puente, mientras que la fuerza mínima del arco, que además depende del cuerpo del instrumento, sea inversamente proporcional a la segunda potencia de esta misma distancia, al menos de forma aproximada. Las cantidades necesarias para calcular estos límites son lo suficientemente bien conocidas para explicar cómo reacciona la cuerda frente a las fuerzas del arco. En el caso de notas sostenidas y tocadas con una determinada velocidad del arco se pueden representar las tendencias de las fuerzas de arco máxima y mínima en función de la distancia relativa entre arco y puente expresada como fracción de la longitud total de la cuerda. Las curvas resultantes son lineales a escala logarítmica (véase la figura 9 ). El resultado más importante es que las fuerzas máxima y mínima del arco son iguales cuando se le sitúa en un punto muy cercano al puente, separándose entre sí conforme el arco se aleja del puente. (En realidad las curvas cerca de la intersección se deben considerar como extrapolaciones de la zona de la derecha, en la que reinan las condiciones normales.) El espacio de terminado por los límites es el que otorga a la fuerza del arco el amplio margen de variación que permite tocar el violín. Las fuerzas requeridas hacia la parte izquierda de estas líneas son demasiado elevadas; la práctica normal de la interpretación se reduce a la zona a la derecha. Conforme el arco se aleja del puente, disminuye el volumen del sonido, el contenido de armónicos superiores alcanza un mínimo y el timbre tiene ese carácter sutil que los compositores buscan con la designación sul tasto: “arco sobre el traste”. Si se excede el máximo de la fuerza del arco, el resultado deja de ser musical; si se está por debajo del mínimo, se pierde la nota fundamental, produciéndose lo que a veces se denomina una nota superficial. Cuanto más se acerque el arco al puente, tanto más reducida será la proporción entre las fuerzas de arco máxima y mínima, necesitándose una mano mucho más segura. El intérprete curtido aprecia esta región por la nobleza de su sonido; el principiante considera más prudente tocar mas cerca del traste. Si se acerca uno al puente todavía más, hay que aumentar enormemente la fuerza del arco y desaparece la solidez de la nota fundamental hasta que no queda más que un enjambre de armónicos agudos que hacen recordarla; éste es el caso del fantasmagórico sul ponticello (“arco sobre el puente”) que a veces utiliza el compositor. Dentro de la zona normal de interpretación
ACÚSTICA MUSICAL
el contenido armónico aumenta —el fricción estática no pueda soportar tal sonido se hace más brillante— cuando desplazamiento. La falta de fricción, el arco se acerca hacia el puente y como la que se produce al soltar una cuando la fuerza del arco se aproxima cuerda pinzada, inicia dos discontinuia su máximo. dades de Helmholtz opuestas que Tal diagrama debe interpretarse comienzan a desplazarse, pero sólo una fundamentalmente en sentido cuali- de ellas puede mantenerse, la que va tativo, sobre todo la curva de la fuerza hacia el puente. Pero hasta que la velomínima, que varía mucho de una nota cidad del arco no casa con su fuerza se a otra debido a la complejidad de la produce un estado de cosas caracterirespuesta del cuerpo del instrumento. zado como “ronco”, pudiendo haber Si bien la idealización de Helmholtz muchos comienzos en falso antes de es suficiente aproximación con res- que se logre el equilibrio. La maestría pecto a la realidad y da una base sufi- de estos ataques consiste en lograr tal ciente para muchos de los cálculos de equilibrio en un tiempo muy breve o a primer orden descritos, en otros aspec- un nivel de intensidad tan bajo que se tos no es completamente fiel. Frente evite todo efecto desagradable. Puede a lo que implica, el contenido armónico conseguirse un ataque sin ruidos si se se incrementa con la fuerza del arco, deja que el arco, ya en movimiento, modificando el timbre y la intensidad. realice un “aterrizaje suave” sobre la Si la intensidad no dependiera más cuerda, entrando así en la zona de que de la fuerza vibratoria eficaz apli- interpretación normal por la región cada al puente, de “la raíz cuadrada denominada de “modos agudos”. Fuerza de la media de cuadrados”, el efecto del arco y velocidad pueden equilino tendría mayores consecuencias, brarse desde el principio, al menos pero adquiere cierta importancia teóricamente. cuando los armónicos se propagan con asta ahora se ha omitido en pro mayor eficacia que la nota fundamental o cuando se perciben con mayor de la sencillez un fenómeno que distinción por el oído. El hecho es que tiene cierto interés al considerar las los mejores recursos que tiene el ins- fuerzas de fricción entre el arco y la trumentista para regular la intensi- cuerda, a saber, el papel que las “oredad están en la velocidad y en la posi- jas” o picos de la curva desempeñen ción del arco. La consecuencia de que en el establecimiento de reverberaciola presión del sonido sea directamente nes entre el arco y los extremos de la proporcional a la velocidad del arco e cuerda, algunas de las cuales puede inversamente proporcional a la dis- que persistan durante varios períodos. tancia entre arco y puente no está Estos efectos se ignoran en el análisis clásico de la acción del arco, pero resaldemasiado alejada de la realidad. Los sonidos producidos por el arco tan en los oscilogramas de velocidad empiezan de diferentes maneras, pero de la cuerda. Considérese una curva lo más normal es que el arco estire que presente el movimiento de la lateralmente la cuerda hasta que la cuerda bajo el arco. Durante el largo
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-0
10. LA TORSION DE LA CUERDA en el punto de aplicación del arco durante el largo intervalo de adherencia produce de forma natural “fluctuaciones” en la curva de la velocidad de la cuerda. Para obtener este oscilograma se toca con un arco la cuerda la de un violoncelo 4,5 veces más fuerte que el mínimo. El tiempo que sigue inmediatamente a la captura de la cuerda por el arco (es decir, la sección de la curva justo a la derecha de cada pulso principal) muestra principalmente la extinción del pulso que se forma al ser capturada la cuerda, que reverbera en la sección corta de la misma. Los instantes que preceden al desprendimiento muestran las reverberaciones que se prolongan en la sección larga, originadas por el último episodio y por los precedentes.
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