1. UNITATEA ATOMICĂ DE MASĂ (u) 1 , [u]SI = kg 1u m 12 0,12 C 6 u = 1,66 · 10-27 kg 2. MASA MOLECULARĂ (m0) = masa unui atom (unei molecule) [m0] SI=kg 3. CANTITATEA (MASA) DE SUBSTANŢĂ (υ) m ν , unde m = masa totală de substanţă, μ µ = masa molară, [υ] SI = moli ⇒[υ] = kmol 4. MASA MOLARĂ (µ) g kg μ mr ( ) mr ( ), mol kmol
[µ] SI = kg/mol ⇒[µ] = kg/kmol
5. VOLUMUL MOLAR (Vµ) V Vμ , unde V = volumul total de substanţă ν υ = numărul de moli, OBS. Vµ depinde de
m3 m3 [Vµ] SI = ⇒[Vµ] = mol kmol
natura substanţei temperatură presiune
pentru gaze, în condiţii normale: Vµ = 22,4
m3 kmol
p = 1 atm T = 273,15 K 6. NUMĂRUL LUI AVOGADRO = numărul de entităţi elementare dintr-un mol de substanţă, indiferent de natura substanţei N N A , unde N = numărul total de entităţi elementare ν υ = numărul de moli, [NA] SI = moli-1 ⇒[υ] = kmoli-1 NA = 6,023 · 1026 kmoli-1 7. POSTULATUL ECHILIBRULUI TERMODINAMIC Un sistem termodinamic izolat evoluează în mod spontan şi ireversibil spre o stare de echilibru termodinamic. 8. ECHILIBRU TERMIC = la contactul termic dintre A şi B nu există schimb de căldură între cele două 9. PRINCIPIUL 0 AL TERMODINAMICII Există un parametru de stare numit temperatura empirică, astfel încât: e parametru intensiv are aceeaşi valoare pentru sistemele termodinamice aflate în echilibru termodinamic între ele
10. SCARA CELSIUS 0ºC → gheaţa se topeşte 100ºC → apa fierbe
11. SCARA KELVIN T(K) = t(ºC) + 273,15 [T]SI = K (kelvin) OBS. T t 12. FORMULA FUNDAMENTALĂ A TEORIEI CINETICOMOLECULARE 2 1 p n m 0 v , unde p = presiunea 3 N n = numărul volumic V m0 = masa unei molecule 2
v = valoarea medie a pătratului vitezei
13. ENERGIA CINETICĂ MEDIE DE TRANSLAŢIE A UNEI MOLECULE m 0 v T2 E c, tr 2
E c, tr
3 J (constanta lui Bolzmann) k T , unde k = 1,38 ·10-23 2 K
14. VITEZA TERMICĂ
vT v 2
v12 v 22 ... v 2N 3 R T , N μ
[vT]SI =
m s
15. ECUAŢIA TERMICĂ DE STARE A GAZELOR IDEALE
m v 2 p n 0 3 2
2
⇒
E c, tr
p
2 n E c ,tr 3
m 0 v T2 2
⇒ p n k T ecuaţia termică de stare E c, tr
p nkT N n V N ν NA
⇒
3 k T 2
p V ν NA k T ⇒ p V ν R T ecuaţia termică de stare
R NA k
16. ECUAŢIA CALORICĂ DE STARE (ENERGIA INTERNĂ A GAZULUI IDEAL MONOATOMIC) U N E c, tr 3 ⇒ U ν NA k T N ν NA 2 3 3 ⇒ U νR T E c, tr k T 2 2 R NA k 17. COEFICIENŢI CALORICI a) căldura specifică (c) Q , unde Q = căldura schimbată Q m c ΔT ⇒ c m ΔT ΔT = variaţia de temperatură m = masa de substanţă J [c]SI = kg K R c p c v relaţia lui Robert Mayer pentru călduri specifice μ b) capacitatea calorică (C) Q m c ΔT Q , unde Q = căldura schimbată T ΔT = variaţia de temperatură J [C]SI = K
⇒ Q C T ⇒ C mc C
căldura molară Q m c ΔT ⇒ Q c ΔT m ν μ
⇒
Q C ΔT ⇒ C
C cμ
[C]SI =
J mol K
Cazuri particulare: - căldura molară la presiune constantă (Cp): C p - căldura molară la volum constant (Cv): C v
γ
Q T
i2 R 2
i R 2
Cp
exponentul adiabatic Cv C p C v R relaţia lui Robert Mayer pentru călduri molare 18. PRINCIPIUL I AL TERMODINAMICII ΔU Q L ⇔ Q L ΔU , unde Q = căldura schimbată L = lucrul mecanic schimbat ΔU = variaţia energiei interne
[Q]SI = [L]SI = [U]SI = J
19. TRANSFORMĂRI ALE GAZULUI IDEAL
Transfor marea
Izocoră
Izobară
Izotermă
Def
υ = ct V = ct
υ = ct p = ct
υ = ct
Legea
p ct T
V ct T
Căldura schimbată
p V ct
Q ν c v ΔT
-
TV
γ -1
ct
L=0
L p ΔV
Q ν c p ΔT
L ν R ΔT
V2 V1 p Q ν R T ln 2 p1
Q=0
energiei interne
Q ν C p ΔT
p V γ ct Adiabată
Lucrul mecanic
Q ν C v ΔT
Q ν R T ln
T = ct
Variaţia
ΔU ν C v ΔT
ΔU ν C v ΔT
V2 V1 p L ν R T ln 2 p1
ΔU = 0
L ΔU
ΔU ν C v ΔT
L ν R T ln
L ν C v ΔT
Reprezentare grafică
CICLUL CARNOT 1 → 2 destindere izotermă 2 → 3 destindere adiabatică 3 → 4 compresie izotermă 4 → 1 compresie adiabatică
η
Q1 Q 2 Q1
1
Q2 Q1
1 → 2 Q1 Q12 ν R T1 ln
V2 V1 V3 V4 η 1 V T1 ln 2 V1 T2 ln
2 → 3 Q 23 0
⇒
3 → 4 Q 2 Q 34 ν R T2 ln
V3 V4
4 → 1 Q 41 0 demonstrez că
V3 V2 V4 V1
2 → 3 ⇒ T V γ-1 ct ⇒ T1 V2γ-1 T2 V3γ 1 4 → 1 ⇒ T V γ-1 ct ⇒ T1 V1γ-1 T2 V4γ 1 ____________________/ V3 V4
⇒ η 1
Τmin
Τmax
γ 1
V 2 V1
γ 1
⇒
V3 V2 V4 V1
, în care Tmin este temperatura sursei reci Tmax este temperatura sursei calde
OBSERVAŢII 1. Randamentul ciclului nu depinde de natura substanţei de lucru, ci doar de raportul temperaturilor extreme între care are loc transformarea ciclică. 2. randamentul nu poate fi supraunitar, iar valoarea „1” este posibilă dacă şi numai dacă temperatura sursei reci este T2=0. 3. randamentul oricărui ciclu nu poate depăşi randamentul ciclului Carnot reversibil, care funcţionează între aceleaşi temperaturi extreme. RELAŢIA LUI CLAUSIUS Într-o transformare ciclică în care un sistem termodinamic schimbă căldurile Qi ( i 1, n ) cu un număr n n Q de surse de căldură termostate la temperaturile Ti ( i 1, n ): i 0 , în care „=” este pentru procese i 1 Ti ciclice reversibile, iar „<” este pentru procese ciclice ireversibile.
MOTORUL OTTO
1 → 2 încălzire adiabatică 2 → 3 încălzire izocoră 3 → 4 răcire adiabatică 4 → 1 răcire izocoră
SA = supapa de admisie SE = supapa de evacuare B = bujie PMS= punct mortem superior PMI = punct mortem inferior fie ε
η
Vmax Vmin
Q1 Q 2
1
Q1 1 → 2 Q12 0
Q2 Q1
2 → 3 Q 23 ν C v (T3 T2 )
⇒ η 1
T4 T1 T3 T2
3 → 4 Q 34 0 4 → 1 Q 41 ν C v (T1 T4 ) 1 → 2 ⇒ TV
γ -1
ct ⇒ T1 V
γ -1 1
γ 1 2
T2 V
V ⇒ T2 T1 1 V2
γ 1
⇒ T2 T1 ε γ 1
γ 1
V 3 → 4 ⇒ T V ct ⇒ T3 V T4 V ⇒ T3 T4 1 ⇒ T3 T4 ε γ 1 V 2 T4 T1 T4 T1 1 ⇒ η 1 ⇒ η 1 ⇒η 1 γ 1 γ 1 γ 1 T4 ε T1 ε (T4 T1 ) ε ε γ 1 γ -1
γ -1 2
γ 1 1
Randamentul mecanic efectiv al unui motor Otto modern este de circa 20-25% Motorul Otto standard este un motor în 4 timpi, în care pistonul face 4 curse: Timpul 1. Admisia. Pistonul porneşte de la capătul superior al cilindrului şi în cilindru este aspirat amestecul de aer şi benzina, deoarece supapa de admisie este deschisă. La sfârşitul acestui timp pistonul ajunge la capătul inferior şi supapa de admisie este închisă. Timpul 2: Compresia adiabatică. Amestecul se încălzeşte pana când pistonul ajunge la capătul superior. Timpul 3:Arderea şi destinderea adiabatică. O descărcare electrica a bujiei aprinde amestecul carburant a cărui ardere are loc rapid, ca o explozie. De aici provine şi denumirea alternativă de motor cu explozie. Presiunea şi temperatura în cilindru cresc brusc şi pistonul este împins. Timpul 3 este timpul motor, în care se efectuează lucru mecanic asupra pistonului. La sfârşitul acestui timp se deschide supapa de evacuare. Timpul 4: Evacuarea gazelor arse în atmosferă. Evacuarea gazelor arse în atmosferă începe printr-un proces de răcire izocoră, până când gazele ajung la presiunea atmosferică. Pistonul se ridică şi gazele sunt evacuate, supapa de evacuare fiind deschisă. La capătul ciclului supapa de evacuare se închide, supapa de admisie se deschide şi începe un nou ciclu.
MOTORUL DIESEL 0 → 1 destindere izobară 1 → 2 compresie adiabatică 2 → 3 destindere izobară 3 → 4 destindere adiabatică 4 → 1 răcire izocoră 1 → 0 comprimare izobară
fie ε
η
Vmax V şi α 3 Vmin V2
Q1 Q 2
1
Q1 1 → 2 Q12 0
Q2 Q1 ⇒ η 1
2 → 3 Q 23 ν C p (T3 T2 )
C v (T4 T1 ) C p (T3 T2 ) ⇒ η 1
3 → 4 Q 34 0
γ
4 → 1 Q 41 ν C v (T1 T4 ) 1 → 2 ⇒ TV 2→3⇒
γ -1
ct ⇒ T1 V
γ -1 1
γ 1 2
T2 V
Cp Cv
⇒
T4 T1 γ (T3 T2 )
1 Cv γ Cp
V ⇒ T2 T1 1 V2
γ 1
⇒ T2 T1 ε γ 1
V V2 V3 ⇒ T3 3 T2 ⇒ T3 T2 α T2 T3 V2
3 → 4 ⇒ TV
γ -1
ct ⇒ T3 V
γ -1 2
γ 1 1
T4 V
⇒ T4 T1 α γ
V ⇒ T3 T4 1 V2
γ
γ 1
⇒ T3 T4 ε γ 1
T1 α γ T1 α 1 ⇒ η 1 ⇒ η 1 γ 1 γ 1 γ (T1 α ε T1 ε ) γ (α ε γ1 ε γ 1 )
Principala diferenţă dintre un motor diesel în 4 timpi şi un motor pe benzină în 4 timpi e faptul că combustibilul e injectat în cilindru şi nu intră în amestec cu aerul prin supapa de admisie. Timpul 1: Admisia. Prin deschiderea supapei de admisie, pistonul se duce în jos, deplasându-se de la punctul mort superior în punctul mort inferior şi se introduce aer în cilindru. Timpul 2: Compresia. După închiderea supapelor, pistonul începe să se deplaseze dinspre punctul mort inferior spre cel superior, comprimând aerul din piston. La un anumit moment al compresiei, prin injector este introdus, în cilindru, combustibilul pulverizat. Timpul 3: Arderea şi detenta. Amestecul de aer cu vapori de motorina, comprimat într-un timp foarte scurt, explodează, împingând pistonul din punctul mort superior în punctul mort inferior. Timpul 4: Evacuarea. Supapa de evacuare se deschide, iar cea de admisie rămâne închisă şi, prin deplasarea pistonului din punctul mort inferior în cel superior, sunt evacuate gazele arse din cilindru.
