TERMODINAMICA APLICADA A PILAS ELECTROQUIMICAS
Bryan Flores Lazo Alumno del Programa de Formación Regular de Electrotecnia industrial Instituto Tecnologico Superior Tecsup fisica 1 aplicada 1.- INTRODUCCION
Es sabido que al pasar una corriente eléctrica a través de un electrólito, en la superficie de los electrodos tienen lugar reacciones electroquímicas acompañadas por la entrada o salida de electrones al electrodo. Las reacciones electroquímicas son ocasionadas por una fuente externa de corriente. Sin embargo, es también posible el fenómeno contrario, o sea, que las reacciones electroquímicas que tiene lugar en dos distintas superficies en contacto, pertenecientes a conductores de primera y segunda clase, ocasionen una corriente eléctrica eléctrica (dos electrodos introducidos introducidos en un electrolit electrolitoo causan el paso de una corriente por el cond conduc ucto torr metá metáli lico co que que une une los los elec electr trod odos os). ). En los los elec electr trod odos os las las reac reacci cion ones es electroquímicas, originadas por el paso de la corriente a través del conductor, transcurren solo a circuito cerrado (durante el paso de corriente) y cesan a circuito abierto. Una pila electroquímica (o galvánica) es un dispositivo para la obtención de corriente eléctrica causada por reacciones electroquímicas. La más simple consta de dos electr electrodo odoss metáli metálicos cos (conduct (conductores ores de primer primeraa clase) clase) introdu introducid cidos os en un electr electroli olito to (conductor de segunda clase) y unidos entre sí por un contacto metálico. Varias pilas electroquímicas unidas en serie forman un circuito electroquímico de pilas. La característica cuantitativa más importante de una pila o de un circuito de pilas es la fuerza electromotriz ( fem, la cual designaremos en adelante con E). E es igual a la diferencia máxima de potencial de una pila correctamente abierta, o sea, es igual a la diferencia de potencial entre los terminales de los conductores de primera clase, ambos del mismo material, y unidos a los electrodos de la pila (circuito). El signo de la fem coincide con el signo de la diferencia de potencial total del circuito o es opuesta a él en dependencia del sistema de signos adoptados.
2.- OBJETIVOS 2.1.- Objetivo General .
* Medir parámetros termodinámicos de pilas mediante medidas electroquímicas. 2.1.1.- Objetivos Específicos •
Determinar las propiedades termodinámicas de una pila reversible
•
Determinar las reacciones electrolíticas de una pila irreversible
•
Entender la aplicación a pilas de la ecuación de Walter Nernts
3.-FUNDAMENTO TEORICO 3.1.- Pilas Reversibles y Irreversibles
Si al pasar una corriente eléctrica en diferentes direcciones, en la superficie del electrodo transcurre la misma reacción, pero en direcciones opuestas, tales electrodos, así como la pila o circuito de pilas, se denominan reversibles. La fuerza electromotriz de pilas reversibles es una propiedad termodinámica de estas, es decir, depende sólo de la temperatura, presión, naturaleza de las sustancias de que están hechos los electrodos y de las que forman las soluciones de la pila, así como de la concentración de estas. Como ejemplo de pila reversible puede servir la de Daniel-Jacobi (-) Cu /Zn/ ZnSO4, (ac) // CuSO4, (ac) /Cu (+) en la cual cada electrodo es reversible, pues al cambiar la dirección de la corriente en los electrodos tienen lugar reacciones reversibles. Veamos una pila irreversible; la de Volta, (-) Zn / H2SO4/Cu (+). Durante el trabajo de esta última tienen lugar las siguientes reacciones electrodicas: Zn→Zn2+ + 2e; 2H+ + 2e→ H2. Al pasar una corriente de fuerza infinitamente pequeña proveniente de una fuerza externa, las reacciones electródicas serán: 2H+ + 2e→ H2. Cu→Cu2+ + 2e.
La fem de una pila electroquímica esta compuesta de las diferencias de potencial entre los distintos conductores del circuito abierto (desconectado) en los sitios de contacto. Estas diferencias de potencial reciben también el nombre de saltos de potencial . Al poner en contacto conductores de primera clase surge un salto de potencial llamado potencial galvánico. 3.2.- Signo de la Fem de las Pilas
La fem de una pila electroquímica es una magnitud positiva, pues corresponde siempre a un determinado proceso espontáneo que entrega trabajo positivo. Al proceso inverso, que no puede producirse de manera espontánea, correspondería una fem negativa. Al componer un circuito de pilas electroquímicas se puede dirigir el proceso en un de ellas de manera que aquél que vaya acompañado de consumo de trabajo del exterior (proceso no espontáneo) . Para esto ese emplea el trabajo de otra pila del circuito en el que tenga lugar un proceso espontáneo. Es evidente que la fem total de cualquier circuito electroquímico es igual a la diferencia de las fem de pilas individuales, es decir, a la suma algebraica de las magnitudes positivas y negativas. Para esta razón es muy importante al trazar el esquema de un circuito electroquímico y calcular su fuerza electromotriz, teniendo en cuenta los signos de esta para lo cual se emplean determinadas reglas de aceptación general. La fem de un circuito electroquímico se considera positiva si durante el trabajo del circuito los cationes en la solución pasan del electrodo, en la parte izquierda del esquema a electrodo en la parte derecha del esquema, moviéndose los electrones en el circuito exterior en la misma dirección. En este caso , el electrodo de la derecha se carga positivamente en comparación con el de la izquierda. Si el esquema del circuito esta trazado de manera que el movimiento del os cationes en el electrolito y de los electrones en el circuito exterior sea de derecha a izquierda, la fem será negativa. 3.3.- TERMODINAMICA DE LAS PILAS A. Energía libre y Entalpía
Para una pila galvánica reversible la reacción general puede ser escrita como aA + bB + . . . ↔ cC + dD +. . .
(1)
El potencial químico o la energía libre parcial molar para cada especie i puede ser expresado como μi = μi0 + RT ln f x i i
(2)
y el cambio de energía libre total como: ΔG = ΔH – TΔS = ∑νi μi = ∑νi μi 0 + RT ∑νi ln f x i i i
donde ΔG – cambio de energía libre de reacción ΔH - cambio de entalpía de reacción
(3)
ΔS - cambio de entropía de reacción μi - potencial químico de la especie i μi 0 - potencial químico en estado estandar, eso es cuando la actividad f x i i = 1 f i - coeficiente de actividad de especie i xi - fracción molar de la especie i νi - coeficiente estequiométrico de la especie i Cuando todos los reactivos y productos estan en su estado estandar ( sus actividades igual a 1) la ecuación (3) se reduce a ΔG0 = ΔH0 – TΔS0 = ∑νi μi0
(4)
A partir de la primera y segunda ley de la termodinámica, se puede mostrar que el trabajo máximo útil para un proceso isotermal de la celda galvánica que trabaja a presión constante es igual al cambio de energía del sistema d G = d H – Td S
(5)
El cambio de energía interna: d U = d Q – d w = d Q – (pd V + d wm)
(6)
donde d wm
- trabajo útil máximo
pd V - trabajo de expansión. La energía eléctrica producida por una pila ( o un circuito de pilas) que trabajan reversiblemente es igual al trabajo útil w del proceso total que transcurre en ésta, considerada como un sistema termodinámico. El trabajo útil w del proceso reversible es máximo e igual a la disminución del potencial isobárico del sistema – ΔG. Esta variación del potencial isobárico es causada por el conjunto de reacciones electroquímicas que transcurren en los electrodos, es decir, por una reacción química total o por otros procesos reversibles físico-químicos (disolución, igualación de las concentraciones, cambios de fase, etc.). En el caso de que el proceso sea reversible se puede calcular la variación del potencial isobárico del sistema ΔG (aprovechando la fem medida), haciendo trabajar la pila a casi total compensación de su fem con una diferencia externa de potencial, es decir, obligándola a encontrarse infinitamente cerca del equilibrio (a este proceso le corresponde una E medida). Con tal compensación de la fem de la pila mediante la fem de una fuente de corriente, ΔGtotal y E son iguales a cero (equilibrio): ΔGtotal = ΔG pila + ΔGf. corriente = 0.
Para n eq.-g de cada uno de los participantes en el proceso ΔG pila = - ΔGf. corriente = - n FE
(7)
La derivada de ΔG pila (a continuación se designa ΔG) respecto a la temperatura es : (∂ΔG/∂T)p = -nF (∂E/∂T ) p = - ΔS
(8)
De este modo, midiendo la fem de la pila y su coeficiente de temperatura, se pueden hallar fácilmente los valores de ΔG y ΔS para el proceso total que se efectúa en la pila. Debido a que este proceso es espontáneo: ΔG<0. Una importante característica de este proceso, la variación ce la entalpía, se calcula mediante la ecuación de Gibbs-Helmholtz ΔG= ΔH + T ( ∂/∂T) (ΔG) p ΔH = ΔG - T ( ∂/∂T) (ΔG) p = -nF E + TnF (∂E/∂T ) p Ejemplo. En la pila electroquímica (– ) Ag AgCl (s) + HCl, aq Cl2, Pt ( + ) transcurren las siguientes reacciones electroquímicas: Ag(s) + Cl- = AgCl(s) + e ½ Cl2 + e = ClSi se suman estas reacciones electroquímicas, obtendremos la reacción química de formación del AgCl cristalino a partir de la plata y cloro gaseoso: Ag(s) = ½ Cl2 = AgCl(s) La fem de la pila, a 25º C , es igual a 1.132 V; el coeficiente de temperatura es (∂E/∂T ) p = - 0.000477 V/grado. Si se introducen estos valores en las ecuaciones anteriores, obtendremos (cuando n = z = 1): ΔG = - zF E = -1* 23062* 1.132= -26100 cal ΔS = zF (∂E/∂T ) p = -1* 23062*0.000477 = -11.0 cal/grado T ΔS = -298*11.0 = -3280 cal ΔH = ΔG + T ΔS = -26100 –3280 = -29380 cal
A partir de los valores de la variación de las funciones termodinámicas se pueden obtener directamente los calores de formación del AgCl para los dos casos extremos ( ambos a P = const ) : 1. El proceso reversible que tiene lugar en la pila, a una intensidad infinitamente pequeña (proceso infinitamente lento) es: Qrev = T ΔS = -3280 cal 2. El proceso ilimitadamente irreversible que transcurre a presión constante y en ausencia total de trabajo útil w (reacción directa entre el cloro y la plata) es:
Q irrev = ΔH = -29380 cal Qrev es igual al calor desprendido por la pila electroquímica que trabaja. Si esta se introduce en un calorímetro, podrá medirse en principio, el valor de Qrev. como calor absorbido. Sin embargo este valor no será completamente exacto, pues no pueden cumplirse las condiciones que garanticen un proceso a lentitud infinita. No obstante, conociendo la fem a diferentes temperaturas no será difícil calcular Qrev. = T ΔS, tal como se muestra en el ejemplo anterior. Qirrev. es el calor normal (tabulado) de formación del AgCl y se puede encontrar directamente o con ayuda con la ley de Hess de acuerdo con los resultados de las mediciones calorimétricas. Los resultados de las determinaciones de Qirrev. = ΔH por los métodos electroquímicos y calorimétrico coincidirán si las mediciones son bastante fieles. Para las características de tipos diferentes de pilas electroquímicas deben analizarse detalladamente las propiedades termodinámicas de éstas. Relacionemos la fem de una pila con el potencial isobárico y la constante de equilibrio de la reacción que transcurre en la pila. Supongamos que en la pila tiene lugar una reacción química, cuyo potencial isobárico esta relacionado con la constante de equilibrio mediante la siguiente ecuación: -ΔG = RT ln K a – RT ∑νi ln ai
(9)
i
Es evidente que E = - ΔG/ zF = RT/ zF ln K a – RT/ zF ∑νi ln ai
(10)
El primer término del segundo miembro de la ecuación (9) es constante a p y T dados y se designa con E0. Esta es la fem normal de la pila, es decir la fem a todas las a i = 1, y también la fem de los electrodos gaseosos, a todas las pi = 1. Está claro que E = 0, cuando las actividades y presiones de todos los participantes en la reacción son tales que existe un equilibrio químico de la reacción con la constante de equilibrio K a.
Esta ecuación hace posible calcular los valores de ΔG y K a por los valores experimentales de E y, viceversa, calcular E conociendo las características termodinámicas de la reacción química. Los ejemplos de aplicación de la ecuación (10) se examinaran al describir las pilas electroquímicas de diferentes tipos. En la reacción total de formación del AgCl participan en la pila sólo las sustancias sólidas y el cloro gaseoso. Su estado termodinámico queda inequívocamente definido por la presión y temperatura. Con frecuencia, en la reacción total participan sustancias disueltas ( por ejemplo en la pila de Daniel-Jacobi). En tales casos, el potencial isobárico de las reacciones depende no solo de p y T, sino también de las actividades de los solutos, es decir, de la concentración de la solución, pudiéndose emplear los valores de E hallados experimentalmente para calcular las actividades de los solutos. De este modo, la medición de la fem de pilas y circuitos electroquímicos es un método simple y exacto para calcular las características termodinámicas de las reacciones químicas y algunos importantes procesos físico-químicos que transcurren en las soluciones. Este proceso se puede utilizar incondicionalmente solo cuando el proceso que nos interesa investigar puede ser llevado a cabo de manera reversible en la pila electroquímica, dividiendo el proceso en las dos partes correspondientes a los dos procesos electródicos reversibles. B. Efecto de Temperatura
Ordenando la ecuación de Gibbs- Helmholtz, el efecto de temperatura sobre la fem reversible se expresa como -nF E = ΔH – T[∂(nF E)/∂T ] p
(11)
Puesto que el término [∂(nF E)/∂T ] p es la derivada del cambio de energía libre con respecto a la temperatura a una presión constante, entonces esto es igual a ΔS. De esta manera,
T[∂(nF E)/∂T ] p = T ΔS = - Q
(12)
Donde Q representa la cantidad de calor involucrado en la reacción global de la pila galvánica. C. Efecto de la presión sobre la fem de la pila
El efecto de cambio de presión sobre la fem de la pila galvánica a temperatura constante se obtiene considerando el efecto sobre las energías libres parciales molares de cada componente i. De esta manera el efecto total puede ser expresado como ∑νi ( ∂/∂ p) ( ∂G/∂ xi) = ∑νi ( ∂/∂ xi ) ( ∂G/∂ p)
(13)
Puesto que a temperatura constante ( ∂G/∂ p) = v , el efecto de cambio de presión sobre la fem total reversible E es -nF ( ∂E/∂ p) = ∑νi ( ∂v/∂ xi ) = Δv
(14)
donde Δv representa el cambio de volumen en la reacción. Integrando la ecuación (14) uno puede obtener valores de la fem reversible de la pila galvánica a una presión alta p2, cuando el valor de presión más baja p1 es conocido. Entonces, EP2 = EP1 – (1/ nF ) ∫ ∆v d
P1
p
(15)
P2
Es interesante notar de la ecuación (15) que para una celda galvánica todos los productos y reactivos son fases sólidas o condensadas para los cuales el cambio del volumen durante la reacción es generalmente pequeño, cualquier cambio en la presión tiene un efecto despreciable sobre la fem total de la pila. Por otro lado, en la celda donde los productos o reactivos son gases, como en el ejemplo de la celda electroquímica de combustión, la corrección para presión expresada por la ecuación (15) tiene efecto significativo. 3.4.- Ecuación de Nernst
La ecuación de Nernst se utiliza para calcular el potencial de reducción de un electrodo cuando las condiciones no son las estándar (concentración 1 M, presión de 1 atm, temperatura de 298 K ó 25 ºC). Se llama así en honor al científico alemán Walther Nernst, que fue quien la formuló
Donde E es el potencial corregido del electrodo, E 0 el potencial en condiciones estándar (los potenciales se encuentran tabulados para diferentes reacciones de reducción), R la constante de los gases, T la temperatura absoluta (escala Kelvin), n la cantidad de moles de electrones que participan en la reacción, F la constante de Faraday (aproximadamente 96500 C/mol), y Q es el cociente de reacción: Así para la reacción a A + b B → c C + d D,
la expresión de Q es:
(1) Donde "[C]" y "[D]" son las presiones parciales y/o concentraciones molares en caso de gases o de iones disueltos, respectivamente, de los productos de la reacción; "[A]" y "[B]" ídem para los reactivos. Los exponentes son la cantidad de moles de cada sustancia implicada en la reacción (coeficientes estequiométricos). A las sustancias en estado sólido se les asigna concentración unitaria, por lo que no aparecen en Q .
En realidad, los potenciales de las células electroquímicas están relacionados con las actividades de los reactivos y los productos de la reacción, que a su vez están relacionadas con las respectivas concentraciones molares. No obstante, con frecuencia se hace la aproximación de que las actividades son iguales a las concentraciones molares, pero es conveniente tener en cuenta que esto es una aproximación y que como tal, puede conducir a resultados erroneos. Para una reacción genérica:
La constante de equilibrio para esta reacción viene dada por (2) Donde
es la actividad de la especie "j"
Además se define Q como (3) Donde el subíndice ins indica que las actividades son instantáneas y no las actividades de equilibrio. Por tanto, Q no es una constante, sino que está cambiando de forma continua hasta que se alcanza el equilibrio y entonces Q = K . El máximo trabajo que puede obtenerse, a presión y temperatura constantes, de una celda viene dado por la variación de energía libre, ΔG (4) Por otra parte, el potencial de celda se relaciona con la variación de energía libre mediante la ecuación: (5) Donde " " es 96485 culombios por mol de electrones y "n" es el número de electrones asociados al proceso Combinando las dos ecuaciones anteriores se obtiene: (6)
El término "
" se denomina potencial estandar de electrodo de celda,
Por lo que, la ecuación de Nernst queda: (7) Como puede observarse, cuando los reactivos y productos tienen valores de actividad tales que Q = 1, entonces el potencial de celda es igual al potencial estandar. Aproximando la actividad a concentración molar y teniendo en cuenta que los valores de concentración son instantáneos se obtiene la expresión: (8) 3.4.1.- Aplicación a pilas
La fuerza electromotriz de una pila se calcula con la siguiente expresión: Δ E = E RedCatodo − E RedAnodo Ambos potenciales de reducción se calculan con la ecuación de Nernst, por lo tanto sacando factor común y operando con los logaritmos se obtiene la siguiente ecuación:
Donde "ΔE" es la diferencia de potencial corregida de la pila y "ΔE0 la diferencia de potencial de la pila en condiciones estándar, es decir calculada con las reacciones tabuladas, sin corregir con la ecuación de Nernst para electrodos. Ejemplo de aplicacion
En la pila de reacción
se intercambian 6 electrones, por lo tanto n=6y
Donde [ ] denota concentración. Si sólo se busca el potencial corregido del cátodo (reducción) entonces debido a que la reacción de reducción tiene como producto Zn sólido, al cual se le asigna concentración unitaria. 3.4.2.- Simplificación por temperatura estándar
Para T = 298 K la ecuación se reduce a:
Estas versiones simplificadas son las más utilizadas para electrodos y pilas a temperatura ambiente puesto que el error que se produce por diferencias entre la temperatura real y la expresada en la ecuación es despreciable. 4.- CONCLUSIONES
*Se pudo apreciar la relación lineal fem y T luego se pudo determinar los parámetros termodinámicos estándar mediante las ecuaciones del 1 al 20 de la parte 3.3 de la monografía (TERMODINAMICA EN PILAS) * Se comprobó que al pasar una corriente eléctrica en diferentes direcciones, en la superficie del electrodo transcurre la misma reacción, pero en direcciones opuestas, tales electrodos, así como la pila o circuito de pilas, se denominan reversibles. La fuerza electromotriz de pilas reversibles es una propiedad termodinámica de estas, es decir, depende sólo de la temperatura, presión, naturaleza de las sustancias de que están hechos los electrodos y de las que forman las soluciones de la pila, así como de la concentración de estas. Como ejemplo de pila reversible puede servir la de Daniel-Jacobi (-) Cu /Zn/ ZnSO4, (ac) // CuSO4, (ac) /Cu (+) en la cual cada electrodo es reversible, pues al cambiar la dirección de la corriente en los electrodos tienen lugar reacciones reversibles. * Logramos entender la siguiente ecuación ( pila Volta ) (-) Zn / H2SO4/Cu (+).
Logramos entender las reacciones electrolíticas de una pila irreversible (que ya no puede volver a cargar) Zn→Zn2+ + 2e; 2H+ + 2e→ H2. Vimos cono al pasar una corriente de fuerza infinitamente pequeña proveniente de una fuerza externa, las reacciones electródicas fueron: 2H+ + 2e→ H2. Cu→Cu2+ + 2e. La fem de una pila electroquímica esta compuesta de las diferencias de potencial entre los distintos conductores del circuito abierto (desconectado) en los sitios de contacto. Estas diferencias de potencial reciben también el nombre de saltos de potencial . Al poner en contacto conductores de primera clase surge un salto de potencial llamado potencial galvánico. *Aprendimos como la ecuación de Nernst se utiliza para calcular el potencial de reducción de un electrodo cuando las condiciones no son las estándar (concentración 1 M, presión de 1 atm, temperatura de 298 K ó 25 ºC). Se llama así en honor al científico alemán Walther Nernst, que fue quien la formuló. Logramos enteder como la fuerza electromotriz de una pila se calcula con la siguiente expresión: Δ E = E RedCatodo − E RedAnodo Vimos como ambos potenciales de reducción se calculan con la ecuación de Nernst, por lo tanto sacando factor común y operando con los logaritmos se obtiene la siguiente ecuación:
Donde podemos ver que todas obedecen a las propiedades de la termodinámica o conocida también como la tercera ley de la termodinámica. De la ecuación podemos ver que
asi como "ΔE" es la diferencia de potencial corregida de la pila y "ΔE0 la diferencia de potencial de la pila en condiciones estándar, es decir calculada con las reacciones tabuladas, sin corregir con la ecuación de Nernst para electrodos.
HISTORIA Walther Nernst (1864-1941)
Walther Nernst (1864-1941), químico físico y premio Nobel alemán, conocido por sus aportaciones en el campo de la termodinámica , parte de la física que trata de los fenómenos relacionados con el calor y la temperatura, y la conversión de unas formas de energía en otras. Nernst desarrolló lo que después se llamó tercer principio de la termodinámica, que resultó útil para el desarrollo de la teoría cuántica. El químico físico alemán Walther Nernst fue galardonado con el Premio Nobel de Química en 1920. Realizó importantes aportaciones al campo de la termodinámica, entre las que se incluye el desarrollo de lo que después se llamó tercer principio de la termodinámica. Realizo trabajos relacionados con las disoluciones de electrolitos y sobre el efecto de la concentración en la fuerza electromotriz de una célula galvánica, conocida como la ecuación de Nernst. Nernst nació en Briesen (actualmente Warbrzezno, Polonia) y estudió en las universidades de Zurich, Berlín, Graz y Würzburg. Después de ejercer como profesor en la Universidad de Gotinga, fue nombrado profesor de física en la Universidad de Berlín en 1905, y más tarde director del Instituto de Física Experimental en Charlottenburg (un distrito de Berlín). En 1925 fue nombrado director del Instituto Físico en la Universidad de Berlín. Nernst desarrolló una lámpara eléctrica (denominada lámpara de Nernst) más eficaz que las antiguas lámparas de arco de carbón, pero que se quedó obsoleta con el desarrollo de las modernas lámparas de filamentos. Realizó importantes aportaciones al estudio de los equilibrios químicos y a la teoría de las disoluciones, particularmente con la observación de la naturaleza de los electrólitos. Aplicando los principios termodinámicos a la pila electrica obtuvo la ecuación que lleva su nombre (véase Ecuación de Nernst). También dirigió una importante investigación sobre sustancias a temperaturas extremadamente bajas. Nernst recibió en 1920 el Premio Nobel de Química
REFERENCIAS -Autor: Eyring H, Año:1970. Physical Chemistry. Academic Press http://www.springer.com/chemistry/physical+chemistry?SGWID=0-143-0-0-0 fecha de rescate (28 de diciembre 2011) - Autor: Guerasimov YA. Año: 1986. Curso de Química Física.Ed Mir http://profesorceroni.blogspot.com/2009/06/libros-de-la-editorial-mir.html fecha de rescate (28 de diciembre 2011) - Autor: Zhukhovitzki AA. Año: 1987. Fisicheskaya Jimia. Ed. Metalurgia, Moskva cabierta.uchile.cl/revista/20/articulos/pdf/edu6.doc fecha de rescate (28 de diciembre 2011) - Autor: Posadas D. Año: 1980. Introducción a la electroquímica. Secretaria General de la Organización de los Estados Americanos http://www.catalogo.uni.edu.pe/cgi-bin/koha/opac-detail.pl?biblionumber=74700 fecha de rescate (28 de diciembre 2011) Autor Especial: Walter Nernts Año: 1905 químico físico y premio Nobel alemán tercer principio de la termodinámica. http://www.definition-of.net/definicion-de-walther+hermann+nernst fecha de rescate (28 de diciembre 2011)
TERMODINAMICA APLICADA A PILAS ELECTROQUIMICAS
Bryan Flores Lazo Alumno del Programa de Formación Regular de Electrotecnia industrial Instituto Tecnologico Superior Tecsup fisica 1 aplicada
INDICE
Pag 1…………………………………………………..…………….Indice Pag 2…………………………………………………....…….Introducción Pag 3…………………………………………………….……….Objetivos Pag 3…………………………………………………Fundamento Teórico Pag 4…………………………………………………Fundamento Teórico Pag 5…………………………………………………Fundamento Teórico Pag 6…………………………………………………Fundamento Teórico Pag 7…………………………………………………Fundamento Teórico Pag 8…………………………………………………Fundamento Teórico Pag 9…………………………………………………Fundamento Teórico Pag 10……………………………………………..…Fundamento Teórico Pag 11………………………………………………..Fundamento Teórico Pag 12………………………………………………..Fundamento Teórico Pag 12 …………………………………………………….…Conclusiones Pag 13…………………………………………………..……Conclusiones Pag 14………………………………………....Biografía de Walter Nernts Pag 15……………………………………………….…..……..Referencias
