Teoria y Ejemplo de Graficar El Bulbo de Presiones Del Suelo

Universidad A Autónoma d de B Ba ja C Calif ornia Facultad d de IIngenierí a, A Arquitectura y y D Diseño Unidad E Ensenada

CAPITULO II:

DISTRIBUCIÓN D DE P PRESIONES Y C CAPACIDAD DE C CARGA

PROFESOR: IIng. P Porf irio S Soqui R Rodrí guez CORREO: p [email protected]

M ATERI A A: Cimentaciones

Junio d de 2 2012

IC-FIAD-UABC. C CUR SO D DE C CIME N NT TACIO N NE ES

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CONTENIDO c capitulo III II.

DISTRIBUCION D DE P PRESIONES Y C Y C CAPACIDAD D DE C CARGA

2.1 Teor ía d de D Distr ibución d de E Esf uer zos 2.1.1 T Teor ía d de B Boussinesq 2.1.2 Método d de N Newmar k 2.2 Capacidad d de C Car ga 2.2.1 G Gener alidades 2.2.2 C Capacidad d de C Car ga d de llas C Cimentaciones 2.2.3 S Solución d de S Skempton 2.3 Capacidad d de C Car ga s sobr e s suelos f f or mado p por g o p por g y a ar enas. gr avas o gr avas y

PROFR. IING. P PORFIRIO S SOQUI R RODRIGUEZ

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2.1 Teor ía d de D Distr ibución d de E Esf uer zos 2.1.1 T Teor ía d de B Boussinesq Se d dice q que u un m mater ial e es e elástico cuando ssigue lla lley d de H Hooke, o o ssea e en lla ccual llas def or maciones son pr opor cionales a los esf uer zos. Si se consider a un sólido elástico, homogéneo e isótr opo que se extiende en todas las dir ecciones, con una car ga aplicada ssobr e é él, sse p puede d deter minar l la d distr ibución d de p pr esiones e en ssu iinter ior . El caso más sencillo de las distr ibuciones de pr esiones cor r re spondiente a una car ga concentr ada, ver tical, en la super f fi cie del semi-espacio como lo indica la f igur a que sigue:

 El pr oblema matemático f ue r esuelto por Boussi nesq en el año de 1865 aplicando la teor ía de la elasticidad y las f or mulas por el obtenidas, las cuales llevan su nombr e, son:

       PROFR. IING. P PORFIRIO S SOQUI R RODRIGUEZ

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En e el ccaso d de llos ssuelos, lla e expr esión d de Boussi nesq q que m más iinter esa e es a aquella q que da lla p pr esión vver tical  , sobr e u un p plano h hor izontal a a lla p pr of undidad z yy a a u una d distancia r adial r , o ssea lla p pr imer a d de llas e ecuaciones .. , o La f f or ma m más u usual de lla m mencionada e ecuación e es:

        



   

    



  

 O d de lla f f or ma ssiguiente:

 

 

  

 

 





Como se puede notar , en la f or mula de Boussi nesq no inter vienen las constantes elásticas del mater ial, por lo que puede ser aplicada a mater iales de muy distinta natur aleza En la pr áctica se estudian en labor ator io las def or maciones extr ayendo muestr as inalter adas d del ssuelo, b ba jo lla a acción d de llos e esf uer zos Por m medio dde lla tteor ía dde Boussi nesq, sse ppuede ggr af icar d dichos eesf uer zos dde ddif er ente maner a. Una manteniendo constante la  con la cual se f or ma isobar as o bulbo de pr esiones.


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E J AR A E L C ASO DE U N JE E M MP P L O 1.- A AP LI C C A N DO L A E C CU U A C I IO N DE Boussi nesq P N A C AR G A C ON C CE EN N T TR R A D A DE 10 0 0 T on. SE R E EQ U I IE ER R E E E L E SF U UE ER RZ Z O A A 3 m. DE P R Y A U N DI ST AN C R AD A I L D DE 1 OBT E RO F U UN N D I D AD Y A U N A D CI A I R 1.5 m m. O EN N E E R R a ) E ) E E L V V AL ALOR D DE  b ) H H AC E GR AF I IC d e pr esi ones” P AR A U U N E SF U DE 0 ER R G C A “ bul bo d P N E UE ER R Z ZO D 0 .2 k k g g / C Cm 2 c ) H H AC E AF I IC d e pr esi ones” P AR A U U N E SF U DE 0 k g ER R G GR C A “ bul bo d P N E UE ER R Z ZO D 0 .30 4 k g / C Cm 2

Solución: a a)

Solución b b).- G GR AFIC A “bulbo d de p pr esiones” P P AR A U UN E ESFUERZO D DE 0 0.2 kkg/Cm2


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Solución cc).- G GR AFIC A “bulbo d de p pr esiones” P P AR A U UN E ESFUERZO D DE 0 0.304 kkg/Cm2 ESFUERZO VERTICAL VERTICAL Ton/m2

Kg/Cm2

3.037

0.304

r (m)

z(m)

P(Ton)

punto

0.00

0.00

100

1

1.42

1.00

2

1.71

2.00

3

1.50

3.00

4

1.13

3.50

5

0.45

3.90

6


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OTRAS G GRAFICAS: Fig. A.- Otr a maner a de gr af icar los esf uer zos es por medio de la distr ibución de esf uer zos ssobr e u un p plano h hor izontal a a u una p pr of undidad cconstante “z”


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Fig. B.-Otr a maner a de gr af icar los esf uer zos es por medio de la distr ibución de esf uer zos ver ticales con pr of undidad sobr e un plano ver tical a una distancia “r ” constante d de lla llínea d de a acción d de lla ccar ga vver tical cconcentr ada.


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E j em pl o 2 2 1.-GR AF I IC AR A U N AR G A DE 18 2 AR A C A R “ BU LBO DE P R RE ES I ON E ES ” , P N A C 2 T on. P LOS SI G. E SF U AN DO E L UE E R RZ Z O S 0 .4 K g g / C Cm 2 , 0 .6 K g g / C Cm 2 Y 0 .8 K g g / C Cm 2 . U S AN M E DE B ET T O DO D BOU SSI N NE ES Q.

Solución:


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GRÁFICA DEL BULBO DE PRESIONES PARA PARA UNA CARGA DE 182 Ton PARA ESFUERZOS DE 0.4, 0.6 Y 0.8 Kg/cm 2 r (metros )

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

2,00

2,20

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00 )

s o r t 2,50 e m ( z

σ

= 0.8 Kg/cm2

σ

= 0.6 Kg/cm2

3,00

σ

= 0.4 Kg/cm2

3,50

4,00

4,50

5,00

NOT A En e el e e je jer cicio 1 1. S Si lle d das uun vvalor a pr of undidad y lla f f or mula sse h hace iindeter minada q quier e ddecir q a lla p que el e esf uer zo p pr opuesto yya n no sse ttr ansmite a a m mas p pr of undidad. En el e je jer cicio 2. Se solicito calcular el esf uer zo ver tical par a pr of undidad de 1 a 5 m. solamente. No existe b bulbo d de p pr esiones p por q el e esf uer zo ssolicitado e esta e exactamente d deba jo jo d de lla ccar ga, e el r r adio e es que e cer o. El esf uer zo ver tical en la super f fi cie se hace indeter minado usando la f or mula, lo que se h hace es d dividir el p peso e entr e el ár ea de contacto e esf uer zo ver tical=P A / A, y compar ar lo con el esf uer zo admisible del suelo.


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E j em pl o 3.- DE T TE E R R M MI I N N A R L A DI ST R RI IB U C CI I O N V E ER R T T I I C C A L DE E SF U UE E R RZ Z O S SOBR E E P L AN OS H OR I IZ AST A 5 M , DE M E ZO N T T A LE S H ET T R R O E N N M E ET T R R O , E N N L A LI N NE E A DE AC C AR G A DE 10 0 CI I O N DE U N N A C 0 T on. C ON C CE E N N T TR R A D A E N N L A SU P PE E R R F FI I C CI I E E DE L T E U S AN AN DO E E L M M E DE B ER R R RE E N NO . U ET T O DO D BOU SSI N NE ES Q.

Solución:

(R=z)

entonces;

  

ESFUERZO VERTICAL

r (m)

z(m)

P(Ton)

punto

4.775

0.00

1.00

100

1

11.937

1.194

0.00

2.00

2

5.305

0.531

0.00

3.00

3

2.984

0.298

0.00

4.00

4

1.910

0.191

0.00

5.00

5

Ton/m2

K g/Cm2

47.746


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C ARG A U UNIFORMEMENTE D DISTRIBUID A En el caso de que la car ga aplicada sobr e el plano que limita el semi-espacio no esté concentr ada, sino que ssea uuna car ga uunif or memente distr ibuida sobr e uuna cier ta áár ea, podr án obtener se los valor es de los esf uer zos de cada uno de los puntos del semiespacio p por m de u una iintegr ación d de lla e ecuación d de B BOUSSINESQ. medio d En e el a año 1 1939, F F ADUM p pr epar o u una ttabla q que ssimplif ica e el p pr oblema p par tiendo e el a autor de la integr ación de la ecuación de BOUSSINESQ par a una super f fi cie r ectangular quedando e el p punto b ba jo jo iinvestigación a a u una p pr of undidad “z ” vviene d dada p por l la e ecuación:

    

que d dependen d de “m ” yy “n ”, ttomado d de lla ttabla d de F F ADUM I = = vvalor d de iinf luencia q r elación e entr e e el anc ho d del r r ectángulo yy lla p pr of undidad “z ” m = r



 

n = r r elación e entr e e el l ar g del r r ectángulo yy lla p pr of undidad “z ” go d

  


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E J 4.JE E M MP P L O 4 C ALC U UL AR L A P R RE ES I ON E N N U N N P U UN NT TO A A 5 .0 m. P OR DE B AJ O DE L A E SQU I IN N A DE U N AP AT A DE 1.0 m DE A N A Z AN C CH HO P OR 1.2 0 0 m DE L AR GO QU E E SOP OR T T A U N AR AR G A U N )U t ti i l li i z AD ADU M N A C NI I F FO R M ME E DE 2 K g g / C Cm 2 . a )U za nd o l a t abl a d e F M y b ) ut i il li i z c ur v d e F F ADU M za nd o l l as c va s d M



 



   









 

 

 

a) De lla ttabla dde V V ALORES D DE “I” P AR A LLOS ESFUERZOS V VERTIC ALES D DEB AJO DE U UN A E ESQUIN A S SEGÚN “F ADUM” I= 0 0.023

          

b) OTR A G A G GR AF AFIC A P A P P AR AR A D A D DETERMIN AR AR E EL V V AL ALOR D DE IINFLUENC A I A


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La pr esión ver tical ba jo una car ga unif or me sobr e una ár ea cir cular se puede deter minar d r epr esentan, lla ppr of undidad yy lla dir ectamente uutilizando lla ttabla 119.3, z yy d r distancia hor izontal r adial desde el centr o del cir culo al punto donde la pr esión es deseada. A Además R r epr esenta el r adio del ccir culo sobr e el cual actúa unif or memente la car ga, ver f igur a. Par a calcular la pr esión ver tical se obtiene el coef iciente de z R / R inf luencia I mediante llas r r elaciones / y d y sse m multiplica p por l la p pr esión q a aplicada a a R y R , y la ssuper f fi cie ccir cular

    

La I s obtiene d de lla ttabla 1 19.3 se o


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E jemplo 55. C C ALC U P R U N 6 .0 m Y A UL AR L L A P RE ES I ON E E N N U N P P U UN N T TO A 6 m. P OR DE B AJ O Y A 11.5 M DE L C E AP AT A C I IR ADI O QU E EN N T TR R O DE L A Z RC CU UL AR DE 3 m DE R E SOP OR T T A U N C AR G A U U N U t ti il l i iz t abl a d d e F F ADU M N A C NI IF FO R M ME E D DE 2 2 K K g g / C Cm 2 . a ) U za nd o l l a t M 2 S o l u c ó i n = 5 .1 6 T o n / m m

Datos q=20 T Ton/m2 R= 3 3 m m z= 6 6 m m d= 1 1.5 m m r elaciones z y y d ccon R z/R=6/3=2 d/R=1.5/3=0.5 de lla ttabla sse o obtiene e el ccoef iciente d de iinf luencia I I=0.258

              


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NOMOGR AM A; N Newmar k valor d por c I = 0 . 0 0 1 = 1 v de iinf luencia p cuadr o


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EJEMPLO .. Lo ssombr eado e en n negr o e es lla p planta d de ccimentación, yy e el n nomogr ama e esta en r o jo sobr epuesto, se dibu ja a escala tomando como dato la pr of undidad z que es igual a a O Q


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METODO D DOS E EN U UNO En muchas ocasiones puede seguir se un método sencillo par a deter minar la pr esión  apr oximada, método denominado 2 en 1, en el cual la car ga se supone distr ibuida ba jo jo una pendiente de dos veces la altur a por una vez la base. Si suponemos que al nivel del ter r re no una estr uctur a tiene las dimensiones A y B , a una pr of undidad z , el peso de la estr uctur a se r epar tir á sobr e una ár ea de lados A + z + z y B + B + z + z . la pr esión máxima sse e estima 1 1.5 vveces lla a anter ior q es lla m media. que e


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E J ALC U JE E M MP P L O 6 . C UL AR L A P R RE E S I ÓN E N N U N N P U UN NT T O A A 5 m DE P R RO F U UN N D I D AD P OR DE B AJ O DE L C E EN N T TR R O DE U N N A C I IM ME EN N T T A C I IÓ N DE 6 m. X X 2 0 0 m DE L AR GO 2 QU E SOP OR T U N C AR G A U U N E S T A U N A C NI I F FO R M ME E D DE 2 K K g g / C Cm

Solución: P Pr esión m media= 0 0.87 K Kg / /C Cm2, P Pr esión m máxima= 1 1.31 K Kg / /C Cm2

Car ga ttotal: = = 2 20 T Ton/m2 xx 6 6 m m xx 2 20 m = = 2 2400 ttoneladas. El á ár ea d de r r epar tición d de d dicha ccar ga a a u una p pr of undidad d de 5 5 m m e es: Ár Ár ea d de r r epar tición = = ((6+5)(20+5)= 1 11x25 = = 2 275 m m2 As Así lla p pr esión m media ((no lla m máxima) a a d dicha p pr of undidad sser á:

   

 

 

= 8 8.7 T Ton/m2 = = 0 0.87 kkg/cm2

La p pr esión m máxima e estimada sser á:

           

Conocida ya la f or ma de cómo se distr ibuyen las pr esiones en los suelos, conviene ahor a conocer la r esistencia de los dif er entes estr atos par a así poder def inir si se pr esentar an o o n no a asentamientos p per judiciales a al ccolocar n nuevas ccar gas.


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T ABL A S i s t e m a s U U n i f i c a d o d o d e C e C l a s i f i c a c ón ó i n d n d e s e s u e l s ( S ) . l o s ( S . U . C .S


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TABLA: F Factor es d de c capacidad d de c car ga d de Ter zaghi  Nc Nq Nw  0 5.7 1 0 5 7.3 1.6 0.5 10 9.6 2.7 1.2 15 12.9 4.4 2.5 20 17.7 7.4 5.0 25 25.1 12.7 9.7 30 37.2 22.5 19.7 34 52.6 36.5 35.0 35 57.8 41.4 42.4 40 95.7 81.3 100.4 45 172.3 173.3 297.5 50 347.5 415.1 1153.2

 = An Angulo d de f f r ri cción iinter na


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E j em pl o 7 7 . S SI E U N SU E SE C Z AP AT A C C ON T DE U E N N U N S EL O C L S C ON ST R RU UY YE E U U N N A Z TI I N NU U A D U N N M E ET T R R O DE A AN C CH H O P OR 2 0 0 m DE L AR GO, A A U N N A P R RO F U UN ND I D AD DE 2 .7 1 m., SE 2 T I IE EN N E E U N N A C OH E ES I ON DE L SU E EL O DE 1.2 K g g / C Cm , Á ÁN GU LO DE F R RI IC C C CI IÓ N I N A DE 0 C U A E S LL A C A C C AP AP AC AC I ID AD D DE C AR AR G A AD A A Z Z AP AP AT AT A NT T E E R R N N A D D 0 º º. C U AL L E AD C ADM I IS I BLE D DE L L A Z C ON U AC T DE T U N N F F TO R D DE S SE GU R RI ID AD D T R RE E S ?          Solución:    Datos: c= 1 1.2 kkg/cm2 De lla T Tabla a anter ior d Ter zaghi de T Nc= 5 5.7(  , N Nc=5.7, N Nq=1y   )

    

z= 2 2.71 m m = = h h

Solución: Fór mula p par a u una zzapata ccontinua:

        Sustitución d de lla f f or mula:

                  m2                  

 

       

    m2

h= 2 2.71m

Ar cilla C Cl

B= 1 1m


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E j em pl o 8 . E N A N U N N A A AR E EN N A DE C OM P P A C I ID AD R E EL AT I IV V A DE 6 5 5% SE DE SE S ABE R AP AC I ID AR G A DE U N AP AT A C U AD A DE 3.0 m P OR R L A C AD DE C N A Z U A DR L AD ADO. L A AR A A AR E EN N A P R RE E S E N NT T A U N N AN AN GU LO DE F R RI IC CC C I IO N I N NT TE E R R N N A DE 35 GR ADOS ( ( AR E GR U C ON M DE 5 DE F C AR E EN N A G UE E S A C M E EN N O S D 5 % D F I IN NO S AR E EN N O SOS ), C EC C E E DE C V OLU M H U E N C OH E ES I ON Y Y T T I IE E N N E E U U N N P P E ES O V ME E T TR R I I C CO H UM M E ED O E N E E L LLU G AR D DE 2 2 .1 T on / m3. L A Z AP AP AT AT A SE DE SP L AN AN T A A A AD. C ON U N T AR R A 1.2 0 0 m. DE P R RO F U UN ND I D AD N F AC T DE T TO R D DE S SE GU R RI I D AD D T R RE E S 2 S o l u c ó i n q d = 7 .0 4 K g / C C m … …

Capacidad relativa: 65%

Φ  3  C=0

γ  2.1 Ton/m³ z = 1.20 m F.S. = 3 Nc = 57.8, Nq = 41.4, Nw = 42.4 B = 3.0 m

T A B L A: A: F act or e s d s d d e c ca pa pacid ad d car g a d d e T T er z a g hi d e c  N c N N  N q N w 0 5.7 1 0 5 7 .3 1.6 .5 10 9.6 2.7 1. 2 15 12.9 . . 20 17 .7 . . 25 25.1 . . 30 37 .2 . . 34 52.6 . . 35 57 .8 41. 4 42. 4 40 95.7 . . 45 17 2.3 . . 50 347 .5 . .

F ór mul a: P ar a z z a pat as c c uad r y c g ener al ra d as y c or t te g

      

Sust i it t u c i ió n y y r r esul t ta d o:

                               Aplicando f f actor d de 3 3: de ssegur idad d

 

       2 / m = 7 0 .4 0 T o n =7 .0 4 k k g / c m = g c m ² 


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E j em pl o 9 9. M M I IS C U E S L L A C C AP AC I ID DE C AR G A S SI M O E J JE E R R C CI IC C I IO AN T TE E R R I IO R , C U A L E AD D C F U AP AT A C I IR UE E R R A U N N A Z R C CU UL AR DE 3 m DE DI AM E ET T R R O . SI T ODO LO DE M M A S P E A AL AL? ER R M M AN N E EC CE E I I GU

Solución… 6 6.15 k kg /cm2

          

                           m                         Capacidad de carga admisible utilizando factor de seguridad = 3

 

               


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2.3 Capacidad de Car ga sobr e suelos f or mado por gr avas o por gr avas y ar enas.

(CUANDO S SE P PRESENTA E EL N NIVEL F FREATICO)

La deter minación dde la Capacidad de Car ga Admisible, par a un asentamiento m máximo de 2 2.54 ccm, d de ccimentaciones ccolocadas ssobr e ssuelos g gr anular es n no ccohesivos p pueden deter minar se p por m de lla e expr esión: medio d

               

En kkg/m2 e en d donde: q= ccapacidad d de ccar ga a admisible e en kkg/m2 ((4.88 p p/ ccambio d de u unidades) numer o d de g golpes e en lla p pr ueba d de p penetr ación n nor mal N = n ancho d de lla ccimentación e en p pies B = a R = f f actor d que d depende d de lla p posición d del n nivel d de llas a aguas f f r de ccor r re cción q re áticas El valor del esf uer zo admisible q a =  puede ser incr ementado linealmente multiplicándolo ppor e con uun vvalor l limite dde 2 ccuando z sea m mayor q z B / B el f f actor 1 + / que B , c B s uno En a ar enas f f inas; llos vvalor es d de N suelen sser m altos, ccuando e esta b ba jo jo e el n nivel d de llas muy a aguas f f r hace lla ccor r re áticas y sse h re cción ssiguiente:

       


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E j em pl o 10 . U N AN T AR A N M TO DE A AR E EN N A DE 15 m DE E SP E ES OR SE R RV VI I R R A P DE SP L AN T AP AT AS A T A R U N N A E ST R RU U C CT TU U R R A P OR M E ED I O DE Z AI SL AD AS. L AS Z AP AT AS SE C OLOC AR AN A 2 .0 m DE P R AY OR DE E E S A 2 RO F U UN ND I D AD, L A M E LL AS E DE 2 DE AN A P OR 3 m D DE L AR GO. L L A A A AR AR E A E S B B AS AST AN AN T F I IN A Y E 2 .0 m m D AN C CH HO P 3.0 0 0 m L AR EN N A E E TE E F N A Y Y E L N I IV F R SE E 1.0 m DE L SU P T E SE VE E L F RE E A T I IC CO S E N NC C U UE EN N T TR R A A 1 m D L A S PE E R RF F I I C CI IE E D DE L T ER R R R E EN N O . S H I IC AD A M E CI IE ER R O N P R RU UE E B AS DE P E EN N E ET T R R A C I IO N N OR M M A L A A C ET T R R O DE P R AD, E E N A M E ( E RO F U UN N D I D AD NC CO N T TR R AN N DOSE Q QU E E E E L M EN NO R P P R RO M E ED I O ( EN NT T R R E E T T ODOS LOS S SON DE OS H H E DE L V ALOR E DE N , B B AJ O U U N AN C DE 2 EC CH H O S ) D LOS V ES D N A DI ST CI A I D 2 .0 m B B AJ O E E LN I IV DE D F U VE E L D DE SP L AN T TE E , F UE E D DE 2 2 3. DE T A A C C AP AP AC AC I ID AD D DE C AR AR G A D A D DE L A C C I IM A AC AC T TE E R R M MI I N N AR R L L A C AD C L A C ME E N N T T AC C I IO N C C ON U U N N F F TO R DE S AD D DE D Y U A A M A X I IM DE 2 c m SE GU R RI I D AD DOS Y U N N AS ASE N NT T AM M I IE E N N T TO M MO D 2 .5 4 c S o l u c ó i n : q a = 2 .8 k g / c m 2 , q a = 1 . 4 k / c k g c m 2 c o n u n F .S .= 2

For mulas a a u utilizar :

                       

Datos p pr opor cionados: N=23, B=2.0 m m=6.56 p pies Usando lla ttabla z1/z=1/2=0.5 R=0.75 Sustituyendo e en lla f f or mula

          

                    Puede sser i incr ementado p por F 1+z/B = = Factor = = 1

 

                       


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Cuando llas ccar gas vvayan aa sser c por m cimentadas p medio dde uuna llosa ((“mat”) ddesplantada sobr e a ar ena, lla C Capacidad d de C Car ga Admisible p puede d deter minar se p por :    

 

En kkg/cm2 =numer o d de g golpes d de lla p pr ueba d de p penetr ación n nor mal N = EJEMPLO.- EN UN ESTR ATO DE A AREN A FIN A SE CONSTRUYE UN A LOS A DE CIMENT ACION. P AR A L A DETERMIN ACION DE L A C AP ACID AD DE C ARG A SE RE AL ALIZ AN AN V AR ARIOS SONDEOS Y DETERMIN AC ACIONES DEL V AL ALOR DE N EN L A PRUEB A DE PENETR AC ACION NORM AL AL. SI EL V AL ALOR PROMEDIO DE N ES DE 15. CU AL P PUEDE S SER L L A C C AP ACID AD D DE C C ARG A ADMISIBLE D DE L L A AREN A? 2 S o l u c ó i n 2 .4 k g / c c m … …

=numer o d de g golpes d de lla p pr ueba d de p penetr ación n nor mal= 1 15 N =

   

   =  

   


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C u a n d o l o l a c a c a r g a e a e s e s e x n t r i c a : x c é

Deter mínese la Capacidad de Car ga de la cimentación suponiendo que la car ga está centr ada yy eel r r esultado m multiplíquelo ppor e f actor d r educción ssegún ggr af ica qque ssigue el f de r pr opuesta p por e . A. el A.R.E A


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E j em pl o 1 11. M M i is mo e e j em pl o 8 8 . E E N U N DE C R E DE 6 N U N A AR E EN N A D C OM P P A C I ID AD R EL AT I IV V A D 6 5 5% SE DE SE A S ABE R AP AC I ID AR G A DE U N AP AT A C U AD A DE R L A C AD DE C N A Z U A DR 3.0 m P OR L P R U N DE F DE m P L ADO. LL A AR E EN N A P RE ES E N NT T A U N A AN GU LO D F R RI IC CC CI IO N I I N NT T E E R R N N A D 35 º AR AR E A ), C AR AR E º ( EN N A GR U UE ES A C ON M E EN N O S DE 5 % DE F I IN N O S AR AR E EN NO SOS ), EC C E E DE C OH E ES I ON Y T I IE EN N E E U N N P E ES O V OLU M ME E T T R R I IC CO H U UM M E ED O E N N E L LU G AR DE 2 .1 T on / m3. L A Z AP AT A SE DE SP L AN T A A T A R A 1.2 0 0 m. DE P R RO F U UN ND I D AD. C ON U N N F AC AC T AD DE T R TO R DE SE GU R RI ID AD RE ES , p e r o L A C A R G A E S T A C O L O C A D A E X C E N T R I C N U N A E X C E N T R I C D D E 0 E 0 . 3 0 m 0 m C A M E N T E , C O N U C I D D A D D 2 S o l u c ó i n q a = 1 . 3 4 k g / c c m … …

Dat os B=3 m m e= 0 0 .3 m m   Del e pl o 8 8 = e j em pl =     Entr ando a al lla ttabla ccon e e/b

Factor de reducción =0.6,

      

           

Capacidad de carga admisible utilizando factor de seguridad = 3

 

      


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C u a n d o l o l a c a c a r g a e a e s c s c e n t r a d a p a p e r o i o i n c l i n a d a :

La Capacidad de Car ga debe deter minar se asumiendo que la car ga esta aplicada ver ticalmente y luego cor r re gir se por el f actor R i mostr ado en las gr af icas que siguen pr opuestas p por G G. M Meyer hof y por l la A.R.E A . A. G. G y p


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E jemplo 1 12. M Mismo e e jemplo 8 8. E EN U UN A AREN A D DE C COMP ACID AD R REL ATIV A D DE 6 65% SE DESE A S ABER L A C AP ACID AD DE C ARG A DE UN A Z AP AT A CU ADR AD A DE 3.0 m m P POR LL AD ADO. LL A A A AR AREN A P A P PRESENT A U A U UN AN DE F FRICCION IINTERN A D A D DE ANGULO D 35 GR ADOS ( A AREN A GRUES A CON MENOS DE 5% DE FINOS A ARENOSOS), C ARECE DE COHESION Y TIENE UN PESO VOLUMETRICO HUMEDO EN EL LUG AR AR DE 2.1 Ton/m3. L A Z AP AP AT AT A SE DESPL AN ANT AR AR A A A 1.20 m. DE PROFUNDID AD. CON UN F ACTOR DE SEGURID AD DE TRES, per o LA CARGA ESTA A APLICADA C CON U UNA IINCLINACION V VERTICAL D DE 4 40 G GRADOS

Solución…q=0.70 k kg /cm2 Datos z= 1 1.2 m m B= 3 3 m m angulo d de iinclinación= 4 40º r elación z e en B

      

Entr ando a a lla ttabla ccon 0 0.4 encontr amos e el f f actor d Ri=0.1 de ccor r re cción R            

Capacidad d de ccar ga a admisible u utilizando f f actor d = 3 3 de ssegur idad =  

         


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E n t n t e r r e n o s i s i n c l i n a d o s :

La deter minación de la Capacidad de Car ga de las cimentaciones desplantadas en ter r puede h hacer se ccon llas f f or mulas: re nos iinclinados p P ar a z z a pat as c c ont i in uas:      

(Usar F S. = =3) F. S

Par a cconocer N c g yy N w q h hay q que d deter minar e f actor d estabilidad a así: el f de e Factor d estabilidad = =   de e

   en d donde: e 

 = = p peso vvolumétr ico

c = = ccohesión d del ssuelo

P ar a z z a pa pat as c c uad r ra d as:              

(Usar F S. = =3) F. S

/ B z B En llas f f igur as q que ssiguen, u usar l líneas lllenas ssi z y llas p punteadas ssi / B = 0 , y B = 1


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E j em pl o 113. U U N Z AP AT A D DE C SE D E N N A Z C I IM ME E N N T T A C I IO N D DE 2 2 .0 m m X 3 3.0 m m S DE SP L AN T T A E N U N ADOS SE GÚ N N T E ER R R RE E N NO QU E E T I IE E N NE E U N N A I N NC CL I N N A C I IO N DE 30 GR N F I IG . SI L A Z AP AT A SE C OLOC A DE T AL M AN E AP AC I ID ER R A QU E E z =2 .40 m. C U U A L E S L A C AD DE C AR AR G A A A AD ADM I IS A Z Z AP AP AT AT A S A S SI L A C C OH E SU E c =0 .7 k C I BLE D DE L L A Z L A C ES I ÓN D DE L S EL O c k g g / c cm 2 ,  P E V OLU M H U E N E L LLU G AR AR D   Y Y U ES O V ME ET T R R I I C CO H UM ME E D O E N E DE     U N N ÁN Á ÁN GU LO DE F A DE 3 F R RI IC CC C I IÓ N I I N NT TE E R R N N A D D 30 º º? S o l u c ón ó i n .  … …

Datos: 



        

Solución: β= 30

z=2.4m B= 2m c=0.7 kg/cm2

    

     =30º

Encontrando el factor de estabilidad

             





Ncg=3.8 Encontrar z/B=2.4/2=1.2 >1, usar líneas punteadas Nwq=20 Usar: F.S.= 3

Fór mula p par a u una zzapata ccuadr ada:              

Sustitución d de lla f f or mula:                    m2         

 

       

    m

2


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Teoria y Ejemplo de Graficar El Bulbo de Presiones Del Suelo

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