TEORI AREA EFEKTIF ANTENA TRANSFER DAYA MAKSIMUM PADA ANTENA Hingga saat ini, kita telah melakukan pengujian karakteristik radiasi dari antena dengan memperlakukan ante na tersebut sebagai radiator energi yang disuplai oleh sumber tegangan. Sekarang, kita akan membahas tentang proses yang sebaliknya, yaitu bagaimana antena penerima mengambil energi yang berasal dari gelombang datang (incident wave ) dan mengirimkannya ke beban. Kemampuan sebuah antena untuk menangkap energi yang berasal dari sebuah gelombang datang dengan kerapatan daya sebesar Si (W/m2), dan mengubahnya menjadi daya terima Pint (W) untuk disalurkan melalui beban sesuai ( match), dinyatakan sebagai area efektif (effective area) A e:
.................. (1) Nama lain yang biasa digunakan untuk Ae adalah effective aperture dan receiving cross section. Proses kerja dari antena penerima , dapat digambarkan dengan
persamaan rangkaian ekuivalen Thevenin seperti terlihat pada Gambar 1, dimana V oc adalah fasor tegangan rangkaian terbuka yang diinduksikan dalam antena penerima oleh gelombang datang, dan Z in in adalah impedansi antena , and Z L adalah impedansi dari beban dimana daya diterima.
Gambar 1: Antena penerima yang dinyatakan dengan rang kaian ekuivalen
Secara umum, Z in dan Z L diperlihatkan pada persamaan di bawah ini: .................. (2a) .................. (2b) dimana Rrad menyatakan resistansi radiasi dari ante na, dan ini diasumsikan sebagai resistansi rugi-rugi antena yang nilainya sangat kecil, sehingga dapat diabaikan. Dengan mengacu pada rangkaian yang ditunjukkan oleh Gambar 1(b), dibuat rangkaian dengan membangkitkan fasor tegangan V oc pada Z in dan Z L. Fasor arus yang melewati rangkaian tersebut adalah:
.................. (3)
dan daya rata -rata yang yang didisipasi ke resistansi beban RL adalah:
.................. (4)
Tujuan kita adalah untuk menyatakan parameter beban, RL dan X L sedemikian rupa, sehingga diperoleh PL maksimal. Hal ini dapat dilakukan dengan menyatakan deferensial PL terhadap RL sama dengan nol. Demikian selanjutnya mengulangi proses deferensial PL terhadap X L sama dengan nol.
.................. (5)
dengan persamaan akhir :
.................. (6) Pada langkah kedua digunakan persamaan: .................. (7)
Hasil akhir untuk kondisi kedua adalah: .................. (8) Untuk memenuhi persamaan ini, kita memilih syarat dengan selain RL = 0, yang merupakan mengandung arti tidak ada peneyerapan daya oleh beban, PL = 0, atau: .................. (9) Dengan mensubtitusikan Pers. (9) ke (5) dihasilkan: .................. (10) Dari kedua hasil di atas, akan diperoleh: .................. (11) Dimana Zin* adalah bilangan konjuget komplek dari Zin. Sehingga, untuk memaksimumkan transfer daya ke antena, sebaiknya impedansi beban sama dengan konjuget komplek dari impedansi generator.
Selanjutnya, jika Voc adalah fasor tegangan sinusoidal, daya waktu rata – rata yang ditransmisikan pada beban berdasarkan waktu adalah:
.................. (12)
Dimana IL=VOC /(2Rrad) adalah fasor arus yang me ngalir ke rangkaian. Jika antena tersebut dimisalkan tanpa rugi-rugi (lossless), semua daya yang ditangkap Pint akan diserap seluruhnya oleh resistansi beban RL. Maka,
.................. (13) Untuk gelombang datang yang mempunyai medan listrik E i sejajar dengan arah polarisasi antena, maka kerapatan daya yang dibawa oleh gelombang adalah:
.................. (14)
Perbandingan dari hasil pada Pers. (13) dan (14), akan diperoleh:
.................. (15)
Tegangan induksi V oc pada rangkaian terbuka di antena penerima ditentukan berdasarkan medan listrik E i , tetapi hubungan antara kedua besaran tersebut tergantung dari jenis antena. Sebgai contoh, untuk antena dipole pendek yang mempunyai panjang l sangat pendek dibanding dengan panjang gelombang ( ), sehingga arus induksi oleh medan listirk gelombang datang akan serba -sama, dan V oc = E i l. Untuk dipole pendek, diketahui bahwa: Rrad 80π 2 (l/ )2, dan dengan
menggunakan V oc = E i l , maka Pers. (15) dapat disederhanakan berikut:
.................. (16)
Untuk dipole pemdek
Dan jika untuk dipole pendek mempunyai direktivitas D = 1,5, maka Pers. (16) dapat ditulis menjadi: .................. (17) Walaupun hubungan antara Ae dengan D yang diberikan pada Pers.(17) diturunkan dari dipole pendek, tetapi pernyataan ini berlaku untuk sejumlah antena yang mempunyai kondisi impedansi yang sesuai ( match ).
FORMULA TRANSMISI FRIIS Gambar 2 menyatakan dua antena yang merupakan bagian dari link komunikasi di ruang bebas ( free-space), dengan jarak antar antena R, yang dianggap jarak cukup jauh dan memenuhi syarat daerah medan jauh ( far-field ). Antena pemancar dan penerima, masing-masing mempunyai daerah efektif At dan Ar dan efisiensi radiasi ξ t dan ξ r . Tujuan kita kali ini adalah untuk mencari hubungan antara catu daya pemancar yang disalurkan ke antena pemancar Pt, dan daya terima melalui antena penerima Prec. Dan diasumsikan, kedua antena tersebut memiliki impedansi yang sesuai (match) dengan masing-masing saluran transmisi pencatunya. Selain itu, dua antena berhadapan sedemikian rupa, sehingga pola radiasi maksimum dari masingmasing antena terletak dalam arah yang sama. Jika antena pemancar merupakan radiator isotropis tanpa rugi-rugi, maka kerapatan daya pada jarak R yang disebabkan oleh sebuah antena tersebut , sama dengan daya pemancar Pt dibagi oleh luas permukaan bola dengan jari-jari R:
Gambar 2: Konfigurasi Antena Pemancar dan Penerima
Pada kenyataannya, antena penerima mempunyai rug-rugi dan bukan isotropis, sehingga kerapatan daya Sr pada antena sesungguhnya dinyatakan dengan: .................. (18)
Dimana, gain
adalah efisiensi antena pemancar, yang mengartikan bahwa
hanya daya Pt nyata yang teradiasi oleh antena , dan Dt menunjukan direktivitas antena pemancar mengarah pada antena penerima. Dengan menggunakan Pers.(17), (18) kita dapat menyatakan Sr dalam area efektif At pada antena pemancar :
.................. (19) Pada sisi antena penerima, daya tangkap oleh antena penerima merupakan hasil perkalian dari kerapatan daya Sr dan daerah efektif Ar: .................. (20)
Daya terima Prec dikirimkan ke penerima, sama dengan daya tangkap Pint dikalikan dengan efisiensi radiasi antena penerima ξ r . Sehingga Prec
ξ r
Pint , yang akan
menghasilkan:
.................. (21)
Relasi pada Pers.(21) disebut sebagai formulasi Transmisi Friss (Friis Transmission formula ), dan Prec Pt kadang-kadang disebut sebagai rasio transfer daya. Dalam
formula si tersebut, Gt dan Gr merupakan gain dari antena pemancar dan antena penerima, dan kita menggunakan pernyataan bahwa
dimana persamaan ini digunakan pada antena penerima.
Jika antena pemancar dan antena penerima tidak pada arah maksimum, radio transfer daya pada P ers. (21) dapat ditulis dalam bentuk umum berikut:
.................. (22) dimana F t (θ t , θ t ) adalah intensitas radiasi ternormalisasi pada antena pemancar , yang mempunyai arah ( θ t, θ t ) ke antena penerima, dan antena penerima mempunyai intensitas radiasi ternormalisasi F r (θ r, θ r) ke arah (θ r, θ r ) pada antena pamancar.
TEORI ANTENA CELAH Pada antena kawat, sumber radiasinya dihitung dari sumber arus sangat kecil pada elemen-elemen kawat, yang terdistribusi sepanjang kawat konduktor tersebut. Dan medan total yang diradiasikan, merupakan penjumlahan dari medan-medan yang ditimbulkan oleh semua elemen tersebut. Untuk antena celah ( aperture antenna ), sumber radiasi berasal dari medan listrik yang terdistribusi pada luasan celah. Antena celah adalah antena yang mempunyai bentuk luasan celah ( aperture) untuk meradiasikan atau menerima gelombang elektromagnetik ke atau dari udara bebas. Keistimewaan antena celah adalah direktivitas yang tinggi dengan beam yang lancip, sehinga cocok untuk diaplikasikan pada radar dan sistem komunikasi gelombang mikro. Daerah frekuensi yang digunakan untuk aplikasi ini, umumnya dari 1 sampai 30 GHz. Pada frekuensi ini, panjang gelombang mempunyai ukuran 30 cm sampai 1cm, cocok untuk pembuatan praktis antena yang mempunyai ukuran beberapa panjang gelombang.
Gambar 3 menunjukkan antena horn (contoh antena celah) yang terhubung dengan sumber melalui saluran transmisi koaksial, dengan konduktor luar koaksial
tersambung ke tubuh logam horn dan di konduktor dalam koaksial tersambung ke probe konduktor melalui lubang kecil dalam horn. Probe konduktor ini bertindak
selaku antena monopole, yang membangkitkan gelombang dan memancarkan ke luar celah horn. Medan listrik dari energi yang datang dicelah, bervariasi sebagai fungsi dari xa dan ya pada celah horn, dan dinamakan distribusi medan listrik celah, E a ( xa, ya ) . Di dalam horn, gelombang berpropagasi dipandu oleh bentuk geometri dari horn, sebagai gelombang transisi dari gelombang yang terpandu menjadi gelombang bebas yang berpopagasi di media bebas (udara). Setiap titik dari muka gelombang, akan sebagai sumber dari gelombang kedua. Dan selanjutnya, celah bisa digambarkan sebagai distribusi radiator isotropis, dengan intensitas medan listrik E a ( xa, ya ) yang berlokasi di ( xa , ya ). Pada titik pengamatan Q, kombinasi dari semua gelombang datang dari semua radiator , merupakan gelombang total yang akan diamati pada titik tersebut.
Gambar 3: Antena horn dengan distribusi medan aperture E a (xa , ya )
Proses radiasi dari antena celah, digambarkan sama dengan aplikasi pada suatu celah yang yang meradiasikan gelombang elektromagnetik. Jika sumber cahaya digunakan untuk menyinari celah sekat tembus cahaya melalui suatu lensa , seperti yang terlihat di Gambar 4(a), celah tersebut akan menjadi sumber gelombang kedua , seperti halnya celah dari antena horn. Selain itu, reflektor parabolik seperti yang ditunjukkan pada
Gambar
4(b),
ini
bisa
digambarkan
sebagai
celah
bayangan
yang
menggambarkan distribusi medan listrik pada bidang permukaan reflektor.
Dua bentuk formula matematika dapat digunakan untuk menghitung medan gelombang elektromagnetik yang diradiasikan oleh celah. Bentuk pertama , adalah formulasi skalar yang didasar kan pada analisa Kirchoff, yang digunakan secara
umum pada permasalahan difraksi optik dan untuk antena celah yang besar. Bentuk kedua , adalah formulasi vektor, yang didasarkan padai persamaan Maxwell. Meskipun secara teori cukup hebat, tetapi pendekatan vektor lebih sulit unt uk digunakan. Teori ini, umumnya digunakan untuk bidang celah yang mempynyai dimensi lebih kecil dibandingkan dengan panjang gelombang, yang dalam kasus ini pendekatan skala r tidak dapat digunakan.
(a)
(b) Gambar 4: Radiasi dari suatu celah; (a) pembuka layar tak tembus cahaya, dan (b) Antena reflektor parabola
Di bagian ini, kita batasi analisa kita dengan menggunakan pendekatan difraksi skalar, karena lebih sederhana dan untuk celah lebar praktis untuk digunakan. Syarat kunci untuk ketepatan dari formulasi skalar adalah celah antena dipisah menjadi beberapa panjang terkecil terhadap panjang gelombang sepanjang masing-masing dimensinya.
Bidang xa - ya pada Gambar 5, dinyataka n dengan bidang A terdapat celah dengan distribusi medan listrik E a ( xa , ya) , biasanya disebut celah iluminasi ( aperture illumination ). Untuk memudahkan analisa, dipilih celah dengan bentuk persegi,
dengan dimensi lx sepanjang xa dan ly sepanjang ya . Analisa ini juga diaplikasikan untuk celah 2 dimensi umum, termasuk celah lingkaran dan celah ellips. Pada jarak z dari bidang celah A, kita amati bidang 0 pada sumbu ( x, y). Dua bidang mempunyai sumbu sejajar dan dipisahkan dengan jarak z yang cukup lebar, sehingga titik Q dalam bidang pengamatan terletak pada medan jauh celah. Untuk memenuhi syarat kondisi medan jauh, maka dibutuhkan:
dimana d adalah panjang dimensi terpanjang dari celah radiasi. Posisi titik pengamatan Q, terhadap pusat celah, dinyatakan dengan jarak R. Sedangkan antara arah titik pengamatan Q relatif terhadap sistem koordinat dinyatakan dengan sudut θ dan Φ (lihat Gambar 4-5). Fasor medan listrik gelombang , Φ). Teori difraksi scalar Kirchoff datang pada titik Q didefinisikan dengan E ( R,θ , Φ) dan celah iluminasi E a ( xa , ya ) menghasilkan relasi antara medan E ~ ( R,θ
sebagai berikut: .................. (23)
Gambar 5: Radiasi oleh celah pada bidang X a -Y a , z = 0
dimana:
.................. (24) Kita dapat menyatakan h ( θ,Φ) sebagai bentuk faktor dari E ( R, θ,Φ). Integral ini ditulis dengan batas tak terhingga, dengan pengertian bahwa E a ( xa , ya) sama dengan nol di luar celah. Faktor propagasi ( e jkR / R) digunakan untuk menghitung propagasi
gelombang antara pusat celah dan titik pengamatan Q, dan h ( θ,Φ) menyatakan integrasi medan eksitasi E a ( xa , ya) pada celah, mengunakan nilai penurunan pendekatan fungsi eksponensial dalam Pers. (24) terhadap jarak antara R dan s, dimana s adalah jarak titik-titik ( xa , ya ) di bidang celah (lihat Gambar 5). Arah polarisasi dari medan radiasi E ( R, θ,Φ) harus sama dengan medan celah E a ( xa , ya), dan kerapatan daya radiasi gelombang dinyatakan dengan persamaan:
.................. (25)
ANTENA CELAH DENGAN DISTRIBUSI MEDAN SERBA-SAMA Dari ilustrasi teknik difraksi skalar, marilah kita asumsikan suatu celah persegi panjang dengan tinggi l x dan lebar l y. dan keduanya mempunyai panjang beberapa panjang gelombang. Celah tersebut dieksitasi dengan ditribusi medan serba -sama:
.................. (26)
Untuk menyederhana analisa matematika, mari kita fokuskan analisa kita untuk memperoleh pola radiasi pada jarak R yang tetap, pada bidang x-z, atau Φ = 0. Dalam hal ini Pers. (24) dapat disederhanakan menjadi:
.................. (27) Tetapi, sebelumnya kita mengintegralkan Pers.(27), kita gunakan variabel bantu:
.................. (28) Sehingga Pers. (27) menjadi :
.................. (29)
Dengan mengganti veriable u pada Pers. (29), diperoleh
.................. (30)
dimana Ap l x l y adalah area fisik celah dan kita menggunakan definisi standard dari fungsi sinc untuk argument t , didefinisikan sebagai : .................. (31)
Dengan menggunakan Pers. (25), kita memperoleh pernyataan berikut untuk kerapatan daya gelombang terradiasi pada titik pengamatan: .................. (32)
Dimana
Fungsi sinc adalah maksimum , jika argumennya sama dengan nol dan besarnya adalah satu (unity). Dan ini terjadi pada ? = 0. Jadi, pada jarak R yang sama, Smax = S(? = 0) = S0. Intensitas radiasi ternormalisasi adalah
.................. (33)
Pers. (33) ini dipetakan (pada skala desibel) pada Gambar 4 -6 sebagai sebuah fungsi dari variable g (l x l ) sin q . Intensitas radiasi ternormalisasi F (?) menunjukkan sifat simetris pada sumbu x-z, dan mempunyai harga maksimum pada pada arah broadside (dalam hal ini ? = 0). Untuk lebar pancaran setengah daya ( half power beamwidth ) ßxz = ?2 - ?1 , dimana ?1 dan ?2 adalah harga ? yang mana F (?,0) = 0,5 (atau -3 dB pada skala desibe l), seperti ditunjukkan pada Gambar 6.
Gambar 6: Pola radiasi ternormalisasi dari celah persegi dengan iluminasi serba-sama pada bidang x-z ( Φ = 0)
Jika pola tersebut simetris terhadap ? =0, ?1 = - ?2 dan ßxz = 2 ?2. Dan sudut ?2
dapat diperoleh dari persamaan: .................. (36) Dari tabel untuk fungsi sinc, ditemukan bahwa Pers.(36) menghasilkan: .................. (37)
Atau .................. (38) Karena λ/l x
1
(suatu dasar kondisi teori skalar difraksi yang dimensi celah lebih
besar dari panjang gelombang λ), ?2 adalah sudut kecil, pada kasus tersebut kita bisa menggunakan penyederhanaaan sin ?2˜ ?2. Sehingga:
.................. (39) Penyelesaian yang sama untuk sumbu y-z (?= p/2) diberikan: .................. (40) Level side lobe pertama adalah 13,2 dB di bawah harga puncak (Gambar 6), yang
merupakan 4,8 % dari nilai puncak. Dengan beberapa metode, dapat dihasilkan sebuah distribusi pola dengan lobe sisi yang rendah, tetapi lobe utama menjadi lebih besar.
Pada umumnya lebar pancaran pada sebuah sumbu x-z, diberikan dengan:
.................. (41) dimana k x adalah konstanta yang berhubungan dengan tinggi lobe-lobe sisi. Untuk distribusi pola serba-sama dengan tidak ada peruncingan lobe utama, k x = 0,88, dan untuk distribusi pola dengan peruncingan lobe utama yang tinggi, k x ˜ 2,0. Untuk masalah yang umum k x ˜ 1,0.
Untuk menggambarkan hubungan antara dimensi antena dan bentuk keruncingan pancaran (beam) dari pola yang dipancarkan suatu antena, ditunjukkan pada Gambar 4-7. Dalam kasus ini, merupakan pola radiasi dari sebuah reflektor ingkaran dan reflektor silindris. Reflektor lingkaran memiliki sebuah pola melingkar yang simetris, sementara reflektor silinder mempunyai pancaran sempit pada bidang azimut, yang berkaitan dengan pa njang dimensi yang dimiliki dan pancaran yang lebar pada bidang elevasinya. Untuk pola antena melingkar yang simetris, lebar pancaran (beamwidth) β dihubungkan dengan diameter d dengan persamaan β λ / d.
TUGAS ELEKTRODINAMIKA TEORI EFEKTIF ANTENA
OLEH: RIO IRHAN MAIS F1B1 08 012
JURUSAN FISIKA FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS HALUOLEO KENDARI 2010
