TOPOGRAFIA I
– TEORIA DE OBSERVACION
Teoría de observaciones INTRODUCCIÓN Las operaciones topográficas, se realizan fundamentalmente para determinar mediciones ya sean lineales y/o angulares. estas mediciones se efectúan bajo el control de la vista humana u observación , que evidentemente , como cualquiera de los demás sentidos , tiene un límite de percepción , más allá del cual no se aprecian perfectamente las magnitudes que se observan , originando una observación aproximada de la medida , sin embargo mediante la estadística inductiva o inferencia se logra establecer cierto límites de tolerancia , es decir el grado de precisión de la observación que se manifiesta cualitativa y cuantitativamente a través de ese error de apreciación .
1. Clases de medición a) Medición directa Es aquella en la cual se obtienen la medida “exacta” mediante un proceso visual, a partir de una simple comparación con la unidad patrón.
b) Medición indirecta Es aquella medida que se obtiene mediante ciertos aparatos o cálculos matemáticos ya que se hace imposible medirla mediante un proceso visual simple.
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2. Errores en la medición La medición es una actividad que lo ejecuta el hombre provisto o no de un instrumento especializado para dicho efecto. En toda medición hay que admitir, que por más calibrado que se encuentre el instrumento a usar, siempre el resultado obtenido estará afectado de cierto error; ahora, en el supuesto de que existiendo un aparato perfecto cuyos resultados cifrados coincidieran matemáticamente con la realidad física, nunca llegaríamos a dicho valor, debido a la imposibilidad humana de apuntar al punto preciso o de leer exactamente una escala.
A) Valor verdadero Es aquel valor que no tiene ninguna clase de error. No obstante es preciso anotar que el verdadero valor no se conoce ni se conocerá jamás.
B) Error Es la incerteza en la determinación del resultado de una medición .
C) Exactitud Es el grado de aproximación a la verdad o grado de perfección a la que hay que procurar llegar. Un instrumento inexacto nos entrega resultados sesgados o desplazados.
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D) Precisión Es el grado de perfección de los instrumentos y/o procedimiento aplicados. La precisión de un instrumento está determinada por la mínima división de la misma (sensibilidad).
Ejemplo: _ Un cronometro es más preciso que un reloj de pared. _ Una balanza de joyería es más preciso que una de camiones pesados. La sensibilidad o precisión con que se fabrican los aparatos de medida dependen de los fines a los que se destina. No tendría sentido fabricar una balanza que aprecie el miligramo para usarla como balanza para camiones.
3) Causa de los errores A) Naturales Son aquellos errores ocasionados por las variaciones meteorológicas (lluvia, viento, temperatura, humedad, etc.). Ver fig.
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Al medir la longitud entre dos puntos, en días calurosos, la cinta métrica se dilata debido a la fuerte temperatura, luego se cometerá un error de medición.
B) Instrumentales Son aquellos que se presentan debido a la imperfección de los instrumentos de medición (Ver fig.)
Las agujas de un cronometro son susceptibles al retraso o adelanto debido al mecanismo del mismo instrumento, luego se cometerá un error de medición.
C) Personales Son aquellos ocasionados debido a las limitaciones de los sentidos humanos en las observaciones (vista, tacto, etc.). Ver fig.
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La vista de una persona puede permitir observar correctamente las agujas de un reloj, se cometerá entonces un error personal en la medida del tiempo.
4.- Clases de errores A) Propios Son aquellos que provienen del descuido, torpeza o distracción del observador, estas no entran en el análisis de la teoría de errores.
B) Sistemáticos Son aquellos que aparecen debido a una imperfección de los aparatos utilizados; así como también a la influencia de agentes externos como viento, calor, humedad, etc. Estos errores obedecen siempre a una ley matemática o física, por lo cual es posible su corrección. Suponga Ud. Que se quiere medir la longitud AB, pero al usar la cinta métrica, esta se pandea como se muestra, la lectura que se toma en estas condiciones no será verdadera, habrá que corregir.
L = L’ - corrección
En este caso la corrección se determina mediante la siguiente fórmula:
Corrección=W²L∕24F Dónde: W, L y T son parámetros conocidos.
C) Accidentes o fortuitos Son aquellos que se presentan debido a causas ajenas a la pericia del observador, y al que no puede aplicarse corrección alguna, sin embargo estos errores suelen obedecer a las leyes de las probabilidades; por tal motivo se recomiendan tomar varias lecturas de una misma medición pues generalmente estas suelen ser diferentes.
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Teoría de Probabilidades Son entes matemáticos que sirven para aproximar una cantidad a un rango permisible (de los errores accidentales); en esta teoría se supone que:
Los errores pequeños son más frecuentes que los grandes.
No se cometen errores muy grandes
Los errores pueden ser positivos o negativos.
El verdadero valor de una cantidad es la media observaciones análogas.
de un número
infinito de
1. Probabilidad Es la relación que define el número de veces que un resultado debe ocurrir respecto al número total de posibilidades. En el ejemplo de la figura se observa que el circulo está dividido en 10 triángulos; El color negro tendrá entonces una probabilidad de dos a diez (2/10) de ser el ganador en el juego de la ruleta, el plomo: 3/10 y el blanco 5/10 como se aprecia. Para analizar la teoría de probabilidades en la topografía se tomara un ejemplo ilustrativo, con el cual se explicara los conceptos fundamentales así como su respectivo significado.
2. Observaciones de igual precisión Se considera que las observaciones con tomadas en idénticas condiciones, vale decir con los mismos instrumentos, las mismas condiciones climatológicas, etc.
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A) ed Es el valor que tiende a situarse en el centro del conjunto de datos ordenados según magnitud. Es la media aritmética de un conjunto de datos. = =₁+X₂+X₃+…+n)/n
B) Desviación (Vᵢ) Se le llama también error aparente de una medición, es la diferencia entre la media y el valor correspondiente a una medición. En realidad la desviación es el error aproximado para cada medición, dado que no se conoce el verdadero valor.
Vᵢ=Xᵢ -
C) Error medo cudrátco de un observcón Desvcón típc o estándr σ Corresponde al valor del error del punto de inflexión de la curva típica de probabilidad.
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Matemáticamente: σ: Desviación típica o estándar V: Desviación de cada medición n: Número de mediciones
Estadísticamente, la primera expresión
2≤n≤30) es porque el valor resultante
representa un mejor estimador de la desviación típica de una población de la que se ha tomado una muestra. Prácticamente si n=30, no hay diferencia entre las dos expresiones.
D) Error probable de observación Es aquel intervalo, dentro de cuyos límites existe la probabilidad del 50% del total de mediciones integren dicho rango. En la actualidad se usa poco este error.
E50=±0.6545σ
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E) Ecuación general del índice de precisión La probabilidad de un error de cualquier porcentaje se determina por la siguiente expresión:
Ep=K σ Ep: Porcentaje de error K: Factor numérico que corresponde al porcentaje de error
σ: Desviación típica o estándar Expresión usualmente en topografía:
E90=1.6449σ E95=1.9599σ E99.73 = 3σ Comúnmente topografía se usa con mayor frecuencia: E95=1.9599σ Por otro lado es preciso anotar que la curva de probabilidad en el eje de las x es una asíntota, luego; no se puede evaluar el error de 100%, razón por la cual debe considerarse que estas tres expresiones (E90; E95; E99, 73) nos dan los valores máximos que se presentan en la práctica. Errores mayores que +3(sigmas) Ya no se consideran errores accidentales sino equivocaciones.
F) Error de la media(Em) Está visto que la media, también está sujeto a error. Error de la media a cualquier porcentaje de probabilidad es aquel intervalo (Em;+Em) dentro de cuyos límites puede caer el verdadero error accidental de la media con una probabilidad de p%.
G) Valor más probable (V.M .P.) Es aquel valor que se acerca más al verdadero valor pero que no lo es. Comúnmente se considera a la media como valor más probable de varias mediciones.
3. Observaciones de diferente precisión En algunas ocasiones la medida de una magnitud se realiza en diferentes días, con diversos equipos e incluso con cambio de operadores (en el peor de los casos); cada uno de ellos constituye una circunstancia particular. Cada circunstancia tiene cierta precesión el cual se puede cuantificar mediante el peso.
Peso Es un parámetro que mide el grado de precisión que debe aplicarse a cada una de las observaciones.
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El peso puede estar dado por el número de mediciones de cada observación.
El peso puede estar dado por el error probable de cada observación.
A) ed ponderd La media ponderada de varias observaciones de diferente precisión, está determinada por la siguiente expresión.
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B) Error probable de la media (Em) Es aquel intervalo [-Em;+Em], dentro de cuyos límites puede caer el verdadero error accidental de la media con una probabilidad de p%
C) Valor más probable (V.M.P.) Comúnmente se considera a la media como valor más probable. Errores en las operaciones matemáticas Hasta el momento se han analizado los errores accidentales para una operación simple. Sin embargo existen ocasiones en las cuales es necesario realizar una operación compuesta; así por ejemplo, supongamos que se desea medir la distancia que hay entre dos puntos del orden de 100 metro, con una cinta métrica de 20 metros; en este caso el valor final vendrá afectado de un error que será la resultante de los errores de las mediciones elementales.
A) Error de una suma
B) Error de una diferencia
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C) Error de un producto
D) Error de un producto caso general
Correcciones en las operaciones matemáticas Muchas veces cuando se realizan las mediciones de varios tramos angulares o lineales, estos se encuentran sujeto a ciertas condiciones geométricas. Generalmente al comprobar dichas condiciones geométricas se encuentra siempre un error de cierre el cual indica la presencia de errores accidentales. Hay diversos métodos que permiten distribuir dicho error en cada uno de los valores medidos, uno de ellos y el más confiable es el de mínimos cuadrados; no obstante es posible realizar la corrección del siguiente modo:
