1 Termodinamica 6ta edicion Kurt C Rolle

www.elsolucionario.net


Kurt C. Rolle


TERMODINÁMICA





TERMODINÁMICA Sexta edición

Kurt C. Rolle University of Wisconsin—Platteville TRADUCCIÓN Ing. Virgilio González y Pozo REVISIÓN TÉCNICA Dr. Armando Bravo Ortega Director del Centro Regional de Investigación en Materiales y Manufactura Escuela de Graduados de Ingeniería y Ciencias (EGIC) Tecnológico de Monterrey, Campus Estado de México


M.I. Rodolfo Raúl Cobos Téllez Escuela de Ingeniería Universidad Panamericana M. en C. Néstor L. Díaz Ramírez Director de la ESIQIE Profesor de termodinámica Instituto Politécnico Nacional Dr. Ricardo Gánem Corvera Profesor del Departamento de Ingeniería Mecánica Tecnológico de Monterrey, Campus Ciudad de México

Misael Flores Rosas Profesor titular de termodinámica y física ESIQIE, Instituto Politécnico Nacional Rafael Campos Haas Ingeniería Química Tecnológico de Estudios Superiores de Ecatepec Genaro Muñoz Hernández Coordinador de Termodinámica Facultad de Ingeniería Universidad Nacional Autónoma de México Raymundo López Callejas Jefe del Área de Termofluidos Universidad Autónoma Metropolitana Unidad Azacapotzalco


Datos de catalogación bibliográfica ROLLE, KURT C. Termodinámica PEARSON EDUCACIÓN, México, 2006 ISBN: 970-26-0757-4 Área: Ingeniería Formato: 20 × 25.5 cm

Páginas: 768

Authorized translation from the English language edition, entitled Thermodynamics and heat power by Kurt C. Rolle, published by Pearson Education Inc., publishing as PRENTICE HALL, INC., Copyright © 2006. All rights reserved. ISBN 0131139282 Traducción autorizada de la edición en idioma inglés, Thermodynamics and heat power by Kurt C. Rolle, publicada por Pearson Education Inc., publicada como PRENTICE HALL, INC., Copyright © 2006. Todos los derechos reservados. Esta edición en español es la única autorizada. Edición en español Editor: Editor de desarrollo: Supervisor de producción: Edición en inglés

Pablo Miguel Guerrero Rosas e-mail: [email protected] Miguel B. Gutiérrez Hernández Enrique Trejo Hernández


Editor: Debbie Yarnell Associate Editor: Kim Yahle Production Editor: Kevin Happell Production Coordination: Preparé, Inc. Design Coordinator: Diane Ernsberger

Cover Designer: Keith Van Norman Production Manager: Matthew Ottenweller, Deidra Schwartz Marketing Manager: Jimmy Stephens

SEXTA EDICIÓN, 2006 D.R. © 2006 por Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Atlacomulco 500, 5° piso Col. Industrial Atoto 53519, Naucalpan de Juárez, Edo. de México E-mail: [email protected] Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 1031. Prentice Hall es una marca registrada de Pearson Educación de México, S.A. de C.V. Reservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de esta publicación pueden reproducirse, registrarse o transmitirse, por un sistema de recuperación de información, en ninguna forma ni por ningún medio, sea electrónico, mecánico, fotoquímico, magnético o electroóptico, por fotocopia, grabación o cualquier otro, sin permiso previo por escrito del editor. El préstamo, alquiler o cualquier otra forma de cesión de uso de este ejemplar requerirá también la autorización del editor o de sus representantes. ISBN 970-26-0757-4 Impreso en México. Printed in Mexico. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 - 09 08 07 06


A Kurt, Loreli, Timothy, Heidi, Charity, Luz del Sol y mis nietos





Prefacio Esta edición se ha preparado teniendo las mismas metas e intenciones que las cinco anteriores: presentar, en forma clara, correcta y completa, los conceptos fundamentales de la termodinámica y la transferencia de calor, además de demostrar sus aplicaciones. Me he apegado mucho a la presentación de la quinta edición, y he recalcado las aplicaciones en diseño y en el mundo real. La comprensión o el uso del cálculo no es indispensable para estudiar este libro ni para resolver la mayoría de los problemas de práctica. Sigo creyendo que el tema es muy importante y práctico como para hacerlo inaccesible a quienes no tienen bases muy firmes de matemáticas. Lo más novedoso es la inclusión de controversia sobre el uso del programa Engieering Equation Solver (EES) como programa comercial para resolver muchos de los problemas que se encuentran en la termodinámica y la energía calorífica. EES, que se consigue en F-Chart Software (ww.fchart.com), es un poderoso paquete para obtener y usar propiedades de termodinámica, y para resolver conjuntos de ecuaciones simultáneas; pero si el lector no tiene acceso a EES, puede omitir esas partes sin que ello demerite su aprendizaje. Los nueve programas informáticos que he puesto a la disposición de los usuarios de las ediciones anteriores se han adaptado para que estén en formato Windows; es decir, impulsados por eventos, de manera que sean más cómodos y amigables para el usuario. (Estos programas se encuentran en el CD del Manual de Soluciones para el Profesor.) Algunos de esos programas analizan algunos de los procesos y ciclos descritos en el texto, y puedan efectuar los cálculos necesarios para estudios paramétricos. Con el creciente florecimiento de aplicaciones con formulaciones de refrigerante, he agregado dos de ellas, la R-407c y la R-502, en la descripción de la refrigeración mecánica del capítulo 12. Además he incluido una descripción del cambio de fase de mezclas, en el capítulo 13, con énfasis particular en las mezclas de refrigerante, incluyendo la variación observada de temperatura durante un cambio de fase para formulaciones específicas. Debido al mayor interés en las celdas de combustible, he aumentado la presentación y descripción de estos dispositivos. Por último, en el apéndice he ordenado la tabla de propiedades para hacerla más lógica y comprensible. Ahora, la Tabla de contenido incluye una lista completa de las tablas del apéndice. Esta edición incluye aplicaciones con unidades tanto del SI (Sistema Internacional) como del sistema inglés. La necesidad de que los alumnos dominen ambos sistemas ha hecho que dividamos el texto, casi por la mitad, entre los dos sistemas. Los problemas de práctica están formulados en ambos sistemas, y los problemas de ejemplo muestran las conversiones correspondientes. El libro contiene material y problemas de práctica suficientes para dar énfasis a ambos sistemas de unidades. La secuencia de la presentación sigue muy de cerca el orden de las definiciones, enunciados de leyes o principios, y aplicaciones. No debemos subestimar la importancia de las definiciones. En el vocabulario de la termodinámica hemos incluido muchas palabras de uso común (como temperatura, calor y trabajo) a las que les asignamos un significado preciso mediante definiciones. Sin esta precisión, la mayor parte de la solución de los problemas técnicos sería vaga, si no es que imposible. Las leyes o los principios se enuncian como verdades que no tienen contradicciones observadas en la naturaleza. A continuación presentamos las aplicaciones de esas leyes para que tenga una muestra del tipo de problemas que resolvemos con el método termodinámico.


vii

www.elsolucionario.net viii

Prefacio

Al avanzar desde las leyes básicas a las aplicaciones específicas, presentamos una metodología común para todos los problemas de naturaleza termodinámica. Partiendo de los enunciados de las leyes desarrollamos ecuaciones precisas con las que los alumnos pueden proceder en un análisis. Mostramos cómo hacer afirmaciones respecto a las características físicas del material que tratamos y cómo hacer hipótesis más sencillas, pero realistas, que permiten reducir ecuaciones generales a ecuaciones específicas. A continuación describimos cómo proceder con los cálculos para obtener respuestas cuantitativas. Incluimos algunas deducciones a partir de las relaciones y compilaciones o tablas generales que muestran ecuaciones específicas. Debemos subrayar que lo más importante es comprender las hipótesis básicas que permiten el uso de relaciones específicas. No se puede esperar que un libro de tecnología de ingeniería que cubre un tema tan popular como la termodinámica presente mucho trabajo original. Lo que se presenta es bien conocido en la comunidad científica, pero aquí lo presentamos de una forma especialmente clara y de fácil acceso para los alumnos. En el capítulo 1, el material prepara la escena para la secuencia de estudio de la termodinámica. Lo invitamos a que estudie las secciones sobre cálculos termodinámicos y el método de solución de problemas. Debemos dar atención especial al tema de cálculo de áreas bajo las curvas y al uso de la computadora en estas actividades. (El programa que usamos para facilitar esos cálculos con el método de la regla de trapezoides está en el CD del Manual de Soluciones para el Profesor, y es lo bastante pequeño para guardarlo en un disco por separado.) En el capítulo 2 presentamos la idea de un sistema, y nos enfocamos en identificar las propiedades importantes de los sistemas. Describimos la instrumentación que usaremos para medir propiedades, como manómetros y termómetros. El capítulo 3 contiene las definiciones de trabajo y calor, así como una descripción de cómo cambia la energía de una forma a otra. También presentamos el concepto de un proceso reversible, que después usaremos en todo el libro. En el capítulo 4 introducimos la primera ley de la termodinámica, en forma de un principio de conservación aplicable a un sistema. Decidimos considerar los sistemas como abiertos, cerrados o aislados y no usar el término volumen de control. Podemos argumentar en contra de esta terminología, pero creo que es la mejor forma de reducir el lenguaje al mínimo de palabras. El capítulo 5 indica cómo describir el estado de un sistema. Primero, con ayuda de diagramas de fases, describimos las tres fases comunes de las sustancias —sólido, líquido y vapor—. Introducimos las relaciones de presión-volumen-temperatura, explicando cuándo suponer que un sistema es un gas perfecto o un sólido o líquido incompresible. Examinamos los gases y los líquidos compresibles, y también mencionamos otros modelos. Presentamos ecuaciones para pronosticar la energía interna y la entalpía a partir de la temperatura. Damos mayor atención a los gases perfectos y a los líquidos o sólidos incompresibles y presentamos algunos métodos experimentales para medir los cambios de energía interna o de entalpía, y a continuación se toma el tema de las sustancias puras. Usamos, en forma extensa, las referencias a las tablas de propiedades en el apéndice (apéndice B). El capítulo 6 es algo así como un recipiente de la conservación de la energía. El material se ha revisado y ampliado de manera exhaustiva, en comparación con las ediciones anteriores; con especial atención a los procesos de sustancias puras distintas de los gases ideales. El dominio del material de este capítulo sería un buen indicador de lo comprendido en los capítulos anteriores. En capítulo 7 presenta la entropía a través de los conceptos de un dispositivo cíclico y de máquinas térmicas. Es difícil presentar una abstracción como la entropía, pero el texto demuestra claramente su utilidad. Tema de suma importancia si los alumnos van a usar la termodinámica en sus actividades profesionales. Continuamos con los conceptos de energía disponible con base en la idea del trabajo útil y de las definiciones de irreversibilidad. Una consideración de la energía por sí misma,


www.elsolucionario.net Prefacio

ix

aun teniendo cierta idea de la segunda ley de la termodinámica, puede llevar a algunos conceptos aparentemente erróneos sobre las posibilidades de las máquinas térmicas, los acumuladores y demás dispositivos de potencia. Si hay restricciones de tiempo, podemos omitir, sin perder continuidad, lo referente a la energía disponible, que aparece en el capítulo 8. El material de los capítulos 9 a 14 representa aplicaciones de la termodinámica, que con frecuencia se llaman energía térmica. Cada capítulo es razonablemente independiente y distinto, e incluye temas como los dispositivos tecnológicos existentes y el análisis termodinámico de ellos. En los capítulos 13 y 14 examinamos las mezclas, con más detalle que en la quinta edición. El capítulo 13 trata las mezclas de gases ideales, y gases y vapores inertes. Damos máxima atención a la psicrometría, en especial de mezclas de aire y agua. El capítulo 14 trata la combustión de mezclas de combustible y aire. A este tema seguramente le darán mucha importancia los ingenieros y técnicos en los próximos años, dado que es difícil que se queden sólo en el poder calorífico de los combustibles. Los conceptos de contaminación de aire y emisión de desechos son dos temas donde intervienen los procesos de combustión, y que en el futuro (realmente en el presente) necesitarán atención especial. En el capítulo 15 describimos los elementos de la transferencia de calor. Aunque no podemos cubrir este tema en forma adecuada en un sólo capítulo, esperamos cubrir los problemas más importantes y directos. Muchos planes de estudio de tecnología de ingeniería no tienen un curso de transferencia de calor, o no se les pide a los alumnos que se inscriban en un curso de termociencias más allá de la termodinámica básica. Dedicamos este capítulo, en forma expresa, a esos estudiantes. También podría servir como repaso en la preparación individual para exámenes profesionales. El capítulo 16 describe la calefacción, ventilación y acondicionamiento de aire (HVAC, por sus siglas en inglés). Aquí lo importante es la forma en que podemos aplicar la termodinámica y la transferencia de calor a un campo muy práctico, orientado al servicio. Si le interesa este tema sería bueno cubrir el material del capítulo 15 antes de entrar de lleno al del capítulo 16. El capítulo 17 contiene algunas aplicaciones no tradicionales de la termodinámica; esto con la intención de mostrar cómo usar los conceptos de la termodinámica para analizar cualquier sistema. Le sugerimos utilizar este libro en el siguiente orden para un curso de tres semestreshora de termodinámica: capítulos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y, al menos, 9, 11 y 12. Los profesores que desean otras sugerencias de secuencias posibles consulten el Manual de Soluciones para el Profesor. Es muy grato ver que haya tantos usuarios fieles a este texto desde sus ediciones anteriores. Agradezco a cada uno de ellos su constancia. Como en todas mis actividades anteriores de autoría, he recibido mucha ayuda y guía de otras personas. Asumo todos los errores como míos, y solicito que cualquier otro error que encuentren me lo comuniquen a mí directamente. Además, si desea ponerse en contacto conmigo sobre cualquier tema referente a este libro, lo haga a través de mi correo electrónico: [email protected].


RECONOCIMIENTOS

Deseo agradecer a, S. Kant Vajpayee, de la Universidad del Sur de Mississippi, y a Abulkhair M. Masoom, de la Universidad de Wisconsin-Platteville, la revisión del texto de esta edición.




Contenido 1

Introducción

1

1–1 Algunas razones para estudiar termodinámica 1 1–2 Antecedentes históricos de la termodinámica 6 1–3 Magnitudes y sistemas de unidades básicos 10 1–4 Cálculos termodinámicos y simplificación de unidades 1–5 Otros cálculos termodinámicos 14 1–6 Método para resolver problemas 23 1–7 Métodos de cómputo para problemas termodinámicos 1–8 Resumen 30 Problemas de práctica 31

2

El sistema termodinámico

12

24

34

2–1 El sistema 34 2–2 Teoría elemental de la materia 36 2–3 Propiedad 40 2–4 Estado de un sistema 40 2–5 Proceso 40 2–6 Ciclos y dispositivos cíclicos 40 2–7 Peso y masa 41 2–8 Volumen, densidad y presión 44 2–9 Equilibrio y ley cero de la termodinámica 2–10 Temperatura y termómetros 58 2–11 Energía 65 2–12 Eficiencia 68 2–13 Repaso a las unidades 69 2–14 Resumen 70 Problemas de práctica 71


3

Trabajo, calor y reversibilidad 3–1 Trabajo 76 3–2 Potencia 88 3–3 Calor 91 3–4 Reversibilidad 91 3–5 Equivalencia mecánica del calor 3–6 Tipos de sistemas 96 3–7 Las formas de energía 96 3–8 Resumen 97 Problemas de práctica 98

57

76

95

xi

www.elsolucionario.net xii

Contenido

4

Conservación de masa y primera ley de la termodinámica 4–1 Conservación de masa 104 4–2 Flujo estacionario 108 4–3 Flujo uniforme 110 4–4 Conservación de energía 115 4–5 Primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado 4–6 Primera ley de la termodinámica para un sistema aislado 4–7 Flujo de energía y la entalpía 121 4–8 Primera ley de la termodinámica para un sistema abierto 4–9 Resumen 130 Problemas de práctica 132

5

Ecuaciones de estado y calorimetría

104

118 119 124

139

5–1 Ecuaciones de estado y sustancias puras 139 5–2 Relaciones presión-volumen-temperatura 142 5–3 Ecuaciones calóricas de estado 150 5–4 Calorimetría 161 5–5 Propiedades de las sustancias puras 165 5–6 Resumen 171 Problemas de práctica 173

6 Procesos www.elsolucionario.net

176

6–1 Procesos de gases perfectos 176 6–2 Procesos adiabáticos de gases perfectos 189 6–3 Procesos de gases compresibles 196 6–4 Procesos de líquidos incompresibles 199 6–5 Procesos de sólidos 201 6–6 Procesos de sustancias puras 204 6–7 Resumen 213 Problemas de práctica 215

7

Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica 7–1 Máquinas térmicas y dispositivos cíclicos 7–2 Máquina de Carnot y la entropía 224 7–3 Eficiencia térmica 231 7–4 Ciclos de refrigeración y bomba de calor 7–5 Segunda ley de la termodinámica 238 7–6 Entropía y reversibilidad 241 7–7 Cambios de entropía 242 7–8 El proceso isentrópico 249 7–9 Tercera ley de la termodinámica 252 7–10 Análisis del ciclo de Carnot 253 7–11 Resumen 259 Problemas de práctica 262

221 222

232

www.elsolucionario.net Contenido

8

xiii

Disponibilidad y trabajo útil 8–1 Trabajo útil 266 8–2 Disponibilidad 269 8–3 Degradación de la energía 8–4 Energía libre 278 8–5 Resumen 280 Problemas de práctica 280

9

266

272

El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel

282

9–1 El motor de combustión interna 283 9–2 El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire 283 9–3 Eficiencia del ciclo Otto 296 9–4 El motor Otto real 299 9–5 El motor Diesel y el análisis estándar con aire 312 9–6 Comparación entre motores Diesel y Otto 319 9–7 El ciclo dual 320 9–8 Análisis con computadora 322 9–9 Consideraciones en el diseño del motor 324 9–10 Resumen 328 Problemas de práctica 329

10 Turbinas de gas, propulsión a reacción www.elsolucionario.net y el ciclo Brayton

333

10–1 El ciclo Brayton ideal y el motor de turbina de gas 333 10–2 La turbina de gas 336 10–3 Combustores y compresores 339 10–4 Toberas y difusores 342 10–5 La turbina de gas y el análisis estándar con aire 349 10–6 Ciclos regenerativos 356 10–7 Propulsión a chorro 359 10–8 Cohetes 364 10–9 Análisis de la turbina de gas auxiliado por computadora 366 10–10 Resumen 367 Problemas de práctica 368

11

Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine 11–1 11–2 11–3 11–4 11–5 11–6 11–7 11–8 11–9

El ciclo Rankine 374 Calderas y generadores de vapor 375 Turbinas de vapor 377 Bombas 379 Condensadores 380 El vapor como fluido de trabajo 381 Análisis de los ciclos de generación de potencia con vapor El ciclo de recalentamiento 396 El ciclo regenerativo 400

373

391

www.elsolucionario.net xiv

Contenido

11–10 El ciclo regenerativo con recalentamiento 11–11 Otras consideraciones en el ciclo Rankine 11–12 Resumen 414 Problemas de práctica 416

12

405 412

Refrigeración y bombas de calor

421

12–1 El ciclo de Carnot invertido 421 12–2 Ciclos de compresión de vapor 425 12–3 Análisis de sistemas de refrigeración con compresión de vapor 12–4 El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire 434 12–5 Refrigeración por absorción de amoniaco 442 12–6 Criogénica y licuefacción de gases 444 12–7 Bombas de calor 446 12–8 Resumen 450 Problemas de práctica 451

13

Mezclas

429

454

13–1 Análisis de mezclas 454 13–2 Mezclas de gases perfectos 458 13–3 Mezclas de agua y aire, y la carta psicrométrica 461 13–4 Procesos de las mezclas de aire-agua 467 13–5 Potencial químico 478 13–6 Difusión 480 13–7 Comportamiento de cambio de fase de una mezcla 483 13–8 Resumen 488 Problemas de práctica 491

www.elsolucionario.net 14

Mezclas reaccionantes y combustión 14–1 Proceso de combustión 493 14–2 Combustibles 495 14–3 Relaciones aire/combustible 497 14–4 Calor de formación 498 14–5 Análisis de la combustión 499 14–6 Temperatura de combustión adiabática 14–7 Generación de entropía en la combustión 14–8 Resumen 507 Problemas de práctica 509

15

493

503 504

Transferencia de calor 15–1 Transferencia de calor por conducción 512 15–2 Transferencia de calor por convección 520 15–3 Aplicaciones con conducción y convección combinadas 15–4 Convección forzada 534 15–5 Convección natural 540 15–6 Transferencia de calor por radiación 545 15–7 Intercambiadores de calor 555 15–8 Resumen 560 Problemas de práctica 564

511 521

www.elsolucionario.net Contenido

16

xv

Calefacción y acondicionamiento de aire 16–1 Parámetros de calefacción y acondicionamiento de aire 16–2 Análisis de calefacción de recintos 578 16–3 Análisis de acondicionamiento de aire y refrigeración 16–4 Resumen 585 Problemas de práctica 586

17

Otros dispositivos de potencia 17–1 Generadores, motores y pilas eléctricas 17–2 Celdas de combustible 593 17–3 Dispositivos termoeléctricos 598 17–4 Magneto-hidrodinámica 600 17–5 Sistemas biológicos 601 17–6 Dispositivos con ciclo Stirling 606 17–7 Resumen 609 Problemas de práctica 610

571 571 582

588 588

Apéndices A B C D

Relaciones matemáticas A–1 Tablas y gráficas B–1 Referencias seleccionadas C–1 Notación termodinámica y lista de símbolos


D–1

Respuestas a problemas seleccionados Índice

RESP–1 I–1




INTRODUCCIÓN

1

a aportación más importante al desarrollo y el mantenimiento de nuestra moderna socie1–1 dad tecnológica ha sido nuestra capacidad de extraer grandes cantidades de energía de los ALGUNAS RAZONES PARA productos naturales. Esas extracciones de energía nos permiten controlar o usar el trabajo, la ESTUDIAR potencia y el calor, para satisfacer las demandas de la sociedad. La ciencia que explica y deTERMODINÁMICA termina cuánta energía se puede extraer, y con qué eficiencia se llama termodinámica. Es-

L

ta ciencia estudia la energía en sus diversas formas y explica por qué algunos tipos de energía son más fáciles de usar que otros. Debido a su contenido, los ingenieros y los técnicos aplican con frecuencia la termodinámica en problemas muy prácticos de diseño y en problemas del funcionamiento de sistemas grandes o complicados. La medición de temperatura y humedad en el aire que nos rodea es una aplicación de la termodinámica, y los asuntos de cómo reducir las pérdidas de calor en un edificio, en épocas de frío, y las entradas de calor en un clima cálido, se pueden contestar si se conoce de termodinámica. El adecuado diseño y selección de sistemas de calefacción o de acondicionamiento de aire son posibles si se comprenden los conceptos de la termodinámica. Una unidad moderna de acondicionamiento de aire habitacional, como la que se muestra en la figura 1-1, es un ejemplo de un sistema diseñado y desarrollado con los conceptos de la termodinámica. Los nuevos motores de gas y diesel, que se usan para dar potencia a los vehículos de transporte, fueron desarrollados para tener mejor eficiencia, gracias a las aplicaciones de la termodinámica, sea que la eficiencia se defina como mayor relación potencia/peso, o como mayor fiabilidad, menor ruido o menos contaminantes identificados. La figura 1-2 muestra un motor diesel grande y moderno, como los que se usan en barcos, locomotoras o para generar energía eléctrica. El motor se ve en un banco de pruebas, donde es posible medir con exactitud su eficiencia y su potencia. La termodinámica se aplica para determinar y comprender mejor estos resultados. Las turbinas de gas y los motores de reacción se analizan usando los principios de la termodinámica. La moderna turbina de gas que se ve en la figura 1-3 se usa como motor de reacción (a chorro) para dar energía al avión, y en la figura 1-4 aparece otra turbina de gas, que se utiliza para dar energía que accione generadores eléctricos. Ambas máquinas son ejemplos de aparatos que se diseñaron y desarrollaron aplicando los principios de la termodinámica; no se pueden desarrollar máquinas más grandes y más poderosas sin comprender dichos principios. La energía eléctrica, o potencia eléctrica, se obtiene principalmente en estaciones generadoras de vapor. Esas instalaciones, un ejemplo de las cuales se ve en la figura 11-1, producen la mayoría de la energía eléctrica en el mundo. Aun las modernas instalaciones de energía nuclear, como la de la figura 1-5, son estaciones generadoras de vapor, y la termodinámica nos permite comprender la forma en que esos inventos pueden convertir el carbón, el petróleo, el gas natural, la madera o la energía nuclear, en electricidad.


1


Capítulo 1 Introducción

FIGURA 1–1 Moderno acondicionador de aire habitacional (cortesía de Carrier Corporation, Syracuse, NY).


FIGURA 1–2 Motor diesel moderno en un banco de pruebas para medir las características de funcionamiento (cortesía de Krupp MaK Maschinenbau GmbH, Kiel, Alemania).

www.elsolucionario.net 1–1

Algunas razones para estudiar termodinámica

3

FIGURA 1–3 Corte de la turbohélice de un moderno motor de reacción, para propulsión de aviones (cortesía de Pratt & Whitney, East Hartford, CT).

FIGURA 1–4 Moderna turbina de gas para generar energía eléctrica (cortesía de General Motors Corporation, Industrial Gas Turbine Division, Indianapolis, IN).


En casi todo lo que hacemos es posible encontrar usos de los conceptos de la termodinámica. La edad de la electrónica ha prosperado debido a la miniaturización de los circuitos electrónicos de control, o chips. Uno de los mayores problemas asociados con esa miniaturización de los componentes es la dificultad de enfriar esas partes en forma adecuada, y el conjunto de las computadoras, sistemas y cámaras de video y demás dispositivos modernos sólo funcionan de manera adecuada debido a que sus chips están bien enfriados. Este enfriamiento de las partes sólo es posible en sistemas diseñados y desarrollados por ingenieros y técnicos que comprendan los conceptos de transferencia de calor —una aplicación de la termodinámica. La figura 1-6 muestra una cámara de video con circuitos miniaturizados, que permite al usuario tener todas las comodidades en la grabación de audio y video. Si



FIGURA 1–5 Moderna central de energía nuclear.

FIGURA 1–6 Moderna cámara de video (cortesía de Sony Electronics, Inc., Park Ridge, NJ).


se ha de llegar a la meta de la miniaturización continua de los circuitos eléctricos, los ingenieros y científicos deben desarrollar una mejor comprensión de la termodinámica y la transmisión de calor. Aun los artículos comunes, como el tostador o el refrigerador doméstico de la figura 1-7, fueron creados sólo después de haber desarrollado los conceptos de termodinámica, transferencia y flujo de calor. En la construcción se pueden encontrar más ejemplos de flujo de calor. El daño que causa el congelamiento a los cimientos de los edificios y a las carreteras se debe a flujos de calor y al congelamiento del agua, y ambos fenómenos se estudian en termodinámica. Enterrar un tubo de agua para evitar que se congele, o utilizar agua subterránea como fuente de calor en un sistema de bomba de calor, sólo se debe hacer después de considerar meticulosamente los conceptos de termodinámica.


Algunas razones para estudiar termodinámica

5

FIGURA 1–7 Refrigerador doméstico moderno (reproducido con autorización del propietario del derecho de autor, General Electric Company, Louisville, KY).


El diseño y análisis de todos los sistemas de refrigeración y además, el servicio y localización de fallas en grandes sistemas de enfriamiento o de calefacción son posibles gracias a la aplicación de los conceptos de la termodinámica. Por último, si se desea tener una apreciación clara de la contaminación ambiental es necesario comprender los conceptos de la termodinámica. La combustión, una aplicación de la termodinámica a los sistemas de reacción química, crea productos que pasan a la atmósfera o se depositan debajo del suelo. Es necesario un profundo conocimiento de termodinámica para comprender los efectos totales de estos productos sobre el ambiente. Para reducir los efectos adversos de la combustión se requiere del esfuerzo en conjunto de muchos ingenieros y técnicos. La combustión es más obvia como un proceso que sucede en el motor del automóvil o en la central donde se quema carbón, pero también se lleva a cabo en las plantas de incineración de desechos y hasta (como proceso pirolítico) en el enterramiento de desechos y basura, y en la corrosión y oxidación de los metales. El uso generalizado de la energía solar y eólica sólo será factible si los conceptos de la termodinámica se usan y se aplican mejor. El calentador solar de agua de la figura 1-8, los colectores solares Heliodyne Gobi de placa plana, es un ejemplo de dispositivo que aplica muchas de las ideas de la termodinámica y de la transmisión de calor. La energía solar pasiva, en diseños arquitectónicos de edificios, las celdas fotovoltaicas para generar en forma directa energía eléctrica, y los acondicionadores solares de aire, son tres ejemplos de las fuentes de energía sin costo, o sostenibles, que actualmente y en el futuro se pueden usar. Sin embargo, todos estos aparatos y sistemas sólo se pueden desarrollar a su máximo potencial si sus diseñadores comprenden la termodinámica. Queda claro que comprender la termodinámica puede ayudar mucho en el desarrollo de tecnología. Al estudiar este libro, conocerá los conceptos fundamentales de la termodinámica, y la manera de aplicarlos en problemas de ingeniería.



FIGURA 1–8 Este sistema colector solar de placa plana está instalado sobre un edificio de laboratorio de investigación, en Biological Reserve, Jasper Ridge, perteneciente a la Universidad Stanford. El sistema está diseñado para alimentar el sistema hidrónico de calefacción habitacional en el laboratorio, con tubos embebidos en el piso del edificio, donde circula agua caliente. Los colectores Heliodyne Gobi se consideran características arquitectónicas prominentes, del edificio bajo, con un solo piso. El sistema consiste en 26 colectores Heliodyne Gobi 410 en un diseño con circuito cerrado de glicol, que calientan un tanque de almacenamiento mediante un intercambiador de calor externo al tanque. El intercambiador de calor es un aparato de dos pasos, de envolvente y tubos, a contracorriente, y el fluido térmico es propilenglicol y agua al 50/50. Un termostato de temperatura diferencial lee dos sensores de 10 K-ohms, uno en el colector y uno en el fondo frío del tanque, y está programado para encender a un diferencial de 10°C, y apagar a 2°C. Entre el equipo adicional está un tanque de expansión dimensionado para la longitud de las tuberías y el equipo, manómetros y válvulas de alivio, con capacidad de 150 psig. (Cortesía de Heliodyne, Inc. Richmond, California.)


a F m

1–2 ANTECEDENTES HISTÓRICOS DE LA TERMODINÁMICA

Aceleración Fuerza Masa

Términos nuevos D (delta) Cambio de una variable d (delta) Cambio muy pequeño de una variable

Se puede rastrear el desarrollo de la termodinámica hasta las fechas más antiguas registradas en la historia de la humanidad. La base del tema de este desarrollo es el deseo humano de facilitar o sustituir los esfuerzos manuales con fuentes de energía adicionales, animadas o inertes. Lo que sigue en esta sección es un breve bosquejo de la historia de la termodinámica actual. Es obvio que no es una presentación completa; sólo pretende dar al lector una perspectiva histórica de cómo se originaron y ampliaron las ideas de la termodinámica.


Antecedentes históricos de la termodinámica

7

FIGURA 1–9 Turbina o heliopila de Herón [modificado de A. Sinclair, Development of the locomotive engine (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1970), pág. 2; con autorización de MIT Press].

El aprovechamiento humano de la energía animal (de caballos y bueyes, por ejemplo) se inició alrededor del año 4000 A.C. y hasta el siglo XIX representó la principal fuente de energía. En Mesopotamia se usaron vehículos con ruedas desde el año 3500 A.C., para facilitar la carga tanto a hombres como a bestias. En tiempos de Cristo se usaban norias, chorros de vapor y diversos aparatos mecánicos, y aproximadamente en el año 150 D.C. se inventó la turbina de Herón. Esa turbina era un globo con agua de donde podía escapar vapor caliente por dos boquillas, como se ve en la figura 1-9. Una fogata bajo el aparato hacía hervir el agua en la cubeta, y el vapor ascendía por los tubos verticales y llegaba hasta el globo. Una vez en el globo, el vapor se expulsaba por las boquillas y hacía girar al globo. En realidad sólo era un juguete novedoso para su tiempo, pero representa un concepto termodinámico de conversión de energía inerte en un combustible para obtener un efecto (movimiento). Es probable que la termodinámica como ciencia haya comenzado en 1592, cuando Galileo usó un termómetro para medir por primera vez la temperatura. De esta manera se eliminó el impreciso y variable sentido del tacto humano, y se sustituyó por una descripción cuantitativa de lo caliente o lo frío de los objetos. Por otro lado, a finales del siglo XVII se usó por primera vez el vapor para suministrar importantes cantidades de potencia para satisfacer las necesidades sociales. En 1698, Thomas Savery inventó un arreglo de tanques y de válvulas manuales para utilizar el vapor y su energía en el bombeo de agua desde un pozo (vea la figura 1-10). En la bomba se producía vapor en una caldera (a) y era conducido a los dos recipientes (b) pasando por válvulas manuales (c). El vapor llegaba de forma alternativa a los recipientes, y empujaba el agua del recipiente hacia afuera, por el tubo (d) hasta la parte superior. Entonces se cerraba la válvula (c) y con una pequeña cantidad de agua fría se condensaba el vapor en el recipiente, creando un vacío. Este vacío permitía que el agua subiera por el tubo (e), desde un suministro bajo de agua ( f ) y pasara al recipiente. Entonces la válvula (c) se accionaba nuevamente para repetir el ciclo. Al alternar los recipientes derecho e izquierdo, se creaba un flujo continuo de agua en la salida superior. Si bien representa un primer lugar en la historia, este aparato simbolizó una pequeña mejora en comparación a la potencia animal. En 1712, Thomas Newcomen construyó un motor con pistón de vapor, el sustituto lógico de la energía animal para bombear agua. Este arreglo, que se ve en la figura 1–11, proporcionaba un movimiento cíclico, que ahora llamamos máquina




FIGURA 1–10 Bomba de vapor y vacío, sin pistón, de Savery (aprox. 1698) (modificado de fotografía, Science Museum, Londres; con autorización de The Science Museum, Londres, Inglaterra).


FIGURA 1–11 Máquina de vapor de Newcomen (1712) [modificado de A. Sinclair, Development of the locomotive engine (Cambridge, Mass.: MIT Press, 1970), pág. 7; con autorización de MIT Press].


Antecedentes históricos de la termodinámica

9

térmica. Se le llamó “máquina atmosférica,” porque se combinaban un vacío y la presión atmosférica para hacer el tiempo de empuje, o de potencia; este motor se usó para bombear agua. El vapor producido en la caldera (a) era conducido pasando por una válvula manual (b) al cilindro con pistón (c). El vapor empujaba al pistón hacia arriba, a la posición ilustrada, haciendo que el vástago (d) de la bomba bajara a un suministro de agua. Entonces, la válvula (e) se abría para permitir que un chorro de agua condensara al vapor en el cilindro, creando un vacío. Entonces el pistón era empujado hacia abajo por la presión atmosférica, el vástago de la bomba subía y el agua era bombeada, del suministro de agua ( f ) hacia arriba. Se cerraba la válvula (e), se abría la válvula (b) y se repetía el proceso. El tubo (g) se abría en forma intermitente para dejar escapar el vapor condensado del cilindro. Cuando se contó con mejores técnicas de maquinado para elaborar las piezas, James Watt desarrolló un motor de pistón a vapor que representó una mejora importante respecto al de Newcomen. La máquina de Watt, que funcionó por primera vez en 1775 para bombear agua, representa el antecesor de las máquinas de vapor que se usan en locomotoras, barcos y muchas otras aplicaciones (figura 1-12). A diferencia de los dispositivos de Savery o de Newcomen, que condensaban el vapor dentro de la cámara del cilindro impulsor, la máquina de vapor de Watt condensaba el vapor ya usado fuera del cilindro (a). Se suministraba vapor de una caldera, a través de un tubo (b). La válvula (c), controlada por una varilla empujadora (d) permitía que el vapor entrara al lado superior del pistón (e). Esto impulsaba al pistón hacia abajo, y a través de la viga-balancín ( f ) subía los vástagos de bomba (g) y (h). Este movimiento sacaba el agua del recipiente (i) por el tubo ( j) y pasaba agua del recipiente (k)

FIGURA 1–12 La máquina de vapor de Watt [modificado de A. Sinclair, Development of the locomotive engine (Cambridge, Mass.: MIT press, 1970), pág. 10; con autorización de MIT Press].




al recipiente (i). Entonces, la válvula (l) se desplazaba para permitir la entrada de vapor a la parte inferior del pistón; el pistón se equilibraba y pasaba a la parte superior para iniciar un nuevo ciclo. La teoría termodinámica comenzó a tomar forma en 1693, cuando G. W. Leibnitz declaró la conservación de la energía mecánica (cinética y potencial). En 1824, Sadi Carnot publicó un tratado que describió dispositivos cíclicos, o máquinas térmicas, y que hacía referencia a la primera y segunda leyes de la termodinámica. Veintiséis años después, en 1850, Rudolph Clausius enunció formalmente estas dos leyes, y en 1854 identificó y definió la propiedad que ahora se llama entropía. De 1840 a 1848, James Joule demostró por medio de experimentos la equivalencia de calor y trabajo, haciendo de la termodinámica una ciencia cuantitativa, en la mejor tradición de Galileo. El motor de gasolina, de combustión interna, que después se usó para dar energía a automóviles, camiones y muchos otros aparatos, fue desarrollado alrededor de 1860 por Lenoir. Aproximadamente en el año de 1876 Otto y Benz fueron los primeros en utilizar este tipo de motor en vehículos. Alrededor de 1884, Parsons introdujo una turbina de vapor capaz de desarrollar cantidades importantes de potencia. Esta clase de dispositivo, que usa el popular medio que es el vapor, ha sido el generador de potencia más duradero, y parece más popular hoy que nunca. Al principio del siglo XX, Nernst y Planck manifestaron por separado la primera definición de la tercera ley de la termodinámica. Varios teóricos han refinado y revisado estos enunciados. Todos estos avances, tanto en teoría como en tecnología, reflejan la aplicación de la termodinámica a las actividades prácticas; esta utilidad ha estimulado el interés por adquirir más conocimientos de la ciencia de la termodinámica. Como podemos ver la termodinámica se desarrolló por medio de la teoría, los experimentos y la práctica. Los avances teóricos vinieron de los gigantes del pensamiento; personajes como Joseph Black, Lord Kelvin, J. W. Gibbs, James Maxwell, L. Boltzmann, H. L. F. Helmholtz y Albert Einstein, hicieron aportaciones a la termodinámica en forma al menos tan importante como los mencionados antes. Sin embargo, sin la experimentación, el diseño, la creatividad y la capacidad artesanal para maquinar y fabricar partes con precisión, no existirían máquinas útiles que proporcionaran cantidades importantes de potencia, ni aparatos que usaran esta potencia. En este libro nos ocuparemos de comprender y usar los conceptos de la termodinámica, aclarados por los teóricos del pasado y del presente, para resolver problemas de ingeniería y tecnología.


1–3 MAGNITUDES Y SISTEMAS DE UNIDADES BÁSICOS

La termodinámica es una de las ciencias fundamentales de la ingeniería, y ha sido desarrollada tanto con métodos de observación empírica como de experimentación. Estos métodos implican observar un acontecimiento físico, registrar los eventos y medir algunos de los cambios importantes que puedan haber sucedido durante el experimento. Las magnitudes básicas que se pueden medir son longitud (L), masa (m), tiempo (t) y fuerza (F); estas magnitudes se relacionan a través de la segunda ley del movimiento de Newton, que suele escribirse como F = ma

(1–1)

donde F es la fuerza que imparte la aceleración a a una masa m. En este caso, consideraremos que la fuerza es una magnitud básica, que podemos medir en forma directa. Cuando se miden las magnitudes se determina un número. Por ejemplo, si desea conocer la longitud de su dedo índice, lo mide con una regla y determina un valor numérico que representa la longitud de su dedo. Ese número tiene una etiqueta, o unidad, asociada a él, de modo que pueda ser más preciso en la descripción de la longitud de su dedo. En la termodinámica usaremos dos sistemas de unidades para asociar las magnitudes básicas y otros términos: el Sistema Internacional (SI) y el Sistema Inglés. Las unidades que

www.elsolucionario.net 1–3 TABLA 1–1 Magnitudes básicas y sus unidades.

Magnitudes y sistemas de unidades básicos

11

Cantidad

Sistema Internacional

Sistema Inglés

Longitud Masa Fuerza Tiempo Temperatura Energía

metro (m) kilogramo (kg) newton (N) segundo (s) K o °C joule (J)

pie (ft) libra-masa (lbm) libra-fuerza (lbf) segundo (s) °R o °F libra-pie (lbfⴢ pie)

se usan para las magnitudes básicas en esos dos sistemas aparecen en la tabla 1-1. La temperatura y la energía, cantidades derivadas de las magnitudes básicas, se incluyen en la tabla 1-1 como referencia. El SI usa prefijos para que las unidades sean más flexibles dentro de un amplio margen de valores, para magnitudes y otras cantidades. Por ejemplo, el prefijo “mili” representa 1/1000 o 103; 1 milímetro (1 mm) es igual a 1/1000 de metro. En forma parecida, 1 kilogramo es igual a 1000 gramos y se puede convertir en 1000 gramos, cuando esa unidad sea más cómoda. En la tabla 1-2 se presentan otros prefijos y sus conversiones. En ocasiones necesitará convertir de unidades del SI a unidades inglesas, o viceversa. Las conversiones de las unidades entre esos dos sistemas, para las magnitudes básicas, están en la tabla 1-3, y hay más conversiones en el interior de la portada de este libro.


TABLA 1–2 Prefijos del Sistema internacional.

Cantidad

1 000 000 000 1 000 000 1 000 100 10 0.1 0.01 0.001 0.000 001 0.000 000 001

TABLA 1–3 Factores de conversión entre las unidades SI e inglesas.

Unidad metros (m) pies kilogramo (kg) lbm newton (N) lbf joule (J) pies ⴢlbf

Múltiplo

Prefijo

Símbolo

9

giga mega kilo hecto deca deci centi mili micro nano

G M k h da d c m n

10 106 103 102 10 101 102 103 106 109

Multiplicar por:

Para convertir a:

3.2808 0.3048 2.2046 0.45359 0.2248 4.4484 0.737 1.356

pies (pies) m libras-masa (lbm) kg libras-fuerza (lbf) N pies ⴢ lbf J



1–4 CÁLCULOS TERMODINÁMICOS Y SIMPLIFICACIÓN DE UNIDADES

Este libro contiene muchos ejemplos y problemas prácticos característicos de los que se encuentran en las aplicaciones en ingeniería. Con frecuencia, las soluciones a esos problemas son respuestas numéricas calculadas con ecuaciones matemáticas. Por lo general, esas ecuaciones se ordenan algebraicamente de modo que se pueda despejar un término o una variable específicos. Así, el alumno debe poder hacer operaciones aritméticas y algebraicas para llegar a un entendimiento claro de los principios de la termodinámica. La descripción y los ejemplos que siguen muestran las clases de problemas que aparecen en este libro. Cuando estudie esos ejemplos debe observar que en los cálculos hay dos conceptos: el cálculo aritmético real, que llega a una respuesta numérica; y el hecho de que casi todo término o número que hay en las ecuaciones tiene una unidad de medida asociada a él. En ocasiones, el número no tiene unidades (y, por lo tanto, se dice que es adimensional), pero por lo general, ese número sí tiene una unidad. Siempre se deben incluir las unidades en un cálculo, y usarse para determinar las unidades del resultado. Al igual que los números, las unidades se pueden multiplicar, dividir, sumar o restar. Recuerde siempre que para sumar o restar, los números deben tener las mismas unidades. Por ejemplo, si suma 2.0 kilogramos a 200 gramos, los kilogramos deben cambiarse (o convertirse) a gramos, o los gramos a kilogramos. Esas conversiones se hacen con factores de conversión, algunos de los cuales aparecen en la tabla 1-3 y otros en el interior de la portada de este libro. En este ejemplo, la respuesta es 2.2 kg o 2200 g. Cuando las unidades (o los números que tienen esas unidades) se multiplican o se dividen, la unidad que resulta sería el producto de las dos unidades originales (multiplicaciones) o el cociente de dividendo/divisor. Por ejemplo, supongamos que 2.0 kilogramos se divide entre 200 gramos. En este caso, el resultado es 0.01 kilogramo/gramo, pero hay 1000 gramos por kilogramo, por lo que la respuesta se expresaría como:


0.01 kilogramo/gramo 1000 gramos/kilogramo 10 (sin unidades)

observe que los gramos se simplifican, así como los kilogramos. El resultado 10 es la forma más sencilla, aunque también es correcto el resultado 0.01 kilogramo/gramo. Simplificación de unidades es el nombre de las operaciones para incluir las unidades en los cálculos y hacer manipulaciones aritméticas y algebraicas en ellas. Verá que el método de simplificación de unidades ahorra tiempo y esfuerzos, aunque parezca involucrar esfuerzo extra, trivial e innecesario, para resolver problemas sencillos. Sin embargo, el método se debe usar en problemas muy fáciles, para desarrollar hábitos eficientes y poder manejar problemas más difíciles cuando se presenten. Los siguientes ejemplos son una muestra del tipo de problemas que encontrará en capítulos posteriores:

EJEMPLO 1–1 Solución

Un gas perfecto satisface la ecuación pV mRT. Si p 1.01 105 N/m2, m 3 kg, R 5 0.287 Nⴢm/kgⴢ K y T 300 K, calcular el valor de V. En este problema se puede despejar algebraicamente el término V, y entonces V =

mRT p

Se sustituyen los valores en los términos adecuados, para obtener V = Respuesta

13 kg210.287 N # m>kg # K21300 K2 1.01 * 105 N>m2

= 0.00256 m3


EJEMPLO 1–2

Cálculos termodinámicos y simplificación de unidades

13

La cantidad de trabajo obtenido o efectuado durante determinada acción o proceso es Wk =

1 1p2 V2 - p1 V12 1 - n

Si n = 1.4, p2 = 220 * 105 N>m2, V2 = 0.01 m3, p1 = 16 * 105 N>m2, y V1 = 0.09 m3, Calcular la cantidad de trabajo Wk. Solución

Aquí se pueden sustituir con facilidad los valores numéricos en la ecuación, para obtener Wk =

1 1220 * 105 N>m2 * 0.01 m3 - 16 * 105 N>m2 * 0.09 m32 1 - 1.4

= - 190,000 N # m

Respuesta

EJEMPLO 1–3

En el caso normal, se supone que el aire se comporta como un gas perfecto, que se puede describir con la ecuación pv RT. Se supone que la constante de gases R para el aire es 53.3 pie·lbf/lbm·°R. Si el aire está a una presión p de 2100 lbf/pie2, y a una temperatura T de 600 °R ¿cuál es el volumen específico v?

Solución

Se observa que el volumen específico se puede despejar en la ecuación del gas perfecto. Entonces v =

RT p

y se puede obtener entonces 153.3 pie # lbf>lbm # °R21600°R2

www.elsolucionario.net v =

= 15.2 pie3>lbm

Respuesta

EJEMPLO 1–4

Solución

2100 lbf>pie2

Durante un proceso en particular, se ha determinado que la relación entre las variables p y V es pV n constante C, donde n 1.29. Para dos condiciones, se saben los valores de p; supongamos que sean p1 y p2. También se conoce el valor de V2, y se necesita conocer el valor de V1. Los valores que se conocen son p1 14 psi, p2 280 psi y V2 0.02 pies3. La relación se puede escribir en la forma p1 Vn1 = C = p2 Vn2 entonces Vn1 = Vn2

p2 p1

y V1 = V2 ¢

p2 1>n ≤ p1

Al sustituir los valores en esta ecuación se obtiene V1 = 10.02 pie32a Respuesta

= 0.204 pie3

280 psi 1>1.29 b 14 psi



Observe que, en los ejemplos anteriores, fue necesario realizar una manipulación algebraica para obtener la ecuación que pudiera arrojar el resultado que se había solicitado. Por ejemplo, en el primer caso (ejemplo 1-1) se calculó el volumen de un gas perfecto, después de ordenar la forma común de la ecuación que describe un gas perfecto, pV mRT. En los ejemplos 1-3 y 1-4 se ven otros casos de manipulaciones algebraicas. En el ejemplo 1-2 se suministró la ecuación necesaria para calcular la cantidad de trabajo; sólo se requirió tener cuidado al manejar los números y sus unidades. Como puede ver, es útil resolver algunos de los problemas prácticos al final de este capítulo, para revisar y adquirir más confianza en el manejo del álgebra y los cálculos.

1–5 En la sección 1-4 repasamos algo de las matemáticas que usará más adelante en este libro. Por OTROS CÁLCULOS ahora, repasaremos conceptos y operaciones matemáticas adicionales, que probablemente TERMODINÁMICOS ya habrá visto y usado antes, pero con algunas definiciones y notación que posiblemen-

te no haya visto. Primero veamos el término variable. Una variable es una cantidad a la que se le pueden asignar distintos números. Por ejemplo, con frecuencia se usan x y y en álgebra como símbolos de variables. En este caso, x (o y) puede tener asignado cualquier número, como 2, 3.14, 780 o 1/4; es infinita la cantidad de valores que pueden tener x o y. En termodinámica, esas variables pueden ser cantidades físicas, como distancia, área, presión, temperatura, volumen o calor. En los siguientes capítulos veremos cuántas de esas cantidades físicas son variables o parámetros. Consideraremos dos tipos distintos de variables. La primera, que es la que ya hemos identificado, se llama variable independiente porque puede asumir cualquier valor —es independiente de otras variables o cantidades desconocidas. Por otro lado, la variable del segundo tipo se conoce como variable dependiente, ya que su valor depende del valor de una variable independiente. Es decir, supongamos que x es una variable independiente y y es una variable dependiente de x, conoceremos automáticamente el valor de y si conocemos x. En álgebra se dice que y es una función de x, y se escribe

www.elsolucionario.net y = f1x2

(1–2)

donde f(x) quiere decir “una función de x”. La ecuación (1-2) no dice cuál es la función; sólo indica que y es una variable dependiente y que es una función de x. También, al usar manipulaciones algebraicas, se podría ordenar la ecuación exacta representada por la ecuación (1-2) para ver que x sea dependiente de y, es decir, que x f(y). Entonces, nada evita que se designe a una variable como independiente, siempre y cuando no dependa de otra variable. Hay tres manera para describir la forma en que, por ejemplo y varía en función de x, como en la ecuación (1-2): se puede hacer una tabla de los valores de y que corresponden a x, o trazar una gráfica x–y (en coordenadas x-y) los valores de y en función de x, o usar una ecuación algebraica. En el ejemplo 1-5 se usan esos tres métodos para indicar la relación entre y y x; la tabla 1-4 es una lista de x (la variable independiente) y de y (la variable dependiente); en la figura 1-13 se muestra la función de x, y y 1.6x es la ecuación algebraica. En ocasiones es difícil determinar la ecuación algebraica a partir de la tabla de datos o

TABLA 1–4

x

y ⴝ f(x)

0 1 2 3 4 5 6

0 1.6 3.2 4.8 6.4 8.0 9.6


Otros cálculos termodinámicos

FIGURA 1–13 Gráfica de y = 1.6x del ejemplo 1-5.

15

10 9 8 7 6 y 5 y = 1.6x

4 3 2 1 0 0

1

2

3 x

4

5

6

la gráfica que se suministran, pero si se conoce esa ecuación, podría llenar con facilidad una tabla y trazar una gráfica de esa función en particular, y f(x). También, recuerde que la termodinámica tiene muchas otras variables independientes, y que rara vez x y y se usarán como los símbolos que las representen. Posteriormente verá y usará P, V, T y muchos otros símbolos de variables, pero es importante ver qué hacer con esas variables, en la descripción y los ejemplos que se muestran a continuación.

www.elsolucionario.net EJEMPLO 1–5

Para la función y 1.6x, trace la gráfica y tabule la función entre x 0 y x 6, en incrementos de una unidad.

Solución

La tabla de la función y f(x) 1.6x es la tabla 1-4, y la gráfica de la función, entre x 0 y x 6, se muestra en la figura 1-13.

Frecuentemente, en termodinámica se necesita calcular el área bajo una curva o línea, de una gráfica de y en función de x. Por “área bajo la curva” se entiende el área geométrica encerrada por el eje x, la línea que une los puntos de la gráfica y las líneas verticales que unen estas dos líneas. A la línea que une a los puntos se le llama “una curva” aun cuando la línea sea recta. Así, la frase general “área bajo una curva” puede ser un área bajo una recta, o bajo una línea de curva uniforme, o bajo una línea irregular. La figura 1-14 muestra cinco ejemplos de áreas bajo curvas. El primer ejemplo (figura 1-14a) es del área de un triángulo, que es la mitad de la base (10 m3) multiplicada por la altura (5 kN/m2); la segunda es un rectángulo y la tercera es un rectángulo cuya base se expresa por dos x distintas. En los ejemplos cuarto y quinto, el área se calcula sumando las áreas de un triángulo y un rectángulo. Observe que esas áreas se podrían haber determinado con la fórmula del área del trapezoide (vea el apéndice A-1). El área del trapezoide se obtiene con el producto de la mitad de la base por la suma de las dos alturas. En la figura 1-14d y e, la base del trapezoide se determinó con la diferencia entre dos valores, x1 y x2. La forma normal de escribir la diferencia es x = x2 - x1

(1–3)

y el símbolo no es más que una forma de escribir “la diferencia entre x2 y x1”. Observe que insistimos en que sea x2 x1, y no x1 x2. Por esta razón es que el área tiene asignado



6 5

5

4

4 área

3

y kN/m2 2

A = (6)(10) = 60 kNⴢm

y 3 kN/m 2

( 12 )(5)(10) = 25 kNⴢm

1

1

0

0 0

2

6

4

8

0

10

4

2

6

x, m3

x, m2

a)

b)

5

área = 32 kNⴢm 4

8

10

área = 21 pulgⴢlbf

4

3

y lbf/pulg2

y 2 kN/m2

3

A=9

2


1

1

0

A = 12

0

0

3

1

0

11

2

3

4

5

x, m3

x, pulg3

c)

d)

6

2

12 10

área = 12 (12-2)(1-6) + (2)(1-6) = -35 Btu/lbm

8 y °R

6 4 1

2 0 0

1

2

3

4

5

6

x, Btu/lbmⴢ°R e)

FIGURA 1–14 Ejemplos gráficos de la determinación de las áreas bajo algunas curvas de y en función de x.

7

8

9

10



17

A1 = 12 (a + b) x1, similar para los demás trapezoides

y

y

a

b x1

x1

x

x2

x1

a)

d

c

e

x2 x3 x4 x

f x5 x2

b)

FIGURA 1–15 Ejemplo del método de determinación del área aproximada bajo una curva: a) gráfica de una función y f(x); b) aproximación del área con trapezoides.

un signo negativo en el quinto ejemplo de la figura 1-14; la base, o x, es negativa. En termodinámica siempre se dice que x1 es el primer valor o valor inicial, y x2 es el valor después de que ha pasado algún tiempo o que algo ha sucedido. Siempre se supone que el tiempo “va de 1 a 2”. Por momentos habrá que determinar el área bajo una curva que no sea una recta, y ni siquiera una figura regular. La figura 1-15a es una curva de y f(x) muy irregular. El área bajo esta curva, de x1 a x2 sería difícil de determinar con exactitud, pero se puede determinar un valor que sea cercano al área exacta, dividiendo a esa área en pequeños trapezoides que tengan bases pequeñas, x, como se hace en la figura 1-15b. Observe que x es un cambio de x, pero un cambio tan pequeño que se pueda trazar una línea recta entre dos puntos de la curva. Entonces, cada uno de los trapezoides pequeños tiene un área A. Si se suman todas las A, se calcula el área total bajo la curva entre x1 y x2. Esto se representa como sigue:

www.elsolucionario.net n

A = a Ai

(1–4)

i=1

donde el símbolo representa la suma de cierta cantidad de distintas áreas pequeñas Ai, y la i no es más que un número índice, o la “i-ésima” área. En el signo de suma, “i 1” y “n” significan que la suma de las áreas pequeñas, Ai, comprenderá la primera (o la número 1), la segunda, tercera, etcétera, hasta la “n-ésima” Ai. Con frecuencia no se escriben la i 1 y la n; entonces se supone que la suma se hace desde el primero hasta el enésimo término. La ecuación (1-4) se escribiría entonces A = a Ai También podemos ver, de nuevo en la figura 1-15b, que cada Ai es igual al producto de su base xi por su altura promedio yi. La altura promedio yi es igual a la mitad de la suma de las dos alturas, o valores de y en x y en x x: Ai = yi1xi2

(1–5)



La sustitución en la ecuación (1-4) da como resultado A = a yi1xi2

(1–6)

Para usar la ecuación (1-6) en el cálculo del área bajo una curva se requiere mucha aritmética si hay muchos puntos en la curva, o si la curva es muy irregular, pero en una computadora se pueden hacer operaciones aritméticas rutinarias con mucha rapidez y exactitud. Primero haremos un problema que demuestra el uso de la ecuación (1-6). EJEMPLO 1–6

En la figura 1-16a se muestra la función y f (x). Estimar el área bajo la curva aplicando el concepto de la ecuación (1-6).

Solución

Primero se divide el área en áreas más pequeñas, identificando un número de puntos en la curva y los valores de x y y para esos puntos. Ese procedimiento se ilustra en la gráfica de la figura 1-16b, y los valores de x y y aparecen en la tabla 1-5. En este ejemplo hay cinco trapezoides pequeños de A, cada uno con una base x determinada por una diferencia entre dos valores de x. Esas x aparecen en una lista en la tabla 1-5, entre las columnas de los seis puntos de x y de y. Los valores de yi se calcularon a partir de 1/2 por la suma de los valores de y en los dos renglones adyacentes de x, o sea en x y en x 1 x. En la columna extrema derecha está el valor de cada una de las áreas A, calculada con la ecuación A = yi x Por último, la suma de la columna de la derecha representa el área total A, o la suma de las A. En este ejemplo el área total es aproximadamente 299.75 Nⴢcm o 2.9975 Nⴢm (joules). Para fines de ingeniería, este resultado podría ser dado como 3 J.


FIGURA 1–16 a) Función y f (x) para el ejemplo 1-6; b) división del área bajo la curva en pequeños trapezoides.

30

30

20

20

y, N

y, N 10

10

0

0 0

TABLA 1–5 Cálculo del área aproximada bajo una curva, para el ejemplo 1-6.

10

20 x, cm a)

30

0

10

20 x, cm b)

30

x cm

y N

␦x cm

yi N

␦A N cm

3.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0

27.0 14.5 9.4 6.7 5.3 4.5

7.0 5.0 5.0 5.0 5.0

20.75 11.95 8.05 6.0 4.9

145.25 50.75 40.25 30.0 24.5

#

© A = 299.75 N # cm



19

Una computadora puede ayudar en muchas formas con los cálculos relacionados con la tabla 1-5. Por ejemplo, se puede escribir un programa de cómputo que pida la cantidad de valores de x y y (en el ejemplo 1-5 habría seis pares) y los valores de cada uno de los pares de x y y, para después calcular el área aproximada. En el apéndice A-5 se presenta un programa llamado AREA que hace lo anterior, y se encomienda al alumno que lo use en una computadora digital para calcular áreas bajo curvas. Con frecuencia no se cuenta con una gráfica, o es difícil trazarla con un conjunto de datos, pero de todos modos se puede calcular un “área bajo la curva”. El siguiente ejemplo demuestra cómo. EJEMPLO 1–7

La tabla 1-6 contiene los datos de calor específico (cv ), que varía con la temperatura (T ) para un gas perfecto. La energía interna o la energía térmica (u ) de un gas perfecto se define como el producto de cv por T, o sea u = cv T

(1–7)

Calcular el cambio de energía interna de 50°F a 150°F. Observe que las unidades de calor específico son Btu/lbmⴢ°F. Como veremos después, Btu o unidad térmica británica, es una unidad de energía igual a 778 piesⴢlbf. De acuerdo con la ecuación (1-7), se puede ver que la energía interna tendrá las unidades de Btu/lbm. También, el cambio de energía interna tendrá entonces las unidades de Btu/lbm. TABLA 1–6

T °F

cv Btu / lbmⴢ°F

25 50 75 100 125 150 175 200

0.118 0.120 0.123 0.125 0.128 0.131 0.129 0.128

www.elsolucionario.net Solución

El cambio de energía interna es u u2 u1. Ese cambio también es igual al cambio del producto de cv por T: cvT. Pero en este caso debe notar que tanto cv como T cambian, por lo que debemos escribir que cvT es igual a una suma de cambios pequeños de cvT; esto es, ¢cv T = a cv T = a cvi T

(1–8)

donde cvi es la cv promedio durante el pequeño cambio de temperatura. Estas tres igualdades también son iguales al cambio en la energía interna, así que se puede escribir ¢u = a cvi T

(1–9)

y se puede reconocer que es igual que un área bajo una curva si ahora x es T y y es cv. La tabla 1-7 presenta los datos de cv f (T), y la cv promedio entre cambios pequeños de temperatura T. También en la tabla está la lista de los cambios pequeños de u cvi T, y en la parte inferior, la suma de las u, o u. Este ejemplo se podría hacer con el programa AREA, para determinar el área bajo una curva. Por lo anterior, el cambio de energía interna entre 50°F y 150°F es 12.5375 Btu/lbm, o 12.5 Btu/lbm si se redondea el resultado a tres cifras significativas.



TABLA 1–7 Resultados del cambio de energía interna para el ejemplo 1-7.

T °F

cv Btu / lbm °F

␦T °F

cvi Btu / lbm °F

cvi ␦T Btu / lbm

50 75 100 125 150

0.120 0.123 0.125 0.128 0.131

25 25 25 25

0.1215 0.1240 0.1265 0.1295

3.0375 3.1000 3.1625 3.2375

#

#

u = © cvi T = 12.5375

Observe que en esta sección hemos determinado un método para calcular una cantidad específica; en el ejemplo 1-6 se calculó el área A como una suma de áreas pequeñas, cada una de las cuales era igual a una base multiplicada por una altura promedio. En el ejemplo 1-7, la energía interna (igual al calor específico por la temperatura) cambió en función de la temperatura, y se determinó este cambio calculando una suma de pequeños cambios de energía interna. En ambos ejemplos hubo una variable independiente (x o T) y una variable dependiente (y o cv). El área A (en el ejemplo 1-6) y el cambio de energía interna u (en el ejemplo 1-7) también eran variables dependientes, porque eran funciones de las otras variables. En todo este libro se usará el concepto de calcular una cantidad sumando muchas partes pequeñas. También el lector debe tener en cuenta que definimos el área A con la ecuación (1-6), y calculamos el área, y no un cambio de área; la energía interna se definió como u cvT, por lo que el cambio de energía interna se determinó con la ecuación (1-9). Se debe tener en cuenta un caso especial de esta ecuación (1-9): si cv es una constante, y no cambia, el valor promedio de cv es exactamente el mismo cv, y el cambio de energía interna es

www.elsolucionario.net ¢u = cv ¢T

(1–10)

En la misma forma que se definió el área en el ejemplo 1-6, se definirán mediante ecuaciones otras dos cantidades, trabajo y calor. Calcularemos el calor y el trabajo, pero, por definición, el cambio de trabajo o el cambio de calor serán términos sin sentido alguno, que ni siquiera debe tener en cuenta. También veremos que otras cantidades (propiedades) se definirán de tal modo que un cambio en ellas quedará determinado en la misma forma en que se calculó el cambio de energía interna en el ejemplo 1-7. En esos casos, el valor absoluto de, por ejemplo la energía, sólo tendrá significado como un cambio respecto de un punto cero arbitrario.

CÁLCULO PARA ACLARAR 1-1 Es posible observar en las descripciones anteriores que la idea de un pequeño elemento o área, por ejemplo el área pequeña A1 (1/2)(a 1 b) x1 de la figura 1-15b, requiere de una decisión arbitraria acerca de lo pequeño o grande que deba ser x. Del cálculo conocemos que un área A, tal como se define por la ecuación (1-4), n

A = a Ai i=1

sólo es exacta si las áreas pequeñas Ai son tan pequeñas como sea posible, esto es, en el límite, cuando Ai tiende a cero (0). Si se hace que esas áreas pequeñas tiendan a cero, entonces la cantidad de ellas debe ser grande, para poder obtener el área A. A medida que Ai tiende a cero, la cantidad de esas áreas debe tender a una cantidad infinitamente grande. En este ejemplo del área bajo una curva, el área se determinó



CÁLCULO PARA ACLARAR 1-1,

21

continuación

como el producto de una variable independiente x (o xi) por una variable dependiente yi. Aquí, yi se llama dependiente porque depende de xi , o es dependiente de x. Esto se escribe y(x), para indicar la dependencia de y respecto a x. Como se hace que las áreas pequeñas tiendan a cero y que su cantidad tienda a infinito, entonces los cambios en la variable independiente, xi , también tenderán a cero, y su cantidad que tienda a infinito. Ésas son las ideas del teorema fundamental del cálculo integral, que se pueden expresar como sigue: n

x

n

A = lím a Ai = lím a yi xi = n :q n :q i=1

i=1

2

Lx1

y1x2 dx

(1–11)

donde A es el área evaluada entre los valores de x x1 y x x2, como se indica en la figura 1-15b. El último término de (1-11) se lee “la integral de y dx entre los límites de x x1 y x x2”. Si se conoce la función y (x), entonces se puede evaluar exactamente el área, o la integral de y dx. Esto es, hay una solución única de la ecuación (1-11) si se conoce la relación y (x). En el apéndice A-4 se presentan algunas integrales de las relaciones algebraicas más comunes. Si la función y (x) no tiene expresión analítica conocida o manejable, el alumno podrá seguir evaluando esa área, o esa suma de elementos pequeños, usando los métodos aproximados.

EJEMPLO 1–8

Determinar el área de una curva definida por la ecuación analítica pV = 121kPa # m32


entre los límites de V V1 0.1 m3 y V V2 1.0 m3, como se ven en la figura 1-17.

Solución

Se ve que el área bajo la curva pV 12 se puede determinar a partir de la ecuación de definición (1-11), v

A =

1

Lv2

p1V2 dV

donde la variable independiente x es V, y la variable dependiente es y(x) p(V ). Con unas operaciones algebraicas llegamos a p1V2 = FIGURA 1–17 Determinación del área bajo una curva usando cálculo integral.

12 V

120 100 90 80

1.0

pdV 1 0.1

70 presión, 60 kPa 50 40 30 20 10 0 0

1.0 volumen, m3




continuación

y entonces el área es 1.0 m3

A =

12 1.0 m3 dV = 123ln V40.1 m3 L0.1 m3 V

en la que la integral 1 dV/V ln V (vea el apéndice A-4d). Seguimos adelante: A = 12 kPa # m33ln 1.0 - ln 0.14 = 12 kPa # m3 c ln

1.0 d 0.1

= 27.63 kPa # m3 = 27.63 kN # m

Respuesta

Observe que, en este ejemplo, al transponer los límites de integración a V1 1.0 m3 y V2 0.1 m3 se obtiene el resultado A = 12 kPa # m33ln 0.1 - ln 1.04 = 12 kPa # m3 c ln = - 27.63 kN # m

0.1 d 1.0

que es la magnitud obtenida con los límites originales, pero con un signo negativo. El signo será un resultado importante, como se verá en el capítulo 3. Con frecuencia, se podrá usar la forma integral de la ecuación (1-11) para determinar el cambio de una nueva variable, más que un área bajo una curva. Por ejemplo, en el ejemplo 1-7 se determinó el cambio en la energía interna de un gas perfecto con la ecuación (1-9) usando la definición de energía interna para un gas perfecto, expresada por la ecuación (1-7). En el ejemplo siguiente se demuestra cómo se pueden usar también las formas integrales para determinar cambios de energía interna, o de otras variables que puedan definirse en forma parecida a la de la ecuación (1-7).


El calor específico de un gas perfecto se define con la relación

cv = 0.247 + 5.3 * 10-5 T - 8.1 * 10-9 T 2 1Btu>lbm°R2

Determinar el cambio de energía interna por libra-masa, en Btu/lbm, si la temperatura aumenta de 500 a 700°R. Solución

El cambio de energía interna de un gas perfecto se define con la ecuación (1-9), donde la variable dependiente y (x) es el término de calor específico cv (T) y la variable independiente es la temperatura T. En este caso, la integral define el cambio de energía interna del gas, u, en lugar del área bajo una curva; esto es, u =

L

cv1T2 dT

En este ejemplo los límites de integración son de T1 500°R a T2 700°R. La integral general es 1 xn dx = 31>1n + 124xn + 1 (mostrada en el apéndice A-4b), y resulta en 0.247 dT + 15.3 * 10-52T dT 18.1 * 10-92T2 dT L L L = 0.2471T2 - T12 + 15.3 * 10-5211冫221T22 - T212 - 18.1 * 10-9211冫321T32 - T312

u =

= 0.2471700 - 5002 + 15.3 * 10-5211冫2217002 - 50022 - 18.1 * 10-9211冫3217003 - 50032

Respuesta

= 55.17 Btu>lbm


1–6 MÉTODO PARA RESOLVER PROBLEMAS

Método para resolver problemas

23

Los alumnos de termodinámica esperan “comprender” el tema después de estudiar mucho. Que un alumno “comprenda” quiere decir que podrá resolver problemas que encuentre en su trabajo profesional. En este libro enfatizaremos la solución de problemas a los que se enfrentan los ingenieros, para llegar a tal solución se requiere conocer los principios de la termodinámica. Recalcamos que lo primero que se debe hacer para llegar a la solución de un problema es usar y desarrollar esos principios, antes de tirarse de cabeza buscando una solución rápida. Con el continuo desarrollo y disponibilidad de estaciones de trabajo de cómputo, PCs y calculadoras manuales más poderosas, los alumnos querrán utilizar uno de los muchos paquetes informáticos de matemáticas, junto con los componentes adecuados, para formular ecuaciones y obtener soluciones. Ya sea que usted escoja una de esas opciones, o que utilice el sencillo método de “lápiz y papel”, se le sugiere que para resolver todos los problemas de este libro siga los pasos que se muestran a continuación: 1. Use una hoja de papel para cada problema. Numere o identifique de alguna manera el problema, y anote la fecha. 2. Enuncie el problema o el caso en sus propias palabras. Use esquemas adecuados, si es necesario, para ayudar a describir el problema. 3. Identifique el sistema implicado en el problema. En el capítulo 2 se presenta y describe la idea de un sistema, para que pueda conocer mejor cómo identificar uno. 4. Haga una lista, de manera cuidadosa, de los valores conocidos y las incógnitas que se deben determinar. En el capítulo 2 se presenta el concepto de un estado y veremos que los datos y las incógnitas muchas veces se pueden anotar como propiedades de determinado estado. 5. Haga una lista de aquellas hipótesis que faciliten la solución del problema cuidando de no cometer un error. Por ejemplo, si en un problema se menciona aire a temperatura y presión ambientes, puede suponer que el aire es un gas perfecto, y una respuesta con esa hipótesis podría ser correcta. Si en el problema interviene el uso de aire líquido a 150°C o 239°F, no debe suponer que es un gas perfecto, porque no lo es. En este caso podría suponer que se trata de un líquido incompresible y entonces la respuesta podría ser correcta. Otras hipótesis que debería intentar son si interviene el trabajo o el calor, y si los cambios suceden continuamente (lo que se llama estado estable) o bajo restricciones físicas. Éste es un paso importante en toda solución de problemas, y requiere juicio y experiencia; desarrollará ambas cosas a medida que estudie el material que aquí se presenta. 6. Identifique el o los procesos que intervienen. En este momento debe considerar que un proceso es un cambio que sucede en un sistema. Se debe conocer la forma particular en que se efectúan los cambios (una descripción mucho más detallada de algunos de esos procesos aparece en el capítulo 6). 7. Aplique uno o más principios de conservación (conservación de masa o conservación de energía), o la segunda ley de la termodinámica. Si no ha resuelto su problema en uno de los pasos anteriores, al terminar este quedará resuelto. 8. Siempre sea claro y detallado; borre los errores y escriba con claridad y en forma legible. Compruebe su respuesta para ver si es razonable. En este caso debe tener cierta experiencia y juicio, que le llegarán con el tiempo. Pero en ocasiones es claro que una respuesta es incorrecta, como cuando se llega a un volumen negativo de un gas, o por ejemplo cuando el calor pasa de regiones frías a regiones calientes. Si parece que el resultado es incorrecto, revíselo; vuelva a hacer los pasos 3 a 8 y vea si le ha faltado algo —puede ser que una respuesta que parezca equivocada sea correcta, en realidad. Los casos en que la respuesta parece correcta pero en realidad no lo es, son mucho más difíciles de localizar, y sólo se encuentra el error después de estudiar detenidamente el problema.




1–7 MÉTODOS DE CÓMPUTO PARA PROBLEMAS TERMODINÁMICOS

Existen diversos paquetes comerciales de programación para cálculos técnicos, rutinarios y complicados. Un paquete que fue diseñado para usarlo en análisis termodinámicos es el Engineering Equation Solver, EES (Solucionador de problemas de ingeniería), que se mencionará varias veces en este libro. Una de las características de este programa es que es capaz de solucionar un conjunto de ecuaciones simultáneas, que podrán ser lineales o no lineales. También, EES tiene una selección de propiedades termodinámicas que lo hacen muy útil en el análisis termodinámico. Este programa se puede conseguir en F-Chart Software, P.O. Box 628013, Middleton, Wisconsin 53562, y por lo general se proporciona un manual de operación con el programa. Después de cargar el programa, cuyo formato es para sistemas operativos Windows, usted debe tener una ventana con una barra de herramientas cruzando la parte superior, y una descripción general de EES. Debe haber un cuadro de aprobación (OK) o que indique continuación del programa. Si se hace clic en New y en el menú File, debe aparecer la ventana de ecuaciones que muestra la figura 1-18. Como EES se revisa continuamente y se publican nuevas versiones, podrá ser que el formato sea un poco distinto, pero debe contener todas las funciones que se ven en la figura 1-18. Vamos a familiarizarnos con EES, resolviendo algunas ecuaciones.

FIGURA 1–18 Ventana Equation de EES. Con autorización de F-Chart Software.


EJEMPLO 1–10

Determinar el valor de p cuando V es 0.1 en la ecuación pV1.2 = 20

Solución

Para usar EES se debe escribir lo siguiente en la ventana Equation p* V** 1.2 = 20 o bien p* V¿1.2 = 20 V = 0.1 La ventana de ecuación se debe ver como en la figura 1-19.


Métodos de cómputo para problemas termodinámicos

25

FIGURA 1–19 Ventana Equation de EES, después de ingresar las ecuaciones para el ejemplo 1-10. Con autorización de F-Chart Software.

Si ahora seleccionamos el comando Solve del menú Calculate, veremos una ventana con solución, como en la figura 1-20. Cuando V es 0.1, el valor de p es 317. Usted puede comprobarlo con su calculadora, o con algún otro medio. En la ventana Solution que se muestra en la figura 1-20 observe que la cantidad de segundos que se invirtió para hacer el cálculo es cero (0); en realidad, se usaron algunos nanosegundos.

www.elsolucionario.net FIGURA 1–20 Solución para el ejemplo 1-10. Con autorización de F-Chart Software.



EJEMPLO 1–11

Graficar p-V para la ecuación del ejemplo 1-10, entre los valores 0.1 y 1.1, en incrementos de 0.1.

Solución

Como en el ejemplo 1-10 se pueden determinar todos los valores de p. EES lo hace en forma automática, con el menú Tables, que está en la parte superior de la ventana, en la figura 1-18. Primero, se escribe la ecuación p* V** 1.2 = 20 después seleccione la opción New Parametric Table del menú Tables, esto desplegará el cuadro de diálogo que se muestra en la figura 1-21. En el cuadro de lista No. of Runs (cantidad de corridas) escriba 11 y seleccione la p que se despliega en el cuadro Variables in equations. Debe aparecer un fondo de selección. Haga clic en el botón ADD S y entonces en el cuadro Variables in table debe aparecer p. Haga lo mismo con V para que p y V estén en la ventana de la derecha. Haga clic en OK. La nueva tabla paramétrica debe aparecer como se muestra en la figura 1-22. Ahora haga clic en OK. Esto hará que aparezca una tabla de cálculo con dos columnas abiertas, con 11 renglones, como se ve en la figura 1-23. Haga clic en la primera celda de la columna V y en Run 1, y escriba 0.1. Baje al siguiente renglón y escriba 0.2 en el cuadro para V y en Run 2. Continúe bajando en los 11 valores de V. La ventana se debe ver entonces como en la figura 1-24. Ahora oprima la tecla F3 o seleccione la opción Solve Table (calcular la tabla) del menú Calculate (calcular); lo anterior desplegará una ventana intermedia como la que se muestra la figura 1-25. Haga clic en OK y la tabla llena debe aparecer como la de la figura 1-26. Para graficar estos resultados, haga clic en el menú Plots (gráficas) y seleccione la opción New Plot (nueva gráfica). Entonces selecciones X ⴢ Y Plot (gráfica X-Y), con lo que se abrirá una ventana llamada New Plot Setup (configuración de gráfica nueva). El eje h debe ser p y el eje x debe ser V. Haga clic en OK. El resultado será la gráfica que se ve en la figura 1-27. Puede invertir con facilidad la gráfica, seleccionando p en el eje x y V en el eje y.

www.elsolucionario.net FIGURA 1–21 Preparación, en New Parametric table (nueva tabla paramétrica), para crear valores de p para el ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.



FIGURA 1–22 Ventana de nueva tabla paramétrica para crear valores de p para el ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.


FIGURA 1–23 Ventana para la nueva tabla del ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.

27



FIGURA 1–24 La nueva tabla paramétrica lista para determinar los valores de p en el ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.


FIGURA 1–25 Ventana Solve Table para el ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.



FIGURA 1–26 La tabla llena para el ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.


FIGURA 1–27 Gráfica de p-V para el ejemplo 1-11. Con autorización de F-Chart Software.

29



EJEMPLO 1–12

Determinar la solución del siguiente conjunto de ecuaciones: Q = Wk - 0.32T Wk = 4.5x - 0.005x3 T = 5.6x Q =

Solución

378 T

Este conjunto de ecuaciones debe escribirse como se muestra a continuación en la ventana Equations: Q = Wk - .32* T Wk = 4.5* x - .005* xç3 T = 5.6* x Q = 378>T Al hacer clic sobre la opción Solve (resolver) se muestra el resultado para las cuatro incógnitas: Q = 39 Wk = 42 x = 133 T = 23

En el programa EES se usa una solución iterativa, que comienza dando el valor 1.0 a todas las variables, y continuando hasta que converja hacia la respuesta. Con frecuencia, si se resuelve más de una vez el conjunto de ecuaciones, los resultados podrán tener pequeñas diferencias en la tercera o cuarta cifra significativa. Si las ecuaciones son tales que la iteración diverja, el programa lo indicará indicando que no hay solución, y que debe cambiar la estimación inicial predeterminada de 1.0, por otro valor, o bien, que compruebe si las ecuaciones son correctas. Por último, las computadoras no pueden determinar que las ecuaciones sean correctas; sólo usted lo puede hacer.


1–8 En este capítulo presentamos la termodinámica, y describimos cómo se desarrolló al paso de RESUMEN los años. Las magnitudes fundamentales que se usan en termodinámica, de las cuales se derivan todas las demás magnitudes, son masa, longitud, tiempo y fuerza. Los dos sistemas de unidades que se usan en este libro son el Sistema Internacional (SI) y el sistema inglés. En la sección 1-5 se presentaron los conceptos de variables independientes, variables dependientes y funciones. Dijimos que, para una variable dependiente y de la variable independiente x, y es una función de x: y = f1x2

(1–2)

Esta función se puede trazar en una gráfica xy; el resultado de esta gráfica es una línea, que se llama curva. Se introdujo la idea de calcular el área bajo esa curva dentro de algún cambio x en x. Se calculó el área a partir de la definición A = a yi x

(1–6)

donde yi es la y promedio dentro de x, un cambio muy pequeño de x, calculado con la ecuación yi = 11冫2231y en x2 + 1y en x + x24

la energía interna de un gas perfecto se define como sigue: u = cv T

(1–7)

www.elsolucionario.net Problemas de práctica

31

Entonces, el cambio de energía interna durante cierto cambio de temperatura se calcula con la ecuación u = a cvi T

(1–9)

donde cvi es el calor específico promedio durante un cambio pequeño de temperatura, T. El calor específico promedio se calculó con la ecuación: cvi = 11冫2231cv a T2 + 1cv a T + T24

Si se ve que cv es exactamente una constante, la ecuación para calcular u se transforma en u = cv T

(1–10)

Por último, en la sección 1-6 se presentó un método para resolver problemas de termodinámica. En los próximos capítulos explicaremos con más detalle ese método, y expondremos al lector los principios de la termodinámica.

PROBLEMAS DE PRÁCTICA

Sección 1–4

Sección 1–5

Evalúe cada cantidad en los problemas del 1-1 al 1-10.

1–17 Determine el área bajo la curva de la figura 1-28, entre V 0.06 y 1.5 m3.

1–1 1–2 1–3 1–4 1–5 1–6 1–7 1–8 1–9

313.702140.124>311362127021324 118702126.0219.802 12602

2

126021>4

500,000

www.elsolucionario.net p N/m2

162.12135.1>26.12

1.6

1333231>11 - 1.224 (a) 1.3 sen125°2 (b) 3.7 sen12 >92

0.06

(a) 15.6 kJ2 cos1160°2 (b) 19.1 Btu>lbm2 cos1 >162

V, m3

1.5

FIGURA 1–28

(a) 6.48 log137.62 (b) 10.2 kN # m2 ln137,0002

1–18 Calcule el área bajo la curva de la figura 1-29, entre T 10°C y 100°C.

1–10 e1.7, e-20.0, e >2 1–11 Despeje y calcule P:

3P + 17 1psi2 = 122 psi21cos 28°2

1–12 Calcule x:

cv = 3.5 + 0.01 T

x = 324 pie 3

3

1–13 Calcule V:

cv kJ/kgⴢ°C

V2 + 2V = 265 m6 1–14 Calcule T: 27.315°C = 27.600°C - 0.003T 1–15 Despeje T de la ecuación de un gas perfecto, pV mRT. 1–16 Para la ecuación xy1.6 2.3, resuelva para x en función de y y después para y en función de x.

10°C

FIGURA 1–29

T,°C

100°C



1–19 Calcule el área bajo la curva de la figura 1-30, entre V 1.0 y 4.0 pie3.

50,000

pV = constante = C p lbf / pie2

1–21 Con los datos siguientes, determine el área bajo la curva p f (V) entre V 0.010 y 0.020 pie3. p, lbf / pulg2

V, pie3

1000 900 800 700 600 500 400

0.010 0.0108 0.0117 0.0130 0.0145 0.0160 0.020

1–22 Con los siguientes datos calcule el área bajo la curva de un diagrama Ts entre s 6.78 y 6.960 kJ/kgⴢK.

1.0

4.0 V, pie3

FIGURA 1–30 1–20 Determine el área bajo la curva de la figura 1-31, entre V 15.0 y 100 pulg3.

#

T, K

s, kJ / kg K

3400 3500 3600 3700 3800 3900 4000

6.78 6.81 6.831 6.873 6.904 6.942 6.960


1–23 Con los siguientes datos determine el área bajo la curva en una gráfica Ts, entre 500°R y 800°R.

pV1.5 = C

p lbf / pulg2

T, °R

S, Btu / °R

500 600 700 800 900

3.456 3.789 3.954 4.002 4.011

1–24 Para la función p 20.5v, calcule el área bajo la curva de p f(v) entre v 1 y 10.

20.0

1–25 Para la función cv 3.56 0.0346 T (kJ/kg·K) de un gas perfecto, calcule el cambio de energía interna entre 100°C y 500°C. 15.0

100.0 V, pulg3

FIGURA 1–31

1–26 Para la función pv1/2 2700, calcule el área bajo la curva, entre v 10 y v 300, usando v 10 y después usando el resultado del apéndice A-4e, con B 2700 y n 1/2.


Sección 1–7

33

1–30 Grafique pV para el resultado del problema 1-29.

1–27 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones: x + 2y = 3.4 x2 + y2 = 4.5 1–28 Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones: s = 3.458 1.4

Ts

= 4456

1–31 Resuelva el siguiente conjunto de ecuaciones: Wk = pv1.4 pv = 4.56T Wk = Q - 0.234T Q =

456 T

T = 23p 1–29 Para la ecuación pV1.4 = 280 determine los valores de p para valores de V que vayan de 0.1 a 2.0, en incrementos de 0.1.



2

EL SISTEMA TERMODINÁMICO

n este capítulo se explicará qué son los sistemas termodinámicos y cómo pueden modificarse. Después se definen algunas de las propiedades que describen a los sistemas termodinámicos, y también se habla sobre las formas de medir dichas propiedades. Al finalizar este capítulo, estará familiarizado con presión, temperatura, densidad, volumen específico, algunos de los aparatos que se utilizan para medir la presión y la temperatura, y los diversos tipos de energía.

E A g gc Gu EC ec L, l pa pg pgv p EP r GE

Términos nuevos Área T Aceleración local de la gravedad U 32.17 pieⴢlbm/lbfⴢs2, constante en u unidades inglesas V Constante de gravitación universal v – Energía cinética V Energía cinética específica W Longitud x, y Presión atmosférica z Presión manométrica Presión manométrica de vacío g (gamma) Presión ep Energía potencial R Radio h (eta) Gravedad específica r (rho)

Temperatura Energía interna Energía interna específica Volumen Volumen específico Velocidad Peso Longitud Elevación de referencia sobre energía potencial cero Peso específico Energía potencial específica Constante de los gases Eficiencia Densidad


2–1 El primer paso para resolver un problema técnico es identificar qué es lo más importante. EL SISTEMA Necesita enfocarse en lo que en realidad es el problema, qué está siendo afectado o qué afecta a otra cosa. En termodinámica esto es fundamental en casi todos los problemas. El capítulo 1 presentó un método para resolver problemas y allí, la solución al problema comenzó en el tercer paso: identificar el sistema. Ahora definiremos lo que quiere decir sistema, o sistema termodinámico. Sistema termodinámico: Toda región en el espacio que ocupa un volumen y tiene una frontera (real o imaginaria). Al resolver un problema técnico mediante la termodinámica debe identificar al sistema y su frontera. Por ejemplo, suponga que quiere conocer la potencia necesaria para hacer funcionar un refrigerador. En este caso, la frontera del sistema sería la superficie externa del refrigerador; todo lo que hubiera en el interior de esa superficie sería el sistema. Por otra parte, si sólo se ocupa del funcionamiento del compresor, dentro del refrigerador, el compresor mismo es el sistema. 34

www.elsolucionario.net 2–1 FIGURA 2–1 Sistema pistón-cilindro.

El sistema

35

bujía

válvula

sistema

frontera del sistema pistón anillos del pistón

Veamos, como otro ejemplo, el motor alternativo (“reciprocante”) —de combustión interna en un automóvil. Si a usted le interesa el funcionamiento total del automóvil, su sistema podría contener a todo el vehículo, incluyendo el motor, tanque de combustible, acumulador, controles y quizá hasta a los pasajeros. Sin embargo, si lo que desea es estudiar la forma detallada en la que se extrae energía del combustible, y se convierte en energía mecánica, el sistema podría ser sólo un cilindro del mismo motor, y ni siquiera las superficies reales del cilindro. La figura 2-1 muestra este sistema de un cilindro, o pistóncilindro (para nuestros fines), donde se indica la frontera con la línea interrumpida. Esta figura ilustra algunas características importantes que tiene una frontera, y al fijarse en ella, podría reconocer que representa un sistema dinámico en el que el pistón está siempre en movimiento. Además, las válvulas abren y cierran en momentos oportunos, ya sea para dejar que el combustible y el aire entren al sistema, o para descargar los gases quemados. Ahora bien, es obvio que la frontera se puede mover (porque el pistón y las válvulas se mueven), y que hasta podemos mezclar combustible, aire y gases de escape que cruzan la frontera; pero no todas las fronteras de un sistema tienen esta posibilidad, y en la sección 3-6 veremos que la diferencia entre los dos tipos de sistemas —abiertos y cerrados— estará determinada si hay cruce de materia por la frontera. Los sistemas abiertos y cerrados serán, entonces, una parte importante del análisis termodinámico; cada uno se puede manejar en una forma un poco distinta. La figura 2-2 muestra otro sistema. Es un globo hecho de caucho delgado, que puede estirarse y contraerse. La frontera del sistema, en la configuración del lado derecho, se representa en el exterior de la superficie del globo, y envuelve a dos materiales separados: aire dentro del globo y el globo de caucho mismo. Para analizar este sistema se debe tener cuidado. En la figura 2-1 el sistema es homogéneo en cualquier momento, pero el globo de la figura 2-2 no lo es. Por homogéneo se entiende que hay uno y sólo un material definido o bien determinado y uniforme en todo el sistema en cualquier instante. La figura 2-2 muestra dos materiales distintos, el globo y el aire, cada uno tiene formas distintas de manejar la energía, y en consecuencia afectan en forma distinta al análisis. Para definir o establecer un sistema, siempre que sea posible seleccione una frontera que encierre materiales homogéneos. En el problema del globo nos ocupábamos del caucho, así como del aire, por lo que no sería bueno sólo tener en cuenta al aire. Sin embargo, si deseáramos especificar un sistema homogéneo dentro del globo, lo podríamos hacer indicando una frontera interna en el globo, definiendo así un sistema compuesto sólo por aire, como se indica en la configuración del lado izquierdo en la figura 2-2.



Capítulo 2 El sistema termodinámico

FIGURA 2–2 Globo inflado con un sistema definido por la frontera en el interior o en el exterior del material del globo.

Como hemos visto, la frontera y el volumen encerrados de un sistema pueden ser arbitrarios, y las posibles variaciones son infinitas. Imaginemos el mundo físico. El volumen externo a la frontera lo llamaremos entorno del sistema, y a la suma del sistema y su entorno los llamaremos universo. El universo, siendo totalmente rigurosos y correctos, es infinito, pero no necesitamos ocuparnos de eso en este libro; sólo consideraremos que el entorno es la parte física del universo que es capaz de afectar a nuestro sistema durante el periodo que nos esté ocupando. Además, una vez que nos hayamos asegurado un sistema homogéneo, o una composición simple de sistemas homogéneos (como el problema del globo), no se necesitarán los detalles internos de la dinámica o el diseño del sistema. Esto es, para el sistema de pistóncilindro de la figura 2-1, no necesariamente serán importantes los materiales, dimensiones o velocidades y aceleraciones de las válvulas, pistones, bujías o la pared del cilindro, en el análisis termodinámico, siempre que entendamos que el sistema es un gas homogéneo en el interior del cilindro.

www.elsolucionario.net 2–2 TEORÍA ELEMENTAL DE LA MATERIA

Los sistemas termodinámicos son volúmenes en el espacio, y esos volúmenes suelen contener materia, o sea algún material. Si el volumen no contiene materia, es un vacío perfecto, y en el capítulo 8 demostraremos que ese volumen o sistema se puede usar para obtener potencia o trabajo. Sin embargo, por ahora sólo nos ocuparemos de sistemas que sí contienen materia. Es esta materia la que contiene, reúne, clasifica, transfiere y emite energía; y sería bueno analizar una breve descripción de su estructura. La materia está formada por átomos, cada uno de los cuales está formado por un conjunto (uno o más) de protones y neutrones muy comprimidos en un núcleo. El núcleo está rodeado por una nube de una o más partículas muy pequeñas, llamadas electrones, que se encuentran en niveles o capas distintas y concéntricas, rodeando al núcleo. Los protones tienen una carga positiva; los electrones, una carga negativa, y los neutrones, como su nombre lo indica, no tienen carga; es decir, son neutros. Electrones, protones y neutrones de distintos átomos varían en cantidad y arreglo, y a cada arreglo se le llama elemento. Hay elementos naturales y fabricados (vea la tabla B-1). La figura 2-3 muestra un diagrama simplista de un átomo; es un esquema de un átomo de hidrógeno. Cada capa en un átomo puede retener cierta cantidad máxima de electrones; por ejemplo, la primera capa puede retener dos electrones, y la segunda, ocho. Cuando la capa externa, es decir, la última capa que contiene electrones, tiene la cantidad máxima que puede retener, ese átomo está en estado estable, y no se combina con facilidad con otros átomos. Por ejemplo, los átomos de neón tienen dos electrones en su primera capa, y ocho en la segunda; por lo tanto, es estable. Sin embargo, si un átomo tiene una capa externa incompleta que no contiene la cantidad máxima de electrones que puede contener, es inestable, y se combinará con facilidad con otros átomos, para hacer que su capa externa esté completa. Al combinar dos átomos, uno gana los electrones que pierde el otro; al combinarse, los átomos


Teoría elemental de la materia

37

FIGURA 2–3 Representación simplificada del átomo de hidrógeno.

electrón

núcleo del átomo

órbita del electrón en torno al núcleo

forman distintas clases de enlace químico, como iónico o metálico (figura 2-4). Cuando los átomos se combinan forman lo que se llama moléculas. Además de ganar o perder electrones, los átomos pueden formar enlaces “compartiendo” uno o más pares de electrones; a esta clase de enlace se le llama covalente. En este tipo de enlace cada electrón de un par proviene de un átomo distinto. Una molécula de hidrógeno es un buen ejemplo del enlace covalente (figura 2-5). Cada molécula de hidrógeno contiene dos átomos, cuando cada uno de ellos está aislado, sólo tiene un electrón en su capa externa, y necesita uno más para quedar completo. Sin embargo, cuando los átomos se combinan para formar una molécula, cada uno comparte el electrón del otro, por lo que cada uno tiene dos electrones, y en consecuencia una capa externa completa. Los átomos y las moléculas tienen masa y ocupan volúmenes. Los pesos atómicos de los primeros 103 elementos se ven en la tabla B-1. Cada elemento está representado por un símbolo; por ejemplo el carbono es C y tiene un peso atómico de 12.0, el hidrógeno se representa por H, con un peso atómico de 1.008 (o tan sólo 1.0). Los pesos atómicos de todos los demás elementos se encuentran directamente debajo del símbolo del elemento correspondiente. Los pesos atómicos se deben interpretar como la masa de ese elemento cuando ocupa 1 mol de espacio a presión y temperatura atmosféricas. La mol es una unidad de volumen; el volumen ocupado por una cantidad de elemento cuya masa es igual a su peso atómico en gramos se llama gramoⴢmol. Por consiguiente, decimos que el carbono tiene un peso atómico de 12.0 gramos/gramoⴢmol, el hidrógeno, 1.0 gramo/gramoⴢmol y así sucesivamente. También, podemos interpretar al peso atómico como la masa, en unidades de kilogramos o en unidades de libra masa (lbm); entonces, la masa del carbono es 12.0 kg/kgⴢmol, o 12.0 lbm/lbmⴢmol. El kgⴢmol tiene un volumen 1000 veces mayor que el gⴢmol, y la lbm/lbmⴢmol es unas 454 veces mayor que la del gⴢmol (porque 454 g 1 lbm). Es claro que la mol es


FIGURA 2–4 Representación simplificada del enlace metálico o iónico, en una molécula formada por dos átomos.

enlace entre los átomos

átomo

átomo



FIGURA 2–5 Molécula de hidrógeno.

cualquiera de los electrones es libre de seguir cualquiera de las órbitas

núcleo del átomo de hidrógeno electrón

electrón

núcleo del átomo de hidrógeno

una unidad relativa, y se vuelve específica por la interpretación de la unidad de masa en el peso atómico. La cantidad de materia también se visualiza a veces con el número de Avogadro, que es igual a 6.022 1023 átomos o moléculas por gramo?mol. Es decir, se ha demostrado experimentalmente que hay 6.022 1023 átomos o moléculas en un volumen de 1 gramo?mol de cualquier elemento en las condiciones atmosféricas normales. En nuestro aprendizaje de la termodinámica no nos ocuparemos de contar o describir de alguna manera a los átomos o moléculas individuales, pero sí consideraremos cantidades muy grandes de ellos, mezclados, en lo que denominaremos sustancia. Si la sustancia sólo está formada por un tipo de moléculas, la llamaremos sustancia pura. El agua está formada por moléculas que constan de dos átomos de hidrógeno (H) y un átomo de oxígeno; representadas por H2O y es un ejemplo de una sustancia pura. Los átomos y moléculas de las sustancias se comportan en forma distinta, dependiendo de las condiciones del entorno donde están inmersas esas sustancias. En consecuencia, debemos conocer el arreglo e interacción de esas partículas, la fase del elemento o los átomos. Analizaremos las tres fases de una sustancia: sólida, líquida y gaseosa. La fase sólida de una sustancia se caracteriza por enlaces rígidos entre átomos o moléculas, enlaces que en general se pueden estirar, doblar y romper (figura 2-6). Bajo muchas condiciones, la fase sólida también se caracterizará por tener una estructura cristalina.


FIGURA 2–6 Fase sólida —“red cristalina” típica formada por enlaces metálicos o iónicos, con átomos en una configuración rígida.


Teoría elemental de la materia

FIGURA 2–7 Fase gaseosa: poca o ninguna evidencia de enlaces entre los átomos; éstos tienen libertad de moverse en forma independiente, en cualquier dirección.

39

átomo representativo

La fase gaseosa tiene moléculas que flotan libremente con cierta, aunque insignificante, fuerza entre ellas (figura 2-7). Describiremos una sustancia llamada gas perfecto —un gas que no tiene más fuerzas que las de choques entre sus átomos o moléculas individuales. La colisión, para que un gas se suponga “perfecto” es con la condición que no haya deformación permanente entre las partículas, después de haber chocado. La fase líquida es, en comportamiento, como una mezcla de las fases sólida y gaseosa. Las moléculas están compactadas de manera más estrecha que en un gas, pero los enlaces entre ellas son pasivos. Esto es, las moléculas se adherirán entre sí bajo fuerzas muy débiles, pero pueden deslizarse y separarse con facilidad, y cambiar de arreglo sin grandes fuerzas, como se ve en la figura 2-8. Podríamos caracterizar a los líquidos por poder mantener un volumen (por ejemplo, un galón), pero no la forma. Si se dejan solas en el espacio, las sustancias gaseosas ni siquiera pueden conservar su volumen, ya no digamos su forma, mientras que los sólidos conservan su volumen y su forma. Por lo general, a bajas temperaturas los materiales están en una fase sólida o líquida; al aumentar la temperatura, pasarán a una fase gaseosa. Veremos que la temperatura “alta” o “baja” no tiene valor absoluto en la termodinámica, por lo que algunos materiales, como el aire, sí tienen una fase líquida y una sólida a temperaturas “bajas”, y algunos sólidos tienen fases líquidas y gaseosas a temperaturas “altas”. En este libro trabajaremos con las fases sólida, líquida y gaseosa de sustancias puras, de mezclas de sustancias puras y de sustancias que aproximadamente sean sustancias puras.


FIGURA 2–8 Fase líquida —los átomos son atraídos por enlaces que permiten deslizamientos entre átomos, pero que evitan la separación de átomos individuales.

átomo representativo



2–3 PROPIEDAD

Para describir y analizar un sistema, debemos conocer algunas de sus cantidades características. Esas cantidades, llamadas propiedades, incluyen volumen, masa, peso, presión, temperatura, densidad, forma, posición en el espacio, velocidad, energía, calor específico, color, sabor y olor. La lista podría continuar, y mientras más larga fuera, podríamos describir mejor nuestro sistema. Separaremos las propiedades en dos clases generales: propiedades intensivas y propiedades extensivas. Una propiedad intensiva es independiente de la masa o cantidad total del sistema: por ejemplo, color, sabor, olor, velocidad, densidad, temperatura y presión. Las propiedades extensivas son todas las que dependen de la cantidad total del sistema, por ejemplo masa, peso, energía y volumen. Vale la pena recalcar que cualquier propiedad extensiva puede convertirse en intensiva, dividiéndola entre la masa. En este libro indicaremos las propiedades extensivas con letras mayúsculas, y las intensivas con minúsculas. Unas excepciones a esta no– tación son la masa m, que es una propiedad extensiva, y la velocidad V, que es intensiva. Con frecuencia emplearemos también el término específico para indicar una propiedad intensiva. Así, el término energía específica se usa para describir la energía por unidad de masa de algún material. El término total es para describir propiedades extensivas, como energía total para indicar la energía en determinada cantidad de masa.

2–4 Una lista completa de las propiedades de un sistema describe su estado. Para que esa lista ESTADO DE no se haga demasiado larga y confusa, en general supondremos que el sistema está formado UN SISTEMA por sustancias puras de una misma fase, o de mezclas inertes simples de las tres fases, gaseosa, líquida y sólida. Veremos que sólo se necesita conocer unas pocas propiedades, bajo estas condiciones, y son: Tipo de sustancia (elemento o compuesto). Volumen. Peso o masa. Presión. Densidad o volumen específico. Temperatura. Energía.

www.elsolucionario.net 2–5 La razón principal para describir el estado de un sistema es analizar el sistema como cantiPROCESO dad productora o consumidora de potencia. Proceso es un cambio de estado, que ocurre en varias formas. Por ejemplo, si cambiamos una o más de las propiedades, como la energía, presión, temperatura o volumen, habremos pasado por un proceso. Lo que tendremos que hacer será evaluar el estado inmediatamente antes y después de este cambio. Algo importante para recordar es que trabajo, potencia y calor sólo pueden presentarse durante los procesos, y sólo a través de la frontera del sistema. Regresaremos después a este punto.

2–6 CICLOS Y DISPOSITIVOS CÍCLICOS

Está bien tener un sistema que cambie su estado y que con ello produzca o use trabajo o calor, pero si deseamos un motor que trabaje en forma continua, sin cambiar aparentemente su estado una y otra vez, debemos regresar de vez en cuando a nuestro punto de estabilización, o estado inicial. Ciclo: Una combinación de dos o más procesos que, cuando se completan, regresan el sistema a su estado inicial; un sistema que funciona en un ciclo se llama dispositivo cíclico. Observe que no hay cambios de energía o de alguna propiedad durante un ciclo completo. Sin embargo, puede haber adición o extracción de trabajo, que es la esencia de los dis-


Peso y masa

41

positivos productores y consumidores de potencia de nuestra sociedad —regresar la máquina (o el dispositivo cíclico) a su condición inicial (por ejemplo, 300 veces por minuto, si tenemos una máquina que trabaja a 300 revoluciones por minuto), y que continúa produciendo trabajo. La forma especial del dispositivo cíclico que transforma calor en trabajo se llama máquina térmica, y es de gran importancia para nuestro estudio de la termodinámica. Como ejemplos de máquinas térmicas está el motor de combustión interna de un automóvil, el motor de reacción que impulsa los aviones, y el sistema generador de energía eléctrica con turbina de vapor.

2–7 La masa de un sistema u objeto es la medida de su cantidad de materia, y es una magnitud PESO fundamental que se determina experimentalmente. Las unidades normales de la masa son Y MASA kilogramos (kg) en el sistema SI, y la libra-masa (lbm) en el sistema inglés. En ocasiones se usa el “slug” en el sistema inglés, pero no lo usaremos en este libro. El símbolo de la masa que usaremos en este libro es m. El peso de un objeto o sistema es la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre dicho objeto, debido a la gravedad, y lo representaremos por el símbolo W. La ley de gravitación universal de Newton se escribe en la siguiente forma: F =

Gu m1 m2

(2–1)

r2

donde F es la fuerza de atracción entre dos cuerpos que tienen masas m1 y m2. La distancia entre los centros de los dos cuerpos es r, y Gu es la constante de gravitación universal, definida como Gu = 6.67 * 10-11 m3>kg # s2

www.elsolucionario.net o bien

Gu = 106.84 * 10-11 pie3>lbm # s2

Los dos cuerpos que están separados, pero que se atraen entre sí debido a la fuerza de gravedad F, se ven en la figura 2-9a. Observe que la fuerza F actúa como atracción para ambos

re

r

me m1

F

F

m2

cuerpo cercano a la Tierra Tierra

a)

FIGURA 2–9 Acción de la gravedad.

b)



cuerpos. La figura 2-9b ilustra el caso en que una de las masas es mucho mayor que la otra, como cuando un cuerpo está cerca de la Tierra. En este caso, la masa m1 es la masa de la Tierra, me, que ha sido calculada por los astrónomos, y que se ha encontrado es aproximadamente 5.983 1024 kg. La distancia entre el centro de la Tierra y el centro de un cuerpo cercano a ella es casi el radio de la Tierra. Debido a que la Tierra no es perfectamente redonda, el radio varía, pero es aproximadamente igual a 3963 millas, o 6378 kilómetros (km). Por lo tanto, en la ecuación (2-1), el término Gu m1/r 2 es una constante aproximadamente igual a 16.67 * 10-11 m3>kg # s2215.983 * 1024 kg2 16.378 * 10 m2

2

6

= 9.81 m>s2

A esta constante se le llama aceleración de la gravedad, o g.* Entonces, se puede escribir la ley de gravitación universal de Newton, para un cuerpo cerca de la Tierra, en la forma F mg, donde m es la masa del cuerpo y F es el peso W, es decir, (2–2) W = mg Ya que el radio de la Tierra cambia en diversos lugares de su superficie, la aceleración de la gravedad g varía en los distintos lugares. En la tabla B-2 se ve una lista de aceleraciones gravitacionales locales, en unidades inglesas y SI. De acuerdo con la ecuación (2-2) se debe notar que la masa de un cuerpo o sistema no cambia, pero el peso sí, dependiendo de g. En el sistema de unidades inglesas, la unidad básica de la fuerza ha sido la libra-fuerza (lbf). Esta lbf también es la unidad del peso porque, como acabamos de ver, el peso es una fuerza debida a la gravedad. Como consecuencia de tener una unidad de libras, para describir dos propiedades fundamentalmente distintas, masa y fuerza, es necesario volver a examinar la ecuación (2-2). De acuerdo con las leyes de movimiento de Newton, se sabe bien que F = ma (2–3) donde F es la fuerza que actúa sobre una masa m que experimenta una aceleración. La aceleración a es la tasa de cambio de la velocidad por unidad de tiempo; la aceleración gravitacional g es un tipo especial de aceleración. Si un cuerpo cayera hacia la Tierra, y si la resistencia del aire fuera cero, el objeto aceleraría con una cantidad igual a g. Así, las ecuaciones (2-2) y (2-3) son enunciados que relacionan los mismos términos, y se pueden volver a escribir con una constante de proporcionalidad, C. Entonces serían

www.elsolucionario.net F = Cma

y

W = Cmg

(2–4)

donde C se debe determinar. En las unidades SI, F tiene unidades de newtons (N); la masa, unidades de kilogramos (kg); y la aceleración, unidades de metros por segundo por segundo (m/s2). El newton se define como sigue:

1 N = 1 kg # m>s2 (2–5) 2 de modo que C, en la ecuación (2-4), no es más que 1 Nⴢs /kg ⴢm. Dado que el newton se define de una forma conveniente, la constante C en realidad no es necesaria y se elimina. Sin embargo, en el sistema inglés, C debe tener las unidades de lbfⴢs2/lbmⴢpie para que las ecuaciones (2-3) y (2-4) sean dimensionalmente correctas. Esto es, de acuerdo con la ecuación (2-4), C =

W F = ma mg

(2–6)

* Como la Tierra no es una esfera perfecta, sino tiene su diámetro máximo en el ecuador y el mínimo entre los polos norte y sur, la aceleración gravitacional en la superficie terrestre varía ligeramente con la latitud sobre la Tierra. Esta variación está en la tabla B-2 del apéndice. Por convenio, la aceleración gravitacional promedio, sobre la Tierra, se toma como 9.81 m/s2 o 32.174 pie/s2.


Peso y masa

43

y esta ecuación comprueba las unidades que se requieren para C. También, si se supone que la definición de 1 lbf es igual a la fuerza requerida para acelerar a 1 lbm a 32.174 pie/s2, entonces C debe tener un valor de 1/32.714. El objeto de elegir el valor de 32.174 para la aceleración, en esta definición, es permitir que el peso y la masa tengan el mismo valor numérico en la superficie terrestre, cuando la masa esté en libras-masa, el peso en libras-fuerza, y la aceleración de la gravedad g sea 32.174 pie/s2. La constante C se escribe 1/gc con más frecuencia, donde gc 32.174 lbmⴢpie/lbfⴢs2, y entonces la ecuación (2-3) se convierte en W =

1 mg gc

(unidades inglesas, m en lbm)

(2–7a)

y la ecuación (2-4) se convierte en 1 ma (2–7b) gc El slug es una unidad de masa que a veces se usa en ingeniería. Un slug se define como 32.174 lbm, por lo que libras fuerza es igual a la fuerza requerida para acelerar a 1 slug a 1 pie/s2. Por consiguiente, si se usa la masa en slugs, la constante C nuevamente es igual a 1, y las ecuaciones (2-3) y (2-2) se pueden usar como relaciones entre fuerza, peso, masa y aceleración. F =

EJEMPLO 2–1

Una persona tiene una masa de 100 kg. Calcule su peso a una latitud de 40° y a 1500 m sobre el nivel del mar.

Solución

En la tabla B-2 se ve que g tiene un valor de 9.7976 m/s2 a 40° de latitud y 1500 m de elevación. Así, con la ecuación (2-2) se tiene

www.elsolucionario.net W = mg

= 1100 kg219.7976 m>s22

= 979.76 kg # m>s2 = 979.76 N

Respuesta o bien

W = 980 N

Respuesta

EJEMPLO 2–2

Un motor de un automóvil pesa 300 lbf a una elevación de 1000 pies y 20° de latitud. ¿Cuál es la masa del motor, y cuánto pesaría si estuviera a 20° de latitud y a 4000 pies?

Solución

En la tabla B-2 se localiza el valor de g, que es 32.105 pie/s2. Entonces, como el peso está expresado en unidades de libras fuerza, se aplica la ecuación 2-7 para obtener m = =

Respuesta

W g g c 1300 lbf2132.17 pie # lbm>s2 # lbf2 32.105 pie>s2

= 300.6 lbm Si el motor estuviera a 4000 pies de altura, el valor de g sería 32.096 pie/s2, y el peso se calcularía con la ecuación (2-7), como sigue: W =

Respuesta

1300.6 lbm2132.096 pie>s22 32.17 pie # lbm>lbf # s2

= 299.9 lbf



EJEMPLO 2–3

Solución

¿Cuál es el peso W de un portafolio cuya masa es 1 slug, cuando el sistema está a) al nivel del mar, y a 40° de latitud? b) A 1000 pies sobre el nivel del mar y a 40° de latitud? a) El valor de g es 32.158 pie/s2 al nivel del mar y a 40° de latitud (vea la tabla B-2). Entonces, de la ecuación (2-2), W = mg = 1 slug * 32.158 pie>s2 = 32.158 lbf

Respuesta Se ve que b)

1 slug = 1 lbf # s2>pie

a 1000 pies sobre el nivel del mar, en la tabla B-2 se ve que g es 32.155 pie/s2, así que W = 1 slug * 32.155 pie>s2 = 32.155 lbf

Respuesta

En forma alternativa, la masa del sistema, en unidades de libras-masa es m = 1 slug * 32.174 lbm>slug y de la ecuación (2-7), 1 * 1 slug * 32.174 lbm>slug * 32.155 pie>s2 32.174 pie>s2 * lbm>lbf = 32.155 lbf

W =


Aunque la unidad de masa slug permite que las ecuaciones sean algo más simples, porque elimina el factor 1/gc de las relaciones fuerza-masa, como se ve en las ecuaciones (2-2) y (2-3), en comparación con la (2-7), en general aquí usaremos unidades de libra masa, a menos que se especifique otra cosa. El slug se usa en algunas publicaciones de referencia, pero en general, la libra masa se usa para presentar datos termodinámicos.

2–8 VOLUMEN, DENSIDAD Y PRESIÓN

El volumen y la masa son las medidas primarias de la cantidad de materia en un sistema. Volumen: Una propiedad extensiva y geométrica, cuyo valor se caracteriza por una longitud multiplicada por un ancho multiplicados por una altura, que se describe simplemente como “longitud al cubo”.

Volumen

Representaremos al volumen con la letra V y lo expresaremos en unidades de metros cúbicos (m3). Otras unidades que se pueden usar para expresar el volumen son los litros (L) y los centímetros cúbicos (cm3 o cc). En el sistema inglés, las unidades comunes de volumen son pies cúbicos (pie3), galones (gal) y pulgadas cúbicas (pulg3). En la tabla de conversiones, ubicada en el interior de la portada, se encuentran varios factores de conversión de volumen.

Volumen específico

Frecuentemente desearemos conocer el volumen ocupado por la unidad de masa del sistema. A eso se le llama volumen específico, y es una propiedad intensiva indicada por la letra v. Si la materia es homogénea, entonces V (2–8) m Se describirá el volumen específico con unidades de metros cúbicos por kilogramo (m3/kg) o litros por kilogramo (L/kg). En unidades inglesas, el volumen específico se expresará en pies cúbicos por libra-masa (pie3/lbm), en pies cúbicos por slug (pie3/slug) o en galones por libra-masa (gal/lbm). v =

www.elsolucionario.net 2–8 Densidad

Volumen, densidad y presión

45

La densidad es una propiedad que se usa con frecuencia para describir un sistema. En este libro se representará por la letra griega minúscula r, y para los materiales homogéneos: m (2–9) V Observe que la densidad es una propiedad intensiva, y que es la inversa del volumen específico. Entonces, r =

1 (2–10) v se expresa en kilogramos por metro cúbico (kg/m3), kilogramos por litro (kg/L) y gramos por centímetro cúbico (g/cm3). Las unidades inglesas con las que se describe la densidad son libras-masa por pie cúbico (lbm/pie3), slugs por pie cúbico (slugs/pie3) y libras-masa por pulgada cúbica (lbm/pulg3). r =

Peso específico

De vez en cuando se desea conocer una propiedad expresada por el peso por unidad de volumen. A esa propiedad se le llama peso específico y se representa por la letra griega minúscula g. El peso específico para los materiales homogéneos se calcula con W (2–11) V Las unidades del peso específico son newtons por metro cúbico (N/m3), newtons por litro (N/L) y newtons por centímetro cúbico (N/cm3). En el sistema de unidades inglesas, las unidades correspondientes para el peso específico son libras-fuerza por pie cúbico (lbf/ pie3), libras-fuerza por pulgada cúbica (lbf/pulg3) y libras-fuerza por galón (lbf/gal3). Cuando la densidad se expresa en lbm/pie3, el peso específico se define como g (2–12) g = r gc En unidades del SI, o en el sistema inglés, si la densidad está en slugs/pie3, el peso específico se puede calcular con la ecuación g =

www.elsolucionario.net g = rg Gravedad específica

(2–13)

A veces a los líquidos se les describe por su gravedad específica. Esta cantidad se representa aquí por GE, y es la proporción de la densidad del fluido de que se trate, y la densidad del agua, estando el agua a 4°C (32.9°F). Se ha encontrado que la densidad del agua a esta temperatura es 1000 kg/m3 (62.43 lbm/pie3), por lo que la gravedad específica se puede calcular con las siguientes ecuaciones: r 1r en kg>m32 1000 GE = d r 1r en lbm>pie32 62.43

(2–14) (2–15)

Observe que la gravedad específica es adimensional y debería tener el mismo valor en todas las unidades del sistema. La tabla 2-1 muestra los valores de gravedad específica de algunos líquidos. Presión

La presión es una propiedad que se usará con frecuencia en este libro. Se puede definir con la ecuación siguiente: p =

F A

(2–16)



TABLA 2–1 Densidad y gravedad específica de algunos líquidos a 20°C (68°F) y 101 kPa (14.7 psi).

Densidad, R Líquido Benceno Tetracloruro de carbono Alcohol etílico Glicerina Mercurio Alcohol metílico Agua

3

lbm/pie3

kg/m

895 1,587 788 1,259 13,536 793 998

Gravedad específica, SG

55.9 99.1 49.2 78.6 845.0 49.5 62.3

0.8950 1.5950 0.7893 1.2600 13.5460 0.7928 0.9982

donde p es la presión y F es una fuerza distribuida uniformemente sobre un área A, perpendicular a esa fuerza. La figura 2-10 muestra una descripción gráfica de esta definición. De acuerdo con la definición, se puede ver que las unidades de presión deben ser fuerza por unidad de área, o newtons por metro cuadrado. A esa unidad se le llama pascal (Pa), por lo que 1 Pa = 1 N>m2 El pascal es una unidad tan pequeña que en muchos problemas técnicos los valores serían muy grandes e incómodos de manejar. Por ejemplo, la presión atmosférica es 101,000 Pa. Es más cómodo usar el kilopascal (kPa), y en este libro se usará con mayor frecuencia el kilopascal para la presión. A presiones altas se usará el megapascal (MPa), que equivale a 1000 kPa. También, el bar es usado a veces como unidad de presión; 1 bar se define como 105 Pa, o 100 kPa. Es una unidad cómoda (ya que la presión atmosférica normal es 1.01 bar), pero en general no la usaremos en este libro. En unidades inglesas, lo que más se usa para la presión es la libra por pulgada cuadrada (psi, de pounds per square inch), la libra por pie cuadrado (lb/pie2) y la pulgada de mercurio (pulg Hg). Para presiones muy pequeñas se usa con frecuencia la pulgada de agua (pulg H2O). Todas esas diversas unidades inglesas de presión se usarán en este libro. En el interior de la portada de este libro hay conversiones entre las diversas unidades de presión. La presión se observa con más frecuencia en líquidos, gases o en general en fluidos. Puede haberla en sólidos, pero para nuestros fines, al hablar de presión indicaremos una fuerza que actúa sobre un área de un fluido, o sobre la superficie de un sólido. Cuando actúa sobre un fluido, la presión se propaga en todas direcciones; esto es, si se aplica una presión en dirección hacia abajo, en un punto, y si el fluido está en condición estática sin poder moverse,


FIGURA 2–10 Representación gráfica de la presión.

fuerza aplicada al área (F aplicada a A)

presión que actúa sobre el área = F/A área, A



47

FIGURA 2–11 Principio de Pascal para líquidos y gases.

propagación de la presión p1 en todas direcciones

hay una presión que actúa sobre el fluido en ese punto y en todas direcciones. Eso es válido para los líquidos y los gases. La figura 2-11 muestra un bosquejo, en dos dimensiones, de este fenómeno, y a esta acción particular se le llama Principio de Pascal. De ella resultan varias relaciones útiles, algunas de las cuales desarrollaremos a continuación. La presión puede variar dentro de un fluido, y en la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería, la variación depende de la posición vertical dentro del fluido. Para comprender cómo pueden ocurrir esas variaciones dentro de un fluido, vea el tubo vertical de área transversal A y altura l, de la figura 2-12. El tubo está lleno con agua a 4°C (39.2°F), y se observa


FIGURA 2–12 Presiones que actúan sobre el agua en un tubo.

límite exterior de la atmósfera

peso de la columna de aire Wa aproximadamente 32 km (20 millas) columna de aire A = superficie transversal de la columna

p a= W a / A

peso del agua Ww x l punto C al nivel x agua pb



que la presión en la parte superior del tubo es el peso de un volumen de aire (la atmósfera) dividido entre A. A esta presión se le llama presión atmosférica pa, y su valor es cercano a 101 kPa o a 14.7 psi, en la superficie de la Tierra. La tabla B-3 muestra los valores diurnos normales (para Estados Unidos) de la presión atmosférica en diversos lugares en o cerca de la Tierra. El día normal se define como los promedios anuales a una latitud de 45° dentro de Estados Unidos (es probable que nunca se dé exactamente). En el fondo de la columna de agua vemos que la presión pb es la presión debida al peso de la columna de agua, Ww, más pa: pb =

Ww + pa A

También podríamos sustituir Ww, Ww = gw * l * A donde gw es el peso específico del agua. Esto da pb = gw l + pa Además, si nos interesa algún punto C a otro nivel x en el agua, en la figura 2-12, la presión será pc = gw x + pa Observe que la presión es igual horizontalmente en el agua, pero que cambia verticalmente, y aumenta a mayores profundidades. Es un resultado del Principio de Pascal, que tiene en cuenta la transmisión de la presión en todas direcciones. Es el peso del fluido sobre el agua el que causa el aumento de la presión, y el agua a mayor profundidad tiene más agua arriba de ella. Viendo de nuevo la figura 2-12, la profundidad vertical x se llama columna de presión, y la presión pa debido a la atmósfera se llama presión atmosférica. Como otro ejemplo de la importancia de conocer la columna de presión y el principio de Pascal en acción en los fluidos, en la figura 2-13 podemos ver que la presión a determinada altura (digamos a x1) es la misma en las columnas A, B, C y D. Esto es, p1 = gw x1 + pa

www.elsolucionario.net De igual modo, en el nivel 2, p2 = gw x2 + pa para las cuatro columnas. pa

pa

pa

pa

x2 2

A

1

B

C

D

2

x1

1

agua

FIGURA 2–13 Ilustración de la dependencia completa de la presión respecto a la elevación, para los líquidos.



FIGURA 2–14 Ilustración de la independencia de la presión respecto a la elevación, para los gases.

49

p1 = presión en el punto 1

variación en altura entre los puntos 1 y 2

gas, fase gaseosa

p2 = presión en el punto 2

Para sistemas que contienen gases, en general no tendremos en cuenta los cambios de presión debidos a diferencias de altura, porque el peso específico multiplicado por el cambio de elevación (el término g y) será varios órdenes de magnitud menor que la presión del sistema en la parte superior; esto es, diremos que p1 p2 constante, tal como se indica en el sistema de la figura 2-14. La presión se mide con aparatos llamados manómetros. Es probable que los manómetros diferenciales sean los más sencillos, y se usan mucho. La figura 2-15 muestra un

www.elsolucionario.net FIGURA 2–15 Manómetro comercial.



ejemplo de un manómetro diferencial. En estos instrumentos se usa un fluido para medir la columna de presión en un tubo, y en consecuencia son una aplicación directa del principio de Pascal. Los fluidos que se usan con más frecuencia son agua y fluidos manométricos. La mayor parte de los fluidos manométricos son un poco más ligeros que el agua, con gravedades específicas entre 0.8 y 0.95. También se usa mercurio en los manómetros y los barómetros. La figura 2-16 muestra esquemas de cinco tipos comunes de manómetros: tubo en U, de cubeta, inclinado, micromanómetro y barómetro. En el tipo de tubo en U, la diferencia de presión entre p1 y p2 se detecta como diferencia de altura entre los dos niveles del fluido, en los tubos verticales. La figura 2-17a muestra un sistema B a la presión pB, y se usa un manómetro de tubo en U para determinar la presión. La rama izquierda del manómetro está

A2 p2

p2 A1, A2

y

áreas

p1

p2

y

A1 z

A2

p1

p1

y

z = y sen

www.elsolucionario.net A1

a)

b)

c)

micrómetro

p1

vacío

p2 lupa

pozo

tubo flexible 0

d)

e)

FIGURA 2–16 Tipos comunes de manómetros para medir la presión: a) manómetro de tubo en U, b) manómetro de cubeta (de una rama), c) manómetro inclinado, d) micromanómetro, e) barómetro.



51

abierta a la atmósfera, y si la presión en el sistema, pB, es mayor que la presión atmosférica, en la figura 2-17b vemos que pB A = pa A + gyA Dividimos entre el área A, y queda pB = pa + gy Observe que estamos determinando físicamente el término y en esta medición, pero al término gy lo llamaremos presión manométrica, pg, de modo que p presión de un sistema, o bien p = pg + pa

(2–17)

El término g que se usa para determinar la presión manométrica es el peso específico del fluido manométrico, y y es la columna de presión, en unidades de longitud. Muchos manómetros tienen una escala (como se ve en la figura 2-16) que muestra a y como equivalente de longitud de lo que sería y si se usaran mercurio o agua como fluido manométrico. Entonces, en esos casos g sería el peso específico de ese fluido, mercurio o agua. FIGURA 2–17 a) Manómetro para medición de presiones; b) diagrama de cuerpo libre para el fluido manométrico; c) diagrama equivalente de cuerpo libre para el fluido manométrico.

pa A


pB A

el sistema es un gas con peso específico mucho menor que el del fluido manométrico, y está a una presión pB

b)

pa

pa A y F

W

+

fluido manométrico F a)

c)

pB A



Ya que la altura de una columna de fluido se usa con frecuencia para describir un valor de presión, debemos explicar algo acerca de la conversión de unidades. Imagine a una columna de 1 mm de mercurio. El peso específico del mercurio se puede calcular con la ecuación (2-13), viendo la densidad del mercurio en la tabla 2-1. Así, g = rg = 113,536 kg>m3219.8 m>s22 = 132,653 N>m3 y aplicamos pg = gy

(2–18)

que es la presión manométrica, llegamos a p = 1132,653 N>m3211 * 10-3 m2 = 132.65 N>m2 M 133 Pa Por consiguiente, la presión causada por una columna de mercurio de 1 mm de altura es igual a 133 Pa, o sea 1 mm Hg = 0.133 kPa (2–19) De igual modo, para una columna de mercurio de 1 pulgada, se puede demostrar que la presión manométrica es 0.491 psi. Así, 1 pulg Hg = 0.491 psi

(2–20)

En realidad, las ecuaciones (2-19) y (2-20) son factores de conversión, pero tienen la importancia suficiente para tenerlos en cuenta en forma especial. Si la presión pB en la figura 2-17 fuera menor que la presión atmosférica, entonces la presión en el sistema B sería


pB = pa - gy También, si pB es menor que la presión atmosférica, el sistema está a un vacío parcial, y al término gy de la ecuación anterior se le llama vacío manométrico, o presión manométrica de vacío, pgv. En ese caso, al manómetro se le acostumbra llamar vacuómetro. En general, la presión de un sistema al vacío es p = pa - pgv (2–21) donde, de nuevo, pgv es la presión de vacío medida por un vacuómetro. El manómetro de cubeta (vea la figura 2-16b) es una variación del tipo de tubo en U, y es popular porque sólo se necesita medir una columna de fluido. La “cubeta”, que es la otra rama del manómetro, es lo bastante ancha como para que cualquier cambio de presión no cambie su nivel en forma apreciable. La presión manométrica de un manómetro de cubeta no es más que la altura de la columna multiplicada por el peso específico del fluido manométrico, como en el tubo en U. El manómetro de tubo inclinado (figura 2-16c) se usa más para detectar diferencias pequeñas de presión, como por ejemplo tiros de aire, presiones de ventilador y cosas por el estilo. Como una de las ramas es inclinada, una pequeña diferencia de presión causa un movimiento de fluido mucho mayor en esa rama, y esa distancia y se puede determinar en forma cómoda y exacta. Como se ve en la figura, los manómetros de tubo inclinado usan una cubeta como segunda rama del aparato, por lo que la distancia y determina en forma directa la columna de presión, exactamente como en el manómetro de cubeta. El micromanómetro es un dispositivo para determinar diferencias de presión extremadamente pequeñas. La figura 2-16d muestra un esquema de ese manómetro, y se puede usar para explicar su funcionamiento. Se usa un arreglo de tipo cubeta, que permite ver bajo la lupa movimientos de fluido, cuando cambian p1 o p2. Se hace entonces el ajuste micromé-



53

FIGURA 2–18 Principio de funcionamiento del barómetro de mercurio.

vacío

altura de la columna de mercurio

columna de vidrio

mercurio cubeta

trico para regresar al fluido a su nivel original antes del cambio de presión, y entonces, la diferencia de indicaciones del micrómetro es igual a la altura de la presión. La figura 2-16e muestra el barómetro, que es una forma especial del manómetro para medir la presión atmosférica. Hace la medición de la presión atmosférica porque en la rama vertical se hace vacío sobre el nivel del fluido manométrico. La figura 2-18 muestra el principio de un barómetro simple que tiene vacío arriba de la columna vertical de fluido. Naturalmente, dentro del barómetro no hay un vacío perfecto, pero casi lo hay, y para la mayor parte de los fines técnicos, se puede decir que la presión sobre la columna es cero. En los barómetros se usa una cubeta para aprovechar la ventaja de la comodidad de ese arreglo. Casi siempre se usa mercurio en los barómetros, por lo que la presión atmosférica se suele expresar en columna de presión de mercurio, como mm Hg o pulg Hg. También, para determinaciones precisas de la presión atmosférica o barométrica, a veces se incluye un ajuste (como el de la figura 2-16e) para que se pueda poner en cero el nivel de la cubeta, o ajustarse a un nivel de referencia. Ese ajuste asegura que sea exacta la medición de la columna de presión. En los barómetros de mercurio sobre la superficie terrestre, la altura suele estar alrededor de 760 mm Hg (100.8 kPa) o 29.92 pulg Hg. La tabla B-3 contiene una lista de presiones atmosféricas normales en diversos lugares cercanos a la superficie terrestre.


Si un barómetro de mercurio indica 720 mmHg, calcular la presión atmosférica, en kPa y en psi.

Solución

El dato de presión atmosférica es 720 mm Hg, por lo que se puede convertir a kPa mediante la ecuación (2-19): p = 1720 mm Hg210.133 kPa>mm Hg2

Respuesta

= 95.76 kPa En las unidades psi podemos usar el factor de conversión que se encuentra en la tabla del interior de la primera pasta: 1 psi 6.895 kPa. Entonces p = 195.76 kPa2a

Respuesta

1 psi b 6.895 kPa

= 13.9 psi

Quizá el tipo de manómetro que más se usa es el de Bourdon. Estos instrumentos usan un tubo hueco delgado, enrollado en círculo, cuya sección transversal es ovalada o elíptica. El fluido llena el tubo, y si hay presión sobre él, el tubo tenderá a enderezarse desde su forma circular. Los elementos de funcionamiento de un manómetro de bourdon se ven en la figura 2-19, donde se puede apreciar que un pequeño enderezamiento del tubo se multiplica mecánicamente en una rotación de la aguja del manómetro. Casi siempre, los manómetros de bourdon se encierran en una caja para protegerlos del polvo y los contaminantes.



FIGURA 2–19 Esquema de un manómetro de bourdon.

escala de presión aguja indicadora (fija al eje de la aguja) tubo de bourdon cremallera eje de la aguja tornillo de ajuste pivote

eslabones de ajuste


De nuevo, como en los manómetros de líquido, los de bourdon miden una diferencia de presión, es decir, una presión manométrica. Se usa la ecuación (2-17) o la (2-21) para determinar la presión de un sistema, dependiendo de si el instrumento de bourdon está diseñado como manómetro o como vacuómetro.

EJEMPLO 2–5

El tanque de agua de la figura 2-20 tiene un manómetro de bourdon que indica 100 mm Hg. ¿Cuál es la presión en el tanque, en kilopascales, si la presión atmosférica es 101 kPa? FIGURA 2–20 Presión en un tanque de agua.

manómetro de bourdon

Solución

La presión que indica el manómetro es presión manométrica, 100 mmHg. Si usamos la ecuación (2-19) podremos convertir con facilidad a kilopascales. Entonces pg = 1100 mm Hg210.133 kPa>mm Hg2 = 13.3 kPa Con la ecuación (2-17) se obtiene entonces p = 13.3 kPa + 101 kPa

Respuesta

= 114.3 kPa




55

El vapor que sale de una turbina se encuentra a una presión de 70 kPa de vacío. Determine la presión absoluta, si la presión atmosférica es 101 kPa. De acuerdo con la ecuación (2-21), p = pa - pgv y p = 101 kPa - 70 kPa = 31 kPa

Respuesta

EJEMPLO 2–7

¿Cuál es el vacío dentro de la cámara de combustión de un motor de gasolina en una posición en que la presión es 14.2 psia? La presión atmosférica es 14.7 psi.

Solución

Podremos suponer que la cámara de combustión es un recipiente al vacío, durante el tiempo que su presión sea menor que la atmosférica. Entonces, usando la ecuación (2-21), obtenemos pgv = pa - p = 14.7 psi - 14.2 psia = 0.5 psi, vacío

Respuesta

Hay otros instrumentos diseñados para medir presiones. En muchos arreglos se usa el movimiento mecánico de algún componente, y diversos métodos para detectar ese movimiento. Un instrumento frecuente para sentir mecánicamente la presión es un diafragma, como el de la figura 2-21. En este caso, el diafragma se puede mover debido a una diferencia de presión entre las dos superficies, y ese movimiento se puede medir con un deformímetro (es un sensor de resistencia eléctrica), o un sensor óptico, o electro-óptico, o con un aparato de capacitancia eléctrica. Se usan otros manómetros o transductores con señales eléctricas o electrónicas, que usan dispositivos piezoeléctricos (generan una carga eléctrica con un movimiento o cambio de presión), transformadores diferenciales de variación lineal (LVDT) y el cambio directo de resistencia eléctrica con la presión. Hay otros dispositivos y conceptos desarrollados y en desarrollo para mediciones de presión, que salen del alcance de este libro.

www.elsolucionario.net FIGURA 2–21 Manómetro de diafragma.

p1

diafragma

p2

Como ejemplo final en esta sección, veamos el siguiente problema acerca de un manómetro. EJEMPLO 2–8

Dos tubos, A y B, se usan para transportar agua y aire, respectivamente, como se ve en la figura 2-22. El manómetro A indica una presión de 1.01 psig (libras por pulgada cuadrada, manométrica) en el tubo lleno de agua. Si la presión atmosférica es 14.69 psi, calcular: a) La presión absoluta en el centro del tubo A. b) La presión absoluta en el tubo lleno de aire B. c) La presión manométrica que indica el manómetro (B).



manómetro B B

manómetro A

centro del tubo B A 10 pulg agua centro del tubo A

1 pulg

agua

columna de aire 16 pulg

3 pulg

manómetro de mercurio

FIGURA 2–22


Solución

a) El manómetro A (que puede ser un manómetro de mercurio, de tubo en U) está 1 pulgada arriba del centro del tubo. La presión absoluta en el lugar del manómetro es, de acuerdo con la ecuación (2-17), p = pg + 14.69 psi = 1.01 psig + 14.69 psi = 15.70 psia Corregida respecto al centro del tubo A, la presión es

pA = 15.70 psia + 1gw * 1 pulg2

donde gw es el peso específico del agua en el tubo A. Entonces gw = 62.4 lbf>pie3 M 0.036 lbf>pulg3 y entonces

Respuesta

pA = 15.70 + 10.036 * 12 = 15.736 psia

b) Para determinar la presión del aire en el tubo B analizaremos el manómetro de mercurio. La presión pB que siente el manómetro B, aunque no es exactamente la presión en el centro del tubo B, debido a la variación de altura, es lo bastante cercana, para la mayoría de los trabajos técnicos o científicos, porque el aire es un gas con un peso específico muy pequeño. Entonces pB = constante en el tubo B También, la presión que actúa sobre el lado derecho del manómetro de mercurio en U, p9B, es pBœ = pB + 1gaire * 26 pulg2


Equilibrio y ley cero de la termodinámica

FIGURA 2–23 Presiones que actúan en el manómetro de mercurio del ejemplo 2-8.

57

pA = 15.74 psia

13 pulg

3 pulg

p'B p'B

Para aire a 68°F y baja presión, gaire L 0.00004 lbf>pulg3 y entonces, en nuestro caso, pBœ L pB De la figura 2-23, indicando las presiones que actúan sobre el manómetro de mercurio, resulta

www.elsolucionario.net pBœ = pA + 1gw * 13 pulg agua2 + 1gHg * 3 pulg Hg2

= 15.74 psia + 10.036 lbf>pulg3 * 13 pulg2 + 10.491 lbf>pulg3 * 3 pulg2 = 15.74 + 0.47 + 1.47 = 17.68 psia

Entonces la presión en el tubo B es Respuesta

pB = 17.68 psia c) La presión manométrica en el tubo B debe ser, de acuerdo con la ecuación (2-17),

Respuesta

2–9 EQUILIBRIO Y LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

p = pB - 14.69 = 2.99 psig

En mecánica se usa el equilibrio para calcular las fuerzas que actúan sobre los cuerpos. A esta clase de equilibrio se le llama equilibrio mecánico, y en realidad es una parte importante de nuestras actividades científicas. En termodinámica nos ocupa el equilibrio térmico. La propiedad que determina esta clase de equilibrio se llama temperatura, y postularemos lo siguiente: Ley cero de la termodinámica: Dos cuerpos separados que están en equilibrio térmico con un tercer cuerpo, también están en equilibrio térmico entre sí. Esta ley nos indica que podemos medir la temperatura aprovechando el equilibrio térmico de los cuerpos, y estar seguros de que es independiente del material que intervenga. Recuerde que si dos cuerpos separados a distintas temperaturas se ponen en contacto entre sí, se alcanzará el equilibrio térmico, y se mantendrá, cuando la temperatura sea igual en ambos cuerpos. Es interesante que la temperatura se iguale en esta condición, pero las energías de los dos cuerpos no necesariamente se igualarán.



2–10 TEMPERATURA Y TERMÓMETROS

La temperatura es la propiedad que describe qué tan caliente está un sistema. Mientras mayor sea la temperatura, la sustancia estará más caliente, y mientras menor sea la temperatura, la sustancia estará menos caliente, o más fría. Aunque estas afirmaciones parecen tan obvias que son innecesarias, se debe hacer notar que lo único que mide la temperatura es el grado de calentamiento. La temperatura no mide, en forma directa, ni el calor, ni la energía térmica de una sustancia; pero podría definir una escala basada en la temperatura y llamarla frialdad; entonces podría tener un número que describiera la frialdad o falta de calentamiento en una sustancia. Con frecuencia la temperatura se registra en grados Fahrenheit (°F), que es la unidad inglesa, o en grados Celsius o centígrados (°C), la unidad del SI. Esas dos escalas se definen por los puntos de ebullición y congelación (o fusión) del agua pura a una presión de 101 kPa. Estas referencias son las siguientes: el punto de ebullición es 100°C o 212°F, y el punto de congelación es 0°C o 32°F. El signo TF es la temperatura en grados Fahrenheit, y TC es la temperatura en grados Celsius. Al graficar TF contra TC, como en la figura 2-24, vemos que 180°F TF = T + 32° 100°F C 9 = 冫5 TC + 32° o bien*

TC = 5冫9 1TF - 32°2

(2–22)

Se ha medido la temperatura con varios métodos, y en todos está implicada la ley cero de la termodinámica; un medidor de temperatura (termómetro) llega al equilibrio térmico con un sistema. Cuando el termómetro alcanza el equilibrio térmico con el sistema que se está midiendo, ha cambiado alguna propiedad del termómetro, y esa propiedad es la que se mide. Por ejemplo, el termómetro de mercurio puede detectar temperaturas porque cambia el volumen de una cantidad de mercurio al cambiar la temperatura (o grado de calentamiento). La sensibilidad del termómetro de mercurio se obtiene restringiendo al mercurio a estar dentro de una columna muy pequeña (o tubo capilar) y en esa columna se fija una escala que indique los grados de temperatura, como se ve en la figura 2-25. El volumen del mercurio es la propiedad termométrica del termómetro. Hay otros dispositivos comunes de medición de temperatura, como la tira bimetálica, el termopar y el termistor. El termómetro de valor constante de gas, o de gas perfecto es teóricamente también un termómetro práctico, que describiremos aquí. Todos esos dispositivos tienen propiedades termométricas,


FIGURA 2–24 Relación entre las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit.

212

180°F

TF °F

32 100°C 0 0

TC °C

100

* N. del T.: Otras ecuaciones que se pueden usar y quizá sean más fáciles de recordar y de manejar son: °C (°F 40)/1.8 40, y °F (°C + 40) 1.8 40. Tienen la misma validez y dificultad para hacer las conversiones.


Temperatura y termómetros

59

FIGURA 2–25 Termómetro de mercurio.

bulbo de seguridad

tubo capilar

vástago con escala

bulbo sensor de temperatura


propiedades que sirven para indicar lo caliente que está un sistema que se mide. Las propiedades termométricas de diversos termómetros se ven en la tabla 2-2. La tira bimetálica es un dispositivo sensor de temperatura que aprovecha que dos metales, pegados entre sí como muestra la figura 2-26, se dilatan longitudinalmente con distintas proporciones, y hacen que se doble la tira bimetálica. Si se calibra en forma adecuada una escala, se puede usar para indicar la flexión causada por un cambio de temperatura.

TABLA 2–2

FIGURA 2–26 Medición de temperatura con tira bimetálica.

Tipo de termómetro

Propiedad termométrica

Mercurio (en un tubo de vidrio) Tira bimetálica Termopar Termistor Pirómetro Gas de volumen constante

Volumen Diferencia de dilataciones térmicas lineales de dos metales Voltaje eléctrico inducido Resistencia eléctrica Radiación óptica, o termistor Presión de un gas

metal A

escala de temperatura

metal B



FIGURA 2–27 a) Termopar simple —terminales de alambre de cobre; b) termopar simple —terminales de alambre de constantán; c) termopila (de cuatro etapas).

cobre

constantán hierro

cobre

instrumento medidor de voltaje

unión sensora del termopar

baño de agua con hielo a) conexión de referencia constantán hierro

constantán

instrumento medidor de voltaje

medición de voltaje

baño con hielo b)

empalme de la termopila

www.elsolucionario.net c)

El termopar es un dispositivo de uso común para medir grandes diferencias de temperatura, o altas temperaturas. Se fabrica con dos conductores eléctricos (termopar) distintos, soldados entre sí en un punto de conexión, como se ve en la figura 2-27a. Cuando cambia la temperatura de la unión, se crea una fuerza electromotriz (FEM) en la unión, y ese voltaje se puede medir con un voltímetro u otro aparato electrónico. Algunas de las combinaciones de alambre de termopar de uso más común son: cobre-constantán (aleación de cobre-niquel) (designados como tipo T), hierro-constantán (tipo J) y cromel-alumel (tipo K). Hay muchos otros tipos de termopar que no se describen aquí. Los empalmes donde la terminal del voltímetro se conecta al alambre del termopar deben estar a la misma temperatura, para evitar complicaciones innecesarias. Si las dos uniones se ponen en un baño de hielo (a 0°C), estarán a la misma temperatura, y se pueden usar tablas de conversión, como la de la tabla 2-3, para convertir las mediciones de voltaje directamente a indicaciones de temperatura. Si una indicación de termopar está entre dos elementos de la tabla, con una interpolación lineal se debería obtener una indicación aceptable de temperatura. Si los conductores de las terminales son distintos de cualquiera de los alambres de termopar, se debe usar un arreglo como el de la figura 2-27a, con la precaución adicional que las terminales en el voltímetro deben ser del mismo metal que los alambres de las terminales. Muchos de los nuevos voltímetros electrónicos de termopar tienen una compensación integrada, en lugar del baño de hielo. También, si se requiere mayor sensibilidad, se puede conectar una serie de termopares, como se ve en la figura 2-27c. Ese arreglo de termopares se llama termopila.

www.elsolucionario.net 2–10 TABLA 2–3 FEM térmica (mV) de algunos termopares comunes, en función de la temperatura (unión de referencia a 0°C).


Temperatura °F

°C

- 300 - 250 - 200 - 150 - 100 - 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 600 700 800 1000 1200 1500 1700 2000 2500 3000

- 184.4 - 128.9 - 73.3 - 17.8 37.8 93.3 148.9 204.4 260.0 371.1

61

Cobre vs. constantán T

Hierro vs. constantán J

- 5.341 - 4.745 -4.419 -3.365 -2.581 -1.626 -0.674 0.422 1.518 2.743 3.967 5.307 6.647 8.085 9.523 11.046 12.572 15.834 19.095

- 7.519 - 6.637 -5.760 -4.623 - 3.492 - 2.186 - 0.885 0.526 1.942 3.423 4.906 6.425 7.947 9.483 11.023 12.564 14.108 17.178 20.253 23.338 29.515

537.8

www.elsolucionario.net 815.6

1093.3 1371.1 1648.9

Cromel vs. alumel K -5.632 -5.005 -4.381 -3.538 -2.699 -1.693 -0.692 0.412 1.520 2.667 3.819 4.952 6.092 7.200 8.314 9.435 10.560 12.865 15.178 17.532 22.251 26.911 33.913 38.287 44.856 54.845

EJEMPLO 2–9

Convertir una medición de 3.100 milivolts (mV) obtenida con un termopar de cromel-alumel, en grados Celsius y en grados Fahrenheit.

Solución

Para un termopar de cromel-alumel tipo K, 3.100 mV queda entre los elementos de 2.667 (a 150°F) y 3.819 (a 200°F) de la tabla 2-3. La interpolación lineal se puede escribir como sigue: T - 200°F 3.100 mV - 3.819 mV = = 0.624 150 - 200°F 2.667 mV - 3.819 mV entonces,

T - 200 = 1150 - 200210.6242 = - 31.2

y Respuesta Respuesta

T = 168.8°F De la ecuación (2-22), la temperatura en grados Celsius es TC = 15冫921TF - 322 = 76.0°C

Los termistores son instrumentos de medición de temperatura, cuya resistencia eléctrica varía al cambiar la temperatura, de modo que para determinada resistencia eléctrica hay relacionada una temperatura específica con ella. Un termistor es en esencia una longitud precisa



de alambre conductor que se expone a la temperatura que lo rodea, y es capaz de registrarla. Así, el termistor puede hacerse tan pequeño como el diámetro de alambre conductor mínimo práctico, y se puede usar entonces para medir con exactitud los cambios rápidos de temperatura, o cambios muy pequeños de temperatura. Con frecuencia se prefieren los termistores a los termopares por esas dos razones. Sin embargo, en comparación con los termopares, tienden a ser útiles en menores intervalos de temperatura. Los termistores pueden también tener relaciones no lineales entre temperatura y resistencia eléctrica. Esa no linealidad requiere obtener más datos experimentales, para establecer una calibración precisa en comparación con los termopares, que tienden a ser lineales en sus relaciones temperatura-FEM. Los pirómetros son dispositivos medidores de temperatura que usan la radiación térmica para registrar las temperaturas. Esos dispositivos tienen la ventaja de poder medir temperaturas de superficies u objetos sin tocarlas, y hasta muy alejadas del pirómetro. El pirómetro funciona mejor cuando hay un vacío o aire entre él y el objeto. La radiación térmica está formada por luz visible, luz infrarroja y luz ultravioleta, y su color e intensidad son indicadores de la temperatura de la superficie del objeto. Como resultado de lo anterior, a una clase de pirómetros se les llama pirómetros ópticos, y se usan comparando la luz de un filamento luminoso fino con el campo de la superficie que se va a medir. Este procedimiento, que se indica en la figura 2-28a, implica ajustar o cambiar el brillo del filamento FIGURA 2–28 Esquemas y cortes transversales de a) pirómetro óptico y b) pirómetro de radiación total. vista cuando el filamento está muy frío

vista cuando el filamento vista cuando el filamento está a la temperatura T está muy caliente vista del filamento a través del ocular

www.elsolucionario.net radiación del objeto

filamento luminoso

objeto a la temperatura T

observador

reóstato para ajustar el voltaje y la brillantez del filamento luminoso miliamperímetro/indicación batería

a) corte transversal de un pirómetro óptico típico

objeto a la temperatura T

termopila/indicación

radiación del objeto b) corte transversal del pirómetro de radiación total



63

FIGURA 2–29 Termómetro de gas.

manómetro

luminoso (que está calibrado para una escala de temperatura) hasta que el filamento parece desaparecer en el campo. Por esta razón, al pirómetro óptico se le llama a veces pirómetro de filamento que desaparece. Otro instrumento, al que a veces se le llama pirómetro de radiación total, usa una termopila para sentir la radiación térmica que le llega desde un objeto cuya temperatura se va a medir. La figura 2-28b muestra un esquema de ese dispositivo. Estos instrumentos son adecuados para la adquisición automática de datos. Se usan con frecuencia para medir la temperatura superficial del Sol, y en otras aplicaciones donde se desea tener una vigilancia continua de la temperatura. Por último, si se llena un recipiente rígido como un gas perfecto, como se indica en la figura 2-29, y si a la cámara se le conecta un manómetro, la presión medida será proporcional a la temperatura del gas dentro del recipiente. La ecuación de un gas perfecto es pV = mRT


done R se llama constante del gas. Más adelante describiremos esta propiedad. La constante del gas se determina en forma experimental, y sirve para que la ecuación del gas perfecto sea más válida. Al despejar la presión se obtiene p =

m RT = rRT V

(2–23)

donde r es la densidad definida en la ecuación (2-9). Pero la densidad y la constante del gas R son constantes, por lo que se puede escribir p = (constante)T

(2–24)

Ahora supongamos que el aparato de la figura 2-29 se usa para medir relaciones entre temperatura y presión de los tres gases, A, B y C. Con facilidad podríamos generar puntos de datos, como los de la figura 2-30. Algunos de ellos caen en líneas rectas, y el punto donde se cruzan esas líneas con el eje vertical (el punto Z en la figura 2-30) se definirá como el punto de cero absoluto de temperatura. Si la escala de temperatura, en la figura 2-30, hubiera estado en grados Fahrenheit, habríamos visto que Z = - 459.4°F



FIGURA 2–30 Método para determinar la temperatura del cero absoluto.

puntos de datos para el gas A puntos de datos para el gas B puntos de datos para el gas C escala arbitraria de temperatura

Z

presión

0

De igual forma, si hubiéramos usado grados Celsius, entonces

www.elsolucionario.net Z = - 273°C

Con esos valores del cero absoluto se dice que la temperatura de un cuerpo es T = 1TF + 459.42 grados Rankine 1°R2

(2–25)

T = 1TC + 2732 kelvins 1K2

(2–26)

o bien


Un sistema termodinámico está formado por nitrógeno líquido a 72 kelvins. Convierta esa temperatura en grados Celsius, Fahrenheit y Rankine. De acuerdo con la ecuación (2-26), TC = T - 273 K = 72 - 273 y entonces

Respuesta

TC = - 201°C Para convertir esta temperatura a grados Fahrenheit, usaremos la ecuación (2-22), reordenada: TF = 19冫52TC + 32

Respuesta

= 19冫521 - 201°C2 + 32 = - 330°F La temperatura en grados Rankine se obtiene con la ecuación (2-25):

Respuesta

T = TF + 459.4 = 129.4°R


2–11 ENERGÍA

Energía

65

La energía es una propiedad de un cuerpo o sistema que se puede definir como sigue: Energía: La capacidad de un cuerpo dado para producir efectos físicos externos a ese cuerpo. En esta definición, la palabra “efectos” implica que pueden ocurrir cambios físicos, como movimiento o cambios de tamaño, color, temperatura u otros muchos cambios en el carácter físico de los objetos. Una mejor captación de la idea de energía puede alcanzarse teniendo en cuenta los diversos tipos de energía: cinética, potencial e interna.

Energía cinética

Un cuerpo o partícula tiene energía en virtud de su movimiento. Por ejemplo, una piedra que yace en el suelo está inmóvil y es incapaz de efectuar un cambio. Sin embargo, si alguien toma una piedra y la lanza contra una ventana, producirá un cambio que se puede atribuir directamente al movimiento de la piedra. Esa energía se llama energía cinética (EC), y se expresa como 1 (2–27) EC = mV 2 2 – donde V es la velocidad de la piedra. Si sustituimos en este resultado la ecuación (2-2), obtendremos 1W 2 EC = (2–28) V 2 g donde podemos ver que las unidades son newton-metros (Nⴢ m). Un newton-metro se define como un Joule (J). En el sistema inglés, las unidades de energía son pies-libra (pie ⴢlbf) o también las unidades térmicas británicas (Btu). La energía cinética específica, o energía cinética por unidad de masa, es

www.elsolucionario.net ec =

KE m

(2–29)

y sus unidades son Nⴢ m/kg o J/kg. Se puede combinar la ecuación (2-29) con la ecuación (2-27) para obtener 1 (2–30) ec = V 2 1J>kg2 2 En el sistema inglés, se debe usar la ecuación (2-7) en la ecuación (2-28), para llegar a m 2 EC = (2–31) V 1pie # lbf2 2gc Además, la energía cinética específica se expresa entonces con la relación ec =


1 2 V 2gc

1pie # lbf>lbm2

Una corriente de agua sale de una manguera, y se ve que tiene una velocidad de 30 m/s. Calcular la energía cinética por kilogramo para esta agua. La energía cinética por kilogramo se calcula con la ecuación (2-30) como sigue: ec = 1冫2 V2 donde la velocidad del agua V es 30 m/s. Entonces

Respuesta

(2–32)

ec = 1冫2 130 m>s22 = 450 J>kg



EJEMPLO 2–12

Se determina que el pistón de un motor de combustión interna tiene una velocidad de 180 pie/s en un momento específico de su carrera. Si el pistón pesa 2 lbf, calcular su EC y ec. Usar el valor de 32.2 pie ⴢ lbm/lbfⴢ s2 para gc, y 32.2 pie/s2 para g.

Solución

De acuerdo con la ecuación (2-32), la energía cinética por libra masa se calcula como sigue: ec =

1180 pie>s22

122132.2 pie # lbm>lbf # s22

= 503.1 pie # lbf>lbm

Respuesta

Usando la ecuación (2-28), la energía cinética se calcula entonces con facilidad: EC =

122132.2 pie>s22

= 1006 pie # lbf

Respuesta Energía potencial

12 lbf21180 pie>s22

En la sección 2-7 se indicó que el peso de un objeto es igual a la fuerza de atracción entre la Tierra y ese objeto. Dicha fuerza de atracción representa un “potencial” de movimiento, porque el objeto tiende a moverse acercándose al centro de la Tierra. A esa posibilidad se le llama energía potencial total, se le representa con EP, y se calcula con EP = Wz (2–33) donde z es una distancia vertical entre el centro de la Tierra y el centro del objeto del que decimos tiene la energía potencial. Se ve con facilidad que las unidades de la energía potencial son pies-libras y joules. La energía potencial por unidad de masa, que es la energía potencial específica, se define con la relación


Wz EP = (2–34) m m Las unidades de la energía potencial específica son joules por kilogramo (J/kg) o pieslibra por libra-masa (pieⴢ lbf/lbm). Además, se puede simplificar la ecuación (2-34) sustituyendo la ecuación (2-2). Así, (2–35) ep = gz J>kg De igual modo, para unidades inglesas se puede sustituir la ecuación (2-7) en la (2-34), para llegar a gz (2–36) ep = pie # lbf>lbm gc ep =

EJEMPLO 2–13

Solución Respuesta

El agua que baja de una caída de 300 m pierde energía potencial. Si se dice que la energía potencial es cero en el pie de la caída, ¿cuál es la energía potencial del agua, por kilogramo, en la parte superior? Según la ecuación (2-35),

ep = 19.8 m>s221300 m2 = 2940 J>kg

EJEMPLO 2–14

Un elevador de 5 ton (en E.U.A.; en otros países, las toneladas son métricas) sube 10 pisos, y cada piso tiene 10 pies de altura. ¿Qué aumento de energía potencial tiene el elevador en su movimiento de subida?

Solución

Un elevador de 5 ton pesa 5 toneladas 3 2000 lbf/ton, o sea 10,000 lbf. El aumento de energía potencial se calcula con la ecuación (2-33) y resulta EP = 110,000 lbf2110 pisos * 10 pie2

Respuesta

= 1 * 106 pie # lbf

www.elsolucionario.net 2–11 Energía interna

Energía

67

La energía interna se puede definir como la energía de un sistema que no se puede asociar con energías cinética o potencial, y se representará con el símbolo U. Existen dos clases distintas: sensible y latente. La energía interna sensible se relaciona con lo caliente o frío del objeto, por lo que se puede medir con la temperatura. La energía interna latente se relaciona con la fusión, congelación, ebullición y condensación de las sustancias, y no se puede medir con la temperatura. Después veremos cómo se determina esta energía interna. No usaremos el término “calor” para describir esta propiedad, pero a veces la energía térmica se igualará con la energía interna. Al calor se le asignará un significado muy distinto, en el capítulo 3. Como es una forma de energía, la energía interna tiene las mismas unidades que las otras formas de energía, la cinética y la potencial. Por consiguiente, usaremos joules, pies libra y unidades térmicas británicas para describir la energía interna. La energía interna específica u se define con la ecuación U u = (2–37) m y tiene unidades de joules por kilogramo, pies-libra por libra-masa y unidades térmicas británicas por libra masa. La energía interna se describe con frecuencia como la propiedad que refleja la energía mecánica de las moléculas y los átomos del material. En general, las contribuciones a la energía interna son las siguientes: 1. Energía cinética de traslación de los átomos o moléculas, como se ve en la figura 2-31a. 2. Energía de vibración de las moléculas individuales, debido al estiramiento de los enlaces atómicos cuando las temperaturas son mayores (figura 2-31b). 3. Energía de rotación de esas moléculas, que giran respecto a un eje, como se ve en la figura 2-31c.


FIGURA 2–31 Movimientos moleculares que contribuyen a la energía interna.

a) energía cinética atómica o molecular

b) vibración o tensión de los enlaces atómicos

c) giro o rotación molecular en torno a un eje



Hay otras formas de energía, como electromagnética, química y de deformación (causada por estirar o comprimir los materiales sólidos) que se deben incluir en un análisis completo de un problema termodinámico, pero en este libro supondremos que la energía total E de un sistema es (2–38) E = EC + EP + U y que la energía e es e = ec + ep + u

(2–39)

Si se sustituyen las ecuaciones anteriores en los términos aproximados de la ecuación (2-39), se obtiene 冫2 V 2 + gz + u e = c V2 g + z + u gc 2gc 1

2–12 EFICIENCIA

J>kg pie # lbf>lbm

(2–40) (2–41)

El concepto de eficiencia se usa con frecuencia para describir sistemas y máquinas, u otros dispositivos. La eficiencia h se describe como producción (2–42) h = consumo En secciones posteriores definiremos otros tipos de eficiencia, pero en todas hay un consumo (o entrada) y una producción (o salida). Se acostumbra expresar la eficiencia en porcentaje, por lo que el valor calculado con la ecuación (2-42) se debería multiplicar por 100 para obtener valores de porcentaje. Las eficiencias no pueden ser mayores que 1 (o 100%), y siempre son menores que 100%. Por ejemplo, los motores de automóviles suelen tener eficiencias aproximadas entre 10 y 25%, las centrales termoeléctricas, unos 40%, y las centrales hidroeléctricas un 85%.


Para bombear agua se usa un molino de viento. Se ha encontrado que en realidad se han usado 4 millones (4 3 106) pie?lbf de energía durante un periodo de 10 minutos, cuando el viento soplaba a 45 pie/s. Esa cantidad de energía fue el aumento de energía potencial del agua, al elevarla desde el pozo. Suponiendo que por el molino hayan pasado 680,000 lbm de aire durante ese periodo, calcular la eficiencia de conversión de la energía cinética del viento a energía potencial del agua.

Solución

El consumo del molino de viento es la energía cinética del viento, y se puede calcular con la ecuación (2-31): EC =

680,000 lbm m 2 V = 145 pie>s22 2gc 122132.174 pie # lbm>lbf # s22

= 21,399,000 pie # lbf L 21.4 * 106 pie # lbf

Respuesta

Entonces, la eficiencia se calcula con la ecuación (2-42). 4 * 106 pie # lbf h = = 18.7% 21.4 * 106 pie # lbf

EJEMPLO 2–16

En una central termoeléctrica se quema carbón para producir 10 MW de potencia. Si la eficiencia de la central es 38%, y cada kilogramo de carbón libera 30,000 kJ de energía, calcular la cantidad de carbón necesario para que la planta funcione durante 1 hora.

Solución

En este ejemplo se pide calcular el consumo, a partir de la ecuación de eficiencia, la (2-42), como sigue: producción 1 = 1producción2 consumo = h 0.38


Repaso a las unidades

69

La producción es 10 MW durante 1 hora, así que producción = 110 MW211 h2 = 110 MW213600 s2 = 36,000 MJ y como 1 kg de carbón libera 30,000 kJ de energía, la cantidad de carbón requerida, en kilogramos, es el consumo (por el carbón) dividido entre la energía por kilogramo de carbón. El consumo que requiere el carbón es consumo =

36,000 MJ = 94,736,842 kJ 0.38

Entonces, la cantidad necesaria de carbón es 94,736,842 kJ 30,000 kJ>kg = 3157.9 kg durante 1 hora

Respuesta

2–13 En las secciones 1-3 y 1-4 presentamos las magnitudes fundamentales y los sistemas de REPASO A LAS unidades (SI e inglés) que se usarán en este libro. Se hizo énfasis en que siempre deben inUNIDADES cluirse las unidades al resolver los problemas, y aquí queremos volver a subrayar este pun-

to. En este capítulo se han definido muchos términos o propiedades, para usarlos después en la determinación de otras magnitudes o propiedades. Esas magnitudes (o propiedades derivadas) tienen unidades que también se pueden derivar de las unidades de las magnitudes fundamentales. Varias de las cantidades termodinámicas más importantes se muestran en la lista de símbolos, y en la notación termodinámica del apéndice D. Con la idea de auxiliarlo en la resolución de problemas, la tabla 2-4 muestra algunas de las unidades derivadas básicas que equivalen a las unidades normales. Por ejemplo, en una ecuación que contenga presión, sería más útil usar la unidad SI derivada de kg/m ? s2 en lugar del pascal (Pa). Entonces, las unidades kg, m y s probablemente se encontrarán en las unidades de otros términos de la ecuación (comparadas con el pascal), y permitirán usar mejor el método de simplificación de unidades de la sección 1-4.

www.elsolucionario.net TABLA 2–4 Algunas unidades termodinámicas derivadas.

Sistema internacional

Sistema inglés

Cantidad

Unidad

Equivalencia

Unidad

Área Volumen Densidad

m2 m3 kg>m3

m2 m3 kg>m3

pie2 pie3 lbm>pie3

Fuerza

N

kg # m>s2

lbf

Presión

Pa

kg # m>m2 # s2

psi

Energía

J

kg # m2>s2

pie # lbf

Equivalencia pie2 pie3 lbm>pie3 1 lbm # pie>s2 32.17 1 lbf>pie2 144 1 lbm # pie2>s2 32.17

Energía específica

J>kg

m >s

pie # lbf>lbm

Entropía

J>K

kg # m2>s2 # K

pie # lbf>°R

1 lbm # pie2>s2 # °R 32.17

kg # m2>s2

caballo 1hp2

550 pie # lbf>s

Entropía específica Potencia

J>kg # K W

2

2

m2>s2 # K

pie # lbf>lbm # °R



2–14 RESUMEN

En este capítulo se introdujo el concepto de sistema, y se ha recalcado en la identificación de las fronteras de ese sistema. Una vez identificado el sistema (en muchos casos, no es tarea fácil), su descripción cuantitativa queda determinada por las propiedades del sistema, cuya lista total describe el estado del sistema. Las propiedades importantes, para un análisis termodinámico, son las siguientes: masa, peso, densidad, volumen, volumen específico, presión, temperatura y energía. Se ha tipificado la energía en potencial, cinética o interna. La siguiente lista de fórmulas describe los puntos importantes de este capítulo. Masa y peso F (newtons) = ma

m en kg

(2–3)

W (newtons) = mg

m en kg

(2–2)

F 1lbf2 =

ma gc

m en lbm

(2–7b)

W 1lbf2 =

mg gc

m en lbm

(2–7a)

Densidad, volumen y presión: V 1 = r m

(2–8), (2–10)

p = pg + pa

(2–17)

p = pa - pgv

(2–21)

v =

www.elsolucionario.net Temperatura y energía:

T 1°R2 = T 1°F2 + 459.4°

T 1K2 = T 1°C2 + 273° 9 T 1°R2 = T 1K2 5 1 EC 1J2 = mV 2 m en kg 2 1 ec 1J>kg2 = V 2 2 EC 1pie # lbf2 = ec 1pie # lbf>lbm2 =

mV 2 2gc V2 2gc

m en lbm

m en kg EP 1J2 = Wz = mgz ep 1J>kg2 = gz mgz EP 1pie # lbf2 = m en lbm gc gz ep 1pie # lbf>lbm2 = gc U u = m

(2–25) (2–26)

(2–27) (2–30) (2–31) (2–32) (2–33) (2–35)

(2–36) (2–37)


71

PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 2–1

Sección 2–8

2–1

¿Qué se entiende por sistema?

2–2

¿Por qué un sistema necesita una frontera?

2–13 2–14 2–15 2–16 2–17

Sección 2–2 2–3

¿Qué quiere decir el término mole (o mol)?

2–4

¿Son distintos un gramo-mol y una lbm-mol?

¿Qué se entiende por “volumen específico”? ¿Qué se entiende por “peso específico”? ¿Qué se entiende por “gravedad específica”? ¿Qué es la densidad? ¿En qué difiere la presión manométrica de la presión absoluta? ¿Cuál de esas presiones es la que registra el sistema?

Sección 2–3

Sección 2–9

2–5

¿Qué se entiende por “propiedad”?

2–18 ¿Cuál es el propósito de la ley Cero de la termodinámica?

2–6

¿Por qué las propiedades extensivas son distintas a las propiedades intensivas?

Sección 2–10

2–7

¿Qué es energía específica?


2–19 ¿Qué es la temperatura? 2–20 ¿Qué es una termopila?

Sección 2–11

¿Qué se entiende por estado de un sistema?

Sección 2–5

2–21 ¿Qué es energía? 2–22 ¿Qué es energía interna?

2–9

Sección 2–12

¿Qué es un proceso?

Sección 2–6

2–23 En términos de eficiencia ¿cuáles son algunas “producciones” o salidas de un sistema? 2–24 En términos de eficiencia ¿cuáles son algunos “consumos” o entradas de un sistema?


2–10 ¿Qué se entiende por “ciclo”?

Sección 2–7 2–11 ¿Cómo se relacionan la masa y el peso de un sistema?

Sección 2–13

2–12 ¿Qué es gc?

2–25 ¿Qué es una unidad derivada?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Secciones 2–7 y 2–8 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, se marcan con una (E). Los problemas con unidades mixtas se marcan con una (C). 2–1 Un cubo de oro de 2 kg se pesa en una báscula de resorte, (M) en dos lugares. En el primer lugar hay una aceleración gravitacional de 9.80 m/s2, y en el segundo, de 9.78 m/s2. ¿En qué lugar será mayor el peso W del oro? 2–2 En una caldera se evaporan 3 kilogramos de agua. ¿Cuál es (M) el peso de esa agua, en newtons, si la aceleración local de la gravedad es 9.79 m/s2? 2–3 (E)

Una báscula al nivel del mar indica que un galón de agua pesa 8.333 lbf. Calcule la masa de 1 galón, en slugs y en libras-masa.

2–4 (E)

Un acumulador pesa 32 lbf al nivel del mar, y se lleva a la Luna. Calcule el peso del acumulador en la Luna, donde g 5.47 pie/s2.

2–5 (C)

Consulte las tablas que sea necesario para convertir las masas siguientes: a) 1 lbm a gramos. b) 2 lbm a kilogramos. c) 20 slugs a libras-fuerza al nivel del mar. d) 100 g a dinas al nivel del mar. e) 200 kg a libras-fuerza, al nivel del mar.

2–6 Un tanque cilíndrico vertical, lleno con un fluido, tiene 1 (M) m de diámetro y 1.5 m de altura. Pesa 6000 N, y la aceleración de la gravedad es 9.82 m/s2. Calcule: a) El volumen ocupado por el fluido. b) El peso específico del fluido. c) La densidad del fluido. d) La gravedad específica del fluido.



h

A

B

FIGURA 2–32 2–7 Un globo se llena con un gas cuyo volumen específico es (M) 0.9 m3/kg. Si el volumen interno del globo es 4800 cm3 ¿cuál es el peso del globo lleno de gas? No tome en cuenta el peso del globo mismo, y suponga que g 9.78 m/s2. 2–8 Un tanque se llena con hidrógeno gaseoso, y un manóme(M) tro indica que la presión dentro del tanque es 1.0 kPa. a) Si la presión atmosférica es 101 kPa ¿cuál es la presión en el interior del tanque? b) ¿Cuál es la presión en el tanque, si la presión atmosférica es 768 mm Hg? 2–9 Un tanque de 5 m de altura está lleno de agua a la mitad, y (M) el resto del volumen está ocupado por aire a 13 kPa de presión manométrica. El tanque tiene 1.5 m de diámetro, y el contenido está a 20°C. a) ¿Cuál es la presión manométrica en la superficie del agua? b) ¿Cuál es la presión manométrica en el fondo del tanque? c) Si la presión atmosférica es 101 kPa, calcule la presión absoluta en a) y en b).

2–11 Dos tanques, A y B, contienen aire (figura 2-32). El tanque (E) A está a una presión de 20 psig, y el tanque B a una presión de 18 psig. Si los dos tanques se conectan a un manómetro de tubo en U, como se ve ¿cuál es la diferencia de alturas h de las columnas de mercurio? (Nota: El peso específico del mercurio es 845 lbf/pie3, y el peso específico del aire es 0.076 lbf/pie3.) 2–12 Una bomba hidráulica produce 250 psig de presión, en una (E) línea de aceite como el que se ve en la figura 2-33. ¿Qué fuerza, en libras-fuerza, se aplicará al pistón de 1 pie de diámetro?


2–10 El vapor de agua tiene un volumen específico de 10.07 (E) pie3/lbm, a 80 psia de presión y 900°F de temperatura. En esas condiciones, y suponiendo que g 32.1 pie/s2, determine: a) Su densidad. b) Su peso específico. c) Su gravedad específica.

2–13 Calcule la presión máxima de vacío posible dentro de un (E) tanque, con las siguientes condiciones de su entorno: a) Una presión atmosférica de 14.8 psia. b) Una atmósfera cuya presión es 14 pulg Hg. 2–14 Convierta las siguientes presiones: (C) a) 14.7 psi a pulgadas de mercurio. b) 460 mm Hg a kPa. c) 300 pulg Hg a libras por pulgada cuadrada. d) 50 psi a kPa. e) 20 kPa a libras por pulgada cuadrada. f ) 20 pulg de agua, manométricas (WG), a psig. g) 50 cm de agua a kPa. pistón de 1 pie de diámetro

bomba hidráulica línea de aceite

FIGURA 2–33


2–15 La presión en una línea de vapor de agua, de acuerdo con (E) un manómetro de bourdon, es 955 psi, como se ve en la figura 2-34. Si se sabe que la presión atmosférica es 14.4 psi ¿cuál es la presión absoluta dentro de la línea de vapor?

73 TD, entonces lo que se propone es que TD 1/T (°R). Haga una gráfica de TD en función de T en papel milimétrico, entre los valores de 1/10°R y 10°R. ¿Cuál es la pendiente de la curva en un punto en el que T 1°R 1°TD? 2–22 Se sugiere usar una escala de temperatura llamada escala (C) L, que tiene los valores TL log T°R. Determine el valor de TL en términos de la escala Kelvin (K).

manómetro de bourdon

2–23 Convierta las siguientes temperaturas: (C) a) 140°F a grados Rankine. b) 88°F a grados Rankine. c) 230°F a grados Celsius. d) 87 K a grados Rankine.

FIGURA 2–34 Presión en una línea de vapor.

2–16 Para vigilar la presión en una cámara de vacío se usa un (M) vacuómetro. Cuando el instrumento indica una presión de 80 kPa, y se sabe que la presión atmosférica es 100.4 kPa ¿cuál es la presión absoluta en la cámara?

Secciones 2–9 y 2–10 2–17 Un termómetro indica 70°C cuando está en equilibrio tér(M) mico con el bloque A, y 100°C cuando está en equilibrio térmico con el bloque B. ¿Están en equilibrio térmico los bloques A y B? Indique una condición para que los bloques A y B estén en equilibrio térmico (figura 2-35).

2–24 Convierta los siguientes valores de temperatura a grados (C) Rankine y a Kelvins: a) 412°F. b) 32°F. c) 117°C. d) 72°C. 2–25 Una termopila está formada por varios termopares conectados en serie, como se ve en la figura 2-36. Si la termopila se hace con ocho termopares de cobre-constantán, calcule la señal esperada, en milivolts (mV), cuando la temperatura sea 200°F.


A

unión de referencia a 32°F

B

FIGURA 2–35

2–18 Un termopar de cobre-constantán debe funcionar entre 50 (E) y 400°F. ¿Qué voltaje máximo se medirá? 2–19 Un termopar de hierro-constantán indica 8.700 mV cuando (M) está en un horno. ¿Qué temperatura hay en el horno, en grados Celsius? 2–20 Una nueva escala de temperatura, la escala N, se basa en (M) los puntos de fusión y ebullición del elemento cesio, y se define como sigue: 0°N punto de fusión del cesio 28.5°C 100°N punto de ebullición del cesio 690°C En esta nueva escala ¿cuál es la temperatura del cero absoluto? 2–21 Se propone usar una escala de temperatura cuyos valores (E) son los inversos de la temperatura en Rankine. Si a esta escala se le llama “escala descendente” y la identificamos como

conexión de termopila a 200°F

FIGURA 2–36

medición de voltaje



Sección 2–11 2–26 Un avión de 45,000 kg viaja a 1000 km/h, a 3000 m de al(M) titud. La aceleración gravitacional, a esta altitud, es 9.81 m/s2. Calcule a) La energía cinética del avión. b) La energía potencial del avión, si se considera que el nivel del mar es el plano de energía potencial cero. 2–27 Suponga que viaja en tren. Lleva usted un portafolio que (M) pesa 170 N, y durante su viaje, le dicen que el tren está moviéndose a 140 km/h. a) ¿Qué energía cinética observa usted que tiene su portafolio, antes de que le dijeran la velocidad del tren? b) ¿Cuál supone que es la energía cinética del portafolio, después de conocer la velocidad del tren? 2–28 Un trozo de madera de 1 kg, y un trozo de acero de 1 kg, se (M) dejan caer en forma simultánea a una profundidad de 20 m de agua, desde un puente que tiene 40 m de altura. Calcule el cambio de energía potencial, o la energía potencial disponible de: a) La madera. b) El acero. 2–29 Para sacar agua de un pozo y llevarla a un tanque se usa (M) una bomba. Si el pozo tiene 75 m de profundidad ¿qué energía se debe suministrar por kilogramo de agua, a la bomba en este proceso? Suponga que g 9.8 m/s2.

energía cinética. Un sistema tiene las siguientes cantidades de energía: ECA 150 kJ EC 100 kJ EP 20 kJ U 35 kJ a) Determine la energía total del sistema. b) Determine la energía mecánica total del sistema. 2–33 Un globo pesa 10 onzas, en un lugar donde g 31.7 pie/s2, (E) y se suelta a 20° de latitud; sube hasta una altura de 6000 pies sobre el nivel del mar. Si soltáramos el globo desde 1000 pies sobre el nivel del mar, y definiéramos que esta elevación es donde la energía potencial es cero, calcule: a) La energía potencial total del globo cuando se queda flotando. b) La energía potencial total del globo si hubiera estado a nivel del mar. c) Energía potencial total del globo cuando se soltó. (Nota: 16 onzas 1 lbm.) 2–34 Una libra masa de mercurio a 426°F tiene 150 Btu de ener(E) gía interna, bajo ciertas condiciones, y a la vez tiene 28 Btu de EC y 2 Btu de EP. Calcule la energía total del mercurio. 2–35 Durante un ventarrón, se mide que la velocidad del viento (E) es 70 mph. ¿Cuál es la energía cinética específica del aire, bajo esas condiciones?


2–30 Por un tubo de 5 cm de diámetro interior pasa vapor de (M) agua con una velocidad de 24 m/s, en determinado momento. ¿Cuál es la energía cinética (ec) del vapor, por unidad de masa? 2–31 Un pistón de 1 kg, en un motor de combustión interna, se (M) mueve a 60 m/s en determinado momento. ¿Qué energía cinética tiene el pistón?

2–36 Se determina que diez libras masa de vapor de agua en mo(E) vimiento en una tubería tienen 15,000 Btu de energía interna U. Si la energía cinética, ec, es 500 Btu/lbm, y la energía potencial, ep, es 100 Btu/lbm, calcule la energía total E de las 10 lbm de vapor, y la energía e.

2–32 La energía cinética angular (ECA) es una forma de energía (M) mecánica, que en general no se tiene en cuenta dentro de la

2–37 Por un circuito de tubos y componentes, como el de la fi(E) gura 2-37, circula Freón, cuya velocidad es 2 pie/s, en los

elevación 1

50 pies (vertical)

bomba elevación 2

FIGURA 2–37

www.elsolucionario.net Problemas de práctica puntos 1 y 2 del circuito. ¿Qué diferencia de energía por libra-masa del freón hay entre 1 y 2, si no se tiene en cuenta la energía interna o térmica? Suponga que g gc. 2–38 Para el problema 2-37, determine la energía cinética en los (E) puntos 1 y 2 (figura 2-37). 2–39 Para el problema 2-37, determine la energía potencial es(E) pecífica en los puntos 1 y 2, si el plano de referencia cero para energía potencial se supone que está a 100 pies abajo del punto 2.

Sección 2–12 2–40 Un calentador quema aceite combustible, que puede libe(E) rar 140,000 Btu/gal de energía térmica. Si el horno tiene 92% de eficiencia en la combustión ¿cuánta energía térmica cabe esperar que se obtenga de 100 gal de aceite combustible? 2–41 La energía solar que llega a la Tierra es, aproximadamente, (M) 100 W/m2, y los dispositivos fotovoltaicos pueden convertir luz en electricidad con una eficiencia aproximada de 8%. ¿Qué superficie tendrá un tablero fotovoltaico que pueda obtener 2.5 kW de potencia bajo las condiciones ideales? Exprese su respuesta en metros cuadrados (m2). 2–42 Una central hidroeléctrica tiene una embalse de 100 m de (E) altura, y el agua puede ir de la presa y pasar por las turbinas hidráulicas a 1 millón de lbm por minuto, con un desnivel de 60 pies. Si las turbinas pueden convertir la pérdida de energía potencial del agua en energía eléctrica, con una eficiencia de 70% ¿Cuánta potencia puede producir la instalación, en megawatts? (Nota: 550 pie ?lbf/s 1 hp 0.746 kW.)

75

2–46 Una granja eólica está formada por varios molinos de (M) viento, o generadores eólicos, y se está proponiendo que produzca 25 megawatts (MW) de potencia eléctrica. Si hay 100 generadores eólicos instalados, y cada uno puede producir 250 kW de potencia cuando el viento corre a 30 kilómetros por hora (kph), con una eficiencia de conversión de 38%. ¿Qué potencia eólica se necesita para producir los 25 MW nominales de potencia?

Sección 2–13 2–47 El número de Reynolds, Re, es un número adimensional (C) (sin unidades) que se usa con frecuencia en mecánica de fluidos, termodinámica y física. Si, dicho número está definido por la siguiente ecuación, Re =

rVD mk

donde D es la longitud característica, con unidades de metros o pies, y mk es la viscosidad. ¿Qué dimensiones tiene la viscosidad, en unidades del SI y unidades inglesas? 2–48 En términos de unidades del SI y unidades inglesas, deter(C) mine la dimensión de x en las siguientes ecuaciones; use las tablas 1-1, 2-4, o la lista de símbolos, cuando sea necesario: a) x = T ¢s> ¢t. b) x = ¢h> ¢T . c) x = T ¢S. d) x = RT>1v - c22. e) x = pv>T . 2–49 Demuestre que ambos lados de esta ecuación concuerdan (C) dimensionalmente:


2–43 Se sabe que una central termoeléctrica de 200 MW requie(M) re 1.6 3 106 kg de carbón por día. Si se supone que el carbón suministra 30,000 kJ de energía térmica por kilogramo, calcule la eficiencia general de la planta. 2–44 Un generador eléctrico remoto, de 5 kW, está accionado (E) por un motor diesel. Ese motor usa 0.4 gal de combustible por hora. Si el combustible tiene 180,000 Btu de energía térmica en cada galón, calcule la eficiencia de la unidad. 2–45 Un acumulador recargable puede suministrar 3600 W? s de (M) energía, antes de necesitar cargarse de nuevo. Se sabe que se necesitan 3800 J de energía para recargarlo; ¿cuál es la eficiencia del acumulador?

¢r mk rV 2 = ¢C ≤ L Dgc DVp C es una constante sin dimensiones y L tiene unidades de longitud. Vea el problema 2–47 para obtener las definiciones de mk y D. 2–50 ¿Cuáles son las dimensiones de C en las siguientes ecua(C) ciones? a) C = pv1.7. b) C = pv1.3. c) C = pv>v2.3. d) C = p. e) C = T .


3

TRABAJO, CALOR Y REVERSIBILIDAD

n este capítulo definiremos al trabajo, y deduciremos algunas ecuaciones útiles para calcular su magnitud o valor numérico. Los métodos para calcular áreas bajo curvas se utilizan para determinar el trabajo, en especial cuando varía la fuerza. Por otro lado, deduciremos y definiremos el concepto de calor; posteriormente presentaremos el concepto de reversibilidad, junto con los elementos o causas de irreversibilidades en los procesos. Además describiremos los conceptos de la equivalencia, y las diferencias entre trabajo y calor. El sistema termodinámico, presentado en el capítulo 2, se clasifica en tres tipos generales: abierto, cerrado y aislado. Esta clasificación se explicará para comprender mejor la motivación tras los sistemas de tipificación. El capítulo finalizará con una tabla de las formas de energía, que proporciona la base del principio de la conservación de la energía que se presentará en los capítulos siguientes.

E

Términos nuevos Constante elástica o módulo elástico t Diámetro Wk Fuerza de fricción Wkcs Fuerza normal Wkeje 778 pie·lbf/Btu, factor de conversión equivalente wk ? mecánico del calor Wk Exponente politrópico u (theta) Velocidad angular de rotación Calor T (tau) Transferencia de calor Calor por unidad de masa, o transferencia de calor específico

www.elsolucionario.net b D Ff FN J

n N Q Q? q

3–1 TRABAJO

Tiempo Trabajo Trabajo de sistema cerrado Trabajo en el eje Trabajo por unidad de masa Potencia Desplazamiento angular o de rotación Torque (Par de torsión)

La palabra trabajo indica un estado activo, o dinámico, durante el cual se ha efectuado algún esfuerzo mecánico. Esta visualización está comprendida en nuestra definición de trabajo: Trabajo: Fuerza por distancia a lo largo de la cual la fuerza actúa en forma constante. (3–1) dWk = F dx Donde dWk es una cantidad muy pequeña de trabajo, y dx es una distancia muy pequeña a lo largo de la cual actúa la fuerza constante F. Además, como explicamos en la sección 1-5, podemos considerar a la fuerza F como una fuerza promedio durante la distancia dx. Ahora bien, si sumamos varios de esos pequeños términos de trabajo, obtendremos una cantidad importante de trabajo, Wk. Así, igual que en el capítulo 1 [ecuación (1-4)], donde sumamos áreas muy pequeñas para obtener un área bajo una curva, podemos calcular el trabajo con una suma de términos muy pequeños de trabajo, dWk. Si la fuerza F es una función de x (o sea que depende de x) y si entonces graficamos F contra x como se ve en la figura 3-1, el

76


Trabajo

77

FIGURA 3–1 Relación típica entre fuerza y distancia para un proceso que implica trabajo.

x x

curva de F = f(x)

fuerza, F

Fx = trabajo = Wk

F

0 0

x1

distancia, x

x2

área bajo esa curva, obtenida graficando F 5 f (x), es el trabajo, Wk. Esto es así por la definición de trabajo [ecuación (3-1)], que es igual que la definición de un área muy pequeña dA bajo la curva, y la suma de esas pequeñas áreas es el área total, o sea el trabajo. Ahora ya contamos con un importante principio para calcular el trabajo: Wk = a F dx

(3–2)


Observe también que el trabajo depende de la función F 5 f (x), y de los valores de x1 y x2. Por ejemplo, si el trabajo se contará desde x1 5 0, entonces, en la figura 3-1, el trabajo sería más que el área sombreada. También, si la suma de los pequeños términos de trabajo (o pequeñas áreas bajo la curva) se sumaran de derecha a izquierda, de modo que x2 sea menor que x1, el trabajo sería negativo (2), como describimos en la sección 1-5, acerca de que las áreas son negativas si la suma se hace de derecha a izquierda. La razón de que el trabajo pueda ser positivo o negativo es que tanto la fuerza como la distancia (llamada desplazamiento) son vectores; esto es, ambos tienen una magnitud y una dirección, y si la dirección de la fuerza es contraria a la del desplazamiento, el producto es negativo. Si la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección, el trabajo será positivo. Además, si recordamos la tercera ley de movimiento de Newton (toda fuerza o acción tiene una reacción opuesta), debemos tener claro que la fuerza F está implicada en las ecuaciones (3-1) y (3-2). Para nuestros fines, la fuerza F es la fuerza o acción del sistema, opuesta o en oposición al agente externo al sistema. En muchos casos es útil el concepto de un diagrama de cuerpo libre, de la mecánica, para decidir qué fuerza debe implicarse en el cálculo del trabajo. Por último, la importancia de los signos positivo y negativo, asociados con el trabajo, se visualizará mejor si consideramos otra definición de trabajo: Trabajo: Energía en transición a través de la frontera de un sistema, que siempre se puede identificar con una fuerza mecánica que actúa a lo largo de una distancia. Vemos entonces que trabajo es el efecto en la frontera de un sistema contrario a la propiedad interna de energía. Es un efecto que transfiere energía hacia o desde un sistema, debido a la acción mecánica de una fuerza a lo largo de una distancia. Por consiguiente, si el trabajo es positivo, decimos que la energía (en forma de trabajo) sale del sistema que se estudia, y si el trabajo es negativo, la energía entra al sistema. Esto es: trabajo positivo 5 trabajo que sale de un sistema trabajo negativo 5 trabajo que entra a un sistema


Capítulo 3 Trabajo, calor y reversibilidad

CÁLCULO PARA ACLARAR 3-1 Se puede definir al trabajo en forma rigurosa, de acuerdo con la ecuación (3-1), como dWk = F dx

(3–3)

donde dWk es una cantidad diferencial de trabajo efectuado por una fuerza F que actúa a lo largo de un desplazamiento diferencial dx. Entonces, del resultado se calcula una cantidad finita de trabajo como sigue: Wk =

dWk L Al usar la ecuación (3-3) el resultado es el siguiente: Wk =

F dx (3–4) L Para hacer la integración de la ecuación (3-4) debemos conocer la relación entre F y x, donde F 5 f(x).

El cálculo del trabajo podría ser un ejercicio enloquecedor, si el alumno no comprende primero las definiciones anteriores de trabajo, en especial la ecuación (3-2). En este libro veremos muchas ecuaciones especiales, que podremos usar para calcular el trabajo en casos especiales, pero es básico que comprenda que todas ellas provienen de la ecuación (3-2). Veamos el caso especial en el que la fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento es constante. Esto es diferente a la ecuación (3-1), donde la fuerza es constante en un desplazamiento dx muy pequeño, y más bien es el caso en que la fuerza es constante dentro de todo el intervalo de, por ejemplo, x1 a x2. En la figura 3-2 vemos una demostración sencilla de cómo puede ser este caso, donde un sistema es subido verticalmente a lo largo de una distancia, o desplazado hacia arriba.

www.elsolucionario.net FIGURA 3–2

–x fuerza de 588 N

distancia vertical de 3m

F=W

+x

trabajo = área = 1764 J

W = mg diagrama de cuerpo libre

bloque de 60 kg

588

0 –3

desplazamiento x, m

fuerza F, N

0


Trabajo

79

EJEMPLO 3–1

Determinar el trabajo efectuado para levantar 3m de manera vertical un bloque de 60 kg.

Solución

La fuerza necesaria para elevar el bloque es exactamente igual al peso del bloque, definido por la ecuación (2-2): W = mg = 160 kg219.8 m>s22

= 588 N Como podemos ver en el diagrama de cuerpo libre de la figura 3-2, la fuerza tiene dirección contraria. El esquema demuestra que el peso (que es la fuerza sobre el sistema) tiene dirección opuesta a la del desplazamiento, que es hacia arriba; entonces, si decimos que hacia abajo es positivo, debemos decir que hacia arriba es negativo. El resultado será igual si asignamos positivo hacia arriba, y negativo hacia abajo. Al usar nuestra convención de hacia abajo como positivo, el desplazamiento total del sistema será 23.0 m, como se ve en la gráfica de la fuerza contra el desplazamiento, en la figura 3-2. Ahora bien, usando la ecuación (3-2), podemos sacar la F como factor común de la suma, porque F va a ser constante siempre, en cualquier caso. Eso da como resultado Wk = F a dx = F ¢x o sea Respuesta

Wk = 1588 N21- 3 m2 = - 1764 N # m = - 1.764 kJ

Observe, en el ejemplo 3-1, que las unidades de trabajo son iguales a las de energía. También, el signo negativo indica que el trabajo entra al sistema, o al bloque, y se convierte en una mayor energía potencial. Después veremos que podemos igualar el trabajo y las diversas formas de energía, de acuerdo a la ley universal de la conservación de la energía. Además, observe que, en el ejemplo 3-1, el trabajo se calculó con la ecuación Wk = F ¢x (3–5) es decir, el trabajo es igual a la fuerza por la distancia. Esta relación sólo es cierta si la fuerza es constante. Ahora veamos un caso común: cuando la fuerza varía con el desplazamiento. Los resortes son mecanismos que requieren más y más fuerza para estirarlos (si son de extensión) o para comprimirlos (si son de compresión). En la figura 3-3 mostramos un resorte de extensión que requiere una fuerza creciente, al alargarse cada vez más. Si a la longitud del resorte no estirado, cuando no se aplica fuerza alguna, se le llama longitud libre, lo, y la nueva longitud del resorte al cargarlo se llama l, entonces el desplazamiento de la fuerza del resorte (y la fuerza contraria que hace que se estire el resorte) no es más que l 2 lo (digamos que sea igual a x). Pero en la figura 3-3 se puede ver que el desplazamiento y la fuerza sobre el resorte Fs tienen otra vez direcciones opuestas, como en el ejemplo 3-1. Muchos resortes son tales que la fuerza Fs se relaciona linealmente con el desplazamiento x del resorte, o sea que Fs 5 2bx. En este caso, el signo negativo indica que la fuerza y el desplazamiento tienen direcciones contrarias; b se llama constante elástica, módulo elástico o constante de elasticidad del resorte. La constante elástica del resorte debe tener las unidades de fuerza por longitud, para satisfacer la ecuación. Si se grafica esta relación, el resultado es una curva como la de la figura 3-3. El área bajo esa curva será el trabajo efectuado sobre o por el resorte.


EJEMPLO 3–2

Un resorte de extensión se estira hasta 3 pulgadas más que su longitud libre. Si la constante de resorte es 30 lbf/pulg y se acorta después 2 pulgadas, calcular el trabajo efectuado por el resorte.

Solución

El resorte comienza en un estado estable, donde es 3 pulgadas más largo que su longitud libre; el desplazamiento del resorte x1 es 23 pulgadas y la fuerza sobre el resorte es Fs = - bx = - 130 lbf>pulg21 - 3 pulg2 = + 90 lbf



FIGURA 3–3

90

–x

F (fuerza externa) 60

l fuerza del resorte Fs, lbf

lo

30

trabajo del resorte, Wks

0 –2

–3

–1

0

desplazamiento del resorte x, pulg

El resorte se acorta 2 pulgadas, por lo que el desplazamiento del resorte x2 es 21 pulg 5 (23 pulg 1 2 pulg), y la fuerza es Fs = - 130 lbf>pulg21 - 1 pulg2 = 30 lbf


La figura 3-3 muestra la gráfica de Fs contra x, y el trabajo efectuado sobre el resorte es el área bajo la curva, de x1 a x2. Podríamos calcular el trabajo con la ecuación (3-2), o calcular sólo el área geométrica bajo la curva directamente, ya que esa área es un trapezoide. También, el área se podría separa en dos, un rectángulo y un triángulo. Aquí calcularemos el área con la fórmula del trapezoide. Entonces, el área (o el trabajo) es 1 Wk = a b1Fs1 + Fs221x2 - x12 2 1 = a b190 lbf + 30 lbf23- 1 pulg - 1- 3 pulg24 2 = + 120 pulg # lbf

Respuesta

Observe, en el ejemplo 3-2, que el trabajo es positivo, por lo que el resorte está efectuando trabajo. Se dice que se usó la “energía del resorte” para efectuar el trabajo del resorte. También, si se sustituyen las fuerzas sobre el resorte por el término bx en la ecuación anterior, el trabajo del resorte se podrá calcular con 1 (3–6) Wk = a b1b21x22 - x212 = Wks 2 Usaremos la ecuación (3-6) para calcular el trabajo sobre un resorte, cuando su desplazamiento cambia de x1 a x2, siendo el resorte de extensión o de compresión.

CÁLCULO PARA ACLARAR 3-2 El uso de cálculo integral es, con frecuencia, un método más directo para determinar el trabajo de un sistema. En el ejemplo 3-1, el trabajo efectuado por el bloque se determinó con el producto de la fuerza (el peso del sistema) por la distancia a lo largo de la


Trabajo


81

continuación

cual se elevó el bloque. Si se usa la definición rigurosa del trabajo, la ecuación (3-3), entonces, para una fuerza constante F, Wk =

L

F dx = F

L

dx = F1x2 - x12 = F ¢x

En el ejemplo 3-2, la fuerza del resorte variaba linealmente con el desplazamiento, de tal modo que F 5 2bx. Al aplicar de nuevo la ecuación (3-3), obtendríamos Wks =

L

- bx dx = - b

1 x dx = - b c d1x22 - x212 2 L

que es la misma ecuación que obtuvimos sin usar cálculo integral. Sin embargo, la integración de 1x ndx llega con más comodidad al resultado, si el alumno ya conoce el cálculo integral. Observe que la forma en que la fuerza del sistema varía con el desplazamiento es fundamental para determinar el trabajo.

Muchos mecanismos proporcionan o usan trabajo a través de un eje giratorio. Esas máquinas rotatorias, o dispositivos cíclicos, transfieren trabajo porque un par de torsión (o torque) actúa a lo largo de una distancia o desplazamiento angulares. Esto equivale a la definición del trabajo, de la ecuación (3-2), y se puede expresar como sigue: (3–7) Wkeje = a du Donde el subíndice “eje” indica que es trabajo en el eje; T es el torque o momento y u es la distancia o desplazamiento angular a lo largo de la cual está actuando T, expresada en radianes. El torque y el desplazamiento angular son términos muy usados en mecánica, y en las ecuaciones

www.elsolucionario.net = F * r

y

du =

dx r

si usted compara las ecuaciones (3-7) y (3-2) podrá ver que son iguales entre sí. La dirección del torque en relación con el desplazamiento angular debe tenerse en cuenta. Para que el trabajo sea positivo, el torque se aplica en el sentido de la rotación, y para que el trabajo sea negativo, el torque se opone a la rotación. Con frecuencia, se conoce el desplazamiento angular, o bien se expresa en revoluciones por unidad de tiempo y no en radianes. Si se aplica la conversión 1 revolución 5 2p radianes, o 2p radianes/rev, se obtienen las unidades correctas para la ecuación (3-7). EJEMPLO 3–3

Un motor de gasolina suministra un torque de 3 kN?m durante 300 revoluciones. Determinar el trabajo efectuado por el motor.

Solución

Al aplicar la ecuación (3-7) se ve que el torque es constante, por lo que se puede sacar como factor común de la suma, y la suma de du no es más que el desplazamiento angular total, y tiene la misma dirección que el torque. Entonces Wkeje = a du = u = 13 kN # m21300 rev212p rad>rev2

Respuesta

= 5655 kN # m



CÁLCULO PARA ACLARAR 3-3 En forma rigurosa, el trabajo en el eje se define con la ecuación Wkeje =

du (3–8) L y se puede calcular si se conoce la relación entre el torque en el eje, T, y el desplazamiento angular.

EJEMPLO 3–4

Una bomba es impulsada por un motor eléctrico, mediante un eje rotatorio. El torque requerido para hacer girar a una bomba desde el reposo, suele ser mayor cuando se arranca la bomba, y se llama par de arranque. Si el par de arranque de la bomba varía con el desplazamiento angular, durante las primeras 20 vueltas del arranque, de acuerdo con la ecuación = - 30 1pulg # lbf2 + 0.5 1pulg # lbf>rev2 u donde u es el desplazamiento angular del eje de la bomba en revoluciones a partir del arranque, determinar el trabajo necesario en el eje para hacer girar la bomba las primeras tres revoluciones del arranque.

Solución

Como se conoce el torque de arranque de la bomba, se puede usar la ecuación (3-8) para calcular el trabajo. Se integra entre u1 5 0 y u2 5 3 revoluciones, para obtener Wks =

L

du =

L

1- 30 + 0.5u2 d u = - 30

L

d u + 10.52

L

udu

1 = - 130 pulg # lbf21u2 - u12 + 10.5 pulg # lbf>rev2c d1u22 - u212 2 = - 87.75 pulg # lbf>rev

www.elsolucionario.net Al usar la conversión 2p rad/rev, se obtiene

Respuesta

Wks = 1- 87.752a

1 b = - 13.97 pulg # lbf = - 1.16 pie # lbf 2p

Ahora examinaremos una clase de aparato que veremos con frecuencia en el resto de este libro. Este aparato, mostrado en la figura 3-4, tiene un pistón de radio r que desliza libremente dentro de una cámara cilíndrica con guías y articulaciones adecuadas para con-

radio del pistón r

FIGURA 3–4 Corte axial de un dispositivo pistón-cilindro.


Trabajo

83

vertir el movimiento del pistón en una rotación de un volante o un eje. A este aparato lo llamaremos pistón-cilindro, y en el caso normal contendrá un gas, de algún tipo, tras el pistón, como se indica en la figura 3-4. A menos que se suponga otra cosa, no se dejará que el gas salga del pistón, y se dirá que el gas es un sistema cerrado. Ahora bien, se nota que a medida que se expande el gas en el pistón-cilindro, y empuja al pistón hacia afuera, probablemente la presión bajará. No es necesario que así sea, pero sería lo que naturalmente sucedería si se dejara que el gas sólo se expandiera. La fuerza que actúa sobre el pistón, ejercida por el sistema (el gas) no es más que la presión multiplicada por el área, F 5 pA, y si esto se sustituye en la ecuación del trabajo (3-2), tendremos que Wk = a pA dx Pero el término A dx es un cambio muy pequeño en el volumen del gas o del sistema. Si a ese cambio se le llama dV, el trabajo es Wkcs = a p dV

(3–9)

El trabajo calculado con la ecuación (3-9) es el que resulta de un sistema cerrado cuando cambia de volumen. A veces se le llama trabajo en la frontera, pero aquí lo llamaremos trabajo de sistema cerrado, Wkcs. Si la presión del sistema o del gas se graficara a medida que cambia al volumen, es probable que resultara una gráfica muy semejante a la de la figura 3-5. El área bajo la curva es igual al trabajo expresado por la ecuación (3-9). También, el trabajo por unidad de masa del sistema se puede calcular, dividiendo el Wkcs entre la masa del sistema, m. Esto lo representaremos por wkcs y se observa que es igual al lado derecho de la ecuación (3-9), si se dividiera entre m. Entonces

www.elsolucionario.net dV = a p dv wkcs = a p m

(3–10)

En termodinámica se encontrarán muchas formas especiales de las ecuaciones (3-9) y (3-10). Veamos ahora una de ellas.

FIGURA 3–5 Diagrama presión-volumen, p-V, de un sistema termodinámico cerrado que representa un proceso de trabajo.

p1

1

presión del gas

pV = Wk

p

cs

2

p2

0 0

V1

volumen del gas, V

V2



CÁLCULO PARA ACLARAR 3-4 La ecuación general para el trabajo en la frontera, o trabajo de sistema cerrado, se puede deducir de la ecuación (3-3), viendo que la fuerza del sistema es la presión multiplicada por el área sobre la que actúa esa presión, es decir, F 5 pA. Entonces, el trabajo del sistema cerrado es Wkcs =

L y el trabajo por unidad de masa m es wkcs =

pA dx =

L

p dV

Wkcs V = = pd p dv m m L L

(3–11)

(3–12)

EJEMPLO 3–5

Un fluido incompresible es uno que no cambia su densidad o su volumen cuando cambia la presión sobre él. Imaginar que el agua es un fluido incompresible con densidad de 1000 kg/m3, que se comprime o presuriza de 100 kPa a 1000 kPa. Calcular el trabajo de este proceso de compresión.

Solución

El trabajo se calcula con la ecuación (3-9). Como se supone que el agua es incompresible, su volumen permanece constante y dV es cero. Por consiguiente, el trabajo debe ser cero.

El ejemplo 3-5 demuestra que el trabajo para un sistema cerrado es cero para el caso en el que el volumen permanezca constante. Si la presión permanece constante durante determinado proceso, y el volumen cambia, la ecuación (3-9) se puede escribir en la forma

www.elsolucionario.net Wkcs = p a dV = p ¢V

(3–13)

y la ecuación (3-10) se transforma en

wkcs = p ¢v

(3–14)

Estas dos ecuaciones son correctas para procesos de presión constante, y no se deben usar en otras clases de procesos. Si un dispositivo de pistón-cilindro contiene un gas, con frecuencia la presión disminuye al aumentar el volumen, y aumenta al disminuir el volumen del gas. Se dice que la presión varía inversamente con el volumen, y una forma general de esta relación se grafica en la figura 3-5. Una ecuación matemática general para esta relación es p =

C Vn

o también pV n = C

(3–15)

y se le llama ecuación politrópica; en ella, n es el exponente politrópico, y C es una constante de proporcionalidad. En termodinámica, el valor de n suele estar entre 1 y 2, excepto para el proceso a presión constante (n 5 0) y el proceso a volumen constante (n 5 q). Si n 5 1, la ecuación (3-15) es pV = C y el área bajo la curva para esta relación, o sea el trabajo de un sistema cerrado expresado por la ecuación (3-9), se puede escribir como sigue: Wkcs = C a

dV V


Trabajo

85

Se puede demostrar que eso es igual a Wkcs = C ln

V2 V1

(3–16)

donde V2 y V1 son los volúmenes final e inicial del gas, y C es una constante igual a p1V1 o p2V2. Si n no es igual a 1, pero tiene valor positivo, como 1.4 o 1.5, al sustituir la ecuación (3-15) en la (3-9) se llega a dV Wkcs = C a n V y se puede demostrar que esta ecuación es igual a la siguiente: Wkcs =

1 1p V - p1 V12 1 - n 2 2

(3–17)

Las ecuaciones (3-13), (3-16) y (3-17) se usarán mucho en este libro, para los procesos en donde sean aplicables.

CÁLCULO PARA ACLARAR 3-5 El trabajo de sistema cerrado, para la ecuación politrópica general de presión-volumen pV n 5 C, se puede deducir con cálculo integral:

www.elsolucionario.net Wkcs =

L

p dV =

L

CB

1 dV V-n dV R dV = C n = C Vn L V L

Si n es igual a uno (1), entonces el trabajo entre V1 y V2 es Wkcs = C

V2 dV = C3ln V2 - ln V14 = C ln V V L 1

que concuerda con la ecuación (3-16). Si n no es igual a uno (1), entonces el trabajo es Wkcs = C c

1 d1V12 - n - V11 - n2 1 - n

Pero también sabemos que C 5 p1V1n 5 p2V2n para la ecuación politrópica (3-15), por lo que el trabajo es Wkcs = c

1 d1p2 Vn2 V12 - n - p1 Vn1 V11 - n2 1 - n

Los términos V n se simplifican y el resultado es Wkcs = c

1 d1p2 V2 - p1 V12 1 - n

que es la ecuación (3-17). Vea que este resultado es válido para cualquier relación de pV n 5 C, siempre que n no sea uno (1). Se aplica si, por ejemplo, n es menor que cero, como en los ejemplos donde p 5 CV, cuando n 5 21.



FIGURA 3–6 Ejemplo de un caso físico en donde la presión tiene relación directa con el volumen.

p2

pendiente, C =

p V

presión p

p1

⌺p V

V1

V2 volumen, V

Ahora examinaremos un caso en el que la presión aumenta o disminuye en proporción directa al volumen; esto es, p = CV (3–18) Un ejemplo de este caso podría ser cuando un globo o recipiente inflable se llena con un gas, y entonces el gas se calienta o enfría para cambiar su presión. En este caso, el globo actúa algo así como un resorte, que resiste el incremento de volumen requerido por el aumento de presión del gas. Para el caso en que la presión del gas aumenta en forma lineal con el volumen, como en la ecuación (3-18), la gráfica resultante de p en función de V se ve en la figura 3-6. El trabajo realizado por el gas sería igual al área bajo la curva, y se calcula con la ecuación (3-9), modificada por la ecuación (3-18):

www.elsolucionario.net Wkcs = a CV dV = área bajo la curva

Para el área bajo la curva de la figura 3-6, entre V1 y V2 a las presiones p1 y p2, el trabajo no es más que el área trapezoidal 1 Wkcs = a b1p2 + p121V2 - V12 2 y, como p2 5 CV2 y p1 5 CV1, 1 Wkcs = a b1CV2 + CV121V2 - V12 2 1 = a b1C21V2 + V121V2 - V12 2 1 = a b1C21V 22 - V 212 2

(3–19)

donde ahora C 5 p1/V1 5 p2 /V2 5 pendiente de la curva p 5 f (V). Nótese la semejanza entre la ecuación (3-19) y la ecuación (3-6), para un resorte.


Trabajo

87

EJEMPLO 3–6

Un globo de aire caliente de 10 pies de diámetro se llena con aire a 14.8 psia. Si el volumen del globo es proporcional a la presión del aire, de acuerdo con la ecuación (3-18), calcular el trabajo efectuado por el aire para aumentar el diámetro del globo a 11 pies.

Solución

Los volúmenes del globo se determinan primero con la ecuación del volumen de una esfera (vea el apéndice A-1): 1 1 pD31 = 1p2110 pies23 = 523.6 pie3 6 6 1 1 V2 = pD32 = 1p2111 pies23 = 696.9 pie3 6 6 V1 =

y éstos también son los volúmenes del aire en el globo. Como la presión p1 5 14.8 psia, la constante C es p1 C = V1 114.8 lbf>pulg221144 pulg2>pie22 = 523 pie3 = 4.07 lbf>pie5 y de acuerdo con la ecuación (3-19), se obtiene 1 C1V22 - V212 2 1 2 2 = 14.07 lbf>pie5231696.9 pie32 - 1523.6 pie32 4 2

Wkcs =

= 430,428 pie # lbf

Respuesta


El aire en el globo efectúa trabajo sobre el globo, en una cantidad de 430,428 pie?lbf para inflarlo desde 10 hasta 11 pies de diámetro.

Como ejemplo final en esta sección, veamos el caso en el que la presión varía en forma irregular en función del volumen, durante un proceso. Entonces se debe usar la ecuación (3-9) para calcular el trabajo, y se puede usar el programa AREA, para calcular áreas bajo curvas que se cita en el apéndice A-5. Naturalmente, el área bajo una curva se puede separar con frecuencia en áreas conocidas y adecuadas, para entonces hacer el cálculo con calculadoras portátiles, como en los ejemplos del capítulo 1. EJEMPLO 3–7 Solución

De acuerdo con el diagrama p-V de la figura 3-7a, calcular el trabajo, si la presión es la de un fluido con un volumen inicial de 0.04 m3 y se expande hasta 0.26 m3. El trabajo es el área bajo la curva, y se puede calcular con la ecuación (3-9): Wkcs = a p dV

FIGURA 3–7 a) Diagrama 800 700 p-V para el fluido del ejemplo presión, 600 3-7; b) área separada en p, kPa 500 elementos pequeños, para la 400 determinación de Wk. 300

800 700 presión, 600 p, kPa 500 400 300 200 100 0

200 100 0 0

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 volumen, V, a)

m3

0

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 volumen, V, m3 b)



TABLA 3–1 Resultados del cálculo del trabajo, en el ejemplo 3-7.

#

p kPa

V m3

pi kPa

DV m3

p DV kN m

680 680 670 530 400 270 200 130 90 80

0.04 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20 0.22 0.24 0.26

680 675 600 465 335 235 165 110 85

0.06 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02 0.02

40.80 13.50 12.00 9.30 6.70 4.70 3.30 2.20 1.70

# a p dV = 94.20 kN m Si se usa el programa AREA del apéndice A-5, se deben determinar los valores de p y V en diversos puntos donde el área se separe en pequeños elementos, como se ve en la figura 3-7b. En este caso, el área se divide arbitrariamente en nueve áreas pequeñas, y se deben determinar 10 puntos. Los datos de p y V se leen de la gráfica, y se anotan en la tabla 3-1. En el uso del programa AREA, se ingresan los valores de p y los V de la tabla 3-1, para obtener el área o el trabajo: Respuesta

Wkcs = + 94.20 kN # m 1kJ2

Este mismo resultado se puede obtener con cálculos manuales de los valores, que se muestran en las últimas tres columnas de la tabla 3-1; y usando la técnica (que se presentó en el capítulo 1) de comparar pequeños trapezoides.


3–2 A la rapidez para efectuar un trabajo, por unidad de tiempo, se le llama potencia, que se POTENCIA define como

# dWk (3–20) Wk = dt donde dWk es una pequeña cantidad de trabajo efectuado durante un pequeño periodo dt. El “punto” arriba del símbolo del trabajo representa la rapidez para efectuar un trabajo. Por lo general, las unidades de la potencia son energía por unidad de tiempo: kJ/s (5 kilowatts, kW), Btu/s, pie ? lbf/s o caballos de potencia, hp (1 hp 5 550 pie ?lbf/s). Si el trabajo se efectúa uniformemente, de modo que la potencia sea constante dentro de un periodo, Dt 5 S dt, la ecuación (3-20) se puede escribir # Wk (3–21) Wk = ¢t Por lo tanto, el trabajo también se puede calcular con la ecuación (3-21), si se conoce una potencia constante durante determinado periodo Dt: # (3–22) Wk = Wk ¢t Usando la definición de trabajo [ecuación (3-1)] en la ecuación (3-20), se obtiene # dx Wk = F a b dt pero dx/dt no es más que la rapidez, o velocidad, de un cuerpo, o la rapidez con la que se aplica la fuerza F, por lo que en general podremos escribir: # Wk = FV (3–23)


Potencia

89

EJEMPLO 3–8

Determinar la potencia promedio necesaria, en kilowatts y en caballos de potencia, para mover un elevador que pesa 2000 lbf, en dirección vertical hacia arriba 40 pies en 10 s.

Solución

De acuerdo con la ecuación (3-23), la potencia promedio se puede calcular si se conocen la fuerza y la velocidad. La fuerza F no es más que el peso del elevador, o sea, 2000 lbf, y la velocidad promedio es los 40 pies divididos en 10 s, o sea 4 pie/s. Entonces # Wk = 12000 lbf214 pie>s2 = 8000 pie # lbf>s 8000 pie # lbf>s = 550 pie # lbf>s # hp = 14.5 hp De la tabla en el interior de la pasta delantera, 1.34 hp 5 1 kW, y entonces # Wk =

14.5 hp 1.34 hp>kW

= 10.8 kW

Respuesta

CÁLCULO PARA ACLARAR 3-6 De acuerdo con el cálculo diferencial, se define a la potencia como la primera derivada del trabajo con respecto al tiempo: # dWk Wk = (3–24) dt El “punto” se usa de la misma manera que en la ecuación (3-20). El trabajo se define por la ecuación (3-3), así que la potencia es


# dx F dx Wk = = F dt dt La primera derivada del desplazamiento con respecto al tiempo es la velocidad, y entonces se obtiene directamente la ecuación (3-23) a partir de esta relación. A veces es importante saber cuándo es máxima la potencia. Si se aplica el cálculo diferencial, y si se supone que la fuerza depende de la velocidad, se ve que la potencia máxima (o mínima) se presenta cuando la primera derivada de la potencia con respecto a la velocidad se iguala a cero.

EJEMPLO 3–9

Solución

Se sabe que una fuerza requerida para hacer deslizar determinado bloque sobre una superficie depende de la rapidez o velocidad a la cual se desliza, de acuerdo con la ecuación F = 30 - 2V 1kN2 – donde la velocidad V está en m/s. Calcular la velocidad a la cual se requiere una potencia máxima para hacer resbalar el bloque sobre la superficie. La potencia se obtiene con la ecuación (3-23), como sigue: # Wk = 130 - 2 V21V2 = 30V - 2V2 y la potencia máxima se presentará cuando la primera derivada de la potencia con respecto a la velocidad se iguale a cero: dWk d 330V - 2V24 = 30 - 4V = 0 = dt dt Se despeja la velocidad, para obtener

Respuesta

V =

30 = 7.5 m>s 4




continuación

La potencia requerida, a esta velocidad, es # Wk = 330 - 12217.52417.52 = 112.5 kW El trabajo se puede determinar con la integración de la potencia durante un intervalo de tiempo # Wk = Wk dt (3–25) L Si la potencia es constante en el intervalo, resulta la ecuación (3-22).

Vimos antes que el trabajo en el eje, efectuado por una máquina rotatoria o una máquina cíclica, se definía con la ecuación (3-7): dWkeje = du Esta relación se sustituye en la definición de potencia, y se ve que la potencia que transmite un eje rotatorio es # du Wkeje = dt Pero du/dt es la velocidad angular de un eje giratorio, en radianes por unidad de tiempo. Si se dice que N es la velocidad angular en revoluciones por minuto (rpm), la velocidad angular en radianes es du = 2pN 1rad>min2 dt o bien du 2pN 1rad>s2 = dt 60 de modo que # 2p (3–26) Wkeje = N 60 En esta ecuación, el par T está en N?m o en pie?lbf, y N está en revoluciones por minuto (rpm).


Una gran turbina de gas desarrolla 2000 kW a 8000 rpm. Determinar el torque que desarrolla la máquina, en kN?m.

Solución

Se puede usar la ecuación (3-26), donde se conoce la potencia y la velocidad angular N en rpm. Entonces, reacomodando esta ecuación, se ve que el torque es # 2000 kW 30 60 Wkeje = a ba b = p 2p N 8000 rpm

Respuesta


= 2.387 kN # m Un pequeño compresor de aire requiere un torque de 24 pulg?lbf para girar su eje motriz. Si ese compresor debe trabajar a 1800 rpm, calcular la potencia requerida, en caballos de potencia. De acuerdo con la ecuación (3-26), la potencia en el eje es # 1 2p Wkeje = 124 pulg # lbf2a b11800 rpm2a pie>pulg b 60 12

Respuesta

= 376.99 pie # lbf>s = 0.685 hp


Reversibilidad

91

3–3 Calor es probablemente la palabra que peor se ha manejado en el lenguaje técnico. ApeCALOR gándonos a la forma de definición del trabajo, en la sección 3-1, definiremos al calor como sigue: Calor: Energía en transición a través de la frontera de un sistema, que no se puede identificar con una fuerza mecánica que actúa a lo largo de una distancia. El calor aparece en un proceso cuando hay alguna diferencia de temperatura entre el sistema y sus alrededores. La dirección de transición de energía siempre es hacia la zona de menor temperatura. El calor saldrá de un sistema si el sistema está más caliente que sus alrededores; si es más frío que ellos, el calor entrará al sistema. Esta transición de energía continuará en la misma dirección hasta que el sistema y sus alrededores estén aislados térmicamente uno del otro, o bien hasta que se alcance el equilibrio térmico. El calor se identificará con el símbolo Q, y al calor por unidad de masa, con q. En el antiguo sistema métrico de unidades se usaba el término caloría para describir al calor. Esta unidad se define como sigue: 1 caloría: La cantidad de calor requerida para elevar 1°C la temperatura de un gramo de agua, cuando el agua está a 4°C. Con frecuencia se usa la kilocaloría, igual a 1000 calorías, y se le llama “gran caloría”. Es la unidad que con frecuencia se usa para describir la energía asociada a los alimentos. De esta forma, se habla de que se consumen “tantas” calorías; esto es, kilocalorías. La caloría se relaciona con la unidad acostumbrada de energía, el joule, por el factor de conversión (vea la lista de conversiones ubicada en el interior de la portada): 4.1868 J 5 1 caloría. Como el Sistema Internacional de Unidades (SI) no usa la caloría como una unidad propia, en este libro sólo usaremos joules o kilojoules para describir el calor. En el sistema inglés, la unidad que se usa para describir el calor es la unidad térmica británica (Btu, de British thermal unit), expresada por la siguiente definición:


1 Btu: La cantidad de calor requerida para elevar 1°F la temperatura de 1 lbm de agua a 39°F. La rapidez con que el calor pasa de cuerpos calientes a fríos se llama transferencia de calor, y se define como: # dQ (3–27) Q = dt donde dQ es una pequeña cantidad de calor que fluye durante un corto periodo dt. Las unidades de transferencia de calor son energía por unidad de tiempo: kJ/s (kW), Btu/s o Btu/h. Se considera que la transferencia de calor se realiza por medio de una de las tres siguientes formas o mecanismos: —conducción, convección o radiación— y más adelante se hablará de estos modos.

3–4 En termodinámica conviene considerar que los procesos son reversibles. Lo que este conREVERSIBILIDAD cepto quiere decir, es que el proceso se puede invertir, o dejar que suceda a la inversa a partir de la dirección de la situación actual. Cuando se hace así, el calor y el trabajo del proceso se deben invertir, y también la dirección del movimiento del sistema. Sucede que cualquier proceso real no es reversible, y debemos describir por qué es así, y qué se pasa por alto cuando suponemos que un proceso es reversible. Imaginemos a un pistón-cilindro con gas que empuja contra el pistón, como en la sección 3-1. El trabajo efectuado por el gas se define por la expresión Sp dV, o el área bajo la curva en un diagrama p–V. Si se transfiere por completo el trabajo a través del dispositivo de pistón-cilindro, y se usa para comprimir o alterar el mismo gas para regresarlo a su estado original, se le llamaría trabajo reversible. Pero el trabajo nunca es totalmente reversible, y se pueden visualizar algunas de las causas



FIGURA 3–8 Fuerzas que actúan sobre un pistón sin masa, en un proceso real de trabajo con fricción y aceleración.

dirección de aceleración

fuerza viscosa Fv Fx

Fg fuerza del gas en el cilindro, contra el pistón Ff = fuerza de fricción sobre el pistón

de las irreversibilidades al examinar las fuerzas que actúan sobre un pistón. El gas que empuja al pistón aplica una fuerza Fg, como se ve en la figura 3-8. Supondremos aquí que el pistón va a acelerar o a moverse hacia la derecha. Las fuerzas de resistencia son: Fx, una fuerza externa; Ff , una fuerza de fricción y Fv, una fuerza viscosa. La fuerza externa Fx representa la fuerza que se podría usar como trabajo, y si Fx fuera igual a Fg, el proceso sería reversible, al menos en lo concerniente al pistón-cilindro y al gas (el sistema). Pero la fuerza externa es la siguiente: Fx = Fg - Ff - Fv Obsérvese, en este caso, que la fuerza del gas debe superar la fricción, para mover al pistón. Así, la fuerza de fricción Ff se indica como opuesta a la fuerza del gas. También, el pistón tiene una masa, y tendrá una fuerza inercial (F 5 ma) que se oponga a su cambio de movimiento. Aun si se considera que el pistón no tiene masa (y en consecuencia, no tiene fuerza inercial), el gas mismo sí tiene masa, y también tiene viscosidad. Estos dos efectos contribuyen con la fuerza viscosa como sigue. El gas tenderá a no querer expandirse y a seguir directamente al pistón, si hay un cambio finito de movimiento —tiene su propia inercia, que se opone a la presión del gas. Además, la viscosidad del gas tiende a actuar como resistencia, y evitar que se mueva hacia afuera con el pistón; es decir, una fricción interna. A medida que el pistón sale (o entra), la viscosidad entra en acción para disipar la energía, como la fricción disipa la energía cinética del gas cuando cambia su movimiento. En ocasiones a esto se le llama disipación viscosa, y siempre está presente cuando se mueve o se agita un gas o un líquido real. El trabajo transmitido fuera del pistón-cilindro desde el gas, entonces es sólo


Wkx 5 Wkcs 2 trabajo de fricción 2 trabajo viscoso

(3–28)

y ahora el trabajo de fricción se asocia con la fuerza de fricción, y el trabajo viscoso con el trabajo viscoso disipativo. Si ahora se invierte el proceso, para que se efectúe trabajo sobre el gas, en lugar de que el gas efectúe trabajo, los dos últimos términos de la ecuación (3-28) se invierten, porque actúan contra el movimiento, como se ve en la figura 3-8, y esos efectos equivalen a que haya disponible menos del trabajo externo para comprimir el gas. Se dice que el trabajo de fricción y el trabajo viscoso disipativo son trabajo irreversible (aunque, observe que son los términos que se han invertido en el análisis; esto es, siempre se oponen al esfuerzo que se hace sobre el sistema). La única forma en que se puede tener un proceso reversible, en el que no haya trabajo irreversible, es hacer que el proceso se efectúe con mucha lentitud, sin fricción y sin efectos viscosos. Todos esos métodos son imprácticos o imposibles (por ejemplo, eliminar la fricción y los efectos viscosos), pero sirven para indicar las medidas que se pueden tomar para reducir las irreversibilidades (y en consecuencia, reducir las ineficiencias en los procesos).


Reversibilidad

93

Otra causa de irreversibilidades en un proceso es la transferencia de calor a través de una diferencia finita de temperaturas, sin obtener trabajo por esa transferencia. Naturalmente que ya hemos notado que el calor es el flujo de energía debido a una diferencia de temperaturas, y que el calor siempre pasa de lo caliente a lo frío. No se han observado casos en los que el calor pase de lo frío a lo caliente sin que entre algo del exterior. Después veremos que los ciclos de refrigeración, o los refrigeradores, “bombean” calor de lo frío a lo caliente, pero sólo cuando se les alimenta energía, y en ese caso sólo mediante un aparato cíclico. En consecuencia, a menos que se obtenga una cantidad suficiente de trabajo de un proceso de transferencia de lo caliente a lo frío, una transferencia real de calor, o una transferencia espontánea de calor, es irreversible. La única forma de decir que la transferencia de calor sucede en forma reversible es decir que sucede en una diferencia de temperatura infinitesimal (muy, muy pequeña) y entonces (es lo que sucede) necesitará un tiempo infinitamente largo para que se transfiera algo de calor real. Consideraremos que el calor reversible es aquel que se transfiere sin diferencia de temperaturas entre el sistema y sus alrededores. Por lo tanto, si el interior del sistema está a una temperatura distinta que la de su frontera, el proceso será irreversible si se transfiere calor internamente. Es claro que para que el calor, o la transferencia de calor, sean reversibles, el sistema y sus alrededores deben estar a la misma temperatura, y si la temperatura del sistema cambia durante un proceso, los alrededores deben cambiar en consecuencia. A veces se usará el término internamente reversible para describir un sistema que no tiene la viscosidad o las diferencias de temperatura que hacen que fluya el calor. Esa descripción se puede usar en ciertos casos para un gas perfecto, lo cual describiremos después. Otras causas de irreversibilidad que encontrará en los procesos reales son: Resistencia eléctrica. Efectos de histéresis en imanes y en motores eléctricos. Ondas de choque en aire u otros fluidos. Deformación inelástica de sólidos (deformación más allá del límite de elasticidad). Amortiguamiento interno (como un amortiguador). Combustión de gases y otras reacciones químicas espontáneas. Mezclas de diferentes sustancias. Mezclas de dos sustancias iguales, cuando al principio están a distintas temperaturas o presiones. Ósmosis. Flujo de un líquido o un gas viscoso sobre una superficie sólida.


Hemos descrito las siguientes causas de irreversibilidades: Fricción entre dos superficies sólidas. Expansión o compresión de un líquido o gas con una velocidad finita. Transferencia espontánea de calor. En este libro, se supondrá que muchos de los procesos y problemas son reversibles, por la dificultad de determinar los términos irreversibles del trabajo. De hecho, los problemas principales de la termodinámica actual implican la determinación analítica de irreversibilidades, y quedan fuera del alcance de este libro. Ahora examinaremos dos ejemplos de trabajo irreversible. EJEMPLO 3–12

Un bloque de lija se frota sobre una superficie de nogal. Si el coeficiente de fricción (fuerza de fricción/fuerza normal) entre la lija y la madera es 0.2, determine el trabajo efectuado al frotar la madera, una distancia (ida y vuelta) de 300 m, con una fuerza hacia abajo (o fuerza normal) de 40 N. (Vea la figura 3-9.)



FIGURA 3–9 empuje hacia abajo

nto

imie

mov

n

aivé

de v

fuerza hacia abajo

movimiento del bloque

Ff = fuerza de fricción FN = fuerza normal

www.elsolucionario.net diagrama de cuerpo libre

Solución

Según la mecánica, el coeficiente de fricción es la relación de la fuerza de fricción entre la fuerza normal. Por consiguiente 0.2 =

Ff FN

y la fuerza de fricción es Ff = 0.21FN2 = 10.22140 N2 = 8 N El trabajo efectuado contra la fricción, es decir, el trabajo irreversible es la fuerza de fricción multiplicada por la distancia a través de la cual actúa esa fuerza, 300 m. Entonces Wk fricción = 1Ff21distancia2 = 18 N21300 m2 = 2400 N # m Respuesta

= 2.4 kJ

EJEMPLO 3–13

Una batidora eléctrica se usa para combinar los ingredientes para preparar un pastel. La batidora tiene dos rotores, cada uno de los cuales gira a 100 rpm, y tiene un torque de 15 N? cm, debido a la resistencia viscosa en el mezclado. Calcule la potencia irreversible consumida por la batidora, y el trabajo irreversible consumido en el mezclado durante 4 min.

Solución

La figura 3-10 muestra un esquema de la batidora; donde podemos ver que el trabajo es trabajo en el eje, efectuado por dos ejes giratorios accionados por un torque o momento. Al aplicar la ecuación (3-26), es posible calcular la potencia en el eje, que también será la


Equivalencia mecánica del calor

95

FIGURA 3–10 Disipación viscosa en una batidora.

torque aplicado a través de los ejes de los rotores

potencia irreversible. Esta potencia es la que no se puede regresar, que se disipa por completo por disipación viscosa en los ingredientes del pastel. Entonces # 1 m 2p ba b1100 rpm212 rotores2 Wkeje = 115 N # cm2a 100 cm 60 = 3.14159 J>s = 0.00314159 kW

Respuesta Solución

El trabajo irreversible, o trabajo en el eje para este ejemplo, es el de la ecuación (3-22): # Wkeje = 1Wkeje21¢t2 = 10.00314159 kJ>s214 min2160 s>min2

www.elsolucionario.net = 0.754 kJ

Respuesta

3–5 EQUIVALENCIA MECÁNICA DEL CALOR

Se han definido al trabajo y al calor como fenómenos mutuamente excluyentes; esto es, si la transferencia de energía es calor, entonces no puede ser trabajo, y viceversa. Pero calor y trabajo son energías en transición (o energía que se está transfiriendo), por lo que en último término el trabajo podría afectar a un sistema exactamente como si el proceso implicara calor en lugar de trabajo. La afirmación inversa a ésta no siempre es cierta, como demostraremos después con la segunda ley de la termodinámica; el calor no siempre puede afectar a un sistema exactamente como lo hace el trabajo. Sin embargo, hay una equivalencia entre la unidad común de calor, el joule (J) y la unidad de trabajo, el newton?metro (N?m), es decir 1J = 1N#m En el sistema inglés, la unidad común para describir el calor es la unidad térmica británica (Btu), que se relaciona con la unidad de trabajo, libra (pie?lbf) por la conversión 778.16 pie # lbf = 1 Btu

o sea

778.16 pie # lbf>Btu = 1

Algunos autores consideran que el factor de conversión 778.16 pie?lbf/Btu como término algebraico, y le asignan la letra J. En este libro no usaremos esta práctica, y consideraremos que la conversión de unidades comunes de calor, a unidades comunes de trabajo, son equivalentes a convertir de pies a pulgadas, o a cualquier otra conversión de unidades. Nótese que cuando el factor anterior de conversión se cita, podremos poner calor, trabajo y energía en las mismas unidades, de Btu o de pie?libra, según nos convenga. Veamos un ejemplo de esta conversión.




La energía interna de 3 lbm de aire es 60 Btu. ¿Cuánta energía es, en pie ? lbf? Se trata estrictamente de una conversión, y entonces

U = 60 Btu * 778 pie # lbf>Btu = 46,680 pie # lbf

Respuesta

Es obvio que 1 Btu representa una cantidad mucho mayor de energía que 1 pie?lbf, y por esta razón es que la comunidad científica no aceptó con facilidad la equivalencia de las unidades de calor y trabajo, cuando James Joule las propuso por primera vez en 1842.

3–6 Cuando se presentó el concepto del sistema en el capítulo 2, se subrayó que la identificaTIPOS DE SISTEMAS ción del sistema es un primer paso en el método termodinámico para resolver problemas

reales. Aquí, clasificaremos a los sistemas en uno de tres tipos, abierto, cerrado o aislado, lo que indica que el segundo paso para resolver un problema es determinar qué tipo de sistema es. Para que pueda ver la diferencia, identificaremos los tres tipos de sistemas: Sistema abierto: Un sistema cuyas fronteras permiten transferencia de masa, transferencia de calor y trabajo. Esto es, la cantidad de masa y energía en un sistema abierto, puede cambiar. Sistema cerrado: Un sistema cuyas fronteras permiten la transferencia de calor y el trabajo, pero no la transferencia de masa. Esto es, la cantidad de masa de un sistema cerrado siempre permanece igual, pero la cantidad de energía puede cambiar. Sistema aislado: Un sistema cuyas fronteras evitan la transferencia de masa, transferencia de calor y trabajo. Esto es, la cantidad de masa y energía en un sistema aislado permanece igual.

Existen ciertas propiedades para cada uno de los tres sistemas, y se anotarán con los subíndices adecuados (como por ejemplo Wkcs para el trabajo de un sistema cerrado), cuando sea necesario.


3–7 Durante los últimos dos capítulos, energía ha sido un término que entró a discusión con LAS FORMAS frecuencia. En el capítulo 4 veremos que la conservación de la energía es la mayor tarea de DE ENERGÍA la termodinámica, y se llama conservación de la energía, o primera ley de la termodinámi-

ca. Naturalmente que implica esa ubicua propiedad del sistema, la energía; de hecho, otras propiedades del sistema (como masa, presión, volumen y temperatura) se medirán de tal modo que a continuación se pueda determinar la cantidad de energía. Conocemos que en los sistemas abiertos y cerrados, la cantidad de energía puede aumentar o disminuir; así, la energía puede ser estática (estacionaria) o dinámica (moviéndose de un lugar a otro). La tabla 3-2 es una lista concisa de las formas en que existe la energía, y aclara la diferencia entre energía estática y dinámica. Al estudiar la tabla observe que el calor y el trabajo sólo existen cuando la energía es dinámica, esto es, sólo cuando la energía está en un estado de movimiento o transición. (Vea la sección 2-5.) Tan pronto como la energía se vuelve estática, cambia de forma, y cesan de existir las formas de calor y trabajo. En el capítulo 4 veremos la importancia que tiene este cambio.

TABLA 3–2 energía.

Formas de

Forma Energía estática

Energía dinámica (es decir, energía en transición)

Tipo Potencial Cinética Interna (térmica) Electromagnética De deformación Química Trabajo Calor Transferencia de calor

Condición

¶ ¶

Propiedad del sistema

No es una propiedad del sistema Depende del proceso Sólo se presenta durante un proceso


Resumen

97

3–8 En este capítulo se definió al trabajo como una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. RESUMEN En particular, se definió una pequeña cantidad de trabajo como sigue: dWk = F dx

(3–1)

y una cantidad finita de trabajo como sigue: Wk = a F dx

(3–2)

Para el caso especial en que la fuerza es constante durante un proceso, la ecuación es: Wk = F ¢x

(3–5)

Se presentaron otras formas de esta ecuación, para el trabajo efectuado mediante elementos elásticos, que son: 1 Wk = a b1b21x22 - x212 = Wks 2

(3–6)

y para ejes rotatorios a torque T constante: Wkeje = a du

(3–7)

Para pistón-cilindros, o cualquier sistema cuyo volumen cambia, el trabajo en la frontera es: Wkcs = a p dV


(3–9)

que, por unidad de masa es:

wkcs = a p dv

(3–10)

Las formas especiales del trabajo en la frontera, para procesos determinados son, para cuando la presión es constante, Wkcs = p¢V

(3–13)

n

para procesos politrópicos, cuando pV 5 C, Wkcs =

1 1p2 V2 - p1 V12 1 - n

(3–17)

y si n 5 1, de manera que pV 5 C, Wkcs = C ln

V2 V1

(3–16)

Se definió a la potencia como la relación de efectuar un trabajo, respecto al tiempo; si la potencia es constante durante un periodo Dt, se puede escribir

y

# Wk Wk = ¢t

(3–21)

# Wk = Wk ¢t

(3–22)

La potencia también se puede calcular con la ecuación # Wk = FV

(3–23)



y para ejes rotatorios # 2p N Wkeje = 60

(3–26)

Se definió al calor como la energía que cruza la frontera de un sistema, que no se puede describir con una fuerza que actúa a lo largo de una distancia. La transferencia de calor se definió como la rapidez de cruce del calor, por la frontera del sistema. Se visualizó al calor como el flujo de energía de lo caliente a lo frío, pero también indicamos que el calor reversible sólo puede ocurrir cuando la diferencia de temperatura es cero. Así, una transferencia real de lo caliente a lo frío es un proceso irreversible, a menos que al mismo tiempo se obtenga trabajo reversible en el proceso. También se presentó una descripción de las demás causas de irreversibilidades en los procesos. Se citaron la fricción y la disipación viscosa como dos ejemplos de efectos irreversibles y de trabajo irreversible. Se definieron tres tipos de sistemas: Sistemas cerrados, que tienen la misma masa, pero pueden tener calor y trabajo. Sistemas abiertos, que tienen posibilidades de flujo de masa, calor y trabajo. Sistemas aislados, que siempre tienen la misma masa y energía. Se describieron las formas de energía y se estableció la diferencia entre calor y trabajo.


Sección 3–4

3–1 3–2

3–8

¿Qué quiere decir trabajo? ¿Por qué el trabajo que se determina con la ecuación 3-9 es trabajo en la frontera?

¿Por qué la fricción y la viscosidad hacen que el trabajo sea irreversible?

www.elsolucionario.net Sección 3–5

Sección 3–2

3–9

3–3 3–4

Sección 3–6

¿Qué quiere decir potencia? ¿Por qué a veces las unidades de energía se escriben como kilowatt-horas?

¿Qué es el equivalente mecánico del calor?

3–10 ¿Cuáles son los tres tipos de sistemas?

Sección 3–3

Sección 3–7

3–5 3–6 3–7

3–11 ¿Por qué el calor y el trabajo no son propiedades de un sistema?

¿Qué quiere decir el término calor? ¿Qué es la caloría? ¿Qué es transferencia de calor?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 3–1 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas con una (E). Los problemas con unidades mixtas se marcan con una (C); y los que están marcados con un asterisco (*) después del número del problema son, con frecuencia, más difíciles, y se analizan mejor usando cálculo infinitesimal. 3–1 Se requiere una fuerza de 20 N para deslizar horizontal(M) mente una caja de 30 kg, por una plataforma de 20 m de longitud. ¿Qué trabajo se requiere?

3–2 En el problema 3-1, ¿qué trabajo se requiere para subir de (M) manera vertical 20 m a la caja de 30 kg? 3–3 (E)

Se toma un recipiente de 30 lbm y se coloca en un anaquel a 3 pies sobre el nivel del piso. Si la aceleración gravitacional local es 31.8 pie/s2, calcule el trabajo efectuado al levantar el recipiente, del piso al anaquel.

3–4 (E)

Se empuja un trineo por 70 pies en una pendiente a 45°, sin fricción. Si el trineo pesa 80 lbf, calcule el trabajo efectuado.


3–5 (E)

3–6 (M) 3–7 (E)

3–8 (M)

3–9 (E)

3–10 (M) 3–11 (E)

99

Para cerrar las válvulas en un motor de coche, se usa un resorte de compresión. Si su constante elástica es 100 lbf/ pulg, calcule la fuerza requerida para deformar al resorte (acortarlo) 3/8 de pulgada desde su longitud libre, y calcule el trabajo efectuado. Un resorte de 15 cm de longitud tiene una constante elástica de 180 N/cm, se deforma una cantidad que requiere 1.8 J de trabajo. Calcule la deformación del resorte. Un resorte está deformado 1 pulgada respecto a su longitud libre, y se deforma otra pulgada más. Si el módulo elástico del resorte es 140 lbf/pulg ¿qué trabajo se requiere para deformar al resorte la segunda pulgada? Un resorte de extensión tiene una constante elástica de 6.4 kN/m, y se le da una pretensión alargándolo 2 cm. A continuación se alarga 8 cm más. Calcule la fuerza en sus estados primero y segundo, y el trabajo requerido para alargar el resorte durante este cambio, del primero al segundo estado. Un automóvil de 3000 lbm se acelera a tasa constante, desde el reposo hasta 60 mph en 10 s, sobre una carretera plana y recta. a) ¿Cuánto trabajo efectuó el motor del automóvil en este proceso? (Sugerencia: fuerza 5 masa 3 aceleración; distancia 5 1/2 at2.) b) Si la aceleración a 60 mph requirió 15 s, ¿cuál fue la producción de trabajo del motor? Se suele considerar que el agua es incompresible en su fase líquida. ¿Cuánto trabajo se requiere para comprimir 3 kg de agua desde 100 kPa hasta 500 kPa en un pistón-cilindro? Si se considera que una barra de latón es incompresible, calcule la cantidad de trabajo en la frontera efectuado para alargar 1 pulgada la barra.

las líneas continuas de la figura 3-11. Calcule el trabajo para estos procesos. 3–13 En la figura 3-11, las líneas punteadas más gruesas repre(M) sentan una relación p–V para un proceso donde se desarrolla trabajo. Calcule el trabajo efectuado. 3–14 Un cilindro hidráulico se acciona mediante aceite hidráulico (M) a 14,000 kPa. El diámetro interno del cilindro es 8 cm, y su carrera es 20 cm. Calcule el trabajo efectuado por el pistón, sin tener en cuenta la fricción entre el pistón y el cilindro. 3–15 Un pistón-cilindro se retrae debido a un vacío parcial, que (M) permite que la atmósfera empuje al pistón metiéndolo al cilindro. Si la presión atmosférica es 100 kPa, y el volumen del cilindro disminuye 3 m3, calcule el trabajo efectuado por la atmósfera sobre el pistón. 3–16 Para el globo del ejemplo 3-6, calcule el trabajo efectuado (E) por el globo sobre la atmósfera, si la presión atmosférica es 14.7 psia. 3–17 Durante el tiempo de admisión de un motor de automóvil, (E) se toman 6 pulg3 de aire a 14.6 psia. Calcule el trabajo efectuado por (o sobre) el motor durante este proceso. 3–18 El eje de una bomba requiere un torque de 75 N?m para su(M) perar la fricción interna. Calcule el trabajo efectuado para girar 100 revoluciones ese eje. (Nota: 1 rev 5 2p radianes.) 3–19 Para apretar tornillos se usa una llave de torque. Si se apli(E) can 120 pie?lbf a la llave con un ángulo de 25°, determine el trabajo efectuado. (Nota: 2p/360 radianes 5 1°.) 3–20 *Para un proceso en el que pV 5 C, p1 5 200 kPa, V1 5 0.5 (M) m3 y p2 5 1600 kPa, calcule el volumen final. Si el trabajo se puede describir por Sp dV, determine su valor para este proceso, de 200 a 1600 kPa. 3–21* Un aparato de pistón-cilindro contiene un gas que se dilata según la relación pV 5 C. Si p1 5 500 psia, V1 5 1.4 pulg3 y V2 5 15 pulg3, calcule la presión final y el trabajo en la frontera.


3–12 Para ciertos procesos reversibles de un sistema cerrado, las (M) relaciones de presión-volumen son las que están dadas por FIGURA 3–11

1

14

presión, 6 kPa

3

2

4

0 0

0.05 volumen V, m3

0.15


Capítulo 3

Trabajo, calor y reversibilidad

3–22 *Un proceso politrópico se define con la relación pV n 5 C. (M) Para un gas que se expande en un pistón-cilindro, en una manera politrópica con n 5 1.35, y que va de p1 5 6 MPa, V1 5 0.02, a 1.0 m3, calcule la presión final. Después determine el trabajo en la frontera. 3–23 *Cierto gas en un pistón-cilindro se comprime de 14.6 psia, (E) 0.33 pie3/lbm a 120 psia, 0.057 pie3/lbm. Si el proceso de compresión se debe aproximar con uno politrópico donde pvn 5 C, determine el exponente n, y el trabajo del gas en la frontera.

6 5 4 F, kN

3 2 1

1

3–24 Para el proceso del diagrama p-V en la figura 3-12, calcule (M) aproximadamente el trabajo entre los estados 1 y 2.

2

0 0

10 x1

20

30

40

50

60 x2

70

x, mm 350 300 250 p, kPa 200 150 100 50 0

FIGURA 3–14 2

3–27 Para el proceso indicado en el diagrama p–V de la figura (E) 3-15, calcule el trabajo efectuado durante el cambio de volumen, V22V1.

1

100 2

80 0

2

4

6

8

10 12

V, cm3

60

www.elsolucionario.net p, psia

FIGURA 3–12

40

3–25 Para el proceso del diagrama p–V en la figura 3-13, deter(E) mine el trabajo entre los estados 1 y 2. 60

1

20 0 0

1

50

5 V1

10

20

15 V,

pulg3

25 V2

30

FIGURA 3–15 40

3–28 El torque varía con la posición angular de una tornamesa (M) grande, como se ve en la figura 3-16. Calcule el trabajo efectuado para hacer girar la tornamesa una revolución.

p, psia 30 20

2

10 0

0

0.1

0.2

0.4 0.3 V, pie3

0.5

0.6

FIGURA 3–13 3–26 Para el proceso descrito por el diagrama fuerza-desplaza(M) miento (F 2 x) de la figura 3-14, determine el trabajo entre los desplazamientos x1 y x2.

90 80 70 60 T, 50 Nⴢm 40 30 20 10 0 0

60

120

180

240

u, grados

FIGURA 3–16

300

360


3–29 Para la relación entre torque y posición angular de la figura (E) 3-17, calcule el trabajo efectuado para hacer un giro de 120°. 125 100 T, 75 pieⴢlbf 50

101 en la superficie de la Tierra, donde el radio es el radio de la Tierra, y la distancia final del radio tiende a ser infinita (q) cuando la masa está en el espacio. A continuación calcule la distancia que se aleja de la superficie de la Tierra cuando se ha efectuado el 99.5% del trabajo de lanzamiento de la masa al espacio.

Sección 3–2 3–35 Calcule la potencia media producida en 7 s, si el trabajo es (M) 750 J.

25

3–36 Determine la potencia media consumida si se usan 80,000 (E) pie?lbf en 2.3 s.

0 0

20

40

60

80

100 120 140

u, grados

3–37 Se suministran 380 W de potencia durante 2 h. Calcule el (M) trabajo efectuado. 3–38 Un motor trabaja entregando 125 hp de potencia durante (E) 30 min. Calcule el trabajo efectuado por el motor.

FIGURA 3–17 3–30 *Un resorte de compresión no lineal tiene una relación entre (E) fuerza y desplazamiento que se describe con la ecuación F = bx2 donde la constante de resorte es b 5 50 lbf/pulg2. Calcule el trabajo efectuado por el resorte, al alargarse partiendo de una compresión de x1 5 3 pulg. a otra de x2 5 1 pulg.

3–39 Se aplica una fuerza de 628 N para jalar un vagón a 20 (M) m/s. Calcule la potencia requerida. 3–40 Se lanza un cohete con una fuerza de empuje de 7,000,000 lbf. (E) ¿Qué potencia se produce cuando la velocidad del cohete es 100 pie/s? 3–41 Unas cajas de cartón se mueven sobre un transportador a (M) 1.5 m/s. Si la resistencia del aire sobre cada caja es 2 N, calcule la potencia necesaria para mantener el transportador en movimiento.


3–31 *Para cierto proceso se ve que pV1.5 5 18.5, donde p está en (M) kPa y V está en m3. Calcule el trabajo efectuado si el volumen aumenta de 2 a 3 m3. 3–32 *Un sistema gaseoso está en un contenedor tal, que la pre(M) sión del sistema se describe con la ecuación p = 3V3 - 0.3V 1bars2

cuando V, el volumen, es mayor que 1.5 m3 y menor que 3 m3. Determine el trabajo de frontera, o de sistema cerrado, del sistema gaseoso, cuando el volumen disminuye de 2.6 a 1.6 m3. Observe que la presión se expresa en bars. 3–33 *El par de arranque que proporciona cierto motor eléctrico (M) se define con las relaciones = 10u - 0.05u2 1N # m2 si 0 … u … 100 rev = 500 N # m si u 7 100 rev donde u está en revoluciones. Calcule el trabajo efectuado por el motor eléctrico en el arranque, durante sus primeras 200 revoluciones. 3–34 *Es esencial comprender la ley de la gravitación universal (M) de Newton, expresada en la ecuación 2-1, para lanzar cohetes que ponen satélites en órbitas alrededor de la Tierra, o para que viajen por el espacio. Calcule el trabajo requerido para lanzar una masa de 1 kg al espacio, sin tomar en cuenta la fricción ni la resistencia del viento. Observe que el peso de 1 kg masa cambia, y disminuye a medida que la masa se aleja de la Tierra. También, el lanzamiento se hace

3–42 Unas pacas de heno de 40 lbf, suben por un transportador (E) inclinado 30° respecto al piso. Si las pacas se mueven a 1.5 pie/s, calcule la potencia necesaria para mover cada una, sin tener en cuenta la resistencia del viento o del aire. 3–43 Un motor eléctrico trabaja a 1200 rpm, y puede producir (E) 1/2 hp. Calcule el torque que podría desarrollar el motor. 3–44 Un compresor de aire de dos etapas trabaja a 600 rpm, y (M) requiere un par de giro de 70 N?m para moverlo. ¿Cuál es la potencia que requiere? 3–45 Un generador produce 160 kW a 1800 rpm. ¿Qué par se (M) requiere para impulsar al generador? 3–46 Un motor de podadora, de 3.5 hp, gira a 3200 rpm cuando (E) produce su potencia nominal. Calcule el torque que produce en esas condiciones. 3–47 La figura 3-18 muestra el consumo diario de electricidad, (M) en kilowatts (kW) para determinado edificio. Calcule el uso total de energía durante un día, o 24 horas. 3–48 *Cierto sistema puede ejercer una fuerza externa F de acuer(M) do con la ecuación F = 15,000 - 500V 1N2 cuando V 6 30 m>s – donde la velocidad V está en m/s. Determine la potencia máxima que se puede suministrar, y la velocidad a la que eso sucede.



3–56 Se mide la resistencia de un cojinete recto al girar, y resul(E) ta 7 pulg?oz. Calcule la potencia irreversible usada cuando el eje que sostiene ese cojinete gira a 800 rpm (vea la figura 3-19).

10

eje giratorio

cojinete o rodamiento

kW 5

0 0

6

12 hora

18

24

FIGURA 3–18 Uso diario de energía (potencia) eléctrica en determinado edificio. 3–49 *Un generador tiene un torque de arranque que se puede (E) describir con la ecuación = 5.15 - 12 * 10-42N2 1pie # lbf2

para N 6 160 rad>s

donde N está en radianes/s. Calcule la potencia máxima requerida en el arranque, y la velocidad angular a la que esa potencia se desarrolla.

Sección 3–3

FIGURA 3–19

3–57 Para preparar jugo de zanahoria se usa un extractor. Si se (M) requiere un torque de 30 N?m a 720 rpm para ello, calcule la potencia irreversible del extractor. 3–58 Un neumático de automóvil debe transmitir 32 hp durante la (E) conducción en una autopista, a 55 mph. Si el deslizamiento (y en consecuencia, el desgaste del neumático) requiere 2% de la potencia que transmiten los neumáticos, calcule la fuerza de deslizamiento entre el neumático y la carretera. 3–59 El trabajo de un tractor al deslizarse en el campo es igual a (E) una pérdida de 100 lbf en la barra de tracción (vea la figura 3-20) a 4.4 pie/s. Calcule la pérdida de potencia atribuible al trabajo irreversible de deslizamiento.


3–50 Se van a agregar 7000 Btu de calor a agua caliente. Si el (E) calor se puede agregar con una rapidez de 80 Btu/s, calcule el tiempo para esa adición. 3–51 Por una ventana de un edificio se pierden 1.2 J/s de calor, (M) durante un periodo de 24 h. Calcule la pérdida de calor durante ese tiempo, en kJ. 3–52 Un colector solar recibe 670 Btu/s de calor radiante. (E) ¿Cuánto tiempo tardará en recibir 20,000 Btu? 3–53 Se recibe energía solar en cierto lugar de la Tierra, en una (M) cantidad de 700 W/m2. Calcule la cantidad de calor (en kJ) que una superficie de 1 m2 recibirá durante 1 h. 3–54 Se determina que un edificio de oficinas gana 200,000 (E) Btu/h de calor en un día caluroso de verano, entre las 6 A.M. y las 6 P.M. El mismo edificio pierde 20,000 Btu/h durante las primeras 6 horas y las últimas 6 horas del mismo día. ¿Cuál es la ganancia o pérdida total del edificio, durante un día, en Btu? A continuación calcule la ganancia o pérdida promedio en un día, en Btu/h.

fuerza en barra de tracción

fuerza de tracción

fuerza de deslizamiento

Sección 3–4

FIGURA 3–20

3–55 Un rodamiento de bolas necesita 1.6 N?m de torque para (M) girar la pista interna manteniendo la pista externa en posición fija. Calcule la cantidad de trabajo irreversible efectuado al girar el rodamiento 360°.

3–60 Un tractor tiene pérdida de potencia en la barra de tracción, (M) debida a un deslizamiento de 30 kN (vea la figura 3-20) a 7 m/s. Calcule la pérdida de potencia debida al deslizamiento.


3–61 La lija tiene un coeficiente de fricción de 0.3, cuando se (E) usa en determinada operación de lijado. Calcule la potencia perdida como irreversible cuando se aplica una fuerza de 6 lbf contra la superficie por lijar, y el lijado se hace con una velocidad de 5 pie/s. 3–62 La fricción de un tornillo sin fin es 0.2% de la potencia (M) transmitida a 10 kW, 1200 rpm. Calcule el torque por fricción dinámica, que se espera tener en el torillo sin fin. 3–63 Un gran ventilador de circulación de aire es impulsado por (E) un motor que suministra 150 hp. Si el ventilador tiene 85% de eficiencia, ¿cuáles son las potencias reversible e irreversible del ventilador? 3–64 Una bola de billar de 4 newtons (N) en determinado lugar (M) de la mesa (sin buchacas) es golpeada de tal modo que su

103 velocidad es 0.4 m/s inmediatamente que comienza a rodar alejándose del taco. La bola es la única sobre la mesa, las bandas de la mesa son perfectamente elásticas y se ve que la bola rueda 20 metros antes de detenerse en el centro de la mesa. ¿Cuál es la resistencia al rodamiento de la bola-mesa, en milinewtons (mN)?

Sección 3–5 3–65 Haga las siguientes conversiones: (C) a) 17 Btu/lbm a pie?lbf/lbm. b) 3350 pie?lbf· a Btu. c) 2,000,000 pulg?oz a Btu. d) 27.8 kJ a newton-metros. e) 3000 MW a unidades básicas en el SI.



CONSERVACIÓN DE MASA Y PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

4

n este capítulo presentaremos los principios de conservación de masa y energía como vehículos generales para resolver problemas en termodinámica. El método de solución de muchos problemas de termodinámica comprende la aplicación de estos dos principios, después de identificar el sistema, identificar los estados de equilibrio necesarios mediante una lista de las propiedades, y el reconocimiento del o los procesos mediante una identificación del trabajo y el calor, como vimos en el capítulo 3. Hablaremos de la conservación de la masa para el sistema general, y para las condiciones de flujo estacionario y estado estacionario. También analizaremos el flujo uniforme, subrayando los procesos de llenado y vaciado en sistemas abiertos. Enunciaremos la conservación de la energía, o primera ley de la termodinámica, y formularemos las ecuaciones que representan este concepto para el sistema, especialmente en el sistema cerrado. Describiremos el sistema aislado para ilustrar la conversión de energía de una a otra forma, cuando no hay presente calor o trabajo. Introduciremos el trabajo de flujo, y la entalpía, para formular las ecuaciones de la primera ley de la termodinámica, aplicadas al sistema abierto. Haremos énfasis a la ecuación de energía de flujo estable, para sistemas abiertos de estado estable. También manejaremos los casos de estado variable, para llenar y vaciar tanques, y para otros sistemas donde hay flujo uniforme.

E

www.elsolucionario.net E e H h

Energía Energía específica Entalpía Entalpía específica

Términos nuevos # Relación de flujo de masa m rV Trabajo de flujo # Relación de flujo volumétrico V Wkos Trabajo de sistema abierto

4–1 Uno de los conceptos fundamentales de la ciencia es que la masa es indestructible; es deCONSERVACIÓN cir, no se crea ni se destruye.* Este principio se llama Ley universal de la conservación de DE MASA masa, y para un sistema cerrado o aislado se escribe masa 5 constante (4–1) Si el sistema es abierto, de modo que la masa pueda entrar o salir de él, el principio de conservación de masa se escribe como sigue: ment - msal = ¢msistema

(4–2)

donde ment es la masa que entra al sistema, msal es la masa que sale del sistema y Dmsistema es el cambio de masa del sistema (vea figura 4-1). El término Dmsistema es positivo si el siste* Una excepción de este principio es la teoría de la relatividad, que relaciona masa y energía, o energía en reposo de la masa, por la ecuación E = mc2, donde c es la velocidad de la luz. Así, para ciertos procesos, como las reacciones nucleares, se consideran juntas la masa y la energía, no individualmente. 104


Conservación de masa

FIGURA 4–1 Conservación de la masa.

105

masa que entra al sistema ment

sistema con una masa, que puede estar cambiando en Δmsistema masa que sale del sistema msal


ma gana masa, y negativo si pierde masa. La ecuación (4-2) implica que todos los términos se relacionan con un periodo común, Dt, entre el cual es posible dividir todos los términos de la ecuación, para llegar a una nueva forma del balance de la masa: msal ¢msistema ment = ¢t ¢t ¢t

(4–3)

Ahora bien, si el periodo es muy pequeño, se indica como dt, y el cambio en la masa del sistema también puede ser muy pequeño, y se expresa como dmsistema. Si se considera un periodo muy corto, las cantidades de masa que entran y salen del sistema son muy pequeñas, y se escriben dment y dmsal; entonces la ecuación (4-3) se transforma en dmsal dmsistema dment = dt dt dt

(4–4)

En este libro representaremos a d/dt con el artificio de poner un punto sobre el término, como hicimos para la potencia y la transferencia de calor en el capítulo 3. Así, la ecuación (4-4) la escribiremos como # # # (4–5) ment - msal = msistema Los dos términos, m? ent y m? sal se llaman relación de flujo de masa que entra al sistema, o afluencia, y relación de flujo de masa que sale del sistema, o derrame, respectivamente. El término m? sistema es la rapidez con la que la masa del sistema cambia con respecto al tiempo. La tasa de flujo de masa se suele calcular con la ecuación # m = rAV (4–6) donde A es el área transversal a través de la cual se mueve la masa, con velocidad prome– dio V y con densidad r.


Capítulo 4 Conservación de masa y primera ley de la termodinámica

CÁLCULO PARA ACLARAR 4-1 Es posible deducir la ecuación de flujo de masa (4-6), viendo que la masa que fluye a través de un área A es igual a la densidad r multiplicada por su volumen V. Como puede ver en la figura 4-2, el volumen es el área A multiplicado por la distancia recorrida por la masa en un intervalo de tiempo dt. Entonces se escribe que esta masa m es m = rV = rA dx

(4–7)

La relación de flujo promedio de masa, para el intervalo dt, es rA dx m = dt dt

(4–8)

Si se supone que dt es muy corto, o en el límite, cuando dt tiende a cero, esta ecuación se transforma en lím c

dt : 0

rA dx m d = lím c d dt : 0 dt dt

Pero lím c

rA dx dx d = rA lím c d dt :0 dt dt

lím c

m dx d = rA lím c d dt :0 dt dt

dt : 0

de modo que dt :0

(4–9)

– El lado izquierdo es la relación de flujo de masa, m, y el lado derecho es rAV , porque – lím dt S 0 [dx/rdt] 5 velocidad (V ). Así, la tasa de flujo de masa se expresa con la ecuación (4-6).

www.elsolucionario.net FIGURA 4–2 Ilustración del flujo de masa.

superficie del área, A

dx

distancia recorrida por la superficie A en el tiempo dt

EJEMPLO 4–1

Se bombea queroseno al tanque de combustible de un avión, con una manguera cuyo diámetro interno es 4 cm. Si la velocidad del queroseno es 8 m/s por la manguera, calcular la relación de flujo de masa. Suponer que el queroseno tiene una densidad de 800 kg/m3.

Solución

La relación de flujo de masa se obtiene con la ecuación (4-6). El área de la manguera se define con una sección circular de 2 cm de radio; entonces A = p12 cm22 = 12.6 cm2


Conservación de masa

107

o bien A = 0.00126 m2 Entonces, la relación de flujo de masa es # m = 1800 kg>m3210.00126 m2218 m>s2 = 8.06 kg>s

Respuesta

EJEMPLO 4–2

De un grifo de 1 pulgada de diámetro sale agua con una velocidad de 8.7 pie/s. Calcular la tasa de flujo de masa del agua que sale del grifo.

Solución

El agua cruza el área circular de la salida del grifo, igual a p por el radio al cuadrado. Entonces, el área se calcula así: 1 2 A = p a b pulg2 2 o sea A = 0.785 pulg2 En este caso se supone que el agua está a 78°F, y a esa temperatura, la densidad del agua es 62.4 lbm/pie3, aproximadamente. Entonces, la tasa de flujo de masa se calcula con la ecuación (4-6): # m = rAV Sustituimos valores en esta ecuación, para obtener # m = 162.4 lbm>pie3210.785 pulg2218.7 pie>s2


Para convertir a unidades congruentes; se debe multiplicar por el factor 1/144 pie2/pulg2, y entonces 1 pie2 # m = 162.4 lbm>pie3210.785 pulg2218.7 pie>s2 ¢ ≤ 144 pulg2 Por consiguiente,

Respuesta

# m = 2.96 lbm>s

La relación de flujo de volumen que se define como el volumen del material que cruza un área por unidad de tiempo; se escribe # dV V = dV

(4–10)

es otro término para describir tasas de flujo. Como el volumen dV se describe como A dx, de acuerdo con la última ecuación tenemos # V = AV

(4–11) La relación de flujo de volumen se describe con las unidades de metros cúbicos por segundo (m3/s), pies cúbicos por minuto (pie3/min), galones por hora (gal/h), galones por minuto (se suele escribir gpm) o con cualquier otra combinación compatible de volumen por unidad de tiempo. EJEMPLO 4–3 Solución

Determinar la tasa de flujo de volumen para el queroseno del ejemplo 4-1. Se aplica la ecuación (4-11), y se obtiene # V = AV

= 10.00126 m2218 m>s2

Respuesta

= 0.010 m3>s




Determinar la relación de flujo de volumen del agua en el ejemplo 4-2. Si utilizamos la ecuación (4-11) quedaría # 1 pie2 V = 10.785 pulg2218.7 pie>s2 ¢ ≤ 144 pulg2 = 0.0474 pie3>s

Respuesta

Además, si se usa el factor de conversión de 7.48 gal 5 1 pie3, se ve que # V = 10.0474 pie3>s217.48 gal>pie32 = 0.355 gal>s

Respuesta

Recuerde las descripciones anteriores de la conservación de masa, descrita por la ecuación (4-1) o la (4-5), para sistemas cerrados y abiertos, respectivamente; no hay principio de conservación de peso ni de volumen, y debemos tener cuidado siempre que hacemos referencia a la relación de flujo de volumen, o la de peso; un método seguro es hacer una conversión a tasa de flujo de masa.

4–2 Cuando la masa fluye por un sistema, con frecuencia el sistema mismo no pierde ni gana FLUJO masa. Esto indica que, como m? sistema 5 0, # # ESTACIONARIO ment - msal = 0 o sea,

# # ment = msal

(4–12)

que indica que toda la masa que fluye entrando al sistema debe ser (exactamente) igual a la masa que fluye saliendo del sistema. A esta condición se le llama flujo estacionario o estado estacionario, y se encuentra con frecuencia en aplicaciones de ingeniería y tecnología. Toda máquina que produce potencia: un refrigerador que enfríe alimentos, un generador que produzca energía eléctrica, o cualquier aparato fabricado para funcionar durante largos periodos, está en flujo estacionario, o algunos de los componentes están en flujo estacionario.


Se suelen usar boquillas o toberas, para cambiar la velocidad de líquidos o gases cambiando el área transversal del conducto de flujo (vea una descripción más completa de las boquillas en la sección 10-4). Supongamos que tenemos un flujo de aire que atraviesa una boquilla de tal modo que, dentro de la boquilla no hay pérdidas ni acumulaciones de aire. El aire entra a la boquilla con una velocidad de 24 m/s y una densidad de 1.28 kg/m3. La densidad del aire que sale es 1.10 kg/m3. La boquilla tiene área transversal circular, y se reduce uniformemente de un diámetro de entrada de 60 cm, a uno de salida de 30 cm. Calcular la velocidad del aire que sale de la boquilla (vea la figura 4-3).

FIGURA 4–3 Flujo en boquilla.

área de entrada a la boquilla Aent

flujo de entrada Vent

flujo de salida V sal

área de salida de la boquilla A sal

www.elsolucionario.net 4–2 Solución

Flujo estacionario

109

Este problema es un ejemplo de flujo estacionario; esto es, # msistema = 0 y entonces es posible usar la ecuación (4-12): # # ment - msal = 0 Si reemplazamos estos dos términos con ayuda de la ecuación (4-6), obtendremos rent Aent Vent - rsal Asal Vsal = 0

(4–13)

Entonces, podemos sustituir los números en esta ecuación, que es una importante relación para flujo estacionario que usaremos con frecuencia. Al sustituir valores en la ecuación (4-13) se obtiene 11.28 kg>m3231p210.3 m224124 m>s2 - 11.10 kg>m3231p210.15 m2241Vsal2 = 0 – de donde podemos despejar V sal: Vsal = 111.7 m>s

Respuesta

EJEMPLO 4–6

Un carburador, que se representa en el esquema de la figura 4-4, mezcla aire con combustible para formar una mezcla combustible para un motor de combustión interna. Calcular la cantidad de mezcla, de combustible y aire, que fluye por el carburador, si se consume 0.01 lbm/s de combustible, y la cantidad de aire por libra-masa de combustible es 20 lbm. FIGURA 4–4 Esquema de un carburador de motor de combustión interna.

entrada de aire, ma

www.elsolucionario.net entrada de combustible, mf

mezcla de combustible y aire al motor, mf/a

Solución

Suponiendo que el flujo a través del carburador es estable, # # # ma + mf = mf>a donde

y

# mf = 0.01 lbm>s # # ma = 120 lbm aire>lbm21mf2 = 120210.012 = 0.2 lbm>s

Entonces, # mf>a = 0.2 lbm>s + 0.01 lbm>s Respuesta

= 0.21 lbm>s



4–3 En la sección 4-2 se identificó al flujo estacionario como la condición de un sistema abierto FLUJO UNIFORME en el que su masa permanece constante, y las entradas son exactamente iguales a las salidas. En esta sección examinaremos casos en los que las entradas y las salidas no son iguales entre sí, y el volumen de control, si bien cambia su cantidad de masa, tendrá una densidad y estado uniformes en cualquier instante. A esta condición se le llamará flujo uniforme, y la conservación de la masa se determinará con la ecuación (4-5), que indica que la diferencia entre los dos términos (entradas y salidas) es igual al cambio de masa del sistema abierto: # # # (4–5) ment - msal = msistema Si el sistema abierto no tiene masa que salga de él (es decir, no tiene salidas), el cambio de la masa del sistema es igual a las entradas (es decir, al flujo de masa que entra), y se escribe # # (4–14) ment = msistema y este proceso se llama proceso de llenado. Recordando la definición de rapidez de cambio de la masa del sistema, es posible escribir la ecuación (4-14) en la forma dmsistema # ment = dt y el cambio de la masa del sistema, durante un periodo dt, sería # 1ment2 dt = dmsistema

(4–15)

Ahora bien, si se desea conocer el cambio en la masa del sistema durante un periodo finito Dt, la ecuación (4-15) se transforma en

www.elsolucionario.net # a 1ment2 dt = m2 - m1

(4–16)

donde m2 es la masa del sistema después de terminar el proceso de llenado, y m1 es la masa del sistema justo antes de comenzar. En muchos problemas de diseño en ingeniería, o para estimaciones, se supone que el sistema está vacío al empezar, y entonces m1 es cero; la masa del sistema es m2, o sólo m, y la ecuación (4-16) es # a 1ment2 dt = msistema

(4–17)

Para los casos especiales en que la relación de flujo de masa es constante durante determinado periodo, la ecuación (4-17) se reduce a # (4–18) ment ¢t = msistema El caso en donde no hay flujo de entrada al sistema, sino únicamente masa que fluye saliendo, se llama proceso de vaciado, y la conservación de la masa para el sistema se vuelve # # (4–19) - 1msal2 = msistema Para flujo uniforme, el cambio de masa del sistema es # a msal dt = m1 - m2

(4–20)

Para el caso en el que el flujo de masa que sale es constante, la ecuación (4-20) es # msal ¢t = m1 - m2 (4–21)


Flujo uniforme

111

EJEMPLO 4–7

Un carrotanque de ferrocarril se debe llenar con amoniaco líquido, a una relación de 10 kg/s. Si el carrotanque tiene 25 m de longitud y 4 m de diámetro, calcular el tiempo necesario para llenarlo, si al principio está vacío y el amoniaco tiene una densidad de 715 kg/m3.

Solución

El carrotanque es el sistema que se va a llenar, y como el flujo es constante, podemos usar la ecuación (4-18) para condiciones de flujo uniforme. Después de determinar la masa del amoniaco que hay en el carro (una vez que se ha llenado) es posible despejar, de la ecuación 4-18, el tiempo de llenado. De acuerdo con la ecuación (2-9), sabemos que la masa es igual a la densidad multiplicada por el volumen, y el volumen es el de un cilindro de 4 m de diámetro y 25 m de longitud. Entonces V = p1radio221longitud2 = p12 m22125 m2 = 314.16 m3 Por lo tanto, la masa es

m = rV = 1314.16 m321715 kg>m32 = 224,624 kg

Por consiguiente, según la ecuación (4-18), el tiempo de llenado Dt es m ¢t = # ment 224,624 kg = 22,462.4 s = 10 kg>s = 6.2 h

Respuesta

Ahora veamos un problema donde interviene el flujo de masa que entra, desde dos fuentes, y un flujo que sale; todos esos flujos son constantes.


EJEMPLO 4–8

Un tanque mezclador cilíndrico tiene un diámetro de 2 pies, y contiene 620 lbm de agua; se está llenando con dos tubos de agua, uno que entrega agua caliente a una tasa de 0.7 lbm/s, y un segundo tubo, de 5/8 de pulgada de diámetro, que entrega agua fría a 8 pie/s. Si suponemos que el tanque tiene una conexión de salida de 3/4 de pulgada de diámetro, de donde el agua mezclada se descarga a 12 pie/s, calcular la tasa de cambio del nivel del agua en el tanque, y la masa del agua en el tanque 10 s después de que el flujo comienza (vea la figura 4-5).

Solución

Para determinar la tasa de cambio del nivel de agua, se debe calcular la tasa de cambio de masa en el tanque de mezcla. Aplicaremos el principio de conservación de masa, y escribiremos la ecuación (4-5): # # # ment - msal = msistema en este caso, el sistema es el tanque de mezclado. Entonces m? 5 flujo de masa del tubo A 1 flujo de masa del tubo B ent

que resulta # ment = 0.7 lbm>s + B

rB VB AB R 1densidad21área21velocidad2

– La velocidad VB en el tubo B es 8 pie/s; el área de B es p(5/16)2 pulg2. Supondremos que la densidad es 62.4 lbm/pie3. Entonces, el flujo de masa del tubo B es 5 2 1 # mB = 162.4 lbm>pie32cp a b a pie2 b18 pie>s2 d 16 144 y por consiguiente

# mB = 1.064 lbm>s



FIGURA 4–5 Balance de flujo de masa.

tubo de 5/8 pulg de diámetro tubo B

tubo A

agua caliente

agua fría 0.7 lbm/s V = 8 pie/s

nivel del agua en el tanque tubo de salida de 3/4 pulg de diámetro

V = 12 pie/s

Entonces

# ment = 0.700 lbm>s + 1.064 lbm>s

www.elsolucionario.net = 1.764 lbm>s

El flujo de masa que sale del sistema es el que pasa por la conexión cuya área es p(3/8)2pulg2. Supongamos que la densidad del agua ya mezclada es 62.0 lbm/pie3. Entonces, 3 2 1 # pie2>pulg2 b112 pie>s2 msal = 162.0 lbm>pie32cp a b pulg2 d a 8 144 = 2.28 lbm>s

Por lo tanto, la relación de cambio de masa para el sistema, m? sistema, es 1.764 2 2.28 lbm/s, o sea 20.516 lbm/s, de la ecuación (4-5). La relación de cambio de agua en el tanque mezclador es m? sistema/rAtanque, Entonces 11.764 - 2.282 lbm>s Vnivel = 162.0 lbm>pie321p211 pie22 o sea Respuesta

Vnivel =

- 0.516 = - 0.00265 pie>s 62p11 pie22

En este caso el signo negativo quiere decir que el nivel está bajando, y que la masa del sistema está disminuyendo. Diez segundos después de haber comenzado el flujo, la masa se calcula con ¢msistema # msistema = ¢t o bien, con más claridad y algunas operaciones algebraicas, # ¢t msistema + msistema, inicial = msistema a los 10 s


Flujo uniforme

113

Entonces, como m? sistema 5 20.516 lbm/s al principio, de acuerdo con los cálculos anteriores, se tiene - 10.516 lbm>s2110 s2 + 620 lbm = msistema a los 10 s o sea msistema a los 10 s = 614.84 lbm

Respuesta

Puede usted ver en el ejemplo 4-8 que la ecuación (4-5) de balance de masa puede tener más de dos términos en el lado izquierdo. Debe notar en esa ecuación que ment y msal son, respectivamente, sumas de todas las masas que entran y salen. Así, # # # a ment - a msal = msistema

(4–5) (modificada)

Veamos ahora el caso en el que el flujo de masa no es constante. EJEMPLO 4–9

Un tanque de 2000 litros está lleno de leche. De acuerdo con la relación que muestra la figura 4-7, se sabe que cuando un tanque está lleno, la relación de flujo de masa disminuirá desde un máximo si la leche sale del tanque (vea la figura 4-6). Calcular la cantidad de leche que sale en 35 min, suponiendo que el tanque tiene 1500 litros al comenzar. También suponga que la densidad de la leche es 900 kg/m3. FIGURA 4–6 Proceso de vaciado del ejemplo 4-9.

www.elsolucionario.net boca de salida

FIGURA 4–7 rapidez de drenado, 50 kg/min 40 30 20 10 0 0

10

20

30

40

50

tiempo de drenado, t, min


Capítulo 4 Conservación de masa y primera ley de la termodinámica Solución

TABLA 4–1 Resultados de vaciado del tanque de leche del ejemplo 4-9, con flujo uniforme.

Primero, se ve que el tanque es un sistema abierto y está sometido a un proceso de vaciado, su balance de masa se describe con la ecuación (4-20). Aquí no podemos usar la ecuación (4-21) porque el flujo de masa está cambiando durante el proceso. El término m1 2 m2 en la ecuación (4-20) es la cantidad de leche que se vaciará en 35 min, y se calculará el ? sal dt. Podemos usar el mismo procedimiento que utilizamos para calcular áreas término S m bajo curvas en el caso del trabajo y el cambio de energía interna. Sin embargo, en este caso el cálculo requiere tener la relación de flujo de masa y pequeños intervalos. La tabla 4-1 es una lista de los flujos de masa en tiempos (tomados de la figura 4-7). Al usar el programa AREA listado en el apéndice A-5, podemos calcular con facilidad la cantidad de leche vaciada en 35 min. La tabla 4-1 tiene las listas de un cálculo, hecho a mano, de este resultado. De cualquier modo, la respuesta es 1266.25 kg de leche. Tasa de flujo de masa kg / min

Tiempo min

Dt min

# msal kg / min

# msal Dt kg

50 48.25 46 42.5 37.5 30.5 19 9

0 5 10 15 20 25 30 35

5 5 5 5 5 5 5

49.125 47.125 44.25 40.000 34 24.75 14.00

245.625 235.625 221.25 200 170 123.75 70

# © msal dt = 1266.25 kg


CÁLCULO PARA ACLARAR 4-2

Con frecuencia, es posible analizar mejor los procesos de flujo uniforme usando cálculo diferencial. En particular, el proceso de vaciado suele implicar un flujo de salida de masa que no es constante, y entonces la ecuación (4-20) se usa mejor en la forma # msal dt = - dmsistema (4–20)

(modificada) Es una ecuación diferencial de primer orden, y es posible resolverla en forma directa, en especial si podemos describir el flujo de salida en función de la masa del sistema. En el ejemplo 4-10 se examina esta situación.

EJEMPLO 4–10

Si la tasa de drenado, o de salida del tanque de agua en la figura 4-8, está definida por la ecuación # msal = rAsal 22gy calcule el tiempo para que salga la mitad del agua del tanque. Podemos suponer que la densidad del agua es 1000 kg/m3.

Solución

Como sólo hay una salida de agua del tanque, usaremos la ecuación modificada (4-20), viendo que la altura del agua “y” se puede expresar como y =

msistema rAs

Entonces, la ecuación (4-20) se convierte en rAsal 22gmsistema>rAs dt = - dmsistema


Conservación de energía

CÁLCULO PARA ACLARAR 4-2, FIGURA 4–8 Esquema de un tanque de agua y su tubo de vaciado.

115

continuación área de la superficie, As = 1 m2 superficie del agua

tanque de agua

y=2m y cuando está lleno

área transversal del tubo de vaciado, Asal = 3 cm2

V

Al separar las variables para que la masa del sistema quede en el lado derecho, se obtiene dmsistema As dt = A 2grA2sal 2msistema Al sustituir los valores de los términos se obtiene la siguiente ecuación

www.elsolucionario.net dt = - 323.8 s>kg1>24

dmsistema

2msistema

Al integrar ambos lados se obtiene t 5 0 al principio,

t = 347.6 s>kg1>24 C 2msistema, i - 2msistema, f D

Como se desea conocer el tiempo en el que el tanque está a la mitad, la masa final del sistema, msistema, f, es la mitad de la masa inicial del sistema, msistema, i/2, y entonces el tiempo es t = 347.64 B 1 -

1 22

R 2msistema, i = 13.94 2msistema, i

La masa inicial del sistema era msistema, i = rV = 11000 kg>m3212 m32 = 2000 kg y entonces, el tiempo es Respuesta

t = 623.4 s = 10.39 min

4–4 Cuando un sistema pasa por un proceso, algunas de sus propiedades se alteran, y hemos CONSERVACIÓN postulado que la masa se conserva. Si el sistema es cerrado o aislado, su masa permanece DE ENERGÍA sin cambio en cualquier proceso; pero si el sistema es abierto, la masa cambiará de acuerdo con la ecuación (4-5). De igual modo, ahora postularemos que la energía se conserva en cualquier proceso de un sistema, y escribiremos Eent - Esal = ¢Esistema

(4–22)



donde un cambio positivo de energía del sistema implica una acumulación de energía en él, y un valor negativo implica pérdida de energía del sistema. En términos de tasas de cambio, se dice que # # # Eent - Esal = Esistema (4–23) de manera similar a la conservación de la masa, de la sección 4-1. En la ecuación (4-22), Eent y Esal representan la energía que cruza la frontera del sistema que se está examinando —son términos de energía en transición. De acuerdo con el capítulo 3, recordamos las definiciones de calor y trabajo, que son precisamente los términos de energía que se examinan. De forma arbitraria indicaremos las siguientes convenciones de signos: 1calor —implica energía que entra al sistema 1trabajo —implica energía que sale del sistema 2calor —implica energía que sale del sistema 2trabajo —implica energía que entra al sistema Si se representa el calor con Q y el trabajo con Wk, obtendremos lo siguiente, a partir de la ecuación (4-22): (4–24) Q - Wk = ¢Esistema Observe que llegamos a la ecuación (4-24) al decir que Eent = + Q o que Eent = - Wk y que Esal = - Q o que Esal = + Wk Con una transferencia de calor positiva, “calentamos” el sistema, y con transferencia negativa, “enfriamos” el sistema. De igual modo, el trabajo que gana un sistema es positivo, y el trabajo que se efectúa sobre un sistema es negativo. ? es una forma de Del capítulo 3 recordaremos que la tasa de transferencia de calor, Q, ? la tasa de transición de energía, y si aquí se define que Wk es la tasa de trabajo, o la potencia, obtendremos entonces lo siguiente, de la ecuación (4-23): # # # (4–25) Q - Wk = Esistema


El resto de este libro se ocupa de aclarar y ejemplificar las ecuaciones (4-24) y (4-25). Recuerde que la energía que se usa en estas ecuaciones es cualquiera de las formas de energía en la condición estática citada en el capítulo 3; esto es, energía cinética, potencial o interna. También se aceptan otras formas o adjetivos, para la energía, como de deformación, electromagnética o química, pero en este libro se examinarán las tres formas comunes (cinética, potencial o interna). EJEMPLO 4–11

Un tanque de combustible se llena con gas propano, y del ambiente se le transfiere calor a una tasa de 30 Btu/h. Calcular el aumento de energía del gas propano durante un periodo de 24 h (vea la figura 4-9). FIGURA 4–9 Tanque de propano sometido a transferencia de calor.

Q = 30 Btu/h

E

Wk = 0


Conservación de energía

117

Primero identificaremos el sistema que vamos a analizar —el gas propano dentro del tanque de combustible. Suponiendo que el tanque es rígido y que no entra ni sale gas en él, no hay cambio de masa del sistema, y no hay trabajo reversible, porque no hay cambio de volumen. Entonces, expresaremos como sigue la primera ley: ¢E = Q - Wk o sea ¢E = Q ya que no hay trabajo, es decir Wk = 0 Como nos fue dada la tasa de transferencia de calor, podemos escribir # # E = Q ? de modo que, ya que Q es 30 Btu/h, # E = 30 Btu>h La definición de la tasa de cambio de energía es # dE E = (4–26) dt donde dt es el tiempo durante el cual cambia la energía una cantidad dE. De la primera ecuación, podemos determinar el cambio de energía si se conocen la relación de cambio de energía y el intervalo. Así, podemos escribir # a E dt = ¢E

www.elsolucionario.net y si la relación de cambio de energía es constante, # E ¢t = ¢E y entonces Respuesta

¢E = 130 Btu>h2124 h2 = 720 Btu

EJEMPLO 4–12

Un dispositivo de pistón y cilindro efectúa 7800 pie?lbf de trabajo, mientras pierde 3.7 Btu de calor. ¿Cuál es el cambio de energía del contenido del pistón-cilindro? Expresar la respuesta en unidades del SI y en unidades inglesas.

Solución

En este caso se trata de un sistema cerrado donde se conserva la energía, por lo que la ecuación (4-24) se escribe como sigue: ¢E = Q - Wk Ya que se efectúan 7800 pie?lbf de trabajo, en la ecuación el trabajo es una cantidad positiva. La cantidad de calor perdido es una cantidad negativa. Entonces se obtiene ¢E = - 3.7 Btu - 7800 pie # lbf Como 778 pie?lbf es igual a 1 Btu, entonces ¢E = - 3.7 Btu -

Respuesta

7800 Btu 778

= - 13.7 Btu En unidades del SI, de acuerdo con la tabla ubicada en el interior de la portada de este libro, 1054 J 5 1Btu, de modo que ¢E = - 13.7 * 1054 J

Respuesta

= - 14,400 J = - 14.4 kJ



EJEMPLO 4–13

Una central termoeléctrica, como la de la figura 4-10, produce 100 MW de potencia. Si el carbón libera 900 3 106 kJ/h de energía, calcular la tasa con la que se elimina el calor de la central eléctrica.

FIGURA 4–10 Central termoeléctrica como un sistema.

Q

carbón E Wk

Q río


Solución

El sistema es la central eléctrica con la pila de carbón adyacente a ella. De la conservación de la energía, obtenemos # # # Q = E + Wk y Q = - 900 * 106 kJ>h + 100 MW = - 900 * 103 MJ>h + 100 MW = - 250 MJ>s + 100 MW = - 250 MW + 100 MW = - 150 MW

Respuesta

? El signo negativo indica, dada la tasa de desprendimiento de energía E, la condición de dis? minución de energía, mientras que el signo negativo para el desprendimiento de calor Q, indica que el calor fue rechazado, o expulsado, por el sistema, al río o a la atmósfera.

Primera ley de la termodinámica: La energía no se crea ni se destruye, sólo se pue4–5 de convertir en sus diversas formas. PRIMERA LEY DE LA Al examinar la ley de la conservación de la energía, o primera ley de la termodinámiTERMODINÁMICA ca, aplicadas a un sistema cerrado, podemos escribir el balance de energía en la forma PARA UN SISTEMA CERRADO ¢E = Q - Wkcs (4–27) o sea que m ¢e = mq - mwkcs


Primera ley de la termodinámica para un sistema aislado

119

entonces ¢e = q - wkcs

(4–28)

donde q y wkcs son el calor por unidad de masa y el trabajo por unidad de masa del sistema, respectivamente. En general, la masa del sistema se expresa en kilogramos o en librasmasa. Si el proceso implica trabajo en la frontera, podemos ver que Wkcs se define con la ecuación (3-9): Wkcs = a p dV En el capítulo 3 vimos que es posible calcular el trabajo en la frontera con varias ecuaciones especiales distintas, de acuerdo con el tipo de proceso de que se trate, y sería bueno que regresara a la sección 3-1 y repasara esas versiones. También podemos considerar que el tiempo es una variable, y entonces la ecuación (4-27) se transforma en # # # E = Q - Wkcs (4–29) o bien

# # # e = q - wkcs

(4–30) ? donde e es la relación de cambio de la energía del sistema por unidad de masa del sistema; q? ? cs es la potencia por unidad es la transferencia de calor por unidad de masa del sistema y wk de masa. Es claro que la primera ley de la termodinámica para un sistema cerrado es una aplicación directa del principio de la conservación de la energía aplicado a determinada masa.

4–6 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA UN SISTEMA AISLADO

La definición de los sistemas aislados elimina toda transferencia de calor, trabajo o masa. Todo lo que podemos decir acerca de un sistema cerrado, entonces, es que


¢E = 0 Ya que Dm 5 0 para los sistemas aislados, y E 5 me, en consecuencia

m ¢e = 0 o ¢e = 0 (4–31) para un sistema que tenga masa m y energía e. Todo lo que aquí sucede es que la energía se convierte de una a otra de sus formas, y es interesante que no hay indicación, fuera del sistema aislado, de qué está ocurriendo adentro. Algunos consideran que nuestro universo es un sistema aislado, aunque no se ha establecido como tal, y en el sentido más estricto, no se han identificado sistemas aislados reales.

EJEMPLO 4–14

La figura 4-11 muestra una cámara cerrada cuyas paredes no permiten el paso de calor (se llaman “paredes adiabáticas”), y que contiene 9 kg de polvo, uniformemente distribuido. La energía cinética del polvo es 100 J, mientras el polvo se mueve por toda la cámara. Determine los cambios de energía cuando el polvo se asienta en el fondo.

Solución

Como la cámara no permite la transferencia de calor (Q 5 0) y como está cerrada, no puede transportar trabajo mecánico (Wk 5 0); entonces, podemos escribir ¢E = 0 o sea que ¢EC + ¢EP + ¢U = 0 La energía cinética inicial es 100 J y la final es cero. Entonces ¢EC = ECfinal - ECinicial = 0 - 100 J

Respuesta

= - 100 J



FIGURA 4–11 Cámara adiabática con polvo en el interior.

distribución uniforme de partículas de polvo

3m

1.5 m

Como el polvo está distribuido uniformemente, la energía potencial inicial del polvo simplemente es el peso total de las partículas de polvo por la altura promedio. Así,

www.elsolucionario.net # # EPinicial = mgz = 19 kg219.8 m>s2211.5 m2 = 132 kg m2>s2 = 132 N m = 132 J

donde se supone que la aceleración de la gravedad es 9.8 m/s2. La energía potencial final es cero, si al fondo de la cámara se le asigna el nivel de energía potencial cero. Entonces ¢EP = EPfinal - EPinicial = 0 - 132 J = - 132 J

Respuesta y

¢U = - ¢EC - ¢EP o sea

¢U = Ufinal - Uinicial = - 1- 100 J2 - 1 - 132 J2 = 232 J

Si en forma arbitraria decimos que Uinicial = 0 entonces Respuesta

Ufinal = 232 J

En el ejemplo 4-14 usamos el término pared adiabática para indicar que no hay transferencia de calor. A lo largo de este libro, nos referiremos, con frecuencia, a un proce? so adiabático, que es un proceso donde no hay transferencia de calor (Q o Q es cero), sea que el proceso se aplique a sistemas abiertos, cerrados o aislados. El ejemplo 4-14 es un proceso adiabático.


4–7 FLUJO DE ENERGÍA Y LA ENTALPÍA

Flujo de energía y la entalpía

121

Se ha demostrado que la termodinámica se aplica con generalidad a sistemas cerrados y aislados. No hay transferencia de masa, y lo único que importa es la transferencia de energía en forma de trabajo y calor. Pero la mayoría de los sistemas que se encuentran en la tecnología son sistemas abiertos, y debemos esperar poder usar el método termodinámico en ellos. Veamos con cuidado el mecanismo único del sistema abierto —la masa que se mueve traspasando la frontera del sistema. En la figura 4-12 hemos definido un sistema abierto, y para fines de simplificación sólo tiene dos tubos, A y B, a través de los cuales puede entrar o salir masa al o del sistema. Ahora, imaginemos que algo de masa entra al sistema en la frontera izquierda, en la figura 4-12. Para que la masa pueda entrar totalmente al sistema, se debe mover la distancia xA por el tubo A. Pero para que se mueva esta distancia, alguien o algo externo debe ejercer una fuerza FA a lo largo de la distancia xA. Entonces se dice que hay un flujo de energía necesario para “hacer fluir la masa” al sistema: flujo de energía = FA xA También, FA es la presión pA del sistema por el área transversal del tubo, A. Entonces energía de flujo en A = pA AxA = pA VA

(4–32)

ya que AxA = volumen de la masa que enta en A = VA Con frecuencia se usa el término trabajo de flujo en lugar de energía de flujo, pero en este caso usaremos el término energía de flujo. La energía de flujo por unidad de masa, en A, es VA = pA vA mA

www.elsolucionario.net pA

(4–33)

En el tubo B consideraremos que una masa sale del sistema, por lo que saldrá por sí misma, impulsada por una presión pB y, asociada con ella, la energía fluye fuera del sistema. En B, la energía de flujo por unidad de masa es pBvB en una deducción completamente análoga como para el tubo A. Sin embargo, se debe tener en cuenta que mientras que se necesitó trabajo (o energía de flujo) externo a este sistema, en A, para introducir la masa, el sistema efectúa trabajo para expulsar masa en B.

FIGURA 4–12 Sistema abierto.

xB

presión pB

xA

FB

sistema B FA

presión pA masa que entra al sistema

masa que sale del sistema

A

frontera del sistema



FIGURA 4–13 Sistema abierto.


sistema

trabajo en un eje Wkos B

masa que sale; cantidad mB con energía interna UB A masa que entra; cantidad mA con energía interna UA

Qsal

Qent

www.elsolucionario.net Ahora veamos el balance de energía, o primera ley, para este sistema. La figura 4-13 muestra nuestro sistema abierto, con unos agregados mecánicos para tener en cuenta el hecho de que pueden desarrollarse trabajo y calor. Escribiremos la ecuación (4-24) como sigue: ¢E = Q - Wk o bien, ya que en este ejemplo Wk 5 trabajo en el eje 2 energía de flujo en A 1 energía de flujo en B, para nuestro balance de energía tenemos que DE 5 Q 2 Wkos 2 energía de flujo en B 1 energía de flujo en A

(4–34)

La energía de flujo en A era al sistema, o se efectuaba sobre el sistema, y en consecuencia era negativa. La energía de flujo en B era del sistema, y en consecuencia era positiva. Al sustituir en el balance de energía, cambian los dos signos y se obtiene la ecuación (4-34). El término Wkos es el trabajo del sistema abierto, que aquí definiremos que es un trabajo sobre un eje. Si usamos la ecuación (4-33) para el flujo de energía, entonces la sustituimos en la ecuación (4-34) para obtener ¢E = Q - Wkos - pB vB mB + pA vA mA

(4–35)

Si descomponemos los términos de energía en el lado izquierdo de esta ecuación, en sus tipos identificables, tendremos que ¢E = ¢EC + ¢EP + ¢U pero

¢E = ¢Esistema - EA + EB

(4–36)


Flujo de energía y la entalpía

123

donde EA y EB son EC 1 EP 1 U evaluadas en A y en B, respectivamente. La ecuación (4-35) se transforma en ¢Esistema - ECA - EPA - UA + ECB + EPB + UB = Q - Wkos - mB pB vB + mA pA vA

(4–37)

Podemos escribir UB en la forma mBuB y UA como mAuA. Entonces, si pasamos los términos de flujo de energía al lado izquierdo de la ecuación, obtendremos ¢Esistema - ECA - EPA - mA uA - mA pA vA + ECB + EPB + mB uB + mB pB vB = Q - Wkos En esta ecuación podríamos combinar algebraicamente los términos u 1 pv como sigue, mA1uA + pA vA2

y

mB1uB + pB vB2

Las cantidades dentro de los paréntesis anteriores se definen como entalpía específica, y se representan con h. Entonces, hA 5 uA 1 pAvA y hB 5 uB 1 pBvB; en general, h = u + pv

(4–38)

La entalpía específica se determina con unidades de energía por unidad de masa, y si se multiplica por la masa, la propiedad que resulta se llama entalpía, H. Entonces H = mh = mu + mpv = U + pV

(4–39)

La entalpía total se especifica en unidades de energía. Recuerde que la entalpía y la entalpía total sólo son combinaciones matemáticas que pueden o no tener significado físico en un determinado problema.


Una bomba de aire, como la de la figura 4-14, toma aire a 14.7 psia, 78°F, con densidad de 0.075 lbm/pie3 en la estación 1. La bomba comprime el aire que entra al tanque de modo que, en la estación 2, se ve que la densidad es 0.050 lbm/pie3, y la presión es 100 psia. Calcular la energía de flujo y la entalpía específica del aire en las estaciones 1 y 2, si la energía interna del aire es 60 Btu/lbm en (1) y 180 Btu/lbm en (2).

Solución

La energía de flujo en la estación 1 es igual a p1v1, o sea p1/r1, por lo que el trabajo de flujo en (1) 5 14.7 lb/pulg2 3 1 pie3/0.075 lbm. Se convierte a unidades congruentes, y se obtiene

FIGURA 4–14 Bomba de aire.

tanque bomba entrada de aire

wkbomba


Capítulo 4 Conservación de masa y primera ley de la termodinámica 14.7 lb>pulg2 * 144 pulg2>pie2 * 1 pie3>0.075 lbm = 28,224 pie # lbf>lbm

Respuesta

En la estación 2, energía de flujo 5 100 lb/pulg2 3 144 pulg2/pie2 3 1 pie3/0.050 lbm = 288,000 pie # lbf>lbm

Respuesta

Para calcular la entalpía específica usaremos la ecuación (4-38), y en la estación 1 obtenemos h1 = u1 + p1 v1 es decir

h1 = 60 Btu>lbm + 28,224 pie # lbf>lbm = 96.3 Btu>lbm

Respuesta

Entonces, en la estación 2 se tiene

h2 = 180 Btu>lbm + 288,000 pie # lbf>lbm = 550 Btu>lbm

Respuesta


El vapor de agua a una presión de 6 MPa y a 400°C tiene un volumen específico de 0.047 m3/kg, y una entalpía específica de 3174 kJ/kg. Calcular la energía interna por kilogramo de vapor. De acuerdo con la ecuación (4-38), podemos escribir que u = h - pv o sea

u = 3174 kJ>kg - 160 * 105 N>m2210.047 m3>kg2

# www.elsolucionario.net = 3174 kJ>kg - 2.82 * 105 N m>kg

= 3174 kJ>kg - 282 kJ>kg

Respuesta

4–8 PRIMERA LEY DE LA TERMODINÁMICA PARA UN SISTEMA ABIERTO

= 2892 kJ>kg

Una forma de considerar el balance de energía, o primera ley de la termodinámica, es como una regla de contabilidad, de balancear el “presupuesto de energía” de un sistema. Se debe tener en cuenta toda la energía de un proceso dado, como se hizo en los sistemas cerrado y aislado. En este caso haremos una contabilidad de la energía para un proceso de sistema abierto —en forma muy general e intuitiva— de la misma forma que en la sección 4-7. Podríamos generalizar el sistema para cualquier cosa, por ejemplo una bomba, ventilador, radiador, torre de enfriamiento, caldera, turbina o un sistema biológico. La figura 4-15 muestra un sistema general abierto que permite la transferencia de calor, trabajo y masa, hacia dentro o hacia fuera de la región. Suponiendo que la masa entre en la estación 1 y salga en la estación 2, entonces, de DE 5 Q 2 Wk, por unidad de tiempo: # # # # # # # # # # # (4–40) EC2 + EP2 + H2 - EC1 - EP1 - H1 + Es = Qent - Qsal - Wk - Wks ? ? ? ? ? ? Se combinan Wk y Wk en el término llamado Wk ; se combinan Q y Q en Q, y si recors

os

ent

sal

damos la convención de signos para el calor y el trabajo (sección 4-4), tendremos # # # # # # # # # (4–41) EC2 + EP2 + H2 - EC1 - EP1 - H1 + Es = Q - Wkos En general, esta ecuación es muy tediosa como para usarla, de modo que si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial del sistema, entonces E?s 5 U? s, por lo tanto # # # # # # # # # EC2 + EP2 + H2 - EC1 - EP1 - H1 + Us = Q - Wkos (4–42)


Primera ley de la termodinámica para un sistema abierto

125

FIGURA 4–15 Sistema abierto general. Qsal

m? s= cambio de masa del sistema (m? s= 0 para flujo estacionario)

2

Qent Wks= trabajo en el eje

1

m2 flujo de masa que sale ?

EC 2 ?

EP2

m1 flujo de masa que entra

U2 + p2 V2 = H2

?

EC 1

Esistema= cambio total de energía del sistema ( Esistema= 0 para flujo estacionario)

?

EP1

Wk debido a cambio de volumen del sistema

U1 + p1 V1 = H1


Todavía el uso de esta ecuación puede ser extremadamente difícil, bajo condiciones totalmente generales de flujo variable, cambio de masa del sistema o variaciones de calor o trabajo. Para la mayoría de los problemas en ingeniería basta en general la hipótesis de un flujo estacionario. Flujo estacionario quiere decir que las relaciones de flujo de masa que entran y salen son constantes en el tiempo, y que no hay cambio de la masa del sistema en la unidad de tiempo. Esto equivale a escribir

y

masa del sistema 5 constante

(4–43)

# # m2 = m1 = constante

(4–44)

Las tasas de flujo de masa que entra y que sale son iguales, de acuerdo con la conservación de masa. Si se supone que el estado es estacionario (el estado del sistema permanece constante en el tiempo, entonces # # # # Wkos = potencia en el eje = Wks , Es = Us = 0 y las energías evaluadas en las estaciones 1 y 2 son constantes en el tiempo. La ecuación de flujo estacionario y energía estacionaria (que en adelante llamaremos la ecuación de energía de flujo estacionario) se escribe entonces en la forma # # # # # # # # (4–45) EC2 + EP2 + H2 - EC1 - EP1 - H1 = Q - Wkos o bien # # # # (4–46) m21ec2 + ep2 + h22 - m11ec1 + ep1 + h12 = mq - mwkos ? ? ? Como m 5 m 5 m , es posible reducir la ecuación (4-46) a 1

2

¢ec + ¢ep + ¢h = q - wkos

(4–47)



Al desarrollar esta ecuación llegamos a una forma muy conocida de la primera ley de la termodinámica, aplicada al sistema abierto y bajo condiciones de flujo estacionario: 1kJ>kg2:

1 2 1V - V 122 + g1z2 - z12 + h2 - h1 = q - wkos 2 2 t g1z2 - z12 V 22 - V 12 1Btu>lbm2: + + h2 - h1 = q - wkos gc 2gc

(4–48)

Con mucha frecuencia, se especifican la potencia o las relaciones de transferencia de calor. La ecuación de flujo estacionario para proporciones, equivalente a la ecuación (4-48), es la ecuación (4-46), que aquí se amplía y se vuelve a escribir como # 1 # # m a 1V 22 - V 122 + g1z2 - z12 + h2 - h1 b = mq - mwkos 2 2 2 t g1z2 - z12 # V2 - V1 # # 1Btu>lbm2: m a + + h2 - h1 b = mq - mwkos gc 2gc 1kJ>kg2:

(4–49)

Todos los términos del lado izquierdo en las ecuaciones (4-49) se identifican con facilidad con alguna cantidad física. En el lado derecho de las ecuaciones es posible calcular el calor o las tasas de transferencia de calor con las ecuaciones que se describieron en el capítulo 3, pero Wkos no tiene una ecuación de definición. Es posible demostrar que el trabajo de un sistema abierto, Wkos, se define con la ecuación Wkos = - a V dp - ¢EP - ¢EC


(4–50)

y si los cambios de energía cinética y potencial son despreciables, entonces Wkos = - a V dp

(4–51)

La ecuación (4-51) es cierta para un proceso reversible, de flujo estacionario, sin cambios de energía cinética o potencial, y se representa geométricamente en la figura 4-16. Hemos dicho que Wkcs rev equivale al área bajo la curva en un diagrama p–V; el Wkos rev es igual al área a la izquierda de la curva en el diagrama p–V, como podemos ver en la figura 4-16. Usaremos la ecuación (4-51) como definición general de trabajo en un sistema abierto, cuando no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética, potencial o química. FIGURA 4–16 Comparación gráfica de los términos p dV y V dp. presión, p

ΣVδp

ΣpδV volumen, V



127

Por unidad de masa, el trabajo reversible del sistema abierto es wkos = - a v dp

(4–52)

y la potencia para un sistema abierto, bajo condiciones de flujo estacionario, es # # Wkos = - m a v dp

(4–53)

Si los cambios de energía cinética o potencial no se pueden despreciar, entonces deberemos obtener el trabajo con wkos = - a v dp - ¢ec - ¢ep

(4–54)

CÁLCULO PARA ACLARAR 4-3 La ecuación (4-47) se puede escribir como sigue, en forma diferencial dec + dep + dh = dq - dwkos

(4–55)

También, como h 5 u 1 pv, se tiene que dh 5 du + dpv, y entonces dec + dep + du + dpv = dq - dwkos

(4–56)

dwkos = dq - du - dpv - dec - dep

(4–57)

o bien

De la ecuación de la energía para un sistema cerrado:

www.elsolucionario.net dq - de = dwkcs

Si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial, se obtiene de = du. Entonces, la ecuación (4-57) se transforma en dwkos = dwkcs - dpv - dec - dep

(4–58)

Para un proceso reversible, el trabajo de sistema cerrado dwkcs 5 p dv, con lo cual dwkos = p dv - dpv - dec - dep

(4–59)

Usando la regla de la cadena del cálculo diferencial, dpv = v dp + p dv

(4–60)

Este resultado se sustituye en la ecuación (4-59) y se obtiene para un sistema reversible y de flujo estacionario, dwkos = p dv - v dp - p dv - dec - dep = - v dp - dec - dep

(4–61)

Si se integra esta ecuación desde la entrada hasta la salida, wkos = -

L

v dp - ¢ec - ¢ep

(4–62)

que es la ecuación (4-54) en su forma del cálculo. Si se considera una masa dada, entonces, el trabajo del sistema abierto es Wkos = mwkos = -

L

V dp - ¢EC - ¢EP

(4–63)

que es la forma de la ecuación (4-51) del cálculo, si se tienen en cuenta las energías cinética y potencial.



EJEMPLO 4–17

Una turbina de vapor funciona bajo condiciones reversibles de flujo estacionario; admite vapor a 200 psia y lo descarga a 15 psia. Suponiendo que el vapor tiene un volumen específico de 4.0 pie3/lbm a la entrada, y que la relación entre presión y volumen sea p = 228.48 - 7.12v donde p está en psia y v está en pie3/lbm, calcular el trabajo efectuado, por libra-masa de vapor que pasa por la turbina. No tomar en cuenta los cambios de energía cinética y potencial del vapor.

Solución

Si trazamos el diagrama p–v del vapor en expansión, obtenemos la curva de la gráfica 4-17. El trabajo efectuado por unidad de masa es el área sombreada de la figura, o sea wkos 5 2S v dp. Esta área está formada por un rectángulo y un triángulo, es decir, wkos = 1200 - 152 lbf>pulg2 * 1144 pulg2>pie2214 pie3>lbm2 1 + 1200 - 15211442 lbf>pie2 a b129.98 - 4.002 pie3>lbm 2

= 106,560 pie # lbf>lbm + 346,054 pie # lbf>lbm o sea

wkos = 452,614 pie # lbf>lbm

o bien wkos = 581.8 Btu>lbm

Respuesta FIGURA 4–17 Diagrama p2v para el proceso del ejemplo 4-17.

228.48 200

www.elsolucionario.net presión p psia

15

0

4

29.98

volumen específico v pie3/lbm

EJEMPLO 4–18

Una bomba de agua, que se indica en forma esquemática en la figura 4-18, entrega 1.0 m3/min a una presión manométrica de 50 kPa, a través de un tubo de 2.5 cm de diámetro. Si el agua está a una presión de 101 kPa y 27°C, y tiene una velocidad despreciable en la estación 1, y no hay transferencia de calor ni fricción en el sistema, calcular la potencia que ? requiere esa bomba, Wkbomba.

Solución

La bomba es un sistema abierto, y se supone que tiene flujo estacionario. Por lo tanto, si se traza la frontera en torno a la bomba y al tubo, como se ve en la figura 4-18, podemos aplicar la ecuación (4-49) al sistema: # # # 1 m c 1V 22 - V 22 2 + g1z2 - z12 + h2 - h1 d = Q - Wkbomba 2



FIGURA 4–18

129

p2 = 151 kPa

V2

25 m

p1 = 101 kPa V1 = 0

Wkbomba


? – Como no se transfiere calor, Q es cero y V1 es casi cero. La elevación del agua aumenta 25 m, por lo que (z2 2 z1) 5 25 m. Si se desprecia el cambio de energía interna del agua, entonces u2 5 u1, y el cambio de entalpía es h2 - h1 = p2 v2 - p1 v1 Es posible usar un valor de 1000 kg/m3 de densidad del agua, por lo que el volumen específico v es 0.001 m3/kg. El flujo volumétrico por la bomba es 1.0 m3/min, o sea 0.0167 m3/s, y el flujo de masa es tan sólo # # m = Vr es decir

# m = 10.0167 m3>s211000 kg>m32 = 16.7 kg>s

La velocidad en la estación 2 es, de acuerdo con la ecuación (4-6), # m V2 = A2 r2 donde A2 es el área transversal en (2). Se encuentra que A2 = p11.25 cm22 = 4.91 cm2 = 4.91 * 10-4 m2 Entonces, la velocidad es V2 =

16.7 kg>s

14.91 * 10-4 m2211000 kg>m32

= 34.0 m>s


Capítulo 4 Conservación de masa y primera ley de la termodinámica Estos valores se sustituyen en la ecuación de la energía, y se obtiene 1 116.7 kg>s2c 134.0 m>s22 + 19.8 m>s22125 m2 + 1151 kN>m2 2 # * 0.001 m3>kg2 - 1101 kN>m2 * 0.001 m3>kg2 d = - Wkbomba o sea

# 116.7 kg>s21578 m2>s2 + 245 m2 s2 + 151 N # m>kg - 101 N # m>kg2 = - Wkbomba

Observe que las unidades m2/s2 equivalen a las unidades N?m/kg, Es posible ver esto si se recuerda que 1 N 5 1 kg?m/s2; esto se sustituye en las unidades N?m/kg, y obtenemos kg?m?m/s2, es decir, m2/s2. Al continuar vemos que # Wkbomba = - 14,600 kg # m2>s3 o sea

Respuesta

Respuesta

# Wkbomba = - 14,600 N # m>s = - 14,600 J>s = - 14,600 W = - 14.6 kW

Muchas bombas se siguen especificando en caballos de potencia, y en la tabla ubicada en interior de la portada de este libro vemos que 1.34 hp 5 1 kW, por lo tanto # Wkbomba = - 14.6 * 1.34 = - 19.6 hp

4–9 En termodinámica, los principios de conservación son la base de todas las aplicaciones. La RESUMEN primera ley de la conservación que se consideró es la de la masa:

www.elsolucionario.net ment - msal = ¢msistema

En forma alternativa, podemos escribir # # # ment - msal = msistema Para flujo estacionario, # # ment = msal o sea rAV = constante

(4–2) (4–5) (4–12) (4–13)

Para procesos de llenado con flujo uniforme, cuando no hay masa que salga del sistema abierto, # # (4–14) ment = msistema # y para una relación constante de flujo de masa en la entrada, ment , # (4–18) ment ¢t = ¢msistema Para procesos de vaciado con flujo uniforme, # # (4–19) msal = - msistema y la relación de flujo constante de masa, # (4–21) msal ¢t = - ¢msistema La conservación de energía se consideró aquí la primera ley de la termodinámica, y es el principio sobre el que se basa este libro. Para el sistema. (4–24) ¢E = Q - Wk o bien # # # E = Q - Wk (4–25)

www.elsolucionario.net Preguntas para discusión

131

y para sistemas aislados, se reduce a

# ¢E = 0 = E

Para el sistema cerrado, ¢E = Q - Wkcs

(4–27)

donde, para procesos reversibles donde hay trabajo en la frontera, Wkcs = a p dV El balance de energía por unidad de masa, en un sistema cerrado, es ¢e = q - wkcs Para el sistema abierto, identificamos la energía de flujo como la energía asociada al movimiento de una masa que cruza la frontera del sistema. Este término se evalúa para el producto pV, o pv por unidad de masa, y junto con la energía interna se llama entalpía H; esto es, H = U + pV

(4–39)

h = u + pv

(4–38)

o bien La ecuación general de la conservación de la energía, para un sistema abierto, es # # # # # # # # # EC2 - EC1 + EP2 - EP1 + H2 - H1 + Esistema = Q - Wkos (4–41) La conservación de energía en un sistema abierto, para la condición de flujo estacionario es, por unidad de masa,


1 2 1V - V 122 + g1z2 - z12 + h2 - h1 = q - wkos 2 2

donde wkos es el trabajo del sistema abierto, y se evalúa con la ecuación wkos = - a v dp - ¢ec - ¢ep

(4–54)


Sección 4–5

4–1

¿Qué quiere decir relación de flujo de masa?

4–8

4–2

¿Qué se entiende por relación de flujo volumétrico?


¿Cuál es la primera ley de la termodinámica?


¿Qué es un sistema aislado?

4–10 ¿Qué quiere decir el término adiabático?

¿Qué significa el término flujo estacionario?

Sección 4–7 Sección 4–3

4–11 ¿Qué significa energía de flujo?

4–4

¿Qué significa flujo uniforme?

4–12 ¿Qué es entalpía?

4–5

¿Qué es un proceso de llenado?

4–6

¿Qué es un proceso de vaciado?


¿Por qué se indica que el trabajo que sale del sistema es positivo, y el que entra es negativo?

Sección 4–8 4–13 ¿Qué quiere decir sistema abierto? 4–14 ¿Qué quiere decir trabajo en el eje? 4–15 ¿Por qué el trabajo del sistema abierto, definido por la ecuación (4-52) es distinto del trabajo del sistema cerrado, definido por la ecuación (3-9)?


Capítulo 4

Conservación de masa y primera ley de la termodinámica

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Secciones 4–1 y 4–2 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, se marcan con una (E). Los problemas con unidades mixtas se marcan con una (C). Los problemas marcados con un asterisco (*) después del número del problema son, con frecuencia, más difíciles, y se analizan mejor usando el cálculo. 3

4–1 El agua tiene densidad de 1000 kg/m , y pasa por un tubo (M) redondo con una velocidad de 3 m/s. Dentro del tubo hay una reducción, donde el diámetro es la mitad del diámetro normal. Calcule la velocidad del agua en la reducción.

4–4 (M) 4–5 (M)

4–2 Por un tubo de plástico pasa alcohol metílico a 20°C, y se (M) requiere entregar 1 kg/s. Si el tubo de plástico limita la velocidad a 5 m/s o menos ¿cuál es el diámetro mínimo que se puede aceptar para el tubo?

4–6 (M)

4–3 A través de la boquilla convergente de la figura 4-19, pasa (M) aire con una velocidad de 240 m/s en la estación A. Se determina que la densidad del aire es 0.48 kg/m3 en A y de 1.12 kg/m3 en B. Si el área de la boquilla en A es 0.1 m2 y en B es 0.05 m2, calcule

4–7 (M)

a) la relación de flujo de masa del aire, a través de la boquilla. b) la velocidad del aire en la estación B. Se entrega 1.0 m3/min de agua a 20°C por un tubo. Si el tubo tiene 4 cm de diámetro interior, calcule la energía cinética específica del agua. Los tubos A y B están unidos entre sí, para suministrar al tubo C, como se ve en la figura 4-20. Se requiere que el tubo A transporte 1.5 m3/min de agua, y que en el tubo B sean 2.5 m3/min. Si los tubos restringen las velocidades máximas a 6 m/s, calcule los diámetros de los tubos A, B y C. En la figura 4-21, pasa aire a través de un tubo de 2.5 cm de diámetro, y se calienta desde abajo. Si el aire que entra tiene una densidad de 1.2 kg/m3 en la sección A, y 0.64 kg/m3 en B, calcule la velocidad de entrada del aire, si en B es 30 m/s. Cada hora salen cuarenta mil kilogramos de vapor de una turbina en una estación nucleoeléctrica. El vapor, que pasa por un tubo de 5 cm de diámetro con un volumen específico de 15 m3/kg, entra a un condensador cerrado, donde se enfría y se transforma en agua líquida, con una densidad de 1000 kg/m3. Después, esta agua pasa a 24 m/s por un tubo, y regresa al reactor nuclear, donde se hierve y se transforma en vapor para pasar nuevamente por la turbina. ¿Qué diámetro de tubo seleccionaría usted para sacar el agua del condensador? Un rociador consiste de un tanque cuadrado abierto de 60 cm por lado; y descarga de manera constante 1.0 kg/s de agua por los agujeros del fondo del tanque. Si el tanque está a medio llenar en determinado momento ¿qué tan grande debe suministrársele el flujo desde una válvula externa, para llenar el tanque hasta arriba con agua, en 2 minutos, si la descarga es constante a 1.0 kg/s? El tanque tiene 60 cm de altura. En una cámara mezcladora entran 13 kg/s de agua a 12°C, 9 kg/s de agua a 85°C y 20 kg/min de alcohol metílico, como se ve en la figura 4-22. Si están saliendo 23 kg/s de la mezcla, calcule la rapidez de acumulación o disminución de masa en la cámara. Un tubo de 6 pulgadas de diámetro se usa para transportar 600 lb de agua por minuto. Suponiendo que el agua tenga una densidad de 62.4 lbm/pie3, determine la velocidad del agua.

www.elsolucionario.net 4–8 (M)

flujo

4–9 (M)

4–10 (E)

FIGURA 4–19 A flujo

C flujo B flujo

FIGURA 4–20


133

flujo de aire

flujo de aire

Q

FIGURA 4–21

agua 12 °C agua 85 °C alcohol metílico

a de cámar do c mez la

solución mezclada

FIGURA 4–22


4–11 En la figura 4-23 vemos una boquilla convergente-diver(E) gente, por la que pasa benceno. Suponga que la temperatura del benceno permanece a 68°F al pasar por la boquilla. Si pasan 60 lbm/s de benceno, determine a) el flujo de masa en la garganta, estación B, y en la salida, estación C. b) la velocidad del benceno en la estación B. c) la velocidad en la estación C.

5 pulg de diámetro

FIGURA 4–23

flujo

4–12 Por la misma boquilla convergente-divergente (figura 4-23) (E) pasa aire. Se ve que la densidad del aire es 0.045 lbm/pie3 en la estación A, 0.060 lbm/pie3 en la estación B y 0.050 lbm/pie3 en la estación C. Si la velocidad del aire a la entrada, en la estación A, es 400 pie/s, calcule a) la relación de flujo de masa del aire. b) la velocidad del aire en la estación B. c) la velocidad del aire en la estación C.

2 pulg de diámetrro

5 pulg de diámetro



aire combustible

ma m a /f

mezcla aire combustible

mf

FIGURA 4–24

V = 100 pie/s flujo de aire

FIGURA 4–25 4–13 La figura 4-24 muestra un diagrama de sistema para un (E) carburador sencillo, donde se mezclan aire y combustible. Bajo condiciones ideales, suponga que el carburador mezcla 0.04 lbm de combustible con cada lbm de aire, y que la densidad del aire es 0.08 lbm/pie3. Suponga que la densidad del combustible es 60 lbm/pie3, y que se requieren 2 lbm/min de la mezcla de aire-combustible. Calcule las relaciones de flujo de masas de combustible y de aire. 4–14 Por los tubos de una caldera de 3/8 de pulgada de DI pasa (E) agua. Antes de ser calentada, el agua dentro de los tubos tiene una densidad de 62.5 lbm/pie3 y una velocidad de 10 pie/s. ¿Cuál espera que sea la velocidad del agua más adelante, después de haberse calentado hasta que su densidad es 61.8 lbm/pie3? 4–15 En la cámara de combustión de un motor de reacción en(E) tran 30,000 pie3/min de aire, con una densidad de 0.06 lbm/pie3, pasando por un área transversal de 1 pie2. En la cámara, se mezclan 0.02 lbm de combustible por cada lbm de aire, y se queman. Si los gases quemados salen por un área de 1 pie2, calcule las velocidades. Suponga que los gases quemados tienen una densidad de 0.01 lbm/pie3. 4–16 Un sistema de refrigeración con capacidad de 60 toneladas (E) usa 260 lbm/min de freón 12. Durante el ciclo de flujo del freón por el refrigerador, se necesita que pierda presión en cierto punto llamado válvula de expansión. Si la velocidad a través de esta válvula se restringe a valores de 100 pie/s o menos, ¿qué diámetro de tubo debe usarse, si el freón™ tiene una densidad de 78 lbm/pie3? 4–17 Unos globos se llenan con aire cuyo volumen específico es (E) 12 pie3/lbm. Si los globos inflados tienen un volumen de 0.5 pie3 y se dispone de 0.01 lbm/s de aire, calcule el tiempo necesario para llenar cada globo. 4–18 En la figura 4-25, un pistón de 3 pulgadas de diámetro sale (E) a 100 pie/s en determinado instante. Si se deja entrar aire a 14.7 psia y 78°F por una conexión de 1 pulg2 en A, calcule

la velocidad del aire por esa conexión, necesaria para mantener al cilindro a una densidad uniforme.

Sección 4–3 4–19 Se va a llenar un tanque de combustible de 5 kL en 45 min. (M) Si el aceite combustible tiene una densidad de 920 kg/m3, calcule la relación de flujo de masa necesaria para llenar el tanque en ese tiempo. 4–20 Se bombea oxígeno líquido a un tanque grande, a una tasa de (M) 500 lbm/s. Calcule cuánto oxígeno hay en el tanque, después de 30 s de bombeo, si el tanque estaba vacío al iniciar. 4–21 Una bomba de transferencia tiene las características de arran(E) que que muestra la figura 4-26, con un fluido de gravedad específica 1.00. Calcule la masa de fluido que puede transferir la bomba durante los primeros 3 s de funcionamiento.


100 80 relación de flujo de masa 60 ⴢ m lbm/s 40 20 0 0

1

2

3

4

tiempo t, s

FIGURA 4–26

5


135

4–22 Por una válvula de alivio sale vapor de agua, con una (M) relación de 25 kg/s. Determine la cantidad de vapor que escapa durante un periodo de 20 min. 4–23 Volviendo al ejemplo 4-9, acerca del tanque de leche, calcu(M) le la cantidad de leche que se vacía del tanque durante el periodo de 20 min que se inicia 25 min después de haber comenzado el vaciado con el tanque lleno. 4–24 Una refinería de petróleo usa una torre de desintegración, (E) como se ve esquemáticamente en la figura 4-27, para producir diversos productos petroleros a partir de petróleo crudo. Calcule la cantidad de petróleo crudo necesaria, en galones por minuto, para que la torre se mantenga en estado estacionario.

2m

2m

gasolina, 500 gpm GE = 0.73

aceite ligero 250 gpm (aceites combustibles) GE = 0.84 grasas 10 gpm GE = 0.95 crudo GE = 1.00

FIGURA 4–27

1.5m

querosina, 65 gpm GE = 0.81

aceite pesado, 110 gpm GE = 0.88 residuos pesados, 25 gpm GE = 1.10

FIGURA 4–28


4–25 Un tanque de 2 m 3 2 m 3 1.5 m de alto está lleno de agua (M) a 20°C hasta su tercera parte, y el agua le entra a una proporción de 3 kg/s. Al mismo tiempo, se vacían 80 kg de agua/min del tanque, como se ve en la figura 4-28. a) El tanque ¿se está llenando o se está vaciando? b) ¿Cuánto tiempo pasa para que el tanque se llene o se vacíe? 4–26 *Determine cómo varía la cantidad de agua en el tanque del (M) ejemplo 4-10 en función del tiempo de vaciado. Esto es, grafique la masa de agua que queda en el tanque, en función del tiempo de vaciado. 4–27 *Un tanque de 20 galones de etil glicol tiene una válvula de (E) vaciado que permite una relación de vaciado que es proporcional a la cantidad de etil glicol que hay en el tanque, de acuerdo con la relación # msal = 0.5msistema ? está en lbm/min. Determidonde msistema está en lbm y m sal ne el tiempo necesario para vaciar 50 lbm del etil glicol de un tanque lleno. Suponga que la densidad del etil glicol es 70 lbm/pie3. También calcule cómo varía la cantidad de etil glicol en el tanque, en función del tiempo de drenado. 4–28 *Un tanque contiene 300 kg de amoniaco gaseoso a alta (M) presión, cuando se le considera “lleno”. Se ha determinado que la válvula de vaciado de ese tanque permite que el flujo de masa de amoniaco que sale del tanque sea # msal = 0.1m3>4 sistema

estando msistema en kilogramos y msal en kg/min. Calcule el tiempo para que se vacíe la mitad del tanque, comenzando con un tanque lleno.

Secciones 4–4 y 4–5 4–29 Unos gases encerrados en un pistón-cilindro sin fricción (M) aumentan su energía interna en 30 kJ, cuando se les agrega 40 kJ de calor. Calcule el trabajo del pistón-cilindro, e indique si es salida o entrada al dispositivo. Suponga que no hay cambios de energía cinética ni potencial. 4–30 (M) 4–31 (M) 4–32 (M) 4–33 (M)

4–34 (E) 4–35 (E)

Para el proceso en el que Wkcs 5 2200 N?m y Q 5 0, calcule el cambio de energía interna. Para el proceso en el que q 5 62.5 kJ/kg y wkcs 5 60 kJ/kg, calcule el cambio de energía, si la masa del sistema es 2 kg. Para el proceso que usa 0.01 kg de aire, calcule el cambio de energía interna por kilogramo si Wkcs 5 20 kJ y Q 5 2 10 kJ. En una caldera cerrada que contiene 100 kg de agua, se transfieren 150 kJ/s de calor. Calcule la rapidez de cambio de energía del agua, # y# de cambio de energía específica; esto es, encuentre U y u. Para el proceso en el que DU 5 220 Btu y Q 5 220 Btu, calcule Wkcs. Para el proceso en el que wkcs 5 778 pie?lbf/lbm y Du 5 0.75 Btu/lbm, determine el calor que se transfiere por libra-masa.

4–36 Para un proceso en el que no hay transferencia de calor, (E) calcule el trabajo de salida si el cambio de energía interna es 216.8 Btu.


Capítulo 4

Conservación de masa y primera ley de la termodinámica

Para el proceso en el que q 5 8 Btu/lbm y wkcs 5 6224 pie?lbf/lbm, calcule el cambio de energía. Durante un proceso reversible, se entregan al exterior del sistema 10 hp. Si la energía del sistema cambia en 210 Btu/s, calcule la rapidez de transferencia de calor. 4–39 Una batería suministra 100 W?h de energía eléctrica. Si durante este proceso la batería pierde 10 Btu ¿cuál era la disminución total de energía de la batería? 4–37 (E) 4–38 (E)

Sección 4–5 4–40 Dentro de un frasco cerrado, perfectamente aislado (no se (M) permite transferencia de calor) hay tres kilogramos de metanol. Un agitador atraviesa la parte superior, como se ve en la figura 4-29 que, impulsado por un motor eléctrico, agita el metanol para que su energía interna aumente en 24 kJ. Calcule a) Wkcs. b) el trabajo irreversible Wkertr y el trabajo reversible Wkcs rev. c) Q. d ) wkcs, wkentr y q. 4–41 En la figura 4-29, el motor eléctrico suministra 20 kJ de (M) trabajo a las paletas (o trabajo irreversible) para agitar 3 kg de metanol contenido en el frasco aislado. Suponiendo que el frasco no esté perfectamente aislado, de tal modo que se transfiera 1 kJ de calor durante la agitación, calcule el cambio de energía del metanol.

4–42 Una libra-masa de aire a 78°F y 75 psia está contenida en (E) un dispositivo de pistón-cilindro. Durante el proceso reversible, donde el volumen del cilindro aumenta 2 pie3 debido a que sale el pistón, la presión permanece constante. Determine el trabajo que se produce durante este proceso. 4–43 Una máquina térmica impulsa un generador eléctrico y produce 100,000 W de potencia. Si este proceso es totalmente reversible, y la máquina no tiene cambio alguno en su energía interna, calcule la rapidez de transferencia de calor que necesita esa máquina.

Sección 4–6 4–44 Dos pelotas de 1 kg, cada una con 20 J de energía cinética, (M) y en las posiciones indicadas en la figura 4-30, forman un sistema aislado, junto con el recipiente aislado. Las pelotas rebotan por todos lados y llegan al reposo en el fondo. ¿En qué cantidad aumentó la energía interna en el sistema, debido a este proceso de disipación? 4–45 Hay un sistema aislado, formado de 30 lbm y con una ener(E) gía total de 3000 Btu. ¿Cuáles son su energía y su masa: a) 2 h después de observarlo? b) 2 años después de observarlo? ¿Cuándo se observa un cambio en su masa o su energía? 4–46 Un sistema aislado está formado por grano en una caja, como (E) se ve en la figura 4-31. ¿En qué cantidad puede aumentar la energía interna, si la densidad del grano es 38 lbm/pie3?

www.elsolucionario.net Sección 4–7

frasco aislado

FIGURA 4–29

4–47 Por un tubo pasan veinte kilogramos de aire por segundo, (M) con una presión de 1000 kPa, temperatura de 250°C y volumen específico de 0.232 m3/kg. Calcule su energía de flujo, o trabajo de flujo, por kilogramo. 4–48 Por un tubo de 2 pulgadas de diámetro pasa agua a 78°F, (E) con una velocidad de 30 pie/s. Si la presión es 60 psia, calcule el trabajo de flujo de agua por libra-masa. 4–49 Para pasar gasolina de un tanque a una cámara mezclado(E) ra, se usa una bomba de combustible. A la entrada de la bomba, la gasolina tiene una presión de 14 psia y una densidad de 42 lbm/pie3. Al salir de la bomba, tiene una presión de 14.8 psia y su densidad es 42 lbm/pie3. Si se bombea 0.1 lbm/s de combustible, calcule la rapidez de

V 2m

V 1m

FIGURA 4–30


137

1.5 pies 1.5 pies

1.5 pies 0.75 pies

3 pies

3 pies

FIGURA 4–31

flujo

cambio del trabajo total de flujo de la gasolina, por unidad de tiempo, debida a la bomba. # 4–50 Calcule la relación de flujo de energía 1pV2 para (C) a) El problema 4-47. b) El problema 4-48. Para los problemas 4-51 a 4-56, calcule la energía de flujo por libra-masa, la entalpía y la entalpía total. 4–51 Dos kilogramos de amoniaco a 200 kPa, 0.755 m3/kg y (M) energía interna de 1405.6 kJ/kg. 4–52 Siete kilogramos de vapor de agua con una presión de 200 (M) kPa, volumen específico de 1.36 m3/kg y energía interna específica de 2839 kJ/kg.

FIGURA 4–32 en la entrada A, y se supone que los lados son adiabáticos y no permiten transferencia de calor. Calcule la entalpía por kilogramo de vapor que sale por la boquilla, si el vapor es incompresible.


4–53 Setenta y cinco kilogramos de aire a 101 kPa, densidad 1.3 (M) kg/m3 y energía interna 180 kJ/kg. 4–54 Una libra-masa de nitrógeno a 20 psia, 120 Btu/lbm de (E) energía interna, y densidad de 0.1 lbm/pie3. 4–55 Una libra-masa de nitrógeno a 20 psia, 1000 Btu/lbm de (E) energía interna y 0.1 lbm/pie3 de densidad. 4–56 Diez libras-masa de Freón-22, usado como medio de refri(E) geración, bajo 112 psia de presión, con 0.7 pie3/lbm de volumen específico y energía interna de 122.93 Btu/lbm.

Sección 4–8 4–57 A una bomba adiabática entra vapor de agua con entalpía (M) específica de 160 kJ/kg y 1 kPa de presión. Al salir de ella, el vapor está a 1200 kPa de presión, y tiene una entalpía específica de 170 kJ/kg. En la bomba no hay cambios de energía cinética o potencial. Calcule a) El trabajo de la bomba, wkos, por kilogramo de vapor. b) La densidad promedio del vapor, suponiendo que la bomba es de naturaleza reversible. 4–58 A una boquilla y por la estación A entra vapor de agua con (M) una entalpía específica de 3278 kJ/kg, como se ve en la figura 4-32, a una velocidad de 15 m/s. El área de salida de la boquilla, en la sección B es la tercera parte de su valor

4–59 La figura 4-33 muestra una máquina de combustión inter(M) na simplificada, de un cilindro, y que produce 20 hp. Pierde 40 kJ/min en calor irradiado y conducido, y usa 0.73 kg/ min de una mezcla de combustible y aire, que se supone tener una entalpía de 2600 kJ/kg de mezcla. Determine la entalpía específica de los gases de escape, suponiendo que el motor está en estado estacionario. 4–60 La turbina de vapor de la figura 4-34 produce 290 Btu/lbm (E) de trabajo, y al mismo tiempo pierde 8 Btu/lbm de calor. Si el vapor que entra tiene una entalpía de 1530 Btu/lbm y hay una pérdida insignificante de energía cinética a través de la turbina, determine la entalpía del calor que sale. 4–61 Un compresor para una turbina de gas aumenta la presión (E) de 3000 lbm/min de aire, de 15 psia a 150 psia, sin cambiar su energía cinética ni potencial. Si la entalpía del aire que entra es 118 Btu/lbm, y la del aire comprimido es 230 Btu/lbm, calcule la potencia, en caballos, que requiere el compresor, si se supone que es reversible y adiabático. 4–62 En la figura 4-35, un ventilador impulsado por un motor (E) eléctrico de 1/4 hp mueve 40 lbm/min de aire. Suponiendo que este proceso se hace sin transferencia de calor, y que el ventilador puede entregar el aire en una dirección unifor– me, calcule la velocidad promedio Vprom del aire que sale del ventilador, si antes de entrar a él tiene una velocidad despreciable. (Nota: Suponga que no cambia la entalpía del aire.)



entrada de combustible y aire

salida de gases de escape potencia producida Wkos

Q

FIGURA 4–33 Q Wk

salida de vapor entrada de vapor


FIGURA 4–34

Vprom del aire

4–63 Un intercambiador de calor a contracorriente transfiere (E) energía de una corriente a otra. En la figura 4-36, pasan 2 lbm/s de sodio por el tubo A, y 10 lbm/s de agua pasan por B. Si el sodio pierde 85 Btu/lbm durante su paso por el intercambiador ¿cuál es el cambio de entalpía específica del agua, si se pierden 2 Btu/s de calor a los alrededores?

FIGURA 4–35

tubo B

agua

flujo del agua

sodio

flujo del sodio tubo A

FIGURA 4–36


ECUACIONES DE ESTADO Y CALORIMETRÍA

5

n los dos capítulos anteriores se presentaron los conceptos de intercambios de energía (calor y trabajo) y la conservación de la energía durante esos cambios. En las descripciones de esos conceptos se infirió que la descripción del sistema o de su estado era suficientemente completa. En este capítulo se presentarán intentos elementales para describir en forma satisfactoria el estado del sistema. Implican el uso de ecuaciones de estado que relacionan propiedades conocidas del sistema, con las propiedades desconocidas, en determinado lugar y tiempo. La idea de una sustancia pura se presentará como medio de simplificar las descripciones de los sistemas termodinámicos o la forma en que se comportan los materiales. Veremos el diagrama de fases, como método gráfico para mostrar el comportamiento de un material a distintas condiciones de presión y temperatura, y después se hace una descripción de las relaciones entre presión y volumen (o densidad) y temperatura. Emplearemos el diagrama p–v y el espacio p–v–T tridimensional. Examinaremos algo de la terminología especial (en particular respecto a los fenómenos de cambio de fase). Presentaremos el gas perfecto, y analizaremos la ecuación que lo define, pV 5 mRT. Entonces se describirán los vapores sobrecalentados y el principio de los estados correspondientes, o los factores de compresibilidad. Describiremos en forma breve los sólidos y los líquidos, y sólo como materiales incompresibles. Discutiremos ecuaciones calóricas de estado, que relacionan la energía térmica con temperatura y presión, y hablaremos de las relaciones del gas perfecto, a través de la presentación del experimento de Joule. Describiremos los vapores sobrecalentados y demostraremos el uso de las tablas de sobrecalentamiento para determinar sus energías internas y sus entalpías. Mostraremos métodos para determinar energías internas y entalpía de sustancias incompresibles. Presentaremos la calorimetría, que son los métodos para medir la energía interna y la entalpía, y daremos descripciones de algunos aparatos normales de prueba de calorimetría.

E


5–1 ECUACIONES DE ESTADO Y SUSTANCIAS PURAS

Las ecuaciones de estado son ecuaciones, o relaciones matemáticas, que se usan para determinar las propiedades de un sistema o material en determinado estado (o en posición y tiempo determinados), a partir de valores conocidos de otras propiedades. Como vimos en el capítulo 1, las propiedades conocidas son las variables independientes, y las desconocidas son las variables dependientes. Por consiguiente, si deseamos conocer el estado de un sistema debemos conocer las ecuaciones de estado que relacionan las diversas propiedades de ese sistema en determinada condición o estado. c Cp cp Cv

Términos nuevos Calor específico de un material cv Calor específico a volumen constante incompresible hf Entalpía de líquido saturado Calor específico total a presión hfg Calor de vaporización constante hg Entalpía de vapor saturado Calor específico a presión constante k cp /cv Calor específico total a volumen PM Peso molecular constante 139


Capítulo 5 Ecuaciones de estado y calorimetría

Nm pc pR Ru s sf sg Tc TR

Número de moles Presión crítica Presión reducida Constante universal del gas Entropía específica Entropía específica de un líquido saturador Entropía específica de un vapor saturado Temperatura crítica Temperatura reducida

uf ug vc vf

Energía interna de un líquido saturado Energía interna de un vapor saturado Volumen específico crítico Volumen específico de un líquido saturado vg Volumen específico de un vapor saturado vR Volumen reducido Volumen seudorreducido vR9 Z Factor de compresibilidad x (chi) Calidad de un vapor

Para reducir las complicaciones de determinar ecuaciones de estado, en este libro consideraremos materiales especiales, llamados sustancias puras. Son sustancias uniformes en su composición química, y estables, por lo que no cambian mientras permanezcan en el estado en el cual se observan. Como ejemplos de sustancias puras están el oxígeno gaseoso, agua, cobre puro, dióxido de carbono gaseoso y aire. Se usa el aire como ejemplo de sustancia pura, aunque es una mezcla de muchos gases distintos. Podemos hacerlo porque podemos identificar al aire como determinada combinación o mezcla de oxígeno, nitrógeno, argón y algunos otros gases, cada uno de los cuales permanece separado de las demás clases de gases y no reacciona químicamente con ellas. Otras mezclas de sustancias puras sí reaccionan químicamente, y producen una especie química diferente, y no serían sustancias puras. Un ejemplo de una mezcla que no es una sustancia pura es la de oxígeno e hidrógeno gaseosos. Esta mezcla reacciona químicamente para producir agua, que resulta ser una sustancia pura. Las observaciones experimentales de las sustancias puras nos han permitido establecer el siguiente principio:


Principio de estado: La cantidad de variables independientes, o propiedades del sistema requeridas para conocer por completo el estado de un sistema formado por una sustancia pura, es uno (1) más la cantidades de modos distintos de trabajo reversible. En el capítulo 4 vimos que es posible hacer trabajo reversible con resortes, movimientos en la frontera o cualquier otro caso en el que una fuerza actúe a lo largo de una distancia. En este libro, el trabajo en la frontera Sp dv, y el trabajo de un resorte se examinarán con más frecuencia. Los modos de trabajo irreversible no contribuyen a esos modos de trabajo reversible. Por consiguiente, para un sistema que sólo tenga un modo de trabajo, como por ejemplo trabajo en la frontera, y trabajo irreversible, la cantidad de propiedades necesarias para determinar el estado de ese sistema serían dos, por el principio de estado. En ese caso, si se conocieran la temperatura y el volumen del sistema, todas las demás propiedades termodinámicas se podrían determinar a partir de las primeras dos; propiedades como presión, densidad, peso específico, energía interna y entalpía. En este capítulo demostraremos cómo determinar esas propiedades dependientes. Las sustancias puras son sustancias que están en una fase determinada. Si se traza un diagrama de presión y temperatura (diagrama p–T) de una sustancia, en forma cualitativa se puede determinar la probabilidad de que existan las tres fases (sólido, líquido y vapor). La figura 5-1 muestra el llamado diagrama de fases, donde podemos ver que la fase sólida existe a bajas temperaturas y a la mayoría de las presiones. A presiones y temperaturas moderadas se encontraría la fase líquida, y a altas temperaturas, la fase vapor o gaseosa. Las regiones de las tres fases están separadas por tres líneas, que se indican en la figura 5-1, y son la curva de sublimación, entre el sólido y el vapor, la curva de fusión (o la curva de congelación-fusión) entre las fases sólida y líquida, y la curva de ebullición-condensación, entre las regiones de fase líquida y vapor. Esas líneas se pueden llamar curvas de transición


Ecuaciones de estado y sustancias puras

141

región del sólido

a

su

n

rv

ci ó

cu

región del líquido

punto crítico ón (PC) e i d c va sa en c ur nd o -c ión li c l región del vapor u eb (gaseosa)

de

presión p

cu r v a de fusión (co n g elac ión-fu sión)

FIGURA 5–1 Diagrama de fases de una sustancia pura típica.

a im bl

punto triple (PT)

temperatura, T

de los diagramas de fases. Usted debe ser capaz de reconocer, por su experiencia, que una sustancia (agua, por ejemplo) pasa de sólido a líquido y a vapor, cuando aumenta su temperatura a determinada presión constante, y cruza las curvas de transición. Pero la figura 5-1 muestra también que, a temperatura constante, es posible aumentar la presión sobre una sustancia pura, y cambiar un gas en un líquido o en un sólido, o en un líquido y después en un sólido, dependiendo de la temperatura. Desafortunadamente, aunque la mayoría de las sustancias puras sí se comportan como se indica en la figura 5-1, el agua tiene un comportamiento muy especial, porque (como casi ningún otro material conocido) tiene una curva de fusión como la de la figura 5-2. En la sección 5-2 veremos que es así, porque el agua, al congelarse, se dilata, o tiene mayor volumen. Observe en las figuras 5-1 y 5-2 que las tres curvas de transición (sublimación, fusión y ebullición) se encuentran en un punto llamado punto triple PT. Es una condición en la que las tres fases pueden coexistir formando una mezcla. Así, el agua en su punto triple podría tener hielo, líquido y vapor mezclados, y estar en equilibrio. También, se ve que la curva de


región del líquido n ció PC de c u r v a n d e nsa ) -c o ión e b u lli ció n rac u t a es ( lí n e a d PT

de

región del sólido

cu

rv

a

su

b

ci ón

presión p

n fusió c u r v a de

FIGURA 5–2 Diagrama de fases para el agua (no a escala).

li m

a

región del vapor

temperatura, T



ebullición se prolonga hasta un punto llamado punto crítico, PC. Para una sustancia que exista a una presión y temperatura mayor que la del punto crítico, la transición entre líquido y vapor no se nota. A esa fase la llamaremos fase fluida, como término genérico para indicar un líquido o un vapor. A los estados más allá del punto crítico se les llama estados supercríticos.

5–2 RELACIONES PRESIÓNVOLUMENTEMPERATURA

En la sección 5-1 vimos que si se conocen dos propiedades de una sustancia pura envuelta en trabajo en la frontera (y quizá en trabajo irreversible), para una condición dada, es posible determinar el estado, o sea, todas las demás propiedades termodinámicas. En las figuras 5-1 y 5-2 se indicó que si la temperatura y la presión son las propiedades independientes, la fase de la sustancia se podría predecir. Ahora veamos la forma en que una tercera propiedad, el volumen (o el volumen específico) se puede determinar a partir de las dos propiedades. La figura 5-3 muestra (en proyección isométrica, tres dimensiones) la relación entre el volumen específico y la temperatura y la presión de una sustancia pura. Observe en la figura que hay superficies que se presentan entre la región de la fase cuando se consideran tres propiedades, o cuando una propiedad, como volumen, depende de dos propiedades separadas (temperatura y presión). Si el volumen sólo dependiera de una propiedad, por ejemplo de la presión, podríamos trazar una gráfica del volumen en función de p, como lo hicimos en los capítulos anteriores, donde obtuvimos una línea o una curva de la función v 5 f( p). Pero ahora sucede que una propiedad requiere dos variables dependientes, por lo que v es una función de T y p, o sea v 5 f(T, p), lo que forma una superficie. También,

FIGURA 5–3 Proyección de presión-volumen-temperatura de una sustancia pura típica.

proyección en el plano PT (vea la figura 5-1)

www.elsolucionario.net ólido

punto crítico (PC)

o

ión

va

po

reg

oy

ión o reg sólid l de

líq

r

líquid

oys

uid

l de

de

líq

uid

presión p reg

ión

to de ien n m ó gi ta or re alen vap c el e br d so o

líne

a de

l pu

nto

tripl

e

regi

ón d y va e sólido por

v


Relaciones presión-volumen-temperatura

143

observe en la figura 5-3 que hay distintas superficies, que se identifican como regiones específicas: la región de sobrecalentamiento o de vapor, la región del sólido, la región del líquido, la región de sólido 1 vapor, etc. Usted podrá identificar seis regiones distintas en la figura 5-3, cada una de las cuales representa el comportamiento de una sustancia pura, de volumen-temperatura-presión. Ahora bien, si se vuelve a estudiar la figura 5-3, se notará que al ir a lo largo de la dirección del volumen, hacia el plano de temperatura-presión, que las tres superficies (las regiones de sólido 1 vapor, sólido 1 líquido y líquido 1 vapor) son exactamente las líneas de transmisión que aparecieron en los diagramas de fases de las figuras 5-1 y 5-2. Eso quiere decir que si el material tiene un estado que está en una de esas tres superficies, la temperatura y la presión no son independientes entre sí, y de hecho, la temperatura depende de la presión o la presión de la temperatura, lo que se prefiera. Por otra parte, las otras tres regiones (vapor, líquido y sólido) son oblicuas respecto a los tres ejes, T, p y v, por lo que en este caso la temperatura y la presión son propiedades independientes, que también se indican en las figuras 5-1 y 5-2. También obsérvese que el punto crítico es el punto máximo de la región líquido 1 vapor, y que el punto triple en el diagrama de fases en realidad es una línea triple en la condición tridimensional. Si tiene dificultad para ver las tres dimensiones de la figura 5-3, y las diversas conclusiones que se sacan de ella, quizá sería más adecuada una figura bidimensional. Para trazar la relación bidimensional de v 5 f (T, p) de la figura 5-3, podríamos bajar por el eje de la temperatura, o en el diagrama p–v de la figura 5-4. Observe que las superficies oblicuas ahora son planas, y parecen ser más adecuadas para su análisis. Todas las curvas, superficies y puntos que se identificaron en las figuras 5-1 y 5-3 están incluidos, y también se agregaron dos curvas, llamadas las curvas de líquido saturado y del vapor saturado. Estas


FIGURA 5–4 Proyección presión-volumen de una sustancia pura típica.

satu rado

sd

et

em

pe

rat

ura

con

sta n

te

líqu

o urad

ido

ea

r sat

sólido y líquido

lín

vapo

presión p

región del sólido

región del PC líquido

región de líquido y vapor

línea del punto triple región de sólido y vapor

volumen específico, v

región de vapor (de sobrecalentamiento)



dos líneas, de líquido saturado y de vapor saturado, son estados únicos de un material en los que, para el líquido saturado, el cambio de fase de líquido a vapor apenas comienza, y la línea de vapor saturado es donde el material acaba de completar el cambio a la fase de vapor, o bien (al revés) el inicio de la transición de fase, de un vapor a un líquido. En este punto podría consultar la tabla de vapor, B-11, y ver que está hecha de tal modo que la primera columna es temperatura (o presión) y la segunda es presión (o temperatura). Así, si se conoce una u otra, y esperando que la sustancia esté en la región de líquido-vapor, la presión (o temperatura) está fija, como acabamos de describir. Las tres columnas siguientes de la tabla B-11 son de volumen específico; la primera columna es para el volumen específico del líquido saturado (representado por vf), la tercera columna es para vapor saturado (representado por vg) y la columna intermedia es para la diferencia entre vf y vg, o sea vg 2 vf 5 vfg. El subíndice f siempre se usará para representar la condición del líquido saturado, por lo que la entalpía de un líquido saturado es hf, la energía interna del mismo es uf, etcétera. De igual modo, el subíndice g indica el vapor saturado por lo que la entalpía de un vapor saturado es hg y la energía interna es ug. Más adelante regresaremos a las tablas de vapor, y a otras tablas, para describir más completamente los detalles. Se ha observado que el agua, que es una sustancia muy común, y a la vez un material importante de ingeniería, se congela o se funde en forma que no es típica de la mayoría de los materiales. Se ha mencionado que su volumen (volumen específico) aumenta al congelarse, es decir, que su densidad baja. Esto permite que el hielo flote en el agua, y hace que el diagrama p–v sea algo más difícil de interpretar. La figura 5-5 muestra el diagrama p–v del agua, no dibujado a escala, pero que describe con fidelidad la situación de las regiones de fase, y las regiones de transición de fase. Observe que la región de sólido 1 líquido se traslapa la de líquido 1 vapor, lo que de nuevo se debe a la expansión del agua al congelarse.


FIGURA 5–5 Proyección presión-volumen para el agua (no a escala).

rado satu uido l líq líne a de

región de líquido y vapor

ado

atur

or s

vap

sólido y líquido

a de

líne

presión p

región del sólido

región del PC líquido

línea del punto triple región de sólido y vapor

volumen específico, v

región del vapor (sobrecalentamiento)



FIGURA 5–6 Proyección presión-volumen-temperatura para el agua (no a escala).

145

proyección sobre el plano PT (vea la figura 5-2)

p

e sólido región d

n

gió

PC

de

yv ap o

r

re

líq

ui

do

y líquido

o

a de

gi

líne

ón

de

t de en n mi ó gi ta or re alen vap c el e br d so o

re

n gió o re sólid l de

do

ui

q l lí

l pu

nto

trip

le

reg

ión d y va el sól por ido

www.elsolucionario.net La figura 5-6 muestra la proyección del diagrama del agua en p–v–T, para ilustrar su comportamiento en el espacio tridimensional. Ahora bien, observe que en las figuras 5-4 y 5-5, se incluyen en el diagrama líneas de temperatura constante. En especial, observe que a volúmenes grandes o bajas densidades y presiones moderadas, las líneas de temperatura constante, recorridas hacia el eje de la presión (la ordenada) no pasan por las regiones de transición, sino que son curvas uniformes, que se flexionan hacia arriba. A una presión y densidad suficientemente bajas (para que el volumen sea grande) esas líneas de temperatura constante se describen con: T =

pv R

donde R es una constante. De hecho, esta relación es igual que la que se define para un gas perfecto: pv = RT

(5–1)

Es probable que ya haya visto antes la ecuación (5-1). Los gases perfectos son vapores que se visualizan como formados por átomos o moléculas que no se atraen entre sí, de ninguna forma. También se espera que las moléculas de un gas perfecto sean tan pequeñas que no



ocupen volumen, y que cuando choquen entre sí o con el recipiente que las contiene, reboten en forma perfecta, sin efectuar trabajo irreversible alguno. No hay gas o vapor que sea gas perfecto, pero muchos materiales parecen comportarse en una forma que, para nuestros fines, es posible suponer que tienen comportamiento de gas perfecto. Otras formas de la ecuación del gas perfecto (5-1) se pueden escribir como sigue: pV = mRT pV = Nm Ru T p = RT (5–1) r donde Nm es la cantidad de moles de gas perfecto, en kg?mol, g?mol o lbm?mol. A la constante R se le llama constante del gas, y sus valores para varios gases reales se ven en la tabla B-4. La constante Ru es la constante universal del gas, y tiene un valor de 8.31 J/g?mol?K, o 1544 lbf?pie/lbmol?°R. La constante del gas, y la constante universal del gas se relacionan a través de la masa molecular, PM, de la sustancia de que se trate, con la ecuación R =

Ru PM

(5–2)

En la tabla B-1 aparecen valores de la masa atómica de los elementos, y las masas moleculares se obtienen con la fórmula química del material de que se trate. Es claro que las diversas formas de la ecuación del gas perfecto (5-1) nos permiten determinar una de las propiedades: temperatura, presión y volumen, cuando se conocen las otras dos. La relación del gas perfecto es la ecuación de estado más común y se usa con facilidad. Pero para aplicarla se debe tener cuidado. Los materiales que obedecen la ecuación del gas perfecto tienen las siguientes características cualitativas:


1. Están lo suficientemente rarificados para que no existan fuerzas de atracción o de repulsión entre cualquiera de los átomos. 2. Son lo suficientemente densos como para poder considerarlos como medio continuo y uniforme, sin huecos o vacíos. 3. Los átomos tienen choques perfectamente elásticos (choques reversibles) entre ellos y el recipiente que encierra al material.

Es bastante difícil comprobar estas hipótesis, pero ayuda en general “tener un sentido” de esas características. Los materiales que obedecen la ley del gas perfecto comprenden al aire y a la mayor parte de los gases ligeros, así como a los electrones en un sólido, en especial un material conductor eléctrico. Es obvio que los líquidos, los sólidos y los gases densos, como por ejemplo el vapor húmedo, no obedecen a la ley del gas perfecto, y no debe usarse la ecuación (5-1) para definir a esos materiales. Una buena regla fácil para determinar cuándo se puede suponer que una sustancia es un gas perfecto es la siguiente: 1. Si la temperatura es mayor o igual que la temperatura crítica, y la presión es menor que la cuarta parte de la presión crítica. 2. Si la temperatura es mayor o igual que aproximadamente el doble de la temperatura crítica, y la presión es menor que cinco veces la presión crítica. La temperatura crítica y la presión crítica son las que corresponden al punto triple identificado en el diagrama de fases. Se pueden encontrar valores para la temperatura y presión crítica de diversos materiales, en la tabla B-5. El uso de la hipótesis del gas perfecto, para una sustancia en condiciones distintas que las dos arriba descritas, debe hacerse con precaución, y sólo después de reconocer que es posible llegar a un gran error en los resultados.



147

EJEMPLO 5–1

Hay oxígeno gaseoso en un tanque de 3 m3, a 20°C y 0.6 MPa de presión manométrica. La presión atmosférica es 101 kPa. ¿Cuántos kilogramos del gas hay en el tanque?

Solución

Primero comprobaremos que se puede suponer un gas perfecto. De acuerdo con la tabla B-5, las propiedades críticas del oxígeno son pc = 50.14 atm = 50.14 * 101.325 = 5080.4 kPa Tc = 154.78 K Ya que el oxígeno está a 20°C, o 293 K, y su presión es 0.6 MPa o 600 kPa más la presión atmosférica de 101 kPa ( 701 kPa), de acuerdo con la primera de las dos condiciones mencionadas para un gas perfecto, se puede suponer que se trata de un gas perfecto en este caso. Entonces, si se usa cualquiera de las ecuaciones (5-2) y la masa molecular del oxígeno en la tabla B-1 (PM 5 16.0 3 2 5 32.0), se llega a R = =

Ru PM 8.3143 kJ>kg # mol # K 32 kg>kg # mol

= 0.26 kJ>kg # K

o bien, si R 5 260 J/kg?K 5 0.26 kJ/kg?K en la tabla B-4, se puede aplicar la ecuación (5-1) para calcular la masa. En ese caso, m = o sea

pV RT

www.elsolucionario.net # m =

1701 kPa213 m32

10.260 kJ>kg K21293 K2

Los kilopascales y los kilojoules se pasan a sus unidades básicas, y entonces m =

1701 * 103 N>m2213 m32

1260 N # m>kg # K21293 K2

y m = 27.6 kg

Respuesta

EJEMPLO 5–2

Un gas perfecto a 10 psia y 40°F está encerrado en un tanque rígido de 3 pie3. Este gas se calienta a 540°F y 20 psia, y en esas condiciones, su densidad es 0.1 lbm/pie3. Calcular la masa y la constante del gas para este material.

Solución

Como el gas está dentro de un volumen constante (3 pie3) podemos usar la relación entre densidad, volumen y masa, para determinar la masa. Entonces r =

m V

de donde: m = rV Sustituyendo valores en esta ecuación resulta m = 10.1 lbm>pie3213 pie32 o sea Respuesta

m = 0.3 lbm


Capítulo 5 Ecuaciones de estado y calorimetría Ahora podemos calcular la constante del gas, a partir de la ecuación del gas perfecto (5-1): pV = mRT Es posible determinar la constante del gas en cualquiera de los estados. Primero la calculamos en el estado cuya presión es de 10 psia y su temperatura es 40°F. La ecuación (5-1) se puede ordenar como sigue: pV R = mT y sustituyendo valores en esta ecuación, se obtiene R = es decir Respuesta

110 lbf>pulg2213 pie321144 pulg2>pie22 10.3 lbm2140 + 460°R2

R = 28.8 pie # lbf>lbm # °R

En el segundo estado, como comprobación de esta última respuesta, se obtiene R =

120213211442

10.321540 + 4602

= 28.8 pie # lbf>lbm # °R que concuerda con el resultado calculado en el primer estado, como debería ser.

La ecuación del gas perfecto es una ecuación de estado directa, útil para una gran cantidad de aplicaciones en ingeniería. Observe que la presión debe ser presión absoluta, y no presión manométrica, como se indicó en el ejemplo 5-1. También, observe que la temperatura debe ser absoluta, Kelvin o Rankine, y no las temperaturas acostumbradas en Celsius o en Fahrenheit. Un método razonable de ampliar la utilidad de la forma de la ecuación es a través del principio de los estados correspondientes. Este principio establece que todas las sustancias puras en la región fluida (líquidos o vapores) se pueden describir con la ecuación

www.elsolucionario.net pv = ZRT

(5–3)

donde a Z se le llama factor de compresibilidad. El principio de los estados correspondientes dice, además, que el factor de compresibilidad Z es una función de dos variables, la presión reducida (pR) y la temperatura reducida (TR), que se definen, respectivamente, como p pR = (5–4) pc y T (5–5) TR = Tc La presión crítica, pc, y la temperatura crítica, Tc, son iguales a las que se ven en la tabla B-5. La función de Z respecto a pR y TR se ve en las gráficas B-1 y B-2; la gráfica B-1 cubre un intervalo de presiones de pR 5 0 a PR 5 10.0, y la gráfica B-2, con más detalle, la relación de Z con respecto a pR y TR entre pR 5 0 y 1.0. Observe, en las gráficas B-1 y B-2, que hay líneas interrumpidas que se dirigen desde la parte inferior izquierda hacia la parte superior derecha. Se indican con vR9 o volumen reducido. Pero el término vR9 se llama volumen pseudorreducido, porque se define como sigue: vpc vR¿ = (5–6) RTc



149

mientras que un volumen reducido consistente con las definiciones de las ecuaciones (5-4) y (5-5), sería v vR = (5–7) vc El volumen crítico vc que aparece en la tabla B-5, es el volumen real de los materiales, indicado en el punto crítico. EJEMPLO 5–3

Se tiene nitrógeno a una presión manométrica de 600 psi, y una temperatura de 2100°F. Calcular el volumen específico y la densidad del nitrógeno, si la presión atmosférica es 1 atm.

Solución

Primero revisemos de nuevo si sería adecuada la hipótesis del gas perfecto. La presión es 600 psi/14.696 psi/atm 5 40.83 atm manométricas. La presión absoluta es 41.83 atm. La temperatura es 2100 1 460, o 360°R 5 360 3 5/9 K 5 200 K. De acuerdo con la tabla B-5, los valores críticos para el nitrógeno son 33.54 atm y 126.2 K. Es claro que, de acuerdo con los dos criterios para gases perfectos, el nitrógeno no se comporta como un gas perfecto a las condiciones de 600 psig y 2100°F. En consecuencia usaremos el principio de los estados correspondientes: pR 5 p/pc 5 41.83 atm/33.54 atm 5 1.247 y TR 5 T/Tc 5 200 K/126.2 K 5 1.584. En la gráfica B-1 vemos que Z es aproximadamente 0.92, y que vR9 es casi 1.17. Se usa la ecuación (5-3) y un valor de la constante del gas, de la tabla B-4, de 55.15 pie?lbf/lbm?°R, y resulta v = =

ZRT p 10.922155.15 pie # lbf>lbm # °R21360°R2 1614.696 psi21144 pulg2>pie22

= 0.206 pie3>lbm


Respuesta

Un método alternativo de determinar v es usar la ecuación (5-6): v = =

Respuesta

RTc vR¿ pc 155.15 pie # lbf>lbm # °R21126.2 * 9>5°R211.172 33.53 atm * 14.696 psi * 144 pulg2>pie2

= 0.206 pie3>lbm La densidad del nitrógeno se calcularía con la inversa, o la recíproca, del volumen específico,

Respuesta

r =

1 = 4.85 lbm>pie3 v

EJEMPLO 5–4

Se va a guardar acetileno en un recipiente, a 27°C y 3.8 MPa. ¿De qué tamaño sería el recipiente si se deben guardar 3000 kg de acetileno?

Solución

Primero determinaremos la temperatura y la presión absolutas. Son 300 K y 3.8 MPa, o 3800 kPa, suponiendo que la presión dada ya tiene en cuenta la presión atmosférica. De la tabla B-5, los valores críticos son 309.5 K y 61.6 atm, o sea 61.6 3 101.325 kPa 5 6241.62 kPa 5 6.24 MPa. Es claro que el estado no nos permite suponer un gas perfecto. La temperatura y la presión reducidas son TR =

T 300 K = = 0.969 Tc 309.5 K p = 0.6 pR = pc


Capítulo 5 Ecuaciones de estado y calorimetría Y en la gráfica B-2 se ve que Z es 0.71, aproximadamente. La constante del gas para el acetileno es 320 J/kg?K, o 320 N?m/kg?K, de la tabla B-4. Entonces, aplicando la ecuación (5-3) determinamos el volumen específico: v = =

ZRT p 10.7121320 N # m>kg # K21300 K2 3,800,000 N>m2

= 0.0179 m3>kg

El volumen de un recipiente, necesario para contener 3000 kg de acetileno en estas condiciones es, entonces V = vm = 10.0179 m3>kg213000 kg2

Respuesta

= 53.8 m3

Observe que, en los ejemplos 5-3 y 5-4 el factor de compresibilidad es en realidad una corrección a la ecuación del gas perfecto. De hecho, podríamos escribir la ecuación (5-3) en la forma (5–8) v = Zvperfecto donde vperfecto es el volumen calculado con la ecuación del gas perfecto. De las gráficas B-1 y B-2, también se puede ver que el factor Z tiende a hacer que las predicciones de acuerdo con el principio de los estados correspondientes, respecto al volumen, sean menores que lo calculado con la ecuación del gas perfecto. Por otra parte, a presiones mayores que unas 8 veces la presión crítica, el principio de los estados correspondientes calcula volúmenes mayores que los determinados con la ley del gas perfecto. Para temperaturas mayores que unas 2.5 veces la temperatura crítica, el factor de compresibilidad siempre es mayor que 1.0, por lo que se calculan volúmenes mayores que con la ley del gas perfecto. Hay otras ecuaciones que relacionan presión, volumen y temperatura, que se sugirieron para predecir mejor el estado de las sustancias, a partir de propiedades conocidas. Aparecen en las publicaciones científicas, y salen del alcance de este libro.

www.elsolucionario.net 5–3 ECUACIONES CALÓRICAS DE ESTADO

Ahora nos gustaría determinar ecuaciones que definan las propiedades térmicas, la energía interna y la entalpía, a partir de la temperatura, la presión o el volumen. A esas ecuaciones se les llama ecuaciones calóricas de estado. Hay una gran tentación para decir que lo caliente, medido por la temperatura, es lo mismo que la energía interna, o quizá hasta lo mismo que la entalpía. Sucede que hay una buena concordancia entre la temperatura y la energía interna para un gas, para un líquido o para un sólido; pero en las regiones de los cambios de fase, indicadas en las figuras 5-3 y 5-4, no hay relación directa entre la temperatura y la energía interna o la entalpía. Antes de proceder a investigar con detalle la forma en que la energía interna se relaciona con las propiedades comunes de temperatura, presión y volumen, veamos aquí cómo un experimento sencillo puede indicar algunas poderosas conclusiones acerca de la energía interna y su relación con otras propiedades. Este experimento, que lleva el apellido de James Joule, la primera persona que lo efectuó en 1843, implica el uso del aparato de la figura 5-7. Los tanques A y B están sumergidas en un baño de agua a temperatura ambiente. El tanque A está lleno de aire a alta presión, digamos que a 300 psia, mientras que el tanque B está vacío, o cerca de menos (2) 14.7 psig. Los dos tanques están conectados por una válvula, que se abre con rapidez. Se anota la temperatura antes y después de abrir la válvula, y se ve que es la misma. Durante este proceso, el aire se expandió para llenar ambos tanques, la presión llegó a un equilibrio en A y B, y el volumen de aire aumentó desde el del tanque A, al principio, hasta el de los dos tanques, después de la expansión. La temperatura

www.elsolucionario.net 5–3 FIGURA 5–7 Aparato del experimento de Joule.

Ecuaciones calóricas de estado

termómetro

151

baño de agua a temperatura ambiente válvula

tanque A

tanque B

permaneció constante, sin embargo, y como no pasó trabajo o calor a través de la frontera de los dos tanques A y B, de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, la energía interna permaneció fija, o constante; esto es, ¢U = Q - Wk

(5–9)

Pero Q = 0

y

Wk = 0

www.elsolucionario.net y entonces

¢U = 0

De estas observaciones se ve que la energía interna del aire no puede ser una función de la presión o el volumen del mismo, y en consecuencia debe ser sólo función de la temperatura. Esto es cierto, porque cambiaron la presión y el volumen, mientras que la temperatura y la energía interna permanecieron inalteradas durante la expansión. Entonces, escribiremos para el aire U = f 1T2 (5–10) lo cual se ha comprobado para todos los gases que puedan considerarse como gases perfectos. En este caso, la importancia es que la energía interna de un gas perfecto sólo es función de la temperatura, y este resultado es una simplificación útil para estudiar los gases. Ahora definiremos una función que satisfaga la ecuación (5-10): dU = mcv dT (5–11) Aquí, m es la masa, dU es una pequeña cantidad de cambio de energía interna durante un pequeño cambio dT de temperatura, y cv es el llamado calor específico a volumen constante. Es un nombre desafortunado de cv, pero casi todos los que estudian termodinámica lo usan. El calor específico, cv no se relaciona en forma directa alguna con el calor (que es un flujo de energía a través de la frontera de un sistema), y la ecuación (5-11) no se limita a procesos de volumen constante. Esto es, la ecuación (5-11) es válida para todo proceso en un gas perfecto. A veces el término mcv se escribe Cv y se llama calor específico total de un gas perfecto. El calor específico total depende de cuánto gas haya; esto es, depende de la cantidad de masa. El calor específico, cv, es independiente de la cantidad de masa, y en consecuencia es una de las propiedades intensivas. Para una masa unitaria de un gas perfecto es posible escribir du = cv dT (5–12)



y para una cantidad finita de cambio de energía interna, ¢u = a cv dT

(5–13)

El ejemplo 1-7 es una aplicación de la ecuación (5-13), donde cv cambia con la temperatura en una forma conocida. Si cv es constante dentro de límites amplios de temperatura, en especial dentro de los límites de temperatura indicados por la ecuación (5-13), entonces (5–14) ¢u = cv ¢T También, es posible usar las ecuaciones (5-13) o (5-14) para sustancias puras, aunque no sean gases perfectos, pero siempre que el volumen sea constante durante el cambio de temperatura. Repitiendo: la ecuación (5-13) siempre se puede usar para cualquier proceso de un gas perfecto. La entalpía, h 5 u 1 pv, de un gas perfecto, sólo es función de la temperatura, tal como Joule determinó para la energía interna. Esto se puede ver sustituyendo la relación pv 5 RT en la definición de la entalpía. Entonces, h 5 u 1 RT, por lo que h se determina sólo con la temperatura. Para un cambio pequeño en la entalpía, dh, tenemos que (5–15) dh = du + dRT o bien, usando la ecuación (5-12), dh 5 cv dT 1 R dT, que se puede factorizar y da dh 5 (cv 1 R) dT. Entonces, escribiremos dh = cp dT

(5–16)

cp = cv + R

(5–17)

donde


y a cp se le llama calor específico a presión constante. Nuevamente es otro nombre desafortunado para un término que no tiene relación directa con el calor. Tampoco lo relaciona en forma directa con presiones constantes. Para un cambio finito de entalpía, la ecuación (5-16) es ¢h = a cp dT

(5–18)

y esta ecuación es válida para un gas perfecto, y para cualquier proceso de un gas perfecto. También se puede usar para sustancias puras que no sean gases perfectos, si la presión es constante durante el cambio de temperatura. El calor específico total a presión constante, Cp se determina con mcp, y el cambio total de entalpía es ¢H = a mcp dT

(5–19)

para los gases perfectos. Conviene definir la proporción entre los dos calores específicos como sigue: cp (5–20) k = cv Los valores de cv, cp y k, para diversos materiales a 25°C o 77°F, se encuentran en la tabla B-4. Esos valores se pueden usar con razonable confianza dentro de amplios márgenes de temperatura, y si los calores específicos son constantes, la ecuación (5-18) es (5–21) ¢h = cp ¢T La tabla B-7 muestra algunas ecuaciones sugeridas para determinar cp para algunos gases perfectos, cuando cp no varía con la temperatura. Las publicaciones científicas tienen muchas otras descripciones detalladas de variaciones de calor específico con la temperatura, pero salen de los objetivos de este libro. El uso de ecuaciones como las de la tabla B-7



153

producirán resultados más precisos para cambios de entalpía y energía interna, que si se usan los valores constantes de los calores específicos en la tabla B-4. En el ejemplo 5-7 se hará esta comparación. También, se han publicado muchos datos sobre energía interna y entalpía como funciones de la temperatura de los materiales considerados como gases perfectos. La tabla B-6 muestra energías internas y entalpías para aire a diversas temperaturas y a presiones lo bastante bajas como para que el aire se comporte como gas perfecto. EJEMPLO 5–5

Solución

Calcular la energía interna y la entalpía del aire a 300 K (27°C) y a 800 K (527°C). A continuación determinar los calores específicos promedio (cp y cv) del aire entre 27°C y 527°C, y comparar los valores con los de la tabla B-4, usando el programa EES. De la tabla B-6, u = 214.1 kJ>kg r h = 300.2 kJ>kg

a T = 300 K

u = 592.3 kJ>kg r h = 821.9 kJ>kg

a T = 800 K

y

Los calores específicos promedio se pueden calcular usando las ecuaciones (5-14) y (5-21): cv

prom

=

592.3 - 214.1 kJ>kg ¢u = ¢T 800 - 300 K

= 0.7564 kJ>kg # K

Respuesta cp

=

821.9 - 300.2 kJ>kg ¢h = ¢T 800 - 300 K

www.elsolucionario.net # prom

= 1.043 kJ>kg K

Respuesta

Los calores específicos, de la tabla B-4, son, para el aire, cv = 0.719 kJ>kg # K

y

cp = 1.007 kJ>kg # K

Estos valores, al compararlos entre sí, dan como resultado diferencia porcentual en cv =

0.7564 - 0.7190 = 5.2% 0.7564

diferencia porcentual en cp =

1.043 - 1.007 = 3.5% 1.043

y el uso de valores constantes de calores específicos tomados de la tabla B-4 tendría una exactitud razonable para el aire. Para usar EES necesitamos abrir la ventana Equation, como se describió en el capítulo 1, sección 1-6. Haga clic en SI Units de la opción Unit System, en el menú Option.También, vea en este menú qué unidad se usa para temperatura, si es kelvin o Celsius. Los valores de la energía interna, entalpía y calor específico se determinan escribiendo las ecuaciones siguientes en la ventana Equation, especificando la temperatura en grados Celsius: u1 5 intEnergy (AIR, T 5 27)

Para aire a 300 K o 27° Celsius

h1 5 enthalpy (AIR, T 5 27) cp1 5 specheat (AIR, T 5 27) u2 5 intEnergy (AIR, T 5 527) h2 5 enthalpy (AIR, T 5 527) cp2 5 specheat (AIR, T 5 527)

Para aire a 800 K o 527° Celsius



FIGURA 5–8 Ventana Equation de EES para el ejemplo 5-5. Con autorización de F-Chart Software.

Entonces, la ventana Equation se debería ver como la de la figura 5-8, y si se hace clic en la opción Solve, del menú Calculate, EES muestra los resultados. Estos valores deben mostrarse en una ventana muy parecida a la que se ve en la figura 5-9. Como podemos apreciar al comparar los valores obtenidos en la tabla B-6, los resultados concuerdan muy bien.


Este ejemplo sirve para mostrar la forma en que la computadora ayuda con cálculos de problemas termodinámicos. El programa EES modela el aire como un gas perfecto, con calores específicos variables, y las propiedades se determinaron especificando sólo la temperatura. Las sustancias puras que no se comportan como gases perfectos, o que son sustancias incompresibles, necesitarán dos propiedades independientes (como temperatura T y volumen específico v) para determinar las propiedades restantes. Las mezclas de dos sustancias puras necesitarán tres propiedades independientes para determinar las propiedades restantes.

EJEMPLO 5–6

Solución

Determinar el cambio de energía interna y el cambio de entalpía del metano, si se enfría 40°F. Suponga que el metano se comporta como un gas perfecto, y que tiene calores específicos constantes. De acuerdo con las ecuaciones (5-14) y (5-21), ¢u = cv ¢T

y

¢h = cp ¢T

y los calores específicos se toman de la tabla B-4: cv = 0.4079 Btu>lbm # °R

y

cp = 0.5318 Btu>lbm # °R

El cambio de temperatura es DT 5 240°F 5 2 40°R. Observe que, para diferencias de temperatura, los valores en Rankine y en Fahrenheit son idénticos, porque la diferencia



155

FIGURA 5–9 Ventana Solution de EES para el ejemplo 5-5. Con autorización de F-Chart Software.

entre las escalas, que es un factor de 460 (aproximadamente), se anula en el cálculo de la diferencia. Entonces

# www.elsolucionario.net ¢u = 10.4079 Btu>lbm °R21 - 40°R2 = - 16.316 Btu>lbm

Respuesta

¢h = 10.5318 Btu>lbm # °R21 - 40°R2 = - 21.272 Btu>lbm

Respuesta

EJEMPLO 5–7

Solución

Calcular el cambio de entalpía por libra masa de monóxido de carbono (CO) cuando el gas se enfría de 1500°F a 500°F, suponiendo que el gas no tiene un calor específico constante. Compararlo con el resultado usando EES. Supondremos que el gas CO es un gas perfecto, por lo que ¢h = a cp dT

(5–18)

y debemos determinar la relación que tiene cp con la temperatura. En la tabla B-7 podemos ver que hay varias ecuaciones para escoger, para el CO; por ejemplo cp = B 9.46 -

3.2911032 T

+

1.0711062 T2

R Btu>lbm # mol # °R

o bien cp = 3a + b110-32T + c110-62T2 + d110-92T34 cal>g # mol # K Usaremos la primera de ellas, para calcular valores de cp a diversas temperaturas, de 1500°F (1960°R) a 500°F (960°R). Esos valores se ven en la tabla 5-1, en las dos primeras



TABLA 5–1 Resultados del ejemplo 5–7.

T °R

cp Btu / lbm mol °R

1960 1860 1760 1660 1560 1460 1360 1260 1160 1060 960

8.06 8.00 7.94 7.87 7.79 7.71 7.62 7.52 7.42 7.31 7.19

#

#

DT °R

cp

cp DT

- 100 - 100 - 100 -100 - 100 - 100 - 100 - 100 - 100 - 100

8.03 7.97 7.905 7.83 7.75 7.665 7.57 7.47 7.365 7.25

- 803 - 797 - 790.5 - 783 - 775 - 766.5 - 757 - 747 - 736.5 - 725

# a cp dT = - 7680.5 Btu>lbm mol

columnas, para decrementos de 100°F. Entonces, usando el programa AREA del apéndice A-5, se llega al resultado, que es Respuesta

¢h = - 7680.5 Btu>lbm # mol

La respuesta se puede expresar por unidad de masa, en lugar de por unidad de mol, dividiendo el resultado entre el peso molecular, PM, del monóxido de carbono. Ese peso molecular se ve en la tabla B-4, y es 28.011 lbm/lbm·mol (unas 28 lbm/lbm·mol). En ese caso,


Respuesta

¢h = - 274.2 Btu>lbm

También en la tabla 5-1 se ve el resultado de un cálculo a mano, con los mismos datos. El resultado es el mismo. Si la ecuación (5-21) se usa con un valor constante de calor específico cp 5 0.2485 Btu/lbm·°R, de la tabla B-4, se obtiene ¢h = 10.2485 Btu>lbm # °R21 - 1000 °R2

Respuesta

= - 248.5 Btu>lbm y este resultado concuerda en general con el que se obtuvo usando calores específicos variables. La diferencia porcentual entre los dos es 9.4%. Abra la ventana Equation de EES y escriba la siguiente ecuación: delh = enthalpy (CO, T = 500) - enthalpy (CO, T = 1500) Compruebe que la temperatura se deba especificar en grados Fahrenheit (F) en el sistema de unidades inglesas, de las opciones Unit System, menú Options. A continuación haga clic en la opción Solve, del menú Calculate, y debe aparecer el resultado como en la figura 5-10. Como podemos ver en la ventana, los resultados concuerdan bien con el cálculo con calor específico variable.

EES tiene la capacidad de determinar propiedades termodinámicas de las sustancias que aparecen en la tabla 5-2. Sin embargo, las sustancias representadas por sus símbolos químicos se consideran gases perfectos, mientras que las que tienen su nombre completo o nombres como por ejemplo R12, R22, etc., se consideran sustancias puras. Una excepción

www.elsolucionario.net 5–3 TABLA 5–2 Funciones EES para propiedades termodinámicas de las siguientes sustancias.


Gases perfectos

Sustancias puras

AIR AIR_HA AIRH 2O C 2H 6 C 3H 8 C4H 10 CH 4 CO CO2 CH 2 H 2O N2 NO NO2 O2 SO2

Amoniaco Amoniaco_MH Dióxido de carbono Helio n-Butano Nitrógeno Oxígeno Propano Propano_MH R11 R12 R13 R14 R22 R22_MH R32 R113 R114 R123 R134a R134a_MH R141b R500 R600 Vapor (o agua) Vapor_NBS

157

www.elsolucionario.net *Steam_NBS es un programa más exacto para el agua o el vapor, y se extiende hasta presiones muy altas, y también a la región del agua líquida. Las entradas “Ammonia_MH, Propane_MH, R22_MH y R134a_MH” son modelos de las sustancias respectivas, que llegan a valores de propiedades que concuerdan con los valores de las tablas en el apéndice. El elemento “AIR_HA” es un modelo de aire, que da valores de propiedades más precisos que los que se pueden obtener con AIR.

de esta notación es que AIR y AIRH2O se consideran gases perfectos. Vapor de agua o Agua están en el mismo programa, y manejan al agua en la región de líquido y vapor, así como en la región de sobrecalentamiento, como se ve en las figuras 5-3, 5-4 y 5-5. El vapor (o agua) no da resultados exactos a presiones muy altas, y no se recomienda para la región del agua líquida. También, se podría usar la computadora para ayudarse más en un problema de este tipo, y obtener un resultado más preciso. La forma de obtener esta mayor precisión es escribir un programa que pueda calcular cp usando la ecuación y usar pequeños incrementos de temperatura, por ejemplo de 5°, en lugar de los de 100° en el ejemplo. Ese programa, que incorpora el programa que usa VISUAL BASIC para calcular áreas bajo curvas, se ve en el apéndice A-6, y se llama DELHCO; el algoritmo del programa se podría adaptar a muchas otras ecuaciones especializadas. De ese programa, en el apéndice A-6, y usando incrementos de 20°, se calculó el cambio de entalpía resultando 2255.9 Btu/lbm. Hay gráficas parecidas a las de compresibilidad, B-1 y B-2, que relacionan u y h con la temperatura y la presión, para sustancias que se pueden analizar con el principio de los



FIGURA 5–10 Ventana Solution de EES para el ejemplo 5-7. Con autorización de F-Chart Software.


estados correspondientes. Aquí no se analizará eso; pero en caso de que le interese, se recomienda el libro Fundamentals of Classical Thermodynamics, de Van Wylen y Sonntag. Las ecuaciones calóricas de estado se usan con frecuencia para líquidos y sólidos incompresibles. Incompresible quiere decir que la sustancia no cambia su densidad o su volumen cuando cambia cualquiera otra de sus propiedades, en especial la presión y la temperatura. Como el volumen permanece constante en las sustancias incompresibles, el cambio de energía interna es el de la ecuación (5-13), Du 5 S cv dT. El cambio de entalpía es ¢h = ¢u + ¢p v Pero Dp v es igual a v Dp, ya que v es constante. Entonces ¢h = a cv dT + v ¢p

(5–22)

para una sustancia incompresible. El segundo término del lado derecho de esta ecuación, v Dp suele ser muy pequeño, y por ello Dh M Scv dT. Pero se suele asociar a cp con un cambio de entalpía, como en la ecuación (5-18), por lo que se acostumbra escribir la ecuación (5-22) en la forma ¢h = a c dT + v ¢P

(5–23)

donde c es el calor específico de una sustancia incompresible. La tabla B-8 presenta calores específicos (como cp) de algunos sólidos y líquidos, que se suponen sustancias incompresibles. La tabla B-8 también contiene calores específicos de algunos gases, y éstos son correctamente calores específicos a presión constante, cp.



159

CÁLCULO PARA ACLARAR 5-1 La energía interna de una sustancia pura depende de su estado, y se define por su temperatura, presión y volumen específico. Como esas tres propiedades están interrelacionadas, la energía interna de una sustancia pura sólo depende de dos de ellas. Si suponemos que la energía interna es una función de la temperatura y del volumen específico, la derivada de la energía interna es du =

0u 0u dT + dv 0T 0v

(5–24)

donde 0u/ 0T es la derivada parcial de la energía interna con respecto a la temperatura, y 0u/ 0v es la derivada parcial con respecto al volumen específico. El calor específico a volumen constante, cv, se define como 0u/ 0T, es decir cv =

0u 0T

(5–25)

Entonces, la ecuación (5-24) se transforma en du = cv dT +

0u dv 0v

(5–26)

En el caso de un gas perfecto, en el que la energía interna sólo depende de la temperatura, 0u/ 0v 5 0, y se puede escribir una forma diferencial de la ecuación (5-12) como sigue: du = cv dT


(5–27)

Las sustancias incompresibles no tienen cambio de volumen específico, por lo que dv

5 0, y la ecuación (5-24) se reduce de nuevo a la ecuación (5-27). Un cambio finito de

energía interna se determina, entonces, para gases perfectos y para sustancias incompresibles, como sigue:

L

du =

L

cv dT

o

u2 - u1 =

L

cv dT

(5–28)

Si el calor específico es constante, entonces la ecuación (5-28) asume la forma de la ecuación (5-14). La entalpía de una sustancia pura, siendo una propiedad semejante a la energía interna, depende de la temperatura, la presión y el volumen específico. Resulta conveniente considerar que la entalpía depende de la temperatura y la presión, por lo que la derivada de la entalpía para una sustancia pura es dh =

0h 0h dT + dp 0T 0p

(5–29)

La derivada de la entalpía con respecto a la temperatura se define como el calor específico a presión constante, cp: cp =

0h 0T

(5–30)

Entonces, la ecuación (5-29) se transforma en dh = cp dT +

0h dp dp

(5–31)




continuación

Para un gas perfecto, la entalpía, h 5 u 1 pv, es h 5 u 1 RT, y 0h = 0 0p ya que la energía interna sólo depende de la temperatura y no de la presión. Entonces, para un gas perfecto, dh = cp dT

(5–32)

También, usando nuevamente h 5 u 1 RT para un gas perfecto, dh = du + dRT = du + R dT

(5–33)

Si se compara esta ecuación con las ecuaciones (5-27) y (5-32) se llega a la ecuación (5-17), cp 5 cv 1 R. La solución exacta de la determinación del cambio de energía interna o de entalpía, para gases perfectos con calor específico variable, o para sustancias incompresibles, se puede obtener con la ecuación (5-28) si se conoce la relación entre cv o cp y T. Como muestra, en el ejemplo 5-7, se determinó el cambio de entalpía del monóxido de carbono, usando una aproximación numérica. Usando la ecuación de cp tomada de la tabla B-7, para el monóxido de carbono, podremos obtener una solución exacta de la ecuación (5-32): ¢h =

cp dT =

¢ 9.46 -

3.29 * 103 1.07 * 106 + ≤ dT T T2

www.elsolucionario.net L

L

= 9.461960°F - 1960°F2 - 132902c lna - 11.07 * 1062c

960 bd 1960

1 1 d 960 1960

= - 7657.6 Btu>lbm # mol

El resultado usando el programa de BASIC es 27680.5 Btu/lbm·mol, y se aproxima bien al que obtuvimos. En general, la derivada de la entalpía se puede expresar, como sigue: dh = du + dpv = du + v dp + p dv

(5–34)

Para una sustancia incompresible esta ecuación se transforma en dh = cv dT + v dp y la forma diferencial de la ecuación (5-23), el cambio finito de entalpía para una sustancia incompresible, se puede expresar como sigue: Respuesta

¢h =

L

cv dT + v ¢p

(5–35)

El segundo término suele ser muy pequeño, y el calor específico a volumen constante se le suele llamar calor específico, c. En la tabla B-8 se le llama cp en las casillas para fluidos o sólidos incompresibles.


Calorimetría

161

5–4 Hemos descrito ecuaciones de estado y ecuaciones calóricas de estado. En secciones posCALORIMETRÍA teriores de este libro examinaremos otras propiedades térmicas de sustancias puras, datos que se han recabado por experimentación y análisis con ecuaciones de estado. La rama de la ciencia que se ocupa de las investigaciones de las propiedades térmicas de las sustancias se denomina calorimetría, que definiremos como sigue: Calorimetría: Es la ciencia y la tecnología que se ocupan de medir con precisión la energía y la entalpía. Con estudios calorimétricos se han obtenido mediciones precisas de los puntos triples, puntos críticos, curvas de saturación, calores específicos y otras propiedades térmicas. En esta sección describiremos algunos de los métodos y equipo básicos que se han usado en calorimetría. El objetivo de la descripción es indicarle algunos de los cuidados, precauciones y técnicas de diseño que se requieren para que el equipo de pruebas sea preciso, y para desarrollar procedimientos cuidadosos para poder hacer mediciones y observaciones exactas de estados de equilibrio térmico, o que se puedan vigilar con precisión los cambios térmicos. Usted podrá encontrar, en su vida profesional, casos en los que se necesitará hacer determinaciones precisas de calor específico, o de alguna otra propiedad térmica, o quizá tener una calibración exacta de un sensor de temperatura. Veamos algunas de las técnicas que se pueden incorporar en un experimento termodinámico, y también indicaremos cómo se han determinado experimentalmente algunos de los datos compilados en las tablas termodinámicas. Se ha visto que el punto triple del agua es un punto de referencia preciso, que se reproduce y es observable fácilmente. Es un dato que se ha usado para calibración básica de termómetros y otros sensores de temperatura. Uno de los métodos que usó el National Bureau of Standards (NBS) de E.U.A. para medir y observar el punto triple del agua fue la celda de punto triple, que se ve en la figura 5-11. En ella, se ve la celda en corte transversal vertical, y también en perspectiva isométrica, para visualizar mejor su funcionamiento y los conceptos de su diseño. La celda de punto triple es un recipiente aislante que rodea a una celda especial de vidrio Pyrex. Se coloca en el centro del recipiente, y se evita su movimiento

www.elsolucionario.net FIGURA 5–11 a) Perspectiva isométrica de la celda de punto triple, con celda de Pyrex, movida parcialmente; b) termómetro; c) celda de punto triple: A, vapor de agua; B, celda de Pyrex; C, agua del baño de hielo; D, recipiente del termómetro; E, capa de hielo; F, agua libre de aire; G, escamas de hielo y agua; H, recipiente aislado.

gancho

A B C D E

b)

F G H a)

c)



o su inclinación, mediante un gancho que es parte de la celda. La celda, durante su construcción final, se llena hasta unos 2 cm (3/4 pulg) de la boca, con agua pura libre de aire. A continuación se sella fundiéndola en la parte superior, por lo que entonces contiene (hasta donde es posible) sólo agua pura que se colocó en ella. A continuación se coloca la celda en un recipiente aislante, y en un baño de hielo. Es necesario agregar pedazos de hielo continuamente, para que la celda esté rodeada por un ambiente a 0°C (32°F). A continuación el recipiente central de la celda se llena con hielo seco (dióxido de carbono sólido) y el agua de la superficie interna de la celda se congela, formando una capa de hielo. Cuando la capa de hielo es suficientemente gruesa, se quita el hielo seco del recipiente y se deja que el agua helada lo llene . El manto de hielo tiende a purificar el líquido restante y el vapor de agua, y es una de las principales razones para hacer que el agua se congele sobre la superficie interna. A continuación se coloca un termómetro o sensor de temperatura en el recipiente, y se deja que el aparato alcance el equilibrio; esto es, que el agua pura dentro de la celda se equilibre con las fases de hielo, líquido y vapor, es decir, en el punto triple. El tiempo en el que se alcanza el equilibrio puede ser de varias horas, y las celdas se observan durante más de dos años. Con un mantenimiento y cuidado adecuados, se ha demostrado que el punto triple es reproducible dentro de 0.00008°C. El punto triple observado para el agua es 0.01°C (32.018°F) y 0.061 kPa (0.08865 psia). Tenga en cuenta que los ingredientes esenciales para observar el equilibrio térmico son tiempos de prueba largos de determinación, aislamiento adecuado para evitar demasiada transferencia de calor, y cuidado de la pureza de la sustancia. La comparación de resultados obtenidos con otras celdas asegura una mejor exactitud y precisión. Los métodos que se usan para determinar los valores de calores específicos, energía interna y entalpía se basan en conceptos directos, pero tienen muchas complicaciones en su diseño y procedimientos. La figura 5-12 muestra el esquema de casi todos los métodos para medir calores específicos; esto es, una cantidad medida de calor se transfiere a la muestra de prueba, se mide el cambio de temperatura, se tiene en cuenta la pérdida de calor, y se calcula el calor específico con una de las ecuaciones (5-12) o (5-16). Desafortunadamente, la estimación de la pérdida de calor es un gran problema de la calorimetría, y la figura 5-13 muestra un esquema de un aparato con el que es posible reducir esas pérdidas, y determinar con exactitud calores específicos de líquidos y sólidos. En este dispositivo, el portamuestras es un cilindro de cobre u otro material conductor de calor. Tiene perforados agujeros verticales, y en el resto del material de sujeción están incrustados elementos calentadores. La sustancia a probar se introduce por todos los agujeros perforados, para que cuando se pongan a funcionar los elementos calefactores, aumente uniformemente la temperatura de la sustancia probada. El sujetador tiene un labio en su parte superior, y la celda


FIGURA 5–12 Esquema del aparato básico para medir calores específicos.

sensor de temperatura calentador (entrada de calor)

pérdida de Q (pérdida de calor)

muestra de sustancia


Calorimetría

163

FIGURA 5–13 Esquema de un calorímetro.

calentadores

A

termómetro

pozos de muestra

calentador

A corte transversal AA, del portamuestras de cobre

chaquetas de plata

www.elsolucionario.net portamuestras de cobre

termopares

dióxido de carbono

(soporte y sustancia que se prueba) se coloca dentro de otro recipiente. Este recipiente, o chaqueta interior, está hecha de cilindros concéntricos de plata u otro material inerte y muy reflector, y sobre el conjunto se coloca una tapa de plata. Por último, el conjunto se coloca dentro de otra chaqueta externa de cilindros concéntricos de plata, que se pone dentro de una cámara aislada que contiene dióxido de carbono (CO2) u otro gas. La chaqueta externa y la chaqueta interna tienen elementos calentadores, para mantener sus temperaturas a la temperatura de la sustancia que se prueba. En general, en el método de prueba se usa el siguiente procedimiento: 1) se calienta la sustancia que se va a probar con una cantidad de calor medida con precisión, y se calientan simultáneamente las chaquetas interna y externa a la misma temperatura; 2) se mide la diferencia de temperatura de la sustancia de prueba, después del equilibrio, y 3) se calcula el calor específico usando una forma de las ecuaciones (5-12) o (5-16). El propósito de calentar las chaquetas con la misma rapidez que la sustancia de prueba es reducir a cero (o hasta lo más cercano a cero) la pérdida de calor de la sustancia que se prueba. También, las chaquetas de plata reflejan energía radiante y la regresan a la muestra de prueba, y reducen más las pérdidas de calor. El dióxido de carbono tiene por objeto reducir todas las pérdidas por convección que podrían ocurrir si en la cámara hubiera aire ambiente. Por último, describiremos un aparato y los procedimientos que se emplean para determinar calores específicos de agua líquida y vapor, y el calor latente, o calor necesario, para hervir o condensar el agua. El esquema del aparato se ve en la figura 5-14. La cápsula calorimétrica metálica contiene la muestra de agua, y está conectado, con tubos y válvulas, a un recipiente de agua y a un receptor de vapor. Dentro del recipiente hay un calentador eléctrico y una rueda de paletas, sumergidos en agua líquida. Rodeando a la cápsula hay



FIGURA 5–14 Esquema de un calorímetro.

bloque de referencia, RB

válvula de regulación vac

cápsula metálica del calorímetro muestra de agua: fase vapor vac

depósito de agua

baño de vapor

fase líquida agitador de paletas vac receptor de vapor

calentador eléctrico válvula de admisión

válvulas

vac = tubos de vacío

una cámara de vacío que tiene un paso y un bloque de referencia. Rodeando la cámara de vacío está un baño de vapor a la misma temperatura que la muestra de agua. Este aparato permite hacer al menos dos determinaciones fundamentales: 1) una prueba a volumen constante, en la que la mezcla de líquido y vapor se calienta y se registra el cambio de su temperatura, y 2) una prueba a temperatura, constante, en la que se produce una cantidad medida de vapor a partir de la fase líquida, mediante una adición medida de calor al agua. La primera de estas dos pruebas se hace con las dos válvulas (la de entrada y la de regulación) cerradas, para que sea constante la cantidad de agua dentro de la cápsula. Se agrega calor al agua mediante el calentador eléctrico y se asegura el calentamiento uniforme con el agitador de paletas impulsado por un motor pequeño. Se debe tener en cuenta el trabajo irreversible del agitador, en los cálculos. Durante el calentamiento, el baño de vapor se mantiene a una temperatura constante, pero los cambios de temperatura de la muestra de agua son tan pequeños que es mínima la diferencia de temperaturas del vapor y de la muestra. El vacío reduce a un mínimo cualquier pérdida de calor, y el bloque de referencia, RB, se usa para vigilar la temperatura de la muestra. En torno a la cápsula se instalan termopares u otros sensores de temperatura, para medir faltas de uniformidad en la temperatura de la muestra durante el curso de la prueba. La segunda prueba, la del calor latente, implica usar el aparato con la válvula de regulación abierta, y poner las conexiones de tal modo que el vapor evaporado entre al receptor de vapor. Al igual que en el primer método, la muestra se calienta uniformemente determinada cantidad, y se vigilan las temperaturas. En este método, las temperaturas deben permanecer constantes y la cantidad de vapor en el receptor de vapor aumenta cierta cantidad. Entonces, el calor latente es la cantidad agregada de calor (más el trabajo del agitador, más o menos otras ganancias o pérdidas de calor) dividida entre la masa del vapor producido. Hay muchos otros métodos para determinar las propiedades térmicas de las sustancias, como la espectroscopia y técnicas ópticas. También, se puede usar la relación p–v–T para calcular los calores específicos bajo ciertas condiciones. Esos métodos, y otros más, salen de los objetivos de esta breve descripción de la calorimetría.



Propiedades de las sustancias puras

165

5–5 PROPIEDADES DE LAS SUSTANCIAS PURAS

Las ecuaciones calóricas de estado, que se obtienen a partir de datos experimentales de las sustancias, son tan complicadas, con frecuencia, que salen del alcance de este libro. Los resultados de esas ecuaciones y los datos experimentales por lo general se presentan en tablas termodinámicas. Para gases o vapores (lo que se suele llamar vapor sobrecalentado), las tablas de propiedades se elaboran, con frecuencia, teniendo la presión y la temperatura como propiedades o variables independientes. En este libro se presentan tablas de sobrecalentamiento para el vapor de agua, en la tabla B-12, para el refrigerante-12 en la tabla B-16, el refrigerante-22 en la tabla B-18, para el refrigerante-134a en la tabla B-22, para el refrigerante-123 en la tabla B-21 y para el amoniaco, en la tabla B-20. Ahora demostraremos el uso de esas tablas.

EJEMPLO 5–8

Determinar las propiedades v, u, h y s (entropía) para las siguientes sustancias, en las condiciones citadas: a) Agua a 1000°F y 300 psia. b) Amoniaco a 1.0 MPa y 100°C. c) Refrigerante 22 a 90 psia y 120°F. Utilice las tablas del apéndice, y compare esos resultados con los obtenidos con EES.

Solución

a) De la tabla de vapor sobrecalentado, B-12, se obtienen los siguientes valores para 1000°F y 300 psia: v = 2.8585 pie3>lbm h = 1526.2 Btu>lbm

s = 1.7964 Btu>lbm # °R

La energía interna se calcula con la ecuación

www.elsolucionario.net # u = h - pv

= 11526.2 Btu>lbm2 -

1300 lbf>pulg2212.8585 pie3>lbm21144 pulg2>pie22 1778 pie lbf>Btu2

= 1367.5 Btu>lbm Se abre la ventana Equation de EES, y se comprueba el sistema de unidades, para asegurarse de que se usen unidades inglesas: temperatura en grados Fahrenheit y presión en psia. A continuación se ingresan las ecuaciones v = volume (steam, T = 1000, p = 300) u = intEnergy (steam, T = 1000, p = 300) h = enthalpy (steam, T = 1000, p = 300) s = entropy (steam, T = 1000, p = 300) Al hacer clic en la opción Solve del menú Calculate se obtiene h = 1526 Btu>lbm

s = 1.796 Btu>lbm°R

u = 1368 Btu>lbm

v = 2.86 pie >lbm Esos valores concuerdan con los obtenidos en las tablas del apéndice. b) De acuerdo con la tabla B-20, las propiedades del amoniaco a 1.0 MPa y 100°C son 3

v = 0.174 m3>kg h = 1652.9 kJ>kg

s = 5.644 kJ>kg # K

y

u = h - pv = 1652.9 kJ>kg - 11000 kN>m2210.174 m3>kg2 = 1478.9 kJ>kg


Capítulo 5 Ecuaciones de estado y calorimetría Se abre la ventana Equation de EES y se comprueba el sistema de unidades, para asegurarse de usar unidades SI: temperatura en grados Celsius y presión en kPa. Entonces se ingresan las ecuaciones v = volume (ammonia_MH, T = 100, p = 1000) u = intEnergy (ammonia_MH, T = 100, p = 1000) h = enthalpy (ammonia_MH, T = 100, p = 1000) s = entropy (ammonia_MH, T = 100, p = 1000) Observe que el modelo de sustancia es ammonia_MH, que debe obtener valores que coincidan con las tablas del apéndice. Al hacer clic en la opción Solve, del menú Calculate, aparecerán los valores de las propiedades, que deben ser: h = 1667 kJ>kg

s = 5.643 kJ>kg K

v = 0.1739 m3>kg

u = 1493 kJ>kg

Estos valores concuerdan con los que se obtienen en las tablas del apéndice. c) Según la tabla B-18, las propiedades del Refrigerante 22, a 90 psia y 120°F, son v = 0.74120 pie3>lbm h = 121.894 Btu>lbm

s = 0.24376 Btu>lbm # °R

y u = h - pv = 121.894 Btu>lbm -

190 * 144 lbf>pie2210.74120 pie3>lbm2 778 pie # lbf>Btu

= 109.547 Btu>lbm


Se abre la ventana Equation de EES, y se comprueba el sistema de unidades, para asegurarse de que se usen unidades inglesas: que la temperatura esté en grados Fahrenheit y la presión en psia. A continuación se teclean las ecuaciones v = volume (R22_MH, T = 120, p = 90) u = intEnergy (R22_MH, T = 120, p = 90) h = enthalpy (R22_MH, T = 120, p = 90) s = entropy (R22_MH, T = 120, p = 90) Observe que aquí, como en la parte b, el modelo de sustancia es R22_MH, para obtener valores que concuerden con los de las tablas en los apéndices. Al hacer clic en la opción Solve, del menú Calculate, aparecerán los siguientes valores de propiedades: h = 121.9 Btu>lbm

s = 0.2437 Btu>bm °R

u = 109.5 Btu>lbm

v = 0.7412 pie3>lbm

Estos valores coinciden con los que se obtienen en las tablas del apéndice.

Las regiones de sublimación, fusión (congelación-fusión) y saturación (ebullicióncondensación) de las sustancias puras se pueden concebir como mezclas de dos sustancias puras. Por ejemplo, la región de saturación se puede considerar como una mezcla de un líquido saturado puro y un vapor saturado puro. La proporción de vapor saturado, o sea la relación de la masa de vapor saturado con respecto a la masa total de una mezcla determinada en la región saturada, se llama calidad, x, y se define como sigue: x =

mg mT

=

mg mg + mf

(5–36)



167

donde mg es la masa del vapor saturado, mf es la masa del líquido saturado y mT es la masa total, o la suma de mg y mf. El volumen total de una mezcla en la región de saturación, VT, es la suma de los volúmenes de los dos componentes, vapor y líquido, por lo que VT = Vg + Vf

(5–37)

Pero Vg 5 (vg)(mg), Vf 5 (vf)(mf) y VT 5 (v)(mT). Entonces, la ecuación (5-37) se convierte en vmT = vg mg + vf mf y si sustituimos el término mf por mT 2 mg, entonces tenemos vmT = vg mg + vf1mT - mg2

Si esta ecuación se divide entre mT llegaremos a la ecuación del volumen específico de una mezcla en saturación, con calidad x, v = xvg + 11 - x2vf

(5–38)

donde x 5 mg/mT. Esta ecuación también se puede expresar en una forma algo diferente, si se desarrolla como sigue: v 5 xvg 1 vf 2 xvf 5 vf 1 x(vg 2 vf) y entonces v = vf + xvfg

(5–39)

donde vfg 5 vg 2 vf. Los valores de vf, vg y vfg se presentan en las tablas de saturación de las sustancias. En este libro, se pueden ver, los valores para el vapor, en la tabla B-11; para el refrigerante-12, en la tabla B-15; para el refrigerante-22 en la tabla B-17; para el refrigerante-134a, en la tabla B-22; para el refrigerante-123, en la tabla B-21; para el amoniaco en la tabla B-19; para el refrigerante-407c en la tabla B-23; para el refrigerante-502 en la tabla B-24, y para el mercurio en la tabla B-14. Si se usan razonamientos parecidos (a los que acabamos de aplicar para el volumen) para la entalpía, energía interna y entropía (s), se puede demostrar que para una mezcla en saturación que tenga calidad x,

www.elsolucionario.net h = xhfg + hf u = xufg + uf s = xsfg + sf

(5–40)

En estas ecuaciones los términos para fg son hfg = hg - hf ,

ufg = ug - uf ,

y

sfg = sg - sf

Con frecuencia, a la entalpía hfg se le llama calor de vaporización, calor de condensación o calor latente. Los valores de hfg pueden variar en general desde un máximo cercano al punto triple, hasta cero, en el punto crítico. Esas propiedades del líquido y vapor saturados, se muestran en las tablas de saturación, donde aparecen valores del volumen específico. EJEMPLO 5–9 Solución

Respuesta

Determinar la entalpía del vapor saturado de mercurio, hg, a la presión de 450 kPa. En la tabla B-14, que contiene las propiedades del vapor de mercurio, vemos que la entalpía del vapor saturado, hg, es 345.4 kJ/kg, a 400 kPa y de 346.3 kJ/kg a 500 kPa. La diferencia entre los dos valores es 0.9 kJ/kg para una diferencia de presión de 100 kPa. En consecuencia, usaremos un método de proporciones, o una gráfica de presión-entalpía, como la que se ve en la figura 5-15. En la figura podemos observar que el valor de la entalpía a 450 kPa debe estar exactamente a la mitad entre los valores para 400 y 500 kPa de presión. Así, h = 345.4 + 0.45 = 345.9 kJ>kg


Capítulo 5 Ecuaciones de estado y calorimetría FIGURA 5–15 Ilustración gráfica de la interpolación en el ejemplo 5-9.

500 p, kPa 100 kPa

450

50 kPa 400 0.9 kJ/kg 345.4

346.3 hg, kJ/kg

Para usar el método de las proporciones, escribimos h - 345.4 kJ>kg 450 kPa - 400 kPa = 500 kPa - 400 kPa 346.3 kJ>kg - 345.4 kJ>kg y entonces h - 345.4 kJ>kg 50 kPa = 100 kPa 0.9 kJ>kg

10.9210.52 = h - 345.4 kJ>kg 345.4 kJ>kg + 045 kJ>kg = h

www.elsolucionario.net h = 345.9 kJ>kg

Respuesta

EJEMPLO 5–10 Solución Respuesta Respuesta

Determinar la entalpía y el volumen específico de vapor de agua a 560°C y 3000 kPa. También, determinar la entalpía y el volumen específico del amoniaco a 100°C y 1400 kPa. Las propiedades del vapor de agua se pueden encontrar en la tabla B-12. Se ve que h = 3593 kJ>kg

v = 0.126 m3>kg

Las propiedades del amoniaco se encuentran en la tabla B-20. Allí se ve que Respuesta Respuesta


h = 1653.8 kJ>kg

v = 0.1217 m3>kg

Determinar el volumen específico de vapor de agua saturado, vg, a 50 psia. En la tabla B-11 se ve que están los valores para 49.2 psia, pero no para 50 psia. Si interpolamos entre los valores para 40 y 60 psia, podremos determinar vg a 50 psia. En este caso, 50 psia está a medio camino entre 40 y 60 psia, por lo que vg - 10.497 pie3>lbm 50 psia - 40 psia = 60 psia - 40 psia 7.174 pie3>lbm - 10.497 pie3>lbm vg - 10.497 pie3>lbm 10 = 20 - 3.323 pie3>lbm

1 1 - 3.323 pie3>lbm2a b = vg - 10.497 pie3>lbm 2 Respuesta

8.8355 pie3>lbm = vg



169

EJEMPLO 5–12

Una mezcla de vapor de agua saturado con 85% de calidad (85% de la masa es vapor ) tiene una temperatura de 200°C. Determinar la presión, el volumen específico v y la entalpía h.

Solución

Como en este caso se trata de una mezcla a saturación, usaremos la tabla B-11 “Tabla para vapor saturado: temperatura”. A 200°C, la presión, o sea la presión de saturación psat, es

Respuesta

psat = 1.555 MPa = 1555 kPa De acuerdo con la ecuación (5-38), el volumen específico es v = xvg + 11 - x2vf

= 10.085210.127 m3>kg2 + 11 - 0.85210.00115 m3>kg2

Respuesta

= 0.10812 m3>kg

De acuerdo con la ecuación (5-40), la entalpía es h = xhfg + hf

= 10.85211941 kJ>kg2 + 852 kJ>kg

Respuesta

= 2501.85 kJ>kg

EJEMPLO 5–13

Calcular la temperatura de saturación y el volumen específico de vapor de agua a 90 psia, con 20% de calidad. También, determinar el volumen del vapor, como fracción del volumen total.

Solución

De nuevo, como el vapor en este caso es una mezcla de vapor y líquido, usaremos la tabla B-11, “Tabla de vapor saturado: presión”. Observe que se pueden usar la temperatura o la presión, pero por conveniencia usaremos la tabla que menciona la presión en este problema. A 90 psia, la temperatura de saturación es

www.elsolucionario.net Tsat = 320.28°F

Respuesta

El volumen específico se determina con la ecuación (5-38): v = xvg + 11 - x2vf

= 10.20214.895 pie3>lbm2 + 11 - 0.20210.0177 pie3>lbm2

Respuesta

= 0.99316 pie3>lbm

El volumen del vapor saturado, para 1 lbm de mezcla, se define como xvg, o (0.20)(4.895) 5 0.979 pie3. El volumen total de 1 lbm de mezcla es v (m 5 1 lbm), o sea 0.99316 pie3, y entonces el volumen del vapor, como fracción del total, es Respuesta

Vg VT

=

0.979 pie3 0.99316 pie3

= 98.5%

En este ejemplo, note que para una mezcla de 20% de la masa es vapor, el volumen de vapor es 98.5% del total. La razón es la gran diferencia de densidades o de volúmenes específicos del líquido y el vapor, en las condiciones de saturación.

EJEMPLO 5–14

Calcular el volumen específico, entalpía y entropía, de una mezcla de mercurio saturado a 180 kPa, con 75% de calidad. Determinar también la temperatura.

Solución

Ya que el mercurio en este ejemplo es una mezcla saturada, usaremos la tabla B-14. En ella se deben interpolar las propiedades entre 160 y 200 kPa. Como la presión está exactamente a la mitad entre 160 y 200 kPa, podremos usar el “promedio” de los valores para 160 y 200 kPa. La temperatura, o temperatura de saturación, es 390.15°C. Es el resultado de calcular



mitad de la suma de las temperaturas de saturación a las dos presiones citadas (383.2 1 397.1°C)/2 5 390.15°C. El volumen, la entalpía y la entropía se calculan como sigue: v = xvg + 11 - x2vf El volumen vg 5 (0.164 1 0.133 m3/kg)/2 5 0.1485 m3/kg. El volumen del líquido saturado no aparece, por lo que supondremos que aproximadamente es igual al inverso de la densidad del mercurio en su estado líquido normal. La densidad del mercurio que se ve en la tabla 2-1 es 13,536 kg/m3. Entonces, vf es aproximadamente igual a 1/13,536 kg/m3 5 0.0000739 m3/kg. Entonces, el volumen es v = 10.75210.1485 m3>kg2 + 11 - 0.75210.0000739 m3>kg2 = 0.11139 m3>kg

Respuesta La entalpía es

h = xhg + 11 - x2hf

= 10.7521341.85 kJ>kg2 + 11 - 0.752160.93 kJ>kg2

= 271.62 kJ>kg

Respuesta La entropía es

s = xsg + 11 - x2sf

= 10.75210.5625 kJ>kg # K2 + 11 - 0.75210.1385 kJ>kg # K2

Respuesta

= 0.4565 kJ>kg # K

Los valores de hf, hg sf y sg se calcularon como se indicó antes: la mitad de la suma de los valores a 160 y a 200 kPa.


En los ejemplos anteriores, observe que la presión y la temperatura se relacionan entre sí en forma directa. Si se conoce una de ellas, la tabla de saturación contiene la otra propiedad. La línea de saturación que presenta la figura 5-1 se podría graficar con exactitud en un diagrama de presión-temperatura, usando los datos obtenidos con la tabla de saturación correspondiente. Probablemente se pregunte a qué tabla de propiedades se debe consultar, si se conocen presión y temperatura. Para ayudar en esa decisión, se tienen los siguientes criterios: Si la T dada 7 Tsat a determinada presión, usar las tablas para sobrecalentamiento. Si la T dada 6 Tsat a determinada presión, usar las tablas de líquido incompresible o de líquido comprimido. Si la p dada 6 psat a determinada temperatura, usar las tablas para sobrecalentamiento. Si la p dada 7 psat a determinada temperatura, usar las tablas para líquido incompresible o líquido comprimido.

Ahora veamos cómo se pueden analizar los líquidos comprimidos. La tabla B-13, “Tabla de vapor de agua para líquido comprimido (unidades inglesas)” contiene las propiedades del agua líquida para presiones y temperaturas dadas, en forma parecida a las tablas de sobrecalentamiento. Sin embargo en este caso las propiedades se citan como diferencias entre los valores exactos, determinados experimentalmente, y los valores de las propiedades a las condiciones de líquido saturado. Observe que las diferencias de volumen específico son casi cero. En el máximo de 3000 psia y 600°F, la diferencia sólo es 0.00088 pie3/lbm, que para la mayor parte de los fines de ingeniería, es despreciable. Las diferencias de entalpía, aproximadamente, son las mismas que se pueden determinar usando la ecuación para líquidos incompresibles [ecuación (5-23)], escrita en la forma siguiente: h - hf = c1T - Tsat2 + vf1p - psat2

que vamos a aplicar a continuación.

(5–41)


Resumen

171

EJEMPLO 5–15

Calcular la entalpía del agua a 1000 psia y 300°F, con la tabla B-13, y compararla con la que se obtiene con la ecuación aproximada (5-41).

Solución

Vemos en la tabla B-13 que h 5 hf 1 1.74 Btu/lbm. Según la tabla B-11, hf 5 269.7 Btu/lbm a 300°F. En este caso, la presión de saturación es 67.01 psia. Entonces

Respuesta

h = 269.7 Btu>lbm + 1.74 Btu>lbm = 271.44 Btu>lbm De acuerdo con la ecuación (5-41), h = hf + vf1p - psat2 Ya que T 5 Tsat para hf. Entonces h = 269.7 Btu>lbm +

Respuesta

10.0175 pie3>lbm211000 - 67.01 lbf>pulg221144 pulg2>pie22 778 pie # lbf>Btu

= 269.7 + 3.02 = 272.72 Btu>lbm

Estos dos resultados de la entalpía concuerdan dentro de 0.3%. La tabla B-13, para unidades SI, contiene el trabajo ideal efectuado para comprimir agua desde su estado de líquido saturado hasta un estado de líquido comprimido. Los elementos de esa tabla, determinados para valores dados de temperatura y presión, son, en esencia, los mismos valores de los de v Dp que se usaron en el ejemplo 5-15, en la ecuación de aproximación. En este libro supondremos, en general, que todos los líquidos y los sólidos son incompresibles.

5–6 En este capítulo se presentó la idea de la sustancia pura, y también se presentó el principio RESUMEN de estado. Partiendo del principio de estado, se demostró que el estado de una sustancia pura se puede definir por dos propiedades independientes, como volumen y temperatura. Se describió el diagrama de fases, o de presión-temperatura, y se mostró el diagrama de presión-volumen de sustancias puras. Posteriormente se examinaron las relaciones de presión-volumen-temperatura. Se introdujo el concepto del gas perfecto, y se analizaron sus ecuaciones de definición, pv = RT (5–1) pV = mRT pV = Nm Ru T Entonces, se aplicó el principio de los estados correspondientes para demostrar que, para muchos materiales, la relación p2V2T


pv = ZRT

(5–3)

es una mejor aproximación que la ecuación del gas perfecto. El factor de compresibilidad Z es una función de pR y de TR, donde p (5–4) pR = pc T TR = (5–5) Tc Se presentaron las ecuaciones calóricas de estado, para mostrar cómo afectan la temperatura y la presión o el volumen, a la energía interna y la entalpía de las sustancias puras. Se mostró que, para los gases perfectos, y usando el experimento de Joule, ¢u = a cv dT

(5–13)

¢h = a cp dT

(5–18)



y para calores específicos constantes de un gas perfecto, ¢u = cv ¢T

(5–14)

¢h = cp ¢T

(5–21)

cp - cv = R

(5–17)

Se indicó que para un gas perfecto,

y se definió la razón entre los calores específicos como sigue: k =

cp cv

(5–20)

Para materiales incompresibles se demostró que las ecuaciones calóricas de estado se pueden escribir como ¢u = a c dT y ¢h = a c dT + v ¢P

(5–23)

A continuación se demostró que las propiedades de sustancias puras que no se comportan como gases perfectos o como materiales incompresibles, se pueden obtener en las tablas de propiedades termodinámicas. Se demostró el uso de las tablas de propiedades en este libro. Se indicó que en la región de saturación, la temperatura y la presión no son propiedades independientes, sino que se relacionan directamente entre sí. Los siguientes lineamientos nos indicaron qué tabla usar:


Si T dada 7 Tsat a determinada presión, usar la de sobrecalentamiento. Si T dada 6 Tsat a determinada presión, usar la del líquido comprimido. Si p dada 6 psat a determinada temperatura, usar la de sobrecalentamiento. Si p dada 7 psat a determinada temperatura, usar la del líquido comprimido. Dentro de la región de saturación, se define a la calidad como la fracción de masa de vapor saturado entre la masa total, x 5 mg/mT. También, las propiedades en la región de saturación, en función de la calidad, son v = xvg + 11 - x2vf = xvfg + vf

(5–38)

y u = xug + 11 - x2uf = xufg + uf

h = xhg + 11 - x2hf = xhfg + hf

(5–40)

s = xsg + 11 - x2sf = xsfg + sf

En la tabla de líquido comprimido para el agua vimos que, para muchos problemas de ingeniería, se puede usar v 5 vf a la temperatura dada h 5 hf 1 vf (p 2 psat) a la temperatura dada u 5 uf a determinada temperatura


173


Sección 5–4

5–1

¿Qué se entiende por sustancia pura?

5–9

5–2

¿Qué se entiende por ecuación de estado?

5–10 ¿Qué es un calorímetro?

5–3

¿Qué objeto tiene un diagrama de fases?

¿Qué es el punto triple?

Sección 5–5


¿Por qué se usa tanto la ecuación del gas perfecto?

5–5

¿Qué es la constante del gas?

5–6

¿Por qué se usa el factor de compresibilidad?

5–11 ¿Qué quiere decir vapor saturado? 5–12 ¿Qué significa líquido saturado? 5–13 ¿Qué es sobrecalentamiento? 5–14 ¿Qué quiere decir líquido sobreenfriado?

Sección 5–3

5–15 ¿Qué se entiende por calidad?

5–7

¿Qué es calor específico a volumen constante?

5–8

¿Qué es calor específico a presión constante?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas donde se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; los que usan unidades inglesas se indican con una (E).


5–8 (M) 5–9 (M) 5–10 (M)

Densidad 1.5 kg/m3, constante de gas 600 J/kg?K, y temperatura 80°C. Oxígeno gaseoso a 1200 kPa y 400°C.


Para una sustancia pura en fase líquida, a una temperatura entre el punto crítico y el punto triple ¿qué fase cambia si la presión se reduce lo suficiente, mientras la temperatura se mantiene constante?

5–2

Si una sustancia pura está en fase líquida, y a una temperatura entre los puntos crítico y triple ¿a qué fase cambiará si la presión aumenta a temperatura constante?

5–3

Si una sustancia sólida pura está a una presión menor que la del punto triple, y aumenta su temperatura ¿a qué fase terminará por cambiar?

5–4

Si una sustancia gaseosa pura tiene una temperatura menor que el punto triple, y entonces aumenta su presión, manteniendo constante la temperatura ¿a qué fase cambiará?

5–5

Una sustancia sólida pura aumenta su temperatura a una presión constante, que es mayor que la del punto triple. ¿A qué fase cambiará?

5–6

Una sustancia en su estado de vapor puro es enfriada a una presión constante que es mayor que la del punto triple pero menor que la presión crítica. ¿A qué fase cambiará eventualmente?

Sección 5–2 Dadas las siguientes condiciones, determine la propiedad desconocida de un gas perfecto, en los problemas 5-7 a 5-18. 5–7 La presión es 140 kPa manométrica, volumen 0.085 m3, (M) masa 0.7 kg y la constante del gas es 300 J/kg?K

5–11 (M) 5–12 (M) 5–13 (E) 5–14 (E)

Un gas cuyo peso molecular es 13.5 kg/kg?mol, y que está a una presión manométrica de 200 kPa. La temperatura es 800 K. Doscientos setenta gramos de argón a 160 kPa de presión, y un volumen de 1.3 m3. Gas en un recipiente de 3 L, a una presión de 300 kPa y una temperatura de 700°C, cuya masa es 0.66 g. Gas con un volumen específico de 7 pie3/lbm¸ presión de 120 psia y temperatura de 1000°F. Determinar la presión manométrica, si la presión atmosférica es 14.7 psia, la constante del gas es 96 pie?lbf/lbm?°R, la temperatura es 700°R y el volumen específico es 10 pie3/lbm. Dióxido de carbono (CO2) gaseoso, a 15 psia y 90°F.

5–15 (E) 5–16 Setenta libras-masa de un gas están dentro de un recipien(E) te rígido, a 200 psia y 80°F. A continuación se expande el gas, para llenar un volumen de 2000 pie3 a la presión de 20 psia y 70°F de temperatura. Calcule el volumen del recipiente rígido. 5–17 Durante un proceso a presión constante, 0.05 lbm de hi(E) drógeno gaseoso aumenta su temperatura de 70°F a 200°F. Calcule el volumen final del gas, si su densidad inicial es 0.09 lbm/pie3. 5–18 Se ejecuta un proceso a temperatura constante, durante el (M) cual la presión de un gas ideal aumenta en una relación de 10 a 1. Si el gas estaba inicialmente encerrado en 2 L, determine el volumen final.



5–19 Use los factores de compresibilidad para determinar el vo(E) lumen específico de nitrógeno gaseoso a 45 atm y 80°F. A continuación calcule el porcentaje de error que se cometería si se usara la ecuación del gas perfecto. 5–20 Hay nitrógeno gaseoso (N2) a 42 atm de presión y 130 K en (M) una botella cuyo volumen es 0.02 m3. a) ¿Se comporta el nitrógeno como gas perfecto? b) ¿Cuál es la masa del nitrógeno en la botella? 5–21 Hay dióxido de carbono, CO2, a 0.01 m3/kg y 310 K. ¿Cuál (M) es su presión, si se usa el principio de estados correspondientes? 5–22 Imagine vapor de agua a 1600 psia y 1200°F. Determine su (E) volumen específico aplicando el principio de estados correspondientes, y compare el resultado con el obtenido en la tabla de vapor, B-12. 5–23 Determine la densidad del refrigerante-12 a 3 MPa y 20°C, (M) aplicando el principio de estados correspondientes. 5–24 (E) 5–25 (M) 5–26 (E)

Calcule la temperatura de metano a 780 psia y 0.7 pie3/lbm aplicando el principio de estados correspondientes. Determine la densidad del aire a 220°F y 1000 psia, aplicando el principio de estados correspondientes. Uno de los primeros intentos para deducir una ecuación de estado más general, fue la relación de van der Waals

¢p +

a ≤ 1v - b2 = RT v2

5–31 Calcule el cambio de energía interna de amoniaco (NH3) (M) cuando su temperatura aumenta de 700 K a 800 K. (Sugerencia: Use la tabla B-7 y la ecuación cv 5 cp 2 R.) Compare su respuesta con la que obtiene usando EES. 5–32 Calcule el cambio de energía interna, por libra-masa de dió(E) xido de azufre, cuando su temperatura aumenta en 50°R. Compare su resultado con el que obtiene usando EES. 5–33 Tres libras-masa de un gas perfecto, a calor específico cons(E) tante, pueden absorber 70 Btu de calor y aumentar al mismo tiempo su temperatura en 80°R. Determine Cv y cv del gas. 5–34 Calcule, con menos de 1.1% de error, el cambio de energía (E) interna de oxígeno gaseoso entre 1000°R y 2000°R. (Sugerencia: Use la tabla B-7 y la ecuación cv 5 cp 2 R.) Compare su resultado con el obtenido usando EES. 5–35 El calor específico cv de determinado gas, obedece la rela(E) ción cv = 310.252 + 0.01 T4 Btu>lbm # °R

5–36 (M) 5–37 (M)

Calcule el cambio de energía interna de este gas al aumentar su temperatura de 200°F a 300°F. Un gas perfecto aumenta su temperatura de 70°C a 130°C. Determine el cambio de entalpía específica, si el calor específico es 1.0 kJ/kg?K. Determine el aumento de entalpía de 100 kg de dióxido de azufre gaseoso (SO2) entre 30°C y 110°C. Compare su respuesta con la obtenida usando EES. Un gas perfecto se conoce por tener un gas constante de 14.3 kJ/kg?K y una relación de calores específicos, k, de 1.405. Determine cp y cv. Suponiendo que los calores específicos son variables, determine el cambio de entalpía de propano gaseoso (C3H8) al enfriarlo de 98°C a 20°C. Compruebe su resultado con el que obtenga usando valores constantes de calor específico. Compare su resultado con el obtenido usando EES. Calcule el cambio de entalpía de helio, al enfriarse de 120°F a 60°F. Determine los valores de k y de cp de un gas perfecto cuyo cv es 0.225 Btu/lbm?°R, y su constante de gas es 66 pie?lbf/lbm?°R. Se sabe que un gas perfecto tiene un valor de su constante de gas de 78.5 pie?lbf/lbm?°R, y una razón k de calores específicos igual a 1.28. Determine cp y cv. Se somete a n-butano, C4H10, a un cambio de temperatura de 100°F hasta 1000°F. Use la ecuación de cp, el calor específico, de la tabla B-7, para determinar el cambio de entalpía. Este problema se puede resolver mejor con la computadora. Compare su resultado con el que obtenga usando EES. Se enfría alcohol metílico, CH3OH, de 200°C a 10°C. Use una ecuación de la tabla B-7 para calcular valores de calor específico, y con la computadora determine el cambio de entalpía del alcohol metílico.


donde a y b son constantes. Esta ecuación se introdujo para describir los posibles choques inelásticos de moléculas de gas, y el volumen que ocupan. Parece ser un poco mejor que la ecuación del gas perfecto, pero no se usa mucho en la actualidad. Determine la temperatura de monóxido de carbono gaseoso, a 20 psia y 6 pie3/lbm, usando la ecuación de van der Waals con los valores a = 375 atm # pie6>mol2 b = 0.63 pie3>mol Compare su resultado con el obtenido usando la ley del gas perfecto.

Sección 5–3 Cuando sea necesario, use la tabla B-4 para obtener las constantes del gas. 5–27 Determine el aumento de energía interna de 2 kg de argón, (M) si su temperatura aumenta de 30°C a 130°C. 5–28 Seiscientos treinta gramos de propano gaseoso se enfrían (M) de 38°C a 13°C. Calcule el cambio de energía interna total, y el cambio de energía interna específica. Compare su respuesta con la obtenida usando EES. 5–29 Se enfría helio gaseoso de 80°C a 20°C, en 60 min. Deter(M) mine el cambio de energía interna, y la rapidez de cambio de energía interna por gramo. 5–30 Una cantidad de neón gaseoso cambia su temperatura en (M) 1000°C. Calcule su cambio de energía interna por gramo.

5–38 (M) 5–39 (M)

5–40 (E) 5–41 (E) 5–42 (E) 5–43 (E)

5–44 (M)


5–45 Unos ladrillos comunes se calientan de 70°F a 300°F. Calcu(E) le el cambio de entalpía de un ladrillo, si contiene 5 lbm. (Use la tabla B-8.) 5–46 Madera terciada común se enfría 20° C. ¿Cuál es el cam(M) bio de entalpía por unidad de masa? (Use la tabla B-8.) 5–47 Se calienta hierro colado, desde la temperatura ambiente (E) de 65°F hasta 500°F. ¿Cuál es el cambio de entalpía por unidad de masa? (Use la tabla B-8.) 5–48 Una cantidad de etilenglicol (anticongelante permanente) (M) cambia de temperatura en 125°C. ¿Cuánto cambia su entalpía? (Use la tabla B-8.) 5–49 Un aceite de motor tiene un cambio de temperatura de (E) 250°F. ¿Qué cambio de entalpía por unidad de masa representa eso? (Use la tabla B-8.) 5–50 Calcule la energía interna y la entalpía de aire a 7°C. (Use (M) la tabla B-6.) Compare su resultado con uno que obtenga usando EES. 5–51 Calcule la energía interna y la entalpía de aire a 165°F, con (E) la tabla B-6. Compare su resultado con uno que obtenga usando EES. 5–52 Determine el cambio de entalpía de vapor de agua cuando (M) su temperatura cambia de 250°C a 450°C. Use el modelo del gas perfecto, y compare el resultado con el valor que obtenga usando EES. 5–53 De un tanque a presión escapa propano a 30°C, y se enfría (M) hasta 240°C. Use el modelo del gas perfecto para estimar el cambio de entalpía. A continuación compare su resultado con el que obtenga usando EES. 5–54 Determine el cambio de entalpía de vapor de agua, al cambiar (E) su temperatura de 800°F a 500°F. Use el modelo del gas perfecto, y a continuación compare su resultado con el valor que obtenga usando EES. 5–55 Se calienta benceno (C6H6) de 200°C a 400°C. Aplique el mo(M) delo del gas perfecto para estimar el cambio de energía interna. 5–56 Estime el cambio de entalpía para propano gaseoso, que se (E) calienta de 100°F a 350°F. Compare su resultado con el que obtenga usando EES. 5–57 Cierto gas perfecto tiene un calor específico a presión (M) constante que puede representarse por la ecuación

175

5–60 (M) 5–61 (E) 5–62 (M) 5–63 (E) 5–64 (E)

Determine la presión de saturación de R-22 a 220°C.

Determine la temperatura de saturación de mercurio a 33 psia. Determine el volumen específico y la entalpía de mercurio a 0.4 MPa y 55% de calidad. Determine la energía interna de R-12 a 245°F y 32% de calidad. Determine el volumen específico y la entalpía de vapor de agua a 1.0 psia y 92% de calidad. También, calcule el porcentaje de volumen de vapor saturado en la mezcla. Compare su respuesta con la que obtenga usando EES. 5–65 Determine el porcentaje, en volumen, de vapor saturado en (M) R-22 a 225°C y 25% de calidad. Compare su resultado con el que obtenga usando EES. 5–66 Determine ug para vapor de agua a 200°C. (M) 5–67 Determine ug para vapor a 400 psia. ¿Cuál es su tempera(E) tura? 5–68 Determine uf para vapor a 20 kPa. ¿Cuál es su temperatu(M) ra? Compare su resultado con uno que haya obtenido usando EES. 5–69 Determine uf para vapor a 0.5 psia. ¿Cuál es su temperatura? (E) 5–70 Se tiene vapor con 65% de calidad y a 260°F. Determine (E) su presión, h, u, v y s. 5–71 Se tiene vapor de 80% de calidad a 150°C. Determine su (M) presión, h, u, v y s. 5–72 Determine h, u, v y s para vapor a 240°C y 500 kPa. ¿Cuál (M) será la entalpía del vapor si aumenta su presión a 5000 kPa, mientras que su temperatura permanece en 240°C? Compare su resultado con uno que haya obtenido usando EES. 5–73 Determine la entalpía de vapor a 300°F, si la presión es (E) 200 psia. 5–74 Determine la entalpía, el volumen específico y la energía (E) interna de R-134a, a 120°F, si su calidad es 90%. Compare su respuesta con la que haya obtenido usando EES. 5–75 Determine la entalpía, volumen específico y energía inter(M) na del R-134a, a 80°C, si su calidad es 15%. Compare su resultado con uno obtenido usando EES. 5–76 Se tiene agua hirviendo a 120°C, con una calidad de 20%. (M) Determine su densidad y fracción de líquido, en volumen. 5–77 Por una bomba ideal pasa agua saturada líquida a 30°C, y (M) donde su presión aumenta a 4 MPa, cuando sale de la bomba. Calcule la entalpía del agua que sale de la bomba, y el trabajo ideal de la bomba, por kilogramo de agua. 5–78 A una bomba ideal entra agua a 66°F como líquido satura(E) do, y sale a 1000 psia. Determine el trabajo de la bomba ideal y la entalpía por unidad de masa de agua que sale de la bomba.


cp = 2.25 - 0.0006T + 0.000003T2 donde las unidades de calor específico son kJ/kg·K y la temperatura está en kelvin. Determine el cambio de entalpía de 1 kg del gas, cuando su temperatura cambia de 27°C hasta 127°C. (Nota: Sería más sencillo resolver este problema con el cálculo; sin embargo, usando diferencias finitas se puede llegar a un resultado aproximado.)

Sección 5–5 5–58 Determine la presión de saturación de amoniaco a 75°F. (E) 5–59 Determine la temperatura de saturación de vapor de agua a (M) 750 kPa.


PROCESOS

6

n el capítulo 5 se presentaron ecuaciones que relacionan las propiedades de un sistema en un estado determinado. Aquí presentaremos ecuaciones, llamadas ecuaciones de proceso, que determinan las propiedades de un sistema en diversos estados durante un proceso. La ventaja de contar con una ecuación de proceso, descriptiva con exactitud, es que proporciona la información adicional necesaria para determinar la cantidad de trabajo efectuado durante un proceso reversible. En este libro se da máxima importancia a los procesos reversibles, pero a veces se intenta indicar cómo las irreversibilidades pueden afectar a las propiedades y trabajo calculados. Los temas del capítulo están ordenados por clases de sustancias. Primero examinaremos el proceso de un gas perfecto. Analizaremos los procesos de presión constante (isobáricos), volumen constante (isométrico), temperatura constante (isotérmico), politrópicos y adiabáticos reversible. Daremos mayor atención a los casos reversibles; sin embargo, definiremos y demostraremos la eficiencia adiabática de turbinas, compresores y boquillas o toberas. Trataremos con brevedad los fluidos compresibles, y examinaremos los líquidos y sólidos incompresibles. Se analizarán también la energía de deformación en sólidos elásticos e incompresibles, y la ecuación de Bernoulli para fluidos incompresibles a temperatura constante. Por último, estudiaremos los procesos de sustancias puras. El vapor de agua, los refrigerantes (R-12, R-22, R-123, R-134a, R-407c y R-502), y el amoniaco, serán todos tratados para los casos que se usan en las diversas aplicaciones en el resto del libro, incluyendo el proceso de estrangulación (expansión adiabática) de sustancias puras. Al final del capítulo se presentarán tablas que contienen las diversas formas de las relaciones, obtenidas con las ecuaciones de proceso. Estas tablas podrán evitar muchas de las maniobras matemáticas que los alumnos puedan encontrar difíciles, y será posible usarlas como referencias en la solución de problemas.

E


SE Y Dl

Términos nuevos Energía de deformación hs Eficiencia adiabática Módulo de Young j (xi) Deformación 5 Dl/l Cambio de longitud de un material elástico

6–1 PROCESOS DE GASES PERFECTOS

A continuación describiremos los diversos procesos termodinámicos con gases perfectos, comenzando con los efectuados a presión constante.

Procesos a presión constante

El proceso que sucede con más frecuencia en nuestra sociedad tecnológica y mecanizada es, probablemente, el proceso a presión constante —en todo sistema donde se ejecuta un cambio de volumen contra la atmósfera hay un proceso a presión constante. Naturalmente hay muchos otros casos en que se produce esta clase de procesos; investigaremos un caso general.

176


Procesos de gases perfectos

177

Para un sistema cerrado y reversible, el trabajo se calcula partiendo de Sp dV. En particular, si la presión es constante, tenemos Wkcs = p a dV = p1V2 - V12 o bien Wkcs = p1¢V2 = p1V2 - V12

(6–1)

En este caso, V2 es el volumen final del sistema cerrado y V1 es el volumen inicial. Ya habíamos llegado antes a este resultado, pero lo repetimos para mayor claridad. Es correcto para cualquier material, sea líquido, gas imperfecto o gas perfecto.

CÁLCULO PARA ACLARAR 6-1 El trabajo de un proceso reversible, para un sistema cerrado, es Wkcs =

L

p dV

y si la presión es constante, Wkcs = p

L

dV = p ¢V

www.elsolucionario.net que es la ecuación (6-1).

Para los gases perfectos hay otros resultados que son bastante útiles. Para el proceso a presión constante tenemos, p1 = p2 = constante

(6–2)

donde los subíndices 1 y 2 representan los estados inicial y final. Para el gas perfecto tenemos la siguiente ecuación V1 V2 = T1 T2 o también V1 T1 = V2 T2

(6–3)

Si aplicamos la ecuación v 5 V/m, entonces T1 v1 = v2 T2

(6–4)

r2 T1 = r1 T2

(6–5)

y por la relación r 5 1/v, se obtiene


Capítulo 6 Procesos

Con estos resultados, y con los datos suficientes, podemos calcular las propiedades de gases perfectos en estados distintos. Estas relaciones son válidas para sistemas abiertos o cerrados. Para el sistema abierto es posible determinar el trabajo reversible con la ecuación Wkos = - a V dp Durante el proceso a presión constante, esta suma se anula; esto es, dp = 0 y entonces Wkos = 0 para un sistema abierto, las únicas contribuciones para el trabajo, cuando la presión permanece constante, deben estar en forma de cambios de energía cinética o potencial. Con frecuencia, al proceso a presión constante se le llama proceso isobárico. El calor q se obtiene con la ecuación de la primera ley de la energía, para el sistema cerrado o abierto, dependiendo del tipo de sistema. Para un sistema cerrado, el calor se determina con q 5 Du 1 wkcs, pero el término wkcs es justo p Dv, y entonces, para el proceso a presión constante, q = ¢u + p ¢v = ¢h

(6–6)

Para el sistema abierto, y aplicando la ecuación de flujo estacionario de energía, se ve que, cuando no hay cambios de energía cinética o potencial, q 5 Dh. La ecuación (6-6) es adecuada para el proceso a presión constante, en sistemas abiertos o cerrados. En el capítulo 1 mencionamos el método sugerido para resolver problemas, cuyas etapas críticas son: 1) identificar si el sistema es abierto, cerrado o aislado con una frontera; 2) identificar los estados conocidos por las propiedades para ellos, y los que no se conocen bien (que no se conocen todas las propiedades); 3) identificar la clase de sustancia: gas perfecto, sustancia incompresible o sustancia pura; 4) establecer las hipótesis necesarias para simplificar el problema (como condiciones reversibles) sin crear una situación fuera de la realidad; 5) identificar el tipo de proceso de que se trata (como isobárico o, algún otro que veremos más adelante); y 6) proceder a resolver el problema a través de los principios de conservación (conservación de la masa y la energía). Veamos ahora dos ejemplos de procesos isobáricos, o procesos a presión constante, para gases perfectos.


EJEMPLO 6–1

En la figura 6-1, pasa aire por una cámara a 2 atm de presión, sin cambiar su velocidad. Si la densidad del aire aumenta en un factor de 2.5, y la temperatura de entrada es 650°C, calcular el trabajo efectuado, la temperatura de escape y el calor por kilogramo de aire. frontera del sistema

flujo en la entrada

FIGURA 6–1

cámara de presión constante flujo en la salida

q



179

Como aquí lo que nos ocupa es un sistema a través del cual fluye un gas, vemos que el sistema es abierto. La figura 6-1 muestra la frontera y se indica tanto el calor como los estados 1 y 2 en la entrada y la salida. Los estados son los siguientes: Estado 1:

p1 T1 = 650°C 1923 K2

Estado 2:

p2 = p1 T2

El aire es la sustancia que trabaja, y como las temperaturas son bastante mayores que la temperatura crítica (132.41 K, tabla B-5), y la presión no está cerca a la presión crítica (37.25 atm, tabla B-5), asumiremos que es un gas perfecto. También supondremos que los calores específicos son constantes. El proceso es a presión constante, por lo que el trabajo es justamente cero. También supondremos que las energías cinética y potencial permanecen igual. Con la ecuación (6-5) se calcula la presión de salida, como sigue: 1650 + 2732 K r2 T1 = 2.5 = = r1 T2 T2

Respuesta

y la temperatura de salida que resulta es 923 K T2 = = 369 K 2.5 Después de eliminar los términos adecuados, el calor se calcula con la ecuación de la energía, como sigue: q = h2 - h1 = cp1T2 - T12 el calor específico, cp, es 1.007 kJ/kg·K, según la tabla B-4, y

q = 11.007 kJ>kg # K21369 K - 923 K2 = - 557.9 kJ>kg

Respuesta


El signo negativo indica que el gas se enfría, o que el calor sale del sistema, no entra a él como se indica en la figura 6-1.

EJEMPLO 6–2

Cinco libras-masa de nitrógeno están dentro de un pistón-cilindro a 100 psig (presión manométrica) y 80°F. La presión atmosférica es 14.5 psia, y la temperatura del nitrógeno aumenta hasta 90°F, mediante paso de calor y de trabajo irreversible. Determinar el volumen final del nitrógeno, y el trabajo de frontera si la presión debe permanecer siempre a 100 lbpsig2m, durante el proceso.

Solución

En este ejemplo, el sistema es el nitrógeno en el interior del pistón-cilindro, y se establece la frontera justo en la pared del cilindro y la cara del pistón. La figura 6-2 muestra el diagrama de esta situación, donde vemos que el sistema es cerrado. Los estados son los siguientes: Estado 1:

p1 = 100 psig + 14.5 psia = 114.5 psia T1 = 80 + 460 = 540°R

Estado 2:

p2 = p1 = 114.5 psia T2 = 90 + 460 = 550°R

El nitrógeno gaseoso tiene una presión menor que la cuarta parte de su presión crítica (33.54 atm, tabla B-5) y mayor que la temperatura crítica (126 K 5 226.8°R, tabla B-5). Estos valores satisfacen los criterios para suponer un gas perfecto, indicados en el capítulo 5. También suponemos que los calores específicos son constantes, y que son los de la tabla B-4: cv 5 0.1774 Btu/lbm?°R y cp 5 0.2483 Btu/lbm?°R. También, la constante del gas, R, es 55.15 pie?lbf/lbm?°R, de la tabla B-4. Como la presión es constante, de acuerdo con la ecuación (6-3) tenemos V2 5 V1(T2/T1). El volumen en el estado 1 se calcula con la ley del gas perfecto: mRT1 V1 = p1 15 lbm2155.15 pie # lbf>lbm # °R21540°R2 = 1114.5 lbf>pulg221144 pulg2>pie22 = 9.03 pie3


Capítulo 6 Procesos FIGURA 6–2

peso

pistón

cilindro

nitrógeno gaseoso

Q

entonces V2 = 19.03 pie32a

Respuesta

550°R b = 9.20 pie3 540°R

www.elsolucionario.net El trabajo de frontera es p DV, según la ecuación (6-1). Así,

Wkcs = 1114.5 lbf>pulg221144 pulg2>pie2219.20 pie3 - 9.03 pie32 = 2802.96 pie # lbf

Respuesta o también Respuesta

Wkcs = 3.60 Btu Observe que aun cuando este proceso era irreversible, de todos modos se pudo calcular el trabajo de frontera del nitrógeno gaseoso.

Procesos a volumen constante

A los procesos de sistemas en donde el volumen permanece constante en ocasiones se les llama procesos isométricos. Cuando se manejan gases perfectos, la siguiente ecuación es válida entre los estados 1 y 2: p1 T1 = p2 T2

(6–7)

Para un sistema cerrado, el trabajo en la frontera, Wkcs, es cero, porque no hay cambio de volumen, y el calor se determina con Q = ¢U = m a cv dT

(6–8)

Para sistemas abiertos, el trabajo en el eje, wkos, es wkos 5 2V Dp; por unidad de masa es wkos 5 2v Dp, si no se tienen en cuenta las energías cinética y potencial. El calor, para un estado de flujo estacionario de un sistema abierto, es entonces q 5 Dh 2 v Dp.



181

EJEMPLO 6–3

Se agrega calor a un pistón-cilindro que contiene aire a 1800 kPa y 650 K, manteniendo constante el volumen. La cantidad de calor es tal que la presión final es 3200 kPa. Calcular la temperatura final y la cantidad de calor agregada por kilogramo de aire.

Solución

En este caso el sistema es el aire dentro del pistón-cilindro y se considera un sistema cerrado. Los estados son los siguientes: Estado inicial (1): p1 = 1800 kPa

Estado final (2): p2 = 3200 kPa

T1 = 650 K La presión de aire es menor que la presión crítica, y las temperaturas son mayores que el doble de la temperatura crítica (132.41 K, tabla B-5), por lo que supondremos que el aire es un gas perfecto, que tiene calores específicos constantes. Entonces podemos calcular la temperatura como sigue: p2 T2 = T1 ¢ ≤ p1 = 1650 K2a

3200 kPa b 1800 kPa

= 1156 K

Respuesta

La cantidad de calor agregada por unidad de masa es q = ¢u = a cv dT y cuando los calores específicos son constantes, de la tabla B-4,

www.elsolucionario.net # q = cv ¢T

= 10.719 kJ>kg K211156 K - 650 K2

= 363.8 kJ>kg

Respuesta

EJEMPLO 6–4

Dentro de la cámara cerrada de un dispositivo de pistón-cilindro, se queman combustible y aire a volumen constante, liberando 3.5 kJ de energía. Si el volumen es 1000 cm3, la temperatura es 280°C antes de la combustión, y la presión es 600 kPa, calcular la temperatura y la presión de los gases después de quemarlos, si se comportan como aire.

Solución

El proceso es de un sistema cerrado, por lo que podemos escribir la ecuación de energía como sigue: 1Wkcs = 02 ¢U = Q para sistemas cerrados de volumen constante. Con los calores específicos y temperaturas, la ecuación es ¢U = mcv ¢T = Q = 3.5 kJ Para el aire, cv 5 0.719 kJ/kg?K y R 5 0.287 kJ/kg?K de la tabla B-4. Es posible despejar la masa de la ecuación del gas perfecto. Vemos que m = =

pV RT

1600,000 N>m2211000 cm32

10.287 kJ>kg # K21553 K21106 cm3>m32

= 0.00378 kg


Capítulo 6 Procesos Entonces, de lo anterior, ¢T =

Q 3.5 kJ = mcv 10.00378 kg210.719 kJ>kg # K2

o sea Respuesta

¢T = 1288 K = T2 - T1 Como T1 5 280°C 5 553 K, vemos que T2 = 1841 K La presión después de la combustión se calcula con la ecuación (6-7): p2 = p1

Respuesta

Procesos a temperatura constante

T2 1841 K = 1600 kPa2a b T1 553 K

= 2000 kPa

A los procesos a temperatura constante, con frecuencia, se les llama procesos isotérmicos; en este libro se usarán ambos términos. Para los procesos isotérmicos de gases perfectos, de acuerdo con la ley del gas perfecto, r1 p1 V2 v2 = = = (6–9) r p2 v1 V1 2 y la relación entre p y v de uno de estos procesos es pv 5 C, siendo C una constante. A esto se le llama ecuación del proceso, para indicar que ayuda a describir el proceso. Como vimos en el capítulo 3, cuando la ecuación del proceso es pv 5 C, el trabajo de frontera se determina con V2 Wkcs = C ln (3–16) V1

www.elsolucionario.net La misma cantidad (trabajo de frontera) se podría calcular con p1 Wkcs = C ln p2

(6–10)

También, para sistemas cerrados, el cambio de energía interna siempre será cero para un proceso isotérmico de un gas perfecto, porque la energía interna sólo depende de la temperatura. Entonces, el calor es igual al trabajo de frontera. Para sistemas abiertos, el trabajo en el eje, por unidad de masa, 2Sv dp, es p2 p1 wkos = - C ln = C ln (6–11) p1 p2 De nuevo (como con el trabajo de frontera), como pv 5 C o p1/p2 5 v2/v1, la ecuación (6-11) podría escribirse de la siguiente manera: v2 wkos = C ln (6–12) v1 Para gases perfectos, la constante C es pv, pero también es igual a RT, porque pv 5 RT. Entonces, para gases perfectos, V2 v2 = RT ln v1 V1 v2 wkos = RT ln v1 wkcs = RT ln



p1

183

p área = p1V1 ln p1 = wkos(rev) 2

presión

pV = constante

p2

área = p1V1 ln

V1

V1 = wkcs(rev) V2

V2

volumen

FIGURA 6–3 Diagrama p–V para un proceso isotérmico con un gas perfecto.

o sea, que el trabajo en el eje y el trabajo de frontera son iguales, sin tener en cuenta las energías cinética y potencial. Después veremos que en ocasiones a los compresores se les llama aparatos de pistón-cilindro, y otras como aparatos de flujo estacionario, o centrífugos rotatorios. Si la compresión se hace isotérmicamente, la cantidad de trabajo será igual para ambos aparatos, como acabamos de demostrar. La figura 6-3 muestra el diagrama presión-volumen, para un proceso de temperatura constante, incluyendo las áreas que representan el trabajo de frontera, Wkcs, y el trabajo en el eje, Wkos. Para el sistema abierto, a través del cual circula un gas perfecto, la entalpía permanece constante si el proceso es isotérmico. Entonces, el calor, para un caso de flujo estacionario, será igual al trabajo en el eje.


Durante la expansión de un gas perfecto, desde una presión de 1200 kPa y un volumen específico de 1.1 m3/kg hasta una presión de 101 kPa, la temperatura permanece constante. Determinar la constante C en la ecuación del proceso pv 5 C, y calcular el volumen específico final.

Solución

La constante C es igual al producto de la presión por el volumen específico en cualquier estado durante el proceso. Entonces, en las condiciones iniciales, tenemos que C = 11200 kPa211.1 m3>kg2

= 11200 kN>m2211.1 m3>kg2

= 1320 kJ>kg

Respuesta

También, podemos escribir la ecuación del proceso en la forma p1 v1 = p2 v2 y entonces v2 = v1

p1 p2


Capítulo 6 Procesos En esta ecuación se sustituyen los valores y resulta v2 = 11.1 m3>kg2a = 13.1 m3>kg

Respuesta

1200 kPa b 101 kPa

EJEMPLO 6–6

Durante la compresión de 0.01 lbm de aire en un cilindro (vea la figura 6-4), se transfiere calor a través de las paredes del cilindro, para mantener el aire a una temperatura constante. La presión del aire aumenta de 15 psia a 150 psia, al haberlo comprimido. El volumen específico inicial del aire es 7.4 pie3/lbm. Calcular la temperatura del aire en la operación, el cambio de energía interna y el cambio de entalpía, el trabajo efectuado y el calor transferido durante este proceso.

Solución

Es un proceso isotérmico, y suponemos que también es reversible. Si el aire se comporta como un gas perfecto, lo cual suponemos, es posible calcular su temperatura con T =

pV pv = mR R

o bien, al principio T1 =

115 lbf>pulg2217.4 pie3>lbm21144 pulg2>pie22 p1 v1 = R 53.3 pie # lbf>lbm # °R

de modo que T1 = 300°R

www.elsolucionario.net y en consecuencia

T2 = 300°R

El cambio de energía interna es ¢U = mcv ¢T = 0 y para el cambio de entalpía, ¢H = mcp ¢T = 0 El trabajo efectuado es reversible; por consiguiente, de acuerdo con la ecuación (3-16), Wkcs = C ln

V2 V1

aire

Q

FIGURA 6–4 Proceso isotérmico para un dispositivo de pistón-cilindro.

Wk



185

O bien, con más comodidad, a partir de la ecuación (6-10), Wkcs = C ln

p1 p2

Primero se calculará la constante: C = p1 V1 = p1 mv1

= 115 lbf>pulg2210.01 lbm217.4 pie3>lbm21144 pulg2>pie22

= 159.8 pie # lbf Entonces

Wkcs = 1159.8 pie # lbf2aln = 1159.82a - ln

15 b 150

150 b 15

= 1159.821- ln 102 = - 368 pie # lbf

Respuesta

El calor transferido es igual al trabajo efectuado, por lo tanto Q = - 368 pie # lbf

Respuesta

y Q es, como indica el signo, eliminado del sistema. Para el proceso isotérmico irreversible, el cambio de energía interna puede seguir siendo cero, pero el trabajo y el calor aumentan en valores absolutos; esto es, se requiere más trabajo y más transferencia de calor para conservar constante la temperatura.


Se comprime refrigerante-12 (Freón- 12) de 100 psig a 200 psig, a 1000°F, en un dispositivo de flujo estacionario. Calcular el trabajo mínimo requerido y el calor transferido durante la compresión, por unidad de masa. Suponer que la presión atmosférica es 14.6 psia.

Solución

Se identifica al sistema como abierto y de flujo estacionario, y los estados son los siguientes: Entrada (estado 1)

Salida (estado 2):

p1 = 114.6 psia

p2 = 214.6 psia

T1 = 1000°F

T2 = T1 = 1000°F

Los valores críticos del Freón son, de la tabla B-5, pc 5 40.6 atm, Tc 5 385.16 K (5 693.3°R), y entonces suponemos que el Freón se comporta como gas perfecto. El trabajo efectuado, sin tener en cuenta las energías cinética y potencial, es wkos = RT ln

p1 p2

= 112.78 pie # lbf>lbm # °R211460 R2aln

114.6 psia b 214.6 psia

= - 11705.2 pie # lbf>lbm

Respuesta o sea Respuesta

wkos = - 15.05 Btu>lbm En este caso, el valor de R se tomó de la tabla B-4. El calor es exactamente igual que el trabajo, q 5 215.05 Btu/lbm, por lo que se saca calor al sistema y se le agrega trabajo.



Procesos politrópicos

En el capítulo 3 describimos casos donde interviene el trabajo, en los que la relación presión-volumen se define con la ecuación pV n 5 C [ecuación (3-15)], llamada ecuación politrópica, donde n es una constante llamada exponente politrópico. Los procesos en los que la presión y el volumen se describen con la ecuación (3-15) se llaman procesos politrópicos, y para un proceso que pasa del estado 1 al estado 2, esta ecuación se puede escribir como sigue: p1 V2 n v2 n = ¢ ≤ = ¢ ≤ p2 v1 V1

(6–13)

También, para los gases perfectos, las siguientes ecuaciones son válidas para las temperaturas: p1 T1 V2 n - 1 v2 n - 1 T1 n>1n - 12 (6–14) = ¢ ≤ = ¢ ≤ y = ¢ ≤ p2 v1 T2 V1 T2 El trabajo de frontera, efectuado en un proceso politrópico, se determina con la ecuación (3-17): 1 1p V - p1 V12 Wkcs = 1 - n 2 2 Para un gas perfecto, los términos pV se pueden sustituir por términos mRT: Wkcs =

mR1T2 - T12 1 - n

(6–15)

Para sistemas abiertos, el trabajo en el eje, de un proceso politrópico reversible, se define con wkos 5 Sv dp, que se transforma, con la ecuación del proceso pv n 5 C, en

www.elsolucionario.net wkos =

n 1p v - p1 v12 1 - n 2 2

(6–16)

Para gases perfectos, esta ecuación se puede escribir así: wkos =

nR 1T - T12 1 - n 2

(6–17)

Los valores típicos de n están entre 1.1 y 1.5. Si se examina con cuidado la ecuación (3-15), (pV n 5 C) se podrá apreciar que es la ecuación del proceso politrópico, y se puede interpretar como una ecuación general de proceso. Esto es, si n es igual a 1, se trata de la ecuación del proceso isotérmico para un gas perfecto; si se iguala a cero, identifica al proceso isobárico (p 5 C), etcétera. La tabla 6-1 muestra una lista de los valores de n si se considera que pV n 5 C como ecuación general de proceso para gases perfectos. En esta tabla, el proceso adiabático reversible se muestra para el caso en que n 5 k (5 cp /cv), y este proceso se describe en la sección 6-2. En la figura 6-5, el diagrama presión-volumen muestra diversos procesos de la tabla 6-1. TABLA 6–1 politrópico.

Exponente

Proceso Isobárico Isométrico Isotérmico Adiabático reversible Politrópico

Valor de n en la ecuación politrópica pV n 5 C 0 q 1 k n



FIGURA 6–5 Diversos procesos politrópicos con gases perfectos, representados en el diagrama p–V.

1

187

1

1

proceso isométrico típico

proceso isobárico típico 1

2 proceso adiabático reversible típico

presión

proceso isotérmico típico 2 2

2 volumen

EJEMPLO 6–8

Se expande aire politrópicamente al pasar por una turbina reversible, desde 1500 kPa hasta 100 kPa de presión. La temperatura del aire a la entrada es 1200 K, la relación de flujo de masa es 1.0 kg/s, y el exponente politrópico n es 1.5. Calcular la potencia producida y la rapidez de transferencia de calor.

Solución

El sistema es abierto, y el aire es el medio de trabajo. Las condiciones del aire a la entrada y la salida son las siguientes:

www.elsolucionario.net Estado 1:

p1 = 1500 kPa

Paso 2:

p2 = 100 kPa

T1 = 1200 K Como la temperatura crítica es bastante menor que 1200 K, y la presión crítica es bastante mayor que 1500 kPa, suponemos que el aire es un gas perfecto. También, suponemos que los calores específicos son constantes. El trabajo es el trabajo en el eje, porque el proceso es reversible y se define por la ecuación (6-16) o la (6-17). Para usar cualquiera de ellas se requiere determinar la temperatura o el volumen del segundo estado. Para aplicar la ecuación (6-14), la reordenamos para determinar la temperatura T2: T2 = T1 ¢

p2 1n - 12>n ≤ p1

Así, T2 = 11200 K2a

100 kPa 0.5>1.5 b 1500 kPa

= 487 K Entonces, el trabajo se obtiene con el cálculo siguiente: wkos =

1.5 10.287 kJ>kg # K21487 - 12002K 1 - 1.5

= 614 kJ>kg La potencia se puede determinar con su relación con la relación de flujo de masa: # # Wkos = m1wkos2


Capítulo 6 Procesos Se sustituyen los valores:

# Wkos = 11.0 kg>s21614 kJ>kg2 = 614 kJ>s = 614 kW

Respuesta

Respuesta

Si convertimos a caballos de potencia, el resultado es # Wkos = 823 hp Ya que no tomamos en cuenta los cambios de energía cinética y potencial a través de la turbina, podemos escribir como sigue la ecuación de la energía para la turbina: # # # m ¢h = Q - Wkos o sea

# # # Q = m ¢h + Wkos

de donde ahora es posible calcular la transferencia de calor. Así, # # # Q = mcp1T2 - T12 + Wkos Si el valor del calor específico es 1.007 kJ/kg?K, se obtiene # Q = 11.0 kg>s211.007 kJ>kg # K21 - 713 K2 + 614 kW = - 104 kW

Respuesta

EJEMPLO 6–9

Durante una compresión politrópica reversible de un gas ideal, se determinan los siguientes datos: p1 = 14.7 psia

www.elsolucionario.net v1 = 14.5 pie3>lbm

p2 = 165 psia

v2 = 2.42 pie3>lbm

Determinar el exponente politrópico n. Solución

Como el proceso es politrópico reversible, para un gas perfecto o un gas ideal la ecuación del proceso es p1 vn1 = p2 vn2 o sea

¢

p2 v1 n ≤ = v2 p1

y 1n2 ln Entonces n =

p2 v1 = ln v2 p1 ln1p2>p12 ln1v1>v22

los valores en la ecuación son n = Respuesta

ln1165 psia>14.7 psia2

ln114.5 pie3>lbm>2.42 pie3>lbm2

= 1.35


Procesos adiabáticos de gases perfectos

189

6–2 Los procesos que no se acompañan de calor o de transferencia de calor se llaman procesos PROCESOS adiabáticos. En consecuencia, para cualquier sustancia se somete a un proceso adiabático ADIABÁTICOS DE y de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, para un sistema cerrado, se ve que GASES PERFECTOS Wk = ¢E

(6–18)

Para procesos donde sólo se hace trabajo reversible de frontera, y sin tomar en cuenta las energías cinética y potencial, la ecuación (6-18) se transforma en Wkcs = ¢U o también wkcs = ¢u

(6–19)

para unidad de masa de la sustancia. Para procesos adiabáticos de gases perfectos, tenemos wkcs = a cv dT

(6–20)

y ya sabemos que wkcs es S p dv. Es posible demostrar que, para procesos adiabáticos reversibles de gases perfectos que tienen calores específicos constantes (vea la sección 7-8), la relación entre p y v es pvk = c

(6–21)

donde k 5 cp / cv y c es una constante. Ésta es la ecuación de proceso para los procesos adiabático reversibles para gases perfectos que tienen calores específicos constantes. En la tabla 6-1, se muestra que la ecuación 6-21 es idéntica a la ecuación politrópica pv n 5 C cuando n 5 k. Por lo que la ecuación 6-21 se puede reescribir así

www.elsolucionario.net p1 V2 k = ¢ ≤ p2 V1

(6–22)

Si se usa la ecuación (6-21) y la ecuación del gas perfecto, pv 5 RT, o pV 5 mRT, demostraremos que también es válido lo siguiente: T1 1>k - 1 V2 = ¢ ≤ V1 T2

y

p1 T1 k>k - 1 = ¢ ≤ p2 T2

(6–23)

Además, demostraremos que el trabajo de frontera, S p dV, se determina con Wkcs =

1 1p2 V2 - p1 V12 1 - k

(6–24)

Como es una ecuación para gases perfectos, fácilmente se puede escribir como sigue: Wkcs =

mR 1T2 - T12 1 - k

(6–25)

También, para el sistema abierto, la ecuación de la energía para el proceso adiabático se determina con la ecuación (4-42), igualando Q a cero: # # # # # # # # # KE2 + PE2 + H2 - KE1 - PE1 - H1 + Us = Q - Wkos

(6–26)



Nótese que las energías cinética y potencial del sistema no se tienen en cuenta. Para condiciones de flujo estacionario, esta ecuación se reduce a las ecuaciones (4-49), con q 5 0; esto es, 1kJ>kg2:

# 1 # # m a 1V 22 - V 212 + g1z2 - z12 + h2 - h1 b = m q - mwkos 2 t 2 2 # V 2 - V 1 g1z2 - z12 # # m¢ + + h2 - h1 ≤ = m q - mwkos 1Btu>lbm2: gc 2gc

(6–27)

y para los casos donde no se tienen en cuenta las energías cinética y potencial, la ecuación de flujo estable es m? wkos 5 m? (h1 2 h2) para una entrada y una salida. Esto también se puede escribir como sigue: (6–28) wkos = h1 - h2 para el trabajo en el eje, por unidad de masa que pasa por un sistema abierto. También, el trabajo en el eje se puede calcular con la relación 2S v dp si no se tienen en cuenta las energías cinética y potencial. Para el caso adiabático reversible de un gas perfecto con calores específicos constantes, esto viene a ser k (6–29) 1p v - p1 v12 1 - k 2 2 A veces se usa la eficiencia mecánica de los aparatos, para describir sus irreversibilidades. Definiremos este término como el trabajo real obtenido como fracción del trabajo efectuado entre un trabajo adiabático reversible, y lo llamaremos eficiencia adiabática, hs, definida por wkos =

wkreal wkcs hs = d wkreal wkos

(sistema cerrado con trabajo efectuado por el sistema)


(6–30)

(sistema abierto con trabajo efectuado por el sistema)

donde wkreal quiere decir el trabajo real obtenido de un aparato. De las ecuaciones (6-30) se puede ver que el trabajo real siempre es menor que el trabajo efectuado en forma reversible y adiabática, porque la eficiencia adiabática siempre será menor que 100% (1.0). Para máquinas que consumen potencia, como bombas y compresores, la eficiencia adiabática se define como la fracción del trabajo ideal o adiabático reversible, entre el trabajo real requerido. Así, wkcs wkreal hs = d wkos wkreal

(sistema cerrado con trabajo efectuado por el sistema) (6–31) (sistema abierto con trabajo efectuado por el sistema)

Puede ver en estas definiciones que el trabajo real siempre será mayor que el trabajo adiabático reversible, porque la eficiencia será menor que 100%, pero ahora el trabajo real es igual al trabajo ideal dividido entre la eficiencia. Las eficiencias adiabáticas de 65 a 95% son comunes en los dispositivos en la actualidad, sean consumidores o productores de potencia. EJEMPLO 6–10

Se deja expandir a un gas perfecto en forma reversible y adiabática en un pistón-cilindro, desde 1500 kPa y 0.05 m3/kg hasta la presión de 101 kPa. Si el gas tiene una relación k de calores específicos de 1.38, calcular el trabajo efectuado durante este proceso.

Solución

En este ejemplo, el sistema es cerrado, y es un gas perfecto. Para un proceso adiabático reversible, podremos entonces usar la ecuación de proceso pv k 5 C, y a partir de ella el trabajo se calcula con la ecuación 1 1p2 v2 - p1 v12 wkcs = 1 - k



191

Los estados son los siguientes: Estado 1:

p1 = 1500 kPa

Estado 2:

v1 = 0.05 m3>kg

p2 = 101 kPa

Para determinar el volumen específico (final) v2 , escribiremos la ecuación de proceso en la forma p1 vk1 = p2 vk2 Entonces v2 = v1 ¢

p1 1>k ≤ p2

En esta ecuación se sustituyen los valores: v2 = 10.05 m3>kg2a = 0.353 m3>kg

1500 kPa 1>1.38 b 101 kPa

Con este resultado ya es posible calcular el trabajo: wkcs =

1 31101 * 103 N>m2210.353 m3>kg2 1 - 1.38 - 11500 * 103 N>m2210.05 m3>kg24

= 1 - 2.6321 - 0.393 * 105 N # m>kg2 = 103 kJ>kg

Respuesta


EJEMPLO 6–11

Una turbina de gas recibe aire a 2000°R, permite la expansión adiabática reversible cuando el aire pasa por los álabes de la turbina, y descarga este aire a 2 lbm/s, a la atmósfera, a 1000°R. Determinar el calor transferido, el trabajo producido por libra-masa de aire, y la potencia producida, si los cambios de energía cinética y potencial en el aire se pueden despreciar.

Solución

Nuestro sistema se especifica en este caso como la turbina de gas, que es una máquina que convierte energía de un fluido (como aire) en movimiento, en una energía de rotación, de un volante o un eje. El sistema es abierto, como se indica en la figura 6-6, y entonces la primera ley se puede escribir como sigue: ¢H = Q - Wkos

Q=0

turbina de gas

toma de aire

T1 p1 v1

trabajo en el eje = Wkos descarga de aire

T2 p2 v2

FIGURA 6–6 Esquema del sistema para la expansión adiabática de aire en una turbina de gas.


Capítulo 6 Procesos En términos de relaciones por unidad de tiempo, esto se transforma en # # # H = Q - Wkos que podemos reescribir como sigue: # # # m ¢h = Q - mwkos El cambio de entalpía Dh se obtiene con ¢h = cp ¢T o sea

¢h = h2 - h1 = cp1T2 - T12

si suponemos que el aire es un gas perfecto, con calor específico constante. De la tabla B-4 se toma cp 5 0.24 Btu/lbm?°R.

¢h = 0.24 Btu>lbm # °R * 11000°R - 2000°R2 = - 240 Btu>lbm ? y como el proceso es adiabático, Q 5 0. Entonces wkos = 240 Btu>lbm aire

Respuesta

La relación de flujo m? es 2 lbm/s, por lo que # Wkos = 212402 Btu>s = 480 Btu>s

Respuesta

Esto se convierte a caballos de potencia, para llegar a la solución: # Wkos = 480 Btu>s * 1.41 hp # s>Btu = 676.8 hp


Las irreversibilidades que incluya este proceso reducirán la potencia real a la salida, porque reducen el cambio de entalpía o producen energía de deformación en el sistema. En el caso adiabático irreversible se esperan deformaciones o desgaste en el sistema.

EJEMPLO 6–12

Un compresor adiabático se usa para comprimir gas argón de 15 psia a 160 psia, y su eficiencia adiabática es 85% bajo estas condiciones. Si el argón se encuentra a 70°F en el estado de baja presión, determine el trabajo efectuado por unidad de masa de argón que fluye a través de él. Determine también la temperatura del argón a la presión alta.

Solución

En este ejemplo el sistema es un compresor adiabático con gas argón como fluido. Supondremos que el compresor es un aparato de flujo estable, por lo que el sistema es abierto. Los estados son los siguientes: Estado 1:

p1 = 15 psia

Estado 2:

p2 = 160 psia

T1 = 70°F = 530°R La presión crítica del argón es 47.996 atm, y su temperatura crítica es 150.72 K. Si se comparan con las condiciones del argón en los estados 1 y 2, podremos suponer que el argón se va a comportar como un gas perfecto. El trabajo efectuado por el compresor se define con la ecuación (6-31): wkreal =

wkos hs

Aquí, wkos es el trabajo en el eje de un compresor adiabático reversible que funciona entre las mismas dos presiones. Para un compresor adiabático reversible, wkos = h2s - h1



193

donde h2s es la entalpía en el estado 2, identificada con una compresión adiabática reversible entre los estados 1 y 2. El subíndice s indica una condición llamada “isentrópica”, o de entropía constante. La entropía es una propiedad importante que definiremos y describiremos en el capítulo 7. Para nuestros fines en este caso, supondremos que los calores específicos del argón son constantes, por lo tanto wkos = - cp1T2s - T12 La temperatura T2s se define con T2s = 1T12 ¢

p2 1k - 12>k ≤ p1

de acuerdo con la ecuación (6-23). Sustituimos datos en esta ecuación: T2s = 1530°R21160 psia>15 psia211.668 - 12>1.668 = 1367.7°R El valor de k se tomó de la tabla B-4. Entonces, el trabajo reversible se determina con el valor de cp de la tabla B-4, 0.1244 Btu/lbm?°R: wkos = - 10.1244 Btu>lbm # °R211367.7°R - 530°R2 = - 104.2 Btu>lbm

Entonces, el trabajo del compresor es wkreal =

- 104.2 Btu>lbm

0.85 = - 122.6 Btu>lbm

Respuesta


La temperatura final del argón en el estado 2 se calcula con las ecuaciones de flujo constante para el compresor: - wkreal = h2 - h1 donde la energía cinética y la energía potencial son despreciables. Para el gas perfecto con calores específicos constantes, esto es - wkreal = cp1T2 - T12

y T2 = T1 -

wkreal cp

= 530°R Respuesta

- 122.6 Btu>lbm

0.1244 Btu>lbm # °R

= 1515.5°R

Observe que el argón tiene mayor temperatura después de la compresión en un compresor real, que la que tendría si se hubiera comprimido en uno adiabático reversible. Un problema sobre turbinas o máquinas donde se produce potencia o trabajo, indicaría que la temperatura final de un gas perfecto que se expande en uno de esos aparatos, con una eficiencia adiabática menor que 100%, sería mayor que la temperatura del mismo gas que se expande a través de una máquina adiabática reversible. Ahora examinaremos un proceso de llenado de un sistema adiabático abierto. EJEMPLO 6–13

Un tanque bien aislado se conecta con un tubo de oxígeno, que también está bien aislado. Hay una válvula de cierre en el tubo, como muestra la figura 6-7. El oxígeno está a 65 psig y 25°F en el tubo. El tanque tiene 5 pie3 de capacidad, y está totalmente vacío. A continuación se abre la válvula, y se deja que el oxígeno llene el tanque. Calcular la temperatura del


Capítulo 6 Procesos FIGURA 6–7 Esquema para el ejemplo 6-13.

tubería de oxígeno

65 psig 25°F

válvula

tanque de 5 pie3 frontera del sistema abierto, en el interior del tanque

oxígeno en el tanque, después de llenarlo, y la cantidad de oxígeno que se agregó al tanque, en libras masa. Suponer que la presión atmosférica es 14.6 psia. Solución

El sistema es abierto, y su frontera se indica como una línea interrumpida en la figura 6-7. La sustancia es oxígeno, y los dos estados, el inicial y el final, son los siguientes: Estado 1:

p1 = 0

Estado 2:

p2 = 65 psig = 79.6 psia

V1 = 5 pie

3

V2 = 5 pie3


Tenga en cuenta que la presión en el tanque es la misma que la presión en el tubo, después de haberse llenado a su capacidad (5 pies3). También se debe ver que no se trata de un problema de flujo estacionario, sino uno que implica un cambio en la energía del sistema, por lo que usaremos la ecuación (6-26), después de despreciar las energías cinética y potencial, e igualar a cero el término de trabajo (no hay trabajo en el eje). Esto es, # # - H1 + Us = 0 El primer término representa el oxígeno que entra al sistema a través de la válvula. Podemos escribir esto como sigue: # # H1 = mh1 También, es posible expresar el cambio de energía interna del sistema como # mf uf - mi ui mf uf = Us = ¢t ¢t donde los subíndices i y f representan los estados inicial y final, respectivamente. Entonces, el balance de energía es mf uf # = 0 - mh1 + ¢t Se multiplica por Dt, se iguala m? Dt 5 m, y se transponen términos, para llegar a mh1 = mf uf = muf

porque mf 5 m. Si suponemos que el oxígeno es un gas perfecto, con calores específicos constantes, mcp T1 = mcv Tf



195

o bien Tf = T1 ¢

cp cv

≤ = kT1

La temperatura del oxígeno en el tanque después de llenarlo es Tf = 11.3962125°F + 4602 = 677°R = 217°F

Respuesta

Es posible calcular la cantidad de oxígeno en el tanque con la ecuación del gas perfecto. Despejando la masa se obtiene m = =

pV RT 179.6 lbf>pulg2215 pie321144 pulg2>pie22 148.29 pie # lbf>lbm # °R21677°R2

= 1.753 lbm

Respuesta

Observe que el oxígeno aumenta de temperatura en el proceso de llenado, y que el tanque no puede llenarse con la cantidad que se esperaría si se asume que la temperatura es constante. Esto es, si dijéramos que Tf es 25°F o 485°R, se calcularía una masa de 2.447 lbm —casi 40% mayor. Si ahora el oxígeno se enfriara a menor temperatura, en el tanque, se podría agregar más oxígeno, hasta que al final podríamos tener casi 2.4 lbm de oxígeno en ese tanque.


CÁLCULO PARA ACLARAR 6-2

Si los problemas de llenado, como el del ejemplo 6-13, se analizan recurriendo al cálculo infinitesimal; en ese caso, el balance de energía es dUs - dH1 + = 0 dt dt

(6–32)

La relación de entalpía de flujo al sistema es d1m1 h12 dh1 dm1 dH1 = = m1 + h1 dt dt dt dt y el estado del fluido que entra es estacionario, porque el oxígeno de la tubería está a una presión y temperatura en estado estacionario. Entonces, dh1/dt 5 0, y dH1/dt 5 h1dm1/dt 5 m? 1h1. Entonces, el balance de energía es dUs # m1 h1 = dt

(6–33)

y si se integran ambos lados sobre un intervalo de tiempo t L

# m1 h1 dt =

dUs dt L dt

(6–34)

El lado derecho es el cambio de energía interna del tanque: dUs dt = ¢U = ms, f us, f - ms, i us, i L dt

(6–35)




continuación

Si se aplica la ecuación de balance de masa, la (4-16), en la forma 1 m? 1dt 5 ms, f 2 ms, i, veremos que el lado izquierdo de la ecuación (6-34) es

h1

m1 dt = h11ms, f - ms, i2 ?

L

(6–36)

Se sustituyen las ecuaciones (6-35) y (6-36) en la ecuación (6-34) para obtener la ecuación general del llenado estacionario: 1ms, f - ms, i2h1 = ms, f us, f - ms, i us, i

(6–37)

Para el caso en que el tanque está vacío al principio, ms, i 5 0, y la ecuación (6-37) se transforma en ms, f h1 = ms, f u1 o sea que h1 = us, f

6–3 PROCESOS DE GASES COMPRESIBLES

(6–38)

Los gases compresibles se comportan en forma bastante distinta a los gases perfectos, como vimos en el capítulo 5 al analizar los gases. Aquí nos referiremos a algunos gases que no satisfacen los criterios de los gases perfectos, por tener temperaturas muy bajas o presiones muy altas. Nos limitaremos a relaciones presión-volumen temperatura de procesos, obtenidas con el principio de estados correspondientes. El principio de estados correspondientes se pueden ampliar a las relaciones calóricas entre la energía interna y la temperatura y presión, así como la relación entre entalpía, temperatura y presión; pero sale del alcance de este libro. Aquí examinaremos tres procesos (isobárico o a presión constante, a volumen constante y el isotérmico) y veremos algunas aplicaciones en las que el modelo del gas perfecto conduce a resultados erróneos.


Se calienta metano gaseoso a 5000 kPa y 220°C, hasta 10°C a presión constante. Calcular la densidad del metano después de haberlo calentado.

Solución

El metano tiene las siguientes propiedades críticas: pc 5 45.8 atm y Tc 5 190.7 K. Como está sometido a 5000 kPa, que son 49.3 atm de presión, y a la temperatura de 253 K, aplicaremos el principio de estados correspondientes, y no la hipótesis del gas perfecto. Calcularemos la presión y la temperatura reducidas: p 49.3 = 1.076 = pc 45.8 T1 253 = = = 1.33 Tc 190.7 T2 283 = = = 1.48 Tc 190.7

pR = TR1 TR2

(en el estado 1) (en el estado 2)

En la gráfica B-1 se obtiene el factor de compresibilidad en el estado 2. Aproximadamente es 0.90, por lo que usaremos entonces la ecuación (5-3) para el volumen específico (la inversa de la densidad): v =

ZRT p

y

r =

p ZRT


Procesos de gases compresibles

197

Entonces se ve que r =

5000 kN>m2

10.90210.519 kN # m>kg # K21283 K2

= 37.8 kg>m3

Respuesta

EJEMPLO 6–15

En un proceso a volumen constante, se calienta benceno hasta alcanzar una temperatura final de 1400°R. La presión inicial es 600 psia, y la temperatura inicial es 1000°R. Suponiendo que el benceno permanece inerte químicamente, calcular la presión final.

Solución

De nuevo, usando el principio de los estados correspondientes, determinaremos primero las propiedades reducidas. Estado 1:

Estado 2:

pR1 =

p1 600 = = 0.84 pc 148.62114.6962

TR1 =

T1 = Tc

TR2 =

T2 = Tc

1000°R = 0.987 9 1562.6 K2a °R>K b 5 1400 9 1562.62a b 5

= 1.38

A continuación, de la gráfica B-1, se determina el estado 1 (aproximadamente) como vemos en la figura 6-8. El factor de compresibilidad es 0.54, aproximadamente, y vR9 es 0.59 o 0.6. Entonces, el estado 2 se determina trasladándose a lo largo de la línea de vR9 constante, hasta TR 5 1.38. Aquí se determina que la presión reducida es 1.8. La presión en el estado 2 es, entonces,

www.elsolucionario.net p2 = 1pR21pc2 = 11.82148.6 atm2 = 87.48 atm = 1286 psia

Respuesta

Si se hubiera supuesto el modelo del gas perfecto para este problema, la presión final se calcularía en forma directa como sigue: p2 = p1

T2 = 840 psia T1

que es muy diferente del resultado, más correcto, de 1286 psia. FIGURA 6–8 Método de usar la gráfica de compresibilidad para determinar la presión final en el proceso a volumen constante, del ejemplo 6-15.

1.0 VR9 = 0.59 TR =1.4 TR =1.3

Z

TR =1.0

0.54

PR = 0.84 PR = 1.8 1.0

PR



El ejemplo final de esta sección será un proceso isotérmico de un gas compresible. EJEMPLO 6–16

Se comprime etano en un pistón-cilindro, de 15 atm a 100 atm. Si la compresión es reversible, y se efectúa a 100°F, determinar el trabajo efectuado.

Solución

El sistema es un pistón-cilindro, y la sustancia es etano. En la tabla B-1 se encuentran las propiedades críticas: pc = 48.20 atm

y

Tc = 305.43 K = 549.8°R

Las propiedades reducidas en los estados 1 y 2 son las siguientes: Estado 1:

TR1 Estado 2:

p1 15 atm = = 0.311 pc 48.2 atm T1 560°R = 1.018 = = Tc 549.8°R p2 100 = = = 2.07 pc 48.2

pR1 =

pR2

Como el proceso es isotérmico, la temperatura reducida es constante, e igual a 1.018. Entonces usaremos las gráficas B-1 y B-2 para determinar la relación entre el volumen y la presión, y así podremos calcular entonces el trabajo con wkcs = a p dv


Leemos, en las gráficas B-1 y B-2, los valores de vR9 en varios estados. Los cuales se listan en la tabla 6-2. Los valores para la presión p 5 (pR)(pc), y el volumen v se obtiene de v 5 (vR9)(RTc /pc). El resultado encontrado usando el método manual, se ve en el lado derecho de la tabla 6-2, y se llega a un trabajo final de 2343.21 pie3 ?lbf/lbm?pulg2, que equivale a 249,422.24 pie?lbf/lbm. Es posible obtener el mismo resultado usando el programa AREA de VISUAL BASIC, en el apéndice A-5, para calcular áreas bajo curvas. Se deben tener las unidades adecuadas de los términos de presión, en la columna (3) de la tabla 6-2, si todas se multiplican por 144 pulg2/pie2 (factor de conversión de psia a lbf/pie2) antes de ingresar al programa AREA. En caso contrario, se deberá hacer una conversión sencilla del resultado final, como se muestra para los cálculos a mano. El trabajo para comprimir un gas perfecto

TABLA 6–2 Resultados del ejemplo 6-16.

pR

vRœ

p, psia

v, pie3 /lbm

0.311 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.9 2.07

3.00 1.66 1.03 0.60 0.24 0.19 0.17 0.16 0.15

220.3 354.2 495.8 637.5 779.2 920.9 1062.5 1345.9 1466.3

0.832 0.460 0.286 0.166 0.067 0.053 0.047 0.044 0.042

p

Dv

p Dv

287.25 425.00 566.65 708.35 850.05 991.70 1204.20 1406.10

- 0.372 - 0.174 - 0.120 - 0.099 - 0.014 - 0.006 - 0.003 - 0.002

- 106.86 - 73.95 - 68.00 - 70.13 - 11.90 - 5.95 - 3.61 - 2.81

g p dv = - 343.21 pie3 # lbf>lbm # pulg2


Procesos de líquidos incompresibles

199

isotérmicamente se determina con la ecuación (6-10), con la constante igual a RT. Entonces, el trabajo hubiera sido wkcs = 151.43 pie # lbf>lbm # °R21560°R2aln = - 54,638.6 pie # lbf>lbm

15 b 100

y este resultado es algo diferente de la respuesta más correcta que obtuvimos aplicando el principio de estados correspondientes.

6–4 PROCESOS DE LÍQUIDOS INCOMPRESIBLES

Los líquidos incompresibles son aquellos cuyas densidades o volúmenes permanecen constantes siempre. Así, para cualquier cambio de presión o de temperatura, no cambia el volumen de un líquido incompresible. El trabajo de frontera de un líquido incompresible siempre será cero, y el trabajo en el eje, en un sistema abierto sin tener en cuenta las energías cinética y potencial, será wkos = - v ¢p (6–39) Para un sistema cerrado, de una sustancia incompresible, la primera ley de la termodinámica es Q = ¢U

(6–40)

o bien, como DU 5 m Sc dT para una sustancia incompresible, y de acuerdo con el capítulo 5, Q = m a c dT

(6–41)

Esta ecuación es el primer caso, en este libro, en que es posible ver por qué se sugirió originalmente el término calor específico. Se puede ver en ella que el calor se relaciona con el cambio de temperatura, a través del calor específico. Naturalmente, la ecuación sólo es cierta para sustancias incompresibles, pero hay muchas aplicaciones de esas sustancias. Para valores constantes de calor específico, la ecuación (6-41) se transforma en

www.elsolucionario.net Q = mc ¢T

(6–42)

En la tabla B-8 se muestran valores de calores específicos para diversos líquidos, como cp. EJEMPLO 6–17

Determinar el calor necesario para aumentar la temperatura de 10 kg de aceite de motor, de 50 a 100°C.

Solución

Supondremos que el aceite de motor es incomprensible, y que su calor específico es constante, de modo que el calor se calcula con la ecuación (6-42) que acabamos de presentar: Q = mc1T2 - T12 En la tabla B-20 se encuentra que cp 5 c 5 1.89 kJ/kg?K 5 1.89 kJ/kg?°C, y Q = 110 kg211.89 kJ>kg # °C21100°C - 50°C2

Respuesta

= 945 kJ

El flujo estacionario de un líquido incompresible a través de un sistema abierto es un proceso que tiene muchas aplicaciones en ingeniería. Describiremos esos casos con la ecuación de energía para flujo estacionario: # # # # m1V 22 - V 212 mg1z2 - z12 # # + Q - Wkos = mc1T2 - T12 + m1p2 v - p1 v2 + (6–43) gc 2gc



Para el sistema de unidades SI, gc 5 1 kg ? s5/N ? m, y para el sistema inglés, es 32.17 ? 2v 2 p1v) representan el cambio de entallbm ? s /lbf ? pie. Los términos m? c (T2 2 T1 )y m(p pía entre una entrada y una salida, donde se cree que el calor específico c es constante. Con frecuencia, para líquidos incompresibles, el volumen específico se reemplaza con la densidad r, o por el peso específico g, donde g 5 rg/gc. Como v 5 1/r, entonces # # # # # mg1p2 - p12 m1V 22 - V 212 mg1z2 - z12 # + + (6–44) Q - Wkos = mc1T2 - T12 + gc ggc 2gc 2

Para procesos isotérmicos y otros donde no intervienen calor y trabajo, la ecuación (6-44) se reduce a una forma que se llama ecuación de Bernoulli para flujo de fluidos (después de dividir entre la relación de flujo de masa): 1V 22 - V 212 g1z2 - z12 g1p2 - p12 + + = 0 gc ggc 2gc

(6–45)

EJEMPLO 6–18

La figura 6-9 muestra una bomba de agua que funciona bajo condiciones de flujo estacionario; mueve agua a 78°F de una región de baja presión (15 psia) a una de alta presión (250 psia). Calcular el trabajo efectuado por libra masa de agua, y la potencia requerida si se suministra el agua a 20 lbm/s.

Solución

El sistema en este caso es una bomba de agua cuyas fronteras cruzan un tubo de agua en la entrada y otro en la salida. Como estamos manejando agua, supondremos que es incompresible, y en consecuencia que su volumen es constante. En este caso, wkos = - v ¢p = - v1p2 - p12


de modo que si se usa un valor de 0.016 pie3/lbm de volumen específico del agua a 78°F, se obtiene wkos = - 10.016 pie3>lbm21250 - 15 lbf>pulg221144 pulg2>pie22 = - 541.4 pie # lbf>lbm

Respuesta

Entonces, la potencia se determina con # # Wkos = mwkos y Respuesta

# Wkos = 120 lbm>s21 - 541.4 pie # lbf>lbm2 = - 10,829 pie # lbf>s = - 19.7 hp

Para el caso irreversible, la potencia necesaria debe ser mayor.

m2

m1 = m2 = 20 lbm/s

Wkos=Wkbomba

FIGURA 6–9 Bomba de agua del ejemplo 6-18.


Procesos de sólidos

201

EJEMPLO 6–19

Por un radiador circula etilenglicol a 10 kg/s, mientras que su temperatura cambia de 92°C a 60°C. La presión del radiador es 20 kPa manométrica, o 120 kPa, porque la presión atmosférica es 100 kPa. Calcular el calor transferido del etilenglicol en el radiador, en kilowatts.

Solución

El radiador es un sistema abierto, y el etilenglicol es el fluido de trabajo. Suponemos que las condiciones son de estado estacionario, y que el etilenglicol es incompresible y su calor específico es constante. Los estados son los siguientes: p1 = 120 kPa

Estado 1:

Estado 2:

T1 = 92°C

p2 = 120 kPa T2 = 60°C

El trabajo es igual a cero, y se desprecian las energías cinética y potencial. El calor específico es c 5 2.385 kJ/kg?K de la tabla B-8, y la ecuación de flujo estacionario (6-42) es Q = mc1T2 - T12

= 110 kg>s212.385 kJ>kg # K2160°C - 92°C2 = - 763.2 kJ>s = - 763.2 kW

Respuesta

6–5 Casi siempre las sustancias sólidas se consideran incompresibles, para fines de ingeniería. PROCESOS Supondremos aquí que todos los sólidos que consideremos son incompresibles, por lo que DE SÓLIDOS también aquí se aplicarán las ecuaciones presentadas en la sección 6-4. La transferencia de calor con un sólido se determina con la ecuación

Q = m a c dT

www.elsolucionario.net o, para calores específicos constantes,

Q = mc ¢T

(6–46)

La tabla B-8 contiene valores de calor específico para diversos sólidos. EJEMPLO 6–20

Un bloque de cobre de 20 kg se calienta estando en un recipiente con agua. Hay 15 kg de agua, y el cobre y el agua están a 10°C, antes de calentarlos, y a 80°C después de calentarlos. Calcular la cantidad de calor transferido al baño de agua y al cobre.

Solución

El sistema es cerrado, formado por el bloque de cobre y el agua. Suponiendo que los calores específicos son constantes, para el cobre y el agua, el calor se calcula con Q = mw cw1T2 - T12 + mcu ccu1T2 - T12 donde mw 5 15 kg de agua cw 5 4.18 kJ/kg?K

(de la tabla B-8, para el agua)

mcu 5 20 kg de cobre ccu 5 0.385 kJ/kg?K

(de la tabla B-8, para el cobre)

Entonces Q = 115 kg214.18 kJ>kg # K2170 K2 + 120 kg210.385 kJ>kg # K2170 K2 Respuesta

= 4928 kJ El calor transferido al cobre es Q = 120 kg210.385 kJ>kg # K2170 K2

Respuesta

= 539 kJ



A veces, los cuerpos son capaces de soportar fuerzas que tienden a estirarlos o a comprimirlos. Si un sólido es estirado, se dice que está en tensión, y si se dice que está deformado o estirado. En su posición estirada tiene energía de deformación, muy parecida a la energía de un resorte mecánico estirado. Si el sólido es elástico, entonces, mientras así sea satisface la relación Y =

esfuerzo deformación unitaria

(6–47)

donde Y es el módulo de elasticidad o módulo de Young, y el esfuerzo y la deformación se definen con las ecuaciones F fuerza = área A ¢l esfuerzo = j = l esfuerzo =

El término Dl es el cambio de longitud del sólido elástico a lo largo de la dirección en que se tensa con la fuerza F. Su longitud original es l, y su área transversal es A. La figura 6-10 muestra un ejemplo de este caso. La energía de deformación SE es otra forma de energía, definida por la ecuación SE =

1 VYj2 2

(6–48)

y si un material elástico sólido se estira cierta cantidad sin que haya transferencia de calor (proceso adiabático) el trabajo sería el cambio en la energía de deformación del sólido. El ejemplo que sigue ayuda a aclarar este concepto.


Una barra cilíndrica tiene 10 pulgadas de longitud y 1 pulgada de diámetro; se somete a una carga axial de 3000 lbf, como vemos en la figura 6-10. La barra es de acero, y su módulo de elasticidad es 30 3 106 lbf/pulg2. Calcular el trabajo efectuado en este proceso, si la barra no cambia de volumen al estirarse, y no se transfiere calor.

Solución

En este caso se trata de un proceso a volumen constante, para un sistema cerrado; pero el sistema no es sencillo. Estamos suponiendo que el material es perfectamente elástico (eso significa que regresa a su forma inicial cuando se eliminan las fuerzas externas) y, en consecuencia, es reversible. Sin embargo, tenemos interacciones entre los átomos que lo forman, y nuestra primera ley se enuncia como sigue: ¢E = Q - Wkcs

volumen inicial de la barra

FIGURA 6–10 Aplicación de la energía de deformación.

volumen final de la barra

3000 lbf = F

1 pulg diámetro

l = 10 pulg

F


Procesos de sólidos

203

Supondremos que no hay transferencia de calor ni cambios de energía cinética ni potencial, o entalpía, pero debemos tener en cuenta la energía de deformación, SE. La energía de deformación se debe a la interacción de átomos o moléculas. De acuerdo con la primera ley aplicada a la barra, y como Q 5 0, ¢SE = - Wkcs Como se busca el trabajo requerido para someter a la barra a una carga de 3000 lbf, se iguala j1 5 0 y, de acuerdo con la definición de módulo de elasticidad, Y 5 (F/A)/j, se obtiene j2 = =

3000 lbf YA 3000 lbf ap *

1 pulg2 b130 * 106 lbf>pulg22 4

= 1.27 * 10-4 pulg>pulg = 1.27 * 10-4 = j2 Entonces 1 Wkcs = - ¢SE = - VY a b1j22 - j212 2 Ahora sustituimos los números en esta ecuación. Primero, el volumen es igual al volumen de la barra cilíndrica, esto es,

www.elsolucionario.net V = 110 pulg2ap *

1 pulg2 b 4

Entonces Wkcs = - a o sea Respuesta

10p 1 2 pulg3 b130 * 106 lbf>pulg22a b311.27 * 10-42 - 04 4 2 Wkcs = - 1.93 pulg # lbf

Esto representa la energía invertida al aplicar 3000 lbf a la barra del problema, y alcanzando el equilibrio lentamente, la barra se habrá estirado 1.27 3 1024 pulg/pulg de longitud de la barra, o sea un total de 1.27 3 10 3 1024, o sea 1.27 3 1023 pulg.

Observe que cuando un módulo de elasticidad Y permanece constante durante un proceso de aplicación de esfuerzo, el trabajo también se puede escribir como sigue: Wkcs =

1 VY1j22 - j212 2

(6–49)

Si la deformación unitaria inicial j1 es cero, entonces Wkcs =

1 VYj22 2

Esta relación es válida para los materiales que no están pretensados.

(6–50)



CÁLCULO PARA ACLARAR 6-3 Una cantidad diferencial de deformación se define como sigue: dj =

dl l

(6–51)

El trabajo de un sólido elástico se puede deducir de la definición del trabajo, ecuación (3-4), usando x 5 l y dl = dl: Wk =

L

F dl

La fuerza F se obtiene con el esfuerzo multiplicado por el área normal A, y el esfuerzo es igual al módulo de Young Y multiplicado por la deformación, j. Entonces, el trabajo es Wk =

L

YjA dl

Sin embargo, el volumen V 5 Al, por lo que si se introduce l/l en esta ecuación, se obtiene Wk =

YVj dl l = YjA c d dl = VYj dj l l L L L

(6–52)

La ecuación (6-52) se integra de j1 hasta algún otro estado deformado elásticamente j2, y se llega a la ecuación (6-49).


6–6 PROCESOS DE SUSTANCIAS PURAS

En esta sección se examinan las sustancias puras, distintas de los gases perfectos. Veremos al agua (vapor de agua), amoniaco, R-12, R-22, mercurio, R-134a, R-123, R-407c y R-502, porque tienen tablas de propiedades que están en este libro. También podemos analizar otras sustancias puras, con los métodos que aquí se describen, si se cuenta con tablas adecuadas de propiedades. En el capítulo 5 describimos el uso de las tablas termodinámicas para identificar estados de equilibrio de sustancias puras. Aquí usaremos estas mismas tablas para examinar procesos donde intervienen esas sustancias. Para los diversos tipos de procesos que se describen en los siguientes ejemplos, es importante recordar determinar las propiedades mediante tablas de propiedades. Se debe evitar el uso de calores específicos para relacionar las temperaturas con la energía interna o la entalpía, y no se puede aplicar la relación del gas perfecto. Primero examinaremos el proceso isobárico, o a presión constante, de sistemas cerrados y abiertos.

EJEMPLO 6–22

Un generador de vapor (caldera) produce vapor sobrecalentado a 8MPa y 640°C. Si el agua entra a 8MPa y 30°C, determinar la cantidad de calor agregado al agua en el generador por kilogramo de vapor producido. Compare la respuesta con otra obtenida usando el programa EES.

Solución

El generador de vapor es un sistema abierto, y supondremos condiciones de flujo estacionario para el agua. Después de despreciar las energías cinética y potencial, y ver que el trabajo en el eje es cero, la ecuación de energía de flujo estacionario es qadi = h2 - h1 donde el estado 2 es el estado sobrecalentado y el estado 1 es el estado del agua en la entrada. De la tabla B-12, encontramos que h2 = 3736 kJ>kg

a 640°C

y

8 MPa


Procesos de sustancias puras

205

De la tabla B-13, el trabajo de la bomba es 7.7 kJ/kg a 8 MPa y 30°C. Este valor es la cantidad de aumento de entalpía del agua cuando se comprime reversible y adiabáticamente desde un líquido saturado a 30°C hasta 8 MPa, o sea h 2 hf. De la tabla B-11 se toma hf, 125.7 kJ/kg a 30°C, de modo que h1 = hf + 7.7 kJ>kg = 133.4 kJ>kg qadi = 3736 - 133.4 = 3602.6 kJ>kg

Respuesta

Usaremos la ventana de EES para comprobar que se usan unidades SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa, y a continuación insertamos las siguientes ecuaciones: h2 = entalpía1calor, T = 640, P = 80002 h1 = entalpía 1calor, T = 30, P = 80002 q = h2 - h1 Al seleccionar la opción Solve del menú Calculate aparece la respuesta q = 3605 Las unidades de este resultado son kJ/kg, y el número concuerda con la respuesta obtenida con las tablas del apéndice.

EJEMPLO 6–23

Un pistón-cilindro contiene 1 lbm de amoniaco saturado a 70°F y 85% de calidad. A continuación se enfría el amoniaco para que se transforme en líquido saturado a 70°F. Calcular la transferencia de calor y el trabajo efectuado durante este proceso.


El sistema es cerrado, limitado por el pistón-cilindro, y la sustancia es amoniaco. Los estados son los siguientes: Estado 1:

T1 = 70°F

Estado 2:

p1 = 128.8 psia

T2 = 70°F p2 = p1

(presión de saturación) El calor se determina con la primera ley, Q = ¢U + Wk y como el proceso es a presión constante, Wk = Wkcs = p ¢V También,

Q = ¢U + p ¢V = ¢H = m1h2 - h12

Entonces, usando hf y hg de la tabla B-19, a 70°F, se obtiene h1 = x11hfg2 + hf

= 10.8521629.1 Btu>lbm - 120.5 Btu>lbm2 + 120.5 Btu>lbm = 552.81 Btu>lbm

y h2 = hf = 120.5 Btu>lbm Entonces el calor es Q = 11 lbm21120.5 Btu>lbm - 552.81 Btu>lbm2 = - 432.31 Btu>lbm


Capítulo 6 Procesos El trabajo se obtiene con la ecuación Wkcs = p ¢V = mp1v2 - v12 y los volúmenes específicos son v1 = x11vfg2 + vf

= x11vg2 + 11 - x121vf2

= 10.85212.312 pie3>lbm2 + 10.15210.026 pie3>lbm2 = 1.9691 pie3>lbm

y

v2 = vf = 0.026 pie3>lbm

Por lo tanto, el trabajo es Wkcs = 11 lbm21128.80 lbf>pulg221144 pulg2>pie2210.026 pie3>lbm - 1.9691 pie3>lbm2 Respuesta

= - 36,039.06 pie # lbf = - 46.32 Btu

Observe cómo disminuyó el volumen durante la condensación: DV 5 0.026 pie3 21.9691 pie3 5 2 1.9431 pie3. Si se hubiera mantenido constante el volumen durante la condensación, asegurando al pistón en su lugar, hubiera habido una gran disminución de la presión. Veamos ahora una cámara de volumen constante que contiene una sustancia pura, cuando esa sustancia se somete a cambios de estado. EJEMPLO 6–24

Un recipiente rígido de 1 2 m3 contiene 2 kg de agua a 120°C. A continuación se calienta a 240°C y por último se enfría a 80°C. Determine las condiciones de los tres estados, y el calor y el trabajo que se desarrollan en los dos procesos.

Solución

El sistema es cerrado, y el vapor de agua es la sustancia de trabajo. En el estado 1 se tiene que

www.elsolucionario.net V1 = 1 m3 m = 2 kg V1 v1 = = 0.5 m3>kg m T1 = 120°C

En la tabla B-11 se observa que v1 es mayor que vf (5 0.00106), pero menor que vg ( 0.892 m3/kg) a 120°C, por lo que el estado 1 es una mezcla en saturación. La presión p1 5 198.5 kPa, y la calidad se calcula como sigue: x1 = =

v1 - vf vg - vf

0.5 - 0.00106 m3>kg

0.892 - 0.00106 = 0.56 = 56% La entalpía en el estado 1 es h1 = x11hfg2 + hf

= 10.56212202 kJ>kg2 + 504 kJ>kg

= 1737.12 kJ>kg En el estado 2,

v2 = v1 = 0.5 m3>kg T2 = 240°C



207

Se ve, en la tabla B-11, que v2 es mayor que vg a 240°C (5 0.0597 m3/kg), y entonces el vapor se ha sobrecalentado en el estado 2. Con la tabla B-12 se determina p2, h2 y las demás propiedades a 240°C y al volumen específico v 5 0.5 m3/kg. Por interpolación entre 400 y 500 kPa (a 240°C) se determina p2: p2 - 500 0.50 - 0.464 = = 0.30252 400 - 500 0.583 - 0.464 Por consiguiente p2 = 500 + 1400 - 500210.302522 = 469.7 kPa También, la entalpía es h2 = 2937 kJ>kg + 12941 - 2937 kJ>kg210.302522 = 2935.8 kJ>kg En el estado 3, v3 = 0.5 m3>kg

T3 = 80°C

por lo que, con la tabla B-11, se determina que v3 es menor que vg, pero mayor que vf a 80°C. En consecuencia, el vapor en el estado 3 es una mezcla en saturación, y la presión es la de saturación, 47.4 kPa. La calidad se calcula como sigue: x3 =

v3 - vf 0.5 - 0.00103 = vg - vf 3.41 - 0.00103

= 0.146 = 14.6%

www.elsolucionario.net La entalpía es

h3 = x31hfg2 + hf

= 10.146212308 kJ>kg2 + 335 kJ>kg

= 672 kJ>kg El trabajo es cero para ambos procesos, porque el volumen es constante, y los calores en los dos procesos son iguales a los cambios en energía interna. Para el proceso 1-2 (estado 1 a estado 2), Q12 = m1u2 - u12

= m1h2 - p2 v2 - h1 + p1 v12

= 12 kg232935.8 kJ>kg - 1469.7 kN>m2210.5 m32 - 1737.12 kJ>kg + 1198.5 kN>m2210.5 m324

Respuesta

= 2126.16 kJ>kg El calor que se desarrolla en el proceso del estado 2 al estado 3 es Q23 = m1u3 - u22

= m1h3 - p3 v3 - h2 + p2 v22

= 12 kg23672 kJ>kg - 147.4 kN>m2210.5 m32

- 2935.8 kJ>kg + 1469.7 kN>m2210.5 m324

Respuesta

= - 4105.3 kJ>kg Observe cómo aumentó apreciablemente la presión cuando el vapor se calentó, y después cómo bajó hasta llegar a una condición de vacío parcial en el estado 3, cuando se enfrió el vapor.



EJEMPLO 6–25

Un serpentín de evaporación en un refrigerador permite pasar 30 g/s de refrigerante-12, desde una mezcla en saturación a 223°C (250 K) y 25% de calidad, hasta vapor saturado a la salida. El tubo tiene un diámetro interno de 1.0 cm, y es uniforme en todo el evaporador. Calcular la tasa de adición de calor al R-12, y el cambio de velocidad del R-12 en el evaporador.

Solución

El sistema es abierto, y el R-12 es el fluido de trabajo. De la tabla B-15 se obtienen los siguientes valores: Estado 1:

T1 = 250 K

Estado 2:

T2 = 250 K

p1 = 0.13334 MPa

p2 = p1 (presión de saturación)

x1 = 0.25 (25%)

x2 = 100% (vapor saturado)

Las condiciones en los estados 1 y 2 se pueden definir así: v1 = x11vg2 + 11 - x121vf2

= 10.25210.12278 m3>kg2 + 10.75210.000682 m3>kg2

= 0.0312 m3>kg

h1 = x11hg2 + 11 - x12hf

= 10.2521560.42 kJ>kg2 + 10.7521397.25 kJ>kg2

= 438.04 kJ>kg

v2 = vg = 0.12278 m3>kg

y

h2 = hg = 560.42 kJ>kg

Como cambia el volumen específico, determinaremos el cambio en la velocidad entre los dos estados, causado por el cambio de volumen específico (o de densidad). El cambio de velocidad determinará entonces un cambio de energía cinética, que incluiremos en la ecuación de flujo estacionario. En el estado 1, la velocidad se determina con la ecuación de la relación de flujo de masa: # 10.33 kg>s210.0312 m3>kg2 m1 v1 V1 = = A1 A1

www.elsolucionario.net El área es pD2/4 5 (3.14159)(0.01 m)2/4 5 0.0000785 m2. Entonces V1 = 11.9 m>s En el estado 2, V2 =

# 10.03 kg>s210.12278 m3>kg2 mv2 = A2 0.0000785 m2

= 46.9 m>s

– – El cambio de velocidad es, entonces, V2 2 V1 5 35 m/s. La ecuación de energía en flujo estacionario, para el evaporador, es # # m1V 22 - V 212 # Q = m1h2 - h12 + 2000 donde V está en m/s y h está en kJ/kg. Entonces # Q = 10.03 kg>s21560.42 kJ>kg - 438.04 kJ>kg2 + Respuesta

10.03 kg>s23146.9 m>s22 - 111.9 m>s224 2000

= 3.67 kJ>s + 0.03 kJ>s = 3.70 kJ>s Observe que el cambio de energía cinética, aun cuando la velocidad del refrigerante cambia mucho, es despreciable en comparación con el cambio de entalpía. La consecuencia es que se pueden llegar a resultados casi correctos, en el caso general, sin tener en cuenta la energía cinética en esta clase de problemas.



209

EJEMPLO 6–26

Un pistón-cilindro se usa para comprimir 30 g de R-22, de 96 kPa a 10°C, hasta 514 kPa, manteniendo constante la temperatura. Calcular el trabajo y el calor transferidos durante el proceso. Comparar la respuesta con la obtenida con EES.

Solución

El sistema es cerrado, y R-22 es la sustancia de trabajo. Los estados inicial y final son los siguientes: Estado 1: p1 = 96 kPa Estado 2: p2 = 514 kPa T1 = 10°C

T2 = 10°C

El trabajo se puede calcular con el trabajo en la frontera: Wkcs = a p dV = m a p dv Se puede evaluar la suma a temperatura constante, y determinar los volúmenes específicos a 10°C y a diversas presiones. En la tabla B-18 se encuentra lo siguiente: Estado 1:

v1 = 0.2802 m3>kg

Estado 2:

h1 = 419.8 kJ>kg

v2 = 0.04786 m3>kg h2 = 412.2 kJ>kg

También se determinan los volúmenes específicos a varias temperaturas entre las presiones inicial y final. En la tabla 6-3 se anotan estos datos en las dos primeras columnas. El trabajo por kilogramo de R-22 es 246.21167 kJ/kg, con el programa AREA en VISUAL BASIC, usado para calcular áreas bajo curvas. Si se hacen cálculos a mano, como se ve en las últimas dos columnas de la tabla 6-3, se llega al mismo resultado. El trabajo, para 30 g, es Wkcs = 10.03 kg21- 46.2 kJ>kg2

www.elsolucionario.net = - 1.386 kJ

Respuesta

El calor transferido en el proceso es

Q = ¢U + Wkcs

= m1u2 - u12 + Wkcs

Las energías internas se calculan con la ecuación h 5 u 1 pv, es decir, u 5 h 2 pv. Entonces, u1 = h1 - p1 v1 = 419.8 kJ>kg - 196 kN>m2210.2802 m32 = 392.9 kJ>kg TABLA 6–3 Presión p kPa

Volumen específico v m3 / kg

96 110 132 157 185 218 254 296 393 451 514

0.2802 0.2429 0.2020 0.1690 0.1421 0.1202 0.10213 0.08716 0.06420 0.05536 0.04786

pprom kPa

Dv m3 / kg

p Dv kJ / kg

103 121 144.5 171 201.5 236 275 344.5 422 482.5

- 0.0373 - 0.0409 - 0.033 - 0.0269 - 0.0219 - 0.01807 - 0.01497 - 0.02296 - 0.00884 - 0.0075

- 3.8419 - 4.9489 - 4.7685 - 4.5999 - 4.41285 - 4.26452 - 4.11675 - 7.90972 - 3.73048 - 3.61875

g p dv = - 46.21167 kJ>kg


Capítulo 6 Procesos y

u2 = h2 - p2 v2 = 412.2 kJ>kg - 1514 kN>m2210.04786 m32 = 387.6 kJ>kg

Así Respuesta

Q = 10.03 kg21387.6 kJ>kg - 392.9 kJ>kg2 + 1 -1.386 kJ2 = - 1.545 kJ

Para usar EES, se abre la ventana para ver que se estén usando unidades del SI, con temperatura en grados Celsius y presión en kPa. Entonces se capturan las siguientes ecuaciones, y se usan los mismos incrementos de presión que los de la tabla 6-3: v1 = volume 1R22, T = 10, P = 962

v2 = volume 1R22, T = 10, P = 1102 v3 = volume 1R22, T = 10, P = 1322 v4 = volume 1R22, T = 10, P = 1572 v5 = volume 1R22, T = 10, P = 1852 v6 = volume 1R22, T = 10, P = 2182 v7 = volume 1R22, T = 10, P = 2542 v8 = volume 1R22, T = 10, P = 2962 v9 = volume 1R22, T = 10, P = 3932

v10 = volume 1R22, T = 10, P = 4512

v11 = volume 1R22, T = 10, P = 5142 1v2 - v12

wk1 = 103* wk2 = 121*

1v3 - v22

wk4 = 171*

1v5 - v42

wk6 = 236*

1v7 - v62

www.elsolucionario.net wk3 = 144.5* 1v4 - v32 wk5 = 201.5* 1v6 - v52 wk7 = 275*

1v8 - v72

wk9 = 422*

1v10 - v92

wk8 = 344.5* 1v9 - v82

wk10 = 485.5* 1v11 - v102 wk = wk1 + wk2 + wk3 + wk4 + wk5 + wk6 + wk7 + wk8 + wk9 + wk10 u1 = IntEnergy 1R22, T = 10, P = 962

u11 = IntEnergy 1R22, T = 10, P = 5142 q = u11 - u1 + wk m = 0.03 W = m* wk QA = q* m Seleccione la opción Solve del menú Calculate para obtener las respuestas: wk q W QA

= = = =

- 46.08 - 51.45 - 1.383 - 1.543

Los valores resultantes concuerdan con los que se obtuvieron con los datos del apéndice en la tabla de datos.



211

Observe que el calor se pierde, es decir, que sale del sistema, y que el trabajo entra al sistema. También, si el R-22 se hubiera considerado aproximadamente como gas perfecto, hubiéramos tenido que DU 5 0 y wkcs 5 Q 5 mRT ln(p1/p2). La constante del gas para R-22 es 0.0955 kJ/kg?K, y entonces Wkcs = 10.03 kg210.0955 kJ>kg # K21283 K2aln

96 b 514

= - 1.36 kJ Así, al suponer un gas perfecto, hubiéramos llegado a resultados para el calor y el trabajo cercanos a los más correctos obtenidos con un análisis para sustancia pura.

EJEMPLO 6–27

Un compresor adiabático reversible comprime amoniaco desde un vapor saturado a 230°C hasta 1200 kPa. Calcular el trabajo y la potencia requerida, si la relación de flujo es 5 kg/s.

Solución

El sistema es abierto y con flujo estacionario de amoniaco, como fluido de trabajo. Los estados son los siguientes: Estado 1:

p1 = 120.0 kPa

(presión de saturación)

T1 = - 30°C h1 = hg = 1405.6 kJ>kg Estado 2:

(de la tabla B-19)

p2 = 1200 kPa

Ahora supondremos que las energías cinética y potencial son despreciables, y como el proceso es adiabático, el calor es cero. Entonces, la ecuación de energía para flujo estacionario es - wkos = h2 - h1


En el capítulo 7 demostraremos que un proceso adiabático reversible es aquél en el que la o las entropías permanecen constantes. En consecuencia, para este problema, la entropía en 1 es igual a la entropía en 2, s1 5 s2. Pero s1 5 sg a 230°C 5 5.792 kJ/kg?K, de la tabla B-19, y de la tabla B-20, con S2 5 5.792 kJ/kg?K y p2 5 1200 kPa, la temperatura correspondiente es casi 140°C. En consecuencia, h2 5 1760.1 kJ/kg, y el trabajo es - wkos = 1760.1 kJ>kg - 1405.6 kJ>kg o

Respuesta

wkos = - 354.5 kJ>kg La potencia es la relación de flujo de masa por el trabajo, es decir, # # Wkos = mwkos = 15 kg>s21 - 354.5 kJ>kg2 = - 1772.5 kW

Respuesta

El signo menos indica que el trabajo y la potencia se agregan al compresor.

EJEMPLO 6–28

Solución

Una turbina adiabática de vapor de agua funciona con vapor a 900 psia y 1200°F. El vapor se descarga a 5 psia, y la turbina tiene una eficiencia adiabática de 92%. Calcular el trabajo de esa turbina. El sistema es abierto, y el vapor es el medio de trabajo. En el estado 1, p1 = 900 psia

T1 = 1200°F

v1 = 1.0720 pie3>lbm

h1 = 1620.6 Btu>lbm

(tabla B–12)

s1 = 1.7382 Btu>lbm # °R



En el estado 2, p2 5 5 psia. También, como la eficiencia adiabática es 92%, podremos escribir que wkturb = 10.9221wkos2 donde wkos es el trabajo de una turbina adiabática reversible. Esa turbina funcionaría desde el estado 1 hasta el estado 2s definido por la presión de 5 psia y la entropía s2s 5 s1 5 1.7382 Btu/lbm?°R. Si se ve en la tabla B-11, a 5 psia, se encontrará que sg 5 1.8443 Btu/lbm y sf 5 0.2349 Btu/lbm?°R. Como s2s está entre estos dos valores, el estado 2s es una mezcla a saturación. La calidad del estado final 2s, después de un proceso ideal (adiabático reversible) es x2s = =

s2s - sf s2s - sf = sg - sf sfg

1.7382 - 0.2349 Btu>lbm # °R 1.6094 Btu>lbm # °R

= 93.4% La entalpía h2s en el estado 2s es h2s = x2s1hfg2 + hf

= 10.934211000.9 Btu>lbm2 + 130.2 Btu>lbm = 1065.0 Btu>lbm

Entonces, el trabajo adiabático reversible sería igual a h1 2 h2s y el trabajo real es wkturb = 10.92211620.6 Btu>lbm - 1065.0 Btu>lbm2 = 511.15 Btu>lbm


Respuesta

El proceso de restricción o estrangulación lo emplearemos en capítulos posteriores. Un ahogador es un dispositivo de flujo estacionario, que disminuye la presión de un fluido sin efectuar trabajo, y casi sin intercambio de calor. La caída de presión se debe a la fricción y a la disipación viscosa. La ecuación de energía de flujo estacionario para un ahogador, después de despreciar los cambios de energía cinética y potencial, es h2 = h1

(entalpía constante)

(6–53)

Todas las válvulas, ahogadores o tubos se comportan hasta cierto punto como ahogadores. El ejemplo que sigue demuestra un uso importante del ahogador en los refrigeradores mecánicos: EJEMPLO 6–29

Solución

Por un ahogador pasa amoniaco, desde estado de líquido saturado a 100°F, y 4 psia. Calcular la temperatura del amoniaco que sale del ahogador. Comparar la respuesta con la obtenida usando EES. Al aplicar la ecuación (6-53) para un ahogador, se ve que h1 = h2 = hf

en 100°F = 155.2 Btu>lbm

(tabla B–19)

La presión de salida es 4 psia, por lo que se puede ver la temperatura de salida, ya que se conoce la entalpía. En la tabla B-19 interpolamos entre 3.94 psia (a 270°F) y 5.55 psia (a 260°F). Entonces T2 = 3- 60°F - 1 - 70°F24a

4 psia - 3.94 psia b + 1- 70°F2 5.55 psia - 3.94 psia

= 110°F210.03732 - 70°F Respuesta

= - 69.6°F


Resumen

213

Abra la ventana EES para comprobar que se usen unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheit y la presión en psia; a continuación inserte las siguientes ecuaciones h1 = entalpía1amoniaco, T = 100, x = 0.02 T = temperatura1amoniaco, h = h1 , p = 42 Seleccione la opción Solve del menú Calculate para obtener el resultado: T2 = - 69.54 Este resultado está en grados Fahrenheit y concuerda con el obtenido usando las tablas del apéndice.

Podríamos seguir determinando otras propiedades del estado final, si fuera necesario. La razón de conocer que el amoniaco está a 269.6°F (la temperatura de saturación a 4 psia) es que la entalpía en el estado final está entre hf y hg, a 4 psia, hecho que se ve con facilidad al estudiar la tabla B-19. Observe también que, para gases perfectos, el ahogador no cambia la temperatura, sino sólo disminuye la presión. La razón es que la entalpía sólo se determina por la temperatura, así que si la entalpía es constante, también debe serlo la temperatura (para gases perfectos).

6–7 RESUMEN

TABLA 6–4

Hemos descrito los procesos más comunes que se encuentran en problemas de termodinámica o de transferencia de energía. Las numerosas ecuaciones recabadas durante los últimos dos capítulos se muestran en las tablas 6-4 y 6-5, como referencias rápidas. Nótese

Procesos con gas perfecto (calores específicos constantes).

Término

www.elsolucionario.net Isobárico reversible

Isométrico reversible

Isotérmico reversible

Adiabático reversible

Politrópico reversible

relación p–v

p = c

V = c

T = c

pV k = c

pV n = c

relaciones p–v–T

V1 T1 = V2 T2

p1 T1 = p2 T2

p1 V2 = p2 V1

p1 V2 k = ¢ ≤ p2 V1

p1 V2 n = ¢ ≤ p2 V1

p1 T1 k>k - 1 = ¢ ≤ p2 T2

p1 T1 n>n - 1 = ¢ ≤ p2 T2

Wk cs*

p1V2 - V12

0

p1 V1 ln

V2 V1

1 1p V - p1 V12 1 - k 2 2

1 1p V - p1 V12 1 - n 2 2

Wkos*

0

V1p1 - p22

p1 V1 ln

V2 V1

k 1p V - p1 V12 1 - k 2 2

n 1p V - p1 V12 1 - n 2 2

Qos

m ¢h

m1¢h - v ¢p2

p1 V1 ln

V2 V1

0

m ¢h + Wk os

Qcs

m ¢h

m ¢u

p1 V1 ln

V2 V1

0

m ¢u + Wk cs

¢h

cp ¢T

cp ¢T

0

cp ¢T

cp ¢T

¢u

cv ¢T

cv ¢T

0

cv ¢T

cv ¢T

¢s

T2 cp ln T1

T2 cv ln T1

V2 R ln V1

0

cv ln

*Suponiendo que no hay cambios de energía cinética, potencial o de deformación.

T2 V2 + R ln T1 V1



TABLA 6–5

Procesos generales (excluyendo procesos donde hay cambio de fase).

Término

Isobárico reversible

Isométrico reversible

Isotérmico reversible

Adiabático reversible

Politrópico reversible

relación p–v

p = c

V = c

T = c

s = c

pV n = C

Wk cs*

p1V2 - V12

0

g p dV

g p dV

1 1p V - p1 V12 1 - n 2 2

Wkos*

0

V1p1 - p22

- g V dp

- g V dp

n 1p V - p1 V12 1 - n 2 2

Qos

m ¢h

m1¢h - v ¢p2

- g V dp

0

m ¢h + Wk os

Qcs

m ¢h

m ¢u

g p dV

0

m ¢U + Wk cs

¢s

g

q T

0

g

dh T

g

du T

dq T

Nota: Todos los términos son exactos si el signo de suma, S, se sustituye por el signo de integral, 1, y si la notación para indicar una cantidad muy pequeña se reemplaza por la notación diferencial, d. Así, por ejemplo, el calor para un proceso isotérmico reversible en sistema abierto es Qos = -

L

V dp

*Suponiendo que no hay cambios de energía cinética, potencial o de deformación.


que en la tabla 6-5 se muestran las ecuaciones generales válidas para cualquier material, pero que con frecuencia son demasiado tediosas; la tabla 6-4 contiene las ecuaciones específicas que sólo son válidas para gases perfectos. En la tabla 6-4 sólo se mencionan los casos reversibles y, además, se tabula una nueva propiedad, la entropía, como cambio en su valor, Ds. Hablaremos más acerca de la entropía en el capítulo 7, pero aquí se presentan sus fórmulas para redondear los datos. Se definió la eficiencia adiabática para cada sustancia que participa en un proceso adiabático. Para dispositivos productores de potencia, la eficiencia adiabática es hs =

wkreal wkos

o

wkreal wkcs

(6–30)

o

wkcs wkreal

(6–31)

para dispositivos consumidores de potencia, hs =

wkos wkreal

También vimos que un ahogador es un dispositivo de flujo estacionario a través del cual una sustancia pura experimenta una disminución de presión y de temperatura. Para un ahogador, la entalpía es constante en todo el proceso.


215


Sección 6–4

6–1

¿Qué se entiende por proceso?

6–8

6–2

¿Cómo se relacionan el calor y la entalpía en un proceso a presión constante?

¿Cuándo cree que se puede suponer que el aire es incompresible?

6–9

6–3

¿Qué es un proceso politrópico?

¿Cuándo cree que no se puede suponer que el agua líquida sea incompresible?

Sección 6–2

Sección 6–5

6–4

¿A qué se refiere el término eficiencia adiabática?

6–5

¿Por qué la eficiencia adiabática es distinta para productores de potencia (como las turbinas) que para consumidores de potencia (como las bombas)?

6–10 ¿Qué es tensión con relación a un material elástico sometido a una fuerza? 6–11 ¿Qué quiere decir esfuerzo? 6–12 ¿Qué es energía de deformación?


¿Qué es el factor de compresibilidad?

6–7

¿Por qué a veces el factor de compresibilidad es mayor que uno? ¿Qué podría indicar eso?

Sección 6–6 6–13 ¿Qué es un proceso de estrangulación? 6–14 Un recipiente rígido puede ser un sistema abierto?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 6–1

6–7 Para el recipiente con su contenido descrito en el proble(M) ma 6-6, y suponiendo que el calor específico a volumen constante es 1.0 kJ/kg?K, calcule el trabajo reversible y el trabajo irreversible, si la temperatura del gas aumenta de 30 a 200°C, mediante un agitador y no por transferencia directa de calor.


Los problemas que usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; los que usan unidades inglesas se identifican con una (E).

6–1 Calcular el trabajo de un proceso, cuando el volumen cam(M) bia de 3 m3 a 5 m3. La presión tiene el valor constante de 300 kPa. 6–2 Un pistón-cilindro contiene 0.003 g de aire a 120 kPa y (M) 40°C. A continuación el aire se comprime a presión constante de tal manera que el volumen es la mitad de su valor original. Calcular la temperatura final, el volumen final y el trabajo necesario para este proceso. 6–3 (E)

En un pistón-cilindro hay aire, que se expande de 1 pulg3 a 10 pulg3. La masa de aire es 0.02 lbm, a una temperatura de 140°F. Si la presión permanece constante durante el proceso, calcule la temperatura final y el trabajo efectuado.

6–4 (E)

Se calienta oxígeno gaseoso a 80 psia, desde 60°F hasta 180°F. Calcular la cantidad de calor requerida por libramasa de oxígeno.

6–5 (E)

En una cámara rígida, se calientan 30 lbm de helio desde 60°F y 30 psig hasta 90°F. Si la presión atmosférica es 14.7 psia, calcule la presión final y el calor agregado al helio.

6–6 Un recipiente rígido se llena con un gas perfecto cuya (M) constante de gas es 200 J/kg·K. El volumen es 1.0 m3, la presión del gas es 150 kPa y la temperatura es 30°C. Si el gas se calienta a 200°C, calcular la presión final y el trabajo efectuado.

6–8 (E)

En una máquina de pistón-cilindro, se queman 0.002 lbm de aire y un combustible, y se desprenden 0.45 Btu de calor a volumen constante. Si la presión es 80 psia y la temperatura es 300°F antes de la combustión, calcule la presión y la temperatura finales. Suponga que las propiedades son las del aire, siempre, y no tome en cuenta la masa del combustible.

6–9 En un pistón-cilindro, se somete aire a un proceso isotér(M) mico reversible, en el que la presión aumenta de 102 kPa a 306 kPa. Calcule el trabajo por unidad de masa de aire para este proceso, si la temperatura del aire es 32°C. 6–10 Una libra masa de aire se comprime en un pistón-cilindro, (E) de 15 psia a 100 psia. Si la temperatura del aire permanece constante a 85°F, calcular el trabajo requerido. 6–11 Determinar la transferencia de calor durante una expan(E) sión isotérmica de 2 lbm de aire, de 15 pie3 a 30 pie3, si la temperatura es 110°F y el proceso se efectúa en un recipiente cerrado. 6–12 Dos pies cúbicos de aire se expanden en un pistón-cilin(E) dro, de 600 psia y 3400°F hasta un volumen final de 6 pie3. Suponiendo que el proceso es isotérmico, calcular la pre-



FIGURA 6–11 sión final, el trabajo efectuado, el calor transferido y el cambio de energía interna. También haga un bosquejo del diagrama p-V para el proceso.

velocidad de 30 m/s. Calcular la potencia que requiere el compresor, la tasa de transferencia de calor y la tasa de cambio de entalpía del aire.

6–13 Un ventilador succiona 2 lbm/s de aire, a través del túnel (E) de viento de la figura 6-11. Los datos son los siguientes:

6–20 Se expanden reversible y politrópicamente (n 5 1.48) tres (E) libras masa de aire por segundo, en una turbina de gas, de 2100°F hasta 900°F. Si la presión de descarga es 15 psia, calcular el trabajo producido por libra masa de aire, la potencia generada y la tasa de transferencia de calor.

T1 p1 p2 V1

= = = =

T2 = 85°F 14.7 psia 15.2 psia V2

Calcular la potencia que requiere el motor del ventilador, y la transferencia de calor a través de las paredes del túnel de viento.

6–21 En un tanque rígido de 20 pie3 de volumen hay aire. La (E) temperatura y la presión del aire son 80°F y 14.7 psia. A continuación se enfría a 2120°F en una primera etapa de licuación de aire. Calcular la presión del aire al llegar a 2120°F, y la cantidad de calor que pierde durante el proceso de enfriamiento.


6–14 Un kilogramo de dióxido de carbono (CO2) se expande re(M) versiblemente de 30°C y 200 kPa hasta una presión de 100 kPa. Si la expansión es politrópica, con n 5 1.27, calcular el trabajo, el calor transferido y el cambio de energía. Suponga que el sistema es cerrado, sin cambios de energía cinética o potencial. 6–15 Un gas a 1000 kPa y 150°C se expande hasta 200 kPa, en (M) un pistón-cilindro. Si la temperatura final es 50°C, determine el valor de n y el calor transferido, si cv 5 0.7 kJ/kg?K y R 5 0.28 kJ/kg·K.

6–16 Setenta gramos por segundo de aire pasan por una turbina (M) de gas, donde se expanden de 1500 kPa hasta 101 kPa en una forma politrópica reversible. La temperatura del aire a la entrada es 2400 K y n 5 1.5. Calcular la potencia generada, la tasa de transferencia de calor y la tasa de cambio de entalpía. Suponer que los cambios de energía cinética y potencial son despreciables. 6–17 Una libra masa de aire a 82°F y 14.7 psia se comprimen re(E) versible y politrópicamente (n 5 1.25) hasta 6.5 atm, en un pistón-cilindro. Calcular el trabajo requerido.

6–22 Una caja bien aislada contiene 5 kg de aire a 20°C y 100 (M) kPa. Si se usan 200 kJ de trabajo para impulsar un ventilador en la caja, ¿cuál es la temperatura y la presión final?

Sección 6–2 6–23 Un compresor rotatorio maneja 400 g/s de aire, y le au(M) menta la presión en forma reversible y adiabática desde 100 kPa hasta 1000 kPa. Si la temperatura inicial del aire es 10°C y k 5 1.4, calcule la potencia que requiere el compresor. También haga un diagrama p–v e indique el trabajo por unidad de masa en este diagrama. 6–24 Dos kilogramos de helio por segundo, a 300 K, se expan(M) den pasando por una boquilla adiabática y una turbina, de tal modo que la presión disminuye hasta la mitad del valor inicial. Suponiendo que la energía cinética baje en 30 kJ/s durante esta expansión, calcule la potencia producida, si el proceso es irreversible y su ecuación es: pvk = C

6–18 Se comprime amoniaco, politrópicamente, en un pistón-ci(E) lindro, de 15 psia y 3 pie3, hasta 150 psia y 0.4 pie3. Calcule el valor de n y el calor transferido.

También, determine el cambio de energía interna por unidad de tiempo.

6–19 Un compresor maneja 3500 lbm/min de aire en un proceso (E) politrópico (n 5 1.36) de flujo estable. El aire que entra está a 11.5 psia y 85°F, y tiene una velocidad despreciable, mientras que el aire comprimido está a 115 psia y tiene una

6–25 Durante un proceso adiabático reversible con 1 lbm de un (E) gas ideal en un pistón-cilindro, la presión baja de 183 psig a 2 psig. La presión atmosférica es 13.8 psia, la constante del gas es 37.7 pie?lbf/lbm?°R, y la temperatura inicial del


1.5 pulg de diámetro

217

flujo del aire

4 pulg de diámetro

10 pulg

FIGURA 6–12 gas es 863°F. Calcule las densidades inicial y final del gas, el calor transferido, el trabajo producido y el cambio de energía interna. Suponga que el calor específico a presión constante es 0.22 Btu/lbm?°R. 6–26 En una turbina de gas se expanden 3000 lbm/min de aire en (E) forma adiabática reversible. Si no se toman en cuenta los cambios de energía cinética y potencial en el flujo del aire, y si el aire que entra tiene una temperatura de 2100°R y una presión de 230 psia, calcule la potencia producida por la turbina. Suponga que la presión de aire en el escape es 15 psia. 6–27 Una libra masa por segundo, de gas oxígeno (O2), se ex(E) panden en forma reversible y adiabática al pasar por una boquilla. Las dimensiones de esa boquilla se ven en la figura 6-12, y la temperatura y presión del O2 son 200°F y 89 psia, a la entrada. Calcule lo siguiente: a) Temperatura final. b) Presión final. c) Tasa de transferencia de calor. d) Densidad final del O2.

6–33 1.4 lbm de dióxido de carbono gaseoso se expande adiabá(E) ticamente de 130 psia a 20 psia. Si la eficiencia es 72%, y la temperatura inicial es 300°F, calcule el trabajo y la temperatura final. 6–34 Para el compresor del problema 6-23, si la eficiencia adiabá(M) tica es 86%, calcule el trabajo y la temperatura a la salida. 6–35 Un compresor adiabático con 90% de eficiencia comprime (E) hidrógeno gaseoso, desde 14.7 psia y 70°F, hasta 100 psia. Calcule el trabajo y la temperatura final. 6–36 Un pistón-cilindro adiabático tiene 81% de eficiencia. Si (M) se comprime argón gaseoso de 100 kPa y 23°C hasta 1500 kPa, calcule el trabajo efectuado y la temperatura final. 6–37 De un tubo se toma aire a 102 psia y 62°F para llenar un tan(E) que vacío de 5 pie3, que está bien aislado. ¿Cuál es la temperatura del aire en el tanque después de haberlo llenado, y cuánto aire hay en el tanque, suponiendo que el tanque estaba totalmente vacío al comenzar? (Vea la figura 6-13.) 6–38 En un tubo conectado a un tanque vacío y aislado de 1.2 (M) m3, a través de una válvula, hay nitrógeno gaseoso a 850 kPa y 17°C, como se indica en la figura 6-13. ¿Cuánto nitrógeno puede ponerse en el tanque, y cuál será la temperatura del gas en el tanque inmediatamente después de haberlo llenado?


6–28 En una máquina de pistón-cilindro, 10 g de aire se compri(M) men en forma reversible y adiabática. El aire se encuentra inicialmente a 27°C y 110 kPa. Después de comprimido, está a 450°C. Calcule la presión final, el calor transferido, el aumento de energía interna y el trabajo requerido. 6–29 Demuestre la identidad cp =

kR k - 1

tubo de gas

para un gas perfecto.

válvula

6–30 Demuestre la identidad cv =

-R 1 - k

para un gas perfecto. 6–31 En una turbina que tiene eficiencia adiabática de 91%, se (E) usa nitrógeno gaseoso. Las condiciones en la entrada son 400 psia y 400°F. Si la presión a la salida es 15 psia, calcular el trabajo de la turbina y la temperatura en la salida. 6–32 Una turbina de aire adiabática tiene una eficiencia de 85% (M) cuando funciona entre 1 MPa, 227°C, y 100 kPa. Calcule el trabajo de la turbina, y la temperatura final.

tanque aislado

FIGURA 6–13


Capítulo 6

Procesos

50 em 1200 kN

1200 KN

FIGURA 6–14 6–39 Una turbina de aire, adiabática, usa aire caliente para pro(M) ducir potencia. El aire se alimenta a la turbina a 3000 K y 2000 kPa. Si el aire se expande en forma reversible a través de la turbina y llega a la atmósfera a 100 kPa, calcule el trabajo producido por la turbina, con cada kilogramo de aire.

Sección 6–3 6–40 (E) 6–41 (M)

6–42 (E)

Se calienta aire a 60 atm y 2160°F en un tanque rígido, hasta 80 atm. ¿Cuál será la temperatura? Se comprime metano, isotérmicamente, en un aparato de pistón-cilindro, de 15 atm a 100 atm a 245°C. Calcule el trabajo en la frontera que se hace para comprimir al metano. (Podría usar el programa BASIC en el apéndice A-5.) Por una cámara a presión constante pasa amoniaco gaseoso. El volumen específico del amoniaco es 0.8 pie3/lbm en la entrada, y 0.95 pie3/lbm en la salida. Suponiendo que no hay cambios de energía cinética o potencial, calcule la temperatura del amoniaco que sale, si la temperatura inicial es 200°F. Se comprime amoniaco en un pistón-cilindro a la temperatura constante de 133°C, de 1000 kPa a 11,000 kPa. Calcule el trabajo efectuado sobre el amoniaco. (Podría usar el programa BASIC del apéndice A-5.) Se calienta refrigerante-12 (R-12) de 115°C hasta 220°C, en un pistón-cilindro a una presión constante de 35 atm. Calcule el trabajo efectuado por kilogramo de R-12. En un pistón-cilindro hay etano a 40 atm. Si el etano se calienta de 80 a 300°F a presión constante, calcule el cambio de volumen y el trabajo efectuado por libra-masa de etano.

bre el tanque, y en el depósito la presión es 20 psia. Si se transfieren 8 lbm/s, calcular la potencia que requiere la bomba, si se supone que la reversibilidad es total. 6–49 Se calienta alcohol etílico de 210 a 25°C. Calcule la can(M) tidad de calor requerida por kilogramo de alcohol. 6–50 Se va a enfriar aceite de motor, 1 lbm/s, de 130°F a 85°F. (E) Determine la tasa de eliminación de calor necesaria para hacer este enfriamiento. 6–51 Se va a calentar 2 kg/s de glicerina de 15 a 30°C. Calcule (M) la tasa de adición de calor que se requiere.

Sección 6–5 6–52 Una bandeja de aluminio pesa 1.2 kg. ¿Cuánto calor se re(M) quiere para aumentar su temperatura de 20°C a 120°C? 6–53 Calcule la cantidad de calor requerido para secar al horno (E) un ladrillo de 5 lbm, desde 65°F hasta 300°F.


6–43 (M)

6–44 (M) 6–45 (E)

6–54 Una varilla redonda de 50 cm de longitud y 5 cm de diá(M) metro se somete a una carga axial de 1200 kN, como se ve en la figura 6-14. Si la varilla es de aluminio, con un módulo de elasticidad de 1.2 3 109 kN/m2, determine el trabajo o la energía que absorbió la varilla. 6–55 Un bloque de madera está sometido a una carga uniforme (E) de 800 lbf, como se ve en la figura 6-15. Si el módulo de elasticidad de la madera es 6 3 105 lbf/pulg2, calcule la energía absorbida por la madera, durante esta aplicación de la carga.

800 lbf

Sección 6–4 6–46 Una bomba de agua pasa un líquido incompresible sin cambiar su energía cinética ni potencial. Si la presión también permanece constante ¿qué trabajo se requiere para impulsar la bomba? Suponga que el proceso es reversible. 6–47 Se bombea alcohol metílico, cuya densidad es 0.80 g/cm3 (M) y no tiene cambios de energía cinética ni potencial, desde un tanque a 100 kPa hasta un recipiente presurizado a 200 kPa de presión. Calcule el trabajo efectuado si el proceso es reversible. 6–48 Se bombea queroseno, cuya densidad es 51.0 lbm/pie3, (E) desde un tanque a 14.7 psia hasta un depósito a 30 pies so-

8 pulg

12 pulg

6 pulg

FIGURA 6–15


Sección 6–6 6–56 Un generador de vapor recibe agua a 12 MPa y 30°C, y (M) produce 100 kg/s de vapor a 12 MPa y 720°C. Calcule la tasa de calor agregado al agua en el generador. 6–57 Un recipiente rígido contiene 10 lbm de agua, con 65% de (E) calidad y 30 psia. A continuación, el agua se calienta a 300°F. Determine la presión final y el calor agregado al agua. 6–58 Tres libras-masa de R-12 están en una cámara de pistón-ci(E) lindro a presión constante, y a 280°F y 15% de calidad. Si a continuación se calienta hasta llegar a vapor saturado, calcule el cambio de volumen del R-12 y el calor agregado. 6–59 Se comprime un total de 1 lbm/s de R-22, a 90°F, desde 10 (E) psia hasta 150 psia. Calcule el trabajo efectuado sobre el R-22, y el calor transferido. Se sugiere usar el programa AREA en BASIC para calcular el trabajo en la frontera. 6–60 Un condensador de amoniaco funciona en un gran refrige(M) rador de alimentos. El amoniaco entra en forma de vapor a 1000 kPa y 60°C, y sale como líquido saturado a 1000 kPa. Calcule el calor que pierde cada kilogramo de amoniaco. 6–61 Se comprime amoniaco en un pistón-cilindro a 40°C, de (M) 100 kPa a 1000 kPa. Calcule el trabajo efectuado sobre el amoniaco, y la transferencia de calor por kilogramo de amoniaco. Se sugiere usar el programa en BASIC para determinar el trabajo en la frontera.

219 a) Temperatura del amoniaco que sale de la válvula de expansión. b) Calidad del amoniaco que sale de la válvula de expansión. 6–69 Se condensa un total de 2 kg/s de R-22 desde 2.7 MPa y (M) 85°C hasta un líquido saturado a 2.7 MPa. Calcule la tasa de calor que se transfiere del R-22. 6–70 Se evaporan dos libras-masa de vapor de mercurio en una (E) cámara de presión constante, desde 15 psia y 10% de calidad hasta llegar a vapor saturado. Calcule el cambio de volumen y el calor agregado. 6–71 Una turbina adiabática tiene 85% de eficiencia, cuando el (M) vapor de agua se expande al pasar por ella, de 11 MPa, 800°C, hasta 60°C. Calcule el trabajo de la turbina, por kilogramo de vapor. 6–72 Una turbina adiabática recibe vapor de agua a 1000 psia y (E) 1200°F. El vapor sale a 40°F, y la eficiencia de la turbina es 82%. Calcule el trabajo de la turbina, por libra-masa de vapor. 6–73 Un compresor de R-12, bien aislado, recibe vapor saturado (M) a 233°C; con una eficiencia adiabática de 76% lo entrega a 800 kPa. Calcule el trabajo y la temperatura final del R-12. 6–74 Para comprimir amoniaco de 93.1% de calidad a 220°F (E) hasta 160 psia, se usa un compresor adiabático. Determine el trabajo y la temperatura final del amoniaco, si la eficiencia es 90%.


6–62 Se enfrían cinco libras-masa de R-12 en un recipiente rígi(E) do, desde 40 psia, 90°F, hasta 10°F. Calcule la presión final y el calor que pierde el R-12. 6–63 Se calientan a presión constante dos kilogramos de amo(M) niaco de 18°C y 50% de calidad, hasta 60°C. Calcule el calor consumido. 6–64 Se comprime amoniaco en forma reversible y adiabática, (E) desde vapor saturado a 10°F, hasta 80 psia. Calcule el trabajo efectuado y la temperatura final. 6–65 Se expande vapor de agua a 13 MPa y 640°C en un pistón(M) cilindro, hasta 8 MPa, en forma reversible y adiabática. Calcule el trabajo efectuado por el vapor. 6–66 Una bomba de agua, adiabática reversible, recibe agua en (E) forma de líquido saturado a 60°F y aumenta su presión hasta 900 psia. Calcule el trabajo efectuado por libra-masa de agua. 6–67 Calcule el trabajo adiabático reversible hecho al bombear (M) agua líquida saturada desde 10 kPa hasta 14 MPa. 6–68 Se hace pasar amoniaco líquido saturado a 100°F a través (E) de una válvula de expansión, que descarga a 12 psia. Calcule lo siguiente:

6–75 Un compresor aislado funciona entre 60 kPa y 800 kPa, para comprimir 2 kg/s de R-407c, desde vapor saturado hasta vapor sobrecalentado. Determine la potencia que requiere el compresor, suponiendo que es reversible. 6–76 Una bomba de agua bien aislada, con 85% de eficiencia, (M) recibe el líquido saturado a 90°C y aumenta su presión hasta 15 MPa. Calcule el trabajo y la entalpía final del agua. 6–77 Se comprime R-22 adiabáticamente, con 68% de eficien(E) cia, desde vapor saturado a 25°F hasta 180 psia. Calcule el trabajo por libra-masa de R-22, y su calidad, a 30 psia. 6–78 Se expande R-502 por un ahogador, desde líquido saturado a 140°F, hasta 30 psia. Calcule la temperatura final y la calidad del R-502 a 30 psia. 6–79 Se usa un compresor bien aislado para comprimir amoniaco (M) desde vapor saturado a 215°C, hasta 400 kPa. Si su eficiencia es 70%, determine el trabajo requerido por kilogramo de amoniaco, y la temperatura final. 6–80 Una turbina adiabática de vapor tiene 90% de eficiencia. (E) El vapor de agua se expande al pasar por ella, desde 700 psia y 900°F, hasta 1.0 psia. Calcule el trabajo por libramasa de vapor.



6–81 Una turbina de vapor recibe 6 lbm/s de vapor de agua a (E) 1000 psia y 1000°F. El vapor sale como saturado, a 7 psia. Si la turbina produce 2800 hp ¿cuál es la tasa de pérdida de calor por la turbina? 6–82 Un calorímetro de estrangulamiento se usa para determinar (M) la calidad de una mezcla saturada de vapor de agua. Si el vapor se expande por ese calorímetro de 4 MPa a 100 kPa y 160°C, calcular la calidad del vapor de agua a 4 MPa. 6–83 Se expande R-22 por un ahogador, desde líquido saturado a (E) 120°F, hasta 0°F. Calcule la presión y calidad final del R-22. 6–84 Se pasa amoniaco en condiciones de saturación y 10% de (M) calidad, a 30°C, por un ahogador a 72 kPa. Calcule la temperatura y la calidad del amoniaco a 72 kPa. 6–85 Se hace pasar refrigerante-134a por un ahogador, desde lí(E) quido saturado a 20 psig, hasta 240°F. Si la presión atmosférica es 14.570 psia, calcule la presión, la entalpía y la calidad a la salida del ahogador. 6–86 Se comprime refrigerante-134a en un compresor bien ais(E) lado, desde 215°F y 85% de calidad, hasta 130°F. Si el

compresor tuviera una eficiencia adiabática de 100%, determine la calidad del refrigerante que sale del compresor, y el trabajo por libra masa de R-134a. 6–87 Un compresor adiabático, que tiene eficiencia adiabática (M) del 100%, comprime 2 kg/s de refrigerante-134a desde 107 kPa, 75% de calidad, hasta 500 kPa. Calcule la calidad del R-134a a presión alta, y la potencia que requiere el compresor. 6–88 Se deja expandir refrigerante-134a pasándolo por un aho(M) gador, desde líquido saturado a 80°C, hasta 220°C. Calcular la entalpía y la calidad del R-134a al salir del ahogador. 6–89 Se pasa refrigerante-123 por un ahogador, y pasa de líqui(M) do saturado a 80°C, hasta 20 kPa. Si a continuación el refrigerante a baja presión se evapora pasándolo a vapor saturado, calcule el calor agregado por kilogramo del refrigerante. 6–90 Se comprime isentrópicamente refrigerante-123 saturado a (E) 210°F y 98% de calidad, hasta pasarlo a vapor saturado. Calcule la temperatura y la presión después de la compresión.



7

MÁQUINAS TÉRMICAS Y LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

n este capítulo se describirán mecanismos cíclicos llamados máquinas térmicas, que tienen intercambios de calor con sus alrededores. Presentaremos la idea de que todos los dispositivos cíclicos tienen intercambio de calor y trabajo, pero no tienen cambios de energía a lo largo de un ciclo completo. Daremos algunos ejemplos de máquinas térmicas, y presentaremos la máquina de Carnot, con su ciclo de funcionamiento. Definiremos la entropía usando la hipótesis de Carnot, que menciona que: la relación del calor agregado entre el calor expulsado en una máquina térmica es igual a la relación de las temperaturas de los “almacenes de calor”. Desarrollaremos la relación entre entropía, temperatura y calor, usando los diagramas temperatura-entropía, y el concepto del proceso reversible. Definiremos la eficiencia térmica de las máquinas térmicas, y determinaremos que la eficiencia máxima entre dos recipientes a temperatura constante; es la eficiencia de una máquina de Carnot. Describiremos la máquina térmica inversa y en particular, las dos aplicaciones de este dispositivo: el refrigerador mecánico y la bomba de calor. Se presentan ejemplos del refrigerador de Carnot y la bomba de calor de Carnot. Estableceremos la segunda ley de la termodinámica, y presentaremos una descripción cualitativa de las implicaciones de esa ley. En esta descripción haremos énfasis en el hecho de que es imposible tener una eficiencia térmica de 100% o mayor, que son imposibles las máquinas de movimiento perpetuo como las conocemos, y que uno de los resultados del trabajo de todas las máquinas térmicas y las bombas reales siempre son un aumento de entropía del universo. A continuación presentaremos una descripción cuantitativa del significado de la entropía. Junto con esta descripción daremos algunos ejemplos, para demostrar que la entropía puede aumentar en el Universo, pero que en los procesos reversibles permanece constante. También, deduciremos las ecuaciones para calcular cambios de entropía, para gases perfectos, para líquidos y sólidos incompresibles y para sustancias puras. Por último describiremos el proceso isentrópico, y su relación con el proceso adiabático reversible. Deduciremos la ecuación del gas perfecto para el proceso adiabático reversible, pv k 5 C, a partir de la relación isentrópica. Consideraremos brevemente la tercera ley de la termodinámica y, por lo tanto, el capítulo finalizará con algunos problemas considerables que involucran la máquina térmica de Carnot y la bomba térmica. El análisis de estos sistemas incluirá alguna asistencia computarizada.

E


COP COR S# S

Coeficiente de desempeño Coeficiente de refrigeración Entropía Generación de entropía

Términos nuevos DS hT g

cp dT T

Cambio de entropía Eficiencia térmica Encretía 221


Capítulo 7 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica

7–1 MÁQUINAS TÉRMICAS Y DISPOSITIVOS CÍCLICOS

Hemos definido un sistema termodinámico que avanza pasando por un conjunto de procesos, y que regresa en forma periódica a su estado inicial, como un dispositivo cíclico. A un conjunto completo de procesos que permite el primer regreso de un sistema a su estado inicial se le llama ciclo. Hay muchos ejemplos de dispositivos cíclicos, algunos de los cuales son centrales de energía eléctrica que usan carbón o combustible nuclear, o motores eléctricos y aparatos mecánicos de refrigeración, como refrigeradores y acondicionadores de aire. Existen otros dispositivos que pueden considerarse cíclicos si se incluye la atmósfera como parte del sistema: el motor de combustión interna, que usa gasolina o diesel, las turbinas de gas o los motores de reacción, y las máquinas de vapor, que descargan a la atmósfera. A determinado dispositivo cíclico que transfiere calor a sus alrededores lo llamaremos máquina térmica. Una máquina térmica, y sus importantes características termodinámicas, se visualizan en forma concisa en un diagrama de sistema en la figura 7-1. Aunque este diagrama no aporta información sobre los detalles de funcionamiento mecánico de la máquina térmica, sí da una imagen completa y clara de la operación termodinámica de estos dispositivos. Así, un diagrama de sistema puede ser un ejercicio valioso en el análisis o la síntesis de una máquina térmica cíclica. Téngase en cuenta que el término máquina térmica no necesariamente requiere que haya componentes mecánicos como engranajes, ejes o pistones-cilindros, sino que indica cualquier aparato que implique calor y trabajo. De hecho, el término máquina térmica o dispositivo cíclico indicarán el sistema particular que pasa por un ciclo, y el término ciclo indicará un conjunto de procesos del medio de trabajo del sistema (la máquina térmica) que describe un ciclo completo. Así, veremos que un material de trabajo, como aire, agua o amoniaco, pasará por un ciclo (conjunto de procesos) y al mismo tiempo fluirá por el dispositivo cíclico real o máquina térmica. Observe que en la figura 7-1 el calor se transfiere desde una fuente con alta temperatura (que físicamente puede estar dentro de la frontera del sistema o puede ser más de una fuente) a la máquina térmica. Entonces, la máquina térmica convierte la energía transferida en trabajo mecánico, y desecha el exceso a un depósito a baja temperatura. Esto es el funcionamiento general de todas las máquinas térmicas, y estudiando un diagrama del sistema es posible encontrar dónde suceden esos fenómenos en determinado dispositivo. Observe también que en el dispositivo cíclico no se acumula ni se elimina la energía de la máquina misma —toda la energía se toma de alguna fuente externa y se deposita en otro lugar. Esto es, la primera ley de la termodinámica para un dispositivo cíclico es Q - Wk = ¢E se transforma en Q - Wk = 0


FIGURA 7–1 Diagrama del sistema.

fuente de calor de alta temperatura Qent

Wkciclo = Wkneto máquina térmica

Qsal depósito a baja temperatura


Máquinas térmicas y dispositivos cíclicos

223

porque el cambio de energía es cero durante un ciclo del aparato. En el diagrama del sistema en la figura 7-1, podemos observar que el calor Q está formado de al menos dos partes, Qent y Qsal. Entonces, para las máquinas térmicas, Qneto = Qent + Qsal = Wkneto

(7–1)

donde Wkneto es el trabajo neto efectuado por la máquina térmica, o la cantidad de trabajo que se espera obtener de ella. En la ecuación (7-1), el calor agregado (Qent) y el calor rechazado (Qsal) se suman, pero en los cálculos reales el Qsal siempre tendrá un valor negativo. Así, de hecho, el Qsal se restará de Qent, haciendo que el trabajo neto sea menor que el calor agregado. También, obsérvese que todas las propiedades de la máquina térmica (o la sustancia de trabajo de ella) no cambian en un ciclo completo. Esto es, el cambio de temperatura es cero, el cambio de presión es cero, el cambio de energía es cero, el cambio de entalpía es cero, y así sucesivamente. Como veremos después, esto nos permitirá definir una nueva propiedad, llamada entropía. EJEMPLO 7–1

TABLA 7–1

Una máquina térmica funciona en un ciclo formado por cuatro procesos. Esos cuatro procesos y los valores conocidos de cambios de calor, trabajo y energía, se muestran en la tabla 7-1. Determinar los valores de las cantidades desconocidas en la tabla. Proceso 1–2 2–3 3–4 4–1

Q, kJ / kg -5 0 - 302

Wk, kJ / kg

≤E, kJ / kg

- 106 0 276

485


La tabla 7-1 muestra que hay cinco términos que se desconocen: el calor del proceso 2-3; el trabajo del proceso 4-1 y los tres cambios de energía en los procesos 1-2, 3-4 y 4-1. Para cada uno de los cuatro procesos es posible escribir Q - Wk = ¢E con esta ecuación vemos que Q 5 485 kJ/kg para el proceso 2-3. También, los cambios de energía son DE 5 101 kJ/kg para el proceso 1-2 y DE 5 2276 kJ/kg para el proceso 3-4. Para el ciclo completo se debe cumplir que la suma de las DE’s sea cero, es decir, que SDE 5 0. A partir de esta ecuación es posible escribir ¢E12 + ¢E23 + ¢E34 + ¢E41 = 0 y entonces ¢E41 = - ¢E12 - ¢E23 - ¢E34 = - 101 - 485 - 1- 2762 = - 310 kJ>kg Los valores obtenidos y los de los demás términos se ven en la tabla 7-2.

TABLA 7–2 Resultados del ejemplo 7–1.

Procesos

Q, kJ / kg

Wk, kJ / kg

≤E, kJ / kg

1–2 2–3 3–4 4–1

-5 485 0 - 302

- 106 0 276 8

101 485 -276 -310


Capítulo 7 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica FIGURA 7–2 Máquina térmica reversible.

región de alta temperatura, TH Qrech Qent Wkciclo

Wkciclo

Qrech

Qent

región de baja temperatura, TL

Si imaginamos que la máquina térmica funciona en reversa, observaremos que las transferencias de calor y el trabajo tienen cualquier dirección. La figura 7-2 muestra una máquina térmica invertida, donde las flechas discontinuas representan el conjunto de transferencias que habría, invertidas respecto al conjunto representado por flechas llenas. Observe que el arreglo de las transferencias de energía representadas por flechas llenas no es más que un artificio que tendrá posibilidades de refrigeración; esto es, bombea energía desde una temperatura menor hasta una región de mayor temperatura, mediante trabajo de expansión. A esta clase de máquina térmica se le llama en general una bomba térmica o un refrigerador.

www.elsolucionario.net 7–2 MÁQUINA DE CARNOT Y LA ENTROPÍA

Sadi Carnot publicó en 1824 un tratado sobre termodinámica, donde inventó un ciclo formado por cuatro procesos especiales. Desde entonces, la máquina térmica que funcionaría con este ciclo (pero que todavía no ha construido nadie) se conoce como máquina de Carnot, y el ciclo se denomina ciclo de Carnot. Los cuatro procesos, en orden, que forman este ciclo son los siguientes: 1–2 Compresión isotérmica reversible a la temperatura TL. 2–3 Compresión adiabática reversible desde una temperatura baja TL hasta una temperatura alta TH. 3–4 Expansión isotérmica reversible a la temperatura TH. 4–1 Expansión adiabática reversible de la temperatura TH a TL. Observe que las descripciones anteriores de los procesos indican que el ciclo es totalmente reversible, porque los cuatro procesos son reversibles. La figura 7-3 muestra el diagrama p–V del ciclo de Carnot, y en él es posible observar que el trabajo neto es la suma de cuatro términos separados de trabajo. Las flechas, en las líneas de proceso de los estados indican que la dirección del ciclo es “de acuerdo a las manecillas del reloj” y que el trabajo neto será el área sombreada entre las cuatro líneas del proceso. Es posible escribir esto en la forma siguiente: Wkneto = a p dV + a p dV + a p dV + a p dV 1-2

2-3

3-4

4-1

(7–2)


Máquina de Carnot y la entropía

FIGURA 7–3 Diagrama p–V del ciclo de Carnot (gas perfecto).

225

3 Wkneto (reversible)

presión p

4 TH constante 2

TL constante 1 volumen, V

Si el medio de trabajo de la máquina térmica de Carnot es un gas perfecto con calores específicos constantes, cada uno de esos cuatro términos se puede calcular en forma directa con las ecuaciones siguientes: V2 a p dV = mRT1 ln V

1-2

1

1 mR a p dV = 1 - k 1p3 V3 - p2 V22 = 1 - k 1T3 - T22 2-3 V4 a p dV = mRT3 ln V 3-4 3 1 mR a p dV = 1 - k 1p1 V1 - p4 V42 = 1 - k 1T1 - T42 4-1 Para sustancias de trabajo que no sean gases perfectos, deberá usar algo como el programa AREA de VISUAL BASIC para calcular áreas bajo curvas (apéndice A-5), siempre suponiendo que se conocen los estados 1, 2, 3 y 4.

www.elsolucionario.net CÁLCULO PARA ACLARAR 7-1

El trabajo neto de una máquina térmica reversible se expresa como la suma de los términos de trabajo obtenidos en cada uno de los procesos reversibles del ciclo, como se ve en la ecuación (7-2). Precisamente, 2

Wkneto, rev =

3

p dV +

4

p dV +

1

p dV +

p dV L1 L2 L3 L4 y con frecuencia, el lado derecho de esta ecuación se abrevia diciendo que la integral es cíclica, p dV, de modo que Wkneto, rev =

p dV (7–3) C La integral cíclica es la integral para un ciclo completo. Por ejemplo, si el ciclo estuviera formado por cinco procesos individuales, entonces la integral cíclica tendría cinco términos integrales separados. El ciclo de Carnot tiene cuatro procesos, por lo que su integral cíclica requiere cuatro términos integrales separados. También, la integral cíclica representa el área encerrada por las cuatro curvas p–V de la figura 7-3. Para una máquina térmica reversible, el área es el trabajo neto.



Ahora bien, el ciclo de Carnot definido por los cuatro procesos individuales representa un caso especial, en el que la máquina funciona entre dos regiones de temperatura, una a alta temperatura y una a baja temperatura. En la figura 7-1 y 7-2, no se pidió que las regiones de alta y baja temperatura fueran constantes; es decir, las transferencias de calor podrían cambiar la temperatura de las dos regiones. Por ejemplo, sería razonable esperar que la eliminación de calor de la fuente en la figura 7-1 bajara la temperatura de la fuente de alta temperatura, y que aumentara la temperatura del depósito de baja temperatura, por transferencia de calor a esa región. En la descripción del ciclo de Carnot para la máquina de Carnot, se requiere que la fuente de calor esté a la temperatura constante TH, y que el depósito esté a una temperatura constante TL diferente. También, es necesario que sólo haya dos transferencias de calor en un ciclo, QH de TH y QL de TL. Sadi Carnot sugirió que la relación de los dos calores, QH /QL, es igual a la razón de las temperaturas correspondientes, TH /TL; esto es, TH QH (7–4) = - QL TL donde se le asigna a QL un signo negativo (calor rechazado), porque QL tendría un valor negativo asignado con respecto a la máquina de Carnot. Al incluir al signo negativo en la ecuación (7-4) tenemos un valor positivo de la relación de temperatura y de la relación de calores. La restricción de la ecuación (7-4) es que sólo se aplica a máquinas térmicas reversibles e ideales, que funcionan entre dos regiones de temperaturas constantes, es decir, dos máquinas de Carnot. Ahora, si reordena la ecuación (7-4) para que sea QH /TH 5 2QL/TL, o bien QL QH + = 0 TH TL podemos ver que el lado izquierdo de esta ecuación es una suma de valores de Q/T para la máquina de Carnot. Ya vimos que, para todos los dispositivos cíclicos, la suma de los cambios de energía, presión, temperatura y todas las demás propiedades es cero. En consecuencia diremos que podemos concebir a Q/T como una propiedad del sistema, porque obedece la regla necesaria para las propiedades de los dispositivos cíclicos. Para permitir condiciones en las que pueda cambiar la temperatura durante las transferencias de calor, estipularemos que Q sea muy pequeño, y que se haga en forma reversible. Este término se escribirá en la forma dQrev, de modo que dQrev/T es igual a un cambio muy pequeño de una propiedad. A esta propiedad la llamaremos entropía, S, y entonces, un cambio finito de entropía es


dQrev (7–5) T Las unidades asociadas con la entropía y sus cambios son: energía por unidad de temperatura, o kJ/K o Btu/°R. También, en una discusión posterior de entropía usaremos a menudo la entropía por unidad de masa o el cambio de entropía por unidad de masa, dado por ¢S = a

dqrev ¢S = a (7–6) m T donde dqrev es una cantidad de calor muy pequeña por unidad de masa de la sustancia de trabajo. Las unidades de s o de Ds son energía por unidad de masa por unidad de temperatura: kJ/kg ? K o Btu/lbm ? °R. Observe que la máquina térmica de Carnot es una máquina reversible, y que los dos términos de calor son reversibles. Como también los calores se presentan a temperatura constante, la ecuación (7-5) es Qrev ¢S = T Para el cambio de entropía debido a transferencia de calor a la alta temperatura, QH ¢SH = TH ¢s =



227

y para la transferencia de calor a baja temperatura, QL ¢SL = TL También, observe que no hay cambio de entropía durante los dos procesos adiabáticos reversibles, ya que para ellos Q es cero. Ahora regresemos a la ecuación (7-5) e imaginemos un cambio muy pequeño de entropía, dS. Esto se podría expresar como sigue: ¢Qrev dS = (7–7) T y al reordenar tenemos: dQrev = T dS (7–8) Ahora, para determinar la cantidad de transferencia de calor durante algún proceso, es posible sumar el lado derecho de la ecuación (7-8) a medida que la temperatura varía con la entropía: Qrev = a T dS

(7–9)

Las operaciones matemáticas de un problema como éste son iguales a las de calcular trabajo en la frontera, Sp dV, pero con distintas variables. Más adelante veremos cómo calcular valores de entropía en estados definidos, pero por ahora veamos que una gráfica en la que la temperatura sea función de la entropía, lo que se llama diagrama temperatura-entropía o T–S, puede representar el calor como el área bajo la curva. Ese diagrama se ve en la figura 7-4, donde se trazó una curva de proceso como ejemplo, y el área bajo esa curva es la transferencia de calor reversible. Es importante notar que el área bajo la curva del diagrama T–S es una cantidad reversible de calor, y no la de un proceso irreversible. Más adelante examinaremos las circunstancias bajo las cuales los procesos son irreversibles.

www.elsolucionario.net FIGURA 7–4 Características de un proceso en el plano T–S. 1

trayectoria del proceso

temperatura T, K 2 Qrev

entropía

S

CÁLCULO PARA ACLARAR 7-2 Un cambio diferencial de entropía se define como dS =

1 dQrev T

(7–10)

y una cantidad diferencial de calor reversible es, entonces, dQrev = T dS

(7–11)




continuación

En esta ecuación se ve que el calor Qrev =

T dS (7–12) L y hay una analogía matemática entre este resultado y la ecuación del trabajo reversible (3-11). También hay una analogía geométrica: el área bajo la curva de la temperatura, cuando cambia la entropía, es el calor reversible, y el área bajo la curva de presión, cuando cambia el volumen, es el trabajo reversible. El área geométrica bajo la curva T-S igualada al calor reversible, se indica en la figura 7-4. También, el calor neto de un ciclo es la suma del calor de cada uno de los procesos del ciclo, y se le llama calor cíclico Qneto =

T dS (7–13) C donde la integral cíclica es abreviatura de la suma de las integrales individuales de todos los procesos. El calor neto de una máquina térmica reversible se puede describir, entonces, como el área encerrada por la curva T–S durante un ciclo completo. En la figura 7-5 vemos un ejemplo del ciclo de una máquina térmica de Carnot, donde el calor neto es el área sombreada. En el cálculo para aclarar 7-1 describimos el trabajo neto como la integral cíclica del trabajo. El balance de energía para la máquina térmica es dQ dWk = dU (7–14) C C C Pero la integral cíclica de la energía interna es cero, porque es una propiedad de la máquina y no puede cambiar en un ciclo completo. Entonces

www.elsolucionario.net C

dQ -

C

dWk = 0

o sea dQ = dWk (7–15) C C Este resultado es válido para todas las máquinas térmicas y todos los ciclos. Para la máquina térmica reversible, T dS = p dV (7–16) C C Por consiguiente, el área encerrada en el diagrama p–V es igual al área encerrada en el diagrama T–S para una máquina térmica reversible. No necesariamente es así para máquinas térmicas irreversibles o reales. FIGURA 7–5 Diagrama T–S para el ciclo de Carnot.

TH

temperatura T TL

3

4

Qneto (reversible) 2

1

S entropía, S



229

La figura 7-5 muestra el diagrama T-S para el ciclo de Carnot, donde los estados 1, 2, 3 y 4 corresponden a los de la figura 7-3. En esa figura, el término DS indica la magnitud de los cambios de entropía que suceden durante el funcionamiento del ciclo de Carnot. Por ejemplo, al avanzar por el proceso 1-2, una adición de calor a temperatura constante, el cambio de entropía es QL ¢S = ¢SL = TL que tendrá un valor negativo, porque QL es negativo. La magnitud de DSL será DS indicada en la figura 7-5. También, el cambio de entropía que sucede durante el proceso 3-4 será QH TH y tendrá la misma magnitud que DSL, pero ahora su valor será positivo. La transferencia neta de calor, o sea la suma de las dos transferencias de calor, QH 1 QL, se indica como el área sombreada rodeada por las cuatro curvas del proceso. Observe nuevamente la semejanza entre los conceptos de trabajo y calor, ya que en la figura 7-3 vimos que el trabajo es un área rodeada por curvas de proceso en un diagrama p–V. ¢S = ¢SH =

EJEMPLO 7–2

Solución

Una máquina de Carnot funciona entre 640°F y 40°F, y se le agregan 700 Btu por ciclo. Determine los cambios de entropía durante el ciclo, el calor rechazado y el trabajo neto efectuado por la máquina, al funcionar con el ciclo de Carnot. El cambio de entropía que ocurre durante el proceso de adición de calor es ¢SH =

QH 700 Btu = TH 640 + 460°R

www.elsolucionario.net = 0.636 Btu>°R

Respuesta

Respuesta

y para el proceso de rechazo de calor, QL - QH ¢SL = = = - 0.636 Btu>°R TL TH La cantidad de calor rechazada, QL se calcula como sigue: QL = =

Respuesta

- QH1TL2

TH - 1700 Btu>°R2140 + 460°R2 1100°R

= - 318.18 Btu>ciclo y el trabajo neto debe ser igual al calor neto, de manera que Wkneto = QH + QL = 700 Btu - 318.1 Btu

Respuesta

= 381.82 Btu>ciclo

Tenga en cuenta que todos los cálculos de cambio de entropía requieren temperaturas absolutas. La descripción y el análisis anteriores de la máquina de Carnot, y de la entropía, también son aplicables a casos en los que las tasas deben ser consideradas. Es decir, si intervienen en un problema la potencia producida, o la tasa de transferencia de calor hacia o desde una máquina térmica la ecuación (7-1) se puede escribir como sigue: # # # Qent + Qsal = Wkneto (7–17)



y para la máquina térmica de Carnot, la ecuación (7-4) es # QH TH # = TL - QL

(7–18)

Con estas relaciones podemos determinar una tasa de cambio de entropía, S, con unidades de potencia por grado de temperatura (como kW/K o Btu/s?°R). A esto lo llamaremos generación de entropía, y se define como sigue:# # Qrev S = (7–19) T También, podemos escribir la tasa de transferencia de calor como # # Qrev = TS

(7–20)

Para la máquina de Carnot, la generación de entropía es, para la transferencia de calor a alta temperatura, # # QH SH = TH y para el rechazo a baja temperatura,

# # QL SL = TL ? Como la máquina de Carnot es reversible y S?H 5 2 SL, la generación total de entropía del dispositivo y sus alrededores es cero, pero para máquinas térmicas reales (irreversibles), la generación de entropía siempre será positiva.


EJEMPLO 7–3

Solución

Suponga que un motor de combustión interna funciona con un ciclo de Carnot reversible, entre 20°C y 2000°C. Si este motor genera 100 kW de potencia, calcule la cantidad de calor agregado y de calor rechazado por ella.

De acuerdo con la ecuación (7-8), el trabajo cíclico es igual al calor cíclico, y entonces # # Qciclo = Wkciclo = 100 kW También

# # Qciclo = 1TH - TL21S2

? donde S es la generación de entropía. El calor agregado se calcula con la ecuación # # Qagr = THS y entonces # S =

# Qciclo TH - TL

En vista de que las temperaturas son datos, podemos calcular la generación de entropía como: # 100 kW S = 2273 K - 293 K = 0.0505 kW>K El calor agregado y el calor rechazado se determinan como sigue, respectivamente: # Qagr = 12273 K210.0505 kW>K2 Respuesta

= 114.8 kW


Eficiencia térmica

y

231

# Qrech = 1293 K21 - 0.0505 kW>K2 = - 14.8 kW

Respuesta

7–3 Eficiencia es un término utilizado con frecuencia para describir la forma en que funciona EFICIENCIA una máquina térmica, u otro dispositivo cíclico. Ya vimos que podemos definir la eficienTÉRMICA cia como salida divida entre entrada. Para una máquina térmica, que convierte calor en tra-

bajo, la entrada se puede identificar con la entrada de calor, o el calor agregado. La salida será el trabajo neto, de modo que la eficiencia térmica de una máquina térmica es Wkneto (7–21) hT = Qagr Se usa el adjetivo “térmica” para indicar que la eficiencia de una máquina térmica es una medida de la conversión de energía térmica (como calor) en energía mecánica (como trabajo). Para toda máquina térmica también, de acuerdo con la ecuación (7-1), Qent es el término Qagr de la ecuación (7-21) para todas las máquinas. Por consiguiente, la ecuación (7-21) se transforma en Qagr + Qsal hT = Qagr o bien Qsal (7–22) hT = 1 + Qagr A veces llamaremos Qsal al calor rechazado o rechazo de calor, Qrech. Observe que parece que la ecuación (7-22) es de una eficiencia mayor que 1 (o 100%). Eso nunca será el caso, porque Qsal o calor rechazado siempre es negativo en la máquina térmica, por lo que la relación Qsal/Qagr será negativa y la eficiencia será menor que 100%. Para la máquina térmica de Carnot, la relación de calor que sale al calor que entra está definida por la ecuación (7-4), y entonces TL hT = 1 (máquina de Carnot) (7–23) TH Otras máquinas térmicas tendrán eficiencias térmicas que se calculen con la ecuación (7-21) o (7-22), pero no necesariamente con la ecuación (7-23). En capítulos posteriores veremos otras ecuaciones para la eficiencia térmica, deducidas a partir de la definición de la ecuación (7-21).


EJEMPLO 7–4

Una máquina de Carnot funciona en una atmósfera a 343 K, con una adición de calor al quemar los gases de combustión a 1473 K. Calcular la eficiencia termodinámica de la máquina.

Solución

Se trata de una máquina térmica reversible que funciona entre regiones de alta y baja temperatura. Podemos imaginar mejor a esta máquina de Carnot con un diagrama de sistema, como el de la figura 7-6. En esa figura se ve que Qagr + Qrech = Wkciclo que es un replanteamiento de la ecuación (7-1). El término Qagr es igual a TH DS, donde TH es la región de alta temperatura, a 1473 K. De igual modo, Qrech es 2TLDS, donde TL es 343 K. entonces 1TH - TL2 ¢S = Wkciclo y de la ecuación hT =

Wkciclo * 100 Qagr


Capítulo 7 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica FIGURA 7–6 Diagrama de sistema de Carnot para el ejemplo 7-4.

fuente de calor a alta temperatura TH = 1200°C Qent Wkciclo

Qrech

depósito de calor a baja temperatura TL = 70°C

para la máquina de Carnot en general, tenemos que, hT =

1TH - TL2 ¢S TH ¢S

* 100

o bien TL ≤ * 100 TH

www.elsolucionario.net hT = ¢ 1 -

Para este problema en especial, se obtiene hT = a1 -

Respuesta

7–4 CICLOS DE REFRIGERACIÓN Y BOMBA DE CALOR

343 b * 100 = 76.7% 1473

La máquina térmica reversible, o dispositivo cíclico, es un sistema imaginario que nos permite estudiar, con más facilidad, el funcionamiento de las máquinas térmicas reales. La hipótesis de reversibilidad nos permite eliminar todos los efectos de fricción o inercia que tenderían a complicar el comportamiento de esas máquinas; pero la reversibilidad también nos permite visualizar a la máquina térmica como una máquina que se puede trabajar en reversa. Si una máquina térmica trabaja en reversa, como en la figura 7-2, el trabajo neto se vuelve entrada al dispositivo, el calor agregado viene de una región de baja temperatura, y el calor se rechaza a una región de alta temperatura. El dispositivo que muestra la figura 7-2 es muy similar a una bomba que mueve el calor de una región de baja a una de alta temperatura, y que al mismo tiempo requiere una entrada de trabajo. De hecho, un dispositivo como el de la figura 7-2 se conoce como bomba de calor o bomba térmica. También les llaman dispositivos de refrigeración. Para la bomba de calor, la primera ley se enuncia como sigue: Wkciclo = Qent + Qrech o bien Wkneto = Qent + Qrech

(7–24)

En esta ecuación debemos observar que el término Qrech siempre tendrá un valor negativo. También, el trabajo tendrá un valor negativo, porque entra al sistema o dispositivo cíclico.


Ciclos de refrigeración y bomba de calor

233

Para describir el funcionamiento de los dispositivos de bomba de calor, utilizamos el coeficiente de desempeño (COP); este coeficiente se usa en lugar de la eficiencia térmica, ya que el trabajo no es una salida de las bombas térmicas, sino una entrada o consumo. El COP se define como Qrech COP = (7–25) Wkneto y podemos ver que es la inversa, o el recíproco, de la eficiencia térmica, si se identifica a Qrech como transferencia de calor a una región de alta temperatura. Así, para una bomba térmica, la salida se visualiza como un calor, Qrech, y la entrada es trabajo. Si el dispositivo funciona como refrigerador o algún otro aparato parecido que se necesite para enfriar una región, se usa el coeficiente de refrigeración (COR), que se define como sigue: Qent (7–26) COR = - Wkneto Ahora bien, si usamos la ecuación (7-24) y sustituimos para Qent los términos Wkneto 2 Qrech en la ecuación anterior, esta ecuación (7-26) se transforma en Wkneto Qrech COR = - Wkneto - Wkneto Qrech = -1 - Wkneto Pero 2Qrech /(2Wkneto) es el COP; entonces, COR = - 1 + COP = COP - 1

(7–27)

En esta ecuación podemos ver que el COP siempre es mayor que el COR, y que la diferencia entre ellos es exactamente 1. Si suponemos que una bomba de calor o refrigerador sigue el ciclo de Carnot invertido, se llamaría una bomba de calor de Carnot, o refrigerador de Carnot. En este caso, las relaciones de los dos términos de calor se relacionarían con las dos temperaturas de las regiones de temperatura baja y alta, definidas por la ecuación (7-4). Podemos demostrar, entonces, que para la bomba térmica de Carnot, el COP es

www.elsolucionario.net COP =

TH TH - TL

(7–28)

y para el refrigerador de Carnot, el COR es TL (7–29) TH - TL Los cambios de entropía que hemos descrito antes, para las máquinas térmicas de Carnot, tienen igual validez para los ciclos de bomba de calor; esto es, el cambio de entropía que hay en el proceso de rechazo de calor es COR =

¢SH =

QH TH

y en el proceso de adición de calor, es QL TL El término DSH tendrá un valor negativo, y DSL será positivo, pero con la misma magnitud que DSH (digamos que sea DS). A partir de estos dos resultados se puede escribir QH(Qrech ) 5 TH (2DS), y QL(Qent) 5 TL(DS). El trabajo neto para una bomba térmica de Carnot se puede escribir entonces en la forma (TL 2 TH) DS. En capítulos posteriores describiremos otros ciclos invertidos, que pueden funcionar como bombas de calor o como refrigeradores. ¢SL =



EJEMPLO 7–5

Un refrigerador funciona con un ciclo de Carnot invertido. Si toma calor a 213°C y lo rechaza a 27°C, y si el cambio de entropía es 0.1 J/K, calcular el trabajo necesario para hacer funcionar el refrigerador, la cantidad de enfriamiento que tendrá por ciclo, y el COR.

Solución

Para un ciclo de Carnot invertido, consultamos la figura 7-2 y vemos que se agrega calor a la temperatura baja TL y se rechaza calor a TH. El trabajo cíclico es Wkciclo = Qagr + Qrech = TL ¢S - TH ¢S = 1TL - TH2 ¢S

Las temperaturas se convierten a valores absolutos, y entonces Wkciclo = 1260 K - 300 K210.1 J>K2 Respuesta

= - 4.0 J>ciclo El signo negativo indica que el trabajo se agrega al sistema. El efecto de enfriamiento o refrigeración es el calor agregado, o Qagr = TL ¢S = 1260 K210.1 J>K2

Respuesta

= 26.0 J>ciclo Podemos determinar el coeficiente de refrigeración, COR, a partir de cualquiera de las dos ecuaciones, la (7-26) o la (7-29). Si usamos la ecuación (7-26), veremos que COR =

Qagr - Wkciclo

=

26.0 J>ciclo

- 1- 4.0 J>ciclo2

= 6.5

Respuesta


El mismo resultado pudo haberse determinado usando la ecuación (7-29): TL TH - TL 260 K = 300 K - 260 KL = 6.5

COR =

Respuesta


Si el refrigerador del ejemplo 7-5 funciona a 300 ciclos por minuto, calcular la potencia requerida y la tasa de enfriamiento.

Respuesta

La potencia se calcula con la relación # Wk = 1Wkciclo21300 ciclos>min2 = - 1200 J>min = - 20 J>s = - 0.02 kW

Respuesta

La tasa de enfriamiento se calcula como sigue: # Qagr = 1Qagr21300 ciclos>min2 = 126 J>ciclo21300 ciclos>min2 = 7800 J>min = 130 J>s = 0.13 kW

EJEMPLO 7–7

Una bomba de calor de Carnot funciona entre los límites de 10°F y 120°F. Sus aspectos mecánicos se bosquejan en la figura 7-7, y opera con amoniaco como flujo de trabajo. En el punto 1 del ciclo cerrado, el amoniaco es un líquido totalmente saturado a 120°F; en el punto 4, el amoniaco es un vapor saturado a 120°F. El amoniaco se expande adiabática-


Ciclos de refrigeración y bomba de calor

235

región de alta temperatura Qrech condensador compresor pistón de expansión Wk Wkciclo

evaporador Qagr

región de baja temperatura

FIGURA 7–7 Esquema de una bomba de calor con ciclo de Carnot. mente de (1) a (2), proporcionando algo de trabajo para ayudar a impulsar el compresor. La temperatura de operación en el punto 2 es 10°F. Se agrega calor al fluido de trabajo, en el evaporador, y se rechaza en el condensador. El compresor suministra la energía al amoniaco, que aumenta en presión y temperatura, haciendo posible el rechazo de calor a la región de alta temperatura (120°F o menos). Calcular qagr, qrech, wkciclo y el COP. Comparar los resultados obtenidos con tablas del apéndice, y los obtenidos usando EES.


El sistema es una bomba de calor formada por cuatro componentes de estado estacionario: un pistón-cilindro, o pistón de expansión, un evaporador, un compresor y un condensador. Juntos, trabajan para permitir que el amoniaco avance por un ciclo de Carnot. En las figuras 7-8 y 7-9 se ven los diagramas T–S y p–v, respectivamente. Observe que en el diagrama T–S se incluye la línea de saturación, debajo de la cual está la región de saturación. Ya describimos la región de saturación de sustancias puras, en los diagramas p–V y p–T, y ahora veremos cómo aparece la región de saturación en el diagrama T–S. Note también que los puntos 1, 2, 3 y 4, correspondientes a los de la figura 7-7, definen un ciclo de Carnot.

FIGURA 7–8 Diagrama T–S para una bomba de calor con ciclo de Carnot funcionando con amoniaco (no a escala).

286.4 psia

1 120°F

temperatura T

a

4 38.51 psia vapor de amoniaco sobrecalentado

amoniaco líquido 286.4 psia 3

10°F 38.51 psia

2 mezcla de líquido y vapor

entropía S

curva de saturación



FIGURA 7–9 Diagrama p–v para una bomba de calor con ciclo de Carnot funcionando con amoniaco.

1

4

p

2

3 v

El calor agregado, qagr, se calcula con la ecuación de energía de flujo estacionario, para el evaporador. Después de despreciar las energías cinética y potencial, y el trabajo en el eje, tenemos, qagr = 1h3 - h22 En forma parecida, para el calor rechazado y para el trabajo del ciclo se obtienen, respectivamente, qrech = 1h1 - h42 Wkciclo = 1h3 - h42 + 1h1 - h22

Así, necesitamos determinar cada uno de los valores de entalpía del amoniaco, en los cuatro estados. En el estado 1, líquido saturado a 120°F, de acuerdo con la tabla B-19, h1 = hf1en 120°F2 = 179.0 Btu>lbm

www.elsolucionario.net # y

s1 = sf = 0.3576 Btu>lbm °R

En el estado 2, s2 = s1 T2 = 10°F En el estado 4, vapor saturado a 120°F, de nuevo de la tabla B-19, h4 = hg = 634.0 Btu>lbm

s4 = sg = 1.1427 Btu>lbm # °R

En el estado 3, s3 = s4 T3 = 10°F Ya es posible determinar el calor rechazado, con los siguientes cálculos: qrech = h1 - h4 = 179.0 Btu>lbm - 634 Btu>lbm = - 455 Btu>lbm

Respuesta

El calor agregado es h3 2 h2, pero qagr también es igual a TL(s3 2 s2), ya que el calor se agrega a temperatura constante. Entonces qagr = TL1s3 - s22

= 110 + 460°R211.1427 Btu>lbm # °R - 0.3576 Btu>lbm # °R2

Respuesta

= 368.997 Btu>lbm


Ciclos de refrigeración y bomba térmica

237

El trabajo neto, wciclo, es igual al calor neto, o sea wkciclo = qagr + qrech = 368.997 Btu>lbm - 455 Btu>lbm = - 86.003 Btu>lbm

Respuesta

Por último, el coeficiente de desempeño se determina con uno de dos métodos, con una de las ecuaciones (7-25) o (7-28). Si usamos la ecuación (7-25), veremos que COP = =

qrech wkciclo -455 Btu>lbm - 86.003 Btu>lbm

= 5.29

Respuesta

También, con la ecuación (7-28), ya que la bomba de calor funciona en un ciclo de Carnot, tenemos, COP =

TH TH - TL

120 + 460°R 120 - 10 = 5.27 =

Respuesta

La pequeña diferencia entre los dos resultados se debe a redondeos de los valores de entropía y entalpía que aparecen en la tabla B-19. Para usar EES, se capturan las siguientes ecuaciones en la ventana Equations de EES, en unidades inglesas: la temperatura en grados Fahrenheit y la presión en psia:


h1 = entalpía (amoniaco, T = 120, x = 0.0) s1 = entropía (amoniaco, T = 120, x = 0.0) s2 = s1 h2 = entalpía (amoniaco, T = 10, s = s2) h4 = entalpía (amoniaco, T = 120, x = 1.0) s4 = entropía (amoniaco, T = 120, x = 1.0) s3 = s4

h3 = entalpía (amoniaco, T = 10, s = s3) qa = h3 - h2 qr = h1 - h4 wt = h1 - h2 wc = h3 - h4 w = wt + wc

cop = qr>w

Entonces, al seleccionar la opción Solve del menú Calculate, se obtienen los resultados: qa = 367.9 (Btu>lbm) qr = - 454.1 (Btu>lbm) w = - 86.14 (Btu>lbm) cop = 5.271 Estos resultados concuerdan bien con los obtenidos con los datos en la tabla del apéndice.



7–5 SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Hemos presentado la primera ley de la termodinámica, y con ella surgió una restricción elemental para cualquier dispositivo que queramos analizar o diseñar: no puede crearse la energía. Sería un logro tremendo tener una máquina que funcionara como se muestra en la figura 7-10; pero este aparato está creando energía de la nada, y la primera ley nos indica que eso es imposible. A las máquinas como la de la figura 7-10 se les llama máquinas de movimiento perpetuo de primer tipo, y a veces se oyen declaraciones sobre alguien que inventó una. Sin embargo, no se pueden alcanzar, por las restricciones naturales mencionadas en la primera ley, y en general con un simple diagrama del sistema es posible localizar la falacia de ese supuesto aparato. Sin embargo, hay una restricción más sutil, con la que debemos contender, además de la primera ley; y está contenida en la segunda ley: Segunda ley de la termodinámica: Ninguna máquina térmica puede producir un trabajo neto intercambiando calor con una región a una sola temperatura fija. El efecto de esta declaración categórica es que se impone una restricción a todas las máquinas térmicas, que indica que Qagr y Qrech sean distintos de cero. Es posible que haya creído que lo único que necesita para alcanzar una eficiencia de 100% en una máquina de Carnot, es que el calor rechazado sea cero, o bien que el depósito de calor esté a 0 K. Esto es, hT = ¢ 1 -

TL ≤ * 100 = 100% TH

(7–30)

cuando TL 5 0. La segunda ley nos indica que es imposible alcanzar la eficiencia de 100% en una máquina térmica, porque el calor rechazado debe ser mayor que cero. Para la mayoría de las aplicaciones en tecnología debemos además restringirnos a un depósito de baja temperatura que esté abierto a la atmósfera. El término TL en la ecuación de la eficiencia (7-30) tiene un valor entre 270 y 320 K, o entre 460 y 550°R, para muchos de los ciclos comunes. La segunda ley no nos proporciona alguna técnica nueva, de cómputo o de contabilidad como la primera ley, pero no es posible sobreestimar su utilidad básica. Por ejemplo, supongamos que tenemos una máquina térmica reversible capaz de producir trabajo neto sólo con una región de temperatura. Esta máquina, llamada máquina de movimiento perpetuo de segundo tipo podría convertir 100% del calor en trabajo. Además, como necesitamos ocuparnos sólo de una región de temperatura, nuestra máquina térmica podría funcionar a cualquier temperatura menor, y su eficiencia (100%) sería independiente de todo. Este tipo de aparato no viola la primera ley, pero nunca se ha logrado. Tiene cierta ventaja sobre una máquina de movimiento perpetuo de primer tipo, ya que puede suministrar trabajo y refrigeración extrayendo calor de una región a cualquier temperatura. La máquina de primer


Wk salida de energía eléctrica

motor eléctrico generador eléctrico

FIGURA 7–10 Ejemplo de una máquina de movimiento perpetuo.


Segunda ley de la termodinámica

239

tipo sólo producía trabajo de la nada. De este modo, nos vemos conducidos a la conclusión de que para que una máquina térmica funcione de acuerdo con las leyes de la naturaleza, debe depender de alguna forma de sus alrededores. La segunda ley nos da la respuesta. Hay otros enunciados de la segunda ley, que son equivalentes al que acabamos de dar. Una de esas alternativas se atribuye a Clausius, quien indicó que es imposible que una bomba de calor sólo tenga como efecto transferir calor de una región de baja temperatura a otra de alta. (Así, un refrigerador no puede trabajar sin suministrarle trabajo.) La equivalencia de los dos enunciados de la segunda ley se puede demostrar con facilidad. Supongamos que, como se indica en la figura 7-11a, tenemos una bomba de calor reversible, que no requiere trabajo a la entrada, y una máquina térmica reversible. Este arreglo de la figura 7-11a es igual que el de la figura 7-11b, y en este segundo diagrama de sistema hay una transferencia de calor sólo con una región a una temperatura. Ésta es una violación obvia al primer enunciado de la segunda ley, y se ve que el enunciado de Clausius es su equivalente. Otro concepto que se usa para explicar la segunda ley de la termodinámica es el principio del aumento de entropía. Si se estudia una máquina térmica, el cambio de entropía de todo lo que interviene en la operación de esa máquina se llama cambio total de entropía, y es igual a los cambios de entropía de la máquina térmica, la fuente de calor y el depósito de calor (o región de baja temperatura). Se dice que ¢Stotal = ¢Sciclo + ¢Sfuente + ¢Sdepósito

FIGURA 7–11 Combinación hipotética de una bomba de calor y una máquina térmica.

(7–31)

región de alta temperatura, TH

www.elsolucionario.net Qrech

Qagr

bomba de calor

máquina térmica

Qagr

Wkciclo

Qrech

región de baja temperatura, TL a) Qagr

Qrech

bomba de calor

máquina térmica

Q arreglo equivalente a (a) b)

Wkciclo



Pero para la máquina térmica, tenga el ciclo de Carnot o algún otro ciclo real, DSciclo 5 0. Si la fuente y el depósito están a las temperaturas constantes TH y TL, los cambios de entropía son - QH - QL ¢Sfuente = y ¢Sdepósito = TH TL pero éstos son exactamente los valores negativos de los cambios de entropía para la máquina (en especial si es una máquina de Carnot); esto es, DSfuente será negativa (porque QH es positiva para la máquina) y DSdepósito será positiva (porque QL se toma como negativa para la máquina, y dos negativos dan un positivo). Naturalmente, si la máquina es reversible, como por ejemplo una máquina de Carnot, el cambio total de entropía sigue siendo cero, porque DSfuente 5 2DSdepósito. Sin embargo, si la máquina es real, con alguna eficiencia menor que la de una de Carnot que trabaje entre las mismas dos temperaturas, el nuevo QL será mayor que el de la máquina de Carnot, y la igualdad QH/TH 5 2QL/TL se transforma en desigualdad porque 2QL es mayor que QH(TL/TH), es decir, TL - QL 7 QH TH Con este resultado es posible ver que el cambio de entropía del depósito (que es positivo) es mayor de lo que sería si la máquina fuera una máquina térmica de Carnot, o una máquina térmica reversible. Por consiguiente, la ecuación (7-31) nos indica que el cambio total de entropía será positivo para operaciones con una máquina térmica real. La magnitud del cambio de entropía (en el sentido positivo) se describirá en muchos de los problemas y presentaciones en el resto de este libro. El principio del aumento de entropía se puede escribir entonces, partiendo de la ecuación (7-31), como ¢Stotal Ú 0


(7–32)

donde la igualdad es válida si la máquina es reversible, y la desigualdad es válida para las máquinas reales. El principio del aumento de entropía se usa a veces como enunciado de la segunda ley de la termodinámica. Es un hecho que concuerda con cualquiera de los dos enunciados anteriores. Por último, también se puede considerar el principio de aumento de entropía con un sistema implicado en un proceso. Supongamos que un sistema está a cierta temperatura constante (Ta) y tiene una transferencia de calor (Q) con una región a otra temperatura constante (Tb). Ahora la temperatura Ta debe ser mayor que Tb si el calor sale del sistema. Entonces, el cambio total de entropía es 2Q/Ta 1 Q/Tb. Se pone signo negativo en el primer término (que es el cambio de entropía del sistema) porque el calor sale del sistema, y el resultado de esta suma es un valor mayor que cero (positivo). Eso se debe a que el segundo término (que es positivo) tiene mayor magnitud que el primero, porque Tb es menor que Ta. Si examina el caso en el que el calor entra al sistema, entonces Tb debe ser mayor que Ta, Q es positivo al sistema, y de nuevo el cambio total de entropía será positivo.

EJEMPLO 7–8

Una máquina térmica funciona entre 1000°R y 500°R, y produce 5000 pie·lbf de energía. Si su eficiencia térmica es 35%, calcular el cambio total de entropía, e indicar si la máquina viola la segunda ley de la termodinámica.

Solución

Como el trabajo neto y la eficiencia térmica son datos, aplicaremos la ecuación (7-21) para determinar el calor agregado: 5000 pie # lbf Wkneto = Qagr = hT 0.35 = 14,285.7 pie # lbf = = 18.36 Btu

14,285.7 778 Btu


Entropía y reversibilidad

241

Usando la ecuación (7-1) para la máquina térmica, se determina el calor rechazado. Qrech = Wkneto - Qagr =

5000 - 18.36 Btu 778 Btu

= - 11.93 Btu Entonces, el cambio total de entropía es ¢Stotal = ¢Sfuente + ¢Spozo - 18.36 Btu 11.93 Btu + 1000°R 500°R = 0.0055 Btu>°R =

Respuesta

El cambio de entropía es positivo, y la máquina térmica interactúa con más de una región de temperatura, así que no viola la segunda ley de la termodinámica. Observe que, en este ejemplo, una máquina térmica de Carnot hubiera tenido una eficiencia definida por la ecuación TL 500°R hT = 1 = 1 = 50% TH 1000°R El hecho que la eficiencia de la máquina fuera menor que la de una de Carnot es otro indicio de que la máquina no viola la segunda ley. EJEMPLO 7–9

Un pistón-cilindro se usa para comprimir un gas a temperatura constante. Si el gas está a 450 K y sus alrededores están a 300 K, calcular la tasa total de cambio de entropía, si hay una transferencia de calor de 240 W de tal modo que no se viole la segunda ley.


El sistema, que es un gas encerrado en un pistón-cilindro, transfiere calor con sus alrededores. La tasa total de cambio de entropía se puede expresar como sigue: # # # Stotal = Ssistema + Sambiente Ú 0 y como suponemos que el calor pasa de lo caliente a lo frío, # - 240 W 240 W Stotal = + 450 K 300 K = + 0.267 W>K 7 0 Si hubiéramos supuesto que el calor pasara de lo frío a lo caliente, la tasa de cambio de entropía hubiera sido # + 240 W 240 W Stotal = 450 K 300 K = - 0.267 W>K que es una violación de la segunda ley de la termodinámica. También choca contra nuestra intuición, que establece que el calor pasa de lo caliente a lo frío.

7–6 Aparentemente, la entropía es una propiedad que aparece repentinamente en termodinámica, y ENTROPÍA Y aunque ayuda a explicar la segunda ley, no parece estar relacionada con alguna propiedad físiREVERSIBILIDAD ca. Sin duda alguna, la mayoría de las propiedades que hemos estado examinando se compren-

dieron y aceptaron mejor, una vez que las haya relacionado con alguna experiencia personal: la temperatura mide lo caliente; la presión, una intensidad de fuerza; la energía, los efectos potenciales, etc. Pero la entropía es abstracta, porque no parece relacionarse con una experiencia básica. Quizá la siguiente descripción lo ayude a comprender la entropía. Se basa en observaciones e interpretaciones de otras personas sobre el concepto de entropía y, por lo tanto, es limitado. Probablemente tenga otras ideas acerca de esta propiedad tan importante.



La entropía es una medida de la energía no disponible en un sistema; mientras mayor es la entropía de un sistema, menos disponible está la energía de ese sistema para efectuar trabajo o para transferir calor. En los sistemas mecánicos, hemos visto que al aumentar de volumen el sistema, puede efectuar trabajo, pero con ello también tiene menor capacidad de efectuar otro trabajo. Busca un equilibrio de la presión con los alrededores, y cuando expande su volumen de tal modo que las presiones sean iguales, el sistema ya no puede efectuar más trabajo. Así, un sistema a alta presión (con respecto a sus alrededores) tiene menor entropía que el mismo sistema al equilibrar su presión con su ambiente. También, si tenemos un sistema a alta temperatura, tenderá a alcanzar una temperatura igual a la de los alrededores. En este caso puede ser que no cambie el volumen, pero la entropía sí lo hará. El sistema a alta temperatura puede efectuar procesos de calor o de trabajo, y tiene baja entropía; pero después de reducir su temperatura, no tiene la misma capacidad —tiene mayor entropía. En términos generales, la entropía es una medida del desorden, o la aleatoriedad. Supongamos que tenemos 10 canicas rojas y 10 verdes en cajas separadas. Todas las rojas están en una caja, y todas las verdes en otra, por lo que tenemos un sistema ordenado de dos cajas. Colocamos las cajas en un anaquel alto, de modo que retiramos las canicas, pero no podemos ver en las cajas. Así, si deseamos tomar una canica roja, alzamos la mano y sacamos una canica de una de las cajas. Si es verde, estamos seguros de sacar una roja si la seleccionamos entonces de la segunda caja. En este caso tenemos un sistema que es ordenado y tiene baja entropía. Pero ahora mezclamos las canicas rojas y las verdes, las ponemos en una caja y regresamos la caja al anaquel alto. El sistema está bien mezclado y desordenado y tiene una entropía alta. Si deseamos tomar una canica roja, nunca tendremos la seguridad de que así será. Quizá, si tenemos suerte en el primer intento, obtendremos una roja, pero también podríamos sacar 10 verdes, antes de poder sacar una roja. En una forma menos abstracta, supongamos que hay un sistema formado por hidrógeno gaseoso (H2) puro, y oxígeno gaseoso (O2) puro; cada uno en un recipiente separado. El sistema tiene baja entropía, está bien ordenado o bien arreglado, y se puede combinar con facilidad, para producir agua. También podríamos obtener trabajo o energía eléctrica de él, si quisiéramos. Sin embargo, si combinamos el hidrógeno y el oxígeno para producir agua (H2O), de inmediato tendremos una entropía mayor. El sistema está menos ordenado y arreglado (ya no sabemos exactamente dónde están los átomos de oxígeno) y sólo hay agua. Ya no podemos obtener trabajo ni energía eléctrica del mismo. Por consiguiente, podemos decir que una entropía baja implica una mayor capacidad de energía en los sistemas, y si efectuamos sólo procesos reversibles, el Universo conservará esa baja entropía. El mundo, como nos lo recuerdan los ambientalistas, aumenta en su entropía, y las opciones de abastecimiento de energía desde luego no son tantas hoy como algunas personas nos quisieran hacer creer. En un nivel más aplicado, hemos visto que el cambio total de entropía debe ser cero o algún valor positivo, para una máquina térmica o para algún proceso. Si el cambio de entropía es cero, el proceso es reversible, y puede regresarse a su estado original en forma espontánea, es decir, sin esfuerzo alguno. También, si una máquina térmica o un dispositivo cíclico no tiene cambio total de entropía, se puede suponer que el dispositivo es reversible; es ideal por decirlo así. Para procesos irreversibles o máquinas térmicas irreversibles, en todos los casos el cambio de entropía será positivo. Entonces, es claro que el cambio de entropía es un buen indicador de que un proceso sea o no reversible.


7–7 Se ha presentado y definido a la entropía a través del cambio de entropía, DS. De hecho, CAMBIOS DE no se puede determinar el valor absoluto de la entropía. Sólo se determina un valor relatiENTROPÍA vo, como cuando se define en forma arbitraria que la entropía sea cero a alguna temperatura o

estado adecuados, para entonces calcular el cambio de entropía respecto a ese valor cero. En consecuencia, el cambio de entropía será la cantidad importante que determinaremos. También, para procesos, máquinas térmicas o bombas de calor, el cambio de entropía durante uno o varios procesos será más útil que algún valor absoluto en un estado determinado. Si


Cambios de entropía

243

recuerda, fue el cambio de energía lo que permitió el intercambio de calor y de trabajo, y no el valor absoluto de la energía en algún estado determinado. Entonces, parece que la entropía y la energía tienen mucho en común, en especial en lo que se refiere a su análisis. El cambio de entropía para procesos isotérmicos se describió antes, y lo repetiremos aquí. La ecuación que usamos para calcular ese cambio es Qrev (7–33) T La mayor parte de los problemas de ingeniería implican procesos durante los que no permanece constante la temperatura, y para definir los cambios de entropía en esos casos, recordaremos la definición de cambio de entropía: ¢S =

¢S = a

dQrev T

(7–34)

Un cambio de entropía muy pequeño es dQrev (7–35) T y de acuerdo con la primera ley de la termodinámica, el cambio pequeño de calor dQ se expresa como sigue: dQ = dU + dWk dS =

pero el término dWk es el trabajo en la frontera, p dV, por lo que la ecuación (7-35) se transforma en p dU dS = + dV (7–36) T T y un cambio finito de entropía es entonces


p dU + a dV ¢S = a (7–37) T T Se puede demostrar que, para gases perfectos con calor específico cv constante, la ecuación (7-37) se transforma en T2 V2 ¢S = mcv ln + mR ln (7–38) T1 V1

CÁLCULO PARA ACLARAR 7-3 Una cantidad diferencial de cambio de entropía se definió con la ecuación (7-10) como sigue: dQrev dS = T y de un Balance de energía, el calor diferencial es dQrev = dU + dWkcs

(7–39)

Con las ecuaciones (7-10) y (3-11) se ve que la ecuación (7-39) se transforma en T dS = dU + p dV

(7–40)

Esta ecuación relaciona entre sí las propiedades de un sistema; aunque se origina en el uso de procesos reversibles de calor y trabajo, se aplica a todos los procesos. El cambio diferencial de entropía es, de la ecuación (7-40), dS =

p 1 dU + dV T T




continuación Para un cambio finito, p 1 dU + dV dS = LT LT L Para un gas perfecto, p/T 5 mR/V, y dU 5 mcvdT, y entonces L

dS =

(7–41)

1 mR mcv dT + dV LT L V

o bien V2 1 mcv dT + mR ln T V L L 1 Si cv es el calor específico, es constante, el cambio de entropía es dS =

dS = ¢S = m B cv ln

(7–42)

T2 V2 + R ln R T1 V1

L que es la ecuación (7-38). A veces, a la ecuación (7-40) se le llama ecuación T–dS.

La ecuación (7-38) es una ecuación general, adecuada para gases perfectos con valores de calor específico constantes. Es una ecuación que se puede usar para determinar cambios de entropía en un gas perfecto con calor específico constante. Aun para los procesos isotérmicos se puede usar la ecuación (7-38). En este caso, cuando la temperatura es constante (T1 5 T2), se tiene que ln(T2/T1) 5 ln 1 5 0, y entonces la ecuación (7-38) se convierte en V2 proceso isotérmico (7–43) V1 Si recuerda, para procesos isotérmicos de un gas perfecto, el calor Q es mrT ln(V2/V1) y en la ecuación (7-33) se ve que al dividir Q entre la temperatura, se vuelve a obtener la ecuación (7-43). Otra ecuación que obtiene el cambio de entropía de gases perfectos con calores específicos constantes, válida para cualquier proceso, es ¢S = mR ln

www.elsolucionario.net ¢S = mcp ln

p2 T2 - mR ln p T1 1

(7–44)

Si el calor específico cp no es constante, no usaremos esta ecuación, sino más bien la siguiente cp dT p2 (7–45) ¢S = m a - mR ln p T 1

donde el primer término de la derecha, mScp dT/T se define como m(f2 2 f1), y entonces p2 ¢S = m1f1 - f12 - mR ln (7–46) p1

CÁLCULO PARA ACLARAR 7-4 La ecuación (7-40) se puede modificar, si se observa que la diferencial de la energía interna es dU = dH - dpV = dH - p dV - V dp Entonces, la ecuación (7-40) se transforma en T dS = dH - p dV - V dp + p dV




245

continuación

o sea T dS = dH - V dp

(7–47)

Con frecuencia, a esta ecuación se le llama segunda ecuación T–dS en discusiones termodinámicas. De acuerdo con la ecuación (7-47), el cambio diferencial de entropía es dS =

V 1 dH - dp T T

y un cambio finito es L

dS = ¢S =

1 V dH dp T LT L

(7–48)

Para un gas perfecto, esto se transforma en la ecuación (7-46), ¢S =

p2 1 mcp dT - mR ln p1 LT

donde la integral 1 [1/T]cpdT es la definición exacta de encretía. Si el calor específico cp es constante, la ecuación (7-46) se transforma en la (7-44).

Las tablas termodinámicas con frecuencia tienen los valores de f, y en la tabla B-6, última columna, se presentan los datos de f para aire a bajas presiones, tales que se comporte como gas perfecto. En esa tabla observe que sólo se necesitan conocer las temperaturas para determinar los valores de f. A veces, a la función f se le llama encretía. Si se necesitan los cambios de entropía por unidad de masa, para gases perfectos con calores específicos constantes, obtenemos

www.elsolucionario.net ¢s = cv ln

T2 v2 + R ln v1 T1

(7–49)

¢s = cp ln

p2 T2 - R ln p1 T1

(7–50)

y

Para gases perfectos con calores específicos variables, ¢s = f2 - f1 - R ln

p2 p1

(7–51)

Estas ecuaciones ya se presentaron antes, en la tabla 6-4. EJEMPLO 7–10

Determinar el cambio de entropía y el cambio de entropía específica de 0.8 lbm de dióxido de carbono que se expanden a presión constante, de 10 pie3 hasta 30 pie3.

Solución

El sistema de este problema es el dióxido de carbono, y el proceso se efectúa a presión constante. El cambio de entropía se puede calcular con la ecuación (7-44), si se supone que el dióxido de carbono es un gas perfecto con calores específicos constantes. Ya que p1 5 p2, la ecuación (7-44) se transforma en ¢S = mcp ln

T2 T1


Capítulo 7 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica Según la tabla B-4, el calor específico cp es 0.2015 Btu/lbm?°R. También, como el proceso fue isobárico (presión constante) con un gas perfecto, la relación de temperaturas es igual a la relación de volúmenes; esto es, T2 /T1 5 V2 /V1, y los volúmenes se toman del enunciado del problema. Entonces, el cambio de entropía es 30 pie3 ¢S = 10.8 lbm210.2015 Btu>lbm # °R2 ¢ ln ≤ 10 pie3 Respuesta

= 0.177 Btu>°R El cambio de entropía específica (o cambio por unidad de masa) es ¢s = =

¢S m 10.177 Btu>°R2

0.8 lbm = 0.221 Btu>lbm # °R

Respuesta

EJEMPLO 7–11

Se expande aire, politrópicamente, al pasar por una tobera, de tal modo que el exponente n es 1.45. La presión del aire a la salida es 102 kPa, y su temperatura es 90°C. Si la presión en la entrada es 400 kPa manométrica, calcular el cambio de entropía específica del aire al pasar por la tobera.

Solución

Supondremos que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes. Entonces, para cualquier proceso politrópico, podemos usar la ecuación (7-50): ¢s = cp ln

p2 T2 - R ln T1 p1

www.elsolucionario.net # Entonces, en la tabla B-4 se ve que

cp = 1.007 kJ>kg K

La constante del gas R es R = 287 J>kg # K = 0.287 kJ>kg # K También, la relación de presiones p2 /p1 es 102 kPa/(400 1 101 kPa), suponiendo una presión atmosférica de 101 kPa. Entonces p2 1n - 12>n T2 = ¢ ≤ T1 p1 de acuerdo con la ecuación (6-14). Esto da como resultado T2 102 0.45>1.45 = a = 0.610 b T1 501 En consecuencia, el cambio de entropía específica se puede determinar ya con la ecuación (7-50). ¢s = 11.007 kJ>kg # K2 ln10.6102 - 10.287 kJ>kg # K2 ln10.2042 = - 0.498 kJ>kg # K + 0.456 kJ>kg # K

Respuesta


= - 0.042 kJ>kg # K

Acerca del ejemplo 7-11, tener en cuenta la variación de calores específicos. El cambio de entropía para el aire se determina ahora con la ecuación (7-51): ¢s = f2 - f1 - ln

p2 p1



247

Determinaremos los dos valores de f en la tabla B-6, pero primero hay que determinar las temperaturas. En el estado 1, la temperatura es 90°C o 363 K, y la temperatura del estado 2 sería T2 = T110.6102 donde se supone válida la ecuación politrópica, pv n 5 c. Entonces, T2 5 221.43 K, y de la tabla B-6, (interpolado entre 360 K y 380 K) f1 = 2.7071 f2 = 2.2103

(interpolado entre 220 K y 240 K)

Entonces, el cambio de entropía es ¢s = 2.2103 - 2.7071 - 10.287 kJ>kg # K2 ln10.2042 Respuesta

= - 0.04082 kJ>kg # K

Obsérvese cómo, en los ejemplos 7-11 y 7-12, la concordancia entre el resultado suponiendo valores constantes y variables de calor específico, fue muy cercana. También obsérvese que el cambio de entropía del aire tiene un valor negativo. Para que no se viole la segunda ley, debe haber un aumento de entropía en el ambiente, cuando menos igual en magnitud al cambio de entropía del aire que pasa por la tobera. Ahora examinaremos materiales incompresibles y cambios de entropía asociados con ellos. Esos cambios se pueden determinar con la ecuación (7-37). El cambio de energía interna dU de una sustancia incompresible es igual a mc dT, y el cambio de volumen, dV, es cero; entonces se puede demostrar que la ecuación (7-37) se reduce a T2 T1

www.elsolucionario.net ¢S = mc ln

(7–52)

ya que el término mc S dT/T 5 mc ln (T2/T1). El cambio de entropía por unidad de masa, para materiales incompresibles, es el cambio de entropía dividido entre la masa: ¢s = c ln

T2 T1

(7–53)

EJEMPLO 7–13

Se mezclan diez libras de masa de agua a 70°F con 15 lbm de agua a 160°F. Si el mezclado se hace adiabáticamente, calcular el cambio de entropía.

Solución

El sistema para este problema es 10 lbm de agua y 15 lbm de agua. Como la mezcla es adiabática, la primera ley de la termodinámica, o la conservación de la energía, es ¢U = 0 Suponiendo que el agua es incompresible, y que tiene calor específico constante c 5 1.0 Btu/lbm?°R, el cambio de energía es mc1T2 - 70°F2fría + mc1T2 - 160°F2caliente = 0

110 lbm211.0 Btu>lbm # °R21T2 - 70°F2 + 115 lbm211.0 Btu>lbm # °R21T2 - 160°F2 = 0 Se despeja T2 como sigue: 10T2 - 700 + 15T2 - 2400 - = 0 25T2 = 3100 T2 = 124°F = 584°R


Capítulo 7 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica El cambio de entropía es la suma de los cambios de entropía del agua fría y caliente: ¢Sfrío = 110 lbm211.0 Btu>lbm # °R2 ln

584°R 530°R

= 0.970 Btu>°R ¢Scaliente = 115 lbm211.0 Btu>lbm # °R2 ln

584°R 620°R

= - 0.8973 Btu>°R Entonces, el cambio total de entropía es ¢S = + 0.970 Btu>°R - 0.8973 Btu>°R = 0.0727 Btu>°R

Respuesta

EJEMPLO 7–14

Un trozo de 2 kg de cobre se calienta de 20°C hasta 110°C. La transferencia de calor se realiza con un gran baño de aceite a 150°C. Calcular el cambio de entropía del bloque de cobre, y el del baño de aceite, y calcular el cambio total de entropía.

Solución

Suponiendo que el bloque de cobre sea una sustancia incompresible, con calor específico constante c 5 0.385 kJ/kg?K (tabla B-8), el cambio de entropía del cobre se determina entonces con la ecuación (7-52): ¢Scu = mc ln

T2 383 K = 12 kg210.385 kJ>kg # K2 ln a b T1 293 K


Respuesta

= 0.2063 kJ>K

Como el baño de aceite es grande, supondremos que su temperatura es constante, y entonces el cambio de entropía para el baño de aceite es ¢Saceite =

Q T

El calor Q es igual al calor que entró al cobre, pero tiene signo negativo porque sale del baño de aceite. Entonces Q = - mc1T2 - T12 = - 12 kg210.385 kJ>kg # K2190 K2 = - 69.3 kJ y el cambio de entropía es ¢Saceite =

- 69.3 kJ 423 K

= - 0.1638 kJ>K

Respuesta El cambio total de entropía es

¢Stotal = ¢Scu + ¢Saceite Respuesta

= 0.0425 kJ>K

Los cambios de entropías de sustancias puras se determinan con la ecuación ¢S = S2 - S1 = m1s2 - s12

donde s1 y s2 se obtienen en las tablas para sustancias puras, en estados conocidos.

(7–54)


El proceso isentrópico

249

7–8 Para el proceso isentrópico de sustancias, el cambio de entropía es cero, o sea, en el proceEL PROCESO so la entropía es constante. Como vimos ya en ejemplos anteriores, la entropía también es ISENTRÓPICO constante en los procesos adiabáticos reversibles. En consecuencia, se puede considerar

que el proceso isentrópico y el proceso adiabático reversible son lo mismo. Hay algunos casos en los que un proceso isentrópico puede no ser adiabático reversible; pero todos los procesos adiabáticos reversibles son isentrópicos. En este libro usaremos los dos términos como sinónimos para un proceso, uno donde la entropía es constante. Para un proceso isentrópico con un gas perfecto que tiene calores específicos constantes, la ecuación (7-50) del cambio de entropía se modifica como sigue: p2 T2 - R ln p1 T1 y usando las relaciones R 5 cp 2 cv y k 5 cp /cv, se puede demostrar que 0 = cp ln

p2 1k - 12>k T2 = ¢ ≤ p1 T1 Después de sustituir T 5 pv/R para las dos temperaturas, también se llega a p2 vk2 = p1 vk1

o sea

pvk = C

(7–55)

(7–56)

La ecuación (7-56) se usa con frecuencia en procesos isentrópicos o adiabáticos reversibles. Sólo es aplicable a gases perfectos con calores específicos constantes. EJEMPLO 7–15

Una tobera adiabática reversible permite que el aire se expanda de 600 kPa, 700 K a 100 kPa. Si el aire entra a la tobera a 100 m/s, calcular su temperatura y su velocidad a la salida.


Usaremos como sistema la tobera, y supondremos condiciones de flujo estable de aire. La figura 7-12 muestra la tobera en el estado (1) de la entrada, y (2) de la salida. Supondremos que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes. Entonces, se puede calcular en forma directa la temperatura de salida con la ecuación (7-55), con un valor de k igual a 1.4: p2 1k - 12>k T2 = T1 ¢ ≤ p1 = 1700 K2a = 419.5 K

Respuesta

100 kPa 11.4 - 12>1.4 b 600 kPa

FIGURA 7–12 Tobera convergente.

salida

entrada

1

2


Capítulo 7 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica Al usar la ecuación de energía para flujo estable se tiene que h1 +

V 21 V 22 = h2 + 2 2

y como se supone que el aire es un gas perfecto, con calores específicos constantes, las entalpías se pueden sustituir por cpT, y así cp T1 +

V 21 V 22 = cp T2 + 2 2

– La velocidad a la salida, V2, es (después de algunas manipulaciones algebraicas), V2 = 3cp1T1 - T22122 + V 21 = 411.007 kJ>kg # K21700 - 419.5 K2122 + 1100 m>s22 Las unidades del término velocidad al cuadrado son m2/s2, equivalentes a J/kg (probablemente quiera, comprobar esta conversión). El primer término, el cambio de entalpía, se convierte a J/kg multiplicando por 1000 J/kJ. El resultado es V2 = 2564,927 m2>s2 + 10,000 m2>s2 = 758.2 m>s

Respuesta

Observará que la velocidad en la entrada no afecta mucho al resultado. Si se hubiera supuesto que la velocidad de entrada es cero, la velocidad de salida hubiera sido 2564,927 m2>s2, o 751.6 m/s, menos de 1%(0.8%) de error respecto al resultado correcto. En consecuencia, para la mayor parte de los problemas de toberas, se puede despejar la velocidad de salida, sin tener en cuenta la velocidad de entrada, mediante la ecuación

www.elsolucionario.net V2 = 41h1 - h2212211000 J>kJ2

donde h está en kJ/kg. Los procesos isentrópicos donde intervienen sustancias puras son importantes, y se presentan con frecuencia en análisis termodinámicos. Ya hemos visto, en el capítulo 6, que para el proceso adiabático reversible de sustancias puras, el establecer la entropía en los estados finales del proceso representó un paso importante en la solución de los problemas. A continuación examinaremos más ejemplos de esas clases de problemas.


Se expande vapor de agua a 2000 kPa y 560°C en forma adiabática reversible, al pasar por una turbina de vapor, hasta que su presión es 200 kPa. Calcular la temperatura final del vapor. El cambio de entropía para este proceso es cero, así que s2 = s1 y de la tabla B-12 vemos que el vapor a 2000 kPa y 560°C tiene una entropía específica s de 7.596 kJ/kg?K. Por consiguiente, la entropía específica final tiene este mismo valor, y a 200 kPa, la temperatura debe estar entre 160°C y 240°C, como se ve en la tabla B-12. Para determinar el valor preciso se interpola: s = 7.324 kJ>kg # K = 7.663 kJ>kg # K

en 160°C en 240°C

Entonces ¢S = 0.339 kJ>kg # K

con ¢t = 80°C


El proceso isentrópico

251

Ya que s2 5 7.596 kJ/kg?K, escribiremos lo siguiente:

7.596 kJ>kg # K - 7.324 kJ>kg # K 0.339 kJ>kg # K

=

t2 - 160°C 80°C

0.272 * 80°C + 160°C = t2 0.339 y se obtiene el resultado t2 = 224°C

Respuesta

EJEMPLO 7–17

Una tobera de vapor de agua encauza al vapor hacia los álabes de una turbina. El vapor entra a la tobera (que se ve en la figura 7-13) a 350 psia y 500°F. La presión a la salida de la tobera es 300 psia. Si no se tiene en cuenta la velocidad de entrada del vapor, determinar la velocidad de salida.

Solución

Se supone que el sistema abierto está en condiciones de flujo constante, y de la ecuación – de energía de flujo en estado estable, despejaremos la velocidad de salida, V2 (usaremos sistema inglés). Entonces V 22 h1 = h2 + 2gc o sea

V2 = 41h1 - h221221gc2 En la tabla B-12 se ve que h1 5 1251.5 Btu/lbm y s1 5 1.5483 Btu/lbm?°R. Supondremos que el flujo por la tobera es reversible y adiabático, es decir, isentrópico, y entonces s2 5 s1 5 1.5483 Btu/lbm?°R. De la tabla B-12 se ve que a 300 psia, la entropía del vapor saturado es 1.5105 Btu/lbm?°R, y es 1.5703 a 500°F. Por consiguiente, el vapor sale de la tobera en un estado entre saturado y a 500°F (sobrecalentado). Todavía está sobrecalentado al salir. Con una interpolación lineal entre 417.35°F (vapor saturado) donde hg es 1202.9 Btu/lbm, y 500°F donde h es 1257.7 Btu/lbm, se ve que h2 5 1237.5 Btu/lbm. Entonces despejamos la velocidad:


V2 = 411251.5 - 1237.5 Btu>lbm2122132.17 ft # lbm>lbf # s22 Las Btu deben convertirse a pie?lbf para que la unidad final sea pie/s. Usaremos la conversión de 778 pie?lbf/Btu, y obtendremos

Respuesta

V2 = 41900.76 Btu # pie>lbf # s221778 pie # lbf>Btu2 = 837.1 pie>s FIGURA 7–13 Boquilla de vapor para el ejemplo 7-16.

entrada de vapor

salida de vapor 1 2



7–9 TERCERA LEY DE LA TERMODINÁMICA

Al calcular cambios de entropía en los procesos, la temperatura afecta en forma directa a la función entropía. Una disminución de temperatura inducirá una disminución de entropía, y un aumento de temperatura inducirá un aumento de entropía. Podríamos preguntar ¿hasta dónde puede llegar la entropía? La respuesta la da la tercera ley de la termodinámica: Tercera ley de la termodinámica: La entropía tiende a un valor constante mínimo cuando la temperatura tiende al cero absoluto. Para un elemento puro, este valor mínimo es cero, pero para todas las demás sustancias no es menor que cero, y posiblemente sea mayor. Este tercer principio o tercera ley es un resultado de experimentación en el régimen térmico cercano al cero absoluto, y no ha sido violado; por consiguiente se considera una “ley.” Desde un punto de vista práctico nos dice que es imposible alcanzar la temperatura de cero absoluto con un proceso que no sea reversible, porque cerca del punto cero (como se ve en la figura 7-14), el cambio de entropía es cero, y la única forma irreversible de bajar más la entropía es tener un ambiente más frío que el cero absoluto. Eso es imposible, por lo que el acercamiento final al cero absoluto, en el enfriamiento de cualquier material, debe ser reversible y adiabático (isentrópico). Otra manera de observar lo anterior es partir de la definición, ecuación (7-5) e igualar DS 5 0: dQ = 0 ¢S = a T En la figura 7-14, para la sustancia A cerca del cero absoluto, en el punto 1, la entropía s1 es igual a la entropía cuando la temperatura sea cero, s0. Entonces, ¢s = s0 - s1 = 0


y para que se satisfaga esta ecuación, dQ debe ser cero (adiabático), porque si no, el término dQ/T tendería al infinito, lo cual es imposible. El proceso de 1 a 0 debe ser, en consecuencia, adiabático y reversible. El centro de esta discusión es que el estado de temperatura cero absoluto es muy conveniente para disponer de más energía, pero es imposible de lograr. Sin embargo, los materiales cercanos a la temperatura cero son atractivos como fuentes de calor o trabajo.

FIGURA 7–14 Comportamiento de la entropía cerca del cero absoluto de temperatura.

curva para un elemento puro sustancias típicas sustancias típicas B

A

temperatura ° absoluta

estado 1 estado 0 0 0

S1 = S0

entropía

}

para la sustancia A


7–10 ANÁLISIS DEL CICLO DE CARNOT

Análisis del ciclo de Carnot

253

La máquina térmica de Carnot, y la bomba de calor de Carnot son mecanismos ideales que funcionan con el ciclo de Carnot, que los hemos usado para ayudarnos a explicar el funcionamiento de las máquinas térmicas y los refrigeradores en la realidad. En esta sección le indicaremos cómo se analiza el ciclo de Carnot, para poder calcular la eficiencia térmica, el trabajo neto, el calor que entra y el que sale, y otros detalles de la máquina térmica de Carnot. Si se conoce la sustancia de trabajo, también se pueden determinar propiedades como presiones, temperaturas, volúmenes y entropías en diversos momentos del ciclo. Supondremos que la máquina térmica usa un gas perfecto como medio de trabajo, y que el gas tiene calores específicos constantes. Imaginemos, como máquina térmica, un dispositivo de pistón-cilindro, como el de la figura 7-15. En esta máquina hay un gas perfecto en el cilindro, y se agrega calor (posición 3) de tal forma que el gas se expande, efectúa trabajo y empuja al pistón hacia abajo. Cuando el pistón llega al fondo y comienza a subir (posición 1), se elimina calor del gas y con eso baja la presión del mismo, para que el pistón regrese con más facilidad a la posición superior. En esa figura se supone que el aire es el medio de trabajo, aunque cualquier gas podría serlo. La figura 7-16 muestra el diagrama de sistema para esta máquina, que es igual al de la figura 7-1. También, se repite aquí el ciclo de Carnot, definido en la sección 7-2: 1–2 Compresión isotérmica reversible a la temperatura TL. 2–3 Compresión adiabática reversible de la temperatura baja TL a la temperatura mayor TH.

FIGURA 7–15 Máquina de Carnot que usa el mecanismo de pistón-cilindro.

aire

Qagr

Qrech


Wksal posición (3)

posición (4)

FIGURA 7–16 Diagrama de sistema para la máquina de Carnot, alternativa (o reciprocante) de pistón-cilindro.

Wkent posición (1)

posición (2)

fuente Qagr

máquina de Carnot

Wkciclo

Qrech depósito



3–4 Expansión isotérmica reversible a la temperatura TH. 4–1 Expansión adiabática reversible de la temperatura TH a la temperatura TL. Los estados corresponden a los de la figura 7-15, y los procesos son iguales a los que se muestran en la gráfica p–V de la figura 7-3. Este diagrama p–V se repite en la figura 7-17, junto con un diagrama T–S del ciclo de Carnot. Para comprender cómo determinar una descripción más detallada de la máquina o bomba de calor de Carnot, que funcione con el ciclo de Carnot, ayudan dos problemas particulares: 1) dada la presión, temperatura y volumen del gas perfecto en el estado 1, y la presión (o la temperatura) y el volumen en el estado 3, determinar las propiedades de los cuatro estados, los diversos términos de trabajo y calor, y los cambios de entropía; y 2) dada la presión, temperatura y volumen en el estado 1, la cantidad de calor agregado y la temperatura alta a la que se agrega, determinar las propiedades de los cuatro estados, los diversos términos de trabajo y calor, y los cambios de entropía. Para cualquiera de estos dos problemas, se pueden usar los conjuntos de ecuaciones siguientes, ya que se hace la hipótesis del gas perfecto y de calores específicos constantes. Dados p1, T1, V1, V3 p3 (o T3), R y cv, entonces cp 5 R 1 cv, y k 5 cp /cv; entonces, tenemos los estados siguientes: p1 V1 RT1

Estado 1:

m =

Estado 2:

T2 = T1 p2 = p3 ¢

T3 =

p3 V3 mR

T2 k>1k - 12 ≤ T3

p3 1>k mRT2 = V3 ¢ ≤ p2 p2

www.elsolucionario.net V2 =

FIGURA 7–17 Diagramas presión-volumen y temperatura-entropía para la máquina de Carnot.

3

presión, p

área = Wkciclo 4

2

1 volumen, V

3

4 área = Qciclo

temperatura, T

1

2

entropía, S



Estado 4:

255

T4 = T3 V4 = V1 ¢

T1 1>1k - 12 mRT4 = ≤ p4 T4

Los términos de trabajo y calor son Wk12 = Q12 = mRT1 ln

V2 V1

mR 1T3 - T22 = - mcv1T3 - T22 1 - k Q23 = 0 V4 Wk34 = Q34 = mRT3 ln V3 mR Wk41 = 1T - T42 = mcv1T4 - T12 1 - k 1 Q41 = 0 Qagr = Q34 = QH Qrech = Q12 = QL Qneto = Q34 + Q12 Wkneto = Wk12 + Wk23 + Wk34 + Wk41 = Qneto Wk23 =

Los cambios de energía y entropía son

¢U12 = mcv1T2 - T12 = 0 = ¢U34 ¢U23 = mcv1T3 - T22 = - Wk23 ¢U41 = mcv1T1 - T42 = - Wk41 p1 V2 ¢S12 = mR ln = mR ln p V1 2 ¢S23 = ¢S41 = 0 p3 V4 ¢S34 = mR ln = mR ln p4 V3


La eficiencia térmica es hT 5 Wkneto/Q34. Para la bomba de calor o el refrigerador de Carnot, V2 V1 V4 Q43 = - Q34 = - mRT3 ln V3 - Wk12 - Wk23 - Wk34 - Wk41 = Q21 + Q43 Q43 Wkneto - Q21 = COP - 1 Wkneto

Qagr = Q21 = - Q12 = - mRT1 ln Qrech = Wkneto = COP = COR =

En el apéndice 7 se describe un programa, CARNOT, que puede determinar en forma cómoda propiedades importantes, términos de trabajo y calor, cambios de energía y entropía, la eficiencia térmica (para máquinas térmicas) y el coeficiente de desempeño o de refrigeración (para bombas de calor). Esas ecuaciones también podrían usarse para resolver con calculadora manual, o usando el EES (Engineering Equation Solver).



EJEMPLO 7–18

Se propone una máquina de Carnot, que tiene las características físicas de un pistón-cilindro, donde el gas dentro del cilindro es aire. El pistón tiene 3 pulgadas de diámetro, y recorre 4 pulgadas de distancia, alternando desde —de pulgada del fondo del cilindro, y 4— pulgada. La figura 7-18 muestra este arreglo. El calor se agrega cuando el pistón está en la posición extrema interior 1, y se rechaza cuando el pistón está en la posición extrema exterior 3. Si la región de alta temperatura está a 1200°F, y la de baja temperatura a 80°F, calcular la eficiencia térmica de la máquina, las presiones, temperaturas y volúmenes de cada uno de los cuatro estados; el trabajo neto por ciclo, el calor agregado y el calor rechazado. Suponer que la presión en el estado 1 o posición 1 es 14.0 psia.

Solución

El sistema se identifica como el aire dentro del cilindro, y en la figura vemos el diagrama del sistema. El diagrama p-V aparece en la figura 7-20, y las posiciones físicas indicadas en la figura 7-18 corresponden a los números en este diagrama. La figura 7-21 muestra el diagrama T-S para esta máquina de Carnot. Se calculará la eficiencia con hT = ¢ 1 -

FIGURA 7–18 Máquina de Carnot que usa el mecanismo de pistón-cilindro.

aire

TL ≤ * 100 TH

Qagr

Qrech

1


Wkent

Wksal posición (3)

posición (4)

FIGURA 7–19 Diagrama de sistema para la máquina de Carnot con pistón-cilindro alternativo.

posición (1)

posición (2)

fuente a 1200°F Qagr

Wkciclo

máquina de Carnot

Qrech depósito a 80°F



257

FIGURA 7–20 Diagrama presión-volumen para la máquina del ejemplo 7-18.

3 presión p

área = Wkciclo

4

2

1

volumen, V

FIGURA 7–21 Diagrama temperatura-entropía para la máquina del ejemplo 7-18.

3

1200°F

4 área = Qciclo

temperatura T 80°F

1

2

entropía, S

que da como resultado hT = a1 -

Respuesta

540 b * 100 = 67.5% 1660

www.elsolucionario.net Ahora determinaremos los volúmenes V1 y V3:

V1 = 1superficie de la cara del pistón2141冫4 pulg2

V3 = 1superficie de la cara del pistón211冫4 pulg2 Como la superficie es circular, entonces V1 = 1p2 ¢

32 pulg2 ≤ 14.25 pulg2 = 30.04 pulg3 4

V3 = 1p2 ¢

32 pulg2 ≤ 10.25 pulg2 = 1.767 pulg3 4

Al pasar a pies cúbicos, se obtienen V1 = 30.04 pulg3>1728 pulg3>pie3 = 0.01738 pie3 y V3 = 0.001023 pie3 La constante del gas R es 53.36 pie?lbf/lbm?°R, y el calor específico cv es 0.1718 Btu/lbm?°R de acuerdo con la tabla B-4. Entonces, usando las ecuaciones mencionadas anteriormente, se llega a los siguientes resultados, sea con calculadora manual o con el programa CARNOT: cp = 0.240382 Btu>lbm # °R m = 0.001216 lbm T2 = 540°R = 80°F

K = 1.3992


Capítulo 7 Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica p3 = 731 psia

p2 = 14.25 psia

V2 = 0.0171 pie

3

T4 = 1660°R

V4 = 0.00104 pie3

Wk12 = - 0.569 pie # lbf = - 0.00073 Btu

p4 = 719.2 psia

Wk23 = - 182.03 pie # lbf = - 0.23398 Btu Wk34 = 1.775 pie # bf = 0.00228 Btu

Wk41 = 182.03 pie # lbf = 0.23398 Btu Qagr = 0.00228 Btu Qrech = - 0.00073 Btu

Wkneto = 0.001462 Btu = 1.136 pie # lbf>ciclo ¢U23 = 0.23398 Btu

¢U12 = 0

¢U41 = - 0.23398 Btu

¢U34 = 0

¢S12 = - 0.001677 Btu>°R

¢S23 = 0

¢S34 = + 0.001677 Btu>°R

¢S41 = 0

La eficiencia térmica, calculada con la relación del trabajo neto entre el calor agregado, es 67.5%, que concuerda con el resultado de la ecuación de relación de temperaturas. Si el ciclo se invierte y se usa para describir una bomba de calor de Carnot, o refrigerador, el calor rechazado (o calor agregado a una región de alta temperatura) es 0.00228 Btu, y el calor agregado (efecto de refrigeración) es 0.0073 Btu. El trabajo neto es 0.00155 Btu y se agrega a la máquina. El coeficiente COP de desempeño es 1.48, y el COR es 0.48. Obsérvese que la cantidad real de trabajo neto es bastante pequeña para un ciclo, y que la temperatura y la presión máximas son altas.


EJEMPLO 7–19

Un pistón-cilindro reversible contiene argón gaseoso, y trabaja con un ciclo de Carnot. Se agregan 1000 joules de calor a 700°C. El volumen máximo es 3000 cm3, cuando la presión es 80 kPa y la temperatura es 220°C. Calcular las presiones, volúmenes y temperaturas en los cuatro estados; el trabajo neto, las transferencias de calor y la eficiencia térmica. También determinar el efecto de refrigeración y el COR para el sistema invertido.

Solución

Este problema es del segundo tipo: se dan las condiciones del estado 1, la cantidad de calor agregado, y se conoce la temperatura alta. Contamos con los siguientes datos: p1 = 80 kPa

T1 = - 20°C = 253 K

T3 = T4 = 700°C = 973 K

V1 = 3000 cm3 = 0.003 m3

Qagr = 1000 J

En la tabla B-4 vemos que para el argón, R = 0.208 kJ>kg # K

cv = 0.312 kJ>kg # K Con cálculos a mano, o con el programa CARNOT, se obtienen los siguientes resultados: cp = 0.520 kJ>kg # K m = 0.00456 kg

k = 1.6666 Á T2 = T1 = 253 K

V2 = 0.001015 m3 ¢= V1 B p2 = 236.4 kPa

p3 = 6856.4 kPa

V3 = 0.00013462 m

3

p4 = 2320 kPa

1 R≤ exp1Qagr>mRT32

T4 = T3 = 973 K

V4 = 0.0003977 m3

Wk12 = - 0.260021 kJ = Q12

¢U12 = 0


Resumen

259 Wk23 = - 1.02451 kJ = - ¢U23 Wk34 = 1.000 kJ = Q34

Q23 = 0

¢U34 = 0

Wk41 = 1.02451 kJ = - ¢U41

Q41 = 0

Wkneto = 0.739979 kJ ¢S12 = - 0.001028 kJ>K ¢S34 = 0.001028 kJ>K

¢S23 = 0 ¢S41 = 0

hT = 74.0% Para el ciclo invertido, el efecto de refrigeración es Qagr 5 0.260021 kJ. El COR es 0.35 y el COP es 1.35.

En los ejemplos 7-18 y 7-19 sería bueno repasar y comprobar algunos resultados obtenidos a mano con los que se encontraron con el programa CARNOT. También, al variar la clase de gas, o la cantidad de calor agregada por ciclo, y obtener los resultados con el programa CARNOT, se puede ver cómo la eficiencia de ciclo con CARNOT no depende del gas ni de la cantidad de calor (vea los problemas 7-58 y 7-62.) Todavía nadie ha construido una máquina de Carnot; al menos hay dos razones: 1. Los ciclos reversibles se pueden aproximar, pero nunca se obtienen por completo. 2. Aunque los procesos adiabáticos reversibles se puedan aproximar mucho en la tecnología, el proceso isotérmico reversible es difícil de llevar a la práctica, y todavía tienen cantidades de transferencia de calor dentro de un intervalo de tiempo razonable. Los conceptos de ciclo y máquina de Carnot son métodos teóricos que han contribuido inmensamente al método termodinámico. Con frecuencia los citaremos como patrón de comparación.


7–11 RESUMEN

Vimos que, para los dispositivos cíclicos,

Qneto = Wkneto (7–1) ¢U = 0 y el cambio de cualquier propiedad del medio de trabajo de un dispositivo cíclico es cero a través de un ciclo completo. Definimos al ciclo de Carnot mediante los cuatro procesos siguientes: 1–2 Compresión isotérmica reversible a la temperatura TL. 2–3 Compresión adiabática reversible desde la temperatura baja TL a una temperatura mayor TH. 3–4 Expansión isotérmica reversible a la temperatura TH. 4–1 Expansión adiabática reversible desde la temperatura TH hasta TL. Este ciclo describe el funcionamiento de una máquina térmica de Carnot. El ciclo invertido de Carnot describe el funcionamiento de una bomba de calor, o un refrigerador. También, para el ciclo de Carnot, que opere dentro de dos regiones de temperatura (TL y TH), Qagr TH QH = = (7–4) - QL - Qrech TL y a partir de aquí definimos el cambio de entropía como dQrev (7–5) ¢S = a T La producción de entropía, o tasa de cambio de entropía, se definió como # # Qrev S = (7–19) T



Para el ciclo de Carnot, QL TL QH ¢SH = TH ¢SL =

y

¢SL + ¢SH = 0

También, Qrev = a T dS

(7–9)

y el calor reversible se puede determinar entonces con el área bajo una curva en el diagrama T–S (temperatura-entropía), y la curva es una descripción de un proceso reversible donde interviene el calor Qrev. La eficiencia térmica de una máquina térmica se definió como hT =

Wkneto Qagr

(7–21)

y para el ciclo de Carnot, TL (7–23) TH Para ciclos inversos o invertidos, y las correspondientes bombas de calor o refrigeradores, el coeficiente de desempeño, COP, y el coeficiente de refrigeración, COR, respectivamente, se definen como: Qrech COP = (7–25) Wkneto hT = 1 -

www.elsolucionario.net COR =

Qent - Wkneto

(7–26)

También se vio que (7–27) COP = 1 + COR Para las bombas y refrigeradores de Carnot, TH (7–28) COP = TH - TL TL (7–29) COR = TH - TL La segunda ley de la termodinámica establece que, para todas las máquinas térmicas y bombas de calor, 1. Haya cuando menos dos intercambios de calor con dos regiones de temperatura separadas. 2. La eficiencia térmica sea menor que 100%. 3. DSciclo 5 0, pero DStotal ≥ 0, siendo DStotal 5 DSciclo 1 DSambiente. La entropía es una medida del desorden de una sustancia, o es una medida de la disponibilidad o el potencial de la energía para efectuar un cambio; esto es, mientras mayor sea la entropía, la energía en un material está menos ordenada, o menos disponible. La entropía crece a medida que suceden los procesos, sea en forma intencional por diseños humanos, o no intencional y espontánea. Los cambios de entropía se pueden calcular con algunas de las siguientes ecuaciones: 1. Para todos los procesos isotérmicos reversibles. ¢S =

Q T

(7–33)


261

2. Para gases perfectos, con calores específicos constantes, ¢S = mcv ln

T2 V2 + mR ln T1 V1

(7–38)

y p2 T2 - mR ln p1 T1 3. Para gases perfectos con calores específicos variables, p2 ¢S = m1f1 - f12 - mR ln p1 4. Para líquidos y sólidos incompresibles, ¢S = mcp ln

¢S = mc ln 5. Para sustancias puras,

T2 T1

¢S = m1s2 - s12

(7–44)

(7–46)

(7–52)

(7–54)

El proceso adiabático reversible es un proceso isentrópico. Para el proceso isentrópico, DS 5 0; es decir, la entropía es constante. Entonces, para gases perfectos con calores específicos constantes, pvk = constante Para toberas, la velocidad de salida es V2 = 321h2 - h12110002 + V 21

unidades SI: V en m>s y h en kJ>kg

www.elsolucionario.net # # V2 = 321h2 - h1217782gc + V 21

unidades inglesas: V en pie>s y h en Btu>lbm gc = 32.17 lbm pie>lbf s2 – y en muchos casos se puede despreciar V1, o igualar a cero. Para gases perfectos con calores específicos constantes, h2 2 h1 5 cp(T2 2 T1). La tercera ley de la termodinámica establece que es imposible llegar al cero absoluto de temperatura con procesos reales, irreversibles. El programa CARNOT ha demostrado ser útil para analizar el ciclo de CARNOT, aplicado a máquinas térmicas o a bombas de calor. Los valores de presión, temperatura y volumen se pueden encontrar con facilidad con ecuaciones normales de proceso, deduci-


Sección 7–4

7–1

7–7

7–2

¿Qué quiere decir máquina térmica? ¿Conoce usted alguna máquina térmica? ¿Permanecen iguales todas las propiedades de una máquina térmica después de que la máquina ha recorrido un ciclo completo? ¿Qué es una bomba de calor?

¿Cuál es la diferencia entre los refrigeradores y las bombas de calor?


La afirmación “el calor no puede pasar por sí mismo de lo frío a lo caliente” ¿concuerda con la segunda ley de la termodinámica?

Sección 7–2

7–9

¿Qué es una máquina de movimiento perpetuo?

7–4 7–5

7–10 ¿En qué difieren las máquinas de movimiento perpetuo de primer tipo y las de segundo tipo?

7–3

¿Es la entropía una propiedad? ¿Por qué? ¿Qué quiere decir el término generación de entropía?

Sección 7–3

Sección 7–6

7–6

7–11 En realidad ¿qué es entropía?

¿Por qué una máquina térmica nunca puede tener 100% de eficiencia térmica? ¿Y si la máquina es reversible?

7–12 ¿Cómo se llegó a la ecuación 7-38?


Capítulo 7

Máquinas térmicas y la segunda ley de la termodinámica

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 7–1 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, con una (E).

7–4 (E)

Proceso

7–1 Determine las cantidades desconocidas en el ciclo de la (M) tabla. Proceso

Q, kJ

1–2 2–3 3–4 4–1 7–2 (E)

0 2.1 0

Wk, kJ

DU, kJ

0 20.4

21.0

1–2 2–3 3–4 4–1

Q, Btu 28 20.2 16 20.3

Wk, Btu

DU, Btu 20.3

1–2 2–3 3–4 4–5 5–1

0 4000 0 1

Wk, Btu

DE, Btu 1000

0 3200 100 2300

Calcule el trabajo producido por una máquina de Carnot que trabaja entre 2000°F y 100°F, si el cambio de entropía es 10 Btu/°R. 7–6 Una máquina de Carnot funciona a 200 rpm con 1 revolu(M) ción/ciclo, y con un cambio de entropía de 0.03 kJ/K. Calcule la alta temperatura necesaria para generar 100 kW de potencia. Suponga que TL es 27°C. 7–7 Determine el calor agregado en la máquina del problema 7-6. (M) 7–5 (E)

1.3

28

Q, Btu

Sección 7–2

Determine las cantidades desconocidas en el ciclo de la tabla.

Proceso

Determine las cantidades desconocidas en el ciclo de la tabla.

DU, °F

Dp, psia

185 390 2200

100

7–8 (E)

Calcule el calor neto y el calor rechazado de la máquina de Carnot en el problema 7-5.


18

2110 2350

7–3 Determine las cantidades desconocidas en el ciclo de la tabla. (M) Proceso

Q, kJ

1–2 2–3 3–1

50

Wk, kJ

DU, kJ

110

75 220

235

7–9 La función entropía de cierto gas se grafica en la figura (M) 7-22. Determine la energía necesaria, en forma de calor transferido, para calentar el material a 300 K, a partir de la temperatura del cero absoluto.

Sección 7–3 7–10 Una máquina de Carnot funciona entre 1000°C y 200°C. (M) Si el cambio de entropía es 0.01 kJ/kg?K, calcular la eficiencia del ciclo.

FIGURA 7–22 300

200 temperatura K 100

0 0

1.2

entropía, J/kg?K

6.8


7–11 A 1200°C, se agregan 400 kJ/s de calor a una máquina de (M) Carnot. Si los alrededores están a la temperatura de 20°C, calcule la eficiencia del ciclo y la potencia producida. 7–12 ¿Qué eficiencia máxima puede tener una máquina térmica, (M) si puede intercambiar calor por radiación entre el Sol y el espacio exterior? Suponga que la temperatura del Sol es 10,000°C, y la del espacio exterior es 260°C. 7–13 Una máquina de Carnot recibe calor de una caldera a (E) 1800°R, y rechaza 20 Btu/s de calor a 600°R. Determine lo siguiente: a) Calor agregado por la caldera. b) Potencia producida, en hp. 7–14 Una máquina térmica de Carnot se diseña para producir 70 (E) hp a 3000 rpm. Si la fuente de energía está a 1500°F y el depósito está a 90°F, calcular la eficiencia del ciclo y la relación de transferencia de calor al ciclo, Qrech/Qagr. 7–15 Calcular la tasa de rechazo de calor de la máquina en el (E) problema 7-14. 7–16 Un inventor dice que una máquina que construyó tiene 90% (E) de eficiencia. Dice que la temperatura máxima es 130°F. ¿Es posible su afirmación? Indique por qué sí o por qué no.

Sección 7–4 7–17 Un refrigerador de Carnot funciona entre 220°C y 20°C. (M) Calcule el efecto de refrigeración (Qagr) y el coeficiente de refrigeración (COR), si el trabajo neto es 21,000 J.

263 c) Tasa de rechazo de calor al depósito de alta temperatura. d) COP y COR. Compare los resultados que obtuvo usando las tablas del apéndice con los obtenidos con EES.

Secciones 7–5 y 7–6 7–21 Se propone una máquina que extraiga energía del agua de mar, por transferencia de calor, y regrese el agua fría al océano. No hay otra transferencia de calor con la máquina. ¿Viola eso alguno de nuestros principios o leyes de la termodinámica? 7–22 Se propone un aparato que en esencia es una bomba de calor impulsada por una máquina térmica. Se toma un fluido de una zona a baja temperatura y, por medio de la bomba de calor, se deposita en un depósito de alta temperatura. Después, este depósito se usa para suministrar energía que impulse la máquina térmica, la cual regresa el calor rechazado y el fluido a la región de baja temperatura. Ese aparato ¿viola la segunda ley? ¿Viola algún principio de la termodinámica? 7–23 Setenta y dos gramos de aire en un pistón-cilindro se ca(M) lientan con 135 J, al pasar por un proceso isotérmico reversible a 70°C. Calcule el cambio de entropía y el cambio de entropía específica del aire. 7–24 Durante un proceso isotérmico reversible, se mandan 700 (E) Btu de calor a un sistema a 80°F. Calcule el cambio de entropía del sistema. 7–25 En un día de verano, cuando la temperatura es 80°F, el in(E) cendio de un basurero emite 30000 Btu a la atmósfera. ¿En cuánto aumentó la entropía de la atmósfera? 7–26 Una máquina térmica funciona con 60% de eficiencia tér(E) mica al producir 35 hp, y opera entre 70°F y 2000°F. Calcule el cambio total de entropía de la máquina y sus alrededores. ¿Viola esa máquina la segunda ley de la termodinámica? 7–27 Se dice que una bomba de calor tiene un COP de 4.6. Fun(E) ciona entre 240°F y 200°F, produciendo 300 Btu/min de calor. ¿Cuál es la producción de entropía de la bomba y sus alrededores? Este dispositivo ¿viola la segunda ley de la termodinámica? 7–28 Un inventor dice que un refrigerador nuevo puede funcio(M) nar entre 230°C y 200°C, sacando 3000 J/s de calor y usando 2 kW de potencia. ¿Viola este artefacto la segunda ley de la termodinámica? 7–29 Se anuncia un compresor adiabático como capaz de tomar (E) vapor a 50 psia, 500°F, y comprimirlo a 500 psia usando 240 Btu/lbm de trabajo. ¿Es posible eso?


7–18 Una bomba de calor de Carnot, como la de la figura 7-7, (M) funciona entre 215°C y 30°C, con amoniaco como fluido de trabajo. Suponga que el amoniaco es un vapor saturado en el punto 4, y un líquido saturado en el punto 1. Calcule lo siguiente: a) Calor agregado por kilogramo de amoniaco. b) Calor rechazado por kilogramo. c) Trabajo neto requerido por kilogramo. d) COP y COR. Compare los resultados que obtuvo usando las tablas del apéndice con los obtenidos usando EES. 7–19 Para la bomba de calor del problema 7-18, suponga que por (M) el sistema pasan 20 g/s de amoniaco. Calcule lo siguiente: a) Potencia requerida. b) Tasa de calor agregado. c) Tasa de calor rechazado.

7–20 Una bomba de calor usa refrigerante-22 como fluido de (E) trabajo. El ciclo funciona entre 210°F y 70°F, y la tasa de flujo del refrigerante es 60 lbm/min. El dispositivo se parece al de la figura 7-7, pero el compresor no usa el trabajo desarrollado por la expansión del refrigerante del estado 1 al estado 2. Si el refrigerante es líquido saturado en el punto 1, y vapor saturado en el estado 4, calcule lo siguiente: a) Potencia requerida. b) Tasa de adición de calor desde la fuente a baja temperatura.

Sección 7–7 7–30 Desde un sistema a 300°C, pasa calor a otro sistema a (M) 100°C, a una tasa de 10 kW. Determine la generación de entropía, en kW/K que tiene este proceso.



7–31 Se aumenta la presión de helio gaseoso de 15 psia a 35 (E) psia. Calcule el cambio de entropía específica del helio, si la compresión se hace en forma reversible en condiciones de temperatura constante. 7–32 Durante un proceso isométrico con 0.1 kg de óxido nítri(M) co (NO), la entropía específica baja en 0.30 kJ/kg?K. Si el NO estaba inicialmente a 210°C, determine la temperatura final. 7–33 En un tanque rígido de acero inoxidable, se calientan 540 g (M) de propano (C3H8) de 220 a 15°C. Calcule el cambio de entropía, en kJ/K. 7–34 Durante un proceso a presión constante, se calienta 1.5 kg (M) de dióxido de azufre (SO2) hasta 70°C, desde una temperatura inicial de 10°C. Determine los cambios de entropía total y específica. 7–35 Se calcula una disminución de entropía de 100 J/kg?K pa(M) ra propileno gaseoso, cuando se enfría hasta 20°C en un proceso isobárico. Calcule la temperatura inicial. 7–36 Durante un proceso adiabático, el argón gaseoso tiene un (M) aumento de entropía específica de 0.12 kJ/kg?K. ¿Cuál es el aumento irreversible de entropía de 20 g de argón? 7–37 Durante un proceso politrópico con aire, la entropía espe(M) cífica disminuye en 0.03 kJ/kg?K. La relación de presiones (presión final a presión inicial) es 12.1:1, y la temperatura inicial era 80°C. Calcule el exponente politrópico n, y la temperatura final.

7–43 Un bloque de 10 kg de madera de roble, a 10°C, se coloca (M) en un baño de aceite grande, a 110°C. Calcule el cambio de entropía de la madera y del aceite. Use las propiedades del aceite del motor, y no tenga en cuenta que el aceite penetre la madera. 7–44 Un bloque de granito de 6000 lbm se calienta de 50ºF a (E) 80°F. Calcule el cambio de entropía en el granito. 7–45 Un bastidor de 3000 kg de hierro colado, a 400°C, se tem(M) pla en 4000 kg de agua a 10°C. ¿Cuál es el cambio de entropía del hierro y del agua? 7–46 Se expande vapor de agua de 2000 kPa a 500 kPa a 400°C. (M) Calcule el cambio específico de entropía. 7–47 Se expande vapor sobrecalentado en forma adiabática re(M) versible, desde 3000 kPa y 480°C, hasta 500 kPa. Calcule la temperatura final. 7–48 Calcule la temperatura final de 70 lbm de vapor de agua a (M) 75 psia y 1200°F contenido en un deposito aislado. El depósito de expande isentrópicamente hasta que el vapor está a 10 psia. 7–49 Se calienta vapor de mercurio, desde líquido saturado has(M) ta vapor saturado. Calcule el cambio de entropía específica, si la presión es a) 6 kPa. b) 140 kPa. c) 1000 kPa.


7–38 Se ve que un proceso politrópico con n 5 1.43 se puede (E) describir con una expansión a través de una turbina, donde la presión de entrada es 1200 kPa y la de salida es 120 kPa. Suponiendo que el gas que pasa por la turbina sea aire, calcule el cambio de entropía por kilogramo. 7–39 Un gas perfecto está en un recipiente rígido, y los alrede(E) dores están a 90°F; tiene una baja de presión de 28 psia a 20 psia. Suponiendo que la constante del gas sea 63 pie?lbf/ lbm?°R, y que el calor específico cp sea 0.30 Btu/lbm?°R, calcule el cambio de temperatura y el cambio de entropía específica del gas. 7–40 En un tanque rígido de acero hay acetileno gaseoso, y su (E) presión aumenta de 10 psig a 15 psig. Determine el cambio de entropía específica del gas durante este proceso. 7–41 En un recipiente flexible, se expanden 1.8 lbm de aire a (E) presión constante, desde un volumen inicial de 20 pie3 hasta 40 pie3. Si la temperatura inicial es 195°F, calcule la temperatura final y el cambio de entropía total y específica. 7–42 Un gas con las mismas propiedades termodinámicas que el (E) aire está contenido en la cámara de combustión de un motor de combustión interna. El gas está a 1200°F y 200 psia, desde donde se expande politrópicamente hasta 15 psia. Si el exponente politrópico es 1.51, calcule el cambio de entropía específica del gas durante este proceso.

7–50 Se calienta refrigerante-22 desde vapor saturado a 220°C (M) hasta vapor sobrecalentado a a) 25°C a 393 kPa. b) 10°C a 218 kPa. Determine el cambio de entropía específica para ambos procesos. 7–51 Determine el cambio de entropía específica del refrigeran(E) te 22, enfriado de 50°F hasta 20°F, a a) 5 psia. b) 30 psia. 7–52 Se calienta vapor de agua, desde líquido saturado a 15 psia (E) hasta vapor sobrecalentado a 200 psia y 600°F. Calcule el cambio de entropía específica. 7–53 Se expande vapor de agua desde 300 psia y 800°F hasta (E) vapor saturado, en una forma adiabática reversible. Calcule la presión final del vapor.

Sección 7–10 7–54 Una máquina de Carnot funciona con un gas perfecto entre (M) 800°C y 25°C, y tiene un rango de operación de presión de 20 kPa a 6000 kPa. Calcule el trabajo del ciclo, el calor agregado, calor rechazado y la eficiencia, si el gas tiene propiedades físicas equivalentes a las del aire. Suponga que hay 1 kg de aire, y a continuación determine el calor y el trabajo para 1 kg de aire.


7–55 Una máquina de Carnot formada por un pistón-cilindro (M) usa 0.003 kg de aire por ciclo. El volumen mínimo de cilindro es 50 cm3, y el máximo es 1000 cm3 y el intervalo de temperatura es 700°C a 50°C. Si la máquina trabaja a 400 ciclos/min, calcule lo siguiente: a) Potencia producida. b) Tasa de adición de calor. c) Eficiencia del ciclo. Compare los resultados que obtuvo con las tablas del apéndice, con las que obtuvo con EES. 7–56 Una máquina de Carnot funciona a 3000 rpm con un gas per(E) fecto, cuyas propiedades se ven abajo; tiene una fuente de calor a 1500°F y un depósito a 85°F. Calcule lo siguiente: (a) Eficiencia del ciclo. (b) Trabajo del ciclo. (c) Calor agregado y calor rechazado. Las propiedades conocidas del gas son R cp cv k p1 p2

= = = = = =

48.3 pie # lbf>lbm # °R 0.22 Btu>lbm # °R 0.157 Btu>lbm # °R 1.396 8 psia 70 psia

Suponga que tenemos 1 lbm.

265 de gas. Use el programa CARNOT u otro método. ¿Qué términos varían con el tipo de gas perfecto? 7–59 Una bomba de calor de Carnot usa nitrógeno gaseoso (que (E) se comporta como gas perfecto) y funciona entre 376°F y 215°F. El gas está a 15 psia al entrar al compresor, y a 270 psia al salir. Calcule lo siguiente, para este aparato cíclico: a) Trabajo de compresión, por unidad de masa. b) COP. c) COR. Compare los resultados que obtenga usando las tablas del apéndice, con los que obtenga usando EES. 7–60 Una máquina térmica de Carnot funciona entre 1000 K y (M) 300 K, y usa helio como medio de trabajo. El volumen máximo es 3000 cm3 y la presión mínima es 100 kPa. Hay 1.5 kJ de calor agregado por ciclo. Calcule todas las presiones, volúmenes y temperaturas de los cuatro estados, el trabajo neto, el calor rechazado y la eficiencia térmica. 7–61 Para una máquina de Carnot, se conocen las siguientes (E) condiciones: diámetro del pistón 5 3.5 pulgadas carrera del pistón 5 4.25 pulgadas claro entre el pistón y el cilindro 5 0.31 pulgadas en la parte superior


temperatura máxima 5 2800°F

7–57 Un dispositivo reversible de pistón-cilindro funciona con (E) un ciclo de Carnot, y usa nitrógeno como medio de trabajo. El volumen máximo es 460 pulg3 cuando la presión es 14.7 psia y la temperatura es 85°F. El volumen mínimo es 4 pulg3 y la temperatura máxima es 2000°F. Calcule la presión, volumen y temperatura en los cuatro estados; los términos de trabajo, el trabajo neto, el calor agregado y la eficiencia térmica.

El medio de trabajo es argón. Calcule los valores de p, V y T en los cuatro estados; el trabajo neto, el calor rechazado y la eficiencia térmica.

7–58 Use valores constantes conocidos de la presión mínima, volumen mínimo, volumen máximo y las dos regiones de temperatura; varíe el gas perfecto que se usa en una máquina térmica de Carnot (usando distintas R y cv) para demostrar que la eficiencia térmica es independiente del tipo

7–62 Use valores constantes y conocidos de p1, V1, T1 y T3 de un ciclo de Carnot; varíe Qagr para demostrar que la eficiencia térmica del ciclo es independiente del calor agregado. Use el programa CARNOT u otro método, y calcule los términos que sí dependan del calor agregado.

temperatura mínima 5 100°F presión mínima 5 5 psia


8

DISPONIBILIDAD Y TRABAJO ÚTIL

quí se presentarán algunos conceptos de validez general para determinar las limitaciones que tienen los sistemas termodinámicos en la ejecución de procesos. Partiendo de la primera ley de la termodinámica, deduciremos una ecuación general para determinar el trabajo útil. Veremos que el trabajo útil es precisamente lo que indica el nombre —trabajo que podemos usar en forma directa. A partir de este concepto avanzaremos a una definición de disponibilidad, y una descripción de su significado práctico. Daremos mayor énfasis en la evaluación del cambio de disponibilidad, que es igual al trabajo útil, pero no ignoraremos la teoría. Se incluyen problemas de ejemplo que deben ayudar a aclarar las relaciones entre energía, entropía y trabajo, incluyendo las formas en que la energía pasa desde una condición disponible hasta una no disponible. Se presentan la energía disponible y no disponible como casos especiales de nuestra función de disponibilidad, y se dan las funciones de energía libre como enunciados alternos que resultan de la disponibilidad.

A

www.elsolucionario.net g9 & H9 h9

Términos nuevos Energía libre de Gibbs wkútil Trabajo útil Energía libre total de Gibbs L Función de disponibilidad Energía libre de Helmholtz F Disponibilidad total Energía libre específica de Helmholtz f Disponibilidad

8–1 El sistema homogéneo simple puede aumentar de volumen, y con ello proporcionar trabaTRABAJO ÚTIL jo que se use fuera del sistema. Para un sistema específico, como el pistón-cilindro representado en la figura 8-1, ya vimos que si el proceso fuera reversible el trabajo se describe con la ecuación. Wkcs = a p dV

sistema

FIGURA 8–1 Pistón-cilindro que aumenta el volumen del sistema. 266

(8–1)

atmósfera a la presión pa


Trabajo útil

267

FIGURA 8–2 Sistema que aumenta su volumen.

frontera del sistema aumentado


sistema a la presión p

atmósfera a la presión pa

Esta ecuación adquiere varias formas (vea las tablas 6-4 y 6-5), que dependen del tipo de proceso. El pistón-cilindro es una configuración posible de un sistema general, como el que vemos en la figura 8-2, capaz de cambiar de volumen. Sin embargo, casi todos los sistemas que podemos visualizar terminarán usándose en una atmósfera (en la Tierra, en Marte, o en alguna otra parte, pero no en un vacío) y en consecuencia, el sistema debe desplazar algo de la atmósfera, que es la cantidad por la cual el sistema mismo cambia de volumen. Para esto se requiere trabajo, que se resta del término S p dV; en consecuencia, se dice que el trabajo útil, Wkútil, se obtiene con la ecuación Wkútil = a p dV - pa1V2 - V12

(8–2)

para un proceso reversible. El término pa es la presión atmosférica, o del ambiente. También recordaremos la primera ley para el sistema cerrado:

www.elsolucionario.net E2 - E1 = Q - a p dV

(8–3)

entonces sustituimos el resultado de la ecuación (8-2), para obtener E2 - E1 = Q - Wkútil - pa1V2 - V12

(8–4)

Como estamos considerando aquí procesos ideales o reversibles, y suponemos que las transferencias de calor se hacen con la atmósfera en procesos isotérmicos, entonces podemos escribir (8–5) Q = Ta1S2 - S12 donde Ta es la temperatura atmosférica. Si sustituimos esto en la ecuación (8-4), y reordenamos un poco, resulta Wkútil = Ta1S2 - S12 - pa1V2 - V12 - 1E2 - E12

(8–6)

Es fácil incluir los procesos irreversibles o reales, usando un signo de desigualdad: Wkútil … Ta1S2 - S12 - pa1V2 - V12 - 1E2 - E12

(8–7)

Naturalmente, aplicamos el “menor que” a un proceso irreversible, e “igual a” a uno ideal o reversible.

CÁLCULO PARA ACLARAR 8-1 El trabajo útil de un proceso reversible para un sistema cerrado es Wkútil =

L

p dV - pa1V2 - V12


Capítulo 8 Diponibilidad y trabajo útil


continuación

y entonces p dV = Wkútil + pa1V2 - V12 L El cambio de energía del sistema, expresado por la ecuación (8-1) en forma diferencial, es E2 - E1 = Q -

L

p dV

se transforma en la ecuación (8-4). El calor reversible es Q =

L

T dS

y en el caso en que la transferencia de calor se hace en forma reversible e isotérmica, entre un sistema y sus alrededores, la temperatura T es Ta. Entonces Q = Ta

L

dS = Ta1S2 - S12

de donde obtenemos la ecuación (8-6).

Es posible obtener algo de información de la ecuación (8-6) u (8-7). Por ejemplo, vemos en la ecuación (8-6) que una disminución de la energía en un sistema, por sí misma no asegura un suministro de trabajo útil. La energía inicial E1 bien podría ser mayor que la energía final E2, pero los términos Ta(S2 2 S1) pueden ser negativos, o bien pa(V2 2 V1) puede ser grande; eso podría anular toda disminución de energía. También, es muy posible obtener trabajo de un sistema durante un solo proceso, sin tener disminución de energía, como demuestra el ejemplo siguiente.


Un pistón-cilindro encierra un vacío perfecto, como se ilustra en la figura 8-3. El perno sujeta al pistón en la posición fuera. Si el diámetro del pistón es 15 cm, determinar el trabajo útil que se obtiene de este dispositivo, cuando se saca el perno.

Solución

Identificamos al sistema como el vacío encerrado, y vemos que el sistema no tiene valores de entropía ni energía antes, durante o después del proceso. Entonces, el trabajo útil se obtiene con Wkútil = Ta1S2 - S12 - pa1V2 - V12 - 1U2 - U12 (8–6) y como U2 = 0

FIGURA 8–3 Sistema de vacío para el ejemplo 8-1.

U1 = 0

S2 = 0

S1 = 0

30 cm pa =1.01 bars ta = 27°C sistema

perno


Disponibilidad

269

entonces Wkútil = pa1V2 - V12 El volumen inicial se calcula como sigue: V1 = 1p2130 cm217.5 cm22 = 5300 cm3 = 5.3 * 10-3 m3 El volumen final es cero, porque la atmósfera empujará al pistón por completo hasta el fondo del cilindro. Entonces Wkútil = 11.01 * 105 N>m2215.3 * 10-3 m32 = 535 N # m = 535 J

Respuesta

y se ve que es posible obtener una importante cantidad de trabajo de un vacío absoluto.

8–2 Hemos visto que el trabajo útil que se obtiene de un sistema cerrado se define con la ecuaDISPONIBILIDAD ción (8-6), Wkútil = Ta1S2 - S12 - pa1V2 - V12 - 1E2 - E12

o bien, por unidad de masa, wkútil = Ta1s2 - s12 - pa1v2 - v12 - 1e2 - e12

(8–8)

donde wkútil es Wkútil/m. Si ahora agrupamos algunas propiedades y definimos una nueva propiedad, la función de disponibilidad, como ¶ = E + pa V - Ta S


(8–9)

entonces, de la ecuación (8-6), es posible expresar el trabajo útil como Wkútil = ¶ 1 - ¶ 2 = - ¢¶

(8–10)

Para una atmósfera dada, si mantenemos Ta y pa constantes, podemos graficar la propiedad L. En la figura 8-4, se grafica la superficie de la función L en el eje entropía-volumen. Observe que en un solo punto L es mínima, cuando la entropía tiene el valor Sm, y el volumen tiene el valor Vm. Este punto, Lmín, es un “punto inferior” y en forma intuitiva vemos que el sistema gravitará hacia el punto mínimo, si está en algún estado. La figura 8-5 muestra la FIGURA 8–4 Gráfica de la función L en el espacio L–V–S.

Λ

Λmín

V Vm

Sm S



FIGURA 8–5 Gráfica de L o F y volumen, mostrando la dirección de un proceso espontáneo o natural de un sistema.

estados iniciales típicos de los sistemas Λ

Φa

dirección del proceso espontáneo

dirección del proceso espontáneo Φ

Λmín

0

0 0

Vm V

función L para cuando la entropía tiene un valor constante Sm. Así mismo, indica que durante un proceso donde no se efectúa trabajo alguno en el sistema dado (proceso natural) y donde el proceso sólo sigue su curso, el valor de L adquiere invariablemente un valor menor, o sea, el sistema tiende al estado definido por Lmín. Definiremos la disponibilidad total como:

www.elsolucionario.net £ = ¶ - ¶ mín

(8–11)

haciendo notar que F tiene un valor cero cuando está en el estado especificado por los valores Sm, Vm y Em. La disponibilidad se grafica en la figura 8-5 para mostrar esta relación y es posible ver que, como Lmín representa un valor constante, £2 - £1 = ¶2 - ¶1 o bien, en general, ¢£ = ¢¶ = 1E2 - E12 + pa1V2 - V12 - Ta1S2 - S12

(8–12)

y con la ecuación (8-10), obtenemos Wkútil = - ¢£

(8–13)

Nuevamente podemos incluir todos los procesos, sean reversibles o irreversibles, si escribimos Wkútil … - ¢£

(8–14)

Entonces, la disponibilidad establece un límite superior, o producción esperada máxima de determinado sistema. Veamos un problema que se resuelve usando el concepto de disponibilidad. EJEMPLO 8–2

Calcular la distancia vertical a la que el hielo puede hacerse subir por sí mismo en una atmósfera a 14.7 psia y 70°F. La energía requerida para convertir hielo en agua a 32°F es 144 Btu/lbm, y el calor específico del agua se puede suponer 1.0 Btu/lbm?°R.

Solución

Primero debemos darnos cuenta de que el resultado que obtengamos es un valor máximo; para los procesos reales irreversibles, la distancia vertical será menor que la del resultado


Disponibilidad

271

calculado. Es obvio que el sistema es el hielo (o el agua) y también podemos visualizar como cubos de hielo, cubos de 1 lbm como se ve en la figura 8-6. También, en esta figura, vemos cómo se elevará el hielo por sí mismo; actúa como un depósito de baja temperatura (pero en último término alcanza el equilibrio con la atmósfera) para una máquina térmica reversible, y entonces esa máquina puede impulsar el dispositivo adecuado para subir el hielo, o el agua. Naturalmente, esta máquina térmica puede funcionar sólo hasta que se haya fundido el hielo y llegado a una temperatura de 70°F. Si suponemos que la aceleración gravitacional es 32.2 pie/s2, podemos fácilmente identificar que el trabajo que utilizará cada libra-masa de hielo, es 1 lbf 3 y, que finalmente es el aumento de energía potencial del agua. El cambio de disponibilidad del hielo (o el agua) se obtiene con la ecuación ¢£ = ¢¶ = ¶ a - ¶ 1 Entonces ¢ £ = Ea + pa Va - Ta Sa - E1 - pa V1 + Ta S1 La energía del agua está en forma de energía interna y energía potencial (porque se está elevando y pies). Entonces escribiremos ¢ £ = Ua - U1 + W1y2 + pa1Va - V12 - Ta1Sa - S12

Ya que el agua no muestra cambio apreciable de volumen al pasar de hielo hasta agua a 70°F, podemos pasar por alto el término pa(Va 2 V1). Como vimos en capítulos anteriores, la mayoría de los materiales requieren una cantidad relativamente grande de energía para cambiar de fase, y este cambio sucede a temperatura constante. Esto en general es cierto para el cambio de fase de líquido a sólido, y también para vapor a líquido. La energía requerida para convertir un sólido en un líquido se llama con frecuencia calor latente de fusión, o sólo calor latente. Sabemos que es 144 Btu/lbm para el agua a 32°F, y entonces podemos calcular el cambio de energía en nuestro caso como sigue:

www.elsolucionario.net Ua - U1 = 1calor latente2 + mc1Ta - T12

= 144 Btu>lbm + 11 lbm211 Btu>lbm # °R2170°F - 32°F2

FIGURA 8–6 Disponibilidad de un cubo de hielo.

y 1-lbm

cubo de hielo Wkciclo para subir el cubo de hielo

Qrech

máquina térmica reversible

Qagr atmósfera


Capítulo 8 Diponibilidad y trabajo útil = 144 Btu>lbm + 38 Btu = 182 Btu El cambio de energía por cada libra-masa de agua es, entonces, 182 Btu. Para el cambio de entropía usaremos la definición de entropía: ¢S =

Qrev calor latente mc dT = + a T T1 T

De donde obtenemos ¢S = 144 Btu>492°R + 11 lbm211 Btu>lbm # °R2 a = 0.2927 Btu>°R + 11 Btu>°R2aln

dT T

530 b = 0.2927 + 0.074 492

= 0.3667 Btu>°R El cambio de disponibilidad de cada libra-masa del agua, es entonces ¢ £ = 182 Btu + 11 lbf21y2 - 1530°R210.3667 Btu>°R2 = - 12.4 Btu + 1 lbf1y2 El trabajo útil que se obtiene directamente del hielo, es cero (todo nuestro trabajo lo hace la máquina térmica reversible), y entonces de acuerdo con la ecuación (8-12), Wkútil = 0 = - ¢£ y

¢ £ = - 12.4 Btu + 11 lbf21y2

www.elsolucionario.net Con esto, la solución es

Respuesta

y = 12.4 Btu>1 lbf = 12.4 * 778 = 9609 pies

Observe que en este problema la elevación real del agua depende de varios aparatos mecánicos: una máquina térmica reversible, una transmisión que suba físicamente el agua, y alguna clase de tubo para transferencia reversible de calor, de la máquina térmica tanto a la atmósfera como al agua.

A continuación nos ocuparemos con algunas observaciones acerca de la degradación de la energía hasta un estado no disponible.

8–3 Aunque hemos visto que no es la energía, sino la disponibilidad, lo que conviene, usaremos DEGRADACIÓN el término degradación de energía para describir una degradación de la disponibilidad, o DE LA ENERGÍA un movimiento descendente a lo largo de la curva de la figura 8-5. En un proceso real per-

demos disponibilidad, y en un proceso reversible simplemente permanece igual. La pérdida de disponibilidad es sutil, y difícil de detectar, pero es todavía más difícil calcular irreversibilidades, degradación de energía o aumentos de entropía en un proceso general. Uno de los campos importantes de investigación en termodinámica es el desarrollo de ecuaciones o teoremas más generales o exactos que permitan hacer esos cálculos de irreversibilidad —es un campo crucial, ya que la mayor parte de nuestros métodos termodinámicos actuales pueden usarse sólo para sistemas reversibles y estáticos, que claramente no son el mundo real.

EJEMPLO 8–3

Se busca comparar el trabajo máximo obtenible de dos sistemas que inicien en estados idénticos, pero que hacen distintos procesos y llegan a estados que no son muy distintos entre sí.

Solución

El sistema 1, que vemos en la figura 8-7, es una cámara adiabática que encierra aire en la mitad izquierda. La mitad derecha es un vacío separado de la parte izquierda por una pared movible. La presión del aire es 3.0 bar, la temperatura es 40°C y el volumen es 0.5 m3.


Degradación de la energía

273

FIGURA 8–7 Dos sistemas que pasan por procesos adiabáticos, con volúmenes idénticos, pero que llegan a estados diferentes y producen diferentes cantidades de trabajo.

pared movible

aire V1= 0.5 m3

vacío V1= 0.5 m3

sistema (1)

Wk

aire V1 = 0.5 m3

sistema (2)

El volumen de la parte con vacío también es 0.5 m3, así que cuando se quita la pared móvil, el aire ocupará todo el volumen de 1 m3. Cuando eso sucede, la presión bajará a 1.5 bar, pero la temperatura permanecerá constante a 40°C. ¿Por qué? El sistema 2 de la figura 8-7 es un pistón-cilindro adiabático sin fricción, que al principio encierra 0.5 m3 de aire a la presión de 3.0 bar y 40°C. A continuación el sistema efectúa un proceso adiabático reversible hasta que el aire llena el volumen de 1.0 m3. Ambos sistemas están en estados finales un poco distintos; del sistema 2 hemos extraído algo de trabajo útil, mientras que el sistema 1 tiene su valor inicial de energía. En ninguno de los sistemas se ha transferido calor, pero podemos preguntarnos “¿hemos perdido algo de disponibilidad en el sistema 1, al no usar la expansión del aire de 0.5 m3 hasta 1.0 m3? La respuesta, como veremos, es “sí.” Primero examinemos el sistema 1. Supondremos que el aire es un gas perfecto, así que tenemos lo siguiente: V2 ¢s = s2 - s1 = R ln V1


= 1287 J>kg # K2 ¢ ln = 199 J>kg # K

1 m3 ≤ 0.5 m3 (8–15)

Sabemos que el trabajo y el calor son cero, así que wk = 0 = q

(8–16)

Entonces, de acuerdo con la primera ley, ¢u = u2 - u1 = 0

(8–17)

Como el aire se comporta como gas perfecto, ¢T = T2 - T1 = 0 así, para la expansión isotérmica, p2 = p1

V1 = 1.5 bar V2

(8–18)


Capítulo 8 Diponibilidad y trabajo útil Para el sistema 2, y de nuevo con aire en el sistema, se obtienen los siguientes resultados: ¢S = 0 q = 0 R 1T2 - T12 1 - k V1 k - 1 = 237 K T2 = T1 ¢ ≤ V2

wk =

Se calcula el trabajo, y resulta

(8–19)

287 J>kg # K

1237 K - 313 K2 1 - 1.4 = 54,500 J>kg = 54.5 kJ>kg

wk =

También, ¢u- wk = - 54.5 kJ>kg y p2 = p1 ¢

V1 k ≤ = 1.14 bar V2

Es obvio que la disponibilidad fue igual para ambos sistemas en sus estados iniciales. Para determinar la disponibilidad en sus estados finales, necesitamos calcular el cambio de disponibilidad. Ese cambio se determina con la ecuación (8-12): ¢ £ = £ 2 - £ 1 = U2 - U1 + pa1V2 - V12 - Ta1S2 - S12

www.elsolucionario.net Para el sistema 1, el cambio es

¢ £ = 0 + pa1V2 - V12 - Ta m1¢s2

Ahora supondremos que los alrededores están a 27°C de temperatura, y a 1.01 bar de presión. La masa del sistema se calcula con la relación del gas perfecto: m =

13.9 * 105 N>m2210.5 m32 p1 V1 = RT1 1287 J>kg # K21313 K2 = 1.67 kg

Así, para el sistema 1, el cambio de disponibilidad es:

¢ £ = 11.01 * 105 N>m2210.5 m32

- 1300 K211.67 kg21199 J>kg # K2

= - 49.1 kJ Para el sistema 2, el cambio de disponibilidad es

¢ £ = m1u2 - u12 + pa1V2 - V12 - Tm1¢s2

= 11.67 kg21- 54.5 kJ>kg2 + 11.01 * 105 N>m2210.5 m32 - 0

= - 91.0 kJ + 50.5 kJ = - 40.5 kJ Observe que, como en el sistema 2 intervino un proceso reversible, el cambio de disponibilidad tiene magnitud exactamente igual al trabajo útil obtenido del pistón-cilindro. Esto es, de acuerdo con la ecuación (8-6), el trabajo útil es 140.6 kJ. El sistema 1, como pasó por una expansión irreversible, disminuyó más su disponibilidad que el sistema 2, aun cuando su energía permaneció constante. La contradicción aparente que asigna al sistema 2 una mayor disponibilidad que al sistema 1, se debe a que la temperatura final del sistema 2 es 237 K, o 236°C, muy por abajo de la temperatura de los alrededores, y entonces se proporciona una capacidad de transferencia de calor con esos alrededores.



275

Una de las conclusiones prácticas que podemos obtener del ejemplo 8-3 es que se debe usar un gas en un cilindro, o cualquier otra fuente de disponibilidad en un proceso de trabajo durante la expansión real, porque si no, la disponibilidad se pierde para siempre. Es exactamente igual a como el agua que pasa por una cascada: si la energía potencial del agua no se convierte de inmediato en alguna otra energía, como por ejemplo energía eléctrica, el agua llegará abajo y disipará (en forma muy irreversible) la energía cinética, y degradará la disponibilidad de la energía de esa parte de agua. Así, los ingenieros y los técnicos deben aprovechar la oportunidad para generar energía para la sociedad, extrayéndola de procesos en los momentos adecuados, y utilizando mejor los procesos naturales (como mareas, tornados, huracanes y vientos) como fuentes de energía. Una tarea más de quienes suministran energía o disponibilidad a la sociedad es almacenar esos productos. En mecánica, un volante gira a gran velocidad y almacena energía cinética, para usarla después. La energía eléctrica se almacena en acumuladores o en capacitores; la energía térmica o interna se almacena en un material, que se conserva en cámaras aisladas o adiabáticas. Cuando la energía se almacena, se pierde algo de disponibilidad por el sólo proceso de almacenarla. En forma tradicional se ha asociado el término energía no disponible con la cantidad de energía que se pierde durante un proceso, y que nunca se puede usar de nuevo para efectuar trabajo útil. Por otro lado, la energía disponible se ha relacionado con la energía que se puede reconvertir en trabajo útil; y que se almacena con eficiencia para usarla en el futuro. Estos dos términos están vinculados en el concepto de disponibilidad, pero con un problema de ejemplo podremos aclararlo. EJEMPLO 8–4

Un intercambiador de calor es un dispositivo que transfiere energía térmica de un material a otro. La figura 8-8 muestra ese intercambiador, que permite que unos gases calientes de escape transfieran algo de su energía a aire que fluye en dirección contraria. Fuera de la trans? ferencia de calor Q entre las dos corrientes, es posible suponer que el sistema es adiabático. Suponer que entran 6.1 kg/s de gases calientes, a 500°C, y salen a 200°C, todo a la presión de 1.01 bar. Hay 6.0 kg/s de aire que entra al cambiador a 120°C y 1.01 bar. Los calores específicos a presión constante son 0.7 kJ/kg?K para los gases, y 1.007 kJ/kg?K para el aire; se supone que ambos gases son gases perfectos, con valores de R de 189 J/kg?K y 287 J/kg?K, respectivamente. Si las condiciones atmosféricas son 27°C y 1.01 bar, determinar la pérdida de disponibilidad por segundo, en el sistema, debido al intercambio de calor.


Se ve que se trata de un sistema abierto, y que nuestros conceptos de trabajo útil y disponibilidad estaban adaptados a sistemas cerrados. Sin embargo, se puede ver que para sistemas abiertos con flujo estable, la tasa de cambio de disponibilidad, dF/dt, se calcula como sigue: # g V22 - V21 # £ = m B 1h2 - h12 + + 1z2 - z12 - Ta1s2 - s12 R 2gc gc La tasa total de cambio en disponibilidad en este sistema está dada por # # # £ = £ aire + £ gas

(8–20)

(8–21)

FIGURA 8–8 Intercambiador de calor. flujo de aire Q

Q gases calientes


Capítulo 8 Diponibilidad y trabajo útil FIGURA 8–9 Diagrama T–s para el intercambiador de calor.

T3 T2

3

2 flujo de aire

gases calientes

T

T4 T1

4

1

energía disponible

energía disponible

Ta energía no disponible s4

energía no disponible s3

s1

s

2

s

La figura 8-9 presenta el diagrama T–s para el aire y para el gas, al mismo tiempo. Las áreas totales bajo cada curva son iguales, y representan al calor transferido entre el gas y ? el aire, Q. Esto es, el área total bajo la curva 3-4 es igual al área total bajo 1-2. También observe que las áreas bajo la línea Ta paralela a las abscisas se indican como “energía no disponible”. Ésta es una buena forma de visualizar la ecuación (8-20) o la (8-12), pero en esta representación gráfica no se toma en cuenta el término pa(V2 2 V1). También vemos que las áreas de “energía disponible” en la figura 8-9 son iguales a la disponibilidad por unidad de masa, para este problema con flujo estable. Entonces, la generación de energía no disponible se define como # m1Ta ¢s2


(8–22)

Para los gases, se determinan las siguientes propiedades:

h4 - h3 = cp1T4 - T32 = 10.7 kJ>kg # K21473 K - 773 K2 = - 210 kJ>kg s4 - s3 = cp ln

T4 473 K = 10.7 kJ>kg # K2aln b T3 773 K

= - 0.344 kJ>kg # K

Con estos resultados, y usando la ecuación (8-20), podemos calcular la tasa de cambio de disponibilidad para el gas, suponiendo que no hay cambios de energía cinética ni potencial: # # £ gas = mgas31h4 - h32 - Ta1s4 - s324 = 16.1 kg>s23 - 210 kJ>kg + 1300 K210.344 kJ>kg # K24

= - 651 kJ>s La energía disponible por unidad de masa del gas en el diagrama temperatura-entropía de la figura 8-9 es igual a h4 2 h3 2 Ta(s4 2 s3), o sea 2106.8 kJ/kg, y la energía no disponible está dada por el término Ta(s4 2 s3); es igual a 2103.2 kJ/kg. Para el aire, tenemos h2 - h1 = cp1T2 - T12 = 11.007 kJ>kg # K21T2 - 393 K2 y el cambio de entropía es s2 - s1 = cp ln

T2 T1



277

Para determinar la temperatura final del aire, se ve que, si se aplica la primera ley de la termodinámica al intercambiador de calor, la tasa de aumento de entalpía del aire tiene exactamente la misma magnitud que la disminución en el gas. Entonces # # maire1h2 - h12 = mgas1h3 - h42 16.0 kg>s21h2 - h12 = 16.1 kg>s21210 kJ>kg2

y mediante la relación

h2 - h1 = cp1T2 - T12

obtenemos T2 = T1 +

16.1 kg>s21210 kJ>kg2

16.0 kg>s211.007 kJ>kg # K2

Como T1 es 393 K, el resultado es T2 = 393 K + 212 K = 605 K Entonces se calcula el cambio de entropía: s2 - s1 = 11.007 kJ>kg # K2aln

605 K b = 0.434 kJ>kg # K 393 K

Además, el cambio de entalpía es h2 - h1 = 11.007 kJ>kg # K21605 K - 393 K2 = 213 kJ>kg De la ecuación (8-20), la tasa de cambio de disponibilidad es # # £ aire = maire31h2 - h12 - Ta1s2 - s124

www.elsolucionario.net #

= 16.0 kg>s23213 kJ>kg - 1300 K210.434 kJ>kg K24

= 497 kJ>s

De acuerdo con la ecuación (8-21), la tasa total de cambio de disponibilidad para el intercambiador de calor es 497 kJ>s - 651 kJ>s = - 154 kJ>s La energía disponible por cada kilogramo de aire es # maire 31h2 - h12 - Ta1s2 - s124 # mgas Sustituimos valores: 6.0 kg>s 6.1 kg>s

31213 kJ>kg2 - 1300 K210.434 kJ>kg # K24 = 81.4 kJ>kg

El cambio de energía no disponible por kilogramo de gas es ## 6.0 kg>s mmaire 1T 21s - s12 = 1300 K210.434 kJ>kg # K2 # mgas a 2 6.1 kg>s = 128.1 kJ>kg El cambio total de energía disponible, por kilogramo de gas, se obtiene con la diferencia de las dos áreas indicadas, bajo las curvas de la figura 8-9, o con la suma de los cambios de energía disponible del gas y del aire. Así, resulta - 106.8 kJ>kg + 81.4 kJ>kg = - 25.4 kJ>kg


Capítulo 8 Diponibilidad y trabajo útil De igual modo, el cambio de energía no disponible por kilogramo de gas es igual a la suma de los cambios de energía no disponible para el gas y el aire, es decir, -103.2 kJ>kg + 128.1 kJ>kg = 24.9 kJ>kg La disminución de energía disponible en este caso corresponde a la disminución de disponibilidad, o el aumento de energía no disponible. La generación total de energía no disponible es # # mair Ta ¢saire + mgas Ta ¢sgas = 16.0 kg>s21300 K210.434 kJ>kg # K2

- 16.1 kg>s21300 K210.344 kJ>kg # K2

= 154 kJ>s

8–4 Para un sistema que está en equilibrio térmico y de presión con sus alrededores, esto es, T ENERGÍA LIBRE 5 Ta y p 5 pa, es posible escribir que el cambio de disponibilidad es ¢ £ = 1E2 - E12 + p1V2 - V12 - T1S2 - S12

(8–23)

Si no hay cambios de energía cinética ni potencial, entonces E2 - E1 = U2 - U1 y así

¢ £ = 1U2 - U12 + p1V2 - V12 - T1S2 - S12

(8–24)

La propiedad que se identifica con la cantidad U + pV 2 TS se llama energía libre de Gibbs, &, y se puede escribir & = U + pV - TS


(8–25)

Las unidades de la energía libre de Gibbs son de energía, y las de la energía libre específica de Gibbs, definida como g¿ =

& = u + pv - Ts m

(8–26)

son de energía por unidad de masa. Esas propiedades son muy útiles para analizar reacciones químicas, calcular calores de combustión como los de la tabla B-26, y naturalmente, para calcular el trabajo útil que se puede obtener de un sistema cuya presión y temperatura son iguales a las condiciones atmosféricas constantes. Si este equilibrio es válido para un sistema, entonces ¢£ = ¢&

(8–27)

Wkútil = - ¢&

(8–28)

y se puede decir en forma directa que

Para sistemas que están a volumen constante, el trabajo útil máximo se calcula con Wkútil = 1E2 - E12 - Ta1S2 - S12

(8–29)

y otra vez, si el sistema está en equilibrio térmico con la atmósfera a temperatura constante (T 5 Ta), Wkútil = 1E2 - E12 - T1S2 - S12

(8–30)

La cantidad U 2 TS define una propiedad del sistema, llamada energía libre de Helmholtz, H9, y se puede escribir H¿ = U - TS

(8–31)


Energía libre

279

y es obvio que, para las condiciones anteriores del sistema, cuando no hay cambios de energía cinética ni potencial, Wkútil = - ¢H¿ (8–32) También podemos definir la energía libre específica de Helmholtz como sigue: H¿ = u - Ts (8–33) m con lo que se obtiene una propiedad intensiva del sistema. Las propiedades energía libre de Gibbs y de Helmholtz se usan con frecuencia en las publicaciones sobre termodinámica, y esta introducción a su obtención debe ayudar al ingeniero y al técnico a tratar de emplear a fondo los métodos termodinámicos. h¿ =

EJEMPLO 8–5

Calcular la energía libre específica de Gibbs, y la energía libre específica de Helmholtz para vapor saturado de mercurio a 30 psia.

Solución

La función energía libre específica de Gibbs, g9, se calcula con la ecuación (8-26). Primero se obtienen las propiedades del vapor saturado de mercurio, en la tabla B-14. A 30 psia son las siguientes: hg = 147.2 Btu>lbm vg = 2.053 pie3>lbm

t = 750.9°F = 1210.9°R

sg = 0.1331 Btu>lbm # °R y entonces

g¿ = hg - Tsg = 147.2 Btu>lbm - 11210.9°R210.1331 Btu>lbm # °R2


Respuesta

= - 13.97 Btu>lbm

Podemos calcular la energía libre específica de Helmholtz con la ecuación (8-33): h¿ = ug - Tsg = g¿ - pvg = - 13.97 Btu>lbm -

Respuesta

130 psia212.053 pie3>lbm21144 pulg2>pie22 778 pie # lbf>Btu

= - 25.37 Btu>lbm

EJEMPLO 8–6

Determinar las energías libres específicas de Gibbs y de Helmholtz de R32 a 100 psia y 160°F, usando EES.

Solución

Las energías libres específicas de Gibbs y de Helmholtz se obtienen con las ecuaciones (8-26) y (8-33). Observe que el término u 1 pv es lo mismo que la entalpía, y entonces se puede escribir, en la ventana Equation de EES, con unidades del sistema inglés, gf = enthalpy 1R32, T = 160, P = 1002 - 11602*1entropy 1R32, T = 160, P = 10022

hf = intEnergy 1R32, T = 160, P = 1002 - 11602*1entropy 1R32, T = 160, P = 10022 Al hacer clic en la opción Solve del menú Calculate, se obtiene gf = 161.6 Btu>lbm hf = 139.2 Btu>lbm Observe que EES pide la temperatura en grados Fahrenheit, y aun cuando en el término Ts la temperatura está en Fahrenheit, EES convierte en forma automática ese valor a grados Rankine, antes de calcular las energías libres. Sin embargo, cuando use las ecuaciones (8-26) u (8-33) con una calculadora de mano, asegúrese de que las temperaturas estén en grados Rankine.



8–5 El trabajo útil es aquel trabajo de un sistema que podemos usar en otro sistema que no sea RESUMEN la atmósfera ambiente. El trabajo útil de un sistema, en una atmósfera a la presión pa es Wkútil = a p dV - pa1V2 - V12

(8–2)

También el trabajo útil es igual a

Wkútil … Ta1S2 - S12 - pa1V2 - V12 - 1E2 - E12

(8–7)

La disponibilidad se define como sigue:

£ = E - Ea + pa1V - Va2 - Ta1S - Sa2

(8–12)

donde Ea, Va y Sa son las propiedades del sistema cuando está en equilibrio con sus alrededores. La disponibilidad y el trabajo útil se relacionan con la razón igualdad/desigualdad: Wkútil … - ¢£

(8–14)

En un proceso de un sistema, la energía disponible es el trabajo o el calor reversible, y la energía no disponible es la que no se puede volver a usar para hacer trabajo. El cambio de energía no disponible para un proceso es mTa(DStotal). La energía libre de Gibbs se define como g = U + pV - TS

(8–25)

H¿ = U - TS

(8–31)

y la energía libre de Helmholtz es



Sección 8–3

8–1

¿Qué quiere decir trabajo útil?

8–5

¿Se puede degradar la energía sin que aumente la entropía?

8–2

El trabajo útil ¿aumenta o disminuye al aumentar la presión atmosférica, o la presión que rodea al sistema?

8–6

¿Puede imaginar un proceso que no degrade la energía?


¿Qué quiere decir disponibilidad?

8–4

La disponibilidad ¿es una propiedad de un sistema?


¿Qué quiere decir el término energía libre?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, con una (E). Suponga que las condiciones atmosféricas son 27°C (80°F) y 101 kPa (14.7 psia) en los siguientes problemas:

Secciones 8–1 y 8–2 8–1 Calcule la función L de 2 kg de H2O a 240°C y (M) a) 400 kPa de presión. b) Vapor saturado. c) Líquido saturado.

8–2 Calcule la disponibilidad de un vacío de 2 m3. (M) 8–3 Calcule la disponibilidad de los gases siguientes, a 500°C (M) y 101 kPa, suponiendo que cada uno es un gas perfecto: a) Oxígeno, O2. b) Metano, CH4. c) Dióxido de carbono, CO2. d) Monóxido de carbono, CO. 8–4 Determine la distancia vertical que puede izarse a sí mis(M) mo 3 kg de hielo a 0°C, a las condiciones atmosféricas. El calor de fusión del agua a 0°C es 152 kJ/kg.


8–5 (E)

Calcule la función L de 6 lbm de vapor de mercurio a 90 psia y a) Vapor saturado. b) Líquido saturado. Suponga que vf 5 0.0013 pie3/lbm.

8–6 (E)

Determine la disponibilidad de 3 lbm de refrigerante-22 a 220°F y a) Vapor saturado. b) Líquido saturado.

8–7 (E)

Calcule el trabajo útil máximo que se puede obtener de 1 lbm de los siguientes gases perfectos a 1000°F y 200 psia: a) Aire. b) Nitrógeno, N2. c) Hidrógeno, H2. d) Dióxido de azufre, SO2.

8–8 (E)

Calcule el trabajo útil máximo que se puede obtener con a) 1 lbm de H2O a 700°F y 200 psia. b) 1 lbm de H2O a 1000°F y 200 psia. c) 1 lbm de H2O a 700°F y 300 psia.

281

oxígeno gaseoso

FIGURA 8–10

8–12 Calcule la tasa total de cambio de disponibilidad para 20 (E) lb/s de aire comprimido en una forma adiabática reversible, de 100°F y 15 psia, hasta 180 psia. (Sugerencia: Suponga que no hay cambios de energía cinética ni potencial. Es obvio que el trabajo que se emplea en el compresor es útil.) 8–13 En el espacio F–S–V, deduzca ecuaciones para la tangente (E) o pendiente de la superficie F en el plano de a) Entropía constante. b) Volumen constante. c) Disponibilidad constante.

Sección 8–3 8–9 Calcule la generación de la disponibilidad, o la tasa de (M) cambio de la misma, para 200 kg/min de aire que pasa por una turbina adiabática reversible, de 650°C y 1500 kPa de presión, y descarga a 101 kPa. (Sugerencia: Suponga que no hay cambios de energía cinética ni potencial, y que toda la potencia generada en la turbina es útil.)

Sección 8–4 8–14 Calcule las funciones de energía libre específica de Gibbs (M) y energía libre específica de Helmholtz para H2O a 320°C y a) 1000 kPa de presión. b) 10 kPa de presión. c) Líquido saturado. d) Vapor saturado.


8–10 Dentro de un dispositivo pistón-cilindro hay 0.2 kg de aire, (M) a una presión de 2000 kPa y una temperatura de 600°C. Por un proceso reversible adiabático la presión del aire se reduce a 100 kPa. Determine el cambio en disponibilidad del aire y el cambio total de disponibilidad del universo. 8–11 Un pistón-cilindro contiene 0.5 lbm de oxígeno gaseoso a (E) 30 psia y 100°F (figura 8-10). Entonces, el aparato comprime el gas en forma reversible hasta una presión de 300 psia. Suponga que n 5 1.45 y que el gas se comporta como gas perfecto, con calores específicos constantes. Calcule el aumento de disponibilidad del oxígeno, y el cambio total de disponibilidad del Universo, debido a este proceso de compresión.

8–15 Determine la energía libre de Gibbs para amoniaco, NH3, a (E) 120°F y 20 psia. Use las tablas del apéndice y compare sus resultados con los que obtenga usando EES. 8–16 Calcule la energía libre de Helmholtz para amoniaco a (E) 200°F y 60 psia. Use las tablas del apéndice, y compare sus resultados con los obtenidos usando EES. 8–17 Use la gráfica B-8 para determinar las energías libres de (M) Gibbs y de Helmholtz para R407c a 200 kPa y 70°C. 8–18 Use la gráfica B-9 para determinar las energías libres de (M) Gibbs y de Helmholtz de R502 a 100 kPa y 100°C. Compare sus resultados con los que obtenga usando EES.


9

EL MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA Y LOS CICLOS OTTO Y DIESEL

s probable que el dispositivo más común de producción de potencia en nuestra sociedad sea el motor de combustión interna, representado por el motor de gasolina de pistones-cilindro con acción alternativa (o “reciprocante”). Se usa en todos los tipos del transporte, para generar energía eléctrica auxiliar y en innumerables herramientas pequeñas y portátiles, motorizadas. Este motor es un ejemplo de lo que hemos definido como máquina térmica, y aunque puede ser que no sea claramente compatible el concepto de una fuente externa de calor, con el hecho de que se realiza combustión del combustible dentro del sistema (combustión interna), veremos cómo podemos eliminar esta ambigüedad. Definiremos al ciclo Otto ideal, y veremos cómo encaja en el análisis del motor de combustión interna, con encendido por chispa. Al principio, nos basaremos mucho en la hipótesis de que el aire es el fluido de trabajo, pero con el uso de las tablas de gases para resolver problemas de ciclo Otto nos ayudaremos a explicar las desviaciones de las mezclas de aire-combustible y de los gases de escape, respecto a esa hipótesis. Presentaremos el programa OTTO, en BASIC, para indicar al alumno una forma cómoda de analizar el ciclo Otto y sus variaciones, en aplicaciones a los motores Otto. La analogía entre el motor real y el ciclo Otto se afinarán usando las ecuaciones del proceso politrópico. A continuación se describe el ciclo Otto real, con algunas de las modificaciones más tradicionales con objeto de mejorar la potencia, eficiencia, economía de combustible u otros parámetros de funcionamiento del motor. Presentaremos el ciclo Diesel y su adaptación al motor Diesel. Se presenta el análisis detallado normal con aire, y con una comparación entre los ciclos Diesel y Otto nos podremos enfocar en las razones de cada uno y sus áreas tradicionales de aplicación. Se define el ciclo dual, para modelar mejor la operación de los motores Diesel reales. Presentaremos el programa DIESEL, en BASIC, para mostrar un método de aplicación de la computadora para ayudar a analizar los motores Diesel. Por último, describiremos algo de los problemas de diseño inherentes a la máquina alternativa de combustión interna, y los métodos para resolverlos. Es probable que los motores descritos en este capítulo hayan ocupado más talento de ingeniería que cualquier otro dispositivo comparable. Será útil tener una perspectiva de las limitaciones y las ventajas de estas máquinas.

E


bhp bmep bsfc HHV ihp imep LHV mep n N 282

Términos nuevos Potencia al freno pr Presión relativa Presión media efectiva al freno rc Relación de corte Consumo específico de rv Relación de compresión combustible al freno sfc Consumo específico Poder calorífico superior de combustible Potencia indicada VD Desplazamiento Presión media efectiva indicada vr Volumen relativo Poder calorífico inferior hmec Eficiencia mecánica Presión media efectiva hv Eficiencia volumétrica Número de cilindros en el motor Cantidad de ciclos de potencia por unidad de tiempo


9–1 EL MOTOR DE COMBUSTIÓN INTERNA

El ciclo Otto ideal y el análisis estándar con aire

283

Un motor de combustión interna es una máquina térmica que recibe calor a alta temperatura, por la combustión o quemado de un combustible dentro del motor. El combustible suele ser un hidrocarburo, como gasolina, queroseno o diesel; pero a veces se usan gas LP, metano (gas natural) y otros más. En el caso normal, el combustible se mezcla con aire dentro del motor; esta mezcla se quema rápidamente, y los gases de escape que se producen están a alta temperatura y presión. Como podemos ver en la figura 7-1, en realidad, este proceso no es una transferencia de calor de una región a alta temperatura, sino más bien una liberación de energía química para proporcionar un gas con alta temperatura y alta presión dentro del motor. Entonces, los gases calientes se expanden en el motor, y ello produce potencia o trabajo. Por último, los gases salen del motor después de llegar a una baja presión y baja temperatura, y es posible comparar esa liberación a una transferencia de calor hacia una región de baja temperatura. Por lo anterior, podemos concebir el motor de combustión interna real como una forma de la máquina térmica descrita en el capítulo 7. La forma detallada en la que los motores de combustión interna funcionan, convirtiendo calor en trabajo, y los ciclos con los que operan esas máquinas se describirán en las secciones que siguen. Veremos que el aparato de pistón-cilindro ha sido el dispositivo mecánico más común de los motores de combustión interna, aunque también los mecanismos rotatorios se pueden adaptar para que funcionen como un motor de combustión interna. Los ciclos Otto y Diesel son los dos ciclos termodinámicos utilizados para describir el funcionamiento de los motores de combustión interna. En ocasiones, se usa el ciclo dual para describir mejor el motor diesel real.

9–2 El ciclo Otto ideal se define como el siguiente conjunto de procesos reversibles: EL CICLO OTTO 1–2 Compresión adiabática. IDEAL Y EL 2–3 Adición de calor a volumen constante. ANÁLISIS ESTÁNDAR 3–4 Expansión adiabática. 4–1 Rechazo de calor a volumen constante. CON AIRE


Estos procesos se indican en la figura 9-1, donde se usan diagramas p–V y T–s para describir el ciclo Otto. Observe que debido a que todos estos procesos son reversibles, se puede identificar con facilidad el área encerrada en el diagrama p–V como el trabajo neto del ciclo, y el área encerrada en el diagrama T–s como el calor neto agregado. Para comprender la forma en que esos cuatro procesos son descriptivos del funcionamiento de una máquina real, veamos la forma en que se puede usar el pistón-cilindro en un ciclo Otto. La figura 9-2 muestra la secuencia de movimientos del pistón, que corresponden a esos procesos. Si el pistón está alternando en forma continua, los procesos 2-3 y 4-1 deben efectuarse en un periodo de tiempo cero, porque en ellos no hay movimiento. Esto es una diferencia entre el ciclo ideal y el caso real, pero veremos después que ése no es un error grande.

FIGURA 9–1 Diagramas de propiedades para el ciclo Otto ideal.

3

Qciclo

Wkciclo

3

4 p

T

2

2 1

4 1

v

S


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel

salida de escape

entrada aire y

estado (1)

estado (2)

estado (3)

estado (4)

FIGURA 9–2 Aplicación del ciclo Otto en el dispositivo de pistón-cilindro.

El proceso 1-2 es la compresión de una carga de aire y combustible sin quemar. Con frecuencia, al combustible se agrega aire mediante una inyección cerca del final del proceso de compresión 1-2. Esta inyección se hace normalmente con una bomba que entrega al combustible a alta presión, a un inyector que lo rocía en la cámara de combustión. Al llegar al estado 2, la bujía enciende e inicia una reacción química entre el combustible y el aire. Es la combustión interna que caracteriza al ciclo y libera energía del combustible (o agrega calor al pistón-cilindro), produciendo un gas con alta temperatura y alta presión que impulsa al pistón en un proceso de expansión hasta el estado 4. Con frecuencia, a esto se le llama ignición por chispa, y al motor se le llama motor de combustión interna de ignición por chispa. A continuación se elimina el calor al abrir las válvulas de admisión y escape; salen los gases quemados de escape y en forma simultánea se reemplaza este volumen con una carga nueva de aire y combustible sin quemar, para comenzar de nuevo el ciclo. Este entrar y salir de gases nos permite obtener la potencia producida en cada ciclo, llamado ciclo de dos tiempos o motor de dos tiempos. Se le da ese nombre, porque con dos carreras (subida y bajada) se completa el ciclo, pero la rápida entrada y salida de gas requiere un diseño ingenioso de las válvulas. Es probable que la configuración de la figura 9-2 no permita un buen intercambio de carga nueva por escape, y se hacen muchos esfuerzos para tratar de diseñar un motor mejor de dos tiempos, que no desperdicie combustible al descargar los gases de escape. El resultado es una carrera de potencia por revolución del motor. Sin embargo, es más frecuente que el motor de ciclo Otto funcione con una revolución más, para arrojar los gases de escape y agregar cargas frescas en forma más eficiente. A esta variación se le llama ciclo de cuatro tiempos, y se caracteriza porque la válvula de escape sólo abre cuando el pistón-cilindro llega al estado 4. Esta válvula permanece abierta durante el proceso 1-5, que se ve en las figuras 9-3 y 9-4, durante el cual el pistón empuja todo el gas quemado de escape. En el estado 5 se cierra la válvula de escape y abre la de admisión. Entonces, la mezcla fresca de combustible y aire es succionada por el pistón que retrocede y se llega al estado 1; la válvula de admisión cierra y puede comenzar el ciclo Otto normal. El ciclo de cuatro tiempos es el que se usa con más frecuencia, porque permite controlar mejor los gases que el de dos tiempos, pero sólo hay un tiempo de potencia por cada dos revoluciones; de ahí el término “cuatro tiempos,” porque se tienen un movimiento de entrada-salida-entrada-salida del pistón para cada ciclo. En forma teórica, el motor de cuatro tiempos debe girar con el doble de velocidad que el de dos tiempos, para tener la misma potencia. Sin embargo, en general eso no es cierto en la práctica, debido a otras complicaciones que tienden a disminuir lo atractivo del ciclo de dos tiempos. En la tabla 9-1, que es algo así como una recapitulación, se




285

salida de escape

estado (1)

(2)

(4)

(3)

(1)

entrada de combustible y aire

(5)

(5)

(1)

FIGURA 9–3 Ciclo Otto de cuatro tiempos.

FIGURA 9–4 Diagramas de propiedades para el ciclo Otto de cuatro tiempos.

3


3

4 5

T 2 4 5

1

1

V

TABLA 9–1 Posiciones de las válvulas del motor Otto.

S

Ciclo de cuatro tiempos

Ciclo de dos tiempos

Proceso

Válvula de admisión

Válvula de escape

Válvula de admisión

1–2 2–3 3–4 4–1 1–5 5–1

Cerrada Cerrada Cerrada Cerrada Cerrada Abierta

Cerrada Cerrada Cerrada Abierta Abierta Cerrada

Cerrada Cerrada Cerrada Abierta

Válvula de escape Cerrada Cerrada Cerrada Abierta



indica cuándo están abiertas o cerradas las válvulas de escape y de admisión. Se hace para los ciclos de dos y cuatro tiempos, y debe ayudar a visualizar el movimiento del motor de combustión interna, de pistón-cilindro e ignición por chispa. La figura 9-5 muestra un corte típico de un motor de combustión interna, que funciona con un ciclo aproximadamente igual al ciclo Otto. Esta figura muestra las partes principales del motor, y la figura 9-6 muestra un corte de un motor real de combustión interna, con enfriamiento por agua. Esta vista presenta las características externas del motor de combustión interna típico, enfriado con agua, con una parte abierta para mostrar el funcionamiento de las partes internas. Compare esta figura con la figura 9-5, y visualizará mejor los componentes. El ciclo Otto se caracteriza por tener transmisión de calor durante un proceso a volumen constante, pero el motor real tiene transferencias continuas de calor. Debido a ello, en general pasa agua por cavidades del monoblock del motor, para evitar que el cilindro y el pistón alcancen temperaturas altas; no obstante, el motor de la figura 9-7 está enfriado por aire y también es efectivo. En este tipo de motor no se usa agua, sino que el aire se impulsa en torno al monoblock del motor, para tener transferencia de calor por convección y mantener frío al motor. En el análisis del motor de combustión interna se usan ciertos términos y parámetros que con frecuencia tienen significados precisos; aparecen en la figura 9-8. El diámetro infiltro de aire tubo de combustible al carburador bomba de combustible carburador múltiple de admisión


acelerador

balancín

leva tapa de válvulas

varilla de empuje

resorte de válvula válvula de escape cable de ignición bujía

varilla del aceite camisa de agua

válvula de admisión múltiple de escape anillos de compresión anillo de aceite

biela

perno de cigüeñal tubo de escape

depósito de aceite varilla del aceite

eje del cigüeñal y cojinetes principales

FIGURA 9–5 Motor típico de combustión interna por ignición por chispa y configuración en V (corte transversal).



FIGURA 9–6 Vista y corte del motor Ford V-8, de segunda generación, de 4.6 litros y cuatro válvulas. (Cortesía de Ford Motor Company, Dearborn, MI.)

www.elsolucionario.net FIGURA 9–7 En las aplicaciones de motores pequeños de combustión interna se requiere con frecuencia más potencia y par de torsión continuos. Este motor tiene un arreglo de dos en V, y válvulas a la cabeza, para producir más potencia con mayor economía de combustible. (Cortesía de Kohler Company, Kohler, Wisconsin.)

287



válvula

diámetro interior

luz

cámara

anillos de pistón punto muerto superior, PMS

2

carrera

punto muerto inferior, PMI

relación de compresión V rv = 1 V2

1

pistón

FIGURA 9–8 Parámetros comunes del motor de combustión interna.

terior es el diámetro del cilindro, y el pistón tiene un diámetro un poco menor que el diámetro interior, por lo que puede deslizarse libremente dentro del cilindro. Los anillos del pistón proporcionan el sello entre el pistón y el cilindro, para que los gases permanezcan en el interior de la (cámara de combustión). La carrera es la distancia que recorre el pistón desde el punto muerto superior (PMS), cuando el pistón está totalmente dentro del cilindro, hasta el punto muerto inferior (PMI), cuando el pistón está retraído lo más afuera posible del cilindro. La luz es la distancia mínima entre el pistón y el extremo del cilindro, y el espacio muerto es el volumen del espacio entre el pistón (cuando está en el PMS) y el extremo del cilindro, estando el pistón en el PMS. En la mayor parte de los casos representaremos el espacio muerto por V2. El volumen del cilindro cuando el pistón está en el PMI se representará con V1, y la relación de compresión, rv, se define como V1 (9–1) rv = V2 La cilindrada o desplazamiento, VD, es el volumen que recorre el pistón desde el PMS hasta el PMI, y es VD = V1 - V2 (9–2) Para motores de varios pistones, la cilindrada del motor sería la cilindrada por la cantidad de cilindros. Naturalmente, si se da la cilindrada del motor, la cilindrada de cada cilindro sería la del motor dividida entre la cantidad de cilindros.


EJEMPLO 9–1

Un motor de combustión interna con ignición de chispa, de cuatro cilindros, tiene un diámetro interior de 3.0 pulg., una carrera de 3.0 pulg, y una luz de 0.4 pulg. Calcular la relación de compresión y la cilindrada del motor.

Solución

La relación de compresión se calcula con la ecuación (9-1), después de calcular los dos volúmenes, V1 y V2. De acuerdo con la figura 9-8, se calcula el volumen V1 como sigue: V1 = 1p2a

diámetro interior 2 b 1luz + carrera2 2

= 1p211.5 pulg2210.4 + 3.02 pulg = 24.0 pulg3



289

De igual forma, el volumen V2 es V2 = 1p2a

diámetro interior 2 b 1luz2 2

= 1p211.5 pulg2210.4 pulg2 = 2.83 pulg3 y la relación de compresión rv es rv =

Respuesta

24.0 pulg3 2.83 pulg3

= 8.48

Con frecuencia, la relación de compresión se expresa como 8.48:1, u 8.48 a 1. La cilindrada del motor se calcula con la ecuación (9-2) como sigue: VD = 1V1 - V221n2 donde n es la cantidad de cilindros del motor. Para el motor de este problema,

Desplazamiento del motor VD = 124.0 - 2.832 pulg3142 = 84.68 pulg3

Respuesta

Observe que el desplazamiento es una medida del volumen del motor.

Con frecuencia, se hace la hipótesis de que la mezcla de aire y combustible en la cámara de combustión no es más que aire, y que los gases de escape después de la combustión se comportan como lo haría el aire. A esto se le llama hipótesis o teoría de aire estándar, y al estudio que depende esta hipótesis se le llama análisis de aire estándar. Sucede que la cantidad de aire suele ser 20 veces mayor que la de combustible, y que los gases de escape sí tienen propiedades parecidas a las del aire, por lo que el análisis normal de aire es un método razonable para estudiar los motores de combustión interna. También, si se supone que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, se tendrán ecuaciones más cómodas, sin sacrificar mucho la exactitud.


Para el motor de combustión interna de encendido por chispa del ejemplo 9-1, suponer que entra el aire a los cilindros a 14.7 psia y 70°F. Calcular la presión y la temperatura del aire después de comprimirlo hasta el estado 2, si el motor funciona con ciclo Otto.

Solución

La compresión del estado 1 al estado 2 se efectúa con un proceso adiabático reversible. Si suponemos que es un gas perfecto con calores específicos constantes, podremos escribir p1 vk1 = p2 vk2 o sea p2 = p1 ¢

V1 k ≤ = p1 vkv V2

= 114.7 psia218.482k Como el aire es el fluido de trabajo, usaremos k 5 1.4, para obtener Respuesta

p2 = 293 psia También podremos calcular la temperatura usando las relaciones p–V–T del capítulo 6, o usando la ecuación del gas perfecto en el estado 2. Si usamos la relación p–V–T, obtendremos T2 = T1 ¢

V1 k - 1 = T1 rkv - 1 ≤ V2

= 170 + 460°R218.4820.4 Respuesta

= 1246°R


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel Observe que el aire está muy caliente después de haberlo comprimido, suficientemente caliente para encender algunos combustibles sin fuentes externas, como son las bujías. Si esta temperatura es demasiado alta y enciende la mezcla de combustible y aire, resulta una condición llamada preignición o “cascabeleo”. El cascabeleo causa un desgaste y unos esfuerzos excesivos en el motor, y sólo se puede evitar reduciendo la relación de compresión, para reducir la temperatura, o usando un combustible que no se encienda a la temperatura de funcionamiento.

El ciclo Otto, definido por los cuatro procesos descritos al principio de esta sección, se puede analizar con los métodos descritos en el capítulo 6. Si usamos estas hipótesis, de análisis con aire estándar, gas perfecto y calores específicos constantes, podremos aplicar las ecuaciones de la tabla 6-4. En principio, podremos calcular las presiones, temperaturas, volúmenes y otras propiedades en los cuatro estados (1, 2, 3 y 4) así como el trabajo neto, el calor agregado, el calor rechazado y la eficiencia térmica. Veamos la forma de hacerlo. EJEMPLO 9–3

Un motor de combustión interna de encendido por chispa, con ciclo Otto, funciona en cuatro tiempos, y tiene ocho cilindros con un desplazamiento total de 1200 cm3, y una relación de compresión de 6:1. El aire que entra al motor está a 27°C, y a la presión de 101 kPa. La mezcla de combustible y aire, durante la combustión, desprende 3000 kJ/kg de aire de calor, cuando el motor está bajo una carga, y funcionando a 2200 rpm. Calcular las propiedades p, V y T en las cuatro esquinas del ciclo, y la potencia producida por el motor.

Solución

En la figura 9-9 podemos ver el diagrama del sistema que representa al motor, y a sus términos de calor y trabajo. Supondremos el análisis normal con aire como un gas perfecto y calores específicos constantes. Entonces, de la tabla B-4,

# www.elsolucionario.net # # cp = 1.007 kJ>kg K

cv = 0.719 kJ>kg K R = 0.287 kJ>kg K

FIGURA 9–9 Diagrama del sistema para el ciclo Otto.

T3 aire y combustible

Qagr Wkciclo

gases de escape Qrech T1

y k = 1.399 Para determinar las propiedades en cada uno de los cuatro estados del ciclo, primero tracemos los diagramas p-V y T-s. (Vea la figura 9-10.) Vemos que V1 5 V4, y que V2 5 V3. A continuación calcularemos los volúmenes a partir de los datos de dimensiones. Para obtener el volumen V1 se observa que VD = n1V1 - V22 = 1200 cm3



FIGURA 9–10 Diagramas de propiedades para el motor Otto típico.

291

3

3

p

T 2

4

2

1

1

V

4

s

y como n 5 8, entonces V1 - V2 =

1200 = 150 cm3 8

Además, la relación de compresión es rv =

V1 = 6 V2

www.elsolucionario.net y si la sustituimos en la ecuación anterior, resultará V1 -

V1 = 150 cm3 6

Despejamos V1: V1 = 180 cm3

Respuesta

Respuesta

Entonces se puede obtener V2 con facilidad: V1 V2 = = 30 cm3 6 Ya que el ciclo es Otto, V3 = V2 = 30 cm3

Respuesta y

V4 = V1 = 180 cm3

Respuesta

Ahora conviene calcular la masa del aire que entra a los cilindros durante una carrera de admisión de un cilindro. Al usar la ecuación del gas perfecto en el estado 1, vemos que p1 V1 = mRT1 es decir, m = =

p1 V1 RT1 1101 kN>m221180 * 10-6 m32 10.287 kN # m>kg # K21300 K2

= 0.211 * 10-3 kg


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel Para obtener la presión y la temperatura en el estado 2, usaremos p2 V1 k = ¢ ≤ = rkv p1 V2 y con k 5 1.399, resulta Respuesta

Respuesta

p2 = 1101 kPa21621.399 = 1239 kPa

Podemos calcular la temperatura en el estado 2, ya sea con una ecuación de proceso que relacione los estados 2 y 1, o bien con la ecuación del gas perfecto: 11239 kN>m22130 * 10-6 m32 p2 V2 = 614 K T2 = = mR 10.211 * 10-3 kg210.287 kN # m>kg # K2 El proceso 2-3 es reversible y a volumen constante, donde interviene una transferencia de calor sin trabajo, ya que el sistema es cerrado. En esas condiciones, u3 - u2 = qagr = 3000 kJ>kg aire Para gases perfectos con calores específicos constantes, u3 - u2 = cv1T3 - T22 = 3000 kJ>kg aire Como cv es 0.719 kJ/kg?K, entonces T3 - T2 =

3000 kJ>kg

0.719 kJ>kg # K

= 4172 K = T3 - 614 K y

www.elsolucionario.net T3 = 4172 K + 614 K = 4786 K

Respuesta

Aplicamos las relaciones del proceso de volumen constante, entre los estados 2 y 3, y obtenemos p3 T3 = p2 T2 y entonces p3 = p2

T3 4786 K b = 11239 kPa2a T2 614 K = 9658 kPa

Las propiedades en el estado 4 se determinan con ecuaciones del proceso adiabático reversible 3-4: V3 k p4 1 k 1 = ¢ ≤ = ¢ ≤ = 1.399 p3 V4 rv 6 Entonces p4 = 787 kPa Para el proceso a volumen constante 4-1, p4 T4 = p1 T1 T4 = 1300 K2a

787 kPa b = 2338 K 101 kPa



293

Se puede calcular el cambio de entropía por unidad de masa, con las ecuaciones s = s3 - s2 = cv ln

T3 4786 K = 10.719 kJ>kg # K2aln b T2 614 K

= 1.48 kJ>kg # K y

s1 - s4 = - 1.48 kJ>kg # K El trabajo neto por cilindro y por ciclo se determina calculando el área encerrada en el diagrama p–V (figura 9-10 o 9-11): Wkciclo = Wk34 + Wk12 = =

mR 1T - T3 + T2 - T12 1 - k 4 10.211 * 10-3 kg21287 N # m>kg # K2

(9–3)

- 0.4

* 12338 K - 4786 K + 614 K - 300 K2

= 323 N # m>ciclo

Entonces, el motor producirá con ocho cilindros,

Wk = 1821323 N # m>ciclo2 = 2584 N # m

Respuesta FIGURA 9–11 Diagramas de ciclo Otto con valores obtenidos en los cálculos.

9658

3

www.elsolucionario.net p, kPa

4786

3

2338

4

T, K

2

1239 787 101

4 1 180

30 V, cm3

614 300

2 1 1.48 s, kJ/kg ⴢ K

? La potencia producida, W k, será el trabajo producido por ciclo multiplicado por la cantidad de ciclos por unidad de tiempo. Este último término es 1100 ciclos/min, ya que la velocidad del motor era 2200 rpm y el motor tiene ciclo de cuatro tiempos. Entonces # Wk = 12584 N # m>ciclo211100 ciclos>min2 Respuesta

EJEMPLO 9–4

= 2,842,400 N # m>min = 47.4 kJ>s = 47.4 kW

Un motor de combustión interna encendido de chispa funciona en un ciclo Otto ideal, de dos tiempos, y debe generar 5 hp a 4500 rpm, con una relación de compresión de 10. Suponga que el aire está a 80°F y 14.7 psia en la admisión. Calcule el desplazamiento y el rechazo de calor que requiere el motor, si se agregan 1000 Btu/lbm cuando se quema la mezcla combustible-aire.


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel Solución

Usaremos el análisis con aire estándar con calores específicos constantes; se tienen R = 53.36 pie # lbf>lbm # °R

cv = 0.1718 Btu>lbm # °R

cp = 0.2404 Btu>lbm # °R y k = 1.399 Como el motor es de dos tiempos, se extrae trabajo una vez por cada revolución. Entonces # Wk = Wkciclo * 4500 rpm = 5 hp y el trabajo debe ser Wkciclo = =

5 hp 4500 ciclos>min 1550 pie # lbf>s # hp215 hp2 75 ciclos>s

= 36.7 pie # lbf>ciclo

Para calcular la cilindrada (o desplazamiento) del motor se deben conocer los volúmenes V1 y V2. Como la relación de compresión es 10, V1 = 10V2 Para calcular el volumen V1 se debe conocer la masa de aire que entra a cada ciclo, por lo que en el estado 1 podemos usar la relación del gas perfecto. La masa se calcula con la ecuación (9-3), para lo cual necesitamos determinar cada temperatura. Procedemos entonces, y T1 5 80 + 460 5 540°R. Además, se puede escribir

www.elsolucionario.net ¢

T2 k>k - 1 V1 k = ¢ ≤ ≤ T1 V2

o T2 = T1 ¢

V1 k - 1 ≤ V2

y entonces T2 = 1540°R211020.399 = 1353°R Ahora, si cv 5 0.171 Btu/lbm?°R, y usando la relación qagr = cv1T3 - T22 entonces T3 = =

qagr cv

+ T2

1000 Btu>lbm

0.1718 Btu>lbm # °R

= 7174°R

+ 1353°R



295

Además, para el proceso 3-4, T4 = T3 ¢

V3 k - 1 ≤ V4

= 7174°R a

1 0.399 b = 2863°R 10

Entonces el trabajo es mR 1T4 - T3 + T2 - T12 1 - k 53.36 pie # lbf>lbm # °R b 36.7 pie # lbf>ciclo = 1m2a 1 - 1.399 Wkciclo =

* 12863°R - 7174°R + 1353°R - 540°R2

y despejando la masa, m = 7.85 * 10-5 lbm>ciclo Ya se puede calcular el volumen en el estado 1, con la ecuación del gas perfecto: T1 p1 17.85 * 10-5 lbm2153.36 pie # lbf>lbm # °R21540°R2

V1 = mR =

114.7 lbf>pulg221144 pulg2>pie22

= 0.00106 pie3 = 1.84 pulg3

www.elsolucionario.net Entonces

V2 =

V1 = 0.184 pulg3 10

Como el motor sólo tiene un cilindro, su desplazamiento es VD = V1 - V2 = 1.656 pulg3

Respuesta

Se podrían seleccionar diversas combinaciones de dimensiones para el diámetro y la carrera del pistón, para satisfacer esta cilindrada. El calor rechazado por ciclo es Qrech = Wkciclo - Qagr o sea Qrech = 36.7 pie # lbf - 11000 Btu>lbm21778 pie # lbf>Btu217.85 * 10-5 lbm2 Respuesta

= - 24.4 pie # lbf>ciclo

Observe que las temperaturas que hemos calculado con la combustión son extremadamente altas. A esas temperaturas, muchos gases se disocian o ionizan. Eso quiere decir que las moléculas o átomos del gas pierden electrones, y entonces el gas tiene propiedades bastante distintas en comparación con las del aire normal. No hemos tenido en cuenta esas variaciones aquí.

En el ejemplo 9-4 vimos que muchas de las ecuaciones que hemos usado en capítulos anteriores se aplican al ciclo Otto. El análisis sería más sencillo utilizando la computadora. En el capítulo 7 usamos el programa CARNOT para analizar con rapidez el ciclo de Carnot. Aquí se puede usar el programa OTTO (vea el apéndice A-8, con la descripción del



programa) para analizar el ciclo Otto. El programa está escrito para manejar tres clases de enunciados de problema: 1. Se conocen la presión y temperatura de admisión, el calor agregado por ciclo, el desplazamiento (o diámetro interior y carrera), la relación de compresión, si es de dos o cuatro tiempos, la cantidad de cilindros y la velocidad del motor; se pueden calcular las propiedades en los cuatro estados, la potencia, la relación de rechazo de calor y la eficiencia térmica (5 trabajo neto/calor agregado). 2. Se conocen la presión y la temperatura de admisión, la potencia producida, el desplazamiento (o diámetro interior y carrera), la relación de compresión, si es versión de dos o cuatro tiempos, la cantidad de cilindros y la velocidad del motor; para determinar las propiedades en los cuatro estados, los flujos de calor agregado y rechazado y la eficiencia térmica. 3. Se conocen la presión y temperatura de admisión, la potencia producida, la temperatura máxima del ciclo, la relación de compresión, si es de dos o cuatro tiempos y la velocidad del motor. Se calculan los cuatro estados, el desplazamiento, el calor agregado y el rechazado y la eficiencia térmica. El programa OTTO se puede adaptar o aumentar para permitir otras clases de problemas, o para usar programas gráficos de cómputo, u otro manejo de los datos. Usted puede intentar resolver los ejemplos 9-3 o 9-4 usando OTTO y una computadora personal. Con el programa Engineering Equation Solver (EES) es posible resolver muchos problemas donde intervenga el ciclo Otto. Por ejemplo, como se demostró en capítulos anteriores, con EES podemos resolver un conjunto de n ecuaciones con n incógnitas, el mismo caso de los ejemplos 9-3 y 9-4.

9–3 La eficiencia del ciclo Otto, así como la de cualquier otro ciclo, se define como EFICIENCIA DEL Wkciclo hT = * 100 CICLO OTTO Qagr


(9–4)

Para el ciclo Otto ideal, y suponiendo que el medio de trabajo es un gas perfecto, esto se puede reducir a ecuaciones más específicas. Primero, Qagr = Q23 = U3 - U2 = mcv1T3 - T22

y en el ejemplo 9-3 vimos que, según la ecuación (9-3), mR 1T - T1 + T4 - T32 1 - k 2 Ya que R 5 cp 2 cv, y que k 5 cp /cv, se puede escribir Wkciclo = Wk12 + Wk34 =

Wkciclo = o bien

m1cp - cv2

1 - 1cp>cv2

1T2 - T1 + T4 - T32

mcv1cp - cv2 1T1 - T2 + T3 - T42 cp - cv = mcv1T1 - T42 + mcv1T3 - T22

Wkciclo =

A continuación se obtiene la eficiencia, sustituyendo estos resultados en la ecuación (9-4), y se llega a mcv1T1 - T42 + mcv1T3 - T22 hT = * 100 mcv1T3 - T22 o bien T4 - T1 hT = ¢ 1 (9–5) ≤ * 100 T3 - T2


Eficiencia del ciclo Otto

297

Ahora, haciendo algunas maniobras algebraicas, llegamos a hT = B 1 y

T11T4>T1 - 12 R * 100 T21T3>T2 - 12

V3 k - 1 T1 T4 V2 k - 1 = ¢ ≤ = ¢ ≤ = T3 V4 V1 T2

Entonces T3 T4 = T1 T2 y se tiene hT = ¢ 1 -

T1 ≤ * 100 T2

(9–6)

Con frecuencia, la ecuación (9-6) se reduce todavía más al notar que V2 k - 1 T1 1 = ¢ ≤ = T2 V1 1rv2k - 1 con lo cual llegamos a hT = B 1 -

1 R * 100 1rv2k - 1

(9–7)


Como ya se dijo, este resultado sólo es válido para ciclos Otto ideales con gases perfectos que tengan calores específicos constantes. Observe que la eficiencia del ciclo Otto es función de la relación de compresión. Así, al aumentar la relación de compresión aumentará la eficiencia del motor, en una cantidad correspondiente. En la ecuación (9-7) observe que la eficiencia es cero cuando la relación de compresión es 1, y que el cambio de eficiencia es más rápido para relaciones de compresión menores que 10. La figura 9-12 muestra una gráfica de eficiencia térmica, cuando cambia la relación de compresión de un motor Otto ideal. Esta gráfica nos da una representación visual del comportamiento de la eficiencia térmica, en función de la relación de compresión. FIGURA 9–12 Eficiencia térmica en el ciclo Otto en función de la relación de compresión, para un gas perfecto con calores específicos constantes y k = 1.399.

100 90 80 70 60

T, % 50 40 30 20 10 0 0

5

10

15

relación de compresión, rv

20




Calcular la eficiencia del motor descrito en el ejemplo 9-1. El motor en el ejemplo 9-1 tiene una relación de compresión de 8.48:1, y entonces, con la ecuación (9-7) y suponiendo que k 5 1.399, se obtiene hT = c 1 - a

Respuesta


1 0.399 d * 100 = 57.4% b 8.48

Determinar las eficiencias de los motores en los ejemplos 9-3 y 9-4. De nuevo usaremos la ecuación (9-7), y la eficiencia del ciclo para el motor del ejemplo 9-3 se obtiene fácilmente con una relación de compresión de 6:1. Así, 1 0.399 d * 100 = 51.1% hT = c 1 - a b 6

Respuesta

Para el motor del ejemplo 9-4, se indicó que la relación de compresión es 10:1. En ese caso, hT = c 1 - a

Respuesta

1 0.399 d * 100 = 60.1% b 10

También es interesante comparar los resultados de los ejemplos 9-5 y 9-6 con los del ciclo de Carnot ideal. Al trabajar entre la temperatura alta del motor, T3, y la temperatura baja T1, la eficiencia del ciclo de Carnot se calcula usando los valores del ejemplo 9-3: hCarnot = ¢ 1 -

T1 300 b * 100 = 93.7% ≤ * 100 = a 1 T3 4786

Para el ejemplo 9-4,

www.elsolucionario.net hCarnot = a 1 -

300 b * 100 = 92.9% 4231 Sin embargo, estas comparaciones están algo sesgadas, porque si comparamos los diagramas T–s de los ciclos Otto y de Carnot, debemos llegar a la conclusión de que para cambios diferenciales de entropía ambos ciclos tienen la misma eficiencia. Eso se ve en la figura 9–13. Si aplicamos este criterio y el ejemplo 9-3, veremos que la eficiencia de Carnot, del ciclo diferencial, es hCarnot = ¢ 1 -

T1 300 b * 100 ≤ * 100 = a 1 T2 614

= 51.7% que es la misma que para el motor Otto. FIGURA 9–13 Diagrama T–s donde se comparan los ciclos de Carnot y Otto.

ciclo Otto representado como una serie de ciclos de Carnot

T

diagrama típico de un ciclo de Carnot

ΔS

s

ΔS


El motor Otto real

299

9–4 Con las herramientas que desarrollamos arriba analizaremos el funcionamiento de un motor EL MOTOR OTTO Otto que pudiera usarse para impulsar un automóvil, camión, tractor u otro aparato mecániREAL co; esto es, consideraremos al motor Otto real o “práctico.” Sin embargo, antes de hacerlo,

presentaremos una terminología y unos parámetros de ciclo adicionales; se trata de la potencia indicada (ihp), la potencia al freno (bhp), el poder calorífico del combustible (HV), el consumo específico de combustible al freno (bsfc) y la presión media efectiva (mep). La potencia indicada se determina con un diagrama p–V del motor de prueba. Este diagrama se puede obtener usando un indicador de motor, un mecanismo capaz de medir y registrar la presión en un cilindro, y al mismo tiempo registrar la posición del pistón. El indicador de motor es un mecanismo de prueba común, y la historia de su empleo data de antes de 1900. En fecha reciente se ha usado en osciloscopio de rayos catódicos (CRO, de cathode-ray oscilloscope), u osciloscopio simplemente, con un sensor electromecánico de presión, para obtener los mismos diagramas p–V de motores de combustión interna en funcionamiento. Los diagramas se muestran en la pantalla del osciloscopio, y se pueden grabar electrónicamente para contar con referencias para el futuro. En diversas obras de referencia se puede encontrar una descripción detallada del indicador y del osciloscopio. La figura 9-14 muestra el diagrama presión-volumen típico de un motor Otto, en forma específica de un motor con el acelerador totalmente a fondo. Se puede ver con facilidad que la curva difiere algo de la que se ve en la figura 9-1, típica del ciclo Otto. La comparación se facilita si se tiene en cuenta la figura 9-15, donde el ciclo Otto ideal se encima sobre un ciclo Otto real. Para ver más análisis de este ejemplo, usaremos las tablas de gases para obtener las propiedades de las curvas del ciclo Otto, para calcular

FIGURA 9–14 Diagrama p–V típico para motores de ignición por chispa, con acelerador hasta el fondo [de E. I. Obert, Internal combustion engines, 2ª edición (Scranton, Pa.: International Textbook Co., 1959); con autorización de International Textbook Co.; revisado por el autor para unidades SI].

pres. máx.

3800

y


2500 p, kPa 1500 pres. c comp.

862 500

abre la válvula de escape

ignición x

z

d b

101 0

283 (PMS)

1700 (PMI)

V, cm3

FIGURA 9–15 Diagrama p–V de un ciclo Otto ideal, con el ciclo real sobrepuesto.

ciclo Otto ideal diagrama real para un motor típico p

V



el área encerrada en el diagrama p–V. Sin embargo, esta área se podría determinar con diversos artificios geométricos y mecánicos (un planímetro, por ejemplo). También se puede determinar el área aproximada encerrada en el diagrama p–V usando la computadora y el programa AREA, de VISUAL BASIC, para calcular áreas bajo curvas. El área encerrada en el diagrama p–V es el trabajo del ciclo, y la potencia, que es la tasa de este trabajo con respecto al tiempo, se llama potencia indicada, ihp. No es la potencia que produce el motor en realidad, para impulsar el eje, sino más bien la que se podría producir en el pistón de un motor sin fricción. La ihp sería el trabajo neto (el área encerrada en el diagrama p–V) por la cantidad de carreras de potencia por unidad de tiempo, N; esto es, ihp = 1Wkciclo21N2 (9–8) También se puede concebir el trabajo neto como el desplazamiento, o cambio de volumen, multiplicado por una presión promedio. A esta presión promedio se le llama presión media efectiva (mep, de mean effective pressure), y se define como Wkciclo mep = (9–9) VD donde VD es la cilindrada o desplazamiento, de acuerdo con la ecuación (9-2). La mep tiene unidades de presión, y a veces se le llama presión media efectiva indicada (imep, de indicated mean effective pressure), para subrayar que se relaciona con el trabajo indicado. También combinaremos las ecuaciones (9-8) y (9-9) para obtener ihp imep = (9–10) VD N EJEMPLO 9–7

Determinar el área aproximada, encerrada por el diagrama p–V de la figura 9-14. Esto es, calcular el trabajo indicado por ciclo.

Solución

Usaremos el programa AREA para calcular áreas bajo curvas (vea el apéndice A-5) y lo aplicaremos a todo el ciclo de la figura 9-14. Primero necesitamos seleccionar puntos de datos en el diagrama, y tabularlos. Esto ya se hizo en la tabla 9-2, donde hemos tabulado 15 puntos. Con una microcomputadora y el programa AREA, se determina que el área neta es 0.66496 kN·m, o sea 0.66496 kJ. Este mismo resultado se puede obtener con cálculos a mano, como se ve en las columnas restantes de la tabla 9-2.


TABLA 9–2 Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

p kPa

V cm3

250 105 120 250 400 600 1500 2500 3800 1500 1050 500 440 400 250

1700 1416 1132 848 564 422 280 280 320 400 564 848 1132 1416 1700

pprom

dV

p dV kJ

177.5 112.5 185 325 500 1050 2000 3150 2650 1275 775 470 420 325

- 284 - 284 - 284 - 284 - 142 - 142 0 40 80 164 284 284 284 284

-0.05041 -0.03195 -0.05254 -0.0923 -0.0710 -0.1491 0 0.126 0.212 0.2901 0.2201 0.13348 0.11928 0.0923

g p dV = 0.66496 kJ


El motor Otto real

301

Note que el programa para calcular áreas bajo curvas funciona bien para ciclos, igual que para el uso al que está dedicado, que es con un proceso. También, el listado del apéndice A-5 muestra que sólo se pueden usar 20 puntos de datos, o menos, tal como se escribió el programa. Si necesita más de 20 puntos de datos, se pueden cambiar las dos declaraciones de dimensión, DIM X(20) y DIM Y(20), sustituyendo el “20” por la cantidad de puntos de datos que necesite. La potencia real que produce un motor se llama potencia al freno, bhp, y entonces se obtiene la eficiencia mecánica, hmec, para el motor Otto real con bhp hmec = * 100 (9–11) ihp Los resultados de la potencia al freno se obtienen estrictamente con datos de pruebas. Por lo pronto no contamos con métodos termodinámicos para calcular el valor de bhp, aunque se pueden hacer algunas estimaciones vagas, si se conocen los ihp. Hay varios aparatos de pruebas que miden los bhp, y todos usan un freno o resistencia para medir la potencia del motor. Los aparatos acostumbrados para medir los bhp son los dinamómetros, frenos de prony y los frenos hidráulicos, pero aquí no nos ocuparemos con los detalles de su funcionamiento. Sin embargo, al usar este valor medido de bhp, se puede determinar un parámetro, llamado presión media efectiva en el freno, bmep (de brake mean effective pressure). Eso se define como sigue: bhp bmep = (9–12) VD * N En general se indica la bmep en unidades de presión, igual que la mep. El combustible que consume un motor es de gran importancia tanto para su diseñador como para su usuario. El consumo específico de combustible, sfc (de specific fuel consumption), es la cantidad de combustible usado para producir una cantidad de trabajo, o bien la tasa de consumo de combustible para producir determinada potencia. En general, # mf sfc = # (9–13) Wkciclo y en particular, la cantidad de combustible usado por bhp por hora se llama consumo específico de combustible al freno, bsfc (de brake specific fuel consumption); se calcula como sigue: # mf mf bsfc = = (9–14) 1bhp2t bhp ? f, es igual a la masa m de combustible consudonde el flujo de consumo de combustible, m mido durante un periodo t, mientras se producen los bhp de potencia. La cantidad de combustible usado, en relación con el aire limpio requerido es, naturalmente, baja (unas 15 partes de aire por parte de combustible). Podríamos describir un consumo específico de aire al freno. Sin embargo, la eficiencia volumétrica, hv, definida como la relación de la masa ? a, entre la masa que teóricamente podría haber de aire tomado por el cilindro del motor, m ? t; es decir, entrado, a las condiciones atmosféricas, m # ma hv = # (9–15) mt es un parámetro frecuente para describir la eficiencia de la máquina (lo que se ha dado en llamar “desempeño”). Observe que la eficiencia volumétrica no es eficiencia de volumen, sino más bien una eficiencia de masa. ? t, se calcula con la relación El flujo teórico de aire, m NVD pa # mt = (9–16) RTa donde pa y Ta son la presión y la temperatura atmosférica, y R es la constante del gas. El flujo real de masa, ma, debe medirse con el motor funcionando.




La reacción química entre el aire y el combustible produce calor, que a su vez aumenta la temperatura y la presión de los gases comprimidos, y en último término da como resultado salida de trabajo. El calor desprendido durante la reacción entre aire y combustible se llama poder calorífico del combustible. Cuando sucede esa reacción, se forma agua (en forma de vapor o de líquido); si se permite que el agua se condense al estado líquido, el poder calorífico se llama poder calorífico superior o alto, HHV (de higher heating value). El poder calorífico inferior o bajo, LHV, es el que se obtiene si el agua permanece en estado vapor. Se puede escribir HHV 2 LHV 5 calor de evaporación del agua formada durante la reacción (9–17) teniendo en cuenta que los poderes caloríficos aparecen en la tabla B-26. Estos poderes caloríficos se basan en la masa del combustible; esto es, el HHV del propano (por ejemplo) es 50,349 kJ/kg de combustible, o 21,646 Btu/lbm de combustible. Si hubiera 20 kg de aire por cada kilogramo de combustible (o 20 lbm de aire por libra-masa de combustible) el HHV sería 50,349/20 kJ/kg de aire 5 2517.45 kJ/kg de aire. En unidades inglesas, sería 1082.3 Btu/lbm de aire. Más adelante analizaremos la combustión y una descripción de los métodos para determinar las cantidades correctas de aire necesario para quemar los combustibles. La descripción de la selección del combustible sale del alcance de este libro, pero se debe decir que el octanaje, una de las escalas más comunes para valorar los combustibles, se basa en un intervalo arbitrario en el que el n-octano tiene octanaje 100, y el heptano tiene octanaje cero. Otros combustibles suelen estar entre estos dos octanajes. El octanaje, o número de octanos, es una medida de las características antidetonantes o de preignición del combustible. El valor mayor indica una alta resistencia a la preignición, y en consecuencia denota un buen combustible para un motor de combustión interna e ignición por chispa. EJEMPLO 9–8

Un motor de combustión interna de ignición por chispa tiene un flujo de aire de 2.4 kg/min cuando trabaja a 3000 rpm en una condición de carga constante. Ese motor es de cuatro tiempos, y tiene 2000 cm3 de desplazamiento; las condiciones atmosféricas son 100 kPa y 20°C. Calcular la eficiencia volumétrica.


La eficiencia volumétrica se determina con la ecuación (9-15), y la ecuación (9-16) indica el flujo teórico de masa: NVD pa # mt = RTa =

13000>2 ciclo>min212000 cm321100 kN>m22

10.287 kN # m>kg21293 K21106 cm3>m32 = 3.57 kg>min Entonces, la eficiencia volumétrica es hv =

= 67.2%

Respuesta


Determinar la presión media efectiva para los motores de los ejemplos 9-3 y 9-4. Para el motor del ejemplo 9-3 vimos que el trabajo por ciclo es 2584 N?m. Entonces mep =

Respuesta

2.4 kg>min 3.57 kg>min

2584 N # m 1200 cm3 * 10-6 m3>cm3

= 21.5 * 105 N>m2 = 2150 kPa Para el motor del ejemplo 9-4, el trabajo cíclico indicado es 36.7 pie?lbf, y el desplazamiento es 1.656 pulg3. Entonces se ve que mep = ¢ Respuesta

36.7 pie # lbf 1.656 pulg3

= 266 psi

≤ 112 pulg>pie2


El motor Otto real

303

Con frecuencia, no se cuenta con buenos diagramas del motor, o con alguna otra información, para un motor determinado. Esto sucede en especial si el motor es un diseño nuevo, y bajo estas circunstancias se debe usar el ciclo Otto ideal, como primera aproximación. Sin embargo, el ciclo Otto ideal no es una descripción totalmente exacta del funcionamiento de un motor de combustión interna e ignición con chispa. Para describir mejor ese funcionamiento, podremos adoptar las siguientes modificaciones al análisis del ciclo Otto ideal: 1. Suponer que los calores específicos son variables, en el análisis con aire estándar. 2. Suponer que los procesos de compresión y expansión son reversibles y politrópicos, y su ecuación de proceso es pv n = C en lugar de pvk 5 C, del proceso adiabático reversible. 3. Suponer procesos adiabáticos irreversibles para la compresión y la expansión, y usar el concepto de eficiencia adiabática. Veamos esas modificaciones, una por una.

Análisis con calor específico variable

La hipótesis de calores específicos constantes para un gas perfecto permitió llegar a ecuaciones directas que relacionan las diversas propiedades de estado en el ciclo Otto. Si se aceptan calores específicos variables (usando todavía el análisis con aire estándar), necesitamos usar la tabla B-6, para las propiedades del aire, y todas esas propiedades dependen de la temperatura. Si se conoce la temperatura del aire, se pueden determinar la entalpía, energía interna, presión relativa (pr), volumen relativo (vr) y f. La función f se define, como en el capítulo 7, como sigue: cp dT

www.elsolucionario.net f = a

T

(9–18)

y pr y vr se determinan con las ecuaciones pr = ef>R

es decir f = R ln pr RT vr = (9–19) pr Se puede demostrar que, para un proceso adiabático reversible, las siguientes relaciones son válidas, entre las presiones y los volúmenes: pr2 p2 = p1 pr1 y vr2 v2 (9–20) = v1 vr1 EJEMPLO 9–10

Un motor Otto funciona con una relación de compresión de 7:1, y las condiciones en la admisión son 40°F y 14.5 psia. Calcular la temperatura y la presión después de la compresión, y el trabajo de compresión por libra-masa de aire. Usar el análisis con aire estándar, y calores específicos variables.

Solución

Al usar la tabla B-6 encontramos que, en el estado 1 (admisión), donde T1 5 500°R y p1 5 14.5 psia, u1 = 85.20 Btu>lbm pr1 = 1.0590


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel y vr1 = 174.90 A continuación usaremos las relaciones del proceso adiabático reversible, ecuación (9-20), para determinar las condiciones en el estado 2, después de la compresión: vr2 = vr1

v2 v1

1 = 1174.902a b = 24.99 7 La temperatura en el estado 2 es 1074°R, o sea 614°F, de acuerdo con la tabla B-6. La presión en el estado 2 se puede calcular con la ecuación del gas perfecto, p2 5 RT2/v2, pero v2 5 v1/7 5 RT1/7p1, así que p2 = RT2 Respuesta

7p1 T2 = 7p1 RT1 T1

= 172114.5 psia2a

1074°R b = 218.022 psia 500°R

El trabajo de compresión para la compresión adiabática reversible es la diferencia de energías internas en los estados 1 y 2: wk12 = u1 - u2 En la tabla B-6 se ve que u2 5 185.9 Btu/lbm a 1074°R. Entonces Respuesta

wk12 = 85.20 Btu>lbm - 185.9 Btu>lbm = - 100.7 Btu>lbm

También se puede hacer un análisis completo del motor Otto, usando calores específicos variables, el análisis con aire estándar y las relaciones qagr = q23 = u3 - u2 wkexpansión = wk34 = u3 - u4 y qrech = q41 = u1 - u4


donde las energías internas se relacionan con las temperaturas, como se ve en la tabla B-6. El proceso 3-4 se analizaría en forma parecida al ejemplo 9-10, excepto que el proceso es expansión adiabática reversible.

Análisis con compresión y expansión politrópicas

Un análisis más exacto del motor Otto, en comparación con usar calores específicos variables en el ciclo Otto simple, es la hipótesis de procesos politrópicos reversibles para los tiempos de compresión y expansión. El análisis sigue al ciclo Otto simple, excepto porque se usa la ecuación pv n 5 C, para dos procesos politrópicos, y se debe determinar o conocer el exponente n. Con frecuencia, el exponente es distinto para cada uno de los dos procesos, así que lo llamaremos n12 para la compresión del estado 1 al 2, y n34 para la expansión de 3 a 4. Si se dispone del diagrama p–V, los exponentes se pueden determinar con las siguientes ecuaciones: ln1p1>p22 n12 = ln1V2>V12 (9–21) ln1p3>p42 n34 = ln1V4>V32 Si no se conoce el diagrama p–V se deben determinar aproximadamente los exponentes. Para procesos politrópicos reversibles de los motores de combustión interna, casi siempre el exponente tendrá un valor entre 1.0 y k (5 cp /cv), porque habrá calor que salga del sistema o motor durante esos procesos (porque los procesos no son adiabáticos con n 5 k); sin embargo, aumentarán las temperaturas (porque los procesos no son isotérmicos con


El motor Otto real

305

k 5 1.0). Esto quiere decir que los exponentes deben ser mayores que 1.0 pero menores que k. Si los exponentes fueran mayores que k, habría calor que entra al motor, lo que no cumpliría la segunda ley de la termodinámica; esto es, la transferencia de calor es espontánea de una región caliente a una región fría. EJEMPLO 9–11

Para el motor del ejemplo 9-3, suponer que el proceso de compresión es politrópico, con n12 5 1.3, y que la expansión 3-4 también es politrópica, con n34 5 1.25. Si todo lo demás es igual que en el motor mencionado, calcular el trabajo por ciclo, la potencia producida a 2200 rpm y el calor rechazado por ciclo.

Solución

El sistema que se analiza es el mismo que el del ejemplo 9-3, por lo que los volúmenes son iguales. El motor se puede describir con el diagrama del sistema de la figura 9-9, y el aire en la cámara al comienzo de la compresión, en el estado 1, está a 101 kPa y 27 °C. La relación de compresión es 6:1, y los volúmenes son V1 = V4 = 180 cm3 V2 = V3 = 30 cm3 La presión en el estado 2 se calcula con la ecuación p2 = p1 ¢

V1 n ≤ V2

12

= 1101 kPa21621.3 = 1037 kPa y la temperatura en el estado 2 es T2 =

11037 kPa2130 * 10-6 m32 p2 V2 = 514 K = mR 10.211 * 10-3 kg21287 N # mg>kg # K2

www.elsolucionario.net Ya se puede calcular la temperatura en el estado 3, con la ecuación qagr = cv1T3 - T22 = 3000 kJ>kg

y por lo tanto, T3 =

3000 kJ>kg

+ T2 cv 3000 kJ>kg + 514 K = 0.719 kJ>kg # K = 4687 K

Con la ecuación de proceso V3 n T4 = ¢ ≤ T3 V4

34 - 1

se puede calcular la temperatura en el estado 4: 1 1.25 - 1 = 2995 K T4 = 14687 K2a b 6 Entonces el trabajo se calcula con facilidad con una variante de la ecuación (9-3): mR mR 1T4 - T32 + 1T2 - T12 1 - n43 1 - n21 = 10.211 * 10-3 kg21287 J>kg # K2 514 K - 300 K 2995 K - 4687 K + b * a 1 - 1.25 1 - 1.3 = 366.7 J>ciclo

Wkciclo =



Respuesta

La potencia producida por el motor será el trabajo de ocho cilindros trabajando a 2200 rpm, pero a 1100 ciclos/min. Entonces # Wk = 1821366.7 J>ciclo * 1100 ciclos>min2 = 323 * 104 J>min = 3230 kJ>min = 53.8 kW El calor rechazado en cada ciclo se calcula con el balance de calor Qrech = Wkciclo - Qagr que da como resultado Qrech = 1366.5 J2182 - 13000 kJ>kg210.211 * 10-3 kg2182 = - 2.13 kJ

Respuesta

El valor del calor rechazado es el calor que pierde el motor durante tres procesos: 1-2, 3-4 y 4-1. El ciclo Otto simple sólo tiene un rechazo de calor, durante el proceso 4-1, pero en los procesos politrópicos también interviene el calor.

Una comparación de los resultados anteriores, con los del ejemplo 9-3, indica que hay una disminución del trabajo o la potencia producidos por el motor. Es un resultado típico de usar procesos politrópicos para representar mejor el motor real —el ciclo Otto ideal no es tan exacto como el ciclo politrópico, siempre que los exponentes n sean exactos. La figura 9-16 muestra los diagramas de propiedades que se obtienen en el ejemplo 9-11. Observe que hay cambios de entropía en los cuatro procesos del ciclo, y que si quisiéramos, podríamos calcular las magnitudes de esos cambios con las ecuaciones de las tablas 6-4 y 6-5. Para el proceso 1-2,

www.elsolucionario.net ¢S12 = mcv ln

T2 V2 + mR ln T1 V1

= 10.211 * 10-3 kg210.719 kJ>kg # K2aln

514 K b 300 K 1 + 10.211 * 10-3 kg210.287 kJ>kg # K2 ln 6 = - 0.0268 J>K

FIGURA 9–16

3 4687 p, kPa

3

T, K 2995 2

1037

4 1

101

515 300

4 2 1

180

30 V, cm3

s, kJ/ ⴢ K


El motor Otto real

307

y para el proceso 3-4, ¢S34 = mcv ln

T4 V4 + mR ln T3 V3

= 10.211 * 10-3 kg210.719 kJ>kg # K2aln

2995 K b 4687 K + 10.211 * 10-3 kg210.287 kJ>kg # K2 ln 6 = 0.04056 J>K Estos cambios de entropía se indican en el diagrama T–S de la figura 9-16. El programa de cómputo OTTO, descrito en el apéndice A-8, calcula diversos parámetros del ciclo Otto, con base en procesos politrópicos de compresión y expansión.

Análisis con compresión y expansión adiabáticas irreversibles

Sin recurrir a medidas reales en un motor funcionando, ni usar complicados métodos de modelación, el método más exacto para analizar los motores de combustión interna es el uso de procesos adiabáticos irreversibles para describir las compresiones y expansiones. Usaremos las eficiencias adiabáticas, que ya definimos como sigue: hcompresión =

wkcs wkact

(9–22)

hexpansión =

wkact wkcs

(9–23)

y

donde wkcs es el trabajo en la frontera de un proceso adiabático reversible, y wkreal es el trabajo real que interviene en el proceso. Como se acepta en este análisis que los ciclos sean irreversibles, debemos determinar qué tan irreversibles son. Como vimos en el capítulo 7, el cambio de entropía de todos los dispositivos cíclicos es cero, y para los reversibles, el cambio total de entropía también es cero. Por otra parte, para dispositivos cíclicos irreversibles, el cambio total de entropía será positivo (distinto de cero), porque el cambio de entropía de los alrededores será positivo. Los alrededores de un dispositivo o máquina térmica cíclicos consisten en al menos una región de alta temperatura y una de baja temperatura. Ahora bien, imaginemos el ciclo Otto simple, y su diagrama T–S, que se ven en la figura 9-1 y se vuelven a presentar en la figura 9-17. Para el ciclo irreversible tenemos el diagrama superpuesto, suponiendo la misma entrada de calor. Los aumentos de entropía para los procesos 1-2 y 3-4 reflejan su naturaleza irreversible, y se definen con


T2 T2¿ T4 = mcv ln T4¿

¢S12 = mcv ln ¢S34

(9–24)

donde T29 y T49 son las temperaturas en los estados 2 y 4, si los dos procesos, 1-2 y 3-4, fueran reversibles y adiabáticos, a partir de los estados 1 y 3. Para un motor real que trabaje en un ciclo como el indicado en la figura 9-17 (el irreversible), el motor produciría menos trabajo que el motor Otto simple, aun cuando el área encerrada del ciclo reversible es mayor que la del ciclo Otto simple. El área sombreada del diagrama T-S representa el calor neto del motor Otto simple, que es igual al trabajo neto también. El área encerrada por el ciclo irreversible incluye un área fuera de ambos lados de la zona sombreada, que se puede interpretar como la transferencia de calor mínima irreversible a los alrededores. Si este calor se transfiere a una región en forma reversible, el cambio total de entropía de la región a menor temperatura sería S4 2 S1, y para la región de alta temperatura sería S2 2 S3. Es



3 3 Qciclo (ideal)

Wkciclo (ideal)

4 T

p

2 4

2 2 4

1

4 2 1

v

S

FIGURA 9–17 Diagramas del ciclo Otto irreversible.

obvio, de acuerdo con la figura 9-17, que el cambio mínimo total de entropía se define con la suma S2 2 S1 1 S4 2 S3. La generación de entropía del motor irreversible es, entonces, # Sgen Ú 1¢S12 + ¢S342N (9–25)


Demostraremos los métodos del análisis de compresión y expansión irreversibles, con un ejemplo.

EJEMPLO 9–12

Un motor irreversible de cuatro tiempos tiene una relación de compresión de 8.5:1, un desplazamiento de 225 pulg3 y las condiciones en su admisión son 14.3 psia y 70°F; debe producir 200 bhp a 3000 rpm. Se determinan las eficiencias adiabáticas, que son 88%, para la expansión y la compresión, y la eficiencia mecánica es 85%. Calcular la mep, la tasa de calor agregado y rechazado por unidad de tiempo, la eficiencia térmica y la tasa de generación de entropía.

Solución

Como el motor debe entregar 200 bhp (potencia al freno) con una eficiencia mecánica de 85%, la potencia indicada, o potencia producida por la sustancia de trabajo (el aire) se calcula con la ecuación (9-11): bhp 200 hp ihp = = = 235.3 hp hmec 0.85 Entonces, la mep se calcula con la ecuación (9-10): mep =

Respuesta

1235.3 hp21550 pie # lbf>s # hp2160 s>min2112 pulg>pie2 ihp = VD N 1225 pulg3211500 ciclos>min2

= 276 psi Los términos de calor se calculan después de determinar las temperaturas en los cuatro estados. Usaremos el análisis con aire estándar, con calores específicos constantes, aunque se podría hacer un análisis más elaborado usando calores específicos variables. En el estado 1, p1 5 14.3 psia y T1 5 530°R. Para un proceso adiabático reversible entre 1 y 2, se calcula T29 con k 5 1.399: T2¿ = T1 ¢

V1 k - 1 = 1530°R218.520.399 = 1244.8°R ≤ V2


El motor Otto real

309

Entonces, el trabajo ideal, wkcs se calcula con

wkcs = u1 - u2 = cv1T1 - T22

Si usamos cv 5 0.1718 Btu/lbm?°R, obtendremos que el trabajo es 2122.8 Btu/lbm. Entonces, el trabajo real wk12, se calcula con la ecuación (9-22), wk12 = =

wkcs hcompresión - 122.8 Btu>lbm 0.88

= - 139.5 Btu>lbm y la temperatura real en el estado 2 se determina con la ecuación wk12 = cv1T1 - T22 = 10.1718 Btu>lbm # °R21530°R - T22 y T2 = 530°R +

139.5 0.1718°R

Entonces T2 = 1342.3°R Para el proceso de expansión usamos un análisis parecido, y vemos que

wk34 = 1hexpansión21cv21T3 - T4¿2 donde T49 es la temperatura de un estado que resulta de un proceso adiabático reversible entre V3 y V4, y T49 se relaciona con T3 por la ecuación

www.elsolucionario.net T4¿ = T3 ¢

V3 k - 1 V2 k - 1 = T3 ¢ ≤ ≤ V4 V1

= T3 a

1 0.399 = 0.4258T3 b 8.5

El trabajo real del proceso 3-4 es, entonces,

wk34 = 10.88210.1718 Btu>lbm # °R21T3 - 0.4258T32 = 10.88210.1718210.5742T32 = 0.0868T3

El trabajo neto por libra-masa de aire es wkneto 5 wk12 + wk34, y se relaciona con la potencia mediante la ecuación ihp wkneto = mN donde m es la masa de aire por ciclo. Se puede calcular esta masa con la ecuación del gas perfecto, m 5 p1v1/RT1, después de calcular el volumen de admisión, V1. Para encontrar V1 usaremos la relación de compresión, V1/V2 5 8.5, y el desplazamiento VD 5 V1 2 V2, para despejar a V1. Entonces 225 pulg3 = 0.1302 pie3 = V1 - V2 = V1 -

V1 8.5

o sea V1 = 0.1476 pie3 Entonces, la masa es m =

114.3 lbf>pulg221144 pulg2>pie2210.1476 pie32 153.36 pie # lbf>lbm # °R21530°R2

= 0.0107 lbm>ciclo


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel El trabajo neto es wkneto =

1235.3 hp2133,000 pie # lbf>min # hp2

10.0107 lbm>ciclo211500 ciclos>min2

= 483,794 pie # lbf>lbm = 621.8 Btu>lbm Si igualamos esto con los dos términos del trabajo, obtenemos 621.8 Btu>lbm = - 139.5 Btu>lbm - 0.0868T3 y al despejar T3 se ve que T3 5 8771°R. El trabajo real de los procesos 3-4 se calcula con wk34 = wkneto - wk12 = 621.8 Btu>lbm - 1- 139.5 Btu>lbm2 = 761.3 Btu>lbm y esto es igual a cv (T3 2 T4). Entonces, tenemos que para la temperatura en el estado 4, T4 = T3 -

wk34 cv

= 8771°R -

761.3 Btu>lbm

0.1718 Btu>lbm # °R

= 4339.7°R ? ? Las relaciones de transferencia de calor, Qagr y Qrech, ya se pueden calcular. Y son # # Qagr = mcv1T3 - T22 y

www.elsolucionario.net # # Qrech = mcv1T1 - T42

donde la relación de flujo de masa m? es la masa por ciclo, multiplicada por la cantidad de ciclos por unidad de tiempo, N. Entonces # m = mN = 10.0107 lbm>ciclo211500 ciclos>min2 = 16.05 lbm>min = 0.2675 lbm>s y las relaciones de transferencia de calor son Qagr = 10.2675 lbm>s210.1718 Btu>lbm # °R218771°R - 1342.3°R2 = 341.4 Btu>s = 482.9 hp

Respuesta y

Qrech = 10.2675 lbm>s210.1718 Btu>lbm # °R21530°R - 4339.7°R2 Respuesta

= - 175.1 Btu>s = - 247.6 hp La suma de estas dos relaciones de transferencia de calor es 235.3 hp, que concuerda con nuestros resultados anteriores. La eficiencia térmica es # 235.3 hp Wkneto = hT = # 482.9 hp Qagr

Respuesta

= 48.7%


El motor Otto real

311

La generación de entropía es cuando menos igual a lo siguiente, de acuerdo con la ecuación (9-25): # T2 T4 # # Sgen1¢s12 + ¢s342m = ¢ cv ln + cv ln ≤m T2¿ T4¿ = ¢ ln

T2 T4 # + ln ≤ mcv T2¿ T4¿

La temperatura T49 es T3(V3 /V4)k21, o sea 3734.3°R. Entonces # 1342.3°R 4339.7°R Sgen = c ln + ln d10.1718 Btu>lbm # °R210.2675 lbm>s2 1244.8°R 3734.3°R Respuesta

= 0.01037 Btu>s # °R

Se puede aprovechar la computadora en problemas extensos como el anterior. Con el programa OTTO podría resolver esos problemas con más facilidad y rapidez. Los diseños de motores Otto se han modificado, para aumentar la eficiencia termodinámica, aumentando la carrera del pistón o bajando el volumen muerto del cilindro. Para justificar el aumento de relaciones de compresión en motores Otto, se menciona siempre la ecuación (9-7). Sin embargo, aunque esta relación es aproximadamente correcta para los ciclos reales, el quemado de los combustibles es menos efectivo en algunos casos, y con frecuencia se observa un fenómeno llamado preignición o cascabeleo en los motores de alta compresión. La preignición sucede porque todas las mezclas de combustible y aire tienen una temperatura a la cual “explotan” o entran en combustión en forma espontánea. Esa temperatura se alcanza en algunos cilindros, antes de que la bujía pueda encender la mezcla, y en consecuencia se produce una explosión aguda, que produce un ruido (cascabeleo) y una fuerte reducción de la potencia. Esto se puede notar en la figura 9-14, donde se muestran los efectos del quemado del combustible antes de llegar al punto de la ignición x (a la derecha de la curva xb). Para evitar la preignición se modifica con frecuencia la forma de la cámara de combustión, para tener una combustión más continua y en expansión, de la mezcla de combustible y aire, eliminando aristas o “puntos calientes” potenciales que pudieran causar el golpeteo. El método más común de evitar la preignición ha sido agregar al combustible “depresores de ignición” como el tetraetilo de plomo. También vale la pena mencionar que el combustible requerido en motores de alta compresión (aproximadamente rv $ 6) es un extracto más refinado del petróleo, que el que se requiere para motores de baja compresión o para procesos de combustión constante. El agua, cuando se inyecta a la cámara de combustión durante la compresión, tiene un efecto parecido al de los aditivos (tetraetilo de plomo) para reducir la preignición. Con la reciente preocupación por las emisiones de plomo, en el escape de los motores de CI y la eliminación del plomo de los combustibles, se están usando menores relaciones de compresión. Las eficiencias de estos motores de menor relación de compresión se ha mejorado respecto a los anteriores, con mayor relación de compresión, usando circuitos de estado sólido para la ignición, para controlar mejor la sincronización de la chispa; también usando microprocesadores y sensores para controlar mejor la mezcla de combustible y aire que entra a la cámara de combustión, y usando inyección de combustible. La inyección de combustible es un método para suministrar combustible a la cámara de combustión a alta presión, inmediatamente antes de que la bujía encienda la mezcla de combustible y aire. Los inyectores de combustible son bastante exactos para controlar la cantidad de combustible, y con frecuencia se vigilan y se controlan mediante computadoras. El inyector de combustible reemplaza al carburador, que es un dispositivo que mezcla aire con combustible por convección, y entrega esa mezcla a la cámara de combustión. Un método para aumentar la potencia de un motor de combustión interna es la supercarga. Es un arreglo en el que la mezcla de aire y combustible, o el aire, se suministra a la cámara de combustión bajo presión mayor que la atmosférica. El supercargado se logra




usando una bomba o compresor, y se puede usar con carburadores o con inyectores de combustible. Si la presión a la que se suministra la mezcla de aire y combustible es menor que la atmosférica, al proceso se le llama barrido. Han habido otras modificaciones para alcanzar mayor eficiencia o más potencia del motor, que salen de los objetivos de este texto.

9–5 EL MOTOR DIESEL Y EL ANÁLISIS ESTÁNDAR CON AIRE

El motor Diesel es de combustión interna, parecido al motor Otto, pero que funciona con mayores relaciones de compresión, donde se enciende la mezcla de combustible y aire mediante el proceso de compresión; la adición de calor se logra durante un mayor intervalo de tiempo. El motor diesel ideal funciona con el ciclo diesel ideal, que se define con los siguientes cuatro procesos reversibles: 1–2 2–3 3–4 4–1

Compresión adiabática. Adición de calor a presión constante. Expansión adiabática. Rechazo de calor a volumen constante.

La figura 9-18 muestra los diagramas que ilustran las trayectorias de esos procesos en coordenadas p–V y T–S, análogos al del ciclo Otto. El área encerrada en el plano p–V es el trabajo del ciclo, y la del plano T–S es el calor neto agregado; las áreas deben ser iguales. En el caso normal, el mecanismo que se usa para efectuar esos procesos es el aparato pistón-cilindro de la figura 9-19. Tiene la misma configuración y el mismo funcionamiento 3 2

3


4

2

T

p

4 1 1

V

S

FIGURA 9–18 Diagramas de propiedades para el ciclo Diesel ideal. combustible fresco aire fresco

combustión

salida, gases de escape

mezcla fresca de combustible y aire

rotación estado (1)

estado (2)

FIGURA 9–19 Funcionamiento físico del motor Diesel.

estado (3)

estado (4)


El motor Diesel y el análisis estándar con aire

313

básico que la que se mostró en la figura 9-2, con la excepción de que no hay bujía en el ciclo diesel, y que se introduce el combustible con un inyector, que tiene una boquilla que rocía al combustible en la cámara de combustión, como se ve en la figura 9-19. El proceso 1-2 es una compresión de una carga fresca de aire y combustible (o sólo aire); al llegar al estado 2, los gases se queman en forma espontánea debido a la alta presión, y el proceso continúa a presión constante hasta el estado 3. Lo más común es que sólo se introduzca aire, y se comprima en el proceso 1-2, y que se inyecte combustible a una presión cercana a la del estado 2. El proceso 2-3 es el que hace que el motor diesel sea un motor de combustión interna, con ignición por compresión. El proceso 3-4 es una expansión de los gases de escape hasta que el pistón llega al PMI (punto muerto inferior) en el estado 4. Entonces, se elimina el escape a la atmósfera, en el proceso 4-1. Al mismo tiempo, se inyectan aire y combustible (o tan sólo aire fresco) a la cámara, para que esté lista para un nuevo ciclo. Es el ciclo diesel de dos tiempos, con los tiempos de escape y admisión del pistón juntos en una revolución del motor. Un motor diesel real se ve en la figura 9-20. Aquí puede tener una mejor idea de los principales componentes de un motor Diesel. Observe el cigüeñal con contrapesos, en la parte inferior del motor. Está conectado al pistón mediante una biela. En la parte superior del cilindro hay cuatro válvulas, que se usan para descargar los gases de escape. A medio camino en el cilindro hay una fila de aberturas en torno a la periferia del mismo. Son las aberturas de admisión, donde se introduce aire fresco al cilindro, cuando el pistón está en la parte inferior de su carrera. El combustible se inyecta desde arriba después del tiempo de compresión. El inyector de combustible con que se hace eso se puede ver entre las dos válvulas expuestas. En la figura 9-21 se muestran los detalles de las partes críticas que convierten la energía térmica en trabajo, con el dispositivo de pistón-cilindro. Aquí se ve la forma de funcionar de la admisión de aire y el combustible, y la descarga de los gases de escape. En el centro de la parte superior de la figura se ven dos rotores con tres lóbulos, que bombean aire a la cavidad central, desde donde se introduce al cilindro pasando por las aberturas periféricas

www.elsolucionario.net FIGURA 9–20 Corte de un motor Diesel típico, configurado en línea (reproducido con autorización de Detroit Diesel Allison, Division of General Motors Corporation).



puente de válvulas

balancín

balancín

inyector

varilla de empuje seguidor de leva árbol de levas

válvula de escape

guía

guía

3356

FIGURA 9–21 Corte transversal de un motor Diesel típico, de dos tiempos y configuración en V (reproducido con autorización de Detroit Diesel Allison, Division of General Motors Corporation).


en las paredes del mismo, cuando el pistón está en el fondo de su recorrido. Las válvulas de escape se accionan a través del seguidor de leva, mediante el árbol de levas, para permitir que los gases escapen del cilindro en el momento adecuado del ciclo. Observe que el combustible se introduce al cilindro por el inyector, mientras que el aire fresco se introduce por separado a través de las aberturas en las paredes del cilindro. Por último, la figura 9-22 presenta una vista externa de un motor Diesel típico. Aquí se ven los componentes externos. El ventilador grande, de seis aspas, es para hacer pasar aire por un radiador, y enfriar al motor mientras está funcionando. En esta figura no se ve el radiador. Aunque el motor Diesel suele utilizarse en aplicaciones rudas, como en camiones, tractores y centrales eléctricas estacionarias, durante algún tiempo se han usado motores ligeros en aplicaciones automotrices. Sin embargo, parece que estos motores están adquiriendo popularidad en E.U.A. debido a su economía y durabilidad. Para simplificar los cálculos, se puede analizar al motor Diesel con la hipótesis de que el aire es el único medio de trabajo, y que es un gas perfecto. Es el análisis normal con aire, y no se tiene en cuenta al combustible, excepto como fuente de calor. Es lo que se hizo con el motor Otto. El trabajo de un ciclo, como se mencionó, es el área encerrada en el plano p–V, para la cual se tiene la ecuación (9–26) Wkciclo = Wk12 + Wk23 - Wk34 Para un análisis normal con aire, y suponiendo calores específicos constantes, Wk12 =

1 1p V - p1V12 1 - k 2 2

(9–27)

mR 1T - T12 1 - k 2

(9–28)

y Wk12 =



315

FIGURA 9–22 Motor Diesel (reproducido con autorización de Detroit Diesel Allison, División de General Motors Corporation).

www.elsolucionario.net También,

Wk23 = p21V3 - V22

(9–29)

y mR (9–30) 1T4 - T32 1 - k La relación de compresión rv, para un motor diesel, es la misma que para el motor Otto: Wk34 =

rv =

V1 V2

(9–31)

rc =

V3 V2

(9–32)

La relación de corte se define como

Estos resultados pueden darnos el trabajo neto de un ciclo ideal, siempre y cuando conozcamos las propiedades en los cuatro estados del ciclo. Si deseamos ajustar el ciclo Diesel a los motores reales, y encontramos que los procesos 1-2 y 3-4 no son adiabáticos, se pueden sustituir con facilidad por procesos diesel politrópicos. Entonces el trabajo se puede calcular con las ecuaciones anteriores, pero habrá que sustituir k por el exponente poli-



FIGURA 9–23 Diagrama p–V típico para motores de ignición por compresión, trabajando a plena carga, baja velocidad y con inyección mecánica [de E. F. Obert, Internal combustion engines, 2ª ed. (Scranton, Pa.: International Textbook Co., 1959); con autorización de International Textbook Co.].

presión máxima

750

presión psia

c 485 comp. se abre el escape 14.7

d

a

– 0.004 PMS

b 0.06 volumen, pie3

PMI

trópico n. Un análisis del ciclo diesel real se parece mucho al análisis del ciclo Otto. Los términos bhp, ihp, mep, bmep, bsfc, carrera, diámetro interior y los diagramas p–V se determinan en forma parecida para el motor Diesel que para el Otto. La figura 9-23 muestra un diagrama típico de un motor real, y se debe comparar con el diagrama del ciclo Diesel ideal de la figura 9-18, así como con el diagrama del motor real de combustión interna e ignición por chispa, de la figura 9-14. EJEMPLO 9–13

Un motor Diesel con ciclo ideal funciona con una relación de compresión de 20:1; toma aire a 101 kPa y 27°C. A cada kilogramo de aire se le agrega 0.05 kg de combustible, y la mezcla se comporta como el aire. Durante la combustión, la mezcla de aire y combustible desprende 2100 kJ/kg. Determinar la relación de corte rc óptima, usando la tabla de gases B-6.


Solución

La relación de corte se define con la ecuación (9-32): rc =

V3 V2

Como el proceso 2-3 es isobárico (es decir, se lleva a cabo a presión constante), se puede escribir que T3 V3 = V2 T2 Ahora determinaremos estas dos temperaturas con ayuda de los datos de la tabla B-6. Primero, de acuerdo con la ecuación (9-20), y ya que el proceso de compresión 1-2 es reversible y adiabático, vr2 V2 1 = = V1 vr1 20 En la tabla B-6 se ve que vr1 5 144.3 a T1 5 300 K. Entonces vr2 =

144.3 = 7.215 20

y en la tabla B-6 se ve que T2 debe ser 932.5 K. También, de acuerdo con esta tabla, la entalpía en el estado 2 es 969.5 kJ/kg. El calor agregado durante el proceso 2-3 se deduce de la ecuación de la energía, y es qagr = ¢u + wkcs = ¢u + p ¢v = ¢h = h3 - h2



317

de donde se puede determinar la entalpía en el estado 3: h3 = qagr + h2 = 2100 kJ>kg + 969.5 kJ>kg = 3069.5 kJ>kg En la tabla B-6 se ve que la temperatura en el estado 3 es T3 = 2645 K Entonces, se calcula la relación de corte con la ecuación rc =

Respuesta

EJEMPLO 9–14

T3 2645 K = = 2.84 T2 932.5 K

El diagrama p–V de la figura 9-23 se obtuvo con un motor Diesel de dos tiempos y seis cilindros, trabajando a 1200 rpm. Usaremos un análisis con aire estándar, sabiendo que bhp = 115 hp

a 1200 rpm

y que el uso de combustible a 1200 rpm es 75.0 lbm/h. Calcular el Wkciclo, ihp, eficiencia mecánica, mep y bsfc. Solución

En el diagrama p–V de la figura 9-23 se obtienen los siguientes valores de propiedad: p1 = 14.7 psia

V1 = 0.06 pie3 = V4

p2 = 750 psia

V2 = 0.004 pie3

p3 = 750 psia

V3 = 0.008 pie3

www.elsolucionario.net p4 = 20 psia

(estimado)

T1 = 70°F

(estimado)

(supuesta)

Este motor se puede analizar usando el programa BASIC para calcular el área encerrada en el diagrama p–V, o usando procesos politrópicos para los tiempos de comprensión y expansión. Al usar el método del proceso politrópico, obtendremos V n2 P1 = P2 V1

12

n12 = =

ln1p1>p22

ln1V2>V12 ln114.7>7502 ln10.004>0.062

= 1.45

p3 V4 n34 = ¢ ≤ p4 V3 y n34 =

ln1p3>p42

ln1V4>V32

=

ln1750>202 ln10.06>0.0082

=

3.62 = 1.80 2.01

Para este motor, la relación de compresión es 15:1, y la relación de corte, definida por V3 /V2, se puede calcular como sigue: rc =

V3 0.008 = = 2 V2 0.004


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel La cantidad de aire introducida al cilindro por cada carrera de potencia, se obtiene con la ecuación del gas perfecto, p1 V1 = mRT1 o m =

114.7 lbf>pulg221144 pulg2>pie2210.06 pie32 p1 V1 = RT1 153.3 pie # lbf>lbm # °R21460 + 702°R

= 0.0045 lbm>ciclo-cilindro Como el motor tiene ciclo de dos tiempos, la cantidad de ciclos es igual a la cantidad de revoluciones. El trabajo por ciclo o por revolución se calcula después de determinar la temperatura en los estados 2, 3 y 4. Esas temperaturas son V1 n12 - 1 0.06 0.45 = 530°R a = 1793°R b ≤ V2 0.004 p4 20.0 T4 = T1 = 530°R a b = 721°R p1 14.7 T2 = T1 ¢

y T3 = T2

V3 0.008 = 1793°R a b = 3586°R V2 0.004

Compruebe cada proceso, para asegurarse de comprender cómo se aplican estas ecuaciones. Ahora se calcula el trabajo:

www.elsolucionario.net Wkciclo =

mR mR 1T2 - T12 + p21V3 - V22 + 1T4 - T32 1 - n12 1 - n34

= ¢

0.0045 lbm * 53.3 pie # lbf>lbm # °R 1.00 - 1.45

≤ 11793 - 5302°R

+ 1750 lbf>pulg2 * 144 pulg2>pie2210.008 - 0.0042 pie3 + ¢

0.0045 lbm * 53.3 pie # lbf>lbm # °R 1.0 - 1.8

≤ 1721 - 35862°R

= 1 -673 + 432 + 859) pie # lbf>ciclo Respuesta

= 618 pie # lbf>ciclo = 0.794 Btu>ciclo El trabajo total de los seis cilindros es

Respuesta

Wkciclo = 6 * 0.794 = 4.764 Btu>ciclo y la potencia indicada a 1200 rpm se obtiene como sigue: ihp = Wkciclo N = 4.764 * 1200 Btu>min = 5717 Btu>min

Respuesta

= 15717 Btu>min2a

60 min>h

2545 Btu>hp # h

b = 134.8 hp

Como la potencia al freno es 115 hp a 1200 rpm, la eficiencia mecánica, según la ecuación (9-4), es Respuesta

hT =

bhp 115 * 100 = * 100 = 85.3% ihp 134.8


Comparación entre motores Diesel y Otto

319

La presión media efectiva se obtiene con la ecuación (9-9): mep =

Wkciclo>cilindro desplazamiento del cilindro

=

618 pie # lbf>ciclo

10.06 - 0.0042 pie3

= 11,036 lbf>pie = 76.6 psi 2

Respuesta

Calcularemos la bmep con la ecuación (9-12): bmep = =

bhp 1desplazamiento21N21n2 115 hp * 33,000 pie # lbf>min # hp

10.054 pie3216 cilindros211200 rpm2

= 9760 lbf>pie2 = 67.8 psi

Respuesta

El consumo de combustible, bsfc, se calcula con la ecuación (9-14): # 75 lbm>h m = bsfc = bhp 115 bhp = 0.652 lbm>bhp # h

Respuesta

9–6 COMPARACIÓN ENTRE MOTORES DIESEL Y OTTO

El parámetro más común para comparar diversos motores es la eficiencia termodinámica. A continuación deduciremos ecuaciones para la eficiencia del motor Diesel, y veamos cómo se comparan con las del ciclo Otto. Primero usaremos la definición normal de eficiencia termodinámica:

www.elsolucionario.net hT =

Wkciclo * 100 Qagr

(9–4)

Observe que, para un ciclo Diesel con un gas perfecto que tenga calores específicos constantes, (9–33) Qagr = mcp1T3 - T22 y Wkciclo = Qagr + Qrech = mcp1T3 - T22 + mcv1T1 - T42 Entonces, se puede escribir, para la eficiencia, hT =

mcp1T3 - T22 + mcv1T1 - T42 mcp1T3 - T22

= ¢1 +

* 100

cv T1 - T4 1 T4 - T1 ≤ * 100 = ¢ 1 ≤ * 100 cp T3 - T2 k T3 - T2

(9–34)

Esto se puede poner en función de otras variables con algo más de manipulación, y se obtiene hT = B 1 -

rkc - 1 1 R * 100 1rv2k - 1 k1rc - 12

(9–35)

Para los procesos politrópicos en el ciclo diesel, no es válida la ecuación (9-35), pero sí se aplica la ecuación (9-4). Entonces, una comparación entre los ciclos Diesel y Otto da como resultado que, a determinada relación de compresión, el motor Otto es teóricamente más eficiente [compare la ecuación (9-35) con la ecuación (9-7)] que el diesel. Esto se ve más en



FIGURA 9–24 Diagrama p–V para comparar los ciclos Otto y Diesel, a la misma relación de compresión.

3

(Otto)

trabajo “perdido” al usar el ciclo diesel en vez del ciclo Otto, a la misma relación de compresión

2 4

•

1 V

los ciclos Otto y Diesel superpuestos de la figura 9-24. Se ve que el área sombreada representa trabajo realizado por el motor Otto, y no por el Diesel. Sin embargo, la razón principal para usar el motor Diesel, ha sido la mayor relación de compresión que se alcanza. El combustible en un motor Otto tiene preignición a relaciones de compresión elevadas; pero en el motor Diesel es justamente esa preignición que hace quemarse al combustible. Entonces, las relaciones de compresión se pueden aumentar hasta valores que sólo están limitados por la resistencia de los materiales y la dinámica del cilindro-pistón. La mayor parte de los motores Diesel tienen eficiencias termodinámicas mayores que las de los motores Otto, por la mayor compresión. Como ventaja adicional, el motor Diesel puede usar, en general, un combustible menos refinado que el motor Otto. De hecho, Rudolph Diesel, el inventor y quien primero desarrolló el motor Diesel, visualizaba al polvo de carbón como combustible primario; pero desde entonces se ha sustituido por combustibles líquidos. De cualquier manera, el motor Diesel puede usar, en general, un combustible menos costoso, y usarlo en forma más eficiente que el motor Otto. Como repaso, presentamos una lista de las ecuaciones para los ciclos Otto y Diesel en la tabla 9-3, que se pueden usar en análisis termodinámicos elementales. El programa de cómputo DIESEL, descrito en el apéndice A-9, y disponible en disquete, permite hacer análisis más rápidos de los problemas para ciclo Diesel.


9–7 Con frecuencia, el ciclo diesel simple no representa bien el funcionamiento del motor EL CICLO DUAL de combustión interna e ignición por compresión, o Diesel. Un método para modelar mejor el motor Diesel real es con el ciclo dual, que tiene una adición de calor a volumen constante (como el ciclo Otto) más una adición de calor a presión constante. El porcentaje de calor agregado durante cada uno de estos dos procesos es la única propiedad del ciclo dual que le permite acomodarse mejor al motor Diesel real. Definiremos al ciclo dual como formado por los procesos siguientes: 1–2 Compresión adiabática reversible. 2–3 Adición de calor isométrica reversible. 3–4 Adición de calor isobárica reversible. 4–5 Expansión adiabática reversible. 5–1 Rechazo de calor isométrica reversible. La figura 9-25 muestra el diagrama p–V de un ciclo dual, y además muestra que hay cinco procesos distintos. Si todo el calor se agrega a volumen constante (isométrico), el ciclo dual no es más que el mismo ciclo Otto ideal, y si todo el calor se agrega a presión constante (isobárico), el ciclo dual equivale al ciclo Diesel. Con frecuencia, el motor Diesel funciona en un ciclo dual en el que la fracción de calor agregado a volumen constante va de 40 a 60% del total agregado. En el programa de cómputo DIESEL se incluye la opción de analizar el motor Diesel con un ciclo dual, lo cual describiremos en la siguiente sección.

www.elsolucionario.net 9–7 TABLA 9–3 Ecuaciones para motores de combustión interna (suponiendo gases perfectos con calores específicos constantes).

El ciclo dual

321

Término

Otto

Diesel

mcv1T3 - T22

Qrech

mcv1T1 - T42

mcp1T3 - T22

Wkciclo

mR 1T2 - T1 + T4 - T32 1 - k

mR 1T2 - T1 + T4 - T32 1 - k + p21V3 - V22

mR 1T2 - T12 1 - n21

mR 1T2 - T12 1 - n21

Qagr

mcv1T1 - T42

(ideal) Wkciclo (politrópico)

rv rc

mR 1T4 - T32 1 - n43 V1>V2 NA

hT (ideal)

1 -

mR 1T4 - T32 + p21V3 - V22 1 - n43 V1>V2 V3>V2

+

+

1

1 -

1rv2

k-1

1

1rv2

k-1

rkc - 1 k1rc - 12

ihp Wkciclo = desplazamiento desplazamiento * N

mep o imep

bhp desplazamiento * N bhp * 100 ihp Wkciclo N Velocidad del motor en rpm o ciclos/min para versiones de dos tiempos, y dividida entre 2 para versiones de cuatro tiempos

bmep

www.elsolucionario.net hmec

ihp N NA, no aplicable.

FIGURA 9–25 Diagramas de propiedades para el motor de combustión interna con ciclo dual ideal.

4 3

4 3 5

p

T

2

2 5 1 1 V

S



9–8 En las secciones anteriores de este capítulo hemos examinado varios problemas que se reANÁLISIS CON lacionan con los motores Otto y Diesel. Muchos de los problemas fueron largos y tardados COMPUTADORA en su solución, y gran parte de las actividades consistieron en el uso rutinario de ecuacio-

nes directas de proceso y cálculos repetitivos. Esta clase de actividades se adapta bien a la computadora. En los apéndices A-8 y A-9 se describen dos programas en VISUAL BASIC para ejemplificar cómo se puede usar la computadora para ayudar a analizar mejor a los motores de combustión interna. Los dos programas se basan en un análisis normal con aire, con calores específicos constantes, aunque se pueden usar las propiedades de gases perfectos distintos del aire. Existe la posibilidad de que usted pueda hacer las modificaciones para procesos politrópicos, o los procesos adiabáticos irreversibles. Los programas requieren ciertos datos, para que la computadora pueda determinar los diversos parámetros de los motores Otto o Diesel. Los programas se pueden aprovechar mejor variando determinado parámetro, por ejemplo la relación de compresión, manteniendo constantes los demás parámetros dados. Es posible manejar los cálculos repetitivos con rapidez con una microcomputadora, y usted puede obtener la variación de los parámetros de salida, tal como se afectan al variar el parámetro dado. Es posible aumentar los programas OTTO y DIESEL para poder trazar las gráficas de los parámetros (p–V, T–S o Wk–rv, u otros más), o para que el programa se adapte a calores específicos variables. También es posible hacer muchas otras variantes para que los programas permitan mejor análisis y diseño de motores de combustión interna.

EJEMPLO 9–15

Un motor Diesel trabaja en ciclo dual, con condiciones de admisión de 100 kPa y 10°C. Tiene una relación de compresión de 19.5:1, y un desplazamiento de 7000 cm3 (mL), o 7 L, y trabaja desde 800 hasta 2000 rpm. Es una versión de cuatro tiempos y a 800 rpm, se agregan 12 kJ/ciclo de calor a volumen constante. A presión constante no se agrega calor a 800 rpm. A mayores velocidades del motor, la cantidad de calor agregada a volumen constante permanece en 12 kJ/ciclo, pero se agrega más calor, ahora a presión constante, de modo que a 2000 rpm, la relación de corte es 3.4:1. Suponiendo que la relación de corte varíe directamente con la velocidad del motor, determinar la potencia en función de la velocidad del motor.


Usaremos un ciclo dual para el motor, con los siguientes datos: rv =

V1 = 19.5 V2

p1 = 100 kPa

V1 - V2 = 7000 cm3 T1 = 10°C = 283 K

rc = 3.4 a 2000 rpm

(o 1000 ciclos>min)

La tabla 9-4 ilustra la forma en la que varía la relación de corte (y en consecuencia la cantidad de calor agregada a presión constante) en función de la velocidad del motor. Por ejemplo, se muestran los siguientes cálculos para una velocidad de 900 rpm: N = 450 ciclos>min V2 =

V1 = 7378.38 cm3

V1 = 378.38 cm3 19.5

p1 V1 # m = N = 4.088 kg>min RT1 T2 = T1 ¢

V1 k - 1 = 928.5 K ≤ V2

www.elsolucionario.net 9–8 TABLA 9–4 Resultados del ejemplo 9-15.

Análisis con computadora

323

Velocidad, rpm

rc

# Qv, kJ / s

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.4

80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

# Q p, kJ / s

# Qagr, kJ / s

0 37.9 84.3 139.0 202.2 273.8 353.9 442.3 539.2 644.5 758.3 880.4 1011.0

80.0 127.9 184.3 249.2 322.2 403.8 493.9 592.3 699.2 814.5 938.3 1070.4 1211.0

? La tasa de adición de calor a volumen constante, Qv, es 90 kJ/s o 5400 kJ/min. El calor agregado a volumen constante es # Qv qagr (a volumen constante) = cv1T3 - T22 = N =

5400 kJ>min 450 ciclos>min

= 12 kJ>ciclo

www.elsolucionario.net y también

qagr = cv1T3 - 928.5 K2 =

112 kJ>ciclo21450 ciclos>min2 4.088 kg>min

Si cv 5 0.719 kJ/kg?K para el aire, de acuerdo con la tabla B-4, despejamos T3: T3 = 2766 K A 900 rpm, rc 5 1.2, así que T4 5 T3(rc) 5 3319 K y qagr (a presión constante) = cp1T4 - T32

= 11.007 kJ>kg # K213319 2 2766 K2 = 556.9 kJ>kg

La tasa de adición de calor a presión constante es # 4.099 kg>min b Qp = 1556.9 kJ>kg2a 60 s>min = 37.9 kJ>s = 37.9 kW Entonces

# Qagr = 90 kW + 37.9 kW = 127.9 kW

También, V3 = V2 = 287.38 cm3

V4 = 1V321rc2 = 454.1 cm3

y T5 = T4 ¢

V4 k - 1 = 1090 K ≤ V5


Capítulo 9 El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel TABLA 9–5 Resultados del ejemplo 9-15.

Velocidad, rpm

Potencia, kW

800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000

55.5 88.4 133.6 168.3 215.0 266.9 321.3 380.6 443.6 510.5 582.1 654.8 732.1

La tasa de rechazo de calor es

# Qrech = mcv1T1 - T52 = 39.5 kW

de modo que la potencia neta del ciclo es # Wkneto = 127.9 kW - 39.5 kW = 88.4 kW

a 900 rpm

Los resultados restantes se pueden obtener usando el programa DIESEL con una microcomputadora. El programa se aprovecha mejor en este caso si se selecciona un problema tipo 1 y también la opción de ciclo dual. Los datos de la tabla 9-5 se pueden obtener en una computadora personal si se usan las propiedades del aire, se indica una eficiencia mecánica de 100%, y si se supone que los procesos del ciclo son ideales.


Muchos de los análisis de los ciclos Otto, Diesel y dual, se pueden completar con comodidad usando EES. En este motor, u otros de combustión interna, se podrían analizar más cosas, por ejemplo, se podría determinar la eficiencia térmica al cambiar la velocidad, la temperatura máxima que se desarrolla en los motores (en el estado 4) para distintas velocidades, o determinar el rechazo de calor en función de la velocidad. El método que se mostró en el último ejemplo se podría aplicar por igual al motor Otto.

9–9 CONSIDERACIONES EN EL DISEÑO DEL MOTOR

En las secciones anteriores hemos descrito los cálculos detallados para encontrar las transferencias de energía en los motores de combustión interna, tanto Otto como Diesel. Además se ha descrito al ciclo Otto desde el punto de vista de las modificaciones para que su funcionamiento sea mejor. Ahora describiremos con mucha brevedad algunos aspectos generales en el diseño de motores de combustión interna, sólo para dar un vistazo a los problemas y ventajas inherentes de esos motores. Hay varios libros, algunos de los cuales se muestran en el apéndice C, donde se pueden encontrar más detalles. Aquí nos enfocaremos a 1) balanceo del motor, 2) limitaciones de velocidad, 3) flujos de aire y gases y múltiples de admisión y escape, 4) sincronización del motor, 5) sistemas de enfriamiento, 6) ventajas del motor alternativo de combustión interna y 7) diseños de motor rotatorio.

Balanceo del motor

El dispositivo de pistón-cilindro que trabaja en forma reciprocante (alternativa) transfiere su trabajo mecánico a un eje giratorio, mediante un cigüeñal. La figura 9-26 muestra este mecanismo con un contrapeso sobrepuesto para indicar su posición en el cigüeñal. El contrapeso es utilizado para evitar grandes desbalanceos en el cigüeñal y el eje giratorio, cuando


Consideraciones en el diseño del motor

325

FIGURA 9–26 Mecanismo de pistón, cilindro y cigüeñal, del motor alternativo con ciclo Otto o Diesel.

cigüeñal eje giratorio

rotación

contrapeso fijo al cigüeñal

la carrera de potencia del pistón produce una fuerza en el cigüeñal. El método de balanceo se complementa reduciendo la masa de los pistones, válvulas, bielas y demás partes móviles. Sin embargo es imposible tener un motor alternativo perfectamente balanceado.

Limitaciones de velocidad

Un motor que tiene desbalanceo (aunque sea pequeño) estará sujeto a efectos dinámicos que a altas velocidades se vuelven intolerables en extremo. Por consiguiente, los motores alternativos tienen límites inherentes de velocidad debido a las características del mecanismo pistón-cilindro-cigüeñal. Además, los motores Otto y Diesel usan válvulas de admisión y escape que tienen limitaciones en sus respuestas, sean de actuación mecánica o hidráulica. Esto es, las válvulas se pueden abrir físicamente en un tiempo finito, y eso determina un límite superior de las velocidades del motor. Naturalmente que no hemos mencionado los efectos irreversibles, que aumentan con la velocidad, y se vuelven abrumadores en el proceso de expansión, donde se espera que los gases produzcan el trabajo del motor. La manera en la que la velocidad del motor afecta su funcionamiento se ve en la figura 9-27. Es una gráfica típica de “desempeño” que se obtiene con pruebas con el motor. La termodinámica puede proporcionar explicaciones de por qué los parámetros se comportan así, pero por ahora no puede determinar con exactitud las formas completas de las curvas. Observe que las curvas individuales no tienen valores máximos o mínimos en las mismas velocidades; esto es, la potencia máxima se desarrolla a mayor velocidad que la eficiencia en el motor de la figura 9.27. El proceso de optimización, o selección de la velocidad que proporciona el mejor funcionamiento en general, es un problema que debe tenerse en cuenta en todos los métodos de diseño o selección de motor. No diremos más sobre el particular, excepto que los problemas de ejemplo que hemos presentado en este capítulo son, en esencia, en condiciones de una velocidad, y que el análisis completo de los motores debe incluir el examen de una gráfica de funcionamiento como la de la figura 9-27.


eficiencia

FIGURA 9–27 Gráfica típica de desempeño para un motor de combustión interna de movimiento alternativo. potencia

parámetros de desempeño

bsfc bmep velocidad del motor, rpm



Flujos y múltiples para gases

Sincronización del motor

Sistemas de enfriamiento

La inyección de combustible tiene por objeto sustituir los carburadores y las válvulas para suministrar combustible a los cilindros; sin embargo, los carburadores son más comunes. Pero al usarlos existe el problema de tener una mezcla de combustible y aire igual para todos los cilindros, como se ve en la figura 9-28. Debido a la fricción de fluidos o gases, y a las diferentes distancias, es obvio que los cilindros 2 y 3 tendrán mejor servicio que los cilindros 1 y 4. En este caso el desafío para el diseño es tener trayectorias de flujo iguales a cada cilindro. Esto no sólo se aplica al carburador, sino también al tubo de escape, que tiende a retardar la salida de los gases del cilindro. Con el motor de ignición por chispa existe el problema de sincronizar la chispa a la posición del pistón. La chispa de la bujía se produce un poco antes de que el pistón haya comprimido totalmente los gases (en el PMS), en general. Cuando varían las velocidades, el tiempo entre la chispa y el PMS también debe variar, para lo cual se necesita una coordinación mecánica-eléctrica adecuada, de los componentes periféricos del motor, como son el distribuidor, los platinos y el carburador. La máquina térmica debe rechazar calor a los alrededores, y los motores Otto y Diesel no son la excepción. Suelen rechazar más de las tres cuartas partes del calor agregado, y si no se retira con rapidez del monoblock del motor, éste alcanzará temperaturas extremadamente altas, y se dañarán sus materiales en forma permanente. El método de enfriamiento más obvio es forzar aire en torno al motor, pero se requiere una gran superficie para que sea efectivo. En general se logra poniendo aletas o paletas de enfriamiento en el monoblock del motor (vea la figura 9-29); es un método efectivo pero costoso. El enfriamiento con agua es un método común de eliminar el calor rechazado del monoblock del motor. Para motores grandes y pequeños, este método es efectivo, pero se requiere equipo adicional, por lo que se reduce la fiabilidad del motor. Algunos de los elementos que se identifican con facilidad con un sistema de enfriamiento con agua son radiadores, bombas de agua y mangueras.


FIGURA 9–28 Configuración típica de un múltiple, y trayectorias de flujo.

carburador o puerto de salida

flujo de mezcla de combustible y aire, o de gases de escape

cilindro (1)

FIGURA 9–29 Corte transversal típico de un monoblock de motor enfriado por aire.

múltiple

cilindro (2)

aletas de enfriamiento

cilindro (3)

cilindro (4)


Consideraciones en el diseño del motor

327

Ventajas del motor alternativo de combustión interna

Hemos señalado algunos de los problemas del motor de combustión interna, pero reiteraremos sus ventajas. Es un motor fácil de arrancar, puede producir su potencia nominal al momento de encenderlo, se puede parar con facilidad y rapidez, y puede producir cambios rápidos de velocidad (aceleración y desaceleración). El motor Diesel se adapta bien para proporcionar grandes potencias a velocidades bajas o intermedias. Con frecuencia se diseña con partes de gran tamaño, para resistir mejor las altas relaciones de compresión, con lo que se tiene un motor de larga duración.

Diseños de motor rotatorio

Casi siempre el motor rotatorio ha sido una alternativa muy atractiva respecto al motor alternativo, de pistón-cilindro. Los diseños más recientes de motor rotativo, que funcionan con ciclos Otto o Diesel, es el motor Wankel. En la figura 9-30 se ve un corte transversal del mismo, donde se aprecia que un elemento con tres lóbulos gira dentro de una cavidad un poco “en forma de hueso de perro”. El elemento giratorio aprisiona una carga de la mezcla de aire-combustible y la comprime. A continuación la carga se quema liberando energía, y los 2

1


3

admisión

expansión

compresión

escape

FIGURA 9–30 Corte transversal del motor Wankel de cuatro tiempos [de Jan P. Norbye, The Wankel engine (Radnor, Pa.: Chilton Book Company), copyright 1971 por el autor; reproducido con autorización del editor, Chilton Book Company, Radnor, Pa.].



gases de escape se expanden produciendo el trabajo que hace girar al elemento. El análisis del motor Wankel se parece mucho al del ciclo Otto normal, excepto que siempre hay tres cargas separadas de aire-combustible que pasan por sus ciclos en forma simultánea. Así, para cada rotor, hay el equivalente de tres cilindros de un motor de pistón-cilindro. El motor puede trabajar a altas velocidades, porque no hay partes de movimiento alternativo, y tiene una relación muy alta de potencia a peso. Su defecto principal es un problema crónico de sellar el elemento de tres lóbulos, que nunca se ha resuelto por completo.

9–10 RESUMEN

En este capítulo describimos los motores de combustión interna. Se clasifican en dos grupos: de ignición por chispa o de ignición por compresión. El motor de combustión interna con ignición por chispa se analizó con el ciclo Otto, que se define con los siguientes procesos: 1–2 2–3 3–4 4–1

Compresión adiabática reversible. Adición de calor isométrica reversible. Expansión adiabática reversible. Rechazo de calor isométrico reversible.

En el análisis con aire estándar se supone que todos los gases que pasan por el motor son aire. Si se supone que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, la eficiencia térmica se calcula con la ecuación hT = a 1 -

1 b * 100 1rv2k - 1

(9–7)


donde rv es la relación de compresión. Con algunas modificaciones al ciclo Otto se puede modelar mejor el funcionamiento de un motor real. En este capítulo, las tres modificaciones consideradas fueron calores específicos variables, procesos politrópicos reversibles y procesos adiabáticos irreversibles. El motor de ignición por compresión suele llamarse motor Diesel. El funcionamiento ideal de este motor se apega al ciclo Diesel, definido por los siguientes procesos: 1–2 2–3 3–4 4–1

Compresión adiabática reversible. Adición de calor isobárica reversible. Expansión adiabática reversible. Rechazo de calor isométrico reversible.

Se pueden hacer modificaciones al ciclo Diesel, para describir mejor el motor Diesel real. En particular, se pueden adaptar a este ciclo los calores específicos variables, los procesos politrópicos y los procesos adiabáticos irreversibles. También se explicó el ciclo dual, que da una mejor aproximación al motor Diesel real, y se definió este ciclo con cinco procesos: 1–2 2–3 3–4 4–5 5–1

Compresión adiabática reversible. Adición de calor isométrica reversible. Adición de calor isobárica reversible. Expansión adiabática reversible. Rechazo de calor isométrico reversible.


329


Sección 9–5

9–1

9–10 ¿Qué es la relación de corte en un ciclo Diesel?

¿Qué quiere decir motor de combustión interna?


¿Cuál es la diferencia entre motores de dos tiempos y motores de cuatro tiempos?

9–3

¿Qué quiere decir el término luz?

9–4

¿Qué significa relación de compresión?

9–5

¿Qué es análisis con aire estándar?

Sección 9–6 9–11 ¿Por qué el ciclo Otto tiene mayor eficiencia térmica que el ciclo Diesel, para la misma relación de compresión? 9–12 ¿Por qué el motor Diesel suele ser más eficiente que el motor con ciclo Otto?


¿Cómo afecta la relación de calores específicos, k, a la eficiencia térmica de un motor Otto?

Sección 9–7 9–13 ¿Qué es el ciclo dual?


¿Cuál es la diferencia entre potencia indicada y potencia al freno?

Sección 9–9

9–8

¿Qué quiere decir presión media efectiva?

9–9

¿Qué es eficiencia volumétrica?

9–15 ¿Por qué no ha tenido más éxito el motor Wankel o rotatorio?

9–14 ¿Para qué se usa un múltiple?



Los problemas en que se usan unidades SI se identifican con una (M) bajo el número del problema; los que usan unidades inglesas se identifican con una (E). 9–1 Calcule la cilindrada y el desplazamiento de un motor que (M) tiene seis cilindros, con diámetro interior de 102 mm y carrera de 120 mm. 9–2 Calcule la relación de compresión de un motor con un diá(M) metro interior de 98 mm, una carrera de 100 mm y un espacio muerto de 75 cm3. 9–3 Un motor Otto ideal de dos tiempos y cuatro cilindros fun(M) ciona a 4800 rpm. Se admite aire a 101 kPa y 20°C. El volumen de cada cilindro es 500 cm3 antes de la compresión, y 90 cm3 después de la compresión. Si se agregan 2500 J/g de aire, de calor, determine a) La relación de compresión. b) p, V y T en los cuatro estados. c) Cambio de entropía durante el proceso de adición de calor. d) Wkciclo. e) Qrech. f ) Potencia del motor. g) Trace los diagramas p–V y T–s.

9–4 Un motor Otto de ocho cilindros y cuatro tiempos funcio(M) na a 2500 rpm con una relación de compresión de 6:1. El volumen del cilindro es 2000 cm3 antes de la compresión, y el aire en la admisión está a 100 kPa y 30°C. Si la adición de calor es 900 kJ/kg, calcule a) Wkciclo o potencia. b) Calor rechazado por ciclo. 9–5 (E)

Calcule el desplazamiento de un motor de ocho cilindros, de 3.25 pulg de diámetro interior y 3 pulg de carrera.

9–6 (E)

Calcule la carrera en un motor con relación de compresión de 8:1, diámetro interior de 2.5 pulg y espacio muerto de 2 pulg3.

9–7 (E)

Un motor de automóvil tiene seis cilindros con diámetro interior de 2.5 pulgadas, 2.25 pulgadas de carrera y un espacio muerto (por cilindro) de 1.6 pulgadas cúbicas. Calcule el desplazamiento del motor y su relación de compresión.

9–8 (E)

Un motor Otto ideal con seis cilindros funciona con ciclo de cuatro tiempos, y una relación de compresión de 7.5:1. Si p1 5 14.7 psia, T1 5 100 F, V1 5 104 pulg3 y se agregan 1000 Btu/lbm de calor, determine, con un análisis con aire estándar a) p y V en los cuatro estados del ciclo. b) T en los cuatro estados. c) Wkciclo. d) Qrech.


9–9 (E)

Capítulo 9

El motor de combustión interna y los ciclos Otto y Diesel

Trace los diagramas p–V y T–s, identificando las coordenadas de los puntos 1, 2, 3 y 4.

100

Un motor Otto de cuatro tiempos y dos cilindros tiene 24 pulg. de diámetro interior, 20 pulg de carrera y una relación de compresión de 7.2:1. El aire que entra está a 14.7 psia y 40°F, y los procesos de compresión y expansión son reversibles y adiabáticos (k 5 1.4). Si se agregan 1400 Btu/lbm de aire, y la velocidad del motor es 320 rpm, determine a) Wkciclo. b) Q? .

80 60 eficiencia volumétrica, % 40 20 0 0

rech

Sección 9–3

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 velocidad del motor, rpm

FIGURA 9–31

9–10 Para el motor del problema 9-3, calcule la eficiencia ter(M) modinámica. 9–11 Para el motor del problema 9-4, determine la eficiencia (M) termodinámica. 9–12 Calcule la eficiencia térmica de un motor de seis cilindros (M) con 630 cm3 de desplazamiento y 70 cm3 de espacio muerto. 9–13 Determine la eficiencia térmica de un motor de ocho cilin(E) dros, con 4 pulg de carrera, 3.7 pulg. de diámetro interior y espacio muerto de 4.6 pulg3.

9–20 Un motor de cuatro tiempos y cuatro cilindros funciona a (M) 6000 rpm y produce el diagrama p–V de la figura 9-32. Determine las siguientes cantidades, con la mayor aproximación posible, suponiendo que la temperatura inferior sea de 15°C: a) Potencia. b) Q?agr. c) Eficiencia termodinámica. d) Q?rech.

9–14 Para el motor del problema 9-8, calcule la mep. (E)

6500


9–15 Un motor Otto tiene una compresión de 6.8:1. ¿Cuál es su eficiencia termodinámica?

p, (kPa)

Sección 9–4 9–16 Si el consumo de combustible es 5 kg/h y la bhp son 190 (M) hp para el motor del problema 9-4, calcule la eficiencia térmica, la bmep y el bsfc. 9–17 Un motor Otto de 3 litros (L) y seis cilindros desarrolla (M) una presión media efectiva de 1500 kPa, cuando trabaja a 3000 rpm. Es de cuatro tiempos, con relación de compresión de 8:1. Calcule la potencia que produce el motor, y la relación de adición de calor, cuando funciona a 3000 rpm. 9–18 Un motor de cinco cilindros y cuatro tiempos tiene 5 cm de (M) diámetro interior de cilindro y 4.5 cm de carrera; funciona con un ciclo Otto ideal, normal con aire. Si se ve que el motor tiene un flujo de aire en la admisión de 340 g/min al funcionar a 2000 rpm ¿cuál es su eficiencia volumétrica? 9–19 Cierto motor de cuatro cilindros y cuatro tiempos, de com(M) bustión interna, tiene una eficiencia volumétrica que varía con su velocidad, como se indica en la figura 9-31. El desplazamiento del motor es 2.4 litros. Calcule el flujo de masa del aire en la admisión a velocidades de 2000 rpm, 4000 rpm y 6000 rpm, suponiendo que el aire está a 100 kPa y 20°C.

1500 500 100 300

V, cm3

2400

FIGURA 9–32 9–21 Para el motor del problema 9-20, suponga que los bhp son (M) 480 hp, y que el consumo de combustible es 600 g/min. Calcule: a) Eficiencia mecánica. b) bmep. c) bsfc. 9–22 Un motor Otto funciona con un ciclo ideal de cuatro tiem(E) pos y con aire estándar; debe desarrollar 100 hp a 5000 rpm. Debe tomar aire a 14.7 psia y 90°F, y debe tener cuatro cilindros, relación de compresión de 6.5:1, y su diámetro interno máximo debe ser 2.5 pulg. Si se propone usar un combustible que produzca 850 Btu/lbm de aire, calcule


a) b) c) d)

p, v y T en los cuatro estados (use la tabla de gases B-6). Wkciclo. Carrera (use la tabla de gases B-6). Q?rech (use la tabla de gases B-6).

9–23 Un motor de ocho cilindros y cuatro tiempos funciona a (E) 6000 rpm, cuando el diagrama p–V es el que muestra la figura 9-33. Determine a) ihp. b) Eficiencia termodinámica. c) mep (o imep). 500

p, psia

120 45 15 0

0.01

V, pie3

0.065

FIGURA 9–33

331

9–27 Un motor de combustión interna e ignición por chispa, de (M) seis cilindros y cuatro tiempos, funciona a 1900 rpm desarrollando 265 hp. Tiene 5000 mL de desplazamiento, su relación de compresión es 8:1 y sus tiempos de expansión y compresión son adiabáticos, con eficiencia adiabática de 80% en ambos procesos. Las condiciones en la admisión son 100 kPa y 27°C. Determine a) mep. b) Relación de adición de calor. c) Eficiencia térmica. d) Generación mínima de entropía. Este problema se puede resolver con el programa OTTO. 9–28 Un motor de combustión interna e ignición por chispa, de (E) ocho cilindros y cuatro tiempos, debe entregar 300 hp a 3600 rpm. Las condiciones de admisión son 14.7 psia y 60°F. Si su mep no debe ser mayor que 350 psi, y si sus tiempos de compresión y expansión son adiabáticos con 85% de eficiencia en ambos, calcule a) Desplazamiento mínimo del motor. b) Relación de adición de calor. c) Eficiencia térmica. d) Generación mínima de entropía. Este problema se puede resolver con el programa OTTO.

Secciones 9–5, 9–6 y 9–7


9–24 Si los bhp para el motor del problema 9-23 son 450 hp, y el (E) consumo de combustible es 400 lbm/h, calcule lo siguiente: a) bmep. b) bsfc. c) Eficiencia mecánica.

9–25 Un motor de combustión interna e ignición por chispa, de (E) dos tiempos y un cilindro, tiene 21/2 pulg de diámetro interior, y 23/4 pulg de carrera. Funciona a 3000 rpm e indica 3.5 hp. Las condiciones en la entrada son 14.7 psia y 40°F. La relación de compresión es 6.5:1. Use los exponentes politrópicos n12 5 1.25 y n34 5 1.30, y con el análisis con aire estándar calcule: a) mep. b) Relación de adición de calor. c) Eficiencia térmica. d) Cambios de entropía en la compresión y la expansión. Este problema se puede resolver con el programa OTTO. 9–26 Un motor de dos tiempos y dos cilindros tiene 5 cm de diá(M) metro interior y 6 cm de carrera. La relación de compresión es 7:1. Entrega 3 kW a 2800 rpm, con condiciones en la admisión de 100 kPa y 17°C. Use un análisis normal con aire, y compresión y expansión politrópicas, con n12 5 1.3, y n34 5 1.35. Calcule a) mep. b) Relación de adición de calor. c) Eficiencia térmica. d) Cambios de entropía en compresión y expansión. Este problema se puede resolver con el programa OTTO.

9–29 Un motor Diesel de cinco cilindros de 3.6 L y cuatro tiem(M) pos, tiene un supercargador que introduce aire a presión, y con ello se tiene un caso en el que la eficiencia volumétrica del motor es mayor de 100%. Si se determina que la eficiencia volumétrica es 110%, cuando el motor trabaja a 3400 rpm, y se usan condiciones normales para el aire, determine el flujo de masa de aire en la admisión, en kg/min. 9–30 Un motor Diesel de tres cilindros y dos tiempos tiene 2.7 L (M) de desplazamiento, funcionando a 2000 rpm, tiene un flujo de aire en su admisión de 5 kg/min a 20°C y 100 kPa. Calcule la eficiencia volumétrica para el motor, a esta velocidad. 9–31 Un motor Diesel de dos tiempos tiene seis cilindros, rela(M) ción de compresión de 15:1 y relación de corte de 3:1; su diámetro interior y su carrera son 14 y 12 cm, respectivamente. El aire admitido está a 27°C y 101 kPa. Determine a) p, V y T en los cuatro estados del ciclo. b) Cambio de entropía durante el proceso 1-2. c) Cambio de entropía durante el proceso 2-3. d) Wkciclo. e) Eficiencia termodinámica. 9–32 Si el motor del problema 9-31 consume 0.9 kg/min de (M) combustible cuando trabaja a 3000 rpm, y entrega 800 bhp, calcule a) bsfc. b) bmep. c) Eficiencia mecánica.



9–33 A un motor Diesel ideal, de dos cilindros y cuatro tiempos, (M) se le suministran 80 kJ/ciclo de calor, cuando trabaja a 300 rpm. Los siguientes datos son para cada cilindro p1 T1 V1 p2

9–34 (M)

9–35 (E)

= = = =

101 kPa 27°C 0.04 cm3 6500 kPa

Use la tabla B-6 y determine a) Wkciclo. b) mep. # c) Wk. d) Eficiencia termodinámica. Un motor Diesel ideal, de cuatro tiempos y tres cilindros, usa 0.4 kg de aire a 100 kPa y 20°C en cada ciclo. La relación de compresión es 15:1 y la relación de corte es 2.6:1. Use la tabla de aire B-6 para determinar a) Qagr. b) Qrech. c) Wkciclo. d) Eficiencia termodinámica. e) mep. Un motor Diesel produce 1500 bhp a 280 rpm. Tiene ocho cilindros con diámetro interno de 18 pulgadas y carrera de 18 pulgadas, y funciona con ciclo de dos tiempos. Si usa 12 lbm/min de combustible, con poder calorífico inferior 18,400 Btu/lbm, y la imep es 82 psi, calcule a) Eficiencia mecánica. b) Eficiencia termodinámica. c) bmep. d) bsfc. A un motor Diesel se le suministran 0.05 lbm de combustible con poder calorífico inferior de 18,000 Btu/lbm, y 0.9 lbm de aire, en cada ciclo. Con los datos

2500 rpm, y su relación de compresión es 19:1 y la de compresión es 3.0:1. Las condiciones atmosféricas son 14.7 psia y 70°F. Determine a) Relación de adición de calor. b) Eficiencia térmica. c) Temperatura y presión máximas en el ciclo. Se recomienda usar el programa DIESEL. 9–39 Un motor Diesel de ciclo dual, de cuatro tiempos, tiene re(M) lación de corte de 2:1, y la relación de compresión es 20:1. Desarrolla 300 kW a 2000 rpm a las condiciones de 100 kPa y 17°C en la entrada; la temperatura máxima del ciclo es 3500°C. Calcule a) Temperatura y presión máxima del ciclo. b) Relación de adición de calor. c) Eficiencia térmica. Se recomienda usar el programa DIESEL. 9–40 A partir de la ecuación de eficiencia hT =

Wkciclo * 100 Qagr

deduzca la ecuación hT = B 1 -

rkc - 1 1 ≤ R * 100 k-1 ¢ k1rc - 12 1rv2

para un ciclo Diesel ideal.


9–36 (E)

p1 = 14.7 psi T1 = 135°F rv = 14 calcule rc usando las tablas de aire. 9–37 A un motor Diesel ideal se suministran 91 Btu/ciclo, y (E) también 0.5 lbm de aire a 14.7 psia y 130°F. Al final de la compresión, la presión es 560 psia. Si el motor trabaja a 900 rpm, calcule (con la tabla de aire B-6), suponiendo que el ciclo es de dos tiempos a) rv. b) rc. c) Wkciclo. # d) Wkciclo. e) Eficiencia termodinámica. f) mep. Se recomienda usar el programa DIESEL. 9–38 Un motor Diesel de cuatro tiempos funciona con ciclo dual, (E) y tiene 600 pulg3 de desplazamiento. Produce 500 hp a

9–41 Deduzca una ecuación para calcular la eficiencia termodinámica de un motor diesel, con procesos politrópicos de compresión y expansión. Suponga que los exponentes politrópicos son iguales (es decir, n21 5 n43).

9–42 Compare las eficiencias termodinámicas de un motor Otto con 10.5:1 de relación de compresión, y un motor diesel con 15:1 de relación de compresión y relación de corte de 2.5:1. ¿Cuál es mayor?

Sección 9–8 Se recomienda usar los programas de cómputo OTTO y DIESEL con una microcomputadora, para ayudarse a resolver los problemas siguientes: 9–43 Determine cómo varían el trabajo, la eficiencia térmica y el rechazo de calor al aumentar la adición de calor a un motor Otto. 9–44 Determine cómo varían el trabajo y la eficiencia térmica al bajar la eficiencia adiabática de 90 a 40%, en un motor irreversible con ciclo Otto. 9–45 Determine la forma en que varía la eficiencia térmica en función de los calores específicos, para los ciclos Otto y Diesel. 9–46 Determine la forma en que varía el trabajo al aumentar el porcentaje de calor agregado a volumen constante, para un motor Diesel con ciclo dual. (Sugerencia: Use una relación de corte constante, y constantes también todos los demás parámetros del motor.)


10

TURBINAS DE GAS, PROPULSIÓN A REACCIÓN Y EL CICLO BRAYTON

l motor de reacción, que extrae energía de una turbina de gas, se ha transformado en una máquina común para producir energía y sustituye al motor de combustión interna siempre que se necesite tener más potencia por unidad de masa del motor, funcionamiento más uniforme y mayor facilidad de mantenimiento. En este capítulo estudiaremos la termodinámica del motor de reacción y otras adaptaciones de la turbina de gas. Definiremos el ciclo de Brayton ideal, ciclo termodinámico de una máquina térmica, y compararemos su operación con la del motor de reacción. Para que aprecie mejor las máquinas reales, presentaremos la mecánica de la turbina de gas, el compresor, el combustor y las toberas y difusores. Esos dispositivos son los componentes esenciales del motor de combustión a reacción, y el conocimiento de sus funciones individuales ayuda a comprender mejor el ciclo de Brayton. Los análisis de la turbina de gas se efectuarán con el análisis con aire estándar, y se considerará que el aire es un gas perfecto. Usaremos muchos de los procesos con gas perfecto que presentamos en el capítulo 6, y determinaremos cómo se extrae mecánicamente la potencia en una turbina de gas. Examinaremos tres modificaciones al análisis con aire estándar del ciclo Brayton, para comprender mejor el funcionamiento de la turbina de gas real: 1) usar las tablas de aire para tener en cuenta los valores de calores específicos, que podrán variar con la temperatura; 2) los procesos de compresión y expansión politrópicos reversibles, y 3) la compresión y expansión adiabática irreversible. El calentamiento regenerativo, el intento más común para aumentar la eficiencia del ciclo de Brayton, se describe en el contexto de una de sus aplicaciones. Por último, describiremos el motor cohete, aunque ni es turbina de gas ni una máquina térmica completa. A continuación haremos un análisis termodinámico elemental de los cohetes con combustible sólido y líquido.

E


Términos nuevos FI Isp m? F m? a /m? F

Impulso (empuje) Impulso específico Relación de flujo de masa del combustible Relación aire/combustible

rp hD hN

Relación de presiones Eficiencia del difusor Eficiencia de la tobera

10–1 El ciclo Brayton ideal se define por los cuatro procesos reversibles siguientes: EL CICLO BRAYTON 1–2 Compresión adiabática del estado 1 al estado 2. IDEAL Y EL MOTOR 2–3 Adición de calor a presión constante. DE TURBINA 3–4 Expansión adiabática. DE GAS 4–1 Rechazo de calor a presión constante para llegar al estado 1. La figura 10-1 muestra los diagramas p–V y T–s de un ciclo Brayton típico, donde los números representan los estados de equilibrio que corresponden a los de la definición del 333


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton

FIGURA 10–1 Diagramas de propiedades para el ciclo Brayton ideal.

3 2

p

3

4

Qneto

T

Wkciclo

2 1 4

1 0

0 0

0

V

s

ciclo. Podemos hacer una comparación entre esos diagramas y los del ciclo Otto, en la figura 9-1. Las semejanzas y las diferencias se aprecian con facilidad. El ciclo Brayton se usa con más frecuencia para describir el funcionamiento del motor de turbina de gas, motor que se ha usado para mover vehículos, como los aviones, por ejemplo, donde su nombre común es motor de reacción, o de turborreacción. También se usa la turbina de gas en aplicaciones estacionarias para generación de electricidad, sea como unidad de reserva para proporcionar energía eléctrica en forma ocasional, o como generador eléctrico continuo. La figura 10-2 muestra un arreglo típico de los componentes de la turbina de gas para avión, o motor de reacción. Los principales componentes de ella se ven en ese corte: los ventiladores, el compresor, la cámara de combustión o combustor, la turbina con sus toberas

www.elsolucionario.net ventilador frontal de dos etapas

conjunto de álabes de estator

compresor de alta

múltiple de combustible

enfriador de combustible

cámara de combustión

toberas de turbina 1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa camisa o bastidor de escape de la turbina

camisa o compresor bastidor de baja de entrada

sección de accesorios

1ª etapa 2ª etapa 3ª etapa 4ª etapa acoplamiento de compresor de turbinas alta

FIGURA 10–2 Turbina de gas típica para avión (de “The Aircraft Gas Turbine Engine and Its Operation,” agosto 1970 ed.; con autorización de Pratt & Whitney Aircraft Division).


El ciclo Brayton ideal y el motor de turbina de gas

335

y la sección de escape. En las siguientes dos secciones describiremos con detalle los principales componentes: la turbina, el compresor y el combustor. En la sección 10-5 describiremos la máquina completa y su ciclo. Tenga en cuenta que sólo es un ejemplo, y que hay muchas otras que tienen características diferentes a una turbina de gas, pero que se pueden aproximar con el ciclo Brayton. En la figura 10-3 se presenta un esquema de la turbina de gas funcionando en ciclo Brayton. Si aplicamos la ecuación de energía de flujo estable a los componentes individuales, y suponemos que los procesos son reversibles y que no hay cambios importantes de energía cinética ni potencial, obtendremos lo siguiente: 1. Para la compresión 1-2, h2 2 h1 5 2 wkcomp

(10–1)

h3 2 h2 5 qagr

(10–2)

h4 2 h3 5 2 wkcomp

(10–3)

2. Para la combustión 2-3, 3. Para la expansión en la turbina 3-4, Para el área encerrada en el diagrama p–V de la figura 10-1, que es el trabajo neto del ciclo, es válida la ecuación wkciclo = wkturb + wkcomp (10–4) o bien wkciclo = h3 - h4 + h1 - h2

(10–5)

El área encerrada en el diagrama T–s debe ser el calor neto agregado al ciclo, y

www.elsolucionario.net qneto = qagr + qrech

(10–6)

Este calor también puede ser identificado como qneto = wkciclo

(10–7)

Si suponemos que un gas perfecto es el medio de trabajo, podemos modificar las ecuaciones (10-1), (10-2), (10-3) y (10-5). En particular, la eficiencia termodinámica hT =

Wkciclo * 100 Qagr

(10–8)

Qagr

combustor

Wkcomp compresor

Wkciclo turbina

Qrech

FIGURA 10–3 Esquema de la turbina de gas con ciclo Brayton.



se reduce a hT = B 1 -

1 R * 100 1rp21k - 12>k

(10–9)

para gases perfectos y condiciones reversibles (vea el problema 10-6), donde rp es la relación de presión definida por p2/p1 o p3/p4. EJEMPLO 10–1

Una turbina de gas de 1000 hp funciona con un gas perfecto en ciclo Brayton, y la presión en su entrada es 14.7 psia. La presión en el combustor es 100 psia, y la relación entre los calores específicos de este gas perfecto es 1.4. Calcular la eficiencia térmica del motor, y el flujo de calor agregado.

Solución

Supondremos que el gas perfecto tiene calores específicos constantes, y entonces podemos calcular la eficiencia con la ecuación (10-9), donde rp 5 100 psia/14.7 psia 5 6.803. Así, hT = 1 -

Respuesta

1 = 42.2% 16.80320.4>1.4

El flujo de calor agregado se calcula con la definición de eficiencia térmica, ecuación (10-8). Entonces # # Wkciclo Qagr = hT 1000 hp = 2370 hp = 0.422 o bien, expresada en unidades de transferencia de calor más comunes, 2370 hp # Btu 1.41 hp # s

www.elsolucionario.net Qagr =

= 1680 Btu>s

Respuesta

10–2 La forma en que la energía térmica se convierte en energía mecánica y produce trabajo en LA TURBINA la turbina de gas, aparece en el esquema de la figura 10-4. En ella, la corriente de gas (o líDE GAS quido) a alta velocidad, se dirige hacia la rueda de paletas e induce así una rotación en ella. Este arreglo se llama turbina de impulso, y es uno de los dos tipos de turbina. La figura

FIGURA 10–4 Principio básico de la turbina de impulso.

gas o líquido a alta velocidad

reacción inducida sobre la rueda


La turbina de gas

337

FIGURA 10–5 Turbina de impulso típica.

álabe de turbina

rueda de la turbina

tobera

corriente de fluido rotación fluido a la tobera

u b

10-5 muestra un diagrama isométrico de la forma en que se puede configurar una turbina real de impulso. El otro tipo de turbina, la turbina de reacción, está en la figura 10-6. En este caso, el fluido es expulsado a gran velocidad de las toberas fijas al rotor de la turbina. Esto produce una reacción que impulsa la rueda en dirección contraria a la de la corriente de fluido. En la práctica se usan ambos tipos de turbina, y si en una turbina hay más de una rueda o rodete (lo que se llama turbina múltiple), el principio de reacción tiene muchas ventajas inherentes. La figura 10-7 muestra una etapa típica de turbina en la que unos álabes estacionarios (corona fija) de entrada aumentan la energía cinética de los gases calientes, y los dirigen hacia los álabes giratorios (corona móvil) de la turbina. Los gases calientes pasan por esta sección y se desvían más adelante hacia otra etapa de turbina, o a la atmósfera.


FIGURA 10–6 Turbina de reacción.

dirección inducida de giro



sección de álabes de rotor

álabe del rotor

V2 V1


sección de álabes estacionarios de entrada

1

dirección de los álabes del rotor

2

sección de álabes estacionarios de salida

3

FIGURA 10–7 Etapa típica de una turbina de gas o de vapor. Los gases calientes llegan a una sección de tobera de entrada, desde una etapa de suministro o una etapa anterior, se dirigen contra los álabes del rotor y salen a menor presión y temperatura por los álabes de salida de la tobera, hacia otra etapa posterior o a la atmósfera.

Para una turbina adiabática, sin tener en cuenta los cambios de energía potencial, la ecuación de la energía es V 23 - V 20 + h3 - h0 = - wkos 2 – – que podemos simplificar, ya que V0 y V3 son despreciables. Entonces h2 - h1 = wkos

(10–10)

(10–11)

que es el trabajo que produce una turbina, si el proceso es adiabático y si no se tienen en cuenta cambios de energía cinética. Entonces, la potencia es # # m1h2 - h12 = - wkos Esta ecuación es válida tanto para el SI como para el Sistema Inglés.

(10–12)


10–3 COMBUSTORES Y COMPRESORES

Combustores y compresores

339

Los gases a alta temperatura que llegan a la tobera de la turbina de gas se producen en el combustor. Un combustor es simplemente una cámara a presión constante, que permite el quemado o combustión del combustible y el aire. Se puede concebir como un tubo con inyectores de combustible colocados como se ve en la figura 10-8. El frente de flamas es una reacción química continua, en estado estable, de combustible y aire, que produce los gases calientes para la turbina. Podemos considerar, entonces, que el frente de flamas es un proceso de adición de calor, y todo el combustor se puede representar con un diagrama de sistema como el de la figura 10-9. Observe en esa figura que, para conservar la masa, se debe cumplir # # # m2 = m1 + mF (10–13) La relación combustible/aire (mF /m1) es, en general, aproximadamente de 1:30, pero puede variar mucho de este valor, debido a las condiciones del combustible o del aire, o a los requisitos del funcionamiento. La primera ley, escrita para el combustor, es # # # # m2 h2 + mF hF - m1 h1 = Qagr (10–14) suponiendo que no hay cambios de energía cinética ni potencial. El trabajo o la potencia, claro está, es cero en el combustor, y si no se tiene en cuenta la masa del combustible, la ecuación (10-14) puede escribirse entonces como # # m21h2 - h12 = Qagr (10–15)

FIGURA 10–8 Combustor típico.

entrada de combustible pared de llamas

www.elsolucionario.net gases calientes y comprimidos

aire comprimido

entrada de combustible

FIGURA 10–9 Diagrama de sistema del combustor.

1

2

m? 1

m? 2

combustible m? F

? Qagr



o sea h2 - h1 = qagr

(10–16)

donde q se basa en la unidad de masa que pasa por el combustor. EJEMPLO 10–2

Un combustor de una turbina de gas recibe 30 kg/s de aire a 2000 kPa y 700 K. Si la adición de calor debida al quemado del combustible es 20,000 kJ/s, calcular la temperatura del aire que sale del combustor.

Solución

La ecuación (10-15) expresa el balance de energía en el combustor, y si suponemos que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, obtendremos # # m1cp21T2 - T12 = Qagr donde T2 es la temperatura de salida del combustor. Al despejar T2, con cp 5 1.007 kJ/kg?K, llegamos a # Qagr 20,000 kJ>s T2 = T1 + # = 700 K + mcp 130 kg>s211.007 kJ>kg # K2

Respuesta

= 1362 K Una solución alternativa para este problema puede obtenerse con la tabla B-6, con calores específicos variables. Entonces h1 5 713.3 kJ/kg a 700 K (de la tabla B-6) y los cálculos serían # Qagr h2 = h1 + # m 20,000 kJ>s = 713.3 kJ>kg + 30 kg>s = 1380.0 kJ>kg


Por interpolación en la tabla B-6, T2 es 1287 K. La diferencia entre estos dos resultados es aproximadamente 5.8%.

Los gases que fluyen por el combustor están, en esencia, a alta presión constante. Para llevar al aire o a los gases a una presión alta cuando entren al combustor, se debe usar una bomba o un compresor. Veremos, en la descripción del estatorreactor o autorreactor (ram jet), que existen otros métodos para comprimir al gas, pero en forma característica, los gases se reciben a baja velocidad en la bomba o compresor, se aceleran mediante aspas (álabes) o ventiladores a alta velocidad, y por último se confinan, para aumentar la densidad y la presión del gas, y al mismo tiempo reducir la velocidad de nuevo a un valor bajo. Hay muchas y variadas configuraciones para producir gases comprimidos, pero aquí sólo describiremos la típica, que se usa con una turbina de gas. En esencia es una turbina invertida, que ya se ha descrito con detalle. Los gases se introducen a baja presión, como se indica en el diagrama del sistema de la figura 10-10, y son comprimidos a través de una serie de aspas y toberas tipo turbina, para obtener un gas a alta presión. El trabajo para impulsar el compresor lo suministra, en el caso normal, el eje de la turbina misma. La primera ley de la termodinámica puede tomar la forma siguiente: V 22 - V 21 (10–17) + h2 - h = q - wkcomp 2 para el compresor; y si se supone que las paredes son adiabáticas, puede eliminarse q. También los términos de velocidad se desprecian en algunos casos, aunque ello pueda representar un error apreciable en aviones de alta velocidad con motor de reacción. En cualquier caso, si hacemos las hipótesis simplificadoras anteriores, entonces h2 - h1 = - wkcomp

(10–18)


Combustores y compresores

341

FIGURA 10–10 Diagrama de sistema para el compresor. Wk comp

compresor

salida de fluido, alta presión

entrada de fluido, baja presión

y también podemos determinar entonces el trabajo, si contamos con un compresor reversible, con el área a la izquierda de una curva en un diagrama p–v. Vemos esto en la figura 10-11, donde el área se calcula con la ecuación (6-29): k 1p v - p1 v12 wkcomp = 1 - k 2 2 Si usamos la relación politrópica para calcular el trabajo, ecuación (6-16), o sea wkcomp =

n 1p v - p1 v12 1 - n 2 2


también podremos considerar compresores no adiabáticos, pero entonces debemos usar la ecuación (10-17) en lugar de la (10-18), para todo balance de energía. FIGURA 10–11 Diagrama p–v para un compresor. 2

Wkcomp p 1

v

EJEMPLO 10–3

Un compresor politrópico reversible (con n 5 1.2) recibe aire a 1.2 kg/m3 y 100 kPa, y lo comprime hasta 2100 kPa. Calcular el trabajo efectuado por kilogramo de aire.

Solución

Si no tomamos en cuenta las energías cinética y potencial del aire cuando avanza por el compresor, podremos usar la ecuación del trabajo de un compresor: wk =

n 1p v - p1 v12 1 - n 2 2


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton El volumen específico v1 es el recíproco de la densidad; entonces v1 =

1 1 = = 0.833 m3>kg r1 1.2 kg>m3

El volumen v2 se calcula con la ecuación politrópica p1 vn1 = p2 vn2 : v2 = v1 ¢

p1 1>n ≤ p2

= 10.833 m3>kg2a = 0.0659 m3>kg

100 kPa 1>1.2 b 2100 kPa

Entonces, el trabajo del compresor es wk = a

1.2 b12100 kN>m2 * 0.0659 m3>kg - 100 kN>m2 * 0.833 m3>kg2 - 0.2

= - 330.54 kN # m>kg = - 330.54 kJ>kg

Respuesta

10–4 TOBERAS Y DIFUSORES

Los fluidos, como gases y líquidos, son portadores de energía, y durante su flujo por tubos, ductos, canales u otros medios de transporte, con frecuencia se desea convertir su energía en otras formas. Por ejemplo, los gases a altas temperaturas, que contienen energía interna, pueden acelerarse para aumentar la energía cinética, forzándolos a través de una restricción llamada tobera o boquilla. El aumento de energía cinética se haría a expensas de la energía interna o entalpía. De igual modo, un líquido a alta presión puede acelerarse haciéndolo pasar por una tobera, como se ve en la figura 10-12. En este caso, la energía cinética aumenta a expensas de una disminución de presión (y entalpía) en el fluido. Estos dos ejemplos son típicos del uso de toberas convergentes, que tienen una sección transversal de área decreciente en la dirección del flujo. Sin embargo, hay otros tipos de toberas: toberas divergentes o difusores, y toberas convergentes-divergentes, o toberas de Laval. Los difusores se usan con frecuencia para desacelerar gases o líquidos a alta velocidad,


FIGURA 10–12 Tobera convergente típica.

1

región de alta presión

baja velocidad V1

2

región de baja presión

alta velocidad V2


Toberas y difusores

FIGURA 10–13 Difusor típico.

1

región de baja presión alta velocidad V1

343

2

región de alta presión baja velocidad V2

desde regiones de baja presión a otras a mayor presión. Esto es, los difusores comprimen los fluidos a expensas de energía cinética. En la figura 10-13 se muestra uno típico. Los fluidos que recorren las toberas a velocidades menores que la sónica (menores que la velocidad del sonido) tienen un comportamiento predecible. No se presentan situaciones excepcionales, y se puede visualizar su uso en toberas convergentes y en difusores. Sin embargo, los gases que se mueven a velocidades sónicas o supersónicas, están sujetos a eventos complicados, como ondas de choque y aceleraciones en las secciones difusoras. Como consecuencia del flujo supersónico de gases compresibles, las toberas de Laval se usan para acelerarlos. La figura 10-14 muestra la configuración normal de una tobera de Laval, y las curvas típicas de velocidad y presión en el trayecto. Observe que, para el flujo subsónico (figura 10-14a), el fluido se acelera muy poco. De hecho, si se eliminara la sección entre la garganta (el área transversal mínima) y la estación 2, se tendría una tobera convergente, con mucho mejores características de aceleración. Para flujo supersónico (figura 10-14b), vemos que aumenta esta velocidad en toda la tobera. En el caso normal, la velocidad del fluido en la garganta de una tobera será la sónica, si las velocidades en la sección divergente son supersónicas. La curva continua (I) de la velocidad representa la condición del flujo supersónico, donde los gases salen de la tobera a una alta velocidad supersónica. En algún lugar fuera de la tobera habrá una onda de choque, que desacelera con rapidez los gases hasta la velocidad subsónica. La curva punteada (II) representa una condición en la que hay una onda de choque en la parte divergente de la tobera. Se puede ver que la onda de choque es un salto de discontinuidad de presión y de velocidad, que normalmente se describe como un proceso adiabático irreversible. La velocidad adelante de la onda de choque es subsónica, y baja en forma normal hacia la salida de los difusores subsónicos. Se puede encontrar una descripción y un análisis más completo de los flujos de fluidos compresibles e incompresibles en toberas, en muchos de los buenos textos de mecánica de fluidos o de dinámica de gases. Ahora repasaremos el significado de las toberas. La tabla 10-1 muestra la conversión de energía en los tres tipos de toberas que hemos mencionado: convergentes, divergentes y de Laval. Ya vimos antes que las turbinas de gas pueden concebirse como dispositivos para convertir la energía interna de un gas a alta temperatura y alta presión, en energía cinética rotatoria. Sin embargo, se requiere la tobera para convertir la energía de gas en energía cinética; y la turbina simplemente convierte la energía cinética a energía cinética rotacional.




FIGURA 10–14 Flujo a través de una tobera de Laval.

1

2

garganta

V1

V2

velocidad presión

p1

p2

V1

V2 a) flujo subsónico de fluido

V1

www.elsolucionario.net (caso I) p1

(caso II)

V2 onda de choque para el flujo caso II

V2 p2 (caso II)

II V1

I

V2 (caso II) p2 (caso I)

b) flujo supersónico (caso I) y flujo supersónico/subsónico (caso II)

TABLA 10–1 Conversiones de energía en toberas.

Conversión de energía Tipo de tobera

De

A

Tipo de flujo

Convergente Divergente, difusor DeLaval

Interna o entalpía Cinética Interna o entalpía

Cinética Interna o entalpía Cinética

Subsónico o supersónico Subsónico o supersónico Supersónico


Toberas y difusores

345

En operaciones con turbina de vapor, la tobera tiene los mismos usos que en la turbina de gas. Para impulsar aviones de gran velocidad, la tobera acelera a los gases de escape y causa así un empuje del avión hacia adelante. Analizaremos ahora la tobera desde el punto de vista termodinámico. Las toberas que hemos descrito funcionan, en el caso normal, bajo condiciones de flujo estable, y entonces la ecuación r1 A1 V1 = r2 A2 V2 (10–19) las describirá. El trabajo efectuado por o sobre cualquiera de las toberas es cero, y comúnmente se supone que el flujo es adiabático. Entonces, cuando se pueden despreciar los cambios de energía potencial, la ecuación de la primera ley para flujo estable, por unidad de masa, es 1 2 1V - V 212 = h1 - h2 (10–20) 2 2 Con frecuencia se usa el estado de estancamiento o de inmovilidad, para describir los estados en la tobera. Estancamiento es un estado en el que se ha detenido el fluido, o está estancado (inactivo), durante un proceso adiabático reversible. En un estado de estancamiento, la velocidad es cero. En el estado 1 a la entrada, la entalpía de estancamiento es h*1 = h1 +

1 2 V 2 1

(10–21)

y para unidades inglesas, 1 2 V (10–22) 2gc 1 Para gases perfectos, con calores específicos constantes, estas ecuaciones pueden escribirse como sigue: h*1 = h1 -

www.elsolucionario.net (unidades SI)

(10–23)

(unidades inglesas)

(10–24)

1 2 V1 2c p T*1 = d 1 T1 + V2 2cp gc 1 T1 +

y entonces h*1 = cp T*1

(10–25)

*

en la que a T se le llama temperatura de estancamiento. Para el estado 2 puede escribirse una ecuación parecida: T*2 = T2 +

V 22 2cp

(unidades SI)

(10–26)

1 2 1 V 2 = h1 + V 21 - h2 = h*1 - h2 2 2

(10–27)

V2 = 421h*1 - h22

(10–28)

V2 = 42cp1T*1 - T22

(10–29)

V2 = 42gc cp1T*1 - T22

(10–30)

La ecuación (10-20) equivale a

es decir Esto se puede reducir a o bien, en unidades inglesas,

para gases con calores específicos constantes.


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton FIGURA 10–15 Diagrama T–s para el flujo por una tobera convergente.

P1 P2

1 T

T29 T2

T

29 2

s

Observe que estas ecuaciones son casi iguales a las del ejemplo 7-15, para una tobera isentrópica. En ese ejemplo se vio que la velocidad de entrada era pequeña, en comparación con la de salida, por lo que se pudo ignorar; o bien, hubiéramos dicho que T1* 5 T1, – porque V1 5 0. Se supone que las toberas son adiabáticas, y si también son reversibles, el flujo del fluido se haría a entropía constante. En un diagrama T–s, que se ve en la figura 10-15, el flujo adiabático reversible a través de una tobera convergente se representaría por la trayectoria 1-2. Decimos que es 100% eficiente, y hacemos notar que una expansión hasta la misma presión p2, conducida en forma irreversible, como en la trayectoria 1-29, reduciría la eficiencia hN de la tobera. Definiremos la eficiencia de la tobera con la ecuación


h*1 - h2¿ (10–31) * 100 h*1 - h2 donde h29 es la entalpía real del fluido que sale. Para los gases perfectos con calores específicos constantes, la ecuación (10-31) se transforma en hN =

hN =

T*1 - T2¿ * 100 T*1 - T2

(10–32)

EJEMPLO 10–4

Aire en estado de estancamiento, a 277°C y 1000 kPa, entra a una tobera convergente. Determinar la velocidad de salida, si la tobera es reversible y la presión en la salida es 101 kPa.

Solución

Podremos usar la ecuación (10-29), porque el sistema es una tobera convergente que conduce aire para el que supondremos calores específicos constantes. La temperatura de salida se puede calcular a partir de la ecuación del gas perfecto y la ecuación del proceso adiabático reversible, pv k 5 C. De la ecuación p1 T1 k>1k - 12 = ¢ ≤ p2 T2 despejamos T2: T2 = T1 ¢

p2 1k - 12>k p2 1k - 12>k = T*1 ¢ ≤ ≤ p1 p1

Igualamos k 5 1.4, y vemos que T2 = 1277°C + 273 K2a = 286 K

101 kPa 0.4>1.4 b 1000 kPa


Toberas y difusores

347

Entonces, de la ecuación (10-29), llegamos a V2 = 412211.007 kJ>kg # K21550 K - 286 K21103 N # m>kJ2 = 729 m>s

Respuesta

EJEMPLO 10–5

Solución

A un difusor introduce aire a 1500 pie/s, 600°R y 15 psia. Si por el difusor pasan 3 lbm/s de aire, calcular el área de entrada del difusor, la presión en la salida y el número de Mach del aire a la entrada. Suponer que la velocidad en la salida es despreciable, y que la eficiencia del difusor es 90%. El área de entrada puede calcularse con la ecuación de continuidad (10-19), # r1 A1 V1 = m1 o sea A1 =

# m1 V1 r1

En este caso, v1 =

RT1 1 = r1 p1

o 15 lbf>pulg2 p1 = RT1 153.3 pie # lbf>lbm # °R21600°R2 115211442 = lbm>pie3 = 0.0675 lbm>pie3 153.3216002

r1 =

www.elsolucionario.net Entonces

A1 =

3 lbm>s

11500 pie>s210.0675 lbm>pie32

= 0.0296 pie2 = 4.26 pulg2

Respuesta

Si suponemos que el difusor, que muestra la figura 10-16, es adiabático, podremos aplicar la ecuación (10-20) en su forma 1 V 2 = h2 - h1 = cp1T2¿ - T12 2gc 1 FIGURA 10–16 Difusor adiabático.


V? 1

V2 L 0

1

2


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton Entonces T2¿ = T1 +

1 V 21 2cp gc

= 600°R +

15002 pie2>s2 1 B R 12210.24 Btu>lbm # °R2132.2 pie # lbm>s2 # lbf2 778 pie # lbf>Btu

= 787°R Observe ahora que, como el difusor no es reversible, sino más bien su eficiencia es 90%, en el diagrama T–s del proceso (figura 10-17) podemos ver que la temperatura real T29 es mayor que la temperatura adiabática reversible T2. Esto es, definiremos la eficiencia del difusor en forma parecida a la de la eficiencia de la tobera, como T2 - T1 (10–33) * 100 hD = T2¿ - T1 donde las temperaturas en el estado 2 son de hecho las de estancamiento, y donde el gas tiene valores constantes de calor específico. El subíndice 29 (con prima) representa la temperatura real en el estado 29, y el subíndice 2 (sin prima), a la temperatura ideal. Entonces T2 - 600 * 100 787 - 600

90% = o sea

T2 = 768°R y, con la ecuación isentrópica reversible, p1 T1 k>1k - 12 = ¢ ≤ p2 T2

www.elsolucionario.net podremos obtener la presión a la salida. Con k 5 1.4, resulta p2 = p1 ¢

T2 k>1k - 12 768 1.4>0.4 = 115 psia2a b ≤ T1 600

= 35.6 psia

Respuesta

Con frecuencia se usa el número de Mach en análisis de dinámica de gases o en mecánica de fluidos. Se define con la relación Número de Mach =

velocidad en el fluido con respecto al límite del sistema velocidad sónica en el fluido en ese punto

FIGURA 10–17 Diagrama T–s para el flujo en el difusor del ejemplo 10-5.

p2

p1 T29 2 T

29

T2

T1

1

flujo irreversible flujo ideal (reversible)

s


La turbina de gas y el análisis estándar con aire

349

La velocidad sónica se define con Vs = 2gc kRT para gases perfectos; entonces Número de Mach =

V 2gc kRT

(10–34)

En la entrada de nuestro difusor, V1 = 1500 pie>s T1 = 600°R así que Número de Mach = Respuesta

1500 pie>s 2 # # # # 4132.2 pie lbm>s lbf211.42153.3 pie lbf>lbm °R21600°R2

= 1.25

Observe que un número de Mach igual a la unidad (1) describiría las condiciones de velocidad sónica. En nuestro problema, la velocidad es mayor que la sónica, y se le llama supersónica. En general, (implica) M = 1 ¬¬¬¬ velocidad sónica M 7 1 ¬¬¬¬ supersónica M 6 1 ¬¬¬¬ subsónica


También observemos que el número de Mach depende de la temperatura del aire o del fluido, así como de la velocidad, y la condición del flujo (subsónico, sónico o supersónico) no sólo queda determinada por la velocidad, sino también por las propiedades del fluido, como temperatura, presión o volumen. Para la tobera de Laval, que puede funcionar con condiciones supersónicas en la sección divergente, el número de Mach es 1.0 (la velocidad del fluido es igual a la velocidad del sonido) en la garganta. De hecho, el número de Mach no puede ser mayor que 1.0 en la garganta de cualquier tobera. Así, en relación con la figura 10-14, si los gases que pasan por la tobera de Laval son supersónicos en la parte divergente (número de Mach 1.0), el número de Mach es exactamente 1.0 en la garganta.

10–5 LA TURBINA DE GAS Y EL ANÁLISIS ESTÁNDAR CON AIRE

El motor de turbina de gas que se describió en la sección 10-1 funciona en una forma que puede describirse con el ciclo Brayton. Si no se tiene en cuenta la masa del combustible que se agrega en el combustor, y se supone que en toda la máquina el fluido de trabajo es aire, al análisis se le llama análisis normal con aire. Si se supone que el aire es un gas perfecto con calores específicos constantes, la eficiencia térmica de la turbina de gas está definida por la ecuación (10-9). Otros parámetros de la máquina, como temperaturas y presiones, pueden obtenerse con las ecuaciones de proceso para gases perfectos con calores específicos constantes, presentadas en el capítulo 6. Mostraremos un ejemplo para explicar cómo se puede hacer el análisis de una turbina de gas.

EJEMPLO 10–6

Una turbina de gas funciona con una relación de presiones de 15:1, y las condiciones a la entrada son 14.7 psia y 60°F. Se requiere que el motor entregue 1000 hp cuando funciona de acuerdo con un ciclo Brayton con aire estándar, con gas perfecto y calores específicos constantes. Si la temperatura máxima admisible en el motor es 2500°R, calcular las presiones y temperaturas en los cuatro estados, la relación de flujo de masa de aire requerida y los flujos de adición y rechazo de calor.


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton Solución

Para el ciclo Brayton ideal, con una relación de presiones de 15:1, determinaremos la eficiencia térmica con la ecuación (10-9). Suponiendo que k es 1.399, entonces hT = 1 -

1 = 53.8% 11520.399>1.399

De acuerdo con la definición general de eficiencia térmica, calculamos el flujo de calor agregado: # # 1000 hp Wk = Qagr = hT 0.538 = 1858.7 hp = 1314 Btu>s

Respuesta

El flujo de calor rechazado es # # # Qrech = Wk - Qagr = 1000 hp - 1858.7 hp = - 858.7 hp = - 607.05 Btu>s

Respuesta

Las presiones y temperaturas se determinan usando las diversas ecuaciones de proceso. En el estado 1, p1 = 14.7 psia T1 = 60°F = 520°R Usamos la figura 10-1 como referencia, y la definición del ciclo Brayton, para obtener, en el estado 2, p2 = 1rp21p12 = 1152114.7 psia2 = 220.5 psia p2 1k - 12>k ≤ p1

www.elsolucionario.net T2 = T1 ¢

Con k 5 1.399, la temperatura T2 = 1520°R211520.399>1.399 = 1125.7°R La temperatura máxima debe estar en el estado 3, de modo que T3 = 2500°R y p3 = p2 = 220.5 psia En el estado 4, p4 = p1 = 14.7 psia y T4 = T3 ¢

p4 1k - 12>k ≤ p3

= 12500°R2a

1 0.399>1.399 b 15

= 1154.8°R Ya se puede determinar el flujo de aire con # # Qagr = mcp1T3 - T22 o bien

# # Qrech = mcp1T1 - T42



351

Usamos la primera de estas dos ecuaciones: # Qagr 1318 Btu>s # = m = cp1T3 - T22 10.2404 Btu>lbm # R212500°R - 1125.7° R2 = 3.989 lbm>s

Respuesta

El ejemplo 10-6 muestra la forma en que se puede usar un ciclo Brayton ideal para ayudarse en el análisis de una turbina de gas. Se pueden hacer modificaciones al ciclo de Brayton para describir mejor la turbina de gas real. Tres de los métodos para modificar el ciclo Brayton con aire estándar son los siguientes: 1. Usar tablas de aire, como la tabla B-6, para tener en cuenta los calores específicos variables del gas perfecto. 2. Usar procesos de compresión y expansión politrópica reversible en el compresor y en la turbina de gas. 3. Usar compresión y expansión adiabática reversible. Se debe usar la eficiencia adiabática con esta modificación. Estas alternativas de un ciclo ideal son las mismas que se sugirieron para modificar el ciclo Otto y describir mejor el funcionamiento de los motores de combustión interna con pistón-cilindro, en la sección 9-4. Ahora describiremos ejemplos que usan esas modificaciones. Veremos uno donde se usa el método de la tabla de aire, y uno donde se usa el del proceso irreversible. EJEMPLO 10–7

Una turbina ideal con aire estándar funciona con una relación de presión de 18:1, y las condiciones en la entrada son 101 kPa y 7°C. La temperatura máxima del combustor es 2800 K, y el flujo de aire es 10 kg/s. Tener en cuenta las variaciones de calor específico del aire y calcular la potencia producida, el flujo de calor agregado y rechazado, las presiones y las temperaturas en los cuatro estados, y la eficiencia térmica.


En el estado 1, p1 = 101 kPa T1 = 7°C = 280 K h1 = 280.1 kJ>kg y pr1 = 1.089 Para el proceso adiabático reversible 1-2, escribiremos pr2 p2 = pr1 p1 así, pr2 = pr1 ¢

p2 ≤ = 11.08921182 = 19.602 p1

En la tabla B-6, y con interpolación lineal entre las temperaturas, T2 = 629.56 K h2 = 638.2 kJ>kg La presión en el estado 2 es p2 5 p1(rp) 5 1818 kPa. La temperatura en el estado 3 es la temperatura máxima, 2800 K, y de acuerdo con la tabla B-6, h3 = 3268.4 kJ>kg pr3 = 9159


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton La presión en el estado 3 es la misma que la del estado 2, 1818 kPa. Para el proceso adiabático reversible 3-4, p4 1 pr4 = pr3 ¢ ≤ = 191592a b = 508.833 p3 18 y con la tabla B-6, de nuevo usando interpolación lineal, vemos que T4 = 1438.3 K y h4 = 1561.59 kJ>kg La potencia neta producida es # # Wk = m1h1 - h2 + h3 - h42

= 110 kg>s21280.1 kJ>kg - 638.2 + 3268.4 - 1561.592

= 13,487.1 kW

Respuesta

Los flujos de calor son Respuesta y Respuesta La eficiencia térmica es Respuesta

# # Qagr = m1h3 - h22 = 26,302 kW # # Qrech = m1h1 - h42 = 12,814.9 kW # Wk hT = # = 51.3% Qagr


EJEMPLO 10–8

Considere la turbina de gas del ejemplo 10-6, modificada de tal modo que la eficiencia adiabática de ella es 88%, y la del compresor es 86%. Calcular las presiones, volúmenes y temperaturas en los cuatro estados; el flujo de masa de aire, los flujos de adición y rechazo de calor, la eficiencia térmica y la generación de entropía.

Solución

Como esta turbina de gas no es ideal, no podemos usar la ecuación de la eficiencia térmica (10-9) en este problema. Primero determinaremos las diversas propiedades en los cuatro estados. En el estado 1, p1 = 14.7 psia T1 = 520°R Las propiedades en el estado 2 están afectadas por la eficiencia adiabática del compresor, por lo que wkos hcomp = 0.86 = wkcomp y, para gases perfectos con calores específicos constantes, hcomp =

cp1T1 - T2s2

cp1T1 - T22 T1 - T2s = T1 - T2

Para el ejemplo 10-6 vimos que T2s 5 1125.7°R (para hcomp 5 100%), así que T2 = -

T1 - T2s + T1 hcomp



353

o sea T2s - T1 - T1 = 1224.3°R hcomp

T2 =

La presión en el estado 2 todavía es 220.5 psia, porque la relación de presión es 15:1. En el estado 3, p3 = p2 = 220.5 psia T3 = 2500°R Para el estado 4 se debe tener en cuenta la eficiencia adiabática de la turbina; los cálculos son los siguientes: wkturb hturb = 0.88 = wkos cp1T3 - T42 = cp1T3 - T4s2 T3 - T4 = T3 - T4s donde T4s es la temperatura en el estado 4, si el proceso 4 2 1 hubiera sido reversible y adiabático. Ya vimos que T4s era 1154.8°R en el ejemplo 10-6, por lo que entonces podemos determinar T4: T4 = 1hturb21T4s - T32 + T3

= 10.88211154.8°R - 2500°R2 + 2500°R

= 1316.2°R El trabajo neto del ciclo, por libra masa de aire, es la suma de los términos de trabajo del compresor y la turbina:

www.elsolucionario.net # wkciclo = wkcomp + wkturb = cp1T1 - T22 + cp1T3 - T42

= 10.2404 Btu>lbm °R21520°R - 1224.3°R2 + 10.2404 Btu>lbm # °R2 * 12500°R - 1316.2°R2

= 115.3 Btu>lbm Entonces, la potencia es el trabajo neto multiplicado por el flujo de masa de aire, o sea # # Wk = mwkciclo = 1000 hp = 706.9 Btu>s y el flujo de masa es # m =

# 706.9 Btu>s Wk = wkciclo 115.3 Btu>lbm

= 6.13 lbm>s Respuesta

El calor agregado es # # Qagr = mcp1T3 - T22

= 16.13 lbm>s210.2404 Btu>lbm # °R212500°R - 1224.3°R2

Respuesta

= 1879.9 Btu>s y la eficiencia térmica es

Respuesta

# 706.9 Btu>s Wk hT = # = = 37.6% 1879.9 Btu>s Qagr

Respuesta

El flujo de calor rechazado puede determinarse con la diferencia entre la potencia neta y el calor agregado, o bien con la ecuación # # Qrech = mcp1T1 - T42 # De esta ecuación, tenemos que Qrech es 21173.3 Btu/s.


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton Como comprobación, la diferencia entre la potencia y el calor agregado es igual a

21173 Btu/s, en esencia el mismo resultado. La generación de entropía será cuando menos tan grande como la cantidad m? (Ds12 1 Ds34), donde ¢s12 = s2 - s2s = cp ln ¢

T2 ≤ T2s

¢s34 = s4 - s4s = cp ln ¢

T4 ≤ T4s

y

Al sustituir los valores en estas ecuaciones obtenemos ¢s12 = 10.2404 Btu>lbm # °R2 ¢ ln = 0.020185 Btu>lbm # °R

1224.3°R ≤ 1125.7°R

y ¢s34 = 10.2404 Btu>lbm # °R2aln = 0.031450 Btu>lbm # °R

1316.2°R b 1154.8°R

Entonces, la generación de entropía es # Sgen Ú 16.13 lbm>s210.020185 Btu>lbm # °R + 0.0314502 Ú 0.31652 Btu>s # °R

Respuesta

La figura 10-18 muestra estos resultados en diagramas p–v y T–s.


FIGURA 10–18 Diagramas de propiedades para el ciclo de turbina con gas irreversible (no a escala).

220.5

2

3

3

p = 220.5 psia

2500

p = 14.7 psia

T4 = 1316.2 T4s = 1154.8 T2 = 1224.3 T2s = 1125.7

p psia

T 520 °R 14.7

1

4

29

49

2 1

4

Ds34 Ds12

s1 s2

s3 s4

Observe, en el ejemplo 10-8, cómo aumentó el flujo de la masa respecto al del ejemplo 10-6, debido a las ineficiencias de la turbina y el compresor. Si quisiéramos tener en cuenta al combustible, y modificar el análisis con aire estándar para este término, podremos usar un balance de masa y energía en el combustor. Esto complica algo el análisis, pero da mejores descripciones del funcionamiento real de la turbina de gas. Si se fija en la figura 10-9, podrá ver que el balance de masa para el combustor se define con la ecuación # # # m2 = m1 - mF donde m? 2 es el flujo de masa de los gases de escape que salen del combustor, y m? F es el flujo de masa del combustible. El término m? 1 es el aire comprimido que viene del compresor (estado 2 en la notación del ciclo Brayton). La relación de aire/combustible es igual a la relación



355

m? 1/m? F, y es un término que se usa con frecuencia en los procesos de combustión, como los que suceden en el combustor. La relación aire/combustible suele ser del orden de 20:1 hasta 40:1. En el capítulo 14 describiremos con algo de detalle la relación aire/combustible. El balance de energía del combustor está definido por la ecuación # # # # Qagr = m2 h2 - m1 h1 - mF hF (10–35) donde hF es la entalpía del combustible líquido. Con frecuencia, en la turbina de gas se usa queroseno como combustible. El combustible de los motores de reacción es un derivado del queroseno y también se usa en las turbinas de gas. Para el queroseno se puede usar, como primera aproximación, tomado de Gas Tables de Keenan and Kaye1 como hF del octano, hF = 10.5T - 2872 Btu>lbm de combustible

(10–36)

donde T está en grados Rankine. Para unidades SI, con T en la escala de Kelvin, la ecuación anterior es (10–37) hF = 12.1T - 6682 kJ>kg de combustible ? El término Q agr se puede interpretar como el calor liberado por la combustión del combustible, y si se dividiera entre el flujo de masa del combustible sería igual al poder calorífico del mismo, ya sea el poder calorífico inferior, (PCI) o el poder calorífico superior (PCS). En la sección 9-4 describimos la diferencia entre el PCI y el PCS. El valor del PCI y PCS para el queroseno se suponen igual al del n-octano; así, PCI 5 19,256 Btu/lbm. Si se combinan las ecuaciones de balance de masa y energía para el combustor, el resultado es # m1 (10–38) # 1h2 - h12 - hF = PCI mF


Cuando use esta ecuación, tenga en cuenta que el término (h2 2 h1) se escribiría (h3 2 h2), de acuerdo a la notación del ciclo Brayton de la figura 10-1.

EJEMPLO 10–9

Un combustor quema queroseno con una relación de aire/combustible de 32:1. Si la temperatura del aire en la entrada es 700°F, la temperatura del combustible es 40°F y las propiedades de los gases de escape son iguales a las del aire, calcular la temperatura del escape.

Solución

Supondremos gases perfectos con calores específicos constantes (excepto el combustible) y modificaremos la ecuación (10-38) para que sea # m1 # 1Cp21T2 - T12 - HF = PCI mF Para una temperatura de combustible de 40°F, o 500°R, la entalpía del combustible es hF = 10.5215002 - 287 = - 37 Btu>lbm de combustible Entonces ya se puede calcular la temperatura del escape, T2: T2 = =

LHV + hF + T1 # # 1m1>mF21cp2 19,256 Btu>lbm queroseno - 37 Btu>lbm queroseno 132 lbm aire>lbm queroseno210.2404 Btu>lbm aire2

+ 700°F + 460°R

= 3658.3°R

Respuesta

1

De J. H. Keenan y J. Kaye, Gas Tables (New York: John Wiley & Sons, Inc., 1948), con autorización de los autores y del editor.



10–6 La turbina de gas funciona en forma tal que las temperaturas de escape suelen ser mucho CICLOS mayores que las del aire que entra. Es posible transferir algo de esta energía térmica en el REGENERATIVOS escape, al aire que entra, reduciendo así la cantidad de calor que se necesitaría agregar. Esto

podría dar como resultado ahorros apreciables del combustible, y a la técnica para extraer energía térmica del escape y recircularla en el motor se llama calentamiento regenerativo. En ese caso, se dice que la turbina está funcionando en un ciclo regenerativo. La figura 10-19 es un esquema de un arreglo posible para obtener calentamiento regenerativo. También en la figura 10-20 se muestran los diagramas de propiedades correspondientes a la máquina de la figura 10-19. En cada diagrama de propiedades de la figura 10-20, la zona sombreada representa el calor agregado, en virtud del proceso de regeneración. Aplicando las ecuaciones del flujo de energía estable a los componentes, obtenemos lo siguiente: 1. Para el compresor, h2 2 h1 5 2wkcomp

(10–39)

h5 2 h6 5 h3 2 h2

(10–40)

h4 2 h3 5 qagr

(10–41)

2. Para el regenerador, 3. Para el combustor, 4. Para la turbina, h4 2 h5 5 2wkturb Entonces se puede determinar la eficiencia termodinámica con

(10–42)

h4 - h5 + h1 - h2 wkneto (10–43) = * 100 qagr h4 - h3 Ahora bien, si suponemos un gas perfecto con calores específicos constantes, podremos sustituir h 5 cpT, para obtener hT =

www.elsolucionario.net hT =

T4 - T5 + T1 - T2 * 100 T4 - T3

(10–44)

o bien, si T3 5 T5, hT = ¢ 1 -

T2 - T1 ≤ * 100 T4 - T5

(10–45)

Wkcomp

Wkturb

compresor

turbina

entrada de aire Qagr regenerador combustor Q

Qrech escape

FIGURA 10–19 Turbina de gas con calentamiento regenerativo con ciclo Brayton.


Ciclos regenerativos

357

4 2

3

4 3

5

T

p

2 5

1

6

1 a

v

FIGURA 10–20

6

b c

d

S

Diagramas de propiedades para el ciclo Brayton regenerativo.

Esto se puede modificar con algo de operaciones algebraicas, para obtener hT = ¢ 1 -

T1 T2>T1 - 1 T1 ≤ * 100 = B 1 - ¢ ≤ 1rp21k - 12>k R * 100 T4 1 - T5>T4 T4

(10–46)

www.elsolucionario.net donde

p2 p4 = p1 p5

T4 T2 = T1 T5 Este interesante resultado indica que un aumento en la compresión, o en la relación de presiones, disminuye la eficiencia de un motor con ciclo Brayton regenerativo. Esto se opone en forma directa al resultado del ciclo Brayton simple, de la ecuación (10-9), donde los aumentos en las relaciones de presiones aumentan la eficiencia del ciclo. Con esto, se tiene la indicación suficiente de que se debe analizar toda máquina dada con un punto de vista fresco. Se debe contar con las herramientas termodinámicas básicas como base, y con esta base hacer las suposiciones y restricciones en el contexto de la situación real. rp =

y

EJEMPLO 10–10

Una turbina de gas regenerativa reversible usa 1.0 kg/s de aire. Su relación de presiones en operación es 15:1, y las condiciones en la entrada del compresor son 101 kPa de presión y 17°C. Si el escape de la turbina está a 700 K, calcular lo siguiente, con un análisis para aire estándar, suponiendo un comportamiento de gas perfecto: a) Eficiencia termodinámica. b) Potencia producida. c) Calor agregado y rechazado.

Solución

a) Calcularemos la eficiencia con la ecuación (10-46); sin embargo, primero se debe calcular T4: p4 1k - 12>k T4 = ¢ ≤ = 1rp21k - 12>k T5 p5 Entonces se puede sustituir en las ecuaciones de eficiencia, y obtener hT = ¢ 1 -

T1 ≤ * 100 T5


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton que da como resultado hT = a1 -

Respuesta

290 K b * 100 = 58.5% 700 K

Observe que la eficiencia de una turbina de gas con ciclo Brayton simple, trabajando con la misma relación de presiones, es hT = B 1 -

1

1rp21k - 12>k

R * 100 = ¢ 1 -

1 150.286

≤ * 100 = 53.9%

En consecuencia, hay una ganancia de 4.6% de eficiencia al usar un recalentador en este motor. b) La potencia desarrollada puede calcularse con la ecuación W? k 5 m? wkciclo. Para un análisis con aire estándar, wkciclo = cp1T4 - T5 + T1 - T22

y T4 = T5 ¢

p4 1k - 12>k = 1700 k211520.286 = 1519 K ≤ p5

De igual manera, para la temperatura T2, T2 = T1 ¢ y entonces

p2 1k - 12>k = 1290 K211520.286 = 629 K ≤ p1

wkciclo = 11.007 kJ>kg # K211519 K - 700 K + 290 K - 629 K2

www.elsolucionario.net = 483 kJ>kg

Entonces, la potencia entregada se calcula como sigue: # Wkciclo = 11.0 kg>s21483 kJ>kg2 = 483 kW

Respuesta

c) El calor agregado se puede calcular al menos de dos maneras: qagr = o bien con

wkciclo * 100 hT

qagr = cp1T4 - T52

De la primera ecuación, Respuesta

qagr =

483 kJ>kg 58.5%

* 100 = 826 kJ>kg

Con el segundo método, Respuesta

qagr = 11.007 kJ>kg # K211519 K - 700 K2 = 825 kJ>kg

Se ve que hay una buena coincidencia entre los dos métodos. El calor rechazado puede calcularse con el balance: qrech = wkciclo - qagr = 483 kJ>kg - 825 kJ>kg Respuesta

= - 342 kJ>kg


Propulsión a chorro

359

La turbina de gas, cuando funciona de acuerdo con el ciclo Brayton, es una máquina capaz de alcanzar altas eficiencias. Se han alcanzado eficiencias de 40 a 50% en operación; además es capaz de suministrar grandes potencias repentinas (acompañadas con una disminución de eficiencia). Desde el punto de vista mecánico, es muy sencilla de operar y mantener. En forma inherente es estable, y como gira en forma simétrica en torno a un solo eje, se puede balancear con facilidad. Su desventaja principal es su limitación de altas temperaturas, y la consecuente limitación de eficiencia; esto es, T3 en el ciclo simple, o T4 en el ciclo regenerativo, no pueden rebasar las temperaturas máximas que pueden resistir los materiales en forma constante. El ciclo está en estado estable, y la temperatura superior se conserva durante largos periodos, a diferencia del ciclo Otto (vea el capítulo 9). Naturalmente, el desarrollo de materiales que puedan resistir temperaturas cada vez mayores, ayuda a impulsar los aumentos de eficiencia en las turbinas de gas, pero siempre existe un límite. Además, una turbina de gas puede representar una inversión relativamente alta en su construcción, lo que se puede considerar un inconveniente; pero las críticas más constantes se dirigen a sus lentas características de aceleración en vehículos en tierra. La turbina de gas es un aparato que funciona mejor a la velocidad constante y óptima (lo cual es cierto para casi todos los motores), pero no se ha demostrado la falta de aceleración aceptable para propulsar vehículos terrestres, y de hecho, con frecuencia se ha demostrado exactamente lo contrario.

10–7 PROPULSIÓN A CHORRO

La turbina de gas se ha usado para producir energía eléctrica, y para impulsar vehículos. Con frecuencia, se puede extraer la potencia del motor mediante un eje giratorio, en forma de trabajo o potencia en el eje. Sin embargo, no siempre se usa este método de transmisión de potencia, y en especial en aplicaciones de aviación, la potencia se aplica con frecuencia como propulsión a chorro. Si un avión está impulsado por un motor de turbohélice, la potencia se extrae por un eje rotatorio que impulsa una hélice, que a su vez impulsa al avión. Si, por otra parte, el avión está impulsado por un motor de turborreactor o motor a chorro, la potencia se extrae mediante propulsión a chorro, y para esta aplicación la turbina de gas sólo da la potencia suficiente para impulsar el compresor. Esto quiere decir que los gases que salen de la turbina están mucho más calientes de lo que estarían si toda la potencia se extrajera mediante un eje rotatorio. A continuación estos gases de escape se dirigen a una tobera de escape (con frecuencia una tobera de Laval, que describimos en la sección 10-4), y los gases que salen de ella están entonces a gran velocidad. La tobera aumenta la velocidad de los gases de escape, y con ello se produce una reacción sobre el vehículo o el avión. La figura 10-21 muestra el principio mecánico que representa este fenómeno, llamado propulsión a chorro, o a reacción. El aire en la entrada al compresor de la turbina de gas tiene una velocidad V–1 (o el avión tiene una velocidad V–1 contraria a la dirección de la velocidad que se indica) y, después de pasar por el motor, sale a la velocidad V–4, mucho mayor que V–1. La – aceleración de los gases, (V–4 2 V1)/t, multiplicada por la masa de los gases, es la fuerza F que requiere esa aceleración; en unidades inglesas,


F = m FIGURA 10–21 Principio de reacción en la propulsión de aviones a chorro.

V4 - V1 # 1V4 - V12 = m gc tgc

10–47 gc

t

V1

+(

V4

1

4



Toda fuerza tiene una fuerza opuesta, y llamaremos a esta fuerza FI, el impulso que tiene realmente el avión. Además, la diferencia de presiones entre la entrada a presión atmosférica y la salida, puede causar una fuerza expresada por (p4 2 p1)Ae, donde Ae es el área de la tobera de escape. La sumamos a la fuerza de impulso anterior para obtener V4 - V1 + 1p4 - p12A e tgc Con frecuencia, se define como sigue el impulso específico: FI = m

(10–48)

1p4 - p12A e FI V4 - V1 (10–49) Isp = # = + # gc m m que es como se menciona con frecuencia en las publicaciones. Esta cantidad es una medida de la capacidad de propulsión de un diseño en particular. En unidades SI, el término gc es 1 m?kg/N?s2 en las ecuaciones (10-48) y (10-49). Si se tiene en cuenta el flujo de masa de combustible, se deben modificar las ecuaciones (10-48) y (10-49), con la mayor masa de los gases de escape. Con frecuencia sucede que se puede despreciar la mayor masa en el escape, y cualquier cambio en el análisis sólo sucede en el combustor, donde la temperatura cambia debido a la contabilización del combustible. Veamos una turbina de gas, que se usa como motor de turborreactor. Usaremos un análisis de aire estándar, teniendo en cuenta al combustible en el combustor. EJEMPLO 10–11

Un avión es impulsado por una turbina de gas reversible, o motor turborreactor, que se ve en la figura 10-22. El avión vuela a una altura de 40,000 pies, bajo condiciones atmosféricas diurnas normales, a 500 mph. Suponer que en el compresor hay una relación de presión de 10:1, y que la relación de combustible/aire es 1:35, con queroseno como combustible. También suponer que el queroseno tiene el mismo PCI que el octano (C8H18), que se quema por completo, y que libera todo el PCI en el combustor. El combustible está a 50°F. Si el motor funciona con un ciclo Brayton ideal, y los gases son ideales, determinar los valores de p, v, T y s en las esquinas del ciclo Brayton. A continuación determinar la eficiencia termodinámica y la tasa de flujo de aire necesaria para que el vehículo funcione, con una resistencia del aire (arrastre) de 600 lbf, y con vuelo horizontal. También calcular las propiedades de los gases de escape que salen de la turbina y entran a la tobera de escape, en el estado 39.


La figura 10-23 muestra los diagramas p–v y T–s del motor a chorro. La condición de atmósfera normal diurna fija las propiedades del estado 1. De la tabla B-3, son p1 5 5.5584 pulg. Hg,

Wkciclo

compresor ma

turbina de gas

FIGURA 10–22 Turborreactor.

mF + ma

combustor

Qagr mF

Qrech

tobera de escape



361

3 2

3 39 39

2 Qneto

Wkciclo p

4

T 4

1

1

Ds s

v

FIGURA 10–23 Diagramas de propiedades para el motor a chorro reversible.

r1 5 0.018895 lbm/pie3 y T1 5 389.97°R. La presión en el estado 2 se obtiene con la relación de presiones del compresor, p2/p1 5 10, y da como resultado p2 = 10p1 = 55.584 pulg Hg También, p3 = p2 = 55.584 pulg Hg * 0.491 psi>pulg Hg = 27.3 psia

www.elsolucionario.net y

p4 = p1 = 2.73 psia

Como el motor funciona de acuerdo con un ciclo Brayton ideal, podremos escribir p1 vk1 = p2 vk2 y p1 v2 k = ¢ ≤ p2 v1 es decir v2 = a

p1 1>k b v1 p2

Pero v1 =

1 pie3 1 = = 52.9 pie3>lbm r1 0.018895 lbm

entonces v2 = 52.9 pie3>lbm a Respuesta

= 10.2 pie3>lbm Aplicamos la relación del gas perfecto, T2 =

p2 v2 R

2.73 1>1.4 b 27.3


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton Sustituyendo valores tenemos, 127.3 lbf>pulg22110.2 pie3>lbm21144 pulg2>pie22 T2 = 53.3 pie # lbf>lbm # °R = 752.3°R

Respuesta

Para determinar las propiedades en estado 3 usaremos la ecuación (10-38) para gases perfectos con calores específicos constantes: # m2 # 1cp21T3 - T22 - hF = PCI mF Para análisis con aire estándar, cp 5 0.2404 Btu/lbm?°R. También, de acuerdo con la ecuación (10-36), calculamos hF, y la entalpía de combustible (keroseno) resulta 232 Btu/lbm, a 50°F. Si el PCI del queroseno es 19,256 Btu/lbm de queroseno, podremos despejar ya a T3: T3 = =

PCI + hF + T2 # # cp1m2>mF2 19,256 Btu>lbm - 32 Btu>lbm

10.2404 Btu>lbm # °R2135 lbm>lbm2

+ 752.3° = 3037.06°R

De la relación del gas perfecto, v3 = Respuesta

153.3 pie # lbf>lbm # °R213037.06°R2 RT3 = p3 1144 pulg2>pie22127.3 lbf>pulg22

= 41.177 pie3>lbm Usamos las ecuaciones de expansión isentrópica para el proceso 3-4; entonces

www.elsolucionario.net v3 k p4 = ¢ ≤ p3 v4 v4 = ¢

p3 1>k ≤ v3 = 11021>1.4141.1772 p4

= 213.275 pie3>lbm

Respuesta

Con la relación del gas perfecto podremos determinar la temperatura en el estado 4: Respuesta

T4 =

12.732114421213.2752 p4 v4 = = 1573.03°R R 53.3

El cambio de entropía se obtiene del proceso 2-3, o del proceso 4-1. Ambos procesos son isobáricos, y podremos escribir ¢s = s4 - s1 = s3 - s2 = cp ln

T3 T4 = cp ln T1 T2

= 10.2404 Btu>lbm # °R2apulg Respuesta

1573.03 b 389.97

= 0.33528 Btu>lbm # °R Calcularemos la eficiencia termodinámica con la ecuación (10-8) o la (10-9); con la última,

Respuesta

hT = ¢ 1 -

1 ≤ * 100 = 48.2% 100.4>1.4

Para una fuerza de arrastre constante, la potencia necesaria se calcula con la ecuación Wk = FV



363

– Donde F es la fuerza (en este caso, el arrastre) y V es la velocidad. Entonces # 5280 Wk = 1600 lbf2a500 * pie>s b 3600 = 440,000 pie # lbf>s = 440,000 *

1 hp = 800 hp 550

La relación de flujo de masa de aire necesario se puede calcular con la ecuación # # Wk = mwkciclo = 800 hp Entonces, las ecuaciones (10-6) y (10-7) determinan el trabajo del ciclo Brayton: wkciclo = qagr + qrech En este caso, qagr = 19,256 Btu>lbm combustible =

1 * 19,256 Btu>lbm aire = 550.17 Btu>lbm aire 35

El calor rechazado se da en el proceso 4-1, efectuado en los alrededores: qrech = h1 - h4 = cp1T1 - T42

= 10.2404 Btu>lbm # °R21389.97°R - 1573.032

= - 284.41 Btu>lbm aire

www.elsolucionario.net Así,

wkciclo = 265.76 Btu>lbm

y el flujo de masa de aire es # maire = Respuesta

800 hp 11.41 hp>Btu>s21265.76 Btu>lbm2

= 2.135 lbm>s Las propiedades de los gases que salen de la turbina y entran a la tobera de escape se pueden calcular, observando que la turbina de gas sólo produce la potencia suficiente para el compresor. Igualaremos el trabajo de la turbina al trabajo del compresor (excepto por el signo): wkturbina = - wkcomp Para gases perfectos con calores específicos constantes, cp1T3 - T392 = cp1T2 - T12 Entonces T3 2 T39 5 T2 2 T1, de donde despejamos T39: T3¿ = T3 + T1 - T2 = 2674.73°R Como la turbina es reversible y adiabática, la presión p39 se puede calcular con la relación p3¿ = p3 ¢

Respuesta

T3¿ k>1k - 12 ≤ T3

= 17.50 psia



El turborreactor no se adapta bien a ciclos de calentamiento regenerativo para aumentar su eficiencia; sin embargo, hay dos técnicas que permiten que este motor suministre por tiempos cortos rápidos aumentos de potencia y mejor eficiencia: postquemado (postcombustión o combustión retardada) e inyección de agua. El primero implica una combustión adicional de combustible inmediatamente después de la turbina, con lo que aumenta la temperatura de los gases de escape, de por sí ya calientes, e induce una mayor velocidad de escape. Como ya vimos en la ecuación (10-48), aumenta la fuerza sobre el avión y en consecuencia se mueva con mayor rapidez. La inyección de agua es un esquema en el que se atomiza agua en el escape de la turbina. Aunque este proceso no aumenta la temperatura de los gases, sí aumenta la masa de los gases expulsados. Para ello se necesita que la ecuación (10-48): V4 - V1 FI = m + 1p4 - p12Ae tgc esté en la forma m4 V4 - m1 V1 FI = + 1p4 - p12Ae (10–50) tgc donde se puede ver entonces el aumento de la fuerza de empuje FI debido a que m4 es mayor que m1.

10–8 COHETES

Se describe aquí el cohete, porque con frecuencia se compara con el motor a chorro como método de producir energía. Tiene algunas ventajas específicas sobre la turbina de gas: 1. Puede desarrollar la potencia máxima a la velocidad cero. 2. No “respira aire”, como todas las demás turbinas de gas o motores a chorro. 3. Puede desarrollar relaciones de empuje a peso altamente mayores.


Estas características han hecho que el cohete sea el método principal de impulsión en viajes más allá de la atmósfera terrestre. El cohete tiene una ventaja específica al compararlo con otras máquinas térmicas, porque el cohete no es en realidad un dispositivo cíclico; esto es, no es una máquina térmica, sino un dispositivo que ejecuta procesos que nunca regresan al motor a su estado inicial. Eso quiere decir que no necesita limitarse el cohete a la segunda ley de la termodinámica; puede producir trabajo sólo con un intercambio de calor. Esto es exactamente lo que se hace, y en la figura 10-24 está la sección transversal de un motor típico, donde se indican los procesos físicos que se efectúan. Sólo hay dos: quemado de un combustible (sólido o líquido), que en el caso normal se hace a presión constante, y expansión de los gases calientes de escape a través de una tobera. En el caso ideal, esa expansión es reversible y adiabática. En la figura 10-25 están las curvas de estos dos procesos ideales. Como puede ver, el trabajo disponible para impulsar al cohete es el área a la izquierda de la curva p–v y el calor agregado es el área bajo la curva T–s. La parte frente de combustión, avanzando hacia la izquierda F1 = m4 V4 + (p4 – p1) Ae combustible

V4 p1 = presión atmosférica

2

FIGURA 10–24 Corte transversal de un cohete.

3

4


2

Cohetes

365

3

3

4 p

? wk

T 2

p4

qagr

4

v

s

FIGURA 10–25 Diagramas de propiedades para el motor cohete.

principal del cohete es la tobera, que acelera a los gases calientes, y veremos un problema de ejemplo que se ocupa sólo de eso. Sin embargo, primero escribiremos la ecuación general del impulso inducido, FI, a partir de la ecuación (10-48): V4 - V1 + 1p4 - p12Ae tgc – Sin embargo, al cohete no entra masa y V1 5 0; queda entonces FI = m

FI =

m1V42 + 1p4 - p12Ae tgc


(10–51)

Entonces, el impulso específico del cohete es

p4 - p3 V4 FI Isp = # = + Ae # gc m m EJEMPLO 10–12

Solución

(10–52)

Un cohete quema 200 lbm/s de combustible y oxidante (comburente) a 2700°F y 300 psia. El área de la tobera de escape es 2 pie2, y se supone que la presión es atmosférica (14.7 psia) a la salida. Calcular la velocidad de escape, el impulso específico, el impulso y la potencia producida por el motor, si la tobera es reversible y adiabática y si suponemos condiciones normales con aire. Para una tobera adiabática reversible, la ecuación de energía de flujo estable es h4 - h3 + Como V3 ⬵ 0, entonces

V 24 - V 23 = 0 2gc

V4 = 42gc1h3 - h42

Las condiciones normales con aire determinan que h3 - h4 = cp1T3 - T42 Entonces, para procesos adiabáticos reversibles, T4 = T3 ¢

p4 1k - 12>k 14.7 0.286 = 13160°R2a b ≤ p3 300

= 1334°R


Capítulo 10 Turbinas de gas, propulsión a reacción y el ciclo Brayton y el cálculo de la velocidad es: V4 = 42 * 32.2 pie # lbm>s2 # lbf * 0.24 Btu>lbm # °R * 778 pie # lbf>lbm 13160 - 13342°R Respuesta

Respuesta

Respuesta

= 4685 pie>s El impulso específico se calcula con la ecuación (10-52), suponiendo que p4 5 p3: 4685 pie>s Isp = + 0 = 145 lbf # s>lbm 32.2 pie # lbm>lbf # s2 El impulso FI está definido por la ecuación (10-51): # m # 1V 2 = mIsp = 200 lbm>s * 145 lbf # s>lbm FI = gc 4 = 29,000 lbf Si usamos nuestras ecuaciones comunes, obtendremos la potencia con la ecuación # # Wk = mwk donde Entonces o sea

Respuesta

wk = cp1T3 - T42 # Wk = 1200 lbm>s210.24Btu>lbm # °R213160 - 13342°R # Wk = 87,648 Btu>s = 123,584 hp


10–9 ANÁLISIS DE LA TURBINA DE GAS AUXILIADO POR COMPUTADORA

El análisis de la turbina de gas con el ciclo Brayton se puede facilitar usando la computadora digital, o microcomputadora. Si usted sólo debe resolver determinado problema sobre la turbina de gas, es probable que lo más eficiente sea hacerlo con los métodos de cálculo a mano que muestran los ejemplos anteriores en este capítulo; pero si desea hacer un análisis de la forma en que pueden variar los parámetros de la turbina de gas, cuando varía determinado parámetro (o más que uno), puede ser que la computadora sea una herramienta útil. Aun cuando sólo se tenga que hacer un problema, el uso de un programa como EES puede ayudar, y con frecuencia ser menos tardado. En el apéndice A-10 se describe el programa BRAYTON que, cuando se usa en una microcomputadora, puede ayudar a analizar la turbina de gas. En este programa se usa el análisis con aire estándar y con ciclo Brayton, con gases perfectos y calores específicos constantes. También permite hacer modificaciones para suponer procesos politrópicos, o para los procesos adiabáticos irreversibles en el compresor y la turbina. También se pueden manejar ciclos regenerativos, como el descrito en la sección 10-6. Cabe aclarar que el programa sólo pretende que maneje condiciones en las que la computadora sea una importante ayuda para resolver turbinas de gas sencillas; no pretende ser un programa detallado para diseños finales de turbina de gas. Con el programa BRAYTON es posible resolver tres clases de problemas: 1. Dada la relación de presiones, las condiciones en la entrada (p1, T1), la temperatura máxima admitida y la potencia producida, determinar las propiedades en los cuatro estados, los flujos de adición y rechazo de calor, la relación de flujo de masa del gas y la eficiencia térmica. 2. Dadas la relación de presiones, condiciones en la entrada, flujo de masa del gas y la temperatura máxima admisible, calcular las propiedades en los cuatro estados, la potencia generada, los flujos de adición y rechazo de calor, y la eficiencia térmica. 3. Dadas las condiciones de entrada, la temperatura máxima, la potencia producida y el flujo de adición de calor, calcular la eficiencia térmica, las propiedades de los cuatro estados y el flujo de rechazo de calor.


Resumen

367

Para modificaciones adiabáticas irreversibles se debe conocer la eficiencia adiabática; entonces, el programa permite determinar la generación de entropía. El alumno puede aumentar el programa BRAYTON para incorporar otras modificaciones en el funcionamiento de la turbina de gas; por ejemplo, pueden incluirse; un cálculo de la variación de los calores específicos, otro para combustibles diferentes, y otro para la aplicación al turborreactor.

10–10 El funcionamiento de la turbina de gas se puede describir con el ciclo Brayton, que está deRESUMEN finido por los cuatro procesos siguientes: 1–2 2–3 3–4 4–1

Compresión adiabática reversible en un compresor. Adición de calor isobárica reversible en un combustor. Expansión adiabática reversible a través de una turbina. Rechazo isobárico reversible de calor.

Se puede aplicar el análisis normal con aire al ciclo Brayton, y para gases perfectos con calores específicos constantes, la eficiencia térmica de la turbina de gas, funcionando con ciclo Brayton, es 1 * 100 hT = 1 (10–9) 1rp21k - 12>k donde rp es la relación de presiones en el compresor o en la turbina. El combustor es una cámara de presión constante, donde se agrega calor por un quemado continuo de un combustible mezclado con aire. Las temperaturas máximas en la turbina de gas se dan entre el combustor y la turbina de gas. Para convertir la energía térmica de los gases de escape en energía cinética, se usan toberas. Las cuales se usan para dirigir los gases contra los álabes de la turbina, donde la energía cinética se convierte en energía cinética angular, o energía de rotación. También las toberas se pueden usar en el escape, para acelerar los gases (de escape) y obtener propulsión a chorro. La tobera de Laval puede acelerar los gases a velocidades mayores que la del sonido, es decir, a velocidades supersónicas. Si los gases que pasan por la tobera de Laval llegan a velocidades supersónicas, la velocidad que tienen al llegar a la sección más angosta de la tobera (llamada garganta) es la velocidad sónica. Entonces los gases están en Mach 1, y el número de Mach se define como la relación de la velocidad del gas entre la velocidad del sonido en ese gas. El análisis de las turbinas de gas se hace con el ciclo Brayton; si se requiere una mejor descripción del funcionamiento de la turbina, se puede modificar el ciclo Brayton. Tres modificaciones que se describieron en este capítulo son calores específicos variables, compresiones y expansiones politrópicas reversibles, y compresiones y expansiones adiabáticas irreversibles. Para tener en cuenta la adición del combustible al combustor, definimos la relación de aire a combustible, ma /mF, y con el poder calorífico inferior del combustible (PCI), escribimos el balance de masa y energía en el combustor: # ma (10–38) # 1¢h2 - hF = PCI mF


Aquí, hF es la entalpía del combustible líquido. La turbina de gas puede tener mejores eficiencias si se usa el ciclo regenerativo de calentamiento. En el calentamiento regenerativo se usan los gases calientes de escape para calentar el aire en la entrada o el aire que entra al combustor. La eficiencia de un ciclo regenerativo donde la regeneración en el combustor es hT = 1 - ¢

T1 ≤ 1rp21k - 12>k * 100 T4

(10–46)



Para aplicaciones en propulsión a chorro, la turbina de gas sólo produce potencia para el compresor, y los gases calientes de escape se expanden pasando por una tobera de escape, que los acelera. Esto produce un empuje sobre el avión o vehículo, debido a la reacción de aceleración de los gases. El impulso que se desarrolla en la propulsión a chorro se define con la ecuación V4 - V1 + 1p4 - p12Ae FI = m (10–48) tgc y el impulso específico se define como 1p4 - p12Ae FI V4 - V1 + Isp = # = (10–49) # gc m m El cohete es una forma especial de propulsión a chorro, que no es máquina térmica de estado estable.


10–7

Qué es una tobera de Laval?

10–1 ¿Qué quiere decir ciclo Brayton?

10–8

¿Qué es el número (de) Mach?

10–2 ¿Cuál es la importancia de la relación de presiones en un ciclo Brayton?


Sección 10–2 10–3 ¿Cuál es la diferencia entre las turbinas de reacción y de impulso?

¿Cuál es el propósito de la regeneración en el ciclo Brayton?

Sección 10–7

10–4 ¿Qué es una turbina múltiple?

10–10 ¿Cuál es la diferencia entre las turbinas de gas y la propulsión a chorro?

Sección 10–3

10–11 ¿Qué significa el término impulso específico?


10–5 ¿Cuál cree que sea el problema al diseñar un combustor?

Sección 10–4

Sección 10–8 10–12 ¿Cuál es la diferencia entre un cohete y un motor a chorro?

10–6 ¿Por qué cree que una tobera convergente acelera a fluidos incompresibles, o a fluidos que se mueven a una velocidad menor que la velocidad del sonido, pero desacelera a los fluidos compresibles que se mueven a velocidades mayores que la sónica?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Secciones 10–1 Los problemas que usan unidades del SI se marcan con una (M) bajo el número del problema, y los que usan unidades inglesas, con una (E). 10–1 Determine la eficiencia termodinámica de una turbina de gas ideal que funciona con una relación de presión igual a 20. 10–2 Calcule la eficiencia termodinámica de una máquina ideal con ciclo Brayton, si el aumento de presión a través del compresor es 18 veces la presión a la entrada. 10–3 Si la relación de presiones al pasar por el compresor de una máquina ideal con ciclo Brayton es 22:1, y si el medio de trabajo es aire, calcule la relación de temperaturas a través del compresor.

10–4 (E)

Una turbina de gas ideal, de 4000 hp, funciona entre las presiones de 15 y 160 psia. Calcule el flujo de adición de calor al ciclo.

10–5

A partir de la ecuación de energía de flujo estable, describa las hipótesis necesarias para llegar a las ecuaciones (10-1), (10-2) y (10-3).

10–6 (E)

Demuestre que la eficiencia termodinámica de un ciclo Brayton ideal es hT = B 1 -

1

1k - 12>k

1rp2

R * 100

para un gas perfecto como medio de trabajo.


Secciones 10–2 y 10–3 10–7 (M)

Por una turbina se expande aire, desde 1000 K y 500 kPa, hasta 100 kPa. ¿Cuál es la temperatura del aire que sale de la turbina?

10–8 (M)

Una turbina recibe 60 kg/min de aire a 20 m/s y 1200 K. El aire de escape está a 600 K y a 10 m/s. Calcule el trabajo producido por la turbina, por unidad de masa de aire, y la potencia proporcionada.

10–9 (M)

Una turbina de gas se diseña para producir 3000 hp usando aire a una temperatura máxima de entrada de 650 K y suponiendo que la pérdida de calor es 70 kJ/s. Si se desea que la temperatura de escape no sea mayor que 200 C, calcule la relación de flujo de masa del aire requerido.

10–10 En una turbina se expande aire de una región donde la presión y la temperatura son 2000 kPa y 1000°C, hasta (M) una región a 101 kPa. Sin tener en cuenta cambios de energía cinética y potencial del aire, y suponiendo que el proceso por la turbina es politrópico con exponente n 5 1.5, calcular a) wkturb. b) q. c) Wkturb si el flujo de masa de aire es 6 kg/s. 10–11 Si a un combustor se suministran 60,000 kg/h de aire a 500 kPa y 160°C, y si los gases de escape deben estar a (M) 800°C, calcule el flujo de adición de calor que requiere el quemado del combustible y el aire. Suponga que los cambios de energía cinética, y la masa del combustible, son despreciables.

369

10–16 A un combustor entra aire a 100 psia, 400°F y 200 pie/s. Allí se quema un combustible cuyo poder calorífico es (E) 17,000 Btu/lbm, y los gases que salen del combustor (suponiendo que tengan propiedades semejantes a las del aire) están a 1700°F y tienen una velocidad de 400 pie/s. Calcule la cantidad de combustible necesaria por libra ma# # sa de aire, mF>ma . 10–17 Se comprime aire desde una densidad de 0.06 lbm/pie3 y 14.7 psia de presión, hasta 0.10 lbm/pie3. Determine la (E) presión del aire que sale del compresor, y el trabajo requerido por libra masa de aire, si el proceso es reversible y politrópico con n 5 1.34, y si no se tienen en cuenta los cambios de velocidad del flujo de aire por el compresor.

Sección 10–4 10–18 A una tobera adiabática convergente y reversible, entra aire a 5 m/s, 1000 K y 1200 kPa. Calcule la velocidad (M) del aire que sale de la tobera, si la presión allí es 110 kPa. 10–19 Calcule las áreas de entrada y salida de la tobera del problema 10-18, si la relación de flujo de masa debe ser 120 kg/min. (M) 10–20 A un difusor, entra aire con una velocidad de 500 m/s a 80 kPa de presión. Si el difusor es reversible y adiabático, y (M) si la presión de salida es 240 kPa, calcule la temperatura del aire en la entrada. Cuando sale del difusor, el aire está estancado.


10–12 Un compresor recibe aire a 101 kPa, 40°C y 6 m/s. Si los gases se comprimen en forma reversible y adiabática has(M) ta 900 kPa, y salen del compresor a la velocidad de 90 m/s, calcule la cantidad de trabajo por kilogramo de aire que requiere el compresor. Si el proceso es reversible y politrópico con n 5 1.34, y si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética, calcule la presión del aire que sale del compresor y el trabajo requerido por ese compresor, por kilogramo de aire. Suponga que la temperatura T2 es 540 K. 10–13 Una turbina ideal recibe 30 lbm de aire por minuto, a 2100°R, y lo descarga a 700°F. Determine la potencia que (E) produce la turbina, si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética.

10–21 Un difusor adiabático se usa para dirigir oxígeno gaseoso hacia un compresor. El oxígeno se suministra a 650 K y (M) 760 mm Hg, pasando por un área de 10 cm2. La eficiencia del difusor es 88%, cuando el oxígeno sale a 1000 K y 3000 mm Hg. Calcule la velocidad de entrada y el flujo de masa de oxígeno. 10–22 Una tobera tiene 85% de eficiencia, y funciona entre las presiones 180 psia y 12 pulg de Hg. El aire entra a 1600ºR (E) y sale a 3200 pie/s. Determine el flujo de masa de aire por la tobera, si el área de entrada es 0.5 pulg2. 10–23 Para la tobera del problema 10-22, determine el área de salida de la tobera. (E) 10–24 Un difusor adiabático reversible recibe helio gaseoso a 800°R y 1950 pie/s de velocidad. Si la presión en el esca(E) pe debe ser 50 psia, calcule la presión del helio en la entrada. Suponga que la velocidad de escape es cero. 10–25 Un difusor que tiene 82% de eficiencia funciona entre las presiones de 15 y 35 psia. El aire entra a 1650°R y sale a (E) 2200°R. Calcule la velocidad de entrada del aire y la relación de flujo de masa, si el área de entrada es 0.02 pie3.

10–14 Una turbina de gas tiene 85% de eficiencia adiabática. Si a la turbina llega aire a 1800°F y 300 psia, y se expande (E) por ella hasta 15 psia, determine la temperatura del aire que sale, y el trabajo efectuado por libra masa de aire.

10–26 Determine el número de Mach para el flujo en la entrada, en los problemas 10-20, 10-21, 10-22 y 10-25.

10–15 Una turbina expande aire, en forma reversible y adiabática, de 280 psia a 15 psia y 800°F. Calcule la temperatura (E) del aire que entra y el trabajo que gana la turbina, por libra masa de aire, si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial en ella.

10–27 Para una tobera supersónica de Laval, cuya área y temperatura en la garganta se citan abajo, calcule el flujo de volumen por la tobera: a) Área 5 20 cm2 y T 5 420 K. b) Área 5 3 pulg2 y T 5 850°R.



Sección 10–5

a) b) c) d)

10–28 Si la temperatura del aire al compresor del problema 10-3 es 20°C, determine el trabajo requerido por ese compresor. (M) 10–29 Una máquina con ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones de 8; el medio de trabajo es aire, y la (M) temperatura de entrada al compresor es 30°C. Si el cambio de entropía a través del compresor es 0.7 kJ/kg?K, calcule la presión, el volumen específico y la temperatura en los cuatro estados del ciclo. Suponga que la presión de entrada al compresor es 101 kPa. 10–30 Si la temperatura del aire a la entrada del compresor en el problema 10-2 (suponiendo que el aire sea el medio de (E) trabajo) es 100°F, calcule el trabajo del compresor. 10–31 Trace los diagramas p–V y T–s para una máquina con ciclo Brayton ideal. Entonces, si el calor agregado es 300 Btu/lbm de aire, rp 5 10, p1 5 14.7 psia, T1 5 100°F y el medio de trabajo es aire, determine las propiedades p, r y T en los cuatro estados del ciclo. 6

2

10–32 Auna turbina de gas estacionaria entra aire a 20 C y 10 N/m . La relación de presiones es 8, y el aire sale del combustor a (M) 1100 K. Suponga que la masa del combustible es despreciable, y que el flujo de masa de aire es 100 kg/s. Calcule: a) Eficiencia termodinámica del ciclo. b) Calor agregado por unidad de tiempo. c) Calor rechazado por unidad de tiempo. d) Potencia desarrollada.

Relación aire/combustible. wkturb. wkcomp. Eficiencia termodinámica.

10–35 Para el ciclo de la turbina de gas en la figura 10-26, se aplican los siguientes datos: (E) hcomp = 90% p2 = 100 psia hturb = 90% T3 = 2500°R hcombust = 65% combustible PCI = 15,000 Btu>lbm # p1 = 14 psia Wkturb = 7000 hp T1 = 65°F Determine: # # a) m1 y mF. b) Eficiencia termodinámica. 10–36 Resuelva el problema 10-34, usando las tablas de gases. (E) 10–37 Una turbina de gas con ciclo Brayton ideal funciona con una relación de presiones de 7.6:1. El aire que entra (M) tiene una presión de 101 kPa, y su temperatura es 27°C. La relación de aire/combustible es 35:1, y el PCI del combustible es 45,000 kJ/kg. Determine: a) Los diagramas p–v y T–s. b) qagr. c) wkturb. d) wkcomp. e) wkciclo. f ) Eficiencia termodinámica.


10–33 Una turbina de gas con ciclo Brayton ideal, usando aire, funciona con una relación de presiones de 7.5 a 1. Las (E) condiciones en la entrada son 14.7 psia y 60°F. Si se agregan 500 Btu/lbm de calor en el combustor, determine, usando las tablas de gas, a) p, v y T en los cuatro estados del ciclo. b) Ds para la compresión y la expansión. c) wkciclo. d) Eficiencia termodinámica.

10–34 Una turbina de gas ideal, cerrada, funciona con aire a 14.7 psia y 50°F. Después de comprimirlo, el aire está a 860°R. (E) Después, los gases que entran a la turbina están a 1400°F. Si en el combustor se quema octano, calcule.

10–38 Resuelva el problema 10-35 usando las tablas de gases. (E) 10–39 Una turbina de gas funciona con una relación de presiones de 19:1, y las condiciones a la entrada son 100 kPa y (M) 17°C. La temperatura máxima en el combustor es 3300 K, el flujo de masa de aire es 8.6 kg/s, y el compresor y la turbina tienen eficiencias adiabáticas de 90%. Calcule la potencia, el flujo de adición de calor, la eficiencia térmica, las p, v y T de los cuatro estados y la generación de entropía. Es conveniente usar el programa BRAYTON. Wkturb

aire m1

compresor

turbina

1

4 combustor 3

2 combustible m2

FIGURA 10–26

Qagr

escape m4


10–40 Una turbina de gas tiene una relación de presiones de 20:1; las condiciones en la entrada son 40°F y 14.7 psia, y la (E) temperatura máxima es 3500°R. El flujo de masa de aire es 6.0 lbm/s, y la eficiencia adiabática de la turbina es 85%, y del compresor es 90%. Determine la potencia, el flujo de adición de calor, la eficiencia térmica, las propiedades en los cuatro estados y la generación de entropía. Puede ser útil usar el programa BRAYTON. 10–41 Una turbina de gas reversible tiene procesos de compresión y expansión politrópicos. Para la compresión, el ex(M) ponente n es 1.32, y para la expansión n es 1.28. La relación de presiones es 20:1, las condiciones en la entrada son 98 kPa y 27°C, y la temperatura máxima es 2000 K. Si se producen 5000 kW de potencia, calcule el flujo de masa de aire, el flujo de adición de calor, la eficiencia térmica, las propiedades en los cuatro estados del ciclo, y el flujo de rechazo de calor. Es útil usar el programa BRAYTON. 10–42 Una turbina de gas se puede aproximar con un ciclo de Brayton politrópico. Los exponentes politrópicos son 1.2 (E) para la compresión y 1.3 para la expansión. Las condiciones en la entrada son 14.6 psia y 50°F; la temperatura máxima admisible es 2000°F, se produce una potencia de 4500 hp, y se agregan 6300 Btu/s de calor. Calcule la eficiencia térmica, el flujo de masa de aire requerido, las propiedades en los cuatro estados y el flujo de rechazo de calor. Podría ayudarse con el programa BRAYTON.

371 a 620°C, y los gases que salen de la turbina están a 800°C. Suponga que la relación de aire/combustible es 30:1. Trace el diagrama T–s de un ciclo, que pudiera corresponder a este regenerador, indicando los datos importantes de temperatura. 10–46 Una turbina regenerativa de gas usa 200,000 lbm de aire/h y 4000 lbm de combustible/h, con un PCI de 17,500 (E) Btu/lbm. El aire se toma a 14.7 psia y 65°C, y se comprime reversible y adiabáticamente hasta 120 psia. Un regenerador con 60% de eficacia (vea el problema 10-45) calienta el aire hasta 1100°R. Suponga que la turbina es reversible y adiabática. Determine entonces a) Q?agr. b) W? kciclo. c) Temperatura del escape. d) Q?rech. e) Eficiencia termodinámica del ciclo.

Sección 10–7 10–47 Un avión vuela a 8000 m de altura en una atmósfera normal diurna, y avanza a una velocidad de aire de 200 m/s. La (M) nave es impulsada por una turbina de gas ideal, que funciona con una relación de presiones de 9:1, quemando queroseno. Si la relación de aire/combustible es 40:1, calcule: a) wkturb. b) wkcomp. c) wkciclo. d) qrech.


Sección 10–6 10–43 Una turbina de gas con ciclo regenerativo ideal toma aire a 14.0 psia y 20°F, y produce 8000 hp. Si la relación de (E) presiones es 15:1, y la temperatura máxima es 1800°F, calcule las propiedades en los cuatro estados, el flujo de masa de aire, los flujos de adición y rechazo de calor y la eficiencia térmica. 10–44 Una turbina de gas con ciclo ideal regenerativo funciona con aire a 101 kPa y 7°C, una relación de presiones de (M) 20:1 y una temperatura máxima admisible de 2400 K. Si la máquina produce 10,000 kW, determine las presiones y las temperaturas en los cuatro estados, el flujo de masa del aire, los flujos de adición y rechazo de calor, y la eficiencia térmica. 10–45 La eficacia de un regenerador se define con la relación rg siguiente: (M) # 1T3 - T22m2 rg = * 100% # # 1T5 - T621m2 + mcombust2 donde los subíndices se refieren a la figura 10-19, y los calores específicos son constantes e iguales para el aire y el escape. Calcule la eficacia de un regenerador que recibe aire a 700 kPa y 260°C. El aire que va al combustor está

10–48 Resuelva el problema 10-47 usando la tabla de gases. (M) 10–49 Un motor de turborreactor ideal funciona con la relación de presiones de 16:1, una temperatura máxima de 2200 K (M) y 10 kg/s de flujo de aire. Cuando el motor funciona a 10,000 m de altura, con la velocidad de aire en la toma de 300 m/s, y en el escape de 550 m/s, calcule: a) Impulso, FI. b) Impulso específico, Isp. c) Potencia requerida. d) Flujo de adición de calor. No tenga en cuenta la diferencia de presión p4 2 p1, entre la toma y el escape. 10–50 Un motor ideal de turborreactor funciona en un avión a 60,000 pies de altura, con una relación de presiones de (E) 21:1, una velocidad de aire en la entrada de 890 pie/s y una temperatura máxima de operación de 2000°R. Si se requieren 8000 hp para mover al avión, calcule la velocidad del gas de escape, el impulso y el impulso específico.

Sección 10–8 10–51 Un cohete quema 700 kg/s de combustible y oxidante, a 1300°C y 20 atm de presión. La tobera no tiene fricción, (M) es adiabática y tiene un área de garganta de 0.6 m3. Supon-



ga que los gases de escape tienen 0.004 g/cm3 de densidad, y que cp 5 0.24 cal/g·K. Si el cohete funciona en una atmósfera de 760 mm Hg, determine: a) Temperatura del escape. b) Impulso. c) Potencia producida por el cohete. 10–52 Calcule el impulso específico de un cohete que quema 3600 lbm de combustible y aire por segundo. La tobera del (M) cohete tiene un área transversal de 10 pie2, y permite que los gases de escape se expandan desde la cámara de combustión a 600 psia, hasta la presión atmosférica que la rodea. Suponga que la densidad de los gases que salen de la tobera es 0.05 lbm/pie3.

10–53 Imagine una turbina de gas sencilla que funcione con ciclo de Brayton. Determine cómo varían el flujo de adición de calor, la eficiencia térmica y el flujo de masa, sólo al cambiar la relación de presiones.

Sección 10–9

10–56 Un motor de turborreactor funciona en una altitud, relación de presiones y flujo de masa constantes. ¿Cómo varía la velocidad de escape cuando cambia el empuje?

Se recomienda usar el programa BRAYTON, para ayudarse a resolver los siguientes problemas.

10–54 Imagine una turbina de gas irreversible y determine cómo varían el flujo de masa del fluido de trabajo (aire), el flujo de adición de calor y la eficiencia térmica, si varían las eficiencias adiabáticas del compresor y la turbina. Puede suponer que la eficiencia es igual, para la turbina y para el compresor. 10–55 Imagine una turbina de gas regenerativa ideal. Determine cómo varían la eficiencia térmica, la potencia y la tasa de rechazo de calor al cambiar la relación de presiones.



11

GENERACIÓN DE ELECTRICIDAD CON VAPOR Y EL CICLO RANKINE

a energía eléctrica representa la forma en la que se usa, en forma directa, la mayor cantidad de energía en nuestra sociedad. Sin embargo, la gran mayoría de esta energía se genera con vapor y la turbina de vapor. Los combustibles fósiles (carbón, petróleo y gas) o los combustibles nucleares son las fuentes productoras del vapor de agua, que a su vez acciona la turbina de vapor y el generador eléctrico. Este ciclo ha demostrado suministrar la máxima eficiencia termodinámica en la producción de vastas cantidades de energía, en incontables aparatos técnicos, y parece destinado a ser la fuente principal de energía mecánica durante bastante tiempo. La figura 11-1 muestra una central eléctrica típica, con turbinas de vapor, donde la materia prima es carbón, transportado en barcazas fluviales o en ferrocarril. Cuando se quema, el carbón produce energía térmica, que hace hervir el agua y el vapor que produce impulsa las turbinas que, a su vez, accionan los generadores eléctricos. Las presentaciones de este capítulo se centran en el ciclo Rankine típico, o de turbina de vapor (en este capítulo sólo mencionaremos “vapor” para abreviar “vapor de agua”). El ciclo Rankine es una idealización, y se definirá y comparará con el funcionamiento del ciclo real de una turbina de vapor. Los componentes principales del sistema de ciclo cerrado, caldera o generador de vapor, condensador, bombas de alimentación de agua y la turbina de vapor, se describirán para mostrar los procesos físicos que corresponden al ciclo Rankine, y para ayudar en su análisis. Los cambios de fase, tan importantes en las aplicaciones de generación con vapor, se describirán, junto con el concepto de vapor sobrecalentado. Usaremos diagramas de propiedades (T–s y p–v) para ayudarnos a ampliar los detalles del cambio de fase, después de la introducción en la sección 5-1.

L


FIGURA 11–1 Central eléctrica moderna, con turbinas de vapor (reproducido con autorización de Dayton Power and Light Company, Dayton, Ohio).

373


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine

Usaremos las tablas de vapor y el diagrama Mollier para identificar las propiedades del vapor en determinados estados (nunca se usará la hipótesis del gas perfecto con el vapor, excepto a temperaturas muy altas), para proporcionarle un conjunto de datos fáciles y útiles con qué resolver sus problemas. A continuación se analizarán (con las herramientas termodinámicas) algunas turbinas de vapor tradicionales, que funcionan con el ciclo Rankine. Se presentarán modificaciones del ciclo Rankine de la turbina de vapor, para aumentar la producción de potencia, o la eficiencia, con explicaciones de los ciclos regenerativos y de recalentamiento. Por último presentaremos algunas condiciones generales respecto al diseño de los ciclos de turbinas de vapor en el futuro. Términos nuevos hcald Eficiencia de la caldera

AF Relación aire/combustible # msr Tasa de vapor

11–1 EL CICLO RANKINE

El ciclo termodinámico que describe con más fidelidad el funcionamiento de la turbina ideal de vapor es el ciclo Rankine, que se define por cuatro procesos reversibles: 1–2 Compresión adiabática de líquido (agua). 2–3 Adición de calor isobárica para convertir líquido a vapor. 3–4 Expansión adiabática del vapor hasta una presión baja. 4–1 Rechazo isobárico de calor para condensar el vapor. Estos cuatro procesos son la misma combinación que describe la turbina de gas, o ciclo Brayton (vea el capítulo 10), pero aquí intervienen cambios de fase del medio de trabajo, que dan las características únicas del ciclo Rankine, ausentes en el ciclo Brayton. La figura 11-2 muestra los diagramas típicos de propiedades del ciclo Rankine y, en la figura 11-3, está el esquema de los principales componentes del ciclo de la turbina de vapor descrito por estos diagramas de propiedades. Observe que en los diagramas de propiedades hay trazada una línea de saturación, que le dará una idea de la relación aproximada del proceso y el cambio de fase del agua, que se presenta “bajo” la línea de saturación. Para el ciclo ideal de la turbina de vapor, de las figura 11-2 y 11-3, es posible aplicar la ecuación de flujo estable de energía a los componentes individuales, para llegar a las siguientes ecuaciones relacionadas (sin tener en cuenta cambios de energía cinética y potencial):

www.elsolucionario.net qagr wkturb qrech wkbomba línea de saturación

= = = =

h3 h3 h1 h1

-

h2 h4 h4 h2

(11–1) (11–2) (11–3) (11–4)

líneas de presión constante línea de saturación

3

2 3

T

p

4

2

1

4 1 v

FIGURA 11–2 Diagramas de propiedades del ciclo Rankine.

s


Calderas y generadores de vapor

375 Wkturb turbina

generador eléctrico

Qrech

caldera

condensador Qagr

bomba

Wkbomba

FIGURA 11–3

Ciclo cerrado típico de una turbina de vapor.

Para el ciclo completo, wkciclo = wkturb + wkbomba

(11–5)

y con estos resultados, obtenemos wkciclo = h3 - h4 + h1 - h2


(11–6)

También, para la eficiencia termodinámica, hT =

h3 - h4 + h1 - h2 wkciclo * 100 = * 100 qagr h3 - h2

= ¢1 -

h4 - h1 ≤ * 100 h3 - h2

(11–7)

Ahora examinaremos los componentes individuales: caldera, condensador, bomba y la turbina de vapor, para visualizar las ecuaciones (11-1) a (11-7). En este capítulo no haremos hipótesis de gas perfecto, por lo que en general no se usarán cv, cp, ni temperaturas. Más bien usaremos las tablas de vapor para buscar los valores de las entalpías.

11–2 CALDERAS Y GENERADORES DE VAPOR

El vapor se produce en una caldera, o generador de vapor. A la caldera se le suministra agua en estado líquido, y debido a la adición de calor, el agua se transforma en vapor. En la figura 11-4 vemos una caldera típica, y donde apreciamos que nuestro concepto inicial de una “cafetera” no es correcto. Hay tubos que transportan agua desde un tanque bajo, pasan por un horno de combustión (hogar) y llegan a un tanque alto. De aquí (para entonces ya el agua es vapor), hay tubos de sobrecalentamiento que pasan al vapor saturado por el hogar de nuevo, y la temperatura del vapor aumenta muy por encima de la del estado de vapor saturado. En la construcción de una caldera (una unidad generadora de vapor), en el caso normal el hogar es una parte integral del sistema. No importa que se use carbón, petróleo, gas o combustible nuclear, la relación íntima entre la combustión y el sistema del agua evita desperdicios inadecuados de calor. Esto es, la transferencia de calor al agua se maximiza con el diseño de la unidad total. Además, la combustión continua en el hogar permite que el quemado del combustible sea casi completo, y en consecuencia se obtenga la óptima liberación de energía química del combustible, que se usará para generar vapor.



FIGURA 11–4 Caldera de vapor típica; es una caldera industrial armada en campo (reproducido con autorización de Combustion Engineering, Inc., Windsor, Conn.).


En la mejor combustión es posible aproximar el calor agregado al agua en la caldera con el poder calorífico inferior (PCI) del combustible. Esto es, en la figura 11-3, que representa una caldera, # mcombust qagr … PCI # (11–8) mvapor donde el PCI se basa en la unidad de masa del combustible. También es posible calcular el calor agregado al agua con la ecuación (11-1): qagr = h3 - h2 Con estos dos resultados podemos definir la eficiencia de la caldera: # h3 - h2 mvapor hcaldera = # PCI mcombust

(11–9)


Turbinas de vapor

377

La caldera es un componente importante del ciclo de vapor, y se ha vuelto el centro de la atención con la búsqueda de nuevas fuentes de energía. Otro término para describir el generador de vapor y su funcionamiento es la tasa de vapor, m? sr; se define con la ecuación # mvapor # msr = # (11–10) Wkciclo y proporciona una medida de la capacidad del generador de vapor, aunque depende de la ? potencia que extraiga la turbina, o la potencia neta, W kciclo.

11–3 El vapor con presión y temperatura altas, tiene una gran cantidad de energía interna, pero TURBINAS se necesita un dispositivo para convertir esta energía en trabajo o potencia mecánicos. La DE VAPOR turbina de vapor es la máquina que hace esta conversión, y funciona exactamente con los

mismos principios que la histórica rueda hidráulica, o que la turbina de gas. Le aconsejamos que lea la sección 10-2, si no lo ha hecho, ya que la descripción de la turbina de gas y su funcionamiento es análoga a la de la turbina de vapor. Aunque a veces se construye la turbina de vapor como una turbina de reacción, la mayor parte de ellas son de impulso y reacción. En este artificio, el vapor se suministra de una caldera, y a continuación se convierte su energía interna en energía cinética, en una tobera, que dirige al vapor contra paletas fijas a un rodete de turbina. Las paletas desvían al vapor hacia un paso de escape o hacia otra tobera y rodete de turbina. La desviación del vapor hace que el rotor de la turbina gire, produciendo así trabajo en el eje que se puede usar con facilidad si se conecta, mecánicamente, un generador eléctrico u otro dispositivo al eje de la turbina. Para una turbina sin fricción que permite la expansión adiabática reversible del vapor, se indicó que, si se escribe la ecuación de flujo estable de energía, sin tener en cuenta los cambios de energía cinética y potencial, se llega a la ecuación (11-2):

www.elsolucionario.net wkturb = h3 - h4

También es posible obtener el trabajo usando valores de velocidad del vapor: wk = 1V1x - V2x2Vb

La potencia se calcula multiplicando el trabajo por el flujo de masa del vapor a través de la turbina: # # Wkturb = m1h3 - h42 Lo más común es que la expansión del vapor a través de una turbina haga llegar (aproximadamente) vapor saturado, a la salida de la turbina. Esto es, en el estado 4 se desea haber extraído tanta energía como sea posible del vapor, para producir trabajo en la turbina; pero si en cualquier lugar de la turbina existe algo de humedad, o partículas de líquido, esas partículas pueden comportarse como abrasivos y dañar gravemente partes de la máquina. Además, esa humedad puede inducir corrosión en partes vitales. Por esta razón se desea tener un vapor que esté listo para condensarse (vapor saturado) en la salida de la turbina, o bien, que tenga pequeñas cantidades de humedad. Para turbinas que tienen efectos irreversibles (es decir, todas las turbinas), el trabajo producido será menor que en el caso ideal. Quizá la mejor forma de ver qué sucede aquí es con un diagrama T–s. La figura 11-5 presenta la expansión ideal de la presión p3 hasta p4. Como se dijo, el vapor apenas llegó al estado de vapor saturado en el escape; es el estado 4s. En el proceso irreversible, la fricción del fluido durante la expansión del vapor, entre las mismas presiones p3 y p4, causa un aumento de entropía, por lo que el vapor de escape todavía está sobrecalentado a la presión p4, pero a la temperatura T4. Entonces, el trabajo del proceso irreversible se obtiene con wkturb = h3 - h4 con un aumento de entropía en el vapor de s4 2 s3.

(11–11)



FIGURA 11–5 Procesos de expansión en una turbina.

líneas de presión constante T3

3

vapor sobrecalentado T proceso adiabático reversible

T4

proceso irreversible

4

T4s

4s línea de vapor saturado

s

Usaremos la ecuación adiabática reversible como proceso ideal, y usaremos también la eficiencia adiabática, definida anteriormente con la ecuación hturb =

h3 - h4 wkreal * 100 = * 100 wkideal h3 - h4s


(11–12)

donde h4s representa la entalpía después de una expansión adiabática reversible por la turbina.

EJEMPLO 11–1

Solución

Una turbina recibe vapor a 8 MPa y 720°C. Si la presión de salida de la turbina es 100 kPa, y la eficiencia adiabática es 92%, calcular el trabajo real por kilogramo de vapor. Compare su resultado con el que se obtenga usando EES. Podremos usar la ecuación (11-12) y despejar el trabajo real: wkreal = 1hturb21h3 - h4s2 En la tabla B-12 se localiza h3 a 8 MPa y 720°C: es 3929 kJ/kg. También, la entropía en ese estado es 7.329 kJ/kg?K, y la entropía en el estado 4s también será 7.329 kJ/kg?K. La presión en el estado 4s es igual que en el escape, estado 4, y es 100 kPa. En la tabla B-11 (y en la tabla B-12) se encuentra que s4s , sg a 100 kPa; sg es 7.360 kJ/kg?K a 100 kPa. Entonces, se ve que la calidad en el estado 4s es x4s = =

s4s - sf sfg 7.329 - 1.303 kJ>kg # K 6.057 kJ>kg # K

= 99.488% A continuación se determina la entalpía h4s: h4s = x4s hfg + hf

= 10.99488212258 kJ>kg2 + 417 kJ>kg = 2663.44 kJ>kg


Bombas

379

Entonces ya podemos calcular el trabajo real en la turbina:

wkreal = 10.92213929 - 2663.44 kJ>kg2 = 1164.3 kJ>kg

Respuesta

Si usamos la ventana Equation de EES, comprobando que estén las unidades SI, con temperaturas en grados Celsius y presiones en kPa, teclearemos las siguientes ecuaciones: h1 = entalpía 1vapor, T = 720, p = 80002

s1 = entropía 1vapor, T = 720, p = 80002

s2s = s1

h2s = entalpía 1vapor, p = 100, s = s2s2 w = 0.92*1h1 - h2s2 Entonces, al hacer clic en la opción Solve del menú Calculate, aparece una respuesta que concuerda con el resultado que obtuvimos con las tablas del apéndice, w = 1164 1kJ>kg2

Debido a que ya hemos visto unos ejemplos similares a éste, usted está familiarizado con los métodos para resolverlos.

11–4 En el ciclo de vapor de Rankine, el vapor sale de la turbina a baja presión (quizá a la preBOMBAS sión atmosférica, u otra menor), y a la caldera se le alimenta agua a alta presión. Para pasar del vapor o el agua, de una presión baja a otra alta, y entonces introducirla en la caldera, se usa la bomba. En algunos ciclos a este aparato se le llama compresor, pero como estamos manejando agua (líquida), bomba es un término más común. Las bombas son mecanismos de flujo continuo que, en esencia, son turbinas invertidas, o bien son dispositivos de pistón-cilindro que dan flujos intermitentes. En cualquier caso, supondremos que la bomba es un sistema abierto de flujo estable, cuando se le observa durante un tiempo suficientemente largo. Aplicamos la ecuación de flujo estable de energía, sin tener en cuenta cambios de energía cinética y potencial, y suponiendo que la compresión en la bomba es adiabática, llegamos a la ecuación (11-4): wkbomba = h1 - h2 La potencia requerida para hacer pasar la tasa de flujo m? de agua por la bomba se calcula con la ecuación # # Wkbomba = m1h1 - h22 (11–13)


Si la bomba no es ideal, su eficiencia adiabática se define como # m1h1 - h2s2 # hbomba = Wkreal y h2 es la entalpía si la bomba fuera reversible y adiabática, es decir, ideal. En muchos casos, el agua que pasa por la bomba es un líquido saturado. En este estado el agua es casi incompresible (la densidad o el volumen específico permanecen constantes, al cambiar la presión), y entonces podremos escribir la ecuación general del trabajo en un sistema abierto como sigue: wk = - a v dp y como v = constante, wkbomba = - v a dp = - v1p2 - p12

(11–14)



vapor a la turbina vapor de la turbina

caldera condensador

válvula

agua líquida a alta presión agua de reposición

bomba de alimentación de agua

FIGURA 11–6 Bomba en un ciclo de turbina de vapor.

Puede presentarse una discrepancia entre los resultados obtenidos con las ecuaciones (11-4) y (11-14), para el trabajo de la bomba, y en ese caso se debe usar el obtenido con (11-4). La razón de esta discrepancia es que en la ecuación (11-14) se supone que el volumen específico es constante, lo cual es incorrecto en todos los fluidos o gases. Si dijéramos que v es (vprom), el uso de la ecuación (11-14) sería correcto, y el resultado coincidiría con el de la ecuación (11-4), pero en algunos problemas es difícil predecir el volumen específico promedio. En el caso normal, las bombas son impulsadas con motores eléctricos o con pequeñas turbinas de vapor. En cualquier caso, se debe tener en cuenta el trabajo de la bomba para determinar el trabajo neto del ciclo. También, si se pierde algo del agua por fugas (en general, por los sellos de la turbina) en el ciclo, es posible agregar agua fresca de alimentación, como en la figura 11-6.


11–5 El vapor que sale de una turbina en un ciclo Rankine se regresa a la caldera, para reciclar el CONDENSADORES agua. Sin embargo, si ese vapor se condujera en forma directa a la bomba de alimentación, el trabajo ideal que requiere la bomba para entregar vapor de alta presión a la caldera sería exactamente igual al trabajo obtenido en la expansión adiabática reversible en el funcionamiento de la turbina, entre las mismas presiones. Entonces, una turbina de vapor usaría toda su energía para impulsar la bomba, y el trabajo del ciclo sería cero. Si hubiera irreversibilidades en el ciclo, el trabajo de la turbina de vapor no sería suficiente para impulsar la bomba y, por lo tanto, necesitaríamos agregar trabajo de los alrededores. Para evitar estos resultados indeseables se pone un condensador que recibe el vapor de escape, lo condensa, y alimenta después esta agua a la bomba. Este dispositivo se ve en el ciclo de la figura 11-3, donde se indica que se rechaza calor. Es el papel preciso del condensador: transfiere calor a los alrededores, de modo que pueda funcionar la máquina térmica. Hemos visto que la segunda ley de la termodinámica pide que haya transferencia de calor entre dos regiones, para cualquier máquina térmica cíclica. Es claro que un dispositivo mecánico no puede obedecer una ley. Más bien, una ley obedece al funcionamiento de un dispositivo mecánico, pero sin el condensador, el ciclo de la turbina de vapor sólo tendría (en el caso ideal) una transferencia de calor, la de la caldera. De cualquier modo, si se usa el condensador como sistema abierto de flujo estable, y si no se tienen en cuenta los cambios de energía cinética y potencial en el sistema, la primera ley de la termodinámica da como resultado qrech = h1 - h4

(11–3)


El vapor como fluido de trabajo

salida del refrigerante

381

entrada del refrigerante

q

entrada de vapor

a) condensador cerrado b) condensador abierto (aereador) entrada de vapor

salida de salida de líquido condensado líquido condensado

FIGURA 11–7 Tipos de condensadores, en su forma elemental.

La tasa Q? rech de transferencia de calor puede obtenerse con # # Qrech = m1h1 - h42

(11–15)

donde m? es la tasa de flujo de masa por el condensador. La causa mecánica de que el condensador reduzca el trabajo de la bomba, haciendo con ello que la turbina de vapor sea práctica, es que el vapor se convierte (se condensa) en líquido. En consecuencia, el estado del medio que sale del condensador debe ser, en el caso ideal, un líquido saturado, y así se determina su entalpía h1. Es posible construir el condensador de acuerdo con varias configuraciones físicas diferentes. Puede ser un condensador cerrado, como el de la figura 11-7a, que transfiere calor del vapor a un refrigerante, a través de una frontera intermedia. El refrigerante puede ser aire, agua de río o algún otro fluido, pero no está en contacto directo con el medio de trabajo (H2O). La mayor parte de los condensadores se construyen en esta forma general. Una variante de ella es la torre de enfriamiento, que se basa en la transferencia del calor hacia el aire ambiente. Un segundo método de hacer el cambio de fase de vapor a líquido es el aereador, o condensador abierto, que se ve en la figura 11-7b. Este aparato, en forma literal, descarga el vapor al ambiente; debido a esta mezcla íntima, la transferencia de calor es rápida, y la condensación de vapor a líquido es igualmente rápida. El inconveniente de esta clase de condensador, aunque es menos costoso que el condensador cerrado, es que la presión de escape de la turbina no puede ser menor que la presión atmosférica. El condensador cerrado puede funcionar a presiones menores que la atmosférica, permitiendo así que haya presiones de vacío en el escape de la turbina, y aumente la eficiencia del ciclo.


11–6 Si no ha leído y estudiado el material del capítulo 5, sería bueno que regresara y repasara EL VAPOR COMO las secciones 5-1, 5-2 y 5-5, ya que será sumamente útil en este capítulo. El medio de trabajo que se usa en el ciclo de la turbina de vapor es agua. Su fórmula FLUIDO DE química es H2O y si no hay impurezas presentes, se le considera sustancia pura. NaturalTRABAJO

mente, el agua puede existir en las tres fases comunes que conocemos: sólida (hielo), líquida y vapor. El diagrama de fases del agua se ve en la figura 11-8. En la figura 5-2 vemos una versión simplificada de este diagrama. Note que en el punto triple convergen todas las fases, y pueden existir en equilibrio; más allá (a la derecha) del punto crítico, no se pueden diferenciar las fases líquidas y vapor. Para nuestros fines, el cambio de fase líquida a vapor



diversas fases de hielo

punto crítico

100,000 3208.2 1000

presión, 10 psia (escala log)

fase líquida curva del punto de congelación

sólido (hielo)

curva del punto de ebullición fase gaseosa

0.1 0.089

punto triple

0.001 200

0 32.018 100

400 300 temperatura,°F

500

600

700 705

FIGURA 11–8 Diagrama de fases para el agua (H2O) (no a escala).

y la misma fase de vapor serán suficientes. Por ejemplo, supongamos que hay un recipiente de agua a presión constante. Si agregamos energía a su contenido, vigilando la temperatura a medida que la agregamos, veremos que el agua aumenta su temperatura. En la figura 11-9 vemos el resultado de lo anterior, en un diagrama T–E, representado por la curva A–B. En el punto B el agua comienza a hervir, esto es, pasa de líquido a vapor. Si la presión de la caldera es 101 kPa, la temperatura en el punto B será 373 K; pero si es mayor (o menor) que 101 kPa, la temperatura de ebullición será mayor (o menor) que 373 K. En la gráfica se trazan varias líneas isobáricas, para mostrar este efecto. Una vez que el agua comienza a hervir, podemos continuar agregando energía sin que cambie la temperatura, hasta llegar a un punto en el que toda el agua se ha transformado en vapor. Éste es el estado C en la línea isobárica, y si continuamos agregando energía, la


línea de líquido saturado

isobaras (presión constante) D

temperatura T

B

C línea de vapor saturado

A

energía E

FIGURA 11–9 Relación temperatura-energía de un material que pasa por el cambio de fase de líquido a gas, a varias presiones.



383

temperatura del vapor vuelve a aumentar. A cualquier estado más allá del punto C (por ejemplo, en el punto D) se le llama estado de vapor sobrecalentado, y a los puntos B y C se les llama estados de líquido saturado y vapor saturado, respectivamente. Podríamos conectar varios puntos de líquido y vapor saturados como se indica con la línea punteada en la figura 11-9; marcada como línea de saturación. En las figuras 11-10 y 11-11, se ven diagramas de propiedades en los que se indica con claridad esta línea de saturación. Una vista más detallada del diagrama p–v del agua, que incluye la fase sólida, se muestra en la figura 5-5. En la parte superior de la línea de saturación, en forma de domo, se indica el punto crítico, el punto donde se vuelve indefinido el cambio de fase. En el diagrama T–s de la figura 11-10 se ilustran las líneas isobáricas, como en la figura 11-9. También podemos visualizar como siempre lo hemos hecho que el área bajo las curvas del diagrama T–s es la “transferencia de calor”.

FIGURA 11–10 Diagrama T–s del cambio de fase vapor-agua.

punto crítico

región de vapor, o de sobrecalentamiento

T

región de líquido línea de saturación

www.elsolucionario.net mezcla de líquido y vapor

s

FIGURA 11–11 Diagrama p–v del cambio de fase vapor-agua. punto crítico línea de saturación

p

región de sobrecalentamiento región de líquido mezcla de líquido y vapor

v



En la sección 5-2 describimos los siguientes términos, que a partir de aquí usaremos con frecuencia: Región de vapor sobrecalentado, o región del vapor de agua. Vapor saturado, es todo vapor, pero no está sobrecalentado. Líquido saturado o agua; es líquido pero está a punto de hervir, o vaporizarse. Calidad, relación de la masa del vapor a la masa total de la mezcla en ebullición, o en la transición de fases de líquido a vapor. Líquido comprimido, o agua que está a menos de su punto de ebullición; a veces también se le llama líquido sobreenfriado. Las tablas B-11, B-12 y B-13 del apéndice contienen los datos de las propiedades del agua a condiciones de saturación, las condiciones del vapor sobrecalentado y las condiciones del líquido a alta temperatura. En la tabla B-11 se mencionan las propiedades de saturación en función de la temperatura y de la presión. Se tabulan las propiedades volumen específico, entalpía y entropía. Note que el subíndice f indica líquido saturado, y g indica vapor saturado. Para entalpía y entropía, el tercer y cuarto términos mencionados, se usa hfg y sfg. Éstas son las diferencias entre los estados saturados, y se definen como hfg = hg - hf

(11–16)

sfg = sg - sf

(11–17)

y El término hfg es, naturalmente, una medida de la energía agregada o perdida durante el cambio de fase de vapor a líquido. Se llama calor de vaporización, calor de condensación, calor latente, calor latente de vaporización o calor latente de condensación. Con los datos de propiedades mencionados podremos determinar los valores específicos de las propiedades de un estado intermedio, entre el líquido saturado y el vapor saturado, si conocemos la calidad x del estado. Anteriormente definimos la calidad (vea la sección 5-5) como la relación de la masa del vapor a la masa de la mezcla. El estado que deseamos definir, el estado a en este caso, se ve en la figura 11-12, usando la entropía. Podemos escribir que

www.elsolucionario.net sa - sf

100 *

sg - sf

= x% = calidad en el estado a, por ciento

línea de vapor saturado

línea de líquido saturado estado a T

sfg sa

sf

sg

s

FIGURA 11–12 Relación entre la entropía de un estado intermedio entre un líquido saturado y el vapor saturado, y la entropía de los puntos de saturación.



385

y entonces sa =

x 1sg - sf2 + sf 100

sa =

x sfg + sf 100

o sea (11–18)

De igual modo, podremos escribir x h + hf 100 fg x va = 1vg - vf2 + vf 100 ha =

y ua =

x 1u - uf2 + uf 100 g

(11–19) (11–20)

(11–21)

Con los datos de las tablas B-11 y B-12 se puede calcular con facilidad la energía interna, recordando que u = h 2 pv. Las propiedades del vapor sobrecalentado están en la tabla B-12, donde la presión y la temperatura juntas determinan el estado particular. En cada uno de esos puntos se tabulan el volumen específico, la entalpía y la entropía. Las propiedades del líquido sobreenfriado están en una tabla abreviada, B-13, que contiene los datos de las diferencias entre el líquido saturado y las propiedades del estado sobreenfriado o comprimido que se especifica. En la sección 5-5 vimos varios ejemplos del uso de las tablas de propiedades para sustancias puras. A continuación repasaremos esos métodos, aplicados a la generación de energía con vapor.

www.elsolucionario.net EJEMPLO 11–2 Solución

Una unidad generadora de vapor suministra 1000 lbm/min de vapor sobrecalentado a 400 psia y 800°F. Calcular la entropía, la entalpía y el calor específico del vapor. Los resultados se consultan en la tabla B-12: s = 1.6850 Btu>lbm # °R h = 1417.0 Btu>lbm

Respuesta

v = 1.8151 pie3>lbm

EJEMPLO 11–3

Se condensa vapor a una presión de 0.08 MPa. Si su calidad es 30% en cierto momento, determinar la temperatura, entalpía, entropía y energía interna de ese vapor. Comparar el resultado con el obtenido con EES.

Solución

El vapor está en el cambio de fase, por lo que obtendremos los datos que se piden en la tabla de vapor saturado, la B-11. A la presión de 0.08 MPa, la temperatura es 93.5°C. Entonces aplicaremos las ecuaciones (11-19), (11-18) y (11-21): ha =

x h + hf 100 fg

x sfg + sf 100 x ua = 1ug - uf2 + uf 100 sa =


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine A continuación, en la tabla B-11 vemos que hfg = 2273 kJ>kg sfg

= 6.201 kJ>kg # K

uf = hf - vf p

hf = 392 kJ>kg

sf = 1.233 kJ>kg # K

vf = 0.001039 m >kg

hg = 2665 kJ>kg vg = 2.09 m3>kg

3

= 392 kJ>kg - 10.001039 m3>kg2180 kN>m22

M 392 kJ>kg ug = hg - vg p

= 2665 kJ>kg - 12.09 m3>kg2180 kN>m22

= 2497.8 kJ>kg Con estos resultados, los cálculos son

ha = 10.30212273 kJ>kg2 + 392 kJ>kg

Respuesta

= 1074 kJ>kg

Respuesta

sa = 10.30216.201 kJ>kg # K2 + 1.233 kJ>kg # K

Respuesta

ua = 10.30212497.8 - 3922 kJ>kg + 392 kJ>kg

= 3.093 kJ>kg # K = 1023.74 kJ>kg

Al usar la ventana Equation de EES, comprobando que haya unidades SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa, ingresamos las siguientes ecuaciones: T = temperature 1steam, p = 80, x = 0.32 h = enthalpy 1steam, p = 80, x = 0.32

www.elsolucionario.net s = entropy 1steam, p = 80, x = 0.32

U = intenergy 1steam, p = 80, x = 0.32

Entonces, al hacer clic en la opción Calculate y en Solve, aparece la respuesta, que coincide bien con el resultado obtenido con las tablas del apéndice: T = 93.48 h = 1074 s = 3.093 U = 1023

EJEMPLO 11–4

Solución

1°C2

1KJ>kg2

1KJ>kg # K2

1kJ>kg2

Una bomba de alimentación comprime agua en su estado de líquido saturado hasta 400 psia, y 200°F. Calcular la entalpía del agua que sale de la bomba. Comparar el resultado con el obtenido usando EES. La entalpía del fluido en la entrada se ve con facilidad en la tabla B-11: hf = 168.1 Btu>lbm Observe que la presión es 11.53 psia en este punto. La diferencia entre la entalpía del agua que sale y la de la entrada se obtiene en la tabla B-13: h - hf = + 0.88 Btu>lbm Entonces h = + 0.88 + hf = 0.88 + 168.1

Respuesta

= 168.98 Btu>lbm



387

Ahora usaremos la ventana Equation de EES comprobando que haya unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheit y presión en psia; ingresamos la siguiente ecuación: h = enthalpy 1steam, T = 200, p = 4002 Entonces al hacer clic en la opción Solve del menú Calculate; aparece la respuesta, h 5 169 (Btu/lbm), que coincide bien con el resultado que obtuvimos con las tablas del apéndice.

EJEMPLO 11–5

Solución

Calcular el trabajo efectuado sobre cada kilogramo de vapor, en una bomba que comprime isentrópicamente agua, desde líquido saturado a 90°C, hasta 10 MPa. Comparar el resultado con el obtenido usando EES. De la ecuación (11-4), wkbomba = h1 - h2 podremos usar los valores de entalpía localizados en las tablas B-11 y B-13. En la tabla B-11 vemos que a 90°C, hf = h1 = 377 kJ>kg y entonces, de la tabla B-13, h - hf = 10.2 kJ>kg

a 90°C y 10.0 bar 1= 10 Mpa2

o bien h = h2 = 377 kJ>kg + 10.2 kJ>kg = 387.2 kJ>kg

www.elsolucionario.net Así, el trabajo de la bomba es sólo

wkbomba = 377 kJ>kg - 387.2 kJ>kg = - 10.2 kJ>kg

Respuesta

Éste es el valor que se ve en la tabla B13, como trabajo de la bomba. Una forma alternativa de llegar al trabajo de la bomba es suponer una compresión a volumen constante, y escribir wkbomba = 1vprom21p1 - p22 donde vprom es el valor promedio del volumen específico del vapor. Para este caso, p1 5 70 kPa, p2 5 10 MPA, y vprom se obtiene como sigue: vprom = =

v1 + v2 2

0.00104 + 0.00145 m3>kg 2

= 0.00125 m3>kg Entonces, el trabajo de la bomba es wkbomba = 10.00125 m3>kg2199.3 * 105 N>m22 Respuesta

= - 12.4 kJ>kg Observe que hay una discrepancia entre los dos métodos. El primer resultado se debe aceptar como el más exacto, pero cualquier método da resultados que se pueden aceptar en la mayor parte de los casos en ingeniería.


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine Si se usan las ventanas Equation de EES, comprobando que haya unidades SI con temperatura en grados Celsius y presión en kPa, capturamos las siguientes ecuaciones: hf = enthalpy 1steam, T = 90, p = x = 0.02 sf = entropy 1steam, T = 90, x = 0.02 s = sf

h = enthalpy 1steam, p = 10000, s = s2 w = hf - h Entonces, al hacer clic en la opción Solve del menú Calculate, aparece la respuesta w 5 210.26 (kJ/kg), que coincide bien con el resultado obtenido con las tablas del apéndice.

EJEMPLO 11–6

Una caldera suministra 1000 kg de vapor/min, a 3 MPa y 720°C. Quema carbón, cuyo poder calorífico inferior es 25,000 kJ/kg. Si la eficiencia de la caldera es 90%, y el agua que se le suministra tiene una entalpía de 600 kJ/kg, calcular la tasa de consumo de carbón.

Solución

Primero definiremos la unidad generadora y los flujos que intervienen en ella (vea la figura 11-13). El calor agregado se obtiene con # # Qagr = mvapor1h3 - h22 y con la tabla B-12, h3 = 3957 kJ>kg

www.elsolucionario.net productos de la combustión (humo) chimenea salida de vapor a la turbina o a otros usos

caldera

entrada de agua ?

Qagr ón

entrada de aire y combustible

FIGURA 11–13

?

Qpérd

Elementos de una unidad generadora de vapor.

?

Qpérd



Entonces

389

# Qagr = 11000 kg>m213957 kJ>kg - 600 kJ>kg2 = 3,357,000 kJ>m

La eficiencia de la caldera se definió con la ecuación (11-9), que se puede escribir como sigue: # Qagr * 100 hcaldera = # mcomb(PCI) Para este problema, 3,375,000 kJ>m * 100 90% = # mcomb125,000 kJ>kg2 Respuesta

y entonces, la masa del combustible usado es # mcomb = 149.2 kg>m

Muchas personas prefieren tomar datos de gráficas o cartas, y no de tablas. Las tablas de vapor contienen los datos necesarios para analizar en forma adecuada el comportamiento del vapor en las regiones vapor-líquido, de sobrecalentamiento y sobreenfriamiento; el diagrama de Mollier reproduce esta información en forma de gráfica. Este diagrama se encuentra en el apéndice B, en una forma reducida, en la gráfica B-3. Los diagramas de Mollier son bastante usados en tamaños de cuatro a diez veces mayores que los que aquí se presentan, pero el método básico para usarlos se puede captar en esta versión pequeña. Observe que en esencia, el diagrama de Mollier es un diagrama h–s con varias isolíneas, como

www.elsolucionario.net isotermas (líneas de temperatura constante)

isobaras (líneas de presión constante)

entalpía h línea de saturación

punto crítico líneas de humedad constante = 100 2 x

entropía, s

FIGURA 11–14

Esquema del diagrama de Mollier (no a escala).



el de la figura 11-14. Vea que la línea de saturación y el punto crítico se identifican en la figura, y también en un diagrama de Mollier detallado. La región abajo de la línea de saturación, que es el cambio de fase, está cruzada por isobaras y por líneas de humedad constante. Con esas líneas se pueden determinar con facilidad la entalpía y la entropía para una presión y una calidad conocida, porque la humedad se relaciona con la calidad mediante la ecuación (11–22) porcentaje de humedad = 100 2 x Las isobaras se prolongan a la región de vapor sobrecalentado, arriba de la línea de saturación. También esa región está cruzada por isotermas, y entre determinadas temperatura y presión, se pueden determinar la entalpía y la entropía en el diagrama de Mollier. Una de las características más útiles del diagrama de Mollier es el trazado de procesos de turbinas de vapor adiabáticas reversibles. Siguen líneas verticales (entropía constante), así que a partir de presiones inicial y final dadas, con facilidad se puede sacar la entalpía en la gráfica. Hay otras ventajas que se descubren en esta útil gráfica, y quienes tengan problemas en relacionar los datos tabulados con los procesos físicos reales, encontrarán que el diagrama de Mollier es mucho más cómodo y más descriptivo de los procesos con vapor. Usaremos tanto los datos de la tabla de vapor como el diagrama de Mollier en los siguientes problemas de ejemplo. EJEMPLO 11–7

Determinar, con el diagrama de Mollier, el porcentaje de humedad en el vapor que se expande isentrópicamente desde 800°F y 1000 psia hasta 2 psia.

Solución

Al consultar la gráfica B-3 vemos que la entropía del vapor a 800°F y 1000 psia es 1.56 Btu/lbm?°R. Bajando verticalmente por esta línea, cruzamos la línea de 2.0 psia y vemos

Respuesta

79.8% de vapor, o porcentaje de humedad 100% 2 79.8% 5 20.2%



En una turbina de vapor, éste se expande desde 5000 kPa y 640°C, en forma isentrópica, hasta 0.2 bar. Determinar el trabajo efectuado por la turbina con esta expansión. De acuerdo con la figura 11-3, el trabajo de la turbina es wkturb = h3 - h4 Obtendremos los valores de entalpía en el diagrama de Mollier, aunque los podríamos obtener en la tabla B-11 o B-12. En la gráfica B-3 (el diagrama de Mollier), vemos que h3 5 3750 kJ/kg. Observe que las unidades de presión SI en esta gráfica B-3 son bars. El bar se define como 1 bar = 100 kPa El estado en el punto 4 puede determinarse siguiendo la línea vertical de entropía, comenzando en el estado 3 y bajando para terminar en la intersección con la línea de 0.2 bar. La entalpía que se lee es h4 5 2390 kJ/kg. Entonces, el trabajo efectuado en la turbina es wkturb = 3750 kJ>kg - 2390 kJ>kg

Respuesta

= 1360 kJ>kg

Por último, las propiedades del vapor se pueden determinar con diversos paquetes de programas de cómputo, para microcomputadoras o para Mainframes. En el caso normal, esos programas calculan las propiedades del vapor con expresiones o ecuaciones algebraicas en lugar de almacenar y recuperar valores tabulados de las propiedades, a presiones y temperaturas fijas. En general, los programas requieren que el usuario ingrese los valores de dos propiedades; entonces usando los programas de cómputo para el vapor se necesita el mismo razonamiento que el requerido para usar las tablas de vapor. La ventaja principal de las rutinas de cómputo es que se usan como subrutinas de programas mayores que manejan


Análisis de los ciclos de generación de potencia con vapor

391

Wkturb turbina de vapor


Qrech

caldera

condensador Qagr

bomba

Wkbomba

FIGURA 11–15

Generador de energía con turbina de vapor sencilla.

el ciclo Rankine u otros ciclos termodinámicos. El programa RANKINE usa una versión de estos programas de propiedades de vapor, como subrutina. RANKINE, que se describe en el apéndice A-11, maneja los ciclos de potencia para turbina de vapor.


11–7 ANÁLISIS DE LOS CICLOS DE GENERACIÓN DE POTENCIA CON VAPOR

Un turbogenerador sencillo de vapor, que se muestra en la figura 11-15, es idéntico al ciclo cerrado con turbina de vapor de la figura 11-3. La turbina de vapor sencilla funciona con el ciclo Rankine, que se definió antes. Un estudio de la figura 11-15 muestra que el dispositivo satisface los requisitos para llamarlo máquina térmica: se agrega calor en la caldera, el calor se rechaza en el condensador y el trabajo es producido por una turbina de vapor. También, se requiere trabajo para accionar una bomba, por lo que el trabajo neto sería la suma del trabajo de la turbina y de la bomba (siendo positivo el trabajo de la turbina, y negativo el de la bomba). Los problemas del ejemplo que siguen deben agrupar los diversos componentes en el ciclo de la turbina de vapor simple, y servir para demostrar el uso de los datos del vapor para analizar el ciclo completo.

EJEMPLO 11–9

Una turbina ideal de vapor usa 5000 kg de vapor/h. El vapor está sobrecalentado a 560°C y 2000 kPa, al entrar a la turbina. La temperatura de escape es 60°C, y se supone que el fluido que sale del condensador es un líquido saturado. Determinar la potencia que genera el ciclo, la tasa de calor rechazado, la cantidad de carbón consumido si se supone que la caldera es 100% eficiente, y el PCI del carbón es 30,000 kJ/kg, y la tasa de vapor.

Solución

Esta máquina térmica se bosqueja en la figura 11-15, y los diagramas de propiedades aparecen en las figuras 11-16 y 11-17. Los datos de propiedades identificados en ellos aparecen en el enunciado del problema, o se obtienen con facilidad con las tablas de vapor. La potencia generada por el ciclo se obtiene con # # Wkciclo = mwkciclo donde wkciclo = wkturb + wkbomba



FIGURA 11–16 Diagrama T–s del ciclo de la turbina de vapor en el ejemplo 11-9.

línea de saturación

3

560

212.4

2000 kPa

T, °C 19.9 pKa 2 60

4

1 s

FIGURA 11–17 Diagrama p–V del ciclo de la turbina de vapor en el ejemplo 11-9.


2000

2

3

p, kPa


1 0.001017

4 0.190

7.28

v, m3/kg

El ciclo ideal comprende procesos adiabáticos en la bomba y la turbina, así que usaremos las ecuaciones (11-2) y (11-4). En la tabla B-11, a 60°C, obtenemos el valor h1 = hf1 = 251 kJ>kg En la tabla B-12, a 560°C y 2000 kPa (2 MPa) de presión, h3 = 3600 kJ>kg en la tabla B-13 interpolamos para determinar un valor de h 2 hf. Así, a una temperatura de 60°C y 2.0 MPa de presión, h2 = h1 + 2.0 kJ>kg = 253 kJ>kg En el diagrama de Mollier determinamos h4 localizando primero la posición del estado 3 en la región de sobrecalentamiento. A continuación bajamos verticalmente por la línea de entropía, hasta la presión de 19.9 kPa. Esta técnica se ve en la figura 11-18, donde también se ve que se puede determinar la humedad. El resultado es h4 = 2460 kJ>kg

www.elsolucionario.net 11–7 FIGURA 11–18 Diagrama de Mollier de la expansión adiabática reversible en el ejemplo 11-9 (no a escala).


2000 kPa 3600

560°C

3

19.9 kPa línea de saturación 2460 4 h, kJ/kg

7.5% humedad

s

y la humedad es 7.5%, de modo que x 5 92.5%. Entonces wkciclo = h3 - h4 + h1 - h2 = 3600 kJ>kg - 2460 kJ>kg + 251 kJ>kg - 253 kJ>kg = 1138 kJ>kg Entonces, la potencia generada por la turbina de vapor es # # Wkciclo = mwkciclo = 1500 kg>h211138 kJ>kg2

www.elsolucionario.net = 5.69 * 106 kJ>h

o sea Respuesta

# Wkciclo = 1580 kW

De la ecuación (11-3), qrech = h1 - h4 = 251 kJ>kg - 2460 kJ>kg = - 2209 kJ>kg y entonces Respuesta

# # Qrech = mqrech = 11.045 * 106 kJ>h

El flujo de adición de calor se calcula como sigue: # # # Qagr = mqagr = m1h3 - h22

= 15000 kg>h213600 kJ>kg - 253 kJ>kg2

= 16.735 * 106 kJ>h Como la caldera tiene 100% de eficiencia, # # mcomb(LHV) = Qagr = 165.735 * 106 kJ>h Respuesta

Por consiguiente, para un PCI de 30,000 kJ/kg, # mcomb = 557.83 kg>h Podemos calcular la eficiencia termodinámica así: hT =

Wkciclo * 100 = 34% # Qagr

393



Respuesta

La tasa de vapor se calcula con la ecuación (11-10): # mvapor 500 kg>h # = = 3.16 kg>kW # h msr = # 1580 kW Wkciclo

El ciclo Rankine es una descripción del funcionamiento de un generador de energía con turbina de vapor simple. Sin embargo, para que el análisis sea más descriptivo de la operación real, este ciclo se puede modificar teniendo en cuenta las ineficiencias o irreversibilidades de la caldera, turbina y bomba. El ejemplo siguiente examina la misma instalación que la del ejemplo 11-9, pero con modificaciones al análisis del ciclo Rankine simple. EJEMPLO 11–10

Se tiene el turbogenerador del ejemplo 11-9, donde el vapor de escape de la turbina tiene 99% de calidad. Calcular la potencia producida, la eficiencia de la turbina, la tasa de vapor y la generación mínima de entropía. Comparar los resultados con los que se obtengan con EES.

Solución

El sistema se define en la figura 11-15; sin embargo, nuestros diagramas de propiedades de las figuras 11-19 y 11-20 son un poco diferentes en el estado 4, en comparación con los del ejemplo 11-9. Los valores de entalpía corresponden a los datos del ejemplo 11-9, excepto en el estado 4: h1 = 251 kJ>kg h2 = 253 kJ>kg h3 = 3600 kJ>kg

FIGURA 11–19

2000 kPa


560

212.4

19.9 kPa

T, °C 2 60

1

4 49 (ejemplo 11.9) s

FIGURA 11–20


20

2

3

p, bars

49

0.199 0.001017

0.19 v,

m3/kg

7.28 7.61



395

En el estado 4, se encuentra la entalpía en el diagrama de Mollier: p4 5 0.199 bar y x4 5 99%, entonces h4 = 2600 kJ>kg Entonces, calculamos la potencia con la ecuación # # # Wkciclo = mwkciclo = m1h3 - h4 + h1 - h22

= 15000 kg>h213600 kJ>kg - 2600 kJ>kg + 251 kJ>kg - 253 kJ>kg2 = 4.99 * 106 kJ>h

Respuesta o sea

# Wkciclo = 1386 kW

Respuesta

Durante la expansión irreversible 3-4, el aumento de entropía es igual a s4¿ - s3 Se ve que el valor de s3 es 7.596 kJ/kg?K en la tabla B-12, y s49 es 7.78 kJ/kg?K en el diagrama de Mollier. Así, la entropía aumenta en 0.184 kJ/kg?K. La eficiencia de la turbina es igual que la eficiencia adiabática definida en el capítulo 6: h3 - h4¿ hturb = * 100 h3 - h4 donde Wkos es el trabajo de una turbina adiabática reversible, y Wkreal es el trabajo real. Para nuestro ejemplo, el trabajo adiabático reversible es igual que el de la turbina del ejemplo 11-9: Wkos = h3 - h4 = 3600 kJ>kg - 2460 kJ>kg = 1140 kJ>kg

www.elsolucionario.net El trabajo real, Wkreal, es

Wkreal = h3 - h4 = 3600 kJ>kg - 2600 kJ>kg = 1000 kJ>kg Entonces hturb =

Respuesta La tasa de vapor es

1000 * 100 = 87.7% 1140

# mvapor 5000 kg>h # = msr = # = 3.6 kg>kW # h 1386 kW Wkciclo

La generación mínima de entropía será la que se genera en la turbina: # # Sgen Ú 1mvapor21s4¿ - s32 Ú 15000 kg>h210.184 kJ>kg # K2

Ú 920 kJ>K # h

Respuesta

Cuando se usan las ventanas Equation de EES y se comprueba que haya unidades SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa, se capturan las siguientes ecuaciones: h1 = enthalpy 1steam, T = 60, x = 0.02 s1 = entropy 1steam, T = 60, x = 0.02 s2 = s1

h2 = enthalpy 1steam, p = 2000, s = s22

h3 = enthalpy 1steam, T = 560, p = 20002 s3 = entropy 1steam, T = 560, p = 20002


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine h4 = enthalpy 1steam, T = 60, x = 0.992 s4 = entropy 1steam, T = 60, p = 0.992 m = 5000>3600 w = m*1h3 - h4 + h1 - h22 s4s = s3

h4s = enthalpy 1steam, T = 60, s = s4s2 eff = 1h3 - h42>1h3 - hs2

SR = m*3600>w sm = m*3600*1s4 - s32 Entonces, al hacer clic en la opción Solve del menú Calculate, aparecen las respuestas, que concuerdan en forma razonable con el resultado obtenido con las tablas del apéndice y el diagrama Mollier: w = 1408 eff = 0.9271 SR = 3.552 sm = 1199

1kW = potencia producida2

1= 92.71% de eficiencia de la turbina2 1kg>kW-h = tasa de vapor2

1kJ>K-h = generación mínima de entropía2

Es claro que la eficiencia del ciclo de vapor disminuye al aumentar las ineficiencias en la turbina. En las secciones que siguen se describen métodos para aumentar las eficiencias. El programa RANKINE puede auxiliar en el análisis de la turbina simple de vapor, y de la turbina con irreversibilidades. Este programa RANKINE dará resultados que podrán diferir de los obtenidos con cálculos a mano, como los de los ejemplos 11-9 y 11-10. Casi siempre estas diferencias se deben a que los valores de las propiedades calculados con las subrutinas no coinciden bien con los que se obtienen en las tablas de vapor. Sin embargo, los resultados obtenidos con el programa RANKINE deben acercarse a menos de 5% a los resultados obtenidos con cálculos a mano. El principal uso de la computadora con programas como RANKINE es ayudar a analizar mejor el funcionamiento de las turbinas de vapor, si se varía uno o más de los parámetros o propiedades; por ejemplo, RANKINE puede ayudar a determinar la forma en que cambia la eficiencia térmica del ciclo de la turbina al bajar la presión en el condensador, manteniendo constantes la presión y la temperatura en la caldera. La variación en la potencia generada, debida a un aumento o una disminución de la eficiencia adiabática de la turbina podría ser otro estudio ayudado por la computadora. En la sección de problemas de práctica de este capítulo sugerimos hacer estudios parecidos.


11–8 EL CICLO DE RECALENTAMIENTO

El método más obvio de aumentar la eficiencia del ciclo de la turbina de vapor, que se ve en el diagrama T-s de la figura 11-19, es aumentar la presión y la temperatura del vapor, aumentando así el trabajo de la turbina, en la misma cantidad (en forma ideal) que el calor adicional agregado. Desafortunadamente, hay límites superiores para las presiones y temperaturas de operación, por lo general determinados por los materiales de la caldera, turbina, bomba, tuberías y condensador. En consecuencia, para lograr eficiencias termodinámicas mayores que las del ciclo Rankine simple, se usa el recalentador. Esto implica la adición de energía al vapor, después de haberse expandido a través de una turbina de alta presión; a continuación se expande a través de una turbina de baja presión. El ciclo típico se ilustra en la figura 11-21; los diagramas de propiedades, en la figura 11-22. El ciclo sigue siendo cerrado, y el sistema es toda el agua contenida en los diversos componentes. Observe, en los diagramas de propiedades, que las zonas sombreadas representan el calor y el trabajo adicionales del ciclo de recalentamiento, en comparación con el ciclo Rankine simple. Natu-


El ciclo de recalentamiento

397

Wk1

turbina de baja presión

recalentador


Wk2


caldera


Qagr Qrech

condensador bomba Wkbomba

FIGURA 11–21

Ciclo de recalentamiento.


p3


www.elsolucionario.net p5

3

2

5

p

4

T

3

p6

4

5

2 6

1

6 1

v

S

FIGURA 11–22

Diagramas de propiedades para el ciclo de recalentamiento.

ralmente, esos diagramas sólo describen procesos reversibles, y con esta restricción se pueden determinar las siguientes relaciones para el ciclo ideal de recalentamiento: qagr = h3 - h2 + h5 - h4 qrech = h1 - h6

(11–23) (11–24)

wkbomba = h1 - h2 (11–25) (11–26) wkturb = h3 - h4 + h5 - h6 El ciclo con recalentamiento se adapta mejor a sistemas en los que se usa vapor sobrecalentado a muy alta presión y temperatura, de modo que la expansión inicial por la turbina de alta presión deje una presión de vapor suficientemente alta para hacer el recalentamiento. Presentaremos a continuación un ejemplo de este ciclo.



EJEMPLO 11–11

Solución

A las etapas de alta presión de una turbina, en un ciclo con recalentamiento, entra vapor a 2000 psia y 1000°F, y se expande en forma adiabática y reversible hasta 200 psia. A continuación, el vapor se pasa por el recalentador, de donde sale a la temperatura de 950°F. La turbina de baja presión expande el vapor en forma reversible y adiabática hasta 1 psia. Si se usan 7 lbm/s de vapor, calcular la potencia producida, la tasa de vapor agregado, la eficiencia del ciclo y la tasa de vapor. Suponer que la bomba de circulación funciona en forma ideal, y que el fluido que sale del condensador es líquido saturado. ? Calcularemos la potencia con la ecuación W kciclo 5 m? wkciclo, donde, para el ciclo ideal, wkciclo = h3 - h4 + h5 - h6 + h1 - h2 y los subíndices se refieren a los puntos del diagrama del ciclo con recalentamiento en la figura 11.21. Supondremos aquí que la máquina se ajusta a esta misma descripción. La figura 11-23 muestra el diagrama T-s del ciclo, con ciertos estados definidos por las temperaturas dadas. En la tabla B-12 obtenemos lo siguiente: h3 = 1474.1 Btu>lbm h5 = 1503.2 Btu>lbm

FIGURA 11–23 Diagrama T–s del ciclo con recalentamiento (no a escala).

(por interpolación)

3

1000

2000 psia 5

950

200 psia

635 4

www.elsolucionario.net T, °F

2 6 126

2 psia

1

entropía7 s, Btu/lbm?°R

También, como s4 5 s3, podemos ver que en el estado 4, el vapor todavía está sobrecalentado (en la tabla B-12, o en el diagrama de Mollier), y obtenemos h4 L 1211 a 200 psia Por otra parte, s5 5 s6, y como s5 5 1.8235 Btu/lbm?°R, 1.8235 =

x sf + sf6 100 g6

donde sf6 = 0.1326 Btu>lbm # °R a 1 psia

tabla B–11

y sfg6 = 1.9781 Btu>lbm # °R

tabla B–11


El ciclo de recalentamiento

Entonces

399

1.8235 Btu>lbm # °R - 0.1326 Btu>lbm # °R x = 100 1.9781 Btu>lbm # °R = 0.8548

y la entalpía en el estado 6 es h6 =

x hf + hf6 100 g6

= 10.8548211036.1 Btu>lbm2 + 69.73 Btu>lbm = 955.388 Btu>lbm En la tabla B-11 vemos que h1 = hf1 = 69.73 Btu>lbm = hf6 El trabajo de la bomba se puede calcular con la ecuación (11-4), wkbomba = h1 - h2 o bien, con la ecuación (11-14), wkbomba = - a vdp L - vprom1p2 - p12 Con la ecuación (11-14), primero calculamos el volumen específico promedio con v1. Entonces v1 L vf1 L 0.016136 pie3>lbm

www.elsolucionario.net y el trabajo de la bomba es

wkbomba = - 10.016136 pie3>lbm212000 - 1.0 lbf>pulg22 ¢

144 pulg2>pie2

778 pie # lbf>Btu

= 5.97 Btu>lbm Según lo anterior, h2 = h1 - wkbomba

= 69.73 - 1 - 5.972 = 75.70 Btu>lbm

y entonces se podrá calcular el trabajo neto del ciclo: wkciclo = h3 - h4 + h5 - h6 + h1 - h2 = 1474.1 Btu>lbm - 1211 Btu>lbm + 1503.2 Btu>lbm - 955.388 Btu>lbm + 69.73 Btu>lbm - 75.70 Btu>lbm = 804.94 Btu>lbm

Respuesta

La potencia se calcula como sigue: # # Wkciclo = mwkciclo = 17 lbm>s21804.94 Btu>lbm2 = 5634.58 Btu>s = 7944.76 hp La tasa de adición de calor al ciclo se obtiene con # # Qagr = mqagr donde qagr se calcula con la ecuación qagr = h3 - h2 + h5 - h4 = 1474.1 Btu>lbm - 75.70 Btu>lbm

≤


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine + 1503.2 Btu>lbm - 1211 Btu>lbm = 1690.6 Btu>lbm Entonces

# Qagr = 17 lbm>s211690.6 Btu>lbm2 = 11,834.2 Btu>s

Respuesta

Respuesta

Calcularemos la eficiencia del ciclo con la ecuación # 5634.58 Btu>s Wkciclo * 100 = 47.6% * 100 = hT = # 11,834.2 Btu>s Qagr La tasa de vapor se obtiene con la ecuación de definición (11-10): # mvapor 7 lbm>s # msr = # = * 3600 s>h 7944.76 hp Wkciclo = 3.17 lbm>hp # h

Respuesta

El programa RANKINE incluye el ciclo con recalentamiento como opción para analizar el turbogenerador a vapor.

11–9 EL CICLO REGENERATIVO

Un método que puede aumentar la eficiencia del ciclo de vapor sin aumentar la presión y la temperatura del vapor sobrecalentado es el proceso de calentamiento regenerativo, que en esencia consiste en agregar calor a una mayor temperatura. En la práctica, el calentamiento regenerativo es el proceso de expansión de vapor en la turbina, muy al interior de la región de cambio de fase. La humedad se retira mecánicamente de la turbina, para reducir los efectos del desgaste y la corrosión. La figura 11-24 muestra las características físicas del ciclo regenerativo con turbina de vapor, y la figura 11-25, los diagramas de propiedades que corresponden a este ciclo. El líquido saturado del condensador se alimenta a una cámara de mezclado mediante una bomba (c). La cámara permite que el líquido se caliente, mezclándolo con vapor purgado de la turbina; entonces, esta mezcla se alimenta a la siguiente cámara, y termina por regresar a la caldera en la recirculación. En el ciclo de la

www.elsolucionario.net Wkturb

m3 turbina

m6

m5

caldera

condensador m4 Qagr

a I

b II

c

Wkbomba(a) Wkbomba(b)

FIGURA 11–24

Ciclo regenerativo.

Wkbomba(c)


Qrech


El ciclo regenerativo


401


3 2

3

2 1

4

10 T

p

9

5

8

1

10 8

9

5

6

7

6

7 v

S

FIGURA 11–25

4

Diagramas de propiedades para el ciclo regenerativo.

figura 11-24, se usan dos cámaras de mezclado, pero podrían ser más. En general, la primera extracción regenerativa, que corresponde al estado 4 de las figuras 11-24 y 11-25, es un estado sobrecalentado. El diagrama de la figura 11-25 indica que esta extracción se hace en la condición de vapor saturado. Las técnicas de cálculo para el ciclo regenerativo son idénticas a las del ciclo Rankine simple, con la siguiente diferencia principal: se debe tener en cuenta la masa durante todo el ciclo, de una manera más detallada que en el análisis del ciclo Rankine simple. Si consideramos la conservación de la masa en toda la turbina, veremos que # # # # (11–27) m3 = m4 + m5 + m6


y con esta relación podemos obtener la potencia total producida por la turbina, con la ecuación # # # # Wkturb = m31wkturb13 - 422 + 1m5 + m621wkturb14 - 522 + 1m621wkturb15 - 622 (11–28)

donde el término wkturb(324) es el que se produce por unidad de masa de vapor que se expande del estado 3 al estado 4. Sin tener en cuenta los cambios de energía cinética y potencial, entonces, para una turbina ideal con regeneración, # # # # # Wkturb = m31h3 - h42 + 1m5 + m621h4 - h52 + m61h5 - h62 (11–29) Si consideramos las cámaras de mezclado, podremos escribir la ecuación de flujo estable de energía para ellas. Otra vez, sin tomar en cuenta los cambios de energía cinética o potencial, para la cámara I, # # # m1 h1 = m4 h4 + m10 h10 pero y entonces

# # # m10 = m1 - m4

# # # # m1 h1 = m4 h4 + 1m1 - m42h10 (11–30) ? ? y si despejamos la fracción m 4/m 1 [dividiendo cada término de la ecuación (11-30) entre m? 1], llegamos a # h1 - h10 m4 (11–31) # = m1 h4 - h10 Para la cámara de mezclado II, y con la conservación de la energía y la masa, se ve que # h9 - h8 m5 (11–32) # = m9 h5 - h8



La fracción que sale de la cámara de mezclado debe ser líquido saturado, para que el calentamiento regenerativo funcione bien. Como resultado de esto, h9 debe ser igual a hf a la presión del agua en el estado 9, y h1 debe ser igual a hf a la presión p1. Con las relaciones anteriores podemos analizar con bastante precisión las tasas de flujo esperadas, conociendo los valores de las entalpías. El ejemplo que sigue muestra algunos cálculos numéricos que se hacen en un ciclo con calentamiento regenerativo. EJEMPLO 11–12

Un ciclo regenerativo ideal opera con 200,000 kg/h de vapor. El vapor está a la presión de 8.0 MPa y 560°C, al entrar a la turbina. El vapor de escape está a 20 kPa. Suponer que el vapor se extrae en dos etapas durante la regeneración: la primera etapa corresponde a vapor saturado, y la segunda está a 150 kPa. Determinar las cantidades de vapor extraído para la regeneración en los dos estados, la potencia producida y la eficiencia termodinámica. Comparar el resultado con el que se obtenga con EES.

Solución

La figura 11-24 muestra el sistema, porque el ciclo incluye dos etapas de regeneración. El diagrama T-s aparece en la figura 11-26, y muestra los diversos estados con sus propiedades. En la tabla B-12 encontramos que h3 5 3544 kJ/kg. Entonces se pueden obtener las entalpías en los estados 4, 5 y 6 en la tabla B-11 o en el diagrama de Mollier. En el diagrama de Mollier se ve que h4 5 2740 kJ/kg, h5 5 2574 kJ/kg y h6 5 2275 kJ/kg. En la tabla B-11 vemos que h7 5 251 kJ/kg, h9 5 467 kJ/kg y h1 5 601 kJ/kg, las entalpías de los líquidos saturados a las presiones correspondientes. Con una forma de la ecuación (11-4) obtenemos h2 = h1 - wkbomba a h10 = h9 - wkbomba b h8 = h7 - wkbomba c

www.elsolucionario.net Y con la ecuación (11-14),

wkbomba a M - vf 11p2 - p12

= - 10.00138 m3>kg218000 kPa - 390 kPa2

= - 10.5 kJ>g

8.0 mPa

FIGURA 11–26 Diagrama T–s para el ciclo regenerativo con dos etapas (no a escala).

560

T, K

3

150 kPa 295

390 kPa 2

20 kPa 1

142.8

4

10 111.4 60.1

5

8

9

6

7

6.905

0.832 s, kJ/kg ? K

7.907


El ciclo regenerativo

403

Entonces, la entalpía en el estado 2 es h2 = 601 kJ>kg - 1 -10.5 kJ>kg2 = 611.5 kJ>kg De igual manera vemos que wkbomba b = - 0.259 kJ>kg o bien h10 = 467 kJ>kg - 1- 0.259 kJ>kg2 M 467 kJ>kg y wkbomba c = - 0.1365 kJ>kg y entonces h8 = 251 kJ>kg - 1- 0.1365 kJ>kg2 M 251 kJ>kg Con estos datos podremos entonces proceder a hacer nuestro análisis. Usamos la ecuación (11-31) para obtener el flujo de vapor en el estado 4, como sigue: # m11h1 - h102 12 * 105 kg>h21601 kJ>kg - 467 kJ>kg2 # = m4 = h4 - h10 2740 kJ>kg - 467 kJ>kg Respuesta

= 11,790 kg>h # # El flujo de masa del vapor en el estado 9 es igual que m1 - m4 , es decir # m9 = 188,210 kg>h # Entonces, usando la ecuación (11-32), despejamos m5 : # m91h9 - h82 # m5 = h5 - h8 1200,000 kg>h - 11,790 kg>h21467 kJ>kg - 251 kJ>kg2 = 2574 kJ>kg - 251 kJ>kg

www.elsolucionario.net Respuesta

= 17,500 kg>h # # Tenemos que m3 = m1 = 200,000 kg>h # # # # m6 = m1 - m4 - m5 = 170,710 kg>h La potencia, calculada con la ecuación (11-29), es # # # # # Wkturb = m31h3 - h42 + 1m5 + m621h4 - h52 + m61h5 - h62 y llegamos al resultado: # Wkturb = 1200,000 kg>h213544 - 27402

+ 1188,210 kg>h212740 - 25742

+ 1170,710 kg>h212574 - 22752 = 243,085.15 MJ>h

Respuesta

= 67.524 MW La potencia neta producida se obtiene restando la potencia de las bombas; esto es, # # # # # Wk ciclo = Wk turb + Wkbomba a + Wkbomba b + Wkbomba c


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine Entonces

# # # Wk pbomba a = mWkbomba a = 1200,000 kg>h21 - 10.5 kJ>kg = - 2.1 * 106 kJ>h = - 583.3 kW

De igual modo,

# Wkbomba b = - 13.54 kW

y

Entonces

# Wkbomba c = - 6.45 kW # Wk ciclo = 67,524 kW - 583.3 kW - 13.54 kW - 6.45 kW = 66,921 kW

Respuesta

La tasa de adición de calor se calcula con la ecuación # # Qagr = m11h3 - h22 así

# Qadd = 1200,000 kg>h213544 kJ>kg - 611.5 kJ>kg2 = 586.5 * 106 kJ>h = 162,916.7 kW

Entonces, la eficiencia termodinámica se calcula con la ecuación # Wk ciclo hT = ¢ # ≤ * 100 Qagr

www.elsolucionario.net dando como resultado hT = 41.1%

Respuesta

En la ventana Equation de EES comprobamos que las unidades sean SI, con la temperatura en grados Celsius y la presión en kPa. Entonces ingresamos las siguientes ecuaciones: h1 = enthalpy 1steam, p = 390, x = 0.02 s1 = entropy 1steam, p = 390, x = 0.02 s2 = s1


h3 = enthalpy 1steam, T = 560, p = 80002 s3 = entropy 1steam, T = 560, p = 80002

h4 = enthalpy 1steam, s = s3 , x = 1.02



h7 = enthalpy 1steam, p = 20, x = 0.02 s7 = entropy 1steam, p = 20, x = 0.02 s8 = s7


h9 = enthalpy 1steam, p = 150, x = 0.02 s9 = entropy 1steam, p = 150, x = 0.02

s10 = s9


El ciclo regenerativo con recalentamiento

405

h10 = enthalpy 1steam, p = 390, s = s102 m = 200000>3600 m4 = m*1h1 - h102>1h4 - h102

m5 = 1m - m42*1h9 - h82>1h5 - h82

m6 = m - m4 - m5

wt = m*1h3 - h42 + 1m5 + m62*1h4 - h52 + m6*1h5 - h32

wp = m*1h1 - h22 + 1m5 + m62*1h9 - h102 + m6*1h7 - h82 w = wt + wp qa = m*1h3 - h22 eff = w>qa Después hacemos clic en la opción Solve del menú Calculate; aparecen las respuestas, que concuerdan razonablemente con las obtenidas usando las tablas del apéndice y el diagrama de Mollier: m4 = 3.269

(kg/s 5 flujo de masa extraída a alta presión)

m5 = 4.858

(kg/s 5 flujo de masa extraída a baja presión)

w = 67109 eff = 0.4114

(kW de potencia producida) (5 41.14% de eficiencia térmica)

El programa de cómputo RANKINE incluye al ciclo regenerativo como opción para el análisis de una turbina de vapor. Tiene previstas hasta cinco extracciones de vapor, y cinco cámaras de mezclado.


11–10 EL CICLO REGENERATIVO CON RECALENTAMIENTO

El ciclo regenerativo con recalentamiento trabaja con mayor eficiencia que cualquiera de los demás ciclos con vapor que funcionen con regímenes similares de temperaturas y presiones. Por esta razón, la mayoría de los sistemas modernos de generación de energía eléctrica lo usan. En general, los componentes del ciclo son una turbina de alta presión, un recalentador, una turbina de baja presión, un condensador, calentadores regenerativos, bombas y un generador de vapor. Los calentadores regenerativos se usan con una o ambas turbinas de alta y baja presión. Un arreglo típico del ciclo regenerativo con recalentamiento se ve en la figura 11-27. Este ciclo en particular tiene un recalentamiento y una regeneración para la turbina de alta presión, y dos regeneraciones para la de baja presión. El diagrama temperatura-entropía de la figura 11-28 indica algunos de los estados típicos que corresponden al ciclo de la figura 11-27. Recuerde que la regeneración se puede hacer en la región de sobrecalentamiento en los estados 13 y 14, y que el escape de la turbina en el estado 4 podría ser vapor sobrecalentado, aunque ello no sea en general lo más efectivo. El análisis de un ciclo regenerativo con recalentamiento se apega al de los ciclos de recalentamiento y regenerativo individuales. Los valores de entalpía en los estados individuales se pueden encontrar con técnicas que ya se describieron y demostraron. Las tasas de flujo de masa por las etapas regenerativas se determinan de la misma manera que en el ciclo regenerativo.

EJEMPLO 11–13

Un ciclo regenerativo con recalentamiento, con vapor, tiene tres regeneraciones, dos en la turbina de alta presión y una en la de baja presión. Se le suministra vapor a una tasa de 10 lbm/s, a 850°F y 1200 psia, y las etapas de regeneración son a 600 psia y 400 psia. El recalentamiento ocurre a 200 psia con suministro de vapor a la turbina de baja presión a 800°F. Entonces, el vapor para la regeneración se extrae a 30 psia y el escape está a 1 psia. Calcular la potencia producida en el ciclo, y la eficiencia del mismo. Comparar los resultados con los obtenidos usando EES.





turbina de alta presión 13

15

14

condensador

unidad generadora de vapor 11

12

bomba

FIGURA 11–27

bomba

bomba

bomba

Elementos típicos de un ciclo regenerativo con recalentamiento.


FIGURA 11–28 Diagrama temperatura-entropía para un ciclo típico regenerativo con recalentamiento.

3

5

m? 3 T

2 1 12 10

11 9

8

13

m? 13

14

m? 14 m? 15 m?

4

6

7

15 6

s

Solución

Como representación de este ciclo, usaremos el que se ve en la figura 11-29, y procedemos a determinar los valores de entalpía en las diversas estaciones. En el diagrama de Mollier (gráfica B-3) vemos que h3 = 1410 Btu>lbm

h13 = 1326 Btu>lbm

h4 = 1216 Btu>lbm

h14 = 1272 Btu>lbm

h5 = 1425 Btu>lbm

h15 = 1215 Btu>lbm

h6 = 987 Btu>lbm



407

Wkciclo

3 turbina de alta presión

4

13


14

5

15

6

Qrech

2

1

Qagr

12

11

a bomba I

FIGURA 11–29

10

9

b bomba II

8

7

c bomba III

bomba IV

Ciclo regenerativo con recalentamiento del ejemplo 11-13.

De la tabla B-11, h7 = hf = 69.7 Btu>lbm

www.elsolucionario.net h9 = hf (a 30 psia) = 218.9 Btu>lbm

h11 = hf (a 400 psia) = 424.2 Btu>lbm

h1 = hf 1a 600 psia2 = 471.7 Btu>lbm

El trabajo que requieren las bombas se puede determinar en forma aproximada con la ecuación wkbomba = - vprom ¢p2 Entonces, para la bomba I, el volumen específico promedio es cercano a 0.02 pie3/lbm, entre 600 y 1200 psia. Entonces el trabajo no es más que wkbomba I = - 10.02 pie3>lbm211200 psia - 600 psia2 ¢

144 pulg2>pie2

778 pie # lbf>Btu

≤

= - 2.22 Btu>lbm La entalpía en el estado 2 es h2 = h1 - wkbomba I = 471.7 Btu>lbm + 2.22 Btu>lbm = 473.92 Btu>lbm De igual modo, wkbomba II = - 10.02 pie3>lbm21600 psia - 400 psia2 ¢

144 pulg2>pie2

778 pie # lbf>Btu

= - 0.714 Btu>lbm y la entalpía en el estado 12 es h12 = h11 - wkbomba II = 424.2 Btu>lbm + 0.714 Btu>lbm = 424.91 Btu>lbm

≤


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine El trabajo para la bomba III es wkbomba III = - 10.0170 pie3>lbm21400 psia - 30 psia2 ¢

144 pulg2>pie2

778 pie # lbf>Btu

≤

= - 1.164 Btu>lbm y la entalpía para el estado 10 es h10 = h9 - wkbomba III = 218.9 Btu>lbm + 1.164 Btu>lbm = 220 Btu>lbm El trabajo para la bomba IV es wkbomba IV = - 10.0166 pie3>lbm2130 psia - 1.0 psia2 ¢

144 pulg2>pie2

778 pie # lbf>Btu

≤

= - 0.089 Btu>lbm y la entalpía en el estado 8 es h8 = 69.7 Btu>lbm + 0.089 Btu>lbm = 69.8 Btu>lbm Las relaciones de flujo de masa se obtienen con los métodos descritos en la sección 11-9. Así, para el regenerador a, el balance de energía es # # # m1 h1 = m12 h12 + m13 h13 y un balance de masa es # # # # # # # m12 = m14 + m10 = m14 + m1 - m13 - m14


Estas relaciones se combinan y al reordenar las ecuaciones llegamos a una ecuación como la (11-31) o la (11-32): # m11h1 - h122 # m13 = h13 - h12 # Como m1 = 10 lbm>s, podemos calcular el flujo de masa en el estado 13, que es 471.7 Btu>lbm - 424.94 Btu>lbm # m13 = 110 lbm>s2a b = 0.52 lbm>s 1326 Btu>lbm - 424.94 Btu>lbm y la relación de flujo de masa en el estado 12 es # m12 = 10 lbm>s - 0.52 lbm>s = 9.48 lbm>s Con un análisis similar del regenerador b llegaremos a # m14 = 1.93 lbm>s

Entonces, # m4 = 7.55 lbm>s y para el regenerador c obtenemos # h9 - h8 # m15 = m9 h15 - h8 = 1.30 lbm>s # # donde m9 = m4 . También # # # m6 = m4 - m15 = 6.25 lbm>s



409

La potencia producida con el ciclo se calcula con la ecuación # # # Wkciclo = Wkturb + Wkbombas # # # # = m131h3 - h132 + m141h3 - h142 + m41h3 - h42 + m151h5 - h152 # # + m61h5 - h62 + m7 wkbomba IV # # # + m9 wkbomba III + m11 wkbomba II + m1 wkbomba I = 10.52 lbm>s211410 - 13262 + 11.93211410 - 12722

+ 17.55211410 - 12162 + 11.30211425 - 12152 + 16.25211425 - 9872 + 16.2521- 0.0892 + 17.5521- 1.1642 + 19.4821- 0.7142 + 11021 - 2.222

Respuesta

Respuesta

= 4746.9 Btu>s = 6693.1 hp Este resultado se puede pasar a unidades de potencia eléctrica: # Wkciclo = 4995 kW El calor rechazado por el condensador es # # Qrech = m61h7 - h62

= 16.25 lbm>s2169.7 Btu>lbm - 987 Btu>lbm2 = - 5733.1 Btu>s

y el calor agregado se obtiene con el balance # # # Qagr = Wkciclo - Qrech = 10,480 Btu>s La eficiencia se calcula de la manera acostumbrada y resulta # Wkciclo = 45.3% hT = # Qagr


Respuesta

Para usar EES abrimos la ventana Equation y comprobamos que haya unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheit y presión en psia; ingresamos las siguientes ecuaciones: h1 = enthalpy 1steam, p = 600, x = 0.02 s1 = entropy 1steam, p = 600, x = 0.02 s2 = s1


h3 = enthalpy 1steam, T = 850, p = 12002 s3 = entropy 1steam, T = 850, p = 12002 s4 = s3


h5 = enthalpy 1steam, T = 800, p = 2002 s5 = entropy 1steam, T = 800, p = 2002 s6 = s5


h7 = enthalpy 1steam, p = 1, x = 0.02 s7 = entropy 1steam, p = 1, x = 0.02 s8 = s7


h9 = enthalpy 1steam, p = 30, x = 0.02


Capítulo 11 Generación de electricidad con vapor y el ciclo Rankine s9 = entropy 1steam, p = 30, x = 0.02 s10 = s9 h10 = enthalpy 1steam, p = 400, s = s102 h11 = enthalpy 1steam, p = 400, x = 0.02 s11 = entropy 1steam, p = 400, x = 0.02 s12 h12 h13 h14 h15 m m13 m14 m12

= = = = = = = = =

s11 enthalpy 1steam, p = 600, s = s122 enthalpy 1steam, p = 600, s = s32 enthalpy 1steam, p = 400, s = s32 enthalpy 1steam, p = 30, s = s32 10 m*1h1 - h122>1h13 - h122 1m - m132*1h11 - h102>1h14 - h102 m - m13

m10 m m4 m5 m15 m6

= = = = = =

m - m13 - m14 m10 m10 m4 m5*1h9 - h82>1h15 - h82 m 5 - m15

m8 wth wtl wp w qa eff

= = = = = = =

m6 m*1h3 - h132 + 1m - m132*1h13 - h142 + 1m - m13 - m142*1h14 - h42 m5*1h5 - h152 + 1m5 - m152*1h15 - h62 m*1h1 - h22 + m12*1h11 - h122 + m 9*1h10 - h92 + m 8*1h7 - h82 1.054*1wth + wtl + wp2 m*1h3 - h22 + m4*1h5 - h42 w>1qa*1.0542


Entonces, se hace clic en la opción Solve del menú Calculate, y aparecen las respuestas, que coinciden razonablemente con las que obtuvimos usando las tablas del apéndice y el diagrama de Mollier: w = 5289 eff = 0.4573

(kW de potencia producida) (5 45.73% de eficiencia térmica)

El ciclo regenerativo con recalentamiento se ha usado en diversas formas y combinaciones de regeneración. En la figura 11-30 vemos un diagrama típico del funcionamiento de una turbina de vapor de tamaño moderado. Aunque algo de la notación del diagrama pueda parecer confuso, si se estudia la figura se podrá ver que el ciclo es regenerativo con recalentamiento, con una regeneración en la turbina de alta presión, que coincide con su escape; dos regeneraciones en una etapa intermedia de turbina y dos regeneraciones en una etapa de baja presión. La turbina de la etapa de baja presión se representa como dos turbinas funcionando juntas, y el flujo de vapor se divide entre estas dos etapas. En el diagrama se indican los flujos de masa, presiones, temperaturas y entalpías, y hasta se muestra la contabilización de varias fugas de vapor en la turbina. Estas fugas son, en general, internas del sistema, por lo que representan vapor en recirculación, que no efectúa trabajo, sino que regresa a la caldera. El programa de cómputo RANKINE incluye los ciclos regenerativos con recalentamiento como opción para analizar la turbina de vapor. El programa RANKINE tiene alcance limitado, y se debe considerar sólo como un auxiliar educativo, y no un programa para diseños finales de la generación moderna de energía con turbinas de vapor.

479,320 lb/h

FIGURA 11–30

396.0 H + 1.5 H 397.5 H

calentador C

312 p 20,570 lb/h 1419 H

281.1°F

309.3 H 111 p 254.8 H 1831 p 335.4°F 416.3°F 306.4 H 392.5 H calentador D calentador E 296 p

335.4°F

315.1 H 343.8°F

468,630 lb/h 1341 H (3)

p

190.7 H 222.6°F calentador B

158.3°F

349,280 lb/h 50.9 H 126.2 H

83.0°F

211.7°F 179.8 H

47.1 H

(5)

Nota: p en psia H en Btu/lbm

condensador de vapor de estoperos

75,000 kW 5063 kW 69,937 kW 6.39 lb/kW?hr 8043 90% 8937 100% 9584 35.61%

Diagrama de funcionamiento, 75,000 kW nominales

510 lb/h condensador de vapor 1447.9 H de estoperos

650 lb/h eyector de aire 1491.2 H

(6)

generador

potencia bruta del generador potencia auxiliar potencia neta de salida tasa de vapor en la turbina Btu/kW-h a la turbina eficiencia de la caldera Btu/kW-h generados eficiencia de operación Btu/kW-h de salida eficiencia térmica de la planta

79.03°F

1" Hg 348,120 lb/h 1039.1 H

turbina

calentador A

122.4 H 154.5°F

155°F 122.8 H

4.54 p

(4)

24,240 lb/h 1238 H 190 p

50.4 p

turbina

275

18.1 p

21,420 lb/h 1328 H

turbina

(1)

1437.8 1437.8 1341.0 1328.0 1447.9 1447.9

393,300 lb/h 1328 H 50.4 p

5990 5100 2300 420 1660 510

Entalpía Btu/lbm

Sistema típico de generación de potencia con turbina de vapor, de tamaño moderado.

419.3°F

427,420 lb/h

25 29 9.8 H 0.6 °F

(1) (2) (3) (4) (5) (6)


650 lb/h (al eyector de aire) 479,320 lb/h 1450 psig 100°F 1491.2 H 427,420 lb/h 281 p 1000°F (2) 1525.8 H VSL = 1,750 lb/h

278.3°F

Flujo lbm/h

22,600 lb/h 169.9 H 4.78p

Unidad generadora de vapor 700,000 lb/h (máximo), hogar ciclónico

259.8 H 47.9p

Fuga


411



11–11 OTRAS CONSIDERACIONES EN EL CICLO RANKINE

Hemos visto que el funcionamiento con ciclo Rankine es un ciclo cerrado de turbina de vapor, y que se puede mejorar su eficiencia usando dispositivos de recalentamiento o de calentamiento regenerativo. Las turbinas de vapor que operan con recalentadores y también con regeneradores son los dispositivos productores de potencia más eficientes disponibles, para grandes demandas de potencia. También se pueden realizar más mejoras en eficiencias termodinámicas con mayores presiones y temperaturas del vapor sobrecalentado pero, naturalmente, las propiedades de los materiales establecen un límite superior a ese respecto. Los límites superiores para operaciones continuas parecen estar con presiones alrededor de 8000 kPa (1200 psia) y temperaturas de 650°C (1200°F). En los diseños más modernos se consideran siempre mayores temperaturas y presiones, pero en general se compromete bastante la seguridad. Uno de los aspectos más atractivos del ciclo con turbina de vapor es su independencia de la fuente de energía térmica. Mientras que los motores de combustión interna dependen, en forma crítica, de su medio de trabajo (requieren un combustible muy refinado), la turbina de vapor sólo requiere energía para hacer hervir el agua. Esta energía puede provenir de la combustión del carbón, petróleo o gas natural; de los gases de escape a altas temperaturas de alguna otra máquina; de energía solar; o de reactores nucleares. Además de la unidad generadora de vapor, hay pocas, si es que las hay, alteraciones de diseño necesarias para adaptarse a estas diversas fuentes de calor. Podemos ver que el ciclo de la turbina de vapor se adapta bien para convertir energía térmica en energía mecánica y eléctrica, y que nos permite esperar cumplir con las necesidades de energía en el futuro. El quemado del combustible (si se usa esta fuente de calor para generar vapor) se puede manejar bajo condiciones bien controladas, para tratar de que la combustión sea más eficiente, con menos gases o productos de la combustión perjudiciales. Las tecnologías actuales de los ciclos de turbina de vapor con quemado de carbón alcanzan eficiencias del orden de 30 a 35%, menor que la que se obtiene en un análisis de ciclo ideal. Con el uso de calderas de carbón pulverizado más eficientes, lavadores de gas y otros dispositivos para reducir los óxidos de nitrógeno y dioxidos de azufre, se han alcanzado eficiencias alrededor de 45%, y ése parece el límite para la tecnología más avanzada. Las eficiencias mayores parecen muy posibles y prácticas, y continuamente se estudian métodos para alcanzarlas. Esto no sólo promete económicamente, sino también en lo concerniente a los impactos negativos sobre el ambiente natural. En otras palabras, reducir la contaminación térmica, química y biológica es bueno para el ambiente y para las empresas. Un uso atractivo del ciclo de la turbina de vapor es “atrás”, o en serie con otra máquina que funcione a temperatura mucho mayor. A este arreglo se le llama cogeneración, y se está desarrollando el uso de turbinas de gas en combinación con la turbina de vapor. La figura 11-31 muestra cómo se configuraría ese ciclo de cogeneración. Observe que la potencia se obtiene tanto de la turbina de gas como de la de vapor; la turbina de vapor usa el vapor producido por los gases calientes de escape de la turbina de gas. La eficiencia térmica total del ciclo de cogeneración suele ser mayor que cualquiera de los ciclos de turbina de gas o de vapor solos. En la figura 11-32 se aprecia una versión comercial de este ciclo de cogeneración. Se ha propuesto usar la magnetohidrodinámica como la primera máquina de un ciclo de cogeneración con un ciclo de turbina de vapor. La máquina magnetohidrodinámica funciona a temperaturas muy altas y produce grandes potencias, así como gases calientes de escape. Entonces, el generador de vapor podría producir vapor sobrecalentado a partir de este escape, y obtener energía adicional que de otra manera se perdería. El convertidor MHD produce energía eléctrica, y entonces las dos unidades separadas podrían funcionar como una estación eficiente de generación. La turbina de vapor se ha caracterizado como máquina de velocidad constante, probablemente porque su desempeño más grande ha sido en unidades de grandes potencias. Sin embargo, en unidades pequeñas, la turbina de vapor se puede usar en aplicaciones con velocidad variable, aunque ello no se ha intentado en todo su potencial.


www.elsolucionario.net 11–11 FIGURA 11–31 Ciclo típico de cogeneración, formado por un ciclo de turbina de gas, y uno de turbina de ciclo.

Otras consideraciones en el ciclo Rankine

413

combustible

compresor

Wk (cogeneración)

Wk

turbina de gas

entrada de aire

Wk ciclo de turbina de gas

turbina de vapor

ciclo de turbina de vapor

intercambiador de calor

condensador

Qrech gases de escape

bomba


FIGURA 11–32 Turbina de gas modelo 501-KB5, con sistema de cogeneración (cortesía de General Motors Corporation, Allison Gas Turbine Division, Indianapolis, IN).



FIGURA 11–33 Elementos del ciclo de energía nuclear.

entrada de combustible nuclear

circuito primario o de enfriamiento del reactor

circuito secundario

Wkturb

turbina reactor nuclear Qagr


condensador

Qrech Qperdido bomba

Por último, la promesa de la energía nuclear como fuente práctica de energía sólo se puede realizar, hoy, con los ciclos de vapor que hemos descrito. Los elementos básicos de un ciclo típico para esta aplicación se ven en la figura 11-33. El reactor nuclear, que genera la energía térmica en su funcionamiento, tiene un refrigerante nuclear que retira su calor. En general, este refrigerante es separado distinto del ciclo del vapor. El refrigerante pasa por un intercambiador de calor en el sistema físico, y transfiere calor al vapor. Después este refrigerante regresa al reactor, para captar más energía térmica. Algunos de los materiales que se han usado como enfriadores son agua, sodio líquido, helio y dióxido de carbono. Aunque la central de energía nuclear está llegando a ser un método factible y común de generación de electricidad, todavía se duda de su factibilidad y su seguridad totales. No está claro que la energía total necesaria para producir el combustible nuclear procesado y el manejo especial del combustible y de los productos de desecho se compense con la energía que en realidad se produce. En muchas formas, los combustibles tradicionales, carbón, gas y petróleo, todavía respaldan el funcionamiento de las centrales nucleares.


11–12 Se describieron los generadores de potencia con turbina de vapor, y se presentó el ciclo RESUMEN Rankine como descripción de su funcionamiento. El ciclo Rankine con vapor como fluido de trabajo se definió como sigue: 1–2 2–3 3–4 4–1

Compresión adiabática de agua líquida. Adición isobárica de calor, para convertir líquido en vapor. Expansión adiabática del vapor hasta llegar a baja presión. Rechazo isobárico de calor para condensar vapor a líquido.

Las bombas, o bombas de alimentación, comprimen el agua y aumentan su presión, para que pueda entrar a la caldera. El trabajo de las bombas se calcula en forma aproximada con el producto vpromDp, y es igual al cambio de entalpía a través de la bomba. Las calderas o generadores de vapor transfieren calor del quemado del combustible, al vapor, como energía térmica. Se puede definir como sigue a la eficiencia de la caldera: # h3 - h2 mvapor hcaldera = (11–9) # PCI mcomb y una medida de la capacidad de una caldera es su tasa de vapor: # mvapor # msr = # (11–10) Wkciclo


415

Las turbinas de vapor convierten la energía térmica del vapor en trabajo en un eje. Esta conversión se logra con una expansión de presión alta a baja, en forma reversible o irreversible. En el caso normal, a las turbinas de vapor se les considera máquinas adiabáticas. Los condensadores reciben el vapor que sale de la turbina, y ese vapor se condensa y forma líquido saturado, al eliminarle calor. El diagrama de Mollier es una gráfica de entalpía-entropía, con el que se pueden determinar las propiedades del vapor. A veces se usa en lugar de las tablas de vapor. El ciclo simple de la turbina de vapor se puede describir con más exactitud usando un ciclo Rankine modificado, que incluya las ineficiencias en bombas, turbinas y calderas. El ciclo con recalentamiento es una variación del ciclo Rankine simple, que permite agregar más calor a alta temperatura. El ciclo con recalentamiento usa una turbina de alta presión, una sección de recalentamiento en un generador de vapor, y una turbina de baja presión. Las eficiencias térmicas de los ciclos con regeneración suelen ser mayores que las de los ciclos Rankine simples. El calentamiento regenerativo es otra forma de aumentar la eficiencia térmica de la turbina de gas. En el calentamiento regenerativo se recircula algo de la energía térmica en el vapor, en lugar de rechazar esa energía en el condensador. Puede haber más de una etapa regenerativa en una turbina de vapor. La turbina regenerativa con recalentamiento representa el estado actual de la técnica en generación de potencia. En este sistema se usan tanto el recalentamiento como la regeneración, y las eficiencias térmicas son las mayores que se pueden obtener. Para analizar los diversos ciclos de potencia con turbinas, la computadora puede ser útil.

www.elsolucionario.net PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN Sección 11–1

Sección 11–7

11–1 ¿Qué quiere decir ciclo Rankine?

11–9 ¿Qué es el diagrama de Mollier?

Sección 11–2

Sección 11–8

11–2 ¿Qué quiere decir “tasa de vapor”?

11–10 ¿Qué es recalentamiento en un ciclo Rankine?

11–3 ¿Qué métodos sugeriría para mejorar la eficiencia de una caldera?

11–11 En un ciclo Rankine ¿cuántos recalentamientos se usarían en el caso normal?

Sección 11–3

Sección 11–9

11–4 ¿Qué es una turbina de vapor?

11–12 ¿Qué es regeneración en el ciclo Rankine?

11–5 ¿Qué es la eficiencia adiabática, aplicada a las turbinas de vapor?

11–13 ¿Qué componentes se necesitan para una regeneración?

Sección 11–10

Sección 11–4

11–14 ¿Qué objeto tienen el recalentamiento y la regeneración?

11–6 ¿Qué objeto tienen las bombas en el ciclo Rankine?

Sección 11–11

Sección 11–5

11–15 ¿Se puede llamar economía a tener en cuenta los asuntos ambientales, como contaminación térmica y química?

11–7 ¿Qué objeto tienen los condensadores en el ciclo Rankine?

11–16 ¿Qué define a la tecnología de cogeneración?

Sección 11–6 11–8 ¿Cuál es la relación entre humedad y calidad?

11–17 ¿Cuáles son los componentes de un ciclo de potencia nuclear?



PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas en que se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; en los que se usan unidades inglesas se pone una (E). Los problemas con unidades mezcladas se marcan con una (C).

Secciones 11–4 y 11–6


11–2 11–3

Una central de vapor con ciclo cerrado entrega 10 MW de potencia eléctrica. Si se requieren 10,000 W para accionar las bombas de recirculación de agua, y si al ciclo se le agrega 1.2 3 106 Btu/min, calcule la cantidad de calor rechazado y la eficiencia del ciclo. Trace los diagramas p–v y T–s para un ciclo Rankine e indique en qué procesos se presentan calor y trabajo. ¿Cuáles son la fuente de potencia y el medio de trabajo en el ciclo común de la turbina de vapor?

Secciones 11–2 y 11–6 11–4 (M)

11–5 (M)

11–6 (E) 11–7 (E)

A una caldera a 1500 kPa se agregan 20 kg/s de agua, como líquido saturado. Si el vapor que sale de la caldera está a 1500 kPa y se agregan 1400 kJ de calor por kilogramo de agua, determine a) Tasa de adición de calor. b) Temperatura del vapor. Un generador de vapor funciona con 85% de eficiencia, usando carbón como combustible. Si el agua que entra es líquido saturado a 1000 kPa y si se producen 2000 kg de vapor por hora a 400°C, calcule la cantidad de carbón necesaria, por hora. Suponga que el PCI del carbón es 28,000kJ/kg. Una caldera debe suministrar vapor a 250 psia y 650°F. Si el agua que entra es líquido saturado a 3 psia, determine la cantidad de calor agregado por unidad de masa de vapor. Un generador de vapor usa gas como combustible, con PCI de 16,000 Btu/lbm. Se espera tener una tasa de quemado de 6 lbm/min, y se supone que la caldera tiene 90% de eficiencia. Si se le suministra agua a condiciones equivalentes a las de un líquido saturado a 130°F, y si el vapor producido está a 400 psia y 600°F, calcule el flujo de masa de agua por esta unidad.

11–12 Calcule el tamaño del motor que recomendaría para accionar las siguientes bombas: (C) a) Una bomba de alimentación de agua a la caldera, para 30,000 kg/min de agua a 90°C, de 70 kPa de presión a 1000 kPa de presión. b) Una bomba de alimentación de agua con capacidad para 50,000 lbm/min de agua a 180°F, de 2 psia a 380 psia. 11–13 A un generador de vapor se le alimenta agua líquida saturada. Determine la entalpía del vapor que entra al genera(C) dor, si el agua tiene densidad constante al pasar por la bomba, y las condiciones son las siguientes: a) La densidad del agua es 917 kg/m3, la presión en la entrada a la bomba es 500 kPa, y la de salida es 4000 kPa. b) La densidad del agua es 60 lbm/pie3, la presión de entrada a la bomba es 5 psia y la de salida es 600 psia. 11–14 Para las dos bombas que se mencionan, calcule el trabajo efectuado por las bombas, por unidad de masa de agua, (C) cuando reciben agua líquida saturada a baja presión y la entregan a un generador de vapor a alta presión. Use las tablas de vapor del apéndice B, y suponga que las bombas son reversibles y adiabáticas. a) Presión de succión 5 476 kPa; presión en la descarga 5 6000 kPa. b) Presión en succión 5 10 psia; presión en la descarga 5 600 psia.


Secciones 11–3 y 11–6 En una turbina se expande vapor, en forma reversible y adiabática, de 4000 kPa y 640°C hasta vapor saturado. Determine la temperatura final del vapor, y el trabajo producido por kilogramo de vapor. 11–9 Una turbina recibe vapor a 4000 kPa y 800°C. Lo expande hasta 100 kPa y 240°C. Calcule el trabajo efectuado (M) por kilogramo de vapor, y la eficiencia de la turbina. 11–10 En una turbina, se expanden isentrópicamente 700 lbm/ min de aire de 350 psia y 700°F hasta 10 psia. Calcule la (E) potencia que produce la turbina. 11–8 (M)

11–11 Una turbina tiene 90% de eficiencia, y expande vapor de 300 psia y 650°F hasta 3 psia. Calcule el trabajo efectua(E) do y la temperatura final del vapor.

11–15 ¿Cuál es la ecuación general para calcular el trabajo de una bomba, a partir de la ecuación de flujo constante de energía y suponiendo que la única restricción es que el proceso sea adiabático?

Secciones 11–5 y 11–6 11–16 Un condensador recibe vapor a 80 kPa y 95% de calidad. Si las condiciones en la salida son las de líquido saturado, (M) calcule el calor rechazado por unidad de masa de vapor. 11–17 Si un condensador debe rechazar 2000 kJ/s de calor y el flujo de masa de agua es 80 kg/min, calcule la calidad del (M) vapor que entra al condensador, si la presión es 20 kPa, y el agua que sale del condensador es líquido saturado. 11–18 Para rechazar calor de un ciclo de turbina de vapor, en el que se convierten 10 lbm/s de vapor saturado a líquido sa(E) turado a 10 psia (figura 11-34), se usa un condensador sellado. El refrigerante es agua a 15 psia y su flujo de masa es 200 lbm/s. Si se supone que el calor específico del refrigerante es 1 Btu/lbm?°R, determine su aumento de temperatura al pasar por el condensador.


417

4

3

agua de enfriamiento

agua de enfriamiento vapor saturado agua líquida saturada

vapor saturado agua líquida saturada 1

2

FIGURA 11–34

11–19 Un condensador rechaza calor de un ciclo de turbina de vapor, y así convierte al medio de trabajo (vapor) de vapor (E) saturado a líquido saturado a 120°F. Calcule la disminución de entropía por libra masa de vapor, en el condensador, y el aumento de entropía en la atmósfera. ¿Cuál es el aumento total de entropía en el Universo, para el proceso del condensador? 11–20 Una central eléctrica está junto a un río, y se usa el agua del río para enfriar el vapor que pasa por el condensador del (M) sistema de turbina de vapor. La central produce 100 mW de potencia eléctrica, y funciona con 36% de eficiencia. Si el agua del río que pasa por el condensador no debe aumentar su temperatura en más de 2°C, calcule la tasa de flujo de agua de río que se requiere.

a) El flujo de masa del vapor necesario para generar 200 MW de potencia. b) Eficiencia del ciclo. 11–27 Una turbina ideal de vapor, con ciclo cerrado, usa 5500 kg de vapor por hora. Este vapor sale de la caldera a 4000 (M) kPa de presión, y se expande reversible y adiabáticamente hasta 60 kPa y 95% de calidad en la turbina. El agua que sale del condensador es líquido saturado. Use el diagrama de Mollier para calcular a) La potencia que produce la turbina. b) El calor rechazado. c) El trabajo de la bomba. d) El calor agregado. e) La eficiencia del ciclo y la tasa de vapor.


Para resolver los problemas 11-21 a 11-24, use el diagrama de Mollier. 11–21 Entalpía del vapor a) 400°C y 1200 kPa. (C) b) 1000°F y 150 psia. 11–22 Entropía y entalpía del vapor a a) 200 kPa y 6% de humedad. (C) b) 30 psia y 5% de humedad. 11–23 Temperatura y entalpía del vapor a a) 10 kPa y s 5 7.80 kJ/kg?K. (C) b) 1.5 psia y s 5 1.9 Btu/lbm?°R. 11–24 Entalpía y presión del vapor con a) 260°C de temperatura y 5.80 kJ/kg?K de entropía. (C) b) 500°R de temperatura y 1.65 Btu/lbm?°R de entropía.

Sección 11–7 11–25 Una turbina de vapor produce 700 hp con una expansión adiabática reversible, de 2000 kPa y 480°C hasta 80°C. (M) Sin tener en cuenta el trabajo de las bombas, determine la tasa de vapor, para este ciclo. 11–26 Un sistema de generación eléctrica de 200 MW, con turbina de vapor, funciona con un ciclo Rankine ideal. El (M) vapor entra a la turbina a 640°C y 14 MPa, y sale al condensador a 86°C. Calcule

11–28 Una unidad generadora de vapor entrega 6000 kg/h de vapor a 7 MPa y 800°C. Suponga que en el generador se (M) quema carbón pulverizado con PCI de 30,000 kJ/kg, y que la eficacia de la transferencia de calor es 88%. El vapor se expande en una turbina con 95% de eficiencia, hasta 30°C, y en un condensador se convierte el vapor en líquido saturado. Si se supone que las bombas tienen 100% de eficiencia, calcule a) El calor agregado al ciclo. b) El calor agregado al agua en la caldera. c) El trabajo de la turbina. d) El calor rechazado. e) El trabajo neto del ciclo. f ) La eficiencia general del ciclo. g) La tasa de vapor. h) La generación mínima de entropía. 11–29 Una central eléctrica de 200 MW funciona con una turbina de vapor en ciclo cerrado, como se ve en la figura 11-35. (E) La eficiencia mecánica de la unidad de turbogeneración es 95%, y la eficiencia de la turbina para extraer energía del vapor es 90%. El vapor se expande de 300 psia y 1050°F hasta 12 pulg Hg, en la turbina, y se condensa en el condensador hasta líquido saturado. Se supone que del condensador escapa el 5% del vapor a la atmósfera. Una bomba de alimentación entrega agua a 65°F al sistema, después de la bomba de circulación. Determine



turbogenerador

200 megawatts

caldera

condensador

Qagr

Qagr bombas 65 °F agua

pérdida de agua

FIGURA 11–35

a) b) c) d)

El flujo de masa de vapor por la turbina. El calor agregado al agua en la caldera. El calor rechazado en el condensador. El trabajo de las dos bombas (suponga que en todos los puntos, el agua líquida es incompresible). e) La eficiencia del ciclo. f ) La generación mínima de entropía. 11–30 En un ciclo de turbina de vapor se produce una potencia neta de 10 MW. La unidad del turbogenerador tiene 100% (E) de eficiencia mecánica, mientras que el vapor se expande en forma reversible y adiabática por la turbina, desde 190 psia y 900°F hasta 5 psia. El agua que sale del condensador es líquido saturado y es incompresible. Si la caldera tiene una eficiencia de 90% en la transmisión de calor y quema carbón con PCI de 11,000 Btu/lbm, calcule a) El trabajo efectuado por unidad de masa de vapor. b) La potencia que produce la turbina. c) La tasa de consumo de carbón (lbm/h). d) La tasa de rechazo de calor.

3000 kPa y 880°C hasta 400 kPa. Entonces se recalienta el vapor a 880°C, y se expande hasta 10 kPa. Determine a) La tasa de vapor. b) La eficiencia del ciclo. 11–34 Para el ciclo con recalentamiento de la figura 11-36, de(E) termine a) La potencia (caballos de potencia) de la turbina. b) La tasa de calor agregado. c) La tasa de vapor. d) La eficiencia del ciclo. 11–35 Determine la forma en que se afecta la eficiencia térmica (C) de una turbina de vapor por la presión de la etapa de recalentamiento. Hágalo variando la presión de escape de la turbina de alta presión. Use la misma presión y temperatura en la entrada a la turbina de alta presión, y la misma presión de escape para la turbina de baja presión. Para resolver este problema se recomienda usar el programa RANKINE o EES.


11–31 Determine cómo afecta la presión del condensador a la potencia que genera una turbina de vapor, haciendo va(C) riar su presión de escape y manteniendo igual sus condiciones de entrada. Para este problema se recomienda usar el programa RANKINE o EES. 11–32 Determine la forma en que la eficiencia adiabática de la turbina afecta la cantidad de calor necesario, o la tasa de vapor, para producir la misma potencia. Hágalo variando la eficiencia adiabática de la turbina usando las mismas presiones en la entrada y salida, y la misma temperatura del vapor en la entrada. Se recomienda usar el programa RANKINE o EES para este problema.

Sección 11–8 11–33 En un ciclo ideal de turbina con recalentamiento, se expanden, en forma reversible y adiabática, 60 kg/s de vapor, de (M)

Sección 11–9 11–36 A una turbina regenerativa de vapor con una sola extrac(M) ción se suministra vapor a 7 MPa de presión y 560°C. Si el ciclo es ideal, el vapor se expande en la turbina hasta 10 kPa y se extrae a 500 kPa. Determine, por unidad de masa de vapor, a) La cantidad de vapor extraído por unidad de tiempo. b) wkturb. c) Eficiencia del ciclo. 11–37 Para el ciclo regenerativo ideal que muestra la figura 11-37, (C) determine # a) m4 y m5. # # # b) Wkc , Wkb y Wka. # c) Wkturb. d) Eficiencia del ciclo. e) Qrech.


419

turbina A de alta presión

p1 = 500 psia T1 = 950 °F

WkA WkB

caldera recalentador

turbina B

Qagr t3 = 870 °F

P4 = 4 psia

baja presión

p = 100 psia

condensador

bomba

Qrech líquido saturado

m = 10,000 1bm/min Wkbomba

FIGURA 11–36

t3 = 1040 °F p3 = 1000 psia

3 m3 = 100,000 1bm/min

Wkturb turbina

4

6

p6 = 2 psia

www.elsolucionario.net p4 = 60 psia

caldera

5

m4

m6 condensador

m5

Qrech

a

Qagr 2

p5 = 20 psia

b

Wka

c Wkc

Wkb 1

10

7

9

líquido saturado

8

FIGURA 11–37

11–38 Determine la forma en que la cantidad de etapas de calentamiento regenerativo afecta a la eficiencia térmica de una (C) turbina de vapor. Hágalo usando la misma presión y temperatura en la caldera, la misma presión de escape al condensador, y variando la cantidad de etapas de calentamiento regenerativo, desde una hasta cinco. Para cada caso, use presiones de regeneración repartidas uniformemente entre la presión de la caldera y la presión del condensador. Se recomienda usar el programa RANKINE o EES para resolver este problema.

Sección 11–10 11–39 Para el ciclo regenerativo con recalentamiento de la figura 11-38, determine

a) La eficiencia del ciclo. b) La potencia producida. c) La tasa de vapor. 11–40 Para el ciclo regenerativo con recalentamiento que se ve en la figura 11-39, determine # a) Wkturb. # b) W# kciclo. c) Qrech. d) Eficiencia del ciclo. e) La tasa de vaporDetermine la eficiencia adiabática de la turbina de alta presión, en el ciclo de turbina de vapor de la figura 11-30.



turbina de alta presión

250 kg/s 8 mPa 480 °C

turbina de baja presión 10 kPa

3 mPa 400 kPa 4 mPa 100 kPa

Qrech

480 °C Qagr

líquido saturado

líquido saturado

líquido saturado

líquido saturado

FIGURA 11–38

900 °F 1000 psia 200 lbm/s turbina de alta presión


www.elsolucionario.net 50 psia

0.3 psia

400 psia

850 °F

40 psia Qrech

Qagr

líquido saturado

FIGURA 11–39

líquido saturado

líquido saturado


12

REFRIGERACIÓN Y BOMBAS DE CALOR

n este capítulo examinaremos las máquinas térmicas invertidas, y sus ciclos de operación. Los diversos dispositivos que usan ciclos de máquina térmica invertida son los mecanismos de los acondicionadores de aire, refrigeradores, congeladores y algunos calentadores de hoy. Aunque todos esos dispositivos se pueden considerar bombas térmicas, los que calientan son los que en general se llaman bombas de calor. Primero describiremos el ciclo de Carnot invertido, para introducir los conceptos básicos de refrigeración y algo de la terminología relacionada con ella y con las bombas de calor. Pasaremos a presentar los ciclos de refrigeración con compresión de vapor. La compresión de vapor es el método más común que usan los aparatos actuales de refrigeración y las bombas de calor, y por consiguiente es importante que los alumnos lo conozcan. Se describen los diversos medios de trabajo, o refrigerantes, y se muestran ejemplos de análisis de algunos sistemas de compresión de vapor. El ciclo Brayton invertido sirve para analizar sistemas que proporcionan acondicionamiento de aire en muchos aviones modernos. Los sistemas de refrigeración por absorción se presentan para que tenga una idea del funcionamiento de sistemas que no requieren electricidad, ni otras fuentes externas de energía. Se definirá la criogénica y la licuefacción de gases. Se incluirá una descripción sencilla de los objetivos de la criogénica, y los métodos de alcanzar temperaturas muy bajas. Por último, se describe la bomba de calor, aplicada al problema de calefacción, y se presentan algunas de sus características de funcionamiento.

E


12–1 Hemos dicho que el ciclo de Carnot representa una máquina térmica que funciona entre EL CICLO DE dos regiones a temperatura, y que produce trabajo. En reversa, el ciclo de Carnot transfieCARNOT INVERTIDO re energía desde una región de temperatura inferior a una de mayor temperatura; ya hemos dicho que este dispositivo se llama bomba de calor. Para este arreglo, el ciclo de Carnot se define con cuatro procesos reversibles. 1–2 2–3 3–4 4–1

Adición isotérmica de calor. Compresión adiabática. Rechazo isotérmico de calor. Expansión adiabática hasta el estado inicial 1.

La figura 12-1 muestra los diagramas de propiedades, y la figura 12-2, el diagrama del sistema. Observe que las áreas encerradas en los diagramas de propiedades deben ser iguales para el ciclo reversible, por lo que Wkciclo = Qneto = a Q = Qagr + Qrech Entonces, para la bomba de calor de Carnot, Qagr = TL ¢S Qrech = - TH ¢S

(12–1)

(12–2) 421


Capítulo 12 Refrigeración y bombas de calor

Qneto Wkciclo

4 TH

4

3

1

2

T TL

3

p

TH 1

2

DS

S

TL

v

FIGURA 12–1 Diagramas de propiedades para la bomba de Carnot.

donde DS es el cambio absoluto de entropía durante el rechazo isotérmico de calor, y la adición isotérmica de calor. Entonces Qneto = 1TL - TH2 ¢S = Wkciclo

(12–3)

y el coeficiente de desempeño COP (de coefficient of performance), que define la ecuación (7-25) como sigue: Qrech color rechazado = trabajo de ciclo neto Wkciclo

www.elsolucionario.net COP =

se reduce a COP = FIGURA 12–2 Diagrama de sistema para la bomba de calor de Carnot.

TH TH - TL

(12–4)

alta temperatura, TH

Qrech

Wkciclo

Qagr

baja temperatura, TL


El ciclo de Carnot invertido

423

Antes, con la ecuación (7-26), ya habíamos definido el coeficiente de refrigeración, COR (de coefficient of refrigeration), como Qagr COR = - Wkciclo Para la bomba de calor de Carnot, TL COR = (12–5) TH - TL Una de las unidades comunes del sistema inglés para describir la capacidad de refrigeración de una bomba de calor (como un acondicionador de aire o un congelador) es la tonelada de refrigeración, o ton. 1 tonelada de refrigeración: Cantidad de energía eliminada de 1 ton de agua a 32°F y 14.7 psia, para convertirla de un líquido puro a un sólido (hielo) en un tiempo de 24 horas. Así, la unidad de tonelada es una descripción de tasa de intercambio de calor, y se le puede dar más significados al ver que se requieren 144 Btu para convertir 1 lbm de H2O líquida saturada a 32°F y 14.7 psia, en hielo a 32°F. Entonces 1 ton refrigeración = = = = =

144 Btu>lbm * 2000 lbm>ton * 1 día>24 h 12,000 Btu>h 200 Btu>min 3.33 Btu>s 3.5098 kW


Con frecuencia se usa el término BTUH para describir la capacidad de un acondicionador de aire o un refrigerador. Esto se debe interpretar como Btu por hora, o Btu/h. La figura 12-3 muestra un acondicionador de aire moderno para habitación, cuya capacidad de enfriamiento se describe en unidades BTUH.

FIGURA 12–3 Modelos Straight Cool CM y GM, Serie International™ de Carrier, con capacidades de enfriamiento que van de 8800 a 27,500 BTUH; diseñados para recintos de tamaño intermedio y grande (cortesía de United Technologies, Carrier, Syracuse, NY).



EJEMPLO 12–1

Una habitación se debe mantener a 25°C, cuando la temperatura atmosférica es 50°C. Si la habitación requiere un acondicionador de aire de 2 toneladas, calcular la cantidad mínima de potencia necesaria, y las cantidades mínimas de calor que se descargan al ambiente debido a esta operación.

Solución

Notaremos que el mejor aparato imaginable para el acondicionamiento de aire sería una máquina térmica de Carnot reversible. De acuerdo con la ecuación (12-5), el coeficiente de refrigeración para esta máquina es COR =

25°C + 273 K 150°C + 273 K2 - 125°C + 273 K2

= 11.9 ? Entonces, como el calor agregado Q agr es el dato de 2 toneladas (7.0196 kW), podemos escribir, de acuerdo con la ecuación (7-26), # Qagr 11.9 = # - Wkciclo de donde obtenemos # - 7.0196 kW Wk ciclo = = - 0.5899 kW 11.9 Respuesta

Recuerde que 0.746 kW 5 1.0 hp, y entonces este resultado se convierte a # Wk ciclo = - 0.79 hp La cantidad de calor que sale a los alrededores no es más que el calor rechazado; es decir, de la ecuación (12-1), # # # Qrech = Wk ciclo - Qagr

www.elsolucionario.net y sustituyendo valores en esta ecuación, queda # Qrech = - 0.5899 kW - 7.0196 kW

Respuesta

= - 7.6095 kW

Es interesante que, aunque el recinto se enfría durante cierto tiempo, el efecto neto de un acondicionador de aire, o de cualquier otra bomba de calor, es aumentar la temperatura de los alrededores, o del Universo, que incluye al recinto mismo. Existe un interés creciente adicional en la aplicación de la bomba de calor como un calentador. La capacidad que tiene este mecanismo para transferir calor desde una región fría hasta una más caliente, representa una característica importante de la calefacción. EJEMPLO 12–2

Solución

Se propone una bomba de calor de Carnot para calentar una vivienda cuando el clima es frío. Si la temperatura externa mínima esperada es 230°C, y la vivienda se debe mantener a 27°C, calcular la potencia mínima requerida. Se preevé que se requieren 10 kW de calor. ? La bomba de calor es usada en el calentamiento, cuando el calor rechazado Qrech es el deseado a la salida para calentar una vivienda, o cualquier otra instalación. Aquí usaremos 10 kW de calor para calefacción, y de acuerdo con # el COP, Qrech TH = # TH - TL Wkciclo Entonces, el resultado para el trabajo es # # Qrech1TH - TL2 Wk ciclo = TH 110 kW21300 K - 243 K2 = 27°C + 273 K

Respuesta

= 1.9 kW


Ciclos de compresión de vapor

425

Note que la bomba térmica suministra más energía en forma de calor que la que se le suministra en forma de trabajo. Así, al compararla con, por ejemplo, una unidad de calefacción con resistencia eléctrica o con un calentador de gas, la bomba térmica es más eficiente. Sin embargo, hay algunos problemas de diseño asociados con la bomba térmica, que siempre aminoran su valor como dispositivo de calentamiento. Esto lo discutiremos con más detalle en la sección 12-7.

12–2 CICLOS DE COMPRESIÓN DE VAPOR

Hay en la actualidad una gran cantidad de dispositivos que funcionan con el ciclo de compresión de vapor. Casi todos los refrigeradores, congeladores, acondicionadores de aire y bombas de calor, usan sistemas que se pueden describir como unidades de compresión de vapor; por eso el estudio de los ciclos de compresión de vapor es una parte importante de la termodinámica aplicada. El ciclo de compresión de vapor se define con los siguientes procesos: 1–2 Adición de calor reversible, a presión constante, durante un cambio de fase del medio de trabajo o refrigerante. 2–3 Compresión adiabática reversible. 3–4 Rechazo de calor reversible a presión constante, en la que el medio de trabajo se condensa y forma un líquido saturado. 4–1 Expansión estrangulada a entalpía constante, hasta una presión baja. Este ciclo tiene varias características distintivas. Primera, que el medio de trabajo que avanza por el ciclo tiene un proceso de evaporación a baja temperatura y presión, y una condensación a líquido saturado a alta temperatura y presión. También, mientras que tres de los cuatro procesos son reversibles, un proceso irreversible de estrangulación hace que el ciclo sea irreversible. La figura 12-4 muestra el diagrama típico presión-volumen del ciclo ideal reversible de compresión de vapor, y la figura 12-5, el diagrama temperatura-entropía correspondiente. Note que se puede efectuar una compresión de vapor con vapor seco (sobrecalentado), o con una mezcla de vapor saturado y líquido. Como implican las descripciones de los ciclos, el ciclo de compresión seca comprende un proceso de compresión 2-3 con un vapor seco, mientras que el ciclo con compresión de vapor húmedo comprende una mezcla de vapor y líquido durante la compresión. El ciclo de compresión seca parece ser de aplicación más frecuente en los aparatos reales de refrigeración, aun cuando la compresión húmeda se aproxima más al ciclo de Carnot invertido; esto es, cabría esperar que el COP del ciclo de compresión húmeda fuera mayor que el de compresión seca, operando ambos entre las mismas presiones. La razón del éxito del ciclo de compresión seca es que en forma característica, los compresores funcionan mejor con un vapor puro que con una mezcla de vapor y líquido. Otro método que se usa con frecuencia para evaluar y analizar los ciclos de compresión de vapor es el diagrama de presión-entalpía. La figura 12-6 muestra esos diagramas


FIGURA 12–4 Diagrama p–v para el ciclo ideal de refrigeración con compresión de vapor.

línea de saturación 3

4

p

1

2

v



líneas de presión constante

3

4

T




4

T

3 línea de entalpía constante

línea de entalpía constante 1

2

2

1

s a) ciclo con compresión seca

s b) ciclo con compresión húmeda

FIGURA 12–5 Diagrama T–s para ciclos ideales de refrigeración.


líneas isentrópicas

líneas isentrópicas línea de saturación

www.elsolucionario.net p

3

4

p

4

3

2 1

1

h a) compresión seca

2

h b) compresión húmeda

FIGURA 12–6 Diagrama presión-entalpía para ciclos de refrigeración con compresión de vapor.

para ciclos de refrigeración normales con compresión de vapor húmedo y seco, y de nuevo la línea de saturación determina los límites del ciclo, así como lo hace en el diagrama T–s. De acuerdo con esta observación se puede esperar que una decisión crítica en el diseño de una unidad de refrigeración es la selección del medio de trabajo, o refrigerante. En el caso normal, los refrigerantes se seleccionan para ciclos con compresión de vapor, siguiendo estos criterios: 1. Económico. 2. No tóxico e inocuo para los alrededores. 3. No inflamable. 4. Alto calor latente de condensación (hfg) a la temperatura de refrigeración. 5. Baja presión de saturación a la temperatura de operación.


Ciclos de compresión de vapor

427

Desde el punto de vista termodinámico, el criterio 4 representa el aspecto más importante de los medios de trabajo. Un alto calor latente de condensación refleja la capacidad para una gran cantidad de adición de calor al refrigerante del ciclo, por unidad de masa de refrigerante. En la tabla 12-1 se mencionan los calores de condensación, hfg, de algunos de los refrigerantes comunes, a presiones típicas de saturación, para poder hacer una comparación rápida. Sin embargo, recuerde que el calor de vaporización solo no determina al refrigerante más adecuado. Hasta otras propiedades no mencionadas aquí, como viscosidad, solubilidad o conductividad térmica, podrían influir los requisitos de selección de un medio de trabajo para ciclos de refrigeración. Algunas de las sustancias que se usan en los procesos de refrigeración son Amoniaco Dióxido de azufre Dióxido de carbono Cloruro de metilo Diclorodifluorometano (refrigerante-12, R-12) Clorodifluorometano (refrigerante-22, R-22) Propano Butano Diclorometano (carreno) Los refrigerantes R-12 y R-22 se han identificado como contribuyentes en la degradación del ambiente en la Tierra, y en especial como causas del agotamiento del ozono (O3) en grandes alturas; en especial sobre los polos norte y sur. El ozono a grandes elevaciones de la atmósfera parece reducir la radiación solar, y si se elimina ese ozono, podría haber graves daños al ambiente de la Tierra, a nivel mundial, y a los seres humanos. Como consecuencia de estas consideraciones, el uso del R-12 se ha suspendido por parte de sus fabricantes responsables, y por los gobiernos y sus agencias. Aun cuando al final se eliminará el uso del R-12, el ingeniero y el técnico necesitan comprender su comportamiento como refrigerante. Las tablas B-15 a B-20 presentan las propiedades termodinámicas del amoniaco, R-12 y R-22, para el análisis cuantitativo de ciclos con compresión de vapor. Si prefiere obtener información de gráficas, y no de tablas, la figura B-4 presenta las propiedades del R-12 en un diagrama presión-entalpía, p–h, y la figura B-5 presenta las propiedades del R-22.


TABLA 12–1

Calor de condensación hfg de algunos refrigerantes comunes. Presión de saturación

Refrigerante

Fórmula

kPa

psia

Amoniaco Dióxido de azufre Dióxido de carbono Cloruro de metilo R-12 R-22 R-22 R-134a R-123

NH 3 SO2 CO2 CH 3Cl CCl 2F2 CHClF2 CHClF2 CF3CFH 2 CCl 2HCF3

332 118 1005 202 246 240 398 125 20

48.21 17.18 145.8 29.3 35.7 34.7 57.7 18.17 2.90

Temperatura de saturación

h fg

°C

°F

kJ / kg

Btu / lbm

-6 -6 - 40 -6 -6 - 20 -6 - 21 - 13.3

20 20 - 40 20 20 -5 20 -6 - 10

1240 384 317 412 158 221 211 215 182

533.1 165.3 136.5 178.4 67.9 94.9 90.5 92.5 78.2



El tetrafluoroetano (R-134a) y el trifluoroetano (R-123) se han usado como remplazos de R-12 y R-22. En la tabla B-22 se dan las propiedades de saturación y sobrecalentamiento del R-134a y en la tabla B-21 se dan las propiedades de saturación y sobrecalentamiento del R-123. En la tabla 12-1 se puede ver que los calores de evaporación del R-134a y R-123 se comparan favorablemente con los de otros refrigerantes comunes. La gráfica B-6 presenta las propiedades del R-123, en un diagrama de presión-entalpía, y la gráfica B-7, las propiedades del R-134a, para quienes prefieran obtener datos de gráficas y no de tablas. Aunque la precisión de los datos no es tan buena con las gráficas en comparación con los datos tabulados, la exactitud basta para la mayor parte de las aplicaciones de ingeniería y tecnología, y con frecuencia se puede obtener la información con más comodidad que en las tablas. Además, hay mezclas de dos o tres refrigerantes, que se han encontrado adecuadas para ciertas aplicaciones. Dos de esas mezclas que veremos aquí son R-407c y R-502. El R-407c es una mezcla precisa de 23% de R-32, 25% de R-125 y 52% de R-134a, y en la tabla B-23 se presentan las propiedades de saturación de este refrigerante. El diagrama p-h del R-407c se ven en la gráfica B-8. El R-502 es una mezcla de 48.8% de R-22 y 51.2% de R-115, y sus propiedades de saturación aparecen en la tabla B-24. El diagrama p-h del R-502 se ilustra en la gráfica B-9. La figura 12-7 muestra los componentes físicos típicos que forman un ciclo de refrigeración con compresión de vapor. Un evaporador o serpentín de enfriamiento absorbe energía, o acepta adición de calor de una región externa, usando un medio de trabajo durante su cambio de fase (vea la figura 12-5 o 12-6). El refrigerante capta energía y es un vapor saturado (o casi saturado) al entrar al compresor. El compresor aumenta la presión y, lo más importante, la temperatura del refrigerante que sale. En este punto, es probable que el medio de trabajo sea un vapor sobrecalentado o bien, en el caso de compresión de vapor húmedo, un vapor saturado. El condensador permite que el refrigerante suelte gran parte de su energía en un rechazo de calor. A continuación, el refrigerante regresa pasando por una válvula de expansión o restricción, al evaporador. Al aplicar la ecuación de flujo estable de energía a los diversos componentes llegamos a lo siguiente (con las hipótesis adecuadas en los componentes individuales):

www.elsolucionario.net 1. Para el evaporador, h2 2 h1 5 qagr

(12–6)

h3 2 h2 5 2wkcomp

(12–7)

2. Para el compresor, Qrech

condensador válvula de expansión o tubo capilar evaporador (serpentines de enfriamiento)

Qagr

FIGURA 12–7 Esquema de un refrigerador típico con compresión de vapor.


Análisis de sistemas de refrigeración con compresión de vapor

429

3. Para el condensador, h4 2 h3 5 qrech

(12–8)

h1 2 h4 5 0

(12–9)

4. Para la válvula de expansión, El coeficiente de desempeño será

# qrech Qrech COP = # = wkciclo Wkciclo

que se puede escribir como sigue: COP =

h4 - h3 h2 - h3

(12–10)

para el ciclo de compresión de vapor. También, el coeficiente de refrigeración es COR =

h2 - h1 h2 - h3

(12–11)

Note la diferencia entre estas dos últimas ecuaciones, y las que se aplican a la bomba de calor de Carnot [(12-4) y (12-5)].

12–3 ANÁLISIS DE SISTEMAS DE REFRIGERACIÓN CON COMPRESIÓN DE VAPOR

El análisis de estos sistemas sólo puede dar comienzo después de haber definido la aplicación específica del sistema. Estos dispositivos se pueden usar en diversas aplicaciones, que requieren distintas temperaturas de funcionamiento y tasas de transferencia de calor. Comenzaremos con los ciclos de compresión húmeda o seca, y demostraremos la forma en que se usan, para ayudar a analizar los sistemas con compresión de vapor.

EJEMPLO 12–3

Un refrigerador opera con amoniaco como medio de trabajo, y el sistema saca 1000 Btu/h de un compartimiento congelador, a 26°F. Si el calor se rechaza a un recinto a 85°F, y se puede describir el refrigerador con el ciclo ideal con compresión de vapor húmedo, y del compresor sale vapor saturado de amoniaco, determinar a) COP y COR. b) La tasa de flujo del amoniaco por el ciclo. c) La potencia requerida.

Solución

Este refrigerador se puede describir con el esquema de la figura 12-7, y los diagramas de propiedades para este ciclo están en las figuras 12-4, 12-5b y 12-6b. a) En la tabla del amoniaco (tabla B-19) obtenemos en forma directa, o por interpolación, los valores


h3 = hg a 85°F = 631.4 Btu>lbm h4 = hf a 85°F = 137.8 Btu>lbm

h1 = h4 y s3 = 1.1919 Btu>lbm # °R

Como s2 5 s3, se puede escribir lo siguiente s2 = x1sg2 - sf22 + sf2 = 1.1919 También, de la tabla B-19, ya que t2 5 26°F, sg 2 = 1.2762

hfg 2 = 548.1 Btu>lbm

sf 2 = 0.1573

hf 2 = 71.3 Btu>lbm



y entonces calculamos la calidad x: x =

1.1919 - 0.1573 = 0.925 1.2762 - 0.1573

Por consiguiente, h2 = x1hfg22 + hf2

= 10.92521548.12 + 71.3 = 578.2 Btu>lbm

y de acuerdo con la ecuación (12-6), qagr = h2 - h1 = 578.2 - 137.8 = 440.4 Btu>lbm Según la ecuación (12-8), qrech = h4 - h3 = 137.8 - 631.4 = - 493.6 Btu>lbm Con las ecuaciones (12-10) y (12-11) obtenemos Respuesta

COP =

-493.6 = 9.278 578.2 - 631.4

COR =

440.4 = 8.278 578.2 - 631.4

y Respuesta

b) De acuerdo con el dato que # Qagr = 1000 Btu>h

www.elsolucionario.net podemos escribir que

# # # Qagr = mqagr = m1440.4 Btu>lbm2

Entonces # m =

Respuesta

1000 Btu>h 440.4 Btu>lbm

= 2.27 lbm>h

c) La potencia requerida se calcula con la ecuación # # Wkciclo = mwkciclo

= 12.27 lbm>h21578.2 - 631.4 Btu>lbm2

= 120.8 Btu>h o sea # Wkciclo = 1120.8 Btu>lbm211>2545 Btu>hp # h2 Respuesta

EJEMPLO 12–4

= 0.047 hp

Un acondicionador de aire funciona en un clima de 40°C, para mantener a un cuarto a 20°C; debe retirar 12,000 kJ/h de calor. Comparar las respuestas obtenidas usando las tablas del apéndice, con las obtenidas usando EES. a) Suponiendo que el evaporador y el condensador tengan una conducción de calor perfecta, que el ciclo sea ideal de compresión seca, y que el medio de trabajo sea el refrigerante-22, calcule la tasa de calor rechazado a la atmósfera, la potencia requerida, el COP y el COR. b) Si se vuelve a diseñar el acondicionador para que use R-134a, calcular la tasa de calor rechazado, la potencia requerida, el COP y el COR.



431

El acondicionador de aire se describe físicamente con el esquema de la figura 12-7, y el ciclo de funcionamiento se ilustra con los diagramas de propiedades de las figuras 12-6a, 12-5a y 12-4. Para determinar el rechazo de calor, la potencia y el coeficiente de desempeño, debemos determinar los valores de entalpía. En la tabla B-17 se obtienen los siguientes valores: h2 = hg a 20°C = 411.9 kJ>kg s2 = 1.72462 kJ>kg # K

La presión en el estado 3 debe ser la de saturación a 40°C, es decir, 1.5335 MPa. Entonces se puede obtener h3 con una doble interpolación. En el estado 3, s3 5 s2 5 1.72462 kJ/kg?K, y p3 5 1.5335 MPa. En la tabla B-18 interpolamos una vez, a 1.288 MPa, entre las propiedades en la saturación y 55°C, para determinar la entalpía a una entropía de 1.72462 kJ/kg?K. Se ve que este valor es 420.49 kJ/kg. Entonces interpolamos una vez más, a 1.571 MPa (para tener valores de entalíia arriba y abajo de 1.5335 MPa). En este caso la entalpía es 425.14 kJ/kg. La interpolación final entre 1.571 y 1.288 MPa, con s 5 1.72462 kJ/kg?K; y despejando la entalpía resulta h3 - 425.14 1.5335 - 1.571 = 420.49 - 425.14 1.2880 - 1.571 por lo que h3 = 424.52 kJ>kg También h4 = hf a 40°C = 249.686 kJ>kg y

www.elsolucionario.net h1 = h4

Ahora podremos proceder a calcular lo que se pide. El calor rechazado se puede obtener con la ecuación (12-8), es decir qrech = h4 - h3 = 249.686 kJ>kg - 424.52 kJ>kg = - 174.8 kJ>kg y la tasa de rechazo de calor es, entonces # # Qrech = mqrech La relación de flujo de masa se calcula como sigue: # # # Qagr = mqagr = m1h 2 - h12 = 12.000 kJ>h o # m =

12,000 kJ>h 411.9 kJ>kg - 249.686 kJ>kg

= 73.98 kg>h entonces Respuesta

# Qrech = 173.98 kg>h21 - 174.8 kJ>kg2 = - 12,931.7 kJ>h

La potencia se calcula con # # # Wkcoclo = mwkciclo = m1h2 - h32

= 173.98 kg>h21411.9 kJ>kg - 424.52 kJ>kg2

Respuesta

= - 933.63 kJ>h



Respuesta

Este resultado se puede pasar a unidades más familiares: # Wkciclo = - 0.259 kW Los coeficientes se calculan con las ecuaciones (12-10) y (12-11) como sigue: COP =

- 12,933.63 kJ>h - 933.63 kJ>h

= 13.85

Respuesta y

COR =

- 12,000 kJ>h - 933.63 kJ>h

= 12.85

Respuesta

Para usar EES, se comprueba en la ventana Equation que haya unidades SI, con temperatura en grados Celsius y presión en kPa; entonces capturamos las siguientes ecuaciones: h2 = enthalpy 1R22, T = 20, x = 1.02 s2 = entropy 1R22, T = 20, x = 1.02

s3 = s2 h3 = enthalpy 1R22, P = 1533.5, s = s32

h4 = enthalpy 1R22, T = 40, x = 0.02 h1 = h4 qa = 12,000 m = qa>1h2 - h12

www.elsolucionario.net qr = m*1h4 - h32 w = m*1h2 - h32

COP = qr>w COR = qa>w Entonces, al hacer clic en la opción Calculate y después en Solve, aparecen los resultados, que coinciden bien con los obtenidos con las tablas del apéndice, qr = - 12,934 1kJ>hr2 w = - 933.9 1kJ>hr2

COP = 13.85 COR = 12.85 b) En la sección de propiedades de saturación, de la tabla B-22, se obtienen h2 = hg

a 20°C = 259.0 kJ>kg

s2 = sg = 0.912 kJ>kg # K

De acuerdo con la tabla B-22, la presión de saturación a 40°C se puede leer como la presión del estado 3: p3 = 1017 kPa En la sección de sobrecalentamiento de la tabla B-22 se determina la entalpía en el estado 3. Primero, observamos que la presión y la entropía son conocidas en el estado 3: s3 = s2 = 0.912 kJ>kg # K Con una doble interpolación se ve que h3 L 271 kJ>kg



433

En la sección de saturación de la tabla B-22 encontramos h4 = hf

a 40°C = 105.7 kJ>kg

y h1 = h4 El calor agregado es qagr = h2 - h1 L 153.3 kJ>kg y el flujo de masa es

# Qagr 12,000 kJ>h # = = 78.3 kg>h m = qagr 153.3 kJ>kg

El flujo de rechazo de calor es # # Qrech = m1h4 - h32 = 178.3 kg>h21105.7 - 271 kJ>kg2 = - 12,943 kJ>h

Respuesta

La potencia requerida es # # Wkciclo = m1h2 - h32 = 178.3 kg>h21259.0 - 271 kJ>kg2 = - 939.6 kJ>h = - 0.261 kW

Respuesta Los coeficientes son

COP =

Respuesta

- 12,943 = 13.78 - 939.6

y

www.elsolucionario.net COR = 12.78

Respuesta

Estos resultados se comparan favorablemente con el desempeño esperado con R-22. Usando la ventana Equation de EES, y comprobando que haya unidades SI con temperaturas en grados Celsius y presión en kPa, escribimos las ecuaciones siguientes: h2 = enthalpy 1R134a, T = 20, x = 1.02 s2 = entropy 1R134a, T = 20, x = 1.02

s3 = s2 h3 = enthalpy 1R134a, P = 1017, s = s32

h4 = enthalpy 1R134a, T = 40, x = 0.02 h1 = h4 qa = 12,000 m = qa>1h2 - h12 qr = m*1h4 - h32 w = m*1h2 - h32 COP = qr>w COR = qa>w

Entonces, al hacer clic en la opción Calculate y después en Solve, se obtienen los resultados siguientes, que coinciden bien con los obtenidos con las tablas del apéndice: qr = - 12,929 1kJ>hr2 w = - 928.8 1kJ>hr2

COP = 13.92 COR = 12.92



Observe, en los ejemplos 12-3 y 12-4, que la temperatura del refrigerante (amoniaco, en el ejemplo 12-3, y R-22 y R-134a en el ejemplo 12-4), baja a un valor de temperatura menor en el proceso de expansión estrangulada 1-4. También, estos análisis se podrían refinar usando las irreversibilidades del compresor, y teniendo en cuenta que deben existir diferencias de temperatura en el evaporador y el condensador, si en ellos debe haber transferencia de calor.

12–4 EL CICLO BRAYTON INVERTIDO, O CICLO DE AIRE

En principio, toda máquina térmica se puede invertir y funcionar como bomba de calor, o unidad de refrigeración. Se ha usado en esta forma la turbina de gas que describimos en el capítulo 10, para proporcionar el acondicionamiento de aire en los aviones de pasajeros. Entonces a veces se le llama ciclo de aire, o ciclo de turbina de aire. La figura 12-8 muestra un esquema de un ciclo de aire sencillo, que se usa en turborreactores modernos para acondicionar aire. Si estudia el esquema con detalle, y compara la figura 12-8 con la figura 10-3, verá que la turbina se ve como un aparato con ciclo Brayton invertido. Se aprecia que el compresor es una turbina en reversa (que requiere entrada de potencia), que una turbina de aire es un compresor en reversa (que suministra algo de potencia al compresor), y que un enfriador de aire es un combustor invertido que rechaza calor. En realidad, con frecuencia se modifica el ciclo de aire, de modo que el aire en el estado 2 se elimina de la salida de un compresor con motor de turborreacción, a alta temperatura y presión, y la turbina de aire abastece de potencia a un ventilador, o un compresor pequeño con el que se mueve aire que pasa por el enfriador; con ello se aumenta la eficacia de la eliminación de calor en el enfriador de aire. La figura 12-9 muestra un esquema de cómo se vería un sistema real. Aire en el estado 2 se enfría entonces mediante aire ambiente (por ejemplo, del exterior del avión), y se expande entonces a través de una pequeña turbina de aire. El escape de esta turbina de aire sólo es aire frío, que se suministra a los compartimientos del avión después de haberlo mezclado en proporciones controladas con aire que pasó por una expansión estrangulada al estado 6. Sin embargo, un análisis exacto del sistema, requiere tener en cuenta el trabajo o la potencia necesarios para suministrar aire al estado 2, desde el motor. Para esos fines se adapta mejor la figura 12-8. El funcionamiento del ciclo de aire de la figura 12-8 se puede describir con un ciclo Brayton invertido, definido por 1–2 Compresión adiabática reversible de aire. 2–3 Eliminación de calor isobárica reversible. 3–4 Expansión adiabática reversible de aire. 4–1 Adición de calor isobárica reversible. Los diagramas de propiedades para este ciclo se ven en la figura 12-10. Se debe hacer notar que es un ciclo de gas o de vapor, y que el proceso 4-1 es idealizado, donde el aire frío se calienta debido a las personas u otra fuente de calor. A continuación se supone que


FIGURA 12–8 Esquema del refrigerador con ciclo de aire simple.

2 enfriador de aire

turbina de aire

compresor de aire

3

Wkent 1

? Qsal

4


El ciclo Brayton invertido, o ciclo de aire

FIGURA 12–9 Esquema del refrigerador con ciclo de aire, usado con la turbina de gas.

435

aire ambiente 5 enfriador de aire

válvula de expansión o termostato

2

3

purga de aire del compresor de la turbina de gas

ventilador

turbina de aire

6 cámara de mezclado

escape de aire 4

7 aire acondicionado


2

1

3 2 p

T

4

1

Qneto 3

4

v

S

FIGURA 12–10 Diagramas de propiedades para un refrigerador con ciclo de aire.

el aire fluye de vuelta al exterior, a la atmósfera, antes de regresar al ciclo. También, el esquema del ciclo real, en la figura 12-9, muestra que el trabajo de la turbina se usa por completo para superar la fricción e inducir el flujo del aire de enfriamiento por el enfriador de aire. En el caso de la figura 12-9, la turbina de aire no prorciona un término de trabajo positivo para el ciclo, como se indicaría en el proceso 3-4 del diagrama p–v de la figura 12-10. En principio, podemos adaptar el ciclo cerrado al ciclo de la turbina de aire, y llamarlo refrigerador de aire. Ese aparato se muestra en el esquema de la figura 12-11, y se puede



? Qrech

3

radiador o enfriador

2

? Wkciclo

? Wkexp válvula de expansión o turbina

compresor serpentín de enfriamiento

4

? Qagr

1

FIGURA 12–11 Esquema del ciclo de refrigeración con gas.

ver la forma en que se agrega calor al ciclo, en un serpentín de enfriamiento. El análisis de un aparato con ciclo cerrado sería igual al de uno abierto. Repasaremos en forma breve el método de análisis de los diversos componentes que forman un refrigerador con ciclo de aire, o refrigerador de aire. Supondremos que el aire funciona como gas perfecto, y que sus calores específicos son constantes. Entonces, para el ciclo ideal, con procesos adiabáticos reversibles a través del compresor y la turbina, obtendremos, para cualquier gas perfecto,

www.elsolucionario.net Wkcomp =

-k 1p V - p1 V12 k - 1 2 2

(12–12)

Wkturb =

-k 1p V - p3 V32 k - 1 4 4

(12–13)

y

que, respectivamente, se reducen a y

Wkcomp = mcp1T1 - T22

(12–14)

Wkturb = mc1T3 - T42

(12–15)

para gases perfectos con calores específicos constantes. La potencia de la turbina y el compresor sería # # Wkturb = mcp1T3 - T42 y

# # Wkcomp = mcp1T1 - T22

El calor rechazado en el enfriador de aire de la figura 12-8, o el de la figura 12-11, se puede escribir # # Qrech = mcp1T3 - T22 El calor agregado, o la carga de enfriamiento para el sistema de refrigeración, se define como sigue: # # Qagr = mcp1T1 - T42 La carga de enfriamiento sería la capacidad del refrigerador o del acondicionador de aire, para eliminar esa cantidad de calor, y las bombas de calor podrían dar el calentamiento, en



437

una cantidad igual al valor Qrech. Los términos de calor y trabajo se pueden igualar entre sí, para el ciclo, por lo que Qagr + Qrech = Wkturb + Wkcomp EJEMPLO 12–5

Un acondicionador de aire, con ciclo reversible de aire, de 10 kW, enfría el compartimiento de un avión a 17°C, cuando la temperatura ambiente en el exterior es 37°C. La relación de presiones a través del compresor es 15:1. Calcular el flujo de masa de aire necesario, la potencia necesaria para hacer funcionar el acondicionador, el coeficiente de desempeño (COP) y el coeficiente de refrigeración (COR).

Solución

De acuerdo con la figura 12-8 para el sistema de acondicionador de aire, y la figura 12-10 para los diagramas de propiedades, # # Qagr = 10 kW = mcp1h1 - h42 Suponiendo que es un gas perfecto y que los calores específicos son constantes, # # Qagr = mcp1T1 - T42 También, T1 5 37°C, T4 5 17°C y cp 5 1.007 kJ/kg?K. Entonces, el flujo de masa de aire se calcula como sigue: # Qagr 10 kW # m = = cp1T1 - T42 11.007 kJ>kg # K2137 - 17°C2 = 0.4965 kg>s

Respuesta

El trabajo de compresión se efectúa de forma adiabática y reversible, y así se puede escribir, para un gas perfecto con calores específicos constantes,

www.elsolucionario.net T2 = T1 ¢

p2 1k - 12>k ≤ p1

y para k 5 1.399, T2 = 137 + 2732a

15 0.399>1.399 = 671.1 K b 1

Entonces, el trabajo de compresión es wkcomp = cp1T1 - T22 = 11.007 kJ>kg # K21310 - 671.1 K2 = - 363.63 kJ>kg La potencia del compresor es # # Wkcomp = mwkcomp = - 180.54 kW También la turbina es reversible y adiabática, por lo que T3 = T4 ¢ = 1290 K2a y la potencia de la turbina es # # Wkturb = mcp1T3 - T42

p3 1k - 12>k ≤ p4

15 0.399>1.399 b = 627.8 K 1

= 10.4965 kg>s211.007 kJ>kg # K21627.8 - 290 K2

= 168.89 kW



Respuesta

La potencia neta, que es la potencia necesaria para hacer funcionar el acondicionador de aire, es # Wkneto = 168.89 kW - 180.54 kW = - 11.65 kW El flujo de rechazo de calor es # # # Qrech = Wkneto - Qagr = - 11.65 kW - 10 kW = - 21.65 kW y, por último,

# Qrech - 21.65 kW COP = # = 11.65 kW Wkneto = 1.858

y

# - Qagr - 10 kW COR = # = - 11.65 kW Wkneto = 0.858

Respuesta

Respuesta

Nótese que, en el ejemplo 12-5, los valores de COP y COR son menores que en los sistemas con compresión de vapor. Esto indica que los dispositivos de refrigeración con ciclo de aire no son tan eficientes o efectivos como los que tienen compresión de vapor. Los aparatos con ciclo de aire se pueden justificar cuando hay suministros convenientes y fácilmente disponibles de aire comprimido. Esos casos se presentan en la operación de motores de turborreactor o turbohélice. De hecho, veremos ahora el sistema del ejemplo 12-5, pero con las variaciones de la figura 12-9.


EJEMPLO 12–6

El acondicionador de aire con ciclo de aire se usa para extraer aire de un motor de turborreactor, a 671.1 K y 1500 kPa. Este aire se debe suministrar al compartimiento de un avión, a 100 kPa y 17°C. El aire que sale de la turbina no debe estar e menos de 0°C, para evitar la formación de escarcha en el sistema. Suponiendo que hay una carga de enfriamiento de 10 kW en el sistema, y que se requiere un compresor de 20 kW para mover cantidades adecuadas de aire ambiente para enfriar el aire comprimido, como se ve en la figura 12-9, determinar el flujo de masa del aire extraído, o la “sangría”, y el flujo de masa de aire ambiente requerido, si el aumento de temperatura del aire de enfriamiento no debe ser mayor que 20°C.

Solución

Veamos la figura 12-9; se observa que la carga de enfriamiento, o calor agregado al ciclo, debe ser # # Qagr = m7 cp1T1 - T72

Respuesta

donde m? 7 es el flujo de masa total de aire, y T1 es una temperatura ambiente externa del aire. Si suponemos que T1 5 37°C 5 310 K, como en el ejemplo 12-5, los cálculos son idénticos a los del ejemplo 12-5, y # m7 = 0.4965 kg>s Para la cámara mezcladora, # # # m7 = m6 + m4 (balance de masa) y

# # # h7 m7 = h6 m6 + h4 m4 (balance de energía)

Para un gas perfecto con calores específicos constantes, esta última ecuación se transforma en # # # m7 cp T7 = m6 cp T6 + m4 cp T4



o sea

439

# # # m7 T7 = m6 T6 + m4 T4 (forma reducida del balance de energía)

Las temperaturas son T7 5 17°C 5 290 K, T4 5 0°C 5 273 K y T6 5 T5 5 T2 5 671.1 K. Por consiguiente, al combinar la ecuación de balance de masa con la forma reducida del balance de energía, se ve que # # m41T4 - T62 = m71T7 - T62 o sea

# m71T7 - T62 290 K - 671.1 K # m4 = = 10.4965 kg>s2a b T4 - T6 273 K - 671.1 K = 0.4753 kg>s

La temperatura T3, a la entrada de la turbina, ya se puede calcular con la ecuación # # Wkturb = m4 cp1T3 - T42 y entonces T3 =

# Wkturb + T4 # m4 cp 20 kJ>s

10.4753 kg>s211.007 kJ>kg # K2 = 314.8 K

=

+ 273 K

La válvula o ahogador entre el enfriador y la turbina permite reducir la presión de la sangría de aire. El calor rechazado en esa sangría se calcula como sigue: # # Qrech = m4 cp1T3 - T22 = 10.4753 kg>s211.007 kJ>kg # K21314.8 K 2 671.1 K2 = - 170.53 kW


Respuesta

El enfriador de aire transfiere el calor rechazado al aire ambiente, de modo que, para un balance de energía del enfriador de aire, # # m4 cp1T2 - T32 = 170.53 kJ>s = maire cp1¢T2aire o bien, como (DT)aire 5 20 K, # maire =

170.53 kJ>s

11.007 kJ>kg # K2120 K2 = 8.467 kg>s

El análisis de la turbina de gas invertida, o ciclo de turbina de aire, se puede modificar para tener en cuenta una descripción más fiel del funcionamiento de los sistemas, si se consideran las irreversibilidades en la turbina y el compresor. El ejemplo siguiente, de un ciclo cerrado, demuestra este método. EJEMPLO 12–7

Un ciclo de refrigeración con aire usa un radiador y un serpentín de enfriamiento, y funciona entre 10°F y 400°F, como se ve en la figura 12-11. Suponer que la relación de presiones es 5:1, y que las eficiencias adiabáticas de la turbina y el compresor son 90%. Calcular el COP y COR del dispositivo, si funciona como refrigerador y enfría un espacio a 10°F, con una carga de enfriamiento de 2 toneladas. También, calcular la generación mínima de entropía del sistema.

Solución

Nos basaremos en la figura 12-10, observando que las modificaciones para turbinas y compresores irreversibles cambian el diagrama T–s, al que se ve en la figura 12-12. En este caso, T2 5 400°F 5 860°R, y T4 5 10°F 5 470°R. La temperatura en el estado 1s,



FIGURA 12–12 Diagramas de propiedades para el refrigerador con ciclo de aire irreversible.

2 3

2 3

p

T

4 4s

1

1s

1s

4s

4 2Ds

v

Ds

12

34

s

donde en el compresor habría una compresión adiabática reversible, se determina con la ecuación p1 1k - 12>k T1s = T2 ¢ ≤ p2 Para k 5 1.399 y p1/p2 5 1/5, obtenemos 1 0.399>1.399 T1s = 1860 K2a b = 543.44°R 5 Usamos la definición de eficiencia adiabática de un compresor, y determinaremos la temperatura real en el estado 1; entonces cp1T1s - T22 wkideal hcomp = = wkreal cp1T1 - T22


T1 = =

T1s - T2 + T2 hcomp 543.44°R - 860°R + 860°R 0.90

= 508.3°R El trabajo real del compresor es wkreal = cp1T1 - T22 = - 84.55 Btu>lbm y el aumento de entropía en el compresor es ¢s12 = cp ln

T1s T1

= 10.2404 Btu>lbm # °R2aln = 0.016070 Btu>lbm # °R

543.44°R b 508.3°R

La temperatura T4s en un estado que corresponde a una expansión adiabática reversible a través de la turbina se calcula como sigue: p4 1k - 12>k T4s = T3 ¢ ≤ p3 1 0.399>1.399 = T3 a b = 0.6319T3 5



441

Recurriendo a la definición de la eficiencia adiabática de una turbina con un gas perfecto y calores específicos constantes, obtenemos T3 - T4 T3 - T4 hturb = = T3 - T4s T3 - 0.6319T3 Entonces se puede despejar T3, llegando a 0.90 =

T3 - 470°R 0.3681T3

y T3 = 702.8°R Entonces T4s = 444.1°R y el cambio de entropía en la turbina es ¢S34 = cp ln

T4 T4s

= 10.2404 Btu>lbm # °R2aln = 0.0136 Btu>lbm # °R

470°R b 444.1°R

El trabajo real de la turbina es

wkturb = cp1T3 - T42

= 10.2404 Btu>lbm # °R21628.1°R - 470°R2

= 38.01 Btu>lbm

www.elsolucionario.net y así, el trabajo neto es wkneto = wkturb + wkcomp

= 38.01 Btu>lbm + 1- 84.55 Btu>lbm2 = - 46.54 Btu>lbm

El calor rechazado es

qrech = cp1T3 - T22

= 10.2404 Btu>lbm # °R21628.1°R - 860°R2

= - 55.75 Btu>lbm y el calor agregado es qagr = cp1T1 - T42 = 10.2404 Btu>lbm # °R21508.3°R - 470°R2 = 9.21 Btu>lbm El COP se determina entonces con su ecuación de definición: COP = =

Respuesta

qrech wkneto - 55.75 Btu>lbm - 46.54 Btu>lbm

= 1.198

y el COR es Respuesta

COR =

qagr wkneto

=

- 9.21 = 0.198 - 46.54

La generación mínima de entropía será # # Smin = m1¢s12 + ¢s342


Capítulo 12 Refrigeración y bombas de calor El flujo de masa se calcula con la ecuación # # # Qagr = mqagr = 2 tons = 6.66 Btu>s = m121.23 Btu>lbm2 o sea 6.66 # m = = 0.3137 lbm>s = 1129.3 lbm>h 21.23 Entonces # Smín = 11129.3 lbm>h210.016085 Btu>lbm # °R2 + 0.0136 Btu>lbm # °R = 33.52 Btu>°R # h

Respuesta

El programa BRAYTON, que se usa con una microcomputadora para ayudarse a resolver problemas de turbina de gas, también lo puede usar el alumno para ayudarse a resolver problemas de ciclo invertido de turbina de gas.

12–5 REFRIGERACIÓN POR ABSORCIÓN DE AMONIACO

El ciclo de absorción de amoniaco es un intento de reducir el trabajo mecánico necesario para comprimir los refrigerantes, y sustituir esa demanda de energía por un proceso de transferencia de calor. El ciclo típico, que se ve en la figura 12-3, indica que el condensador, la válvula de expansión y el evaporador son componentes cuyas funciones en los ciclos de absorción de amoniaco y los ciclos con compresión de vapor son idénticas. Esto es, el condensador sirve para sacar calor del sistema; la válvula de expansión permite la expansión isentálpica (entalpía constante) del amoniaco hasta una presión baja, y el evaporador permite agregar calor al amoniaco a baja presión, desde una región que se esté refrigerando o Qrech generador

www.elsolucionario.net vapor de amoniaco

dirección de flujo

condensador

Qgen

licor débil

Wkbomba licor fuerte

válvula de expansión

absorbedor

Qabsorbedor evaporador (serpentines de enfriamiento)

Qagr

FIGURA 12–13 Diagrama de un ciclo de refrigeración por absorción de amoniaco.


Refrigeración por absorción de amoniaco

443

enfriando. En el ciclo con absorción de amoniaco, el compresor se sustituye por un sistema auxiliar de agua. El absorbedor recibe una mezcla a baja presión, principalmente de agua con algo de amoniaco (licor débil) y vapor de amoniaco a baja presión. Esos dos fluidos se mezclan en el absorbedor, y el amoniaco es “absorbido”, o disuelto, en el licor débil. El fluido que sale del absorbedor es una solución concentrada de agua y amoniaco (licor fuerte), que se bombea al generador a alta presión. Al generador se le suministra calor, por medio de vapor, resistencias eléctricas o algún método adecuado, que aumenta la temperatura del licor de agua y amoniaco. La consecuencia de ello es que el vapor de amoniaco hierve y sale recirculándose al condensador, mientras que el licor que queda regresa al absorbedor. Todo eso funciona porque el amoniaco es más soluble en agua fría que en agua caliente, y el absorbedor y el generador son los medios para aprovechar este fenómeno. Observe, en la figura 12-13, que el sistema requiere un intercambiador de calor más que un sistema con compresión de vapor. Un diseño especial de refrigeración con absorción de amoniaco, llamado tipo Electrolux-Servel, no requiere bombas ni otras partes móviles, y sólo requiere una entrada de calor. Ese sistema, que se muestra en la figura 12-14, FIGURA 12–14 Diagrama de la máquina de absorción Electrolux-Servel: B, analizador; C, condensador; D, absorbedor; E, evaporador; F, intercambiador; G, generador; K, preenfriador; R, rectificador; S, separador líquido-vapor; V, recipiente de reserva de hidrógeno; X, intercambiador de calor [de Baumeiston et al., editores, Mark’s standard handbook for mechanical engineers, 8ª edición (New York: McGraw-Hill Book Company, 1978); reimpreso con autorización de McGraw-Hill Book Company].

V a a

C

a

www.elsolucionario.net E

a+h

a

h

X R

h a h

S L Sw a = amoniaco h = hidrógeno Ss = solución fuerte Sw = solución débil

a + Sw

a

a+h D Sw

K

Ss

B Ss a

Ss F

G

Ss

a



usa amoniaco y agua como en los sistemas básicos con absorción de amoniaco, pero también contiene hidrógeno. El hidrógeno en una mezcla con agua y amoniaco, compensa la bomba y crea un flujo de recirculación a través del sistema. El proceso Electrolux-Servel puede ser una opción para las unidades de refrigeración accionadas con energía solar, ya que la única entrada es calor, que se puede obtener con un colector solar. Las unidades Electrolux-Servel han usado propano u otros combustibles, como fuente de calor. Para conocer un análisis completo de los ciclos de refrigeración por absorción de amoniaco, se aconseja al lector consulte publicaciones que se ocupen específicamente de la refrigeración.

12–6 CRIOGÉNICA Y LICUEFACCIÓN DE GASES

La criogénica es la rama de la ciencia y la tecnología que se ocupa de las sustancias a temperaturas menores que 120 K (2153°C) o 216°R (2244°F). Ya que esas temperaturas tan bajas generalmente no se encuentran en la Tierra, o cerca de ella, la criogénica se relaciona con estados refrigerados hechos por el hombre, o artificiales. Al menos hay cinco aplicaciones específicas de la criogénica que cabe mencionar: 1. Licuefacción de gases. 2. Superconductividad y comportamiento súper fluido. 3. Congelamiento criogénico de materiales biológicos. 4. Producción de cámaras de ultraalto vacío. 5. Reducción de ruido en comunicaciones electrónicas a través de conductores. Para el alcance de este libro nos ocuparemos sólo con la licuefacción de gases. Esta aplicación demuestra los principios de la termodinámica, y es una tecnología importante de la que el ingeniero o el técnico debe tener ciertos conocimientos. Los gases licuados se usan como propelentes o combustibles en cohetes (hidrógeno y oxígeno), como refrigerantes para almacenar diversos productos comerciales en frío (nitrógeno y dióxido de carbono) y como fluidos que casi no tienen resistencia al flujo (helio). El gas natural se bombea por tuberías a través de grandes distancias, y a veces se enfría criogénicamente hasta el estado líquido para reducir la potencia necesaria para el bombeo. El aire, helio, hidrógeno, nitrógeno y el oxígeno son algunos de los gases que se han licuado. La tabla 12-2 contiene la temperatura de ebullición, Tsat, o temperatura a la que el gas muestra el cambio de fase de líquido a gas, a 1 atm de presión (101 kPa); y se puede ver con facilidad que se requieren temperaturas muy bajas.

www.elsolucionario.net TABLA 12–2 Temperatura de saturación de gases a 101 kPa (14.7 psia).

Temperatura de saturación Sustancia Aire Helio Hidrógeno Nitrógeno Oxígeno Cloro H2O (agua)

°C

°F

- 194.2 - 213.3 - 252.7 - 195.8 - 183.0 - 34.6 100.0

- 317.6 - 352.0 -422.9 - 320.4 -297.4 - 30.3 212.0

Fuente: Condensado de International Critical Tables, con autorización de la Academia Nacional de Ciencias. Modificado por el autor a unidades SI.

El método más común y típico para producir gases licuados (como oxígeno, hidrógeno y aire) se muestra en la figura 12-15. Aquí, el gas mismo es un medio de trabajo (refrigerante), y se convierte en líquido saturado en un intercambiador de calor. Después de pasar por una estrangulación, o válvula de expansión, el gas licuado (estado 1f ) se retira y el vapor se recircula al compresor. Para mantener el sistema en estado constante se requiere gas de relleno.


Criogénica y licuefacción de gases

445

flujo compresor enfriador

Wkcomp Qrech 4

Q

flujo

gas de relleno

flujo


flujo

www.elsolucionario.net válvula de expansión

1g

flujo de vapor separador de líquido vapor gas licuado

1f

gas licuado

FIGURA 12–15 Esquema del proceso de licuefacción de gases.

En la figura 12-16 se presenta el diagrama temperatura-entropía del proceso de licuefacción de gases, suponiendo casos reversibles e ideales para todos los componentes. En ese diagrama, la temperatura en el estado 4 (entrada del lado de alta presión del intercambiador de calor) se indica como igual a la del estado 2; pero en casos reales, T4 debe ser mayor que T2, para que se efectúe la transferencia de calor durante un tiempo finito. También, en el estado 5, puede ser que el gas no sea un líquido saturado, sino una mezcla de líquido y vapor, o vapor saturado, o hasta algo sobrecalentado. Sin embargo, si el ciclo debe tener sentido, la expansión 5-4, a través de la válvula de expansión, debe proporcionar una mezcla de líquido y vapor. Esto permite separar la mezcla y la aparición de gas licuado a baja presión.



FIGURA 12–16 Diagrama T–s de la licuefacción de gases.


T

3

4 2

5 Q

1f

1

1g s

En algunos casos es adecuado usar más de un ciclo para licuar los gases. Un ciclo en cascada, como el de la figura 12-17, se puede usar para llegar a muy bajas temperaturas, y de hecho este sistema se usa con frecuencia para producir hielo seco (dióxido de carbono sólido). El hielo seco está a 278°C (2110°F) a presión atmosférica, por lo que estrictamente no está en estado criogénico, pero tiene muchos usos comerciales. Otros ciclos en cascada tienen dos o más compresores, y se han desarrollado tanques de evaporación instantánea (“flash”).

12–7 BOMBAS DE CALOR

El uso de artefactos termodinámicos para transferir calor de un ambiente a otro ha sido una aportación importante a nuestro estilo de vida moderno. Las secciones anteriores en este capítulo se han ocupado principalmente con la aplicación de la transferencia de calor hacia fuera de un área, para que allí baje la temperatura. En esta sección describiremos la aplicación de la calefacción, o la transferencia de calor hacia un área, que puede ser una habitación o cámara, desde un ambiente externo más frío. Hoy, a esos aparatos se les llama bombas de calor, aunque nosotros hemos usado este término para indicar todas las máquinas térmicas invertidas. Se puede diseñar una bomba de calor para que funcione como acondicionador de aire en estaciones cálidas, y como una unidad de calefacción durante las estaciones más frías. El dispositivo tiene la posibilidad de suministrar más energía en forma de calor, que la que se ingresa al sistema en forma de trabajo. En consecuencia, representa una alternativa muy atrayente para la calefacción normal con resistencia eléctrica. La principal dificultad relacionada con la bomba de calor es su incapacidad de funcionar bien dentro de un amplio margen de temperaturas. Así, si está diseñada para funcionar en clima moderado, en general es inadecuada para climas muy fríos y, al revés, un diseño para clima frío sería antieconómico y hasta inaceptable en clima más cálido. Como sistema total de calefacción, la bomba de calor requiere algunas grandes mejoras tecnológicas que, por ahora, no están disponibles. Se ha desarrollado un dispositivo que es una bomba térmica útil en climas templados, y es el acondicionador de aire con compresión de vapor (vea la sección 12-2); puede ajustarse fácilmente para que funcione como bomba de calor. Ese arreglo requiere que el rechazo de calor del dispositivo se dirija hacia la zona que requiere calor, y que el calor agregado (a la bomba de calor) se tome del exterior, o los alrededores. Este caso invierte el funcionamiento de la unidad normal de acondicionamiento de aire. La bomba de calor puede funcionar con cualquiera de los ciclos de refrigeración, y usar la mayoría de los refrigerantes comunes. Estos aparatos suelen accionarse con un motor eléctrico, o algún mecanismo similar. El calor rechazado, Q?rech, del ciclo, representa el efecto de calentamiento que produce la bomba de calor y, en una aplicación típica, el calor se transfiere desde una atmósfera de baja temperatura hasta un recinto con alta temperatura.



Bombas de calor

FIGURA 12–17 Ciclo en cascada para licuefacción de gases.

447

enfriador vapor


compresor

líquido vapor

vapor


compresor vapor

www.elsolucionario.net tanque de evaporación instantánea

vapor (o líquido)


compresor vapor

tanque separador

salida del líquido

gas de relleno



EJEMPLO 12–8

Una bomba de calor usa un ciclo de compresión de vapor seco con el refrigerante-22 como medio de trabajo; su capacidad nominal es 6 kW y tiene una condición óptima de 20°C, cuando la temperatura del aire exterior es 0°C. Calcular la potencia requerida para accionar esta bomba, y la tasa de flujo del refrigerante por el sistema. Comparar los resultados obtenidos usando las tablas del apéndice, con los que se obtengan usando EES.

Solución

Este dispositivo tiene un ciclo de compresión de vapor seco, por lo que podremos obtener los valores de entalpía en las cuatro esquinas del ciclo que se ve en la figura 12-6. En la tabla B-17 vemos que h4 5 h1 5 224.084 kJ/kg, que es la entalpía del líquido saturado a 20°C. Aquí la presión, en el estado 4 y el estado 3, es 0.90993 MPa. Supondremos que la transferencia de calor en la bomba es ideal y, además, vemos que a 0°C h2 5 hg 5 405.4 kJ/kg. A 0°C, la presión es 0.49757 MPa, y la entropía en el estado 2 es sg(0°C) 5 1.75179 kJ/kg·K. En el estado 3, la entropía también debe tener este valor, así que, en la tabla B-18 se interpola, usando p3 5 0.90993 KMa de presión y s3 5 1.75179 kJ/kg·K, para encontrar h3 5 420 kJ/kg. Entonces podremos usar la ecuación (12-7) para calcular el trabajo requerido. Para determinar la potencia, usaremos una variante de la ecuación (12-8), para obtener primero la tasa de flujo de masa. Así, # # m1h4 - h32 = Qrech = - 6.0 kW ya que el calor rechazado representa la capacidad de calor. Entonces # m =

- 6.0 kW 224.084 kJ>kg - 420 kJ>kg

= 0.0306 kg>s

Respuesta

www.elsolucionario.net Por tanto, la potencia es

# # Wkciclo = m1h2 - h32

= 10.0306 kg>s21405.4 kJ>kg - 420 kJ>kg2

Respuesta

= - 0.45 kJ>s = - 0.45 kW Para usar EES, en la ventana Equation nos aseguramos que haya unidades SI, con las temperaturas en grados Celsius y la presión en kPa; entonces capturamos las ecuaciones siguientes: h3 = enthalpy (R22, T = 20, x = 1.0) s3 = entropy (R22, T = 20, x = 1.0) s2 = s3 h2 = enthalpy (R22, T = 0, s = s2) h4 = enthalpy (R22, T = 20, x = 0.0) qr = - 60 m = qr>1h4 - h32 w = m*1h2 - h32 Luego, al hacer clic en la opción Calculate y después en Solve, aparecen los resultados, que coinciden bien con los obtenidos con las tablas del apéndice: # m = 0.032 (kh>s) w = - 0.4469 (kW)


Bombas de calor

449

EJEMPLO 12–9

Una bomba de calor está diseñada para un clima a 10°F, y para entregar 50,000 Btu/h a una vivienda a 70°F. Si este dispositivo funciona con un ciclo de compresión húmeda, con refrigerante-12 como medio de trabajo, calcular la tasa de flujo del refrigerante por el sistema, y la tasa de flujo necesaria si la temperatura del exterior baja a 220°F, y se requieren 150,000 Btu/h. Suponer que la temperatura en la vivienda es 60°F cuando la temperatura en el exterior es la más baja. Comparar los resultados obtenidos con las tablas del apéndice, con los obtenidos con EES.

Solución

Para el ciclo de bomba de calor con compresión húmeda, consultamos la figura 12-6b, y las entalpías, tomadas de la tabla B-15, son: h1 = h4 = 24.050 Btu>lbm = hf h3 = 84.359 Btu>lbm = hg

a 70°F

a 70°F

Entonces se puede calcular la tasa de flujo con la ecuación # # m1h4 - h32 = Qrech = 50,000 Btu>h así # m =

-50,000 Btu>h 24.050 Btu>lbm - 84.359 Btu>lbm

= 829.06 lbm>h

Respuesta

Cuando hace más frío, los cálculos son

www.elsolucionario.net h1 = h4 = 21.766 Btu>lbm = hf h3 = 83.409 Btu>lbm = hg

a 60°F

a 60°F

y # m = Respuesta

- 150,000 Btu>h 21.766 Btu>lbm - 83.409 Btu>lbm

= 2433.4 lbm>h Para usar EES, en la ventana Equation nos aseguramos que haya unidades inglesas, con la temperatura en grados Fahrenheit y la presión en psia. Entonces escribimos las siguientes ecuaciones: h3 = enthalpy 1R12, T = 70, x = 1.02 h4 = enthalpy 1R12, T = 70, x = 0.02 qrl = - 50000 ml = qrl>1h4 - h32 qrl = - 150000

h3 h = enthalpy 1R12, T = 60, x = 1.02

h4 h = enthalpy 1R12, T = 60, x = 0.02 mh = qrh>1h4 h - h3 h2 A continuación, haciendo clic en la opción Calculate y después en Solve, aparecen los resultados, que concuerdan bien con los obtenidos usando las tablas del apéndice: ml = 829 1lbm>h2

mh = 2433 1lbm>h2



12–8 RESUMEN

El ciclo de Carnot invertido es un método para transferir calor de una región fría, a TL, hacia una región caliente, a TH. El coeficiente de desempeño (COP, de coefficient of performance) se define como Qrech COP = Wkciclo y, para los ciclos de Carnot invertidos, es TH (12–4) TH - TL El coeficiente de refrigeración (COR, de coefficient of refrigeration) se define como sigue: - Qagr COR = Wkciclo que para el ciclo de Carnot es COP =

TL TH - TL El término tonelada de refrigeración se define como sigue: COR =

(12–1)

1 ton = 200 Btu>min = 3.33 Btu>s Los sistemas de refrigeración con compresión de vapor usan un refrigerante como fluido de trabajo, y usan un ciclo formado por compresión, condensación a presión constante, válvula de expansión y evaporación a presión constante. El ciclo de refrigeración con compresión de vapor es irreversible, porque el proceso de estrangulamiento (válvula de expansión) es irreversible; pero los sistemas que funcionan con este ciclo con compresión de vapor se usan en diversas aplicaciones. Algunos refrigerantes comunes son amoniaco, dióxido de azufre, refrigerante-12 (R-12) y refrigerante-22 (R-22). Los refrigerantes 134a (R-134a) y 123 (R-123) se han usado para sustituir al R-12 y otros refrigerantes dañinos para el ambiente. El ciclo de turbina de gas invertida, o ciclo de turbina de aire, se usa para describir el funcionamiento de los acondicionadores de aire en los casos en que hay fácilmente disponible un suministro de aire a alta presión y alta temperatura. Esos casos se dan en el funcionamiento de los motores turborreactores para aviones. Los ciclos prácticos de turbina de aire suelen ser ciclos abiertos, aunque se puede concebir la operación con ciclo cerrado. En la refrigeración con absorción de amoniaco se aprovecha la característica de que el amoniaco es más soluble en agua fría que en agua caliente, para transferir calor de una región fría a una tibia o caliente . Los sistemas con absorción de amoniaco usan calor como la principal alimentación externa, pero algunos sistemas usan también una pequeña bomba de recirculación. Una variante de este sistema con absorción de amoniaco es el sistema Electrolux-Servel, que usa hidrógeno en la mezcla de amoniaco y agua, y con ello se puede eliminar la bomba pequeña. Sólo usa entonces calor, como entrada externa. La criogénica es una rama de la ciencia que se ocupa de los materiales a temperaturas menores que 120 K o 216°R. La licuefacción de los gases es una aplicación de importancia especial de la criogénica, donde los gases naturales se enfrían hasta sus estados líquidos. Un proceso simple de licuefacción de gas requiere una compresión isotérmica o adiabática, un enfriador, una válvula de expansión y un separador de líquido. Para que esos ciclos tengan funcionamiento continuo se debe introducir gas de relleno al sistema, para reponer el gas licuado que se sacó. Para obtener condiciones de muy baja temperatura, se puede usar el ciclo en cascada. Las bombas de calor en general son una aplicación de los sistemas de refrigeración con compresión de vapor, donde el calor rechazado del ciclo se usa como fuente de calor, y el calor agregado se toma de los alrededores fríos.



451


Sección 12–4

12–1 ¿Qué quiere decir 1 ton de refrigeración? 12–2 ¿Qué quiere decir coeficiente de desempeño (COP)? 12–3 ¿Qué quiere decir coeficiente de refrigeración (COR)?

12–9

¿Qué es refrigeración con gas?

Sección 12–5

Sección 12–2

12–10 ¿Qué se “absorbe” en un sistema de refrigeración con absorción?

12–4 ¿Qué quiere decir el término refrigeración con compresión de vapor? 12–5 ¿Qué es una mezcla?

Sección 12–6

Sección 12–3 12–6 ¿Qué es una estrangulación? 12–7 ¿Qué es una válvula de expansión? 12–8 ¿Qué es un tubo capilar?

12–11 ¿Qué define a la tecnología de la criogénica? 12–12 ¿Cuál es la temperatura mínima que se puede alcanzar en un sistema criogénico?

Sección 12–7 12–13 ¿Qué es una bomba de calor?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas donde se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; donde se usan unidades inglesas se indican con una (E). Los problemas con unidades mezcladas se indican con una (C).

Sección 12–1

Secciones 12–2 y 12–3 12–9 (M)

Amoniaco líquido saturado se regula con una válvula de expansión de 45°C hasta 190 kPa. Calcule la entalpía y la calidad del amoniaco que sale de la válvula de expansión.


12–10 Refrigerante-22 entra a un evaporador a una tasa de 6.0 (M) kg/s, en forma de vapor al 12% y a 131.7 kPa. Si el refrigerante sale con una calidad de 88%, calcule la tasa de adición de calor.

12–1 (M)

Una bomba de calor de Carnot funciona entre una región de alta temperatura a 80°C, y una de baja temperatura a 210°C. Calcule el COP y el COR.

12–2 (M)

Una máquina térmica reversible de Carnot recibe calor a 25°C y requiere 0.1 kW por cada kilowatt de calor recibido. Calcule el COP.

12–3 (M)

Para la bomba de calor del problema 12-2, determine a) La temperatura del recipiente del calor rechazado. b) El COR.

12–11 Un refrigerador por compresión seca ideal funciona con el (M) ciclo de la figura 12-5a. Si el medio de trabajo es refrigerante-22, y las presiones son 1190 kPa y 296 kPa, calcule a) wkcomp. b) qagr. c) qrech.

12–4 (M)

Un congelador de Carnot, de 200 kW, funciona entre 210°C y 30°C. Calcule la tasa de calor rechazado a la atmósfera, y la potencia requerida.

12–12 Si el refrigerador del problema 12-11 se rediseña para usar (M) R-134a, calcule el trabajo de compresión, el calor agregado y el calor rechazado.

12–5 (E)

Un ciclo de Carnot invertido funciona entre 100°F y 10°F. Calcule el COR y el COP.

12–6 (E)

Un acondicionador de aire de Carnot tiene un COP igual a 4, y una capacidad de 5 toneladas. Calcule la potencia que requiere este dispositivo.

12–13 Calcule el calor agregado por libra masa de amoniaco, si (E) éste tiene 20% de calidad y está entrando a 220°F al evaporador, y sale como vapor saturado.

12–7 (E)

Para congelar agua a 14.7 psia se usa un congelador de Carnot. ¿Cuál es el COR máximo que alcanza este dispositivo, si la temperatura atmosférica mínima es 28°C?

12–8

Trace los diagramas p–V, T–s y h–s del ciclo de Carnot ideal.

12–14 Un acondicionador con compresión húmeda ideal usa re(E) frigerante-22, y un ciclo como el de la figura 12-5b. Si el refrigerante está a 30°F en el evaporador, y a 110°F en el condensador, determine a) wkcomp. b) qagr. c) qrech.



12–15 Calcule el COP de a) El ciclo del problema 12-11. (C) b) El ciclo del problema 12-14. 12–16 Un refrigerador típico con compresión seca de vapor de R-134a tiene un COR aproximado de 1.3, cuando funcio(M) na entre 215°C y 30°C. Para un refrigerador con capacidad de 0.1 toneladas, calcule la potencia requerida y la tasa de flujo de masa del R-134a. Suponga que el refrigerante es un líquido saturado al salir del condensador. 12–17 Por una válvula se expande refrigerante-22, líquido saturado a 25°C, hasta 105 kPa. Sale del evaporador con 100% (M) de calidad y 105 kPa de presión. Si por el aparato pasan 12 kg/min del refrigerante ¿cuál es su capacidad? Este ciclo de compresión ¿es húmedo o seco? 12–18 Un congelador que usa refrigerante-22 saca 1500 kJ/h de un compartimiento a 22°C. El refrigerante está a (M) 250°C en el evaporador, y la calidad es 85% a la salida del mismo. Si el congelador funciona con un ciclo ideal de compresión húmeda, determine a) m? del refrigerante. b) Q?rech. c) W? kciclo. d) COP y COR. 12–19 Si el congelador del problema 12-18 se modifica para que pueda usar R-134a, calcule el flujo de masa del R-134a (M) necesario, la tasa de rechazo de calor, la potencia requerida, el COP y el COR. Suponga que el R-134a es un vapor saturado a 80°C, después de una compresión adiabática reversible desde 25°C.

un ciclo de compresión seca reversible; determine el COP. Nota: El refrigerante tiene un cambio de temperatura en el evaporador, llamado deslizamiento de temperatura, que se describirá en el capítulo 13. Este fenómeno no afectará al resultado. 12–24 Una nevera funciona con 30 lbm/s de R-502, entre 90°F en el condensador, y 20°F en el evaporador. Si el ciclo (E) es reversible, ideal y húmedo, calcule el COP y el COR. A continuación determine la potencia que se requiere para operar el sistema. 12–25 Una unidad de refrigeración funciona con un ciclo ideal de compresión húmeda, y usa R-502. Al funcionar entre (M) 26°C en el evaporador y 40°C en el condensador ¿cuál es el rechazo de calor, por kg de R-502? ¿Cuál es el trabajo del compresor?

Sección 12–4 12–26 Un refrigerador con ciclo Brayton invertido ideal, funciona con una relación de presiones de 18:1. Calcule el COP y el COR. 12–27 Un refrigerador ideal de gas mantiene a 210°C un congelador, y rechaza calor al ambiente a 35°C. El congelador (M) requiere un motor eléctrico de 1/2 hp para su compresor, donde la relación de presiones es 16:1. Suponga que el medio de trabajo es aire, y calcule a) La capacidad del congelador, en kilowatts. b) COP.


12–20 Un refrigerador con ciclo de compresión húmeda usa amoniaco como medio de trabajo, funciona de tal manera que (E) el amoniaco está a 15°F en el evaporador, y a 90°F en el condensador. Calcule la potencia requerida por tonelada de refrigeración. 12–21 Un congelador usa refrigerante-22, y saca 1500 Btu/h de un compartimiento a 28°F. El refrigerante está a 23°F en (E) el evaporador, y a la salida del mismo la calidad es 85%. Si el congelador funciona con un ciclo ideal de compresión húmeda, determine a) m? del refrigerante. b) Q?rech. c) W? kciclo. d) COP y COR. 12–22 Si se modifica el congelador del problema 12-21 para que pueda usar R-123, determine el flujo de masa del R-123, (E) la tasa de calor rechazado, la potencia requerida, el COP y el COR. Suponga que el R-123 es un vapor saturado a 23°F, antes de una compresión adiabática reversible hasta 180°F. 12–23 Una nevera es un acondicionador de aire grande. Cierto sistema de nevera usa R-407c a 1.4 MPa de presión en el (M) condensador, y a 600 kPa en el evaporador. Funciona con

12–28 Para la unidad del problema 12-27, determine a) COR. (M) b) Flujo de rechazo de calor a los alrededores. c) Relación de flujo de masa de aire. 12–29 Un refrigerador con ciclo Brayton ideal invertido usa 5000 lbm/h de aire, con una relación de presiones de 10:1. Si la (E) capacidad del refrigerador es 2 toneladas, calcule la potencia que requiere la unidad. 12–30 Un acondicionador de aire con ciclo ideal de aire se usa para enfriar la cabina de un avión a 15°C. La carga de en(M) friamiento es 15 kW cuando el aire en el exterior está a 35°C, y la relación de presiones a través de la turbina es 18:1. Calcule la tasa de flujo de masa de aire necesaria, la potencia necesaria para operar el sistema, y el coeficiente de refrigeración, COR. 12–31 Un acondicionador de aire con ciclo ideal de aire enfría el compartimiento de un avión a 60°F. La carga de enfria(E) miento es 6 toneladas, cuando el aire en el exterior está a 98°F. Para una relación de presiones en la turbina de 16:1, calcule la tasa de flujo de masa de aire requerida, la potencia necesaria para operar el sistema, y el COP y el COR. 12–32 Imagine el acondicionador de aire con ciclo real de aire del problema 12-30, con la excepción que se usa la turbi(M) na para impulsar un ventilador que circule el aire ambiente, como en la figura 12-9. La temperatura del aire a la


salida no debe ser menor que 25°C, y esa turbina genera 5 kW. Es reversible y adiabática. Calcule el flujo de masa de la sangría de aire, de un compresor de turbina de gas, y el flujo de masa de aire ambiente necesario, si ese aire no debe aumentar más de 30 K su temperatura en el enfriador. 12–33 Una máquina refrigeradora de aire usa 100 lbm/min de aire, para enfriar un almacén. El aire está a 75°F al salir del (E) radiador, y a 30°F al entrar al compresor. Suponga que el aire se comprime en forma adiabática reversible de 15 psia hasta 55 psia en el compresor, y se expande en forma adiabática reversible a través de la turbina. Determine a) Temperatura del aire que entra al radiador. b) Temperatura del aire que entra al serpentín de enfriamiento. c) Q?neto. d) COP y COR. e) Tasa de trabajo neto por ciclo. 12–34 Use el mismo ciclo que el del problema 12-33, excepto que la compresión del aire se hace en forma politrópica (E) reversible con n 5 1.34, y la expansión es politrópica reversible con n 5 1.45. Determine: a) Temperatura del aire que entra al radiador. b) Temperatura del aire que entra al serpentín de enfriamiento. c) Q?neto. d) COP. e) Capacidad de refrigeración de la máquina.

Sección 12–7

453 a) 0.2 lbm/s a la temperatura de 30°F en el evaporador. b) 0.17 lbm/s a la temperatura de 10°F en el evaporador. c) 0.08 lbm/s a la temperatura de 210°F en el evaporador. Calcule la tasa de calentamiento, en Btu/h, y el COP para estas tres temperaturas en el evaporador. 12–37 Una bomba de calor de 15 kW funciona con una tasa máxima de flujo de 4.0 kg/min de refrigerante-22. El ciclo es (M) de compresión húmeda de vapor, y puede operar a temperaturas externas hasta de 210°C. Calcule la temperatura máxima interior que se espera tener con este ciclo. 12–38 Una bomba de calor suministra 65,000 Btu/h a una habitación a 80°F, cuando la temperatura exterior es 0°F. La (E) máquina funciona con un ciclo de compresión seca, usando refrigerante-22 como medio de trabajo. Determine la tasa mínima de flujo del refrigerante, el COP y la potencia requerida. 12–39 Si la bomba de calor del problema 12-38 se adapta para usar R-134a, calcule la tasa de flujo de este refrigerante, (E) la potencia requerida y el COP 12–40 Una bomba de calor de 10 kW debe operar con un ciclo de compresión de vapor húmedo, y usar R-123. La presión (M) alta del refrigerante es 130.49 kPa, y la baja es 32.73 kPa. Calcule el flujo de masa de R-123 mínimo requerido, y el coeficiente de desempeño. Suponga que el R-123 es vapor saturado al comenzar la compresión.


12–35 Una bomba de calor funciona con un ciclo de refrigeración húmeda ideal, entre 25°C y 10°C. La máquina se diseña (M) para usar R-123. Si el compresor está accionado por un motor eléctrico capaz de entregar 1/3 de hp al compresor, calcule la tasa máxima de calentamiento, en kW, y el COP. 12–36 La baja de tasa de calentamiento a medida que baja la temperatura inferior es un problema relacionado con las (E) bombas de calor. En cierta bomba de calor, que opera con R-134a y con un ciclo ideal de compresión seca de vapor, con temperatura de salida de condensador de 70°F, se determina que las tasas de flujo de refrigerante son las siguientes:

12–41 Una bomba de calor funciona con un ciclo ideal de refrigeración con compresión de vapor seco, y suministra 10 (M) kW de calor a un ambiente interior a 20°C. El calor viene del aire del exterior, que puede estar hasta a 210°C. Determine la potencia requerida para accionar la bomba de calor, y la relación máxima de flujo de masa del amoniaco requerida. 12–42 Una bomba de calor se diseña para funcionar con R-502 entre 210°C y 40°C. ¿Cuál será la tasa de suministro de (M) calor, por kg de R-502, si el ciclo es ideal, de compresión seca? 12–43 Se diseña una bomba de calor para trabajar con R-407c, entre 280 psia y 36 psia. El ciclo es reversible y húmedo. (E) Calcule el COR.


13

MEZCLAS

n este capítulo se presentan el concepto de mezclas y los métodos elementales para analizarlas. Se explica el análisis de masa y el análisis molar. Examinaremos una mezcla de gases perfectos, y definiremos la presión parcial, las fracciones de masa y otros términos necesarios para hacer una descripción fiel y útil del sistema. A continuación se examinará la mezcla común de aire y vapor de agua, en términos de la termodinámica de la meteorología. Se desarrollarán aplicaciones a la calefacción y al acondicionamiento de aire, donde se requieren controles de temperatura y humedad. Se define el potencial químico en una forma intuitiva, y en relación con la interacción entre agua y aire. Para que tenga el concepto del mecanismo del mezclado, se presenta la difusión, a través de la ley de Fick y del balance de masa.

E

C b m c

Relación de concentraciones Humedad relativa Potencial químico Fracción de masa

Términos nuevos V Fracción mol v Humedad específica, o relación de humedad $ Difusividad


13–1 En capítulos anteriores estudiamos las sustancias puras, que son materiales que pueden ANÁLISIS describirse por una especie química o una clase de moléculas o átomos. Dos o más sustanDE MEZCLAS cias puras mezcladas entre sí se llaman mezcla. También vimos mezclas de líquidos y va-

pores saturados, en la región de saturación o de cambio de fase de sustancias puras. Aquí examinaremos mezclas de dos o más sustancias puras. Además, analizaremos mezclas de sustancias puras que no reaccionen entre sí; es decir, las sustancias siguen siendo las mismas sustancias puras, aun después de mezclarlas. En el capítulo 14 estudiaremos mezclas que sí reaccionan entre sí, y que se transforman en sustancias distintas, al mezclarlas. Ahora veremos una mezcla importante que usamos todos los días: el aire. El aire es una mezcla de oxígeno, nitrógeno, argón y algunas otras sustancias (algunas de las cuales quisiéramos que se eliminaran). Podremos determinar las cantidades de cada sustancia (llamada componente o constituyente de la mezcla) si medimos la masa de cada componente y la dividimos entre la masa total de la mezcla, a esa fracción se le llama fracción de masa, c. Si a la fracción de masa del componente i la representamos por c2, entonces ci =

mi mT

(13–1)

donde mi es la masa del componente i, y mT es la masa total de la mezcla. También, la masa total de la mezcla es igual a la suma de todas las mi, es decir mT = a mi

454

(13–2)


Análisis de mezclas

455

A la lista de las mi y las ci de todos los componentes de una mezcla dada, se le llama análisis de masa de la mezcla. Si tuviéramos que medir la cantidad de moles (kg·mol o lbm·mol) de los componentes de una mezcla, que es lo que probablemente hará un químico, veríamos que la fracción mol del i-ésimo componente es Ni Æi = (13–3) NT donde Ni es la cantidad o número de moles del i-ésimo componente, y NT es la cantidad total de moles en la mezcla. La cantidad total de moles también es la suma de la cantidad de moles de todos los componentes: NT = a Ni

(13–4)

A la lista de las moles y fracciones mol de una mezcla se le llama análisis molar. El análisis de masa y el análisis molar se pueden convertir entre sí, con el concepto de masa molar o molecular. Tomando al aire como ejemplo, haremos una demostración de los análisis de masa y molar. EJEMPLO 13–1

Se encuentra que una muestra de aire tiene el análisis molar de la tabla 13-1. Determinar el análisis de masa de la muestra. TABLA 13–1 Análisis molar de una muestra de aire.

Componente

#

g mol

Nitrógeno, N2 Oxígeno, O2 Dióxido de carbono, CO2 Argón, Ar Impurezas

9.30 2.52 0.04 0.18 0.02


El análisis molar de la tabla 13-1 muestra que el componente principal de la muestra de aire es el nitrógeno, con 9.30 g?mol. La cantidad total de moles no es más que la suma de los componentes: NT = 9.30 + 2.52 + 0.04 + 0.18 + 0.02 = 12.06 g # mol La fracción mol de cada componente se calcula entonces con la ecuación (13-3). Por ejemplo, la fracción mol de nitrógeno es Æ N2 =

9.30 = 0.771 = 77.1% 12.06

En la tabla 13-2 aparecen las fracciones mol de todos los componentes de la muestra de aire. También, la masa de cada componente es la cantidad de moles multiplicada por la masa molecular (PM) de esa sustancia. El nitrógeno se encuentra como molécula diatómica (N2) en el aire, porque tiene dos átomos en una molécula; entonces, la masa (o “peso”) molecular es PM 5 2 3 14.0 5 28.0 g/g?mol, donde el peso o masa atómica del nitrógeno se consultó en la tabla B1, y es 14.0. Entonces, la masa del nitrógeno en la muestra es mN2 = NN2 * PMN2 = 19.30 g # mol2128.0 g>g # mol2 = 260.4 g = 0.2604 kg Los resultados de las masas de oxígeno (O2), dióxido de carbono (CO2) y argón (Ar), se obtienen con las masas atómicas de la tabla B-1, calculando los pesos moleculares PM con las fórmulas químicas, y calculando las masas.


Capítulo 13 Mezclas

TABLA 13–2 Análisis molar y de masa de la muestra de aire del ejemplo 13-1.

Componente

PMi, g/g ? mol

N2 O2 CO2 Ar Impurezas Total

28.0 32.0 44.0 40.0 —

Moles Ni, g ? mol

Fracción mol Vi

Masa mi g

9.30 2.52 0.04 0.18 0.02 12.06

0.771 0.209 0.003 0.015 0.002 1.000

260.4 80.64 1.76 7.20 — 350.0

Fracción de masa ci 0.744 0.2304 0.0050 0.0206 — 1.0000

Las masas de los componentes aparecen en la tabla 13-2. La masa total de la mezcla es la suma de las masas de todos los componentes: mT = 350.00 g La fracción de masa para cada componente, ci, se calcula con la ecuación (13-1), y los resultados se ven en la tabla 13-2. Observe que la masa de las impurezas no se tomó en cuenta, y su fracción de masa se eliminó. Si se hubiera contado con la masa molecular de las impurezas, se podría haber incluido ese término en el análisis de masa.

Con frecuencia, el ingeniero o el técnico manejan líquidos o sólidos, que son mezclas de sustancias identificables. Por ejemplo el carbón: es un combustible muy usado, y se identifica por su contenido de carbono, mediante un análisis de masa (que a veces se llama análisis elemental). La tabla 13-3 es una lista de los análisis elementales de algunos carbones típicos. El carbón bituminoso es el tipo más común, aunque también se usan en gran escala el carbón subbituminoso y el lignito. La antracita es un carbón duro que se quema con una llama caliente y sin humo. Es bastante escaso, por lo que también es muy costoso. La columna “ceniza” de la tabla representa sólidos que en el caso normal no se queman. Es el residuo que queda después de haber quemado por completo el carbón. A veces el análisis elemental debe convertirse en análisis molar, para estudiar la combustión. En el capítulo 14 describiremos los procesos de combustión, pero aquí mostraremos la conversión de un análisis elemental a un análisis molar.


TABLA 13–3 Análisis elemental de algunas muestras de carbones típicos, tomados de datos publicados por U.S. Bureau of Mines. Análisis elemental

Variedad de carbón Estado I. Antracita II. Bituminoso III. Subbituminoso IV. Lignito

Pennsylvania West Virginia Illinois Wyoming South Dakota

Condado Schuykill Fayette Williamson Sweetwater Perkins

Azufre, S

Carbón, C

Hidrógeno, H2

0.5 0.8 0.9 0.7 2.2

82.5 85.1 68.5 48.1 38.0

2.5 5.0 5.1 5.1 6.6

NitróPoder geno, Oxígeno, calorífico, N2 O2 Ceniza Btu/lbm 1.2 1.6 1.1 1.3 0.5

4.9 4.9 16.3 38.1 44.4

8.4 2.6 8.1 6.7 8.3

12,970 14,930 12,015 7,830 6,307


Análisis de mezclas

457

EJEMPLO 13–2

Calcular la cantidad de moles de carbono en 1 kg de carbón típico del condado Williamson, en Illinois, y determinar el análisis molar. Suponer que las cenizas tienen el mismo peso molecular que el silicio.

Solución

En la tabla 13-3 vemos que el carbón del condado Williamson tiene 68.5% de carbono en masa. En consecuencia, se puede decir que el carbono, en 1 kg de carbón, es 0.685 kg. La cantidad de moles de carbono en 1 kg de carbón es 0.685 kg 0.685 kg = PM 12.0 kg>kg # mol

= 0.057083 kg # mol>kg = 57.083 g # mol>kg de carbón

Para el análisis molar se requiere convertir todos los componentes del carbón en moles. La tabla 13-4 es una lista de los resultados de esa conversión, en la columna con encabezado “Ni”. La cantidad total de moles por kilogramo de carbón es 91.031 g?mol. Por último, las fracciones mol, Vi, se calculan con la ecuación (13-3), y los resultados se presentan en la última columna de la tabla. TABLA 13–4 Resultados del ejemplo 13-2: análisis molar del carbón.

Componente Azufre, S Carbono, C Hidrógeno, H2 Nitrógeno, N2 Oxígeno, O2 Cenizas Totales

Masa, g/kg de carbón 9.0 685.0 51.0 11.0 163.0 81.0 1000.0

PM, g/g ? mol

Ni, g ? mol/kg de carbón

Vi, g ? mol/ g ? mol

0.280 57.083 25.298 0.393 5.094 2.883 91.031

0.003 0.627 0.278 0.004 0.056 0.032 1.000

32.1 12.0 2.016 28.0 32.0 28.1


A veces es necesario conocer la entalpía, energía interna, entropía o calor específico de las mezclas, con base en la masa total de la mezcla. La entalpía de una mezcla, por unidad de masa de la mezcla, por ejemplo, se define con la ecuación h = a ci hi

(13–5)

donde hi es la entalpía del i-ésimo componente de la mezcla por unidad de masa de ese componente, y ci es su fracción de masa. Entonces, el valor de la entalpía es sólo la suma de todos los productos, Scihi, como en la ecuación (13-5). Para la energía interna, entropía y calor específico se pueden escribir ecuaciones parecidas: u = a ci ui s = a ci si

(13–6)

cp = a ci cpi Si es necesario expresar las propiedades por mol de una mezcla, las ecuaciones se transforman, respectivamente en h = a Æ i hi u = a Æ i ui



s = a Æ i si

(13–7)

cp = a Æ i cpi donde la barra superior, “ ” es para indicar que la propiedad es por mol, o molar, y no por unidad de masa. Observe que las propiedades de componente hi , ui , si y cpi se determinan también por mol del componente en particular. Ahora veamos un ejemplo donde se usan estos conceptos. EJEMPLO 13–3

Solución

Suele considerarse que la arena de sílice seca, o “arena sílica”, seca, es una mezcla de sílice y aire. La sílice está en partículas sólidas (granos de arena), y el aire es un gas perfecto que rodea a la arena. Calcular el calor específico cp a presión constante, de la arena de sílice seca, si el análisis de masa es 95% de sílice, y 5% es de aire. Aplicamos la ecuación (13-6): cp = caire cpaire + cSi cpSi Según el análisis de masa, caire 5 0.05 y cSi 5 0.95. También, de la tabla B-8, cpSi 5 0.691 kJ/kg?K y cpaire 5 1.007 kJ/kg·K. Entonces, cp = 10.95210.691 kJ>kg # K2 + 10.05211.007 kJ>kg # K2 = 0.7068 kJ>kg # K

Respuesta

El valor del calor específico de la arena, mostrado en la tabla B-8 es 0.80 kJ/kg?K que es el valor promedio de diversos tipos de arena. Nuestra respuesta concuerda bien con este valor.


13–2 MEZCLAS DE GASES PERFECTOS

En esta sección supondremos que todos los componentes de la mezcla son gases perfectos, por lo que podemos usar la ecuación del gas perfecto. Supongamos que hay 1 m3 de oxígeno a 101 kPa y 27°C, y lo mezclamos con 1 m3 de nitrógeno a 101 kPa y 27°C, en un recipiente de 2 m3. Después de haberlos mezclado lo suficiente, se observa que cada gas ocupa todo el volumen de 2 m3 y que la temperatura es 27°C. Para esta condición final, entonces, y suponiendo que ambos gases son perfectos, se puede escribir pO V = NO Ru T para el oxígeno, y

pN V = NN Ru T

para el nitrógeno; la cantidad de moles de oxígeno es NO, y la de nitrógeno es NN; Ru es la constante universal del gas. Sumando estas dos ecuaciones se llega a 1pN + pO21V2 = 1NN + NO2Ru T

Si NT = NN + NO es la cantidad total de moles, y pT = pN + PO es la presión total, entonces 1pT21V2 = NT Ru T

Ahora bien, al considerar la relación pO /pT, se puede comprobar, con las ecuaciones anteriores, que NO Ru T>V pO NO = = = Æ O = fracción mol de oxígeno pT NT Ru T>V NT También, NN pN = = Æ N = fracción mol de nitrógeno pT NT


Mezclas de gases perfectos

459

y entonces se puede escribir que pO = Æ O pT y pN = Æ N pT A las presiones pO y pN se les llama presiones parciales del oxígeno y del nitrógeno, respectivamente. En general, para una mezcla de gases perfectos, la presión parcial del i-ésimo componente es (13–8) pi = Æ i pT siendo pT la presión de la mezcla, o presión total. También, la suma de las presiones parciales es igual a la presión total: pT = a pi

(13–9)

A veces, a la ecuación (13-9) se le llama ley de Dalton de las presiones parciales. EJEMPLO 13–4

Solución

Se encuentra que el análisis molar de una muestra de aire es 74.9% de nitrógeno, 23.9% de oxígeno y 1.2% de argón. Se tomó la muestra a una presión de 100 kPa y 28°C. Calcular las presiones parciales de los componentes. Aplicamos la ecuación (13-8), y obtenemos, para el nitrógeno,

pN = 10.74921100 kPa2 = 74.9 kPa

Respuesta

De igual modo, para el oxígeno se llega a

pO = 10.23921100 kPa2 = 23.9 kPa

Respuesta y para el Argón

pAr = 10.01221100 kPa2 = 1.2 kPa

Respuesta


EJEMPLO 13–5

Dos libras de masa de aire a 80°F y 15 psia se analizan y resulta que su composición (en masa) es 75.5% de nitrógeno, 23.2% de oxígeno y 1.3% de argón. Calcular las presiones parciales de cada componente.

Solución

Para calcular las presiones parciales de los componentes de esta mezcla, primero debemos determinar el análisis molar de la misma. Estos resultados se ven en la tabla 13-5.

TABLA 13–5 Análisis de masa y molar de la muestra de aire en el ejemplo 13-5.

Componente

ci, lbm/lbm

mi, lbm

PM, lbm/ lbm ? mol

Ni lbm ? mol

Vi lbm ? lbm/lbm ? mol

Nitrógeno, N2 Oxígeno, O2 Argón, Ar Total

0.755 0.232 0.013 1.000

1.51 0.464 0.026 2.000

28.0 32.0 40.0

0.0539 0.0145 0.00065 0.06905

0.781 0.210 0.009 1.000

Usamos la ecuación (13-8) y resulta pi = Æ i p Sabemos que la presión del aire, p, es 15 psia. Entonces calculamos la presión parcial del nitrógeno, pN, con pN = 10.7812115 psia2 = 11.715 psia

Respuesta Respuesta

De igual modo, para el oxígeno, pO = 10.21021152 = 3.15 psia y para el argón,

Respuesta

pAr = 10.00921152 = 0.135 psia



La mezcla de dos o más sustancias entre sí es un proceso irreversible. Para comprender por qué es así, sólo imagine si es posible “desmezclar” o separar los componentes de una mezcla. Se puede hacer, pero los procesos requieren calor o trabajo para hacer la separación; no se puede hacer por sí misma, o espontáneamente. El mezclado se puede hacer sin esfuerzo, siempre que los componentes estén en el mismo recipiente y no estén separados por una frontera o pared real. Podemos tener cierta idea de qué tan irreversibles son los procesos de mezclado, calculando el cambio de entropía que implica dicho proceso. A eso se le llama entropía de mezclado y se puede calcular con la ecuación ¢S = a mi ¢si

(13–10)

Para gases perfectos con calores específicos constantes, las Dsi se determinan con las ecuaciones obtenidas en los capítulos 6 y 7: pT T ¢si = cpi ln - Ri ln pi Ti Ya que pi/pT 5 Vi, la fracción mol del i-ésimo componente, es ¢si = cpi ln

EJEMPLO 13–6

Solución

T - Ri ln Æ i Ti

(13–11)

A 27°C y 101 kPa de presión, se mezcla 1.0 m3 de oxígeno con 1.0 m3 de nitrógeno. El proceso de mezcla sucede en un recipiente de 2.0 m3 de capacidad, que también está a 27°C. Calcular el cambio de entropía debido a este proceso. De acuerdo con la ecuación (13-10),

www.elsolucionario.net ¢S = mO ¢sO + mN ¢sN

donde los subíndices O y N indican que las propiedades son del oxígeno y del nitrógeno, respectivamente. De acuerdo con la ley del gas perfecto, mO =

11.01 * 105 N>m2211.0 m32 pO VO = 1.295 kg = RO TO 1260 N # m>kg # K21300 K2

mN =

11.01 * 105 N>m2211.0 m32 pN VN = = 1.134 kg RN TN 1297 N # m>kg # K21300 K2

y

Usamos la ecuación (13-11) como sigue: ¢sO = cp ln

T - RO ln Æ O TO

¢sN = cpN ln

T - RN ln Æ N TN

O

y

En este proceso de mezclado de oxígeno y nitrógeno a 27°C, T 5 TO 5 TN 5 300 K. Entonces ¢sO = - RO ln Æ O

y

¢sN = - RN ln Æ N

Las fracciones mol se calculan como sigue: NN =

1.134 kg pN VN mN = = Ru T PM 28.0 kg>kg # mol

= 0.04050 kg # mol


Mezclas de agua y aire, y la carta psicrométrica

461

y NO =

1.295 kg mO = PM 32.0 kg>kg # mol

= 0.040469 kg # mol El total de moles es 0.080969 kg·mol, así que

NN 0.04050 = 0.5002 = NT 0.080969 NO ÆO = = 0.4998 NT ÆN =

Entonces, los cambios de entropía son ¢sN = - RN ln Æ N = 10.297 kJ>kg # K2 ln10.50022 = 0.2057 kJ>kg # K

y

¢sO = - RO ln Æ O = - 10.260 kJ>kg # K2 ln10.49982 = 0.1803 kJ>kg # K

El cambio total de entropía, o entropía de mezclado es, entonces

¢S = mN ¢sN + mO ¢sO = 11.134 kg210.2057 kJ>kg # K2 + 11.295 kg210.1803 kJ>kg # K2

= 0.46675 kJ>K


13–3 MEZCLAS DE AGUA Y AIRE, Y LA CARTA PSICROMÉTRICA

Aunque el aire es una mezcla de gases casi perfectos, se suele considerar un solo componente homogéneo que tiene propiedades definidas. Esas propiedades, como la constante del gas R, serían la propiedad “promedio” o la propiedad “total” en el caso de la presión. En los casos en donde consideremos que el aire es una sustancia uniforme y homogénea, supondremos que está seco; esto es, que no está mezclado con vapor de agua. En general, se supone que el aire seco está formado por 78% de nitrógeno, 21% de oxígeno y 1% de argón, en volumen. Sin embargo, en realidad el aire busca estar en equilibrio con su alrededor, que normalmente es agua (sus vecinos comunes son el mar y el cielo). Cuando se alcanza el equilibrio, la velocidad de evaporación del agua es igual a la velocidad de condensación del vapor de agua (vea la figura 13-1): el vapor de agua es un gas que está mezclado con el FIGURA 13–1 Equilibrio de agua y aire, en un recipiente cerrado.

aire y vapor de agua m a + mV razón de condensación mC

agua mL

razón de evaporación me



aire. Para describir bien la mezcla de aire y agua, definiremos que, para determinado volumen preciso de esta mezcla, la relación de masas de vapor de agua entre la de aire, es v =

mv ma

(13–12)

Esta relación se llama humedad específica, o relación de humedad, y mv es la masa del vapor de agua y ma es la masa de aire. Si suponemos que el vapor de agua se comporta como un gas perfecto, la humedad específica se puede expresar como sigue: v =

pv V>Rv T pv Ra pv = = 0.622 pa pa V>Ra T Rv pa

(13–13)

Ahora, cuando el agua y su vapor están en equilibrio, se dice que el agua está en un cambio de fase (de hecho, el cambio de fase líquido-vapor). A esta mezcla de líquido y vapor se le llama saturada, y dependiendo de la calidad (vea la definición de calidad en el capítulo 5), la mezcla se encuentra entre los estados de líquido saturado y vapor saturado. Si el vapor de agua está mezclado con aire, y está en equilibrio con agua líquida, el vapor de agua es un vapor saturado, y a la mezcla se le llama aire saturado. Si la mezcla de aire y vapor de agua es aire saturado, la presión parcial del vapor de agua pv es igual a la presión de saturación, pg, que corresponde a la temperatura del aire. Se pueden usar las tablas de vapor saturado (tabla B-11) para obtener la presión de saturación correspondiente a determinada temperatura. El aire que no está saturado puede ser aire seco, o tener un estado intermedio entre el aire saturado y el aire seco. Para describir esta condición relativa, se define la humedad relativa como sigue: pv * 100% b = (13–14) pg

www.elsolucionario.net que tiene las siguientes condiciones:

b = 100% para el aire saturado 1pv = pg2

y

b = 0% para el aire seco 1pv = 02

El aire que tiene humedad relativa entre 100% y 0% se llama aire no saturado o aire húmedo, y es una mezcla de aire seco y vapor de agua sobrecalentado. Si usamos las ecuaciones (13-13) y (13-14), vemos que las humedades relativa y específica están relacionadas por pg 1 (13–15) v = 0.622b ¢ ≤ pa 100 Las unidades de la humedad específica son masa de vapor de agua por masa de aire seco. En unidades SI, se suele expresar la humedad específica en gramos de vapor de agua por kilogramo de aire seco. La cantidad de vapor de agua en la mezcla con aire suele ser mucho menor que la de aire seco, y si se usaran las unidades kg/kg se tendría un número inconvenientemente bajo. En unidades inglesas, las unidades acostumbradas de la humedad específica son granos de vapor de agua por libra masa de aire seco (granos/lbm as). El grano es una unidad de masa que se define como 1 lbm = 7000 granos y entonces 1 grano 5 1/7000 lbm El aire no saturado se puede volver saturado cuando cambia la temperatura. La temperatura a la que una mezcla de aire y vapor de agua se vuelve saturada, se llama temperatura de punto de rocío, o sólo punto de rocío. La figura 13-2 muestra, en un diagrama T–s, un



463


p pv temperatura T

TC

a

c

Td

d

Tb

b


entropía s

FIGURA 13–2 Diagrama temperatura-entropía para el vapor de agua.

estado de ejemplo a, que es aire no saturado. Al reducir la temperatura a presión parcial de vapor pv constante, se llega al punto de rocío en el estado b. Otra forma de llegar a una condición de saturación desde un estado no saturado es aumentar la presión parcial de vapor, pv, a temperatura constante, hasta llegar a la presión pg. Este proceso se muestra en la figura 13-2, por la curva a-c. Observe que un aumento de presión de vapor pv se asocia, en general, con una reducción correspondiente de la presión parcial del aire pa, ya que, según la ley de Dalton, se debe cumplir que p 5 pa 1 pv siendo p la presión atmosférica. Para futuras descripciones de la mezcla de aire y agua, se especificarán las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. La temperatura de bulbo seco es aquella que se registra en las condiciones atmosféricas normales. Sin embargo, la temperatura de bulbo húmedo se mide en una atmósfera de aire saturado y, en el caso ideal, se mide en una condición saturada. Este proceso, que es de saturación adiabática, se representa con la curva a-d de la figura 13-2, en la que Td representaría la temperatura de bulbo húmedo del aire que tiene una temperatura de bulbo seco Ta. En este proceso no sale calor de la mezcla de airevapor de agua (de allí el calificativo de adiabática), pero a la mezcla se le agrega vapor saturado, para aumentar la presión de vapor. Las temperaturas de bulbo seco y húmedo se registran con un psicrómetro, como el de la figura 13-3. El flujo de aire se induce ya sea moviendo el psicrómetro en el aire (entonces se llama psicrómetro de honda, que se ve en la figura 13-4; se llama así porque se hace girar con la mano), o bien, con un ventilador para forzar aire a través de un psicrómetro estacionario. Sin embargo, medida con cualquiera de esos dos métodos, la temperatura de bulbo húmedo no es exactamente la que se alcanzaría con un proceso de saturación adiabática, sino más bien se alcanza con un proceso de saturación con menor transferencia de calor. La entalpía de una mezcla de aire y vapor de agua suele expresarse como un valor basado en la unidad de masa de aire seco. Esta convención permite hacer análisis más prácticos, como veremos en la siguiente sección. Consideremos el estado 1 de la figura 13-3. Podemos escribir que h1 = cp T1 + v1 hg1


y h3 = cp T3 + v3 hg3

(13–16)



termómetro de bulbo seco

termómetro de bulbo húmedo

flujo de aire y de vapor de agua

flujo de aire

agua vapor de agua

FIGURA 13–3 Características generales de un psicrómetro de bulbo húmedo y seco.

FIGURA 13–4 Psicrómetro de honda.

www.elsolucionario.net cojinete

mango o manivela soporte

termómetro de bulbo seco termómetro de bulbo húmedo

mecha de algodón



465

También, para hacer un balance de masa y energía del flujo en la figura 13-3, y para el psicrómetro de honda de la figura 13-4, se puede deducir la ecuación cp1Twb - Tdb2 + v3 hfg3 v1 = (13–17) hg1 - hf3 donde cp 5 calor específico del aire, 1.007 kJ/kg?K o 0.2404 Btu/lbm?R. Twb 5 temperatura de bulbo húmedo, igual a T3. Tdb 5 temperatura de bulbo seco, igual a T1. v3 5 humedad específica en el estado 3, donde la humedad relativa es 100% 5 0.622pg /( p 2 pg), y pg es la presión de saturación a la temperatura de bulbo húmedo. hfg3 5 calor de vaporización, tomado de la tabla B-11 a la temperatura de bulbo húmedo. hg1 5 entalpía del vapor saturado a la temperatura de bulbo seco. hf3 5 entalpía del líquido saturado a la temperatura de bulbo húmedo. Con la ecuación (13-17) podemos determinar la humedad específica a las condiciones de una muestra de aire, después de usar el psicrómetro de honda para medir las temperaturas de bulbo húmedo y bulbo seco. Es posible determinar todos los demás términos de la ecuación en las tablas de vapor. También, todas las diversas propiedades y términos de la mezcla de aire-vapor de agua, que aparecen en la siguiente lista, se pueden correlacionar y determinar una vez que se conocen dos de ellas: Humedad específica. Humedad relativa. Presión de vapor. Temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo. Temperatura del punto de rocío. Entalpía.


co

cífi

spe v

temperatura de bulbo seco

humedad específica v

ent a

enta

e en um vol

lpía

lpía

humedad relativa b

ent a

temperatura de bulbo húmedo-punto de rocío

FIGURA 13–5 Esquema de los parámetros básicos que forman una carta psicrométrica.

lpía

Es posible utilizar las ecuaciones (13-13) a (13-17), y las tablas de vapor, para hacer esas correlaciones. Otro método, rápido y práctico, para determinar el mismo conjunto de propiedades es con la carta psicrométrica, cuyo esquema vemos en la figura 13-5. En ella se pueden ver las coordenadas básicas y la relación gráfica entre las propiedades. En la gráfica B-10 del apéndice, se presentan las versiones del SI y del Sistema Inglés, de la carta psicrométrica, que cubren los intervalos normales que usan los ingenieros y los técnicos.



Las gráficas de la figura 13-5 y del apéndice B se basan en una presión atmosférica de 14.7 psia, o 101 kPa. Si la presión atmosférica es muy diferente de este valor, debe corregirse la carta (observe las siguientes referencias en el apéndice C-1: Lee y Sears, Thermodynamics, y Mooney, Mechanical Engineering Thermodynamics.) Los valores de entalpía de la carta psicrométrica se basan en la unidad de masa de aire seco, como se ve en la ecuación (13-16). El volumen específico, que es la inversa de la densidad, también está basado en la unidad de masa de aire seco, y se supone que la mezcla es un gas perfecto. A continuación veremos tres ejemplos de la aplicación de las ideas y las ecuaciones que hemos descrito. EJEMPLO 13–7

Si tenemos aire no saturado a 20°C. Calcular la presión parcial que se requiere en el vapor de agua para pasar esta mezcla al estado saturado a 20°C.

Solución

En la tabla de vapor B-11, o en la carta psicrométrica B-10, vemos que pg 5 2.3 kPa a 20°C; entonces, la presión del vapor pv debe ser 2.3 kPa para el estado de saturación del aire a 20°C.

EJEMPLO 13–8

Aire atmosférico a 14.7 psia tiene 85°F de temperatura, y 70°F de temperatura de bulbo húmedo. Calcular la presión de vapor, la humedad relativa, la humedad específica y la entalpía de ese aire.

Solución

Como la presión atmosférica es la normal, podremos usar en forma directa los datos de la carta psicrométrica. Es posible suponer que la temperatura de bulbo seco es 85°F. Entonces, en la carta B-10 se obtiene la presión de vapor: pv = 0.286 psia

Respuesta

También, en la carta vemos la humedad relativa: b = 48%


Respuesta

y la humedad específica es

v 5 86 granos/lbm

Una lbm tiene 7000 granos, y entonces Respuesta

v =

86 lbm vapor>lbm aire = 0.0123 7000

Debemos usar los resultados anteriores y correlacionarlos con la ecuación (13-15), o v = 0.622b

pg

1 a b pa 100

donde, de acuerdo con la ecuación (13-14), pv pg = * 100 b 5 presión de saturación a la temperatura de bulbo seco. En la tabla B-11 vemos que pg 5 0.5959 psia a la temperatura de 85°F. Entonces, con el valor de pv obtenido arriba en la carta psicrométrica, pg =

0.286 psia * 100 = 0.596 psia 48

que concuerda con el resultado obtenido en la tabla de vapor saturado. La entalpía se lee en forma directa en la carta psicrométrica, y es Respuesta

h 5 34.1 Btu/lbm de aire La entalpía se basa en la unidad de masa de aire seco, y entonces la entalpía total se debe calcular sólo con la masa de aire seco, y no con la masa de la mezcla.


Procesos de las mezclas de aire-agua

467

EJEMPLO 13–9

Una mezcla de aire y vapor de agua tiene 70% de humedad relativa y 17.5°C. Determinar su punto de rocío y volumen específico.

Solución

En la figura B-10 vemos que, con una temperatura de bulbo seco de 17.5°C y 70% de humedad relativa, temperatura del punto de rocío, Tdp 5 12.5°C

Respuesta y Respuesta

volumen específico, v 5 0.836 m3/kg as

Aunque es posible determinar la humedad, el punto de rocío y la temperatura con el psicrómetro de honda, es más práctico usar los psicrómetros que tienen indicaciones electrónicas digitales, o que pueden dar una señal electrónica para controles automáticos de humedad. Uno de esos instrumentos, que se ve en la figura 13-6, puede detectar la humedad y el punto de rocío de una mezcla de aire y vapor de agua en menos de dos minutos, sin que el operador “mueva” el aparato. Hay otros aparatos que contienen un circuito eléctrico o electrónico para controles automáticos que regulen la humedad en alguna región; en ocasiones se les llama humidistatos.

13–4 PROCESOS DE LAS MEZCLAS DE AIRE-AGUA

Los ingenieros y los técnicos se encuentran con mezclas de aire y vapor de agua en muchas de sus experiencias profesionales. En esta sección describiremos cinco procesos con mezclas de aire y vapor de agua, que son importantes y frecuentes: 1) procesos de secado con aire, 2) procesos de calefacción y humidificación, 3) procesos de enfriamiento evaporativo, 4) proceso de deshumidificación y 5) mezclado adiabática de dos corrientes de aire. Los describiremos en ese orden.


Procesos de secado con aire

FIGURA 13–6 Psicrómetro automático portátil con estuche (cortesía de Vista Environmental).

Los procesos de secado tienen muchas aplicaciones importantes en la tecnología y el diseño. En un proceso de secado con aire, se elimina agua o algún otro líquido, de un sistema (como concreto, granos o ropa), y se transfiere al aire. Es posible analizar el proceso, llamado en



FIGURA 13–7 Proceso de secado con aire: a) secado del sistema con flujo de aire; b) carta psicrométrica que ilustra el proceso de a).

1

2 flujo de aire el agua se evapora y pasa al aire

sistema húmedo

a)

b

bu

lb co o hú ns me tan do te

=

e

nt

ta

s on

c

%

b=

100

W

2

1

Tdb

www.elsolucionario.net b)

ocasiones evaporación, con ayuda de la carta psicrométrica. La figura 13-7 muestra un proceso típico de secado de aire o evaporación. El aire interactúa con un sistema, comenzando en el estado 1 y eliminando agua del sistema durante su cambio al estado 2. Ese proceso sigue, aproximadamente, la línea de entalpía constante (llamada isentálpica). Si el agua que se está evaporando tiene una temperatura igual a la del bulbo húmedo, el proceso seguirá una línea de temperatura de bulbo húmedo constante. La razón de que el proceso siga esta trayectoria se debe a que es adiabático, y de acuerdo con la ecuación de flujo estable de energía, aplicada al aire, la entalpía permanecerá casi constante. La cantidad de agua que se evapora pasando al aire, desde un sistema, está determinada por la diferencia de humedades específicas entre los estados 2 y 1. También, obsérvese que es imposible el proceso inverso, del estado 2 al 1; es decir, no se puede aumentar la temperatura del aire y deshumidificarlo, al mismo tiempo, sin que haya transferencia de calor.

EJEMPLO 13–10

En una secadora de ropa se usa aire a 100°F y 40% de humedad relativa. Calcular la cantidad de agua que se puede eliminar, por minuto, si el flujo de aire es 2000 pie3/min, en la salida de la secadora. La figura 13-8 es un esquema del aparato.

Solución

La cantidad máxima de agua que la corriente de aire puede absorber, será la que hace que el escape contenga 100% de humedad relativa. Con la carta psicrométrica, y de acuerdo con las figuras 13-7 y 13-8, vemos que a la entrada, en el estado 1, cuando T1 5 100°F y b1 5 40%, v1 5 115.4 granos/lbm de as. También, en el estado 2, la salida, donde b2 5 100% y Twb1 5 Twb2, v2 5 150 granos/lbm de as. El agua que puede ser absorbida por la corriente de vapor por libra masa de aire seco es entonces v2 2 v1 5 34.6 granos/lbm de as. La razón con que puede eliminarse el agua sería # # mw = mda1v2 - v12



469

FIGURA 13–8 Secadora de ropa.

salida de aire de la secadora

entrada de aire a la secadora

donde m? as es la tasa de flujo de aire seco. La tasa de flujo de volumen es 2000 pie3/min para el aire, y entonces, su tasa de flujo de masa, m? as, será la tasa de flujo de volumen dividida entre el volumen específico del aire: # # V2 V # mas = = n n2 En la carta psicrométrica vemos que v2 5 14.04 pie3/lbm de as, y # mas = 12000 pie3>min2>114.04 pie3>lbm as2 = 142.45 lbm>min


La razón de secado, o cantidad de agua que puede absorber el aire, es 1142.45 lbm>min2134.6 granos>lbm as2 # mw = 7000 granos>lbm = 0.704 lbm de agua>min

Procesos de calefacción y humidificación

En muchos climas se desea aumentar la temperatura del aire. En esos casos (como por ejemplo, en el invierno, cuando el aire está frío y seco), el aire, después de calentarlo, está tan seco que se siente incómodo. Entonces con frecuencia se recomienda agregarle humedad, es decir, humidificarlo. El proceso de calefacción y humidificación es común, en muchas aplicaciones tecnológicas. La figura 13-9 muestra un esquema de un sistema capaz de hacer estos procesos; la figura 13-10 muestra los procesos en una carta psicrométrica. Comúnmente, el proceso implica una etapa de calentamiento y una de evaporación. En ocasiones, si se introduce agua en forma de vapor a alta temperatura, puede ocurrir una transferencia de calor en el proceso de evaporación, y entonces se puede alcanzar un estado 3V a una temperatura mayor. Esto se ve en la figura 13-10. A continuación presentaremos ejemplos del proceso de calefacción y humidificación.

EJEMPLO 13–11

Supongamos que a un humidificador entra aire a 101 kPa, 20°C y 40% de humedad relativa, y que debería estar a 25°C y 50% de humedad relativa al salir de la unidad. Calcular la cantidad de calor necesario en la unidad de calentamiento, y la cantidad de agua requerida por kilogramo de aire seco. Suponer que el agua líquida que entra está a 15°C.

Solución

De acuerdo con la figura 13-9, la ecuación de flujo estable de energía para el calentadorhumidificador se puede escribir como sigue: ma h3 - 1ma h1 + mw hw2 = Q



Q

ma + mv1

ma + mv2

mw

serpentín de calentamiento

entrada de flujo de masa de agua

FIGURA 13–9 Proceso de calefacción y humidificación.

FIGURA 13–10 Proceso de calefacción y humidificación en una carta psicrométrica.

eco

re s

e

dd

sa ma

ai de

0%

b

=

10

e

nt

ta ns

www.elsolucionario.net ía/

alp

ent

da uni

b

=

co

39

3

2

1

Tdb

y la ecuación de flujo de masa es # # # # # ma + mv 1 + mw = ma + mv 3 En la carta psicrométrica se obtienen los siguientes datos: h3 = 52 kJ>kg h1 = 36 kJ>kg v3 = 10 g>kg aire seco = 0.010 kg>kg aire seco y v1 = 6 g>kg = 0.006 kg>kg aire seco

W



471

Usamos la ecuación de flujo estable de energía y vemos que el calor requerido, por kilogramo de aire seco, es: mw Q = q = h3 - h1 hw ma ma = 52 kJ>kg - 36 kJ>kg -

mw h ma w

De la ecuación de flujo de masa, obtenemos # # # # # mw = mv 3 - mv 1 = ma v3 - ma v1 Entonces mw = v3 - v1 = 0.010 kg>kg aire seco - 0.006 kg>kg aire seco ma = 0.004 kg>kg aire seco y en la tabla B-11 obtenemos la entalpía del agua a 15°C, que se evapora: hw = 63 kJ>kg Entonces Respuesta

q = 69 kJ>kg - 53 kJ>kg - 10.004 kg>kg2163 kJ>kg2 = 15.75 kJ>kg

Se ha determinado la cantidad de agua, que es 0.004 kg/kg de aire seco que se calculó arriba.


EJEMPLO 13–12

Un calefactor/humidificador tiene su calentador con capacidad de 30 kW. La unidad funciona con un flujo de aire de 1.054 m3/s a 0°C y 60% de humedad relativa. El aire que sale de ella debe estar a 27°C y 60% de humedad relativa. Determinar las condiciones del agua que debe ser agregada, para obtener el estado final especificado; puede ser en forma de vapor o de líquido, y especificar su temperatura.

Solución

De acuerdo con las figuras 13-9 y 13-10, # # Q = mas1h2 - h12 = 30 kW = 30 kJ>s ? y m? as 5V/v. El volumen específico del aire es, aproximadamente, 0.775 m3/kg de as, según la gráfica B-10. Entonces 1.054 m3>s # = 1.36 kg as>s mas = 0.775 m3>kg as También, en la gráfica B-10 vemos que h1 5 7 kJ/kg de as, y entonces # Q h2 = # + h1 mas 30 kJ>s = + 7 kJ>kg as 1.36 kg as>s = 29 kJ>kg as Así, a la salida, vemos que h3 5 63 kJ/kg de as, y que v3 5 13.4 g/kg de as. La temperatura de bulbo húmedo será 21.5°C. Ahora, viendo la figura 13-10, el agua agregada a temperatura ambiente, y evaporada en el aire, no proporcionará la temperatura necesaria. Por consiguiente, escribiremos el balance de energía (vea el ejemplo 13-11): q = h3 - h2 - 1v3 - v22hw = 0


Capítulo 13 Mezclas Entonces hw = =

h3 - h2 v3 - v2 63 kJ>kg - 29 kJ>kg 0.0134 kg>kg - 0.0024 kg>kg

= 3090.9 kJ>kg Si la entalpía del agua es 3090.9 kJ/kg, y suponemos que es vapor, y en la tabla B-11 podremos suponer que el vapor sobrecalentado está a 150 kPa. Interpolando en la tabla B-12 vemos que el vapor estaría a 309°C, si su entalpía fuera 3090.9 kJ/kg a 150 kPa. Por lo anterior, recomendaríamos que Tw = 309°C

Respuesta

y

p = 150 kPa

Procesos de enfriamiento evaporativo

Algunas condiciones del clima hacen que la humidificación sea conveniente como proceso de enfriamiento. Para los climas cálidos y muy secos (con humedades relativas de 10% o menos), el proceso de enfriamiento evaporativo aprovecha las ventajas de este fenómeno. El proceso es igual que el de secado o el de humidificación, con la excepción que ahora el aire se acondiciona de tal manera que su temperatura de bulbo seco se reduce y aumentan las humedades relativa y específica, para que el aire quede más confortable.

EJEMPLO 13–13

Se debe suministrar aire a 75°F, que por el momento se encuentra a 105°F y 0% de humedad relativa. Calcular la cantidad de agua requerida, por libra masa de aire seco, para el enfriamiento evaporativo, y determinar la humedad relativa de ese aire a 75°F. En la figura 13-11 vemos un esquema del sistema.


Solución

La figura 13-11 muestra que la cantidad de agua requerida por libra masa de aire seco es mw = v2 - v1 = v2

ya que v1 5 0. En la carta psicrométrica vemos que v2 5 50 granos/lbm de as 5 mW

Respuesta y

b 2 = 39%

Respuesta

El aire suministrado en el ejemplo 13-13 está frío debido a la evaporación del agua, y también es más confortable para los humanos, por su humedad relativa moderada. En el capítulo 16 examinaremos el concepto del confort con más detalle. FIGURA 13–11 evaporativo.

Enfriador agua al aire

1

2 salida de aire

entrada de aire

agua

entrada de agua


Proceso de deshumidificación

FIGURA 13–12 Carta psicrométrica para el proceso de deshumidificación.


473

La deshumidificación es una reducción de la humedad específica, o del agua, en el aire; en general para proporcionar una condición más confortable. El método físico más común para eliminar agua del aire es enfriarlo, hasta el punto de rocío, y después seguir enfriando ese aire hasta haber alcanzado la humedad específica adecuada. En la figura 13-12 este proceso se indica en la carta psicrométrica. El proceso comienza en el estado 1, avanza hasta la etapa 4, que es el punto de rocío, continúa hacia el estado 3, donde se ha llegado a la humedad específica final. Si el aire está demasiado frío en el estado 3, se puede incluir un proceso de calentamiento, para regresar la temperatura hasta el valor que se desee. El proceso 3-2 sería ese calentamiento. En la figura 13-13 vemos un sistema con el que es posible efectuar un proceso de deshumidificación-calentamiento. Por último, como referencia de las descripciones anteriores, de diagramas de temperatura-entropía, se muestra uno de esos diagramas que describe el proceso para el vapor de agua en la figura 13-4, y corresponde a los estados de las figuras 13-12 y 13-13.

línea de temperatura de bulbo húmedo, o punto de rocío 4

1

2

3

www.elsolucionario.net temperatura de bulbo seco

4

Qadd

ma + mv1

ma + mv2

Qadd

unidad de calentamiento

mw

salida de agua

unidad de enfriamiento

FIGURA 13–13 Proceso de deshumidificación.




pv1 1 pv2 4

2

T4 temperatura T T3

3

entropía s

FIGURA 13–14 Proceso de deshumidificación en un diagrama temperatura-entropía.

EJEMPLO 13–14

Suponer que entra aire a 14.7 psia, 80°F y 80% de humedad relativa. Si se va a enfriar a 72°F y se va a reducir la humedad relativa a 60%, calcular el calor rechazado en la unidad de enfriamiento, el calor agregado en la unidad de calentamiento, y la cantidad de agua condensada por libra-masa de aire seco.

Solución

Se aplica la ecuación de flujo estable de energía a las unidades de enfriamiento y calentamiento, por separado, para obtener

www.elsolucionario.net ma h3 + mw h5 - ma h1 = Qrech

y ma h2 - ma h3 = Qagr Por unidad de masa de aire seco, h3 +

mw h - h1 = qrech ma 5

y h2 - h3 = qagr En la carta psicrométrica vemos que h1 = 38.8 Btu>lbm as h2 = 28.4 Btu>lbm as y 125 = 0.0178 lbm>lbm as 7000 70 v2 = = 0.010 lbm>lbm as 7000 v1 =

Respuesta

La cantidad de agua condensada por libra masa de aire seco es la disminución de humedad específica: mw = v1 - v2 = 0.0178 - 0.010 ma 5 0.0078 lbm de condensado/lbm de as



475

La entalpía en el estado 5, el agua condensada, es h5 5 hf en el punto de rocío de la mezcla que entra. El punto de rocío se encuentra en la carta psicrométrica, y es 73.4°F; entonces hf 5 41.45 Btu/lbm 5 h5, de la tabla B-11. El método para leer el punto de rocío que corresponde al estado 1 se indica en la figura 13-12, y de la misma manera obtenemos el punto de rocío del aire deshumidificado en el estado 2: t3 5 57.2°F, y la entalpía h3 es 24.6 Btu/lbm de as. Ya podemos calcular la transferencia de calor, como sigue: qrech = 24.6 + 10.00782141.452 - 38.8 = - 13.9 Btu>lbm as

Respuesta y

qagr = 28.4 - 24.6 = 3.8 Btu>lbm as

Respuesta

Mezclado adiabático de dos corrientes de aire

El mezclado o la combinación de dos corrientes de aire sucede con frecuencia en muchas aplicaciones de ingeniería y tecnología, como en la calefacción, enfriamiento o ventilación de edificios. Veamos el esquema de dos corrientes de aire, (1) y (2), que se combinan para proporcionar una corriente mezclada de aire (3), como se ve en el esquema de la figura 13-15. Suponiendo que el mezclado se hace a presión constante y que es adiabático, podemos escribir el balance de energía como sigue: # # # (13–18) m1 h1 + m2 h2 = m3 h3 donde las tasas de flujo de masa están en masa de aire seco por unidad de tiempo, y las entalpías son las del aire seco más del vapor de agua por unidad de masa de aire seco. El balance de masa es el siguiente: # # # (13–19) m1 + m2 = m3

www.elsolucionario.net para el aire seco, y

FIGURA 13–15 Mezclado adiabático de dos corrientes de aire.

# # # m1 v1 + m2 v2 = m3 v3

corriente de aire (2) m? 2, T2, h2, v2

corriente de aire (1) m? , T ,

corriente de aire (3) m? , T ,

h1, v1

h3, v3

1

1

3

3

? Q = 0 (proceso adiabático) p1=p2=p3 (presión constante)

(13–20)



para la humedad en el aire. Sustituyendo la ecuación 13-19 en la ecuación (13-18), y eliminando el flujo de masa del estado (2), resulta # h3 - h2 m1 (13–21) # = m3 h1 - h2 De igual modo, si se combinan las ecuaciones (13-19) y (13-20), llegamos a # v3 - v2 m1 # = v1 - v2 m3

(13–22)

Es claro que las ecuaciones (13-21) y (13-22) relacionan las humedades específicas con las entalpías, por lo que h3 - h2 v3 - v2 = (13–23) v1 - v2 h1 - h2 y esta relación es lineal. En una carta psicrométrica, como la que vemos en la figura 13-16, es posible determinar la corriente de aire mezclado (3) trazando una recta entre los dos estados de corriente de aire a la entrada, (1) y (2). El estado (3) se ubica entonces en esta recta, en un punto entre (1) y (2), y la distancia entre (3) y (2) es al flujo de masa (1) como la distancia entre (1) y (2) es al flujo de masa (3). Esto se representa con la ecuación 13-21, o h3 - h2 h1 - h2 = # # m3 m1

(13–24)

Esto quiere decir que el estado (3) estará más cerca que el estado a la entrada que tenga la mayor tasa de flujo. Si los dos flujos de masa son iguales, entonces el estado (3) estará exactamente a la mitad entre los dos estados de entrada.


1000 pies cúbicos por minuto de aire a 90°F y 60% de humedad relativa se mezclan con 3000 pies cúbicos por minuto de aire a 70°F y 40% de humedad relativa. Calcular la temperatura, humedad relativa y tasa de flujo de volumen, de la corriente de aire mezclado en pies cúbicos por minuto.

Solución

El enunciado del problema describe las relaciones de flujo de volumen de las corrientes de aire que entran. Usando las ecuaciones (4-6) y (4-11), tenemos que # # V # m = rAV = rV = n FIGURA 13–16 Mezclado adiabático de dos corrientes de aire, en una carta psicrométrica.

h1 (1)

h3 (3)

v3

h2

v2

(2)

T2

v1

T3

T1

temperatura de bulbo seco

humedad específica, v



477

En la carta psicrométrica vemos que, en los estados de entrada y Para el estado (1), T1 5 90°F, n1 514.26 pie3/lbm de aire seco, h1 5 42 BTU/lbm de aire seco, b1 5 60%, y v1 5 0.0184 lbm de vapor de agua/lbm de aire seco. Para el estado (2), T2 5 970°F, n2 513.48 pie3/lbm de aire seco, h2 5 23.7 BTU/lbm de aire seco, b2 5 40%, y v2 5 0.0062 lbm de vapor de agua/lbm de aire seco. Entonces, las relaciones de flujo de masa son 1000 pie3>min # m1 = = 70.126 lbm>min L 70 lbm>min 14.26 pie3>lbm y

3000 pie3>min # = 222.55 lbm>min L 223 lbm>min m2 = 13.48 pie3>lbm

A continuación, aplicando la conservación de la masa, ecuación (13-19), obtenemos # # # m3 = m1 + m2 L 70 lbm>min + 223 lbm>min = 293 lbm>min En la ecuación (13-24) ya podemos despejar h3: # 70 lbm>min m1 h3 = 1h1 - h22 ¢ # ≤ + h2 = 142 Btu>lbm - 23.7 Btu>lbm2 ¢ ≤ + 23.7 Btu>lbm m2 293 lbm>min h3 = 28.07 Btu>lbm


Si ahora se traza una recta sobre una carta psicrométrica, entre los estados (1) y (2), entonces, el flujo del estado (3) a la salida se puede determinar ubicando la entalpía h3 y cortando esta línea de entalpía con la recta. La intersección es el estado (3), cuyas propiedades son

Respuesta

T3 = 75°F (bulbo seco) y humedad relativa, b 3 L 50%.

Respuesta

También, el volumen específico es ˜3 5 13.66 pie3/lbm de aire seco, por lo que la tasa de flujo de volumen es # # V3 = m3 n3 = 1293 lbm>min2113.66 pie3>lbm2 = 4002.38 pie3>min

Observe que la tasa de flujo de volumen es casi igual a la suma de las dos tasas de flujo de volumen que entran, 3000 pie3/min 1 1000 pie3/min 5 4000 pie3/min. En muchos problemas donde intervienen calefacción, ventilación o acondicionamiento de aire, cuando se mezclan dos corrientes de aire, se supone que el aire es incompresible, y que las tasas de flujo volumétrico se pueden sumar; esto es, V1 1 V2 5 V3. Por último, en este ejemplo, hay otros métodos que podrían haberse utilizado para llegar a los mismos resultados. Por ejemplo, en lugar de despejar la entalpía h3, para determinar el estado (3) en la carta psicrométrica, se podría despejar la humedad específica v3 en el estado (3), usando la ecuación (13-22), para después localizar el estado (3) sobre la recta entre los estados (1) y (2), con la humedad específica. También es posible determinar el estado (3) sin usar la carta psicrométrica, despejando la entalpía y la humedad específica en el estado (3), y, usando los valores de saturación para el vapor, de las tablas de vapor, y con un proceso de iteración, y llegar a los resultados de temperatura de bulbo seco, humedad relativa y volumen específico de la corriente de aire mezclado, estado (3). Es importante que los ingenieros y los técnicos reconozcan y comprendan los cinco procesos que hemos descrito: secado, calefacción y humidificación, enfriamiento evapora-



tivo, deshumidificación y mezclado adiabático de dos corrientes de aire. Con frecuencia, los últimos tres se clasifican como procesos de calefacción y acondicionamiento de aire, y los examinaremos de manera más detallada, en el capítulo 16, al describir ese tema.

13–5 POTENCIAL QUÍMICO

En la sección 13-4 describimos la evaporación y el mezclado de aire y agua. Un método para comprender mejor el mecanismo de mezclado y evaporación es con el concepto de equilibrio. El equilibrio es un término relativo que requiere una definición precisa para que tenga sentido. Ya vimos que dos cuerpos o sistemas están en equilibrio térmico si sus temperaturas son iguales. El equilibrio mecánico se alcanza entre dos sistemas, cuando sus presiones son iguales en su área de contacto. (El equilibrio mecánico es estático o casi estático.) En la figura 13-17 vemos dos sistemas, A y B, que podemos considerar que son líquidos, sólidos o gases. Están en equilibrio térmico cuando TA 5 TB, y están en equilibrio mecánico estático cuando pA 5 pB. También hay otra forma de equilibrio, llamada equilibrio químico, que se debe tener en cuenta para definir por completo el equilibrio. Esos dos sistemas, que suponemos cada uno son mezclas de los mismos componentes, 1 y 2, se dice que están en equilibrio cuando el potencial químico del componente 1 en el sistema A, (mA1), es igual al potencial químico del componente 1 en el sistema B, (mB1) y, de igual manera, cuando mB2 5 mB1. Esto es, dos sistemas que se tocan alcanzan el equilibrio químico cuando ambos tienen los mismos componentes, y esos componentes tienen el mismo potencial químico en ambos sistemas. Es posible demostrar que el potencial químico de un componente 1 en el estado A es mA 1 = hA 1 - TA sA y para cualquier componente i, en general,

www.elsolucionario.net mAi = hAi - TA sAi

(13–25)

Es posible visualizar el equilibrio químico como el balance del flujo de masa de un componente, por ejemplo i, de un sistema A a otro sistema B, con el flujo de masa del mismo componente del sistema B al A. El equilibrio químico entre A y B se alcanza, entonces, cuando todos los componentes de los dos sistemas balancean las tasas de flujo de masa. Es este balance el que se refleja en el criterio del equilibrio químico: mAi = mBi

FIGURA 13–17 Equilibrio entre dos sistemas. mA1 = hA1 2 TAsA1

(13–26)

fase A a la temperatura TA y la presión pA

mA2 = hA2 2 TAsA2 mB1 = hB1 2 TBsB1 mB2 = hB2 2 TBsB2

presión pB fase B a la temperatura TB



Potencial químico

479

Calcular el potencial químico de agua líquida saturada a 160°C. El sistema (agua) es una mezcla de un componente, y es posible calcular su potencial químico con la ecuación (13-25). En la tabla B-11 vemos que hA 1 = 676 kJ>kg

sA 1 = 1.942 kJ>kg # K

así, mA 1 = 676 kJ>kg - 1433 K211.942 kJ>kg # K2 = - 165 kJ>kg

Respuesta

EJEMPLO 13–17

En contacto con el agua de un lago a 50°F, hay aire a 50°F y 50% de humedad relativa. Determinar el caso cuando el aire (la mezcla de aire y vapor de agua) y el agua del lago están en equilibrio químico, con base en el potencial químico del agua.

Solución

Para este caso, el agua en el aire es un vapor sobrecalentado a 50°F, con una presión parcial definida por pV = 1b2pg = 10.50210.178 psia2 = 0.089 psia donde pg se obtuvo en la tabla B-11, a 50°F. Las tablas de vapor sobrecalentado para el agua, que tiene este libro, no muestran los valores para el vapor a 50°F y 0.089 psia; sin embargo, esos valores son h = 1083 Btu>lbm

# www.elsolucionario.net s = 2.980 Btu>lbm °R

entonces

m = 11083 Btu>lbm2 - 1460 + 50°R212.980 Btu>lbm # °R2 = - 436.8 Btu>lbm

Supongamos que el agua del lago en contacto con el aire es un líquido saturado, y para ella, el potencial químico es m = hf - 1510°R2sf

= 118.05 Btu>lbm2 - 1510°R210.361 Btu>lbm # °R2 = - 0.361 Btu>lbm

donde hf y sf se obtuvieron en la tabla B-11 a 50°F. Es posible ver que no hay equilibrio para la condición definida por la humedad relativa de 50%. Se alcanzará el equilibrio cuando el agua en el aire sea vapor saturado (cuando el aire tenga 100% de humedad relativa). Ése será el caso cuando se lleguen a satisfacer los criterios de la ecuación (13-26). Para visualizarlo, calcularemos el potencial químico para el vapor saturado a 50°F: m = hg - TSg

= 11083.4 Btu>lbm2 - 1510°R212.1262 Btu>lbm # °R2

= - 0.962 Btu>lbm Con mayor precisión en hg, sg y T, este valor sería igual al potencial químico del líquido saturado, 20.361 Btu/lbm.

Los conceptos de equilibrio químico y potencial químico se aplican para comprender diversos procesos. Por ejemplo, la forma en que se pueden combinar las sustancias para



obtener mezclas uniformes, o la forma en que las sustancias son solubles; estos casos se comprenden mejor con el concepto del potencial químico. Por ejemplo, el desarrollo de la refrigeración por absorción, que se presentó en el capítulo 12, requiere comprender la forma en que se pueden mezclar las sustancias en ciertos procesos, y separarse en otros procesos, en función de la temperatura y de los potenciales químicos. Hay muchos otros casos en el que son útiles los conceptos de equilibrio químico y potencial químico.

13–6 DIFUSIÓN

En la sección 13-4 describimos la evaporación, el secado y el mezclado de aire y agua. En la sección 13-5 vimos que si el potencial químico de una sustancia no es constante, la sustancia tenderá a moverse hacia una región de bajo potencial químico, hasta que se alcance el equilibrio químico. Este equilibrio se define como una condición en la que el potencial químico es igual en todo el sistema. Sin embargo, estas descripciones no nos indican cuánto se tarda en llegar al equilibrio químico, ni la rapidez con que una sustancia se mueve hacia otras regiones, como en el mezclado. Por ejemplo, es importante conocer la tasa de evaporación del agua en el aire, bajo las condiciones establecidas, para conseguir la calibración correcta de secadores, acondicionadores de aire, calefactores o enfriadores. Un método para obtener alguna idea de la tasa de movimientos de sustancias, de un lugar a otro, es con el concepto de la difusión. Describiremos la difusión en el contexto de mezclas de aire y vapor de agua, para después extenderla a otros sistemas. Supongamos que se ponen en contacto dos sistemas, y que están en equilibrio térmico y mecánico. Entonces, si los sistemas son A y B, como se ven en la figura 13-18a, se debe cumplir TA = TB

y

pA 1a x = 02 = pB 1a x = 02

Supongamos que el sistema A es aire seco, y que el B es agua pura, por lo que la mezcla A se puede describir como 100% aire y el sistema B como 100% agua como vemos en la gráfica de la figura 13-18a. Sin embargo, como se indicó en la sección 13-5, para alcanzar el


área de contacto A

sistema A

a) t = 0

aire seco

TA PA nota: ca = 1 - cw

x=0 sistema B agua líquida pura

TB' PB 0

100%

+x

aire seco aire no saturado b) en equilibrio

x=0

aire saturado ma

mw

0

100% concentración de agua

FIGURA 13–18 a) Sistema cerrado de agua pura y aire seco; condición inicial (tiempo t = 0); b) sistema cerrado de agua pura y aire seco, después de haber transcurrido un tiempo finito.


Difusión

481

equilibrio completo, el potencial químico del aire en A debe ser igual al potencial químico del aire en el agua (mA(aire) 5 mB(aire)). Por lo tanto, tiene que cumplirse que mA(agua) 5 mB(agua), y las dos ecuaciones implican que debe haber agua en A y, aire en B. Como consecuencia de esta acción natural, el agua migrará a A, y el aire, a B. La descripción de las tasas de flujo de esta migración se definen con la ley de difusión de Fick, que es dcw # relación de flujo de masa de agua a A = mw = - rw Ai$wA dx

(13–27)

y dca # relación de flujo de masa de aire a B = ma = - ra Ai $aB (13–28) dx donde Ai es el área transversal del área de contacto entre los dos sistemas; $wA es el coeficiente de difusividad, o coeficiente de difusión, del agua en el sistema A; $aB es la difusividad del aire en el sistema B y c es la relación de concentraciones, que se define como el cociente de la densidad de la sustancia en una mezcla, entre su densidad en el estado puro, sin mezclar. Así, para el ejemplo del aire que toca al agua, la relación de concentraciones, o concentración de agua en el aire, sería rwa rwv donde rwv es la densidad del vapor de agua saturado a la temperatura del aire. Para aire mezclado con agua, # raw ca = ra Es posible aproximar la ecuación (13-27) si se toman incrementos finitos de x, de modo que cw =


¢cw # mw L - rw Ai $wA ¢x

(13–29)

¢ca # ma L - ra Ai $aB ¢x

(13–30)

donde Dc es el cambio de concentración en una distancia Dx. Al principio, veremos que hay una tasa de flujo infinita de agua hacia el sistema A y de aire hacia el sistema B, ya que ¢Ca = caB = 0 - 1 = - 1 ¢CBw = cwA = 0 - 1 = - 1 Pero en ambas Dx 5 0, y de acuerdo con las ecuaciones (13-29) y (13-39), 1 # mw L - rw Ai $wA a b = q 0 y 1 # ma L ra Ai $aB a b = q 0 Esta relación de flujo se presentará sólo durante un tiempo infinitesimal, mientras que en ambos sistemas, A y B, haya mezcla de aire y agua. Después de cierto tiempo, el sistema A será una mezcla no uniforme de aire seco y agua. Cerca del área de contacto, la mezcla será aire saturado, pero más arriba la concentración del agua disminuirá en forma progresiva, y entonces la mezcla se podría describir como aire casi seco. De igual modo, el aire se difundirá en el agua, sistema B, pero su concentración disminuirá al aumentar la profundidad



en el sistema. Este estado se indica en la figura 13-18b, donde se grafica la concentración en función de la distancia al área de contacto. Observe que Dc/Dx representa la pendiente de la curva de la concentración en un punto determinado. Cuando la curva de la concentración no cambie con el tiempo, se alcanzarán las condiciones de estado estable o constante; pero hasta que se alcance esta condición, cabe esperar que la curva cambie, y que disminuya la magnitud de Dc/Dx. Esto es, la difusión continuará, buscando una igualdad de concentración entre los sistemas. Puede haber difusión entre un líquido y un gas (como acabamos de describir), entre un gas y otro gas, un líquido y otro líquido, un líquido y un sólido, un gas y un sólido, o entre un sólido y un sólido. Naturalmente, las tasas de flujo de masa varían mucho entre estas combinaciones, pero es posible calcular el flujo de masa mediante el coeficiente de difusión. La tabla 13-6 muestra los órdenes de magnitud de $ para las diversas combinaciones de sistemas. Recuerde que los números sólo son valores aproximados, para describir la variación de difusiones. En la tabla es posible apreciar con facilidad que la difusión de un sólido en un sólido es mucho menor que la de un gas en un gas, o en cualquier otra combinación. La tabla 13-7 presenta algunos valores nominales de la difusividad $ para varias sustancias comunes. TABLA 13–6 Órdenes de magnitud de la difusividad a 27 °C y 101 kPa.

Fase que se difunde (material transportado) i

Fase diofundida (receptora), A (sistema invadido por la fase que se difunde)

$ia cm2/s

Gas Gas Gas Líquido Líquido Líquido Sólido Sólido Sólido

Gas Líquido Sólido Gas Líquido Sólido Gas Líquido Sólido

0.1 1 * 10-5 1 * 10-10 1 * 10-5 1 * 10-5 1 * 10-15 1 * 10-10 1 * 10-15 1 * 10-20

www.elsolucionario.net TABLA 13–7 Difusividad de algunas sustancias comunes a 20°C y 1 atm de presión.

A Material que se difunde Amoniaco Dióxido de carbono Vapor de agua Éter etílico Helio Helio Bismuto Mercurio Etanol Agua (líquida)

B Material receptor Aire Aire Aire Aire SiO2 Pyrex Pb Pb Agua n-Butanol

$ab 2

cm /s

pie2/h

0.236 0.164 0.256 0.093 0.3 * 10-10 4.5 * 10-11 1.1 * 10-16 2.5 * 10-15 1.13 * 10-5 1.25 * 10-5

0.914 0.636 0.992 0.360 1.16 * 10- 9 1.74 * 10-10 4.26 * 10-16 9.67 * 10-15 4.37 * 10-5 4.80 * 10-5

Fuente: Datos obtenidos de M. Jakob y G. Hawkins, Elements of heat transfer, 3ª ed. (New York: John Wiley & Sons, Inc., 1957), pág. 276, y de R. B. Bird, W. Stewart y E. Lightfoot, Transport phenomena (New York: John Wiley & Sons, Inc., 1960), págs. 504-5; con autorización de John Wiley & Sons, Inc.


Comportamiento de cambio de fase de una mezcla

483

EJEMPLO 13–18

Considere aire a 50°F y 50% de humedad relativa en contacto con agua a 50°F y 14.7 psia. Calcular la tasa de evaporación del agua en el aire, si se determina que el aire tiene una humedad relativa de 80% a 2 pulgadas arriba de la superficie del agua, y de 100% en la superficie del agua.

Solución

Estimaremos la tasa de evaporación aplicando la ley de Fick para difusión de vapor de agua en el aire, y supondremos que esa tasa es igual a la de evaporación del agua hacia el aire. En la tabla 13-7 tomamos la difusividad de 0.992 pie2/h para el vapor de agua en aire. Para la densidad del vapor de agua usaremos el recíproco del volumen específico del vapor saturado a 50°F: 1 = 0.000587 lbm>pie3 r = 1704.8 pie3>lbm La pendiente de la concentración, Dc/Dx, se puede aproximar como sigue: 0.8 - 1.0 ¢c = = - 0.1>pulg = - 1.2>pie ¢x 2 pulg Aplicamos la ecuación (13-27) para una unidad de área: # mw - 10.000587 lbm>pie3210.992 pie2>h21 - 1.2>pie2 = 0.000699 lbm>pie2 # h

Por consiguiente, la tasa de evaporación de agua es 0.000699 lbm/h, como primera aproximación. Podríamos suponer que las condiciones son de estado estable, para entonces calcular el tiempo necesario para la evaporación completa del agua al aire. Es claro que, a medida que baje el nivel del agua, es probable que las condiciones cambien y que también cambie entonces la tasa de evaporación.


13–7 COMPORTAMIENTO DE CAMBIO DE FASE DE UNA MEZCLA

En este capítulo hemos descrito mezclas que no cambian de fase. A continuación, describiremos brevemente el comportamiento de algunas mezclas cuando pasan por el cambio de fase de líquido a vapor. Cabe esperar que el comportamiento sea parecido en los cambios de fase de sólido a líquido y de sólido a vapor, pero en este libro no los describiremos. También nos limitaremos a mezclas en las que sus componentes no reaccionen químicamente. Imaginemos una mezcla binaria de dos sustancias, digamos A y B, y que las temperaturas de ebullición son TA de la sustancia A, y TB de la sustancia B. Si la temperatura de la mezcla se determina para distintas fracciones de masa de A, llamémoslas cA, entonces la mezcla se comportará en forma parecida a la de la figura 13-19, 13-20 o 13-21. Si la mezcla se comporta como las que se ven en las figuras 13-19 o 13-20, se llama mezcla azeotrópica, y si se comporta como la de la figura 13-21, se llama mezcla zeotrópica. Observe que en las tres figuras se identifica una curva de ebullición (o de burbuja) y una curva de punto de rocío. La curva de ebullición representa la temperatura a la que una mezcla determinada comenzará a hervir, o a formar burbujas, si toda la mezcla es líquida. La curva de punto de rocío representa la temperatura a la cual toda la mezcla se ha transformado en vapor, si se está calentando esa mezcla. Para el caso en el que se esté enfriando una mezcla de vapores, la curva del punto de rocío representa la temperatura a la cual la mezcla comienza a condensarse, o a transformarse en líquido. También, para el caso del enfriamiento de una mezcla, la curva de ebullición representa, entonces, la temperatura a la que toda la mezcla se ha condensado del estado de vapor al estado líquido. Para determinada mezcla azeotrópica que tenga una fracción de masa cA1 de A, como se indica en las figuras 13-19 y 13-20. Las curvas de ebullición y de punto de rocío coinciden en el punto azeotrópico, lo que quiere decir que la mezcla azeotrópica tendrá el cambio de fase de líquido a vapor a la temperatura Tgaz. Es claro, de las figuras 13-19 y 13-20, que la temperatura del cambio de fase es menor (figura 13-19) o mayor (figura 13-20) que la temperatura del cambio de fase de cualquiera de los componentes. Una mezcla precisa de agua y etanol es una mezcla azeotrópica. También, el refrigerante R-502 que se mencionó en el capítulo 12, es una mezcla azeotrópica.



FIGURA 13–19 Diagrama temperatura-composición para una mezcla azeotrópica que tiene una temperatura mínima de cambio de fase. curva del punto de rocío punto azeotrópico TB

TA Tgaz curva de ebullición (o de burbuja)

0.1 (100%)

cAi

0

c fracción de masa de A


FIGURA 13–20 Diagrama temperatura-composición para una mezcla azeotrópica que tiene una temperatura máxima de cambio de fase.

curva del punto de rocío

Tgaz TB

TA curva de ebullición (o de burbuja)

punto azeotrópico

0

cAi

0.1 (100%)

c fracción de masa de A



485

vapor sobrecalentado TB curva del punto de rocío

TDP

Tm curva de ebullición (o de burbuja) Tgi Ti líquido sobreenfriado

0

CAfi

cAfm

TA

cAi

cAgm cAgi

1 (100%)

www.elsolucionario.net c fracción de masa de A

FIGURA 13–21

Diagrama temperatura-composición para una mezcla zeotrópica.

Hay otras mezclas o formulaciones de sustancias que se comportan como mezclas azeotrópicas. El comportamiento de las mezclas zeotrópicas se apega al que muestra la figura 1321. Algunos ejemplos de mezclas zeotrópicas son amoniaco-agua y R-407c. Para describir con más claridad este comportamiento, imaginemos una mezcla binaria de A y B, que tiene la fracción de masa cAi, y que es líquida a la temperatura Ti. Coloquemos una cantidad de la mezcla líquida en un recipiente pistón-cilindro sin fricción, como se ve en la figura 13-22a, de modo que la presión pueda permanecer siempre constante. Ahora, se calienta la mezcla hasta Tgi, como se indica en las figuras 13-21 y 13-22b; en ese punto, comienzan a formarse burbujas de vapor. Estas burbujas serán principalmente del componente A, y la fracción de masa se determina trazando una línea horizontal hacia la derecha, hasta que corte la curva del punto de rocío. La fracción de masa de esas burbujas será: cAgi. Ahora, si se continúa calentando la mezcla, la temperatura aumenta y, por ejemplo, en Tm la mezcla tendrá algo de líquido saturado y algo de vapor saturado. El vapor saturado tendrá una fracción de masa cAgm de A, y en el líquido saturado, la fracción de masa de A será cAfm, como se indica en las figuras 13-21 y 13-22c. Observe que el vapor tendrá mayor concentración de A, y que el líquido tendrá mayor concentración de B. Recuerde que en el capítulo 5 se usó el término calidad para describir la relación de masa de vapor saturado entre la masa total de la mezcla, en una sustancia que pasaba por un cambio de fase, como por ejemplo ebullición o condensación. Aquí, con la mezcla binaria, la calidad a la temperatura Tm se puede determinar escribiendo primero la masa de la mezcla como sigue: mf + mg = mT (13–31)



FIGURA 13–22 Recipiente a presión constante.

líquido @ Ti a) Mezcla líquida sobreenfriada

líquido saturado @ Tgi b) Mezcla líquida saturada

cilindro

www.elsolucionario.net vapor @ TDP

pistón con lastre

líquido y vapor (burbujas) @ Tm c) Mezcla binaria de líquido y vapor saturados

d) Mezcla de vapor saturado

donde mf es la masa del líquido saturado, y mg es la del vapor saturado. La masa del componente A se conserva, y entonces mT cAi = mf cAfm + mg cAgm

(13–32)

Eliminamos mf en la ecuación 13-32, sustituyéndola con el resultado de la ecuación 13-31, en la forma mf = mT - mg



487

y manipulando la ecuación llegamos a la calidad de la mezcla, a la temperatura Tm: xm =

mg cAi - cAfm = mT cAgm - cAfm

(13–33)

Si continuamos calentando la mezcla a presión constante, terminará por llegar a la temperatura TDP, y en ese punto toda la mezcla será vapor saturado, excepto quizá unas gotas del líquido. Esas gotas de líquido tendrán una alta concentración de B, y la fracción de masa de A será cADP, como se indica en las figuras 13-21 y 13-22d. Todo calentamiento posterior de la mezcla causará la formación de una mezcla sobrecalentada, con las concentraciones de A y B iniciales en el líquido. Durante la ebullición de la mezcla, la presión permaneció constante y, sin embargo, la temperatura cambió de Tgi en la curva de ebullición, hasta TDP en la curva del punto de rocío. A este cambio de temperatura se le llama deslizamiento de temperatura. Observe que una mezcla azeotrópica se comportará como mezcla zeotrópica cuando las fracciones de masa no sean exactamente las que corresponden al punto azeotrópico.

EJEMPLO 13–19

El R-407c es una mezcla zeotrópica. Calcular el deslizamiento de temperatura cuando se condensa de vapor saturado a líquido saturado a 300 kPa. Posteriormente determinar el deslizamiento de temperatura si hierve a 300 kPa.

Solución

Vamos a la tabla B-23, del R-407c saturado, y vemos que el vapor saturado está a 211.69°C (punto de rocío), y que está a 218.22°C en la temperatura de burbuja. Así, el deslizamiento de temperatura es deslizamiento de temperatura = - 18.22 - 1- 11.692 = - 6.53°C

Respuesta

www.elsolucionario.net El deslizamiento de temperatura para el caso de ebullición sería + 6.53°C

Respuesta

EJEMPLO 13–20

En la figura 13-23 se muestra el diagrama temperatura-composición para la mezcla agua/amoniaco, a presión atmosférica normal, 14.7 psia. Determinar la calidad de la mezcla agua/amoniaco a 100°F, cuando el estado de líquido sobreenfriado tiene 40% de amoniaco.

Solución

En la figura 13-23 vemos que la mezcla está en la región de saturación, entre un líquido saturado y un vapor saturado. La fracción de masa inicial, del amoniaco, es cAi = 0.4 La fracción de masa de amoniaco en el líquido saturado es cAfm = 0.26 y, para la fracción de masa de amoniaco en el vapor saturado, cAgm = 0.956 La calidad de la mezcla a 100 °F se determina con la ecuación 13-33 como sigue: xm =

cAi - cAfm 0.4 - 0.26 = cAgm - cAfm 0.956 - 0.26

o sea Respuesta

xm = 0.201120.1%2



300 280

temperatura °F

260 240 220 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 –20 –40 –60 0

0.1

0.2

0.3 cA

FIGURA 13–23

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

fracción de masa de amoniaco en la mezcla con agua

Diagrama temperatura-composición para agua/amoniaco a presión atmosférica normal de 14.7 psia.


13–8 RESUMEN

Las mezclas se definen como dos o más sustancias que ocupan la misma región. La fracción de masa de una sustancia i en una mezcla es ci =

mi mT

(13–1)

y la masa total es mT = a mi

(13–2)

A la lista de las fracciones de masa de una mezcla se le llama análisis de masa. La fracción mol de una sustancia i es Æi =

Ni NT

(13–3)

y la cantidad total de moles en una mezcla es NT = a Ni

(13–4)

Un análisis molar es una tabla de todas las fracciones molares de todos los componentes de una mezcla. Los análisis molares y de masa se pueden interconvertir, mediante el peso o masa molecular.


Resumen

489

Las propiedades de las mezclas, con base en una unidad de masa de la mezcla, son h = a ci hi u = a ci ui s = a ci si

(13–5)

¶

(13–6)

cp = a ci cpi y, por unidad de mol de la mezcla, h = a Æ i hi u = a Æ iui s = a Æ isi

(13–7)

cp = a Æ i cpi Para mezclas de gases perfectos se define la presión parcial del gas como pi = Æ i pT

(13–8)

y la presión total de la mezcla es

www.elsolucionario.net pT = a pi

(13–9)

La entropía de mezclado de dos o más sustancias puras que no reaccionan entre sí se calcula con la ecuación ¢S = a mi ¢si

(13–10)

Las mezclas de aire y vapor de agua tienen importantes aplicaciones en la ingeniería y la tecnología. Con frecuencia se aproximan como mezclas de gases perfectos. La humedad específica, v, es la relación de la masa de agua en el aire, entre la masa de aire seco: mw pv (13–13) v = = 0.622 mas pa La presión de vapor pv del agua en el aire es la presión parcial del agua. La humedad relativa se define como pv b = (13–14) pg donde pg es la presión de saturación del agua a la temperatura del aire. Si se enfría el aire hasta que la humedad relativa es 100%, esa temperatura se llama temperatura de punto de rocío, o punto de rocío. Para medir la humedad del aire se usan los psicrómetros. La temperatura de bulbo seco, Tdb, es la temperatura del aire; la temperatura de bulbo húmedo es la del mismo aire, después de que se satura totalmente con agua, hasta que su humedad relativa sea 100%. La humedad específica se puede calcular con la ecuación cp1Twb - Tdb2 + v3 hfg3 v = (13–17) hg1 - hf3



La carta psicrométrica es útil para determinar las diversas propiedades de las mezclas de aire con vapor de agua. Hay cuatro procesos de gran importancia, en los que intervienen mezclas de aire y agua: secado, calefacción y humidificación, enfriamiento evaporativo y deshumidificación. El equilibrio químico es un concepto con el que se explica el movimiento de una sustancia pura de una región a otra. El potencial químico de una sustancia i es mi = hi - Tsi que se usa para definir el equilibrio químico. La ley de Fick de la difusión, dc # m = - rA$ dx

(13–25)

(13–27)

se puede usar para calcular la razón con la que una sustancia pasa de una región a otra. $ se determina experimentalmente y se llama difusividad. Las mezclas que pasan por cambios de fase se pueden comportar como mezclas zeotrópicas o como mezclas azeotrópicas. Las mezclas zeotrópicas presentan un deslizamiento de temperatura, o cambio de temperatura a presión constante, mientras pasan por un cambio de fase. Las mezclas azeotrópicas presentan también deslizamientos de temperatura cuando pasan por un cambio de fase, excepto en una composición única de la mezcla, donde no cambia su temperatura durante el cambio de fase a presión constante. La temperatura de la composición a la que sucede lo anterior se llaman punto azeotrópico.



Sección 13–4

13–1 ¿Qué es una mezcla?

13–14 ¿Qué sucede durante la evaporación?

13–2 ¿Hay un límite para la cantidad de componentes o sustancias que hay en una mezcla?

13–15 ¿Cuál es la diferencia entre secado y humidificación?

13–3 ¿Qué quiere decir el término fracción de masa? 13–4 ¿Qué es una fracción mol?

13–16 ¿Por qué funciona el enfriamiento evaporativo? 13–17 ¿Qué quiere decir mezclado adiabático?

13–5 ¿Cómo difieren las propiedades de una mezcla y las propiedades de una sustancia?

Sección 13–5

Sección 13–2

13–18 ¿Cómo se usa el potencial químico?

13–6 ¿Qué quiere decir el término presión parcial? 13–7 ¿Por qué el mezclado crea entropía?

Sección 13–3

Sección 13–6 13–19 ¿Qué es difusión? 13–20 ¿Cuál es la ley de difusión de Fick?

13–8 La mezcla común de aire y agua ¿es una mezcla de gases perfectos? ¿Por qué? 13–9 ¿Qué es humedad?

Sección 13–7

13–10 ¿Qué es el punto de rocío?

13–21 ¿Por qué cree que hay deslizamientos de temperatura?

13–11 ¿Qué quiere decir temperatura de bulbo húmedo? 13–12 ¿Qué quiere decir temperatura de bulbo seco?

13–22 ¿Por qué cree que algunas mezclas se comportan como mezclas zeotrópicas?

13–13 ¿En qué difieren la humedad relativa y la relación de humedades?

13–23 ¿Experimentan deslizamientos de temperatura las mezclas azeotrópicas durante los cambios de fase?


491

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 13–1 Los problemas donde se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; en los que se usan unidades inglesas, se indican con una (E). Los problemas con unidades mezcladas se indican con una (C). 13–1 (M) 13–2 (E) 13–3 (E)

13–4 (M) 13–5 (M) 13–6 (E) 13–7 (E)

Se prepara una mezcla con 7 kg de helio, 3 kg de neón y 6 kg de argón. Calcule las fracciones de masa y las fracciones mol de cada uno de los componentes de esa mezcla. Hay 2 lbm?mol de xenón, 4 lbm?mol de argón y 6 lbm? mol de helio, mezclados entre sí. Calcule los análisis de masa y molar. Con los datos de la tabla 13-3, calcule el análisis molar del lignito de Perkins County, Dakota del Sur. Suponga que la ceniza tiene una masa molecular igual a la del dióxido de silicio. Determine las presiones parciales de los componentes en la mezcla de 0.05 kg de oxígeno, 0.10 kg de CO2, 0.10 kg de argón y 0.062 kg de helio, a la presión de 200 kPa. Calcule el aumento de entropía cuando se mezclan 8 g de vapor de agua con 70 g de aire, a 1 atm de presión y 20°C. Determine la presión parcial del vapor de agua en una mezcla de 8% de H2O (en masa), 80% de aire y 12% de CO2, si la mezcla está a 14.7 psia y 80°F. Determine el aumento de entropía al mezclar 2 pie3 de helio a 10 psia y 60°F, con 3 pie3 de argón a 20 psia y 60°F, en un recipiente de 3 pie3 y a 60°F.

13–14 Un aire a 101 kPa de presión y 20°C tiene una temperatura de bulbo húmedo de 15°C. Determine (M) a) La presión de vapor. b) v. c) b. 13–15 El aire atmosférico está a una presión de 29.4 mm Hg y 80°F. Si la temperatura de bulbo húmedo es 68°F, deter(E) mine a) v. b) b. c) Temperatura del punto de rocío.

Sección 13–4 13–16 (M) 13–17 (E) 13–18 (M)

13–19 (M)


Sección 13–2 13–8 (E)

Calcule el calor específico de una mezcla de 100 lbm de arena y 50 lbm de agua.

13–9 (M)

Calcule el calor específico a volumen constante, de una mezcla de argón y neón. Las fracciones mol son 45% del argón y 55% de neón.

13–10 A 60°F y 14.7 psia, 2 lbm?mol de dióxido de carbono (CO2) se mezclan con 3 lbm?mol de argón (Ar). Calcule (E) el aumento de entropía, si la presión de la mezcla final es 14.7 psia.

13–20 (E)

13–21 (M)

13–22 (M)

Sección 13–3 Obtenga la temperatura de saturación de vapor de agua a a) 20 psia. b) 200 kPa. 13–12 Determine la presión de saturación de vapor de agua a a) 60°F. (C) b) 80°C. 13–13 Determine la entalpía y la humedad específica del aire cuya humedad relativa es 60%, y su temperatura de bul(C) bo húmedo es a) 90°F. b) 12°C. 13–11 (C)

¿Cuánta humedad por hora puede absorber una corriente de aire de 10 m3/s a 35°C y 20% de humedad relativa? Una corriente de aire tiene una tasa de flujo de 300 pie3 /min, y el aire está a 100°F y 30% de humedad relativa. ¿Cuánta agua puede absorber en un proceso de secado? En un proceso de secado se requiere evaporar 10 kg de agua de una superficie, en 1 h. Si se dispone de aire a 40°C y 30% de humedad relativa, calcule el flujo de masa y de volumen que se requieren en el proceso. Un humidificador funciona con aire que entra a 101 kPa y 25°C. Si la temperatura de bulbo húmedo es 15°C, y el aire que sale debe estar a 20°C y 50% de humedad relativa, calcule la cantidad de transferencia de calor que se requiere, y el agua requerida, por unidad de masa de aire. Suponga que el agua está a 20°C. Un calentador-humidificador tiene su calentador con capacidad de 5800 Btu/min. Debe calentarse un total de 5 lbm/s de aire a 35°F y 80% de humedad relativa, a 75°F y 65% de humedad relativa. Calcule las condiciones del agua necesarias para completar este proceso. Un calentador-humidificador, cuyo calentador es de 75 kW, maneja 2 kg de aire/s a 5°C y 60% de humedad relativa. El aire suministrado debe estar a 25°C y 60% de humedad relativa. Determine las condiciones de agua a 150 kPa, necesarias para efectuar este proceso. Se debe enfriar aire a 35°C y 10% de humedad relativa, mediante enfriamiento evaporativo, a 25°C. Determine la cantidad de agua necesaria por kilogramo de aire seco, y la humedad relativa del aire ya enfriado. Una toalla húmeda de 4 pies por 6 pies se cuelga en un tendedero a secarse. Se reporta que la temperatura del aire es 85°F, con 40% de humedad relativa. El aire se mueve a 5 millas por hora. Si, en cierto momento durante el secado de la toalla, se mide la temperatura del aire y es 70°F, con 100% de humedad relativa, inmediatamente después de pasar por la toalla, y se supone que todo el aire pasa por ella ¿cuál es la razón con la que se está evaporando el agua de la toalla? Esto es, ¿cuál es la razón de secado de la toalla, en masa de vapor de agua por unidad de tiempo?

13–23 (E)



13–24 (E)

Hay 1500 pie3 de aire/min, a 92°F, 14.7 psia y 10% de humedad relativa, que se van a acondicionar a 70°F y 60% de humedad relativa. Calcule la cantidad de transferencia de calor que se requiere, y la tasa de flujo de agua necesaria para humidificar ese aire.

13–25 (M)

En un refrigerador de 40 litros (l) de capacidad se abre la puerta 50 veces por día, en promedio. Cada vez que se abre la puerta, la mitad del aire en su interior sale, y se reemplaza con aire ambiente a 30°C y 60% de humedad relativa. El refrigerador está ajustado para que el aire en su interior esté a 2°C, y se supone que tiene 100% de humedad relativa. Calcule la cantidad de agua que se condensa en el refrigerador, debido a los cambios de aire al abrir y cerrar su puerta.

13–26 (M)

Aire caliente, a 40°C, tiene una temperatura de bulbo húmedo de 15°C. Se desea enfriar el aire a 20°C. ¿Cuánta agua, por kilogramo de aire seco, se requiere en un enfriador evaporativo, y ¿cuál es la humedad relativa del aire ya enfriado?

13–27 (E)

Se va enfriar aire a 110°F y 5% de humedad relativa, hasta 80°F. Determine la cantidad de agua necesaria para un enfriador evaporativo, y la humedad relativa del aire ya enfriado. El flujo de aire a ser enfriado en el sistema es 1000 pie3/min.

13–28 Un deshumidificador tiene una capacidad máxima de enfriamiento de 360 kJ/min, y suministra 6 kg de aire (M) por minuto a 25°C y 55% de humedad relativa. Si el aire que entra está a 35°C, determine la humedad relativa máxima que puede tener para que el humidificador pueda suministrar los 6 kg de aire a 25°C y 55% de humedad relativa.

Sección 13–5 13–33 Determine el potencial químico de vapor de agua saturado a a) 500°F. (C) b) 240°C. 13–34 Determine el potencial químico de vapor saturado de amoniaco a (C) a) 600 kPa. b) 23.74 psia. 13–35 Calcule el potencial químico del líquido saturado refrigerante-22 a (C) a) 60°C. b) 140°F. 13–36 Determine el potencial químico del agua a 70°F que está en equilibrio químico con una mezcla de aire y agua a (E) 70°F y 60% de humedad relativa.

Sección 13–6 13–37 Calcule la concentración de amoniaco en aire a 1 cm de la superficie de contacto de vapor de amoniaco y aire, si (M) el área de contacto es de 15 cm2 y la razón de evaporación del amoniaco es 0.002 g/min. Suponga que el sistema de agua y amoniaco está a 20°C. 13–38 En una cubeta de precipitación de plomo, como el que se observa en la figura 13-24, hay mercurio (Hg) líqui(M) do. Calcule la cantidad de mercurio que se pierde por difusión a la cubeta, después de 48 h, si la concentración del mercurio es 2% a 0.01 cm de distancia de la pared al interior de la cubeta de plomo. Suponga que el sistema está a 20°C de temperatura.


13–29 Se va a enfriar aire a 14.7 psia, 90°F y 95% de humedad relativa, y deshumidificarlo, hasta 75°F y 60% de humedad (E) relativa. Determine la cantidad de agua que se elimina por libra-masa de aire seco; la cantidad de enfriamiento (en Btu/lbm de as) requerido, y la cantidad de calentamiento (en Btu/lbm de as) requerido. 13–30 Aire a 101 kPa, 40°C y 60% de humedad relativa se debe enfriar hasta 17°C y 60% de humedad relativa. Si la (M) tasa de flujo de aire es 300 m3/min, calcule la cantidad de agua eliminada por minuto, la tasa de enfriamiento que se requiere en un serpentín de enfriamiento, y la tasa de calentamiento que se requiere en un serpentín de calentamiento. 13–31 Se mezclan en forma adiabática 5000 pie3/min de aire a 40°F y 80% de humedad relativa, con 10,000 pie3/min (E) de aire a 80°F y 60% de humedad relativa. Calcule la temperatura de bulbo seco, la humedad relativa y la tasa de flujo de volumen de la corriente mezclada de aire. 13–32 (M)

Una corriente de aire tibio a 30°C y 35% de humedad relativa se debe mezclar con una corriente de 1 m3/s de aire frío, para suministrar 3 m3/s de aire a 25°C y 40% de humedad relativa. Suponiendo que el aire es incompresible, estime la cantidad de aire tibio necesario a mezclar con la corriente de aire frío, y entonces calcule la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa de la corriente de aire frío.

10 cm de altura del mercurio en la cubeta de plomo

10 cm de diámetro

FIGURA 13–24 13–39 (E)

13–40 (E)

Una esfera de 3 pies de radio contiene helio gaseoso a 20 psia y 95°F. Determine la cantidad de helio perdido por difusión, en 24 h, si la esfera es de Pyrex y se supone que a 1/8 de pulgada del interior de la pared el helio está totalmente ausente. Se evaporan 3 lbm de agua/min en un recipiente de 30 pulg3 de capacidad. Estime la humedad específica del aire, a 1 pulg de la superficie agua-aire, si la temperatura de bulbo seco es 70°F. Suponga que el área de contacto de agua-aire es 9 pulg2.

Sección 13–7 13–41

13–42 13–43

¿Cuál es el deslizamiento de temperatura de una mezcla de 80% de amoniaco en agua, cuando hierve a presión atmosférica? ¿Cuál es la entalpía del R-502 a 10°C y 60% de calidad? ¿Cuál es la calidad de una mezcla de 20% de amoniaco en agua a 150°F?


14

MEZCLAS REACCIONANTES Y COMBUSTIÓN

n este capítulo se describe el proceso de la combustión como ejemplo de una mezcla de sustancias que reaccionan químicamente. Se identifican algunos combustibles importantes que participan en los procesos de combustión, y posteriormente se analiza la combustión con ecuaciones de reacciones químicas. Este capítulo contiene temas afines a: la relación aire-combustible en la combustión, los calores de formación, calores de combustión y poderes caloríficos, y a las temperaturas de combustión. Se presenta la generación de entropía en los procesos de combustión, para demostrar el grado de irreversibilidad en ellos.

E

Término nuevo Qc Calor de combustión


14–1 PROCESO DE COMBUSTIÓN

Cuando se combinan sustancias puras forman lo que llamamos una mezcla. En el capítulo 13 describimos mezclas que no reaccionan, en las que las sustancias puras no cambiaban su composición química después de haber sido mezcladas. Aquí describiremos mezclas de dos o más sustancias que sí reaccionan y crean sustancias nuevas o diferentes, a partir de los componentes originales. La ciencia de la química estudia las reacciones que intervienen cuando se mezclan dos o más sustancias (o reactivos) entre sí. En este libro nos limitaremos a una clase de esas reacciones: el quemado de hidrocarburos combustibles. Para los ingenieros y técnicos, los procesos de combustión son importantes, y tienen una amplia gama de aplicaciones. La combustión se aplica en: la generación de vapor, la cámara de combustión de los motores de gasolina, el combustor de turborreactores o motores de turbina de gas, el horno de gas o combustóleo y en el quemado o incineración de los desperdicios; entre otras. Por ejemplo, hay combustión cuando se combinan hidrógeno y oxígeno para formar agua. La ecuación de esta reacción química se puede escribir como sigue: H2 + 0.5O2 ¡ H2O

(14–1)

así que la combustión es un proceso de oxidación que se lleva a cabo a gran velocidad. Otro ejemplo de proceso de combustión es la combinación del carbón con el oxígeno para formar dióxido de carbono: C + O2 ¡ CO2

(14–2)

Un tercer ejemplo es el de la combustión del octano (C8H18) con oxígeno, para producir dióxido de carbono y agua: C8H18 + 12.5O2 ¡ 8CO2 + 9H2O

(14–3) 493


Capítulo 14 Mezclas reaccionantes y combustión

Estos tres ejemplos de la combustión demuestran algunas propiedades que se pueden identificar con los siguientes procesos: 1. La combustión se relaciona con una sustancia pura que reacciona con oxígeno gaseoso, O2. La combustión es una forma especial de los procesos químicos de oxidación. 2. El producto final de la combustión es dióxido de carbono, si el combustible, o parte de la mezcla original, es carbono. 3. El producto final de la combustión es agua, si el hidrógeno es parte de la mezcla original. Observe, en la ecuación (14-1), que en la reacción interviene 1 mol de hidrógeno gaseoso (dos átomos de hidrógeno), y 1/2 mol de oxígeno gaseoso, y se forma 1 mol de agua. La ecuación está balanceada químicamente, porque la cantidad de átomos es igual en ambos lados, aunque la cantidad de moles ha disminuido (1 1 1/2 5 11/2). Para la combustión del carbón en la ecuación (14-2), vemos nuevamente que la cantidad de átomos de carbono se conserva, igual que los de oxígeno. Un estudio más cuidadoso de la ecuación (14-3) puede demostrar nuevamente que aquí se conservan las cantidades de átomos de hidrógeno, oxígeno y carbono. A las ecuaciones (14-1), (14-2) y (14-3) se les llama ecuaciones estequiométricas, y se pueden escribir para todas las mezclas reaccionantes, siempre que se conozcan las fórmulas químicas. En ocasiones, al lado izquierdo se le llama mezcla estequiométrica. Los componentes del lado derecho de la ecuación se llaman productos, o productos de la combustión. Es importante que se balanceen las ecuaciones estequiométricas, para poder usarlas en nuestros estudios de combustión. Ahora mostraremos un ejemplo de balanceo de una ecuación de reacción, para obtener una ecuación estequiométrica. EJEMPLO 14–1

Quema gas metano, CH4, con oxígeno puro. Escribir la ecuación estequiométrica de la combustión del metano.


Solución

El metano tiene carbono e hidrógeno, por lo tanto, se espera que los productos sean dióxido de carbono y agua. Escribiremos CH4 + O2 ¡ CO2 + H2O

Vemos que los átomos de carbono están balanceados, y tenemos 1 mol de dióxido de carbono a partir de 1 mol de metano. Hay cuatro átomos de hidrógeno en una molécula de metano, así que se necesitan 2 moles de agua para tener también cuatro átomos en el lado derecho. Por último, vemos que hay cuatro átomos de oxígeno del lado derecho, después de identificar 2 moles de agua (dos oxígenos en el dióxido de carbono y dos en los 2 moles de agua). Por consiguiente, debe haber 2 moles de oxígeno gaseoso para balancear el oxígeno de ambos lados de la ecuación. La ecuación estequiométrica es CH4 + 2O2 ¡ CO2 + 2H2O

Respuesta

Observe, en el ejemplo 14-1 y en la ecuación estequiométrica, que el análisis implica moles, y no masas. Podríamos convertir la ecuación en balance de masa, usando las masas moleculares. Demostraremos esto a continuación. EJEMPLO 14–2

Determine la fracción de masa de octano, C8H18, y de oxígeno, O2, en una mezcla estequiométrica.

Solución

Consultamos la ecuación (14-3), que es la ecuación estequiométrica para el octano. Vemos que las fracciones mol de octano y oxígeno son, respectivamente, Æ octano =

1 = 0.074 13.5

Æ oxígeno =

12.5 = 0.926 13.5

y


Combustibles

495

A continuación determinamos las masas de octano y oxígeno en la mezcla estequiométrica, sumamos los dos valores para calcular la masa total, y determinamos las fracciones de masa aplicando la ecuación (13-1): mi ci = mT Los resultados se presentan en la tabla 14-1, y es posible observar que 22.16 g de octano se combinan con 77.84 g de oxígeno para obtener una mezcla estequiométrica. Naturalmente, toda relación de masa de 22.16 partes de octano a 77.84 partes de oxígeno producirán la misma clase de mezcla. TABLA 14–1 Análisis de la mezcla estequiométrica. Componente

Octano Vi, mol/mol

Octano Oxígeno Total

0.074 0.926 1.000

PM, g/g ? mol

mi, g/g ? mol

ci, g/g %

114 32

8.436 29.632 38.068

22.16 77.84 100.00

14–2 En los procesos de combustión, una mezcla de oxígeno y otra sustancia reaccionan para forCOMBUSTIBLES mar dióxido de carbono y/o agua. Con frecuencia, a las sustancias que reaccionan con oxígeno se les llama combustibles, y al combustible y al oxígeno se les llama reactivos. Como dijimos antes, a los componentes que se forman en un proceso de combustión se les llama productos de combustión, o sólo productos. El ingeniero y el técnico deben tener cierto conocimiento de los distintos combustibles, para calcular sus poderes caloríficos. En capítulos anteriores describimos diversos combustibles, y a continuación veremos algo más de ellos. El carbón ha sido y sigue siendo una fuente importante de energía. Como vimos en el capítulo 13, el carbón es una mezcla de sustancias, y la más importante es el carbono. El carbón se extrae de la tierra como sólido mezclado con otros materiales; se lava, separa de rocas y otras impurezas, y se usa como combustible. Como indica la tabla 13-3, el carbón contiene otras sustancias, aun después de los procesos de lavado y separación. Sin embargo, cuando se escribe la ecuación estequiométrica de la combustión del carbón, se considera que es carbono puro. La tabla B-26 muestra el poder calorífico del carbono (grafito), y se puede usar ese valor para el carbón, a menos que se cuente con información más detallada, como la de la tabla 13-3. Es posible efectuar la combustión del carbón de diversas maneras. Se puede quemar en forma de grandes piedras, como combustible de quemado lento. También se puede moler en pequeñas partículas, y quemar para obtener fuegos relativamente calientes. Las pequeñas partículas se mezclan mejor con el oxígeno que los trozos grandes, por lo que la combustión es más rápida. También es posible pulverizar el carbón, formando un polvo para mezclarlo todavía mejor con el oxígeno, y obtener un fuego algo más controlable que con partículas más grandes. Por último, se puede quemar en lechos fluidizados. En este caso, el carbón se muele para formar partículas pequeñas de aproximadamente 1 a 2 cm de diámetro, y mezclarse con piedra caliza. A continuación, se hace pasar aire desde abajo, a través del lecho de carbón y caliza. La combustión que resulta puede ser más lenta, con menores temperaturas que en otros métodos de quemado, pero la combustión es más completa. De los diversos procesos de combustión de carbón, se ha sugerido que la combustión en lecho fluidizado forma productos de combustión que son los menos perjudiciales a los humanos y al ambiente. El principal uso del carbón es como combustible para producir energía eléctrica, aunque también se usa para proporcionar calentamiento para otras aplicaciones. El petróleo crudo, bombeado de pozos en áreas petrolíferas del mundo, es una mezcla muy compleja de sustancias, de donde se pueden separar o destilar varios productos. Casi todos esos productos son hidrocarburos; es decir, son sustancias que contienen hidrógeno




y carbono en su estructura. Representan una gran fuente de energía y, por lo tanto, son combustibles importantes en los estudios de combustión. Los combustibles derivados del petróleo crudo se pueden clasificar en los siguientes grupos: 1. 2. 3. 4.

Gasolina. Destilados y residuos. Gas licuado (LP) del petróleo. Queroseno y combustible para reactores.

La gasolina es una mezcla de varios hidrocarburos, que en general se evapora o hierve a bajas temperaturas, en comparación con otros hidrocarburos combustibles. Se usa como combustible en motores de combustión interna con ignición por chispa, en transportes y otras aplicaciones. Se requiere que la gasolina no detone o se encienda antes de que la dispare una chispa eléctrica controlada, por lo que las características de ignición de la gasolina son importantes. El octanaje es una escala arbitraria que se inventó para tener idea de lo bien que puede esperarse que determinada gasolina funcione durante la combustión. Un octanaje de 100 quiere decir que la gasolina tiene características de ignición equivalentes a las del 2-2-4 trimetilpentano (o n-octano, C8H18, en las tablas B-25 y B-26). Éste sería el combustible óptimo para los motores de ignición por chispa, y el menos deseable sería uno con octanaje de cero. Un hidrocarburo que, en forma arbitraria, tiene un octanaje de cero, es el n-heptano, C7H16. Las gasolinas no son un solo hidrocarburo, sino mezclas complejas de muchos de los que se ven en la tabla B-26, y de otros compuestos no identificados. Para fines de este libro, nos ocuparemos con el quemado de un hidrocarburo combustible que se pueda identificar. Los destilados son mezclas de hidrocarburos que en general tienen mayores presiones de vapor y mayores temperaturas de ebullición que las de las gasolinas. Con frecuencia se usan para calefacción residencial, como aceites combustibles y en motores de diesel ligero, donde la ignición es por compresión. Los combustibles residuales se usan en motores diesel grandes, y para algunas aplicaciones de calefacción. Los destilados y residuales se llaman, a veces, aceite combustible o diesel. Se requiere que el diesel tenga autoignición, por lo que sus características deben ser distintas a las de las gasolinas, las cuales no presentan autoignición. El número de cetano da cierta idea de las características de autoignición del diesel, y se define con dos sustancias: hexadecano (o cetano) y heptametilnonano. El hexadecano, C16H34, se ha identificado como la sustancia que tiene las mejores características para ser un combustible diesel, y se le asignó el número de cetano 100. El número de cetano del heptametilnonano, C16H16, es 15. La mayoría de los combustibles diesel tienen números de cetano alrededor de 70 a 95. Los gases LP, incluyendo el gas natural, son vapores y líquidos naturales, y también refinados industrialmente, que se obtienen del petróleo. El gas natural tiene un alto porcentaje de metano, CH4, y para nuestros fines supondremos que es metano en su totalidad. El gas LP está formado, con frecuencia, de propano, C3H18. El gas butano suele estar formado por un 95% de la sustancia química butano, C4H10. En ciertas áreas de la tecnología, la biomasa ha llegado a ser un combustible importante. En general, el término biomasa significa madera y sus productos derivados, como papel. La principal sustancia identificada en la madera es la celulosa, C6H10O5, y el análisis de los desechos de la sociedad (desechos o basura) indica, con frecuencia, un alto porcentaje de celulosa. En consecuencia, la celulosa interviene en una gran variedad de casos tecnológicos: como combustible en sistemas de energía a partir de biomasa, como combustible en aplicaciones de quemado de madera, y como sustancia de desecho, en incineración de basura. Por último, los alcoholes son una clase de sustancias químicas que se han sugerido para sustituir a los combustibles basados en petróleo, que se están agotando. Los alcoholes pueden derivarse de materiales orgánicos o biológicos, como madera, maíz y granos. Los dos alcoholes más abundantes son el alcohol metílico, CH3OH, y el alcohol etílico, C2H5OH; sin embargo, es probable que el alcohol combustible sea una mezcla compleja de varios alcoholes. También, los alcoholes tienden a atraer al agua, por lo que un alcohol combustible podría contener cantidades importantes de agua, al analizarlo.



Relaciones aire/combustible

497

14–3 Los combustibles que participan en un proceso de quemado reaccionan con oxígeno y forRELACIONES AIRE/ man los productos de la combustión. Es común mezclar un combustible con aire, y no con COMBUSTIBLE oxígeno, porque el oxígeno puro no es un material fácilmente disponible como el aire. Ade-

más, el oxígeno puro puede ser una sustancia peligrosa, que representa un riesgo de incendio. Por lo anterior, si el aire se mezcla con un combustible para promover un proceso de combustión, se debe revisar la ecuación estequiométrica descrita en la sección 14-1 para tener en cuenta que se trata de aire, y no de oxígeno. El análisis molar normal aceptado del aire, o aire normal, es 1 mol de oxígeno a 3.76 moles de nitrógeno. Por lo anterior, si quemamos carbono con aire normal, en lugar de con oxígeno puro, la ecuación de la combustión será (14–4) C + O2 + 3.76N2 ¡ CO2 + 3.76N2 y para la combustión de hidrógeno en el aire, (14–5) H2 + 0.5O2 + 1.88N2 ¡ H2O + 1.88N2 Observe que se supone que el nitrógeno gaseoso es una sustancia inerte. En el análisis de la combustión veremos que el nitrógeno absorbe mucha de la energía térmica, o poder calorífico, del combustible, en el proceso de quemado. También, en los procesos reales de combustión, el nitrógeno puede alcanzar temperaturas lo suficientemente altas como para reaccionar con el oxígeno y formar varios óxidos nítricos: NO, NO2, NO3, etcétera. Estos óxidos de nitrógeno se pueden combinar entonces con átomos de hidrógeno libre y formar ácidos nítricos, que se cree son una de las fuentes de contaminación atmosférica. En los análisis de la combustión conviene usar el término relación aire/combustible, que se define como masa de aire AF = (14–6) masa de combustible Esta relación se puede determinar para un proceso de combustión donde intervengan cantidades estequiométricas de oxígeno y de combustible, y se puede modificar para tener en cuenta el nitrógeno en el aire normal, como se indica en las ecuaciones (14-4) y (14-5). En esos casos se dice que el proceso tiene 100% del aire teórico.

www.elsolucionario.net EJEMPLO 14–3 Solución

Determinar la relación AF para el metano, con 100% de aire teórico. La ecuación estequiométrica para la combustión del metano es CH4 + O2 ¡ CO2 + 2H2O y, para 100% de aire teórico, CH4 + O2 + 3.76N2 ¡ CO2 + 2H2O + 3.76N2 La masa de aire que reacciona con 1 kg?mol de metano es 32 kg O2 + 3.76 * 28.0 kg N2 = 137.28 kg de aire

Respuesta

La masa del combustible (metano) es de 16 kg. Se obtiene con la fórmula química del metano, CH4, donde 12 kg de carbono 1 4 kg de hidrógeno (aproximadamente) 5 16 kg. Entonces, la relación de aire/combustible es 137.28 kg aire AF = = 8.58 kg>kg 16 kg metano Este problema se podría haber resuelto en unidades inglesas, y hubiera llegado a la misma relación AF.

La relación aire/combustible en los procesos reales de combustión se ajusta o cambia con frecuencia, respecto a la calculada con 100% de aire teórico. Si se suministra menos aire que el 100%, se dice que la mezcla de aire/combustible es “rica”, y es probable que la combustión sea incompleta, aunque puede comenzar a menor temperatura cuando la mezcla es rica. Si la relación AF se aumenta a más de 100%, se dice que es “pobre” y hay exceso de aire. Las mejores economías de combustible, en los motores de CI, se obtienen con



frecuencia con mezclas pobres. El exceso de aire suele expresarse en porcentajes, y se puede decir que exceso de aire% = aire teórico% - 100%

(14–7)

Por consiguiente, para el 100% de aire teórico el exceso de aire es cero. Para el 250% de aire teórico, el exceso de aire sería 150%. Es claro que el mayor exceso de aire equivale también a mayores relaciones AF. EJEMPLO 14–4 Solución

Se quema combustible propano, C3H8, en 150% de aire teórico. Calcular el porcentaje de exceso de aire y la relación de aire/combustible. De acuerdo con la ecuación (14-7), para el exceso de aire, exceso de aire % = 150% - 100% = 50%

Respuesta

La ecuación de reacción para el propano es C3H8 + 5O2 + 18.8N2 ¡ 3CO2 + 4H2O + 18.8N2 donde 5 3 3.76 5 18.8 mol de N2, y para 150% del aire teórico, la ecuación de la reacción se convierte en C3H8 + 7.5O2 + 28.8N2 ¡ 3CO2 + 4H2O + 28.2N2 + 2.5O2 La masa de aire es igual a la masa de oxígeno más la masa de nitrógeno: masa de aire = 7.5 mol O2 * 32.0 lbm>mol + 28.2 mol N2 * 28.0 lbm>mol = 1029.6 lbm aire>lbm # mol C3H8

www.elsolucionario.net La masa del combustible es

masa de combustible = 12.0 * 3 + 8 * 1.007 = 44.064 lbm propano

Entonces la relación AF es AF =

1029.6 lbm = 23.366 lbm>lbm 44.064 lbm

es decir, Respuesta

23.366 kg>kg Observe que el exceso de aire permite que haya presente oxígeno gaseoso en los productos de la combustión.

14–4 CALOR DE FORMACIÓN

Con frecuencia, las reacciones químicas tienen transferencias de energía asociadas con ellas, y casi siempre esas transferencias de energía son en forma de calor. Las moléculas de las sustancias químicas se pueden imaginar como sustancias formadas por átomos naturales, mediante una transferencia de energía o calor de formación. Por ejemplo, sabemos que el acetileno gaseoso, C2H2, está formado por dos átomos de carbono y dos átomos de hidrógeno. El calor de formación es la cantidad necesaria de energía para formar acetileno gaseoso a partir de carbono e hidrógeno gaseoso (H2), y es 226,731 kJ/kg?mol, o 97,542 Btu/lb?mol. El agua está formada por una molécula de hidrógeno y la mitad de una molécula de oxígeno (O2), o bien, por dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno. La energía asociada a la formación de agua a partir de hidrógeno y oxígeno es 2285,830 kJ/kg?mol, o 2122,967 Btu/lbm?mol. El signo menos indica que se emite energía durante la formación de agua a partir de hidrógeno y oxígeno. En la tabla B-25 se ven los valores del calor de formación, Dh°f para algunas sustancias. El calor de formación es un cambio de entalpía, por lo que la notación Dh es consistente con nuestra notación. El subíndice f indica la formación, y el superíndice ° indica el estado normal (“estándar”) de 298 K, 101 kPa, o 77°F, 14.696 psia.


Análisis de la combustión

499

Observe, en la tabla B-25, que algunos átomos tienen calores de formación cero. Por ejemplo, el carbono, el hidrógeno gaseoso (H2) y el nitrógeno gaseoso (N2) tienen calores de formación igual a cero. Eso indica que existen en la naturaleza, y que no obtienen energía alguna asociada con su formación, en el estado normal. Además observe que los átomos aislados del nitrógeno, hidrógeno y oxígeno se tienen grandes calores de formación positivos, y eso quiere decir que esos átomos no existen en la naturaleza, y que se requiere mucha energía para producirlos. Los calores de formación de la tabla B-25 son para las sustancias a 298 K, 101 kPa o 77°F y 14.696 psia, y los valores se pueden considerar como los de la entalpía de esa sustancia a la temperatura normal de 298 K o 77°F. En la siguiente sección veremos que este manejo del calor de formación nos permite calcular el calor asociado con muchos procesos de combustión.

14–5 ANÁLISIS DE LA COMBUSTIÓN

Es posible visualizar los procesos de combustión como la mezcla de un combustible con aire, para formar los productos de la combustión. Con frecuencia, esos procesos se efectúan a presión constante, ya sea en un sistema cerrado o en uno abierto. El problema general de la combustión se ilustra en el esquema de la figura 14-1. De acuerdo con este esquema, y con la conservación de la energía, # # # # Qc = a m3 h3 - m1 h1 - m2 h2

(14–8)

donde Q?c es el calor desprendido en el proceso de combustión, que se llama calor de combustión. Como con frecuencia hay más de un producto de combustión, la entalpía en el estado 3 (los productos) se indica con una suma de todos los productos de la combustión, S m? 3h3. Con frecuencia, el calor de combustión se determina para 1 mol de un combustible. Entonces, la ecuación (14-8) se debe escribir como sigue:

www.elsolucionario.net qc = a N3 h3 - h1 - N2 h2

(14–9)

donde g N3 h3 es la suma de los productos de combustión para un mol de combustible. Las entalpías h3 , h1 y h2 se basan en 1 mol de la sustancia. El calor de combustión suele determinarse con los procesos donde el combustible y el aire están a presión y a temperatura normales, 298 K y 101 kPa. Si también suponemos que los productos de la combustión están a presión y temperatura normales, al calor de combustión se le llama poder calorífico del combustible. En los procesos reales de combustión, los productos normalmente están a una temperatura alta, por lo que el calor de combustión, Q?c o qc, podría representar una transferencia potencial de calor, si se enfrían los productos a la salida, a la temperatura normal. Los valores de entalpía en las ecuaciones (14-8) y (14-9) se pueden igualar a los calores de formación, como los de la tabla B-25. FIGURA 14–1 Esquema general de un proceso de combustión.

combustible, m? 1 1

aire, m? 2

3 2

? Qc

productos de la combustión, m? 3



A su vez, el poder calorífico se puede interpretar de dos maneras: 1) los productos contienen agua en forma de vapor, o 2) los productos contienen agua en estado líquido. Si se supone que los productos de combustión contienen agua líquida, al poder calorífico se le llama poder calorífico superior, PCS; y si se supone que el agua es un vapor, o un vapor saturado, el poder calorífico es el poder calorífico inferior, PCI. El PCS y el PCI se encuentran en la tabla B-26, para algunos combustibles; allí, el PCS y el PCI son valores absolutos del calor de combustión. Se relacionan con el calor de evaporación del agua a 298 K (77°F) por la ecuación mu ¿ (14–10) ≤ mF donde PCS y PCI están en kJ/kg de combustible, mw es la masa de agua en los productos, y mF es la masa del combustible. En unidades inglesas, la ecuación sería PCS = PCI + 2442 ¢

PCS = PCI + 1050 ¢ EJEMPLO 14–5

Solución

mu ¿ ≤ mF

(14–11)

Calcular los poderes caloríficos superior e inferior, PCS y PCI, del n-butano. Usar los valores de la tabla B-25, para las entalpías de los términos de un análisis de combustión, y comparar los resultados con los poderes caloríficos de la tabla B-26. En la tabla B-26 obtenemos los poderes caloríficos: PCS = 49,504 kJ>kg combustible

Respuesta

= 21,283 Btu>lbm combustible

www.elsolucionario.net PCI = 45,718 kJ>kg

Respuesta

= 19,655 Btu>lbm

Ahora, usando un análisis de combustión, primero escribimos la ecuación de la combustión del n-butano, con 100% de aire teórico: C4H10 + 6.5O2 + 24.44N2 ¡ 4CO2 + 5H2O + 24.44N2 El calor de combustión, qc, se puede calcular con la ecuación (14-9). El cálculo se detalla en la tabla 14-2. Se encuentra que el calor total de combustión es 22,657,033 kJ/kg?mol de n-butano. Como la masa de ese combustible es 58.08 kg/kg?mol, entonces el calor de combustión 22,657,033/58.08 5 245,747.8 kJ/kg de combustible. Como puede ver en la tabla 14-2, el combustible y el aire aparecen primero; después vienen los productos, y sus masas o pesos moleculares, PMi, en la columna 1. La columna 2 muestra la cantidad de moles de cada sustancia por 1 mol de combustible, y la columna 3 muestra los calores de formación, tomados de la tabla B-25. La entalpía total de cada sustancia, por 1 mol de combustible, está TABLA 14–2 Cálculo del calor de combustión del n-butano con 100% del aire teórico.

Sustancia n-Butano, C4H10 Oxígeno, O2 Nitrógeno, N2 CO2 H2O N2 Total

(1) PMi kg/kg ? mol 58.08 32.0 28.0 44.0 18.016 28.0

(2) Ni kg ?mol

(3) ≤ h °f kJ/kg? mol

1 6.5 24.44 4 5 24.44

- 126,147 0 0 - 393,520 -241,820 0

(4) Ni hi kJ/kg ? mol combustible -126,147 0 0 - 1,574,080 - 1,209,100 0 - 2,657,033


Análisis de la combustión

501

en la columna 4. La suma de la columna 4 es el calor total de la combustión, calculado con la suma de la ecuación (14-9), esto es, restando los términos de combustible y del aire, de la suma de los productos. El poder calorífico, como valor absoluto de 45,747.8 kJ/kg?mol, concuerda con el valor de la tabla B-26, para el poder calorífico inferior. Observe que el calor de formación del vapor de agua se usó en la tabla 14-2, lo cual explica que se haya calculado el poder calorífico inferior. El poder calorífico superior se obtiene si se usa el calor de formación de agua líquida, 2285,830 kJ/kg?mol. La suma de los términos de la columna 4 es, entonces, 22,875,083 kJ/kg?mol de combustible, o bien, por unidad de masa, 249,502.1 kJ/kg de n-butano. El valor absoluto, 49,502.1 kJ/kg también concuerda con el poder calorífico superior de la tabla B-26.

Ahora examinaremos un combustible cuyo poder calorífico no aparece en la tabla B-26, pero que se puede determinar con los datos de la tabla B-25 y siguiendo las ideas que acabamos de explicar. EJEMPLO 14–6 Solución

Determinar el PCS y el PCI del alcohol metílico. Escribiremos la ecuación de la reacción del alcohol metílico, con 100% de aire teórico: CH3OH + 1.5O2 + 5.64N2 ¡ CO2 + 2H2O + 5.64N2 A continuación obtenemos los valores de los calores de formación, en la tabla B-25. En la tabla 14-3 se ven la sustancia, su peso molecular, la cantidad de moles por mol de alcohol, el calor de formación y la entalpía total por mol de alcohol. El calor de combustión es la suma de todos los términos de entalpía, donde se restan los términos de aire y de combustible, de los términos de los productos. El resultado es 2274,726 Btu/lbm?mol de alcohol, y el valor absoluto es 274,726 Btu/lbm?mol. La masa del alcohol metílico es 32.032 lbm/ lbm?mol, por lo que el poder calorífico es 274,726/32.032 5 8576.6 Btu/lbm de alcohol. Éste es el poder calorífico inferior, porque en los cálculos se usó el calor de formación de agua en su fase gaseosa. Si se hubiera usado el calor de formación de agua líquida, que es 2122,967 Btu/lbm?mol, entonces el resultado de la suma de todos los términos de entalpía es 2312,594 Btu/lbm?mol de alcohol, y el poder calorífico superior hubiera sido 312,594 Btu/lbm?mol, o sea 9758.8 Btu/lbm de alcohol metílico.


En los ejemplos 14-5 y 14-6 se incluyó al nitrógeno en el análisis, pero no alteró los cálculos de los poderes caloríficos. El objeto de incluir al nitrógeno, por el momento, fue indicarle un método general para resolver problemas de combustión. En la siguiente sección describiremos los métodos que se usan para calcular temperaturas de combustión, y entonces sí figurará el nitrógeno en el análisis. También, el nitrógeno en los productos de combustión reduce la presión parcial del agua en ellos, y entonces la temperatura a la que se condensará el agua, o se transformará en líquido, será menor. Como acabamos de ver, la fase de agua en los productos afecta al calor de combustión, hasta cierto grado; entonces, en el ejemplo siguiente, describiremos con detalle cómo se puede decidir si el agua es líquido TABLA 14–3 Calor de combustión de alcohol metílico en 100% de aire teórico.

Sustancia CH 3OH O2 N2 CO2 H 2O N2 Total

PMi lbm/lbm? mol

Ni lbm ? mol

≤ h °f Btu/lbm ? mol

32.032 32.0 28.0 44.0 18.016 28.0

1 1.5 5.64 1 2 5.64

- 102,636 0 0 - 169,296 - 104,033 0

Ni h °i Btu/lbm ? mol de combustible - 102,636 0 0 -169,296 - 208,066 0 - 274,726



o es gas, en los productos, o si se condensa alguna fracción del agua. Usaremos los análisis de mezclas del capítulo 13 en algunos de los análisis que vienen. EJEMPLO 14–7

Se quema alcohol metílico con 100% de aire teórico a 14.696 psia y 77°F. Calcular la presión parcial del agua en los productos de la combustión, si el CO2, el H2O y el N2 se comportan como gases perfectos. A continuación determinar el punto de rocío de los productos, y comentar el resultado.

Solución

En el ejemplo 14-6 vimos que entre los productos de la combustión había 5.64 mol de N2, 2 mol de H2O y 1 mol de CO2. Si todos esos componentes son gases perfectos, se pueden usar las fracciones mol para determinar la presión parcial del agua en esa mezcla. La fracción mol de agua es VH2O 5 2/8.64 5 0.23148 mol de H2O por mol de mezcla. La presión parcial del agua es, entonces, pH2O = Æ H2O pT = 10.231482114.696 psia2 = 3.40185 psia

Respuesta

Para agua a 3.40185 psia, la temperatura del punto de rocío es igual que la temperatura de saturación a esa presión, y entonces, interpolando en la tabla B-11, llegamos a Tdp = 138.1°F En nuestro análisis del ejemplo 14-6 supusimos que los productos estaban a 77°F, por lo que la mezcla ha bajado de la temperatura del punto de rocío. En consecuencia, el agua de la mezcla se ha condensado y, de hecho, continúa condensándose de los productos, hasta que la presión parcial del vapor de agua que puede sea igual a la que corresponde a la presión de saturación del agua a 77°F. En la tabla B-11 vemos que la presión es 0.4776 psia, por interpolación. Entonces, la fracción mol de vapor de agua debe ser 0.4776 psia Æg = = 0.0325 14.696 psia que también se calcula con Ng Æg = Ng + 6.64 mol


donde Ng es la cantidad de moles de agua que quedan en forma gaseosa con los productos. Al despejar Ng obtenemos Ng 5 0.222 lbm?mol y así, de las 2 lbm?mol de agua en los productos, 1.778 lbm·mol se condensa y sale como líquido, y 0.222 lbm?mol permanece como gas. Se podría modificar el análisis del ejemplo 14-6 para incluir en él esta información, y obtener un calor de combustión más preciso para el alcohol metílico a 77°F y 14.696 psia. Estos resultados aparecen en la tabla 14-4, que modifica a la tabla 14-3. El calor de combustión del alcohol metílico es, por consiguiente, 2278,929.348 Btu/lbm?mol de CH3OH, o 28707.8 Btu/lbm de CH3OH. Observe que con este tipo de análisis se calcula algo más de calor, en comparación con el poder calorífico inferior; pero sigue siendo menos que el poder calorífico superior. TABLA 14–4 Cálculo del calor de combustión del alcohol metílico a 77°F, 14.696 psia, teniendo en cuenta el agua condensada en los productos de la combustión.

Sustancia CH 3OH O2 N2 CO2 H 2O(l) H 2O(g) N2 Total

Ni lbm mol

#

≤ h °f Btu / lbm mol

1 1.5 5.64 1 1.778 0.222 5.64

- 102,636 0 0 -169,296 -104,033 -122,967 0

#

#

Ni h °i Btu / lbm mol comb. - 102,636 0 0 - 169,296 - 184,970.674 - 27,298.674 0 - 278,929.348


Temperatura de combustión adiabática

503

Se puede analizar el proceso de la combustión con ayuda de la computadora y programas informáticos. Por ejemplo, el programa COMBUST, descrito en el apéndice A-12, se puede utilizar con una microcomputadora para calcular el PCS, PCI, la presión parcial del vapor de agua, la temperatura de punto de rocío, la cantidad de agua condensada en los productos, al enfriarlo a la temperatura normal, y el calor de combustión real de ese proceso. Para el programa se requieren los siguientes datos: 1. 2. 3. 4.

Combustible. Porcentaje de aire teórico. Temperatura del combustible y del aire. Temperatura de los productos de la combustión.

El programa permite usar combustibles, aire y productos de combustión en estados distintos a la temperatura normal de 298 K o 77°F. En la siguiente sección veremos cómo se toman en cuenta temperaturas distintas de la del estado normal, en el análisis de la combustión.

14–6 TEMPERATURA DE COMBUSTIÓN ADIABÁTICA

En la aplicación de los procesos de combustión en la tecnología, el ingeniero y el técnico necesitan conocer, con frecuencia, la temperatura máxima que corresponde a esa combustión. Por ejemplo, al estudiar los motores con ciclo Otto y diesel, vimos que el combustible se quemaba en el interior del motor, y los productos de combustión se expandían a continuación en un dispositivo de pistón-cilindro, para producir potencia. La turbina de gas usaba un combustor para producir gases calientes, que a continuación se expandían en una turbina de flujo estable, para producir potencia. En el ciclo de la turbina de vapor, éste se producía en una caldera o generador de vapor, que permitía la transferencia de calor desde los productos de combustión del carbón u otros combustibles, al agua. En todos esos ejemplos se debe conocer la temperatura de combustión, para poder analizar las operaciones en la máquina térmica. A continuación describiremos cómo se pueden calcular las temperaturas máximas. Si se examina un proceso de combustión donde intervienen combustible y aire, como en el esquema de la figura 14-1, durante el proceso se espera que haya una transferencia de calor Q?c, el calor de combustión. El cálculo de Q?c, seguía después de suponer la temperatura de los productos. Si suponemos que el calor de combustión es cero, el proceso será un proceso de combustión adiabática. La temperatura final de los productos se puede determinar, entonces, con las ecuaciones (14-8) o (14-9), siendo el calor igual a cero. La temperatura que se determina con este cálculo se llama temperatura adiabática de llama, o temperatura de combustión adiabática. En los procesos de combustión se emite calor, o energía térmica, y entonces los productos de la combustión tienen menor temperatura que la calculada con el proceso adiabático; pero siempre los productos están más calientes que los alrededores. Toda transferencia de calor que suceda tenderá a enfriar a los productos de la combustión, por lo que la cantidad máxima de calor que se tiene sería aquella cuando los productos se enfrían a la temperatura de los alrededores. Demostraremos ahora cómo calcular la temperatura adiabática de combustión.


EJEMPLO 14–8

Solución

Se quema acetileno gaseoso en 100% de aire teórico a 101 kPa. Determinar la temperatura máxima que cabe esperar en los productos de la combustión, suponiendo que el gas acetileno y el aire se suministran a 298 K. Escribiremos la ecuación de combustión, que es C2H2 + 2.5O2 + 9.4N2 ¡ 2CO2 + H2O + 9.4N2 para después calcular el calor de formación de cada sustancia. Supondremos que toda el agua estará en el estado de vapor, porque se espera que la temperatura de los productos sea mayor que el punto de rocío. En la tabla 14-5 aparecen esos resultados, junto con las entalpías de los productos por mol de acetileno. Otra columna (la 5) muestra la diferencia de valores de entalpía entre el estado normal (columna 4) y el estado real a la temperatura T3. Observe que el aire y el combustible fueron suministrados a la temperatura del estado



TABLA 14–5

Cálculo para la combustión de acetileno gaseoso con 100% de aire teórico, y con condiciones adiabáticas.

(1)

(2)

Ni

Sustancia

PMi

kg ?mol

(3) Dh°f kJ/kg ? mol

C2H 2 O2 N2 CO2 H 2O N2

26.016 32.0 28.0 44.0 18.016 28.0

1 2.5 9.4 2 1 9.4

226,731 0 0 - 393,520 - 241,820 0

(4) Ni h °i kJ/kg? mol de comb. 226,731 0 0 -787,040 -241,820 0

(5) 1h i - h °i 2Ni kJ/kg? mol de comb. 0 0 0 mcp1T3 - 298 K2 mcp1T3 - 298 K2 mcp1T3 - 298 K2

normal, por lo que el valor en la columna 5 es cero, en cada uno de esos términos. También, se supone que todos los productos son gases perfectos, que tienen valores constantes de calor específico. Los valores de los calores específicos se ven en la tabla B-4. Con los resultados de la tabla 14-5, y la ecuación de la combustión (14-8), o bien, de ? la conservación de la energía aplicada al proceso de la combustión, hacemos que Qc 5 0. Entonces, el término S m3h3 es igual a la suma de los términos de combustible y aire, m1h1 1 m2h2. Esta igualdad será la suma de las columnas 4 y 5 de los productos, igualada a la suma de los términos de combustible y aire de las columnas 4 y 5: 144.0 kg>kg # mol212 kg # mol21cp2CO21T3 - 298 K2 + 118.01621121cp2H2O1T3 - 298 K2

+ 128.0219.421cp2N21T3 - 298 K2


= 787,040 kJ>mol + 241,820 kJ>mol + 226,731 kJ>mol

De acuerdo con la tabla B-4, los calores específicos son

1cp2CO2 = 0.844 kJ>kg # K 1cp2H2O = 1.864 kJ>kg # K

1cp2N2 = 1.040 kJ>kg # K

y despejando T3 de la ecuación, resulta Respuesta

T3 = 3588.5 K = 3315.5°C Este resultado indica que el agua en los productos está en estado de vapor, por lo que fue razonable la hipótesis original de gas perfecto para todos los productos. También observe que el nitrógeno afectó el cálculo de la temperatura de combustión. Si se hubiera suministrado un exceso de aire al proceso, habría habido todavía más nitrógeno gaseoso y la temperatura de combustión hubiera sido menor que la determinada en el cálculo con 100% de aire teórico.

El programa COMBUST, descrito en el apéndice A-12, se puede usar práctica y rápidamente para calcular la temperatura de combustión adiabática para hidrocarburos combustibles.

14–7 GENERACIÓN DE ENTROPÍA EN LA COMBUSTIÓN

Todos los procesos de combustión son irreversibles, y entonces todo análisis de combustión debe comprender un cálculo de la cantidad de generación de entropía. Si nos referimos de nuevo a la figura 14-1, podemos ver que esta generación de entropía se puede expresar como # # # # # Sgen = a m3 s3 - m1 s1 - m2 s2 + Salr

(14–12)


Generación de entropía en la combustión

505

? 3s3 es la suma de las tasas entropía de cada uno de los productos de la combusdonde S m ? 1s1 es la tasa de entropía del combustible, m ? 2s2 es la tasa de entropía del aire sumitión, m ? ? ? nistrado a la combustión, y Salr $ (2Qc)/Talr. Asignamos un signo negativo a Qc, porque se calcula como calor del sistema, y el calor hacia o desde los alrededores es el negativo de ese valor. Entonces se puede escribir que la generación de entropía es # # Qc # # # Sgen Ú a m3 s3 - m1 s1 - m2 s2 (14–13) Talr Para 1 mol de combustible, el aumento de entropía es qc ¢Sgen Ú a N3 s3 - s1 - N2 s2 Talr

(14–14)

donde qc se determina con la ecuación (14-9), y como se demostró en los ejemplos anteriores. Para gases perfectos, con calores específicos constantes, los valores de entropía se determinan con la ecuación si = s°i + cpi ln

Ti - Ri ln Æ i To

(14–15)

donde s°i es la entropía del componente i a la presión y temperatura del estado normal (aparece en la tabla B-25, como entropía absoluta), Ti es la temperatura del componente, To es 298 K o 537°R, Ri es la constante del gas y Vi es la fracción mol del componente en los productos o en el aire, si el O2 y el N2 en el aire suministrado se evalúan. La ecuación (1415) se puede modificar para que indique, en moles, Ti (14–16) - Ru ln Æ i To donde Ru es la constante universal del gas, 8.31 kJ/kg?mol·°R, o 1.985 Btu/lbm mol?°R. Ahora veremos un ejemplo de cómo calcular la generación de entropía en procesos de combustión.

www.elsolucionario.net si = s °i + cpi ln

EJEMPLO 14–9

Se quema carbón, a una tasa de 1600 kg/h; el 62.5% del carbón es carbono; se suministra 110% del aire teórico al proceso de combustión. Calcular la generación de entropía asociada con el proceso, si los productos de combustión, el combustible y el aire suministrado están a 298 K, 101 kPa. La temperatura de los alrededores también es 298 K.

Solución

La cantidad de carbono en el carbón es 62.5% de 1600 kg/h, o sea 1000 kg/h. La ecuación de la combustión para el carbón con 110% de aire teórico es C + 1.1O2 + 4.136N2 ¡ CO2 + 4.136N2 + 0.1O2 El análisis de la combustión y la determinación de qc, el calor de la combustión, se ven en las columnas 1, 2, 3 y 4 de la tabla 14-6. El calor de combustión resulta ser 2393,520 kJ/kg?mol de carbón. Entonces, la tasa de transferencia de calor es # # mqc Qc = PMcarbón 11000 kg>h21 - 393,520 kJ>kg # mol2 = 12 kg>kg # mol = - 9109.3 kJ>s Los valores absolutos de entropía de los diversos componentes están en la columna 5 de la tabla 14-6, que se obtuvieron de la tabla B-25. Después, las fracciones mol aparecen en la columna 6. Se supone que el carbón es sólido, por lo que su fracción mol es 1.0, y no es



TABLA 14–6

Análisis de la combustión de carbón con 110% del aire teórico, incluyendo el análisis de generación de entropía. (1)

(2)

Ni Sustancia

PMi

kg ?mol

Carbono, C O2 N2 CO2 O2 N2 Total

12.0 32.0 28.0 44.0 32.0 28.0

1 1.1 4.136 1 0.1 4.136

(3) ≤ h °f kJ/kg?mol

(4) Ni h °i kJ/kg? mol

0 0 0 - 393,520 0 0

0 0 0 - 393,520 0 0 - 393,520

(5) s °i kg ?mol ?K 5.74 205.04 191.50 213.67 205.04 191.50

(6) æi

(7) Ni si kJ/kg ?mol ?K

1 0.21 0.79 0.191 0.019 0.790

5.74 239.81 800.15 227.43 23.80 800.15 5.68

parte de la mezcla de gases perfectos en el aire suministrado. Los valores de entropía por mol de carbón se ven en la columna 7, y se calcularon con la ecuación (14-16). Por ejemplo, para el CO2 la entropía es SCO2 = NCO2 sCO2 = NCO2[s °CO2 - Ru ln(Æ CO2)]

= 1123213.67 kJ>kg mol # K - 18.315 kJ>kg mol # K21ln10.191224

= 227.43 kJ>kg mol carbón # K

y así para los demás resultados de entropía. A continuación se suma la columna 7, de acuerdo con la ecuación (14-14), y se llega a qc ¢sgen Ú a N3 s3 - s1 - N2 s2 Talr 393,520 kJ>kg # mol Ú 15.68 kJ>kg # mol # K2 + 298 K Ú 1326.22 kJ>kg # mol # K

www.elsolucionario.net La generación de entropía se expresa entonces con la ecuación (14-12), o la (14-13), y es igual a # mcarbón1¢sgen2 # Sgen = PMcarbón 11000 kg>h211326.22 kJ>kg # mol # K2 Ú 120 kg>kg # mol Ú 110,518.3 kJ>h # K

Respuesta

Ú 30.70 kJ>K # s

Ahora veamos el proceso de combustión adiabática, y calculemos la generación de entropía en esa clase de proceso. Si los procesos fueran reversibles (y adiabáticos), la generación de entropía sería cero, pero vemos que es positiva en los procesos de combustión, e indica que son procesos irreversibles. EJEMPLO 14–10

Se quema metano con 110% de aire teórico. Si el metano y el aire están a 77°F y a 14.696 psia, y si la combustión se efectúa de manera adiabática, determinar la generación de entropía por mol de metano. Suponer que los alrededores están a 537°R (77°F).

Solución

Este proceso de combustión no tiene transferencia de calor, por lo que la generación de entropía sólo es la del sistema. La ecuación de la combustión para el metano, con 110% de aire teórico, es CH4 + 2.2O2 + 8.272N2 ¡ CO2 + 2H2O + 0.2O2 + 8.272N2


Resumen

507

TABLA 14–7 Análisis de la combustión del metano, quemado con 110% de aire teórico; incluye el análisis de generación de entropía. (1)

Componente PMi CH 4 O2 N2 CO2 H 2O O2 N2

16.032 32.0 28.0 44.0 18.016 32.0 28.0

(2) Ni lbm mol mol

#

1 2.2 8.272 1 2 0.2 8.272

(3)

(4)

Btu/lbm mol

Ni h °i Btu lbm mol

≤ h °f i

#

(5)

(6)

1hi - h °i 2Ni Btu/lbm mol

s °i Btu lbm mol °R

#

- 32,202 - 32,202 0 0 0 0 0 0 0 112144210.201521T3 - 5372 - 169,296 - 169,296 - 104.033 - 208.666 122118.016210.445221T3 - 5372 10.22132210.21921T3 - 5372 0 0 18.2722128.0210.248321T3 - 5372 0 0

#

#

44.52 49.01 45.75 51.07 45.11 49.01 45.75

(7)

(8)

æi

Ni si Btu lbm mol °R

#

1 0.21 0.79 0.0872 0.1743 0.0174 0.7211

#

44.52 114.64 382.31 75.06 131.80 14.44 508.02

a Ni si = 187.85

-

Continuaremos el análisis de la combustión, anotando el PMi, Ni, Dh°, i Nih° i y (hi ?h°)N i i para cada término, para que entonces podamos calcular la temperatura de combustión adiabática, T3. Los resultados se ven en la tabla 14-7, columnas 1 a 5. Se supone que todos los productos de la combustión son gases perfectos con calores específicos constantes, y los calores específicos se encontraron en la tabla B-4. Se calculó la temperatura de combustión adiabática, T3, sumando los términos de las columnas 4 y 5, para los productos, e igualándolos a los términos de las columnas 4 y 5 para el metano y el aire. A continuación se despeja T3 del resultado y con esa igualdad se ve que es 4654.87°R, más o menos 4655°R. Las entropías de estado estándar, s°, i se leen en la tabla B-25 y aparecen en la columna 6 de la tabla 14-7. Las fracciones mol están en la columna 7, y la entropía de cada componente, por mol de metano, en la columna 8. Los valores de si se determinaron con la ecuación (14-16), igualando Ti con T3 5 4655°R. Por ejemplo, para el agua en los productos,

www.elsolucionario.net 1Ni si2H2O = NH2O B s °H2O + 118.01621cp2H2O ¢ ln

4655°R ≤ 537°R

- 11.987 Btu>lbm # mol # °R2 ln 10.17432 R = 131.80 Btu>°R # lbm # mol metano Se calcularon los demás resultados, que aparecen en la columna 8 de la tabla 14-7. La generación total de entropía en la combustión, por mol de CH4, es la suma de los productos de los términos de la combustión en la columna 8, menos los términos de la columna 8 para el metano y el aire. El resultado es ¢Sgen = 187.85 Btu>°R # lbm # mol metano

Respuesta

14–8 RESUMEN

Las ecuaciones estequiométricas de la combustión son las ecuaciones de reacción química para el oxígeno y un combustible. La ecuación estequiométrica para el hidrógeno es H2 + 0.5O2 ¡ H2O

(14–1)

C8H18 + 12.5O2 ¡ 8CO2 + 9H2O

(14–3)

y para el n-octano es La combustión implica un hidrocarburo y oxígeno, que producen agua o dióxido de carbono. Los hidrocarburos combustibles son mezclas complejas de compuestos químicos; sin



embargo, algunos de los combustibles más importantes se pueden aproximar con fórmulas químicas. El carbón se puede considerar que es carbono, la gasolina puede ser n-octano, el combustible diesel puede ser cetano, el gas LP puede ser propano o butano, el gas natural puede ser metano y la madera se puede identificar con la celulosa. El “alcohol” puede ser alcohol metílico o etílico. La relación de aire/combustible, AF, se define como la relación de masa de aire suministrado a un proceso de combustión, entre la masa del combustible. Para fines de la combustión se supone que el aire está formado por 1 mol de oxígeno gaseoso a 3.76 mol de nitrógeno gaseosos. El aire teórico es el porcentaje de aire suministrado respecto al aire estequiométrico. Cien por ciento de aire teórico equivale a que la cantidad de aire suministrado es la que indica la ecuación estequiométrica. El exceso de aire es el porcentaje de aire mayor que las cantidades estequiométricas de aire, y es el que realmente se suministra a un proceso de combustión. El exceso de aire es el aire teórico suministrado menos 100%. El calor de formación de un compuesto o una molécula es la energía necesaria para formar esa sustancia a partir de sustancias que se encuentren en la naturaleza. Un calor negativo de formación implica que se emite calor durante la combustión, o la formación de ese material, y un valor positivo quiere decir que se requiere energía o calor para crear la sustancia. El calor de formación se puede interpretar como la entalpía de la sustancia a la temperatura y presión del estado normal, 298 K (77°F) y 101 kPa (14.696 psia). El calor de combustión, Q?c, se determina con el balance de energía # # # # Qc = a m3 h3 - m1 h1 - m2 h2 (14–8) En general, los productos de la combustión son CO2, H2O y N2. Si se suministra exceso de aire durante una combustión, habrá oxígeno y nitrógeno adicionales en los productos, y si hay menos de 100% de aire teórico, en los productos habrá algo de combustible. El poder calorífico superior, PCS, de un combustible, es el valor absoluto del calor de combustión cuando todos los componentes, aire, combustible y productos de combustión, están en condiciones de estado estándar o normal, y el agua en los productos está en fase líquida. El poder calorífico inferior, PCI, es el valor absoluto del calor de combustión si el agua en los productos está en estado gaseoso, o de vapor. El PCI y el PCS se relacionan mediante el calor de vaporización del agua a 298 K:

www.elsolucionario.net PCS = PCI + 2442 ¢ PCS = PCI + 1050 ¢

mw ≤ mF

mw ≤ mF

(unidades SI)

(14–10)

(unidades inglesas)

(14–11)

Si los productos de la combustión son gases perfectos, la presión parcial del vapor de agua en los productos es pw = Æ w pT donde Vw es la fracción mol de agua en los productos. Si el punto de rocío de los productos de la combustión es menor que la temperatura de ellos, toda el agua es vapor. Si el punto de rocío es mayor que la temperatura de los productos de la combustión, el agua se condensará y saldrá de los productos, hasta que la presión parcial del agua corresponda a la presión de saturación a la temperatura de los productos de la combustión. El proceso de combustión adiabática es un proceso ideal, donde no se transfiere calor en la combustión. La temperatura de combustión adiabática es la de los productos de combustión, que resulta de este proceso, y representa la temperatura máxima posible en la combustión.


509

La generación de entropía en los procesos de combustión se puede determinar con las ecuaciones # # Qc # # # Sgen Ú a m3 s3 - m1 s1 - m2 s2 (14–13) Talr y, por mol de combustible, qc ¢Sgen Ú a N3 s3 - s1 - N2 s2 Talr

(14–14)


Sección 14–4

14–1 ¿Qué quiere decir el término estequiométrico?

14–9

14–2 ¿Qué es la combustión?

14–10 ¿Se pueden formar elementos de otra forma que no sea con calor?

14–3 ¿Qué es oxidación? ¿Es igual que combustión?

¿Qué quiere decir el término calor de formación?

Sección 14–5

Sección 14–2 14–4 ¿Qué quiere decir el término combustible?

14–11 ¿Qué quiere decir el término calor de combustión?

14–6 ¿Qué es un hidrocarburo?

14–12 ¿Por qué la fase en que se encuentra el agua en los productos de la combustión es tan importante en el poder calorífico?

Sección 14–3

Sección 14–6

14–5 ¿Qué quiere decir el término reactivo?


14–7 ¿Por qué se quiere conocer la relación aire/combustible?

14–13 ¿Qué representa la temperatura de llama adiabática?

14–8 ¿Qué indica el término exceso de aire?

14–14 ¿Cuál es la temperatura real de la combustión?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas que usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número del problema; donde se usan unidades inglesas se indican con una (E). Los problemas con unidades mixtas se indican con una (C).

Sección 14–1 14–1 (C)

Escriba la ecuación estequiométrica del acetileno gaseoso, C2H2 y oxígeno, O2.

14–2 (C)

Escriba la ecuación estequiométrica del propano, C3H8 y oxígeno.

14–3 (C)

Escriba la ecuación estequiométrica del alcohol etílico, C2H5OH y oxígeno.

14–4 (C)

Determine el análisis de masas para la mezcla estequiométrica de carbono y oxígeno.

14–5 (C)

Determine el análisis de masa para la celulosa, C6H10O5, y el oxígeno, en una mezcla estequiométrica.

14–6 (C)

Determine el análisis de masa para la mezcla estequiométrica de alcohol metílico, CH3OH, y oxígeno.

Sección 14–3 14–7 (C)

Determine la relación aire/combustible para el quemado de n-butano en 100% de aire teórico.

14–8 (C)

Si se mezcla 100% de aire teórico con benceno, determine la relación aire/combustible.

14–9 (C)

Se quema cetano en 100% de exceso de aire. Determine el porcentaje de aire teórico, y la relación de aire/combustible.

14–10 Se quema monóxido de carbono con 50% de exceso de aire. Determine el porcentaje de aire teórico y la relación (C) de aire/combustible.

Sección 14–4 14–11 Determine el calor de formación de lo siguiente: a) Dióxido de carbono. (C) b) Alcohol etílico. c) Celulosa. d) Carbón. e) Nitrógeno libre (N).



Sección 14–5 14–12 Determine el PCS y PCI del n-octano, usando los valores de la tabla B-19, y comprobando con valores de la tabla (C) B-18. 14–13 Determine el PCS y el PCI del acetileno gaseoso, usando el análisis de combustión con valores de la tabla B-18 y (C) comparando con los valores de la tabla B-19. 14–14 Calcule el PCS y el PCI de la celulosa, C6H10O5. (C) 14–15 Calcule la presión parcial de vapor de agua en los productos de la combustión del propano con 100% de aire teóri(C) co. A continuación determine el punto de rocío de los productos. Suponga que el agua, CO2, y N2 son gases perfectos, y que la presión es 101 Kpa o 14.696 psia. 14–16 Se quema etileno con 125% de aire teórico a 14.69 psia, o 101 kPa. Determine la presión parcial del vapor de agua (C) en los productos de la combustión, y el punto de rocío de los productos. Suponga que el agua, el CO2 y el N2 son gases perfectos. 14–17 Si los productos de la combustión del problema 14-15 se enfriaran a 25°C (77°F), calcule la cantidad de agua que (C) se condensa, y determine el calor de combustión real. 14–18 Si los productos de combustión en el problema 14-16 se enfriaran a 77°F (25°C), calcule la cantidad de agua que (C) se condensa, y el calor de combustión real. 14–19 Determine cómo se afectan los calores de combustión (PCS, PCI y real) al variar la cantidad de aire teórico en(C) tre 50 y 200%. Para este análisis sería conveniente usar el programa de cómputo COMBUST, u otro similar, con una microcomputadora. Determine el efecto con los siguientes combustibles: a) Metano. b) Benceno. c) Acetileno.

14–21 Calcule la temperatura de combustión adiabática para (E) el alcohol etílico con 100% de aire teórico. Suponga que el combustible y el aire están a 77°F y 14.696 psia. 14–22 Determine la temperatura de combustión adiabática de la (M) celulosa a 101 kPa. Suponga que la celulosa y el aire están a 298 K y 101 kPa, y que hay 100% de aire teórico. 14–23 Calcule la temperatura de combustión adiabática para el (E) metano con 100% de aire teórico, a 14.696 psia y 77°F. 14–24 Determine la forma en que varía la temperatura de com(C) bustión adiabática con la cantidad de aire, desde el 50% del aire teórico hasta 200%. Se recomienda usar la computadora con un programa como COMBUST, para este problema. Determine este efecto para los siguientes hidrocarburos combustibles: a) Propano. b) n-Octano. c) Carbón.

Sección 14–7 14–25 Calcule la tasa de generación de entropía en el quemado (E) de 2000 lbm/h de carbón, en 125% de aire teórico, estando el carbón, el aire y los productos de la combustión, a 77 °F y 14.696 psia. 14–26 Determine la generación de entropía, por kg?mol de pro(M) pano quemado en 150% de aire teórico. Suponga que el aire, el combustible y los productos de la combustión están a 298 K y 101 kPa. También suponga que toda el agua se condensa y sale de los productos. (Sugerencia: Si el agua se condensa y sale, su fracción mol es 1, pero no es parte de los productos gaseosos de la combustión.)


Sección 14–6

14–27 Determine la tasa de generación de entropía en el quema(M) do de 30 kg/min de n-octano, con 95% de aire teórico, con combustión adiabática a 101 kPa. El aire y el n-octano están a 298 K.

14–20 Determine la temperatura de combustión adiabática de n-octano, con 100% de aire teórico. Suponga que el com(M) bustible y el aire están a 298 K y 101 kPa, y que la combustión se hace a presión constante.

14–28 Determine la generación de entropía, por lbm·mol de ce(E) lulosa, en 90% de aire teórico y con combustión adiabática a 14.696 psia. Suponga que la celulosa y el aire están a 77°F y que s-i° 5 20 Btu/lbm?mol·°R para la celulosa.


15

TRANSFERENCIA DE CALOR

n este capítulo se presentarán y describirán los tres modos de transferencia o transmisión de calor: conducción, convección y radiación. La conducción se presenta con la ley de Fourier de conducción de calor, con una descripción de la conductividad térmica. Se presentarán la conductancia y la resistencia térmica, incluyendo los valores R, y sus aplicaciones a la conducción de calor en una dimensión, a través de paredes, y la transferencia de calor radial a través de tubos. Se presentará la transferencia de calor por convección, con la ley de Newton de calentamiento y enfriamiento, y se describirán los problemas generales que se pueden resolver por convección. Se presentarán algunos problemas de transferencia de calor por conducción y convección combinadas: el flujo de calor a través de una pared o un tubo, teniendo en cuenta la transferencia de calor por convección en ambos lados de la región conductora, el flujo de calor a través de aletas y el flujo de calor desde un objeto pequeño, donde la conducción es mucho mayor que la transferencia de calor por convección a los alrededores; esto se llama capacidad de calor agrupada. Se describirá brevemente la transferencia de calor por convección forzada, para el flujo por placas planas, alrededor de objetos y a través de tubos, subrayando la evaluación del coeficiente de convección. Términos nuevos Bi Número de Biot tc Constante de tiempo Gr Número de Grashof a (alfa) Absorcividad Kh Coeficiente de transferencia bp (beta) Dilatación volumétrica de calor por convección ⑀ (épsilon) Emisividad P Perímetro mk (mu) Viscosidad Pr Número de Prandtl k (kappa) Conductividad térmica q?A Transf. de calor por unidad de área rr (rho) Reflectividad Transf. de calor por unidad de longitud s (sigma) Constante de Stefan-Boltzmann q?L ReL Número de Reynolds basado t (tau) Transmisividad Radiosidad ReD Núm. de Reynolds basado en longitud ( en el diámetro Coeficiente general de 8 RT Resistencia térmica transmisión de calor RV Resistencia térmica por unidad de área, valor R La transmisión de calor por convección natural se presentará con el efecto de chimenea, y se describirán algunas aplicaciones importantes: calentamiento o enfriamiento de un depósito de líquido por convección, y calentamiento de un fluido o un gas a lo largo de una pared vertical. También se describirá en forma breve la transferencia de calor por radiación. Se describirá la radiación del cuerpo negro y del cuerpo gris, y se deducirá la ley de Kirchhoff de la radiación. Se definirán la absorcividad, emisividad, reflectividad y transmisividad. Se comentará la energía solar, como una forma de radiación, y se darán los factores de forma para diversas configuraciones de superficie. Se analizará la radiación entre dos y tres cuerpos, y se demostrarán métodos computacionales. Se describirán y analizarán los cambiadores de calor, con el método de la LMTD (diferencia logarítmica media de temperaturas).

E


511


Capítulo 15 Transferencia de calor

15–1 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDUCCIÓN

El calor fluye a través de la frontera de un sistema, o a través de sistemas, debido a una diferencia de temperaturas; siempre es de la región más caliente a la más fría. La figura 15-1 muestra un esquema de cómo se puede concebir el flujo de calor desde una superficie caliente A, atravesando un material sólido, llegando a una superficie más fría. Algunos sólidos parecen poder conducir el calor con más rapidez que otros, y una medida de esta capaci? dad para conducir el calor se llama conductividad térmica, k. Para el flujo de calor Q de la figura 15-1 se puede aplicar una ecuación, llamada ley de Fourier de la conducción: # kA ¢T Q = (15–1) ¢x FIGURA 15–1 Transferencia de calor por conducción a través de un sólido.

? Q

superficie fría

? Q

www.elsolucionario.net superficie caliente A

Dx

Aquí, el signo menos indica que el flujo de calor es hacia zonas de menor temperatura. Entonces si decimos que el flujo de calor de lo caliente a lo frío es positivo, el término DT en la ecuación (15-1) será negativo, y el signo menos frente al lado derecho de la ecuación da como resultado una Q? positiva. Observe que Q? es una tasa de transferencia de calor, en kW, kJ/s, Btu/s o unidades similares. También observe que A es el área que cruza el flujo de calor, y que Dx es el espesor a través del cual fluye el calor. Con frecuencia conviene más determinar el flujo de calor por unidad de área, q?A 5 Q?/A, definido como - k ¢T # qA = ¢x

(15–2)

CÁLCULO PARA ACLARAR 15-1 La ley de Fourier de la conducción se define, en forma rigurosa, por la ecuación # 0T Qx = - kxA 0x

(15–3)

? donde Qx es la transferencia de calor por conducción en dirección x, kx es la conductividad térmica del material conductor en dirección x, y ∂T/∂x es la tasa de cambio de la temperatura, o el gradiente de temperatura, en la dirección x. En la ecuación (15-3) podemos observar que la transferencia de calor por conducción, a través de un material,


Transferencia de calor por conducción


513

continuación

? ? también puede presentarse en las direcciones y y z, que se representan por Qy y Qz, respectivamente. Por consiguiente, la transferencia de calor por conducción es un vec? ? ? tor con tres componentes, Qx, Qy y Qz, en las tres dimensiones. Si la transferencia de calor por conducción sólo es en una dirección, por ejemplo la dirección x, la ley de Fourier de la conducción es # dT (15–4) Q = - kA dx donde k es la conductividad térmica en la dirección x. La transferencia de calor indicada en la figura 15-1 es, con más propiedad, transferencia de calor unidimensional. La conductividad térmica de un material conductor puede ser diferente en las tres direcciones x, y y z, por lo que se deben indicar las conductividades térmicas en dirección x como ky o kz en las direcciones y y z. Si la conductividad térmica es igual en todas direcciones, se dice que el material es isotrópico. En los estudios y análisis sobre transferencia de calor por conducción casi siempre se supone que el material es isotrópico, y entonces la conductividad térmica se identifica con un solo valor, k, como en la ecuación (15-4). Para la transferencia de calor en el sólido de la figura 15-1, si la transferencia de calor hacia la superficie caliente es la misma que la que sale por la superficie fría, y si la temperatura no cambia con el tiempo en el sólido, entonces la transferencia se efectúa en un estado estable, estacionario o constante; por lo tanto, la ecuación (15-4) se puede escribir como sigue: # Q dx = - kA dT


Si la conductividad térmica es constante, entonces, después de integrar ambos lados de esta ecuación, tenemos # Q ¢x = - kA ¢T Que se puede arreglar para llegar a la ecuación (15-1).

En las ecuaciones (15-1) o (15-2) vemos que las unidades de la conductividad térmica son de energía-longitud por unidad de tiempo-área-diferencia de temperatura; esto es, # - Q ¢x k = (15–5) A ¢T Algunas unidades frecuentes para la conductividad térmica son W/m?K (o W/m?°C) y Btu?pulg/h?pie2 ?°R (o Btu?pulg/h?pie2 ?°F). Ya que la conductividad térmica y la transferencia de calor se relacionan con diferencias de temperatura (y no con valores de temperatura), las unidades de la conductividad térmica pueden ser Kelvin (K) o Celsius (°C), en forma indistinta, o entre grados Rankine (°R) y grados Fahrenheit (°F). La tabla B-8 es una lista de valores de conductividad térmica de algunos materiales, en unidades SI (W/m?K). Para convertir estos valores a unidades inglesas, o a otras unidades SI como W/cm?K, se pueden usar las conversiones que están en la parte posterior de la portada. Es conveniente estudiar el intervalo de valores de la conductividad térmica. Los materiales que conducen bien el calor, como el cobre y el aluminio, se llaman conductores de calor, y tienen valores relativamente grandes de conductividad térmica. Las sustancias o materiales que no conducen bien el calor, se llaman aislantes y tienen valores pequeños de conductividad térmica. Por ejemplo, la lana mineral se usa como aislamiento en construcción, y tiene un valor de k de 0.039 W/m?K (valor aproximado de la tabla B-8); el valor k del cobre es 400 W/m?K. Como puede ver, hay una diferencia aproximada de cuatro órdenes de magnitud en los valores para aislante y para conductores.



Se ha observado que los materiales más densos tienden a tener mayor conductividad térmica que los menos densos. Sin embargo, hay excepciones a esta regla; muchos materiales densos, como la piedra y el concreto, tienen valores de k entre los de los conductores y de los aislantes. La conductividad térmica se puede imaginar como una transferencia de energía entre moléculas o átomos, en forma parecida a como se conduce la electricidad en un alambre. La ley de Wiedemann-Franz establece que la conductividad térmica de un material se relaciona con la conductividad eléctrica del mismo, a la misma temperatura; la relación consiste en que el cociente de la conductividad eléctrica entre la conductividad térmica es proporcional al valor absoluto de la temperatura. Sin embargo, hay excepciones a la ley de Wiedemann-Franz, pero la analogía de la conducción eléctrica y la térmica es útil para el análisis. Esta analogía se hace mejor definiendo la resistencia térmica de un material como RT =

¢T # Q

(15–6)

Si comparamos esta ecuación con la (15-1) podremos ver que la resistencia térmica se relaciona con la conductividad térmica como sigue: RT =

¢x kA

(15–7)

donde se espera que la dirección del flujo de calor sea de lo caliente a lo frío, y se supone que la diferencia de temperatura en la ecuación (15-6) es un valor absoluto. Si escribimos la ecuación (15-6) en la forma Q?RT 5 DT, podremos ver una analogía con la importante ecuación eléctrica de la ley de Ohm (vea el capítulo 17), que dice que % 5 (5. Aquí, ( es la corriente eléctrica y se puede comparar al flujo de calor, Q; 5 es la resistencia eléctrica, comparable con la resistencia térmica, y % es el potencial eléctrico, o voltaje, y es comparable con una diferencia de temperatura. Como veremos después, si se usa la resistencia térmica con frecuencia se tiene una forma más cómoda para analizar la transferencia de calor por conducción, convección y radiación. Un término que se usa en aplicaciones de construcción, calefacción y acondicionamiento de aire es el valor R, que se define como sigue:


Valor R de 1 = 1 h # pie2 # °R>Btu = 1 h # pie2 # °F>Btu

Podemos ver, usando los factores de conversión de la tabla que se localiza en el interior de la portada, que un valor R de 1 es igual a 0.1761 m2 ?°C/W, y que el valor R de 10 es 1.761 m2 ?°C/W. El valor R se puede usar en la ecuación (15-2), y entonces el flujo de calor, q?A, se puede calcular con ¢T # (15–8) qA = Rv donde la diferencia de temperaturas es un valor absoluto. EJEMPLO 15–1

Una placa de latón de 3 pulgadas de espesor, por 3 pies de alto y 2 pies de ancho, conduce calor. Una cara de la placa está a 800°F, y la otra, a 200°F. Determinar la tasa total de transferencia de calor a través de la placa, la resistencia térmica de la placa de latón y su valor R.

Solución

El calor fluye a través de un área de 3 3 2 5 6 pie2. La conductividad térmica del latón es 114 W/m?K, dato de la tabla B-8, y en la tabla que se encuentra en el interior de la portada vemos el factor de conversión de 6.9348 Btu?pulg/h?pie2 ?°F 5 1 W/m?K. Entonces, la conductividad térmica del latón, en unidades inglesas, es klatón = 114 W>m # K * 6.9348 Btu # pulg # m # K>h # pie2 # °F # W = 790.57 Btu # pulg>h # pie2 # °F



515

La tasa de transferencia de calor se calcula entonces con la ecuación (15-1): # 200 - 800°F b Q = - 1790.57 Btu # pulg>h # pie2 # °F216 pie22a 3 pulg = 948,684 Btu>h = 263.5 Btu>s

Respuesta

La resistencia térmica de la placa de latón se calcula con la ecuación (15-7): 3 pulg ¢ = kA 1790.57 Btu # pulg>h # pie2 # °F216 pie22 = 0.000632 h # °F>Btu

RT = Respuesta Entonces, el valor R es Rv =

¢x = RT A = 10.000632 h # °F>Btu216 pie22 k

= 0.00379 h # pie2 # °F>Btu = Valor R de 0.00379

Respuesta

EJEMPLO 15–2

Comparar los valores R de la lámina sencilla de vidrio para ventanas (3 mm o 1/8 de pulgada de espesor), de tablas de pino de 20 mm (3/4 pulg de espesor), de concreto de 300 mm (12 pulg de espesor) y de espuma de estireno de 25 mm (1 pulg de espesor).

Solución

Los valores R se calculan con la ecuación (15-8), después de obtener la conductividad térmica en la tabla B-8. En la tabla 15-1, columna 1, se muestran los valores de k de la tabla B-8. En la columna 2 están los valores de conductividad térmica en unidades inglesas, y en la columna 4 están los resultados calculados con la ecuación (15-8).

TABLA 15–1 Comparación de valores R de cuatro materiales en el ejemplo 15-2.

www.elsolucionario.net Material

Vidrio de ventana Tabla de pino Concreto Espuma de estireno

k W/m? K

k Btu-pulg/h ? pie2 ? °F

Dx pulg

Valor R h? pie2 ? °F/ Btu

1.40 0.15 1.40 0.029

9.70875 1.04022 9.70875 0.2011

0.125 0.750 12.0 1.0

0.0129 0.72 1.236 4.972

En el ejemplo 15-2, observe que el valor R no sólo depende de los valores de conductividad térmica, sino también del espesor. En muchos casos donde hay transferencia de calor, hay dos o más materiales distintos, a través de los cuales el calor debe pasar o ser conducido. En estos casos, la transferencia de calor se define con la ecuación # ¢Ttotal (15–9) Q = R T a donde DTtotal es la diferencia de temperatura entre todos los materiales que intervienen, y SRT es la suma de las resistencias térmicas de todos esos materiales. El ejemplo siguiente servirá para demostrar el uso de la ecuación (15-9). EJEMPLO 15–3

Una ventana térmica, como la de la figura 15-2, se forma con dos láminas sencillas de vidrio, cada una de 3 mm de espesor, separadas por un espacio de aire de 6 mm. El aire está sellado entre los vidrios, por lo que no se puede mover, pero funciona como material conductor de calor. Determinar la resistencia térmica de una ventana térmica con un área de 1.5 m 3 1 m. Si la diferencia de temperatura a través de la ventana es 20°C, determinar la rapidez de transmisión de calor a través de ella. También, comparar el valor R de las ventanas térmicas con el de un vidrio de ventana sencillo, de 3 mm de grueso.


Capítulo 15 Transferencia de calor FIGURA 15–2 Corte transversal de una ventana térmica.

marco

espacio de aire hojas de vidrio

marco

Solución

Podemos ver en la figura 15-2 que el calor debe cruzar ambas láminas de vidrio, así como el espacio de aire. La resistencia térmica total, SRT, es la suma de las resistencias térmicas de las dos láminas de vidrio y el espacio de aire: a RT = 2 * RTvidrio + RTaire

www.elsolucionario.net Usamos la ecuación (15-7), y vemos que

0.006 m 0.003 m a RT = 2 * 11.4 W>m # K211.5 m22 + 10.026 W>m # K211.5 m22

Respuesta

= 2 * 0.00143 K>W + 0.15385 K>W = 0.15671 K>W La transferencia de calor se determina con la ecuación (15-9): # Q =

20°C = 127.6 W 0.15671 K>W

El valor R de la hoja de vidrio es la resistencia térmica total, SRT, multiplicada por el área, que es 1.5 m2. Entonces Rv = a a RT b * A = 0.235065 m2 # K>W

Respuesta

Esto se convierte a unidades inglesas, y el resultado es Rv = Respuesta

0.235065 m2 # K>W

0.176 Btu # m2 # K>h # pie2 # °F # W

5 1.336, es decir un valor R aproximado de 1.3 El valor R en una sola hoja de vidrio se calculó en el ejemplo 15-2, resultando 0.0129, aproximadamente; entonces, al compararlo con una ventana térmica cabe esperar que ésta tenga unas 100 veces más resistencia térmica que la lámina sencilla de vidrio. Para que las ventanas térmicas funcionen bien, es muy importante sellar el aire en el espacio intermedio. Si se rompe el sello, saldrá calor por flujo de aire por convección. En ese caso, la ventana térmica pierde su gran ventaja sobre el vidrio normal de ventana.



517

La transferencia de calor a través de una ventana, un muro o cualquier otro sólido, está influido no sólo por la conducción, sino también por la transferencia de calor por convección, que describiremos después. La resistencia térmica a la transferencia de calor por convección puede ser importante, y a veces se le llama resistencia de película. Esta resistencia de película, al actuar sobre la superficie externa de una ventana, se sumará a la resistencia térmica del o los vidrios de ventana, con el espacio potencial de aire; el resultado es una relación de resistencias térmicas menor que 100, pero con frecuencia mayor que 30. El método de incluir la resistencia de película se demuestra en el ejemplo 15-8, y la comparación de las resistencias térmicas con y sin resistencia de película, para una ventana, se observa en los problemas de práctica 15-19 y 15-20. En la práctica, las ventanas térmicas con dos, tres y cuatro láminas de vidrio, con sus correspondientes huecos de aire, proporcionan resistencias térmicas apreciablemente mayores que una ventana con un solo vidrio, aunque no llegan a ser tan grandes como la del ejemplo 15-3. No siempre la conducción es a través de un material cuya superficie es constante o uniforme. Una definición más general de la ley de Fourier de conducción es # kA dT Q = dx

(15–10)

donde T es una diferencia de temperatura a través de una distancia muy pequeña, dx, por la que fluye el calor. Para un cilindro o un tubo, donde el calor fluye radialmente hacia afuera o hacia adentro, como se ve en la figura 15-3, se puede demostrar que, partiendo de la ecuación (15-10), la conducción de calor a través de una longitud L es # 2pkL1Ti - To2 2pkL1Ti - To2 = Q = ln1ro>ri2 ln1Do>Di2

(15–11)

www.elsolucionario.net FIGURA 15–3 Flujo de calor en dirección radial a través de un tubo.

L ri

? Q ro

donde Ti es la temperatura en el radio interior ri, To es la temperatura exterior en ro, y Di y Do son los diámetros interno y externo del tubo. En la ecuación (15-11), se supone que el calor es positivo si fluye hacia afuera, y negativo si fluye hacia dentro. La resistencia térmica del sistema que se ve en la figura 15-3 es RT =

ln1ro>ri2 2pkL

(15–12)

y la resistencia térmica por pie o por metro de longitud sería ln(ro /ri)/2pk. La transferencia de calor a través de un tubo, por pie o por metro, es # 2pk1Ti - To2 Q # qL = (15–13) = L ln1ro>ri2



CÁLCULO PARA ACLARAR 15-2 La ecuación (15-11) se deduce a partir de la definición exacta de la ley de Fourier de conducción, la ecuación (15-4), cuando la transferencia de calor es radial, y no en dirección x. Así, de acuerdo con el esquema de la transferencia radial de calor, en la figura 15-4, tenemos # dT Q = - kA (15–14) dr FIGURA 15–4 Transferencia de calor por conducción radial, cuando Ti mayor que To.

•

Q dr

•

Q r o, T o ri, Ti

•

Q

L = longitud A = 2πrL

El área de la superficie es A 5 2pkrL, así que # dT Q = - 2pkrL dr


Suponiendo que las condiciones son de estado estable, Q es constante, o igual para todos los radios; entonces podemos escribir que # Q dr = - 32kpL4 dT r

Integrando ambos lados de esta ecuación desde ri donde T 5 Ti, hasta ro donde T 5 To, se obtiene # ro = - 2kpL1To - Ti2 = 2kpL1Ti - To2 Q ln ri Esta ecuación es la misma que la (15-11), después de transponer ln(ro /ri) al lado derecho.

EJEMPLO 15–4

Una tubería para agua de hierro maleable de 2 pulgadas de diámetro exterior (DE) por 1.5 pulgadas de diámetro interior (DI), está enterrada. Si el flujo del agua por los tubos es tal que la temperatura interna del tubo es 62°F y el suelo está a 50°F, alrededor del tubo, calcular el flujo de calor por el tubo por unidad de longitud, en la dirección de la transferencia de calor.

Solución

El flujo de calor es del interior al exterior, por lo que el agua pierde calor. La pérdida de calor, por unidad de longitud del tubo, se determina con la ecuación (15-13): 2pk1Ti - To2 # qL = ln1Do>Di2 2p151 W>m # K210.5779 Btu # m # K>W # h # pie # °F2162°F - 50°F2 = ln12 pulg>1.5 pulg2

Respuesta

= 7724.5 Btu>h # pie



519

La transferencia de calor a través de tubos implica con frecuencia materiales concéntricos. Por ejemplo, las tuberías aisladas para vapor tienen un material aislante alrededor del tubo, para retardar las pérdidas de calor. Entonces, el calor debe cruzar más material, con una gran resistencia térmica. Podremos usar la ecuación (15-9), con las resistencias de los materiales individuales, determinadas con la ecuación (15-12). Demostraremos ahora cómo se pueden analizar problemas con cilindros concéntricos. EJEMPLO 15–5

Un tubo de 10 cm DE por 6 cm DI conduce vapor sobrecalentado a 1000°C. El tubo es de acero, y está rodeado de aislamiento de asbesto de 10 cm, con un recubrimiento de yeso de 1 cm de espesor sobre el asbesto. El corte transversal del conjunto se ve en la figura 15-5. Si la temperatura interna en el tubo es 980°C, y se espera que las pérdidas de calor sean 770 W/m, calcular la temperatura externa del recubrimiento. FIGURA 15–5 Tubo de vapor.

tubo de acero

aislamiento térmico (asbesto)

recubrimiento (yeso)


La pérdida de calor, por unidad de longitud de tubo, es ¢Ttotal # qL = a RTL

donde RTL es la resistencia por unidad de longitud. Aplicamos la ecuación (15-12), y vemos que a RTL =

ln15 cm>3 cm2 2pkacero

+

ln115 cm>5 cm2 2pkasbesto

+

ln116 cm>15 cm2 2pkyeso

De la tabla B-8 se toman los valores de conductividad térmica para los tres materiales: acero, asbesto y yeso; son kacero 5 43 W/m?K, kasbesto 5 0.156 W/m?K, y kyeso 5 0.107 W/m?K. Éstos se sustituyen en la ecuación anterior, para obtener

# a RTL = 1.2187 m K>W y como se dice que la pérdida de calor es 120 W/m, entonces, la diferencia total de temperatura es # ¢Ttotal = 1qL2a a RTL b = 1770 W>m211.2187 m # K>W2 = 938.4 K Así, la temperatura externa es To = Ti - ¢Ttotal = 980°C - 938.4°C Respuesta

= 41.6°C



15–2 TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCIÓN

En la sección 15-1 describimos uno de los modos de transferencia de calor, la conducción, que consiste en la transmisión de calor mediante movimiento molecular. Un segundo modo de transferencia de calor es por convección, que depende del movimiento masivo de un fluido o gas, que transporta el calor. En general, la transferencia de calor por convección sucede entre una superficie sólida y un líquido o gas que fluye sobre ella. En la figura 15-6 se ven tres ejemplos de la forma en que se puede transferir calor por convección. En la figura 15-6a, un gas o un líquido fluye sobre la superficie de una placa. Si la placa está caliente, el calor fluye desde la placa al fluido; en caso contrario, el calor pasará desde un fluido caliente a una placa fría. En la figura 15-6b, se indica la convección entre una superficie cilíndrica y un fluido que la rodea, y en la figura 15-6c, la convección es entre una placa vertical y aire, u otro gas. Aquí (en la figura 15-6c), el flujo de aire es hacia arriba, porque al calentarse el aire, sube, y el aire frío sustituye al aire caliente en la parte inferior. Es el principio de la convección natural, o libre, que describiremos más adelante en la sección 15-5. La transferencia de calor por convección implica el flujo de un fluido, la conducción de calor hacia o desde el fluido, y el flujo de calor cruzando una frontera sólida. El resultado de estas acciones es que la convección sea un modo complicado de transferencia de calor, que ha sido difícil de describir en ecuaciones matemáticas. La ecuación aceptada para describir la transferencia de calor por convección es la ley de Newton de enfriamiento/calentamiento: # Q = Kh A1Tw - Tq2 (15–15) En esta ecuación, Tw es una temperatura en la pared o en la superficie, T` es la temperatura promedio o de la mayoría del fluido que interviene en la transferencia de calor, A es el área de la superficie y Kh es el coeficiente de transmisión de calor por convección. En muchos libros sobre transferencia de calor, a Kh se le representa por h, pero aquí usaremos Kh para evitar confusiones con la entalpía. Las unidades usuales de Kh son W/m2 ?C, o Btu/h?pie2 ?°F.


FIGURA 15–6 Ejemplos de transferencia de calor por convección: a) por convección entre una placa plana y un flujo de líquido o gas; b) por convección entre un cilindro y un fluido que lo rodea; c) por convección natural.

flujo de gas o líquido •

Q placa placa caliente

a) flujo de gas fluido ambiente

•

Q

•

Q Ts temperatura de 9 la superficie

T∞

c) b)

La ecuación (15-15) está escrita como si la temperatura de la pared, Tw, fuera mayor que la del fluido. Si se trata del caso contrario, el calor será transferido desde el fluido, y la diferencia de temperaturas en la ecuación (15-15) se escribiría entonces (T` 2 Tw). En la tabla 15-2 están algunos valores típicos de Kh, que dependen del tipo de transmisión de calor de que se trate. En las secciones 15-4 y 15-5 veremos algunas formas de calcular Kh con más precisión.

www.elsolucionario.net 15–3 TABLA 15–2 Valores aproximados del coeficiente de transmisión de calor por convección, Kh.

Aplicaciones con conducción y convección combinadas

Tipo de convección Aire a 6 pie/s sobre una placa plana Aire a 95 pie/s sobre una placa plana Aire sobre un cilindro de 2 pulg de diámetro a 160 pie/s Agua a 1 pie/s dentro de un tubo de 1 pulg de diámetro Convección natural a) Placa vertical de 1 pie de alto dentro del aire b) Cilindro horizontal de 2 pulgadas de diámetro dentro del aire

521

Kh W/m2 ? °C Btu/h? pie2 ? °F 12 75 180 3500 4.5 6.5

2.1 13.2 32 616 0.79 1.14

EJEMPLO 15–6

Determinar la transmisión de calor desde un muro vertical de 2 m de alto por 4 m de longitud, a 60°C, hacia aire estancado a 20°C.

Solución

Se puede obtener una solución aproximada con la ecuación (15-15), con un valor de Kh tomado de la tabla 15-2. Si usamos Kh 5 4.5 W/m2?°C y A 5 2 m 3 4 m 5 8 m2, veremos que # Q = Kh A1Tw - Tq2 = 14.5 W>m2 # °C218 m22160 - 20°C2

Respuesta

= 1440 W

En la sección 15-5 describiremos con detalle cómo se puede determinar un valor más preciso, y en consecuencia más fiable, de Kh. EJEMPLO 15–7

Un termómetro de mercurio a 70°F se coloca en agua a 180°F. Calcular la tasa de transferencia de calor, por unidad de área del termómetro, si Kh es 157 Btu/h?pie2 ?°F.


Respuesta

Aplicamos la ley de Newton del enfriamiento, para poder determinar la transferencia de calor por unidad de área. Entonces # Q # = Kh1Tq - Tw2 = 1157 Btu>h # pie2 # °F21180 - 70°F2 qA = A = 17,270 Btu>h # pie2

15–3 APLICACIONES CON CONDUCCIÓN Y CONVECCIÓN COMBINADAS

Casi toda transferencia de calor se efectúa con más de un modo. En muchos e importantes problemas de ingeniería y tecnología intervienen conducción y convección al mismo tiempo. A continuación describiremos algunos de esos casos. La transferencia de calor a través de un muro implica la transferencia de calor por convección entre el aire interior y la superficie interna del muro; también conducción a través del muro, y después convección entre la superficie externa y el aire del exterior. En este caso, conviene usar resistencias térmicas para la conducción y la convección. La resistencia térmica para convección se define con la relación 1 (15–16) RT = Kh A Entonces, la transmisión de calor se determina con la ecuación (15-9), Q? 5 DTtotal / S RT, donde la S RT comprende ahora la resistencia térmica de la convección así como la de la conducción. Esta idea se ilustra en los dos ejemplos siguientes.

EJEMPLO 15–8

El muro externo de una construcción tiene su sección transversal ilustrada en la figura 15-7. En el interior, el coeficiente de transmisión de calor por convección es 2.0 Btu/h?pie2 ?°F, y en el exterior es 3.1 Btu/h?pie2 ?°F. La temperatura del aire interior es 65°F, y la de la intemperie es 20°F. Calcular la pérdida de calor a través del muro, por unidad de área, y también calcular las temperaturas de las superficies interna y externa del muro, así como la caída de temperatura a través de la espuma de estireno.



FIGURA 15–7 Muro exterior de un edificio, con transferencia de calor por conducción y convección.

espuma de estireno muro de concreto

aire exterior a To

aire interior a Ti

cara de tabique

12 pulg 1 pulg

Solución

4 pulg

La transferencia de calor a través del muro, por unidad de área, es # ¢Ttotal Q # = qA = A a a RT bA donde DTtotal 5 65°F 2 20°F 5 45°F. El valor de R total es


1 ¢x ¢x ¢x 1 b b + a + a + a RT A = K + a k b k espuma k tabique Kho hi concreto =

12 pulg 1 + 2 # # 2.0 Btu>h pie °F 1.4 * 6.9348 Btu # pulg>h # pie2 # °F 1 pulg

+

0.029 * 6.9348 Btu # pulg>h # pie2 # °F

+

0.70 * 6.9348 Btu # pulg>h # pie2 # °F

4 pulg

+

1 3.1 Btu>h # pie2 # °F

= 0.5 + 1.236 + 4.972 + 0.824 + 0.323 = 7.855 h # pie2 # °F>Btu

y la transferencia de calor es # qA =

Respuesta

45°F = 5.728 Btu>h # pie2 7.855 h # pie2 # °F>Btu

Las temperaturas del muro se pueden determinar si se observa que el calor cruza todos los materiales. Entonces, Ti - Tpared int # qA = = 5.728 Btu>h # pie2 1>Khi Por consiguiente, Tpared int = 1Ti - 5.728 Btu>h # pie2 # °F2a

Respuesta

= 65°F - 15.728210.52 = 62.1°F

1 b Khi



523

También, en el exterior, Tpared ext - To # = 5.728 Btu>h # pie2 # °F qA = 1>Kho El resultado es Tpared ext = 21.9°F

Respuesta

La caída de temperatura a través de la espuma de estireno se calcula con la ecuación 1¢T2espuma # qA = 1RTespuma2A

Entonces # 1¢T2espuma = qA1RT

2A

espuma

= 15.728 Btu>h # pie22a Respuesta

1 pulg * 6.9348 Btu # pulg>h # pie2 # °Fb 0.029

= 28.5°F La caída total de temperatura a través del muro, incluyendo el aire, es 45°F, y la espuma de estireno causa 28.5°F de caída. También, la temperatura de la superficie interna de la espuma de estireno se determina con la ecuación # Tespuma int = Tpared int - 1qA21RT A2concreto = 62.1°F - 15.728 Btu>h # pie2211.236 h # pie2 # °F>Btu2

= 55°F


Y entonces, la cara exterior de la espuma está a 5 55°F 5 28.5°F 5 26.5°F.

Veamos ahora la convección y la conducción en un tubo. EJEMPLO 15–9

Un intercambiador de calor de agua a agua tiene tubos de acero inoxidable de 6 cm DE y 5 cm de DI, como se ve en la figura 15-8. Por el tubo pasa agua fría a 10°C, y Khi 5 4000 W/m2 ?°C, y rodeando al tubo hay agua caliente a 90°C, con Kho 5 2000 W/m2 ?°C. Determinar la resistencia térmica total, por unidad de longitud del tubo, y la transferencia de calor por unidad de longitud. FIGURA 15–8 Tubo de intercambiador de calor. agua caliente To = 90°C

agua fría

Ti = 10°C


Capítulo 15 Transferencia de calor Solución

La resistencia total del tubo del intercambiador de calor por unidad de longitud del tubo es la suma de las resistencias térmicas de la resistencia interna por convección, la conducción por el tubo y la convección en el exterior del tubo. Son las siguientes: ln1ro>ri2 1 1 + a RTL = A K - 2pk Ao Kho i hi ai

Ai = 2p1ri2 = 2p12.5 cm2 = 15.7 cm = 0.157 m Ao = 2p1ro2 = 2p13.0 cm2 = 18.85 cm = 0.1885 m

donde y de la tabla B-8,

kai = 14.0 W>m # K

Entonces ln13>2.52 1 a RTL = 10.157 m214000 W>m2 # K2 + 2p * 14.0 W>m # K +

1 10.1885 m212000 W>m2 # K2

= 0.00632 m # K>W

= 6.32 m # K>kW

Respuesta

Y la transferencia de calor por unidad de longitud del tubo es ¢Ttotal # qL = a RTL 190 - 10°C2

www.elsolucionario.net =

6.32 m # K>W

= 12.66 kW>m

Respuesta

Con frecuencia, los ingenieros y los técnicos necesitan tener altas tasas de transmisión de calor para enfriamientos, secados o para otros fines. La transferencia de calor por convección en una superficie es un factor que limita muchas de esas condiciones, por lo que el diseñador debe tratar de aumentar esa transferencia de calor con uno de los tres métodos siguientes: mayor diferencia de temperaturas, grandes valores de Kh, o mayores superficies para la convección. Un método eficaz de aumentar las superficies es con el uso de aletas. Una aleta es una sección delgada de material que sobresale de una superficie de base, FIGURA 15–9 Aleta cuadrada.

material de base ta

aleta r

eso

la de

ale

sp y, e

a

let

lo L de ngitud la a leta

a

W e la a od nch



525

como se ve en la figura 15-9. En esta figura se puede ver que el corte transversal es rectangular, y es de las mismas dimensiones en toda su longitud. Se llama aleta cuadrada, y es la geometría más sencilla que se usa. Es probable que el lector haya visto las aletas en las cajas de compresores, en bloques de motor enfriados por aire, en radiadores y en otros aparatos. Aquí describiremos las aletas cuadradas, e indicaremos cómo se pueden analizar aletas con formas más complicadas. Si se fija en el corte transversal de una aleta cuadrada, que aparece en la figura 15-10, podrá ver que el calor se conduce por la aleta, y después pasa por convección, a lo largo de la superficie de la aleta. La temperatura de la aleta se representa por To en la base, y disminuye en forma continua en su longitud. Algo de calor saldrá por convección en el extremo, a menos que la aleta sea tan larga que la temperatura en el extremo sea igual a la temperatura externa, T`. Si eso sucede, se puede demostrar que la temperatura en un punto a la distancia x de la base es T = Tq + 1To - Tq2e-2KhP>kAx FIGURA 15–10 Transferencia de calor en una aleta.

? Q convección

(15–17) T` temperatura externa

? Q conducción

y

base a TO L

www.elsolucionario.net TO

T

T` x

donde P es el perímetro de la aleta, 2w 1 2y, y A es el área, w 3 y. En la figura 15-10 se representa la forma aproximada de la curva de temperatura, a lo largo de la aleta, calculada con la ecuación (15-17). Con esta ecuación, y con la ley de Fourier de conducción de calor, la ecuación (15-4), podemos demostrar que el flujo de calor a través de la aleta se determina con la ecuación # Qaleta = 2Kh kAP 1To - Tq2 (15–18)

CÁLCULO PARA ACLARAR 15-3 La distribución de temperatura y transferencia de calor en la aleta cuadrada de las figuras 15-9 y 15-10, se puede determinar con un balance de energía de un elemento pequeño de la aleta, como se muestra en la figura 15-11. Suponiendo que la aleta esté a mayor temperatura que su alrededor, hay transferencia de calor por conducción hacia el elemento, en una superficie que está en la posición x¸ y sale por conducción en x 1 Dx. La transferencia de calor por convección sale de la aleta en su superficie externa, entre los lugares x y x 1 Dx, como se ve en la figura 15-11. El balance de energía es el siguiente: # # # Qx = Qx + ¢x + Qconvección




continuación

FIGURA 15–11 Balance de energía en un pequeño elemento de una aleta cuadrada.

•

Qconvección

∆x

•

Qx

Área, A = yW •

y

Qx + ∆x W x x=0 base T = To

Elemento pequeño típico, de una aleta cuadrada

Usando la ley de Fourier de conducción, y la ley de Newton de enfriamiento, esta ecuación se transforma en - kA c

dT dT d = - kAc d + Kh P ¢x 1T - Tq2 dx x dx x + ¢x


(15–19)

donde A es el área transversal de la aleta, yW, como se indica en las figuras 15-9 y 15-11; P es el perímetro de la aleta, 2y 1 2W, y los subíndices x y x 1 Dx en los dos términos dT/dx indica que la derivada de T con respecto a x puede cambiar entre x y x 1 Dx. Esta ecuación se puede ordenar como sigue: a

Kh P dT dT 1A b¢c d d ≤ + b - c r 1T - Tq2 ¢x dx x + ¢x dx x kA

(15–20)

Si se hace que Dx sea muy pequeña, o si en la ecuación (15-20) se toma el límite cuando Dx tiende a cero, la ecuación (15-20) se transforma en Kh P d 2T = b r 1T - Tq2 kA dx 2

(15–21)

Ésta es una ecuación diferencial lineal de segundo orden, siempre que Kh y k sean constantes. Para obtener una solución para la temperatura T, con esta ecuación, conviene introducir el término T*, definido por T* = T - Tq

(15–22)

con lo que se llega a d 2T d 2 T* = dx 2 dx 2 La ecuación (15-21) se puede modificar, para llegar a Kh P d 2 T* = b r T* kA dx 2

(15–23)




527

continuación

y una solución de esta ecuación es T* = C1 enx + C2 e-nx

(15–24)

donde C1 y C2 son constantes que se deben determinar, y n = 41Kh P>kA2 Podemos verificar estas temperaturas sustituyendo la ecuación (15-24) y su segunda derivada en la ecuación (15-23). La solución de la temperatura como está dada por la ecuación (15-24) es real si C1 es igual a cero. Esta condición es cierta, porque la longitud de la aleta, x, puede ser muy grande, haciendo que la temperatura sea muy grande, y en consecuencia C1 5 0. La temperatura en la base es To, y x 5 0 en la base. Lo anterior se sustituye en la ecuación (15-24), con lo cual To - Tq = C2 e-n102 = C2 Entonces, la distribución de temperatura es T - Tq = 1To - Tq2e-nx ? que es la ecuación (15-17). Determinaremos la transferencia de calor de la aleta, Q aleta, observando que es la transferencia de calor por conducción en la base: # dT Qaleta = - kAc = - 3kA41To - Tq21 - n2e-n102 d dx x = 0 = - 3kA41To - Tq2 E - 41Kh P>kA2 F


Esta ecuación es igual que la (15-18), después de combinar las constantes.

La ecuación (15-18) es correcta sólo para aletas muy largas, donde la temperatura en la punta es igual a la temperatura en el ambiente. Para aletas cortas, o con geometría más complicada, se necesita involucrar más ecuaciones para calcular el flujo de calor. La eficiencia de aleta es un parámetro importante en el análisis de las aletas, y se define como # Qaleta (15–25) haleta = # Qo donde Q?o es el calor transferido por convección hacia afuera de la aleta, si estuviera a la temperatura de su base To, en toda su superficie. Entonces # (15–26) Qo = Kh PL1To - Tq2 Para una aleta larga, donde la transferencia de calor se puede describir con la ecuación (15-18), la eficiencia de la aleta es haleta =

1 kA L A Kh P

(15–27)

Esta ecuación (15-27) determina la eficiencia de aleta cuando las aletas son muy largas, pero es ilustrativo trazar la gráfica de la eficiencia a medida que cambia la longitud de la aleta. En la figura 15-12 se ve esta relación, y se observa que la eficiencia aumenta cuando las aletas son más cortas. De hecho, según la ecuación (15-27), la eficiencia aumenta a más de 100%, lo cual es imposible. A medida que baja la longitud de la aleta, hasta un valor con el que la eficiencia se acerca al 100%, no se aplica ya la ecuación (15-27), y se necesita usar otras ecuaciones más complicadas para calcular esa eficiencia. Si usamos la ecuación


Capítulo 15 Transferencia de calor FIGURA 15–12 Eficiencia de aletas largas, en función de la longitud. 100% curva calculada con la ecuación (15-27) haleta, %

0

Lcr

L, longitud de la aleta

(15-27), podemos decir que la longitud crítica, Lcr, es aquella donde la eficiencia de la aleta es 100%. Según la ecuación (15-27), eso quiere decir que Lcr 2Kh P>kA , y para aletas más cortas, se supone que la eficiencia es 100%, como se traza en la figura 15-12. Está claro que, en esta descripción, siempre suponemos que la longitud de la aleta, L o Lcr, es la suficiente para que la temperatura en la punta de la aleta sea la del ambiente que la rodea, por lo cual los resultados sólo son aproximaciones a las aletas reales. Sin embargo, la forma en la que la eficiencia de la aleta depende de la longitud, parece ser una aproximación razonable al comportamiento real de la aleta. La figura 15-13 muestra la relación de la eficiencia de una aleta cuadrada y el parámetro Lc3/2(Kh /kAm)1/2. Observe que el ancho w de la aleta no interviene en esta relación, pero se supone que es una aleta tal que su ancho es mucho mayor que su longitud L. También, Lc se define como L 1 y/2, y no es la longitud crítica de aleta que describimos antes. Con frecuencia se usan aletas circunferenciales en torno a un cilindro, como se muestra en la figura 15-14. Sus eficiencias se ven en la gráfica de la figura 15-15.

www.elsolucionario.net FIGURA 15–13 Eficiencia de una aleta cuadrada.

Lc = L +

y 2

Am = y Lc 100

80

60 eficiencia de la aleta, haleta, %

40

y L

20

0

1.0

0.5 Lc

3/2

1.5

(Kh / kAm)

1/2

2.0

2.5



FIGURA 15–14 circunferencial.

529

Aleta

aleta circunferencial

de g. lon aleta la

espesor de la aleta

FIGURA 15–15 Eficiencia de una aleta circunferencial.

100

y 2 r2c = r1 + Lc

Lc = L + y

80

Am = y (r2 – r1) r2c /r1

60

r2

2

3

40

r1

L

1

eficiencia de la aleta, haleta, %

4


20

0 0.0

0.5

1.0 Lc

3/2

1.5

2.0

2.5

3.0

(Kh / kAm) 1/2

EJEMPLO 15–10

Una aleta circunferencial de acero tiene 8 cm de longitud, y está unida a un tubo de 20 cm de diámetro. La aleta tiene 3 mm de espesor, y el coeficiente de transferencia de calor por convección es 35 W/m2 ?K. Determinar la eficiencia de la aleta y la tasa de transferencia de calor para la aleta, si la temperatura de la pared del tubo es 300°C y los alrededores están a 20°C.

Solución

Usaremos la figura 15-15 para determinar la eficiencia de la aleta. Primero se calcula lo siguiente: y 0.3 cm Lc = L + = 8 cm + = 8.15 cm = 0.0815m 2 2 r2c = r1 + Lc = 10 cm + 8.15 cm = 18.15 cm = 0.1815 m

Am = y1r2c - r12 = 10.003 m210.1815 m - 0.10 m2 = 0.0002445 m2

k = 43 W>m # K A continuación L3>2 c ¢

(la tabla B– 20 para el acero)

1>2 35 W>m2 # K Kh 1>2 ≤ = 10.0815 m23>2 ¢ ≤ kAm 43 W>m # K * 0.0002445 m

= 1.342



La relación r2c /r1 5 1.815, así que vemos, en la figura 15-15, que haleta 5 42% (aproximadamente). Observe que se requiere algo de interpolación visual para determinar la eficiencia. ? ? La transferencia de calor desde una aleta a la temperatura To 5 300°C, Q o, es Q o 5 KhA(To 2 T`). Sin tener en cuenta el espesor de la aleta, su área es A = 2p1r22 - r212 = 2p3118 cm22 - 110 cm224 = 1407.4 cm2 = 0.14074 m2

Entonces

Respuesta

# Qo = 135 W>m2 # K210.14074 m221300°C - 20°C2 = 1379.3 W

y la transferencia real de calor desde la aleta es # # Qreal = 1haleta21Qo2 = 10.42211379.3 W2 = 579.3 W

Con mucha frecuencia, se usa más de una aleta para enfriar una superficie, o para aumentar la transferencia de calor. En esos casos es importante dar el espacio suficiente entre las aletas para que pueda haber una transferencia adecuada del calor por convección. Así, si se deben transferir 5.793 kW de calor, se podrían usar 10 aletas como las del ejemplo 15-10, pero debe haber espacio suficiente entre cada una, por ejemplo, 3 cm, es decir, 10 veces el espesor de las aletas, para que haya aire suficiente para la transferencia de calor por convección sobre el área de la aleta. Con frecuencia, se usan aletas en ambientes en los que una acumulación de hollín, grasa u otro material, sobre la aleta, puede retardar la transferencia de calor. Si no hay la distancia adecuada entre las aletas, esta acumulación podría reducir mucho la transmisión de calor, en comparación con la calculada con el método que mostramos en el ejemplo 15-10. Veamos una aplicación importante de la transferencia de calor por conducción y convección —el calentamiento o enfriamiento de un objeto sólido pequeño, cuando la tasa de conducción en el sólido es mucho mayor que la convección en torno al objeto. Para este caso, el objeto es suficientemente pequeño, y el calor pasa por él con la rapidez suficiente para que su temperatura Ts sea igual en la superficie que en su interior. En la figura 15-16 se bosqueja la situación física para este tipo de problemas. En cualquier caso real, el objeto sólido tendrá una temperatura mayor en su superficie que en su interior, si se está calentando,


FIGURA 15–16 Sistema con capacidad agrupada de calor.

? Q (por convección)

Ts

fluido o gas del entorno Kh , T`

objeto sólido As = área de la superficie V = volumen m = masa cp = calor específico Ts = temperatura interna y en la superficie



531

y la superficie estará más fría si se está enfriando. Para el objeto de la figura 15-16, con área de la superficie As, volumen V, masa m, coeficiente de transferencia de calor por convección Kh y conductividad térmica k, se puede demostrar que un parámetro práctico para estudiar la transferencia de calor es el número de Biot, que se define como sigue: Bi =

Kh V As k

(15–28)

Si el número de Biot es menor que más o menos 1/10 (0.1), se puede considerar que la temperatura del objeto es igual en su interior, y el análisis para esa condición se llama problema con capacidad de calor agrupada. De acuerdo con la primera ley de la termodinámica, para ese objeto # dTs Q = mcp dt donde dTs es el cambio de temperatura del objeto durante un tiempo dt. La tasa de transferencia de calor, Q?, es la transferencia de calor por convección, así que se puede escribir # dTs Q = Kh As1Tq - Ts2 = mcp dt A continuación, se puede demostrar que la temperatura Ts del objeto se determina con la ecuación Ts = Tq + 1To - Tq2e-1KhAs>mcp2t (15–29) donde To es la temperatura del objeto al inicio de la transferencia de calor, cuando t 5 0. En la figura 15-17 se ve una gráfica de Ts en función del tiempo, y se puede apreciar que Ts se acerca cada vez más a T` cuando el tiempo aumenta. Se puede ver, en la ecuación (15-29), que Ts nunca es igual a T`, sino hasta que t es infinito; pero nosotros sabemos que, en casos reales, la temperatura de los objetos se iguala con la de sus alrededores después de algún tiempo. Para describir cuánto tiempo requiere un objeto para llegar a una temperatura muy cercana a la de sus alrededores se usa la constante de tiempo. Los termómetros, termopares y termistores, en la práctica, se describen con frecuencia, en parte, por su constante de tiempo, porque se espera que estos instrumentos detecten la temperatura de su ambiente. La constante de tiempo se define como sigue: mcp (15–30) tc = Kh As


y si sustituimos lo anterior en la ecuación (15-29), llegamos a

Ts = Tq + 1To - Tq2e-11.02 = Tq + 10.367921To - Tq2

FIGURA 15–17 Temperatura Ts de un objeto, con base en capacidad agrupada de calor.

1.000

Ts – T` To – T` 0.3679 0.1350 0.0498 0 0

2tc

1tc tiempo, t

3tc



La constante de tiempo tc es un intervalo de tiempo durante el cual la diferencia de temperaturas entre el objeto y sus alrededores se reduce en 63.21% ( 100% 2 36.79%). Las unidades de tc suelen ser segundos o milisegundos. Para los objetos grandes puede ser más cómodo usar el minuto como unidad de constante de tiempo. Observe que, después de tres constantes de tiempo, el objeto está a menos del 95% (100% 2 4.98%) de la temperatura que lo rodea, con base en la diferencia de temperaturas original. Para muchos problemas de ingeniería y tecnología, tres constantes de tiempo son una buena aproximación de la llegada al equilibrio térmico entre un objeto y su alrededor.

CÁLCULO PARA ACLARAR 15-4 Un balance de energía del sistema con capacidad agrupada de calor, como el de la figura 15-16, puede escribirse como # # dU Q - Wk = dt La transferencia de calor es por convección, y la potencia se transmite a presión cons? tante, W k 5 r dV/dt. Entonces # dH dT Q = Kh As1Tq - Ts2 = = mcp dt dt Conviene definir la diferencia de temperatura T9 5 T` 5 Ts, de modo que dT dT ¿ = dt dt

www.elsolucionario.net Entonces, el balance de energía es

Kh As T¿ = - mcp

dT ¿ dt

que se puede ordenar como sigue: -B

Kh As 1 R dt = c d dT ¿ mcp T¿

Al integrar ambos lados de esta ecuación se obtiene -B

Kh As R t + C = ln T¿ mcp

En el momento cero, es decir, cuando t 5 0, la temperatura T 5 To, y la diferencia de temperatura T9o 5 T` 5 To. La constante C debe ser C = ln Toœ con lo cual se obtiene -B

Kh As T¿ R t = ln T¿ - ln Toœ = ln B œ R mcp To

como solución. Sacamos antilogaritmo de ambos lados, y llegamos a la ecuación (15-29), e-t>tc =

1Tq - Ts2 T¿ = Toœ 1Tq - To2

donde tc es la constante de tiempo definida por la ecuación (15-30).



533

EJEMPLO 15–11

Un termómetro de mercurio de 4 mm de diámetro por 20 cm de longitud, a 15°C, se coloca en un vaso de agua. Se sabe que el agua está a 75°C. Con una aproximación de 5% (3.75°C), determinar la constante de tiempo del termómetro, y el tiempo para que marque 75°C. Suponer que Kh 5 160 W/m2 ?K para el termómetro en el agua, y que el termómetro tiene las mismas propiedades que el vidrio.

Solución

La constante de tiempo del termómetro se obtiene con la ecuación (15-30). En la tabla B-8 vemos que cp 5 750 W?s/kg?K, y que r 5 2500 kg/m3 para el vidrio. La masa es igual a la densidad por el volumen, y el volumen es V = =

p1diámetro221longitud2 4 1p210.004 m2210.2 m2 4

= 0.0000025 m3

y entonces, la masa es

m = 12500 kg>m3210.0000025 m32 = 0.00625 kg

La superficie del termómetro es As = p1diámetro21longitud2 = 1p210.004 m210.20 m2 = 0.0025 m2 entonces, la constante de tiempo es tc = =

mcp Kh As 10.00625 kg21750 W # s>kg # K2 1160 W>m2 # K210.0025 m22

www.elsolucionario.net = 11.7 s

Respuesta

Cuando el termómetro llega a menos del 5% de la temperatura del agua, Ts 5 75°C 2 3.75°C 5 71.25°C. Se despeja entonces el tiempo de la ecuación (15-29), y obtenemos Ts - Tq = 1To - Tq2e3-1KhAs>mcp2t4

- 3.75°C = 115°C - 75°C2e1-1>11.7 s21t2 y -3.75°C = 0.0625 = e3-10.085521t24 - 60°C entonces

ln10.06252 = - 10.085521t2 = - 2.772589

Por consiguiente, Respuesta

t =

- 2.772589 = 32.4 s 0.0855

El termómetro requiere más de 1/2 minuto para que su temperatura llegue a menos de 5% de diferencia con la temperatura real del agua.

EJEMPLO 15–12

Los ladrillos comunes se secan y endurecen calentándolos en un horno. Un tabique mide 4 pulgadas por 8 pulgadas por 2 pulgadas, y su coeficiente de transferencia de calor por convección es 0.8 Btu/h?pie2 ?°F a 60°F, cuando el ladrillo está dentro de un horno a 600°F. Calcule la constante de tiempo del tabique y el tiempo necesario para que llegue a 500°C.



Solución

El tabique tiene una superficie As 5 (4 1 4 1 2 1 2 pulg) 3 (8 pulg) 1 4 pulg 3 2 pulg 3 2 5 112 pulg2 5 0.78 pie2. El volumen del ladrillo es 4 pulg 3 2 pulg 3 8 pulg 5 64 pulg3 5 0.037 pie3. De acuerdo con la tabla B-8, la conductividad térmica del ladrillo es 0.70 W/m?K 5 0.405 Btu/h?pie?°F. La densidad es 1600 kg/m3 5 99.75 lbm/pie3. A continuación calcularemos el número de Biot, Bi =

10.8 Btu>h # pie2 # °F210.037 pie32 Kh V = As k 10.78 pie2210.405 Btu>h # pie # °F2

= 0.093 y se ve que se puede usar el análisis de capacidad agrupada de calor. La constante de tiempo es rVcp mcp tc = = Kh As Kh As Se ve que el calor específico es 0.84 kJ/kg?K 5 0.20 Btu/lbm?°R para el ladrillo, y entonces tc =

199.75 lbm>pie3210.037 pie3210.20 Btu>lbm # °R2

10.80 Btu>h # pie2 # °F210.78 pie22 = 1.18 h = 4258.6 s

Respuesta

Para calcular el tiempo para que el ladrillo llegue a 500°F, usamos la ecuación (15-29): 500°F = 600°F + 160°F - 600°F2e1-t>4258.62

Con algo de operaciones algebraicas se llega a e1-t>4258.62 =

- 100°F = 0.185 - 540°F

www.elsolucionario.net -t = ln10.1852 = - 1.686 4258.6 s

y así Respuesta

t = 7181.7 s = 1.99 h

Hay muchos problemas acerca de la transferencia de calor de un objeto sólido con sus alrededores, donde el número de Biot es mayor que 0.1 y, para esos problemas, puede consultar libros de texto sobre transmisión de calor.

15–4 CONVECCIÓN FORZADA

En esta sección y en la siguiente describiremos cómo se puede calcular el coeficiente Kh de transferencia de calor en algunas condiciones distintas. La tabla 15-2 es una lista de los valores aproximados de Kh, que pueden ser muy diferentes a los de algún caso que se estudie en la realidad; aquí veremos cómo se calcula un valor más preciso. La transferencia de calor por convección implica que un fluido pase sobre una superficie sólida, y que a través de esa superficie se transmita el calor. Convección forzada quiere decir que el flujo del fluido se debe a una fuente de potencia externa, que no sea la gravedad. Algunos ejemplos de fuentes para el flujo de fluidos son ventiladores, bombas y el viento. También hay convección forzada sobre superficies sólidas u objetos que se mueven dentro de aire estático, como por ejemplo cuando un avión vuela, o un automóvil avanza por una carretera. En este caso, la fuente de la energía para crear la convección forzada es el motor del avión o el del automóvil. La situación general de la convección forzada se ilustra en la figura 15-18, donde un fluido interactúa con una placa plana. Una capa limítrofe (o capa límite) de fluido, que se perturba debido al movimiento, se indica como un volumen de fluido cercano a la placa. Se supone que el fluido que está fuera de esta frontera tiene una velocidad de 2 V `, y que el fluido dentro de la capa limítrofe tiene un intervalo de velocidades que van de 2 V` a cero, donde el fluido toca a la placa. Aquí supondremos que la placa no se mueve, por lo


Convección forzada

FIGURA 15–18 Transferencia de calor por convección forzada, en una placa plana.

535

flujo de fluido _ velocidad V∞ temperatura T∞

capa limítrofe de la corriente del fluido •

Q

ca pla

L

que su velocidad es cero. El caso en el que la placa se mueve y el aire o el fluido no se mueve se puede visualizar exactamente como el mismo problema, pero al revés. Dentro de la capa limítrofe, se transfiere calor por convección forzada, hacia o desde el fluido, por la conducción en el fluido y por el mezclado del fluido mismo en la capa limítrofe. El movimiento del fluido en la capa limítrofe se puede describir en una de dos formas: flujo laminar, donde el fluido se mueve en trayectorias paralelas a la placa, y no se mezcla consigo mismo; o bien, el flujo puede ser turbulento, cuando se arremolina en torno a la capa limítrofe. Los flujos laminar y turbulento son conceptos cualitativos de importancia en el análisis del flujo de fluido y de transferencia de calor. El coeficiente de transferencia de calor por convección, Kh, se puede identificar con la capa limítrofe, porque es allí donde se presenta mucha de esa transferencia de calor. Muchos estudios, experimentales y analíticos, se han dedicado a evaluar Kh y a estudiar la transferencia de calor en la capa limítrofe. Un método de uso común para calcular si el flujo es laminar o turbulento, es mediante la idea del número de Reynolds, ReL. Para la figura 15-18, vemos que


rVq L (15–31) mk donde mk es la viscosidad del fluido. En la tabla B-20 se muestran viscosidades de algunos fluidos seleccionados. Un número de Reynolds grande indica que el flujo del fluido es más turbulento, y un número pequeño indica que el flujo es casi laminar. Para el flujo de fluido frente a una placa, como el de la figura 15-18, cabe esperar que sea turbulento si ReL es aproximadamente 50,000 (número adimencional) o más, y es laminar si ReL es menor que 50,000. Si la placa tiene la longitud suficiente para que haya flujo turbulento, se puede demostrar que la siguiente ecuación define un valor razonable de Kh: Re L =

0.037 Re 0.8 L - 850 L Se deben observar las siguientes restricciones a la ecuación (15-32): Kh = 1k22>31cp mk21>3

(15–32)

1. Temperatura de placa constante. 2. Número de Reynolds menor de 10,000,000, pero mayor que 50,000. EJEMPLO 15–13

Un viento de 30 km/h, a 210°C, sopla sobre un techo horizontal de un edificio. El techo tiene 80 m 3 80 m, y la temperatura de su superficie es 20°C. Calcular la pérdida de calor desde el techo hacia el aire.

Solución

Primero se debe calcular el número de Reynolds, con la ecuación (15-31). Los diversos términos de esa ecuación son Vq = 30 km>h = 8.33 m>s


Capítulo 15 Transferencia de calor y, de acuerdo con la tabla B-8, r = 1.178 kg>m3

k = 0.026 W>m # K

mk = 0.0181 g>m # s = 0.0000181 kg>m # s cp = 1.007 kJ>kg # K = 1007 J>kg # K

Entonces ReL =

11.178 kg>m3218.33 m>s2180 m2 0.0000181 kg>m # s

= 43,371,227 L 0.434 * 108 Ya que ReL es mayor que 50,000, el flujo es turbulento y podremos usar la ecuación (15-32) para aproximar Kh, aun cuando ReL sea mayor que 10,000,000: Kh = 10.026 W>m # K22>311007 J>kg # K * 0.0000181 kg>m # s21>3 10.037210.434 * 1082

0.8

* B

= 13.5 W>m2 # K

- 850

80 m

R

Entonces se puede calcular la pérdida de calor con la ecuación (15-15): # Q = Kh A1Tw - Tq2 = 113.5 W>m2 # K2180 * 80 m22320°C - 1- 10°C24 = 2,592,000 W Respuesta

= 2.59 PM


Para otros casos en los que no podamos usar la ecuación (15-32) para calcular Kh, se pueden consultar los textos y las referencias sobre transferencia de calor. El problema del flujo de un fluido en torno a un objeto, con convección forzada, tiene importantes aplicaciones en ingeniería y en la técnica. Imaginemos una convección forzada de un fluido en torno a un cilindro, por ejemplo, como se ve en la figura 15-19. Se puede demostrar que un valor razonable de Kh, como el que se encontró en estudios y experimentos anteriores, se puede determinar con la ecuación Kh =

cp mk 1>3 k 1C21Re D2n B R k D

FIGURA 15–19 Flujo de un fluido en torno a un cilindro.

(15–33)

flujo de fluido _ velocidad V∞ T∞ temperatura

temperatura en la superficie del cilindro, Tw

donde C y n son constantes, que pueden encontrarse en la tabla 15-3, y Re D =

rVq D mk

es un número de Reynolds basado en D, el diámetro del cilindro, diferente del número de Reynolds expresado por la ecuación (15-31). También observe que en la tabla 15-3 se


Convección forzada

537

muestran valores de C y n para objetos diferentes a los cilindros. Los valores de D para los objetos que no son cilindros se definen en la tabla. A la cantidad cp mk/k se le llama número de Prandtl, Pr, y es adimensional, como el número de Reynolds. Usted puede comprobar, con las propiedades que aparecen en la tabla B-8 del apéndice, que el número de Prandtl para el aire a 300 K (27°C) es aproximadamente 0.701; para el agua a 300 K es aproximadamente 5.89. EJEMPLO 15–14

Los tubos de 6 cm de diámetro de un sobrecalentador están dispuestos en el paso de los gases de salida de un generador de vapor. Si los gases se mueven a 15 m/s, y sus propiedades son iguales que las del dióxido de carbono, determinar Kh y la transferencia de calor entre los gases y los tubos del sobrecalentador, si la temperatura en la superficie del tubo es 1100 K. Los gases de salida están a 1200 K.

Solución

El coeficiente de transmisión de calor por convección se calcula con la ecuación (15-33) y la tabla 15-3. El número de Reynolds es ReD =

rVq D mk

y las propiedades del gas se determinan con la tabla B-8: cp = 0.844 kJ>kg # K k = 0.017 W>m # K

mk = 0.0148 g>m # s r = 1.81 kg>m3 TABLA 15–3 Constantes C y n para usar en la ecuación (15-33).

a 300 K

www.elsolucionario.net Sección transversal

Re D

C

n

0.4 a 4 4 a 40 40 a 4,000 4,000 a 40,000 40,000 a 400,000

0.989 0.911 0.683 0.193 0.0266

0.33 0.385 0.466 0.618 0.805

5 * 103 a 1 * 105

0.2460

0.588

5 * 103 a 1 * 105

0.102

0.675

4 * 103 a 1.5 * 104

0.228

0.731

cilindro

diamante

cuadrado

placa


Capítulo 15 Transferencia de calor Supondremos que el gas es un gas perfecto a presión constante, por lo que su densidad a 1200 K es r 5 (1.81 kg/m3)(300 K/1200 K) 5 0.4525 kg/m3. Entonces ReD =

10.4525 kg>m32115 m>s210.06 m2 0.0000148 kg>m # s

= 27,516 En la tabla 15-3 podemos observar que C 5 0.193 y n 5 0.618 y, con la ecuación (15-33), vemos que Kh = a Respuesta

0.017 W>m # K 0.06 m

= 27.35 W>m

2

b10.1932127,51620.618 a

0.844 kJ>kg # K * 0.0000148 kg>m # s

#K

0.017 W>m # K

b

1>3

La transferencia de calor entre los gases y el tubo del sobrecalentador, por unidad de longitud de tubo, es As # qL = Kh ¢ ≤ 1Tw - Tq2 L = 127.35 W>m2 # K21p * 0.06 m21100°C2

Respuesta

= 515 W>m

Con frecuencia, se complica más la transferencia de calor por convección al pasar un fluido por más de un tubo, por el efecto de los tubos adyacentes. Casos como esos se examinan en los libros de texto sobre transferencia de calor. La transferencia de calor entre el fluido que se mueve dentro de un tubo y las paredes de ese tubo se puede analizar en una forma muy semejante al flujo sobre una placa plana. 2 El número de Reynolds para el flujo interno como es éste, se define como ReD 5 rV `D/mk, 2 donde D es el diámetro interior del tubo y V ` es la velocidad promedio del fluido. Una ecuación que se usa con frecuencia para determinar Kh para la transferencia de calor por convección entre un fluido caliente o uno frío, y las paredes del tubo, es


cp mk n k 10.02321Re D20.8 ¢ (15–34) ≤ k D donde n es 0.4, si el fluido se está calentando, y 0.3 si se está enfriando. Observe que la cantidad cp mk /k es Pr, el número de Prandtl que se indicó antes. Las limitaciones de la ecuación (15-34) son las siguientes: Kh =

1. El tubo debe tener paredes lisas. 2. La temperatura del tubo debe ser constante. 3. ReD debe ser mayor que 2500. En los libros sobre transferencia de calor se pueden encontrar ecuaciones para calcular valores de Kh para otras condiciones de flujo con convección forzada. EJEMPLO 15–15

A través de un tubo liso de 2 pulgadas de diámetro interior, pasa agua a 3 pie/s. El tubo tiene 25 pies de longitud, y el agua entra a 50°F. Si la temperatura de la pared del tubo es 190°F. Calcular la temperatura del agua que sale del tubo.

Solución

La figura 15-20 muestra un esquema del problema, donde se usa la ecuación de flujo estable de energía en la forma # # # Q = m1h2 - h12 = mcp1T2 - T12 La transferencia de calor se hace por convección forzada, y entonces se puede escribir que # Kh As1Tw - Tq2 = mcp1T2 - T12


Convección forzada

539

FIGURA 15–20 Transferencia de calor por convección dentro de un tubo.

2 T2

1 de flujo agua frí?a m, T1

Q?

En esta ecuación debemos reconocer que T` es el valor que cambia a lo largo del tubo, por lo que podremos aproximarlo con el promedio de las temperaturas de entrada y salida del agua: T1 + T2 2 Entonces, la ecuación de la energía se vuelve Tq =

Kh A2 ¢ Tw -

T1 + T2 # ≤ = mcp1T2 - T12 2

Ya podemos despejar T2, la temperatura de salida del agua, después de determinar los demás valores en esta ecuación: 2 As = p a pie b125 pie2 = 13.09 pie2 12 De acuerdo con la tabla B-8, cp = 4.18 kg>kg # K = 0.998 Btu>lbm # °R k = 0.608 W>m # K = 0.3521 Btu>h # pie # °F

mk = 0.857 g>m # s = 0.000575 lbm>pie # s r = 62.4 lbm>pie3

www.elsolucionario.net El número de Reynolds es

ReD =

162.4 lbm>pie3213 pie>s212>12 pie2 0.000575 lbm>pie # s

= 54,261 de modo que, usando la ecuación (15-34) y n 5 0.4 para el agua caliente, resulta Kh = ¢

0.35 Btu>h # pie # °F 1 pie 6

≤ 10.0232154.26120.8 a

0.998 * 0.000575 0.4 b 0.351

= 22.8 Btu>h # pie2 # °F = 0.00634 Btu>s # pie2 # °F La tasa de flujo de masa es 2 1 # pie b m = rVq A = 162.4 lbm>pie3213 pies>s21p2a 12 = 4.084 lbm>s

Estos valores se sustituyen en la ecuación del balance de energía, con lo cual 10.00634 Btu>s # pie2 # °F2113.09 pie22 ¢ 190°F -

50°F + T2 ≤ 2

= 14.084 lbm>s210.998 Btu>lbm # °R21T2 - 50°F2 Lo anterior se reduce a 15.768 - 2.075 - 0.0415T2 = 4.0758T2 - 203.79 y así Respuesta

T2 = 52.82°F


Capítulo 15

15–5 CONVECCIÓN NATURAL

Transferencia de calor

La convección natural es el movimiento de ascensión de un líquido o gas a medida que su densidad disminuye cuando se le calienta. Como ejemplos de convección natural están el agua en una olla que se calienta en una estufa, cuando el agua caliente sube y el agua más fría va al fondo; otro es el aire inmóvil, cuando sube desde la superficie caliente de una carretera o el techo de un edificio, y el aire en un salón, que se calienta con un calefactor o radiador. Todos los casos de convección natural tienen algunos efectos en común: 1. Se agrega calor a una parte de un fluido o gas. 2. El fluido o gas disminuye de densidad al calentarse, y aumenta su temperatura. 3. Una fuerza de flotación, o fuerza hacia arriba, actúa para que el fluido caliente y menos denso suba en una región donde hay gravedad. El problema para determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección natural, Kh, entre una placa vertical o pared calientes, y un fluido o gas, como se ve en la figura 15-21, se ha estudiado, y suele describirse con la ecuación (15-15): # Q = Kh A s1Tw - Tq2 (15–15) FIGURA 15–21 Transferencia de calor por convección natural en una pared o superficie caliente y vertical.

flujo del líquido o gas

pared a Tw L

www.elsolucionario.net líquido o gas frío, Tq

donde T` es la temperatura promedio del fluido o gas. Para una superficie vertical, como la pared de una habitación o de un edificio, el valor del coeficiente de transferencia de calor por convección, Kh, se puede calcular con la ecuación Kh =

4k 30.5081Pr21>210.952 + Pr2-1>4Gr 1>24 3L

(15–35)

En esta ecuación, Pr es el número de Prandtl, cp mk /k, y Gr =

g1Tw - Tq2L3 r2 m2k

bp

es el número de Grashof; el término kp se llama expansión volumétrica o dilatación del fluido. Es el cambio de densidad del fluido, cuando la temperatura cambia por unidad de densidad; la densidad se determina a la temperatura promedio sobre la cual el fluido está cambiando. Esta expansión volumétrica es igual a la inversa de la temperatura del fluido, 1/T`, para un gas perfecto. Así, para gases perfectos, el número de Grashof es Gr =

g1Tw - Tq2L3 r2 m2k Tq


Convección natural

541

En la tabla B-10 del apéndice se presentan expansiones volumétricas de algunos fluidos a presión atmosférica; los cuales se pueden usar para calcular el número de Grashof aproximado. Esta tabla contiene valores a una sola temperatura, en la mayoría de los fluidos, por lo que usted debe suponer que esos valores también se aplican para otras temperaturas hasta donde sea razonable. Como con frecuencia en la transferencia de calor por convección natural se maneja el aire, se puede simplificar más la ecuación (15-35), sustituyendo en ella las propiedades del aire. El resultado es que Kh 5 1.42((Tw 2 T`)/L)1/4 si el valor de (Gr)(cpmk/k) es menor que 1 3 109, y kh 5 1.31(Tw 2 T`)1/3 si (Gr)(cp mk /k) es mayor que 1 3 109. Se han hecho estudios de convección natural para casos distintos de la transferencia de calor en pared vertical, y los valores de Kh en esos casos se suelen determinar con ecuaciones parecidas a la (15-35). En la tabla 15-4 se muestran algunas ecuaciones simplificadas para determinar Kh para el aire. Para otros gases, esas ecuaciones se pueden encontrar en los textos normales de transferencia de calor. Una aplicación importante de la convección natural es la de una chimenea. La figura 15-22 representa la vista lateral de una chimenea típica, que permite a los gases calientes TABLA 15–4 Ecuaciones simplificadas para calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección natural, Kh, para aire y algunas superficies (Kh en W/m2 ?°C).

Gr1cp mk /K2 <1 : 10

>1 : 109

9

Superficie

Pared o cilindro vertical (altura L)

1.42 ¢

Tw - Tq 1>4 ≤ L

1.311Tw - Tq21>3

Cilindro horizontal (diámetro D)

1.32 ¢

Tw - Tq 1>4 ≤ D

1.241Tw - Tq21>3

1.32 ¢

Tw - Tq 1>4 ≤ L

1.521Tw - Tq21>3

0.59 ¢

Tw - Tq 1>4 ≤ L

www.elsolucionario.net Placa horizontal (longitud L) calentada, viendo hacia arriba, o placa enfriada viendo hacia abajo Placa horizontal (longitud L) enfriada, viendo hacia arriba, o placa calentada viendo hacia abajo FIGURA 15–22 Chimenea y el efecto chimenea.

0.59 ¢

Tw - Tq 1>4 ≤ L

P_e , presión de salida Ve , velocidad de salida del gas

T∞ temperatura del aire ambiente

entrada de gases a la chimenea Pi

Ts

L, altura de la chimenea Ws

(peso de los gases en la chimenea)

Fb

(fuerza de flotación)



subir por su pasaje vertical. Las chimeneas suelen tener sección transversal redonda o cuadrada, y debido al efecto de flotación, o efecto de chimenea, producen una ligera presión negativa en la chimenea, que a su vez causa un flujo de ascensión de gases por ella. En la mayoría de los sistemas pequeños de quemadores o estufas, la chimenea es un elemento importante, que succiona aire que pasa por la cámara de combustión. En los sistemas grandes, como por ejemplo las centrales eléctricas, las chimeneas sirven para descargar los gases de salida a una altura suficiente para que se dispersen en la atmósfera superior. De acuerdo con la figura 15-22, si se considera la suma de las fuerzas que actúan sobre el gas en la chimenea, llegamos a a Fv = Fb - Ws - 1pe - pi2A e = 0

(15–36)

Si la chimenea funciona bien, la fuerza de flotación, Fb, es mayor que el peso de los gases en la chimenea, Ws, y entonces los gases suben. La diferencia de presiones entre la boca y la entrada de la chimenea, pe 2 pi 5 Dp, es lo que se llama presión del tiro de la chimenea, o presión de succión de la chimenea, que se puede medir en la base de la misma. La suma completa de fuerzas que actúan verticalmente sobre los gases en el interior indica que la fuerza de flotación supera el peso de los gases, y crea la presión del tiro. También hay fricción en las paredes interiores de la chimenea, que suele ser una resistencia pequeña al flujo. El peso de los gases en la chimenea es igual a (rsg)(AeL) 5 (ps/RTs)(g)(AeL). La fuerza de flotación es igual al peso del aire ambiente que podría ocupar la chimenea, (r`g)(AeL) 5 (p`/RT`)(g)(AeL). Entonces, de la ecuación (15-36), la presión del tiro es ¢p =

Fb - Ws ps pq 1 = ¢ gA e L gA e L ≤ Ae RTq RTs Ae

Pero p` < ps, y esta ecuación se reduce a

www.elsolucionario.net ¢p =

pq 1 1 1gL2 ¢ - ≤ R Tq Ts

1unidades SI, kPa2

(15–37)

En unidades inglesas, la ecuación (15-37) se escribe con frecuencia ¢p =

pq 1 1 1gL2 ¢ - ≤ Rgc Tq Ts

1en psi o lbf>pie22

Esta relación indica que los gases de la chimenea deben estar a mayor temperatura que la temperatura ambiente, para que haya tiro hacia arriba. Usando la ecuación de la conservación de energía, o la primera ley de la termodinámica para los gases de la chimenea, podremos calcular la velocidad de salida de esos gases: 2 ¢p 1unidades SI, m>s2 A r Ve = d (15–38) 2 ¢pgc 1unidades inglesas, pie>s2 A r El flujo de masa de los gases de escape es, entonces, # me = reVe A e

(15–39)

Veamos ahora la transferencia de calor por convección natural en una chimenea. EJEMPLO 15–16

Una chimenea de 20 pies de altura, con 1 pie de diámetro en su sección transversal, elimina gases de escape a 300°F, cuyas propiedades son iguales a las del aire. La temperatura del aire ambiente es 60°F, la presión es 14.7 psia y g es 32.17 pie/s2. Suponiendo que la temperatura de la chimenea es 90°F en toda ella, estimar la pérdida de calor de los gases en ella, y la tasa de flujo volumétrico de esos gases.


Convección natural

543

Usaremos la ecuación (15-15) para calcular la pérdida de calor, y determinaremos Kh con las relaciones de la tabla 15-4. Para el análisis se requiere conocer la temperatura Ts del gas, por lo que supondremos que es igual al promedio de sus valores en la entrada y salida, (Ti 1 Te)/2. Se sabe que Ti 5 300°F, y si se estima Te, podrá encontrar la solución. Entonces, mediante un balance de energía, podremos calcular en forma directa el valor de Te, y si ese resultado es igual que la Te supuesta, se completa la solución. Si la Te obtenida en el balance de energía no es igual a la supuesta, se debe usar otro valor supuesto para Te, intermedio entre los dos, para calcular Ts y repetir los cálculos hasta que Te coincida con el valor supuesto de Te. A este proceso se le llama iteración y se usa con frecuencia en problemas complicados. En general, con una o dos iteraciones se llegará a una solución aceptable en un problema. Supondremos que Te 5 200°F, y entonces Ts 5 (300°F 1 200°F)/2 5 250°F. Debe determinarse el número de Grashof, para poder seleccionar la ecuación de Kh en la tabla 15-4. De acuerdo con la tabla B-8, cp = 1.007 kJ>kg # K = 0.2404 Btu>lbm # °R

k = 0.026 W>m # K = 0.00000417 Btu>s # pie # °F

mk = 0.0181 g>m # s = 0.00001215 lbm>pie # s De la ley del gas perfecto, rs =

14.7 * 144 lbf>pie2 ps = RTs 153.36 pie # lbf>lbm # °R21250 + 460°R2

= 0.05587 lbm>pie3 El número de Grashof es Gr = 132.17 pie>s221710 - 520)°R120 pie2310.05587 lbm>pie322

# www.elsolucionario.net , 10.00001215 lbm>pie/s2 s221520°R2

= 19.88 * 1011

El producto (Gr)(Pr) 5 1.019 3 1012; entonces seleccionamos en la tabla 15-4. Kh = 1.311Ts - Tq21>3 Como Kh estará en unidades SI al usar esta ecuación, pasaremos Ts 2 T` a esas unidades: Ts 2 T` 5 394.1 K – 288.5 K 5 105.6 K Kh = 1.311105.621>3 = 6.19 W>m2 # K = 0.000303 Btu>s # pie2 # °F De la ecuación (15-15), # Qperd = 10.000303 Btu>s # pie2 # °F21p * 1 pie * 20 pie21190°F2 = 3.62 Btu>s Ya podemos comprobar si los gases estarán a 200°F al salir de la chimenea. La velocidad de los gases se calcula con la ecuación (15-38), y Dr se obtiene con la ecuación (15-37): ¢p =

114.7 * 144 lbf>pie22132.17 pie> 22120 pie2

1 1 b a 710°R 153.36 pie # lbf>lbm # R2132.17 pie # lbm>lbf # s22 520°R

= 0.408 lbf>pie2 Entonces, la velocidad de salida es 2 ¢p gc = 12210.408 lbf>pie22132.17 lbm # pie>lbf # s22 A A r 0.05587 lbm>pie3 = 21.7 pie>s

Ve =


Capítulo 15 Transferencia de calor La tasa de flujo volumétrico es # V = Ve Ae = 121.7 pie>s21p210.5 pie22 = 17.04 pie3>s y el flujo de masa es # # me = re Ve Ae = rV = 10.05587 lbm>pie32117.04 pie3>s2 = 0.952 lbm>s Entonces, por la primera ley de la termodinámica para los gases de la chimenea, obtenemos # # Qperd = mcp1Ti - Te2 = 2.88 Btu>s Se despeja Te: 2.88 Btu>s 2.88 Btu>s = 300°F # mcp 10.952 lbm>s210.2404 Btu>lbm # °F2 = 287.4°F

Te = Ti -

Con este resultado, vemos que la hipótesis de que la temperatura de los gases de salida de la chimenea es 200°F fue baja. Ahora debemos suponer un nuevo valor de Te, por ejemplo, 286°F, y repetir los cálculos. Entonces, la segunda iteración llegaría a los siguientes resultados. Ts r Gr Kh # Q

Resultados

= = = =

293°F 0.0543 lbm>pie3 13.3 * 1011 0.00031 Btu>s # pie2 # °F

= 3.12 Btu>s

Ve = 18.69 pie>s ¢p = 0.468 lbf>pie2 # m = 0.99 lbm>s

www.elsolucionario.net En consecuencia, Te 5 286.8°F, que concuerda en forma razonable con el segundo valor supuesto para Te, es decir, 286°F.

En las operaciones con chimeneas, la pérdida de calor no debe ser tan grande como para reducir las temperaturas de salida, y por ello reducir la tasa de flujo de esos gases. Otra aplicación de la transferencia de calor por convección natural es la pared de Trombé, que se ve en la figura 15-23. Este arreglo se ha usado para calentar aire con energía solar, a medida que entra o recircula en grandes edificios. Las paredes de Trombé, o paredes de vidrio, se han adaptado a construcciones antiguas y a estructuras nuevas, donde ha funcionado bien en edificios altos, de cuatro pisos o más. El funcionamiento de la pared de FIGURA 15–23 Pared de vidrio o de Trombé. energía solar

pared de vidrio

aire caliente muro exterior del edificio

aire exterior frío


Transferencia de calor por radiación

545

vidrio se basa en la energía solar, para calentar aire que se mueve entre el vidrio y el muro exterior del edificio. Algo de la energía solar es absorbida por el muro del edificio y algo pasa al aire. Como consecuencia de su calentamiento, el aire sube por el pasaje debido a convección natural. Una forma de funcionamiento de la pared de Trombé usa al aire que entra por la parte inferior al pasaje, se calienta en la parte del muro, y entra al edificio por la parte superior, como se indica en la figura 15-23. La convección natural se usa en muchos procesos industriales de calentamiento, donde se calientan o enfrían líquidos en tanques. En caso de que le interese, debe consultar libros de texto sobre transferencia de calor y mecánica de fluidos, para conocer una descripción más completa del tema.

15–6 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

Hasta ahora hemos descrito sólo dos de los modos de transferencia de calor, conducción y convección, que se basan en transferencia de energía a través de materiales que están en contacto con el medio que los rodea. El tercer modo de transferencia de calor es la radiación, y se basa en la radiación de la energía electromagnética; funciona mejor cuando esa transferencia se efectúa en el vacío. También, mientras que la conducción y la convección no transmiten bien el calor a grandes distancias, la radiación puede transmitirlo sin límite teórico de distancia. Por ejemplo, la energía solar es una forma de transferencia de calor por radiación, y recorre 93 millones de millas o alrededor de 148 millones de kilómetros para llegar a la Tierra. Ahora describiremos algunas propiedades de la radiación, y los materiales que intervienen en la transmisión de calor. La transferencia de calor por radiación, como dijimos, es una forma de radiación electromagnética. La luz es una forma de esa radiación, y se describe como la parte visible del espectro de radiación EM. Este espectro, en términos de longitud de onda, se muestra en la figura 15-24. Observe que el espectro es el logaritmo de la longitud de onda, log l, y que la banda de la radiación térmica se extiende desde 100 mm (1 3 1024 m o log 1024 5 24), hasta 0.15 mm [0.15 3 1026 m, o log(0.15 3 1026) 5 26.82]. Se puede demostrar que un radiador perfecto de energía térmica, llamado cuerpo negro, emite energía térmica en proporción con el área de la superficie, y con la temperatura de la superficie elevada a la cuarta potencia: # (15–40) Eb = AsT4


Aquí, A es el área de la superficie del cuerpo negro, T es su temperatura y s es la constante de Stefan-Boltzmann, 5.67 3 1028 W/m2 ?K4. FIGURA 15–24 Espectro electromagnético.

radiación térmica 1Å

1 mm 3

2

log l, m 1 0

–1

–2

–3

–4

–5

–6

–7

–8

–9 –10 –11 –12

rayos X ondas de radio

infrarrojo

ultravioleta

visible l es la longitud de onda de la radiación 1Å = 10–10m 1mm = 10–6m

rayos g



Ahora examinemos una cavidad esférica como la de la figura 15-25. A1 y A2 son las áreas de la superficie de un cuerpo negro dentro de la cavidad, y la superficie de la cavidad, respec? tivamente; T1 y T2 son sus temperaturas de superficie. El cuerpo negro 1 emite energía Eb1 5 4 4 A1sT 1, y recibe una cantidad A1sT 2. La transferencia neta de calor del cuerpo negro 1 es # Qneto = A1 s1T42 - T412 Si T1 es mayor que T2, el cuerpo negro se enfría, por la pérdida neta de calor, hasta que T1 y T2 sean iguales. Si T1 es menor que T2, al cuerpo negro llegará calor neto, hasta que de nuevo T1 y T2 sean iguales. FIGURA 15–25 Cuerpo negro dentro de otro cuerpo negro.

superficie 1 T1 superficie 2 T2

Un cuerpo negro es una superficie material perfecta (y por consiguiente no realista), pero algunas superficies se comportan en forma cercana a un cuerpo negro. Un concepto adecuado para determinar cómo se compara una superficie real con un cuerpo negro, es el cuerpo gris. Un cuerpo gris se define como aquel cuya energía térmica emitida se puede describir con la ecuación # (15–41) Eg = APsT4


donde ⑀ se llama emisividad. La emisividad es un valor adimensional, entre 1.0 y 0, y es la fracción de energía que emite un cuerpo gris, en comparación con un cuerpo negro. En la tabla B-9 se encuentran emisividades de varias superficies. La tasa de absorción de energía en un cuerpo gris se puede definir como # (15–42) Eabs = AasT4 donde a se llama absorción. Su valor es entre 1.0 y 0. Si ahora examinamos el cuerpo 1 de la figura 15-25 y lo consideramos cuerpo gris, y no cuerpo negro, obtendremos, para la transferencia neta de calor hacia o desde la superficie 1, # Qneto = A1 P1 sT41 - A1 a1 sT42 Si se deja que las superficies 1 y 2 lleguen al equilibrio térmico, T 5 T , y Q? 5 0. Con 1

2

neto

este resultado se debe cumplir que P1 5 a1, porque si no, las temperaturas serían diferentes. A la ecuación (15–43) a = P

se le llama ley de Kirchhoff de la radiación, o identidad de Kirchhoff, y es una relación importante en el análisis de la radiación térmica. Veamos ahora un cuerpo gris que recibe radiación térmica en su superficie, como se ve en la figura 15-26. Como el cuerpo es gris, la radiación térmica que le llega por unidad de área puede tener una de tres trayectorias: 1) ser absorbida como E?abs, 2) ser reflejada como E?r, o 3) ser transmitida por el material como E?t. Si el cuerpo gris es un material opaco no se transmite energía alguna, y llegamos a la relación a + rr = 1.0 donde rr es la reflectividad, definida como rr 5 E?r /E?a, en la figura 15-26.

(15–44)



FIGURA 15–26 Trayectorias de la radiación térmica que llega a una superficie gris.

547

? Ea

? Er

? Eg

? Eabsorbido

E?t

En materiales transparentes, la radiación térmica se puede transmitir y reflejar, pero no absorber: (15–45) rr + t = 1.0 Aquí t es la transmisividad, que se define como t 5 E?t /E?a en la figura 15-26. En todas las superficies materiales reales hay absorción, reflexión y transmisión de energía térmica, por lo que la ecuación a + rr + t = 1.0

(15–46)

es una descripción más correcta de la realidad.


EJEMPLO 15–17

Determinar la emisividad y la transmisividad del vidrio de ventana, si se ve que la reflectividad es 0.02.

Solución

En la tabla B-9 vemos que la emisividad del vidrio es 0.92. De acuerdo con la identidad de Kirchoff,

Respuesta

P = a = 0.92 Entonces, con la ecuación (15-46), se calcula la transmisividad:

Respuesta

t = 1.0 - 0.92 - 0.02 = 0.06

El vidrio de ventana es un material importante e interesante. En realidad, este ejemplo no describe el comportamiento real del vidrio, que es un material transparente a la energía solar, a altas frecuencias o longitudes cortas de onda. A bajas frecuencias o longitudes de onda largas, funciona como un material opaco. Como resultado de este comportamiento, el vidrio deja pasar la radiación solar, pero si se absorbe entonces esa energía en los muros y objetos a bajas temperaturas, y se vuelve a irradiar de ellos a bajas frecuencias, la radiación térmica no pasará de regreso por el vidrio. De hecho, el vidrio es un material adecuado para las ventanas. Veamos de nuevo la figura 15-26. La radiación térmica neta que deja la superficie se representa por Q?neto, y para un cuerpo gris opaco, es igual a E?r 1 E?g 2 E?a. Con la identidad de Kirchhoff [ecuación (15-43)] y la definición de reflectividad, obtenemos # # Eb>A - j (15–47) Qneto = 11 - P2>PA y a ) se le llama radiosidad; es la radiación total que sale de la superficie, por unidad de área. La ecuación (15-47) es una forma común de calcular la radiación de una superficie gris opaca. Para los cuerpos negros, se vio que ) 5 E?b /A 5 sT 4, así que no se debe usar la ecuación (15-47) con cuerpos negros. También, la ecuación (15-47) se puede interpretar


Capítulo 15 Transferencia de calor FIGURA 15–27 Analogía eléctrica de la radiación térmica que sale de una superficie opaca gris.

? Eb A

RT =

(1 – e) eA

? Qneto

con el concepto de resistencia térmica, si el término (1 2 P)/PA es la resistencia térmica. En ese caso, podremos usar la analogía eléctrica como se ve en la figura 15-27, y ver que el calor neto es como un flujo de corriente entre los puntos Eb /A y ). EJEMPLO 15–18 Solución

La pared de un horno, a 1200 K, tiene 10 m por 20 m, y se considera un cuerpo gris opaco, con P 5 a 5 0.80. Si hay un flujo neto de calor de 1000 kW, calcular la radiosidad. La resistencia térmica de la pared del horno es 1 - P 1 - 0.8 = PA 10.821200 m22 = 0.00125 m-2

RT =

? El calor neto Q neto es 21000 kW, y entonces, usando la ecuación (15-47), se ve que # # Eb j = - RT Qneto + A = - 10.00125 m-221 - 1000 kW2 + aT4

= 1.25 kW>m2 + 15.67 * 10-11 kW>m2 # K4211200 K24


Respuesta

= 118.8 kW>m2

Antes de analizar el intercambio de calor entre superficies, necesitamos reconocer otra propiedad que complica ese intercambio. Dos superficies que intercambian calor entre ellas, se deben “ver” entre sí, como se ve en la figura 15-28. El factor de forma, F12, es la fracción de la superficie 1 que ve la superficie 2, y F21 es la fracción de la superficie 2 que ve a la superficie 1. El valor de un factor de forma está entre 1.0 y 0. Una relación importante entre dos superficies cualesquiera es la ley de reciprocidad: A 1 F12 = A 2 F21

(15–48)

La suma de todos los factores de forma de una superficie debe ser 1.0; esto es F11 + F12 + F13 + Á = 1.0 FIGURA 15–28 El concepto del factor de forma.

superficie 2 F12 F21 superficie 1

(15–49)



549

Si la superficie 1 es convexa, F11 será cero; en cualquier otro caso tendrá un valor entre 1.0 y 0. Se han determinado los factores de forma para muchas formas geométricas, y en las figuras 15-29, 15-30, 15-31 y 15-32 se muestran 4 de los más comunes. En las publicaciones se puede encontrar más información acerca de los factores de forma. Si usamos los resultados de estas cuatro figuras, podemos deducir factores de forma para otras configuraciones, como veremos en el siguiente ejemplo. 0.9 L/D 0.8 0.7

L 0.6

10.0

2

D

20.0

6.0 4.0

1 W

3.0 2.0

0.5

1.5

F12 0.4

1.0 0.8

0.3

0.6 0.2


0.4 0.2 0.1

0 0

1.0

2.0

4.0

3.0

6.0

5.0

W/D

FIGURA 15–29

Factores de forma para rectángulos paralelos.

1.0

FIGURA 15–30 Factores de forma para discos concéntricos paralelos.

0.9

R2 = 8 6 5 4

0.8

r 2 2 R1 = r1/L R2 = r2/L

3 1.5

0.6 F12

1

2

0.7

L r1

1.25

0.5 1.0

0.4 0.3

0.8

0.2

0.6 0.5 0.4

0.1

R2 = 0.3

0 0.1

0.2 0.3 0.4 0.6

1.0 1/R1

2

3 4 5 6

8 10



2 W

1 D L

0.5

L/D = 0.02 0.05 0.1

0.4

0.2 0.4

0.3

0.6

F12

1.0 0.2

1.5 2.0 4.0

0.1

6.0 10.0 20.0

0 0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6 0.7 0.8

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0 7.0 8.0

10

W/D


FIGURA 15–31 Factores de forma para rectángulos perpendiculares.

FIGURA 15–32 Factores de forma para dos cilindros concéntricos de la misma longitud, uno dentro del otro.

1.0

L

A2 r1

0.8 R1= r1/r2 ; R 2= L /r2

A1 r2

0.6 = R1

∞

2

F2–1

1

0.4 0.5

0.2

0

5 0.2 .1 0 R2 =

0.2

0.4

0.6 R1

0.8

1.0


EJEMPLO 15–19


551

Determinar el factor de forma F21 entre la ventana y el piso, que se ven en la figura 15-33. También determinar los factores de forma F24 y F12, cuando la superficie 4 es la que rodea el conjunto. El área identificada como 2 en la figura 15-31 es el área A2 1 A3 de la figura 15-33. Para calcular F21, podemos usar la figura 15-31, para determinar F31 y F(3+2)(1). Entonces 1A3 + A22F13 + 22112 = A3 F31 + A2 F21 FIGURA 15–33 un recinto.

Ventana en es

20 pi

4 pies

2 tana ven

4 pies

o 3 mur

12 pies

piso

1 20 pies

y F21 =

1A3 + A22F13 + 22112 - A3 F31 A2

De acuerdo con la figura 15-33, A3 5 A2 5 80 pie2 y A1 5 240 pie2; para la figura 15-31, L 5 12 pies, W3 5 4 pies, W3+2 5 8 pies, D 5 20 pies, W3/D 5 4/20 5 0.2, L/D 5 0.6, W3+2 /D 5 0.4. Entonces F13 = 0.128 y F13 + 22112 = 0.192

www.elsolucionario.net Entonces, el factor de forma, F21 es F21 = Respuesta

180 pie2 + 80 pie2210.1922 - 180 pie2210.1282 80 pie2

= 0.256 Para la superficie 2 podemos escribir F22 + F21 + F23 + F24 = 1.0 Pero F22 5 F23 5 0, así que

Respuesta

F24 = 1.0 - 0.256 = 0.744 Usamos la relación de reciprocidad de la ecuación (15-48), y F12 =

A2 F A1 21 80 pie2

= ¢ Respuesta

240 pie2

≤ 10.2562

= 0.0853

La cantidad de radiación que sale de una superficie (1) y llega a otra superficie (2) se calcula con la relación )1A1F12, y la cantidad de radiación que sale de la superficie 2 y llega a 1 es )2A2F21. La radiación neta entre 1 y 2 es, entonces (usando Q?neto como positivo, si sale de la superficie 1), # Qneto = j1 A1 F12 - j2 A2 F21 = 1j1 - j22A2 F21 = 1j1 - j22A 1 F12


Capítulo 15

Transferencia de calor

Usamos la analogía de la resistencia eléctrica: # j1 - j2 j1 - j2 Qneto = = 1>A2 F21 1>A1 F12

(15–50)

Para el caso de dos placas paralelas grandes que sólo se pueden ver entre sí, podemos usar el circuito o red de la figura 15-34. El flujo neto de calor es # # Eb1>A1 - Eb2>A2 # Qneto1 - 2 = 1 - P1 1 - P2 1 + + P1 A1 A1 F12 P2 A2 FIGURA 15–34 Circuito para representar la transferencia de calor por radiación entre dos superficies.

pero F12 5 F21 5 1.0, y A2 5 A1, así que esta ecuación se reduce a # Qneto1 - 2 =

sA1T 14 - T 242 1>P1 + 1>P2 - 1

(15–51)

y si las placas son cuerpos negros, # Qneto1 - 2 = sA1T 41 - T 422


(15–52)

Para el caso en que un tubo está dentro de otro, como el de la figura 15-35, para la transferencia de calor por radiación entre las dos superficies A1 y A2, se puede usar el circuito de la figura 15-34. Como A1 y A2 no son iguales, la transferencia neta de calor se puede expresar como sigue: # sA11T 14 - T 242 Qneto1 - 2 = (15–53) 1>P1 + 1A1>A2211>P2 - 12 FIGURA 15–35 Transferencia de calor por radiación entre dos cilindros, uno dentro del otro.

superficie A2 superficie A1

Para los casos en que A1 es mucho menor que A2, la ecuación (15-53) se transforma en # Qneto1 - 2 = sP1 A11T 14 - T 242 (15–54) EJEMPLO 15–20

Un tubo de acero de hierro colado (que conduce vapor), de 12 cm de diámetro cuya temperatura en la superficie es 120°C, es concéntrico y en el interior de un conducto de concreto de 24 cm de diámetro. Determinar la transferencia neta de calor debida a la radiación, por unidad de longitud, entre el tubo de vapor y el conducto, si éste está a 25°C.

Solución

Es un problema de dos superficies, que sólo se pueden ver entre sí, por lo que el calor neto se calcula con la ecuación (15-53). Las áreas son A1 = pD1 L = p10.12 m2L y A2 = p10.24 m2L


Respuesta


553

En la tabla B-9 vemos que, para el hierro colado, P1 5 0.44, y para el concreto, P2 5 0.90. Entonces # Qneto1 - 2 15.67 * 10-8 W>m2 # K421p210.12 m231393 K24 - 1298 K244 = L 11>0.442 + 11>2211>0.9 - 12 = 146.6 W>m

Si hay tres superficies que intercambian calor por radiación, los problemas se vuelven más complicados que para el caso de dos superficies. Un problema importante donde se manejan tres superficies es cuando el intercambio de radiación sucede entre dos de las superficies, y la tercera es un cuerpo negro a cierta temperatura conocida, como por ejemplo la temperatura ambiente o la temperatura atmosférica. Este caso es frecuente en salas o cámaras grandes, cuando dos objetos están intercambiando calor radiante. Hay otros problemas que pueden aproximarse con este caso. El diagrama de circuito para la radiación de tres superficies, siendo la superficie 3 un cuerpo negro, se representa en la figura 15-36. El método general para resolver esta clase de problemas es primero determinar las radiosidades, y después despejar las transferencias netas de calor. De acuerdo con la figura 15-36, usaremos la idea que los nodos de radiosidad están en equilibrio térmico, por lo que la suma de los flujos netos de calor en cada uno de los nodos de radiosidad es cero. Esto da lugar a las dos ecuaciones siguientes: j3 - j1 sT41 - j1 j2 - j1 + + = 0 11 - P12>P1 A 1 1>A 1 F12 1>A 1 F13 j3 - j2 sT42 - j2 j1 - j2 + + = 0 11 - P22>P2 A 2 1>A 1 F12 1>A 2 F23


entonces, usando algo de álgebra y las relaciones )3 5 sT34, F12 1 F13 5 1.0, y F21 1 F23 5 1, las dos ecuaciones se transforman en A 11 j1 + A 12 j2 = B1 A 21 j1 + A 22 j2 = B2 (15–55)

FIGURA 15–36 Radiación con tres superficies, donde la superficie 3 es un cuerpo negro.

1 2 Q?neto1-2

e

3

rfici

supe ? Eb1 4 A1 = sT 1

J1

1 A1 F12

? Eb2 4 A2 = sT 2

J2

(1 – e1) e1 A1

(1 – e2) e2 A2 1 A1 F13

1 A1 F23

J3 = sT

4 3



en donde

1 1 - P1 = - F12

A 11 = A 12

A 21 = - F21 A 22 =

B1 =

P1 s 4 T + F13 sT43 1 - P1 1

B2 =

P2 s 4 T + F23 sT43 1 - P2 2

1 1 - P2

Mediante el álgebra, o con las reglas de las matrices, se puede demostrar que A 22 B1 - A 12 B2 A 11 A 22 - A 12 A 21 - A 21 B1 + A 11 B2 j2 = A 11 A 22 - A 12 A 21 j1 =

(15–56)

Entonces, la radiación neta de las superficies 1 y 2 es # Qneto1 =

sT41 - j1 11 - P12>P1 A1 sT42 - j2 = 11 - P22>P2 A2 # # = Qneto1 + Qneto2

# Qneto2 # Qneto3

(15–57)

(15–58)

Las ecuaciones (15-55) a (15-58) se pueden resolver con calculadoras de bolsillo. Sin embargo, hay programas que permiten aprovechar las microcomputadoras, si se les ingresan los siguientes datos: P1, P2, A1, A2, T1, T2, T3 y F12.


Un calentador de recinto tiene una superficie de calentamiento de 2 pies 3 3 pies, a 1200°F, y su emisividad es 0.6. Determinar la transferencia neta de calor a una lámina de madera terciada de 2 pies 3 3 pies, a 80°F y a 2 pies de distancia del calentador. A continuación determinar la transferencia neta de calor a la madera terciada, si se retira hasta 10 pies. Suponer que los alrededores son un cuerpo negro a 70°F.

Solución

Podemos aplicar la ecuación (15-55), para determinar las radiosidades, y después las transferencias netas de calor. Primero hay que determinar los diversos términos en estas dos ecuaciones: A1 = A2 = 2 * 3 = 6 pie2 En la figura 15-29 vemos que el valor de F12 es, aproximadamente, 0.248, por lo que F13 5 0.752. De acuerdo con la tabla B-9, la emisividad de la madera terciada es 0.92, y las temperaturas son T1 = 1660°R T2 = 540°R T3 = 530°R Entonces las ecuaciones (15-55) serán

2.5j1 - 0.248j2 = 19,921.84 Btu>h # pie2

- 0.248j1 + 12.5j2 = 1804.71 Btu>h # pie2

Las radiosidades se despejan, como en las ecuaciones (15-56), y son j1 = 7998.8 Btu>h # pie2

j2 = 303.1 Btu>h # pie2


Intercambiadores de calor

555

Entonces, la transferencia neta de calor es # Qneto1 = =

sT41 - j1 11 - P12>P1 A1 10.174 * 10-821166024 - 7998.8 10.402>10.6 * 62

= 46,922.4 Btu>h Y el flujo neto de calor desde la madera es # Qneto2 = B

10.174 * 10-82154024 - 303.1 sT42 - j2 R = B R 11 - P22>P2 A2 0.08>10.922162

= - 10,705.1 Btu>h

Respuesta

El signo negativo quiere decir que el calor entra a la madera, desde el calentador y los alrededores. También, el calor neto hacia los alrededores sería, usando la ecuación (15-58): # # # Qneto3 = Qneto1 + Qneto2 = 46,922.4 Btu>h - 10,705.1 Btu>h = 36,217.3 Btu>h Si ahora la madera se retira para que esté a 10 pies de distancia del calentador, el factor de forma F12 se determina con la figura 15-29, y resulta alrededor de 0.0175. Entonces, el factor de forma F13 es 0.9825, y al aplicar las ecuaciones (15-55) y (15-56) vemos que las radiosidades son )1 5 7983 Btu/h, y )2 5 158.1 Btu/h. Las transferencias netas de calor se calculan con las ecuaciones (15-57), y resultan # Qneto1 = 47,064.6 Btu>h y


Respuesta

# Qneto2 = - 700.13 Btu>h ? La transferencia neta de calor a los alrededores, Q neto3, es 46,364.47 Btu/h. Observe que se irradia mucho menos calor hacia la madera cuando se aleja a 10 pies. En ese lugar, la radiación es 700.13 Btu/h, en comparación con 10,705.1 Btu/h cuando estaba más cerca.

Usando el programa RADIATE (que se describe en el apéndice A-13) con una microcomputadora, el lector puede resolver el ejemplo 15-21, y obtener casi los mismos resultados.

15–7 En este libro hemos hablado con frecuencia de los intercambiadores de calor. El generador INTERCAMBIADORES de vapor, o caldera (vea el capítulo 11) que usan las centrales eléctricas, es un intercambiaDE CALOR dor de calor. Los condensadores y los evaporadores también son intercambiadores de ca-

lor, así como los radiadores en los motores de automóvil. Los radiadores con agua caliente o con vapor, que se usaron para calentar recintos o edificios, son ejemplos de intercambiadores de calor, así como muchos otros aparatos que usa la sociedad y la tecnología. En esta sección describiremos los intercambiadores de calor, y en especial determinaremos los métodos para calcular los tamaños adecuados de ellos, para aplicaciones determinadas. La figura 15-37 muestra algunos arreglos generales de intercambiadores de calor, en especial del tipo de envolvente y tubos, y sus variaciones. La envolvente y tubos es una forma común de intercambiador de calor, y se usa en una gran variedad de procesos. Los conceptos y métodos que desarrollaremos a continuación, se pueden usar para otras clases de intercambiadores de calor, pero los detalles específicos podrán ser distintos. Los intercambiadores de calor que muestra la figura 15-37 funcionan, normalmente, con fluidos fríos y calientes, e intercambian calor ya sea con flujo en paralelo, donde los líquidos entran al intercambiador en el mismo extremo, y fluyen con la misma dirección, o bien a contracorriente, donde fluyen en direcciones contrarias en el intercambiador de calor. En la figura 15-38 se muestra un intercambiador de calor a contracorriente, de un paso, de envolvente y tubos. La ecuación de flujo constante de energía para ese intercambiador es # # mH1h1 - h22 = mC1h4 - h32 (15–59)


Capítulo 15 Transferencia de calor FIGURA 15–37 Algunos intercambiadores de calor: a) envolvente y tubos de un paso; b) envolvente y tubos de dos pasos; c) de flujo transversal. a)

b)

c)

www.elsolucionario.net Para fluidos que son incompresibles, esta ecuación se reduce a # # mH cp1T1 - T22 = mC cp1T4 - T32

(15–60)

Los conceptos de resistencia térmica para la transferencia de calor por conducción o convección, en un tubo, como los presentados en el ejemplo 15-9, también se aplican al intercambiador de envolvente y tubos, donde la transferencia de calor, Q?, es entre los dos fluidos. De acuerdo con el ejemplo 15-9, # ¢Ttotal Q = a RT en donde g RT =

ln1ro>ri2 1 1 + + Ai Khi 2pLktubo Ao Kho

FIGURA 15–38 Intercambiador de calor de envolvente y tubos, de un paso a contracorriente.

entrada caliente • m h

entrada frío • m c

3

1

4

2 salida frío

salida caliente



557

En el diseño de intercambiador de calor se acostumbra usar el término conductancia, o conductancia total, que se define como sigue: u =

1 A 0 a RT

por lo que

# Q = uAo ¢Ttotal

(15–61) ? donde Ao es el área exterior del tubo. También, la transferencia de calor Q se puede igualar a cada lado de la ecuación (15-59) o (15-60). En ese caso, # # (15–62) uAo ¢Ttotal = mH cp1T1 - T22 = mC cp1T4 - T32 y es la ecuación que se usa para calcular el tamaño de los cambiadores de calor. La diferencia total de temperaturas, DTtotal, es la diferencia de temperatura entre los fluidos caliente y frío. En los intercambiadores de calor reales, esta diferencia de temperaturas cambia a lo largo del sistema, y un método que se usa para determinar el valor de la diferencia es con la diferencia logarítmica media de temperatura (LMTD, de log mean temperature difference), que se define como sigue:

1T2 - T32 - 1T1 - T42 (15–63) = ¢Ttotal ln31T2 - T32>1T1 - T424 Se puede usar esta ecuación tanto para flujo a contracorriente como en paralelo. Si no se define la LMTD, como por ejemplo cuando T1 5 T4, T2 5 T3 o T2 2 T3 5 T1 2 T4, se puede calcular la DTtotal con la aproximación LMTD =


T3 + T4 T1 + T2 (15–64) 2 2 Para arreglos de cambiadores de calor distintos a los de la figura 15-38, se puede definir un factor de corrección, Fc, para usarlo en la ecuación (15-62), de modo que # # (15–65) uAo Fc1¢Ttotal2 = mH cp1T1 - T22 = mC cp1T4 - T32 ¢Ttotal L

El factor de corrección Fc se puede determinar con las figuras 15-39 y 15-40, para algunos otros arreglos de intercambiador de calor. Cuando en los intercambiadores de calor hay cambios de fase de uno o ambos fluidos, como por ejemplo en los condensadores, evaporadores y calderas, el factor de corrección Fc tiene el valor de 1.0. En los libros sobre transferencia de calor, y en las normas de la Asociación de Fabricantes de Intercambiadores Tubulares (TEMA) se ven más gráficas e información sobre factores de corrección, para cambiadores más complicados. EJEMPLO 15–22

Solución

Determinar la conductancia general, 8, de un intercambiador de calor de aire a aire, fabricado con tubos de Teflon®, de 12 cm DE por 10 cm DI, concéntricos, dentro de una envolvente de acero, de 30 cm de diámetro. Usar Kho 5 100 W/m2 ?K, y Khi 5 2000 W/m2 ?K. La conductancia general es 1 Ao ln1ro>ri2 Ao 1 + + Ai Khi 2pLktubo Kho 1 = Do ln1ro>ri2 Do 1 + + Di Khi 2ktubo Kho

u =

www.elsolucionario.net Capítulo 15 Transferencia de calor

FIGURA 15–39 Factor de corrección para intercambiadores de calor de envolvente y tubos, en dos pasos.

1.0 0.9

0.7

0.2

0.6

0.1

0.6

0.5

0.4

1.0 0.8

6.0

1.6 1.4 1.2

2.0 1.8

3.0

0.6

5.0

10

0.7

4.0

0.8

8.0

Fc factor de corrección para la ecuación (15-65)

R = 20

558

0.5 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.8

0.9

1.0

P T` = fluido frío a la salida

T – Tci P = co Thi – Tci

Tci = fluido frío a la entrada Tho = fluido caliente a la salida

T – Tho R = hi Tco – Tci

Thi = fluido caliente a la entrada


FIGURA 15–40 Factor de corrección para intercambiadores de calor de envolvente y tubos, flujo cruzado.

1.0 0.9 Fc factor de corrección para la ecuación (15-65)

0.8 R = 4.0

3.0

2.0

1.0 0.8

1.5

0.6

0.4 0.2

0.7 0.6 0.5 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

P

T – Tci P = co Thi – Tci

T – Tho R = hi Tco – Tci

T` = fluido frío a la salida Tci = fluido frío a la entrada Tho = fluido caliente a la salida Thi = fluido caliente a la entrada

0.9

1.0



559

Usamos un valor de 0.35 W/m?K como conductividad térmica del Teflon®, de acuerdo con la tabla B-8, y sustituimos los valores de los términos en esta ecuación; entonces u =

0.12 m

10.10 m212000 W>m2 # °C2

Respuesta

+

1 10.12 m2 ln16>52 210.35 W>m # K2

= 23.89 W>m2 # K = 23.89 W>m2 # °C

+

1

100 W>m2 # K

EJEMPLO 15–23

Para el intercambiador de calor de aire a aire, del ejemplo 15-22, suponer que hay aire frío a 210°C a contracorriente con aire tibio a 20°C. También suponer que el aire frío sale a 10°C por el interior del tubo, a 2 m/s. Calcular la longitud del tubo necesario para el intercambiador de calor.

Solución

La longitud del tubo del cambiador se calcula si se determina el área de intercambio de calor. Esta área se puede calcular con la ecuación (15-62), después de calcular la transferencia de calor a partir del término de flujo de masa/cambio de entalpía, m? ccp(T4 2 T3). La densidad del aire r4 r4 = RT4 100 kN>m2 = 10.287 kN # m>kg # K21280 K2 = 1.2444 kg>m3 2 El área, A4, es pr 2i 5 p(0.05 m)2 5 0.00785 m2, y la velocidad, V 4, es 2 m/s. Entonces, la tasa de flujo de masa es # m4 = r4 V4 A4 = 11.2444 kg>m3212 m>s210.00785 m22 # = 0.0195 kg>s = mC


En la tabla B-4 vemos que cp 5 1.007 kJ/kg?K, así que, para la transferencia de calor, # # Q = mC cp1T4 - T32 = 10.0195 kg>s211.007 kJ>kg # K2310°C - 1- 10°C24 = 0.394 kJ>s = 0.394 kW También, si suponemos que el flujo de masa del aire caliente es más o menos igual a la del aire frío, veremos que T1 2 T2 5 T4 2 T3, y ya que T1 5 20°C, vemos que T2 5 0°C. La diferencia total de temperatura es, aproximadamente, ¢Ttotal = 10°C y el área de la superficie de intercambio de calor se puede calcular con la ecuación (15-62): # Q 0.394 kW Ao = = u ¢Ttotal 10.02389 kW>m2 # K2110 K2 = 1.649 m2 Entonces, la longitud del tubo es Respuesta

EJEMPLO 15–24

L =

Ao 1.649 m2 = = 4.37 m pDo 1p210.12 m2

Determinar el área que se requiere en un intercambiador de calor de flujo cruzado para agua caliente y fría. Suponer que 8 es 240 Btu/h?pie2 ?°F, que el agua caliente entra a 190°F y sale a 130°F, y que 300 lbm/min de agua fría entran a 68°F y salen a 90°F. Calcular la cantidad de agua caliente por minuto que pasa por el cambiador de calor, y calcular el área del intercambiador de calor.


Capítulo 15 Transferencia de calor Solución

Usamos la ecuación (15-60) de balance de energía, # mC cp1T4 - T32 # T4 - T3 # = mC mH = cp1T1 - T22 T1 - T2 = 1300 lbm>min2 ¢

90°F - 68°F ≤ = 110 lbm>min 190°F - 130°F

La superficie de intercambio de calor, Ao, se puede calcular con la ecuación (15-65): # # Q = mC cp1T4 - T32 = uAo Fc1LMTD2 Con la figura 15-39 determinamos lo siguiente: P =

90°F - 68°F = 0.18 190°F - 68°F

R =

190°F - 130°F = 2.73 90°F - 68°F

y el factor de corrección, Fc, se determina con la figura 15-39; resulta aproximadamente 0.96. Se calcula la diferencia logarítmica media de temperatura, LMTD, con la ecuación (15-63): LMTD = ¢Ttotal =

1130°F - 68°F2 - 1190°F - 90°F2 ln31130°F - 68°F2>1190°F - 90°F24

= 79.49°F La transferencia de calor es # # Q = mC cp1T4 - T32

www.elsolucionario.net #

= 1300 lbm>min2160 min>h211.00 Btu>lbm °F2190°F - 68°F2 = 396,000 Btu>h

y el área de la superficie del intercambiador de calor es # Q Ao = uFc1LMTD2 396,000 Btu>h = 1240 Btu>h # pie2 # °F210.962179.49°F2 = 21.62 pie2

Respuesta

Los intercambios de calor pueden analizarse con otros métodos; consulte algún texto sobre transferencia de calor.

15–8 RESUMEN

Hay tres modos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. La transferencia de calor por conducción en una dirección, a través de una placa, es # kA ¢T Q = ¢x o bien # ¢T Q = RT

(15–1)


Resumen

561

donde k es la conductividad térmica, y RT es la resistencia térmica. La transferencia de calor por conducción en dirección radial, a través de un tubo es # 2pkL1Ti - To2 Q = ln1ro>ri2 La transferencia de calor por convección se describe con la ecuación # Q = Kh A1Tw - Tq2

(15–11)

(15–15)

Se presentan casos combinados de transferencia de calor por conducción y convección en los muros de edificios y en tubos. También las aletas son dispositivos que conducen calor, y por convección pueden aumentar la cantidad de transferencia de calor en determinada área. Para las aletas rectangulares que sean lo bastante largas como para que la temperatura en su extremo sea igual a la temperatura ambiente, la temperatura a lo largo de la aleta se determina con T = Tq + 1To - Tq2e 2Kh P>kAx (15–17) y la transferencia de calor a través de esta clase de aletas es # Q = 2Kh kAP 1To - Tq2

(15–18)

donde To es la temperatura en la base de la aleta. La eficiencia de la aleta se define como # Qaleta haleta = # (15–25) Qo donde Q? 5 K A (T 2 T ). o

h aleta

o

`

Para aletas muy largas, la eficiencia es


1 kA (15–27) L A Kh P Con frecuencia se usan aletas circunferenciales, y se analizan con la ecuación de la eficiencia de la aleta. Para objetos sólidos que tienen conducción y convección, y donde el parámetro KhV/Ask # 0.1, se puede aplicar el análisis de capacidad de calor agrupada. Para la capacidad de calor agrupada, la temperatura del objeto es igual en la superficie y el interior, y está definida por la ecuación haleta =

Ts = Tq + 1To - Tq2e - 1KkAs>mcp2t

(15–29)

donde To es la temperatura del objeto al estar rodeado por un fluido a otra temperatura, T`. La constante de tiempo se define como sigue: mcp tc = (15–30) Kh A s y es el tiempo durante el cual la diferencia de temperatura entre el objeto y sus alrededores se ha reducido en 63.31%. La transferencia de calor por convección forzada se debe al movimiento del fluido causado por alguna fuerza externa distinta de la gravedad. El coeficiente de transferencia de calor por convección, sobre una placa plana, es aproximadamente Kh =

k2>3 1cp mk21>310.037Re0.8 L - 8502 L

(15–32)

Para el flujo alrededor de objetos, Kh =

rVq D n cp mk 1>3 k 1C2 ¢ ≤ ¢ ≤ mk k D

(15–33)



donde C y n son constantes empíricas. Para el flujo dentro de tubos lisos, donde el número de Reynolds, ReD, es mayor que 2500, cp mk n k (15–34) Kh = a b 10.02321Re D20.8 ¢ ≤ k D donde n es 0.4, si el fluido se está calentando, y 0.3 si se está enfriando. Hay convección natural si un gas o un líquido sube debido a menor densidad causada por calentamiento. Para la transferencia de calor por convección, entre aire y una superficie, la ecuación simplificada para calcular el coeficiente Kh de transferencia de calor por convección es Kh = C ¢ o bien

Tw - Tq n ≤ L

Kh = C1Tw - Tq2n

dependiendo del valor del producto (Gr)(cp mk /k); el número de Grashof (Gr) es g1Tw - Tq2L3 r2

Gr =

m2k Tq

para gases perfectos. El efecto de chimenea, o flujo inducido de aire o gases hacia arriba, debido a la disminución de densidad, se describe con la presión del tiro ¢p =

pq gL 1 1 - ≤ ¢ R Tq Ts

(15–37)

www.elsolucionario.net y la velocidad de los gases que salen es 2 ¢p Ve = d

1unidades SI, m>s2

A r 2 ¢pgc A r

1unidades inglesas, pie>s2

(15–38)

La chimenea, y la pared de vidrio o de Trombé, son dos aplicaciones de la transferencia de calor por convección natural. La transferencia de calor por radiación es una forma de radiación electromagnética. Para cuerpos negros, la tasa de energía emitida es # (15–40) Eb = AsT4 donde s es la constante de Stefan-Boltzmann. La radiación del cuerpo gris se define como # (15–41) Eg = APsT4 donde P es la emisividad. La identidad de Kirchhoff indica que a 5 P, siendo a la absorción. Para cuerpos grises y opacos, a + rr = 1.0

(15–44)

donde rr es la reflectividad. Para cuerpos transparentes, t + rr = 1.0

(15–45)

donde t es la transmisividad. Para materiales y superficies reales, a + t + rr = 1.0

(15–46)


Resumen

563

El calor neto que sale de una superficie o un sistema es # # Eb>A - j Qneto = 11 - P2>PA

(15–47)

donde ) es la radiosidad, o calor total que sale de una superficie, por unidad de área. El factor de forma F12 es la fracción de la superficie 1 que ve a la superficie 2. Para toda superficie que ve varias otras superficies, F11 + F12 + F13 + F14 + Á = 1.0

(15–49)

Para superficies planas o convexas, que no se pueden ver a sí mismas, F11 5 0. La ley de reciprocidad indica que A 1 F12 = A 2 F21 para dos superficies que sólo se pueden ver entre sí, # Qneto1 - 2 =

sA11T 14 - T 242 1>P1 + 1A1>A2211>P2 - 12

(15–53)

Para casos en los que A2 es mucho mayor que A1, pero las superficies 1 y 2 sólo se pueden ver entre sí, # Qneto1 - 2 = sP1 A11T 14 - T 242 (15–54) y si A1 5 A2, entonces

# sA11T 14 - T 242 Qneto1 - 2 = 1>P1 + 1>P2 - 1


(15–51)

Los problemas acerca de transferencia de calor por radiación entre tres o más superficies requieren la solución simultánea de conjuntos de ecuaciones, u operaciones con matrices. Los intercambiadores de calor se pueden analizar con el método de la LMTD, donde # # # Q = uAo Fc1LMTD2 = mC cp1¢T2frío = mH cp1¢T2caliente Donde 8 es llamada conductancia total del intercambiador de calor, Ao es el área superficial del intercambiador de calor, y LMTD es la diferencia total de temperatura, que se define como: LMTD = donde

1Th0 - Tci2 - 1Thi - Tco2

ln31Tho - Tci2>1Thi - Tco24

(15–63)

Tho 5 temperatura de salida del fluido caliente Thi 5 temperatura de entrada del fluido caliente Tco 5 temperatura de salida del fluido frío Tci 5 temperatura de entrada del fluido frío

Si la LMTD no está definida en determinada situación, se puede aproximar la diferencia total de temperatura en el cambiador de calor con la ecuación ¢Ttotal =

Thi + Tho 2

-

Tco + Tci 2

(15–64)

El factor de corrección Fc es 1.0 para intercambiadores de calor a contracorriente con un solo paso, y es menor que 1.0 para otras clases.




Sección 15–5

15–1

¿En qué difieren la conductividad térmica y la resistencia térmica?

15–12 ¿Cuándo sucede el efecto de chimenea?

15–2

¿Qué describe la ley de Fourier?

15–3

¿Qué quiere decir valor R?

15–13 ¿Qué es el número de Grashof ?

Sección 15–6 15–14 ¿Qué es un cuerpo negro?

Sección 15–2

15–15 Defina emisividad.

15–4

¿En qué difieren la transferencia de calor por convección y la transferencia de calor por conducción?

15–16 Defina absorción.

15–5

¿Qué afecta al coeficiente de transferencia de calor por convección? ¿Siempre es una constante?

15–18 Defina reflectividad.

15–21 Defina el factor de forma.

15–6

¿Qué es una aleta?

15–7

¿Cuál es la transferencia de calor ideal en una aleta, con base en la definición de eficiencia de aleta?

15–8

¿Qué representa el término constante de tiempo para un sistema que se está enfriando o calentando?

15–9

15–19 Defina transmisividad. 15–20 ¿Qué es un cuerpo gris?

Sección 15–3

Sección 15–4

15–17 ¿Cuál es la ley de Kirchhoff de radiación?

15–22 ¿Qué es reciprocidad? 15–23 ¿Qué quiere decir radiosidad?

Sección 15–7 15–24 ¿Qué es un intercambiador de calor de flujo en paralelo? 15–25 ¿Qué es un intercambiador de calor de flujo a contracorriente?


¿En qué difieren la convección forzada y la libre o natural?

15–10 ¿Qué es el número de Reynolds?

15–26 ¿Qué tiene que ver la conductancia con el diseño de un intercambiador de calor?

15–11 ¿Qué es el número de Prandtl?

15–27 ¿Qué quiere decir LMTD?


le la tasa de transferencia de calor por unidad de área de la pared, cuando sucede la combustión. La temperatura en torno al motor es 26°C, pero la superficie externa del mismo está a 38°C.

Los problemas donde se usan unidades SI se indican con una (M) abajo del número del problema. Los problemas donde se usan unidades inglesas se indican con una (E). 15–1 (M)

La tasa de pérdida de calor de un área de 0.1 m2 en la pared de 40 cm de espesor de un horno es 150 W. Si el interior del horno está a 1000°C y el muro es de tabique refractario, estime la temperatura del exterior de la pared.

15–2 (E)

Para aislar una cámara de almacenamiento de hielo se usa aserrín. Si una pared de 2 pies de espesor rodea a la cámara, la superficie interior está a 25°F y la exterior está a 80°F, calcule la tasa de calor perdido a través del aserrín, por 1 pie2 de área. También calcule el valor R para las dos pulgadas de espesor del aserrín.

15–3 (M)

La cámara de combustión de un motor de combustión interna está a 1100°C de temperatura, cuando en ella se quema el combustible. Suponiendo que el motor es de hierro, y que tiene un espesor promedio de 6.5 cm entre la cámara de combustión y su superficie externa, calcu-

15–4 (E)

Para la figura 15-41, la pared externa de ladrillo está a una temperatura de 15°F, cierto momento de un invierno crudo. El aglomerado interno, que está separado del tabique por un espacio de aire de 6 pulgadas, está a 78°F. Calcule, en forma aproximada, la tasa de calor por pie cuadrado de área de muro, para esta condición, e indique la dirección, si es del ladrillo al aglomerado o viceversa.

15–5 (E)

Para el problema 15-4, suponga que durante el verano la temperatura del muro de ladrillo es 80°F. Calcule la tasa de transferencia de calor a través del de aire, por unidad de área, y su dirección en estas condiciones.

15–6 (M)

Calcule el valor R y la tasa de flujo de calor, por unidad de área de muro que aparece en la figura 15-42, si la temperatura del interior Ti es 20°C, y la temperatura del exterior To es 38°C.


aglomerado a la temperatura Tw = 78 ºF

565

espacio de aire

muro de ladrillo a la temperatura Tb = 15 ºF

6 pulg

FIGURA 15–41 fibra de vidrio

fieltro

tablero de yeso

tabique común

Ti

15–10 (M)

Un tubo de Teflon® de 4 cm DE y 2.6 cm DI conduce 2 W/m de calor por sus paredes, del exterior al interior, cuando la temperatura exterior es 80°C. Calcule la resistencia térmica por unidad de longitud y la temperatura de la superficie interna.

15–11 (E)

Se han usado ventanas triples en algunas construcciones. Son iguales a las ventanas térmicas (vea el ejemplo 15-3), pero tienen una lámina de vidrio más, y un espacio de aire más, como se ve en la figura 15-43. Calcule el valor R para las ventanas triples.

To

www.elsolucionario.net marco

espacios de aire

5 cm

5 cm 9 cm

12 cm

FIGURA 15–42 láminas de vidrio

15–7 (E)

Determine la tasa de transferencia de calor, por pie de longitud, en un tubo de cobre con 2 pulgadas de diámetro exterior y 1/2 pulgada de diámetro interior. El tubo contiene amoniaco a 180°F, y está rodeado por aire a 80°F.

15–8 (M)

Un tubo de vapor aislado tiene recubrimiento de 2 cm de lana mineral, que rodea a un tubo de hierro de 5 cm DE; la pared del tubo tiene 0.5 cm de espesor. Determine la pérdida de calor en la tubería, si el vapor en su interior tiene 110°C, y la temperatura ambiente es 10°C.

15–9 (E)

Los tubos en la sección del sobrecalentador de un generador de vapor están rodeados por gases de combustión a 1100°F, y el vapor que pasa por los tubos está a 900°F. Si los tubos son de acero, tienen diámetro interno de 8 pulgadas y pared de 1/2 pulgada de espesor, calcule la tasa de transferencia de calor al vapor.

FIGURA 15–43

Ventana triple.

Sección 15–2 15–12 (M)

El corte transversal de una ala de avión supersónico se muestra en la figura 15-44, con la trayectoria del aire alrededor de ella indicada con líneas, llamadas líneas de



flujo de aire

ala

t∞ = – 5 ºC

FIGURA 15–44

15–13 (E)

15–14 (M)

15–15 (E)

flujo. La temperatura ambiente del aire no perturbado es t` 5 25°C, y ts, la temperatura de la superficie del ala, es de 480°C. Suponiendo que el coeficiente de transferencia de calor es 4.2 kW/m2 ?K, calcule la tasa de transferencia de calor por convección, por unidad de área del ala. (Nota: la respuesta debe tener unidades de kW/m2.) Un tubo de caldera de 2 pulgadas de diámetro externo, lleno de agua, se calienta forzando aire a 800°F a su alrededor. Si se mide el coeficiente de transferencia de calor y resulta 10 Btu/h?pie2 ?°F, y si la temperatura de la superficie exterior del tubo es 285°F, calcule la tasa de transferencia de calor hacia el tubo, por unidad de longitud. Por una línea eléctrica de 5 cm de diámetro pasa aire, aproximadamente a 50 m/s. Si esa línea de transmisión tiene una temperatura superficial de 10°C, y si el aire está a 210°C, calcule la pérdida de calor por unidad de longitud de línea de poder. Por un tubo de cobre de 1 pulgada DI pasa agua a 55°F, aproximadamente a 1 pie/s. Calcule la transferencia de calor por pie de longitud del tubo, si la superficie interna está a 190°F.

Sección 15–3 15–16 (M)

Determine la resistencia térmica total, por unidad de área, para la pared que se muestra en la figura 15-45, con los coeficientes de transferencia de calor por convección indicados en las superficies de la derecha y la izquierda.

15–17 (E)

Determine la resistencia térmica total, por unidad de longitud del tubo que se ve en la figura 15-46, con los coeficientes de transferencia de calor por convección indicados.

15–18 (M)

Para la pared de la figura 15-45, determine la diferencia total de temperaturas, si la transferencia de calor a través de esa pared es 10 W/m2.

15–19 (M)

Calcule la resistencia térmica de la ventana de vidrio sencillo y la ventana térmica del ejemplo 15-3, si el coeficiente de transmisión de calor por convección es Kh 5 100 W/m2 ?K a cada lado de las superficies externas de la ventana. A continuación determine la relación de resistencias térmicas de la ventana térmica entre la de la ventana de vidrio sencillo. En el ejemplo 15-3, esta relación se determinó como igual a 103.6 (51.336/0.0129),

www.elsolucionario.net pino, 8 cm de espesor madera terciada, 2 cm de espesor

caliza, 6 cm de espesor

Kh = 60 W/m2 ? K

FIGURA 15–45

Kh = 150 W/m2 ? K


hule duro, /2 pulg espesor

1

Kho = 25 Khi = 2

567

15–26 (M)

Btu h?pie2?°F Btu h?pie2?°F

La caja de un transformador de potencia eléctrico tiene seis aletas cuadradas planas, que corren alrededor de ella, como se ve en la figura 15-47. Cada aleta tiene 1 cm de espesor y 2 cm de longitud, que sobresale de la superficie de la caja. Sin tener en cuenta la transferencia de calor en las cuatro esquinas, determine la transferencia total de calor de las seis aletas, si la superficie externa de la caja está a 40°C, y el aire que la rodea está a 20°C. El coeficiente promedio de transferencia de calor, Kh, es 20 W/m2 ?K, y la caja y las aletas son de hierro colado.

tubo de aluminio, 4 pulg DE 2 pulg ID

FIGURA 15–46

y entonces ¿qué puede usted decir sobre el efecto de tener en cuenta la transferencia de calor por convección junto con la transferencia de calor a través de los sólidos? 15–20 (M)

15–21 (E)

15–22 (M)

15–23 (E)

Para la ventana triple del problema 15-11, calcule el valor de R térmico si se tiene en cuenta la transferencia de calor por convección. Use Kh 5 85 W/m2 ?K en un lado, y 120 W/m2 ?K en el otro. Compare este valor de R total con el de una ventana sencilla que tenga los mismos coeficientes de transferencia de calor. Estime la transferencia de calor por unidad de longitud de un tubo de Teflon® de 6 pulg DE y 5.9 pulg DI, si por el tubo pasa aire a 0°F, y lo rodea aire a 55°F. Use valores estimados de coeficiente de calor por convección en las superficies interna y externa del tubo. Haga una gráfica de la temperatura sobre una aleta de latón, desde su base hasta su punta, suponiendo que es muy larga, tiene 10 mm de espesor y 1 m de ancho; tiene un Kh de 30 W/m2 ?K, la temperatura de la base es 200°C y está rodeada por un gas a 80°C.


Una aleta cuadrada de aluminio tiene 1/8 de pulgada de espesor, 3 pies de ancho y 4 pulg de longitud; tiene un Kh de 4.5 Btu/h?pie2 ?°F, y la temperatura en su base es 500°F; está rodeada por un gas a 100°F. Calcule la eficiencia de la aleta, y la transferencia de calor en ella.

15–24 (M)

Una aleta cuadrada de acero inoxidable tiene 2 cm de espesor, 8 cm de longitud y su Kh es 100 W/m2 ?K; la temperatura en su base es 400°C. Determine la eficiencia de la aleta y el calor transferido por ella, por unidad de ancho, si la temperatura ambiente es 20°C.

15–25 (E)

Una aleta circunferencial de hierro colado tiene 1 pulgada de espesor, 3 pulg de longitud y 3 pulg de diámetro; su Kh es 1.3 Btu/h?pie2 ?°F. La temperatura en su base es 250°F, y la temperatura ambiente es 100°F. Calcule la eficiencia de la aleta y el calor transferido por ella.

30 cm

20 cm FIGURA 15–47

15–27 (M)

Para medir temperaturas se usa un termistor. Suponga que es un cilindro de 1 mm de diámetro por 5 mm de longitud, y que tiene las mismas propiedades que las del acero inoxidable. Calcule la constante de tiempo cuando está en agua, donde Kh es 50 W/m2 ?K. Si el agua está a 85°C y el termistor está a 5°C al ponerlo en ella, calcule el tiempo para que llegue a 80°C.

15–28 (E)

Si utilizamos granito para almacenar energía solar, y suponiendo que éste tenga forma esférica con un diámetro de 3 pulg y que Kh 5 4.5 Btu/h?pie2 ?°F. Determine la constante de tiempo para el granito. Si las piedras están rodeadas por aire a 50°F repentinamente la temperatura baja a 45°F. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que el granito esté a 46°F?

15–29 (M)

Para detectar temperaturas en el interior de un horno se usa un termopar. Si el termopar es una esfera de 3 mm de diámetro, y tiene las mismas propiedades que las del acero al carbón, y si Kh es 35 W/m2 ?K, calcule la constante de tiempo para este termopar.



Sección 15–4 15–30 (E)

15–31 (M)

15–32 (E)

Se sopla aire a 120°F, y a una velocidad de 20 pie/s, sobre una losa de concreto de 40 pies 3 40 pies, que está a 50°F. Calcule Kh, el coeficiente de transferencia de calor por convección, y el calor transferido a la losa. Sobre una carretera pavimentada de 20 m de ancho sopla viento a 20 km/h, cuando la temperatura del aire es 30°C y la del pavimento es 50°C. Calcule la tasa de transferencia de calor desde el pavimento, por unidad de longitud, debido a la convección forzada. Sobre una chimenea sopla un viento de 10 mph a 40°F, como se ve en la figura 15-48. La chimenea tiene 30 pulg 3 30 pulg, y 20 pies de altura; su temperatura promedio en la superficie es 70°F. Calcule la pérdida de calor por convección.

15–34 (E)

Dentro de un tubo de enfriamiento pasa aceite a 150°F, a 4 pies/s. La temperatura de la superficie de ese tubo es 60°F, el diámetro interior es 1 pulgada, y el tubo tiene 20 pies de longitud. Estime cuál será la temperatura del aceite al salir del tubo de enfriamiento, suponiendo que su viscosidad es 0.007 lbm/pies, y que sus demás propiedades son iguales a las del aceite de motor, en la tabla B-20.

15–35 (M)

Por un tubo de 3 cm de diámetro y 30 m de longitud, pasa etilenglicol a 3 m/s y 30°C. Estime la temperatura promedio de la pared del tubo si el glicol sale del mismo a 60°C.

15–36 (M)

Para enfriar una caja de control electrónico se usa un ventilador, que hace pasar el aire como se ve en la figura 15-50. La caja tiene 2 cm 3 2 cm 3 12 cm, y su superficie exterior está a 50°C. El aire está a 20°C y se mueve a 5 m/s. Calcule Kh, el coeficiente de transferencia de calor por convección, y la tasa de enfriamiento, en kW. No tenga en cuenta la transferencia de calor en los dos extremos de la caja.

30 pulg V` dirección del viento

2 cm 2 cm


12 cm

20 pies

flujo de aire

FIGURA 15–50 FIGURA 15–48

Sección 15–5 15–33 (M)

Alrededor de un tubo de 3 cm de diámetro, a 80°C, pasa agua a 5°C que se mueve a 2 m/s, como se ve en la figura 15-49. Calcule la transferencia de calor por convección, por unidad de longitud del tubo.

flujo de agua fría

FIGURA 15–49

15–37 (E)

Un horno grande tiene paredes verticales de 20 pies de alto, con 50 pies de longitud, y está a 600°F. La temperatura del aire fuera del horno es 80°F. Estime la pérdida de calor a través de la pared, debida a la convección natural.

15–38 (M)

Una pared de Trombé de 60 m de longitud fue instalada en un edificio de 30 pisos, con 3 m/piso. En cierto día, la pared externa del edificio está a 50°C debido a la energía solar que pasa por el vidrio de esa pared, y la temperatura del aire exterior está a 0°C. Estime Kh, para esta aplicación, si el aire entra al edificio a 20°C, pero entra al pasaje de la pared de Trombé a 0°C.


15–39 (E)

Una chimenea tiene 5 pies de diámetro y 60 pies de altura. Cuando la temperatura de sus gases es 350°F, y la del aire exterior es 50°F, calcule la presión del tiro y la tasa de flujo volumétrico de los gases.

15–40 (M)

Para la pared de Trombé del problema 15-38, suponga que el pasaje vertical tiene 1.5 m de ancho. Estime la cantidad de aire que se puede introducir al edificio.

15–41 (E)

La temperatura de la piel del lector es 80°F, y extiende horizontalmente su brazo en aire inmóvil, que está a 40°F. Estime el calor que pierde su brazo.

15–42 (M)

Una barra de acero de 2 cm de diámetro, a 800°C, se enfría con aire dejándola descansar en un soporte horizontal. Estime la transferencia de calor de la barra, si la temperatura del aire es 25°C.

15–43 (M)

Unas láminas planas de acero, de 15 cm 3 30 cm, se calientan a 250°C y se enfrían en un baño de aceite a 50°C, como se ve en la figura 15-51. Utilice las propiedades térmicas del aceite de motor sin usar, y la expansión volumétrica del aceite de máquinas, y calcule Kh y la transferencia de calor de una placa (ambas caras) en kW, en el instante en el que la lámina queda colgada en el aceite.

569

Sección 15–6 15–45

Determine la reflectividad del acero pulido, si es un material gris opaco.

15–46 (M)

El techo de un edificio está a 40°C, y actúa como un cuerpo gris opaco, con P 5 0.80. Si el flujo neto de calor hacia el techo es 1 kW/m2, calcule la radiación total o radiosidad que sale de él.

15–47 (E)

La pared interior del cilindro de un motor de CI está a 850°F. El motor es de hierro colado, y el flujo neto de calor hacia la pared del cilindro es 1000 Btu/h?pie2. Calcule la radiosidad de la pared del cilindro.

15–48 (M)

Calcule el factor de forma entre dos discos de 10 cm de diámetro que se dan la cara entre sí, y están separados 15 cm. A continuación calcule el factor de forma entre cada disco y sus alrededores.

15–49 (E)

Determine el factor de forma de una pared de 8 pies 3 20 pies, hacia un piso que sale a 90° de la pared. El piso tiene 20 pies 3 20 pies. ¿Cuál es el factor de forma entre el piso y sus alrededores, sin la pared vertical?

15–50 (M)

Determine el factor de forma para las superficies 1 y 2, de la figura 15-52.

www.elsolucionario.net superficie A1

0.375 m 0.75 m

superficie A2 (sombreada) 0.75 m

1.5 m

1.5 m

0.375 m

30 cm

15 cm

1.5 m

1.5 m

FIGURA 15–52

baño de aceite

FIGURA 15–51 15–51 (E) 15–44 (E)

Para la chimenea del problema 15-39, estime la pérdida de calor de los gases, y la temperatura máxima de entrada, si los gases que salen de la chimenea no pueden estar a más de 300°F. Suponga que la temperatura de la pared de la chimenea está a 90°F.

Una barra corta, de 4 pulgadas de diámetro por 12 pulgadas de longitud, se coloca concéntrica dentro de un cilindro cuyo diámetro interior es 8 pulgadas, como se indica en la figura 15-53. Calcule los factores de forma F12, F21 y F13. Como se indica en la figura, la superficie (1) es la de la barra corta, la superficie (2) es la del interior del cilindro, y la superficie (3) es el área anular entre los extremos de la barra y el cilindro.



A3 (ambos extremos)

A1 A3

12 pulgadas A2

FIGURA 15–53

calor hacia la cubeta, suponiendo que los alrededores son un cuerpo negro a 80°F.

15–52 (E)

Parece que la superficie del Sol está a una temperatura aproximada de 10,000°F. ¿Cuál cree usted que sea la tasa de emisión de calor, por pie cuadrado de área del Sol?

15–53 (M)

Un pirómetro de radiación es un instrumento que usa el calor radiante para medir la temperatura de una superficie. Suponga que el área de un pirómetro es 5 cm2, y está a 20°C cuando se dirige hacia un fuego cuya temperatura es 1100°C. Calcule la tasa neta de transferencia de calor hacia el pirómetro, si se supone radiación de cuerpo negro.

Sección 15–7

15–54 (E)

Una bandeja de agua, de 2 pies 3 1 pie, se coloca a la intemperie, por la noche, cuando el cielo tiene una temperatura efectiva de cuerpo negro de 260°F. Si el agua está a 65°F, determine la pérdida de calor por radiación del agua.

15–58 (M)

15–55 (M)

Un horno rectangular, de tratamiento térmico, tiene 1 m de altura, 2 m de ancho y 2 m de profundidad (dimensiones interiores). La superficie superior es la fuente de calor del horno, y tiene una temperatura de 2000°C en la superficie, con una emisividad de 0.86. Los lados y el piso son radiadores de cuerpo negro, con temperaturas superficiales de 1500°C, y el frente está abierto, y su temperatura efectiva es 100°C, con emisividad de 0.98. Calcule la tasa de calor requerida para tener condiciones estables, cuando se deja abierto el frente.

Si se considera aproximadamente que el radiador de un automóvil es un intercambiador de calor de envolvente y tubos, de flujo cruzado, calcule el área de intercambio en los tubos, necesaria para que entre 1 kg/s de agua a 90°C y salga a 78°C. Alrededor de los tubos del radiador pasa aire, que entra a 15°C y aumenta a 30°C. Suponga una 8 de 450 W/m2 ?°C, y entonces determine la cantidad mínima de aire requerida.

15–59 (E)

Un intercambiador de dos pasos, de envolvente y tubos, tiene una conductancia total de 280 Btu/h?pie 2?°F, cuando entran 15 lbm/s de agua caliente a 150°F, y 30 lbm/s de agua fría a 65°F. El agua caliente sale a 100°F. Calcule el área superficial que requiere el cambiador de calor.

15–60 (M)

Un enfriador de aceite, para un motor diesel estacionario, es de dos pasos, de envolvente y tubos, con un coeficiente toral de transferencia de calor de 500 W/m2 ?°C. La tasa de flujo de masa del aceite es 5 kg/s, entra a 90°C y sale a 70°C. Como refrigerante se usa agua, a una razón de 3 kg/s que entran a 20°C. Calcule la temperatura de salida del agua, y el área de intercambio efectiva del enfriador.

15–56 (M)

15–57 (E)

Determine la conductancia total de un intercambiador de calor a contraflujo, de envolvente y tubos y un paso, donde se usa tubo de cobre de 6 pulg DE y 51/2 pulg DI. Alrededor del tubo pasa agua, con un Kh de 200 Btu/h? pie2 ?°F, y en su interior hay etilenglicol, con un Kh de 550 Btu/h?pie2 ?°F.


Una cubeta de agua de 12 pulg de diámetro, a 110°F, se coloca a 3 pulgadas arriba de un calentador eléctrico de 6 pulgadas de diámetro, cuya temperatura superficial es 1000°F. La emisividad del calentador es 0.70. La cubeta, es de acero inoxidable pulido, con una temperatura superficial inferior de 95°F. Determine la transferencia de


16

CALEFACCIÓN Y ACONDICIONAMIENTO DE AIRE

n este capítulo presentaremos algunos de los parámetros y conceptos más importantes que se usan en el análisis de los sistemas de calefacción y acondicionamiento de aire. Describiremos el confort humano, definiremos el término grado-día, y explicaremos las cargas de calefacción y enfriamiento. Emplearemos conceptos y métodos desarrollados en capítulos anteriores. Sería conveniente que repase los capítulos 12, 13 y 15 antes de comenzar este capítulo. También analizaremos los conceptos generales de la calefacción de áreas de vivienda cerradas, y examinaremos espacios similares con acondicionamiento de aire.

E

Términos nuevos DD

16–1 PARÁMETROS DE CALEFACCIÓN Y ACONDICIONAMIENTO DE AIRE

grado-día

Por regla general, el ingeniero y el técnico se encuentran con problemas definidos en términos y cantidades precisos. Esta situación les permite hacer análisis cuantitativos, e interpretar los resultados con claridad. Sin embargo, al estudiar los sistemas de calefacción y acondicionamiento de aire, es necesario incluir, en todo análisis, el comportamiento y confort humanos, lo que puede ser frustrante para los diseñadores de los equipos, y los arquitectos en la construcción. La función principal de la calefacción y el acondicionamiento de aire es proporcionar un área cómoda donde las personas puedan llevar a cabo sus actividades. El confort humano comprende el estado mental y físico de las personas, por lo que no lo analizaremos aquí. Sin embargo, en términos de los conceptos técnicos de este libro, es posible usar la temperatura y la humedad del aire para definir una región de confort. La


FIGURA 16–1 Zona de confort propuesta para calefacción y acondicionamiento de aire.

90

32

85 28 80 zona de confort

75 temperatura, °F

24 temperatura, °C

70

20 65 16

60 10

20

30

40

50

60

70

humedad relativa, %

571


Capítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire TABLA 16–1 Cantidades aproximadas de pérdida de calor corporal en diversas actividades humanas.

Pérdida de calor corporal Clase de actividad Dormir Leer, sentarse Escribir a máquina, sentado activo Caminar, ejercicios ligeros Bajar escaleras Trabajos activos Carpintería, escalar Trotar subiendo escaleras

W

Btu/h

88 117 146 205 439 527 878 1318

300 400 500 700 1500 1800 3000 4500

figura 16-1 es una gráfica de la temperatura (de bulbo seco) y la humedad relativa, que indica la variación, que cabe esperar, de estos dos elementos sin sentirse incómodo. Los resultados que se ven en la figura suponen que las personas usan ropa ligera y sus actividades las llevan a cabo sentados, como en un salón de clase o frente a un escritorio. La zona de confort sería distinta para personas ocupadas en trabajos intensos, o durmiendo. El tiro, o cantidad de movimiento de aire, y las temperaturas superficiales de los alrededores (que pueden causar transferencias de calor por radiación) son parámetros importantes que pueden afectar la condición de confort humano, y los diseñadores de calefacción y acondicionamiento de aire deben tenerla en cuenta. También, la salud de las personas podría cambiar la zona de confort. El metabolismo basal y la edad de una persona, así como la clase de ropa que use, son otras consideraciones que pueden hacer variar la zona de confort respecto a la de la figura 16-1. Para definir las zonas de confort sólo usaremos la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa. Los seres humanos requieren energía para vivir y llevar a cabo sus actividades. Casi toda esta energía termina por convertirse en trabajo irreversible, que se transforma en calor del organismo de una persona. Ciertos experimentos han demostrado que la tasa de calor desprendido por las personas depende de la clase de actividad que realicen. En la tabla 16-1 aparecen aproximaciones de cantidades de calor generadas por una persona al efectuar diversas actividades. Los valores mostrados en dicha tabla, sólo pretenden dar una estimación del calor promedio desprendido; sin embargo, los valores dan información importante para diseñar sistemas de calefacción y acondicionamiento de aire. Al diseñar sistemas de calefacción y acondicionamiento de aire es necesario tener en cuenta la ventilación. Si las personas van a ocupar una zona, deben tener suministro adecuado de oxígeno y aire, libres de contaminantes como monóxido de carbono gaseoso. En general el aire fresco del exterior es la fuente de ese aire, y el aire dentro de un área ocupada debe intercambiarse cada cierto periodo. Con frecuencia, se utiliza el término cambio de aire por hora para indicar que es necesario eliminar todo el aire en un área ocupada, y reemplazarlo con aire fresco, un número fijo de veces por hora. Si se va a cambiar el aire cada 10 minutos, por ejemplo, equivale a 6 cambios de aire por hora (1 cambio de aire por 10 minutos 3 60 min/h 5 6 cambios de aire por hora). La tabla 16-2 muestra los cambios de aire recomendados por hora para algunas situaciones y actividades humanas. Estos nú-


TABLA 16–2 Intervalo de cambios de aire por hora, para ventilar un área ocupada por personas.

Clase de ocupación Bibliotecas, iglesias, tiendas al menudeo, boliches, estadios deportivos Auditorios, teatros, salones de clase, cocinas Cafeterías, restaurantes, oficinas, hospitales, estacionamientos Talleres de maquinado, talleres escolares e industriales

Cambios de aire por hora 6 a 30 8 a 35 6 a 20 5 a 15


Parámetros de calefacción y acondicionamiento de aire

573

meros sólo son estimaciones, y se modifican continuamente. Por ejemplo, las consideraciones económicas establecen que lo más conveniente es que haya pocos cambios de aire; sin embargo, en cuestiones de salud, lo mejor es que haya más cambios de aire por hora. Las cantidades de la tabla 16-2 no indican la cantidad de personas que ocupan determinada región. Los espacios donde puede variar el número de personas (iglesias, almacenes y estadios deportivos) tienen mayores requisitos de ventilación cuando el número de personas es extenso y menores cuando es reducido. Muchos diseñadores usan otros métodos para determinar cuánta ventilación es deseable o necesaria. Un método que puede indicar los requisitos de ventilación es la cantidad de aire que necesita una persona cuando efectúa determinada actividad. Esto tendería a eliminar los factores de densidad humana, y a proporcionar mejor sensibilidad al individuo. Consulte libros sobre calefacción y ventilación, para una descripción más detallada de este problema. Para fines de este libro, los valores de cambios de aire por hora, tomados de la tabla 16-2, deben interpretarse como la ventilación necesaria, y podrán incluir al aire interior recirculado. Cabría esperar que el aire fresco exterior sea de la mitad a la tercera parte de los cambios totales de aire que se ven en la tabla 16-2. El concepto de grado-día (DD, de degree-day) se usa para ayudar a analizar los requisitos de las zonas habitadas. El grado-día se define como la temperatura diaria promedio, en grados Fahrenheit a partir de 65°F, durante un día. Esto es, DD = 165°F - Tprom211 día2

(16–1)

Así, si la temperatura diaria promedio es 45°F durante cierto día, el valor DD para ese día es 20 grados-día. Con frecuencia, el DD se expresa en periodos mensuales, o hasta anuales. Para fines de diseño conviene conocer la cantidad de grados-día esperados para cada mes en determinado lugar geográfico. Así, para un lugar cuya temperatura diaria promedio sea 45°F, durante un mes continuo, el valor DD para ese mes sería (65 2 45)(30 días/mes) 5 600 grados-día para ese mes. Si los 45°F persistieran durante un año, el valor DD sería 7200 grados-día para ese año. La tabla 16-3 es una lista de algunos datos de DD mensual y anual para diversos lugares geográficos de Estados Unidos de Norteamérica. Es posible conseguir datos parecidos para Canadá y otras partes del mundo. También, la figura 16-2 muestra las líneas DD normales anuales para Estados Unidos y partes de Canadá. Las líneas se pueden interpolar, para tener datos detallados de DD; sin embargo, las condiciones locales pueden crear variaciones inesperadas respecto a los datos que se ven en la figura 16-2. Otra limitación del concepto de DD es que no reconoce las condiciones extremas, que sucederán con toda probabilidad. Si bien el mes de diciembre tiene mayores valores de DD que septiembre, en todos los lugares de Estados Unidos de Norteamérica, no se reconocen las temperaturas mínimas de diseño en los valores de DD. Tampoco los factores de congelación causados por vientos y rachas fuertes, cuando la temperatura es baja, pueden crear grandes variaciones en la interpretación del DD. Además, se han hecho algunos estudios que indican que la referencia de 65°F en la ecuación (16-1) se deben reemplazar por un valor menor (para fines de conservar energía), como por ejemplo 59°F, o una temperatura base que varíe de mes a mes. En la sección 16-2 analizaremos los sistemas de calefacción que podría encontrar un ingeniero o un técnico, y nos limitaremos a los conceptos y cantidades básicos que presentamos aquí. Es posible aplicar el concepto del DD para calcular las cargas de enfriamiento en climas donde las temperaturas promedio sean mayores que algún valor confortable convenido. En general, para cargas de enfriamiento, el DD se define, para un día, por


DD = 1Tprom - 85°F211 día2

(16–2)

aunque se pueden debatir los 85°F. En la sección 16-3 analizaremos los sistemas de acondicionamiento de aire y enfriamiento usando el concepto del grado-día para ayudar a determinar el funcionamiento de esos sistemas.


Capítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire

TABLA 16–3

Grados-día promedio, mensual y anual, para diversas ciudades en Estados Unidos.

Ciudad

Estado

Jul.

Ago. Sep. Oct. Nov.

Dic. Ene.

Feb.

Birmingham Montgomery Flagstaff Phoenix Little Rock Los Ángeles Sacramento San Francisco Denver Hartford Wilmington Washington Miami Tallahassee Tampa Atlanta Savannah Boise Chicago Springfield Indianapolis Des Moines Topeka Louisville New Orleans Portland Baltimore Boston Detroit Grand Rapids Sault Ste. Marie Duluth International Falls Minneapolis Jackson Saint Louis Butte Great Falls Lincoln Reno

Alabama Alabama Arizona Arizona Arkansas California California California Colorado Connecticut Delaware D.C. Florida Florida Florida Georgia Georgia Idaho Illinois Illinois Indiana Iowa Kansas Kentucky Louisiana Maine Maryland Massachusetts Michigan Michigan Michigan Minnesota Minnesota Minnesota Mississippi Missouri Montana Montana Nebraska Nevada

0 0 49 0 0 0 0 189 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 109 66 70 8 0 0 115 24 0 27

0 0 78 0 0 0 0 177 5 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 0 0 0 56 0 7 8 20 126 91 118 17 0 0 174 50 7 61

614 458 1135 360 654 253 567 406 958 1082 927 831 48 366 163 611 412 1054 784 1017 986 1178 977 849 283 1237 812 998 1101 1107 1398 1550 1733 1414 503 893 1442 1194 1113 986

485 360 1014 275 543 244 403 336 854 1050 876 770 48 287 148 515 330 868 683 907 893 1072 851 762 223 1218 776 1002 1072 1086 1442 1448 1618 1310 405 792 1294 1131 1000 804

17 0 243 0 10 17 17 110 103 101 47 32 0 0 0 8 0 135 28 56 59 89 42 41 0 199 29 77 96 105 298 277 356 157 0 38 450 273 79 165

118 55 586 13 110 41 75 128 385 384 282 231 0 31 0 107 38 389 161 259 247 346 242 206 5 515 207 315 381 394 639 614 716 459 69 202 744 524 310 443

438 267 876 182 405 140 321 237 711 699 585 510 5 209 60 387 225 762 492 666 642 777 630 549 141 825 489 618 747 756 1005 1092 1230 960 310 570 1104 894 741 744

614 483 1231 425 719 328 614 462 1042 1178 983 884 57 385 201 632 424 1169 856 1116 1051 1308 1088 911 341 1373 880 1113 1203 1215 1587 1696 1922 1562 535 983 1575 1311 1240 1048

Mar. Abr. May. Jun. Año 381 265 949 175 401 212 317 317 797 871 698 606 15 203 102 392 238 719 523 713 725 849 669 605 163 1039 611 849 927 939 1302 1252 1395 1057 299 620 1172 1008 794 756

128 66 687 62 122 129 196 279 492 528 396 314 0 38 0 135 43 453 182 350 375 425 295 270 19 693 326 534 558 546 846 801 834 570 81 270 804 621 377 519


25 0 465 0 18 68 85 248 260 201 110 80 0 0 0 24 0 249 47 127 140 183 112 86 0 394 73 236 251 248 499 487 437 259 0 94 561 359 172 318

0 2820 0 1954 212 7525 0 1492 0 2982 19 1451 5 2600 180 3069 60 5673 31 6139 6 4910 0 4258 0 173 0 1519 0 674 0 2811 0 1710 92 5890 0 3756 14 5225 16 5134 41 6274 13 4919 0 4279 0 1175 117 7681 0 4203 42 5791 60 6404 58 6474 224 9475 200 9574 171 10,600 80 7853 0 2202 7 4469 325 9760 166 7555 32 5865 165 6036

EJEMPLO 16–1

Determinar el valor de grado-día (DD) total para el periodo de tres meses, de diciembre a febrero, para Boston, Massachusetts; Minneapolis, Minnesota; San Francisco, California; y Miami, Florida. Posteriormente determinar la temperatura diaria promedio para el periodo de tres meses en esos cuatro lugares.

Solución

En la tabla 16-3 podemos determinar el valor DD para cada una de las ciudades, durante el periodo trimestral, desde diciembre hasta febrero. Se toman los valores DD mensuales, y se suman. Los resultados se ven en la tabla 16-4. También, es posible calcular la temperatura diaria promedio con la ecuación (16-1) con un periodo de 90 días. Entonces Tprom = 65°F -

DD 90 días


Ciudad

Estado

Concord Newark Albuquerque Albany Buffalo New York Asheville Raleigh Bismarck Cincinnati Cleveland Columbus Oklahoma City Portland Philadelphia Pittsburgh Providence Charleston Columbia Rapid City Sioux Falls Chattanooga Memphis Nashville Amarillo Brownsville Dallas Houston Salt Lake City Burlington Norfolk Richmond Seattle Spokane Charleston Green Bay Madison Milwaukee Cheyenne Sheridan

New Hampshire New Jersey Nuevo México Nueva York Nueva York Nueva York North Carolina North Carolina North Dakota Ohio Ohio Ohio Oklahoma Oregon Pennsylvania Pennsylvania Rhode Island South Carolina South Carolina South Dakota South Dakota Tennessee Tennessee Tennessee Texas Texas Texas Texas Utah Vermont Virginia Virginia Washington Washington West Virginia Wisconsin Wisconsin Wisconsin Wyoming Wyoming


Jul. 11 0 0 0 16 0 0 0 29 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 32 16 0 0 0 0 0 0 0 0 19 0 0 49 17 0 32 10 11 33 27

Ago. Sep. Oct. Nov. 57 0 0 6 30 0 0 0 37 0 9 0 0 14 0 0 7 0 0 24 21 0 0 0 0 0 0 0 0 47 0 0 45 28 0 58 30 24 39 41

192 47 10 98 122 39 50 10 227 42 60 59 12 85 33 56 68 0 0 193 155 24 13 22 37 0 0 0 61 172 5 31 134 205 60 183 137 112 241 239

527 301 218 388 433 263 262 118 598 222 311 299 149 280 219 298 330 34 76 500 472 169 98 154 240 0 53 7 330 521 118 181 329 508 250 515 419 397 577 578

849 603 630 708 753 561 552 387 1098 567 636 654 459 534 516 612 624 214 308 891 984 477 392 471 594 59 299 181 714 858 354 456 540 879 576 945 864 795 897 957

Dic. Ene.

Feb.

1271 961 899 1113 1116 908 769 651 1535 880 995 983 747 701 856 924 986 410 524 1218 1414 710 639 725 859 159 518 321 995 1308 636 750 679 1113 834 1392 1287 1184 1125 1271

1226 932 714 1103 1128 904 678 577 1464 812 977 907 630 594 837 879 972 363 443 1151 1274 588 574 636 711 106 432 265 857 1313 602 675 602 988 750 1336 1207 1117 1044 1170

1392 1039 970 1234 1225 995 794 691 1730 942 1101 1051 843 791 933 992 1076 445 538 1361 1575 725 716 778 921 219 607 394 1119 1460 679 787 753 1243 887 1516 1417 1302 1225 1392

575

Mar. Abr. May. Jun. Año 1029 760 589 905 992 753 572 440 1187 645 846 741 472 515 667 735 809 260 318 1045 1023 467 423 498 586 74 288 184 701 1107 464 529 558 834 632 1132 1011 961 1029 1035

660 450 289 531 636 456 285 172 657 314 510 408 169 347 369 402 507 43 77 615 558 179 131 186 298 0 75 36 414 681 220 254 396 561 310 696 573 606 717 645


316 148 70 202 315 153 105 29 355 108 223 153 38 199 93 137 197 0 0 357 276 45 20 43 99 0 0 0 208 307 41 57 246 330 110 347 266 335 462 387

82 11 0 31 72 18 5 0 116 0 49 22 0 70 0 13 31 0 0 148 80 0 0 0 0 0 0 0 64 72 0 0 107 146 8 107 79 100 173 161

7612 5252 4389 6319 6838 5050 4072 3075 9033 4532 5717 5277 3519 4143 4523 5048 5607 1769 2284 7535 7848 3384 3006 3513 4345 617 2272 1388 5463 7865 3119 3720 4438 6852 4417 8259 7300 6944 7562 7903

Para Boston, Massachusetts, en diciembre, el valor DD es 998°F-día; en enero es 1113 y en febrero es 1002. Los DD totales para los tres meses son 3113°F-día, y entonces Tprom = 65°F -

3113°F-día 90 días

= 30.4°F Para Boston, Minneapolis, San Francisco y Miami se deberán hacer cálculos similares, cuyos resultados aparecen en la tabla 16-4.

Con frecuencia, un parámetro que no se toma en cuenta en calefacción y acondicionamiento de aire es la radiación solar. Durante siglos se reconoció que el Sol es una fuente de


576

FIGURA 16–2 Cantidad promedio de grados-día por año en Estados Unidos de Norteamérica [Handbook of air conditioning, heating, and ventilation, 3ª ed. (New York: The Industrial Press, 1979); reimpreso con autorización del editor].


www.elsolucionario.net 16–1 TABLA 16–4 Grados-día totales para algunos lugares, durante el periodo trimestral de diciembre a febrero.


Ciudad

577

DD para diciembre a febrero, grados-día

Temperatura diaria promedio, °F

3113 4286 1204 153

30.4 17.4 51.6 63.3

Boston Minneapolis San Francisco Miami

calor; sin embargo, generalmente se ignora o se desprecia en estudios de calefacción o enfriamiento. En los sistemas de calefacción, el diseñador puede usar la energía solar para aumentar o sustituir muchos de los sistemas convencionales de calefacción, o hasta los de enfriamiento. También, al eliminar las ventanas que dan al norte, en el Hemisferio Norte (las que dan al sur en el Hemisferio Sur) se pueden reducir las pérdidas de calor por las ventanas. Desafortunadamente, muchos edificios se diseñan sin tener en cuenta la posición respecto al Sol. Sólo después que se termina una estructura se aprecia el impacto de la energía solar. Un edificio y su alrededor, que incorpora muchos conceptos de energía solar pasiva, se muestra en la figura 16-3. En los meses de invierno, la energía solar puede entrar FIGURA 16–3 Energía solar pasiva incorporada en una construcción pequeña: a) estación invernal; b) estación veraniega.

Sol en invierno

www.elsolucionario.net a)

Sol en verano

b)



libremente al edificio, por las ventanas, y se absorbe en una pared colectora masiva. Esa pared se puede construir con ladrillos o piedra, o ser un tanque de agua líquida. Durante los meses de verano, cuando no se requiere calor, la energía solar se desvía por un techo sobresalido, y la pared colectora todavía está a una temperatura moderada. Se deben tener árboles fuera de la estructura, para dar abrigo y sombra en el verano; en el invierno, algunos de los árboles pierden su follaje, permitiendo al Sol llegar a la edificación. Algunas de estas ideas se pueden incorporar a estructuras grandes. En el capítulo 15 ya describimos la forma en que pueden incorporarse paredes de Trombé, en edificios nuevos o existentes, altos o de varios pisos.

16–2 El término calefacción de recinto se refiere al área o espacio que debe calentarse o manteANÁLISIS DE nerse a determinada temperatura establecida. Un gran edificio de oficinas, o una oficina denCALEFACCIÓN tro de un edificio, un hogar, un automóvil o cualquier volumen puede requerir calefacción. El problema general en el diseño y análisis de sistemas de calefacción de recinto se DE RECINTOS muestra en la figura 16-4, donde suele esperarse que haya condiciones de estado estable, o condiciones constantes. En ese caso, Qcarga = QH + Qgan FIGURA 16–4 Problema general en la calefacción de recintos.

(16–3)

? Qcarga ? QH

www.elsolucionario.net ? Qgan

donde QH es el calor necesario en un sistema de calefacción de recinto, y Qcarga se llama carga de calefacción del sistema o del espacio. Para determinar la carga de calefacción se necesita contar al menos con los siguientes elementos: 1. Pérdidas de calor a través de las paredes, techo y piso. 2. Pérdida de calor debida a la ventilación o a los cambios de aire. 3. Pérdidas de calor a través de ventanas y puertas. El término Qgan es la ganancia de calor del recinto, causada por: 1. 2. 3. 4.

Calor corporal de personas u otros ocupantes. Calor producido por luces, electrodomésticos u otros equipos motorizados. Entradas de energía solar por ventanas. Calor almacenado en muros colectores y otros depósitos de energía térmica.

La cantidad de calefacción de recinto, o calor requerido de un sistema externo de calefacción, es QH, la diferencia entre Qcarga y Qgan. Un método para analizar los problemas de calefacción de recinto es el siguiente: 1. Definir al edificio, cuarto o recinto que va a calentarse. Identificar su lugar geográfico, estaciones del año (invierno, verano, o combinación de estaciones), paredes externas, particiones y dimensiones verticales. 2. Identificar la cantidad esperada de ocupantes humanos, y sus actividades cuando estén en el recinto. Identificar todos los animales que vayan a ocupar el recinto.


Análisis de calefacción de recintos

579

3. Identificar los sistemas de alumbrado eléctrico, electrodomésticos, lugares de las ventanas y las entradas de energía solar, y cualquier sistema de almacenamiento térmico. 4. Determinar la carga de calefacción. 5. Determinar la ganancia de calor y calcular la calefacción necesaria en el recinto, QH. Con un ejemplo veremos cómo proceder en el análisis. EJEMPLO 16–2

Un pequeño edificio de oficinas, de un piso, tiene 30 pies 3 60 pies, y está en Denver, Colorado. El valor R de las paredes es 25; el del techo es 35. Se espera que siempre haya de 3 a 10 personas ocupando la oficina, durante un día de 10 horas hábiles. Calcular la calefacción de recinto necesaria para el mes de enero, sin tener en cuenta entradas de energía solar, ni pérdidas por calor radiante a través de ventanas y puertas.

Solución

Para resolver este problema se requieren muchas hipótesis y aproximaciones. Comenzaremos definiendo el área y el volumen del recinto:

1. Supondremos que las paredes son de 8 pies de altura, por lo que el volumen de la oficina es 30 pies 3 60 pies 3 8 pies 5 14,400 pie3. El área de la pared es [(30 pies 3 8 pies) 1 (60 pies 3 8 pies)] 3 2 5 1440 pie2, y el área del techo es 30 pies 3 60 pies 5 1800 pie2. El valor de grados-día en Denver, Colorado, es 1042°F-día en enero. 2. Supondremos la cantidad mínima de personas es tres y estarán sentadas al momento de realizar sus actividades. La ganancia de calor de las personas puede ser 500 Btu/h. 3. Supondremos que hay 500 W de iluminación, y equipos con una potencia total de 500 W.

www.elsolucionario.net 4. Entonces, la carga de calefacción se calcula con

Qcarga = Qparedes + Qventilación

donde Qparedes =

DD a RT

La resistencia térmica, SRT, es el valor R dividido entre las áreas de las superficies: a RT =

25 h # pie2 # °F>Btu 2

1440 pie = 0.0368 h # °F>Btu

+

35 h # pie2 # °F>Btu 1800 pie2

Entonces Qparedes =

1042°F-día * 24 h>día 0.0368 h # °F>Btu

= 679,565 Btu Se estiman los cambios de aire por hora como 9, de la tabla 16-2. También, supondremos que la tercera parte de la ventilación necesaria será aire fresco del exterior, es decir, que habrá 3 cambios de aire por hora. La tasa de flujo de volumen de aire es, entonces # V = 3 cambios>h * 14,400 pie3>cambio = 43,200 pie3>h

Si usamos una densidad de aire de 0.08 lbm/pie3, con calor específico de 0.2404 Btu/lbm?°R, calcularemos aproximadamente el calor de ventilación mediante la ecuación # Qvent = Vrcp1DDaj2


Capítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire Donde DDaj es 10/24 del valor DD ajustado para el mes de enero, en Denver. Con la fracción 10/24 se toma en cuenta que el día de trabajo sólo tiene 10 horas, y sólo se requiere la calefacción durante esas horas. Entonces # Qvent = 1V21densidad21calor específico21DDaj2 = 143,200 pie3>h210.08 lbm>pie3210.2404 Btu>lbm # °R2 * 11042 * 24 °F # h2110>242

= 8,657,169 Btu Entonces, la carga de calentamiento es la suma de los términos de calor por paredes y ventilación: Qcarga = 9,336,734 Btu

5. La ganancia de calor se estima con la ecuación Qgan = Qpersonas + Qotros La ganancia de calor debida a los seres humanos, Qpersonas, se calcula suponiendo que desempeñan trabajos activos sentados, y de acuerdo con la tabla 16-1, la pérdida de calor esperada es 500 Btu/h por persona. Entonces, para tres personas durante 30 días de 10 horas por día, estimaremos la ganancia de calor al edificio: Qpersonas = 3 * 500 Btu>h * 10 h * 30 días = 450,000 Btu Las demás ganancias de calor se deben a la iluminación y al equipo eléctrico: Qotros = 1000 W * 3.414 Btu>W # h * 10 h>día * 30 días = 1,024,200 Btu

www.elsolucionario.net Entonces, la ganancia de calor es

Qgan = 1,024,200 + 450,000 = 1,474,200 Btu

La calefacción de recinto necesaria es, entonces, la diferencia entre la carga de calor y la ganancia de calor: Respuesta

QH = 9,336,734 Btu - 1,474,200 Btu = 7,862,534 Btu

En este caso se podrían hacer más refinamientos, pero salen del alcance de este libro. En muchos análisis de los sistemas de calefacción se determina la carga de calefacción usando sólo la pérdida de calor por ventilación, y suponiendo que las pérdidas de calor por los muros se compensan con las ganancias solares, el calor de los seres humanos y las ganancias de calor por los diversos equipos. En el ejemplo 16-2 vemos que la pérdida de calor por ventilación puede ser el mayor componente de la carga de calentamiento. Si se redujera la cantidad de cambios de aire por hora, se reduciría la carga de calor en proporción directa. Sin embargo, hay problemas de salud y seguridad relacionados con menos cambios de aire, que pueden eliminar todas las ventajas económicas y de energía que se obtengan al reducir la ventilación. Un método para reducir las pérdidas de calor por ventilación es usar un intercambiador de calor aire a aire. Este aparato proporciona un método para transferir el calor (energía térmica) en la descarga de aire, que va a la toma de aire fresco. Los intercambiadores de calor aire a aire suelen tener conductancias totales (vea la sección 15-7) alrededor de 10 a 40 W/m2 ?°C (2 a 8 Btu/h?pie2 ?°F), y son capaces de transferir casi toda la energía térmica potencial al aire fresco. EJEMPLO 16–3

Un condominio privado en Baltimore, Maryland, tiene 10 m por 20 m por 10 m, y es de dos pisos, como se ve en la figura 16-5. Suponer que las paredes delantera y trasera tienen una resistencia térmica total de 100 m2 ?°C/W, y que la resistencia térmica del techo es 150


Análisis de calefacción de recintos

581

FIGURA 16–5 Condominio.

10 m

20 m

m2 ?°C/W. Estimar el calor requerido durante febrero. Entonces, se instala un intercambiador de calor aire a aire, que suministra aire de 13°C a la entrada. Estimar el calor requerido en febrero, y la cantidad de calor ahorrado al instalar el intercambiador de calor aire a aire. Solución

El volumen total aproximado del condominio es 10 m 3 20 m 3 10 m 5 2000 m3; el área de las paredes externas es 10 m 3 10 m 3 2 5 200 m2; el área proyectada del techo en un plano horizontal es 200 m2. Supondremos que el condominio es vecino de otras construcciones, por los lados restantes, y que esas paredes están a la temperatura del área ocupada, así que no habrá pérdida de calor por esas paredes. También supondremos que habrá tres personas ocupando el condominio, y que cada persona genera 130 W de calor. Los electrodomésticos, las luces y demás equipo motorizado se supone que generan 750 W de calor. La ganancia de calor es (con 30 días por mes)


Qgan = 13 personas * 130 W>persona + 750 W2130 días * 24 h>día * 3600 s>h2 = 2,954,880 kJ>mes

La carga de calor, Qcarga, se calcula con la pérdida de calor a través de las paredes, a través del techo, y por la ventilación. Los grados-día se calculan con valores de la tabla 16-3, como 776°F-día, o 431°C-día. La resistencia térmica total de las paredes es (100 m2?°C/W)/ (200 m2) 5 0.5°C/W, y la del techo es (150 m2 ?°C)/(200 m2) 5 0.75°C/W. Las pérdidas de calor por las paredes y el techo son, entonces, Q =

DD a RT

431°C-día 0.5 + 0.75°C>W = 344.8 W

=

y

Q = 1344.8 W2124 h>día * 3600 s>h2 = 29,791 kJ

Calcularemos la carga por ventilación suponiendo primero que habrá 5 cambios de aire por hora, y que de aire fresco habrá dos de los cinco cambios. La densidad del aire es 1.17 kg/m3, y se supone que el calor específico del aire es 1.007 kJ/kg?K. Entonces, la tasa de flujo de volumen es # V = 2 cambios de aire>h * 2000 m3 = 4000 m3>h


Capítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire y la pérdida de calor por ventilación es # Qvent = 1V21r21cp21DD2

= 14000 m3>h211.17 kg>m3211.007 kJ>kg # K21431°C # día2124 h>día2 = 48,748,789 kJ>mes

El calor que requiere el condominio es, entonces, QH = 48,748,789 kJ + 29,791 kJ - 2,954,880 kJ Respuesta

= 45,823,700 kJ>mes Si ahora se instala un intercambiador de calor aire a aire en el condominio, la pérdida de calor por ventilación será el único término en afectarse, en el cálculo. En lugar de usar el valor de DD, usaremos una diferencia de temperaturas de 18.7°C 2 13°C 5 5.7°C, donde los 18.7°C es la temperatura interior del condominio, y 13°C es la temperatura de la entrada de aire, después de pasar por el intercambiador de calor aire a aire. Entonces Qvent = 14000 m3>h211.17 kg>m3211.007 kJ>kg # K215.7°C2124 h>día2130 días>mes2 = 19,341,167 kJ>mes El calor que requiere el condominio, con un intercambiador de calor aire a aire es, entonces, QH = 19,341,167 kJ + 29,791 kJ - 2,954,880 kJ

Respuesta

= 16,416,078 kJ>mes El calor que se ahorró fue Qahorrado = 29,407,622 kJ>mes

Respuesta


Debe tener en cuenta que es posible profundizar con facilidad en el análisis. Podríamos determinar la cantidad de combustible, con base en algún poder calorífico, y podríamos hacer un análisis económico para justificar el costo de instalación y mantenimiento de un intercambiador de calor aire a aire. Se puede usar la computadora en los análisis detallados de sistemas de calefacción.

16–3 ANÁLISIS DE ACONDICIONAMIENTO DE AIRE Y REFRIGERACIÓN

Los sistemas de acondicionamiento de aire y refrigeración son para eliminar calor de una región o espacio. El problema general se ve en el diagrama de la figura 16-6, que muestra que el calor eliminado, QH, debe al menos balancear la ganancia de calor, Qgan, y la carga de enfriamiento, Qcarga. Observe cómo difiere este problema del de calefacción de recinto, cuyo diagrama está en la figura 16-4. En la refrigeración y el acondicionamiento de aire, la eliminación de calor es QH = Qcarga + Qgan (16–4) FIGURA 16–6 Problema general en enfriamiento de recintos.

Qcarga

QH

Qgan


Análisis de acondicionamiento de aire y refrigeración

583

Los métodos para determinar las cargas de calefacción y las ganancias de calor son los mismos que los usados para los problemas de calefacción de recinto, y la única diferencia es que la carga de calefacción entra al espacio o a la región. Se puede usar el concepto del grado-día para determinar las cargas de calentamiento; sin embargo, el DD se calcula de manera más práctica con la ecuación (16-2), porque no se pueden conseguir con facilidad tablas para condiciones climáticas con alta temperatura. La temperatura diaria promedio se debe suponer, o determinar con anterioridad, para poder usar la ecuación (16-2) en la determinación del valor de DD. EJEMPLO 16–4

Suponer que la temperatura diurna promedio es 90°F en Springfield, Illinois, durante agosto, y que la temperatura nocturna promedio es 75°F. Calcular el valor de grados-día (DD) para cálculos de carga de enfriamiento en Springfield, durante agosto.

Solución

Usamos Tprom 5 90°F durante 12 h, y Tprom 5 75°F durante las 12 horas restantes del día; veremos que el valor DD para un día, con la ecuación (16-2), es DD = 190°F - 85°F2112>242 + 102112>242 = 2.5 grados-días

No tomaremos en cuenta el valor DD negativo durante la noche. Entonces, durante un mes de 30 días, el valor de DD es 2.5 3 30 5 75 grados-día, para el mes de agosto, en Springfield, Illinois.

El método sugerido para atacar problemas de calefacción de recinto también se puede usar muy bien para análisis de refrigeración y acondicionamiento de aire. Mencionaremos el esquema de ese método: 1. Definir la región a enfriar o refrigerar. 2. Identificar todos los ocupantes y sus actividades en esa región. 3. Identificar los electrodomésticos, equipos eléctricos, ventanas y unidades de almacenamiento térmico. 4. Determinar las cargas de enfriamiento. 5. Determinar las ganancias de calor y el enfriamiento requerido. Con frecuencia, se debe controlar la humedad en los problemas de acondicionamiento de aire, por lo que en un análisis se pueden incluir procesos de enfriamiento y deshumidificación, o de enfriamiento evaporativo. Estos procesos se describieron en el capítulo 12.


Solución

Estimar la carga de enfriamiento, Qcarga, de un almacén de ventas al menudeo con dimensiones de 20 pies por 20 pies por 8 pies de alto, en Des Moines, Iowa, durante julio. Suponer una temperatura diurna promedio de 92°F, y temperatura nocturna promedio de 68°F. Suponer que las paredes y el techo tienen un valor R de 10. A continuación estimar las ganancias de calor debidas a los ocupantes y al equipo eléctrico. Se puede determinar la carga de enfriamiento con la ecuación Qcarga = Qparedes + Qvent en la que Qcarga = Qvent

DD

a RT # = mcp1DD2

El valor DD se estima con la ecuación (16-2):

DD = 192 - 852112>242 + 102112>242 = 3.5 grados-días>día

Durante un mes, DD 5 3.5 3 30 5 105 grados-día. La resistencia térmica total es 10 h # pie2 # °F>Btu 10 h # pie2 # °F>Btu a RT = 20 pies * 20 pies + 20 pies * 8 pies * 4 = 0.0406 h # °F>Btu


Capítulo 16 Calefacción y acondicionamiento de aire y la ganancia de calor a través de las paredes y el techo es Qparedes =

1105°F # días2124 h>día2 0.0406 h # °F>Btu

= 62,069 Btu Supondremos que habrá 10 cambios de aire por hora, y que el volumen de un cambio de aire es 20 pies 3 20 pies 3 8 pies 5 3200 pie3. Con una densidad del aire de 0.075 lbm/pie3, y calor específico de 0.2404 Btu/lbm?°R, se puede calcular la ganancia de calor en ventilación: # Qvent = Vrcp1DD2 = 13200 pie3>cambio * 10 cambios>h210.075 lbm>pie3210.2404 Btu>lbm # °R2 * 1105°F # día * 12 h>día2

= 726,970 Btu Entonces, la carga de enfriamiento es la suma de la ganancia de calor por paredes y por ventilación: Qcarga = 789,039 Btu

Respuesta

Se debe estimar la ganancia de calor, con el calor desprendido por las personas que ocupan el almacén, y el desprendido por todos los equipos motorizados. Podemos suponer que habrá 15 personas en la tienda, y que cada persona genera 700 Btu/h. El equipo eléctrico y el alumbrado pueden generar otros 1000 W de calor, es decir, 3414 Btu/h. La ganancia de calor debida a esas dos fuentes es, entonces, Qgan = 1700 Btu>h # persona * 15 personas + 3414 Btu>h2112 h>día2130 días>mes2


Respuesta

= 5,009,040 Btu>mes

EJEMPLO 16–6

Para las necesidades de acondicionamiento de aire del ejemplo 16-5, suponer que la humedad relativa es 86% durante julio, y que no debe ser mayor que 60% después del enfriamiento. Determinar la cantidad que se condensa y sale del aire, por día. No tener en cuenta la humedad originada en las personas que ocupan el almacén, ni toda humedad que pueda relacionarse con el equipo eléctrico.

Solución

La cantidad de agua eliminada, por libra masa de aire seco, será la diferencia entre las humedades específicas del aire en la entrada y del aire acondicionado, v1 2 v2. En la gráfica B-10 vemos que T1 5 92°F y f1 5 86% y v1 5 194 granos/lbm 5 0.0277 lbm/lbm. Y al estado 2, T2 5 85°F, f2 5 60% y v2 5 110 granos/lbm 5 0.0157 lbm/lbm. La cantidad total de agua que se condensa y sale del aire, en un día, será # 1v1 - v221mas2 = 10.0277 lbm>lbm - 0.0157 lbm>lbm2 * 13200 pie3>cambio * 10 cambios>día * 12 h>día * 0.075 lbm>pie32

Respuesta

= 345.6 lbm>día Es una cantidad importante de agua, de modo que se debe contar con un drenaje para ella.

EJEMPLO 16–7

Una casa con tres recámaras, en la parte sur de California, se va a enfriar con un enfriador evaporativo. La casa es de una planta, de 20 m por 15 m por 4 m de alto. Estimar el enfriamiento requerido, suponiendo que en la casa viven tres personas. También, determinar la cantidad de agua necesaria, por día, para el evaporador, durante agosto. Suponer que la temperatura diurna promedio es 40°C, y la humedad relativa promedio es 5%, y que la temperatura nocturna promedio es 25°C; suponer que el termostato de la casa se ajusta a 27°C. La casa tiene resistencia térmica de 60 m2 ?°C/W, en paredes y techo.


Solución

Resumen

585

El volumen aproximado de la casa es 20 m 3 15 m 3 4 m 5 1200 m3, y el área al exterior, en muros y techo es (20 m 3 4 m 3 2 1 15 m 3 4 m 3 2 1 20 m 3 15 m) 5 580 m2. Suponer que habrá 5 cambios de aire por hora, y que cada una de las tres personas genera 130 W de calor. Se supone que los electrodomésticos y el alumbrado generan otros 1000 W de calor. La ganancia de calor debida a los ocupantes y a los electrodomésticos es, entonces, Qgan = 1130 W>persona * 3 personas + 1000 W2124 h>día * 30 días * 3600 s>h2 = 3,602,880 kJ Los grados-día (DD) de enfriamiento se podrán estimar con la ecuación (16-2) con Tprom 5 40°C, con la temperatura de referencia igual a 27°C: DD = 140 - 272112>242 = 6.5°C # día>día Para agosto,

DD = 6.5 * 30 = 195°C # día

Las ganancias de calor a través de paredes y techo se calculan con la ecuación Qpared =

DD a RT

donde la resistencia térmica es (60 m2 ?°C/W)/580 m2 5 0.103°C/W. Entonces Qpared =

195°C # día 13600 s>h2124 h>día2 = 163,573 kJ 0.103°C>W

El enfriamiento requerido es


Respuesta

QH = Qgan + Qpared = 3,766,453 kJ

El agua suministrada al evaporador debe ser igual a la masa de aire seco multiplicada por la diferencia de humedades específicas del aire acondicionado y de la entrada de aire: # # magua = mas1v2 - v12 De acuerdo con la gráfica B-10, a 40°C y 5% de humedad relativa, v1 5 2.5 g/kg 5 0.0025 kg/kg. A 27°C y evaporación isentálpica (a entalpía constante) desde el estado 1, v2 5 0.007 kg/kg. La masa de aire seco por día es # # mas = Vr = 11200 m3>cambio * 5 cambios>h * 12 h>día211.178 kg>m32 = 84,816 kg>día Entonces, el agua necesaria es # magua = 184,816 kg>día210.007 kg>kg - 0.0025 kg>kg2 Respuesta

16–4 RESUMEN

= 381.7 kg>día

La calefacción y el acondicionamiento de aire requieren cierta información acerca del confort humano y las condiciones climáticas. Se puede definir al confort humano en una región de temperatura y humedad relativa. Las personas generan calor, en cantidades que dependen de su actividad, y también necesitan cantidades adecuadas de aire, o ventilación. Una forma de diseñar la ventilación es cambiar el aire en un recinto una cantidad determinada de veces por hora, o cambios de aire por hora. Se pueden tener en cuenta las condiciones climáticas usando el concepto del grado-día (DD, de degree-day), que se define como DD = 165°F - Tprom21n días2

(16–1)



donde n es la cantidad de días, en general 1, o 30 durante un mes, o 360 durante un año. Esta ecuación obtiene el parámetro de diseño DD para calcular las pérdidas de calor a través de paredes y muros de estructuras, y las debidas a la ventilación. Para la calefacción, o calefacción de recinto, el calor requerido para calentar un recinto es Qcarga = QH + Qgan (16–3) donde Qcarga 5 pérdidas de calor en muros y techos + pérdidas de calor por ventilación + pérdidas de calor por radiación. Qgan 5 ganancias de calor por personas u otros ocupantes de un recinto 1 ganancias de calor en alumbrado, electrodomésticos y equipos eléctricos 1 ganancias de calor por radiación solar o de otras clases 1 energía almacenada y liberada de masas de almacenamiento térmico. Para problemas de acondicionamiento de aire podemos usar los procesos de enfriamiento y calentamiento, para condensar el agua del aire en climas húmedos. En climas áridos, podemos usar enfriamiento evaporativo para obtener un acondicionamiento de aire que sea confortable. El enfriamiento requerido en un sistema de refrigeración o de acondicionamiento de aire se puede expresar como (16–4) QH + Qcarga + Qgan donde Qcarga 5 ganancia de calor al recinto, a través de paredes y techos. Qgan 5 ganancia de calor debida a personas u otros ocupantes 1 ganancias de calor por electrodomésticos y equipos motorizados 1 calentamiento por radiación solar o de otra índole. Se puede usar el concepto de grado-día para problemas de enfriamiento, pero se debe definir ese término como sigue: DD = 1Tprom - 85°F21n días2 donde Tprom es la temperatura diaria promedio durante n días. A veces la temperatura de referencia no es 85°F, sino alguna otra.

www.elsolucionario.net PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN 16–1 ¿Por qué se asocia la cantidad de calor corporal con la clase de actividad?

16–4 ¿En qué difieren la calefacción de recinto del enfriamiento de recinto?

16–2 ¿Cuántos cambios de aire por hora le gustaría tener en su recámara, cuando está dormido?

16–5 Se ha indicado que el uso del concepto de grado-día para el enfriamiento de recinto no es bueno para calcular la carga instantánea de enfriamiento. ¿Por qué?

16–3 Con base en los datos de la figura 16-2 ¿qué estado de Estados Unidos tiene la máxima variación anual en grados-día?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Sección 16–1 16–1

16–2

Calcule los DD para New York, New York, durante el periodo de enero a marzo. A continuación determine la temperatura diaria promedio en New York para el mismo periodo. Determine los DD para Seattle, Washington, durante un año, y conviértalos a unidades SI. Posteriormente determine la temperatura diaria promedio en Seattle, en grados Celsius.

16–3

Estime el calor que desprenden 300 personas en un auditorio, mientras presencian una obra.

16–4

Recomiende la cantidad de cambios de aire por hora, en un vagón de ferrocarril para pasajeros, con base en los valores que aparecen en la tabla 16-2.


Estime la pérdida de calor en su cuarto o casa, durante el mes de diciembre, con base en valores DD de la tabla 16-3 o figura 16-2.

www.elsolucionario.net Problemas de práctica 16–6 16–7 16–8

Estime el calor requerido durante un año en una biblioteca local. Calcule el tamaño de un intercambiador de calor aire a aire, para una casa con tres recámaras. Estime el calor requerido durante un año, para un edificio de 40 pisos con dimensiones de 30 m por 60 m por 140 m de alto. Suponga que el edificio cuenta con una pared de Trombé, que da al sur, y que está en Toronto, Ontario, Canadá; la pared de Trombé tiene una entrada de calor solar neta de 1260 kJ/m2-día. La pared de 30 m de longitud ve hacia el sur.


Estime la carga de enfriamiento para una clínica de salud en Phoenix, Arizona, durante julio, si la temperatura diurna promedio es 100°F (38°C) durante 12 h, y 65°F durante las siguientes 12 horas.

16–10 Estime la cantidad de agua que requiere un enfriador evaporativo para un cuarto de motel en San Antonio, Texas, durante junio. Suponga que la temperatura diurna promedio es 95°F y la nocturna promedio es 65°F. Suponga que la humedad relativa promedio es 5% durante el día. También suponga dos cambios de aire por hora, que el tamaño del recinto es 4800 pie3, que la temperatura del cuarto es 76°F y que la humedad relativa es 30%.

587 No tome en cuenta la humedad de las personas, electrodomésticos o equipos. 16–12 Estime la carga de calor y la capacidad de un acondicionador de aire para una casa con tres recámaras, en Omaha, Nebraska, durante julio. Suponga que la temperatura diaria promedio es 92°F, con 85% de humedad relativa. A continuación determine la cantidad esperada de agua que se condensa del aire, por día. 16–13 Estime la carga de enfriamiento de una hielera para días de campo, con paredes de espuma de estireno de 2 cm de espesor, y dimensiones exteriores de 60 cm 3 15 cm 3 20 cm. La hielera está llena de provisiones a 4°C, y se encuentra en una playa de New Jeresey, durante 3 horas, cuando la temperatura promedio es 40°C. 16–14 Estime la carga de enfriamiento (en kJ o en Btu) que se requiere para enfriar 140 kg (308 lbm) de alimentos, de 20°C (67°F), y mantenerlos congelados a 0°C (32°F) durante un mes. 16–15 Un salón de clase, en una universidad, tiene 30 pies por 40 (E) pies por 8 pies de alto, y todas las paredes, el piso y el techo están en interiores, de modo que no hay ganancias ni pérdidas de calor con los alrededores. Cuando haya 25 alumnos y un profesor en ese salón ¿cuánto enfriamiento debe hacerse para evitar que aumente la temperatura de ese recinto?


16–11 Estime la carga de enfriamiento para un cine en Columbus, Ohio, durante julio y agosto. Suponga que las temperaturas diurnas promedio son 38°C, con 80% de humedad relativa. Suponga que la temperatura nocturna promedio es 20°C, con humedad relativa de 85%. A continuación calcule la cantidad de agua condensada del aire, por día.

16–16 Para el salón de clase del problema anterior, si se suminis(E) tra aire a 55°F, para ventilación y enfriamiento ¿cuánto aire, en lbm/h, se requiere para igualar a la carga de enfriamiento? Suponga que la temperatura del recinto es 75°F.


OTROS DISPOSITIVOS DE POTENCIA

17

n este capítulo nos ocuparemos de algunos ejemplos, diversificados, de sistemas, a los que se pueden aplicar los conceptos de la termodinámica. Es claro que cualquier volumen en el espacio puede considerarse como un sistema, por lo que está sujeto a las leyes de la termodinámica; pero los ejemplos que aquí se presentarán son dispositivos (o sistemas) típicos que los ingenieros y los técnicos podrían encontrar, y a los cuales examinaremos con el método termodinámico. Describiremos brevemente los generadores y los motores eléctricos, así como las pilas, para presentar las analogías eléctricas del trabajo, el calor y la energía. Continuaremos con el funcionamiento de la celda de combustible hidrógenooxígeno, así como con algunos dispositivos termoeléctricos sencillos. Por último describiremos en forma muy breve los sistemas magnetohidrodinámicos y electrohidrodinámicos. Los ingenieros y los técnicos deben aplicar sus conocimientos y experiencia a todas las fases de las necesidades sociales, y para subrayar esta tendencia, se identificarán algunos sistemas biológicos para su análisis termodinámico. Por último, se examinará el ciclo Stirling.

E

www.elsolucionario.net % ^ ( 4

17–1 GENERADORES, MOTORES Y PILAS ELÉCTRICAS

Potencial eléctrico Constante de Faraday Corriente eléctrica Carga eléctrica

Términos nuevos 5 Resistencia 7 Coeficiente de Thomson 9 Voltaje a Coeficiente de Seebeck

Lo principal para presentar aparatos eléctricos es comprender el concepto de corriente. Visualizamos los átomos como formados por un núcleo rodeado de electrones, e. Cada electrón, cuando se aleja de la influencia de su núcleo, posee una carga, llamada coulomb; la cantidad de carga que posee cada electrón se ha determinado ser 1.6 3 10219 coulomb (C). Si un metal u otro material contiene una abundancia de electrones libres, se dice que tiene una carga negativa; si hay escasez de electrones, es positivo. Los electrones libres emigran de un área en la que son densos, hacia un área en que son escasos; es decir, los electrones pasan de lo negativo a lo positivo, como se ve en la figura 17-1, donde también vemos que la corriente ( está representada como fluyendo de positivo a negativo. La corriente se define con la ecuación ( =

d4 dt

(17–1)

donde 4 es la cantidad de carga, y donde la unidad de corriente, coulomb/s, se llama ampere. Como los electrones poseen carga negativa, se dice que la corriente positiva de electricidad debe viajar de lo positivo a lo negativo.

588


Generadores, motores y pilas eléctricas

FIGURA 17–1 Flujo de la corriente eléctrica.

589

+ ier alqu o cu ctrico e r b lé alam ector e con

-

_ e _ e _ e

flujo de electrones

g

_

e _ e _ e

Otro concepto que debemos tener en cuenta en los fenómenos eléctricos, es el del potencial eléctrico %. Se define como dEe (17–2) % = d4 donde Ee es la energía eléctrica. Podemos ver con facilidad que la unidad de potencial eléctrico es Btu/coulomb, o, con más frecuencia, joule/coulomb. El volt se define como un joule/coulomb. Los componentes esenciales de un generador eléctrico común son un rotor y un estator. El estator es una caja estacionaria formada por imanes o electroimanes, como se ve en la figura 17-2. Está situado entre los imanes del estator, por lo que cuando gira interrumpe las líneas de fuerza magnética, y por consiguiente induce una corriente eléctrica a través de un alambre conductor. Con frecuencia, el estator está formado por los alambres conductores, y entonces el rotor es la fuente de los campos magnéticos; pero aquí examinaremos el arreglo tal como se muestra en la figura 17-2. Primero escribiremos la primera ley para el generador:

www.elsolucionario.net ¢Ee = Qf - Wkgen estator (imán)

terminal eléctrica

(17–3)

rotor

estator (imán)

g

+

n

rotació

•

Wkgen

Rx resistencia eléctrica

-

g Qf = pérdidas inducidas por fricción U terminal eléctrica

FIGURA 17–2 Generador eléctrico.


Capítulo 17 Otros dispositivos de potencia

Entonces, si suponemos que el proceso es reversible, Qf 5 0. Esto da como resultado ¢E e = - Wk gen y de acuerdo con la ecuación (17-2), obtenemos ¢Ee = a dEe = a % d4 = - Wkgen

(17–4)

Como # dEe d4 Ee = = % dt dt podremos usar la definición de corriente, ecuación (17-1), para ver que # %( = - Wkgen

(17–5)

Si medimos el potencial, o voltaje, entre las terminales, su valor será %, siempre que no exista conexión externa entre los polos. Por otra parte, si intercalamos una carga o resistencia 5x entre los polos, como se ve en la figura 17-2, el voltaje será menor que %. La ley de Ohm establece que caída de potencial 5 resistencia 3 corriente

(17–6)

Así que, llamando 9 al voltaje a través de la resistencia, 9 = 5x (

(17–7)

donde 5x es la resistencia en ohms, ( es la corriente en amperes, y 9 es el voltaje. También, la corriente pasa por el rotor del generador, de modo que habrá una caída de potencial, debido a la resistencia 5I del conductor. Entonces

www.elsolucionario.net 9 = % - (5I

(17–8)

para el generador en circuito cerrado. La eficiencia del generador se define como 9( h = # * 100 Wkgen

(17–9)

y en el caso normal está entre 85 y 95%. Hemos pasado por alto irreversibilidades, como la fricción, por lo que podemos hacer una corrección más realista para los generadores reales, escribiendo # # (17–10) Wkgen = %( + Wkfricción Podemos concebir a los motores eléctricos como generadores invertidos. Aplicamos un voltaje a través de las terminales, para que pase una corriente por el rotor, la cual a su vez induce un campo eléctrico, %ind. La interacción entre los campos eléctrico y magnético produce entonces una rotación y un par de giro en el rotor. Para el motor, %ind = 9 - (5I y la eficiencia mecánica es hmec

# Wkmotor = * 100 9(

(17–11)

(17–12)

donde la potencia eléctrica que usa el motor es9(. Entonces, la potencia entregada por el motor es # # Wkmotor = %ind ( - Wkfricción (17–13)


Generadores, motores y pilas eléctricas

591

Si bien el generador y el motor eléctrico implican transferencias de energía entre sistemas eléctricos y mecánicos, la pila eléctrica común usa una transferencia de energía entre sistemas químicos y eléctricos. La pila de Daniel es un dispositivo que produce energía eléctrica a partir de reacciones químicas. No es exactamente como las pilas comunes, pero en su funcionamiento intervienen los conceptos esenciales de la pila típica. La pila de Daniel, que se muestra en la figura 17-3, está formada por soluciones de sulfato de zinc (ZnSO4) y sulfato de cobre (CuSO4), separadas por una barrera que evita la mezcla de ellas, pero que permite el paso de iones, como Cu2+, Zn2+ y SO422. Se coloca una barra maciza de zinc (ánodo) en la solución de ZnSO4, y una de cobre (cátodo) en la solución de CuSO4. La reacción química en el ánodo es Zn : Zn2+ + 2e-

(17–14)

Cu2+ + 2e - : Cu

(17–15)

y en el cátodo es

La reacción química total en la pila de Daniel se determina sumando las ecuaciones (17-14) y (17-15): Zn + Cu2 + : ('')'* Cu + Zn2 + ('')'* reactivos productos

(17–16)


FIGURA 17–3 Pila de Daniel.

rx

resistencia eléctrica, o carga

I

corriente p

paso de la – e corriente electrodo (ánodo) de zinc (Zn)

e– paso de la corriente

electrodo (cátodo) de cobre (Cu)

iones Zn2+

iones SO42–

iones Cu2+ iones SO42–

barrera que permite el paso de iones, pero no de líquidos



El resultado es que el cátodo se recubre de cobre, el ánodo pierde zinc, y se permite que pasen electrones a través de la carga externa. El trabajo o energía eléctrica máxima que se puede obtener de la reacción química (17-16) se determina con la ecuación (8-28): Wkútil = - ¢& Como el trabajo útil también es el trabajo máximo obtenible para fines útiles, podremos escribir Wkmáx = - ¢& mientras que podemos demostrar que la energía libre de Gibbs se calcula con la suma ¢% = (')'* a ¢%°f a ¢%°f - (')'* productos reactivos

(17–17)

donde D&f° representa la cantidad de energía libre de Gibbs que se requiere para formar la molécula que se trate a partir de los elementos; por ejemplo, es la energía requerida para formar cloruro de sodio (NaCl) a partir de átomos de sodio (Na) y de cloro (Cl). La tabla B-25 contiene una lista de los valores de las energías libres de Gibbs, D&f°, para varias sustancias. Naturalmente, el valor de la energía libre de formación de Gibbs es cero para los elementos naturales no ionizados. El trabajo efectuado para transportar los electrones del cátodo al ánodo también es igual a n^9°, donde n representa los gramos-mol de electrones; ^ es la constante de Faraday, definida como ^ = 96,500 C>g # mol y 9° es el potencial a través del ánodo y el cátodo, cuando el circuito está abierto, esto es, cuando se desconecta la resistencia 5x. Entonces

www.elsolucionario.net n^9° = - ¢&

(17–18)

99 = 9° - (5I

(17–19)

y el voltaje real en la salida 9 es donde 5I es la resistencia de la pila de Daniel. La potencia que se puede obtener de ella es 9( = (2 5x

(17–20)

y para la eficiencia, hpila =

9( ¢&

(17–21)

EJEMPLO 17–1

Determinar el trabajo máximo que podemos obtener de una pila de Daniel, el voltaje a circuito abierto y el voltaje de funcionamiento, si tomamos de ella 0.1 A de corriente, y la resistencia interna es 0.05 V.

Solución

Calcularemos el trabajo máximo con la suma de los valores de energía libre de Gibbs. Aplicaremos la ecuación (17-17), y los valores de la tabla B-25 para ¢& = Cu + Zn2+ - Zn + Cu2+ esto es

Entonces Resultado

kJ ¢& = (''')'''* 0 + 1- 147,2902 - ('')''* 0 - 65,020 = - 212,310 # kg mol productos reactivos Wkmáx = - ¢& = 212,310 kJ>kg # mol


Celdas de combustible

593

Es posible calcular el voltaje a circuito abierto con la ecuación (17-18), que es 9° =

212,310 kJ>kg # mol - ¢& = n^ 96,500n

y n 5 2 g?mol de electrones por gramo-mol de reacción, así que 9° = Respuesta

212,310 kJ>kg # mol

2 g # mol>g mol * 96,500 C>g # mol

= 1.10 J>C = 1.10 V Ahora, si usamos la ecuación (17-9) podremos calcular el voltaje de funcionamiento cuando se hace pasar 0.1 A de corriente: 9 = 1.10 V - 10.1 A210.05 Æ2

Respuesta

= 1.095 V

El ejemplo 17-1 y la descripción anterior son asuntos y áreas con que se pueden topar, durante la práctica, los ingenieros y los técnicos los presentamos para ilustrar la aplicación de los conceptos termodinámicos a los aparatos eléctricos. Sin embargo, por ningún motivo debe creer que esta breve presentación es una descripción completa de los conceptos eléctricos, ni tampoco debe suponer que no es posible aplicar otras ideas de la termodinámica, como la entropía, a los fenómenos eléctricos.

17–2 CELDAS DE COMBUSTIBLE

La celda de combustible ha captado una atención creciente, debido a su atractivo como fuente “limpia” de energía eléctrica, y porque promete reemplazar al motor de combustión interna que usan los automóviles, autobuses y camiones. La celda de combustible es un artefacto electroquímico que puede convertir, en forma continua, energía química en energía eléctrica, y en potencia, siempre que se le suministren un combustible y un reactivo. La razón de que esto sea posible es que, durante una reacción química, suele haber un intercambio o reordenamiento de electrón y protón. Así, si reaccionan un combustible y un reactivo, por ejemplo oxígeno, sin que haya combustión, y si se pueden conducir los electrones libres intermedios por un circuito, el resultado es la celda de combustible. En general se desprende algo de calor que acompaña esta reacción, pero la temperatura permanecerá constante, por lo que la eficiencia de la celda de combustible no se limita por la segunda ley de la termodinámica, o la eficiencia de Carnot, expresada por la ecuación (7-23). Se han propuesto muchos combustibles para la celda, incluyendo los biológicos u orgánicos, pero la combinación de mayor éxito ha sido el hidrógeno y el oxígeno. La celda que usa estos dos combustibles se llama celda de combustible hidrógeno-oxígeno. Willam R. Grove inventó la celda de combustible, presentada por primera vez en 1839. Ha “existido” durante mucho tiempo, pero todavía no está totalmente desarrollada su tecnología, debido a problemas relacionados con las demandas de materiales para el ánodo, cátodo y electrolito, así como por las configuraciones físicas. Una descripción breve de las clases de celdas de combustible podrá explicar esta situación. Al menos se han desarrollado seis clases de celdas de combustible hidrógeno-oxígeno:


1. Celda de combustible de membrana de intercambio de protones (PEMFC, de proton exchange membrane fuel cell). 2. Celda de combustible directa de metanol (DMFC de direct methanol fuel cell). 3. Celda de combustible alcalina (AFC, de alkaline fuel cell). 4. Celda de combustible de ácido fosfórico (PAFC, de phosphoric acid fuel cell). 5. Celda de combustible de carbonato fundido (MCFC, de molten carbonate fuel cell). 6. Celda de combustible de óxido sólido (SOFC, de solid oxide fuel cell). La figura 17-4 muestra la configuración del elemento básico de la PEMFC, y puede apreciarse que el ánodo y el cátodo están separados por una membrana sólida que funciona como



electrolito. Este electrolito permite el paso de iones de hidrógeno (H1) de ánodo a cátodo. Las ecuaciones químicas pueden escribirse como sigue: H2 : 2H + + 2e-

en el ánodo

(17–22)

1>2 O2 + 2H+ + 2e- : H2O

en el cátodo

(17–23)

y La reacción química neta en el ánodo y en el cátodo es H 2 + 1>2 O2 - H 2O

(17–24)

De acuerdo con la ecuación (8-28), el trabajo máximo será Wkmáx = - ¢& y el voltaje a circuito abierto, con la ecuación (17-18), es 9° = EJEMPLO 17–2 Solución

- ¢& n^

Calcular el trabajo máximo que se puede obtener con la celda de combustible hidrógenooxígeno, y calcular el voltaje a circuito abierto. Vemos, en la tabla B-25, que ¢&°f = b

- 237,180 0

para H2O (el producto) para H2 y O2 (los reactivos)

así, usando la ecuación (17-17), obtendremos

# www.elsolucionario.net ¢& = - 237,180 kJ>kg mol

Ya que el peso molecular del agua es 18 g/g? mol, ¢& = -

237,180 = - 13,177 kJ>kg H2O 18

Entonces Respuesta

Wkcelda de combustible = 13,177 kJ>kg El voltaje a circuito abierto es 9°

237,180 - ¢& = n^ 122196,5002 = 1.23 J>C

Respuesta

= 1.23 V

Se ha encontrado que el platino (Pt) parece ser un material ideal para efectuar las dos reacciones, indicadas por las ecuaciones (17-22) y (17-23); con frecuencia es el material que se usa como ánodo y como cátodo. Como es costoso, hoy se cubre, en forma de una capa delgada, sobre carbón u otro material. La PEMFC requiere que los gases hidrógeno y oxígeno sean puros, para que funcionen; sin embargo, con frecuencia se puede usar también, y si se usan metanol u otros combustibles en lugar del hidrógeno, se debe contar con un proceso para separar al hidrógeno, antes de entrar a la celda. Por lo general, con este objeto se usan dispositivos llamados reformadores. Las temperaturas de operación de la PEMFC son, aproximadamente, de 50 a 90°C. El arreglo que muestra la figura 17-4 se llama conjunto de electrodo de membrana (MEA, de membrane electrode assembly) y, apilando muchas de estas unidades en serie y en paralelo, se pueden obtener mayores voltajes y mayor potencia. La PEMFC fue usada en la primera nave espacial tripulada de la NASA, y promete en usos más variados, en plantas de fuerza estacionarias y también en automóviles y otros vehículos.



FIGURA 17–4 Celda de combustible con membrana de intercambio de protones (PEMFC).

595

e

_

O2, aire o aire húmedo

combustible rico en H2

carga

capas para difusión gaseosa sobre papel carbón

rendijas en las placas colectoras

placa colectora del ánodo

placa colectora del cátodo H+

capa de platino/carbón en el ánodo

flujo

capa de platino/carbón en el cátodo

www.elsolucionario.net H2 sin usar

aire y agua agotados (líquido y vapor)

membrana de polímero (membrana de intercambio de protones)

La DMFC es parecida a la PEMFC, pero usa metanol como combustible y aire como reactivo. Esto es una ventaja, porque no se requiere hidrógeno como combustible, pero uno de los grandes problemas relacionados con la DMFC es la reacción lenta del metanol en el ánodo; esta reacción es CH 3OH + H 2O : CO2 + 6H + + 6e -

(17–25)

La reacción química en el cátodo es 3 O + 6H + + 6e - : 3H 2O 2 2 y la reacción química neta para la celda directa de combustible de metanol es

(17–26)

3 (17–27) O + H 2O : CO2 + 3H 2O 2 2 Esta celda de combustible necesita tener abastecimiento de agua, y como usa un compuesto orgánico, produce dióxido de carbono. CH 3OH +



La celda de combustible alcalina (AFC) fue la que se usó en la misión Apollo tripulada, a la Luna, y en la figura 17-5 se ve uno de los arreglos del elemento básico en ella. Aquí, el electrolito es un líquido, como hidróxido de potasio (KOH), que se bombea pasado por el ánodo y el cátodo, en flujo constante. El ánodo y el cátodo se pueden hacer de níquel o plata, con recubrimientos adecuados para permitir el paso de agua e iones, y para funcionar como catalizadores de la reacción. La reacción química en el ánodo es 2H 2 + 4OH - : 4H 2O + 4e -

(17–28)

O2 + 4e - + 2H 2O : 4OH -

(17–29)

y en el cátodo

Entonces, la reacción general en la celda de combustible puede representarse por O2 + 2H 2 : 2H 2O

(17–30)

Si se usa aire en lugar de oxígeno, todo el dióxido de carbono en el aire degradará al electrolito de KOH, y reducirá la eficiencia de la celda. Las temperaturas de funcionamiento de la AFC son aproximadamente de 60°C a unos 120°C. Como se indicó, la AFC ha deFIGURA 17–5 Celda de combustible alcalina.

( carga

e

oxígeno (O2) en aire

de la fuente de hidrógeno


placa colectora del cátodo placa colectora del ánodo

flujo de KOH flujo de H2 flujo de OH–

flujo de KOH

O2 o aire

agua

bomba



597

mostrado ser un nicho de aplicaciones, pero no se ha estudiado en forma intensiva, ni desarrollado como otras. La celda de combustible de ácido fosfórico (PAFC) ha demostrado tener potencial para generar grandes potencias, y la unidad mayor genera 11 MW; además existen muchas unidades que generan de 1 a 5 MW. Usa ácido fosfórico, H3PO4, como electrolito. Los electrodos, el ánodo y el cátodo suelen ser de carbón recubierto con platino como catalizador de las reacciones químicas. Estas reacciones son las mismas que las de la PEMFC, ecuaciones (17-22), (17-23) y (17-24). Las temperaturas de funcionamiento de la PAFC suelen estar alrededor de 200°C. Esta PAFC se desarrolla firmemente para generación estacionaria de electricidad. La celda de combustible de carbonato fundido (MCFC) usa como electrolito una mezcla fundida (líquida) de carbonatos de litio (Li) y potasio (K), así como de otros metales alcalinos. Esta mezcla se suele contener en una matriz cerámica de LiAlO2, y las temperaturas de funcionamiento son alrededor de 650°C. El arreglo típico de un conjunto de electrodo de membrana (MEA, de membrane electrode assembly) se ve en la figura 17-6. Debido a las matriz porosa que retiene el electrolito de carbonato combustible rico en hidrógeno

aire húmedo y CO2


cátodo de óxido de níquel (NiO)

ánodo de níquel (Ni)

placa colectora corrugada de acero inoxidable

placa colectora corrugada de acero inoxidable

combustible, agua y CO2 sin usar

aire y CO2 sin usar

FIGURA 17–6 Corte transversal del conjunto de un electrodo de membrana (MEA, de membrane electrode assembly) en una celda de combustible de carbonato fundido (MCFC). Una celda de combustible contiene muchos MEA. Las placas colectoras de acero inoxidable se conectan eléctricamente con otras adyacentes, y juntas forman un medio para obtener energía eléctrica apreciable de la celda de combustible.



altas temperaturas, los electrodos suelen ser de acero inoxidable con un recubrimiento catalizador de níquel (Ni). La reacción en el ánodo es 2H2 + 2CO23 - : 2H2O + 2CO2 + 4e-

(17–31)

O2 + 2CO2 + 4e- : 2CO23 -

(17–32)

y en el cátodo y la reacción general en la celda de combustible es H2 +

1 O2 + CO2 : H 2O + CO2 2

(17–33)

La MCFC, como todas las celdas de combustible, funciona al hacer que pasen electrones a través de una carga externa, pero el electrolito conduce iones de carbonato (CO322). La celda de combustible de óxido sólido (SOFC) funciona con la máxima temperatura entre las celdas de combustible, alrededor de 800 a 1100°C, con lo que se elimina la necesidad de catalizadores en ánodo y cátodo. Se han construido electrodos de cerámicas porosas con recubrimientos adecuados. El electrolito suele ser zirconia (ZrO2) estabilizada con itria (Y2O3). La reacción en el ánodo es H2 + O2 - : H2O + 2e-

(17–34)

1 O + 2e- : O2 2 2

(17–35)

y en el cátodo es

y la reacción general es 1 O2 : H 2O (17–36) 2 Así, las celdas de combustible han sido un método muy atractivo para generar electricidad, con base en el concepto de que el hidrógeno y el oxígeno forman agua. Los principales problemas tecnológicos que se han encontrado desde 1839 han sido los materiales del ánodo, el cátodo y el electrolito, así como el tener una fuente fiable y práctica de hidrógeno y oxígeno.

www.elsolucionario.net H2 +

17–3 Hemos visto que la resistencia en un conductor produce una caída de voltaje, que se deterDISPOSITIVOS mina con la ley de Ohm, ecuación (17-7): TERMOELÉCTRICOS 9 = (5 La potencia que se desarrolla es 9( = (2 5

(17–37)

y esta potencia se disipa en un resistor 5 en forma de un aumento de temperatura del resistor. Si el resistor está en equilibrio, y en condiciones constantes respecto a los alrededores, la potencia (25 se refleja en transferencia de calor a los alrededores, como se ve en la figura 17-7. A este efecto se le llama calentamiento de Joule, Q?J, y representa la forma más común de disipar energía eléctrica. El calentamiento de Joule se aprovecha en muchos calentadores eléctricos, y existe en cualquier conductor de electricidad que tenga resistencia. (

FIGURA 17–7 Calentamiento de Joule.

5

(

•

Qj = (25


Dispositivos termoeléctricos

599

Si dos alambres o conductores, A y B, formados por distintos materiales, se unen como muestra la figura 17-8, y si se hace pasar por ellos una corriente, puede inducirse otra transferencia de calor. Este calor, llamado calentamiento de Peltier, se debe a fenómenos termo? eléctricos, con el nombre de efectos Peltier y Seebeck, y es la base del termopar. El calor Q que emana de la junta o empalme, se calcula con la suma de los calores de Joule y de Peltier: # Q = (2 5 + (1aA - aB2 (17–38) (

FIGURA 17–8 Efecto Peltier.

B A

(

•

Q unión

Aquí, aA y aB son los coeficientes de Seebeck para los alambres A y B. Estos coeficientes son los valores matemáticos del calor de Peltier, y en general son funciones de la temperatura del material. Es posible encontrar descripciones más detalladas del efecto Seebeck en las publicaciones dedicadas a dispositivos de conversión directa de energía. Se debe indicar que es posible invertir el efecto Peltier, agregando calor hacia la unión, con lo que se induce una corriente eléctrica en los conductores. Éste es el funcionamiento esencial del dispositivo de medición de temperatura, llamado termopar. En él, se mide la corriente, con lo que es posible calcular la temperatura de la unión. Otro fenómeno termoeléctrico, que se observa en todos los conductores reales, es el efecto Thomson. Un alambre u otro conductor eléctrico, sometido a un cambio de temperatura dentro de su volumen, como se ve en la figura 17-9, tendrá una corriente inducida en él. La transferencia de calor debida a este efecto se llama calor de Thomson, y en general se escribe (ind7DT, donde 7 es el coeficiente de Thomson (determinado experimentalmente), y DT es T1 2 T2. La transferencia de calor en los lados del conductor es, # Q = (2ind 5 + (ind 7 ¢T (17–39)

www.elsolucionario.net FIGURA 17–9 Efecto Thomson.

T1 > T2

(ind

T2

T1

(ind

•

Q

Los materiales termoeléctricos se usan en algunos aparatos, llamados generadores termoeléctricos. Estos materiales (los semiconductores) son selectivos para permitir el paso de la corriente; en general no permiten el paso de la corriente en una de las dos direcciones, y además tienen mayores intervalos de valores para sus coeficientes de Seebeck. La figura 17-10 muestra un dispositivo termoeléctrico, formado por dos clases distintas de materiales semiconductores, tipo N y tipo P. La barra indicada con A es un conductor de electricidad, y receptor de transferencia de calor del exterior. De acuerdo con el concepto del calentamiento de Peltier, que describimos anteriormente, vemos que en este caso se agrega calor de Peltier a las uniones entre A y el material tipo N, y el material tipo P. En estos dos empalmes, según la ecuación (17-38), # Qagr = (2ind 5 + (ind1an - aA2 + (ind1aA - ap2 (17–40)



FIGURA 17–10 Elementos de un generador termoeléctrico sencillo.

? Qagr

;

semiconductor tipo N

A

;

semiconductor tipo P

P

N

_

+

;

5x ? ? Q o Wk

donde (ind es la corriente inducida en el circuito debida a la adición de calor de Peltier. Los materiales semiconductores, tipos N y P, tienen propiedades tales que an es negativa y ap, positiva. Esto quiere decir que el efecto Seebeck, en lugar de anularse en las dos uniones, se suma y produce, de acuerdo con la ecuación (17-40), # Qagr = (2ind 5 - (ind1 ƒ an ƒ + ƒ ap ƒ 2 (17–41) Los generadores termoeléctricos son atractivos como fuentes de electricidad, porque no dependen, en forma inherente, de la fuente de energía térmica. Puede transferirse el calor desde un reactor nuclear, un gas caliente de salida, el Sol, o muchas otras fuentes.


17–4 El generador eléctrico produce energía eléctrica al hacer pasar un alambre conductor a traMAGNETO- vés de un campo magnético. Un generador magnetohidrodinámico (MHD), como el de la HIDRODINÁMICA figura 17-11, produce energía eléctrica en forma muy parecida, pero el conductor que pasa por el campo magnético es un gas o un fluido caliente. El funcionamiento básico de este dispositivo se indica en la figura 17-12, donde los gases calientes (si es posible, gases ionizados) pasan por una cámara que tiene dos caras que conducen electricidad (los lados a-b-c-d y f-e-g-h), y dos lados aislados (los lados b-e-g-c y a-f-h-d). Se aplica un campo eléctrico, %e, a través de las dos caras conductoras, y este campo induce un campo eléctrico cuyas líneas de fuerza son perpendiculares al flujo de los gases. El flujo de los gases calientes a

A

generador MHD eind

boquilla fuente de gases calientes

– Vgases

– V

A

FIGURA 17–11

difusor

Esquema de un generador magnetohidrodinámico de electricidad.

ee corte A-A por la sección de generación MHD


Sistemas biológicos

601

2

líneas de fuerza magnética

1

g

c

ases de g flujo fríos

e h

b

εind d

f ases de g flujo lientes ca

gind a

•

Qpérd

εe

FIGURA 17–12 Funcionamiento básico de un generador.

través de estos campos induce un potencial eléctrico, %ind, de intensidad apreciable. Si se aplica la primera ley de la termodinámica a este sistema, se tendrá que 2 2 # # V 2 - V1 # (17–42) m + m1h2 - h12 = Qperd - (ind %ind + (ind &e 2 donde (ind es la corriente inducida debida al efecto MHD, y m? es la tasa de flujo de masa de los gases. El generador MHD es un dispositivo que puede usar gases a temperaturas muy altas, con los materiales disponibles, y producir cantidades importantes de potencia. Además, los gases de escape del dispositivo se pueden usar como fuente de calor en una máquina térmica convencional, como una turbina de gas o una de vapor. Cuando se usa de este modo, en serie, con otros dispositivos, el generador MHD puede representar una mejora notable de eficiencias termodinámicas. Otro aspecto interesante de los fenómenos que se examinan aquí es el procedimiento inverso; esto es, si se aplican campos magnéticos y eléctricos a través de un conductor que contenga un fluido que pueda conducir la electricidad, se induce una velocidad o un flujo en el fluido. Esta técnica es la que se usa en bombas sin partes móviles. Las desventajas principales del dispositivo MHD son dos:


1. El gas o el fluido debe tener una resistencia suficientemente baja, y debe ser un buen conductor eléctrico. La mayoría de los gases no tienen esas propiedades. 2. La fuente de gases calientes debe ser extremadamente grande, para poder generar cantidades importantes de electricidad. Existen tratados importantes que usted puede consultar, para conocer una explicación más detallada de los dispositivos magnetohidrodinámicos.

17–5 Los ingenieros y los técnicos han aplicado conceptos de ingeniería y científicos a objetos o SISTEMAS sistemas inorgánicos e inanimados. Por otra parte, con pocas excepciones, se han evitado BIOLÓGICOS los sistemas biológicos orgánicos. Los dos sistemas siguientes, el músculo y el corazón,

son dispositivos biológicos que se han investigado desde puntos de vista de ingeniería, y se presentan aquí como ejemplos de aplicación de conceptos termodinámicos a otros sistemas biológicos que hasta ahora se han evitado.



El músculo representa un sistema orgánico que convierte energía química en trabajo mecánico; esto, en esencia, se hace a una temperatura constante. Hay muchos que, sin gran éxito, han tratado de explicar en forma científica los detalles de esta conversión, y en realidad el músculo es el único dispositivo conocido que convierte en forma directa la energía química en trabajo. Parece que la fuente de la energía química reside en una sustancia macromolecular llamada trifosfato de adenosina (ATP, de adenosine triphosphate) o adenosín trifosfato, y otros fosfatos más simples. En esta reacción se desprende energía que se usa como trabajo y calor. El sistema muscular se muestra en la figura 17-13, junto con un peso W que representa una fuerza externa aplicada al músculo. Se considera en un proceso de contracción o acortamiento al mismo tiempo que se ejerce una fuerza; se ha simplificado el proceso real sustituyendo la fuerza muscular por el peso W. Podemos aplicar la primera ley al músculo, en la siguiente manera: H2 - H1 = Q - Wk

(17–43)

En esta ecuación, H2 es la entalpía del ATP y los fosfatos, y H1 es la entalpía del difosfato de adenosina (ADP, adenosine diphosphate) o adenosín difosfato, que es la sustancia que resulta. El trabajo obtenido en un músculo es Wk, y el trabajo máximo se calcula con la ecuación (8-28): Wkmáx = - ¢g Podemos considerar que la eficiencia mecánica del sistema muscular es hmec =

Wk * 100 ¢&

(17–44)

y parece ser alrededor de 30 a 40%, en la mayoría de los músculos saludables. El trabajo real que se obtiene de un músculo depende, naturalmente, de la concentración o de la distancia a través de la que se aplica la fuerza. Si la fuerza aplicada al músculo es mayor de la que puede mover el músculo, no habrá contracción del mismo, y no se hará trabajo. (Sin embargo, el músculo usará D&.) También podemos decir que el peso W no tendrá velocidad en este caso. Ahora, si se reduce la fuerza aplicada al músculo, usando un peso W menor,

www.elsolucionario.net FIGURA 17–13 El músculo como un sistema. posición contraída del músculo entrada de ATP ADP + fosfatos

Q V = velocidad del peso W Wk se refleja en el movimiento del peso W

peso W

Y = distancia que recorre W cuando se contrae el músculo


FIGURA 17–14 Fuerza en función de la velocidad para la contracción muscular.


603

Fmáx

2

F2 fuerza F

A2

F1

1 A1

0 0

– V2

– V1

– Vmáx

– velocidad V

el músculo hará desplazar al peso cierta distancia, con cierta velocidad. Así, si la fuerza se sigue reduciendo, el músculo desplazará con mayor rapidez al peso, hasta que cuando no se aplique peso o fuerza, la contracción será rápida. La relación entre la fuerza aplicada y – la velocidad a la que se mueve el peso se muestra en la figura 17-14. La velocidad V máx representa la velocidad de contracción del músculo cuando no se le aplica fuerza (F 5 0), y la fuerza Fmáx representa la cantidad máxima que puede mover el músculo. La potencia producida por un músculo al desplazar una fuerza o peso constante es # (17–45) Wk = FV y está representada por el área rectangular bajo la curva, en la figura 17-14. Por ejemplo, la – potencia obtenida de un músculo que trabaja bajo una fuerza F1 con una velocidad V 1, es el – área A1. De igual modo, para una fuerza F2 con velocidad V 2, la potencia es el área A2. El corazón es un órgano formado de varios músculos, que actúan en conjunto. La configuración real del corazón es bastante complicada, y de igual modo es complicado el flujo de la sangre por él, como se ve en la figura 17-15; pero para nuestros fines, podemos considerar que es una clase de bomba. El corazón funciona en esencia como dos bombas de sangre separadas. Las flechas gruesas en el diagrama indican las direcciones del flujo de la sangre. La sangre pobre en oxígeno llega del organismo a la aurícula o el atrio derecho. Cuando se expande el corazón, esta sangre se succiona al ventrículo derecho. Después, la sangre se expulsa hacia la arteria pulmonar, cuando se contrae el corazón. La arteria pulmonar manda la sangre a los pulmones, donde se le suministra oxígeno. La sangre rica en oxígeno regresa al corazón, por las venas pulmonares, y entra a la aurícula izquierda. Al expandirse el corazón, la sangre pasa al ventrículo izquierdo y después, cuando se contrae el corazón, se reduce el volumen del ventrículo izquierdo y manda la sangre rica en oxígeno hacia el organismo, por la aorta. Podemos reducir el corazón al sistema esquematizado en la figura 17-16, y con la ecuación de la energía obtener, aproximadamente,


2 2 # # # V2 - V1 # m + 1h1 - h22m = Q - Wk 2

(17–46)

? es el flujo de masa de la sangre. Se debe mencionar que el flujo de la sangre por donde m el corazón no es constante, aunque se puede considerar aproximadamente constante dentro de un tiempo largo; tampoco, el flujo de la sangre es una analogía tan simple con el flujo de agua por un tubo rígido. El mecanismo cardiaco es tan complejo que podría ser que nunca comprendamos su funcionamiento; pero nuestro método simplista es mejor que nada, para tratar de analizar al corazón.



arteria pulmonar

arteria pulmonar aorta

vena pulmonar

aurícula izquierda

vena pulmonar aurícula derecha ventrículo izquierdo

www.elsolucionario.net ventrículo derecho

FIGURA 17–15 Corte transversal del corazón [modificado de W. I. Keeton, Biological science (New York: W. W. Norton Company, Inc., 1967), pág. 246; originalmente de B. G. King y M. J. Showers, Human anatomy and physiology, 6ª ed. (Philadephia: W. B. Saunders Company, 1969); con autorización de W. W. Norton & Company, Inc., W. B. Saunders Company y B. G. King]. •

Q

salida del flujo de sangre m•

entrada del flujo de sangre m•

1

2 •

Wk

FIGURA 17–16

Representación simplista del corazón como bomba de sangre.

www.elsolucionario.net 17–5 FIGURA 17–17 Diagrama presión-volumen del corazón, al funcionar durante un ciclo completo.


605

Pmáx

Pmáx es aproximadamente 120 mm Hg para un corazón humano normal promedio Vmáx es aproximadamente 60 mL (60 cc) para un corazón adulto normal promedio

presión p, mm Hg

volumen de la cámara cardiaca

Vmáx

El diagrama presión-volumen de la sangre que pasa por el corazón se ve en la figura 17-17. Con frecuencia, al área encerrada se le llama capacidad cardiaca. Naturalmente que el diagrama que se muestra sólo es representativo; la presión máxima varía de un corazón a otro. Una presión máxima promedio de la sangre, en un humano saludable, de mediana edad, parece ser 120 mm Hg. Recuerde que el trabajo máximo, definido por la ecuación (8-28), es Wkmáx = - ¢&


donde 2D& es el cambio de energía libre en la reacción ATP/ADP, mencionada arriba, como fuente de energía en los músculos. También, se puede determinar el trabajo calculando el área encerrada en el diagrama p–V. EJEMPLO 17–3

Usar la figura 17-17 como descripción de un corazón bajo ciertas condiciones, y suponer que rmáx es 120 mm Hg y Vmáx es 60 cm3; determinar el trabajo aproximado efectuado por el corazón en cada latido. Después, suponiendo que el ritmo cardiaco es 80 latidos por minuto, calcular la potencia que requiere el corazón.

Solución

Determinaremos varios puntos o estados en el diagrama p–V, y usaremos el programa AREA para calcular áreas bajo curvas, y con ello calcular el trabajo. De la figura 17-17 determinamos, en forma aproximada, los valores que aparecen en la tabla 17-1. Entonces, el trabajo requerido es 4365 mm Hg?cm3/pulso. Esto puede convertirse a unidades de energía como sigue: Wk = 14365 mm Hg # cm3>pulso210.133 kN>m2 # mm Hg2110-6 m3>cm32

Respuesta

= 0.58 * 10-3 kJ>pulso La potencia no es más que el ritmo cardiaco por el trabajo: Wk = 10.58 * 10-3 kJ>pulso2180>60 pulsos>s2

Respuesta

= 0.773 W


Capítulo 17 Otros dispositivos de potencia TABLA 17–1

Estado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

V, cm3

p, mm Hg 0 6 25 80 90 110 120 115 80 0

0 30 45 60 45 40 30 20 0 0

17–6 El ciclo Stirling es un ciclo termodinámico que se define con los siguientes procesos reDISPOSITIVOS CON versibles: CICLO STIRLING 1–2 Compresión isotérmica reversible a una temperatura baja TL. 2–3 Adición de calor isométrica (a volumen constante) reversible. 3–4 Expansión isométrica reversible a una temperatura alta TH. 4–1 Rechazo de calor isométrico reversible. Los procesos del ciclo Stirling se ven en la figura 17-18 en diagramas p–v y T–S, para gas perfecto como medio de trabajo. Al usar las ecuaciones de proceso que se desarrollan en este libro, se puede demostrar que la eficiencia térmica de las máquinas con ciclo Stirling, operando con gases perfectos, es igual que la de las máquinas térmicas de Carnot:

www.elsolucionario.net hT = 1 -

TL TH

(17–47)

Los términos de transferencia de calor son Qagr = Q34 = TH1S4 - S32

(17–48)

Qrech = Q12 = TL1S2 - S12

(17–49)

y

donde 1S4 - S32 = 1S1 - S22 = mR ln

FIGURA 17–18 Diagramas de propiedades con ciclo Stirling, para vapor como medio de trabajo.

v1 P2 = mR ln v2 P1


Dispositivos con ciclo Stirling

607

Las transferencias de calor que se efectúan durante los procesos isométricos 2-3 y 4-1 son de la misma magnitud, pero de dirección o signo contrario. Esto es, el proceso 2-3 tiene adición de calor, o calor positivo; el proceso 4-1 tiene rechazo de calor, o calor negativo. En los dispositivos con ciclo Stirling, estos dos términos de calor (Q23 y Q41) se contabilizan mediante un proceso regenerativo dentro de la máquina o del refrigerador. El trabajo neto es igual que el calor neto: Wkneto = Qagr + Qrech

(17–50)

Se ha usado el ciclo Stirling para describir algunos artefactos mecánicos en la generación de electricidad, o para producir efectos refrigerantes. Al final del siglo XIX, se usó un dispositivo llamado motor de aire para producir cantidades moderadas de potencia, de 10 a 30 hp. El funcionamiento del motor de aire puede concebirse consultando el esquema de la figura 17-19. En la posición que se ilustra, el aire que actúa sobre el pistón de potencia está en un estado equivalente al estado 2 en el ciclo Stirling. El pistón de desplazamiento se mueve entonces hacia la izquierda, y desplaza algo de aire frío, que entra a la cámara caliente. Este movimiento cierra la trayectoria de aire frío hacia el pistón, y abre la trayectoria para que el aire caliente actúe sobre el pistón de potencia. Este estado sería la aproximación al estado 3, del ciclo Stirling, y en la figura 17-19 estaría representado por una rotación de 90° del volante, en dirección opuesta a las manecillas del reloj. Después, el aire caliente empuja al pistón de potencia, y hace girar el volante un tiempo o carrera de potencia, llegando a una posición en la que ha girado otros 90° en dirección contraria a las manecillas del reloj; el estado del aire se aproxima con el estado 4 del ciclo Stirling. Otra rotación del volante de 90° llevará al pistón de desplazamiento nuevamente a la posición original que es mostrada en la figura 17-19, y el aire a un estado como el estado 1 del ciclo Stirling. El pistón de potencia todavía está fuera del cilindro, y entra en él con otro giro más de 90° del volante, regresando a su estado original, como en la figura 17-19. En el funcionamiento del motor de aire que se ve en la figura, la regeneración durante los procesos 2-3 y 4-1 son los procesos de mezclado de aire caliente y frío, causados por el movimiento del pistón desplazador. El motor de aire ha tenido eficiencias térmicas bajas, y a principios del siglo XX, fue sustituido por otras máquinas. En fechas recientes se ha intentado adoptar el principio de la máquina Stirling en configuraciones novedosas, y la mayoría usan dispositivos pistón-cilindro y cámaras de calentamiento regenerativo. Las eficiencias térmicas siguen siendo bajas, pero su atractivo como dispositivo de combustión externa, capaz de usar combustibles o fuentes de calor externas de baja calidad, ha atraído el interés para continuar el desarrollo. Se podría adaptar a aplicaciones de energía solar, de energía nuclear, energía geotérmica (aprovechando géiseres o fuentes termales naturales) y otras fuentes.


FIGURA 17–19 Esquema parcial de una versión de un motor de aire que usa el ciclo Stirling.

volante dirección de rotación del volante pistón de potencia pistón de desplazamiento

agua de enfriamiento

gases calientes de salida de la combustión



FIGURA 17–20 Esquema de un pequeño refrigerador Stirling (de A. K. de Jonge, “A small free-piston Stirling refrigerators”, Proceedings of 14th Intersociety Energy Conversion Engineering Conference, Boston, Massachusetts, 1979; reimpreso con autorización de American Chemical Society).

espacio de expansión desplazador/regenerador

resorte desplazador espacio de compresión imán conjunto pistón/bobina caja resorte del pistón

La máquina con ciclo Stirling se ha sugerido como fuente de accionamiento para corazones artificiales, donde es concebible que obtenga la potencia a partir de diferencias de temperatura normales en el organismo humano. La máquina inversa de Stirling, o refrigerador Stirling, se ha usado en varias aplicaciones. En casos en que se esperan temperaturas criogénicas (vea el capítulo 12), se han usado muy bien refrigeradores Stirling pequeños. La figura 17-20 muestra un corte esquemático de uno de esos dispositivos, donde se usa helio como medio de trabajo (en lugar de aire, como en el motor de aire), y está impulsado por el electroimán y dos resortes. El espacio de expansión es capaz de enfriar un espacio pequeño hasta aproximadamente 80 K (2193°C), con una carga de enfriamiento de 1 W. Se han logrado temperaturas menores y mayores cargas de enfriamiento. También, se han construido refrigeradores Stirling a escala de laboratorio, y se usan para obtener temperaturas frías del orden de 80 a 160 K, con cargas de enfriamiento aproximadas de 1 a 2 kW.


La máquina de aire reversible de Stirling que se ve en la figura 17-19, funciona entre 300 y 30°C. El pistón de potencia tiene 6 cm de diámetro interior, y su carrera es de 4 cm. El volumen mínimo de aire es 150 cm3, y la presión al principio de la compresión es 100 kPa. Calcular la eficiencia térmica, el trabajo producido por ciclo, y la presión máxima en el ciclo.

Solución

Ya que la máquina es reversible, podremos calcular su eficiencia con la ecuación (17-47): TL 303 = 47.1% hT = 1 = 1 TH 573

Respuesta

El trabajo se calcula con la ecuación (17-50), y los términos de transferencia de calor se toman de las ecuaciones (17-48) y (17-49). También debemos observar que los términos de calor se relacionan con la ecuación Qagr/Qrech 5 2TH /TL, que usaremos. Calcularemos entonces los volúmenes como sigue: V2 = 150 cm3

V1 - V2 = p1diám221carrera2

= 1p213 cm2214 cm2 = 113 cm3

y entonces V1 5 263 cm3. Así, s2 - s1 = R ln

V2 150 cm3 = 10.287 kJ>kg # K2 ¢ ln ≤ V1 263 cm3

= - 0.161 kJ>kg # K


Resumen

609

La masa del aire es m = =

p1 V1 RT1

1100 kN>m2210.000263 m32

10.287 kN # m>kg # K21303 K2

= 0.0003024 kg El calor rechazado es Qrech = Q12 = mTL1s2 - s12

= 10.0003024 kg21303 K21- 0.161 kJ>kg # K2

= - 0.01475 kJ>ciclo y el calor agregado es Qagr = -

TH 1Q 2 TL rech

= - 1573 K>303 K21- 0.01475 kJ>ciclo2 = 0.0279 kJ>ciclo Entonces, el trabajo neto es Wkneto = Qagr + Qrech = 0.0279 - 0.01475 kJ>ciclo = 0.01315 kJ>ciclo

Respuesta


Es posible calcular la presión máxima (en el estado 3) para la máquina reversible de Stirling, observando que las presiones se relacionan como sigue: p2 V1 = p1 V2

(proceso isotérmico)

p3 T3 = p2 T2

(proceso isotérmico)

y

Entonces p3 = p2

T3 V1 T3 = p1 T2 V2 T2

= 1100 kPa2a Respuesta

17–7 RESUMEN

263 573 ba b 150 303

= 331.6 kPa

En este capítulo se examinaron algunos ejemplos de la termodinámica aplicada en áreas no tradicionales. Se demostró que es posible usar la termodinámica como ayuda para analizar los sistemas básicos de generación de electricidad, pilas, celdas de combustible, dispositivos termoeléctricos, sistemas magnetohidrodinámicos, sistemas biológicos y dispositivos con ciclo Stirling. Es posible aplicar los conceptos y los métodos de análisis termodinámicos a cualquier sistema que implique energía, trabajo o calor. Las limitaciones de las aplicaciones termodinámicas sólo son las que imponga la duda de los lectores.



PREGUNTAS PARA DISCUSIÓN 17–1 ¿Por qué se suele definir la dirección positiva de la corriente eléctrica como contraria al flujo real de electrones en un conductor eléctrico? 17–2 ¿Qué es una celda de combustible?, ¿es para almacenar energía, como un acumulador? 17–3 ¿Qué es lo que comunica al termopar su capacidad de sentir la temperatura?

17–4 Un generador magnetohidrodinámico (MHD) de electricidad ¿parece ser buen candidato para un sistema de cogeneración? 17–5 ¿Puede usted imaginar algún sistema físico que no obedezca las leyes de la termodinámica? 17–6 ¿En qué difiere el término combustión externa, aplicado a una máquina térmica, de los motores de combustión interna del capítulo 9?

PROBLEMAS DE PRÁCTICA Los problemas en los que se usan unidades SI se indican con una (M) bajo el número de problema; donde se usan unidades inglesas, se indican con una (E).


Se determina que un generador eléctrico tiene 90% de eficiencia, cuando entrega 60 A de corriente eléctrica. Si para accionarlo se requieren 15 hp, calcule el voltaje producido por el generador.

17–2

Un generador eléctrico tiene una resistencia interna de 0.03 V, y entrega 100 A a 120 V. Calcule el potencial eléctrico inducido y la eficiencia del generador. Un motor eléctrico tiene una resistencia interna de 0.06 V, y funciona con 120 V y 60 A. Calcule la potencia de salida del motor, si no tiene fricción.

17–4

Un motor eléctrico de 3 hp disipa 2 W de resistencia de fricción, y funciona a 220 V. Si la resistencia interna es 0.09 V, calcule la corriente por el motor, y la eficiencia del mismo.

17–6

Se propone una celda de combustible que usa sodio (Na) y cloro (Cl) y produce cloruro de sodio (NaCl). Determine el trabajo máximo que se puede obtener de ella, y el voltaje a circuito abierto.

17–9

El octano (C8H18) en fase gaseosa se usa como combustible en una celda de combustible, que también usa oxígeno. La reacción química es C8H18 1 12.5O2 b 8CO2 1 9H2O. Calcular el trabajo máximo que se puede obtener, el voltaje a circuito abierto y el voltaje de operación, cuando se toman 16 A y la resistencia interna es cero. Las reacciones químicas de la celda de combustible directa de metanol (DMFC) se pueden describir con la ecuación (17-27). Calcule el trabajo máximo por mol de metanol, que cabe esperar de la DMFC. También determine el voltaje a circuito abierto.


17–3

17–5

17–8

Se construye una pila de Daniell, y se ve que tiene una resistencia interna de 0.06 V. Si produce 1 A de corriente, calcule el trabajo máximo, el voltaje a circuito abierto y el voltaje de operación. Se propone una pila eléctrica que usa ánodo de zinc, un cátodo de plata (Ag) y soluciones de sulfato de zinc y sulfato de plata (Ag2SO4). Por lo demás, se asemeja a la pila de Daniell. La reacción en el cátodo es

17–10

Sección 17–3 17–11 17–12 17–13

17–14

2Ag+ + 2e- ¡ Ag

Un resistor de 10 V conduce 8 A. Calcule el calentamiento de Joule en estado constante. Un resistor irradia 50 Btu/h cuando pasa por él una corriente de 0.7 A. Calcule la resistencia, en ohms. Se requiere que un calentador eléctrico produzca 200 Btu/min. Calcule la resistencia y la corriente, si se aplican 120 V a través del resistor. Un generador termoeléctrico de tipo PN, recibe 10 cal/s de calor, de una fuente externa. Si la resistencia del generador es 0.05 V y los coeficientes del efecto Seebeck son an 5 20.13 V y ap 5 0.20 V, calcule la corriente inducida y el voltaje del dispositivo.

Calcular el trabajo máximo que se puede obtener con esta pila, y su voltaje de circuito abierto.

Sección 17–4

Sección 17–2

17–15 (E)

17–7

Si la resistencia interna de una celda de combustible hidrógeno-oxígeno es 0.05 V, determine el voltaje de operación, si pasan 2 A.

Unos gases calientes, que tienen las propiedades del aire, entran a un generador MHD a 2000°F y a 700 pie/s. Si salen del generador a 1050°F y a 400 pie/s, estime el trabajo generado por libra-masa de gases, si se pueden despreciar las pérdidas de calor.


17–16 (M)

Un generador MHD eléctrico recibe 1200 g/s de gases a 1600°C con una velocidad de 35 m/s, y los descarga a 10 m/s y a 650°C. A través de la sección generadora se aplica una diferencia de potencial, donde los gases tienen 1.5 V de resistencia. Si las pérdidas de calor son 500 cal/s, y los gases tienen las propiedades del aire, calcule la potencia neta producida por el generador MHD.

Sección 17–5 17–17 (M) 17–18 (M)

17–19 (M)

Un músculo levanta 50 g a 2 cm de altura. Si se determina que la eficiencia es 32% ¿cuál es el cambio de energía libre de Gibbs en la reacción ATP-ADP? Un corazón bombea 5000 g de sangre/min, con una densidad de 1 g/cm3. Si no se tienen en cuenta efectos térmicos (sin cambio de temperatura, y Q 5 0), y si el cambio de velocidad entre la sangre que entra y la que sale se desprecia, estime la potencia que produce el corazón al bombear esta sangre, si la presión es 110 mm Hg a la salida, y 0 mm Hg a la entrada. Se determina que un músculo tiene una relación entre fuerza y velocidad: F (gramos) = 60 - 6V – estando V en cm/s. Escriba un programa de cómputo para calcular la potencia en función de la velocidad. A continuación grafique los resultados en un diagrama potenciavelocidad, y determine la velocidad a la cual se produce la máxima potencia. Tenga en cuenta que la velocidad no puede ser negativa. Un corazón tiene 65 cm3 de volumen, y usa 7.5 kJ/min de potencia, para bombear la sangre a una presión de 170 mm Hg. Calcule la presión promedio o media efectiva de la sangre, en el corazón, si tiene un ritmo de 120 latidos por minuto. Para el diagrama de presión-volumen ventricular en un corazón, que se muestra en la figura 17-21, determine el trabajo y la potencia, si late a 95 palpitaciones por minuto.

611

180 150

presión ventricular, 100 mm Hg 50

0 0

FIGURA 17–21 de un corazón.

80 40 60 20 volumen ventricular, mL

Diagrama presión-volumen ventricular

diámetro interior, y 5 pulgadas de carrera; el volumen máximo es 300 pulg3. La presión mínima en el ciclo es 12 psia. Calcule la eficiencia térmica, el trabajo por ciclo y la presión máxima en el ciclo.


17–20 (M)

17–21 (M)

Sección 17–6 17–22 (E)

Un motor reversible de aire, de Stirling, funciona entre 80°F y 740°F. Su pistón de potencia tiene 6 pulgadas de

17–23 (M)

Un motor de aire reversible de Stirling trabaja entre 40°C y 200°C, y sus volúmenes son 2000 cm3 y 4000 cm3. La presión máxima en el ciclo es 300 kPa. Determine la eficiencia térmica, la presión mínima en el ciclo y el trabajo por ciclo.

17–24 (M)

Un refrigerador reversible de Stirling usa helio como medio de trabajo. Suponga que el helio funciona como un gas perfecto, con calores específicos constantes. Calcule la cantidad necesaria de helio en el sistema, para suministrar 2 W de enfriamiento a 80 K, si la temperatura alta es 180 K. El refrigerador tiene un volumen mínimo de 110 mL, y máximo de 190 mL. También calcule la potencia necesaria para accionar este dispositivo.


A

RELACIONES MATEMÁTICAS A–1 FÓRMULAS GEOMÉTRICAS

A continuación se presenta una compilación de algunas de las ecuaciones para determinar áreas y volúmenes de ciertas formas geométricas que se encuentran en este libro. Este material no pretende ser un manual completo de fórmulas, y se pide al alumno que consulte los textos y los manuales de matemáticas, que contienen la información que no aparece aquí. a. Rectángulo Área, A = ab siendo a y b las longitudes de dos lados adyacentes. b. Paralelogramo Área, A = bh c. Trapezoide

www.elsolucionario.net Área, A =

1 h1a + b2 2

d. Triángulo Área, A =

1 bh 2

e. Círculo Área, A = pr2 =

pd2 4

f. Esfera Superficie, A = 4pr2 = pd2 4 1 Volumen V = pr3 = pd3 3 6

A–1

www.elsolucionario.net A–2

Apéndice A Relaciones matemáticas

g. Cilindro Superficie, A = 2pr1r + l2 pd 2 l Volumen, V = pr2 l = 4

Nota: Si el radio es pequeño en comparación con la longitud, se podrá usar la siguiente fórmula para calcular el área lateral: Superficie, A = 2prl = pdl

A–2 Las definiciones y relaciones algebraicas siguientes son útiles para comprender mejor cierRELACIONES tas deducciones en este libro, y para manipular algunas de las ecuaciones matemáticas que LOGARÍTMICAS se encuentran en termodinámica. Definición

logaritmo 1X2 = log X = N

donde 10N = X. También,

log Y = M

10M = Y

www.elsolucionario.net Entonces, se demuestra que

log X + log Y = log XY 1X21Y2 = 10N + M X log X - log Y = log Y X = 10N - M Y

Usando x y y como variables, independientes de los exponentes n y m, se cumple lo siguiente: xn = xn y -m ym x n+1 x nx = a b a b y y y x n x -1 x n-1 x ny = a b a b = a b a b y x y y y e = 1 +

Definición donde 1! 2! 3! 4!

= = = =

1 1 1 1 1 + + + + Á + + Á 1! 2! 3! 4! n!

1 1 * 2 = 2 1 * 2 * 3 = 6 1 * 2 * 3 * 4 = 24


Funciones matemáticas y áreas bajo curvas

A–3

y así sucesivamente. El valor de n se iguala a cada uno de los números enteros, hasta tender al infinito. El valor numérico de e se ha calculado, y es e = 2.71828 Á eL = X

Definición y

logaritmo natural 1X2 = ln X = L Se puede demostrar que existe la siguiente relación entre un logaritmo común y un logaritmo natural: ln X = 12.302585 Á 2 log X

A–3 Con frecuencia se presenta el siguiente problema en cálculos termodinámicos. Dados valoRELEVACIÓN DE res de x y n, calcular el resultado de x n. Usando logaritmos veremos que NÚMEROS A log xn = n1log x2 = y POTENCIAS antilog y = x n Usando una calculadora o una tabla de logaritmos, se puede obtener el logaritmo de x. Ese valor se multiplica por n, para obtener un nuevo valor “y”. Nuevamente, con las tablas o una calculadora, podemos obtener el antilogaritmo de y. Ese valor corresponde a la cantidad x n, que se busca.

A–4 FUNCIONES MATEMÁTICAS Y ÁREAS BAJO CURVAS

Muchas veces en termodinámica, el valor de una propiedad o variable depende de otra propiedad, o de un tiempo o de un lugar. Llamemos y a la propiedad o variable que depende de otra variable, x. La forma taquigráfica para expresar que y depende de x o que y es una función de x, en matemáticas, es escribir

www.elsolucionario.net y = f1x2

Ahora bien, la forma exacta en la que y depende de x se debe indicar, o determinar de algún modo. Supongamos que hay un resorte; en este caso, la fuerza necesaria para acortarlo debe aumentarse en forma continua, para que el resorte continúe contrayéndose. Se dice que F, la fuerza del resorte, es una función del acortamiento del resorte, digamos que sea x. En el caso normal, si el resorte es lineal, la relación exacta entre F y x será F = bx donde b es una constante de resorte. Así, la variable F se relaciona directamente con x, o sea, F 5 f(x) 5 bx. La función f(x) más sencilla es aquella en la que la variable o propiedad dependiente es una constante, o tiene un valor constante. Esto es un caso redundante, pero que sucede con frecuencia en termodinámica; por ejemplo, el proceso a presión constante, el proceso a temperatura constante, etcétera. Podemos graficar a y (o a F, o a cualquier otra variable dependiente) en función de, por ejemplo x, en un papel milimétrico, o simplemente en un sistema coordenado x-y. Entonces, la recta (llamada curva, sea recta o no lo sea) que resulta de esta descripción gráfica o geométrica, de y 5 f (x), o la gráfica de y en función de x, tiene muchas aplicaciones e interpretaciones en termodinámica. El área directamente bajo la curva puede representar un cambio de propiedad, un trabajo o un calor. Por ejemplo, si y es una fuerza y x es el desplazamiento, o distancia que recorre esa fuerza, el área bajo la curva representa el trabajo, o si y es una temperatura absoluta y x es una entropía, el área podría ser la transferencia reversible de calor. Por lo anterior, en termodinámica conviene poder determinar el área bajo una curva.



A continuación presentaremos una compilación de algunos de los casos que se encuentran con más frecuencia, de y 5 f (x), y los valores particulares de las áreas resultantes bajo esas curvas. Usted podrá comprobar que, a veces, las áreas A tienen valores menos o negativos. Esos casos se presentan si el valor de x disminuye, o se mueve de derecha a izquierda, como se indica en las figuras, y el hecho de que el área pueda ser negativa concuerda con los conceptos y las convenciones de signos en termodinámica. a. y 5 constante: y = C A = C1x2 - x12 Aplicando el cálculo integral, tenemos que y dx = C dx = C dx = Cx + constante L L L Evaluado lo anterior entre x1 y x2, es A =

A = C1x2 - x12

www.elsolucionario.net b. y varía en función de x: y = Bx 1 A = 1y1 + y221x2 - x12 2 1 = B1x22 - x212 2 Al aplicar el cálculo integral: A =

y dx =

Bx dx = B

L L Evaluado lo anterior entre x1 y x2, es

1 x dx = c d Bx2 + constante 2 L

1 A = c d B1x22 - x212 2 En general, para y 5 Bx n, donde n es un exponente, el área es A =

L

Bxn dx = B

L

xn dx = c

B d x n + 1 + constante 1n + 12


Funciones matemáticas y áreas bajo curvas

Evaluando lo anterior entre x1 y x2 resulta A = c

B d 1xn2 + 1 - xn1 + 12 1n + 12

c. y varía en función de x, pero no es cero cuando x 5 0: y = C + Bx 1 A = 1y1 + y221x2 - x12 2 1 = c d B1x22 - x212 + C1x2 - x12 2 Aplicamos el cálculo integral: y dx = 1C + Bx2 dx = C dx + Bx dx L L L L 1 = c d Bx2 + Cx + constante 2 Evaluando lo anterior entre x1 y x2, resulta

www.elsolucionario.net A =

1 A = c d B1x22 - x212 + C1x2 - x12 2

d. y varía en proporción inversa a x: y =

B x

x2 x1 y1 = B ln y2

A = B ln

A–5



Aplicamos el cálculo integral: A =

L

y dx =

L

B

dx dx = B = B In x + constante x L x

Evaluando lo anterior entre x1 y x2, resulta A = B ln

x2 x1

e. y varía en proporción inversa a x n: B y = n x B A = 1x1 - n - x11 - n2 1 - n 2 1 = 1y x - y1 x12 1 - n 2 2 Aplicamos el cálculo integral:

www.elsolucionario.net A =

L

y dx =

B

dx = B x -n dx xn L

L B = c d x1 - n + constante 11 - n2 Evaluando lo anterior entre x1 y x2, resulta A = c

B d 1x12 - n - x11 - n2 11 - n2

Si no existe una ecuación y 5 f (x), pero se conocen los valores de y para diversos valores de x, como por ejemplo en las tablas de propiedades del apéndice B en este libro,


Programa AREA

A–7

podremos graficar estos datos en coordenadas x-y, y calcular el área aproximada bajo la curva, después de unir esos puntos por medio de la rutina de la regla del trapezoide, presentada en el capítulo 1. Por ejemplo, podremos graficar la presión como ordenada y y el volumen específico como abscisa x. Entonces, al graficar los valores de los volúmenes específicos en, digamos, las tablas de vapor, a determinadas presiones, obtendremos una gráfica de volumen específico, a partir de la cual se puede calcular un área bajo una curva, desde un volumen específico v1 hasta otro valor v2. La figura A-1 muestra un ejemplo de ese caso, y el área total A bajo la curva, es aproximadamente igual a la suma de varias áreas muy pequeñas, dA. En este ejemplo hay nueve áreas pequeñas, o sea, nueve incrementos para dv. Cada una de las dA se calcula con la ecuación del área del trapezoide, aplicada a la dA particular, para la que los valores de presión corresponden a los volúmenes específicos en esos puntos. El área total, para este ejemplo particular, es igual a la suma de nueve dA, o p dv: 9

A = a dAi i=l

= dA1 + dA2 + dA3 + dA4 + dA5 + dA6 + dA7 + dA8 + dA9 dA = pdv

FIGURA A–1 Ejemplo del cálculo del área bajo una curva, mediante el método aproximado de sumar varias áreas pequeñas.

δA1 δA2 δA3

www.elsolucionario.net p

δA4

δA5

δv

δA6

δA7 δA 8 δA9

v1

v

v2

Si se desea hacer más exacta y precisa la solución aproximada para el área bajo una curva, el incremento dx se puede hacer menor; entonces se requieren más incrementos para calcular la suma total, o área total. Si dx se hace casi cero, para que se necesite una cantidad casi infinita de esos incrementos, se llegaría al área exacta bajo una curva. Para fines de ingeniería, una cantidad razonable de incrementos dx es desde, por ejemplo desde 5 hasta 50. Para los fines de este libro, probablemente baste usar 10 pasos, para llegar a un resultado aceptable. En caso de que le interese una descripción más completa de cómo manejar el concepto de hacer que dx sea muy pequeña, y requerir que la cantidad de incrementos tienda a una cantidad infinita, y encontrar así la solución exacta del área bajo la curva, pueden consultar un buen libro de cálculo.

A–5 PROGRAMA AREA

El programa AREA, de VISUAL BASIC, se utiliza para calcular el área bajo una curva. El programa se puede usar en microcomputadoras y requiere que usted indique la cantidad de puntos en la curva, y los valores de x y y para cada uno de ellos. Entonces, el área bajo la curva se calcula y se imprime. El programa siguiente se puede usar para 20 puntos o me-



nos (se pueden usar más puntos, si se cambia el número 20 en los dos primeros renglones y en el número 160, a la cantidad de puntos que usted desee usar): 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290

DIM X(20) DIM Y(20) PRINT “ESTE PROGRAMA CALCULA EL AREA BAJO UNA CURVA.” PRINT “USA SEGMENTOS TRAPEZOIDALES DEL AREA” PRINT “Y SUMA ESOS SEGMENTOS DE ÁREA, PARA OBTENER EL AREA TOTAL” PRINT “INGRESE LA CANTIDAD N DE PUNTOS EN LA CURVA. N DEBE SER” PRINT “20 O MENOS” INPUT N NI=N-1 FOR I=1 TO N PRINT”INPUT Y(“;I;”),X(“;I;”)” INPUT Y(I),X(I) NEXT I A=0.0 FOR I=1 TO NI A=A+(Y(I)+Y(I+1))*(X(I+1)-X(I))/2 NEXT I PRINT “EL ÁREA BAJO LA CURVA ES:” PRINT A END

A–6 El programa DELHCO, de VISUAL BASIC, es útil para calcular el cambio de entalpía del PROGRAMA monóxido de carbono, si se conocen las temperaturas inicial y final, en grados Rankine. DELHCO Este programa usa la regla de suma de áreas trapezoidales, y pide la cantidad de intervalos que se desea. El resultado se expresa en Btu/lbm de monóxido de carbono. A continuación vemos el listado del programa DELHCO:

www.elsolucionario.net 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380

DIM T(100) DIM CP(100) PRINT “ESTE PROGRAMA CALCULA EL CAMBIO DE ENTALPIA DE” PRINT “MONOXIDO DE CARBONO CUANDO SE COMPORTA COMO GAS PERFECTO Y CUANDO” PRINT “SU CALOR ESPECIFICO, CP, SE DETERMINA CON LA ECUACION” PRINT “CP 5 9.46 – 3290/T + 1070000/T2 BTU/LBM-MOL-R” PRINT “LA PRIMERA TEMPERATURA, T1, EN RANKINE, ES” INPUT T1 PRINT “LA SEGUNDA TEMPERATURA, T2, EN RANKINE, ES” INPUT T2 PRINT “¿CUÁNTOS INTERVALOS QUIERE USTED?” INPUT NI N=NI+1 D=(T2-T1)/NI DH=0.0 T(1)=T1 FOR I=2 TO N T(I)=T(I-1)+D NEXT I FOR I=1 TO N CP(I)=9.46-(3290.)/T(I)+(1.07ES)/((T(I))*(T(I)) NEXT I FOR I=1 TO NI DH=DH+(CP(I)+CP(I+1))*(D)/2. NEXT I DH=DH/28.011 360 PRINT “EL CAMBIO DE ENTALPIA DEL MONOXIDO DE CARBONO, EN BTU/LBM, ES:” PRINT DH END


Programa BRAYTON

A–9

A–7 PROGRAMA CARNOT

El programa CARNOT, de VISUAL BASIC, permite tener asistencia computarizada en el análisis de problemas donde interviene el ciclo térmico de Carnot. El programa requiere que conozca ciertos parámetros del ciclo de Carnot; después, la computadora puede ejecutar el programa para determinar presiones, volúmenes y temperaturas en los cuatro estados del ciclo; los diversos términos de trabajo y el trabajo neto; el calor agregado en el ciclo; el calor rechazado en el ciclo; los cambios de energía interna; los cambios de entropía y la eficiencia térmica. También calcula el COP y el COR para el ciclo de Carnot invertido, el efecto refrigerante y la cantidad de trabajo necesario para accionar una bomba térmica equivalente o un refrigerador. Con este programa se manejan dos clases específicas de problemas: 1) cuando se conoce la temperatura y la presión mínimas, los volúmenes máximo y mínimo, y la temperatura máxima, y 2) cuando se conocen la presión mínima, la temperatura máxima y la mínima, el volumen máximo y el calor agregado en un ciclo.

A–8 PROGRAMA OTTO

El programa OTTO, de VISUAL BASIC, permite tener ayuda de cómputo en el análisis de algunos problemas acerca del ciclo del motor Otto. En este programa se requiere conocer ciertos parámetros de este ciclo, y después la computadora puede ejecutar el programa para determinar presiones, volúmenes y temperaturas en las cuatro esquinas del ciclo; los diversos términos de trabajo; el calor agregado; el calor rechazado; los cambios de energía interna; los diversos cambios de entropía y la eficiencia térmica. Tiene la manera de determinar el consumo específico de combustible, la potencia producida y la presión efectiva media. Con este programa OTTO se pueden examinar tres tipos específicos de problema: 1) cuando se conocen la temperatura y presión mínima, la relación de compresión, el desplazamiento, la cantidad de cilindros, la tasa de adición de calor y la velocidad del motor; 2) cuando se conocen la temperatura y presión mínima, la relación de compresión, el desplazamiento, cantidad de cilindros, velocidad del motor y la potencia neta; y 3) cuando se conocen la temperatura y presión mínimas, la relación de compresión, cantidad de cilindros, velocidad del motor, potencia neta y temperatura máxima del ciclo. En el programa se tiene la posibilidad de analizar procesos politrópicos y procesos irreversibles, en los que se deben conocer las eficiencias adiabáticas.

www.elsolucionario.net A–9 PROGRAMA DIESEL

El programa DIESEL, de VISUAL BASIC, proporciona ayuda computarizada para analizar algunos problemas donde intervengan los ciclos diesel y de potencia dual. Se considera que el medio de trabajo es un gas perfecto, con valores constantes de calor específico. En este programa se requiere conocer ciertos parámetros de los ciclos diesel o dual; la computadora puede continuar con la rutina del programa para determinar presiones, volúmenes y temperaturas en las cuatro (o cinco, en el caso del ciclo dual) esquinas; los diversos términos de trabajo y calor; los cambios de energía interna; los cambios de entropía y la eficiencia térmica. También se pueden determinar el consumo específico de combustible, la presión efectiva media y la potencia producida. Con el programa DIESEL se pueden resolver tres clases específicas de problemas: 1) cuando se conocen la presión y temperatura mínimas, la relación de compresión, desplazamiento, cantidad de cilindros, velocidad del motor y potencia neta; 2) cuando se conocen la presión y temperatura mínimas, la relación de compresión, desplazamiento, cantidad de cilindros, velocidad del motor y tasa de adición de calor; y 3) cuando se conocen la presión y temperatura mínimas, la relación de compresión, la cantidad de cilindros, la velocidad del motor, la potencia neta y la adición de calor. También, el programa tiene manera de manejar procesos politrópicos o adiabáticos reversibles.

A–10 PROGRAMA BRAYTON

El programa BRAYTON, de VISUAL BASIC, permite contar con ayuda de cómputo para analizar algunos problemas donde intervenga el ciclo de Brayton, o de turbina de gas. En el programa se usa un gas perfecto como medio de trabajo, con calores específicos constantes, para resolver tres clases específicas de problema: 1. Dadas la relación de presiones, presión y temperatura de entrada, temperatura máxima permisible y potencia producida, en el programa hay rutinas para determinar las diver-



sas propiedades en los cuatro estados del ciclo de Brayton, así como tasas de adición y rechazo de calor, tasa de flujo de masa de aire u otro gas, y eficiencia térmica. 2. Dada la relación de presiones, presión y temperatura de entrada, tasa de flujo de masa de los gases en el ciclo y temperatura máxima permisible, la computadora determinará las propiedades en los cuatro estados del ciclo de Brayton, las tasas de adición y rechazo de calor, potencia generada y eficiencia térmica. 3. Dadas la presión y temperatura de entrada, temperatura máxima permisible, potencia producida y tasa de adición de calor, la computadora determinará las propiedades en los cuatro estados del ciclo de Brayton, la eficiencia térmica y la tasa de rechazo de calor. En el programa se incluyen las posibilidades para examinar compresiones y expansiones politrópicas, o adiabáticas irreversibles.

A–11 PROGRAMA RANKINE

El programa RANKINE, de VISUAL BASIC, permite la asistencia de la computadora para analizar problemas donde intervenga el ciclo de Rankine, o de turbina de vapor. En el programa hay subrutinas para evaluar las propiedades del vapor de agua en las regiones de sobrecalentamiento, vapor saturado, líquido saturado o la región de los estados de saturación. Se puede usar para resolver los siguientes tipos de problemas específicos: 1, 2. Dado el ciclo Rankine simple, donde se conocen la presión y temperatura de la caldera, presión del condensador, el poder calorífico del combustible, las eficiencias adiabáticas de la bomba y la turbina, eficiencia de la caldera y la potencia neta producida, o bien el flujo de masa del vapor, la computadora puede seguir con el programa para determinar la potencia de la bomba, potencia de la turbina, calor rechazado, calor agregado, rendimiento del vapor, eficiencia térmica y generación de entropía. 3, 4. Dado el ciclo con recalentamiento simple, donde se conocen la presión y la temperatura de la caldera, presión del condensador, eficiencias adiabáticas de la bomba y de las turbinas de alta y baja presión, eficiencia de la caldera, poder calorífico del combustible, presión de recalentamiento, temperatura del vapor que entra a la turbina de baja presión, y ya sea la potencia neta producida, o el flujo de masa del vapor, la computadora puede determinar los mismos parámetros para el ciclo de recalentamiento simple, que para el ciclo simple de Rankine. 5, 6. Dado el ciclo regenerativo simple, donde se conocen la presión y temperatura de la caldera, presión del condensador, eficiencias adiabáticas de la bomba y la turbina, poder calorífico del combustible, cantidad de etapas regenerativas (hasta cinco etapas se pueden usar) y sus presiones, y ya sea la potencia neta de salida o el flujo de masa del vapor, la computadora determinará los mismos parámetros para el ciclo regenerativo simple que para el ciclo simple de Rankine. 7, 8. Dado el ciclo regenerativo con recalentamiento, en el que se conocen la presión y temperatura de la caldera, presión del condensador, eficiencias adiabáticas de la bomba y las turbinas, poder calorífico del combustible, cantidad de etapas regenerativas (hasta cinco, tanto en la turbina de alta presión como de baja presión), y sus presiones, y ya sea la producción de potencia neta, o la tasa de flujo del vapor, la computadora determinará los mismos parámetros que para el ciclo simple de Rankine.



A–12 PROGRAMA COMBUST

Programa RADIATE

A–11

El programa COMBUST, de VISUAL BASIC, se puede usar con una microcomputadora para ayudar a analizar algunos procesos de combustión con ciertos combustibles. El programa está escrito para manejar los siguientes combustibles: carbón (C), hidrógeno (H2), metano (CH4), acetileno (C2H2), etileno (C2H4), propano (C3H8), n-butano (C4H10), benceno (C6H6), n-octano (C8H18), alcohol metílico (CH3OH), alcohol etílico (C2H5OH) y celulosa (C6H10O5). Se requiere conocer el porcentaje del aire teórico suministrado, temperatura del combustible, temperatura del aire y temperatura de los productos de combustión. La computadora puede ejecutar entonces el programa, para determinar los poderes calorífico superior e inferior, presión parcial del agua en los productos, temperatura de bulbo húmedo de los productos, cantidad de agua condensada que sale de los productos, si se enfrían a 25°C, calor real de la combustión y temperatura adiabática de la combustión.

A–13 El programa RADIATE, de VISUAL BASIC, se puede usar con una microcomputadora PROGRAMA para ayudar a analizar la radiación entre dos superficies de cuerpo gris, convexas, y que RADIATE pueden ver un entorno que se comporta como cuerpo negro a determinada temperatura co-

nocida. El programa requiere conocer las emisividades de las dos superficies de cuerpo gris, y las temperaturas de las dos superficies y del entorno. También se debe conocer el factor de forma entre las dos superficies grises; entonces, la computadora puede ejecutar el programa y determinar la radiación neta a cada una de las dos superficies grises, y a los alrededores.



TABLAS Y GRÁFICAS

B


B–1

B–2

H

4 Be 9.01 12 Mg 24.3 20 Ca 40.1 38 Sr 87.6 56 Ba 137.3 88 Ra (226)

1 H 1.008 3 Li 6.94 11 Na 23.0 19 K 39.1 37 Rb 85.5 55 Cs 132.9 87 Fr (223) (89103)

IIIB 21 Sc 45.0 39 Y 88.9 (5771)

57 La 139 89 Ac (227)

IVB 22 Ti 47.9 40 Zr 91.2 72 Hf 178.5

58 Ce 140 90 Th 232

VB 23 V 50.9 41 Nb 92.9 73 Ta 180.9

59 Pr 141 91 Pa (231)

VIB 24 Cr 52.0 42 Mo 95.9 74 W 183.9

Tabla periódica de los elementos.

IA

TABLA B–1

60 Nd 144 92 U 238

VIIB 25 Mn 54.9 43 Tc (97) 75 Re 186.2

61 Pm (145) 93 Np (237)

26 Fe 55.8 44 Ru 101.1 76 Os 190.2

63 Eu 152 95 Am (243)

28 Ni 58.7 46 Pd 106.4 78 Pt 195.1

www.elsolucionario.net μ 62 Sm 150 94 Pu (244)

VII(B) 27 Co 58.9 45 Rh 102.9 77 Ir 192.2

64 Gd 157 96 Cm (247)

IB 29 Cu 63.5 47 Ag 107.9 79 Au 197.0

65 Tb 159 97 Bk (247)

IIB 30 Zn 65.4 48 Cd 112.4 80 Hg 200.6

66 Dy 163 98 Cf (251)

5 B 10.8 13 Al 27.0 31 Ga 69.7 49 In 114.8 81 Tl 204.4

IIIA

67 Ho 165 99 Es (254)

6 C 12.0 14 Si 28.1 32 Ge 72.6 50 Sn 118.7 82 Pb 207.2

IVA

68 Er 167 100 Fm (253)

7 N 14.0 15 P 31.0 33 As 74.9 51 Sb 121.8 83 Bi 209.0

VA

69 Tm 169 101 Md (256)

8 O 16.0 16 S 32.1 34 Se 79.0 52 Te 127.6 84 Po (210)

VIA

70 Yb 173 102 No (254)

1 H 1.008 9 F 19.0 17 Cl 35.45 35 Br 79.9 53 I 126.9 85 At (210)

VIIA

71 Lu 175 103 Lw (257)

2 He 4.003 10 Ne 20.2 18 Ar 40.0 36 Kr 83.8 54 Xe 131.3 86 Rn (222)

O


www.elsolucionario.net Apéndice B Tablas y gráficas

TABLA B–2 unidades SI.

B–3

Aceleración gravitacional cerca de la Tierra; Lugar sobre la superficie terrestre, grados de latitud

Altura sobre el nivel del mar, m

Ecuador, 0°

0 300 600 1,000 1,500 2,000 3,000 30,000

9.7804 9.7795 9.7786 9.7774 9.7759 9.7749 9.7714 9.6879

20° 40° 60° metros por segundo por segundo 9.7865 9.7856 9.7847 9.7835 9.7820 9.7809 9.7775 9.6964

9.8018 9.8009 9.8000 9.7988 9.7976 9.7961 9.7928 9.7116

9.8191 9.8182 9.8173 9.8161 9.8161 9.8144 9.8101 9.7290

80°

90°

9.8307 9.8298 9.8289 9.8277 9.8277 9.8259 9.8226 9.7415

9.8322 9.8313 9.8304 9.8292 9.8292 9.8276 9.8232 9.7421

Unidades inglesas Lugar sobre la superficie terrestre, grados de latitud Altura sobre el nivel del mar, pies

Ecuador, 0°

0 1,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 100,000

32.088 32.085 32.082 32.076 32.070 32.064 32.058 31.780

www.elsolucionario.net 20° 40° 60° pies por segundo por segundo

32.108 32.105 32.102 32.096 32.090 32.084 32.078 31.808

Fuente: U.S. Coast and Geodetic Survey, 1912.

32.158 32.155 32.152 32.146 32.140 32.134 32.128 31.858

32.215 32.212 32.209 32.203 32.203 32.191 32.185 31.915

80°

90°

32.253 32.250 32.247 32.241 32.241 32.229 32.226 31.953

32.258 32.255 32.252 32.246 32.246 32.234 32.228 31.958

www.elsolucionario.net B–4

Apéndice B Tablas y gráficas

TABLA B–3 Unidades SI.

Condiciones atmosféricas estándar en Estados Unidos;*

Altitud, m

Temperatura, K

- 500 0 500 1,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 20,000 40,000 60,000 80,000 90,000

291.400 288.150 284.900 281.651 275.154 262.166 249.187 236.215 223.252 216.650 250.350 255.772 180.65 180.65

Presión, kPa 107.478 101.325 95.4612 89.8762 79.5014 61.6604 47.2176 35.6516 26.4999 5.5293 0.287143 0.0224606 0.0010366 0.00016438

Densidad, kg/m3 1.2849 1.2250 1.1673 1.1117 1.0066 0.81935 0.66011 0.52579 0.41351 0.088910 0.039957 0.0030592 0.00001999 0.00000317

Unidades inglesas Altitud, pies - 1000 0 500 1,000 2,000 4,000 6,000 8,000 10,000 20,000 40,000 60,000 80,000 100,000 120,000 140,000 200,000

Temperatura, °R

Presión, in Hg

www.elsolucionario.net 522.236 518.670 516.887 515.104 511.538 504.408 497.279 490.152 483.025 447.415 389.970 389.970 397.693 408.572 433.578 463.923 456.999

31.0185 29.9213 29.3846 28.8557 27.8212 25.8426 23.9798 22.2276 20.5808 13.7612 5.5584 2.1354 0.8273 0.3290 0.1358 0.0595 0.0058

Densidad, lbm/pie3 0.078737 0.076474 0.075362 0.074261 0.072098 0.067917 0.063925 0.060116 0.056483 0.040773 0.018895 0.007259 0.002758 0.001068 0.000415 0.000170 0.000017

Fuente: Tomado de U.S. standard atmosphere, preparado bajo el patrocinio de NASA, USAF y USWB. Impresa por U.S. Government Printing Office, 1962. * Atmósfera estándar en Estados Unidos: aire ideal, sin humedad o polvo, que gira con la tierra. Los datos representan condiciones anuales aproximadas a la latitud de 45°, en Estados Unidos.

www.elsolucionario.net Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B–4

B–5

Constantes del gas (unidades SI).

Sustancia Acetileno Aire Amoniaco Argón Benceno n-Butano 1-Buteno n-Deuterio Dióxido de azufre Dióxido de carbono Dodecano Etano Éter etílico Etileno Fluoruro de metilo Freón, F-12 Helio n-Heptano n-Hexano Hidrógeno Isobutano Isopentano Mercurio Metano Monóxido de carbono Neón Nitrógeno Octano Óxido nítrico Oxígeno n-Pentano Propano Propileno Sulfuro de hidrógeno Tetracloruro de carbono Vapor de agua Xenón

Símbolo C2H 2 NH 3 Ar C6H 6 C4H 10 C4H 8 D2 SO2 CO2 C12H 26 C2H 6 C4H 10O C2H 4 CH 3F CCl 2F2 He C7H 16 C6H 14 H2 C4H 10 C5H 12 Hg CH 4 CO Ne N2 C8H 18 NO O2 C5H 12 C3H 8 C3H 6 H 2S CCl 4 H 2O Xe

M 26.038 28.967 17.032 39.944 78.114 58.124 56.108 4.029 64.066 44.011 170.340 30.070 74.124 28.054 34.035 120.925 4.003 100.205 86.178 2.016 58.124 72.151 200.610 16.043 28.011 20.183 28.016 114.232 30.008 32.000 72.151 44.097 42.081 34.082 153.839 18.016 131.300

R, J kg K

#

#

cp , kJ/kg K a 25°C

#

cv , kJ/kg K a 25°C

k, cp cv

320 287 488 208 106 143 148

1.687 1.007 2.096 0.521 1.045 1.676 1.527

1.368 0.719 1.607 0.312 0.939 1.533 1.374

1.234 1.399 1.304 1.668 1.113 1.093 1.111

130 189 49 277

0.621 0.844 1.646 1.751

0.491 0.655 1.597 1.475

1.264 1.288 1.031 1.188

297

1.552

1.256

1.236

69 2079 83 96 4124 143 115

0.573 5.196 1.656 1.660 14.302 1.666 1.663

0.504 3.117 1.573 1.564 10.178 1.523 1.548

1.136 1.667 1.053 1.062 1.405 1.094 1.074

519 297 412 297 73 277 260 115 189 198

2.227 1.040 1.030 1.040 1.653 0.995 0.917 1.666 1.667 1.519

1.708 0.744 0.618 0.743 1.581 0.718 0.657 1.551 1.478 1.279

1.304 1.399 1.667 1.400 1.046 1.386 1.396 1.074 1.128 1.187

462 63

1.864 0.158

1.402 0.095

1.329 1.667


Fuente: Datos seleccionados de J. F. Masi, Trans. ASME, 76:1067 (octubre de 1954); National Bureau of Standards (U.S.). Circ. 500, febrero de 1952; “Selected Values of Properties of Hydrocarbons and Related Compounds,” American Petroleum Institute Research Project 44, Thermodynamics Research Center, Texas A & M University, College Station, Texas (Loose Leaf Data Seets, extant 1972).



TABLA B–4 (continuación) Constantes de gas (unidades inglesas)*. cp ,

cv ,

Btu lbm °R

#

Btu lbm °R

a 77°F

a77°F

cp cv

59.39 53.36 90.7 38.73 19.78 26.61 27.545

0.4030 0.2404 0.5006 0.1244 0.2497 0.4004 0.3646

0.3267 0.1718 0.3840 0.0746 0.2243 0.3662 0.3282

1.234 1.399 1.304 1.668 1.113 1.093 1.111

24.12 35.12 9.074 51.43

0.1483 0.2015 0.3931 0.4183

0.1173 0.1564 0.3814 0.3522

1.264 1.288 1.031 1.188

55.13

0.3708

0.3000

1.236

12.78 386.33 15.42 17.93 766.53 26.59 21.42

0.1369 1.241 0.3956 0.3966 3.416 0.3979 0.3972

0.1204 0.7446 0.3758 0.3736 2.431 0.3637 0.3697

1.136 1.667 1.053 1.062 1.405 1.094 1.074

96.40 55.19 76.58 55.15 13.54 51.49 48.29 21.42 35.07 36.72

0.5318 0.2485 0.2460 0.2483 0.3949 0.2377 0.2191 0.3980 0.3982 0.3627

0.4079 0.1776 0.1476 0.1774 0.3775 0.1715 0.1570 0.3705 0.3531 0.3055

1.304 1.399 1.667 1.400 1.046 1.386 1.396 1.074 1.128 1.187

85.80 11.78

0.4452 0.03781

0.3349 0.02269

1.329 1.667

R, pie lbf lbm °R

# #

Sustancia

Símbolo

Acetileno Aire Amoniaco Argón Benceno n-Butano 1-Buteno n-Deuterio Dióxido de azufre Dióxido de carbono Dodecano Etano Éter etílico Etileno Fluoruro de metilo Freón, F-12 Helio n-Heptano n-Hexano Hidrógeno Isobutano Isopentano Mercurio Metano Monóxido de carbono Neón Nitrógeno Octano Óxido nítrico Oxígeno n-Pentano Propano Propileno Sulfuro de hidrógeno Tetracloruro de carbono Vapor de agua Xenón

C2H 2 NH 3 Ar C6H 6 C4H 10 C4H 8 D2 SO2 CO2 C12H 26 C2H 6 C4H 10O C2H 4 CH 3F CCl 2F2 He C7H 16 C6H 14 H2 C4H 10 C5H 12 Hg CH 4 CO Ne N2 C8H 18 NO O2 C5H 12 C3H 8 C3H 6 H 2S CCl 4 H 2O Xe

M 26.038 28.967 17.032 39.944 78.114 58.124 56.108 4.029 64.066 44.011 170.340 30.070 74.124 28.054 34.035 120.925 4.003 100.205 86.178 2.016 58.124 72.151 200.610 16.043 28.011 20.183 28.016 114.232 30.008 32.000 72.151 44.097 42.081 34.082 153.839 18.016 131.300

#


k,

Fuente: E. F. Obert, Concepts of thermodynamics (New York: McGraw-Hill Book Company), copyright 1960. Se usa con autorización de McGrawHill Book Company. *

1 Btu/lbm?°R = 1 caloría/g?K.


B–7

Propiedades críticas.

Sustancia

Fecha de ref.

Acetileno Aire Amoniaco Argón Benceno n-Butano 1-Buteno n-Deuterio Dióxido de azufre Dióxido de carbono Dodecano Etano Éter etílico Etileno Fluoruro de metilo Freón, F-12 Helio n-Heptano n-Hexano Hidrógeno Isobutano Isopentano Mercurio Metano Monóxido de carbono Neón Nitrógeno Octano Óxido nítrico Oxígeno n-Pentano Propano Propileno Sulfuro de hidrógeno Tetracloruro de carbono Vapor de agua Xenón

1928 1917 1920 1910 1948 1939 1950 1951 1945 1950 1953 1939 1929 1939 1932 1957 1936 1937 1946 1951 1910 1910 1953 1953 1936 1936 1951 1931 1951 1948 1899 1940 1953 1948 1931 1934 1951

Símbolo C2H 2 NH 3 Ar C6H 6 C4H 10 C4H 8 D2 SO2 CO2 C12H 26 C2H 6 C4H 10O C2H 4 CH 3F CCl 2F2 He C7H 16 C6H 14 H2 C4H 10 C5H 12 Hg CH 4 CO Ne N2 C8H 18 NO O2 C5H 12 C3H 8 C3H 6 H 2S CCl 4 H 2O Xe

Tc ,

pc ,

M

K

atm

26.038 28.967 17.032 39.944 78.114 58.124 56.108 4.029 64.066 44.011 170.340 30.070 74.124 28.054 34.035 120.925 4.003 100.205 86.178 2.016 58.124 72.151 200.610 16.043 28.011 20.183 28.016 114.232 30.008 32.000 72.151 44.097 42.081 34.082 153.839 18.016 131.300

309.5 132.41 405.4 150.72 562.6 425.17 419.6 38.43 430.7 304.20 659 305.43 467.8 283.06 317.71 385.16 5.19 540.17 507.9 33.24 408.14 461.0

61.6 37.25 111.3 47.996 48.6 37.47 39.7 16.421 77.8 72.90 17.9 48.20 35.6 50.50 58.0 40.6 2.26 27.00 29.94 12.797 36.00 32.92

190.7 132.91 44.39 126.2 569.4 179.2 154.78 469.78 370.01 365.1 373.7 556.4 647.27 289.81

45.8 34.529 26.86 33.54 24.64 65.0 50.14 33.31 42.1 45.40 88.8 45.0 218.167 58.0

vc , cm3 /g mol 113 93.25 72.5 75 260 255 240

vc , pie3 / mol

zc

0.274 1.16 1.20 4.17 4.08 3.84

0.243 0.291 0.274 0.274 0.277

1.51 11.5 2.37

0.269 0.275 0.237 0.285

1.99

0.270

217 58 426 368 65 263 308

3.47 0.929 6.82 5.89 1.04 4.21 4.93

0.279 0.308 0.260 0.264 0.304 0.283 0.268

99 93 41.7 90 486 58 74 311 200 181 98 276 56 118.8

1.59 1.49 0.668 0.144 7.77 0.929 1.19 4.98 3.20 2.90 1.57

0.290 0.294 0.308 0.291 0.256 0.256 0.292 0.269 0.277 0.274 0.284 0.272 0.230 0.290

122 94 148 282.9 124


0.897 1.90

Fuente: E. F. Obert, Concepts of thermodynamics (New York: McGraw-Hill Book Company), copyright 1960. Se usa con autorización de McGrawHill Book Company.

www.elsolucionario.net TABLA B–6 T, K 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 420 440 460 480 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3600

Propiedades del aire a baja presión (unidades SI). h, kJ/kg 59.7 79.7 99.8 119.8 139.8 159.9 179.9 200.0 220.0 240.0 260.1 280.1 300.2 320.3 340.4 360.6 380.8 401.0 421.3 444.6 462.0 482.5 503.0 554.8 607.0 659.8 713.3 767.3 821.9 877.2 932.9 989.2 1046.0 1161.1 1277.8 1395.0 1515.4 1636.0 1757.5 1880.1 2003.3 2127.4 2252.1 2503.2 2756.6 3011.7 3268.4 3526.5 3786.0 4308.2

pr 0.00503 0.01372 0.02990 0.0565 0.0968 0.1543 0.2328 0.336 0.469 0.636 0.841 1.089 1.386 1.738 2.15 2.63 3.18 3.81 4.52 5.33 6.25 7.27 8.41 11.86 16.28 21.9 28.8 37.4 47.8 60.3 75.3 93.1 114.0 167.1 238 331 451 602 791 1025 1310 1655 2068 3138 4607 6575 9159 12490 16720 28569

u, kJ/kg 42.4 56.8 71.1 85.3 99.7 114.0 128.3 142.6 156.8 171.1 185.5 199.8 214.1 228.1 242.9 257.2 271.7 286.2 300.7 315.3 330.0 344.8 359.5 396.9 434.8 473.3 512.4 552.1 592.3 633.2 674.6 716.6 759.0 845.3 933.4 1022.9 1113.6 1205.5 1298.3 1392.2 1486.8 1582.1 1678.1 1871.8 2067.8 2265.5 2464.8 2665.5 2867.5 3275.0

vr 7961 3887 2230 1416 964 691 516 397 313 252 206.3 171.5 144.3 122.8 105.5 91.4 79.8 70.1 61.9 55.0 49.1 44.0 39.6 30.9 24.6 19.83 16.21 13.39 11.17 9.40 7.97 6.81 5.85 4.39 3.36 2.62 2.07 1.662 1.349 1.106 0.916 0.766 0.645 0.468 0.347 0.264 0.2039 0.1602 0.1276 0.0840


B–8

#

F, kJ/kg K 0.903 1.191 1.414 1.597 1.752 1.885 2.003 2.109 2.204 2.292 2.372 2.446 2.512 2.578 2.641 2.699 2.753 2.805 2.855 2.902 2.947 2.991 3.033 3.131 3.222 3.307 3.386 3.461 3.531 3.598 3.662 3.723 3.781 3.891 3.992 4.087 4.175 4.258 4.337 4.411 4.482 4.549 4.613 4.732 4.843 4.947 5.040 5.129 5.212 5.366

www.elsolucionario.net TABLA B–6 (continuación) Propiedades del aire a baja presión (unidades inglesas)*. T, °R 200 250 300 350 400 450 500 525 550 575 600 625 650 675 700 725 750 800 850 900 950 1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650 1700 1750 1800 1900 2000 2200 2400 2600 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500

h, Btu/lbm 47.67 59.64 71.61 83.57 95.53 107.50 119.48 125.47 131.46 137.47 143.47 149.49 155.50 161.54 167.56 173.60 179.66 191.81 204.01 216.26 228.58 240.98 253.45 265.99 278.61 291.30 304.08 316.94 329.88 342.90 356.00 369.17 382.42 395.74 409.13 422.59 436.12 449.71 477.09 504.71 560.59 617.22 674.49 790.68 938.40 1088.26 1239.86 1392.87 1547.07 1702.29 1858.44

pr .04320 .09415 .17795 .3048 .4858 .7329 1.0590 1.2560 1.4779 1.7269 2.005 2.313 2.655 3.032 3.446 3.900 4.396 5.526 6.856 8.411 10.216 12.298 14.686 17.413 20.51 24.01 27.96 32.39 37.35 42.88 49.03 55.86 63.40 71.73 80.89 90.95 101.98 114.03 141.51 174.00 256.6 367.6 513.5 941.4 1829.3 3280 5521 8837 13568 20120 28974

u, Btu/lbm 33.96 42.50 51.04 59.58 68.11 76.65 85.20 89.48 93.76 98.05 102.34 106.64 110.94 115.26 119.58 123.91 128.25 136.97 145.74 154.57 163.46 172.43 181.47 190.58 199.78 209.05 218.40 227.83 237.34 246.93 256.60 266.34 276.17 286.06 296.03 306.06 316.16 326.32 346.85 367.61 409.78 452.70 496.26 585.04 698.48 814.06 931.39 1050.12 1170.04 1291.00 1412.87

vr 1714.9 983.6 624.5 425.4 305.0 227.45 174.90 154.84 137.85 123.34 110.88 100.08 90.69 82.47 72.25 68.86 63.20 53.63 45.92 39.64 34.45 30.12 26.48 23.40 20.771 18.514 16.563 14.868 13.391 12.095 10.954 9.948 9.056 8.263 7.556 6.924 6.357 5.847 4.974 4.258 3.176 2.419 1.8756 1.1803 0.7087 0.4518 0.3019 0.20959 0.15016 0.11047 0.08310


#

F, Btu/lbm °R 0.36303 0.41643 0.46007 0.49695 0.52890 0.55710 0.58233 0.59403 0.60518 0.61586 0.62607 0.63589 0.64533 0.65443 0.66321 0.67169 0.67991 0.69558 0.71037 0.72438 0.73771 0.75042 0.76259 0.77426 0.78548 0.79628 0.80672 0.81680 0.82658 0.83604 0.84523 0.85416 0.86285 0.87130 0.87954 0.88758 0.89542 0.90308 0.91788 0.93205 0.95868 0.98331 1.00623 1.04779 1.09332 1.13334 1.16905 1.20129 1.23068 1.25769 1.28268

Fuente: J. H. Keenan y J. Kaye, Gas tables (New York: John Wiley & Sons, Inc., 1948) con autorización de los autores y del editor. Conversión a SI por el autor. * Por libra-masa.

B–9



TABLA B–7 Ecuaciones de calor específico para algunos gases comunes.*

Gas o vapor Aire CO CO2 H2 H 2O O2 N2 NH 3 CH 4 C3H 8 C4H 10 C6H 6 C2H 2 CH 3OH

a 6.713 6.557 6.726 6.480 5.316 cp = 18.036 6.952 6.424 7.700 6.970 6.085 6.732 6.903 6.529 6.5846 4.750 - 0.966 0.945 - 8.650 5.21 4.55

#

Gas o vapor

Ecuación, cp , Btu/mol °R

O2

cp = 11.515 -

N2

cp = 9.47 -

CO

cp = 9.46 -

H 2O

cp = 19.86 -

CO2

cp = 16.2 -

b 0.4697 1.477 0.4001 1.566 14.285 - 0.00004474T - 0.4576 1.039 0.4594 3.464 3.631 1.505 -0.3753 1.488 6.1251 12.00 72.79 88.73 115.78 22.008 21.86

172 2T

1530 T

+

3.4711032 T

3.2911032 T 597 2T

+

+

1.1611062 T2

1.0711062 T2

7500 T

6.5311032 T

+

+

c 1.147 - 0.2148 1.283 - 0.2387 - 8.362 - 158.081T2-1>2 0.9563 - 0.07804 2.521 - 0.4833 - 1.709 - 0.1791 1.930 - 0.2271 2.3663 3.030 - 37.55 - 43.80 - 75.40 - 15.59 - 2.91

1.4111062 T2

Intervalo, °R

% máximo de error

540–5000

1.1

540–9000

1.7

540–9000

1.1

540–5400

1.8

540–6300

0.8

d - 0.4696 0 - 0.5307 0 1.784

Intervalo, K 273–1800 273–3800 273–1800 273–3800 273–1800 273–3800 273–1800 273–3800 273–1800 273–3800 273–1800 273–3800 273–1800 273–3800 273–1500 273–1500 273–1500 273–1500 273–1500 273–1500 273–1000

www.elsolucionario.net -0.2079 0 - 0.8587 0 0.3133 0 - 6.861 0 - 1.5981 - 2.630 7.580 8.360 18.54 4.349 -1.92

Fuente: E. F. Obert, Concepts of thermodynamics (New York: McGraw-Hill Book Company), copyright 1960; con autorización de McGraw-Hill Book Company. *cp 5 a 1 b(1023)T 1 c(1026)T 2 1 d(1029)T 3 (T, K) 5 cal/g mol?K o con mucha aproximación, Btu/lbm mol?°R.

% máximo de error 0.72 1.64 0.89 1.86 0.67 2.65 1.01 2.14 0.53 2.03 1.19 3.24 0.59 2.05 0.91 1.33 0.40 0.54 0.34 1.46 0.18


B–11

Propiedades térmicas de algunos materiales (unidades SI).

Material

Temperatura, T, K

Calor ConductiviDensidad, específico, dad térmica, Viscosidad, R, cp , K, M k, g/m s kg/m3 kJ/kg K W/m K

#

#

Sólidos no metálicos Arcilla Arena Asbesto Aserrín Asfalto Concreto Ebonita Fibra de vidrio Hielo Hule Espuma Duro Ladrillo Común Refractario Mampostería Lámina de corcho Lámina de fieltro Lana Lana de roca Lana de vidrio Lana mineral (colchonetas) Madera (Transv. al hilo) Balsa Pino (amarillo) Encino Terciada Nieve Suelta Empacada Piedra Granito Caliza Arenisca Piel (humana) Poliestireno (espuma de estireno) Poliuretano (espuma, rígida) Suelo Tablarroca Teflon® Vermiculita Suelta Vidrio

300 300 300 300 300 300 300 300 273

1,460 1,515 2,100 215 2,115 2,300

0.880 0.80 1.047

220 920

2.00

0.035 2.20

300 300

70 1,190

2.01

0.032 0.16

300 1,000 300 300 300 300 300 300 300

1,600 2,640 1,700 160

0.840 0.960 0.837 1.90

90 160 40

0.70

300 300 300 300

140 640 545 550

2.805 2.385 1.200

273 273

110 500

300 300 300 300 300

2,630 2,320 2,150 37

2.79 2.15 2.90 0.37 0.029

300

40

0.023

300 300 300

2,050 817 2,200

1.840 1.084 1.00

0.52 0.107 0.35

300 300

80 2,500

0.835 0.750

0.068 1.40

0.920 0.880 1.382


1.30 0.30 0.156 0.059 0.062 1.40

0.70 1.50 0.66 0.045 0.035 0.036 0.040 0.038 0.039

0.055 0.15 0.17 0.12 0.05 0.19

0.775 0.810 0.745 3.60

#


Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B–8 (continuación) Propiedades térmicas de algunos materiales (unidades SI).

Material

Temperatura, T, K

Calor ConductiviDensidad, específico, dad térmica, Viscosidad, R, cp , K, M k, g/m s kg/m3 kJ/kg K W/m K

#

#

#

Gases Aire Amoniaco Dióxido de carbono Hidrógeno Metano Monóxido de carbono Nitrógeno Oxígeno Vapor de agua

300 300 300 300 300 300 300 300 800

1.178 0.689 1.81 0.0817 0.655 1.16 1.15 1.31 0.272

1.007 2.096 0.844 14.302 2.227 1.040 1.040 0.911 1.186

0.026 0.025 0.017 0.190 0.020 0.025 0.026 0.027 0.067

0.0181 0.0102 0.0148 0.0090 0.0134 0.0182 0.0176 0.0200 0.914

Sólidos metálicos Acero Al carbón Inoxidable Aluminio Cobre Hierro Colado Dulce Latón Plomo Silicio

300 300 300 300

7,800 7,900 2,700 8,900

0.473 0.477 0.902 0.385

43 14 236 400

300 300 300 300 300

7,270 7,850 8,520 11,340 2,330

0.420 0.460 0.382 0.129 0.691

39 51 114 36 159

www.elsolucionario.net Líquidos Aceite de motor (sin usar) Agua Alcohol etílico Alcohol metílico Amoniaco Benceno Etilenglicol Glicerina

300 300 300 300 300 300 300 300

886 997 788 793 605 895 1,116 1,260

1.89 4.18 2.395 2.55 4.80 1.81 2.385 2.39

0.145 0.608 0.168 0.202 0.520 0.159 0.257 0.287

712.0 0.857 1.2 0.53 0.22 0.65 21.4 1490

Metales líquidos Bismuto Litio Mercurio Plomo Potasio Sodio

600 600 600 700 600 600

9,997 498 12,816 10,476 766 871

0.145 4.190 0.134 0.157 0.783 1.309

16.4 48.0 14.2 17.4 44.0 76.0

1.61 0.57 0.84 2.15 0.23 0.32


B–13

TABLA B–8 (continuación) Propiedades térmicas de algunos materiales (unidades inglesas).

Material

Temperatura, T, °R

Calor ConductiviDensidad, específico, dad térmica, Viscosidad, R, cp , K, Mk, lbm/pie3 Btu/lbm°F Btu/h-pie-°F lbm/pie-h

Sólidos no metálicos Arcilla Arena Asbesto Aserrín Asfalto Concreto Ebonita Fibra de vidrio Hielo Hule Espuma Duro Ladrillo Común Refractario Mapostería Lámina de corcho Lámina de fieltro Lana Lana de roca Lana de vidrio Lana mineral (colchonetas) Madera (Transv. al hilo) Balsa Pino (amarillo) Encino Terciada Nieve Suelta Piedra Granito Caliza Arenisca Piel (humana) Poliestireno (espuma de estireno) Poliuretano (espuma, rígida) Empacada Suelo Tablarroca Teflon® Vermiculita Suelta Vidrio

540 540 540 540 540 540 540 540 492

91.15 94.58 131.1 13.42 132.0 143.6

0.210 0.191 0.250 0.220 0.210 0.330

0.751 0.173 0.090 0.034 0.036 0.809

13.73 57.44

0.478

0.020 1.271

540 540

4.370 74.29

0.480

0.018 0.092

540 1800 540 540 540 540 540 540 540

99.89 164.8 106.1 3.746

0.201 0.229 0.200 0.454

5.619 9.989 2.497

0.167

540 540 540 540

8.740 39.95 34.02 34.34

0.670 0.570 0.287

492

6.867


540 540 540 540 540 540

164.2 144.8 134.2

0.405 0.867 0.381 0.026 0.020 0.021 0.023 0.022 0.023

0.032 0.087 0.098 0.069 0.029

0.185 0.193 0.178 0.860

2.310

1.612 1.242 1.676 0.214 0.017

2.497

0.013

492 540 540 540

31.21 128.0 51.00 137.3

0.439 0.259 0.239

0.110 0.301 0.062 0.202

540 540

4.994 156.1

0.199 0.179

0.483 0.809


Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B–8 (continuación) Propiedades térmicas de algunos materiales (unidades inglesas).

Material

Temperatura, T, °R

Calor ConductiviDensidad, específico, dad térmica, Viscosidad, R, cp , K, Mk, lbm/pie3 Btu/lbm°F Btu/h-pie-°F lbm/pie-h Gases

Aire Amoniaco Dióxido de carbono Hidrógeno Metano Monóxido de carbono Nitrógeno Oxígeno Vapor de agua Acero Al carbón Inoxidable Aluminio Cobre Hierro Colado Dulce Latón Plomo Silicio

540 540 540 540 540 540 540 540 1440

540 540 540 540

0.0735 0.0430 0.1130 0.0051 0.0409 0.0724 0.0717 0.0818 0.0170 Sólidos metálicos 487.0 493.2 168.6 555.6

0.241 0.501 0.202 0.816 0.532 0.248 0.248 0.218 0.283

0.015 0.014 0.010 0.110 0.012 0.014 0.015 0.016 0.039

0.113 0.114 0.215 0.092

24.85 8.09 136.38 231.16 22.54 29.47 65.88 20.80 91.89

0.0438 0.0247 0.0358 0.0218 0.0324 0.0440 0.0426 0.0484 2.2110

540 540 540 540 540

453.9 490.1 531.9 708.0 145.5 Líquidos

0.100 0.110 0.091 0.0308 0.165

540 540 540 540 540 540 540 540

55.31 62.24 49.19 49.51 37.77 55.87 69.67 78.66 Metales líquidos

0.451 1.000 0.572 0.609 1.146 0.432 0.570 0.571

0.084 0.351 0.097 0.032 0.301 0.092 0.149 0.166

1722.4 2.073 2.903 1.282 0.532 1.572 51.768 3604.4

1080 1080 1080 1260 1080 1080

624.1 31.09 800.1 654.0 47.82 54.38

0.0346 1.0008 0.032 0.0375 0.187 0.313

9.478 27.74 8.206 10.06 25.43 43.92

3.895 1.379 2.032 5.201 0.556 0.774

www.elsolucionario.net Aceite de motor (sin usar) Agua Alcohol etílico Alcohol metílico Amoniaco Benceno Etilenglicol Glicerina Bismuto Litio Mercurio Plomo Potasio Sodio


B–15

TABLA B–9

Emisividades aproximadas de algunas superficies de materiales.

Material

Temperatura, K

Emisividad, `

300 300–500

0.05 0.08–0.14

600–1000 300–1000 273–373

0.5–0.6 0.17–0.3 0.95

400–800 300–900 300

0.20–0.33 0.04–0.06 0.90

600–1000 300–500 300 273

0.5–0.8 0.04–0.05 0.90 0.95–0.99

300 300–500 300 300

0.44 0.28 0.61 0.94

300–600 350

0.22 0.09

300 300 273 300 300

0.94 0.90 0.80–0.96 0.90 0.95

300 300 300 300 300

0.94 0.45 0.90 0.88 0.93

300 300– 500 300 300 300 300

0.43 0.06–0.08 0.93–0.9 0.93 0.75–0.9 0.92

Acero Oxidado Pulido Acero inoxidable Oxidado Pulido Agua Aluminio Oxidado Pulido Arena Cobre Oxidado Pulido Concreto Hielo Hierro Colado Dulce Oxidado Ladrillo (común) Latón Opaco Pulido Madera Haya Roble Nieve Pavimento de asfalto Piel humana Pintura Aceite (todos los colores) Aluminio Blanca Negra Primario rojo Plomo Áspero Pulido Suelo (tierra) Papel (blanco) Tela Vidrio (de ventana)




TABLA B–10

Coeficientes de expansión volumétrica de algunos líquidos a presión atmosférica.

Sustancia Aceite de máquina Aceite de transformador Agua Alcohol etílico Alcohol metílico Amoniaco Benceno Bromo Etilenglicol Gasolina Gasolina Mercurio Propano Queroseno (T-1) Sodio

Temperatura Kelvin (K) 303 273 283 293 293 223 293 293 293 313 423 325 243 293 373 293 323 373 (líquida)

B p : 103 K ⴚ1 0.638 0.680 0.070 1.120 1.199 1.93 1.237 1.132 0.6375 1.496 1.752 0.1819 1.9 0.955 0.275 0.182 0.449 0.752

Fuente: I. Grigoriev y E. Melilikhov, Handbook of Physical Quantities (Boca Raton, Florida: CRC Press), copyright 1997; con autorización de CRC Press, Inc.


Presión, kpa, p

0.6 0.9 1.2 2.3 4.2 7.4 12.3 19.9 31.2 47.4 70.1 101.3 143.3 198.5 270.1 361.4 476 618 792

Temp., °C, T

0.01a 5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 0.0010002 0.0010001 0.0010004 0.001002 0.001004 0.001008 0.001012 0.001017 0.00102 0.00103 0.00104 0.00104 0.00105 0.00106 0.00107 0.00108 0.00109 0.00110 0.00111

vf

Volumen específico, m3 /kg

206.3 147.2 106.4 57.8 32.9 19.6 12.0 7.68 5.05 3.41 2.36 1.67 1.210 0.892 0.668 0.509 0.393 0.307 0.243

vg

TABLA B–11 Tabla de vapor saturado: Temperatura (unidades SI).

www.elsolucionario.net 0.00 21.1 42.0 83.9 125.7 167.5 209 251 293 335 377 419 461 504 546 589 632 676 719

hf 2501 2489 2477 2454 2430 2406 2383 2358 2333 2308 2282 2257 2230 2202 2175 2145 2114 2082 2050

h fg

Entalpía, kJ/kg

2501 2510 2519 2537 2556 2574 2592 2609 2626 2643 2659 2676 2691 2706 2721 2734 2746 2758 2769

hg

0.000 0.076 0.151 0.296 0.437 0.572 0.704 0.831 0.955 1.075 1.193 1.307 1.418 1.528 1.635 1.739 1.842 1.943 2.042

sf

9.154 8.948 8.748 8.371 8.015 7.684 7.371 7.077 6.799 6.537 6.286 6.048 5.821 5.602 5.397 5.191 4.996 4.808 4.625

sfg

#

Entropía, kJ/kg K

9.154 9.024 8.899 8.667 8.452 8.256 8.075 7.908 7.754 7.612 7.479 7.355 7.239 7.130 7.027 6.930 6.838 6.751 6.667

sg


B–17

B–18 1.003 1.255 1.555 1.908 2.320 2.798 3.348 3.978 4.694 5.51 6.42 7.45 8.59 9.87 11.29 12.87 14.61 16.54 18.67 21.05 22.13

180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 374.15b

0.00113 0.00114 0.00115 0.00117 0.00119 0.00121 0.00123 0.00125 0.00128 0.00130 0.00133 0.00137 0.00140 0.00145 0.0015 0.0016 0.0016 0.0017 0.0019 0.0022 0.00326

vf


0.194 0.156 0.127 0.104 0.0860 0.0715 0.0597 0.0501 0.0422 0.0356 0.0301 0.0255 0.0216 0.0183 0.0154 0.0130 0.0108 0.0088 0.0069 0.0049 0.00326

vg 763 808 852 898 944 990 1038 1086 1135 1185 1237 1290 1345 1402 1462 1526 1595 1671 1762 1893 2100

hf

Tabla de vapor saturado: Temperatura (unidades SI).

www.elsolucionario.net 2015 1978 1941 1900 1858 1813 1765 1715 1661 1605 1543 1476 1404 1325 1238 1140 1027 0894 0719 0438 0

h fg

Entalpía, kJ/kg

2778 2786 2793 2798 2802 2803 2803 2801 2796 2790 2780 2766 2749 2727 2700 2666 2622 2565 2481 2331 2100

hg 2.140 2.236 2.331 2.425 2.518 2.610 2.702 2.793 2.885 2.976 3.068 3.161 3.255 3.351 3.450 3.552 3.661 3.779 3.916 4.114 4.430

sf

b

a

Punto triple. Punto crítico.

Fuente: Datos condensados de ASME steam tables, copyright 1967, y reproducido con autorización de American Society of Mechanical Engineers.

Presión, MPa, p

Temp., °C, T

TABLA B–11 (continuación)

4.446 4.271 4.101 3.933 3.767 3.603 3.441 3.279 3.116 2.954 2.789 2.622 2.450 2.272 2.085 1.889 1.675 1.433 1.137 0.681 0.000

sfg

#

Entropía, kJ/kg K

6.586 6.507 6.432 6.358 6.285 6.213 6.143 6.072 6.001 5.930 5.857 5.783 5.705 5.623 5.535 5.441 5.336 5.212 5.053 4.795 4.430

sg


Presión, MPa, p

1.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10 15 15 40 60 80 100 101.3 150 200 400 600 800

Temp., °C, T

6.9 17.5 28.9 36.2 41.5 45.8 54.0 60.1 75.9 86.0 93.5 99.6 100.0 111.4 120.2 143.6 158.8 170.4


0.0010001 0.0010007 0.001004 0.001006 0.001009 0.001010 0.001014 0.001017 0.001026 0.001033 0.001039 0.00104 0.00104 0.00105 0.00106 0.00108 0.00110 0.00111

vf


129.9 87.9 39.5 23.7 18.1 13.4 10.0 7.65 3.99 2.73 2.09 1.69 1.67 1.16 0.89 0.462 0.316 0.240

vg

www.elsolucionario.net 29 73 121 152 174 192 226 251 318 360 392 417 419 467 505 605 657 721

hf 2484 2460 2433 2415 2402 2392 2373 2358 2318 2293 2273 2258 2257 2226 2202 2133 2086 2048

h fg

Entalpía, kJ/kg

2513 2533 2554 2567 2576 2584 2599 2609 2636 2653 2665 2675 2676 2693 2707 2738 2757 2769

hg

0.105 0.261 0.423 0.521 0.593 0.649 0.755 0.832 1.026 1.145 1.233 1.303 1.307 1.434 1.530 1.777 1.931 2.046

sf

8.875 8.459 8.047 7.809 7.637 7.500 7.252 7.075 6.644 6.386 6.201 6.057 6.048 5.780 5.597 5.120 4.830 4.617

sfg

#

Entropía, kJ/kg K

8.98 8.72 8.49 8.33 8.23 8.149 8.007 7.907 7.670 7.531 7.434 7.360 7.355 7.223 7.127 6.897 6.761 6.663

sg


B–19

B–20

Temp., °C, T 179.9 212.4 233.8 250.3 263.9 275.6 285.8 295.0 304.1 311.0 318.0 324.6 330.8 336.6 342.1 347.3 352.3 357.0 361.4 365.7 369.8 373.7 374.15

Presión, MpA, p

1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 22.13b


0.00113 0.00118 0.00122 0.00125 0.00129 0.00132 0.00135 0.00138 0.00142 0.00145 0.00149 0.00153 0.00157 0.00161 0.00166 0.00171 0.00177 0.00184 0.0019 0.0020 0.0022 0.0027 0.00326

vf


0.195 0.0996 0.0667 0.0498 0.0394 0.0324 0.0274 0.0235 0.0205 0.0180 0.0160 0.0143 0.0128 0.0115 0.0104 0.0093 0.0084 0.0075 0.0067 0.0059 0.0050 0.0037 0.00326

vg

www.elsolucionario.net 763 909 1008 1088 1154 1214 1267 1317 1364 1408 1450 1491 1532 1571 1610 1650 1690 1732 1776 1827 1888 2016 2100

hf

Tabla de vapor saturado: Presión (unidades SI).

2015 1890 1796 1713 1640 1571 1505 1441 1379 1317 1255 1194 1130 1067 1001 932 858 778 690 583 449 152 0

h fg

Entalpía, kJ/kg

2778 2799 2804 2801 2794 2785 2772 2758 2743 2725 2705 2685 2662 2638 2611 2582 2548 2510 2466 2410 2336 2168 2100

hg 2.138 2.447 2.646 2.796 2.921 3.027 3.122 3.208 3.287 3.360 3.430 3.496 3.560 3.624 3.685 3.746 3.807 3.871 3.938 4.015 4.108 4.303 4.430

sf

4.449 3.893 3.540 3.274 3.052 2.863 2.692 2.537 2.391 2.155 2.123 1.996 1.871 1.748 1.625 1.501 1.370 1.236 1.089 0.913 0.695 0.288 0.000

sfg

#

Entropía, kJ/kg K

6.587 6.340 6.186 6.070 5.973 5.890 5.814 5.745 5.678 5.515 5.553 5.492 5.431 5.372 5.310 5.247 5.177 5.107 5.027 4.928 4.803 4.591 4.430

sg


Presión, psia, p

0.08865 0.104 0.122 0.178 0.256 0.506 0.949 1.000 1.693 2.889 4.741 5.000 7.51 10.00 11.53 14.696 15.000 17.19 20.00 24.97 30.00

Temp., °F,

T

32.018a 36.00 40.00 50.00 60.00 80.00 100.00 101.74 120.00 140.00 160.00 162.24 180.00 193.21 200.00 212.00 213.03 220.00 227.96 240.00 250.34


0.0160 0.0160 0.0160 0.0160 0.0160 0.0161 0.0161 0.0161 0.0162 0.0163 0.0164 0.0164 0.0165 0.0166 0.0166 0.0167 0.0167 0.0168 0.0168 0.0169 0.0170

vf

vg 3302.4 2839.0 2445.8 1704.8 1207.6 633.3 350.4 333.60 203.26 123.00 77.29 73.532 50.225 38.420 33.639 26.799 26.290 23.148 20.087 16.321 13.744

Volumen específico, pie3 /Ibm

Tabla de vapor saturado (unidades inglesas).

www.elsolucionario.net 0.003 4.008 8.027 18.05 28.06 48.04 68.0 69.7 89.0 108.0 128.0 130.2 148.0 161.2 168.1 180.2 181.2 188.2 196.2 208.5 218.9

hf 1075.5 1073.2 1071.0 1065.3 1059.7 1048.4 1037.1 1036.1 1025.6 1014.0 1002.2 1000.9 990.2 982.1 977.9 970.3 969.7 965.2 960.1 952.1 945.2

h fg

Entalpía, Btu/Ibm

1075.5 1077.2 1079.0 1083.4 1087.7 1096.4 1105.1 1105.8 1113.6 1122.0 1130.2 1131.1 1138.2 1143.3 1146.0 1150.5 1150.9 1153.4 1156.3 1160.6 1164.1

hg 0.0000 0.0081 0.0162 0.0361 0.0555 0.0932 0.1295 0.1326 0.1646 0.1985 0.2313 0.2349 0.2631 0.2836 0.2940 0.3121 0.3137 0.3241 0.3358 0.3533 0.3682

sf

2.1873 2.1651 2.1432 2.0901 2.0391 1.9426 1.8530 1.8455 1.7693 1.6910 1.6174 1.6094 1.5480 1.5043 1.4824 1.4447 1.4415 1.4201 1.3962 1.3609 1.3313

sfg

#

Entropía, Btu/Ibm R

2.1873 2.1732 2.1594 2.1262 2.0946 2.0359 1.9825 1.9781 1.9339 1.8895 1.8487 1.8443 1.8111 1.7879 1.7764 1.7568 1.7552 1.7442 1.7320 1.7142 1.6995

sg


B–21

B–22 Presión, psia, p 35.43 40.00 49.20 60.00 67.01 80.00 100.00 118.0 150.0 195.7 250.0 308.8 400.0 680.9 800.0 1045.4 1200.0 1543.2 2208.4 3094.3 3208.2

Temp., °F, T

260.00 267.25 280.00 292.71 300.00 312.04 327.82 340.00 358.43 380.00 400.97 420.00 444.60 500.00 518.21 550.00 567.19 600.00 650.00 700.00 705.47


0.0171 0.0172 0.0173 0.0174 0.0175 0.0176 0.0177 0.0179 0.0181 0.0184 0.0187 0.0189 0.0193 0.0204 0.0209 0.0218 0.0223 0.0236 0.0268 0.0366 0.0508

vf

Volumen específico, pie3 /Ibm

11.762 10.497 8.644 7.174 6.466 5.471 4.431 3.788 3.014 2.335 1.843 1.500 1.161 0.675 0.569 0.424 0.362 0.267 0.162 0.0752 0.0508

vg

Tabla de vapor saturado (unidades inglesas).


hf 938.6 933.6 924.6 915.4 910.0 901.0 888.6 878.8 863.4 844.5 825.0 806.2 780.4 714.3 689.6 641.8 613.0 550.6 425.0 172.7 000.0

h fg

Entalpía, Btu/Ibm

1167.4 1169.8 1173.8 1177.6 1179.7 1183.1 1187.2 1190.1 1194.1 1198.0 1201.1 1203.1 1204.6 1202.2 1199.4 1191.2 1184.8 1167.7 1121.4 995.2 906.0

hg 0.3819 0.3921 0.4098 0.4273 0.4372 0.4534 0.4743 0.4902 0.5141 0.5416 0.5679 0.5915 0.6217 0.6890 0.7111 0.7501 0.7714 0.8134 0.8837 0.9901 1.0612

sf

1.3043 1.2844 1.2501 1.2167 1.1979 1.1675 1.1284 1.0990 1.0554 1.0057 0.9585 0.9165 0.8630 0.7443 0.7051 0.6356 0.5969 0.5196 0.3830 0.1490 0.0000

sfg

#

Entropía, Btu/Ibm R

1.6862 1.6765 1.6599 1.6440 1.6351 1.6208 1.6027 1.5892 1.5695 1.5473 1.5264 1.5080 1.4847 1.4333 1.4163 1.3856 1.3683 1.3330 1.2667 1.1390 1.0612

sg


†.08865 0.50 1.0 5.0 10.0 14.696 15.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0

Presión psia, p

32.018 79.59 101.74 162.24 193.21 212.00 213.03 227.96 250.34 267.25 281.02 292.71 302.93 312.04 320.28 327.82 341.27 353.04 363.55 373.08 381.80

Temp., °F, T


0.016022 0.016071 0.016136 0.0164 0.0166 0.0167 0.0167 0.0168 0.0170 0.0172 0.0173 0.0174 0.0175 0.0176 0.0177 0.0177 0.0179 0.0180 0.0182 0.0183 0.0184

vf 3302.4 641.5 333.6 73.532 38.420 26.799 26.290 20.087 13.744 10.497 8.515 7.174 6.205 5.471 4.895 4.431 3.728 3.219 2.834 2.531 2.287

vg

Volumen específico pie3 /lbm


hf 1075.5 1048.6 1036.1 1000.9 982.1 970.3 969.7 960.1 945.2 933.6 923.9 915.4 907.8 900.9 894.6 888.6 877.8 868.0 859.0 850.7 842.8

h fg

Entalpía, Btu/lbm

1075.5 1096.3 1105.8 1131.1 1143.3 1150.5 1150.9 1156.3 1164.1 1169.8 1174.1 1177.6 1180.6 1183.1 1185.3 1187.2 1190.4 1193.0 1195.1 1196.9 1198.3

hg 0.0000 0.0925 0.1326 0.2349 0.2836 0.3121 0.3137 0.3358 0.3682 0.3921 0.4112 0.4273 0.4411 0.4534 0.4643 0.4743 0.4919 0.5071 0.5206 0.5328 0.5438

sf

2.1873 1.9446 1.8455 1.6094 1.5043 1.4447 1.4415 1.3962 1.3313 1.2844 1.2473 1.2167 1.1905 1.1675 1.1470 1.1284 1.0960 1.0681 1.0435 1.0215 1.0016

sfg

#

Entropía, Btu/lbm °R

2.1873 2.0370 1.9781 1.8443 1.7879 1.7568 1.7552 1.7320 1.6995 1.6765 1.6585 1.6440 1.6316 1.6208 1.6113 1.6027 1.5879 1.5752 1.5641 1.5543 1.5454

sg


B–23

B–24

220.0 240.0 260.0 280.0 300.0 350.0 400.0 450.0 500.0 600.0 700.0 800.0 900.0 1000.0 1200.0 1400.0 1600.0 1800.0 2000.0 2500.0 3208.2

Presión psia, p 389.88 397.39 404.44 411.07 417.35 431.73 444.60 456.28 467.01 486.20 503.08 518.21 531.95 544.58 567.19 587.07 604.87 621.02 635.80 668.11 705.47

Temp., °F, T


0.0185 0.0186 0.0187 0.0188 0.0189 0.0191 0.0193 0.0195 0.0198 0.0201 0.0205 0.0209 0.0212 0.0216 0.0223 0.0231 0.0239 0.0247 0.0257 0.0286 0.05078

vf 2.086 1.918 1.774 1.650 1.543 1.326 1.161 1.032 0.928 0.770 0.656 0.569 0.5009 0.4460 0.3625 0.3018 0.2555 0.2186 0.1883 0.1307 0.05078

vg

Volumen específico pie3 /lbm

Tabla de vapor saturado: presión (unidades inglesas).


hf 835.4 828.4 821.6 815.1 808.9 794.2 780.2 767.5 755.1 732.0 710.2 689.6 669.7 650.4 613.0 576.5 540.3 503.8 466.2 361.6 000.0

h fg

Entalpía, Btu/lbm

1199.6 1200.6 1201.5 1202.3 1202.9 1204.0 1204.6 1204.8 1204.7 1203.7 1201.8 1199.4 1196.4 1192.9 1184.8 1175.3 1164.5 1152.3 1138.3 1093.3 906.0

hg 0.5540 0.5634 0.5722 0.5805 0.5882 0.6059 0.6217 0.6360 0.6490 0.6723 0.6928 0.7111 0.7279 0.7434 0.7714 0.7966 0.8199 0.8417 0.8625 0.9139 1.0612

sf

0.9834 0.9665 0.9508 0.9361 0.9223 0.8909 0.8630 0.8378 0.8148 0.7738 0.7377 0.7051 0.6753 0.6476 0.5969 0.5507 0.5076 0.4662 0.4256 0.3206 0.0000

sfg

#

Entropía, Btu/lbm °R

1.5374 1.5299 1.5230 1.5166 1.5105 1.4968 1.4847 1.4738 1.4639 1.4461 1.4304 1.4163 1.4032 1.3910 1.3683 1.3474 1.3274 1.3079 1.2881 1.2345 1.0612

sg


13.4 16.3 2584 2649 8.149 8.337 3.99 4.09 2636 2645 7.670 7.690 1.69 2675 7.360 1.16 2693 7.223 0.89 2707 7.127 0.61 2725 6.992 0.46 2738 6.897 0.37 2749 6.822

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

10 (45.8)

40 (75.9)

100 (99.6)

150 (111.4)

200 (120.2)

300 (133.5)

400 (143.6)

500 (151.8)

164.0 2651 9.406

129.9 2513 8.98

v h s

1.0 (6.9)

80

Vapor sat. 240

400

480

560

640

0.541 0.617 0.692 0.767 0.841 3104 3272 3441 3614 3791 7.525 7.791 8.030 8.249 8.450

0.678 0.772 0.866 0.959 1.052 3106 3273 3443 3615 3792 7.631 7.895 8.134 8.352 8.553

0.906 1.03 1.16 1.28 1.40 3109 3274 3444 3616 3793 7.766 8.030 8.268 8.486 8.686

1.36 1.55 1.73 1.91 2.10 3111 3276 3445 3617 3794 7.957 8.219 8.456 8.673 8.873

1.82 2.07 2.31 2.56 2.81 3112 3277 3445 3617 3794 8.092 8.353 8.589 8.807 9.007

2.73 3.10 3.472 3.84 4.21 3114 3278 3446 3618 3795 8.281 8.541 8.777 8.995 9.195

6.84 7.77 8.69 9.61 10.54 3116 3279 3447 3619 3795 8.703 8.962 9.199 9.419 9.622

27.4 30.2 34.8 38.5 42.2 3117 3280 3448 3619 3796 9.343 9.601 9.838 10.058 10.262

275.4 312.6 349.8 386.9 424.1 3117 3280 3448 3619 3796 10.408 10.665 10.902 11.122 11.325

320


0.384 0.464 2767 2937 6.864 7.224

0.484 0.583 2776 2941 6.980 7.332

0.651 0.780 2783 2946 7.126 7.470

0.984 1.18 2790 2950 7.324 7.663

1.32 1.57 2793 2952 7.462 7.799

1.98 2.36 2796 2954 7.654 7.988

4.98 5.91 2800 2956 8.086 8.415

20.0 23.7 2802 2957 8.727 9.056

201.1 238.3 2803 2958 9.793 10.121

160

Temperatura, °C, T

Propiedades del vapor sobrecalentado, en unidades SI: v (m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg?K).

Presión, kPa, p (temp. sat., °C)

TABLA B–12

800

880

960

0.916 0.990 1.062 1.138 3971 4156 4346 4537 8.640 8.819 8.990 9.152

1.145 1.237 1.330 1.422 3971 4156 4346 4538 8.774 8.923 9.093 9.255

1.53 1.65 1.77 1.89 3972 4157 4246 4538 8.876 9.056 9.226 9.388

2.30 2.48 2.66 2.85 3973 4157 4347 4539 9.064 9.242 9.414 9.575

3.06 3.30 3.55 3.79 3973 4157 4347 4539 9.197 9.376 9.546 9.708

4.58 4.95 5.32 5.69 3974 4175 4348 4539 9.384 9.563 9.733 9.895

720


B–25

B–26 0.195 2778 6.587 0.0996 2799 6.340 0.0667 2804 6.186 0.498 2801 6.070 0.0394 2794 5.973 0.0324 2785 5.890 0.0274 2772 5.814 0.0235 2758 5.745 0.0205 2743 5.678

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

1.0 (179.9)

2.0 (212.4)

3.0 (233.8)

4.0 (250.3)

5.0 (263.9)

6.0 (275.6)

7.0 (285.8)

8.0 (295.0)

9.0 (304.1)

80

160

0.131 3065 6.837

0.268 3091 7.189

320

0.023 2829 5.827

0.027 2874 5.943

0.032 2913 6.058

0.039 2948 6.177

0.048 2980 6.304

0.062 3010 6.446

0.0683 0.085 2823 3038 6.225 6.615

0.108 2875 6.491

0.227 2918 6.877

240

480

560

0.030 0.036 0.040 3114 3334 3534 6.280 6.589 6.843

0.034 0.040 0.046 3135 3347 3544 6.358 6.657 6.905

0.040 0.047 0.053 3155 3360 3554 6.442 6.731 6.976

0.047 0.055 0.062 3174 3373 3564 6.535 6.815 7.056

0.058 0.067 0.075 3193 3386 3574 6.640 6.912 7.148

0.073 0.084 0.094 3210 3399 3583 6.762 7.028 7.259

0.099 0.113 0.126 3229 3411 3592 6.916 7.172 7.400

0.151 0.171 0.190 3246 3423 3600 7.122 7.371 7.596

0.307 0.345 0.382 3263 3435 3609 7.461 7.703 7.924

400

Temperatura, °C, T 720

800

880

960

0.046 0.050 0.054 0.058 0.063 3728 3922 4117 4314 4512 7.092 7.270 7.459 7.635 7.801

0.051 0.056 0.061 0.066 0.071 3736 3929 4122 4318 4515 7.126 7.329 7.515 7.690 7.856

0.059 0.064 0.070 0.075 0.081 3744 3935 4127 4322 4518 7.194 7.395 7.580 7.755 7.919

0.069 0.075 0.082 0.088 0.094 3751 3940 4132 4326 4521 7.271 7.471 7.655 7.830 7.994

0.083 0.090 0.098 0.106 0.113 3759 3946 4136 4329 4524 7.362 7.558 7.742 7.916 8.080

0.104 0.113 0.123 0.132 0.142 3766 3952 4141 4334 4528 7.470 7.666 7.848 8.023 8.187

0.139 0.152 0.164 0.177 0.188 3773 3957 4145 4337 4531 7.608 7.803 7.984 8.157 8.320

0.209 0.228 0.247 0.265 0.284 3780 3963 4150 4340 4533 7.802 7.994 8.174 8.346 8.509

0.420 0.457 0.494 0.531 0.569 3787 3968 4154 4344 4536 8.127 8.318 8.498 8.669 8.831

640



Fuente: Datos tomados de ASME steam tables, copyright 1967, y reproducidos con autorización de American Society of Mechanical Engineers.

Vapor sat.

Presión, mPa, p (temp. sat., °C)



0.0180 2725 5.515

0.0160 2705 5.553

0.0143 2685 5.492

0.0128 2662 5.431

0.0115 2638 5.372

0.0104 2611 5.310

0.0093 2582 5.247

0.0084 2548 5.177

0.0075 2510 5.107

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

11 (318.0)

12 (324.6)

13 (330.8)

14 (336.6)

15 (342.1)

16 (347.3)

17 (352.3)

18 (357.0)

Vapor sat.

10 (311.0)

Presión, MPa, p (temp. sat., °C)


80

160

240

0.0163 2719 5.579

0.0193 2778 5.705

320

0.0160 3206 6.137

0.0171 3218 6.179

0.0184 3233 6.223

0.0199 3248 6.268

0.0216 3262 6.314

0.0235 3277 6.364

0.0258 3291 6.415

0.0284 3305 6.469

0.0316 3320 6.527

480

www.elsolucionario.net 0.0119 2884 5.688

0.0131 2915 5.753

0.0143 2945 5.816

0.0157 2973 5.878

0.0173 3000 5.942

0.0191 3026 6.006

0.0211 3049 6.071

0.0236 3071 6.138

0.0265 3093 6.207

400

0.0190 3440 6.441

0.0203 3450 6.477

0.0217 3461 6.515

0.0233 3472 6.554

0.0252 3482 6.594

0.0273 3493 6.638

0.0298 3503 6.684

0.0327 3513 6.733

0.0362 3524 6.786

560

0.0217 3656 6.691

0.0231 3664 6.725

0.0247 3672 6.758

0.0264 3680 6.794

0.0284 3688 6.832

0.0307 3696 6.872

0.0334 3703 6.915

0.0366 3711 6.961

0.0404 3719 7.011

640

Temperatura, °C, T

0.0242 3867 6.911

0.0251 3873 6.942

0.0267 3829 6.922

0.0286 3855 6.956

0.0307 3841 6.992

0.0340 3897 7.082

0.0369 3903 7.123

0.0404 3909 7.168

0.0446 3915 7.217

720

0.0266 4072 7.110

0.0282 4077 7.140

0.0300 4082 7.171

0.0320 4087 7.204

0.0344 4092 7.238

0.0371 4097 7.274

0.0403 4102 7.314

0.0441 4103 7.357

0.0486 4111 7.406

800

0.0289 4276 7.294

0.0306 4280 7.323

0.0326 4284 7.353

0.0348 4289 7.385

0.0373 4293 7.418

0.0402 4297 7.454

0.0436 4301 7.493

0.0477 4305 7.536

0.0525 4309 7.585

880

0.0311 4479 7.465

0.0330 4482 7.493

0.0351 4486 7.523

0.0374 4490 7.554

0.0401 4493 7.587

0.0432 4497 7.623

0.0469 4500 7.661

0.0512 4504 7.704

0.0564 4507 7.752

960


B–27

B–28 0.0075 2690 5.324 0.0060 2579 5.137

0.0050 2336 4.803 0.0037 2168 4.591 0.00326 2100 4.430

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

21 (369.8)

22 (373.7)

22.13 (374.15)

23

25

0.0082 2730 5.395

0.0083 2736 5.406

0.0091 2778 5.481

0.0100 2816 5.553

0.0109 2851 5.622

400

0.0059 2410 4.928

320

v h s

240

20 (365.7)

160

0.0067 2466 5.027

80

v h s

Vapor sat.


0.0143 3385 6.283 0.0104 0.0130 3080 3362 5.860 6.225

0.0117 3117 5.936

0.0123 0.0150 3133 3395 5.970 6.308

0.0124 0.0151 3135 3396 5.975 6.312

0.0132 0.0160 3152 3407 6.015 6.342

0.0140 0.0169 3170 3418 6.055 6.374

0.0149 0.0179 3188 3429 6.095 6.407

480

0.0152 3600 6.498

0.0166 3616 6.549

0.0174 3623 6.572

0.0175 3624 6.576

0.0184 3632 6.603

0.0194 3640 6.631

0.0205 3648 6.660

640

Temperatura, °C, T

0.0171 3824 6.729

0.0187 3837 6.776

0.0195 3842 6.798

0.0196 3843 6.801

0.0206 3849 6.826

0.0217 3855 6.853

0.0229 3861 6.881

720


19 (361.4)

Presión, MPa, p (temp. sat., °C)


0.0189 4038 6.938

0.0206 4048 6.983

0.0215 4052 7.004

0.0216 4053 7.007

0.0216 4058 7.031

0.0238 4063 7.056

0.0251 4068 7.082

800

0.0206 4248 7.126

0.0225 4256 7.170

0.0234 4259 7.189

0.0235 4260 7.192

0.0246 4264 7.215

0.0259 4268 7.240

0.0273 4272 7.266

880

0.0223 4457 7.300

0.0243 4463 7.343

0.0253 4466 7.362

0.0254 4466 7.365

0.0266 4470 7.388

0.0280 4473 7.412

0.0295 4476 7.437

960


Vapor sat.

333.60 1105.8 1.9781

90.63 1127.3 1.8625

38.42 1143.3 1.7879

26.290 1150.9 1.7552

20.087 1156.3 1.7320

13.744 1164.1 1.6995

8.515 1174.1 1.6585

5.816 1181.9 1.6259

Presión, psia, p (temp. sat., °F)

1 v (101.74) h s

4 v (152.97) h s

10 v (193.21) h s

15 v (213.03) h s

20 v (227.96) h s

30 v (250.34) h s

50 v (281.02) h s

75 v (307.60) h s

200

38.84 1146.6 1.7928

97.79 1149.0 1.8967

392.50 1150.2 2.0209


300

8.769 1184.1 1.6720

14.810 1189.0 1.7334

22.356 1191.4 1.7805

29.899 1192.5 1.8134

44.98 1193.7 1.8593

112.86 1195.0 1.9617

452.3 1195.7 2.1152

400

6.645 1231.2 1.6868

10.062 1234.9 1.7349

16.892 1237.8 1.7937

25.428 1239.2 1.8397

33.963 1239.9 1.8720

51.03 1240.6 1.9173

127.85 1241.4 2.0190

511.90 1241.8 2.1722

600


7.494 8.320 9.135 1281.7 1331.3 1380.7 1.7424 1.7915 1.8361

11.306 12.529 13.741 1284.1 1332.9 1382.0 1.7890 1.8374 1.8816

18.929 20.945 22.951 1286.0 1334.2 1383.0 1.8467 1.8946 1.9386

28.457 31.466 34.465 1286.9 1334.9 1383.5 1.8921 1.9397 1.9836

37.985 41.986 45.978 1287.3 1335.2 1383.8 1.9242 1.9717 2.0155

57.04 63.03 69.00 1287.8 1335.5 1384.0 1.9692 2.0166 2.0603

142.79 157.71 172.62 1288.3 1335.9 1384.3 2.0707 2.1178 2.1615

571.5 631.1 690.7 1288.6 1336.1 1384.5 2.2237 2.2708 2.3144

500

800

1000

9.945 11.553 1430.7 1532.7 1.8774 1.9526

14.947 17.350 1431.7 1533.4 1.9227 1.9977

24.952 28.943 1432.5 1534.0 1.9795 2.0543

37.458 43.435 1432.9 1534.3 2.0244 2.0991

49.964 57.926 1433.2 1534.5 2.0563 2.1309

74.98 86.91 1433.4 1534.6 2.1011 2.1757

187.53 217.33 1433.6 1534.8 2.2022 2.2767

Temperatura, °F, T

13.155 1638.1 2.0202

19.746 1638.6 2.0652

32.927 1639.0 2.1217

49.405 1639.3 2.1665

65.882 1639.4 2.1982

98.84 1639.5 2.2430

247.13 1639.6 2.3440

1200

14.752 1746.9 2.0821

22.137 1747.3 2.1270

36.907 1747.6 2.1834

55.370 1747.8 2.2282

73.833 1747.8 2.2599

110.76 1747.9 2.3046

276.92 1748.0 2.4057

1400

15.550 1802.6 2.1113

23.332 1802.9 2.1561

38.896 1803.2 2.2125

58.352 1803.3 2.2572

77.807 1803.4 2.2890

116.72 1803.4 2.3337

291.82 1803.5 2.4347

1500


B–29

B–30 Vapor sat. 4.431 1187.2 1.6027 3.014 1194.1 1.5695 2.287 1198.3 1.5454

1.843 1201.1 1.5264

1.543 1202.9 1.5105

1.326 1204.0 1.4968

1.161 1204.6 1.4847

0.928 1204.7 1.4639

0.770 1203.7 1.4461


100 v (327.82) h s

150 v (358.43) h s

200 v (381.80) h s

250 v (400.97) h s

300 v (417.35) h s

350 v (431.73) h s

400 v (444.60) h s

500 v (467.01) h s

600 v (486.20) h s

300

2.3598 1210.1 1.5593

3.2208 1219.1 1.5993

4.935 1227.4 1.6516

400

600


0.7944 1215.9 1.4590

0.9456 1290.3 1.5329

0.9919 1.1584 1231.2 1299.1 1.4921 1.5652

1.2841 1.4763 1245.1 1307.4 1.5282 1.5901

1.4913 1.7028 1251.5 1311.4 1.5483 1.6077

1.7665 2.0044 1257.7 1315.2 1.5703 1.6274

2.1504 2.4262 1263.5 1319.0 1.5951 1.6502

2.7247 3.0583 1269.0 1322.6 1.6242 1.6773

3.6799 4.1112 1274.3 1326.1 1.6602 1.7115

5.588 6.216 1279.3 1329.6 1.7088 1.7586

500

1.0726 1351.8 1.5884

1.3037 1357.7 1.6176

1.6499 1363.4 1.6406

1.8970 1366.2 1.6571

2.2263 1368.9 1.6758

2.6872 1371.6 1.6976

3.3783 1374.3 1.7239

4.5298 1376.9 1.7573

6.833 1379.5 1.8036

700

1000

1.1892 1408.3 1.6351

1.4093 1517.4 1.7155

1.4397 1.6992 1412.7 1520.3 1.6578 1.7371

1.8151 2.1339 1417.0 1523.3 1.6580 1.7632

2.0832 2.4445 1419.2 1524.7 1.7009 1.7787

2.4407 2.8585 1421.3 1526.2 1.7192 1.7964

2.9410 3.4382 1423.4 1527.6 1.7405 1.8173

3.6915 4.3077 1425.5 1529.1 1.7663 1.8426

4.9421 5.7568 1427.6 1530.5 1.7992 1.8751

7.443 8.655 1429.7 1532.0 1.8451 1.9205

800

Temperatura, °F, T

1.6211 1627.0 1.7859

1.9507 1629.1 1.8069

2.4450 1631.2 1.8325

2.7980 1632.3 1.8477

3.2688 1633.3 1.8652

3.9278 1634.4 1.8858

4.9165 1635.4 1.9109

6.5642 1636.5 1.9431

9.860 1637.6 1.9883

1200

Propiedades del vapor sobrecalentado, en unidades inglesas: v (pie3/lbm); h (Btu/lbm), s (Btu/lbm?°R).

200


1400

1.8284 1738.8 1.8494

2.1977 1740.3 1.8702

2.7515 1741.9 1.8955

3.1471 1742.6 1.9105

3.6746 1743.4 1.9278

4.4131 1744.2 1.9482

5.5209 1745.0 1.9732

7.3671 1745.7 2.0052

11.060 1746.5 2.0502

1500

1.9309 1795.6 1.8792

2.3200 1796.9 1.8998

2.9037 1798.2 1.9250

3.3205 1798.9 1.9400

3.8764 1799.6 1.9572

4.6546 1800.2 1.9776

5.8219 1800.9 2.0025

7.7674 1801.7 2.0344

11.659 1802.2 2.0794


0.656 1201.8 1.4304 0.569 1199.4 1.4163 0.501 1196.4 1.4032 0.446 1192.9 1.3910 0.362 1184.8 1.3683 0.302 1175.3 1.3474 0.255 1164.5 1.3274 0.219 1152.3 1.3079

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

800 (518.21)

900 (531.95)

1000 (544.58)

1200 (567.19)

1400 (587.07)

1600 (604.87)

1800 (621.02)

Vapor sat.

700 (503.08)



200

300

400

500

0.3176 1194.1 1.3652

0.4016 1224.2 1.4061

0.5137 1249.3 1.4457

0.5869 1260.6 1.4659

0.6774 1271.1 1.4869

0.7928 1281.0 1.5090

600

www.elsolucionario.net 0.2906 1261.1 1.4054

0.3415 1279.4 1.4312

0.4059 1296.1 1.4575

0.4905 1311.5 1.4851

0.6080 1325.9 1.5149

0.6858 1332.7 1.5311

0.7828 1339.3 1.5484

0.9072 1345.6 1.5673

700

0.3500 1347.2 1.4768

0.4032 1358.5 1.4968

0.4712 1369.3 1.5182

0.5615 1379.7 1.5415

0.6875 1389.6 1.5677

0.7713 1394.4 1.5822

0.8759 1399.1 1.5980

1.0102 1403.7 1.6154

800

1000

0.4426 1480.6 1.5753

0.5031 1486.9 1.5916

0.5809 1493.2 1.6096

0.6845 1499.4 1.6298

0.8295 1505.4 1.6530

0.9262 1508.5 1.6662

1.0470 1511.4 1.6807

1.2023 1514.4 1.6970

Temperatura, °F, T

0.5229 1601.2 1.6528

0.5915 1605.6 1.6678

0.6798 1609.9 1.6845

0.7974 1614.2 1.7035

0.9622 1618.4 1.7256

1.0720 1620.6 1.7382

1.2093 1622.7 1.7522

1.3858 1624.8 1.7679

1200

0.5980 1720.1 1.7204

0.6748 1723.2 1.7347

0.7737 1726.3 1.7508

0.9055 1729.4 1.7691

1.0901 1732.5 1.7905

1.2131 1734.1 1.8028

1.3669 1735.7 1.8164

1.5647 1737.2 1.8318

1400

0.6343 1779.7 1.7516

0.7153 1782.3 1.7657

0.8195 1785.0 1.7815

0.9584 1787.6 1.7996

1.1529 1790.3 1.8207

1.2825 1791.6 1.8329

1.4446 1792.9 1.8464

1.6530 1794.3 1.8617

1500


B–31

B–32 Vapor sat. 0.188 1138.3 1.2881 0.131 1093.3 1.2345 0.085 1020.3 1.1619 0.0566 931.6 1.0832


2000 v (635.80) h s

2500 v (668.11) h s

3000 v (695.33) h s

3200 v (705.08) h s


200

300

400

500

700

0.0982 1060.5 1.1966

0.1681 1176.7 1.3076

0.2488 1240.9 1.3794


0.1588 1250.9 1.3515

0.1759 1267.0 1.3692

0.2293 1303.4 1.4129

0.3072 1335.4 1.4578

800

0.2301 1433.1 1.4866

0.2484 1440.2 1.4976

0.3068 1457.5 1.5269

0.3942 1474.1 1.5603

1000

Temperatura, °F, T

0.2827 1570.3 1.5749

0.3033 1574.8 1.5841

0.3692 1585.9 1.6094

0.4680 1596.9 1.6391

1200

1500

0.3291 0.3510 1698.3 1761.2 1.6477 1.6806

0.3522 0.3753 1701.4 1763.8 1.6561 1.6888

0.4259 0.4529 1709.2 1770.4 1.6796 1.7116

0.5365 0.5695 1717.0 1771.1 1.7075 1.7389

1400

Propiedades del vapor sobrecalentado, en unidades inglesas: v (pie3/lbm); h (Btu/lbm), s (Btu/lbm?°R).



B–33

TABLA B–13 Trabajo de compresión isentrópica (trabajo de una bomba ideal) para agua en condiciones de líquido saturado (h 2 hf kJ/kg)f (unidades SI). Presión, p bars 20 30 40 80 100 120 140 160 180 200 220 250

Temperature de saturación, °C MPa

0

30

90

150

210

270

330

2.0 3.0 4.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 22.0 25.0

1.9 2.6 3.9 7.4 9.8 11.9 14.2 15.8 17.7 20.0 22.1 25.1

1.9 2.8 4.2 7.7 10.2 12.1 14.0 15.8 17.7 20.0 22.1 25.1

2.1 2.8 4.4 7.7 10.2 12.3 14.2 16.1 18.1 20.5 22.6 25.4

1.9 2.8 4.2 7.9 10.5 12.1 14.4 16.8 18.8 21.2 24.2 26.3

0.2 1.9 2.3 6.0 9.3 11.6 14.2 16.5 18.6 20.9 24.2 27.0

2.8 6.5 9.1 11.6 13.7 16.3 19.5 22.1 25.6

3.0 5.4 8.4 11.9 14.2 18.6




Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B–13 (continuación)

Tabla de vapor: Líquido comprimido (unidades inglesas).

Presión, psia, p 200

Temperatura, °F, T 32 1v - vf2 * 10 pie >lbm 1h - hf2 Btu>lbm 5

3

1s - sf2 * 103 Btu>lbm # °F

400

1v - vf2 * 105 pie3>lbm 1h - hf2 Btu>lbm

1s - sf2 * 103 Btu>lbm # °F

600

1v - vf2 * 10 pie >lbm 1h - hf2 Btu>lbm 5

3

1s - sf2 * 103 Btu>lbm # °F

1000


1s - sf2 * 103 Btu>lbm # °F

2000


1s - sf2 * 103 Btu>lbm # °F

3000

1v - vf2 * 105 pie3>lbm 1h - hf2 Btu>lbm 1s - sf2 * 103 Btu>lbm °F

100

200

300

400

- 1.2 + 0.61

- 1.0 +0.52

- 0.7 +0.42

- 1.0 + 0.26

+ 0.0

- 0.1

- 0.2

- 0.3

-2.2 + 1.21

- 1.9 + 1.05

- 1.7 + 0.88

-2.0 +0.63

- 2.0 +0.17

+ 0.0

- 0.2

- 0.5

- 0.6

- 0.4

-3.2 + 1.82

- 3.0 + 0.58

- 3.7 + 1.33

-4.0 +1.00

- 4.0 +0.39

+ 0.0

- 0.3

- 0.7

- 1.0

- 1.0

-5.2 + 3.02

- 5.0 + 1.37

- 5.7 + 2.24

-7.0 +1.74

- 9.0 +0.86

- 7.0 - 0.11

+ 0.1

- 0.6

- 1.2

- 1.7

- 2.0

-1.4

-11.2 + 6.01

- 10.0 + 5.26

- 10.7 + 4.51

- 14.0 + 3.62

-20.0 + 2.09

-29.0 - 0.37

-32.0 - 2.62

+ 0.2

- 1.2

- 2.4

-3.5

-4.6

- 5.6

- 4.3

-48.0 - 0.38 - 9.4

-88.0 - 7.02 - 12.5

www.elsolucionario.net # -16.2 + 8.97 + 0.2

- 14.0 + 7.88 - 1.8

- 15.7 + 6.79 - 3.6

- 21.0 + 5.52 - 5.2

-31.0 + 3.37 -7.0

500

600



TABLA B–14

B–35

Propiedades del vapor de mercurio (unidades SI)*.

Presión, kPa, p

Temp., °C, T

Volumen específico, m3 /kg, vg

3 6 9 12 15 20 30 40 50 60 80 100 120 140 100 200 250 300 350 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200

208.0 231.6 245.7 257.1 265.8 278.0 295.8 309.1 320.0 329.1 343.2 355.9 366.0 375.3 383.2 397.1 411.7 423.9 434.6 444.1 460.7 474.8 487.2 498.3 508.3 517.4 526.3 534.3

6.75 3.48 2.45 1.83 1.49 1.13 0.77 0.588 0.478 0.403 0.318 0.254 0.216 0.184 0.164 0.133 0.108 0.091 0.079 0.070 0.057 0.048 0.042 0.037 0.0336 0.0304 0.0278 0.0257

#

Entalpía, kJ/kg hf 32.49 36.17 38.36 40.15 41.52 43.43 46.19 48.29 48.96 49.75 53.61 55.57 57.15 58.62 59.85 62.01 64.29 66.20 67.87 69.34 71.92 74.13 76.06 77.71 79.20 80.83 82.18 83.43

Entropía, kJ/kg K hg 330.3 331.9 332.6 333.3 334.0 334.7 335.9 336.8 337.3 337.5 338.9 339.6 340.3 341.0 341.5 342.2 343.3 344.0 344.7 345.4 346.3 347.3 348.0 348.9 349.6 350.1 350.8 351.2

sf 0.0884 0.0958 1.1002 0.1035 0.1061 0.1096 0.1146 0.1182 0.1211 0.1235 0.1271 0.1303 0.1327 0.1350 0.1369 0.1401 0.1435 0.1463 0.1487 0.1507 0.1543 0.1573 0.1599 0.1621 0.1642 0.1660 0.1677 0.1693


*hf y sf se miden a partir de 32 °F o 0 °C.

sg 0.708 0.682 0.667 0.656 0.649 0.638 0.624 0.613 0.606 0.600 0.590 0.582 0.576 0.570 0.566 0.559 0.551 0.545 0.540 0.535 0.530 0.523 0.517 0.514 0.510 0.506 0.503 0.500



TABLA B–14 (continuación) Presión, psia, p

Temp., °F, T

0.4 0.6 0.8 1.0 1.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180

402.3 426.1 443.8 458.1 485.1 505.2 535.4 558.0 576.2 591.4 605.0 616.8 627.5 637.3 676.5 706.2 730.4 750.9 769.0 784.8 799.3 812.5 836.1 856.6 874.8 891.6 906.9 934.4 958.3 979.9 999.6

Propiedades del vapor de mercurio (unidades inglesas). Volumen específico, pie3 /lbm, vg 114.5 78.23 59.71 48.45 33.14 25.31 17.34 13.26 10.77 9.096 7.882 6.963 6.244 5.661 3.892 2.983 2.429 2.053 1.781 1.576 1.414 1.284 1.086 0.9436 0.8349 0.7497 0.6811 0.5767 0.5012 0.4438 0.3990

#

Entalpía, Btu/lbm

Entropía, Btu/lbm °F

hf

h fg

hg

13.81 14.70 15.36 15.89 16.90 17.65 18.78 19.62 20.30 20.87 21.37 21.81 22.21 22.58 24.04 25.15 26.05 26.81 27.49 28.08 28.62 29.11 29.99 30.75 31.43 32.06 32.63 33.60 34.55 35.35 36.09

128.1 127.6 127.2 126.9 126.3 125.8 125.2 124.7 124.3 123.9 123.6 123.4 132.2 122.9 122.1 121.4 120.9 120.4 120.0 119.7 119.4 119.1 118.6 118.1 117.7 117.3 117.0 116.4 115.9 115.4 115.0

141.9 142.3 142.6 142.8 143.2 143.5 144.0 144.3 144.6 144.8 145.0 145.2 145.4 145.5 146.1 146.6 146.9 147.2 147.5 147.8 148.0 148.2 148.6 148.9 149.1 149.4 149.6 150.1 150.4 150.8 151.1

sf 0.02094 0.02195 0.02269 0.02328 0.02436 0.02514 0.02629 0.02714 0.02780 0.02834 0.02882 0.02923 0.02960 0.02993 0.03124 0.03220 0.03297 0.03360 0.03416 0.03464 0.03507 0.03546 0.03614 0.03672 0.03725 0.03771 0.03813 0.03887 0.03951 0.04007 0.04058

sfg 0.1486 0.1441 0.1408 0.1382 0.1337 0.1304 0.1258 0.1225 0.1200 0.1179 0.1161 1.1146 0.1133 0.1121 0.1074 0.1041 0.1016 0.09953 0.09774 0.09621 0.09486 0.09364 0.09154 0.08976 0.08824 0.8687 0.08565 0.08353 0.08175 0.08019 0.07881


sg 0.1696 0.1660 0.1635 0.1615 0.1580 0.1556 0.1521 0.1497 0.1478 0.1462 0.1450 0.1439 0.1429 0.1420 0.1387 0.1363 0.1345 0.1331 0.1319 0.1308 0.1299 0.1291 0.1276 0.1264 0.1254 0.1245 0.1237 0.1224 0.1212 0.1202 0.1193

Fuente: T. Baumeister y L. S. Marks, Eds., Standard handbook for mechanical engineers, 7ª ed. (New York: McGraw-Hill Book Company), copyright 1967; con autorización de McGraw-Hill Book Company; conversión a SI por el autor.


TABLA B–15

Temperatura, K 170 180 190 200 210 220 230 240 243.36 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 360 380 384.95

B–37

Diclorodifluorometano, CCl2F2 (R-12), propiedades de estados de saturación (unidades SI).

Presión, MPa 0.000867 0.00218 0.00488 0.00995 0.01877 0.03311 0.05519 0.08761 0.10133 0.13334 0.19566 0.27811 0.38448 0.51870 0.68491 0.88742 1.1308 1.4198 1.7600 2.6188 3.7764 4.125


#

Entalpía, kJ/kg

Entropía, kJ/kg K

vf

vg

hf

hg

sf

sg

0.000593 0.000602 0.000612 0.000622 0.000633 0.000644 0.000656 0.000668 0.000673 0.000682 0.000696 0.000711 0.000728 0.000746 0.000767 0.000790 0.000815 0.000846 0.000883 0.000989 0.001232 0.001792

13.460 5.6757 2.6673 1.3713 0.75991 0.44844 0.27905 0.18161 0.15861 0.12278 0.08574 0.06154 0.04520 0.03386 0.02578 0.01988 0.01549 0.01214 0.00955 0.00582 0.00305 0.001792

328.51 336.96 345.40 353.87 362.37 370.94 379.59 388.36 391.33 397.25 406.31 415.53 424.95 434.58 444.43 454.53 464.91 475.61 486.71 510.84 542.34 566.9

523.56 527.97 532.48 537.07 541.72 546.40 551.09 555.77 557.33 560.42 565.01 569.52 573.91 578.16 582.21 586.01 589.49 592.54 595.02 597.20 588.78 566.9

3.7732 3.8215 3.8671 3.9105 3.9520 3.9918 4.0302 4.0674 4.0797 4.1036 4.1389 4.1735 4.2075 4.2409 4.2739 4.3065 4.3388 4.3710 4.4033 4.4699 4.5515 4.614

4.9205 4.8826 4.8517 4.8265 4.8060 4.7893 4.7758 4.7649 4.7618 4.7562 4.7493 4.7438 4.7395 4.7360 4.7332 4.7306 4.7281 4.7253 4.7218 4.7098 4.6737 4.614





Diclorodifluorometano, CCl2F2 (R-12), propiedades de estados de saturación (unidades inglesas). Volumen específico, pie3 /lbm

Temperatura, F

Presión, psia

vf

- 140 - 120 - 100 - 80 - 60 -40 -20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 100 120 140 160 180 200 220 223.6

0.25623 0.64190 1.4280 2.8807 5.3575 9.3076 15.267 19.189 23.849 29.335 35.736 43.148 51.667 61.394 72.433 84.888 98.870 131.86 172.35 221.32 279.82 349.00 430.09 524.43 596.9

0.009658 0.009816 0.009985 0.010164 0.010357 0.010564 0.010788 0.010906 0.011030 0.001116 0.011296 0.011438 0.011588 0.011746 0.011913 0.012089 0.012277 0.012693 0.013174 0.013746 0.014449 0.015361 0.016659 0.018986 0.02870

vg 110.46 46.741 22.164 11.533 6.4774 3.8750 2.4429 1.9727 1.6089 1.3241 1.0988 0.91880 0.77357 0.65537 0.55839 0.47818 0.41135 0.30794 0.23326 0.17799 0.13604 0.10330 0.076728 0.053140 0.02870

#

Entalpía, Btu/lbm hf - 20.652 - 16.565 - 12.466 -8.3451 - 4.1919 0.0000 4.2357 6.3716 8.5207 10.684 12.863 15.058 17.273 19.507 21.766 24.050 26.365 31.100 36.013 41.162 46.633 52.562 59.203 67.246 78.86

Entropía, Btu/lbm R hg

61.896 64.052 66.248 68.467 70.693 72.913 75.110 76.196 77.271 78.335 79.385 80.419 81.436 82.433 83.409 84.359 85.282 87.029 88.610 89.967 91.006 91.561 91.278 89.036 78.86

sf

sg

- 0.056123 -0.043723 -0.032005 -0.020862 -0.010214 0.000000 0.009831 0.014617 0.019323 0.023954 0.028515 0.033013 0.037453 0.041839 0.046180 0.050482 0.054751 0.063227 0.071680 0.080205 0.088927 0.098039 0.10789 0.11943 0.1359

0.20208 0.19359 0.18683 0.18143 0.17714 0.17373 0.17102 0.16989 0.16888 0.16798 0.16719 0.16648 0.16586 0.16530 0.16479 0.16434 0.16392 0.16315 0.16241 0.16159 0.16053 0.15900 0.15651 0.15149 0.1359


Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of Freon-22”, copyright 1955 y 1956, con permiso de E. I. du Pont de Nemours & Co.

0.08407 565.28 4.7489 0.04355 574.46 4.7391 0.02939 580.27 4.7345 0.02208 584.50 4.7316 0.01760 587.73 4.7294 0.01147 593.19 4.7245

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

0.4 (281.28)

0.6 (295.15)

0.8 (305.91)

1.0 (314.85)

1.5 (332.50)

0.01208 0.01359 0.01493 0.01618 0.01736 0.01850 599.56 615.52 630.79 645.76 660.63 675.50 4.7434 4.7890 4.8303 4.8687 4.9050 4.9396

0.01816 0.02016 0.02201 0.02374 0.02538 0.02703 0.02861 591.68 606.50 620.95 635.27 649.61 664.01 678.53 4.7418 4.7863 4.8280 4.8663 4.9035 4.9387 4.9725

0.02382 0.02610 0.02825 0.03031 0.03231 0.03426 0.03618 594.70 608.86 622.89 636.94 651.06 665.31 679.71 4.7643 4.8072 4.8473 4.8853 4.9215 4.9563 4.9897

0.03014 0.03312 0.03593 0.03862 0.04123 0.04379 0.04631 0.04880 583.66 597.42 611.06 624.74 638.53 652.47 666.58 680.87 4.7459 4.7903 4.8316 4.8707 4.9080 4.9438 4.9782 5.0114

0.04752 0.05158 0.05548 0.05929 0.06304 0.06673 0.07039 0.07402 586.78 599.90 613.13 626.51 640.08 653.85 667.83 682.01 4.7814 4.8237 4.8638 4.9021 4.9387 4.9741 5.0082 5.0411

0.09164 0.09926 0.10669 0.11400 0.12123 0.12839 0.13552 0.14261 0.14968 577.17 589.58 602.20 615.07 628.19 641.57 655.19 669.04 683.13 4.7930 4.8358 4.8769 4.9155 4.9530 4.9891 5.0241 5.0579 5.0906

0.17099 0.18551 0.19978 0.21388 0.22787 0.24178 0.25564 0.26945 0.28324 0.29700 566.96 578.77 590.87 603.28 615.99 629.00 642.28 655.83 669.63 683.67 4.8001 4.8438 4.8856 4.9256 4.9641 5.0013 5.0372 5.0719 5.1056 5.1383

3.0240 684.18 5.2983

440

0.2 (260.60)

420

0.15861 557.33 4.7618

400

2.6108 2.7485 2.8863 642.94 656.42 670.18 5.1976 5.2322 5.2657

380

v h s

2.4729 629.73 5.1619

360

0.1013 (243.36)

2.1971 2.3351 604.25 616.83 5.0869 5.1250

340

0.39813 0.40596 0.44162 0.47689 0.51195 0.54687 0.58163 0.61633 0.65100 0.68564 0.72020 0.75477 548.07 556.98 568.16 579.72 591.65 603.93 616.55 629.49 642.72 656.23 670.00 684.01 4.7842 4.8226 4.8673 4.9101 4.9513 4.9909 5.0292 5.0661 5.1019 5.1365 5.1701 5.2027

1.9209 2.0591 580.17 592.02 5.0066 5.0475

320

v h s

1.7825 568.73 4.9642

300

0.04 (223.58)

1.6438 557.71 4.9201

280

1.3664 537.10 4.8264

260

v h s

240

Temperatura, °K, T


0.01 (200.08)

Propiedades del vapor saturado

Diclorodifluorometano, CCl2F2(R-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades SI): v (m3/kg); h (kJ/kg?K); s (kJ/kg?K).

Presión, MPa, p (temp. sat., K)

TABLA B–16


B–39

B–40

v h s

0.00224 574.75 4.6354

v h s

4.0 (383.23)

6.0

0.00509 596.26 4.7017

v h s

3.0 (367.27)

v h s

0.00621 597.17 4.7118

v h s

2.5 (357.56)

5.0

0.00823 596.15 4.7190

v h s

Propiedades del vapor saturado

2.0 (346.22)

Presión, MPa, p (temp. sat., K) 240

260

280

300


340

Temperatura, °K, T 380

400

420

440

0.00233 0.00309 610.66 638.80 4.7137 4.7793

0.00221 0.00346 0.00417 590.94 626.91 648.92 4.6711 4.7592 4.8105

0.00418 0.00505 0.00575 617.77 639.26 657.74 4.7462 4.7987 4.8416

0.00573 0.00676 0.00759 0.00833 612.17 631.60 648.95 665.45 4.7433 4.7942 4.8365 4.8749

0.00640 0.00769 0.00869 0.00957 0.01038 600.02 619.69 636.89 653.15 668.98 4.7196 4.7729 4.8170 4.8567 4.8935

0.00924 0.01046 0.01152 0.01250 0.01343 608.93 625.69 641.55 657.02 672.32 4.7551 4.8005 4.8412 4.8789 4.9145

360

TABLA B–16 (continuación) Diclorodifluorometano, CCl2F2(R-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades SI): v (m3/kg); h(kJ/kg?K); s (kJ/kg?K).


11.207 68.589 0.18118 5.9284 71.099 0.17648 3.0583 74.015 0.17230 1.5430 77.504 0.16868 1.2969 78.452 0.16789 1.2111 79.272 0.16727 0.98748 79.999 0.16677 0.79830 81.249 0.16597 0.67020 82.299 0.16537

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

3.0 1 -78.762

6.0 1 -56.082

12.0 1 -30.002

25.0 (2.35)

30.0 (11.11)

35.0 (18.92)

40.0 (25.93)

50.0 (38.15)

60.0 (48.64)

6.2379 74.512 0.18453

12.594 74.754 0.19632

ⴚ 30 30

0.99865 80.622 0.16804

1.1548 80.937 0.17071

1.3625 81.245 0.17371

1.6531 81.547 0.17715

3.3006 3.5381 78.110 82.302 0.18150 0.19034

6.7012 7.1600 78.515 82.638 0.19353 0.20222

13.500 14.403 78.714 82.803 0.20523 0.21384

0

90


150

180

210

240

0.69210 0.74970 0.80110 84.126 88.929 93.731 0.16892 0.17791 0.18641

0.84713 0.91134 0.97313 84.676 89.380 94.110 0.17271 0.18151 0.18988

1.0789 1.1560 1.2309 85.206 89.819 94.480 0.17712 0.18575 0.19401

1.2442 1.3306 1.4148 85.463 90.034 94.663 0.17968 0.18823 0.19643

1.4644 1.5633 1.6600 85.716 90.246 94.843 0.18257 0.19104 0.19918

1.7723 1.8888 2.0032 85.965 90.455 95.021 0.18591 0.19431 0.20240

270

0.85247 0.90252 0.95157 0.99988 1.0476 98.558 103.43 108.35 113.32 118.35 0.19453 0.20233 0.20984 0.21710 0.22414

1.0332 1.0920 1.1499 1.2070 1.2636 98.882 103.71 108.59 113.54 118.55 0.19791 0.20563 0.21310 0.22032 0.22733

1.3041 1.3761 1.4472 1.5176 1.5874 99.200 103.99 108.84 113.76 118.74 0.20195 0.20961 0.21702 0.22420 0.23118

1.4975 1.5789 1.6595 1.7394 1.8187 99.357 104.12 108.96 113.87 118.84 0.20432 0.21195 0.21934 0.22651 0.23347

1.7553 1.8494 1.9426 2.0351 2.1271 99.513 104.26 109.08 113.97 118.94 0.20704 0.21463 0.22200 0.22915 0.23609

2.1161 2.2279 2.3388 2.4491 99.667 104.39 109.20 114.058 0.21021 0.21778 0.22512 0.23225

3.7720 4.0034 4.2329 4.4610 4.6880 4.9142 5.1397 86.594 90.986 95.477 100.06 104.74 109.51 114.36 0.19884 0.20706 0.21501 0.22272 0.23021 0.23749 0.24458

7.6155 8.0685 8.5198 8.9696 9.4184 9.8644 86.876 91.226 95.683 100.24 104.90 109.65 0.21062 0.21875 0.22665 0.23431 0.24177 0.24902

15.302 16.198 17.093 17.987 18.879 19.771 87.015 91.345 95.785 100.33 104.98 109.72 0.22219 0.23029 0.23815 0.24580 0.25324 0.26048

60

Temperatura, °F, T

Diclorodifluorometano, CCl2F2(R-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades inglesas): v (pie3/lbm); h (Btu/lbm); s

Presión, Propiedades psia, p del vapor (temp. sat., °F) saturado

TABLA B–16 (continuación) (Btu/lbm?°R).


B–41

B–42 0.40681 83.350 0.16389 0.33891 86.459 0.16341 0.28966 87.388 0.16300 0.25224 88.179 0.16264 0.19934 89.429 0.16195 0.12649 91.168 0.16008

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

100.0 (80.76)

120.0 (93.29)

140.0 (104.35)

160.0 (114.30)

200.0 (131.74)

300.0 (166.18)

0

30

60

120

0.25764 89.283 0.16454

0.30549 90.297 0.16808

0.36841 91.237 0.17184

0.41876 0.45562 86.964 92.116 0.16685 0.17597

0.54281 0.58556 87.981 92.945 0.17190 0.18070

90

Temperatura, °F, T


210

240

270

0.21370 93.141 0.16801

0.13482 0.15249 0.16761 0.18129 94.556 101.08 107.14 112.97 0.16537 0.17534 0.18419 0.19235

0.23535 0.25496 0.27323 0.29060 98.921 104.49 109.96 115.38 0.17737 0.18588 0.19387 0.20145

0.28404 0.30797 0.33032 0.35157 0.37203 94.906 100.34 105.68 110.98 116.27 0.17400 0.18270 0.19086 0.19860 0.20600

0.33350 0.35939 0.38387 0.40734 0.43008 95.709 101.00 106.25 111.47 116.70 0.17718 0.18566 0.19367 0.20130 0.20862

0.39896 0.42766 0.45508 0.48158 0.50739 96.471 101.64 106.79 111.95 117.13 0.18065 0.18892 0.19679 0.20432 0.21157

0.49009 0.52291 0.55457 0.58538 0.61553 97.197 102.26 107.32 112.42 117.54 0.18452 0.19262 0.20036 0.20780 0.21497

0.62623 0.66543 0.70356 0.74090 0.77762 97.891 102.85 107.84 112.87 117.95 0.18902 0.19696 0.20458 0.21193 0.21903

150

Fuente: Datos tomados y adaptados de “Thermodynamic Properties of Freon-12”. copyright 1955, con autorización de E.I. du Pont de Nemours & Co.

0.50684 84.002 0.16450

v h s

80.0 (66.21)

ⴚ 30

Diclorodifluorometano, CCl2F2(R-12), propiedades de estados sobrecalentados (unidades inglesas): v (pie3/lbm); h(Btu/lbm); s

Presión, Propiedades psia, p del vapor (temp. sat., °F) saturado

TABLA B–16 (continuación) (Btu/lbm?°R).



TABLA B–17

B–43

Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados de saturación (unidades SI). Volumen específico, 103 m3 /kg

Temp., °C

Presión, MPa

vf

- 50 - 45 - 40 - 35 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75

0.06439 0.08271 0.10495 0.13168 0.16348 0.20098 0.24483 0.29570 0.35430 0.42135 0.49757 0.58378 0.68070 0.78915 0.90993 1.0439 1.1919 1.3548 1.5335 1.7290 1.9423 2.1744 2.4266 2.6999 2.9959 3.3161

0.69526 0.70219 0.70936 0.71680 0.72452 0.73255 0.74091 0.74964 0.75876 0.76831 0.77834 0.78889 0.80002 0.81180 0.82431 0.83765 0.85193 0.86729 0.88392 0.90203 0.92193 0.94400 0.96878 0.99702 1.02987 1.06916

vg 324.557 256.990 205.745 166.400 135.844 111.859 92.8432 77.6254 65.3399 55.3394 47.1354 40.3556 34.7136 29.9874 26.0032 22.6242 19.7417 17.2686 15.1351 13.2841 11.6693 10.2521 9.00062 7.88749 6.88899 5.98334

#

Entalpía, kJ/kg

Entropía, kJ/kg K

hf

hg

sf

144.959 150.153 155.414 160.747 166.140 171.606 177.142 182.749 188.426 194.176 200.000 205.899 211.877 217.937 224.084 230.324 236.664 243.114 249.686 256.396 263.264 270.318 277.594 285.142 293.038 301.399

383.921 386.282 388.609 390.896 393.138 395.330 397.467 399.544 401.555 403.496 405.361 407.143 408.835 410.430 411.918 413.289 414.530 415.627 416.561 417.308 417.839 418.116 418.089 417.687 416.809 415.299

0.77919 0.80216 0.82490 0.84743 0.86976 0.89190 0.91386 0.93564 0.95725 0.97870 1.00000 1.02116 1.04218 1.06309 1.08390 1.10462 1.12530 1.14594 1.16659 1.18730 1.20811 1.22910 1.25038 1.27206 1.29436


sg 1.85000 1.83708 1.82504 1.81380 1.80329 1.79342 1.78415 1.77540 1.76713 1.75928 1.75179 1.74463 1.73775 1.73109 1.72462 1.71827 1.71200 1.70576 1.69946 1.69305 1.68643 1.67208 1.67208 1.66402 1.65504

Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of Freon-22”, copyright 1965, con autorización de E.I. du Pont de Nemours & Co.



TABLA B–17 (continuación) (unidades inglesas).

Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados de saturación Volumen, pie3 /lbm

Temp., °F -100 - 90 - 80 - 70 -60 -50 - 40 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 -5 0 5 10 15 20 25 30 40 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180 200 204.81

Presión, psia 2.3983 3.4229 4.7822 6.5522 8.818 11.674 15.222 19.573 22.086 24.845 27.865 31.162 34.754 38.657 42.888 47.464 52.405 57.727 63.450 69.591 83.206 98.727 116.31 136.12 158.33 183.09 210.60 274.60 351.94 444.53 554.78 686.35 721.91

#

Entalpía, Btu/lbm

Entropía, Btu/(lbm) °R

Líquido, vf

Vapor, vg

Líquido, hf

Latente, h fg

Vapor, hg

Líquido, sf

Vapor, sg

0.010664 0.010771 0.010881 0.010995 0.011113 0.011235 0.011363 0.011495 0.011564 0.011634 0.011705 0.011778 0.011853 0.011930 0.012008 0.012088 0.012171 0.012255 0.012342 0.012431 0.012618 0.012815 0.013025 0.013251 0.013492 0.013754 0.014038 0.014694 0.015518 0.016627 0.018332 0.022436 0.030525

18.433 13.235 9.6949 7.2318 5.4844 4.2224 3.2957 2.6049 2.3260 2.0926 1.6895 1.6825 1.5177 1.3723 1.2434 1.1290 1.0272 0.93631 0.85500 0.78208 0.65753 0.55606 0.47272 0.40373 0.34621 0.20789 0.25702 0.19238 0.14418 0.10701 0.07679 0.047438 0.030525

- 14.564 - 12.216 - 9.838 - 7.429 - 4.987 - 2.511 0.000 2.547 3.834 5.131 6.436 7.751 9.075 10.409 11.752 13.104 14.466 15.837 17.219 18.609 21.422 24.275 27.172 30.116 33.109 36.158 39.267 45.705 52.528 59.948 68.498 80.862 91.329

107.935 106.759 105.548 104.297 103.001 101.656 100.257 98.801 98.051 97.285 96.502 95.704 94.889 94.056 93.206 92.338 91.451 90.545 89.620 88.674 86.720 84.678 82.540 80.298 77.943 75.461 72.838 67.077 60.403 52.316 41.570 21.990 0.000

93.371 94.544 95.710 96.868 98.014 99.144 100.257 101.348 101.885 102.415 102.939 103.455 103.964 104.465 104.958 105.442 105.917 106.383 106.839 107.284 108.142 108.935 109.712 110.414 111.052 111.619 112.105 112.782 112.931 112.263 110.068 102.853 91.329

- 0.03734 - 0.03091 -0.02457 -0.01832 - 0.01214 - 0.00604 0.00000 0.00598 0.00894 0.01189 0.01483 0.01776 0.02067 0.02357 0.02645 0.02932 0.03218 0.03503 0.03787 0.04070 0.04632 0.05190 0.05745 0.06296 0.06846 0.07394 0.07942 0.09042 0.10163 0.11334 0.12635 0.14460 0.16016

0.26274 0.25787 0.25342 0.24932 0.24556 0.24209 0.23888 0.23591 0.23451 0.23315 0.23184 0.23058 0.22936 0.22817 0.22703 0.25592 0.22484 0.22379 0.22277 0.22178 0.21986 0.21803 0.21627 0.21456 0.21288 0.21122 0.20956 0.20613 0.20235 0.19776 0.19133 0.17794 0.16016


3580 364.4 1.998 2018 368.3 1.961 1199 372.3 1.927 940.9 374.2 1.912 746.3 376.2 1.898 598.0 378.1 1.885 483.6 380.1 1.873 394.6 382.0 1.861 324.6 383.9 1.850

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

0.0049 1 - 902

0.0091 1 - 822

0.0159 1 - 742

0.0205 1 - 202

0.0263 1 - 662

0.0334 1 - 622

0.0420 1 - 582

0.0522 1 - 532

0.0644 1 - 502

Propiedades de sat.

2039 369.4 1.966

3778 369.5 2.026

ⴚ 80

ⴚ50

750.1 376.7 1.901

348.3 392.7 1.888

431.3 393.0 1.909

538.4 393.3 1.931

678.3 393.5 1.954

862.6 393.7 1.977

1108.4 393.8 2.001

1440 393.9 2.027

2522 394.1 2.081

4667 394.2 2.140

ⴚ 35

ⴚ5 5552 421.3 2.244

10

371.7 401.7 1.925

460.0 401.9 1.950

573.9 402.2 1.967

722.5 402.4 1.990

918.4 402.5 2.013

395.0 410.9 1.960

488.4 411.3 1.981

609.1 411.3 2.002

766.5 411.5 2.025

418.1 420.4 1.994

516.7 420.6 2.015

644.1 420.7 2.036

810.3 420.9 2.059

974.0 1029.5 411.6 421.0 2.048 2.082

1179.7 1250.8 1321.8 402.6 411.7 421.1 2.037 2.072 2.106

1532 1624 1716 402.7 411.8 421.2 2.063 2.097 2.131

2682 2842 3002 402.9 411.9 421.3 2.117 2.151 2.185

4692 5257 403.0 412.0 2.176 2.211

ⴚ 20

Temperatura, °C, T


324.6 383.9 1.850

402.3 384.3 1.871

502.8 384.6 1.893

633.8 384.9 1.916

806.5 385.1 1.940

965.0 1036.9 376.9 385.2 1.926 1.964

1255 1348 377.1 385.4 1.951 1.990

2201 2361 377.3 385.6 2.006 2.044

4075 4371 377.5 385.7 2.065 2.103

ⴚ65 40

441.1 430.0 2.028

544.9 430.2 2.048

679.1 430.4 2.070

854.1 430.5 2.092

463.9 440.0 2.060

573.0 440.1 2.081

713.9 440.3 2.102

897.8 440.4 2.124

1084.9 1140.1 430.6 440.5 2.115 2.147

1392.6 1463.3 430.7 440.5 2.139 2.171

1807 1900 430.7 440.6 2.164 2.197

3162 3322 430.8 440.7 2.218 2.250

25

486.7 450.1 2.092

601.1 450.3 2.112

748.7 450.4 2.134

941.3 450.5 2.156

1195.3 450.6 2.179

55

70

509.5 460.5 2.123

Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades SI): v (103 m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg?K).

Presión, MPa, p (temp. sat. °C)

TABLA B–18


B–45

B–46 224.6 387.7 1.830 197.0 389.0 1.823 166.4 390.9 1.814 141.4 392.7 1.805 120.8 394.5 1.797 103.7 396.2 1.790 89.5 397.9 1.782 77.6 399.5 1.775

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

0.096 1 -392

0.110 1 -392

0.132 1 -352

0.157 1 -312

0.185 1 -272

0.218 1 -232

0.254 1 -192

0.296 1 -152

ⴚ 50

166.4 390.9 1.814

200.9 391.5 1.833

232.2 391.9 1.848

283.4 392.3 1.868

ⴚ 35

105.3 398.1 1.797

124.9 398.9 1.815

148.9 399.6 1.833

178.5 400.2 1.852

215.1 400.7 1.870

248.4 401.0 1.885

302.8 401.4 1.904

ⴚ20

ⴚ5

81.50 406.2 1.801

95.70 407.1 1.818

112.8 407.9 1.835

133.6 408.5 1.852

159.0 409.1 1.870

190.3 409.6 1.888

229.1 410.0 1.906

264.4 410.3 1.920

322.0 410.6 1.940

87.16 416.4 1.838

102.13 417.1 1.854

120.2 417.7 1.871

142.1 418.3 1.888

169.0 418.8 1.905

202.0 419.2 1.923

242.9 419.6 1.841

280.2 419.8 1.955

341.0 420.1 1.974

10

92.66 426.6 1.873

108.41 427.2 1.889

127.4 427.8 1.905

150.5 428.4 1.922

178.8 428.7 1.939

213.5 429.1 1.957

256.6 429.4 1.975

295.9 429.6 1.989

359.9 429.8 2.008

25

Temperatura, °C, T


114.59 437.5 1.922

134.6 438.0 1.938

158.8 438.4 1.955

188.4 438.8 1.972

225.0 439.1 1.989

270.2 439.4 2.007

311.4 439.6 2.021

378.7 439.8 2.040

40

103.35 447.5 1.939

120.68 447.9 1.955

141.6 448.4 1.971

167.0 448.7 1.987

198.1 449.1 2.004

236.3 449.4 2.021

283.8 449.6 2.039

326.9 449.8 2.053

397.4 450.0 2.072

55

Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of Freon-22”, copyright 1964; se usa con autorización de E.I. du Pont de Nemours & Co.

269.0 385.8 1.840

v h s

Propiedades de sat.

0.0788 1 -462


TABLA B–18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades SI): v (103 m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg?K).

108.59 458.1 1.971

126.70 458.6 1.987

148.6 459.0 2.002

175.1 459.3 2.019

207.6 459.6 2.035

247.6 459.8 2.053

297.2 460.1 2.070

342.4 460.2 2.084

416.0 460.4 2.103

70

113.8 469.0 2.002

132.67 469.4 2.018

155.5 469.8 2.033

183.2 470.1 2.049

217.1 470.3 2.066

258.9 470.5 2.083

85

118.9 480.1 2.033

138.60 480.4 2.048

100


59.1 402.7 1.762 51.9 404.3 1.756 45.7 405.7 1.750 40.4 407.1 1.745 35.8 408.5 1.739 31.8 409.8 1.734 28.3 411.0 1.728 25.3 412.2 1.723 22.6 413.3 1.718

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

0.451 1 -32

0.514 (1)

0.584 (5)

0.660 (9)

0.744 (13)

0.836 (17)

0.936 (21)

1.044 (25)

Propiedades en sat.

0.393 1 -72



59.71 404.1 1.786

ⴚ5

35.96 409.3 1.742

41.46 410.9 1.758

47.86 412.2 1.774

55.36 413.5 1.790

64.20 414.6 1.805

10

24.7 425.7 1.759

28.10 427.5 1.774

32.00 429.1 1.788

36.48 430.5 1.803

41.66 431.8 1.817

47.68 432.9 1.832

54.71 433.9 1.846

62.97 434.8 1.861

71.71 435.6 1.876

40

26.6 437.8 1.797

30.16 439.3 1.811

34.22 440.7 1.825

38.90 441.9 1.838

44.31 443.0 1.852

50.61 443.9 1.866

57.97 444.8 1.880

66.61 445.6 1.895

76.81 446.3 1.909

55


22.6 413.3 1.718

25.90 415.5 1.734

29.64 417.4 1.750

33.93 419.1 1.766

38.89 420.6 1.781

44.64 421.9 1.796

51.35 423.1 1.811

59.23 424.1 1.826

68.51 425.0 1.842

25

28.4 449.7 1.832

32.12 51.0 1.846

36.35 452.2 1.859

41.23 453.2 1.872

46.89 454.2 1.886

53.46 455.0 1.899

61.15 455.8 1.913

70.18 456.5 1.927

80.84 457.1 1.942

70

Temperatura, °C, T

30.2 461.6 1.866

34.01 462.7 1.879

38.42 463.8 1.892

43.50 464.7 1.905

49.40 465.5 1.918

56.25 466.3 1.931

64.27 466.9 1.945

73.69 467.6 1.959

84.82 468.1 1.973

85

31.8 473.5 1.899

35.84 474.5 1.911

40.43 475.4 1.924

45.72 476.2 1.936

51.85 477.0 1.949

59.00 477.6 1.963

67.35 478.2 1.976

77.16 478.8 1.990

88.74 479.3 2.004

100

33.48 485.4 1.930

37.63 486.3 1.942

42.00 487.1 1.954

47.90 487.9 1.967

54.27 488.5 1.980

61.70 489.9 1.993

70.38 489.7 2.006

80.59 490.2 2.019

92.64 490.6 2.033

115

35.08 497.4 1.960

39.38 498.2 1.972

44.33 499.0 1.984

50.04 499.6 1.997

56.66 500.2 2.009

130

36.64 509.6 1.990

145


B–47

B–48 18.2 415.2 1.708 14.7 416.7 1.698 11.97 417.8 1.688 9.733 418.1 1.677 7.887 417.7 1.664 6.336 416.0 1.649 4.988 412.3 1.630 4.358 409.1 1.617

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

1.571 (41)

1.898 (49)

2.273 (57)

2.700 (65)

3.185 (73)

3.735 (81)

4.037 (85)

Propiedades de sat.

1.288 (33)


12.58 423.9 1.707

16.24 429.7 1.739

20.80 434.3 1.768

55

8.351 424.0 1.683

10.902 432.2 1.719

13.93 438.3 1.750

17.67 443.0 1.778

22.38 446.7 1.806

70

4.358 409.1 1.617

5.413 419.8 1.651

7.367 432.5 1.696

9.515 440.8 1.731

12.050 447.0 1.761

15.14 451.9 1.788

18.99 455.8 1.815

23.88 459.0 1.841

85

5.707 435.7 1.690

6.538 441.1 1.709

8.357 449.5 1.743

10.494 455.9 1.772

13.075 461.0 1.799

16.26 465.1 1.824

20.24 468.4 1.849

6.580 454.5 1.739

7.383 458.5 1.755

9.197 465.0 1.783

11.370 470.2 1.810

14.021 474.5 1.834

17.30 478.0 1.858

21.43 480.9 1.882

26.69 483.4 1.906

115

7.298 471.1 1.781

8.106 474.3 1.795

9.950 479.6 1.820

12.179 484.1 1.845

14.911 487.8 1.868

18.31 490.8 1.891

22.58 493.4 1.914

27.8 495.6 1.937

130

Temperatura, °C, T


100

7.933 486.6 1.819

8.756 489.2 1.831

10.646 493.8 1.855

12.940 497.7 1.878

15.761 500.9 1.900

19.27 503.6 1.922

23.69 506.0 1.944

29.34 507.9 1.967

145

TABLA B–18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades SI): v (103 m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg?K).

8.514 501.4 1.854

9.358 503.7 1.865

11.302 507.7 1.887

13.667 511.1 1.909

16.679 514.0 1.931

20.21 516.4 1.952

24.78 518.5 1.974

160

9.058 515.8 1.886

9.926 517.8 1.897

11.927 521.4 1.919

14.366 524.5 1.939

17.372 527.1 1.960

175

9.573 530.0 1.918

10.47 531.8 1.928

12.529 535.0 1.948

190

10.068 544.1 1.947

205


11.311 11.565 11.818 12.070 12.323

12.575 12.826 13.078 13.329 13.580

13.831 14.082 14.333 14.583 14.833

15.084 15.334 15.584 15.834 16.083

16.333 16.583 16.832 17.082

0 10 20 30 40

50 60 70 80 90

100 110 120 130 140

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

138.437 140.170 141.916 143.676

129.977 131.642 133.320 135.012 136.718

121.867 123.461 125.069 126.691 128.327

114.117 115.638 117.174 118.724 120.288

106.735 108.182 109.643 111.120 112.611

99.721 101.094 102.482 103.885 105.302

0.33566 0.33827 0.34086 0.34343

0.32233 0.32504 0.32772 0.33039 0.33304

0.30845 0.31128 0.31407 0.31685 0.31960

0.29396 0.29691 0.29984 0.30274 0.30561

0.27872 0.28183 0.28491 0.28796 0.29097

0.26257 0.26588 0.26915 0.27238 0.27557

0.25581 0.25921

(0.25283) 4.9518 5.0838 5.2152 5.3460 5.4762 5.6060 5.7353 5.8643 5.9929 6.1212 6.2492 6.3769 6.5044 6.6316 6.7586 6.8855 7.0122 7.1387 7.2651 7.3913 7.5174 7.6434 7.7693 7.8951 8.0208 8.1464 8.2719 8.3974 8.5228 8.6481

8.7734

- 50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250

(4.8778)

147.129

138.310 140.048 141.799 143.562 145.339

129.822 131.493 133.177 134.875 136.586

121.674 123.276 124.892 126.552 128.165

113.872 115.404 116.951 118.512 120.086

106.414 107.878 109.356 110.847 112.353

99.291 100.690 102.101 103.526 104.963

(98.515)


B–49

* en Hg.

10.038 10.293 10.549 10.803 11.058

97.018 98.362

(95.871)

(9.3011)

9.5237 9.7810

v

0.33249

0.31961 0.32222 0.32482 0.32739 0.32995

0.30623 0.30895 0.31165 0.31432 0.31697

0.29229 0.29513 0.29794 0.30073 0.30349

0.27769 0.28067 0.28362 0.28654 0.28943

0.26230 0.26545 0.26856 0.27164 0.27468

0.24590 0.24927 0.25260 0.25588 0.25911

(0.24339)

250 260 270

200 210 220 230 240

150 160 170 180 190

100 110 120 130 140

50 60 70 80 90

0 10 20 30 40

-40 -30 -20 - 10

5.8376 5.9125

5.4174 5.5016 5.5857 5.6697 5.7537

4.9952 5.0799 5.1644 5.2488 5.3332

4.5701 4.6554 4.7406 4.8256 4.9105

4.1404 4.2268 4.3129 4.3989 4.4846

3.7037 3.7918 3.8794 3.9667 4.0537

3.3463 3.4365 3.5261 3.6152

(3.3412)

147.022 148.828

138.183 139.925 141.680 143.448 145.229

129.667 131.344 133.034 134.737 136.454

121.480 123.091 124.715 126.352 128.003

113.623 115.168 116.727 118.298 119.882

106.088 107.570 109.065 110.571 112.0911

100.276 101.712 103.159 104.618

(100.194)

h

( ⴚ40.57°F)

s

°F

v

Temp.,

°F

Temp., h

s

( ⴚ55.59°F)

h

(ⴚ 78.62°F)

9.561*

19.7411*

v

- 50 -40 -30 -20 -10

-80 -70 -60

°F

Temp.,

15 0.304

Presión absoluta, psi 10

5

TABLA B–18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); v (pies3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°R) (propiedades de saturación entre paréntesis.

0.32307 0.32560

0.31016 0.31278 0.31538 0.31797 0.32053

0.29674 0.29947 0.30217 0.30486 0.30752

0.28273 0.28559 0.28841 0.29121 0.29399

0.26803 0.27103 0.27400 0.27694 0.27985

0.25248 0.25567 0.25882 0.26192 0.26500

0.23925 0.24263 0.24596 0.24924

(0.23906)

s


B–50

`

2.6156 2.6841

2.7521 2.8196 2.8867 2.9534 3.0198

3.0858 3.1516 3.2171 3.2823 3.3474

3.4122 3.4769 3.5414 3.6058 3.6700

3.7341 3.7981 3.8619 3.9257 3.9894

4.0529 4.1164 4.1799 4.2432 4.3065

4.3697 4.4329 4.4960 4.5591

0 10 20 30 40

50 60 70 80 90

100 110 120 130 140

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

250 260 270 280

0.31636 0.31889 0.32141 0.32390

0.30342 0.30865 0.30865 0.31124 0.31381

0.28995 0.29269 0.29540 0.29810 0.30077

0.27588 0.27874 0.28159 0.28440 0.28719

0.26107 0.26410 0.26709 0.27005 0.27298

0.24535 0.24858 0.25177 0.25491 0.25801

0.23874 0.24207

(0.23566)

2.1251 2.1808 2.2360 2.2908 2.3452 2.3992 2.4529 2.5063 2.5594 2.6123 2.6650 2.7175 2.7698 2.8219 2.8738 2.9257 2.9774 3.0289 3.0804 3.1318 3.1830 3.2342 3.2853 3.3363 3.3873 3.4382

3.4890 3.5397 3.5905 3.6411 3.6917

- 20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290

(2.0704)

146.809 148.622 150.447 152.284 154.134

137.926 139.678 141.443 143.219 145.008

129.533 131.043 132.745 134.460 136.187

121.087 122.716 124.357 126.010 127.675

113.118 114.689 116.271 117.865 119.470

105.419 106.939 108.469 110.008 111.558

103.907


146.916 148.725 150.547 152.381

138.055 139.802 141.562 143.334 145.119

129.510 131.194 132.890 134.599 136.321

121.284 122.904 124.536 126.182 127.840

113.372 114.930 116.500 118.082 119.667

105.756 107.257 108.769 110.292 111.826

102.785 104.266

(101.444)

(2.5527)

0.31113 0.31367 0.31619 0.31869 0.32117

0.29815 0.30079 0.30340 0.30600 0.30857

0.28464 0.28739 0.29012 0.29282 0.29550

0.27050 0.27338 0.27624 0.27907 0.28187

0.25559 0.25864 0.26166 0.26464 0.26758

0.23970 0.24297 0.24619 0.24937 0.25250

0.23637

1.7521 1.7997 1.8467 1.8933 1.9395 1.9853 2.0308 2.0760 2.1209 2.1655 2.2100 2.2542 2.2982 2.3421 2.3858 2.4294 2.4728 2.5162 2.5594 2.6024 2.6455 2.6884 2.7312 2.7739 2.8166 2.8592 2.9018 2.9443 2.9867 3.0291 3.0715

- 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290

(1.7439)

146.701 148.518 150.347 152.187 154.040

137.797 139.554 141.323 143.104 144.897

129.194 130.891 132.600 134.320 136.053

120.888 122.526 124.176 125.837 127.510

112.861 114.445 116.040 117.645 119.261

105.076 106.616 108.165 109.721 111.286

103.541

(103.279)

h

(0.23308)

v

(102.444)

v °F

°F

s

s

h

h

( ⴚ 11.71°F)

Temp.,

( - 19.73°F)

Temp.,

( ⴚ 29.12°F)

v

-30 -20 -10

°F

Temp.,

30 15.304

25 10.304

5.304

20

TABLA B–18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); v (pies3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°R) (propiedades de saturación entre paréntesis).

0.30684 0.30938 0.31190 0.31441 0.31689

0.29383 0.29647 0.29909 0.30169 0.30427

0.28027 0.28303 0.28576 0.28848 0.29116

0.26606 0.26896 0.27183 0.27467 0.27748

0.25104 0.25412 0.25176 0.26016 0.26312

0.23497 0.23828 0.24154 0.24475 0.24792

0.23159

(0.23101)

s


25.304

1.3594 1.3959 1.4319 1.4675

1.5028 1.5378 1.5724 1.6068 1.6410

1.6749 1.7087 1.7423 1.7757 1.8090

1.8421 1.8751 1.9080 1.9407 1.9734

2.0060 2.0385 2.0709 2.1033 2.1356

2.1678 2.2000 2.2321 2.2641 2.2961

2.3281 2.3600

50 60 70 80 90

100 110 120 130 140

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

250 260 270 280 290

300 310

155.721 157.602

s

0.31259 0.31505

0.30001 0.30257 0.30510 0.30761 0.31011

0.28694 0.28960 0.29223 0.29485 0.29744

0.27329 0.27607 0.27883 0.28156 0.28426

0.25893 0.26187 0.26477 0.26764 0.27048

0.24369 0.24682 0.24991 0.25296 0.25596

0.23064 0.23399 0.23728 0.24051

(0.22780)

300 310 320

250 260 270 280 290

200 210 220 230 240

150 160 170 180 190

100 110 120 130 140

50 60 70 80 90

10 20 30 40

°F

Temp.,

1.8567 1.8824 1.9081

1.7274 1.7533 1.7792 1.8051 1.8309

1.5965 1.6228 1.6491 1.6752 1.7013

1.4635 1.4903 1.5170 1.5436 1.5701

1.3272 1.3548 1.3822 1.4095 1.4366

1.1857 1.2145 1.2431 1.2714 1.2994

— 1.0968 1.1269 1.1564

(1.0744)

v

v

155.537 157.424 159.322

146.268 148.100 149.943 151.797 153.661

137.276 139.053 140.840 142.638 144.448

128.552 130.276 132.010 133.755 135.510

120.075 121.752 123.438 125.133 126.838

111.800 113.443 115.091 116.745 118.406

— 106.897 108.529 110.163

0.30729 0.30976 0.31221

0.29467 0.29723 0.29978 0.30230 0.30480

0.28153 0.28421 0.28686 0.28948 0.29209

0.26778 0.27059 0.27337 0.27611 0.27884

0.25328 0.25625 0.25918 0.26208 0.26495

0.23780 0.24099 0.24413 0.24722 0.25027

— 0.22788 0.23125 0.23455

0.92300 0.94863 0.97385 0.99871 1.0232 1.0475 1.0715 1.0952 1.1187 1.1420 1.1652 1.1882 1.2111 1.2338 1.2564 1.2788 1.3012 1.3235 1.3457 1.3678 1.3898 1.4118 1.4337 1.4556 1.4773 1.4991 1.5208 1.5424 1.5640 1.5856 1.6071

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330

(0.90222)

155.353 157.246 159.149 161.063

146.050 147.889 149.739 151.600 153.471

137.012 138.799 140.596 142.403 144.221

128.225 129.963 131.711 133.468 138.235

119.658 121.356 123.061 124.774 126.495

111.249 112.923 114.600 116.281 117.967

170.904 109.577

(106.569)

h

°F

s

h

(105.692)

(0.22535)

45.304 (22.03°F)

Temp.,

35.304

60

(12.61°F)

50

Presión absoluta, psi


146.486 148.310 150.145 151.992 153.851

137.538 139.304 141.082 142.872 144.673

128.875 130.585 132.306 134.039 135.783

120.485 122.142 123.810 125.487 127.176

112.337 113.950 115.570 117.199 118.837

105.953 107.541 109.134 110.732

h (104.627)

v

(1.63°F)

(1.3285)

10 20 30 40

°F

Temp.,

40


s

0.30293 0.30541 0.30786 0.31030

0.29027 0.29284 0.29539 0.29792 0.30044

0.27706 0.27975 0.28241 0.28505 0.28767

0.26321 0.26604 0.26884 0.27161 0.27435

0.24855 0.25156 0.25453 0.25746 0.26035

0.23282 0.23607 0.23927 0.24241 0.24551

0.22612 0.22950

(0.22337)


B–51

B–52 55.304 h

(30.32°F)

— 0.79981

0.82224 0.84428 0.86598 0.88736 0.90846

0.92932 0.94995 0.97038 0.99063 1.0107

1.0306 1.0504 1.0701 1.0896 1.1091

1.1284 1.1477 1.1669 1.1860 1.2050

1.2239 1.2428 1.2617 1.2805 1.2992

1.3179 1.3365 1.3551 1.3737 1.3923

50 60 70 80 90

100 110 120 130 140

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

250 260 270 280 290

300 310 320 330 340

0.29922 0.30170 0.30416 0.30661 0.30904

0.28650 0.28909 0.29165 0.29419 0.29672

0.27323 0.27594 0.27862 0.28127 0.28390

0.25928 0.26213 0.26495 0.26774 0.27050

0.24446 0.24751 0.25051 0.25347 0.25639

0.22846 0.23178 0.23503 0.23823 0.24137

— 0.22507

(0.22172)

s

0.68782 0.70822 0.72820 0.74780 0.76708 0.78605 0.80477 0.82325 0.84152 0.85960 0.87751 0.89256 0.91286 0.93034 0.94770 0.96495 0.98209 0.99915 1.0161 1.0330 1.0498 1.0666 1.0833 1.0999 1.1165 1.1330

1.1495 1.1659 1.1823 1.1987 1.2150

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340

(0.68318)

v

40

°F

Temp.,

154.981 156.885 158.800 160.725 162.660

145.608 147.463 149.328 151.202 153.087

134.476 132.284 140.101 141.928 143.763

127.558 129.326 131.102 132.885 134.677

118.801 120.544 122.290 124.040 125.796

110.098 111.843 113.584 115.323 117.061

108.347

0.29598 0.29847 0.30094 0.30339 0.30583

0.28322 0.28581 0.28838 0.29094 0.29347

0.26987 0.27259 0.27529 0.27795 0.28060

0.25582 0.25869 0.26154 0.26435 0.26712

0.24083 0.24392 0.24696 0.24995 0.25290

0.22454 0.22793 0.23125 0.23450 0.23770

0.22107

0.61924 0.63766 0.65568 0.67334 0.69069 0.70777 0.72495 0.74120 0.75760 0.77383 0.78989 0.80581 0.82159 0.83725 0.85279 0.86824 0.88359 0.89885 0.91403 0.92914 0.94418 0.95916 0.97408 0.98894 1.0038 1.0185 1.0332 1.0479 1.0626 1.0772 1.0917

50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350

(0.60897)

(0.22029)

(107.954)

164.444

154.794 156.704 158.624 160.554 162.494

145.385 147.248 149.120 151.002 152.893

136.205 138.024 139.851 141.687 143.532

127.218 129.002 130.793 132.589 134.393

118.360 120.127 121.894 123.665 125.439

109.496 111.280 113.056 114.827 116.594

(108.516)

h

°F

s

h

v

73.304 (44.53°F)

Temp.,

90

65.304

80 (37.76°F)


155.167 157.066 158.975 160.894 162.824

145.830 147.677 149.534 151.401 153.279

136.745 138.543 140.350 142.166 143.993

127.893 129.647 131.408 133.178 134.957

119.234 120.953 122.679 124.410 126.148

110.682 112.391 114.098 115.807 117.519

— 108.972

(0.77766) (107.312)

v

30 40

°F

Temp.,

70

TABLA B–18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); v (pies3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°F) (propiedades de saturación entre paréntesis).

0.30540

0.29309 0.29559 0.29807 0.30053 0.30297

0.28029 0.28289 0.28548 0.28804 0.29058

0.26687 0.26961 0.27232 0.27500 0.27766

0.25271 0.25561 0.25848 0.26131 0.26411

0.23755 0.24068 0.24376 0.24678 0.24977

0.22096 0.22443 0.22781 0.23112 0.23437

(0.21903)

s


0.56498 0.58177 0.59818 0.61425

0.63003 0.64555 0.66084 0.67592 0.69081

0.70554 0.72011 0.73454 0.74885 0.76304

0.77712 0.79111 0.80510 0.81883 0.83257

0.84624 0.85985 0.87340 0.88689 0.90033

0.91372 0.92707 0.94038 0.95365 0.96688

0.98008 0.99324

100 110 120 130 140

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

250 260 270 280 290

300 310 320 330 340

350 360

(0.54908)

v

60 70 80 90

°F

Temp., s

164.238 166.248

0.30283 0.30525

0.29050 0.29300 0.29549 0.29796 0.30040

0.27764 0.28026 0.28285 0.28542 0.28797

0.26415 0.26691 0.26963 0.27233 0.27500

0.24988 0.25281 0.25570 0.25855 0.26137

0.23454 0.23771 0.24083 0.24389 0.24691

0.22117 0.22463 0.22801 0.23131

0.50526 0.52109 0.53651 0.55156 0.56631 0.58078 0.59501 0.60901 0.62282 0.63646 0.64994 0.66327 0.67648 0.68956 0.70254 0.71542 0.72821 0.74091 0.75354 0.76609 0.77858 0.79101 0.80338 0.81570 0.82798 0.84020 0.85239 0.86453 0.87664 0.88871 0.90075

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360

(0.49969)

v

60 70 80 90

°F

Temp.,

Temp.,

164.121 166.091

154.416 156.339 158.271 160.212 162.162

144.935 146.814 148.702 150.598 152.502

135.654 137.496 139.345 141.201 143.064

126.525 128.342 130.163 131.988 133.818

117.451 119.269 121.083 122.897 124.710

110.101 111.956 113.798 115.628

(109.456)

0.30050 0.30292

0.28813 0.29065 0.29314 0.29561 0.29807

0.27522 0.27785 0.28046 0.28304 0.28560

0.26166 0.26443 0.26717 0.26989 0.27257

0.24727 0.25023 0.25314 0.25602 0.25886

0.23174 0.23496 0.23812 0.24122 0.24427

0.21812 0.22165 0.22510 0.22846

(0.21687)

v

0.47032 0.48494 0.49918 0.51309 0.52670 0.54005 0.55318 0.56610 0.57884 0.59142 0.60384 0.61613 0.62830 0.64036 0.65232 0.66418 0.67596 0.68766 0.69929 0.71085 0.72235 0.73379 0.74517 0.75651 0.76780 0.77905 0.79026 0.80144 0.81257 0.82368 0.83475

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370

(0.45822) 70 80 90

°F

163.959 165.933 167.916

154.226 156.155 158.092 160.039 161.995

144.707 146.595 148.490 150.394 152.306

135.375 137.229 139.088 140.954 142.827

126.171 128.005 129.842 131.682 133.526

116.982 118.827 120.667 122.503 124.337

111.381 113.262 115.128

(109.853)

h

(61.95°F)

s

(56.55°F) h

120 105.304

110 95.304



154.605 156.522 158.448 160.383 162.328

145.161 147.032 148.912 150.800 152.698

135.931 137.761 139.599 141.445 143.299

126.874 128.674 130.480 132.290 134.107

117.911 119.702 121.492 123.284 125.077

110.700 112.514 114.319 116.117

(109.013) (0.21790)

h

(50.77°F)

85.304

100


0.29836 0.30078 0.30319

0.28595 0.28848 0.29098 0.29346 0.29592

0.27299 0.27564 0.27825 0.28084 0.28341

0.25936 0.26215 0.26490 0.26763 0.27033

0.24485 0.24784 0.25078 0.25368 0.25654

0.22912 0.23239 0.23559 0.23873 0.24182

0.21884 0.22236 0.22578

(0.21593)

s


B–53

B–54

v

125.304 h

(71.83°F)

— 0.40342 0.41646

0.42911 0.44143 0.45346 0.46524 0.47679

0.48814 0.49932 0.51033 0.52121 0.53195

0.54258 0.55309 0.56351 0.57385 0.58409

0.59427 0.60437 0.61441 0.62439 0.63432

0.64419 0.65402 0.66380 0.67354 0.68325

0.69292 0.70255 0.71216 0.72173

100 110 120 130 140

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

250 260 270 280 290

300 310 320 330 340

350 360 370 380

s

0.29453 0.29696 0.29938 0.30178

0.28205 0.28459 0.28711 0.28960 0.29208

0.26899 0.27165 0.27429 0.27690 0.27949

0.25520 0.25802 0.26081 0.26357 0.26629

0.24044 0.24348 0.24648 0.24943 0.25233

0.22428 0.22766 0.23096 0.23418 0.23734

— 0.21725 0.22082

(0.21425)

v

— 0.35387 0.36568 0.37710 0.38820 0.39901 0.40958 0.41992 0.43008 0.44006 0.44989 0.45958 0.46914 0.47859 0.48794 0.49720 0.50637 0.51546 0.52447 0.53342 0.54231 0.55115 0.55993 0.56866 0.57735 0.58599 0.59460

0.60317 0.61170 0.62020 0.62868 0.63712

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390

(0.34249) 80 90

°F

Temp.,

163.304 165.297 167.298 169.308 171.326

153.455 155.410 157.372 159.341 161.319

143.781 145.704 147.632 149.567 151.507

134.229 136.133 138.040 139.949 141.863

124.701 126.612 128.519 130.423 132.326

114.986 116.961 118.917 120.856 122.783

— 112.984

0.29117 0.29362 0.29604 0.29845 0.30084

0.27862 0.28117 0.28371 0.28622 0.28870

0.26544 0.26814 0.27080 0.27343 0.27604

0.25149 0.25435 0.25718 0.25997 0.26272

0.23647 0.23958 0.24263 0.24563 0.24858

0.21984 0.22334 0.22674 0.23006 0.23330

— 0.21623

s (0.21276)

h (111.095)

v

0.30461 0.31587 0.32669 0.33713 0.34724 0.35708 0.36668 0.37607 0.38527 0.39430 0.40319 0.41194 0.42057 0.42910 0.43752 0.44586 0.45411 0.46229 0.47040 0.47845 0.48644 0.49437 0.50225 0.51009 0.51788 0.52564 0.53335 0.54103 0.54868 0.55630 0.56389

90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390

(0.30323)

162.972 164.976 166.986 169.005 171.032

153.063 155.032 157.006 158.988 160.976

143.307 145.249 147.195 149.145 151.102

133.638 135.570 137.501 139.434 141.369

123.930 125.885 127.831 129.770 131.706

113.904 115.959 117.983 119.983 121.964

111.808

(111.555)

h

(88.81°F)

°F

165.304 Temp.,

180

145.304

160 (80.71°F)


163.633 165.616 167.608 169.609

153.843 153.784 157.734 159.692 161.658

144.247 146.152 148.064 149.983 151.909

134.808 136.686 138.569 140.456 142.349

125.447 127.319 129.189 131.060 132.933

116.009 117.915 119.809 121.694 123.573

— 112.143 114.086

(0.39243) (110.535)

70 80 90

°F

Temp.,

140

TABLA B–18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); v (pies3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°F) (propiedades de saturación entre paréntesis).

s

0.28817 0.29063 0.29307 0.29549 0.29789

0.27554 0.27811 0.28066 0.28319 0.28569

0.26226 0.26497 0.26766 0.27031 0.27294

0.24813 0.25103 0.25390 0.25672 0.25951

0.23282 0.23600 0.23912 0.24217 0.24518

0.21566 0.21930 0.22282 0.22624 0.22957

0.21188

(0.21142)


h

(96.27°F)

0.27553 0.28596 0.29595 0.30556 0.31487

0.32390 0.33270 0.34130 0.34972 0.35798

0.36609 0.37408 0.38196 0.38973 0.39741

0.40500 0.41251 0.41995 0.42733 0.43465

0.44190 0.44911 0.45627 0.46339 0.47046

0.47749 0.48449 0.49146 0.49839 0.50530

0.51218

150 160 170 180 190

200 210 220 230 240

250 260 270 280 290

300 310 320 330 340

350 360 370 380 390

400

0.29760

0.28545 0.28792 0.29037 0.29280 0.29521

0.27274 0.27533 0.27790 0.28044 0.28296

0.25934 0.26209 0.26480 0.26747 0.27012

0.24503 0.24798 0.25089 0.25374 0.25656

0.22942 0.23268 0.23586 0.23898 0.24203

0.21165 0.21545 0.21911 0.22265 0.22608

(0.21018)

s

0.22360 0.23318 0.24225 0.25089 0.25920 0.26721 0.27498 0.28253 0.28990 0.29710 0.30416 0.31109 0.31790 0.32461 0.33122 0.33775 0.34420 0.35059 0.35690 0.36316 0.36936 0.37551 0.38161 0.38767 0.39369 0.39967 0.40562 0.41153 0.41741

0.42327 0.42910

150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420

(0.22327)

v

110 120 130 140

°F

Temp.,

172.198 174.265

161.962 163.997 166.037 168.084 170.138

151.863 153.874 155.889 157.908 159.932

141.842 143.844 145.847 147.850 149.855

131.783 133.807 135.822 137.832 139.838

121.443 123.554 125.639 127.702 129.749

112.564 114.873 117.113 119.299

(112.487)

0.29292 0.29531

0.28066 0.28315 0.28563 0.28808 0.29051

0.26778 0.27041 0.27301 0.27559 0.27814

0.25414 0.25694 0.25970 0.26243 0.26512

0.23944 0.24248 0.24547 0.24841 0.25130

0.22314 0.22657 0.22991 0.23316 0.23633

0.20806 0.21208 0.21591 0.21959

(0.20793) 0.19583 0.20427 0.21224 0.21983 0.22711 0.23413 0.24092 0.24753 0.25396 0.26025 0.26641 0.27246 0.27840 0.28424 0.29000 0.29569 0.30130 0.30685 0.31234 0.31778 0.32317 0.32851 0.33381 0.33907 0.34429 0.34948 0.35463 0.35976 0.36486 0.36994 0.37499

130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 310 320 330 340 350 360 370 380 390 400 410 420 430

(0.18821)

°F

h

171.611 173.695 175.784 177.881

161.274 163.332 165.394 167.460 169.533

151.040 153.082 155.125 157.172 159.221

140.825 142.873 144.917 146.958 148.999

130.468 132.564 134.644 136.713 138.773

119.600 121.848 124.051 126.217 128.354

114.912 117.294

(112.814)

h

(121.52°F)

Temp.,

(109.67°F) v

265.304

225.304 s

280

240



172.779

162.638 164.652 166.672 168.700 170.736

152.668 154.650 156.637 158.631 160.631

142.826 144.787 146.751 148.719 150.691

133.034 134.995 136.953 138.910 140.867

123.133 125.134 127.122 129.100 131.070

112.750 114.900 117.004 119.073 121.114

(0.27150) (111.934)

v

100 110 120 130 140

°F

Temp.,

185.304

200


0.28888 0.29129 0.29368 0.29605

0.27650 0.27902 0.28152 0.28400 0.28645

0.26345 0.26612 0.26876 0.27137 0.27395

0.24954 0.25241 0.25523 0.25801 0.26075

0.23441 0.23756 0.24064 0.24366 0.24663

0.21726 0.22092 0.22445 0.22786 0.23118

0.20944 0.21345

(0.20586)

s


B–55



TABLA B–18 (continuación) Monoclorodifluorometano, CHClF2 (R-22), propiedades de los estados sobrecalentados (unidades inglesas); v (pies3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°F) (propiedades de saturación entre paréntesis). 290

300

275.304 Temp., °F

285.304

(124.29°F) v

h

(0.18088) (112.865)

Temp., s

°F

(0.20536)

(126.98°F) v

h

(0.17400)

(112.904)

s (0.20487)

130 140

0.18600 0.19445

114.312 116.755

0.20783 0.21194

130 140

0.17670 0.18520

113.688 116.199

0.20620 0.21042

150 160 170 180 190

0.20239 0.20992 0.21712 0.22404 0.23073

119.110 121.398 123.635 125.830 127.992

0.21583 0.21955 0.22313 0.22659 0.22995

150 160 170 180 190

0.19313 0.20062 0.20776 0.21460 0.22120

118.607 120.938 123.210 125.436 127.625

0.21441 0.21820 0.22184 0.22534 0.22874

200 210 220 230 240

0.23722 0.24354 0.24970 0.25573 0.26164

130.128 132.244 134.342 136.426 138.500

0.23321 0.23639 0.23950 0.24255 0.24553

200 210 220 230 240

0.22759 0.23379 0.23984 0.24575 0.25154

129.784 131.919 134.035 136.136 138.225

0.23204 0.23525 0.23839 0.24145 0.24446

250 260 270 280 290

0.26745 0.27315 0.27877 0.28432 0.28979

140.566 142.625 144.680 146.732 148.782

0.24846 0.25135 0.25418 0.25697 0.25973

250 260 270 280 290

0.25722 0.26280 0.26829 0.27370 0.27904

140.304 142.375 144.441 146.503 148.563

0.24741 0.25031 0.25316 0.25597 0.25873

300 310 320 330 340

0.29519 0.30054 0.30583 0.31107 0.31626

150.831 152.881 154.932 156.986 159.041

0.26244 0.26512 0.26777 0.27039 0.27297

300 310 320 330 340

0.28431 0.28952 0.29467 0.29978 0.30483

150.621 152.679 154.738 156.798 158.861

0.26146 0.26415 0.26681 0.26944 0.27203

350 360 370 380 390

0.32141 0.32652 0.33160 0.33664 0.34165

161.101 163.164 165.231 167.303 169.380

0.27553 0.27807 0.28057 0.28306 0.28551

350 360 370 380 390

0.30985 0.31482 0.31975 0.32465 0.32952

160.926 162.995 165.068 167.145 169.227

0.27460 0.27714 0.27965 0.28214 0.28460

400 410 420 430

0.34662 0.35157 0.35650 0.36139

171.463 173.551 175.645 177.745

0.28795 0.29037 0.29276 0.29513

400 410 420 430

0.33436 0.33917 0.34395 0.34871

171.314 173.407 175.505 117.609

0.28705 0.28947 0.29186 0.29424



TABLA B–19

Temp., °C, T - 70 - 65 - 60 - 55 - 50 - 45 - 40 - 35 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

B–57

Propiedades del amoniaco (NH3) saturado (unidades SI).

Presión, kPa, p 10.9 16.0 22.0 30.0 41.0 55.0 72.0 93.0 120.0 152.0 190.0 236.0 291.0 355.0 429.0 516.0 615.0 728.0 857.0 1000.0 1170.0 1350.0 1550.0 1780.0 2030.0


#

Entalpía, kJ / kg

Entropía, kJ / kg K

vf

vg

hf

hg

sf

sg

0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0014 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0015 0.0016 0.0016 0.0016 0.0016 0.0016 0.0017 0.0017 0.0017 0.0017 0.0018 0.0018

9.21 6.47 4.70 3.48 2.63 2.01 1.55 1.22 0.963 0.772 0.624 0.509 0.418 0.347 0.290 0.243 0.205 0.175 0.149 0.129 0.110 0.0955 0.0832 0.0726 0.0635

- 129.1 - 107.9 - 86.5 - 65.1 - 43.7 - 21.9 0.0 22.3 44.7 67.2 89.8 112.3 135.4 158.2 181.2 204.4 227.7 251.4 275.2 298.9 323.1 347.5 371.9 396.8 421.9

1335.4 1344.4 1353.3 1362.6 1371.6 1380.9 1390.0 1397.9 1405.6 1413.0 1420.0 1426.5 1433.0 1438.9 1444.4 1449.6 1454.2 1458.6 1462.6 1465.8 1468.9 1471.4 1473.3 1474.5 1474.7

- 0.595 - 0.490 - 0.389 - 0.289 - 0.193 - 0.096 0.000 0.096 0.205 0.281 0.368 0.456 0.544 0.632 0.716 0.799 0.883 0.963 1.043 1.126 1.206 1.281 1.361 1.436 1.516

6.619 6.490 6.368 6.255 6.150 6.054 5.962 5.874 5.792 5.702 5.623 5.548 5.476 5.422 5.338 5.275 5.213 5.154 5.095 5.041 4.982 4.932 4.878 4.823 4.773




TABLA B–19 (continuación) Temp., °F, T

Presión, psia, p

- 100 - 90 - 80 - 70 - 60 - 50 - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 125

1.24 1.86 2.74 3.94 5.55 7.67 10.41 13.90 18.30 23.74 30.42 38.51 48.21 59.74 73.32 89.19 107.60 128.80 153.00 180.60 211.90 247.00 286.40 307.80

Propiedades del amoniaco (NH3) saturado (unidades inglesas). Volumen específico, pie3 /lbm vf

vg

0.022 0.022 0.022 0.023 0.023 0.023 0.023 0.023 0.024 0.024 0.024 0.024 0.025 0.025 0.025 0.026 0.026 0.026 0.027 0.027 0.027 0.028 0.028 0.029

182.90 124.28 86.54 61.65 44.73 33.08 24.86 18.97 14.68 11.50 9.116 7.309 5.910 4.825 3.971 3.294 2.751 2.312 1.955 1.661 1.419 1.217 1.047 0.973

#

Entalpía, Btu / lbm hf - 61.5 - 51.4 - 41.3 - 31.1 - 20.9 - 10.5 0.0 10.7 21.4 32.1 42.1 53.8 64.7 75.7 86.8 97.9 109.2 120.5 132.0 143.5 155.2 167.0 179.0 185.1

Entropía, Btu / lbm °R hg

sf

sg

571.4 575.9 580.1 584.4 588.8 593.2 597.6 601.4 605.0 608.5 611.8 614.9 617.8 620.5 623.0 625.2 627.3 629.1 630.7 632.0 633.0 633.7 634.0 634.0

- 0.1579 - 0.1309 - 0.1036 - 0.0771 - 0.0514 - 0.0254 0.0000 0.0250 0.0497 0.0738 0.0975 0.1208 0.1437 0.1663 0.1885 0.2105 0.2322 0.2537 0.2749 0.2958 0.3166 0.3372 0.3576 0.3679

1.6025 1.5667 1.5336 1.5026 1.4747 1.4487 1.4242 1.4001 1.3774 1.3558 1.3352 1.3157 1.2969 1.2790 1.2618 1.2453 1.2294 1.2140 1.1991 1.1846 1.1705 1.1566 1.1427 1.1358


Fuente: The American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, “Bulletin on Thermodynamic Properties of Refrigerants” (New York: ASHRAE, 1969); con autorización de ASHRAE.


1.58 1389.3 5.970 1.14 1400.0 5.849 0.595 1421.4 5.606 0.397 1434.0 5.468 0.310 1442.4 5.367

v h s v h s v h s v h s v h s

0.07 (40.4)

0.10 1 -33.62

0.20 1 -18.92

0.30 1 -9.22

0.40 1 -1.92

0

0.313 1447.5 5.384

0.425 1457.5 5.572

0.649 1466.5 5.778

1.20 1.32 1431.2 1474.9 5.966 6.142

1.73 1.88 1434.4 1477.5 6.146 6.318

2.82 3.07 3.33 1398.8 1437.9 1479.8 6.305 6.439 6.608

ⴚ 20 40

0.341 0.370 1498.2 1545.9 5.564 5.719

0.461 0.497 1505.2 1551.4 5.723 5.874

0.699 0.755 1511.9 1556.6 5.937 6.083

1.42 1.52 1518.4 1561.7 6.293 6.439

2.02 2.17 1520.3 1563.1 6.469 6.615

3.58 3.83 1521.9 1564.5 6.753 6.896

20

0.396 1592.6 5.866

0.532 1596.8 6.016

0.805 1600.9 6.222

1.62 1604.9 6.573

2.30 1606.3 6.745

4.08 1607.5 7.025

60

0.422 1638.7 6.000

0.566 1641.9 6.146

0.855 1645.6 6.351

1.72 1649.4 6.699

2.45 1650.3 6.875

4.33 1651.2 7.151

80

120

140

0.448 0.478 0.499 1684.7 1731.5 1778.0 6.125 6.247 6.364

0.600 0.634 0.667 1687.7 1733.8 1780.1 6.276 6.393 6.523

0.905 0.986 1690.8 1736.6 6.477 6.582

100

Fuente: The American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, “Bulletin on Thermodynamic Properties of Refrigerants” (New York: ASHRAE, 1969); con autorización de ASHRAE.

2.66 1371.2 6.155

v h s

0.04 (50.3)

ⴚ 40

Temperatura, °C, T

Propiedades del amoniaco sobrecalentado (referencia 240°C). Unidades SI: v (m3/kg), h (kJ/kg); s(kJ/kg?K).

Presión, MPa, p Propiedades (temp. sat., °C) en sat.

TABLA B–20


B–59

B–60 0.251 1448.6 5.288 0.210 1453.5 5.234 0.181 1457.7 5.167 0.160 1461.0 5.120 0.142 1463.8 5.079 0.129 1465.8 5.041

v h s v h s v h s v h s v h s v h s

0.50 (3.8)

0.60 (8.1)

0.70 (13.9)

0.80 (17.8)

0.90 (21.7)

1.0 (24.9)

ⴚ 40

ⴚ 20 0


0.187 1475.1 5.225

0.222 1483.3 5.326

0.270 1490.7 5.439

20

60

80

100

0.139 0.151 0.163 0.174 1511.0 1565.4 1616.8 1652.9 5.187 5.355 5.506 5.644

0.155 0.169 0.181 0.194 1516.8 1570.1 1620.3 1669.6 5.250 5.418 5.564 5.698

0.177 0.192 0.206 0.216 1523.1 1574.9 1624.2 1672.6 5.326 5.485 5.631 5.765

0.204 0.220 0.236 0.247 1532.8 1579.1 1627.7 1675.7 5.401 5.602 5.698 5.836

0.242 0.260 0.278 0.291 1534.9 1581.9 1631.5 1678.7 5.497 5.707 5.786 5.941

0.293 0.315 0.334 0.351 1540.7 1588.0 1635.2 1681.9 5.598 5.707 5.882 6.012

40


0.185 0.195 1715.7 1764.7 5.769 5.891

0.205 0.217 1717.9 1766.6 5.823 5.945

0.233 0.246 1718.9 1769.2 5.891 6.008

0.266 0.281 1723.3 1771.2 5.958 6.075

0.313 0.330 1726.1 1773.6 6.037 6.159

0.378 0.398 1728.2 1776.1 6.134 6.251

120

Propiedades del amoniaco sobrecalentado (referencia 240 °C). Unidades SI: v (m3/kg), h (kJ/kg); s(kJ/kg?K).




0.108 1469.3 4.970 0.0924 1471.9 4.919 0.0805 1473.3 4.865 0.0718 1474.5 4.823 0.0643 1474.7 4.781

v h s v h s v h s v h s v h s

1.2 (30.9)

1.4 (36.3)

1.6 (41.1)

1.8 (45.4)

2.0 (49.4)



ⴚ 40

ⴚ 20 0


60

100

120

0.134 0.144 0.155 1609.1 1660.3 1710.3 5.401 5.543 5.673

80

0.163 1760.1 5.795

140

0.0687 0.0762 0.0824 0.0886 0.0943 1513.1 1562.6 1634.2 1688.7 1741.7 4.899 5.079 5.242 5.384 5.514

0.0780 0.0855 0.0924 0.0993 0.1055 1524.5 1585.2 1641.0 1694.0 1746.1 4.974 5.150 5.305 5.443 5.573

0.0899 0.0980 0.1055 0.1123 0.1199 1535.4 1593.3 1647.5 1699.6 1751.0 5.058 5.225 5.376 5.510 5.640

0.0943 0.1043 0.1136 0.1217 0.1299 0.1380 1484.2 1545.9 1601.2 1653.8 1705.2 1755.4 4.957 5.146 5.309 5.455 5.585 5.711

0.113 0.124 1497.9 1555.6 5.066 5.246

40

Temperatura, °C, T


B–61

B–62 5.988 6.280 629.5 641.2 1.3169 1.3399 4.933 5.184 626.8 639.0 1.2913 1.3152

14.09 615.5 1.3907 9.25 611.9 1.3371

v h s

v h s

v h s

v h s

30.0

40.0

50.0

60.0

7.203 620.4 1.3231

9.731 623.5 1.3618

14.78 626.4 1.4138

7.568 7.922 632.1 643.4 1.3470 1.3692

10.20 10.65 634.6 645.5 1.3845 1.4059

15.45 16.12 637.0 647.5 1.4356 1.4562

31.20 32.49 639.3 649.5 1.5200 1.5400

v h s

29.90 629.1 1.4992

20.0

27.26 28.58 608.5 618.9 1.4542 1.4773

25.90 597.8 1.4293

60

62.69 65.24 640.4 650.5 1.6026 1.6223

40

v h s

60.12 630.4 1.5821

20

10.0

54.97 57.55 610.4 620.4 1.5385 1.5608

0

52.36 600.3 1.5149

ⴚ 20

v h s

ⴚ 40

5.428 650.7 1.3373

6.564 652.6 1.3613

8.268 654.4 1.3900

11.10 656.2 1.4261

16.78 658.0 1.4760

33.78 659.7 1.5593

67.79 660.6 1.6413

80

Temperatura, °F, T 120

5.665 5.897 662.1 673.3 1.3581 1.3778

6.843 7.117 663.7 674.7 1.3816 1.4009

8.609 8.945 665.3 676.1 1.4098 1.4288

11.55 11.99 666.9 677.5 1.4456 1.4642

17.43 18.08 668.5 678.9 1.4950 1.5133

35.07 36.35 670.0 680.3 1.5779 1.5960

70.33 72.87 670.7 680.9 1.6598 1.6778

100

6.352 695.5 1.4148

7.655 696.6 1.4374

9.609 697.7 1.4648

12.87 698.8 1.4998

19.37 700.0 1.5485

38.90 701.1 1.6307

77.95 701.6 1.7122

160

300

6.787 7.892 717.5 773.7 1.4493 1.5281

8.185 9.489 718.5 774.0 1.4716 1.5500

10.27 11.88 719.4 774.6 1.4987 1.5766

13.73 720.3 1.5334

20.66 721.2 1.5817

41.45 722.2 1.6637

200

Propiedades de amoniaco sobrecalentado (referencia 240 °F) (unidades inglesas): v (pie3/min); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°R).


5.0

Presión, psia, p



3.353 3.529 631.8 644.7 1.2571 1.2814

2.985 3.149 629.3 642.6 1.2409 1.2661 2.576 638.3 1.2386

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

100.0

120.0

160.0

200.0

250.0

300.0

80

90.0

60

3.812 4.005 634.3 646.7 1.2745 1.2981

40

v h s

20

80.0

0 4.177 4.401 4.615 623.9 636.6 648.7 1.2688 1.2937 1.3166

ⴚ 20

v h s

ⴚ 40

Temperatura, °F, T


70.0

Presión, psia, p


1.520 635.6 1.1809

1.969 643.9 1.2186

2.712 651.6 1.2628

3.304 655.2 1.2891

3.698 657.0 1.3038

4.190 658.7 1.3199

4.822 660.6 1.3378

100

1.240 641.5 1.1690

1.612 650.9 1.2077

2.075 657.8 1.2429

2.842 664.2 1.2850

3.454 667.3 1.3104

3.862 668.9 1.3247

4.371 670.4 1.3404

5.025 671.8 1.3579

120

1.123 664.7 1.1894

1.386 671.8 1.2195

1.780 678.4 1.2537

2.272 683.5 1.2859

3.089 688.4 1.3254

3.743 690.8 1.3495

4.178 692.0 1.3633

4.722 693.2 1.3784

5.420 694.3 1.3954

160

300

1.239 1.496 693.5 758.1 1.2344 1.3257

1.518 1.815 698.8 761.3 1.2617 1.3501

1.935 2.295 703.9 764.5 1.2935 1.3791

2.457 2.895 707.9 767.1000 1.3240 1.4076

3.326 3.895 711.8 769.6 1.3620 1.4435

4.021 4.695 713.7 770.8 1.3854 1.4660

4.484 5.228 714.7 771.5 1.3988 1.4789

5.063 5.894 715.6 772.1 1.4136 1.4933

5.807 6.750 716.6 772.7 1.4302 1.5095

200


B–63



TABLA B–21

Temperatura, °C, - 40 - 35 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 110 120 130 140 150 160 170 180

Propiedades del R-123 (CCl2HCF3) saturado (unidades SI). Volumen específico, m3 /kg Presión, kPa,

3.78 5.17 6.98 9.29 12.22 15.88 20.41 25.97 32.73 40.86 50.57 62.06 75.55 91.29 109.52 130.49 154.48 181.76 212.61 247.33 286.23 329.62 377.81 431.13 489.93 554.55 625.35 702.68 786.93 977.71 1200.91 1459.98 1758.60 2100.93 2492.01 2938.83 3454.38

vf 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0007 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0009 0.0009 0.0009 0.0010 0.0010 0.0011 0.0013

vg 3.333 2.488 1.880 1.439 1.115 0.8726 0.6906 0.5516 0.4444 0.3614 0.2962 0.2447 0.2035 0.1705 0.1437 0.1219 0.1039 0.0891 0.0768 0.0665 0.0578 0.0504 0.0442 0.0388 0.0342 0.0303 0.0268 0.0239 0.0213 0.0170 0.0136 0.0109 0.0088 0.0070 0.0055 0.0042 0.0028

#

Entalpía, kJ / kg


hf

hg

sf

sg

167.2 171.4 175.5 179.4 183.4 187.4 191.5 195.7 200.0 204.4 209.0 213.7 218.5 223.4 228.4 233.5 238.7 243.9 249.2 254.6 260.0 265.5 271.0 276.6 282.2 287.8 293.4 299.1 304.8 316.4 328.1 340.0 352.3 365.1 378.7 393.7 412.6

356.3 359.2 362.0 364.9 367.9 370.8 373.8 376.7 379.7 382.8 385.8 388.8 391.9 394.9 398.0 401.0 404.1 407.1 410.2 413.2 416.2 419.2 422.1 425.1 427.9 430.8 433.5 436.2 438.9 443.9 448.6 452.7 456.3 458.9 460.3 459.3 451.0

0.8705 0.8883 0.9050 0.9211 0.9369 0.9526 0.9683 0.9841 1.0000 1.0161 1.0323 1.0487 1.0652 1.0817 1.0983 1.1149 1.1316 1.1481 1.1646 1.1811 1.1974 1.2163 1.2297 1.2456 1.2614 1.2771 1.2926 1.3080 1.3232 1.3533 1.3830 1.4125 1.4419 1.4718 1.5026 1.5357 1.5764

1.6814 1.6765 1.6723 1.6687 1.6656 1.6631 1.6610 1.6593 1.6580 1.6572 1.6567 1.6565 1.6566 1.6570 1.6577 1.6587 1.6598 1.6612 1.6627 1.6644 1.6662 1.6681 1.6701 1.6721 1.6742 1.6763 1.6784 1.6805 1.6825 1.6862 1.6895 1.6920 1.6935 1.6935 1.6910 1.6837 1.6613


Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HCFC-123, 1993” con autorización de E.I. du Pont de Nemours & Co.


B–65

TABLA B–21 (continuación) Temperatura, °F, - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 220 240 260 280 300 320 340 360

Volumen específico, pie3 /lbm Presión, psia, 0.548 0.776 1.080 1.478 1.993 2.651 3.480 4.513 5.785 7.334 9.203 11.436 14.081 17.186 20.803 24.988 29.796 35.285 41.515 48.549 56.450 65.284 75.118 86.023 98.069 125.885 159.180 198.621 244.917 298.868 361.442 434.013 519.422

vf 0.0099 0.0100 0.0101 0.0102 0.0102 0.0103 0.0104 0.0105 0.0106 0.0107 0.0108 0.0109 0.0110 0.0111 0.0112 0.0113 0.0114 0.0116 0.0117 0.0118 0.0120 0.0121 0.0123 0.0124 0.0126 0.0130 0.0134 0.0140 0.0146 0.0154 0.0164 0.0182 0.0231

vg 53.476 38.610 32.329 21.142 16.000 12.255 9.515 7.663 5.921 4.746 3.839 3.133 2.578 2.138 1.786 1.502 1.271 1.082 0.9255 0.7959 0.6875 0.5963 0.5192 0.4536 0.3975 0.3076 0.2400 0.1883 0.1478 0.1155 0.0887 0.0652 0.0389

#

Entalpía, Btu / lbm

Entropía, Btu / lbm °R

hf

hg

sf

sg

0.0 2.0 3.9 5.8 7.7 9.6 11.6 13.7 15.8 18.0 20.2 22.5 24.9 27.3 29.7 32.2 34.8 37.3 39.9 42.5 45.2 47.8 50.5 53.2 55.9 61.4 66.9 72.6 78.4 84.5 91.0 98.2 108.3

81.3 82.8 80.2 79.7 79.2 78.6 78.1 91.1 92.6 94.0 95.5 96.9 98.4 99.9 101.3 102.8 104.2 105.7 107.1 108.5 109.9 111.3 112.7 114.0 115.3 117.8 120.2 122.2 124.0 125.4 126.1 125.5 119.6

0.0000 0.0047 0.0091 0.0134 0.0176 0.0217 0.0259 0.0301 0.0344 0.0387 0.0430 0.0474 0.0518 0.0562 0.0606 0.0650 0.0694 0.0738 0.0781 0.0824 0.0867 0.0909 0.0951 0.0993 0.1034 0.1114 0.1194 0.1272 0.1350 0.1429 0.1511 0.1599 0.1720

0.1938 0.1925 0.1915 0.1905 0.1898 0.1892 0.1887 0.1883 0.1881 0.1879 0.1879 0.1879 0.1880 0.1883 0.1885 0.1889 0.1893 0.1897 0.1902 0.1907 0.1912 0.1918 0.1923 0.1929 0.1934 0.1945 0.1954 0.1962 0.1967 0.1967 0.1961 0.1940 0.1858


Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HCFC-123, 1993” con autorización de E.I. du Pont de Nemours & Co.

B–66 0.7036 373.5 1.661 0.2525 388.3 1.657 0.1565 396.4 1.657 0.1069 403.6 1.660 0.0814 409.0 1.662 0.0658 413.4 1.665 0.0552 417.2 1.667 0.0418 423.4 1.671

v h s v h s v h s v h s v h s v h s v h s v h s

20 1 - 10.412

60 (14.16)

100 (27.48)

150 (39.11)

200 (48.03)

250 (55.36)

300 (61.65)

400 (72.14)

20

0.2583 392.4 1.671

0.7334 0.7897 380.3 393.6 1.686 1.733

0

60


0.0852 418.0 1.690

0.1072 0.1155 404.2 419.0 1.662 1.708

0.1641 0.1760 405.4 419.9 1.687 1.732

0.2778 0.2968 406.4 420.7 1.717 1.761

0.8454 0.9005 407.3 421.4 1.779 1.822

40

100

0.0432 0.0466 429.7 445.5 1.689 1.733

0.0593 0.0636 431.5 447.0 1.708 1.751

0.0722 0.0771 432.3 447.7 1.720 1.762

0.0914 0.0974 433.1 448.4 1.734 1.776

0.1235 0.1313 433.9 449.1 1.751 1.793

0.1875 0.1989 434.7 449.7 1.775 1.816

0.3155 0.3342 435.3 450.3 1.804 1.845

0.9555 1.011 435.9 450.8 1.864 1.906

80

Temperatura, °C, T

0.0498 461.4 1.774

0.0677 462.7 1.792

0.0820 463.3 1.803

0.1034 463.9 1.816

0.1390 464.5 1.833

0.2103 465.1 1.856

0.3528 465.6 1.885

1.065 466.1 1.946

120

160

180

0.0530 0.0561 0.0592 477.4 493.7 510.4 1.814 1.852 1.890

0.0718 0.0758 0.0798 478.6 494.9 511.4 1.832 1.870 1.907

0.0867 0.0915 0.0962 479.2 495.4 511.9 1.843 1.881 1.918

0.1092 0.1150 0.1209 479.8 496.0 512.5 1.856 1.894 1.931

0.1467 0.1543 0.1619 480.3 496.5 513.0 1.872 1.911 1.948

0.2215 0.2328 0.2441 480.9 497.0 513.5 1.895 1.934 1.971

0.3713 0.3898 481.4 497.5 1.924 1.962

1.120 481.8 1.984

140

Propiedades del R-123 (CCl2HCF3) sobrecalentado (unidades SI); v (m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg?K).

Presión, kPa, p Propiedades (temp. sat., °C) en sat.



0.0280 432.6 1.678 0.0209 439.3 1.683 0.0166 444.4 1.687 0.0106 453.3 1.692 0.0075 458.3 1.694 0.0041 458.8 1.682

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

600 (88.26)

800 (100.74)

1000 (111.07)

1500 (131.42)

2000 (147.19)

3000 (171.27)

120

0.0174 452.4 1.707

0.0226 0.0247 439.6 456.4 1.687 1.731

0.0295 0.0319 442.3 458.6 1.704 1.747

0.0363 0.0391 444.0 460.0 1.717 1.759

100

0.0122 461.6 1.713

0.0191 469.7 1.750

0.0248 472.4 1.767

0.0342 475.0 1.787

0.0417 476.2 1.800

140

0.0084 472.0 1.726

0.0126 480.1 1.756

0.0206 486.7 1.790

0.0266 489.1 1.807

0.0364 491.5 1.826

0.0443 492.6 1.838

160

200

0.0048 0.0059 473.5 496.8 1.715 1.765

0.0095 0.0105 491.4 510.0 1.770 1.810

0.0138 0.0149 497.9 515.8 1.797 1.835

0.0221 0.0236 503.8 521.1 1.829 1.866

0.0283 0.0301 506.0 523.2 1.845 1.882

0.0386 0.0408 508.2 525.3 1.864 1.901

0.0469 0.0494 509.3 526.3 1.876 1.913

180

Temperatura, °C, T


260

0.0106 0.0114 555.6 579.6 1.995 2.047 0.0067 0.0074 0.0081 517.3 537.1 556.8 1.808 1.847 1.885

0.0114 528.5 1.848

0.0160 0.0170 0.0180 533.7 551.9 570.4 1.872 1.909 1.944

0.0250 0.0264 0.0278 538.7 556.6 574.8 1.903 1.938 1.973

0.0317 0.0334 540.7 558.5 1.918 1.953

0.0430 0.0451 542.6 560.3 1.937 1.972

0.0519 543.6 1.948

220

Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HCFC-123, 1993” con autorización de E. I. du Pont de Nemours & Co.

0.0336 428.4 1.765

v h s

500 (80.81)



0.0088 576.6 1.921

0.0121 603.7 2.098

0.0190 589.2 1.978

280

0.0094 596.7 1.957

0.0128 628.0 2.145

300


B–67

B–68 40 6.873 92.7 0.1901

6.784 91.7 0.1882 3.552 96.0 0.1879 1.853 101.0 0.1885 0.959 106.8 0.1901 0.648 110.5 0.1915 0.488 113.3 0.1926 0.390 115.5 0.2037 0.323 117.4 0.1943


5 (34.07)

10 (63.77)

20 (97.91)

40 (137.68)

60 (164.15)

80 (184.6)

100 (201.52)

120 (216.07)

80

3.677 98.7 0.1930

7.466 99.2 0.2026

120


1.007 110.9 0.1969

1.942 2.097 104.9 112.0 0.1953 0.2071

3.978 4.273 105.5 112.4 0.2051 0.2166

8.047 8.621 105.8 112.7 0.2145 0.2259

240

0.3450 122.3 0.2014

0.4285 123.2 0.2048

0.5065 0.5527 116.3 124.1 0.1972 0.2087

0.7017 0.7586 117.4 124.9 0.2021 0.2133

1.089 1.169 118.3 125.7 0.2084 0.2193

2.248 2.397 119.1 126.5 0.2183 0.2291

4.563 4.852 119.5 126.8 0.2278 0.2385

9.193 9.762 119.7 127.0 0.2370 0.2477

200

Temperatura, °F, T

0.3784 130.3 0.2126

0.4659 131.1 0.2158

0.5966 131.9 0.2194

0.8137 132.6 0.2239

1.247 133.3 0.2299

2.546 134.0 0.2396

5.141 134.3 0.2489

10.332 134.5 0.2581

280

360

400

0.4099 0.4404 0.4701 138.3 146.4 154.7 0.2232 0.2333 0.2431

0.5018 0.5367 0.5711 139.0 147.1 155.3 0.2262 0.2363 0.2461

0.6392 0.6811 0.7224 139.7 147.7 155.9 0.2298 0.2398 0.2495

0.8677 0.9212 0.9742 140.4 148.4 156.5 0.2342 0.2441 0.2538

1.324 1.401 1.477 141.1 149.0 157.1 0.2401 0.2500 0.2596

2.619 2.840 2.986 137.8 149.6 157.7 0.2447 0.2596 0.2692

5.429 5.716 142.0 149.9 0.2590 0.2689

10.900 142.2 0.2682

320

Propiedades del R-123 (CCl2HCF3) sobrecalentado (unidades inglesas); v (pie3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°R).

Presión, psia, p Propiedades (temp. sat., °F) en sat.



0.239 120.2 0.1954 0.210 121.3 0.1959 0.187 122.3 0.1962 0.151 123.9 0.1966 0.126 125.0 0.1968 0.106 125.7 0.1966 0.089 126.1 0.1961 0.076 126.0 0.1953 0.046 122.2 0.1891

v h s v h s v h s v h s v h s v h s v h s v h s v h s

160 (240.45)

180 (250.97)

200 (260.64)

240 (278.02)

280 (293.34)

320 (307.09)

360 (319.57)

400 (331.0)

500 (355.77)

0.2846 121.3 0.1983

240

0.1528 124.4 0.1973

0.2001 126.7 0.2022

0.2306 127.7 0.2046

0.2680 128.6 0.2071

0.3155 129.5 0.2098

280

360

0.0536 126.4 0.1943

0.0940 135.2 0.2067

0.0896 0.1123 126.2 137.3 0.1963 0.2102

0.1139 0.1342 129.3 139.1 0.2013 0.2135

0.1417 0.1614 131.7 140.8 0.2055 0.2169

0.1768 0.1971 133.6 142.3 0.2095 0.2204

0.2244 0.2463 135.3 143.7 0.2136 0.2241

0.2556 0.2789 136.1 144.4 0.2157 0.2261

0.2944 0.3194 136.9 145.1 0.2180 0.2283

440

0.0772 0.0912 140.8 151.2 0.2116 0.2233

0.1108 0.1250 145.2 154.6 0.2187 0.2293

0.1288 0.1434 146.8 155.9 0.2215 0.2319

0.1509 0.1662 148.2 157.2 0.2244 0.2346

0.1789 0.1953 149.6 158.4 0.2274 0.2374

0.2159 0.2337 150.9 159.6 0.2306 0.2405

0.2671 0.2872 152.2 160.8 0.2342 0.2439

0.3012 0.3227 152.8 161.4 0.2361 0.2458

0.3435 0.3670 153.5 161.9 0.2383 0.2479

0.3978 0.4238 154.1 162.5 0.2406 0.2502

400

Temperatura, °F, T

0.3440 0.3713 137.6 145.8 0.2205 0.2307

320


0.1380 163.9 0.2394

0.1571 165.1 0.2418

0.1807 166.2 0.2444

0.2110 167.3 0.2471

0.2510 168.4 0.2501

0.3068 169.5 0.2534

0.3438 170.0 0.2553

0.3900 170.6 0.2573

0.4493 171.1 0.2595

480

Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HCFC-123, 1993” con autorización de E. I. du Pont de Nemours & Co.

0.275 118.9 0.1949

v h s

Propiedades en sat.

140 (228.91)



560

600

0.1142 0.1245 0.1343 170.6 180.3 190.1 0.2440 0.2537 0.2631

0.1502 0.1619 0.1730 173.3 182.7 192.3 0.2492 0.2586 0.2678

0.1700 0.1824 0.1944 174.3 183.7 193.1 0.2515 0.2608 0.2699

0.1946 0.2080 0.2209 175.3 184.6 194.0 0.2539 0.2631 0.2722

0.2260 0.2406 0.2548 176.4 185.5 194.8 0.2565 0.2657 0.2746

0.2677 0.2839 177.4 186.5 0.2594 0.2685

0.3258 0.3444 178.4 187.4 0.2627 0.2717

0.3644 0.3845 178.9 187.8 0.2645 0.2734

0.4125 179.4 0.2664

0.4743 179.9 0.2686

520


B–69


TABLA B–22 Temperatura, °C, - 40 - 35 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 -5 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 101

Propiedades del R-134a (CH2FCF3) saturado (unidades SI).

Presión, kPa, 51.14 66.07 84.29 106.32 132.67 163.90 200.60 243.39 292.93 349.87 414.92 488.78 572.25 666.06 771.02 887.91 1017.61 1161.01 1319.00 1492.59 1682.76 1890.54 2117.34 2364.31 2632.97 2925.11 3242.87 3589.44 3969.94 4051.35

Volumen específico, m3 /kg : 103

#

Entalpía, kJ / kg


vf

vg

hf

hg

sf

sg

0.7069 0.7142 0.7217 0.7294 0.7375 0.7458 0.7545 0.7637 0.7732 0.7833 0.7938 0.8050 0.8167 0.8293 0.8427 0.8570 0.8725 0.8893 0.9076 0.9277 0.9501 0.9753 1.004 1.038 1.078 1.128 1.194 1.295 1.535 1.766

361.4 284.3 226.0 181.7 147.4 120.7 99.6 82.8 69.3 58.3 49.4 42.1 36.0 30.9 26.6 23.0 20.0 17.4 15.1 13.2 11.5 10.0 8.7 7.5 6.5 5.5 4.6 3.7 2.7 2.2

148.4 154.6 160.9 167.3 173.7 180.2 186.7 193.3 200.0 206.8 213.6 220.5 227.5 234.6 241.8 249.2 256.6 264.2 217.9 279.8 287.9 296.2 304.8 313.7 322.9 332.8 343.4 355.6 373.2 383.0

374.3 377.4 380.6 383.7 386.8 389.8 392.9 395.9 398.8 401.7 404.5 407.3 410.0 412.6 415.1 417.5 419.8 421.9 423.8 425.6 427.1 428.3 429.1 429.5 429.2 428.1 425.5 420.5 407.0 396.0

0.7967 0.8231 0.8492 0.8750 0.9005 0.9257 0.9507 0.9755 1.0000 1.0244 1.0485 1.0726 1.0964 1.1202 1.1439 1.1676 1.1912 1.2148 1.2384 1.2622 1.2861 1.3102 1.3347 1.3597 1.3854 1.4121 1.4406 1.4727 1.5187 1.5447

1.7655 1.7586 1.7525 1.7470 1.7422 1.7379 1.7341 1.7308 1.7278 1.7252 1.7229 1.7208 1.7189 1.7171 1.7155 1.7138 1.7122 1.7105 1.7086 1.7064 1.7039 1.7009 1.6971 1.6924 1.6863 1.6782 1.6668 1.6489 1.6092 1.5794


Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HFC-134a, 1993” con autorización de E.I. du Pont de Nemours & Co.

B–70


TABLA B–22 (continuación) Temperatura, °F, - 40 - 30 - 20 - 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 213

Propiedades del R-134a (CH2FCF3) en la saturación (unidades inglesas).

Presión, psia,

Volumen específico, pie3 /lbm vf vg

7.417 9.851 12.885 16.620 21.163 26.625 33.129 40.800 49.771 60.180 72.167 85.890 101.494 119.138 138.996 161.227 186.023 213.572 244.068 277.721 314.800 355.547 400.280 449.384 503.361 563.037 582.316

0.0113 0.0115 0.0116 0.0117 0.0119 0.0120 0.0122 0.0124 0.0125 0.0127 0.0129 0.0131 0.0134 0.0136 0.0139 0.0142 0.0145 0.0148 0.0152 0.0157 0.0162 0.0168 0.0176 0.0186 0.0201 0.0232 0.0259

5.790 4.437 3.447 2.712 2.158 1.736 1.409 1.154 0.9523 0.7916 0.6622 0.5570 0.4709 0.3999 0.3408 0.2912 0.2494 0.2139 0.1835 0.1573 0.1344 0.1143 0.0964 0.0800 0.0645 0.0474 0.0394

#



hf

hg

sf

sg

0.0 3.0 6.0 9.0 12.1 15.2 18.4 21.6 24.8 28.0 31.4 34.7 38.1 41.6 45.1 48.7 52.4 56.2 60.0 64.0 68.1 72.4 76.9 81.8 87.3 94.4 98.4

97.2 98.7 100.2 101.7 103.1 104.6 106.0 107.4 108.8 110.2 111.5 112.8 114.0 115.2 116.3 117.4 118.3 119.2 119.9 120.5 120.8 120.9 120.7 119.8 118.0 113.4 109.5

0.0000 0.0070 0.0139 0.0208 0.0275 0.0342 0.0408 0.0473 0.0538 0.0602 0.0666 0.0729 0.0792 0.0855 0.0918 0.0981 0.1043 0.1106 0.1170 0.1234 0.1299 0.1366 0.1435 0.1508 0.1589 0.1693 0.1750

0.2316 0.2297 0.2281 0.2267 0.2255 0.2244 0.2235 0.2227 0.2220 0.2214 0.2208 0.2203 0.2199 0.2194 0.2190 0.2185 0.2181 0.2175 0.2168 0.2160 0.2150 0.2137 0.2119 0.2093 0.2054 0.1976 0.1915


Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HFC-134a, 1993” con autorización de E.I. du Pont de Nemours & Co.

B–71

B–72 0.1925 382.8 1.748 0.1312 388.5 1.740 0.0999 392.8 1.734 0.0807 396.3 1.730 0.0677 399.2 1.728 0.0512 403.9 1.723 0.0411 407.7 1.721

v h s v h s v h s v h s v h s v h s v h s

100 1 -26.342

150 1 -17.122

200 1 -10.082

250 1 -4.292

300 (0.66)

400 (8.91)

500 (15.71)

0.1983 387.9 1.769

ⴚ 20 0.2499 388.5 1.789

0.2375 379.9 1.754

v h s

80 1 -31.092

0

0.0824 400.0 1.744

0.1048 401.4 1.766

0.1420 402.7 1.793

0.2163 404.0 1.830

0.2720 404.5 1.849

20

0.0421 411.8 1.735

0.0542 414.2 1.759

0.0742 411.4 1.788

0.0902 417.5 1.806

0.1142 418.5 1.827

0.1540 419.6 1.853

0.2337 420.6 1.888

40

60

0.0465 0.0505 430.8 449.9 1.798 1.857

0.0593 0.0641 432.7 451.4 1.820 1.878

0.0806 0.0868 434.4 452.8 1.848 1.905

0.0977 0.1049 435.3 453.5 1.865 1.921

0.1232 0.1321 436.1 454.2 1.885 1.941

0.1658 0.1773 436.9 454.9 1.910 1.966

0.2509 0.2679 437.7 455.5 1.945 2.000

0.3147 0.3357 438.1 455.8 1.964 2.019


100

120

0.1258 511.2 2.080

0.1578 511.7 2.099

0.2112 512.1 2.123

0.0543 0.0581 0.0617 469.2 488.9 509.0 1.913 1.967 2.020

0.0688 0.0733 0.0777 470.4 489.9 509.9 1.934 1.987 2.039

0.0928 0.0986 0.1044 471.6 490.9 510.8 1.959 2.013 2.065

0.1120 0.1189 472.2 491.4 1.976 2.029

0.1408 0.1493 472.8 491.9 1.995 2.048

0.1888 0.200 473.4 492.4 2.020 2.072

0.2847 0.3014 0.3180 473.9 492.9 512.5 2.054 2.106 2.157

0.3566 0.3774 0.3981 474.2 493.1 512.7 2.072 2.125 2.176

80


0.0653 0.0688 529.6 550.7 2.071 2.121

0.0821 0.0864 530.4 551.4 2.090 2.140

0.1102 531.2 2.115

0.1326 531.6 2.131

0.1663 532.0 2.150

140

Propiedades del R-134a (CH2FCF3) sobrecalentado (unidades SI); v (m3/kg); h (kJ/kg); s (kJ/kg?K).




0.0257 415.7 1.715 0.0203 419.5 1.712 0.0131 425.7 1.706 0.0093 428.8 1.700 0.0053 427.6 1.676 0.0025 404.4 1.602

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

v h s

800 (31.29)

1000 (39.35)

1500 (55.2)

2000 (67.47)

3000 (86.22)

4000 (100.37)

60

80

100

120

140

0.0050 0.0060 465.7 495.9 1.763 1.839

0.0067 0.0079 0.0089 453.5 481.8 507.2 1.747 1.820 1.884

0.0106 0.0121 0.0134 0.0146 446.1 470.8 494.1 516.9 1.749 1.817 1.878 1.935

0.0136 0.0156 0.0173 0.0189 0.0203 431.7 455.2 477.5 499.4 521.4 1.725 1.793 1.855 1.912 1.966

0.0204 0.0231 0.0254 0.0276 0.0296 0.0316 420.2 441.8 462.7 483.5 504.4 525.6 1.715 1.782 1.843 1.900 1.954 2.007

0.0271 0.0300 0.0327 0.0352 0.0376 0.0400 424.8 445.2 465.4 485.7 506.3 527.2 1.745 1.808 1.866 1.922 1.976 2.025

0.0379 0.0414 0.0447 0.0479 0.0510 0.0540 428.9 448.4 468.0 487.8 508.1 528.8 1.778 1.838 1.895 1.950 2.003 2.054

40

Temperatura, °C, T


0.0098 531.6 1.941

0.0158 539.7 1.988

0.0217 543.5 2.019

0.0335 547.2 2.058

0.0423 548.6 2.079

0.0570 550.0 2.105

160

Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HFC-134a, 1993” con autorización de E. I. du Pont de Nemours & Co.

0.0343 410.8 1.718

v h s

600 (21.54)



200

0.0075 0.0082 548.2 573.2 1.959 2.013

0.0106 0.0114 555.6 579.6 1.995 2.047

0.0168 0.0178 562.6 585.7 2.040 2.090

0.0230 0.0243 565.9 588.7 2.069 2.118

0.0353 569.2 2.108

0.0446 570.5 2.128

180

0.0088 598.1 2.065

0.0121 603.7 2.098

0.0188 609.1 2.139

220

0.0093 623.0 2.114

0.0128 628.0 2.145

240


B–73

B–74 4.37 98.8 0.2297 2.28 102.8 0.2258 1.18 107.3 0.2228 0.79 110.2 0.2214 0.60 112.3 0.2205 0.48 113.9 0.2199 0.40 115.3 0.2194 0.34 116.4 0.2190


10 1 -29.52

20 1 -22.42

40 (29.0)

60 (49.8)

80 (65.9)

100 (79.1)

120 (90.5)

140 (100.5)

20

2.291 2.412 103.3 107.2 0.2268 0.2351

4.713 4.936 104.2 108.0 0.2419 0.2499

0


0.8179 112.4 0.2258

1.212 1.277 109.6 113.8 0.2275 0.2357

2.530 2.646 111.1 115.1 0.2432 0.2511

5.160 5.379 111.8 115.8 0.2578 0.2655

40

100

0.4795 114.1 0.2203

0.4104 117.7 0.2238

0.5109 119.0 0.2291

0.6245 0.6602 115.6 120.2 0.2267 0.2351

0.8636 0.9073 116.9 121.3 0.2342 0.2422

1.339 1.400 118.1 122.4 0.2437 0.2515

2.760 2.873 119.2 123.4 0.2588 0.2664

5.599 5.817 119.8 123.9 0.2731 0.2805

80

Temperatura, °F, T

0.3627 121.4 0.2279

0.4371 122.6 0.2324

0.5403 123.7 0.2375

0.6943 124.8 0.2432

0.9497 125.8 0.2500

1.459 126.7 0.2592

2.984 127.6 0.2738

6.035 128.0 0.2879

120

160

180

3.205 3.315 136.3 140.8 0.2883 0.2954

0.3857 0.4073 0.4278 126.5 131.5 136.4 0.2364 0.2446 0.2524

0.4621 0.4858 0.5086 127.5 132.3 137.2 0.2407 0.2487 0.2564

0.5684 0.5953 0.6214 128.5 133.2 137.9 0.2455 0.2533 0.2608

0.7271 0.7590 0.7902 129.4 134.0 138.7 0.2510 0.2586 0.2660

0.9910 1.031 1.071 130.3 134.8 139.4 0.2577 0.2651 0.2724

1.517 1.575 1.632 131.1 135.6 140.1 0.2666 0.2739 0.2811

3.095 131.9 0.2811

6.250 6.464 6.680 132.3 136.7 141.1 0.2951 0.3022 0.3093

140

Propiedades del R-134a (CH2FCF3) sobrecalentado (unidades inglesas); v (pie3/lbm); h (Btu/lbm); s (Btu/lbm?°R).




0.26 118.1 0.2182 0.23 118.8 0.2178 0.19 119.8 0.2169 0.16 120.5 0.2160 0.13 120.9 0.2148 0.11 120.9 0.2135 0.10 120.7 0.2119 0.07 118.1 0.2057


180 (117.7)

200 (125.2)

240 (138.7)

280 (150.6)

320 (161.3)

360 (171)

400 (179.9)

500 (199.4)

140

0.1885 120.2 0.2176

0.2457 123.0 0.2250

0.2613 0.2825 118.8 124.3 0.2193 0.2287

0.3061 0.3280 120.2 125.4 0.2235 0.2324

120

0.1646 123.7 0.2211

0.2071 126.3 0.2276

0.2643 128.5 0.2340

0.3017 129.6 0.2374

0.3481 130.5 0.2409

160

180

0.0966 120.7 0.2119

0.1210 124.6 0.2193

0.1482 127.5 0.2254

0.1810 129.9 0.2310

0.2233 132.0 0.2366

0.2813 133.9 0.2425

0.3195 134.8 0.2456

0.0665 118.7 0.2065

0.1145 129.1 0.2249

0.1363 131.6 0.2301

0.1625 133.8 0.2351

0.1952 135.7 0.2400

0.2380 137.5 0.2451

0.2971 139.1 0.2505

0.3363 139.9 0.2535

0.3850 140.6 0.2566

200

240

0.0867 0.0990 130.0 137.8 0.2234 0.2348

0.1276 0.1386 136.0 142.4 0.2352 0.2444

0.1489 0.1600 138.0 144.0 0.2396 0.2483

0.1750 0.1864 139.7 145.5 0.2439 0.2523

0.2081 0.2200 141.4 146.9 0.2484 0.2564

0.2517 0.2646 142.9 148.2 0.2531 0.2609

0.3122 0.3266 144.3 149.5 0.2583 0.2658

0.3523 0.3678 145.0 150.1 0.2611 0.2685

0.4024 0.4192 145.7 150.7 0.2641 0.2715

220

Temperatura, °F, T

0.3670 135.6 0.2489


Fuente: Datos tomados de “Thermodynamic Properties of HFC-134a, 1993” con autorización de E. I. du Pont de Nemours & Co.

0.29 117.3 0.2186

v h s

160 (109.5)



280

300

0.1088 0.1174 0.1252 144.6 151.0 157.2 0.2444 0.2532 0.2614

0.1484 0.1575 0.1659 148.4 154.3 160.0 0.2529 0.2609 0.2686

0.1701 0.1795 0.1884 149.8 155.5 161.1 0.2565 0.2643 0.2718

0.1969 0.2069 0.2165 151.1 156.6 162.1 0.2602 0.2678 0.2751

0.2313 0.2421 0.2525 152.3 157.7 163.1 0.2641 0.2715 0.2787

0.2769 0.2888 0.3003 153.5 158.8 164.1 0.2683 0.2756 0.2827

0.3405 0.3540 0.3672 154.7 159.9 165.1 0.2731 0.2802 0.2871

0.3828 0.3974 0.4117 155.2 160.4 165.6 0.2757 0.2828 0.2897

0.4355 0.4517 0.4673 155.8 160.9 166.0 0.2786 0.2856 0.2925

260


B–75



TABLA B–23

Propiedades del R-407c (R-32, 23%/R-125, 25%/R134a, 52%) saturado (unidades SI).

Presión, kPa

Temperatura °C Burbuja Rocío

20 60 100 140 180 220 260 300 360 420 500 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400 3600 3800 4000 4200 4400 4652.8

- 72.79 - 54.16 - 44.04 - 36.78 - 31.00 - 26.15 - 21.95 - 18.22 - 13.28 - 8.94 - 3.84 1.74 11.05 18.75 25.37 31.21 36.46 41.24 45.65 49.73 53.55 57.14 60.53 63.74 66.80 69.71 72.50 75.18 77.75 80.24 82.67 86.08

- 65.14 - 46.88 - 36.97 - 29.85 - 24.20 - 19.45 - 15.34 - 11.69 - 6.86 - 2.62 2.36 7.80 16.87 24.35 30.77 36.41 41.47 46.07 50.29 54.19 57.82 61.22 64.41 67.41 70.25 72.94 75.49 77.91 80.19 82.33 84.30 86.08

Volumen específico, cm3 /g vf 0.668 0.707 0.723 0.735 0.745 0.754 0.762 0.769 0.779 0.788 0.800 0.813 0.837 0.859 0.880 0.901 0.921 0.942 0.963 0.985 1.007 1.030 1.055 1.081 1.110 1.142 1.177 1.218 1.267 1.331 1.424 1.976

vg 990.7 353.9 219.0 159.4 125.6 103.8 88.47 77.12 64.67 55.67 46.93 39.19 29.34 23.33 19.25 16.30 14.06 12.30 10.87 9.69 8.69 7.83 7.09 6.43 5.85 5.31 4.83 4.37 3.93 3.50 3.03 1.976

#

Entalpía, kJ / kg


hf

hg

sf

103.81 127.48 140.53 150.03 157.65 164.11 169.75 174.80 181.53 187.50 194.61 202.46 215.84 227.18 237.16 246.17 254.46 262.19 269.48 276.42 283.08 289.51 295.77 301.91 307.97 314.01 320.10 326.32 332.81 339.86 348.17 375.52

372.02 383.20 389.13 393.28 396.51 399.16 401.41 403.36 405.88 408.02 410.45 412.97 416.85 419.69 421.81 423.38 424.53 425.30 425.75 425.91 425.79 425.39 424.72 423.76 422.48 420.85 418.79 416.20 412.89 408.43 401.74 375.52

0.5934 0.7061 0.7643 0.8050 0.8367 0.8630 0.8855 0.9053 0.9313 0.9539 0.9803 1.0089 1.0562 1.0949 1.1281 1.1575 1.1839 1.2081 1.2305 1.2515 1.2714 1.2903 1.3086 1.3262 1.3435 1.3605 1.3775 1.3948 1.4126 1.4319 1.4546 1.5298


sg 1.9078 1.8553 1.8333 1.8196 1.8098 1.8022 1.7960 1.7908 1.7843 1.7789 1.7728 1.7665 1.7564 1.7483 1.7412 1.7348 1.7288 1.7229 1.7172 1.7113 1.7054 1.6992 1.6928 1.6860 1.6787 1.6707 1.6618 1.6518 1.6400 1.6254 1.6048 1.5298


B–77

TABLA B–23 (continuación) Propiedades del R-407c (R-32, 23%/R-125, 25%/R134a, 52%) saturado (unidades inglesas). Presión, psia

Temperatura °F Burbuja Rocío

3.0 6.0 10.0 14.0 18.0 22.0 26.0 30.0 36.0 42.0 50.0 60.0 80.0 100.0 120.0 140.0 160.0 180.0 200.0 220.0 240.0 260.0 280.0 300.0 320.0 340.0 360.0 380.0 400.0 500.0 600.0 674.84

- 98.09 - 77.61 - 60.71 - 48.60 - 38.99 - 30.94 - 23.97 - 17.80 - 9.64 - 2.47 5.95 15.13 30.44 43.08 53.93 63.50 72.10 79.92 87.13 93.81 100.06 105.93 111.48 116.74 121.74 126.52 131.09 135.48 139.70 158.69 175.04 186.94

- 84.34 - 64.27 - 47.71 - 35.84 - 26.43 - 18.55 - 11.72 - 5.67 2.31 9.32 17.55 26.52 41.47 53.79 64.35 73.65 81.99 89.57 96.53 102.98 108.99 114.64 119.95 124.98 129.75 134.30 138.63 142.78 146.75 164.41 179.00 186.94

Volumen específico, pie3 /lbm

#



vf

vg

hf

hg

sf

sg

0.0109 0.0112 0.0114 0.0116 0.0117 0.0118 0.0119 0.0120 0.0122 0.0123 0.0124 0.0126 0.0129 0.0132 0.0135 0.0137 0.0139 0.0142 0.0144 0.0146 0.0148 0.0151 0.0153 0.0155 0.0158 0.0160 0.0163 0.0165 0.0168 0.0184 0.0210 0.0317

15.38 8.033 4.975 3.626 2.861 2.367 2.020 1.763 1.482 1.278 1.080 0.9050 0.6824 0.5463 0.4542 0.3876 0.3371 0.2975 0.2654 0.2390 0.2168 0.1979 0.1815 0.1672 0.1546 0.1434 0.1333 0.1242 0.1160 0.0832 0.0583 0.0317

- 17.78 - 11.59 - 6.42 - 2.68 0.32 2.84 5.04 7.01 9.62 11.93 14.67 17.68 22.79 27.09 30.84 34.21 37.28 40.13 42.79 45.30 47.68 49.95 52.14 54.25 56.29 58.27 60.20 62.10 63.96 72.98 82.49 98.82

97.46 100.40 102.81 104.50 105.82 106.91 107.83 108.64 109.69 110.60 111.63 112.72 114.44 115.75 116.80 117.64 118.33 118.90 119.36 119.73 120.01 120.23 120.38 120.47 120.50 120.48 120.40 120.26 120.06 118.13 113.66 98.82

- 0.04551 - 0.02887 - 0.01565 - 0.00643 0.00075 0.00667 0.01175 0.01620 0.02203 0.02709 0.03299 0.03935 0.04984 0.05840 0.06569 0.07209 0.07782 0.08303 0.08783 0.09230 0.09648 0.10042 0.10417 0.10774 0.11116 0.11446 0.11765 0.12074 0.12375 0.13803 0.15262 0.17754

0.26746 0.25939 0.25386 0.25042 0.24795 0.24603 0.24448 0.24318 0.24156 0.24021 0.23872 0.23718 0.23479 0.23294 0.23140 0.23006 0.22885 0.22774 0.22669 0.22568 0.22470 0.22374 0.22278 0.22183 0.22087 0.21989 0.21890 0.21787 0.21681 0.21072 0.20158 0.17754



TABLA B–24 Temperatura, °C - 60.00 - 50.00 - 40.00 - 30.00 - 20.00 - 10.00 - 6.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 16.00 20.00 24.00 28.00 32.00 36.00 40.00 44.00 48.00 52.00 56.00 60.00 65.00 70.00 75.00 80.00 82.20


R-502 (R-22, 48.8%/R-115, 51.2%) saturado (unidades SI).

Presión kPa 48.72 81.42 129.64 197.86 291.01 414.30 473.26 573.13 609.65 647.86 687.79 729.51 773.05 818.45 865.77 915.05 1019.7 1132.7 1254.5 1385.6 1526.2 1677.0 1838.3 2010.7 2194.9 2391.5 2601.4 2884.0 3191.7 3528.4 3900.4 4075.0

Volumen específico, cm3 /g

#

Entalpía, kJ / kg


vf

vg

hf

hg

0.655 0.668 0.683 0.699 0.716 0.735 0.743 0.756 0.761 0.765 0.770 0.775 0.780 0.785 0.790 0.796 0.807 0.819 0.832 0.846 0.860 0.877 0.894 0.914 0.936 0.961 0.990 1.033 1.091 1.175 1.342 1.78

318.29 197.26 127.69 85.77 59.46 42.34 37.21 30.84 29.01 27.31 25.73 24.26 22.88 21.60 20.40 19.27 17.23 15.44 13.85 12.44 11.18 10.05 9.04 8.13 7.30 6.54 5.84 5.04 4.29 3.55 2.71 1.78

139.94 148.77 158.09 167.89 178.15 188.87 193.27 200.00 202.27 204.57 206.87 209.19 211.53 213.88 216.24 218.62 223.42 228.28 233.19 238.16 243.18 248.27 253.43 258.66 263.99 269.44 275.05 282.38 290.31 299.48 312.52 332.0

318.11 323.16 328.15 333.03 337.76 342.31 344.07 346.63 347.47 348.29 349.10 349.89 350.67 351.44 352.20 352.94 354.36 355.72 357.01 358.20 359.30 360.28 361.14 361.95 362.37 362.67 362.70 362.19 360.80 357.79 350.37 332.0

sf 0.7546 0.7950 0.8357 0.8767 0.9178 0.9589 0.9754 1.0000 1.0082 1.0164 1.0246 1.0327 1.0409 1.0490 1.0572 1.0653 1.0815 1.0976 1.1137 1.1297 1.1457 1.1617 1.1776 1.1935 1.2094 1.2255 1.2418 1.2628 1.2851 1.3105 1.3461 1.399


sg 1.5905 1.5765 1.5651 1.5558 1.5483 1.5420 1.5399 1.5368 1.5359 1.5350 1.5341 1.5332 1.5323 1.5315 1.5306 1.5298 1.5282 1.5265 1.5249 1.5231 1.5213 1.5194 1.5172 1.5148 1.5120 1.5088 1.5049 1.4988 1.4905 1.4780 1.4533 1.399

www.elsolucionario.net Apéndice B Tablas y gráficas TABLA B–24 (continuación) Temperatura, °F

Presión psia

- 60.00 - 50.00 - 40.00 - 30.00 - 20.00 - 10.00 - 6.00 - 2.00 0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 20.00 30.00 40.00 50.00 60.00 70.00 80.00 90.00 100.00 110.00 120.00 130.00 140.00 150.00 160.00 165.00 170.00 179.90

11.182 14.602 18.802 23.897 30.006 37.256 40.504 43.964 45.776 47.644 49.569 51.552 53.594 55.697 67.155 80.287 95.229 112.12 131.10 152.32 175.92 202.06 230.89 262.61 297.41 335.54 377.30 423.06 473.39 500.50 529.11 591.0

B–79

R-502 (R-22, 48.8%/R-115, 51.2%) saturado (unidades inglesas). Volumen específico, pie3 /lbm vf 0.0107 0.0108 0.0109 0.0111 0.0112 0.0114 0.0114 0.0115 0.0115 0.0116 0.0116 0.0116 0.0117 0.0117 0.0119 0.0121 0.0123 0.0125 0.0127 0.0130 0.0133 0.0136 0.0139 0.0143 0.0147 0.0152 0.0159 0.0166 0.0177 0.0185 0.0195 0.0286

vg 3.3248 2.5915 2.0453 1.6328 1.3172 1.0727 0.9907 0.9161 0.8813 0.8482 0.8166 0.7864 0.7575 0.7299 0.6088 0.5112 0.4318 0.3666 0.3126 0.2677 0.2299 0.1980 0.1708 0.1474 0.1271 0.1094 0.0936 0.0793 0.0660 0.0595 0.0527 0.0286

#



hf

hg

sf

- 4.441 - 2.252 0.000 2.317 4.696 7.138 8.131 9.135 9.640 10.147 10.657 11.169 11.684 12.200 14.818 17.490 20.216 22.991 25.814 28.685 31.602 34.566 37.578 40.644 43.774 46.987 50.316 53.834 57.698 59.878 62.386 74.81

70.777 71.975 73.162 74.335 75.491 76.627 77.075 77.520 77.741 77.960 78.179 78.397 78.613 78.828 79.887 80.913 81.903 82.852 83.755 84.606 85.397 86.118 86.758 87.298 87.716 87.977 88.024 87.763 86.997 86.293 85.198 74.81

- 0.01080 - 0.00541 0.00000 0.00543 0.01088 0.01633 0.01852 0.02070 0.02180 0.02289 0.02398 0.02508 0.02617 0.02726 0.03272 0.03818 0.04362 0.04904 0.05444 0.05982 0.06517 0.07049 0.07579 0.08107 0.08635 0.09167 0.09706 0.10265 0.10867 0.11202 0.11584 0.1346


sg 0.17740 0.17578 0.17433 0.17304 0.17189 0.17087 0.17049 0.17012 0.16995 0.16978 0.16961 0.16944 0.16928 0.16912 0.16838 0.16770 0.16707 0.16649 0.16594 0.16539 0.16484 0.16427 0.16366 0.16297 0.16216 0.16118 0.15994 0.15830 0.15595 0.15430 0.15207 0.1346



TABLA B–25 Calor de formación, energía libre de Gibbs de formación y entropía absoluta para algunas sustancias e iones - (kJ/kg mol?K). a condiciones normales de 298 K y 1 atmósfera; Dh°f y D& (kJ/kg mol); s° Sustancia Acetileno Ácido sulfúrico Agua Agua Alcohol etílico Alcohol metílico Benceno Carbono Celulosa Cloruro de sodio Dióxido de carbono Etano Etileno Hidrógeno Hidrógeno Ion cobre(II) Ion cloro Ion hidrógeno Ion plata Ion sulfato Ion zinc Metano Monóxido de carbono Nitrógeno Nitrógeno n-Butano n-Octano (2,2,4-trimetilpentano) n-Octano (2,2,4-trimetilpentano) Oxígeno Oxígeno Propano

Fórmula química

Fase

C2H 2 H 2SO4 H 2O H 2O C2H 5OH CH 3OH C6H 6 C C6H 10O5 NaCl CO2 C2H 6 C2H 4 H2 H Cu2+ ClH+ Ag + So 24 Zn2+ CH 4 CO N2 N C4H 10 C8H 18

Gas Acuoso Gas Líquido Líquido Líquido Gas Sólido Sólido Acuoso Gas Gas Gas Gas Gas Acuoso Acuoso Gas Acuoso Acuoso Acuoso Gas Gas Gas Gas Gas Gas

226,731 - 909,270 - 241,820 - 285,830 - 276,981 - 238,572 82,927 0 - 961,100

- 74,852 - 110,530 0 472,680 - 126,147 - 224,137

- 393,310 - 394,380 - 32,928 68,116 0 203,920 65,020 - 131,260 0 77,160 - 742,490 - 147,290 - 50,836 - 137,150 0 455,510 - 17,154 13,682

C8H 18

Líquido

- 259,282

6,904

328.03

O2 O C3H 8

Gas Gas Gas

0 249,170 - 103,847

0 231,770 - 23,472

205.04 160.95 269.91

≤ h °f

- 393,520 - 84,684 52,300 0 218,000

≤& 209,200 - 744,630 - 228,590 - 237,180 - 174,138 - 166,230 129,662 0


s° 200.83 20.10 188.72 69.95 160.67 126.78 269.20 5.74

213.67 229.49 219.45 130.57 114.61

186.2 197.56 191.50 153.19 310.12 423.21

Fuente: Datos tomados de JANAF thermochemical tables (Midland, Mich.: Dow Chemical Co., 1971); D. R. Stull, E.F. Westrum, Jr. y G. C. Sinke, The chemical thermodynamics of organic compounds (New York: John Wiley & Sons, Inc., 1969); R. S. Jessup y E. J. Prosen, J. Res. Nat. Bur. Stand., 44, 387-93, 1950; F. D. Rossini, D. D. Wagman, W. H. Evan, S. Levine e I. Jaffe, “Selected Values of Chemical Thermodynamic Properties”, circular 500 del National Bureau of Standards, Washington, D. C.


B–81

TABLA B–25 (continuación) Calor de formación, energía libre de Gibbs de formación y entropía absoluta para algunas sustancias e iones a 537°R y 1 atmósfera; en Btu/lbm-mol o en Btu/lbm-mol2R. Sustancia Acetileno Ácido sulfúrico Agua Agua Alcohol etílico Alcohol metílico Benceno Carbono Celulosa Cloruro de sodio Dióxido de carbono Etano Etileno Hidrógeno Hidrógeno Ion cobre(II) Ion cloro Ion hidrógeno Ion plata Ion sulfato Ion zinc Metano Monóxido de carbono Nitrógeno Nitrógeno n-Butano n-Octano (2,2,4-trimetilpentano) n-Octano (2,2,4-trimetilpentano) Oxígeno Oxígeno Propano

Fórmula química

Fase

C2H 2 H 2SO4 H 2O H 2O C2H 5OH CH 3OH C6H 6 C C6H 10O5 NaCl CO2 C2H 6 C2H 4 H2 H Cu2+ CH+ Ag + So 24 Zn2+ CH 4 CO N2 N C4H 10 C8H 18

Gas Acuoso Gas Líquido Líquido Líquido Gas Sólido Sólido Acuoso Gas Gas Gas Gas Gas Acuoso Acuoso Gas Acuoso Acuoso Acuoso Gas Gas Gas Gas Gas Gas

97,542 - 391,177 - 104,033 - 122,967 - 119,160 - 102,636 35,676 0 - 413,475

C8H 18

Líquido

O2 O C3H 8

Gas Gas Gas

≤ h °f

≤& 90,000 - 320,348 - 98,342 - 102,037 - 74,916 - 71.514 55,782 0

s° 48.00 4.80 45.11 16.72 38.40 30.30 64.34 1.37

- 32,202 - 47,551 0 203,352 - 54,270 - 96,426

- 169,206 - 169,666 - 14,166 29,304 0 87,457 27,972 - 56,469 0 33,195 - 320,348 - 63,366 - 21,870 - 59,003 0 195,965 - 7,380 5,886

44.52 47.22 45.75 36.61 74.12 101.15

- 111,546

2,970

78.40

0 107,195 - 44,676

0 99,710 - 10,098

49.01 38.47 64.51

- 169,296 - 36,432 22,500 0 93,786


51.07 54.85 52.45 31.21 27.39


TABLA B–26


Calor de combustión (2DH° a 77°F o 25°C).* PCI, H 2O1g2 y CO21g2

PCS, H 2O1l2 y CO21g2 h 1h fg2 de Sustancia

Símbolo

Acetileno Benceno n-Butano Isobutano 1-Buteno Carbono Monóxido de carbono n-Decano n-Dodecano Etano Ethileno n-Heptano n-Hexano Hidrógeno Metano n-Nonano n-Octano n-Pentano Isopentano Propano Propileno

C2H 21g2 C6H 61g2 C4H 101g2 C4H 101g2 C4H 101g2 C(grafito) CO(g) C10H 221g2 C12H 261g2 C2H 61g2 C2H 41g2 C7H 161g2 C6H 141g2 H 21g2 CH 41g2 C9H 201g2 C8H 181g2 C5H 121g2 C5H 121g2 C3H 81g2 C3H 61g2

vaporización (Btu/lbm)

186 156 141 156

155 155

157 157

156 156 157 147 147

kJ kg 49,916 42,268 49,504 49,360 48,436 32,764 10,103 48,004 47,832 51,879 50,300 48,439 48,679 141,786 55,500 48,118 48,258 49,013 48,904 50,349 48,920

Btu lbm 21,460 18,172 21,283 21,221 20,824 14,086 4,343.6 20,638 20,564 22,304 21,625 20,825 20,928 60,957 23,861 20,687 20,747 21,072 21,025 21,646 21,032

kJ kg

Btu lbm

48,227 40,579 45,717 45,573 45,229

20,734 17,446 19,655 19,593 19,475

44,601 44,473 47,488 47,162 44,924 45,103 119,954 50,014 44,685 44,789 45,355 45,243 46,355 45,783

19,175 19,120 20,416 20,276 19,314 19,391 51,571 21,502 19,211 19,256 19,499 19,451 19,929 19,683


Fuente: E. F. Obert, Concepts of Thermodynamics (New York: McGraw-Hill Book Company), copyright 1960; con autorización de McGraw-Hill Book Company. * Datos tomados de “Selected Values of Properties of Hydrocarbons and Related Compounds”, American Petroleum Institute Research Project 44, Thermodynamics Research Center, Texas A & M University, College Station, Texas (hojas sueltas de datos, vigente en 1972).


Factor de compresibilidad, Z 5 pv/RT


B–83

www.elsolucionario.net De Nelson y Obert, “Generalized Compressibility Charts,” Chem. Eng. Vol. 61, Pág. 203.

Presión reducida, pR

GRÁFICA B-1 Gráfica de compresibilidad generalizada para intervalo amplio de temperatura (de L. C. Nelson y E. F. Obert, “Generalized Compressibility Charts”, tomado con autorización especial de Chemical Engineering, volumen 61; copyright 1954 por McGraw-Hill, Inc., NY 10020).


Factor de compresibilidad, Z 5 pv/RT

B–84

www.elsolucionario.net De Nelson y Obert, “Generalized Compressibility Charts,” Chem. Eng. Vol. 61, Pág. 203.

Presión reducida, pR

GRÁFICA B-2 Gráfica de compresibilidad generalizada (de L. C. Nelson y E. F. Obert, “Generalized Compressibility Charts”, tomado con autorización especial de Chemical Engineering, volumen 61; copyright 1954 por McGraw-Hill, Inc., NY 10020).


B–85

www.elsolucionario.net Líne

a de

satu

raci

ón

Po rc

en

taj

r

ed

01

ba

0.

e

hu m ed a

d

Entropía, kJ/kg?K

GRÁFICA B-3 Diagrama Mollier, unidades SI (nota: 1 bar 5 105 Pa 5 100 kPa) [de Combustion Engineering, Inc., Steam Tables (Windsor, Conn.: Combustion Engineering, Inc., 1940)].

Entalpía, kJ/kg

ra

sfe mó

At

Pre

sió

e st

nc

ons

á nd ar

tan

te,

bar

s

a n te, ° C ra const eratu mp e T



ra con

s t a n te ° F

ea d

www.elsolucionario.net e sa

tura

ció

Pre

sió

nc

on

sta

nte

,p

sia

n

Ca

lid

ad

con

sta

nte

Punto crítico

Entropía btu/lbm °F

GRÁFICA B-3 (continuación) Diagrama Mollier, unidades inglesas [de Combustion Engineering, Inc., Steam tables (Windsor, Conn.: Combustion Engineering, Inc., 1940)].

Entalpía Btu/lbm

Lín

At

mó

sfe

ra

est

án

da

r

u perat Tem


B–87

3

g/m

200 k

(MPa)

R–12

3

Densidad

5 10 kg/m

S=

2.0

0

T = 100°C

Vapor sa tu

rado

S=1

www.elsolucionario.net Líqu i satur do ado

Presión

.75

kJ/k

g–k

T = 0°C

Entalpía

(kJ/kg)

GRÁFICA B-4 Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-12 [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 2001 fundamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 2001)].



Entalpía

(Btu/lbm)

3

/pie

15 lbm

Densidad

ie3

5 2 lbm/p

1B


Presión

S5

0.2

(psia) Presión

(psia)

tu/l

bm

-°R

R–12

Vapor s a

ie3

0.03 lbm/p

S=

0.2

6

Líq

uido

satu

turado

rado

T=–40°F

Entalpía

(Btu/lbm)

GRÁFICA B-4 (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-12 [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 1985 fundamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 1985)].


B–89

3

m

kg/

R–22

(MPa)

ad Densid

/m3

5 30 kg

T=0°C

Líqu

ido s

atura

Vapor satu

do

rado

S=

2.0

kJ/

kg

Presión

–k


Entalpía

(kJ/kg)




(Btu/lbm)

T=120°F

65

lbm

/pi

e3

Entalpía

R–22

(psia) Presión

0B

S = 0.12

S5

0.3

Líq

uid

Vapor s a

o sa

turado

do

www.elsolucionario.net tura

Presión

tu/

lbm

-°R

(psia)

3

m/pie

d 5 2 lb

Densida

3

x=

0.5

0.03 lbm/pie

Entalpía

(Btu/lbm)



kg/ m3


R–123

www.elsolucionario.net T=180°C

ado satur Vapo r

Líq

uido

satu

rado

s=1

.90

kJ/k

g–k

Presión

/m3

5 160 kg

T=60°C

(MPa)

Densidad

Entalpía

(kJ/kg)



lbm

/pie 3

B–92

85

R–123 Densidad

/pie3

5 8.0 lbm

-°R

Vapo r

satur

ado

satu uido Líq

0.12 lbm/pie3

S5

rado

0.2

5B

tu/l

bm

Presión (psia)

T=180°C


Entalpía (Btu/lbm)

GRÁFICA B-6 (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-123 [reimpreso con autorización de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 1997 fundamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 1997)].


B–93

Densidad 5

3

200 kg/m

www.elsolucionario.net Vapor sa turado

Líqu ido

satu rado

s=2

.16

kJ/

kg-

k

Presión

T=0°C

(MPa)

R–134a

Entalpía

(kJ/kg)

GRÁFICA B-7 Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-134a [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 2001 fundamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 2001)].


lbm /pie 3

B–94

ie3

5 18 lbm/p

75

Densidad

R-134a

bm

-°R

Presión (psia)

T=100°F

S5 ado

S=

0.4

2

Vapo r

satur

Líq satu uido rado

0.3

0B

tu/l


Entalpía (Btu/lbm)

GRÁFICA B-7 (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-134a [reimpreso con autorización de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 1997 fundamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 1997)].


B–95

R-407C

= 0.0080

m3 /kg

Temperatura

Temperatura = 0°C

satur

?K Temperatura = 120°C

En

tro

pía

=2

.35

kJ/

kg

Cal

idad

Vapo r

=0

.3

uid

os

ado

atu

rad

o

www.elsolucionario.net Líq

Presión (MPa)

Volumen

Entalpía (kJ/kg)

GRÁFICA B-8 Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-407c [reimpreso con autorización de E. I. du Pont de Nemours & Co.].



R-407C

= 0.20

pie3 /lb

ado satur

os

Temperatura = 0°F

Cal

ida

d

Vapo r

uid Líq

En

tro

pía

=0

.37

BT

U/l

b?°

F

www.elsolucionario.net Temperatura

Presión (psia)

atu

rad

o

n Volume

Entalpía (Btu/lbm)

GRÁFICA B-8 (continuación) Diagrama presión-entalpía para refrigerante R-407c [reimpreso con autorización de E. I. du Pont de Nemours & Co.].


B–97

3

kg/m

R–502

T = 20°C

3

5 15 kg/m

K

(MPa)

Densidad

kJ/

1.8

S=

turado

S = 0.8

3

Vapor sa

Entalpía

2.0

kg/m S=

Líqu

ido s

atura

do

Presión

kg–


(kJ/kg)

GRÁFICA B-9 Diagrama presión-entalpía para refrigerante 502 [de American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers, ASHRAE handbook, 2001 fundamentals (Atlanta, Ga.: ASHRAE, 2001)].



ENTALPÍA

(Btu/lbm)

e3

m/pi

20 lb

R–502

(psia)

–0.

24

Btu

/lbm

(psia)

Presión

S=

Vapor s

satu

aturad

rado

o

www.elsolucionario.net Líq

uido

Presión

ie3

5 2 lbm/p

–R

Densidad

3

S=

–0.2

8

0.03 lbm/pie

Entalpía

(Btu/lbm)



B–99

nt pu de

alpi

y

Ent

o

va ati rel

tur

as

d

me

da

d

o

Hu

sec

Tem

a p er

lb

aire

www.elsolucionario.net u eb

GRÁFICA B-10 Carta psicrométrica, unidades SI [de General Electric Company, División Acondicionamiento de Aire, Psychrometric chart (Louisville, Ky.: General Electric Company, 1968)].

Presión del vapor de agua, bar

ed

Humedad específica, g/kg aire seco

m

3 /kg 9m

ú oh

0.8

Presión del vapor de agua, bar

a, k

od

er

J/kg

oc

ío ,

aire

°C

sec

o

Presión barométrica: 1.01 bar

t a, B

ura

e sd

Presión del vapor de agua, psia lb o

ed

o

y

un

to

eas

Lín

ulbo

de b

Temperatura de bulbo seco, °F

bu

www.elsolucionario.net m hú

p de

edo

húm

Hum

e

re dad

o l a ti

va

sec

GRÁFICA B-10 (continuación) Carta psicrométrica, unidades inglesas [de General Electric Company, División Acondicionamiento de Aire, Psychrometric chart (Louisville, Ky.: General Electric Company, 1968)].

Te

e mp

r at

seco aire u/lb m

Presión barométrica 14.696 psi (1 lb 5 7000 granos)

ire

alpi

a 3 /lbm e i P

Ent

oc

de r

B–100 ío

Presión barométrica: 14.696 psi


Peso de vapor de agua en 1 lbm de aire seco, granos


C

REFERENCIAS SELECCIONADAS n la preparación de este libro se usaron directamente las siguientes publicaciones. Esta lista no pretende ser una bibliografía completa sobre termodinámica, pero en caso de que le interese puede usarla como fuente de lecturas.

E

C–1 Termodinámica general Bent, H. The second law: An introduction to classical and statistical thermodynamics. New York: Oxford University Press, 1965. Cengel, Y. A. Introduction to thermodynamics and heat transfer. Boston: Irwin McGraw-Hill, 1997. Faires, V.M. Thermodynamics. New York: Macmillan, 1970. Grigoriev, I.S. y E.Z. Meilikhov. Handbook of physical quantities. Boca Raton, FL: CRC Press, 1997. Hatsopoulos, G.N., y J.H.Keenan. Principles of general thermodynamics. New York: Wiley, 1965. Hawkins, G.A. Thermodynamics. New York: Wiley, 1951. Keenan, J.H. Thermodynamics. New York: Wiley, 1951. Keenan, J.H. y J. Kaye. Gas tables. New York: Wiley, 1948. Keenan, J.H. y F.G. Keyes. Thermodynamic properties of steam. New York: Wiley, 1937. Lee, J.F. y F.W. Sears. Thermodynamics, Reading, MA: AddisonWesley, 1963. Mooney, D.A. Mechanical engineering thermodynamics. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1953. Moran, M.J. y H.N. Shapiro. Fundamentals of engineering thermodynamics. 4ª edición. New York: Willey, 2000. Obert, E.F. Concepts of thermodynamics. New York: McGraw.Hill, 1960. Reynolds, W.C. y H.C. Perkins. Engineering thermodynamics. New York: McGraw-Hill, 1977. Solberg, H.L., O. Cromer y A.R. Spalding. Elementary heat power. 2ª edición. New York: Wiley, 1956. Van Wylen, G.J. Thermodynamics. New York: Wiley, 1959. Van Wylen, G.J. y R.E. Sonntag. Fundamentals of classical thermodynamics. 3ª edición. New York: Wiley, 1985. Wark, K. Thermodynamics. 4ª edición. New York: McGraw-Hill, 1983. Zemansky, M.W. Heat and thermodynamics: An intermediate textbook. New York: Wiley, 1957.

C–2 Historia y descripciones generales sobre materia y energía The way things work: An illustrated encyclopedia of modern technology. New York: Simon and Shuster, 1963. Toulmin, S. y J. Goodfield. The architecture of matter: The physics, chemistry, and physiology of matter, both animate and inanimate, as it has evolved since the beginnings of science. New York: Harper & Row, 1962. Ubbelhode, A.R. Man and energy. Baltimore: Penguin, 1963.

C–3 Motores de combustión interna Ferguson, C.R. Internal combustion engines. New York: Wiley, 1986. Lichty, L.C. Internal combustion engines. 6ª edición. New York: McGraw-Hill, 1951. Obert, E.F. Internal combustion engines. Scranton, PA: International Textbook, 1959. ______. Internal combustion engines and air pollution. New York: Harper & Row, 1973. Stone, Richard. Introduction to internal combustion engines. 2ª edición. Warrendale, PA: Society of Automotive Engineers (SAE), 1994. Taylor, C.F. The internal-combustion engine in theory and practice: Thermodynamics, fluid flow, performance. Cambridge, MA: MIT Press, 1960. Taylor, C.F. y E.S. Taylor. The internal combustion engine. Scranton, PA: International Textbook, 1948.


C–4 Turbinas de gas y propulsión a chorro Bonney, E.A., M.J. Zucrow y C.W. Besserer. Areodynamics, propulsion, and design practice. New York: Van Nostrand, 1956. Harman, R.T.C. Gas turbine engineering. New York: Wiley, 1981. Pratt and Whitney Aircraft. The aircraft gas turbine engine. East Hartford, CT., 1970. Sawyer, R.T., The modern gas turbine. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1945. Zucrow, M.J. Principles of jet propulsion. New York: Wiley, 1948.

C–1

www.elsolucionario.net C–2

Apéndice C Referencias seleccionadas

C–5 Turbinas de vapor y generación de electricidad Babcock and Wilcox Co. Steam, its generation and use. 38ª edición. Lynchburg, VA: Babcock and Wilcox, 1972. Combustion Engineering. Combustion engineering. Windsor, CT.: Combustion Engineering, 1957. El-Wakil, M.M. Power plant technology. New York: McGrawHill, 1984. Fraas, A.P. Engineering evaluation of energy systems. New York: McGraw-Hill, 1982. Morse, F.T. Power plant engineering and design. New York: Van Nostrand, 1953. Termuehlen, Heinz, y W. Emsperger. Clean and efficient coal fired power plants. New York: American Society of Mechanical Engineers (ASME), 2003. Weisman, J. y L.E. Eckart. Modern power plant engineering. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985.

C–6 Máquinas de vapor Bruce, A.W. The steam locomotive in America. New York: Norton, 1952. Morrison, L.H. Power. New York: McGraw-Hill, 1930. Peabody, C.H. Thermodynamics of the steam engine. New York: Wiley, 1909. Sinclair, A. Development of the locomotive engine, edición anotada preparada por John H. White. Cambridge, MA: MIT press, 1970.

Incropera, F.P. y D.P. deWitt. Fundamentals of heat and mass transfer, 2ª edición. New York: Wiley, 1985. Jacob, M. y G.A. Hawkins. Elements of heat transfer. 3ª edición. New York: Wiley, 1957. MacAdams, W.H. Heat transmission. 3ª edición: McGraw-Hill, 1954. Owczarek, J.A., Fundamentals of gas dynamics. Scranton, PA: International Textbook, 1964. Özisik, M.N. Basic heat transfer. New York: McGraw-Hill, 1977. Pao, R.H.F. Fluid mechanics. New York: Wiley, 1961.

C–9 Conversión directa de energía y energía solar Angrist, S.W. Direct energy conversion. Boston: Allyn and Bacon, 1965. Bridgeman, P.W. The thermodynamics of electrical phenomena in metals. New York: Dover, 1961. Daniels, F. Direct use of the sun’s energy. New Haven, CT: Yale University Press, 1964. Duffie, J.A. y W.E. Beckman. Solar engineering of thermal processes. New York: Wiley, 1980. Johnson, G.L. Wind energy systems. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1985. Shercliff, J.A. A textbook of magnetohydrodynamics. Elmsford, NY: Pergamon, 1965. Sutton, G.W. y A. Sherman. Engineering magnetohydrodynamics. New York: McGraw-Hill, 1965.

C–7 Refrigeración y acondicionamiento de aire


American Society of Heating, Refrigerating and Air Conditioning Engineers. ASHRAE Handbook, Applications. Atlanta: ASHRAE, 1999. ______. ASHRAE Handbook, Fundamentals. Atlanta: ASHRAE, 2001. ______. ASHRAE Handbook, Systems. Atlanta: ASHRAE, 1984. Clifford, G.E. Heating, ventilating, and air conditioning. Reston, VA: Reston, 1984. Jordan, R.C. y G.B. Priester. Refrigeration. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1948. McQuiston, F.C. y J.D. Parker. Heating, ventilating, and air conditioning, 2ª edición. New York: Wiley, 1982. Sparks, N.R. Theory of mechanical refrigeration. New York: McGraw-Hill, 1938. Stoecker, W.F. y J.W. Jones. Refrigeration and air conditioning. 2ª edición. New York: McGraw-Hill, 1982. Threlkeld, J.L. Thermal environmental engineering. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1970.

C–10 Combustión

C–8 Transferencia de calor y mecánica de fluidos

C–12 Biología y ciencias naturales

Binder, R.C. Fluid mechanics, 4ª edición. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1962. Chapman, A.J. Heat transfer. New York: Macmillan, 1974. Fox, R.W. y A.T. McDonald. Introduction to fluid mechanics, 3ª edición. New York: Wiley, 1985. Hirschfelder, J.O, C.F. Curtis y R.B. Bird. Molecular theory of gases and liquids. New York: Wiley, 1966.

Keeton, W.T. Biological science. New York: Norton, 1967. King, B.G. y M.J. Showers. Human anatomy and physiology, 5ª edición. Philadelphia: W.B. Saunders, 1963. Langley, L.L. y E. Cheraskin. The physiology of man. 2ª edición. New York: McGraw-Hill, 1958. Tuttle, WW. y B.A. Schottelius. Textbook of physiology. 16ª edición. St. Louis: C.V. Mosby, 1969.

American Society of Mechanical Engineers. Combustion fundamentals for waste incineration. New York: ASME, 1974. Chigier, N. Energy, combustion, and environment. New York: McGraw-Hill, 1981.

C–11 Celdas de combustible Blomen, L.J.M.J. y M.N. Mugerwa. Fuel cell systems. New York: Plenum Press, 1993. Ellis, M.W. Fuel cells for building applications. Atlanta, GA: American Society of Heating, Refrigerating, and Air Conditioning Engineers (ASHRAE), 2000. Hoogers, Gregor. Fuel cell technology. Boca Raton, FL.: CRC Press, 2003. Larminie, J. y A. Dicks. Fuel cell systems explained. Chichester, UK: John Wiley & Sons, Ltd., 2000.


D

NOTACIÓN TERMODINÁMICA Y LISTA DE SÍMBOLOS Unidades Símbolo a A AF b bhp Bi bmep bsfc c C, c c Cp cp Cv cv COP COR D DD E e F Ff FI FN g gc Gr Gu H h hg hf hfg HHV imep ihp Isp

Variable Aceleración Área Relación aire/combustible Constante de resorte Potencia al freno Número de Biot Presión media efectiva al freno Consumo específico de combustible al freno Relación de concentraciones Constantes Calor específico para sustancias incompresibles Calor específico total a presión constante Calor específico a presión constante Calor específico total a volumen constante Calor específico a volumen constante Coeficiente de rendimiento Coeficiente de refrigeración Diámetro Grado-día Energía Energía específica Fuerza Fuerza de fricción Empuje Fuerza normal Aceleración gravitacional local Constante gravitacional Número de Grashof Constante gravitacional universal Entalpía Entalpía específica Entalpía de vapor saturado Entalpía de líquido saturado Calor de vaporización Poder calorífico superior Presión efectiva media indicada Potencia indicada Impulso específico

Inglesas

SI

pie/s pie2 lbm/lbm lbf/pulg hp adimensional psi lbm> h # h lbm> lbm varían Btu> lbm # °R Btu> °R Btu> lbm # °R Btu> °R Btu> lbm # °R adimensional adimensional pie °F # día pie # lbf pie # lbf> lbm lbf lbf lbf lbf pie/s2 32.17 pie # lbm> lbf # s2 adimensional

m>s2 m2 kg> kg N> cm kW adimensional kPa kg> kW # h kg> kg varían kJ> kg # K kJ> K kJ> kg # K kJ> K kJ> kg # K adimensional adimensional m °C # día kJ kJ> kg N N N N m>s2

Btu Btu> lbm Btu> lbm Btu> lbm Btu> lbm Btu> lbm psi hp lbf # s> lbm

kJ kJ> kg kJ> kg kJ> kg kJ> kg kJ> kg kPa hp N # s> kg

2


Capítulo donde se introduce 1 2 11 3 9 15 9 9 13 5 5 5 5 5 7 7 3 16 4 4 1 3 10 3 2 2 15 2 4 4 5 5 5 9 9 9 10

D–1

www.elsolucionario.net D–2

Apéndice D Notación termodinámica y lista de símbolos

Unidades Símbolo J k Kh EC ke L, l PCI m # m mep PM n n N Nm pa pc pg pgv p P PE pe pR Pr pr Q# Q q Qc # qC # qA # qL R ReD ReL Ru r rc rp rv RT Rv S# S s sf sg SE GE sfc

Variable Factor de conversión mecánico-térmico cp>cv Coeficiente para conversión de transmisión de calor Energía cinética Energía cinética específica Longitud Poder calorífico inferior Masa Tasa de flujo de masa Presión efectiva media Peso molecular Exponente politrópico Cantidad de cilindros en un motor Velocidad angular o de giro Cantidad de moles Presión atmosférica Presión crítica Presión manométrica Presión manométrica de vacío Presión Perímetro Energía potencial Energía potencial específica Presión reducida Número de Prandtl Presión relativa Calor Transferencia de calor Transferencia específica de calor Calor de combustión Calor de combustión Transferencia de calor por unidad de área Transferencia de calor por unidad de longitud Constante del gas Número de Reynolds basado en el diámetro Número de Reynolds basado en longitud Constante universal del gas Radio Relación de corte Relación de presiones Relación de compresión Resistencia térmica Valor R Entropía Generación de entropía Entropía específica Entropía de líquido saturado Entropía de vapor saturado Energía de deformación Gravedad específica Consumo específico de combustible

Inglesas 778 pie·lbf/Btu adimensional Btu/h # pie2 # °F pie # lbf pie # lbf> lbm pie Btu> lbm lbm lbm> s psi lbm> lbm # mole adimensional rpm lbm # moles psia psia psig psiv psia pie pie # lbf pie # lbf> lbm adimensional adimensional adimensional Btu Btu> s Btu> lbm Btu> lbm Btu> lbm Btu>s # ft 2 Btu> s # ft pie # lbf> lbm # °R adimensional adimensional pie # lbf> lbm # mole # °R pie adimensional adimensional adimensional h # °F> Btu h # pie2 # °F>Btu Btu> °R Btu> s # °R Btu> lbm # °R Btu> lbm Btu> lbm pie # lbf adimensional lbm> hp # h

SI

Capítulo donde se introduce

3 5 15 2 2 2 9 1 4 9 5 3 9 rpm 3 kg # moles 5 kPa 2 kPa 5 kPa 2 kPa 2 kPa 2 m 15 kJ 2 kJ> kg 2 adimensional 5 15 9 kJ 3 kW 3 kJ> kg 3 kJ> kg 14 kJ> kg 14 15 kW>m2 kW> m 15 N # m> kg # K 2 15 15 N # m> kg # mole # K 5 m 2 adimensional 9 adimensional 10 adimensional 9 K> W 15 15 kJ> K 7 kW> K 7 kJ> kg # K 5 kJ> kg 5 kJ> kg 5 kJ 6 adimensional 2 kg> kW # h 9 adimensional W>m2 # K kJ kJ> kg m kJ> kg kg kg> s kPa kg> kg # mole adimensional


www.elsolucionario.net Apéndice D Notación termodinámica y lista de símbolos

D–3

Unidades Símbolo T t te Tc TR U u uf ug V v vc VD vf vg V# V vR vR¿ vr W Wk Wk cs Wk os Wk shaft wk # Wk x, y Y Z z alfa, a alfa, a beta, b beta, b p gamma, g delta, ¢ delta, d épsilon, P eta, h eta, hmech eta, hs eta, hT eta, hv theta, u kappa, k lambda, l mu, m mu, mk

Variable Temperatura Tiempo Constante de tiempo Temperatura crítica Temperatura reducida Energía interna Energía interna específica Energía interna de un líquido saturado Energía interna de un vapor saturado Volumen Volumen específico Volumen crítico Desplazamiento Volumen de líquido saturado Volumen de vapor saturado Velocidad Tasa de flujo volumétrico Volumen reducido Volumen pseudorreducido Volumen relativo Peso Trabajo Trabajo del sistema cerrado Trabajo del sistema abierto Trabajo en el eje Trabajo por unidad de masa Potencia Longitud Módulo de Young Factor de compresibilidad Nivel de referencia sobre el plano de energía potencial cero Absorción Coeficiente de Seebeck Humedad relativa Expansión volumétrica Peso específico Cambio de una variable Cambio muy pequeño de una variable Emisividad Eficiencia Eficiencia mecánica Eficiencia adiabática Eficiencia térmica Eficiencia volumétrica Desplazamiento o rotación angular Conductividad térmica Función de disponibilidad Potencial químico Viscosidad

Inglesas

SI

°F, °R segundo(s) s °R adimensional Btu Btu> lbm Btu> lbm Btu> lbm pie3 pie3/lbm pie3/lbm pie3/lbm pie3/lbm pie3/lbm pie/s pie3/s adimensional adimensional adimensional lbf pie # lbf pie # lbf pie # lbf pie # lbf pie # lbf> lbm pie # lbf> s, hp pie psi adimensional pie

°C, K s s K adimensional kJ kJ> kg kJ> kg kJ> kg m3 m3>kg m3>kg m3, cm3 m3>kg m3>kg m> s m3>s adimensional adimensional

adimensional joules/coulomb por ciento °R lbm/pie3

adimensional

Capítulo donde se introduce

N kJ kJ kJ kJ kJ> kg kW m Mpa adimensional m


K -1 N>m3

adimensional por ciento por ciento por ciento por ciento lbm> lbm radianes o grados Btu> h # pie # °F

por ciento por ciento por ciento kg> kg radianes o grados kW> m # K

Btu> lbm lbm> pie # s

kJ> kg g> m # s

2 3 15 5 5 2 2 5 5 2 2 5 9 5 5 2 4 5 5 9 2 3 3 4 3 3 3 2 6 5 2 15 17 13 15 2 1 3 15 2 9 6 7 9 3 15 8 13 15

www.elsolucionario.net D–4

Apéndice D Notación termodinámica y lista de símbolos

Unidades Símbolo

Variable

Inglesas 3

rho, r sigma, s tau, T tau, g phi, F phi, f phi, f chi, x psi, c omega, V

Densidad Constante de Stefan-Boltzmann Par de torsión Transmisividad Disponibilidad total Disponibilidad Encretía Calidad Fracción de masa Fracción mol

omega, v

Humedad específica

lbm/pie Btu/h # pie2 # °R4 pie # lbf adimensional Btu o pie # lbf Btu> lbm o pie # lbf> lbm adimensional por ciento lbm> lbm moles> mole lbm vapor lbm aire seco

xi, j $ & ^ & g9 H9 h9 ( 4 5 7 9 ) 8

Deformación unitaria Difusividad Potencial eléctrico Constante de Faraday Energía libre de Gibbs total Energía libre de Gibbs Energía libre de Helmholtz total Energía libre de Helmhotz Corriente eléctrica Carga eléctrica Resistencia Coeficiente de Thomson Voltaje Radiosidad Conductancia total de intercambiadores de calor

pie2/s volts coulombs> g # mole Btu o pie # lbf Btu> lbm o pie # lbf> lbm Btu o pie # lbf Btu> lbm o pie # lbf> lbm amperes coulombs ohms joules> coulombs # K volts Btu> s Btu/pie2 # h # °F

SI kg>m3 W>m2 # K 4 N#m adimensional kJ kJ> kg kg> kg moles> mole kg vapor kg aire seco m2>s

kJ kJ> kg kJ kJ> kg

www.elsolucionario.net W kW>m2 # k

Capítulo donde se introduce 2 15 3 15 8 8 7 5 13 13 13 6 13 17 17 8 8 8 8 17 17 17 17 17 15 15


RESPUESTAS A PROBLEMAS SELECCIONADOS Capítulo 1 1–2 1–4 1–6 1–8 1–10

1–12 1–14 1–16 1–18 1–20 1–22 1–24 1–26 1–28

476,476 4.0155 Á -1665 (a) –5.262 kJ (b) 8.925 Btu> lbm 5.4739 2.061 * 10-9 4.810 x = 6.868 pie T = 95°C x = 2.3>y1.6, y = 12.3>x2(1>1.6) 364.5 kJ 6327.95 pulg # lbf A = 665 kJ>kg para n = 10, A = 1014.75 A = 76454.44 s = 3.458, T = 784.5

2–8 2–10 2–12 2–14

2–16 2–18 2–20 2–22 2–24 2–26 2–28 2–30 2–32 2–34

2100 Btu>lbm 0.062 pie # lbf>lbm 12.88 * 106 Btu 949.45 kW 23.7% 65.789 PM

Capítulo 3 3–2 3–4 3–6 3–8 3–10 3–12 3–14 3–16 3–18 3–20 3–22 3–24 3–26 3–28 3–30 3–32 3–34

5880 J 3960 pie # lbf 1.414 cm 128 N, 640 N, 30.72 J 0 0.6 kJ 14.07 kJ 366,841.44 pie # lbf 47,124 N # m 0.0625 m3, - 207.9 kJ Wk = 255.7 kJ, p 2 = 0.0305 MPa 2.77 J Wk = 117 J aproximadamente Wk = 312 J - 433.3 pulg # lbf - 2872.8 kJ 6.2569 * 107 J para 1 kg masa, 1.2685 * 106 km para 99.5% de trabajo efectuado 63.24 hp 123,750,000 pie # lbf 1,272,727 hp 0.0545 hp 4.3982 kW 5.744 pie # lbf 15 m> s, 112,500 N 87.5 s 29.85 s 2.16 * 106 Btu (total), 90,000 Btu> h (promedio) 0.00555 hp 4.36 lbf 210 kW 0.159 N # m 1.63 mN RESP–1


Capítulo 2 2–2 2–4 2–6

2–36 2–38 2–40 2–42 2–44 2–46

W = 29.37 N W = 5.44 lbf (a) 1.178 m3 (b) 5093 N>m3 (c) 518.6 (d) 0.5186 (a) 102 kPa (b) 103.4 kPa (a) 0.0993lbm>pie3 (b) 0.0991 lbf>pie3 (c) 0.00159 28,274 lbf (a) 29.9389 pulg Hg (b) 61.3 kPa (c) 147.3 psi (d) 344.75 kPa (e) 2.9008 psi (f) 20 pulg COLUMNA DE AGUA 5 0.722 psig (g) 50 cm COLUMNA DE AGUA 5 4.903 kPa 20.4 kPa 9.523 mV TN = - 45.58°N en el cero absoluto TL = 0.255 + log Tk (a) 484 K (b) 273 K (c) 702°R (d) 621°R (a) 1.736 * 106 kJ (b) 13.2435 * 105 kJ (a) 392 J (b) 588 J 288 J> kg (a) 305 kJ (b) 270 kJ 180 Btu

3–36 3–38 3–40 3–42 3–44 3–46 3–48 3–50 3–52 3–54 3–56 3–58 3–60 3–62 3–64

www.elsolucionario.net RESP–2

Respuestas a problemas seleccionados

Capítulo 4 4–2 4–4 4–6 4–8 4–10 4–12 4–14 4–16 4–18 4–20 4–22 4–24 4–26 4–28 4–30 4–32 4–34 4–36 4–38 4–40 4–42 4–44 4–46 4–48 4–50 4–52 4–54 4–56 4–58 4–60 4–62

1.79 cm 87.95 J> kg 16 m> s 1.9 kg> s 48.97 pie> mpulg (a) 2.45 lbm> s (b) 1875 pie> s (c) 360 pie> s 10.11 pie> s 0.32 pulg 706.8 pie> s 15,000 lbm 30,000 kg 761.45 gpm t = 35.4 min, m = 2000 - 1.879t + 4.41 * 10 - 4 t2 26.486 Á s 200 J - 3000 kJ>kg 0 16.8 Btu - 4.1 hp (enfriamiento) (a) - 24 kJ (b) - 24 kJ, 0 (c) 0 (d) wkcs = - 8 kJ>kg, q = 0 21,600 pie # lbf 69.4 J 24.04 pie # lbf 0.177 Btu> lbm 10.28 hp pv = 272 kJ>kg, h = 3111 kJ>kg, H = 21,777 kJ pv = 37 Btu>lbm, h = 157 Btu>lbm, H = 157 Btu 14.51 Btu> lbm, 137.44 Btu> lbm, 1374.4 Btu 3277.1 kJ> kg 1232 Btu> lbm 192 pie> s

cv = 35.3 kJ>kg # K, cp = 49.6 kJ>kg # K -74.46 Btu>lbm cv = 0.360 Btu>lbm # °R, cp = 0.4608 Btu>lbm # °R - 305.912 kJ>kg - 24 kJ>kg 298.125 kJ> kg u = 199.8 kJ>kg, h = 280.1 kJ>kg ¢h = 372.8 kJ>kg ¢h = 133.56 Btu>lbm ¢h = 99.55 Btu>lbm p = 140.9 psia p = 244.83 kPa v = 0.03883 m3>kg, h = 221.173 kJ>kg h = 1022.942 Btu>lbm, Vg>V = 99.9995% ug = 2792.9 kJ>kg T = 17.5°C, hf = 72.998 kJ>kg h = 788.72 Btu>lbm, s = 1.2297 Btu>lbm°R s = 7.224 kJ>kg-K, u = 2705 kJ>kg v = 0.22591 pie3>lbm, u = 103.93 Btu>lbm r = 5.57886 kg>m3, Vf>V = 0.473% wk = - 2.195 Btu>lbm, h = 38.675 Btu>lbm

Capítulo 6 6–2 6–4 6–6 6–8 6–10 6–12 6–14 6–16 6–18 6–20 6–22 6–24 6–26 6–28 6–32 6–34 6–36 6–38 6–40 6–42 6–44 6–46 6–48 6–50 6–52 6–54 6–56 6–58 6–60 6–62

v2 = 1.123 cm3, Wk = - 0.13476 J 26.292 Btu> lbm 234.158 kPa, Wk = 0 217.86 psia - 55,108.5 pie # lbf Q = Wk = 244 Btu, ¢U = 0 Wk # = 29.064 kJ, #¢U = - 27.1956 kJ # Wk = 85.8 kW, Q = - 14.55 kW, H = - 100.35 kW n# = 1.143, 210.28 # Btu Wk = 1076 hp, Q = - 105 Btu>s T#2 = 75.63°C, p2 = 118.99 kPa # Wk = 785.1 kW, u = - 452.96 kW 19,339 hp p2 = 2390 kPa, ¢U = 3.04 kJ, Wk = 23.04 kJ 206.455 kJ> kg, 294.98 K Wk = - 307.85 kJ>kg, T2 = 588.7 K Wk = - 222.79 kJ>kg, T2 = 1010.07 K 406 K, 8.49 kg 352.7°R 766.2°R 14.21 kJ> kg 0 0.654 hp - 20.295 Btu>s 108.24 kJ 0.153 kJ 376,570 kW ¢V = 29.3832 pie3, Q = 195.87 Btu - 1266.5 kJ>kg 29.335 psia, -102.585 Btu


Capítulo 5 5–2 5–4 5–6 5–8 5–10 5–12 5–14 5–16 5–18 5–20 5–22 5–24 5–26 5–28 5–30 5–32 5–34 5–36

5–38 5–40 5–42 5–44 5–46 5–48 5–50 5–52 5–54 5–56 5–58 5–60 5–62 5–64 5–66 5–68 5–70 5–72 5–74 5–76 5–78

Sólido Sólido Líquido 317.7 kPa 1.636 m3>kg 1.401 kJ> kg # K 31.9 psig 203.77 pie3 0.2 litros No es un gas perfecto 0.590 pie3>lbm 363.8°F 311°R (van der Waals), 313 °R (gas perfecto) ¢U = - 23.2785 kJ, ¢u = - 36.95 kJ>kg 618 kJ> kg 5.865 Btu> lbm 6083.105 Btu> lbm # mol 60 kJ> kg

www.elsolucionario.net Respuestas a problemas seleccionados 6–64 6–66 6–68 6–70 6–72 6–74 6–76 6–78 6–80 6–82 6–84 6–86 6–88 6–90

96.1°F, wkcs = - 32.08 Btu>lbm, wkos = - 41.5 Btu>lbm - 2.08 Btu>lbm (a) - 35.4°F, (b) 25.3% ¢V = 7.0035 pie3, Q = 219.7 Btu 620 Btu> lbm - 127.57 Btu>lbm, 174.4°F wk = - 17.82 kJ>kg, h = 394.82 kJ>kg T = - 20°F, x = 66.6% wk = 480.555 Btu>lbm x = 99.7% T = - 40°C, x = 31.49% x2 = 79.9%, wk = - 19.6 Btu>lbm x2 = 70.0%, wk = 322.9 kJ>kg T2 = 357°F, p2 = 506.9 psia

Capítulo 7 7–2 7–4

7–6 7–8 7–10 7–12 7–14 7–18

7–20

7–22 7–24 7–26 7–28 7–30 7–32 7–34 7–36 7–38 7–40 7–42 7–44 7–46 7–48 7–50 7–52 7–54 7–56 7–60

¢U12 = 0, Wk 23 = 0.1 Btu, ¢U34 = - 2 Btu, ¢U41 = 2.3 Btu, ¢T41 = - 375°F, ¢P23 = 360 psi Wk 12 = - 1000 Btu, ¢E 23 = 4000 Btu, Q45 = - 2001 Btu, ¢E 34 = - 3200 Btu, ¢E 51 = 301 Btu, ¢E 45 = - 2101 Btu 1027°C - 5600 Btu 62.84% 97.9% 71.9%, 0.281 (a) 974.2 kJ> kg (b) - 1144.128 kJ>kg (c) - 169.928 kJ>kg (d) COP = 6.733, COR = 5.733 (a) 19.97 hp (b) 66.132 Btu> s (c) - 80.298 Btu>s (d) COP = 5.668, COR = 4.668 sí 1.296 Btu> °R 0.0144 Btu> s # °R imposible 0.00936 kW> K 399.4 K 0.1194 kJ> kg # K ¢S = 0.0024 kJ>K ¢s = - 0.0357 kJ>kg # K ¢s = 0.0602 Btu>lbm # °R ¢s = - 0.03265 Btu>lbm # °R 63.47 Btu> °R ¢s = 0.669 kJ>kg # K 608°F (a) - 0.01615 kJ>kg # K (b) 0.08685 kJ>kg # K ¢s = 1.3636 Btu>lbm # °R wkneto = 271.2 kJ>kg, qagr = 375.55 kJ>h, hT = 72.2% (a) 72.19% (b) 148,249.55 pie # lbf (c) Qagr = 263.9 Btu trabajo neto 5 1.05 kJ; Qrech = - 0.45 kJ hT = 70.0%

RESP–3

Capítulo 8 8–2 8–4 8–6 8–8 8–10 8–12 8–14 8–16 8–18

202 kJ 2.1 m (a) - 82.22 Btu>lbm (b) - 3.93 Btu>lbm (a) 329.7 Btu (b) 388.9 Btu (c) 348.6 Btu - 53.2 kJ 2784 Btu> s (a) g¿ = - 1172 kJ>kg, H¿ = - 1440 kJ>kg (b) g¿ = - 2423 kJ>kg, H¿ = - 2697 kJ>kg - 314.4 Btu>lbm g¿ = - 286.43 kJ>kg, h¿ = - 314.2 kJ>kg

Capítulo 9 9–2 9–4 9–6 9–8

9–10 9–12 9–14 9–16

11.057 (a) 172.4 kW (b) - 172.6 kW 2.85 pulg (a)> (b) T3 = 7102°R, p3 = 1398 psia, p4 = 83.3 psia (c) 4103.1 Btu> lbm (d) 7380 Btu> ciclo, - 3276.9 Btu>ciclo 49.6% 60.19% 246 psi hmec = 82.2%, bmep = 510 kPa, bsfc = 0.0263 kg>hp # hr hv = 66.26% (a) 504.8 kW (b) 1019.4 kW (c) 49.5% (d) - 514.6 kW (a) T2 = 1142°R, p2 = 198.7 psia, T3 = 4966°R, (b) 387.16 Btu> lbm p3 = 864 psia, T4 = 2872°R (c) 4.47 pulgadas (d) - 5320.86 Btu>min (a) 78.1 psi (b) 0.889 lbm> bhp # hr (c) 82.3% (a) 272.8 kPa (b) 6.369 kW (c) 47.1% (a) 188 pulg3 (b) 458.5 Btu> s (c) 46.3% (d) 0.04317 Btu> s # °R 77.9% (a) 1.508 g> kW # pulg (b) 1077 kPa (c) 86.2% (a) 634.5 kJ> ciclo (b) 2308.6 kJ/ciclo (c) 325.9 kJ> ciclo (d) 51.36% (e) 968.9 kPa 3.11 (a) 631.43 Btu> s (b) hT = 56.04% (c) Tmáx = T4 = 5988.4°F, pmáx = p3 = p4 = 1132.8 psia 60.9%, 58.0%

www.elsolucionario.net 9–18 9–20

9–22

9–24 9–26 9–28 9–30 9–32 9–34 9–36 9–38 9–42

Capítulo 10 10–2 10–4 10–8 10–10 10–12 10–14 10–16

56.2% 5772 Btu> s 754.2 kW (a) 691 kJ> kg (b) -117 kJ>kg (c) 4146 kW - 278 kJ>kg (adiabático Rev.), -229 kJ>kg (politrópico) 265.6 Btu> lbm, 1155°R 0.0191 lbm combustible/lbm aire

www.elsolucionario.net RESP–4

10–18 10–20 10–22 10–24 10–26 10–28 10–30 10–32 10–34 10–36 10–38 10–40 10–42 10–44 10–46 10–48 10–50 10–52

Respuestas a problemas seleccionados

998 m> s 337 K 0.201 lbm> s 41.6 psia 1.359 (para 10.20), 0.364 (para10.21), 0.0969 (para 10.22), 0.135 (para 10.25) - 419 kJ>kg - 173 Btu>lbm (a) 44.8% (b) 57,298 kW (c) - 31,620 kW (d) 25,678 kW (a) 80.2 lbm aire/lbm combustible (b) 182 Btu> lbm (c) - 84 Btu>lbm (d) 40.8% (a) 74.1 lbm combustible/lbm aire (b) 186.8 Btu> lbm (c) - 84.5 Btu>lbm (d) 39.4% (a) 0.908 lbm combustible/s, 19.8 lbm aire/s (b) # 32.5% W # k = 1956.45 hp, hT = 42.68% Smín = 1.156 Btu>s # °R # # m = 15.342 lbm>s, Qrech = 4019.89 Btu>s, hT = 50.56% # # m# = 9.918 kg>s, Qagr = 13,785.6 kW, Qrech = 3785.6 kW, hT = 72.54% (a) 70,000,000 Btu> h (b) 14052 hp (c) 1170°R (d) - 8772 Btu>s (e) 51.1% (a) 702.8 kJ> kg (b) - 210.4 kJ>kg (c) 492.4 kJ> kg (d) - 627.3 kJ>kg 5076.6 pie> s, 4944 lbf, 130.14 lbf # s> lbm 459.6 lbf # s> lbm

11–24 11–26 11–28

11–30 11–34 11–36

(c) - 196,600 hp

Capítulo 12 12–2 12–4 12–6 12–10 12–12 12–14 12–16 12–18 12–20 12–22 12–24 12–26 12–28 12–30 12–32 12–34 12–36

11.0 230.4 kW, - 30.4 kW - 334 Btu>min 1049.4 kW - 28.64 kJ>kg, 132.96 kJ> kg, - 161.6 kJ>kg (a) - 11.9 Btu>lbm (b) 58 Btu> lbm (c) - 69.9 Btu>lbm 0.27 kW, 2.37 g> s (a) 21.2 kg> h (b) - 2402 kJ>h (c) COP = 2.66, COR = 1.66 0.48 lbm> mpulg, -# 0.83 hp # m# = 47.6 lbm>h, Qrech = 2849 Btu>h, Wk = 1349.0 Btu>h, COP = 2.11, COR = 1.11 # COP = 6.285, COR = 5.285, wk = 348 hp COP = 1.78, COR = 0.78 # # COR = 0.828, Qrech = - 0.682 kW, m = 0.0025 kg>s COR = 0.78 # m = 10.1 kg>s # COP = 2.86, Qagr = 16.0 toneladas # para m = 0.2 lbm>s, COP = 10.56, para # # m = 0.17 lbm>s, COP = 7.41, para m = 0.08 lbm>s, COP = 5.69 # wk = 4.1 hp, COP = 6.27 COP = 7.93 # # Qrech = Qsuministrado = 121.7 kJ>kg


Capítulo 11 11–4 11–6 11–8 11–10 11–12 11–14 11–16 11–18 11–20 11–22

11–40 (a) 167,038 hp (b) 166,155 hp (d) 45.8% (e) 4.33 lbm> hp # h

(a) 28,000 kW (b) 196.15°C 1236.1 Btu> lbm 363.7 K, 1105.5 kJ> kg 5086 hp (a) 500 kW (b) 1360 hp (a) - 6.05 kJ>kg (b) - 1.28 Btu>lbm - 2159 kJ>kg 49.1°F 21,267.9 kg> s (a) 2580 kJ> kg, 6.72 kJ> kg # K (b) 1118 Btu> lbm, 1.629 Btu> lbm # °R (a) 2960 kJ> kg, 700 kPa (b) 1275 Btu> lbm, 165 psia 38.36% (a) 7565 kW (b) 6658 kW (c) 1744 kJ> kg (d) - 2257.3 kJ>kg (e) 1737.2 kJ> kg (f) 38.3% (g) 2.07 kg> kW # h (h) 3.634 kJ> s # K (a) - 0.562 Btu>lbm (b) 10,020 kW (c) 13,077 lbm> h (d) 95,300,000 Btu> hr (a) 127,000 hp (b) 15,490,000 Btu> mpulg (c) 4.74 lbm> hp # h (d) 34.7% (a) m7 = 0.167 kg>kg de vapor (b) 1333.8 kJ> kg (c) 45.4%

12–38 12–40 12–42

Capítulo 13 13–2

13–4

13–6

13–8 13–10 13–12 13–14 13–16 13–18 13–20 13–22

fracciones mol: Xenón 0.588 Argón 0.358 Helio 0.054 Presiones parciales (kPa) Oxígeno 14.3 Dióxido de carbono 20.8 Argón 22.9 Helio 142.0 Presiones parciales (psia) Vapor de agua 1.8816 Aire 11.6718 Dióxido de carbono 1.1466 0.46 Btu> lbm # °R 6.678 Btu> lbm # °R (a) 0.256 psia (b) 47.4 kPa (a) 1.4 kPa (b) 8.6 g> kg (c) 58% 265 kg> h 27.1 kg> pulg, 24.55 m3>min # Tw = 65°F mw = 0.045 lbm agua>s mw = 3.9 g>kg a.s. b 2 = 40%

www.elsolucionario.net Respuestas a problemas seleccionados 13–24 13–26 13–28 13–30 13–32 13–34 13–36 13–38 13–40 13–42

1.02 Btu>lbm, 0.679 lbm>min mw = 8.2 g>kg a.s. b 2 = 58% 74% # # Q# agr = 43.2 kW, mw = 6.875 kg>min Qrech = - 455 kW 23°C, 28% (a) - 17.3 kJ>kg (b) - 1.61 Btu>lbm - 0.78 Btu>lbm 0.225 * 1026 g 0.9946 lbm> lbm h = 295 kJ>kg

Capítulo 14 14–4

fracciones mol:

Carbono Oxígeno CH 3OH

14–6

fracciones mol:

14–8 14–10 14–12 14–14 14–16 14–18

13.19 3.677 48,154 kJ> kg, 44,684 kJ> kg PCS 5 17,455 kJ/kg, PCI 5 16,098 kJ/kg 110.18°F 11.445 lbm # mol de agua condensada por lbm # mol de combustible 21,280 Btu/lbm # mol 2616.7°C 2515.4°C ¢s = 7040.94 kJ>kg # mol # K 737.58 Btu> lbm # mol # °R

O2

14–20 14–22 14–26 14–28

27% 73% 60% 40%

15–32 9282 Btu> h 15–34 137.6°F 15–36 44.2 W>m2 # K, 12.72 W 15–38 4.48 W>m2 # K 15–40 15–42 15–44 15–46 15–48 15–50

110,700 m3>min 901.8 W> m 493,264 Btu> h, 305°F 0.294 kW>m2 F12 = F21 = 0.09, F13 = F23 = 0.91 F12 = 0.1425, F21 = 0.19

15–52 20.829 * 106 Btu>h # pie2 15–54 166.5 Btu> h 15–56 159.52 Btu> h # 15–58 A = 2.1705 m2, m = 1.66 kg>s 15–60 T4 = 35°C, A = 7.35 m2

Capítulo 16 4438°F # días, 2465°C # días, Tprom = 11.9°C 6 a 20 127,300,000,000 kJ 1066.4 lbm> mes # # 16–12 Qc = 4,956,800 Btu, Qa>c = 6.298 tons # mw = 725.16 lbm>día 16–14 767,932 Btu 16–16 2187.5 lbm> h 16–2 16–4 16–8 16–10


Capítulo 15 15–2 15–4 15–6 15–8 15–10 15–12 15–14 15–16 15–18 15–20 15–24 15–26 15–28 15–30

RESP–5

Valor R 5 58.65 1.89 Btu/h # pie2 de tablarroca a ladrillo # Valor R = 26.3, q = 1.23 Btu>h # pie2 42.75 W> m 79.6084°C 2037 kW>m2 565.5 W> m 0.75124 m2 # K>W 7.5124°C 23.07 42%, 2553.6 W> m 91.2 W 0.45 h 257,264 Btu> h

Capítulo 17 17–2 17–4 17–6 17–8 17–10 17–12 17–14 17–16 17–18 17–20

123 volts, 97.6% 10.2 amps, 99.7% 72.04 kcal> g # mol, 1.562 volts 93.94 kcal> g # mol, 2.03 volts -685,330 kJ>kg mol, 1.1836 volts 29.9 ohms 32.4 amps, 1.62 volts 63.6 kW # wk = 1.2 W mep = 960 kPa

17–22 wk = 0.3 Btu>ciclo, p3 = 50.43 psia 17–24 2.4998 W


ÍNDICE A Absorción, 546-547 Aceleración de la gravedad, 42 definición de, 42 en la segunda ley del movimiento, 10 Acetileno, 149, 498, 503-504 Acondicionador de aire, 1 aviones, 434, 437-439 ciclo de aire, 434, 436-439 compresión de vapor, 425 Acondicionamiento de aire análisis, 582-585 parámetros, 571-578 zona de confort, 571-572 Aditivos, 311 ADP, sustancia en músculos, 602, 605 Agotamiento del ozono, 427 Agua comprimida, tabla, B-33-B-34 densidad del, 45 diagrama p-v, 144-145 procesos, 204 propiedades del (Véase vapor) y aire, mezcla, 461-467 Aire análisis de mezclas, 454-456, 459 mezclado adiabático de dos corrientes, 475-477 propiedades, B-8, B-9 saturado y no saturado, 462 y agua, mezcla, 461-467 Aislador de calor, 513 Aislamiento, 513 Álabes, turbina, 337-338 Alcohol etílico, como combustible, 496 metílico combustión del, 501-502 como combustible, 497 Alcoholes combustibles, 496

Aletas, 524-530 circunferenciales, 528-530 cuadradas, 524-527 eficiencia de, 527-530 largas, 527-528 separación de, 530 Altura de la presión, 48, 51 Amoniaco calor de condensación, 427 como refrigerante, 429-430 en bomba de calor de Carnot, 234 proceso de llenado, 111 procesos, 204, 205, 211, 212 propiedades de saturación, B-57, B-58 de sustancia pura, 165 sobrecalentado, propiedades, B-59, B-63 Ampere, 588, 590 Análisis con calor específico variable, ciclo Otto, 303-304 de compresión y expansión adiabática irreversible, 307-312 politrópica, 304-307 de masa, 455 del aire, 455-456, 459 del carbón, 456 de sistemas de refrigeración con compresión de vapor, 429-434 elemental, carbón, 456 molar, 455 de una muestra de carbón, 456-457 del aire, 455, 459 normal del aire, 289 ciclo Brayton, 349-355 ciclo Otto, 283-296, 303 ciclo Otto ideal, 283-296 motor diesel, 312-319 turbina de gas, 349-355

por computadora, ciclo de Carnot, 255, 257-259 ciclo de Rankine, 396 ciclo regenerativo, 404-405 ciclo regenerativo con recalentamiento, 409-410 motor diesel, 320 motor Otto, 296, 311 motores Otto y diesel, 322-324 turbina de gas, ciclo Brayton, 366-367 Anillos de pistón, 288 Ánodo, 591-592, 593-594 Antracita, 456 AREA, A-7, A-8 BRAYTON, 366-367, 442, A-9, A-l0 CARNOT, 255, 257-259, A-9 COMBUST, 503, 504, A-11 DELHCO, 157, A-8 DIESEL, 320, 322. 324, A-9 OTTO, 296, 311, 322, A-9 propiedades del vapor de agua, 390-391 RADIATE, 555, A-11 RANKINE, 391, 396, 400, 410, A-10 Área bajo una curva, A-3, A-7 aproximación de, 15-19, 30 por cálculo, 20-22 de un cilindro, A-2 de un círculo, A-1 de un paralelogramo, A-1 de un rectángulo, A-1 de un trapezoide, 17-19, A-1 de un triángulo, A-1 de una esfera, A-1 superficial de un intercambiador de calor, 557, 559, 560 Arena, 458 de sílice, 458 Argón gaseoso, 192, 258


I–1

www.elsolucionario.net I–2

Índice

Asociación de Fabricantes de Intercambiadores Tubulares (TEMA), 557 Aspectos ambientales de la termodinámica, 5 Atmósfera, EUA, 48, B-4 Átomos, 36-39 ATP, sustancia muscular, 602, 605 Aumento de entropía, principio del, 240 Aviones acondicionamiento de aire, 434, 437-439 motor de turbohélice, 359

B Balance de masa, 105 Balanceo del motor, 324-325 Bar, unidad de presión, 46 Barómetros, 50, 53 Barómetros de Bourdon, 54-55 Benceno, 197 Benz, 10 Biomasa como combustible, 496 Black, Joseph, 10 Bloque de cobre, 201, 248 Boltzmann, Ludwig, 10 Bomba de agua, 128, 200 de aire, 123 de alimentación de agua, 380, 386 de calor de Carnot, 233-237 coeficiente de desempeño, 422 coeficiente de refrigeración, 423 y refrigeración, 421-425 de Savery, 8 Bombas, 379-380 de agua, 128, 200 de calor cambio de entropía, 242-248 como unidades de calefacción, 446-449 de Carnot, 422-425 definición de, 224 trabajo de, 387-388 Btu, unidad térmica inglesa, 19, 91 Btu/lbm 19, 22 BTUH, unidad de refrigeración, 423 Bujía de ignición, 326 Butano, 427, 496

aleta cuadrada, transferencia de calor, 525-527 cambio diferencial de entropía, 243-244 capacidad de calor agrupada, 532 definición de trabajo, 78 ecuación de energía de flujo estable, 127 ecuación de flujo de masa, 106 ecuaciones calóricas de estado, 159-160 encretía, 244-245 energía de deformación, 204 flujo uniforme, 114-115 integración, 20-22 ley de Fourier de la conducción, 512-513 máquina térmica reversible, 225, 227-228 potencia, 89-90 proceso a presión constante, 177 proceso de llenado, 195-196 trabajo de sistema cerrado, 84, 85 trabajo en el eje, 82 trabajo útil, 267-268 trabajo y fuerza constante, 80-81 transferencia radial de calor, 518 Caldera, 375-377 de vapor, fotografía, 376 Calefacción con bombas de calor, 424-425 de habitación, 578-582 parámetros, 571-578 regenerativa, 356-359 zona de confort, 571-572 Calefactor de habitación, 554 Calentador de agua, 5-6 solar de agua, 5-6 Calentamiento de Joule, 598-599 de Peltier, 599-600 Calidad, 166-167, 485 de la mezcla, 487 Calor a partir del diagrama T-S, 227 caloría, unidad de, 91 cíclico, 228 corporal, pérdidas; tabla de actividades, 572 de combustión, 499-502 tabla de valores, B-80, B-81, B-82 de condensación, 167, 384, 427 de evaporación, 167, 384, 427

de formación, 498-499 de licuefacción, 271-272 de proceso a presión constante, 178-179 de proceso a temperatura constante, 182-185 de proceso a volumen constante, 181 definición de, 91 energía al o del sistema, 116 equivalencia con el trabajo, 95-96 específico, 19, 20 a presión constante, 152 a volumen constante, 19-20, 22, 31, 151 de algunos materiales, B-11-B-14 de una mezcla, 457 del gas perfecto, 151-154 ecuación para, B-10 medida, 162-164 origen del término, 199 total, 151 variable, 303 latente, 167, 384 de condensación, 384, 427 de evaporación, 384 de licuefacción, 271-272 medición, 163-164 rechazado, 231 reversible, 93 Thomson, 599 Caloría, unidad de energía, 91 Calorimetría, 161-164 Calorímetro, 162-164 Cámara de combustión, 288 de mezclado, 400 de video, fotografía, 3-4 Cambio de entropía específica, 245-246 de fase comportamiento en mezclas, 483-488 del agua, 462 del vapor de agua, 381-384 líquido-vapor, 462 de una variable, 15-17 total de entropía, 239-241 Cambios de aire por hora, 572-573, 579-580 de entropía ciclo de Carnot, 229 ecuaciones de procesos, 242-248 en el mezclado, 460-461


C Caballos de fuerza, 299, 301, 316 Cálculo para aclarar

www.elsolucionario.net Índice Capa limítrofe en convección forzada, 534-535 Capacidad calorífica agrupada, 530-532 cardiaca, 605 Carbón análisis de masa y molar de, 456-457 bituminoso, 456-457 combustión del, 493-494, 495, 497, 505-506 consumo, 388-389 sub-bituminoso, 456 Carburador, 109, 311, 326 Carga de calor, 578-580 de enfriamiento, 436, 438, 573, 582-583 eléctrica, 588-589 Carnot, Sadi, 10, 224 Carreno, 427 Carrera, motor de combustión interna, 288, 316 Carta psicrométrica, B-99, B-100 corrientes de aire mezcladas, 476-477 evaporación, 468 mezcla aire-agua, 465-466 proceso de deshumidificación, 473 proceso de humidificación, 469-470 Cascabeleo en motor, 290, 302, 311 Cátodo, 591-592, 593-594 Celda alcalina de combustible (AFC), 593, 596-597 de combustible con ácido fosfórico (PAFC), 593, 597 con membrana de intercambio de protones (PEMFC), 593-595 de carbonato fundido (MCFC), 593, 597-598 de metanol, directa (DMFC), 593, 595 de óxido de azufre (SOFCA), 593, 598 directa de metanol (DMFC), 593, 595 de punto triple, 161-162 Celdas de combustible hidrógenooxígeno, 593-598 Celulosa como combustible, 496 Ceniza, en carbón, 456-457 Central de energía nuclear, fotografía, 4

I–3 Central generadora de energía eléctrica, 118 fotografía, 373 Cero absoluto, temperatura 63-64, 252 temperatura, 252 Chimeneas, 541-544 Chips electrónicos, 3 Ciclo Brayton análisis auxiliado por computadora, 366-367 análisis normal con aire, 349-355 calentamiento regenerativo, 356-359 ciclo ideal, 333-336 comparación con ciclo Otto, 351 diagrama p-v, 334, 354, 357 diagrama T-S, 334, 354, 357 eficiencia de, 336 invertido, 434-442 refrigeración. con recalentamiento, 396-400 diagrama p-v, 397 diagrama T-S, 397-398 de aire acondicionador de aire, 434, 436-439 refrigeración, 434-442 de Carnot análisis de, 253-259 comparación con el ciclo Otto, 298 diagrama p-v, 224-225, 422 diagrama T-S 228, 422 de compresión húmeda sistemas de bomba de calor, 449 sistemas de refrigeración, 425-426 de compresión seca, 430 sistemas de bomba de calor, 448 sistemas de refrigeración, 425-426 de energía nuclear, 414 de generación con vapor análisis del, 391-396 Rankine, 374-375 recalentamiento, 396-400 regenerativo, 400-405 regenerativo con recalentamiento, 405-411 de refrigeración con energía solar, 444 de refrigeración por compresión de vapor, 425-429 análisis del, 429-434 COP y COR, 429

diagramas de propiedades, 425-426 de turbina de gas ciclo regenerativo, 356-359 diagrama p-v, 334, 354, 357 diagrama T-S, 334, 354, 357 eficiencia de, 336 y ciclo Brayton ideal, 333-336 Diesel definición, 312 diagrama p-v, 316 eficiencia de, 319-320 relación de compresión, 315 relación de corte, 315, 322-323 dual, 320-321 en cascada, licuefacción de gases, 446-447 Otto análisis con calor específico variable, 303-304 análisis de compresión y expansión adiabática irreversible, 307-312 análisis de compresión y expansión politrópica, 304-307 comparación con ciclo Brayton, 351 diagrama del sistema, 290 diagrama p-v, 283, 291, 293, 299, 306, 308 diagrama T-S, 283, 291, 293, 298, 306, 308 eficiencia del, 296-298 ideal, 283-296 modificaciones al análisis ideal, 303 Rankine definición, 373-375 diagrama p-v, 374 diagrama T-S, 374 modificaciones, 394 otras consideraciones, 412-414 regenerativo, Brayton, 356-359 diagrama p-v, 357 diagrama T-S, 357 regenerativo, turbina de gas, 400-405 diagrama p-v, 401 diagrama T-S, 401-402 regenerativo con recalentamiento, 405-411 diagrama T-S, 406 Ciclos bomba de calor, 232-237 con recalentamiento, 396-400



Índice

de aire, 434-442 de Carnot, invertido, 421-425 compresión de vapor 425-429 condensadores de vapor, 380-381 de máquina térmica, 222 definición, 40 energía nuclear, 414 licuación de gases, cascada, 446-447 motor de cuatro tiempos, 284-285 Stirling, 606-609 Ciencia de la termodinámica, 10 Clausius, Rudolph, 10 Cloruro de metilo, 427 Coeficiente de desempeño (COP) bomba de calor de Carnot, 237, 422 compresión de vapor, 429 definición, 233 de difusión, 481-482 de refrigeración (COR) bomba de calor de Carnot, 234, 423 compresión de vapor, 429 definición, 233 de Seebeck, 599 de transferencia de calor por convección definición de, 520 en la convección forzada, 534-539 en la convección natural, 540 tabla de valores aproximados, 521 Cogeneración, 412-413 fotografía del sistema, 413 Colector solar de placa plana, 5-6 Heliodyne Gobi, de placa plana, 5-6 Combustible diesel, 496 para motores de reacción, 355 poder calorífico (pc), 299 Combustibles para combustión, 495-498 residuales, 496 Combustión, 5 calor de, 499-502, B-82 del acetileno gaseoso, 503-504 del alcohol metílico, 501-502 del carbón, 495, 505-506 del carbono, 493-494, 495, 497, 505-506 del hidrógeno, 493-494, 497 del metano, 494, 497, 506-507 del n-butano, 500-501

del octano, 493-495 del propano, 498 ecuación estequiométrica de, 494 generación de entropía de, 505-507 temperatura adiabática, 503-504 Combustores, 339-342 balance de masa y energía, 354-355 Compresor, turbina de gas, 340-342 Condensadores en el ciclo de potencia con vapor, 380-381 intercambiadores de calor, 555 Condiciones atmosféricas normales, 48, B-4 Conducción/convección combinadas, aplicaciones, 521-534 aletas para aumentar la transferencia de calor, 524-530 capacidad térmica agrupada, 530-532 constante de tiempo, 531-534 Conductancia, 557 total para intercambiador de calor, 557 Conductividad térmica de materiales seleccionados, B-11-B-14 en transferencia de calor, 512-515 Conductor de calor, 513 Confort de los humanos, 469, 472, 571-572 Congeladores, 425 Conjunto de electrodo de membrana (MEA), 594 Conservación de la energía, 96 en un sistema, 10, 115-118 Conservación de la masa, 104-108 estado estable, 108-109 flujo uniforme, 110-115 tasa de flujo de masa, 105-107, 481-482 tasa de flujo volumétrico, 107-108 Consideraciones ambientales,413 Consideraciones de diseño de motores, 324-328 Constante de Faraday, 592 de proporcionalidad, 42-43, 84 de Stefan-Boltzmann, 545 de tiempo, 531-534 del gas perfecto, tabla de, B-5, B-6 gravitacional, 41 universal de la gravitación, 41 universal del gas, 146 Constantes del gas, 63, 146, B-5, B-6

Consumo específico de combustible (sfc), 301 combustible al freno (bsfc), 299, 301, 316 de vapor, 377 Convección forzada, transferencia de calor, 534-539 capa limítrofe en, 534-535 coeficiente de, 534-539 natural, 540-545 chimeneas, 541-544 número de Grashof en, 540, 543 pared de Trombé, 544-545 Corazón, 601, 603-606 Corriente eléctrica, 588-589 Coulomb, 588 Criogenia, 444-446 Cuerpo gris, 546 Cuerpos negros, 545-547 Curva área bajo una, 15-19, 21, A-3-A-7 como una recta, 15 de burbuja, 483-484, 487 de condensación-ebullición, 140-141 de congelación-fusión, 140 de ebullición, 483-484, 487 de ebullición-condensación, 140-141 de fusión, diagrama de fases, 140, 141 de punto de rocío, 483-485, 487 de sublimación, 140-141 Curvas de vapor saturado, 143-144 para líquido saturado, 143-144

www.elsolucionario.net D

Daniel, pila, 591-593 Daño por congelamiento, 4 Deformímetro, 55 Degradación de la energía, 272-278 Delta, cambio de variables, 15-17 Densidad atmósfera patrón EUA, condiciones, B-4 definición de, 45 del agua, 45 tabla, para algunos líquidos, 46 Desempeño de un motor, 325 Desplazamiento angular, 81-82 cilindrada, 288 del motor, 288-289 lineal, 77 Destilados, 496

www.elsolucionario.net Índice Diagrama de temperatura-composición de agua/amoniaco, 487-488 Mollier, 389-390, 392-393, 395, B-85, B-86 T-E (temperatura-energía) para el vapor de agua, 382 temperatura-energía para vapor de agua, 382 Diagramas de fases para el agua, 382 para sustancias puras, 140-141, 142-145 Diagramas de sistema bomba de calor, 224 bomba de calor de Carnot, 235, 422 bomba y máquina térmica, 239 bombas en el ciclo de la turbina de vapor, 380 calefacción solar, 577 calefacción y humidificación, 470 calorímetro, 163 celdas de combustible AFC, 596 MCFC, 597 PEMFC, 595 ciclo Brayton, turbina de gas, 335, 336 con recalentamiento, 397 de cogeneración, 413 de energía nuclear, 414 de refrigeración con gas, 436 de refrigeración por absorción de amoniaco, 442 regenerativo, 400 regenerativo con recalentamiento, 406, 407 condensadores, 381 corazón, 604 efecto de chimenea, 541 enfriador evaporativo, 472 espectro electromagnético, 545 generador de energía con turbina de vapor, 391 de vapor, 388 eléctrico, 589 magnetohidrodinámico, 600-601 termoeléctrico, 600 intercambiadores de calor, 556 máquina de absorción Electrolux-Servel, 443 Stirling, 607 térmica, 222

I–5 motor con pistón-cilindro de Carnot, 253, 256 músculo, 602 pared de Trombé, 544 pila de Daniel, 591 pistón-cilindro, 35 proceso de deshumidificación, 473 proceso de licuefacción de gas, 445, 447 psicrómetros, 464 radiación de tres superficies, 553 refrigerador con ciclo de aire, 434-435 con compresión de vapor, 428 Stirling, 608 sistema abierto, 122 sistema generador con turbina de vapor, 411 transferencia de calor con placa plana, 535 para una aleta, 525 Diagramas p-h (presión-entalpía) ciclo de compresión de vapor, 425-426 R-12, B-87, B-88 R-123, B-91, B-92 R-134a, B-93, B-94 R-22, B-89, B-90 R-407c, B-95, B-96 R-502, B-97, B-98 Diagramas p-T (presión-temperatura) para agua, 382 para sustancias puras, 140-141 Diagramas p-v (presión-volumen) de fluido, 87 de la bomba de calor de Carnot, 236 de los cohetes, 365 de relación directa, 86 del agua, 144-145 del cambio de fase vapor-agua, 383 del ciclo Brayton, 334 Brayton, regenerativo, 357 con recalentamiento, 397 de Carnot, 224-225, 254, 257 de la turbina de vapor, 392, 394 de turbina de gas, irreversible, 354 diesel, 312, 316, 320 dual, 320-321 Otto, 283, 291, 293, 299, 306, 308, 320 Rankine, 374, 392 regenerativo, 401 Stirling, 606

del compresor, 341 del corazón, 605 del motor de reacción, 361 del proceso isotérmico con gas perfecto, 183 del refrigerador con ciclo de aire, 435 del refrigerador con ciclo de aire irreversible, 440 del sistema cerrado, 83 Diagramas temperatura-composición para agua/amoniaco, 488 para mezcla zeotrópica, 485 para mezclas azeotrópicas, 484 Diagramas T-S (temperatura-entropía), 227 cerca del cero absoluto, 252 de cambio de fase vapor-agua, 383 de criogénica, 446 de intercambiador de calor, 276 de la bomba de calor de Carnot, 235, 422 de la máquina de Carnot, 254, 257 de la turbina de vapor, 378, 392, 394 de los cohetes, 365 de proceso de deshumidificación, 474 de un difusor, 348 de una tobera, 346 del ciclo Brayton, 334 Brayton, regenerativo, 357 con recalentamiento, 397-398 de Carnot, 228-229 de refrigeración por compresión de vapor, 426 de turbina de gas irreversible, 354 diesel, 312 dual, 321 Otto, 283, 291, 293, 298, 306, 308 Rankine, 374 regenerativo, 401-402 regenerativo con recalentamiento, 406 Stirling, 606 del motor de reacción, 361 del refrigerador con ciclo de aire, 435 del refrigerador con ciclo de aire irreversible, 440 del vapor de agua, 463 Diámetro interior, de un pistón de motor, 287-288, 316 Diclorometano, 427 Diesel, Rudolph, 320 Diferencia entre dos variables, 15



Índice

Diferencia media logarítmica de temperatura (LMTD), 557 Difusión, 480-483 Difusividad, 481-482 Difusores, 342-345, 347-349 Dimensión, 10-11 Dióxido de azufre, 427 Dióxido de carbono, 427 Diseño de edificios, 577 Disipación viscosa, 92, 95 Disponibilidad, 269-272 total, 270 Dispositivos cíclicos, 40-41, 222-224 con ciclo Stirling, 606-609 de capacitancia eléctrica, 55 de pistón-cilindro de motor diesel, 312-314 máquina de Carnot, 253, 256-259 máquina Stirling, 607 pérdida de calor, 117 proceso a presión constante, 179 proceso a volumen constante, 181 proceso reversible, 91-92 sistemas, 35-36 trabajo de sistema cerrado, 82-84 y el ciclo Otto, 283-285 de refrigeración, 232-237 piezoeléctricos, 55 termoeléctricos, 598-600 División de flujos (múltiples), 326

ciclo diesel, 319-320 ciclo Stirling, 606 comparación, ciclos de Carnot y de Otto, 298 comparación entre ciclos diesel y Otto, 319-320 definición, 68 generador eléctrico, 590 motor con ciclo Otto, 296-298 pila de Daniell, 592 térmica, máquina térmica, 231-232 turbina de gas, 336 de vapor, 378 regenerativa de gas, 358 volumétrica, 301 Eficiencia adiabática, definición, 190 mecánica generador eléctrico, 590 motor Otto, 301 sistema muscular, 602 térmica, 231-232 ciclo Otto, 297 de turbinas de vapor, 412 máquinas con ciclo Stirling, 606 volumétrica, 301 Einstein, Albert, 10 Eje giratorio, trabajo y potencia, 81-82, 90 Electrodomésticos, calor de, 578-580 Electrolito, 593-594 Electrones de los átomos, 36-37 Elementos, 36-37 tabla periódica de, B-2 Emisividad, 546, 547 tabla de valores para superficies, B-15 Empuje cohete, 365 motor de reacción, 364 Encretía, 245 Energía cinética, 65-66 en sistema aislado, 119 angular (ECA), 74 específica, 65 conservación de la, 10, 115-118 de deformación, 68, 202-204 de flujo, 121-124 definición de, 65, 68 degradación de la, 272-278 dinámica, 96 disponible, 275-278 electromagnética, 68

específica, 40 estática, 96 flujo, 121-124 formas de, 96 interna, 19-20, 22, 30-31, 67 cambio de, 154-158 cambio de, gas perfecto, 19-20, 22, 30-31 de una mezcla, 457 definición, 67 definición, para gas perfecto, 19 específica, 67 latente, 67 sensible, 67 sustancia incompresible, 158 y ecuaciones calóricas de estado, 150-153 libre, 278-279 de Helmholtz, 278-279 libre de Gibbs, 278-279 de formación, tablas, B-80, B-81 de la pila de Daniell, 592 definición de, 278-279 de Helmholtz, 278-279 específica de Helmholtz, 279 mecánica, conservación, 10 no disponible, 275-278 potencial, 66 en sistema aislado, 120 específica, 66 química, 68 solar aplicada a la termodinámica, 5-6 calentador para agua, 5-6 como fuente de calor, 575 pasiva, 5, 577-578 sistema colector, fotografía, 6 transferencia de calor por radiación, 545 total, 40 Enfriamiento de partes, 3 Enfriamiento evaporativo en el análisis de acondicionamiento de aire, 584-595 Engineering Equation Solver (EES), 24-30 acondicionador de aire, 432-433 bombas de calor, 448-449 calores específicos y propiedades del aire, 153-154 ciclo regenerativo con recalentamiento, vapor, 409-410 ciclo regenerativo con vapor, 404-405


E Ecuación de Bernoulli, 200 de la energía, flujo estable, 125-126 del gas perfecto, 63, 146, 148, 150 politrópica, 186 T-dS, 244, 245 Ecuaciones calóricas de estado, 150-160 de estado, 139-142 calóricas, 150-160 de proceso, 176 estequiométricas, 494, 497 Efecto Peltier, 599 Seebeck, 599 Thomson, 599 Eficiencia aletas, 527-530 bomba, 379 caldera, 376 ciclo Brayton, 336

www.elsolucionario.net Índice energías libres específicas de Gibbs y de Helmholtz, 279 entalpía del agua, 205 entropía y entalpía, 237 generador eléctrico con turbina de vapor, 395-396 propiedades de sustancias puras, 165-166 propiedades termodinámicas de algunas sustancias, 156-157 transferencia de calor, 209-210 turbina de vapor, 379 vapor de agua, 385-388 Enlaces covalentes, 37 iónicos, 37, 38 metálicos, 37, 38 químicos, 37 Entalpía, 121-124 cambio de, gas perfecto, 154-157 de una mezcla, 457-458 específica, 123-124 sustancia incompresible, 158 total, 123 y ecuaciones calóricas de estado, 150, 152-153 Entorno de un sistema, 36 Entropía absoluta, tabla de, B-80, B-81 como propiedad, 10 constante para proceso, 249-251 de mezclado, 460-461 de una mezcla, 457 definición de, 226 fórmulas, 214 principio del aumento, 240 y la tercera ley de la termodinámica, 252 y reversibilidad, 241-241 Enunciado de la segunda ley de la termodinámica según Clausius, 239 Equilibrio de agua líquida y aire, 461-462 mecánico, 57, 478 químico, 478-480 térmico, 57, 478 observación, 161-162 Equivalencia de trabajo y calor, 95-96 Espuma de estireno, 521-523 Estaciones generadoras con vapor, 1 Estado de un sistema, 40 ecuaciones de, 139-142

I–7 estable, 23 de los átomos, 36 sobrecalentado de vapor de agua, 383 Estados supercríticos, 142 Estancamiento, 345-346 Estator, generador eléctrico, 589 Etano, 198 Etilenglicol, 201 Evaporadores, intercambiadores de calor, 555 Expansión volumétrica de los fluidos, 540-541 tabla de valores, B-16 Experimentos termodinámicos con calorimetría, 161-164 Exponente politrópico,186 Expulsión (de gases), 312

F Factor de compresibilidad, 148, 150 de corrección, arreglos de intercambiadores de calor, 557-558 de corrección para LMTD, 557 Factores de congelación, 573 de conversión, 12 de forma en transferencia de calor por radiación, 548-551 meteorológicos, 573-577 Fase de un elemento, 38-39 fluida, 142 gaseosa, 39 líquida, 39 sólida, 38-39 Fluidos, presión de, 46 Flujo de aire, motor Otto 301 de fluido, 534-538 laminar, 535 paralelo en intercambiadores de calor, 555-557 real de masa, 301 subsónico de gases, 343-344, 349 supersónico de gases, 343-344, 349 teórico de aire, 301 turbulento, 535-536 uniforme, conservación de la masa, 110-115 proceso de llenado, 110-112 proceso de vaciado, 110, 112-114

Flujo estable conservación de la masa, 108-109 ecuaciones de energía, 125-126 intercambiadores de calor, 555-556 líquidos incompresibles, 199 Flujos de entrada, 105, 110 de gas, 326 de salida, 105, 110 Fórmulas de geometría, A-1, A-2 Fracción de masa definición, 454 en muestra de aire, 456 mol, 455 Frialdad, como temperatura inversa, 58 Fricción, 92-94 Frontera, de un sistema, 34-36 Fuerza, 42 constante, 81 de atracción, 41 de flotación, efecto de chimenea, 542 en la segunda ley del movimiento, 10 en trabajo reversible, 92 externa, 92 y trabajo, 76-81 viscosa, 92, 94 Función de disponibilidad, 169-270 de una variable, 14, 18 Funciones, matemáticas, A-3, A-7


G Galileo, 7 Ganancia de calor, 578-580, 582-584 Gas de van der Waals, 174 LP, como combustible, 496 natural como combustible, 496 perfecto, 13-14, 22, 30-31 cálculo de ejemplo con, 13-14 definición de, 39 hipótesis, y vapor de agua, 374 presión-volumen-temperatura, 145-146 Gases compresibles, procesos, 196-199 de escape de chimenea, 542-544 licuados, 444 Gasolina como combustible, 496


Índice

Generación de energía eléctrica, 1 con turbina de gas, 373 intercambiadores de calor, 555 de entropía, 230 en la combustión, 505-507 Generador de vapor, elementos, 388 eléctrico, 588-591 Generadores de vapor y calderas, 375-377 termoeléctricos, 599-600 Gibbs, J. W., 10 Globo como sistema, 36 trabajo para inflarlo, 86-87 Grado-día (DD), 573-577, 583 Gráfica de compresibilidad, B-83, B-84 Grafito, 485 Gramo-mol, 37-38 Grano, unidad de masa para humedad, 462 Gravedad aceleración cerca de la Tierra, B-3 específica definición, 45 tabla para algunos líquidos, 46 ley de Newton de, 41-42 Grove, William R., 593 Grupos de combustibles del petróleo, 495-496

I

H

K

Helmholtz, H. L., F., 10 Heptametilnonano, 496 Hexadecano, 496 Hidrocarburos, combustibles, 495-496 Hidrodinámica, magneto- (MHD), 600-601 Hidrógeno átomos, 37 combustión del, 493-494, 497 Hipótesis de aire normal, 289 Humedad específica, 462 en problemas de acondicionamiento de aire, 571-572, 583-584 relativa, 462 zona de confort, 571, 584 Humidistato, 467

Kelvin, Lord, 10 Kelvin, temperatura, 64 Kilogramo, 11, 42 Kilopascal, 46

Identidad de Kirchoff, 546-547 Impulso específico de un cohete, 365-366 de un motor a reacción, 360 Indicador de motor, 299 Instalaciones de energía nuclear, 1 Integral cíclica, 225, 228 Intercambiador de calor aire, 557, 559, 580, 582 de envolvente y tubos, 556 de flujo transversal, 556, 559-560 en contracorriente, 555-557 Intercambiadores de calor, 555-560 aire a aire, 557, 559, 580, 582 de tubos, 523-524 energía disponible, 275-278 envolvente y tubos, 556 flujo transversal, 556, 559-560 Invertidas, máquinas térmicas, 232-237 Inyección de agua, 364 de combustible, 284, 311, 313, 326 Irreversibilidad, 92-95 Isentrópico, 193 Isotrópico, 513

de Fourier de la conducción, 512-513, 517 de Kirchhoff de la radiación, 546 de Ohm, 514, 590 de Pascal, 47 de reciprocidad, 549, 551 de Wiedemann-Franz, 514 Leyes de Newton de calentamiento/enfriamiento, 530 de la gravedad, 41-42 segunda ley del movimiento, 10 tercera ley del movimiento, 77 Libra-fuerza, lbf, 11, 42-43 Libra-masa, lbm, 11, 37, 42-44 Licor débil, refrigeración por absorción de amoniaco, 443 Licor fuerte, refrigeración por absorción de amoniaco, 443 Licuación de gases, 444-447 Lignito, 456 Limitaciones de velocidad, 325 Línea de saturación, 235, 374, 382-383 isentálpica, 468 triple, 143-146 Líneas de flujo, 565 Líquido incompresible, procesos de, 199-201 saturado, 166-167, 384 Líquidos comprimidos, 170 gravedad específica, 45 presión, 46-47 Lista de símbolos, D-1-D-4 Logaritmo natural, A-3 Logaritmos, relaciones para, A-2, A-3 Longitud libre, resorte, 79-80

www.elsolucionario.net J

Joules equivalencia con newtons-metro, 95 unidad de calor, 91 unidades de energía, 65 Joule, James, 10, 96, 150, 152 experimento, 150-151

L Lámparas, calor a partir de, 578-580 lbf, libra-fuerza, 42-43 lbm, libra-masa, 37, 42-44 Lecho fluidizado, combustión del carbón, 495 Leibnitz, G. W., 10 Lenoir, 10 Ley cero de la termodinámica, 57 de Dalton de las presiones parciales, 459, 463 de Fick de la difusión, 481

M Madera, como combustible, 496 Magnetohidrodinámica (MHD), 600-601 Manómetros, 48-51 bourdon, 54-55 de cubeta, 50, 52 de diafragma, 55, 56 de mercurio, 50, 51, 56-57 barómetro, 53 de tubo en U, 49-50, 52, 56 fotografía, 49 inclinados, 50, 52 micro-, 50, 52-53 Mapa de grados-día en E.U.A., 576

www.elsolucionario.net Índice Máquina atmosférica, 9 de Carnot, 224-232 comparación con las máquinas Stirling, 606 de vapor de Newcomen, 7-9 de vapor de Watt, 9 magnetohidrodinámica (MHD), 412 Máquinas atmosféricas, 9 Benz, 10 de Carnot, 224-231 de movimiento perpetuo, 238 Lenoir, 10 Otto, 10, 299-312 pistón, de vapor, 7-9 Stirling, 606-608 turboventilador, 3 Máquinas térmicas, 9, 41 análisis del ciclo de Carnot, 253-259 cambio de entropía, 242-248 eficiencia térmica, 231-232 máquina de Carnot y entropía, 224-231 reversibilidad, 232-237 y la segunda ley de la termodinámica, 238-241 Masa conservación, 104-108 de un sistema, 41 en la segunda ley del movimiento, 10 molecular, 37-38, B-2 relación con el peso, 41-44 Materia, teoría de, 36-39 Material opaco, 547-548 transparente, 547 Maxwell, James, 10 Megapascal, 46 Mercurio peso específico, 52 procesos, 204 saturado, 169 Metano, 154, 196 combustión del, 494, 497, 506-507 como combustible, 496 Método para resolver problemas, 23 Metros por segundo por segundo, 42 Mezcla azeotrópica, 483-487 de gases perfectos, análisis, 458-461 en saturación, 166-167 estequiométrica, 494

I–9 saturada líquido-vapor, 462 zeotrópica, 483-487 Mezclas, 454-492 aire, 454-456 aire-agua, procesos, 467-478 aire-agua, y carta psicrométrica, 461-467 análisis de, 454-458 arena, 458 carbón, 456-457 como proceso irreversible, 460 comportamiento en cambio de fase, 483-488 de dos corrientes de aire, 475-477 de gases perfectos, 458-461 difusión, 480-483 potencial químico, 478-480 propiedades, 457 reaccionantes, 493-510 Micromanómetros, 50, 52-53 Módulo de elasticidad, 202-203 de Young, 202-203 Mol, unidad de volumen, 37 Molécula, 37-39 Momento como par de giro (torque), 81-82 Monóxido de carbono, 155 Motor a reacción diagrama p-v para, 361 diagrama T-S para, 361 esquema para turborreactor, 360 fotografía, 3 inyección de agua, 364 post-quemado en, 364 alternativo balanceado, 324-325 de combustión interna, 327 cohete, 364-366 de aire, 607 de combustión interna con ignición por chispa (SIIC), 284, 496 de combustión interna enfriado por aire, 286-287, 314, 326 de combustión interna, 10, 282-283 combustión interna, ignición por chispa (SIIC)máquina de, 496 de ignición por chispa (ICSI), 284 de ignición por compresión (ICCI), 313 enfriado por aire, fotografía, 287 límites del sistema de la máquina alternativa, 35

de cuatro tiempos, 284-285 de dos tiempos, 284-285 de ignición por chispa, 284 de vapor con pistón, de Newcomen, 7-9 diesel, 312-319 análisis normal con aire, 312-319 banco de pruebas, 1-2 fotografía, 2, 313-315 Otto, 10, 299-312 Wankel, 327-328 Motores eléctricos, 588-591 enfriados por agua, 326 Músculos, 601-603

N National Bureau of Standards (NBS), 161 n-Butano, combustión, 500-501 Nernst, 10 Newcomen, Thomas, 7 Newtons, 42 Newton-metros, equivalencia con joules, 95 Nitrógeno, 149, 497, 501 Notación termodinámica, D-1-D-4 Núcleos de los átomos, 36 Número de Avogadro, 38 de Biot, 531, 534 de cetano, 496 de Grashof, 540, 543 de Mach, 347-349 de Prantl, 537, 538 de Reynolds, 75 basado en diámetro, 536-539 basado en longitud, 535-536


O Octanaje, 302, 496 Octano combustión del, 493, 494-495 como combustible, 496 Onda de choque, 343 Osciloscopio de rayos catódicos (CRO), 299 Osciloscopio, 299 Otto, 10 OTTO, programa de cómputo, 296, 311, 322, A-9 Óxidos de nitrógeno, 497 Oxígeno en proceso de combustión, 493-495, 497-498


Índice

P Par de arranque, 82 Par de giro (torque), 81-82, 90 Pared adiabática, 119-120 Pared de Trombé, 544-545 Parsons, 10 Pascal, unidad de presión, 46 PCI (poder calorífico inferior), 500-502 en motor Otto, 302 para el queroseno, 355 tabla de, B-82 PCS (poder calorífico superior), 500-502 en motor de Otto, 302 para queroseno, 355 tabla de, B-82 Pérdida de calor cuerpo humano, 572 en un tubo con agua, 518, 538-539 en tubo de vapor, 519 Peso atómico, 37-38 de un sistema, 41 específico, 45 molecular, B-2 relación con masa, 41-44 Petróleo crudo, 495 Pila de Daniel, 591-493 Pilas, 588, 591-593 Pirómetros, 62-63 de filamento que desaparece, 63 de radiación total, 62 ópticos, 59, 62-63 Pistón, 288 Placa de latón, transferencia de calor, 514 Planck, 10 PMI (punto muerto inferior), 288, 313 PMM1 (máquina de movimiento perpetuo de primera especie), 238 PMM2 (máquina de movimiento perpetuo de segunda especie), 238 PMS (punto muerto superior), 288 Poder calorífico de los combustibles, 299, 302, 499-502 Post-quemado, 364 Potencia, 88-90 al freno (bhp), 299, 301, 316 de proceso politrópico, 187-188 de un eje giratorio, 90 definición, 88, 89 del músculo, 603 desarrollada por el corazón, 605

indicada (ihp), 299, 316 unidades de, 88 y conservación de la energía, 116 Potencial eléctrico, 589 voltaje, 589 químico, 478-480 Prefijos de unidades SI, 11 Preignición, 290, 302, 311 Presión absoluta, 56 atmosférica, 46-48 medida con barómetro, 53 condiciones atmosféricas normales en EUA, 48, B-4 crítica, 148 de vacío manométrica, 52 de vapor, 463 definición, 45-46 manométrica, 51 media efectiva (mep), 299, 300, 316 media efectiva en el freno (bmep), 301, 316 media efectiva indicada (imep), 300 parcial, ley de Dalton, 459, 463 reducida, 148, B-83, B-84 tiro en chimenea, 542 vacuómetro, 52 y volumen, 84-88 Primera ley de la termodinámica, 96 para condensadores, 380 para generadores eléctricos, 589 para turbina de gas, 339, 340 sistema abierto, 124-130 sistema aislado, 119-120 sistema cerrado, 118-119 Principio de aumento de entropía, 240 de estado, 140 de los estados correspondientes, definición, 148, 150 gráfica de compresibilidad,B-83, B-84 procesos de gases compresibles, 196-199 Proceso adiabático reversible, 249-251 de acondicionamiento de aire deshumidificación, 473-475 enfriamiento evaporativo, 472 de calefacción y humidificación, 469-472 de deshumidificación, 473-475 de enfriamiento

deshumidificación, 473-475 evaporativo, 472, 584-585 de estrangulamiento (reducción de sección), 212 de evaporación, 467-469 de humidificación, 469-472 de la combustión, 493-510 análisis de la, 499-503 calor de formación, 498-499 combustibles, 495-496 esquema de, 499 generación de entropía, 504-507 relaciones aire/combustible, 497-498 temperatura adiabática, 503-504 y mezclas reaccionantes, 493-495 de llenado, 110 adiabático, gases perfectos, 193-196 de secado, 467-478 de secado con aire, 467-469 de vaciado, 110 isentrópico, 249-251 Procesos a presión constante, 84 cambio de entropía, 245-246 gases compresibles, 196-197 gases perfectos, 176-180 sustancias puras, 208 a temperatura constante, gas perfecto, 182-185 gases compresibles, 198-199 sustancias puras, 209-211 a volumen constante gases compresibles, 197 gases perfectos, 180-182 sustancias puras, 206-207 adiabático reversible, 249-251 adiabáticos de dos corrientes de aire, 475-477 de sustancias puras, 211-212 definición, 120 del gas perfecto, 189-196 combustión, 493-510 con gas perfecto, 176-196 a presión constante, 176-180 a temperatura constante, 182-185 a volumen constante, 180-182 adiabático, 189-196 politrópico, 186-188 de mezclas de aire y agua, 467-478 calentamiento y humidificación, 469-472 deshumidificación, 473-475


www.elsolucionario.net Índice enfriamiento evaporativo, 472 mezclado adiabático de dos corrientes de aire, 475-477 secado con aire, 467-469 de motor con ciclo Otto, 283 definición, 40 del motor con ciclo diesel, 312 del motor con ciclo dual, 320 estrangulamiento, reducción de sección, 212 gases compresibles, 196-199 gases perfectos, 176-196 a presión constante, 176-180 a temperatura constante, 182-185 a volumen constante, 180-182 adiabático, 189-196 adiabático, llenado, 193-196 politrópico, 186-188 isentrópicos, 249-251 líquidos, 199-201 incompresibles, 199-201 politrópicos cálculo de ejemplo, 13 cambio de entropía específica, 246 de gases perfectos, 186-188 ecuación para, 84 tabla de exponentes politrópicos, 186 trabajo de, 84-85 proceso de evaporación, 467-469 de llenado, 110, 193-196 de vaciado, 110 reversibilidad, 91 sólidos, 201-204 sustancias puras, 204-213 a presión constante, 204-205, 208 a temperatura constante, 209-211 a volumen constante, 206-207 adiabático, 211-212 estrangulamiento, reducción de sección, 212 tabla de transferencias de energía, 213-214 Productos de la combustión, 495 Programa de cómputo BRAYTON, 366-367, 442, A-9-A-l0 CARNOT, 255, 257-259, A-9 COMBUST, 503, 504, A-11 DELHCO, 157, A-8 DIESEL, 320, 322. 324, A-9 Programa F-Chart, 24 Propano, 427, 496, 498 Propiedad intensiva, notación, 40

I–11 Propiedades, 40 críticas, B-7 de líquido sobreenfriado, 385 de sustancias puras, 165-171 densidad, 45 energía, 65-68 energía libre de Gibbs, 278 energía libre de Helmholtz, 278 entropía, 226, 241-242 extensivas, 40 función de disponibilidad, 269 gravedad específica, 45 intensivas, 40 masa, 41-44 peso, 41-44 específico, 45 presión, 45-57 resumen, 70 temperatura, 58 térmicas de materiales seleccionados, B-11-B-14 termométricas, 58-59 volumen, 44 específico, 44 y principio de estado, 140 Propulsión a reacción, 359-364 empuje, 364 principio de la reacción, 359 Psicrómetro de honda, 463-465 Psicrómetros automático portátil, fotografía, 467 de honda, 463-465 Punto crítico, 141-142, 143 muerto inferior (PMI), 288, 313 muerto superior (PMS), 288 triple, 141, 381 del agua, 161-162

propiedades de saturación, B-37, B-38 propiedades, sobrecalentado, B-39-B-42 R-123 calor de condensación, 427 como sustituyente, 428 diagrama p-h, B-91, B-92 propiedades de saturación, B-64, B-65 propiedades, sobrecalentado, B-66-B-69 R-134a calor de condensación, 427 como sustituyente, 428 diagrama p-h, B-93, B-94 propiedades de saturación, B-70, B-71 propiedades, sobrecalentado, B-72-B-75 R-22 (refrigerante-22) acondicionamiento de aire, 430-433 bomba de calor, 448 calor de condensación, 427 diagrama p-h, B-89, B-90 propiedades, 165 propiedades de saturación, B-43, B-44 propiedades, sobrecalentado, B-45-B-56 R-407c diagrama p-h, B-95-B-98 mezclas, 428 mezcla zeotrópica, 485 propiedades, saturación, B-76, B-77 Radiación electromagnética, 545 solar, 575-578 RADIATE, programa de cómputo, 555, A-11 Radiosidad, 547 RANKINE, programa de cómputo, 391, 396, 400, 410, A-10 Rapidez de evaporación del agua, 483 Reactivo, en la combustión, 495 Rechazo de calor, 231 Reflectividad, 547 Reformadores, 594 Refrigeración absorción de amoniaco, 442-444 análisis de, 582-585 ciclo Brayton invertido, 434-442 ciclo de aire, 434-442 ciclo de Carnot invertido, 421-426 compresión de vapor, 429-434 con gas ciclo Brayton invertido, 434-442


Q Queroseno, 106, 107, 360 como combustible, 496 entalpía de, 355

R R-502 diagrama p-h, B-97, B98 mezclas, 428 propiedades de saturación, B-78, B-79 R-12 (refrigerante-12) bomba de calor, 449 calor de condensación, 427 diagrama presión entalpía, B-87, B-88 procesos, 185, 208


Índice

motor Stirling invertido, 608-609 por absorción, 442-444 de amoniaco, 442-444 Refrigerador, 224 de aire, 435-436 Electrolux-Servel, 443-444 fotografía, 5 Refrigerantes, 426-428 procesos, 204, 208 selección, 426 y ozono, 427 Relación aire-combustible, 497-498 combustible-aire, turbina de gas, 339 de compresión, 320 ciclo Diesel, 315 ciclo Otto, 288-289, 297-298 de concentraciones, 481 de corte, diesel, 315, 322-323 de humedades, 462 temperatura-volumen-presión, 142-150 Relaciones presión-volumen-temperatura, 142, 150 volumen-presión-temperatura, 142-150 Relatividad, teoría de, 104 Reserva biológica Jasper Ridge, 6 Resistencia de película, 517 eléctrica, 590 térmica para conducción, 514-517 para convección, 521 Resorte, 79-80 de extensión, 79-80 Resúmenes de fórmula ciclo Brayton, 367 combustión de mezclas reaccionantes, 507-509 conservación de la masa, 130 ecuaciones calóricas de estado, 171-172 energía interna, 30-31 grados-día, 585-586 máquina térmica de Carnot, 259-261 máquinas de combustión interna, 321 mezclas, 488-490 para propiedades termodinámicas, 70 potencia, 97-98 primera ley de la termodinámica, 130-131

principio de estado, 171-172 procesos, 213-214 propulsión a reacción, 368 refrigeración, 450 segunda ley de la termodinámica, 260-261 trabajo, 97 trabajo útil, 280 transferencia de calor, 30-31 turbinas de vapor, 414-415 Reversibilidad, 91-95 y entropía, 241-242 Rotor, generador eléctrico, 589, 590

S Savery, Thomas, 7 Secadora de ropa, 468-469 Segunda ecuación T-dS, 245 Segunda ley de la termodinámica, 238-241 Segunda ley de movimiento, de Newton, 10 Semiconductor tipo N, 599-600 Semiconductor tipo P, 599-600 Símbolos, lista de, D-1-D-4 Simplificación de unidades, 12, 69 Sistema de cogeneración con turbina de gas; fotografía, 413 homogéneo, 35-36 inglés, unidades derivadas, 69 internacional, 11 unidades derivadas, 69 termodinámico, 34-36 Sistemas abiertos, 35, 96 primera ley de la termodinámica, 124-130 aislados, 96 primera ley de la termodinámica, 119-120 biológicos, 601-606 cerrados definición, 35, 96 primera ley de la termodinámica para, 118-119 trabajo de, 83-84 de enfriamiento para motores de automóviles, 326 densidad, 45 entropía, 226 estado, 40 frontera, 34-36 gravedad específica, 45

masa de, 41 peso de, 41 peso específico, 45 presión de, 45-57 termodinámicos, 34-36 tipos, 96 volumen, 44 volumen específico, 44 Slug, unidad de masa, 41, 43-44 Sólidos, procesos, 201-204 Solución de problemas, método de, 23 Solucionador de ecuaciones de ingeniería, Engineering Equation Solver (EES), 24-30 Supercargado, 311 Sustancias incompresibles, 158 cambios de entropía, 247-248 puras, 38 definición, 38 procesos, 204-213 propiedades, 165-171 y principio de estado, 140-141

T Tabla de compresibilidad generalizada, B-83, B-84 de los elementos, B-2 de vapor, 144 saturado, B-17-B-24 periódica de los elementos, B-2 Tablas de saturación; manejo, 167-170 para sobrecalentamiento; uso de, 165-166, 170 Tanque de leche, 113 de propano, transferencia de calor, 116-117 Tanques, 113 transferencia de calor, 116-117 Tasa de flujo de masa, 105-107 en la difusión, 481-482 de volumen, 107-108 Techo, pérdida de calor, 535 Temperatura adiabática de llama, 503-504 bulbo húmedo, 463-466 bulbo seco, 463-466 combustión adiabática, 503-504 condiciones atmosféricas estándar en EUA, B-4


www.elsolucionario.net Índice crítica, 148 de deslizamiento, 487 definición, 57 diaria promedio, 573, 583 gradiente (aumento o disminución), 512 punto de rocío, 462-463 Rankine, 64 reducida, 148 y fases de las sustancias, 39 zona de confort, 571 Temperaturas meteorológicas, 573-577 Teoría de la materia, 36-39 de la relatividad, 104 Tercera ley de la termodinámica, 10, 252 Términos, lista de, D-1-D-4 Termistor, 58, 61-62 Termodinámica aplicaciones de la, 1-6 ciencia de la, 10 definición de la, 1 historia de la, 6-10 ley cero de la, 57 leyes de la, 10 segunda ley de la, 238-241 tercera ley de la, 10, 252 Termoeléctricos, dispositivos, 598-600 Termómetro de gas, 63 de mercurio, 58-59 primer, 7 termistor, 58, 61-62 termopar, 59-61 tira bimetálica, 58-59 Termopares como dispositivo termoeléctrico, 599 comparación con termistor, 62 de cromel-alumel, 61 descripción, 60 propiedad termométrica, 59 tabla de conversión, 61 Termopila, 60 Termoquímicos, dispositivos, 593 Tetraetilo de plomo, 311 Tiempos del motor, 326 Tierra, masa y aceleración de la gravedad, 42 Tira bimetálica, sensor de temperatura, 58-59 Tiro, 542 Tobera convergente, 342-346 divergente, 342-345, 347-349

I–13 Toberas cambio de entropía específica, 246 convergentes, 342-346 deLaval, 342-345, 349 divergentes, 342-345, 347-349 eficiencia de, 346 en cohetes, 364-365 flujo estable, 108-109 proceso isentrópico, 249-251 Ton, unidad de refrigeración, 423 Trabajo, 76-88 como área bajo una curva, 76-77 contra la gravedad, 78-79 contra un globo, 86-87 de flujo, 121 de las bombas, 379, 387-388 de un corazón, 601, 603-606 de un cubo de hielo, 270-272 de un músculo, 601-603 de un proceso politrópico, 13, 84-85 definición, 76-78 en eje, 81-82, 122 en la frontera definición, 83-84 isobárico, gas perfecto, 180 isométrico, gas perfecto, 180 isotérmico, gas perfecto, 182-183 politrópico, gas perfecto, 186 en un sólido elástico, 202 energía que entra o sale de un sistema, 116 flujo, 121 fricción, 92-94 irreversible, 92-94 negativo, 77 pila de Daniel, 591-593 presión constante, 84, 177-178 por unidad de masa del sistema, 83-84 positivo, 77 resorte, 79-80 reversible, 92 sistema cerrado, 83-84 sólido elástico, 202-203 temperatura constante, 182-185 útil, 266-269 viscoso, 92, 94 volumen constante, 180 y calor, equivalencia, 95-96 Trabajo en el eje, 81-82 en sistema abierto, 122 gas perfecto adiabático, 190 isobárico, 180

isotérmico, 182-183 politrópico reversible, 186 Transductores, 55 Transferencia de calor a través de aletas, 524-530 conducción, 512-519 radial, 517-518 convección, 520-521 forzada, 534-539 natural, 540-545 de proceso politrópico, 187-188 definición, 91 dispositivos termoeléctricos, 598-600 irreversibilidad de, 93 en pared vertical, 540-541 por conducción, 512-519 por convección, 520-521 resistencia térmica, 517 por radiación, 545-555 cuerpo gris, 546 cuerpos negros, 545-546 dos superficies, 551-553 factores de forma, 548-551 radiación electromagnética, 545 tres superficies, 553-555 positiva y negativa, 116 radiación, 545-555 radial de calor, 517-518 Transformadores diferenciales lineales variables (LVDT), 55 Transmisividad, 547 Trapezoide, área del, 17-19, A-1 Tubo de escape, 326 de Teflon®, 557, 559 de vapor, transferencia de calor por radiación, 552 Tubos de sobrecalentador, 537-538 transferencia de calor por radiación, 552 y pérdida de calor, 518-519, 538-539 Turbinas de gas, 1, 333-372 análisis con aire normal, 349-355 análisis por computadora, 366-367 combustor y compresores, 339-340 esquema, 335 fotografía, 3, 334 propulsión a reacción, 359-364



Índice

tipos, 336-338 toberas y difusores, 342-349 de Herón, 7 de impulso, 336-337 de Parsons, 10 de reacción, 337, 377 de vapor, 10 bombas, 379-380 cogeneración, 412-414 condensadores, 380-381 conversión de energía, 377-379 diagrama T-s, 378 eficiencia, 378 trabajo, 128 y ciclo de Rankine, 373-375 de varias etapas, 337-338 fotografía, 3 Turboventilador, motor de reacción, fotografía, 3

U Unidades de calor, 91 de conductividad térmica, 513 de densidad, 45 de energía, 65, 66 de entropía, 226 de humedad específica, 462 de medida, 10-12 de peso específico, 45 de potencia, 88 de presión, 46

de tasa de flujo de volumen, 107 de temperatura, 58 de volumen, 44 inglesas, 11 métricas, 11 tabla de unidades termodinámicas derivadas, 69 termodinámicas derivadas, tabla de, 69 Universo, 36

V Vacío, trabajo útil, 268-269 Vacuómetros, 52 Valor R, 514-516 Vapor calidad del, 384-385 cambio de fase de, 382-383 como fluido de trabajo, 381-391 de agua sobrecalentado, 375, 377, 385, B-25-B-32 de mercurio, 167 tabla de propiedades, B-35, B-36 líquido comprimido, B-33, B-34 procesos isentrópicos, 250-251 saturado, 144, 166-167, 377, 383, 384, B-17-B-24 sobrecalentado, 375, 377, 383, 385, B-25-B-32 Variables definición de, 14 dependientes, 14, 30 independientes, 14, 30

Ventana térmica, 515-517 Ventilación, 572-573 de edificios, 475-477 pérdida de calor, 580-582 Vidrio de ventana, 547 Viscosidad de fluidos, 535 de materiales seleccionados, B-12, B-14 Volt, voltaje, 589, 590 Voltaje de circuito abierto celda de combustible, 593-594 pila de Daniel, 591-593 Volumen, 288 crítico, 149 de la esfera, A-1 definición, 44 del cilindro, A-2 específico, 44 pseudorreducido, 148 reducido, 149 seudorreducido, 148 y presión, 84-88

W

www.elsolucionario.net Watt, James, 9

Z Z, factor de compresibilidad, 148, 150, B-83, B-84

1 Termodinamica 6ta edicion Kurt C Rolle

Recommend Documents