Teoria de Trafico Telefonico

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS LECCION DE PRESABERES

TEORÍA DE TRÁFICO TELEFÓNICO El desarrollo de la teoría de tráfico telefónico comenzó a principios de este siglo. Los primeros logros en este campo se deben a Dane A. K. Erlang, cuyos trabajos se publicaron entre 1909 y 1928. Entre aquéllos que continuaron con las ideas de Erlang, debemos mencionar al sueco Conny Palm, cuyos aportes durante el período 1936 - 1946 (1957) contribuyeron a dar a la teoría de trafico su actual rigor. Muchas otras personas de diversas nacionalidades han contribuido también al desarrollo de la presente teoría. La teoría de tráfico que puede ser aplicada a casos prácticos, se basa en el supuesto del equilibrio estadístico, lo que implica que ésta sólo puede tratar con casos sujetos a condiciones estacionarias. Aún no se ha inventado ningún método práctico de cálculo para las condiciones no estacionarias. No obstante, el antecedente teórico para abordar tales casos se presentó en la tesis doctoral de Palm, en 1943, en la cual hizo un estudio de variaciones en la intensidad de llamadas. Ahora, con la ayuda de simulaciones computarizadas, ya es posible tratar con casos de tráfico no estacionario. La teoría de tráfico intenta obtener estimaciones útiles, como son por ejemplo el número de canales necesitados en una celda. Estas estimaciones dependen del sistema seleccionado y el comportamiento asumido ó real de los subscritores. Generalmente el tráfico se refiere a la utilización del equipo de telefonía en una celda, como son troncales, rutas o canales. Existen dos (2) tipos principales de mediciones de tráfico:

1. Voz. 2. Señalización . Un Erlang es el equivalente a una llamada (incluyendo intentos de llamadas y tiempo de retención) en un canal especifico con una duración de 3600 segundos en un una hora. Los 3600 segundos tienen que formar un bloque continuo (Generalmente no es así). Por ejemplo, si un usuario en el sistema GSM (Global System for Mobile communications communications (Sistema Global para las comunicaciones comunicaciones Móviles)) ocupa una interfaz de aire continuamente durante una hora, se ha generado 1 Erlang de tráfico. De forma alternativa, un Erlang puede ser considerado como "multiplicador "multipli cador de utilización" por unidad de tiempo, tiempo, así un uso uso del 100% corresponde corresponde a 1 Erlang, una utilización de 200% son 2 Erlangs, y así sucesivamente. Por ejemplo, si el uso total del móvil en un área por hora es de 180 minutos, esto representa 180/60 = 3 Erlangs. El Erlangs es una unidad adimensional utilizada en telefonía como una medida estadística del volumen de tráfico. Recibe el nombre del ingeniero Danés A. K. Erlang, pionero de la teoría de colas. El tráfico de un Erlangs corresponde a un recurso utilizado de forma continua, o dos canales utilizados al 50%, y así sucesivamente, pro rata. Por ejemplo, si una oficina tiene dos operadores de teléfono y ambos están ocupados durante todo el tiempo, esto representa dos Erlangs de tráfico, o si un canal de radio está ocupado durante treinta minutos en una hora se dice que soporta un tráfico de 0.5 Erlangs.



Esto puede ser usado para determinar si un sistema está sobredimensionado o se queda corto (tiene demasiados o muy pocos recursos asignados. Por ejemplo, el tráfico medido sobre muchas horas de ocupación puede ser usado para un T1 o un E1 para determinar cuántas líneas (troncales) debieran de utilizarse durante las horas de mayor ocupación. Otra unidad común de tráfico es Centum Call Second (CCS: cientos de segundos de llamada por hora).

Erlangs y CCS pueden expresar a capacidad de tráfico por hora. Estos términos pueden ser usados para describir la eficiencia o la ocupación de la unidad que suministra la capacidad de tráfico. La capacidad de una troncal es 1 Erlang ó 36 CCS con una eficiencia de 100%. Sin embargo, ningún dispositivo debería operar con una eficiencia de 100%, porque esto causa bloqueo como resultado de congestión. Por ejemplo un operador podría elegir ó acondicionar la operación de sus dispositivos con aproximadamente en 70% de eficiencia.

Capacidad de trafico = Numero de Dispositivos (Troncales, Numero de Circuitos, etc) x 0.7

Flujo de Tráfico El flujo de tráfico es el volumen de tráfico por unidad de tiempo. Se puede calcular usando una de las dos (2) siguientes formulas:

Donde: A= Flujo de tráfico (en Erlangs). Y=Número de llamadas durante una unidad de tiempo. S=Tiempo de retención promedio. N=Número total de subscritores. P=Tráfico promedio por grupos de subscritores.

Densidad del Tráfico La densidad del tráfico es el número de llamadas simultáneas en un momento dado (periodo de tiempo). Las formulas que se pueden emplear para la obtención del valor son:

Tiempo Promedio de Retención Es razonable suponer que diferentes tipos intentos de llamadas tiene tiempos de retención diferentes. Se puede esperar que el volumen total de cada tipo de intento de llamada



tenga un tiempo de retención promedio. Este tiempo promedio de retención de define como Mena Holding Time y es calculado como:

Donde: S=Tiempo medio de Espera. A=Tráfico. Y=Número de llamadas por unidad de tiempo.

Demanda de Tráfico La demanda de tráfico es una cantidad abstracta según Ericsson, hipotética que no puede ser medida en forma precisa. La demanda de tráfico es el flujo de tráfico que sería ofrecido a sistema de libre tráfico (Dimensionamiento y Modelaje).

Tráfico Ofrecido (TO) Dependiendo de la demanda de tráfico en flujo determinado de tráfico es ofrecido al sistema de telefonía móvil. El tráfico ofrecido puede ser estimado como la suma del número de ocupaciones y llamadas con congestión multiplicado por el tiempo primero de ocupación.

Tráfico Cursado (TC) (Tráfico Ofrecido) El tráfico transportado puede ser expresado como el número promedio de llamadas durante un intervalo de tiempo especificado.

Tráfico Rechazado (TL) Tráfico rechazado ó tráfico perdido es aquella parte del tráfico ofrecido que no ha sido transportado por sistema de telefonía celular, debido a congestión u otras fallas en el proceso de conmutación. En todos los canales o dispositivos que están libres de congestión, se pierde proporción determinada de llamadas B. Si el tráfico ofrecido a un dispositivo, TO (en Erlangs), el tráfico perdido será B x TO=TL. Esto significa que el tráfico transportado, es decir, el tráfico atendido por el dispositivo es (1 ‐B) x TO=TC. (Ver Figura Nro . 1)

Figura Nro. 1 “Conceptos de Tráfico”

Tráfico en demora/espera (TD, AD) En ciertos sistemas las llamadas que no pueden atenderse no se pierden, sino que



esperan a que haya recursos libres. Se suele emplear en el dimensionado de sistemas de conmutación de paquetes. En caso de que la capacidad de almacenamiento sea infinita, no se perdería ninguna llamada (sistema de espera pura).

Intervalos de Medición El periodo de tiempo más común asociado con mediciones de tráfico es una hora. Sin embargo, existen otros intervalos de tiempo que definen periodos de medición de demanda y capacidad para propósitos estadísticos. Las leyes de las probabilidades y las técnicas estadísticas son la base para analizar el tráfico y dimensionar los recursos requeridos en las redes de comunicación. Para empezar, supóngase que haya un gran número de usuarios conectados a una central telefónica, entonces es muy poco probable que todos ellos llamen al mismo tiempo. Esto es muy conveniente, ya que si las centrales y sus enlaces tuvieran que diseñarse de forma tal que cada suscriptor pudiera siempre y sin excepción efectuar una llamada, la mayor parte del equipo estaría ocioso buena parte del tiempo. La ingeniería de tráfico se ocupa del mejor compromiso entre costo y prestaciones; los ingenieros de tráfico calculan que cantidad de equipo se requiere para manejar un cierto nivel de tráfico, en términos de número de llamadas y duración promedio de las mismas. Las cifras para los varios tipos de suscriptores, digamos residenciales o comerciales, se conocen a través de mediciones y la experiencia; el objetivo es proveer una calidad de servicio suficientemente buena para que los suscriptores estén contentos. Una dada cantidad de equipo va a garantizar, por ejemplo, que un suscriptor puede efectuar con éxito 98 llamadas sobre 100; la probabilidad de no lograrlo será entonces menor del 2%.

Con el fin de obtener una indicación del número de llamadas simultáneas en progreso a cualquier hora dada, se hace necesario estudiar la distribución de las llamadas con respecto al tiempo. Los datos requeridos se obtienen convenientemente efectuando una investigación del volumen de tráfico que se cursa por unidad de tiempo. Dicha cantidad es la intensidad de tráfico y se representa a menudo con la letra A. Se define como el volumen de tráfico por unidad de tiempo y se expresa usualmente en llamadas ‐hora por hora. Esta unidad es conocida bajo el nombre de erlang (Erl), y es adimensional. Su nombre es en honor al ingeniero danés A. K. Erlang, que fue el precursor de la teoría del tráfico telefónico. El tráfico de 1 erlang por un circuito significa una ocupación continua del mismo. Si un teléfono permanece ocupado 6 minutos cada hora, el tráfico es 6/60, es decir 0.1 erlang. Si por ese teléfono se habla una hora completa, entonces se ha generado 1 erlang de tráfico. Si en vez de un teléfono o una línea, consideramos un grupo de circuitos que llevan varias llamadas, entonces la intensidad de tráfico (en erlang) es el número de llamadas por hora multiplicado por la duración total, en horas, de esas llamadas. Por ejemplo, si se sabe que un grupo de 10 circuitos lleva un tráfico de 5 erlang, se puede esperar que la mitad de esos circuitos se encuentren ocupados en un dado momento. En otras palabras, el tráfico en erlang indica la cantidad promedio de llamadas simultáneas en progreso o de circuitos promedios ocupados. Como ejemplo, considérese una central privada (PBX) de 1000 líneas; si cada extensión permanece ocupada en promedio 3 minutos en 1 hora, el tráfico en cada extensión es 0.05 erlang. Al multiplicar este valor por el número de extensiones, se obtiene que la central pueda manejar un tráfico de 50 erlang. Una manera algo distinta de interpretar la intensidad A de tráfico telefónico es como el



producto de la tasa promedio λ de llamadas cursadas (en llamadas/tiempo) y el tiempo promedio H de duración de una llamada (H: holding time). Al inverso de H se le denomina usualmente μ, de manera que A = λ/μ. Otra unidad de tráfico es el CCS (cent call second), que mide el tráfico en longitudes de uso de 100 segundos (cent es 100 en francés). 1 CCS es la intensidad de tráfico causada por 1 llamada de 100 segundos de duración (o por el agregado de 100 llamadas de 1 segundo de duración cada una). Una llamada de 10 minutos genera 6 CCS de tráfico. Si se toma una hora de observación (por ejemplo, la hora pico), y como 1 hora contiene 3600 segundos, entonces 1 erlang es equivalente a 36 CCS. Las centrales (o nodos) de conmutación están conectadas entre sí por canales llamados enlaces troncales. El número de enlaces que conecta una central con otra es el número de circuitos de voz (o su equivalente) que se usan para la conexión. Uno de los aspectos más importantes en el diseño de una red, es determinar el número de troncales necesarios en una ruta dada o en una conexión dada entre centrales. Se habla entonces de dimensionar la ruta y para esto se necesita tener una idea de su utilización, esto es cuantas llamadas van a poder cursar simultáneamente. El uso de un enlace o de un conmutador es la esencia de la ingeniería de tráfico y ese uso se puede definir por medio de la tasa de llamadas, es decir el número de veces que se usa la ruta en la unidad de tiempo y la duración de las llamadas. Para dimensionar un enlace o una central se debe conocer la intensidad de tráfico representativa. En efecto, hay variaciones semanales y diarias del patrón del tráfico, ya que el tráfico por su propia naturaleza es muy aleatorio. Sin embargo se puede observar cierta consistencia, de hecho por lo general hay más tráfico los lunes o los viernes y menos los miércoles. Cierta consistencia se encuentra también en la variación a lo largo del día. La hora de mayor actividad (o hora pico) es típicamente de 10 a 11 a.m. y de una hora de mayor tráfico a una de menor tráfico puede haber una variación de más de 100:1. De un día a otro las llamadas en la hora pico pueden variar tanto como un 20% o 25%. Además de estas variaciones "regulares" existen picos impredecibles causados por caída de la bolsa de valores o devaluación de la moneda, desastres naturales, conmociones políticas y sociales, eventos internacionales, etc. Antes de proceder, hay que explicar qué se entiende por hora pico (busy hour). De acuerdo al CCITT, en su Recomendación Q.80, el tráfico medio en la hora pico es el promedio del tráfico en la hora de mayor tráfico durante los 30 días del año con mayor tráfico. Cuando se dimensionan las rutas de transmisión y las centrales de conmutación, se trabaja con los niveles de tráfico de esta hora pico y en la práctica se suele establecer la hora pico en cuartos de hora completos y consecutivos. Las instalaciones telefónicas se planifican de forma tal que, incluso en los períodos de tráfico más intenso, o sea, en las horas pico puedan establecerse con gran probabilidad las comunicaciones que requieran sus usuarios. La cantidad de líneas y equipo de conmutación que deban preverse para atender al tráfico telefónico se establece, por lo tanto, normalmente de forma tal, que durante la hora pico sólo un pequeño porcentaje (por lo general previamente especificado) de las comunicaciones deseadas no pueda ser cursado (o no lo pueda en el acto). En tal caso se pierde la llamada (o se debe esperar) por falta de órganos de conmutación o enlaces de comunicación.

Como los abonados, que son las "fuentes de tráfico" inician por lo general sus



llamadas en forma aleatoria y sin depender unos de otros, sosteniendo conversaciones de distinta duración, el número de líneas de salida ocupadas simultáneamente en un grupo, fluctuará permanentemente. No obstante pueden observarse ciertas regularidades periódicas debidas a las temporadas o estaciones del año, así como a diferencias entre los distintos días de la semana. Sin embargo, las fluctuaciones más marcadas son las que se presentan en el curso del día. Como las instalaciones se dimensionan siempre de manera que se pueda cursar incluso en las horas de mayor aglomeración sin dificultad y a satisfacción de los abonados, o sea, con la calidad de tráfico prescrita, para todas las tareas de planificación y dimensionamiento se toma como referencia el tráfico telefónico de la hora pico de un día hábil normal de la temporada de mayor tráfico. Se puede suponer que la intensidad del tráfico se mantiene aproximadamente constante durante las horas cargadas y que la cantidad de ocupaciones simultáneas oscila sólo estadísticamente alrededor de su promedio, que es precisamente la intensidad de tráfico. En la teoría de tráfico, esto equivale a decir que una red se encuentra en estado de equilibrio estadístico. Las fluctuaciones casuales del número de líneas ocupadas simultáneamente en un grupo depende, entre otras cosas, del número de fuentes de tráfico (abonados) que originan el tráfico ofrecido. Así, por ejemplo, un tráfico de 5 erlang tendrá distintas propiedades de fluctuación según sea originado por 10 abonados que suelen llamar mucho o por 100 abonados que hablen poco. Para aclarar estos conceptos, tómese una central sirva 5 mil suscriptores y asúmase que no más del 10% de ellos usa el servicio simultáneamente. Entonces la central se dimensiona con suficientes órganos de conmutación para efectuar 500 conexiones simultáneas. Ahora supongamos que el suscriptor 501 trata de llamar: no lo puede hacer, ya que todo el equipo de conmutación se encuentra ocupado, aún cuando la línea con la cual se quiere comunicar esté desocupada. Esta llamada del suscriptor 501 es una llamada bloqueada, es decir perdida. Nos encontramos aquí con un problema de congestión y la probabilidad de conseguir congestión es un parámetro importante en la ingeniería de tráfico. Si va a haber congestión en una red de comunicaciones, podemos esperar que va ocurrir usualmente durante la hora pico, de manera que una central se dimensiona para manejar el tráfico en la hora pico. Pero, ¿qué tan bien? Se podría en verdad sobredimensionar la central de manera que pueda manejar cualquier pico de tráfico que surja, lo cual es antieconómico, pero con una central bien dimensionada se podría esperar algún tipo de congestión en la hora cargada. El grado de servicio indica la probabilidad de que haya bloqueo de una llamada y se representa usualmente con la letra p. Un grado de servicio típico es p = 0.01, lo cual significa que en promedio una llamada sobre 100 no va a poder cursarse durante la hora pico por falta de suficientes recursos. Cuando se vaya a dimensionar el sistema de conmutación es importante establecer una distinción entre la operación en modo retardo o en modo pérdida, para cuando se presente una situación de bloqueo. En el primer modo el suscriptor se queda esperando hasta que quede libre otra facilidad de conmutación (ej. otra ruta). En este caso el grado de servicio viene descrito en términos de parámetros como: tiempo promedio de espera, probabilidad de que el retardo exceda una determinada duración, etc. Para las esperas que se presentan en estos casos, es importante el orden en que se atienda a las llamadas en espera, por ejemplo en orden de llegada o en orden casual. En el segundo modo el suscriptor recibe el tono de ocupado y el grado de servicio viene descrito en términos de llamadas rechazadas sobre llamadas totales. Las redes como la telefónica, que utilizan conmutación de circuito, operan usualmente en este modo



y es necesario especificar un dado grado de servicio, esto es la pérdida de llamadas considerada aceptable. En un sistema de pérdida puro, la llamada bloqueada desaparece del sistema, sin efectos posteriores y sin representar carga alguna la red. (Este es el principio llamado lost calls cleared). En un sistema de espera puro se atiende a todas las llamadas y todas las que deban esperar, lo hacen hasta que que puedan ser atendidas. En los sistemas de conmutación digital con disponibilidad total (como los usados en la ISDN) y con grupos troncales grandes, una pérdida del 1% por cada sección de línea asegura un alto nivel de utilización de los enlaces troncales bajo condiciones de tráfico normales. Para condiciones anormales (tal como huracanes, día de la madre, etc.) se va a presentar una inevitable congestión, por más que se haya hecho una planificación esmerada. En estos casos los suscriptores empiezan a recibir el tono de ocupado y reintentan llamar, congestionando aún más la red. Por tal razón hoy día los grupos troncales se diseñan frecuentemente para pérdida durante ciertas condiciones particulares de sobrecarga (ej. 3% de pérdida bajo el 20% de carga). Esto conduce a unas pérdidas que decrecen a medida que se aumenta el número de circuitos por grupo. Usando este método se asegura así un grado adecuado de servicio aun bajo condiciones de carga pico.

Modelo matemático: Proceso de poisson Las llamadas que llegan a una central telefónica encajan bastante bien en una familia de distribución de probabilidades tipo Poisson, la cual es fundamental en la teoría de tráfico. Muchas de las funciones de probabilidad se pueden caracterizar con 2 parámetros: la media m y la desviación estándar s. La media es un valor en la curva de distribución para el cual ocurren un igual número de eventos a su izquierda y a su derecha. La desviación estándar indica cómo los valores están dispersos alrededor del valor medio y es la raíz cuadrada de la varianza. En un proceso de Poisson, el tiempo entre llegadas sucesivas se representa con τ, que es una variable aleatoria con distribución exponencial, es decir su función de densidad de probabilidad f(τ) está dada por: El modelo básico de tráfico que se utilizará viene determinado por las siguientes tres características − El número de llegadas en un tiempo determinado sigue una distribución de Poisson − La duración de las llamadas sigue una función densidad de probabilidad (fdp) exponencial negativa − La tasa de llegadas al sistema es constante (proceso estacionario) Por lo que se refiere a la duración de las conversaciones telefónicas, en la práctica se ha encontrado en mediciones que la distribución observada no se ajusta exactamente a la distribución exponencial, ya que la probabilidad de que una llamada continúe es mayor a medida que la conversación se prolonga. Esta situación se muestra en la figura 2, donde la distribución observada posee una cola más larga que la distribución exponencial. La figura también ilustra el hecho que la distribución exponencial sobre‐estima la ocurrencia de llamadas muy cortas. A pesar de estas discrepancias, el uso de la distribución exponencial para modelar la duración de las llamadas telefónicas da resultados satisfactorios, ya que la duración de las llamadas no afecta tanto los



resultados finales como lo hace la tasa de llegada de las llamadas.

Figura. 2. Distribución de la duración de las llamadas: 1. Distribución observada; 2. Distribución exponencial. El tráfico telefónico puede ser dividido en 3 categorías: suave, brusco y aleatorio. La distribución de Poisson es en realidad un ejemplo de tráfico aleatorio. El tráfico brusco muestra más pico que los otros dos. Para un dado grado de servicio, se requieren más circuitos en el caso de tráfico brusco, debido a la mayor dispersión. El tráfico es suave cuando σ < μ y brusco cuando σ > μ. El tráfico suave se comporta como un tráfico aleatorio que ha sido filtrado. El filtro es la central de conmutación. Mirando hacia los usuarios, la central ve las llamadas entrantes como tráfico aleatorio y a la salida de la central el tráfico es suave. El filtrado, es decir la limitación de los picos, ocurre por el bloqueo de las llamadas. Ese tráfico bloqueado a veces es desbordado sobre rutas alternativas. El tráfico suave está caracterizado por la distribución de Bernoulli. El tráfico generado por un número infinito de fuentes de tráfico, en el cual tanto los intervalos entre la llegada de llamadas consecutivas como los tiempos de ocupación están distribuidos de forma exponencial es aleatorio, es decir puramente casual. Una forma posible de aumentar la eficiencia de una red, sin añadir circuitos adicionales para mejorar el grado de servicio, es a través de rutas alternativas, es decir que cuando la ruta directa está congestionada, el tráfico adicional que normalmente se perdería, se desborda por otra ruta que pasa por una central intermedia (tandem). Así que los enlaces que van a una central tandem, además de llevar el tráfico regular de los usuarios de esa central, también llevan el tráfico de desborde de otras centrales. Este tráfico de desborde, el cual se compone de las llamadas rechazadas por uno o varios grupos por falta de líneas de salida, es un ejemplo de tráfico brusco, con marcadas fluctuaciones. Cuando se dimensiona una ruta se desea encontrar el número de circuitos requeridos. Hay varias fórmulas disponibles para encontrar ese número, basándose en el tráfico en la hora pico. Los factores que se deben considerar son: distribución del tiempo de llegada de las llamadas y de su duración, número de usuarios (fuentes), disponibilidad y manejo de las llamadas bloqueadas. La fórmula Erlang B es quizás una de las más utilizadas:



donde E B es la probabilidad de que todos los órganos (o enlaces) estén ocupados y es lo que se conoce como grado de servicio. N es el número de órganos (o enlaces) disponibles y A es el tráfico ofrecido (en erlang). Esta fórmula asume que el tráfico es originado por un número infinito de fuentes, es decir que la probabilidad de llegada de las llamadas es constante y que no depende del estado de ocupación del sistema. Asume también que las llamadas que no pueden ser cursadas, son borradas inmediatamente con un tiempo de ocupación cero; que el número de enlaces es limitado y que existe accesibilidad completa (es decir que cualquier que entra puede conectarse con cualquier salida cuando no hay congestión). Téngase bien claro que la fórmula Erlang B tiene que ver con el tráfico ofrecido, el cual difiere del tráfico cursado por el número de llamadas perdidas. Existen aproximaciones útiles que dan N como una función lineal de A, para A relativamente pequeño. Por ejemplo: N = 7.8 + 1.28A para EB = 0.1% y 5 < A < 50 N = 5.5 + 1.17A para EB = 1% y 5 < A < 50

(2) (3)

La fórmula Erlang B se basa en la asunción de que las llamadas bloqueadas son eliminadas y ella ha sido estandarizada en la recomendación Q.87 del CCITT. Es la que se usa generalmente fuera de USA, donde en cambio se usa a veces la fórmula de Poisson (llamada a menudo fórmula de Molina) y que está basada en la asunción LCH (lost call held), es decir que las llamadas no cursadas se quedan esperando en una cola. Una cola en este caso es una serie de llamadas esperando ser servidas por el conmutador. El término tiempo de servicio es el tiempo requerido para que una llamada sea atendida desde el momento que es puesta en cola. Para el cálculo de tráfico se asume a menudo que la llegada es aleatoria y de tipo Poisson. El método según el cual se efectúa el servicio se conoce como disciplina de la cola. La disciplina más común es FIFO (First In, First Out ), es decir que la llamada que tiene más tiempo esperando es la primera en ser atendida. Otra forma es la disciplina aleatoria (esto es, la indisciplina!), donde no se toma en cuenta el tiempo de espera. También hay disciplinas basadas en prioridades, las cuales pueden ser inclusive de tipo pre‐vaciado (pre‐ emptive), donde una llamada mayor prioridad puede liberar (vaciar) un circuito ocupado por una llamada de menor prioridad, si no consigue circuitos disponibles. En los sistemas de cola el grado de servicio puede ser definido como el retardo medio que se debe esperar para ser atendido. Otro parámetro es tamaño de la cola. El retardo medio es el índice más común del grado de servicio cuando se trata de sistemas de accesibilidad completa y procesos de llegada de tipo Poisson. Se calcula usando la fórmula Erlang C, la cual asume una longitud de la cola sin límite en su posible tamaño. La fórmula de Erlang B extendida (EEB) es una mejora de Erlang B y fue desarrollada a mediados de los años 70 para tomar en cuenta el hecho que en la práctica un cierto porcentaje de los usuarios intenta de nuevo la llamada si recibe el tono de ocupado. Este comportamiento incrementa el tráfico ofrecido. Para calcular la probabilidad de bloqueo usando EEB, hace falta estimar el porcentaje de llamadas no cursadas que serán reintentadas.



La fórmula de Eng set, desarrollada por Tore Elaus Engset, se basa en la asunción de que las llamadas bloqueadas son eliminadas (al igual que Erlang B), pero toma en cuenta el hecho que la fuente de llamadas es finita y no infinita. Por ejemplo, un tráfico de 3,75 Erl, con un grado de servicio de 0.1 y un 50% de rellamadas requeriría 9 líneas usando la fórmula EEB. Pero si sólo hay 5 usuarios, se necesita a lo sumo una línea por usuarios, es decir 5 líneas. La fórmula de Engset es más apropiada para este caso. Para terminar esta breve introducción a la teoría de tráfico, debe tomarse en cuenta el tráfico de datos posee unas catracterísticas muy distintas al tráfico telefónico. Por ejemplo, en las redes de paquetes los elementos de conmutación no crean un circuito entre el emisor y el receptor, sino entre el elemento de transmisión que posee el paquete y el próximo elemento en la ruta. Para el momento en que surgió la conmutación de paquetes, el estudio del tráfico telefónico se encontraba avanzado. Existían ya modelos basados en el proceso Poisson que simulaban con bastante aceptación el proceso de llamadas sobre las redes telefónicas. Por analogía estos mismos análisis se adaptaron a las redes conmutadas de paquetes y se desarrollaron modelos para simular los procesos de comunicación entre computadoras basados en este paradigma. Los estudios para encontrar un mejor modelo que simulara el tráfico en las redes de datos condujeron a los investigadores, en 1994, a descubrir la presencia de auto similitud en el tráfico , comportamiento característico de los fractales. Desde entonces, descubrir las causas que originan la presencia del fenómeno en el tráfico, ha llamado la atención de los investigadores y sobre todo, encontrar un modelo que simule este comportamiento en el tráfico. Hasta los momentos se han desarrollado varios modelos basados en distintas teorías sobre el origen de la auto similitud, se ha avanzado mucho en las investigaciones, pero la causa del comportamiento fractal en el tráfico sigue siendo una interrogante.

Teoria de Trafico Telefonico

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