Teoría Teoría El reactor catalí tico tico es el aparato donde una reacci ón quí mica mica catalí tica tica tiene lugar de manera controlada. Seg ún la definici ón aceptada actualmente, un catalizador es una sustancia que aumenta la velocidad a la que una reacci ón quí mica mica se acerca al equilibrio sin intervenir permanentemente en la reacci ón. Esta definici ón, de naturaleza operativa, contie contiene ne los concep conceptos tos clave clave necesa necesarios rios para para enten entende derr el fen ómeno de la cat álisis (Cinética de las reacciones qu í micas. micas. Izquierdo, J.F., Cunill, F., Tejero, J., Iborra, M., Fité, C. (2004), Colecci ón Metodologí a. a. Eds. Universitat Universitat de Barcelona Barcelona.. Barcelona Barcelona.. Capí tulo tulo 5), y que son b ásicos para comprender el dise ño y el funcionam funcionamiento iento de este tipo de reactores. En este este apar aparta tado do desc descri ribe be el reac reacto torr cata catall í tico t ico de lech lecho o fijo fijo en las las dife difere rent ntes es disposiciones para intercambiar calor que se adoptan con m ás frecuencia. El modelo utilizado será el más sencillo: flujo en pist ón (FP), pseudohomeg éneo y unidimensional. Es el modelo b ásico, y supone que s ólo hay gradiente gradiente axial axial de (concentr (concentraci ación (y temper temperatu atura) ra).. Con este este nivel nivel de descri descripci pción se utili utiliza za la velo veloci cida dad d de reac reacci ción intrí nseca, nseca, (-r’A)int, que para abreviar se denotar á por (-r’A), al ignorarse los perfiles en la partí cula cula y en la pel í cula cula que caracterizan los modelos heterog éneos. Debe indicarse que los conceptos ya introducidos para flujo en pist ón (Apuntes de Reactores Qu í micos, micos, Capí tulo tulo 2) son aplicables. Este Este tipo tipo de modelo modeloss en numero numerosas sas ocasi ocasione oness propor proporcio ciona na una descr descripc ipcii ón (en consecuencia, unas predicciones) suficientemente ajustadas a los fines propuestos. Un lecho fijo es una disposici ón que se adopta para conseguir un flujo pr óximo al flujo en pistón (Apuntes de Reactores Qu í micos, micos, Capí tulo tulo 5). En la práctica conseguir un frente plano de velocidades, es decir flujo en pist ón, depende de las relaciones geom étricas L/dp y D/dp entre la longitud y di ámetro del reactor (tubo) y el diámetro de partí cula cula (o diámetro efectivo, si es el caso). De forma emp í rica rica se ha establecido (Rase, 1977) que si L/dp >100 y D/dp>10 (30 para más seguridad) – la desviaci ón respecto al flujo en pistón es despreciable. El modelo de flujo en pist ón se basa en la hip ótesis de que todo elemento diferencial de volumen del fluido se desplaza por el reactor sin intercambiar materia con los elementos precedentes ni con los que le siguen. Al mismo tiempo, supone que dicho elemento est á perfe perfect ctam amen ente te agita agitado do.. Es deci decirr se comp comport ortaa como como un reac reacto torr disc discon onti tinu nuo. o. En consecuencia, como la composici ón del elemento cambia por reacci ón, la composici ón y temperatura del reactor evolucionan desde la entrada a la salida de forma continua (gradiente (gradientess de concentra concentraci ción y temperatura en direcci ón del flujo (axial), pero los valores de dichas variables son uniformes en direcci ón radial.
Figura 2.7. Esquema de un reactor de lecho fijo. Elemento de control de volumen dV (sección S, altura dz)
El balance de materia del reactante A en el elemento diferencial de volumen, dV, de la Figura 2.7, en estado estacionario conduce a:
Es decir, el cambio de caudal molar experimentado por el reactante A en el elemento de volumen es igual al caudal de generacin de A. Expresando el caudal molar de A en funcin del caudal volum!trico, ", # de la concentracin de A, cA, por un lado$ # por otro teniendo en cuenta "ue %& la composicin # temperatura son uniformes en el elemento diferencial, por tanto la velocidad de generacin por unidad de masa de catali'ador tambi!n lo es, # 2& la masa de catali'ador est( directamente relacionada con la altura # seccin del lec)o$ se llega a:
Finalmente, teniendo en cuenta "ue "*+ us -velocidad lineal supercial& se tiene:
Esta ecuacin permite determinar el perl cA en el lec)o -reactor&. Alternativamente, integrando la ecuacin 2./ se obtiene la longitud de lec)o necesaria, 0ada la seccin +, para "ue la concentracin del reactante A descienda desde el valor de entrada cA,1 al de salida cA,+. a ecuacin 2./ es completamente general # tiene en cuenta "ue A puede intervenir en m(s de una reaccin -en general, 3 reacciones&. +i en el sistema )a# una sola reaccin, entonces se tiene:
4or otra parte, el balance de entalpía al elemento de volumen, dV, en estado estacionario es:
a variacin de caudal de entalpía experimentado por el 5uido en el elemento de volumen se debe al caudal ent(lpico liberado en las 3 reacciones "ue tienen lugar # al caudal de calor intercambiado con el exterior del reactor. a ecuacin 2.%1 permite cuanticar el caudal de calor a intercambiar seg6n el modo de operacin seleccionado. +i se desea determinar el perl de temperatura asociado al lec)o, )an de tenerse en cuenta las relaciones siguientes:
En la ecuacin 2.%2.a el caudal m(sico se expresa en funcin de la capacidad calorífica, cp , densidad, 8f, # caudal volum!trico de 5uido, ". a ecuacin 2.%2.b expresa la velocidad extensiva de la reaccin en funcin de la velocidad intensiva # de la longitud del elemento. Finalmente, la ecuacin 2.%2.c describe el caudal de calor intercambiado en un elemento diferencial de longitud d'. Es proporcional al (rea de intercambio de calor, dA, # se expresa en funcin de la longitud del elemento, d', del radio del lec)o, 3, # del coeciente global de transmisin de calor 9. ntroduciendo estas ecuaciones en -2.%%&, se tiene:
+i en el sistema reaccionante transcurre una sola reaccin, se tiene:
4or 6ltimo el balance de energía mec(nica proporciona la relacin entre la presin del sistema # la longitud del reactor -ecuacin 2.2&. En general, las ecuaciones 2./, 2.%; # 2.2 deben resolverse simult(neamente, puesto "ue la velocidad lineal de paso, la concentracin # la temperatura interaccionan mutuamente. a disminucin de presin en el 5uido debida a la circulacin por el lec)o
relleno, cuando el 5uido es un gas, e0erce un efecto como de descompresin o expansin. 4or consiguiente, la concentracin del gas se reduce. Este efecto de variacin de concentracin de reactantes # productos se a
+i en la ecuacin 2.7 se introduce, el caudal molar de A se expresa en funcin de la conversin fraccional, =A =Ao -%>?A&, seobtiene:
+eparando variables e introduciendo el caudal de generacin de A por unidad de volumen en funcin de las velocidades intensivas de las reacciones "ue tienen lugar se llega a:
4or integracin se obtiene la expresin siguiente -ecuacin de dise
a dicultad para integrar la ecuacin 2.%7 depende del n6mero de reacciones presentes, de la forma matem(tica de las ecuaciones cin!ticas, del perl de temperatura -#a "ue los coecientes cin!ticos, @i, las constantes de e"uilibrio de las reacciones, i, las constantes de e"uilibrio de adsorcin, 0, de los distintos compuestos, son funcin de T. Finalmente, )a# "ue tener en cuenta si la densidad del medio
cambia con la composicin # temperatura. Esta situacin se da con m(s frecuencia en reacciones en fase gaseosa -densidad variable&. En el caso de una sola reaccin, el balance de energía -ecuacin 2.%%& se transforma en: Expresando la conversin extensiva de la reaccin en funcin de la conversin fraccional se tiene la expresin siguiente, "ue es v(lida para cual"uier tipo de situacin t!rmica -intercambio de calor&:
