SIMULASI RESERVOIR Pengertian Simulasi Reservoir Simulasi reservoir adalah suatu proses matematik yang digunakan untuk memprediksikan perilaku reservoir hidrokarbon dengan menggunakan suatu model Suatu model diasumsikan memiliki si!at" si!at yang mirip dengan keadaan reservoir reservoir yang sebenarnya sebenarnya Model tersebut memiliki dua tipe# yaitu model $sik dan model matematik Model $sik dimodelkan dengan menggunakan menggunakan ob%ek yang tampak sehingga mudah untuk di teliti atau dievaluasi# sedangkan model matematik menggunakan persamaan matematik yang memperhitungkan memperhitungkan si!at"si!at atau kelakuan kelakuan $sik# kimia dan thermal dari reservoir reservoir dalam penginterpretasiannya penginterpretasiannya Perumusan matematik sangat sulit untuk dipe&ahkan menggunakan metode analitis# sehingga peme&ahannya menggunakan &ara numerik 'misal# $nite di(eren&e) *+ ,enis",enis ,enis" ,enis Pemodelan Reservoir Reservoir Pemodelan Pemodelan reservoir dapat dikelompokkan dikelompokkan men%adi tiga bagian# yaitumodel analog# model $sik dan model matematik Model"model tersebut akan dibahas dalam sub bab berikut ini *+. Model Analog Model analog merupakan suatu model yang berdasarkan suatu proses lain yang mempunyai kesamaan kesamaan dengan proses yang akan dipela%ari# misalnya aliran /uida reservoir dengan arus listrik 0eberapa &ontoh model yang didasarkan atas kesamaan kesamaan aliran /uida reservoir dengan arus listrik yaituA Model Resistor"1apasitor 'R"1) Model resistor"&apasitor 'R"1) menggambarkan kesamaan antara arus listrik dengan aliran /uida reservoir untuk mengembangkan mengembangkan analog kelistrikan pada suatu reservoir migas Perilaku reservoir dapat dihitung dengan menggunakan !aktor"!aktor !aktor"!aktor konversi yang &o&ok berdasarkan berdasarkan analisa beberapa parameter kelistrikan kelistrikan pada suatu kondisi operasi tertentu Analogi kedua system tersebut tersebut dapat dilihat dari kedua persamaan berikut iniAliran 2luida Reservoir'*".) '*"+) Arus Listrik i 3 '*"4) '*"*) 5ubungan antara parameter"parameter parameter"parameter tersebut dapat dilihat pada tabel IV".
6abel 6abel IV". IV". 5ubungan antara Sistem 2luida dan Sistem Listrik '1ri&hlo7# 50# .899) Model R"1 biasa digunakan pada grid reservoir +:# seperti terlihat pada gambar *.# *+ dan *4 ;ambar"gambar tersebut merupakan pemodelan reservoir
i '*"?) > @'*") P > E @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@'*"9) 5ambatan 'resistan) dalam suatu model 7ilayah tertentu dapat dihitung dari permeabilitas batuan pada 7ilayah tersebut Bilai beda potensial 'E) dan arus 'i) bervariasi dalam suatu sirkuit listrik
;ambar *. Reservoir
;ambar *+ Lapangan Lapanga n East 6eCas '1ri&hlo7# 50#.899)
;ambar *4 ,aringan Resistor Resistor '1ri&hlo7# 50#.899) 0 Model Ele&trolyti& Model ele&troliti& steady"state dikembangkan dikembangkan oleh 0otset#
potensial Skala model ini dibuat se&ara geometris
;ambar ** Model Ele&troliti& '1ri&hlo7# 50#.899) Elektroda tembaga merupakan lokasi sumur sedangkan pergerakan !ront /uida dimodelkan dengan pergerakan ion tembaga amonium ber7arna yang bergerak dari elektroda negati! ke elektroda positi! Media yang digunakan mengandung ion seng amonium yang tidak ber7arna Ion tembaga bergerak bergerak pada sudut yang tepat sesuai dengan garis isopotensial ;ambar ** menggambarkan menggambarkan model ele&troliti& 1 Model Potentiometri& Potentiometri& Model potentiometri& merupakan model steady"state yang menggunakan 7adah tertentu sesuai dengan batas reservoir# reservoir# permeabilitas dan ketebalan reservoir yang dimodelkan Sumur"sumur di7akili dengan elektroda tembaga yang diletakkan dalam suatu medium Medium ini terdiri atas elektrolit elektrolit seperti kalium klorida 'D1l) 'D1l) La%u in%eksi dan la%u produksi dimodelkan dimodelkan dengan arus bolak"balik tertentu 6u%uan penggunaan model potentiometri& adalah untuk menentukan menentukan distribusi potensial steady state ;aris gelombang 'stream line) dapat ditentukan dengan memplot se%umlah titik potensial dalam sudut yang tepat terhadap garis isopotensialnya Stream line dapat digunakan untuk menentukan lokasi !ront pendesakan dengan memperhitungkan memperhitungkan %arak yang ditempuh di tempuh stream line yang berasal dari suatu sumber sumber Model potentiometri& diperlihatkan diperlihatkan pada gambar *?
;ambar *? Model Potentiometri& Potentiometri& '1ri&hlo7# 50#.899) *++ Model 2isik Model ini dibangun dengan menggunakan sampel batuan reservoir reservoir atau membuat bentuk reservoir dimana model ini mempunyai si!at" si!at yang sama dengan reservoir sebenarnya sebenarnya 0eberapa &ontoh model $sik adalah a Model Elemental Model elemental menggunakan &ontoh batuan '&ore) sebagai model reservoir reservoir yang diambil melalui &oring 1ore tersebut digunakan untuk mengukur mengukur si!at $sik batuan reservoir# reservoir# seperti porositas# saturasi /uida# permeabilitas dan mempela%ari perilaku metode pendesakan '/ood
test) b Model S&ale Model ini dilakukan dilakukan dengan membuat skala ke&il dari reservoir# sehingga proses aliran dalam reservoir dapat dipela%ari Model s&ale dapat diketahui pada proses in%eksi air dengan pola sumur yang teratur# &ontohnya $ve spot *+4 Model Matematika Model matematika menggambarkan aliran /uida reservoir dalam bentuk persamaan"persamaan matematika Persamaan matematik ini berbentuk persamaan di(erensial di(erensial parsial yang diturunkan dari persamaan konservasi massa# hukum :ar&y dan persamaan keadaan Persamaan Persamaan di(erensial tersebut merupakan persamaan non"linear 'kontinu) dan kompleks sehingga sukar dipe&ahkan se&ara analitik dan memerlukan memerlukan peme&ahan se&ara numerik Untuk itu maka diperlukan suatu program komputer untuk peme&ahannya 5al"hal baru yang dapat dikemukakan dikemukakan dari model matematik ini adalah bah7a bentuk dan kondisi reservoir reservoir se&ara detail dapat dimasukkan di dalam perhitungan# heterogenitas dari batuan reservoir reservoir akan berpengaruh dalam model# per!orman&e per!orman&e dari sumur"sumur sumur"sumur dapat diketahui Reservoir Reservoir dibagi dalam blok"blok atau grid dalam sistem numerik dimana bentuk blok dapat disesuaikan dengan heterogenitas dari reservoir# reservoir# akan tetapi pada prinsipnya makin ke&il blok"blok tersebut makin baik :engan adanya pembagian ini maka tergantung dari keadaan reservoir# reservoir# model dapat merupakan merupakan model satu dimensi# dua dimensi atau tiga dimensi Desalahan Desalahan dari metoda ini dengan sendirinya ada yaitu dengan dipakainya pendekatan"pendekatan pendekatan"pendekatan dari bentuk persamaan di(erensial men%adi bentuk persamaan $nite di(eren&e# akan tetapi kesalahan" kesalahan ini dapat dibatasi atau dibuat seke&il seke&il mungkin dengan mengadakan analisa terlebih dahulu terhadap metoda penyelesaian yang akan digunakan *4 Persamaan :asar Simulasi Reservoir Aliran /uida dalam media berpori merupakan suatu !enomena yang sangat kompleks# yang tidak dapat dideskripsikan dideskripsikan se&ara analistis anali stis :asar untuk mempela%ari aliran /uida dalam media berpori dibutuhkan pemahaman mengenai beberapa sistem persamaan matematik yang berpengaruh terhadap kelakuan kelakuan /uida Aliran /uida dalam media berpori dapat direpresentasikan se&ara matematis berdasarkan hukum konservasi massa# hukum dar&y dan persamaan keadaan Persamaan aliran di dalam media berpori dapat diturunkan yaitu dengan
mengkombinasikan ketiga persamaan ini *4. 5ukum Donservasi Massa 5ukum konservasi massa untuk aliran satu !asa dapat dinyatakan bah7a total massa aliran yang terkumpul merupakan pengurangan dari massa aliran yang masuk dengan massa aliran yang keluar Elemen keseimbangan massa dapat dinyatakan pada gambar * Persamaan yang menyatakan hukum konservasi massa dapat dinyatakan berikut @@@@'*")
;ambar * Deseimbangan Massa '1ri&hlo7# 50#.899) Persamaan '*") dibagi dengan FC#Fy#FG akan diperoleh persamaan berikut '*"8) Persamaan '*"8) dengan menggunakan limit FC dan Ft mendekati nol # maka persamaannya men%adi '*".H) Persamaan '*".H) untuk aliran tiga dimensi dapat dinyatakan berikut '*"..) dimana3 ke&epatan pada saat masuk 3 ke&epatan pada saat keluar C 3 densitas saat masuk C J FC 3 densitas saat keluar FC# Fy# FG 3 %arak ke C# y# dan G *4+ 5ukum :ar&y Demampuan untuk memperkirakan kelakuan dari reservoir tergantung pada kemampuan seorang engineer untuk memperkirakan karakteristik aliran /uida didalam reservoir Setelah semua perhitungan
tentang porositas dan saturasi /uida telah dilakukan# maka masih ada satu hal yang harus diperhitungkan yaitu ke&epatan /uida reservoir untuk diproduksikan :ikenalkan suatu konsep untuk mende$nisikan kemampuan dari batuan untuk mele7atkan /uida# Donsep ini adalah permeabilitas dari batuan# yang dinyatakan oleh :ar&y KLa%u aliran /uida homogen melalui media berpori berbanding lurus dengan gradient tekanan dan arah normal terhadap luas penampang lintang dari arah aliran serta berbanding terbalik dengan viskositas
Se&ara metematis dapat ditulis Vs 3 " '*".+) dimana Vs 3 ke&epatan 3 viskositas absolut k 3 permeabilitas /uida 3 gradient tekanan 6anda negati! dari Persamaan *".+ menyatakan bah7a aliran akan ter%adi pada penurunan potensial Per&obaan yang dilakukan oleh :ar&y terdapat beberapa keterbatasan dan asumsi yang digunakan sebagai berikut a 2luida homogen dan satu !asa b 6idak ada reaksi kimia antara media dan /uida & Permeabilitas tidak tergantung pada /uida# temperatur# tekanan dan lokasi d Alirannya laminer e 6idak ada e!ek klikenberg ! 6idak ada e!ek elektrokinetik
*44 Persamaan Deadaan Persamaan keadaan digunakan untuk memperlihatkan hubungan antara densitas dengan tekanan Persamaan itu dapat dinyatakan berikut '*".4) dimana 3 densitas pada tekanan P o 3 densitas pada tekanan Po & 3 !aktor kompresibilitas isothermal &3 Persamaan '*".+) disubstitusikan dengan persamaan '*".H) didapat persamaan-
'*".*) 6urunan persamaan *".* dapat ditulis dengan mengganti harga dan harga menghasilkan persamaan berikut'*".?) '*".) 5arga bisa dihilangkan# karena gradien tekanan diasumsikan ke&il Persamaan *". dikalikan . akan didapatkan persamaan '*".9) Dedua ruas pada persamaan *".9 dibagi dengan # sehingga didapat persamaan sebagai berikut '*".) Dompresibilitas dapat dinyatakan sebagai hubungan antara densitas dan tekanan # yaitu & 3 '*".8) Persamaan *".8 disubstitusikan pada persamaan *". sehingga didapat persamaan'*"+H) 5arga bila dipindah ke ruas kanan akan di dapat persamaan berikut '*"+.) Persamaan yang menyatakan harga merupakan !ungsi dari dimensi ruang adalah '*"++) Persamaan *"+. dan *"++ biasanya disebut sebagai persamaan" persamaan di(usivitas karena menyerupai persamaan di(usivitas untuk perpindahan panas seperti persaman berikut'*"+4) Persamaan untuk aliran radial ialah '*"+*) Persamaan untuk aliran dua dimensi dapat dinyatakan berikut '*"+?) dimana k 3 permeabilitas# m: P 3 tekanan# psia 3 porositas# !raksi 3 viskositas# &p *4* Persamaan Aliran Multi!asa pada Aliran 2luida Media 0erpori Aliran /uida dalam media berpori merupakan hal yang sangat kompleks dan tidak dapat digambarkan dengan mudah se&ara eksplisit seperti halnya aliran di dalam pipa Aliran dalam media berpori adalah suatu konsep yang harus diuraikan dan dimengerti sebelum kita mem!ormulasikannya kedalam simulasi Donsep ini meliputi permeabilitas# aliran /uida satu !asa dan multi!asa# permeabilitas
relati! dan kompresibilitas /uida Persamaan aliran multi!asa merupakan persamaan di(erensial parsial yang non linier yang tidak dapat diintegrasi Persamaan untuk sistem tiga !asa terdiri dari !asa minyak# air dan gas A 2asa minyak Persamaan aliran pada !asa minyak dapat dinyatakan bah7a aliran minyak yang terkumpul merupakan pengurangan dari aliran minyak yang masuk dengan aliran minyak keluar# atau dapat dinyatakan dengan persamaan '*"+) dimana V3 A3 Persaman '*"+) dibagi dengan V kemudian dilimitkan terhadap akan menghasilkan persamaan berikut '*"+9) Persamaan '*"+9) untuk sistem radial dapat dinyatakan sebagai berikut'*"+) 0 2asa Air Persamaan aliran pada !asa air dapat dinyatakan bah7a aliran air yang terkumpul merupakan pengurangan dari aliran air yang masuk dengan aliran air keluar Persaman aliran untuk !asa air sama dengan aliran !asa minyak# sehingga persamaan yang menyatakan !asa air utuk sistem linear dapat dinyatakan berikut'*"+8) Persamaan *"+8 untuk sistem radial dapat dinyatakan sebagai berikut'*"4H) 1 2asa ;as Persaman aliran untuk sistem tiga !asa untuk gas merupakan akumulasi dari semua gas baik berupa gas bebas# gas terlarut dalam minyak dan gas yang terlarut dalam air# persamaan tersebut dinyatakan sebagai berikut- " 3 V '*"4.) Persamaan '*"4.) %ika dibagi V dan dilimitkan terhadap akan men%adi '*"4+) Persamaan aliran pada sistem radial !asa gas dapat dinyatakan berikut '*"44)
Persamaan di(erensial parsial pada aliran multi!asa dapat dinyatakan sebagai pen%umlahan dari !asa gas minyak dan air # atau dapat dinyatakanJ J J J '*"4*) I Ekspansi :alam 0entuk Radial Umumnya persamaan aliran multi!asa untuk aliran transient 'unsteady state) !asa minyak# gas# dan air pada media berpori dikembangkan dari kombinasi persamaan aliran !asa tunggal# dan harga saturasi untuk semua !asa adalah satu atau dapat ditulis So J S7 J Sg 3 . '*"4?) Persamaan '*"4?) dapat %uga ditulis sebagai berikut' So J S7 J Sg ) 3 H '*"4) a 2asa Minyak Ekspansi bentuk radial pada !asa minyak dilakukan dengan mengalikan turunan persamaan !asa minyak pada aliran radial '*"+) dengan 0o# sehingga dapat ditulis sebagai berikut'*"49) Persamaan '*"49) dapat disederhanakan men%adi '*"4) Persamaan '*"4) dengan harga H akan menghasilkan persamaan '*"48) dimana - '*"*H) b 2asa Air Ekspansi bentuk radial pada !asa air dilakukan dengan mengalikan turunan persamaan !asa air pada aliran radial '*"4H) dengan 07# sehingga didapat persamaan berikut'*"*.) & 2asa ;as Ekspansi bentuk radial pada !asa gas dilakukan dengan mengalikan turunan persamaan !asa gas pada aliran radial '*"44) dengan 0g# sehingga dapat ditulis dengan persamaan berikut-
Persamaan '*"*+) dapat disederhanakan sebagai berikut '*"*4) Persamaan '*"*4) dengan mengabaikan harga akan menghasilkan persamaan'*" **)
Persamaan yang menyatakan kombinasi !asa minyak dan !asa air dapat ditulis sebagai berikut'*"*?) Persamaan ekspansi radial untuk aliran multi!asa merupakan gabungan dari persamaan ekspansi radial !asa air dan !asa minyak '*" *?) dan persamaan !asa gas '*"**) yang dinyatakan sebagai berikutRight 5and Side pada persamaan '*"48) dapat dinyatakan sebagai berikut '*" *9) 0agian Le!t 5and Side dihasilkan dari substitusi dari persamaan '*"*H) dan '*"*?) ke persamaan '*"*9) adalah dapat dinyatakan berikut Persamaan '*"*) dengan total mobilitas atau dan harga akan men%adi Persamaan '*"*8) dapat disederhanakan men%adi persamaan berikut@@@'*"?H) Persamaan '*"?H) dengan memindahkan ke ruas kanan akan men%adi persamaan aliran tiga !asa unsteady state untuk minyak# air dan gas pada sistem radial Asumsi yang digunakan pada persamaan ini adalah mobilitas yang tidak berubah terhadap %ari"%ari# dan persaman ini memberikan harga tekanan di %ari"%ari setiap 7aktunya Persamaan tersebut dapat ditun%ukkan sebagai berikut'*"?.) II Ekspansi Pada 0entuk Satu :imensi 0entuk sistem satu dimensi !asa minyak #air dan ga s dapat ditun%ukkan oleh persaman berikut'*"?+) '*"?4) '*" ?*) #dimana 3 potensial /uida minyak #dimana 3 potensial /uida air # dimana 3 potensial /uida gas Po 3 P7 J P&7 '*"??) Pg 3 Po J P&g '*"?) Persamaan '*"?+) dikombinasikan dengan persamaan '*"?) dan '*"4) akan didapatkan persamaan berikutdimana-
3 mobilitas 3 variabel !ungsi dari PV6 ' pressure"volume"temperature ) 3 variabel produksi *4? Dondisi 0atas Aliran masuk dan keluar sistem pada simulasi reservoir ter%adi pada batas terluar dari reservoir dan batas dari sumur Dondisi batas pada suatu reservoir yang di7akili suatu sumur radial simetris dengan %ari" %ari sumur terbatas dan %ari"%ari terluar terbatas dapat dilihat pada gambar *9 Dondisi batas suatu reservoir terdiri dari -
;ambar *9 Sistem Sumur Radial '1ri&hlo7# 50#.899) ♣ Dondisi A7al
Dondisi a7al dari suatu reservoir dan interaksi reservoir dengan sekitarnya harus diketahui sebelum kita membuat suatu model reservoir Dondisi a7al merupakan keadaan a7al reservoir pada saat 7aktu nol Semua sistem pada posisi setimbang pada saat 7aktu nol akan tetap ke&uali %ika ada gangguan dalam sistem tersebut Sebagai &ontoh suatu reservoir minyak tidak mengalami gangguan dalam posisi diam kemudian dilakukan pemboran hal ini menyebabkan suatu gangguan kesetimbangan normal dimana reservoir mulai bereaksi dengan pengaturan kembali pola alir dan tekanannya pada reservoir tersebut 6ergantung pada si!at gangguan alamiah# sistem reservoir mungkin atau tidak mungkin pada kondisi steady state Dondisi yang mungkin adalahDondisi batas dalam reservoir meliputi. 6ekanan konstan pada lubang sumur# atau dapat dinyatakan P'r7#t) adalah konstan + La%u alir konstan# atau dapat dinyatakan bah7a r 3 konstan 4 Variabel tekanan lubang sumur# dapat dinyatakan bah7a P'r7 #t) 3 !.'t) * Variabel la%u alir# dapat dinyatakan bah7a r 3 g. 't) ? Penutupan sumur# dapat dinyatakan bah7a r 3 H Dondisi batas luar reservoir meliputi . 6ekanan konstan# yaitu P' re # t ) adalah konstan + In/uC untuk semua batas adalah konstan #atau 3 konstan 4 Variabel la%u in/uC# dapat dinyatakan bah7a 3 !+ 't) * 1losed outer boundary # dapat dinyatakan 3 H
? In$nite reservoir system# dapat dinyatakan Sumur yang diproduksi dengan tekanan sekitar %ari"%ari dalam akan mulai turun dan mengalami perubahan penurunan tekanan sampai limit dari reservoir Pro$l penurunan tekanan sebagai !ungsi 7aktu dapat dinyatakan pada gambar * Dondisi batas reservoir dua dimensi seperti gambar *8 dapat ditentukan kondisi sebagai berikut . Bo /o7 &ondition reservoir tertutup Domponen velo&ity ke batas permukaan harus nol saat tidak ada aliran + Menentukan aliran yang mele7ati batas gradient in/uC a=ui!er 4 Menentukan tekanan pada batas Dondisi batas sebagai !ungsi tekanan dapat digunakan untuk menentukan persamaan di(erensial dalam !ungsi tekanan 5ubungan antara aliran dan tekanan dinyatakan oleh persamaan :ar&y '*"?) dimana n adalah arah normal ke batas Dedua ruas persamaan *"? dikalikan dengan luas dari batas untuk mendapatkan la%u alir# =n =n 3 '*"?8) '*"H) Persamaan *"?8 untuk meme&ahkan gradien tekanan normal terhadap batas ;radien tekanan dapat dihitung menggunakan persamaan *"H untuk setiap nilai =n Persamaan untuk no /o7 &ondition# '=n)# men%adi '*".)
;ambar * Pro$l 6ekanan Radial '1ri&hlo7# 50#.899)
;ambar *8 Dondisi 0atas '1ri&hlo7# 50#.899) ** Pendekatan 2inite :i(eren&e Persamaan di(erensial parsial non"linear yang menghubungkan
perubahan tekanan dan saturasi terhadap 7aktu melalui suatu media merupakan suatu persamaan yang mengatur aliran /uida dalam media berpori Persamaan ini sangat kompleks dan lebih rumit dengan adanya kondisi batas yang khusus Penyelesaiannya tidak mungkin dilakukan se&ara analitik Penyelesaian se&ara numerik adalah umum dilakukan 6ahapan penyelesaian numerik memenuhi pada setiap titik diskrit dalam sistem Sistem diskrit ditun%ukkan pada gambar *.H Proses perubahan dari persamaan di(erensial kontinu ke bentuk diskrit dapat dilakukan dengan menggunakan $nite di(eren&e 2inite di(eren&e ini dapat memisahkan ruang dan 7aktu atau pada proses ini 7aktu dan ruang didiskritisasi
;ambar *.H Sistem :iskrit '1ri&hlo7# 50#.899) **. Proses Pemisahan ':is&retiGation) Proses penyelesaian sistem persamaan aliran pada umumnya melibatkan penentuan variabel"variabel yang tergantung terhadap 7aktu dan ruang Penyelesaiannya dilakukan dengan membuat titik" titik diskrit dalam 7aktu dan ruang :omain ruang akan dipisahkan men%adi se%umlah &ell# grid atau blok yang terdiri atas beberapa grid ;rid ini pada umumnya berbentuk re&tangular ;ambar *.H menggambarkan penggunaan grid dua dimensi
;ambar *.. :iskritisasi
Persamaan di(erensial parsial dapat digantikan dengan persamaan $nite di(eren&enya Persamaan $nite di(eren&e dapat diperoleh dengan perluasan deret 6aylor dari !ungsi pada titik yang diberikan dan penyelesaiannya dengan derivati! yang dibutuhkan Perluasan deret 6aylor dapat dituliskan sebagai berikut P'C J NC) 3 P'C) J NC P'C) J NC+ P'C) J NC4 P'C) '*"+) 2or7ard :i(eren&e P'C NC) 3 P'C) NC P'C) NC+ P'C) NC4 P'C) '*"4) 0a&k7ard :i(eren&e dimana - P 3 P 3 P 3 A :erivati! Pertama Persamaan *"+ dan *"4 dapat dipe&ahkan untuk derivati! pertama atau kedua sesuai kebutuhan P'C) 3 '*"*) P'C) 3 '*"?) Dedua persamaan diatas merupakan persamaan !or7ard di(eren&e dan ba&k7ard di(eren&e untuk derivati! pertama Persamaan &entral di(eren&e dapat dibuat dengan mengkombinasikan persamaan *"* dan *"? dan dapat dituliskan P'C) 3 '*") Desalahan yang dihasilkan oleh ketiga persamaan tersebut berbeda# hal ini disebabkan masing"masing persamaan mempunyai pendekatan yang berbeda 2or7ard di(eren&e dan ba&k7ard di(eren&e dalam bentuk NC# sedangkan &entral di!!eren&e dalam bentuk NC+ Desalahan ini biasa disebut trun&ation error :erivative pertama pada suatu $nite di(eren&e dapat dinyatakan dengan menggunakan gambar *.+ yang menun%ukkan kurva derivati! pertama
;ambar *.+ Durva :erivati! Pertama '1ri&hlo7# 50#.899)
0 :erivati! Dedua Dombinasi persamaan *"+ dan persamaan *"4 akan menghasilkan persamaan sebagai berikut P'C J NC) J P'C NC) 3 +P'C) J NC+ P'C) J H'NC*) '*" 9) P 3 J H'NC+) '*")
;ambar *.4 Durva :erivati! Dedua '1ri&hlo7# 50#.899) :erivative kedua pada suatu $nite di(eren&e dapat dinyatakan dengan menggunakan gambar *.4 Desalahan dalam derivati! kedua dinyatakan dalam bentuk NC+ berdasarkan persamaan *" Persamaan"persamaan yang dapat disimpulkan dari persamaan derivati! pertama dan derivati! kedua adalah sebagai berikut **4 Penyelesaian Eksplisit :an Implisit Pembentukan persamaan kelakuan temperatur akan mengikuti tipe dari kondisi batas# %ika memperhatikan proses sederhana seperti time" dependent yaitu peme&ahan berbagai !ungsi 7aktu dan memperhatikan pembagian temperatur pada batang satu dimensi Persamaan kelakuan yang sesuai dengan kondisi batas dapat dinyatakan berikut '*"8)
;ambar *.* ;ra$k :istribusi 6emperatur '1ri&hlo7# 50#.899) Penyelesaian sistem ini akan diperoleh !ungsi 6'C#t) yang mana kita dapat menentukan distribusi temparatur pada berbagai lokasi C dan lokasi 7aktu t Perhitungan se&ara analitik dapat memperoleh penyelesaian dimana 7aktu dan %arak adalah kontinyu# dalam penyelesaian se&ara numerik kita akan memperoleh harga temparatur pada lokasi C yang tetap dan titik diskrit 7aktu Penyelesaiannya dapat ditun%ukkan oleh gra$k yang terlihat pada gambar *.* 5arga 7aktu H# .# +# 4# berhubungan dengan level 7aktu yang berbeda dan semakin besar sesuai dengan kema%uan proses In!ormasi yang didapat pada level 7aktu misal t 3 . digunakan untuk menghitung pada tingkat yang lebih besar yaitu t 3 + 6erdapat dua metoda dalam pengubahan dari nilai level 7aktu yang lama ke level 7aktu yang baru Bilai yang baru dapat dihitung masing"
masing untuk setiap lokasi dalam %arak C dimana proses dimulai dari C 3 H dan berakhir pada C 3 L untuk nilai 7aktu yang diberikan Metode yang digunakan untuk menghitung satu nilai baru pada 7aktu tertentu adalah metoda eksplisit Metode ini melibatkan satu persamaan dengan satu parameter yang tidak diketahui Semua nilai baru antara C 3 H dan C 3 L dapat dihitung se&ara simultan untuk setiap nilai 7aktu yang diberikan Metode untuk menghitung nilai"nilai baru se&ara simultan disebut metode implisit Metode ini melibatkan penyelesaian sistem B B untuk persamaan linear yang simultan **4. Penyelesaian Eksplisit Metoda eksplisit meliputi penyelesaian yang berurutan dari satu persamaan dengan satu harga yang tidak diketahui dimana variabel pada 7aktu nJ. dihitung berdasarkan variabel pada 7aktu n yang sudah diketahui Seperti terlihat pada gambar *.? Persamaannya untuk sistem dua dimensi adalah sebagai berikut '*"9H) 0entuk $nite di(eren&enya dapat dituliskan '*"9.) dimana i#% 3 lokasi &ell dalam grid n 3 level 7aktu lama n J . 3 level 7aktu baru Persamaan *"* hanya mempunyai satu parameter tak diketahui# yaitu tekanan baru pada saat 'n J .) Bilainya melibatkan derivati! 7aktu Persamaan *"9. dapat diubah untuk mendapatkan tekanan yang baru se&ara eksplisit dimana tekanan tersebut berbatasan dengan tekanan sebelumnya# dapat dituliskan '*"9+)
;ambar *.? 2ormula Eksplisit untuk Satu :imensi '1ri&hlo7# 50#.899) Parameter yang terletak di sisi kanan diketahui sedangkan satu parameter yang terletak di sisi kiri tidak diketahui Bilai"nilai pada 7aktu yang baru diselesaikan dengan menggerakkan lokasi 'i#%) dalam suatu model dengan aturan yang sistematik ;ambar *. menun%ukkan susunan grid dalam bentuk dua dimensi
;ambar *. Susunan ;rid :ua :imensi '1ri&hlo7# 50#.899) Persamaan *"9+ dapat disederhanakan men%adi '*"94) dimana Metode eksplisit tidak umum digunakan dalam simulasi reservoir karena adanya pembatasan dalam ukuran time step Program untuk membentuk simulator berdasarkan metode eksplisit membutuhkan 7aktu yang lebih sedikit **4+ Penyelesaian Implisit Penyelesaian metode implisit menggunakan &ara simultan untuk semua nilai yang tidak diketahui ;ambar *.9 meperlihatkan skema implisit untuk satu dimensi Persamaan di(erensial parsial yang menyatakan pengaruh tekanan pada sistem satu dimensi adalah '*"9*) Persamaan $nite di(eren&e adalah sebagai berikut '*"9?) 6erdapat parametr yang tidak diketahui pada persamaan *"9? Persamaan ini dapat digunakan untuk menyelesaikan ketiga nilai Pi Persamaannya men%adi '*"9) Persamaan ini mempunyai seluruh tekanan yang tak diketahui pada level 7aktu yang baru seperti terlihat dalam gambar *. Persamaan *"9 dapat disederhanakan men%adi '*"99)
;ambar *.9 2ormula Implisit untuk Satu :imensi '1ri&hlo7# 50#.899)
;ambar *.
6ekanan"6ekanan pada Level
dimensi seperti terlihat pada gambar *.8 Penyelesaiannya adalah identik dengan satu dimensi# tetapi hasilnya sedikit berbeda Persamaan di(erensial parsial untuk sistem dua dimensi adalah sebagai berikut '*"4)
;ambar *.8 ;rid :ua :imensi '1ri&hlo7# 50#.899) Persamaan *"4 men%elaskan respon tekanan dalam sistem dua dimensi Persamaan $nite di(eren&enya se&ara implisit dapat dituliskan '*"*) Persamaan diatas dimana semua variabel tekanan pada level 7aktu yang baru# tidak diketahui 6erdapat lima variabel tekanan yang tidak diketahui Persamaan ini kemudian disederhanakan dengan mengasumsikan NC 3 Ny# sehingga men%adi '*"?) Persamaan diatas kemudian men%adi '*") Persamaan *" mempunyai bentuk umum sebagai berikut '*"9) dimana koe$sien ei# ai# bi# &i# $ merupakan variabel tak diketahui sedangkan di merupakan variabel yang dketahui 6ipe persamaan untuk semua &ell dalam suatu model menghasilkan B persamaan dengan B variabel tak diketahui Sistem ini merupakan sistem lima diagonal yang ditun%ukkan sebagai berikut AP 3 d# dimana 3 '*") Sistem ini# penyelesaiannya tidak ada algoritma yang e!esien dalam peme&ahannya Sistem ini dapat dipe&ahkan dengan suatu algoritma khusus untuk grid dua dimensi Algoritma ini dibuat untuk mengurangi peker%aan pada penentuan vektor P Metode implisit ini tidak dikondisikan stabil untuk semua nilai NtNC+ 1 Penyelesaian 1rank"Bi&holson Skema 1rank " Bi&holson melibatkan kombinasi dari nilai baru dan nilai lama setiap time step untuk variabel tertentu# dapat dilihat pada gambar *+H Persamaan yang digunakan
'*"8) Persamaan di(erensialnya dapat ditulis '*"8H) dimana HT. %ika - T 3 H berarti metode yang digunakan adalah eksplisit T 3 berarti metode yang digunakan adalah 1rank"Bi&holson T 3 . berarti metode yang digunakan adalah impli&it
;ambar *+H 0entuk Penyelesaian 1rank"Bi&holson '1ri&hlo7# 50#.899) *? Pemilihan Simulator Simulator merupakan program komputer yang sangat kompleks dan terdiri dari tiga komponen utama diantaranya !ormula matematis# operasional serta so!t7are dan hard7are Proses se&ara $sik dan kimia di%elaskan dengan persamaan matematis Simulator se&ara umum terbagi atas bla&k oil# &ompositional# thermal dan &hemi&al Pembagiannya berdasarkan aliran /uidanya# perpindahan panas dan massa Pemilihan simulator dapat ditun%ukkan dalam diagram alir seperti yang terlihat dalam ;ambar *+.
;ambar *+. Pemilihan Simulator '1ri&hlo7# 50#.899) *?. 0la&k Oil Simulator Model bla&k oil adalah simulator konvensional yang digunakan untuk kondisi isothermal# aliran simultan dari minyak# gas# dan air yang melibatkan gaya kapilaritas# gravitasi dan viskositas 0la&k oil digunakan untuk menun%ukkan bah7a %enis &airan adalah homogen# tidak ditin%au dari komposisi kimia7inya 7alaupun kelarutan gas dalam minyak dan air diperhitungkan Simulator bla&k oil dapat dibedakan berdasarkan !asa /uida yang mengalir# arah aliran dan tipe penyelesaian persamaan $nite di(eren&e Simulator ini berdasarkan !asa /uida yang mengalir dapat
dibedakan men%adi Single phase Simulator ini digunakan apabila hanya gas atau minyak yang mengalir 67o phase Simulator ini digunakan apabila minyak"air# minyak"gas atau gas"air yang mengalir 6hree phase Simulator ini digunakan apabila gas"minyak"air yang mengalir Simulator ini %uga dapat dibedakan berdasarkan arah alirannya# yaitu .":imensional Linear atau Radial Simulator ini digunakan apabila /uida hanya mengalir dalam satu arah +":imensional Areal atau 1ross"Se&tional Simulator ini digunakan apabila /uida mengalir dalam arah C"y# C"G dan r"G 4":imensional Simulator ini digunakan apabila /uida yang mengalir dalam arah C"y"G *?+ 1ompositional Simulator Model &ompositional memperhitungkan variasi komposisi !asa berdasarkan tekanan dalam hubungannya dengan aliran berbagai !asa tersebut Model ini sering digunakan untuk reservoir minyak volatil dan gas kondensat *?4 6hermal Simulator Simulasi ini banyak digunakan untuk studi aliran /uida# perpindahan panas maupun reaksi kimia Simulasi ini banyak digunakan untuk studi in%eksi uap panas dan pada proses perolehan minyak tahap lan%ut '6hertiary Oil Re&overy) Simulator ini digunakan untuk mensimulasikan steam"/ood dan in"situ &ombustion
*?* 1hemi&al Simulator Merupakan %enis simulator multi &omponent untuk kondisi isothermal yang menggambarkan konsentrasi kimia dan reaksi"reaksi yang ter%adi selama /uida mengalir dalam batuan reservoir Simulator ini digunakan untuk mensimulasikan in%eksi sur!a&tant# polimer dan alkaline * Penyelesaian Persamaan Simulator Persamaan aliran yang simultan dari semua !asa /uida yang telah diperoleh# kemudian kita harus menyelesaikan sistem persamaan tersebut untuk parameter"parameter penting yang tidak diketahui Parameter penting yang tidak diketahui# yaitu . 6ekanan minyak
+ 6ekanan gas 4 6ekanan air * Saturasi minyak ? Saturasi air Saturasi gas Parameter yang dapat diperoleh dari variabel diatas . La%u produksi minyak + La%u produksi gas 4 Produksi air 6erdapat dua persamaan dasar untuk menyelesaikan persamaan simulator yang dapat ditun%ukkan pada gambar *++ Proses penyelesaian tergantung seberapa besar sistem yang dimodelkan Ada dua penyelasaian persamaan simulator yaitu . Metode Impli&it Pressure ECpli&it Saturation 'IMPES) + Metode Impli&it Pressure Impli&it Saturation
;ambar *++ Penyelesaian Persamaan dalam Simulasi Reservoir '1ri&hlo7# 50#.899) *. Metode Impli&it Pressure ECpli&it Saturation 'IMPES) Metode ini terdiri dari 4 persamaan- minyak# air dan gas dikombinasikan men%adi satu persamaan dengan satu variabel tekanan 'misalnya tekanan minyak) :ari persamaan ini se&ara impli&it kemudian dihitung harga"harga tekanan minyak pada setiap 7aktu Demudian disusul se&ara eCpli&it harga saturasi dihitung dengan persamaan semula dengan menggunakan harga"harga tekanan yang telah diketahui 6ahap a7al metode IMPES dapat dilihat pada ;ambar *+4# dan tahap akhir metode IMPES dapat dilihat pada ;ambar *+*
;ambar *+4 6ahap A7al Metode IMPES '1ri&hlo7# 50#.899)
;ambar *+* 6ahap Akhir Metode IMPES '1ri&hlo7# 50#.899) Proses perumusan IMPES dimulai dengan persamaan single"phase dalam satu dimensi yaitu '*"8.) '*"8+) '*"84) Persamaan tersebut kemudian ditambahkan parameter potensial aliran dan tekanan kapiler# yaituPotensial aliran - " Minyak - 3 Po J ogh " ;as - 3 Pg J ggh " Air - 3 P7 J 7gh 6ekanan Dapiler - " AirMinyak - P&7 3 Po " P7 ";asMinyak - P&g 3 Pg " Po Persamaan satu !asa dengan parameter potensial aliran dan tekanan kapiler dapat dinyatakan berikut '*"8*) dimana adalah mobilitas# yang merupakan !ungsi dari saturasi dan tekanan# persamaannya dapat dinyatakan i 3 o# g# 7 '*"8?) 0. dan 0+ merupakan penggabungan dari bentuk saturasi# bentuk PV6# dan bentuk produksi Persamaan ini umumnya digunakan untuk memperoleh penyelesaian tekanan minyak untuk setiap titik di reservoir# sehingga !asa saturasi dan produksi dapat ditentukan Suatu masalah kemudian mun&ul# bagaimana mungkin kita dapat mengevaluasi tekanan %ika penyelesaian persamaannya tergantung pada perrhitungan mobilitas yang mana mobilitas itu sendiri tergantung dari tekanan 6erdapat dua &ara untuk menyelesaikannya Pertama# dengan mengevaluasi # Pog dan Po7 pada harga saturasi dan tekanan sebelumnya# sehingga pendekatan ini diharapkan tidak merubah harga saturasi dan tekanan dengan &epat Pendekatan ini dapat digambarkan sebagai berikut 'Mobility# data kapiler)n'Pressure)nJ. 3 ruas kanannJ. '*"8) Parameter mobilitas dan data kapiler dievaluasi pada level 7aktu n sedangkan tekanan dan ruas kanan yang merupakan persamaa *"8* di!ormulasikan pada level 7aktu 'nJ.) Level 7aktu nJ. ini kemudian
diselesaikan# karena terdiri dari data"data yang tidak diketahui Pendekatan ini adalah noniterati! dan diselesaikan dalam satu %alan Penyelesaian kedua menggunakan bentuk iterasi untuk memperbaharui harga data tekanan# saturasi# dan kapiler yang merupakan asumsi dari nilai perhitungan terbaru 6ime step baru dimulai dari harga yang terakhir men%adi time step lama# sehingga dari harga time step yang paling baru merupakan harga iterasi yang terakhir Ilustrasinya digambarkan sebagai berikut 'Mobility# data kapiler)nJ.# k'6ekanan)nJ.# kJ. 3 ruas kanannJ.# kJ. '*"89) 2inite :i(eren&e Analog 0entuk $nite di(eren&e pada persamaan tekanan dapat diselseaikan dengan menggunakan sistem algoritma misalkan# A:IP 'Aleternating :ire&tion Impli&it Pro&edures)# # LSOR 'Line Su&&essive Over RelaCation)# eliminasi gaus# SIP# sistem algoritma ini digunakan untuk memperoleh distribusi tekanan untuk selan%utnya distribusi potensial dapat ditentukan :istribusi potensial pada saturasi baru dapat dihitung dengan persamaan - 3 J '*"8) @'*"88) 5arga saturasi dapat ditentuan dengan persamaan berikut3 J 3 S J '*".HH) *+ Metode Impli&it Pressure Impli&it Saturation 'Simultaneous Solution) Detiga persamaan aliran 'gas# minyak dan air) diselesaikan se&ara simultan# tanpa terlebih dahulu mengurangi %umlah persamaan# sehingga dengan demikian disetiap &ell terdapat tiga variabel yang harus dihitung yaitu Po# P7# dan Pg 5al ini dengan sendirinya akan memberikan sistem persamaan yang kompleks# demikian pula &oe&ient matriC dari persamaan tersebut Selain kompleks %uga metoda ini memerlukan 7aktu komputer yang %auh lebih besar Saturasi untuk setiap !asa akan diperhitungkan se&ara implisit menggunakan hubungan tekanan kapiler Metode ini menggunakan persamaan di(erensial parsial satu dimensi untuk setiap !asa# sehingga akan menggambarkan aliran /uida untuk masing"masing !asa /uida yang mengalir dalam reservoir Aliran dua !asa in&ompressible dalam satu dimensi dapat dinyatakan '*".H.) '*".H+) dimana - 3 P J gh 3 potensial aliran h 3 ketinggian diatas bidang horisontal yang dire!erensikan g 3 per&epatan gravitasi 3 densitas air atau minyak
P 3 tekanan !asa minyak atau air Demudian 3 Po J gh 3 P7 J gh Persamaan *".H. dan *".H+ adalah persamaan di(erensial partial satu dimensi yang sederhana mengenai aliran !asa tertentu Selan%utnya diketahui bah7a hanya minyak dan air yang ada dalam sistem# maka So J S7 3 . So 3 . " S7 6ekanan kapiler untuk setiap titik dalam sistem se&ara matematik dapat dituliskan sebagai P& 3 Po " P7 '*" .H4) P&i 3 '*".H*) '*".H?) dapat %uga ditulis '*".H) dimana S adalah slope kurva saturasi dan tekanan kapiler Persamaan *".H? dimasukkan ke persamaan *".H didapatkan persamaan berikut'*".H9) Persamaan *".H. dan *".H+ dapat ditulis sebagai berikut @@ '*".H) @@'*".H8) Perubahan saturasi harus digambarkan kedalam bentuk tekanan kapiler dan kemudian dalam bentuk potensial aliran# untuk melakukan ini kita memerlukan aturan rantai dari kalkulus sehingga akan didapatkan derivati! yang dapat dituliskan dalam bentuk potensial sebagai berikut '*"..H) 1ara ini dapat dimodi$kasi untuk menghitung S pada level 'n J W)# dimana persamaan di(erensial parsial dituliskan untuk setiap &ell menggunakan persamaan implisit se&ara lengkap# sehingga didapatkan dua variabel yang tidak diketahui pada level 7aktu yang baru yaitu dan Persamaan tersebut didapat dengan menggabungkan persamaan *"?# *" dan *"9 # untuk !asa minyak dapat ditun%ukkan sebagai berikut '*"...) Persamaan *"... dapat ditulis grid $nite di(eren&e"nya sebagai berikut'*"..+) dimana e#!#g# dan h merupakan istilah yang dapat digantikan dengan #dan lain lain
Persamaan *"... untuk !asa air dapat ditun%ukkan sebagai berikut '*"..4) Persamaan *"..4 dapat ditulis grid $nite di(eren&e"nya sebagai berikut'*"..*) Persamaan di(erensial parsial untuk minyak dan air dapat dituliskan dalam bentuk $nite di(eren&e yang akan memberikan tiga sistem &ell Setiap &ell"nya akan memberikan enam persamaan dengan enam variabel yang tidak diketahui Bilai dari dan dapat diperoleh dari penyelesaian dengan menggunakan matrik# sehingga tekanan kapiler dapat dihitung dengan menggunakan P&i 3 '*"..?) Metode Impli&it Pressure Impli&it Saturation dapat dilihat pada ;ambar *+? :ata tekanan kapiler ini pada setiap &ell i dapat digunakan untuk menentukan saturasi air dan kemudian dapat diketahui saturasi minyak Penentuan harga saturasi dari data tekanan dapat ditun%ukkan oleh gambar *+
;ambar *+? 6ahap Metode Impli&it Pressure"Impli&it Saturation 'Simultaneous Solution) '1ri&hlo7# 50#.899)
;ambar *+ Penentuan Saturasi 0erdasarkan 6ekanan Dapiler '1ri&hlo7# 50#.899) *4 Analisa Simultaneous Solution dan IMPES Darakteristik yang digunakan untuk analisa ini meliputi . Stability Suatu algoritma numerik dikatakan stabil bila kesalahan yang dihasilkan pada beberapa tahap perhitungan tidak bertambah besar selama perhitungan berikutnya Sistem dikatakan stabil bila # sistem dikatakan tidak stabil bila # dimana adalah kesalahan antara true solution dengan &omputed solution pada sembarang 7aktu n
Destabilan suatu sistem tekanan dapat diketahui dari gra$k perubahan tekanan pada time step tertentu# dimana dikatakan stabil bila gra$k tersebut mengalami perubahan harga yang tetap# dan sebaliknya %ika gra$k menun%ukkan perubahan yang tidak tetap dan berubah"ubah dapat dikatakan sistem tersebut tidak stabil Destabilan pada Simultaneous Solution dan IMPES memiliki dua kemungkinan yaitua Dondisi tidak stabil ter%adi karena pada Simultaneous solution method menyelesaikan semua variablenya se&ara impli&it dan pada IMPES yang menyelesaikan tekanan kapiler se&ara eksplisit Destabilan kedua metode ini tergantung pada magnitude b Demungkinan kedua bah7a hasil pendekatan se&ara ekspilisit untuk transmisibilitas akan memberikan garis yang tidak linier dan ru7et Destabilan dapat di&apai dengan &ara memperhatikan harga P& # dimana dalam analisa ini kita mengasumsikan dan transmisibilitas adalah konstan dan mengabaikan e!ek gravitasi Destabilan %uga dapat di&apai dengan memperhatikan transmibilitasnya yaitu dengan asumsi /uida yang mengalir adalah /uida &ompressible# aliran dua !asa dengan tekanan kapiler dan gaya gravitasi adalah nol + 1onvergen&y 1onvergen&y adalah kesalahan antara solusi eksak dari persamaan di(erensial dan solusi eksak dari persamaan $nite di(eren&e yang disebut diskritisasi error 2ormulasi $nite di(eren&e disebut konvergen %ika diskiritisasi mendekati nol 4 ECisten&e dan Uni=uiness Solution ECisten&e dan uni=uiness pada Simultaneous Solution menggunakan asumsi bah7a kompresibilitas batuan adalah nol dan tak ada aliran pada kondisi batas yang didiskrit dari teknik re/eksi Asumsi dari kompresibilitas merupakan bagian dari keunikan yang diidenti$kasikan dari teorema yang baru Driteria ini menun%ukkan hubungan antara matrik : dengan material balan&e# dimana matrik : memiliki %umlah garis nol# sehingga tidak simetris Error yang ter%adi setelah time step 'Et) adalah nol selama operator tidak konservati!# hal ini karena 'Et) seharusnya tidak digunakan untuk menghitung &onvergen&y ketika meme&ahkan suatu persamaan ECisten&e dan uni=uiness pada IMPES mempunyai karakteristik yang sama dengan Simultaneous Solution# dengan menggunakan manipulasi tekanan kapiler yang telah ditentukan *9 6ahap Der%a Simulasi Reservoir Se&ara Umum *9. Persiapan :ata Sebelum dilakukan input data# dilakukan persiapan data seperti yang
telah dibahas pada bab sebelumnya Persiapan data sangat berperan sekali untuk mendapatkan data yang valid dan sesuai dengan kebutuhan yang didasarkan pada tu%uan dan prioritas simulasi Proses persiapan data dimulai dengan pengumpulan# pengelompokan dan pemilihan data lapangan yang merupakan salah satu bagian terpenting dalam studi simulasi reservoir :ata"data yang dibutuhkan untuk melakukan simulasi dapat diperoleh dari berbagai sumber data yang memungkinkan Meskipun demikian# sebagian besar dari data tersebut tidak dapat langsung dipakai# tetapi memerlukan proses pengolahan sehingga dihasilkan data yang siap pakai Pemilihan sumber data serta pengolahan %uga sangat berpengaruh terhadap kesiapan data itu sendiri# yang pada akhirnya %uga berpengaruh terhadap hasil simulasi se&ara keseluruhan Prosentase keakuratan hasil simulasi yang dilakukan# ditentukan oleh validitas data yang dipergunakan 0entuk data masukan untuk suatu simulator biasanya berupa representasi polynomial atau se&ara tabulasi 'table look"up) 0entuk polynomial terutama digunakan untuk data /uida dan PV6 serta beberapa data korelasi# misalnya korelasi Standing 0entuk polynomial sangat berguna untuk data yang bersi!at kontinyu dan li&in 'smooth) dalam suatu selang harga# misalnya kurva Rs vs P :ata masukan dalam bentuk table look"up lebih umum dan mudah digunakan# karena beberapa data PV6 tidak mudah untuk direpresentasikan se&ara gra$s Sumber data dan parameter"parameter dalam studi simulasi reservoir dapat dilihat pada ;ambar *+9 ;ambar *+9 Aliran In!ormasi dan Peranan :ata :alam Suatu Studi Simulasi Reservoir '1ri&hlo7# 50#.899) :ata yang diperlukan untuk input simulator tersebut meliputi *9.. :ata ;eologi :ata geologi yang dipakai untuk mengkonstruksikan model reservoir meliputi peta kontur struktur# peta isopa&h# peta isoporosity# peta isosaturasi dan peta isopermeability Peta " peta tersebut dibuat berdasarkan data seismi drilling &utting# dan logging Peta struktur dan peta isopa&h dapat menghasilkan data ketebalan !ormasi produkti! :ata ketebalan !ormasi produkti! dibedakan dalam dua pengertian yaitu ketebalan kotor ' gross sand thi&knes ) dan ketebalan bersih 'net sand) Detebalan kotor adalah ketebalan yang mulai diukur dari pun&ak !ormasi atau perangkap sampai batas dasar Detebalan kotor digunakan untuk membuat gross isopa&h map Detebalan bersih
adalah ketebalan !ormasi yang mengandung hidrokarbon *9.+ :ata 0atuan Si!at $sik batuan yang sangat penting sebagai input data pada simulasi - porositas ' )# permeabilitas absolut ' D)# permeabilitas relati! 'Drg# Dr7)# data tekanan kapiler 'P&)# saturasi /uida ' S7# Sg# So ) dan ketebalan !ormasi 'h )# kompresibilitas batuan ' 1!) *9.4 :ata 2luida Reservoir :ata /uida meliputi - densitas air ' ρ7)# densitas minyak ' ρo) dan densitas gas 'ρg)# !a&tor volume !ormasi air '07)# minyak '0o) dan gas '0g) serta vis&ositas minyak ' µο)# air (µ7) dan gas (µg) :ata diatas dapat diperoleh dari hasil pengukuran di laboratorium :ata yang tidak tersedia di laboratorium dapat ditentukan dengan pilihan pilihan korelasi standart seperti Standing# 2rik# ;laso# Lasater# 1arr Dobayasshi"0urro7s Pemilihan korelasi ini disesuaikan dengan keadaan di lapangan *9.* :ata Produksi :ata produksi untuk setiap sumur diperlukan untuk input simulator nanti didalam proses history mat&hing :ata i ni diperoleh dari data produksi setiap sumur di lapangan :ata yang diperlukan antara lain ♣ =7 vs 7aktu ♣ =o vs 7aktu ♣ =g vs 7aktu ♣ Dumulati! minyak ♣ ;as"Oil Ratio ';OR)#
Debanyakan perekaman data pada sumur memiliki data yang lengkap tentang produksi minyak tetapi beberapa data dari produksi air atau produksi gas ada yang hilang Dehilangan data ini harus ditentukan untuk digunakan dalam history mat&hing ;ambar *+ Smoothing :ata Xang 5ilang '1ri&hlo7# 50#.899) ;ambar *+ menun%ukkan pengeplotan data produksi dan smoothing kurva dari titik yang hilang *9.? :ata 6ekanan :ata tekanan diperoleh dari analisa tes tekanan ' P0U# dan P:: ) Analisa tekanan pada lapangan baru dilakukan tiap enam bulan sekali dan bila telah berproduksi &ukup lama biasanya dilakukan se&ara tahunan 6es tekanan dilakukan pada kedalaman tertentu dari reservoir dan di&atat tanggal# bulan# dan tahun pengukurannya
*9. :ata 2lo7 Rate :ata yang dibutuhkan simulator dalam menghitung kapasitas produksi sumur Produktivity IndeC In%e&tivity IndeC Optimum 2lo7 Rate MaCimum Alloable :ra7do7n :ata produktivity indeC dan in%e&tivity indeC diperoleh dari test analisa tekanan# sedangkan kedua data yang terakhir diperoleh dari kiner%a aliran /uida di dalam sumur"sumur tersebut *9.9 :ata Penun%ang :ata penun%ang yang dibutuhkan adalah tanggal a7al sumur tersebut berproduksi 'tanggal produksi) dan batas akhir peramalan *9+ Input :ata Simulator *9+. Metode Untuk Input :ata Pemasukan data ke simulator bisa dilakukan dengan tiga &ara . 6yping yaitu dengan mengetikkan data yang ada ke kolom isian yang sudah tersedia + :igitiGing adalah proses perekaman koordinat C dan y dari peta geologi yang sudah ada sebanyak mungkin dengan interval seke&il mungkin agar dapat membentuk garis batas peta yang baik Langkah yang dilakukan adalah " Menempel peta pada suatu kertas besar " Memplot koordinat garis masingmasing peta 'isoporositas# top struktur# ketebalan vertikal) " Memplot koordinat sumur yang menembus lapisan batuan yang sama " Menulis dan menyimpan data tersebut ke $le digitasi 4 Importing yaitu memasukkan $le hasil digitasi yang merupakan kumpulan data koordinat dari tiap peta# koordinat patahan dan koordinat sumurnya Langkah yang dilakukan setelah membagi reservoir dalam kotak"kotak ke&il '&ell) adalah melakukan overlay terhadap peta isosaturasi# isoporositas dan peta net sand isopa&h# sehingga dapat diketahui ketebalan rata"rata# saturasi rata"rata dan porositas rata"rata dari masing"masing grid dan kita dapat mengetahui distribusi &adangan dan produktivitas masing"masing grid *9++ Pengelompokkan :ata Input :alam Variabel :ata"data yang dimasukan ke dalam simulator dapat dikelompokkan dalam variabelvariabel sebagai berikut . Variabel Sebagai 2ungsi :ari Lokasi
Variabel yang merupakan !ungsi dari lokasi ialah pan%ang# lebar# tebal# porositas# permeabilitas# elevasi# tekanan dan saturasi + Variabel Sebagai 2ungsi 6ekanan Variabel yang merupakan !ungsi tekanan adalah kelarutan gas dalam minyakair# !aktor volume !ormasi minyakairgas# viskositas minyakairgas# densitas minyakairgas serta kompressibilitas !ormasi 4 Variabel Sebagai 2ungsi Saturasi Variabel yang merupakan !ungsi saturasi adalah permeabilitas relati! dan tekanan kapiler * :ata Sumur Variabel yang merupakan data sumur meliputi la%u alir produksi dan la%u alir in%eksi# lokasi sumur serta limitasi produksi a) La%u produksi dan La%u alir in%eksi La%u produksi atau la%u in%eksi diperlukan untuk setiap sumur yang akan dimodelkan 0esarnya la%u produksi li=uid biasanya dalam S60day# dan untuk gas dalam M12day b) Lokasi sumur Lokasi sumur pada sistem grid %uga dibutuhkan# untuk itu perlu diketahui letak sumur tersebut terletak pada &ell keberapa dari arah sumbu C# dari arah sumbu y dan dari arah sumbu G Se&ara umum untuk model areal dan model 4:# sumur harus terletak ditengah tengah &ell bila diperlukan
&) Limitasi Produksi Limitasi produksi dapat dikenakan pada sumur# seperti tekanan dasar sumur 'bottom hole pressure)# !aktor skin# maksimum ;OR atau ;OR limit# dan e!ek &oning *94 Pembuatan ;rid *94. :e$nisi ;rid Penyelesaian persamaan di!erensial se&ara numerik memerlukan pembagian daerah yang di dalam boundary men%adi kotak"kotak 'daerah"daerah) yang lebih ke&il atau sering disebut blok atau grid# dimana untuk blok " blok atau grid"grid ini variabel"variabel ditentukan sehingga harga variabel yang dihitung adalah harga rata"rata di dalam blok :i dalam simulasi reservoir dikenal dua ma&am grid sistem# yaitu blok &entered dan point latti&e Pemakaian dari grid dan type koordinat disesuaikan dengan problem yang akan diker%akan# misalnya type boundary# bentuk reservoir dan sebagainya :ua tipe grid yang sering digunakan antara lain . 0lo&k"1entered ;rid Parameter"parameter dihitung di tengah &ell atau blok# dimana tidak
ada titik pada batas grid ;ambar *+8a menun%ukkan blo&k"&entered grid + Latti&e ;rid Parameter"parameter dihitung pada perpotongan garis grid sehingga terdapat beberapa titik pada garis batas grid ;ambar *+8b menun%ukkan latti&e grid
;ambar *+8 ,enis",enis ;rid '1ri&hlo7# 50#.899) 'a) 0lo&k"1entered ;rid 'b) Latti&e ;rid Penggunaan kedua type grid itu tergantung pada type boundary kondsi dari reservoir 0lo&k &enterd system pada umumnya digunakan untuk kondisi batas Beumann# kondisi batas ini dapat ditun%ukkan dengan gambar *4Ha Sedangkan untuk Latti&e grid sistem pada umumnya &o&ok digunakan pada kondisi batas :iri&hlet seperti terlihat pada gambar *4Hb
;ambar *4H Don$gurasi ;rid '1ri&hlo7# 50#.899) 'a) 0atas Beumann 'b) 0atas :iri&hlet 0entuk grid yang lain adalah irregular grid Irregular grid mempunyai %arak yang tidak sama dalam arah C dan y ;rid ini digunakan agar kondisi suatu area yang perlu dikontrol men%adi lebih %elas Irregular grid ditun%ukkan pada gambar *4.
;ambar *4. Bonuni!orm ;rid '1ri&hlo7# 50#.899) Lokasi sumur dalam sistem grid diidenti$kasikan dengan koordinat i#% dan k# dimana i menun%ukkan lokasi sumur pada arah C# % menun%ukkan lokasi sumur pada arah y dan k menun%ukkan ketebalan Gona yang diper!orasi Ukuran grid sangat memperngaruhi tingkat ketelitian perhitungan &adangan dan pergerakan /uida reservoir yang dilakukan simulator Ukuran sel yang semakin ke&il akan menghasilkan perhitungan yang dilakukan simulator semakin teliti dan akan menambah %umlah sel keseluruhan# sehingga akan membutuhkan 7aktu yang l ebih lama pada saat di%alankan karena ker%a simulator semakin berat *94+ Pemilihan Model ;rid Parameter"parameter yang berpengaruh dalam pemilihan model adalah . ;eometri dan dimensi reservoir + ,enis Reservoir 4 :ata yang tersedia * ,enis proses se&ondery atau tertiary re&overy yang akan dimodelkan ? Demampuan teknologi komputer 0iaya yang diperlukan 9 Sumber daya manusia A Model .":imensi '.:) Model .": dapat digunakan untuk menentukan batas kontak /uida# menyelidiki sensitivitas perilaku reservoir terhadap berbagai variasi parameter reservoir dimana pada studi ini diperhitungkan e!ek dari permeabilitas se&ara vertikal dan %uga untuk aplikasi pilot pro%e&t atau bagian linear yang sederhana dari suatu reservoir Model .": untuk studi reservoir se&ara luas %arang sekali digunakan karena tidak dapat memodelkan pengurasan areal dan vertikal selain itu %uga model ini tidak dapat menghitung e!esiensi pendesakan se&ara nyata dalam Gona pendesakan karena tidak dapat menghadirkan e!ek gravitasi tegak lurus pada arah aliran
;ambar *4+ Model 5oriGontal .": '1ri&hlo7# 50#.899) Model .": dapat diputar se&ara vertikal# horiGontal atau &urvilinear
tergantung pada kebutuhan simulasi ;ambar *4+ menggambarkan model .": yang digunakan dalam simulator# dimana terdapat kontak /uida ;ambar *44 menggambarkan model .": yang memperhitungkan kemiringan reservoir
;ambar *44 Model Miring .": '1ri&hlo7# 50#.899) 0 Model Areal +":imensi '+":) Model areal +": merupakan pilihan terbaik untuk simulasi dengan &akupan yang luas dan dipengaruhi oleh perubahan parameter areal Model ini se&ara umum dapat ditun%ukkan pada gambar *4* Model reservoir +"dimensi horiGontal digunakan dalam simulasi struktur multi" 7ell dalam skala besar Model ini menangani variasi yang luas dari si!at batuan dan si!at /uida se&ara areal# tetapi berasumsi bah7a tidak ada variasi yang besar dari si!at tersebut ke arah vertikal Oleh karena areal yang dimodelkan sangat luas# engineer dapat mengamati migrasi /uida mele7ati lease line# e!ek dari inter!erensi a=ui!er dan %uga pengaruh dari luar dalam perilaku reservoir 0aru"baru ini# suatu model diusulkan yang mana model dua dimensi ini dapat digunakan untuk menirukan aliran 4 dimensi melalui pemilihan suatu set kurva permeabilitas relative yang meliputi e!ek vetikal dari aliran dinamis :ata permeabilitas pseudo"relative ini akan digunakan se&ara ekonomis untuk memprediksikan perilaku tiga dimensi tanpa penghalang masalah keuangan untuk suatu model tiga dimensi
;ambar *4* Model +":imensi 5oriGontal '1ri&hlo7# 50#.899) Model +"dimensi horiGontal ini dapat %uga digunakan untuk mengamati si!at heterogenitas batuan dan %uga pemilihan ren&ana operasi yang optimum dalam se&ondary re&overy dan pressure maintenan&e 1 Model 1ross"Se&tional dan Radial +": Model 1ross"Se&tion disebut %uga model C"G dimana dapat digunakan untuk studi &ross"se&tion dari reservoir# menganalisa pemisahan se&ara gravity dari /uida# mengetahui pengaruh &ross/o7 dan anisotropy dalam !rontal pla&ement misalnya studi &oning Selain itu dari model
ini dapat digunakan untuk menganalisa single atau multiple"7ell komplesi Model 1ross"Se&tion dapat dilihat pada gambar *4? Model Radial +":imensi dapat disebut model r"G yang merupakan model +"dimensi yang sangat khusus Model ini dapat digunakan untuk mensimulasikan perilaku single"7ell# studi &oning# deliverability dan %uga penentuan lokasi interval untuk komplesi sumur selain itu dapat %uga digunakan untuk analisa 7ell test Model radial +": dapat ditun%ukkan pada gambar *4
;ambar *4? Model 1ross"Se&tion +: '1ri&hlo7# 50#.899) ;ambar *4 Model Radial +": '1ri&hlo7# 50#.899) : Model 4": Model 4": dapat digunakan dengan beberapa alasan sebagai berikut . ;eometri reservoir sangat kompleks untuk model &ross"se&tion dan areal +": Reservoir yang mempunyai K%endela permeabilitas dimana ter%adi &ross/o7 sulit dimodelkan hanya dengan + dimensi + Mekanika /uida reservoir sangat kompleks dimana tampilan +" dimensi sulit untuk dianalisa Reservoir dengan pengurasan tahap lan%ut termasuk dalam kategori ini Reservoir ini memerlukan pemodelan yang tepat untuk menggambarkan dengan %elas kiner%a yang dihasilkan oleh beberapa alternati! ren&ana pengurasan 4 Pendesakan yang dipela%ari didominasi oleh aliran vertikal seperti &usping dan &oning Model areal dan vertikal se&ara detail sangat diperlukan# hal ini hanya dapat dihasilkan dengan model 4": * Simulasi +": kadang"kadang mempunyai lebih banyak masalah dan lebih mahal dibandingkan dengan model 4": Pemodelan reservoir dengan +": untuk beberapa reservoir yang sangat kompleks membutuhkan banyak pseudo"!un&tion ? Studi yang melibatkan se%umlah aplikasi pseudo"!un&tion yang digunakan untuk menampilkan reservoir management kurang disukai oleh mana%emen Satu masalah yang terkait dengan penggunaan model 4": adalah model ini tidak mudah untuk dibuat Model ini membutuhkan blok"blok grid yang sangat banyak dimana pembuatan dan penggunaannya membutuhkan 7aktu yang lama# sehingga 7aktu untuk mendapatkan hasil terlalu lama dalam pembuatan keputusan Ren&ana dibuat se&ara hati"hati untuk menghindari hal tersebut ;ambar *49 dan *4
menggambarkan model 4":
;ambar *49 Model 4": '1ri&hlo7# 50#.899)
;ambar *4 Model 4": dengan Patahan '2ault) '1ri&hlo7# 50#.899) *9* Inisialisasi Inisialisasi merupakan pengka%ian ulang data yang dimasukkan ke dalam simulator Proses inisialisasi tidak akan ber%alan %ika terdapat kekurangan data :ata yang harus dimasukkan dalam inisialisasi ini adalah sistem grid reservoir# si!at $sik reservoir# seperti top struktur# ketebalan gross dan net# permeabilitas serta data PV6 5asil keluaran dari inisialisasi ini berupa &adangan volumetrik mula" mula reservoir# IOIP# I;IP# I
reservoir 5istory mat&hing menyelaraskan kiner%a model reservoir dengan kiner%a aktual reservoir sehingga didapat model reservoir yang mendekati reservoir yang sesungguhnya 5istory mat&hing dilakukan dengan mengatur parameter"parameter pada model sampai hasil komputasi selama se%arah produksi mendekati data aktualnya 5istory mat&hing ini dapat dibedakan men%adi -
*9?. Penyelarasan La%u Produksi Simulator akan menghitung la%u alir minyak setelah harga tekanan sebenarnya dimasukkan Penyelarasan ini dilakukan bila gra$k la%u alir minyak yang diperoleh tidak sesuai dengan la%u alir aktual Penyelarasan dilakukan dengan merubah nilai permeabilitas relati! yang ada sampai ter%adinya keselarasan model simulasi dengan model sebenarnya Perubahan permeabilitas relati! ini tidak akan merubah apa yang telah dilakukan pada proses inisialisasi Perubahan viskositas minyak %uga akan menyebabkan la%u produksi akan berubah *9?+ Penyelarasan 6ekanan Simulator akan menghitung sendiri tekanan alir dasar sumur saat la%u alir minyak aktual dimasukkan5asil tekanan model akan berbentuk garis"garis sedangkan tekanan aktual akan berbentuk simbul pada gra$k Penyelarasan tekanan dilakukan dengan memberikan rin&ian produksi pada sumur"sumur yang ada dan mengatur parameter" parameter yang mempengaruhi besarnya &adangan a7al hidrokarbon seperti porositas ' )# kompressibilitas total '1t) dan ketebalan 'h) hingga didapat suatu batas tekanan 'pressure level) yang sesuai dengan tekanan produksi sebenarnya 0entuk tekanan yang diinginkan dapat ditentukan dengan mengadakan perubahan terhadap nilai permeabilitas dan penyelarasan saturasi terhadap gra$k produksi yaitu dengan melakukan pengaturan pada permeabilitas relati! 'kr) dan tekanan kapiler 'P&) baik dalam satu lapangan maupun per sumur agar diperoleh 7ater"gas ratio '<;R) pada lapangan dan pada tiap sumur Langkah setelah harga tekanan dan saturasi yang sudah selaras sebagai !ungsi dari se%arah produksi# adalah mengatur produktivitas sumur yaitu indeks produktivitasnya 'PI)# baru setelah itu dilakukan run terakhir yang merupakan akhir dari penyelarasan sehingga akhirnya diperoleh keselarasan terhadap se%arah produksinya ;ambar *48 menun%ukkan &ontoh hasil history mat&hing
;ambar *48 1ontoh proses 5istory Mat&hing 'Satter# A dan ;anesh 1 6hakur) :ata"data aktual dari se%arah produksi yang sering digunakan adalah ¬
La%u produksi minyak digunakan apabila sumur diproduksikan dengan 7ithdra7al yang konstan atau tekanan yang konstan Proses history mat&hing membutuhkan banyak 7aktu# kadangkala membuat putus asa dan memerlukan biaya yang besar 5istory mat&hing biasanya dilakukan se&ara manual dengan mengatur data melalui prosedur trial and error Proses ini dapat dilakukan se&ara otomatis melalui inverse simulation dengan penyelesaian persamaan untuk setiap nilai parameter reservoir tertentu sehingga perbedaan antara hasil komputasi dengan data aktual dapat dikurangi 6eknik ini mempunyai keterbatasan dalam penggunaannya untuk kasus"kasus praktis di lapangan# ke&uali untuk kasus yang sederhana seperti reservoir gas satu !asa Aturan utama dalam history mat&hing se&ara manual adalah Kuntuk mengubah berbagai parameter yang mempunyai ketidakpastian tinggi dan %uga mempunyai pengaruh terbesar dalam suatu persamaan Sensitivitas persamaan untuk se%umlah parameter tertentu terbentuk selama proses history mat&hing 6idak ada aturan baku dalam proses history mat&hing Parameter"parameter tersebut dapat diatur se&ara tunggal ataupun berkelompok untuk meminimalkan perbedaan antara data se%arah produksi dengan data perhitungan simulator Modi$kasi parameter yang umum antara lain . Modi$kasi data batuan a Permeabilitas b Porositas & Detebalan d Saturasi
+ Modi$kasi data /uida a Dompressibilitas b :ata Pressure"Volume"6emperature 'PV6) & Viskositas 4 :ata permeabilitas relati! a Perubahan kurva permeabilitas relati! b Perubahan data saturasi kritis * :ata komplesi sumur individual a E!ek skin b 6ekanan alir dasar sumur :ua proses dasar yang dapat dikontrol dalam history mat&hing adalah . Duantitas /uida dalam sistem pada 7aktu tertentu dan distribusi /uida tersebut dalam reservoir + Pergerakan /uida dalam sistem berdasarkan gradien potensial Petun%uk"petun%uk yang berguna dalam proses history mat&hing antara lain ¬ Penyelarasan tekanan dipengaruhi oleh /uid volume in"pla&e# ukuran a=ui!er dan hubungan antara reservoir dan a=ui!er Penyelarasan ;OR dan
se%umlah asumsi yang dibuat dalam pengembangan model harus diperbaiki Asumsi itu antara lain struktur geologi# perilaku PV6# luas reservoir dan keberadaan a=ui!er Penyelarasan yang gagal untuk se%umlah kasus menandakan ketidakakuratan data yang ada :ata tekanan# ;OR dan
;ambar **H Prediksi untuk 6ekanan Reservoir vs Produksi Dumulati! Minyak 'Satter# A dan ;anesh 1 6hakur)
+ 5ubungan tekanan reservoir dengan 7aktu 4 5ubungan la%u produksi /uida dengan tekanan reservoir * 5ubungan la%u produksi /uida dengan 7aktu# seperti terlihat pada gambar **. ;ambar **. Prediksi untuk La%u Produksi Minyak vs