TERMODINÁMICA

Principios de Termodinámica y Electromagnetismo Ciclos termodinámicos

TEMA IV. CICLOS TERMODINÁMICOS

Ejercicios resueltos 1. En un ciclo de refrigeración por compresión de un vapor que opera con tetrafluoroetano (refrigerante R–134a) se sabe que este último entra en el compresor a –10 [°C], 2 [bar] y h = 241 [kJ/kg], sale a 16 [bar] y h = 295 [kJ/kg]. Sabiendo que entra a la válvula de expansión con una entalpia específica de 134 [kJ/kg], determine: a) Los calores referidos referidos a la unidad de masa en el evaporador y en el condensador-enfriador. b) La potencia del compresor si el gasto másico fue 15 [kg/s]. c) El coeficiente de operación del ciclo. a) Sistema: refrigerante R–134a. {q}evap = h1 – h4 = (241 – 134) [kJ/kg] {q}evap = 107 [kJ/kg] {q}cond = h3 – h2 = (134 – 295) [kJ/kg] {q}cond = – 161 [kJ/kg]  b) {W} = {W } t ;

{w} =

{W} m

{W} = {w} m

 }  {W comp  {w}comp m ;

por otra parte: {q}ciclo + {w}ciclo = 0 ;

{q}evap + {q}cond + {w}comp = 0 ;

{w}comp = – {q}evap – {q}comp

{w}comp = – (107 [kJ/kg] ) – ( – 161 [kJ/kg] ) = 54 [kJ/kg] ;  {W }comp

c)

 =

 } {W comp = 810 000 [W]

 (54 000 [J/kg] ) (15 [kg/s] ); lo que se desea

lo que hay que aportar

=

| q evap | | w comp |

=

107 [kJ / kg ] 54[kJ / kg]

;

 = 1.9815 [1]

2. Una máquina de combustión interna opera con un ciclo ciclo de Diesel ideal ideal con aire (R = 287 [J/(kgK)], k = 1.4). El gas se recibe a 78 [kPa] y 20 [°C], la relación de compresión es 15, la temperatura máxima y la presión máxima alcanzada por el fluido es 1 500 [°C] y 3.456 [MPa] respectivamente, determine, en el SI: a) El volumen específico del aire al final de la compresión adiabática, es decir su volumen específico mínimo. b) El calor, referido a la unidad de masa, que se transmite al gas en el proceso a presión constante. c) El calor, referido referido a la unidad de masa, cedido por el fluido en el proceso a volumen constante.

63


a) Pv=RT; v1 = r=

Sistema: aire como gas ideal. R T1 v1 = P1

(287 [J /(kg  K )] ) (293.15[K ] ) 78 000[Pa ] v1

v2

;

v1

v2 =

r

=

1.0786 [ m 3 / kg ]

cP =

k R k  1

=

15

3

;

v2 = 0.0719 [m /kg]

 v  para un proceso adiabático:  1   v 2 

b) {2q3} = c p (T3 – T2) ;

 v  T2 = T1  1   v 2 

3

= 1.0786 [m /kg]

k–1

= T1 ( r )

= (293.15 [K] ) (15)

1.4 (287 [ J /(kg  K )] 1 .4  1

1.4 – 1

T2

=

T2 T1

;

= 866.017 [K] ;



= 1 004.5 [J/(kg K)] ;



v3 =



k 1

{2q3} = (1 004.5 [J/(kg K)] ) (1 773.15 – 866.017 ) [K] ; c p c) {4q1} = cv (T1 – T4) = (T1 – T4) ; k P2 v 2 P3 v 3 Pv T  ; v3 = 2 2 3 ; como P2 = P3, entonces T2 P3 T2 T3 v 2 T3

k 1

(0.0719 [m 3 / kg ] ) (1 773.15 [K ] ) (866.017 [K ] )

{2q3} = 911 215.13 [J/kg]

3

= 0.1472 [m /kg] ;

k 1

 v   v  T  4 ; T4 = T3  3  para un proceso adiabático:  3  T3  v 4   v 4  1.4  1  0.1472 [m 3 / kg]   T4 = (1 773.15 [K] )  = 799.4 [K] 3 1 . 0786 [ m / kg ]   entonces: 1 004.5 [ J /( kg  K )] {4q1} = ( 293.15 – 799.4 ) [K] ; 1 .4

k 1

;

como v1 = v4 :

{4q1} = – 363 234 [J/kg]

3. En un ciclo de Rankine básico, como el que se se muestra en la figura, se sabe que el agua entra en la caldera a 75 [bar] y una entalpia específica de 174.18 3 [kJ/kg]; entra en la bomba a 0.08 [bar], 1.008410 3 [m /kg] y 41.51 [°C], entra en la turbina como vapor 3 saturado y seco (v = 0.025445 [m /kg], u = 2575.15 [kJ/kg]). La turbina produce 118.15 [kJ/kg]; determine, sin despreciar el trabajo en la bomba:

64


a) El calor, referido referido a la unidad de masa, que se se le proporciona al agua en la caldera. b) El trabajo, referido a la unidad de masa, que entrega el ciclo. a) Sistema: agua como sustancia de trabajo en el ciclo de Rankine. {q}sum = h1 – h4 ; h1 = u1 + P1v1 5 3 h1 = (2 575.15 [kJ/kg] ) + (75 10 [Pa] ) ( 0.025445 [m /kg] ) = 2 765.99 [kJ/kg] ; {q}sum = (2 765.99 – 174.18) [kJ/kg] {q}sum = 2 591.81 [kJ/kg] b) {w}neto = {w}turbina + {w} bomba ; {w} bomba = v3 (P4 – P3) 3 5 3 {w} bomba = (1.008410 [m /kg] ) (7510 – 8 000 ) [Pa] = 7.5549 [kJ/kg] {w}neto = (– 118.15 + 7.5549 ) [kJ/kg] {w}neto = – 110.595 [kJ/kg] 4. Se tiene un ciclo reversible de Otto, en un motor que opera con 0.004 [kg] de aire como gas ideal. Se sabe que la presión máxima en el ciclo es 18 [bar] y su temperatura máxima 750 [K]. El 3 volumen al inicio de la compresión adiabática es 0.0019 [m ] y la temperatura 20 [°C], determine: a) La temperatura temperatura y el volumen al final de la compresión. b) La variación de entropía del inicio de la compresión hasta que alcanza la presión máxima. a) P3 V3 = m R T3 ;

V3 =



m R T3 P3

;

 J     (750[K ] )  kg K   

(0.004 [kg] )  286.7 



V3 =

 V1     V2 

18  10 [Pa ] 5

k 1



T2 T1

;

 V1     V2 

T2 = T1

k 1

V2 = 4.7783  10

;

 0.0019  = (293.15 [K] )    4.7783  10 4 

4

3

[m ]

1.4 1

T2 = 509.1911 [K] b) 1S3 = 1S2 + 2S3 ; T3

S2 = 0

1

V3

2

S3 = m cv ln

2

 J  S3 = ( 0.004 [kg] ) (717   ) ln  kg  K 

T2

+ m R ln

V2

;

; ln

V3 V2

750 [K ] 509.19 [ K ]

= 0 ; ;

1

S3

= 1.1106 [J/K]

5. Suponga una máquina térmica térmica que opera con un ciclo de Otto el cual funciona con aire aire como gas ideal. El gas entra (estado 1) a 100 [kPa] y 26 [°C], la relación de compresión, es decir, V1/V2 = 12

65


y la temperatura máxima que alcanza es 1850 [°C]. Considerando el ciclo como reversible, determine: a) La variación de entropía especifica entre el estado que corresponde al inicio de la compresión compresión adiabática y el que corresponde a la temperatura máxima alcanzada por el aire. b) La eficiencia máxima que se podría po dría tener si, entre los depósitos térmicos del problema, el ciclo que se utiliza es el de Carnot. Sistema: aire como gas ideal. T1 = 26 [°C] = 299.15 [K] T3 = 1 852 [°C] = 2 123.15 [K] T V a) 1S3 = cv ln 3 + R ln 3 ; T1 V1 T3

V2

1

S3 =

cv ln

1

S3 =

(717 [J / (kg K)] ) ln

b)  = 1 

TB TA

T1

+ R ln

= 1 

T1 T3

V2 = V3

V1

= 1 

2123.15 K  299.15 K 

+ (286.7 [J / (kg K)] ) ln

299.15 K  2123.15 K 

1 12

;

1

S3 =

692.69 [J / (kg K)]

 = 0.8591 [1]

;

6. En el cilindro de un motor que opera con el ciclo reversible de Diesel en la compresión adiabática, la mezcla aire-combustible se comprime a 1/15 de su volumen inicial. Si la presión inicial (estado 1) es 100 [kPa] y su temperatura inicial es de 27 [°C], determine en el SI: a) La temperatura y la presión al final de la compresión. compresión. b) El trabajo de compresión, suponiendo que el volumen inicial es 1 litro.

 V   1    V2 

k

k

 V  P2 a) = ; P2 = P1  1  ;   P1  V2  1.4   15V2  P2 = (100103 [Pa] )  ; P2 = 4 431 265 [Pa] ;  V   2  k 1 k 1     T2  V1  V = , T2 = T1  1  ;     T1  V2   V2  1.4  15V  2  T2 = (300.15 [K] )  ; T2 = 886.6962 [K] ;  V   2 

66


b)

{1W2} =

P2 V2

 P1 V1

k  1

;

3

V1 = 1 [  ] = 0.001 [m ] ;

V2 =

0.001[m 3 ]

=

15

6.666710 [m ]; -5

{1W2} =

3

4 431 265[Pa ]   6.666  10 5 [m 3 ]   100000[Pa ]0.001[m 3 ] 1.4  1

;

{1W2} = 488.5479 [J] 7. Para el ciclo del problema anterior, se sabe que su eficiencia eficiencia es de 0.38 y que el trabajo neto que entrega es de 200 [J]. Si la masa del gas es 44 [g], determine: a) La cantidad de calor que recibe recibe el aire en el proceso isobárico. b) El cambio de la entropía y el de la entropía específica del gas durante la compresión adiabática. a)

 =

lo que se desea

; entonces lo que hay que aportar

| Qrecibido | =

| Wneto | 0.38

=

 =

| Wneto |

;

|Q recibido |

200 [J ]

| Qrec | = 526.316 [J]

0.38

b) como la compresión es adiabática y el ciclo es reversible, todos sus procesos son reversibles. Por lo tanto los procesos adiabáticos involucrados son isoentrópicos, es d ecir:

S12 = 0

y

s12 = 0

8. En un ciclo de Rankine básico, el agua entra en la turbina a 25 [bar] y sale a 1 [bar], entra en la 3 3 bomba con una densidad de 10 [kg/m ] como líquido saturado y en la caldera recibe 2 000 [kJ/kg]. Si la eficiencia del ciclo es 0.3, determine el trabajo, asociado a cada unidad de masa, de la bomba y de la turbina. Considere que ambos equipos son adiabáticos y que las variaciones de energía cinética y potencial gravitatoria son despreciables. Sea nuestro sistema el agua en e n la bomba (sistema termodinámico abierto) : {3q4} + {3w4} = 3[ec + e p + h]4 ; considerando que

sabemos que en la bomba: {3q4} = 0 ;

3

ec 4 = 0 ;

e p 4 = 0 , tenemos

3

{3w4} = h4 – h3 = (u4 + P4v4) – (u3 + P3v3) = u4 – u3 + P4v4 – P3v3 ; {3w4} = 3u4 + v3 (P4 – P3) ;

como: T3 = T4 , entonces

3

u4 = 0 ,

{3w4} = v3 (P4 – P3) = (0.001 [m /kg] ) (25  1) 10 [Pa] = 2 400 [J/kg] , 3

5

{w} bomba = 2.4 [kJ/kg] ; sea nuestro sistema el agua en el ciclo:

67


|w T| = |w neto| + |w B| ;

 =

wn q sum

wn =  qsum = (0.3) (2 000 [kJ/kg] ) = 600

[kJ/kg] ; |w T| = (600 [kJ/kg] ) + (2.4 [kJ/kg] ) = 602.4 [kJ/kg];

{w}turbina =  602.4 [kJ/kg]

9. Un ciclo de Diesel que funciona funciona con aire, en un ciclo reversible, reversible, tiene una relación relación de compresión r. El gas tiene una temperatura de 26 [°C] al inicio de la compresión adiabática y, al final de la 3 misma, llega a 611 [°C] y 0.5 [m /kg]. Si después de la expansión isobárica la temperatura que alcanza el fluido es 2 500 [°C], determine para dicha expansión: a) El volumen específico final del gas. b) El cambio de entropía específica. a) P v = R T ;

v3 =

b)

2

RT3 P3



P2 =

v2



286.7 [J /(kg  K )]884.15 K  = 506 971.61 [Pa] = P ;

s3 = cv Ln

506 971.61 [Pa ]

T3

 R Ln

v3 v2

s3 = (718 [J/(kgK)] ) Ln

2 773.15 [K ]

+ (286.7 [J/(kgK)] ) Ln

884.15 [K ] 2

3

0.5 [m 3 / kg ]

286.7 [J /(kg  K )]2 773.15 K  =1.5683 [m3/kg] T2

2

RT2

1.5683 [m 3 / kg] 0.5 [m 3 / kg]

s3 = 820.7547 [J/(kgK)] + 327.7381 [J/(kgK)] = 1 148.4928 [J/(kgK)]

10. En un ciclo de Rankine se sabe que la turbina desarrolla trabajo en cada unidad de masa de 521.8 [kJ/kg] cuando la entalpia específica del vapor a la entrada es 2 675.8 [kJ/kg]. La presión del agua a la entrada de la caldera es 1 100.32 [kPa] y en ella recibe una cantidad de calor, asociado a cada unidad de masa, de q = 2 592.2 [kJ/kg]. Si la presión y el volumen específico del agua en la entrada 3 de la bomba son 2.34 [kPa] y 0.001 [m /kg] respectivamente, determine: a) El trabajo neto, asociado a cada unidad de masa, que entrega entrega el ciclo. b) La entalpia específica de la sustancia de trabajo cuando entra al condensador y la eficiencia del ciclo. a) Sistema: agua en el ciclo de Rankine. {wT} =  521.8 [kJ/kg] ; {qsum} = 2 592.2 [kJ/kg] h1 = 2 675.8 [kJ/kg] P4 = 1 100.32 [kPa]

68


3

P3 = 2.34 [kPa] ;

v3 = 0.001 [m /kg] = v4 3

3

{wB} = v3 (P4 – P3) = (0.001 [m /kg] ) (1 100.32 – 2.34) 10 [Pa] {wB} = 1 097.98 [J/kg] = 1.097 [kJ/kg] ; |wT| = |wneto| + |wB|;

|wneto| = |wT| – |wB| = (521.8 – 1.097) [kJ/kg]

|wneto| = 520.703 [kJ/kg]

{wneto} = – 520.703 [kJ/kg]

b) {wT} = h2 – h1;

h2 = {wT} + h1

h2 = ( – 521.8 [kJ/kg] ) + (2 675.8 [kJ/kg] )

h2 = 2 153.99 [kJ/kg] ; η =

| w neto | | q sum |

=

520. 520.70 703 3 [kJ [kJ / kg] kg] 2 592.2 [kJ / kg]

= 0.2009 [1]

11. Con el equipo de la práctica de laboratorio del ciclo de refrigeración por compresión de un vapor, el cual se muestra en la figura, unos alumnos utilizaron alcohol en vez de agua cuya capacidad térmica específica es c = 2 428 [J/(kg °C)]. Los datos que midieron del alcohol se encuentran en la tabla. Sabiendo que el equipo estuvo operando 5 [min], determine: a) La potencia del compresor. b) El coeficiente de rendimiento (o de desempeño) del equipo de refrigeración utilizado. En el evaporador: Tinicial = 20 [°C] Tfinal = 12 [°C] m = 3 [kg]

En el condensador: Tinicial = 20 [°C] Tfinal = 33 [°C] m = 3 [kg]

t = 5 [min] = 300 [s] ; en el evaporador: {Qevap} = malc. calc. T = (3 [kg] ) (2 428 42 8 [J/(kg °C)]) (1220) [°C] =  58 272 [J] (lo entrega el alcohol)

{Qcond} = malc. calc. T = (3 [kg] ) (2 428 4 28 [J/(kg °C)]) (3320) [°C] = 94 692 [J] (lo recibe el alcohol)

Sea el sistema el refrigerante utilizado en el ciclo, entonces: {Q}evap = 58 272 [J] (lo recibe el refrigerante) {Q}cond =  94 692 [J] (lo entrega el refrigerante) {Q}ciclo + {W}ciclo = 0 ;

{Q}evap + {Q}cond + {W}comp = 0 ;

69


{W}comp = – {Q}evap – {Q}cond = – (58 272 [J] ) – ( – 94 692 [J] ) = 36 420 [J]

W 

comp

b)

 =



Qevap Wcomp

W 

comp

t 



36 420 [J] 300 [s]

58 272 [J] 36 420 [J]

 121.4 [ W]

= 1.6 [1]

12. Un ciclo de Diesel reversible funciona con aire considerado como gas ideal, el cual entra a 77 000 [Pa] y 21 [°C]. La relación de compresión es 15 y la temperatura máxima que alcanza es 2000 [°C], determine en el proceso isobárico: a) La presión del aire. b) La variación de entropía específica.

a) T1 = 21 [°C] = 294.15 [K], P2 = P1 b)

 v1  v   2

2Δs3 = c p Ln

2Δs3 = c p Ln

T2 =

T3 = 2 000 [°C] = 2 273.15 [K]

k

k

1.4

= P1 r = (77 000 [Pa] ) (15) = 3 412 074.37 [Pa] = 3 412.074 [kPa] T3 T2 T3 T2

 R Ln ;

P3

como P3 = P2;

P2 P2 V2 T2



P1V1 T1

;

Ln T2 =

P3 P2

P2 V2 T1 P1V1

= Ln (1) = 0

;

r=

V1 V2

074.37 [Pa]  294.1 294.15 5 [K]  3 412 074.37 P2 T1 V2 PT 1 . = 2 1 . = = 868.9711 [K] P1 V1 P1 r [Pa] 15  77 000 [Pa]

2Δs3 =

(1 003.7 [J/kg.K]) Ln

2 273.15 [K ] 868.9711 [K] [K ]

= 965.17 [J/(kg K)]

13. En el diagrama se muestra un ciclo ideal y reversible de Brayton que utiliza aire. La relación de presiones es de 5 y la temperatura a la entrada de la turbina es T3 = 900 [°C]; se sabe que la presión y la temperatura 5 del aire a la entrada del compresor son P1 = 10 [Pa] y T1 = 40 [°C] respectivamente. Determine para el ciclo: a) El volumen específico específico del aire a la entrada y a la salida del quemador. b) El trabajo, asociado a cada unidad de masa, que recibe el compresor.

70


a)

T3 = 900 [°C] = 1 173.15 [K] ;

P2

r p =

P2 = r p P1

P1

v1 =

RT1 P1



P1 v1 = R T1;

 286.7 [J / kg  K]  313.15 [K] 105 [Pa ]

1  v1  k     r p  ;  v2 

v2 =

v1

 r  p

1

T 1 = 40 [°C] = 313.15 [K]

=

k

 v1  P2     r p P1  v2 

3

= 0.8978 [m /kg] ;

0.8978 [m3 / kg] 1

3

= 0.2844 [m /kg]

 51.4

k

P2 = P3 = 5 (10 [Pa] ) = 5  10 [Pa] RT3  286.7  J / kg  K  1 173.15 [K ] 3 P3 v3 = R T3 v3 = = 0.6727 [m /kg]  5 P3 5  10 [Pa ] 5

5

2

b) {1w2} = 

 Pdv =

P2 v 2  P1v1 k 1

1

=

(5  105 [Pa ]) ])(0.2844 [ m 3 / kg ] )  (105 [ Pa ]) ])(0.8978 [ m3 / kg ] ) 1 .4  1

{1w2} = 131 050 [J/kg]

14. En un ciclo de Diesel reversible, que utiliza aire, la relación de compresión es de 20 y el calor transferido al fluido, en cada ciclo, es 1 800 [kJ/kg]. Si al inicio del proceso de compresión las condiciones del fluido son 15 [°C] y 0 1 [MPa], determine: a) El volumen específico mínimo mínimo del fluido en el ciclo. b) La presión al inicio de la expansión adiabática. .

a) r =

v1 v2

v1 = v2 =

;

RT1 P1

v2 =



v1 r

;

P1 v1 = R T1

(kg  K)] K)]  288.15 [K] [K]  286.7 [J / (kg 0.1 0.1  10 [Pa] 6

0.8287 [m3 / kg] 20

3

= 0.0413 [m /kg] k

 v1  P2    ; P1  v2 

b) P3 = P2 ;

3

= 0.8261 [m /kg]

k

( r ) =

P2 P1

P2 = P1 r = (0.1  10 [Pa] ) (20) = 6.6289 [MPa] k

6

1.4

15. En un ciclo de Rankine, se tiene la información del diagrama. Sabiendo que el gasto másico que utiliza el ciclo es 4 5 [kg/s], determine la eficiencia del ciclo. .

71


P1 = 20 [bar] P2 = 0.1 [bar] h1 = 2 800 [kJ/kg] h2 = 1 934.2 [kJ/kg] h3 = 200 [kJ/kg] h4 = 206.7 [kJ/kg]

η =

| wneto |

| q sum |

;

{wneto} = {w}T + {w}B

sistema: agua en la turbina; sistema termodinámico abierto; {1q2} + {1w2} = 1{Δec}2 + 1{Δe p}2 + 1{Δh}2 ; {1q2} = 0 , {1w2} = h2 – h1 = (1 934.2 – 2 800 ) [kJ/kg] = – 865.8 [kJ/kg] , sistema: agua en la bomba; sistema termodinámico abierto; {3q4} + {3w4} = 3{Δec}4 + 3{Δe p}4 + 3{Δh}4 ;

{3q4} = 0 ,

{3w4} = h4 – h3 = (206.7  200) [kJ/kg] = 6.7 [kJ/kg] , entonces:

1 m 2 m

 m

1{Δec}2 =

0 , 1{Δe p}2 = 0 , {w}T = – 865.8 [kJ/kg] 3 m

 m 4  m

3{Δec}4 =

0,

3{Δe p}4 =

0,

{w}B = 6.7 [kJ/kg]

{w}neto = (  865.8 [kJ/kg] ) + (6.7 [kJ/kg] ) =  859.1 [kJ/kg],

sistema: agua en la caldera, sistema termodinámico abierto; {4q1} + {4w1} = 4{Δec}1 + 4{Δe p}1 + 4{Δh}1 ;

{4w1} = 0 ,

4 m

 m 1  m

4{Δec}1 =

{4q1} = h1 – h4 = (2 800 [kJ/kg] ) – (206.7 [kJ/kg] ) = 2 593.3 [kJ/kg] , η =

0,

4{Δe p}1 =

0,

{q}sum = 2 593.3 [kJ/kg] 859.1 859.1[kJ / kg]

2593. 2593.3 3 [kJ / kg]

= 0.3313 [1]

16. En la práctica de Ciclo de refrigeración por compresión de un vapor realizada en el laboratorio de esta asignatura, un alumno obtuvo la información que se indica en la tabla. Sabiendo que el compresor estuvo funcionando 10 minutos, determine el coeficiente de rendimiento del refrigerador. evaporador:

sustancia c [J/(kg °C)] m [kg] Tfinal [° [°C] Tinicial [°C] agua 4 186 2 12 17 condensador:

sustancia c [J/(kg °C)] m [kg] Tfinal [° [°C] Tinicial [°C] agua 4 186 2 30 24 en el evaporador tenemos {Q}evap = cagua magua (Δ (ΔT)agua = (4 186 [J/(kg K)] ) (2 [kg] ) (12 – 17) [°C] = – 41 860 [J] ,

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en el condensador tenemos {Q}cond = cagua magua (Δ (ΔT)agua = (4 186 [J/(kg K)]) (2 [kg] ) (30 – 24) [°C] = 50 232 [J] ; de acuerdo con lo anterior, para el refrigerante podemos escribir: {Q}evap = 41 860 [J] y {Q}cond = – 50 232 [J] por otra parte

{Q}ciclo + {W}ciclo = 0,

entonces

{Q}evap + {Q}cond + {W}comp = 0

{W}comp =  {Q}evap  {Q}cond =  ( 41 860 [J] ) – (  50 232 [J] ) = 8 372 [J] ; β =

Qevap Wcomp



 Q evap  W

;

comp

β =

41 860 [J] [J ] 8 372 [J] [J ]

= 5 [1]

Ejercicios propuestos 1.

En los dos primeros procesos del ciclo de Otto Otto se sabe que: a) al inicio de la compresión adiabática 3 se tienen 95 [kPa], 17 [°C] y 2.2 [dm ] con k = 1.4; b) en el calentamiento isométrico se reciben 3.6 [kJ] y c) se presenta una relación de compresión de 8 , determine el cambio de la energía interna, en [kJ], del conjunto de procesos. Respuesta: U = 4.28 [kJ]

2. Un ciclo de refrigeración refrigeración utiliza refrigerante R 134a. La temperatura del refrigerante en la salida del evaporador es  20 [°C] y en la del condensador es 40 [°C]. Se sabe además que el refrigerante circula a razón de 0.03 [kg/s]. En la tabla se muestran algunas propiedades de la sustancia de trabajo para los estados termodinámicos que se indican. Con base en ello determine, en el SI, los flujos energéticos asociados a cada unidad de masa en cada uno de los procesos, así como el coeficiente de operación, o rendimiento, de la máquina.

1

2 3

h1 = 386.1 [kJ/kg] s1 = 1.7395 [kJ/(kg K)] P2 = 1 017 [kPa] T2 = 47.7 [°C] s2 = 1.7395 [kJ/(kg K)] h2 = 428.4 [kJ/kg] h3 = 256.5 [kJ/kg]

Respuestas: {1q2} = 0 , {w}comp = 42.3 [kJ/kg] ; {q} cond =  171.9 [kJ/kg] , {2w3} = 0 ; {3q4} = 0 , {3w4} = 0 ; {4w1} = 0 , {q}evap = 129.6 [kJ/kg] ;  = 3.064 [1]

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3. En un ciclo de Diesel reversible, que opera con aire como gas ideal, se sabe que la relación de compresión es de 20 y que el calor suministrado al fluido es {q}sum = 1 800 [kJ/kg]. En la tabla se muestran algunas propiedades termodinámicas del fluido en diferentes estados. Con base en ello, determine: a) Las propiedades termodinámicas que faltan en la tabla. b) La eficiencia térmica del ciclo.

estado 1 2 3 4 Respuestas: a) estado 1 2 3 4 b) η = 0.61 [1]

presión [MPa] 0.1

3

volumen específico [m /kg]

6.6289

presión [MPa] 0.1 6.6289 6.6289 0.4392

temperatura [K] 288.2 2 748.1

3

volumen específico [m /kg] 0.8263 0.0413 0.1189 0.8263

temperatura [K] 288.2 955.22 2 748.1 1265.82

4. Un ciclo de Brayton ideal opera con aire entre las temperaturas extremas de 37.8 [°C] y 704 [°C]. La presión al inicio de la compresión adiabática es 103.42 [kPa] y al final de la misma la temperatura es 551.334 [K]. Considerando el aire como gas ideal determine para el fluido: a) El volumen específico al final de la compresión compresión adiabática. b) El cambio de entropía específica en la combustión isobárica. Respuestas: a) v2 = 0.2059 [m /kg] ; b) 2s3 = 574.42 [J/(kgK)] 3

5. Un ciclo de Otto tiene una relación de compresión de 8. En el proceso de admisión, el aire entra con una presión de 98 [kPa] y una temperatura de 29 [°C]. Si el aire se puede analizar como gas ideal, determine: a) La presión y la temperatura del gas gas al final de la compresión adiabática. b) Si la temperatura máxima del aire es 1 800 [°C], ¿cuál es el calor, asociado a cada unidad un idad de masa, proporcionado al fluido de trabajo?

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Respuestas: a) P2 = 1 801.159 [kPa] , T2 = 694.16 [K] ; b) {2q3} = 988.736 [kJ/kg]

6. Un ciclo de Otto ideal monocilíndrico de cuatro tiempos y 60 [mm] de diámetro de pistón está limitado por los volúmenes V1 = 480 [cm³] y V2 = 120 [cm³], y por las presiones absolutas siguientes: P1 = 0.1 [MPa], P2 = 0.7 [MPa], P3 = 3.5 [MPa] y P4 = 0.5 [MPa]. Si consideramos que la sustancia de trabajo es aire como gas ideal, determine: a) El diagrama de la presión en función función del volumen, P = f (V) y la relación de compresión. b) La temperatura del fluido al final de la compresión, si la temperatura al final del rechazo de calor al medio, a volumen constante, es 35 [°C]. c) La masa de aire. d) La variación de entropía en el proceso de la compresión. compresión. Respuestas: a)

r = 4 [1]

b) T2 = 536.52 [K] ; c) m = 0.5433 [g] ; d) 1∆S2 = 0 [J/K] 7. Una planta termoeléctrica utiliza un ciclo de Rankine, opera con una presión y una temperatura a la salida de la caldera de 6 [MPa] y 500 [°C] respectivamente, una presión de 7.384 [kPa] en el 3 3 condensador y un volumen específico de 10  [m /kg] a la salida de este último. Si el trabajo que entrega la turbina, en cada unidad de masa, es 1 279.358 [kJ/kg], determine: a) El trabajo, asociado a cada unidad de masa, masa, que entrega el ciclo. b) La cantidad de calor, en cada unidad de masa, suministrada al ciclo si la eficiencia del mismo es 39.19%. Respuestas: a) {w}neto = – 1 273.3654 [kJ/kg] ; b) {qsum} = 3 249.21 [kJ/kg] 8. Un ciclo de Diesel ideal que funciona con aire tiene una relación de compresión de 10.7; en el proceso de admisión el aire entra e ntra con una presión de 85 [kPa] y una temperatura de 20 [°C]. Si al final de la combustión isobárica la temperatura es 2 000 [°C], determine: a) La presión y la temperatura al final de la compresión adiabática. b) La variación de entropía específica en el proceso de admisión de combustible. Respuestas: a) P2 = 2 347.2331 [kPa] , T2 = 754.8479 [K] ; b) s = 1 104.2104 [J/(kg·K)]

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9. En un ciclo de refrigeración refrigeración por compresión de vapor, la sustancia de trabajo tiene a la salida del compresor una presión de 686.5 [kPa], la diferencia de entalpias específicas en el evaporador es 114.9311 [kJ/kg] y en el compresor es 31.25 [kJ/kg], calcule: a) El coeficiente coeficiente de operación del ciclo de refrigeración. b) La cantidad de calor que se cede al ambiente en cada unidad de masa. Interprete el signo de este flujo energético. c) El diagrama del ciclo en las coordenadas (v, P). Respuestas: a)  = 3.6778 [1] ; b) {q}cond = energía que entrega la sustancia de trabajo; c)

 146.1811 [kJ/kg], el signo negativo indica que es una

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TERMODINÁMICA

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