJEMPlO 8-4
Un intercambiador de calor es un dispositivo que transfiere energía térmica de un material a otro. la figura 8-8 muestra ese intercambiador, que permite que unos gases calientes de escape transfieran algo de su energía a aire que fluye en dirección contraria. Fuera de la transferencia de calor Ó entre las dos corrientes, es posible suponer que el sistema es adiabático. Suponer que entran 6.1 kgfs de gases calientes, a SOO"C, y salen a 200"C, todo a la presión de 1.01 bar. Hay 6.0 kg/s de aira que entra al cambiador a 120"C y 1.01 bar. Los calores específicos a presión constante son 0.7 kJ/kg ·K para los gases, y 1.007 kJ/kg ·K para el aire; se supone que ambos gases son gases perfectos, con valores de Rde 189Jikg·Ky 287 Jlkg·K, respectivamente. Si las condiciones atmosféricas son 27"C y 1.01 bar, determinar la pérdida de disponibilidad por segundo, en el sistema, debido al intercambio de calor.
Solución
Se ve que sa trata de un sistema abierto, y que nuestros oonoeptos de trabajo útil y disponibilidad estaban adaptados a s"istemas cerrados. Sin embargo, se puede ver que para sislemas abiertos con flujo estable, la tasa de cambio de disponibilidad, Si!P/Bt, se calcula oomo sigue:
ci>. = rh [ (h2
-
h,)
+ V~-~ + -g (z2 2g.
g.
-
z ,) - T.(s2
-
s,)
J
(8-20)
la tasa total de cambio en disponibilidad en este sistema está dada por CÍ> =
FJGURA8-8 lntercambiador de calor.
<Í>...
+ <Í>gaa
CD
.. . 1
@)
(8-21)
® Q
11111
..
flujo de aire
Q
. ' G)
gases calientes
276
Glpítulo 8
Diponibilidad y trabajo útil
F1GURA 8-9 Diagrama T-s
para el intercambiador de calor.
1 3
2
~escali:;/ 4
T
z
_ _1 energía disponible
energl¡¡
disponible
r. energía no
energía m dispotúble
disponible
s, $
la figura 8-9 presenta el diagrama T-s para el aire y para el gas, al mismo tiempo. Las áreas totales bajo cada curva son iguales, y representan al calor transferido entre el gas y el aire, ó. Esto es, el área total bajo la curva 3-4 es igual al área total bajo 1-2. También observe que las áreas bajo la línea Ta paralela a las abscisas se indican como •energía no disponible". Ésta es una buena klrma de visualizar la ecuación (8-20) o la (8-12), pero en esta representación gráfica no se toma en cuenta el término P.( V2 - V,). También vemos q.¡e las áreas de •energía disponible" en la figura 8-9 son iguales a la disponibilidad por unidad de masa, para este problema con flujo estable. Entonces, la generación de energía no disponible se define como
m(T. as)
(8-22)
Para los gases, se determinan las siguientes propiedades: h4
-
lb
= cp( T 4
T 3 } = (0.7 kJf kg ·K)( 473 K -
-
n3 K)
= - 210 kJ/ kg
s4
-
r.
( 473 n 3 K) K
s 3 = cp In T = ( 0.7 kJfkg ·K) In 3
= - 0.344 kJfkg ·K
Con estos resuHados, y usando la ecuación (8-20), podemos calcular la tasa de cambio de disponibilidad para el gas, suponiendo que no hay cambios de energía cinética ni potencial:
<Í>gas = mgas[( h. - h3) - r.(s. - ~)] = (6.1 kgfs)[ - 210 kJ/kg
+ ( 300 K)(0.344 kJ/kg ·K)]
= - 651 kJf s
la energía disponible por unidad de masa del gas en el diagrama temperatura-entropía de la flgum 8·9 es igual a 11. - lb - r.(s4 - s.,), o sea -106.8 kJ/kg, y la energía no disponible está dada por el término r.(s4 - s.,); es igual a -103.2 kJ/kg. Para el aire, tenemos
h2
-
h1 = Cp( T2
y el cambio de entropía es
-
T 1) = ( 1.007 kJfkg · K) (T2
-
393 K)
S--3
Degradación de la energía
T/7
Para determinar la temperatura final del aire, se ve que, si se aplica la primera ley de la termodinámica al intercambiador de calor, la tasa de aumento de entalpía del aire tiene exaclamente la misma magnitud que la disminución en el gas. Entonces
rh-.(h2 - h,) = rhg..( h3 - h.) - h,) = (6.1 kg/ s)(210 kJ/ kg)
( 6.0 kg/ s)(h2 y mediante la relación ootenemos 2
T = T,
(6.1 kgjs)( 210 kJj kg) (6.0 kg/ s )( 1.007 kJj kg· K)
+
Como T, es 393 K, el resultado es
T 2 = 393 K
+ 212 K
= 605 K
Entonces se calcula el cambio de entropía: ~ -
s, =
K) K = 0.434 kJ/ kg· K ( 005 393
( 1.007 kJ/ kg· K) In
Además, el cambio de entalpía es h2
-
h1
= (1.007 kJ/ kg • K )(605 K = 213 kJj kg
- 393 K)
De la ecuación (8-20), la tasa de cambio de disponibilidad es ci>.... = rh-.[(~- h,)- T.(s,- s,)] = (6.0 kg/ s)[213 kJf kg - (300 K)(0.434 kJf kg ·K)] = 497 kJf s
De acuerdo con la ecuación (8-21 ), la tasa total de cambio de disponibilidad para el intercambiador de calor es 497 kJ/ s - 651 kJf s = - 154 kJf s La energía disponible porcada kilogramo de aire es
rh-. [(h2
mga•
-
h 1) - T.(~ - s ,)]
Sustituimos valores: 0 :· kgj s [( 213 kJ/ kg) - (300 K)( 0.434 kJf kg ·K)] = 81.4 kJf kg .1 kg S El cambio de energía no disponible por kilogramo de gas es
ril-. 6.0 kgjs -.- (T.)(s,- s,) = kgj ( 300 K)(0.434 kJf kg· K) m008
61 •
S
= 128.1 kJf kg
El cambio total de energía disponible, por kilogramo de gas, se obtiene con la diferencia de las dos áreas indicadas, !bajo las curvas de la figura 8-9, o con la suma de los cambios de energía disponible del gas y del aire. Así, resulta - 106.8 kJf kg
+ 81.4 kJf kg =
- 25.4 kJf kg
278
Glpítulo 8
Diponibilidad y trabajo útil
De igual modo, el cambio de energía no disponible por kilogramo de gas es igual a la suma de bs cambios de energía no disponible para el gas y el aire, es decir, - 103.2 kJf kg
+ 128.1 kJf kg
= 24.9 kJ/ kg
La disminución de energía disponible en este caso corresponde a la disminución de disponibilidad, o el aumento de energía no disponible. La generación total de energía no disponible es
m,.T. t.s..., + rilgosTs ó.Sgso = {6.0 kgf s){ 300 K)(0.434 kJfkg· K) - {6.1 kgfs ){3:l0 K){0.344 kJfkg· K) = 154 kJ/ s
8-4 Para un sistema que está en equilibrio térmico y de presión con sus alrededores, esto es, T ENERGíA UBRE = r. y p = p,. es posible escribir que el cambio de disponibilidad es ó
= (E 2 -
E 1)
+ p(V2
V1)
-
-
T(Sz- S1)
(8-23)
Si no hay cambios de energía cinética ni potencial, entonces ~-
E1
= U2
-
U1
yasf
(8- 24)
La propiedad que se identifica con la cantidad U + pV - TS se llama energía libre de Gibbs, '§,y se puede escribir '§ = U+ pV- TS
(8-2-5)
las unidades de la energía libre de Gibbs son de energía, y las de la ener gía libre específica de Gibbs, definida como
g'
'§
= -m = u + pv -
Ts
(8-26)
g;¡n de energía por unidad de masa. Esas propiedades son muy útiles para anaüzar reacciones químicas, calcular calores de combustión como los de la tabla B-26, y naturalmente, ¡:ma calcular el trabajo útil que se p11ede obtener de un sistema cuya presión y temperatura g;¡n iguales a las condiciones atmosféricas constantes. Si este equilibrio es válido para un sistema, entonces (8-27)
y se puede decir en forma directa q11e Wkúil
= -ó'§
(8-28)
Para sistemas que están a volumen constante, el trabajo útil máximo se calcula con (8-29)
y otra vez, si el sistema está en equilibrio térmico con la atmósfera a temperatura constante (T = T. ). (8-30) La cantidad U - TS define una propiedad del sistema, llamada ener gía libre de Helmholtz, H', y se puede escribir H'= U-TS
(8-31)
8-4
1:19
Energía libre
y es obvio que, para las condiciones anteriores del sistema, cuando no hay cambios de energía cinética ni potencial, (8-32) w~ = -t.H' También podemos definir la energía libre especifica de Helmholtz romo sigue: h'
H'
= -m = u -
Ts
(8-33)
oon lo que se obtiene una propiedad intensiva del sistema. Las propiedades energía libre de Gibbs y de Helmholtz se usan con frecuencia en las p¡blicaciones sobre termodinámica, y esta introducción a su obtención debe ayudar al inBJmiero y al técnico a tratar de emplear a fondo los métodos termodinámicos. EJEMPLO 8 - S
Calcular la energía libre específica de Gibbs, y la energía libre específica de Helmholtz para vapor saturado de mercurio a 30 psia.
Solución
La función energía libre específica de Gibbs, g', se calcula con la ecuación (8-26). Pñmero se obtienen las propiedades del vapor saturado de mercurio, en la tabla B-14. A30 psia son as siguientes: h9 = 147.2 Btu/lbm v 9 = 2.053 pie3/ lbm t = 750.9°F = 1210.9°A s9 = 0.1331 Btu/lbm ·•A y entonces
g ' = h11
-
Ts 11 = 147.2 Btuf lbm - ( 1210.9°A)(0.1331 Btuf lbm • •A) = - 13.97 Btu/lbm
Respuesta
Fbdemos calcular la energía libre específica de Helmholtz con la ecuación (8-33):
h' = u 9
-
Ts9 = g' - pv9
(30 psia)(2.053 pie3 /lbm)( 144 pul!f/ pie2 ) = - 13.97 Btujlbm 778 pie ·lbf/Btu Respuesta
= - 25.37 Btu/ lbm
EJEMPLO 8 - 6
Determinar las energías libres específicas de Gibbs y de Helmholtz de A32 a 100 psia y 160•F, usando EES.
Solución
Las energías libres específicas de Gibbs y de Helmholtz se obtienen con las ecuaciones (8-26) y (8-33). Observe que el término u+ pves lo mismo que la entalpía, y entonces se ~ede escribir, en la ventana Equation de EES, con unidades del sistema inglés, gf = enthalpy ( A32, T = 160, P = 100) - ( 160)*(entropy (A32, T = 160, P = 100)) hf = intEnergy { R32, T = 160, P = 100) - { 160)"( entropy ( R32, T = 160, P = 100))
Al hacer clic en la opción So/ve del menú Ca/culate, se obtiene gf = 161.6 Btu/ lbm hf = 139.2 Btu/ lbm
Observe que EES pide la temperatura en grados FahrenheH, y aun cuando en el término T. 8 temperatura está en Fahrenheit, EES oonvierte en forma automática ese valor a grados Rankine, antes de calcular les energías libres. Sin embargo, cuando use las ecuaciones (8-26) u (8-33) con una calculadlora de mano, asegúrese de que las temperaturas estén en gados Aankine.
280
Glpítulo 8
Diponibilidad y trabajo útil
8-5 El trabajo útil es aquel trabajo de un sistema que podemos usar en otro sistema que no sea RESUMEN la atmósfera ambiente. El trabajo útil de un sistema, en una atmósfera a la presión p. es (8-2) 'Ilunbién el trabajo útil es igual a W~t
s T.(S2- St) - p.(V2- Vt) - (Ez - E,)
(8-7)
la disponibilidad se define como sigue: <1>
= E-
E.,
+ p.(v- v.) - r.(s - s.)
(8-12)
donde Ed v. y s. son las propiedades del sistema cuando está e n eqnilibrio con sus alrededores. La disponibilidad y e l trabajo útil se relacionan con la razón igualdad/desigualdad: w~
s - t:. <1>
(8-14)
Fn un proceso de un sistema, la energía disporuole es el trabajo o el calor reversible, y la energía no disponible es la que no se puede volver a usar para hacer trabajo. El cambio de energía no disponible para un proceso es mT.(t:.S..w). La energía libre d e Gibbs se define como
= U + pV- TS
(8-25)
H'= U- TS
(8-31)
y la energía libre de Helmholtz es
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 8-1 8-1
¿Qué quiere decir trabajo útil?
8-2 El trabajo útil ¿aumenta o disminuye al aumentar la presión atmosférica, o la presión que rodea al sistema?
Sección 8-2 8-3
¿Qué quiere decir disponibilidad?
8-4
La disponibilidad ¿es una propiedad de un sistema?
Secrión 8-3 8-5
¿Se puede degradar la energía sin que aumente la entropía?
8-6
¿Puede imaginar un proceso que oo degrade la energía?
Secrión8-4 8-7
¿Qué quiere decir el término energía libm?
8-2
caJcule la disponibilidad de un vacío de 2 m3•
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan wridades inglesas, con una (E). Suponga que las condiciones atmosféricas son 27•c (80°F) y 101 k:Pa (14.7 psia) en los siguientes problemas:
(M)
8-3 (M)
Secciones 8-1 y 8-2 8-1 Calcule la función A de 2 kg de H,O a 240•c y (M) a) 400 k:Pa de presión. b) Vapor satnrado. e) Líquido satnrado.
8-4 (M)
Calcule la disponibilidad de los gases siguientes, a soo•c y JO 1 lePa, suponiendo que cada uno es un gas perfecto: a) Oxígeno, 0 1 • b) Metano, CH,.. e) Dióxido de carbono, C02 • d) Monóxido de carbono, CO. Determine la distancia vertical que puede izarse a sí misroo 3 kg de hielo a OOC, a las condiciones atmosféricas. El calor de fusión del agua a o·c es 152 kllkg.
281
Problemas de práctica ~S
(E)
Calcule la función A de 6 lbm de vapor de mercurio a 90 psia y a} Vapor saturado. b} Uquido saturado. Suponga que v1 = 0.0013 pie'nbm.
Determine la disponibilidad de 3 lbm de rcfrigerante-22 a - 20•F y a} Vapor saturado. b} Lfquido saturado. ~7 Calcule el trabajo útil máximo que se puede obtener de 1 (E) lbm de los siguientes gases peñectos a 1ooo•p y 200 psia; a) Aire. b} Nitrógeno, N, e) Hidrógeno, H.. d) Dióxido de azufre, SO,.
1 oxígeoo gaseoso
S-8
{E)
Calcule el trabajo útil máximo que se puede obtener con a} 1 lbm de H20a 700°F y200 psia. b) 1 lbm de H,Oa JOOO•Fy 200 psia. e) 1 lb m de R20 a 700•F y 300 psia.
~
1--
1
1
1
S.(;
(E)
o
F1GURA8-10
~12
(E)
Calcule la tasa total de cambio de disponibilidad para 20 Ibis de aire comprimido en una forma adiabática reversible, de 1oo•F y 1S psia, hasta 180 psia. (Sugerencia: Suponga que 110 hay cambios de energía cinética ni potencial Es obvio que el trabajo que se emplea en el compresor es útil.}
8-13 En el espacio tJ>.-S- V, deduzca ecuaciones para la tangente (E) o pendiente de la superficie el> en el plano de a) Entropía constante. b} Volumen constante. e) Disponibilidad constante.
Sección 8--3 ~9
(M)
Calcule la generación de la disponibilidad, o la tasa de cambio de la misma, para 200 kg/min de aire que pasa por una turbina adiabática reversible, de 650"C y 1500 lePa de P'l5ión, y descarga a 101 lePa. (Sugerencia: Suponga que 110 hay cambios de energía cinética ni potencial, y que toda la potencia generada en la turbina es útil}
~lO Dentro de un dispositivo pistón-cilindro hay 0.2 kg de aire, (M) a una presión de 2000 lePa y una temperatura de 6oo•c.
Por un proceso reversible adiabático la presión del aire se reduce a 100 lePa. Determine el cambio en disponibilidad del aire y el cambio total de disponibilidad del universo. ~11
(E)
Un pistón-cilindro contiene 0.5 lbm de oxígeno gaseoso a 30 psia y 1oo•p (figura 8-1 O). Entonces, el aparato comprime el gas en forma reversible basta una presión de 300 psia. Suponga que n = 1.45 y que el gas se comporta como gas perfecto, con calores específicos constantes. Calcule el aumento de disponibilidad del oxfgeno, y el cambio total de disponibilidad del Universo, debido a este proceso de compresión.
Sección 8-4 8-14 Calcule las funciones de energía libre específi.ca de Gibbs (M) y energía libre específica de Helmholtz para HP a J20•C y a) 1000 lePa de presión. b) 10 lePa de presión. e) Uquido saturado. d) Y.!por saturado. 8-15 Determine la energía libre de Gibbs para amoniaco, NH3 , a (E) l20°F y 20 psia. Use las tablas del apéndice y compare sus resultados con los que obtenga usando EES. 8-16 Otlcule la energía libre de Helmholtz para amoniaco a (E) 200•F y 60 psia. Use las tablas del apéndice, y compare sus resultados con los obtenidos usando EES. 8-17 Use la gráfica B-8 para determinar las energías libres de (M) Gibbs y de Helmholtz para R407c a 200 lePa y 70"C. 8-18 Use la gráfica B-9 para determinar las energías libres de (M) Gibbs y de Helmholtz de R502 a JOO k:Pa y Joo•c . Compare sus resultados con los que obtenga usando EES.
,
EL MOTOR DE COMBUSTION INTERNA Y LOS CICLOS OTTO Y DIESEL E
s probable que el dispositivo más común de producción de potencia en nuestra sociedad sea el motor de combustión interna, representado por el motor de gasolina de pistones-cilindro con acción alternativa (o "reciprocante"). Se usa en todos los tipos del tramporte, para generar energía eléctrica auxiliar y en innumerables herramientas pequeñas y portátiles, motorizadas. Este motor es un ejemplo de lo que hemos definido como máquina térmica, y aunque puede ser que no sea claramente compatible el concepto de una fuente externa de calor, con el hecho de que se realiza combustión del combustible dentro del sistema (combustión interna), veremos cómo podemos eliminar esta ambigüedad. Definiremos al ciclo Otto ideal, y veremos cómo encaja en el análisis del motor de oombustión interna, con encendido por chispa. Al principio, nos basaremos mucho en la bipótesis de que el aire es el fluido de trabajo, pero con el uso de las tablas de gases para resolver problemas de ciclo Otto nos ayudaremos a explicar las desviaciones de las mezclas de aire-combustible y de los gases de escape, respecto a esa hipótesis. Presentaremos el programa OTTO, en BASIC, para indicar al alumno una forma cómoda de analizar el cido Otto y sus variaciones, en aplicaciones a los motores Otto. La analogía entre el motor real y el ciclo Otto se afinarán usando las ecuaciones del proceso politrópico. A continuación se descñbe el ciclo Otto real, con algunas de las modificaciones más tradicionales con objeto de mejorar la potencia, eficiencia, economía de combustible u otros parámetros de funcionamiento del motor. &esentaremos el ciclo Diesel y su adaptación al motor Diesel. Se presenta el análisis detallado normal con aire, y con una.comparación entre los ciclos Diesel y Otto nos podremos enfocar en las razones de cada uno y sus áreas lradicionales de aplicación. Se define el ciclo dual, para modelar mejor la operación de los motores Diesel reales. Presentaremos el ¡rograma DIESEL, en BASIC, para mostrar un método de aplicación de la computadora ¡:ara ayudar a analizar los motores Diesel. Por último, descnoiremos algo de los problemas de diseño inherentes a la máquina alternativa de combustión interna, y los métodos para resolverlos. Es probable que los motores descritos en este capítulo hayan ocupado ~ talento de ingeniería que cualquier otro dispositivo comparable. Será útil tener una pen;pectiva de las limitaciones y las ventajas de estas máquinas.
Términos nuevos tbp Potencia al freno Presión relativa Pr Relación de corte bmep Presión media efectiva al freno Relación de compresión blfc Consumo específico de combustible al freno Consumo específico de combustible HHV Poder calorífico superior Desplazamiento Potencia indicada ihp imep Presión media efectiva indicada \blumen relativo LHV Poder calorífico inferior Eficiencia mecánica Eficiencia volumétrica mep Presión media efectiva '11v Número de cilindros en el motor n Cantidad de ciclos de potencia por unidad de tiempo N 282
~2
283
El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire
9 - l un motor de combustión interna es una máquina térmica que recibe calor a alta temperntuEL MOTOR DE rn, por la combustión o quemado de un combustible dentro del motor. El combustible sueCOMBUSTIÓN le ser un hidrocarburo, como gasolina, queroseno o diese!; pero a veces se usan gas LP, INTERNA metano (gas natural) y otros más. En el caso normal, el combustible se mezcla con aire rentro del motor; esta mezcla se quema rápidamente, y los gases de escape que se produren están a alta temperatura y presión. Como podemos ver en la figurn 7-1, en realidad, este proceso no es una transferencia de calor de una región a alta temperatura, sino más bien una liberación de energía química parn proporcionar un gas con alta temperatura y alta presión dentro del motor. Entonces, los gases calientes se expanden en el motor, y ello produce potencia o trabajo. Por último, los gases salen del motor después de llegar a una baja ¡:resión y baja temperatura, y es posible comparar esa liberación a una transferencia de calor bacia una región de baja temperaturn. Por lo anterior, podemos concebir el motor de combustión interna real como una forma de la máquina térmica descrita en el capftulo 7. La fonna detallada en la que los motores de combustión interna funcionan, convirtiendo calor en trabajo, y los ciclos con los que operan esas máquinas se describirán en las secciones que siguen. Veremos que el aparato de pistón-cilindro ha sido el dispositivo mecánico más común de los motores de combustión interna, aunque también los mecanismos rotatorios se pueden adaptar para que funcionen como un motor de combustión interna Los ciclos Otto y Diesel son los dos ciclos termodinámicos utilizados parn describir el funcionamiento de los motores de combustión interna. En ocasiones, se usa el ciclo dual para describir mejor el motor diesel real.
9-2 EL CICLO OTTO IDEAL YEL ANÁUSIS ESTÁNDAR CDNAIRE
El ciclo Otto ideal se define como el siguiente conjunto de procesos reversibles: 1- 2 Compresión adiabática. 2-3 Adición de calor a volumen constante. 3-4 Expansión adiabática. 4-1 Rechazo de calor a volumen constante. Fstos procesos se indican en la figurn 9-1, donde se usan diagramas p-Vy T-s para describir el ciclo Otto. Observe que debido a que todos estos procesos son reversibles, se puere identificar con facilidad el área encerrada en el diagrama p-V como el trabajo neto del ciclo, y el área encerrada en el diagrama T-s como el calor neto agregado. Para comprender la forma en que esos cuatro procesos son descriptivos del funcionamiento de una máquina real, veamos la forma en que se puede usar el pistón-cilindro en un ciclo Otto. La figura 9-2 muestra la secuencia de movimientos del pistón, que corresponden a esos procesos. Si el ¡:istón está alternando en forma continua, los procesos 2-3 y 4-1 deben efectuarse en un penodo de tiempo cero, porque en ellos no hay movimiento. Esto es una diferencia entre el cido ideal y el caso real, pero veremos después que ése no es un error grnnde.
FIGURA9- 1 Diagramas de
3
propiedades para el ciclo Otto ideal .
T
p
2 1 1
V
S
284
Glpítulo 9
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
combustible y aire nuevos
o
entrada de aire y combuslible 1 - - - - - 1
o
o
(
o
(
estado (J)
FIGURA 9- 2
salida de escape
estado (2)
) estado (3)
) estado (4)
Aplicación del ciclo Otto en el dispositivo de pistón
El proceso l-2 es la compresión de una carga de aire y combustible sin quemar. Con frecuencia, al combustible se agrega aire mediante una inyección cerca del final del proceg;¡ de compresión l-2. Esta inyección se hace normalmente con una bomba que entrega al combustible a alta presión, a un inyector que lo rocía en la cámara de combustión. Al llegar al estado 2,la bujía enciende e inicia una reacción química entre el combustible y el aire. Es la combustión interna que caracteriza al ciclo y libera energía del combustible (o agrega calor al pistón-cilindro), produciendo un gas con alta temperatura y alta presión que impulsa al pistón en un proceso de expansión hasta el estado 4. Con frecuencia, a esto se le llama ignición por chispa, y al motor se le llama motor de combustión interna de ignición por chis¡:a. A continuación se elimina el calor al abrir las válvulas de admisión y escape; salen los !~f!Ses quemados de escape y en forma simultánea se reemplaza este volumen con una carga nueva de aire y combustible sin quemar, para comenzar de nuevo el ciclo. Este entrar y salir de gases nos permite obtener la potencia producida en cada ciclo, llamado ciclo de dos tiempos o motor de dos tiempos. Se le da ese nombre, porque con dos carreras (subida y tajada) se completa el ciclo, pero la rápida entrada y salida de gas requiere un diseño ingenioso de las válvulas. Es probable que la configuración de la figura 9-2 no permita un buen intercambio de carga nueva por escape, y se hacen muchos esfuerzos para tratar de diseñar un motor mejor de dos tiempos, que no desperdicie combustible al descargar los gases de escape. El resultado es una carrera de potencia por revolución del motor. Sin embargo, es más frecuente que el motor de ciclo Otto funcione con una revolución más, para arrojar los gases de escape y agregar cargas frescas en .forma más eficiente. A esta variación se le llama ciclo de cuatro tiempos, y se caracteriza porque la válvula de escape sólo abre cuando el pistón-cilindro Llega al estado 4. Esta válvula permanece abierta durante el proceso l-5, que se ve en las figuras 9-3 y 9-4, durante el cual el pistón empuja todo el gas quemado de escape. En el estado 5 se cierra la válvula de escape y abre la de admisión. Entonces, la mezcla fresca de IXlmbustible y aire es succionada por el pistón que retrocede y se llega al estado 1; la válvula de admisión cierra y puede comenzar el ciclo Otto normal. El ciclo de cuatro tiempos es el que se usa con más frecuencia, porque permite controlar mejor los gases que el de dos tiempos, pero sólo hay un tiempo de potencia por cada dos revoluciones; de ahí el término "cuatro tiempos," porque se tienen un movimiento de entrada-salida-entrada-salida del pistón para cada ciclo. En forma teórica, el motor de cuatro tiempos debe girar con el doble de velocidad que el de dos tiempos, para tener la misma potencia. Sin embargo, en general eso no es cierto en la práctica, debido a otras complicaciones que tienden a disminuir lo atractivo del ciclo de dos tiempos. En la tabla 9-l, que es algo as.í como una recapitulación, se
~2
El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire
285
salida de escape
o
entrada de oombustible y aire
o
o
o
o
o
(4)
( 1)
o o
o
o estado ( 1)
(2)
FIGURA 9- 3
FIGURA9-4 Diagramas de propiedades para el ciclo Otto de cuatro tiempos.
(3)
(5)
(5)
(1)
Ciclo Otto de cuatro tiempos.
3 3
T 4
V
TABLA9- 1 Posiciones de las válvulas del motor Otto.
S
Ciclo de cuatro tiempos
Proceso 1- 2 2-3 3-4 ~1
1-5 5-1
Ciclo de dos tiempos
Válvulll de admmón
Válvulll de escape
Válvula de
Válvula
admmcSn
de escape
Cerrada Cerrada Cerrada Cerrada Cerrada Abierta
Cerrada Cerrada Cerrada Abierta Abierta Cerrada
Cerra.da Cerrada Cerrada Abierta
Cerrada Cerrada Cerrada Abierta
286
Glpítulo 9
B motor de rombustión interna y los ciclos Otto y Diesel
indica cuándo están abiertas o cerradas las válvulas de escape y de admisión. Se hace para los ciclos de dos y cuatro tiempos, y debe ayudar a visualizar el movimiento del motor de rombustión interna, de pistón-cilindro e ignición por chispa. Ll figura 9-5 muestra un corte úpico de un motor de combustión interna, que funciona con un ciclo aproximadamente igual al ciclo Otto. Esta figura muestra las partes principales del motor, y la figura 9-6 muestra un corte de un motor real de combustión interna, con enfriamiento por agua. Esta vista presenta las características externas del motor de combustión interna IÍpico, enfriado con agua, con una parte abierta para mostrar el funcionamiento de las partes internas. Compare esta figura con la figura 9-5, y visualizará mejor los componentes. EL ciclo Otto se caracteriza por tener transmisión de calor durante un proceso a volumen constante, pero el motor real tiene transferencias continuas de calor. Debido a ello, en general pasa agua por cavidades del monoblock del motor, para evitar que el cilindro y el pistón alcancen temperaturas altas; no obstante, el motor de la figura 9-7 está enfriado por aire y también es efectivo. En este tipo de motor no se usa agua, sino que el aire se impulsa en tomo al monoblock del motor, para tener transferencia de calor por convección y mantener frío al motor. Fn el análisis del motor de combustión interna se usan ciertos términos y parámetros
bomba de combustible carburador múltiple de admisión
leva
tapa de válvulas
resorte de válvula cable de ignición
"-
~....,=,__
varilla del aceite
~~.-~~---camisa de agua anillos de compresión anillo de aceite
biela
depósito de aceite
tt- - - -- - - -- - varilla del aceite eje del cigüeñal cojinetes principales
FIGURA 9-5 Motor típico de combustión interna por ignición por chispa y configuración en V (corte tranSversal).
~2
FTGURA9-6 Vista y corte del motor Ford V-8, de segunda generación, de 4.6 1itrOs y cuatrO válvulas. (Cortesía de Ford Motor Company,
ll:arborn, MI.)
FTGURA9- 7 En las
aplicaciones de motores pequeños de combustión interna se requiere con frecuencia más potencia y par de torsión continuos. Este motor tiene un arreglo de dos en V, y válvulas a la cabeza, para producir más potencia con mayor economía de combustible. (Cortesía de Kohler Company, Kohler, Wisconsin.)
El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire
287
288
Glpítulo 9 B motor de rombustión interna y los ciclos Otto y Diesel
luz
anillos de pistón
relación de rompresión
v r.,=V,2
pistón
FIGURA 9-8
Parámetros comunes del motor de combustión interna.
tenor es el diámetro del cilindro, y el pstón tiene un diámetro un poco menor que el diámetro interior, por lo que puede deslizarse libremente dentro del cilindro. Los ailllos del pistón ¡:ropon:ionan el sello entre el pistón y el cilindro, para que los gases permanezcan en el interior de la (cámara re combustión). La au-rera es la distancia que recorre el pistón desde el punto muerto superior (PMS), cuando el pistón está totalmente dentro del álindro, hasta el punto muerto inferior (PMI), cuando el pistón está retraído lo mm afuera posible del cilindro. La luz es La distancia mínima entre el pistón y el extremo del cilioero, y el espacio muerto es el volumen del espacio entre el pistón (cuando está en el PMS) y el extremo del cilindro, estando el pistón en el PMS. En la mayor parte de los casos re¡:resentaremos el espacio muerto por V2• El volumen del cilindro cuando el pistón está en el PMI se representará con V1, y la relación de compresión, r,,se define como r
v
v, v2
= -
(9- 1)
La cilindrada o desplazamiento, VD, es el volumen que recorre el pistón desde el PMS basta el PMJ, y es ~=~-~
~~
Para motores de varios pistones, la cilindrada del motor seóa la cilindrada por la cantidad re cilindros. Naturalmente, si se da la cilindrada del motor, la cilindrada de cada cilindro sería la del motor dividida entre la cantidad de cilindros. EJEMPlO 9 - t
Un motor de combustión interna con ignición de chispa, de cuatro cilindros, tiene un diámetro interior de 3.0 pulg., una carrera de 3.0 pulg, y una luz de 0.4 pulg. Calcular la relación de compresión y la cilindrada del motor.
Solución
La relación de compresión se calcula con la ecuación (9-1 ), después de calcular los dos voümenes, V1 y V2 • De acuerdo con la figura 9-8, se calcula el volumen V1 como sigue: V , = ('TI')(
diámetro interior)•(!uz 2
pulg)'(0.4 = 24.0 pulg3 = ('11')( 1.5
+ carrera)
+ 3.0) pulg
~2
289
El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire
De igual forma, el volumen V2 es V = (.,. 2
¡(diámetr~
interior
y
(luz)
= (.,. )(1.5 pulgl( 0.4 pulg) = 2.83 pulg3
y la relación de compresión
rv es 24.0 pul!f 8 48 '· = 2.83 pul!f = ·
Respuesta
Con frecuencia, la relación de oompresión se expresa como 8.48:1, u 8.48 a 1. La cilindrada del motor se calcula con la ecuación (9-2) como sigue:
V0 = (V , - V 2 )(n) ronde n es la cantidad de cilindros del motor. Para el motor de este problema, Desplazamiento del m otor V0 = ( 24.0 - 2.83) pul!f( 4) = 84.68 pulg 3
Respuesta
Observe que el desplazamiento es una medida del volumen del motor. Con frecuencia, se hace la hipótesis de que la mezcla de aire y combustible en la cámara de combustión no es más que aire, y que los gases de escape después de la combustión se comportan como lo haría el aire. A esto se le llama hipót esis o te()ría de aire estándar, y al estudio que depende esta hipótesis se le llama análisis de aire estándar. Sucede que la cantidad de aire suele ser 20 veces mayor que la de combustible, y que los gases de escape sí tienen propiedades parecidas a las del aire, por lo que el análisis normal de aire es un método razonable para estudiar los motores de combustión interna. También, si se supone que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, se tendrán ecuaciones más cómodas, sin sacrificar mucbo la exactitud.
EJEMPLO 9 - 2
Para el motor de combustión interna de encendido por chispa del ejemplo 9-1, suponer que entra el aire a los cilindros a 14.7 psia y 70"F. Calcular la presión y la temperatura del aire despuás de comprimirlo hasta al estado 2, si al motor funciona con ciclo Otto.
Solución
La oompresión del estado 1 al estado 2 se efectúa con un proceso adiabático reversible. Si suponernos que es un gas perfecto con calores específicos constantes, podremos escribir p,v~ = P2~
osea
v2 = p,v! (V,)k
P2 = p,
= ( 14.7 psia )(8.48)•
Como el aire es el fluido de trabajo, usaremos k= 1.4, para obtener Respuesta
p2 = 293 psia lámbién podremos calcular la temperatura usando las relaciones p-V-T del capítulo 6, o usando la ecuación del gas perfecto en el estado 2. Si usamos la relación p-V-T, obtendremos
T2 = T ,( = (70
Respuesta
v:)t-t
V
= T ,r~- •
+ 460°R)(8.48)o.•
= 1246"R
290
Glpítulo 9
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
Observe que el aire está muy caliente después de haberlo comprimido, suficientemente caliente para encender algunos combustibles sin fuentes externas, como son las bujías. Si esta temperatura es demasiado alta y enciende la mezcla de combustible y aire, resulla una condición llamada prelgnlción o "cascabeleo". El cascabeleo causa un desgaste y unos esfuerzos excesivos en el motor, y sólo se puede evitar raduciendo la relación de compresión, para reducir la temperatura, o usando un combustible que no se encienda a la temperatura de funcionamiento. B ciclo Otto, deftnido por los cuatro procesos descritos al principio de esta sección, se puede analizar con los métodos descritos en el capítulo 6. Si usamos estas hipótesis, de análisis con aire estándar, gas perfecto y calores específicos constantes, podremos aplicar las ecuaciones de la tabla 6-4. En principio, podremos calentar las presiones, temperaturas, -.ulúmenes y otraS propiedades en los cuatro estados (l, 2, 3 y 4) así como el trabajo neto, el calor agregado, el calor rechazado y la eftciencia térmica. Veamos la forma de hacerlo.
EJEMPLO 9 - 3
Un motor de combustión interna de encendido por chispa, con ciclo Otto, funciona en cuatro tiempos, y tiene ocho cilindros con un desplazamiento total de 1200 cm3, y una relación de compresión de 6:1. El aire que entra al motor está a 27•c, y a la presión de 101 kPa. La mezcla de combustible y aire, durante la combustión, desprende 3000 kJ/kg de aire de calor, cuando el motor está bajo una carga, y funcionando a 2200 rpm. Calcular las propiedades p, V y Ten las cuatro esquinas del ciclo, y la potencia producida por el motor.
Solución
En la figura 9-9 podemos ver el diagrama del sistema que representa al motor, y a sus términos de calor y trabajo. Supondremos el análisis normal con aire como un gas perfecto y calores específicos constantes. Entonces, de la tabla B-4, Cp
= 1.007 kJf kg·K
c.
= 0.719 kJf kg ·K
R = 0.287 kJf kg ·K FIGURA 9-9 Diagrama del
sistema para el ciclo Otto.
l·
T,
aire y combustible
Q.,.
Wk.x,.
!
gases de escape
Q,....
T,
y k= 1.399 Para determinar las propiedades en cada uno de los cuatro estados del ciclo, primero tracemos los diagramas p-Vy T-s. (Vea la figura 9-10.)Vemos que V1 = V4, y que V2 = V3 • A continuación calcularemos los volúmenes a partir de los datos de dimensiones. Para obtener el volumen V, se observa que
V0 = n(V, - V 2} = 1200cm3
~2
291
El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire
FTGURA9-10 Diagramasde propiedades para el motor Otto típico.
3
3
T
p
4
V
y como n
$
= 8, entonces 1200 V 1 - V 2 = -8- = 150 cm 3
Además, la relación de compresión es
v,
V2 = 6
'· = -
y si la sustituimos en la ecuación anterior, resultará
v,
V , - - = 150 cm3 6 Despejamos V1:
V , = 180 cm3
Respuesta
Entonces se puede obtener V2 con facilidad:
V2 =
Respuesta
v, = 6
30crri'
'!á que el ciclo es Olio, Respuesta
y
=V, = 180cm3
V4
Respuesta
Ahora conviene calcular la masa del aire que entra a los cilindros durante una carrera dB admisión de un cilindro. Al usar la ecuación del gas perfecto en el estado 1, vemos que
p 1V 1 = mRT, es decir,
p ,V , m=-RT, ( 101 kN/ rri')(180 X 10'"" m3 ) ( 0.287 kN · mf kg • K)( 3JO K)
= 0.211
X 1 ~ kg
2!)2
Glpítulo 9
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
Para obtener la presión y la temperatura en el estado 2, usaremos
P2= (V•)" = r!
p,
V2
y con k= 1.399, resulta
p2 = ( 101 kPa)(6 )t399 = 1239 kPa
Respuesta
Respuesta
R:ldemos calcular la temperatura en el estado 2, ya sea con una ecuación de proceso que relacione los estados 2 y 1, o bien con la ecuación del gas perfecto: p2V 2 ( 1239 kN/ I'Tf)( 30 X 10"8 m3 ) 614 2 T = mR = (0.211 X 10"3 kg )( 0.287kN·m/ kg·K ) = K El proceso 2-3 es reversible y a volumen constante, donde interviene una transferencia de calor sin trabajo, ya que el sistema es cerrado. En esas condiciones, u3 -
= q.., = 3JOO kJ/ kg aire
U2
Para gases perfectos con calores específicos constantes, U3- U2
= c ,(T3
-
T 2 ) = 3JOO kJf kg aire
Como Cv es 0.719 kJ/kg·K, entonces
T3
-
3000 kJ/ kg T2 = 0.719 kJ/ kg· K = 4172 K = T3
-
614 K
y T3 = 4172 K + 614 K= 4786 K
Respuesta
Aplicamos las relaciones del proceso de volumen constante, entre los estados 2 y 3, y obtenemos
P2
T2
y entonces
T3 = ( 1239 kPa) ( 4786KK ) p3 = p2 T 614
2
= 9658 kPa Las propiedades en el estado 4 se determinan con ecuaciones del proceso adiabático reversible 3-4:
p. = p3
(v3)' V4
=
(_!_)' = _1 6'· ' •
399
Entonces
p.= 787 kPa Para el proceso a volumen constante 4-1, -P• = -T.
p,
T,
T = (300 K)( •
787 kPa ) = 2338 K 101 kPa
~2
293
El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire
Se puede calcular el cambio de entropía por unidad de masa, con las ecuaciones s = 5:1 - ~ =
e, In r3 r. =
(
(0.719 kJf kg ·K) In
K)
4786 K 614
= 1.48 kJ/ kg ·K
y s , - s 4 = - 1.48 kJ/ kg· K El trabajo neto por cilindro y por ciclo se determina calculando el área encerrada en el diagrama p-V(figura 9-10 o 9-11):
Wk.- = =
W~
+ Wk, 2
mR
T'=k(r. - r3 + r.- r ,) (0.211 X 10-3 kg)(287 N· mf kg ·K)
(9-3)
- 0.4
>< (2338 K - 4786 K + 614 K - 300 K) = 323 N · m/ ciclo
Entonces, el motor producirá con ocho cilindros, Respuesta
Wk = ( 8)( 323 N · mf ciclo) = 2584 N · m
FJGURA9-11 Diagramas de ciclo Otto con valores obtenidos en los cálculos. 4786 - - - - - - - -
p,kPa
3
T, K 2338
1239 787 101
-
614 300 - - -1,
~L---------~~--
30
1-1.48 ---1 V,cm3
s. kJ/lcg. K
la potencia producida, Wk, será el trabajo producido por ciclo multiplicado por la cantidad de ciclos por unidad de tiempo. Este último término es 1100 ciclos/min, ya que la velocidad del motor era 2200 rpm y el motor tiene ciclo de cuatro tiempos. Entonces
Wk = Respuesta
EJEMPlO 9 - 4
(2584 N · mf ciclo)(1100 ciclos/ min)
= 2,842,400 N· m/ min = 47.4 kJ/ s = 47.4 kW
Un motor de combustión interna encendido de chispa funciona en un ciclo Otto ideal, de dos tiempos, y debe generar 5 hp a 4500 rpm, con una relación de compresión de 1O. Sup:mga que el aire está a 8o•Fy 14.7 psia en la admisión. Calcule el desplazamiento y el rechazo de calor que requiere el motor, si se agregan 1000 Btullbm cuando se quema la mezcla combustible-aire.
294
Capítulo 9 Solución
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
Usaremos el análisis con aire estándar con calores específicos constantes; se tienen
R = 53.36 pie· lbf/ lbm · •A
e, = 0.1718 Btu/ lbm · • A Cp =
0.2404 Btuf lbm · • A
y k= 1.399 Como el motor es de dos tiempos, se extrae trabajo una vez por cada revolución. Entonces
Wk =
Wk,;... X 4500 rpm = 5 hp
Wk,;...
= 4500 ciclos/ min
y el trabajo debe ser Shp ( 550 pie ·lbf/ s· hp )( 5 hp) 75 ciclos/ s
= 36.7 pie ·lbf/ciclo Para calcular la cilindrada (o desplazamiento) del motor se deben conocer los volúmenes V1 y V2 • Como la relación de compresión es 10,
V, = 10V2 Para calcular el volumen V1 se debe conocer la masa de aire que entra a cada ciclo, por lo c,Je en el estado 1 podemos usar la relación del gas perfecto. la masa se calcula con la ecuación (9-3), para lo cual necesitamos determinar cada temperatura. Procedemos entonces, y T, = 80 + 460 = 540•R. Además, se puede escribir
o
(v,)•-•
T2 = T , V2 y entonces
T 2 = (540°A )( 10)o.399 = 1353°A
Ahora, si Cv = 0.171 Btullbm·•A, y usando la relación
entonces
1000 Btu/ lbm 0.1718 Btuf lbm • •A = 7174°A
+ 1353•A
~2
295
El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire
/\demás , para el proceso 3-4,
Entonces el trabajo es
Wk.x.,
=
mR _ k (T 4 1
. . 36.7 pte ·lbf/ CICIO
=
(m)
-
T3
+ T2
T,)
-
( 53.36 pie ·lbf/ lbm • •A) _ . 1 1 399
X (2863°A - 7174°R
+
1353°R - 540°R)
y despejando la masa,
m
= 7.85 X 10..., 1bm/ ciclo
'tá se puede calcular el volumen en el estado 1, con la ecuación del gas perfecto: T,
V , =mR-
p,
( 7.85
x 10..., 1bm)(53.36 pie ·lbf/ lbm · • R)( 54o• R) ( 14.71bf/pulg2)( 144 pulg2f pie2 )
= 0.00106 pie3 = 1.84 pulg3
Entonces
V,
V2 =:¡o= 0.184 pulg" Como el motor sólo tiene un cilindro, su desplazamiento es
V 0 =V , - V2 = 1.656 pulg3
Respuesta
Se podrían seleccionar diversas combinaciones de dimensiones para el diámetro y la carrera del pistón, para satisfacer esta cilindrada. El calor rechazado por ciclo es
O...., = Wk.x., - O.., osea
o...., =36.7 pie ·lbf Respuesta
( 1000 Btu/ lbm)(n8 pie ·lbf/Btu)( 7.85
x 10"5 1bm)
= - 24.4 pie ·lbf/ ciclo
Observe que las temperaturas que hemos calculado con la combustión son extremadamente altas. A esas temperaturas, muchos gasas se disocian o ionizan. Eso quiere decir que las moléculas o átomos del gas pierden electrones, y entonces el gas tiene propiedades bastante distintas en comparación con las del aire normal. No hemos tenido en cuenta esas variaciones aquí.
En el ejemplo 9-4 vimos que nmchas de las ecuaciones que hemos usado en capítulos anteriores se aplican al ciclo Otto. El análisis sería más sencillo utilizando la computadora. En el capítulo 7 usamos el programa CARNOT para analizar con rapidez el ciclo de Carnot. Aquí se puede usar el programa OTTO (vea el apéndice A-8, co n la descripción del
296
Glpítulo 9 B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
¡xograma) para amliz.ar el ciclo Otto. El programa está escrito para manejar tres clases de enuncilldos de problema:
l. Se conocen la presión y temperatura de admisión, el calor agregado por ciclo, el desplazamiento (o diámetro interior y carrera), la relación de compresión, si es de dos o cuatro tiempos, la cantidad de cilindros y la velocidad del motor; se pueden calcular las propiedades en los cuatro estados, la potencia, la relación de rechazo de calor y la eficiencia térmica(= trabajo neto/c:alor agregado). 2. Seconooen la presión y la temperatura deadmisión,la potencia producida, el desplazamiento (o diámetro interior y carrera), la relación de compresión, si es versión de dos o cuatro tiempos, la cantidad de cilindros y la velocidad del motor; para determinar las propiedades en los cuatro estados, los flujos de calor agregado y rechazado y la eficiencia térmica. 3. Se conocen la presión y temperatura de admisión, la potencia producida, la temperatura máxima del ciclo, la relación de compresión, si es de dos o cuatro tiempos y la velocidad del motor. Se calculan los cuatro estados, el desplazamiento, el calor agregado y el rechazado y la eficiencia térmica. El programa OTTO se puede adaptar o aumentar para permitir otras clases de problemas, o para usar programas gráficos de cómputo, u otro manejo de los datos. Usted puede intentar resolver los ejemplos 9-3 o 9-4 usando OTTO y una computadora personal. Con el programa Pngineering Equation Solver (EES) es posible resolver muchos problemas donde intervenga el ciclo Otto. Por ejemplo, como se demostró en capítulos anteriores, con EES podemos resolver un conjunto den ecuaciones con n incógnitas, el mismo caso de los ejemplos 9-3 y 9-4.
9 - 3 la eficiencia del ciclo Otto, así como la de cualquier otro ciclo, se define como EFICIENCIA DEL 'Th = Wkacto X 100 CICLO OTTO Q.v
(9-4)
Para el ciclo 0tto ide:al, y suponiendo que el medio de trabajo es un gas perfecto, esto se más específicas. Primero,
):llede reducir a ecuaciones
Qav
= Qn = U3 -
U2 = mc.(T3 - T2 )
y en el ejemplo 9-3 vimos que, según la ecuación (9-3),
Wko,to = Wk12 + Wk~ Ya que R =
Cp -
e~, y
que k =
=l
mR _ k (T2 - Tt
+ T. -
T3)
c,k", se puede escribir m(cp - c.)
Wkado = 1 _ (cJe.) (T2 - T1 + T4 - T3 ) o bien
Wk.;,to
mc.{cp - c.)
= Cp - c. = mc.(T1 - T
4)
(T1
-
T2 + T3 - T4 )
+ mc.(T3
-
T2 )
A continuación se obtiene la eficiencia, sustituyendo estos resultados en la ecuación (9-4 ), y se llega a
o bien
(9-5)
9-3
11J7
Eficiencia del ciclo Otto
Ahora, haciendo algunas maniobras algebraicas, llegamos a
1)]
T,(TJT, TJr= [ 1- T2(TJT2- 1)
X lOO
y
Entonces
y se tiene (9-6)
O.m frecuencia, la ecuación (9-6) se reduce todavía más al notar que
con lo cual llegamos a (9-7)
Ulmo ya se dijo, este resultado sólo es válido parn ciclos Otto ideales con gases perfectos cpe tengan calores específicos constantes. Observe que la eficiencia del ciclo Otto es función de la relación de compresión. Así, al aumentar la relación de compresión aumentará la eficiencia del motor, en una cantidad correspondiente. En la ecuación (9-7) observe que la eficiencia es cero cuando la relación de compresión es 1, y que el cambio de eficiencia es más rápido para relaciones de compresión menores cpe lO. la f~gum 9-12 muestra una gráfica de eficiencia térmica, cuando cambia la relaci.ó n de compresión de un motor Otto ideal. Esta gráfica oos da una representación visual del comportamiento de la eficiencia térmica, en función de la relación de compresión. JilGURA 9-12 Eficiencia térmica en el ciclo Otto en función de la relación de compresión, pam un gas perfecto con calores específicos constantes yk=l.399.
lOO 90 80 70
60 1),.,% 50 40 30 20 10
5
10
15
relación de compresión, rv
20
298
Glpítulo 9
EJEMPLO 9 - S Solución
B motor de rombustión interna y los ciclos Otto y Diesel
Calcular la eficiencia del motor descrito en el ejemplo 9-1. El motor en el ejemplo 9-1 tiene una relación de oompresión de 8.48:1, y entonces, oon la ecuación (9-7) y suponiendo que k= 1.399, se obtiene
EJEMPLO 9 - 6 Solución
(a.:ar
399
* = [1 -
Respuesta
Jx
1oo
= 57.4%
Determinar las eficiencias de los motores en los ejemplos 9-3 y 9-4. De nuevo useremos la ecuación (9-7), y la eficiencia del ciclo para el motor del ejemplo 9-3 se obtiene fácilmente con una relación de compresión de 6:1. Así, Ttr = [ 1 - (
Respuesta
~r•] X 100 =
Cr
51.1%
Para el motor del ejemplo 9-4, se indicó que la relación de compresión es 10:1. En ese caso, Respuesta
'T/T
1 o
= [1 -
399 ] X
100
= 60.1%
Thmbién es interesante comparar los resultados de los ejemplos 9-5 y 9-6 con los del ciclo de Camot ideal. Al trabajar entre la temperatura alta del motor, T3 , y la temperatura taja T., la eficiencia del ciclo de Ca.mot se calcula usando los valores del ejemplo 9-3:
"1eamo.
= (1
-
T,) T3
X
100
=
(1 -
300) X 100 4786
= 93.7%
Para el ejemplo 9-4, '1'/eiroot
= (1
-
~01 )
X 100
= 92.9%
Sin embargo, estas comparaciones están algo sesgadas, porque si comparamos los diagramas T -s de los ciclos Otto y de Camot, debemos llegar a la conclusión de que para camtios diferenciales de entropía ambos ciclos tienen la misma eficiencia. Eso se ve en la figura 9-13. Si aplicamos este criterio y el ejemplo 9-3, veremos que la eficiencia de Caroot, del ciclo diferencial, es
'1'/c.moo
T,)
= (1 - T 2 = 51.7%
X lOO
=(1 -
300) X 100 614
¡pe es la misma que para el motor Otto. F1GURA9-13 Diagrama T-s donde se comparan los ciclos de Glrnot y Otto.
diagrama típico de on ciclo de Carnot
ciclo Otto representado como una serie de ciclos de Camot
o
T
$
299
9-4 El motor Otto real
9-4 EL MOTOR OlTO REAL
FIGURA9- 14 Diagrama p-V típico para motores de ignición por chispa, con acelerador hasta el fondo [de B. l. Obert, lntemal combustion engines, 2" edición (Scranton, Pa.: lnternational Textbook O:l., 1959); con autorización de Jnternational Textbook O:l.; revisado por el autor para unidades SI].
Con las herramientas que desarrollamos arriba analizaremos el funcionamiento de un motor Otto que pudiera usarse para impulsar un automóvil, camión, tractor u otro aparato mecánioo; esto es, oonsideraremos al motor Otto real o "prácúco." Sin embargo, antes de hacerlo, ¡resentaremos una terminología y unos parámetros de ciclo adicionales; se trata de la potenda indicada (thp), la potencia al freno (bbp), el poder calorl.fico del combustible (HV), el consumo especf[wo de combustible al freno (bsfc) y la presión media efectiva (mep). La potencia indicada se detennina con un diagrama p-V del motor de prueba. Este diagrama se puede obtener usando unindicador de motor, un mecanismo capaz de medir y registrar la presión en un cilindro, y al mismo tiempo registrar la posición del pistón. El indicador de motor es un mecanismo de prueba común, y la historia de su empleo data de antes de 1900. Fn fecha reciente se ha usado en osciloscopio de rayos catódicos (CRO, de catlwde-ray oscilloscope), u osciloscopio simplemente, con un sensor electromecánico de presión, para obtener los mismos diagramas p-V de motores de oombustión interna en funcionamiento. Los diagramas se muestran en la pantalla del osciloscopio, y se pueden grabar electrónicamente para contar con refereocias para el futuro. Fn divernas obras de refere:ncia se puede encontrar una descripción detallada del indicador y del osciloscopio. La figura 9-14 muestra el diagrama presión-volumen típico de un motor Otto, en forma específica de un motor con el acelerador totalmente a fondo. Se puede ver con facilidad que la curva difiere algo de la que se ve en la figura 9-1, típica del cido Otto. l.a oomparación se fuc.ilita si se tiene en cuenta la figura9-15, donde el ciclo Otto ideal se encima sobre un ciclo Otto real. Para ver más análisis de este ejemplo, usaremos las tablas de gases para obtener las propiedades de las curvas del ciclo Otto, para calcular
3500
2500
p,kPa 1500
abre la válvula de escape
o
2S3 (PMS)
V,cml
F1GURA9- 15 Diagrama p-V re un ciclo Ott.o ideal, con el ciclo real sobrepuesto.
-
ciclo Ouo ideal
- - . dagrama real para un motor típico p
V
Glpítulo 9 B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
300
d área encerrada en el diagrama p-V. Sin embargo, esta área se podría determinar con diversos artificios geométricos y mecánicos (un planímetro, por ejemplo). 11unbién se puede determinar el área aproximada encerrada en el diagrama p-V usando la computadora y el programa AREA, de VISUAL BASIC, para calcular áreas bajo curvas. El área encerrada en el diagrama p-V es el trabajo del ciclo, y la potencia, que es la tasa de este trabajo con respecto al tiempo, se llama potencia indicada, ihp. No es la potencia que ¡:rodnce el motor en realidad, para impulsar el eje, sino DJáo; bien la que se podría producir en el pistón de un motor sin fricción. La ihp seria el trabajo neto (el área encerrada en el diagrama p-V) por la cantidad de carreras de potencia por unidad de tiempo, N; esto es, ihp = (Wkcklo) (N) (9-8} 11unbién se puede concebir el trabajo neto como el desplazamiento, o cambio de volumen, multiplicado por una presión promedio. A esta presión promedio se le llama presión media efectiva (mep, de mean effeclive pressure), y se deftne como mep
Wk.;c~o =VD
(9-9)
c:bnde VD es la cilindrada o desplazamiento, de acuerdo con la ecuación (9-2). La mep tiere unidades de presión, y a veces se le llama presión media efectiva indicada (unep, de indicated mean ejfective pressure}, para subrayar que se relaciona con el trabajo indicado. 11unbién combinaremos las ecuaciones (9-8) y (9-9) para obtener imep EJEMPLO 9-7 Solución
ih = _P
(9-10)
VnN
Determinar el área aproximada, enoerrada por el diagrama calcular el trabajo indicado por ciclo.
p-V de la figura 9-14. Esto es,
Usaremos el programa AREA para calcular áreas bajo curvas (vea el apéndice A-5) y lo apriCaremos a todo el ciclo de la figura 9-14. Primero necesitamos seleccionar puntos de datos en el diagrama, y tabularlos. Esto ya se hizo en la tabla 9-2, donde hemos tabulado 15 puntos. Con una microcomputadora y el programa AREA, se determina que el área neta es 0.66496 kN·m, o sea 0.66496 kJ. Este mismo resultado se puede obtener con cálcubs a mano, como se ve en las columnas restantes de la tabla 9-2.
TABLA9-Z
p
V
Estado
kPa
cml
p.,...
p8V
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1J 12 13 14 15
250 105 120 250 400 600 1500 2500 3800 1500 1050 500 440 400 250
1700 1416 1132 848 564 422 280 280 320 400 564 848 1132 1416 1700
177.5 112.5 185 325 500 1050 2000 3150 2650 1275 T/5 470 420 325
8V -
kJ
284 284 284 284 142 142
o 40
80 164 284 284 284 284
-
005041 003195 005254 00923 00710 01491
o 0.126 0.212 0.2901 0.2201 0.13348 O.H928 0.0923
"};p llV = 0.66496 kJ
301
9-4 El motor Otto real
Note que el programa para calcular áreas bajo curvas funciona bien para ciclos, igual que para el uso al que está dedicado, que es con un proceso. Tarubién, el listado del apéncice A-5 muestra que sólo se pueden usar 20 puntos de datos, o menos, tal como se escribió el programa. Si necesita DJá.¡ de 20 puntos de datos, se pueden carubiar las dos declaraciores de dimensión, DIM X(20) y DIM Y(20), sustituyendo el "20" por La cantidad de puntos de datos que necesite. la potencia real que produce un motor se Llama potencia aJ freno, bbp, y entonces se obtiene la eficiencia mecánica, '11ml>C• para el motor Otto real con bbp 'I'J..c = ibp X 100 (9- 11) Los resultados de la potencia al freno se obtienen esnictamente con datos de pruebas. Por lo pronto no contamos con métodos termodinámicos para calcular el valor de bbp, aunque se pueden bacer algunas estimaciones vagas, si se conocen los ihp. Hay varios aparatos de pruebas que miden los bhp, y todos usan un freno o resistencia para medir la potencia del motor. Los aparatos acostumbrados para medir los bbp son Los dinamómetros, frenos de prony y los frenos hidráulicos, pero aquí no nos ocuparemos con los detalles de su funcionamiento. Sin embargo. al usar este valor medido de bbp, se puede detellllinar un parámetro, llamado presión media efectiva en el freno, bmep (debrake mean effective pressure). Eso se define como sigue: bhp bmep = Vn X N (9- 12)
En general se indica La bmep en unidades de presión, igual que la mep. El combusul>Le que consume un motor es de gran importancia tanto para su diseñador romo para su usuario. El oonSlllDlO especifico de oombnstible, sfc (de specific fitel consumption), es la cantidad de combustible usado para producir una cantidad de ttabajo, o tien 1a tasa de consumo de combustible para producir determinada potencia. En general, sfc
m¡ = -.-
(9-13)
Wk;;clo
y en particular, La cantidad de combustible usado por bbp por hora se llama consumo específico de combustible aJ freno, bsfc (de brake specifiC fue/ consumption); se calcula como sigue: m1 m1 bsfc = (bhp )t = bbp (9-14) donde el flujo de consumo de combustible,th¡> es igual a la masa m de combustible consumido durante un periodo 1, mientras se producen los bhp de potencia. La cantidad de combustible usado, en relación con el aire limpio requerido es, naturalmente, baja (unas 15 partes de aire por parte de com17ustible). Podríamos describir un consumo específico de aire al freno. Sin embargo, la eficiencia volumétrica, 'I'J•• definida como la relación de La masa re aire toma.do por el cilindro d e) motor,th0 , entre la masa que teóricamente podría haber entrado, a Las condiciones aUnosféricas, m,; es decir, 'I'J.
= -.m. m,
(9- 15)
es un parámetro frecuente para describir la eficiencia de La máquina (lo que se ha dado en llamar "desempeño"). Observe que la eficiencia volumétrica no es eficiencia de volumen, liino más bien una eficiencia de masa. El Dujo teórico de aire, 1h1 , se calcula con la relación NVnP. m,. = --¡¡_;¡-
•
(9-16)
donde Po y Tu !DD la presión y la temperatura aUnosférica, y R es la constante del gas. El Jlujo real de masa, m0 , debe medirse con el motor funcionando.
Glpítulo 9 B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
302
La reacción quúnica entre el aire y el combustible produce calor, que a su vez aumenta la temperatura y la presión de los gases comprimidos, y en último término da como resultado salida de trabajo. El calor desprendido dwante la reacción entre aire y combustible se Uama poder calorijico del combusbble. Cuando sucede esa reacción, se forma agua (en furma de vapor o de líquido); si se permite que el agua se condeuse al estado líquido, el poder calorífiCO sellama poder calorifico superior o alto, HHV (de higher heating valu.e). El poder calorífico inferior o bl\jo,LHV, es el que se obtiene si el agua permaneceen estado vapoc Sepuede escribir BHV - LHV = calor de evaporación del agua formada durante la reacción (9-17) teniendo en cuenta que los poderes calo!Üicos aparecen en la tabla B-26. Estos poderes caloríficos se basan en la masa del combustible; esto es, el HHV del propano (por ejemplo) es 50,349 kJ/kg de combustible, o 21,646 Bt:ullbmde combustible. Si hubiera 20 kg de aire por cada kilogramo de combustible (o 20 lbm de aire por libra-masa de combustible) el HHV ~ría 50,349120 kJ/kg de aire = 2517.45 kJ/kg de aire. En unidades inglesas, sería 1082.3 Btullbm de aire. Más adelante analizaremos la combustión y una descripción de los métooos para determinar las cantidades correctas de aire necesario para quemar los combustilies. La descripción de la selección del. combustible sale del alcance de este libro, pero se oobe decir que el octanaje, una de las escalas más comunes para valorar los combustibles, ~ basa en un intervalo arbitrario en el que el n-octano tiene octanaje 100, y el heptano tiene octanaje cero. Otros combustibles suelen estar entre estos dos octanajes. El octanaje, o número de octanos, es una medida de las caract.erísticas antidetonantes o de preignición del IXlmbustible. El valor mayor indica una alta resistencia a la preignición, y en consecuencia oonota un buen combusttble para un motor de combustión interna e ignición por chispa.
EJEMPLO 9 - 8
Solución
Un motor de combustión interna de iignición por chispa tiene un flujo de aire de 2.4 kg/min cuando trabaja a 3000 rpm en una condición de carga constante. Ese motor es de cuatro tiempos, y tiene 2000 cm3 de desplazamiento; las condiciones atmosféricas son 100 kPa y ro•c. Calcular la eficiencia volumétriica. la eficiencia volumétrica se determina con la ecuación (9-15), y la ecuación (9-16) indica el flujo teórico de masa: NVoPs m, = ----¡¡:¡=:-
•
(3000/ 2ciclofmin)(a:>OO cm3 )(100 kN/ rrf) {0.287 kN · mf kg)(293 K)( 10" cm3f m3 ) = 3.57 kgfmin Entonces, la eficiencia volumétrica es 2.4 kgfmin 11' = 3.57 kg/min Respuesta EJEMPL09- 9
Solución Respuesta
= 67.2%
Determinar la presión media efectiva para los motores de los ejemplos 9-3 y 9-4. Para el motor del ejemplo 9-3 vimos que el trabajo por ciclo es 2584 N·m. Entonces 2584 N·m rnep - ----=-----=---=--=- 1200 cm3 x 10-e m3fcm3 =
21.5
X
105 N/rrf = 2150 kPa
Para el motor del ejemplo 9-4, el tra bajo cíclico indicado es 36.7 pie· bf, y el desplazamienes 1.656 pulg3. Entonces se ve que
tl
. 36.7 pie· lb!) pulg 3 {12 pulgfpre) mep = ( . 1 656 Respuesta
= 266 psi
303
9-4 El motor Otto real
Con frecuencia. no se cuenta con buenos diagramas del motor, o con alguna otra información, para un motor determinado. Esto sucede en especial si el motor es un diseño nuevo, y bajo estas circunstancias se debe usar el ciclo Otto ideal, como primera aproximación. Sin embargo, el ciclo Otto ideal no es una descripción totalmente exacta del funcionamiento de un motor de combustión interna e ignición con chispa. Para describir mejor ese funcionamiento, podremos adoptar las signientes modificaciones al análisis del ciclo Otto ideal: L Suponer que los calores específicos son variables, en el análisis con aire estándar. 2. Suponer que Jos procesos de compresión y expansión son reversibles y politrópicos, y su ecuación de proceso es pv"
=e
en lugar de p'll = e, del proceso adiabático reversible. 3. Suponer procesos adiabático:S irreversibles para la compresión y la expansión, y usar el concepto de eficiencia adiabática. 'ka.mos esas modificaciones, una por una.
Análisis con calor específico variable
la hipótesis de calores específicos constantes para un gas perfecto permitió llegar a ecua-
ciones directas que relacionan las diversas propiedades de estado en el ciclo Otto. Si se ~eptan calores específicos variables (usando todavía el análisis con aire estándar), necesitamos usar la tabla B-6, para la:s propiedades del aire, y todas esas propiedades dependen de la temperatura. Si se conoce la temperatura del aire, se pueden determinar la entalpía, energía interna, presión relativa (p,), volumen relativo (v,) y cf>. La función cf> se define, como en el capítulo 7, como sigue:
~ cPl5T
= k iT-
(9-18)
y p, y v, se determinan con las ecuaciones p,
= e# R
es decir V
= R ln p,
RT
'
= -
p,
(9-19)
Se puede demostrar que, para un proceso adiabático reversible, las siguientes relaciones oon válidas, entre las presiones y los volúmenes:
P2 Pr2 - = y (9-20)
EJEMPLO 9-1 O
Solución
Un motor Otto funciona con una relación de compresión de 7:1, y las condiciones en la ad· misión son 4Q•F y 14.5 psia. Calcular la temperatum y la presión después de la compresión, y el tmbajo de compresión por libm-masa de aire. Usar el análisis con aire estándar, y calores específicos variables. Al usar la tabla B-6 encontramos que, en el estado 1 (admisión), donde T 1 = 14.5 psia,
u, =
85.20 Btuflbm
Pr, = 1.0590
soo•R yp 1 =
304
Glpítulo 9
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
y
v,,
= 174.90
A continuación usaremos las relaciones del proceso adiabático reversible, ecuación (9-20), ¡:ara determinar las condiciones en el estado 2, después de la compresión:
v2 v,2 = v,l v ,
= { 174.90)G) = 24.99 IJi temperatura en el estado 2 es 1074°R, o sea614°F, de acuerdo con la tabla B-6.la presión en el estado 2 se puede calcular con la ecuación del gas perfecto, P2 = RT?!~. pero v2 = v1f7 = RT,f7p 1, así que
7p, T2 p2 = RT2 RT, = 7p' T , Respuesta
= (7)(14.5 psia)(
:o~~) =
218.022 psia
El trabajo de compresión para la compresión adiabática reversible es la diferencia de energías internas en los estados 1 y 2: wk 12 En la tabla B-6 se ve Respuesta
wk12
IXlS
que~=
=u,- u2
185.9 Btunbm a 1074°R. Entonces
= 85.20 Btu/lbm
- 185.9 Btu/lbm
=-
100.7 Btu/ lbm
También se puede hacer un análisis completo del motor Otto, usando calores específivariables, el análisis con aire estándar y las relaciones q.,, = lJzJ = U3 - 1~ wk.,~ = wk34 = 113 - u.
y
q,.,cb = q., = u, - u, cbnde las energías internas se relacionan con las temperaturas, como se ve en la tabla B-6. El proceso 3-4 se analizaría en forma parecida al ejemplo 9-10, excepto que el proceso es expansión adiabática reversible.
Análisis con compresión y expansión politrópicas
Un análisis más exacto del motor Otto, en comparación con usar calores específicos variables en el ciclo Otto simple, es la hipótesis de procesos polit:ropicos reversibles para los tiempos de compresión y expansión. El análisis sigue al ciclo Otto simple, excepto porque se usa la ecuación pv" = C, para dos procesos politrópicos, y se debe determinar o conocer el exponente n. Con frecuencia, el exponente es distimto para cada uno de los dos procesos, así que lo llamaremos n 12 para la compresión del estado l al 2, y n34 para la expansión de 3 a 4. Si se dispone del diagrama ¡rV, los exponentes se pueden determinar con las siguientes ecuaciones:
1n(pJp2)
n, 2
= ln(VJV
) 1
ln(pJp.) 11]
4
= ln(V /V 4
3
(9-21)
)
Si no se conoce el diagrarua ¡rV se deben determinar aproximadamente los exponentes. Para procesos politrópicos reversibles de los motores de combustión interna, casi siempre el exponente tendrá un valor entre 1.0 y k ( = c,!c'D), porque habrá calor que salga del sistema o motor durante esos procesos (porque los procesos no son adiabáticos con n = k); sin embargo, aumentarán las temperaturas (porque los procesos no son isotérmicos con
9-4 El motor Otto real
305
k = 1.0) . Esto quiere decir que los exponentes deben ser mayores que LO pero menores que k. Si los exponentes fueran mayores que k, habóa calor que entra al moto r, l o que no aunplliía la segunda ley de l a termodinámica; esto es, la transferencia de calor es espontárea de una región caliente a una región fría.
EJEMPLO 9-11
Para el motor del ejemplo 9-3, suponer que el proceso de compresión es politrópico, con n, 2 = 1.3, y que la expansión 3-4 también es politrópica, con ~ = 1.25. Si todo lo demás es igual que en el motor mencionado, calcular el trabajo por ciclo, la potencia producida a 2200 rpm y el calor rechazado por ciclo.
Solución
El sistema que se analiza es el mismo que el del ejemplo 9-3, por lo que los volúmenes son guales. El motor se puede describir con el diagrama del sistema de la figura 9-9, y el aire en la cámara al comienzo de la compresión, en el estado 1, está a 101 kPa y 27 •c. La reación de compresión es 6:1 , y los volúmenes son
v. =
V, =
180cm3
V2 =V3 =30cm3 la presión en el estado 2 se calcula con la ecuación
P• = p,
v.,)"" (V
= ( 101 kPa)(6 )'·3 = 1037 kPa
y la temperatura en el estado 2 es ( 1037 kPa)(30 x 10-e m3 )
p 2V 2 T2 = - - =
mR
(0.211 X 10"" kg)( 287 N· mgf kg ·K)
= 514 K
'!á se puede calcular la temperatura en el estado 3, con la ecuación
q., = c.(T
3 -
T2)
= 3>00 kJ/ kg
y por lo tanto,
T3 =
3000 kJf kg Cv
+ T2
3000 kJ/ kg 0.719kJf kg·K
+ 514 K
= 4687 K
Con la ecuación de proceso
T4 = T3
(Vs)n,.., V4
se puede calcular la temperatura en el estado 4: T,
1)125-1= 2995 K
= { 4687 K) (G
Entonces el trabajo se calcula oon facilidad con una variante de la ecuación (9-3): W~ =
mR 1 -
n43
(T4
-
T3 ) +
mR 1 - n21
(T2
-
T ,)
= ( 0.211 X 10-3 kg )(287 Jf kg ·K)
x ( 2995 K - 4687 K 1 - 1.25 = 366.7 Jf ciclo
+ 514 K -
3>0 K) 1 - 1.3
Glpítulo 9 B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
306
la potencia producida por el motor será el trabajo de ocho cilindros trabajando a 2200 rpm, pero a 1100 ciclos/min. Entonces
Wk
= (8)( 366.7 Jfciclo x 1100 ciclosf min) = 323 X 104 Jfmin = 3230 kJ/ min
Respuesta
= 53.8 kW
El calor rechazado en cada ciclo se calcula con el balance de calor
a.- =
Wk.- -
o...,
Respuesta
El valor del calor rechazado es el calor que pierde el motor durante tres procesos: 1-2, 3-4 y 4-1. El ciclo Otto simple sólo tiene un rechazo de calor, durante el proceso 4-1, pero en bs procesos politrópicos también interviene el calor.
Una comparación de los resultados anteriores, con los del ejemplo 9-3, indica que hay disminución del trabajo o la potencia producidos por el motor. Es un resultado típico de usar procesos politrópicos para representar mejor el motor real-el ciclo Otto ideal no es tan exacto como el ciclo politrópico, siempre que los exponentes n sean exactos. la figura 9-16 muestra los diagramas de propiedades que se obtienen en el ejemplo 9-ll. Observe que hay cambios de entropía en los cuatro procesos del ciclo, y que si quisiéramos, podríamos calcular las magnitudes de esos cambios con las ecuaciones de las tablas 6-4 y 6-5. Para el proceso l-2, Wlll
Tz
as12 = me. lo r, + mR lo 1
= (0.211 X + (0.2ll
vVz l
10-3 kg)(0.719 ki/ kg · K)(ln X
~~ ~)
l0-3 kg)(0.287kJfkg · K)lo~
= -0.0268 J(K F1GURA9-16
-
3
p,kPa
T,K 4
4 l
30 V,cm3
s, kJI· K
9-4 El motor Otto real
307
y para el proceso 3-4, ó.S34
T4
v4
3
3
= mc. ln T + mR In V = (0.211
3
X l0- kg)(0.719kJfkg · K)(
In=:~~)
+
=
(0.211 X I0-3 kg)(0.287kJ/kg · K)ln6 0.04056 1/K
Fstos cambios de entropía se indican en el diagrama T-S de la figura 9-16. B programa de cómputo OTTO, descrito en el apéndice A-8, calcula diversos parámetros del ciclo Otto, con base en procesos politn5picos de compresión y expansión.
Análisis con compresión y expansión adiabáticas irreversibles
Sin recurrir a medidas reales e n un motor funcionando, ni usar complicados métodos de modelación, el método más exacto para analizar los motores de combustión interna es el uso de procesos adiabáticos U:re.versibles para describir las compresiones y expansiones. Usaremos las eficiencias adiabáticas, que ya definimos como sigue:
wk._
'17"""'9..si00
= w- k
(9-22)
a;/
y (9-23) cbnde wke~ es el trabajo en la frontera de un proceso adiabático reversible, y wk,.a1 es el lrabajo real que interviene en el proceso. Como se acepta en este análisis que los ciclos rean irreversibles, debemos determinar qué tan irreversibles son. Como vimos en el capítulo 7, el cambio de entropía de todos los dispositivos cíclicos es cero, y pam los reversibles, el cambio total de entropía también es cero. Por otra parte, para dispositivos cíclicos irreversibles, el cambio total de entropía será positivo (distinto de cero), porque el cambio de entropía de los alrededores será positivo. Los alrededores de un dispositivo o máquina térmica cíclicos consisten en al menos una región de alta temperarura y una de baja temperatura. Ahora bien, imaginemos el ciclo Otto simple, y su diagrama T-S, que se ven en la figura 9-1 y se vuelven a presentar en la figura 9-17. Para el ciclo irreversible tenemos el ciagrama superpuesto, suponiendo la misma entrada de calor. Los aumentos de entropía ¡::nra los procesos 1-2 y 3-4 reflejan su naruraleza irreversible, y se definen con ó.Sl2 ó.S34
Tz
= mcvln -T2' T4
(9-24)
= mcvln -Ti
cbnde T2 , y T4 • ~JJn las temperaturas en los estados 2 y4, silos dos procesos, 1-2 y 3-4, fueran reversibles y adiabáticos, a partir de los estados 1 y 3. Para un motor real que trabaje en un ciclo como el indicado en la figura 9-17 (el irreversible), el motor produciria menos tratnjo que el motor Otto simple, aun cuando el área encerrada del ciclo reversible es mayor
308
Glpítulo 9
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
3 3 Q.;clo (ideal)
T
p
J 1 1 1
V
S
FI GURA 9-17 Diagramas del ciclo Otto irreversible.
obvio, de acuerdo con la figura 9-17, que el cambio mínimo total de entropía se define con la suma s2 - s. + s4 - S:J. La generación de ent:ropía del motor irre versible es, entonces,
~ (.iS12 + d~)N (9-25) JXmostraremos los métodos del análisis de compresión y expansión irreversibles, con un
SfP'
ejemplo.
EJEMPLO 9- 12
Un motor irreversible de cuatro tiempos tiene una relación de compresión de 8.5:1, un desplazamiento de 225 pulg3 y las condiciones en su admisión son 14.3 psia y 70•F; debe producir 200 bhp a 3000 rpm. Se determ inan las eficiencias adiabáticas, que son 88%, para la expansión y la compresión, y la eficiencia mecánica es 85%. Calcular la mep, la tasa de calor agregado y rechazado por unidad de tiempo, la eficiencia térmica y la tasa de generación de entropía.
Solución
Como el motor debe entregar 200 b'hp (potencia al freno) con una eficiencia mecánica de 85%, la potencia indicada, o potencia producida por la sustancia de trabajo (el aire) se calcu8 con la ecuación (9-11 ): bhp a>O hp ihp = = = 235.3 hp 'lmoc 0.85 Entonces, la mep se calcula con la ecuación (9-10):
mep Respuesta
ihp
(235.3 hp){ SSO pie ·lbf/ s· hp ){60 sj min)( 12 pulg/ pie)
= VoN =
{225 pulg3 ){ 1500 ciclos/ min)
= 276 psi
Los términos de calor se calculan después de determinar las temperaturas en los cuatro estados. Usaremos el análisis con a.ire estándar, con calores específicos constantes, aun~e se podría hacer un análisis más elaborado usando calores específicos variables. En el estado 1, p¡ = 14.3 psia y T 1 = 530°R. Para un proceso adiabático reversible entre 1 y 2, se calcula T2 • con k= 1.399: T2 • = T 1 (
vV:)k-t
= (530°R)(8.5) 0399 = 1244.8•R
309
9-4 El motor Otto real Entonces, el trabajo ideal, wkcs :se calcula con
wk••
=u,- u2
= c.(T,- T2}
Si usamos Cv = 0.1718 Btullbm·"R, obtendremos que el trabajo es - 122.8 Btullbm. Entonces , el trabajo real wk12, se calcula con la ecuación (9-22),
wk"' wk t2 = ----""-'IJ....,..Ioln - 122.8 Btu/ lbm
0.88 = - 139.5 Btu/ lbm y la temperatura real en el estado 2 se determina con la ecuación
wk 12 = c.(T, - T 2 } = ( 0.1718 Btu/ lbm · •R )( 530°R - T 2 }
y T2 = 53o• R
139 5 · 0.1718°R
+
Entonces T2 = 1342.3°R Para el proceso de expansión usamos un anáriSis parecido, y vemos que
wk34 = ('1Joxponolón)(c.)(T3
-
T4 •)
cbnde T4 • es la temperatura de un estado que resulta de un proceso adiabático reversible entre V3 y V4, y T4• se relaciona con T3 por la ecuación
(v3)•-• (v2)•-• -)o.
TA' = Ts V, = T3 (
1 8.5
= Ts V,
399
= 0.4258T3
-
El trabajo real del proceso 3-4 es, entonces,
wk34 = (0.88)(0.1718 Btuf lbm · • R)( T3
-
0.4258T3 )
= (0.88)(0.1718)( 0.5742T3 ) = 0.0868T3 El trabajo neto por libra-masa de aire es tencia mediante la ecuación
w~10
= wk12 +
wka4, y se relaciona con la po-
ihp wk...., = -
mN
cbnde m es la masa de aire por ciclo. Se puede calcular esta masa con la ecuación del gas perfecto, m= p1 v1/RT,, después de calcular el volumen de admisión, Para encontrar usaremos la relación de compresión, V1/ V2 = 8.5, y el desplazamiento V0 = V1 - V2 , para despejar a Entonces
v,.
v,.
225 pulg 3 = 0.1302 pieS=
v,- V 2 = v,- :.~
osea
V , = 0.1476 pie3 Entonces, la masa es
m=
( 14.3 1bf/ pulg2)( 144 pulif/ pie2 )(0.1476 pie3 ) ( 53.36 pie ·lblf lbm · •R)( 530°R}
= 0.0107 lbmf ciclo
v,
310
Glpítulo 9 B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel El trabajo neto es (235.3 hp)( 33,000 pie·lbl/ min · hp) wk.... = ( 0.0107 lbm/ ciclo)(1500 ciclos/ min) = 483,794 pie ·lbf/ lbm = 621.8 Btu/ lbm
Si igualamos esto con los dos términos del trabajo, obtenemos 621.8 Btu/ lbm = - 139.5 Btu/ lbm - 0.0868T3 y al despejar T3 se ve que T3 = 8771 •R. El trabajo real de los procesos 3-4 se calcula con
wk34 = wk.... - wk 12 = 621.8 Btuf lbm - (- 139.5 Btu/ lbm) = 761.3 Btu/ lbm
y esto es igual a Cv(T3
-
T4). Entonces, tenemos que para la temperatura en el estado 4, T 4 = T3 =
wk34 --
-
c.
8771
761.3 Btuf lbm •R - 0.1718Btuj lbm· •R
= 4339.7°R
Las relaciones de transferencia de calor, Óagr y Óred>• ya se pueden calcular. Y son
O"" =
mc.(T3
-
T 2)
-
T4 )
y
Órech = rhc.(T 1
d:>nde la relación de flujo de masa mes la masa por ciclo, multiplicada por la cantidad de ciclos por unidad de tiempo, N. Entonces
m= mN =
( 0.01071bmf ciclo)(1500 ciclosf min)
= 16.05 lbmf min = 0.2675 lbm/ s
y las relaciones de transferencia de calor son
a.., =( 0.26751bm/ s )( 0.1718 Btuf lbm · •R )(8771 °R Respuesta
1342.3°R)
= 341.4 Btu/s = 482.9 hp
y
a_= ( 0.26751bmf s)( 0.1718 Btuf lbm· •R)( 530°R Respuesta
=-
175.1 Btuj s
=
4339.7°R)
- 247.6 hp
la suma de estas dos relaciones de transferencia de calor es 235.3 hp, que concuerda con nuestros resultados anteriores. la eficiencia térmica es '7/r =
Respuesta
wk.... a. =
= 48.7%
235.3 hp 482.9 hp
9-4 El motor Otto real
311
La generación de entropía es cuando menos igual a lo siguiente, de acuerdo con la ecuación (9-25):
La temperatura T4• es T3 (V3 /V4 )t- t, o sea 3734.3°R. Entonces . Sgen
Respuesta
=
[
In
1342.3°R .a•R 1244
4339. 7• R ]
+ In 3734. 3. R
/ o (0.1718 Btu lbm • R) (0.26751bm/s)
= 0.01037 Btujs· • R
Se puede aprovechar la computadora en probl.emas extensos como el anterior. Con el ¡rograma OTTO podría resolver esos problemas con más facilidad y rapidez. los diseños de motores Otto se han modificado, para aumentar la eficiencia termodinámica, aumentando la carreta del pistón o bajando el volumen muerto del cilindro. Para justificare! aumento ele relaciones de oompresión en motores Otto, se menciona siempre la ecuación (9-7). Sin embargo, aunque esta relación es aproximadamente correcta para los ciclos reales, d quemado de los combustibles es menos efectivo en algunos casos, y con frecuencia se observa un fenómeno llamado preignición o cascabeleo en los motores de alta compresión. La preignición sucede porque todas las mezclas de combustible y aire tienen una temperatura a la cual "explotan" o entran en combustión en forma espontánea. Esa temperatura se alcanza en algunos cilindros, antes de que la bujía pueda encender la mezcla, y en consecuencia se produce una explosión aguda, que produce un ruido (cascabeleo) y una fuerte reducción de la potencia. Esto se puede notar en la figura 9-14, donde se muestmn los efectos del que~nado del combustible antes de llegar al punto ele la ignición x(a la derecha ele la curvaxb). Para evitar la preigniciónse modifica con frecuencia la forma de la cámara ele combustión, para tener una combustión más continua y en expansión, ele la mezcla de combustible y aire, eliminando aristas o ''puntos calientes" potenciales que pudiemn causar el golpeteo. B método más común de evitar la preignición ha sido agregar al combustible "depresores re ignición" como el tetmetilo de plomo. También vale la pena mencionar que el combustil:ie requerido en motores ele alta compresión (aproximadamente r., 2:: 6) es un extracto más refmado del petróleo, que el que se requiere para motores de baja compresión o para pro ces:> S de combustión constante. El. agua, cuando se inyecta a la cámara de combustión dutante la compresión, tiene un efecto parecido al de los aditivos (tetraetilo de plomo) para reducir la preignición. Con la reciente preocupación por las emisiones de plomo, en el escape de los motores de CI y la eliminación del plomo ele los combustibles, se están usando menores relaciones de compresión. Las eficiencias de estos motores de menor relación de oompresión se ha mejorado respecto a los anteriores, con mayor relación ele compresión, usando circuitos de estado sólido para la ignición, para controlar mejor la sincroniza.ción ele la chispa; también usando microprocesadores y sensores para controlar mejor la mezcla de oombustible y aire que entm a la cámara de combustión, y usando inyección de combustil:ie. La inyección ele combustible es un método pata suministtar combustible a la cámara de oombustión a alta presión, inmediatamente antes de que la bujía encienda la mezcla de combustible y aire. los inyectores de combustible son bastante exactos pata controlar la cantichd de combustible, y con frecuencia se vigilan y se controlan mediante computadoras. El inyector de combustible reemplaza al carbumdor, que es un dispositivo que mezcla aire con oombustible por convección, y entrega esa mezcla a la cámara de combustión. Un método para aumentar la potencia de un motor de combustión interna es la supercarga. Es un arreglo en el que la mezcla de aire y combustible, o el aire, se suministra a la cámara de combustión bajo presión mayor que la atmosférica. El supercargado se logra
312
Glpítulo 9
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
usando una bomba o compresor, y se puede usar con carburadores o con inyectores de IXlmbustible. Si la presión a la que se suministra la mezcla de aire y combustible es menor cpe la atmosférica, al proceso se le llama barrido. Han habido otras modificaciones para alcanzar mayor eficiencia o más potencia del motor, que s alen de los objetivos de este texto.
9-5 EL MOTOR DIESEL Y EL ANÁLISIS ESTÁNDAR CON AIRE
B motor Diesel es de combustión interna, parecido al motor Otto, pero que funciona con mayores relaciones de compresión, donde se enciende la mezcla de combustible y aire meciante el proceso de compresión; la adición de calor se logra durante un mayor intervalo de tiempo. El motor diese! ideal funciona con el ciclo diese! ideal, que se define con los siguientes cuatro procesos reversibles:
1- 2 Compresión adiabática. 2- 3 Adición de calor a presión constante. 3-4 Expansión adiabática. 4-l
Rechazo de calor a volumen constante.
la figura 9- 18 muestra los diagramas que ilustran las trayectorias de esos procesos en IXlOrdenadas ¡rVy T-S, análogos al del ciclo Otto. El área encerrada en el plano p-V es el trabajo del ciclo, y La del plano T-S es el calor neto agregado; las áreas deben ser iguales. Fn el caso normal, el mecanismo q ue se usa para efectuar esos procesos es el aparato pistón-cilindro de la ftgUia 9-19. Tiene La misma configuración y el mismo funcionamiento 3
4 T
p
4
V
F1GURA9- 18
S
Diagramas de propiedades para el cicl.o Diesel ideal .
salida,
l!l'ses de escape
rrezcla fresca
d! combustible y aire --~---,,----~
) estado (1)
FIGURA 9- 19
(
rotación estado (2) Funcionamiento físico del motor Diesel.
estado (3)
estado (4)
9-5
El motor Diesel y el análisis estándar con aire
313
b:lsico que la que se mostró en la figwa 9-2, con la excepción de que no hay bujía en el cido diese!, y que se introduce el combustible con un inyector, que tiene una boquilla que rocía al combustible en la cámara de combustión, como se ve en la figura 9-19. El proceso 1-2 es una compresión de una carga fresca de aire y combustible (o sólo aire); al llegar al estado 2, los gases se queman en forma espontánea debido a la alta presión, y el proceso continúa a presión constante hasta el estado 3. Lo más común es que sólo se introduzca aire, y se comprima en el proceso 1-2, y que se inyecte combustible a una presión cercana a la del estado 2. El proceso 2-3 es el que hace que el motor diesel sea un motor de combustión interna, con ignición por compresión. B proceso 3-4 es una expansión de los gases de escape hasta que el pistón llega al PMI (punto muerto inferior) en el estado 4. Entonces, se elimina el escape a la atmósfera, en el proceso 4-1. Al mismo tiempo, se inyectan aire y combustible (o tan sólo aire fresco) a la cámara, para que esté lista para un nuevo ciclo. Es el ciclo diese! de dos tiempos, con los tiempos de escape y admisión del pistón juntos en una revolución del motor. Un motor diese! real se ve en la figura 9-20. Aquí puede tener una mejor idea cielos principales componentes de un motor Diesel. Observe el cigüeñal con contrapesos, en la parte inferior del motor. Está conectado al pistón mediante una biela. En la parte superior del cilindro hay cuatro válvulas, que se usan para descargar los gases de escape. A medio camino en el cilindro hay unaftla de aberturas en torno a la periferia del mismo. Son las aberturas de admisión, donde se introduce aire fresco al cilindro, cuando el pistón está en la parte inferior de su carrera. El combustible se inyecta desde arriba después del tiempo de compresión. El inyector de combustible con que se hace eso se puede ver entre las dos válvulas expuestas. Fn la figura 9-21 se muestran los detalles de las partes críticas que convierten la energía térmica en trabajo, con el dispositivo de pistón-cilindro. Aquí se ve la forma de fiHlCionar de la admisión de aire y el combustible, y la descarga de los gases de escape. En el centro de la parte superior de la figura se ven dos rotores con tres lóbulos, que bombean aire a la cavidad central, desde donde se introduce al cilindro pasando por las aberturas periféricas FIGURA 9-20 Corte de un motor Diesel típico, configurado en línea (reproducido con autorización de Detroit Diesel Allison,
Division of General Motors Corporation).
3 14
Glpítulo 9
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
F1GURA 9-21 Corte transversal de un motor Diesel típico, dedos tiempos y configuración en V (reproducido con autorización de Detroit Diesel Allison, Division of General Motors Corporation).
en las paredes del mismo, cuando el pistón está en el fondo de su recorrido. Las válvulas de escape se accionan a través del. seguidor de leva, mediante el árbol de levas, para permilir que los gases escapen del cilindro en el momento adecuado del ciclo. Observe que el IXlmbustible se introduce al cilindro por el inyector, mientras que el aire fresco re introduce p:>r separado a través de las aberturas en las paredes del cilindro. Por último, la figura 9-22 ¡resenta una vista externa de un motor Diesel típico. Aquí se ven los componentes exterros. El ventilador grande, de seis aspas, es para hacer pasar aire por un radiador, y enfriar al motor mientras está funcionando. En esta figura no se ve el radiador. Aunque el motor Diesel suele utilizarse en aplicaciones rudas, como en camiones, tractores y centrales eléctricas estacionarias, durante algún tiempo se han usado motores ligeros en aplicaciones automotrices. Sin embargo, parece que estos motores están adquiriendo ¡x¡pularidad en E.U.A. debido a su economía y durabilidad. Para simplificar los cálculos, se puede analiz.ar al motor Diesel con la hipótesis de que el aire es el único medio de trabajo, y que es un gas perfecto. Es el análisis normal con aire, y no se tiene en cuenta al combustibl e, excepto como fuente de calor. Es lo que se hizo con el motor Otto. El trabajo de un ciclo, como se mencionó, es el área encerrada en el plano ¡rV, para la cual se tiene la ecuación Wkdct• = Wk12 + Wkn - Wk,. (9-26) Para un análisis normal con aire, y suponiendo calores específicos constantes, Wk 12
=
1
l _ k(p1 V1
-
p 1V1 )
(9-27)
y (9-28)
9-5 El motor Diesel y el análisis estándar con aire
315
Motor Diesel (reproducido con autorización de Detroit Diesel Allison, División de General Motors Corporation).
FTGURA 9- 22
También, (9-29)
y (9-30)
la relación de compresión
r", para un motor diesel, es la misma que para el motor Ono: (9-31)
la relación de corte se define como (9-32)
Fstos resultados pueden darnos el trabajo neto de un ciclo ideal, siempre y cuando conozcamos las propiedades en los cuatro estados del ciclo. Si deseamos ajustar el ciclo Diere! a los motores reales, y encontramos que los procesos 1-2 y 3-4 no son adiabáticos, se ¡:neden sustituir con facilidad por procesos diese! politrópicos. Entonces el trabajo se puere calcular con las ecuaciones anteriores, pero habrá que sustituir k por el exponente poli-
316
Glpítulo 9
FlGURA 9-23 Diagrama p-V típico para motores de ignición por compresión, trabajando a plena carga, baja velocidad y con inyección mecánica [de B. F. Obert, lntemol combusrüm engínes, '1: ed. (Scranton, Pa.: lntemational Textbook Co., 1959); con autorización de Jntemational Textbook Co.].
B motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel
presión psia
14.7
al---_::::::=;:::;;;;;;;;='~: 0.06 -0.004 PMS
volumen, piel
PMl
trópico n. Un análisis del ciclo diese! real se parece mucho al análisis del ciclo Otto. Los términos bhp, ibp, mep, bmep, bsfc, carrera, diámetro interior y los diagramas ¡rV se determinan en forma parecida para el motor Diesel que para el Otto. La figura 9-23 muestra un diagrama típico de un motor real, y se debe comparar con el diagrama del ciclo Diesel ideal de la figura 9-18, así como con el diagrama del motor real de combustión interna e ignción por chispa, de la figura 9-14. EJEMPLO 9- 13
Solución
Un motor Diesel con ciclo ideal funciona con una relación de compresión de 20:1; toma aire a 101 kPa y 27°C. A cada kilogramo de aire se le agrega 0.05 kg de combustible, y la mezcla se comporta como el aire. Durarrte la combustión, la mezcla de aire y combustible des¡J"ende 2100 kJ/kg. Determinar la relación de corte re óptima, usando la tabla de gases B-6.
la relación de corte se define con la ecuación (9-32): Va r=c v2 Como el proceso 2-3 es isobárico (es decir, se lleva a cabo a presión constante), se puede escribir que
V2
T2
Ahora determinaremos estas dos temperaturas con ayuda de los datos de la tabla B-6. Primero, de acuerdo con la ecuación (9-20), y ya que el proceso de compresión 1-2 es reversible y adiabático, v2 v,2 1 - = - = 20
v,
En la tabla B-6 se ve que vr1
= 144.3 a
T1
v,,
= 300 K. Entonces
= 7 215 v,2 = 144.3 20 .
y en la tabla B-6 se ve que T2 debe ser 932.5 K. También, de acuerdo con esta tabla, la entalpía en el estado 2 es 969.5 kJ/kg. El calor agregado durante el proceso 2-3 se deduce de
la ecuación de la energía, y es q"ffl = fl1l
+ p ll.v ll.h = hr. - h.
= ll.u =
+ wk..
9-5
El motor Diesel y el análisis estándar con aire
317
de donde se puede determinar la entalpía en el estado 3: h3 =
q.., + ho
= 2100 kJ/ kg
+
969.5 kJf kg = 3069.5 kJ/ kg
En la tabla B-6 se ve que la temperatura en el estado 3 es T3 = 2645 K Entonces, se calcula la relación de corte oon la ecuación
T3 2645 K ' • = T 2 = 932.5 K = 2 ·84
Respuesta
EJEMPLO 9 - 14
El diagrama ¡rV de la figura 9-23 se obtuvo oon un motor Diesel de dos tiempos y seis cilindros, trabajando a 1200 rpm. Usaremos un análisis con aire estándar, sabiendo que bh p = 115 hp
a 1200 rpm
y que el uso de combustible a 1200 rpm es 75.0 lbmlh. Calcular el Wkclclo• ihp, eficiencia mecánica, mep y bsfc. Solución
En el diagrama ¡rV de la figura 9-23 se obtienen los siguientes valores de propiedad:
V , = 0.06 pie3 =
p, = 14.7 psia
P2 = 750 psia P3 = 750 psia P• = 20 psia (estimado)
v.
3
V 2 = 0.004 pie
V 3 = 0.008 pie3
T 1 = 7o•F
(estimado)
(supuesta)
Este motor se puede analizar usando el programa BASlC para calcular el área encerrada en el diagrama ¡rV, o usando procesos polilrópicos para los tiempos de comprensión y exJl:lnsión. Al usar el método del proceso politrópico, obtendremos
P1
-
p2
v~~~
= -
v,
ln(p ,fp2) n , = ln(VJV1) 2
In( 14.7/ 750) 1 45 ln(0.004/ 0.06 ) = ·
y ln(750/ 20) 3.62 1 80 ln(0.06/ 0.008 ) = 2.01 = ·
Para este motor, la relación de compresión es 15:1 , y la relación de corte, definida por V3/Vz, se puede calcular como sigue:
Glpítulo 9 B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
318
La cantidad de aire introducida al cilindro por cada carrera de potencia, se obtiene con la ecuación del gas perfecto,
p ,V, = mRT,
o p ,V ,
m= - - =
{ 14.7 lbf/ pulg2 )(144 pulg 2/ pie')(0.06 pie3 )
RT,
(53.3 pie ·lbf/ lbm · •A)(460
+ 70)•A
= 0.0045 lbmj ciclo-cilindro
Como el motor tiene ciclo de dos tiempos, la cantidad de ciclos es igual a la cantidad de reI.Oiuciones. El trabajo por ciclo o por revolución se calcula después de determinar la temperatura en los estados 2, 3 y 4. Esas temperaturas son
T = T(V •)" • -• = 530•A( 0.06 )o...s = 1793°A v. 0.004 2
T4
'
=T
20 0 · ) 14.7
p.= 53o• A(
' p,
= 721 °A
y 0 008
3
· ) •v. = 1793•A( o.oo4
T3 = T V
= 3586°A
Compruebe cada proceso, para asegurarse de comprender cómo se aplican estas ecuaciones. Ahora se calcula el trabajo:
mR
W~ =
1 - n12
mR
+ P2( V3- v.) + 1 - n (T. - T3) 34
(T2- T,)
_ ( 0.00451bm x 53.3 pie· lbf/ lbm • •A) _ • ( 1793 530) A .00 _ . 1 45 1
+ (750 lbf/ pulif x +(
0.0045 lbm x 53.3 pie ·lbf/ lbm • •A) . _ t. (721 - 3586)•A 10 8
= ( - 673
Respuesta
144 pulg2/ pie2 )(0.008 - 0.004) pie3
+ 432 + 859) pie·lbf/ ciclo
= 618 pie ·lbf/ ciclo = 0.794 Btuf ciclo
El trabajo total de los seis cilindros es W~
Respuesta
= 6 X 0.794 = 4.764 Btuj ciclo
y la potencia indicada a 1200 rpm se obtiene como sigue: ihp Respuesta
=
W~N
= 4.764 x _ (
= ( 5717 Btu/ mm)
1200 Btuf min
= 5717 Btuf min
60min/ h ) Btuj hp· h = 134.8 hp 2545
Como la potencia al freno es 115 hp a 1200 rpm, la eficiencia mecánica, según la ecuación (9-4), es Respuesta
"" =
bhp ihp X 100
115
= 134 .8
X 100
= 85.3%
9-6 Comparación entre motores Diesel y Ono
319
la presión media efectiva se obtiene con la ecuación (9·9): W~¡dl-
618 pie ·lb!/ciclo mep = desplazamiento del cilindro = (0.06 - 0.004) pie3
= 11,036 lbf/pie2 = 76.6 psi
Respuesta
calcularemos la bmep con la ecuación (9·12): bhp
..,....,.---,...:----=-.,..-,.,...,....,..
bmep =
(desplazamiento) (N)(n )
115 hp X 33,000 pie ·lbf/min ·hp (0.054 pias)( 6 cilindros)(1200 rpm) = 9760 lbf/ pie2 = 67.8 psi
Respuesta
El consumo de combustible, bsfc, se calcula con la ecuación (9-14):
th 751bm/ h bsfc = bhp = 115 bhp = 0.652 lbm/ bhp · h
Respuesta
9-6 COMPARACIÓN ENTRE MOTORES DIESEL Y OTTO
R parámetro más común para comparar diversos motores es la eficiencia termodinámica. A continuación deduciremos ecuaciones para la eficiencia del motor Diesel, y veamos cómo se comparan con las del ciclo Otto. Primero usaremos la definición normal de eficiencia termodinámica: T/r
=
Wka.~o
(9-4)
Qasr X lOO
Observe que, para un ciclo Diesel con un gas perfecto que tenga calores específicos constantes, (9-33)
y
= Q"ll" + Qcch = mcP(T3 - T2 )
Wk,;clo
+ mc.(T, - T4 )
Fntonces, se puede escribir, para la eficiencia, T/r
=
mcp(T3 - T2) + mc.(TI - T4) . ("'' 3 _ T2 ) X mcP
= (l
cT -T)
+~ Cp
1
T3
4
-
T2
X lOO
100
= (1 -
1T-T)
-
4
k T3
1
-
T2
X 100
(9-34)
Esto se puede poner en función de otras variables con algo más de manipulación, y se obtiene
71r =
[ 1 lc -l] 1 - (r.)H k(r. _ 1)
X 100
(9-35)
Para los procesos politrópicos en el ciclo diesel, no es válida la ecuación (9-35), pero sí se aplica la ecuación (9-4). Entonces, una comparación entre los ciclos Diesel y Otto da como resultado que, a determinada relación de compresión, el motor Otto es teóricamente más eficiente [compare la ecuación (9-35) con la ecuación (9·7)] que el diese!. Esto se ve más en
320
Glpítulo 9
FlGURA 9-24 Diagrama p-V para comparar los ciclos Otto y Diesel, a la oúsma relación de compresión.
3
B motor de rombustión interna y los ciclos Otto y Diesel
trabajo "perdido" al usar el ciclo diese! en vez del ciclo Otto, a la misma relación de compresión
(Otto) /
4
V
los ciclos Otto y Diesel superpuestos de la figura 9-24. Se ve que el área sombreada representa trabajo realizado por el motor Otto, y no por el Diesel. Sin embargo, la razón princi¡::al para usar el motor Diesel, ba sido la mayor relación de compresión que se alcanza. El rombustible en un motor Otto tiene preignición a relaciones de compresión elevadas; pero en el motor Diesel es justamente esa preignición que hace quemarse al combustible. Entonces, las relaciones de compresión se pueden aumentar basta valores que sólo están limitados por la resistencia de los materiales y la dinámica del cilindro-pistón. La mayor parte d:: los motores Diesel tienen eficielliCias termodinámicas mayores que las de los motores Otto, por la mayor compresión. Como ventaja adicional, el motor Diesel puede usar, en general, un combustible menos refmado que el motor Otto. De becbo, Rudolph Diesel, el inventor y quien primero desarrolló el motor Diesel, visualizaba al polvo de carbón como wmbustible primario; pero desde entonces se ba sustituido por combustibles líquidos. De cualquier manera, el motor Diesel puede usar, en general, un combustible menos costoso, y usado en forma más eficiente que el motor Otto. Como repaso, presentamos una lista de las ecuaciones para los ciclos Otto y Diesel en la tabla 9-3, que se pueden usar en análisis termodinámicos elementales. El programa de a5mputo DIESEL, descrito en el apéndice A-9, y disponible en disquete, permite hacer análisis más rápidos de los problemas para ciclo Diesel.
9- 7 EL CICLO DUAL
Con frecuencia, el ciclo diese! simple no representa bien el funcionamiento del motor de combustión interna e ignición por compresión, o Diesel. Un método para modelar mejor el motor Diesel real es con el ciclo dual, que tiene una adición de calor a volumen constante (como el ciclo Otto) más una adición de calor a presión constante. El porcentaje de calor agregado durante cada uno de estos dos procesos es la única propiedad del ciclo dual !Jle le permite acomodarse mejor al motor Diesel real. Definiremos al ciclo dual como formado por los procesos siguientes: 1-2 Compresión adiabática reversible. 2-3 Adición de calor isométrica reversible. 3-4 Adición de calor isobárica reversible. 4-5 Expansión adiabática reversible. 5-1 Rechazo de calor isométrica reversible. La figura 9-25 muestra el diagrama ¡rV d:: un ciclo dual, y además muestra que hay cinco procesos distintos. Si todo el calor se agrega a volumen constante (isométrico ), el cido dual no es más que el mismo ciclo Otto ideal, y si todo el calor se agrega a presión constante (isobárico), el ciclo dual equivale al ciclo Diesel. Con frecuencia, el motor Diesel funciona en un ciclo dual en el que la fracción de calor agregado a volumen constante va de 40 a 60% d::l total agregado. En el programa d.e cómputo DIESEL se incluye la opción de analizar el motor Diesel con un ciclo dual, lo cual describiremos en la siguiente sección.
321
9-7 El ciclo dual TABLA9-3 &uaciones para motores de combustión interna (suponiendo gases perfectos con calores específicos constantes).
Diesel
Otto
Término
mc,(T3 - T2)
mcp(T3 - Tz)
mc,(TI - T4)
mc,(T¡ - T4)
mR
w.~;..,.
l _ k (T2 - T1
+ T4 -
mR
l _ k (T2 - T1
T3)
+ pz(V3 -
(ideal)
+ T4
- T3)
~)
Wk,do
(polürópico)
(r.,)k
r~- 1
1
1
1 - -~
TJT (ideal)
] -
1
Wkddo desplazamiento
mepo
--:--;· .,....,;'------:-7
(r.,)k
1
k(r, - 1)
ihp desplazamiento X N
imep bbp desplazamiento X N bhp - X 100 ihp Wk,;.",N \élocidad del motor en rpm o ciclos/mio para versiones de dos tiempos, y dividida entre 2 para versiones de cuatro tiempos
bmep
ihp N NA. oo aplicable.
FlGURA 9-ZS Diagramas de propiedades para el motor de combustión interna con ciclo dual ideal.
4
3
4
T
S
322
Glpítulo 9
9-8 ANÁLISIS CON COMPUTADORA
EJEMPLO 9-1 S
Solución
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
Fn las secciones anteriores de este capítulo bemos examinado varios problemas que se relacionan con los motores Otto y Diesel. Muchos de los problemas fueron largos y tardados en su solución, y gran parte de las actividades consistieron en el uso rutinario de ecuaciones directas de proceso y cálculos repetitivos. Esta clase de actividades se adapta bien a la IXlmputadora. En los apéndices A-8 y A-9 se describen dos programas en VISUALBASIC ¡:ara ejemplificar cómo se puede usar la computadora para ayudar a analizar mejor a los motores de combustión interna. Los dos programas se basan en un análisis normal con aire, con calores específicos constantes, aunque se pueden usar las propiedades de gases perfectos distintos del aire. Existe la posibilidad de qne usted pueda hacer las modificaciones ¡:ara procesos politrópicos, o los procesos adiabáticos irreversibles. Los programas requieren ciertos datos, para que la computadora pueda determinar Jos
Un motor Diesel trabaja en ciclo dual , con condiciones de admisión de 100 kPa y 1o•c. Tiene una relación de compresión de 19.5:1, y un desplazamiento de 7000 cm3 (mL), o 7 L, y trabaja desde 800 hasta 2000 rpm. Es una versión de cuatro tiempos y a 800 rpm, se agre!Jin 12 kJ/ciclo de calor a volumen constante. A presión constante no se agrega calor a 800 rpm. A mayores velocidades del motor, la cantidad de calor agregada a volumen constante permanece en 12 kJ/ciclo, pero se agrega más calor, ahora a presión constante, de modo ~e a 2000 rpm, la relación de oorte es 3.4:1. Suponiendo que la relación de corte varíe directamente con la velocidad del motor, determinar la potencia en función de la velocidad del motor. Usaremos un ciclo dual para el motor, con los siguientes datos:
'· =
v, v. =
19.5
p , = 100 kPa
V , - V2 = 7000cm3
r,=
r. = 3.4 a 2000 rpm
1o•c = 283 K (o 1000 ciclosfmin)
La tabla 9-4 ilustra la forma en la que varía la relación de corte (y en consecuencia la cantidad de calor agregada a presión constante) en función de la velocidad del motor. Por ejemplo, se muestran los siguientes cálculos para una velocidad de 900 rpm:
N = 450 ciclosf min
v,
V2 = - -
19.5
m=
V, = 7378.38 crrf
= 378.38 cm3
p,V,
RT, N = 4.088 kgfmin
V •)•- • = 928.5K T. = T , ( V 2
9-8 TABLA9-4 Resultados del eJemplo 9-15.
Análisis con computadora
323
Velocidad,
Q"'
r,
kJ/s
800
l. O
900
1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 22 24 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4
80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
rpm
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 .2000
Q,,
Q.,.,
kJ/s
kJ/s
o
80.0 127.9 184.3 249.2 322.2 403.8 493.9 592.3 699.2 814.5 938.3 1070.4 1211.0
37.9 84.3 139.0 202.2 273.8 353.9 442.3 539.2 644.5 758.3 880.4 1011.0
la tasa de adición de calor a volumen constante, ó..., es 90 kJ/s o 5400 kJ/min. El calor agregado a volumen constante .as
q.., (a volumen constante) = c.(T3
-
T2 )
=
Q
rJ
5400 kJ/ min 450 ciclos/ min = 12 kJ/ciclo
y también
_
(
qag, - c. T3
_
) _ ( 12 kJj ciclo )( 450 ciclosj min) 928.5 K kg/min 4088
Si Cv = 0.719 kJikg·K para el aire, de acuerdo con la tabla B-4, despejamos T3 :
T3 = 2766 K A900 rpm, re= 1.2, así que T4 = T3(rc) = 3319 K y q."'(a presión constante)= cp(T4
-
T3 )
= ( 1.007 kJ/ kg · K)( 331922766 K) = 556.9 kJj kg
la tasa de adición de calor a presión constante es .
QP = (556.9 kJ/kg)
(4.099 kg/ min) 60 s/ min
= 37.9 kJ/ s = 37.9 kW Entonces
ó."' =
90 kW
+ 37.9 kW =
127.9 kW
lámbién, V3 = V2 = 287.38 cm'
V 4 = (V3 )(r.) = 454.1 cm3
y
T5 = T 4
(v.V•)•-•= 1090 K
Glpítulo 9
324
B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
TABLA 9-5 Resultados del ejemplo 9-15.
Velocidad,
rpm 800 900
1000 1100 L200 1300 L400 L500 1600 L700 1800 1900
2000
Potencia, kW 55.5 88.4 133.6 168.3 215.0 266.9 321.3 380.6 443.6 510.5 582.1 654.8 732.1
la tasa de rechazo de calor es
o_
= mc.(T, - T5 ) = 39.5 kW
de modo que la potencia neta del ciclo es
Wk,_
= 127.9 kW - 39.5 kW = 88.4 kW
a900 rpm
los resultados restantes se pueden obtener usando el programa DIESEL con una microcomputadora. El programa se aprovecha mejor en este caso si se selecciona un problema tipo 1 y también la opción de ciclo dual. Los datos de la tabla 9-5 se pueden obtener en una computadora personal si se usan las propiedades del aire, se indica una eficiencia mecánica de 100%, y si se supone que los procesos del ciclo son ideales.
Muchos de los análisis de los ciclos Otto, Diesel y dual, se pueden completar con comodidad usando EES. Fn este motor, u otros de combustión interna, se podrían analizar más cosas, por ejem¡io, se podría determinar la eficiencia térmica al cambiar la velocidad, la temperatura máxima que se desarrolla en los motores (en el estado 4) para distintas velocidades, o determinar el rechazo de calor en función de la velocidad. El método que se mostró en el último ejemplo se podría aplicar por igual al motor Otto.
9-9 CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DEL MOTOR
Fn las secciones anteriores hemos descrito los cálculos detallados para encontrar las transferencias de ene!EÍa en los motores de combustión interna, tanto Otto como Diesel. Además se ha descrito al ciclo Otto desde el punto de vista de las modificaciones para que su funcionamiento sea mejor. Ahora describiremos con mucha brevedad algunos aspectos gererales en el diseño de motores de combustión interna, sólo para dar un vistazo a los problemas y ventajas inherentes de esos motores. Hay varios libros, algunos de los cuales se muestran en el apéndice C, donde se pueden encontrar más detalles. Aquí nos enfocaremos a 1) balanceo del motor, 2) limitaciones de velocidad, 3) flujos de aire y gases y múltiples de lKimisión y escape, 4) sincronización del motor, S) sistemas de en.fiiamiento, 6) ventajas del motor alternativo de combustión interna y 7) diseños de motor rotatorio.
Balanceo del motor El dispositivo de pistón-cilindro que trabaja en forma reciprocante (alternativa) transfiere su trabajo mecánico a un eje giratorio, mediante un cigüeñal. La figura 9-26 muestra este mecanismo con un contrapeso sobre puesto para indicar su posición en el cigüeñal. El contrapeso es utilizado para evitar grandes desbalanceos en el cigüeñal y el eje giratorio, cuando
9-9 Consideraciones eo el diseño del motor
325
Mecanismo de pistón, cilindro y cigüeñal, del motor alternativo con ciclo Otto o Diesel.
FTGURA 9-26
¿peso fijo al cigüeñal
la carrera de potencia del pistón produce una fuerza en el cigüeñal. El método de balanceo se complementa reduciendo la masa de los pistones, válvulas, bielas y demás partes móviles. Sin embargo es imposible tener un motor alternativo perfectamente balanceado.
Limitaciones de velocidad
Un motor que tiene desbalanceo (aunque sea pequeño) estará sujeto a efectos dinámicos que a altas velocidades se vuelven intolerables en extremo. Por consiguiente, los motores altemativos tienen límites inherentes de velocidad debido a las características del mecanisIID pistón-cilindro-cigüeñal. Además, los motores Otto y Diesel usan válvulas de admisión y escape que tienen limitacione~ en sus respuestas, sean de actuación mecánica o hidráulica. Esto es, las válvulas se pueden abrir fisicamente en un tiempo finito, y eso determina un limite superior de las velocidades del motor. Naturalmente que no hemos mencionado los erectos irreversibles, que au mentan con la velocidad, y se vuelven abrumadores en el rrooeso de expansión, donde se espera que los gases produzcan el trabajo del motor. la manera en la que la velocidad del motor afecta su funcionamiento se ve en la figurn 9-r!. Es una gráfica típica de "desempeño" que se obtiene oon pruebas con el motor. La termodinámica puede proporcionar explicaciones de por qué los parámetros se oomportan así, pero por ahora oo puede determinar con exactitud las formas completas de las curvas. Observe que las curvas individuales no tienen valores máximos o mínimos en las mismas velocidades; esto es, la potencia máxima se desarrolla a mayor velocidad que la eficiencia en el motor d e la figura 9.r!. El proceso de optimización, o selección de la velocidad que ¡roporciona el mejor funcionamiento en general, es un problema que debe tenerse en cuenta en todos los métodos de diseño o selección de motor. No diremos más sobre el particular, excepto que los problemas de ejemplo que hemos presentado en este capítulo son, en esencia, en oondiciones de una velocidad, y que el análisis oompleto de los motores debe incluir el examen de una gráfica de funcionamiento como la de la figura 9-27.
Gráfica típica de desempeño para uo motor de combustión i otema de movimiento alternativo. FTGURA 9-27
/
eficiencia
potencia parámetros de desempeño
velocidad del motor, rpm
Glpítulo 9 B motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel
326
Flujos y múltiples para gases
Sincronización del motor
Sistemas de enfriamiento
JilGURA 9-28 Configuración típica de un múltiple, y trayectorias de flujo.
La inyección de combustible tiene por objeto sustituir los carburadores y las válvulas para suministrar combustible a los cilindros; sin embargo, los carburndores son más comunes. 1\lro al usarlos existe el problema de tener una mezcla de combustible y aire igual para tocbs los cilindros, como se ve en la.figura 9-28. Debido a la fricción de fluidos o gases, y a las diferentes distancias, es obvio que los cilindros 2 y 3 tendrán mejor servicio que los cilindros l y 4. En este caso el desafio para el diseño es tener trayectorias de flujo iguales a cada cilindro. Esto no sólo se aplica al carburador, sino también al tubo de escape, que tiende a retardar la salida de los gases del cilindro. Con el motor de ignición por chispa existe el problema de sincronizar la chispa a la posición del pistón. La chispa de la bujía se produce un poco antes de que el pistón haya com¡rimido totalmente los gases (en el PMS), en general. Cuando varían las velocidades, el tiempo entre la chispa y el PMS también debe variar, para lo cual se necesita una coordinación mecánica-eléctrica adecuada, de los componentes periféricos del motor, como son el
cilindro (1)
JilGURA 9-29 Corte transversal típico de un monoblock de motor enfriado por aire.
/múltiple
cilindro (2)
lietas de enfriamiento
cilindro (3)
cilindro (4)
9-9 Consideraciones en el diseño del motor
327
Ventajas del motor alternativo de combustión interna
Hemos señalado algunos de los problemas del motor de combustión interna, pero reiteraremos sus ventajas. Es un motor fácil de arrancar, puede producir su potencia nominal al momento de encenderlo, se puede parar con facilidad y rapidez, y puede producir cambios rápidos de velocidad (aceleración y desaceleración). El motor Diesel se adapta bien para proporcionar grandes potencias a velocidades bajas o interml'flias, Con frecuencia se diseña con partes de gran tamaño, para resistir mejor las altas relaciones de compresión, con lo que se tiene un motor de larga duración.
Diseños de motor rotatorio
Casi siempre el motor rotatorio ha sido una alternativa muy atractiva respecto al motor al-
ternativo, de pistón-c.ilindro. Los diseños más recientes de motor rotativo, que funcionan ron ciclos Otto o Diesel, es el motor Wankel. En la figura 9-30 se ve un corte transversal del mismo, donde se aprecia que un elemento con tres lóbulos gira dentro de una cavidad un poro "en forma de hueso de perro". El elemento giratorio aprisiona una carga de la mezcla de aire-combustible y la comprime. A continuación la carga se quema liberando energía, y los
admisión
compresión
W/Jj
expansión
escape
FIGURA 9-30 Corte transversal del motor Wankel de cuatro tiempos [de Jan P. Norbye, Tl!e Vobnkel engine (Radnor, Pa.: Chilton Book Company), copyright 1971 por el autor; reproducido con autorización del editor, Chilton Book Company, Radnor, Pa.].
328
Glpítulo 9 B motor de O)mbustión interna y los ciclos Otto y Diesel
g¡¡ses de escape se expanden produciendo eltrnbajo que hace girar al elemento. El análisis del motor Wankel se parece mucho al del ciclo Otto normal, excepto que siempre hay tres augas separadas de aire-combustible que pasan por sus ciclos en forma simultánea. Así, pam cada rotor, hay el equivalente de tres cilindros de un motor de pistón-cilindro. El motor p!ede trnbajar a altas velocidades, porque no hay partes de movimiento alternativo, y tiene tma relación muy alta de potencia a peso. Su defecto principal es un problema crónico de seDar el elemento de tres lóbulos, que nunca se ha resuelto por completo.
9-10 En este capítulo describimos los motores de combustión interna Se clasifican en dos grupos: RESUMEN de ignición por chispa o de ignición por compresión. El motor de combustión interna con ignición por chispa se analizó con el ciclo Otto, que se define con los siguientes procesos: l- 2 2- 3 3-4 4-1
Compresión adiabática reversible. Adición de calor isométrica reversible. Expansión adiabática reversible. Rechazo de calor isométñco reversible.
Fn el análisis con aire estándar se supone que todos los gases que pasan por el motor son aire. Si se supone que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, la eficiencia térmica se calcula con la ecuación 'T/r
=(l
-
(r.~H) X lOO
(9-7)
cbnde r, es la relación de compresión. Con algunas modificaciones al ciclo Otto se puede modelar mejor el funcionamiento de un motor real. En este capítulo, las tres modificaciones consideradas fueron calores específicos variables, procesos politrópicos reversibles y ¡:rooesos adiabáticos irreversibles. B motor de ignición por compresión suele llamarse motor Diesel. El funcionamiento ideal de este motor se apega al ciclo Diesel, definido por los siguientes procesos: l- 2 2-3 3-4 4-l
Compresión adiabática reversible. Adición de calor isobárica reversible. Expansión adiabática reversible. Rechazo de calor isométñco reversible.
Se pueden hacer modificaciones al ciclo Diesel, para descn'bir mejor el motor Diesel real. En particular, se pueden adapta:r a este ciclo los calores específicos variables, los pro-
cesos politrópicos y los prooesos adiabáticos irreversibles. También se explicó el ciclo dual, que da una mejor aproximación al motor Diesel real, y se definió este ciclo con cinIXl procesos: l- 2 2-3 3-4 4-5 5-1
Compresión adiabática reversible. Adición de calor isométrica reversible. Adición de calor isobárica reversible. Expansión adiabática reversible. Rechazo de calor isométñco reversible.
329
Problemas de práctica
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 9-1 9-1
¿Qué quiere decir motor de combusri6n interna?
Sección 9-5 9-10 ¿Qué es la relaci6n de con e en un ciclo Diesel?
Sección 9-2
Sección 9-6
9-2
¿Cuál es la diferencia entre motores de dos tiempos y motores de cuatro tiempos?
9-3
¿Qué quiere decir el ténnino lut?
9-11 ¡}'or qué el ciclo Olto tiene mayor eficiencia ténnica que el ciclo Diesel, para la misma relación de compresión?
9-4 9-5
¿Qué significa relaci6n de compresi6n?
9-U ¡}'or qué el motor Diesel suele ser más eficiente que el mo-
Sección 9-3 9-<í
rJr con ciclo Otto?
¿Qué es andlisis con aire estdndar?
¿Cómo afecta la relación de calores específicos, k. a la eficiencia ténnica de un motor Otto?
Sección 9-7 9-13 ¿Qué es el ciclo dual?
Sección 9-4 ¿Cuál es la diferencia entre potencia indicada y potencia
Sección 9~
al freno?
9-14 ¿Para qué se usa un múllipli!?
9-8
¿Qué quiere decir presión media efectiva?
9-15 ¿ Por qué no ha tenido más éxito el motor Wan.WI o rota-
9-9
¿Qué es eficiencia volumétrica?
9-7
torio?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 9-2 Los problemas en que se usan uniclades SI se identifican con una (M) bajo el número del problema; los que usan unidades inglesas se identifican con una (E).
9-4 Un motor Otto de ocho cilindros y cuatro tiempos funciona a 2500 rpm con una relación de compresión de 6: l . El
(M)
volumen del cilindro es 2000 cml antes de la compresión, y el aire en la admisión está a 100 kPa y JO•c. Si la adición de calor es 900 kJ/kg, calcule a) WA-aclo o potencia. b) Calor rechazado por ciclo.
9-1
Calcule la cilindrada y el desplazamiento de un motor que (M) tiene seis cilindros, con diámetro interior de 102 mm y carrera de 120 mm. 9-2 (M )
Calcule la relación de compresión de un motor con un diámeb'O interior de 98 mm, una carrera de 100 mm y un espacio muerto de 7 5 cm3•
9-3 Un motor Otto ideal de dos tiempos y cuatro cilindros fun(M) ciona a 4800 rpm. Se admite aire a 1O1 kPa y 2o•c. El volumen de cada cilindro es 500 cm3 antes de la compresión, y 90 cm 3 después de la compresión. Si se agregan 2500 J/g de aire, de calor, detennine a) La relación de compresión. b) p, V y Ten los cuatro estados. e) Cambio de eotropfa durante el proceso de adición de calor.
d) e) /) g)
Wkciclo·
Q.-cd>. Potencia del motor. Trace los diagramas p-Vy T-s.
9-5 Calcule el desplazamiento de un motor de ocho cilindros, (E)
de3.25 pulg de diámeb'O interior y 3 pulg de carrera.
9-6 Calcule la carrera en un motor con relación de compresión de (E) 8:1, diámeb'O interior de 25 pulg y espacio mueno de 2 pulgl.
9-7 Un motor de automóvil tiene seis ci.lindros con diámetro (E) interior de 2.5 pulgadas, 2.25 pulgadas de carrera y un esjl!Cio muerto (por cilindro) de 1.6 pulgadas cúbicas. Calcule el desplazamiento del motor y su relación de compresión. 9~
(E)
Un motor Otto ideal con seis cilindros funciona con ciclo de cuatro tiempos, y una relación de compresión de 7.5:1. Sip 1 = 14.7 psia, T 1 = 100 F, V1 = 104 pulg' y se agregan 1000 Btullbm de calor, detennlne. con un análisis con aire estándar a) b) e) d)
p y V en los cuatro estados del ciclo. Ten los cuatro estados.
Wkocio· Q..,....,.
330
Capítulo 9
B motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel
Trace los diagramas ¡rV y T-s, identificando las coorde-
lOO
nadas de los puntos 1, 2, 3 y 4.
9-9 (E)
Un motor Otto de cuatro tiempas y dos cilindros tiene 24 pulg. de diámetro interior, 20 pulg de com:ra y una relación de compresión de 7.2: 1. El aire que entra está a 14.7 psia y 40"F, y los procesos de compresión y expansión son reversibles y adiabáticos (k = 1.4). Si se agregan 1400 B tu/lb m de aire, y la velocidad del motor es 320 rpm, detennine
80
eficiencia
60
volumétrica, % 40 20
a) Wk.Jclo·
0+-~~~--~--r-~---r--,
b) CÍnx:t.·
Sección 9-3
o
1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 velocidad del motor, rpm
F1GURA9-31
9-10 Para el motor del problema 9-3, calcule la eficiencia ter(M) modinámico.
9-U Para el motor del problema 9-4, determine la eficiencia (M) termodinámica.
9-12 Calcule la eficiencia térmica de un motor de seis cilindros oo es(XIcio muerto.
(M) con 630 cm3 de desplazamiento y 70 cm3
9-20 Un motor de cuatro tiempos y cuatro cilindros funciona a 6000 rpm y produce el diagrama p-V de la figura 9-32. Determine las siguientes cantidades, con la mayor aproximación posible, suponiendo que la temperatura inferior sea de 15"C: a) Potencia.
(M)
a.,r
b) e) Bficiencia termodinámico. d) Q.-.
9-13 Determine la eficiencia térmica de un motordeocbo cilin(E) dros, con 4 pulg decam:ra, 3.7 pulg. de diámetro interior y espacio muerto de 4.6 pulgl. 9-14 Para el motor del problema 9-8, calcule la mep. (E)
9-15 Un motor Otto tiene una compresión de 6.8: l. ¿CUál es su eficiencia termodinámico?
p. (kPa)
Sección 9-4 9-16 Si el consumo de combustible es 5 kglh y la bhp son 190 (M) hp para el motor del problema 9-4, calcule la eficiencia ténnica, la bmep y el bsfc. 9-17 Un motor Otto de 3 litros (L) y seis cilindros desarroUa (M) una presión media efectiva de 1500 kPa, cuando trabaja a 3000 rpm. Es de cuatro tiempos, con re.lación de compre· sión de 8: l. Calcule la potencia que produce el motor, y la relación de adición de calor, cuando funciona a 3000 rpm. 9-18 Un motor de cinco cilindros y cuatro tiempos tiene 5 cm de (M) diámetro interior de cilindro y 4.5 cm de cam:ra; funciona con un ciclo Otto ideal, nonnal con aire. Si se ve que el motor tiene un flujo de aire en la admisión de 340 g/min al funcionar a 2000 rpm ¿cuál es su eficiencia volumétrica? 9-19 Cierto motor de cuatro cilindros y cuatro tiempos, de com(M) bustión interna, tiene una eficiencia volumétrica que varía con su velocidad, como se indica en la figura 9-31. El despla:tamiento del motor es 2.4 litros. Calcule el flujo de ma-
sa del aire en la admisión a velocidades de 2000 rprn, 4000 rpm y 6000 rpm, suponiendo que el aire está a 100 kPa y 20"C.
V,cm3
F1GURA9-32 9- 21 Para el motor del problema 9-20, suponga que los bhp son 480 bp, y que el consumo de combustible es 600 g/min. Calcule: a) Bficiencia mcclnico. b) bmep. e) bsfc.
(M)
9- 22 Un motor Otto funciona con un ciclo ideal de cual ro tiempos y con aíre estándar; debe desarroUar 100 bp a 5000 rpm. Debe tomar aire a 14.7 psia y 90•F, y debe tener cuatro cilindros, relación de compresión de6.5:1, y su diámetro inl!rno máximo debe su 2.5 pulg. Si se propone usar un combustible que produzca 850 Btullbm de aire, calcule
(E)
Problemas de práctica a) p. v y Ten los cuatro estados (use la tabla de gases B~. b) Wkddo-
c) Carrera (use la tabla de gases~). d) Q,.a, (use la tabla de gases B-6).
331 9-27 Un motor de combustión interna e ignición por chispa, de (M) seis cilindros y cuatro tiempos, funciona a 1900 rpm desarroUando 265 bp. Tiene 5000 mLde desplazamiento , su re-
lación de compresión es 8: 1 y sus tiempos de expansión y compresión son adiabáticos, con eficiencia adiabática de 80% en ambos procesos. Las condiciones en la admisión son 100 lePa y 27"C. Determine a) mep. b) Relación de adición de calor. e) Eficiencia térmica. d) Generación núnima de entropía. Este problema se puede resolver con el programa OTIO.
9-23 Un motor de ocho cilindros y cuatro tiempos funciona a (E) 6000 rpm, cuando el diagrama p-V es el que muestra la tigura 9-33. Determine a) ibp. b) Eficiencia tennodinámica. e) mep (o imep). 500
--
9-28 On motor de combustión interna e ignición por chispa, de (E) p, psia
V,pieJ
FIGURA9-33
9-24 Si los bbp ¡xua el motor del problema 9-23 son 450 hp, y el (E) coosumo de combustible es 400 lbmlh, calcule lo siguiente: a) bmep. b) bsfc. e) Eficiencia mecánica. 9-25 Un motor de combustión interna e ignición por chispa, de (E) dos tiempos y un cilindro, tiene 2 1/ 2 pulg de diámetro interior, y 23/ 4 pulg de carrera Funciona a 3000 rpm e indica 3.5 hp. Las condiciones en la entrada son 14.7 psia y 40°F. U! relación de compresión es 6.5: l. Use los exponentes politrópicos n 12 = 1.25 y n34 = 1.30, y con el análisis con aire estándar calcule: a) mep. b) Relación de adición de calor. e) Eficiencia térmica. d) Cambios de entropía en la compresión y la expansión. Este problema se puede resolver con el programa OTTO. 9-U Un motor de dos tiempos y dos cilindros tiene 5 cm de diá(M) metro interior y 6 cm de carrera. Ul relación de compresión es 7: l. Entrega 3 leW a 2800 rpm, con condiciones en la admisión de lOO lePa y 11•c . Use un análisis normal con aire, y compresión y expansión politrópicas, con n 12 = 1.3, y n 34 = 1.35. Calcule a) mep. b) Relación de adición de calor. e) Eficiencia térmica. d) Cambios de entropía en compresión y expansión. Este problema se puede resolver con el programa OTIO.
ocho cilindros y cuatro tiempos, debe eo~:rtgar 300 hp a 3600 rpm. w condiciones de admisión son 14.7 psia y 6()•F. Si su mep no debe ser mayor que 350 psi, y si sus tiempos de compresión y expansión son adiabáticos con 85% de eficiencia en ambos, calcule a) Desplazamiento mínimo del motor. b) Relación de adición de calor. e) Eficiencia térmica. d) Generación mínima de entropía. Este problema se puede resolver con el programa OTTO.
Secciones 9-5, 9-{) y 9-7 9-29 Un motor Diesel de cinco cilindros de 3.6 L y cuatro tiem(M) pos, tiene un supercargador que introduce aire a presión, y con ello se tiene un caso en el que la eficiencia volumétrica del motor es mayor de 100%. Sise determina que la eficiencia volumétrica es 110%, cuando el motor trabaja a 3400 rpm, y se usan condiciones normales para el aire, detennine el tlujo de masa de aire en la admisión, en leg/min. 9-30 Un motor Diesel de tres cilindros y dos tiempos tiene 2.7 L (M) de desplammiento, funcionando a 2000 rpm, tiene un flujo de aire en su admisión de 5 leg/min a 2o•c y lOO lePa. Calcule la eficie.ncia volumétrica ¡xua el motor, a esta velocidad.
9-31 Un motor Diesel de dos tiempos tiene seis cilindros, relación de compresión de 15:1 y relación de corte de 3:1; su diámetro interior y su carrera son 14 y 12 cm. respectivamente. El aire admitido está a 27"C y 101 lePa. Determine a) p. V y T en los cuatro estados del ciclo. b) Cambio de entropfa durante el proceso 1-2. e) Cambio de entropfa durante el proceso 2-3.
(M )
d) W~clo· e) Eficiencia tennodinámica.
9-32 Si el motor del problema 9-31 consume 0.9 lcg/min de (M) combustible cuando trabaja a 3000 rpm. y en~:rtga 800 bhp, calcule a) bsfc. b) bmep. e) Eficiencia mecánica.
332
Glpítulo 9 B motor de rombustión interna y los ciclos Otto y Diesel 2500 rpm, y su relación de compresión es l9: 1 y la de compresión es 3.0:1. Las condiciones atmosféricas son 14.7 psia y 70°F. Determine a) Rela.ción de adición de calor. b) Eficiencia térmica. e) Temperatura y presión máximas en el ciclo. Se recomienda usar el programa DIESEL.
9-33 Aun motor Diesel ideal, dedos cilindrQs y cuatro tiempos, (M) se le slll1lÍiriStran 80 kJ/ciclo de calor, cuando trabaja a 300 rpm. Los siguientes datos son para cada cilindrQ p , = 101 k.Pa
r, = ?:l•c V, = 0.04cm3 P2 = 6500 k.Pa Use la tabla B-6 y determine a ) WA<~.,•. b) mep.
e) "IVk. d) Eficiencia termodinámica.
9-34 Un motor Diesel ideal, de cuatro tiempos y tres cilindrQs, (M) usa 0.4 kg de ake a 100 k.Pa y 20°C en cada ciclo. La relación de compresión es l 5: 1 y la relación de corte es 2.6:1. Use la tabla de aire B-6 para determinar
9-39 Un motor Diesel de ciclo dual, de cuatro tiempos, tiene re!ación de corte de 2:1, y la relación de rompresión es 20:1. Desarrolla 300 kW a 2000 rpm a las condiciones de l 00 kPa y 1re en la entrada; la temperatura máxima del ciclo es 35oo•c . Calcule a) Temperatura y presión máxima del ciclo. b) Relación de adición de calor. e) Eficiencia térmica. Se recomienda usar el programa DIESBL. 9-4() A partir de la ecuación de eficiencia (M)
a) Qagr b)
Wk
ºred!·
T¡,· =
~ X 100
e) Wkciclo· d) Eficiencia tern~odinámica. e) mep. 9-35 Un motor Diesel produce 1500 bbp a 280 rpm. Tiene ocho (E) cilindrQs con diámetro interno de 18 pulgadas y carrera de 18 pulgadas, y funciona con ciclo de dos tiempos. Si usa 12 lbm/min de combustible, con poder caloófico inferior 18,400 Btunbm, y la imep es 82 psi, calcule a) Eficiencia mecánica. b) Eficiencia termodinámica. e) bmep. d) bsfc. 9-36 A un motor Diesel se le suministran 0.051bm decombusti(E) ble con poder calor:í:fico inferior de l8,000 Btullbm, y 0.9 lbm de aire, en cada ciclo. Con los datos
º'"'
deduzca la ecua.ción
(r,~k-1 (k~~ 1)) JX 100 1
t}r = [ 1 -
para un ciclo Diesel ideal.
9-41 !Xduzca una ecuación para calcular la eficiencia tennodinámica de un motor diesel, con procesos politrópicos de rompresión y expansión. Suponga que los exponentes politrópicos son iguales (es decir, n 21 = 11.¡:¡}. 9-42 Compare las eficiencias termodinámicas de un motor Otto
con 10.5:1 de relación de compresión, y un motor diese! con 15:1 de relación de compresión y relación de corte de 2.5:1. ¿Cuál es mayor?
p, = 14.7 psi
T, = 135•p
Sección 9-8
' • = 14
Se recomienda usar los programas de cómputo OTI'O y DIESEL ron una microcomputadora, para ayudarse a resolver los problemas s iguientes: 9-43 Detennine cómo varían el trabajo, la eficiencia térmica y el rechazo de calor al aumentar la adición de calor a un motor Otto. 9-44 Detennine cómo varían el trabajo y la eficiencia térmica al bajar la eficiencia adiabática de 90 a 40%, en un motor irreversible con ciclo Otto. 9-45 ~termine la forma en que varía la eficiencia térmica en función de los calores específicos, para los ciclos Otto y Diesel. 9-46 Detennine la forma en que varía el trabajo al aumentar el porcentaje de calor agregado a volumen constante, para un motor Diesel con ciclo dual. (Sugere11cia: Use una relación de corte constante, y constantes también todos los demás parámetros del motor.)
calcule 'eusando las tablas de aire. 9-37 A un motor Diesel ideal se suminjstran 91 Btu/ciclo, y (E) también O.Sibm de aire a 14.7 psia y 130°F. Al final de la compresión, la presión es 560 psia. Si el motor trabaja a 900 rpm, calcule (con la tabla de aire B-6), suponiendo que el ciclo es de dos tiempos a) b) e) d) e)
r,.
re. Wkddo· Wkddo·
Eficiencia termodinámica. /) mep. Se recomienda usar el programa DIESEL. 9-38 Un motor Diesel de cuatro tiempos funciona con cido dual, (E) y tiene 600 pulgl de desplazamiento. Produce 500 bp a
,
TURBINAS DE GAS, PROPULSIONI A , REACCION Y EL CICLO B~'fTO~ __ E
l motor de reacción, que exírae energía de una turbina de gas, se ha transformado en una máquina común para producir energía y sustituye al motor de combustión interna siempre que se necesite tener más potencia por unidad de masa del motor, funcionamiento más uniforme y mayor facilidad de mantenimiento. En este capítulo estudiaremos la termodinámica del motor de reacción y otras adaptaciones de la turbina de gas. Defmiremos el ciclo de Brayton ideal, ciclo termodinámico de una máquina térmica, y compararemos su operación con la del motor de reacción. Para que aprecie mejor las mácpinas reales, presentaremos la mecánica de la turbina de gas, el compresor, el combustor y las toberas y difusores. Esos dispositivos son los componentes esenciales del motor de oombustión a reacción, y el conocimiento de sus funciones individuales ayuda a comprenrer mejor el ciclo de Brayton. Los análisis de la turbina de gas se efectuarán con el análisis con aire estándar, y se oonsiderará que el aire es un ga:s perfecto. Usaremos muchos de los procesos con gas perfecto que presentamos en el capítulo 6, y determinaremos cómo se extrae mecánicamente la potencia en una turbina de gas. Fxaminaremos tres modific.aciones al análisis con aire estándar del ciclo Brayton, para oomprender mejor el funcionamiento de la turbioa de gas real: l) usar las tablas de aire pam tener en cuenta los valores de calores específicos, que podrán variar con la temperatura; 2) los procesos de compresión y expansión politrópicos reversibles, y 3) la compresión y t!ltpansión adiabática irreversible. El calentamiento regenerativo, el intento más común para aumentar la eficiencia del ciclo de Bmyton, se describe en el contexto de una de sus aplicaciones. lbr último, descñbiremos el motor cohete, aunque ni es turbina de gas ni una máquim térmica completa. A continuación haremos un análisis termodinámico elemental de los oohetes con combustible sólido y üquido.
Tér minos nuevos Impulso (empuje) Impulso específico Relación de flujo de masa del combustible Relación aire/combustible
rp
'T/D 'TIN
Relación de presiones Eficiencia del difusor Eficiencia de la tobera
10- 1 El ciclo Bmyton ideal se define por los cuatro procesos reversibles siguientes: EL CICLO BRAYTON 1-2 Compresión adiabática del estado 1 al estado 2. IDEAL Y EL MOTOR 2-3 Adición de calor a presión constante. DE TURBINA 3-4 Expansión adiabática. DE GAS 4-1 Rechazo de calor a presión constante para Llegar al estado l. l.a figura 10-1 muestra los diagramas ¡r-V y T-s de un ciclo Brayton típico, donde los nírneros representan los estado:s de equilibrio que corresponden a los de la definición del 333
334
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
FlGURA lQ-1 Diagramas de propiedades para el ciclo Brayton ideal.
3
p
4
T 2
o
o
o V
o
S
áclo. Podemos hacer una comparación entre esos diagramas y los del ciclo Ouo, en la figum 9-l. Las semejanzas y las diferencias se aprecian con facilidad. El ciclo Brayton se usa con más frecuencia para describir el funcionamiento del motor de turbina de gas, motor que se ha usado para mover vehículos, como los aviones, por ejemplo, donde su nombre común es motor de reacción, o de turborreacción. También se usa la turbina de gas en aplicaciones estacionarias para generación de electricidad, sea como unidad de reserva para proporcionar energía eléctrica en furma ocasional, o como generador eléctrico continuo. La figura 10-2 muestra un arreglo típico de los componentes de la turbina de gas para avión, o motor de reacción. Los principales componentes de eUa se ven en ese corte: los ventiladores, el compresor, la cámara de combustión o combustor, la turbina con sus toberas
\ ..
turbtnas
de aooesorios FIGURA to-2 Turbina de gas típica para avión (de ''Tite Aircraft Gas Turbine Engine and Its Operation," agosto 1970 ed.; con autorización de Pratt & Whitney Aircraft Division).
335
10- 1 El ciclo Brayton ideal y el motor de turbina de gas
y la sección de escape. En las siguientes dos secciones describiremos con detalle los principales componentes: la turbina, el compresor y el combustor. En la sección 10-5 describiremos la máquina completa y s u ciclo. Tenga en cuenta que sólo es un ejemplo, y que hay muchas otras que tienen caracteósticas diferentes a una turbina de gas, pero que se pueden aproximar con el ciclo Brayton. Fn la figura 10-3 se presenta un esquema de la turbina de gas funcionando en ciclo Brayton. Si aplicamos la ecuación de e nergía de flujo estable a los componentes individuales, y suponemos que los procesos son reversibles y que no hay cambios importantes de energía cinética ni potencial, obtendremos lo siguiente: L Para la compresión 1-2,
,. - h 1 = -wkcomp
''2
(10-1)
2. Para la combustión 2-3, (10-2)
3. Para la expansión en la turbina 3-4, ~
- h3 = - wkcomp
(10-3)
Para el área encerrada en el diagrama p-V de la figura 10-1, que es el trabajo neto del ciclo, es válida la ecuación (10-4) Wkaclo Wktutb + Wkcomp
=
o bien
wkoclo = h3 - h.
+ h¡
- h2
(10-5)
El área encerrada en el diagrama T-s debe ser el calor neto agregado al ciclo, y
'L.:m
= qov + q
r.ch
(10-6)
Este calor también puede ser identificado como
q..,.. = wkc:iclo
(10-7)
Si suponemos que un gas perfecto es el medio de trabajo, podemos modificar las ecuaciones (10-1), (10-2), (10-3) y (10-5). En particular, la eficiencia termodinámica 'Tlr
=
Wk...to
Qas< X 100
oombustor
1 1
Wk..,..•
-
FIGURA 10-3 Fsquema de la turbina de gas con ciclo Brayton.
(10-8)
336
Glp ítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
se reduce a
'IJT
= [ 1-
(r) t)/t]
(10-9)
X lOO
¡:ara gases perfectos y condiciones reversibles (vea el proble ma 10-ó), donde ción de presión deftnida por p/p1o p..jp4.
rp
es la re la-
EJEMPLO 10 - 1
Una turbina de gas de 1000 hp func·iona con un gas perfecto en ciclo Brayton, y la presión en su entrada es 14.7 psia. La presión en el combustor es 100 psia, y la relación entre los calores específicos de este gas perfecto es 1.4. Calcular la eficiencia térmica del motor, y el flujo de calor agregado.
Solución
Supondremos que el gas perfecto tiene calores específicos constantes, y entonces podemos calcular la eficiencia con la ecuación (10-9), donde rp = 100 psia/14.7 psia = 6.803. Así,
Respuesta
1)r
1 = 1 - ( 6.803 )0.4/1.4 = 42.2%
El flujo de calor agregado se calcula con la definición de eficiencia térmica, ecuación (1 0-8). Entonces
.
Q
Wk.x..
agr
=-1)r
1000 hp 0.422 = 2370 hp o bien, expresada en unidades de transferencia de calor más comunes,
0 Respuesta
10-2
= 2370 hp · Btu
""'
1.41 hp·s = 1680 Btu/ s
la forma e n que la energía térmica se convierte en energía mecánica y produce trabajo e n
LA TURBINA la turbina de gas, aparece en el esquema de la figura 10-4. En ella, la corriente de gas (o lí-
DE GAS
Fste arreglo se llama turbina de impulso , y es uno de los dos tipos de turbina. La figura
FIGURA 10-4 Principio básico de la turbina de impulso.
reacción inducida sobre la rueda
337
10-2 La turbina de gas
FTGURA 16-5 impulso típica.
Thrbina de
rueda de la turbina
----
10-5 muestra un diagrama isométrico de la forma en que se puede configurar una turbina real de impulso. El otro tipo de turbina, la turbina de reacción, está en la figura 10-6. En este caso, el fluido es expulsado a gran velocidad de las toberas fijas al rotor de la turbina. Fsto produce una reacción que impulsa la rueda en dirección contraria a la de la corriente re fluido. En la práctica se usan ambos lipos de turbina, y si en una turbina hay más de una rueda o rodete (lo que se llama turbina múltiple), el principio de reacción tiene muchas ventajas inherentes. La figura 10-7 muestra una etapa típica de turbina en la que unos álabes estacionarios (corona fija) de entrada aumentan la energía cinética de los gases calientes, y los dirigen hacia los álabes giratorios (corona móvil) de la turbina. Los gases calientes pasan por esta sección y se desvfan más adelante hacia otra etapa de turbina, o a la atmósfera. FTGURA 10-6 Turbina de
reacción.
dirección\ inducida
de giro
-
~
338
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
l
secció:n de de rotor
sección de álabes estacionarios de entrada
ála~
sección de álabes estacionarios de salida
dirección de los ála~
del rotor
FIGURA 10-7 Etapa tfpica de una turbina de gas o de vapor. Los gases calientes Uegan a una sección de tobera de entrada, desde una etapa de suministro o una etapa anterior, se dirigen contra los álabes del rotor y salen a menor presión y temperatura por l.os álabes de salida de la tobera, ttacia otra etapa posterior o a la atmósfera.
P.ira una turbina adiabática, sin teoer en cuenta Jos cambios de energía potencial, la ecuación de la ene~ía es ~3 - ~o
2
+ 113
-
110
. = - wk_.
(10-10)
m(h2 - h,)
= - ivk..
Fsta ecuación es válida tanto para el SI como para el Sistema Inglés.
(10-12)
10-3
339
Combustores y compresores
10-3 los gases a al la temperatura que llegan a la tobera de la turbina de gas se producen en el COMBUSTORES Y combustor. Un combustor es simplemente una cámara a presión constante, que permite COMPRESORES el quemado o combustión del combustible y el aire. Se puede concebir como un rubo con inyectores de combustible colocados corno se ve en la figura l 0-8. El frente de flamas es una reacción química continua, en estado estable, de combustible y aire, que produce los S~~Ses calientes para la turbina P odemos considerar, entonces, que el frente de flamas es un jl'Oceso de adición de calor, y todo el combustor se puede representar con un diagrama de sistema como el de la figura 10-9. Observe en esa figura que, para conservar la masa, se debe cumplir
(10-13) la relación combustible/aire (mFim 1) es, en general, aproximadamente de 1:30, pero puede variar mucbo de este valor, debido a las condiciones del combustible o del aire, o a los requisitos del funcionamiento. La primera ley, escrita para el combustor, es fn-)12
+ fnFhF -
m1h1
= Qogr
(10-14)
suponiendo que no hay cambios de energía cinética ni potencial. El trabajo o la potencia, daro está, es cero en el combustor, y si no se tiene en cuenta la masa del combustible, la ecuación ( 10-14) puede escribir-se entonces corno
(10-15) FlGURA 10-8 típico.
Combustor
entrada de oomlbustible
!!
pared de Uamas
. . ,. . . lf
:::::::::,
=
aire comprimido
y camptimidos
= ?
l
CD
entrada de
oomlbustible
FIGURA 10- 9 Diagrama de sistema del combustor.
2
lll¡
--+----
oombusti.ble
,nF
t----+--"~
l
340
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
osea
= q.
h2- h,
(10- 16)
ronde q se basa en la unidad de masa que pasa por el combustor. EJEMPLO 10- 2
Un combustor de una turbina de gas recibe 30 kg/s de aire a 2000 kPa y 700 K. Si la adición de calor debida al quemado del combustible es 20,000 kJ/s, calcular la temperatura del aire que sale del combustor.
Solución
la ecuación (10-15) expresa el balance de energía en el combustor, y si suponemos que el
aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, obtendremos rh(cp)(T 2
T,) =
-
a.
111
cbnde T2es la temperatura de sarlda del combustor.AI despejar T2,con Cp = 1.007 kJ/kg·K, llegamos a ro,ooo kJ/s 72 = T , + rhcP = 700 K+ (30 kg/s )( 1.007 kJ/ kg· K)
a.
Respuesta
=
1362 K
Una solución aHemativa para este problema puede obtenerse con la tabla B-6, con calores específicos variables. Entonces h, = 713.3 kJ/kg a 700 K (de la tabla B-6) y los cálculos serían h.= h,
a.
+~
+
=
713.3 kJ/kg
=
1380.0 kJ/ kg
20,000kJ/ s kgfs 30
Por interpolación en la tabla B-6, 72 es 1287 K. la diferencia entre estos dos resuHados es aproximadamente 5.8%. Los gases que fluyen por el combustor están, en eseocia, a alta presión constante. Para llevar al aire o a los gases a una presión alta cuando entren al combustor, se debe usar una bomba o un compresor. Veremos, en la descripción del estatorreactor o autorreactor (romjet), que existen otros métodos para comprimir al gas, pero en forma característica, los gases se reciben a baja velocidad en la bomba o compresor, se aceleran mediante aspas (álabes) o ventiladores a alta velocidad, y por último se confinan, para aumentar la densidad y la presión del gas, y al mismo tiempo reducir la velocidad de nuevo a un valor bajo. Hay muchas y variadas configuraciones para producir gases comprimidos, pero aquí sólo ~cribiremos la típica, que se usa con una turbina de gas. En esencia es una turbina inverlida, que ya se ha descrito con detalle. Los gases se introducen a baja presión, como se in
in-ln 2 2
t
+ h2
-
h
=q -
wk"""~'
(10- 17)
para el compresor; y si se supone que las paredes son adiabáticas, puede eliminarse q. Thmbién los términos de velocidad se desprecian en algunos casos, aunque ello pueda reJXesentar un error apreciable en aviones de alta velocidad con motor de reacción. Fn cualquier caso, si hacemos las hipótesis sirnpliíteadoras anteriores, entonces (10- 18)
10-3
341
Combustores y compresores
FTGURA 1o-10 Diagrama de sistema para el compresor.
Wk~.
compresor entrada de tlu ido, baja presión
CD 1
y también podemos determinar entonces el trabajo, si contamos con un compresor reversible, con el área a la izquierda de una cwva e n un diagrama p-v. Vemos esto en la figura 10-11, cbnde el área se calcula con la ecuación (6-29): k w.kcomp 1 - k (p2v2 - p ,v,)
=
Si usamos Ja relación politrópica para calcular el trabajo, ecuación (6-16), o sea
también podremos considerar oompresores m adiabáticos, pero e ntonces debemos usar la ecuación ( 10-17) en lugar de la (10-18), para todo balance de energía. FTGURA lo-11 Diagrama p-1/ para
un compresor.
p
V
EJEMPLO 10 -3
Un compresor politrópico reversible (con n = 1.2) recibe aire a 1.2 kg/m3 y 100 kPa, y lo comprime hasta 2100 kPa. Calcular el trabajo efectuado por kilogramo de aire.
Solución
Sí no tomamos en cuenta las energías cinética y potencial del aire cuando avanza por el compresor, podremos usar la ecuación del trabajo de un compresor:
n
wk = - -(p2 v2 1-
n
-
p 1v 1)
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
342
El volumen específico v1 es el recíproco de la densidad; entonces
v1 =
1 P, =
1 •; 1.2 kgf m" = 0.833 m kg
El volumen v2 se calcula con la ecuación polilrópica p 1 v~ = p2~:
(P•)'I•
v2 = v1 P•
= (O833
·
3/
m
kg)( 100 kPa 2100 kPa
)'fu
= 0.0659 m3f kg
Entonces, el trabajo del compresor es
wk = (
~~~2 )(2100 kN/ m
2
x 0.0659 m3f kg - 100 kN/ m2 x 0.833 m3/ kg)
= - 330.54 kN · mf kg = - 330.54 kJ/ kg
Respuesta
10-4
TOBERAS Y DIFUSORES
Los fluidos, como gases y líquidos, son portadores de energía, y durante su flujo por tubos, duetos, canales u otros medios de transporte, con frecuencia se desea con venir s u energía en otras formas. Por ejemplo, los gases a altas temperaturas, que contienen energía interna, p1eden acelerarse para aumentar la energía cinética, forzándolos a través de una restricción llamada tober a o boquilla. El aumento de energía cinética se haría a expensas de la energía interna o entalpía. De igual modo, un líquido a alta presión puede acelerarse haciéndolo pasar por una tobera, como se ve en la figura 10-12. En este caso, la energía cinética aumenta a expensas de una disminución de presión (y entalpía) en el fluido. Estos dos e;jemplos son típicos del uso de toberas conver gen tes, que tienen una sección transversal
FIGURA 10-12 Tobera convergente típica.
región
región ele alta
de baja
presión
presión
baja _ velocidad V1
10-4 Toberas y difusores
343
FTGURA 16-13 Difusor típico.
región de baja presión
alta
velocidad V1
resde regiones de baja presión a otras a mayor presión. Esto es, los difusores comprimen los fluidos a expensas de energía cinética. En la figura 10-13 se muestra uno típico. L:Js fluidos que recorren las toberas a velocidades menores que la sónica (menores q¡e la velocidad del sonido) tienen un comportamiento predecible. No se presentan situaciones excepcionales, y se puede visualizar su uso en toberas convergentes y en difusores. Sin embargo,los gases que se mueven a velocidades sónicas o supersónicas, están sujetos a eventos complicados, como ondas de choque y aceleraciones en las secciones difusoras. Como consecuencia del flujo supersónico de gases compresibles, las toberas de L aval se usan para acelerarlos. La figura 10-14 muestra la configuración normal de una tobera de La val, y las curvas típicas de velocidad y presión en el trayecto. Observe que, para el flujo subsónico (figura 10-14a), el fluido se acelera muy poco. De hecho, si se eliminara la sección entre la garganta (el área transversal mínima) y la estación 2, se tendría una tobera convergente, con mucho mejores características de aceleración. Para f1 ujo supersónico (figura 10-14b ), vemos que aumenta esta velocidad en toda la tobera. En el caso normal, la velocidad del fluido en la garganta de una tobera será la sónica, si las velocidades en la sección divergente son supersónicas. L a curva continua (1) de la velocidad representa la condición del flujo supersónico, donde los gases salen de la tobera a una alta velocidad supersónica. En algún lugar fuera de la tobera habrá una onda de choq¡e, que desacelera con rapidez los gases hasta la velocidad subsónica. La cu.rva punteada (ll) representa una condición en. la que hay una onda de choque en la parte divergente de la tobera. Se puede ver que La onda de choque es un salto de discontinuidad de presión y de velocidad, que normalmente se describe como un proceso adiabático irreversible. La velocidad adelante de la onda de choque es subsónica, y baja en forma normal hacia la salida de los difusores subsónicos. Se puede encontrar una descripción y un análisis más completo de los flujos de fluidos compresibles e incompresibles en toberas, en muchos de los bueros textos de mecánica de fluidos o de dinámica de gases. Ahora repasaremos el significado de las toberas. La tabla 10-J muestra la conversión de energía en los tres tipos de toberas que hemos mencionado: convergentes, divergentes ydeLaval. Ya vimos antes que las tu:rbinas de gas pueden concebirse como dispositivos para convertir La energía interna de un gas a alta temperatura y alta presión, en energía cinética rotatoria. Sin embargo, se requiere la tobera para convertir la energía de gas en energía ciretica; y la turbina simplemente convierte la energía cinética a energía cinética rotacional.
344
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
FlGURA 1Q-14 Flujo a través de una tobera de Laval.
a) flujo subsónioo de fluido
onda de choque para el flujo C$0 Ü
(caso 1)
Vz P2 (C$0 11)
--
o -
[
-
ii2 (caso U) p 2 (caso 1)
b) flujo supersónioo <=o 1) y flujo supersónicolsubsónico <=o 11)
TABLA 1o-1 Conversiones de energía en toberas.
Conversión de energía 1ipo de tobera
De
A
'lipo de Dujo
Convergente Divergente, difusor DeLaval
lnterna o entalpía Cinética lntema o entalpía
Cinética lntema o entalpía Cinética
Subsónico o supersónico Subsónico o supersónico Supersónico
10-4 Toberas y difusores
345
m operaciones con turbina de vapor, la tobera tiene los mismos usos que en la turbina de ~· Para impulsar aviones de gran velocidad, la tobera acelera a los gases de escape y causa así un empuje del avión hacia adelante. Analizaremos ahora la tobera desde el punto de vista termodinámico. Las toberas que hemos descrito funcionan, en el caso normal, bajo condiciones de flujo estable, y entonces la ecuación (10-19) las describirá. El trabajo efectuado por o sobre cualquiera de las toberas es cero, y comúnmente se supone que el flujo es adiabático. Entonces, cuando se pueden despreciar los cambios de energía potencial, la ecuación de la primera ley para flujo estable, por unidad de masa, es
2l (\1 - VD = h, -
h2
(10-20)
Con frecuencia se usa el estado de estancamiento o de inmovilidad, para describir los estados en la tobera. Estancamiento es un estado en el que se ha detenido el fluido, o está estancado (inactivo), durante un proceso adiabático reversible. En un estado de estancamiento,la velocidad es cero. En el estado l a la entrada, la entalpía de estancamiento es
h~ = h, + ~ iíf
(10-21)
y para unidades inglesas,
• h1
=h
1 -
2g,l ,,., v¡
(10-22)
Para ~es perfectos, con calores específicos constantes, estas ecuaciones pueden escribirse como sigue:
~ =
1 T, + - Vf 2 ep 1 T, +--Vf 2 Cp8,
(unidades SI)
(10-23)
(unidades inglesas)
(10-24)
y entonces h~
= cP'n
(10-25) en la que a r• se le llama temperatura de estancamiento. Para el estado 2 puede escribirse una ecuación parecida:
(unidades SI)
(10-26)
(10-27)
es decir (10-28)
Fsto se puede reducir a (10-29)
o bien, en unidades inglesas,
v2
= V2g,cp(~ -
para gases con calores específicos constantes.
T2)
(10-30)
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
346
F1GURA 10-15 Diagrama T-s para el flujo por una tobera convergente.
$
Observe que estas ecuaciones son casi iguales a las del ejemplo 7-15, para una tobera isentrópica. En ese ejemplo se vio que la velocidad de entrada era pequeña, en comparación con la de salida, por lo que se pudo ignorar; o bien, hubiéramos dicho que 7j = T¡, porque V1 = O. Se supone que las toberas son adiabáticas, y si también son reversibles, el flujo del 1luido se baria a entropía constante. En un diagrama T-s, que se ve en la figura 10-15, el flujo adiabático reversible a través de una tobera convergente se representaría por la trayectoria l-2. Decimos que es 100% eficiente, y hacemos notar que una expansión hasta la misma presión p 2, conducida en forma irreversible, como en la trayectoria 1-2', reduciría la eficiencia TINde la tobera. Definiremos la eficiencia de la tobera con la ecuación TJN
M-
= M-
ht h2 X lOO
(10-31)
oonde h2• es la entalpía real del fluido que sale. Para los gases perfectos con calores espeá ficos constantes, la ecuación (10-3- 1) se transforma en TIN
T.¡ = 7777- T2
(10-32)
X 100
EJEMPLO 10 - 4
Aire en estado de estancamiento, a 277°C y 1000 kPa, entra a una tobera convergente. Determinar la velocidad de salida, si la tobera es reversible y la presión en la salida es 101 kPa.
Solución
Podremos usar la ecuación (10-29), ·porque el sistema es una tobera convergente que condlce aire para el que supondremos calores específicos constantes. La temperatura de salida se puede calcular a partir de la ecuación del gas perfecto y la ecuación del proceso adiabático reversible, pvk = C. De la ecuación p, = p.
(Tr.1)k!lk-1)
k-1)/k-11 _ (P•)! k-1)/k r.-_ T1 (P•)! PI
PI
Igualamos k = 1.4, y vemos que r. = (277~c = 286K
101 kPa
+ 273 K) ( 1000 kPa
)o.•/
14 •
10-4 Toberas y difusores
347
Entonces, de la ecuación (10-29), llegamos a
17, Respuesta
EJEMPLO 10- S
Solución
1
= V( 2)(1.007 kJf kg · K)(SSO K - 286 K)(103 N· mf kJ) = 729 mf s
A un difusor introduce aire a 1500 pie/s, 600"R y 15 psia. Si por el difusor pasan 3 lbm/s de aire, calcular el área de entrada del difusor, la presión en la salida y el número de Mach del aire a la entrada. Suponer que la velocidad en la salida es despreciable, y que la eficiencia del difusor es 90%. El área de entrada puede calcularse oon la ecuación de continuidad (10-19),
p,A,i7, osea
=
m,
m,
A, =~
V ,p,
En este caso,
RT, 1 = p, p,
v, = o p, p, =
RT,
= (
15 lbf/ pulg2 = (53.3 pie ·lbf/ lbm · "R )(6oo•R )
( 15)(144) . 3 . 3 • )(600) lbmf pre = 0.06751bmf pre 53 3
Entonces 31bmf s
A, = ( 1500 pief s)(0.0675 lbmf pie3 ) = 0.0296 pie2 = 4.26 pulg2
Respuesta
Si suponemos que el difusor, que muestra la figura 10-16, es adiabático, podremos aplicar la ecuación (1 0-20) en su forma
1 -2 V1 = h2 - h1 = cp(T2•- T1 ) 2gc
FIGURA to-16 Difusor adiabático.
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
348
Entonces
1 -2 T2 • = T , + - -V , 2cpgc = 600. R
+
2
1 [ ( 2)(0.24 Btuf lbm • •R)(32.2 pie ·lbmf s2 ·lbf)
2
150cf pie / s pie ·lbf/ Btu
na
J
= 787• R
Observe ahora que, como el difusor no es reversible, sino más bien su eficiencia es 90%, en el diagrama T-s del proceso (figura 10-17) podemos ver que la temperatura real T2 • es mayor que la temperatura adiabática reversible T2 . Esto es, definiremos la eficiencia del difusor en forma parecida a la de la eficiencia de la tobera, como T2 - T , = T _ T X 100 (1G-33)
"'o
t
1
donde las temperaturas en el estado 2 son de hecho las de estancamiento, y donde el gas tiene valores constantes de calor específico. Elsubfndice 2' (con prima) representa la temperatura real en el estado 2', y el subíndice 2 (sin prima), a la temperatura ideal. Entonces
T2 - 600 90% = 787 - 600
X
100
osea
T 2 = 768°R
y, con la ecuación isentrópica reversible,
p, = P2
(T')kJtk-t) T2
¡x¡dremos obtener la presión a la salida. Con k = 1.4, resulta
- (T2)kJtk-t¡ -- ( 15 ps~a. )( 768 )u¡n.• 600
P2 - p , T , Respuesta
= 35.6 psia
Con frecuencia se usa el ntlmerro de Mach en análisis de dinámica de gases o en mecánica de fluidos. Se define con la relación • velocidad en el fluido con respecto al limite del sistema Numero de Mach = locid d . fl id ve a s6 mea en e 1 u o en ese punto
FIGURA 10-17 Diagrama T--s para el flujo en el difusor del ejemplo 10-5. PI
T tluj o irreversible tlujo ideal (reversible)
S
10-5 La turbina de gas y el análisis estándar con aire
349
la velocidad sónica se define con
17.
=
Vg. kRT
para gases perfectos; entonces Número de Mach =
k
(1o-34)
g. kRT
En la entrada de nuestro difusor,
17,
= 1500 pief s
r , = soo•R así que 1500 pie/ s
Número de Mach = Respuesta
--:r========:================ V(32.2 pie·lbmfs2 ·lbf)(1.4)( 53.3 pie ·lbf/lbm • •R)(eoo•R)
= 1.25
Observe que un número de Mach iguala la unidad (1) descñbiria las condiciones de velocidad sónica. En nuestro problema, la velocidad es mayor que la sónica, y se le llama supersónica. En general, (implica) M = 1 - - - velocidad sónica M > 1 supersónica M < 1 subsónica 'Thmbién observemos que el número de Mach depende de la temperatura del aire o del fluido, así corno de La velocidad, y la condición del flujo (subsónico, sónico o supersónico) no sólo queda determinada por la velocidad, sino también por las propiedades del fluido, como temperatura, presión o volumen. Rlra la tobera de Lava!, q11e puede funcionar con condiciones supersónicas en la secáón divergente, el número de Macb es 1.0 (la velocidad del fluido es igual a La velocidad del sonido)en la garganta. De hecho,el número de Macb no puede ser mayor que 1.0 en la g¡¡rganta de cualquier tobera. Así, en relación con la figura 10-14, si Los gases que pasan ¡x>r La tobera de La val son supersónicos en la parte divergente (número de Mach l.O), el IIÍ.mero de Maches exactamente l.Oen La garganta.
10-5 B motor de turbina de gas que se describió en La sección 10-1 funciona en 110a forma que lA TURBINA [llede describirse con el ciclo Brayton. Si no se tiene en cuenta La masa del combustible
DE GAS YEL ANÁUSJS ESTÁNDAR CDNAIRE
que se agrega en el combustor, y se su.pone que en toda la máquina el fluido de trabajo es aire, al análisis se le Llama análisis normal con aire. Si se supone que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, La eficiencia téonica de la turbina de gas está definida por La ecuación ( 10-9). Otros parámetros de la máquina, como temperatllras y ¡resiones, pueden obtenerse con Las ecuaciones de proceso para gases perfectos con calores específicos constantes, presentadas en el capítulo 6. Mostraremos un ejemplo para expicar cómo se puede hacer el análisis de una turbina de gas.
EJEMPLO 10 -6
Una turbina de gas funciona con una relación de presiones de 15:1, y las condiciones a la entrada son 14.7 psia y 60"F. Se requiere que el motor entregue 1000 hp cuando funciona de acuerdo con un ciclo Brayton con aire estándar, con gas perfecto y calores específicos constantes. Si la temperatura máxima admisible en el motor es 2500"R, calcular las presiones y temperaturas en los cuatro estados, la relación de flujo de masa de aire requerida y los flujos de adición y rechazo de calor.
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
350 Solución
Para el ciclo Brayton ideal, con una relación de presiones de 15:1, determinaremos la eficiencia térmica con la ecuación (10-9). Suponiendo que k es 1.399, entonces Tfr
=1
1 - ( 15l-399f1.399
= 53.8%
De acuerdo con la definición general de eficiencia térmica, calculamos el flujo de calor agregado:
.
o., =
Wk -;;; =
1000 hp 0.538
= 1858.7 hp = 1314 Btuf s
Respuesta El flujo de calor rechazado es
o""" = wk - o., =
1ooo hp - 1858.7 hp
= - 858.7 hp = - 607.05 Btuf s
Respuesta
Las presiones y temperaturas se determinan usando las diversas ecuaciones de prooeso. En el estado 1,
PI = 14.7 psia T 1 = eo•F = 520°R Usamos la figura 10-1 como referencia, y la definición del ciclo Brayton, para obtener, en el estado 2,
Con k = 1.399,1a temperatura
T 2 = (520°R)(15)o.399¡u99 = 1125.7°R La temperatura máxima debe estar en el estado 3, de modo que
r. =
2soo• R
y P3 = P2 = 220.5 psia En el estado 4,
p 4 = p 1 = 14.7 psia
y
r.
=
p. ) Ps
r .( -
(k- 1)/k
= ( 2500•R)( 1~ r399f1.399 = 1154.8•R
'la se puede determinar el flujo de aire con
Óao, = r'ncp(T • - T2) o bien
10-5 La turbina de gas y el análisis estándar con aire
Respuesta
351
Usamos la primera de estas dos ecuaciones: 0 1111, 1318 Btuf s = Cp(T3 - T2 ) = (0.2404 Btu/lbm ·A )(2500°A - 1125.7° A) = a989 lbm/ s
1
a ejemplo 10-6 mue$tra la fonna en que se puede usar un ciclo Brayton ideal para ayudarse en el análisis de una turbina de gas. Se pueden hacer modificaciones al ciclo de Brayton para describir mejor la turbina de gas real. Tres de los métodos para modificar el ciclo Brayton con aire e$tándar son los siguientes: L Usar tablas de aire, como la tabla B-6, para tener en cuenta los calores específicos variables del gas perfecto. 2. Usar procesos de compresión y expansión politrópica reversible en el compre$or y en la turbina de gas. 3. Usar compresión y expansión adiabática reversible. Se debe usar la eficiencia adiabática con esta modificación.
Fstas alternativas de un ciclo ideal son las mismas que se sugirieron para modificar el ciclo Otto y describir mejor el funcionamiento de los motores de combustión interna con ¡jstón-cilindro, en la sección 9-4. Ahora de$cribiremos ejemplos que usan e$as modificaciones. Veremos uno donde se usa el método de la tabla de aire, y uno donde se usa el del ¡roceso irreversible. EJEMPLO 10- 7
Solución
Una turbina ideal con aire estándarfunciona con una relación de presión de 18:1, y las condiciones en la entrada son 101 kPa y 7"C. La temperatura máxima del combustor es 2800 K, y el flujo de aire es 1O kg/s. Tener en cuenta las variaciones de calor específico del aire y calcular la potencia producida, el flujo de calor agregado y rechazado, las presiones y las temperaturas en los cuatro estados, y la eficiencia térmica . En el estado 1, p, = 101 kPa T , = 7• c = 280 K h, = 280.1 kJ/ kg
y
Pr,
= 1.089
Para el proceso adiabático reversible 1·2, escribiremos
Pr, Pr,
P2
-=-
así, p, = p, 2
1
(p
2
p,
)
p,
= ( 1.089)(18) = 19.602
En la tabla B-6, y con interpolación lineal entre las temperaturas, T2 = 629.56 K
kJfkg La presión en el estado 2 es p¿ = p 1(rp) = 1818 kPa. La temperatura en el estado 3 es la temperatura máxima, 2800 K, y de acuerdo con la tabla B-6, h2 = 638.2
h3 = 3268.4 kJf kg
Pr3
= 9159
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
352
La presión en el estado 3 es la misma que la del estado 2, 1818 kPa. Para el proceso adiabático reversible 3-4,
Pr4 =
p,,(::)
= (9159)(
1~)
= 508.833
y con la tabla B-6, de nue110 usando interpolación lineal, vemos que T4 = 1438.3 K
y h. = 1561.59 kJ/ kg La potencia neta producida es
Wk
= m(h, - h2
+ h3
h4 )
-
= ( 10 kgjs)( 280.1 kJf kg - 638.2
Respuesta
+ 3268.4 -
1561.59)
= 13,487.1 kW
Los flujos de calor son Respuesta
y Respuesta
a.
=m( h.
a_ = m(h
1 -
- hs)
= a:;,3o2 kW
h4 )
= 12,814.9 kW
La eficiencia térmica es Respuesta
1'/T
Wk
= -.- = 51.3%
a.
EJEMPLO 10 -8
O:>nsidere la turbina de gas del ejemplo 10-6, modificada de tal modo que la eficiencia adiabática de ella es 88%, y la del oompresor es 86% . Calcular las presiones, 110lúmenes y temperaturas en los cuatro estados; el flujo de masa de aire, los flujos de adición y rechazo de calor, la eficiencia térmica y la generación de entropía.
Solución
Como esta turbina de gas no es ideal, no podemos usar la ecuación de la eficiencia térmica (10-9) en este problema. Primero determinaremos las diversas propiedades en los cuatro estados. En el estado 1, p, = 14.7 psia
T , = 520°R Las propiedades en el estado 2 están afectadas por la eficiencia adiabática del compresor, por lo que
Wk00
1'/conp = 0.86 = - k -
W ccmp
y, para gases perfectos con calores específioos constantes, Cp(T , - T28) 1'/...,p = Cp(T 1
-
T2 )
T , - T28 T , - T2 Para el ejemplo 10-6 vimos que T2s = 1125.7°R (para 1'/comp = 100%), así que
T2 = -
T, - T28 1'/"""'p
+ T,
10-5 La turbina de gas y el análisis estándar con aire
353
osea
T
T2 =
••
- T1
T , = 1224.3°R
-
11"""" La presión en el estado 2 todavía es 220.5 psia, porque la relación de presión es 15:1. En el estado 3, P3 = P• = 220.5 psia T3 = 2SOO•R Para el estado 4 se debe tener en cuenta la eficiencia adiabática de la turbina; los cálculos son los siguientes: wkll.WI> 'Iout> = 0.88 = - Wk08
Cp(T3
-
T4)
Cp( T3
-
T 4$)
T3- T. T3- T•• donde T4 s es la temperatura en el estado 4, si el proceso 4 - 1 hubiera sido reversible y adiabático. Ya vimos que T4s era 1154.8"R en el ejemplo 10-6, por lo que entonces pode· mos determinar T4 :
T. = (17...,)(T48
-
T3 )
+ T3
= (0.88)( 1154.8°R - 2500°R )
+
2500°A
= 1316.2°R
El trabajo neto del ciclo, por libra masa de aire, es la suma de los términos de trabajo del compresor y la turbina:
wk-.
= wk"""" + wkll.WI> = cp(T,
- T2 ) + cp( T3 - T4) = (0.2404 Btu/ lbm • •R )( 520°R - 1224.3"R) + (0.2404 Btuj lbm • •A) x (2soo•R - 1316.2• R) = 115.3 Btu/ lbm
Entonces, la potencia es el trabajo neto multiplicado por el flujo de mesa de aire, o sea
Wk = mwkclclo =
1000 hp = 706.9 Btuj s
y el flujo de masa es
•
Wk
706.9 Btu/ s
wkdclo
115.3 Btu/ lbm
m= - - =
= 6.131bm/ s
Respuesta
El calor agregado es Ó~q = rhcp( T3
-
T2 )
= (6.13 lbmf s )(0.2404 Btuj lbm· •R)( 2500•R - 1224.3°R)
Respuesta
= 1879.9 Btuf s
y la eficiencia térmica es Respuesta
Wk 11r =
áagr
706.9 Btu/ s 37 6 . % = 1879.9 Btuf s =
El flujo de calor rechazado puede determinarse con la diferencia entre la potencia neta
y el calor agregado, o bien con la ecuación Respuesta
Órec11 = rhcp(T , - T4 )
De esta ecuación, tenemos que Órec11 es - 1173.3 Btu/s.
3S4
Glpítulo 10 Turbinas de gas, prQpulsión a reacción y el ciclo Brayton Como comprobación, la dnerencia entre la potencia y el calor agregado es igual a -1173 Btu/s, en esencia el mismo resultado. la generación de entropía será cuando menos tan grande como la cantidad m(ó.s12 + 6.534), donde
12 = ~-%. cPin(;:)
lls
=
y
as34 =s. -
s.. =
cPin(;:)
Al sustituir los valores en estas ecU8Jciones obtenemos lls
12
=
(0.2404 Btu1lbm • •A )(In 1224.3°A) _.A 1125 7
= 0.020185 Btu/ lbm · • A
y
• )(In 1316.2°A) _.A
ll%4 = (0.2404 Btu1lbm • R
1154 8
= 0.031450 Btu/ lbm • • A
Entonces, la generación de entropía. es
Sgen ~ ~
Respuesta
(6.13 lbm/s)(0.020185 Btu/ lbm · · A+ 0.031450) 0.31652 Btujs· •A
La figura 10-18 muestra estos resultados en diagramas ,rvy T-s. FlGURA 10-18 Diagramas de prQpiedades para el ciclo de lllrbina con gas irreversible (no a escala).
220.5
2
2500
T4 = 1316.2
,= 1.154.8_..
T4
T2 = 1224J T2r= JJ25.7
p
psia
1 1
14.7
1
_,
1
-~----.---1
1
1
1
1
4
t
1 1
¡-ll$34
1
1
1
1
1
1
Observe, en el ejemplo 10-8, cómo aumentó el flujo de la masa respecto al del ejempo 10-6, debido a las ineficiencias de la turbina y el compresor. Si quisiéramos tener en cuenta :al combustible, y modificar el análisis con aire estándar para este término, podremos usar un balance de masa y energía en el combustor. Esto oomplica algo el análisis, pero da mejores descripciones del funcionamiento real de la turlina de gas. Si se fija en la figum 10-9, podrá ver que el balance de masa para el combustor ¡¡¡: define con la ecuación
.
111-z
= m,.
-
.
mF
donde ~es el flujo de masa de los gases de escape que salen del combustor, y thFes el flujo de masa del combustible. El término th1 es el aire comprimido que viene del compresor (estado 2 en la notación del ciclo Brayton). [a relación de aire/combustible es igual a la relación
10-5 La turbina de gas y el análisis estándar con aire
355
m¡lm F• y es un término que se usa con frecuencia en los procesos de combustión, como los que suceden en el combustor. La relación airelcombusl.l'ble suele ser del orden de 20: l basta 40: l. En el capítulo 14 describiremos con algo de detalle la relación aire/combustible. E balance de energía del combustor está definido por la ecuación
Q"8,
= n~zh2 -
m¡h¡ - m¡)¡F
(10-35)
cbode hF es la entalpía del combustible líquido. Con frecuencia, en la turbina de gas se usa ~eroseno como combustible. El combustible de los motores de reacción es un derivado del queroseno y también se usa en las turbinas de gas. Para el queroseno se puede usar, como primera aproximación, tomado de Gas Tables de Keenan and Kaye 1 como hF del octano, hF
= (0.5T -
287) Btu/lbm de combustible
(10-36)
cbnde T está en grados Rankine. Para unidades SI, con Ten la escala de Kelvin, la ecuaáón anterior es hF = (2.1T - 668) kl/kg de combustible (10-37) E término Qagr se puede interpretar como el calor liberado por la combustión del combustible, y si se dividiera entre el flujo de masa del combustible sería igual al poder calorífico del mismo, ya sea el poder calorífico inferior, (PCI) o el poder calorífico superior (PCS) . Fn la sección 9-4 describimos la diferencia entre el PCI y el PCS. El valor del PCI y PCS ¡nra el queroseno se suponen igual al del n-<>ctano; así, PCI = 19,256 Btu/lbm. Si se combinan las ecuaciones de balance de masa y energía para el combustor, el resultado es
(10-38)
G.taodo use esta ecuación, tenga en cuenta que el término (112 de acuerdo a la notación del ciclo Brayton de la figura 10-1.
-
h 1)se escribiría (113 - ll2),
EJEMPLO 10-9
Un combustor quema queroseno con una relación de aire/combustible de 32:1. Si la temperatura del aire en la entrada es 700"F, la temperatura del combustible es 40"F y las propiedades de los gases de escape son iguales a las del aire, calcular la temperatura del escape.
Solución
Supondremos gases perfectos con calores específicos constantes (excepto el combustible) y modificaremos la ecuación (10-38) para que sea
m,
rhF ( Cp)( 12
-
T,) - HF = PCl
Para una temperatura de combustible de 40"F, o soo•R, la entalpía del combustible es hF = (0.5)(500) - 287 = - 37 Btu/ lbm de combustible
Entonces ya se puede calcular la temperatura del escape, T2: LHV
r. =
Respuesta 1
+ hF
( m,frhF)(cp)
+ T,
=
19,256 Btuf bm queroseno - 37 Btuf bm queroseno (321bm airef bm queroseno)(0.2404 Btuf bm aire)
=
3658.3"R
+ 700"F + 460"R
De J. H. Keenan y J. Kaye, GasTables (New York: Jobn Wiley & Sons, Im:., 1948), con autorización de los autores y del editor.
356
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
10-6 la turbina de gas funciona en fonna tal que las temperaturas de escape suelen ser mucho CICLOS mayores que las del aire que entra. Es posible transferir algo de esta energía téonica en el REGENERATIVOS escape, al aire que entra, reduciendo así la cantidad de calor que se necesitaría agregar. Esto
¡x>dóa dar como resultado ahorros apreciables del combustible, y a la técnica para extraer energía térmica del escape y recircu larla en el motor se llama calentamiento regenerativo. En ese caso, se dice que la turbirna está funcionando en un ciclo regener ativo. la figura 10-19 es un esquema de un arreglo posible para obtener calentamiento regenerativo. También en la figura 10-20 se muestran los diagramas de propiedades correspondientes a la máquina de la figura 10-19. Fn cada diagrama de propiedades de la figura 10-20, la zona sombreada representa el calor agregado, en virtud del proceso de regeneración. Aplicando las ecuaciones del flujo de energía estable a los componentes, obtenemos lo siguiente:
l . Para el compresor,
hz - ll¡ = -wk..,mp
(10-39)
h5 -116=113 -hz
(10-40)
2. Para el regenerador, 3. Para el combustor, 114 -
/¡3
= qagr
(10-41)
4. Para la turbina, ll4 - lis = -wktum
(10-42)
Entonces se puede determinar la eficiencia termodinámica con
wk,.. '1'/r = - -
= h4 -
h5
+ h1 -
ha
X LOO (10-43) h. Ahora bien, si suponemos un gas perfecto con calores específicos constantes, podremos sustituir 11 = cpT, para obtener
q.'/1
"3
(10-44) o bien, si T3 = T5,
T - T) "'r = (l - T T 'x10o 2
4 -
5
regeoeradar combustar
Q..., escape
FIGURA 10-19 Thrbina de gas con calentamient.o regenerativo con ciclo Brayton.
(10-45)
10-6 Ciclos regenerativos
357
4
T
p
6
S
FIGURA 10-20 Diagramas de propiedades para el ciclo Brayton regeoerativo.
Fsto se puede modificar con algo de operaciones algebraicas, para obtener
11r
= (1
- T,T r:TJTl) X100 = [1 - (T'T )(rp)(t-r)t•] X100 T l 2
4
1
-
4
(l0-46)
4
cbnde
P2 P• r=-=P Pt Ps
T2 T,
y
= T. Ts
Fste interesante resultado indica que un aumento en la compresión, o en la relación de ¡:cesiones, disminuye la eficiencia de un motor con ciclo Brayton regenerativo. Esto se opone en forma directa al resultado del ciclo Brayton simple, de la ecuación (10-9), donde los aumentos en las relaciones de presiones aumentan la eficiencia del ciclo. Con esto, se tiene la indicación suficiente de que se debe analizar toda máquina dada con un punto de vista fresco. Se debe contar con las herramientas termodinámicas básicas como base, y con esta base hacer las su.p osiciones y restricciones en el contexto de la situación real.
EJEMPLO 10 - 1O
Una turbina de gas regenerativa reversible usa 1.0 kg/s de aire. Su relación de presiones en operación es 15:1, y las condiciones en la entrada del compresor son 101 kPa de presión y 17•c. Si el escape de la turbina está a 700 K, calcular lo siguiente, con un análisis para aire estándar, suponiendo run comportamiento de gas perfecto: a) Eficiencia termodinámica. b) Potencia producida. e) Calor agregado y rechazado.
Solución
a) Calcularemos la eficiencia con la ecuación (10-46); sin embargo, primero se debe calcular T4 :
Entonces se puede sustituir en las ecuaciones de eficiencia, y obtener
'"= (1 -
;:)
X
100
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
358
q..~e
da como resuHado
Respuesta
290K) X 100 = 58 5% = (1 - 700K .
T)T
Observe que la eficiencia de una turbina de gas con ciclo Brayton simple, trabajando con la misma relación de presiones, es T)T
(rp)(~-l)fk J
= [ 1 -
X
100 = ( 1 -
15~.286 )
X
100 = 53.9%
En consecuencia, hay una ganancia. de 4.6% de eficiencia al usar un recalentador en este motor. b) La potencia desarrollada puede calcularse con la ecuación Wk = rilwkcldo· Para un análisis con aire estándar,
y
p ) (k- l )fk
r. = r. ( P:
= (700 k)(15)o.* = 1519 K
De igual manera, para la temperatura T2 ,
(pp: )
(lr - l)fk
T2 = T ,
= (290 K)( 15)o.286 = 629 K
y entonces wkc~c~o =
(1.007 kJ/ kg · K)( 1519 K - 700 K + 290 K - 629 K)
= 483 kJ/ kg
Entonces, la potencia entregada se calcula como sigue:
Wk.xtc,
= ( 1.0 kgfs )(483 kJ/ kg) = 483 kW
Respuesta
e) El calor agregado se puede calcu lar al menos de dos maneras:
q
ogr
wkdclo Ttr
= - - X 100
o bien con
De la primera ecuación, Respuesta
q e¡¡r
=
483 kJ/ kg 5S 01 X 100 = 826 kJj kg .S to
Con el segundo método, Respuesta
qogr = ( 1.007 kJf kg · K)( 1519 K - 700 K) = 825 kJf kg
Se ve que hay una buena coincidencia entre los dos métodos. El calor rechazado puade calcularse con el balanc·e:
q,_ = wkdcto - qogr = 483 kJ/ kg - 825 kJ/ kg
Respuesta
= - 342 kJf kg
10- 7 Propulsión a chorro
359
La turbina de gas, cuando funciona de acuerdo con el ciclo Brayton, es una máquina capaz de alcanzar altas eficiencias. Se han alcanzado eficiencias de 40 a 50% en operación; oclemás es capaz de suministrar ,grandes potencias repentinas (acompañadas con una dismimción de eficiencia). Desde el punto de vista mecánico, es muy senc.illa de operar y mantener. En fonna inherente es estable, y como gira en funna simétrica en tomo a un solo eje, se (llede balancear con facilidad. Su desventaja principal es su limitación de altas temperatuIaS, y Ja consecuente limitación de eficiencia; esto es, T3 en el ciclo simple, o T4 en el ciclo regenerativo, no pueden rebasar las temperaturas máximas que pueden resistir los materiales en fonna constante. El ciclo está en estado estable, y la temperatura superior se conserva durante largos periodos, a diferencia del ciclo Otto (vea el capítulo 9). Naturalmente, el cbsarrollo de materiales que puedan resistir temperaturas cada vez mayores, ayuda a impulsar los aumentos de eficiencia en las turbinas de gas, pero siempre existe un límite. Además, una turbina de gas puede representar una inversión relativamente alta en su construcción, lo que se puede considerar un inconveniente; pero las críticas más constantes se dirigen a sus lentas características de aceleración en vehfculos en tierra. La turbina de gas es un aparato que funciona mejor a la velocidad constante y óptima (lo cual es cierto para casi todos los JIX)tores), pero no se ha demostrado la falta de aceleraciónaceptable para propulsar vehículos terrestres, y de hecho, con frecuencia se ba demostrado exactamente lo contrario.
10- 7
la turbina de gas se ha usado para producir energía eléctrica, y para impulsar vehículos.
PROPULSIÓN A CHORRO
Con frecuencia, se puede extraer la potencia del motor mediante un eje giratorio, en forma de trabajo o potencia en el eje. Sin embargo, no siempre se usa este método de transmisión de potencia, y en especial en aplicaciones de aviación, la potencia se aplica con frecuencia como propulsión a chorro. Si un a·vión está impulsado por un motor de turbohélice, la potencia se extrae por un eje rotatorio que impulsa una hélice, que a su vez impulsa al avión. Si, por otra parte, el avión está impulsado por un motor de turborreactor o motor a chorro, la potencia se extrae mediante propulsión a chorro, y para esta aplicación la turbina de gas sólo da la potencia suficiente para impulsar el compresor. Esto quiere decir que los gases que salen de la turbina están mucho más calientes de lo que estarían si toda la potencia se extrajera mediante un eje rotatorio. A continuación estos gases de escape se dirigen a una tobera de escape (con frecuencia una tobera de La val, que descn'bimos en la sección 10-4), y los gases que salen de ella están entonces a gran velocidad. La tobera aumenta la velocidad de los gases de escape, y con ello se produce una reacción sobre el vehículo o el avión. La figura 10-21 muestra el principio mecánico que representa este fenómeno, llamado propulsión a chorro, o a reacción. El aire en la entrada al compresor de la turbina de gas tiene una velocidad V1 (o el avión tiene una velocidad V1 wntraria a la dirección de la velocidad que ~indica) y, después de pasar por el motor, sale a la velocidad V4 , mucho mayor que V1• La oceleración de los gases, (V4 - V¡)!t, multiplicada por la masa de los gases, es la fuerza F que requiere esa aceleración; e.n unidades inglesas,
F=m FIGURA 16-21 Principio de reacción en la propulsión de aviones a chorro.
~
- V¡ tg,
. (~ - V¡) =m
W~7
g,
- - - F,=!:!...(_v_.-_v,) + (rJ. 8,
(
v.
p , )A,
360
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
Thda fuerza tiene una fuerza opuesta, y llamaremos a esta fuerza Fb el impulso que tiene realmente el avión. Además, la diferencia de presiones entre la entrada a presión atmosférica y la salida, puede causar una fuerza expresada por (p4 - p 1)A,, donde A. es el {rea de la tobera de escape. La sumamos a la fuerza de impulso anterior para obtener v- 4 - v- 1 F¡ = m + (p4 - PI )A~ (10-48) t& Con frecuencia, se define como sigue el impulso específico: F¡
fsp
= -:- = m
v4 - v1 &
+
(P4 - PI)A~ . m
(10-49)
cpe es como se menciona con frecuencia en las publicaciones. Esta cantidad es una medida de la capacidad de propulsión de un diseño en particular. En unidades SI, el término 8c es l m·kg/N·s2 en las ecuaciones (1048) y (1049). Si se tiene en cuenta el flujo de masa de combustible, se deben modiftear las ecuaciones (10-48) y (1049), con la mayor masa de los gases de escape. Con frecuencia sucede cpe se puede despreciar la mayor masa en el escape, y cualquier cambio en el análisis sólo sucede en el combustor, donde la temperatura cambia debido a la contabilización del combustible. Veamos una turbina de gas. que se usa como motor de turborreactor. Usaremos un análisis de aire estándar, teniendo ern cuenta al combustible en el combustor. EJEMPLO 10- 11
Un avión es impulsado por una turbina de gas reversible, o motor turborreactor, que se ve en la figura 10-22. El avión vuela a una aHura de 40,000 pies, bajo concf~eiones atmosféricas diurnas normales, a 500 mph. Suponer que en el compresor hay una relación de presión de 10:1, y que la relación de combustible/aire es 1:35, con queroseno como combustible. También suponer que el queroseno tiene el mismo PCI que el octano (C 8 H18), que se quema por completo, y que libera todo el PCI en el combuslor. El combustible está a SO"F. Si el mok>r funciona con un ciclo Brayton ideal, y los gases son ideales, determinar los valores de p, v, Ty sen las esquinas del ciclo Brayton. A continuación determinar la eficiencia termodinámica y la tasa de flujo de aire necesaria para que el vehículo funcione, con una resis· tencia del aire (arrastre) de 600 lb!, y con vuelo horizontal. liimbién calcular las propiedades de los gases de escape que salen de la turbina y entran a la tobera de escape, en el estado 3'.
Solución
la figura 10-23 muestra los diagramas p-vy T-sdel motor a chorro. La condición de atmósfera normal diurna fija las propiedades del estado 1. De la tabla B-3, son p 1 = 5.5584 pulg. Hg,
/
Wkáóo
~ ·-o..
1-;:;:. tobera de escape FlGURA 10-22 Thrborreactor.
361
10-7 Propulsión a chorro
3
p
T
1'
FIGURA 10-23 Diagramas de pTQpiedades para el motor a chorro reversible.
p 1 = 0.018895 lbm/pie3 y T1 = 389.97°A. La presión en el estado 2 se obtiene con la rala·
ción de presiones del compresor, p-/p1 = 10, y da como resultado
P2 = 10p,
= 55.584 pulg Hg
lámbién,
P•
=
P2 = 55.584 pulg Hg X 0.491 psif pulg Hg
= 27.3 psia
y p4 = p, = 2.73 psia Como el motor funciona de acuerdo con un ciclo Brayton ideal, podremos escribir
p,vt =
P2~
y
(v v, 2
p1 =
P2
)•
es decir
v2 =
P2 v, ( P•)'tt
Pero 3
1
. 3 1 pie v , = p, = 0.0188951bm- 52.9 PIB / Ibm
entonces
v2 Respuesta
273)'f1··
= 52.9 pie"/lbm ( ;,_ 3 = 10.2 pie3 / lbm
Aplicamos la relación del gas pertecto,
362
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton Sust~uyendo
valores tenemos, (27.31bf/ pulif)( 10.2 pias/lbm)( 144 pulif/ pie2 )
T= ,.:._--'-''---''::::-'~:-'-::-:'7::--"'-':-:::---''---':...;_;_~ 2
53.3 pie· lbf/ lbm • •R
Respuesta
= 752.3• R
Para determinar las propiedades en estado 3 usaremos la ecuación (10-38) para gases perfectos con calores específicos constantes:
fh2
- .(cp)(T3 mF
-
T2 )
-
hF = PCI
Para análisis con aire estándar, e, = 0.2404 Btullbm·"R. También, de acuerdo con la ecuación (1 0-36), calculamos hF, y la entalpía de combustible (kerosene) resulta -32 Btullbm, a so•F. Si el PCI del queroseno es 19,256 Btullbm de queroseno, podremos despejar ya a T3 : PCI
+ hF
T3 = cP( m .J . ) mF
+ T2
19,256 Btu/ lbm - 32 Btu/ lbm (0.2404 Btu/ lbm · •R)(35 lbm/ lbm)
+ 752·3 •
=
3037 06 · •R
De la relación del gas perfecto,
RT3
( 53.3 pie ·lbf/ lbm· •R)( 3J37.06°R) v = -p-3 = ( 144 pulg2/ pie2 )(27.31bf/ pulif) 3
Respuesta
= 41.177 pi~/lbm
Usamos las ecuaciones de expansión isentrópica para el proceso 3-4; entonces :
= ( : : )"
v4 = (
p: )'{kv
p
3
= ( 10) 111·4 ( 41.177)
= 213.275 pie3/ lbm
Respuesta
Con la relación del gas perfecto podremos determinar la temperatura en el estado 4: Respuesta
p4 v4 (2.73)( 144)( 213.275) = = 157303• R R 53.3 .
T4 = -
El cambio de entropía se obtiene del proceso 2-3, o del proceso 4-1. Ambos procesos son isobáricos, y podremos escribir
ll.s = s4
-
s , = 5;, -
~
T4
T3
= cPIn= eP InT, T 2
= (0.2404 Btuf lbm • •R) ( pulg
Respuesta
1573.03) _ 389 97
= 0.33528 Btu/ lbm • • R
Calcularemos la eficiencia tennodinámica con la ecuación (1 0-8) o la (1o-9); con la última, Respuesta
TJT
=(1-
; 1
41 1_4 )
X 100
= 48.2%
Para una fuerza de arrastre constante, la potencia necesaria se calcula con la ecuación
Wk= Fil
363
10-7 Propulsión a chorro Donde Fes la fuerza (en este caso, el arrastre) y V es la velocidad. Entonces . Wk
=
( (600 lb!) 500
X
5280 ) 3SOO pief s
= 440,000 pie · lbf/ s = 440,000 X
1 hp = 800 hp 550
la relación de flujo de masa de aire necesario se puede calcular con la ecuación
Wk = r17wk-
=
aoo hp
Entonces, las ecuaciones (10-6) y (10-7) determinan el trabajo del ciclo Bray1on:
wk_
=
q.gr + Qrec~~
En este caso,
q." = =
19,256 Btuj l:lm combustible
~
X 1'!1,256 Btu/ l:lm aire = 550.17 Btu/ lbm aire
El calor rechazado se da en el proceso 4-1 , efectuado en los alrededores:
q-. = h, - h, = Cp(T , - T,) = (0.2404 Btuf lbm · •R )( 389.97•R - 1573.03) = - 284.41 Btuf lbm aire
Así, wk_ = 265.76 Btuf lbm y el flujo de masa de aire es
m... = Respuesta
aJO hp ( 1.41 hp/ Btuj s)(265.76 Btuf lbm)
= 2.135 lbm/ s
las propiedades de los gases que salen de la turbina y entran a la tobera de escape se pueden calcular, observando que la turbina de gas sólo produce la potencia suficiente para el compresor. Igualaremos el trabajo de la turbina al trabajo del compresor (excepto por el signo):
wktul*>• = - wk"""P Para gases perfectos con calores especificas constantes,
Cp(T3 - T39) = Cp(T2 - T ,) Entonces T3 - T3• = T2 - T1o de donde despejamos T3.:
T3 • = T3 + T , - T2 = 2B74.73•R Como la turbina es reversible y adiabática, la presión Pa• se puede calcular con la relación
Ti P3• =p3( T3 Respuesta
)kf(k-•1
= 17.50 psia
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
364
El turborreactor no se adapta bien a ciclos de calentamiento regenera tivo para aumentar su eficiencia; sin embargo, hay dos técnicas que permiten que este motor suministre por liempos cortos rápidos aumentos de potencia y mejor eficiencia: poscquemado (postcombustión o combustión retardada) e inyección de agua. El primero implica una combustión OOicional de combustible inmediatamente después de la turbina, con lo que aumenta la temperatura de los gases de escape, de por sí ya calientes, e induce una mayor velocidad de escape. Como ya vimos en la ecuación ( 10-48), aumenta la fuerza sobre el avión y e n consecuencia se mueva con mayor rapidez. la inyección de agua es un esquema en el que se atomiza agua en el escape de la turtina. Aunque este proceso no aumenta la temperatura de los gases, sí aumenta la masa de los gases expulsados. Para ello se necesita que la ecuación ( l 0-48): F1
= m V..-~ tgc
+ (p. - p,)A,
esté en la forma (10- 50)
cbnde se puede ver entonces el aumento de la fuerza de empuje F1 debido a que m4 es ma)Qrquem1.
10-8
COHETES
Se describe aquí el cohete, porque con frecuencia se compara con el motor a chorro como método de producir energía. Tiene algunas ventajas específicas sobre la turbina de gas:
l. Puede desarrollar la potencia máxima a la velocidad oero. 2. No "respira aire", como todas las demás turbinas de gas o motores a chorro. 3. Puede desarrollar relaciones de empuje a peso altamente mayores. Fstas características han hecho que el cohete sea el método principal de impulsión en viajes más allá de la atmósfera terrestre. El cohete tiene una ventaja específica al compararlo con otras máquinas térmicas, porque el cohete no es en realidad UD dispositivo cíclioo; esto es, no es una máquina térmica, s ino UD dispositivo que ejecuta procesos que nunca regresan al motor a su estado inicial. Eso quiere decir que no necesita limitarse el cohete a la segunda ley de la termodinámica; puede producir trabajo sólo con un intercambio de calor. Fsto es exactamente lo que se hace, y en la figura 10-24 está la sección transvetsal de un motor típico, donde se indican loo procesos ffsicos que se efectúan. Sólo hay dos: quemado de un combustible (sólido o líquido), que en el caso normal se haoe a presión constante, y expansión de los gases calientes de escape a través de una tobera. En el caso ideal, esa expansión es revetsible y adiabática. En la figura 10-25 están las curvas de estos dos ¡:rocesos ideales. Como puede ver, el trabajo disponible para impulsar al cohete es el área a la izquierda de la curva p-v y el calor agregado es el área bajo la curva T-s. l a parte
FIGURA 10-24 Corte transversal de un cohete.
10-8
365
Cohetes
3
4
T 4
V
F1GURA 10-25
Diagramas de propiedades pam el motor cohete.
¡rincipal del cohete es la tobera, que acelera a los gases calientes, y veremos un problema
oo ejemplo que se ocupa sólo de eso. Sin embargo, primero escribiremos la ecuación general delirnpulso inducido, F~ a partir de la ecuación ( 10-48):
F1
= m V.-~ + (p tg,
4 -
p 1 )A,
Sin embargo, al cohete no entra masa y t71 = O; queda entonces
F,
m(V )
4 = -tg,+
(p. - p¡)A,
(10- 51)
F V, p-p = ....! 3A • = _! + • •
(10- 52)
Fntonces, el impulso específico del cobete es
l IP
EJEMPLO 10- 12
Solución
m
m
g,
~
Un cohete quema 200 lbm/s de combustible y oxidante (comburente) a 27oo•F y 300 psia. El área de la tobera de escape .as 2 pie2 , y se supone que la presión es atmosférica (14. 7 psia) a la salida. Calcular la velocidad de escape, el impulso específico, el impulso y la potencia producida por el motor, si la tobera es reversible y adiabática y si suponemos condiciones normales con aire. Para una tobera adiabática reversible, la ecuación de energía de flujo estable es
h. - h3 Como
+
17! 2
~~~
g.
=o
V:, ""' O, entonces
Las condiciones normales con aire determinan que
h3
-
h4 = Cp(T 3
-
T4 )
Entonces, para procesos adiabáticos reversibles,
T4
P•)It-tl/k
= T,. ( P3
= 1334°R
• (14.7)a28e
= (3160 R)
300
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
366
y el cálculo de la velocidad es:
174 = Respuesta
Respuesta
V2 X 32.2 pie ·lbm/s" ·lb! X 0.24 Btu/ lbm· •A x 778 pie ·lbf/ bm ( 3160 -
1334)•R
= 4685 pie/ s
El impulso específico se calcula con la ecuación (10-52), suponiendo que p4 = fJ3: 4685 pie/s . /l lsp = .2 + O = 145 lb!· sflbm 32.2 p~e·lbm b1.,. El impulso F1 está definido por la ecuación (10-51):
m
F1 = -(V4) = lhlsp = 2)0 lbmf s
Ye
X
1451bf ·s/ lbm
= 29,000 lbf
Respuesta
Si usamos nuestras ecuaciones comunes, obtendremos la potencia con la ecuación
Wk= rhwk cbnde Entonces
Wk = ( 200 lbm/ s)( 0.24Btu/ lbm • • R)(3160 - 1334)•R osea Respuesta
10- 9 ANÁLISIS DE LA TURBINA DE GAS AUXIUADO POR COMPUTADORA
Wk =
87,648 Btufs = 123,584 hp
B análisis de la turbina de gas con el ciclo Brayton se puede facilitar usando la computarora digital, o microcomputadora. Si usted sólo debe resolver determinado problema sobre la turbina de gas, es probable que Lo más eficiente sea hacerlo con Los métodos de cálculo a mano que muestran los ejemplos anteriores en este capítulo; pero si desea bacer un análisis de La forma en que pueden variar los parámetros de la turbina de gas, cuando varía determinado parámetro (o más que uno), puede ser que la computadora sea una herramienta útil. Aun cuando sólo se tenga que hacer un problema, el uso de un programa como EES p¡ede ayudar, y con frecuencia ser menos tarda.do. En el apéndice A-lO se describe e l programa BRAYTON que, cuando se u:sa en una microcomputadora, puede ayudar a analizar la turbina de gas. En este programa se usa el análisis con aire estándar y con ciclo Brayton, oon gases perfectos y calores específicos constantes. También permite bacer modificaciones para suponer procesos politrópicos, o para Los procesos adiabáticos irreversibles en el oompresor y la turbina. También se pueden manejar ciclos regenerativos, como el descrito en La sección 10-6. Cabe aclarar que el programa sólo pretende que maneje condiciones en las que La computadora sea una importante ayuda para resolver turbinas de gas sencillas; ro pretende ser un programa detallado para diseños fmales de turbina de gas. Con el programa BRAYTON es posible resolver tres clases de problemas: L Dada la relación de presiones, Las condiciones en la entrada (p 1, T 1), la temperatura máxima admitida y la potencia producida, determinar Las propiedades en los cuatro estados, los flujos de adición y rechazo de calor, La relación de flujo de masa del gas y La eficiencia térmica. 2. Dadas la relación de presiones, condiciones en la entrada, flujo de masa del gas y la temperatura máxima admisible, calcular las propiedades en los cuatro estados, la potencia generada, los flujos de adición y rechazo de calor, y la eficiencia térmica. 3. Dadas las condiciones de entrada, la temperatura máxima, la potencia producida y el flujo de adición de calor, calcular la eficiencia térmica, las propiedades de los cuatro estados y el flujo de recbaw de calor.
10- 10 Resumen
367
Para modificaciones adiabáticas irreversibles se debe conocer la eficiencia adiabática; entonces, el programa permite determinar la generación de entropía. El alumno puede aumentar el programa BRAYTON para incorporar otras modificaciones en el funcionamiento de la turbina de gas; por ejemplo, pueden incluirse; un cálculo de la variación de los calores específicos, otro para combustibles diferentes, y otro para la aplicación al turborreactor.
10-10 Fl funcionamiento de la turbina de gas se puede describir con el ciclo Brayton, que está de-
RESUMEN finido por los cuatro procesos siguientes: 1- 2 2- 3 3-4 4-1
Compresión adiabática reversible en un compresor. Adición de calor isobárica reversible en un combustor. Expansión adiabática reversible a través de una turbina. Rechazo isobárico reversible de calor.
Se puede aplicar el análisis normal con aire al ciclo Brayton, y para gases perfectos con calores específicos constantes, la eficiencia térmica de la turbina de gas, funcionando con ciclo Brayton, es TJr
=1-
(rp)(t t)/t X 100
(10-9)
cbnde rP es la relación de presiones en el compresor o en la turbina. El combustor es una cámara de presión constante, donde se agrega calor por un quemado continuo de un combustible mezclado con aire. las temperaturas máximas en la turbina de gas se dan entre el oombustor y la turbina de gas. Para convertir la energía térmica de los gases de escape en energía cinética, se usan toberas. Las cuales se usan para dirigir los gases contra los álabes de la turbina, donde la energía cinética se convierte em energía cinética angular, o energía de rotación. También las toberas se pueden usar en el. escape, para acelerar los gases (de escape) y obtener pro¡:ulsión a chorro. La tobera de La val puede acelerar los gases a velocidades mayores que la del sonido, es decir, a velocidades supersónicas. Si los gases que pasan por la tobera de Lavalllegan a velocidades supersónicas, la velocidad que tienen al llegar a la sección más angosta de la tobera (llamada garganta) es la velocidad sónica. Entonces los gases están en Mach 1, y el número de Mach se define como la relación de la velocidad del. gas entre la velocidad del sonido en ese gas. Fl análisis de las turbinas de gas se hace con el ciclo Brayton; si se requiere una mejor descripción del funcionaruiento de la turbina, se puede modificar el ciclo Brayton. Tres IIJOdi.ficaciones que se descnbieron en este capítulo son calores específicos variables, com¡resiones y expansiones politrópicas reversibles, y compresiones y expansiones adiabáticas irreversibles. Para tener en cuenta la adición del combustible al combustor, defmimos la relación de aire a combustible, malmF, y con el poder calorífico inferior del combustible (PCI), escribirnos el balance de masa y energía en el combnstor: (10-38)
Aquí, hF es la entalpía del combustible líquido. La turbina de gas puede tener mejores eficiencias si se usa el ciclo regenerativo de calentamiento. En el calentamiento regenerativo se osan los gases calientes de escape para calentar el aire en la entrada o el aire que entra al combustor. La eficiencia de un ciclo re~nerativo donde la regeneración en el combustor es 'Tlr
=1-
(
~J(rp)(H )/t X
100
(10-46)
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
368
Para aplicaciones en propulsión a chorro, la turbina de gas sólo produce potencia para el wmpresor, y los gases calientes de escape se expanden pasando por una Lobera de escape, cpe los acelera. Esto produce un empuje sobre el avión o vehículo, debido a la reacción de a::eleración de los gases. El impulso que se desarrolla en la propulsión a chorro se define wn la ecuación
F1 = m
"-~ + {p tg.
4 -
pt)A,
(10-48)
y el impulso específico se deflne como 1
= -F 1 = i1.a -
" m
~
c.
(p, - Pt )A,
+ ..::;_.;;.____;:....:..:....~
m
(10-49)
B cohete es una forma especial de propulsión a chorro, que no es máquina térmica de estado estable.
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 10-1
10-7'
Qué es una tobera de Lavan
111- 1 ¿Qué quiere decir ciclo Brayton? 10-2 ¿Cuál es la importancia de la relación de presiones en un ciclo Brayton?
10-3
¿Qué es el número (de) Mach?
Sectión 10-6 10-9'
Sección 10-2 10-3 ¿Cuál es la diferencia entre las turbinas de reacción y de impulso? 1~
¿Qué es una turbina múltiple?
Sección 10-3 10- 5 ¿Cuál cree que sea el problema al diseñar un combustor?
Sección 10-4 10-6 ¿Por qué cree que una lObera convergente acelera a fluidos incompresibles, o a fluidos que se mueven a una velocidad menor que la velocidad del somdo, pero desacelera a los fluidos compresibles que se mueven a velocidades mayores que la sónica?
¿Cuál ese! propósito de la regeneración en el ciclo Brayton?
Sectión 10-7 10-10 ¿Cuál es la diferencia entre las ntrbinas de gas y la propulsión a chorro? 10-ll ¿Qué significa el término impulso específico?
Sectión 10-8 10-12 ¿Cuál es la diferencia entre un milete y un motor a chorro?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Secciones 10-1
1~
Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan umdades inglesas, con una (E). 10-1 fi:termine la eficiencia termodinámica de una turbina de gas ideal que funciona con una relación de presión igual a 20. 10-2 Calcule la eficiencia termodinámica de una máquina ideal con ciclo Brayton, si el aumento de presión a través del compresor es 18 ~ la presión a la entrada. 10-3 Si la relación de presiones al pasar por el compresor de una máquina ideal con ciclo Brayton es 22:1, y si el medio de trabajo es aire, calcule la relación de temperaturas a través del compresor.
(E)
Una turbina de gas ideal, de 4000 bp, funciona entre las presiones de 15 y 160 psia. Calcule el flujo de adición de calor al ciclo. A partir de la ecuación de energía de flujo estable, describa las hipótesis necesarias para llegar a las ecuaciones (10-1), (10-2) y (10-3).
10--6 (E)
Demuestre que la eficiencia termodinámica de un ciclo Brayton ideal es "fJT =
[1- (rp)(!-l)/k] X100
para un gas perfecto como medio de trabajo.
Problemas de práctica
Secciones 10-2 y 10-3 10- 7 (M)
10-8 (M)
10-9 (M)
Ibr una ttubina se expande aire, desde 1000 K y 500 k:Pa, lasta 100 k:Pa. ¿Cuál es la temperatura del aire que sale de la turbina? Una turbina recibe 60 lcglmin de aire a 20 m/s y 1200 K. El aire de escape está a 600 K y a 10 m/s. Calcule el tratajo producido por la turbina, por unidad de masa de aire, y la potencia proporcionada. Una turbina de gas se diseña para producir 3000 bp usand:l aire a una temperatura máxima de entrada de 650 K y suponiendo que la pérdida de calor es 70 lcJ/s. Si se desea que la temperatura de escape no sea mayor que 200 C, calcule la rela.ción de flujo de masa del aire requerido.
10- 10 En una turbina se expande aire de una región donde la presión y la temperatura son 2000 k:Pa y ] ooo•c, basta (M) una región a 1011cPa. Sin tener en cuenta cambios de energía cinética y potencial del aire, y suponiendo que el proceso por la turbina es politrópicu con exponente n = J .5, calcular a) 111.\tlJ!b· b) q. e) Wkwm si el flujo de masa de airees 61cgls. to-n Si a un combustor se suministran 60,000 lcglb de aire (M) a 500 lePa y 160•c, y si los gases de escape deben estar a soo•c, calcule el flujo de adición de calor que requiere el cpemado del combustible y el aire. Suponga que los cambios de energía cinética, y la masa del combustible, son despreciables. to-12 Un compresor recibe aire a 101 k:Pa, 40•c y 6 m/s. Si los g¡ses se comprimen en forma reversible y adiabática hasta 900 k:Pa, y salen del compresor a la velocidad de 90 m/s, calcule la cantidad de trabajo por lcilogramo de aire cpe reqniere el compresor. Si el proceso es reversible y politrópico con n = 1.34, y si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética, calcule la presión del aire cpe sale del compresor y el trabajo requerido por ese compresor, por lcilogramo de aire. Suponga que la temperatura T2 es 540 K.
(M)
10- 13 Una turbina ideal recibe 30 lbm de aire por minuto, a 21 oo•R, y lo descarga a 700°F. Determine la potencia que produce la turbina, si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética.
(E)
to-14 Una turbina de gas tiene 85% de eficiencia adiabática. Si a la turbina Uega aire a l800°F y 300 psia, y se expande ¡m ella basta 15 psia, determine la temperatura del aire cpe sale, y el trabajo efectuado por libra masa de aire.
(E)
lo-15 Una turbina expande aire, en forma reversible y adiabáti(E) ca, de 280 psia a 15 psia y 800°F. Calcule la temperatura del aire que entra y el trabajo que gana la turbina, por libra masa de aire, si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial en ella.
369
1o-16 A un combustor entra aire a lOO psia, 4QO•p y 200 pie/s. Alli se quema un combustible cuyo poder calorífico es (E) 17,000 Btu/lbm, y los gases que salen del combustor (suponiendo que tengan propiedades semejantes a las del aire) están a 1700°F y tienen una velocidad de 400 piels. Calcule la cantidad de combustible necesaria por libra masa de aire, ñt,ftn• . 10- 17 Se comprime aire desde una densidad de 0.061bm/pie3 y 14.7 psia de presión, hasta 0.10 lbm/pie3• Determine la (E) presión del aire que sale del compresor, y el trabajo requerido por libra masa de aire, si el proceso es reversible y politrópico con n = 1.34, y si no se tienen en cuenta los cambios de velocidad del flujo de aire por el compresor.
Sección 10-4 10- 18 A una tobeca adiabática convergente y reversible, entra aire a 5 m/s, 1000 K y 1200 k:Pa. Calcule la velocidad del aire que sale de la tobera, si la presión alli es U Ok:Pa. 1o-19 Calcule las áreas de entrada y salida de la tobera del problema (M) 10-18, si la relación de flujo de masa debe ser 120 lcglmin. 10- 20 A un difusor, entra aire con una velocidad de 500 m/s a 80 lePa de presión. Si el difusor es reversible y adiabático, y (M) si la presión de salida es 240 k:Pa, calcule la temperatura del aire en la entrada. Cuando sale del difusor, el aire está estancado. Un difusor adiabático se usa para dirigir oxígeno gaseoso hacia un compresor. El oxígeno se suministra a 650 K y 760 mrn Hg. pasando por un área de 1O cm2. La eficiencia del difusor es 88%, cuando el oxígeno sale a 1000 K y 3000 mm Hg. Calcule la velocidad de entrada y el flujo de masa de oxígeno. lo-22 Una tobeca tiene 85% de eficiencia, y funciona entre las presiones 180 psia y 12 pulgde Hg. El aire entra a 1600°R (E) y salea3200 pie/s. Determine el flujo de masa de aire por la tobera, si el área de entrada es 0.5 puli. lo-23 Para la tobera del problema 10-22, determine el área de sa(E) lida de la tobera. Io-24 Un difusor adiabático reversible recibe helio gaseoso a soo•Ry 1950 pie/s de velocidad. Si la presión en el esca(E) pe debe ser 50 psia, calcule la presión del belio en la entrada. Suponga que la velocidad de escape es cero. Io-25 Un difusor que tiene 82% de eficiencia funciona entre las presiones de 15 y 35 psia. El aire entra a 1650°R y sale a (E) 2ZOOOR Calcule la velocidad de entrada del aire y la relación de flujo de masa, si el área de entrada es 0.02 pie3• 10- 26 Determine el número de Ma.ch para el flujo en la entrada, en los problemas 10-20, 10-21, 10-22 y 10-25. 10-27 Para una tobera supersónica de Lava!, cuya área y temperatura en la garganta se citan abajo, calcule el Jlujo de volumen por la tobera: a.) Área=20cm2 yT=420K b) Área= 3 puli y T= sso•R. (M)
370
Capitulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
Sección 10-5
a) Relación aire/combustible. b) wkm,.
10-28 Si la temperatura del aire al compresor del problema 10-3 c:s 20"C. determine ellnlbajo requerido por ese compresor.
e) tok.omP' d) Eficiencia termodinámica.
(M)
10-29 Una máquina con ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones de 8; el medio de trabajo es aire, y la a:.mperatura de entrada al compresor es 3o•c. Si el cambio de entropía a través del compresor es 0.7 kJ/lcg· ~ calcule la presión, el volumen específico y la temperatura en los cuatro estados del ciclo. Suponga que la presión de entrada al compresor es 101 lePa.
(M )
10-35 Para el ciclo de la turbina de gas en la figura 10-26, se aplican los siguientes datos: (E) '71...., = 90% p, = 100 psia "'""" = 90% '7)......., = 65% PI = 14 psia T, = 65"F
10-30 Si la temperatura del aire a la entrada del compresor en el (E) problema 10-2 (suponiendo que el aire sea el medio de !rabajo) es 1oo•P, calcule el trabajo del compresor. 10-31 Trace los diagramas p-Vy T-s ¡xun una máquina con ciclo Brayton ideal. Entonces, si el calor agregado es 300 Btullbm de aire, rp = 10, p 1 = 14.7 psill, T1 = lOO"F y el medio de trabajo es aire, determine las propiedades p. r y Ten los cuatro estados del ciclo. 10-32 Aunaturbinadegasestacionaria entra airea 20C y tOS La relación de presiones es 8, y el aire sale del combustor a 1100 K Suponga que la masa del combustible es despreciable, y que el flujo de masa de airees 100 kgls.Calcule: a) Eficiencia termodinámica del ciclo. b) Calor agregado por unidad de tiempo. e) Calor rechazado por unidad de tiempo. d) Potencia desarrollada.
Nfm2•
(M)
10-33 Una turbina de gas con ciclo Brayton ideal, usando aire, (E) funciona con una relación de presiones de 7.5 a l. Las condiciones en la entrada son 14.7 psia y 60"R Si se agregan 500 Btullbm de calor en el combustor, determine, u;ando las tablas de gas, a) p, v y Ten los cuatro estados del ciclo. b) fls ¡:ora la compresión y la expansión.
e) tokoclo· d) Eficiencia tennodinámica. 10-34 Una turbina de gas ideal, cerrada, funciona con airea L4.7 (E) p¡ia y 50"F. Después de comprimirlo, el aire está a 860"R Ikspués, tos gases que entran a la turbina están a 1400"F. Si en el combustor se quema octano, calcule.
FIGURA 10-26
T, = 2500"R
combustible PCI Wk.,. = 7000 bp
= 15,000 Btu/ lbm
Determine:
a) m¡ y mF. b) Eficiencilltennodinámica.
10-36 Resuelva el problema 10-34, usando las tablas de gases. (E) 10-37 Una turbina de gas con ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones de 7.6: l. El aire que entra tiene una presión de 1O1 lePa, y su temperatura es 27"C. La relación de aire/combustible es 35: 1, y el PC1 del combustible es 45,000 kJikg. Detcnnine: a) Los diagramas p-v y T-s.
(M)
b) qa¡¡r e) Wktw1>· d) wk.omP' e) tokckJ0 • f) Eficiencia termodinámica.
10-38 Resuelva el problema 10-35 usando las tablas de gases. (E) 10-39 Una turbina de gas funciona con una relación de presiones de I9:I,y las condiciones a la entrada son 100 lePa y 17"C. La temperatura máxima en el combustores 3300 K, el flujo de masa de aire es 8.6 lcgls, y el compresor y la turbina tienen eficiencias adiabáticas de 90%. Calcule la potencia, el flujo de adición de calor, la eficiencilltérmica, las p. v y T de los cuatro estados y la generación de entropía. Es conveniente usar el programa BRAYTON.
(M )
371
Problemas de práctica
10-40 Una turbina de gas tiene una relación de presiones de 20:1; las condiciones en la enttada son 40•p y 14.7 psia, y la (E) temperatura máxima es 3500•R. El flujo de masa de aire es 6.0 lbmls, y la eficiencia adiabática de la turbina es 85%, y del compresor es 90%. Determine la potencia, el flujo de adición de calor, la eficiencia térmica, las propieendes en los cuatro estados y la generación de entropía. PUede ser útil usar el programa BRAYTON. 10-41 Una turbina de gas reversible tiene procesos de compre(M) sión y expansión politr6picos. Para la compresión, el exponente n. es 1.32, y para la expansión n. es 1.28. La relación de presiones es 20: l,las condiciones en la entraeh son98 kPa y27"C,y la temperatura máxima es 2000 K. Si se producen 5000 kW de potencia, calcule el flujo de masa de aire, el flujo de adición de calor, la eficiencia térmica, las propiedades en los cuatro estados del ciclo, y el flujo de rechazo de calor. Els útil usar el programa BRAYTON. 10--42 Una turbina de gas se puede aproximar con un ciclo de (E) Brayton politr6pico. Los exponentes politr6picos son l .2 para la compresión y 1.3 para la expansión. Las condiciones en la enttada son 14.6 psia y 50•F; la temperatura máxima admisible es 2000•F, se produce una potencia de 4500 bp, y se agregan 6300 Btu/s de calor. Calcule la eficiencia térmica, el flujo de masa de aire requerido, las propiedades en los cuatro estados y el flujo de rechazo de calor. Podría ayudarse con el programa BRAYTON.
10-43 Una turbina de gas con ciclo regenerativo ideal toma aire a 14.0 psia y 20•F, y produce 8000 bp. Si la relación de (E) presiones es 15:1, y la temperatura máxima es 1800•F, calcule las propiedades en los cuatro estados, el flujo de masa de aire, los flujos de adición y rechazo de calor y la eficiencia térmica. 10-44 Una turbina de gas con ciclo ideal regenerativo funciona con aire a 101 k:Pa y 1•c, una relación de presiones de ~:1 y una temperatura máxima admisiblede2400 K. Si la máquina produce 10,000 kW, determine las presiones y las temperaturas en los cuatro estados, el flujo de masa del aire, los flujos de adición y rechll7..o de calor, y la eficiencia térmica.
(M)
10-45 la eficacia de un regenerador se define con la relación r8 (M) siguiente:
=
10-46 Una turbina regenerativa de gas usa 200,000 lb m de airelh (E)
y 4000 lbm de combustible/b, con un PCI de 17,500 Btullbm. El aire se toma a 14.7 psia y65•c, y se comprime reversible y adiabáticamente basta l 20 psia. Un regeneradorcon60% de eficacia (vea el problema 10-45) calienta el aire hasta U oo•R. Suponga que la turbina es reversible y adiabática. Determine entonces a) Qog~ b) WkcicJo. e) Temperatura del escape.
a-.
d) e) Eficiencia termodinámica del ciclo.
Sección 1~7 10-47 Un avión vuela a 8000 m de altura en una atmósfera normal diurna, y avanza a una velocidad de aire de 200 mis. la nave es impulsada por una turbina de gas ideal, que funciona con una relación de presiones de 9: l, quemando queroseno. Si la relación de aire/combustible es 40:1, calcule:
(M)
a) b) e) d)
wkwro· wk..,.p· wk;,¡.,10•
qrcdJ.
10-48 Resuelva el problema l 0-47 usando la tabla de gases.
Sección 10-6
r •
a 62o•c. y los gases que salen de la turbina están a 8oo•c. Suponga que la relación de aire/combustible es 30: l. Trace el diagrama T-s de un ciclo, que pudiera corresponder a este regenerador, indicando los datos importantes de temperatura.
(T.3 (T~
-
T.) . 2
m,.
- T6 )(tit 2 + ,;,.,......,)
X 100%
ronde los subíndices se refieren a la figura 10-19, y los calores específicos son constantes e iguales para el aire y el escape. Calcule la eficacia de un regenerador que recibe aire a 700 kPa y 26o•c. El aire que va al combustor está
(M)
10-49 Un motor de turborreactor ideal funciona con la rela.ción de presiones de 16:1, una temperatura máxima de 2200 K y 1O kgls de flujo de aire. Cuando el motor funciona a 10,000 m de altura, con la velocidad de aire en la toma de 300 mis, y en el escape de 550 mis, calcule: a) Impulso, F 1• b) Impulso específico, l,r e) Potencia requerida. d) Flujo de adición de calor. No tenga en cuenta la diferencia de presión p 4 -p., entre la toma y el escape. Un motor ideal de turborreactor funciona en un avión a 60,000 pies de altura, con una relación de presiones de 21:1, una velocidad de aireen laenttada de 890 pie/s y una temperatura máxima de operación de 2000•R. Si se requieren 8000 bp para mover al avión, calcule la velocidad del gas de escape, el impulso y el impulso específico.
(M)
Sección 10-8 10-51 Un cohete quema 700 kgls de combustible y oxidante, a 1300•c y 20 atm de presión. La tobera no tiene fricción, es adiabática y tiene un área de gBJganta de 0.6 m3• Supon-
(M)
Glpítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton
372
g¡. que los gases de escape tienen 0.004 glcm3 oo densidad,
y que Cp = 024 callg·K. Si el cohete funciona en una atmósfera de 7fiJ mm Hg, determine: a) Temperatura del escape. b) Impulso. e) Potencia producida por el cohete. 1~52
(M)
Calcule el impulso específico de un cohete que quema 3600 lb m de combustible y aire por segundo. La tobera del cohete tiene un área tranSversal de 1O pie2, y permite que los gases de escape se expandan desde la cámara de combustión a 600 psia, hasta la presión atmosférica que la rodea. Suponga que la densidad de los gases que salen de la lObera es 0.05 lbrnlpie3•
Sección 10-9 Se recomienda usar el programa BRAYTON, para ayudarse a resolver los siguientes problemas.
10- 5 3 Imagine una turbina de gas sencilla que funcione con ciclo de Brayton. Determine cómo varían el flujo de adición de calor, la eficiencia térmica y el flujo de masa, sólo al cambiar la relación de presiones. 1~54
Imagine una turbina de gas irreversible y determine cómo varían el flujo de masa del fluido de trabajo (aire), el flujo de adición de calor y la eficiencia ténnica, si varían las eficiencias adiabáticas del compresor y la turbina. Puede suponer que la eficiencia es igual, para la turbina y para el compresor.
t~s·s
Imagine una turbina de gas regenemtiva ideal. Determine cómo varían la eficiencia ténnica, la potencia y la tasa de rechazo de calor al cambiar la relación de presiones.
10-56 Un motor de turborreactor funciona en una altitud, relación de presiones y flujo de masa constantes. ¿Cómo varía la velocidad de escape cuando cambia el empuje?
,
GENERACION DE ELECTRICIDAD CON VAPOR Y EL CICLO RANKINE a energía eléctrica representa. forma en la que se usa, en fonna directa, mayor cantiL dad de energía en nuestra sociedad. Sin embargo, la gran mayoría de esta energía se genera con vapor y turbina de vapor. Los combustibles fósiles (carbón, petróleo y o los la
la
la
gas)
rombustibles nucleares son las fuentes productoras del vapor de agua, que a su vez acciona la turbina de vapor y el generador eléctrico. Este ciclo ha demostrado suministrar la máxima eficiencia termodinámica en la producción de vastas cantidades de energía, en incontal:les aparatos técnicos, y parece destinado a ser la fuente principal de energía mecánica chrante bastante tiempo. La f.gwa 11- l muestra una central eléctrica típica, con turbinas de vapor, donde la materia prima es carbón, transportado en barcazas fluviales o en ferrocarril. Cuando se quema, el carbón produce energía térmica, que hace hervir el agua y el vapor que ¡roduce impulsa las turbinas que, a su vez, accionan los generadores eléctricos. Las presentaciones de este capítulo se centran en el ciclo Rankine típico, o de turbina de vapor (en este capítulo sólo mencionaremos "vapor" para abreviar "vapor de agua"). El ciclo Rankine es una idealización, y se deftnirá y comparará con el funcionamiento rel ciclo real de una turbina de vapor. Los componentes principales del sistema de ciclo cerrado, caldera o generador de vapor, condensador, bombas de alimenlación de agua y la turbina de vapor, se describirán para mostrar los procesos ffsicos que corresponden al ciclo Rankine, y para ayudar en su análisis. Los cambios de fase, tan importantes en las aplicaciones de genera.ción con vapor, se rescribirán, junto con el concepto de vapor sobrecalentado. Usaremos diagramas de pro¡iedades (T- s y p-v) para ayudarnos a ampliar los detalles del cambio de fase, después de la introducción en la sección 5-l. FIGURA 11- 1 Central eléctrica moderna, con turbinas de vapor (reproducido con autorización de Dayton Power and Light Company, Dayton, Ohio).
373
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
374
Usaremos las tablas de vapor y el diagnuna Mollier para identificar las propiedades del vapor en determinados estados (nunca se usará la hipótesis del gas perfecto con el vapor, exrepto a temperaturas muy altas), para proporcionarle un conjunto de datos fáciles y útiles oon qué resolver sus problemas. A continuación se analizarán (con las herramiemas termo
11-1 EL CICLO RANKINE
Eficiencia de la caldera
TlcaJd
El ciclo termodinámico que describe con mm fJdelidad el funcionamiemo de la turbina ideal de vapor es el ciclo Rankine, que se define por cuatro procesos reversibles: l-2 Compresión adiabática de üquido (agua). 2-3 Adición de calor isobárica para convertir üquido a vapor. 3-4 Expansión adiabática del vapor hasta una presión baja. 4-1 Rechazo isobárico de calor para condensar el vapor. Fstos cuatro procesos son la misma combinación que describe la turbina de gas, o cido Brayton (vea el capítulo 10), pero aquí intervienen cambios de fase del medio de trabajo, que dan las características únicas del ciclo Rank:ine, ausentes en el ciclo Brayton. La figura 11-2 muestra los diagramas típicos de propiedades del ciclo Rank:ine y, en la figura 11-3, está el esquema de los principales componentes del ciclo de la twbina de vapor descito por estos diagramas de propiedades. Observe que en los diagramas de propiedades Iny trazada una línea de saturación, que le dará una idea de la relación aproximada del proreso y el cambio de fase del agua, que se presenta "bajo" la ünea de saturación. Para el ciclo ideal de la turbina de vapor, de las figura ll-2 y 11-3, es posible aplicar la ecuación de flujo estable de energía a los componentes individuales, para llegar a las siguientes ecuaciones relacionadas (sin tener en cuenta cambios de energía cinética y potencial): ~=~-~
= h3 q.,.b = h, Wk.,mm. = h 1 1.Vk,UJI>
<~n (11-2)
h., h.,
(11-3)
~
(11-4)
líneas de presión constante
T
p
V
FIGURA 11-2 Diagramas de propiedades del ciclo Rankine.
S
3
11-2 Calderas y generadores de vapor
-
H-- --{ 4
2
F1GURA 11-3
Ciclo cerrado típico de una turbina de vapor.
Para el ciclo completo, wkciclo = wk-
+
Wkt.am~xt
(ll-5)
y con estos resultados, obtenemos
wkacJo = 113 - h. +
f¡J -
112
(ll-6)
También, para la eficiencia termodinámica, 'TJr
wkciclo =-X q.,.r
=(1 -
100
= h3 -
h. + hl - ~ X lOO h3 - h2
h. - 1!1 ) X lOO hJ- ~
(ll-7)
Ahora examinaremos los componentes individuales: caldera, condensador, bomba y la turtina de vapor, para visualizar las ecuaciones (11- 1) a ( 11-7). En este capítulo no haremos tipótesis de gas perfucto, por lo que en general no se usarán c•• cP, ni temperaturas. Más tien usaremos las tablas de vapor para buscar los valores de las entalpías.
11-2 El vapor se produce en una caldera, o generador de vapor. A la caldera se le suministra CALDERAS Y agua en estado üquido, y debido a la adición de calor, el agua se transforma en vapor. En GENERADORES la figura 11-4 vemos una caldera típica. y donde apreciamos que nuestro concepto inicial DE VAPOR re una "cafetera" no es correcto. Hay tubos que transportan agua desde un tanque bajo, pa-
san por un borno de combustiórn (bogar) y llegan a un tanque alto. De aquí (para entonces ya el agua es vapor), hay tubos de sobrecalentamiento que pasan al vapor saturado por el rogar de nuevo, y la temperatura del vapor aumenta muy por encima de la del estado de vapor saturado. En la construcción de una caldera (una unidad generadora de vapor), en el caso normal el bogar es una parte integral del sistema. No importa que se use carbón, petróleo, gas o combustible nuclear, la relación íntima entre la combustión y el sistema del agua evita desperdicios inadecuados de calor. Esto es, la transferencia de calor al agua se maximiza con el diseño de la unidad total. Además, la combustión continua en el hogar permite que el quemado del combustible sea casi completo, y en consecuencia se obtenga la óptima liberación de energía química del combustible, que se usará para generar vapor.
376
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
FlGURA 11-4 Caldera de vapor típica; es una caldera industrialannada en campo (reproducido con autoriz.a.ción de Combustion Engineering, Inc., Windsor, Cónn.).
Fn la mejor combustión es posible aproximar el calor agregado al agua en la caldera ron el poder calorífico inferior (PCI) del combustible. Esto es, en la figura 11-3, que representa una caldera, (11-8)
oonde el PCI se basa en la unidad de masa del combustible. También es posible calcular el calor agregado al agua con la ecuación (11-1):
q"3,
=~ -
h2
Con estos dos resultados podernos d.efinir la eficiencia de la caldera: 17alde,.
=
h3 - h2
m...por
PCI
m.,mb""
(11-9)
11-3 Turbinas de vapor
'5'17
la caldera es un componente importante del ciclo de vapor, y se ha vuelto el centro de la atención con la búsqueda de nuevas fuentes de energía. Otro término para describir el generador de vapor y su funcionamiento es la tasa de vapor, m,,;se defme con la ecuación .
m...por
m$,.= -.- -
(11- 10) Wka•l• y proporciona una medida de la capacidad del generador de vapor, aunque depende de la ¡x>tencia que extraiga la turbina, o la potencia neta, Wkacio·
11-3
TURBINAS DE VAPOR
El vapor con presión y temperatura altas, tiene una gran cantidad de energía interna, pero se necesita un dispositivo para convertir esta energía en trabajo o potencia mecánicos. l a turbina de vapor es la máquina que hace esta conversión, y funciona exactamente con los mismos principios que la histórica rueda hidráulica, o que la turbina de gas. l e aconsejaliX>S que lea la sección 10-2, si no lo ha hecho, ya que la descripción de la turbina de gas y su funcionamiento es análoga a la de la turbina de vapor. Aunque a veces se construye la turbina de vapor como una turbina de reacción, la mayor parte de ellas son de impulso y reacción. En este artificio, el vapor se suministra de una caldera, y a continuación se convierte su energía interna en energía cinética, en una tobera, que dirige al vapor contra paletas fijas a un rodete de turbina. l as paletas desvían al vapor hacia un paso de escape o mcia otra tobera y rodete de turbina. la desviación del vapor hace que el rotor de la turbim gire, produciendo así trabajo en el ejequese puede usar con facilidad si se conecta, mecánicamente, un generador eléctrico u otro dispositivo al eje de la turbina. Para una turbina sin fricción que permite la expansión adiabática reversible del vapor, se indicó que, si se escribe la ecuación de flujo estable de energía, sin tener en cuenta los cambios de energía cinética y potencial, se Llega a la ecuación (11-2): wkt.o~~
=~ -
h4 También es posible obtener el trabajo usando valores de velocidad del vapor:
= (V1. -
~.)~ la potencia se calcula multiplicando el trabajo por el flujo de masa del vapor a través de la turbina: Wk- = 1n(h'J - h4) wk
1o más común es que la expansión del vapor a través de una turbina haga Llegar (aproximadamente) vapor saturado, a la salida de la turbina. Esto es, en el estado 4 se desea haber elCtraído tanta energía como sea posible del vapor, para producir trabajo en .la turbina; pero á en cualquier lugar de la turbina existe algo de humedad, o partículas de liquido, esas partículas pueden comportarse como abrasivos y dañar gravemente partes de la máquina. Además, esa humedad puede inducir corrosión en partes vitales. Por esta razón se desea terer un vapor que esté listo para condensarse (vapor saturado) en la salida de la turbina, o bien. que tenga pequeñas cantidades de humedad. Para turbinas que tienen efectos irreversibles (es decir, todas las turbinas), el trabajo ¡roducido será menor que en el caso ideal. Quizá la mejor forma de ver qué sucede aquí es con un diagrama T-s. l.a figura 11-5 presenta la expansión ideal de la presión P3 hastap4 . Como se dijo, el vapor apenas Llegó al estado de vapor saturado en el escape; es el estado 4s. En el proceso irreversible, la fricción del fluido durante la expansión del vapor, entre las mismas presiones PJ y p 4, causa un a11mento de entropía, por lo que el vapor de escape todavía está sobrecalentado a la presión p 4, pero a la temperatu. ra T4• Entonces, el trabajo del proceso irreversible se obtiene con (11-11)
con un aumento de entropía en el vapor de s4 -
S3.
378
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
FlGURA 11-5 Frocesos de &pansión en una turbina.
T proceso adiabático reversible
~~----------------------------~~~~
T.,~-------------------------------"(<
S
Usaremos la ecuación adiabática reversible como proceso ideal, y usaremos también la eficiencia adiabática, defLDida anteriormente con la ecuación
wk
7JIU>1>
=~ X
LOO
wkidesJ
,. - h4
= ''3 h3
-
h4 ,
X
LOO
(11-12)
donde 114, representa la entalpía después de una expansión adiabática reverStole por la turbina. EJEMPLO 11 - 1
Una turbina recibe vapor a 8 MPa y 720"C. Si la presión de salida de la turbina es 100 kPa, y la eficiencia adiabática es 92%, calcular el trabajo real por kilogramo de vapor. Compare
su resultado con el que se obtenga u sando EES. Solución
A:ldremos usar la ecuación (11-12) y despejar el trabajo real:
wk,.,. = (1'/vrb)(h, - h••) En la tabla B-12se localiza flaa8 MPa y 720"C: es 3929 kJ/kg. También,la entropía en ese estado es 7.329 kJikg·K, y la entropía en el estado 4stambién sará 7.329 kJikg·K La presión en el estado4ses igual que en el escape, estado4, y es 100 kPa. En la tabla B-11 (y en a tabla B-12) se encuentra que s48 < s9 a 100 kPa; .sges 7.360 kJikg·K a 100 kPa. Entonces, se ve que la calidad en el estado 4s es
x•• =
s1
S 49 S ¡g
7.329 - 1.303 kJj kg· K 6.057 kJf kg • K = 99.488%
A continuación se determina la entalpía h 4,:
h .. =
x..h,9 + h,
= (0.99488)(2258 kJj kg) = ~63.44 kJ/ kg
+ 417 kJfkg
11-4 Bombas Entonces ya podemos calcular el trabajo real en la turbina:
wk_ = (0.92)(3929 - 2663.44 kJ/ kg) = 1164.3 kJ/ kg
Respuesta
Si usamos la ventana Equation de EES, comprobando que estén las unidades SI, con temperaturas en grados Celsíus y presiones en kPa, teclearemos las siguientes ecuaciones:
h 1 = entalpía (vapor, T = 720, p = 8000)
s1 =
entropía (vapor, T = 720, p = 8000)
s!U = s, h!U = entalpía (vapor, p = 100, s = s!U) w = 0.92*( h1 - h2s)
Entonces, al hacer clíc en la opción So/ve del menú Ca/culate, aparece una respuesta que concuerda con el resultado que obtuvimos con las tablas del apéndice, w = 1164 (k.J/kg)
Debido a que ya bemos visto unos ejemplos similares a éste, usted está familiariz.ado oon los métodos para resol verlos.
11-4 Fn el ciclo de vapor de Rankine, el vapor sale de la turbina a baja presión (quizá a la preBOMBAS sión atmosférica, u otra menor), y a la caldera se le alimenta agua a alta presión. Para pasar del vapor o el agua, de una presión baja a otra alta, y entonces introducirla en la caldera, se usa la bomba. En algunos ciclos a este aparato se le llama compresor, pero como estamos manejando agua (liquida), bomba es un término más común. las bombas son mecanismos de flujo continuo que, en esencia, son turbinas invertidas, o bien son dispositivos de pistón-cilindro que dan flujos intermitentes. En cualquier caso, supondremos que la bomba es un sistema abierto de flujo estable, cuando se le observa durante un tiempo suficientemente largo. Aplicamos la ecuación de flujo estable de energía, sin tener en cuenta cambios de energía cinética y potencial, y supouiendo que la compresión en la bomba es adiabática, llegamos a la ecuación ( 11-4): wkt>omba = h, - ~ Ll potencia requerida para hacer pasar la tasa de flujo mde agua por la bomba se calcula oon la ecuación (11-13) Si la bomba no es ideal, su eficiencia adiabática se define como
'l'lbomi»
=
m(h, - h21 )
y ~ es la entalpía si la bomba fuera reversible y adiabática, es decir, ideal. En muchos casos, el agua que pasa por la bomba es un líquido saturado. En este estacb el agua es casi incompresible (la densidad o el volumen específico permanecen constantes, al cambiar la presión), y entonces podremos escribir la ecuación general del trabajo en un sistema abierto como sigue: wk = - L v.Sp
y como v =constante, wk-.
= -v L
.Sp
= -v(JJ2 -
p 1)
(11-14)
380
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
r
vapor a la turbina
vapor de
turbina
caldera
rálvula agua liquida / a alta presión agua de reposición
bomba de alimentación de agua
FIGURA 11-6 Bomba en un ciclo de turbina de vapor.
Puede presentarse una discrepancia entre los resultados obtenidos con las ecuaciones (11-4) y (11-14), para el trabajo de la bomba, y en ese caso se debe usar el obtenido con (11-4). La razón de esta discrepancia es que en la ecuación (11-14) se supone que el volumen específico es constante, lo cual es incorrecto en todos los flnidos o gases. Si dijéramos que ves (vp<>m), el uso de la ecuación (11-14) se.IÍa correcto, y el resultado coincidiría con el de la ecuación ( 11-4), pero en algunos problemas es dificil predecir el volwnen específico promedio. En el caso normal, las bombas son impulsadas con motores eléctricos o con pequeñas turbinas de vapor. En cualquier caso, se debe tener en cuenta el trabajo de la bomba para determinar el trabajo neto del ciclo. También, si se pierde algo del agua por fugas (en gereral, por los sellos de la turbina) en el ciclo, es posible agregar agua fresca de alimentación, como en la figura ll-6.
11- 5 CONDENSADORES
B vapor que sale de una turbina en un ciclo Rankine se regresa a la caldera, para reciclar el agua. Sin embargo, si ese vapor se condujera en forma directa a la bomba de alimentación, el trabajo ideal que requiere la bomba para entregar vapor de alta presión a la caldera seóa exactamente igual al trabajo obtenido en la expansión adiabática reversible en el funcionamiento de la turbina, entre las mismas presiones. Entonces, una turbina de vapor usaría toda su energfa para impulsar la bomba, y el trabajo del ciclo sería cero. Si hubiera irreversibilidades en el ciclo, el trabajo de la turbina de vapor no sería suficiente para impulsar la bomba y, por lo tanto, necesitarfarnos agregar trabajo de los alrededores. Para evitar estos resultados indeseables se pone un condensador que recibe el vapor de escape, lo condensa, y alirrenta después esta agua a la bomba. Este dispositivo se ve en el ciclo de la figura 11-3, donde se indica que se rechaza calor. Es el papel preciso del condensador: transfiere calor a los alrededores, de modo que pueda funcionar la máquina téo:nica. Remos visto que la segunda ley de la termodinámica pide que baya transferencia de calor entre dos regiones, para cualquier máquina térmica cfclica. Es claro que un dispositivo mecánico no puede obedecer una ley. Más bien, una ley obedece al funcionamiento de un dispositivo mecánico, pero sin el condensador, el ciclo de la turbina de vapor sólo tendría (en el caso ideal) una transferencia de calor, la de la caldera. De cualquier modo, si se usa el condensador como sistema abierto de flujo estable, y si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial en el sistema, la primera ley de la termodinámica da como resultado (11-3)
ll~
381
El vapor como fluido de trabajo
salida del refrigerante
entrada del refrige.rante
illl!!lf l \-....__ _ _ ___,) a) condensador cerrado b) condensador abierto (aereador)
entrada de vapor FIGURA 11-7
salida de salida de liquido condensado líquido condensado
1ipos de condensadores, en su forma elemental.
La tasa QJteh de transferencia de calor puede obtenerse con
ó.. = m(h, cb
- 11.)
( 11- 15)
donde mes la tasa de flujo de masa por el. condensador. La causa mecánica de que el condensador reduzca el trabajo de la bomba, haciendo con ello que la turbina de vapor sea práctica, es que el vapor se convierte (se condensa) en liquido. En consecuencia, el estado del medio que sale del condensador debe ser, en el caso ideal, un üquido saturado, y así se determina su entalpía h 1• Fs posible construir el condensador de acuerdo con varias configuraciones físicas diferentes. Puede ser un condensador cerrado, como el de la figura ll-7a, que transfiere calor del vapor a un refrigerante, a través de una frontera intermedia. El refrigerante puede ser aire, agua de río o algún otro fluido, pero no está en contacto directo con el medio de trabajo (~0). La mayor parte de los condensadores se construyen en esta forma general. Una variante de ella es la torre de enfriamiento, que se basa en la transferencia del calor !Bcia el aire ambiente. Un segundo método de hacer el cambio de fase de vapor a üquido es el aereador, o oondensador abierto, que se ve en la figura Il-7b. Este aparato, en forma literal, descarga el vapor al ambiente; debido a esta mezcla íntima, la transferencia de calor es rápida, y la condensación de vapor a líquido es igualmente rápida. El inconveniente de esta clase de condensador, aunque es menos costoso que el cond.ensador cerrado, es que la presión de escape de la turbina no puede ser menor que la presión atmosférica. El condensador cerrado p¡ede funcionar a presiones menores que la atmosférica, perruiliendo así que baya presiones de vacío en el escape de la turbina, y aumente la eficiencia del ciclo.
11-6 El VAPOR COMO FLUIDO DE TRABAJO
Si no ha leído y estudiado el material del capítulo 5, sería bueno que regresara y repasara las secciones 5-l, 5-2 y 5-5, ya que será sumamente úlil en este capítulo. El medio de trabajo que se usa en el ciclo de la turbina de vapor es agua. Su fórmula cpírnica es H20 y si no hay impurezas presentes, se le considera sustancia pura. Naturalmente, el agua puede existir en las tres fases comunes que conocemos: sólida (hielo), liquida y vapor. El diagrama de fases del agua se ve en la figura 11-8. En la figura 5-2 vemos una versión simplificada de este diagrama. Note que en el punto triple convergen todas las fases, y pueden existir en equilibrio; más allá (a la derecha) del punto crítico, no se pueden ciferenciar las fases liquidas y vapor. Para nuestros fines, el cambio de fase üquida a vapor
382
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
diversas fases de hielo
100,000 3208.2 1000
presión,
Jl!lia
fase Lfq uida \ ---curva del pun.to de congelación
10
(escala log) fase gaseosa
O 32.018 JOO
200
300
400
500
600
temperatura,•F F IGURA 11-3 lAagrama de fases para el agua (B20) (no a escala).
y la misma fase de vapor serán suficientes. Por ejemplo, supongamos que hay un recipienle de agua a presión constante. Si agregamos enel!ÚI a su contenido, vigilando la temperatura a medida que la agregamos, veremos que el agua aumenta su lempemtura. En la figura U-9 vemos el resultado de lo anterior, en un diagrama T-E, representado por la curva A-B. En el punto B el agua comienza a hervir, esto es, pasa de líquido a vapor. Si la presión de la caldem es 101 kPa, la lempemtura en el puntoB será 373 K; pero si es mayor (o menor) q¡e lOl kPa, la temperatura de ebullición será mayor (o menor) que 373 K En la gráfica se trazan varias líneas isobáricas, para mostrar este efecto. Una vez que el agua comienza a hervir, podemos continuar agregando energía sin que cambie la lemperatura, hasta llegar a un punto en el que toda el agua se ha transformado en vapor. Ésle es el estado C en la línea isobárica, y si continuamos agregando energía, la
temperatura T
energía E
FIGURA 11-9 Relación temperatura-energía de un material que pasa por el cambio de fase de líquido a gas, a varias presiones.
11~
El vapor como fluido de trabajo
383
temperatura del vapor vuelve a aumentar. A cualquier estado más allá del punto e (por ejemplo, en el punto D) se le llama estado de vapor sobrecalentado, y a los puntos B y e re les llama estados de líquido salurado y \'&por salurado, respectivamente. Podríamos oonectar varios puntos de líquido y vapor saturados como se indica con la lfuea punteada en la figura 11-9; marcada como linea de saturación. En las figuras ll- 10 y ll-ll,se ven ciagramas de propiedades en los que se indica con claridad esta línea de saturación. Una vista más detallada del diagrama ¡rv re! agua, que incluye La fase sólida, se muestra en La figura 5-5. En la parte superior de la línea de saturación, en forma de domo, re indica el (lllDtO critico, el punto donde se vuelve indefmido el cambio de fase. En el diagrama T-s de la figura 11-1Ose ilustran las líneas isobáricas, como en la figura 11-9. También podemos visualizar como siempre lo hemos hecho que el área bajo las curvas del ciagrama T-s es la ''transferenc:ia de calor".
FIGURA 11- 10 Diagrama T-s del cambio de fase vapor-agua.
T
línea de saturación
mezcla de liquido y vapor
$
FIGURA 11- 11 Diagrama p-11 del cambio de fase vapor-agua.
región de sobrecalentamiento
p
mezcla de liquido y vapor
V
384
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
Eh la sección 5-2 describimos los siguientes términos, que a partir de aquí usaremos wn frecuencia: Región de vapor sobrecalentado, o región del vapor de agua. \ápor saturado, es todo vapor, pero no está sobrecalentado. liquido saturado o agua; es üquido pero está a punto de hervir, o vaporizarse. Calidad, relación de la masa del vapor a la masa total de la mezcla en ebullición, o en la transición de fases de üquido a vapor. liquido comprimido, o agua que está a menos de su punto de ebullición; a veces también se le llama üquido sobreenfriado. las tablas B-11, B-12 y B-13 del apéndice contienen los datos de las propiedades del agua a condiciones de saturación, las condiciones del vapor sobrecalentado y las condiciones del líquido a alta temperatura. En la tabla B-11 se mencionan las propiedades de saturación en función de la temperatura y de la presión. Se tabulan las propiedades volumen específico, entalpía y entropía. Note que el subíndice findica üquido saturado, y g indica vapor saturado. Para entalpía y entropía, el tercer y cuarto términos mencionados, se usa l'fg y s18 . Éstas son las diferencias entre los estados saturados, y se definen como ~=~ - ~
(~~
~=~ - ~
(ll~ ~
y El término h¡g es, naturalmente, una medida de la energía agregada o perdida durante el cambio de fase de vapor a üquido. Se llama calor de vaporización, calor de condensación, calor latente, mlor latente de vaporización o calor latente de condensación. Con los datos de propiedades mencionados podremos determinar los valores específiws de las propiedades de un estado intermedio, entre el liquido saturado y el vapor saturado, si conocemos la calidad x del estado. Anteriormente definimos la calidad (vea la sección 5-5) como la relación de la masa del vapor a la masa de la mezcla. El estado que desearnos defrnir, el estado a en este caso, se veenla figura 11-12, usando la entropía. 1\Jdemos escribir que S
100 x •
-
S8 -
S
f S¡
= x % = calidad en el estado a, por ciento
linea de líquido saturado
línea de vapor saturado
/estado a
T
~------------4------ ~
S
FIGURA 11-12 Relación entre la entropía de un estado iotennectio entre un líquido saturado y el vapor saturado, y la entropía de los puntos de saturación.
ll~
385
El vapor como fluido de trabajo
y entonces
o sea
s.
X = 100 S¡g + S¡
(11-18)
D! igual modo, podremos escribir
"· = 11 = 0
X 111 100 $ + '" X lOO ( v8 - v1)
(11- 19)
+ 11¡
(11-20)
+ 11¡
(11-21)
y u.
X = 100 ( llg -
11¡)
Con los datos de las tablas B-11 y B-12 se puede calcular con facilidad la energía interna, recordando que 11 h - pv. Las propiedades del vapor sobrecalentado están en la tabla B-12, donde la presión y la temperatura juntas determinan el estado particular. En cada uno oo esos puntos se tabulan el volumen específico, la e ntalpía yla entropía. ÚIS propiedades del líquido sobreenfriado están en una tabla abreviada, B-13, que contiene los datos de las diferencias entre el líquido saturado y las propiedades del estado sobreenfriado o comprimido q ue se especifica. En la sección 5-5 vimos varios ej emplos del uso de las tablas de propiedades para sustancias puras. A continuación repasaremos esos métodos, aplicados a la generación de energía con vapor.
=
EJEMPLO 11 -2
Solución
Una unidad generadora de vapor suministra 1000 lbm/min de vapor sobrecalentado a 400 psia y aoo•F. Calcular la entropía, la entalpía y el calor específico del vapor. los resultados se consultan en la tabla B-12:
s
= 1.6850 Btuj lbm • •A
h = 1417.0 Btuj lbm Respuesta
EJEMPLO 11 -3
v = 1.8151 pie3 / lbm
Se condensa vapor a una presión de 0.08 MPa. Si su calidad es 30% en cierto momento, determinar la temperatura, entalpía, entropía y energía interna de ese vapor. Comparar el resultado con el obtenido con EES.
Solución
El vapor está en el cambio de fase, por lo que obtendremos los datos que se piden en la la· bla de vapor saturado, la B-11. A la presión de 0.08 MPa, la temperatura es 93.5"C. Entonces aplicaremos las ecuaciones (11-19), (11 -18) y (11-21 ):
X h.= 100htg S0 =
X
100
sr9
+ h,
+ St
386
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine A continuación, en la tabla B-11 vemos que h ¡g =
s19
= 392 kJ/ kg S 1 = 1.233 kJj kg · K
2273 kJf kg
h¡
= 6.201 kJf kg ·K
U¡ = h 1 -
V¡p
hg =
2665 kJf kg
Vg =
2.09 m3j kg
3
0.001039 m j kg
V¡ = 3
= 392 kJf kg - ( 0.001039 m f kg )( 80 kN/ m2 )
"' 392 kJf kg Ug = h 9 -
V9 p
= 2665 kJf kg - (2.09 m3j kg)( 80 kN/ m2 ) = 2497.8 kJf kg
Con estos resultados, los cálculos son
h. = ( 0.30)(2273 kJ/ kg) + 392 kJ/ kg
Respuesta
= 1074 kJ/ kg
s.
Respuesta
= ( 0.30)(6.201 kJ/ kg ·K) + 1.233 kJ/ kg ·K = 3.093 kJ( kg · K
u. = ( 0.30)(2497.8
Respuesta
- 392) kJf kg + 3:12 kJ/ kg
= 1023.74 kJf kg
Al usar la ventana Et¡uation de EES, comprobando que haya unidades SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa, ingresamos las siguientes ecuaciones: T = temperatura ( steam, p = 80, x = 0.3)
h = enthalpy (steam, p = 80, x = 0.3) s = entropy (steam, p = 80, x = 0.3) U = iltenergy (steam, p = 80, x = 0.3)
Entonces, al hacer clic en la opción Calculate y en So/ve, aparece la respuesta, que coinc¡. de bien con el resuHado obtenido con las tablas del apéndice:
EJEMPLO 11-4
Solución
T = 93.48
(•e )
h = 1074
(KJ/ kg)
S = 3.093
( KJf kg· K)
u = 1023
(kJj kg)
Una bomba de alimentación comprime agua en su estado de líquido saturado hasta 400 psia, y 20o•F. Calcular la entalpía del agua que sale de la bomba. Comparar el resuHado con el obtenido usando EES. IJi entalpía del fluido en la entrada se ve con facilidad en la tabla B-11:
h 1 = 168.1 Btuj lbm Observe que la presión es 11.53 psia en este punto.IJi diferencia entre la entalpía del agua que sale y la de la entrada sa obtien e en la tabla B-13: h - h1 = + 0.88 Btu/ lbm
Entonces h =
Respuesta
+0.88 + h¡ = 0.88
= 168.98 Btu/ lbm
+ 168.1
ll~
387
El vapor como fluido de trabajo
Ahora usaremos la ventana Equalionde EES comprobando que haya unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheit y presión en psia; ingresamos la siguiente ecuación:
h
= enthalpy (steam, T = 200, p = 400)
Entonces al hacer clic en la opción Solve del menú Galculate; aparece la respuesta, h = 169 (Btullbm), que coincide bien con el resultado que obtuvimos con las tablas del apéndice.
EJEMPlO 1 1 - 5
Solución
Galcular el trabajo efectuado sobre cada kilogramo de vapor, en una bomba que comprime isentrópicamente agua, desde líquido saturado a oo•c, hasta 10 MPa. Comparar el resultad::> con el obtenido usando EES.
De la ecuación (11-4), wk....,be = h, - h2 podremos usar los valores de entalpía localizados en las tablas B-11 y B-13. En la tabla B-11 vemos que a go•c, h¡ = h , = :r77 kJf kg
y entonces, de la tabla B-13, h - h1 = 10.2 kJf kg a
go•c y 10.0 bar ( =
10 Mpa)
o bien
h
= h2 = 377 kJf kg +
10.2 kJf kg
= 387.2 kJj kg
Así, el trabajo de la bomba es sólo
wkboml>• = 377 kJf kg - 387.2 kJj kg Respuesta
= - 10.2 kJj kg
Éste es el valor que se ve en la tabla 813, como trabajo de la bomba. Una forma alternativa de llegar al trabajo de la bomba es suponer una compresión a volumen constante, y escribir
wk_
= (vs-..J( p, -
P2)
d::>nde vP""' es el valor promedio del volumen específico del vapor. Para este caso, Pt kPa, P2 = 10 MPA, y vp.,... se obtiene como sigue:
0.00104
= 70
+ 0.00145 m3j kg 2
= 0.00125 m 3f kg
Entonces, el trabajo de la bomba es
wk_ = ( 0.00125 m3j kg)( 99.3 x 105 N/ m2 ) Respuesta
= - 12.4 kJ/kg
Observe que hay una discrepancia entre los dos métodos. El primer resultado se debe aceptar como el más exacto, pero cualquier método da resultados que se pueden aceptar en la mayor parte de los casos en ingeniería.
388
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
Si se usan las ventanas Equation de EES, comprobando que haya unidades SI con temperatura en grados Celsius y presión e:n kPa, capturamos las siguientes ecuaciones:
h1 = enthalpy (steam, T = 90, p = x = 0.0) s1 = entropy (steam, T = 90, x = 0.0) S= S 1
h = enthalpy (steam, p = 10000, s = s)
w
= h, - h
Entonces, al hacer clic en la opción So/va del menú Cslculsts, aparece la respuesta w = -10.26 (kJ/kg), que coincide bien con el resultado obtenido con las tablas del apéndice.
EJEMPLO 11 -6
Una caldera suministra 1000 kg de vapor/m in, a 3 MPa y 720•c. Quema carbón, cuyo poder calorífico inferior es 25,000 kJ/kg. Si la eficiencia de la caldera es 90%, y el agua que se le suministra tiene una entalpía de 600 kJ/kg, calcular la tasa de consumo de carbón.
Solución
Primero definiremos la unidad generadora y los flujos que intervienen en ella (vea la figura 11-13). El calor agregado se obtiene con
áfq =
rh._,(h3 - ~)
y con la tabla B-12,
h3 = 3957 kJ/ kg
productoo deJa/ combustión (humo)
caldera
salida de vapor ala turbina o a otroo usos o
o
entrada de agua j
o Cl
FIGURA 11-13 Elementos de una unidad generadora de vapor.
11~
El vapor como fluido de trabajo
389
Entonces
ó., =
( 1000 kgjm)(3957 kJf kg - 600 kJf kg)
= 3,357,000 kJ/ m
la eficiencia de la caldera se definió con la ecuación (11-9), que se puede escribir como sigue:
ó...,.. 11- = rhcomb(PCI) X 100
Para este problema, 3,375,000 kJf m 90o/o = rhcomb(25,000 kJjkg)
X
100
y entonces, la masa del combustible usado es Respuesta
rhcomo = 149.2 kgf m
Muchas personas prefieren tomar datos de gráficas o cartas, y no de tablas. Las tablas de vapor contienen los datos necesarios para analizar en forma adecuada el comportamiento del vapor en las regiones vapor-líquido, de sobrecalentamiento y sobreenfriamiento; el ciagrama de Mollier reproduce esta información en forma de gráfica. Este diagrama se enruentra en el apéndice B, en una forma reducida, en la gráfica B-3. Los diagramas de Mollier son bastante usados en tamaños de cuatro a diez veces mayores que los que aquí se (J'esentan, pero el método básico para usarlos se puede captar en esta versión pequeña. Observe que en esencia, el diagrama de Mollier es un diagrama lz-s con varias isolíneas, como
emalpla h
~~fr-¡~~~----~~de
h11medad constante = lOO -x
entropfa, s
FIGURA 11-14 Esquema del diagrama de Mollier (no a escala).
390
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
el de la figura 11-14. Vea que la línea de saturación y el punto crítico se identifican en la figum, y también en un diagrama de Mollier detallado. La región abajo de la línea de saturación, que es el cambio de fase, está cruzada por isobaras y por líneas de humedad constante. Con esas líneas se pueden determinar con facilidad la entalpía y la entropía para una ¡:resión y una calidad conocida, porque la humedad se relaciona con la calidad mediante la ecuación (11-22) porcentaje de humedad= lOO - x
Las isobaras se prolongan a la región de vapor sobrecalentado, arriba de la ünea de saturación. También esa región está cruza.da por isotermas, y entre determinadas temperatura y ¡:resión, se pueden determinar la entalpía y la entropía en el diagrama de Mollier. Una de las características más útiles del diagmma de Mollier es el trazado de procesos de turbinas de vapor adiabáticas reversibles. Siguen líneas verticales (entropía constante), así que a partir de presiones inicial y final dadas, con facilidad se puede sacar la entalpía en la gráfica. Hay otras ventajas que se descubren en esta útil gráfica, y quienes tengan problemas en relacionar los datos tabulados con los procesos físicos reales, encontrarán que el
Determinar, con el diagrama de Mollier, el porcentaje de humedad en el vapor que se ex¡ande isentrópicamente desde aoo•Fy 1000 psia hasta 2 psia.
Solución
Al consultar la gráfica B-3 vemos que la entropía del vapor a aoo•F y 1000 psia es 1.56 Btu/lbm·"R. Bajando verticalmente por esta línea, cruzamos la línea de 2.0 psia y vemos 79.8% de vapor, o porcentaje de humedad 100% - 79.8% = 20.2%
Respuesta EJEMPLO 11 -8
Solución
una turbina de vapor, éste se expande desde 5000 kPa y 640"C, en forma isentrópica, l'asta 0.2 bar. Determinar el trabajo efectuado por la turbina con esta expansión.
En
De acuerdo con la figura 11-3, el trabajo de la turbina es wk.,, = h3
-
h4
Obtendremos los valores de entalpía en el diagrama de Mollier, aunque los podríamos obtener en la tabla B-11 o B-12. En la gráfica B-3 (el diagrama de Moltier), vemos que lb= 3750 kJ/kg. Observe que las unidades de presión SI en esta gráfica B-3 son bars. El bar se define como 1 bar = 100 kPa El estado en el punto 4 puede determinarse siguiendo la línea vertical de entropía, comenzando en el estado 3 y bajando para terminar en la intersección con la línea de 0.2 bar. La entalpía que se lee es f4 = 2390 kJ/kg. Entonces, el trabajo efectuado en la turbina es wk..... = 3750 kJfkg - 2390 kJ/ kg
Respuesta
=
1360 kJf kg
R:>r último, las propiedades del vapor se pueden determinar con diversos paquetes de ¡:rograrnas de cómputo, para microcomputadoras o para Mainframes. En el caso normal, esos programas calculan las propied:ades del vapor con expresiones o ecuaciones algebraicas en lugar de almacenar y recuperar valores tabulados de las propiedades, a presiones y temperatums fijas. En geneml,los programas requieren que el usuario ingrese los valores de dos propiedades; entonces usando los programas de cómputo pam el vapor se necesita el mismo mz.onamiento que el requerido para usar las tablas de vapor. La ventaja principal de las rutinas de cómputo es que se usan como subrutinas de programas nrayores que manejan
11-7
Análisis de los ciclos de geoemción de potencia con vapor
391
4}--1-t--
FIGURA 11-15 Genemdor de energía con turbina de vapor sencilla.
ei ciclo Rankine u otros ciclos termodinámicos. El programa RANKINE usa una versión de estos programas de propiedades de vapor, como subrutina. RANKJNE, que se describe en el apéndice A-11, maneja los ciclos de potencia para turbina de vapor.
11- 7 Un turbogenerador sencillo de vapor, que se muestra en la figura 11 -15, es idéntico al ciclo ANÁUSIS DE LOS amado con turbina de vapor de la figura ll-3. La turbina de vapor sencilla funciona con el CICLOS DE ciclo Rankine, que se definió antes. Un estudio de la figura 11-15 muestra que el dispositiGENERACIÓN vo satisface los requisitos para Uamarlo máquina térmica: se agrega calor en la caldem, el calor se rechaza en el condensador y el trabajo es producido por una turbina de vapor. TamDE POTENCIA tién, se requiere tmbajo para accionar una bomba, por lo que el tmbajo neto sería la suma CON VAPOR del trabajo de la turbina y de la bomba (siendo positivo el trabajo de la turbina, y negativo el de la bomba). L:Js problemas del ejemplo que siguen deben agrupar los diversos componentes en el ciclo de la turbina de vapor simple, y servir para demostrar el uso de los datos del vapor pua analizar el ciclo completo.
EJEMPLO 11 -9
Una turbina ideal de vapor usa 5000 kg de vapor/h. El vapor está sobrecalentado a
sso•c
y 2000 kPa, al entrar a la turbina. La temperatura de escape es so•c, y se supone que el fluido que sale del condensador es un líquido saturado. Determinar la potencia que genera el ciclo, la tasa de calor rechazado, la cantidad de carbón consumido si se supone que la caldera es 100% eficiente, y el PCI del carbón es 30,000 kJikg, y la tasa de vapor. Solución
Esta máquina térmica se bosqueja en la figura 11-15, y los diagramas de propiedades aparecen en las f~guras 11-16 y 11-17. Los datos de propiedades identificados en ellos aparecen en el enunciado del problema, o se obtienen con facilidad con las tablas de vapor. La potencia generada por el ciclo se obtiene con
Wk.x., = ronde
thwkd
392
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
FlGURA 11-16 Diagrama
T-s del ciclo de la turbina de vapor en el ejemplo 11-9. 560
212.4
r,•c 19.9 pKa ~
S
FlGURA 11-17 Diagrama p-V del ciclo de la turbina de vapor en el ejemplo 11-9.
2
p,kPa
0.190
7.28
El ciclo ideal comprende proceS
h,
= htt = 251 kJ/kg
En la tabla B-12, a 5Go•c y 2000 kPa (2 MPa) de presión,
h3 = 3600 kJ/ kg en la tabla B-13 interpolamos para determinar un valor de h- h,. Así, a una temperatura de
so•c y 2.0 MPa de presión,
h2
= h, + 2.0 kJ/ kg = 253 kJ/kg
En el diagrama de Mollier determinamos !14 bcalizando primero la posición del estado 3 en la región de sobrecalentamiento. A continuación bajamos verticalmente por la linea de entropía, hasta la presión de 19.9 kPa. Esta técnica se ve en la figura 11-18, donde también se ve que se puede determinar la humedad. El resultado es
h. = 2460 kJ/ kg
11-7 Análisis de los ciclos de geoemción de potencia con vapor FTGURA 11-18 Diagrama de MoUier de la expansión 3600
adiabática reversible en el 11-9 (oo a escala).
--------
~emplo
2460 - - - - -
h.
lcJ/Icg
S
y la humedad es 7 .S%, de modo que ,y = 92.5%. Entonces
wkdclo = h3 - h. + h t - h2 = 3600 kJ/ kg - 2460 kJj kg
+ 251
kJ/ kg - 253 kJ/ kg
= 1138 kJ/ kg
Entonces, la potencia generada por la turbina de vapor es
w~c;.,., = mwkclclo =
(seo k9/h){ 1138 kJ/ kg)
= 5.69 X 1o& kJ/h
osea
Wk;.,., = 1580 kW
Respuesta
De la ecuación (11-3),
qrech
= h , - h. = 251 kJj kg - 2460 kJj kg = - 2209 kJ/ kg
y entonces Respuesta
a...,..= mq- = 11.045 x
1o& kJ/ h
El flujo de adición de calor se calcula como sigue:
a.= rhq.gr = rh(hs- h.) = (5000 kg/h){3600 kJj kg - 253 kJ/ kg) = 16.735 X 10° kJ/ h
Como la caldera tiene 100% de eficiencia,
mcomb(LHV) =
a. = 165.735 X 1o& kJ/h
R:>r consiguiente, para un PCI de 30,000 kJ/kg, Respuesta
mcomb = 557.83 kgfh R:>demos calcular la eficiencia termodinámica así:
Wk;.,.,
'l'lr = - . -
o.
X 100 = 34%
393
394
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
La tasa de vapor se calcula con la ecuación (11-10): Respuesta
m.,. =
1
rh..,por
W~ =
500 kg/h 1580
kW = 3.16 kgjkW • h
El ciclo Rankine es una descripción del funcionamiento de UD generador de energía ron turbina de vapor simple. Sin embargo, para que el análisis sea más descriptivo de la operación real, este ciclo se puede modificar teniendo en cuenta las ineficiencias o irreverStbilidades de la caldera, turbina y bomba. El ejemplo siguiente examina la misma instalación que la del ejemplo ll-9, pero con modificaciones al análisis del ciclo Rankinesimple. EJEMPLO 11- 1O
Se tiene el turbogenerador del ejemplo 11-9, donde el vapor de escape de la turbina tiene 99% de calidad. Calcular la potencia producida, la eficiencia de la turbina, la tasa de vapor y la generación mínima de entropía. Comparar los resultados con los que se obtengan con EES.
Solución
El sistema se define en la figura 11-15; sin embargo, nuestros diagramas de propiedades de las figuras 11-19 y 11-20 son un poco dnerentes en el estado 4, en comparación con los del ejemplo 11-9. Los valores de entalpía corresponden a los datos del ejemplo 11-9, excepto en el estado 4: h , = 251 kJf kg
h2 = 253 kJ/ kg h3 = 3600 kJf kg
FIGURA 11-19
2000kPa
60
4 4'
~ejemplo J 1.9) FIGURA 11-20
2
p,bars
Análisis de los ciclos de geoemción de potencia con vapor
11-7
En el estado 4, 99%, entonces
395
se encuentra la entalpía en el diagrama de Mollier: p4
= 0.199 bar
y ,r4 =
h. = 2600 kJ/ kg Entonces, calculamos la potencia oon la ecuación
w~c.x.. = mwkclck> = m(h3- h.
+ h, - h,)
= ( 5000 kgfh )(3600 kJ/ kg - 2600 kJ/ kg
+
251 kJ/ kg - 253 kJ/ kg )
= 4.99 X 108 kJ( h
Respuesta
osea w~ = 1386kw
Respuesta
Durante la expansión irreversible 3-4, el aumento de entropía es igual a
Se ve que el valor de S,¡ es 7.596 kJ/kg·K en la tabla B-12, y s4• es 7.78 kJikg·K en el diagama de Mollier. Así, la entropía aumenta en 0.184 kJikg·K. La eficiencia de la turbina es igual que la eficiencia adiabática definida en el capítulo 6:
h3- h.-
1/wrt> = h, _ h X 100 4
es el trabajo de una turbina adiabática reversible, y W~ es el trabajo real. Para nuestro ejemplo, el trabajo adiabático reversible es igual que el de la turbina del ejemplo 11-9:
donde
W~
Wk.. = h3 El trabajo real,
-
h 4 = 3600 kJ/ kg - 2460 kJ/ kg = 1140 kJ/ kg
w~, = h 3 -
h. = 3300 kJ/ kg - 2600 kJ/ kg = 1000 kJ/ kg
WJG...~o
es
Entonces "1
Respuesta
Ub
1000 = - - X 100 = 87.7% 1140
la tasa de vapor es •
ri'lvepor
m"' = W~
5000 kgfh = 1386 kW = 3.6 kg/ kW . h
La generación mínima de entropía será la que
Soen Respuesta
se genera en la turbina:
2:
(rh.._)(s4•
2:
(5000 kg/ h )(0.184 kJ/ kg· K)
2:
920 kJ/ K • h
-
s3 )
Cuando se usan las ventanas E'quation de EES y se comprueba que haya unidades SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa, se capturan las siguientes ecuaciones: h1 = enthalpy ( steam, T = 60, x = 0.0) s1 = entropy (steam, T = 60, x = 0.0)
s2 = s1 h2 = en1halpy (steam, p = aJOO,
s=
s2)
h3 = en1halpy (steam, T = 560, p = 2000)
s3 = en1ropy (steam, T = 560, p = 2000)
396
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine h4 = enthalpy (steam, T = 60, x = 0.99)
s4 = entropy (steam, T = 60, p = 0.99)
m = 5000/3600 w = m•(h3 - h4
+ h1 - tfl)
s4s = s3
h4s = enthalpy (steam, T = 60, s = s4s) el!= (h3 - h4)/(h3- hs)
SR = m*3600/ w sm = m*3600*{s4 - s3) Entonces, al hacer clic en la opción So/ve del menú Catcu/ate, aparecen las respuestas, ~e concuerdan en forma razonable con el resultado obtenido con las tablas del apéndice y el diagrama Mollier: w = 1408
(kW = potencia producida)
eff = 0.9271
( = 92.71% de eficiencia de la turbina)
SR= 3.552
(kg/ kW-h = tasa de vapor)
sm = 1199
(k.l/K-h = generación mínima de entropía)
Fs claro que la eficieocia del ciclo de vapor disminuye al aumentar las ineficiencias en la turbina. En las secciones que siguen se describen métodos para aumentar las eficieocias. R programa RANKINE puede auxiliar en el análisis de la turbina simple de vapor, y re la turbina con irreversibilidades. Este programa RANKINE dará resultados que podrán áferir de los obtenidos con cálculos a mano, como los de los ejemplos 11-9 y 11- 1O. Casi siempre estas diferencias se deben a que los valores de las propiedades calculados con las subrutinas no coinciden bien con los que se obtienen en las tablas de vapor. Sin embargo, los resultados obtenidos con el programa RANKINE deben acercarse a menos de S% a los resultados obtenidos con cálculos a mano. El priocipal uso de la computadora con programas como RANKINE es ayudar a analizar mejor el funcionamiento de las turbinas de vapor, si se varía uno o más de Jos parámetros o propiedades; por ejemplo, RANKlNE puede ayudar a determinar la forma en que cambia la ef~eieocia térmica del ciclo de la turbina al bajar la presión en el condensador, manteniendo constantes la presión y la temperatura en la caldera. La variación en la potencia generada, debida a un aumento o una disminución de la eficieocia adiabática de la turbina podóa ser otro estudio ayudado por la computadora. En la sección de problemas de ¡:ráctica de este capítulo sugerimos hacer estudios parecidos.
11-8 EL CICLO DE RECALENTAMIENTO
B método más obvio de aumentar la eficieocia del ciclo de la turbina de vapor, que se ve en el diagrama T-s de la figura 11-19, es aumentar la presión y la temperatura del vapor, aumentando así el trabajo de la turbina, en la misma cantidad (en forma ideal) que el calor lrlicional agregado. Desafortunadamente, hay limites superiores para las presiones y temperaturas de operación, por lo general determinados por los materiales de la caldera, turbina, bomba, tuberías y condensador. En consecuencia, para lograr eficiencias termodinámicas mayores que las del ciclo Rankinesimple, se usa el recalentador. Fsto implica la adición de energía al vapor, después de haberse expandido a través de una turbina de alta presión; a oontinuación se expande a través de una turbina de baja presión. El ciclo típico se ilustra en la figura 11-21; los diagramas de propiedades, en la figura 11-22. El ciclo sigue siendo cerrado, y el sistema es toda el agua contenida en los diversos componentes. Observe, en los ciagramas de propiedades, que las zonas sombreadas representan el calor y el trabajo adicionales del ciclo de recalentamiento, en comparación con el ciclo Rankine simple. Na tu-
u-s
397
El ciclo de recalentamiento
2
FIGURA 11-21
Ocio de recalentamiento.
2
p T
FIGURA 11-22
S Diagramas de propiedades para el ciclo de recalentamiento.
ralmente, esos diagramas sólo describen procesos reversibles, y con esta restricción se p1eden determinar las siguientes relaciones para el ciclo ideal de recalentamiento: ~=~ - ~+~-~
=h¡ w~omi>o = h1 wk..,b = h3 q..,cb
(~~
lit,
(11-24)
hz
(11-25)
~
+
hs - lit,
(11-26)
El ciclo con recalentamiento se adapta mejor a sistemas en los que se usa vapor sobrecalentado a muy alta presión y temperatura, de modo que la expansión inicial por la turbina de alta presión deje una presión de vapor suficientemente alta para hacer el recalentamiento. Presentaremos a continuación un ejemplo de este ciclo.
398
Glpítulo 11
EJEMPLO 11- 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
A las etapas de alta presión de una turbina, en un ciclo con recalentamiento, entra vapor a
a:>OO psia y 1ooo•F, y se expande en forma adiabática y reversible hasta 200 psia. A continuación, el vapor se pasa por el recalentador, de donde sale a la temperatura de 950°F. La turbina de baja presión expande el vapor en forma reversible y adiabática hasta 1 psia. Si se usan 7 lbm/s de vapor, calcular la potencia producida, la tasa de vapor agregado, la eficiencia del ciclo y la tasa de vapor. Suponer que la bomba de circulación funciona en forma i:leal, y que el fluido que sale del condensador es lrquido saturado. Solución
calcularemos la potencia con la ecuación Wk,¡,¡., = mwk,¡,¡.,, donde, para el ciclo ideal, wkc~c~o = h 3
-
h.
+ h5 -
h6
+ h1 -
h2
y los subíndices se refieren a los puntos del diagrama del ciclo con recalentamiento en la figura 11.21. Supondremos aquí que la máquina se ajusta a esta misma descripción. La figura 11-23 muestra el diagrama T-s del ciclo, con ciertos estados definidos por las temperaturas didas. En la tabla B-12 obtenemos lo siguiente: h3 = 1474.1 Btu/ lbm
h5 = 1503.2 Btu/ lbm FIGURA 11-23 Diagrama T-s del ciclo con recalentamiento (no a escala).
(por interpolación)
1000
1
1
~-------L1 1 1 1 1
T, •p
1 1 1
1
1
1
1
entrop!a¡ s, Btullbm·•R
lllmbién, como s. = 5;¡, podemos ver que en el estado 4, el vapor todavía está sobrecalenlado (en la tabla B-12, o en el diagrama de Mollier), y obtenemos
h4
""
1211 a 200 psia
R:>r otra parte, o% = ~~e. y como o% = 1.8235 Btu/lbm • •A, 1.8235 =
X 100
s,..
+
s,.
donde
s,. = 0.1326 Btuf lbm • •A a 1 psia
tabla B-11
y
s1. . =
1.9781 Btuf lbm • 0 A
tabla B-11
u-s
399
El ciclo de recalentamiento
Entonces -
X
100
=
1.8235 Btu/ lbm • •A - 0.1326 Btu/ lbm · •A 1.9781 Btu/ lbm • •A
= 0.8548
y la entalpía en el estado 6 es
he =
X htf11J 100
+ hr
8
= (0.8548)( 1036.1 Btu/ lbm)
+ 00.73 Btu/ lbm
= 955.388 Btuf lbm
En la tabla B-11 vemos que h 1 = h1 , = 69.73 Btu/ lbm = hlf¡
El trabajo de la bomba se puede calcular con la ecuación ( 11-4),
o bien, con la ecuación (11 -14), wk_ =
- 2: v8p ""
- vpam(P2. - p ,)
Con la ecuación (11-14), primero calculamos el volumen específico promedio con v1 • Ent>nces v,"' v" "" 0.016136 pie3/ lbm y el trabajo de la bomba es .
2 (
wkbomb• = -(0.016136 pre3/ lbm)(2000 - 1.0 lbf/ pulg )
2
144 pulg / pie2 ) pie·lbf/ Btu 778
= 5.97 Btu/ lbm
Según lo anterior,
h2 = h 1
-
wk_
= 69.73 - ( - 5.97) = 75.70 Btu/ lbm
y entonces se podrá calcular el trabajo neto del ciclo:
wkdclo = ~ - h4 + h 5 - h6 + h, - h2 = 1474.1 Btu/ lbm - 1211 Btuf lbm - $5.388 Btu/ lbm
+ 1503.2 Btu/ lbm
+ 69.73 Btu/ lbm
- 75.70 Btuj lbm
= 8J4.94 Btuj lbm
La potencia se calcula como sigue:
Wk,¡.¡. Respuesta
= mwkddo = (7 lbm/ s)(804.94 Btuf lbm) = 5634.58 Btu; s = 7944.76 hp
La tasa de adición de calor al ciclo se obtiene con
Óegr = rhqegr c:bnde qag: se calcula con la ecuación q"'l' = h3 - h2 + h5 - h4 = 1474.1 Btu/ lbm - 75.70 Btu/ lbm
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
400
+ 1503.2 Btu/ lbm -
1211 Btu/ lbm
= 1690.6 Btu/ lbm
Entonces Respuesta
á., = ( 71bm/s)(1690.6 Btu/ lbm) =
11,834.2 Btujs
Calcularemos la eficiencia del c'iclo con la ecuación Respuesta
Wk..:., 1)T
=
5634.58 Btu/ s
Óogr X 100 = 11,834.2 Btuj s X 100 = 47.6%
La tasa de vapor se obtiene con la ecuación de definición (11-1 O):
m-
m., = Wk..:., = Respuesta
71bmfs _ hp 7944 76
x 3600 sfh
= 3.17 lbmj hp·h
El programa RANKlNE incluye el ciclo con recalentamiento como opción para analizar el turbogenerador a vapor.
11 - 9 EL CICLO RE GENERATIVO
Un método que puede aumentar la eficiencia del ciclo de vapor sin aumentar la presión y la temperatura del vapor sobrecalentado es el proceso de calentamiento regenerativo, que en esencia consiste en agregar calor a una mayor temperatu.ra. En la práctica, el calentamiento regenerativo es el proceso de expansión de vapor en la turbina, muy al interior de la región de cambio de fase. La humedad se retira mecánicamente de la turbina, para reducir los efectos del desgaste y la corrosión. La figura 11-24 muestra las características físicas del ciclo regenerativo con turbina de vapor, y la figura 11-25, los diagraruas de propiedades que corresponden a este ciclo. El üquido saturado del condensador se alimenta a una cámara de mezclado mediante una bomba (e). La cámara pennite que el liquido se caliente, mezclándolo con vapor purgado de la turbina; entonces, esta mezcla se alimenta a la siguiente cámara, y termina por regresar a la caldera en la recirculación. En el ciclo de la
_wk... turbina
generador eléctrico
4 }---H--
- -+1-- -(5
7}---H---
.i
Wk...,bo(o)
FIGURA 11-24 Ocio regenerativo.
11- 9
401
El ciclo regeoerativo
p
T
S
FIGURA 11-2-5 Diagramas de propiedades para el ciclo regeoerativo.
figum ll-24, se usan dos cálllllniS de mezc.lado, pero podrían ser más. En general, la primera extracción regenemtiva, que corresponde al estado 4 de las fJgUms 11-24 y 11-25, es 1m estado sobrecalemado. El diagmma de la figura 11-25 indica que esta extracción se hace en la condición de vapor satumdo. las técnicas de cálculo para el ciclo regenerativo son idénlicas a las del ciclo Rankine simple, con la siguiente diferencia principal: se debe tener en cuenta la masa dumnte todo el ciclo, de una manem más detallada que en el análisis del ciclo Rankine simple. Si consideramos la conservación d e la masa en toda la turbina, veremos que ( 11-27)
y con esta relación podernos obtener la potencia total producida por la turbina, con la ecuación
W.~:...t
= ~(wk-(3-4)) +
(m;+ m6)(wk,.ob(4-5)) + (~)(wku.t>(S-6))
(11-28)
donde el término wkn.!,o-4¡ es el que se produce por unidad de masa de vapor que se expande del estado 3 al estado 4. Sin tener en cuema los cambios de energía cinética y potencial, entonces, para una turbina ideal. con regenemción, (11-29)
Si consideramos las cámaras de mezclado, podremos escribir la ecuación de flujo estable de energía pam ellas. Otra vez, sin Lomar en cuenta los cambios de energía cinélica o ¡x>tencial, para la cámara I,
pero
y entonces m 1h1
= m4h + (m, 4
m4)h10
(11-30)
y si despejamos la fracción rll/rll 1 [dividiendo cada término de la ecuación (11-30) entre rll 1}, llegamos a
m,
h4- h ¡o
(11-31)
Para la cámara de mezclado ll, y con la conservación de la ene~&ía y la masa,se ve que (11-32)
402
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
La fracción que sale de la cámara de mezclado debe ser líquido saturado, para que el calenlamiento regenerativo funcione bien. Como resultado de esto, h9 oobe ser igual a h1 a la JXesión del agua en el estado 9, y h 1 oobe ser igual a h1 a la presión p 1• Con las relaciones anteriores podemos analizar con bastante precisión las lasas de flujo esperadas, conociendo los valores de las entalpías. El ejemplo que sigue muestra algunos cálculos numéricos que se hacen en un ciclo con calentamiento regenerativo. EJEMPLO 11- 12
Un ciclo regenerativo ideal opera con 200,000 kg/h de vapor. El vapor está a la presión de 8.0 MPa y 5so•c, al entrar a la turbina. El vapor de escape está a 20 kPa. Suponer que el vapor se extrae en dos etapas durante la regeneración: la primera etapa corresponde a vapor saturado, y la segunda está a 150 kPa. Determinar las cantidades de vapor extraído para la regeneración en los dos estados, la potencia producida y la eficiencia termodinámica. Comparar el resultado con el que ss obtenga con EES.
Solución
la figura 11-24 muestra el sistema, porque el ciclo incluys dos etapas de regeneración. El diagrama T-s aparsce en la figura 11-26, y muestra los diversos estados con sus propiedades. En la tabla B-12 encontramos que 11:¡ = 3544 kJ/kg. Entonces se pueden obtener las entalpías en los estados 4, 5y 6 en la tabla B-11 o en el diagrama de Mollier. En el diagrama de Mollier se ve que h4 = 2740 kJ/kg, h5 = 2574 kJ/kg y ha= 2275 kJ/kg. En la tabla B-11 vemos que hr = 251 kJ/kg, h¡¡ = 467 kJ/kg y ht = 601 kJ/kg, las entalpías de los líquidos saturados a las presiones correspondientes. Con una forma de la ecuación (11-4) obtenemos h2 = h 1
-
wk_..,.
h ,o = ha - wkbantab
h8 = h 7
-
wktontac
Y con la ecuación (11-14), wk-· "' - v"( P2 - p ,) = -(0.00138 m3f kg)( OOOO kPa - 390 kPa) = - 10.5 kJfg
FlGURA 11-26 Diagrama
560
T-s para el ciclo regeoerativo con dos etap¡s (no a escala). T,K
295
142.& 111.4 60.1
6.905
0.&32
s, kJ/kg · K
7.9rn
11-9 El ciclo regeoerativo
403
Entonces, la entalpía en el estado 2 es h2 = 601 kJf kg - ( - 10.5 kJf kg) = 611.5 kJf kg
De igual manera vemos que
wk- •
= - 0.259 kJf kg
o bien h to = 467 kJf kg - (-0.259 kJ/ kg) "' 467 kJ/ kg
y
wk- c = - 0.1365 kJ/ kg y entonces ha = 251 kJf kg - ( - 0.1365 kJ/ kg) "' 251 kJf kg
Con estos datos podremos entonces proceder a hacer nuestro análisis. Usamos la ecuación (11-31) para obtener el flujo de vapor en el estado 4, como sigue:
.
m( h, 1
m, = Respuesta
h4
-
h 1o) (2 X 10" kgfh)(601 kJf kg - 467 kJf kg) h 10 = 2740 kJ/ kg - 467 kJf kg
= 11 ,790 kg/ h
El flujo de masa del vapor en el estado 9 es igual que rh 1
-
rh4 , es decir
mo = 188,210 kg/ h Entonces, usando la ecuación (11-32), despejamos rh6 :
mo( ho- ha) m. = ---=-;__;:_--=-
hs- ha (2>0,000 kgfh - 11,790 kg/ h)( 467 kJ/ kg - 251 kJ/ kg) 2574 kJf kg - 251 kJ/ kg
Respuesta
= 17,500 kg/ h
Tenemos que rh3
= rh, = 200,000 kgfh
m, -
m6 = m, -
m5 = 170,710 kg/ h
la potencia, calculada con la ecuación (11-29), es
WIG,.,
= m3(h3- h,)
+ (ms + ma)(h,
- hs)
+ ma(hs-
he)
y llegamos al resultado:
WIG,., =
{alO,OOO kgfh )( 3544 - 2740)
+
(188,210 kg/ h)( 2740 - 2574)
+ ( 170,710 kgfh)( 2574 Respuesta
2275) = 243,085.15 MJ/ h
= 67.524MW
la potencia neta producida se obtiene restando la potencia de las bombas; esto es,
wkdclo =
Wk- +
w~G,..,¡,. .
+ IÑIG..-. + IÑIG..-.
404
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine Entonces
Wk""""""'"
= mw~G,.,.., . = (200,ooo kg/ h )( - 10.5 kJf kg = - 2.1 ><
Hf kJ/ h
= - 583.3kW
De igual modo,
.• = - 13.54 kw
w~
y
Wk_.... =
- 6.45 kW
Entonces
Wkclclo = Respuesta
67,524 kW - 583.3 kW - 13.54 kW - 6.45 kW
= 66,921 kW La tasa de adíción de calor se calcula con la ecuación
a.
=
m,(h3 - h2)
así Qadd = ( 200,000 kg/ h)(:J544 kJf kg - 611.5 kJf kg )
= 586.5
X
106 kJ/ h = 162,916.7 kW
Entonces, la efíciencia termodinámica se calcula con la ecuación """ =
a. ) (wk-
x 1oo
d:lndo como resultado Respuesta
""=41.1% En la ventana Equation de EES oomprobamos que las unidades sean SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa. Entonces ingresamos las siguientes ecuaciones:
h1 = enthalpy ( steam, p = 390, x = 0.0 ) s1 = entropy (steam, p = 390, x = 0.0) s2 = s1
lt2 = enthalpy ( steam, p = 0000,
s=
s2)
h3 = enthalpy ( steam, T = 560, p = 8000 ) s3 = entropy ( steam, T = 560, p = 8000) h4 = enthalpy ( steam, s = s3, x = 1.0) h5 = enthalpy ( steam, p = 150, s = s3) h6 = enthalpy ( steam, p = 20, s = s3) h7 = enthalpy ( steam, p = 20, x = 0.0) s7 = entropy ( steam, p = 20, x = 0.0)
ss =
s7
h8 = enthalpy ( steam, p = 150, s =
sS)
h9 = enthalpy ( steam, p = 150, x = 0.0) s9 = entropy ( steam, p = 150, x = 0.0) s10 = s9
ll-10 El ciclo regenerativo con recalentamiento h10 = enthalpy (steam, p =
::eo, s
405
= s10)
m = 200000/ 3300 m4 = m*(h1 - h10)/(h4 - h10)
ms =
(m - m4)*(h9 - h8)/(h5 - h8)
m6=m - m4 - m5
wt
+ (ms + m6)*(h4 h2) + (ms + m6)*(h9 -
= m*(h3 - h4)
wp = m*(h1 w = wt + wp
+ m6*( h5 - h3) h10) + m6*( h7 - h8) h5)
qa = m*(h3 - h2) eff = wfqa
Después hacemos clic en la opción So/ve del menú Calculate; aparecen las respuestas, ~e concuerdan razonablemente con las obtenidas usando las tablas del apéndice y el diagama de Mollier:
m4 = 3.269
(kg/s = flujo de masa extrafda a aHa presión)
mS = 4.858
(kg/s = flujo de masa extrafda a baja presión)
w = 67109
eff = 0.4114
(kW de potencia producida) (=41.14o/odeeficienciatérmica)
El programa de cómputo RANKINE incluye al ciclo regenerativo como opción para el análisis de una turbina de vapor. Tiene previstas hasta cinco extracciones de vapor, y cinco cámaras de mezclado.
11- 10 EL CICLO REGENERATIVO CON RECALENTAMIENTO
El ciclo regenerativo con recalentamiento trabaja con mayor eficiencia que cualquiera de los demás ciclos con vapor que funcionen con regímenes similares de temperaturas y presiones. Por esta razón, la mayor:ía de los sistemas modernos de generación de energía eléctrica lo usan. En general, los oomponentes del ciclo son una turbina de alta presión, un recalentador, una turbina de baja presión, un condensador, calentadores regenerativos, bom005 y un generador de vapor. Los calentadores regenerativos se usan con una o ambas turbinas de alta y baja presión. Un arreglo típico del ciclo regenera tivo oon recalentamiento se ve en la figura ll-27. Fste ciclo en. particular tiene un recalemamiento y una regeneración pam la turbina de alta presión, y dos regeneraciones para la de baja presión. El diagrama tem(eratura-entropía de la figum ll-28 indica algunos de los estados típicos que corresponden al ciclo de la figura 11-27. Recuerde que la regeneración se puede hacer en la región desob'ecalentamiento en los estados 13 y 14, y que el escape de la turbina en el estado 4 podría ser vapor sobrecalentado, aunque ello no sea en general lo más efectivo. El análisis de un cido regenerativo con recalentamiento se apega al de los ciclos de recalentamiento y regenemtivo individuales. Los valores de entalpía en los estados individuales se pueden encontrar con técnicas que ya se describieron y demostraron. Las tasas de flujo de masa por las etapas regenerativas se determinan de la misma manera que en el ciclo regenerativo.
EJEMPLO 11- 13
Un ciclo regenerativo con recalentamiento, con vapor, tiene tres regeneraciones, dos en la turbina de aHa presión y una en la de baja presión. Se le suministra vapor a una tasa de 1O bm/s, a aso•F y 1200 psia, y las etapas de regeneración son a 600 psia y 400 psia. El recalentamiento ocurre a 200 psia con suministro de vapor a la turbina de baja presión a 8JO"F. Entonces, el vapor para la regeneración se extrae a 30 psia y el escape está a 1 psia. Calcular la potencia producida en el ciclo, y la eficiencia del mismo. Comparar los resu Hados con los obtenidos usando EES.
Glpítulo 11
FlGURA 11-27
FlGURA 11-28
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
Elementos típicos de UD ciclo regenerativo con recalentamiento.
Diagrama
temperatura-entropía para UD ciclo típico regenerativo con recalentamiento.
T
$
Solución
Como representación de este ciclo, usaremos el que se ve en la figura 11-29, y procedemos a determinar los valores de entalpla en las diversas estaciones. En el diagrama de Mollier (gráfica B-3) vemos que h3 = 1410 Bt u/lbm
h 13 = 1326 Btu/lbm
h4 = 1216 Bt u/lbm
h 14 = 1272 Btu/lbm
h5 = 1425 Bt u/lbm
h, 5 = 1215 Btu/lbm
h8 = 987 Btu/lbm
407
ll-10 El ciclo regenerativo con recalentamiento
FIGURA U-29 Ciclo regenemtivo con recalentamiento del ejemplo 11-13. De la tabla B-11 ,
h 7 = h1 = 69.7 Btu/ lbm h9 = h1 (a 30 psia) = 218.9 Btu/ lbm h 11 = h1 (a 400 psia) = 424.2 Btu/ lbm h, = h1 (a600 psia) = 471.7 Btu/ lbm El trabajo que requieren las bombas se puede determinar en forma aproximada con la ecuación wk...,"" = - vpomfl.p) Entonces, para la bomba 1, el volumen especifico promedio es cercano a 0.02 pie311bm, entre 600 y 1200 psia. Entonces el trabajo no es más que
wk_"" '
.
• 3
•
= -(0.02 Pl8 / lbm)(1200 ps1a - 600 ps~a)
(
2
144 pulg / pie2 ) pie·lbf/ Btu 778
= - 2.22 Btu/ lbm
la entalpía en el estado 2 es
h, = h 1 - wk_ , = 471.7 Btu/ lbm + 2.22 Btuf lbm = 473.92 Btu/ lbm
De igual modo,
wk_ ,
. 3
.
.
= -(0.02 p1e / lbm)(600 ps~a - 400 ps1a)
(
2
= - 0.714 Btu/ lbm
y la entalpía en el estado 12 es h 12
= h 11
-
wk_ ,
= 424.2 Btu/ lbm + 0.714 Btu/ lbm
= 424.91 Btu/ lbm
2
144 pulg / pie ) pie ·lbf/ Btu 778
408
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine El trabajo para la bomba 111 es
w k - 111
2
144 pulg / pie2 ) = -(0.0170 p18 / lbm)( 400 pslll - 30 psl!l) pie ·lbf/Btu 778 . 3
•
•
(
= - 1.164 Btu/ lbm
y la entalpía para el estado 10 es h 10 = h9 - w k - 111 = 218.9 Btuf lbm
+ 1.164 Btuf lbm = 220 Btu/ lbm
El trabajo para la bomba IV es 2
wk-
v = -( 0.0166 pie3 / lbm)( 30 psia - 1.0 psia) (
1
2
144 pulg / pie ) . bf/ B 77 8 p1e·l tu
= - 0.089 Btuf lbm
y la entalpía en el estado 8 es ha = 69.7 Btu/ lbm
+ 0.089 Btuf lbm
= 69.8 Btu/ lbm
Las relaciones de flujo de masa se obtienen con los métodos descritos en la sección 11-9. Así, para el regenerador a, el balance ele energía es
y un balance de masa es
Estas relaciones se combinan y al reordenar las ecuaciones llegamos a una ecuación corno la (11-31) o la (11-32):
Como
m, =
10 lbmf s, ¡:odemos calcular el flujo de masa en el estado 13, que es .
m,3
= ( 10 lbm/ s)
(471.7 Btu/ lbm - 424.94 Btu/ lbm) 1326 Btu/ lbm - 424.94 Btuf lbm = 0"52 lbm/ s
y la relación de flujo de masa en el estado 12 es
m12 = 10 lbm/ s -
= 9.48 lbm/ s
0.52 lbmf s
Con un anáriSis similar del regenerador b llegaremos a
m,. =
1.93 lbm/ s
m4 =
7.551bm/ s
Entonces,
y para el regenerador e obtenemos .
. h9
-
ha
m ,. = m. h - h ••
a
= 1.30 lbm/ s
donde m9 =
m4 • También
me = m. - m,. = 6.25 lbm/ s
409
ll-10 El ciclo rege nerativo con recalentamiento la potencia producida con .el ciclo se calcula con la ecuación
w~ =
WIG,., + Wkt.o-. + rh14{hs - h14) + rh4( hs - h4) + rh1s{hs - h1s) + fha{hs- ha) + fh,Wk-ba tV + lhawk_battl + m l1wk-batt + m ,wk_,
= rh1s{hs - h1s)
= ( 0.521bm/ s)( 1410 - 1326)
+ ( 1.93)( 1410 -
1272)
+ ( 7.55)( 1410 - 1216) + ( 1.30)( 1425 - 1215) + ( 6.25)(1425 - 987) + (6.25)(-0.089) + (7.55)(-1.164) + ( 9.48)(- 0.714) + ( 10)(-2.22) Respuesta
= 4746.9 Btu/ s = 6693.1 hp
Este resultado se puede paser a unidades de potencia eléctrica:
w~ = 4995kw
Respuesta
El calor rechazado por el conde nsedor es
Ó...., = rh8 (h 1
ha) = (6.25 lbmj s)(69.7 Btu/ lbm - 987 Btuj lbm) = - 5733.1 Btuf s -
y el calor agregado se obtiene con el balance
Óegr = W~
-
Ó...., = 10,480 Btuj s
la eficiencia se calcula de la manera acostumbrada y resulta
w~
Respuesta
-m-= - . - = 45.3% Q eor
Para usar EES abrimos la ventana Equation y comprobamos que haya unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheit y presión en psia; ingresamos las siguientes ecuaciones: h1 = enthalpy ( steam, p = 600, x = O. O) s1 = entropy (steam, p = 600, x = 0.0) s2 = s1 h2 = enthalpy (steam, p = 1200, s = s2)
h3 = enthalpy (steam, T = 850, p = 1200) s3 = entropy (steam, T = 850, p = 1200) s4=s3
h4 = enthalpy ( steam, p = 200, s = s4) h5 = enthalpy ( steam, T = 8JO, p = 200)
s5 = entropy ( steam, T = 800, p = 200) s6=s5
h6 = enthalpy ( steam, p = 1, s = s6) h7 = enthalpy ( steam, p = 1, x = 0.0) s7 = entropy (steam, p = 1, x = 0.0) s8 = s7
h8 = enthalpy ( steam, p = 30, s = s8)
h9 = enthalpy (steam, p = 30, x = 0.0)
410
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
s9 = entropy (steam, p = 30, x = 0.0) = s9 = enthalpy (steam, p = 400, s = s10) = enthalpy (steam, p = 400, x = 0.0) = entropy (steam, p = 400, x = 0.0) s12 = s11 h12 = enthalpy (steam, p = 600, s = s12) h13 = enthalpy (steam, p = 600, s = s3) h14 = enthalpy ( steam, p = 400, s = s3) h15 = enthalpy ( steam, p = 30, s = s3) m= 10 m13 = m*{h1 - h12)/{ h13 - h12) m14 = ( m - m13)*{h11 - h10)/{ h14 - h10) m12 =m - m13 m10 =m - m13 - m14 m= m10 m4 = m10 m5 = m4 m15 = m5*{h9 - h8)/{h15 - h8) m6 = m5 - m15 s10 h10 h11 s11
m8= wth = wtl = wp = w = qa = eff =
m6 m*{ h3 - h13) + ( m - m13)*{ h13 - h14) + (m - m13 - m14)*(h14 - h4) m5*(h5 - h15) + (176 - m15)*(h15 - h6) m*(h1 - h2) + m12*( h11 - h12) + m9*(h10 - h9) + m8* (h7 - h8) 1.054*(wth + wtl + wp) m*(h3 - h2) + m4*(h5 - h4) wf(qa*1.054)
Entonces, se hace clic en la opción So/ve del menú Calculate, y aparecen las respuestas,
eff = 0.4573
(kW de potencia producida)
(= 45.73% de eficiencia térmica)
R ciclo regenerativo con recalentamiento se ha usado en diven;as formas y combinaáooes de regeneración. En la figura 11-30 vemos un diagrama típico del funcionamiento
Fu
L
80
(1) (2) (il)
(4) Unidad gcocrado.ra de vapor 700,000 lblh (máximo), bogar ciclóoioo
(5) 1
(6)
A ujo lb,/h 5990 5100 2300 420 1660 510
Entalpla potencia brum del generador Brullbm potencia auxiliar 1437.8 potenciaoem de salida 1437.8 rosa de vaporen la turbina 1341 o BrulkW-b a la turbina 132Ú eficiencia de la caldera 1447.9 Bt~W:h generados 14479 eñetenetadooperación ' BrullcW-b de salida d'ici~nciarénnica de
75,000kW 5063kW 69,937 kW 6.39 LblkW· hr 8043
la planta
90% 8937 100%
9584 35.61%
393,300 lblb 1328 H 50.4 p
l!J'norado.r
427,420 lblb 1
•
468,630 Jblb 1341 H
~ooodensado.rdevapo.r
312p 20,570 Lblb
~ -
1-
~ -
1 ~de estoperos
Nora: p en psia
i4I9i7
~1
1
1
1
1
315.1 H 343.8• F
S
H en Btullbm
21 ,4201blb J.328H
~~~ e
50.4p 24,2401blb 1238 H
1
r
·~
1 'Y ~/. ~~
~~
"'
?... ~
510 lblb ooodensador de vapor • 1447.9 H de estoperos
llagrama de funcionamiento, 75,000 kW nominales
FIGURA 11-30 Sistema típico de generación de potencia con turbina de vapor, de tamaño moderado.
e.....
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
412
11- 11
OTRAS CONSIDERACIONES EN EL CICLO RANKINE
Hemos visto que el funcionamiento con ciclo Rankine es un ciclo cerrado de turbina de vapor, y que se puede mejorar su eficiencia usando dispositivos de recalentamiento o de calentamiento regenerativo. Las turbi.mas de vapor que operan con recalentadores y también con regeneradores son los dispositivos productores de potencia más eficientes disponibles, ¡:ara grandes demandas de potencia. También se pueden realizar más mejoras en eficiencias termodinámicas con mayores presiones y temperaturas del vapor sobrecalentado pero, naturalmente, las propiedades de los materiales establecen un límite superior a ese respecto. Los límites superiores para operaciones continuas parecen estar con presiones alrededor de 8000 kPa (1200 psia) y temperaturas de650°C ( 1200°F). En los diseños más modernos se consideran siempre mayores temperaturas y presiones, pero en general se compromete bastante la seguridad. Uno de los aspectos más atractivos del ciclo con turbina de vapor es su independencia d:: la fuente de energía térmica. Mientras que los motores de combustión interna dependen, en forma crítica, de su medio de trabajo (requieren un combustible muy refinado), la turbina de vapor sólo requiere energía para hacer hervir el agua. Esta energía puede provenir de la combustión del carbón, petróleo o gas natural; de los gases de escape a altas temperaturas de alguna otra máquina; de energía solar; o de reactores nucleares. Además de la unidld generadora de vapor, hay pocas, si es que las hay, alteraciones de diseño necesarias ¡:ara adaptarse a estas diversas fuentes de calor. Podemos ver que el ciclo de la turbina de vapor se adapta bien para convertir energía térmica en energía mecánica y eléctrica, y que nos permite esperar cumplir con las necesidades de energía en el futuro. El quemado del combustible (si se usa esta fuente de calor para generar vapor) se puede manejar bajo condiciones bien controladas, para tratar de que la combustión sea más eficiente, con menos gases o productos de la combustión peljudiciales. Las tecnologías actuales de los ciclos de turbina de vapor con quemado de carbón alcanzan efiCiencias del orden de 30 a 35%, menor que la que se obtiene en un análisis de cido ideal. Con el uso de calderas de carbón pulverizado más eficientes, lavadores de gas y ctros dispositivos para reducir los óxidos de nitrógeno y dioxidos de azufre, se han alcanzam eficiencias alrededor de 45%, y ése parece el límite para la tecnología más avanzada. Las eficiencias mayores parecen muy posibles y prácticas, y continuamente se estudian métodos ¡:ara alcanzarlas. Esto no sólo promete económicamente, sino también en lo concerniente a los impactos negativos sobre el ambiente natural. En otras palabras, reducir la contaminación térmica, química y biológica es bueno para el ambiente y para las empresas. Un uso atractivo del ciclo de la turbina de vapor es "atrás", o en serie con otra máquina que funcione a temperatura mucho mayor. A este arreglo se le llama oogeneración, y se está desarrollando el uso de turbinas de gas en combinación con la turbina de vapor. La figura 11-31 muestra cómo se confJgUiliiÍa ese ciclo de cogeneración. Observe que la potencia se obtiene tanto de la turbina de gas como de la de vapor; la turbina de vapor usa el vapor producido por los gases calientes de escape de la turbina de gas. La eficiencia térmica total del ciclo de cogeneración snele ser mayor que cualquiera de los ciclos de turbina d:: gas o de vapor solos. En la figura 11-32 se aprecia una versión comercial de este ciclo de cogeneración. Se ha propuesto usar la magnetohldrodinámica como la primera máquina de un ciclo de cogeneración con un ciclo de turbina de vapor. La máquina magnetohldrodinámica Iunáona a temperaturas muy altas y produce grandes potencias, así como gases calientes de escape. Entonces, el generador de vapor podría producir vapor sobrecalentado a partir de este escape, y obtener energía adicional que de otra manera se perdería. El convertidor MHD p-oduce energía eléctrica, y entonces las dos unidades separadas podrían funcionar como una estación eficiente de generación. La turbina de vapor se ha caracterizado como máquina de velocidad constante, probablemente porque su desempeño más grande ha sido en unidades de grandes potencias. Sin embargo, en unidades pequeñas, la turbina de vapor se puede usar en aplicaciones con velocidad variable, aunque ello no se lna intentado en todo su pote.ncial.
ll- 11 Otras consideraciones en el ciclo Rankine FTGURA 11-31 Ciclo típico de cogeneración, fonnado por un ciclo de turbina de gas, y uno de turbina de ciclo.
413
combustible
Wk~neracióo) entrada de aire
Wk
ciclo de turbina de vapor
intercambiador de calor
gases de escape
condensador
bomba
FlGURA 11-32 Turbina de gas modelo 501-KBS, con sistema decogeneración (cortesía de General Motors Corporation, Allison Gas Turbine Division, lndianapolis, IN).
414
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
FlGURA 11-33 Elementos del ciclo de energía nuclear.
entrada de combustible nuclear
~
circuito primaño o de enfriamiento del reactor
tllrbina
reactor nuclear
intercambiador de calor
conden.~ador
bomba
1\>r último, la promesa de la ene¡gía nuclear como fuente práctica de energía sólo se p!ede realizar, hoy, con los ciclos de vapor que hemos descrito. Los elementos básicos de
un ciclo típico para esta aplicación se ven en la figura ll-33. El reactor nuclear, que genem la energía térmica en su funcionamiento, tiene un refrigerante nuclear que retira su calor. En general, este refrigerante es sepamdo distinto del ciclo del vapor. El refrigerante pasa ¡x¡r un intercambiador de calor en el sistema físico, y transfiere calor al vapor. Después este refrigerante regresa al reactor, para captar más ene¡gía térmica. Algunos de los materiales que se han usado como enfriadores son agua, sodio líquido, helio y dióxido de carbono. Aunque la central de energía nuclear está llegando a ser un método factible y común generación de electricidad, todavía se duda de su factibilidad y su seguridad totales. No está claro que la ene¡gía total necesaria para producir el combustible nuclear procesado y el manejo especial del combustible y delos productos de desecho se compense con la energía que en realidad se produce. En muchas formas, los combustibles tradicionales, carbón, !1f1S y petróleo, todavía respaldan el funcionamiento de las centrales nucleares.
re
11- 12
RESUMEN
Se describieron los generadores de potencia con turbina de vapor, y se presentó el ciclo Rankine como descripción de su funcionamiento. El ciclo Rank:ine con vapor como fluido de trabajo se definió como sigue:
1-2 Compresión adiabática de agua liquida. 2-3
Adición isobárica de calor, para convertir liquido en vapor.
3-4 Expansión adiabática del vapor hasta llegar a baja presión. 4-l
Rechazo isobárico de calor para condensar vapor a líquido.
Lis bombas, o bombas de alimentación, comprimen el agua y aumentan su presión, (l!Ca que pueda entrar a la caldera. El trabajo de las bombas se calcula en forma aproximada oon el producto Vp~P· y es igual al cambio de entalpía a través de la bomba. Las calderas o generadores de vapor transfieren calor del quemado del combustible, al vapor, como energía térmica. Se puede definir como sigue a la eficiencia de la caldera: '17aüdenl
=
113- h1 m..pcr PCI m
(11-9)
y una medida de la capacidad de una caldera es su tasa de vapor:
. - m..por
m,,.- .
Wkci
(11- 10)
Preguntas para
415
Las turbinas de vapor convierten la energía térmica del vapor en trabajo en un eje. Esta conversión se logra con una expansión de presión alta a baja, en forma reversible o irreversible. En el caso normal, a las turbinas de vapor se les considera máquinas adiabáticas. los condensadores reciben el vapor que sale de la turbina, y ese vapor se condensa y forma líquido saturado, al eliminarle calor. EL diagrama de Mollier es una gráfica de ental(Ía-entropía, con el que se pueden determinar las propiedades del vapor. A veces se usa en lugar de las tablas de vapor. B ciclo simple de la turbina de vapor se puede describir con más exactitud usando un ciclo Rankine modificado, que incluya las ineficiencias en bombas, turbinas y calderas. El ciclo con recalentamiento es una variación del ciclo Rankine simple, que permite agreF más calor a alta temperatura. El ciclo con recalentamiento usa una turbina de alta presión, una sección de recalentamiento en un generador de vapor, y una turbina de baja ¡resión. Las eficieocias térmicas de los ciclos con regeneración suelen ser mayores que las oo los ciclos Rankine simples. El calentamiento regenerativo es otra forma de aumentar la eficiencia térmica de la turbina de gas. En el calentamiento regenerativo se recircula algo de la energía térmica en ei vapor, en lugar de rechazar esa energía en el condensador. Puede haber más de una etaJll regenera tiva en una turbina de vapor. Úi turbina regenera tiva con recalentamiento representa el. estado actual de la técnica en generación de poteocia. En este sistema se usan tanto el recalentamiento como la regereración, y las eficieocias ténnicas son las mayores que se pueden obtener. P ara analizar los diversos ciclos de potencia con turbinas, la computadora puede ser útil.
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 11-1
Sección 11-7
11- 1 ¿Qué quiere decir cicle Rankine?
U - 9 ¿Qué es el diagrama de Mo/Jier?
Sección 11-2
Sección 11-8
11- 2 ¿Qué quiere decir "tasa de vapor''?
U - 10 ¿Qué es recalentmniento en un ciclo Rankine?
11-3 ¿Qué métodos sugeriría para mejorar la eficiencia de una caldera?
U- U En un ciclo Rank:ine ¿cuántos recaúmtamielltos se usarían en el caso nonnal?
Sección 11-3
Sección 11-9
11-4 ¿Qué es una mrbina de vapor?
U - 12 ¿Qué es regeneraci6n en el ciclo Rankine?
11- 5 ¿Qué es la eficiencia adiabática, aplicada a las turbinas de vapor?
U - 13 ¿Qué componentes se necesitan para una regeneración?
Sección 11-10
Sección 11-4
U- 14 ¿Qué objeto tienen el recalentamiento y la regeneración?
11-6 ¿Qué objeto tienen lasbombasenel ciclo Rank:ine?
Sección 11-11
Sección 11-5
U- 15 ¿Se puede Uamar economía a tener en cuenta l.o s asuntos ambientales, como contaminación térmica y quúnica?
1 1-7 ¿Qué objeto tienen los amdensadoresen el ciclo Rank:ine?
11- 16 ¿Qué define a la tecnología de cogeneraci6n?
Sección 11-6 11-8 ¿Cuál es la relación entre humedad y calidad?
U- 17 ¿Cuáles son los componentes de un ciclo de potencia nuclear?
Olpítulo 11 Genemción de electricidad con vapor y el ciclo Ranlcine
416
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas en que se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; en los que se usan unidades inglesas se pone una (E). Los problemas con unidades mezcladas se marcan con una (C).
Sección 11-1 ll- 1
Una central de vapor con ciclo cenado entrega 10 MW de potencia eléctrica. Si se requieren 10,000 W pam accionar las bombas de recirculación de agua, y si al ciclo se le agrega 1.2 X Hf Btu/min, calcule la cantidad de calor rcd:iazado y la eficiencia del ciclo.
ll-Z
Trace los diagmmas p-v y T-s pam un ciclo Ranlcine e indique en qué procesos se presentan calor y trabajo. ¿Cuálessoo la fuente de potencia y el medio de trabajo en el ciclo común de la turbina de vapor?
ll-3
Secciones 11-2 y 11-6 ll-4 (M)
U- S (M)
ll-6 (E)
ll- 7 (E)
A unacaldema 1500 t.Pa se agregan 20 kglsdeagua, como líquido saturado. Si el vapor que sale de la caldera está a 1500 lePa y se agregan 1400 lcJ de calor por kilogmmo de agua, determine a) Tasa de adición de calor. b) Temperatura del vapor. Un generador de vapor funciona con 85% de eficiencia. usando carbón como combustible. Si el agua que entra es líquido saturado a 1000 lePa y si se producen 2000 kg de vapor por hora a 40()•C, calcule la cantidad de carbón necesaria, por hora. Suponga que el PCI del carbón es 28 ,OOOkJ/kg. Unacalderadebesuministrarvapora 250 psia y6so•F. Si el agua que entra es líquido saturado a 3 psia, determine la cantidad de calor agregado por unidad de masa de vapor. Un generador de vapor usa gas como combustible, con PCl de 16,000 Btullbm. Se espem tener una tasa de quemado de 61bm/min, y se supone que la caldera tiene 90% de eficiencia. Si se le suministra agua a condiciones equivalentes a las de un líquido saturado a 130°P, y si el vapor producido está a 400 psia y 6oo•P, calcule el flujo de masa de agua por esta unidad.
Secciones 11-3 y 11-6 Fn una turbina se Cllpande vapor, en forma reversible y (M) adiabática, de 4000 kPn y 640•C hasta vapor saturado. ~tennine la temperatura 11nal del vapor, y el trabajo p.rodJcido por ldlogramo de vapor. ll- 9 Una turbina recibe vapor a 4000 lePa y 800°C. Lo expan(M) de basta 100 lePa y 240°C. Calcule el tmbajo efectuado por ldlogmmo de vapor, y la eficiencia de la turbina. ll- 10 Fn una turbina, se expanden isentrópicamente 700 lbm/ (E) mio de aire de 350 psia y 700•F hasta 1O psia. Calcule la ¡:otencia que produce la turbina. ll-8
11- 11 Una turbina tiene 90% de eficiencia, y expande vapor de (E) 300 psia y 650°F basta 3 psia. Calcule el trabajo efectuado y la temperatura final del vapor.
Secciones 11-4 y 11-6 U-U (C)
Calcule el tamaño del motor que recomendaría para accionar las siguientes bombas: a) Una bomba de alimentación de agua a la caldera, para 30,000 kglmin de agua a 90•c, de 70 kPa de presión a 1000 lePa de presión. b) Una bomba de alimentación de agua con capacidad para 50,000 tbm/min de agua a ISO"F, de 2 psia a 380 psia.
ll-13 A un generador de vapor se le alimenta agua liquida saturada. Determine la entalp!a del vaporqueentra al genera(C) dor, si el agua tiene densidad constante al pasar por la bomba, y las condiciones son las siguientes: a) l..a densidad del agua es 917 kg/m3, 1a presión en la entrada a la bomba es 500 ltPa, y la de salida es 4000 lePa. b) La densidad del agua es 60 lbm/pie3, la presión de entrada a la bomba es 5 psia y la de salida es 600 psia. ll- 14 Para las dos bombas que se mencionan, calcule el trabajo efectuado por las bombas, por unidad de masa de agua, (C) cuando reciben agua líquida saturada a baja presión y la entregan a un generador de vapor a alta presión. Use las tablas de vapor del apéndice 8 , y suponga que las bombas son reversibles y adiabáticas. a) Presión de succión = if/6 kPa; presión en la descarga =6000 kPa. b) Presión en succión = 1O psia; presión en la descarga = 600 psia. ll- 1.5 ¿Cuál es la ecuación general para calcular el trabajo de una bomba, a partir de la ecuación de flujo constante de energía y suponiendo que la única restricción es que el proceso sea adiabático?
Secciones ll-5 y 11-6 ll- 16 Un condensador recibe vapor a 80 kPa y 95% de calidad. Si las condiciones en la salida son las de liquido saturado, calcule el calor rechazado por unidad de masa de vapor.
(M)
ll- 17 Si uncondensadordeberecbazar2000 kl/sdeca.lor y el flujo de masa de agua es 80 kglmin, calcule la calidad del vapor que entra al condensador, si la presión es 20 lePa, y el agua que sale del condensador es liquido saturado. ll- 18 Para rechazar calor de un ciclo de turbina de vapor, en el que se convierten 1Olbm/s de vapor saturado a liquido sa(E) turado a ·¡ Opsia (figura 11-34), se usa un condensador sellado. Bl refrigerante es agua a 15 psia y su flujo de masa es 200 lbm/s. Si se supone que el calor específico del refrigerante es 1 Btullbm · "R, determine su aumento de temperatura al pasar por el condensador.
(M)
417
Problemas de práctica
4
3
agua de
agua de enfriamie.nto
enfriami ento
vapor saturado agua líquida saturada
vapor saturad o agua líquida saturada 1
2
F1GURA 11-34
ll- 19 Un condensador rechaza calor de un ciclo de turbina de va(E) ¡nr, y así convierte al medio de trabajo (vapor) de vapor saturado a líquído saturado a 120°F. Calcule la disminución de entrOpía por libra masa de vapor, en el condensador, y el aumento de entropía en la atmósfera. ¿Cuál es el auneoto total de entropía en el UoiveTSQ, para el pl'Qceso del condensador? U- ZO Una central eléctrica está junto a un río, y se usa el agua del río pamenfriar el vapor que pasa por el condensador del sistema de turbina de vapor. la central produce 100 mW de potencia eléctrica, y funciona con 36% de eficiencia. Si el agua del río que pasa por el condensador no debe aumentar su temperatura en más de 2•c, calcule la tasa de flujo de agua de río que se requíere.
(M)
Para resolver los problero~ 11-21 a 11-24, use el diagrama deMollier. ll- 21 Fntalpía del vapor (C) a) .wo•c y 1200 k.Pa. b) tooo•F y 150 psia. 11- 22 FntrOpía y entalpía del vapor a a) 200 lePa y 6% de humedad. b) 30 psia y 5% de humedad.
(C)
11- 23 Temperatura y entalpía del vapor a a) 10 kPa y s = 7.80 kJikg· K. b) 1.5 psia y s = 1.9 Btullbm· •R.
(C)
11- 24 Fntalpía y presión del vapor con (C) a) 26o•c de temperatura y 5.80 lcJikg· K de entropía. b) soo•R de temperatura y 1.65 Btullbm · "R de entropía.
Sección 11-7 11- 25 Una turbina de vapor produce 700 hp con una expansión adiabática reversible, de 2000 kPa y 480•c hasta 800C. Sin tener en cuenta el trabajo de las bombas, determine la tasa de vapor, para este ciclo. ll- 26 Un sistema de geoera.cióo eléctrica de 200 MW, con tur(M) bina de vapor, funciona con un ciclo Raokine ideal. El vapor entra a la turbina a 6c«J•c y 14 MPa, y sale al condensador a 86•c . Calcule (M)
a) El flujo de masa del vapor necesario para generar 200
MW de potencia. b) Eficiencia del ciclo.
11- 27 Una turbina ideal de vapor, con ciclo cerrado, usa 5500 kg de vapor por hora. Este vapor sale de la caldera a 4000 kPa de presión, y se expande reversible y adiabáticamente hasta 60 lePa y 95% de calidad en la turbina. El agua que sale del condensador es líquido saturado. Use el diagrama de Mollier para calcular a) la potencia que produce la turbina. b) El calor rechaz;¡do. e) El trabajo de la bomba. d) El calor agregado. e) la eficiencia del ciclo y la tasa de vapor. 11- 28 Una unidad generadora de vapor entrega 6000 kg/b de vapor a 7 MPa y 8oo•c. Suponga que en el generador se (M) quema carbón pulverizado roo PCI de 30,000 kJ/kg, y que la eficacia de la transferencia de calor es 88%. El vapor se expande en una turbina roo 95% de eficiencia, hasta 3o•c, y en un condensador se convierte el vapor en líquido saturado. Si se supone que las bombas tienen 100% de eficiencia, calcule a.) El calor agregado al ciclo. b) El calor agregado al agua en la caldera. e) El trabajo de la turbina. d) El calor recbaz;¡do. e) El trabajo neto del ciclo. f) La eficiencia general del ciclo. g) la tasa de vapor. lt) la genera.cióo mínima de entropía. 11- 29 Una central eléctrica de 200 MW funciona con una turbina de vapor en ciclo cerrado, como se ve en la figura 11-35. (E) la eficiencia mecánica de la unidad de turbo generación es 95%, y la eficiencia de la turbina para extraer energía del vapor es 90%. El vapor se expande de 300 psia y 1050°F hasta 12 pulg Hg. en la turbina, y se condensa enel rondensador hasta líquído saturado. Se supone que del condensador escapa e15% del vapor a la atmósfera. Una bomba de alimentación entrega agua a 65°F al sistema, después de la bomba de circulación. Determine (M)
418
Glpítulo 11
Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
200 megawatts
caldera
bombas
65 •p agua
FIGURA 11-35
El flujo de ~ de vapor por la turbina. El calor agregado al agua en la caldera. El cal.o r rechazado en el condensador. El trabajo de las dos bombas (suponga que en todos los puntos, el agua líquida es incompresible). e) La eficiencia del ciclo. f) La generación mínima de entropía.
3000 kPa
a) b) e) á)
b) La eficiencia del ciclo.
ll-34 Para el ciclo con recalentamiemo de la figura 11-36, de(E)
ll-30 En un ciclo de turbina de vapor se produce una potencia neta de 1O MW. La unidad del turbogeoerador tiene 100%
(E)
de eficiencia mecánica, mientras que el vapor se expande en forma reversible y adiabática por la turbina, desde 190 psia y 900°F basta 5 psia. El agua que sale del condensador es líquido saturado y es incompresible. Si la caldera tiene una eficiencia de 90% en la transmisión de calor y cpema carbón con PCI de 11,000 B tullbm, calcule a) El trabajo efectuado por unidad de masa de vapor. b) La potencia que produce la turbina. e) La tasa de consumo de carbón (Jbmlh). d) La tasa de rechazo de calor.
ll-31 Determine cómo afecta la presión del condensador a la (C)
potencio que genera una turbina de vapor, haciendo variar su presión de escape y manteniendo igual sus condiciones de entrada. Para este problema se recomienda usar eJ programa RANKINE o EES.
ll-32 !Xtennine la forma en que la eficiencia adiabática de la turbina afecta la cantidad de calor necesario, o la tasa de vapor, para producir la misma potencia. Hágalo variando
la eficiencia adiabática de la turbina usando las mismas presiones en la entrada y salida, y la misma temperatura del vapor en la entrada. Se recomienda usar el programa RANKINE o EES para este problema.
ysso•c basta 400 kPa. Entonces se recalienta
eJ vapor a 880•c, y se explllde basta 1OkPa. D etermine a) La tasa de vapor.
termine a) La potencia (caballos de potencia) de la turbina. b) La tasa de calor agregado. e) La tasa de vapor. d) La eficiencia del ciclo.
ll-35 Determine la forma en que se afecta la eficiencia térmica de una turbina de vapor por la presión de la etapa de re-
(C)
calentamiento. Hágalo variando la presión de escape de la turbina de alta presión. Use la misma presión y temperatura en la entrada a la turbina de alta presión, y la misma presión de escape para la turbina de baja presión. Para resolver este problema se recomienda usar el programa RANKINE o EES.
Sección 11- 9 11-36 A una turbina regenerativa de vapor con una sola extracción se suministra vapor a 7 MPa de presión y56o•c. Si (M) el ciclo es ideal, el vapor se expande en la turbina basta 1O kPa y se extrae a 500 kPa. Determine, por unidad de masa de vapor, a) La cantidad de vapor extraído por unidad de tiempo. b) 10k1J.t.• e) Bficiencia del ciclo. ll-37 Para el ciclo regenemtivo ideal que muestra la figura 11-37, (C) determine a) tÍI4 y lllj. b) Wk" Wkby Wk•.
Sección ll-8
e)
ll-33 En un ciclo ideal de turbina con recalentamiento, seexpan(M) ren, en forma reversible y adiabática, 60 kg/s de vapor, de
á) Eficiencia del ciclo. e) Qn:ch·
WkiJ,..
419
Problemas de práctica turbina A
p1= 500 psi a T1 =950 •p
roe alentador
bl\ia presión
líquido saturado
m= 10,000 lbm/min FIGURA 11-36
FIGURA 11-37 U -38 ~termine la fonna en que la cantidad de etapas de calen(C) tamiento regenerativo afecta a la eficiencia térmica de una turbina de vapor. Hágalo usando la misuta presión y temperatura en la caldera, la misuta presión de escape al con&nsador, y variando la cantidad de etapas de calentamient.o
regenerativo, desde una hasta cinco. Para cada caso, use ¡resiones de regeneración repartidas uniformemente entre la presión de la caldera y la presión del condensador. Se recomienda usar el programa RANKINE o EES para resolver este problema.
Sección 11-10 11-39 Para el ciclo regenerativo con recalentamiento de la figura 11 -38, determine
a) L.a eficiencia del ciclo. b) L.a potencia producida. e) L.a taSa de vapor.
ll-40 Para el ciclo regenerativo con recalentamiento que se ve en la figura 11-39, determine a) w~;.
...
b) Th•c~o· e) Q,...,.
d) Eficiencia del ciclo. e) La tasa de vaporDetermine la eficiencia adiabática de la turbina de alta presión, en el ciclo de turbina de vapor de la figura 11-30.
420
Glpítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine
rrubioade
250 kg/s SmPa
baja presión
48o•c
./
Q,.
llqu ido samrado
líquido saturado
llqujdo satnrado
llqu ido satorado
FIGURA 11-38
goo•p 1000 psia 2001bmls rurbioa de
baja presión
400 psia
85o•p
40 psi a
./ a.; líquido satorado
FIGURA 11-39
llquido sarnrado
llqu ido salUrado
,
REFRIGERACION Y BOM DE CALOR n este capítulo examinaremos las máquinas térmicas invertidas, y sus ciclos de operación. Los diversos dispositivos que usan ciclos de máquina térmica invertida son los mecanismos de los acondicionadores de aire, refrigeradores, congeladores y algunos calentadores de boy. Aunque todos esos dispositivos se pueden considerar bombas térmicas, los que calientan son los que en general se llaman bombas de calor. Primero describiremos el ciclo de Carnot invertido, para introducir los conceptos básicos de refrigeración y algo de la terminología relacionada con ella y con las bombas de calor. Pasaremos a presentar los ciclos de refrigeración con compresión de vapor. La com¡resión de vapor es el método más común que usan los aparatos actuales de refrigeración y las bombas de calor, y por consiguiente es importante que los alumnos lo conozcan. Se d::scriben los diversos medios de trabajo, o refrigerantes, y se muestran ejemplos de análisis de algunos sistemas de compresión de vapor. El ciclo Brayton invertido sirve para analizar sistemas que proport:ionan acondicionamiento de aire en mucbos aviomes modernos. Los sistemas de refrigeración por absorción se presentan para que tenga uma idea del funcionamiento de sistemas que no requieren electrici.dad, ni otras fuentes externas de energía. Se definirá la criogénica y la licuefacción de gases. Se incluirá una descripción sencilla de los objetivos de la criogénica, y los métodos de alcanzar temperaturas muy bajas. Por último, se describe la bomba de calor, aplicada al problema de calefacción, y se presentan algunas de sos características de funcionamiento.
E
12- 1 EL CICLO DE CARNOT INVERTIDO
Hemos dicbo que el ciclo de Camot representa una máquina térmica que funciona entre dos regiones a temperatura, y que produce trabajo. En reversa, el ciclo de Camot transfiere energía desde una región de temperatura inferior a una de mayor temperatura; ya hemos debo que este dispositivo se llama bomba de calor. Para este arreglo, el ciclo de Carnot se define con cuatro procesos reversibles. Adici.ón isotérmica de calor. Compresión adiabática. Rechazo isotérmico de calor. Expansión adiabática basta el estado inicial l. La :figura 12-1 muestra los diagramas de propiedades, y la figura 12-2, el diagrama del sistema. Observe que las áreas encerradas en los diagramas de propiedades deben ser iguales para el ci.clo reversible, por lo que 1-2 2-3 3-4 4-1
Wkaclo
= Qoeto = L Q = Qagr + Qree;b
Fntonces, para la bomba de calor de Carnot, Q"S' = TL tlS Q.,c:b = -T8 tlS
(12-1)
(12-2)
421
422
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
T p
llS-
S
FIGURA 12-1 Diagmmas de propiedades para la bomba de Glrnot.
c:bnde 6.S es el cambio absoluto de entropía durante el rechazo isotérmico de calor, y la lrlición isotérmica de calor. Entonces
Q..,.,
= (TL -
T8 ) t!.S
= Wkc:icJo
(12-3)
y el coeficiente de desempeño COP (de coejficiefll ofperfornu:mce), que define la ecuación (1-25) como sigue:
COP
=
oolor rechazado trabajo de ciclo neto
= _Q., _ ,h_ Wkaclo
se reduce a COP F1GURA 12-2 Diagmma de sistema para la bomba de calor deGlrnot.
=T
TB
(12-4)
_T.
8
L
alta temperarura, Tu
¡~
baja temperatura, TL
423
12-1 El ciclo de Camot invertido
Antes, con la ecuación (7-26), ya habíamos definido el coeficiente de refrigeración, COR (de coefficient of refrigeration), como
COR= Para la bomba de calor de Camot, (12-5)
Una de las unidades comunes del sistema inglés para describir la capacidad de refrigeración de una bomba de calor (como un acondicionador de aire o un congelador) es la tonelada de refrigeración, o ton. 1 tonelada de refrigeración: Cantidad de etzergía eliminada de 1 ton de agua a 32°F y 14.7psia, para con11ertirla de un líquido puro a un sólido (hielo) en un tiempo de 24 horas. Así, la unidad de tonelada es uma descripción de tasa de intercambio de calor, y se le puede dar más significados al ver que se requieren 144 Btu para convertir llbm de ~O líquida saturada a 32°F y 14.7 psia, en hielo a 32°F. Entooces 1 too refrigeración
= 144 Btu/1bm X 2:>00 lbm/ton X = 12,000 Btu/h = 200 Btu/min = 3.33 Btu/s = 3.5098kW
1 día/24 h
Con frecuencia se usa el término BTUH para describir la capacidad de un acondicionador de aire o un refrigerador. Esto se debe interpretar como Btu por hora, o Btu/h. La figura 12-3 muestra un acondicionador de aire moderno para habitación, cuya capacidad de enfriamiento se describe en unidades BTUH. FIGURA 12-3
Modelos
Straight Cool CM y GM, Serie fnternational™ de Canier, con capacidades de enfriamiento que van de 8800 a Z7 ,500 BTUH; diseñados para recintos de tamaño intermedio y grande (cortesía de Uoited 'lbchoologies, Canier,
Syracuse, NY).
424
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
EJEMPlO 1 2- 1
Una habitación se debe mantener a 25•c, cuando la temperatura atmosférica es so•c. Si 8 habitación requiere un acondicionador de aire de 2 toneladas, calcular la cantidad mínima de potencia necesaria, y las cantidades mínimas de calor que se descargan alambienIB debido a esta operación.
Solución
Notaremos que el mejor aparato imaginable para el acondicionamiento de aire sería una máquina térmica de Carnot reversible. De acuerdo con la ecuación (12-5), el coeficiente de refrigeración para esta máquina es
2s•c + 273 K - (so•c + 273 K) - (25•c + 273 K)
COA _
= 11.9 Entonces, como el calor agregado Ósgr es el dato de 2toneladas (7.0196 kW), podemos escribir, de acuerdo con la ecuación (7 -26), 11.9 =
Osgr
---:.--=-- Wkdclo
de donde obtenemos Wkc:iclo =
- 7.~11~: kW
= - 0.5899 kW
Recuerde que 0.746 kW = 1.0 hp, y entonces este resultado se convierte a
Wkdclo = - 0.79 hp
Respuesta
La cantidad de calor que sale a los alrededores no es más que el calor rechazado; es decir, de la ecuación (12-1 ), Ó..., = Wkc:iclo - 89 ,
0
y sustituyendo valores en esta ecuación, queda
ó..., = Respuesta
- 0.5899 kW - 7.0196 kW
= - 7.6095 kW
Es interesante que, aunque el recinto se enfría durante cierto tiempo, el efecto neto de un lK:
Se propone una bomba de calor de Carnot para calentar una vivienda cuando el clima es frío. Si la temperatura externa mínima esperada es -3l•c, y la vivienda se debe mantener a 21•c, calcular la potencia mínima requerida. Se preevé que se requieren 10 kW de calor.
Solución
o_
La bomba de calor es usada en el calentamiento, cuando el calor rechazado es el deseado a la salida para calentar una vivienda, o cualquier otra instalación. Aquí usaremos 1OkW de calor para calefacción, y de acuerdo con el COP,
ó...,
Wk.:.:..,
TH = TH - Tt
Entonces, el resultado para el trabajo es
w. kdclo
Óoed>(TH-
= __;;;:.;;.;;..;......;;__
TJ
__;~
TH (10 kW) (300 K -
21•c Respuesta
= 1.9 kW
243 K)
+ 273 K
425
12-2 Ciclos de compresión de vapor
Note que la bomba térmica suministra más energía en forma de calor que la que se le sliillÍ.IlÍStra en forma de trabajo. Así, al compararla con, por ejemplo, una unidad de calefacción con resistencia eléctrica o con un calentador de gas, la bomba térmica es más eficiente. Sin embargo, bay algunos problemas de diseño asociados con la bomba térmica, cpe siempre aminoran su valor como dispositivo de calentamiento. Esto lo discutiremos con más detalle en la sección 12-7.
12- 2 CICLOS DE COMPRESIÓN DE VAPOR
Ray en la actualidad una gran cantidad de dispositivos que funcionan con el ciclo de com¡resión de vapor. Casi todos los refrigeradores, congeladores, acondicionadores de aire y bombas de calor, usan sistemas que se pueden describir como unidades de compresión de vapor; por eso el estudio de los ciclos de compresión de vapor es una parte importante de la termodinámica aplicada. El ciclo de compresión de vapor se def"tne con los siguientes procesos: 1-2 Adición de calor reversible, a presión constante, durante un cambio de fase rel medio de trabajo o refrigerante. 2-3 Compresión adiabática reversible. 3-4 Rechazo de calor reversible a presión constante, en la que el medio de trabajo se condensa y forma un líquido saturado. 4-1 Expansión estrangulada a entalpía constante, hasta una presión baja. Fste ciclo tiene varias características distintivas. Primera, que el medio de trabajo que avanza por el ciclo tiene un proceso de evaporación a baja temperatura y presión, y una condensación a üquido saturado a alta temperntura y presión. También, mientras que tres re los cuatro procesos son reversibles, un proceso irreversible de estrangulación hace que el ciclo sea irreversible. la figura 12-4 muestrn el diagrama típico presión-volumen del ciclo ideal reversible de compresión de vapor, y la figu.ra 12-5, el diagrama temperatura-entropía correspondiente. Note que se puede efectuar una compresión de vapor con vapor seco (sobrecalentado), o con una mezcla de vapor saturado y líquido. Como implican las descripciones de los cidos, el ciclo de compresión seca comprende un proceso de compresión 2-3 con un vapor seco, mientras que el ciclo con compresión de vapor húmedo comprende una mezcla de vapor y üquido durante la compresión. El ciclo de compresión seca parece ser de aplicación má<; frecuente en los aparatos reales de refrigeración, aun cuando la compresión húmeda se aproxima má<; al ciclo de Carnot invertido; esto es, cabría espernr que el COP del ciclo de compresión húmeda fuera mayor que el de compresión seca, operando ambos entre las mismas presiones. La razón del éxito del ciclo de compresión seca es que en forma característica, los compresores funcionan mejor con un vapor puro que con una mezcla de vapor y üquido. Otro método que se usa con frecuencia para evaluar y analizar los ciclos de compresión de vapor es el diagrama de presión-emalpfa. La figura 12-6 muestra esos diagramas JilGURA 12--4 Diagrama p-v para el ciclo ideal de refrigeración con compresión
de vapor.
p
\1
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
426
líneas de presión
constante
linea de saturación
T
T
S
a) ciclo con compre.sión seca
FIGURA 12-5
S
b) ciclo con compresión bómeda
Diagrama T-s para ciclos ideales de refrigemción.
líneas isentrópicas
p
a) compresión seca
"
b) compresión M meda
JilGURA 12-6 Diagrama presión-entalpía para ciclos de refrigemción con compresión de vapor.
¡:ara ciclos de refrigeración normales con compresión de vapor húmedo y seco, y de nuevo la línea de saturación determina los limites del ciclo, así como Jo bace en el diagrama T-s. ~acuerdo con esta observación se puede esperar que una decisión critica en el diseño de una unidad de refrigeración es la selección del medio de tmbajo, o refrigerante. Fnel caso normal, los refrigerantes se seleccionan para ciclos con compresión de vapor, siguiendo estos criterios: L Económico. 2. No tóxico e inocuo para los alred.edores. 3. No inflamable. 4. Alto calor latente de condensación (h18) a la temperatura de refrigeración. 5. Baja presión de saturación a la temperatura de operación.
lf27
12-2 Ciclos de compresión de vapor
Desde el punto de vista termodinámico, el criterio 4 representa el aspecto más importante de los medios de trabajo. Un alto calor latente de coodensación refleja la capacidad p¡ra una gran cantidad de adición de calor al refrigerante del ciclo, por unidad de masa de refrigemnte. En la tabla 12-l se mencionan los calores de coodensación, h/8' de algunos de los refrigerantes comunes, a presiones típicas de satnración, para poder bacer una compara.ción rápida. Sin embargo, recuerde que el calor de vaporización solo no determina al refrigerante más adecuado. Hasta otras propiedades oo mencionadas aquí, como viscosidad, solubilidad o conductividad térmica, podóan influir los requisitos de selección de un medio de trabajo para ciclos de refrigeración. Algunas de las sustancias que se usan en los procesos de refrigeración son
Amoniaco JAóxido de azufre JAóxido de carbono Ooruro de metilo !Aclorodifluorometano (refrigerante-12, R-12) Oorodifluorometano (refrigerante-22, R-22) Propano Butano Diclorometano (carreno) los refrigerantes R-12 y R-22 se han identificado como contribuyentes en la degradación del ambiente en la Tierra, y en especial como causas del agotamiento del ozono (O¡) en grandes alturas; en especial sobre los polos norte y sur. El ozono a grandes elevaciones oo la atmósfera parece reducir la radiación solar, y si se elimina ese owno, podtía haber graves daños al ambiente de la Tierra, a nivel mundial, y a Jos seres humanos. Como consecuencia de estas consideraciones, el uso del R-12 se ha suspendido por parte de sus fabriamtes responsables, y por los gobiernos y sus agencias. Aun cuando al final se eliminruá el uso del R-12, el ingeniero y el técnico necesitan comprender su comportamiento corno refrigerante. Las tablas B-15 a B-20 presentan las propiedades termodinámicas del amoniaco, R-12 y R-22, para el análisis cuantitativo de ciclos con compresión de vapor. Si prefiere obtener información de gráficas, y no de tablas, la figura B-4 presenta las propiedades del R-12 en un diagrama presión-entalpía, p-h, y la figura B-5 presenta las propiedades del R-22.
TABLA 12- 1
Calor de condensación h¡, de algunos refrigerantes comunes.
Temperatura
Presión de saturación
Refrigerante Amoniaco Dióxido de azufre Dióxido de carbono Cloruro de metilo R-12 R-22 R-22 R-134a R-123
Fórmula
kPa
psia
NH3
332 U8 1005 202
48.21 17.18 145.8 29.3 35.7 34.7 57.7 18.17 2.90
SO:!. ~ CH3CI
CCI2F2
246
CHC~ CHCI~
240 398
CFp
125
CCI2 HCF¡
20
de saturación
•e - 6 -6 - 40 -6 - 6 - 20 - 6 - 21 - 13.3
hit
"F
kJ/ k g
Btu / lbm
20 20 - 40 20 20
1240 384 317 412 158 221 211 215 182
533.1 165.3 136.5 178.4 67.9 94.9 90.5 92.5 78.2
-5 20 -6 - 10
428
Glpítulo 12 Refrigeración y bombas de calor
B tetrafluoroetano (R-l34a) y el trifluoroetano (R- 123) se han usado como remplazos de R-12 y R-22. En la tabla B-22 se dan las propiedades de saturación y sobrecalentamiento del R-l34a y en la tabla B-21 se dan las propiedades de saturación y sobrecalentamiento del R-123. En la tabla 12-1 se puede ver que los calores de evaporación del R-134a y R-123 se comparan fa vorablemcnte conlos de otros refrigerantes comunes. La gráfica B-6 presenta las propiedades del R-123, en un diagrama de presión-entalpía, y la gráfica B-7, las propiedades del R- l34a, para quienes prefieran obtener datos de gráficas y no de tablas. Aunque la precisión de los datos no es tan buena con las gráficas en comparación con Los datos tabulados, La exactitud basta para la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería y tecnología, y con fre-
cuencia se puede obtener la información con más comodidad que en Las tablas. Además, hay mezclas de dos o tres refrigerantes, que se han encontrado adecuadas para ciertas aplicaciones. Dos de esas mezclas que veremos aquí son R-407c y R-502. El R-407c es una mezcla precisade23% de R-32, 25%de R-125 y 52% de R-134a, y enlatabla B-23 se presentan las propiedades de saturación de este refrigerante. El diagrama p·h del R-407c se ven en la gráfica B-8. EL R-502es una mezcla de 48.8%de R-22 y 51.2% de R-ll5, y sus propiedades de saturación aparecen en la tabla B-24. El diagrama p-h del R-502 se ilustra en la gráfica B-9. la figura 12-7 muestra los componentes físicos típicos que forman un ciclo de refrigeración con compresión de vapor. Un evaporador o serpentín de enfriamiento absorbe energía, o acepta adición de calor de una región externa, usando un medio de trabajo durante su cambio de fase (vea la figura 12-5 o 12-6). El refrigerante capta energía y es un vapor saturado (o casi saturado) al entrar al compresor. El compresor aumenta la presión y, lo más importante, la temperatura del refrigerante que sale. En este punto, es probable que el medo de trabajo sea un vapor sobrecalentado o bien, en el caso de compresión de vapor húmedo, un vapor saturado. EL condensador permite que el refrigerante suelte gran parte de su energía en un rechazo de calor. A continuación, el refrigerante regresa pasando por una vá1 vula de expansión o restricción, al evaporador. Al aplicar La ecuación de flujo estable de energía a los diversos componentes llegamos a lo siguiente (con las hipótesis adecuadas en Los componentes individuales): l . Para el evaporador, (12-6)
2. Para el compresor, h- -11 = -wk "3
2
(12-7)
""""
3
condensador
válvulade {
o
expansión o
rubo capilar
./
Q..,
2
FIGURA 12-7 &quell\ll de un refrigerador típico ron compresión de vapor.
12-3
Análisis de sistemas de refrigeración con compresión de vapor
429
3. Para el condensador,
(12-8)
4. Para la válvula de expansión, (12-9) El coeficiente de desempeño será COP
~n:cb
=
=
Wkci<:1o
q.,m wf<;;.¡.
CJ!e se puede escribir como sigue:
COP
= h,- ~ h2 -
(12-10)
~
pua el ciclo de compresión de vapor. También, el coeficiente de refrigeración es COR
=h
2 -
h1
h2-
~
(12-11)
Note la diferencia entre estas dos últimas ecuaciones, y las que se aplican a la bomba de allor de Carnot [ ( 12-4) y ( 12-5)].
12- 3
B análisis de estos sistemas sólo puede dar comienzo después de haber definido la aplica-
ANÁLISIS DE SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CON COMPRESIÓN DE VAPOR
áón específica del sistema. Estos dispositivos se pueden usaren diversas aplicaciones, que requieren distintas temperaturas de funcionamiento y tasas de transferencia de calor. Comenzaremos con los ciclos de compresión húmeda o seca, y demostraremos la forma en
EJEMPLO 12-3
Un refrigerador opera con amoniaco como medio de trabajo, y el sistema saca 1000 Btu/h de un compartimiento congelador, a 26°F. Si el calor se rechaza a un recinto a 85°F, y se llJede describir el refrigerador con el ciclo ideal con compresión de vapor húmedo, y del compresor sale vapor saturado de amoniaco, determinar a) COPy COA. b) la tasa de flujo del amoniaco por el ciclo. e) la potencia requerida.
Solución
Este refrigerador se puede describir con el esquema de la figura 12-7, y los diagramas de propiedades para este ciclo están en las figuras 12-4, 12-Sb y 12-6b. a) En la tabla del amoniaco (tabla B-19) obtenemos en kmna directa, o por interpolación, los valores
= h9 a 85°F = 631.4 Btu/lbm h, = h1 a 85°F = 137.8 Btu/lbm h, = h, y s 3 = 1.1919 Btu/lbm · •A ~
Como~
= 5s, se puede escribir lo siguiente ~
= x (s 92 - s,2) + s,2 =
1.1919
liimbién, de la tabla B-19, ya que~ = 26"F,
5g 2 = 1.2762 h 192 = 548.1 Btu/lbm
s,2 = 0.1573
h 12 = 71.3 Btu/lbm
430
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
y entonces calculamos la calidad ,y: X
= 1.1919 - 0.1573 =o 925 1.2762 - 0.1573 .
A>r consiguiente,
h2 = x( h,g2) + h,2 = (0.925)( 548.1 )
+ 71.3 =
578.2 Btuj lbm
y de acuerdo oon la ecuación (12-6),
q.., =
~ -
h 1 = 578.2 - 137.8 = 440.4 Btuj lbm
Según la ecuación (12-8),
qmch =h. - h3 = 137.8 - 631.4 = - 493.6Btuj lbm
Respuesta
Con las ecuaciones (12-10) y (12-11) obtenemos - 493.6 COP = 578.2 - 631.4 = 9.278
y 440.4 COA= 578.2 - 631.4 = 8.278
Respuesta
b) De acuerdo oon el dato que
ó.., =
1000 Btuj h
podemos escribir que Óaur = rhqaur = m(440.4 Btuj lbm) Entonces
m=
Respuesta
1000 Btu/ h 440.4 Btuj lbm = 2.27 lbmj h
e) La potencia requerida se calcula con la ecuación
Wkc~c~o = rhwk;x.. = (2.271bm/ h)(578.2 - 631.4 Btu/ lbm) = 120.8 Btuj h osea
Wkc~c~o = ( 120.8 Btuj lbm)( 1/ 2545 Btuj hp· h) Respuesta
EJEMPLO 12 - 4
= 0.047 hp
Un acondicionador de aire funciona en un clima de 4o•c, para mantener a un cuarto a ro•c; debe retirar 12,000 kJ/h de ca.lor. Comparar las respuestas obtenidas usando lastablas del apéndic,e, con las obtenidas. usando EES. a) Suponiendo que el evaporador y el condensador tengan una conducción de calor perfecta, que el ciclo sea ideal de compresión seca, y que el madio de trabajo sea el refrigerante-22, calcule la tasa de calor rechazado a la atmósfera, la potencia requerida, el COP y el COA. b) Si se vuelve a diseñar el acondicionador para que use A-134a, calcular la tasa de calor rechazado, la potencia requerida, el COP y el COA.
12-3
Solución
Análisis de sistemas de refrigemción con compresión de vapor
431
El acondicionador de aire se describe físicamente con el esquema de la figura 12-7, y el ciclo de funcionamiento se ilustra con los diagramas de propiedades de las figuras 12-6a, 12-5a y 12-4. Para determinar el rechazo de calor, la potencia y el coeficiente de desempeño, debemos determinar los valores de entalpía. En la tabla B-17 se obtienen los siguientes valores:
h2 = h 9 a 2o•c = 411.9 kJf kg
s, = 1.72462 kJf kg ·K la presión en el estado 3 debe ser la de saturación a 40•c, es decir, 1.5335 MPa. Entonoes se puede obtener h3 con una doble interpolación. En el estado 3,% = s, = 1.72462 kJikg·K, y 1'3 = 1.5335 MPa. En la tabla B-18 interpolamos una vez, a 1.288 MPa, entre las propiedades en la saturación y 55°C, para determinar la entalpía a una entropía de 1.72462 kJikg· K. Se ve que este valor es 420.49 kJ/kg. Entonces interpolamos una vez más, a 1.571 MPa (para tener valores de entalllll arriba y abajo de 1.5335 MPa). En este caso la entalpía es 425.14 kJ/kg. La interpolación final entre 1.571 y 1.288 MPa, con s = 1.72462 kJikg· K; y despejando la entalpía resulta h3 - 425.14 420.49 - 425.14
1.5335 - 1.571 1.2880 - 1.571
por lo que
h3 = 424.52 kJf kg También
h4
= h1 a 4o•c = 249.686 kJ/ kg
y
h , =h. Ahora podremos proceder a calcular lo que se pide. El calor rechazado se puede obtener con la ecuación (12-8), es decir
q...., = h. - h3 =
249.686 kJ/ kg - 424.52 kJ/ kg
= - 174.8 kJf kg
y la tasa de rechazo de calor es, entonces
a.... = mq,.,.,. la relación de flujo de masa se calcula como sigue:
Óegr = mqegr =m( h. - h,) = 12.000 kJ/ h o .
m
12,000 kJ/ h 249.686 kJ/ kg
= 411.9 kJ/ kg = 73.98 kgfh
entonces
ó...., = Respuesta
(73.98 kgfh )( - 174.8 kJf kg)
= - 12,931.7 kJ/ h
la potencia se calcula con
Wkccc~o = rhwk-
= m (h2
-
h3 )
= (73.98 kg/ h)( 411.9 kJf kg - 424.52 kJf kg)
Respuesta
= - 933.63 kJ/ h
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas d e calor
432
Este resultado se puede pasar a unidades más familiares:
Wkdclo = - 0.259 kW
Respuesta
I.Ds coeficientes se calculan con las ecuaciones (12-10) y (12-11) como sigue: COP =
- 12,933.63 kJ/ h - 933.63 kJ/ h
= 13.85
Respuesta
y - 12,000 kJ/ h COA = - 933.63 kJj h = 12.85
Respuesta
Para usar EES, se comprueba en la ventana Equstion que haya unidades SI, con temperatura en grados Celsius y presión en kPa; entonces capturamos las siguientes ecuaciones:
h2 = enthalpy (R22, T = 20, x = 1.0) x = 1.0)
s2 = entropy (R22, T = 20,
s3 = s2 h3 = enthalpy (R22, P = 1533.5, s = s3) h4 = enthalpy {R22, T = 40,
x = 0.0)
h1 = h4
qs = 12,000 m= qsj( h2 - h1 ) qr = m*( h4 - h3) w = m*( ft2 - h3) COP = qrf w COA= qsj w Entonces, al hacer clic en la opción Ga/cu/ateydespués en So/ve, aparecen los resultados, que coinciden bien con los obtenidos con las tablas del apéndice,
q, = - 12,934 ( kJ/ hr) w = - 933.9 ( kJ/ hr) COP = 13.85 COA= 12.85
b) En la sección de propiedades de saturación, de la tabla B-22, se obtienen
a 2o•c
h2 = h11
B2 =
Sg
= 259.0 kJf kg
= 0.912 kJj kg· K
De acuerdo con la tabla B-22, la presión de saturación a sión del estado 3: p 3 = 1017 kPa
4o•c se puede leer como la pre-
En la sección de sobrecalentamiento de la tabla B-22 se determina la entalpía en el estado 3. Primero, observamos que la presión y la entropía son conocidas en el estado 3: ~
= B2 =
0.912 kJf kg· K
Con una doble interpolación se ve qu e
h3 "" 271 kJj kg
12-3
Análisis de sistemas de refrigemción con compresión de vapor
433
En la sección de saturación de la tabla B-22 encontramos
h4 = h1 a 4o•c = 105.7 kJf kg y El calor agregado es Qsqr = ~ - h, "" 153.3 kJf kg
y el flujo de masa es
º·
m=
-
=
q.
12,000 kJ/ h kJ/ k = 78.3 kg/ h 153.3 g
El flujo de rechazo de calor es
o'""' = m( h, Respuesta
11,¡) = ( 78.3 kg/ h)( 105.7 - 271 kJf kg )
= - 12,943 kJ/ h
La potencia requerida es Wkc~c~o = m(h2
-
h3 ) = (78.3 k9/h)(259.o - 211 kJf kg)
= - 939.6 kJ/ h = - 0.261 kW
Respuesta los coeficientes son
1
Respuesta
COP =
-- ~:~ =
13.78
y COA= 12.78
Respuesta
Estos resultados se comparan favorablemente con el desempeño esperado con A-22. Usando la ventana Equation de EES, y comprobando que haya unidades SI con temperaturas en grados Celsius y presión en kPa, escribimos las ecuaciones siguientes:
h2 = enthalpy ( A134a, T = 20, x = 1.0)
s2 = entropy (A134a, T = 20, x = 1.0) s3=s2 h3 = enthalpy (A134a, P = 1017, s = s3)
h4 = enthalpy (A134a, T = 40, x = 0.0) h1 = h4 qa = 12,000
m= qaf( h2 - h1 )
qr
= m*(h4 - h3)
w = m*(h2 - h3)
COP =
qrfw
COA= qaf w Entonces, al hacer clic en la opción Calcula te y después en So/ve, se obtienen los resuHad:>s siguientes, que coinciden bien con los obtenidos con las tablas del apéndice:
q, = - 12,929 (kJf hr) w = - 928.8 ( kJf hr)
COP = 13.92 COA= 12.92
434
Glpítulo 12 Refrigeración y bombas de calor
O>serve, en los ejemplos 12-3 y 12-4, que la temperatura del refrigerante (amoniaco, en el ejemplo 12-3, y R-22 y R-134a en el ejemplo 12-4), baja a un valor de temperatura menor en el proceso de expansión estranguJada l-4. También, estos análisis se podrían refinar usando las irreversibilidades del compresor, y teniendo en cuenta que deben existir
12-4 EL CICLO BRAYTON INVERTIDO, O CICLO DE AIRE
En principio, toda máquina térmica se puede invertir y funcionar como bomba de calor, o unidad de refrigeración. Se ha usado en esta forma la turbina de gas que describimos en el capítulo 10, para proporcionar el acondicionamiento de aire en los aviones de pasajeros. Entonces a veces se le llama ciclo de aire, o ciclo de turbina de aire. La figura 12-8 muesIra un esquema de un ciclo de aire sencillo, que se usa en turborreactores modernos para a;;ondicionar aire. Si estudia el esquema con detalle, y compara la figura 12-8 con la figura 10-3, verá cpe la turbina se ve como un aparato con ciclo Brayton invertido. Se aprecia que el com¡:resor es una turbina en reversa (que requiere entrada de potencia), que una turbina de aire es un compresor en reversa (que suministra algo de potencia al compresor), y que un enfriador de aire es un combustor invertido que rechaza calor. En realidad, con frecuencia se modifica el ciclo de aire, de modo que el aire en el estado 2 se elimina de la salida de un rompresor con motor de turborreaoción, a alta temperatura y presión, y la turbina de aire abasteoe de potencia a un ventilador. o un compresor pequeño con el que se mueve aire que ¡nsa por el enfriador; con ello se aumenta la eficacia de la eliminación de calor en el enfriador de aire. La figura 12-9 muestra un esquema de cómo se vena un sistema real. Aire en el estado 2 se enfna entonces mediante aire ambiente (por ejemplo, del exterior del avión), y se expande entonces a través de una pequeña turbina de aire. El escape de esta turbina de aire sólo es aire frío, que se suministra a los compartimientos del avión después de haberlo mezclado en proporciones controladas con aire que pasó por una expansión estrangulada al estado 6. Sin embargo, un análisis exacto del sistema, requiere tener encuenla el trabajo o la potencia necesarios para suministrar aire al estado 2, desde el motor. Para esos fines se adapta mejor la figura 12-8. El funcionamiento del ciclo de aire de la figura 12-8 se puede describir con un ciclo Brayton invertido, defmido por 1-2 Compresión adiabática reversible de aire. 2-3 Eliminación de calor isobárica reversible. 3-4 Expansión adiabática reversible de aire. 4-1 Adición de calor isobárica reversible. los diagramas de propiedades para este ciclo se ven en la figura 12-10. Se debe hacer rotar que es un ciclo de gas o de vapor, y que el proceso 4-1 es idealizado, donde el aire fiio se calienta debido a las personas u otra fuente de calor. A continuación se supone que
FIGURA 12-8 Esquema del refrigerador con ciclo de aire simple. enfriador de aire
3 -t---{1
4 )--1-
435
12-4 El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire
FTGURA 12- 9 &quema del refrigerador con ciclo de aire, usado con la turbina de gas.
aire ambiente
- +--{ 5 enfriador de aire
válvula de
expansión o termostato
-11--{ 3
2
purga de aire del compresor de la tntbina de gas
-+--< 6 cámara de mezclado
escape de aire
4
7 aire aconrucionado
p
T
3
S FTGURA 12-10 Diagramas de propiedades para un refrigerador con ciclo de aire.
d aire fluye de vuelta al exterio:r, a la atmósfera, antes de regresar al ciclo. También, el es
¡ielo para superar la fricción e inducir el flujo del aire de enfriamiento por el enfriador de aire. En el caso de la figura 12-9, la turbina de aire no prorciona un término de trabajo positivo para el ciclo, como se indicaría en el prooeso 3-4 del diagrama p-v oo la figura 12-10. Fn principio, podernos adaptar el ciclo cerrado al ciclo de la turbina de aire, y llamarlo refrigerador de aire. Ese aparato se muestra en el esquema de la figura 12-11, y se puede
436
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
2
3
WkccJo válvula de
expansión '---....,..,.----1 o turbina
4
FIGURA 12--11 Esquema del ciclo de refrigemción con gas.
ver la forma en que se agrega calor al ciclo, en un serpentín de enfriamiento. El análisis de un aparato con ciclo cerrado sería igual al de uno abierto. Repasaremos en forma breve el método de análisis de los diversos componentes que forman un refrigemdor con ciclo de aire, o refógemdor de aire. Supondremos que el aire funciona corno gas perfecto, y que sus calores específicos son constantes. Entonces, para el áclo ideal, con procesos adiabáticos reveiSibles a través del compresor y la turbina, obtendremos, para cualquier gas perfecto,
(12-12)
y (12-13) cpe, respectivamente, se reducen a
Wk..,.op
= mcp( Tt -
T2)
(12-14)
Wk,um
= mc(T
T4 )
(12-15)
y 3 -
¡:ara gases perfectos con calores específicos constantes. la potencia de la turbina y el compresor sería
wk_ = mcp(r3 -
r.)
= mcp(Tt -
r2)
y
Wk
El calor rechazado en el enfriador de aire de la figura 12-8, o el de la figura 12-11, se puede escribir Q..,.b = 1hcP(T3 - T2) El calor agregado, o la carga de enfriamiento para el sistema de refrigeración, se define como sigue: Q"ll'" = mcp(T1 - T4 ) la carga de enfriamiento sería la capacidad del refrigerador o del acondicionador de aire, ¡:ara eliminar esa cantidad de calor, y las bombas de calor podrían dar el calentamiento, en
437
12-4 El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire
una cantidad igual al valor Q...,b. Los términos de calor y trabajo se pueden igualar e ntre sí, ¡:rua el ciclo, por lo que
= Wk,urt> + Wk"""!'
Qo¡¡, + Q.,cl> EJEMPLO 12-S
Un acondicionador de aire, con ciclo reversible de aire, de 1O kW, enfría el compartimiento de un avión a 17°C, cuando la temperatura ambiente en el exterior es 37•c. La relación de presiones a través del compresor es 15:1. Calcular el flujo de masa de aire necesario, la ¡:otencia necesaria para hacer funcionar el acondicionador, el coeficiente de desempeño (COP) y el coeficiente de refrigeración (COA).
Solución
De acuerdo con la figura 12-8 para el sistema de acondicionador de aire, y la figura 12-10 ¡:ara los diagramas de propiedades,
a.= 10 kw = mc.,(h, Suponiendo que es
h.)
un gas perfecto y que los calores específicos son constantes,
ó.or = me¡,( T, lilmbién, T, = 37•c, calcula como sigue:
r. =
17•c y cP = 1.007 kJikg·K. Entonces, el flujo de masa de aira
.
a.,
m= cp(T , - T4 ) Respuesta
- T4 )
se
10 kW = (1.007 kJf kg· K)( 37 - 17• c)
= 0.4965 kgfs
El trabajo de compresión se efectúa de forma adiabática y reversible, y así se puede escribir, para un gas perfecto con calores específicos constantes,
p2
T2 = T , ( p,
)(t-t¡¡t
y para k = 1.399, 15)0.399/l399
T2 = (37 + 273) ( 1""
= 671.1 K
Entonces, el trabajo de compresión es
wkcomp = Cp(T,- T2 ) = ( 1.007 kJf kg·K )(310 - 671.1 K) = - 363.63 kJf kg
la potencia del compresor es
Wk""""
= rhwk..,.,p = - 180.54 kW
lilmbién la turbina es reversible y adiabática, por lo que
T3 =
p
r. ( - 3
)!t-t)/t
P•
15 )0.399/1.399
= ( 290 K) (
1
= 627.8 K
y la potencia de la turbina es
Wkut>
=
mcp( 73
-
r.)
= (0.4965 kgfs )( 1.007 kJf kg· K)(627.8 - 290 K) = 168.89 kW
438
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
Respuesta
La potencia neta, que es la potencia necesaria para hacer funcionar el acondícionador de aire, es Wk,... = 168.89 kW - 180.54 kW = -11.65 kW El flujo de rechazo de calor es
Ó.- =
Wknecn -
Óagr = - 11.65 kW - 10 I
= - 21.65 kW
y, por úHímo, COP
=
?-
=-
Wkneto Respuesta
21.65 kW - 11.651
= 1.858
y COA
= ~Q""' = Wk_,
Respuesta
- 10 kW - 11.65 kW
= 0.858
N5tese que, en el ejemplo 12-5, los valores de COP y COR son menores que en los sistemas con compresión de vapor. Esto indica que los dispositivos de refrigeración con cido de aire no son tan eficiemes o efectivos como los que tienen compresión de vapor. Los aparatos con ciclo de aire se pueden justificar cuando bay suministros convenientes y fácümeme disponibles de aire comprimido. Esos casos se presentan en la operación de motores de turborreactor o turbohélice. De hecho, veremos ahora el sistema del ejemplo 12-5, pero con las variaciones de la figura 12-9. EJEMPLO 1 2-6
El acondícionador de aire con cíclo de aire se usa para extraer aire de un motor de turborreactor, a 671.1 K y 1500 kPa. Este aire se debe suministrar al compartimiento de un avión, a 100 kPa y 17"C. El aire que sale de la turbina no debe estar e menos de o•c, para avítar la formación de escarcha en el sistema. Suponiendo que hay una carga de enfriamiento de 10 kW en el sistema, y que se requiere un compresor de 20 kW para mover cantidades adecuadas de aire ambiente para enfriar el aire comprimido, como se ve en la figura 12-9, determinar el flujo de masa del aire extraído, o la "sangría", y el flujo de masa de aire ambiente requerido, sí el aumento de temperatura del aire de enfriamiento no debe sar mayor que 20"C.
Solución
Veamos la figura 12-9; se observa que la carga de enfriamiento, o calor agregado al ciclo, debe ser Óaor = rh7Cp( T, - T7)
m
dJnde 7 es el flujo de masa total de aire, y T, es una temperatura ambiente externa del aire. Sí suponemos que T, = 37"C = 310 K, como en el ejemplo 12-5,1os cálculos son ídéntícos a los del ejemplo 12-5, y
m7 = 0.4965 kgjs
Respuesta Para la cámara mezcladora,
m1 = m6 + m4 (balance de masa) y h¡rh¡ =
ht,m6 + h4 m4 (balance de energía)
Para un gas perfecto con calores específícos constantes, esta úHíma ecuación se transklrma en ri11Cp T,
= rñeCp Te
+ m,cpT,
439
12-4 El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire
osea
mT
m T8 + m. T (forma reducida del balance de energía) Las temperaturas son 7; = 17•c = 290 K, T = o •c = 273 K y Te = T5 = T2 = 671.1 7 7
=
4
8
K. 4 R:>r consiguiente, al combinar la ecuación de balance de masa con la forma reducida del balance de energía, se ve que
m.(7;, - Te)
=
m,( T1 - 76)
osea
m. = m7( T7-
76) T., - T,;
= ( 0.4965 kg/s)(29o K -
671.1 K ) 273 K - 671.1 K
= 0.4753 kg/s
la temperatura
73, a la entrada de la turbina, ya se puede calcular con la ecuación Wk- = m. cp( 13 - T.)
y entonces
Wk111111 T3 = - . - + T 4
m.e;
(0.4753
kg/~(~~~7 kJf kg ·K) + 273 K
= 314.8 K
la válvula o ahogador entre el enfriador y la turbina permHe reducir la presión de la sangría de aire. El calor rechazado en esa sangría se calcula como sigue:
O..., =
m. c;(T3 - T2)
= (0.4753 kgf s)( 1.007 kJf kg · K)( 314.8 K 2 671.1 K ) = - 170.53 kW
Respuesta
El enfriador de aire transfiere el calor rechazado al aire ambiente, de modo que, para un balance de energía del enfriador de aire,
m4 c;( T2 - 13) = 170.53 kJ/ s = m8 n,cp( áT)... o bien, como (6. T)...
= 20 K, .
m.,.,.
170.53 kJf s = (1.007 kJf kg · K )(20 K) = a467 kg/ s
El análisis de la turbina d e gas in vertida, o ciclo de turbina de aire, se pued e modificar ¡:ara tener en cuenta una d escripción más fiel del funcionamiento de l os sistemas, si se consideran l as irreversibilidades en la turbina y el compresor. El ejemplo siguiente, de un ciclo rerrado, demuestra este méto do. EJEMPLO 12- 7
Un ciclo de refrigeración con aire usa un radiador y un serpentín de enfriamiento, y funciore entre 1o•F y 4QO•F, como se ve en la figura 12-11. Suponer que la relación de presiones es 5:1, y que las eficiencias adiabáticas de la turbina y el compresor son 90%. Calcular el OOP y COA del disposHivo, si funciona como refrigerador y enfría un espacio a 10•F, con una carga de enfriamiento de 2 toneladas. También, calcular la generación mínima de entropía del sistema.
Solución
Nos basaremos en la figura 12-10, observando que las modificaciones para turbinas y compresores irreversibles cambian el diagrama T-s, al que se ve en la figura 12-12. En este caso, T2 4QO•F aso• A , y T, 10•F 470•R. la temperatura en el estado 1s,
=
=
=
=
440
Glpítulo 12 Refrigeración y bombas de calor
FlGURA 12-12 Diagramas de propiedades para el refrigerador con ciclo de aire meversible.
p
T
S
V
donde en el compresor habría una compresión adiabática reversible, se determina con la ecuación
T 1• = Para k = 1.399 y p,lp. =
1 /5 ,
pl)(k-1)/11
r.( P•
obtenemos
r~. =
(860
K)Gr3!l0fl.:l99 = 543.44°A
Usamos la definición de eficiencia adiabática de un compresor, y determinaremos la temperatura real en el estado 1; entonces wk_, cp(T 1• - T2 ) "1 = -- = ccmc> wk,.., cp( T, - T2 )
y
r,. - r. + T
T1 = =
T/ccmp
2
543.44·~ ~ eso•A + aso•A
9
= soa.3•A
El trabajo real del compresor es
wk.,., = cp( T, - T2 ) = - 84.55 Btu/lbm
y el aumento de entropía en el compresor es
T,.
6.s 12 = cP In T
1
= { 0.2404 Btu/lbm · •A) (In
:~~.;)
= 0.016070 Btu/lbm · • A
la temperatura r•• en un estado que corresponde a una expansión adiabática reversible a través de la turbina se calcula como sigue:
r •• =
T3
P•)!•-1)/k ( -P3
T3 (~r .
39911 399
=
= 0.6319T3
441
12-4 El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire
Recurriendo a la definición de la eficiencia adiabática de una turbina con un gas perfecto y calores específicos constantes, obtenemos
.- ..
T3 "7111rb = T
-
T. T
Entonces se puede despejar T3 , llegando a 0 90 ' =
T 3 - 470•A 0.3681T3
y
T3 = 702.8°A Entonces T48 = 444.1 °A
y el cambio de entropía en la turbina es
T.
llS34 = Cp In T 4s = (0.2404 Btu/ lbm· •A)(In
~:~~~A )
= 0.0136 Btu/ lbm · •A El trabajo real de la turbina es
wkb.ob = cp( T3 - T 4 ) = (0.2404 Btu/ lbm · •A)( 628.1°A - 470•A) = 38.01 Btuj lbm y así, el trabajo neto es wkne
+ wk"""'P
= 38.01 Btuj lbm
+ (- 84.55 Btuj lbm)
= - 46.54 Btuj lbm El calor rechazado es Qmc~> = Cp(T 3- T2)
= (0.2404 Btuf lbm · •A)(628.1°A - aso•A) = - 55.75 Btuj lbm y el calor agregado es
q""' = Cp(T, - T 4 ) = (0.2404 Btu/ lbm · 0 A)(508.3°A - 470°A) = 9.21 Btu/ lbm El COP se determina entonces con su ecuación de definición: COP = Qmc~> wk,_ - 55.75 Btuj lbm 1 198 = - 46.54 Btuj lbm = '
Respuesta y el COA es
Respuesta
COA=
= - 9.21 = 0.198 wkne
la generación mínima de entropía será
s... = m(lls,
2
+ lls,.)
Capítulo 12 Refrigeración y bombas de calor
442
El flujo de masa se calcula con la ecuación
Oagr =
rh<7ag, = 2ton s = 6.66 Btuf s = m (21.23 Btu/ lbm)
osea
ri1 =
~·~6
3 = 0.31371bm/ s = 1129.31bm/h
Entonces
S.,;n = Respuesta
( 1129.31bm/h)(0.016085 Btuf lbm· "R)
+ 0.0136 Btu/lbm ·"R
= 33.52 Btu/"R · h
B programa BRAYTON, que se usa con una microcomputadora para ayudarse a resolver problemas de turbina de gas, también lo puede usar el alumno para ayudarse a resolver problemas de ciclo invertido de turbina de gas.
12- 5 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN DE AMONIACO
El ciclo de absorción de amoniaco es un intento de reducir el trabajo mecánico necesario ¡ma comprimir los refrigerantes, y sustituir esa demanda de energía por un proceso de transferencia de calor. El ciclo típico. que se ve en la figura 12-3, indica que el condensador, la válvula de expansión y el evaporador son componentes cuyas funciones en los ciclos de absorción de amoniaco y los ciclos con compresión de vapor son idénticas. Esto es, el condensador sirve para sacar calor del sistema; la válvula de expansión permite la expansión isentá1pica (entalpía constante) del amoniaco hasta una presión baja, y el evaporador permite agregar calor al amoniaco a baja presión, desde una región que se esté refrigerando o
2
FIGURA 12-13 Diagrama de un ciclo de refrigeración por absorción de amoniaco.
443
12-5 Refrigeración por absorción de amoniaco
enfriando. En el ciclo con absorción de amoniaco, el compre.5or se sustituye por un sistema auxiliar de agua. El absorbedor recibe una mezcla a baja presión, principalmente de agua con algo de amoniaco (licor débil) y vapor de amoniaco a baja presión. Esos dos fluidos se mezclan en el absorbedor, y el amoniaco es "absorbido", o disuelto, en el licor débil. El fluido que sale del absorbedor es una solución concentrada de agua y amoniaco (licor fuerte), que se bombea al genemdor a alta presión. Al generador se le suministra calor, por medo de vapor, resistencias eléctricas o algún método adecuado, que aumenta la temperatura del licor de agua y amoniaco. La coosecuencia de eUo es que el vapor de amoniaco bierve y sale recirculándose al condensador, mientras que el licor que queda regresa al absorbecbr. Todo eso funciona porque el amoniaco es más soluble en agua fría que en agua caliente, y el absorbedor y el generador son los medios pam aprovechar este fenómeno. Olserve, en la figura 12-13, que el sistema requiere un intercambiador de calor más cp1e un sistema con compresión de vapor. Un diseño especial de refrigeración con absorción de amoniaco, Uamado tipo Electrolux-Servel, no requiere bombas ni otras partes móviles, y sólo requiere una entrada de calor. Ese sistema, que se muestra en la figura 12-14, FlGURA 12-14 Diagrama
V
de la máquina de absorción
Electrolux-Servel: B, aoaliz;¡dor; C, condensador; D, absorbedor; E, evaporador; F, iotercambiador; G, generador; K, preenfriador; R, rectificador; S, separador líquido-vapor; V. recipiente de reserva de hidrógeno; X. iotercambiador de calor [de Baumeiston et al. editores, Mar/á standard handbook .Pr mechanical engineers, 8" edición (New York: McGraw-Hill Book Company, 1978); reimpreso con autorización de McGraw-Hi.U Book Company].
_b
S L
a=amoniaco b = hidrógeno S,= solución fuerte sw = solución deoil
G
--s;
a
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
444
usa amoniaco y agua como en los sistemas básicos con absorción de amoniaco, pero tambiln contiene hidrógeno. El hidrógeno en una mezcla con agua y amoniaco, compensa la bomba y crea un flujo de recirculación a través del sistema. El proceso Electrolux-Servel puede ser una opción para las unidades de refrigeración accionadas con energía solar, ya que la única entrada es calor, que se puede obtener con un colector solar. Las unidades Electrolux-Serve! han usado propano u otros combustibles, como fuente de calor. Para conocer un análisis completo de los ciclos de refrigeración por absorción de amoniaco, se aconseja al lector consulte pubücaciones que se ocupen específicamente de la refrigeración.
12-6 CRIOGÉNICA Y UCUEFACCIÓN
DE GASES
la criogénica es la rama de la ciencia y la tecnología que se ocupa de Las sustancias a temperaturas menores que 120 K ( -153°C) o 2l6°R ( -244°F). Ya que esas temperaturas tan tnjas generalmente no se encuentran en la Tierra, o cerca de ella, la criogénica se relaciom con estados refrigerados hechos por el hombre, o artificiales. Al menos hay cinco apli-
caciones específicas de la criogénica que cabe mencionar: l. U cuefucción de gases. 2. Superconductividad y comportamiento súper fluido. 3. Congelamiento criogénico de materiales biológicos. 4. Producción de cámaras de ultraalto vacío. S. Reducción de ruido en comunicaciones electrónicas a través de conductores. Para el alcance de este libro nos ocuparemos sólo con la licuefacción de gases. Esta aplicación demuestra los principios de la termodinámica, y es una tecnología importante de la que el ingeniero o el técnico debe tener ciertos conocimientos. Los gases licuados se usan como propelentes o combustibles en cohetes (hidrógeno y oxígeno), como refrigerantes para almacenar diversos productos comerciales en frío (nitrógeno y dióxido de carboro) y como fluidos que casi no tienen resistencia al tlujo (helio). El gas natural se bombea ¡:X)[ tuberías a través de grandes distancias, y a veces se enfría criogénicamente hasta el estado líquido para reducir la potencia necesaria para el bombeo. El aire, helio, hidrógeno, nitrógeno y el oxígeno son algunos de los gases que se han licuado. La tabla 12-2 contiene la temperatura de ebullición, r..,. o temperatura a la que el gas muestra el cambio de fase de líquido a gas, a 1 atm de presión { 101 k:Pa); y se puede ver con facilidad que se requieren temperaturas muy bajas. TABLA 12-2 Temperatura de saturación de gases a lO1 lePa (14.7 psia).
'lemperatura de saturación Sustancia
Aire
Helio Hidrógeno Nitrógeno
Oxígeno Cloro ~O(agna)
-
•e
"F
194.2 213.3 252.7 195.8 183.0 - 34.6 100.0
- 317.6 - 352.0 - 422.9 - 320,4 - 297.4 - 30.3 212.0
Puente: Condensado do lntemational Critical Tablcs, con autorización do la Academia Nacional de Ciencias. Modificado por el auro.r a unidades SL
a método más común y típico para producir gases licuados (como oxígeno, hidrógeno y aire) se muestra en la figura 12- 15. Aquí, el gas mismo es un medio de trabajo (refrigerante), y se convierte en liquido saturado en un intercambiador de calor. Después de ¡:asar por una estrangulación, o válvula de expansión, el gas licuado (estado lf) se retira y el vapor se recircula al compresor. P ara mantener el sistema en estado constante se requiere gas de relleno.
445
12-6 Criogénica y licuefacción de gases
flujo
~
/compresor 3
o
- -H--
-(4
intercambiadorde calor -
- - --1-1--(5 - -++- ---{ 1,
l
flujo de vapor
..--separador de Ifquido
+!--vapor
l
gas licuado
FIGURA 12- 15
&quema del pl'Qceso de licuefacción de gases.
Fn la figura 12- 16 se presenta el diagrama temperatura-entropía del proceso de licueJacción de gases, suponiendo casos reversibles e ideales para todos los componentes. En ese dagrama, la temperatura en el estado 4 (entrada del lado de alta presión del inteocambiador re calor) se indica como igual a la del estado 2; pero en casos reales, r. rebe ser mayor que T2, para que se efectúe la transferencia de calor durante un tiempo finito. También, en el estado 5, puede ser que el gas no sea un liquido sarurado, sino una mezcla de líquido y vapor, o vapor saturado, o basta algo sobrecalentado. Sin embargo, si el ciclo debe tener sentido, la expansión 5-4, a través de la válvula de expansión, debe proporcionar una mezcla de líquicb y vapor. Esto permite separar la mezcla y la aparición de gas licuado a baja presión.
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
FlGURA 12-16 Diagrama T-s de la licuefacción de gases.
línea de saturación
T
\ \
\
- ·1 -------lf S
En algunos casos es adecuado usar más de un ciclo para licuar los gases. Un ciclo en cascada, como el de la figura 12-17, se puede usar para llegar a muy bajas temperaturas, y de becbo este sistema se usa con frecuencia para producir bielo seco (dióxido de carbono sólido). El bielo seco está a -78°C ( -ll0°F) a presión atmosférica, por lo que estrictamente no está en estado criogénico, pero tiene mucbos usos comerciales. Otros ciclos en cascada tienen dos o más compresores, y se handesarrollado tanques de evaporacióninstantánea (''flash").
12- 7 BOMBAS DE CALOR
B uso de artefactos termodinámicos para transferir calor de un ambiente a otro ba sido una aportación importante a nuestro estilo de vida moderno. Las secciones anteriores en este ca¡:ítulo se han ocupado principalmente con la aplicación de la transferencia de calor hacia fuera de un área, para que allí baje la temperatura En esta sección describiremos la aplicación de la calefacción, o la transferencia de calor bacía un área, que puede ser una habitación o cámara, desde un ambiente externo más frío. Hoy, a esos aparatos se les llama bombas de calor, aunque nosotros hemos usado este término para indicar todas las máquinas térmicas invertidas. Se puede diseñar una bomba de calor para que funcione como acondicionador de aire en estaciones cálidas, y como una un.idad de calefacción durante las estaciones más frías. El
12-7
447
Bombas de calor
FTGURA 12- 17 Ciclo en
enfriador
cascada para licuefacción de
vapor
gases.
válvula de expansión
compresor
liquido vapor
vapor
válvula de expansión
compresor vapor
tanque de evaporación instantánea
vapor (o liquido)
válvula de expansión
compresor vapor
tanque separador
L:=:=:-+ salida del líquido
448
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
EJEMPlO 1 2- 8
Una bomba de calor usa un ciclo de compresión de vapor seco con el refrigerante-22 como medio de trabajo; su capacidad nominal es 6 kW y tiene una condición óptima de 20°C, cuando la temperatura del aira exterior es 0°C. Calcular la potencia raquerida para accionar esta bomba, y la tasa de flujo del refrigerante por el sistema. Comparar los resultados obtenidos usando las tablas del apéndice, con los que se obtengan usando EES.
Solución
Este dispositivo tiene un ciclo de compresión de vapor seco, por lo que podremos obtener bs valores de entalpía en las cuatro esquinas del ciclo que se ve en la figura 12-6. En la tabla B-17 vemos que h4 = h 1 = 224.084 kJ/kg, que es la entalpía del líquido saturado a 20°C. Aquí la presión, en el estado 4 y el estado 3, es 0.90993 MPa. Supondremos que la transferencia de calor en la bomba es ideal y, además, vemos que a ooc 11, = hg = 405.4 kJ/kg. A 0°C, la presión es 0.49757 MPa, y la entropía en el estado 2 es s9 (0°C) = 1.75179 kJ/kgK En el estado 3, la entropía también debe tener este valor, así que, en la tabla B-18 se interpola, usando p. = 0.90993 KMa de presión y Ss = 1.75179 kJikg·K, para encontrar h, = 420 kJ/kg. Entonces podremos usar la ecuación (12-7) para calcular el trabajo requerido. Para determinar la potencia, usaremos una variante de la ecuación (12-8), para obtener primero la tasa de flujo de masa. Así,
~que
el calor rechazado representa la capacidad de calor. Entonces
m= Respuesta
- 6.0kW 224.084 kJ/ kg - 420 kJf kg
= 0.0306 kgf s
Por tanto, la potencia es
~ = m (h. - ho) = (0.0306 kg/ s)( 405.4 kJfkg - 420 kJ/ kg)
Respuesta
= - 0.45 kJ/ s = - 0.45 kW
Para usar EES, en la ventana Equation nos aseguramos que haya unidades SI, con las temperaturas en grados Celsius y la presión en kPa; entonces capturamos las ecuaciones siguientes:
h3 = enthalpy (R22, T = 20,
X=
1.0)
s3 = entropy (R22, T = 20, x = 1.0) s2=s3 h2 = enthalpy (R22, T = O,
s=
s2 )
h4 = enthalpy (R22, T = 20, x = 0.0)
qr = - 60 m= qrf( h4 - h3) w = m*(h2 -
h3)
luego, al hacer clic en la opción Calcu/ate y después en So/ve, aparecen los resultados, que coincidan bien con los obtenidos con las tablas del apéndice:
m=
0.032 {kh/ s)
w = - 0.4469 (kW)
12-7
449
Bombas de calor
EJEMPLO 12- 9
Una bomba de calor está diseñada para un clima a 10"F, y para entregar 50,000 Btu/h a una vivienda a 70"F. Si este dispositivo funciona con un ciclo de compresión húmeda, con refrigerante-12 como medio de trabajo, calcular la tasa de flujo del refrigerante por el sistema, y la tasa de flujo necesaria si la temperatura del exterior baja a -20"F, y se requieren 150,000 Btu/h. Suponer que la temperatura en la vivienda es 60"F cuando la temperatura en el exterior es la más baja. Comparar los resultados obtenidos con las tablas del apéndice, con los obtenidos con EES.
Solución
Para el ciclo de bomba de calor con compresión húmeda, consultamos la figura 12-6b, y las entalpías, tomadas de la tabla B-15, son:
h, = h4 = 24.050 Btuf lbm = h1 a 70"F
h3
= 84.359 Btu/ lbm = h 9
a 70•F
Entonces se puede calcular la tasa de flujo con la ecuación
m (h. - h3) =
ó.-
= 50,000 Btuj h
así rh =
Respuesta
- &>,000 Btu/h 24.050 Btu/lbm - 84.359 Btuj lbm
= 829.06 lbm/ h
Cuando haoe más frío, los cálculos son
h1 = h4 = 21.766 Btu/lbm = h1 a 60•F h3 = 83.409 Btu/ lbm = h 9
a 60°F
y - 150,000 Btu/ h rh = - - - - - . , - - - - ' - - - . , . - 21.766 Btu/ lbm - 83.409 Btu/ lbm Respuesta
= 2433.41bm/h
Para usar EES, en la ventana B:¡uation nos aseguramos que haya unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheit y la presión en psia. Entonces escribimos las siguientes ecuaciones:
h3 = enthalpy ( R12, T = 70, x = 1.0) h4 = enthalpy ( R12, T = 70, x = O. O) qrl = - 50000 mi= qrl/( h4 - h3) qrl = - 150000 h3h = enthalpy ( R12, T = 60, x = 1.0) h4h = enthalpy ( R12, T = 60, x = 0.0) mh = qrh/( h4h - h3h) A continuación, haciendo criC en la opción Calculate y después en So/ve, aparecan los resultados, que concuerdan bien con los obtenidos usando las tablas del apéndice:
m/ = 829 ( lbm/ h)
mh = 2433 ( lbm/ h)
Glpítulo 12 Refrigemción y bombas de calor
450
12-8
RESUMEN
El ciclo de Camot invertido es un método para transferir calor de una región fría, a T 0 hacia una región caliente, a T8 . El coeficiente de desempeño (COP, de coefficient ofperformance) se define como COP
=
Q.,.h Wkcielo
y, para los ciclos de Camot invertidos, es (12-4)
El coefiCiente de refrigeración (COR de coefficienr ofrefrigeration) se define como sigue: COR
=
-Q"~~'" "WkacJo
cpe para el ciclo de Carnot es
T¿
COR= T _ T 8
(12-1)
L
El término tonelada de refrigeraci6n ~define como sigue: 1 ton
= 200 Btu/min = 3.33 Btu/s
Los sistemas de refrigeración con compresión de vapor usan un refrigerante como fluido de trabajo, y usan un ciclo formado por compresión, condensación a presión constante, válvula de expansión y evaporación a presión constante. El ciclo de refrigeración ron compresión de vapor es irreversible, porque el proceso de estrangulamiento (válvula d:: expansión) es irreversible; pero los sistemas que funcionan con este ciclo con compresión de vapor se usan en diversas aplicaciones. Algunos refrigerantes comunes son amomaco, dióxido de azufre, refrigerante-12 (R-12) y refrigerante-22 (R-22). Los refrigerantes l34a (R-134a) y 123 (R-123) se han usado para sustituir al R-12 y otros refrigerantes dañiros para el ambiente. El ciclo de turbina de gas invertida, o ciclo de turbina de aire, se usa para describir el funcionamiento de los acondicionadores de aire en los casos en que bay fácilmente disponible un suministro de aire a alta presión y alta temperatura. Esos casos se dan en el funcionamiento de los motores turborreactores para aviones. Los ciclos prácticos de turbina d:: aire suelen ser ciclos abiertos, aunque se puede concebir la operación con ciclo cerrado. Fn la refrigeración con absorción de amoniaco se aprovecha la característica de que el amoniaco es más soluble en agua fña que en agua caliente, para transferir calor de una región fria a una tibia o caliente . Los sistemas con absorción de amoniaco usan calor como la principal alimentación externa, pero algunos sistemas usan también una pequeña bomba d:: recirculación. Una variante de este sistema con absorción de amoniaco es el sistema Electrolux-Servel, que usa hidrógeno en la mezcla de amoniaco y agua, y con ello se pued:: eliminar la bomba pequeña. Sólo usa entonces calor, como entrada externa. la criogénica es una rama de la ciencia que se ocupa de los materiales a temperaturas menores que 120 K o 2 16"R. La licuefacción de los gases es una aplicación de importancia especial de la criogénica, donde los gases naturales se enfrían hasta sus estados üquidos. Un proceso simple de licuefa.cción de gas requiere una compresión isoté.rmica o ldiabática, un enfriador, una válvula de expansión y un separador de liquido. Para que esos ciclos tengan funcionamiento continuo se debe introducir gas de relleno al sistema, para reponer el gas licuado que se sacó. Para obtener condiciones de muy baja temperatura, se p1ede usar el ciclo en cascada. Úls bombas de calor en general son una aplicación de los sistemas de refrigeración ron compresión de vapor, donde el calor rechazado del ciclo se usa como fuente de calor, y el calor agregado se toma de los alrededores fríos.
451
Problemas de práctica
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 12-1
Sección 12-4
12-1 ¿Qué quiere decir 1 ton de refrigeración?
12-9
¿Qué es refrigeración con gas?
12-2 ¿Qué quiere decir coeficiente de desempeño (COP )? 12-3 ¿Qué quiere decir coeficiente de refrigeración (COR)?
Sección 12-5
Sección 12-2
12-10 ¿Qué se "absorbe" en un sistema de refrigeración con absorción?
12-4 ¿Qué quiere decir el término refrigeración con compresión
de vapor? 12-5 ¿Qué es una mezcla?
Sección 12-3
Sección 12-6 12-11 ¿Qué define a la tecnología de la criogénica? 12- 12 ¿Cuál es la temperatura mínimaquesepuedealcanzaren un sistema criogénico?
12-6 ¿Qué es una estrang1úación? 12-7 ¿Qué es una nilvula de expansión?
Sección 12-7
12-8 ¿Qué es un tubo capilar?
12-13 ¿Qué es una bomba de calor?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas donde se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; donde se usan unidades inglesas se indican con una (E). Los problemas con unidades mezcladas se indican con una (C).
Sección 12-1
Secciones 12-2 y 12-3 12-9 (M)
Amoniaco üquido saturado se regula con una válvula de expansión de45°Cbasta 190 kPa. Calcule la entalpía y la calidad del amoniaco que sale de la válvula de expansión.
12-1 (M)
Una bomba de calor de Camot funciona entre una región d: alta temperatura a 800C, y una de baja temperatura a -1o•c. Calcule el COP y el COR
12-10 Refrigerante-22 entra a un evaporador a una tasa de 6.0 (M) kgls, en forma de vapor all2% y a 131.7 kPa Si el refrigerante sale con una calidad de 88%, calcule la tasa de aclición de calor.
12-2 (M)
Una máquina térmica reversible de Camot recibe calor a y requiere 0.1 kW por cada ldlowatt de calor recibido. Calcule el COP.
12-11 Un refrigerador por compresión seca ideal funciona con el ciclo de la figura 12-Sa. Si el medio de trabajo es refrige(M) rante-22, y las presiones son 1190 kPa y 296 kPa, calcule
12-3 (M)
PMa la bomba de calor del problema 12-2, determine
- s•c
a) La temperatura del recipiente del calor rechazado. b) EICOR.
Un congelador de Camot, de 200 kW, funciona entre -1o•c y 3o•c. Calcule la tasa de calor rechazado a la atmósfera, y la potencia requerida. 12-5 (E)
Un ciclo de Camot invertido funciona entre lOOOF y to•F. Calcule el COR y el COP.
12-6
Un acondicionador de aire de Camot tiene un COP igual a 4, y una capacidad de 5 toneladas. Calcule la potencia q.¡e requiere este dispositivo.
(E)
a.) wk,.....,. b) q,..
12-7 (E)
PMa congelar agua a 14.7 psia se usa un congelador de Camot. ¿Cuál es el COR máximo que alcanza este dispositivo, si la temperatura atmosférica mínima es 28•c?
12-8
Trace los diagramas p-V, T-s y h-s del ciclo de Camot ideal.
e) q,.....
12-12 Si el refrigerador del problema 12-11 serecliseña para usar R-134a, calcule el trabajo de compresión, el calor agregado y el calor rechazado.
(M)
12-13 Calcule el calor agregado por libra masa de amoniaco, si éste tiene 20% de calidad y está entrando a -20•p al eva(E) porador, y sale como vapor saturado. 12-14 Un acondicionador con compresión húmeda ideal usa re(E) frigerante-22, y un ciclo como el de la figura 12-Sb. Si el refrigerante está a 30°F en el evaporador, y a no•p en el condensador, determine a) wk"'""'' b) q., e) q,.....
Capítulo U
452
Refrigeración y bombas de calor
12-15 Calcule el COP de a) El ciclo del problema 12-11. b) El ciclo del problema 12-14.
(C)
12-16 Un refrigerador típico con compresión seca de vapor de R-134a tiene un CORaproximado de 1.3, cuando funcio(M} na entre - 15"C y 30"C. Para un refrigerador con capacidld de 0.1 toneladas, cal.cule la potencia requerida y la tasa de flujo de masa del R-l34a. Suponga que el refrigerante es un líquido saturado al salir del condensador. 12-17 Rlr una válvula se expande refrigerante-22, Uquido saturado a 25"C, ha<;ta 105 lePa. Sale del evaporador con 100% de calidad y 105 kPa de presión. Si por el aparato pasan 12 kgfmin del refrigerante¿cuáles su capacidad? Estecido de compresión ¿es húmedo o seco?
(M}
12-18 Un congelador que usa refrigerante-22 saca 1500 kJ/h de un compartimiento a -2"C. El refrigerante está a -50"C en el evaporador, y la calidad es 85% a la salida del mismo. Si el congelador funciona con un ciclo ideal de oompresión húmeda, dete.rmine a) 1i1 del refrigerante.
(M}
b>
a....
e) Wk,do· d) COP yCOR.
12-19 Si el congelador del problema 12-18 se modifica para que ¡:ueda usar R-L34a, calcule el flujo de masa del R-134a necesario, La tasa de rechazo de calor, la potencia requerida, el COPy el COR. Suponga que el R- 134aes un vapor saturado a so•c, después de una compresión adiabática reversible desde -s•c.
(M}
12-zt Un refrigerador con ciclo de compresión búrneda usa amoniaco como medio de trabajo, funciona de tal manera que (E) el amoniaoo está a 15"F en el evaporador, y a 90"F en el o:>ndensador. Calcule la potencia requerida por tonelada de refrigeración. 12-21 Un oongelador usa refrigerante-22, y saca 1500 Btulh de 111 compartimiento a 28"F. El refrigerante está a 23"F en d evaporador, y a la salida del mismo La calidad es 85%. Si el oongelador funciona con un ciclo ideal de compresión húmeda, determine a) mdel refrigerante.
(E)
b)
Q,...
e) Wkdcto• d) COPyCOR.
12-22 Si se modifica el congelador del problema 12-2 1 para que ¡:ueda usar R-123, dete.rmineel flujo de masa del R-123, la tasa de calor recbazado,la potencia requerida, el COPy el COR. Suponga que el R-123 es un vapor saturado a 23 •F, mtes de una compresión adiabática reversible basta IBO"F.
(E)
12-23 Una nevera es un acondicionador de aire grande. Cierto sistema de nevera usa R-407c a 1.4 MPn de presión en el oondensador, y a 600 lePa en el evaporador. Funciona con
(M}
un ciclo de mmpresión seca reversible; determine el COP. Nota: El refrigerante tiene un cambio de temperatura en el evaporador, llamado deslizamiento de temperatura, que se describirá en el capítulo 13. Este fenómeno no afectará al resultado. Una nevera funciona con 30 lbmls de R-502, entre 90"P 12-24 (E) en el condensador, y 20"P en el evaporador. Si el ciclo es reversible, ideal y húmedo, calcule el COP y el COR. Acontinuación detcnnine la potencia que se requiere pam operar el sistema. Una unidad de refrigeración funciona con uncido ideal de 12-25 compresión húmeda, y usa R-502. Al funcionar entre (M} -6"C en el evaporador y 40•c en el condensador ¿cuál es el rechazo de calor, por kg de R-502? ¿Cuál es el trabajo del compresor?
Sección 12-4 12-2-6 Un refrigerador con ciclo Brayton invertido ideal, funciona con una relación de presiones de 18:1. Calcule el COP yeiCOR. 12-27 Un refrigerador ideal de gas mantiene a -1o•c un congelador, y rechaza calor al ambiente a 35"C. Bl congelador (M} requiere un motor eléctrico de 1/ 1 hp para su compresor, donde La relación de presiones es 16:1. Suponga que el medio de trabajo es aire, y calcule a) la capacidad del congelador, en kilowatts. b) COP. J.2.-Z8 Para La unidad del problema 12-27, determine (M} a) COR. b) Flujo de recharo de calor a los alrededores. e) Relación de flujo de masa de aire. 12-29 Un refrigerador con ciclo Brayton ideal invertido usa 5000 lbmlh de aire, con una relación de presiones de 10: l. Si la (E) capacidad del refrigerador es 2 toneladas, calcule la potencia que requiere la unidad. 12-30 Un acondicionador de aire con ciclo ideal de aire se usa para enfriar la cabina de un avión a l5"C. la carga de en(M} friamiento es 15 kW cuando el aire en el exterior está a 35"C, y La relación de presiones a través de La turbina es 18:1. Calcule la tasa de flujo de masa de aire necesaria, la potencia necesaria para operar el sistema, y el coeficiente de refrigeración, COR. 12-31 Un acondicionador de aire con ciclo ideal de aire enfría el compartimiento de un avión a 60•F. la carga de enfria(E) miento es 6 toneladas, cuando el aire en el exterior está a 98"F. Para una relación de presiones en la turbina de 16: 1, calcule La tasa de flujo de masa de aire requeridl,la potencia necesaria para operar el sistema, y el COP y el COR. 12-32 Imagine el acondicionador de aire con ciclo real de aire del problema 12-30, con la excepción que se usa La turbi(M} na para impulsar un ventilador que circule el aire ambiente, como en la figura 12-9. La temperatura del aire a la
Problemas de práctica salida no debe ser menor que -5•C. y esa I'W'bina genera 5 kW. Es reversible y adiabática. Calcule el flujo de masa de la sangría de aire, de un compresor de I'W'bina de gas, y el flujo de masa de aire ambiente necesario, si ese aire no d:be aumenlar más de 30 K su temperatura en el enfriador. 12-33 Una máquina refrigeradora de aire usa 100 lbm/min de ai{E) re, para enfriar un almacén. El aire está a 75°F al salir del radiador, y a 30°F al entrar al compresor. Suponga que el tire se comprime en forma adiabática reversible de 15 psia Insta 55 pSia en el compresor, y seexpEtndeen fonna adiabática reversible a través de la turbina. Determine a) Temperatura del aire que entra al radiador. b) Temperatura del aire que entra al serpentín de enfriamiento. e) Q..,... d) COPyCOR
e) Tasa de trabajo neto por ciclo. 12-34 Use el mismo ciclo que el del problema 12-33, excepto que la compresión del aire se hace en forma politrópica {E) reversible con n = 1.34, y la expansión es politrópica reversible con 11 = 1.45. Determine: a) Temperatura del aire que entra al radiador. b) Temperatura del aire que entra al serpentín de enfriamiento. e) Q..,•.
453 a) 0.2 lb mis a la temperatura de 30°F en el evaporador. b) 0.17 lbmls a la temperatura de IQ•p en el evaporador.
e) 0.08lbmls a la temperatura de -1o•p en el evaporador. Calcule la tasa de calentamiento, en Btulh, y el COP para estas tres temperaturas en el evaporador. 12-37 Una bomba de calor de 15 kW funciona con una tasa má(M) xima de nujo de 4.0 kg/min de refrigeraote-22. El ciclo es de compresión húmeda de vapor, y puede opera.r a temperaturas externas hasta de -1o•c. Calcule In temperatura máxima interior que se espera tener con este ciclo. 12-38 Una bomba de calor suministra 65,000 Btulh a una habi(E) tación a so•p, cuando la temperatura exterior es o•F. La máquina funciona con un ciclo de compresión seca, usando n:frigerarte-22 como medio de trabajo. Determine lata· sa mínima de flujo del refrigerante, el COP y la potencia requerida.
12-39 Si la bomba de calor del problema 12-38 se adapta para (E)
12-40 Una bomba de calor de 1O lcW debe opemr con un ciclo de compresión de vapor b(lmedo, y usar R-123. La presión (M) alta del refrigerante es J30.491cPa, y la baja es 32.73 1cPa. Calcule el flujo de masa de R-123 mínimo requerido, y el
coeficiente de desempeño. Suponga que el R-123 es vapor saturado al comenzar la compresión.
á) COP.
e) CapEtcidad de refrigeración de la máquina.
usar R-134a, calcule la tasa de flujo de este refrigerante, la potencia requerida y el COP
12-41 Una bomba de calor funciona con no ciclo ideal de refrigeración con compresión de vapor seco, y suministra 1O kW de calor a un ambiente interior a 20•c. El calor viene del aire del exterior, que puede estar hast:a a - 1OOC. n:t.ennine la potencia requerida para accionar la bomba de calor, y la relación máxima de flujo de masa del amoniaco requerida.
(M)
Sección 12- 7 12-35 Una bomba de calor funciona con un ciclo de refrigeración (M)
hómeda ideal, entre 25•c y 1o•c. La máquina se diseila Jllra usar R-123. Si el compresor está accionado por un motor eléctrico capaz de entregar 113 de hp al compresor, calcule la tasa máxima de calentamiento, en kW, y el COP. 12-36 La baja de tasa de calentamiento a medida que baja la (E) ~mperatura inferior es un problema relacionado con las bombas de calor. En cierta bomba de calor, que opera con R-134a y con un ciclo ideal de compresión seca de vapor, con temperatura de salida de condensador de 70°F, se determina que las tasas de flujo de refrigerante son las siguientes:
12-42 Una bomba de calor se diseña para funciona.r con R-502 (M) entre - 1o•c y «<>•c. ¿Cuál será la tasa de suministro de calor, por kg de R-502, si el ciclo es ideal, de compresión
seca? 12-43 Se disella una bomba de calor para trabajar con R-407c,
(E)
entre 280 psia y 36 psia. El ciclo es reversible y húmedo. Calcule el COR
MEZClAS n este capítulo se pr~entan el concepto de mezclas y los métodos elementales para analizarlas. Se explica el análisis de masa y el análisis molar. Examinaremos una mezcla gas~ peáectos, y definiremos la presión parcial, las fracciones de masa y otros términos necesarios para bacer una descripción fiel y útil del sistema. A continuación se examinará la mezcla común de aire y vapor de agua, en términos de la termodinámica de la meteorología. Se desarrollarán aplicaciones a la calefacción y al acondicionamiento de aire, donde se requieren controles de temperatura y humedad. Se defme el potencial químico en una forma intuitiva, y en relación con la interacción entre agua y aire. Para que tenga el concepto del mecauismo del mezclado, se presenta la difusión, a través de la ley de Fick y del balance de masa.
E re
Términos nuevos
e
Relación de concentraciones
{3 HUmedad relativa ¡¡, R>tencial químico
{l Fracción mol
w HUmedad ~pecífica, o relación de humedad ~ Difusividad
1/J M-acción de masa
13- 1 ANÁUSIS
DE MEZCLAS
~tudiamos las sustancias puras, que son materiales que pueden rescribirse por una especie química o una clase de moléculas o átomos. Dos o más sustanáas puras mezcladas entre sí se llaman mezcla. También vimos mezclas de líquidos y vap:>r~ saturados, en la región de satoración o de cambio de fase de sustancias puras. Aquí examinaremos mezclas de dos o más sustancias puras. Además, analizaremos mezclas de sustancias puras que no reaccionen entre sí; es decir, las sustancias siguen siendo las mismas sustancias puras, aun después de mezclarlas. En el capítulo 14 estudiaremos mezclas q¡e sí reaccionan entre sí, y que se transforman en sustancias distintas, al mezclarlas. Ahora veremos una mezcla importante que usamos todos los días: el aire. El aire~ una mezcla de oxígeno, nitrógeno, argón y algunas otras sustancias (algunas de las cuales quisiéramos que se eliminaran). Podremos determinar las cantidades de cada sustancia (llamada componente o constituyente d.e la mezcla) si medirnos la masa de cada componente y la dividimos entre la masa total de la mezcla, a ~a fracción se le llama fracción de masa, 1/J. Si a la fracción de masa del componente i la repr~entamos por I/J2 , entonces
En capítulos anteriores
m;
1/J¡ = -
mr
(13-1)
oonde m1 es la masa del componente i, y 111r ~ la masa total de la mezcla. También, la masa total de la mezcla ~ igual a la suma de todas las m¡, es decir
(13-2)
454
13-1
455
Análisis de mezclas
Ala lista de las m 1 y las t/11 de todos los componentes de una mezcla dada, se le llama análisis de masa de la mezcla. Si tuviéramos que medir la cantidad de moles (kg·mol o lbm·mol) de los componentes
de una mezcla, que es lo que probablemente hará un quúnico, veríamos que la fracción mol del i-ésimo componente es
n¡--
N¡
(13-3)
Nr
oonde N1 es la cantidad o número de moles del i-ésimo componente, y Nres la cantidad total de moles en la mezcla. La cantidad total de moles también es la suma de la cantidad de moles de todos los componente~:
(13-4) A la lista de las moles y fracciones mol de una mezcla se l e llama análisis molar. El análisis de masa y el análisis molar se pueden convertir entre sí, con el concepto de masa molar o molecular. Tomando al aire como ejemplo, haremos una demostración de los análisis de masa y molar.
EJEMPLO 13-1
Se encuentra que una muestra de aire tiene el análisis molar de la tabla 13-1. Determinar el análisis de masa de la muestra.
TABLA 13-1 Análisis molar de una muestra de aire.
Componente
g•mol
Nitrógeno, N2 Oxígeno, 0 2
9.30 252
Dióxido de carbono, CO. Argón, Ar
0.04 0.18 0.02
Impurezas Solución
El análisis molar de la tabla 13-1 muestra que el componente principal de la muestra de aire es el n~rógeno, con 9.30 g· mol. La cantidad total de moles no es más que la suma de los componentes:
N r = 9.30
+ 2.52 + 0.04 + 0.18 + 0.02 =
12.06g·mol
La fracción mol de cada componente se calcula entonces con la ecuación (13-3). Por ejemplo, la fracción mol de n~rógeno es nt
9.30 o . - 0.771 - n.1 Yo 12 06
En la tabla 13-2 aparecen las fracciones mol de todos los componentes de la muestra de aire. También, la masa de cada componente es la cantidad de moles multiplicada por la masa molecular (PM) de esa sustancia. El n~rógeno se encuentra como molécula diatómica (N2 ) en el aire, porque tiene dos átomos en una molécula; entonces, la masa (o "peso") molecular es PM = 2 x 14.0 = 28.0 glg· mol, donde el peso o masa atómica del n~rógeno se consultó en la tabla 81, y es 14.0. Entonces, la masa del n~rógeno en la muestra es
m.._= N,.. x
PM.._ = {9.30g·mo1)(28.0g/ g·mol)
= 260.4 9 = 0.2604 kg
Los resultados de las masas de oxígeno (02 ), dióxido de carbono (C02 ) y argón {Ar), se obtienen con las masas atómicas de la tabla B-1, calculando los pesos moleculares PM con as fórmulas químicas, y calculando las masas.
456
Glpítulo 13
TABLA13-2 Análisis molar y de masa de la muestra de aire del ejemplo 13-l.
Mezclas
N~
Fracci6n mol
Masa
PMD
m¡
Fracción de masa
glg ·mol
g · mol
Oi
g
1/Ji
28.0 32.0 44.0 40.0
9.30 252 0.04 0.18 0.02 1.2.06
0.771 0.209 0.003 0.015 0.002 1.000
26().4 80.64 1.76 7.20
0.744 0.2304 0.0050 0.0206
350.0
1.0000
Moles Componente
N2 ~
co2 Ar Impurezas Total
Las masas de los componentes aparecen en la tabla 13-2. la masa total ele la mezcla es la suma de las masas de todos los componentes:
f1l.r = 360.00 g la fracción de masa para cada componente,l/1. se calcula con la ecuación (13-1), y los resultados se ven en la tabla 13-2. Observe que la masa de las impurezas no se tomó en cuenta, y su fracción de masa se eliminó. Si se hubiera contado con la masa molecular de las impurezas, se podría haber incluido ese término en el análisis de masa.
Qm frecuencia, el ingeniero o el técnico manejan líquidos o sóüdos, que son mezclas de sustancias identificables. Por ejemplo el carbón: es un combustible muy usado, y se
identifica por su contenido de carbono, mediante un análisis de masa (que a veces se llama análisis elemental). La tabla 13-3 es una lista de los análisis elementales de algunos carbones típicos. El carbón bituminoso es el tipo más común, aunque también se usan e n gran escala el carbón subbituminoso y el lignito. La antracita es un carbón duro que se quema ron una llama caliente y sin humo. Es bastante escaso, por lo que tambié n es muy costoso. La columna "ceniza" de la tabla representa sóüdos que en el caso normal no se queman. Es el residuo que queda después de haber quemado por completo el carbón. A veces el análisis elemental debe convertirse en análisis molar, para estudiar la combustión. En el capítulo 14 describiremos los procesos d e combustión, pero aquí mostraremos la conversión de un análisis elemental a un análisis molar.
TABLA 13-3 Análisis elemental de algunas muestras de carbones típicos, tomados de datos publicados por U.S. Bureau of Mines.
Análisis elem ental Azufre,
Variedad de carbón
l. Antra.cita ll. Bituminoso
m. Subbituminoso IV. Lignito
Estado
Condado
Pennsylvarua West Virginia lllinois Wyoming South Dakot.a
Schuykill Fayette Wúliamson Sweetwater Perk:ins
Carbón,
S
e
0.5 0.8 0.9 0.7 2.2
82.5 85. 1 68.5 48.1 38.0
Hidrógeno,
Nitrógeno, Oxígeno,
B,
N,
o,
2.5 5.0 5.1 5.1 6.6
1.2 1.6 1.1 1.3 0.5
4.9 4.9 16.3 38.1 44.4
Poder calorífico, Ceniza Btnllbm 8.4 2.6 8.1 6.7 8.3
12,970 14,930 "12,015 7,830 6,307
13-1 Análisis de mezclas
457
EJEMPLO t 3-2
Calcular la cantidad de moles de carbono en 1 kg de carbón tipico del condado Williamson, en lllinois, y determinar el análisis molar. Suponer que las canizas tienen el mismo peso molecular que el silicio.
Solución
En la tabla 13-3 vemos que el carbón del condado Williamson tiene 68.5% de carbono en masa. En consecuencia, se puede decir que el carbono, en 1 kg de carbón, es 0.685 kg. La cantidad de moles de carbono en 1 kg de carbón es
0.685 kg PM
0.685 kg 12.0 kg/ kg ·mol = 0.057083 kg · moljkg = 57.083 g • moljkg de carbón
Para el análisis molar se requiere convertir todos los componentes del carbón en moles. La labia 13-4 es una lista de los resultados de esa conversión, en la columna con encabezado "Nj. La cantidad total de moles por kilogramo de carbón es 91.031 g·mol. Por último, las fracciones mol, n~ se calculan con la ecuación (13-3), los resultados se presentan en la última columna de la tabla.
y
TABLA13-4 Resultados del ejemplo 13-2: análisis molar del carbón.
Masa.
Componente
glkg de carbón
Azufre, S Carbono, e Hidrógeno, ~ Nitrógeno, N2 Oxígeno, 0 1
9.0 685.0 51.0 11.0 163.0 81.0 1000.0
Cenizas Totales
PM, g/g · mol
Ni,
no
g · mollkg de carbón
g · mol/ g • mol
0.280 57.083 25.298 0.393 5.094 2.883 91.031
0.003 0.627 0.278 0.004 0.056 0.032 1.000
32.1 12.0 2.016 28.0 32.0 28.1
A veces es necesario conocer la entalpía, energía interna, entropía o calor específico
de las mezclas, con base en la masa total de la mezcla. La emalpía de una mezcla, por unidld de masa de la mezcla, por ejemplo, se define con la ecuación
(13-5) donde h1 es la entalpía del i-ésimo componente de la mezcla por unidad de masa de ese oomponente, y l/11 es su fra.c ción de masa. Entonces, el valor de la entalpía es sólo la suma de todos los productos, "'il/1/1;, como en la ecuación ( 13-5). Para la energía interna, entropía y calor especffico se pueden escribir ecuaciones parecidas:
(13-{)) Cp
= :¿ 1/J¡Cpl
Si. es necesario expresar las propiedades por mol de una mezcla, las ecuaciones se transforman, respectivamente en
458
Glpítulo 13 Mezclas
(13-7)
cp = '2:;n¡Cp1 cbnde la barra superior, ,._,,es para indicar que la propiedad es por mol, o molar, y no por unidad de masa. Observe que las propiedades de componente h~o Ü¡, $1 y cp1 se determinan también por mol del componente en particular. Ahora veamos un ejemplo donde se usan estos conceptos.
EJEMPLO t 3 -3
Solución
Suele considerarse que la arena de sílice seca, o •arena smca•, seca, es una mezcla de sílice y aire. La sílice está en partlculas sólidas (granos de arena), y el aire es un gas perleck> que rodea a la arena. Calcular el calor específico ePa presión constante, de la arena de sílice seca, si el análisis de masa es 95% de sílice, y 5% es de aire. Aplicamos la ecuación (13-6): Cp = lfl-c,._
+ l/JsCp
9
Según el análisis de masa, "'- = 0.05 y l/Js = 0.95. También, de la tabla B-8, cPs1 = 0.691 kJ/kg ·K y cPalr• = 1.007 kJikg·K. Entonces, {0.95 )(0.691 kJf kg ·K) + {0.05)(1.007 kJf kg ·K) = 0.7068 kJf kg ·K
Cp =
Respuesta
El valor del calor específico de la arena, mostrado en la tabla B-8 es 0.80 kJikg· K que es el valor promedio de diversos tipos de arena Nuestra respuesta concuerda bien con este valor.
13- 2 En esta sección supondremos que todos los componentes de la mezcla son gases perfectos, Supongamos que hay l m3 deoxígeMEZCLAS DE ¡x¡r lo que podemos usar la ecuación. del gas perfecto. 3 GASES PERFECTOS oo a 101 k.Pa 3y 27°C, y lo mezclamos con l m re nitrógeno a 101 kPa y 27°C, en un reci¡iente de 2 m • Después de haberlos mezclado lo suficiente, se observa que cada gas ocupa todo el volumen de 2 m3 y que la temperatura es 27°C. Para esta condición final, entonces, y suponiendo que ambos gases son perfectos, se puede escribir
Po V= NoR.T
para el oxígeno, y PNV
= N,;R.T
para el nitrógeno; la cantidad de moles de oxígeno es N o. y la de nitrógeno es N,¡, R,. es la wnstante universal del gas. Sumando estas dos ecuaciones se llega a (pN +Po)( V)
= (NN + N
0
)R.T
SiN,= NN +N0 es la cantidad total de moles, y p7 = PN + P0 es la presión to~ e ntonces (p,)( V)
= N R.T 7
Ahora bien, al considerar la relación p 0 /p,, se puede comprobar, con las ecuaciones anteriores, que
Po
N -Pr = NoR,.T/V = = Üo = fraCCIOn mol de Oxtgeno N,R.T/V Nr 0
• ,
'Ilrmbién, NN fraccwn " mo l d e rutrogeno . ' -PN = -N = •·•N = Pr r 1"\
,
13-2 Mezclas de gases perfectos
459
y entonces se puede escribir que Po
= noPr
y PN
= nNPT
Alas presiones p0 y PN se les lla:ma presiones parciales del oxígeno y del nitrógeno, respectivamente. Fn general, parn una mezcla de gases perfectos, la presión pan:ial del i-ésimo componente es
(13-8) siendo Pr la presión de la mezcla, o presión totaL También, la suma de las presiones parciales es igual a la presión total:
(13-9)
se le llama ley de Dalton de las presiones parciales.
A veces, a la ecuación (13-9)
EJEMPLO 13-4
Solución
Se encuentra que el análisis molar de una muestra de aire es 74.9% de n~rógeno, 23.9% de oxígeno y 1.2% de argón. Se tomó la muestra a una presión de 100 kPa y 28"C. Calcular las presiones parciales de los componentes. Aplicamos la ecuación (13-8), y obtenemos, para el n~rógeno, P~<
Respuesta
Respuesta
=
{0.749)(100 kPa) = 74.9 kPa
De igual modo, para el oxígeno se llega a p0 = ( 0.239){100 kPa) = 23.9 kPa y para el Argón
p,_ =
Respuesta
(0.012){100 kPa) = 1.2 kPa
EJEMPLO 13- 5
Dos libras de masa de aire a 80"F y 15 psia se analizan y resulta que su composición (en masa) es 75.5% de n~rógeno, 23.2% de oxígeno y 1.3% de argón. Calcular las presiones parciales de cada componente.
Solución
Para calcular las presiones parciales de los componentes de esta mezcla, primero debemos determinar el análisis molar de la misma. Estos resultados se ven en la tabla 13-5.
Análisis de masa y molar de la muestra de
TABLA 13-S
aire en el ejemplo 13-5.
.,b
Nt
lbmllbm
m¡, lb m
PM,
Componente
lbrnl lbm · mol
lbm · mol
Nitrógeno, N1 Oxígeno, O, Argón,Ar Total
0.755 0.232 0.013
1.51 0.464 0.026
28.0 32.0 40.0
1000
2.000
0.0539 0.0145 0.00065 0.06905
G¡ lbm · lb mllbm · mol 0.781 0.210 0.009
1.000
Usamos la ecuación (13-8) y resulta
Pt = fitP Sabemos que la presión del aire, p, es 15 psia. Entonces calculamos la presión parcial del n~rógeno, p,., con P~< = ( 0.781 ){15 psia) = 11.715 psia
Respuesta
De igual modo, para el oxígeno,
Po
Respuesta
= (0.210){15) = 3.15 psia
y para el argón, Respuesta
p.,= (0.009)(15) = 0.135 psia
Glpítulo 13 Mezclas
la mezcla de dos o más sustancias entre sí es un proce.5o irreversible. Para comprender por q11é es así, sólo imagine si es posible "desmezclar" o separar los componentes de una mezcla. Se puede hacer, pero Jos procesos reqmeren calor o trabajo para hacer la separación; no se puede bacer por sí misma, o espontáneamente. El mezclado se puede hacer sin esfuerzo, siempre que los componentes estén en el mismo recipiente y no estén separacbs por una frontera o pared real. Podemos tener cierta idea de qué tan irreversibles son los JrOcesos de mezclado, calculando el cambio de entropía que implica dicho proceso. A eso se le llama entropía de mezclado y se puede calc!llar con la ec11ación (13-10)
Para gases peúectos con calores específicos constantes, Las 11s1 se determinan con las ec!laáones obtenidas en los capít!llos 6 y 7:
= cp1 ln T.T
11s1
t
Pr
- R1 lnPt
Ya que PIPr = !l1,la fracción mol del i-ésimo componente, es I1S¡
EJEMPLO 13-6
T
= Cp; ln T¡
- R¡ ln Ü ¡
(13-11)
A 27°C y 101 kPa de presión, se mezcla 1.0 m 3 de oxígeno con 1.0 rri' de nitrógeno. El proceso de mezcla sucede en un recipiente de 2.0 m3 de capacidad, que también está a 27°C. Calcular el cambio de entropía debido a este proceso.
Solución
De acuerdo con la ecuación (13-10),
liS = m0 liSo
+ mN lis,
amele los subíndices O y N indican que las propiedades son del oxígeno y del nitrógeno, respectivamente. De acuerdo con la ley del gas perfecto, ( 1.o1 X 10' N/m2 )( 1.0 m3 ) 1 295 mo = RoTo = (a)O N· mfkg · K)(300 K) = · kg
p0 V0
y PNVN ( 1.01 x 105 N/ m2 ) ( 1.0 m3 ) 1 134 mN = RNTN = (297N·mf kg·K)(300K) = · kg Usamos la ecuación (13-11) como sigue:
T liSo = e In - - R0 In !10 P. To
y
En este proceso de mezclado de oxígeno y nitrógeno a 27"C, T = T0
liSo = - R 0 In !lo y
lis,., = - RN In fiN
Las fracciones mol se calculan como sigue:
PNVN mN 1.134kg NN = R.T = PM = 28.0 kgfkg ·mol = 0.04050 kg ·mol
= TN= 300 K. Entonces
13-3 Mezclas de agua y aire, y la carta psicrométrica
461
y
N 0
m 1.295 kg - - 0 - ------=-- PM - 32.0 kgjkg • mol = 0.040469 kg · mol
El total de moles es 0.080969 kg·mol, así que
NN
NT
0.04050
n.N
=
!lo
= NT = 0.4998
= 0.080969 = 0.5002
No
Entonces, los cambios de entropía son
ás., = - RN In n.N = ( 0.297 kJfkg ·K) ln(0.5002) = 0.2057 kJfkg · K
y
á So = - R 0 In fi0 = -( 0.260 kJfkg ·K) ln(0.4998) = 0.1803 kJfkg ·K
El cambio total de entropía, o entropía de mezclado es, entonces
as= mN ás., + mo áSo = ( 1.134 kg)(0.2057 kJfkg· K) + ( 1.295 kg)(0.1803 kJfkg· K) = 0.46675 kJ/K
13- 3
MEZCLAS DE AGUA Y AIRE, YLA CARTA
PSICROMÉTRICA
Aunque el aire es una mezcla d.e gases casi perfectos, se suele considerar un solo comporente homogéneo que liene propiedades definidas. Esas propiedades, como la constante del gps R, serían la propiedad "promedio" o la propiedad ''total" en el caso de la presión. En los casos en donde consideremos que el aire es una sustancia uniforme y homogénea, suponaemos que está seco; esto es, que no está mezclado con vapor de agua. En general, se supore que el aire seco está formado por 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno y 1% de argón, en '
aire y vapor de agua
razón de condensación
me
( razón de evaporación
m,
46Z
Glpítulo 13 Mezclas aire. Para describir bien la mezcla de aire y agua, definiremos que, para determinado volumen preciso de esta mezcla, la relación de masas de vapor de agua entre la de aire, es
m,
(J)
= m.
(13-12)
Fsta relación se llama lnnnedad específica, o relación d e humedad, y m. es la masa del vapor de agua y m. es la masa de aire. Si suponemos que el vapor de agua se comporta como un gas perfecto, la humedad específica se puede expresar como sigue: (J)
=
p. V/R.T R.p. p. = = 0.622p.V/R.T R.p. Pa
(13-13)
Ahora, cuando el agua y su vapor están en equilibrio, se dice que el agua está en un caml:io de fase (de hecho, el cambio de fase liquido-vapor). A esta mezcla de liquido y vapor se le llama saturada, y dependiendo de la calidad (vea la definición de calidad en el capítulo 5), la mezcla se encuentra entre los estados de liquido saturado y vapor saturado. Si el vapor de agua está mezclado con aire, y está en equilibrio con agua líquida, el vapor de l@la es un vapor saturado, y a la mezcla se le llama áre saturado. Si la mezcla de aire y vapor de agua es aire saturado, la presión parcial del vapor de l@la p. es igual a la presión de saturación, p 8, que corresponde a la temperatura del aire. Se pueden usar las tablas de vapor saturado (tabla B-11) para obtener la presión de saturación correspondiente a determinada temperatura El aire que no está saturado puede ser aire seco, o tener un estado intermedio entre e l aire saturado y el aire seco. Para describir esta condición relativa, se define la lnmedad relativ a como sigue:
{3
= P.
X lOO%
(13-14)
Ps
!Jle tiene las siguientes condiciones:
{3
= lOO%
y {3
para el aire saturado (p.
= p8 )
= 0% para el aire seco (p. = O)
El aire que tiene humedad relativa entre 100% y 0% se llama aire no saturado o aire húmedo, y es una mezcla de aire seco y vapor de agua sobrecalentado. Si usamos las ecuaciores (13-13) y (13-14), vemos que las humedades relativa y específica están relacionadas por w
= 0.622{3(~:) 1~0
(13-15)
las unidades de la humedad específica son masa de vapor de agua por masa de aire seco. En unidades SI, se suele expre$ar la humedad específica en gramos de vapor de agua ¡;x>r kilogramo de aire seco. La cantidad de vapor de agua en la mezcla con aire suele ser mucho menor que la de aire seco, y si se usaran las unidades kglkg se tendría un número inconvenientemente bajo. En unidades inglesas, las unidades acostumbradas de la humemd específica son granos de vapor de agua por libra masa de aire seco (granos/lb m as). El grano es una unidad de masa que se defme como
J lbm
= 7000 granos
y entonces J grano = 117000 lbm El aire no saturado se puede volver saturado cuando cambia la temperatura. La temperatura a laque una mezcla de aire y vapor de aguase vuelve saturada, se llama temperatura de punto d e rocío, o sólo punto de rocío. La figura 13-2 muestra, en un diagrama T-s, un
13-3
Mezclas de agua y aire, y la carta psicrométrica
463
líneas de presión constante
temperatura T
entropías
FIGURA 13-2
Diagrama temperatura-entropía paro el vapor de agua.
estado de ejemplo a, que es aire no saturado. Al reducir la temperatura a presión parcial de vapor p. oonstante, se llega al punto de rocío en el estado b. Otra foana de llegar a una condición de saturación desde un estado no saturado es aumentar la presión parcial de vapor, p., a temperatura constante, hasta llegar a la presión p 8 . Este proceso se muestra en la figura 13-2, por Ja curva a-c. Observe que un aumento de ¡:resión de vapor p. se asocia, en general, con una reducción correspondiente de la presión parcial del aire p•• ya que, según la ley de Dalton, se debe cumplir que p = p. + p. siendo p la presión atmosférica. Para futuras descripciones de la mezcla de aire y agua, se especificarán las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. La temperatura de bulbo seco es aquella que se registra en las condiciones atmosféricas normales. Sin embargo, la temperatura de bulbo l:úmedo se mide en una atmósfera de aire saturado y, en el caso ideal, se mide en una oondición saturada. Este proceso, que es de saturación adiabática, se representa oon la curva a-d re la figura 13-2, en la que Td representaría la temperatura de bulbo húmedo del aire que tiene una tempe.ratura de bulbo seco T•. En este proceso no sale calor de la mezcla de airevapor de agua (de allí el calificativo de adiabática), pero a la mezcla se le agrega vapor saturado, para aumentar la presión de vapor. Las temperaturas de bulbo seco y húmedo se registran con un psicrómetro, como el de la figura 13-3. El flujo de aire se induce ya sea moviendo el psicrómetro en el aire (entonces se llama psicrómetro de honda, que se ve en la figura 13-4; se llama así porque se hace giru con la mano), o bien, con un ventilador para forzar aire a través de un psicrómetro estacionario. Sin embargo, medida con cualquiera de esos dos métodos, la temperatura de bulbo húmedo no es exactamente la que se alcanzaría oon un proceso de saturación adiabática, sino más bien se alcanza oon un proceso de saturación con menor transferencia de calor. la entalpía de una mezcla de aire y vapor de agua suele expresruse como un valor basado en la unidad de masa de aire seoo. Esta convención permite hacer análisis más prácticos, romo veremos en la siguiente sección. Consideremos el estado 1 de la figura 13-3. PodeJ.IDS escribir que y (13-16)
Glpítulo 13
Mezclas
termómer:ro
termómetro de
de bulbo seoo
bulbo húmedo
flujo de aire y de vapor de agua
flujo de aire
i FIGURA 13-3
Características generales de un psicrómetro de bulbo húmedo y seco.
FIGURA 13-4 Psicrómetro de honda.
cojinete
soporte
termómer:ro de bulbo seco
termómetro de bulbo húmedo
mecha de algodón
~-......_
13-3 Mezclas de agua y aire, y la cana psicrométrica
465
'Thmbién, para hacer un balance de masa y energía del flujo en la figura 13-3, y para el psicrómetro de honda de la figura 13-4, se puede deducir la ecuación cp(T10~ - Tdb) + ~11¡83
w, =
hg, - ~
(13-17)
oonde Cp = T.., = Tdb = ~ =
Con la ecuación ( 13-17) podemos determinar la llumedad específica a Las condiciones de una muestra de aire, después de usar el psicrómetro de honda para medir las temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco. Es posible determinar todos los demás términos de la ecuación en las tablas de vapor. También, todas las di versas propiedades y términos de la mezda de aire-vapor de agua, que aparecen en la siguiente lista, se pueden correlacionar y determinar una vez que se conocen dos de ellas: Humedad específica. Humedad relativa. Presión de vapor. Temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo. Temperatura del punto de rocío. Entalpía.
Fs posible utilizar las ecuaciones (13-13) a (13-17), y las tablas de vapor, para hacer esas rorrelaciones. Otro método, rápido y prá.ctico, para determinar el mismo conjunto de pro¡:iedades es con la carta psicrométrica, cuyo esquema vemos en la figura 13-5. En ella se ¡:neden ver las coordenadas básicas y la relación gráfica entre las propiedades. En la gráfica B-10 del apéndice, se presentan las versiones del SI y del Sistema Inglés, de la carta psicrométrica, que cubren los intervalos normales que usan los ingenieros y los técnicos. F1GURA 13-5 &quema de los parámetros básicos que
furman una cana psicrométrica.
temperatura de buJbo seco
Glpítulo 13
Mezclas
las gráficas de la figura 13-5 y del apéndice B se basan en una presión atmosférica de 14.7 psia, o 101 kPa. Sila presión atmosférica es muy diferente de este valor, debe corregirse la carta (observe las siguientes referencias en el apéndice C-1: Lee y Sears, Thermodynamics, y Mooney, Meclwnica.t Engineering Thermodynamics.) Los valores de entalpía de la carta psicrométrica se basan en la unidad de masa de aire seco, como se ve en la ecuación ( 13-16). El volumen específico, que es la inversa de la dmsidad, también está basado en la unidad de masa de aire seco, y se supone que la mezda es un gas perfecto. A continuación veremos tres ejemplos de la aplicación de las ideas y las ecuaciones que bemos descrito.
EJEMPLO 13- 7
Si tenemos aire no saturado a 2o•c. Calcular la presión parcial que se requiere en el vapor de agua para pasar esta mezcla al estado saturado a 2o•c.
Solución
En la tabla de vapor B-11, o en la carta psicrométrica B-10, vemos que pll = 2.3 kPa a 20•c; entonces, la presión del vapor p. debe ser 2.3 kPa para el estado de saturación del aire a 2o•c.
EJEMPLO 13 -8
Aire atmosférico a 14.7 psia tiene 85°F de temperatura, y 70°F de temperatura de bulbo húmedo. Calcular la presión de vapor, la humedad relativa, la humedad específica y la entalpía de ese aire.
Solución
Como la presión atmosférica es la normal, podremos usar en forma directa los datos de la carta psicrométrica. Es posible suponer que la temperatura de bulbo seco es 85°F. Entmces, en la carta B-10 se obtiene la presión de vapor:
p. = 0286 psia
Respuesta
lambién, en la carta vemos la humedad relativa:
f3
Respuesta
= 48%
y la humedad específica es w
= 86 granos/lbm
Una lbm tiene 7000 granos, y entonces
w=
Respuesta
7
:
0
lbm vapor/lbm aire = 0.0123
Debemos usar los resultados anteriores
w=
y correlacionarlos con la ecuación (13-15), o
o.622/3::C~o)
ct>nde, de acuerdo con la ecuación (13-14),
P9 = Pv f3
X
100
= presión de saturación a la temperatura de bulbo seco.
En la tabla B-11 vemos que Pu = 0.5959 psia a la temperatura de 85°F. Entonces, con el valor de p. obtenido arriba en la carta psicrométrica,
p9 =
0.286 psia x 100 = 0.596 psi a 48
que concuerda con el resultado obtenido en la tabla de vapor saturado. la entalpía se lee en forma directa en la carta psicrométrica, y es Respuesta
h
= 34.1 Btullbm de aire
La entalpía se basa en la unidad de masa de aire seco, y entonces la entalpía total se debe calcular sólo con la masa de aire seco, y no con la masa de la mezcla.
13-4 Procesos de las mezclas de aire-agua
467
EJEMPLO 13-9
Una mezcla de aire y vapor de agua tiene 70% de humedad relativa y 17.5"C. Determinar su punto de rocío y volumen específico.
Solución
En la figura B-10 vemos que, con una temperatura de bulbo seco de 17.s•c y 70% de humedad relativa, temperatura del punto de rocío, Tdp = 12.s•c
Respuesta
y Respuesta
volumen específico, v = 0.836 m31kg as
Aunque es posible determinar La humedad, el punto de rocío y la temperatura con el p;icrómetro de honda, es más práctico usar Los psicrómetros que tienen indicaciones electrónicas digitales, o que pueden dar una señal electrónica para controles automáticos de bunedad. Uno de esos instrumentos, que se ve en la figura 13-6, puede detectar La humedad y el punto m rocío de una mezcla de aire y vapor de agua en menos de dos minutos, sin que el operador ''mueva" el aparato. Hay otros aparatos que contienen un circuito eléctrico o electrónico para controles automáticos que regulen la humedad en alguna región; en ocasiones se les Llama bumidis tatos.
13-4 Los ingenieros y los técnicos se encuentran con mezclas de aire y vapor de agua en muchas PROCESOS DE LAS MEZCLAS DE AJRE-AGUA
de sus experiencias profesionales. En esta sección describiremos cinco procesos con mezdas de aire y vapor de agua, que son importantes y frecuentes: l) procesos de secado con aire, 2) procesos de calefacción y humidificación, 3) procesos de enfriamiento evaporativo, 4) proceso de deshumidificación y 5) mezclado adiabática de dos corrientes de aire. Los describiremos en ese orden.
Procesos de secado con aire
Los procesos de secado tienen muchas aplicaciones importantes enla tecnología y el diseño. En un proceso de secado con aire, se elimina agua o algún otro liquido, de un sisterua (como coocreto, granos o ropa), y se transfiere al aire. Es posible analizar el proceso, Llamado en
FlGURA 13--6 Psicrómetro automático portátil con estuche (cortesía de Vista Environmental).
Glpítulo 13 Mezclas
468
FlGURA 13-7 Proceso de secado con aire: a) secado del sistema con flujo de aire; b) carta psicrométrica que ilustra el proceso de a).
G) 1
'
flujo de aire 1
1
..,.,... el aguase evapora y ¡pasa al aire
'
sistema bllmedo
b) ocasiones evaporación, con ayuda de la carta psicrométóca La figura 13-7 muestra un proceso típico de secado de aire o evaporación. El aire inter-dCtúa con un sistema, comenzando en el estado 1 y eliminando agua del sistema durante s u cambio al estado 2. Ese proceso sigue, aproximadamente, la linea de en.tal.pía constante (llamada isentálpica). Si el agua que se está evaporando tiene una temperatura igual a la del bulbo húmedo, el proceso seguirá una ünea de temperatura de bulbo húmedo constante. La razón de que el proceso siga esta trayectoria se debe a que es adiabático, y de acuerdo con la ecuación de flujo estable de energía, aplicada al aire, la entalpía permanecerá casi constante. La cantidad de agua que se evapora pasando al aire, desde un sistema, está determinada por la diferencia de humedades específicas entre los estados 2 y l. También, obsérvesequees imposible el proceso inverso, del estado 2 al 1; es decir, no se puede aumentar la temperatura del aire y deshumidificarlo, al mismo liempo, sin que baya transferencia de calor.
EJEMPLO 13- 1O
En una secadora de ropa se usa aire a 100•F y 40% de humedad relativa. Calcular la can-
tidad de agua que se puede eliminar, por minuto, si el flujo de aire es 2000 pie3/min, en la salida de la secadora. La figura 13-8 es un esquema del aparato. Solución
La cantidad máxima de agua que la corriente de aire puede absorber, será la que hace que el escape contenga 100% de humedad relativa. Con la carta psicrométrica, y de acuerdo con las figuras 13-7 y 13-8, vemos que a la entrada, en el estado 1, cuando T, = 1oo•F y {3, = 40%, w, = 115.4 granosllbm de as. También, en el estado 2, la salida, donde {3 2 = 100% y r.,., = T~· W:!= 150 granosllbm de as. El agua que puede ser absorbida por la co-
rriente de vapor por libra masa de aire seco es entonces ~ - w, la razón con que puede eliminarse el agua sería IÍ'lw = m,.,(~-
w,)
= 34.6 granosllbm de a s.
13-4 Procesos de las mezclas de aire-agua
469
JilGURA 13-8 Secadora de ropa.
salida de aire de la secadora
~--- entrada de aire
CD
ala secadora
ct>nde m.. es la tasa de flujo de aire seco. la tasa de flujo de volumen es 2000 pie3 /min para el aire, y entonces, su tasa de flujo de masa, ril.,. será la tasa de flujo de volumen dividida entre el volumen específico del aire:
.
v v2
mas =)1- =v2En la carta psicrométrica vemos que v2 = 14.04 pie3/lbm de as, y
m.. =
(a:JOO pie'f min)/( 14.04 pie'/lbm as) = 142.451bm/min
La razón de secado, o cantidad de agua que puede absorber el aire, es IÍ'lw = _,_(1_4_2_.4_S_Ib_m.,.,f__m...,in_,)'-'-(34_.6_g=-ra,---no_s_,_/_lb_m_a-"-s)
7000 granosjlbm = 0.704 lbm de aguaf min
Procesos de calefacción y humidificación
En mucbos climas se desea aumentar la temperatura del aire. En esos casos (como por ejemplo, en el invierno, cuando el aire está frio y seco), el aire, después de calentarlo, está tan seco que se siente incómodo. Entonces con frecuencia se recomienda agregarle humedad, es decir, humidificarlo. El proceso de calefacción y humidificación es común, en muchas aplicaciones tecnológicas. La figura 13-9 muestra un esquema de un sistema capaz de lncer estos procesos; la figura 13-1 O muestra los procesos en una carta psicrométrica. Comúnmente, el proceso implica u:na etapa de calentamiento y una de evaporación. En ocasiones, si se introduce agua en forma de vapor a alta temperatura, puede ocurrir una transferencia de calor en el proceso de evaporación, y entonces se puede alcanzar un estado 30. a una temperatura mayor. Esto se ve en la figura 13-10. A continuación presentaremos ejemplos del ¡roceso de calefacción y humidificación.
EJEMPLO 13- 11
Supongamos que a un humidificaclor entra aire a 101 kPa, 2o•c y 40% de humedad relativa, y que debeña estar a 2s•c y 50% de humedad relativa al salir de la unidad. Calcular la cantidad de calor necesario en la unidad de calentamiento, y la cantidad de agua requerida por kilogramo de aire seco. Suponer que el agua líquida que entra está a 1s•c.
Solución
De acuerdo con la figura 13-9, la ecuación de flujo estable de energía para el calentadorhumidificador se puede escribir como sigue:
m.h3
-
(m.h,
+ m./lw) =
Q
470
Glpítulo 13
Mezclas
3
serpentín de calentamiento entrada de flujo de masa de agua
FIGURA 13-9
Proceso de calefacción y humidificación.
JilGURA 13-10 Proceso de calefacción y humidificación en una carta psicrométrica.
w
y la ecuación de flujo de masa es
m. + m., + mw = m. + mv3 En la carta psicrométrica se obtienen los siguientes datos: h.= 52 kJ/kg
h, = 36 kJ/kg w3 = 10 gfkg aire seco = O.Q1 O kgjkg aire seco
y w, = 6 gfkg = 0.006 kgfkg aire seco
13-4
471
Procesos de las mezclas de aire-agua
Usamos la ecuación de flujo estable de energía y vemos que el calor requerido, por kibgmmo de aire seco, es:
= 52 kJf kg
- 36 kJ/ kg - m., 11,.,
m.
De la ecuación de flujo de masa, obtenemos
Entonces
m
....2!
m.
= Ws - w, = 0.010 kgfkg aire seco - 0.006 kgfkg aire seco = 0.004 kgf kg aire seco
y en la tabla B-11 obtenemos la entalpía del agua a 15°C, que se evapora:
hw = 63 kJ/ kg Entonces
q = 69 kJ/ kg - 53 kJf kg - (0.004 kgf kg)( 63 kJf kg)
Respuesta
= 15.75 kJj kg
Se ha determinado la cantidad de agua, que es 0.004 kgikg de aire seco que se calculó arriba.
EJEMPLO 13- 12
Solución
Un calefactor/humidificador tiene su calentador oon capacidad de 30 kW. la unidad funciora con un flujo de aire de 1.054 m3/s a ooc y 60% de humedad relativa. El aire que sale de ella debe estar a 27°C y 60% de humedad relativa. Determinar las condiciones del agua que debe ser agregada, pam obtener el estado final especificado; puede ser en forma de vapor o de líquido, y especificar su temperatura. De acuerdo con las figuras 13-9 y 13-10,
Ó = in..( h2
-
h,) = 30 kW = 30 kJ/ s
m..
y =IÍ/v. El volumen específico del aire es, aproximadamente, 0.775 m3A
m..
lilmbién, en la gráfica B-10 vemos que h, Q
h2
..
=m
= 7 kJ/kg de as, y entonces
+ h,
30 kJ/ s
1.36 kgas1s
+
7 kJf kg as
= 29 kJ/ kgas
Así, a la salida, vemos que h3 = 63 kJ/kg de as, y que w3 = 13.4 g/kg de as. La tempemtura de bulbo húmedo será 21.5°C.Ahora, viendo la figum 13-10, el agua agregada a temperatum ambiente, y evaporada en el aire, no proporcionará la temperatura necesaria. Por consiguiente, escribiremos el balance de energía (vea el ejemplo 13-11):
q
= h3 -
h2 - ( Ws - w2)h.v = O
Glpítulo 13 Mezclas
472
Entonces
h
-
h
3 2 h., = _.::..._..:;. 6is - 6>2 63 kJf kg - 29 kJ/ kg
0.0134 kgfkg - 0.0024 kgfkg = 3090.9 kJ/ kg
Si la entalpía del agua es 3090.9 kJ/kg, y suponernos que es vapor, y en la tabla B-11 podremos suponer que el vapor sobrecalentado está a 150 kPa.lnterpolando en la tabla B-12 vemos que el vapor estaría a 309"C, si su entalpía fuera 3090.9 kJ/kg a 150 kPa. Por loanterior, recomendaríamos que
T.,= 309"C
Respuesta
Procesos de enfriamiento evaporativo
EJEMPLO 1 3- 13
p = 150 kPa
y
Algunas condiciones del clima bacen que la humidificación sea conveniente como procede enfriamiento. Para los climas cálidos y muy secos (con humedades relativas de 10% o menos), el proceso de enfriamiento evaporativo aprovecha las ventajas de este fenómeno. El proceso es igual que el de secado o el de humidificación, con la excepción que ahora el aire se acondiciona de tal manera que su tempes:atura de bulbo seco se reduce y aumentan las humedades relativa y específica, para que el aire quede más confortable.
!l>
Se debe suministrar aire a 75"F, que por el momento se encuentra a 105"F y 0% de humedad relativa. Calcular la cantidad de agua requerida, por libra masa de aire seco, para el enfriamiento evaporativo, y determinar la humedad relativa de ese aire a 75"F. En la figura 13-11 vemos un esquema del sistema.
Solución
La figura 13-11 muestra que la cantidad de agua requerida por libra masa de aire seco es
mw = ~
~ -
w, =
~
= O. En la carta psicrométrica vemos que
que w1
~
Respuesta
= 50 granos/lbm de as
= mw
y
13. = 39%
Respuesta
El aire suministrado en el ejemplo 13-13 está frío debido a la evaporación del agua, y también es más confortable para los humanos, por s u humedad relativa moderada. En el capítulo 16 examinaremos el concepto del confort con más detalle.
FIGURA 13-11 Enfriador evaporativo.
~ --------
CD
¡
-------- ,
-
L-
agua al aire
1
(D
1salida
entrada! de aire 1
-,
, r---~~~~~~--~
1
'----- -
a~a
entrada _ _ __ dea~a
____ ____
r 1
1 )
1de aire
13-4
Proceso de deshumidificación
FlGURA 13-12 Carta psicrométrica para el proceso de des humidificación.
473
Procesos de las mezclas de aire-agua
la des humidificación es una reducción de la humedad específica, o del agua, en el aire; en BJ:meral para proporcionar una condición más confortable. El método físico más común pua eliminar agua del aire es enfriarlo, basta el punto de rocío, y después seguir enfriando ese aire hasta baber alcanzado la humedad específica adecuada. En la figura 13-12 este ¡:roceso se indica en la carta psicrométrica. El proceso comienza en el estado 1, avanza hasta la etapa 4, que es el punto de rocío, continúa hacia el estado 3, donde se ha llegado a la humedad específica fmal. Si el aire está demasiado frío en el estado 3, se puede incluir un proceso de calentamiento, para regresar la temperatura basta el valor que se desee. El ¡:roceso 3-2 sería ese calentamiento. En la figura 13-13 vemos un sistema con el que es posible efectuar un proceso de deshumidiftcación-calentamiento. Por último, como referencia de las descripciones anteriores, de diagramas de temperatura-entropía, se muestra uno de esos diagramas que describe el proceso para el vapor de agua en la figura 13-4, y corres¡xmde a los estados de las figuras 13-12 y 13-13.
línea de temperatura de bulbo húmedo, o punto de rocío
2
tempera tora de bulbo seoo
3
4
2
unidad de calentamiento
---f-+---{ 5
mw
salida de agua
unidad de enfriamiento
FlGURA 13-13 Proceso de desbum.idificación.
474
Glpítulo 13 Mezclas
tempera! ura T
entropfa s FIGURA 13-14 Proceso dedesbumidificación en un diagrama temperatura-entropía.
EJEMPLO 1 3-14
Suponer que entra aire a 14.7 psia, 80"F y 80% de humedad relativa. Si se va a enfriar a 72"F y se va a reducir la humedad relativa a 60%, calcular el calor rechazado en la unidad de enfriamiento, el calor agregado en la unidad de calentamiento, y la cantidad de agua condensada por libra-masa de aire seco.
Solución
Se aplica la ecuación de flujo estable de energía a las unidades de enfriamiento y calentamiento, por separado, para obtener m.~
+ m.)J5
-
m.h,
=
o,...,
y R:>r unidad de masa de aire seco,
h.
m., + - h. - h, m.
=
q,...,
y hl>.- h. = q.'il' En la carta psicromélrica vemos que
h, = 38.8 Btuf lbm as h2 = 28.4 Btuf lbm as
y 125 = 0.0178 lbm/ lbm as 7000 70 t.'2 = = 0.01 O lbm/ lbm as 7000
w, =
la cantidad de agua condensad a por libra masa de aire seco es la disminución de humedad específica:
m.,
-
m.
Respuesta
=
w, -
~
= 0.0178 - 0.010
= 0.0078 lbm de condensadollbm de as
13-4 Procesos de las mezclas de aire-agua la entalpía en el estado 5, el agua condensada, es hs = h 1 en el punto de rocío de la mezcla que entra. El punto de rocío se encuentra en la carta psicrométrica, y es 73.4•F; entonces h 1 = 41.45 Btullbm = h5 , de la tabla B-11. El método para leer el punto de rocío que corresponde al estado 1 se indica en la figura 13-12, y de la misma manera obtenemos el punto de rocío del aire deshumidificado en el estado 2: t., = 57.2•F, y la entalpía h3 es 24.6 Btullbm de as. Ya podemos calcular la trans-
ferencia de calor, como sigue: Respuesta
qte
+ (0.0078)(41.45) -
38.8 = - 13.9 Btuf bm as
y
q.., = 28.4 - 24.6
Respuesta
= 3.8
Btufbm as
Mezclado adiabático de R mezclado o la combinación de dos corrientes de aire sucede con frecuencia en muchas dos corrientes de aire aplicaciones de ingeniería y tecnología, como en la calefacción, enfriamiento o ventilación
re edificios. Veamos el esquema de dos corrientes de aire, (l) y (2), que se combinan para ¡roporcionar una corriente mezclada de aire (3), como se ve en el esquema de la figura 13-15. Suponiendo que el mezclado se hace a presión constante y que es adiabático, podemos escribir el balance de energía como sigue: ,;"'•"• + ,;~,_~ = m.J~
(13-18) cbnde las tasas de flujo de masa están en masa de aire seco por unidad de tiempo, y las entalpías son las del aire seco más del vapor de agua por unidad de masa de aire seco. El balance de masa es el siguiente: (13-19)
p¡ra el aire seco, y (13-20) FIGURA 13-lS Mezclado adiabático de dos corrientes de aire.
corriente de aire (2) 1i"l, T1 , ~ ruz
corriente de aire (1)
corriente de aire (3)
,;,,, T,,
n~. T3,
h 1,w1
h3,W3
/ Q= O (proceso adiabático) p 1=pz=p3 (presión constante)
476
Glpítulo 13 Mezclas
¡:ara la humedad en el aire. Sustituyendo la ecuación 13-19 en la ecuación ( 13-18), y eliminando el flujo de masa del estado (2), resulta
(13-21)
De igual modo, si se combinan las ecuaciones ( 13-19) y ( 13-20), llegamos a m3
w1
-
(13-22)
~
Fs claro que las ecuaciones (13-21) y (13-22) relacionan las humedades específicas con las entalpías, por lo que /r 1
-
/1 2
w1
-
(13-23)
w2
y esta relación es lineal. En una carta psicrométrica, como la que vemos en la figura 13-16, es posible determinar la corriente de aire mezclado (3) trazando una recta entre los dos estados de corriente de aire a la entrada, ( 1) y (2). El estado (3) se ubica entonces en esta recta, en un punto entre ( 1) y (2), y la distancia entre (3) y (2) es al flujo de masa ( !) como la distancia entre (1) y (2) es al flujo de masa (3). Esto se representa con la ecuación 13-21, o
(13-24) Fsto quiere decir que el estado (3) estará más cerca que el estado a la entrada que tenga la mayor tasa de flujo. Si los dos flujos de masa son iguales, entonces el estado (3) estará exactamente a la mitad entre los dos estados de entrada.
EJEMPLO 1 3- 1 S
1000 pies cúbicos por minuto de aire a go•F y 60% de humedad relativa se mezclan con 3300 pies cúbicos por minuto de aire a 70•F y 40% de humedad relativa. Calcular la temperatura, humedad relativa y tasa de flujo de volumen, de la corriente de aire mezclado en pies cúbicos por minuto.
Solución
El enunciado del problema describe las relaciones de flujo de volumen de las corrientes de aire que entran. Usando las ecuaciones (4-6) y (4-11 ), tenemos que
-
.
IÍ
rh = pAV = pV = -
V
FIGURA 13-16 Mezclado acliabático de dos corrientes de aire, en una carta psicrométrica.
úl¡
úiJ
T¡
tempemtura de bulbo seco
humedad específica, w
13-4 Procesos de las mezclas de aire-agua
lf17
En la carta psicrométrica vemos que, en los estados de entrada y Para el estado (1 ),
T, = oo•F, v 1 =14.26 pie3 Abm de aire seco, h, = 42 BTU/Ibm de aire seco, {3 1 = 60%, y w1 = 0.0184 lbm de vapor de aguallbm de aire seco. Para el estado (2), T2 = 970°F, v2 =13.48 pie3/lbm de aire seco, h2 = 23.7 BTU/Ibm de aire seco, {32 = 40%, y w. = 0.0062 lbm de vapor de agua/lb m de aire saco. Entonces, las relaciones de flujo de masa son . 1000 pie3f min . . . pi e3/ lbm = 70.126 lbmf mm "' 70 lbm/ mln m1 = 14 26
y 3000 pie3/ min . . m. = 13.48 pie3/ lbm = 222.55 lbm/ mln "' 223 lbm/ mln .
A continuación, aplicando la conservación de la masa, ecuación (13-19), obtenemos m3 =
m, + m. "'
70 lbm/ min
+ 223 lbm/ min
= 293 lbm/ min
En la ecuación (13-24) ya podemos despejar fl,:
h3 = ( h1 - h2 ) (: : ) h 3 = 28.07 Btuf lbm
+ h2 =
(42 Btuf lbm - 23.7
Btu/lbm)(~03 1~b:;/~~n) + 23.7 Btu/ lbm
Si ahora se traza una recta sobra una carta psicrométrica, entre los estados (1) y (2), ent:>nces, el flujo del estado (3) a la salida se puede determinar ubicando la entalpía h3 y cortando esta línea de entalpía con la recta. La intersección es el estado (3), cuyas propiedades son Respuesta
T 3 = 75°F (bulbo seco) y humedad relativa, {33
,.
50%.
3
lambién, el volumen específico es v3 = 13.66 pie /lbm de aire seco, por lo que la tasa de flujo de volumen es Respuesta
,¡3 = m3v3 = (293 !lbm/min)( 13.66 pie3/ lbm) = 4002.38 pie3f min
Observe que la tasa de flujo de volumen es casi igual a la suma de las dos tasas de flujo de volumen que entran, 3000 pie3/min + 1000 piel/ruin = 4000 pie3hnin. En muchos ¡roblemas donde intervienen calefacción, ventilación o acondicionamiento de aire, cuando re mezclan dos corrientes de aire, se supone que el aire es incompresible, y que las tasas de llujo volumétrico se pueden sumar; esto es, V1 + V2 = V3 • fur último, en este ejemplo, bay otros métodos que podóan baberse utilizado para lleg¡¡r a los mismos resultados. P or ejemplo, en lugar de despejar la entalpía h3 , para determ.imr el estado (3) en la carta psicrométrica, se podóa despejar la humedad específica (1)3 en el estado (3), usando la ecuación (1 3-22), para después localizar el estado (3) sobre la recta entre los estados (1) y (2), con la humedad específica. También es posibl.e determinar el e;tado (3) sin usar la carta psicrométrica, despejando la entalpía y la humedad específica en el estado (3), y, usando los valores de saturación para el vapor, de las tablas de vapor, y oon un proceso de iteración, y llegar a los resultados de temperatura de bulbo seco, humedad relativa y volumen específico de la comente d e aire mezclado, estado (3). Es importante que los ingenieros y los técnicos reconozcan y comprendan los cinco ¡recesos que hemos descrito: secado, calefacción y humidificación, enfriamiento evapora-
478
Glpítulo 13 Mezclas
livo, desbnmidificación y mezclado adiabático de dos corrientes de aire. Con frecuencia, los últimos tres se clasifican como p recesos de calefacción y acondicionamiento de aire, y los examinaremos de manera más detaUada, en el capítulo 16, al describir ese tema.
13- 5
Fn la sección 13-4 describimos la evaporación y el mezclado de aire y agua. Un método
POTENCIAL ¡:ara comprender mejor el mecanismo de mezclado y evaporación es con el concepto de QUÍMICO equilibrio. El equilibrio es un término relativo que requiere una defmición precisa para <1Je tenga sentido. Ya vimos que dos cuerpos o sistemas están en equilibrio térmico si sus temperaturas son iguales. El equilibrio mecán ico se alcanza entre dos sistemas, cuando sus presiones son iguales en su área de contacto. (El eqnilibrio mecánico es estático o casi estático.) En la figura 13-17 vemos dos sistemas, A y B, que podemos consi.derar que son líquidos, sólidos o gases. Están en eqnilibrio térmico cuando T,; = T8 , y están en eqnilibrio mecánico estático cuando p,; = p 8 • También hay olra forma de equilibrio, Uarnada equilibrio químico, que se debe tener en cuenta para definir por completo el equilibrio. Esos dos sistemas, que suponemos cada uno son mezclas de los mismos componentes, 1 y 2, se dice <1Je están en eqnilibrio cuando el potencial químico del componente 1 en el sistema A, (¡.¡.,; 1) , es igual al potencial quúnico del componente 1 en el sistema B, (¡.¡.81) y, de igual manera, cuando ¡.¡.82 = ¡.¡.81 • Esto es, dos sistemas que se tocan alcanzan el eqnilibrio quúnico cuando ambos tienen los mismos componentes, y esos componentes tienen el mismo potencial quúnico en ambos sistemas. Es posible demostrar que el potencial quúnico de un romponente 1 en el estado A es
J.L,; 1
= h,;
1 -
T,;S,;
y para cualquier componente i, en general, J.LAJ
= h,;¡ -
(13-25)
T,;s,;¡
Fs posible visualizar el eqnilibrio quúnico como el balance del flujo de masa de un com¡xmente, por ejemplo i, de un sistema A a otro sistema B, con el flujo de masa del mismo romponente del sistema B al A. El eqnilibrio quúnico entre A y B se alcanza, entonces, cuando todos los componentes de los dos sistemas balancean las tasas de flujo de masa. Es este balance el que se refleja en el criterio del equilibrio quúnico: (13-26)
F1GURA 13-17 &¡uiHbrio entre dos sistemas.
fase A a la tempemtura T,; y la presión P,;
ll l l l l fi f f i f prai6np.
13-5 Potencial químico EJEMPLO 13-16 Solución
Calcular el potencial químico de agua líquida saturada a 16o•c. El sistema (agua) es una mezcla de un componente, y es posible calcular su potencial quí· mico con la ecuación (13·25). En la tabla B-11 vemos que
h;. , = 676 kJ/ kg S;. 1 =
1.942 kJ/ kg· K
así, J.J-;. 1 = 676 kJ/ kg - (433 K)(1.942 kJ/ kg ·K) = - 165 kJ/ kg
Respuesta
EJEMPLO 13 - 1 7
En contacto con el agua de un lago a so•F, hay aire a 50°F y 50% de humedad relativa. De· 19rminar el caso cuando el aire (la mezcla de aire y vapor de agua) y el agua dellago están en equilibrio químico, con base en el potencial químico del agua.
Solución
Para este caso, el agua en el aire es un vapor sobrecalentado a so•F, con una presión parcial definida por
Pv = ( f3)p11 = (0.50)(0.178 psia) = 0.089 psia cbnde p11 se obtuvo en la tabla B-11, a 50°F. Las tablas de vapor sobrecalentado para el agua, que tiene este libro, no muestran los valores para el vapor a 50°F y 0.089 psia; sin embargo, esos valores son
h = 1083 Btu/ lbm S =
2.980 Btu/ lbm • •A
entonces p, =
(1083 Btu/ lbm) - (460 + so•A)( 2.980 Btu/ lbm · •A)
= - 436.8 Btu/ lbm
Supongamos que el agua dellago en contacto con el aire es un líquido saturado, y para ella, el potencial químico es p, = h1
-
(51o•A)s1
= (18.05 Btu/ lbm) - (510•A)(0.361 Btuf lbm • •A) = - 0.361 Btu/ lbm
cbnde h 1 y s 1 se obtuvieron en la tabla B-11 a so•F. Es posible ver que no hay equilibrio pa· ra la condición definida por la humedad relativa de 50%. Se alcanzará el equilibrio cuando el agua en el aire sea vapor saturado (cuando el aire tenga 100% de humedad relativa). Ése sará el caso cuando se lleguen a satisfacer los criterios de la ecuación (13·26). Para visualizarlo, calcularemos el potencial químico para el vapor saturado a 50•F: p, = h11
-
T 811
= (1083.4 Btuf lbm) - (510•A)(2.1262 Btuf lbm · •A) = - 0.962 Btuf lbm
Con mayor precisión en hfl' turado, - 0.361 Btu/lbm.
s11 y T, este valor sería igual al potencial químico del líquido sa-
Los conceptos de equilibrio químico y potencial químico se aplican para comprender dversos procesos. Por ejemplo, la forma en que se pueden combinar las sustancias para
480
Glpítulo 13 Mezclas
obtener mezclas unifOrmes, o la forma en que las sustancias son solubles; estos casos se wmprenden mejor con el concepto del potencial químico. Por ejemplo, el desarrollo de la refrigemción por absorción, que se presentó en el capítulo 12, requiere comprender la forma en que se pueden mezclar las sustancias en ciertos procesos, y separarse en otros procesos, en función de la temperatura y de los potenciales químicos. Hay muchos otros casos en el que son útiles los conceptos de equilibrio quúnico y potencial químico.
13-6 DIFUSIÓN
Fn la sección 13-4 describirnos la evaporación, el secado y el mezclado de aire y agua. En la sección 13-5 vimos que si el potencial químico de una sustancia no es constante, la sus-
tancia tenderá a moverse hacia una región de bajo potencial químico, hasta que se alcance cl equilibrio químico. Este equilibrio se define como una condición en la que el potencial CJ!ímico es igual en todo el sistema. Sin embargo, estas descripciones no nos indican cuánto se tarda en llegar al equilibrio químico, ni la rapidez conque una sustancia se mueve hacia otras regiones, como en el mezclado. Por ejemplo, es importante conocer la tasa de evaporación del agua en el aire, bajo las condiciones establecidas, para conseguir la calibración wrrecta de secadores, acondicionadores de aire, calefactores o enfriadores. Un método para obtener alguna idea de la tasa de movimientos de sustancias, de un lugar a otro, es con cl concepto de la difusión. Describiremos la difusión en el contexto de mezclas de aire y vapor de agua, para después extenderla a otros sistemas. Supongamos que se ponen en contacto dos sistemas, y que están en equilibrio térmico y lJltloo cánico. Entonces, si los sistemas son A y B,como se ven en la figura J3-18a, se debe cumplir
TA=Ts
y
PA(ax=O)=ps(ax=O)
Supongamos que el sistema A es aire seco, y que el B es agua pura, por lo que la mezcla A se puede describir como 100% aire y el sistema B como 100% agua como vemos en la gráfica de la figura 13-18a Sin embargo, como se indicó en la sección 13-5, para alcanzar el área de contacto \ A
a)t=O
sistemaA
Keseco ~---~--~--f -- .t=0 --1---+~~-...¡
o
JOO%
aire seco aire
oo :sat:urado b) en
1---t---J..-.;.-1
aire
saturado
- A cw
O
JOO%
concentración de agua c ..,x 100
FIGURA 13-18 a) Sistema cerrado de agua pura y aire seco; condición inicial (tiempo 1 = O); b) sistema cerrado de agua pura y aire seco, después de haber transcurrido un tiempo finito.
481
13-6 Difusión
equilibrio completo, el potencial químico del aire en A debe ser igual al potencial químico del aire en el agua (J.t.A(oireJ = J.ts(m..0· Por lo tanto, tiene que cumplirse que J.l.Al•P! = J.l.B(•Pl• y las dos ecuaciones implican que debe haber agua en A y, aire en B. Como consecuencia de esta acción natural. el agua migrará a A. y el aire, a B . La descripción de las tasas de flujo re esta migración se definen con la ley de difusión de Fick, que es relación de flujo d e masa de agua a A
y relación de flujo d e masa de aire a
= m,. = - p,.AfiiJ,._,. 8c8;
8=m. = -p.A/l!J.s 8; &
(13-27)
(13-28)
cbnde A, es el área transversal del área de contacto entre los dos sistemas;~ .... es el coeficiente de difusividad, o coeficiente de difusión, del agua en el sistema A; ~.ses la difusividad del aire en el sistema By e es la relación de concentracion es, que se define como el cociente de la densidad de la sustancia en una mezcla, entre su densidad en el estado puro, sin mezclar. Así, pam el ejemplo del aire que toca al agua, la relación de concentradores, o concentración de agua en el aire, sería
e
..
=p.,. P-
cbnde p,.., es la densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire. Para aire mezclado con agua,
PaW Pa
e= - -
a
& posible aproximar la ecuación (13-27) si se toman incrementos finitos de x, de modo que (13-29)
y
. m.:::::
-p.A;~oB
t:.c. t:.x
(13-30)
cbnde tic es el cambio de concentración en una distancia t:.x. Al principio, veremos que hay una tasa de flujo infinita de agua hacia el sistema A y de aire hacia elsistemaB, ya que
= coB = o - 1 = -I t:..CB1c = c,.A = 0 - 1 = -1 t:.c.
!ero en ambas t:.x = O, y de acuerdo con las ecuaciones ( 13-29) y ( 13-39),
m,. : : : -p,.A,~""G) =
oo
y
i) =
m. : : : p.A,~.s(
oo
&ta relación deflujo se presentará sólo durante un tiempo infinitesimal, mientras que en ambos sistemas, A y B, haya mezcla de aire y agua. Después de cierto tiempo, el sistema A será una mezcla no unifurme de aire seco y agua. Cerca del área de contacto, la mezcla será aire saturado, pero más arriba la concentración del agua disminuirá en forma progresiva, y entonces la mezcla se podría describir como aire casi seco. De igual modo, el aire se difundirá en el agua, sistema B, pero su concentración disminuirá al aumentar la profundidad
432
Glpítulo 13 Mezclas
en el sistema. &te estado se indica en la figura 13-18b, donde se grafica la concentración en función de la distancia al área de contacto. Observe que llclllx representa la pendiente de la curva de la concentración en un punto determinado. Cuando la curva de la concentración oo cambie con el tiempo, se alcanzarán las condiciones de estado estable o constante; pero msta que se alcance esta condición, cabe esperar que la curva cambie, y que disminuya Ja magnitud de llclllx. &to es, la difusión continuará, buscando una igualdad de concentraáón entre Jos sistemas. Puede haber difusión entre un líquido y un gas (como acabamos de describir), entre un gas y Otro gas, UD liquido y Otro líquido, UD liquido y UD sólido, UD gas y UD SÓlido, O entre UD SÓ· üdo y un sólido. Naturalmente, las tasas de flujo de masa varían mucho entre estas combinaáooes, pero es posible calcular el flujo de masa mediante el coeficiente de difusión. L a tabla 13-6 muestra los órdenes de magnitud de ~ para las diversas combinaciones de sistemas. Recuerde que los números sólo son valores aproximados, para describir la vaóación de
Fase diofundida (receptora), A
Fase que se difunde (material transportado)
(sistema invadido por la fase IJle se difunde)
Gas Gas
Gas Uquido Líquido Uquido Sólid.o Sólido Sólido
TABLA13-7 Difusividad de algunas sustancias comunes a 20"C y 1 a1m de presión.
A
Material que se difunde Amoniaco Dióxido de carbono \Qpor de agua Éter etílico Helio Helio Bismuto Mercurio Etanol Agua (líquida)
0.1
Gas
1
Uquido Sólido
x to-s
1 X 10-IO 1 X 10-S
Gas
1 X 10-5 1 X 10-15 1 X 10-IO
Uquido Sólido Gas
Uquido Sólido
1
x w-15
1
X
10-20
B Material receptor Aire Aire Aire Aire
Si O, Pyrex Pb Pb Agua 11-Butanol
21> ..
cm'fs
pie2/b
0.236 0.164 0.256 0.093 0.3 X 10-10 4.5 X 10-11 1.1 X 10-16 2.5 X 10-15 1.13 X 10-5 1.25 X 10-S
0.914 0.636 0.992 0.360 1.16 X 10- 9 1.74 X 10-IO 4.26 X 10-ló 9.67 X 10-15 4.37 X 10-5 4.80 X 10-5
Fuente: Dltos obtenidos de M Jakob y G. Hawk:ios, Elemenrs ofheal tramfer, 3• ed. (New Yo de Jobn Wiley & So os, lnc., 1957), p¡jg. 276, y de R. B. Bird, W. Stewart y E. Lightfoot, Transpon phenomena (New York: Jobo Wiley & Soos, lnc., 1960), págs. 504-5; con autorización de Jobo Wtley & So os, lnc.
13-7 Comportamiento de cambio de fase de una mezcla
483
EJEMPLO 13-1 8
Considere aire a so•Fy 50% de humedad relativa en contacto con agua a so•F y 14.7 psia. Calcular la tasa de evaporación del agua en el aire, si se determina que el aire tiene una humedad relativa de 80% a 2 pulgadas arriba de la superficie del agua, y de 100% en la superficie del agua.
Solución
Estimaremos la tasa de evaporación aplicando la ley de Fick para difusión de vapor de agua en el aire, y supondremos que esa tasa es igual a la de evaporación del agua hacia el aire. En la tabla 13-7 tomamos !a difusividad de 0.992 pie2111 para el vapor de agua en aire. Para la densidad del vapor de agua usaremos el recíproco del volumen específico del vapor saturado a so•F: 1 p = •¡ = 0.000587 lbm/ pie3 1704.8 pie lbm La pendiente de la concentración, 11cl!:u, se puede aproximar como sigue: 0.8 - 1.0 = - 0.1 / pulg = - 1.2/ pte . 2 pulg Aplicamos la ecuación (13-27) para una unidad de área: m.,- (0.000587 lbm/ pie3 )(0.992 pie'/h)(- 1.2/pie) = 0.000699 lbm/pie' · h Por consiguiente, la tasa de evaporación de agua es 0.0006991bmlh, como primera aproximación. Podríamos suponer que las condiciones son de estado estable, para entonces calcular el tiempo necesario para la evaporación completa del agua al aire. Es claro que, a medida que baje el nivel del agua, es probable que las condiciones cambien y que también cambie entonces la tasa de evaporación. O.c = 6.x
13- 7 COMPORTAMIENTO DE CAMBIO DE FASE DE UNA MEZCLA
Fn este capítulo hemos descrito mezclas que no cambian de fase. A continuación, describiremos brevemente el comportamiento de algunas mezclas cuando pasan por el cambio de fase de líquido a vapor. Cabe esperar que el. comportamiento sea parecido en los cambios de fase de sólido a liquido y de sólido a vapor, pero en este Libro no los describiremos. Tamlién nos limitaremos a mezclas en las que sus componentes no reaccionen químicamente. Imaginemos una mezcla binaria de dos sustancias, digamos A y B, y que las temperaturas de ebullición son TAre la sustancia A, y T8 de la sustancia B. Si la temperatura de la mezcla se determina para distintas fracciones de masa de A, Uamémoslas 1/JA> entonoes la mezda se comportará en forma parecida a la de la figura 13-19, 13-20 o 13-21. Si la mezcla se oomporta como Las que se ven en las figuras 13-19 o 13-20, se llama mezclaazeotrópica, y si se comporta como La de La figura 13-21, se llama mezcla zeotrópica. Observe que en las tres figuras se identifica una c11rva de ebullición (o de. burbuja) y una atrva de punto de rocfo. La atrva de ebullición representa la temperatura a La que una mezcla determinada romenzará a hervir, o a formar burbujas, si toda la mezcla es liquida. La curva de. punto de rocfo representa la temperatura a La cual toda la mezcla se ha transformado en vapor, si se está calentando esa mezcla. Para el caso en el que se esté enfriando una mezcla de vapores, la curva del punto de. rocfo representa la temperatura a la cual la mezcla comienza a condensarse, o a transformarse en líquido. También, para el caso del enfriamiento de una mezda,la curva de ebullición representa, entonces, la temperatura a la que toda la mezclase ha rondensado del estado de vapor al estado liquido. Para determinada mezcla azeotrópica cpe tenga una fracción de masa 1/!At de A, como se indica en Las figuras 13-19 y 13-20. Las curvas de ebullición y de punto de rocío coinciden en el p1u1tO azeotrópico, lo que quiere decir que la mezcla azeotrópica tendrá el cambio de fase delíquido a vapor a la temperatura T8 ..,. Es claro, de las figuras 13-19 y 13-20, que la temperatura del cambio de fase es menor (figura 13-19) o mayor (figura 13-20) que la temperatura del cambio de fase de cualquiera de los componentes. Una mezcla precisa de agua y etanol es una mezcla azeotrópica. Tamtién, el refrigerante R-502 que :se mencionó en el capítulo 12, es una mezcla azeotrópica.
484
Glpítulo 13
Mezclas
FlGURA 13-19 Diagrama temperatura-«lmposición para una mezcla a.zectrópica que tiene una temperatura mínima de cambio de fase. curva del punto de rocfo
0.1 (100%)
o
1/1 fracción de masa de A FlGURA 13-20 Diagrama remperatura-«lmposición para una mezcla a.zectrópica que tiene una temperatura máxima de cambio de fase.
Tsaz
curva de ebullición (o de burbuja)
-
punto azeotrópico
o
1/JA/
0.1 (JOO%)
1/1 fracci6n de masa de A
13-7 Comportamiento de cambio de fase de una mezcla
485
vapor sobrecalenlado
curva del punto de rocío
curva de ebullición (o de burbuja)
liquido sobreenfriado
o
J (1 00%) 1/J froccí6n de masa de A
FIGURA 13-21
Diagrama temperatura-composición para una mezcla z.eotrópica.
Hay otras mezclas o formulaciones de sustancias que se comportan como mezclas azeo-
trópicas. El comportamiento de las mezclas zeotrópicas se apega al que muestra la figum 1321. Algunos ejemplos de mezclas zeotrópicas son amoniaco-agua y R-407c. Para describir ron más claridad este comportamiento, imaginemos una mezcla binaria de A y B, que tiere la fracción de masa 1/JA~> y que es üquida a la temperatura T1• Coloquemos una cantidad de la mezcla üquida en un recipiente pistón-cilindro sin fricción, como se ve en la figura 13-22a, de modo queJa presión pueda permanecer siempre constante. Ahora, se calienta la mezcla hasta T81, como se indica en las figuras 13-21 y l3-22b; en ese punto, comienzan a formarse burbujas de vapor. Estas burbujas serán principalmente del componente A, y la fracción de masa se determina trazando una ünea horizontal hacia la derecha, hasta que oorte la curva del punto de rocfo. La fracción de masa de esas burbujas será: 1/JAgt· Ahora, si se continúa calentando la mezcla, la temperatura aumenta y, por ejemplo, en T,. la mezcla tendrá algo de üquido saturado y algo de vapor saturado. El vapor saturado tendrá una fracción de masa 1/!Asm de A, y em el üquido saturado, la fracción de masa de A será 1/JA/111• coliX> se indica en las figums 13-21 y 13-22c. Observe que el vapor tendrá mayor concentración de A, y que el üquido tendrá mayor concentración de B. Recueocle que en el capítulo 5 se usó el término calidad para describir la relación de masa de vapor saturado entre la masa total de la mezcla, en una sustancia que pasaba por un cambio de fase, como por ejemplo ebullición o condensación. Aquí, con la mezcla binaria, la calidad a la temperatura T,. se puede determinar escribiendo primero la masa de la mezcla como sigue: (13-31)
486
Glpítulo 13
Mezclas
FlGURA 13-22 Recipiente a presión constante.
-
-
= =
1=
=
1== ~
a) Mezcla Uquida sobreenfriada
b) Mezcla Uquida sarurada
-
r-
=
f=
cilindro
vapor -
1---1- pis tón con lastre
..__+-!-
@ T DP
Uquido y vapor (burbujas) @ Tm
e) Mezcla binaria de líquido y vapur s aturados
d ) Mezcla de vapor saturado
cbnde m1 es la masa del üquido satumdo, y m8 es la del vapor saturado. La masa del componente A se conserva, y entonces
(13-32) Eliminamos m1 en la ecuación 13-32, sustituyéndola con el resultado de la ecuación 13-31,
en la forma
487
13-7 Comportamiento de cambio de fase de una mezcla
y manipulando la ecuación llegamos a la calidad de la mezcla, a la temperatura T,.: X
"'
= -mg = mr
1/JAl
1/1A¡p•
-
"'Afi"
-
1/1Afl•
(13-33)
Si continuamos calentando La mezcla a presión constante, terminruá por llegar a la temperatura TDP• y en ese ponto toda la mezcla será vapor saturado, excepto quizá nnas gotas del líquido. &as gotas de líquido tendrán ona alta concentración de B, y la fracción de masa de A será 1/JADP• como se indica en las figuras 13-21 y 13-22d. Todo calentamiento posterior de la mezcla causruá la formación de nna mezcla sobrecalentada, con las concentraciones de A y B iniciales en el líquido. Durante la ebullición de la :mezcla, la presión permaneció constante y, sin embargo, la temperatura cambió de T81 en la curva de ebnllición, hasta T0 p en la corva del ponto de roáo. A este cambio de temperatura se le llama deslizamierno de temperatura. Observe que una mezcla azeotrópica re comportará como mezcla. zeotrópica mando las fracciones de masa no sean exactamente las que corresponden al punto a.zeotrópico.
EJEMPLO 13- 1 9
El R-407c es una mezcla zeotrópica. Calcular el deslizamiento de temperatura cuando se condensa de vapor saturado a líquido saturado a 300 kPa. Posteriormente determinar el deslizamiento de temperatura si hierve a 300 kPa.
Solución
Vamos a la tabla B-23, del R-407c saturado, y vemos que el vapor saturado está a - 11.69•c (punto de rocío), y que está a - 18.22•c en la temperatura de burbuja. Así, el deslizamiento de temperatura es deslizamiento de temperatura= - 18.22 - ( - 11.69) = - 6.53•C
Respuesta
El deslizamiento de temperatura para el caso de ebullición sería Re~~a
+~~
EJEMPLO 1 3-20
En la figura 13-23 se muestra el diagrama temperatura-composición para la mezcla agua/amoniaco, a presión atmosférica normal, 14.7 psia. Determinar la calidad de la mezcla agua/amoniaco a 1oo•F, cuando el estado de líquido sobreenfriado tiene 40% de amoniaco.
Solución
En la figura 13-23 vemos que la mezcla está en la región de saturación, entre un líquido saturado y un vapor saturado. La fracción de masa inicial, del amoniaco, es
"'Al =
0.4
La fracción de masa de amoniaco en el líquido saturado es "'- = 0.26
y, para la fracción de masa de amoniaco en el vapor saturado,
1/J..gm
= 0.956
La calidad de la mezcla a 100 •F se determina con la ecuación 13-33 como sigue: X = m
1/JAl- lfl.tlm 1/JAgm - l/IA!m
=
0.4 - 0.26 0.956 - 0.26
osea Respuesta
Xm = 0.201 (20.1%)
488
Glpítulo 13
~
300 280 260 240 220 200 180 160 140
-
1--
L
..........
"
¡~ 120
~
Mezclas
!'-..,
-
'-.....
100 80
J
60 40
---
""'-:
'
¡-.......,
o - 20 -40 0.1
'
0.2
0.3 1/1 A
'-... '\..
20
o
.
:--....,
..........., -.........
-60
'......
0.4
0.5
-- - 0.6
0.7
1
~
0.8
0.9
1.0
fracción de masa de amoni;aco en la mezcla con agua
FIGURA 13-23 Diagrama temperatura-composición para agua/amoniaco a presión atmosférica normal de 14.7 psia.
13-8
RESUMEN
las mezclas se deftnen como dos o más sustancias que ocupan la misma región. La fracáón de masa de una sustancia i en una mezcla es (13- 1)
y la masa total es (13-2)
Ala lista de las fracciones de masa de una mezcla se le llama análisis de masa. La fmcción mol de una sustancia i es
,., - N¡ Nr
U ¡-
(13-3)
y la cantidad total de moles en una mezcla es (13-4) Un análisis molar es una tabla de todas las fracciones molares de todos los componentes de una mezcla. Los análisis molares y de masa se pueden interconvertir, mediante el peso o masa molecular.
489
13-8 Resumen
Las propiedades de las mezclas, con base en una unidad de masa de la mezcla, son
(13-S) U
= L 1/J¡U¡ (13-6)
y, por unidad de mol de la mezcla,
h = 2;n~~
2: !l¡Ü¡ s = 2: !l;¡'¡
ü=
(13-7)
cp = 2;!l¡Cp¡ Para mezclas de gases pelfectos se define la presión parcial del gas como
Pt = !lpr
(13-8)
=L
(13-9)
y la presión total de la mezcla es Pr
Pt
La entropfa de mezclado de dos o más sustancias puras que no reaccionan entre sí se allcula con la ecuación
(13-10) Las mezclas de aire y vapor de agua tienen importantes aplicaciones en la ingeniería y la tecnología. Con frecuencia se aproximan como mezclas de gases perfectos. La humedad específica, w, es la relación de la masa de agua en el aire, entre la masa de aire seco:
= m,. = 0.622p.
(13-13) p. la presión de vapor p. del agua en el aire es la presión parcial del agua. La humedad relativa se define como {J)
m.,.
{3 = p.
(13-14)
P,
cbnde p8 es la presión de saturación del agua a la temperatura del aire. Si se enfría el aire hasta que la humedad relativa es 100%, esa temperatura se llama temperatura de punto de rocío, o punto de rocío. Para medir la humedad del aire se usan los psicrómetros. La temperatura de bulbo seco, Tdb• es la temperatura del aíre; la temperatura de bulbo húmedo es la del mismo aire, después de que se satura totalmente con agua, hasta que su humedad relativa sea 100%. La hunedad específica se puede calcular con la ecuación
w=
cp( TWb
-
Td~)
+ ~h111J
(13-17)
490
Glpítulo 13
Mezclas
La carta psicrométrica es útil para detenninar las diversas propiedades de las mezclas de aire con vapor de agua. Hay cuatro procesos de gran importancia, en los que intervienen mezclas de aire y agua: secado, calefacción y humidiíteación, enfriamiento evaporativo y deshnmidificación. El equilibrio químico es un concepto con el que se explica el movimiento de una sustancia pum de una región a otra. El potencial químico de una sustancia i es JL1
= h1 -
T,,
(13-25)
& -pAQb &
(13-27)
m.=
se puede usar para calcular la razón con la que una sustancia pasa de una región a otra. Qil se d::termina experimentalmente y se llama difusividad. Úls mezclas que pasan por cambios de fase se pueden comportar como mezclas zeotrópicas o como mezclas azeotrópicas. Las mezclas zeotrópicas presentan un deslizamiento de temperatura, o cambio de temperatura a presión constante, mientras pasan por un cambio de fase. Las mezclas azeotrópicas presentan también deslizamientos de temperatura cuando pasan por un cambio de fase. excepto en una composición única de la mezcla, donel:: no cambia su temperatura durante el cambio de fase a presión constante. La temperatura de la composición a la que sucede lo anterior se llaman punto azeotrópico.
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 13-1
Sección 13-4
13-1 ¿Qué es una mezcla?
13-14 ¿Qué sucede durante la evaporación?
13-2 ¿Hay un límite para la cantidad de componentes o sustancias que bay en una mezcla?
13-15¿Cuál es la diferencia entre secado y humidificación?
13-3 ¿Qué quiere decir el término fracción de masa? 13-4 ¿Qué es una fracción nwl? 13-5 ¿Cómo difieren las propiedades de una mezcla y las propiedades de una sustancia?
Sección 13-2
13-16 ¿Por qué funciona el enfriamiento evaporativo? 13-17 ¿Qué quiere decir meu:lado adiabático?
Sección 13-5 13-18¿Cómo se usa el potencial químico?
13-6 ¿Qué quiere decir el término presión pa1t:iafl 13-7 l}'or qué el mezclado crea entropía?
Sección 13-3
Sección 13-6 13-19¿Qué es difusión? 13-2()¿Cuál es la ley de difusión de Ficlc?
13-8 La mezcla común de aire y agua ¿es una mezcla de gases perfectos? ¿Por qué? 13-9 ¿Qué es humedad?
Sección 13-7
13-10¿Qué es el ¡;unto de roela?
13-2.1 ¿Por qué cree que hay deslizamientos de temperatura?
13-11 ¿Qué quiere decir temperatura de bulbo húmedo?
13~22/}'or
13-12¿Qué quiere decir temperatura de bulbo seco? 13-13 ¿En qué difieren la humedad relativa y la relación de humedades?
qué cree que algunas mezclas se comportan como mezclas zeotrópicas?
13-23 ¿Experimentan desli.zaiuientos de temperatura las mezclas azeotrópicas durante los cambios de fase?
491
Problemas de práctica
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 13-1 los problemas donde se usan unidades SI se indiam oon una (M) bajo el número del problema; en los que se usan unidades inglesas, se indiam con una (E). Los problemas con unidades mezcladas se indiam con una (C). 13-1 Se prepara um mezcla con 7 kg de helio. 3 kg de neón y {M) 6 kg de argón. Calcule las fraccioll:S de masa y las fracciones mol de cada uno de los oompone!leS de esa mezcla. 13-2 Hay 21bm·mol de xenón, 41bm·mol de argón y 61bm· (E) mol de helio, mezclados entre sí. Calcule los análisis de masa y molar. 13-3 Con los datos de la tabla 13-3, calcule el análisis molar (E) del lignito de Perkins County, Da.Jcota del Sur. Suponga que la ceniza tiene um masa molecular igual a la del dióxido de silicio. 13-4 [\}termine las presiones parciales de los oomponentes en (M) la mezcla de0.05 Jcg deoxfgeno, 0.10 lcg deC02 ,0.10 lcg de argón y 0.062 kg de helio, a la presión de 200 k:Pa. 13-5 Calcule el aumento de cntropfa cuando se mezclan 8 g de (M) vapor de agua con 70 gdeaire,a 1 atm de presión y2o•c. 13-6 Determine la presión parcial del vapor de agua en una (E) mezcla de 8% de H,O (en masa), 80% de aire y 12% de C02, si la mezcla está a 14.7 psia y 80•F. 13-7 Determine el aumento de entropfa al mezclar 2 piel de (E) belio a 10 psia y 60°F, oon 3 piel de argón a 20 psia y 60°F, en un recipiente de 3 pie' y a 6o•F.
Sección 13-2 Calcule el calor especffico de una mezcla de 100 lbm de arena y 50 lbm de agua. 13-9 Calcule el calor especffico a volumen constante. de una mezcla de argón y neón. Las fracciones mol son 45% (M) del argón y 55% de neón. 13-10 A 60°F y 14.7 psia, 2 lbm·mol de dióxido de carbono (COJ se mezclan con 3 lb m· mol de argón (Ar). Calcule (E) el aumento de entropfa, si la presión de la mezcla final es 14.7 psia. 13-8 (E)
Sección 13-3 13-11 CA:>tenga la temperatura de saturación de vapor de agua a (C) a) 20 psia. b) 200 kPa. 13-12 Determine la presión de saturación de vapor de agua a a) 60°F. (C) b)
so•c.
13-13 Determine la entalpfa y la humedad específica del aire cuya humedad relativa es 60%, y su temperatura de bul(C) bo húmedo es a) 90°F. b) 12•c.
Un aire a 1o 1 kPa de presión y zo•c tiene una temperabulbo húmedo de 15"C. Determine (M) a) la presión de vapor. b) w. e) {J. 13-15 B aire atmosférico está a una presión de 29.4 mm Hg y (E) so•F. Si la temperatura de bulbo húmedo es 68•f, determine a) w. b) {J. e) Tempernturn del punto de rocfo. 13-14
tura de
Sección 13-4 13-16 ¿Cuánta humedad por born puede absorbCI' una corriente de (M) aire de JO m3Js a 35•c y 20% de humedad relativa? 13-17 Una corriente de aire tiene una tasa de flujo de 300 pie3/min, y el aire está a 100°F y 30% de humedad relativa. (E) ¿Cuánta agua puede absorber en un proceso de secado? 13-18 Fn un proceso de secado se requiere evapornr 1Okg de ~a de um superficie, en 1 h. Si se dispone de aire a (M)
492
Capítulo 13
Mezclas
13-24 Hay 1500 pie' de airelmin, a 92°F, 14.7 psia y 10% de humedad relativa, que se van a acondicionar a 70•F y (E) 60% de humedad relativa. Calcule la cantidad de transferencia de calor que se requiere, y la tasa de flujo de agua necesaria para humidificar ese aire. 13-25 En un refrigerador de 40 litros (1) de capacidad se abre la puerta 50 veces por día, en promedio. Cada vez. que se abre (M) la puerta, la mitad del aire en su interior sale, y se reemplaz.a con aire ambiente a 3o•c y 60% de humedad relativa. El refrigerador está ajustado para que el aire en su interior esté a 2•c, y se supone que tiene 100% de humedad relativa. Calcule la cantidad de agua que se condensa en el refrigerador, debido a los cambios de aire al abrir y cerrar su puerta. 13-26 Aire caliente, a 40•c, tiene una tempc:ratura de bulbo húmedo de 15•c. Se desea enfriare! aire a 2o•c. ¿Cuán(M ) la agua, por kilogramo de aire seco, se requiere en un cnfriadorevaporativo, y ¿cuál es la humedad relativa del aire ya enfriado? 13-27 (E)
Se va enfriar aire a no•p y 5% de humedad relativa, hasta 80°F. Determine la cantidad de agua necesaria para un enfriador evaporativo, y In humedad relativa del aire ya enfriado. El t1ujo de aire a ser enfriado en e l sislerna es 1000 pie'/min.
13- 28 Un deshumidific:ador tiene una capacidad máxima de enfriamiento de 360 kJ/min, y suministra 6 kg de aire (M) por minuto a 250C y 55% de humedad relativa. Si el aire que entra está a 3s•c, deteanine la humedad relativa málrima que puede tener para que ei humidificador pueda suministrar los 6 kg de aire a 25•c y 55% de humedad relativa. 13-29 (E)
Sección 1~5 Determine ei potencial químico de vapor de agua ~do a a) 500°F. b) 240•c. 13-34 n:tennioe el potencial químico de vapor saturado de amoliacoa (C) a) 600 kPa. b) 23.74 psia. 13-35 Calcule el potencial químico del líquido saturado refrigerante-22 a (C) a) 600C. b) I40°F. 13-36 Detennine el potencial qufmico del agua a ?O•f que está en equilibrio qufmioo con una mezcla de aire y agua a (E) /0°F y 60% de humedad relativa.
13-33 (C)
Secrión 13-4> Calcule la concentración de amoniaco en aire a 1 cm de la superficie de contacto de vapor de amoniaco y aire, si ei área de contacto es de 15 cm2 y la razón de evaporación del amoniaco es 0.002 g!min Suponga que el sistema de agua y amoniaco está a 2o•c. 13-38 Fn una cubeta de precipitación de plomo, como el que se observa en la figura 13-24, bay mercurio (Hg) líqui(M) do. Calcule la cantidad de mercurio que se pierde por difusión a la cubeta, después de 48 b, si la concentración del mercurio es 2% a 0 .01 cm de distancia de la pared al interior de la cubeta de plomo. Suponga que el sistema está a 20"C de tempemt ura.
13-37 (M)
Se va a enfriar airea 14.7 p;ia, 90"F y95% de humedad relativa, y deshumidificarlo, hasta 75•p y 60% de humedad
- + - - r - 1 0 cm de altura delm=urio en la cubeta de plllmo
relativa. Detennine la cantidad de agua que se elimina por libra-masa de aire seco; la cantidad de enfriamiento (en Btu/lbm de as) requerido, y la cantidad de calentamiento (en Btullbm de as) requerido. 13-30 (M)
13-31 (E)
Aire a 1O1 kPa, 40•c y 60% de humedad relativa se debe enfriar hasta 17•c y 60% de humedad relativa. Si la casa de flujo de aire es 300 m 3/min, calcule la cantidad de agua eliminada por minuto, la tasa de enfriamiento que se requiere en un serpentín de enfriamiento, y la tasa de calentamiento que se reqaiere en un serpentín de calentamiento.
Se mezclan en forma adiabática 5000 pie'/min de aire a 4Q•F y 80% de humedad relativa, con 10,000 pie3/min de aire a 80°F y 60% de humedad relativa. Calcule la ll:mperatura de bulbo seco, la humedad relativa y la tasa de flujo de volumen de la corriente mezclada de aire.
13-32 Una corriente de ai.r e tibio a 300C y 35% de humedad relativa se debe mez.elar con una corriente de 1 m 3/s de (M) aire frfo. para suministrar 3 m3/s de aire a 250C y 40% de humedad relativa. Suponiendo que el aire es incompresible, estime la cantidad de aire tibio necesario a mezclar con la corriente de aire frío, y entonces calcule la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa de la corriente de aire írfo.
F1GURA 13-24
13-39
(E)
13-40
(E)
Una esfera de 3 pies de radio contiene belio gaseoso a
a> psia y 95°F. Determine la cantidad de helio perdido por difusión, en 24 h, si la esfera es de Pyrex y se supore que a 1/ 1 de pulgada del interior de la pared el belio está totalmente ausente. Se evaporan 3 lbm de agua/mio en un recipiente de 30 pulg3 de capacidad. Estime la humedad específica del aire, a 1 pulg de la superficie agua-aire, si la temperatura de bulbo seco es 70•F, Suponga que el área de contacto de agua-airees 9 pulg'.
Secrión 1~7 13-41
13-42 13-43
¿Cuál es el desliz.arniento de temperatura de una mez.ela 80% de amoniaco en agua, cuando hierve a presión atmosférica? ¿Cuál es la cntalpfa del R-502a Jo•c y 60% de calidad?
re
¿Cuál es la calidad de una mezcla de 20% de amoniaco en agua a 150•F?
MEZCLAS REACCIONANTES , Y COMBUSTION n este capítulo se descnl>e el proceso combustión como ejemplo de una mezcla de E sustancias que reaccionan químicamente. Se identiñcan algunos combustibles importantes que participan en los procesos de combustión, posteriormente se analiza la comde la
y
bustión con ecuaciones de reacciones químicas. Este capítulo contiene temas afines a: la relación aire-combustible en la combustión, los calores de formación, calores de combustión y poderes caloríficos, y a las temperaturas re combustión. Se presenta la generación de entropía en los procesos de combustión, para demostrar el grado de irreversibilidad en ellos. Término nuevo Q. Calor de combustión
14- 1 PROCESO DE COMBUSTIÓN
O!ando se combinan sustancias puras forman lo que llamamos una mezcla. En el capítulo 13 describimos mezclas que no reaccionan, en las que las sustancias puras no cambiaban su composición química después de baber sido mezcladas. Aquí descóbiremos mezclas de cbs o más sustancias que sí reaccionan y crean sustancias nuevas o diferentes, a partir de los oomponentes originales. La ciencia de la química estudia las reacciones que intervienen cuando se mezclan dos o más sustancias (o reactivos) entre sí. En este libro nos limitaremos a una clase de esas reacciones: el quemado de hidrocarburos combustibles. Para los ingenieros y técnicos, los procesos de combustión son importantes, y tienen una amplia gama de aplicaciones. La combustión se aplica en: la generación de vapor, la cámara de combustión de los motores de gasolina, el combustor de turbocreactores o motores de turbina de gas, el horno de gas o combustóleo y en el quemado o incineración de los desperdicios; entre otras. R>r ejemplo, hay combustión cuando se combinan hidrógeno y oxígeno para fonnar agua. La ecuación de esta reacción química se puede escribir como sigue: (14- 1)
así que la combustión es un proceso de oxidación que se lleva a cabo a gran velocidad. Otro ejemplo de proceso de combustión es la combinación del carbón con el oxígeno para fonnar dióxido de carbono: (14-2)
un tercer ejemplo es el de la combustión del octano (C8H 1a) con oxígeno, para producir cióxido de carbono y agua: (14-3) 493
494
Glpítulo 14 Mezclas reaccionantes y combustión &tos tres ejemplos de la combustión demuestran algunas propiedades que se pueden idenlificar con los siguientes procesos: l. La combustión se relaciona con una sustancia pura que reacciona con oxígeno gaseoso, 0 2 . La combustión es una forma especial de los procesos químicos de oxidación. 2. El producto fmal de la combustión es dióxido de carbono, si el combustible, o parte de la mezcla original, es carbono. 3. El producto final de la combustión es agua, si el bidrógeno es parte de la mezcla original. serve, en la ecuación ( 14-1), que en la reacción interviene 1 mol de hidrógeno gaseoso (dos átomos de hidrógeno), y 1/ 2 mol de oxígeno gaseoso, y se forma 1 mol de agua La ecuación está balanceada químicamente, porque la cantidad de átomos es igual en ambos lados, aunque la cantidad de moles ha disminuido (1 + 112 = 1110. Para la combustión del carbón en la ecuación (14-2), vemos nuevamente que la cantidad de átomos de carbono se conserva, igual que los de oxígeno. Un estudio más cuidadoso de la ecuación ( 14-3) puede demostrar nuevamente que aquí se conservan las cantidades de átomos de bidrógeno, oxígeno y carbono. A las ecuaciones ( 14-1), (14-2) y (14-3) se les llama ecuaciones estequiométricas, y se pueden escribir para todas las mezclas reaccionantes, siempre que se conozcan las fórmulas químicas. En ocasiones, aliado izquierdo se le llama mezcla estequiométrica. Los componentes del lado derecho de la ecuación se llaman productos, o productos de la combustión. Es importante que se balanceen las ecuaciones estequiométricas, para porer usarlas en nuestros estudios de combustión. Ahora mostraremos un ejemplo de balanceo de una ecuación de reacción, para obtener una ecuación estequiométrica. EJEMPLO 14- 1
Solución
Quema gas metano, CH4 , con oxígeno puro. Escribir la ecuación estequiométrica de la combustión del metano. El metano tiene carbono e hidrógeno, por lo tanto, se espera que los productos sean dióxicb de carbono y agua. Escribiremos CH. + 0 2 ~ C0 2 + H20 Vemos que los átomos de carbono están balanceados, y tenemos 1 mol de dióxido de carbono a partir de 1 mol de metano. Hay cuatro átomos de hidrógeno en una molécula de metano, así que se necesitan 2 moles de agua para tener también cuatro átomos en el lado derecho. Por último, vemos que hay cuatro átomos de oxígeno del lado derecho, después de identificar 2 moles de agua (dos oxígenos en el dióxido de carbono y dos en los 2 moles de agua). Por consiguiente, debe haber 2 moles de oxígeno gaseoso para balancear el oxígeno de ambos lados de la ecuación. La ecuación estequiométrica es
Respuesta
CH 4
+ 202 ~ C02 + 2H 20
serve, en el ejemplo 14-1 y en la ecuación estequiométrica, que el análisis implica moles, y no masas. Podríamos convertir la ecuación en balance de masa, usando las masas moleculares. Demostraremos esto a continuación. EJEMPLO 1 4-2
Solución
Determine la fracción de masa de octano, C8 H18, y de oxígeno, 0 2 , en una mezcla estequiométrica. Consultamos la ecuación (14-3), que es la ecuación estequiométrica para el octano. Vemos c,Je las fracciones mol de octano y oxígeno son, respectivamente, =
1 . = 0.074 13 5
n'"',geno =
12.5 . = o.926 13 5
fioctsno
y
495
14-2 Combustibles
A continuación determinamos las masas de octano y oxigeno en la mezcla estequiométrica, sumamos los dos valores para calcular la masa total, y determinamos las fracciones de masa aplicando la ecuación (13-1):
m¡
1/f¡ = -
m,
los resultados sa presentan en la tabla 14-1, y es posible obsarvar que 22.16 g de octano se combinan con 77.84 g de oxigeno para obtener una mezcla estequiométrica. Naturalmente, toda relación de masa de 22.16 partes de octano a 77.84 partes de oxigeno producirán la misma clase de mezcla.
TABLA14-1 Análisis de la mezcla estequiométrica.
Octano Componente
Octano Oxígeno Total
14-2 COMBUSTIBLES
ob
PM,
mn
m ol/mol
wg· m ol
glg ·mol
glg%
0.074 0.926 1.000
114
8.436 29.632 38.068
22.16 77.84 100.00
32
"'b
En los procesos de combusJión, una mezcla de oxígeno y otra sustancia reaccionan para for-
mar dióxido de carbono y/o agua. Con frecuencia, a las sustancias que reaccionan con oxígeno se les llama combustibles, y al combustible y al oxígeno se les llama reactivos. Como cijimos antes, a los componentes que se forman en un proceso de combustión se les llama productos de combustión, o sólo productos. El ingeniero y el técnico deben tener cierto conocimiento de los distintos combustibles, para calcular sus poderes caloríficos. En capítulos anteriores describimos diversos combustibles, y a continuación veremos algo más de ellos. El carbón ha sido y sigue siendo una fuente importante de energía. Como vimos en el capítulo 13, el carbón es una mezcla de sustancias, y la más importante es el carbono. El carbón se extrae de la tierra como sólido mezclado con otros materiales; se lava, separa de rocas y otras impurezas, y se usa como combustible. Como indica la tabla 13-3, el carbón contiene otras sustancias, aun después de los procesos de lavado y separación. Sin embargo, cuando se escribe la ecuación estequiométrica de la combustión del carbón, se considera que es carbono puro. La tabla B -26 muestra el poder calorífico del carbono (grafito), y se puede usar ese valor para el carbón, a menos que se cuente con información más detallada, corno la de la tabla 13-3. Fs posible efectuar la combustión del carbón de diversas maneras. Se puede quemar en forma de grandes piedras, como combustible de quemado lento. También se puede moler en pequeñas partículas, y quemar para obtener fuegos relativamente calientes. Las pecpeñas partículas se mezclan mejor con el oxigeno que los trozos grandes, por lo que la combustión es más rápida. También es posible pulverizar el carbón, formando un polvo para mezclarlo todavía mejor con. el oxigeno, y obtener un fuego algo más controlable que oon partículas más grandes. Por último, se puede quemar en lechos fluidizados. En este caso, el carbón se muele para fonnar partículas pequeñas de aproximadamente 1 a 2 cm de ciámetro, y mezclarse con piedra caliza. A continuación, se hace pasar aire desde abajo, a través del lecho de carbón y caliza. La combustión que resulta puede ser más Lenta, con menores temperaturas que en otros métodos de quemado, pero la combustión es más competa. De los diversos procesos de combustión de carbón, se ha sugerido que la combustión en lecho fluidizado forma productos de combustión que son los menos perjudiciales a los lumanos y al ambiente. B principal uso del carbón es como combustible para producir energía eléctrica, auncpe también se usa para proporcionar calentamiento para otras aplicaciones. El petróleo crudo, bombeado de pozos en áreas petrolíferas del mundo, es una mezcla muy compleja de sustancias, de donde se pueden separar o destilar varios productos. Casi todos esos productos son hidrocarburos; es decir, son sustancias que contienen hidrógeno
496
Glpítulo 14 Mezclas reaccionantes y combustión
y carbono en su estructura. Representan una gran fuente de energía y, por lo tanto, son combustibles importantes en los estudios de combustión. Los combustibles derivados del ¡:etróleo crudo se pueden clasificar en los siguientes grupos: l. 2. 3. 4.
Gasolina. Destilados y residuos. Gas licuado (LP) del petróleo. Queroseno y combustible para reactores.
La gasolina es una mezcla de varios hidrocarburos, que en general se evapora o hierve a bajas temperaturas, en comparación con otros hidrocarburos combustibles. Se usa como combustible en motores de combustión interna con ignición por chispa, en transportes y otras aplicaciones. Se requiere que la gasolina no detone o se encienda antes de que la cispare una chispa eléctrica controlada, por lo que las características de ignición de la gasolina son importantes. El octanaje es una escala arbitraria que se inventó para tener idea re lo bien que puede esperarse que determinada gasolina funcione durante la combustión. Un octanaje de 100 quiere decir que la gasolina tiene caracteiÍSticas de ignición equivalentes a las del2-2-4 trimetilpentano (o n-octano, CaH18, en las tablas B-25 y B-26). Éste sería el combustible óptimo para los motores de ignición por chispa, y el menos deseable sería uno con octanaje de cero. Un hidrocarburo que, en forma arbitraria, tiene un octanaje de cero, es el n-heptano, C7H 16 • Las gasolinas no son un solo hidrocarburo, sino mezclas complejas de muchos de los que se ven en la tabla B-26, y de otros compuestos no identificados. Para fines de este libro, nos ocuparemos con el quemado de un hidrocarburo combustible que se pueda identificar. Los destilados son mezclas de hidrocarburos que en general tienen mayores presiones re vapor y mayores temperaturas de ebullición que las de las gasolinas. Con frecuencia se usan para calefacción residencial, como aceites combustibles y en motores de diese! ligero, donde la ignición es por compresión. Los combustibles residuales se usan en motores dese! grandes, y para algunas aplicaciones de calefacción. Los destilados y residuales se llaman, a veces, aceite combustible o diese!. Se requiere que el diese! tenga autoignición, por lo que sus características deben ser distintas a las de las gasolinas, las cuales no presentan autoignición. El número de cetano da cierta idea de las características de autoignición
14-3 Relaciones akelcombustible
t67
14-3 Los combustibles que participan en un proceso de quemado reaccionan con oxígeno y forRELACIONES AIRE/ man los productos de la combustión. Es común mezclar un combustible con aire, y no con COMBUSTIBLE oxígeno, porque el oxígeno puro no es un material fácilmente disponible como el aire. Ade-
más, el oxígeno puro puede ser una sustancia peligrosa, que representa un riesgo de incendio. Por lo anterior, si el aire se mezcla con un combustible para promover un proceso de combustión, se debe revisar la ecuación estequiométrica descrita en la sección 14-1 para tener en cuenta que se trata de aire, y no de oxígeno. B análisis molar normal aceptado del aire, o aire oormal, es 1 mol de oxígeno a 3.76 moles de nitrógeno. Por lo anterior, si quemamos carbono con aire normal, en lugar d e con oxígeno puro, la ecuación de la combustión será e + 02 + 3.76N2 - e~ + 3.76N2 (14-4) y para la combustión de hidrógeno en el aire, H2 + 0.5~ + 1.88N2 --+ H2 0 + 1.88N2 (14- 5) Observe que se supone que el nitrógeno gaseoso es una sustancia inerte. En el análisis de la combustión veremos que el nitrógeno absorbe mucha de la energía térmica, o poder calorífico, del combustible, en el proceso de quemado. También, en los procesos reales de oombustión, el nitrógeno puede alcanzar temperaturas lo suficientemente altas como para reaccionar con el oxígeno y formar varios óxidos nítricos: NO, N~, N~, etcétera Estos óxidos de ritrógeno se pueden combinar entonces con átomos de hidrógeno libre y formar ácicbs nítricos, que se cree son una de las fuentes de contaminación atmosférica. Fn los análisis de la combustión conviene usar el término relación airefcombustible, que se defme como masa de aire AF = (14~ masa de combustible Fsta relación se puede determinar para un proceso de combustión donde intervengan cantidades estequiométricas de oxígeno y de combustible, y se puede modificar para tener en cuenta el nitrógeno en el aire normal, como se indica en las ecuaciones (14-4) y (14-5). En esos casos se dice que el proceso tiene l 00% del aire teórico.
EJEMPLO 1 4- 3 Solución
Determinar la relación AF para el metano, con 100% de aire teórico. La ecuación estequiométrica para la combustión del metano es
CH4
+ 02 ~
C02
+ 2H20
y, para 100% de aire teórico, CH4
+ 02 +
3.76N2 ~ C02
+ 2H20 + 3.76N2
La masa de aire que reacciona con 1 kg· mol de metano es 32 kg 0 2 + 3.76 x 28.0 kg N2 = 137.28 kg de aire
La masa del combustible (metano) es de 16 kg. Se obtiene con la fórmula química del metano, CH4, donde 12 kg de carbo no + 4 kg de hidrógeno (aproximadamente) = 16 kg. Ent>nces, la relación de aire/combustible es Respuesta
AF =
137.28 kg aire k = 8.58 kgjkg 16 g metano
Este problema se podría haber resueHo en unidades inglesas, y hubiera llegado a la misma relación AF.
La relación aire/combustible en los procesos reales de combustión se ajusta o cambia ron frecuencia, respecto a la calculada con 100% de aire teórico. Si se suministra menos aire que el 100%, se dice que la mezcla de aire/combustible es "rica", y es probable que la oombustión sea incompleta, aumque puede comenzar a menor temperatura cuando la mezda es rica. Si la relación AF se aumenta a más de 100%, se dice que es "pobre" y hay exceso de aire. Las mejores economías de combustible, en los motores de CI, se obtienen con
Glpítulo 14 Mezclas reaccionantes y combustión
498
frecuencia con mezclas pobres. El exceso de aire suele expresarse en porcentajes, y se pue-
re decir que exceso de aire%
= aire teórico% -
100%
(14-7)
R:lr consiguiente, para el 100% de aire teórico el exceso de aire es cero. Para el 250% de aire teórico, el exceso de aire sería 150%. Es claro que el mayor exceso de aire equivale también a mayores relaciones AF. EJEMPLO 14-4
Se quema combustible propano, C3 H8 , en 150% de aire teórico. Calcular el porcentaje de
exceso de aire y la relación de aire/combustible. Solución
De acuerdo con la ecuación (14-7), para el exceso de aire, exceso de a ire% = 150% - 100% = 50%
Respuesta
la ecuación de reacción para el propano es
C3 H8 + 502 + 18.8N2 d:lnde 5 X 3.76 se convierte en
~
3C02 + 4H20 + 18.8N2
= 18.8 mol de N2, y para 150% del aire teórico, la ecuación de la reacción
C3H8
+ 7.502 + 28.8N2 ~
3C02
+ 4H20 + 28.2N2 + 2.502
la masa de aire es igual a la masa de oxígeno más la masa de nHrógeno:
masa de aire = 7.5 mol 0 2 x 32.0 lbmfmol + 2.8.2 mol N2 x 28.0 lbmf mol = 1029.6 lbm aire/lbm ·mol C3 H8 la masa del combustible es
masa de combustible = 12.0 X 3
+8
X 1.007 = 44.064 lbm propano
Entonces la relación AF es AF =
1029.61bm _ lbm = 23.366 lbm/ lbm 44 064
es decir, Respuesta
23.366 kg/ kg Observe que el exceso de aire permHe que haya presente oxígeno gaseoso en los product>s de la combustión.
14-4 CALOR DE FORMACIÓN
Con frecuencia, las reacciones químicas tienen transferencias de energía asociadas con ellas, y casi siempre esas transferencias de energía son en forma de calor. Las moléculas de las sustancias químicas se pueden i.magi.nar corno sustancias formadas por átomos naturales, mediante una transferencia de energía o calor de formación. Por ejemplo, sabemos que el aoetileoo gaseoso, ~H2, está formado por dos átomos de carbooo y dos átomos de hidrógeno. El calor de formación es la cantidad necesaria de energía para formar aoetileoo gaseoso a partir de carbono e bidrógeoo gaseoso (H~, y es 226,731 kJ!kg· mol, o rrt ,542 Btu/lb·rnol. El agua está formada por una molécula de bidrógeoo y la mitad de una molécula de oxígeno (O:z), o bien, por dos átomos de bidrógeoo y uno de oxígeoo. La energía asociada a la formación de agua a partir de bidrógeoo y oxígeoo es -2&5,830 kJ!kg· mol, o -122,967 Blllflbm ·mol El signo meoos indica que se emite energía durante la formación de agua a partir de bidrógeoo y oxígeno. En la tabla B-25 se ven los valores del calor de formación, I::Jtj para algunas sustancias. El calor de formación es un cambio de entalpía, por lo que la ootación 11h es consistente con nuestra notación. El su bfudice f indica la formación, y el superfudice 0 indica el estado normal ("estándar") de 298 K, 101 k.Pa, o 77°F, 14.696 psia.
499
14-5 Análisis de la combustión
Observe, en la tabla B-25, que algunos átomos tienen calores deformación cero. Por ejemplo, el carbono, el hidrógeno gaseoso (H2) y el nitrógeno gaseoso (N2) tienen calores re formación igual a cero. Eso indica que existen en la naturaleza, y que no obtienen enerfia alguna asociada con su formación, en el estado normal. Además observe que los átomos aislados del nitrógeno, hidrógeno y oxígeno se tienen grandes calores de formación positivos, y eso quiere decir que esos átomos no existen en la naturaleza, y que se requiere mucha energía para producirlos. L:Js calores de formación de la tabla B-25 son para las sustancias a 298 K, 101 lePa o 77°F y 14.696 psia, y los valores se pueden considerar como los de la entalpía de esa sustancia a la temperatura normal. de 298 K o 77°F. En la siguiente sección veremos que este manejo del calor de formación mos permite calcular el calor asociado con muchos procesos re combustión.
14-5
E<; posible visualizar los procesos de combustión como la mezcla de un combustible con
ANÁUSIS DE LA aire, para formar los productos de la combustión. Con frecuencia, esos procesos se efecCOMBUSTIÓN túan a presión constante, ya sea en un sistema cerrado o en uno abierto. El probl.ema gene-
ral de la combustión se ilustra en el esquema de la figura 14-1. De acuerdo con este esquema, y con la conservación de la energía, (14-8)
donde !2c es el calor desprendido en el proceso de combustión, que se llama calor de combustión. Como con frecuencia hay más de un producto de combustión, la entalpía en el estado 3 Q.os productos) se indica con una suma de todos los productos de la combustión, I 1h.jt3 • Con frecuencia, el calor de combustión se determina para 1 mol de un combustible. Fntonces, la ecuación (14-8) se debe escribir como sigue: (14-9)
cbnde .L N3 h3 es la suma de los productos de combustión para un mol de combustible. Las entalpías ~. h1 y ii2 se basan en l mol de la sustancia. El calor de combustión suele determinarse con los procesos donde el combustible y el aire están a presión y a temperatura normales, 298 K y 101 lePa. Si también suponemos que los productos de la combustión están a presión y temperatura normales, al calor de combustión se le llama poder caloófico del combustibl.e. En los procesos reales de combustión, los ¡roductos normalmente están a una temperatura alta, por lo que el calor de combustión, Q. o q,, podtía representar una transferencia potencial de calor, si se enfóan los productos a la salida, a la temperatura normal. Los valores de entalpía en las ecuaciones ( 14-8) y ( 14-9) se pueden igualar a los calores de formación, como los de la tabla B-25. F1GURA 14-1 &quell\ll
--------- ·- ---.
general de un proceso de combustión.
1
1
1 1
t
combustible,
,;,1
r.\ 1
\.!.J•
productos de la combustión,
~
500
Glpítulo 14
Mezclas reaccionantes y combustión
A s u vez, el poder calorífico se puede inte rpretar de dos maneras: 1) los productos contienen a gua e n furma d e vapor, o 2) los productos contiene n agua e n estado líquido. Si se s upone que los productos de combustión contienen agua líquida, al poder calo ñfico se le llama poder calorífico s uperior, PCS; y si se supone que el agua es un vapor, o un vap:>r saturado, el poder calorífico es e l poder calorífico inferior, PCI. El PCS y el PCI se encuentran en la tabla B-2 6, para algunos combustibles; allí, el PCS y el PCI son valores absolutos del calor de combustión. S e relacionan con e l c alor de evaporación d el agua a 298 K (77 °F) por la ecuación PCS
= PCI + 2442( :~)
(14- 10)
donde PCS y PCI están en kJ/kg de combustible, m, es la masa de agua en los productos, y mFes la masa del combusuole. En unidades inglesas, la ecuación sería PCS
EJEMPLO 14- 5
Solución
= PCI + 1050(m¡)
(14-11)
mF
Galcular los poderes ca loríficos superior e inferior, PCS y PCI, del n-butano. Usar los valoras de la tabla B-25, para las entalpías de los términos de un análisis de combustión, y comparar los resultados con los poderes caloríficos de la tabla B-26. En la tabla B-26 obtenemos los poderes caloríficos:
Respuesta
PCS = 49,504 kJ/ I
PCI = 45,718 kJf kg
Respuesta
= 19,655 Btu/ lbm
Ahora, usando un análisis de combustión, primero escribimos la ecuación de la combustión del n-butano, con 100% de aire teórico: c.H ,0
+ 6.50 2 + 24.44N2 ----+ 400 2 + 5H 20 + 24.44N2
El calor de combustión, q•• se puede calcular con la ecuación (1 4-9). El cálculo se detalla en la tabla 14-2. Se encuentra que el calor total de combustión es - 2,657,033 kJikg·rnol de n-butano. Como la masa de ese combustible oes 58.08 kglkg·rnol, entonces el calor de combustión - 2,657,033/58.08 = - 45,747.8 kJ/kg de combustible. Como puede ver en la tabla 14-2, el combustible y el aire a parecen primero; después vienen los productos, y sus masas o pes:>s moleculares, PMb en la columna 1. La columna2 muestra la cantidad de moles de cada sustancia por 1 mol de combustible, y la columna 3 muestra los calores de formación, tomados de la tabla B-25. La entalpía total de cada sustancia, por 1 mol de combustible, está TABLA 14-2 Cálculo del calor de combustión del n-butanO con 100% del aire teórico.
(4) Sustancia n-Butano, CJ1 ,0 Oxígeno, 0 1 Nitrógeno, N2
co, ~o
N, Total
(1) PM¡ kglkg· m ol
58.08 32.0 28.0 44.0 18.016 28.0
(2)
(3)
Ntht
Nt
Mi• 'f
kg· mol
kJikg· Rlll
kJ/kg· mol combustible
1 6.5 24.44 4 5 24.44
- 126,147
- 126,147
o o
o o
- 393,520 - 241,820
- 1,574,080 - 1,209,100
o
o -2,657,033
14-5
501
Análisis de la combustión
en la columna 4. La suma de la columna 4 es el calor total de la combustión, calculado con la suma de la ecuación (14-9), esto es, restando los términos de combustible y del aire, de la suma de los productos. El poder calorífico, como valor absoluto de 45,747.8 kJikg·mol, concuerda con el valor de la tabla B-26, para el poder calorífico inferior. Observa que el calor de formación del vapor de agua se usó en la tabla 14-2, lo cual explica que se haya calculado el poder calon'fico inferior. El poder calorífico superior se obtiene si se usa el calor de formación de agua líquida, - 285,830 kJ/kg ·mol. La suma de los términos de la columna 4 es, entonces, - 2,875,083 kJ/kg·mol de combustible, o bien, por Lrlidad de masa, - 49,502.1 kJikg de n-butano. El valor absoluto, 49,502.1 kJ/kg también concuerda con el poder calorífico superior de la tabla B-26. Ahora examinaremos un combustible cuyo poder calorífico no aparece en la tabla B-26, pero que se puede determinar con los datos de la tabla B-25 y siguiendo las ideas que ~abamos de explicar.
EJEMPLO 14- 6 Solución
Determinar el PCS y el PCI del alcohol metílico. Escribiremos la ecuación de la reacción del alcohol metílico, con 100% de aire teórico: CH30H
+ 1.502 + 5.64N2 ~
C02
+ 2H20 + 5.64N2
A continuación obtenemos los valores de los calores de formación, en la tabla B-25. En la tabla 14-3 se ven la sustancia, su peso molecular, la cantidad de moles por mol de alcohol, el calor de formación y la entalpía total por mol de alcohol. El calor de combustión es la suma de todos los términos de entalpía, donde se restan los términos de aire y de combustible, de los términos de los productos. El resultado es - 274,726 Btullbm·mol de alcohol, y el valor absoluto es 274,726 Btullbm·mol. La masa del alcohol metílico es 32.032 lbm/ lbm·mol, por lo que el poder calorífico es 274,726132.032 = 8576.6 Btullbm de alcohol. Éste es el poder calorífico inferior, porque en los cálculos se usó el calor de formación de agua en su fas·e gaseosa. Si se hub·iera usado el calor de formación de agua líquida, que es - 122,967 Btullbm ·mol, en toncas el resultado de la suma de todos los términos de entalpía es - 312,594 Btullbm·mol de alcohol, y el poder calorífico superior hubiera sido 312,594 Btullbm·mol, o sea 9758.8 Btu/lbm de alcohol metílico.
Fn los ejemplos 14-5 y 14-6 se incluyó al nitrógeno en el análisis, pero no alteró los cálculos de los poderes caloríficos. El objeto de incluir al nitrógeno, por el momento, fue indicarle un método general para resolver problemas de combustión. En la siguiente sección describiremos los métodos que se usan para calcular temperaturas de combustión, y entonces sí figurará el nitrógeno en el análisis. También, el nitrógeno en los productos de combustión reduce la presión parcial del agua en ellos, y entonces la temperatura a la que se condensará el agua, o se transformará en líquido, será menor. Como acabamos de ver, la Jase de agua en los productos afecta al calor de combustión, hasta cierto grado; entonces, en el ejemplo siguiente, describiremos con detalle cómo se puede decidir si el agua es líquido TABLA14-3 Calor de combustión de alcohol metnico en 100% de aire teórico.
PM1 Sustancia
CH30R Üz N2 002 8 20 N2 Total
Ibmllbm • mol
32032 32.0 28.0 44.0 18.016 28.0
N¡ lbm·mol
1 1.5 5.64 1 2 5.64
Btullbm · 1001
N1h/ Btullbm · mol de combustible
- 102,636
-102,636
t:..ii'}
o o - 169,296 - 104,033
o
o o -169,296 -208,066
o
-T/4,726
502
Glpítulo 14 Mezclas reaccionantes y combustión
o es gas, en los productos, o si se condensa alguna fracción del agua. Usaremos los análisis de mezclas del capíhllo 13 en algunos de los análisis que vienen. EJEMPLO t 4 - 7
Se quema alcohol metílico con 100% de aire teórico a 14.696 psia y 77"F. Calcular la presión parcial del agua en los productos de la combustión, si el C0 2 , el H20 y el N 2 se comportan como gases perfectos. A continuación determinar el punto de rocío de los productos, y comentar el resultado.
Solución
En el ejemplo 14-6 vimos que entre los productos de la combustión había 5.64 mol de N2 , 2 mol de H2 0 y 1 mol de 002 • Si todos esos componentes son gases perfectos, se pueden usar las fracciones mol para determinar la presión parcial del agua en esa mezcla. La fracción mol de agua es O..,o = 2/8.64 = Q23148 mol de H2 0 por mol de mezcla. La presión parcial del agua es, entonces,
PH.p
= fiH,oPT = (Q23148)( 14.696 psia) = 3.40185 psia
Para agua a 3.40185 psia, la temperatura del punto de rocío es igual que la temperatura de saturación a esa presión, y entonces, interpolando en la tabla B-11, llegamos a
T '*' = 138.1 •F
Respuesta
En nuestro análisis del ejemplo 14-6 supusimos que los productos estaban a 77•F, por lo que la mezcla ha bajado de la temperatura del punto de rocío. En consecuencia, el agua de la mezcla se ha condensado y, de hecho, continúa condensándose de los productos, hasta que la presión parcial del vapor de agua que puede sea igual a la que corresponde a la presión de saturación del agua a 77" F. En la tabla B-11 vemos que la presión es 0.4776 psia, por interpolación. Entonces, la lracción mol de vapor de agua debe sar fig
=
0.4776 psia 14 69 . = 0.0325 . 6 ps1a
que también se calcula con
n9
Ng
= -:-:----:--=:-:------:N 9 + 6.64 mol
donde N9 es la cantidad de moles de agua que quedan en forma gaseosa con los productos. Al despejar N9 obtenemos N9 = 0.222 lbm· mol y así, de las 2 lbm ·mol de agua en los productos, 1.n8 lbm-mol se condensa y sale como líquido, y 0.222 lbm·mol permanece como gas. Se podría modificar el anáfiSis del ejemplo 14-6 para incluir en él esta información, y obtener un calor de combustión más preciso para el alcohol metílico a 77"F y 14.696 psia. Estos resultados aparecen en la tabla 14-4, que modifica a la tabla 14-3. El calor de combustión del alcohol metílico es, por consiguiente, - 278,929.348 Btullbm·mol de CH3 0H, o - 8707.8 Btullbm de CH30H. Observe que con este tipo de análisis se calcula algo más de calor, en comparación con el poder calorífico inferior; pero sigue siendo menos que el poder calorífico superior.
TABLA14-4
Cálculo del
calor de combustión del
alcohol metllico a n·F, 14.696 psia, teniendo en cuenta el agua condensada en los productos de la combustión.
Sustancia
CH30R ~ N2 e~
H20(l) H20(g)
N2 Total
N¡ lbm •mol 1 1.5 5.64 1 1.778 0.222 5.64
Mi'}
N¡Íi'/
Btu flbm •mol
Btu flbm ·mol comb.
-102,636
- 102,636
-169,296 -104,033
-169,296 -184,970.674 -27,298.674
o o
-U2,961
o
o o o
-278,929.348
503
14-6 Temperatura de combustión adiabática
Se puede analizar el proceso de la combustión con ayuda de la computadora y programas informáticos. Por ejemplo, el programa COMBUST, descrito en el apéndice A-12, se p¡ede utilizar con una microcomputadora para calcular el PCS, PCI, la presión parcial del vapor de agua, la temperarura de punto de rocío, la cantidad de agua condensada en los ¡roductos, al enfriarlo a la temperatura noonal, y el calor de combustión real de ese proceso. Para el programa se requieren los siguientes datos: l. 2. 3. 4.
Combustible. Porcentaje de aire teórico. Temperatnra del combustible y del aire. Temperatnra de los productos de la combustión.
El programa permite usar combustibles, aire y productos de combustión en estados distintos a la temperatura normal de298 K o 77°F. En la siguiente sección veremos cómo setoman en cuenta temperaturas distintas de la del estado normal, en el análisis de la combustión.
14-6 Fn la aplicación de los procesos de combustión en la tecnología, el ingeniero y el técnico TEMPERATURA necesitan conocer, con frecuencia, la temperatura máxima que corresponde a esa combusDE COMBUSTIÓN ADIABÁTICA
tión. Por ejemplo, al estudiar los motores con ciclo Otto y diese!, vimos que el combustible se quemaba en el interior del motor, y los productos de combustión se expandían a continuación en un dispositivo de pistón-cilindro, para producir potencia. la turbina de gas usaba un oombustor para producir gases calientes, que a continuación se expandfan en una turbina de flujo estable, para producir potencia. En el ciclo de la turbina de vapor, éste se producía en una caldera o generador de vapor, que permitía la transferencia de calor desde los productos de combustión del carbón u otros combustibles, al agua. En todos esos ejemplos se debe corocer la temperatura de combustión, para poder analiz.ar las operaciones en la máquina térmica. A continuación describiremos cómo se pueden calcular las temperaturas máximas. Si se examina un proceso de combustión donde intervienen combustible y aire, como en el esquema de la figura 14-1, durante el proceso se espera que haya una transferencia de calor Q.,, el calor de combustión. El cálculo de Q.,, seguía después de suponer la temperatura de los productos. Si suponemos que el calor de combustión es cero, el proceso será un proceso de combustión adiabática. la temperatura final de los productos se puede determinar, entonces, con las ecuaciones ( 14-8) o ( 14-9), siendo el calor igual a cero. la temperatura que se determina con este cálculo se llama temperatura adiabática de llama, o temperatnra de oombustión adiabática. En los procesos de combustión se emite calor, o energía térmica, y entonces los productos de la combustión tienen menor temperatura que la calculada con el ¡:roceso adiabático; pero siempre los productos están más calientes que los alrededores. Toda transferencia de calor que suceda tenderá a enfriar a los productos de la combustión, por lo que la cantidad máxima de calor que se tiene sería aquella cuando los productos se enfrían a la temperatura de los alrededores. Demostraremos ahora cómo calcular la temperatura adiabática de combustión.
EJEMPLO 14- 8
Se quema acetileno gaseoso en 100% de aire teórico a 101 kPa. Determinar la temperatura máxima que cabe esperar en los productos de la combustión, suponiendo que el gas acetileno y el aire se suministran a 298 K.
Solución
Escribiremos la ecuación de combustión, que es C2H2
+
2.502 + 9.4N2 -
2002 + H20
+
9.4N2
¡:ara después calcular el calor de formación de cada sustancia. Supondremos que toda el agua estará en el estado de vapor, porque se espera que la temperatura de los productos sea mayor que el punto de rocío. En la tabla 14-5 aparecen esos resultados, junto con las entalpías de los productos por mol de a cetileno. Otra columna (la 5) muestra la diferencia de valores de entalpía entre el estado normal (columna 4) y el estado real a la temperatura T3 • Observe que el aire y el combustible fueron suministrados a la temperatura del estado
504
Glpítulo 14
TABLA 14-5
Mezclas reaccionantes y combustión
Cálculo para la combustión de acetileno gaseoso Cl)n 100% de aire teórico, y con condiciones adiabáticas.
(1) Sustancia
PM¡
CzHz 02 N2 COz H20 N2
32.0 28.0 44.0 18.016 28.0
~.016
(2)
(3)
(4)
(5)
N¡ kg·mol
fjJ¡• '1
N/zl
(lit - lií')N¡
kJikg· mol
1 2.5
226,731
9.4 2 1
9.4
kJikg· mol de comb.
kJikg · mol de comb.
226,731
o o o
o o
o o
-~3.520
- 241,820
- 787,040 - 241,820
o
o
mcp(T3 - 298 K) mcp(T3 - 298 K) mcp(T3 - 298 K)
rormal, por lo que el valor en la columna 5 es cero, en cada uno de esos términos. También, se supone que todos los productos son gases perfectos, que tienen valores constanles de calor específico. Los valores de los calores específicos se ven en la tabla B-4. Con los resultados de la tabla 14-5, y la ecuación de la combustión (14-8), o bien, de 8 conservación de la energía aplicada al proceso de la combustión, hacemos que Óc = O. Entonc,es, el término I. ~h3 es igual a la suma de los términos de combustible y aire, m,h, + Esta igualdad será la suma de las columnas 4 y 5 de los productos, igualada a la suma de los términos de combustible y aire de las columnas 4 y 5:
mah,,
( 44.0 kgjkg • mo1)(2 kg ·mol)( q,)co,( T3
=
-
298 K)
+ (18.016)(1 ){cp)H,o( T 0 - 298 K) + (28.0){9.4){cp)N,(T3 - 298 K) 787,040 kJfmol + 241,820 kJfmol + 226,731
kJ/mol
De acuerdo con la tabla B-4, los calores específicos son
(Cp)co, = 0.844 kJfkg • K (cp)H.o = 1.864 kJfkg· K (cp)N2 = 1.040 kJfkg ·K
Respuesta
y despejando T3 de la ecuación, resulta T3 = 3588.5 K = 3315.5•c Este resultado indica que el agua en los productos está en estado de vapor, por lo que fue razonable la hipótesis original de gas perfecto para todos los productos. También observe que el nitrógeno afectó el cálculo de la temperatura de combustión. Si se hubiera suministrado un exceso de aire al proceso, habría habido todavía más nitrógeno gaseoso y la lemperatura de combustión hubiera sido menor que la determinada en el cálculo con 100% de aire teórico.
El programa COMBUST, descrito en el apéndiceA-12, se puede usar práctica y rápi
14-7 GENERACIÓN DE ENTROPíA EN LA COMBUSTIÓN
Todos los procesos de combustión son irreversibles, y entonces todo análisis de combustión debe comprender un cálculo de la cantidad de generación de entropía Si nos referimos de nuevo a la figura 14-l, podemos ver que esta generación de entropía se puede expresar como
(14-12)
14-7
sos
Generación de entropía en la combustión
d:mde ¡m:¡J3 es la suma de las tasas entropía de cada uno de los productos de la combustión, m,s, es la tasa de entropía del co~bustible, m~2 es la tasa de e ntropía ~1 aire sumiIistrado a la combustión, ys.,, 2 ( -QJ!TaJr Asignamos un signo negativo a Q., porque se calcula como calor del sistema, y el calor hacia o desde los alrededores es el negativo de ese valor. Entonces se puede escribir que la generación de entropía es (14- 13)
Para 1 mol de combustible, el aumento de entropía es (14-14)
donde q, se determina con la ecuación (14-9), y como se demostró en los ejemplos anteriores. Para gases perfectos, con calores específicos constantes, los valores de e ntropía se determinan con la ecuación
T,
S¡
sr
= s; + Cp, ln T •
R, ln
n,
(14-15)
donde es la entropía del componente jala presión y temperatura del estado normal (aparece e n la tabla B-25, como entropía absoluta), T¡ es la temperatura del componente, T. es 298 K o 537°R, R1 es la constante del gas y fi1 es la fracción mol del componente en los Jroductos o en el aire, si el ~ y el N 2 en el aire suministrado se evalúan. La ecuación (1415) se puede modificar para que indique, en moles, -. T¡ ~=~+~ln-;¡; -~ln~
•
~4~
donde R. es la constante universal del gas, 8.31 kJ/kg·mol··R, o 1.985 Btullbm mol· •R. Ahora veremos un ejemplo de cómo calcular la generación de entropía e n procesos de oombustión. EJEMPLO 1 4-9
Se quema carbón, a una tasa de 1600 kg/h; el62.5% del carbón es carbono; se suministra 11 O% del aire teórico al proceso de combustión. Calcular la generación de entropía asociada con el proceso, si los productos de combustión, el combustible y el aire suministrado están a 298 K, 101 kPa. La temperatura de los alrededores también es 298 K.
Solución
La cantidad de carbono en el carbón es 62.5% de 1600 kg/h, o sea 1000 kg/h. La ecuación de la combustión para el carbón con 110% de aire teórico es
e + 1.102 + 4.136N2 ---+
co2 + 4.136N2 + 0.102
El análisis de la combustión y la determinación de q,. el calor de la combustión, se ven en a s columnas 1, 2, 3 y 4 de la tabla 14-6. El calor de combustión resulta ser - 393,520 kJ!kg·mol de carbón. Entonces, la tasa de transferencia de calor es
. rhqc Oc = PM(1000 kg/ h)( - 393,520 kJf kg ·mol) 12kg/ kg·mol = - 9109.3 kJ/ s
l.Ds valores absolutos de entropía de los diversos componentes están en la columna 5 de la tabla 14-6, que se obtuvieron de la tabla B-25. Después, las fracciones mol aparecen en la columna 6. Se supone que el carbón es sólido, por lo que su fracción mol es 1.0, y no es
506
Glpítulo 14
Mezclas reaccionantes y combustión
TABLA 14-ó Análisis de la combustión de carbón con 110% del aire teórico, incluyendo el análisis de generación de entropía. (1)
(2)
(3)
(4)
áiiJ
NiiF
-o S¡
Sustancia
PM;
N, kg·mol
kJikg·mol
kJikg· mol
kg·mol·K
fi¡
kJikg · mol· K
Carbono, e
12.0 32.0 28.0 44.0 32.0 28.0
o o o
o o o
- 393,520
- 393,520
o o
o o
5.74 205.04 191.50 213.67 205.04 191.50
1 0.21 0.79 0.191 0.019 0.790
5.74 239.81 800.15 227.43 23.80 800.15 5.68
02 N2 e~
02 N2
]
1.1
4.136 ]
0.1 4.136
(5)
(ó)
(7)
N¡s,
- 393,520
Total
¡:arte de la mezcla de gases perfectos en el aire suministrado. Los valores de entropía por molde carbón se ven en la columna 7, y se calcularon con la ecuación (14-16). Por ejemplo, para el C02 13 entropía es
Nco.!Sco. -
Soo, = Nco.'Sco. =
RuIn(!leo.)]
= (1)(213.67 kJ/kg mol· K - (8.315 kJ/kg moi·K)(In(0.191))] = 227.43 kJfkg mol carbón· K
y así para los demás resultados de entropía. A continuación se suma la columna 7, de acuerdo con la ecuación (14-1 4), y se llega a
ásgen
2::
2:N3~
2::
{5.68 kJfkg · mol· K)
2::
1326.22 kJfkg • mol · K
-
s, -
...
N2S. - Tqc
+
393,520 kJfkg ·mol K 298
la generación de entropía se expresa entonces con la ecuación (14-12), o la (14-13), y es guaJa
. mawl>ón( ásgen) Sgen = --==~--"'::.:. PM"'.-
Respuesta
1_oo _ o_ k...:g::.... fh...:.)-:'-: ( 1,..., 32 ,--6....,.2_2_k_J,_, f k..::. g_· m _ o_l_· K ~) 120 kgfkg • mol
2::
.:... <
2::
110,5 18.3 kJ/h· K
2::
30.70 kJfK ·s
Ahora veamos el proceso de combustión adiabática, y calculemos la generación de entropía en esa clase de proceso. Si los procesos fueran reversibles (y adiabáticos), la generación de entropía sería cero, pero vemos que es positiva en los procesos de combustión, e indica que son procesos irreversibles. EJEMPLO t 4 - t O
Se quema metano con 110% de aira teórico. Si el metano y el aire están a 77"F y a 14.696 psia, y si la combustión se efectúa de manera adiabática, determinar la generación de entropía por mol de metano. Suponer que los alrededores están a 537"R (77"F).
Solución
Este proceso de combustión no tiene transferencia de calor, por lo que la generación de entropía sólo es la del sistema. La ecuación de la combustión para el metano, con 110% de aire teórico, es CH,
+ 2.20• +
a272N2 -
C02
+
2H20
+
0.20•
+
8.272N2
14-8 Resumen
507
TABLA 14-7 Análisis de la combustión del metano, quemado con llO% de aire teórico; incluye el análisis de generación de entropía. (2)
(3)
(4)
N,
b.iij,
Nii;
lbm · mol mol
lltuJibm mol
8tu lbm • mol
(1)
Componente PM;
m. ~
Na
COa
H:P ~
Na
16.032 32.0 28.0 44.0 18.016 32.0 28.0
2.2 8.272 l
2 0.2 8.272
(S)
(6)
(8)
(7)
NJ,
$/'
-32,202
-32,202
o o
o o
(1i1 -
Ti;)N1
Btu lbm · mol · "R
Btu Jlbm • mol
o o o
{1)(44)(0.2015)(T3- 537) -169,296 -169,296 -104.033 -208.666 (2)(l 8.016)(0.4452)(T3 - 537) o o {0.2)(32){ 0.2 19}(T3 - 537) o o {8.272)(28.0){0..2483}(T3 - 537)
44.52 49.01 45.75 51.07
45.11 49.01 45.75
Btu lbm • mol • "R
o, 1 0.21 0.79 0.0872 0.1743 0.0174 0.72JJ
44.52 114.64 38231 75.06 131.80 14.44 508.02
LN¡S¡ = 187.85
Continuaremos el análisis de la combustión, anotando el PM~ N~ llh;, Nlft y (h( hf) N1 para cada término, para que entonces podamos calcular la temperatura de combustión adiabática, T3 .Los resultados se ven en la tabla 14-7, columnas 1 a 5. Se supone que todos los prolos a los términos de las columnas 4 y 5 para el metano y el aire. A continuación se despeja 13 del resultado y con esa igualdad se ve que es 4654.87°R, más o menos 4655°R. Las entropías de estado estándar, sf, se leen en la tabla B-25 y aparecen en la columna 6 de la tabla 14-7. Las fracciones mol están en la columna 7, y la entropía de cada componente, por mol de metano, en la columna 8. los valores de s, se determinaron con la ecuación (14-16), igualando T,con 7; = 4655°R. Por ejemplo, para el agua en los productos,
(N¡s,)~-~oo = NH,{
st..o + ( 18.016)(cp)H.o(ln : ; . : )
- ( 1.987 Btu/ lbm ·mol· •A) In ( 0.1743)
J
= 131.80 Btuf"R ·lbm ·mol metano Se calcularon los demás resultados, que aparecen en la columna 8 de la tabla 14-7. la generación total de entropía en la combustión, por mol de CH 4 , es la suma de los productos de los términos de la combustión en la columna 8, menos los términos de la coumna 8 para el metano y el aire. El resultado es
a Sgen = 187.85 Btuf"R ·lbm· mol metano
Respuesta
14-8
RESUMEN
las ecuaciones estequiométricas de la combustión son las ecuaciones de reacción química ¡:rua el oxigeno y un combustible. La ecuación estequiométrica para el hidrógeno es
Ha + 0.50a -
H~O
(14- 1)
y para el n-<>etano es (14-3) L! combustión implica un hidrocarburo y oxigeno, que producen agua o dióxido de carbooo. Los hidrocarburos combustibles son mezclas complejas de compuestos químicos; sin
508
Glpítulo 14 Mezclas reaccionantes y combustión
embargo, algunos de los combustibles más importantes se pueden aproximar con fórmulas qúmicas. El carbón se puede considerar que es carl:Jono, la gasolina puede ser n-octano, el oombustible diesel puede ser cetano, el gas LP puede ser propano o butano, el gas natural ¡:nede ser metano y la madera se puede identificar con la celulosa. El "alcohol" puede ser alcohol metílico o etílico. Ll relación de aire/combustible, AF, se define como la relación de masa de aire sumiristrado a un proceso de combustión, entre la masa del combustible. Para fines de la combustión se supone que el aire está fonnado por 1 mol de oxígeno gaseoso a 3.76 mol de nitrógeno gaseosos. El aire teórico es el porcentaje de aire suministrado respecto al aire estequiométrico. Gen por ciento de aire teórico equivale a que la cantidad de aire suministrado es la que incica la ecuación estequiométrica. El exceso de aire es el porcentaje de aire mayor que las cantidades estequiométricas de aire, y es el que realmente se suministra a un proceso de oombustión. El exceso de aire es el aire teórico suministrado menos 100%. El calor de formación de un compuesto o una molécula es la energía necesaria para formar esa sustancia a partir de sustarlcias que se encuentren en la naturaleza. Un calor ne!lfitivo de formación implica que se emite calor durante la combustión, o la formación de ese material, y un valor positivo quiere decir que se requiere energía o calor para crear la sustancia. El calor de formación se puede interpretar como la entalpía de la sustancia a la te m¡:eraturay presión del estado normal, 298 K(77°F) y 101 kPa(l4.696 psia). El calor de combustión, Q., se d etermina con el balance de energía
(14-8)
HzO y N2• Si se suministra exceso de aire durante una combustión, babrá oxígeno y nitrógeno adicionales en los productos, y si y menos de 100% de aire teórico, en los productos habrá algo de combustible. El poder calorífico superior, PCS, de un combustible, es el valor absoluto del calor de oombustión cuando todos los componentes, aire, combustible y productos de combustión, están en condiciones de estado estándar o normal, y el agua en los productos está en fase líquida. El poder calorífico inferior, PCI, es el valor absoluto del calor de combustión si el agua en los productos está en estado gaseoso, o de vapor. El PCI y el PCS se relacionan mediante el calor de vaporización del agua a 298 K:
En general, los productos de la combustión son C02 ,
m
PCS
P CS
= PCI + 2M2(::)
= P CI + 1050(';;;)
(unidades SI)
(14-10)
(unidades inglesas)
(14-11)
Si los productos de la combustión son gases perfectos, la presión parcial del vapor de agua en los productos es
Pw cbnde
= {lu,Pr
n,. es la fracción mol de agua en los productos. Si el punto de rocío de los produc-
tos de la combustión es menor que la temperatura de ellos, toda el agua es vapor. Si el punto
de rocío es mayor que la temperatura de los productos de la combustión, el agua se conden-
sará y saldrá de los productos, basta que la presión parcial del agua corresponda a la presión de saturación a la temperatura de los productos de la combustión. El proceso de combustión adiabática es un proceso ideal, donde no se transfiere calor en la combustión. La temperatura de combustión adiabática es la de los productos de combustión, que resulta de este proceso, y representa la temperatura máxima posible en la oombustión.
509
Problemas de práctica
La generación de entropía en los procesos de combustión se puede detenninar con las ecuaciones
(14-13)
y, por mol de combustible, (14-14)
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 14-1
Sección 14-4
14-1 ¿Qué quiere decir el término estequiométrico?
14-9
14-2 ¿Qué es la combustión?
14-10 ¿Se pueden formar elementos de otra forma que no sea
con calor?
14-3 ¿Qué es oxidación.? ¿Es igual que combustión?
Sección 14-2 14-4 ¿Qué quiere decir el término combustible? 14-5 ¿Qué quiere decir el término reactivo? 14-6 ¿Qué es un hidrocarburo?
¿Qué quiere decir el término ca}(}r de fomración?
Sección 14-5 14-ll ¿Qué quiere decir el término ca}(}r de combustión? 14-12 ¿Por qué la fase en que se encuentra el agua en los pro-
ductos de la combustión es tan importante en el poder calorífico?
Sección 14-3
Sección 14-6
14-7 ¡J>or qué se quiere conocer la relación aire/combustible?
14-13 ¿Qué representa la temperatura de Uama adiabática?
14-8 ¿Qué indica el término erceso de aire?
14-14 ¿Cuál es la temperatura real de la combustión?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas que usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema: donde se usan unidades inglesas se indican con una (E). Los problemas con unidades mixtaS se indican con una (C).
Sección 14- 1 14-1
(C) 14-2
(C) 14-3
(C) 14-4
(C)
Escriba la ecuación estequiométrica del acetileno gaseoso, ~H, y oxígeno, O,. Escriba la ecuación estequiométrica del propano, C3 H,¡ y oxígeno. Escriba la ecuación estequiométrica del alcohol etílico, ~Ht>R y oxígeno. D::termine el análisis de masas para la mezcla estequiométrica de carbono y oxígeno.
14-5
Determine el análisis de masa para la celulosa, CJI100,,
(C)
y el oxígeno, en una mezcla estequiométrica.
14-6
Determine el análisis de masa para la mezcla estequiométrica de alcohol metílico, C~OH, y oxígeno.
(C)
Sección 14-3 14-7 (C)
!Xtermine la relación aire/combustible para el quenudo de n-butano en 100% de aire teórico.
14-8 (C)
Si se mezcla 100% de aire teórico con benceno, determine la relación aire/combustible.
14-9 (C)
Se quema cetano en 100% de exceso de aire. !Xtermine
el porcentaje de aire teórico, y la relación de aire/combustible. 14-10 Se quema monóxido de carbono con 50% de exceso de aire. Determine el porcentaje de aire teórico y la relación (C) de aire/combustible.
Sección 14-4 14-ll Determine el calor de formación de lo siguiente: (C) a) Dióxido de carbono. b) Alcohol etílico.
e) Celulosa. d) Carbón.
e) Nitrógeno libre (N}.
510
Glpítulo 14 Mezclas reaccionantes y combustión
Sección 14-5 14-12 Detennine el PCS y PCI del n-<~ctano, usando los valores de la tabla B-19, y comprobando con valores de la tabla B-18. 14-13 !Xtennine el PCS y el PCI del acetileno gaseoso, usando (C) el análisis de combustión con valores de la tabla B-18 y comparando con los valores de la tabla B-19. 14-14 Cllcule el PCS y el PCI de la celulosa, C.SH,cP,.
(C)
(C) 14-15 Calcule la presión parcial de vapor de agua en los produc(C) t>s de la combustión del propano con 100% de aire teórico. A continuación detennine el punto de rocío de los productos. Suponga que el agua. CO,. y N 2 son gases perfectos, y que la presión es 101 Kp¡ o 14.696 psia. 14-16 Se quema etileon con 125% de aire teórico a 14.69 psia, (C) o IOllcPa. Detennine la presión parcial del vapor de agua en los productos de la combustión, y el punto de rocío de los productos. Suponga que el agua, el C02 y el N 2 son gn.ses perfectos. 14-17 Si los productos de la combustión del problema 14-15 se (C) enfriaran a 2s•c (77°F), calcule la cantidad de agua que se condensa, y detennine el calor de combustión real. 14-18 Si los productos de combustión en el problema 14-16 se enfriaran a n•p (25°C}, calcule la cantidad de agua que (C) se condensa, y el calor de combustión real. 14-19 Determine cómo se afectan los calores de combustión (C) {PCS, PCI y real) al variar la cantidad de aire teórico enll'e 50 y 200%. Para este análisis seña conveniente usar d programa de cómputo COMBUST, u otro similar, con una microcomputadora. Detennine el efecto con los si~ientes combustibles: a) Metano. b) Benceno. e) Acetileno.
Sección 14~ 14-20 Determine la temperatura de combustión adiabática de (M) IH>Ctano, con 100% de aire teórico. Suponga que el combustible y el aire están a 298 K y 101 lePa, y que la combustión se bace a presión constante.
14-21 Calcule la temperatura de combustión adiabática para el alcohol etílico con 100% de aire teórico. Supon!lil que el combustible y el aire están a 77"F y 14.696 psia.
(E)
14-22 Determine la temperatura de combustión adiabática de la celulosa a 101 lePa. Suponga que la celulosa y el aire están a 298 K y 101 kPa, y que hay 100% de aire teórico.
(M)
14-23 Calcule la temperatura de combustión adiabática para el metano con 100% de aire teórico, a 14.696 psia y 77"F.
(E)
14-24 Determine la forma en que varía la temperatura de combustión adiabática con la cantidad de aire, desde el 50% del aire teórico hasta 200%. Se recomienda usar la computadom con un progmma como COMBUSf, para este problema. Detennine este efecto para los siguientes hidrocarburos rombustibles: a) Propano. b) n-Octano. e) Carbón.
(C)
Secrión 14-7 14-25 Calcule la tasa de generación de entropía en el quemado (E) de 2000 lbmlh de carbón, en 125% de aire teórico, estando el carbón, el aire y los productos de la combustión, a 77 •p y 14.696 psia. 14-26 Determine la generación de entropía, por kg· nt>l de propano quemado en 150% de aire teórico. Suponga que el aire, el combustible y los productos de la combustión están a 298 K y 1O1 kPa. También supon!lil que toda el agua se condensa y sale de los productos. (Sugerencia: Si el agua se condensa y sale, su fracción mol es 1, pero no es parte de los productos gaseosos de la combustión.) 14-27 Determine la tasa de generación de entropía en el quema(M) do de 30 kglmin de n-octano, con 95% de aire teórico, con rombustión adiabática a 101 lePa. El aire y el n-oc.tano están a 298 K (M)
14-28 Detennine la generación de entropía, por lbm·mol de celulosa, en 90% de aire teórico y ron combustión adiabática a 14.696 psia. Suponga que la celulosa y el aire están a 77•Fy que.rr = 20 Btullbm·mni·0 R para la celulosa.
(E)
TRANSFERENCIA DE CALOR E
n este capítulo se presentarán y describirán los tres modos de transferencia o transmisión de calor: conducción, convección y radiación. La conducción se presenta con la ley de R>urier de conducción de calor, con una descripción de la conductividad térmica. Se presentarán la condnctancia y la resistencia térmica, incluyendo los valores R, y sus aplicaciones a la conducción de calor en una dimensión, a través de paredes, y la transferencia de calor radial a través de tubos. Se presentará la transferencia de calor por convección, con la ley de Newton de calentamiento y enfriamiento, y se describirán los problemas generales que se pueden resolver por convección. Se presentarán algunos problemas de transferencia de calor por conducción y convección combinadas: el flujo de calor a través de una pared o un tubo, teniendo en cuenta la transferencia de calor por convección en ambos lados de la región conductora, el flujo de calor a través de aletas y el flujo de calor desde un objeto pequeño, donde la conducción es urucbo mayor que la transferencia de calor por convección a los alrededores; esto se llama capacidad de calor agrupada. Se describirá brevemente la transferencia de calor por convección forzada, para el flujo por placas planas, alrededor de objetos y a través de tubos, subrayando la evaluación del roeficiente de convección.
Términos rmevos Número de Biot t, U>nstante de tiempo a (alfa) Absorcividad Número de Gtashof Coeficiente de transferencia ,Bp (beta} Dilatación volumétrica de calor por convección E (épsilon) Emisividad Vtseosidad Perímetro 1-tk(mu) Número de P randtl K (kappa) Conductividad térmica Reflectividad Transf. de calor por unidad de área p, (rbo) Transf. de calor por unidad de longitud u (sigma) Constante de Stefan-Boltzmann r (tau) Número de Reynolds basado Transmisividad Radiosidad Núm. de Reynolds basado en longitud 9> Q¡eficiente general de en el diámetro au. lransmisión de calor Rr Resistencia térmica Rv Resistencia térmica por unidad de área, valor R La transmisión de calor por convección natural se presentará con el efecto de cbimenea, y se descnbirán algunas aplicaciones importantes: calentamiento o enfriamiento de un depósito de líquido por convección, y calentamiento de un fluido o un gas a lo Largo de una (lifed vertical. 'Ilrmbién se describirá en forma breve la transferencia de calor por radiación. Se describirá la radiación del cuerpo negro y del cuerpo gris, y se deducirá la ley de Kircbhoff de la radiación. Se definirán La absorcividad, emisividad, reflectividad y transmisividad. Se romentará la energía solar, como una forma de radiación, y se darán los factores de forma (lita diversas configuraciones de superficie. Se analizará la radiación entre dos y tres cuerpos, y se demostrarán métodos computacionales. Se describirán y analizarán los cambiadores de calor, con el método de la LMTD (diferencia logarítmica media de temperaturas). 511
Glpítulo 15 Transferencia de calor
512
15-1 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN
El calor fluye a través de la.frontera de un sistema, o a través de sistemas, debido a una direrencia de temperaturas; siempre es de la región más caliente a la más fría. La fJgUCa 15-1 muestra un esquema de cómo se puede concebir el flujo de calor desde una supetficie calienteA, atravesando un material sólido, llegando a una superficie más fria. Algunos sólidos parecen poder conducir el calor con más rapidez que otros, y una medida de esta capacidad para conducir el calor se llama conductividad térmica, K. Para el flujo de calor Qde la figura 15-1 se puede aplicar una ecuación, llamada ley de Foorier de la condureión: . Q
KA~T
= - t:.x
(15-1)
FIGURA 15- 1 Transferencia de calor por conducción a través de un sólido.
~
- +---...,uperficie fria
... ... ...
Aquí, el signo menos indica que el ftujo de calor es hacia zonas de menor temperatura. Entonces si decimos que el flujo de calor de lo caliente a lo frío es positivo, el término ~Ten la ecuación (15-1) será negativo, y e l signo menos frente aliado derecho de la ecuación da romo resultado una Q ¡:x:>sitiva. Observe que Qes una tasa de transferencia de calor, en kW, kT/s, Btu/s o unidades similares. También observe que A es el área que cruza el flujo de calor, y que t:u es el espesor a través del cual fluye el calor. Con frecuencia conviene más determinar el flujo de calor por unidad de área, 4A = QIA, definido como -K ~T
~X
(15-2)
CÁLCULO PARA ACLARAR 1 5-1 la ley de Fourier de la conducción s•e define, en forma rigurosa, por la ecuación •
Q
= X
- K X
éJT AéJX
(15-3)
á:>nde Óx es la transferencia de calor por conducción en dirección x, Kx es la conductividad térmica del material conductor en dirección x, y (lTf
513
15-1 'li'aosferencia de calor por conducción
CÁLCULO PARA ACLARAR 1 5-1,
oon tinuación
1ambién puede presentarse en las direcciones y y z, que se representan por á1 y á,, respectivamente. Por consiguiente, la transferencia de calor por conducción es un vect>r con tres componentes, á,. á, y á,, en las tres dimensiones. Si la transferencia de cabr por conducción sólo es en una dirección, por ejemplo la dirección x, la ley de Fourier de la conducción es . dT Q = - KA (15-4)
dx
donde K es la conductividad térmica en la dirección x. La transferencia de calor indicada en la figura 15-1 es, con más propiedad, transferencia de calor unidimensional. la conductividad térmica de un material conductor puede ser diferente en las tres direcciones x, y y z, por lo que se deben indicar las conductividades térmicas en direc· ción x como Ky o K 1 en las direcciones y y z. Si la conductividad térmica es igual en toáis direcciones, se dice que el material es lsotróplco. En los estudios y análisis sobre transferencia de calor por conducción casi siempre se supone que el material es isotrópico, y entonces la conductividad térmica se identifica con un solo valor, K, como en la ecuación (15-4). Para la transferencia de calor en el sólido de la figura 15-1, si la transferencia de calor hacia la superficie caliente es la misma que la que sale por la superficie fría, y si 8 temperatura no cambia con el tiempo en el sólido, entonces la transferencia se efectúa en un estado estable, estacionario o constante; por lo tanto, la ecuación (15-4) se p.¡ede escribir como sigue:
ádx= -KAdT Si la conductividad térmica es constante, entonces, después de integrar ambos lados
de esta ecuación, tenemos
á tu=
- KA
Que se puede arreglar para llegar a la ecuación
t. T (15-1 ).
Fn las ecuaciones (15-1) o (15-2) vemos que las unidades de la conductividad térmica son de energía-longitud por unidad de tiempo-área-diferencia de temperatura; esto es, K
=
-Q llx A t:.T
(15-5)
Algunas unidades frecuentes para la conductividad térmica son W/m·K (o W/m· 0 C} y Btu ·pulglh · pie2 ·•R (o Btu·pllglh ·pie2 ·•F). Ya que la conductividad térmica y la transferencia de calor se relacionan con diferencias de temperatura (y no con valores de temperatura), las unidades de la conductividad térmica pueden ser Kelvin (K) o Celsius ( 0 C}, en forma indistinta, o entre grados Rankine ( 0 R) y grados Fahrenheit ( 0 F). L a tabla B-8 es una lista de valores de conductividad térmica de algunos materiales, en unidades SI (W/m·.K). P.ira convertir estos valores a unidades inglesas, o a otras unidades SI como W/cm ·K, se ¡:neden usar las conversiones que están en la parte posterior de la portada. Es conveniente estudiar el intervalo de valores de la conductividad térmica. Los materiales que conducen lien el calor, como el cobre y el aluminio, se llaman conductores d: calor, y tienen valores relativamente grandes de conductividad térmica. Las sustancias o materiales que no a:mducen bien el calor, se llaman ~lantes y tienen valores pequeños de conductividad térmica. Por ejemplo, la lana mineral se usa como aislamiento en construcción, y tiene un valor de K d: 0.039 W/m· K (valor aproximado de la tabla B-8); el valor K del cobrees 400 W/m ·K. Como puede ver, hay una difurencia aproximada de cuatro órdenes de magnitud en Jos valores para aislante y para conductores.
514
Glpítulo 15 Transferencia de calor
Seha observado que los materiales más densos tienden a tener mayor conductividad térmica que los menos densos. Sin embargo, hay excepciones a esta regla; muchos materiales densos, como la piedra y el concreto, tienen valores de K entre los de los conductores y de los aislantes. La conductividad térmica se puede imaginar como una transferencia de energía enlre moléculas o átomos, en forma parecida a como se conduce la electricidad en un alambre. La Jey de Wiedemann-Fram establece que la conductividad térmica de un material se relaciona con la conductiviciad eléctrica del mismo, a la misma temperatura; la relación consiste en que el cociente de la conductividad eléctrica entre la conductividad térmica es proporcional al valor absoluto de la temperatura. Sin embargo, hay excepciones a la ley de Wiedemann-Franz, pero la analogía de la conducción eléctrica y la térmica es útil para el análisis. Fsta analogía se bace mejor defwendo la resistencia térmica de un material como
- 6-T Rr . Q
(15-6)
Si comparamos esta ecuación con la (15-1) podremos ver que la resistencia térmica se relaciona con la conductividad térmica como sigue:
6.x Rr = - ,
(15-7)
KA
cbnde se espera que la dirección del flujo de calor sea de lo caliente a lo frío, y se supone cpe la diferencia de temperatura en la ecuación (15-6) es un valor absoluto. Si escribimos la ecuación (15-6) en la forma QRr = 6-T, podremos ver una analogía con la importante ecuación eléctrica de la ley de Obm (vea el capítulo 17), que dice que~ = !}911,. Aquí,!} es la corriente eléctrica y se puede comparar al flujo de calor, Q ; es la resistencia eléctrica, comparable con la resistencia térmica, y ~ es el potencial eléctrico, o voltaje, y es comparable con una diferencia de temperatura. Como veremos después, si se usa la resistencia térmica con frecuencia se tiene una forma más cómoda para analizar la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. Un término que se usa en aplicaciones de construcción, calefacción y acondicionamiento de aire es el vaJor R, que se defl.ne como sigue:
m.
Valor R de 1
= 1 b · pie2 • •RfBtu = 1 b · pie2 • °F/Btu
1\Jdemos ver, usando los factores de conversión de la tabla que se localiza en el interior de ta¡ortada. que un valor R de 1 es igual a 0.1761 m2 · "CCW, y que el valor R de 10 es 1.761 m ·"CCW. El valor R se puede usar en la ecuación (15-2), y entonces el flujo de calor, 4A• se puede calcular con . 6. T
q.
=
R,
(15-8)
cbnde la diferencia de temperaturas es un valor absoluto.
EJEMPLO 1 S- 1
Una placa de latón de 3 pulgadas de espesor, por 3 pies de alto y 2 pies de ancho, conduce calor. Una cara de la placa está a aoo•F, y la otra, a 200•F. Determinar la tasa total de transferencia de calor a través de la placa, la resistencia térmica de la placa de latón y su valor R.
Solución
El calor fluye a través de un área de 3 x 2 = 6 pie2.La conductividad térmica del latón es 114 W/m·K, dato de la tabla B-8, y en la tabla que se encuentra en el interior de la portada vemos el factor de conversión de 6.9348 Btu· pulg/h· pie2 ·•F = 1 W/m ·K Entonces, la conductividad térmica del latón, en unidades inglesas, es K-= 114Wfm·K X 6.9348 Btu·pulg·m·K/h·pie 2 · · F·W = 790.57 Btu · pulgjh · pie2 • •F
515
15-1 'li'aosferencia de calor por conducción
la tasa de transferencia de calor se calcula entonces con la ecuación (15-1 ): . 2 2 (20o - aoo•F) Q = -(790.57 Btu · pulgfh • pie • •F)(6 pie ) pulg 3 Respuesta
= 948,684 Btu/h = 263.5 Btufs
La resistencia térmica de la placa de latón se calcula con la ecuación (15-7): R = ~= 1
Respuesta
KA
3pulg (790.57 Btu · pulg/h ·pie"· •F)(6 pie2 )
= 0.000632 h · •F/Btu
Entonces, el valor Res
R.= t.x = R 1 A = ( 0.000632 h ·•FfBtu)(6 pie2 ) K
= 0.00379 h · pie2 • •F/Btu = Valor R de 0.00379
Respuesta
EJEMPLO 1 S-2
Comparar los valores R de la lámina sencilla de vidrio para ventanas (3 mm o 1/ 8 de pulgada de espesor), de tablas de pino de 20 mm (3/ 4 pulg de espesor), de concreto de 300 mm (12 pulg de espesor) y de espuma de estireno de 25 mm (1 pulg de espesor).
Solución
Los valores R se calculan con la ecuación (15-8), después de obtener la conductividad térmica en la tabla B-8. En la labia 15-1 , columna 1, se muestran los valores de K de la tabla B-8. En la columna 2 están los valores de conductividad térmica en unidades inglesas, y en 8 columna 4 están los resultados calculados con la ecuación (15-8).
TABLA15-1 Comparación de valores R de cuatro materiales en el ejemplo 15-2.
Material Vidrio de ventana Thbla de pino Concreto &puma de estireno
IC
IC
4x
W/m·K
Btu·pulg/h · pie1 • "F
pulg
ValorR b · pie1 · •Ft Btu
9.70875 1.04022 9.70875 0.2011
0.125 0.750 12.0 1.0
0.0129 0.72 1.236 4.972
1.40 0.15
1.40 0.029
Fn el ejemplo 15-2, observe que el valor R ro sólo depende de los valores de conductividad térmica, sino también del espesor. En muchos casos donde hay transferencia de calor, hay dos o más materiales distintos, a través de los cuales el calor debe pasar o ser conducido. En estos casos, la transferencia de calor se defme con la ecuación (15-9) donde ~TllClll es la diferencia de temperatura entre todos los materiales que intervienen, y '!.Rr es la suma de las resistencias térmicas de todos esos materiales. El ejemplo siguiente servirá para demostrar el uso de la ecuación (15-9).
EJEMPLO 1 S-3
Una ventana térmica, como la de la figura 15-2, se forma con dos láminas sencillas de vidrio, cada una de 3 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 6 mm. El aire está sellado entre los vidrios, por lo que no se puede mover, pero funciona como material conductor de calor. Determinar la resistencia térmica de una ventana térmica con un área de 1.5 m X 1 m. Si la diferencia de temperatura a través de la ventana es 2o•c. determinar 8 rapidez de transmisión de calor a través de ella. También, comparar el valor R de las ventanas térmicas con el de un vidrio de ventana sencillo, de 3 mm de grueso.
516
Glpítulo 15 Transferencia de calor F1GURA 15-2 Corte ll1lllsversal de una ventana térmica.
marco
Solución
POdemos ver en la figura 15-2 que el calor debe cruzar ambas láminas de vidño, así como el espacio de aire. La resistencia térmica total, !.R7, es la suma de las resistencias térmicas de las dos láminas de vidño y el espacio de aire:
Usamos la ecuación (15-7), y vemos que 0.003 m
LRr=2 x ( 1.4W/ m·K)(1.5m
2)
Respuesta
= 2 X 0.00143 K/ W
.
+
0.006 m (0.026W/ m·K)(1.5m2 )
+ 0.15385 K/ W =
0.15671 K/ W
La transferencia de calor se determina con la ecuación (15-9):
.
2o•c
Q = 0.15671 K/ W =
127"6 W
El valor R de la hoja de vidño es la resistencia térmica total, !.Rr. multiplicada por el área, que es 1.5 m2 • Entonces Respuesta
Rv= ( LRr) X A= 0.235065 m
2
•
K/ W
Esto se convierte a unidades inglesas, y el resultado es 0.235065 m2 • K/ W R = ----::---:----'-..----• 0.176 Btu · m 2 • K/ h · pie2 • •F · W Respuesta
= 1.336, es decir un valor R aproximado de 1.3 El valor R en una sola hoja de vidño se calculó en el ejemplo 15-2, resultando 0.0129, aproximadamente; entonces, al compararlo con una ventana térmica cabe esperar que ésta tenga unas 100 veces más resistencia térmica que la lámina sencilla de vidño. Para que las wntanas térmicas funcionen bien, es muy importante sellar el aire en el espacio intermedio. Si se rompe el sello, saldrá calor por flujo de aire por convección. En ese caso, la ventana térmica pierde su gran ventaja sobre el vidño normal de ventana.
15- 1 'li'aosferencia de calor por conducción
517
La transferencia de calor a través de una venlana, un muro o cualquier otro sólido, está influido no sólo por la conducción, sino también por la transferencia de calor por con-rección, que describiremos después. La resistencia térmica a la transferencia de calor por oonvección puede ser importante, y a veces se le llama resistencia de pe/fe u/a. Esta resistencia de película, al actuar sobre la superficie externa de una ventana, se sumará a la resistenáa térmica del o los vidrios de ventana, con el espacio potencial de aire; el resultado es una relación de resistencias térmicas menor que 100, pero con frecuencia mayor que 30. El método de incluir la resistencia de peücula se demuestra en el ejemplo 15-8, y la comparación de las resistencias térmicas con y sin resistencia de peücula, para una ventana, se observa en los problemas de práctica 15- 19 y 15-20. En la práctica, las ventanas térmicas con dos, tres y cuatro láminas de vidrio, con sus correspondientes huecos de aire, proporcionan resistencias térmicas apreciablemente mayores que una ventana con un solo vidrio, aunque oo llegan a ser tan grandes como la del ejemplo 15-3. No siempre la conducción es a través de un material cuya superficie es constante o uniforme. Una definición más general de la ley de Fourier de conducción es
.
KAST
(15-10)
Q= - ~
cbnde Tes una diferencia de temperatura a través de una dislancia muy pequeña, &, por la q.¡e fluye el calor. Para un cilindro o un tubo, donde el calor fluye mdialmeme hacia afuem o hacia adentro, como se ve en la fJgUm 15-3, se puede demostmr que, partiendo de la ecuación (15-10), la conducción de calor a través de una longitud Les
Q = 2'1TKL(T1 -
T. )
= _2'1T_K_L_,('--T' ---T= •)
ln(r./r1)
1
ln(D./D1)
(15-11)
FlGURA 15-3 Flujo de calor en dirección radial a través de un tubo.
ronde T1 es la temperatura en el radio interior r1, T. es la tempemtum exterior en r0, y D1 y Dq son los diámetros interno y externo del tubo. En la ecuación ( 15-11), se supone que el calor es positivo si fluye hacia afuera, y negativo si fluye hacia dentro. La resistencia térmica del sistema que se ve en la figura 15-3 es
ln(r. /r1) Rr = 27TKL
(15-12)
y la resistencia térmica por pie o por metro de longitud sería ln(r0 !t¡)I2'1TK. La transferencia de calor a través de un tubo, por pie o por metro, es
(15-13)
518
Glpítulo 15 Transferencia de calor
CÁLCULO PARA ACLARAR 1 5-2 la ecuación (15·11) se deduce a partir de la definición exacta de la ley de Fourier de conducción, la ecuación (15-4), cuando la transferencia de calor es radial, y no en di· rección x Así, de acuerdo con el esquema de la transferencia radial de calor, en la figura 15-4, tenemos dT Q= -KA(1~14)
dr
F1GURA 15-4 Transferencia de calor por conducción ra
L= longitud A=21tCL
El área de la superficie es A = 2'7TKri.., así que . dT Q = - 27TKrL-
dr
Suponiendo que las condiciones son de estado estable, O es constante, o igual para todos los radios; entonces podemos escribir que
Q - dr = -(2=LJ dT r
Integrando ambos lados de esta ecuación desde r¡ donde T = T~ hasta '• cbnde T = T., se obtiene Q.
'·
In-= - 2K'1TL( T. - T1) = 2K'7TL( T1 f¡
-
T.)
Esta ecuación es la misma que la (15-11), después de transponer ln(r0 /r¡) aliado derecho.
EJEMPLO 1 S- 4
Una tubería para agua de hierro maleable de 2 pulgadas de diámetro exterior (DE) por 1.5 pulgadas de diámetro interior (DI), está enterrada. Si el flujo del agua por los tubos es tal que la temperatura intema del tubo es 62"F y el suelo está a 50"F, alrededor del tubo, calcular el flujo de calor por el tubo por unidad de longitud, en la dirección de la transferencia de calor.
Solución
El flujo de calor es del interior al exterior, por lo que el agua pierde calor. la pérdida de calor, por unidad de longitud del tubo, se determina oon la ecuación (15-13):
(¡L =
2'7TK( T1 - T0 ) ln (D./01) 2'11"(51 Wfm • K)(0.5779 Btu ·m· K/ W • h ·pie· •F)(62•F - so•F) ln(2 pulgf 1.5 pulg)
Respuesta
= 7724.5 Btu/h • pie
519
15-1 'li'aosferencia de calor por conducción
La transferencia de calor a través de tubos implica oon frecuencia materiales ooncéntricos. Por ejemplo, las tuberías aisladas para vapor tienen un material aislante alrededor del tubo, para retardar las pérdidas de calor. Entonces, el calor debe cruzar más material, con una gran resistencia térmica. Podremos usar la ecuación (15-9), oon las resistencias de los materiales individuales, determinadas oon la ecuación ( 15- 12). Demostraremos ahora cómo se pueden analizar proble-mas oon cilindros concéntricos. EJEMPLO 1S-5
Un tubo de 10 cm DE por 6 cm DI conduce vapor sobrecalentado a 1ooo•c. El tubo es de acero, y está rodeado de aislamiento de asbesto de 10 cm, con un recubrimiento de yeso de 1 cm de espesor sobre el asbesto. El corte transversal del conjunto se ve en la figura 15-5. Si la temperatura intema en el tubo es gao•c, y se espera que las pérdidas de calor sean 770 W/m, calcular la temperatura externa del recubrimiento.
FIGURA 15-5 Tubo de vapor. aislamiento térmico (asbesto)
Solución
La pérdida de calor, por unidad de longitud de tubo, es
.
ar_
QL= - -
~RTL donde RrL es la resistencia por unidad de longitud. Aplicamos la ecuación (15-12), y vemos que ~ ln(5 cm/3 cm) ¿, Rr = L
2'1TK""""'
+
ln( 15 cmf5 cm) 2'1TK..-to
ln( 16 cm/ 15 cm )
+ -'-::---'---_..:_ 2'7TKy090
De la tabla B-8 se toman los valores de conductividad térmica para los tres materiales: acero, asbesto y yeso; son Kac.m = 43 W/m·K, Kasbosto = 0.156 W/m·K, y Kyoso 0.107 W/m·K. Éstos se sustituyen en la ecuación anterior, para obtener
=
~RrL = 1.2187m·KfW y como se dice que la pérdida de calor es 120 W/m, entonces, la diferencia total de temperatura es
ó.T- =
(qt)( ~Rrt)
= ( 770 Wf m )( 1.2187 m· K/ W) = 938.4 K
Así, la temperatura externa es
r. = T, - a r_ = gao• c Respuesta
= 41.s•c
- 93a.4•c
Glpítulo 15 Transferencia de calor
520
15- 2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR
CONVECCIÓN
Fn la sección 15-1 describimos uno de los modos de transferencia de calor, la conducción, cpe consiste en la transmisión de calor mediante movimiento molecular. Un segundo modo de lransferencia de calores por convección, que depende del movimiento masivo de un fluido o gas, que transporta el calor. En general, la transferencia de calor por convección sucede entre una superlicie sólida y un üquido o gas que fluye sobre ella. En la figura 15-6 se ven tres ejemplos de la forma en que se puede transferir calor por convección. En la figura 15-6a, un gas o un liquido fluye sobre la superficie de una placa. Si la placa está caliente, el calor ftuye desde la placa al fluido; en caso contrario, el calor pasará desde un fluido caliente a una placa fóa. En la figura 15-6b, se indica la convección entre una superficie cilindrica y un fluido que la rodea, y en la figura l5-6c, la convección es entre una placa vertical y aire, u otro gas. Aquí (en la figura 15-6c), el flujo de aire es hacia arriba, porque al calentarse el aire, sube, y el aire frío sustituye al aire caliente en la parte inferior. Es el principio de la ronvección natural, o libre, que describiremos más adelante en la sección 15-5. la transfe.rencia de calor por convección implica el flujo de un fluido, la conducción de calor hacia o desde el fluido, y el flujo de calor cruzando una frontera sólida. El resultado de estas acciones es que la convección sea un modo complicado de transferencia de calor, que ha sido difícil de describir en ecuaciones matemáticas. la ecuación aceptada para describir la transferencia de calor por convección es la ley de Newton de enfria miento/caJentamiento:
Q = KJI.(T,. - Too )
(15- 15)
Fn esta ecuación, T,. es una temperatura en la pared o en la superficie, T.., es la temperatura promedio o de la mayoóa del fluido que interviene en la transferencia de calor, A es el área de la superficie y Kh es el coeficiente de transmisión de calor por convección. En muchos ltbros sobre transferencia de calor, a Kh se le representa por h, pero aquí usaremos Kh para evitar confusiones con la entalpía. L as unidades usuales de Kh son W/m2 ·C, o Btulh • pie2 ••F. FIGURA 15-6 Ejemplos de transferencia de calor por convección: a) por convección entre una placa plana y un flujo de líquido o gas; b) por convección entre un cilindro y un fluido que lo rodea; e) por convección natural.
flujo de gas o líquido
!Q
e-----placa/
)
placa caliotte
a)
finjo degns Huido ambiente
'-t T,, temperatura de
T.
la superficie e)
b)
La ecuación ( 15-15) está escrita como si la temperatura de la pared, Tw• fuera mayor cpe la del fluido. Si se trata del caso contrario, el calor será transferido desde el fluido, y la diferencia de temperaturas en la ecuación (15-15) se escribiría entonces (T.., - TJ. En la tabla 15-2 están algunos valores típicos de Kh, que dependen del tipo de transmisión de calor de que se trate. En las secciones 15-4 y 15-5 veremos algunas formas de calcular Kh ron más precisión.
521
15-3 Aplicaciones con conducción y convección combinadas Valores aproximados del coeficiente de transmisión de calor por convección, K~. TABLA 15-2
1ipodeconvección Aire a 6 piels sobre una placa plana Aire a 95 pie/s sobre una placa plana Aire sobre un cilindro de 2 pulg de diámetro a 160 piels Agua a l piels dentro de un tubo de 1 pulg de diámetro Omvección natural a) Placa vertical de 1 pie de alto dentro del aire b) Cilindro horizontal de 2 pulgadas de diámetro dentro del aire
12 75 180 3500
4.5 6.5
2.1 13.2 32 616 0.79 1. 14
EJEMPLO 15-6
Determinar la transmisión de calor desde un muro vertical de 2 m de alto por 4 m de longílud, a ao•c, hacia aire estancado a 2o•c.
Solución
Se puede obtener una solución aproximada con la ecuación (15-15), con un valor de Kh tomado de la tabla 15-2. Si usamos Kh = 4.5 W/m2·"C y A = 2m x 4 m = 8m2, veremos que
ó Respuesta
= K.A (T., - T.,) = (4.5 Wfm2 • •c)(a m2 )(60 - 2o• c) = 1440W
En la sección 15-5 describiremos con detalle cómo se puede determinar un valor más (l'eciso, y en consecuencia más fiable, de Kh. EJEMPLO 15- 7
Un termómetro de mercurio a 70•F se coloca en agua a 1ao•F. Calcular la tasa de transferencia de calor, por unidad de área del termómetro, si Khes 157 Btu/h·pie2 ·•F.
Solución
Aplicamos la ley de Newton del .enfriamiento, para poder determinar la transferencia de cabr por unidad de área Entonces
qA Respuesta
ó
= A = K .(T., - T.,) = ( 157 Btufh • pie2 • °F)(180 - 70°F) = 17,270 Btufh • pie2
15- 3
Casi toda transferencia de calor se efectúa con más de un modo. En muchos e importantes
APUCACIONES CON CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN COMBINADAS
jl'Oblemas de ingeniería y tecoología intervienen conducción y convección al mismo tiempo. A continuación describiremos algunos de esos casos. La transferencia de calor a través de un muro implica la transferencia de calor por convección entre el aire interior y la supedicie interna del muro; también conducción a través del muro, y después convección entre la superfiCie externa y el aire del exterior. En este caso, conviene usar resistencias térmicas para la conducción y la convección. La resistencia térmica para convección se deftne con la relación
Rr
1
= K,A
(15-16)
Fntonces, la transmisión de calor se determina con la ecuación ( 15-9), Q = C.Tuxal'i R1, oonde la 2: R 1 comprende ahora la resistencia térmica de la convección as.í como la de la conducción. &ta idea se ilustra en los dos ejemplos siguientes.
EJEMPLO 1 5-8
B muro externo de una construcción tiene su sección transversal ilustrada en la figura 15-7. En el interior, el coeficiente de transmisión de calor por convección es 2.0 Btulh·pie2·•F, y en el exterior es 3.1 Btulh· pie2 ·"F. La temperatura del aire interior es 65°F, y la de la intemperie es 2o•F. Calcular la pérdida de calor a través del muro, por unidad de área, y también calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del muro, así como la caída de temperatura a través de la espuma de estireno.
522
Glpítulo 15 Transferencia de calor
FlGURA 15-7 Muro exterior de un edificio, con transferencia de calor por conducción y convección.
espuma de estireoo
muro de concreto
aire exterior a
aire
interior a T¡
-+-J 2pulg-+ lpulg-
Solución
La transferencia de calor a través del muro, por unidad de área, es
Q
qA =
-
t:.T_,
= -;-----';;;;;;--
A
(
LRT)A
2:RTA= _1 + (t:.x) K h¡
K
+
(t:.x)
"""'"""
K
1 = 2.0 Btu/ h · pie2 • •F
+
+ ""PL"'•
(t:.x).,'*"" + _1 K•o K
12 pulg 1.4 X 6.9348 Btu • pulg,lh • pie2 • •F
1 pulg
+ ------:-....::...-....,----=--2 0.029 X 6.9348 Btu • pulg/ h • pie
•
•F
4 pulg
1
+ 0.70 X 6.9348 Btu • pulg,lh • pie • •F + 3.1 Btuf h • pie2 • •F = 0.5 + 1.236 + 4.972 + 0.824 + 0.323 2
= 7.855 h • pif?· •p /Btu
y la transferencia de calor es Respuesta
(¡A =
78 . 55
h
4s•F ·...2 •Fj B • tu
p•.,- ·
.•
= 5.728 Btu1h • p18
las temperaturas del muro se pueden determinar si se observa que el calor cruza todos los materiales. Entonces, . qA
T1 - T =
. 2 / KP...,.. = 5.728 Btu/ h •piS 1 h¡
R:>r consiguiente,
T_
..
= (T1 -
5.728 Btuf h • pie2 • •F)(:J
= 6s• F - ( 5.728)(o.s)
Respuesta
= 62.1•F
15-3
523
Aplicaciones con conducción y convección combinadas
lambién, en el exterior,
q;,
=
r.,.... ... - r. /K 1 ho
= 5.728 Btuf h • pie2 • °F
El resultado es
T.,.....,.,= 21.9°F
Respuesta
La caída de temperatura a través de la espuma de estireno se calcula con la ecuación (H)_....
q.-,
= (R
r_..., )A
Entonces
(a 7).._. = q..,(Rr......JA = ( 5.728 Btuf h • pie2 ) (
Respuesta
~.~~~: x 6.9348 Btu • pulgfh • pie2 • • F)
= 28.5•F
La caída total de temperatura a 1ravés del muro, incluyendo el aire, es 45°F, y la espuma de estire no cause 28.5°F de caída. También, la temperatura de la superficie interna de la esJXJma de estireno se determina con la ecuación T _...,.,.,, = TP"'""'"' - (q.-,)(RrA)"""""" = 62.1"F - (5.728 Btu/h · pie2 )(1.236 h· piEf • •FjBtu) = 55•F
Y entonces, la cara exterior de la espuma está a
= 55"F = 28.5"F = 26.5°F.
\éamos ahora la convección y la conducción en un tubo. EJEMPLO 1S- 9
Un intercambiador de calor de agua a agua tiene tubos de acero inoxidable de 6 cm DE y 5 cm de DI, como se ve en la figu ra 15-8. Por el tubo pasa agua fría a 1o•c, y K111 = 4000 W/m2 ·"C, y rodeando al tubo hay agua caliente a go•c, con Kho = 2000 W/m2 ·0C. Determírar la resistencia térmica total, por unidad de longitud del tubo, y la transferencia de calor ¡x>r unidad de longitud.
FlGURA 15-8 Thbo de intercambiador de calor.
agua caliente T0 =90"C
524
Glpítulo 15 Transferencia de calor
Solución
La resistencia total del tubo del íntercambiador de calor por unidad de longitud del tubo es
8 suma de las resistencias térmicas de la resistencia interna por convección, la conducción por el tubo y la convección en el exterior del tubo. Son las siguientes: 2:Rr L
ámde
= _1_
_ ln(rJr1)
A¡Kh¡
+ _1_
21TK..
AJ("o
A1 = 21r(r1) = 2?T(2.5cm) = 15.7 cm= 0.157 m A.= 21r(r0 ) = 21T(3.0 cm) = 18.85 cm= 0.1885 m
y de la tabla B-8, = 14.0
1<111
w;m ·K
Entonces 2: R
-
rL-
1 ln(3/2.5) + ~---,'-:~..:..,--~ 2 (0.157m){4000W/m ·K) 21r x 14.0W/m·K 1
+ (0.1885 m)(IDOOW/m2 ·K) = 0.00632 m · K/W = 6.32 m· K/kW
Respuesta
Y la transferencia de calor por unidad de longitud del tubo es . t:..T.qt=-LRTL
{90 - WC) 6.32 m·K/W
Respuesta
= 12.66 kW/m Con frecuencia, los ingenieros y los técnicos necesitan tener altas tasas de transmisión de calor para enfriamientos, secados o para otros fines. la transferencia de calor por convección en una superficie es un factor que limita muchas de esas condiciones, por lo que el dseñador debe tratar de aumentar esa transferencia de calor con uno de los tres métodos siguientes: mayor diferencia de temperaturas, grandes valores deKh,o mayores superficies p¡ra la convección. Un método eficaz de aumentar las superficies es con el uso de aletas. Una aleta es una sección delgada de material que sobresale de una superficie de base, F1GURA 15-9 Aleta cuadrada.
material de base
15-3
525
Aplicaciones con conducción y convección combinadas
como se ve en la figura 15-9. En esta figura se puede ver que el corte transversal es rectangular, y es de las mismas dimensiones en toda su longitud. Se llama aleta cuadrada, y es la geometría má<; sencilla que se usa. Es probable que el lector haya visto las aletas en las cajas de compresores, en bloques de motor enfriados por aire, en radiadores y en otros aparatos. Aquí describiremos las aletas cuadradas, e indicaremos cómo se pueden analizar aletas con formas más complicadas. Si se fija en el corte transversal de una aleta cuadrada, que aparece en la figura 15-1 O, PJdrá ver que el calor se conduce por la aleta, y después pasa por convección, a lo largo de la superficie de la aleta. La temperatura de la aleta se representa por r. en la base, y dismlnu ye en forma continua en su longitud. Algo de calor saldrá por convección en el extremo, a menos que la aleta sea tan larga que la temperatura en el extremo sea igual a la temperatura externa, T.,. Si eso sucede, se puede demostrar que la temperatura en un punto a la distancia x de la base es T
= T.
00
+ (T - T. 11
- OQ
FIGURA 15-10 Transferencia de calor en una aleta.
)e·V~r¡,P/..v
Q cooveccióo
(15-17) T., temperatura externa
T
cbnde Pes el perímetro de la aleta, 2w + 2y, y A es el área, w X y. En la figura 15-10 se representa la forma aproximada de la curva de temperatura, a lo largo de la aleta, calculada con la ecuación ( 15-17). Con esta ecuación, y con la ley de Fourier de conducción de calor, la ecuación (15-4), podemos demostrar que el flujo de calor a través de la aleta se determina con la ecuación
(15-18)
CÁLCULO PARA ACLARAR 1 5-3 la distribución de temperatura y transferencia de calor en la aleta cuadrada de las figuras 15-9 y 15-10, se puede determinar con un balance de energía de un elemento pequeño de la aleta, como se muestra en la figura 15-11. Suponiendo que la aleta esté a mayor temperatura que su alrededor, hay transferancia de calor por conducción hacia el elemento, en una superficie que está en la posición y sale por conducción en x + l::!..x. La transferencia de calor por convección sale de la aleta en su superficie externa, entre los lugares xy x + ~x; como se ve en la figura 15-11. El balance de energía es el siguiente:
x.
Óx = Qx+lur + Ó.,...,ecd6n
526
Glpítulo 15 Transferencia de calor
CÁLCULO PARA ACLARAR 1 5-3,
m ntinuac ió n
F1GURA 15-11 Balance de energía en un pequeño elemento de una aleta cuadrada.
base T=T
Elemento pequeño tfpioo, de una aleta cuadr~da
•
Usando la ley de Fourier de conducción, y la ley de Newton de enfriamiento, esta ecuación se transforma en
- KA[dT ] dx ,
=
- KA[dT]
dx • • ••
+ K.P ll.x (T - T... )
(1~19)
donde A es el área transversal de la aleta, yW,como se indica en las figuras 15-9y 15-11; Pes el perímetro de la aleta, 2y + 2 W. y los subíndices xy x + óxen los dos términos dTidxindica que la derivada de Tmn respecto a xpuede cambiar entre xy x + óx. Es· la ecuación se puede ordenar como sigue:
_[dT] ) + {K•P}(T _ T... ) (~)([dT] ll.x dx .. ... dx • KA
(1~20)
Si se hace que óxsea muy pequeña., o si en la ecuación (15-20) se toma el límite cuando óxtiende a cero, la ecuación (15-20) se transforma en
t:YT dx2 =
{K•P} KA (T - T... )
(1~21 )
Ésta es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, siempre que K" y K sean mnstantes. Para obtener una solución para la temperatura T, con esta ecuación, conviene introducir el término T', definido por
T* = T - T ...
(1~22)
con lo que se llega a
cJ2 1'" cJ2 T dr = dx 2 la ecuación (15-21) se puede modificar, para llegar a
t:YT* 2 dx
=
{K•P}T* KA
(1~23)
527
15-3 Aplicaciones con conducción y convección combinadas
CÁLCULO PARA ACLARAR 1 S-3, oon tinuació n y una solución de esta ecuación es
T* = C,e"' + C2 e""' donde
(15-24)
e, y ~son constantes que se deben determinar, y n
= V(K.P/KA)
R:>demos verificar estas temperaturas sust~uyendo la ecuación (15-24) y su segunda derivada en la ecuación (15-23). la solución de la temperatura como está dada por la ecuación (15-24) es real si C1 es igual a cero. Esta condición es cierta, porque la longitud de la aleta, x, puada ser muy grande, haciendo que la temperatura sea muy grande, y en consecuencia C1 = O. La temperatura en la base es TI)> y x = Oen la base. Loanterior se sust~uye en la ecuación (15-24), con lo cual To
-
T
00
= c,e-n(O) =
c.
Entonces, la distribución de temperatura es
T - T"' = (T0
-
T "')e-n•
que es la ecuación (15-17). Determinaremos la transferencia de calor de la aleta, observando que es la transferencia de calor por conducción en la bese:
. O...,.= =
[dT]
- KA dx x• o
= -[KA](T.
ó_,
- Too)(-n)e-n(O)
-[KA](T. - Too){ -V( K.P/~
Esta ecuación es igual que la (15-18), después de combinar las constantes.
La ecuación (15-18) es correcta sólo para aletas muy largas, donde la temperatura en la punta es igual a la temperatura en el ambiente. Para aletas cortas, o con geometría más romplicada, se necesita involucrar más ecuaciones para calcular el flujo de calor. La eficiencia de aleta es un parámetro importante en el. análisis de las aletas, y se defUJe como
17a!cl>
Qo~m
= Q.
(15-25)
cbnde Q. es el calor transferido por convección hacia afuera de la aleta, si estuviera a la temperatura de su base T"' en toda su superficie. Entonces
(15-26) Para una aleta larga, donde la transferencia de calor se puede describir con la ecuación ( 15-18), la eficiencia de la aleta es
11~••• = i~
(15-27)
Fsta ecuación (15-27) determima la eficiencia de aleta cuando las aletas son muy largas, ¡:ero es ilustralivo trazar la gráfica de la eficiencia a medida que cambia la longitud de la aleta. En la figura 15-12se ve esta relación, y se observa que la efiCiencia aumenta cuando las aletas son más cortas. De hecho, según la ecuación (15-27), la eficiencia aumenta a más de 100%, lo cual es imposible. A medida que baja la longitud de la aleta, hasta un valor con el que la eficiencia se acerca al 100%, no se aplica ya la ecuación ( 15-27), y se necesita usar otras ecuaciones más complicadas para calcular esa eficiencia. Si usamos la ecuación
528
Glpítulo 15 Transferencia de calor FIGURA 15- 12 Eficiencia de aletas largas, en función de la longitud.
1 1
100%
0~~~------------------ L.:. l., longitud de la aleta
(15-27), podemos decir que la longitud cótica,L," es aquella do~ la eficiencia de la aleta es 100%. Según la ecuación (15-27), eso quiere decir que La KhP/KA, y para aletas más cortas, se supone que la eficiencia es 100%, como se traza en la figura 15-12. Está claro que, en esta descripción, siempre suponemos que la longitud de la aleta, Lo 4,,es la suficiente para que La temperatura en la punta de la aleta sea la del ambiente que la rodea, por lo cual los resultados sólo son aproximaciones a Las aletas reales. Sin embargo, la forma en la que la eficiencia de la aleta depende de la longitud, parece ser una aproximación razonable al comportamiento real de la aleta. La figura 15-13 muestra la relación de la eficiencia de una aleta cuadrada y el parámetro 4 312(K.¡,IIcA,in. Observe que el ancho w del a aleta no inteiViene en esta relación, pero se supone que es una aleta tal que su ancho es mucho rna)Of que su longitud L. También, 4 se define como L + yfl, y no es la longitud cótica de aleta que describimos antes. Cbn frecuencia se usan aletas circunferenciales en tomo a un cilindro, como se muestra en la figura 15-14. Sus eficiencias se ven en la gráfica de la figura 15-15. FIGURA 15-13 Eficiencia de una aleta cuadrada.
L.:= L+ ~ A.,= y L.:
lOO
~
80
'~
60 eficiencia de la aleta, 1JaJ..., %
40
20
o
1\..
)
Yn / 0.5
J.O
~
1.5
...........
1---
2.0
2.5
15-3
529
Aplicaciones con conducción y convección combinadas
FIGURA 15-14 Aleta circunferencial.
FIGURA 15-15 Eficiencia de una aleta circunferencial.
JOO
~l'\.
80
1
1
1
1--
r
~ ~ 1\
' 1 '
-t n_líl'
r'k 1r 1
Lc =L+f
11
r1.: = r 1 +L,
1--
1--
1 ~ ~ 1\. -L..!-r) '\ J ~ 1\o,. ......_r2 ~l 1~ 2" ........ 1 ~ ~ ['_ i"'-- .......... ........ ~ ~ -....... ¡....., ......
60
"'
eficiencia de la aleta, 'IJ:.Jcca• %
'
40
20
::::::::: 1::::::,.
--t --
-..;:
o 0.0
0.5
J.O
1.5
2.0
2.5
3.0
EJEMPLO 1 S- 1O
Una aleta circunferencial de acero tiene 8 cm de longitud, y está unida a un tubo de 20 cm de diámetro. la aleta tiene 3 mm de espesor, y el coeficiente de transferencia de calor por convección es 35 W/m2 ·K. Determinar la eficiencia de la aleta y la tasa de transferencia de calor para la aleta, si la temperatura de la pared del tubo es 300"C y los alrededores están a 20"C.
Solución
Usaremos la figura 15-15 para determinar la eficiencia de la aleta. Primero se calcula lo siguiente: y 0.3cm Le= L + 2 = 8 cm + - - = 8.15 cm= 0.0815m 2
r?& = r, + L.= 10cm + 8.15cm = 18.15cm = 0.1815 m Am = y( r?&- r,) = ( 0.003 m)( 0.1815 m - 0.10 m) = 0.0002445 m2 K
= 43 W¡m· K
(la tabla B-20 para el acero)
A continuación
L~f2(
K)'f2 ( 35W/rri'·K ) '12 KA: = (0. 0815 m)3f2 43 w ; m ·K x 0.0002445 m = 1.342
530
Glp ítulo 15 Transferencia de calor
la relación r2clr1 = 1.815, así que vemos, en la figura 15-15, que.,.,_ = 42% (aproximadamente). Observe que se requiere algo de interpolación visual para determinar la eficiencia. la transferencia de calor desde una aleta a la temperatura T0 = 3QO•c, Óq es Ó0 = KJA( T0 - T.,). Sin tener en cuenta el espesor de la aleta, su área es
A = 21r (r~- ~) = 21r[(18 cm)' - (10 cm)2 ] = 1407.4cm 2 = 0.14074
rrf
Entonces
o.= (35 w¡rrf ·K)( 0.14074 m2 )(30o•c - 2o• c) = 1379.3 w
y la transferencia real de calor desde la aleta es
o_= (17.-)(o.) = (0.42)( 1379.3 w) Respuesta
= 579.3W
Qm mucha frecuencia, se usa más de una aleta para enfriar una superficie, o para aumentar la transferencia de calor. En esos casos es importante dar el espacio suficiente entre
las aletas para que pueda haber una transferencia adecuada del calor por convección. Así, si ~deben transferir 5.793 kW de calor, se podrían usar 10 aletas como las del ejemplo 15-10, pero debe haber espacio suficiente entre cada una, por ejemplo, 3 cm, es decir, 1Oveces el espesor de las aletas, para que haya aire suficiente para la transferencia de calor por convección sobre el área de la aleta. Con frecuencia, se usan aletas en ambientes en los que una acumulación de hollín, grasa u otro material, sobre la aleta, puede retardar la transferenáa de calor. Si no hay la distancia adecuada entre las aletas, esta acumulación podría reducir mucho la transmisión de calor, en comparación con la calculada con el método que mostramos en el ejemplo 15-10. \éamos una aplicación importante de la transferencia de calor por conducción y convección -el calentamiento o enfriamiento de un objeto sólido pequeño, cuando la tasa de oonducción en el sólido es mucho mayor que la convección en torno al objeto. Para este caso, el objeto es suficientemente pequeño, y el calor pasa por él con la rapidez suítciente para que su temperatura T, sea igual en la supedicie que en su interior. En la figura 15-16 se bosqueja la situación física para este tipo de problemas. En cualquier caso real, el objeto sólido tendrá una temperatura mayor en su superficie que en su interior, si se está calentando, F1GURA 15-16 Sistema con capacidad agrupada de calor.
Q(por convección)
Du.idoo gas del entorno
objeto sólido A, =área de la superficie
V=volumen m=masa
cp =calor específico T, = temperatura interna y en la superficie
531
15-3 Aplicaciones con conducción y convección combinadas
y la superficie estará más fría si se está enfriando. Para el objeto de la figura 15-16, con ír'ea de la superficie A,, volwnen V, masa m, coefiCiente de transferencia de calor por convección Kh y conductividad ténnica K, se puede demostrar que un parámetro práctico para estudiar la transferencia de calor es el número de Biot, que se define como sigue:
. KhV Bt = -
(15-28)
A,K
Si el número de Biot es menor que más o menos 1/ 10 (0.1), se puede considerar que la tem¡.Eratura del objeto es igualen su interior, y el análisis para esa condición se llama problema con capacidad de calor agrupada. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica, ¡:ara ese objeto
.
81'.
Q=mcP 1)¡ ronde 8T, es el cambio de temperatura del objeto durante un tiempo 131. La tasa de transferencia de calor, Q, es La transferencia de calor por convección, así que se puede escribir
. Q
8T,
= K0.(Too - 7'.) = mcPS/
A continuación, se puede demostrar que La temperatura T, del objeto se determina con la ecuación (15-29) ronde T. es la temperatura del objeto al inicio de la transferencia de calor, cuando 1 =
o.
Fn la figura 15-17 se ve una gráfica de T, en función del tiempo, y se puede apreciar que T, se acerca cada vez más a T., cuando el tiempo awnenta. Se puede ver, en la ecuación (15-29), que T, nunca es igual a T.,, sino hasta que tes infinito; pero nosotros sabemos que, en casos reales, la temperatura de los objetos se iguala con la de sus alrededores después de algún tiempo. Para describir cuánto tiempo requiere un objeto para llegar a una temperatura muy cercana a la de sus alrededores se usa la constante de tiempo. Los termómetros, termopares y termistores, en la práctica, se describen con frecuencia, en parte, por su constante de tiempo, porque se espera que estos instrumentos detecten La temperatura de su ambiente. La constante de tiempo se define como sigue: mcP le =
(15-30)
K0,
y si sustituimos lo anterior en la ecuación (15-29),11egamos a
7'. = T.. + (T. -
Too)e·(Lo)
= T., + (0.3679)(T.
FIGURA 15-17
Temperatura T, de un objeto, ron base en capacidad agrupada de calor. T, -T~
r.-r., 0.367 1
------ --T-------
--------~--------1------lt,
tiempo, r
- Too )
532
Glpítulo 15 Transferencia de calor
La constante de tiempo te es un intervalo de tiempo durante el cual la diferencia de temperaturas entre el objeto y sus alrededores se reduce en 63.21% ( 100% - 36.79%). L as uni<.bdes de 1, suelen ser segundos o milisegundos. Para los objetos grandes puede ser más cómodo usar el minuto como unidad de constante de tiempo. Observe que, después de lreS constantes de tiempo, el objeto está a menos del95% (100%- 4.98%) de la temperatura que lo rodea, con base en la diferencia de temperaturas original. Para muchos problemas de ingenierfa y tecnología, tres constantes de tiempo son una buena aproximación de la llegada al equilibrio térmico entre un objeto y su alrededor.
CÁLCULO PARA ACLARAR 1 5-4 Un balance de energía del sistema con capacidad agrupada de calor, como el de la fi!)Jra 15-16, puede escribirse como
. . dU Q - Wk= dt
la transferencia de calor es por convección, y la potencia se transmHe a presión constante, Wk p dV!dt. Entonces
=
.
dH
a= K.A.( T~- T.)= di= Conviene definir la diferencia de temperatura T'
dT'
dT mcP(i
= T., =
T., de modo que
dT
-= - dt dt Entonces, el balance de energía es
dT' Kh"'o A T' = - mep dt que se puede ordenar como sigue:
-[~·Jdt= [;, ] dT' Al integrar ambos lados de esta ecuación se obtiene
-[K•A •] t +e= In T' mcP En el momento cero, es decir, cuando t = O, la temperatura T = T., y la diferancia de temperatura T~ T., = T.,. la constante e debe ser
=
e=
In
T~
con lo cual se obtiene
-[~·} = lnT' - lnT~ = 1{ ~] como solución. Sacamos antilogantmo de ambos lados, y llegamos a la ecuación (15-29),
e·•~· = T' = (T~- T.) T~
donde
( T~- T.)
t., es la constante de tiempo definida por la ecuación (15-30).
533
15-3 Aplicaciones con conducción y convección combinadas
EJEMPLO 1 S- 11
Un termómetro de mercurio de 4 mm de diámetro por 20 cm de longitud, a 1S"C, se coloca en un vaso de agua. Se sabe que el agua está a 7S"C. Con una aproximación de S% (3.7S"C), determinar la constante de tiempo del termómetro, y el tiempo para que marque 75"C. Suponer que Kh = 160 W/m2 ·K para el termómetro en el agua, y que el termómetro tiene las mismas propiedades que el vidrio.
Solución
La constante de tiempo del termómetro se obtiene con la ecuación (1S-30). En la tabla B-8 wmos que e¡,= 750 W·slkg ·K, y que p = 2SOO kg/m 3 para el vidrio. La masa es igual a la densidad por el volumen, y el volumen es
V = =
1r(diámetro)'(bngítud)
--'----4.!......!..___:::...._~
{1r)(O.oo4 mf(0.2 m) 4
= 0.000002S m 3
y entonces, la masa es m
= (2500 kgfm3 )(0.0000025 m3 ) = 0.0062S kg
la superficie del termómetro es.
A. = 1r(diámetro)(bngitud) = (1r)( 0.004 m)( 0.20 m) = 0.0025 m2 entonces, la constante de tiempo es
mcP
te = Kh A• ( 0.0062S kg)(750 w · s/ kg ·K) ( 160 W/ m2 ·K)(0.002S m2 ) = 11.7 S
Respuesta
r.
Cuando el termómetro llega a menos del S% de la temperatura del agua, = 75" C - 3.75"C = 71.25"C. Se despeja entonces el tiempo de la ecuación (15-29), y obtenemos
T • - T"" = (T. - T ..,)ei-(K•A/""'p~l - 3.75" C = ( 1s•c - 7s•c )ei -•11•·7 •H•>
y - 3.7S°C = Q 062 = - so•c . s
(-(O.OOSS)(I)j
e
entonces ln(0.062S) = -( 0.0855)( t) = - 2.772589 R:>r consiguiente, Respuesta
_ - 2.n2s89 _ 0.0855 - 32 .4
t-
S
El termómetro requiere más de 1/ 2 minuto para que su temperatura llegue a menos de S% de diferencia con la temperatura real del agua.
EJEMPLO 1S- 12 1 Los ladrillos comunes se secan y endurecen calentándolos en un horno. Un tabique mide 4 pulgadas por 8 pulgadas por 2 pulgadas, y su coeficiente de transferencia de calor por conwcción es 0.8 Btulh· pia2·"F a 60"F, cuando el ladrillo está dentro de un horno a 600"F. Calcule la constante de tiempo del tabique y el tiempo necesario para que llegue a soo•c.
534
Glpítulo 15 Transferencia de calor
Solución
El tabique tiene una superficie A. = (4 + 4 + 2 + 2 pulg) x (8 pulg) + 4 pulg x 2 pulg x 2 = 112 pulg2 = 0.78 pie2• El volumen del ladrillo es 4 pulg X 2 pulg X 8 pulg = 64 pulg'l = 0.037 pie3• De acuerdo con la tabla B-8, la conductividad térmica del ladrillo es 0.70 W/m·K = 0.405 Btu/h·pie· 0 F. La densidad es 1600 kg/m3 = 99.75 lbm/pie3 • A continuación calcularemos el número de Biot,
. K.v
( 0.8 Btu/ h · pie2 • •F )(0.037 pie3 )
Bl = -A.-K = 7 (o:-:.=7-:8:-p-:-i~ Ef )(:70-:.4-:05::-=Bt:..:u'7. /h-·-p:ie:....·:-:.F~) = 0.093
y se ve que tiempo es
se puede usar el análisis de capacidad agrupada de calor. La constante de mcP
pVcP
t =--=-e K. A. K.A. Se ve que el calor específico es 0.84 kJikg· K = 0.20 Btullbm ·"A para el ladrillo, y entonces 1 •=
(99.75 lbmf pie3 )(0.037 pie3 )( 0.20 Btu/ lbm · •A) (0.80 Btuj h • pie2 • •F)( 0.78 piEf )
= 1.18 h = 4258.6 S
Respuesta
Para calcular el tiempo para que el ladrillo llegue a 500"F, usamos la ecuación (15-29): 5oo•F = soo•F
+
(6o•F - 6oo•F)el-
Con algo de operaciones algebraicas se llega a 6 (-tf42518.•> = - 1oo•F = o 185
- 54o•F
·
- 1 . s = ln(0.185) = - 1.686 4258 6
y así Respuesta
1 = 7181.7 S= 1.99 h
Hay muchos problemas acerca de la transferencia de calor de un objeto sólido con sus alrededores, donde el número de Biot es mayor que 0.1 y, para esos problemas, puede consultar libros de texto sobre transmisión de calor.
15-4 Fn esta sección y en la siguiente describiremos cómo se puede calcular el coeficiente Kh de CONVECCIÓN transferencia de calor en algunas condiciones distintas. La tabla 15-2 es una lista de los vaFORZADA loresaproximados de Kh, que pueden ser muy diferentes a los de algún caso que se estudie
en la realidad; aquí veremos cómo se calcula un valor más preciso. La transferencia de calor por convección implica que un fluido pase sobre una superficie sólida, y que a través de esa superficie se transmita el calor. Convección fmzada quiere decir que el flujo del fluido se debe a una fuente de potencia externa, que no sea la gravedad. Algunos ejemplos de fuentes para el flujo de fluidos son ventiladores, bombas y el viento. También hay convecáón forzada sobre superlkies sólidas u objetos que se mueven dentro de aire estático, como por ejemplo cuando un avión vuela, o un automóvil avanza por una carretera. En este caso, la fuente de la energía para crear la convección forzada es el motor del avión o el del automóvil. La situación general de la convección forzada se ilustra en la figura 15-18, donre un fluido interactúa con una placa plana. Una capa limítrofe (o capa límite) de fluido, cpe se perturba debido al movimiento, se indica como un volumen de fluido cercano a la ¡:taca. Se supone que el fluido que está fuera de esta frontera tiene una velocidad de Vm, y cpe el fluido dentro de la capa limítrofe tiene un intervalo de velocidades que van de Vma cero, donde el fluido toca a la placa. Aquí supondremos que la placa no se mueve, por lo
15-4
Convección forzada
535
JilGURA 15-18
flujo de fluido _ velocidad v. temperatura T.
Transferencia de calor por convección forzada, en una placa plana.
~--- -:;--
,
capa li mftrofe de la corriente del fluido .........
-......... .........
_
>.
q¡e su velocidad es cero. EL caso en el que la placa se mueve y el aire o el fluido no se mueve se puede visualizar exactamente como el mismo problema, pero al revés. Dentro de la capa limítrofe, se transfiere calor por convección forzada, hacia o desde el fluido, por la ronducción en el fluido y por el me.zclado del fluido mismo en La capa limítrofe. El movimiento del fluido en la capa limítrofe se puede describir en una de dos formas: flujo lamíme, donde el fluido se mueve en trayectorias paralelas a la placa, y no se mezcla consigo mismo; o bien, el flujo puede ser turbulento, cuando se arremolina en tomo a la capa limítrofe. Los flujos laminar y turbulento son conceptos cualitativos de importancia en el análisis del flujo de fluido y de transferencia de calor. El coeficiente de transferencia de calor ¡:or convección, Kh, se puede identiñcar con la capa limítrofe, porque es allí donde se presenta IDIICha de esa transferencia de calor. Muchos estudios, experimentales y analfticos, se han dedicado a evaluar Kh y a estudiar la transferencia de calor en la capa limítrofe. Un método de uso común para calcular si el flujo es Laminar o turbulento, es mediante La idea rel número de Reynolds, Re¿. Para la figura 15-18, vemos que
(15- 31) oonde ILk es La viscosidad del fluido. En La tabla B-20 se muestran viscosidades de algunos fluidos seleccionados. Un número de Reynolds grande indica que el flujo del fluido es más turbulento, y un número pequeño indica que el flujo es casi Laminar. Para el flujo de fluido fiente a una placa, como el de la figura 15-18, cabe esperar que sea turbulento si ReL es aproximadamente 50,000 (número adirnencional) o más, y es laminar si ReL es menor que 50,000. Si la placa tiene la longitud suficiente para que haya flujo turbulento, se puede demostrar que la siguiente ecuación define un valor razonable de Kh: _ ( ) 213 (
Kh-
K
) 0.037 Re2;8 - 850 CpiJ.k 113 L
(1.5-32)
Se deben observar las siguientes restricciones a la ecuación ( 15-32): l. Temperatura de placa constante. 2. Número de Reynolds menor de 10,000,000, pero mayor que 50,000. EJEMPLO 15- 13
Un viento de 30 km/h, a - 1o•c, sopla sobre un techo horizontal de un edificio. El techo tiene 80 m X 80 m, y la temperatura de su superficie es 20•c. Calcular la pérdida de calor desde el techo hacia el aire.
Solución
Primero se debe calcular el número de Reynolds, con la ecuación (15-31 ). Los diversos términos de esa ecuación son
IÍ00 = 30 km/ h = 8.33 mf s
536
Glpítulo 15 Transferencia de calor
y, de acuerdo con la tabla B-8, p= 1.178 kg/rrfl K=
0.026W/m·K
J.Lk = 0.0181 gfm·s = 0.0000181 kg/m·s Cp =
1.007 kJfkg ·K = 1007 Jfkg • K
Entonces ( 1.178 kgf m3 )(8.33 mfs)(80 m) Ret = 0.0000181 kgfm ·s = 43,371,227 "' 0.434 X 108
Vci que Retes mayor que 50,000, el flujo es turbulento y podremos usar la ecuación (15-32) p;1m aproximar K¡, aun cuando Ret sea mayor que 10,000,000:
Kh = (0.026 W/ m· K) 213 (1007 Jf kg ·K x 0.0000181 kgfm ·s)113 8 08 ) · -
X [ (0.037){0.434 X 10
850]
so m = 13.5 W/ m2 ·K
Entonces sa puede calcular la pérdida de calor con la ecuación (15-15):
ó
= KhA(Tw - Too) = ( 13.5 w¡rn2 ·K)(80 x 80 m2 )(2o•c - ( - 1o• c)] = 2,592,000
Respuesta
w
= 2.59 PM
Para otros casos en los que no podamos usar la ecuación ( 15-32) para calcular Kh, se ¡lleden consultar los textos y las referencias sobre transferencia de calor. B problema del flujo de un fluido en torno a un objeto, con convección forzada, tiene importantes aplicaciones en ingeniería y en la técnica. Imaginemos una convección forzaeh de un fluido en torno a un ciliodro, por ejemplo, como se ve en la figura 15-19. Se pued:: demostrar que un valor razonable de Kh• como el que se encontró en estudios y e1tperimentos anteriores, se puede determinar con la ecuación
K
Kh = D (C)(Ren)n
[Cp/J.k]l/3 ----¡;-
F1GURA 15-19 Flujo de un fluido en tomo a un cilindro.
(15-33)
flojo de flo ido _ velocidad v_ temperatura r.
temperatura en la superficie del citiodro, T.
cbnde C y n
~n conslantes,
que pueden encontrarse en la tabla 15-3, y
piiooD
Ren= - J.Lk
es un námero de Reynolds basado en D, el diámetro del ciliodro, diferente del número de Reynolds expresado por la ecuación (15-31). También observe que en la tabla 15-3 se
537
15-4 Convección forzada
lllllestran valores de C y n ¡:nra objetos diferentes a los cilindros. Los valores de D ¡:nra los rojetos que no son cilindros se defmen en la tabla. A la cantidad CpJL/K 93 le llama número de Prandtl, Pr, y es adimensional, como el número de Reynolds. Usted puede comprol:ru, con las propiedades que aparecen en la tabla B-8 del apéndice, que el número de Prandtl para el aire a 300 K (27°C} es aproximadamente 0.701; para el agua a 300 K es aproximadamente 5.89. EJEMPLO J5- J4
los tubos de 6 cm de diámetro de un sobrecalentador están dispuestos en el paso de los gases de salida de un generador de vapor. Si los gases se mueven a 15 m/s, y sus propiedades son iguales que las del dióxido de carbono, determinar Kh y la transferencia de calor entre los gases y los tubos del sobrecalentador, si la temperatura en la superficie del tubo es 1100 K. Los gases de salida están a 1200 K.
Solución
El coeficiente de transmisión de calor por convección se calcula con la ecuación (15-33) y la tabla 15-3. El número de Reynolds es
pflooD
Re0 = - JJ.k
y las propiedades del gas se de.terminan con la tabla B-8: cp = 0.844 kJf kg ·K K=
0.017W/ m·K
P.k = 0.0148 gfm • s p = 1.81 kgfm3
TABLA 15-3 Constantes e y n para usar en la ecuación (15-33).
Sección transversal
a 300 K
Re0
e
n
0.4a 4 4a40 40a4,000 4,000 a 40,000 40,000 a 400,000
0.989 0.911 0.683 0.193 0.0266
0.33 0.385 0.466 0.618 0.805
5 X lcP a 1 X lOS
0.2460
0.588
5 X lcP a 1 X lOS
0.102
0.675
4 X lcP a 1.5 X 104
0.228
0.731
cilindro
diamante
: cuadrado
D
placa
D
538
Glpítulo 15 Transferencia de calor
SUpondremos que el gas es un gas perfecto a presión constante, por lo que su densidad a 1200 K es p = (1.81 kg/m3)(300 K/1200 K) = 0.4525 kg/m3• Entonces (0.4525 kgfm3 )( 15 mfs )(0.06 m) Reo = 0.0000148 kgfm • s = 27,516 En la tabla 15-3 podemos observar que wmosque
e= 0.193 y n = 0.618 y, con la ecuación (15-33),
_ ( 0.017 w ; m ·K)( )( )0 _618 ( 0.844 kJf kg ·K x 0.0000148 kgfm · s) 1/ 3 Kh0.06m 0.193 27,516 0.017W/ m·K Respuesta
= 27.35 Wf m2 ·K
la transferencia de calor entre los gases y el tubo del sobrecalentador, por unidad de lon-
gitud de tubo, es
qL = Kh( ~s }Tw - Too) = (27.35Wf m2 ·K)(?T x o.06m)( 100•c)
Respuesta
= 515 w ; m
Con frecuencia, se complica más la transferencia de calor por convección al pasar un fluido por más de un tubo, por el efecto de los tu.bos adyacentes. Casos como esos se examinan en los libros de texto sobre transferencia de calor. la transferencia de calor entre el fluido que se mueve dentro de un tu.bo y las paredes d:: ese tubo se puede analizar e n una forma muy semejante al flujo sobre una placa plana. B número de Reynolds para el flujo interno como es éste, se define como Re0 = pV.,DIJ.Lt• oonde D es el diámetro interior del tubo y V., es la velocidad promedio del. fluido. Una ecuación que se usa con frecuencia para determinar Kh para la transferencia de calor por wnvección entre un fluido caliente o uno frío, y las paredes del tubo, es K 1,
= ~ (0.023)( Re 0 )0 ·8( Cp:k
Y
(15-34)
oonde n es 0.4, si el fluido se está calentando, y 0.3 si se está enfriando. Observe que la cantidad CpJ.L.IK es Pr, el número de Prandtl que se indicó antes. Las limitaciones de la ecuaáón (15-34) son las siguientes:
L El tubo debe tener paredes lisas. 2. La temperatura del tu.bo debe ser constante. 3. R e 0 debe ser mayor que 2500.
Fn los libros sobre transferencia de calor se pueden encontrar ecuaciones para cal.cular valores de Kh para otras condiciones de flujo con convección forzada. EJEMPLO 15- 15
A través de un tubo liso de 2 pulgadas de diámetro interior, pasa agua a 3 pie/s. El tubo tiene 25 pies de longitud, y el agua entra a 5o•F. Si la temperatura de la pared del tubo es 190°F. Calcular la temperatura del agua que sale del tubo.
Solución
La figura 15-20 muestra un esquema del problema, donde se usa la ecuación de flujo estable de energía en la forma Ó = rh( ~ - h1) = rhcp(T2- T1 ) la transferencia de calor se hace por convección forzada, y entonces se puede escribir que
KhAs(Tw- Too) = rhcp(T2- T1)
539
15-4 Convección forzada JilGURA 15-20
Transferencia de calor por convección dentro de un tubo.
En esta ecuación debemos reconocer que T,. es el valor que cambia a lo largo del tubo, por lo que podremos aproximarlo con al promedio de las temperaturas de entrada y salida del agua: Too = T1
+ T2 2
Entonces, la ecuación de la energía se vuelve 1
2
KhA2( Tw - T ; T
) =
rhcp(T2 - T1 )
'rá podemos despejar T2, la temperatura de salida del agua, después de determinar los demás valores en esta ecuación: A.=.,.(
1~ pie)(25 pie)= 13.09 pie
2
De acuerdo con la tabla B-8, Cp K
= 4.18 kgjkg ·K = 0.998 Btuj lbm · •A = 0.608 W ¡m· K = 0.3521 Btu/ h ·pie· •F
1'-k = 0.857 gfm • s = 0.000575 lbmj pie • s p = 62.4 lbm/ pie3 El número de Reynolds es Re =
( 62.41bm/ pie3 )( 3 pie/ s)(2/ 12 pie )
..:.._---:--:7:-="::-::"---~..:....:--'-~
0.000575 lbmj pie ·S
D
= 54,261
de modo que, usando la ecuación (15-34) y n K h = (0.35
r
= 0.4 para el agua caliente, resu Ha
3
Bt~/h. ·pie· •F)(0.023)( S4.261 )o.s(0.998 ;. ~~0575 -piS 6
= 22.8 Btu/ h · pie2 • • F = 0.00634 Btuf s • pie2 • •F
la tasa de flujo de masa es
m= pV~A =
(62.41bmj pie3 )(3 piesj s )(1r)(
1~ pie
r
= 4.084 lbmfs Estos valores se sustituyen en la ecuación del balance de energía, con lo cual (0.00634 Btuf s · pie2 • •F )( 13.09 pie")(190°F -
5
o•F/ T
2
)
= (4.0841bmj s )( 0.998 Btu/ lbm· •R)( T2
lo anterior se reduce a 15.768 - 2.075 - 0.0415T2 = 4.0758T2 y así Respuesta
T 2 = 52.82°F
-
203.79
-
50°F)
Capítulo 15 Transferencia de calor
540
15-5
La convección natural es el movimiento de ascensión de un líquido o gas a medida que su
CONVECCIÓN densidad disminuye cuando se le calienta. Como ejemplos de convección natural están el NATURAL agua en una olla que se caliema en una estufa, cuando el agua caliente sube y el agua más fría va al fondo; otro es el aire inmóvil, c·uando sube desde la superficie caliente de una carretera o el techo de un edificio, y el aire en un salón, que se calienta con un calefactor o radiador. Thdos los casos de convección natural tienen algunos efectos en común: L Se agrega calor a una parte de un fluido o gas. 2. El fluido o gas disminuye de densidad al calentarse, y aumenta su temperatura. 3. Una fuerza de flotación, o fuerza hacia arriba, actúa para que el fluido caliente y menos denso suba en una región donde bay gravedad. El problema para determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección natural, Kh, entre una placa vertical o pared calientes, y un fluido o gas, como se ve en la figura 15-21, se ba estudiado, y suele describirse con la ecuación (15-15): (lS- 15)
F1GURA 15-21 Transferencia de calor por
convección natural en una pared o superficie caliente y vertical.
flujo del
líquido o gas L
c:bnde T., es la temperatura promedio del fluido o gas. Para una superficie vertical, como la ¡med de una habitación o de un edificio, el valor del coeficiente de transferencia de calor ¡:or convección, Kh, se puede calcular con la ecuación (lS-35)
Fn esta ecuación, Pr es el número de Prandtl, Cp!J-,/K, y g(T10 - Too)L3p2 Gr = 2 f3p /J-k
es el mímero de Grashof; el término Kp ~ llama expansión volumétrica o dilatación del fluido. Es el cambio de densidad del fluido, cuando la temperatura cambia por unidad de densidad; la densidad se determina a la temperatura promedio sobre La cual el fluido está cambiando. Esta expansión volumétrica es igual a la inversa de La temperatura del fluido, liT.,, para un gas perfecto. Así, para gases perfectos, el número de Grashof es g(T,0 - T00 )L3p2 Gr = ..:....:.--=---=-'--.;__ 2 iJ-kToo
541
15- 5 Convección natural
Eh la tabla B-10 del apéndice se presenlan expansiones volumétricas de algunos fluidos a ¡resión atmosférica; los cuales se pueden usar para calcular el número de Grashof aproximado. Esta tabla contiene valores a una sola temperatura, en la mayorfa de los fluidos, por lo que usted debe suponer que esos valores también se aplican para otras temperaturas hasta donde sea razonable. Como con frecuencia en la transferencia de calor por convección mtural se maneja el aire, se puede simpliftcar más la ecuación (15-35), sustituyendo en ella las propiedades del aire. El resultado es que Kh = 1.42((T10 - T..,)IL) 114 si el valor de (Gr)(cpfé<)es menor que l X 109, y kh = 1.3l(T10 - T,.)L/3 si (Gr)(CpJ.t/K)es mayor que 1 X JO . Se han hecho estudios de convección natural para casos distintos de la transferencia de calor en pared vertical, y los valores de Kh en esos casos se suelen detenninar con ecuaciones parecidas a la (15-35). En la tabla 15-4 se muestran algunas ecuaciones simplificadas para determinar Kh para el aire. Para otros gases, esas ecuaciones se pueden encontrar en los textos normales de transferencia de calor. Una aplicación importante de la convección natural es la de una chimenea. La figura 15-22 representa la vista lateral~ de una cbimenea típica, que permite a los gases calientes TABLA 15-4 Ecuaciones simplificadas para calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección natural, KA, para aire y algunas superficies (Kh en W/m2 ·•q .
Superficie
>1 X lo'
T. - T.00
Pared o cilindro vertical (altura/..)
1.42 ( "'
Cilindro horizontal (diámetro D)
T. - T.00 1.32( "'
Placa horizontal (longitud L) calentada, viendo hacia arriba, o placa enfriada viendo hacia abajo
1.32 (
)l/4
L
)l/4
D
T. - T.00 1D
T. - T.00
Placa horizontal (longitud L) enfriada, viendo hacia arriba, o placa calentada viendo hacia abajo
)l/4
L
0.59 ( "'
L
)1/4
T. - T.00
0.59 ( "'
)1/4
L
FlGURA 15- 22 Chimenea y el efecto chimenea.
T~
temperatura del aire ambiente
(peso de los gases en la chimenea)
1
(fuerza de floJación)
¡
entrada de
gases a la chimenea - -•
P,
542
Glpítulo 15 Transferencia de calor
subir por su pasaje vertical. Las chimeneas suelen tener sección transversal redonda o cuadrada, y debido al efecto de flotación, o efecto de chimenea, producen una ligera presión negativa en la chimenea, que a su vez causa un flujo de ascensión de gases por ella. En Ja mayoría de los sistemas pequeños de quemadores o estufas, la cbimenea es un elemento importante, que succiona aire que pasa por la cámara de combustión. En los sistemas grandes, como por ejemplo las centrales eléctricas, las chimeneas sirven para descargar los gases de salida a una altura suficiente para que se dispersen en la atmósfera superior. De acuerdo con la figura 15-22, si se considera la suma de las fuerzas que actúan solre el gas en la chimenea, llegamos a
2:; Fv = Fb
- Ws - (Pe - p;)A,
=O
(lS-36)
Si la chimenea funciona bien, la fuerza de flotación, F~, es mayor que el peso de los gases en la cbirnenea, W,, y entonces los gases suben. La diferencia de presiones entre la boca y la entrada de la chimenea, p. - p1 = l::..p, es lo que se llama presión del tiro de la cbirnenea, o presión de succión de la chimenea, que se puede medir en la base de la misma. La suma completa de fuerzas que actúan verticalmente sobre los gases en el interior indica que la fuerza de flotación supera el peso de los gases, y crea la presión del tiro. También bay fricción en las paredes interiores de la chimenea, que suele ser una resistencia pequeña al flujo. El peso de los gases en la chimenea es igual a (p,g)(A.J.-) = (pjRT,)(g)(A.J.-). La fuerza de flotación es igual al peso del aire ambiente que podría ocupar la chimenea, (p.,g)(A,L) = (p.JRT,)(g)(A.L). Entonces, de la ecuación (15-36),la presión del tiro es dp
- Ws = Fb Ae = ( -RPoo T. gA,L 00
~ro
Ps ) 1 RT gAeL s Ae
p.,= p,,y esta ecuación se reduce a dp
= Pco (gL)(-1 _ _!_) R
Too
7'.
(unidades SI, kPa)
(15-37)
Fn unidades inglesas, la ecuación ( 15-37) se escribe con frecuencia dp
Pco (gL ) = -Rg,
(1 1) - - Too T,
Fsta relación indica que los gases d e la chimenea deben estar a mayor temperatura queJa temperatura ambiente, para que baya tiro bacia arriba. Usando la ecuación de la conservación de energía, o la primera ley de la termodinámica para los gases de la chimenea, podremos calcular la velocidad de salida de esos gases:
v= •
....¡{2KPPI::..p P
(unidades SI, m/s)
(lS-38) J2l::..ppg.
(unidades inglesas, pie/s)
B flujo de masa de los gases de escape es, entonces,
m,= p.V, Ae
(lS-39)
'kamos abora la transferencia d e calor por convección natural e n una cbirnenea. EJEMPLO 1 S- 16
Una chimenea de 20 pies de altura, con 1 pie de diámetro en su sección transversal, elimira gases de escape a 300"F, cuyas :propiedades son iguales a las del aire. La temperatura del aire ambiente es so•F, la presión es 14.7 psia y g es 32.17 pie/s2• Suponiendo que la temperatura de la chimenea es 90"F en toda ella, estimar la pérdida de calor de los gases en ella, y la tasa de flujo volumétrico de esos gases.
15-5 Convección natural Solución
543
Usaremos la ecuación (15-15) para calcular la pérdida de calor, y determinaremos Kh con as relaciones de la tabla 15-4. Para el análisis se requiere conocer la temperatura T, del gas, por lo que supondremos que es igual al promedio de sus valores en la entrada y salida, (T¡ + T;y-2. Se sabe que T1 = 300"F, y si se estima T., podrá encontrar la solución. Ent>nces, mediante un balance de energía, podremos calcular en forma directa el valor de T, y si ese resultado es igual que la T, supuesta, se completa la solución. Si la T, obtenida en el balance de energía no es igual a la supuesta, se debe usar otro valor supuesto para T, ntermedio entre los dos, para calcular T. y repetir los cálculos hasta que T, coincida con el wlor supuesto de T,. A este proceso se le llama iteración y se usa con frecuencia en problemas complicados. En general, con una o dos Heraciones se llegará a una solución aceplable en un problema. Supondremos que T. = 200"F, y entonces T. = (300"F + 200"F)/ 2 250"F. Debe determinarse el 'nÚmero de Grashof, para poder seleccionar la ecuación de Kh en la tabla 15-4. De acuerdo con la tabla B-8,
=
Cp
= 1.007 kJf kg· K= 0.2404 Btu/ lbm· •R 0.026 W/ m·K = 0.00000417 Btu/ s · pie · "F
K =
!Lk = 0.0181 gf m· s = 0.000012151bm/ pie ·s
De la ley del gas perfecto, 14.7 x 144 lbf/ pie 2 Po = RT. = ( 53.36 pie ·lbf/lbm • "R )(250 + 460•R)
p.
= 0.05587 lbm/ pie3 El número de Grashof es Gr = (32.17 pie/s")( 710 - 520)"R(20 pie)3 ( 0.05587 lbmf pie3 ) 2 + (0.000012151bm/ pie/s2 · s)2( 520°R) = 19.88 X 1011 El producto (Gr)(Pr) = 1.019
x
10 12; entonces seleccionamos en la tabla 15-4.
Kh = 1.31( T. - T m)'f3 Como Kh estará en unidades SI al usar esta ecuación, pasaremos T.. - T.. a esas unidades: Ts- T,. = :!}4.1 K - 288.5 K = 105.6 K
Kh = 1.31 ( 105.6)'"' = 6.19 W/ m2 ·K= 0.000303 Btuf s • pie2 • •F
De la ecuación (15-15), ÓJl'l'd = (0.000303 Btu/ s·pie2 · °F)(?T X 1 pie X 20 pie)( 190°F ) = 3.62 Btuf s Ya podemos comprobar si los gases estarán a 200"F al salir de la chimenea. La velocidad de los gases se calcula con la ecuación (15-38), y ~P se obtiene con la ecuación (15-37): ( 14.7 x 1441bf/ pie2)(32.17 pie/ 2 )(20 pie) ( 1 1 ) llp = (53.36 pie ·lbf/ lbm · R )(32.17 pie ·lbm/ lbf • s") 520°R - 710•R = 0.408 lbf/ pie2 Entonces, la velocidad de salida es
17 = ~2 llp Yc = ~ (2)( 0.4081bf/ pie2 )( 32.17 lbm • pie/lbf ·s2 ) . •
p
= 21.7 pie/ s
0.05587 lbm/ pie3
Glpítulo 15 Transferencia de calor
544
La tasa de flujo volumétrico es
li =V.,A.=
(21.7 piej s)(1r)(0.5 pie)2 = 17.04 pie3fs
y el flujo de masa es
m.= p.V.A. = pV
= (0.05587 lbmfpi~)(17.04 pie3/ s)
= 0.952 lbm/s
Entonces, por la primera ley de la termodinámica para los gases de la chimenea, obtenemos
0.,.111 =
rhcp(T1 - T.) = 2.88 Btufs
Se despeja T,: 2.88 Btu/s
T.= T, -
mcP
2.88 Btufs = 30o•F - ( 0.952lbm/s)(0.2404 Btuflbm • •F)
= 287.4°F
Con este resultado, vemos que la hipótesis de que la temperatura de los gases de salida de la chimenea es 20o•F fue baja. Ahora debemos suponer un nuevo valor de T•• por ejemplo, 286"F, y repetir los cálculos. Entonces, la segunda iteración llegaría a los siguientes resultados.
Ts = 293•F 3
p = 0.0543 lbm/ pie
Gr = 13.3 X 10 11
K• = 0.00031 Btuf s· pie'· •F
Re suHados
Ó = 3.12 Btufs
v. =
18.69 pie/ s
t. p =
0.468 lbfj pie2 rh = 0.99 lbm/s
En consecuencia, T. = 286.8•F, que concuerda en forma razonable con el segundo valor supuesto para T., es decir, 286°F.
Fn las operaciones con chimeoeas, la pérdida de calor no debe ser tan grande como ¡:ara reducir las temperaturas de salida, y por ello reducir la tasa de flujo de esos gases. Otra aplicación de la transferencia de calor por convección natural es la pared de Trombé, que se ve en la figura 15-23. Este arreglo se ha usado para calentar aire con ener~a solar, a medida que entra o recircula en grandes edificios. Las paredes de Trombé, o paredes de vidrio, se han adaptado a construcciones antiguas y a estructuras nuevas, donde ha funcionado bien en edificios altos, de cuatro pisos o más. El funcionamiento de la pared de
FlGURA 15-23 Pared de vidrio o de Trombé.
exterior del edificio
::nor fiío__lt
15-6 'llansferencia de calor por radiación
545
vidrio se basa en la energía solar, para calentar aire que se mueve entre el vidrio y el muro exterior del edificio. Algo de la energía solar es absorbida por el muro del edificio y algo ¡:nsa al aire. Como consecuencia de su calentamiento, el aire sube por el pasaje debido a oonvección natural. Una fonna de funcionamiento de la pared de Trombé usa al aire que entra por la parte inferior al pasaje, se calienta en la parte del muro, y entra al edificio por la parte superior, como se indica en la figura 15-23. la convecciónnatural se usa en muchos procesos industriales de calentamiento, donde se calientan o enfrían líquidos en tanques. En caso de que le interese, debe consultar libros de texto sobre transferencia de calor y mecánica de fluidos, para conocer una descripción más completa del tema.
15-6 Hasta ahora bemos descrito sólo dos de los modos de transferencia de calor, conducción TRANSFERENCIA y convección, que se basan en transferencia de energía a través de materiales que están en conDE CALOR POR tacto con el medio que los rodea. EL tercer modo de transferencia de calor es la radiación, y RADIACIÓN se basa en La radiación de la energía electromagnética; funciona mejor cuando esa transferencia se efectúa en el vacío. También, mientras que la conducción y la convección no transmiten bien el calor a grandes distancias, la radiación puede transmitirlo sin límite teórico de distancia. Por ejemplo, la energía solar es una fonna de transferencia de calor por radiación, y recorre 93 millones de millas o alrededor de 148 mil.lones de kilómetros para llegar a la Tierra. Abora describiremos algunas propiedades de la radiación, y los materiales que intervienen en la transmisión de calor. La transferencia de calor por radiación, como dijimos, es una forma de radiación electromagnética. La luz es una forma de esa radiación, y se describe como la parte visible del espectro de radiación EM. Este espectro, en términos de longitud de onda. se muestra en la ñgura 15-24. Observe que el espectro es el Logaritmo de la Longitud de onda, log >.,y que la banda de la radiación térmica se extiende desde 100 ¡.tm( 1 X 10-4m o log 10-4 = - 4), basta 0.15 ¡.tm [0.15 X 10-6 m, o log(0.15 X 10~ = - 6.82]. Se puede demostrar que un radiador perfecto de energía térmica, llamado cuerpo negro, emite energía térmica en proporción con el área de La superficie, y con la temperatura de la superficie elevada a la cuarta potencia: Éb = AcrT4 (15-40) Aquí, A es el área de la superficie del cuerpo negro, Tes su temperatura y u es la constantede Stefan-BoJtzmann, 5.67 x 10- 8 W/m2· K 4• FIGURA 15- 24 Espectro
radiación
+- térmica
electromagnético.
_,. tÁ
1
logA, m
3
2
J
1
o
-1
-2
-3
~
-5
~
-7
-8
1
-9 -10 -JJ -12 1
ondas de radio
visible
)
violeta
A es la longitud de onda de la radiación
JÁ = l0- 10m I~UD =10-6m
rayos-y
546
Capítulo 15 Transferencia de calor
Ahora examinemos una cavidad esférica como la de la figura 15-25. A 1 y A2son las áreas de la superlicie de un cuerpo negro dentro de la cavidad, y la superlicie de la cavidad, respeclivamente; T 1 y T2 son sus temperaturas de supedicie. El cuerpo negro l emite energía É61 = A 1 uT~, y recibe una cantidad A1u7i. La transferencia neta de calor del cuerpo negro 1 es Q"'., = A 1u(7i - TI) Si T1 es mayor que T2, el cuerpo negro se enfría, por la pérdida neta de calor, hasta que T1 y T2 sean iguales. Si T 1 es menor que T2, al cuerpo negro llegará calor neto, hasta que de nuevo T 1 y T 2 sean iguales. FIGURA 15-25 Cuerpo negro dentro de otro cuerpo negro.
suped) T,
Un cuerpo negro es una superficie material perfecta (y por consiguiente no realista), pero algunas superficies se comportan en forma cercana a un cuerpo negro. Un concepto ooecuado para determinar cómo se compara una superficie real con un cuerpo negro, es el cue!po gris. Un cuerpo gris se define como aquel cuya energía térmica emitida se puede describir con la ecuación (15-41)
<.bode e se llama emisividad. La emisividad es un valor adimensional, entre 1.0 y O, y es la fracción de energía que emite un cue!po gris, en comparación con un cuerpo negro. En la tabla B-9 se encuentran emisividades de varias superficies. La tasa de absorción de energía en un cue!po gris se puede definir como
Eabs
= AauT 4
(15-42)
<.bode a se llama absorción. Su valor es enlre 1.0 y O. Si ahora examinamos el cue!po 1 de la figura 15-25 y lo consideramos cue!po gris, y no cuerpo negro, obtendremos, para la lranSferencia neta de calor hacia o desde la superficie l,
Q.... = A 1E 1u'T'I -
A,a,uT4
Si se deja que las superficies 1 y 2 Ueguen al equilibrio térmico, T 1 = T2, y Q..,. = O. Con este resultado se debe cumplir que e 1 = a 1, porque si no, las temperaturas serían diferentes. A la ecuación (15-43) se le llama ley de Kirchhoff de la radiación, o identidad de Kirchhoff, y es una relación importante en el análisis de la radiación térmica. \éamos ahora un cuerpo gris que recibe radiación térmica en su supedicie, como se ve en la figura 15-26. Como el cuerpo es g[is,la radiación térmica que le llega por unidad re área puede tener una de tres trayectorias: 1) ser absorbida como Éabs• 2) ser reflejada como E, o 3) ser transmitida por el material como E,. Si el cuerpo gris es un material opaco no se transmite energía alguna, y llegamos a la relación a + p, = 1.0 (15-44) <.bode p, es la reflectividad, definida como p, = E,IE., en la figura 15-26.
547
15-6 'li'ansferencia de calor por radiación JilGURA 15-26 Trayectorias de la radiación térmica que
llega a una superficie gris.
É,
Fn materiales transparentes, la radiación térmica se puede transmitir y reflejar, pero ro absorber: (15-45) Pr + T 1.0
=
Aquí Tes la transmi.sividad, que se define como T = E, rE:. en la figuro 15-26. En todas las superficies materiales reales hay absorción, reflexión y transmisión de energía térmica, por lo que la ecuación
a+ Pr + T
= 1.0
(15-46)
es una descripción más correcta de la realidad. EJEMPLO 1 S- 17
Determinar la emisividad y la transmisividad del vidrio de ventana, si se ve que la reflectividad es0.02.
Solución
En la tabla B-9 vemos que la emisividad del vidrio es 0.92. De acuerdo con la identidad de
Kirchoff, ~
Respuesta
= a = 0.92
Entonces, con la ecuación (15-46), se calcula la transmisividad: Respuesta
., = 1.0 - 0.92 - 0.02 = 0.06
a vidrio de ventana es un malerial importante e interesante. En realidad, este ejemplo ro descnbe el comportamiento :real del vidrio, que es un material transparente a la energía solar, a altas frecuencias o longitudes cortas de onda. A bajas frecuencias o longitudes de roda largas, funciona como un material opaco. Como resultado de este comportamiento, el vidrio deja pasar la radiación solar, pero si se absorbe entonces esa energía en los muros y objetos a bajas temperaturas, y se vuelve a irradiar de ellos a bajas frecuencias, la radiación térmica no pasará de regreso por el vidrio. De hecho, el vidrio es un material adecuado para las ventanas. Veamos de nuevo la figura 15-26. La radiación térmica neta que deja la su~rficie se representa por Ónem• y para un cuerpo gris opaco, es igual a E, + Eg - E•. Con la identidad de Ki.rchhoff [ecuación ( 15-43)] y la definición de reflectividad, obtenemos .
E,/A-' º"'lO = (1 - € )/€A
(15-47)
y a 9 se le llama radiosidad; es la radiación total que sale de la superficie, por unidad de á-ea. La ecuación (15-47) es uma fonna común de calcular la radiación de una superficie gris opaca. Para los cuerpos negros, se vio que 9 =E~!A = uT4, así que no se debe usar la ecuación (15-47) con cuerpos negros. También, la ecuación (15-47) se puede interpretar
548
Capítulo 15 Transferencia de calor
F1GURA 15-27 Analogía eléctrica de la radiación ténnica que sale de una
Rr- (J -e)
-
sA
superficie opaca gris.
.
..
Q.,.,.
ron el concepto de resistencia térmica, si el término ( 1 - €)/€A es la resistencia térmica. Fn ese caso, podremos usar la analogía eléctrica como se ve en la figura 15-27, y ver que el calor neto es como un flujo de corriente entre los puntos Eb/A y :J. EJEMPLO 1 5- 18 Solución
La pared de un horno, a 1200 K, tiene 10 m por 20 m, y se considera un cuerpo gris opaco, con E a 0.80. Si hay un flujo neto de calor de 1000 kW, calcular la radiosidad.
= =
La resistencia térmica de la pared del horno es
1- "
Rr =
--;¡-- =
1 - 0.8 ( 0.8)(200 rrf)
= 0.00125 m-2
El calor neto
ó....., es - 1000 kW, y entonces, usando la ecuación (15-47), se ve que :J
.
= - R.,Q._
É¡,. A
+-
= -(0.00125 m-2 ) ( - 1000 kW) = 1.25 kW/ m 2
Respuesta
+
+ aT 4 4
(5.67 X 10- 11 kWf m 2 • K4 )(1200 K)
= 118.8 kW/m 2
Antes de analizar el inten:ambio de calor entre superficies, necesitamos reconocer otra ¡ropiedad que complica ese inten:ambio. Dos superficies que inten:ambian calor entre ellas, se deben "ver" entre sí, como se ve en la figura 15-28. El factor de forma, F 12, es la fracción de la superficie 1 que ve la supedicie 2, y F 21 es la fracción de La superficie 2 que ve a la superficie l. EL valor de un factor de forma está entre 1.0 y O. Una relación imporlante entre dos superficies cualesquiera es la ley de reciprocidad: A¡F12
= A2F21
(15-48)
Úl suma de todos los factores de forma de una superficie debe ser 1.0; esto es
Fa
F1GURA 15-28 El concepto del factor de forma.
+
F 12
+ F 13 + · · · = 1.0
(15-49)
549
15-6 'li'aosferencia de calor por radiación
Si la superficie 1 es convexa, Fu será cero; en cualquier otro caso tendrá un valor entre 1.0 y O. Se han determinado los factores de forma para muchas formas geométricas, y en las fi-
guras 15-29,15-30,15-31 y 15-32se muestran 4de los más comunes. En las publicaciones se puede encontrar más información acerca de los factores de forma. Si usamos los resul-
tados de estas cuatro figuras, podemos deducir factores de forma para otras configuraciores, como veremos en el siguieme ejemplo.
FIGURA 15- 29 Rlctores de fonna para rectángulos paralelos.
l.O
FIGURA 15-30 Factores de furma para discos concéntricos paralelos.
0.9 0.8 0.7 0.6 F12
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
o
Rr: /11 1V
31~
5 4, 1
2
:/// 11 VJ¡ 11
ll
/
/
v ..... ¡,..-1.5,
V
1 / V/ /
~ ~ 1 1 ./
R~;j} 2 =r L
¡.)·25 /
1.0' f.¡.-/ ,..o.8'
"",.. _o.s, ,_. ~0.6
..... _0.4' ,_. / ~ ~~ 2 ..... ~ ~ ~ ::::: / 1'
' ""'
~R =0.3 i 1
0.1
0.2 0.3 0.4 0.6
l. O 11R1
2
3 4 56
8 10
550
Glpítulo 15 Transferencia de calor
0.5
1
¡ - UD=O.""
0.05
0.4
...... ./
0.3
0.2 1' ........
0.1
o
......
0.1
........
--
-(u
.....
02
~
o.
.......
./
......
~
......
....
./
-0.2
1.
L5
./
2.0 ~
~
........
...... .....
~JI
!-
6. 10.0 2 .O
0.3
0.4
0.5 0.6 0.7 0.8
J.O
2.0
3.0
4.0
W/D
FIGURA 15-31 Factores de forma para rectángulos perpendiculares.
FIGURA 15-32 Factores de furma para dos cilindros roncéntricos de la misma longitud, uno dentrO del otrO.
F,.,
R,
5.0 6.0 7.0 8.0
JO
SSl
15-6 'li'aosferencia de calor por radiación
EJEMPLO 1 S- 19
Determinar el factor de forma F¡z 1 entre la ventana y el piso, que se ven en la figura 15-33. También determinar los factores de forma F24 y F12, cuando la superficie 4 es la que rodea el conjunto. El área identificada oomo 2 en la figura 15-31 es el área~ + A, de la figura 15-33. Para calcular F21, podemos usar la figura 15-31, para determinar F31 y F(3+2)(l)· Entonces
(As + A2)F(s+2)(t ) = AaFat + A2F21 FIGURA 15-33 Ventana en un recinto.
y ( As_+_ A2)F(s+2)(t) F21 = ..:__ ....:...__,_,__,_,_,__-_AsFat __ A2 De acuerdo con la figura 15-33, L = 12 pies, W3 = 4 pies, W3+2 W3 +2/0 = 0.4. Entonces
Aa = A2 = 8J pie2 y A1 = 240 pie2; para la figura
= 8 pies, O = 20 pies, W:ID =
F 13
4/20
=
15-31, 0.2, UD 0.6,
=
= 0.128yF(3 ~2)(t) = 0.192
Entonces, el factor de forma, F¿ 1 es
F., = Respuesta
(80 pie2 + 80 pie2 ){ 0.192)- (80 pie2 ){0.128) 80 pie2
= 0.256 Para la superficie 2 podemos escribir F22
+ F21 + F23 +
F24 =
1.0
Pero F22 = F23 = O, así que Respuesta
F24 =
1.0 - 0.256 = 0.744
Usamos la relación de reciprocidad de la ecuación {15-48), y F12 =
=
A2 A, F21 80 pt..e2) {0.256 ) ( a
= 0.0853
Respuesta
La cantidad de radiación que sale de una superficie (1) y Uega a otra superficie (2) se calcula con la relación j. 1A 1F12, y la cantidad de radiación que sale de la superficie 2 y Ueg¡¡ a 1 es ffi-~
Q,.., = j.,A,F,2 - 9~~21 = (j., - J.2)A~21
= (ffiL -
J.2)ALF12
Capítulo 15 Transferencia de calor
552
Usamos la analogía de la resistencia eléctrica:
1
Q = ,, "'"
'2 = ,, - '2
l/A 2 F21
l/A1F 12
(15-50)
Para el caso de dos placas paralelas grandes que sólo se pueden ver entre sí, podemos usar el circuito o red de la figura 15-34. El flujo neto de calor es
Eb.fA, - Eb7/A2
FIGURA 15-34 Circuito ¡xua representar la transferencia de calor por mdiación entre dos superficies.
pero F 1z = Fz1 = 1.0, y Az = A t. así que esta ecuación se reduce a
. Qn:.., _,
uA(T~ - T~)
= lft:, +
l/t:2- 1
(15-51)
y si las placas son cuerpos negros,
Q..
101 _ 2
= uA(T1 -
T~)
(15-52)
Para el caso en que un tubo está dentro de otro, como el de la figura 15-35, parn la transferencia de calor por radiación entre las dos superficies A1 y A 2, se puede usar el circuito de la figura 15-34. Como A1 y A 2 ro sorn iguales, la transferencia neta de calor se puede expresar como sigue: . uA (Tt - T~) (15-53) Q"'"'•-• = 1/t:1 + (A 1/A 2 )( 1/ e2 - 1) 1
FIGURA 15-35 Transferencia de calor por mdiación entre dos cilindros, uno dentrO del OtrO.
superficie ~
Para Jos casos en queA 1 es mucho menor que A2,laecuación (15-53) se transforma en (15- 54) EJEMPLO 1 S-20
Un tubo de acero de hierro colado (que conduce vapor), de 12 cm de diámetro cuya temperatura en la superficie es 12o•c, es concántrico y en el interior de un conducto de concreto de 24 cm de diámetro. Determinar la transferencia neta de calor debida a la radiación, por unidad de longitud, entre el tubo d e vapor y el conducto, si éste está a 2s•c.
Solución
Es un problema de dos superficies, que sólo se pueden ver entre si, por lo que el calor nekl se calcula con la ecuación (15-53). Las áreas son A 1 = 'ITD,L = '17(0.12 m)L y A2 = '1T(0.24 m)L
SS3
15-6 'li'aosferencia de calor por radiación
Respuesta
En la tabla 8-9 vemos que, para el hierro colado, E 1 = 0.44, y para el concreto, E2 = 0.90. Entonces
0.-,_2 L
(5.67 X 10-8 Wfm2 • K4 )(·77')(0.12 m)((393 K) 4 ( 1/ 0.44 ) + ( 1/ 2)( 1/0.9 - 1) = 146.6Wf m _
-
(298 K) 4 ]
Si hay tres superficies que intercambian calor por radiación, los problemas se vuelven más complicados que para el caso de dos superficies. Un problema importante donde se marejan tres superficies es cuando el inteocambio de radiación sucede entre dos de las superficies, y la teocera es un cuerpo negro a cierta temperatura conocida, como por ejemplo la temperatura ambiente o la temperatura atmosférica. Este caso es frecuente en salas o cámaras grandes, cuando dos objetos están intercambiando calor radiante. Hay otros problemas q.¡e pueden aproximarse con este caso. El diagrama de circuito para la radiación de tres superficies, siendo la superficie 3 un cuerpo negro, se representa en la figura 15-36. El métocb general para resolver esta clase de problemas es primero determinar las radiosidades, y después despejar las transferencias netas de calor. De acuerdo con la figura 15-36, usaremos la idea que los nodos de radiosidad están en equilibrio térmico, por lo que la suma de los flujos netos de calor en cada uno de los nodos de radiosidad es cero. Esto da lugar a las cbs ecuaciones siguientes:
oTt- ,, ( 1- E¡)fe¡A¡
oT~- 92 + 9! - 92 + 93 - 92 ( 1- e2)/e2A2 l/ A1 F12 1/A2 F23
=o
entonces, usando algo de álgebra y las relaciones 93 = uT34, F 12 + F 13 = 1.0, y F2, + Fn = 1, las dos ecuaciones se transforman en Au91 + A 1292 = B¡ A2191 + A2292 = Jh (15-55) FIGURA 15-36 Radiación ron treS superficies, donde la superficie 3 es un cuerpo
oegro.
554
Glpítulo 15 Transferencia de calor
en donde
1
= l -E ¡ A ¡z = -F¡z A2J = - F2t A tt
A22
=l
1 -
E2
Mediante el álgebra, o con las reglas de las matrices, se puede demostrar que
'l = =
~
A 22B 1 -
A 12B2
---'=--='----=-='-=-
A ¡ 1A22 - A 1.2A21 -
A21 B 1
+
At t/h
_.....:..:......:...._____:~
A ¡ 1A22 - A 1.2A21
(15-56)
Entonces, la radiación neta de las s u pedicies 1 y 2 es
' 'A Q..,.,, = ( l uT/- E 1)/e 1 1
'2
u~ Q..,., = -,----'=---:-'<..=--
.
(1 -
E2)~E,A2
= Q...., + Q.,.,
Q.,"'l
(15-57)
(15-58)
Las e cuaciones (15-55) a (15-58) se pued en resolve r con calculadoras de bolsillo. Sin e mlmgo, hay programas que permiten aprovechar las microcomputadoras, si se les ingresan los siguientes datos: E 1, E2, A 1, A2, Tu, T2, T3 y F11. EJEMPLO 1 5-2 1
Un calentador de recinto tiene una superficie de calentamiento de 2 pies X 3 pies, a 1200"F, y su emisividad es 0.6. Determinar la transferencia neta de calor a una lámina de madera terciada de 2 pies X 3 pies, a 80"F y a 2 pies de distancia del calentador. A continuación determinar la transferencia neta de calor a la madera terciada, si se retira hasta 1O pies. Suponer que los alrededores son un cuerpo negro a 70"F.
Solución
Podemos aplicar la ecuación (15-55), para determinar las radiosidades, y después las lransferencias netas de calor. Prime ro hay que determinar los diversos términos en estas ct>s ecuaciones: A 1 = A2 = 2 X 3 = 6 pie' En la figura 15-29 vemos que el valor de F 12 es, aproximadamente, 0.248, por lo que F13 = 0.752. De acuerdo con la tabla B-9, la emisividad de la madera terciada es 0.92, y las temperaturas son T1 = 1660"R
T2 = 540"R T3 = 530"R Entonces las ecuaciones (15-55) serán
2.51 1
-
- 0.2481,
0.2481 2 = 19,921.84 Btu/ h· pie2
+ 12.51 2
= 1804.71 Btu/ h · pie2
Las radiosidades se despejan, como en las ecuaciones (15-56), y son
:J,
= 7998.8 Btu/ h • pie'
12
= 303.1 Btu/ h • pie'
sss
15-7 Intercambiadores de calor Entonces, la transferencia neta de calor es
. a... = .,
uT~
-1,
..,-----'-..,.--"-'-~1 )/~ 1 A 1
{1 -
{0.174 X 10-8)(1660)4
-
7998.8
{ 0.40)/( 0.6 X 6) = 46,922.4 Btu/ h
Y el flujo neto de calor desde la madera es
0 Respuesta
= [
.....
u~ -1, ( 1 - ~2)/~zA2
J
= [ (0.174 X 10-e)(540)
4 -
303.1]
0.08/( 0.92)( 6)
= - 10,705.1 Btu/ h
El signo negativo quiere decir que el calor entra a la madera, desde el calentador y los alrededores. lilmbién, el calor neto hacia los alrededores sería, usando la ecuación {15-58):
o.,...= a...., +a..... = 46,922.4 Btu/h -
10,705.1 Btuf h
= 36,217.3 Btu/ h
Si ahora la madera se retira para que esté a 10 pies de distancia del calentador, el factor de forma F 12 se determina con la figura 15-29, y resuHa alrededor de 0.0175. Entonces, el fact:>r de forma F 13 es 0.9825, y al aplicar las ecuaciones (15-55) y (15-56) vemos que las radiosidades son ' 1 = 7983 Btu/h, y ' 2 = 158.1 Btulh. Las transferencias netas de calor se calculan con las ecuaciones (15·57), y resuHan
a....
1
y Respuesta
= 47,064.6 Btu/ h
a..... =
- 700.13 Btu/ h
La transferencia neta de calor a los alrededores, Óne~o:¡. es 46,364.47 Btulh. Observe que se iTadia mucho menos calor hacia la madera cuando se aleja a 1O pies. En ese lugar, la radiación es 700.13 Btulh, en comparación con 10,705.1 Btulh cuando estaba más cerca.
Usando el programa RADIATE (que se describe en el apéndice A-13) con una microcomputadora, el Lector puede resolver el ejemplo 15-21, y obtener casi los mismos resultados.
15- 7 INTERCAMBIADORES
meste libro hemos hablado con frecuencia de los intercambiadores de calor. El generador re vapor, o caldera (vea el capítulo 11) que usan las centrales eléctricas, es un intercambia-
DE CALOR cbr de calor. Los condensadores y los evaporadores también son intercambiadores de ca-
lor, así como los radiadores en los motores de automóvil. Los radiadores con agua caliente o con vapor, que se usaron para calentar recintos o edificios, son ejemplos de intercambiacbres de calor, así como muchos otros aparatos que usa la sociedad y la tecnología. m esta sección describiremos los intercambiadores de calor, y en especiaJ determinaremos los métodos para calcular los tamaños adecuados de ellos, para aplicaciones determinadas. La figura 15-37 muestra algunos arreglos generales de intercambiadores de calor, en especial del tipo de envolvente y tubos, y sus variaciones. La envolvente y tubos es una forma común de intercambiador de calor, y se usa en una gran variedad de procesos. Los conceptos y métodos que desarrollaremos a continuación, se pueden usar para otras clases re intercambiadores de calor, pero los detalles específicos podrán ser distintos. Los íntercambiadores de calor que muestra la figura 15-37 funcionan, normaJmente, con fluidos fiíos y calientes, e intercambian calor ya sea con Dujo en paralelo, donde los üquidos entmn al intercambiador en el mismo extremo, y fluyen con la misma dirección, o bien a rontracorriente, donde fluyen e n direcciones contrarias en el intercambiador de calor. En la figura 15-38 se muestra un intercambiador de calor a contraoorriente, de un paso, de envolvente y tubos. La ecuación de flujo constante de energía para ese intercambiador es
mH(h1 - 1!2)
= mc(h4 -
1!3)
(ts- 59)
556
Glpítulo 15 Transferencia de calor
F1GURA lS-37 Algunos intercambiadores de calor: a) envolvente y tubos de un paso; b) envolvente y tubos dedos pasos; e) de flujo transversal. a)
b)
e)
Para fluidos que son incompresibles, esta ecuación se reduce a ,;IHCp(Tt - T2)
= ,;ICCp(T4 -
Tg)
(15-60)
los conceptos de resistencia térmica pata la transferencia de calor por conducción o convección, en un tubo, como los presentados en el ejemplo 15-9, también se aplican al íntercambiador de envolvente y tubos, donde la transferencia de calor, Q, es entre los dos fluidos. De acuerdo con el ejemplo 1 5-9,
!J.T.,..1
·
Q= -
2:RT
1 en donde ¿,R7 =-K A¡
ln(rJr1)
1
+ 2 lx +A K h. '11 wbo o h
.
F1GURA lS-38 Intercambiador de calor de envolvente y tubos, de un paso a contracorriente.
.
557
15- 7 Intercambiadores de calor
Fn el diseño de intercambiador de calor se acostumbra usar el ténnino oondoclancia, o oonductancia total, que se define como sigue:
1 ou. = - -
Ao 2:Rr ¡x¡r lo que
(15-61) oonde A. es el área exterior del tubo. También, La transferencia de calor Qse puede igualar a cada lado de la ecuación (15-59) o ( 15-60). En ese caso,
(15-62)
y es la ecuación que se usa para calcular el tamaño de los cambiadores de calor. La diferenáa total de temperaturas, 1::.Tl
(T2
LMTD
-
T3 ) - (T1 - T4 ) T3)/(T, -T.) ]
= ln[ (T2 -
= I::.T.,..,
(15-63)
Se puede usar esta ecuación tamto para flujo a contracorriente como en paralelo. Si no se refine La l.MTD, como por ejemplo cuando T1 = T4, T2 = T1 o T2 - T3 = T1 - T4, se puede calcular la 1::. 7;~1 con la aproximación
(15-64) Para arreglos de cambiadores de calor distintos a los de la figura 15-38, se puede definir un fuctor de corrección, F,, para usarlo en la ecuación (15~2), de modo que
(15-65)
B factor de corrección F, se puede determinar con las figuras 15-39 y 15-40, para algunos ctros arreglos de intercambiador de calor. Cuando en los intercambiadores de calor hay cambios de fase de uno o ambos fluidos, como por ejemplo en los condensadores, evaporadores y calderas, el factor de corrección F, tiene el valor de 1.0. En Los libros sobre transferencia de calor, y en las normas de la Asociación de Fabricantes de Intercambiadores Thbulares (TEMA) se ven más gráficas e información sobre factores de corrección, para cambiadores más compücados.
EJEMPLO 1 S-22
Determinar la conductancia general, OU., de un intercambiador de calor de a ire a aire, fabricado con tubos de Teflon15, de 12 cm DE por 10 cm DI, concántricos, dentro de una envol-
wnte de acero, de 30 cm de diámetro. Usar Kh. = 100 W/m2·K, y Kh1 = Solución
La conductancia general es 1
2?TLKbbo
1
K ..
moo W/m2·K.
558
Glpítulo 15 Transferencia de calor
FlGURA 15-39 Factor de oorrección para
1.0
"
intercambiadores de calor de envolvente y tubos, en dos pasos.
0.9 F, factor de corrección para la ecuación (15-65)
"
0.8 0.7 0.6
-
~~r:;::~-.... -- ....... ¡-... .......... ¡...... \\ r\ "~~ .............................. ........ \ :'\. \"\1\. \ .\~ \ r\ '\ \ \\ \ \ \ \ \ 1\ \ 1" ¡..¡ \ 1\ \ \
-
~
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"
-
·¡¡
~~-
¡o
r--
¡:o
11 11
0.5
o
0.1
0.2
'3¡;] '""'e:
0.3
0.4
0.5
0.6
,___
,___ 1~
0.7
0.8
:;; ó 0.9
1.0
p
T,. = fluido frío ala salida
Tci = fluido frío a la entrada Tho = fluido caliente a la salida Thl= fluido caliente a la entrada
FlGURA 15-40 Factor de oorrección para
1.0
intercambiadores de calor de envolvente y tubos, flujo cruzado.
F, factor de oorrección para la ecuación (15-65)
-
~:::---~¡......:
¡-...
, ........
0.9
\
\
0.8
r- 1- R=4.0-
\. '
'"
1\.
3.0 --2.
0.7
......
r-...
..........
~
....... 't-. ....,
["'..
' ~ ~ o) ~· ~ l. ~ 1-- l.'O~ ' 1\
\ 0.6
\
\ \
0.5 0.1
0.2
0.3
0.4
rr \
~.
\
o
\
0.5
0.6
0.7
0.8
p
T,. = fi oído frío a la salida T
T,., = fluido caliente a la salida
TM = fi oído caliente a la entrada
\
1\ 1\ \ \ \ 0.9
1.0
SS9
15-7 Intercambiadores de calor
Usamos un valor de 0.35 W/m· K como conductividad térmica del Teflon®, de acuerdo con la tabla B-8, y sustnuimos los valores de los términos en esta ecuación; entonces
1
+ ( 0.12 m) ln(6/5) + -----'-1----=-_
_ _ _o:.:..1.:.:2:.:.m.:c._--=-_ ( 0.10m)( alOOW/ m2 · •C) Respuesta
2 (0.35W/ m·K)
100Wf m 2 ·K
= 23.89 W/ m 2 ·K = 23.89 W/ m 2 • •e
EJEMPLO 15-23
Para el intercambiadorde calor de aire a aire, del ejemplo 15-22, suponer que hay aire frío a - 1o•c a contracorriente con aire tibio a 2o•c. También suponer que el aire frío sale a 1o•c por el interior del tubo, a 2 m/s. Calcular la long~ud del tubo necesario para el intercambiador de calor.
Solución
La long~ud del tubo del cambiador se calcula si se determina el área de intercambio de calor. Esta área se puede calcular con la ecuación (15-6.2), después de calcular la transferencia de calor a partir del término de flujo de masa/cambio de entalpía, rilcC,/.,14 - 13). La densidad del aire
100 kN/m 2 (0.287 kN • mj kg • K)( 280 K)
= 1.2444 kgj m3 El área, A 4, es 1r,f = 1T(0.05 m)2 = 0.00785 lasa de flujo de masa es
rrt, y la velocidad, V4 ,
es 2 m/s. Entoncas, la
rh4 = p4V4A4 = ( 1.2444 kgf nT')( 2 mfs)(0.00785 m2 ) = 0.0195 kgfs = rhc
En la tabla B-4 vemos que
á
e¡,=
1.007 kJikg·K, así que, para la transferencia de calor,
= rhccp(T4 - Ts) = (0.0195 kgf s)( 1.007 kJ/ kg· K)[ 1o• c - {- 1o•c )] = 0.394 kJ/ s = 0.394 kW
lilmbién, si suponemos que el flujo de masa del aire caliente es más o menos igual a la del aire frío, veremos que T, - T2 T4 - 13, y ya que T1 = 20•c, vemos que T2 = OOC. La diferencia total de temperatura es, aproximadamente,
=
ar..,. =
1o• c
y el área de la superficie de intercambio de calor se puede calcular con la ecuación (15-62): A = •
Q <1tL
a T..,.
0.394kW { 0.02389 kW/ m2 • K )( 10 K)
= 1.64'9 m2
Entonces, la long~ud del tubo es Respuesta
EJEMPLO 15-2 4
L=
Ao 'TTDo
=
1.649 m 2 (7T)(0.12 m)
= 4.37 m
Determinar el área que se requiere en un intercambiador de calor de flujo cruzado para agua caliente y fría. Suponer que "U es 240 Btulh ·pie2 • •F, que el agua caliente entra a 190°F y sale a 130°F, y que 300 lbm/min de agua fría entran a 68°F y salen a 90°F. Calcular la cantidad de agua caliente por minuto que pasa por el cambiador de calor, y calcular el área del intercambiador de calor.
560
Glpítulo 15 Transferencia de calor Solución
Usamos la ecuación (15-60) de bala.nce de energía, . rhccp(T4 - Ts) . T4 - T3 mH = Cp(T 1 - T2 ) = mcT, - T2 = (300 lbm/ min) (
9o• F - 6s• F ) .F _ . F = 110 lbmf min 190 130
la superficie de intercambio de calor, A.,. se puede calcular con la ecuación (15-65):
Ó = rhccp(T4 - Ts) = ~A0Fc(LMTD ) Con la figura 15-39 determinamos lo siguiente: oo•F - ss•F
p = 190°F - ss•F = 0· 18 R
=
190°F - 130°F 90•F - ss•F
= 2.73
y el factor de corrección, F" se determina con la figura 15-39; resulta aproximadamente 0.96. Se calcula la d~erencia logarítmica media de temperatura. LMTD, con la ecuación (15-63):
LMTD
( 130°F - ss•F) - ( 190°F - 90°F) - 68°F)/(190°F - 90°F))
=a T...,=l n[( 130°F = 79.49°F
La transferencia de calor es
Ó = inccp( T4 - Ts ) = ( 330 lbmf min)( 60 min/ h)( 1.00 Btuf lbm· •F)( 90°F - 68°F ) = 396,000 Btuf h
y el área de la superficie del intercambiador de calor es
á Ao = Wc(LMTD) 396,000 Btuf h ( 240 Btu/ h • pie2 • •F)( 0.96)(79.49°F) Respuesta
= 21.62pie2
Los intercambios de calor pued.en analizarse con otros métodos; consulte algún texto sobre transferencia de calor.
15-8
RESUMEN
Hay tres modos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. L a transferencia de calor por conducción en una dirección, a través de una placa, es
(15-1)
Q= o bien
. t..T Q= -
Rr
561
15-8 Resumen
d:mde K es la conductividad térmica, y Rres la resistencia térmica. La transferencia de calor por conducción en dirección radial, a través de un tobo es .
Q
=
27TKL(T¡ - T0 )
ln(r0 / r1)
(15-11)
la transferencia de calor por convección se describe con la ecuación (15-15) Se presentan casos combinados de transferencia de calor por conducción y convección en los muros de edificios y en tubos. También las aletas son dispositivos que conducen calor, y por convección pueden aumentar la cantidad de transferencia de calor en determinada á"ea. Para las aletas rectangulares que sean lo bastante largas como para que la temperatura en su extremo sea igual a la temperatura ambiente, la temperatura a lo largo de la aleta se determina con T = Too+ (T, - Too)eVX¡,P/KAx (15-17)
y la transferencia de calor a través de esta clase de aletas es
Q= YKhKAP(T,- Too)
(15-18)
d:>nde T, es la temperatura en la base de la aleta. La eficiencia de la aleta se define como Tlaiem
Q.... = -Q . .•
(15-25)
d:>nde Q, = K,A!iem(T0 - T..,). Para aletas muy largas, la eficiencia es
1,-;;A
71aJcu
= L,'J K;P
(15-27)
Con frecuencia se usan aletas circunferenciales, y se analizan con la ecuación de la eficiencia de la aleta. Para objetos sólidos que tienen conducción y convección, y donde el parámetro KbVIA.K :5 0.1, se puede aplicar el análisis de capacidad de calor agrupada. Para la capacidad de calor agrupada, la temperatura del objeto es igual en la superficie y el interior, y está definid! por la ecuación
(15-29) d:>nde T. es la temperatura del objeto al estar rodeado por un fluido a otra temperatura, T..,. la constante de tiempo se defme como sigue: mcp
te
=K hAs
(15-30)
y es el tiempo durante el cual la diferencia de temperatura entre el objeto y sus alrededores se ha reducido en 63.31%. la transferencia de calor por convección forzada se debe al movimiento del fluido causado por alguna fue!Zll externa distinta de la gravedad. El coeficiente de transferencia de calor por convección, sobre una placa plana, es aproximadamente
,?/3
K¡1
= L(CpJ..tdf3(0.037Re~ 8 - 850)
(15-32)
Para el flujo alrededor de objetos, Kh
=~
(C)(p::D )"( )l/3 Cp:k
(15-33)
562
Glpítulo 15 Transferencia de calor
oonde C y n son constantes empíricas. Para el flujo dentro de tubos üsos, donde el número de Reynolds, Re0 , es mayor que 2500,
Kh
= (; }o.023)(Re0 ) 0·8( cp:k )"
(15-34)
oonde n es 0.4, si el fluido se está calentando, y 0.3 si se está enfriando. Hay convección natural si un gas o un líquido sube debido a menor densidad causada por calentamiento. Para la transferencia de calor por convección, entre aire y una superficie, la ecuación simplificada para calcular el coeficiente Kh de transferencia de calor por ronvección es K 1,
=e( Tw -L Too)n
o bien
Kh
= C(Tw -
Too)n
dependiendo del valor del producto (GrXcp¡.¿/t<); el número de Grashof (Gr) es Gr
= g(Tw -
Too)L3 p2
..:....:.--=----=--.:..___~
¡.¿¡Too
¡:ara gases perfectos. El efecto de chimenea, o flujo inducido de aire o gases hacia arriba, debido a la disminución de densidad , se describe con la presión del tiro
t:.p
= Poo8L (-1 __!_) R
T00
(15_37)
T,
y la velocidad de los gases que salen es
V= <
'V{UPpt:.p p
(unidades SI, m/s) (15-38)
~2 t:.ppg,
(unidades inglesas, pie/s)
la chimenea, y la pared de vidrio o de Trombé, son dos aplicaciones de la transferencia de calor por convección natural. la transferencia de calor por radiación es una forma de radiación electromagnética. Para cuerpos negros, la tasa de e nergía emitida es Éb AuT4 (15-40)
=
oonde u es Ja constante de Stefan-BQltzmann. La radiación del cuerpo gris se defl.ne como
Ég
= A€uT4
oonde e es la emisividad. la identidad de Kirchhoff indica que a = ción. P ara cuerpos grises y opacos,
a+ Pr
= 1.0
(15-41) E, siendo
a la absor(15-44)
oonde p, es la reflectividad. Para cuerpos transparentes, T
+ Pr
= 1.0
(15-45)
oonde T es la transmisividad. Para materiales y superflcies reales,
a+
T
+ Pr = 1.0
(15-46)
563
15-8 Resumen
El calor neto que sale de UIIla superficie o un sistema es
ÉJA- :1
.
(15-47)
Q..IO = (1 - f.)/€A
cbnde :J es la radiosidad, o calor total que sale de una superficie, por unidad de área. El factor de forma F 12 es la fracción de la superficie 1 que ve a la superficie 2. Para tocb superficie que ve varias otras superficies, F11
+
F12
+
F 13
+
F 14
+ · · · = l. O
(15-49)
Para supemcies planas o convexas, que no se pueden ver a sí mismas, F 11 =O. La ley de reciprocidad indica que A 1F12
= A2F21
Jll11l dos superficies que sólo se pueden ver entre sí,
. Q..,.,l-2
uA 1 (T~ - T~)
= l/€ 1 + (AtfA2 )(1/f.2 -
1)
(15-53)
Para casos en los que A2 es mucbo mayor que A1, pero las superficies 1 y 2 sólo se pueden ver entre sí, (15-54)
y si A 1 = A 2, entonces
. Q...,,_1
uA 1(Tt - T~)
= 1/ f.t + 1/f.l-
(15-51)
1
Los problemas acerca de lransferencia de calor por radiación entre tres o más superficies requieren la solución simultánea de conjuntos de ecuaciones, u operaciones con matrices. los intercambiado res de calor se pueden analizar con el método de la LMTD, donde
Q= OUA.,F. (LMTD) = rhcCp(áT)tn. = rhuCp(áT) ..ucru Donde 011. es llamada conductancia total del intercambiador de calor, A 0 es el área superficial del intercambiador de calor, y LMTD es la diferencia total de temperatura, que se define como: (15-4)3)
cbnde
Tho = temperatura de salida del fluido caliente Th1 = temperatura de entrada del fluido caliente r,. = temperatura de salida del fluido frío 7'.1 = lemperatura de entm.da del fluido frío
Si la LMTD no está dermida en determinada situación, se puede aproximar la diferencia
total de temperatura en el cambiador de calor con la ecuación T,
•
+ T,.
•
2
(15--'4)
El factor de corrección F, es 1.0 para intercambiadores de calor a contracorriente con un solo paso. y es menor que 1.0 para otras clases.
564
Glpítulo 15 Transferencia de calor
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 15-1 lS- 1
Sección 15-5
¿En qué difieren la conductividad térmica y la resisten-
lS-12 ¿Cuándo sucede el efecto de chime11ea?
cia ténnica?
lS-13 ¿Qué es el número de Grashof?
lS- 2
¿Qué describe la ley de Fourier?
lS-3
¿Qué quiere decir miar R?
Sección 15-6 lS- 14 ¿Qué es un cuerpo negro?
Sección 15-2 lS-4 lS- S
¿En qué difieren la transferencia de calor por convección y la transferencia de calor por conducción?
lS- 16 Defina absorción.
¿Qué afecta al coeficiente de transferencia de calor por convección? ¿Siempre es una constante?
lS-18 Defma reflectividad.
Sección 15-3 lS~
¿Qué es una aleta?
lS- 7
¿Cuál es la transferencia de calor ideal en una aleta, con rose en la definición de eficiencia de aleta?
lS-8
¿Qué representa el término co11stante de tiempo para un sistema que se está enfriando o calentando?
Sección 15-4 lS- 9
lS- lS Defina emisMdad.
¿En qué difieren la convecciónfonadayla libre o natura(/
lS-10 ¿Qué es el número de Reynolds? lS-11 ¿Qué es el número de Prandtl?
lS- 17 ¿Cuáles la ley de Kirchhoffde radiación? lS-19 Defina rramwtisil>idad. lS-20 ¿Qué es un cuerpo gris? lS-2-1 Defina el factor de fonna. lS-22 ¿Qné es reciprocidad? lS-2-3 ¿Qué quiere decir radwsidad?
Sección 15-7 lS- 24 ¿Qué es un intercambiador de calor de flujo en paralelo? lS-25 ¿Qué es un intercambiador de calor de flujo a contracorriente?
lS-2-6 ¿Qué tiene que ver la amducrancia con el diseño de un intercambiador de calor? lS-2-7 ¿Qué quiere decir LMTD?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA le la taSa de transferencia de calor por unidad de área de
Sección 15-1
la pared, cuando sue<:de la combustión. La temperatura
los problemas donde se usan unidades SI se indican con una (M) abajo del número del problema. Los problemas donde se usan unidades inglesas se indican con una (E).
lS-1 (M)
lS-2 (E)
lS-3 (M)
La tasa de pérdida de calor de un área de 0.1 m2 eo lapared de 40 cm de espesor de un horno es 150 W. Si el interior del horno está a 1ooo•c y el muro es de tabique refractario, estime la temperatura del ex.terior de la pared. Para aislar una cámara de almacenamiento de hielo se usa aserrín. Si una pared de 2 pies de espesor rodea a la cámara, la superficie interior está a 25•F y la exterior está a so•F, calcule la tasa de calor perdido a través del aserrín, por 1 pie2 de área. También calcule el valor R para las dos puJgaclas de espeSOr del aserrín. I.a cámara de combustión de un motor de combustión in tema está a U oo•c de tempera tora, cuando en ella se quema el combustible. Suponiendo que el motor es de hierro, y que tiene un espeSOr promedio de 6.5 cm entre la cámara de combustión y su superficie externa, calcu-
en torno al motor es 26•c, pero la superficie externa del mismo está a 3s•c.
lS-4
Para la figura l5-4l,la pared externa de ladrillo está a una
(E)
remperatora de 15•F, cierto momento de un invierno crud:>. Bl aglomerado interno, que está separado del tabique p;>r un espacio de aire de 6 pulgadas, está a 78•F. Calcule, en forma aproximada, la tasa de calor por pie cuadrado de área de muro, para esta condición, e indique la dirección, si es del ladrillo al aglomerado o viceversa.
lS-5
Para el problema 15-4, suponga que durante el verano la iemperatura del muro de ladriJJo es so•F. Calcule la tasa de transferencia de calor a través del de aire, por unidld de área, y su dirección en estaS condiciones.
(E)
lS-9 (M)
CalcuJe el valor R y la tasa de flujo de calor, por unidad de área de muro que aparece en la figura 15-42, si la temperatura del interior T¡ es 2o•c, y la temperatura del exterior es 3s•c.
r.
565
Problemas de práctica
aglomerado a la temperamra T~= 78•F---¡,.~/
espacio de aire
........__..-.....,:1-- muro de ladrillo a 1a temperamra
r. =ts•F
1---- 6 pulg - - -1 FIGURA 15-41
15- 10 (M)
tablero
tabique oomún
de yeso
Un tubo de Teflon® de 4 cm DE y 2.6 cm DI conduce 2 W/m de calor por sus paredes, del exterior al interior, cuando la temperatura exterior es so•c. Calcule la resistencia térmica por unidad de longitud y la temperatura de la superficie interna.
15- 11
Se han usado ventanas triples en algunas construccio-
(E)
nes. Son iguales a las ventanas térmicas (vea el ejemplo 15-3), pero tienen una lámina de vidrio más, y un espacio de aire más, como se ve en la figura 15-43. Calcule el valor R para las ventanas triples.
r.
F1GURA 15-42
15- 7 (E)
~Xtermine la tasa de transferencia de calor,
por pie de longitud, en un tubo decobrecon2 pulgadas de diámetro exterior y 112 pulgada de diámetro interior. El tubo contiene amoniaco a l80°F, yestá rodeado por aire a so•F.
15-8
Un tubo de vapor aislado tiene recubrimiento de 2 cm de
(M)
lana mineral, que roclea a un tubo de hierro de 5 cm DE; la pared del tubo tiene 05 cm de espewr. Determine la pérdida de calor en la tubería, si el vapor en su interior tiene ll o•c, y la temperatura ambiente es 1o•c. Los tubos en la .sección del sobrecalentador de un generador de vapor están rodeados por gases de combustión a 11oo•F, y el vapor que pasa por los tubos está a 900°F. Si los tubos son de acero, tienen diámetro interno de 8 pulgadas y pared de 1/ 2 pulgada de espesor, calcule la tasa de transferencia de calor al vapor.
15-9 (E)
li'IGURA 15-43 Ventana triple.
Sección 15-2 15- 12 (M)
El corte transversal de una ala de avión supersónico se muestra en la figura 15-44, con la trayectoria del aire alrededor de ella indicada con líneas, llamadas lneas de
566
Glpítulo 15 Transferencia de calor
FIGURA 15-44
15- 13 (E)
15- 14 (M)
15- 15 (E)
Dujo. La temperatura ambiente del aire no perturbado es 1,. = -5•c,y r,.latemperatorade lasuperficiedel ala, es de 480°C. Suponiendo que el coeficiente de transferencia de calor es 4.2 kW/m 2• K, calcule la tasa de transferencia de calor por convección, por unidad de área del ala. (Nota: la respuesta debe tener unidades de kW/m2.) Un tubo de caldera de 2 pulgadas de diámetro externo, Ueno de agua, se calienta fou.ando aú'e a soo•p a su alrededor. Si se mide el coeficiente de transferencia de calor y resulta 10 Btulb·pie2 ·"F, y si la temperatura de la superficie exterior del tubo es 285°F, calcule la tasa de transfurencia de calor bacia el tubo, por unidad de longitud. Por una línea eléctrica de 5 cm de diámetro pasa aire, aprox.in\adamente a 50 mis. Si esa línea de tranSmisión tiene una temperatura superficial de 1o•c, y si el aire está a -1o•c, calcule la pérdida de calor por unidad de longitud de línea de poder. Por un tubo de cobre de 1 pulgada DI pasa agua a 55°F, aproximadamente a 1 piels. Calcule la transferencia de calor por pie de longitud del tubo, si la superficie interna está a 190•F.
Sectión 15-3 15-16 (M)
fuermine la resistencia térmica total, por unidad de área, ¡:ara la pared que se muestra en la figura 15-45, con los coeficientes de transferencia de calor por convección indicados en las superficies de la derecha y la izquierda.
15-17 (E)
~termine la resistencia térmica total, por unidad de longitud del tubo que se ve en la figura 15-46, con los coeficientes de transferencia de calor por convección indicados.
15-18 (M) 15-19 (M)
Para la pared de la figura 15-45, determine la diferencia !O tal de temperaturas, si la transferencia de calor a
re esa pared es 10 W/m2•
Calcule la resistencia ténnica de la ventana de vidrio sencillo y la ventana térmica del ejemplo 15-3, si el coeficiente de tranSmisión de cal.or por convección es Kb = 100 W/m 2·Ka cada lado de las superficies externas de la ventana. A continuación determine la relación de resistencias térmicas de la ventana térmica entre la de la ventana de vidrio sencillo. En el ejemplo 15-3, esta relación se det.erminó como igual a 103.6 ( = 1336/0.0129),
pino,Scm de espesor
madera terciada, 2 cm de espesor
caliza, 6cm de espesor
K.=I50W/m2 ·K
FIGURA 15-45
través
567
Problemas de práctica
Kh = 25 0
15-26
la caja de un transformador de potencia eléctrico tiene
(M)
seis aletas cuadradas planas, que corren alrededor de ella,
como se ve en la figura 15-47. Cada aleta tiene 1cm de espesor y 2 cm de longitud, que sobresale de la superficiede la caja. Sin tener en cuenta la tranSferencia de calor en las cuatro esquinas, determine la transferencia total de calor de las seis aletas, si la superficie externa de la caja está a 40•c, y el aire que la rodea está a 2o•c. El coeficiente promedio de tranSferencia de calor, K0, es 20 W/m 2• K, y la caja y las aletas son de hierro colado.
Btu b·pie2·•F
Btu x.1 =2 ---=-b·pie2·•F
tubo de aluminio, 4 pulg DE 2 pulg ID FIGURA 15-46
y entonces ¿qué puede usted decir sobre el efecto de tener en cuenta la transferencia de calor por convección junto con la transfureocia de calor a través de los sólidos?
15-20 (M)
15-21 (E)
15-22 (M)
15-23 (E)
15-24 (M)
15-25 (E)
Para la ventana triple del problema 15-11, calcule el valor de R térmico si se tiene en cuenta la transferencia de calor por convección. Use K¡, = 85 W1m2 • K en un lado, y 120 W/m 2·Ken el otro. Compare este valor deR total con el de una ventana sencilla que tenga los mismos coeficientes de transferencia de calor. Estime la tranSferencia de calor por unidad de longitlld de un rnbo de Teflon® de6 pulgDEy 5.9 pulg DL si por el rnbo pasa aire a o•F, y lo rodea aire a 55•R Use valores estimados de coeficiente de calor por convección en las superficies interna y externa del tllbo. Haga una gráfica de la temperatllra sobre una aleta de latón, desde su base hasta su punta, suponiendo que es muy larga, tiene 10 mm de espesor y 1 m de ancho; tiene un K0 de 30 Wlm 2·K, la temperatura de la base es 200°C y está rodeada por un gas a so•c. Una aleta cuadrada de aluminio tiene 1/ 8 de pulgada de espesor, 3 pies de ancho y 4 pulg de longitud; tiene un Kb de 4.5 Btllfh·pie2·•F, y la temperatllra en su base es soo•F; está rodeada por UD gas a wo·R Calcule la eficiencia de la aleta, y la transferencia de calor en ella.
.FIGURA 15-47
15-27 (M)
15-28 (E)
Una aleta cuadrada de acero inoxidable tiene 2 cm de espesor, 8 cm de longitud y su K0 es 100 W/m2 • K:, la temperatllra en su base es 400•c. Determine la eficiencia de la aleta y el calor transferido por ella, por unidad de ancho, si la temperatura ambiente es 2o•c. Una aleta circunferencial de hierro colado tiene l pulgada de espesor, 3 pulg de longitlld y 3 pulg de diámetro; su K• es 1.3 Btulb·pie2 ·•R La temperatllraen su base es 250•F, y la temperarnra ambiente es too•F. Calcule la eficiencia de la aleta y el calor transferido por ella.
15-29 (M)
Para medir temperaturas se usa un termistor. Suponga cpe es un cilindro de 1 mm de diámetro por 5 mm de longitud, y que tiene las mismas propiedades que las del acero inoxidable. Calcule la constante de tiempo cuanmestá en agua, donde K• es 50 W/m2• K Si el agua esti a 85°C y el termistor está a s•c al ponerlo en ella, calcule el tiempo para que Uegue a so•c. Si utilizamos granito para almacenar energía solar, y suponiendo que éste tenga forma esférica con un diámetro de 3 pulg y que Kb = 4.5 Brnlb·pie2 • •R Determine la constante de tiempo para el granito. Si las piedras están rodeadas por aire a so•F repentinamente la temperatllra baja a 45°R ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el grani10 esté a 46•F?
Aira detectar temperatllras en el interior de un horno se usa un termopar. Si el termopar es una esfera de 3 mm de diámetro, y tiene las mismas propiedades que las del acero al carbón, y si K4 es 35 W/m2 • K, calcule la consrante de tiempo para este termopar.
Capítulo 15 Transferenci4 de calor
S68
15- 34
Sección 15-4 15-30 (E)
15-31 (M)
15-32 (E)
Se sopla aire a 120•F, y a una velocidad de 20 pie/s, sobre una losa de concreto de 40 pies X 40 pies, que está a 50°R Calcule K6 , el coeficiente de transferencia de ca-
lor por convección, y el calor transferido a la losa. Sobre una carretera pavimentada de 20 m de ancho sopla viento a 20 lanlh, cuando la temperatura del aire es 3Q•C y la del pavimento es so•c. Calcule la tasa de transferencia de calor desde el pavimento, por unidad de longitud, debido a la convección forzada. Sobre una chimenea sopla un viento de 1Omph a 40•F, como se ve en la figma 15-48. La chimenea tiene 30 pulg X 30pulg,y20piesdeallw11; su temperatura promedio en la superficie es 70"F. Calcule la pérdida de calor por convección.
{E)
15- 35 (M)
15- 36 (M)
Dentro de un tubo de enfriamiento pasa aceite a 150"P, a 4 piesls. La temperatura de la superficie de ese tubo es 6Q•f, el diámetro interior es 1 pulgada, y el tubo tiene 20 ¡ies de longitud. &time cuál será la temperalw11 del aceite al salir del tubo de enfriamiento, suponiendo que su viscosidad es 0.007 lbmlpies, y que sus demás propiedades son iguales a las del aceite de motor, en la tabla B-20. R>r un tubo de 3 cm de diámetro y 30m de longitud, pasa etilenglicol a 3 m/s y 3o•c. Estime la temperatura promedio de la pared del tubo si el glicol sale del mismo a6o•c.
Para enfriar una caja de control electrónico se usa un ventilador, que hace pasar el aire oomo se ve en la figura 15-50. La caja tiene 2 cm X 2 cm X 12 cm, y su superlicie exterior está a so•c. El aire está a 2o•c y se mueve a 5 mis. Calcule K,., el coeficiente de transferencia de calor por convección, y la taSa de enfriamiento, en kW. No tenga en cuenta la transferencia de calor en los dos extremos de la caja.
2cm
20 pies
FIGURA 15- 50 FIGURA 15-48
Sección 15-5 15-33 (M)
Alrededor de un tubo de 3 cm de diámetro, a so·c. pasa agua a s•c que se m neve a 2 mis, como se ve en la figura 15-49. Calcule la transferencia de calor por convección, por unidad de longitud del tubo.
15- 37 {E)
ralw11 del aire fuera del horno es so•R Estime la pénlidl de calor a través de la pared, debida a la convección natural. 15- 38 (M)
FIGURA 15-49
Un boroo grande tiene paredes verticales de 20 pies de airo, con 50 pies de longitud, y está a 600•F. La tempe-
Una pared de Trombé de 60 m de longitud fue. instalada en un edificio de 30 pisos, con 3 mlpiso. En cierto dla, la pared externa del edificio está a debido a la energía solar que pasa por el vidrio de esa pared, y la temperatura del aire exterior está a OOC. Estime K6 , para esta aplicación, si el aire entro al edificio a 200C, pero entro al pasaje de la pared de Trombé a OOC.
so•c
569
Problemas de práctica
JS-39 (E)
Una chimenea tiene 5 pies de diámetro y 60 pies de allllra. Cuando la temperatura de sus gases es 350"F, y la del aire exterior es 50"F, calcule la presión del tiro y la tasa de flujo volumétriro de los gases.
15-40
Para la pared de Trombé del problema 15-38, suponga
(M)
que el pasaje vertical tiene 1.5 m de ancho. Estime la cantidad de aire que se puede introducir al edificio.
15-41
La temperatura de la piel del lector es SO"F, y extiende
{E)
horizontalmente su brazo en aire inmóvil, que está a 4()0 F. Estime el calor que pierde su brazo.
JS-42 (M)
JS-43 (M)
Una barra de acero de 2 cm de diámetro, a 800"C, se enfría con aire dejándola descansar en un soporte horizcnlal. &time la transferencia de calor de la barra, si la 11:mperatura del aire es 25•c. Unas láminas planas de acero, de 15 cm X 30 cm, secatientan a 250"C y se enfrían en un bailo de aceite a 50"C, romo se ve en la figura 15-51. Utilice las propiedades lénnicas del aceite de motor sin usar, y la expansión volumétrica del aceite de máquinas, y calcule KAY la translerencia de calor de una placa (ambas caras) en kW, en el instante en el que la lámina queda colgada en el aceite.
Sección lS-6 15-45
Determine la rcflectividad del acero pulido, si es un material gris opaco.
JS-46
El techo de un edificio está a 40"C, y actúa como un
(M)
cuerpo gris opaco, con E = Q80. Si el flujo neto de calor hacia el techo es 1 kW/m2, calcule la radiación total o radiosidad que sale de él.
15-47 {E)
la pared interior del cilindro de un motor de O está a
sso•F. El motor es de hierro rolado, y el flujo neto de ca-
lor hacia la pared del cilindro es 1000 Btulh·pie2• Calcule la radiosidad de la pared del cilindro.
15-48 (M)
15-49 {E)
15-50 (M)
Qllcule el factor de forma entre dos discos de 1O cm de diámetro que se dan la cara entre sí, y están separaros 15 cm. A rontinuación calcnle el factOr de forma entre cada disco y sus alrededores. Determine el factor de forma de una pared de 8 pies X :
supctfi.cie A 1
..... .....
..... .....
1 L5m
30cm
FIGURA 15-52 aceite
FIGURA 15- 51 15-51 {E)
15-44 {E)
Para la chimenea del problema 15-39, estime la pérdida de calor de los gases, y la temperatura máxima de entrada, si los gases que salen de la chimenea no pueden estar a más de JOO•F. Suponga que la temperatura de la pared de la chimenea está a 90•F.
Una barra corta, de 4 pulgadas de diámetro por 12 pulgadas de longitud, se coloca concéntrica dentro de un cilindro cuyo diámetro interior es 8 pulgadas, como se indica en la figura 15-53. Calcule los factores de fonna F 1¡, F 21 y Fu· Como se indica en la figura, la superficie (1) es la de la barra corta, la superficie (2) es la del interior del cilindro, y la superficie (3) es el área anular entre los elltremos de la barra y el cilindro.
570
Capítulo 15 Transferencia de calor
A,(ambos extremos)
15-52 {E)
calor hacia la cubeta, suponiendo que los alrededores son un cuerpo negro a 80•F.
Panx:e que la superficie del Sol está a una tempe111tura aproximada de 1o,ooo•F. ¿Cuál cree usted que sea latasa de emisión de calor, por pie cuadrado de área del Sol?
Un pirómetro de radiación es un instrumento que usa el calor radiante para medir la temperatura de una superficie. Suponga que el área de un pirómetro es 5 cm1, y está a 20°Ccuando se dirige hacia un fuego cuya temperatum es 11 oo•c. Calcule la taSa neta de transferencia de calor hacia el pirómetro, si se supone radiación de cuerpo negro.
Seoción 15-7
15-54 {E)
Una bandeja de agua. de 2 pies X 1 pie, se coloca a la intemperie. por la noche, cuando el cielo tiene una temperatura efectiva de cuerpo negro de -60•F. Si el agua está a 65•f, determine la pérdida de calor por radiación del agua.
15-58 (M)
15-55
Un horno rectangular, de tratamiento ténnico, tiene 1 m de altura, 2m de ancho y 2m de profundidad (dimensiones interiores). la superficie superior es la fuente de calor del horno, y tiene una temperatura de 2000•c en la superficie, con una emisividad de 0.86. Los lados y el piso son radiadores de cuerpo negro, con temperaturas superficiales de 1500"C, y el frente está abierto, y su t:mperatura efectiva es J OO"C, con emisividad de 0.98. Calcule la taSa de calor requerida para tener condiciones estables, cuando se deja abierto el frente.
Si se considera aproximadamente que el radiador de un automóvil es un intercambiador de calor de envolvente y tubos, de flujo cruzado, calcule el área de intercambio en los tubos, necesaria para que entre 1 kgls de agua a 90•c y salga a 7S•c. Alrededor de los tubos del radiador pasa aire, que entra a 15•c y aumenta aJO•c. Suponga una OU de 450 W/m2 · •C, y entonces determine la cantidad mínima de aire requerida.
15-59
Un intereambiador de dos pasos, de envolvente y tubos, liene una conductancia totnl de 280 Btu/b· pie2·"F, cuan-
15-53 (M)
(M)
15-56 (M)
Una cubeta de agua de 12 pulg de diámetro, a 11 o•P, se coloca a 3 pulgadas arriba de un calentador eléctrico de 6 pulgadas de diámetro, cuya temperatura superficial es tOOO•F. la emisividad del calentadores 0.70. la cubela, es de acero inoxidable pulido, con una temperatura superficial inferior de 95°F. Detennine la transferencia de
15-57 (E)
(E)
Determine la conductancia total de un intercambiador de calor a contratlujo. de envolvente y tubos y un paso, donde se usa tubo decobrede6 pulg DE y 5 1/ 1 pulg DJ. Alrededor del tubo pasa agua. con un K. de 200 Btu/b· pie2 • •p, y en su interior hay etiJenglicol, con un K¡ de 550 Btulb·pie1 ·•F.
do entran 15 lb mis de agua caliente a l50°F, y 30 lbrnls de agua fría a 65°F. El agua caliente sale a 1oo•F. Calcule el área superficial que nx¡uiere el cambiador de calor. ~
(M )
Un enñiador de aceite, para un motor diese! estacionaóo, es de dos pasos, de envolvente y tubos, con un coeficiente klral de transferencia de calor de 500 W/m2• "C. la
tasa de flujo de masa del aceite es 5 kgls, entra a 90•c y sale a 700C. Como refrigerante se usa agua, a una razón de 3 kgls que entran a 20"C. Calcule la temperatura de salida del agua, y el área de intercambio efectiva del enfriador.
,
CALEFACCION Y ACONDICIONAMIENTO DE E
n este capítulo presemaremos algunos de los parámetros y conceptos más importantes que se usan en el análisis de los sistemas de calefucción y acondicionamiento de aire. Describiremos el confort humano, definiremos el término grado-día, y explicaremos lascarg¡¡s de calefacción y enfriamiento. Emplearemos conceptos y métodos desarrollados en capítulos anteriores. Sería conveniente que repase los capítulos 12, 13 y 15 antes de comen2lir este capítulo. También analizaremos los conceptos generales de la calefucción de áreas re vivieoda cerradas, y examinaremos espacios similares con acondicionamiento de aire.
Términos nuevos DD
grado-día
16- 1 R>r regla general, el ingeniero y el técnico se encuentran con problemas definidos en térmiPARÁMETROS DE nos y cantidades precisos. Esta situación les permite hacer análisis cuantitativos, e interpretar CALEFACCIÓN Y bs resullados con claridad. Sin embargo, al estudiar los sistemas de calefucción y acondiACONDICIONA- cionamiento de aire, es necesario incluir, en todo análisis, el comportamiento y confort humanos, lo que puede ser frustrante para los diseñadores de los equipos, y los arquitectos en MIENTO DE AIRE la construcción. La función principal de la calefacción y el acondicionamiento de aire es ¡:roporcionar un área cómoda donde las pen;onas puedan llevar a cabo sus actividades. B confort humano comprende el estado mental y físico de las pen;onas, por lo que no lo analizaremos aquí. Sin embargo, en términos de los conceptos técnicos de este libro, es posible usar la temperatura y la humedad del aire para definir una región de confort. La FIGURA 16-1 Zona de ronfort propuesta para calefacción y
acondicionamiemo de aire.
85
--------- ---
28
80 zona de
75 temperatUra, op 70
24 temperatura,
confort
oc
20
65 16
60
10
20
30
40
50
60
70
humedad relativa, %
571
572
Glpítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire TABLA 16-1 Cantidades
aproximadas de pérdida de calor corporal en diversas actividades humanas.
Pérdida de calor corporal Oase de actividad
Do:múr leer, sentarse Escribir a máquina, sentado activo Caminar, ejercicios ligeros Baj ar escaleras 1iabajos activos Carpintería, escalar Trotar subiendo escaleras
w
Btu/h
88 lJ7 14ó 205 439 527 878 1318
300 400 500 700 1500 1800 3000 4500
figura 16-1 es una gtáfica de la temperatura (de bulbo seco) y la humedad relativa, que in
ventilar un área ocupada por personas.
Cambios de aire
Clase de ocupa.ción Bibliotecas, iglesias, tiendas al menudeo, boliches, estadios deportivos Auditorios, teatros, salones de clase, oocinas Cafeterías, restaurantes, oficinas, hospitales, estacionamientos Talleres de maquinado, talleres escolares e industriales
por hora 6a30 8a 35 6a20 5al5
16-1 Parámetros de calefacción y aconrucionam.iento de aire
S13
meros sólo son estimaciones, y se modifican continuamente. Por ejemplo, las consideraciones económicas establecen que lo más conveniente es que haya pocos cambios de aire; sin embargo, en cuestiones de salud, lo mejor es que haya más cambios de aire por hora. Las cantidades de la tabla 16-2 no indican la cantidad de personas que ocupan determinada región. Los espacios donde puede variar el número de personas (iglesias, almacenes y estacios deportivos) tienen mayores requisitos de ventilación cuando el número de personas es e1etenso y menores cuando es reducido. Muchos diseñadores usan otros métodos para determinar cuánta ventilación es deseable o necesaria Un método que puede indicar los requisitos de ventilación es la cantidad de aire que necesita una persona cuando efectúa determinada a;: tividad. Esto tendería a eliminar los factores de densidad humana, y a proporcionar mejor sensibilidad al individuo. Consulte libros sobre calefacción y ventilación, parn una descripción más detallada de este problema. Para fines de este libro,Jos valores de cambios de aire por hora, tomados de la tabla 16-2, deben interpretarse como la ventilación necesaria, y podrán incluir al aire interior recirculado. Cabría esperar que el aire fresco exterior sea de la mitad a La tercera parte de los cambios totales de aire que se ven en la tabla 16-2. El concepto de grado-día (DD, de degree-day)se usa para ayudar a analizar los requisitos de las z.onas habitadas. El grado-día se define como la temperatura diaria promedio, en grados Fahrenheit a partir de 65°F, durante un día. Esto es, DD
= (65°F- Tpom)( 1 día)
(16-1)
Así, si la temperatura diaria promedio es 45°F durante cierto día, el valor DD para ese día es 20 grados-día. Con frecuencia, el DD se expresa en periodos mensuales, o hasta anuales. Para fines de diseño conviene conocer La cantidad de grados-día esperados parn cada mes en determinado lugar geográfico. Así, para un lugar cuya temperatura diaria promedio sea 45°F, durante un mes continuo, el valor DD parn ese mes sería (65 - 45)(30 días/mes) = 000 grados-día para ese mes. Si Los 45°F persistieran durante un año, el valor DD sería 7200 grados-
= (TP""" -
85°F)( l día)
(16-2)
aunque se pueden debatir los 85°F. En la sección 16-3 analizaremos los sistemas de aconcicionarniento de aire y enfriamiento usando el concepto del grado-día para ayudar a determinar el funcionamiento de esos sistemas.
574
Glpítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire
TABLA16-3
Grados-día promedio, mensual y anual, para diversas ciudades en Estados Unidos.
Oudad
E.~do
Jul.
Binningbam Mon¡gomery
Alabama Alabama
o o
o o
17
Fla~
Atizona
49
78
243
Fboenix
Arizooa Arlcansas
linle Rock Los Ángeles Sacramento San Francisco Den ver Hartford Wdmington Wasblngton Miami
TaUabassee Tampa Allanta
Savanoab Boise Olí cago Spriogfield Jndianapom OesMoines Topeka L.ouisvWe
New Orleans Fbrtland Baltimore Boston Detroit Grand Rapids Sault Ste. Marie
California California California Colorado Connocticut Delaware
D.C. Aorida Florida Aorida Georgia Georgia ldabo lllinois lllioois lo diana Iowa Kansas Keotucky l..ouisiaoa Maine
Maryland Massacbusens Michigan Michigan Michigan Dulutb Minnesota Jnteroatiooal FaUs Minoesora Minneapolis Minnesobl Jackson Mississippi Saintl..ouis Missouri Bu ue Montana GrearFaUs Montana Uncoln Nebraska Reno Nevada
o o o o
189
o o o o o o o o o o o o o o o o o
Ago. Sep. Oct.
o o o o
177 5 14
o o o o o o o o o o o 6
o o o
o o
10 J7 l7 110
103 101 47 32
o o o 8
o 135 28 56 59 89 42 41
o
l5
56
109
7 8 20 126 91 118 17
199 29 77 96 105 298 277 356 157
174 50 7 61
38 450 273 79 165
o o o o
66 70 8
o o
115
24
o
27
o
o o
o
118 55 586 13 110 41 75 128 385 384 282 231
o
31
o
107 38 389 161 259 247 346 242 206 5 515 207 315 381 394 639 614 716 459 69 202 744 524 310 443
Dic. Ene.
Feb.
Mar. Abr. May. Jun. Año
438 614 614 267 458 483 876 1135 1231 182 360 425 405 654 719 140 253 328 321 567 614 237 4()6 462 711 958 1042 699 1082 t178 585 927 983 5]0 831 884 5 48 57 209 366 385 60 163 201 387 611 632 225 412 424 762 1054 .1169 492 784 &56 666 1017 1116 642 986 1051 777 1178 1308 630 977 1088 549 849 911 141 283 341 825 1237 1373 489 812 880 6] 8 998 lll3 747 1101 1203 756 1107 1215 1005 1398 1587 1092 1550 1696 1230 1733 1922 960 1414 1562 310 m 535 570 893 983 1104 1442 1575 894 1194 1311 741 1113 1240 744 986 1048
485 360 1014 275 543
381 265 949 115 401 212 317 317 797 871 698
Nov.
244
403 336 854 1050 876 770 48 287 148 515 330 868 683 907 893 1072 851 762 223
1218 776 1002 1072 1086 1442 1448 1618 1310 405 792 1294 1131 1000 S04
606
15 203 102 392 238 719 523 713 725 849 669 605 163 1039 611 849 927 939 1302 1252 1395 1057 299 620 U72 1008 794 756
128 66 687 62 122 129 196 279 492 528 396 3L4
o
38
o
135 43 453 182 350 375 425 295 270 19 693 326 534 558 546 S46
801 834 570 81 270 804 621 377 519
25
o
o o
465
212
o
18 68 85 248 260
201
uo 80
o o o
24
o
249 47 127 140 183 112 86
o
o o
19 5 180 60 31 6
o o o o o o
92
o
14 16 41 13
o o
2820 1954 7525 1492 2982 1451 2600
3069 5673 6139 4910 4258 173 1519 674 2811 1710 5890 3756 5225 5134 6274 4919 4279 ll75 7681 4203 5791
394 117 73 o 236 42 251 60 6404 248 58 6474 499 224 9475 487 200 9574 437 171 10,600 259 80 7853 o o 2202 94 7 4469 561 325 9760 359 166 1555 172 32 5865 318 165 6036
EJEMPLO 16- 1
Detenninar el valor de grado-día (DO) total para el periodo de tres meses, de diciembre a febrero, para Boston, Massachusetts; Minneapolis, Minnesota; San Francisco, California; y Miami, Florida. Posterionnente determinar la temperatura diaria promedio para el periodo de tres meses en esos cuatro lugares.
Solución
En la tabla 16-3 podemos determinar el valor DO para cada una de las ciudades, durante el periodo trimestral, desde diciembre hasta febrero. Se toman los valores DO mensuales, y se suman. Los resultados se ven en la tabla 16-4. También, es posible calcular la temperalura diaria promedio con la ecuación (16-1 ) con un periodo de 90 días. Entonces Tpran =
ss•F -
DO 90 días
16-1
Ciudad
Esmdo
Cbncord Newarlc Albuquerque Albany BuffiiJo NewYorlc Asbeville Raleigh
New Elampsl\ire New Jersey Nuevo México Nueva York NuevaYo.rk Nueva YorJt North Carolina North Carolina North Dalcota Ohio Obio Obio 01dahoma Oregon Peonsylvania Peonsylvania Rllode !stand Soutb Carolina South Carolina South Dakota Soutb Dalcota Teonessee Tennessee Tennessee Texas Texas Texas Texas
Bisma.rck Oncionati
Oeveland Cblumbus Oldahoma Cicy Portland Philadelphia Pittsbwgb
Provideoce Cllarleston Cblumbia RapidCicy Sioux Fans Cbattanooga Memphis NaslwiUe Amarillo Brownsville DaUas Housron Salt Lake Cicy Budington Norfolk Richmond Sean1e Spokane Charleston Green Bay Ma<üson
Milwaukee Clleyeone Sheridan
Utah
Vconoot Vuginia Vuginia Washington Washington West Vuginia Wisconsin W.sconsin W.sconsin Wyoming Wyoming
S15
Parámetros de calefacción y aconrucionam.iento de aire
Jul. Ago. Sep. Oct. Nov. Dic. Ene. Feb. 11
o o o
57
o o
16
6 30
29
37
o o o o o o o
13
o o o o o
32 16
o o o o o o o o
19
o o
o o o o 9
o o 14
o o 7
o o 24 21
o o o o o o o o
47
o o
49 17
45 28
32 JO
58 30 24 39 41
o
11
33 27
o
192 47 10 98 122 39 50 .10 227 42 60 59 12 85 33 56 68
o o
193 !55 24 13 22 37
o o o
61 172 5
31 134 205 60 183 137 112 241 239
527 30.1 218 388 433 263 262 118 598 222 3ll 299 149 280 219 298 330 34 76 500 472 169 98 154 240
849 603 630 708 753 561 552 387 1098 567 636 654 459 534 516 612 624 214 308 891 984 477 392 471 594
53 7 330 521 118 181 329 508 250 515 419 397 577 578
299 181 714 858 354 456 540 879 576 945
o
59
864
195 897 957
1271 96.1 899 ill3 ll16 908 769 65.1 1535 880 995 983 747 701 856 924 986 410 524 1218 1414 710 639 725 859 159 518 32.1 995 1308 636 750 679 1113 834 1392 1287 1184 1125 1271
1392 1039 970 1234 1225 995 794 691 1730 942 1101 1051 843 791 933 992 1076 445 538 1361 1575 725 716 778 921 219 607 394 lll9 1460 679 787 753 1243 887 1516 1417 1302 1225 1392
Mar. Abr. May. Jun. Año
1226 1029 932 760 714 589 1103 905 .!128 992 904 753 678 572 577 440 1464 1187 812 645 977 846 907 741 630 472 594 515 837 667 879 735 972 809 363 260 443 318 1151 1045 1274 1023 5&8 467 574 423 636 498 711 586 106 74 432 288 265 184 857 701 1313 t107 602
464
675
529 558 834 632 tl32 10ll 961 1029 1035
602
988 750 1336 1.207 J117 1044 1170
660
450 289 531 636 456 285 172 657 314 510 408 169 347 369 402
507 43 77 615 558 179 131 186 298
o
75 36 414 681 220 254 396 561 310 696 573 606
717 645
3 16 148 70 202 315 153 105 29 355 108 223 153 38 199 93 137 197
o o
82 11
o 31 72 18 5
o 116
o
49 22
o
70
o
13 31
o o
357 276 45 20 43 99
148 80
208 307 41 57 246 330 110 347 266 335 462 387
64 72
o o o
o o o o o o o o o
107 146 8 107 79 100 173 161
7612 5252 4389 6319 6838 5050 4072 3075 9033 4532 5717 5277 3519 4143 4523 5048 5607 1769 2284 7535 7848 3384 3006 3513 4345 617 2272 1388 5463 7865 3ll9 3720 4438 6852 4417 8259 7300 6944 7562 7903
Para Boston, Massachusetts, en diciembre, el valor DO es 998°F-día; en enero es 1113 y en febrero es 1002. Los DO totales para los tres meses son 3113"F-día, y entonces
T P.,..
= ss•F _ 3113°F-día 90 días = 30.4•F
Para Boston, Minneapolis, San Francisco y Miami se deberán hacer cálculos similares, cu}OS resultados aparecen en la tabla 16-4. Con frecuencia, un parámetro qne no se toma en cuenta en calefacción y acondicionamiento de aire es la radiación solar. Durante siglos se reconoció que el Sol es una fuente de
.... .... 0\
6000
8000
4000
FIGURA 16-2 Cantidad promedio de grados-día por año en Estados Unidos de Norteamérica [Handbook ofa ir conditioning, lleating. and ventilation, 3• ed. (New York: Tbe Industrial Press,
1979); reimpreso con autorización del editor].
16-1
TABLA 16-4 Grados-día totales para algunos lugares, durante el periodo trimestral de diciembre a febrero.
'S'/7
Parámetros de calefacción y acondicionamiento de aire
Oudad
Boston Minneapolis SanFmncisco Miami
DO para diciembre a febrero, gradoMía
'Thmperatura diaria promedio, •F
3113 4286 1204 153
30.4 17.4 51.6 63.3
calor; sin embargo, generalmente se ignora o se desprecia en estudios de calefacción o enfriamiento. En los sistemas de calefacción, el diseñador puede usar la energía solar para aumentar o sustituir mucbos de los sistemas convencionales de calefacción, o basta los de enfriamiento. También, al eliminar las ventanas que dan al norte, en el Hemisferio Norte (las que dan al sur en el Hemisferio Sur) se pueden reducir las pérdidas de calor por las ventanas. Desafortunadamente, muchos edificios se diseñan sin tener en cuenta la posición respecto al Sol. Sólo después que se termina una estructura se aprecia el impacto de la energía solar. Un edificio y su alrededor, que incorpora muchos conceptos de energía solar p!siva, se muestra en la figura 16-3. En los meses de inviemo,la energía solar puede entrar FIGURA 16-3 fnergía solar pasiva incorpomda en una construcción pequeña: a) estación invernal; b) estación veraniega.
578
Glpítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire
libremente al edificio, por las ventanas, y se absorbe en una pared colectora masiva. Esa ¡:rued se puede construir con ladrillos o piedra, o ser un tanque de agua líquida. Durante los meses de verano, cuando no se requiere calor, la energía solar se desvía por un techo sobresalido, y la pared colectora todavía está a una temperatura moderada. Se deben tener árboles fuera de la estructura, para dar abrigo y sombra en el verano; en el invierno, algunos de los árboles pietden su follaje, permitiendo al Sol llegar a la edificación. Algunas de estas ideas se pueden incorporar a estructuras grandes. En el capítulo 15 ya describimos la forma en que pueden incorporarse paredes de Trombé, en edificios nuevos o existentes, altos o de varios pisos.
16- 2 ANÁUSIS DE CALEFACCIÓN DE RECINTOS
El término calefacción de recinto se refiere al área o espacio que debe calentarse o mantenerse a determinada temperatura establecida Un gran edificio de oficinas, o una oficina dentro de un edificio, un bogar, un automóvil o cualquier volumen puede requerir calefacción. El problema general en el diseño y análisis de sistemas de calefacción de recinto se muestra en la figura 16-4, donde suele esperarse que baya condiciones de estado estable, o rondiciones constantes. En ese caso, (16-3) FIGURA 16-4 Problema general en la calefacción de recintos.
donde Q¡1 es el calor necesario en liD sistema de calefucción de recinto, y Q.,.tgll se llama carga de calefacción del sistema o del espacio. Para determinar la carga de calefacción se necesita contar al menos con los siguientes elementos:
1. Pérdidas de calor a través de las paredes, techo y piso. 2. Pérdida de calor debida a la ventilación o a los cambios de aire. 3. Pérdidas de calor a través de ventanas y puertas. El término Q3"' es la ganancia de calor del recinto, causada por: 1. Calor corporal de personas u otros ocupantes. 2. Calor producido por luces, electrodomésticos u otros equipos motorizados. 3. Entradas de energía solar por ventanas. 4. Calor almacenado en muros colectores y otros depósitos de energía térmica.
La cantidad de calefacción de recinto, o calor requerido de un sistema externo de calefacción, es QH, la diferencia entre QCitgll y Qp•· Un método para analiz.ar los problemas de calefucción de recinto es el siguiente: 1. Definir al edificio, cuarto o recinto que va a calentarse. Identificar su lugar geográfico, estaciones del año (invierno, verano, o combinación de estaciones), paredes externas, particiones y dimensiones verticales. 2. Identificar la cantidad esperada de ocupantes humanos, y sus actividades cuando estén en el recinto. Identificar todos los animales que vayan a ocupar el recinto.
16-2 Análisis de calefacción de recintos
S19
3. Identificar los sistemas de alumbrado eléctrico, electrodomésticos, lugares de las ventanas y las entradas de ene¡gía solar, y cnalquier sistema de almacenamiento térmico. 4. Determinar la e~ de calefacción. S. Determinar la ganancia de calor y calcular la calefacción necesaria en el recinto, Q8 • Con un ejemplo veremos cómo proceder en el análisis. EJEMPLO 16- 2
Un pequeño edificio de oficinas, de un piso, tiene 30 pies X 60 pies, y está en Denver, Cobrado. El valor R de las paredes es 25; el del techo es 35. Se espera que siempre haya de 3 a 10 personas ocupando la oficina, durante un día de 10 horas hábiles. Calcular la calefacción de recinto necesaria para el mes de enero, sin tener en cuenta entradas de energía solar, ni pérdidas por calor radiante a través de ventanas y puertas.
Solución
Para resolver este problema se requieren muchas hipótesis y aproximaciones. Comenzaremos definiendo el área y el volumen del recinto: 1. Supondremos que las paredes son de 8 pies de aHura, por lo que el volumen de la oficina es 30 pies X ro pies X 8 pies = 14,400 pie3 • El área de la pared es [(30 pies X 8 (60 pies x 8 pies)] x 2 = 1440 pie2 , y el área del techo es 30 pies x 60 pies = pies) 1800 pie". El valor de grados-día en Denver, Colorado, es 1042°F-día en enero.
+
2. Supondremos la cantidad mínima de personas es tres y estarán sentadas al momento de realizar sus actividades. la ganancia de calor de las personas puede ser 500 Btulh. 3. Supondremos que hay 500 W de iluminación, y equipos con una potencia total de
500W. 4. Entonces, la carga de calefacción se calcula con
La resistencia térmica, !.R.,. es el valor R dividido entre las áreas de las superficies:
L RT =
25 h · pie 2 • • Fj Btu
1440 pie2 = 0.0368 h· •Fj Btu
35 h · pie2 • •F/ Btu
+ ----'-----:-2 1800 pie
Entonces
Op..- =
1042°F-día x 24 h/ día 0.0368 h • • Fj Btu
= 679,565 Btu
Se estiman los cambios de aire por hora oomo 9, de la tabla 16-2. También, supondremos que la tercera parte de la ventilación necesaria será aire fresco del exterior, es decir, que tabrá 3 cambios de aire por hora. La tasa de flujo de volumen de aire es, entonces = 3 cambios/ h
x 14,400 pie3j cambio
= 43,200 pie3/ h
Si usamos una densidad de aire de 0.081bmfpie3 , con calor específico de 0.2404 Btu/lbm·•R, calcularemos aproximadamente el calor de ventilación mediante la ecuación
O,... =
Vpcp(DD,.)
580
Glpítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire Donde DD.¡ es 10/24 del valor DO ajustado para el mes de enero, en Denver. Con la fracción 10/24 se toma en cuenta que e 1día de trabajo sólo tiene 1O horas, y sólo se requiere la calefacción durante esas horas. Entonces
a_, = (V)(densidad)(calor específico)(DD.1) = ( 43,200 pie3/ h)(0.081bmf pie3 )(0.2404 Btuf lbm ·•A)
X ( 1042 X 24 •F ·h)(10/24) = 8,657,169 Btu
Entonces, la carga de calentamiento es la suma de los términos de calor por paredes y wntilación: = 9,336,734 Btu
acarga
5. La ganancia de calor se estima con la ecuación
a"".=a-.+ a...., apsrson..,
la ganancia de calor debida a los seres humanos, se calcula suponiendo que desempeñan trabajos activos sentados, y de acuerdo con la tabla 16-1, la pérdida de calor esperada es 500 Btulh por persona. Entonces, para tres personas durante 30 días de 10 horas por día, estimaremos la ganancia de calor al ednicio:
apsrson,. =
3 X 500 Btuf h X 10 h X 30 días
= 450,000 Btu
las demás ganancias de calor se deben a la iluminación y al equipo eléctrico:
a..,. = 1000 W
X 3.414 Btuf W • h X 10 h/ día X 30 días
= 1,024,200 Btu
Entonces, la ganancia de calor es
aom =
1,024,200
+ 450,000 =
1,474,200 Btu
la calefacción de recinto necesaria es, entonces, la diferencia entre la carga de calor
y la ganancia de calor:
aH= 9,336,734 Btu -
Respuesta
1,474,200 Btu = 7,862,534 Btu
Fn este caso se podrían hacer más refinamientos, pero salen del alcance de este Libro.
Fn muchos análisis de los sistemas de calefacción se determina la carga decalefucción usando sólo La pérdida de calor por ventilación, y suponiendo que Las pérdidas de calor por los muros se compensan con las ganancias solares, el calor de los seres humanos y Las gamncias de calor por Los diversos equipos. En el ejemplo 16-2 vemos que la pérdida de calor ¡:or ventilación puede ser el mayor componente de la carga de calentamiento. Si se redujera la cantidad de cambios de aire por hora, se reduciría la carga de calor en proporción directa. Sin embargo, hay problemas de salud y seguridad relacionados con menos cambios aire, que pueden eliminar todas las ventajas económicas y de energía que se obtengan al reducir la ventilación. Un método para reducir las pérdidas de calor por ventilación es usar un intercambia dar de calor aire a aire. Este aparato proporciona un método para transferir el calor (energía térmica) en la descarga de aire, que va a la toma de aire fresco. Los íntercambiadores de calor aire a aire suelen tener conductancias totales (vea la sección 15-7) alrededor de lO a 40 W/m2 • •e (2 a 8 13tulh· pie2 •°F), y son capaces de transferir casi toda la energía térmica potencial al aire fresco.
re
EJEMPLO
16-3 1
Un condominio privado en Baltimore, Maryland, tiene 10m por 20m por 10m, y es de dos pisos, como se ve en la figura 16-5. Suponer que las paredes delantera y trasera tienen una resistencia térmica total de 100 m•-•crw, y que la resistencia térmica del techo es 150
581
16-2 Análisis de calefacción de recintos JilGURA 16-5 Condominio.
m•.•crw. Estimar el calor requerido durante febrero. Entonces, se instala un intercambiador de calor aire a aire, que suministra aire de 13"C a la entrada. Estimar el calor requerido en febrero, y la cantidad de calor ahorrado al instalar el intercambiador de calor aire a aire. Solución
El volumen total aproximado del condominio es 10m x 20m x 10m = rooo m3 ; el área de las paredes externas as 1O m X 10 m X 2 = roo m2 ; el área proyectada del techo en un plano horizontal es 200 m2 • Supondremos que el condominio es vecino de otras construc. ciones, por los lados restantes, y que asas paredes están a la temperatura del área ocupada, así que no habrá pérdida de calor por esas paredes. También supondremos que habrá !res personas ocupando el condominio, y que cada persona genera 130 W de calor. Los electrodomésticos, las luces y demás equipo motorizado se supone que generan 750 W de calor. La ganancia de calor es (con 30 días por mes) Q oan = (3 personas X 130 W/ persona
+ 750 W )( 30 días X
24 h/ día X 3600 s/ h )
= 2,954,880 kJf mes
La carga de calor, Qcave, se calcula oon la pérdida de calor a través de las paredes, a través del techo, y por la ventilación. Los grados-día se calculan oon valores de la tabla 16-3, como ns•F-
Q= ~ 2:Rr 431 °C-día =
o.5 + o.15•c¡w 344.8 w
y Q = (344.8 W)(24 h/ día
x 3300 s/ h) = 29,791 kJ
Calcularemos la carga por ventilación suponiendo pñmero que habrá 5 cambios de aire por hora, y que de aire frasco habrá dos de los cinco cambios. La densidad del aire es 1.17 kg/m 3 , y se supone que el calor específico del aire es 1.007 kJ!kg·K Entonces, la tasa de flujo de volumen es
IÍ = 2 cambios de aire/ h x
rooo m3 =
4000 m3/ h
582
Glpítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire
y la pérdida de calor por ventilación es
o....nt =
(IÍ)(p)( cp)(DD)
= ( 4000 m3/ h)( 1.17 kgf nr)( 1.007 kJf kg ·K)(431•c • día)( 24 h/día) = 48,748,789 kJf mes
El calor que requiere el condominio es, entonces, QH = 48,748,789 kJ
Respuesta
+
29,791 kJ - 2,954,880 kJ
= 45,823,700 kJfmes
Sí ahora se instala un íntercambiador de calor aire a aire en el condominio, la pérdida de calor por ventilación será el único término en afectarse, en el cálculo. En lugar de usar el valor de DO, usaremos una diferencia de temperaturas de 18.7"C - 13• c = 5.7•c, donde bs 18.7•c es la temperatura interior del condominio, y 13•c es la temperatura de la entradi de aire, después de pasar por el 1íntercambiador de calor aire a aire. Entonces
Ov.,. = (4000 m3/ h )( 1.17 kgfm3 )(1.007 kJf kg· K)( s.7•C)(24 h/ día)(30 díasf mes) = 19,341,167 kJf mes
8 calor que requiere el condominio, con un íntercambiador de calor aire a aire es, entonces, QH = 19,341,167 kJ
Respuesta
+
29,791 kJ - 2,954,880 kJ
= 16,416,078 kJ/ mes
El calor que sa ahorró fue Respuesta
Q......,_ = 29,407,622 kJ/ mes
IXbe tener en cuenta que es posible profundizar con facilidad en el análisis. Podríamos determinar la cantidad de combllStible, con base en algún poder calorífico, y podríamos mcer un análisis económico para justificar el costo de instalación y mantenimiento d e un intercambiador de calor aire a aire. Se puede usar la computadom en los análisis detallados re sistemas de calefacción.
16- 3 Los sistemas de acondicionamiento de aire y refrigeración son para eliminar calor de una ANÁUSIS DE región o espacio. El problema general se ve en el diagrama de la figura 16-6, que muestra ACONDICIONA- cpe el calor eliminado, OH> debe al menos balancear la ganancia de calor, Ogan, y la cruga MIENTO DE AIRE Y
16-3
583
Análisis de acondicionamiento de aire y refrigemción
Los métodos para determinar las cargas de calefacción y las ganancias de calor son los mismos que los usados para los problemas de calefacción de recinto, y la única diferencia es que la cruga de calefacción entra al espacio o a la región. Se puede usar el concepto del grado-día para determinar las crugas de calenlamiento; sin embargo, el DD se calcula de manera más práctica con la ecu:ación (16-2), porque no se pueden conseguir con facilidad tablas para condiciones climáticas con alta temperatura. La temperatura diaria promedio se rebe suponer, o determinar con. anterioridad, para poder usar la ecuación ( 16-2) en la determinación del valor de DD. EJEMPLO 16-4
Suponer que la temperatura diu m a promedio es go•F en Springfield, lllinois, durante agos· to, y que la temperatura nocturna promedio es 75°F. Calcular el valor de grados-día (DO) para cálculos de carga de enfriamiento en Springfield, durante agosto.
Solución
Usamos T"""" = oo•F durante 12 h, y T""m = 75°F durante las 12 horas restantes del día; veremos que el valor DO para un día, con la ecuación (16-2), es DO= ( 90°F - 85°F) (12/24)
+ (0)(12/ 24)
= 2.5 grados-días
No tomaremos en cuenta el valor DO negativo durante la noche. Entonces, durante un mes dB 30 días, el valor de DO es 2.5 x 30 = 75 grados-día, para el mes de agosto, en Springfield, lllinois.
El método sugerido para at:acar problemas de calefacción de recinto también se puede usar IDIIY bien para análisis de refrigeración y acondicionamiento de aire. Mencionaremos el esquema de ese método: l . Definir la región a enfriar o refrigerar. 2. Identificar todos los ocupantes y sus actividades en esa región. 3. Identificar los electrodomésticos, equipos eléctricos, ventanas y unidades de almacenamiento térmico. 4. Determinar las cargas de enfriamiento. S. Determinar las ganancias de calor y el enfriamiento requerido. Con frecuencia, se debe controlar la humedad en los problemas de acondicionamiento de aire, por lo que en un análisis se pueden incluir procesos de enfriamiento y desbumidificación, o de enfriamiento evaporativo. Estos procesos se describieron en el capítulo 12. EJEMPLO 16- S
Solución
Estimar la carga de enfriamiento, Q.._, de un almacén de ventas al menudeo con dimensiones de 20 pies por 20 pies por 8 pies de aHo, en Des Moines, lowa, durante julio. Suponer una temperatura diurna promedio de 92•F, y temperatura nocturna promedio de 6a•F. Suponer que las paredes y el techo tienen un valor R de 1o. A continuación estimar las ganancias de calor debidas a los ocupantes y al equipo eléctrico.
Se puede determinar la carga de enfriamiento con la ecuación Oc:argo = Qpatede•
+ Ov.,.
DO en la que Q._ = - -
2'-Rr Ovent = rhcp(DD) El valor DO se estima con la ecuación (16-2): DO = (92 - 85)( 12/ 24) Durante un mes, DO
+
( 0)(12/24) = 3.5 grados-días/ día
= 3.5 X 30 = 105 grados-día. La resistencia térmica total es
2:
10 h · pie2 • °F/Btu Rr = 20 ¡pies X 20 pies = 0.0406 h • • FfBtu
+
10 h ·pie'· •FfBtu 20 pies X 8 pies X 4
584
Glpítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire y la ganancia de calor a través de las paredes y el techo es
0
pBf- =
(10S•F ·días)(24 h/día) 0.0406 h · • F¡Btu
= 62,069 Btu Supondremos que habrá 10 cambios de aire por hora, y que el volumen de un cambio de aire es 20 píes X 20 píes X 8 píes = 3200 pie3• Con una densidad del aire de 0.0751bm/píe3, y calor especifico de 0.2404 Btullbm·• R, se puede calcular la ganancia de calor en ventilación: Ovanl =
Vpep(DD)
= ( 3200 pie3f cambio x 10 cambiosf h)(0.0751bmf píe3 ) (0.2404 Btuflbm • •A)
x ( 1o5•F ·día x 12 h/día) = 726,970 Btu
Entonces, la carga de enfriamiento es la suma de la ganancia de calor por paredes y por ventilación:
o..'IJB =
Respuesta
789,039 Btu
Se debe estimar la ganancia de calor, con el calor desprendido por las personas que ocu¡an el almacén, y el desprendido por todos los equipos motorizados. Podemos suponer que habrá 15 personas en la tienda, y que cada persona genera 700 Btulh. El equipo eléctrico y el alumbrado pueden generar otros 1000 W de calor, es decir, 3414 Btulh. La ganancia de calor debida a esas dos fuentes es, entonces, Ogen = ('lOO Btuf h· persona x 15 personas Respuesta
+ 3414 Btu/h)( 12 h/ día)(30 díasf rnes)
= 5,009,040 Btufmes
EJEMPLO 16-6
Para las necesidades de acondicionamiento de aire del ejemplo 16-5, suponer que la humedad relativa es 86% durante julio, y que no debe ser mayor que 60% después del enfriamiento. Determinar la cantidad que se condensa y sale del aire, por día. No tener en cuenta la humedad originada en las personas que ocupan el almacén, ni toda humedad que pueda relacionarse con el equipo eléctrico.
Solución
La cantidad de agua eliminada, por libra masa de aire saco, será la diferencia entre las humedades específicas del aire en la entrada y del aire acondicionado, w1 - w2 • En la gráfica B-1 Ovemos que T1 = 92"F y , = 86% y w, = 194 granos/lbm = 0.0277 lbmllbm. Y al estado 2, T.= 85"F, 4>. = 60% y% = 110 granosllbm = 0.0157 lbmllbm. La cantidad total de agua que sa condensa y sale del aire, en un día, será
(w, - %)(rh..,) = (Q0277 lbm/ lbm - 0.0157 lbm/lbm) X ( 3200 píe"/ cambío X 10 cambios/día X 12 h/ día X 0.075 lbm/píe") Respuesta
= 345.6 lbmf día
Es una cantidad importante de agua, de modo que se debe contar con un drenaje para ella.
EJEMPLO 16-7
Una casa con tres recámaras, en la parte sur de Caloornia, se va a enfriar con un enfriador svaporatívo. La casa es de una planta, de 20 m por 15 m por 4 m de aHo. Estimar el enfriamiento requerido, suponiendo que en la casa vivan tres personas. También, determinar la cantidad de agua necesaria, por día, para el evaporador, durante agosto. Suponer que la temperatura diurna promedio es 40•c, y la humedad relativa promedio es 5%, y que la temperatura nocturna promedio es 25"C; suponer que el termostato de la casa se ajusta a 27"C. La casa tiene resistencia térmica de 60 m•-• crw, en paredes y techo.
16-4 Resumen Solución
585
El volumen aproximado de la ca.s a es 20m x 15m x 4 m = 1200 nf, y el área al exterior, en muros y techo es (20 m x 4 m x 2 + 15 m x 4 m x 2 + 20 m x 15 m) = 580 m2• Suponer que habrá 5 cambios de aire por hora, y que cada una de las tres personas genera 130 W da calor. Se supone que los electrodomésticos y el alumbrado generan otros 1000 W de cabr. La ganancia de calor debida a los ocupantes y a los electrodomésticos es, entonces, Ogan = ( 130 Wf persona X 3 personas
+ 1000 W)( 24 h/ día X 30 días X
3600 s/ h)
= 3,602,880 kJ
Los grados-día (DO) de enfriamiento se podrán estimar con la ecuación (16-2) con 4Q•c, con la temperatura de referencia igual a 27•c:
oo =
7;,rom =
(40 - 27)(12/ 24) = 6.5•C·díaf día
Para agosto,
oo =
6.5
x 30 =
195•c ·día
las ganancias de calor a través. de paredes y techo se calculan con la ecuación Qpared
-~
-
:¿Rr
cbnde la resistencia térmica es (60 nf.•ctw)/580 m2 = 0.103•ctw. Entonces
Op.-
1ss•c ·día
= 0.103oc ¡ w ( 3600 sf h)( 24 h/ día) = 163,573 kJ
El enfriamiento requerido es Respuesta
OH
=
Ogan
+ Opl!l8d =
3,766,453 kJ
El agua suministrada al evaporador debe ser igual a la masa de aire seco multiplicada por la diferencia de humedades específicas del aire acondicionado y de la entrada de aire: rhoguo
= m..,(%-
w,)
De acuerdo con la gráfica B-10, a 40•c y 5% de humedad relativa, w, = 2.5 glkg = 0.0025 kglkg. A 27•c y evaporación isentálpica (a entalpía constante) desde el estado 1, w2 = 0.007 kglkg. La masa de aire seco por día es
m.. = Vp
= { 1200 m3/ cambio
x Scambios/ h x 12 h/ día)( 1.178 kg/ m3 )
= 84,816 kgfdía
Entonces, el agua necesaria es
moou• = Respuesta
16-4
( 84,816 kg/ día)(0.007 kgf kg - 0.0025 kgfkg)
= 381.7 kgfdía
la calefucción y el acondicionamiento de aire requieren cierta información acerca del con-
RESUMEN fort humano y las condiciones climáticas. Se puede definir al confort humano en una región de temperatum y humedad relativa. Las pen;onas genemn calor, en cantidades que dependen de su actividad, y también necesitan cantidades adecuadas de aire, o ventilación. Una foona de ciseñar la ventilación es cambiar el aire en un recinto una cantidad determinada de veces p:>r hora, o cambios de aire por hora. Se pueden tener en cuenta las condiciones cümáticas usando el concepto del gmdo-día (DD, de degree-day), que se define como (16-1)
586
Glpítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire
oonde n es la cantidad de días, en general 1, o 30 durante un mes, o 360 durante un año. Esecuación obtiene el parámetro de diseño DD para calcular las pérdidas de calor a través re paredes y muros de estructuras, y las debidas a la ventilación. Para la calefacción, o calefacción de recinto, el calor requerido para calentar un recinto es la
~
= QB + ~n
(16-3)
oonde Q.,.'P = pérdidas de calor en muros y techos + pérdidas de calor por ventilación + pérdidas de calor por radiación. Qsa• = ~cías de calor por personas u otros ocupantes de un recinto + gananáas de calor en alumbrado, electrodomésticos y equipos eléctricos + ganancias de calor por radiación solar o de otras clases + energía almacenada y liberada de masas de almacenamiento térmico. P.ua problemas de acondicionamiento de aire podernos usar los procesos de enfriamiento y calenlamiento, para condensar el agua del aire en climas húmedos. En climas árioos, podemos usar enfriamiento evaporativo para obtener un acondicionamiento de aire cpe sea confortable. El enfriamiento requerido en un sistema de refrigeración o de acondiáonarniento de aire se puede expresar corno Qg + Q.,'l!. + Qga. (16-4) oonde Q_. = Qgan =
~cia
de calor al recinto, a través de paredes y techos. ~cia de calor debida a personas u otros ocupantes + ganancias de calor por electrodomésticos y equipos motorizados + calentamiento por radiación solar o de otra índole. Se puede usar el concepto de grado-día para problemas de enfriamiento, pero se debe <.Efmir ese término como sigue: DD = (Tprom - &5°F)(ndías) oonde Tprom es la temperatura diaria promedio durante n días. A veces la temperatura de referencia no es 85°F, sino alguna otra.
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN 16-1 ¿Porqué se asocia la cantidad de calor corporal con la clase de actividad?
16-4 ¿En qué difieren la calefacción de recinto del enfriamiento de recinto?
16-2 ¿Cuántos cambios de aire por hora le gustaóa tener en su recámara, cuando está dormido?
16-S Se ha indicado que el uso del concept.o de grado.ma para el enfriamiento de recinto no es bueno para calcular la carga instantánea de enfriamiento. ¿Por qué?
16-3 Con base en los datos de la figura l6-2¿quéestado de Estados Unidos tiene la máxima variación anual en grados.ma?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 16- 1 16-1
Calcule los DD para New York:, New York, durante el periodo de enero a marzo. A continuación determine la temperatura diaria promedio en New York para el mismo periodo.
16-2
Determine los DD para Seattle, Washington, durante un áio, y cooviértalos a unidades SI. Posteriormente determine la temperatura diaria promedio en Seattle, en grados Celsius.
16-3
Estime el calor que desprenden 300 personas en un auditorio, mientras presencian una obra.
16-4
Recomiende la cantidad de cambios de aire por hora, en un vagón de ferrocarril para pasajeros, con base en los valores que aparecen en la tabla 16-2.
Secc.ión 16-2 16-S
Estime la pérdida de calor en su cuarto o casa, durante el mes de diciembre, con base en valoresDD de la tabla 16-3 o figura 16-2.
Problemas de práctica 16-6 16-7 16-S
Estime el calor requerido durante un año en una bibüoteca local. Calcule el tamaño de un intercambiador de calor aire a aire, para una casa con tres recámaras. Estime el calor requerido durante un año, para un edilicio de 4{) pisos con d.imensiooes de 30 m por 60 m por J4{) m de alto. Suponga que el edificio cuenta con una pared de Trombé, que da al sur, y que está en Toronto, Ontario, Canadá; la pared de Trombé tiene una entrada de calor solar neta de 1260 k1/m2 -
Sección 16-3 Estime la carga de enfriamiento pua una clínica de salud en Phoenix, Arizona, durante julio, si la temperatura diurm promedio es too•p (38°C) durante 12 h, y 65°P durante las siguientes 12 horas. 16-10 Estime la cantidad de agua que requiere un enfriadorevaporativo para un cuarto de motel en San Antonio, Texas, durante junio. Suponga que la temperatura diurna promedio es 95°F y la nocturna promedio es 65°F. Suponga que la humedad relativa promedio es 5% durante el día. También suponga dos cambios de aire por hora, que el tamalkJ del recinto es 4800 pie3 , que la temperatura del cuarto es 76°F y que la humedad relativa es 30%. 16-9
16-11 Estime la carga de enfriamiento para un cine en Columllts, Ob.io, durante juüo y agosto. Suponga que las tempenl!uras diurnas promedio son 38°C, con 80% de humedad relativa. Suponga que la temperatura nocturna promedio es 2o•c, con humedad relativa de 85%. A continuación calcule la cantidad de agua condensada del aire, por día.
587 No tome en cuenta la humedad de las personas, electrodomésticos o equipos.
16-12 Estime la cruga de calor y la capacidad de un acondiciomdor de aire pua una casa con tres recámaras, en Dmaha, Nebraska, durante juüo. Suponga que la temperatura diaria promedio es 92°P, con 85% de humedad relativa. A continuación determine la cantidad esperada de agua que se condensa del aire, por día. 16-13 Estime la carga de enfriamiento de una hielera para días de campo, con paredes de espuma deestirenode 2cm de espesor, y dimensiooes exteriores de 60 cm X 15 cm X 20 cm. la b.ielera está Uena de provisiooes a 4•e, y se encuentra en una playa de New Jeresey, durante 3 horas, cuando la temperatura promedio es 4{)0C. 16-14 Estime laca~ga de enfriamiento (en kJ o en Btu) que se requiere pua enfriar 140 kg (3081bm)de uümeotos, de 2o•c (67°F), y mantenerlos congelados a o•c (32°F) durante un mes. 16-15 Un salón de clase, en una universidad, tiene 30 pies por 4{) pies por 8 pies de alto, y todas las paredes, el piso y el techo están en interiores, de modo que no hay ganancias ni pérdidas de calor con los alrededores. Cuando haya 25 alumnos y un profesor en ese salón ¿cuánto enfriamiento debe hacerse para evitar que aumente la temperatura de ese recinto?
(E)
16-16 Para el salón de clase del problema anterior, si se suministra aire a 55°P, para ventilación y enfriamiento ¿cuánto aire, en lbmlb, se requiere para igualar a la carga de enfriamiento? Suponga que la temperatura del recinto es 75°F.
(E)
OTROS DISPOSITIVOS DE POTENCIA E
n este capítulo nos ocuparemos de algunos ejemplos, diven;ificados, de sistemas, a los que se pueden aplicar los conceptos de la termodinámica. Fs claro que cualquier volumen en el espacio puede considerarse como un sistema, por lo que está sujeto a las leyes de la termodinámica; pero los ejemplos que aquí se presentarán son dispositivos (o sistemas) lípicos que los ingenieros y los técnicos podrían encontrar, y a los cuales examinaremos con el método termodinámico. Describiremos brevemente los generadores y los motores eléctricos, mí como las pilas, para presentar las analogías eléctricas del trabajo, el calor y la energía. Continuaremos con el funcionamiento de la celda de combustible hidrógeno(l)({geno, así como con algunos dispositivos termoeléctricos sencillos. Por último describiremos en forma muy breve los sistemas magnetohidrodiruimicos y electro!lidrodlruimicos. Los ingenieros y los técnicos d.eben aplicar sus conocimientos y experiencia a todas las fases de las necesidades sociales, y para subrayar esta tendencia, se identificarán algunos sistemas biológicos para su análisis termodinámico. Por último, se examinará el ciclo St:irling. Términos nuevos ~ ~
9 ~
17-1
GENERADORES, MOTORES Y PILAS ELÉCTRICAS
m
1\ltencial eléctrico Constante de Faraday Corriente eléctrica Carga eléctrica
Resistencia '!f Coeficiente de Thomson 'V \bltaje a Coeficiente de Seebeck
Lo principal para presentar aparatos eléctricos es comprender el concepto de corriente. Visnaliz.amos los átomos como formados por un núcleo rodeado de electrones, e. Cada electrón, cuando se aleja de la influencia de su núcleo, posee una carga, llamada coulomb; la cantidad de carga que posee cada electrón se ba determinado ser 1.6 X 10- 19 coulomb (C). Si un metal u otro material contiene una abundancia de electrones libres, se dice que tiene una carga negativa; si bay escasez de electrones, es positivo. Los electrones libres emigran de un área en la que son densos, bacia un área en que son escasos; es decir, los electrones pasan de lo negativo a lo positivo, como se ve en la figura 17-1, donde también vemos que la corriente 9 está representada como ftuyendo de positivo a negativo. La corriente se define con la ecuación
9
= .5~ .5t
(17-1)
oonde ~es la cantidad de carga, y donde la unidad de corriente, coulomb/s, se llama ampere. Como los electrones poseen carga negativa, se dice que la corriente positiva de elec-
lricidad debe viajar de lo positivo a lo negativo.
588
17- 1
Generadores, motores y pilas eléctricas
589
Aujo de la corriente eléctrica.
FTGURA 17-1
/
.,-_ } flujo de electrones ~e
~e _
Otro concepto que debemos tener en cuenta en los fenómenos eléctricos, es el del potencial eléctrico ~. Se deftne como
(17-2) oonde E. es la energía eléctrica. Podemos ver con facilidad que la unidad de potencial eléctrico es Btu/coulomb, o, con más frecuencia, joule/coulomb. El volt se define como un joulelcoulomb. Los componentes esenciales de un generador eléctrico común son un rotor y un estator. El estator es una caja estacionaria formada por imanes o electroimanes, como se ve en la figura 17-2. Está situado entre los imanes del estator, por lo que cuando gira interrumpe las lineas de fuerza magnética, y por consiguiente induce una corriente eléctrica a través de un alambre conductor. Con frecuencia, el estator está formado por los alambres conductores, y entonces el rotor es la fuente de los campos magnéticos; pero aquí examinaremos el arreglo tal como se muestra en la figura 17-2. Primero escribiremos la primera ley para el generador: (17-3)
rotor
terminal eléctrica
estator (imán)
j Rr resistencia
eléctrica
eléctrica
FIGURA 17- 2
Generador eléctrico.
590
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
Entonces, si suponemos que el prooeso es reversible, Q¡ = O. Esto da como resultado
= - Wk gen
!::.Ee
y de acuerdo con la ecuación (17-2), obtenemos (17-4)
Como
E
=BE,= ~B~
•
Bt
Bt
¡x¡dremos usar la definición de corriente, ecuación (17-1), para ver que
~~
= -wk&"•
(17-5)
Si medimos el potencial, o voltaje, entre las terminales, su valor será ~. siempre que no exista conexión externa entre los polos. Por otra parte, si intercalamos una carga o resistencia g¡., entre los polos, como se ve en la figura 17-2, el voltaje será menor que ~. La ley de Ohm establece que caída de potencial = resistencia X corriente
(17-6)
Así que, llamando 'V al voltaje a través de la resistencia,
'V
= m...,g;
(17-7)
cbnde 91., es la resistencia en ohms, 9> es la corriente en amperes, y 'V es el voltaje. Taml:ién, la corriente pasa por el rotor del generador, de modo que habrá una caída de potenáal, debido a la resistencia 91.1 del conductor. Entonces 'V=~- ~91.1
(17-8)
)llfa el generador en circuito cerrado. la efteiencia del generador se define como
11
'V~ = -.X 100
(17- 9)
Wk¡..
y en el caso normal está entre 85 y 95%. Hemos pasado por alto irreversibilidades, como la fricción, por lo que podemos hacer una corrección más realista para los generadores reales, escribiendo (17-10) R>demos concebir a los motores eléctricos como generadores invertidos. Aplicamos un voltaje a través de las terminales, para que pase una corriente por el rotor, la cual a su vez induce un campo eléctrico, ~ind· La interacción entre los campos eléctrico y magnético prowce entonces una rotación y un par de giro en el rotor. Para el motor, (17-11)
y la eficiencia mecánica es 1'lmoc
=
Wk,..,.. 'V§¡
X
100
(17-12)
cbnde la potencia eléctrica que usa el motor es"V'!J. Entonces,la potencia entregada por el motores (17-13)
17- 1
Generadores, motores y pilas eléctricas
591
Si bien el generador y el motor eléctrico implican transferencias de energía entre sistemas eléctricos y mecánicos, la pila eléctrica común usa una transferencia de energía entre sistemas químicos y eléctricos. La ¡ila de Daniel es un dispositivo que produce energía eléctrica a partir de reacciones químicas. No es e xactamente como las pilas comunes, pero en su funcionamiento intervienen los conceptos esenciales de la pila típica. L a pila de Daniel, que se muestra en la figum 17-3, está fonnada por soluciones de sulfato de zinc (ZnS04)y sulfato de cobre (CuS04), sepamdas por una barrera que evita la mezcla de ellas, pero que permite el paso de iones, como eu2• , Zn2+ y sol -. Se coloca una barra maciza de zinc (ánodo) en la solución de ZnS04, y una de cobre (cátodo) en la solución de CuS0 4. La reacción química en el modo es
(17-14)
y en el cátodo es (17-15) La reacción química total en la pila de Daniel se determina sumando las ecuaciones (17-14) y (17-15):
reactivos
FIGURA 17-3 Daniel.
p:oductos
Pila de
(17-16)
resistencia eléctrica, o carga
corrienteJ
f _ paso de la
electrodo--:~::~ 1r:===-ít-=_===_í le (ánodo) de zinc (Zn)
corriente
e páSOdela corriente
electrodo (cáiodo) de cobre (Cu)
iones Zn2+ -
iones
so¡iones
so¡¿
barrera que permite el paso de iones, pero no de líquidos
592
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
B resultado es que el cátodo se recubredecobre,elánodo pierde zinc, y se permite quepasen electrones a través de la carga externa. EL trabajo o energía eléctrica máxima que se p!ede obtener de la reacción química (17-16) se determina con la ecuación (8-28):
WkúriJ
= -a'§
Como el trabajo útil también es el trabajo máximo obtenible para fines útiles, podremos escribir
Wkll"Ú
= - d C§
mientras que podemos demostrar que La energía libre de Gibbs se calcula con La suma
d~
= .2: a~of - 2: a~ ·f productos
(17-17)
reactivos
donde a'Y/ representa La cantidad de energía Libre de Gibbs que se requiere para formar la molécula que se trate a partir de los elementos; por ejemplo, es Ja energía requerida pam formar cloruro de sodio (NaO) a partir de átomos de sodio (Na) y de cloro (CI). La tabla B-25 contiene una lista de los valores de Las energías libres de Gibbs, a'§/, pam varias sustancias. Naturalmente, el valor de la energía libre de formación de Gibbs es cero para los dementos naturnles no ionizados. B trabajo efectuado pam transportar los electrones del cátodo al. ánodo también es igual a n:lJ"V•, donde n representa los gramos-mol de electrones; ~es la constante d e Famday, definida como ~ = 96,500 C/ g · mol
y v• es el potencial a través del ánodo y el cátodo, cuando el circuito está abierto, esto es, cuando se desconecta La resistencia 91.~. Entonces
n:lJ"V•
= -a'§
(17-18)
y el voltaje real en la salida 'V es (17-19) cbnde 9t1 es la resistencia de la pila de Daniel. La potencia que se puede obtener de ella es (17-20)
y para la eficiencia, (17-21)
EJEMPLO 17- 1
Determinar el trabajo máximo que podemos obtener de una pila de Daniel, el wHaje a circuito abierto y el wHaje de funcionamiento, si tomamos de ella 0.1 A de corriente, y la resistencia interna es 0.05 n.
Solución
Calcularemos el trabajo máximo con la suma de los valores de energía libre de Gibbs. Aplicaremos la ecuación (17-17), y los valores de la tabla B-25 para ll'§ = Cu
+ zrf+ -
Zn
+ Cu.,..
esto es ll'§
= o+ (- 147,290) productos
-
kJ
o - 65,020 = - 212,310kg·mo1 reactivos
Entonces ResuHado
w~.
= - a'§ = 212,310 kJ/kg· mol
593
17-2 Celdas de combustible
Es posible calcular el voltaje a circuito abierto con la ecuación (17-18), que es
oy•
-á'§ n'lF
212,310kJ/ kg·mol 96,500n
= - - = --'-=-~-::-"'--
y n = 2 g·molde electrones por gramo-mol de reacción, así que
212,31 O kJf kg ·mol
'V· =------~~-----
2 g • molfg mol x 96,500 Cfg ·mol = 1.10J/C = 1.10 V
Respuesta
Ahora, sí usamos la ecuación (17 -9) podremos calcular el voltaje de funcionamiento cuando se hace pasar 0.1 A de corriente: 'V = 1.10 V - (0.1 A)(0.05 !l) Respuesta
= 1.095 V
R ejemplo 17-1 y la descripción anterior son asuntos y áreas con que se pueden topar, durante la práctica, los ingenieros y los técnicos los presentamos para iluslrar la aplicación de los conceptos termodinámicos a los aparatos eléctricos. Sin embargo, por ningún motivo rebe creer que esta breve presentación es una descripción completa de los conceptos eléctricos, ni tampoco debe suponec que no es posible aplicar otras ideas de la tecmodinárnica, oomo la entropía, a los fenómemos eléctricos.
17-2
la celda de combustible ha captado una atención creciente, debido a su atractivo como
CELDAS DE
fuente "limpia" de energía eléctrica, y porque promete reemplazar al motor de combustión interna que usan los automóviles, autobuses y camiones. La celda de combustible es un artefacto electroquímico que puede convertir, en forma continua, energía química en energía eléctrica, y en potencia, siempre que se le suministren un combustible y un reactivo. l a razón de que esto sea posible es que, durante una reacción química, suele haber un intercambio o reordenarniento de electrón y protón. Así, si reaccionan un combustible y un reactivo, por ejemplo oxígeno, sin que haya combustión, y si se pueden conducir los electrones libres intermedios por un circuito, el resultado es la celda de combustible. En general se desprende algo de calor que acompaña esta reacción, pero la temperatura pecmanecerá constante, por lo que la eficiencia de la celda de combustible no se limita por la segunda ley de la termocináruica, o la eficiencia de Carnot, expresada por la ecuación (7-23). Se han propuesto muchos combustibles para la celda, incluyendo los biológicos u orgánicos, pero la combinación de mayor éxito ha sido el hidrógeno y el oxígeno. La celda que usa estos dos combustibles se llama celda de combustible hidr6geno-oxfgeno. Willam R Grove inventó la celda de combustible, presentada por primera vez en 1839. Ha "existido" durante mucbo tiempo, pero todavía no está totalmente desarrollada su tecnología, debido a problemas relacionados con las demandas de materiales para el ánodo, cátodo y electrolito, así como por las configuraciones físicas. Una descripción breve de las dases de celdas de combustible podrá explicar esta situación. Al menos se han desarrollaeh seis clases de celdas de combustible hidrógeno-oxígeno:
COMBUSTIBLE
l. Celda de combustible de membrana de intercambio de protones (PEMFC, de proton ex-
2. 3. 4. S. 6.
change membrane fue/ ce/(). Celda de combustible directa de metano! (DMFC de direct methanol fue/ cell}. Celda de combustible alcalina (AFC, de alkaline fue/ cell). Celda de combustible de á.cido fosfórico (PAFC, de phosphoric acid.fuel cell). Celda de combustible de carbonato fundido (MCFC, de molten carbonate fue/ cell). Celda de combustible de óxido sóli.do (SOFC, de solid oxide fu el eel().
la figura 17-4 muestra la configuración del elemento básico de la PEMFC, y puede apreáarse que el ánodo y el cátodo están separados por una membrana sólida que funciona como
594
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
clectrolito. Este electrolito permite el paso de iones de hidrógeno (H+) de ánodo a cátodo. Las ecuaciones químicas pueden escribirse como sigue: en el ánodo
(17-22)
en el cátodo
(17-23)
y Úl reacción química
neta en el ánodo y en el cátodo es H2
+ 1/202- H20
(17-24)
Le acuerdo con La ecuación (8-28), el trabajo máximo será Wkll"Ú
= -aC9
y el voltaje a circuito abierto, con la ecuación (17-18), es ,... = -a<§ n~
EJEMPLO 17- 2 Solución
calcular el trabajo máximo que se puede obtener con la celda de combustible hidrógenooxígeno, y calcular el voltaje a circuito abierto. Vemos, en la tabla B-25, que
á'§r = { - 237,180 O
para H~O (el producto) para H~ y 0 2 (los reactivos)
así, usando la ecuación (17-17), obtendremos
acg = - 237,180 kJ/kg·mol Ya que el peso molecular del agua es 18 g/g ·mol,
á'8
=-
237,180 18
= - 13,177 kJfkg H2 0
Entonces Respuesta
w~"" ........... = 13,177 kJ/ kg
El voltaje a circuito abierto es
• - a'8 237,180 'Y n~ = (2)(96,500) = 1.23 JfC
Respuesta
= 1.23 V
Se ba encontrado que el platino (Pt) parece ser un material ideal para efectuar Las dos reacciones, indicadas por Las ecuaciones (17-22) y (17-23); con frecuencia es el material que se usa como ánodo y como cátodo. Como es costoso, hoy se cubre, en forma de una capa delgada, sobre carbón u otro material. La PEMFC requiere que los gases hidrógeno y oxígeno sean puros, para que funcionen; sin embargo, con frecuencia se puede usar también, y si se usan metano! u otros combustibles en lugar del hidrógeno, se debe contar con un proceso para separar al hidrógeno, antes de entrar a la celda Por lo general, con este objeto se usan cispositivos Llamados reformadores. Las temperaturas de operación de la PEMFC son, aproximadamente, de 50 a 90°C. EL arreglo que muestra La figura 17-4 se llama conjunto de electrodo de membrana (MEA, de membrane electrode assembly) y, apilando muchas de estas uuidades en serie y en paralelo, se pueden obtener mayores voltajes y mayor potencia. La PEMFC fue usada en la primera nave espacial tripulada de la NASA, y promete en usos más variados, en plantas de fuerza estacionarias y también en automóviles y otros vehículos.
17- 2
Celdas de combustible
FIGURA 17-4 Celda de combustible con membrana de intercambio de protones (PEMFC).
JI>
..::::...
595
f'Fr:
Jl00'"~ ~
sobre papd carbón"""""'
reodij~
11
1
en 1m plac~
1
r·l
carga
húmedo
'-ri"'IT"-.--..,..- Trlrr'
~R~
colectoras
0 1, aire o
combustible
-....,
r- - - ---~~~
"""'::::---.::::::::::::::::::::::::::::::tr--::iH--I~~t-J_ t"-
placa colectora del ánodo
-
placa oolectora del cátodo
-
H•
capa de f.---platino/carbón -----en el ánodo ----
Oujo
capa de platino/carbón" en d cátodo-
---il--¡jí ___
1~ H,sin usar membrana de polímero (membrana de intercambio de protones)
aire y agua &gollldos (1 fquido y vnpor) _j
la DMFC es parecida a la PEMFC, pero usa metano! como combustible y aire como reactivo. Esto es una ventaja, porque no se requiere hidrógeno como combustible, pero uno de los grandes problemas relacionados con la DMFC es la reacción lenta del metano! en el modo; esta reacción es
CH30H + H20--+ C02 + 6H+ + 6e-
(17- 25)
la reacción química en el cátod o es
i~ + 6H+ + 6e- -+3H20
(17- 26)
y la reacción química neta para la celda directa de combustible de metano! es
CH30H
+
3
2 ~ + H 20--+ C~ + 3H20
(17- 27)
Esta celda de combustible necesita tener abastecimiento de agua, y como usa un compuesto orgánico, produce dióxido de carbono.
596
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
la celda de combustible alcalina (AFC) fue la que se usó en la misión Apollo lripular el ánodo y el cátodo, en flujo constante. El ánodo y el cátodo se pueden hacer de níquel o plata, con recubrimientos adecuados para permitir el paso de agua e iones, y para funciomr como catalizadores de la reacción. La reacción quúnica en el ánodo es (17-28)
y en el cátodo (17-29)
Entonces, la reacción general en la celda de combustible puede representarse por (17-30) Si se usa aire en lugar de oxíge:no, todo el dióxido de carbono en el aire degradaní al electro lito de KOH, y reducirá la eficiencia de la celda. Las temperaturas de funcionamiento de la AFC son aproximadamente de 60°C a unos l20°C. Como se indicó, la AFC ha deF1GURA17- 5 Celda de combustible alcalina. carga
oxígeno (O:J en aire
placa
colectora del cátodo
p~a~----t-r---~-----J-
colectora del ánodo
Oojo deKOH
flujo
deH2
---flujo
deoa-
flujo deKOH
¡
bomba
17- 2
597
Celdas de combustible
rmstrado ser un nicho de aplicaciones, pero no se ba estudiado en forma intensiva, ni desarrollado como otras. la celda de combustible de ácido fosfórico (PAFC) ba demostrado tener potencial para generar grandes potencias, y la unidad mayor genera 11 MW; además existen muchas unidades que generan de 1 a 5 MW. Usa ácido fosfórico, H3P04, como electrolito. Los electrodos, el ánodo y el cátodo suelen ser de carbón recubierto con platino como cataliz.aror de Las reacciones químicas. Estas reacciones son las mismas que las de la PEMFC, ecuaciones ( 17-22), (17-23) y ( 17-24). Las temperaturas de funcionamiento de la PAFC suelen estar alrededor de 2oo•c. Esta PAFC se desarrolla ftrmemente para generación estacionaria de electricidad. La celda de combustible de carbonato fundido (MCFC) usa como electrolito una mezda fundida (liquida) de carbonatos de litio (Li) y potasio (K), así co1no de otros metales alcalinos. Esta mezcla se suele contener en una matriz cerámica de LiA102, y las temperaturas oo funcionamiento son alrededor de 650°C. El arreglo típico de un conjunto de electrodo de membrana (MEA, de membrane electrode assembly) se ve en la figura 17-6. Debido a las Ollltriz porosa que retiene el electrolito de carbonato
combustible rico en hidrógeno
e níquel (Ni)
(
¡jaca colectora corrugada de acero inoxidable
~
... .... '...
)
1 • o
•• ••• tJ
~ ............
e e
yC02
.~: )'¡
1
ánodo de
aire húmedo
...
~~
D •'
-........ ' l
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.
)
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•
4
' ;o .,
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'' • o
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'
••••
• e'
1
t
combustible, agua y C02sin usar
V
placa colectora corrugada de acero inoxidable
•• 1
••~(/,·
)
•••
'' () ~~ 11
e
) )
• ' :tt : • 't!
1
cátodo de óxido de níquel (NiO)
• "
•
1
/
~
: o• o t
•
: 1.,
1¡
)
'
aire y co2 sin usar
FIGURA 17-6 Corte transversal del conjunto de un electrodo de membrana (MEA, de membrane electrode assembly) en una celda de combustible de carbonato fundido (MCFC). Una celda de combustible contiene muchos MEA. Las placas colectoras de a.cero inoxidable se conectan eléctricamente con otraS adyacentes, y juntaS forman un medio para obtener energía eléctrica apreciable de la celda de combustible.
598
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
altas temperaturas, los electrodos suelen ser de acero inoxidable con un recubrimiento calalizador de níquel (Ni). La reacción en el ánodo es 2~
2C~ - -> ~O
+
+ 2C02 + 4e-
(17-31)
y en el cátodo
02 + 2C02 + 4e--2cQi-
(17-32)
Yla reacción general en la celda de combustible es
H2
+
l
2 o2 + co2- H20
+ co2
(17-33)
la MCFC, como todas las celdas de combustible, funciona al hacer que pasen electrones a través de una carga externa, pero el electrolito conduce iones de carbonato (coj-). la celda de combustible de óxido sólido (SOFC) funciona con la máxima temperatura entre las celdas de combustible, alrededor de 800 a ll00°C, con lo que se elimina la neresidad de catalizadores en ánodo y cátodo. Se han construido electrodos de cerámicas ¡x>rosas con recubrimientos adecuados. El electro lito suele ser zirconia (Zr00 estabilizada ron itria (Ypy. La reacción en el ánodo es H 2 + (j---> H 2 0 + 2e-
(17-34)
y en el cátodo es
(17-35) y la reacción general es
(17-36) Así, las celdas de combustible han sido un método muy atractivo para generar electricidad, con base en el concepto de que el hidrógeno y el oxígeno forman agua Los principales problemas tecnológicos que se han encontrado desde 1839 han sido los materiales del ánodo, el cátodo y el electrolito, así como el tener una fuente fiable y práctica de hidrógeno y oxígeno.
17-3 DISPOSJnVOS TERMOELÉCTRICOS
Hemos visto que la resistencia en un conductor produce una caída de voltaje, que se determina con la ley de Ohm, ecuación (17-7):
'V =
9~
La potencia que se desarrolla es (17-37) y esta potencia se disipa en un resistor ~en forma de un aumento de temperatura del resistor. Si el resistor está en equilibrio, y en condiciones constantes respecto a los alrededores, la potencia 9~ se refleja en transferencia de calor a los alrededores, como se ve en la figura 17-7. A este efecto se le llama calentamiento de Joule, Q1,y representa la forma más romún de disipar energfa eléctrica. El calentamiento de Joule se aprovecha en muchos calentadores eléctricos, y existe en cualquier conductor de electricidad que tenga resistencia. F1GURA17- 7 Calentamiento de Joule.
599
17-3 Dispositivos termoeléctricos
Si dos alambres o conductores, A y B, fonnados por distintos materiales, se unen como muestra la figura 17-8, y si se hace pasar por ellos una comente, puede inducirse otra transfe.. rencia de calor. Este calor, llamado mlentamiento de Peltier, se debe a fenómenos termoeléctricos, con el nombre de efectos Peltier y Seebeck, y es la base del termopar. El calor Q que emana de la junta o empalme, se calcula con la s11ma de los calores de Joule y de Peltier:
Q= .12'31. + 3i(a,. -
a8 )
(17-38)
FIGURA 17-8 Efecto Peltier.
unióo
Aquí, aA y a 8 s:m los coeficientes de Seebeck para los alambres A y B. Estos coeficientes son los valores matemáticos del calor de Peltier, y en general son funciones de la temperatllra del material. Es posible encontrar descripciones más detalladas del efecto Seebeck en las publicaciones dedicadas a dispositivos de conversión directa de energía. Se debe indi
Q= ,1fnd'lll + .1;nd'3' I::J' FIGURA 17-9 Efecto Thomson.
T,
(17-39)
T,
T 1 >T2
Los materiales termoeléctricos se usan en algunos aparatos, llamados generadores termoeléctricos. Estos materiales (los semiconductores) son selectivos para permitir el paso re la corriente; en general no permiten el paso de la corriente en una de las dos direcciones, y además tienen mayores intervalos de valores para sus coeficientes de Seebeck. La flgllfa 17-10 muestra un dispositivo termoeléctrico, formado por dos clases distintas de materiales semiconductores, tipo N y tipo P. La barra indicada con A es un conductor de electricidad, y receptor de transferencia de calor del exterior. De acuerdo con el concepto del calentamiento de Peltier, que describimos anteriormente, vemos que en este caso se agrega calor re Peltier a las llDiones entre A y el material tipo N, y el material tipo P. En estos dos empilmes, según la ec11a.ción (17-38), (17-40)
600
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
FlGURA 17- 10 Elementos de un generador termoeléctrico sencillo.
/ 9 semiconductor tip o N
1
~ )
N
p
\z_ e
A
semiconductor tipo p
@ 9!..., /\IV'y"
cbnde 9>;ro es la corriente inducida en el circuito debida a la adición de calor de Peltier. Los materiales semiconductores, tipos N y P, tienen propiedades tales que a. es negativa y a,, ¡:x>sitiva. Esto quiere decir que el efecto Seebeck, en 1ugar de anularse en las dos uniones, se suma y produce, de acuerdo con la ecuación (17 40),
Óasr = .9>~91.- Síad(la.l + lapl)
(17-41)
Los generadores termoeléctricos son atractivos coiDQ fuentes de electricidad, porque oo dependen, en forma inhereme, de la fuente de energía térmica. Puede transferirse el calor desde un reactor nuclear, un gas caliente de salida, el Sol, o muchas otras fuentes.
17-4 B generador eléctrico produce energía eléctrica al hacer pasar un alambre conductor a traMAGNETO- vés de un campo magnético. Un generador magnetohidrodinámico (MHD), como el de la HIDRODINÁMICA figura 17-1 1, produce energía eléctrica en fonna muy parecida, pero el conductor que pasa por el campo magnético es un gas o un fluido caliente. El funcionamiento básico de este dispositivo se indica en la fJgUra 17-12, donde los gases calientes (si es posible, gases ionizados) pasan por una cámara que tiene dos caras que conducen electricidad (los lados a-b-c-d y f-e-g-h), y dos lados aislados (los lados 1>-e-g-c y a-f-h-d). Se aplica un campo eléctrico, ~.. a través de las dos caras conductoras, y este campo induce un campo eléctrico cuyas lineas de fuerza son perpendiculares al flujo de los gases. El flujo de los gases calientes a
fuente de gases calientes
L
dllusor
~
FlGURA 17-U Esquema de un generador magnet.ohidrodinárnico de electricidad.
e, corte A-A
por la sección de generación MHD
601
17- 5 Sistemas biológicos
~!
.-- es ·ol\e~ \\).\~ca\\enteS
FlGURA 17-12 Amciooamiento básico de un generador.
lravés de estos campos induce un potencial eléctrico, ~;00, de intensidad apreciable. Si se aplica la primera ley de la termodinámica a este sistema, se tendrá que
-~-v'f
m
2
. - ht) = Qp
9>;oo~;oo
+ 9>u.J({J,
(17-42)
cbnde 9i¡00 es la corriente inducida debida al efecto MHD, y rh es la tasa de flujo de masa de los gases. B generador MHD es un dispositivo que puede usar gases a temperaturas muy altas, ron los mateóales disponibles, y producir cantidades importantes de potencia. Además, los gases de escape del dispositivo se pueden usar como fuente de calor en una máquina térmica convencional, como una turbina de gas o una de vapor. Cuando se usa de este modo, en serie, con otros dispositivos, el generador MHD puede representar una mejora notable de eficiencias termodinámicas. Otro aspecto interesante de los fenómenos que se examinan aquí es el procedimiento inverso; esto es, si se aplican campos magnéticos y eléctricos a través de un conductor que oontenga un fluido que pueda conducir la electricidad, se induce una velocidad o tm flujo en el fluido. Esta técnica es la que se usa en bombas sin partes móviles. las desventajas principales del dispositivo MHD son dos: L El gas o el fluido debe tener una resistencia suficientemente baja, y debe ser un buen conductor eléctrico. La mayoría de los gases no tienen esas propiedades. 2. La fuente de gases calientes debe ser extremadamente grande, para poder generar cantidades importantes de electricidad. Existen tratados importantes que usted puede consultar, para conocer tma explicación más detallada de los dispositivos magnetobidrodinámicos.
17-5 los ingenieros y los técnicos han aplicado conceptos de ingeniería y científicos a objetos o SISTEMAS BIOLÓGICOS
.sistemas inorgánicos e inanimados. Por otra parte, con pocas excepciones, se han evitado los sistemas biológicos orgánicos. Los dos sistemas siguientes, el músculo y el corazón, g;¡n dispositivos biológicos que :se han investigado desde ptmtos de vista de ingeniería, y se jl"esentan aquí como ejemplos de aplicación de conceptos termodinámicos a otros sistemas biológicos que hasta ahora se han evitado.
602
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
El músculo representa un sistema orgánico que convierte energía química en trabajo mecánico; esto, en esencia, se hace a una temperatura constante. Hay muchos que, sin gran éxito, han tratado de explicar en forma científica los detalles de esta conversión, y en realidad el músculo es el único dispositivo conocido que convierte en forma directa la energía qúmica en trabajo. Parece que la fuente de la energía química reside en una sustancia macromolecular llamada trifosfato de adenosina (ATP, de adenosine triplwsphate) o adenosín lrifosfato, y otros fosfatos más simples. En esta reacción se desprende energía que se usa romo trabajo y calor. El sistema muscular se muestra en la figura 17-13,junto con un peso W que representa una fuerza externa aplicada al músculo. Se considera en un proceso de ron tracción o acortamiento al mismo tiempo que se ejerce una fuerza; se ba simplificado el ¡:rooeso real sustituyendo la fuerza muscular por el peso W. Podemos aplicar la primera Ley al músculo, en la siguiente manera:
H2 - Bt
= Q-
(17-43)
Wk
En esta ecuación, H2 es la entalpía d el ATP y los fosfatos, y H 1 es Ja entalpía del difosfato re adenosina (ADP, aienosine diphosphate) o adenosín difosfato, que es la sustancia que resulta. EL trabajo obtenido en un músculo es Wk, y el trabajo máximo se calcula con la ecuación (8-28):
R:Jdemos considerar que la eficiencia mecánica del sistema muscular es
..., = Wk
~'§
·· -
X 100
(17-44)
y parece ser alrededor de 30 a 40%, en la mayoría de los músculos saludables. El trabajo real que se obtiene de un músculo depende, naturalmente, de la concentración o de la distancia a través de la que se aplica la fuerza. Si la fuerza aplicada al músculo es mayor de la cpe puede mover el músculo, no habrá contracción del mismo, y no se hará trabajo. (Sin embargo, el músculo usará !!.'§.) También podemos decir que el peso W no tendrá velocidad en este caso. Ahora, si se reduce la fuerza aplicada al músculo, usando un peso W menor, F1GURA17- 13 El músculo como un sistema. 1 1
/
1\' ,
~ ~
/
,
posición oontraída
~
del músculo
\
1
\
1
\
1
\
1
1
1 1
-11-• ADP + fosfatos
1
1 1
/
\
\\
¡,- 4'
Wk
se refleja en el movimiento del peso W
1
//
,' - ~
1 1
l
~--lr.---
1
peso W
1
L -----'
2
~Q
1 ~loc""' y,
_Jy
dcl """W
=distancia que w and o recorre cu se contrae el múscuJo
603
17-5 Sistemas biológicos FlGURA 17-14 Fuerza en función de la velocidad para la rontracción muscular.
fuerza
F
' 'elocidad V
el músculo hará desplazar al peso cierta distancia, con cierta velocidad. Así, si la fuerza se sigue reduciendo, el músculo desplazará con mayor rapidez al peso, basta que cuando no se aplique peso o fuerza, la contracción será rápida. La relación entre la fuerza aplicada y la velocidad a la que se mueve el peso se muestra en la figura 17-14. La velocidad V..u re¡:resenta la velocidad de contracción del músculo cuando no se le aplica fuerza (F = 0), y la fuerza Frrru. representa la cantidad máxima que puede mover el músculo. La potencia ¡:roducida por un músculo al desplazar una fuerza o peso constante es (17-45)
y está representada por el área rectangular bajo la curva, en la figura 17-14. Porejemplo,la J))tencia obtenida de un músculo que trabaja bajo una fuerza F 1 con una velocidad V1, es el íi'ea A1• De igual modo, para una fuerza F2 con velocidad V2, la potencia es el área A2• B corazón es un órgano formado de varios músculos, que actúan en conjunto. La configuración real del corazón es bastante complicada, y de igual modo es complicado el flujo de la sangre por él, como se ve en la figura 17-15; pero para nuestros fines, podemos considerar que es una clase de bomba. El corazón funciona en esencia como dos bombas ~sangre separadas. Las flechas gruesas en el diagrama indican las direcciones del flujo de la sangre. La sangre pobre en oxígeno llega del organismo a la aurlcula o el atrio ~recho. G!ando se expande el corazón, esta sangre se succiona al vemrfculo derecho. Después, la sangre se expulsa hacia la arteria pulmonar, cuando se contrae el corazón. La arteria pulm:mar manda la sangre a los pulmones, donde se le suministra oxígeno. La sangre rica en oxígeno regresa al corazón, por las venas pulmonares, y entra a la atrfcula izquierda. Al Cltpandirse el corazón, la sangre pasa al l~ntr(culo izquierdo y después, cuando se contrae d corazón, se reduce el volumen del ventriculo izquierdo y manda la sangre rica en oxígem hacia el organismo, por la wrta. fudemos reducir el corazón al sistema esquematizado en la figura 17-16, y con la t!l:nación de la energía obtener, aproximadamente,
,n
v-22
-
2
v- 21
+ (ht - h2)m
•
= Q-
•
Wk
(17-46)
d:mde mes el flujo de masa de la sangre. Se debe mencionar que el flujo de la sangre por d corazón no es constante, aunque se puede considerar aproximadamente constante dentro de un tiempo largo; tampoco, el flujo de la sangre es una analogía tan simple con el flujo de agua por un tubo rígido. El mecanismo cardiaco es Jan complejo que podría ser que nunca comprendamos su funcionamiento; pero nuestro método simplista es mejor que nada, para tratar de analizar al corazón.
604
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
arteria
pulmonar
vena pulmonar
FIGURA 17-15 Corte transversal del corazón [modificado de W. l. Keeton, Biological science (New York: W. W. Norton Company, 1nc., 1967), pág. 246; orig:inalmente de B. G. King y M. J. Showers, Human an01omy tnd physiology, 6• ed. (Philadephia: W. B. Saunders Com¡xUJy, 1969); con autoriz:ación de W. W. Norton & Com¡xUJy, lnc., W. B. Saunders Company y B. G. King].
_ entrada del flujo
desangre _ .
,;,
.-----_j- - j - - - /
_,.,.~
salida del flujo
desangre
,;,
L,_- f - - _ , . . - - --'
2
FIGURA 17-16 Representación simplista del corazón como bomba de sangre.
605
17-5 Sistemas biológicos FTGURA 17-17 Diagrama presión-volumen del corazón, al funcionar durante un ciclo completo.
Prrh. es aproximadamente 120 mm Hg para un corazón humano nonnal promedio VrrW. es aproximlldamente 60 mL (60 ce) para un corazón adulto normal promedio
presiónp, mmHg
volumen de la cámara cardiaca
VrrW.
El diagrama presión-volumen de la sangre que pasa por el corazón se ve en la figura 17-17. Con frecuencia, al área encerrada se le llama ropacidad cardiaca. Naturalmente cpe el diagrama que se muestra sólo es representativo; la presión máxima varía de un corazón a olro. Una presión máxima promedio de la sangre, en un humano saludable, de meciana edad, parece ser 120 mm Hg. Recuerde que el trabajo máximo, definido por la ecuación (8-28), es oonde -!1 CfJ es el cambio de energía libre e n la reacciónATP/ ADP, mencionada arriba, como fuente de energía en los músculos. También, se puede determinar el trabajo calculando el área encerrada en el diagrama p-V. EJEMPLO 17-3
Usar la figura 17-17 como descripción de un corazón bajo ciertas condiciones, y suponer que Pmlx es 120 mm Hg y Vma. es 60 cm3;determinarel trabajo aproximado efectuado por el corazón en cada latido. Después, suponiendo que el ritmo cardiaco es 80 latidos por minuto, calcular la potencie que requiere el corazón.
Solución
Determinaremos varios puntos o estados en el diagrama p-V. y usaremos el programa AREA para calcular áreas bajo curvas, y con ello calcular el trabajo. De la figura 17-17 de1Brminamos, en forma aproximada, los valores que aparecen en la tabla 17-1. Entonces, el trabajo requerido es 4365 mm Hg·cm3/pulso. Esto puede convertirse a unidades de energía como sigue:
Respuesta
Wk = ( 4365 mm Hg- cl'l'ff pulso)(0.133 kN/ m2 ·mm Hg)( 10-e l'l'fjcm3 ) = 0.58 x 10-3 kJ/ pulso
la potencia no es más que el ritmo cardiaco por el trabajo: Wk = (0.58 x 10"" kJf pulso)(80/ 60 pulsosfs) Respuesta
=
o.n3w
606
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia TABLA17- 1
p, mm Hg
1 2 3 4 5
o
o
6 25 80 90 110 120 115 80
30 45 60 45
6 7 8
9
40
30 20
o o
o
1
17-6 DISPOSITIVOS CON CICLO STIRUNG
V, cm3
Estado
El ciclo Stirling es un ciclo termodinámico que se defme con los siguientes procesos reversibles: l- 2 Compresión isotérmica reversible a una temperatura baja T 1.: 2-3 Adición de calor isométrica (a volumen constante) reversible. 3-4 Expansión isométrica reversible a una temperatura alta T8 . 4-1 Rechazo de calor isométrico reversible. Los procesos del ciclo Stirling se ven en la figura 17-18 en diagramas ¡rv y T-S, para gas perfecto como medio de trabajo. Al usar las ecuaciones de proceso que se desarroUan en este libro, se puede demostrar que la eficiencia térmica de las máquinas con ciclo Stirling, operando con gases perfectos, es igual que la de las máquinas térmicas de Camot: (17-47)
Los términos de transferencia de calor son (17-48)
y (17-49)
donde
FlGURA 17- 18 Diagramas de prQpiedades con ciclo Stirling, para vapor como medio de trabajo.
3
'" - - p
T
-
- -
- -7---+------,4
..¡.,
e/
..¡1-
S
17-6 Dispositivos con ciclo Stirüng
Las transferencias de calor que se efectúan dwante los procesos isométricos 2-3 y 4-1 s:>n de la misma magnitud, pero de dirección o signo contrario. Esto es, el proceso 2-3 tiene oclición de calor, o calor positivo; el proceso 4-1 tiene rechazo de calor, o calor negativo. Fn los dispositivos con ciclo Stiding, estos dos términos de calor (Q23 y Q41) se contabili7all mediante un proceso regenerativo dentro de la máquina o del refrigerador. El trabajo neto es igual que el calor neto:
Wk.....
= Q.sr + Q.,.h
(17-50)
Se ha usado el ciclo Stirling para describir algunos artefactos mecánicos en la generaáón de electricidad, o para producir efectos refrigerantes. Al final del siglo XIX, se usó UD dspositivo llamado motor de aire para producir cantidades moderadas de potencia, de 10 a 30 hp. El funcionamiento del motor de aire puede concebirse consultando el esquema de la figura 17-19. En la posición que se ilustra. el aire que actúa sobre el pistón de potencia está en un estado equivalente al estado 2 en el ciclo Stiding. El pistón de desplazamiento se mueve entonces hacia la izquierda, y desplaza algo de aire frío, que entra a la cámara caliente. Este movimiento cierra la trayectoria de aire frío hacia el pistón, y abre la trayectoria ¡:rua que el aire caliente actúe sobre el pistón de potencia. Este estado sena la aproximaáónal estado 3, del ciclo Stirling, y en la figura 17-19 estarfa representado por una rotación de 90• del volante, en dirección opuesta a las manecillas del reloj. Después, el aire caliente empuja al pistón de potencia, y hace girar el volante UD tiempo o carrera de potencia, Ue~do a una posición en la que ha girado otros 90° en dirección contraria a las manecillas del reloj; el estado del aire se aproxima con el estado 4 del ciclo Stirling. Otra rotación del volante de 90° nevará al pistón de desplazamiento nuevamente a la posición original que es mostrada en la figura 17-19, y el aire a un estado como el estado l del ciclo Stiding. El ¡jstón de potencia todavía está fuera del cilindro, y entra en él con otro giro más de 90° del volante, regresando a su estado original, como en la figura 17-19. En el funcionamiento del motor de aire que se ve en la figura, la regeneración durante los procesos 2-3 y 4-1 son los procesos de mezclado de aire caliente y frío, causados por el movimiento del pistón desplazador. El motor de aire ha tenido eficiencias térmicas bajas, y a principios del siglo xx, fue sustituido por otras máquinas. En fechas recientes se ha intentado adoptar el prinápin de la máquina Stirling en l()()nfiguraciones novedosas, y la mayoría usan dispositivos ¡jstón-cilindro y cámaras de calentamiento regenerativo. Las eficiencias térmicas siguen siendo bajas, pero su atractivo como dispositivo de combustión externa, capaz de usar wmbustibles o fuentes de calor externas de baja calidad, ha atraído el interés para contiruar el desarrollo. Se podría adaptar a aplicaciones de energía solar, de energía nuclear, energía geotérmica (aprovechando géiseres o fuentes termales naturales) y otras fuentes. FIGURA 17- 19 &quema parcial de una versión de un motor de aire que usa el ciclo Stirling.
608
Glpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
FlGURA 17-20 &quema de un pequeño refrigerador Stú:ling (de A. K. de Jonge, "A small free-pistoo Stirling refrigerators", Proceedings
of14th lntersociety Energy Qmversion Engineering Conference, Bostoo, Massachusetrs, 1979; reimpreso con autorización de American Chemica1 Society).
la máquina con ciclo Stirling se ha sugerido como fuente de accionamiento para oorazores artificiales, donde es ooncebible que obtenga la potencia a partir de diferencias de tem¡::eratura normales en el organismo humano. La máquina inversa de Stirling, o refrigerador Stirling, se ha usado en varias aplicaciones. En casos en que se esperan temperaturas criogénicas (vea el capítulo 12), se han usado muy bien refrigeradores Stirling pequeños. La figura 17-20 muestra un oorte esquemático de uno de esos dispositivos, donde se usa helio como medio de trabajo (en lugar de aire, oomo en el motor de aire), y está impulsado por el electroimán y dos resortes. El esJl!Cio de expansión es capaz de enfriar un espacio pequeño hasta aproximadamente 80 K ( -193°C), con una carga de enfriamiento de 1 W. Se han logrado temperaturas menores y mayores cargas de enfriamiento. También, se han construido refrigeradores Stirling a escala de laboratorio, y se usan para obtener temperaturas fóas del orden de 80 a 160 K. con cargas de enfriamiento aproximadas de 1 a 2 kW.
EJEMPLO 17-4
la máquina de aire reversible de Stirling que se ve en la figura 17-19, funciona entre 300 y 30"C. El pistón de potencia tiene 6 cm de diámetro interior, y su carrara es de 4 cm. El voumen mínimo de aire es 150 cm3, y la presión al principio de la compresión es 100 kPa. Calcular la eficiencia térmica, el trabajo producido por ciclo, y la presión máxima en el ciclo.
Solución
Ya que la máquina es reversible, podremos calcular su eficiencia oon la ecuación (17-47): h 303 -r¡r = 1 - TH = 1 = 47.1% 573
Respuesta
El trabajo se calcula con la ecuación (17 -50), y los términos de transferencia de calor setoman de las ecuaciones (17 -48) y (17 -49). También debemos observar que los términos de calor se relacionan con la ecuación o.,¡otfdl = - TH!Tt. que usaremos. Calcularemos enilnces los volúmenes oomo sigue:
v2 = 150cm3 v, - v2 = '1T(diám)2(carrara) = (11)(3 cm)2 (4cm) = 113 cm 3
y entonces V1 = 263 cm3• Así,
v2
(
5:2 - s 1 = R In -V: = (0.287 kJ/kg ·K) In 1
= - 0.161 kJfkg·K
3
150cm ) 263 cm 3
17-7 Resumen
609
La masa del aire es
PN1
m= - RT1 ( 100 kN/ m2 )(0.000263 m3 ) (0.287 kN • mj kg · K)( 303 K)
= 0.0003024 kg El calor rechazado es
a,.., = a,2 =
mTL(s 2
-
5 1)
= ( 0.0003024 kg){ 303 K)( - 0.161 kJj kg ·K) = - 0.01475 kJj ciclo
y el calor agregado es
a.., =
TH - TL
= -(573 K/ 303 K)( - 0.01475 kJj ciclo) = 0.0279 kJ/ ciclo
Entonces, el trabajo neto es w~.
Respuesta
=a. + a .... = 0.0279
- 0.01475 kJfciclo
= 0.01315 kJ/ ciclo
Es posible calcular la presión máxima (en el estado 3) para la máquina reversible de Stirling, observando que las presiones se relacionan como sigue: (prooeso isotérmico)
y
Pa
Ta
-=-
(prooeso isotérmico)
Entonces
Respuesta
17- 7 Fn este capítulo se examinaron algunos ejemplos de la termodinámica aplicada en áreas no RESUMEN tradicionales. Se demostró que es posible usar la termodinámica como ayuda para analizar los sistemas básicos de generación de electricidad, pilas, celdas de combustible, dispositivos termoeléctricos, sistemas magnetohidrodinámicos, sistemas biológicos y dispositivos ron ciclo Stirling. Fs posible aplicar los conceptos y los métodos de análisis termodinámicos a cualquier sistema que implique energía, trabajo o calor. las limitaciones de las aplicaciones termodinámicas sólo son las que imponga la duda de los lectores.
Olpítulo 17 Otros dispositivos de potencia
610
PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN 17- 1 ¡?or qué se suele definir la dirección positiva de la comente eléctrica como contraria al flujo real de elect10nes en un conductor eléctrico? 17-2 ¿Qué es una celda de combustible?, ¿es para almacenar energía, como un acumulador? 17-3 ¿Qué es lo que comunica al tennopar su capacidad de sentir la temperatura?
17-4 Un generador magoetohicbodinámico (MHD) de electricidad ¿parece ser buco candidato para un sistema de cegeneración? 17- S ¡?uede usted imaginar algún sistema ffsico que no obedezca las leyes de la termodinámica? 17-6 ¿En qué difiere el ténnino combusti6n externa, aplicado a una máquina térmica, de los motores de combustión interna del capúulo 9?
PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas en los que se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número de problema; donde se usan unidades inglesas, se indican ceo una (E).
17-8.
Se propone uoa celda de combustible que usa sodio (Na) y cloro (O) y produce cloruro de sodio (NaO). Deter-
mine el trabajo máximo que se puede obtener de ella, y el voltaje a circuito abierto.
Sección 17-1
17- 9•
17- 1
Se detennina que un generador eléctrico tiene 90% de eficiencia, cuando entrega 60 A de corriente eléctrica. Si para accionarlo se requieren 15 hp, calcule el voltaje producido por el generador.
17- 2
Un generador eléctrico tiene una resistencia int.ema de 0.03 O, y entrega 100 A a 120 V. Ollcule el potencial eléctrico inducido y la eficiencia del generador.
17-3
Un motor eléctrico tiene una resistencia interna de0.06íl, y funciona ceo 120 V y 60 A. Calcule la potencia de salida del motor, si oo tiene fricción.
17-4
Un motor eléctrico de 3 hp disipa 2 W de resistencia de fricción, y funciona a 220 V. Si la resistencia interna es 0.09 O, calcule la corriente por el motor, y la eficiencia del mismo.
17- S
Se construye una pila de Daniel!, y se ve que tiene una
resistencia interna de 0.06 fl. Si produce 1 Ade corriente, calcule el trabajo máximo, el voltaje a circuito abier10 y el voltaje de operación. 17-6
Se propone una pila eléctrica que usa ánodo de zinc, un cátodo de plata (Ag) y soluciones de sulfato de zinc y
17- 1O
+ 2c-
---+
tible en una celda de combustible, que también usa oxigeno. La reacción química es C.H1a + 12.5028CO¡ + 9H20. Calcular el trabajo máximo que se pued! obtener, el voltaje a circuito abierto y el voltnje de c:peración, cuando se toman 16 Ay la resistencia intermescero. Las reacciones químicas de la celda de combustible directa de metanol (DMFC) se pueden describir con la o;:uación ( 17-27). Calcule el trabajo máximo por mol de roetanol, que cabe esperar de la DMFC. También determine el voltaje a circuito abierto.
Sección 17-3 17- 11 17- U 17- 13
17- 14
sulfato de plata (Ag2SO..). Por lo demás, se asemeja a la pila de DanieU. La reacción en el cátodo es 2Ag•
El octano (C.H 18) en fase gaseosa se usa como combus-
Ag
Un resistor de 10 O conduce 8 A. Calcule el calentamiento de Joule en estado constante. Un resistor imldia 50 Btulh cuando pasa por él una cetriente de 0.7 A. Calcule la resistencia, en ohms. Se requiere que un calentador eléctrico produzca 200 Btu/min Calcule la resistencia y la corriente, si se aplican 120 V a través del resistor. Un generador termoeléctrico de tipo PN, recibe 1OcaVs el! calor, de una fuente externa. Si la resistencia del gererador es 0.05 O y los coeficientes del efecto Seebeck son a;, = -0.13 V y a, = 0.20 V, calcule la corriente inducida y el voltaje del dispositivo.
Calcular el trabajo máximo que se puede obtener con esta pila, y
su voltaje de circuito abierto.
Sección 17-4
Sección 17-2
17- 15 (E)
17- 7
Si la resistencia interna de una celda de combustible hidrógeno-oxígeno es 0.05 n, determine el voltaje de operoción, si pasan 2 A.
Unos gases calientes, que tienen las propiedades del aire, entran a un generador MHD a 2.000°F y a 700 piels. Si salen del generador a 1050°F y a 400 piels, estime el trabajo generado por libra-masa de gases, si se pueden despreciar las pérdidas de calor.
611
Problemas de práctica
17- 16 (M )
Un generador MHD eléctrico recibe 1200 'l/s de gases a 1600•c con una velocidad de 35 m/s, y los descarga a 10 mis y a 6so•c. A través de la sección generadora se aplica una diferencia de potencial, donde los gases tieren 1.5 (l de resistencia. Si las pétdidas de calor son 500 caVs, y los gases tieoenlas propiedades del aire, calcule la ¡x>tencia neta producida por el generador MHD.
17- 18 (M)
17- 19 (M)
Un músculo levanta 50 g a 2 cm de altura. Si se delermina que la eficiencia es 32% ¿cuál es el cambio de energía libre de Gibbs en la reacción ATP-ADP? Un corazón bombea 5000 g de sangre/mio, con una densidad de 1 'l/cm3• Si no se tienen en cuenta efectos térmicos (sin cambio de temperatura, y Q = 0), y si el cambio de velocidad entre la sangre que entra y la que sale se desprecia, estime la potencia que produce el comWn al bombear esta sangre, si la presión es 110 mm Hg a la salida, y O mm Hg a la entrada. Se determina que un músculo tiene una relación entre ñ~erza y velocidad: F(gramos) = 60 -
17- 20 (M)
17- 21 (M)
80 40 60 volumen ventricular, mL FIGURA 17- 21
estando Ven cmls. Escriba un programa de cómputo para calcular la potencia en función de la velocidad. A contilllación grafique los resultados en un diagrama potencia~locidad. y determine la velocidad a la cual se produce la máxima potencia. Tenga en cuenta que la velocidad no ¡llede ser negativa. Un corazón tiene 65 cm3 de volwnen, y usa 7.5 kJ/mio de potencia, para bombear la sangre a una presión de 170 mm Hg. Calcule la presión promedio o media efectiva de la sangre, en el corazón, si tiene un ritmo de 120 latidos por minuto. f\J.ra el diagrama de presión-volumen ventricular en un wrazón, que se muestra en la figura 17-21, determine el trabajo y la potencia, si late a 95 palpitaciones por núnuto.
Un motor reversible de aire, de Stirliog. funciona entre !l)•p y 740°F. Su pistón de potencia tiene 6 pulgadas de
Diagrama presión-volumen ventricular
de un corazón.
6V
Sección 17-6 17- 22 (E)
100
mm Hg
Sección 17- 5 17- 17 (M)
presión ventricular,
diámetro interior, y 5 pulgadas de carrera; el volumen máximo es 300 puli. La presión mínima en el ciclo es 12 psia. Calcule la eficiencia térmica, el trabajo por ciclo y la presión máxima en el ciclo. 17-23 (M)
Un motor de aire reversible de Stirliog trabaja entre 40•c y2oo•c, y sus volúmenes son 2000 cm3 y4000 cm3• La presión máxima en el ciclo es 300 k.Pa. Determine la eficiencia térmica, la presión mínima en el ciclo y el trabajo por ciclo.
17- 24 (M)
Un refrigerador reversible de Stirling usa belio como medio de trabajo. Suponga que el belio funciona como un gas perfecto, con calores específicos constantes. Calcule la cantidad necesaria de belio en el sistema, para suministrar 2 W de enfriamiento a 80 K, si la temperatura alta es 180 K. El refrigerador tiene un volumen mfoimo de 110 mL, y má:xiuxl de 190 mL También calcule la potencia necesaria para accionar este dispositivo.
,
RELACIONES MATEMATICAS A-1 A continuación se presenta una compilación de algunas de las ecuaciones para determinar FÓRMULAS á-eas y volúmenes de ciertas fonnas geométricas que se encuentran en este libro. Este maGEOMÉmiCAS
terial no pretende ser un manual completo de fórmulas, y se pide al alumno que consulte los textos y los manuales de matemáticas, que contienen la infonnación que no aparece aquí.
a. Rectángulo a
Área, A = ab
1 b
siendo a y b las longitudes de oos lados adyacentes.
hiZ 7
b. Paralelogramo Área,A
= bh
b
c. Trapezoide Área, A
= 21h(a + b) a
b
d. Triángulo
Área,A
= 21bh
e. Círculo Área A '
'TTtfl
= '",:; = -4
f. Esfera
= 4'1T? = 'TTtfl 4 1 Volumen V = 3'"? = 6'"t! Superficie, A
hiD b
@:.,, @: A-1
Apéndice A Relaciones matemáticas
A-l
g, Cilindro
= 2'1Tr(r + 1) '1Td 1 Volumen, V = 'ITrl = - 4 Superficie, A
2
Nota: Si el radio es pequeño en comparación con la longitud, se podrá usar la siguiente fórmula para calcular el área lateral: Superficie, A = 2'1Trl = 'ITdl
A- 2 RELACIONES LOGARÍTMICAS
las definiciones y relaciones algebraicas siguientes son útiles para comprender mejor ciertas deducciones en este libro, y para manipular algunas de las ecuaciones matemáticas que se encuentran en termodinámica.
Definición thnde 1ON
logaritmo (X)
= X.
= log X = N
'Thmbién, logY =M Entonces, se demuestra que
+ log Y = log XY
log X
(X)(Y) log X - log Y
= JoN+M = log YX
X = toN - M
y
Usando x y y como variables, independientes de los exponentes n y m, se cumple lo sig¡Jiente:
e=l
Definición
oonde 1!
1
l
l
l
l
+ -1! + -2! + -3! + -4! +···+ -n! + ···
= = 1 X 2 =2 = 1X 2 X 3 =6
2! 3! 4! = 1 X 2 X 3 X 4 = 24
A-3
A-4 Funciones matemáticas y áreas bajo curvas
y así sucesivamente. El valor de 11 se iguala a cada uno de los números enteros, hasta tenoor al infinito. El valor numérico de e se ha calculado, y es
e
= 2.71828 ...
Definición
y logaritmo natural (X)
= ln X = L
Se puede demostrar que existe la siguiente relación entre un logaritmo común y un logaritnatural:
]JX)
1n X
A- 3 RELEVACIÓN DE NÚMEROS A POTENCIAS
= (2.302585 ... ) log X
Con frecuencia se presenta el siguiente problema en cálculos termodinámicos. Dados valores de x y n, calcular el resultado de x". Usando logaritmos veremos que
= n(log x) =y = xn
log x" antilog y
Usando una calculadora o una tabla de logaritmos, se puede obtener el logaritmo dex. Ese valor se multiplica por 11, para obtener un nuevo valor "y". Nuevamente, con las tablas o una calculadora, podemos obtener el antilogaritmo de y. Ese valor corresponde a la cantidadx",quese busca.
A-4 FUNCIONES
MATEMÁTICAS Y ÁREAS BAJO CURVAS
Muchas veces en termodinámica, el valor de una propiedad o variable depende de otra pro¡iedad, o de un tiempo o de un lugar. Llamemos y a la propiedad o variable que depende de otra variable, x. La forma taquigráfica para expresar que y depende de x o que y es una funci.ó n de x, en matemálicas, es escribir
y
= f(x)
Ahora bien, la forma exacta en la que y oopende de X se debe indicar, O determinar de algún modo. Supongamos que hay un resorte; en este caso, la fuerza necesaria para acortarlo debe aumentarse en fonna continua, para que el resorte continúe contrayéndose. Se dice que F, la fuerza del resorte, es una función del acortamiento del resorte, digamos que seax. Fn el caso normal, si el resorte es lineal, la relación exacta entre F y x será F
= bx
oonde b es una constante de resorte. Así, la variable F se relaciona directamente con x, o sea, F = f(;t) = bx. La función f(x) más sencilla es aquella en la que la variable o propiedad oopendiente es una constante, o tiene un valor constante. Esto es un caso redundante, pero ~e sucede con frecuencia en termodinámica; por ejemplo, el proceso a presión constante, el proceso a temperatura constante, etcétera. Podemos graficar a y (o a F, o a cualquier otra variable dependiente) en función de, por ejemplo x, en un papel milimétrico, o simplemente en un sistema coordenado x-y. Entonces, la recta (llamada curva, sea recta o no lo sea) que resulta de esta descripción gráfica o geométrica, de y = f(x), o la gráfica de y en función de x, tiene muchas aplicaciones e iotetpretaciooes en termodinámica. El área directamente bajo la curva puede representar un cambio de propiedad, un trabajo o un calor. Por ejemplo, si y es una fuerza y x es el desplazamiento, o distancia que recorre esa fuerza, el área bajo la curva representa el trabajo, o si y es una temperatura absoluta y x es una entropía, el área podría ser la transferencia reversible de calor. Por lo anterior, en termodinámica conviene poder determinar el área bajo una curva.
A-4
Apéndice A
Relaciones matemáticas
A continuación presentaremos una compilación de algunos de los casos que se enruentran con más frecuencia, de y = f(x), y los valores particulares de las áreas resultantes tnjo esas curvas. Usted podrá comprobar que, a veces, las áreas A tienen valores menos o negativos. Esos casos se presentan si el valor de x ásminuye, o se mueve de derecha a izcpierda, como se indica en las figw:as, y el hecho de que el área pueda ser negativa concuerda con los conceptos y las convenciones de signos en termodinámica.
a. y = constante: y=C A= C(x2
-
x¡)
Aplicando el cálculo integral, tenemos que
A=
J =f ydr:
Cdr:
=C
J
dr:
= Cx +constante
Evaluado loanteriorentrex1 y x2 ,es
A= C(x2
-
xJ)
X
b. y varía en función de x:
y= Bx 1
A
= 2(Yt + ~)(x2- x,) = -21 B(x~- xr)
Al aplicar el cálculo integral:
A=
j
ydr:
=
j
Bxdr:
=B
j
xdr:
= [~]Br +constante
Evaluado lo anteriorentrex1 y x2 , es
En general, para y = Bx", donde n es un exponente, el área es
A
=
J
B:i' dr:
=B
f
X' dr:
= [(n +B 1) ] x•+1 +
ronstante
A-S
A-4 Funciones matemáticas y áreas bajo curvas
Evaluando lo anterior entre x 1 y X2 resulta A
= [(n+l) B ] (~+1 2
x\'+1) J
X
c. y vaóa en función de x, pero no es cero cuando x = 0: y= C + Bx 1 = 2(y¡ + )'2)(X2 -
A
x¡)
= [~] B(x~ - xT) + C(x2-
x¡)
Aplicamos el cálculo integral:
A = j ydx= j cc+Bx)dx= j c dx+ jBxdx
= [~ JBr + Cx + constante Evaluando lo anterior entre x 1 y x2, resulta
A
= [~] B(x~- xT)
+ C(x2 - xt)
Y¡
yC
d y varía en proporción inversa a x:
B
y= -
X
A = B lnx2 X¡
= Bln Yl Y2
Apéndice A Relaciones matemáticas Aplicamos el cálculo integral: A
=
jy
dx
=
j
B
~ = 8 j ~ = 8 In x + constante
Evaluando lo anterior entre x 1 y X'2, resulta A=Blnx2 X¡
e. y varia en proporción inversa a x": B y= -
x"
Aplicamos el cálculo integral: A
=
J =J ~ = J
= [(1
y dx B
- n)
B
] x1-"
B
x-n dx
+ constante
Evaluando lo anterior entre x1 y X:¡, resulta A =
[(l ~ n)] (xi- n- x[- ")
Si no existe una ecuación y = f(x), pero se conocen los valores de y )llfll diversos valores de x, como por ejemplo en las tablas de propiedades del apéndice B en este libro,
A-5 Programa AREA
A-7
podremos graficar estos datos en coordenadas x-y, y calcular el área aproximada bajo la rurva, después de unir esos puntos por medio de la rutina de la regla del trapezoide, presentada en el capítulo l. Por ejemplo, podremos graficar la presión como oro enada y y el ~lumen específico como abscisa x. Entonces, al graficar los valores de los volúmenes específicos en, digamos, las tablas de vapor, a determinadas presiones, obtendremos una gráfica de volumen específico, a partir de la cual se puede calcular un área bajo una curva, resde un volumen específico v1 hasta otro valor '!12 • La figura A-1 muestra un ejemplo de ese caso, y el área total A bajo la curva, es aproximadamente igual a la suma de varias áreas muy pequeñas, M. En este ejemplo hay nueve áreas pequeñas, o sea, nueve incrementos p¡.ra Sv. Cada una de las M se calcula con la ecuación del área del trapezoide, aplicada a la liA particular, para la que los valores de presión corresponden a los volúmenes específioos en esos puntos. El área total, para este ejemplo particular, es igual a la suma de nueve liA , opSv: 9
A = ~M;
BA
= M 1 + M2 + = pSv
BA 3 + M 4 + M 5 + M 6 + BA 1 + BA 8 +
S~
FlGURAA- 1 Ejemplo del cálculo del área bajo una curva, mediante el método aproximado de sumar varias áreas pequeñas. p
Si se desea hacer más exacta y precisa la solución aproximada para el área bajo una rurva, el incremento Sx re pued.e hacer menor; entonces se requieren más incrementos para calcular la suma total, o área total. Si & se hace casi cero, para que se necesite una cantidad casi infinita de esos incrementos, se llegaría al área exacta bajo una curva. Para fines de ingeniería, una cantidad razonable de incrementos Sx es desde, por ejemplo desde 5 hasta 50. Para los fines de este libro, probablemente baste usar 10 pasos, para Uegar a un resultado aceptable. En caso de que le interese una descripción más completa de cómo marejar el concepto de hacer que & sea muy pequeña, y requerir que la cantidad de incrementos tienda a una cantidad infinita, y encontrar así la solución exacta del área bajo la rurva, pueden consultar un buen libro de cálculo.
A- 5 B programa AREA, de VISUAL BASIC, se utiliza para calcular el área bajo una curva. El PROGRAMA AREA ¡rograma se puede usar en microcomputadoras y requiere que usted indique la cantidad de (lllltos en la curva, y los valores de x y y para cada uno de ellos. Entonces, el área bajo la curva se calcula y se imprime. El programa siguiente se puede usar para 20 puntos o me-
A-8
Apéndice A
Relaciones matemáticas
ros (se pueden usar más puntos, si se cambia el número 20 en los dos primeros renglones y en el número 160, a la cantidad de puntos que usted desee usar): 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290
A-fl PROGRAMA DELHCO
DIM X(20) DIM Y(20) PRINT 'ESTE PROGRAMA CALCULA EL ARRA BAJO UNA CURVA. • PRINT 'USA SEIGMENTOS TRAPEZOIDALES DEL AREA" PRINT •y SUMA ESOS SEIGMENTOS DE .(REA, PARA OBTENER EL AREA TOTAL" PRINT • INGRESE LA CANTIDAD N DE PUNTOS EN LA CURVA. N DEBE SER" PRINT "20 O MENOS" INPUT N NI=N-1 FOR I=1 TO N PRINT"INPUT Y(";I; • ),X(";I; • )• INPUT Y(I),X(I) NEXT I A=O .O FOR I=1 TO NI A=A+(Y(I)+Y(I+1))•(X(I+1)-X(I))/2 NEXT I PRINT "EL ÁREA BAJO LA CURVA ES:" PRINT A END
El progmrna DELHCO, de VISUAL BASIC, es útil para calcular el cambio de entalpía del rronóxido de carbono, si se conocen las temperaturas inicial y final, en grados Rankine. &te programa usa la regla de suma de áreas trapezoidales, y pide la cantidad de intervalos cpe se desea. El resultado se expresa en Btu/lbm de monóxido de carbono. A continuación vemos el listado del programa DELHCO: 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270
DIM T(100) DIM CP(100) PRINT "ESTE PROGRAMA CALCULA EL CAMBIO DE BNTALPIA DE" PRINT "MONOXIOO DE CARBONO CUANDO SE COMPORTA COMO GAS PERFECTO Y CUANDO" PRINT "SU CALOR ESPECIFICO, CP, SE DETERMINA CON LA ECUACION" PRINT •cp 5 9.46 - 3290/T + 1070000/T2 BTU/LBM-MOL-R" PRINT "LA PRIMERA TEMPERATURA, T1, EN RANKINE, ES" INPUT T1 PRINT 'LA SBIGUNDA TEMPERATURA, T2, EN RANKINE, ES" INPUT T2 PRINT • ¿CUÁNTOS INTERVALOS QUIERE USTED?" INPUT NI N=NI+1 D=(T2-T1)/NI DH=O.O T(l)=Tl POR I=2 TO N T(I):T(I-l)+D
280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380
NEXT I FOR I=1 TO N CP(I)=9.46-(3290.)/T(I)+(1.07ES)/((T(I))*(T(I)) NEXT I FOR I=1 TO NI DH=DH+(CP(I)+CP(I+1)/*(D)/2. NEXT I DH=DH/28.011 360 PRINT •m. CAMBIO DE BNTALPIA DEL. MONOXIOO DE CARBONO, EN BTU/LBM, BS: • PRINT DH END
A-10
A- 7 PROGRAMA CARNOT
Programa BRAYTON
A-9
El programa CARNOT, de VISUAL BASIC, permite tener asistencia computarizada en el análisis de problemas donde interviene el ciclo térmico de Camot. El programa requiere q.¡e conozca ciertos parámetros del ciclo de Camot; después, la computadora puede ejecutar el programa para determinar presiones, volúmenes y temperaturas en los cuatro estados re! ciclo; los diversos términos de trabajo y el trabajo neto; el calor agregado en el ciclo; el
A-8 El programa OTTO, de VISUAL BASIC, permite tener ayuda de cómputo en el análisis de PROGRAMA OlTO algunos problemas acerca del c.iclo del motor Otto. En este programa se requiere conocer ciertos parámetros de este ciclo, y después la computadora puede ejecutar el programa para determinar presiones, volúmenes y temperaturas en las cuatro esquinas del ciclo; los diversos términos de trabajo; el calor agregado; el calor rechazado; los cambios de energía interna; los diversos cambios de entropía y la eficiencia térmica Tiene la manera de determinar el consumo especifico de combustible, la potencia producida y la presión efectiva media. Con este programa OTIO se pueden examinar tres tipos específicos de problema: 1) cuando se conocen la temperatura y presión mínima, la relación de compresión, el desplazamiento, la cantidad de cilindros, la tasa de adición de calor y la velocidad del motor; 2) cuando se conocen la temperatura y presión mínima, la relación de compresión, el desplazamiento, cantidad de cilindros, velocidad del motor y la potencia neta; y 3) cuando se conocen la temperatura y presión mínimas, la relación de compresión, cantidad de cilindros, velocidad del motor, potencia neta y temperatura máxima del ciclo. En el programa se tiene la ¡:osibilidad de analizar procesos politrópicos y procesos irreversibles, en los que se deben oonocer las eficiencias adiabáticas.
A- 9 PROGRAMA DIESEL
El programa DIESEL, de VISUAL BASIC, proporciona ayuda computarizada para analizar algunos problemas donde intervengan los ciclos diese! y de potencia dual. Se considera que el medio de trabajo es un gas perfecto, con valores constantes de calor específico. En este ¡rograma se requiere conocer ciertos parámetros de los ciclos diesel o dual; la computadora puede continuar con la rutina del programa para determinar presiones, volúmenes y tem¡:eraturas e n las cuatro (o cinco, en el caso del ciclo dual) esquinas; los diversos términos de trabajo y calor; los cambios de energía interna; los cambios de entropía y la eficiencia térmica. También se pueden determinar el consumo específico de combustible, la presión efectiva media y la potencia producida. Con el programa DIESEL se pueden resolver tres clases específicas de problemas: l) cuando se conocen la presión y temperatura mínimas, la relación de compresión, desplazamiento, cantidad de cilindros, velocidad del motor y potencia neta; 2) cuando se conocen la presión y temperatura míni mas,la relación de compresión, desplazamiento, cantidad de cilindros, velocidad del motor y tasa de adición de calor; y 3) cuando se conocen la presión y temperatura mínimas, la relación de compresión, la cantidad de cilindros, la velocidad del motor, la potencia neta y la adición de calor. También, el programa tiene manera de manejar procesos politrópicos o adiabáticos reversibles.
A - 10 El programa BRAYTON, de VISUAL BASIC, permite contar con ayuda de cómputo para PROGRAMA analizar algunos problemas donde intervenga el ciclo de Brayton, o de turbina de gas. En BRAYTON el programa se usa un gas perfecto como medio de trabajo, con calores específicos constantes, para resolver tres clases específicas de problema:
l. Dadas la relación de presiones, presión y temperatura de entrada, temperatura máxima permisible y potencia producida, en el programa hay rutinas para determinar las diver-
A-10
Apéndice A Relaciones matemáticas sas propiedades en los cuatro estados del ciclo de Brayton, así como tasas de adición y rechazo de calor, tasa de flujo de masa de aire u otro gas, y eficiencia térmica. 2. Dada la relación de presiones, presión y temperatura de entrada, tasa de flujo de masa de los gases en el ciclo y temperatura máxima permisible, la computadora determinará las propiedades en los cuatro estados del ciclo de Brayton, las tasas de adición y recbaro de calor, potencia generada y eficiencia térmica. 3. Dadas la presión y temperatura de entrada, temperatura máxima permisible, potencia producida y tasa de adición de calor, la computadora determinará las propiedades en los cuatro estados del ciclo de Brayton, la eficiencia térmica y la tasa de recbazo de calor. Fn el programa se incluyen las posibilidades para examinar compresiones y expansiones politiópicas, o adiabáticas irreversibles.
A-11 El programa RANKINE, de VISUAL BASIC, permite la asistencia de la computadora paPROGRAMA ra analizar problemas donde intervenga el ciclo de Rank:ine, o de turbina de vapor. En el RANKINE ¡:rograma bay subrutinas para evaluar las propiedades del vapor de agua en las regiones de
sobrecalentamiento, vapor saturado, líquido saturado o la región de los estados de saturaáón. Se puede usar para resolver los siguientes tipos de problemas específicos: 1, 2. Dado el ciclo Rankine simple. donde se conocen la presión y temperatura de la cal-
dera, presión del condensador, el poder calorífico del combustible, las eficiencias adiabáticas de la bomba y la turbina, eficiencia de la caldera y la potencia neta producida, o bien el flujo de masa del vapor, la computadora puede seguir con el programa para determinar la potencia de la bomba, potencia de la turbina, calor rechazado, calor agregado, rendimiento del vapor, eficiencia térmica y generación de entropía. 3, 4. Dado el ciclo con recalentamiento simple, donde se conocen la presión y la temperatura de la caldera, presión del oeondensador, eficiencias adiabáticas de la bomba y de las turbinas de alta y baja presión, eficiencia de la caldera, poder calorífico del combustible, presión de recalentamiento, temperatura del vapor que entra a la turbina de baja presión, y ya sea la potencia neta producida, o el flujo de masa del vapor, la computadora puede determinar los mismos parámetros para el ciclo de recalentamiento simple, que para el ciclo simple de Rankine. S, 6. Dado el ciclo regenerativo simple, donde se conocen la presión y temperatura de la caldera, presión del condensador, eficiencias adiabáticas de la bomba y la turbina, poder calorífico del combustible, cantidad de etapas regenera tivas (hasta cinco etapas se pueden usar) y sus presiones, y ya sea la potencia neta de salida o el flujo de masa del vapor, la computadora determinará los mismos parámetros para el ciclo regenerativo simple que para el ciclo simple de Rankine. 7, 8. Q¡do el ciclo regenerativo con recalentamiento, en el que se conocen la presión y temperatura de la caldera, presión del condensador, efiCiencias adiabáticas de la bomba y las turbinas, poder calorúfico del combustible, cantidad de etapas regenerativas (basta cinco, tanto en la turbiina de alta presión como de baja presión), y sus presiones, y ya sea la producción de potencia neta, o la tasa de flujo del vapor, la computadora determinará Los mismos parámetros que para el ciclo simple de Rankine.
A-13
Programa RADIATE
A-11
A-12 El programa COMBUST, de VJISUAL BASIC, se puede usar con una microcomputadora PROGRAMA ¡:rua ayudar a analizar algunos procesos de combustión con ciertos combustibles. El proCOMBUST grama está escrito para manejar los siguientes combustibles: carbón (C), hidrógeno (Hz),
metano (CH.t), acetileno (C1Hz), etileno (C1H4), propano (C~). n-butano (C4H10), benceno (CJ!6), n~ctano (C8H1a), alcohol metílico (CH30H), alcohol etílico (~H50H) y celulosa (CJI100 5). Se requiere conocer el porcentaje del aire teórico suministrado, temperatura del combustible, temperatura del aire y temperatura de los productos de combustión. La computadora puede ejecutar entonces el programa, para determinar los poderes caloríftco superior e inferior, presión parcial del agua en los productos, temperatura de bulbo húmedo de los productos, cantidad de agua condensada que sale de los productos, si se enfrían a 25°C, calor real de la combustión y temperatura adiabática de la combustión.
A-13 El programa RADIATE, de VISUAL BASIC, se puede usar con una microcomputadora PROGRAMA para ayudar a analizar la radiación entre dos superficies de cuerpo gris, convexas, y que
RADIATE
¡:neden ver un entorno que se comporta como cuerpo negro a determinada temperatura corocida. El programa requiere conocer las emisividades de las dos superficies de cuerpo gris, y las temperaturas de las dos superficies y del entorno. También se debe conocer el factor de fonna entre las dos superficies grises; entonces, la computadora puede ejecutar el programa y determinar la radiación neta a cada una de las dos superficies grises, y a los alrededores.
,
TABLAS Y GRAFICAS
B-1
~
TABLA B-1 Tabla periódica de los elementos. lA
H
D1A
IVA
VA
V1A
VllA
o
1
1
2
H
H
He
8
1.008 9
4.003 10
F
Ne
19.0 17
20.2 18 Ar 40.0 36
1.008 3 Li 6.94 11
5
4
7
Be
B
e
N
o
9.01 12
10.8 13 Al 27.0 31 Ga 69.7 49 In 114.8 81 TI 204.4
12.0 14
14.0 15 p 31.0 33
16.0 16
Na
Mg
23.0 19 K 39.1 37 Rb
24.3 20 Ca 40.1 38
Sr
y
Zr
Nb
Mo
Te
85.5 55
87.6 56
95.9 74
Ba
91.2 72 Hf 178.5
92.9 73
Cs 132.9
88.9 (5771)
Ta
87
6
137.3 88
Fr
Ra
(223)
(226)
nm 21
IVB 22
Se
Ti
45.0 39
47.9 40
VIB 24
VDB 25
Cr
Mn
Fe
52.0 42
54.9 43 (97) 75
55.8 44 Ru 101.1 76
w
Re
Os
180.9
183.9
186.2
190.2
58 Ce 140 90 Tb 232
59
60
61
62
Pr
Nd
Pm
Sm
141 91
144 92
(145) 93
Pa
u
Np
(231)
238
(237)
150 94 Pu (244)
VB 23 V 50.9 41
·:¿o
VD(B) 27 Co 58.9 45 Rh 102.9
77 Ir 192.2
m
IIB 30
:liS
29
Ni
Cu
Zn
58.7 46
63.5 47
65.4 48
Si 28 1 32
S
a
32.1 34
35.45 35
Ge
As
Se
Br
Kr
72.6 50
74.9 51
79.0 52
83.8 54
Sn
Sb
Te
118.7 82
121.8 83
127.6 84
79.9 53 1 126.9 85
Pb
Bi
Po
At
207.2
209.0
(210)
(210)
86 Rn (222)
66
67
68
69
70
7l
Dy
Ho
Er
Tm
Yb
163 98
165 99 & (254)
167
169 101
173 102
Lu 175 103
Pd
Ag
Cd
106.4 78 Pt 195.1
t07.9 79
112.4 80
Au
Hg
197.0
200.6
64 Gd
65 Tb 159 97
Bk
Cf
(247)
(251)
Xe 131.3
(89103)
57 La L39
89 Ae (227)
63 Eu 152 95 Am
157 96 Cm
(243)
(247)
lOO Fm (253)
Md
No
Lw
(256)
(254)
(257)
ApéndiceB Tablas y gráficas
B-3
TABLA B-2 Aceleración gravitacional cerca de la Tierra; midades S I. Lugar sobre la superficie ter restre, grados de latitud Altura sobre el nivel del DJJU; m
Ecuador;
o•
.zo•
4()•
600
so•
90°
9.8307 9.8298 9.8289 9.8277 9.8277 9.8259 9.8226 9.7415
9.8322 9.8313 9.8304 9.8292 9.8292 9.8276 9.8232 9.7421
metros por segundo por segundo
o lJ()
roo 1,000 1,500 2,000 3,000 30,000
9.7804 9.7795 9.7786 9.7774 9.7759 9.7749 9.7714 9.6879
9.7865 9.7856 9.7847 9.7835 9.7820 9.7809 9.7775 9.6964
9.8018 9.8009 9.8000 9.7988 9.7976 9.7961 9.7928 9.7116
9.8191 9.8182 9.8173 9.8161 9.8161 9.8144 9.8101 9.7290
Unidades inglesas
Lugar sobre la superficie terrestre, grados de latitud Altura sobre el nivel del DJJU; pies
Ecuador;
o•
zo•
4()•
60.
so•
90.
32.253 32.250 32.247 32.241 32.241 32.229 32.226 31.953
32.258 32.255 32.252 32.246 32.246 32.234 32.228 31.958
pies por segundo por segundo
o 1,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 100,000
32.088 32.085 32.082 32.076 32.070 32.064 32.058 31.780
32.108 32.105 32.102 32.096 32.090 32.084 32.078 31.808
FUente: U.S. Coastand Geodetic Survey, 1912.
32.158 32.155 32.152 32.146 32.140 32.134 32.128 31.858
32.215 32.212 32.209 32.203 32.203 32.191 32.185 31.915
B-4
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-3 Unidades SI.
Condiciones atmosféricas estándar en Estados Unidos;*
Altitud, m
Thmperatura, K
-500
291.400 288.150 284.900 281.651 275.154 262.166 249.187 236.215 223.252 216.650 250.350 255.772 180.65 180.65
o 500 1,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 20,000 40,000 60,000 80,000 90,000
Presión,
kPa 107.478 101.325 95.4612 89.8762 79.5014 61.6604 47.2176 35.6516 26.4999 5.5293 Q287143 Q0224606 Q0010366 QOOOJ6438
Densidad, kg/ mJ 1.2849 1.2250 1.1673 1.1117 1.0066 0.81935 0.66011 0.52579 0.41351 0.088910 0.039957 0.0030592 0.00001999 0.00000317
Unidades inglesas
Altitud,
Temperatura,
pies
•R
-1000
522.236 518.670 516.887 515.104 511.538 504.408 497.279 490.152 483.025 447.415 389.970 389.970 397.693 408.572 433.578 463.923
o 500 1,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 200,000
456.999
Presión, inBg
Densidad,
31.0185 29.9213 29.3846 28.8557 27.8212 25.8426 23.9798 22.2276 20.5808 13.7612 5.5584 21354 Q8273 Q3290 Q1358 Q0595 aoo58
0.078737 0.076474 0.075362 0.074261 0.072098 0.067917 0.063925 0.060116 0.056483 0.040773 0.018895 0.007259 0.002758 0.001068 0.000415 0.000170 0.000017
lbm / pie'
I'Uente: Tomado de U. S. standard atmosphere, preparado bajo el patrocinio de NASA, USAF y USWB. U.S. Government PóntingOffioe, 1962.
lmprcs~ por
*Atmósfera estándar en Estados Unidos: aire ideal, sin burntdad o polvo, que gira con la tierra. Los datos represenw condiciones anuales aproximadas a la latirod de 45°, en Estados Unidos.
Apéndice B
TABLA B-4
Constant~ del gas
Sustancia Acetileno Aire Amoniaco Argón Benceno n-Butano 1-Buteno n-Deuterio Dióxido de azufre Dióxido de carbono Do decano Etano ~ter etílico Etileno Fluoruro de metilo Freón, F-12 Helio n-Heptano n-Hexano Hidrógeno Isobutano Isopentano Mercurio Metano Monóx:ido de carbono
Neón Nitrógeno Octano Óx:id.o nítrico Oxigeno n-Pentano Propano Propileo o Sulfuro de hidrógeno Tetracloruro de cnrbono Vapor de agua Xenón
B-5
Tablas y gráficas
(unidades SI).
Símbolo
CzHz NH3 Ar
486 C.¡H10 C.¡Hg
~ S~
co2 c,2H26 CzH6 C4H 100 CzH4 CH3F CCI2Fz He C7H 16 ~H14 H2 C.¡H¡o CsH 12 Hg CH4
co Ne N2 CgH ¡s NO ~ CsH12 y Hs C3H6 H2S CCI4 H20 Xe
R,
e,.
c.,
k,
J
kJJkg•K
kJjkg · K
e,
M
kg·K
a2S•c
azs•c
c.,
26.038 28.967 17.032 39.944 78.114 58.124 56.108 4.029 64.066 44.011 170.340 30.070 74.124 28.054 34.035 120.925 4.003 100.205 86.178 2.016 58.124 72.151 200.610 16.043 28.011 20.183 28.016 114.232 30.008 32.000 72.151 44.097 42.081 34.082 153.839 18.016 131.300
320 287 488 208 106 143 148
1.687 1.007 2.096 0.521 1.045 1.676 1.527
1.368 0.719 1.607 0.312 0.939 1.533 1.374
1.234 1.399 1.304 1.668 1.113 1.093 l.lll
130 189 49 277
0.621 0.844 1.646 1.751
0.491 0.655 1.597 1.475
1.264 1.288 1.031 1.188
297
1.552
1.256
1.236
69
4124 143 U5
0.573 5.196 1.656 1.660 14.302 1.666 1.663
0.504 3.117 1.573 1.564 10.178 1.523 1.548
1.136 1.667 1.053 1.062 1.405 1.094 1.074
519 297 412 297 73 277 260 115 189 198
2.227 1.040 1.030 1.040 1.653 0.995 0.917 1.666 1.667 1.519
1.708 0.744 0.618 0.743 1.581 0.718 0.657 1.551 1.478 1.279
1.304 1.399 1.667 1.400 1.046 1.386 1.396 1.074 1.128 1.187
462 63
1.864 0.158
1.402 0.095
1.329 1.667
al79 83
96
l'bente: O!tos seleccionados de 1. F. Masi, Trans. ASME, %:1067 (octubre de 1954); National Bureau of Sl81ldards (U.S.). Cite. 500, febrero de 1952; ..Scleaed Values of Properties of Hydrocarbons and Relate
Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B-4 (con linuación) Constantes de gas (unidades inglesas)*.
Sustancia
Símbolo
R,
Cp,
c.,
pie ·tbr lhm• •R
Btu
Btu
lbm• •R a77•F
lbm · •R a77°F
M
k,
Cp
Ce
Acetileno
~Hz
Aire
Amoniaco Argón Benceno n-Butano 1-Buteno n-Deuterio Dióx.ido de azufre Dióxido de carbono Do decano Etano éter etílico Etileno Fluoruro de metilo Freón, F-12 Helio n-Heptano n-Hex.ano Hidrógeno !so butano lsopentano Mercurio Metano Mooox.ido de carbono Neón Nitrógeno Octano Óx.ido nítrico Ox.ígeno n-Pentano Propano Propileno Sulfuro de hidrógeno Tetracloruro de carbono Vapor de agua Xenón
NH3 Ar
4H6 C4H10 C4Hs ~
SO¡
co2 CtzB26 ~H6
C4H 100 ~H4
CH3F CClzFz He C7H 16 <;H 14 Hz C~10
CsH12 Hg CH4
co
Ne Nz CsB ts NO ()¡
CsHtz C3Hs C3H6 H2S CCI4 H20 Xe
26.038 28967 17.032 39.944 78.114 58.124 56.108 4.029 64.066 44.0ll 170.340 30.070 74.124 28.054 34.035 120.925 4.003 100.205 86.178 2.016 58.124 72.151 200.610 16.043 28.011 20.183 28.016 U4.232 30.008 32.000 72.151 44.097 42.081 34.082 153.839 18.016 131.300
59.39 53.36 90.7 38.73 19.78 26.61 27545
0.4030 0.2404 0.5006 0.1244 0.2497 0.4004 0.3646
0.3267 0.1718 0.3840 0.0746 0.2243 0.3662 0.3282
1.234 1.399 1.304 1.668 1.113 1.093
24.12 35.12 9.074 51.43
0.1483 0.2015 0.3931 0.4183
O.IJ73 0.1564 0.3814 0.3522
1.264 1.288 1.031 1.188
55.13
0.3708
0.3000
1.236
12.78 386.33 15.42 1793 76653 21.42
0.1369 1.241 0.3956 0.3966 3.416 0.3979 0.3972
0.1204 0.7446 0.3758 0.3736 2.431 0.3637 0.3697
1.136 1.667 1.053 1.062 1.405 1.094 1.074
96.40 55.19 7658 55.15 1354 51.49 48.29 21.42 35.07 36.72
0.5318 0.2485 0.2460 0.2483 0.3949 0.2377 0.2191 0.3980 0.3982 0.3627
0.4079 0.1776 0.1476 0.1774 0.3775 0.1715 0.1570 0.3705 0.3531 0.3055
1.304 1.399 1.667 1.400 1.046 .1.386 1.396 1.074 .1.128 1.187
85.80 11.78
0.4452 0.03781
0.3349 0.02269
1.329 1.667
2659
1.111
FUente: E. F. Obert, Qmcepts ofthemrodynanúcs (New Yorle: McGraw-Hill Boolc. Company), copyright 1960. Se usa con aurorimcióo de McGrawHill Book Compaoy. • 1 Bro/lbm ··R = l calorfa/g ·K.
Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B-5
B-7
Propiedades críticas. T.,
Sustancia
Fecha de ref.
Acetileno Aire Amoniaco Argón Benceno n-Butano 1-Buteno n-Deuterio Dióxido de azufre Dióxido de carbono n,decano Etano Éter etflico .Etileno .Fluorun¡ de metilo Freón, F-12 Helio n-HepUIDO n-Hexano Hidrógeno lsobuUIDO lsopentano Mercurio MeUIDo MDnóxido de carbono Neón Nitrógeno ÜCUIDO ÓXido nítrico Oxígeno n.Pentano Propano Propileno Sulfuro de hidrógeno Tetraclorun¡ de carbono Vapor de agua Xenón
1928 1917 1920 1910 1948 1939 1950 1951 1945 1950 1953 1939 1929 1939 1932 1957 1936 1937 1946 1951 1910 1910 1953 1953 1936 1936 1951 1931 1951 1948 1899 1940 1953 1948 1931 1934 1951
p.,
flc,
cm3/g Símbolo
CzH2 NH3 Ar
41l6 C4H10 C.¡Hg ~ ~
COz
c,~26
CzH6 C.¡HwO
CzH4 CH3F CCI2F2 He C¡H,6 41JJ4 H2 C4H10 C3H12 Hg CH4
co
Ne N2 CsH1s NO ~
C3H12 C3Hs ~H6 H~
ca.
H7Ú Xe
M
K
atm
mol
26.038 28.967 17.032 39.944 78.114 58.124 56.108 4.029 64.066 44.011 170.340 30.070 74.124 28.054 34.035 120.925 4.003 100.205 86.178 2.016 58.124 72.151 200.610 16.043 28.011 20.183 28.016 1J4.232 30.008 32.000 72.151 44.097 42.081 34.082 153.839 18.016 131.300
309.5 132.41 405.4 150.72 562.6 425.17 419.6 38.43 430.7 304.20 659 305.43 467.8 283.06 317.71 385.16 5.19 540.17 507.9 33.24 408.14 461.0
61.6 37.25 111.3 47.996 48.6 37.47 39.7 16.421 77.8 72.90 17.9 48.20 35.6 50.50 58.0 40.6 2.26 27.00 29.94 12.797 36.00 3292
113 93.25 72.5 75 260 255 240
190.7 132.91 44.39 126.2 569.4 179.2 154.78 469.78 370,01 365.1 373.7 556.4 647.27 289.81
45.8 34.529 26.86 33.54 24.64 65.0 50.14 33.31 42.1 45.40 88.8 45.0 2180167 58.0
""
pie' 1 mol
Zc
0.274 1.16 1.20 4.17 4.08 3.84
122
0.243 0.291 0.274 0.274 0.277
148 282.9 124
2.37
0.269 0.275 0.237 0.285
1.99
0.270
217 58 426 368 65 263 308
3.47 0.929 6.82 5.89 1.04 4.21 4.93
0.279 0.308 0.260 0.264 0.304 0.283 0.268
1.59 1.49 0.668 0.144 7.77 0.929 1.19 4.98 3.20 2.90 J. 57
0.290 0.294 0.308 0.291 0.256 0.256 0.292 0.269 0.277 0.274 0.284 0.272 0.230 0.290
94
99 93 41.7
90 486 58 74 311 200 181 98 276 56 118.8
1.51
u.s
0.897 1.90
l'bente: E. F. Obert, Concepts ofthennodynamics (New York: McGraw-Hill Book Company),copyright l960. Se usa con autorización de McGrawHill Boolc Company.
TABLA B-6 Propiedades del aire a baja presión (unidades SI). T, K
60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3600
h, kJ/kg 59.7 79.7 99.8 119.8 139.8 159.9 179.9 200.0 220.0 240.0 260.1 280.1 300.2 320.3 340.4 360.6 380.8 401.0 421.3 444.6 462.0 482.5 503.0 554.8 607.0 659.8 713.3 767.3 821.9 877.2 932.9 989.2 1046.0 1161.1 1277.8 1395.0 1515.4 1636.0 1757.5 1880.1 2003.3 2127.4 2252.1 2503.2 2756.6 3011.7 3268.4 3526.5 3786.0 4308.2
p, 0.00503 0.01372 0.02990 0.0565 0.0968 0.1543 0.2328 0.336 0.469 0.636 0.841 1.089 1.386 1.738 2.15 263 3.18 3.81 4.52 5.33 6.25 7.27 8.41 11.86 16.28 21.9 28.8 37.4 47.8 60.3 75.3 93.1 114.0 167.1 238 331 451 602 791 1025 1310 1655 2068 3138 4607 6575 9159 12490 16720 28569
u, kJ /kg 42.4 56.8 71.1 85.3 99.7 114.0 128.3 142.6 156.8 171.1 1855 199.8 214.1 228.1 2429 257.2 271.7 286.2 300.7 315.3 330.0 344.8 359.5 396.9 434.8 473.3 512.4 552.1 5923
633.2 674.6 716.6 759.0 845.3 933.4 1022.9 1113.6 12055 1298.3 13922
1486.8 1582.1 1678.1 1871.8 2067.8 22655 2464.8 26655 28675 3275.0
"' 7961 3887 2230 1416 964 691 516 397 313 252 206.3 171.5 144.3 122.8 105.5 91.4 79.8 70.1 61.9 55.0 49.1 44.0 39.6 30.9 24.6 19.83 16.21 13.39 ll.l7 9.40 7.97 6.81 5.85 4.39 3.36 2.62 2.07 1.662 1.349 1.106 0.916 0.766 0.645 0.468 0.347 0.264 0.2039 0.1602 0.1276 0.0840
tf>, kJ/kg• K 0.903 1.191 1.414 1.597 1.752 1.885 2.003 2.109 2.204 2.292 2.372 2.446 2.512 2.578 2.641 2.699 2.753 2.805 2.855 2.902 2.947 2.991 3.033 3.131 3.222 3.307 3.386 3.461 3.531 3.598 3.662 3.723 3.781 3.891 3.992 4.087 4. 175 4.258 4.337 4.411 4.482 4.549 4.613 4.732 4.843 4.947 5.040 5.129 5.212 5.366
TABLA B-ó (rontinuación) Propiedades del ake a baja presión (unidades inglesas)*.
T, •R 200 250 300 350 400 450
500 525
550 575
600 625 650 675 700
725 750
800 850
900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1900
2000 2200 2400 2600 3000 3500
4000 4500
5000 5500 6000 6500
h,
p,
Btuflbm 47.67 59.64 71.61 83.57 95.53 107.50 U9.48 125.47 131.46 137.47 143.47 149.49 155.50 161.54 167.56 173.60 179.66 191.81 204.01 216.26 228.58 240.98 253.45 265.99 278.61 291.30 304.08 316.94 329.88 342.90 356.00 369.17 382.42 395.74 409.13 422.59 436.12 449.71 477.09 504.71 560.59 617.22 674.49 790.68 938.40 1088.26 1239.86 1392.87 1547.07 1702.29 1858.44
ll,
fl,
Btuflbm .04320 .09415 .17795 3048 .4858 .7319 1.0590 1.2560 1.4779 1.7269 2.005 2.313 2.655 3.032
3.446 3.900 4.396 5.526 6.856 8.41l 10.216 12.298 14.686 17.413 20.51 24.01 27.96 32.39 37.35 42.88 49.03 55.86 63.40 71.73 80.89 90.95 101.98 114.03 141.51 174.00 256.6 367.6 513.5 941.4 1829.3 3280 5521 8837 13568 20120 28974
33.96 42.50 51.04 59.58 68.11 76.65 85.20 89.48 93.76 98.05 102.34 106.64 110.94 115.26 119.58 123.91 128.25 136.97 145.74 154.57 163.46 172.43 181.47 190.58 199.78 209.05 218.40 227.83 237.34 246.93 256.60 266.34 276.17 286.06 196.03 306.06 316.16 326.32 346.85 367.61 409.78 452.70 496.26 585.04 698.48 814.06 931.39 1050.12 1170.04 1291.00 1412.87
tf>, Btu/ lbm· •R
1714.9 983.6 624.5 425.4 305.0 227.45 174.90 154.84 137.85 123.34 110.88 100.08 90.69 82.47 72.25 68.86 63.20 53.63 45.92 39.64 34.45 30.12 26.48 23.40 20.771 18.514 16.563 14.868 13.391 12.095 10.954 9.948 9.056 8.263 7.556 6.924 6.357 5.847 4.974 4.258 3.176 2.419 1.8756 1.1803 0.7087 0.4518 0.3019 0.20959 0.15016 0.11047 0.08310
0.36303 0.41643 0.46007 0.49695 0.52890 0.55710 0.58233 0.59403 0.60518 0.61586 0.62607 0.63589 0.64533 0.65443 0.66321 0.67169 0.67991 0.69558 0.71037 0.72438 0.73771 0.75042 0.76259 0.77426 0.78548 0.79628 0.80672 0.81680 0.82658 0.83604 0.84523 0.85416 0.86285 0.87130 0.87954 0.88758 0.89542 0.90308 0.91788 0.93205 0.95868 0.98331 1.00623 1.04779 1.09332 1.13334 1.16905 1.20129 1.23068 1.25769 1.28268
FUente: J. H. Ktenan y J. Kaye, Gastables (New York:: John Wuey& Soos,Inc., J948) con autorización de los autores y del editor. Conversión a Sf por el 8UtOL •
~r libra-masa.
B-9
Apéndice B Tablas y gráficas
B-10
TABLA B-7 B:uaciones de calor específico para algunos gases comunes. •
Gas o vapor
F.roación, cp, Btuf mol • •R
172
Cp =
11.515 -
1530
Vr + T
3.47(.1(}1) Cp =
Cp =
e P
a
co CO¡ Cp
02 N2 NH3 CH4 C3Hs c~JO e~
C2H2 CHJÜH
T
Vr
+
+
T2
540-5000
u
540-9000
1.7
540-9000
u
540-5400
1.8
~300
0.8
1.07( 106 ) T2
T
+
o/o máximo de error
1.16( 106)
+ 7500
. 6.53(.1(}1) 16.2 T
•R
1.41(106) T2
lntervaJo,
Aire
H20
9.46 -
= 19.86 _ 597
Cp =
H2
T
3.29(1(}1)
co
Gas o vapor
9.47 -
lnrervaJo,
6.713 6.557 6.726 6.480 5.316 = 18.036 6.952 6.424 7.700 6.970 6.085 6.732 6.903 6.529 6.5846 4750 -0.966 0945 -8.650 5.21 455
b 0.4697 1.477 0.4001 1.566 14.285 -0.00004474T -0.4576 1.039 0.4594 3.464 3.631 1.505 -0.3753 1.488 6.1251 12.00 72.79 88.73 115.78 22.008 21.86
e 1.147 -02148 1.283 -02387 -8.362 -158.o8(r r 1t 2 0.9563 -007804 2.521 -04833 -1.709 -01791 1.930 -0227L 2.3663 3.030 -37.55 -43.80 -75.40 - L5.59 -2.9 1
d
K
-0.4696 o -0.5307 o 1.784
273-1800 273-3800 273-1800 273-3800 273-1800 273-3800 273-1800 273-3800 273-1800 273-3800 273-1800 273-3800 273-1800 273-3800 273-1500 273-1500 273-1500 273-1500 273-1500 273-1500 273-1000
-0.2079 o -08587 o 0.3133 o -6.861 o -1.5981 -2.630 7.580 8.360 18.54 4.349 -1.92
Jruente: E. F. Obett, Omcepts ofthemuxlynamics (New York: McGmw-Hill Book Company), copyright 1960; con autorización de McGraw-Hill Book Company.
*e, = a+ b(JO--')T + c(JO-")T" + d(J0-9)T1 (T. K)= cal/g mol· K o con muchanproximación,Btullbm mot·•R
% máximo de error
0.72 1.64 0.89 1.86 0.67 2.65 1.01 2.14 0.53 2.03 1.19 3.24 0.59 2.05 0.91 1.33 0.40 0.54 0.34 1.46 0.18
ApéndiceB Tablas y gráficas
B-11
TABLAB-8 Propiedades térmicas de algunos materiales (unidades SI).
Material
'll!mpera.t ora, T, K
Calor Condoclivi· Densidad, específico, dad térmica, Viscosidad, p, 1<, Cp, P..k• kg/m3 Wfm•K kJfkg•K gfm· s
Sólidos no metálicos
ArciUa Arena Asbesto AseDio Asfalto Concreto Ebonita Fibra de vidrio Hielo Hule Espuma Duro Ladrillo Común Refractario Mampostería Lámina de corcho Lámina de fieltro Lana Lana de roca Lana de vidrio Lana mineral (colchoneras) Madera (Transv. al hilo)
Balsa Pino (amarillo) Encino Terciada Nieve Suelta Empacada Piedra Granito Caliza Arenisca Piel (humana) PQliestireno (espuma de estireno) PQliurerano (espnma, rígida) Suelo Tablarroca Teflon® Venniculita Suelta Vidrio
:IlO :IlO :IlO 300 300 :IlO 300 300 273
1,460 1,515 2,100 215 2,115 2,300 220 920
2.00
0.035 2.20
300 :IlO
70 1,190
2.0l
0.032 0.16
:IlO 1,000 :IlO 300 300 300 300 300 300
1,600 2,640 1,700 160
300 300
140 640
300
545
300
550
273 273
110 500
:IlO :IlO :IlO 300 300
2,630 2,320 2,150 37
2.79 2.15 2.90 0.37 0.029
300
40
0.023
:IlO 300 :IlO
2,050 817 2,200
1.840 1.084 1.00
0.52 0.107 0.35
300 :IlO
80 2,500
0.835 0.750
0.068 1.40
90 160 40
0.880 0.80 1.047 0.920 0.880 1.382
0.840 0.960 0.837
1.90
0.70
2.805 2.385 1.200
1.30 0.30 0.156 0.059 0.062 1.40
0.70 1.50 0.66 0.045 0.035 0.036 0.040 0.038 0.039
0.055 0.15 0.17 0.12 0.05 0.19
0.775 0.810 0.745 3.60
B-12
Apéndice B Tablas y gráficas TABLA 8.-3 (continuación) Propiedades ténnicas de algunos materiales (unidades SO.
Thnperatnra,
Material
T, K
ConductiviCalor Densidad, especlfico, dad térmica, Viscosidad, p, e,, P.t> kg /mJ W / m•K gfm• s k.J/kg· K
"•
Gases
Aire Amoniaco Dióxido de calbono Hidrógeno Metano Monóx.ido de carl>ono Nitrógeno Oxigeno \lipor de agua
:m :m 300
:m :m
300
:m :m 8)()
1.178 0.689 1.81 0.0817 0.655 J.l6 1.15 131 0.272
1.007 2.096 0.844 14.302 2.227 1.040 1.040 0.91J 1.186
0.026 0.025 0.017 0.190 0.020 0.025 0.026 0.027 0.067
0.0181 0,0102 0.0148 0.0090 0.0134 0.0182 0.0176 0.0200 0.914
Sólidos metálicos Acero Al carbón Inoxidable Aluminio Cobre Hierro Colado Dulce Latón Plomo Silicio
~ ~ ~
:00 :00 :00
7,800 7,900 2,700 8,900
0.473 0.477 0.902 0.385
43 14 236
7,270 7,850 8,520
0.420 0.460 0.382 0.129 0.691
39 51 114 36 159
:m :m
Jl,340
:00
2,330
400
Uquidos Aceite de motor (sin usar) Agua Alcohol etílico Alcohol metílico Amoniaco Benceno Etilengticot Glicerina
300 300 300 300 300 300 300
:m
886 <1}1 788 i93 005 !J}5 1,116 1,260
1.89 4. 18 2.395 2.55 4.80 1.81 2.385 2.39
0.145 0.6
712.0 0.857 1.2 0.53 0.22 0.65 2 1.4 1490
Me.tale.s /Jquidos Bismuto Litio Mereurio Plomo PI:> tasio Sodio
000 600 000 ~
600 600
9,997
498 12,816 10,476 766 871
0.145 4.190 0.134 0.157 0.783 1.309
16.4 48.0 14.2 17.4 44.0 76.0
1.61 0.51 0.84 2.15 0.23 0.32
ApéndiceB Tablas y gráficas
B-13
TABLA B-8 (continuación) Propi.e dades técnicas de algunos materiales (unidades inglesas).
'lemperatura,
1;
Material
•R
Calor Cond.uctivi· Densidad, específico, dad térmica, V&:osidad,
p, lbm /p ie'
C¡n
K,
Btuflbm•F Btu/b-pie-• F
Sólidcs no meTálicos
Arcilla Arena A
A<;errín A<;falto Concreto Ebonita Fibra de vidrio Hielo Hule &puma
Duro LadriUo Común Refractario Maposteda lámina de corcho lámina de fieltro Lana Lana de roca Lana de vidrio Lana mineral (colchonetas) Madera (Transv. al hilo)
Balsa Pino (amarillo) Bocino Terciada Nieve Suelta Piedra Granito
Caliza Arenisca Piel (humana) Poliestireno (espuma de estireno) Poliuretano (espuma, rígida) Empacada Suelo Tablarroca Teflon"' Venniculita Suelta Vidrio
540 540 540 540 540 540 540 540
91.15 94.58 131.1 13.42 132.0 143.6
0.210 0.191 0.250 0.220 0.210 0.330
0.751 0.173 0.090 0.034 0.036 0.809
492
13.73 57.44
0.478
0.020 1.271
540 540
4.370 74.29
0.480
0.018 0.092
540
99.89 164.8 106.1 3.746
0.201 0.229 0.200 0.454
5.619 9.989 2.497
0.167
540 540 540 540
8.740 39.95 34.02 34.34
0.670 0.570 0.287
492
6.867
1800
540 540 540 540 540 540 540
540 540 540 540 540 540 492
164.2 144.8 134.2
0.405 0.867 0.381 0.026 0.020 0.021 0.023 0.022 0.023
0.032 0.087 0.098 0.069 0.029
2.310
1.612 1.242 1.676 0.214 0.017
2.497
0.013
540 540 540
31.21 128.0 51.00 137.3
540 540
156.1
4.994
0.185 0.193 0.178 0.860
0.439 0.259 0.239
0.110 0.301 0.062 0.202
0.199 0.179
0.483 0.809
,_,.,
1bm/ pie-h
B-14
Apéndice B Tablas y gráficas TABLA 8.-3 (continuación) Propiedades ténnicas de algunos materiales (unidades inglesas).
Thnperatnra,
T,
Material
•R
CooductiviCalor Densidad, especlfico, dad térmica, Viscosidad, p, e,. K, P.t• lbm / pie" Btuflbm"F Btufb-pie-°F 1bm/ pie-b Gases
Ain: Amoniaco Dióxido de calbono Hidrógeno Metano Monóx.ido de carl>ono Nitrógeno Oxfgeno \lipor de agua
.>W .>W .>W .>W .>W .>W .>W .>W 1440
0.0735 0.0430 0.1130 0.0051 0.0409 0.0724 0.0717 0.0818 0.0170
0.241 0.501 0.202 0.816 0.532 0.248 0.248 0.218 0.283
0.015 0.014 0.010 0.110 0.012 0.014 0.015 0.016 0.039
0.0438 0.0247 0.0358 0.0218 0.0324 0.0440 0.0426 0.0484 2.2110
Sóüdos meróücos
Acero Al carbón Inoxidable Aluminio Cobre Hierro Colado Dulce Latón Plomo Silicio
.>W .>W .>W .>W
487.0 493.2 168.6
.>W .>W .>W .>W .>W
24.85
555.6
0.113 0.114 0.215 0.092
136.38 231.16
453.9 490.1 53L.9 708.0 145.5
0.100 0.110 0.091 0.0308 0.165
22.54 29.47 65.88 20.80 91.89
8.09
Uquidos
Aceite de motor (sin usar) Agua Alcohol etfiico Alcohol metílico Amoniaco Benceno Etilenglico1 Glicerina
.>W .>W .>W .>W .>W .>W .>W .>W
55.31 6224 49.19 49.51 37.17 55.87 69.67 78.66
0.451 1.000 0.572 0.609 1.146 0.432 0.570 0.571
0.084 0.351 0.097 0.032 0.301 0.092 0.149 0.166
1722.4 2.073 2.903 1.282 0.532 1.572 51.768 3604.4
0.0346 1.0008 0.032 0.0375 0. 187 0.313
9.478 27.74 8.206 10.06 25.43 43.92
3.895 1.379 2.032 5.201 0.556 0.774
Metales liquidas
Bismuto Litio Mercurio Plomo Potasio Sodio
1080 1080 1080 1260 1080 1080
624.1 31.09 800.1 654.0 47.82 54.38
Apéndice 8
B-15
Tablas y gráficas
TABLA B-9 Emisividades aproximadas de algunas superficies de materiales.
Material Acero Oxidado Pulido Acero inoxidable Oxidado Pulido Agua Aluminio Oxidado Pulido Arena Cobre Oxidado Pulido Concreto Hielo Hierro Colado Dulce Oxidado Ladrillo (común) Latón Opaco Pulido Madera
Haya Roble Nieve Pavimento de asfalto Piel humana Pintura Aceite (todos los colores) Aluminio Blanca
Negra Primario rojo Plomo
Áspero Pulido Suelo (tierra) Papel (blanco) Tela Vidrio (de ventana)
'Jemperatura. K
Em.dividad, E
300 :l>0-500
0.05 0.08-ú.l4
000-1000 :l>0-1000 273-373
0.5~.6
«>0-800 :l>0-900 300 ffi0-1000 :l>0-500 300 273
0.17~.3
0.95 0.2~.33 0.~.06
0.90 0.5~.8 0.~.05
0.90 0.95~.99
300 ll0-500 300 300
0.44 0.28 0.61 0.94
ll0-600 350
0.22 0.09
300 300 273 300 300
0.94 0.90 0.90 0.95
300 300 300 300 300
0.94 0.45 0.90 0.88 0.93
300 :D0-500 300 300 300 300
0.43
0.8~.96
0.06~.08
0.93~.9
0.93 0.75~.9
0.92
B-16
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-10 Coeficientes de expansión volumétrica de algunos líquidos a presión atmosférica.
Sustancia Aceite de máquina Aceite de transformador Agua Alcohol eb1ico Alcohol meh1ico Amoniaco Benceno Bromo Etilenglicol Gasolina Gasolina Mercurio Propano Queroseno (T-1) Sodio
'Thmperatnra Kelvin (K)
303 273 283 293 293
223 293 293 293
313 423
325 243 293
373 293
323 373 (líquida)
0.638 0.680
O.o?O Ll20 1.199 1.93 1.237 1.132 0.6375 1.496 1.752 0.1819 1.9 0.955 0.275 0.182 0.449 0.752
Fuente: L Grigoriev y E. Melililchov, Handl>ookof Physical Quantities (Boca Rato o, Aorida: CRC Press),cop)rightl997; coo autorización do CRC Press,lnc.
TABLA B-ll Tabla de vapor saturado: Temperatura (unidades SI).
'Jemp.,
•e,
Presión, kpa,
T
p
o.o1• 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170
'f' ti
0.6 0.9 l2 23 42 7.4 12.3 19.9 31.2 47.4 70.1 101.3 1433 1985 270.1 361.4 476 618 792
Volumen especilico,
Entalpía,
Entropía,
m3fkg
kJjkg
kJfkg · K
"t 0.0010002 0.0010001 0.0010004 0.001002 0.001004 0.001008 0.001012 0.001017 0.00102 0.00103 0.00104 0.00104 0.00105 0.00106 0.00107 0.00108 0.00109 0.00110 O.OOlll
": 206.3 147.2 106.4 57.8 32.9 19.6 12.0 7.68 5.05 3.41 236 1.67 1.210 0.892 0.668 0.509 0.393 0.307 0.243
h¡
0.00 21.1 42.0 83.9 125.7 167.5
209 251 293 335 377 419 461 504 546 589 632 676 719
h¡g
hg
2501 2489 2477 2454 2430 2406 2383 2358 2333 2308 2282 2257 2230 2202 2175 2145 2114 2082 2050
2501 2510 2519 2537 2556 2574
2592 2609 2626 2643 2659 2676 2691 2706 2721 2734 2746 2758 2769
S¡
Stg
s,
0.000 0.076 0.151 0.296 0.437 0.572 0.704 0.831 0.955 1.075 1.193 1.307 1.418 1.528 1.635 1.739 1.842 1.943 2042
9.154 8.948 8.748 8.371 8.015 7.684 7.371 7.077 6.799 6.537 6.286 6.048 5.821 5.602 5.397 5.191 4.996 4.808 4.625
9.154 9.024 8.899 8.667 8.452 8.256 8.075 7.908 7.754 7.612 7.479 7.355 7.239 7.130 7.027 6.930 6.838 6.751 6.667
'f.... 00
TABLA B-11 (continuación)
'lllbla de vapor saturado: Temperatura (unidades SI). Volumen
Thmp.,
•e,
Presión, MPa,
T
p
180 190 aJO 210 220 230 1M)
250 2>0 270 280 290 :IlO
310 320
no
340 350 360 370 374.15.
1.003 1.255 1.555 1.908 2.320 2.798 3.348 3.978 4.694 5.51 6.42 7.45 8.59 9.87 11.29 12.87 14.61 16.54 18.67 21.05 22.13
"'
0.00113 0.00114 0.00115 0.00117 0.00119 0.00121 0.00123 0.00125 0.00128 0.00130 0.00133 o.oot~7
0.00140 0.00145 0.0015 0.0016 0.0016 0.0017 0.0019 0.0022 0.00326
específico,
Entalpía,
Entropía,
m3/kg
kJ/kg
kJ/kg·K
tlg
h¡
h¡g
0.194 0.156 0.127 0.104 0.0860 0.0715 0.0597 0.0501 0.0422 0.0356 0.0301 0.0255 0.0216 0.0183 0.0154 0.0130 O.Q108 0.0088 0.0069 0.0049 0.00326
763 808 852 898
2015 1978 1941 1900 1858 1813 1765 1715 1661 1605 1543 1476 1404 1325 1238 1140 1027 0894 0719 0438
944 990 1038 1086 1135 1185 1237 1290 1345 1402 1462 1526 1595 1671 1762 1893 2100
o
hg 2778 2786 2793 2798 2802 2803 2803 2801 2796 2790 2780 2766 2749 2727 2700 2666 2622 2565 2481 2331. 2100
S¡
s¡g
Sg
2.140 2.236 2.331 2.425 2.518 2.610 2.702 2.793 2.885 2.976 3.068 3.161 3.255 3.351 3.450 3.552 3.661 3.779 3.916 4.114 4.430
4.446 4.271 4.101 3.933 3.767 3.603 3.441 3.279 3.116
6.586 6.507 6.432 6.358 6.285 6.213 6.143 6.072 6.001 5.930 5.857 5.783 5.705 5.623 5.535 5.441 5.336 5.212 5.053 4.795 4.430
Fuente: Datos condensados de ASME steam tables, copyright 1967, y reproducido con autori2ación de American Sociocy of Mecbaoical Engineers. ' Punto triple. • Punto crítico.
2954 2.789 2.622 2.450 2272 2.085 1.889 1.675 1.433 1.137 0.681 0.000
TABLAB-11 (continuación)
'Thmp.,
•e,
Presión, MPa,
T
p
6.9 17.5 28.9 36.2 41.5 45.8 54.0 60.1 75.9 86.0 93.5 99.6 100.0 111.4 120.2 143.6 158.8 170.4
....'f'
""
l.O 2.0 4.0 6.0 8.0
lO 15 15 40 60 80 100 101.3 150 200 400 600 800
,.
Volumen específico, mJfkg
0.0010001 0.0010007 0.001004 0.001006 0.001009 0.001010 0.001014 0.001017 0.001026 0.001033 0.001039 0.00104 0.00104 0.00105 0.00106 0.00108
O.OOliO O.OOlll
Entalpía, k.Jfkg "'& 129.9 87.9 39.5 23.7 18.1 13.4 10.0 7.65 3.99 2.73 2.09 1.69 1.67 1.16 0.89 0.462 0.316 0.240
ht
h¡g
29 73 121 152 174 192 226 251 318 360 392 417 419 467 505 605 657 721
2484 2460 2433 2415 2402
2392 2373 2358 2318 2293 2273 2258 2257 2226 2202 2133 2086 2048
Entropía, kJ/kg·K hg
2513 2533 2554 2567 2576 2584 2599 2609 2636 2653 2665 2675 2676 2693 2707 2738 2757 2769
Sf
0.105 0.261 0.423 0.521 0.593 0.649 0.755 0.832 1.026 1.145 1.233 1.303 1.307 1.434 1.530 1.777 1.931 2.046
Sfg
Sg
8.875 8.459 8.047 7.809 7.637 7.500 7.252 7.075 6.644 6.386 6.201 6.057 6.048 5.780 5.591 5.120 4.830 4.617
8.98 8.72 8.49 8.33 8.23 8.149 8.007 7.907 7.670 7.531 7.434 7.360 7.355 7.223 7.127 6.897 6.761 6.663
~ TABLA B-ll (continuación)
'lllbla de vapor saturado: Presión (unidades SI).
Presión, MpA,
Temp.,
p
T
,.
l.O 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 11
179.9 212.4 233.8 250.3 263.9 275.6 285.8 295.0 304.1 311.0 318.0 324.6 330.8 336.6 342.1 347.3 352.3 357.0 361.4 365.7 369.8 373.7 374.15
0.00113 0.00118 0.00122 0.00125 0.00129 0.00132 0.00135 0.00138 0.00142 0.00145 0.00149 0.00153 0.00157 0.00161 0.00166 0.00171 0.00177 0.00184 0.0019 0.0020 0.0022 0.0027 0.00326
12 13 14 15 16
17 18 19 20 21
22 22.13'
•e,
Volumen especílico, ~/kg
Entalpía,
Entropía,
kJ/kg
kJ/kg· K
"t
h¡
h¡g
0.195 0.0996 0.0667 0.0498 0.0394 0.0324 0.0274 0.0235 0.0205 0.0180 0.0160 0.0143 0.0128 0.0115 0.0104 0.0093 0.0084 0.0075 0.0067 0.0059 0.0050 0.0037 0.00326
763 909 1008 1088 1154 1214 1267 1317 1364 1408 1450 1491 1532 1571 1610 1650 1690 1732 1776 1827 1888 2016 2100
2015 1890 1796 1713 1640 1571 1505 1441 1379 1317 1255 1194 !130 1067 1001 932 858 778 690 583 449 152
o
'':
$¡
s¡g
Sg
TT78
2.138 2.447 2.646 2.796 2.921 3.0TT 3.122 3.208 3.287 3.360 3.430 3.496 3.560 3.624 3.685 3.746 3.807 3.871 3.938 4.015 4.108 4.303 4.430
4.449 3.893 3.540 3.274 3.052 2.863 2.692 2.537 2.391 2.155 2.123 1.996 1.871 1.748 1.625 1.501 1.370 1.236 1.089 0.913 0.695 0.288 0.000
6.587 6.340 6.186 6.070 5.973 5.890 5.814 5.745 5.678 5.515 5.553 5.492 5.431 5.372 5.310 5.247 5.177 5.107 5.027 4.928 4.803 4.591 4.430
TT99 2804 2801
TT94 T785
TT72 T758 T743
TT25 TT05 2685 2662 2638 2611 2582 2548 2510 2466 2410 2336 2168 2100
TABLA B-11 (continuación)
Tabla de vapor saturado (unidades ing.lesas). Voloroeo
'lemp.,
"F,
Presión, psia,
T
p
32.018" 36.00 40.00 50.00 60.00 80.00 100.00 101.74
....~
específico, piel flbm 'IJ¡
Entalpía, Btn/ lbm
flg
0.08865 0.104 0.122 0.178 0.256 0.506 0.949 1.000
0.0160 0.0160 0.0160 0.0160 0.0160 0.0161 0.0161 0.0161
3302.4 2839.0 2445.8 1704.8 1207.6 633.3 350,4 333.60
120.00
1.693
0.0162
XJ3.26
140.00 160.00 162.24 180.00 193.21 200.00 212.00 213.03 220.00 227.96 240.00 250.34
2.889 4.741 5.000 7.51 10.00 11.53 14.696 15.000 17.19 20.00 24.97 30.00
0.0163 0.0164 0.0164 0.0165 0.0166 0.0166 0.0167 0.0167 0.0168 0.0168 0.0169 0.0170
123.00 77.29 73.532 50.225 38.420 33.639 26.799 26.290 23.148 20.087 16.321 13.744
h¡ 0.003 4.008 8.027 18.05
28.06 48.04 68.0 69.7
Entropía, Btujlbm•R
h¡g
hg
S¡
s¡,
Sg
1075.5 1073.2 1071.0 1065.3 1059.7 1048.4 1037.1 1036.1
1075.5 1077.2 1079.0 1083.4 1087.7 1096.4 1105.1 1105.8
0.0000 0.0081 0.0162 0.0361 0.0555 0.0932 0.1295 0.1326
2.1873 2.1651 2.1432 2.0901 2.0391 1.9426 1.8530 1.8455
2.1873 2.1732 2.1594 2.1262 2.0946 2.0359 1.9825 1.9781
89.0
1025.6
tm.6
0.1646
1.7693
1.9339
108.0 128.0 130.2 148.0 161.2 168.1 180.2 181.2 188.2 196.2 208.5 218.9
1014.0 1002.2 1000.9
1122.0 1130.2 1131.1 1138.2 1143.3 1146.0 1150.5 1150.9 1153.4 1156.3 1160.6 1164.1
0.1985 0.2313 0.2349 0.2631 0.2836 0.2940 0.3121 0.3137 0.3241 0.3358 0.3533 0.3682
1.6910 1.6174 1.6094 1.5480 1.5043 1.4824 1.4447 1.4415 1.4201 1.3962 1.3609 1.3313
1.8895 1.8487 1.8443 1.8111 1.7879 1.7764 1.7568 1.7552 1.7442 1.7320 1.7142 1.6995
g)0.2
982.1 f7/7.9 f7/0.3 %9.7 %5.2 %0.1 952.1 945.2
...~
TABLA B-11 (continuación)
'Illbla de vapor saturado (wúdades inglesas). Volumen
'Thmp.,
·F, T 260.00 ZfJ7.25 280.00 292.71 300.00 312.04 327.82 340.00 358.43 380.00 400.97 420.00 444.60 500.00 518.21 550.00 567.19 (00.00 650.00
m.oo 'iU5.47
Presión, psia, p 35.43 40.00 49.20 60.00 67.01 80.00 100.00 118.0 150.0 195.7 250.0 308.8 400.0 680.9 800.0 1045.4 1200.0 1543.2 2208.4 3094.3 3208.2
especifico, pie' flbm tJ¡ 0.0171 0.0172 0.0173 0.0174 0.0175 0.0176 0.0177 0.0179 0.0181 0.0184 0.0187 0.0189 0.0193 0.0204 0.0209 0.0218 0.0223 0.0236 0.0268 0.0366 0.0508
Entalpía,
Entropía,
Btoflbm
Btoflbm · R
tJg
h¡
h¡g
hg
S¡
S¡g
Sg
ll.762 10.497 8.644 7.174 6.466 5.471 4.431 3.788 3.014 2.335 1.843 1.500 1.161 0.675 0.569 0.424 0.362 0.267 0.162 0.0752 0.0508
228.8 236.1 ?A9.2
938.6 933.6 9?A.6 915.4 910.0 901.0 888.6 878.8 863.4 844.5 825.0 806.2 780.4 714.3 689.6 641.8 613.0 550.6 425.0 172.7 000.0
1167.4 1169.8 1173.8 11TI.6 1179.7 1183.1 1187.2 1190.1 1194.1 1198.0 1201.1 1203.J 1204.6 1202.2 1199.4 1191.2 1184.8 1167.7 1121.4 995.2 906.0
0.3819 0.3921 0.4098 0.4273 0.4372 0.4534 0.4743 0.4902 0.5141 0.5416 0.5679 0.5915 0.6217 0.6890 0.7lll 0.7501 0.7714 0.8134 0.8837 0.9901 1.0612
1.3043 1.2844 1.2501 1.2167 1.1979 1.1675 1.1284 1.0990 1.0554 1.0057 0.9585 0.9165 0.8630 0.7443 0.7051 0.6356 0.5969 0.5196 0.3830 0.1490 0.0000
1.6862 1.6765 1.6599 1.6440 1.6351 1.6208 1.6027 1.5892 1.5695 1.5473 1.5264 1.5080 1.4847 1.4333 1.4163 1.3856 1.3683 1.3330 1.2667 1.1390 1.0612
~2.2 ~9.7
282.1 298.5 311.3 330.6 353.6 376.1 ~6.9
424.2 487.9 509.8 549.4 571.9 617.1 @6.4 822.5 906.0
TABLA B-11 (continuación)
Presión psia,
Temp.,
p
T
t.08865 0.50 1.0 5.0 10.0 14.696 15.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0
~
Volumen específico pie3 /lbm
Fntalpía, Btnflbm htg
hg
,,
1075.5 1048.6 1036.1 1000.9 982.1 970.3 969.7 960.1 945.2 933.6 923.9 915.4 907.8 900.9 894.6 888.6 877.8 868.0 859.0 850.7 842.8
1075.5 1096.3 1105.8 1131.1 1143.3 1150.5 1150.9 1156.3 1164.1 ll69.8 1174.1 1177.6 1180.6 1183.1 1185.3 1187.2 1190.4 ll93.0 1195.1 1196.9 1198.3
0.0000 0.0925 0.1326 0.2349 0.2836 0.3121 0.3137 0.3358 0.3682 0.3921 0.4112 0.4273 0.4411 0.4534 0.4643 0.4743 0.4919 0.5071 0.5206 0.5328 0.5438
•F,
32.018 ~.59
101.74 162.24 193.21 212.00 213.03 227.96 250.34 267.25 281.02 292.71 302.93 312.04 320.28 327.82 341.27 353.04 363.55 373.08 381.80
"' 0.016022 0.016071 0.016136 0.0164 0.0166 0.0167 0.0167 0.0168 0.0170 0.0172 0.0173 0.0174 0.0175 0.0176 0.0177 0.0177 0.0179 0.0180 0.0182 0.0183 0.0184
fJg
3302.4 641.5 333.6 73.532 38.420 2í.799 2í.290 ::D.087
13.744 10.497 8.515 7.174 6.205 5.471 4.895 4.431 3.728 3.219 2.834 2531 2.287
ht 0.003 47.62 69.73 130.2 161.2 180.2 181.2 196.3 218.9 236.1. 250.2 262.2 272.7 282.1 290.7 298.5 312.6 325.0 336.1 346.2 355.5
Fntropía, Btuflbm · •R Sfg
Sg
2.1873 1.9446 1.8455 1.6094 1.5043 1.4447 1.4415 1.3962 1.3313 1.2844 1.2473 1.2167 1.1905 1.1675 1.1470 1.1284 1.0960 1.0681. 1.0435 1.0215 1.0016
2.1873 2.0370 1.9781 1.8443 1.7879 1.7568 1.7552 1.7320 1.6995 1.6765 1.6585 1.6440 1.6316 1.6208 1.6113 1.6027 1.5879 1.5752 1.5641 1.5543 1.5454
~
TABLA B-11 (continuación)
Presión psia, p
220.0 1Ml.O ~0.0
280.0 ~.0
350.0 400.0 450.0 :00.0
roo.o
';00.0 100.0 !XJQ.O 1000.0 1200.0 1400.0 1600.0 1800.0 2000.0 2500.0 3208.2
'Thmp.,
'Thbla de vapor saturado: presióo (tmidades illglesas).
Entalpía, Btu/lbm
Volumen específico pie3 /lbm
"'
fJg
ht
htg
hg
,,
0.0185 0.0186 0.0187 0.0188 0.0189 0.0191 0.0193 0.0195 0.0198 0.0201 0.0205 0.0209 0.0212 0.0216 0.0223 0.0231 0.0239 0.0247 0.0257 0.0286 0.05078
2.086 1.918 1.774 1.650 1.543 1.326 1.161 1.032 0.928 0.770 0.656 0.569 0.5009 0.4460 0.3625 0.3018 0.2555 0.2186 0.1883 0.1307 0.05078
3642 372.3 379.9 387.1 394.0 409.8 4242 437.3 4495 471.7 491.6 509.8 526.7 542.6 571.9 598.9 6242 6485 672.1 731.7 906.0
835.4 828.4 821.6 815.1 808.9 794.2 780.2 767.5 755.1 732.0 710.2 689.6 [email protected] 650.4 613.0 576.5 540.3 503.8 466.2 361.6 000.0
1199.6 1200.6 1201.5 1202.3 12029 1204.0 1204.6 1204.8 1204.7 1203.7 1201.8 1199.4 1196.4 11929 ]184.8 1175.3 1164.5 1152.3 1138.3 1093.3 906.0
0.5540 0.5634 0.5722 0.5805 0.5882 0.6059 0.6217 0.6360 0.6490 0.6723 0.6928 0.7111 0.7279 0.7434 0.7714 0.7966 0.8199 0.8417 0.8625 0.9139 1.0612
•F, T 389.88 397.39 404.44 411.07 417.35 431.73 444.60 456.28 467.01 486.20 503.08 518.21 531.95 544.58 567.19 587JJI 604.87 621.02 635.80 668.11 705.47
Entropía, Btu/lbm • • R Sfg
Sg
0.9834 0.9665 0.9508 0.9361 0.9223 0.8909 0.8630 0.8378 0.8148 0.7738 0.7377 0.7051 0.6753 0.6476 0.5969 0.5507 0.5076 0.4662 0.4256 0.3206 0.0000
1.5374 1.5299 1.5230 1.5166 1.5105 1.4968 1.4847 1.4738 1.4639 1.4461 1.4304 1.4163 1.4032 1.3910 1.3683 1.3474 1.3274 1.3079 1.2881 1.2345 1.0612
TABLA B-12
Fropiedades del vapor sobrecalentado, en unidades SI: 11 (m3/kg); lt (kJ/kg); s (lcJ/kg· K).
Thmperatura, •e, T Presión, k:Pa, p (temp. sat., •q 1.0 (6.9)
V
" S
10 (45.8)
V
"
$
40 (75.9)
V
h S
100 (99.6)
V
" S
150 (111.4)
V
" S
200 (120.2)
11
" $
300 (133.5) 400 (143.6)
129.9 2513 8.98
80
160
240
320
400
480
560
640
no
800
880
9 60
164.0 2651 9.406
201.1 238.3 2803 2958 9.793 10.121
275.4 312.6 349.8 386.9 424.1 3117 3280 3448 3619 3796 10.408 10.665 10.902 11.122 11.325
13.4 16.3 2584 2649 8.149 8.337
20.0 23.7 2802 2957 8.727 9.056
27.4 30.2 3117 3280 9.343 9.601
34.8 3448 9.838
38.5 42.2 3619 3796 10.058 10.262
3.99 4.09 2636 2645 7.670 7.690
4.98 5.91 2800 2956 8.086 8.415
6.84 7.77 8.69 3116 3279 3447 8.703 8.962 9.199
9.61 10.54 3619 3795 9.419 9.622
1.69 2675 7.360
1.98 2.36 2796 2954 7 .654 7.988
2.73 3.10 3.472 3.84 4.21 3114 3278 3446 3618 3795 8.281 8.541 8.777 8.995 9.195
4.58 495 3974 4175 9.384 9.563
5.32 5.69 4348 4539 9.733 9.895
1.16 2693 7.223
1.32 1.57 2:793 2952 7.462 7.799
1.82 2.Cf7 2 .31 3112 3277 3445 8.092 8.353 8.589
3.06 330 3973 4157 9.197 9316
3.55 3.79 4347 4539 9.546 9.708
0.89 2707 7.127
0.984 1.18 2790 2950 7.324 7.663
1.36 1.55 1.73 1.91 2.10 3111 3276 3445 3617 3794 7.957 8.219 8.456 8.673 8.873
2.30 2.48 2.66 2.85 3973 4157 4347 4539 9.064 9.242 9.414 9.575
0.906 1.03 1.16 3109 3274 3444 7.766 8.030 8.268
1.53 1.65 3972 4157 8.876 9.056
6.992
V
0.46 2738 6.897
0.484 0.583 2776 2941 6.980 7.332
0.678 0.772 0.866 0.959 1.052 3106 3273 3443 3615 3792 7.631 7.895 8.134 8.352 8.553
1.145 1237 1.330 1.422 3971 4156 4346 4538 8.774 8.923 9.093 9.255
0.37 2749 6.822
0.384 0.464 2767 2937 6.864 7224
0.541 0.617 3104 3272 7.525 7.791
0.916 0990 1.062 1.138 3971 4156 4346 4537 8.640 8.819 8.990 9.152
" V
"
0.61
2.56 2.81 3617 3794 8.807 9.007
S
h
S
~
sat.
0.651 0.780 2783 2946 7.126 7.470
V
S
500 (1 51.8)
Vapor
2725
1.28 1.40 3616 3793 8.486 8.686
0.692 0.767 0.841 3441 3614 3791 8.030 8.249 8.450
1.77 1.89 4246 4538 9.226 9.388
~ TABLA B-12 (continuación)
A-opiedades del vapor sobrecalentado, en unidades SI: 11 (m 3/kg); h (kJ/kg); s (kJikg·K). 'temperatura, •e, T
Presión, mPa,p (temp. sat., •q 1.0 (179.9)
11
h S
20 (212.4)
V
h S
3.0 (233.8)
V
h S
4.0 (250.3)
V
h S
5.0 (263.9)
11
h S
6.0 (275.6)
11
h S
7.0 (285.8)
11
h S
8.0 (295.0)
V
h S
9.0 (304.1)
V
h S
Vapor saL 0.195 7:178 6.587
80
160
1AO O.Z21
320
400
480
560
640
720
800
880
960
2918 6.877
0.268 3091 7.189
0.307 0.345 0.382 0.420 0.457 0.494 0.531 0.569 3263 3435 3609 3787 3968 4154 4344 4536 7.461 7.703 7.924 8.17:1 8.318 8.498 8.669 8.831
0.108 2875 6.491
0.131 3065 6.837
0.151 0.171 0.190 0.209 0.228 0.247 0.265 0.284 3246 3423 3600 3780 3963 4150 4340 4533 7.122 7.37l 7.596 7.802 7.994 8.174 8346 8.509
0.()683 0.085 2823 3038 6.Z25 6.615
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0.0996
7:199 6.340 0.0667 2804 6.186
FUente: Datos tomados de ASME steam tables, copyright 1%7, y reproducidos con autorización de American Society of Mechanical Engineers.
TABLA B-12 (oontinuación) Presión, MPa, p (temp. sat.,
•q
10 (311.0)
11
h 11
h S
12 (324.6)
11
h S
13 (330.8)
11
h S
14 (336.6)
11
h S
15 (342.1)
11
h S
16 (347.3)
V
h S
17 (352.3)
11
h S
18 (357.0)
11
h S
~
320
400
480
560
640
726
800
880
960
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0.0402 4297 7.454
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O.Oll5 2638 5.372
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0.0307 3841
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0.0251 3873
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0.0330 4482 7.493
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0.0289 4276 7.294
0.0311 4479 7.465
saL
S
11 (318.0)
'llmperatura, •e, T Vapor 80
160
l40
6992
6942
~
TABLA B-12 (continuación)
Presión, MPa, p (temp. sat.,
•q
19
11
h S
11
Ir S
21 (369.8)
11
Ir S
22 (373.7)
11
h S
22.13 (374.15)
11
h S
23
11
Ir S
25
'Thmpemtura, •e, T
Vapor sat.
(361.4) 20 (365.7)
Propiedades del vapor sobrecalentado, en unidades SI: 11 (m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg· K).
11
Ir S
80
160
240 320
400
480
560
640
720
800
880
960
0.0067 1A66 5.027
0.0109 2851 5.622
0.0149 0.0179 3188 3429 6.095 6.407
0.0205 3648 6.660
0.0229 3861 6.881
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0.0273 4272 7.266
0.0295 4476 7.437
0.0059 2410 4.928
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0.0140 0.0169 3418 3170 6.055 6.374
0.0194 3640 6.631
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0.0259 4268 7.240
0.0280 4473 7.412
0.0050 2336 4.803
0.0091 2778 5.481
0.0132 0.0160 3152 3407 6.015 6.342
0.0184 3632 6.603
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0.0266 4470 7.388
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0.0174 3623 6572
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0.0215 4052 7.004
0.0234 0.0253 4259 4466 7.189 7.362
0.0075 2690 5.324
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0.0143 3385 6.283
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0.0187 3837 6.776
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0.0243 4463 7.343
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0.0104 0.0130 3080 3362 5.860 6.225
0.0152 3600 6.498
0.017 1 0.0189 3824 4038 6.729 6.938
0.0206 4248 7.126
0.0223 4457 7.300
TABLA B-12 (continuación)
Presión, psia,p (temp. sat., "F) ]
'Thmperatura, "F, T
'V
(101.74) h S
4 'V (152.97) h S
10 V (193.21) h S
15 V (2t:t03) h S
20 V (227.96) h S
30 'V (250.34) Ir S
50 'V (281.02) h S
75 'V (307.60) Ir S
~
Vapor sat.
200
300
400
333.60 1105.8 1.9781
392.50 ll50.2 2.0209
452.3 1195.7 2.1152
511.90 1241.8 2.1722
571.5 631.1 1288.6 1336.1 2.2237 2.2708
690.7 1384.5 2.3144
90.63 1127.3 1.8625
97.79 H49.0 1.8967
112.86 1195.0 19617
127.85 1241.4 2.0190
142.79 1288.3 2.(]707
157.71 1335.9 2.1178
172.62 1384.3 2.1615
38.42 U43.3 1.7879
38.84 1146.6 1.7928
44.98 1193.7 1.8593
51.03 1240.6 1.9173
57.04 63.03 1287.8 1335.5 1.9692 2.0166
26.290 1150.9 1.7552
29.899 1192.5 1.8134
20.087 1156.3 1.7320
600
1200
1400
1500
187.53 217.33 1433.6 1534.8 2.2022 2.2767
247.13 1639.6 2.3440
276.92 1748.0 2.4057
291.82 1803.5 2.4347
69.00 1384.0 2.0603
74.98 1433.4 2.1011
86.91 1534.6 2.1757
98.84 1639.5 2.2430
110.76 1747.9 2.3046
ll6.72 1803.4 2.3337
33.963 1239.9 1.8720
37.985 41.986 45.978 1287.3 .1335.2 1383.8 1.9242 1.9717 2.0155
49.964 .1433.2 2.0563
57.926 1534.5 2.1309
65.882 1639.4 2.1982
73.833 1747.8 2.2599
77.807 1803.4 2.2890
22.356 1191.4 1.7805
25.428 1239.2 1.8397
28.457 1286.9 1.8921
31.466 34.465 1334.9 1383.5 1.9397 1.9836
43.435 37.458 1432.9 1534.3 2.0244 2.0991
49.405 1639.3 2.1665
55.370 1747.8 2.2282
58.352 1803.3 2.2572
13.744 ll64.1 1.6995
14.810 1189.0 1.7334
16.892 1237.8 1.7937
18.929 20.945 22.951 1286.0 1334.2 1383.0 1.8467 1.8946 1.9386
24.952 28.943 1432.5 1534.0 1.9795 2.0543
32.927 1639.0 2.1217
36.907 1747.6 2.1834
38.896 1803.2 2.2125
8.515 1174.1 1.6585
8.769 1184.1 1.6720
10.062 1234.9 1.7349
11.306 12.529 13.741 1284.1 1332.9 1382.0 1.7890 1.8374 1.8816
14.947 17.350 1431.7 1533.4 1.9227 1.9977
19.746 1638.6 2.0652
22.137 1747.3 2.1270
23.332 1802.9 2.1561
6.645 1231.2 1.6868
7.494 8.320 9.135 1281.7 1331.3 1380.7 1.7424 1.7915 1.8361
9.945 11.553 1430.7 1532.7 1.8774 1.9526
13.155 1638.1 2.0202
14.752 1746.9 2.0821
15.550 1802.6 2.1113
5.816 1181.9 1.6259
500
700
800
1000
f
e:>
TABLA B-12 (continuación)
Presión, psia,p (temp. sat., "F)
Vapor sat.
S
150 11 (358.43) h S 11
h S
250 (400.97)
11
(pie3/lbm); 11 (Btu/lbm), s (Btullbm •0 R).
'Iemperatura, •F, T
100 11 (327.82) J¡
200 (381.80)
Propiedades del vapor sobrecalentado, en unidades inglesas:
V
h !1
300 11 (417.35) J¡ S
350 11 (431.73) " S
400 11 (444.60) h S
500 11 (467.01) h S
600 V (486.20) h S
400
500
600
700
800
1000
1200
1400
1500
4.431 U87.2 1.6027
4.935 1227.4 1.6516
5.588 1279.3 1.7088
6.216 1329.6 1.7586
6.833 1379.5 1.8036
7.443 1429.7 1.8451
8.655 1532.0 1.9205
9.860 1637.6 1.9883
1Ul60 1746.5 2.0502
11.659 1802.2 2.0794
3.014 1194.1 1.5695
3.2208 1219.1 1.5993
3.6799 4.1112 1274.3 1326.l 1.6602 1.7115
45298 1376.9 1.7573
4.9421 5.7568 14Z7.6 1530.5 1.7992 1.8751
6.5642 1636.5 1.9431
7.3671 1745.7 2.0052
7.7674 1801.7 2.0344
2287 1198.3 1.5454
2.3598 1210.1 1.5593
2.7247 3.0583 1269.0 1322.6 1.6242 1.6773
33783 1374.3 1.7239
3.6915 4.3077 1425.5 1529.1 1.7663 1.8426
4.9165 1635.4 1.9109
5.5209 1745.0 1.9732
5.8219 1800.9 2.0025
1.843 1201.1 1.5264
2.1504 2.4262 1263.5 1319.0 1.5951 1.6502
2.6872 1371.6 1.6976
2.9410 3.4382 1423.4 15Z7.6 1.7405 1.8173
3.9278 1634.4 1.8858
4.4131 1744.2 1.9482
4.6546 1800.2 1.9776
1.543 1202.9 1.5105
1.7665 1257.7 1.5703
2.0044 1315.2 1.6274
2.2263 1368.9 1.6758
2.4407 2.8585 1421.3 1526.2 1.7192 1.7964
3.2688 1633.3 1.8652
3.6746 1743.4 1.9278
3.8764 1799.6 1.9572
1.326 1204.0 1.4968
1.4913 1.7028 1251.5 1311.4 1.5483 1.6077
1.8970 1366.2 1.6571
2.0832 2.4445 1419.2 1524.7 1.7009 1.7787
27980 1632.3 1.8477
3.1471 1742.6 1.9105
3.3205 1798.9 1.9400
1.161 1204.6 1.4847
1.2841 1.4763 1245.1 1307.4 1.5282 1.5901
1.6499 1363.4 1.6406
1.8151 2.1339 1417.0 1523.3 1.6580 1.7632
2.4450 1631.2 1.8325
2.7515 1741.9 1.8955
2.9037 1798.2 1.9250
<1928 1204.7 1.4639
0.9919 1.1584 1231.2 1299.1 1.4921 1.5652
13037 1357.7 1.6176
1.4397 1.6992 1412.7 1520.3 1.6578 1.7371
1.9507 1629.1 1.8069
2.1977 1740.3 1.8702
2.3200 1796.9 1.8998
<1770 1203.7 1.4461
0.7944 1215.9 1.4590
1.0726 1351.8 1.5884
1.1892 1408.3 1.6351
1.6211 1627.0 1.7859
1.8284 1738.8 1.8494
1.9309 1795.6 1.8792
200
300
0.9456 1290.3 1.5329
1.4093 1517.4 1.7155
TABLA B-12 (continuación) Presión,
'Iemperatura, •F, T
psia,p (temp. sat., •F) 700 (503.08)
Vapor sat. V
h S
800 (518.21 )
V
h S
900 (531.95)
V
h S
1000 (544.58)
'V
h S
1200 (567.19)
'V
h S
1400 (587.07)
V
h S
1600 (604.87)
V
h S
1800 (621.02)
V
h S
:!:.....
600
700
800
1000
1200
1400
1500
0.656 1201.8 1.4304
0.7928 1281.0 15090
0.9072 1345.6 1.5673
1.0102 1403.7 1.6154
1.2023 1514.4 1.6970
1.3858 1624.8 1.7679
1.5647 1737.2 1.8318
1.6530 1794.3 1.8617
0.569 1199.4 1.4163
0.6774 1271.1 1.4869
0.7828 1339.3 1.5484
0.8759 1399.1 1.5980
1.0470 1511.4 1.6807
1.2093 1622.7 1.7522
1.3669 1735.7 1.8164
1.4446 1792.9 1.8464
0.501 1196.4 1.4032
05869 126Q.6 1.4659
0.6858 1332.7 1.5311
o.nl3 1394.4 1.5822
0.9262 1508.5 1.6662
1.0720 1620.6 1.7382
1.2131 1734.1 1.8028
1.2825 1791.6 1.8329
0.446 U92.9 1.3910
05137 1249.3 1.4457
0.6080 1325.9 1.5149
0.6875 1389.6 1.5677
0.8295 1505.4 1.6530
0.9622 1618.4 1.7256
1.0901 1732.5 1.7905
1.1529 1?90.3 1.8207
0.362 1184.8 1.3683
0.4016 1224.2 1.4061
0.4905 1311.5 1.4851
0.5615 1379.7 1.54.15
0.6845 1499.4 1.6298
0.7974 1614.2 1.7035
0.9055 1729.4 1.7691
0.9584 1787.6 1.7996
0.302 1175.3 1.3474
03176 1194.1 13652
0.4059 1296.1 1.4575
0.4712 1369.3 1.51.82
0.5809 1493.2 1.6096
0.6798 1609.9 1.6845
0.7737 1726.3 1.7508
0.8195 1785.0 1.7815
0.255 1164.5 1.3274
0.3415 1279.4 1.4312
0.4032 1358.5 1.4968
0.5031 1486.9 1.5916
0.5915 1605.6 1.6678
0.6748 1723.2 1.7347
0.7153 1782.3 1.7657
0.219 1152.3 1.3079
0.2906 1261.1 1.4054
0.3500 1347.2 1.4768
0.4426 1480.6 1.5753
0.5229 1601.2 1.6528
0.5980 1720.1 1.7204
0.6343 1779.7 1.7516
200 300 400
500
~
TABLA B-12 (continuación) Propiedades del vapor sobrecalentado, en unidades inglesas: 11 (pie3/lbm); 1t (Btullbm), s (Btullbm·•R).
Presión, psia,p (temp. sat., "F)
'lemperatura, • F, T Vapor
sat.
2000 11 (635.80) lt S
2500 11 (668.11) lt S
3000 11 (695.33) h S
3200 11 (705.08) h S
300
400
500
700
800
1000
1200
1400
1500
0.188 1138.3 1.2881
02488 1240.9 13794
03012 1335.4 1.4578
03942 1474.1 15603
0.4680 1596.9 1.6391
0.5365 1717.0 1.7075
0.5695 1771.1 1.7389
0.131 1093.3 1.2345
0.1681 1176.7 13076
02293 1303.4 1.4129
03068 1457.5 15269
0.3692 1585.9 1.6094
0.4259 1709.2 1.6796
0.4529 177M 1.7116
0.085 1020.3 1.1619
0.0982 1060.5 1.1966
0.1759 1267.0 13692
02484 0.3033 1574.8 1440.2 1.4976 1.5841
0.3522 1701.4 1.6561
0.3753 1763.8 1.6888
0.1588 1250.9 13515
02301 1433.1 1.4866
0.3291 1698.3 1.6477
0.3510 1761.2 1.6806
0.0566 931.6 1.0832
200
600
0.2827 1570.3 1.5749
Apéndice B Tablas y gráficas
B-33
TABLA B-13 Trabajo de compresión isentrópica (trabajo de una bomba ideal) para agua en condiciones de líquido sarumdo (h - lv k:Jikg)1 (unidades SI). 'lemperatnre de satnración, •e
Presión,p bars
MPa
o
30
90
ISO
210
~
2.0 3.0 4.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 25.0
1.9 2.6 3.9 7.4 9.8 11.9 14.2 15.8 17.7 20.0 22.1 25.1
1.9 2.8 4.2 7.7 10.2 12.1 14.0 15.8 17.7 20.0 22.1 25.1
2.1 2.8 4.4 7.7 10.2 12.3 14.2 16.1 18.1 20.5 22.6 25.4
1.9 2.8 4.2 7.9 10.5 12.1 14.4 16.8 18.8 21.2 24.2 26.3
0.2 1.9 2.3 6.0 9.3 11.6 14.2 16.5 18.6 20.9 24.2
~
«> ID
100 120 140 160 180 200 220 250
Z7.0
270
330
2.8 6.5 9.1 11.6 13.7 16.3 19.5 22.1 25.6
3.0 5.4 8.4 11.9 14.2 18.6
Jiltente: Datos tomados de ASME steam tables, copyright 1967, y reproducidos ron autoriz.'lción de American Society of Mechanical Engineers.
B-34
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-13 (continuación) 'Thbla de vapor: Uquido comprimido (unidades inglesas). Thmperatnra, •r, T
Presión, psia, p 200
32
100
200
300
X 10~ pie3/lb m (h - h¡) Btu/lbm
-1.2 +0.61
-1.0 +0.52
-0.7 +0.42
-1.0 +0.26
(s - s¡) X 1& Btu/lbm · •F
+0.0
-0. 1
-0.2
-0.3
( 11 -
111)
5
3
400
500
600
400
X 10 pie / lb m (h - h¡) Btu/lbm (s - s¡) X 1& Btu/lbm · •F
-2.2 +1.21 +0.0
-1.9 +1.05 -0.2
-1.7 +0.88 -0.5
-2.0 +0.63 -0.6
-2.0 +0.17 -0.4
600
(v- 111) X 1Q5 pie3/lbm (h - h¡) Btu/lbm
-3.2 +1.82
-3.0 +0.58
-3.7 +1.33
-4.0 +1.00
-4.0 +0.39
(s- s¡) X 1& Btu/lbm · "F
+0.0
-0.3
-0.7
-1.0
-LO
( 11 - 11¡)
X 105 pie3/ lb m (h - h¡) Btu/lbm
-5.2 +3.02
-5.0 +1.37
-5.7 +2.24
-7.0 +1.74
-9.0 +0.86
-7.0 -0.11
(s - s¡) X 1& Btu/lbm · •F
+0.1
-0.6
-1.2
-1.7
-2.0
- 1.4
-11.2 +6.01
-10.0 +5.26
-10.7 +4.51
-14.0 +3.62
-20.0 +2.09
-29.0 -0.37
-32.0 -2.62
+0.2
-1.2
-2.4
-3.5
-4.6
-5.6
-4.3
- 14.0 +7.88 -1.8
-15.7 +6.79 -3.6
-21.0 +5.52 -5.2
-31.0 +3.37 -7.0
-48.0 -0.38 -9.4
- 88.0 -7.02 -12.5
1000
2000
( 11 - 11¡)
(v- v1) X lO~pie'/lbm (lt - h¡) Btu/lbm (s - s¡) X 1& Btu/lbm · •F
3000
(v- v1) X JQ5pie3/ lbm -16.2 (h - h¡) Btu/lbm +8.97 (s - s¡) X 1& Btu/lbm · •F +0.2
Fuente: Datos tomados de ASME steam tables, copyríghr 1967, y ~roducídos coo auror:izacíóo de American Socíecy of Mecbanícal Enginoers.
Apéndice B Tablas y gráficas
B-35
TABLA B-14 Propiedades del vapor de mercurio (unidades SI)*.
Presión, kPa, p 3 6 9 12 15 20 30 40 50 60 80 100 120 140 100 ZJO 250 llO 350 400 SlO
roo
m
!00
m
1000 1100 1200
Temp.,
•e, T
208.0 23L.6 245.7 257.1 265.8 278.0 295.8 309.1 320.0 329.1 343.2 355.9 366.0 375.3 383.2 397.1 411.7 423.9 434.6 444.1 460.7 474.8 487.2 498.3 508.3 517.4 526.3 534.3
*h¡Y S¡SC miden a partirde32 ·F o o•c.
Volumen
Entalpía,
Entropía,
específico, m 3 fkg,
kJ/kg
kJ/kg · K
"' 6.75 3.48 2.45 1.83 1.49 1.13 0.77 0.588 0.478 0.403 0.318 0.254 0.216 0.184 0.164 0.133 0.108 0.091 0.079
O.o?O 0.057 0.048 0.042 0.037 0.0336 0.0304 0.0278 0.0257
h¡ 32.49 36.17 38.36 40.15 41.52 43.43 46.19 48.29 48.96 49.75 53.61 55.57 57.15 58.62 59.85 62.01 64.29 66.20 67.87 69.34 71.92 74.13 76.06 77.71 79.20 80.83 82.18 83.43
,, 330.3 331.9 332.6 333.3 334.0 334.7 335.9 336.8 337.3 337.5 338.9 339.6 340.3 341.0 341.5 342.2 343.3 344.0 344.7 345.4 346.3 347.3 348.0 348.9 349.6 350.1 350.8 351.2
s¡ 0.0884 0.0958 1.1002 0.1035 0.1061 0.1096 0.1146 0.1182 0.1211 0.1235 0.1271 0.1303 0.1327 0.1350 0.1369 0.1401 0.1435 0.1463 0.1487 0.1507 0.1543 0.1573 0.1599 0.1621 0.1642 0.1660 0.1677 0.1693
s, 0.708 0.682 0.667 0.656 0.649 0.638 0.624 0.613 0.606 0.600 0.590 0.582 0.576 0.570 0.566 0.559 0.551 0.545 0.540 0.535 0.530 0.523 0.517 0.514 0.510 0.506 0.503 0.500
B-36
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-14 (continuación) Propiedades del vapor de mercurio (unidades inglesas). Temp.,
psia,
•r,
Volumen especifico, pie3 jlbm,
p
T
"t
Presión,
0.4 0.6 0.8 1.0 15 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35
40 45 50 60 70
80
90 100 120 140 160 180
402.3 426.1 443.8 458.1 485.1 505.2 535.4 558.0 576.2 591.4 605.0 616.8 627.5 637.3 676.5 706.2 730,4 750.9 769.0 784.8 799.3 812.5 836.1 856.6 874.8 891.6 906.9 934.4 958.3 979.9 999.6
114.5 78.23 59.71 48.45 33.14 25.31 17.34 13.26 10.77 9.096 7.882 6.963 6.244 5.661 3.892 2.983 2.429 2.053 1.781 1.576 1.414 1.284 1.086 0.9436 0.8349 0.7497 0.6811 0.5767 0.5012 0.4438 0.3990
Entropía, Btu/ lbm • •r
Eo.talpía, Btu/ lbm
h¡ 13.81 14.70 15.36 15.89 16.90 17.65 18.78 19.62 20.30 20.87 21.37 21.81 22.21 22.58 24.04 25.15 26.05 26.81 27.49 28.08 28.62 29.U 29.99 30.75 31.43 32.06 32.63 33.60 34.55 35.35 36.09
h¡g 128.1 127.6 127.2 126.9 1263 125.8 125.2 124.7 1243 123.9 123.6 123.4 132.2 122.9 122.1 121.4 120.9 120.4 120.0 119.7 119.4 119.1 118.6 118.1 117.7 1173 117.0 116.4 1159 115.4 115.0
hg 141.9 142.3 142.6 142.8 143.2 143.5 144.0 144.3 144.6 144.8 145.0 145.2 145.4 145.5 146.1 146.6 146.9 147.2 147.5 147.8 148.0 148.2 148.6 148.9 149.1 149.4 149.6 150.1 150.4 150.8 151.1
s¡ 0.02094 0.02195 0.02269 0.02328 0.02436 0.02514 0.02629 0.02714 0.02780 0.02834 0.02882 0.02923 0.02960 0.02993 0.03124 0.03220 0.03297 0.03360 0.03416 0.03464 0.03507 0.03546 0.03614 0.03672 0.03725 0.03771 0.03813 0.03887 0.03951 0.04007 0.04058
S¡g 0.1486 0.1441 0.1408 0.1382 0.1337 0.1304 0.1258 0.1225 0.1200 0.1179 0.1161 1.1146 0.1133 0.1121 0.1074 0.1041 0.1016 0.09953 0.09774 0.09621 0.09486 0.09364 0.09154 0.08976 0.08824 0.8687 0.08565 0.08353 0.08175 0.08019 0.07881
Sg 0.1696 0.1660 0.1635 0.1615 0.1580 0.1556 0.1521 0.1497 0. 1478 0.1462 0.1450 0.1439 0.1429 0.1420 0.1387 0.1363 0.1345 0.1331 0.1319 0.1308 0.1299 0.1291 0.1276 0.1264 0.1254 0.1245 0.1237 0. 1224 0.1212 0.1202 0.1193
y L. S. Marlcs, Eds, Standard handbook for mechanical engineers, 1' ed. (New York: McGmw-lllil Book Company), copyright 1967; ron autorización de McGraw-Hill Book Compsny; conversión a Sl por el autor.
~'~lente: T. Baumeister
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-15
Thmperatnra, K 170 1. 80 190 200 210 220 230 240 243.36 250 260 270 280 290 300
310 320 330 340
360 380 384.95
B-37
Diclorodifluorometano, CC~~ (R- U), propiedades de estados de saturación (unidades SI).
Presión, MPa
0.000867 0.00218 0.00488 0.00995 0.01877 0.03311 0.05519 0.08761 0.10133 0.13334 0.19566 0.27811 0.38448 0.51870 0.68491 0.88742 1.1308 1.4198 1.7600 26188 3.7764 4.125
'\blumen específico, mJfkg
"1 0.000593 0.000602 0.000612 0.000622 0.000633 0.000644 0.000656 0.000668 0.000673 0.000682 0.000696 0.000711 0.000728 0.000746 0.000767 0.000790 0.000815 0.000846 0.000883 0.000989 0.001232 0.001792
"' 13.460 5.6757 2.6673 1.3713 0.75991 0.44844 0.27905 0.18161 0.15861 0.12278 0.08574 0.06154 0.04520 0.03386 0.02578 0.01988 0.01549 0.01214 0.00955 0.00582 0.00305 0.001792
Entalpía, kJ/kg
Entropía, kJfkg · K
h¡
hg
s¡
Sg
328.51 336.96 34.5.40 1S3.87 362.37 370.94 379.59 388.36 lH.33
523.56 527.'!7 532.48 537 .(]7 541.72 546.40 551.09 555.77 557.33 560.42 565.01 569.52 573.91 578.16 582.21 586.01 589.49 592.54 595.02 597.20 588.78 566.9
3.7732 3.8215 3.8671 3.9105 3.9520 3.9918 4.0302 4.0674 4.0797 4.1036 4.1389 4.1735 4.2075 4.2409 4.2739 4.3065 4.3388 4.3710 4.4033 4.4699 4.5515 4.614
4.9205 4.8826 4.8517 4.8265 4.8060 4.7893 4.7758 4.7649 4.7618 4.7562 4.7493 4.7438 4.7395 4.7360 4.7332 4.7306 4.7281 4.7253 4.7218 4.7098 4.6737 4.614
~7.25
406.31 415.53 424.95 434.58 444.43 454.53 464.91 475.61 486.71 510.84 542.34 566.9
Apéndice B Tablas y gráficas
B-38
TABLA B-15 (continuación)
'lemperatura, F - 140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 -10
o 10 20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180
200 220 223.6
Diclorodifluorometano, CCI?1 (R-12), propiedades de estados de saturación (wridades inglesas). Volumen específico,
Entalpía,
pie'flbm
Btuflbm
Presión, psia
"1
U25623 U64190 1.4280 28807 5.3575 9.3076 15.267 19.189 23.849 29.335 35.736 43.148 51.667 61.394 72.433 84.888 98.870 131.86 172.35 221.32 279.82 349.00 430.09 524.43 596.9
0.009658 0.009816 0.009985 0.010164 0.010357 0.010564 UOI0788 UOI0906 U011030 UOOIII6 UOil296 U011438 UOII588 UOII746 U0119l3 UOI2089 U012277 UOI2693 UOI3174 U013746 U014449 UOI5361 U016659 UOI8986 U02870
"' 110.46 46.741 22.164 11.533 6.4774 3.8750 2.4429 1.9727 1.6089 1.3241 1.0988 0.91880 0.77357 0.65537 0.55839 0.47818 0.41135 0.30794 0.23326 O.ITI99 0.13604 0.10330 0.076728 0.053140 0.02870
h¡ -20.652 - 16.565 -12.466 - 8.3451 -4.1919 0.0000 4.2357 6.3716 8.5207 10.684 12.863 15.058 17.273 19.507 21.766 24.050 26.365 31.100 36.013 41.162 46.633 52.562 59.203 67.246 78.86
Entropía, Btu/ lb m•R
hg 61.896 64.052 66.248 68.467 'Xl.693 72.913 75.UO 76.196
n.211 78.335 79.385 80.419 81.436 82.433
83.409 84.359 85.282
87.029 88.610 89.967 91.006 91.561 91.278 89.036 78.86
S¡
Sg
-U056123 -U043723 -U032005 -U020862 -UOI0214 0.000000 0.009831 0.014617 0.019323 0.023954 0.028515 0.033013 0.037453 0.041839 0.046180 0.050482 0.054751 0.063227 0.071680 0.080205 0.088927 0.098039 0.10789 0.11943 0.1359
0.20208 0.19359 O. 18683 0.18143 0.17714 0.17373 0.17102 0.16989 0.16888 0.16798 O. 16719 0.16648 0.16586 O. 16530 0.16479 0.16434 0.16392 0.16315 0.16241 0.16159 0.16053 O. 15900 0.15651 0.15149 0.1359
Jiltente: Datos tomados de '"'hermodyoamic Properties of Freon-22", copyright 1955 y 1956, con permiso de B. l. du Pont de Nemours & Co.
TABLA B-16 Diclorodifluorometano, CCizF2 (R-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades SI): v (m3Acg); h (kJikg·K); s (kJikg·K).
Presión,
MPa,p (temp. sat., K) 11
0.01 (200.08)
h S
11
0.04 (223.58)
h
0.1013 (243.36)
Ir
0.2 (260.60)
h
S
11 !1
11 S
11
0.4 (281.28)
h S
11
0.6 (295.15)
h
0.8 (305.91)
Ir
1.0 (314.85)
h
1.5 (332.50)
h
S
11 !1
11 S
11
~
S
Propiedades del vapor saturado 1.3664 537.10 4.8264
Thmpemtura, "K, T 240 l.6438 557.71 4.9201
260 1.7825 568.73 4.9642
280
300
1.9209 2.0591 580.17 592.02 5.0066 5.0475
320
3 40
360
2.1971 604.25 5.0869
2.3351 616.83 5.1250
2.4729 629.73 5.1619
380
400
420
2.6108 2.7485 2.8863 642.94 656.42 670.18 5.1976 5.2322 5.2657
440 3.0240 684.18 5.2983
0.39813 0.40596 0.44162 0.47689 0.51195 0.54687 0.58163 0.61633 0.65100 0.68564 0.72020 0.75477 548.07 556.98 568.16 579.72 591.65 603.93 616.55 629.49 642.72 656.23 670.00 684.01 4.7842 4.8226 4.8673 4.9101 4.9513 4.9909 5.0292 5.0661 5.1019 5.1365 5.1701 5.2027 0. 15861 557.33 4.7618
0.17099 0.18551 0.19978 0.21388 0.22787 0.24178 0.25564 0.26945 0.28324 0.29700 566.96 578.77 590.87 603.28 615.9.9 629.00 642.28 655.83 669.63 683.67 4.8001 4.8438 4.8856 4.9256 4.9641 5.0013 5.0372 5.0719 5.1056 5.1383
0.08407 565.28 4.7489
0.09164 0.09926 0.10669 0.11400 0.12123 0.12839 0.13552 0.14261 0.14968 577.17 589.58 602.20 615.07 628.19 641.57 655.19 669.04 683.13 4.7930 4.8358 4.8769 4.9155 4.9530 4.9891 5.0241 5.0579 5.0906
0.04355 574.46 4.7391
0.04752 0.05158 0.05548 0.05929 0.06304 0.06673 0.07039 0.07402 586.78 599.90 613.13 626.51 640.08 653.85 667.83 682.01 4.7814 4.8237 4.8638 4.9021 4.9387 4.9741 5.0082 5.0411
0.02939 580.27 4.7345
0.03014 0.03312 0.03593 0.03862 0.04123 0.04379 0.04631 0.04880 583.66 597.42 6ll.06 624.74 638.53 65247 66658 680.87 4.7459 4.7903 4.8316 4.8707 4.9080 4.9438 4.9782 5.0114
0.02208 584.50 4.7316
~4.70
0.02382
0.02610 0.02825 0.03031 0.03231 0.03426 0.03618 608.86 622.8.9 636.94 651.06 66531 679.71 4.7643 4.8072 4.8473 4.8853 4.9215 4.9563 4.9897
0.01760 587.73 4.7294
0.01816 0.02016 0.02201 0.02374 0.02538 0.02703 0.02861 5.H.68 606.50 620.95 635.27 649.61 664.01 678.53 4.7418 4.7863 4.8280 4.8663 4.9035 4.9387 4.9725
0.01147 593.19 4.7245
0.01208 0.01359 0.01493 0.01618 0.01736 0.01850 599.56 615.52 630.79 645.76 660.63 675.50 4.7434 4.7890 4.8303 4.8687 4.9050 4.9396
I
TABLA B-16 (continuación) Diclorodifluorometaoo, CCI?ift-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades SI): 11 (m31kg); h(kJ/kg·K); s (kJ/kg· K). Presión,
MPa,p (temp. sat., K)
Propiedades del vapor saturado
2.0 (346.22)
h V
0.00823 596.15 4.7190 0.00621
2.5 (357.56)
h
597.17
S
3.0 (367.27)
h
4.7118 0.00509 596.26 4.7017 0.00224 574.75 4.6354
11 S
V
S
11
4.0 (383.23)
h S
11
5.0
h S
V
6.0
h S
Thmpen~tura,
240
260
280
300
320
•K, T 340
360
380
400
0.00924 0.01046 0.01152 608.93 625.69 641.55 4.7551 4.1!005 4.8412 0.00640 O.769 0.00869 600.02 619.69 636.89 4.7196 4.7729 4.8170 0.00573 0.00676 612.17 631.60 4.7433 4.7942 0.001.18 617.77 4.7462 0.00221 3;10.94 4.6711
420
440
0.01250 657.02 4.8789 0.00957 653.15 4.8567 0.00759 648.95 4.8365 0.00505 63926 4.7987 0.00346 626.91 4.7592
0.01343 672.32 4.9145 0.01038 668.98 4.8935 0.00833 665.45 4.8749 0.00575 657.74 4.8416 0.00417 648.92 4.8105
0.00233 0.00309 610.66 638.80 4.7137 4.7793
TABLA B-16 (continuación) (Btullbm · "R).
Diclorodilluorometllno, CCI,F1(R-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades inglesas): V (pie3/lbm); h (Btullbm); S
Presión, ~piedades psia,p del vapor (temp. saL, "F) saturado V
3.0 (-78.76)
h S
V
6.0 (-56.08)
h S
V
12.0 ( -30.00)
h S
V
25.0 (2.35)
h S
V
30.0
h
(11.11)
S
V
35.0 (18.92)
h S
V
40.0 (25.93)
h S
V
50.0 (38. 15)
h S
V
60.0 (48.64)
....t
h S
'lbnperatura, "F, T -30
o
30
60
90
120
150
180
210
240
270
11.207 68.589 0.18118
12.594 74.754 0.19632
13.500 14.403 78.714 82.803 0.20523 0.21384
15.302 87.015 0.22219
16.198 17.093 17.987 18.879 19.771 91.345 95.785 100.33 104.98 109.72 0.23029 0.23815 0.24580 0.25324 0.26048
5.9284 71.099 0.17648
6.2379 74.512 0.18453
6.7012 7.1600 78.515 82.638 0.19353 0.20222
7.6155 8.0685 8.5198 8.9696 9.4184 9.8644 86.876 91.226 95.683 100.24 104.90 109.65 0.21062 0.21875 0.22665 0.23431 0.24177 0.24902
3.0583 74.015 0.17230
3.3006 35381 78.110 82.302 0.18150 0.19034
4.0034 3.7720 4.2329 4.4610 4.6880 49142 5.1397 86594 90.986 95.477 100.06 104.74 10951 114.36 0.19884 0.20706 0.21501 0.22272 0.23021 0.23749 0.24458
1.5430 77.504 0.16868
1.6531 81547 0.17715
1.7723 85.965 0.18591
1.8888 2.0032 90.455 95.021 0.19431 0.20240
2.1161 2.2279 2.3388 2.4491 99.667 104.39 109.20 114.058 0.21021 0.21778 0.22512 0.23225
1.2969 78.452 0.16789
1.3625 81.245 0.17371
1.4644 85.716 0.18257
1.5633 1.6600 90.246 94.843 0.19104 0.19918
1.7553 1.8494 1.9426 2.0351 2.1271 99.513 104.26 109.08 113.97 118.94 0.20704 0.21463 0.22200 0.22915 0.23609
1.2111 79.272 0.16727
1.1548 80.937 0.17071
1.2442 1.3306 1.4148 85.463 90.034 94.663 0.17968 0.18823 0.19643
1.4975 l.5789 1.6595 1.7394 1.8187 99.357 104.12 108.96 113.87 118.84 0.20432 0.21195 0.21934 0.22651 0.23347
0.98748 79.999 0.16677
0.99865 80.622 0.16804
1.0789 1.1560 1.2309 85.206 89.819 94.480 0.17712 0.18575 0.19401
1.3041 1.3761 1.4472 1.5176 1.5874 99.200 103.99 108.84 113.76 118.74 0.20195 0.20961 0.21702 0.22420 0.23118
0.79830 81.249 0.16597
0.84713 84.676 0.17271
0.9ll34 0.97313 89.380 94.110 0.18151 0.18988
1.0332 1.0920 1.1499 1.2070 1.2636 98.882 103.71 10859 113.54 118.55 0.19791 0.20563 0.21310 0.22032 0.22733
0.67020 82.299 0.16537
0.69210 0.74970 0.80110 84.126 88.929 93.731 0.16892 0.17791. 0.18641.
0.85247 0.90252 0.95157 0.99988 1.0476 98.558 103.43 108.35 113.32 118.35 0.19453 0.20233 0.20984 0.21710 0.22414
~
TABLA S-16 (oontinnación) (Btullbm· •R).
Diclorodi.fluorometano, C~Ft(R-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades inglesas): v (pie1/lbm); h(Btullbm); s
'Thmpemtura, •F, T
Presión,
Propiedades psia, p del vapor (temp. sat., •F) saturado V
80.0 (66.21)
h S
V
100.0 (80.76)
h
120.0 (93.29)
h
S V S V
140.0 (104.35)
h
h
300.0 (166.18)
h
V
S V
S
90
120
150
180
210
240
270
Q41876 0.52291 0.55457 0.58538 0.61553 0.45562 0.49009 86.964 92.116 97.197 102.26 10732 112.42 117.54 0.16685 0.17597 0.18452 0.19262 0.20036 020780 0.21497
0.33891 86.459 0.16341
0.36841 0.39896 0.42766 0.45508 0.48158 0.50739 91.237 96.471 101.64 106.79 111.95 117.13 0.17184 0.18065 0.18892 0.19679 0.20432 0.21157
0.28966
87.388 0.25224 88.179 0.16264
200.0 (131.74)
60
0.40681 83.350 0.16389
0.16300
S
30
Q54281 0.74090 0.77762 0.58556 0.62623 0.66543 0.70356 87.981 92.945 97.891 102.85 107.84 112.87 117.95 0.17190 0.18070 0. 18902 0.19696 020458 0.21193 0.21903
S
h
o
0.50684 84.002 0.16450
V
160.0 (114.30)
-30
0.19934 89.429 0.16195 0.12649 91.168 0.16008
0.30549
90.297 0.16808
0.33350
0.35939 038387 0.40734 0.43008 101.00 106.25 111.47 116.70 0.17718 0.18566 0.19367 020130 0.20862
95.709
0.25764 0.28404 0.30797 033032 035157 0.37203 89.283 94.906 100.34 105.68 110.98 ll6.27 0.16454 0. 17400 0.18270 0.19086 0.19860 0.20600 Q21370 93.141 0.16801
027323 0.29060 0.23535 025496 98.921 104.49 109.96 115.38 0.17737 0.18588 0.19387 0.20145 0.13482 0.15249 0.16761 0.18129 94.556 101.08 107.14 112.97 0.16537 0.17534 0.18419 0.19235
FUente: Datos tomados y adaptados de 4ñermodyoamic Properties of Freon. J2". copyright 1955, con autorización de El. du Pont de Nernonrs & Co.
Apéndice B
B-43
Tablas y gráficas
TABLA B-17 Monoclorodifluorometano, CBOF2 (R-22), propiedades de los estados de saturación (unidades SI). '\blumen especifico, toJ ~/kg
'JCmp.,
•e
-50 -45 -40 -35 -30 -25
-20 -15 - 10
-5
o 5
10 15
20 25 30 35 40 45
50 55 60 65 70 75
Presión, MPa
v¡
0.06439 0.08271 0.104-95 0.13168 0.16348 0.20098 0.24483 0.29570 0.35430 0.42135 0.49757 0.58378 0.68070 0.78915 0.90993 1.0439 1.1919 1.3548 1.5335 1.7290 1.9423 2.1744 2.4266 2.6999 2.9959 3.3161
0.69526 0.70219 0.70936 0.71680 0.72452 0.73255 0.74091 0.74964 0.75876 0.76831 0.77834 0.78889 0.80002 0.81180 0.82431 0.83765 0.85193 0.86729 0.88392 0.90203 0.92193 0.94400 0.96878 0.99702 1.02987 1.06916
fig
324.557 256.990 205.745 166.400 1.35.844 Jll.859 92.8432 77.6254 65.3399 55.3394 47.1354 40.3556 34.7136 29.9874 26.0032 22.6242 19.7417 17.2686 15.1351 13.2841 11 .6693 10.2521 9.00062 7.88749 6.88899 5.98334
EnlllJpía,
E ntropía,
kJ/kg
kJfkg· K
h¡
hg
S¡
144.959 150.153 155.414 160.747 166.140 171.606 177.142 182.749 188.426 194.176 200.000 205.899 211.877 217.937 224.084 230.324 236.664 243.U4 249.686 256.396 263.264 270.318 277.594 285.142 293.038 301.399
383.921 386.282 388.609 390.896 393.138 395.330 397.467 399.544 401.555 403.496 405.361 407.143 408.835 410.430 411.918 413.289 414.530 415.627 416.561 417.308 417.839 418.116 418.089 417.687 416.809 415.299
0.77919 0.80216 0.82490 0.84743 0.86976 0.89190 0.91386 0.93564 0.95725 0.97870 1.00000 1.02116 1.04218 1.06309 1.08390 1.10462 1.12530 1.14594 1.16659 1.18730 1.20811 1.22910 1.25038 1.27206 1.29436
Sg
1.85000 1.83708 1.82504 1.81380 1.80329 1.79342 1.78415 1.77540 1.76713 1.75928 1.75179 1.74463 1.73775 1.73109 1.72462 1.71827 1.71200 1.70576 1.69946 1.69305 1.68643 1.67208 1.67208 1.66402 1.65504
FUenoo: Datos tomados de 'Thermodynamic Propertics of Freon-22", copyright 1965, con autorización do EL du Pont de Nemours & Co.
B-44
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-17 (oontinuación) (unidades inglesas).
Monoclorodifluorometano, C HCIF2 (R-22), propiedades de los estados de saturación
Volumen, pie3 flbm
'Jemp.,
Presión,
•F
psia
- lOO -90 - 80 -70 -60 -50 -40 - 30 -25 -20 - 15 - 10
-5
o 5
10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 2>0 204.81
23983 3.4229 4,7822 6.5522 8.818 11.674 15.222 19.573 22.086 24.845 27.865 31.162 34.754 38.657 42.888 47.464 52.405 57.727 63.450 69.591 83.206 98.727 116.31 136.12 158.33 183.09 210.60 274.60 351.94 444.53 554.78 686.35 721.91
Entalpía,
Entropía, Btu/(lbm) • •R
Btu/ lbm
Líquido, ti¡
VapOG tlg
Líquido, h¡
Latente, hfg
VapOG hg
Líquido, s¡
Vapor, Sg
0.010664 0.010771 0.010881 0.010995 0.011113 0.011235 0.011363 0.011495 0.011564 0.0116.34 0.011705 0.011778 0.011853 0.011930 0.012008 0.012088 0.012171 0.012255 0.012342 0.012431 0.012618 0.012815 0.013025 0.013251 0.013492 0.013754 0.014038 0.014694 0.015518 0.016627 0.018332 0.022436 0.030525
18.433 13.235 9.6949 7.2318 5.4844 4.2224 3.2957 2.6049 2.3260 2.0926 1.6895 1.6825 1.5177 1.3723 1.2434 1.1290 1.0272 0.93631 0.85500 0.78208 0.65753 0.55606 0.47272 0.40373 0.34621 0.20789 0.25702 0.19238 0.14418 0.10701 0.07679 0.047438 0.030525
-14.564 -12.216 -9.838 -7.429 -4.987 -2.511 0.000 2.547 3.834 5.131 6.436 7.751 9.075 10.409 11.752 13.104 14.466 15.837 17.219 18.609 21.422 24.275 27.172 30.116 33.109 36.158 39.267 45.705 52.528 59.948 68.498 80.862 91.329
107.935 106.759 105.548 104.297 103.001 101.656 100.257 98.801 98.051 97.285 96.502 95.704 94.889 94.056 93.206 92.338 91.451 90.545 89.620 88.674 86.720 84.678 82.540 80.298 77.943 75.461 72.838 67.077 60.403 52.316 41.570 21.990 0.000
93.371 94.544 95.710 96.868 98.014 99.144 100.257 101.348 101.885 102.415 102.939 103.455 103.964 104.465 104.958 105.442 105.917 106.383 106.839 107.284 108.142 108.935 109.712 110.414 111.052 lll.619 112.105 112.782 112931 112.263 110.068 102.853 91.329
-0.03734 -0.03091 -0.02457 -0.01 832 -0.01214 -0.00604 0.00000 0.00598 0.00894 O.Oll89 0.01483 0.01776 0.02067 0.02357 0.02645 0.02932 0.03218 0.03503 0.03787 0.04070 0.04632 0.05190 0.05745 0.06296 0.06846 0.07394 0.07942 0.09042 0.10163 0.11334 0.12635 0.14460 0.16016
0.26274 0.25787 0.25342 0.24932 0.24556 0.24209 0.23888 0.23591 0.23451 0.23315 0.23184 0.23058 0.22936 0.22817 0.22703 0.25592 0.22484 0.22379 0.22277 0.22178 0.21986 0.21803 0.21627 0.21456 0.21288 0.21122 0.20956 0.20613 0.20235 0.19776 0.19133 0.17794 0.16016
TABLA B-18 Monoclorodifluorometano, CHOF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades SI): t1 (1 Ql m31kg); h (kJ/kg); s (kllkg· K).
Presión, MPa,p Propiedades (temp. sat. •q desat. ti
0.0049 (-90)
h S
'V
0.0091 (-82)
" " S
V
0.0159 (-74)
S
V
0.0205 (-20)
h $
ti
0.0263 (-66)
h S
'V
0.0334 (-62) 0.0420 (-58)
" " " S
S
V
0.0522 (-53)
h S
ti
0.0644 (-50)
~
h S
3580 364.4 1.998 J>18 368.3 1.961 U99 372.3 1.927 940.9 374.2 1.912 746.3 376.2 1.898 598.0 378.1 1.885 483.6 380.1 1.873 394.6 382.0 1.861 324.6 383.9 1.850
'ltmperntura, •e, T - 80
-6S
3778 4075 369.5 377.5 2.026 2.065 2039 22111 369.4 377.3 1.966 2.006 1255 377.1 1.951 965.0 376.9 1.926 750.1 376.7 1.901
- so 4371 385.7 2.103 2361 385.6 2.044 1348 385.4 1.990 1036.9 385.2 1.964 806.5 385.1 1.940 633.8 384.9 1.916 502.8 384.6 1.893 402.3 384.3 1.871 324.6 383.9 1.850
-3S
-20
4667 4692 3942 403.0 2.140 2.176 2522 2682 394.1 402.9 2.081 2.117 1440 1532 393.9 402.7 2.027 2.063 1108.4 1179.7 393.8 402.6 2.001 2.037 862.6 918.4 393.7 402.5 1.977 2.013 678.3 722.5 3935 402.4 1.954 1.990 538.4 573.9 393.3 402.2 1.931 1.967 431.3 460.0 393.0 401.9 1.909 1.950 348.3 392.7 1.888
371.7 401.7 1.925
-s
10
2S
5257 412.0 2.211 2842 411.9 2.151 1624 4H.8 2.097 1250.8 411.7 2.072 974.0 411.6 2,048
5552 421.3 2.244 3002 3162 421.3 430.8 2.185 2.218 1716 1807 421.2 430.7 2.131 2.164 1321.8 1392.6 421.1 430.7 2.106 2.139 1029.5 1084.9 421.0 430.6 2.082 2.115 766.5 810.3 854.1 411.5 420.9 430.5 2.025 2.059 2.092 609.1 644.1 679.1 430.4 41L3 420.7 2.002 2.036 2.070 488.4 516.7 544.9 411.3 420.6 430.2 1.981 2.015 2.048 395.0 410.9 1.960
418.1 420.4 1.994
441.1 430.0 2.028
40
SS
3322 440.7 2.250 1900 440.6 2.197 1463.3 440.5 2.171 1140.1 4405 2.147 897.8 440.4 2.124 713.9 4403 2.102 573.0 440.1 2.081
1195.3 450.6 2.179 941.3 450.5 2.156 748.7 450.4 2.134 601.1 450.3 2.112
463.9 440.0 2.060
486.7 450.1 2.092
70
509.5 460.5 2.123
; TABLA B-18 (continuación) Monoclorodifluorometano, C HCIF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades SI): 11 (1 O' m'lkg); h (kJ/kg); s (kJikg· K).
Thmperatura, •e, T
Presión,
MPa,p
(temp. sat. •q V
0.0788 (-46)
h
0.096 ( - 39)
h
0.110 (-39)
h
S
V S
V S
V
0.132 (- 35)
h
0.157 (- 31)
h
0.185 (-27)
h
0.218 (-23)
h
S
V S
V S
V S
V
0.254 (-19)
h S
V
0.296
h
j- 1~)
S
Propiedades de sat.
- so
-3S
- 20
269.0 385.8 1.840
283.4 392.3 1.868
302.8 401.4 1.904
224.6 387.7 1830
232.2 391.9 1.848
197.0 389.0 1823 166.4 390.9 1.814
- S
10
25
40
SS
70
322.0 410.6 1.940
341.0 420.1 1.974
359.9 429.8 2.008
378.7 439.8 2.040
397.4 450.0 2.072
416.0 460.4 2.103
248.4 401.0 1.885
264.4 410.3 1.920
280.2 419.8 1.955
295.9 429.6 1.989
311.4 439.6 2.021
326.9 449.8 2.053
342.4 460.2 2.084
200.9 391.5 1.833
215.1 400.7 1.870
229.1 410.0 1.906
242.9 419.6 1.841
256.6 429.4 1.975
270.2 439.4 2.007
283.8 449.6 2.039
297.2 460.1 2.070
166.4 390.9 1.814
178.5 400.2 1.852
190.3 409.6 1.888
202.0 419.2 1.923
213.5 429.1 1.957
225.0 439.1 1.989
236.3 449.4 2.021
247.6 459.8 2.053
258.9 470.5 2.083
141.4 392.7 1.805
148.9 3;)9.6 1.833
159.0 409.1 1.870
169.0 418.8 1.905
178.8 428.7 1.939
188.4 438.8 1.972
198.1 449.1 2.004
207.6 459.6 2.035
217.1 470.3 2.066
120.8 394.5 1.797
124.9 1;18.9 1.815
133.6 4085 1.852
142.1 418.3 1.888
150.5 428.4 1.922
158.8 438.4 1.955
167.0 448.7 1.987
175.1 459.3 2019
183.2 470.1 2.049
103.7 396.2 1790
105.3 1;18.1 1.797
112.8 407.9 1.835
120.2 417.7 1.871
127.4 427.8 1.905
134.6 438.0 1.938
141.6 448.4 1.971
148.6 459.0 2.002
155.5 469.8 2.033
89.5 397.9 .1.782
95.70 407.1 1.818
102.J3 417.1 1.854
108.41 427.2 1.889
114.59 437.5 1.922
120.68 447.9 1.955
126.70 458.6 1.987
132.67 469.4 2.018
138.60 480.4 2.048
77.6 399.5 1.775
8!50 406.2 1.801
87.16 416.4 1.838
92.66 426.6 1.873
98.05 436.9 1.907
103.35 4475 1.939
108.59 458.1 1.971
113.8 469.0 2.002
ll8.9 480.1 2.033
Fuente: Datos tomados do ''Theonodynamic Propertios of Freon·22", copyright 1964; so usn con autorización do El. du Pont de Nemours & Co.
85
100
TABLAB-18 (continuación)
Thmperatura, •e, T
Presión,
MPa, p
(temp. sat. •q
en sat.
V
3;).1
0.393 ( -7)
h
@.7 1.762
0.451 ( -3)
h
0.514 (1)
h
S
V S
V S
-S
55.36 413.5 1.790
5923 424.1 1.826
62.97 434.8 1.861
66.61 445.6 1.895
70.18 456.5 1.927
73.69 467.6 1.959
77.16 478.8 1.990
80.59 490.2 2.019
45.7 405.7 1.750
47.86 4122 1.774
51.35 423.1 1.811
54.71 433.9 1.846
57.97 444.8 1.880
61.15 455.8 1.913
64.27 466.9 1.945
67.35 478.2 1.976
70.38 489.7 2.006
44.64 421.9 1.796
47.68 432.9 1.832
50.61 443.9 1.866
53.46 455.0 1.899
56.25 466.3 1.931
59.00 477.6 1.963
61.70 489.9 1.993
38.89 420.6 1.781
41.66 431.8 1.817
44.31 443.0 1.852
46.89 454.2 1.886
49.40 465.5 1.918
51.85 477.0 1.949
54.27 488.5 1.980
56.66 500.2 2.009
31.8 409.8 1.734
33.93 419.1 1.766
36.48 430.5 1.803
38.90 441.9 1.838
41.23 453.2 1.872
43.50 464.7 1.905
45.72 476.2 1.936
47.90 487.9 1.967
50.04 499.6 1.997
28.3 411.0 1.728
29.64 417.4 1.750
32.00 429.1 1.788
34.22 440.7 1.825
36.35 452.2 1.859
38.42 463.8 1.892
40.43 475.4 1.924
4200 487.1 1.954
44.33 499.0 1.984
25.3 412.2 1.723
2590 4155 1.734
28.10 427.5 1.774
30.16 439.3 1.811
32.12 51.0 1.846
34.01 462.7 1.879
35.84 474.5 1.911
37.63 486.3 1.942
39.38 498.2 1.972
22.6 413.3 1.718
22.6 413.3 1.718
24.7 425.7 1.759
26.6 437.8 1.797
28.4 449.7 1.832
30.2 461.6 1.866
31.8 473.5 1.899
33.48 485.4 1.930
35.08 497.4 1.960
h
0.744 (13)
h
0.836 ( 17)
h
V
35.8 408.5 1.739
35.96 409.3 1.742
1.044 (25)
h
S
V S
130
51.9 404.3 1.756
0.660 (9)
h
115 92.64 490.6 2.033
1.745
V
100 88.74 479.3 2.004
S
0.936 (21)
85 84.82 468.1 1.973
41.46 410.9 1.758
S
70 80.84 457.1 1.942
~.4
V
55 76.81 446.3 1.909
407.1
S
40 71.71 435.6 1.876
h
S
25 6851 425.0 1.842
V
59.71 404.1 1.786
10 64.20 414.6 1.805
0.584 (5)
V
~
Propiedades 145
36.64 509.6 1.990
¡ TABLA B-18 (continuación) Monoclorodifluorometaoo, CHCIF1 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades SI): 11 (10' m'lkg); h (kJ/kg); s (kJikg· K).
'lemperatura, •e, T
Presión, MPa, p (temp. sat. •q V
1.288 (33)
h S
11
1.571 (41)
h
1.898 (49)
h
2.273 (57)
h
2.700 (65)
h
S
11 S
11 S
V S
11
3.185 (73)
h
3.735 (81)
h
S
11 S
11
4.037 (85)
h S
Propiedades desat.
55
70
85
100
l15
130
145
160
175
190
18.2 415.2 1.708
20.80 434.3 1.768
22.38 446.7 1.806
23.88 459.0 1.841
25.31 471.2 1.847
26.69 483.4 1.906
27.8 495.6 1.937
29.34 507.9 1.967
14.7 416.7 1.698
16.24 429.7 1.739
17.67 443.0 1.778
18.99 455.8 1.815
20.24 468.4 1.849
21.43 480.9 1.882
22.58 493.4 1.914
23.69 506.0 1.944
24.78 518.5 1.974
11.97 417.8 1.688
12.58 423.9 1.707
13.93 438.3 1.750
15.14 451.9 1.788
16.26 465.1 1.824
17.30 478.0 1.858
18.31 490.8 1.891
19.27 503.6 1.922
20.21 516.4 1.952
9.733 418.1 1.677
10.902 4322 1.719
12.050 447.0 1.761
13.075 461.0 1.799
14.021 474.5 1.834
14.9ll 487.8 1.868
15.761 500.9 1.900
16.679 514.0 1.931
17.372 527.1 1.960
7.887 417.7 1.664
8.351 424.0 1.683
9515 440.8 1.731
10.494 455.9 1.n2
11.370 470.2 1.810
12.179 484.1 1.845
12.940 497.7 1.878
13.667 511.1 1.909
14.366 524.5 1.939
6.336 416.0 1.649
7367 432.5 1.696
8.357 449.5 1.743
9.197 465.0 1.783
9.950 479.6 1.820
10.646 493.8 1.855
11.302 507.7 .1.887
11.927 521.4 1.919
12.529 535.0 1.948
4.988 412.3 1.630
5.413 419.8 1.651
6.538 441.1 1.709
7.383 458.5 1.755
8.106 474.3 1.795
8.756 489.2 1.831
9358 503.7 1.865
9.926 517.8 1.897
10.47 531.8 1.928
4.358 409.1 1.617
4358 409.1 1.617
5.707 435.7 1.690
6.580 454.5 1.739
7.298 471.1 1.781
7.933 486.6 1.819
8514 501.4 1.854
9.058 515.8 1.886
9.573 530.0 1.918
205
10.068 544.1 1.947
TABLA B-18 (continuación) Mmoclorodifluorometano, CHCIF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); 11 (pies3/lbm); h (Btuflbm); s (Btullbm· •R) (propiedades de saturación entre paréntesis.
-80 -70 -60
1S
19.7411*
9.561*
0.304
11
h
$
(9.3011)
(95.871)
(0.25283) 0.25581 0.25921
10.038 10.293 10.549 10.803 11.058
99.721 101.094 102.482 103.885 105.302
0.26257 0.26588 0.26915 0.27238 0.27557
11.311 11.565 11.818 12.070 12.323
106.735 108.182 109.643 111.120 112.611
0.27872 0.28183 0.28491 0.28796 0.29097
ro
12.575 12.826 13.078 13.329 13.580
114.117 115.638 117.174 118.724 120.288
0.29396 0.29691 0.29984 0.30274 0.30561
100 110 120 130 140
13.831 14.082 14.333 14.583 14.833
121.867 123.461 125.069 126.691 128.327
0.30845 0.31128 0.31407 0.31685 0.31960
150 160 170 180 190
15.084 15.334 15.584 15.834 16.083
129.977 131.642 133.320 135.012 136.718
0.32233 0.32504 0.32772 0.33039 0.33304
200
16.333 16.583 16.832 17.082
138.437 140.170 141.916 143.676
0.33566 0.33827 0.34086 0.34343
-lO
o 10 ~ :J)
40
50 (í)
'XI 8J
210
220 230 240 *eoBg.
9.5237 9.7810
<-
Thmp.,
97.018 98.362
-50 -40 -30 -20
~
Presión absoluta, psi 10
(- 78.62°F)
Thmp.,
•F
S
•F -50 -40 -30 -20
(- 40.S7°F}
Temp.,
ss.s9•F)
11
h
$
(4.8778)
(98.S1S)
(0.24339)
•F
11
h
S
(3.3412)
(100.194)
(0.23906)
3.3463 3.4365 3.5261 3.6152
100.276 101.712 103.159 104.618
0.23925 0.24263 0.24596 0.24924
o
4.9518 5.0838 5.2152 5.3460 5.4762
99.291 100.690 102.101 103.526 104.963
0.24590 0.24927 0.25260 0.25588 0.25911
-40 -30 -20 -10
10 20 30 40
5.6060 5.7353 5.8643 5.9929 6.1212
106.414 107.878 109.356 110.847 112.353
0.26230 0.26545 0.26856 0.27164 0.27468
10 20 30 40
3.7037 3.7918 3.8794 3.9667 4.0537
106.088 107.570 109.065 110.571 112.0911
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50 60 70 80 90
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50 60 70 80
4.1404 4.2268 4.3129 4.3989
90
4.4846
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lOO 100 120 130 140
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120 130 140
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150 160 170 180 190
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~ ~
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240
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250
8.7734
147.129
0.33249
5.8376 5.9125
147.022 148.828
0.32307 0.32560
-JO
o
llO
210 220 230
uo
210 220 230
240 250 250 270
~
e:>
TABLA B-18 (rontinuación) Monoclorodifluorometano, CHOI\ (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); v (pies311bm); h (Btullbm); s (Btullbm· •R) (propiedades de saturación entre paréntesis).
Thmp.,
•F
- 30 - 20 - JO
o JO 20 30 40
20
25
30
5.304 (- 29.U0 F)
10.304
15.304
(- 19.73°F)
Temp~
" (2.5527)
h
$
(10L444)
(0.23566)
26156 26841
102.785 J04.266
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50 60 70 80 90
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0.31636 0.31889 0.32141 0.32390
•F
" (2.0704)
h
( - 11.71°F)
Temp., $
•F
" (1.7439)
h
S
(103.279)
(0.23101)
- 10
1.7521
103.541
023159
o
1.7997 1.8467 1.8933 1.9395 1.9853
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(102A44)
(0.23308)
2.J25J
J03.907
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200 210 220 230 240
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250 260 270 280
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-20 - JO
o 10 X) ~
40 :i) (í)
';U
81
90 100
llO
290
10 X) ~
40 :i) (í)
';U
81
90 100
llO
290
TABLA B-18 (continuación) Presión absoluta, psi
Thmp.,
•F
50
60
25.304
35.304
45.304
(1.63°F)
(12.61°F}
'Thmp.,
•F
h
•F
h
$
(1.3285)
(104.627)
(0.22780)
20 30 40
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10 20 30 40
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«l
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50 60 70 80 90
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'X)
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150 160 170 180 190
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300 310 320
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ti
(L0744)
-
(105.692)
-
(22.03°F)
Temp.,
ti
JO
X: .....
40
S
ti
h
8
(0.90222)
(106.569)
(0.22337)
0.92300 0.94863
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290
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(0.22535)
-
l}
j}
00 ID ~
100 110 120
130 140
150 160 170 180 190
200 210
220 230 240 250 260 270
280
~
TABLAB-18 (continuación) Mmoclorodifluorometano, CHCI& (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); 11 (pies3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btullbm · "F) (propiedades de saturación entre paréntesis).
Thmp., •p
70
80
9()
55.304
66.304
73.304
(30.32°F)
h (0.77766) (107.312) fl
(0.22172)
-
-
0.79981
108.972
0.22507
0.82224 0.84428 0.86598 0.88736 0.90846
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lSO 7JO
300 310 320 330 340
13179
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310 320 330
30 40 50
60 70 80
90 100
!JO
-
S
'Thmp., •p
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40 50
60 70 80
90
(37.76°F) (0.68318)
h (107.954)
(0.22029)
0.68782
108.347
0.22107
fl
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S
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:!JO 210 220 730 240
250
280 290 llO
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(44.s3•F)
'Thmp.,
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•F
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(0.21903)
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350
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50
60 70 80
90 lOO
!JO
210 220 730 240 250
lSO 7JO 280 290 llO
fl
S
TABLA B-18 (continuación)
Presión a bso1nta, psi
X:
""
110
120
85.304
95.304
105.304
(50.77°F)
Temp., •F
100
ti
h
(56.s5•F)
Te mp., S
•F
Thmp.,
ti
h
(0.49969)
(109.456)
(0.21687)
$
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200 210 220 230 240
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350 360
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164.121 166.091
0.30050 0.30292
u
•F
(61.95°F) ti
h
(0.45822)
(109.853)
(0.21593)
70 80 90
0.47032 0.48494 0.49918
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S
~
TABLAB-18 (continuación) Mooocloroditluorometano, CHCIF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); '11 (pies'llbm); h (B tullbm); s (Btu/lbm· •F) (propiedades de saturación entre paréntesis).
~
Thmp., "F
140
160
180
125.304
145.304
165.304
(71.S3•F)
" (0.39243)
h
S
(110.535)
(0.21425)
"F
" (0.34249)
S
(l1Ul95)
(0.21276)
-
80
0.21725 0.22082
90
0.35387
112.984
0.21623
90
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lOO
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-
no
-
h
0.40342 0.41646
70 80
-
(80.71"F)
'Thmp.,
-
-
Thmp., "F
(88.81"F)
" (0.30323)
h
S
(lll.555)
(0.21142)
90
0.30461
111.808
0.21188
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0.28817 0.29063 0.29307 0.29549 0.29789
TABLA B-18 (rontinuación) Presión absoluta, psi
185.304
225.304
265.304
'Thmp.,
h
S
(0.27150)
(111.93 4)
(0.21018)
120 130 140
0.27553 0.28596 0.29595 0.30556 0.31487
112.750 114.900 117.004 119.073 121.114
0.21165 0.21545 0.21911 0.22265 0.22608
150 160 170 180 190
0.32390 0.33270 0.34130 0.34972 0.35798
123.133 125.134 127.122 129.100 131.070
0.22942 0.23268 0.23586 0.23898 0.24203
200 210 220 230 240
0.36609 0.37408 0.38196 0.38973 0.39741
133.034 134.995 136.953 138.910 140.867
0.24503 0.24798 0.25089 0.25374 0.25656
250 260 270 280 290
0.40500 0.41251 0.41995 0.42733 0.43465
142.826 144.787 146.751 148.719 150.691
0.25934 0.26209 0.26480 0.26747 0.27012
300 310 320 330 340
0.44190 0.44911 0.45627 0.46339 0.47046
152.668 154.650 156.637 158.631 160.631
0.27274 0.27533 0.27790 0.28044 0.28296
350 360 370 380 390
0.47749 0.48449 0.49146 0.49839 0.50530
162.638 164.652 166.672 168.700 170.736
0.28545 0.28792 0.29037 0.29280 0.29521
400
0.51218
172.779
0.29760
no
X:
280
1J
lOO
Ut
l40
(96.27°F}
'Thmp., •F
200
•F
(109.67°F} 1J
h
S
(0.22327)
(112.487)
(0.20793)
140
0.22360 0.23318 0.24225 0.25089
112.564 114.873 117.113 119.299
0.20806 0.21208 0.21591 0.21959
150 160 170 180 190
0.25920 0.26721 0.27498 0.28253 0.28990
12l.443 123.554 125.639 127.702 129.749
0.22314 0.22657 0.22991 0.23316 0.23633
200
0.29710 0.30416 0.31109 0.31790 0.32461
131.783 133.807 135.822 137.832 139.838
0.23944 0.24248 0.24547 0.24841 0.25130
290
0.33122 0.33775 0.34420 0.35059 0.35690
141.842 143.844 145.847 147.850 149.855
0.25414 0.25694 0.25970 0.26243 0.26512
300 310 320 330 340
0.36316 0.36936 0.37551 0.38161 0.38767
151.863 153.874 155.889 157.908 159.932
0.26778 0.27041 0.27301 0.27559 0.27814
350 360 370 380 390
0.39369 0.39967 0.40562 0.41153 0.41741
161.962 163.997 166.037 168.084 170.138
0.28066 0.28315 0.28563 0.28808 0.29051
400
0.42327 0.42910
172.198 174.265
0.29292 0.29531
no 120
130
210
220 230 240 250 260 270 280
410 420
(121.52°F)
Temp.,
•F
1J
h
S
(0.18821)
(111.814)
(0.20586)
130 140
0.19583 0.20427
114.912 117.294
0.20944 0.21345
150 160 170 180 190
0.21224 0.21983 0.22711 0.23413 0.24092
119.600 121.848 124.051 126.217 128.354
0.21726 0.22092 0.22445 0.22786 0.23118
aJO 210 220 230
0.24753 0.25396 0.26025 0.26641 0.27246
130.468 132.564 134.644 136.713 138.773
0.23441 0.23756 0.24064 0.24366 0.24663
270 280 290
0.27840 0.28424 0.29000 0.29569 030130
140.825 142.873 144.917 146.958 148.999
0.24954 0.25241 0.25523 0.25801 0.26075
:llO 310 320 330 340
030685 031234 031778 032317 032851
151.040 153.082 155.125 157.172 159.221
0.26345 0.26612 0.26876 0.27137 0.27395
350 360 370 380 3;)0
033381 033907 034429 034948 035463
161.274 163.332 165.394 167.460 169.533
0.27650 0.27902 0.28152 0.28400 0.28645
400 410 420 430
035976 036486 036994 037499
171.611 173.695 175.784 177.881
0.28888 0.29129 0.29368 0.29605
ZAO 2;0 ~o
B-56
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLAB-18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHCIF1 (R-22), propiedades de los estados sobrecaleolados (unidades inglesas); 11 (pies3nbm); h (Btunbm); s (Btunbm · "F) (propiedades de saturación entre paréntesis). 300
275.304
285.304
(124.29°1')
Thmp.,
•F
290
(12ó.98•F)
Temp.,
•F
" (o.18088)
h
$
(112.865)
(0.20536)
130 140
0.18600 0.19445
114.312 116.755
0.20783 0.21194
130 140
0.17670 0.18520
113.688 116.199
0.20620 0.21042
150
0.20239 0.20992 0.21712 0.22404 0.23073
119.110 121.398 123.635 125.830 127.992
0.21583 0.21955 0.22313 0.22659 0.22995
150 160 170 180 190
0.19313 0.20062 0.20776 0.21460 0.22120
118.607 120.938 123.210 125.436 127.625
0.21441 0.21820 0.22184 0.22534 0.22874
0.23722 0.24354 0.24970 0.25573 0.26164
130.128 132.244 134.342 136.426 138.500
0.23321 0.23639 0.23950 0.24255 0.24553
200
0.22759 0.23379 0.23984 0.24575 0.25154
129.784 131.919 134.035 136.136 138.225
0.23204 0.23525 0.23839 0.24145 0.24446
290
0.26745 0.27315 0.27877 0.28432 0.28979
140.566 142.625 144.680 146.732 148.782
0.24846 0.25135 0.25418 0.25697 0.25973
290
0.25722 0.26280 0.26829 0.27370 0.27904
140.304 142.375 144.441 146.503 148.563
0.24741 0.25031 0.25316 0.25597 0.25873
300 310 320 330 340
0.29519 0.30054 0.30583 0.31107 0.31626
150.831 152.881 154.932 156.986 159.041
0.26244 0.26512 0.26777 0.27039 0.27297
300 310 320 330 340
0.28431 0.28952 0.29467 0.29978 0.30483
150.621 152.679 154.738 156.798 158.861
0.26146 0.26415 0.26681 0.26944 0.27203
350 360 370 380 390
0.32141 0.32652 0.33160 0.33664 0.34165
161.101 163.164 165.231 167.303 169.380
0.27553 0.27807 0.28057 0.28306 0.28551
350 360 370 380 390
0.30985 0.31482 0.31975 0.32465 0.32952
160.926 162.995 165.068 167.145 169.227
0.27460 0.27714 0.27965 0.28214 0.28460
400 410 420
0.34662 0.35157 0.35650 0.36139
171.463 173.551 175.645 177.745
0.28795 0.29037 0.29276 0.29513
400 410 420
0.33436 0.33917 0.34395 0.34871
171.314 173.407 175.505 117.609
0.28705 0.28947 0.29186 0.29424
160 170 180 190
200 210
220 230 240 250 260 270 280
430
210
220 230 240 250 260 270 280
430
" (0.17400)
h (112.904)
S
(0.20487)
Apéndice B
TABLA B-19
'lemp.,
•e, T
-
Propiedades del amoniaco (NH3) saturado {unidades SI).
Presión,
65 60 55 50
- 45
- 40 - 35 - 30 - 25 - 20
- L5 - 10
-5
o 5
10 15 20 25
30 35 40 45
50
Volumen específico, mJ/kg
Entalpía, kJ/kg
Entropía, kJ / kg ·K
kPa, p
- 70
B-57
Tablas y gráficas
10.9 16.0 22.0 30.0 41.0 55.0 72.0 93.0 120.0 152.0 190.0 236.0 291.0 355.0 429.0 516.0 615.0 728.0 857.0 1000.0 1170.0 1350.0 1550.0 1780.0 2030.0
"'
0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0016 0.0016 0.0016 0.0016 0.0016 0.0017 0.0017 0.0017 0.0017 0.0018 0.0018
":
h¡
hg
9.21 6.47 4.70 3.48 2.63 2.01 1.55 1.22 0.963 0.772 0.624 0.509 0.418 0.347 0.290 0.243 0.205 0.175 0.149 0.129 0.110 0.0955 0.0832 0.0726 0.0635
- 129. 1 - 107.9 - 86.5 -{)5. 1 -43.7 - 21.9 0 .0 22.3 44.7 67.2 89.8 U2.3 135.4 158.2 181.2 204.4 227.7 251.4 275.2 298.9 323.1 347.5 371 .9 396.8 421 .9
1335.4 1344.4 1353.3 1362.6 1371.6 1380.9 1390.0 1397.9 1405.6 1413.0 1420.0 1426.5 1433.0 1438.9 1444.4 1449.6 1454.2 1458.6 1462.6 1465.8 1468.9 1471.4 1473.3 1474.5 1474.7
-
S¡
Sg
0.595 0.490 0.389 0.289 0.193 0.096 0.000 0.096 0.205 0.281 0.368 0.456 0.544 0.632 0.716 0.799 0.883 0.963 1.043 1.126 1.206 1.281 1.361 1.436 1.516
6.619 6.490 6.368 6.255 6.150 6.054 5.962 5.874 5.792 5.702 5.623 5.548 5.476 5.422 5.338 5.275 5.213 5.154 5.095 5.041 4.982 4.932 4.878 4.823 4.773
Apéndice B Tablas y gráficas
B-58
TABLAB-19 (continuación)
Fropiedades del amoniaco (NH,)saturado (unidades inglesas).
Volumen específico, 'Ilmp.,
"F, T -100
-90 -80 -70
-60 -50 -40 -30 -20 -10
o 10 20 30
40 50 60 70 80
90 100 110 120 125
Presión, psia, p 1.24 1.86 2.74 3.94
5.55 7.67 10.41 13.90 1830 23.74 30.42 38.51 4821 59.74 7332 89.19 107.60 128.80 153.00 180.60 211.90 247.00 286.40 307.80
Entalpía, BtuJibm
pie3 Jlbm
tJ¡
tJg
0.022 0.022 0.022 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.024 0.024 0.024 0.024 0.025 0.025 0.025 0.026 0.026 0.026 0.027 0.027 0.027 0.028 0.028 0.029
182.90 124.28 86.54 61.65 44.73 33.08 24.86 18.97 14.68 11.50 9.116 7.309 5.910 4.825 3.971 3.294 2.751 2.312 1.955 1.661 1.419 1.217 1.047 0.973
h¡ -61.5 -51.4 -41.3 -31.1 -20.9 -10.5 0.0 10.7 21.4 32.1 42.1 53.8 64.7 75.7 86.8 97.9 109.2 120.5 132.0 143.5 155.2 167.0 179.0 185.1
Entropía, Btu/Ibm• •R
hg
s¡
Sg
571.4 575.9 580.1 584.4 588.8 593.2 597.6 601.4 605.0 608.5 611.8 614.9 617.8 620.5 623.0 625.2 627.3 629.1 630.7 632.0 633.0 633.7 634.0 634.0
-0.1579 -0.1309 -0.1036 -0.0771 -0.0514 -0.0254 0.0000 0.0250 0.0497 0.0738 0.0975 0.1208 0.1437 0.1663 0.1885 0.2105 0.2322 0.2537 0.2749 0.2958 0.3166 0.3372 0.3576 0.3679
1.6025 1.5667 1.5336 1.5026 1.4747 1.4487 1.4242 1.4001 1.3774 1.3558 1.3352 1.3157 1.2969 1.2790 1.2618 1.2453 1.2294 1.2140 1.1991 1.1846 1.1705 1.1566 1.1427 1.1358
1'\iente: ThoAmerican Sociery of Heating, Refrigernting, and Air Conditioning Engincers, "BuUotin on Thconodynamic Properties of Refrigeranrs" (New York: ASEIRAE, 1969); con autorimción do ASRRAE.
TABLA B-20 Propiedades del amoniaco sobrecalentado (referencia -4Q•C). Unidades SI: 11 (m3/kg), h (kJ/kg); s(kJikg· K).
Presión, MPa,p (temp. saL, •q 0.04 (50.3)
11
Ir S
0.07 (40.4)
11
h S
0.10 ( -33.6)
11
h S
0.20 ( -18.9)
11
" S
0.30 ( -9.2)
11
Ir S
0.40 ( -1.9)
11
h S
'Thmperatura, •e, T
Propiedades ensat. 2.66 1371.2 6.155
-40 2.82 1398.8 6.305
-20
o
20
40
60
80
100
120
0.986 1736.6 6.582
140
3.07 1437.9 6.439
3.33 1479.8 6.608
3.58 1521.9 6.753
3.83 1564.5 6.896
4.08 1607.5 7.025
4.33 1651.2 7.151
1.58 1389.3 5.970
1.73 1434.4 6.146
1.88 1477.5 6.318
2.02 1520.3 6.469
2.17 1563.1 6.615
2.30 1606.3 6.745
2.45 1650.3 6.875
1.14 1400.0 5.849
1.20 1431.2 5.966
1.32 1474.9 6.142
1.42 1518.4 6.293
1.52 1561.7 6.439
1.62 1604.9 6.573
1.72 1649.4 6.699
0.595 1421.4 5.606
0.649 14665 5.778
0.699 1511.9 5.937
0.755 1556.6 6.083
0.805 1600.9 6.222
0.855 1645.6 6.351
0.905 1690.8 6.477
0.397 1434.0 5.468
0.425 1457.5 5.572
0.461 1505.2 5.723
0.497 1551.4 5.874
0.532 1596.8 6.016
0.566 1641.9 6.146
0.600 0.634 0.667 1687.7 1733.8 1780.1 6.276 6.393 6.523
0.310 1442.4 5.367
0.313 1447.5 5.384
0.341 0.370 1498.2 1545.9 5.564 5.719
0.396 1592.6 5.866
0.422 0.448 1638.7 1684.7 6.000 6.125
0.478 0.499 1731.5 1778.0 6.247 6.364
Fuente: The American Sociery of Hcating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ''Bulletin on Thermodynamic Properties of Refrigerants" (New York: ASHRA.E, 1969); con autorización de ASHRAE.
~
~
TABLAB-20 (continuación)
Propiedade5 del amoníaco sobrecalentado (referencia - 40 •C). Unidades SI: 11 (m 3/kg), h (kJ/kg); s{lcJikg· K).
Thmperatura, •e, T
Presión,
MPa,p
Propiedades (temp. saL, •C) en saL 0.50 (3.8)
11
0.60 (8.1)
11
0.70 (13.9)
11
h S
h S
lt S
0.80 (17.8)
11
" " " S
0.90 (21.7}
11
S
1.0 (24.9)
11 S
-40
-20
o
20
40
60
80
100
120
140
0.251 1448.6 5.288
0.270 1490.7 5.439
0.293 0.315 0.334 0.351 1540.7 1588.0 1635.2 1681.9 5.598 5.707 5.882 6.012
0.378 0.398 1728.2 1776.1 6.134 6.251
0.210 1453.5 5.234
0.222 1483.3 5.326
0.242 0260 0.278 0.291 1534.9 1581.9 1631.5 1678.7 5.497 5.707 5.786 5.941
0.313 0.330 1726.1 1773.6 6.037 6.159
0.181 1457.7 5.167
0.187 1475.1 5.225
0.204 0220 0.236 0.247 1532.8 1579.1 1627.7 1675.7 5.401 5.602 5.698 5.836
0.266 0.281 1723.3 1771.2 5.958 6.075
0.160 1461.0 5.120
0.162 1467.2 5.141
0.177 0.192 0.206 0.216 1523.1 1574.9 1624.2 1672.6 5.326 5.485 5.631 5.765
0.233 0.246 1718.9 1769.2 5.891 6.008
0.142 1463.8 5.079
0.155 0.169 0.181 0.194 1516.8 1570.1 1620.3 1669.6 5.250 5.418 5.564 5.698
0.205 0.217 1717.9 1766.6 5.823 5.945
0.129 1465.8 5.041
0.139 0.151 0.163 0.174 1511.0 1565.4 1616.8 1652.9 5.187 5355 5.506 5.644
0.185 0.195 1715.7 1764.7 5.769 5.891
TABLA B-20 (continuación)
Thmperatura, •e, T
Presión,
MPa, p
(temp. saL, •q 1.2 (30.9)
11
h S
1.4 (36.3)
11
h S
1.6 (41.1)
11
h S
1.8 (45.4)
11
h S
2.0 (49.4)
11
h S
f
.....
Propiedades en saL
- 40
o
40
60
80
100
120
140
0.108 1469.3 4.970
0.113 1497.9 5.066
0.124 1555.6
0.134 1609.1 5.401
0.144 1660.3 5.543
0.155 1710.3 5.673
0.163 1760.1 5.795
0.0924 1471.9 4.919
0.0943 0.1043 0.1136 0.1217 0.1299 0.1380 1484.2 1545.9 1601.2 1653.8 1705.2 1755.4 5,455 5,146 5,585 4,957 5,309 5,711
0.0805 1473.3 4.865
0.0899 0.0980 0.1055 0.1123 0.1199 1535.4 1593.3 1647.5 1699.6 1751.0 5.058 5.225 5.376 5.510 5.640
0.0718 1474.5 4.823
0.0780 0.0855 0.0924 0.0993 0.1055 1524.5 1585.2 1641.0 1694.0 1746.1 4.974 5.150 5.305 5.443 5.573
0.0643 1474.7 4.781
0.0687 0.0762 0.0824 0.0886 0.0943 1513.1 1562.6 1634.2 1688.7 1741.7 4.899 5.079 5.242 5.384 5.514
- 20
20
5146
~
TABLA B-20 (oontinuación)
Propiedades de amoniaco sobrecalentado (referencia -40 •F) (nnidades inglesas): 11 (pie3/min); h (Btullbm); s (Btullbm ·•R). Thmperatura, •F, T
Presión,
psia,p 5.0
-40 11
h S
10.0
V
h S
20.0
11
h S
30.0
11
h S
40.0
11
h S
50.0
V
h S
60.0
11
h $
52.36 (00,3 1.5149 25.90 ~7.8
1.4293
-20
o
54.97 5155 610.4 620.4 1.5385 15608
20 60.12 630.4 1.5821
40
60
62.69 65.24 640.4 650.5 1.6026 1.6223
80
100
120
160
200
300
67.79 660.6 1.6413
70.33 72.87 77.95 670.7 680.9 701.6 1.6598 1.6778 1.7122
27.26 2858 29.90 608.5 618.9 629.1 1.4542 1.4773 1.4992
31.20 32.49 33.78 639.3 649.5 659.7 1.5200 1.5400 1.5593
35.07 36.35 3890 670.0 680.3 701.1 1.5779 1.5960 1.6307
41.45 722.2 1.6637
14.09 14.78 6155 626.4 13907 1.4138
15.45 16.12 16.78 637.0 647.5 658.0 1.4356 1.4562 1.4760
17.43 18.08 19.37 668.5 678.9 700.0 1.4950 1.5133 15485
20.66 721.2 1.5817
9.25 611.9 1.3371
9.731 623.5 1.3618
10.20 10.65 634.6 645.5 1.3845 1.4059
11.10 656.2 1.4261
11.55 11.99 12.87 13.73 666.9 677.5 698.8 720.3 1.4456 1.4642 1.4998 1.5334
7.203 620.4 1.3231
7.568 7.922 632.1 643.4 1.3470 1.3692
8.268 654.4 1.3900
8.609 8.945 9.609 665.3 676.1 697.7 1.4098 1.4288 1.4648
5.988 6.280 629.5 641.2 1.3169 1.3399
6.564 652.6 1.3613
6.843 7.117 7.655 8.185 9.489 663.7 674.7 696.6 718.5 774.0 1.3816 1.4009 1.4374 1.4716 1.5500
4.933 5.184 5.428 626.8 639.0 650.7 1.2913 1.3152 1.3373
5.665 5.897 6.352 6621 673.3 6955 1.3581 1.3778 1.4148
10.27 11.88 719.4 774.6 1.4987 1.5766
6.787 7.892 717.5 773.7 1.4493 1.5281
TABLAB-20 (continuación)
Thmperatura, "F, T
Presión,
psia,p 70.0
- 40 V
h S
80.0
11
h S
90.0
V
h S
100.0
V
h S
120.0
V
h S
160.0
11
h S
200.0
V
h S
250.0
V
h S
300.0
V
h S
~
- zo
o
zo
40
60
80
100
4.177 4.401 4.615 4.822 623.9 636.6 648.7 660.6 1.2688 1.2937 1.3166 1.3378 3.812 4.005 634.3 646.7 1.2745 1.2981
4.190 658.7 1.319.9
120 5.025 671.8 1.3579
160
200
300
5.420 5.807 6.750 694.3 716.6 772.7 1.3954 1.4302 1.5095
4.371 4.722 5.063 5.894 670.4 693.2 715.6 772.1 1.3404 1.3784 1.4136 1.4933
3.353 3529 3.698 631.8 644.7 657.0 1.2571 1.2814 1.3038
3.862 668.9 1.3247
2985 629.3
3.454 3.743 4.021 4.695 667.3 690.8 713.7 770.8 1.3104 1.3495 13854 1.4660
3.149 3.304 642.6 655.2 1.2409 1.2661 1.2891
2516 2.712 638.3 651.6 .1.2386 1.2628
4.178 4.484 5.228 692.0 714.7 771.5 1.3633 1.3988 1.4789
2.842 3.089 664.2 688.4 1.3254 1.2850
3.326 3.895 711.8 769.6 1.3620 1.4435
1.969 643.9 1.2186
2.075 657.8 1.2429
2.272 2.457 2.895 6835 707.9 767.1000 1.2859 1.3240 1.4076
1.520 635.6 1.1809
1.612 650.9 1.2077
1.780 1.935 2.295 678.4 703.9 764.5 1.2537 1.2935 1.3791
1.240 1.386 1.518 1.815 641.5 671.8 698.8 761.3 1.1690 1.2195 1.2617 1.3501 1.123 664.7 1.1894
1.239 1.496 693.5 758.1 1.2344 1.3257
Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B-21 Propiedades del R-123 (CC~HCF,) saturndo (unidades SI).
Thmpemtura,
•e,
- 40 -35 -30 -25
-20 -15 -10
-5
o
5 10 15
20 25 l}
35 40
45 :D 55
ro
65 ¡u
75 ID
85 ~
95 100 110 120 130 140 150 160 170 180
Volumen específico, ml fkg
Entalpía,
kJ/kg
hJ
h,
,,
167.2 171.4 175.5 179.4 183.4 187.4 191.5 195.7 200.0 204.4 209.0 213.7 2 18.5 223.4 228.4 233.5 238.7 243.9 249.2 254.6 200.0 265.5 271.0 276.6 282.2 287.8 293.4 299.1 304.8 316.4 328.1 340.0 352.3 365.1 378.7 393.7 412.6
356.3 359.2 362.0 364.9 367.9 370.8 373.8 376.7 379.7 382.8 385.8 388.8 391.9 394.9 398.0 40l.O 404.1 407.1 410.2 413.2 416.2 419.2 422.1 425.1 427.9 430.8 433.5 436.2 438.9 443.9 448.6 452.7 456.3 458.9 460.3 459.3 451.0
0.8705 0.8883 0.9050 0.9211 0.9369 0.9526 0.9683 0.9841 1.0000 1.0161 1.0323 1.0487 1.0652 1.0817 1.0983 1.1149 1.1316 1.1481 1.1646 1.1811 1.1974 1.2163 1.2297 1.2456 1.2614 1.2771 1.2926 1.3080 1.3232 1.3533 1.3830 1.4125 1.4419 1.4718 1.5026 1.5357 1.5764
Presión, kPa,
3.78 5.17 6.98 9.29 1222 15.88 20.41 25.97 32.73 40.86 50.57 62.06 15.55 91.29 109.52 130.49 154.48 181.76 212.61 247.33 286.23 329.62 377.81 431.13 489.93 554.55 625.35 70268 786.93 977.71 1200.9 1 1459.98 1758.60 2100.93 2492.01 2938.83 3454.38
~
0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0009 0.0009 0.0009 0.0010 0.0010 0.0011 0.0013
111
3.333 2488 1.880 1.439 1.115 0.8726 0.6906 0.5516 0.4444 0.3614 0.2962 0.2447 0.2035 0.1705 0.1437 0. 1219 0.1039 0.0891 0.0768 0.0665 0.0578 0.0504 0.0442 0.0388 0.0342 0.0303 0.0268 0.0239 0.0213 0.0170 0.0136 0.0109 0.0088 0.0070 0.0055 0.0042 0.0028
Entropía, kJ{kg·K
FUente: t\itos tomados de "Thermodynamlc Propertíes of HCFC.l23, 1993" con autorización de E.L du Pont deNemours & Co.
s, 1.6814 1.6765 1.6723 1.6687 1.6656 1.6631 1.6610 1.6593 1.6580 1.6572 1.6567 1.6565 1.6566 1.6570 1.6577 1.6587 1.6598 1.66 12 1.6627 1.6644 1.6662 1.6681 1.6701 1.6721 1.6742 1.6763 1.6784 1.6805 1.6825 1.6862 1.6895 1.6920 1.6935 1.6935 1.6910 1.6837 1.66 13
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-21 (rontinnación)
'Thmpemtura, •F, -40
-30 -20 -10
o
10
20 30 40
50 60 70
80
90 100
uo 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220
240 260 280 300 320 340 360
Volumen esp ecifico, piej jlbm
Presión, psia, 0.548 0.776 1.080 1.478 1.993 2.651 3.480 4.513 5.785 7.334 9.203 11.436 14.081 17.186 20.803 24.988 29.796 35.285 41.515 48.549 56.450 65.284 75.118 86.023 98.069 125.885 159.180 198.621 244.917 298.868 361.442 434.013 519.422
,.
0.0099 0.0100 0.0101 0.0102 0.0102 0.0103 O.Ol04 0.0105 0.0106 0.0107 0.0108 0.0109 0.0110 O.OUl O.Oll2 0.0113 0.0114 O.Oll6 0.0117 0.0118 0.0120 0.0121 0.0123 0.0124 0.0126 0.0130 0.0134 0.0140 0.0146 0.0154 0.0164 0.0182 0.0231
11g 53.476 38.610 32.329 21.142 16.000 12.255 9.515 7.663 5.921 4.746 3.839 3.133 2.578 2.138 1.786 1.502 1.271 1.082 0.9255 0.7959 0.6875 0.5963 0.5192 0.4536 03975 03076 0.2400 0.1883 0.1478 0.1155 0.0887 0.0652 0.0389
Entalpía, Btu / lbm
Entropía, Btu / lbm • •R
h¡
hg
S¡
Sg
0.0 20 3.9 5.8 7.7 9.6 U.6 13.7 15.8 18.0 20.2 22.5 24.9 27.3 29.7 322 34.8 37.3 39.9 42.5 45.2 47.8 50.5 53.2 55.9 61.4 66.9 72.6 78.4 84.5 91.0 98.2 108.3
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l'hente: llltos tomados de "l'benoodyoamic Properties of HCFC- J23, 1993" con autorización do El. du Pont de Nemows & Co.
; T ABLAB-21 (continuación)
Propiedades del R-123 (CCI2HCF3)sobrecalentado (unidades Sl); 11 (m3Acg); h (kJ/kg); s (kJAcg·K).
Thmperatura, •e, T
Presión,
kPa, p
(temp. sat., •q 20 (-10.41)
11
h S
60 (14.16)
V
h $
100 (27.48)
V
h S
150 (39.11)
h
200
V
(48.03)
h
V
S
S
250 (55.36)
11
h $
300 (61.65)
V
h S
400 (72.14)
V
h S
Propiedades en saL
o
20
40
60
80
100
120 1.065 466.1 1.946
140
160
180
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0.7334 0.7897 380.3 393.6 1.686 1.733
0.8454 0.9005 407.3 421.4 1.779 1.822
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1.120 481.8 1.984
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0.2583 392.4 1.671
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0.1565 396.4 1.657
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0.0592 510.4 1.890
TABLA B-21 (continuación) 'Thmperatu:ra,
Presión, kPa, p Propiedades (temp. sat., •q en sat 500 (80.81)
11
600 (88.26)
11
J¡ S
J¡ S
800 (100.74)
11
" S
1000 (111.07)
11
" " S
1500 (131.42)
11 S
2000 (147.19)
11
h S
3000 (171.27)
11
h S
100
120
140
160
200
220
260
280
300
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0.0469 0.0494 0.0519 509.3 526.3 543.6 1.876 1.913 1.948
FUente: J:htos tomados do "Thermodynamic Propertios ofBCFC-123, 1993" con autorización de E. l du Pont do Nemours & Co.
;
240
0.0336 428.4 l.765
0.0106 453.3 1.692
0.0443 492.6 1.838
180
•e, T
¡ TABLAB-21 (continuación) Propiedades del R-123 (CCI2HCF3)sobrecalenllldo (urudades inglesas); v (pie3/lbm); h (Btullbm); s (Btu/lbm·•R).
'Jemperatnra, •F, T
Presión,
psia,p
Propiedades (temp. sat., •F) en sat.
5 (34.07)
V
" $
JO (63.77)
V
20 (97.91)
V
h S
h S
40 (137.68)
V
Ir S
60 (164.15)
V
Ir $
80
V
(184.6)
h S
lOO
V
(201.52)
h S
120 (216.07)
V
Ir S
40
80
6.873 92.7 0.1901
7.466 99.2 0.2026 3.677 98.7 0.1930
120
160
200
240
280
8.047 8.621 105.8 112.7 0.2145 0.2259
9.193 119.7 0.2370
9.762 127.0 0.2477
10.332 134.5 0.2581
10.900 142.2 0.2682
3.978 105.5 0.2051
4.273 112.4 0.2166
4.563 119.5 0.2278
4.852 126.8 0.2385
5.141 134.3 0.2489
5.429 5.716 142.0 149.9 0.2590 0.2689
1.853 101.0 0.1885
1.942 2097 104.9 112.0 0.1953 0.2071
2.248 119.1 0.2183
2.397 126.5 0.2291
2.546 134.0 0.2396
2.619 137.8 0.2447
2.840 149.6 0.2596
0.959 106.8 0.1901
1.007 l10.9 0.1969
1.089 118.3 0.2084
1.169 125.7 0.2193
1.247 133.3 0.2299
1.324 141.1 0.2401
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0.5527 124.J 0.2087
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0.5711 155.3 0.2461
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0.3450 0.3784 1223 130.3 0.2014 0.2126
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0.4701 154.7 0.2431
6.784 91.7 0.1882 3.552 96.0 0.1879
320
360
400
2.986 157.7 0.2692
TABLA B-21 (continuación) Presión,
Thmpera1ura, •F, T
psia,p
Propiedades
(temp. sat., •F) 140 ('228.91)
11
h S
160 ('240.45)
11
h S
180 ('250.97)
11
200
V
(260.64)
Ir
h S
S
240
11
('278.02)
h
280 ('293.34)
11
320 (307.09)
V
S
h S
h S
360 (319.57)
V
Ir S
400 (331.0)
11
h S
500 (355.77)
11
h S
ensat. 0.275 118.9 0.1949
240 0.2846 121.3 0.1983
280
320
360
400
440
480
520
600
0.3155 129.5 0.2098
0.3440 0.3713 137.6 145.8 0.2205 0.2307
0.3978 154.1 0.2406
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0.3012 152.8 0.2361
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0.1139 129.3 0.2013
0.1342 139.1 0.2135
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0.2080 184.6 0.2631
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0.089 126.1 0.1961
0.0896 0.1123 126.2 137.3 0.1963 0.2102
0.1288 146.8 0.2215
0.1434 155.9 0.2319
0.1571 165.1 0.2418
0.1700 174.3
02515
0.1824 183.7 0.2608
0.1944 193.1 0.2699
0.076 126.0 0.1953
0.0940 135.2 0.2067
0.1108 145.2 0.2187
0.1250 154.6 0.2293
0.1380 163.9 0.2394
0.1502 173.3 02492
0.1619 182.7 0.2586
0.1730 192.3 0.2678
0.046 122.2 0.1891
0.0536 126.4 0.1943
0.0772 140.8 0.2116
0.0912 151.2 0.2233
0.1032 160.9 0.2339
0.1142 170.6 0.2440
0.1245 180.3 0.2537
0.1343 190.1 0.2631
FUente: Datos tomados de "Thennodynamic Properties of HCFC-.!23, 1993" con autorización de E.l. du Pont de Nemours & Co.
~
560
TABLA B-22 1\vpiedades del R-134a (~R:F:~) saturado (unidades SI).
Thmpemtura,
•e , -40 -35
-30
Presión, kPa, 51.14
66.('fl
25
84.29 106.32 132.67 163.90 200.60 243.39 292.93 349.87 414.92 488.78 572.25 666.06
30
77J.CY2
35 40
887.91 1017.61 1161.01 ITI9.00 1492.59 1682.76 1890.54 2 117.34 2364.31 2632.97 2925.11 3242.87 3589.44 3969.94 4051.35
-25
-20 -15 - 10
-5
o 5
10 15
20
45 50
55 60 65 70 75 80 85 90
95 100 101
Volumen específico,
Entalpía,
Entropía,
m 3Jkg X 103
kJ/kg
kJ /kg · K
"'
0.7069 0.7l42 0.7217 0.7294 0.7375 0.7458 0.7545 0.7637 0.7732 0.7833 0.7938 0.8050 0.8167 0.8293 0.8427 0.8570 0.8725 0.8893 0.9('f76 0.9277 0.9501 0.9753
1.004 1.038 1.078 1.128 1.194 1.295 1.535 1.766
"' 361.4 2843 226.0 181.7 147.4 120.7 99.6 82.8
693 583 49.4 42.1 36.0 30.9 26.6 23.0 20.0 17.4 15.1 132
115 10.0 8.7
15 65 55 4.6 3.7 2.7
22
hJ 148.4 154..6 160.9 167.3 173.7 180.2 186.7 193.3 200.0 206.8 213.6 220.5 227.5 234..6 241.8 249.2 256.6 264.2 217.9 279.8 287.9 296.2 304.8 313.7 322.9 332.8 343.4 355.6 373.2 383.0
h,
s,
374.3 377.4 380.6 383.7 386.8 389.8 392.9 395.9 398.8 401.7 404.5 407.3 410.0 412.6 415.1 417.5 419.8 42L9 423.8 425.6 427.1 428.3 429.1 429.5 429.2 428.1 425.5 420.5 407.0 396.0
0.7967 0.8231 0.8492 0.8750 0.9005 0.9257 0.9507 0.9755 1.0000 1.0244 1.0485 J.('f726 1.()964 1.1202 1.1439 1.1676 1.1912 1.2148 1.2384 1.2622 1.2861 1.3102 1.3347 1.3597 1.3854 1.4121 1.4406 1.4727 1.5187 1.5447
FIJ.ente: Datos tomados de ''tbennodynanuc Ptopemes of HFC-134a, 1993rt con au!onzaetóo de E.l du Pont de Nemours & Co.
B-70
s, 1.7655 1.7586 1.7525 1.7470 1.7422 1.7379 1.7341 1.7308 1.7278 1.7252 1.7229 1.7208 1.7189 1.7171 1.7155 1.7138 1.7122 1.7105 1.7086 1.7064 1.7039 1.7009 1.6971 1.6924 1.6863 1.6782 1.6668 1.6489 1.6092 1.5794
TABLA B-ZZ (continuación)
!Wpiedades del R-134a (CH,R::Fj)en la saturación (unidades inglesas).
rntura, •F,
Presión, psia,
Volumen específico, pie'/ lb m fl¡ tlg
- 40
7.417 9.851 l2.885 16.620 21.163 26.625 33.129 40.800 49.771 60.180 72.167 85.890 101.494 119.138 138.996 161.227 186.023 213.572 244.068 277.721 314.800 355.547 400.280 449.384 503.361 563.037 582.316
O.Ol13 0.0115 0.0116 0.0117 0.0119 O.Ol20 0.0122 O.Ol24 0.0125 0.0127 0.0129 0.0131 0.0134 0.0136 0.0139 0.0142 0.0145 0.0148 0.0152 0.0157 0.0162 0.0168 0.0176 0.0186 0.0201 0.0232 0.0259
Thmpe-
-30 -20 -JO
o JO
20 30 40 50 60 70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 213
5.790 4.437 3.447 2.712 2.158 1.736
1.409 1.154 0.9523 0.7916 0.6622 0.5570 0.4709 0.3999 0.3408 0.29l2 0.2494 0.2139 0.1835 0.1573 0.1344 0.1143 0.0964 0.0800 0.0645 0.0474 0.0394
Entalpía, Btu / lbm h¡
hg
0.0 3.0 6.0 9.0 12.1 15.2 18.4 21.6 24.8 28.0 31.4 34.7 38.1 41.6 45.1 48.7 52.4 56.2 60.0 64.0 68.1 72.4 76.9 81.8 87.3 94.4 98.4
97.2 98.7 100.2 101.7 103.1 104.6 106.0 107.4 108.8 110.2 111.5 112.8 114.0 115.2 116.3 117.4 118.3 119.2 119.9 120.5 120.8 l20.9 120.7 119.8 118.0 113.4 109.5
Entropía, Btu / Ibm · •R s¡ Sg 0.0000 0.0070 0.0139 0.0208 0.0275 0.0342. 0.0408 0.0473 0.0538 0.0602 0.0666 Q0729 Q0792 0.0855 Q0918 Q0981 QI043 QJ106 Qll70 Ql234 Q1299 0.1366 Ql435 Q1508 Ql589 Ql693 Q1750
0.2316 0.2297 0.2281 0.2267 0.2255 0.2244 0.2235 0.2227 0.2220 0.2214 0.2208 0.2203 0.2199 0.2194 0.2190 0.2185 0.2181 0.2175 0.2168 0.2160 0.2150 0.2137 0.2119 0.2093 0.2054 0.1976 0.1915
Fuente: Datos tomados de ''Theo:modynamic Properties of HFC-134a, 1993~ con autorización de EJ:. du Pont de Nemours & Co.
B-71
...~
TABLAB-22 (continuación)
Propiedades del R-134a (CHzFCFJ sobrecalentado (unidades SI); 11 (m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg· K).
Thmperatura, •e, T
Presión,
kPa, p Propiedades (temp. sat., •q en saL 80 ( - 31.09)
V
100 ( - 26.34)
V
h S
h S
150 (-17.12)
11
h S
200 ( - 10.08)
11
h S
250 ( - 4.29)
V
h S
300 (0.66)
V
h S
400
11
(8.91)
h S
500 (15.71)
11
h S
-20
o
20
40
60
80
100
120
140
160
0.2375 379.9 1.754
0.2499 388.5 1.789
0.2720 404.5 1.849
0.2934 421.0 1.908
0.3147 0.3357 438.1 455.8 1.964 2.019
0.3566 0.3774 0.3981 474.2 493.1 512.7 2.072 2.125 2.176
0.1925 382.8 1.748
0.1983 387.9 1.769
0.2163 404.0 1.830
0.2337 420.6 1.888
0.2509 0.2679 437.7 455.5 1.945 2.000
0.2847 0.3014 0.3180 473.9 492.9 512.5 2.054 2.106 2.157
0.1312 388.5 1.740
0.1420 ¡fJ2,7 1.793
0.1540 419.6 1.853
0.1658 436.9 1.910
0.1888 0.200 473.4 492.4 2.020 2.072
0.2112 512.1 2.123
0.0999 392.8 1.734
0.1048 «ll.4 1.766
0.1142 4185
1.827
0.1232 0.1321 436.1 454.2 1.885 1.941
0.1408 0.1493 472.8 491.9 1.995 2.048
0.1578 511.7 2.099
0.1663 532.0 2.150
0.0807 396.3 1.730
0.0824 «>0.0 1.744
0.0902 4175 1.806
0.0977 0.1049 435.3 453.5 1.865 1.921
0.1120 0.11 89 472.2 491.4 1.976 2.029
0.1258 511.2 2.080
0.1326 531.6 2.131
0.0677 399.2 1.728
0.0742 411.4 1.788
0.0806 0.0868 434.4 452.8 1.848 1.905
0.0928 0.0986 0.1044 471.6 490.9 510.8 1.959 2.013 2.065
0.1102 531.2 2.115
0.0512 403.9 1.723
0.0542 414.2 1.759
0.0593 432.7 1.820
0.0641 451.4 1.878
0.0688 0.0733 0.0777 470.4 489.9 509.9 1.934 1.987 2.039
0.0821 530.4 2.090
0.0411 407.7 1.721
0.0421 4.ll .8 1.735
0.0465 0.0505 430.8 449.9 1.798 1.857
0.0543 0.0581 0.0617 469.2 488.9 509.0 1.913 1.967 2.020
0.0653 0.0688 529.6 550.7 2.071 2.121
0.1773 454.9 1.966
0.0864 551.4 2.140
TABLAB-22 (continuación)
'ICmperatura, •e, T
Presión,
kPa,p Propiedades (temp. sat., •C) en sal 600 (21.54)
1/
h S
800 (31.29)
1/ J¡ S
1000 (39.35)
1/ J¡ S
1500 (55.2)
V J¡ S
2000 (67.47)
1/
h S
3000 (86.22)
1/ J¡ S
4000 (100.37)
1/ J¡ S
40
60
80
100
120
140
160
200
220
240
0.0343 410.8 1.718
0.0414 0.0379 0.0447 0.0479 0.0510 0.0540 0.0570 428.9 448.4 468.0 487.8 508.1 528.8 550.0 1.778 1.838 l.895 l.950 2.003 2.054 2.105
0.0257 415.7 1.715
0.0271 424.8 1.745
0.0300 0.0327 0.0352 0.0376 0.0400 445.2 465.4 485.7 506.3 527.2 1.808 L.866 1.922 1.976 2.025
0.0423 548.6 2.079
0.0446 570.5 2.128
0.0203 419.5 1.712
0.0204 0.0231 0.0254 0.0276 0.0296 0.0316 420.2 44l.8 462.7 4835 504.4 525.6 1.715 1.782 L.843 1.900 1.954 2.007
0.0335 547.2 2.058
0.0353 569.2 2.108
0.0131 425.7 1.706
0.0136 0.0156 0.0173 0.0189 0.0203 431.7 455.2 4775 499.4 521.4 1.725 1.793 1.855 1912 1.966
0.0217 543.5 2.019
0.0230 0.0243 565.9 588.7 2.069 2.ll8
0.0093 428.8 1.700
0.0106 0.0121 0.0134 0.0146 0.0158 446.1 470.8 494.1 516.9 539.7 1.749 1.817 1.878 1.935 1.988
0.0168 0.0178 562.6 585.7 2.040 2.090
0.0188 609.1 2.139
0.0053 427.6 1.676
0.0067 0.0079 0.0089 4535 481.8 507.2 1.747 1.820 1.884
0.0098 531.6 1.941
0.0106 0.0114 555.6 579.6 1.995 2.047
0.0121 603.7 2.098
0.0128 628.0 2.145
0.0025 404.4 1.602
0.0050 0.0060 465.7 495.9 1.763 1.839
0.0068 522.7 1.902
0.0075 0.0082 548.2 573.2 1.959 2.013
0.0088 598.1 2.065
0.0093 623.0 2.114
fuente: D:uos tomados do "Theonodynamic Propertios of 8FC-!34a, 1993" con aotoci2.acióo de E. l do Pont de Nemours & Co.
,..~
180
~ ~
TABLAB-22 (continuación)
Propiedades del R-134a (CHJ'CF3)sobrecalentado (unidades inglesas); 11 (pie3/lbm); h (B tullbm); s (Bto/lbm·•R).
Thmperatura, •F, T
Presión, psia,p Propiedad es (temp. sat., 0 F) e n sat. LO ( -29.5)
V
h S
20 (-22.4)
V
h S
40 (29.0)
V
h S
60 (49.8)
V
h S
80
V
(65.9)
h S
100 09.1)
V
h S
120 (90.5)
V
h S
140 (100.5)
V
h S
o
20
4.713 104.2 0.2419
4.936 108.0 0.2499
2.291 2.412 103.3 107.2 0.2268 0.2351
80
100
120
5.160 5379 111.8 ll5.8 0.2578 02655
5.599 119.8 0.2731
5.817 123.9 0.2805
6.035 128.0 0.2879
2.530 2.646 111.1 115. 1 0.2432 0.2511
2.760 119.2 0.2588
2.873 2.984 123.4 127.6 02664 0.2738
3.095 131.9 02811
3.205 3.315 136.3 140.8 0.2883 0.2954
1.18 107.3 0.2228
1.212 1.277 109.6 113.8 0.2Z75 02357
1.339 118.1 0.2437
1.400 122.4 02515
1.459 126.7 0.2592
1517 131.1
02666
1.575 135.6 0.2739
1.632 140.1 0.2811
0.79 110.2 0.2214
0.8179 112.4 0.2258
0.8636 116.9 0.2342
0.9073 1213 0.2422
0.9497 125.8 0.2500
0.9910 130.3 0.2577
1.031 134.8 0.2651
1.071 139.4 0.2724
0.60 112.3 0.2205
0.6245 115.6 0.2267
0.6602 1202 02351
0.6943 124.8 02432
0.7271 129.4 02510
0.7590 0.7902 134.0 138.7 0.2586 0.2660
0.48 113.9 0.2199
0.4795 114.1 0.2203
05109 119.0 0.2291
05403 123.7 0.2375
05684 0.5953 0.6214 128.5 133.2 137.9 02455 0.2533 0.2608
0.4104 117.7 0.2238
0.4371 122.6 0.2324
0.4621 127.5 02407
03627 121.4 02279
0.4278 03857 0.4073 126.5 131.5 136.4 02364 0.2446 0.2524
4.37 98.8 0.2297 228 102.8 0.2258
0.40 115.3 0.2194 0.34 116.4 0.2190
40
60
140 6250 132.3
02951
160
180
6.464 136.7 0.3022
6.680 141.1 0.3093
0.4858 132.3 0.2487
0.5086 137.2 0.2564
TABLAB-22 (continuación) 'lemperatnra, •F, T
Presión,
psia, p Propiedades (temp. sat., •F) ensat 160 (109.5)
11
180 (117.7)
11
h S
h $
200 ( 125.2)
11
h S
240 (138.7)
11
h S
280 (150.6)
11
h S
320 (161.3)
11
h $
360 ( 171)
11
h S
400 (179.9)
11
500 (199.4)
11
h S
h S
120
140
160
180
0.29 117.3 <12186
0.3061 120.2 0.2235
0.3280 125.4 0.2324
0.3481 130.5 0.2409
0.3670 135.6 0.2489
0.3850 140.6 0.2566
0.4024 0.4192 145.7 150.7 0.2641 0.2715
<126 118.1 <12182
0.2613 118.8 0.2193
0.2825 124.3 0.2287
0.3017 129.6 0.2374
0.3195 134.8 0.2456
0.3363 139.9 0.2535
0.23 118.8 <12178
0.2457 123.0 0.2250
0.2643 128.5 0.2340
0.2813 133.9 0.2425
0.19 119.8 <12169
0.1885 120.2 0.2176
0.2071 126.3 0.2276 0.1646 123.7 0.2211
220
240
300
0.4355 155.8 0.2786
0.4517 160.9 0.2856
0.4673 166.0 0.2925
0.3523 0.3678 145.0 150.1 0.2611 0.2685
0.3828 155.2 0.2757
0.3974 160,4 0.2828
0.4117 165.6 0.2897
0.2971 139.1 0.2505
0.3122 0.3266 144.3 149.5 0.2583 0.2658
0.3405 154.7 0.2731
0.3540 0.3672 159.9 165.1 0.2802 0.2871
0.2233 132.0 0.2366
0.2380 137.5 0.2451
0.2517 0.2646 142.9 148.2 0.2531 0.2609
0.2769 153.5 0.2683
0.2888 158.8 0.2756
0.3003 164.1 0.2827
0.1810 129.9 0.2310
0.1952 135.7 0.2400
0.2081 0.2200 141.4 146.9 0.2484 0.2564
0.2313 152.3 0.2641
0.2421 157.7 0.2715
0.2525 163.1 0.2787
0.13 120.9 <12148
0.1482 127.5 0.2254
0.1625 133.8 0.2351
0.1750 0.1864 139.7 145.5 0.2439 0.2523
0.1969 151.1 0.2602
0.2069 156.6 0.2678
0.2165 162.1 0.2751
0.11 120.9 <12135
0.1210 124.6 0.2193
0.1363 131.6 0.2301
0.1489 0.1600 138.0 144.0 0.2396 0.2483
0.1701 149.8 0.2565
0.1795 155.5 0.2643
0.1884 161.J 0.2718
0.10 120.7 0.2119
0.0966 120.7 0.2119
0.1145 129.1 0.2249
0.1276 0.1386 136.0 142.4 0.2352 0.2444
0.1484 0.1575 0.1659 148.4 154.3 160.0 0.2529 0.2609 0.2686
0.0665 118.7 0.2065
0.0867 0.0990 130.0 137.8 0.2234 0.2348
0.1088 144.6 0.2444
0.16 120.5 <12160
0.07 118.1 <12057
1\\Jente: O:ttos tomados de "Ther:modyoamic Properties of HFC-134a,J993" con autorización de E. l. do Pont do Nomours & Co.
~
Ut
260
280
200
0.1174 151.0 0.2532
0.1252 157.2 0.2614
Apéndice B Tablas y gráficas
B-76 T ABLA B-23
Presión, kPa 20 60 100 140 180 220 260 300 360 420 500 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2100 2200 2400 2í00 2800 ~00
3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4652.8
Propiedades del R-4ú7c (R-32, 23%/R-125, 25%/R134a, 52%) saturado (unidades SI).
Temperatura
Volumen específico,
Entalpía,
Entropía,
cmljg
k.Jjkg
kJ/ kg•K
•e Burbuja - 72.79 - 54.16 - 44.04 - 36.78 - 31.00 - 26.15 - 21 .95 - 18.22 - 13.28 - 8.94 - 3.84 1.74 11.05 18.75 25.37 31.21 36.46 41.24 45.65 49.73 53.55 57.14 60.53 63.74 66.80 69.71 72.50 75.18 77.75 80.24 82.67 86.08
-
Rocío
"t
f)g
h¡
hg
S¡
Sg
65.14 46.88 36.97 29.85 24.20 19.45 15.34 U .69 -ií.86 - 2.62 2.36 7.80 16.87 24.35 30.77 36.41 41.47 46.07 50.29 54.19 57.82 61.22 64.41 67.41 70.25 n.94 75.49 77.91 80.19 82.33 84.30 86.08
0.668 0.707 0.723 0.735 0.745 0.754 0.762 0.769 0.779 0.788 0.800 0.813 0.837 0.859 0.880 0.901 0.921 0.942 0.963 0.985 1.007 1.030 1.055 1.081 1.110 1.142 1.177 1.218 1.267 1.331 1.424 1.976
990.7 353.9 219.0 159.4 125.6 103.8 88.47 77.12 64.67 55.67 46.93 39.19 2934 2333 19.25 1630 14.06 1230 10.87 9.69 8.69 7.83 7.09 6.43 5.85
103.81 127.48 140.53 150.03 157.65 164.11 169.75 174.80 181.53 187.50 194.61 202.46 215.84 227.18 237.16 246.17 254.46 262.19 269.48 276.42 283.08 289.51 295.77 301.91 307.97 314.01 320.10
372.02 383.20 389.13 393.28 396.51 399.16 401.41 403.36 405.88 408.02 410.45 412.97 416.85 419.69 421.81 423.38 424.53 425.30 425.75 425.91 425.79 425.39 424.72 423.76 422.48 420.85 418.79 416.20 412.89 408.43 40l.74 375.52
0.5934 0.7061 0.7643 0.8050 0.8367 0.8630 0.8855 0.9053 0.9313 0.9539 0.9803 1.0089 1.0562 1.0949 1.1281 Ll575 1.1839 1.2081 1.2305 1.2515 1.2714 1.2903 1.3086 1.3262 1.3435 1.3605 1.3775 1.3948 1.4126 1.4319 1. .4546 1.5298
1.9078 1.8553 1.8333 1.8196 1.8098 1.8022 1.7960 1.7908 1.7843 1.7789 1.7728 1.7665 1.7564 1.7483 1.7412 1.7348 1.7288 1.7229 1.7172 1.7113 1.7054 1.6992 1.6928 1.6860 1.6787 1.6707 1.6618 1.6518 1.6400 1.6254 1.6048 1.5298
531 4.83
431
32632
3.93 3.50 3.03 1.976
332.81 339.86 348.17 375.52
Apéndice B Tablas y gráficas
B-77
T ABLA B-23 (continuación) Propiedades del R-407c (R-32, 23%/R-125, 25%/R134a, 52%) saturado (unidades inglesas).
Presión,
psia 3.0 6.0 10.0 14.0 18.0 22.0 25.0 D.O 36.0 42.0 j).O
ro.o 8>.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0 220.0 240.0 260.0 280.0 300.0 320.0 340.0 360.0 380.0 400.0 500.0 600.0 674.84
Temperatura
•F
Volumen específico, pie3 / lb m
Entalpía, Btu / lbm
Entropía, Btu / lbm • •R
Burbuja
Rocío
f!¡
flg
h¡
hg
S¡
Sg
-98.09 -77.61 -60.71 -48.60 -38.99 -30.94 -23.97 -17.80 -9.64 -2.47 5.95 15.13 30.44 43.08 53.93 63.50 72.10 79.92 87.13 93.81 100.06 105.93 111.48 116.74 121.74 126.52 131.09 135.48 139.70 158.69 175.04 186.94
-84.34 -64.27 -47.7 1 -35.84 -26.43 -18.55 -11.72 -5.67 2.31 9.32 17.55 26.52 41.47 53.79 64.35 73.65 81.99 89.57 96.53 102.98 108.99 114.64 119.95 124.98 129.75 134.30 138.63 142.78 146.75 164.41 179.00 186.94
0.0109 0.0112 0.0114 0.0116 0.0117 0.0118 0.0119 0.0120 0.0122 0.0123 0.0124 0.0126 0.0129 0.0132 0.0135 0.0137 0.0139 0.0142 0.0144 0.0146 0.0148 0.0151 0.0153 0.0155 0.0158 0.0160 0.0163 0.0165 0.0168 0.0184 0.0210 0.0317
15.38 8.033 4.975 3.626 2.861 2.367 2.020 1.763 1.482 1.278 1.080 0.9050 0.6824 05463 0.4542 0.3876 0.3371 0.2975 0.2654 0.2390 0.2168 0.1979 0.1815 0.1672 0.1546 0.1434 0.1333 0.1242 0.1160 0.0832 0.0583 0.0317
-17.78 -1159 -6.42 -2.68 0.32 2.84 5.04 7.01 9.62 11.93 14.67 17.68 22.79 27.09 30.84 34.21 37.28 40.13 42.79 45.30 47.68 49.95 52.14 54.25 56.29 58.27 60.20 62.10 6396 72.98 82.49 98.82
97.46 100.40 102.81 104.50 105.82 106.91 107.83 108.64 109.69 110.60 111.63 ll2.72 114.44 115.75 116.80 117.64 118.33 118.90 119.36 119.73 120.01 120.23 120.38 120.47 120.50 120.48 120.40 120.26 120.06 118.13 113.66 98.82
-0.04551 -0.02887 -0.01565 -0.00643 0.00075 0.00667 0.01175 0.01620 0.02203 0.02709 0.03299 0.03935 0.04984 0.05840 0.06569 0.07209 0.07782 0.08303 0.08783 0.09230 0.09648 0.10042 0.10417 0.10774 O.llll6 0.11446 0.11765 0.12074 0.12375 0.13803 0.15262 0.17754
0.26746 0.25939 0.25386 0.25042 0.24795 0.24603 0.24448 0.24318 0.24156 0.24021 0.23872 0.23718 0.23479 0.23294 0.23140 0.23006 0.22885 0.22774 0.22669 0.22568 0.22470 0.22374 0.22278 0.22183 0.22087 0.21989 0.21890 0.21787 0.21681 0.21072 0.20158 0.17754
B-78
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-24
R-502 (R-22, 48.8%/R-115, 51.2%) saturado (unidades SI).
Thmpe-
ratura,
•e
-60.00 -50.00 -40.00 -30.00 -20.00 -10.00 -6.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00 40.00 44.00 48.00 52.00 56.00 60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 82.20
Presión kPa 48.72 81.42 129.64 197.86 291.01 414.30 473.26 573.13 609.65 647.86 687.79 729.51 773.05 818.45 865.77 915.05 1019.7 1132.7 1254.5 1385.6 1526.2 1677.0 1838.3 2010.7 2194.9 2391.5 2601.4 2884.0 3191.7 3528.4 3900.4 4075.0
Volmnen específico,
Entalpía,
Entropía,
cm3/g
kJ/kg
kJ/kg·K
tJ¡
flg
hf
hg
0.655 0.668 0.683 0.699 0.716 0.735 0.743 0.756 0.761 0.765 0.770 0.775 0.780 0.785 0.790 0.796 0.807 0.819 0.832 0.846 0.860 0.877 0.894 0.914 0.936 0.961 0.990 1.033 1.091 1.175 1.342 1.78
318.29 197.26 127.69 85.77 59.46 42.34 37.21 30.84 29.01 27.31 25.73 24.26 22.88 21.60 20.40 19.27 17.23 15.44 13.85 12.44 11.18 10.05 9.04 8.13 7.30 6.54 5.84 5.04 4.29 3.55 2.71 1.78
139.94 148.77 158.09 167.89 178.15 188.87 193.27 200.00 202.27 204..57 206.87 209.19 211.53 213.88 216.24 218.62 223.42 228.28 233.19 238.16 243.18 248.27 253.43 258.66 263.99 269.44 275.05 282.38 290.31 299.48 312.52 332.0
318.11 323.16 328.15 333.03 337.76 342.31 344.07 346.63 347.47 348.29 349.10 349.89 350.67 351.44 352.20 352.94 354.36 355.72 357.01 358.20 359.30 360.28 361.14 361.95 362.37 362.67 362.70 362.19 360.80 357.79 350.37 332.0
S¡
0.7546 0.7950 0.8357 0.8767 0.9178 0.9589 0.9754 1.0000 1.0082 1.0164 1.0246 1.0327 1.0409 1.0490 1.0572 1.0653 1.0815 1.0976 1.1137 1.1297 1.1457 1.1617 1.tn6 1.1935 1.2094
1.2255 1.2418 1.2628 1.2851 1.3105 1.3461 1.399
Sg
1.5905 .1.5765 1.5651 1.5558 1. .5483 1.5420 1.5399 1.5368 1.5359 1.5350 1.5341 1.5332 .1.5323 1.5315 1.5306 1.5298 1.5282 1.5265 1.5249 1.5231 1.5213 1.5194 1.5172 .1.5148 1.5120 1.5088 1.5049 1.4988 1.4905 1.4780 1.4533 1.399
B-79
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLAB-24 (continuación) Thmperatura, "F
Presión psi a
-60.00 -50.00 -40.00 -30.00 -20.00 -10.00 -6.00 -2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 .130.00 140.00 150.00 160.00 165.00 170.00 179.90
11.182 14.602 18.802 23.897 30.006 37.256 40.504 43.964 45.776 47.644 49.569 51.552 53.594 55.697 67.155 80.287 95.229 112.12 131.10 152.32 175.92 202.06 230.89 262.61 297.41 335.54 377.30 423.06 473.39 500.50 529.11 591.0
R-502 (R-22, 48.8%/R-115, 51.2%) saturado (unidades inglesas).
Volumen específico, pie3 / lb m
"t (10107 (10108 (10109 (10111 (10112 QOU4 (10114 (10115 (10115 (10116 QOU6 (10116 (10117 QOU7 (10119 (10121 (10123 (10125 (10127 (10130 (10133 (10136 (10139 (10143 (10147 (10152 (10159 (10166 (10177 QOI 85 (10195 (10286
"g
3.3248 2.5915 2.0453 1.6328 1.3172 1.0727 0.9907 0.9161 0.8813 0.8482 0.8166 0.7864 0.7575 0.7299 0.6088 0.5112 0.4318 0.3666 0.3126 0.2677 0.2299 0.1980 0.1708 0.1474 0.1271 0.1094 0.0936 0.0793 0.0660 0.0595 0.0527 0.0286
Entalpía, Bto/ lbm
Entropía, Bto / lbm• "R
h¡
hg
S¡
-4.441 -2.252 0.000 2.317 4.696 7.138 8.131 9.135 9.640 10.147 10.657 11.169 11.684 12.200 14.81 8 17.490 20.216 22.991 25.814 28.685 31.602 34.566 37.578 40.644 43.774 46.987 50.316 53.834 57.698 59.878 62.386 74.81
70.777 71.975 73.162 74.335 75.491 76.627 77.ff75 77.520 77.741 77.960 78.179 78.397 78.613 78.828 79.887 80.913 81.903 82.852 83.755 84.606 85.397 86.118 86.758 87.298 87.716 87.977 88.024 87.763 86.997 86.293 85.198 74.81
-0.01080 -0.0054 1 0.00000 0.00543 0.01088 0.01633 0.01852 0.02070 0.02180 0.02289 0.02398 0.02508 0.02617 0.02726 0.03272 0.03818 0.04362 0.04904 0.05444 0.05982 0.06517 0.07049 0.07579 0.08107 0.08635 0.09167 0.09706 0.10265 0.10867 0.11202 0.11584 0.1346
Sg
0.17740 0.17578 0.17433 0.17304 0.17189 0.17087 O. 17049 0.17012 0.16995 0.16978 0.16961 0.16944 0.16928 0.16912 0.16838 0.16770 0.16707 0.16649 0.16594 0.16539 0.16484 0.16427 0.16366 0.16297 0.16216 0.16118 0.15994 0.15830 O. 15595 0.15430 0.15207 0.1346
B-80
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-2S calor de formación, energía libre de Gibbs de formación y entropía absoluta para algunas sustancias e iones a condiciones normales de 298 K y 1 atmósfera; áhj y 6.'9 (kJ/kg mol); s• (kJ/kg mol· K). Sustancia
Acetileno Ácido sulfúrico Agua Agua Alcohol etil ico Alcohol metflico Benceno Carbono Celulosa Cloruro de sodio Dióxido de carbono Etano Etileno Hidrógeno Hidrógeno Jon cobre(ll) Ion cloro Jon hidrógeno Ion plata Ion sulfato Ion zinc Metano Monóxido de carbono Nitrógeno Nitrógeno n-Butano n..Qctano (2,2,4-trimetilpentano) n..Qctano (2,2,4-trimetilpentano) Oxígeno Oxígeno Propano
FórmuiJI química
Fase
CzHz
Gas
H2S04 H20 H20
Acuoso
CzHsOH CH30H 486
e
481005 NaCI co2 CzH6 CzH4 H2 H Cu2 +
a-
H+ Ag+ S 042Zn2+
Gas Líquido Líquido Líquido
Gas Sól.ido Sólido Acuoso
Gas Gas Gas Gas Gas
t.!i• '!
s•
t.'§
226,731 -909,270 -241,820 -285,830 -276,981 -238,572 82,927 o -961,100 -393,520 - 84,684 52,300
209,200 -744,630 -228,590 -237,180 -174,138 -166,230 129,662 o -393,310 -394,380 -32,928 68,116
o
o
218,000
203,920 65,020 - 131,260 o n,t6o -742,490 - 147,290 -50,836 -137,150
Acuoso Acuoso
Gas Acuoso Acuoso Acuoso
200.83 20.10 188.72 69.95 160.67 126.78 269.20 5.74
213.67 229.49 219.45 130.57 114.61
-74,852 -110,530
o
o
N C4H IO C 8H 18
Gas Gas Gas Gas Gas Gas
472,680 -126,147 -224,137
455,510 - 17,154 13,682
186.2 197.56 191.50 153.19 310.12 423.21
CsH ts
Líquido
-259,282
6,904
328.03
Oz
Gas Gas Gas
o 249,170 - 103,847
o 231,770 -23,472
205.04 160.95 269.91
CH4 co
Nz
o
C3Hs
Jillente: llitostomados de JANAF tllermocllemicaltables (Midland,Mich.: OowCbemical Co., 197t);D. R.Srull. B.F. Westrom, Jr. yG. C.Sinke, Tllet·hemicalthernrodyllamics of orgm1ic compou11ds (New York: John Wlley & So os, lnc., 1969); R. S.Jessop y E.J. Prosen, J . Res. Nat. Bur. Stalld, 44,387-93, 1950; F. O. Rossini, O. O. Wagman. W. H. Evan. S. Levine e LJaffe, "Seloctod \hlues of Cbemical Thermodyoamic Properties", circular 500 del National Bureau of Standards, Washington, D. C.
ApéndiceS Tablas y gráficas
B-81
TABLAB-25 (continuación) Calor de formación, energía libre de Gibbs de formación y entropía absoluta para algunas sustancias e iones a 537"R y 1 atmósfera; en Btullbm-mol o en Btullbm-mol- R Sustancia
Acetileno Ácido sulfúrico Agua Agua Alcohol eu1ico Alcohol metüico Benceno Carbono Celulosa Oornro de sodio Dióxido de carbono Etano Etileno Hidrógeno Hidrógeno Ion cobre(ll) loo cloro Ion hidrógeno Ion plata loo sulfato Ion zinc Metano M:lDóxido de carbono Nitrógeno Nitrógeno n-Butano n-Octano (2,2,4-trimetilpentano) n-Octano (2,2,4-trimetilpentano) Oxigeno Oxigeno Propano
Fórmula química
Fase
t:..íiJ
t:..'§
s•
90,000 -320,348 -98,342 -102,037 -74,9 16 -71.514 55,782
48.00 4.80 45.11 16.72 38.40 30.30 64.34 1.37
97,542 -391,177 -104.,033 -122,967 -119, 160 -102,636 35,676
o
o
CsHas
Gas Acuoso Gas Líquido Líquido Líquido Gas Sólido Sólido Acuoso Gas Gas Gas Gas Gas Acuoso Acuoso Gas Acuoso Acuoso Acuoso Gas Gas Gas Gas Gas Gas
203,352 -54,270 -%,426
195,965 -7,380 5,886
44.52 47.22 45.75 36.61 74.12 101.15
CsH as
Líquido
-W,546
2,970
78.40
02
Gas Gas Gas
o
o
107,195 -44,676
99,710 -10,098
49.01 38.47 64.51
C2H2 H2S04 H 20 H20 C2HsOH CH:PH C6f4
e
C~100s
NaCI e~
C2f4 C2H4 H2 H
cul+
e-
a+
Ag+ S 042Zn2+ CH4
co
N2 N C~10
o C3Hs
o
o
-413,475 -169,296 -36,432 22,500
o 93,786
-169,206 -169,666 -14,166 29,304
o
87,457 7:1,972 -56,469
51.07 54.85 52.45 31.21 27.39
o
-32,202 -47,551
33,195 -320,348 -63,366 -21,870 -59,003
B-82
Apéndice B Tablas y gráficas
TABLA B-26 Calor de combustión (- ó.H• a 77°F o 25°C). * PCI, H20 (g) y C02(g)
PCS, H20(l) y C02(g)
Sustancia
Acetileno Benceno n-Butano Isobutano 1-Buteno Carbono Monóxido de carllono n-Decano n-Dodecano Etano Ethileno n-Heptano n-Hexano Hidrógeno Metano n-No nano n-Octano n.Pentano lsopentano Propano Propileno ~'~lente:
Símbolo
h (hfg) de vaporización (Btullbm)
C2H2(g) C~(g)
c~10(g) C~ao(g)
C4Hao(g) C(grafito)
COJf)22(g)
Ca
Ca~26(g)
C2H(;(g) CzH4(g) C7H16(g) C~a4(g)
H 2(g) CH4(g) C9Hw(g) CsHas(g) CsHI2(g) CsHI2(g) C3Hs(g) C3H(;(g)
186 156 141 156
155 155
157 157
156 !56 157 147 147
kJ kg
49,916 42,268 49,504 49,360 48,436 32,764 10,103 48,004 47,832 51,879 50,300 48,439 48,679 141,786 55,500 48,U8 48,258 49,013 48,904 50,349 48,920
-Btu lb m
21,460 18,172 21,283 21,221 20,824 14,086 4,343.6 20,638 20,564 22,304 21,625 20,825 20,928 60,957 23,861 20,687 20,747 21,072 21,025 21,646 21,032
kJ kg
-Btu lb m
48,227 40,579 45,717 45,573 45,229
20,734 17,446 19,655 19,593 19,475
44,601 44,473 47,488 47,162 44,924 45,103 119,954 50,0!4 44,685 44,789 45,355 45,243 46,355 45,783
19,175 19,120 20,416 20,276 19,314 19,391 51,57! 21 ,502 19,211 19,256 19,499 19,451 19,929 19,683
B. F. Obert, Concepts of T llermoáynamics (New York; McGraw-Hill Book Company), copyright 1960; con autorización de McGraw-Hill
Boolc Company.
• Datos tomados de "Selected Values of Propetties of Hydrocarbons and Related Compounds", American Petroleum instituto Research Project 44, 'tbermodynamics Research Center, Texas A & M University, College Station, Texas (hojas sueltas de datos, vigente en J972).
B-84
Apéndice B Tablas y gráficas
0.40
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0.5 0.6 Presión reducida, PR
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0.7
o10lo
0.8
01
0.9
GRÁF1CA 8-Z Gráfica de compresibilidad generalizada (de L C. Nelson y E. F. Obert, "Generaliz.ed Compressibility Cbarts", tomado con autorización especial de ChemicaJ Engineering, volumen 61; copyright l954 por McGraw-Bill, Inc., NY 10020).
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o~ 1.0
B-85
Apéndice B Tablas y gráficas
3800 3700
3600 3500 3400 3300 3200 3100
3000 2900 2800 2700 2600 2500 2400 2300 2200 2100 2000 1900 1800 4.0
4.5
5.0
5.5
6.0
6.5
7.0
7.S
8.0
8.S
9.0
9.S
Botropía, kJ/kg·K
GRÁFICA B-3 Diagrama MoUier, unidades SI (nota: 1 bar= lO' Pa = lOO k:Pa) [de Combustion Engineering, lnc., Steam Tables (Windsor, Conn.: Combustion Engineering, lnc., 1940)].
~
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~
B-86
Apéndice B Tablas y gráficas
Ertropfa blullbm • F
GRÁFICA B-3 (oontinuación) Diagrama Mollier, unidades inglesas [de Combustion Engineering, lnc., Steam tables (Windsor, Conn.: Combustion Engineering, Inc., 1940)].
Apéndice 8
Thblas y gráficas
8-87
-
Emalpía
00
1(. tH-+-+-t-1
(kllkg)
GRÁFICA 84 Diagrama presión-entalpfa para refrigerante R-12 [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 2001 fundamentals (Allanta, Ga.: ASHRAE, 200 1)].
B-88
Apéndice B Tablas y gráficas
o
- 20 1000
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(Btullbm)
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(Btullbm)
GRÁFICA 84 (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-12 [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 1985 fondamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 1985)].
Apéndice B Tablas y gráficas
B-89
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GRÁFlCA B-S Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-22 [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Con
B-90
Apéndice B Tablas y gráficas
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GRÁFICA 8-S (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-22 (de American Society of
Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 1985fimdamenrals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 1985)].
Apéndice B Tablas y gráficas
B-91
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GRÁFICAB-6 Diagrama presión-entalpía para refrigerante R -123 [de American Society of Heating, Refrigerating, and AH Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 2001 fondamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 2001)].
B-92
Apéndice B Tablas y gráficas
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Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-123 [reimpreso con autorización de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning E!ngineers, ASHRAE handbook, 1997 fimdanumtals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 1997)]. GRÁFICA B-6 (continuación )
B-93
Apéndice B Tablas y gráficas
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GRÁFICA B-7 Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-134a [de American Society of Heating, Refrigemting, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbaok, 2001 fimdamellla/s {Atlanta, Ga.: ASHRAE, 2001 )].
B-94
Apéndice B Tablas y gráficas
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GRÁFICAB-7 (continoación) Dillgrama presión-entalpía para refrigerante R-134a [reimpreso con autorización de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE hmdbook, 1997 jimdamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 1997)].
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Apéndice B Tablas y gráficas
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Entalpía (Btullbm)
GRÁFICA B-8 (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-407c [reimpreso con autorización de E. l. du Pont de Nemours & Co.].
Tablas y gráficas
Apéndice B
B-97
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(kJ!kg)
GRÁFICA B-9 Diagrama presión-entalpía para refrigerante 502 [de American Society of Heating, Retiigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAEJrandbook, 2001 fimdamentals (Atlanta, Ga.: ASBRAE, 2001 )].
B-98
Apéndice B Tablas y gráficas
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(Btunhm)
GRÁF1CA B-9 (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-502 [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Bngioeers, ASHRAE handbook, 2001 fimdamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 2001)].
160
Apéndice B
B-99
Tablas y gráficas
Presión barométrica: LO l. bar
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GRÁFICA B-10 Carta psicrométrica, unidades SI [de General Electric Campany, División Acondicionamiento de Aire, Psychrometric chart (Louisville, Ky.: General Electric Company, 1968)].
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Presión barométrica: 14.696 psi
Presión barométrica 14.696 psi (! lb 57000 granos)
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50 Tempemtura de bulbo seco, op
GRÁ.FlCA.B-10 (continuación) Cana psicrométrica, unidades inglesas [de General Electric Company, División Acondicionamiento de Aire, Psychrometric chart (Louisville, K y.: General Electric Company, 1968)].
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REFERENCIAS SELECCIONADAS E
n la preparación de este libro se usaron directameme las siguientes publicaciones. Esta lista no pretende ser una bibliografía completa sobre termodinámica, pero en caso de que le interese puede usada como fuente de lecturas.
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C-1
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C-2
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,
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NOTACION TERMODINAMICA , Y LISTA DE SIMBOLOS Unidades Símbolo
a A
AF b bhp Bi bmep bsfc
e C, c
e cP Cp
e, c. COP COR D DD E
e F F¡ F¡ FN
g &
Gr Gu B h hg h¡ hf g HHV imep ihp l, p
Variable Aceleración Área Relación aire/combustible Constante de resorte Potencia al freno Número de Biot Presión media efectiva al freno Consumo específico de combustible al freno Relación de concentraciones Constantes Calor específico para sustancias mcompresibles Calor específico total a presión constante Calor específico a presión constante Calor específico total a volumen constante Calor específico a volumen constante Coeficiente de rendimiento Coeficiente de refrigeración Diámetro Grad.o-
Inglesas piels1 pie' lbmllbm lbf/pulg hp adimensional psi lbm/h ·h lbmflbm varían Bto/lbm ·•R Btof"R Btuflbm · •R Btof"R Btuflbm • •R adimensional adimensional pie
Capítulo donde se SI
mfs2 m2 kg/kg N/cm kW adimensional lePa kg/kW ·h kg/kg varían ldfkg·K kJ/K ldfkg·K kJ/K ldfkg·K adimensional adimensional m
•p. día
·e· día
pie ·lbf pie ·lbf/lbm lbf lbf lbf lbf piels' 32.17 pie·lbm/lbf·s2 adimensional
kJ ldfkg N N N N m/s2
Btu Btuflbm Btuflbm Btoflbm Btuflbm Btuflbm psi hp lbf ·sflbm
Id kJfkg ldfkg kJfkg ldfkg kJfkg lePa hp N ·sfkg
introduce 1 2 11 3 9 15 9 9 13
5 5 5 5 5 7 7 3 16 4 4
1 3 10 3 2 2 15 2 4 4
5 5 5 9 9 9 10
D-1
D-2
ApéndiceD Notación termodinámica y lista de símbolos
Unidades Símbolo
Variable
J
Factor de conversión mecánico-térmico
k Kh
cpf cv
EC k:e L, L PCI 111
,;, mep PM n n N Nm
Pa Pe Ps Pgv p
p PE pe
PR Pr p,
q Q
q ~
i¡c
qA qL R
ReD ReL R. r re rp rv Rr Rv S S S
s¡
Sg SE GE
sfc
Coeficiente para conversión de transmisión de calor Energía cinética Energía cinética específica Longitud R:>der calorífico inferior Masa Thsa de flujo de masa Presión efectiva media ·Rlso molecular Exponente politrópico Cantidad de cilindros en un motor \élocidad angular o de giro Cantidad de moles Presión atmosférica Presión crítica Presión manométrica Presión manométrica de vacío Presión Perímetro Energía potencial Energía potencial específica Presión reducida Número de Praodtl Presión relativa Calor Transferencia de calor Transferencia específica de calor Calor de combustión Calor de combustión Transferencia de calor por unidad de área Transferencia de calor por unidad de longitud Constante del gas Número de Reynolds basado en el diámetro Número de Reynolds basado en longitud Constante universal del gas Radio Relación de corte Relación de presiones Relación de compresión Resistencia térmica ValorR Entropía Generación de entropía Entropía específica Entropía de líquido saturado Entropía de vapor saturado Energía de deformación Gravedad específica Consumo específico de combostible
SI
Inglesas
778 pie·lbf!Btu adimensional Btulb · pie' · •p pie ·lbf pie ·lbf/lbm pie Btu/ lbm lb m lbm/ s psi lbmflbm · mole adimensional rpm lbm ·moles psi a psi a psig psiv psi a pie pie ·lbf pie ·lbf/lbm adimensional adimensional adimensionaJ Btu Btu/s Btu/lbm Btu/lbm Btu/lbm Btu/s • ft2 Btu/s · ft pie ·lbf/lbm • •R adimensional adimensional pie ·lbf/lbm ·mole · •R pie adimensional adimensional adimensional b· °F/Btu b · pie1 • •F/Btu Btu/"R Btu/s • •R Btuflbm· •R Btuf lbm Btu/lbm pie ·lbf adimensionaJ lbm/hp · b
adimensional Wf m2 ·K Id
k:J fk:g m ldfk:g
kg kg/s k:Pa k:g/k:g ·mole adimensionaJ rpm kg· moles k:Pa k:Pa k:Pa k:Pa k:Pa m Id
k:J /k:g adimensional
Id
k:W kifk:g ld/k:g k:J /k:g k:W/m2 k:W/m N ·mfk:g· K
Capítulo donde se introduce 3 5
15 2 2 2
9 1
4 9 5 3 9 3 5 2
5 2 2 2
15 2 2
5 15 9 3 3 3
14 14 15 15 2
15 15 N ·m/k:g·mole ·K 5 m adimensionaJ adimensional adimeosionaJ KfW
k:J fK k:W/K ldfk:g ·K kifk:g k:J fk:g k1 adimensional k:g/k:W • b
2 9
10 9
15 15 7 7 5 5 5 6 2 9
Apéndice O Notación tennodinámica y üsta de símbolos
D-3
Unidades Símbolo T
t,
T, TR
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V V Ve
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V V
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z z alfa, a alfa, a beta, {3 beta, f3p gamma, 'Y delta, t::. delta, 8 épsilon, E eta, '17 eta, 'll,.ch eta, '11s eta, '17T eta,17~
theta, 8 kappa, K lambda, A mu,p. mu,p.k
Variable Temperatura Tiempo Omstante de tiempo Thmperatura crítica Temperatura reducida Energía interna Fnergía interna específica Energía interna de un líquido saturado Fnergía interna de un vapor saturado \blumen \blumen específico \blumen crítico D:splazamiento \blumen de líquido saturado \blumen de vapor saturado Velocidad Thsa de flujo volumétrico \blumen reducido \blumen pseudorreducido \blumen relativo
Peso Trabajo Trabajo del sistema cerrado Trabajo del sistema abierto Trabajo en el eje Trabajo por unidad de masa Potencia longitud MSdulo de Young &ctor de compresibilidad Nivel de referencia sobre el plano de energía potencial cero Absorción Coeficiente de Seebeck Bu:medad relativa Expansión volumétrica Peso específico Cambio de una variable Cambio muy pequeño de una variable Emisividad Eficiencia Eficiencia mecánica Eficiencia adiabática Eficiencia térmica Eficiencia volumétrica Desplazamiento o rotación angular Conductividad térmica Función de disponibilidad Potencial químico Viscosidad
SI
Inglesas •F, •R
•e, K
segundo(s)
S
S
S
•R adimensional Btu Btu/lbm Btuflbm Btu/lbm pie3 pie3/lbm pie3/lbm pie3/lbm pie3/lbm pie'llbm piels pie3/s adimensional adimensionaJ adimensional lbf pie ·lbf pie ·lbf pie ·lbf pie ·lbf pie ·lbf/lbm pie ·lbfjs, hp pie psi adimensional pie
K adimensional lcJ k:Jfkg k:Jfkg kJfkg m3 m3fkg m3fkg m3,cm3 m3fkg m3fkg m/s m3/s adimensional adimensional
adimensional joules/coulomb por ciento •R lbrnlpie'
adimensional por ciento por ciento por ciento por ciento lbmflbm radianes o grados Btu/b ·pie· •p
Capítulo donde se introduce
N Id Id lcJ Id
k:Jfkg k.W m Mpa adimensional m adimensional K-1 Nfm3
por ciento por ciento por ciento kg/kg radianes o grados kW/m · K
2 3 15 5 5 2 2 5 5 2 2 5 9 5 5 2 4
5 5
9 2 3 3 4
3 3 3 2 6 5 2
15 17 13 15 2 1 3 15 2 9 6
7 9 3 15 8
Btujlbm lbm/pie ·s
kJfkg g/m ·s
13 15
D-4
ApéndiceD Notación termodinámica y lista de símbolos
Unidades Símbolo
Variable
kg/m 3 W/m2 ·K4 N·m adimensional kJ kllkg
Humedad específica
lbmlpie3 Btu/h • pie2 • •R• pie ·lbf adimensional Btu o pie ·lbf Btuflbm o pie ·lbfllbm adimensional por ciento lbmflbm moles/mole lbmvapor lb m aire seco
Deformación unitaria Difusividad Potencial eléctrico Constante de Paraday Energía libre de Gibbs total Fnergía libre de Gibbs Energía libre de Belmboltz total Fnergía libre de Belmbotz Corriente eléctrica Carga eléctrica Resistencia Coeficiente de Thomsoo Voltaje Radiosidad Conductaocia total de intercambiadores de calor
pie2/s volts coulombsf g · mole Btu o pie·lbf Btuflbm o pie ·lbfflbm Btu o pie • Jbf Btuflbm o pie ·lbfflbm amperes coulombs obms joules/coulombs ·K volts Btu/s Btulpie2 • h • •p
m2fs
13 17 17
kJ kJ/kg kJ kllkg
8 8 8 8
rho, p sigma, u tau, T tau, y phi, el> phi, cfJ phi, cfJ chi, X psi, I/! omega,!l
Densidad O:mstaote de Stefan-Boltzmann Par de torsión Transmisividad Disponibilidad total Disponibilidad Encretía Calidad Racción de masa Raccióo mol
omega, w :d,e ~ '{j ~ '{j
g'
H'
,
h' ~
'iV!. '!J V
'
CJtL
SI
Inglesas
Capítulo donde se introduce
kgfkg moleS/mole kg vapor kg aire seco
w kWfm2 ·k
2
15 3 15 8 8
7 5 13 13 13 6
17 17 17 17 17 15 15
RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS Capítulo 1 1-2 1-4 1-6 1--8 1- 10
1-12 1-14 1-16 1-18 1-20 1-22 1-24 1-26 1-28
tf76,476 4.0155 ... - 1665 (a) -5.262 kJ (b) 8.925 Btu/ lbm 5.4739 2.061 X 10-9 4.810 x = 6.868 pie T = 95•c x = 2.3/yL.6 , y = (2.3/x )<1/'-6 > 364.5 kJ 6327.95 pulg·lbf A = 665 kJ/kg paran = 10, A = 1014.75 A = 76454.44 s = 3.458, T = 784.5
Capítulo 2 2-2 2-4 ~
2--8 2-10 2-12 2-14
2-16 2-18 2-20 2-22 2-24 2-26 2-28 2-30 2-32 2-34
W = 21.37 N w = 5.44 lbf
(a) l.l78 m3 (b) 5093 N/m3 (e) 518.6 (d) 0.5186 (a) 102 kPa (b) 103.4 lePa (a) 0.09931bm/pie3 (b) 0.099llbf/pie' (e) 0.00159 28,274 lbf (a) 21.9389 pulg Hg (b) 61.3 kPa (e) 147.3 psi (d) 344.75 lePa (e) 2.9008 psi (f) 20 pulg COLUMNA DE AGUA= 0.722 psig (g) 50 cm COLUMNA DE AGUA= 4.903 lePa 2>.4 lePa 9.523 mV TN = -45.58•N en el cero absoluto TL = 0.255 log Tk (a) 484 K (b) 273 K (e) 702•R (d) 62t•R (a) 1.736 X 106 kJ (b) 13.2435 X 105 kJ (a) 392 J (b) 588 J 288 1/kg (a) 305 kJ (b) 270 kJ 180 Btu
+
2-36 2-38 2-40 2-42 2-44 2-46
2100 Btoflbm 0.062 pie •lbf/lbm 12.88 X 106 Btu 949.45 kW 23.7% 65.789 PM
Capítulo3 3-2 3-4 3-6 3--8 3-10 3-12 3-14 3-16 3-18 3-20 3-22 3-24 3-26 3-28 3-30 3-32 3-34 3-36 3-38 3-40
3-42 3-44 3-46
3-48 3-50 3-52 3-54 3-56 3-58 3-60 3-62 3-64
5880 J 3960 pie· lbf 1.414cm 128 N, 640 N, 30.72 J
o
0.6 kJ 14.07 kJ 366,841.44 pie ·lbf 47,124N·m 0.0625 m3 , -2>7.9 kJ Wk = 255.7 kJ, P2 = O.o305 MPa 2.77 J Wk = 1J7 J aproximadamente Wk = 312 J -433.3 pulg ·lbf - 2872.8 kJ 6.2569 X 107 J para 1 kg masa, 1.2685 X 106 km para 99.5% de trabajo efectuado 63.24 bp 123,750,000 pie ·lbf 1,272,727 bp 0.0545 bp 4.3982 kW 5.744 pie ·lbf 15 m/s. 112,500 N 87.5 S 29.85 S 2.16 x 106 Bto (total), 90,000 Btu/b (promedio) 0.00555 hp 4.36 lbf 210kW 0.159 N· m 1.63 mN RESP-1
RESP- 2
RespuestaS a problemas seleccionados
Capúulo4
5-3S.
4-2
5-4()
4-4
4-42 4-44
4-46 4-48 4-50 4-52 4-54 4-56 4-58 4-60
4-62
1.79 cm 87.95 Jflcg 16 m/s 1.9 kg/s 48.97 piefmpulg (a) 245 lbm/s (b) 1875 pie/s 10.11 pie/s Q32 pulg "KJ6.8 pie/s 15,000 lbm :D,OOO kg 761.45 gpm 1 = 35.4 min, m = 2000 - 1.8791 26.486 ... S 200 1 -3000 klflcg
5-42
5-44 S-46 5-4S
~
~2.
S~
5-8 5-10 5-12 5-14 5-16 5-18 5-20 5-22 5-24 5-26 5-28 5-30 5-32 5-34 5-36
4 2
+ 4.41 X I0-
t
o
16.8 Btu -4.1 bp (enfriamiento) (a) -24 kJ (b) -24 kl, O (e) O (d) Wkcs = - 8 kl/kg, q = O 21,600 pie· lbf 69.4 1 ?A-.04 pie· lbf U177 Btu/lbm 10.28 bp pv = 272 kJ/kg, h = 3111 kl/kg, H = 21,777 kJ ¡Yll = 37 Btu/lbm, h = 157 Btu/lbm, H = 157 Btu 14.51 Btu/lbm, 137.44 Btu/lbm, 1374.4 Btu 3277.1 kl/kg 1232 Btu/lbm 192 pie/s
CapúuloS 5-2 5-4
5-50 5-52. 5-54 5-56 5-SS.
(e) 360 pie/s
Sólido Sólido Líquido 317.7 kPa 1.636 m3fkg 1.401 kl/kg ·K 31.9 psig 203.77 pie3 0.2 litros No es un gas perfecto 0590 pie'/lbm 363.8"F 311"R (van der Waals), 313 "R (gas perfecto) 6.U = -23.2785 kJ, 6.u = -36.95 klflcg 618 kJ flcg 5.865 Btu/lbm 0083.105 Btu/lbm ·mol 60 kl/ kg
5-64 5-66 5-6S 5-70 5-72 5-74 5-76 5-7S.
c.
= 35.3 kl/ kg· K, Cp = 49.6 kJ/kg. K -74.46 Btu/lbm e~ = 0.360 Btu/lbm · "R, cp = Q4608 Btu/lbm · "R -l>5.9J2 klflcg -24 kl/ kg 298.125 kl/ kg 11 = 199.8 klflcg, h = 280.1 kl/ kg 6.h = 372.8 kl/kg 6.h = 133.56 Btu/lbm 6.11 = 99.55 Btu/lbm p = 140.9 psia p = 244.83 kPa 3 11 = 0.03883 m fkg, h = 221.173 kl/kg h = 1022.942 Btu/lbm, Vg/V = 99.9995% llg = 2792.9 kl/kg T = l7.5"C, h¡ = 72.998 kl/kg h = 788.72 Btuflbm, s = 1.2297 Btu/lbm"R S = 7224 kJ/kg-K, 11 = 2705 kJ/kg v = 022591 pie3/lbm, 11 = 103.93 Btu/lbm p = 557886 kg/m3 , V¡/V = 0.473% wk = -2.195 Btu/lbm, h = 38.675 Btu/lbm
Capítulo 6 6-2 6-4 ~
6-8
6-10< 6-U. 6-14 6-16 6-lS. 6-20< 6-22. 6-24 6-26 6-ZS. 6-32. 6-34 6-36 6-3S. 6-40 6-42 6-44 6-46 6-4S
6-5() 6-52 6-54 6-56 6-58· 6-6()o
~z
'112 = 1.123 cm3 , Wk = -Q13476 J
26.292 Btu/lbm 234.158 kPa, Wk =O 217.86 psia -55,108.5pie·lbf Q = Wk = 244 Btu, 6.U = O Wk = 29.064 kJ , 6.U = -27.1956 kJ Wk = 85.8 kW, Q= -14.55 kW, ii = -100.35 kW n = 1.143, 210.28 Btu Wk = 1076 bp, Q= -105 Btu/s T2 = 75.63"C, P2 = 118.99 kPa Wk = 785.1 kW,IÍ = -452.96 k:W 19,339 bp P2 = 2390 kPa, 6.U = 3.04 kJ, Wk = 23.04 kJ 206.455 kJ flcg, 294.98 K Wk = -1>7.85 kl/kg, T2 = 588.7 K Wk = -122.79 kl/ kg, T2 = 1010.07 K 406 K, 8.49 kg 352.7"R 766.2"R 14.21 klf kg
o
0.654 hp -2>.295 Btu/s 108.24 kJ 0.153 kJ 376,570 kW 6. V = 29.3832 pie3, Q = 195.87 Btu -1266.5 kl/kg 29.335 psia, -102.585 Btu
RESP-3
Respuestas a problemas seleccionados 6-64 6-()6
6-68
6-70 6-72 6-74 6-76 6-78 6-80 6-82 6-84 6-86 6-88
6-90
=
96.1•f, wkc, -32.08 Btuflbm, wk., = - 41.5 Btu/lbm -208 Btu/lbm (a) -35.4°F, (b) 25.3% L\V = 7.0035 pie3, Q 219.7 Btu 620 Btu/ lbm -127.57 Btu/ lbm, 174.4"F wk = - 17.82kJ/kg,h = 394.82kJjlcg T = -20°f, X = 66.6% wk = 480.555 Btujlbm X = 99.7% T = -40•C, x = 31.49% x2 = 79.9%, wk = -19.6 Btu/1bm x 2 = 70.0%, wk = 322.9 kJj kg T2 = J57•f, P2 = ~.9 psia
=
Capítulo 7 7- 2 7-4
7-6 7-8 7- 10 7- 12 7- 14 7- 18
7- 20
7- 22 7-24 7- 26 7- 28 7-30 7-32 7-34 7-36 7-38 7-40 7-42 7-44
7-46 7-48 7- 50 7- 52 7- 54 7- 56 7-60
L\U12 =O, Wk23 = 0.1 Btu, L\U34 = -2 Btu, L\U4 1 = 2.3 Btu, AT4 1 = -375°P, L\P23 = 360 psi Wk 12 = - 1000 Btu, !:1823 = 4000 Btu, Q~ = - 2)()1 Btu, /:iE34 = -3200 Btu, L\E31 = 301 Btu, ..:\84 3 = -210 1 Btu
1021•c -5600 Btu 62.84% 97.9% 71.9%, 0.281 (a) 974.2 IU/kg (b) - 1144. 128 kJjlcg (e) -169.928 IU/Icg (d ) COP = 6.733, COR = 5.733 (a) 19.97 hp (b) (6.132 Btu/s (e) -80.298 Btu/s (d ) COP = 5.668, COR = 4.668 sí L296 Btu/"R <10144 Btu/s · "R imposible <100936 lcW/ K 1)9.4 K <11194 IU/Icg ·K as = noo24 Id/ K As = -0.0357 lcJ/ kg · K fls = 0.0602 Btujlbm · •R fls = -0.03265 Btujlbm · •R 63.47 Btu/ 0 R r:.s = 0.669 lcJ/Icg · K 608•F (a) - 0.016151cJ/Icg ·K (b) 0.08685 kJ/kg ·K L\s = 13636 Btuflbm · •R wk,.,. ZT 1.2 kJjlcg, q_. = Jl5.55 Id/h. 1JT = 72.2% (a) 72.19% (b) 148,249.55 pie ·lbf (e) Q181 = 263.9 Btu trobajo neto = 1.05 kJ; Q'fd> = -0.45 lcJ 1JT = 70.0%
=
Capítulo 8 8-2 8-4
8-6
8-8 8-10 8-12 8-14 8-16 8-18
202 kJ 21m (a) -82.22 Btujlbm (b) -3.93 Btu/lbm (a) 329.7 Btu (b) 388.9 Btu (e) 348.6 Btu -53.2 kJ 1:184 Btu/ s (a) g' = -1172 kJ/ kg, H' = -1440 kJjlcg g' = -:Mn u;~cg, H' = -m1 k1Jlcs -31 4.4 Btu/ lbm g' = -286.43 Id/kg. h' -314.2 kJ/ Icg
=
Capítulo 9 ~2
ll.057
9-4
(a) 172.4 lcW
~
285 pulg (a)/(b) T3 = 7102•R, P3 1398 psi a, p4 = 83.3 psia (e) 4103.1 Btu/lbm (d) 7380 Btu/ciclo, -3276.9 Btu/ciclo 49.6% 60.19% 246 psi 1),.,. = 82.2%, bmep = 510 kPa, bsfc = 0.0263 kgfhp · hr 11• = 66.26% (a) 504.8 kW (b) 1019.41cW (e) 49.5% (d) -514.6 kW (a) 7 2 = 1142"R, P2 = 198.7 psia, T3 = 4966"R, P3 = 864 psia, 74 = 2872"R (b) 387.16 Btu/lbm (e) 4.47 pulgadas (d) -5320.86 Btu/rnin (a) 78.1 psi (b) 0.889 lbmjbhp · hr (e) 82.3% (a) 1:128 kPa (b) 6369 kW (e) 47.1 'lb (a) 188 pulgl (b) 458.5 Btu/s (e) 46.3% (d) 0.04317 Btu/s · "R 77.9% (a) 1.508 gjlcW · pulg (b) 1077 lePa (e) 86.2% (a) 634.5 kJfciclo (b) -308.6 Id/ciclo (e) 325.9 Id/ciclo (d ) 51.36% (e) %8.9 kPa 3.11 (a) 631.43 Btufs (b) 1JT = 56.04% (e) T.,.,= T4 = $88.4°F, p.,., = p 3 = p4 = 1132.8 psia 60.9%, 58.0%
9-8
9-10 9-12 9-14 9-16 9-18 9-20 9-22
9-24
9-26 9-28 9-30 9-32 9-34 9-36 9-38 9-42
(b) -172.61cW
=
Capítulo 10 10-2 10-4 10-8 10-10 10-12 10-14 10-16
56.2% 5772 Btu/s 754.2 kW (a) 691 kJ/kg (b) - 1171cJjlcg (e) 41461cW -278 IU/ kg (adiabático Rev.), -229 lcJ/ kg (politrópico) 265.6 Btu/ lbm, 1155°R 0.019llbm combustiblellbm aire
RESP-4 10-18 10- 20 10-22 10-24 10-26 10-28 10-30 10-32 10-34 10-36 10-38 10-40 10-42 10-44 10-46 10-48 10-50 10- 52
RespuestaS a problemas seleccionados
998 m/s 337 K Q20l Jbm/s 41.6 psia 1.359 (¡llJ'a 1020), 0364 (para10.21), Q0969 (para 10.22), 0.135 (para 10.25) -419 k1/kg -173 Btu/lbm (a) 44.8% (b) 57,298 k:W (e) -31,620 kW (d) 25,678 kW (a) !D.2 lbm airellbm combustible (b) 182 Btu/lbm (e) -84 Btu/lbm (d) 40.8% (a) 74.1lbm combustiblellbm aire (b)186.8 Btu/ lbm (e) - 84.5 Btu/lbm (d) 39.4% (a) Q908 lbm combustiblels, 19.8 lb m airels (b) 32.5% 'lfk = 1956.45 hp, -r;r = 42.68% = 1.156 Btu/s · •R ,¡, = 15.342lbmfs, Q...., = 4019.89 Btufs, -r;r = 50.56% ~ = 9.918 kgfs, Q.., = 13,785.6 kW, Q...., = 3785.6 kW, -r;r = 72.54% (a) ~.000,000 Btu/h (b) 14052 bp (e) 1170•R (d) -8772 Btufs (e) 51.1% (a) 702.8 ki/kg (b) -210.4 ki/kg (e)4924 kifkg (d ) -6'Il.3 kJ/kg 5076.6 piefs, 4944 lbf, 130.14 lbf · s/lbm 459.6 tbf · s/lbm
s.,..
Capítulo 11 11-4 11-6 11-8 11- 10 11-12 11- 14 11- 16 11- 18 11-20 11-22 11- 24 11-26 11- 28
11-30 11-34 11-36
(b) 196.J5•c (a) 28,000 kW 1236.1 Btu/lbm 363.7 K, 1105.5 ki/kg 5086 bp (a) 500 kW (b) 1360 bp (a) -6.05 k1/kg (b) -1.28 Btuflbm -2159 kJfkg 49.1°F 21,267.9 kg/s (a) 2580 k1 fkg, 6.72 kJ/ kg ·K (b) 1118 Btu/lbm, 1.629 Btu/lbm · •R (a) 2960 kJ/ kg, 700 kPa (b) 1275 Btu/lbm, 165 psia 38.36% (a) 7565 kW (b) 8558 kW (e) 1744 k1 fkg (d) -2257.3 k1/kg (e) 1737.2 ki / kg (f) 38.3% (g) 207 kg/kW · b (h) 3.634 ki/s ·K (a) -0.562 Btu/lbm (b) 10,020 kW (e) 13,077 tbm/h (d) 95,300,000 Btu/hr (a) 127,000 bp (b) 15,490,000 Btu/ mpulg (e) 4.74 lbm/hp · b (d) 34.7% (a) m7 = Q167 kg/kg de vapOr (b) 1333.8 kJfkg (e)45.4%
11--"W (a) 167,038 hp (b) 166,155 bp (d) 45.8% (e) 4.33 lbm/hp · b
(e)- 196,600 bp
Capítulo 12 12-:Z. 12-4 12-6 12-10 12-12 12-14 12-16 12-1:8 12-2-0 12-22 12-24 12-26 12-28 12-30 12-32 12-34 12-36
12-38 12-40
12-42
11.0 230.4 kW, -30.4 kW -334 Btu/min 1049.4 kW -28.64 k1/lcg. 132.96 kJ/kg. -161.6 kJ/kg (a) -11.9 Btu/lbm (b) 58 Btu/lbm (e) -69.9 Btu/lbm 0.27 kW, 2.37 g/s (a) 21.2 kg/b (b) -1Ml2 kJ/h (e) COP = 266, COR = 1.66 0.48 lbm/mpulg, -0.83 bp = 47.6lbm/h, Q...., = 2849 Btu/b, Wk = 1349.0 Btufh, COP = 2.11, COR = 1.11 COP = 6.285, COR = 5.285, wk = 348 bp COP = 1.78, COR = 0.78 COR = 0.828, Q,.., = -Q682 kW, m = Q0025 kg/s COR = 0.78 ,;, = 10.1 kg/s COP = 286, Q.., = 16.0 toneladas rara ,¡, = 0.2lbmfs, COP = 10.56, para m = 0.17 lbm/s, COP = 7.41, para,;, = 0.08 lbm/s, COP = 5.69 1bk = 4.1 bp, COP = 6.27 COP = 7.93 Q...., = Q........... = 121.7 kJ/ kg
"!
Capítulo 13 13-:Z.
13-4
13-6
13-8 13-10 13- 12 13-14 13- 16 13-18 13-20 13-22
fracciones mol: Xenón 0.588 Argón 0.358 Helio 0.054 Presiones parciales (kPa) Oxigeno 14.3 Dióxido de carbono 20.8 Argón 22.9 Helio 142.0 Presiones parciales (psia) Vapor de agua 1.8816 Aire 11.6718 Dióxido de carbono 1.1466 0.46 Btuflbm · •R 6.678 Btuflbm · •R (a) 0.256 psia (b) 47.4 kPa (a) 1.4 kPa (b) 8.6 gfkg (e) 58% 265 kgfb 27.1 kg/pulg, 24.55 m3fmin ú1,0 = 0.0451bm agua/s T,0 = 65°F m., = 3.9 g/lcg a.s. {3 2 = 40%
RESP-5
Respuestas a problemas seleccionados
13- 24 1.02 Btu/lbm, 0.679 lbm/min 13- 26 m,. = 8.2 s/kg a.s. fh = 58% 13- 28 74% 13-30 Q.., = 43.2 kW, ,;,.., = 6.875 kg/min Q- = - 455kW 13-32 23"C. 28% 13-34 (a) -17.31cJ/kg (b) - 1.61 Btu/lbm 13-36 - 0.78 Btu/lbm 13-38 0.225 X loU g 13-40 <19946 lbm/ lbm 13-42 h = 295 lcJ/ kg
Capítulo 14 14-4
fracciones mol:
Catbono Oxigeno C H:¡OH
1~
fracciones mol:
14-8 14-10 14-12 14-14 14-16 14-18
13.19 3.677 48,154 lcJ /kg. 44,684 lcJ jkg PCS = 17,4551cJ/Icg, PCI = 16,098 kJ/Icg 110.18"F 11.445 lb m ·mol de agua condensada por lb m ·mol de oombustible 21,280 Btu/lbm • mol aíi6.7"C 2S 15.4"C tJ.s = 7040.94 1cJ/ kg ·mol · K 737.58 Btuflbm ·mol· "R
02
14-ZO 14-22 14-26 14-28
27% 73% 60% 40%
Capítulo 15 15-2 15-4 1.5-<)
JS-8 15-10 JS- 12 15- 14 15- 16 15- 18 15- ZO 15- 24 15- 26 15- 28 15-30
Valor R = 58.65 1.89 BtuJh • pie2 de tablarroca a ladrillo Valor R = 26.3, q = 1.23 Btu/ h · pie2 42.75 W/ m 79.6084"C 2ro7 kWf m2 565.5 W/ m 0.75124m2 ·K/W 7.5124"C 23.07 42%, 2553.6 Wfm 91.2 w 0.45 h 257,264 Btu/b
15-32 9282 Btu/h 15-34 137.6"F 15-36 44.2 W/ m2 • K. 12.72 W 15-38 JS-40 15-42 JS-44 15-46 15-48 15-50
4.48 W/ m2 ·K 110,700 mlj min 901.8 W/ m 493,264 Btufh, 305"F 0.294kW/ m2 F12 = 1'21 = 0.09, F13 = F23 = 0.91 F12 = <11425, 1'¡1 = 0.19
15-52 15-54 15-56 JS-58 15-60
20.829 X 106 Btu/ h • pie2 166.5 Btu/ b 159.52 Btu/h A = 21705 m2 , m = 1.66 ke/s T4 = 35"C, A = 7.35 m2
Capítulo 16 16-2 16-4 16-8 16-10
4438"F ·días, 2465"C ·días, T,..m 6a20 127,300,000,000 lcJ 1066.41bm/mes
16-12
Q<
= 4.956,800 Btu,
Q.¡c
= 11.9"C
= 6.298 tons
m., =
725.16 lbm/ dfa 16-14 767,932 Btu 16-16 2187.5 lbm/ h
Capítulo 17 17-2 17-4 17~
17-8 17-10 17-12 17- 14 17-16 17-18 17- ZO
123 volts, 97.6% 10.2 amps, 99.7% n.04 kcal/g mol, 1.562 volts 93.94 kcal/g ·mol, 2.03 volts -685,330 lcJjkg mol, Ll836 volts 29.9ohms 32.4 amps, 1.62 volts 63.6kW wk = 1.2 w mep = 960 kPa o
17- 22 1uk = 0.3 Btu/ciclo, P3 17-24 2.4998 w
= ~.43 psia
,
IN DICE A Absorción, 546-547 Aceleración re la gravedad, 42 definición de, 42 en la segunda ley del movimiento, 1O Acetileno, 149, 498, 503-504 Acondicionador de aire, l aviones, 434, 437-439 ciclo de aire, 434, 436-439 compresión de vapor, 425 Acondicionamiento de aire análisis, 582-585 panúneuos,571-578 zona de confort, 571-572 Aditivos, 31 1 ADP, sustancia en músculos, 602, 605 Agotamiento del ozono, 427 Agua comprimida, tabla, B-33-B-34 dmsidad del, 45 diagrama p-tl, 144-145 procesos,204 propiedades del (Véase vapor) y aire, mezcla, 461-467 Aire
análisis de mezclas, 454-456, 459 mezclado adiabático de dos corrientes, 475-477 propiedades, B-8, B-9 saturado y no saturado, 462 y agua, mezcla, 461-467 Aislador de calor, 513 Aislamiento, 513 Álabes, turbina, 337-338 Alcohol etllico, como combustible, 496 metllico combustión del, 501-502 como combustible, 497 Alcoholes combustibles, 496
Aletas, 524-530 circunferenciales, 528-530 cuadradas, 524-527 eficiencia de, 527-530 largas, 527-528 separación de, 530 Altura de la presión, 48, 51 Amoniaco calor de condensación, 427 como refrigerante, 429-430 en bomba de calor de Camot, 234 proceso de llenado, 111 procesos, 204, 205, 2JI, 212 propiedades de saturación, B-57, B-58 de sustancia pura, 165 sobrecalentado, propiedades, B-59, B-{)3 Ampere, 588, 590 Análisis con calor específico variable, ciclo Orto, 303-304 de compresión y expansión adiabática irreversible, 307-312 politrópica, 304-307 de masa, 455 delaire,455-456,459 del carbón, 456 de sistemas de refrigeración con compresión de vapor, 429-434 elemental, carbón, 4.56 molar, 455 de una muestra d.e carbón, 456-457 delaire,455,459 normal del aire, 289 ciclo Brayton, 349-355 ciclo Orto, 283-2 96, 303 ciclo Orto ideal, 283-296 motor diese!, 312-319 turbina de gas, 349-355
por computadora, ciclo de Camot, 255, 257-259 ciclo de Rankioe, 396 ciclo regenerativo, 404-405 ciclo regenerativo con recalentamiento, 409-410 motor diese!, 320 motor Orto, 296, 311 motores Orto y diese!, 322-324 turbina de gas, ciclo Brayton, 366-367 Anillos de pistón, 288 Ánodo, 591-592, 593-594 Antracita, 456 AREA, A-7, A-8 BRAYTON, 366-367, 442, A-9, A-10 CARNOT, 255, 257-259,A-9 OOMBUST, 503, 504, A-11 DELHCO, !57, A-8 DIESEL, 320, 322. 324, A-9 OTI'O, 296, 311, 322, A-9 propiedades del vapor de agua, 390-391 RADIATE, 555, A-11 RANKINE, 391,396,400,410, A-10 Área bajo una curva, A-3, A-7 aproximación de, 15-19, 30 por cálculo, 20-22 re un cilindro, A -2 de un círculo, A-1 de un paralelogramo, A-1 de un rectángulo, A-1 de un trapezoide, 17-19, A-1 de un rriángulo, A-1 de una esfera, A-l superficial de un intercambiador de calor, 557, 559, 560 Arena, 458 de sílice, 45 8 Argón gaseoso, 192,258 1- 1
I-2
fndice
Asociación de Fabricantes de lntercambiadores Tubulares (TEMA), 557 Aspectos ambientales de la termodinámica, 5 Atmósfera, EUA, 48, B-4 Átomos, 36-39 ATP, sustancia muscular, 602, 605 Aumento de entropía, principio del, 240 Aviones acondicionamiento de aire, 434, 437-439 motor de turbohélice, 359
B Balance de masa, 105 Balanceo del motor, 324-325 Bar, unidad de presión, 46 BarómetroS, 50, 53 BarómetroS de Bourdon, 54-55 Benceno, 197 Benz,10 Biomasa como combustible, 496 Black, Josepb, 10 Bloque de cobre, 201, 248 BoiLZmann, Ludwig, 1O Bomba d! agua. 128, 200 deaire,l23 de alimentación de agua, 380, 386 d! calor de Camot, 233-237 coeficiente de desempeño, 422 coeficiente de refrigeración, 423 y refrigeración, 421-425 d! Savery, 8 Bombas, 379-380 d! agua. 128, 200 de calor cambio de entropía, 242-248 como unidades de calefacción, 446-449 de Camot, 422-425 definición de, 224 trabajo de, 387-388 Btu, unidad térmica inglesa, 19,91 Btullbm 19, 22 BTUH, unidad de refrigeración, 423 Bujía de ignición, 326 Butano, 427,496
e Caballos de fuerza, 299, 301, 316 Cálculo para aclarar
aleta cuadrada, transferencia de calor, 525-527 cambio diferencial de entropía, 243-244 capacidad de calor agrupada, 532 definición de trabajo. 78 ecuación de energía de flujo estable, 127 ecuación de flujo de masa, 106 ecuaciones calóricas de estado, 159-160 encretía,244-245 energía de deformación, 204 flujo uniforme, 114-115 integración, 20-22 ley de Fourier de la conducción, 512-513 máquina térmica reversible, 225, 227-228 potencia, 89-90 proceso a presión constante, ·177 proceso de llenado, 195-196 trabajo de sistema cerrado, 84, 85 trabajo en el eje, 82 trabajo útil, 267-268 trabajo y fuerza constante, 80-81 transferencia radial de calor, 518 Caldera, 375-377 de vapor, fotograña, 376 Calefacción con bombas de calor, 424-425 de habitación, 578-582 parámetros, 571-578 regenerativa, 356-359 zona de confort, 571 -572. Calefactor de habitación, 554 Calentador de agua, 5-6 solar de agua, 5-{í Calentamiento de Joule, 598-599 de Peltier, 599-{íOO Calidad, 166-167' 485 de la mezcla, 487 Calor a partir del diagrama T-S, 227 caloría, unidad de, 91 cíclico, 228 corporal, pérdidas; tabla de actividades, 572 de combustión, 499-502 tabla de valores, 8-8(), B-8 1, B-82 de condensación, 167, 384, 427 de evaporación, 167, 384, 427
d! formación, 498-499 de licuefacción, 271-272 d! proceso a presión constante, 178-179 re proceso a temperatura constante, 182-185 & proceso a volumen constante, 181 definición de, 91 energía al o del sistema, 11 6 equivalencia con el trabajo, 95-96 específico, 19, 20 a presión constante, 152 a volumen constante, 19-20, 22, 31, 151 de algunos materiales, B-11 -B-14 de una mezcla, 457 del gas perfecto, 151-154 ecuación para, B-10 medida, 162-164 origen del término, 199 total, 151 variable, 303 latente, 167, 384 de condensación, 384, 427 de evaporación, 384 de licuefacción, 271-272 medición, 163-164 rechazado, 231 reversible, 93 Thomson,599 Caloría, unidad de energía, 91 Calorimetría, 161-164 Calorímetro, 162-164 Cámara & combustión, 288 d! mezclado, 400 d! video, fotografía, 3-4 Cambio d! entropía específica, 245-246 de fase comportamiento en mezclas, 483-488 del agua, 462 del vapor de agua, 381-384 líquido-vapor, 462 d! una variable, 15-17 Ir) tal de entropía, 239-241 Cambios & aire por hora, 572-573, 579-580 de entropía ciclo de Camot, 229 ecuaciones de procesos, 242-248 en el mezclado, 460-46 1
índice Capa limítrofe en convección forzada, 534-535 Capacidad calorífica agrupada, 530-532 ca.rdiaéa, 605 Carbón análisis de y molar de, 456-457 bituminoso, 456-457 combustión del, 493-494, 495, 497, 505-506 consumo, 388-389 sub-bituminoso, 456 Cuburador, 109, 311, 326 Carga de calor, 578-580 de enfriamiento, 436, 438, 573, 582-583 eléctrica, 588-589 Carnot, Sadi, 1O, 224 Carreoo, 427 Carrera, motor de combustión interna, 288,316 Cana psicrométrica, B-99, B-100 corrientes de aire mezcladas, 476-477 evaporación, 468 mezcla aire-agua, 465-466 proceso de deshumidificación, 473 proceso de humidificación, 469-470 Cascabeleo en motor, 290, 302, 311 Cátodo, 591-592, 593-594 Celda alcalina de combustible (AFC), 593, 596-597 de combustible con ácido fosfórico (PAFC), 593, 597 con membrana de intercambio de protones (PEMFC), 593-595 de carbonato fundido (MCFC), 593, 597-598 de metano!, directa (DMFC), 593,
=
595 de óxido de azufre (SOFCA), 593, 598 directa de metano! (DMFC), 593,
595 de punto triple, 161-162 Celdas de combustible hidrógenooxígeno, 593-598 Celulosa como combustible, 496 Ceniza, en carbón, 456-457 Central de energía nuclear, fotografía, 4
1-3 Central generadora de energía eléctrica, 118 futografía, 373 Cero absoluto, temperatura 63-64, 252 temperatura, 252 Chimeneas, 541-544 Chips electrónicos, 3 Ciclo Bmyton análisis auxiliado por computadora,, 366-367 análisis nolllJlll C{)n aire, 349-355 calentamiento regenerativo, 356-359 ciclo ideal, 333-336 comparación con cicl.o Otto, 351 diagrama p-v, 334, 354, 357 diagrama T-S, 334, 354, 357 eficiencia de, 336 invertido, 434-442 refrigeración. con recalentamiento, 396-400 diagrama p-v, 397 diagrama T-S, 397-398 de aire acondicionador de aire, 434, 436-439 refrigeración, 434-442 deCamot análisis de, 253-259 comparación con el ciclo Otto, 298 diagrama p-v, 224-225, 422 diagrama T-S228, 422 de compresión húmeda sistemas de bomba de calor, 449 sistemas de refrigeración, 425-426 de compresión seca, 430 sistemas de bomba de calor, 448 sistemas de refrigeración, 425-426 de energía nuclear, 414 de generación con vapor análisis del, 391-396 Rankine, 374-375 recalentamiento, 396-400 regenerativo, 400-405 regenerativo con recalentamiento, 405-411 de refrigeración con energía solar, 444 de refrigeración por compresión de vapor, 425-429 análisis del, 429-434 COP y COR, 429
diagramas de propiedades, 425-426 de turbina de gas ciclo regenerativo, 356-359 diagrama ¡rv, 334, 354, 357 diagrama T-S, 334, 354, 357 eficiencia de, 336 y ciclo Brayton ideal, 333-336 Diesel definición, 312 diagrama ¡rv, 316 eficiencia de, 3 19-320 relación de compresión, 315 relación de corte, 315, 322-323 dial, 320-321 en cascada, licuefacción de gases, 446-447 Otto análisis con calor específico variable, 303-304 análisis de compresión y expansión adiabática irreversible, 307-312 análisis de compresión y expansión politrópica, 304-307 comparación con ciclo Brayton, 351 diagrama del sistema, 290 diagrama¡rv, 283,291,293,299, 306,308 diagrama T-s, 283,291,293,298, 306,308 eficiencia del, 296-298 ideal, 283-296 modifica.ciones al análisis ideal, 303 Rankine definición, 373-375 diagrama p-v, 374 diagrama T-S, 374 modificaciones, 394 otras consideraciones, 412-414 regenerativo, Brayton, 356-359 diagrama p-v, 357 diagrama T-S, 357 regenerativo, turbina de gas, 400-405 diagrama p-v, 401 diagrama T-S,40l-402 regenerativo con recalentamiento, 405-411 diagrama T-S,406 Ciclos oomba de calor, 232-237 con recalentamiento, 396-400
I-4
fndice
de aire, 434-442 de Camot, invertido, 421-425 compresión de vapor 425-429 condeosadores de vapor, 380-381 de máquina térmica, 222 definición, 40 energía nuclear, 414 licuación de gases, caséada, 446-447 motor de cuatro tiempos, 284-285 Stirling, 606-{í09 Ciencia de la tennodinámica, 1O Clausius, Rudolph, 10 Cloruro de metilo, 427 Coeficiente de desempeño (COP) bomba de calor de Caroot, 237, 422 compresión de vapor, 429 definición, 233 de difusión, 481-482 de refrigeración (COR) bomba de calor de Caroot, 234, 423 compresión de vapor, 429 definición, 233 de Seebeck, 599 de ll'an$ferencia de calor por convección definición de, 520 en la convección forzada, 534-539 en la convección natural, 540 tabla de valores aproximados, 521 Cogeneración, 412-413 futograffa del sistema, 41 3 Colector solar de placa plana, 5-{í Heliodyne Gobi, de placa plana, 5-{í Combustible diese!, 496 ¡nra motores de reacción, 355 poder calorífico (pe), 299 Combustibles ¡nra combustión, 495-498 residuales, 496 Combustión, 5 calorde,499-502, 8 -82 del acetileno gaseoso, 503-504 del alcohol metüico, 501-502 delcarbón,495,505-506 del carbono, 493-494,495, 497, 505-506 del hidrógeno, 493-494, 497 del metano, 494,497,506-507 del n-butano, 500-50 L
deloctano,493-495 del propano, 498 ecuación estequiométrica de, 494 generación de entropía de, 505-507 temperatura adiabática, 503-504 Combustores, 339-342 balance de masa y energíia, 354-355 Compresor, turbina de ~. 340-342 Condensadores en el ciclo de potencia con vapor, 380-381 iotercambiadores de calor , 555 Condiciones atmosféricas normales, 48, 8 -4 Conducción/convección combinadas, aplicaciones, 521-534 aletas para aumentar la transferencia de calor, 524-530 capacidad térmica agrupada, 530-532 constante de tiempo, 531-534 Conductancia, 557 total para iotercambiador de calor, 557 Conductividad ténnica de materiales seleccionados, 8 -11-8 -14 en ll'8Jlsferenciadecalor, 512-515 Conductor de calor, 513 Confort de los humanos, 469, 472, 571-572 Congeladores, 425 Conjunto de electrodo de membrana (MEA),594 Conservación de la energía, 96 en un sistema, 10, 115-118 Conservación de la masa, 104-108 estado estable,108-109 flujo uniforme, 110-115 tasa de flujo de masa, 105-1 07, 481-482 tasa de flujo volumétrico, 107-108 Consideraciones ambientales,413 Consideraciones de diseño de motores, 324-328 Constante de Faraday, 592 de proporcionalidad, 42-43, 84 de Stefan-8 oltzmann, 545 de tiempo, 531-534 del gas perfecto, tabla de, 8 -5, 8 -{í gravitacionaJ, 41 universal de la gravitación, 41 universal del ~. 146 Constantes del gas, 63, 146, B-5, 8 -{í
Consumo específico de combustible (sfc), 301 combustible al freno (bsfc), 299, 301, 316 de vapor, 377 Convección furzada, transferencia de calor, 534-539 capa limítrofe en, 534-535 coeficiente de, 534-539 natural, 540-545 chimeneas, 541-544 número de Grashof en, 540, 543 pared de Tmmbé, 544-545 Corazón, 601, 603-{í06 Corriente eléctrica, 588-589 Coulomb, 588 Criogenia, 444-446 Qterpo gris, 546 aterpos negros, 545-547 Curva área bajo una, J5-19, 21, A-3-A-7 como una recta, 15 de burbuja, 483-484, 487 de condensación-ebullición, 140-141 & congelación-fusión, 140 de ebullición, 483-484, 487 de ebullición-wndensación,140-141 de fusión, diagrama de fases, 140, 141 de punto de rocío, 483-485, 487 de sublimación, 140-141 Curvas de vapor saturado, 143-144 para líquido saturado, 143-144
o IAniel, pila, 591-593 Wo por congelamiento, 4 Defonnímetro, 55 I:egradación de la energía, 272-278 Delta, cambio de variables, 15-17 Densidad atmósfera patrón EUA, condiciones, 8 -4 definición de, 45 del agua, 45 rabia, para algunos líquidos, 46 I:esempeño de un motor, 325 Desplazamiento angular, 81-82 cilindrada, 288 del motor, 288-289 lineal, 77 Destilados, 496
1- 5
índice
Diagrama re temperatura-composición de agua/amoniaco, 487-488 Mollier, 389-390, 392-393, 395, B-85, B-86 T-B (temperatum~nergía) para el vapor de agua, 382 temperatum~nergía para vapor de agua,382 Diagramas de fases ¡:ara el agua, 382 ¡:ara sustancias puras, 140-141, 142-145 Diagramas de sistema oomba de calor, 224 oomba de calor de Carnot, 235, 422 oomba y máquina ténnica, 239 lxlmbas en el ciclo de la ttubina de vapor, 380 calefacción solar, 577 calefacción y humidificación, 470 calorímetro, 163 celdas de combustible AFC, 596 MCFC,597 PBMFC, 595 ciclo Brayton, turbina de gas, 335, 336 con recalentamiento, 397 de cogeneración, 413 de energía nuclear, 414 de refrigeración con gas, 436 de refrigeración por absorción de amoniaco, 442 regenerativo, 400 regenerativo con recalentamiento, 406,407 condensadores, 381 corazón,604 efecto de chimenea, 541 enfiñadorevaporativo,472 espectro electromagnético, 545 !!J!nerador de energía con ttubina de vapor, 391 de vapor, 388 eléctrico, 589 magnetob.idrodinámico, 600-60 1 termoeléctrico, 600 intercambiadores de calor, 556
máquina de absorción Blectrolux -Serve!, 443 Stirling, 607 térmica, 222
motor con pistón-cilindro de Carnot, 253,256 músculo, 602 pared de Trombé, 544 pila de Daniel, 591 pistón-cilindro, 35 proceso de deshurnidificación, 473 proceso de licuefacción de gas, 445, 447 psicrómetros, 464 radiación de tres superficies, 553 refrigerador con ciclo de aire, 434-435 con compresión de vapor, 428 Stirling,608 sistema abierto, 122. sistema generador con turbina de vapor, 411 transferencia de calor con placa plana, 535 ¡:ara una aleta, 525 Diagramasp-h (presión~ntalpfa) ciclo de compresión de vapor, 425-426 R-12, B-87, B-88 R-U3, B-91, B-92 R-134a, B-93, B-94 R-22, B-89, B-90 R-407c, B-95, B-96 R-502, B-97, B-98 Diagramas p-T (presión-temperatura) ¡:ara agua, 382 ¡:ara sustancias puras, 140-141 D iagramasp-v (presión-volumen) de fluido, 87 de la bomba de calor de Carnot, 236 de los cohetes, 365 de relación directa, 86 del agua, 144-145 del cambio de fase vapor-agua, 383 del ciclo Brayton, 334 Brayton, regenerativo, 357 con recalentamiento, 397 de Carnot, 224-225, 254, 257 de la turbina de vapor, 392, 394 de turbina de gas, irreversible, 354 diese~ 312, 316, 320 dual, 320-321 Otto, 283, 291, 293, 299, 306, 308, 320 Rankine, 374, 392 regenerativo, 401 Stirling,606
del compresor, 341 del corazón, 605 del motor de reacción, 361 del proceso isotérmico con gas perfecto, 183 del refrigerador con ciclo de aire, 435 del refrigerador con ciclo de aire irreversible, 440 del sistema cerrado, 83 Diagramas temperatura-composición ¡:ara agua/amoniaco, 488 ¡:ara mezcla zeotrópica, 485 ¡:ara mezclas azeotrópicas, 484 Diagramas T-S (temperatum~ntropfa), 227 cerca del cero absoluto, 252 re cambio de fase vapor-agua, 383 re criogénica, 446 de intercambiador de calor, 276 re la bomba de calor de Camot, 235, 422 re la máquina de Camot, 254, 257 re la ttubina de vapor, 378, 392, 394 re los cohetes, 365 re proceso de deshurnidificación, 474 re un difusor, 348 re una tobera, 346 del ciclo Brayton, 334 Brayton, regenerativo, 357 con recalentamiento, 397-398 de Carnot, 228-229 de refrigeración por compresión de vapor, 426 de turbina de gas irreversible, 354 diese!, 312 dual, 321 C>no,283,29t,293,298,306,308 Rankine,374 regenerativo, 401-402 regenerativo con recalentamiento,
406 Stirling, 606 del motor de reacción, 361 del refrigerador con ciclo de aire, 435 del refrigerador con ciclo de aire irreversible, 440 delvapordeagua,463 Diámetro interior, de un pistón de motor, 287-288,316 Diclorometano, 427 Diesel, Rudolph, 320 Diferencia entre dos variables, 15
I~
fndice
Diferencia media logruitmica de temperatura (IMTD), 557 Difusión, 480483 Difusividad, 481482 Difusores, 342-345,347-349 Dimensión, 10-11 Dióxido de azufre, 427 Dióxido de carbono, 427 Diseño de edificios, 577 Disipación viscosa, 92, 95 Disponibilidad, 269-272 total, 270 Dispositivos cíclicos, 40-41, 222-224 a:ln ciclo Stirling, 606-609 eh capacitancia eléctrica, 55 de pistón-cilindro de motor diese), 312-314 máquina de Camot, 253, 256-259 máquina Stirling, 607 pérdida de calor, 117 proceso a presión a:lnstante, 179 proceso a volumen constante, 181 proceso reversible, 91-92 sistemas, 35-36 trabajo de sistema cerrado, 82-84 y el ciclo Otto, 283-285 de refrigeración, 232-237 piezoeléctricos, 55 termoeléctricos, 598-600 División de flujos (múltiples), 326
E Ecuación de Bemoull~ 200 eh la energía, flujo estable, 125-126 del gas perfecto, 63, 146, 148, 150 poli trópica, 186 T-dS, 244, 245 Ecuaciones calóricas de estado, 150-160 eh estado, 139-142 calóricas, J50-160 eh proceso, 176 estequiométricas, 494, 497 Efecto Peltier, 599 Seebeck; 599 Thomson, 599 Eficiencia aletas, 527-530 lxlmba, 379 caldera, 376 ciclo Brayton, 336
ciclo diese!, 319-320 ciclo Stirling, 606 a:lmparación, ciclos de Camot y de Otto, 298 IXlmparación entre ciclos diese! y Otto, 319-320 definición, 68 generador eléctrico, 590 motor con ciclo Otto, 296-298 pila de Daniell, 592 ténnica, máquina térmica, 231-232 turbina de gas, 336 de vapor, 378 regenerativa de gas, 358 volumétrica, 30 1 Eficiencia adiabática, definición, '190 mecánica generador eléctrico, 590 motor Otto, 301 sistema muscular, 602 térmica, 231-232 ciclo Otto, 297 de turbinas de vapor, 4 L2 máquinas con ciclo Stirling, 606 volumétrica, 30 1 Einstein, Albert, LO Eje giratorio, trabajo y potencia, 81-82, 90 Blectrodomésticos, calor de, 578-580 BlectrOlito, 593-594 Blectrones de los átomos, 36-37 Bementos, 36-37 tabla periódica de, B-2 Emisividad, 546, 547 rabia de valores para superficies, B-15 Empuje IXlhete, 365 motor de reacción, 364 Fncretía, 245 Energía cinética, 65-66 en sistema aislado, l19 angular (ECA), 74 específica, 65 a:lnservación de la, 10, 115-118 de deformación, 68, 202-204 de flujo, 121-124 definición de, 65, 68 degradación de la, 272-278 dinámica, 96 disponible, 275-278 electrOmagnética, 68
específica, 40 estática, 96 ftujo, 121-·124 furmas de, 96 interna, 19-20,22, 30-31, 67 cambio de, 154-158 cambio de, gas perfecto, 19-20, 22,30-31 de una mezcla, 457 definición, 67 definición, para gas perfecto, 19 específica, 67 latente, 67 sensible, 67 sustancia incompresible, 158 y ecuaciones calóricas de estado, J50-153 libre, 278-279 de Helmholtz, 278-279 libre de Gibbs, 278-279 de formación, tablas, B-80, B-81 de la pila de Daniell, 592 definición de, 278-279 de Helmholtz, 278-279 específica de Helmholtz, 279 mecánica, conservación, 1O no disponible, 275-278 potencial, 66 en sistema aislado, 120 específica, 66 química, 68
solar aplicada a la termodinámica, 5-6 calentador ¡:ara agua, 5-6 a:lmo fuente de calor, 575 pasiva, 5, 577-578 sistema colector, fotograña, 6 transferencia de calor por radiación, 545 total, 40 Enfriamiento de partes, 3 Enfriamiento evaporativo en el análisis de acondicionamiento de aire, 584-595 Eilgineering Equalian Solver (EES),
24-30 acondicionador de aire, 432433 lxlmbas de calor,448449 calores específia:ls y propiedades del aire, 153-154 ciclo regenerativo con recalentamiento, vapor, 409410 dclo regenerativo con vapor, 404-405
1- 7
índice energías libres específicas de Gibbs y de Helmholtz, 279 entalpía del agua, 205 entropía y entalpía, 237 íl!nerador eléctrico con turbina de vapor, 395-396 propiedades de sustancias puras, 165-166 propiedades tennodioámicas de algunas sustancias, 156-157 transferencia de calor, 209-21 O turbina de vapor, 379 vapor de agua, 385-388 Enlaces covalentes, 37 iónicos, 37, 38 metálicos, 37, 38 químicos, 37 Entalpía, 121 -124 cambio de, gas perfecto, 154-157 de una mezcla, 457-458 específica, 123-124 sustancia incompresible, 158 total, 123 y ecuaciones calóricas de estado, 150, 152-153 Entorno de un sistema, 36 Entropía absoluta, tabla de, B-80, B-81 como propiedad, lO constante para proceso, 249-251 re mezclado, 460-461 re una mezcla, 457 definición de, 226 JOrmulas, 214 principio del aumento, 240 y la tercera ley de la termodinámica, 252 y reversibilidad, 241-241 E1nunciado de la segunda ley de la termodinámica según aausius, 239 Equilibrio re agua líquida y aire, 461-462 mecánico, 57,478 químico, 478-480 térmico, 57, 478 observación, 161-162 &juivalencia de trabajo y calor, 95-96 Fspuma de estireno, 521-523 Estaciones generadoras con vapor, 1 Estado re un sistema, 40 ecuacionesde, 139-142
estable, 23 de los átomos, 36 sobrecalentado de vapor de agua, 383 Estados supercríticos, 142 Estancamiento, 345-346 Estator, generador eléctrico, 589 Etano, 198 Etilenglicol, 20 l Evaporadores, intercambiado res de calor, 555
Expansión volumétrica de los fluidos, 540-541 tabla de valores, B-16 Experimentos termodinámicos con calorimetría, "161-164 Exponente politrópico,l86 Expulsión (de gases), 312
F Factor de compresibilidad, 148, 150 de corrección, arreglos de intercambiadores de calor, 557-558 de corrección para LMTD, 557 Factores de congelación, 573 de conversión, 12 de forma en transferencia de calor por radiación, 548-551 meteorológicos, 573-577 Fase de un elemento, 38-39 fluida,142 8f!Se08a, 39 liquida, 39 sólida, 38-39 Ruidos, presión de, 46 Flujo de aire, motor Otto 301 de fluido, 534-538 lamioar,535 paralelo en intercambiado res de calor, 555-557 real de masa, 301 subsónico de gases, 343-344, 349 supersónico de gases, 343-344, 349 teórico de aire, 301 turbulento, 535-536 uniforme, conservación de la masa, 110-115 proceso de Uenado, 110-J12 proceso de vaciado, 110, 112-114
Flujo estable conservación de la masa, 108-109 ecuaciones de energía, 125-126 intercambiooores de calor, 555-556
líquidos incompresibles, 199 Flujos re entrada, 105, 11 o re gas, 326 de salida, 105, 110 Fórmulas de geometría, A-1, A-2 Fracción de masa definición, 454 en muestra de aire, 456 mol, 455 Frialdad, como temperatura inversa, 58 Fricción, 92-94 Frontera, de un sistema, 34-36 Fuerza, 42 constante, 81 re atracción, 41 de flotación, efecto de chimenea, 542 en la segunda ley del movimiento, 10 en trabajo reversible, 92 externa, 92 y trabajo, 76-81 viscosa, 92, 94 Función de disponibilidad, 169-270 re una variable, 14, 18 Funciones, matemáticas, A-3, A-7 G Galileo, 7 Ganancia de calor, 578-580, 582-584 Gas re van der Waals, 174 lP, como combustible, 496 natural como combustible, 496 perfecto, 13-14, 22, 30-31 cálculo de ejemplo con, 13-14 definición de, 39 hipótesis, y vapor de agua, 374 presión-volumen-temperatura, 145-146 Gases wmpresibles, procesos, 196-199 re escape de chimenea, 542-544 ticuados, 444 Gasolina como combustible, 496
r-s
fndice
Generación d! energía eléctrica, 1 ron turbina de gas, 373 intercarnbiooores de calor, 555 d! entropía, 230 en la combustión, 505-507 Generador d! vapor, elementos, 388 eléctrico, 588-591 Generadores d! vapor y calderas, 375-377 termoeléctricos, 599-{;00 Gibbs, J. W., 10 Globo romo sistema, 36 trabajo para inflarlo, 86-87 Grado-día (DD), 573-577, 583 Gráfica de compresibilidad, B-83, B-84
Grafito, 485 Gramo-mol, 37-38 Grano, unidad de masa para lmmedad, 462
Gravedad aceleración cerca de la Tierra, B-3
específica definición, 45 tabla para algunos líquidos, 46
ley de Newton de, 41.-42 Grove, William R., 593 Grupos de combustibles del petróleo, 495-496
H Helmholtz, H. L., F., 10 Heptametilnonano, 496 Hexadecano, 496 Hidrocarburos, combustibles, 495-496 Hidrodinámica, magneto- (MHD), 600-{;01
Hidrógeno átomos, 37 rombustión del, 493-494, 497 Hipótesis de aire normal, 289 Humedad específica, 462 en problemas de acondicionamiento de aire, 571-572,583-584
relativa, 462 zona de confort, 57!, 584 Humidistato, 467
d! Fourierde la conducción, 512-513,
Identidad de Kircboff, 546-547 Impulso específico de un cohete, 365-366 de un motor a reacción, 360 Indicador de motor, 299 Instalaciones de energía nuclear, l Integral cíclica, 225, 228 lntercarnbiooor de calor aire, 557, 559, 580, 582 de envolvente y tnbos, 556 de flujo transversal, 556, 559-560 en contracorriente, 555-5 57 lntercambia:lores de calor, 555-560 aire a aire, 557, 559, 580, 582 de tnbos, 523-524 energía disponible, 275-278 envolvente y tubos, 556 flujo transversal, 556, 559-560 Invertidas, máquinas térmicas, 232-237
Inyección de agua, 364 de combustible, 284, 3ll, 313, 326 Irreversibilidad, 92-95 Jsentrópico, 193 Isotrópico, 513
J Joules equivalencia con newtons-metro, 95 unidad de calor, 91 unidades de energía, 65 Joule, James, 10, 96, 150, 152 experimento, 150-151 K Kelvin, Lord, 10 Kelvin, temperatura, 64 Kilogramo, 11, 42 Kilopascal, 46
L Umparas, calor a partir de, 578-580 lbf, libra-fuerza, 42-43 lb m, libra-masa, 37, 42-44 Lecho fluidizado, combustión del carbón, 495
leibnitz, G. W.,lO L.enoir, 10 Ley cero de la termodinámica, 57 de Dalton de las presiones parciales, 459,463
de Ficlc de la difusión, 481
517
de Kircbboff de la radiación, 546 de Ohm, 514,590 de Pascal, 47 de reciprocidad, 549, 551 d! Wiedemann-Franz, 514
Leyes de Newton de calentamiento/enfriamiento, 530 de la gravedad, 41-42 segunda ley del movimiento, JO tercera ley del movimiento, 77 Libra-fuerza, lbf, 11, 42-43 Libra-masa, lbm, 11, 37, 42-44 Licor débil, refrigeración por absorción de amoniaco, 443 Licor fuerte, refrigeración por absorción de amoniaco, 443 Licuación de gases, 444-447 Lignito, 456 Limitaciones de velocidad, 325 Línea de saturación, 235, 374, 382-383 isentálpica, 468 triple, 143-146 Uneas de flujo, 565 Líquido incompresible, procesos de, 199-201 saturado, 166-167,384 Líquidos comprimidos, l 70 gravedad específica, 45 presión, 46-47 Lista de súnbolos, D-1-D-4 Logaritmo natural, A-3 Logaritmos, relaciones para, A-2, A-3 I.J¡ngitud libre, resorte, 79-80
M Madera, como combustible, 496 Magnet.obidrodinámica (MHD), 600-{iOl Manómetros, 48-51 tourdon, 54-55 de cubeta, 50, 52 de diafragma, 55, 56 de mercurio, 50, 51, 56-57 barómetro, 53 de tnbo en U, 49-50, 52, 56 futografía, 49 inclinados, 50, 52 micro-, 50, 52-53 Mapa de grldos-día en E.U.A., 576
1- 9
índice Máquina atmosférica, 9 re Carnot, 224-232 comparación con las máquinas Stirüng, 606 re vapor de Newcomen, 7-9 re vapor de Watt, 9 magnetohidrodinámica (MED), 412 Máquinas atmosféricas, 9 Benz, 10 reCarnot, 224-231 re movimiento perpetuo, 238 lenoir, 10 Otto, 10, 299-312 pistón, de vapor, 7-9 Stirling, 606-608 turboventilador, 3 Máquinas térmicas, 9, 41 análisis del ciclo de Carnot, 253-259 cambio de entropía, 242-248 eficiencia térmica, 231.-232 máquina de Camot y entropía, 224-231 reversibilidad, 232-237 y la segunda ley de la termodinámica, 238-241 Masa (XI08erVación, 104-1 08 re un sistema, 41 en la segunda ley del movimiento, 10 molecular, 37-38, B-2 relación con el peso, 41-44 Materia, teoría de, 36-39 Material
saturada liquido-vapor, 462 zeotrópica, 483-487 Mezclas, 454-492 aire, 454-456 aUe.agua,procesos,467-478 aire-agna, y cartu pskrométrica, 461-467 análisis de, 454-458 arena, 458 carbón, 456-457 como proceso irreversible, 460 comportamiento en cambio de fase, 483-488 de dos corrientes de aire, 475-477 de gases perfectos, 45 8-461 difusión, 480-483 potencial químico, 478-480 propiedades, 457 reaccionantes, 493-510 Micromanómetros, 50, 52-53 Módulo de elasticidad, 202-203 de Young, 202-203 Mol, unidad de volumen, 37 Molécula, 37-39 Momento como par de giro (torque), 81-82 Monóxido de carbono, 155 Motor a reacción diagrama p-v pu-a, 361 diagrama T-S para, 361 esquema para turborreactor, 360 futografía, 3 inyección de agua, 364 post-quemado e11, 364 alternativo ~do,324-325
de combustión interna, 327 cohete, 364-366 de aire, 607 de combustión interna con ignición por chispa (S OC), 284, 496 de combustión interna enfriado por aire, 286-287, 314, 326 de combustión interna, 10, 282-283 combustión interna, ignición por chispa (SDC)máquina de, 496 de ignición por chispa (ICSI), 284 de ignición por compresión (ICCI), 313 enfriado por aire, fotografía, 287 lfmites del sistema de la máquina alternativa, 35
re cuatro tiempos, 284-285 re dos tiempos, 284-285 re ignición por chispa, 284 re vapor con pistón, de Newcomen, 7-9 diese!, 311-319 análisis normal con aire, 312-319 banco de pruebas, 1-2 futografía,2,313-315 Otto, JO, 299-312 Wankel, 327-328 Motores eléctricos, 588-591 enfriados por agua, 326 ~~0~601-603
N National Bureau of Standards (NBS), 161 n-Butano, combustión, 500-501 Nerust, 10 Newcomen, Thomas, 7 Newtons,42 Newton-metros, equivalencia con joules, 95 Nitrógeno, 149,497,501 Notación termodinámica, D-1-D-4 Núcleos de los átomos, 36 Número re Avogadro, 38 de Biot, 531, 534 re cetano, 496 re Grashof, 540, 543 re Macb, 347-349 re Prantl, 537, 538 re Reynolds, 75 basado en diámetro, 536-539 basado en longitud, 535-536
o
299 Osciloscopio, 299 Otto, 10 OTIO, programa de cómputo, 296, 3 U, 322,A-9 ÓXidos de nitrógeno, 497 Oxígeno en proceso de combustión, 493-495,497-498
I- 10
fndice
p Par de arranque, 82 Pnr de giro (torque), 81-82, 90 Paredadiabática, 119-120 Pared de Trombé, 544-545 Parsons, 10 Pascal, unidad de presión, 46 PCI (poder calorífico inferior), 500-502 en motor Otto, 302 ¡rua el queroseno, 355 tabla de, B-82 PCS (poder calorífico superior), 500-502 en motor de Otto, 302 pua queroseno, 355 tabla de, B-82 Pérdida de calor cuetpO bumano, 572 en un tubo con agua, 518, 538-539 en tubo de vapor, 519 Peso atómico, 37-38 de un sistema, 41 específico, 45 molecular, B-2 relación con masa, 41-44 Petróleo crudo, 495 Pila de Daniel, 591-493 Pilas, 588, 591-593 Pirómetros, 62-63 de filamento que desaparece, 63 de radiación total, 62 ópticos, 59, 62-63 Pistón, 288 Placa de latón, transferencia de calor, 514 Planck, 10 PM1 (punto muerto inferior), 288, 313 PMM1 (máquina de movimiento perpetuo de primera especie), 238 PMM2 (máquina de movimiento perpetuo de segunda especie), 238 PMS (punto muerto superior), 288 Poder calorífico de los combustibles, 299, 302, 499-502 Post-quemado, 364 Potencia, 88-90 al freno(bbp), 299,301,316 de proceso politrópioo, 187-188 de un eje giratorio, 90 definición, 88, 89 del músculo, 603 desarrollada por el COI'Il7..Ón, 605
indicada (ibp), 299, 316 unidades de, 88 y conservación de la energía, lJ 6 Potencial eléctrico, 589 voltaje, 589 químico, 478-480 Prefijos de unidades SI, 11 Preignición, 290, 302, 311 Presión absoluta, 56 atmosférica, 46-48 medida con barómetro, 53 condiciones atmosféricas normales en BUA, 48, B-4 crítica, 148 de vacío manométrica, 52 de vapor, 463 definición, 45-46 manométrica, 51 media efectiva (mep), 299,300, 316 media efectiva en el freno (bmep), 301,316 media efectiva indicada (imep), 300 parcial, ley de Dalton, 459, 463 reducida, 148, B-83, B-84 tiro en chimenea, 542 vacuómetro, 52 y volumen, 84-88 Primera ley de la termodinámica, 96 pua condensadores, 380 pua generadores eléctricos, 589 para turbina de gas, 339, 340 sistema abierto, 124-130 sistema aislado, 119-120 sistema cerrado, U 8-11 9 Principio de aumento de entropía, 240 de estado, 140 de los estados correspondientes, definición, 148, 150 gráfica de compresibilidad,B-83, B-84 procesos de gases compresibles, 196-199 Proceso adiabático reversible, 249-251 de a.oondicionamiento de aire desbumidificación, 473-475 enfriamiento evaporativo, 472 de calefacción y humidificación, 469-472 de deshumidificación, 473-475 de enfriamiento
desbumidificación, 473-475 evaporativo, 472, 584-585 de estrangulamiento (reducción de sección), 212 de evaporación, 467-469 de humidificación, 469-472 de la combusti.ón, 493-510 análisis de la, 499-503 calor de formación, 498-499 combustibles, 495-496 esquema de, 499 generación de entropía, 504-507 relaciones aire/combustible, 497-498 temperatura adiabática, 503-504 y mezclas reaccionantes, 493-495 de Ueoado, 110 adiabático, gases perfectos, 193-196 de secado, 467-478 de secado con aire, 467-469 de vaciado, 11O isentrópico, 249-251 Procesos a presión constante, 84 cambio de entropía, 245-246 gases compresibles, 196-197 gases perfectos, l76-180 sustancias puras, 208 a temperatura constante, gas perfecto, 182-185 gases compresibles, 198-199 sustancias puras, 209-211 a volumen constante gases compresibles, 197 gases perfectos, 180-182 sustancias puras, 206-207 adiabático reversible, 249-251 adiabáticos de dos corrientes de aire, 47 5-477 de sustancias puras, 2U-212 definición, 120 del gas perfecto, 189-196 combustión, 493-510 oon gas perfecto, 176-l 96 a presión constante, 176-180 a temperatura constante, 182-185 a volumen constante, 180-182 adiabático, 189-196 politrópico, 186-188 de mezclas de aire y agua, 467-478 calentamiento y humidificación, 469-472 desbumidificación, 4 73-475
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índice enfriamiento evaporativo, 472 mezclado adiabático de dos corrientes de aire, 475-477 secado con aire, 467-469 mmotor con ciclo Otto, 283 oofinición, 40 ool motor con ciclo diese!, 312 ool motor con ciclo dual, 320 estrangulamiento, reducción de sección,212 &lSCS compresibles, 196-199 &lSCS perfectos, 176-196 a presión constante, 176-180 a temperatura constante, 182-185 a volumen constante, 180-182 ~bático, 189-196 ~bático,Uenado, 193-196 politrópico, 186-188 isentr6picos, 249-251 líquidos, 199-201 incompresibles, 199-201 poli trópicos cálculo de ejemplo, 13 cambio de entropía específica, 246 de gases perfectos, 186-188 ecuación para, 84 lllbla de exponentes politrópicos, 186 trabajo de, 84-85 proceso de evaporación, 467-469 de llenado, 110, 193-196 de vaciado, 110 reversibilidad, 91 sólidos, 201-204 sustancias puras, 204-213 a presión constante, 204-205, 208 a temperatura constante, 209-21.1 a volumen constante, 206-207 adiabático, 2U-212 estrangulamiento, reducción de sección, 212 labia de transferencias de energía, 213-214 Productos de la combustión, 495 Programa de cómputo BRAYTON, 366-367, 442, A-9-A-10 CARNOT, 255, 257-259, A-9 CDMBUST, 503, 504, A-11 DELHCO, 157, A-8 DIESEL, 320, 322. 324, A-9 Programa F-Chart, 24 Propano,427,496,498 Propiedad intensiva, notación, 40
f\-opiedades, 40 críticas, B-7 de líquido sobreenfr:iado, 385 de sustancias puras, 165-171 densidad, 45 energía, 65-68 energía libre de Gibbs, 278 energía libre de Helmholtz, 278 entropía, 226, 241-242 extensivas, 40 función de disponibilidad, 269 gravOOad específica, 45 intensivas, 40 masa, 41-44 peso, 41-44 específico, 45 presión, 45-57 resumen, 70 temperatura, 58 térmicas de materiales seleccionados, B-11 -B-14 termométricas, 58-59 volumen,44 específico, 44 y principio de estado, 140 Impulsión a reacción, 359-364 empuje, 364 principio de la reacción, 359 Psicrómetro de honda, 463-465 Psicrómetros automático portátil, fotograffa, 467 de honda, 463-465 Punto crítico, 141-142, 143 muerto inferior (PMl), 288, 313 muerto superior (Pfv.IS), 288 triple, 141, 381 del agua, 161-16:2
a QJeroseno, 106,107,360 como combustible, 496 entalpía de, 355
R R-502 diagrama ¡rh, B-97. B98 mezclas, 428 propieGides de saturación, B-78, B-79 R-12 (refrigerante-12) bomba de calor, 449 calor de condensación, 427 diagrama presión entalpía, B-87, B-88 procesos, 185, 208
propiedades de saturación, B-37, B-38 propiedades, sobrecalentado, B-39-B-42 R-123 calor de condensación, 427 como sustituyente, 428 diagrama p-h, B-91, B-92 propiedades de saturación, B-64, .B-65 propiedades, sobrecalentado, B-66-B-69 R-l34a calor de condensación, 427 como sustituyente, 428 diagrama p-h, B-93, B-94 propiedades de saturación, B-70, B-71 propiedades, sobrecalentado, B-72-B-75 R-22 (refrigerante-22) acondicionamiento de aire, 430-433 bomba oo calor, 448 calor de condensación, 427 diagrama p-h, B-89, B-90 propiedades, 165 propiedades de saturación, B-43, B-44 propiedades, sobrecalentado, B-45-B-56 R-407c diagrama p-h, B-95-B-98 mezclas, 428 mezcla zeotr6pica, 485 propiedades, saturación, B-76, B-77 Radiación electromagnética, 545 solar, 575-578 RADIATE, programa de cómputo, 555, A-11 Radiosidad, 547 RANKINE, programa de cómputo, 391, 396,400,410,A-10 Rapidez de evaporación del agua, 483 Reactivo, en la combustión, 495 Rechazo de calor, 231 Reflectividad, 547 Reformadores, 594 Refrigeración absorción de amoniaco, 442-444 análisis de, 582-585 ciclo Brayton invertido, 434-442 ciclo de aire, 434-442 ciclo de Camot invertido, 421-426 compresión de vapor, 429-434 con gas ciclo Brayton invertido, 434-442
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fndice
motor Stirüng invertido, 608-609 ¡:or absorción, 442-444 de amoniaco, 442-444 Refrigendor, 224 re ake, 435-436 Electrolux-Servel, 443-444 futograña, 5 Refrigerantes, 426-428 procesos, 204, 208 selección, 426 yozooo, 427 Relación aire-combustible, 497-498 combustible-aire, turbina de gas, 339 re compresión, 320 ciclo Diesel, 3·¡5 ciclo Otto, 288-289, 297-298 re concentraciones, 481 re corte, diese!, 315, 322-323 re humedades, 462 lemperatura-volumen-presión, 142-150 Relaciones presión-volumen-temperatura, 142, 150 volumen-presión-temperatura, 142-150 Relatividad, teoría de, 104 Reserva biológica Jnsper Ridge, 6 Resistencia re película, 517 eléctrica, 590 térmica pua conducción, 514-517 pua convección, 521 Resorte, 79-80 re extensión, 79-80 Resúmenes de fónnula ciclo Brayton, 367 combustión de mezclas reaccionan tes, 507-509 conservación de la masa, 130 ecuaciones calóricas de estado, 171-172 energía interna, 30-31 grados-día, 585-586 máquina térmica de Camot, 259-261 máquinns de combustión in tema, 321 mezclas, 488-490 pl.l'll propiedades termodinámicas, 70 ¡:otencia, 97-98 primera ley de la termodinámica, 130-131
principio de es!ldo, 17I--n2 procesos, 213-214 propulsión a reacción, 368 refrigeración, 450 segunda ley de la termodinámica, 260-261 trabajo, 97 trabajo útil, 280 transferencia de calor, 3()-31 turbinns de vapor, 414-415 Reversibilidad, 91-95 y entropía, 241-242 Rotor, generador eléctrico, 589, 590
S Savery, Thomns, 7 Secadora de ropa, 468-469 Segunda ecua.ción T-dS, 245 Segunda ley de la termodinámica, 238-241 Segunda ley de movimiento,. de Newton, 10 Semiconductor ti¡:o N, 599-600 Semiconductor tipo P, 599-600 Símbolos, lista de, D-1-04 Simplificación de unidades, 12, 69 Sistema de cogeneración con turbina de gns; fotograña, 413 homogéneo, 35-36 inglés, unidades derivadas, 69 internacional, 11 unidades derivados, 69 tenDodinámico, 34-36 Sistemas abiertos, 35, 96 primera ley de la termodinámica, 124-130 aislados, 96 primera ley de la termodinámica, 119-120 biológicos, 601-606 cerrados definición, 35, 96 primera ley de la termodinámica par'
mnsade, 41 ¡:eso de, 41 ~ específico, 45 presión de, 45-57 1ermodinámicos, 34-36 tipos, 96 \Qiumen, 44 \Qiumen específico, 44 Slug, unidad de masa, 41, 43-44 Sólidos, procesos, 201-204 Solución de problemns, método de, 23 Solucionador de ecuaciones de ingeniería, Fngineering Equation Solver (EES), 24-30 Supercargado, 311 Sustancins incompresibles, 158 cambios de entropía, 247-248 puras,38 definición, 38 procesos, 204-213 propiedades, 165-171 y principio de estado, 14()-J41
T Tabla de compresibilidad generalizada, B-83, B-84 de los elementos, B-2 re vapor, 144 saturado, B-17-B-24 periódica de los elementos, B-2 Tablns re saturación; manejo, 167-170 ¡ma sobrecalentamiento; uso de, 165-166, 170 'lllnque re leche, 113 & propano, transferencia de calor, 116-117 'lllnques, 113 transferencia de calor, 116-J17 Tasa de flujo de masa, 105-107 en la difusión, 481-482 re volumen, 107-108 Techo, pérdida de calor, 535 Temperatura ooiabática de llama, 503-504 rulbo húmedo, 463-466 rulbo seco, 463-466 combustión adiabática, 503-504 condiciones atmosféricas estándar en EUA,B-4
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índice crítica, 148 re deslizamiento, 487 definición, 57 diaria promedio, 573, 583 gradiente (aumento o disminución), 512 ptnto de rocío, 462-463 Rankine, 64 reducida, 148 y fases de las sustancias, 39 zona de confort, 571 Thmperaturas meteorológicas, 573-577 Teoría de la materia, 36-39 de la relatividad, J04 Tercera ley de la termodinámica, 1 O, 252 Términos, lista de, D-1-D-4 Tennistor, 58, 61-62 Termodinámica aplicaciones de la, 1-6 ciencia de la, 1O definición de la, l historia de la, 6-1 O ley cero de la, 57 leyes de la, 1O ¡;egunda ley de la, 238-241 tercera ley de la, 1O, 252 Termoeléctricos, dispositivos, 598-600 Termómetro ciegas, 63 re mercurio, 58-59 primer, 7 tennistor, 58, 61-62 termopar, 59-61 tira bimetálica, 58-59 Termopares como dispositivo termoeléctriCX>, 599 CX>mparación con tennistor, 62 de cromel-alumel, 61 descripción, 60 propiedad termométrica, 59 tabla de conversión, 61 Thrmopila,60 Thrmoquímicos, dispositivos, 593 Tetraetilo de plomo, 311 1iempos del motor, 326 1íerra, masa y aceleración de la gravedad, 42 Tira bimetálica, sensor de temperatura, 58-59 1iro,542 Tobera convergente, 342-346 divergente, 342-345, 347-349
Toberas cambio de entropía específica, 246 convergentes, 342-346 deLaval, 342-345, 349 divergentes, 342-345, 347-349 eficiencia de, 346 en cohetes, 364-365 tlujoestable, 108-109 proceso isentrópico, 249-251 Ton, mudad de refrigeración, 423 Trabajo, 76-88 como área bajo una curva, 76-77 contra la gravedad, 78-79 contra un globo, 86-87 de flujo, 121 de las bombas, 379, 387-388 de un corazón, 601, 603-606 de un cubo de ruelo, 270-272 de un músculo, 601-603 de un proceso pol.itrópico, 13, 84-85 definición, 76-78 en eje, 81-82, 122 en la frontera definición, 83-84 isobárico, gas perfecto, 180 isométriCX>, gas perfecto, 180 isotérmiCX>, gas perfecto, 182-183 politrópico, gas perfecto, 186 en un sólido elástico, 202 energía que entra o sale de un sistema, 116 flujo, 121 fricción, 92-94 irreversible, 92-94 negativo, 77 pila de Daniel, 591-593 presión constante, 84, 177-178 por unidad de masa del sistema, 83-84 positivo, 77 resorte, 79-80 reversible, 92 sistema cerrado, 83-84 sólido elástiCX>, 202-203 temperatura constante, 182-185 útil, 266-269 viscoso, 92, 94 volumen constante, 180 y calor, equivalencia, 95-96 Trabajo en el eje, 81-82 en sistema abierto, l22 8PS perfecto adiabático, 190 isobárico, l80
isotérmico, 182- J83 politrópiCX> reversible, 186 "fransductores, 55 "fransferencia de calor a través de aletaS, 524-530 conducción, 512-519 radial, 517-518 convección, 520-521 furzada, 534-539 natural, 540-545 de proceso politrópico, 187-188 definición, 91 dispositivos termoeléctricos, 598-600 irreversibilidad de, 93 en pared vertical, 540-541 p:¡r conducción, 512-519 p:¡rconvección,52~521
resistencia térmica, 517 p:¡r radiación, 545-555 cuerpo gris, 546 cuerpos negros, 545-546 dos superficies, 551-553 filctores de forma, 548-551 radiación electromagnética, 545 tres superficies, 553-555 p:¡sitiva y negativa, l16 radiación, 545-555 radial de calor, 517-518 "fransformadores diferenciales lineales variables (LVDT), 55 "fransmisividad, 547 Trapezoide,áreadel, 17-19,A-l Thbo re escape, 326 de Teflon«>, 557, 559 de vapor, transferencia de calor por radiación, 552 Thbos re sobrecalentador, 537-538 transferencia de calor por radia.ción, 552 y pérdida de calor, 518-519,538-539 Thrbinas de gas, l, 333-372 análisis CX>n aire normal, 349-355 análisis por computadora, 366-367 combustor y compresores, 339-340 esquema, 335 futograña, 3, 334 propulsión a reacción, 359-364
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tipos, 336-338 toberas y difusores, 342-349 de Herón, 7 de impulSQ, 336-337 d! Parsons, lO d! reacción, 337, 377 d! vapor, lO bombas, 379-380 cogeneración, 412-414 condensadores, 380-381 conversión de energía, 377-379 diagrama T·s, 378 eficiencia, 378 trabajo, 128 y ciclo de Rank:ine, 373-375 d! varias etapas, 337-338 futografía, 3 Turboventilador, motor de reacción, fotografía, 3
u Unidades d! calor, 91 d! conductividad térmica, 513 d! densidad, 45 d! energía, 65, 66 d! entropía, 226 d! humedad específica, 462 d! medida, 10-12 d! peso específico, 45 d! potencia, 88 d! presión, 46
de tasa de flujo de volumen,107 de temperatura, 58 de volumen, 44 inglesas, 11 métricas, 11 tabla de wridades termodinámicas derivadas, 69 termodinámicas derivadas, tabla de, 69 Universo, 36
V \ácío, trabajo útil, 268-269 \ácuómetros, 52 \hlor R, 514-516 \ápor calidad del, 384-385 cambio de fase de, 382-383 como fluido de trabajo, 381-391 de agua sobrecalentado, 375, 377, 385, B-25-B-32 de mercurio, l 67 tabla de propiedades, B-35, B-36 Uquido comprimido, B-33, B-34 procesos isentrópicos, 250-251 saturado, 144,166-167,377,383, 384, B-17-B-24 sobrecalentado, 375, 377, 383, 385, B-25-B-32 Variables definición de, 14 dependientes, 14, 30 independientes, 14, 30
\éntana térmica, 515-517 Ventilación, 572-573 de edificios, 475-477 tirdida de calor, 580-582 Vidrio de ventana, 547 VISCOsidad de fluidos, 535 d! materiales seleccionados, B-12, B- J4 Volt, voltaje, 589, 590 Voltaje de circuito abierto celda de combustible, 593-594 pila de Daniel, 591-593 \blumen, 288 crítico, J49 de la esfera, A-1 definición, 44 del cilindro, A-2 específico, 44 ¡:seudorredncido, 148 reducido, 149 seudorreducido, J48 y presión, 84-88
w Wan, James, 9
z Z, factor de compresibilidad, J 48, 150, B-83, B-84
--PEARSON
Educación
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