Teoria do caos – Wikipédia, a enciclopédia livre

09/01/14 09/01/14

Teoria do caos – Wikipédia, a enciclopédia livre

Teoria Teoria do caos Origem: Origem: Wikipédia, Wikipédia, a enciclopédia livre. livre. ara Nota: P ara

por outras outras definições de Caos , veja Caos Caos..

Esta página ou secção secção foi marcada para revisão, devido a inconsistências inconsistê ncias e/ou dados de julho de 2013) . Se tem confiabilidade duvidosa duvidosa (desde julho algum conhecimento sobre conhecimento sobre o tema, por favor, verifique Considere e melhore a consistência consistência e o rigor deste artigo. Considere utilizar {{revisão-so {{ revisão-sobre bre }} para associar este artigo com um WikiProjeto WikiProjeto e e colocar uma uma explicação mais detalhada na discussão discussão..

Mecânica Clássica A Teoria do caos trata caos trata

Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração. [Expandir] Cinemática

Dinâmica

[Expandir]

História

[Expandir]

Trabalho e Mecânica Mecânica

[Expandir]

Siste Siste ma de partícul partículas as

[Expandir]

Colisões

[Expandir]

Movimento rotacion rotacional al

[Expandir]

Siste Siste mas Clá Cláss ss icos icos

[Esconder]

Sistema dinâmico Sistema Sistema linearSistema linearSistema não linear Sistema Sistema hamiltonianoSistema caótico

Formulaçõe Formulaçõess

[Expandir]

Gravitaç Gravitação ão

[Expandir]

Físicos Físicos

[Expandir] v •e

de sistemas

Os fractais fractais s são ão representantes r epresentantes matemáticos atemáticos pt.wikipedia.or g /wiki/Teor ia_do_caos

1/4

09/01/14


de padrões aparentemente complicados mas que podem ser gerados por leis de evolução s imples, como previsto pela Teoria do Caos

complexos edinâmicos rigorosamente deterministas, mas que apresentam um fenômeno fundamental de instabilidade chamado sensibilidade às c ondições iniciais que, modulando uma propriedade suplementar de recorrência, torna-os não previsíveis na prática a longo prazo. Em sistemas dinâmicos complexos, determinados resultados podem ser "instáveis" no que diz respeito à evolução temporal como função de seus parâmetros e variáveis. Isso significa que certos resultados determinados são causados pela ação e a iteração de elementos de forma praticamente aleatória. Para entender o que isso significa, basta pegar um exemplo na natureza, onde esses sistemas são comuns. A formação de uma nuvem no céu, por exemplo, pode ser desencadeada e se desenvolver com base em centenas de fatores que podem ser o calor , o frio, aevaporação da água, os ventos, o clima, condições do Sol, os eventos sobre a superfície e inúmeros outros. Além disso, mesmo que o número de fatores influenciando um determinado resultado seja pequeno, ainda assim a ocorrência do resultado esperado pode ser instável, desde que o sistema seja não-linear. A conseqüência desta instabilidade dos resultados é que mesmo sis temas determinísticos (os quais tem resultados determinados por leis de evolução bem definidas) apresentem uma grande sensibilidade a perturbações (ruído) e erros, o que leva a resultados que são, na prática, imprevisíveis ou aleatórios, ocorrendo ao acaso. Mesmo em sistemas nos quais não há ruído, erros microscópicos na determinação do estado inicial e atual do sistema podem ser amplificados pela não-linearidade ou pelo grande número de interações entre os componentes, levando ao resultado aleatório. É o que se chama de "Caos Determinístico" Na verdade, embora a descrição da mecânica clássica e relativística seja determinística, a complexidade da maioria dos sistemas leva a uma abordagem na qual a maioria dos graus de liberdade microscópicos é tratada como ruído (variáveis estocásticas, ou seja, que apresentam valores verdadeiramente aleatórios) e apenas algumas variáveis são analisadas com uma lei de comportamento determinada, mais simples, sujeita à ação deste ruído. Este método foi utilizado por Einstein e Paul Langevin no início do século XX para compreender oMovimento Browniano. Pois, é exatamente isso que os matemáticos querem prever: o que as pessoas pensam que é acaso mas, na realidade, é um fenômeno que pode ser representado por equações. Alguns pesquisadores já conseguiram chegar a algumas equações capazes de simular o resultado de sistemas como esses, ainda assim, a maior parte desses cálculos prevê um mínimo de constância dentro do sistema, o que normalmente não ocorre na natureza. Os cálculos envolvendo a Teoria do Caos são utilizados para descrever e entender fenômenos meteorológicos , crescimento de populações, variações no mercado financeiro e movimentos de placas tectônicas, entre outros. Uma das mais conhecidas bases da teoria é o chamado "efeito borboleta", teorizado pelo matemático Edward Lorenz, em 1963. Índice [esconder ] 1 Ideia inicial 2 Galileu, Newton e Laplace 3 Gravitação pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_do_caos

2/4

09/01/14


4 Henri Poincaré 5 Década de oitenta do século XX 6 Teoria 7 Sistemas caóticos 7.1 Bola elástica sobre uma mes a oscilatória 7.2 Efeito Borboleta 7.3 Equações de Röss ler 7.4 Equações de Lorenz 8 Com portamento ass imptótico 8.1 Teorema de Poincaré-Bendixon 8.2 Critério de Bendixon 9 Diagrama de órbitas 10 Atrator 11 Atrator estranho 12 Atratores e fractais 13 Bifurcações 13.1 Bifurcação sela-nó 13.2 Bifurcação transcrítica 13.3 Bifurcação de forquilha 13.4 Bifurcações e caos em sis temas dis cretos 14 Exemplos físicos de bifurcações 15 Idéias básicas 16 Ver também 17 Referências 18 Ligações externas

Ideia inicial

[ editar | editar código-fonte ]

A ideia é que uma pequena variação nas condições em determinado ponto de um sistema dinâmico pode ter consequências de proporções inimagináveis. "O bater de asas de uma borboleta em Tóquio pode provocar um furacão em Nova Iorque."

Galileu, Newton e Laplace


Galileu Galilei introduziu algumas das bases da metodologia científica presas àsimplicidade da obtenção de resultados. Segundo aquela metodologia, a ciência continuou gradualmente a sua expansão em direção à determinação das realidades físicas. Com Isaac Newton, surgiram as leis que regem a Mecânica determinista Clássica e a determinação de que a posição espacial de duas massas gravitacionais poderia ser prevista. Havendo portanto uma explicação plausível da órbita terrestre em relação ao Sol. Portanto, o comportamento de três corpos gravitacionais poderia ser perfeitamente previsível, apesar do trabalho aumentado em função de mais dados inseridos para a execução dos cálculos necessários à determinação de posição. Porém, ao se acrescentarem mais corpos massivos para as determinações de posições, começaram a ocorrer certos desvios imprevisíveis. Newton traduziu estes desvios ou efeitos através de equações diferenciais que mostravam que o sistema em sua evolução tendia para a formação de um sistema de equações diferenciais não-lineares.

Gravitação


pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_do_caos

3/4

09/01/14


Ao se encontrar no estudo do sistema gravitacional equações diferenciais não lineares, estas se tornavam impossíveis de ser resolvidas. Laplace afirmou que “...(sic) uma inteligência conhecendo todas as variáveis universais em determinado momento, poderia compor numa só fórmula matemática a unificação de todos os movimentos do Universo".

Conseqüentemente deixariam de existir para esta inteligência o passado e o futuro, pois aos seus olhos todos os eventos seriam resultantes do momento presente.” Perseguindo a harmonia da física de então, na busca de uma resposta para a unificação da natureza, Laplace formulou e desenvolveu os princípios da teoria das probabilidades, trabalhou nas equações diferenciais, criou a transformada de Laplace além de estudar aequação de Laplace.

Henri Poincaré


Henri Poincaré em 1880 aproximadamente, pesquisou os problemas relacionados à impossibilidade de resolução das equações diferenciais não lineares, na busca das leis da uniformidade e da unificação dos sistemas físicos. Seu objetivo era descrever o que ocorreria matematicamente quando da introdução de uma massa gravitacional complementar num sistema duplo, isto é, passando a análise de dois para três corpos gravitacionais interagindo mutuamente. Verificou que numa análise mais ampla, não se atendo a detalhes quantitativos e fazendo comparações qualitativas, isto é, enxergando o sistema como um todo. Acabou descobrindo que os sistemas de massas gravitacionais triplas evoluíam sempre para formas cujo equilíbrio era irregular. As órbitas mútuas tendiam a não ser periódicas, tornavam-se complexas e irregulares. Poincaré descobriu que ao invés de existirem órbitas ordenadas, equilibradas e regulares, ou um sistema equilibrado e harmônico, o que ocorriam eram sistemas verdadeiramente desestabilizados, onde o que prevaleceria não era a ordem natural, e sim o caos, a confusão, pois os movimentos se tornavam aleatórios. Os resultados observados que levavam à confusão e à desarmonia, não condiziam com a harmonia que ocorria na mecânica cláss ica. Poincaré neste seu trabalho acabou por descobrir uma possibilidade da existência de um sistema desordenado, com variáveis ao acaso. Na época não houve um interesse prático na sua teoria de órbitas irregulares, sendo muitas vezes considerada a teoria uma aberração matemática. Continuaram havendo alguns estudos esparsos por outros matemáticos, porém como curiosidade sobre os Sistemas dinâmicos não-lineares .

pt.wikipedia.org/wiki/Teoria_do_caos

4/4

Teoria do caos – Wikipédia, a enciclopédia livre

Recommend Documents