Universidad de Baja California DOCTORADO DOCTORADO EN GERENCIA Y POLÍTICA EDUCATIVA ENSAYO El Sr!i"ien Sr!i"ien#o #o de las Teor$as eor$as no E%lidianas & s In'en%ia en la (ilosof$a de la Cien%ia del Si!lo ))
ASIGNATURA
(ilosof$a de la Cien%ia NO*BRE DEL ALU*NO
Carlos *ari%io A!delo Rodr$!e+ NO*BRE DEL CATEDR,TICO
P-. D. Nell& *arina Ga&/e San#os (loren%ia0 Ca1e#23 *a&o 4 de 5674
EL SURGIMIENTO DE LAS TEORÍAS NO EUCLIDIANAS Y SU INFLUENCIA EN LA FILOSOFÍA DE LA CIENCIA DEL SIGLO XX
Tratar de identificar los aportes de las teorías no euclidianas a la Filosofía de la Ciencia, implica inicialmente conocer el contexto mismo de las teorías euclidianas. Estas surgen desde el tratado matemático y geométrico más grande conocido, un acervo de trece libros que recopilan el conocimiento que sobre la materia existía ace más de !."## a$os, denominado Los Elementos, el cual contiene %! problemas y "&! teoremas' estos son considerados la base de la geometría plana actual (Cárdenas, )%*"+. El autor de dico tratado es Euclides de le-andría. e esta obra, la primera media docena son sobre geometría plana elemental, los tres siguientes sobre teoría de n/mero y el libro 0 sobre los inconmensurables y los tres /ltimos sobre geometría de s1lidos (2ondo$o y 3rada !#))+. El libro primero, que inicia el resumen de la geometría plana de la época, parte de veintitrés definiciones, cinco postulados y cinco nociones y, de manera deductiva, demuestra uno a uno los teoremas principales en un orden riguroso (Eceverry, !##*+. En este sistema l1gico, los axiomas 4es decir, los postulados y las nociones comunes4 no se demuestran, por lo tanto, sirven de supuestos iniciales sobre los cuales se basa el resto de las afirmaciones.
2os cinco postulados establecidos por Euclides, son descritos por 5eserve y 6obel (!##!+ en el siguiente orden7
). os puntos cualesquiera determinan un segmento de recta. !. Cualquier segmento de recta puede prolongarse y determinar una recta. ". 6e puede tra8ar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera. 9. os ángulos rectos cualesquiera son iguales. :. 6i una línea recta m corta dos rectas p y q de tal forma que la suma de los dos ángulos interiores sobre el mismo lado de m es menor que dos ángulos rectos, entonces las rectas p y q se cortan del lado de m en el que la suma de los ángulos interiores es menor que dos ángulos rectos. Este postulado tiene como equivalente7 ;3or un punto exterior a una recta, se puede tra8ar una /nica paralela.<
Es evidente que el quinto postulado difiere de los otros por su especial comple-idad, lo que de una u otra manera llam1 la atenci1n de los matemáticos, pues lo colocaba más cerca de las proposiciones que de los postulados. Esta posici1n llevo a la necesidad de falsearlo, impulsando el surgimiento de las teorías
no Euclidianas, pues su origen mismo parte de la refutaci1n del ultimo postulado de Euclides. unque, parad1-icamente, en ning/n momento se ponía en duda la geometría euclidiana, todo lo contrario, ésta se consideraba una verdad contundente, pero se creía que su edificio de demostraciones se podía perfeccionar limpiándole esa /nica manca, el quinto postulado, que parecía requerir una demostraci1n (Eceverry, !##*+. e esta manera surgen traba-os como el del =esuita >irolamo 6acceri, que con en el afán de fortalecer la geometría euclidiana, produ-o uno de los más notables intentos de demostraci1n del quinto postulado, frente a esto >arcía (!##!+ indica7 ;invent1 sin saberlo una nueva >eometría, publicada en el libro ;Euclides libre de todo defecto< ()&""+, usando la reducci1n al absurdo para limitar las posibilidades de desarrollos geométricos alternativos' ocurri1 que no s1lo no obtuvo contradicci1n alguna sino que obtuvo, sin darse cuenta, del alcance que podría tener lo que estaba aciendo, varios teoremas pertenecientes a lo que oy conocemos como geometrías no euclidianas<.
?tros traba-os destacados en este proceso es el de los matemáticos @icolai Avanovic 2obatcevsBi quien desarrollo conscientemente una geometría no eucliadiana que public1 en )!% en el Da8an ulletin y, =ános olyai con su obra la Ciencia bsoluta el Espacio, que dieron origen a la geometría que se conoce como iperb1lica o geometría de olyai2obatcevsBi (6enior, !##)+. sí mismo, el matemático Friedric ernard Giemann ()!*)**+, logro acer que la geometría no euclidiana fuera conocida, se basaba en abstracciones sobre superficies curvas, en su geometría no existen paralelas, pues todas las rectas intersectan, esta geometría se conoce como elíptica (>arcía, !##!+. parecen entonces planteamientos diferentes a los sustentados por Euclides y validados por más de !! siglos, como reconocimiento de nuevos sistemas geométricos (2ondo$o y 3rada !#))+. 3lanteamientos que desafiaron las bases de los postulados de quien se consideraba inamovible en sus criterios. 3ero Hcuáles son los aportes que se suscitan con el origen de la teoría no euclidiana a la Filosofía de la CienciaI El aporte inicial se da desde el mismo intento de demostraci1n del quinto postulado, pues para entender el origen de la teorías no Euclidianas, se deben anali8ar las causas que dieron paso al proceso de transformaci1n de las matemáticas, asta convertirla en una ciencia abstracta. ?tro aporte tiene su origen en la aceptaci1n del papel de los teoremas de existencia y de la consideraci1n final del método axiomático, a través de la fundamentaci1n de los espacios no euclidianos, pues tenían como trasfondo
ideol1gico las concepciones Dantianas relativas a la naturale8a de los ob-etos matemáticos (6enior, !#))+. simismo, la participaci1n de >auss, 2obacevsBy y Giemann, en el estudio de epistemol1gico de las geometrías noeuclidianas, quienes aciendo uso de los estudios de 6acceri por un lado y del quinto postulado de Euclides por el otro, plantean la existencia de nuevos sistemas geométricos, que aunque en ese momento no se podían comprobar experimentalmente, existía en ellos, una deducci1n l1gica coerente 4Consistencia (2ondo$o y 3rada !#))+ (6ánce8 y 6igarrieta, !#))+. Jna ve8 que >auss y 2obacevsBy an elaborado, cada uno por separado, sistemas geométricos l1gicamente coerentes, se concluye, de acuerdo con 6ánce8 y 6igarrieta (!#))+, que7
El K postulado de Euclides, no puede ser probado, porque es, efectivamente, un axioma de la geometría. Cambiando, en el sistema axiomático de la geometría euclidiana, el K postulado, se pueden desarrollar geometrías l1gicamente consistentes. Jna geometría l1gicamente concebible debe ser desarrollada no s1lo como un esquema l1gico arbitrario, sino como una teoría que abra nuevos caminos y métodos para las teorías físicas. 2a revoluci1n queda totalmente superada cuando utili8ando modelos finitos (y además relativos+, se demuestra que los sistemas geométricos de Euclides, 2obacevsBy y Giemann son consistentes. Esta consistencia es demostrada basándose en la propuesta formalista de . Lilbert, sobre la geometría plana de Euclides.
Todo este e-ercicio de identificaci1n del rol existente entre la Filosofía de la Ciencia y el surgimiento de las teorías no euclidianas, llevan a concluir que todo conocimiento científico, está su-eto a la falsación, demostrando que ni las teorías aparentemente más fuertes, conceptual e ist1ricamente ablando, deben considerarse irrefutables.
3or otro lado, la aparici1n de las teorías no Euclidianas o alternativas, dieron origen a un aprestamiento del método axiomático y este a su ve8, a través de la l1gica matemática, dio paso a la creaci1n de la mayor revoluci1n tecnol1gica de la istoria de la umanidad' la era de la informaci1n y la comunicaci1n, con el desarrollo de sistemas computacionales, que oy son indispensables para la sociedad en todas sus dimensiones.
Bibliografía
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