TEMAS 21 acustica

 Acústica   musical  Ac

        1         2         0         0         0

   0    0    0    2   e   r    t   s   e   m    i   r    t   r   e

   3

        8         6         6         5         5         3         1         1         4         8         7         7         9

P.V.P. 100 1000 0 PTA. PTA. 6, 6,01 01 EURO EU RO

Sumario 2 Física de las cuerdas frotadas  John C. Schelleng

68  Acústica de las antiguas campanas chinas Sinyan Shen

12 Física de los tubos de órgano  Neville H. Fletcher y Suszanne Thwaites

78 La acústica del canto  Johan Sundberg

24 Física de los timbales Thomas D. Rossing

32  Vibraciones acopladas

87 Los cantores difónicos de Tuva Theodore C. Levin  y Michael E. Edgerton

de las cuerdas del piano

Gabriel Weinreich

94 Creando formantes George Musser 

42 La acústica del clavicémbalo  Edward L. Kottick, Kenneth D. Marshall  y Thomas J. Hendrickson

48  Acústica de las tablas del violín Carleen Maley Hutchins

95 El ordenador, instrumento musical  Max V. V. Mathews  y John R. Pierce

104 Música por ordenador Pierre Boulez y Andrew Gerzso

60 Interpretación de la trompeta barroca  Don Smithers, Klaus Kla us Wogram Wogram  y John Bowsher 

112 Lectoras de discos compactos Ken C. Pohlmann

Física de las cuerdas frotadas

John C. Schelleng

¿Qué sucede cuando se pasa el arco sobre las cuerdas de un violín?  Los conceptos de la teoría de circuitos eléctricos permiten comprenderlo  y la instrumentación electromagnética ayuda a verlo

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l corazón de los violines y de los que ser flexible, uniforme y resistente. conocía sobre lo que realmente sucedía instrumentos con él empa-  A pesar de tal simplicidad, su compor- cuando una cuerda era tocada por un rentados, el centro del que tamiento bajo los efecto s del arco pre- arco. El procedimiento utilizado por surge el flujo acústico, la vida real de senta muchos aspectos oscuros. Pero Helmholtz es un buen ejemplo de cómo la música que producen, es una cuerda el conocimiento de los aspectos físicos un experimento bien concebido, comtocada por un arco. La cuerda —con su implicados, por elementales que sean, binado con unas matemáticas muy manera de reaccionar a las acciones puede resultar muy útil para el intér- sencillas, puede aclarar un problema de los dedos y del arco, con su agrada- prete. que ninguno de ambos métodos perble docilidad y hasta con los problemas Entre los muchos escritos publica- mite resolver por sí solo. Actualmente que plantea y obliga a resolver al intér- dos por Hermann von Helmholtz, que llamaríamos osciloscopio al aparato prete— desempeña el papel principal abarcan temas de fisiología, anatomía, utilizado por Helmholtz; él lo llamaba a la hora de definir la identidad musi- física y bellas artes, hay uno titulado “microscopio de vibraciones” y atribuía cal de esta familia de instrumentos. “Sobre la acción de las cuerdas de un su in vención al físico francés Jules Conceptualmente es un elemento muy  violín” publicado en los anales de la  Antoine Lissajous. Este instrumento sencillo, si bien su fabricación requiere Sociedad Filosófica de Glasgow en permitía observar un grano de almidón un cuidado extremado, ya que tiene 1860. Hasta aquel entonces poco se su jeto a una cuerda negra, que se ponía IMAN DESPLAZABLE

APOYO

COLA

ARCO CUERDA

PUENTE CLAVIJA DE AFINACION

PREAMPLIFICADOR

RESISTENCIA CONDENSADOR

1. MONOCORDIO, una disposición experimental muy sencilla utilizada por el autor para estudiar los movimientos de una cuerda frotada por un arco. Consiste en una cuerda eléctricamente conductora montada entre dos grandes puentes asentados sobre una base firme. El movimiento de la cuerda a través del campo magnético de un imán desplazable genera una señal de salida que puede ser amplificada

2

AMPLIFICADOR

OSCILOSCOPIO

y presentarse en la pantalla de un osciloscopio (véase el diagrama del circuito en la parte inferior ). Con los dos interruptores en la posición superior el sistema ofrece la velocidad de la cuerda; cuando se encuentran en la inferior se representa su desplazamiento. La cuerda se puede tocar con un arco manual, con otro accionado por un péndulo o mediante un arco rotatorio.

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en movimiento mediante la acción del observar la cuerda con una luz estro- abrupto. El segundo es que una cuerda arco. El objetivo del microscopio se boscópica, el borde habría desapare- flexible y tensa tiene una serie de montaba al extremo de un diapasón cido y hubiese visto la cuerda como modos naturales de vibración cuyas de brazos largos, que vibraba lenta- una línea recta acodada. Cuando el frecuencias son múltiplos enteros casi mente y se situaba paralelo a la cuerda. sentido de la aplicación del arco a la exactos de la frecuencia más gra ve; el Cuando las vibraciones de la cuerda cuerda es hacia adentro, el movi- resultado es que la duración de una y del diapasón tenían la relación ade- miento del codo por el borde pasa de  vibración en el modo primero, o más cuada, podía verse una “curva de antihorario a horario (en el sentido grave, es igual a la de dos vibraciones Lissajous”, una forma de oscilograma de las agujas del reloj). en el segundo modo, a la de tres en el que indicaba las posiciones que la partercero y así sucesivamente. La tícula de almidón iba adoptando a velocidad lateral de cualquier cuerda, por su propia naturaleza, está durante el período de vibración del punto de la cuerda adopta dos predispuesta a favorecer ondas “periódiapasón. Obser vaciones parecidas del  valore s que se alternan, desiguales dicas”, es decir, un número repetitivo movimiento realizadas en otros puntos en magnitud y de signo contrario. La de vibraciones similares con una de la cuerda le proporcionaron la base consecuencia es que al típico despla- forma de onda dictada por el proceso experimental necesaria para formular zamiento en zigzag le corresponde “retención-deslizamien to”, sin necesiuna descripción matemática del movi- una curva de velocidades que tiene dad de que actúen fuerzas externas. miento de la cuerda. forma rectangular. La razón entre las La cuerda permite la coexistencia de Según escribió, “durante la mayor dos velocidades alternas es la misma un sinnúmero de armónicos; las pecuparte de cada vibración la cuerda es que hay entre las longitudes deter- liaridades de la fricción lo exigen. arrastrada por el arco. De repente se minadas en la cuerda por el punto de La discontinuidad viajera de Helmsepara de él y rebota, para volver a ser observación. holtz es precisamente lo que marca el enganchada por otra parte del arco, Hay dos hechos físicos muy sencillos ritmo para la captura y la liberación que continúa impulsándola”. La repre- que fundamentan el comportamiento de la cuerda allí donde se aplica el sentación gráfica de la posición del de la cuerda frotada. El primero es arco. Hay una explicación muy antigrano de almidón en función del tiempo que la fricción “deslizante” es inferior gua que considera a la cuerda como le permitió observar que bastaban a la fricción “estática”, siendo el cam- un muelle al que se desplazase periólíneas rectas para representar todos bio entre una y otra discontinuo y dicamente hacia un lado hasta llegar sus puntos, salvo uno. Con independencia del punto que se observase de a  la cuerda o sobre el que se aplicase el arco, un período de vibración se representaba siempre mediante dos líneas rectas en forma de zigzag ( véase la  figura 2). Las duraciones de los dos    A    D semiperíodos en que se subdividía la    R    E  vibración guardaban siempre la misma    U    Cb  proporción que las longitudes de los    A    L segmentos en que el punto de obser-    E    D    O  vación dividía la cuerda.    T El simple hecho de observar la    N    E    I cuerda más grave de un instrumento    M    A cuando se aplica el arco con fuerza ya    Z    A c  permite ver algo: parece ensancharse    L    P    S hasta formar una banda delimitada    E por dos curvas continuas ( véase la    D  fig ura 3 ). (La posición central de TIEMPO  vibración de la cuerda también se desplaza un poco hacia un lado por la d  fuerza media ejercida por el arco en la dirección de su movimiento.)    A Helmholtz descubrió matemática-    D    R mente que los contornos son en reali-    E    U dad parábolas, aunque la levedad de    C su curvatura las confunda con arcos    A    L de círculo. Pero sería un error suponer    E    D que la cuerda misma asuma esta    D    A    I forma en ningún momento. La forma    D    C que adopta la cuerda en cada momento    O    L es la que tendría si se la estirase late-    E    V TIEMPO ralmente con el dedo hasta determinado punto de la curva; es una línea 2. DESPLAZAMIENTO DE UNA CUERDA FROTADA respecto de su posición media recta que tiene un codo muy pronun- en función del tiempo (las tres primeras curvas de esta ilustración ). Las características curvas en zigzag se obtuvieron situando el arco muy cerca de uno de los exciado en un punto. El codo se desplaza tremos de la cuerda y generando la señal en el centro (a), cerca del puente (b) y por todo el borde a cada vibración; en cerca del apoyo (c). En cada caso los dos períodos de tiempo en que se subdivide la el caso de la cuerda la libre del violín vibración están en la misma proporción que las dos longitudes en que el punto de lo hace 440 veces por segundo, por observación divide la cuerda. La curva rectangular de la velocidad (d) corresponde ejemplo. Si Helmholtz hubiera podido a la curva c.

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ACÚSTICA  MUSICAL

3

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al punto de ruptura de la fricción estática. El muelle se recuperaría y  volvería a ser capturado. Pero así no puede explicarse la constancia del número de repeticiones dentro de una gama muy amplia de fuerzas, o “presiones”, aplicadas por la mano a través del arco. La explicación correcta ha de expresarse en términos dinámicos y la ofrece el tiempo constante que se requiere para que el codo recorra dos  veces la longitud de la cuerda flexible. La sucesión de los acontecimientos puede verse muy claramente tendiendo una cuerda larga y dando un golpe con una vara cerca de uno de sus extremos. Puede verse cómo se desplaza hasta el otro extremo una deformación, que allí es reflejada. Su regreso se siente a través de la vara (que permanece apoyada sobre la cuerda) como un impulso similar a la fuerza de fricción momentánea sobre la cuerda, que no logra retenerla cuando se escapa, pero sí en el momento de volver a captarla.

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n experimento muy sencillo puede servir para confirmar en parte esta idea de la acción de la cuerda frotada (véase la figura 4 ). Se sitúa un instrumento de modo que sus 5 cuerdas estén en posición horizontal. Un arco ligero, suspendido por su empuñadura mediante un hilo largo, descansa so bre una de las cuerdas en un punto cercano al puente. Un segundo arco provoca una vibración  vigorosa en la cuerda. Antes de que el arco suspendido empiece a moverse 6 la cuerda se está deslizando bajo él en todo momento, salvo cuando se invierte el sentido de su mo vimiento. Como la fricción es prácticamente independiente de la velocidad a la que se produzca el deslizamiento, las fuerzas en las dos direcciones de vibración 7 son las mismas, pero los impulsos impartidos al arco son proporcionales a la duración. La dirección de la aceleración del arco colgante indicará por lo tanto la dirección del movimiento de la cuerda durante el período largo. Pero el experimento muestra que la 8 dirección en la que se mueve el arco suspendido es la misma que la del arco impulsor. Por lo tanto la cuerda se mueve con este último; el movimiento relativo entre el arco propulsor y la cuerda es menor que durante el inter3. UNA CUERDA FROTADA POR UN ARCO parece ensancharse hasta formar una  valo corto, por lo que es de suponer banda limitada por dos curvas parabólicas (bordes coloreados). Hermann von Helque haya adherencia. Si ahora se mholtz descubrió hace más de un siglo que la forma real de la cuerda en cualquier coloca el arco suspendido cerca del instante es una línea recta con un codo en un punto (línea negra). Este codo recorre extremo opuesto de la cuerda, se obserlos bordes una vez con cada vibración. La dirección de su circulación en esta serie particular de diagramas corresponde al movimiento hacia arriba del arco; si se cam-  vará que se mueve en el sentido conbia el sentido del movimiento del arco, la dirección de circulación del codo también trario al del arco impulsor. Helmholtz creyó que la velocidad cambia. Este movimiento tan particular es una forma de onda estacionaria.

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de la cuerda durante el retorno era que ver con la música) vuelve a ser constante. C. V. Raman descubrió de zigzag, pero se diferencia de las medio siglo después que en la mayoría precedentes en el hecho de que los de los casos eso no es más que apro- “zig” son lentos y los “zag” instantáximadamente cierto. El descubri- neos (véase la figura 5 ). Cuando este miento de Raman se produjo en el tipo de onda se refleja en el extremo transcurso de un ingenioso estudio de fijo de la cuerda, ofrece el mismo la acción mecánica del violín que aspecto que antes, salvo que su direcimplicaba experimentación y teoría. ción de propagación se ha invertido. Su pretensión inicial con respecto a Cuando la vibración se produce en el la cuerda frotada era describir su modo fundamental, la longitud de la movimiento en términos de ondas pro- cuerda es la mitad de la distancia gresivas de velocidad transversal, que entre los zag. constituyen las ondas estacionarias Esta onda de velocidad progresiva del sistema de Helmholtz. Una misma tiene interés porque, incidiendo sobre onda puede describirse en función de el puente del violín, ejerce una fuerza su desplazamiento o de su velocidad  vibratoria cuya forma es idéntica a sí laterales. Una ventaja de centrarse misma. En la medida en que sea válida en la velocidad es que así pueden representarse las ondas mediante líneas rectas. ARCO SUBSIDIARIO La forma de la onda de Raman en los casos de interés musical (pues él trató muchos otros que nada tenían

la aproximación de Helmholtz, su estructura armónica representa, por lo tanto, la calidad tímbrica de la cuerda propiamente dicha en un punto del instrumento en el que el espectro sonoro no ha sido influenciado todavía por las resonancias ni por la radiación de la caja. El espectro es muy sencillo: la amplitud del armónico n es 1/ n veces la amplitud de su frecuencia más grave, o fundamental. Esta relación tan simple es muy importante cuando se estudia el espectro sonoro del violín en su conjunto.

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l desarrollo de la teoría de circuitos eléctricos y los progresos de los instrumentos de medida electrónicos produjeron un renovado interés por la física de la cuerda frotada. La

APOYO

ARCO SUBSIDIARIO

PUENTE

ARCO PROPULSOR

4. EXPERIMENTO DEL ARCO COLGANTE O SEGUIDOR, realizado durante las investigaciones del autor. Confirma en parte la concepción dinámica de Helmholtz sobre lo que sucede en una cuerda frotada por un arco. Con el instrumento situado en posición horizontal, un arco ligero, suspendido por su empuñadura merced a un hilo largo, se apoya en una de las cuerdas en un punto cercano al puente. Un segundo arco pone en fuerte vibra-

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ción la cuerda. En esta situación se observa que el arco colgante (después de un breve período de deslizamiento) se mueve en la misma dirección que el arco motor. La dirección en la que se mueve el arco colgante indica la dirección del movimiento de la cuerda durante el mayor intervalo de cada vibración. Cuando el arco colgante se sitúa hacia el otro extremo de la cuerda, su movimiento es en sentido opuesto al del arco propulsor.

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mayoría de las cuerdas utilizadas en los instrumentos musicales son eléctricamente conductoras. Si una de estas cuerdas se coloca cerca de un pequeño imán, cuando se mueva en el campo magnético se generará en ella una corriente eléctrica, para cuya observación bastará con hacerla pasar por un amplificador adecuado y lle     E      D       O      T      Y      A  varla a la entrada de un oscilosco pio.      N      D       O      I      E      P       C La fuerza electromotriz es proporcio     U      A       O      P      L nal a la velocidad de la cuerda. Pueden      E      V utilizarse cuerdas pertenecientes a instrumentos auténticos o la de un monocordio, un dispositivo experimental formado por dos grandes puentes anclados sobre una base sólida y DISTANCIA dotado con los complementos necesarios para crear tensión en la cuerda y 5. LAS ONDAS RAMAN fueron introducidas por C. V. Raman para describir el mosituar un imán (véase la fi gura 1 ). En vimiento de las cuerdas frotadas. La forma de esta onda progresiva de velocidad mis experimentos se utilizaron dos transversal difiere de la onda estacionaria correspondiente de Helmholt z, referenmétodos mecánicos de aplicación del te al desplazamiento de la cuerda, en que si bien las subidas siguen siendo lentas, las caídas son ahora instantáneas. Cuando se suman ondas Raman que se desplazan arco, además del manual. Uno de ellos fue un arco rotatorio desarrollado por en sentidos opuestos (arriba), la onda resultante (abajo) muestra que las dos velocidades que se producen alternativamente en cualquier punto de la cuerda depenF. A. Sanders para sus investigaciones den de la posición de la discontinuidad entre “deslizamiento” y “adherencia”. sobre el violín y la acción de las cuerdas. El otro era un arco normal accionado por un péndulo de unos 25 kg. Un circuito electrónico conectado al monocordio (o al instrumento) permite 0-0 observar en la pantalla la velocidad o el desplazamiento de la cuerda en forma de oscilograma. El primer oscilograma en la figura 6, por ejemplo, muestra la velocidad en el punto de inserción del arco en el caso de una cuerda muy flexible. En el período largo la velocidad está por encima del eje, siendo exactamente la velocidad del arco (si se ignoran las pequeñas fluctuaciones). En el período corto del deslizamiento hay una gran velocidad negativa cuando la cuerda salta hacia atrás para volver a pegarse al arco. En este caso concreto el arco estaba cerca del puente y la forma de la curva es muy similar a la predicha por la concepción de Helmholtz. El zigzag del segundo oscilograma muestra la misma vibración en función del desplazamiento y no de la velocidad. La simplicidad instrumental no es la única ventaja que tiene la observación de la velocidad en vez de la del desplazamiento, puesto que así resaltan con claridad los detalles de las frecuencias superiores, que de otro modo pasarían desapercibidos. Si se dispone el circuito de modo que indique el desplazamiento cerca del puente, también indica la fuerza  vibratoria transversal aplicada por la cuerda. Puede generarse el puro “sonido de las cuerdas”, independiente 6. MOVIMIENTO DE UNA CUERDA MUY FLEXIBLE en el punto donde se apoya el de las modificaciones introducidas por arco. Estos dos oscilogramas muestran la velocidad de la cuerda (arriba) y su desplael cuerpo del instrumento, si se aplica zamiento (abajo) para la misma vibración. En este caso el arco estaba separado del puente por una distancia aproximada de un veinteavo de la longitud de la cuerda. La un imán a cada una de las cuerdas forma de las curvas se acerca mucho a lo predicho por la concepción de Helmholtz. cerca del puente. Las cuatro señales

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así obtenidas en serie se pasan a continuación por un integrador, se amplifican y se graban. Este sistema suma las fuerzas aplicadas por todas las cuerdas, de modo que la reproducción proporciona el efecto de las cuerdas solamente. (No se requiere grabación si se utiliza una réplica de violín que no genere sonido.) El resultado se parece mucho al de un instrumento de arco, pero de los de calidad inferior. Si el sistema con vierte fielmente en presión sonora las fuerzas existentes en el puente, la intensidad del espectro sonoro resultante variará en relación inversa a la frecuencia para una determinada  velocidad del arco, siendo mayor en el caso de la nota más grave. Este “sonido de las cuerdas” no es muy diferente del de la familia del violín en sus octavas agudas, pero sí lo es en las graves, pues, en lugar de obtenerse la fundamental más fuerte en la nota más grave, prácticamente no se oye, debido al pequeño tamaño del instrumento en relación con la longitud de onda de tal nota en el aire. Los armónicos son pues los responsables de que se perciba subjetivamente el tono fundamental. No es necesario insistir en el papel que esta característica ha desempeñado en la evolución del instrumento. Cuando se toca un instrumento de cuerda hay determinadas limitaciones en lo que respecta a la velocidad del arco, a la distancia arco-puente y a la fuerza normal aplicada, límites que no debieran traspasarse en las ejecuciones musicales. Los ejecutantes experimentados suelen hacerlo inconscientemente siguiendo las pautas establecidas, pero en casos extremos se dan cuenta de las limitaciones a que se enfrentan. Por suerte los márgenes de estos parámetros mecánicos son muy amplios. La distancia entre el arco y el puente, por ejemplo, puede ser de hasta cinco veces su  valor mínimo, mientras que la velocidad y la fuerza pueden llegar a centuplicar sus mínimos. Para obtener un sonido aceptable, dados dos parámetros, el tercero tiene que caer dentro de un campo que depende de las constantes físicas de la cuerda y del cuerpo del instrumento. Estos márgenes son amplios en el caso de notas sostenidas, aunque no todas sus zonas sean igualmente deseables. Por ejemplo, dadas la posición y la velocidad, la fuerza máxima permitida pudiera ser de unas diez veces la fuerza mínima. La primera cuestión que surge es la de saber cuáles son los procesos que determinan la existencia de estos límites.

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   N    O    I    C    C    I    R    F    E    D    A    Z    R    E    U    F

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180o

   A    D    R    E    U    C    A    L    E    D    D    A    D    I    C    O    L    E    V

360o

7. LAS “OREJAS DE CONEJO” caracterizan las curvas representativas de las fuerzas de fricción que ejerce el arco para hacer vibrar una cuerda. Se forma un pico de la curva cuando la discontinuidad retorna del apoyo, vence la fricción estática e inicia el deslizamiento; el otro se produce cuando la perturbación regresa del puente y se inicia la adherencia. La curva superior muestra la fuerza de fricción cuando la fuerza del arco tiene un valor típico entre los límites máximo y mínimo permitidos; la curva intermedia corresponde al límit e inferior. Para mayor claridad se han omitido las fluctuaciones que presentan los flancos de ambas curvas. La curva inferior es la de la velocidad de la cuerda en el caso de la primera curva.

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miento. En la transición entre adhesión y deslizamiento existe un instante en el que se ejerce el máximo de fuerza de fricción estática a causa de la fuerza del arco. Las investigaciones han mostrado que la “fricción estática” no es tan estática: hay una cierta velocidad, aunque muy pequeña, y la fricción cambia continuamente en función de la velocidad cuando ésta se 8. UNA NUEVA PERTURBACION se forma en la curva oscilográfica del desplazamiento de una cuerda frotada cuando la fuerza del arco desciende por debajo de un aproxima a cero, con un máximo muy breve que corresponde a la fricción valor mínimo. Si se permite esta condición inestable, la nota fundamental pronto dejará paso a su octava. estática. La misma curva parece seguirse en sentido contrario, cuando se pasa del deslizamiento a la adhePara explicar las restricciones a la y la tensión de la cuerda, así como su rencia. La consecuencia son las “orefuerza del arco es útil considerar cómo movimiento en el lugar de aplicación  jas de conejo” que se aprecia n. Los  varía en función del tiempo la fuerza del arco. detalles de estas curvas cambian al de fricción en el punto de contacto del  Aceptando que la fuerza que actúa pasar de nota a nota a otra por las arco con la cuerda. Aunque esta fuerza sobre la cuerda coincida siempre con complejas influencias ejercidas por el no pueda representarse en la pantalla la dirección del movimiento del arco, cuerpo del instrumento. de un osciloscopio, es posible estable- los puntos de máxima fuerza del arco cer una representación cualitativa se producen a los 0, 360, 720 grados, onsidérese la situación en que el simplificada sobre la base de los prin- y así sucesivamente, mientras que los arco aplica una fuerza intermecipios físicos pertinentes. Para hacerlo de mínima se sitúan en los 180, 540, dia. A partir del punto cero, con la se supone 1) que se pueden aplicar las 900, etc., grados (véase la figura 7 ). cuerda pegada al arco, la fuerza cae leyes elementales de la fricción está- La oscilación cíclica de la fuerza entre hacia el mínimo, como impone la frictica y dinámica, 2) que el puente actúa estos dos niveles es lo que se requiere ción dinámica. Entonces, cuando la como gran resistencia “mecánica” (com- para hacer vibrar el instrumento. En adherencia parece más completa, se parable a la resistencia de un circuito un pequeño intervalo alrededor de los produce la discontinuidad y la fricción eléctrico) y 3) que se conocen la masa 180 grados se produce el desliza- estática resulta superada. La energía que tiene que aportar la discontinuidad no tiene por qué ser mayor que la POSICION RELATIVA DEL ARCO cantidad en que la fricción estática 0,01 0,02 0,04 0,06 0,1 0,2 supera a la dinámica. La discontinuidad puede aportar más de lo estricta1 mente necesario, a veces mucho más. FUERZA MAXIMA DEL ARCO Pero si sigue aumentándose la fuerza del arco, llegará un momento en que 1000   )    S    O la discontinuidad llevará las de perder    C    O    R    M en esta prueba de fuerza y la vibración    A    A BRILLIANTE  RONCO    L    R se convertirá en un chasquido extem   E 0,1    G    (    D poráneo, indicando que se han exce   O    A    V    C dido los límites.    I SUL PONTICELLO     R    T    A 100    A Un fallo diferente se producirá    L    L    E    E cuando la fuerza del arco se reduzca    R    D    A FUERZA MINIMA DEL ARCO    A al mínimo. Los picos de la curva de la    Z    Z NORMAL    R    R fuerza de fricción se situarán ahora    E0,01    E    U    U al mismo nivel que el máximo de los    F    F SUL TASTO  cero grados, por lo que bastará la más 10 mínima reducción adicional de fricción MODOS MAS AGUDOS estática para que no pueda mantenerse ese nivel. El resultado es una 0,001 curva irregular de desplazamiento de 0,7 1,4 2,8 4,2 7 14 la cuerda, en la que comienza a apaDISTANCIA ENTRE PUENTES Y ARCOS (CENTIMETROS) recer un nuevo zigzag ( véase la figura 8). Si se permite que se desarrolle esta 9. LA ZONA NORMAL DE INTERPRETACION de un instrumento musical de cuerdas frotadas se representa en este gráfico para el caso de notas sostenidas e interpreta das perturbación, la nota fundamental será sustituida por su octava, todo ello con una velocidad de arco constante. Los límites de las fuerzas máxima y mínima del debido a que el arco no estaba dotado arco en función de su distancia relativa al puente, expresada como una fracción de la longitud total de la cuerda, son lineales en escalas logarítmicas. Como se indica, de la fuerza mínima. ambas fuerzas tienden a confluir en un punto (arriba a la izquierda) cuando el arco Constituye un hecho importante de se sitúa en una posición muy cercana al puente y divergen a medida que el arco se la mecánica de la interpretación que aleja de ella (abajo derecha). El espacio comprendido entre estas dos líneas (coloreala fuerza máxima del arco, que es fundo) corresponde a los amplios márgenes que puede adoptar la fuerza permisible. Sul ción de la cuerda y de los coeficientes tasto significa “arco sobre el mástil”; sul ponticello significa “arco sobre el puente”. de fricción, sea inversamente proporEl segundo juego de coordenadas (escala inferior y escala de la derecha ) indica las cional a la primera potencia de la condiciones normales de interpretación para una cuerda la  de violoncelo típica, frotada con un arco a una velocidad sostenida de 20 centímetros por segundo. distancia del arco con respecto al

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puente, mientras que la fuerza mínima del arco, que además depende del cuerpo del instrumento, sea inversamente proporcional a la segunda potencia de esta misma distancia, al menos de forma aproximada. Las cantidades necesarias para calcular estos límites son lo suficientemente bien conocidas para explicar cómo reacciona la cuerda frente a las fuerzas del arco. En el caso de notas sostenidas y tocadas con una determinada  velocidad del arco se pueden representar las tendencias de las fuerzas de arco máxima y mínima en función de la distancia relativa entre arco y puente expresada como fracción de la longitud total de la cuerda. Las curvas resultantes son lineales a escala logarítmica (véase la figura 9 ). El resultado más importante es que las fuerzas máxima y mínima del arco son iguales cuando se le sitúa en un punto muy cercano al puente, separándose entre sí conforme el arco se aleja del puente. (En realidad las curvas cerca de la intersección se deben considerar como extrapolaciones de la zona de la derecha, en la que reinan las condiciones normales.) El espacio de terminado por los límites es el que otorga a la fuerza del arco el amplio margen de variación que permite tocar el violín. Las fuerzas requeridas hacia la parte izquierda de estas líneas son demasiado elevadas; la práctica normal de la interpretación se reduce a la zona a la derecha. Conforme el arco se aleja del puente, disminuye el volumen del sonido, el contenido de armónicos superiores alcanza un mínimo y el timbre tiene ese carácter sutil que los compositores buscan con la designación sul tasto: “arco sobre el traste”. Si se excede el máximo de la fuerza del arco, el resultado deja de ser musical; si se está por debajo del mínimo, se pierde la nota fundamental, produciéndose lo que a veces se denomina una nota superficial. Cuanto más se acerque el arco al puente, tanto más reducida será la proporción entre las fuerzas de arco máxima y mínima, necesitándose una mano mucho más segura. El intérprete curtido aprecia esta región por la nobleza de su sonido; el principiante considera más prudente tocar mas cerca del traste. Si se acerca uno al puente todavía más, hay que aumentar enormemente la fuerza del arco y desaparece la solidez de la nota fundamental hasta que no queda más que un enjambre de armónicos agudos que hacen recordarla; éste es el caso del fantasmagórico sul  ponticello  (“arco sobre el puente”) que a veces utiliza el compositor. Dentro de la zona normal de interpretación

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el contenido armónico aumenta —el fricción estática no pueda soportar tal sonido se hace más brillante— cuando desplazamiento. La falta de fricción, el arco se acerca hacia el puente y como la que se produce al soltar una cuando la fuerza del arco se aproxima cuerda pinzada, inicia dos discontinuia su máximo. dades de Helmholtz opuestas que Tal diagrama debe interpretarse comienzan a desplazarse, pero sólo una fundamentalmente en sentido cuali- de ellas puede mantenerse, la que va tativo, sobre todo la curva de la fuerza hacia el puente. Pero hasta que la velomínima, que varía mucho de una nota cidad del arco no casa con su fuerza se a otra debido a la complejidad de la produce un estado de cosas caracterirespuesta del cuerpo del instrumento. zado como “ronco”, pudiendo haber Si bien la idealización de Helmholtz muchos comienzos en falso antes de es suficiente aproximación con res- que se logre el equilibrio. La maestría pecto a la realidad y da una base sufi- de estos ataques consiste en lograr tal ciente para muchos de los cálculos de equilibrio en un tiempo muy breve o a primer orden descritos, en otros aspec- un nivel de intensidad tan bajo que se tos no es completamente fiel. Frente evite todo efecto desagradable. Puede a lo que implica, el contenido armónico conseguirse un ataque sin ruidos si se se incrementa con la fuerza del arco, deja que el arco, ya en movimiento, modificando el timbre y la intensidad. realice un “aterrizaje suave” sobre la Si la intensidad no dependiera más cuerda, entrando así en la zona de que de la fuerza vibratoria eficaz apli- interpretación normal por la región cada al puente, de “la raíz cuadrada denominada de “modos agudos”. Fuerza de la media de cuadrados”, el efecto del arco y velocidad pueden equilino tendría mayores consecuencias, brarse desde el principio, al menos pero adquiere cierta importancia teóricamente. cuando los armónicos se propagan con asta ahora se ha omitido en pro mayor eficacia que la nota fundamental o cuando se perciben con mayor de la sencillez un fenómeno que distinción por el oído. El hecho es que tiene cierto interés al considerar las los mejores recursos que tiene el ins- fuerzas de fricción entre el arco y la trumentista para regular la intensi- cuerda, a saber, el papel que las “oredad están en la velocidad y en la posi-  jas” o picos de la curva desempeñen ción del arco. La consecuencia de que en el establecimiento de reverberaciola presión del sonido sea directamente nes entre el arco y los extremos de la proporcional a la velocidad del arco e cuerda, algunas de las cuales puede inversamente proporcional a la dis- que persistan durante varios períodos. tancia entre arco y puente no está Estos efectos se ignoran en el análisis clásico de la acción del arco, pero resaldemasiado alejada de la realidad. Los sonidos producidos por el arco tan en los oscilogramas de velocidad empiezan de diferentes maneras, pero de la cuerda. Considérese una curva lo más normal es que el arco estire que presente el movimiento de la lateralmente la cuerda hasta que la cuerda bajo el arco. Durante el largo

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10. LA TORSION DE LA CUERDA en el punto de aplicación del arco durante el largo intervalo de adherencia produce de forma natural “fluctuaciones” en la curva de la velocidad de la cuerda. Para obtener este oscilograma se toca con un arco la cuerda la de un violoncelo 4,5 veces más fuerte que el mínimo. El tiempo que sigue inmediatamente a la captura de la cuerda por el arco (es decir, la sección de la curva justo a la derecha de cada pulso principal) muestra principalmente la extinción del pulso que se forma al ser capturada la cuerda, que reverbera en la sección corta de la misma. Los instantes que preceden al desprendimiento muestran las reverberaciones que se prolongan en la sección larga, originadas por el último episodio y por los precedentes.

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11. OSCILOGRAMA DE UN AULLIDO, un sonido desagradable que puede producirse a una frecuencia concreta de un instrumento de cuerdas (sobre todo los violoncelos). Su causa es la mezcla o el “batido” de dos o más tonos generados por vibraciones “forzadas” de una cuerda, que se acumulan alrededor de las frecuencias resonantes naturales del cuerpo del instrumento. Este ejemplo, que muestra el movimiento de la cuerda do  de un violoncelo durante un aullido complicado, se debe a Ian M. Firth y J. Michael Buchanan.

intervalo de adherencia cabe esperar que la cuerda siga la velocidad uniforme del arco (véase la figura 10 ). Es realmente cierto que no hay deslizamiento, pero la cuerda se mueve a pesar de todo girando sobre el arco dentro de los límites fijados por la resistencia a la torsión de la cuerda. Las fluctuaciones que produce la torsión implican variaciones en la fuerza ejercida sobre la cuerda. Una curva más realista de la fuerza de fricción debiera mostrar grandes fluctuaciones de fuerza superpuestas a las secciones más planas. Una consecuencia de ello es un cierto incremento de la fuerza mínima del arco. Lejos del arco las fluctuaciones de la  velocidad son mucho más pronunciadas. Este tipo de movimiento se eliminaría completamente en el punto de apoyo del arco si la cuerda no permitiera torsión, pero seguiría existiendo en puntos alejados de él.

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uele utilizarse la expresión “aullido de lobo” para describir un sonido desagradable producido por un instrumento de cuerda frotada a una frecuencia aislada. Normalmente no se sabe de dónde proviene. Existen muchas variedades de aullidos, pero el más espectacular se produce en el  violoncelo (y algunas veces en el violín y en la viola), una octava y unos pocos semitonos por encima de la nota más grave. Su causa no encierra misterio. El cuerpo de cada instrumento tiene una infinidad de resonancias y el 0-0 aullido (si se produce) se basa en la más importante. Para que una cuerda frotada por un arco se comporte correctamente sus extremos han de tener un soporte cuya rigidez corresponda a la masa de la cuerda. Si se golpea con los dedos una de las cuerdas más pesadas, haciéndola sonar a la misma frecuencia que la frecuencia resonante del cuerpo del instrumento, suena mal. El inconveniente se manifiesta de diferentes maneras, pero la más característica es la generación de dos notas, 0-0 ambas vibraciones forzadas, que están lo suficientemente cercanas entre sí para que produzcan un desagradable batido. Como ambas cabalgan sobre el pico de la resonancia, requieren menos fuerza del arco que la producción de una nota sola a la frecuencia de resonancia (véase la figura 11 ). Las cuerdas del piano son rígidas, estando hechas con alambres metálicos gruesos. En ellas las frecuencias de los modos de vibración más agudos 12. EL EFECTO DE LA RIGIDEZ de una cuerda frotada es un deterioro de la cal idad ya no son múltiplos enteros de la fredel sonido. Se atribuye en parte a la creciente dificultad para producir armónicos cuencia del modo más grave, pero se más agudos. Estos tres oscilogramas muestran diversos aspectos del problema, conservan claras. Esto no es un representando la velocidad de una cuerda rígida para tres niveles de fuerza de arco: mínimo (arriba), intermedio (centro) y grande (abajo). defecto, sino que proporciona al sonido 0

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de la cuerda percutida un matiz muy que produzca la misma nota que la apreciado. ¿Qué efecto producirá la cuerda de acero mi del violín tendrá rigidez si la cuerda se frota con un un coeficiente de enarmonía veinte arco? Sin duda será diferente al del  veces superior. Si se ignoran las difepiano. El mecanismo del paso del arco rencias de tensión existentes entre las produce una sucesión de vibraciones cuatro cuerdas del violín (en realidad casi siempre idénticas. Esto equivale la cuerda más aguda está mucho más desde el punto de vista matemático a tensa que las otras), la enarmonía de decir que la vibración está formada las cuerdas homogéneas del mismo por componentes armónicos cuyas material, siendo inversamente proporfrecuencias son múltiplos exactos de cional a la cuarta potencia de la frela frecuencia más grave. cuencia, se incrementa más de cien Pero también puede haber efectos  veces al pasar de la cuerda más aguda en las cuerdas frotadas. Si bien se evi- a la más grave. tan las posibilidades de discordancia, Cálculos y mediciones realizados la libertad de vibración está limitada. sobre varias cuerdas disponibles Cabe esperar un deterioro en la calidad comercialmente, algunas de ellas devadel sonido por la reducción de los armó- nadas, parecen indicar que cuando el nicos agudos, dificultades de afinación coeficiente de enarmonía es igual o y la necesidad de aplicar fuerzas de inferior a 0,1, la rigidez no presenta arco anormales. Con anterioridad a desventajas al pasar el arco. Su valor 1700, cuando se empezó a dispone r de para la cuerda mi de acero del violín cuerdas torcidas, todas las cuerdas del suele ser aproximadamente de 0,04.  violín eran de tripa, pero la cuerda sol El valor es parecido en el caso de una de tripa (la más grave) no resultaba buena cuerda do  de violoncelo con satisfactoria. La razón no e s difícil de devanado metálico sobre alma de descubrir. Cuando se toca con el arco acero. la frecuencia más grave se está muy Como sucede con todo lo que parece cerca del modo natural más grave de sencillo, hay muchos aspectos de las  vibración; pero siete veces dicha fre- cuerdas frotadas con arcos que siguen cuencia se sitúa entre los modos vibra- permitiendo la especulación. ¿La tortorios sexto y séptimo en el caso de la sión de la cuerda tiene algún efecto cuerda sol   y por lo tanto no tiene acústico importante? ¿Qué importansoporte alguno resonante. Con inde- cia puede tener la “resistencia negapendencia de la fuerza del arco, el tiva” que se produce durante el proarmónico séptimo será inapreciable. ceso de deslizamiento? ¿Cómo se Esta dificultad para producir armóni- comporta la colofonía? ¿Hay diferencos puede ilustrarse con la curva que cias entre los períodos de vibración muestra la velocidad de una cuerda sucesivos? Y si las hay, ¿tienen alguna rígida ( véase la figura 12 ). Cuando se importancia musical estas ligeras desfrota este tipo de cuerda con una fuerza  via ciones? Las respuestas a estas de arco mínima, su comportamiento preguntas puede que tengan poca casi no tiene relación alguna con lo trascendencia para los ejecutantes, que sucede en el caso de las cuerdas pero a quienes estudian las cuerdas flexibles. frotadas con arcos les gustaría conocerlas. a agudización del modo n causada por la rigidez es directamente proporcional al cuadrado de n y a la cantidad del llamado coeficiente de enarmonía. Si se sustituye una cuerda BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA montada en una cierta posición de un ON THE M ECHANICAL T HEORY OF VIBRAinstrumento dado, para que no se note TIONS OF BOWED  STRINGS AND OF MUSIel cambio se requiere que se conserve CAL INSTRUMENTS OF THE VIOLIN FA la misma tensión, no siendo suficiente MILY . C. V. Raman. Indian Association que se mantengan invariables la lonfor the Cultivation of Science, 1918. gitud y la frecuencia. Si se consideran THE MECHANICAL ACTION OF VIOLINS. ahora una serie de cuerdas homogéF. A. Saunders en The Journal of the neas de diversos materiales, el coefi Acoustical Society of America, vol. 9, número 2, págs. 81-98; octubre, 1937. ciente de enarmonía resulta ser proON THE SENSATIONS OF TONE AS A PHYSIOporcional al módulo de elasticidad LOGICAL B ASIS FOR THE T HEORY OF dividido por el cuadrado de la densiMUSIC. Hermann L. F. Helmholtz. Dover dad. En el caso del acero esta proporPublications, Inc. 1954. ción es un cincuenta por ciento supeTHE BOWED STRING AND THE PLAYER. John rior a la de la tripa, siendo la del C. Schelleng en The Journal of the aluminio casi cinco veces superior,  Acoustical Society of America, vol. 53, mientras que la de la plata es de un n.o 1, págs. 26-41; enero, 1973. tercio. Una cuerda de acero de un piano

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ACÚSTICA  MUSICAL

COLABORADORES DE ESTE NUMERO Traducción: Andrés Lewin Richter: Física de las cuerdas  frotadas, Física de los tubos de órgano, Física de los timbales, Vibraciones acopladas de las cuerdas del piano, La acústica del clavicémbalo,  Acústica de las tablas del violín, Interpretación de la trompeta barroca, Acústica de las antiguas campanas chinas, La acústica del canto, Los cantores difónicos de Tuva , Creando formantes ,  Música por ordenador ; Luis Bou:  El ordenador, instrumento musical ; J. Vilardell:  Lectoras de discos compactos

Portada: Barry Stark Página

Fuente

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Alan D. Iselin Alan D. Iselin (arriba ); John C. Schelleng ( abajo) Alan D. Iselin John C. Schelleng ( arriba); Alan D. Iselin ( abajo) John C. Schelleng Ian M. Firth y J. Michael Buchanan, Universidad de St. Andrews ( arriba); John C. Schelleng ( abajo) Andrew Christie Neville H. Fletcher Andrew Christie Pieter Stroethoff  Neville H. Fletcher Andrew Christie Pieter Stroethoff  Andrew Christie Barry Stark, Universidad del Norte de Illinois Allen Beechel Dan Todd Museo Metropolitano de Arte, Colección Crosby Hank Iken Kenneth D. Marshall (arriba); Hank Iken (abajo) Daniel Bernstein Alan D. Iselin Carleen Maley Hutchins Daniel Bernstein Carleen Maley Hutchins Alan D. Iselin Daniel Bernstein Alan D. Iselin Don Smithers George Retseck Sociedad Norteamericana de Música China Andrew Christie Sociedad Norteamericana de Música China Andrew Christie Sociedad Norteamericana de Música China ( arriba); Andrew Christie (abajo) Andrew Christie Laszlo Kubinyi Gabor Kiss Laszlo Kubinyi Laszlo Kubinyi y Gabor Kiss Gabor Kiss Johan Sundberg ( fotografías); Gabor Kiss (dibujo) Laszlo Kubinyi y Gabor Kiss Karen Sherlock Theodore C. Levin Patricia C. Wynne ( izquierda); Lisa Burnett ( derecha) Bryan Christie Laurie Grace, fuente: Michael E. Edgerton Lisa Burnett, fuente: Theodore C. Levin (arriba); Bryan Christie, fuente: Michael E. Edgerton ( abajo) Theodore C. Levin Bryan Christie, fuente: David Berners David Rentas Gabor Kiss James Kilkelly Gabor Kiss Ian Worpole Andrew Gerzso (arriba), Ian Worpole (abajo) Ian Worpole Cortesía de Universal Edition, Viena

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Física de los tubos de órgano

Neville H. Fletcher y Suszanne Thwaites

 El majestuoso sonido del órgano resulta de los influjos entre el aire insuflado por las bocas de los tubos y el contenido en su interior

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ingún instrumento musical tubos de diferentes longitudes, que se  viesa la luz. La corriente de aire paiguala al órgano de tubos en cierran en un extremo y se excitan so- sa a ras de la boca y llega al labio supotencia, timbre, amplitud di- plando a ras del extremo abierto. El perior, donde choca con él y con la conámica y majestuosidad sonora. El instrumento más complejo es el órga- lumna de aire que contiene el tubo, órgano ha alcanzado tan elevado gra- no, que puede llegar a tener 10.000 manteniendo la oscilación estacionado de perfección gracias a la lenta acu- tubos, manejados por el intérprete a ria que genera la “voz” del tubo. ¿Cómulación de conocimientos empíricos través de un complicado sistema me- mo se produce la transición abrupta por generaciones de artesanos, como cánico. Su historia es larga. En cerá- del silencio a una onda estacionaria? les ha sucedido a muchos otros ins- micas que datan del siglo II a. de C. Es ésta una cuestión compleja y fastrumentos musicales. A fines del si- aparecen músicos alejandrinos tocan- cinante a la vez, de la que aquí no poglo  XVII el órgano había definido las do una serie de tubos excitados a tra- demos ocuparnos. Nos limitaremos a líneas básicas de su forma actual. Dos  vés de un fuelle. El órgano empezó a los procesos que regulan el sonido esfamosos físicos del siglo  XIX , Hermann entrar en las iglesias cristianas en el tacionario de los tubos de órgano y  von Helmholtz y Lord Rayleigh, lle- siglo  X  y en Europa circularon trata- que les dan el timbre característico. garon a conclusiones opuestas sobre dos sobre la construcción de órganos  A primera vista se diría que el comel mecanismo por el que generan so- escritos por monjes. El gran órgano portamiento de la corriente de aire que nidos los tubos de órgano, pero care- fabricado en el siglo  X   para la cate- inicia y mantiene el sonido del órgano cían de medios técnicos para resolver dral de Winchester, Inglaterra, debió pertenece al dominio de la dinámica el dilema. La aplicación de oscilosco- poseer 400 tubos metálicos, 26 fuelles de fluidos. Ahora bien, si ya resulta dipios y otros aparatos modernos ha per- y dos teclados con un total de 40 te- fícil describir una corriente uniforme mitido adquirir un conocimiento de- clas, cada una de las cuales goberna- de tipo laminar desde el punto de vistallado de dicho mecanismo, resultan- ba 10 tubos. Los siglos posteriores ta teórico, la corriente turbulenta que do que los análisis de Helmholtz y de asistieron a importantes avances me- penetra en el tubo de órgano supone Rayleigh son ambos válidos, aunque cánicos y musicales en la construcción un problema casi inabordable. Afortucada uno lo sea dentro de un margen de órganos; ya en 1429 se fabricó uno nadamente la complejidad aportada de presión del aire insuflado al tubo. de 2500 tubos para la catedral de por la turbulencia simplifica el comEl estado actual de nuestros conoci-  Amiens. Los órganos alcanzaron su portamiento de la corriente. Si el flumientos, que se describe a continua- forma moderna en Alemania a fines  jo fuera laminar, la corriente reaccioción, discrepa de muchas ideas sobre del siglo  XVII. naría por viscosidad con lo que la roel mecanismo de los tubos de órgano dea. La turbulencia sustituye a la que todavía se recogen en ciertos lia terminología utilizada para des-  viscosidad en el mecanismo de actuabros de texto. cribir los tubos de órgano refleja ción de la corriente real y lo hace en Los tubos de caña, o de otras plan- su origen en los tubos soplados por la una magnitud directamente proportas de tronco hueco, constituyeron los boca. Los tubos de órgano están abier- cional a la anchura del chorro. Los orprimeros instrumentos musicales que tos por arriba; en la parte inferior tie- ganeros se aseguran de que los chorros sepamos. Se construyeron para emi- nen forma cónica, con una “boca’’ (una de los tubos sean muy turbulentos entir sonido soplando a través de un ex- hendidura) horizontal en la sección tallando pequeñas muescas a lo largo tremo del tubo, insuflando de forma plana situada encima de la región có- del canto del alma. Por paradójico que que vibraran los labios o apretando el nica. Dentro del tubo hay un alma parezca, una corriente turbulenta es extremo para que las paredes del tu- (placa horizontal) que deja una estre- estable y reproducible, mientras que bo entraran en vibración. Las versio- cha luz junto al labio inferior de la bo- una corriente laminar no lo es. nes modernas de estos tres instru- ca ( véase la figura 1 ). El aire que exUna corriente muy turbulenta se mentos de viento primitivos son las cita el tubo procede de grandes fue- mezcla de forma gradual con el aire flautas, las trompetas y los clarine- lles y alcanza el pie cónico del tubo a de su entorno, extendiéndose y redutes, todos ellos desarrollados de for- una presión comprendida entre los ciendo su velocidad según un modelo ma que el intérprete produzca mu- 500 y los 1000 pascal (de cinco a diez muy simple. Si representamos la vechas notas dentro de una amplia ga- centímetros medidos en un manóme- locidad de la corriente en función de ma de frecuencias acústicas. tro de columna de agua). Cuando por la distancia de su plano central, la Paralelo desarrollo han seguido los la acción del registro y de la tecla curva resultante tiene forma de caminstrumentos de tubos en los que ca- correspondientes entra aire en el tu- pana: la velocidad máxima queda en da tubo da una sola nota. El más sen- bo, circula en sentido ascendente y el centro. La anchura de la corriente cillo, la flauta de Pan, posee unos 20 forma un flujo laminar conforme atra- aumenta linealmente con la distan-

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cia a la luz. Puesto que debe conser varse el momento del flujo, la velocidad disminuye con la raíz cuadrada de la distancia a la luz. Esta descripción, que no carece de soporte teórico, está de acuerdo con la experiencia (cuando se incluye una pequeña zona de transición cercana a la luz).

MANGUITO DE AFINACION

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n un tubo de órgano ya excitado y que esté emitiendo sonido, la corriente de aire sale de la luz y penetra en el intenso campo sonoro de la boca del tubo. El movimiento de aire asociado con el sonido se dirige a la boca y, por tanto, sale perpendicularmente al plano de la corriente. Burniston Brown tomó hacia 1930 unas magníficas fotografías de corrientes laminares cargadas de humo que penetraban en el campo sonoro; obser vó que constituían ondas sinuosas que iban creciendo a medida que viajaban a lo largo de la corriente, hasta que se disolvían formando una doble serie de remolinos que giraban en sentidos opuestos. La aplicación algo ingenua de estas observaciones y de otras parecidas dio pie a las confusas explicaciones sobre la física de los tubos de órgano que todavía conservan muchos libros de texto. Una forma más útil de estudiar el comportamiento de corrientes reales en un campo sonoro consiste en retirar el tubo de órgano, generando el campo sonoro por medio de un altavoz. Este tipo de pruebas, realizadas por John W. Coltman y por nosotros, ha hecho avanzar bastante la teoría de la física de los tubos de órgano. Rayleigh había establecido un minucioso modelo matemático, casi exhaustivo, del comportamiento de las corrientes laminares en fluidos no viscosos. Merced a la afortunada circunstancia de que la turbulencia simplifica el comportamiento del flujo, en lugar de complicarlo, el modelo de Rayleigh puede utilizarse, con ligeras modificaciones, para describir el comportamiento de los flujos reales generados y analizados experimentalmente por nosotros. Si se pudiera prescindir de la acción de la luz en el tubo de órgano, cabría esperar que la corriente, siendo simplemente una capa de aire en movimiento, se moviera de forma oscilante debido a las vibraciones acústicas, junto con todo el aire contenido en la boca del tubo. Pero la luz mantiene el chorro en reposo conforme pasa a tra vés de ella, lo que equivale a superponer al movimiento oscilante del campo sonoro un desplazamiento compensador localizado en la luz. El desplazamiento localizado, que se acopla al campo sonoro en frecuencia y en amplitud

ACÚSTICA  MUSICAL

CUERPO

LABIO SUPERIOR

BOCA

CHORRO DE AIRE

LUZ

ALMA LABIO INFERIOR PIE

ORIFICIO DE ENTRADA DE AIRE

1. TUBO DE ORGANO excitado por el aire insuflado en el extremo inferior. El aire se transforma en un chorro mediante la hendidura (luz) que queda entre el labio inferior y el alma: una placa transversal al tubo. Cuando el aire supera la boca del tubo, reacciona con la columna de aire contenida en el tubo a nivel del labio superior y entra y sale alternativamente del tubo. Las ondas que se propagan a lo largo de la corriente turbulenta mantienen una oscilación uniforme en la columna de aire, haciendo que el tubo suene. La configuración de la onda estacionaria de presión en el tubo se ha representado por el sombreado de color. El extremo superior del tubo suele estar rodeado por un manguito ajustable, aunque a veces está cerrado con una tapa corredera. Ambos permiten cierto ajuste de la longitud de la columna de aire para su afinación.

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para mantener un desplazamiento cero en la luz, se transmite con el aire en movimiento de la corriente, imprimiéndole un movimiento ondulante.

Como mostraron las corrientes de Rayleigh en un caso límite, y tal como nosotros hemos verificado con detalle en corrientes turbulentas diver-

2. CINCO TUBOS DE DISTINTAS FORMAS producen la misma nota, pero con timbre distinto. El segundo tubo a partir de la izquierda es la dulzaina, de sonoridad dulce, fina, que recuerda un instrumento de cuerda. El tercero es un diapasón abierto, que da un sonido brillante, vibrante, muy característico del órgano. El cuarto tubo produce el sonido de una flauta sombría. El quinto es una Waldflöte (flauta pastoril) de sonoridad suave. El tubo de madera de la izquierda está obturado con un tapón. Posee la misma frecuencia fundamental qu e los otros, pero sólo presenta armónicos impares: sobretonos con frecuencias que son múltiplos impares del fundamental. Los otros tubos difieren ligeramente en longi tud, en virtud de las “correcciones finales” necesarias para que todos den el mismo tono.

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gentes, el movimiento de las ondas se propaga a lo largo de la corriente a una velocidad que es algo inferior a la mitad de la velocidad del aire en el plano central de la corriente. Además la amplitud de la onda crece casi exponencialmente conforme se propaga por la corriente. Un caso típico es que la amplitud de la onda se doble en un recorrido de un milímetro: los efectos de la onda dominan rápidamente el simple movimiento lateral oscilante impuesto por las vibraciones acústicas. Observamos que la progresión del crecimiento de la onda es máxima cuando su longitud de onda a lo largo de la corriente viene a sextuplicar la sección de la corriente en dicho punto. Por el contrario, cuando la longitud de onda es inferior a la anchura de la corriente, la onda no crece, e incluso llega a extinguirse. Como la corriente reduce su velocidad y se ensancha a medida que se aleja de la luz, sólo las ondas largas, es decir, las de baja frecuencia, pueden propagarse con una gran amplitud por la corriente. Este hecho cobrará importancia al abordar el contenido armónico de los sonidos de los tubos de órgano. Consideremos ahora los efectos del campo sonoro del tubo de órgano sobre la corriente. Las grandes ondas acústicas asociadas con el campo sonoro de la boca del tubo harán que el extremo de la corriente oscile en el labio superior de la boca, entrando y saliendo del tubo alternativamente. La situación recuerda lo que sucede cuando se da un impulso a un columpio que ya se halla en movimiento. La columna de aire del tubo ya está oscilando y, si las bocanadas de aire penetran en el tubo al compás de las oscilaciones, las propias bocanadas mantendrán las oscilaciones, compensando las diversas pérdidas de energía que se producen por radiación de sonido y por rozamiento con las paredes. Pero si las bocanadas no están en sintonía con las oscilaciones de la columna de aire, la corriente tenderá a amortiguar las oscilaciones y el sonido se extinguirá. Las relaciones que unen a los mo vimientos acústicos del aire situado en la boca del tubo con el momento en que el pulso de aire llega al labio superior se determinan a partir del tiempo necesario para que una onda de la corriente viaje desde la luz hasta el labio superior. El organero llama corte a esta distancia. Con un corte amplio, o una baja presión de soplado —y, por ende, una baja velocidad de la corriente—, el tiempo de recorrido será prolongado. A la inversa, si el

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corte es pequeño, o la presión de soplo es alta, el tiempo de recorrido será breve.

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ara determinar cuál sea la relación de fase correcta entre la oscilación de la columna de aire del tubo y la penetración de los impulsos de la corriente dentro del labio superior es preciso conocer mejor el desarrollo de los impulsos sobre la columna de aire. Helmholtz atribuyó el factor dominante en esta relación al volumen de flujo proporcionado por la corriente. Si los impulsos del flujo de la corriente hubieran de ceder la máxima energía posible a la oscilación de la columna de aire, deberían penetrar en el tubo t  = 0 t  = 1 / 4T t  = 1 / 2T t  = 3 / 4T  en aquellos instantes en que la presión acústica dentro del labio supe- 3. FORMA DEL CHORRO DE AIRE, en “instantáneas” consecutivas tal como sale de la luz al campo acústico dinámico generado en la boca del tubo por la columna rerior alcanzara un máximo. Rayleigh adoptó un punto de vista sonante de aire que éste contiene. El desplazamiento periódico del aire en la boca crea una onda sinuosa que se propaga con una velocidad igual a la mitad de la vedistinto. Puesto que la boca no está locidad del aire en el plano central de la corriente de aire y crece de forma exponenmuy lejos del extremo abierto del tu- cial hasta que su amplitud excede el ancho de la corriente de aire. Las divisiones bo, pensó, puede establecerse una li- horizontales representan las distancias recorridas por la onda de la corriente en gera presión acústica, justo dentro de sucesivos cuartos del período de oscilación, T . Las líneas se acercan a medida que la boca, que actúe contra el flujo de la la corriente se frena. El labio superior de un tubo de órgano se sitúa en el punto corriente. Consideró que el chorro se donde está la flecha; el aire sopla alternativamente dentro y fuera del tubo. detenía prácticamente al penetrar en el tubo, generando rápidamente la presión que pudiera ejercerse sobre Coltman ideó un método sencillo y do ondas estacionarias. Midiendo con el flujo del tubo. Por tanto, según Ra- eficaz para estudiar las propiedades un pequeño micrófono de detección yleigh, el máximo de energía se trans- de la corriente, que hemos ampliado las variaciones de dichas ondas cuanferiría en el caso de que el flujo de la y modificado en nuestro laboratorio. do interviene la corriente de aire incorriente penetrara en el tubo cuan- Consiste, en esencia, en examinar el suflado, podemos determinar si el do el flujo acústico, no la presión, al- comportamiento de la corriente en la chorro añade o resta energía a la oncanzara un máximo. La diferencia en- boca de un tubo de órgano provisto de da reflejada. tre estos dos máximos es un cuarto de cuñas de espuma o de fieltro absorLo que de verdad determinan nuesperíodo de la frecuencia de oscilación bente en su extremo más distante; así tros experimentos es la “admitancia” de la columna de aire del tubo. Si- bloqueado, el tubo no emite sonido. A acústica de la corriente de aire, que guiendo con el símil del columpio, la continuación se dirige una onda sono- se define como el cociente entre el fludiferencia radica entre dar un empu- ra que baja por el tubo desde un alta-  jo que sale de la boca, producido por  jón al columpio cuando está en el pun-  voz situado por fuera del extremo dis- la presencia de la corriente, y la preto alto del arco y ha adquirido el máxi- tante. La onda se refleja en el extre- sión acústica justo dentro de la boca. mo de su energía potencial (Helmhol- mo de la boca, insuflando o no la La admitancia tiene una magnitud y tz) o dárselo cuando pasa por el corriente de aire. En ambos casos las un ángulo de fase, que pueden reprepunto más bajo y se mueve a mayor ondas sonoras incidentes y reflejadas sentarse en función de la frecuencia  velocidad (Rayleigh). se interfieren dentro del tubo forman- y de la presión de soplado. Cuando Transcurrieron casi cien años sin que el problema recibiera solución, y ALTAVOZ MICROFONO sin apenas reclamar la debida atención, hasta que los trabajos de Lothar Cremer, Hartmut Ising, Samuel A. Elder, Coltman y nosotros mismos permitieron una explicación bastante satisfactoria. Resumiendo, tanto CUÑAS DE FIELTRO Helmholtz como Rayleigh tenían su parte de razón. El equilibrio entre los 4. PROPIEDADES DE GENERACION ACUSTICA del chorro de aire. Pueden medirdos mecanismos motores depende de se introduciendo cuñas de fieltro o espuma en el extremo abierto del tubo para la presión de soplo y de la frecuencia evitar que suene e introduciendo una onda sonora de pequeña ampl itud procedendel sonido; el mecanismo de Helmhol- te de un altavoz. La onda sonora se refleja en el extremo opuesto del tubo y reacciona tz domina a presiones bajas de sopla- en la boca con la corriente de aire. Las influencias recíprocas entre la corriente y do y a altas frecuencias, mientras que la onda estacionaria del tubo se examinan con un micrófono desplazable. Se establece así si la corriente de aire añade o resta energía a la onda reflejada en la base el de Rayleigh lo hace en el caso de del tubo. Para que el tubo suene, la corriente de aire tiene que aumen tar la energía. altas presiones y bajas frecuencias. Las mediciones se realizan en términos de “admitan cia acústica”: la proporción de El mecanismo de Helmholtz suele ser flujo acústico que sale de la boca y la presión acústica justo dentro de la boca. Un el más importante en el caso de un tu- diagrama de la admitancia para diferentes combinaciones de presión de soplado y de frecuencia da una espiral. bo de órgano normal.

ACÚSTICA  MUSICAL

15

270o GENERADOR

   A    I    C    O    J   N    A    A    B    N    E    O    D    S    E    R    R    O    P    E    D

DISIPADOR

   E    I  A    D   C   O    N    T    E    N    U    E   C    M    E    U    R    E   A    D   N    F   A   O    L    T    I  O   O    N    S    L    E    E    P    R    M   P    U    S  O   A   A    E    L    D

180o

0o

    O     E      Z       L      T      H      U     S      L     A     O     G     G      F      I      N      H      E     A      E      M      L      D      L      Y      E     A      H      R

   A    I    A    C    N    M    I    A    C    N    N    O    E    S    R    E    R    O    P    E    D

  S  E   F A   T  E   D  E   N   O   R  I  E   S  A   O  R   E   T  R  A  C  A  I  R   E   R   L   D  E   E  N

90o

5. ADMITANCIA ACUSTICA DE LA CORRIENTE DE AIRE en función d e la frecuencia y de la presión de soplado. Toma la forma de una espiral, donde la distancia al origen representa la magnitud de la admit ancia y la posición angular indica l a fase entre el flujo acústico a la salida de la boca del tubo y la presión justo dentro de la boca. Cuando la salida está en fase con la presión, la admitanci a se sitúa en la mitad derecha de la espiral y se disipa la energía de la corriente de aire. Para que la corriente actúe como generador acústico la admitancia tiene que situarse en la mitad izquierda de la espiral, lo que requiere que el desplazamiento oscilante de la corriente de aire se desplace o se retrase en fase con respecto a la presión del interior de la boca del tubo. La onda reflejada de la corriente de aire es entonces mayor que la onda incidente. El ángulo de referencia a partir del cual se mide el retraso de fase depende de cuál de los mecanismos expuestos en el texto sea el dominante, el propuesto en el siglo pasado por Hermann von Helmholtz o el de Lord Rayleigh. Cuando la admitancia se sitúa en la mitad superior de la espiral, la corriente de aire reduce la frecuencia natural de resonancia del tubo; si cae en la mitad i nferior de la espiral, la incrementa. Se ha reducido el tamañ o de las regiones exteriores de la espiral para simplificar el esquema.

una y o tra varían independientemente y se representan como es debido, la admitancia adopta la configuración de una espiral (véase la figura 6 ). La distancia hasta el origen de la espiral representa la magnitud de la admitancia; la posición angular a lo largo de ella, el retraso en fase de una onda sinuosa que se superpone a la corriente debido a las oscilaciones acústicas que se dan en el tubo. Un retraso de una longitud de onda corresponde a 360 grados alrededor de la espiral. Dadas las particulares propiedades de las corrientes turbulentas, si se multiplica la admitancia por la raíz cuadrada de la presión de soplado, todas las mediciones efectuadas en un mismo tubo de órgano caen en la misma espiral. Si mantenemos constante la presión de soplado e incrementamos la frecuencia de la onda sonora de entrada, el punto que representa la admitancia se desplaza a lo largo de la espiral, hacia el origen, en el sentido de las agujas del reloj. Si mantene-

16

mos constante la frecuencia e incrementamos la presión de soplado, el punto avanza por la espiral en sentido contrario.

C

uando el punto que representa la admitancia se halla en la mitad derecha de la espiral, la corriente absorbe energía del flujo del tubo y, por tanto, se disipa energía. Cuando se halla en la mitad izquierda, la corriente cede energía al flujo del tubo, lo que significa que la corriente actúa como un generador acústico. Cuando el punto está en la mitad superior de la espiral, la corriente reduce la frecuencia de la resonancia natural del tubo; cuando se halla en la mitad inferior, la corriente incrementa la frecuencia natural de resonancia. El ángulo de referencia a partir del cual se mide el retraso de fase depende del mecanismo de excitación que domine, si el de Helmholtz o el de Rayleigh; lo que, a su vez, depende de la presión de soplado y de la frecuencia. Sin embargo, nunca está situado

demasiado lejos del cero, que corresponde a las tres del reloj, en el brazo derecho del eje horizontal. Puesto que un desplazamiento de 360 grados a lo largo de la espiral representa un retraso de fase de una longitud de onda de la sinusoide que se propaga por la corriente, para los retrasos de fase comprendidos entre algo menos de un cuarto de longitud de onda y cerca de tres cuartos de longitud de onda, un punto representativo de la espiral estará situado a la izquierda del eje central o en la región donde la corriente actúa como generador acústico. También hemos  visto que, a una frecuencia constante, el retraso de fase es función de la presión de soplado, que controla tanto la velocidad de la corriente como la  velocidad con la que se propaga la onda en la propia corriente. Dado que la  velocidad de la onda vale la mitad de la velocidad de la corriente y ésta es proporcional a la raíz cuadrada de la presión de soplado, la presión de soplado ha de variar mucho para modificar la fase de la onda de la corriente en media longitud de onda. En realidad existe un amplio margen, igual a unas nueve veces la presión, en el cual el tubo puede emitir su fundamental, siempre y cuando se satisfagan otras condiciones. En la práctica el tubo pasará a un modo de frecuencia superior antes de llegar a este límite superior de presión. Conviene destacar que la espiral puede tener más de una vuelta que se extienda bastante, lado izquierdo aba jo, para vencer las pérdidas por disipación del tubo y generar un sonido estable. La segunda vuelta, que generalmente es la única que también puede hacer sonar el tubo, corresponde aproximadamente a tres semilongitudes de onda de la corriente. Como la corriente tiene una admitancia muy baja en ese punto, el sonido generado será débil en comparación con el sonido en un punto del bucle externo de la espiral. La espiral de admitancia que hemos estudiado hasta el momento presenta una complicación adicional si la deflexión de la corriente en el labio superior es mayor que la anchura de la corriente. En tal caso la corriente prácticamente sopla dentro y fuera de la boca del tubo en cada ciclo y el impulso que da a la onda reflejada en el tubo es independiente de posteriores incrementos de la amplitud. La eficacia de la corriente como generador disminuye correspondientemente; la espiral de admitancia se reduce de tamaño a medida que se incrementa la amplitud de la deflexión de la corriente.

TEMAS 21

La pérdida de eficacia de la corriente al aumentar la amplitud de la deflexión viene acompañada por incrementos de pérdida de energía en el tubo de órgano. La oscilación del tubo alcanza rápidamente su estado estacionario en una amplitud para la que la energía suministrada por la corriente equilibra la energía perdida por el tubo. Por sorprendente que resulte, en la mayoría de los casos las pérdidas de energía debidas a la turbulencia y a la viscosidad son muy superiores a las pérdidas por radiación sonora en la boca y en el extremo abierto del tubo.

CORRIENTE DE AIRE QUE PENETRA EN EL TUBO

FORMA DE ONDA DEL FLUJO

DEFLEXION DE LA CORRIENTE DE AIRE

E

l sonido de un tubo de órgano real no está limitado a una sola frecuencia; posee muchos componentes FORMA DE LA de frecuencias superiores. Se puede ONDA DE FLECTADA demostrar que estos componentes son todos armónicos exactos, es decir, múltiplos enteros de la frecuencia base. 6. CURVA DEL FLUJO QUE PENETRA EN UN TUBO ( a trazos) para una determiEn condiciones de soplado uniforme, nada deflexión; es asimétrica en la posición cero porque el labio del tubo se ha la evolución de la onda sonora vista ajustado de suerte que corte la corriente ligeramente fuera de su plano central. en un osciloscopio se mantiene cons- Cuando se desvía la corriente de aire de forma sinusoidal con una gran amplitud (curva negra continua), la corriente de aire que entra en el tubo se “satura” pritante. Hasta la más mínima desvia- mero en un extremo de su gama, donde la corriente de aire sopla completamente ción de los múltiplos en las frecuenfuera del labio del tubo (curva de color ). En el caso de una amplitud mayor, el cias de los componentes conduciría a flujo también se saturará en el otro extremo, donde la corriente de aire sopla comuna ligera, pero claramente aprecia- pletamente dentro del tubo. El desplazamiento del labio confiere a la onda del flujo una configuración asimétrica, con componentes de frecuencia en todos los ble, variación de la forma de onda. El interés de este comportamiento múltiplos de la frecuencia de deflexión, que posibilitan la rica sonoridad de un reside en que las resonancias de la co- tubo de órgano bien afinado. lumna de aire en un tubo de órgano, o en cualquier tubo abierto, tienen freLas resonancias de un tubo cerrado nando una saturación asimétrica. La cuencias que difieren ligeramente de en su extremo más lejano se produ- forma de onda del flujo de la corriente los múltiplos exactos armónicos. ¿Por cen cuando la longitud del tubo es un que se introduce en el tubo contiene, qué? Por la sencilla razón de que la múltiplo impar de cuartos de longi- por tanto, todos los armónicos de la longitud eficaz del tubo disminuye sua- tud de onda. Por tanto, un tubo cerrado frecuencia fundamental, fijados en  vemente al incrementarse la frecuen- producirá la misma nota que otro una frecuencia y en una fase determicia, en virtud de las variaciones de flu- abierto cuya longitud sea el doble; sus nadas, y las amplitudes relativas de  jo acústico en los extremos abiertos. resonancias están en f 1, 3 f 1, 5 f 1, etcé- los armónicos de alta frecuencia creComo veremos, los armónicos del so- tera. cen rápidamente a medida que nido de un tubo de órgano se generan aumenta la amplitud de la deflexión por las relaciones entre la corriente y olviendo a la corriente de aire del de la corriente. tubo de órgano, vimos que las el labio del tubo; el tubo actúa, pues, La distancia a que se desvía la como un resonador pasivo en lo que se perturbaciones de alta frecuencia ten- corriente en la boca de los tubos de refiere a los armónicos superiores. dían a desaparecer a lo largo de la un órgano normal es del mismo orden Las resonancias de un tubo se de- corriente conforme crecía su anchu- que el ancho de la corriente en el lasarrollan cuando hay un movimiento ra, de suerte que, con independencia bio superior, lo que genera un amplio máximo del aire en los extremos abier- casi absoluta de los componentes de espectro armónico en el flujo de la tos del tubo. Ello equivale a decir que alta frecuencia del campo acústico de corriente. Si la corriente chocara con la admitancia de un tubo de órgano la boca del tubo, el extremo de la el labio de forma simétrica, los armódebiera tener un máximo en la boca. corriente en el labio superior se mo- nicos pares no se excitarían. Suele  Y a concluir que las resonancias de  vía de un lado a otro, de forma casi si- desplazarse ligeramente el chorro paun tubo abierto en su extremo más le- nusoidal, a la frecuencia del compo- ra que se produzcan todos los armó jano se producen con las frecuencias nente fundamental del sonido del tu- nicos. para las que la longitud del tubo es bo. Que el flujo de la corriente de aire Como cabía esperar, la calidad de un número múltiplo entero de semi- sea sinusoidal no significa que la sonido de un tubo abierto no es igual longitudes de onda del sonido en el ai- corriente penetre en el tubo sinusoi- que la que da un tubo cerrado. Las frere. Si la frecuencia fundamental es f 1, dalmente, ya que el flujo se “satura”, cuencias de los armónicos de la fuerlas resonancias superiores serán 2 f 1, fluyendo dentro o fuera del labio su- za motriz producida por la corriente 3 f 1, etcétera. (En realidad, todas las perior en cada extremo de los límites son múltiplos enteros de la frecuencia frecuencias de resonancia superior se de deflexión de la corriente de aire. fundamental de la onda de la corriente estiran un poco por encima de esos Todavía más: el labio suele estar des- de aire. La columna de aire del tubo  valores ide ales, como apuntamos an- plazado y no corta la corriente exac- responderá vigorosamente a un armóteriormente.) tamente en su plano central, origi- nico particular, en la hipótesis exclu-

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ACÚSTICA  MUSICAL

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siva de que la admitancia acústica del tubo sea grande, lo que corresponde a un máximo destacado de resonancia cercana a la frecuencia del armónico. Un tubo cerrado, que sólo tiene máxi-

mos de resonancia impares, suprime, pues, todos los armónicos pares de su fundamental. Se genera entonces un sonido “hueco” característico, donde los armónicos pares son débiles, aun-

7. INTERIOR DEL ORGANO de la Sydney Opera House. Se observan algunas de sus 26 hileras de tubos, la mayoría de los cuales son metálicos, aunque los hay también de madera. La longitud de la parte sonora de cada tubo se duplica cada 12

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que no estén ausentes del todo. Po r el contrario, un tubo abierto tiene un sonido más “brillante”, dado que responde a todos los armónicos de su frecuencia fundamental.

tubos; el diámetro del tubo lo hace cada 16 tubos. Gracias a su larga experiencia, los organeros han llegado a definir empíricamente las proporciones necesarias para obtener una calidad tonal compensada.

TEMAS 21

Las características de resonancia de un tubo se determinan principalmente por sus pérdidas energéticas, que son de dos tipos: 1) pérdidas por  viscosidad y transmisión térmica a las paredes de los tubos y 2) pérdidas por radiación en la boca y en el extremo abierto. Las pérdidas por viscosidad y por transmisión térmica revisten mayor importancia en los tubos estrechos que en los anchos y mayor también a bajas frecuencias que a altas frecuencias. En las pérdidas por radiación ocurre lo contrario. En definitiva, para una determinada longitud de tubo, y por ende para una determinada frecuencia fundamental, los tubos anchos son eficaces, y constituyen resonadores bien afinados, sólo para el fundamental y unos pocos primeros armónicos, lo que da un sonido sombrío y “aflautado”. Los tubos estrechos son buenos resonadores para una amplia gama de armónicos y, como las frecuencias más altas se irradian con mayor eficacia que las bajas, el sonido será flaco; recuerda el timbre de las cuerdas. Entre estos dos extremos existen tubos con el sonido brillante y cristalino que caracteriza al buen órgano. Estos son los tubos que reciben el nombre de principales, o diapasones.

U

n gran órgano puede disponer también de hileras de tubos con un cuerpo cónico, cierre perforado y otros diseños geométricos. Estas características se aplican para modificar las frecuencias de resonancia del tubo y, en cierta manera, para mejorar un sector muy estrecho de armónicos superiores para producir un timbre particular. El material del tubo importa menos. El aire contenido en un tubo vibra en uno cualquiera de una serie de modos posibles, lo que complica el comportamiento acústico de los tubos. Si la presión de soplado en un tubo abierto se aumenta de tal forma que en el chorro haya justo un cuarto de longitud de onda del primer modo, f 1, el punto para este primer modo se desplazará, en la espiral de la admitancia, a la mitad derecha, y la corriente dejará de mantener el modo. Al mismo tiempo la frecuencia del segundo modo, 2 f 1, será tal que corresponderá a una semilongitud de onda a lo largo de la corriente, por lo que recibirá un fuerte impulso. El sonido del tubo saltará entonces a este segundo modo, casi una octava por encima del primero, cuya frecuencia exacta dependerá de la frecuencia de resonancia del tubo y de la presión de soplado.

ACÚSTICA  MUSICAL

8. BOCA DE UN TUBO DE ORGANO DE LA FAMILIA DIAPASON. Se aprecian las muescas entalladas en el alma para obtener una turbulencia homogénea en la corriente de aire. El tubo se ha construido con “metal de órgano”, aleación de plomo y estaño con abundancia de este último, que presenta la apariencia superfi cial que muestra la imagen cuando se funde en planchas, que se doblan luego en tubo.

Otro aumento en la presión de so- lo que respecta a las pérdidas por roplado puede excitar el siguiente mo- zamiento en las paredes y por radiado, 3 f 1, si el corte del labio no es de- ción a las diferentes frecuencias. Pamasiado grande. A menudo sucede ra lograr un comportamiento consque una presión de soplado baja e in- tante a lo largo del espectro acústico suficiente para excitar el fundamen- hemos de atenernos a una regla de tal excita suavemente uno de los mo- proporcionalida d. Se modifica el diádos superiores de la segunda espiral metro del tubo en relación con la londe admitancia. Estos sonidos de tu- gitud elevada a cierta potencia, k, bos con exceso o defecto de soplado, si cuyo valor es inferio r a 1. Así, los tubien son interesantes a nivel de labo- bos graves largos se construyen algo ratorio, no se explotan en los órganos estrechos. El valor teórico de k es 5/6, de concierto, excepto para obtener es decir 0,83. Si se tiene en cuenta efectos especiales. la psicofísica del oído humano resulEl problema principal con el que ta, sin embargo, más satisfactorio un se enfrenta el organero que ha crea-  valo r de 0,75 , muy próximo al que da do un tubo de una calidad sonora ade- la regla empírica desarrollada por cuada es que ha de diseñar una se- los grandes organeros de los siglos rie de ellos que cubran la gama mu-  XVII  y  XVIII . sical del teclado y que se ajusten entre sí en sonoridad y contenido arueda sólo por ver el mecanismo mónico. Un juego de tubos geométria través del cual se gobierna la camente similares y con sus dimen- emisión de sonido en esa multitud de siones escaladas en sentido ascen- tubos, muy importante desde el pundente o descendente, no cumple con to de vista del intérprete. El esquema este requisito: los tubos difieren en básico es muy simple y recuerda las

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I

II

III

IV

I

III

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9. FIGURAS DE RESONANCIA DE ONDAS ESTACIONARIAS, representadas esquemáticamente para tubos abiertos y para tubos cerrados en su extremo superior. La anchura de los patrones de color corresponde a la amplitud de vibración acústica en varios puntos del tubo. El movimiento del aire corre paralelo al eje del tubo. Las flechas muestran la dirección del movimiento durante medio ciclo de vibración; durante el otro medio ciclo el sentido se invierte. Los números romanos señalan el número de armónico y son proporcionales

a las frecuencias de vibración. Un tubo abierto tiene resonancias para todos los armónicos del fundamental. Un tubo tapado basta que tenga la mitad de longitud para producir la misma nota, pero sólo produce resonancias para los armónicos impares. En la realidad los modos vibratorios se extienden ligeramente por encima de los extremos del tubo (lo que exige las correcciones oportunas) y la compleja geometría de la boca distorsiona algo los modelos en el extremo inferior, sin alterar su naturaleza “básica”.

10. LOS TUBOS DE UN ORGANO se disponen a modo de las filas y columnas de una matriz. En este diagrama simplificado, cada fila, denominada hilera o juego, consta de tubos de un mismo tipo, con un tubo para cada nota (arriba ). Cada columna, asociada con una nota en el teclado (abajo), da acceso a todos

los tubos de diversos tipos (izquierda). Los tiradores de la consola del órgano (derecha ) dejan que entre aire a todos los tubos del canal de la tecla de esta nota. El mecanismo implicado determina que el aire llegue a un tubo sólo si se activan su fila y su columna. En la situación representada sonarán dos tubos.

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TEMAS 21

11. ORGANO DE LA SALA DE CONCIERTOS de la Sydney Opera House, terminado en 1979, uno de los mayores y más avanzados del mundo. Diseñado y construido por Ronald Sharp, tiene unos 10.500 tubos gobernados por acción mecánica a través de 5 teclados y de un pedalero. La acción mecá-

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nica que regula el paso del aire hacia los tubos está dup licada por un sistema eléctrico dirigido por microprocesadores. El órgano puede así sonar merced a una cinta magnética en la que se haya grabado previamente, de forma digital, la interpretación original.

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1000 II    A    R    O    N    O 100    S    A    I    C    N    E    T    O    P    E    D    N 10    O    I    S    I    M    E

REGIMEN NORMAL

I

IV

III

REGIMEN DE SOBRESOPLO

REGIMEN DE INFRASOPLO

II II PRESION NORMAL DE SOPLADO

1

1 10 PRESION DE SOPLADO (CENTIMETROS DE COLUMNA DE AGUA)

100

12. EFECTO DEL CAMBIO DE PRESION de soplado sobre la emisión sonora de un tubo típico. Los números romanos indican unos cuantos armónicos iniciales. El régimen central (color ) cubre la gama de la voz normal, con un buen balance a la presión normal de soplado. A presiones mayores el tubo sobresopla, saltando a su segundo modo; a bajas presiones se produce un suave segundo modo.

filas y columnas de una matriz. Se disponen los tubos en hileras, que corresponden a las filas de la matriz. Todos los tubos de una misma hilera tienen la misma calidad tímbrica; hay un tubo para cada nota del teclado o pedalero. El abastecimiento de aire a cada hilera lo controla un registro, que lleva marcado el nombre de la fila. El suministro de aire a los tubos asociados a cada nota o columna de la matriz lo controla la tecla de esa nota. Un determinado tubo sonará si y sólo si está en una hilera de la que 100

se ha sacado el registro y en el canal de la tecla que se presiona. Tenemos hoy en nuestras manos un sinfín de posibilidades para mejorar ese esquema, aplicando la lógica digital y válvulas accionadas eléctricamente en cada tubo. Los primitivos órganos poseían palancas mecánicas simples y válvulas de retención para permitir el paso del aire hasta los canales de la tecla y correderas mecánicas perforadas que controlaban la entrada de aire en una hilera de tubos. Aparte de su simplicidad simplicidad y dura-

bilidad, este sistema mecánico ofrecía al intérprete un control preciso sobre la abertura de la válvula del canal de la tecla y hacía un poco más personal el funcionamiento de un instrumento de por sí bastante mecánico.  A lo largo del siglo  XIX  y  y a principios del  XX  se   se construyeron grandes órganos con todo tipo de mecanismos electromecánicos y electroneumáticos. Luego se ha vuelto a los sistemas de acción mecánica para teclas y pedales, utilizando complicados dispositivos electrónicos para ajustar las combinaciones de registros a medida que se va tocando el instrumento. Puede que el mayor órgano mecánico del mundo sea el de la sala de conciertos de la Sydney Opera House. Terminado en 1979, consta de 10.500 tubos dispuestos en 205 hileras, distribuidas en cinco teclados y un pedalero. La acción de las teclas es mecánica, pero se duplica gracias a un sistema eléctrico, que posibilita el recurso a acoplamientos de tipo eléctrico y el registro digital de una interpretación en vivo (y a continuación recrear la interpretación original pasando la cinta que hace funcionar el órgano). Los registros y los enganches son todos eléctricos o electroneumáticos, controlados por microprocesadores dotados de una capacidad muy versátil de memoria de programas. Se combinan así las mejores posibilidades de la técnica moderna con un proyecto tradicional y la habilidad de los artesanos para crear el sonido flexible y majestuoso de un gran órgano, siguiendo los principios conocidos desde hace siglos.

I DESPLAZAMIENTO DEL LABIO II

   A    R    O    N    O    S 10    A    I    C    N    E    T    O    P    E    D    N    O 1    I    S    I    M    E

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA SOUNDING MECHANISM OF THE FLUTE AND ORGAN PIPE. John W. Coltman en The

III

 Journal of the Acoustical Society of America, vol. 44, n.o 4, págs. 983-992; octu-

bre de 1968.

ON

THE

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OF

TION IN O RGAN P IPES

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IV

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HARMONIC G ENERATION IN O RGAN P IPES, RECORDERS AND FLUTES. N. H. Fletcher –1

–0,5

0

0,5

1

1,5

DESPLAZAMIENTO DEL LABIO (EN ANCHOS DE CORRIENTE DE AIRE)

13. EFECTO DE LA SITUACION DEL LABIO sobre los componentes armónicos, que demuestra la conveniencia del desplazamiento. Si el labio estuviera exactamente centrado en la corriente de aire, el tubo sólo daría la frecuencia fundamental ( I ) y el tercer armónico ( III  ). Con el desplazamiento del labio en el punto indi III ). cado por la línea a trazos aparecen los armónicos II  y  y IV , enriqueciendo la calidad sonora.

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y Lorna M. Douglas en The Journal of the Acoustical Society of America,  vol. 68, n.o 3, págs. 767-771; septiembre de 1980. WAVE PROPAGATION ON TURBULENT  J ETS, II: Growth. S. Thwaites y N. H. Fletcher en Acustica, vol. 51, n.o 1, págs. 44-49;  junio de 1982.

TEMAS 21

Física de los timbales

Thomas D. Rossing

 Las vibraciones de una membrana ideal no forman una serie armónica de tono definido. ¿Cómo producen entonces los timbales una nota clara?

C

ualquier espectador con sensi- ideal también media una diferencia una membrana ideal su frecuencia bilidad musical dará fe de que importante. Las frecuencias de los so- multiplica 1,59 veces la del modo funel bombo que se toca en la ban- bretonos de la primera son armóni- damental. El modo tercero, con un da de un desfile produce un sonido po- cos, múltiplos enteros de la frecuen- nodo circular y dos nodos diametratente, pero carece de nota definida. cia fundamental; en el caso de la les formando un ángulo recto, se deLo cual es cierto no sólo para los mo- membrana ideal, empero, las frecuen- signará (21); será su frecuencia de delos pequeños, de 66 a 71 centíme- cias de los “modos” no son armónicos. 2,14. El cuarto modo, (02), constará tros de diámetro, usuales en los pa-  Ade más los nod os de la cue rda vi- de dos nodos circulares y tendrá una sacalles, sino también para los mayo- brante (es decir, las posiciones a lo frecuencia de 2,30. res, de 91 a 101 centímetros de largo de su extensión que permaneLas líneas nodales reflejan el modiámetro, propios de las grandes or- cen, en esencia, estacionarias mien-  vimiento general de la membrana viquestas. Y ello vale también para la tras que el resto se halla en movi- brante. En el modo (01) la membrana caja clara, el tambor tenor y otros mu- miento) son de hecho unidimensiona- entera se mueve arriba y abajo. En el chos tipos de tambores. Pero hay un les: son puntos, mientras que los (11), en el que la membrana aparece grupo de tambores, los timbales, que nodos de la membrana que vibra son biseccionada por el modo diametral, provocan la sensación de nota defini- bidimensionales, vale decir, son lí- una mitad de la membrana se mueve da. Sensación que producen también neas. Por último, las membranas pre- en sentido opuesto al de la otra; en el la tabla india y otros instrumentos de sentan dos tipos de nodos: círculos modo (02), el círculo interior de la la clase del tambor. ¿Cómo pueden concéntricos con la circunferencia del membrana y el círculo exterior se originarse familias tan dispares? parche y diámetros bisectores de la mueven en sentidos opuestos. A me Ante s de cont esta r a la pregunta misma. dida que se multiplica el número de conviene que nos detengamos en alSe aconseja designar las frecuen- nodos y aumenta la frecuencia del gunos presupuestos teóricos. Los ver- cias de los modos de un parche me- modo, los movimientos vibratorios daderos tambores (y excluimos así a diante pares de dígitos. Con el primer crecen en complejidad. los metálicos y a cuantos se constru- dígito se indica el número de nodos yen con troncos huecos) tienen todos diametrales en la frecuencia del moa frecuencia del modo fundamenparche (o parches): una membrana so- do; con el segundo, el número de tal de una membrana se determimetida a tensión. ¿Cómo vibraría una nodos circulares. Sea el caso, por na por una serie de factores. Por ejemmembrana ideal? Cualquier membra- ejemplo, en que la oscilación de la plo, doblando la tensión de la memna, sea real o ideal, se considera aná- membrana tiene sólo un nodo en la brana se incrementa su frecuencia en loga desde el punto de vista musical circunferencia del parche; el modo se media octava. El diámetro de la mema la cuerda de un instrumento de es- designará (01). Si tomamos este mo- brana influye también en la frecuente nombre, con la salvedad de que la do como fundamental de una mem- cia, aunque en una relación inversa: cuerda tiene una sola dimensión, la brana ideal, le asignaremos el valor la frecuencia fundamental de una longitud, mientras que las membra- 1. El segundo modo, el siguiente en membrana de 50 centímetros de diánas poseen dos: la longitud y la an- un orden de frecuencia creciente, ten- metro es un 60 por ciento superior a chura. La fuerza “restauradora” que drá un nodo circular y un nodo dia- la de otra que midiera 80 centímetros hace vibrar la cuerda y la membrana, metral; lo indicaremos por (11). En de diámetro. después de aplicada la presión que las deforma, es la tensión. En el caso de 1. PARCHE DE UN TIMBAL rociado con polvo para mostrar, en forma de configula cuerda la tensión se aplica lineal- raciones Chladni, seis de sus modos de vibración. El polvo se amontona en los nodos, mente y se ajusta por medio de una zonas del parche donde las vibraciones son más débiles. Por convención, las freclavija; cuanto mayor sea la tensión, cuencias de los modos se designan con pares de dígitos; el primer dígito indica el tanto mayor será la nota fundamen- número de nodos diametrales y el segundo el de nodos circulares. Se representan tal de la cuerda. Cuando se trata de de arriba abajo, a la izquierda, los modos (01), es decir, un nodo circular y ninguno una membrana circular, un parche diametral; (02), dos nodos circulares sin nodo diametral y (12), los mismos dos nodos circulares y un nodo diametral. A la derecha y también de arriba abajo: (21), dos por ejemplo, la presión se aplica por nodos diametrales y un solo nodo circular; (22), dos nodos circulares y dos diamela circunferencia. Y como en la cuertrales y (31), un nodo circular y tres nodos diametrales. El brazo que se aprecia en la da, la membrana se afina variando la parte superior izquierda de cada fotografía, y que casi roza la membrana, obliga a tensión. que un pequeño imán fijado al parche vibre a frecuencias preseleccionadas. Las Pero entre las vibraciones de una configuraciones reciben el nombre del físi co alemán Ernst F. F. Chladni (1756-1827), cuerda ideal y las de una membrana quien estudió por este método la vibración de planchas y membranas.

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TEMAS 21

ACÚSTICA  MUSICAL

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2. TIMBAL representado esquemáticamente en planta y en alzado. En el primer dibujo se observan claramente los seis tornillos que circundan la caja de resonancia y permiten afinarlo en toda la extensión de una octava, ajustando la tensión del parche. La circunferencia a trazos indi ca el orificio que se

Hace más de un siglo que He rmann  von Helmholtz, fisiólog o alem án de extensa cultura, descubriera que todo sonido musical que produzca una sensación de nota limpia debía tener  varios sobretonos armónicos potentes; es decir que, además de la frecuencia fundamental, ha de poseer sobretonos cuyas frecuencias estarán relacionadas con ella por múltiplos de números enteros. En su libro sobre las sensaciones de las notas señaló que aquellas dotadas de series de armónicos de intensidad moderada hasta el sexto modo sonaban ricas y musicales. Pero, como ya he advertido, los modos vibratorios de una membrana ideal no forman una serie de múltiplos de números enteros. Las razones son 1:1,59:2,14:2,30:2,65:2,92 y las vibraciones de tal membrana difícilmente pueden crear una sensación clara de tono. Esta observación nos hace retroceder de lo ideal a lo real, puesto que si una membrana ideal no da la sensación definida de tono, un timbal sí la da. Y no constituiría el instrumento de percusión más importante de la orquesta si ocurriera de otra forma. Los timbales pueden afinarse dentro del campo de una octava, ajustando la tensión del parche por medio de seis u ocho tornillos que rodean la circunferencia. Además de los tornillos tensores, la mayoría de los timbales mo-

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abre en la parte inferior del timbal (del que carecen algunos de ellos). La sección parcial muestra el mecanismo tensor controlado por el pedal, que permite al timbalero modificar la afinación del instrumento durante la interpretación. Este modelo lo fabrica Ludwig Industries de Chicago.

dernos disponen de un mecanismo tensor de pedal que permite al instrumentista variar la tensión del parche dentro de un margen bastante amplio, amén de la tensión previamente preestablecida, dándole un rango de afinación superior a una sexta musical. El timbalero de una orquesta sinfónica toca de tres a cinco timbales; no es usual que haya más instrumentos ni más instrumentistas. El caso límite puede que sea la Grand-Messe des Morts (Misa de Requiem) de Berlioz, obra que requiere 16 timbales y 10 timbaleros.

época de Rayleigh, sus resultados han de calificarse de sorprendentes. En el laboratorio de acústica de la Universidad de Illinois hemos medido los diferentes modos del timbal utilizando instrumentos modernos. Estudios que nos han llevado más lejos que a Rayleigh, pero siempre en la misma dirección que él iniciara hace un siglo. Por ejemplo, hemos descubierto que los modos (11), (21) y (31) del timbal tienen frecuencias que se aproximan a las razones 1:1,5:2 y que las frecuencias de los modos (41) y (51) son normalmente de 2,44 y 2,90 veces la frecuencia del fundamental (11). Esn timbal bien afinado, debida- tos dos valores se hallan casi dentro mente percutido, hace que se per- de un semitono de 2,5 y 3. Por tanto, ciba una fundamental fuerte y dos o una familia de modos con uno, dos, más armónicos. El físico inglés Lord Ra- tres, cuatro y cinco nodos diametrayleigh descubrió a finales del siglo  XIX  les emite tonos destacados con razoque el tono principal era generado por nes de frecuencias que se hallan muy las vibraciones del modo (11). Además cerca de la secuencia de números enidentificó tres armónicos sucesivos, si- teros 2:3:4:5:6. Son precisamente estuados a intervalos musicales de una tos armónicos los que dan al timbal quinta perfecta, una séptima mayor y su fuerte sensación de tono. una octava por encima del tono princi¿A qué se debe que los modos enarpal. Los adscribió a las vibraciones de mónicos de la membrana ideal se los modos (21), (31) y (12) respectiva-  vean obligados a formar una relació n mente. Sus frecuencias crecientes, to- armónica? El agente principal es el mando como fundamental el modo (11), efecto de la carga de la masa de aire. son 1,50, 1,88 y 2,00 veces la fundamen- La membrana ideal imaginaria vibra tal. Las frecuencias de una membrana en un vacío ideal, y el parche del timideal serían 1,34, 1,66 y 1,83. bal real vibra en el fondo de un océaSi consideramos que no se disponía no de aire. La masa de aire que sube de aparatos acústicos refinados en la y baja reduce las frecuencias de los

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modos de vibración. Esta reducción, de importancia especial en el modo (11), es decisiva a la hora de establecer las relaciones armónicas entre los distintos modos del timbal. Hay otros dos efectos de los que podemos decir que “afinan” las frecuencias del parche, porque su papel es menor comparado con la carga de aire. Nos referimos, por un lado, a la acción del aire encerrado dentro del timbal. El aire encerrado tiene sus propias resonancias y éstas influyen, al menos potencialmente, sobre los modos del parche que posean frecuencias similares. El segundo efecto es el de la “rigidez” de la membrana. Al igual que la rigidez de una cuerda, es decir, su resistencia a curvarse, tiende a incrementar la frecuencia de los armónicos altos. Pero la rigidez de una cuerda “unidimensional” difiere de la de una membrana “bidimensional”, que puede caracterizarse como resistencia al cizallamiento. Como la hoja de papel, la membrana ofrece poca resistencia a la torsión al doblarla a lo largo de una línea, pero opone una gran resistencia al tipo de torsión que se precisaría para envolver una pelota sin que se produjeran pliegues. La rigidez de la membrana, o la resistencia al cizallamiento, tiene el mismo efecto que la resistencia al curvar una cuerda: se incrementan las frecuencias de los armónicos superiores. Ello no quiere decir que la resonancia del aire dentro del timbal y la resistencia del parche al cizallamiento no incidan en el comportamiento del timbal. Si bien sólo afinan los modos armónicos, tienen un efecto importante sobre otro componente de la acústica del timbal: la rapidez con que se atenúa su sonido tras la percusión del parche. Puede analizarse la carga del aire si se comparan las frecuencias que tienen los modos del timbal cuando el instrumento está intacto con las que se registran cuando se le quita la ca ja de resonancia. Esto fue lo que hicimos en nuestro laboratorio, utilizando un timbal con un parche de 66 centímetros de diámetro y comparando las relaciones de los modos armónicos con el modo principal (11). En ambos casos, con y sin caja de resonancia, las frecuencias de los modos (21) y (31) estaban muy cerca de los valores medidos por Rayleigh: una quinta perfecta y una octava por encima del fundamental. Obtuvimos pruebas a favor de otra de las conclusiones mediante un sencillo modelo acústico: un émbolo sometido a vibración en el centro de un gran deflector. Si bien este modelo no

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MODO

FRECUENCIA

MODO

FRECUENCIA

(01)

1

(41)

3,16

(11)

1,59

(22)

3,50

(21)

2,14

(03)

3,60

(02)

2,30

(51)

3,65

(31)

2,65

(32)

4,06

(12)

2,92

(61)

4,15

3. LINEAS NODALES de los doce primeros modos de una membrana i deal en orden creciente de frecuencias. Los nodos circulares y sus números de modo aparecen en color; los nodos diametrales y sus números de modo se indican en negro. La frecuencia de vibración se expresa como múltiplo del modo “base” (01) y aparece a la derecha de cada diagrama. La secuencia no forma una serie armónica.

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es muy real con respecto a un verdadero timbal, demostró que, a medida que aumentaba la frecuencia de la vibración, disminuía notablemente la carga del aire. Una técnica matemática aplicada a cálculos de carga de aire por Richard S. Christian y Arnold Tubis llegó a resultados que todavía concordaban mejor con nuestras mediciones de frecuencia, con y sin caja de resonancia, que los obtenidos con el sencillo modelo del émbolo. En resumen, la carga del aire provoca una gran disminución de la frecuencia en los modos de baja frecuencia, pero su influencia es muy reducida sobre los de alta frecuencia.

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l espectro del sonido emitido por un timbal al percutirlo depende de múltiples factores: el punto donde se percute el parche, la forma y la dureza de la baqueta afelpada, la fuer-

za y la naturaleza del golpe e incluso la posición del instrumento y del percusionista en la sala. La importancia de golpear la membrana del timbal en su sitio “normal” para generar los armónicos deseados se demuestra fácilmente registrando el espectro sonoro: el lugar normal se halla aproximadamente a un cuarto de la distancia entre el borde del parche y el centro. Si se percute el timbal en el centro, tanto el modo fundamental (01) como los modos circulares sucesivos (02) y (03) aparecen reforzados en el espectro de los armónicos. Pero los modos circulares se atenúan con rapidez y no cuentan mucho en el timbre del timbal. La respuesta de la membrana cuando se percute en el centro es un golpe anodino. Para el registro de los espectros sonoros utilizamos un timbal de 66 centímetros de diámetro. Si se ignora el

4. TRES MODELOS SENCILLOS de emisión sonora se comparan con sus equivalencias en el timbal; dos se representan, a la vez, como parches sin caja y como instrumentos completos. El primer modelo (a) es una fuente monopolar; se expande y se contrae con rapidez, emitiendo ondas sonoras esféricas a lo largo de los ejes  x,  y y  z. El monopolo equivale, acústicamente, a un timbal (a’ ) que vibra en el modo (01). El sonido que se emite desde la superficie inferior de la membrana no puede interferir con el emitido por la parte superior, por lo que el timbal constituye una fuente monopolar.

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fundamental (01), muy atenuado, el tono principal y los sobretonos generados por un golpe normal se aproximan a las razones 1:1,5:2:2,5:3, una serie armónica basada en un fundamental inexistente, una octava por debajo del real. Esta relación armónica hace que el sonido del timbal produzca una fuerte sensación de nota y un timbre agradable. Las mediciones realizadas con timbales de diferentes tamaños dieron resultados parecidos. Sigue sin haber explicación para una de nuestras observaciones. ¿Por qué la nota de los timbales corresponde al tono principal de la serie armónica y no al fundamental que falta? Por lo que se ve, diríase que la razón estriba en que, comparadas con el tono principal, las intensidades y las duraciones de los armónicos no bastan para establecer la serie armónica completa. Hay timbaleros que

El segundo modelo es un dipolo (b); el aire de dos globos adyacentes se bombea de un lado a otro. Cuando una fuente se expande, la otra se contrae; la emisión sonora es máxima a lo largo del eje del dipolo ( x) y mínima a lo largo de los ejes perpendiculares ( y,  z). Un parche (b’ ) que vibra en el modo (01), no sujeto a la caja, equivale acústicamente a una fuente dipolar. La emisión de su superficie superior interfiere la de la inferior, no emitiéndose sonido a lo largo del plano de la membrana (ejes  y y z del dipolo). Un timbal completo (b” ) que vibra en el modo (11) equivale también a una fuente dipolar;

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piensan que un golpe suave en el sitio correcto con una baqueta blanda produce un sonido muy poco definido una octava por debajo de la nota nominal del timbal. La emisión de sonido por una fuente sonora compleja suele describirse mediante modelos sencillos de esferas oscilantes. El modelo más simple es el de una esfera que alternativamente se expande y se contrae, emitiendo ondas sonoras esféricas. Tal modelo de esfera única se denomina fuente monopolar. La potencia sonora total emitida por una fuente monopolar es proporcional al cuadrado de la frecuencia a la que oscila, emitiéndose el sonido uniformemente en todas las direcciones. Un modelo de dos esferas oscilantes que se expanden y se contraen en oposición de fase, separadas por una determinada distancia, es una fuente

sonora en forma de dipolo. La emisión cir, se mueven hacia arriba al mismo de un dipolo varía mucho de acuerdo tiempo y hacia abajo al mismo tiemcon el ángulo: es máxima a lo largo del po. Si el parche está sujeto a la caja eje perpendicular, decreciendo hasta de resonancia del timbal, que actúa cero a 90 grados de la perpendicular. de deflector, el sonido emitido por la La potencia sonora de un dipolo es superficie inferior no puede influir soproporcional a la cuarta potencia de bre el de la superficie superior, por lo la frecuencia; una fuente dipolar emi- que el timbal se constituye en una te mucho menos sonido que una fuen- fuente monopolar. te monopolar comparable a bajas freSi el parche no está sujeto a la cacuencias. Dos fuentes dipolares que  ja de resonancia del timbal, la emioscilen en oposición de fase constitu- sión sonora de la superficie superior yen una fuente sonora cuadripolar. Su de la membrana interfie re la de la inpotencia sonora es proporcional a la ferior y no hay emisión sonora en el sexta potencia de su frecuencia; por plano de la membrana. Por tanto, el tanto, un cuadripolo es un emisor de parche es un dipolo. También lo e s un sonido mucho menos eficaz que u n di- parche con caja de resonancia si vipolo a bajas frecuencias. bra en el modo (11) y no emite sonido Considérense estos tres modelos en en la dirección perpendicular a la relación con la emisión de sonido de membrana. Si un parche sin caja de un timbal. Cuando vibra en su modo resonancia vibra en su modo (11), la inferior, (01), todos los puntos de la emisión de la fuente dipolar de la sumembrana se mueven en fase, es de- perficie superior interfiere la emisión de la fuente dipolar de la inferior y el parche se constituye en un cuadripolo. Un parche cuya caja de resonancia vibre en el modo (21) es también una fuente cuadripolar. Estos modelos sencillos de emisión sonora nos explican varios fenómenos sobre el comportamiento acústico del timbal. Por ejemplo, la emisión sonora de cada modo tiene una configuración espacial distinta. En la sala de conciertos cabe esperar que el sonido de todas las configuraciones se mezcle más o menos uniformemente por las muchas reflexiones del sonido en las paredes y en otras superficies. Generalmente suele ocurrir así, siempre que el oyente esté a varias longitudes de onda de distancia del instrumento. Pero el timbalero, o cualquier persona que se halle cerca del instrumento, probablemente oirá un sonido distinto. La intensidad de la emisión sonora afecta a otra característica acústica del timbal: la atenuación del sonido. Como hemos visto, cuando el sonido del timbal se atenúa rápidamente (prueba de que emite con eficacia), se percibe un golpe no musical y anodino. Los modos que actúan como un cuadripolo o como multipolos de mayor orden emiten con menor eficacia que los monopolos y los dipolos, cabiendo esperar que se atenúen con mayor lentitud y resulten más musicales. Este efecto de atenuación lenen este caso no se emite sonido en las direcciones perpendiculares al parche. El tercer modelo (c) es un cuadripolo. Los globos situados en los extremos opuestos ta suele verse desplazado considerade cada dipolo se expanden cuando los otros se contraen; la emisión sonora es blemente por el hecho de que la eficamáxima a lo largo de los ejes  x e  y, pero mínima a lo largo del eje  z. Un parche cia de la emisión del multipolo se solo (c’ ) que vibra en el modo (11) es el equivalente acústico: las vibraciones de la incrementa con rapidez a medida que superficie del dipolo superior interfieren las de la superficie del dipolo inferior. Un timbal completo (c” ) que vibra en el modo (21) también equivale a un cuadri- aumenta la frecuencia del sonido. polo. La emisión acústica monopolar es proporcional al cuadrado de la frecuencia. Puede predecirse que si se incremenLa emisión de un dipolo es proporcional a la cuarta potencia y la de un cuadripo- ta la tensión del parche (y por tanto lo a la sexta potencia. la frecuencia de su vibración) dismiACÚSTICA MUSICAL

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5. DOS DIAGRAMAS ESPECTRALES, construidos a partir de espectros registrados, unos, poco después de percutir el instrumento y, otros, grabados posteriormente, muestran los picos de los diferentes modos y los distintos tiempos de atenuación. Se percute un timbal de 66 centímetros en su punto “normal” (arriba) y en el centro del parche (abajo). El golpe normal, que pone de relieve los modos (11), (21), (31) y (41), da la sensación de nota definida y el tiempo de atenuación relativamente dilatado permite que “suene”. El golpe en el centro del parche pone de relieve los modos enarmónicos (01), (02) y (03), que tienden a atenuarse con rapidez. El sonido que resulta entonces es un golpe corto de nota indefinida.

nuirá el tiempo de atenuación. Mediciones realizadas por Ronald Mills en nuestro laboratorio demostraron que esta hipótesis era correcta. De los diversos mecanismos responsables de la velocidad de atenuación (es decir, el ritmo de pérdida de energía de la membrana vibrante), la eficacia relativa de la emisión sonora es el más importante. Pero los timbaleros juzgan subjetivamente que hay otros dos mecanismos que pueden influir. Así la mayoría de ellos prefiere parches de piel de ternera a los de mylar, como si con ello quisiera darse a entender que se produce mayor pérdida mecánica en la membrana de mylar. Muchos timbaleros consideran también que un timbal de cobre suena distinto de los que tienen cajas de resonancia fabricadas con fibra de vidrio o con materiales plásticos; puede que una mayor pérdida de energía en las cajas de resonancia no tradicionales incremente la velocidad de atenuación. ¿A qué finalidad acústica sirve la caja de resonancia del timbal, aparte de actuar como deflector que aísla la parte inferior de la membrana de su

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parte superior? Se comprueba que la presencia de la caja de resonancia incrementa la frecuencia de los modos circulares. El efecto es más intenso en el modo (01). El parche solo vibra a 82 hertz (ciclos por segundo), mientras que con la caja de resonancia la frecuencia es de 127 hertz. El efecto disminuye con los modos de mayor frecuencia, pero sigue siendo de signo positivo. Por ejemplo, en el modo (02) la frecuencia del parche es de 241 hertz, frente a los 252 que da con la caja de resonancia en su sitio; en el modo (03) los valores son, respectivamente, 407 y 418 hertz. Este incremento de frecuencia se produce porque, en los modos circulares, el movimiento de la membrana comprime y expande alternativamente el aire contenido en la caja de resonancia del timbal. La diferencia entre las presiones interna y externa actúa como fuerza de recuperación, que se suma a la causada por la tensión de la membrana. El efecto se puede llamar de rigidez del aire. Es la forma en que actúa el aire encerrado en las cajas herméticas que albergan los altavoces ordinarios.

Se puede calcular cuánto se incrementa la frecuencia de un modo circular por cuenta de la rigidez del aire. Para un timbal de 66 centímetros, que contiene aproximadamente 0,14 metros cúbicos de aire, la frecuencia del modo (01) se incrementa aproximadamente en un 40 por ciento debido a la rigidez del aire si la membrana está sometida a gran tensión y aproximadamente un 80 por ciento en el caso de tensión baja. El modo siguiente, (02), se incrementa un 2 y un 6 por ciento respectivamente; los modos (03) y (04) lo hacen en menos de un 1 por ciento. ¿Cuál debiera ser la dimensión de la caja de resonancia del timbal? Con Craig A. Anderson estudiamos la cuestión por medio de un experimento muy sencillo. Redujimos el volumen de aire del timbal llenándolo parcialmente de agua. Probamos entonces el efecto del cambio de volumen de aire sobre los diferentes modos diametrales de vibración. Salvo el principal, (11), las variaciones de la configuración vibratoria medidas en hertz no eran especialmente grandes ni siquiera cuando el timbal se llenaba de agua en sus tres cuartas partes. En el modo principal, en cambio, sí se advertían variaciones importantes. Cuando sólo quedaba una cuarta parte de la cantidad normal de aire en el timbal, la frecuencia del modo (11) se reducía en un 13 por ciento: de los 170 hertz normales se reducía a 148. Esta reducción destruía por completo las relaciones armónicas entre los modos diametrales. El aire contenido en el timbal, igual que la membrana, presenta una serie de modos. En los instrumentos de cuerda, violines y guitarras por ejemplo, los modos vibratorios del aire encerrado en la caja ejercen un efecto notable sobre los modos de la tapa de madera del instrumento, por lo que  Anderson y yo decidimos estudiar ese efecto en el timbal. Determinamos siete modos de la masa de aire y observamos que sus frecuencias aparecían bastante más altas que las correspondientes a los modos de la membrana. Así el modo (11) de la membrana tenía una frecuencia de 150 hertz; la del modo equivalente de la masa de aire era de 337 hertz. El modo (12) de la membrana tenía una frecuencia de 314 hertz y el de la masa de aire 816 hertz. Dada la magnitud de las diferencias, las vibraciones de la masa de aire del timbal interfieren muy poco con las vibraciones del parche, pero esas ligeras interferencias producen cambios muy sutiles en el timbre.

TEMAS 21

500    )    Z    T    R    E 400    H    (    A    I    C    N    E 300    U    C    E    R    F

200

(51) (41) (31)

(21)

(11)

100 MODO

PLENO VOLUMEN

3/4 VOLUMEN

1/2 VOLUMEN

1/4 VOLUMEN

6. LA VARIACION DEL VOLUMEN del timbal afecta a sus sobretonos, ligera aunque significativamente. Al reducir el volumen de aire contenido en el timbal, primero en un cuarto y luego a la mitad, las frecuencias de los cuatro sobretonos apenas se vieron afectadas. Pero cuando el volumen se redujo a una cuarta parte, la frecuencia del modo principal (11) descendió, tanto por reducción de volumen cuanto por aumento de la carga del aire interior. Su relación con el modo (21) (el primer sobretono) dejó de ser múltiplo d e 1,5 y se amplió a 1,67, deshaciéndose sus relaciones armónicas con los demás.

La mayoría de los timbales tienen un pequeño orificio de salida de aire en el fondo de la caja de resonancia.  Valiéndonos de otro sencillo experi mento descartamos dos hipótesis sobre un supuesto efecto de ese orificio en la actuación del instrumento. Decía la primera hipótesis que la causa principal de la fuerte atenuación del modo fundamental (01) era la fricción  viscosa del aire en el orificio. Según la otra hipótesis, de no existir esta salida de aire la masa encerrada sería más “rígida”; la presencia de este orificio evitaba así el incremento de la frecuencia del parche que conllevaría el aumento de rigidez. Todo lo que precisábamos para realizar el experimento era un tapón de goma que cerrara el orificio. Obstruida la salida, no se apreciaba influencia alguna en el tiempo de atenuación del modo (01). En realidad el tapón reducía la frecuencia modal, más que incrementarla, en una proporción muy pequeña, un 0,4 por ciento. Esto es, en una determinada afinación, la frecuencia observada del modo (01), con orificio abierto, era de 135,4 ± 0,1 hertz, y el tiempo de atenuación era de 0,29 ± 0,05 segundos. Con el orificio cerrado, la frecuencia se reducía a 134,9 ± 0,1 hertz, y el tiempo de atenuación era el mismo. Estos resultados coincidían con la opinión de varios timbaleros experimentados, para quienes no existía diferencia perceptible entre el sonido de un timbal que tuviese el orificio abierto y el de otro que lo tuviera cerrado.

ACÚSTICA  MUSICAL

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os estudios realizados en nuestro laboratorio han enriquecido nuestros conocimientos de la acústica de los timbales, pero todavía no se han abordado detenidamente las propiedades acústicas de la mayoría de los otros tambores. Una excepción notable es la investigación realizada hacia 1930 sobre los modos de la tabla india, un pequeño tambor percutido con la mano, acometida por el célebre físico C. V. Raman. Cabe esperar que en años venideros el tema fascinante de la física de los tambores reciba la atención debida.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA CONTEMPORARY PERCUSSION. Reginald Smith Brindle. Oxford University Press, 1970. PERCUSSION INSTRUMENTS AND THEIR HIS-

. James Blades. Frederick A. Praeger, Publishers, 1970. ACOUSTICS OF PERCUSSION INSTRUMENTS. Thomas D. Rossing en The Physics Teacher , 1.a parte, vol. 14, número 9, páginas 546-556, diciembre de 1976; 2.a parte, vol. 15, n.o  5, páginas 278-288, mayo de 1977. PERCUSSION INSTRUMENTS . Thomas D. Rossing en The Science of Sound. Addison-Wesley Publishing Co., 1982. ACOUSTICS OF PERCUSSION. Número especial de Percussive Notes: The Pecussionist , vol. 19, n.o 3; otoño de 1982. Percussive Arts Society, Department of Music, Universidad de Tennessee, Knoxville, Tenn. 37996. TORY

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 Vibraciones acopladas de las cuerdas del piano

Gabriel Weinreich

 La mayoría de sus notas se producen por la vibración simultánea de dos o tres cuerdas, que no están exactamente  afinadas a la misma frecuencia

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l fabricante de clavicordios Bar- se levanta al mismo tiempo, aleján- sistema lineal análogo a la disminutolommeo Cristofori construyó dose de las cuerdas para que puedan ción de las vibraciones de la cuerda en 1709 el prototipo del piano  vibrar libremente. Al soltar la tecla de un piano. La velocidad a la que una moderno, en el que unos martillos entra en acción el apagador, que hace sustancia pierde carbono 14 es propercuten las cuerdas. Desde entonces que las cuerdas dejen de vibrar. El porcional a la cantidad de carbono 14 los pianos se han construido siempre sonido cesará también si se deja que que contiene. El que se desintegre la con más de una cuerda por nota. El las vibraciones se extingan completa- mitad del carbono 14 cada 5730 años teclado del moderno Steinway Modelo mente por sí mismas. significa que el ritmo de desintegraB tiene 88 teclas. Las 68 más agudas Los sonidos musicales se producen ción es exponencial, como ocurre con actúan sobre tres cuerdas, haciéndolo en último término gracias a las vibra- la energía de una cuerda de piano. las 20 más graves sobre dos cuerdas ciones internas de los distintos insLa relación entre las amplitudes de o sobre una sola. Aunque la utilización trumentos. En los de viento, como la presión de dos sonidos se mide en decide dos o tres cuerdas se hiciese ya a flauta, y los de cuerdas tocados con belios; cada 20 decibelios corresponden mediados del siglo  XVII para aumentar arco, como el violín, las vibraciones a una variación de la presión acústica la potencia sonora, recientes estudios son “sostenidas’’ por la aportación en un factor 10. Por tanto una reducacústicos han demostrado que ello continua de energía durante la osci- ción de 40 decibelios corresponde a afecta también a la calidad del sonido, lación; en el piano, por contra, las una reducción de la presión acústica por lo menos en el piano. De estos  vibraciones son “libres”: no se aporta por 10 dos veces, esto es, por un factor estudios se deduce que, al percutir por más energía tras el impacto inicial del 100; una reducción de 10 decibelios separado cada cuerda de un grupo martillo. Esto hace que las caracte- corresponde a una reducción de la — formado por dos o tres, sus frecuencias rísticas musicales del piano dependan presión acústica por un factor de √ 10, difieren ligeramente, en apariencia principalmente de cómo se disipe la o sea, 3,16. Cuando la presión acústica de una forma casual, incluso después energía de las cuerdas. se especifica por medio de su valor de su afinado por los mejores especiarelativo (en decibelios) con respecto a listas en pianos. Los oyentes prefieren a energía se disipa a través de las un valor de referencia se denomina el sonido producido por una tecla fuerzas de rozamiento, que se nivel de la presión acústica. Una vencuando existe una pequeña diferencia manifiestan en diferentes secciones taja de este enfoque consiste en que entre las frecuencias propias al pro- del piano. Cuando una cuerda vibra una disminución exponencial corresducido cuando no la hay. con amplitudes pequeñas, la disipa- ponde a una línea recta en una gráfica Mis investigaciones se han centrado ción de la energía es “lineal”: la velo- del nivel de presión acústica en funen saber cómo estas pequeñas “desa- cidad de pérdida de energía de la ción del tiempo. La presión acústica finaciones”, o diferencias de frecuen- cuerda es proporcional a la cantidad es una medida física similar a la intencia, contribuyen a la sonoridad del que tiene almacenada. La disminución sidad, aunque no debe confundirse piano. También he estudiado otras de la vibración es exponencial en un con ella. La presión acústica es un posibilidades de modificación de la sistema lineal de este tipo, disipán- fenómeno estrictamente físico, miensonoridad debidas a las cuerdas dobles dose fracciones de energía iguales en tras que la intensidad es un fenómeno o triples con respecto a lo que hubiera intervalos de tiempo iguales. La de- psicofísico que no depende sólo de las sido si los pianos se hubieran cons- sintegración radiactiva del carbono propiedades físicas del sonido, sino de truido con una sola cuerda por nota. 14 constituye un ejemplo típico de un cómo el oído y el cerebro responden Mis estudios y los de otros investigadores llevan a la conclusión de que hay una primera fase en que el sonido 1. DESPLIEGUE ILUSTRATIVO de un piano Steinway model o B, que muestra lo s se atenúa rápidamente (el “sonido principales componentes. El teclado tiene 88 teclas, que cubren 7 octavas y un inmediato”), haciéndolo luego con len- tercio. Las 68 teclas más agudas (derecha ) ponen en movimiento grupos de tres cuerdas y las 20 más graves (izquierda ) ponen en movimiento pares de cuerdas titud (la “resonancia”). o cuerdas solas. Conectado al teclado se halla el mecanismo que comprende Cuando se pulsa una tecla del piano, martillos y apagadores, que determinan los movimientos de las cuerdas. Al pulun martillo recubierto de fieltro per- sar una tecla, el martillo hace vibrar las cuerdas. Las cuerdas cruzan el puente cute el grupo unísono de dos o tres de madera que transmite las vibraciones a la caja de resonancia, desde la cual cuerdas que le corresponde. Un bloque se propagan al aire. También se irradia sonido desde otras secciones del piano, de fieltro blando, llamado apagador, aunque en menor grado.

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APAGADOR

CUERDAS

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2. MARTILLO PERCUTOR PERCUTOR DE LAS CUERDAS correspondientes a una nota. El martillo percute las cuerdas con la misma fuerza y al mismo tiempo. Dado que lo hace en dirección vertical, las cuerdas se mueven fundamentalmente en dicha dirección. También se mueven algo en dirección horizontal. Este movimiento podría deberse a irregularidades de la superficie del martillo o a la situación de las cuerdas.

ante él. Por ejemplo, al doblar la presión acústica, no se percibe necesariamente una duplicación de la intensidad. Sin embargo, para fines cuantitativos, basta con tratar la presión acústica y la intensidad como si fueran una misma cosa. La atenuación del sonido de una cuerda de piano (cuando no se permite que vibren las restantes cuerdas de su propio grupo) es realmente mucho más complicada que lo que sugiere una línea recta. La gráfica del nivel de presión acústica en función del tiempo no resulta ser una línea recta, sino una línea quebrada formada por dos segmentos rectilíneos, el primero de los cuales empieza a un nivel alto y se atenúa con rapidez, seguido por el segundo, cuyo nivel es inferior y se atenúa lentamente. Esto significa que, si bien el sonido se atenúa siempre de modo exponencial, el gradiente de esta atenuación cambia de forma brusca en un punto. La rápida atenuación inicial caracteriza el sonido inmediato y la atenuación final lenta caracteriza la resonancia. La presencia de estos dos tipos de sonido es un rasgo peculiar de la sonoridad del piano. El sonido inmediato es una especie de “ping” similar al de un xilofón, pero mientras éste enmudece al cabo de unos segundos, el piano continúa sonando. Este efecto constituye la resonancia, que permite sostener melodías con el piano, cosa imposible de realizar con el xilofón. La presencia de sonido inmediato y de resonancia no es resultado de una falta de linealidad, es decir, del hecho

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de que fuerzas de rozamiento proporcionalmente mayores cuando las presiones acústicas sean superiores ocasionen una mayor atenuación inicial. Tales faltas de linealidad son comunes en muchos otros sistemas físicos. Así, un péndulo que no e sté sometido más que a un pequeño rozamiento en su punto de suspensión se verá frenado por el rozamiento del aire, que no es lineal. En el caso de grandes amplitudes el péndulo agita con violencia el aire, mientras que lo mueve con suavidad en las pequeñas. El rozamiento del aire no es lineal porque el aire turbulento del primer caso ejerce una fuerza proporcionalmente proporcionalmente superior sobre el péndulo que cuando se mueve suavemente en el segundo.

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uede demostrarse por vía experimental que la resonancia de un piano no se debe a un fenómeno similar. Si las fuerzas de rozamiento no fueran lineales, el paso de una atenuación rápida a una atenuación lenta tendría lugar con la misma amplitud, con independencia del desplazamiento inicial de la cuerda. El desplazamiento inicial de la cuerda afectaría sólo a la duración del sonido inmediato: cuanto mayor sea el desplazamiento mayor será la duración del sonido inmediato. Ello significa que las gráficas del nivel de presión acústica en función del tiempo, realizadas para diferentes desplazamientos iniciales, darían traslaciones horizontales de una con respecto a la otra. El cambio de una atenuación rápida a otra lenta ocurre realmente a dife-

rentes presiones acústicas, aunque después del mismo número de segundos tras el desplazamiento desplazamiento inicial. En otras palabras, el sonido inmediato tiene la misma duración con independencia de la magnitud del desplazamiento inicial de la cuerda. Las gráficas de las presiones acústicas son simples traslaciones verticales una de otra, que no hay que confundir con las traslaciones horizontales indicativas de un rozamiento no lineal. En un sistema lineal, como el de una cuerda de piano, la amplitud del movimiento puede incrementarse o disminuirse uniformemente, sin cambiar el tipo de movimiento. Pero ¿cuál es la causa del cambio del gradiente de atenuación? Para una sola cuerda, el cambio se debe a la existencia de dos polarizaciones de su  vibración, que llamaré vertical y horizontal, de acuerdo con las direcciones reales en un piano de cola. Otros movimientos, incluidos los circulares y los elípticos, pueden considerarse como superposiciones de las dos polarizaciones básicas. Como el martillo la percute en dirección vertical, puede parecer extraño que la cuerda adquiera ningún movimiento horizontal. En realidad, en un comienzo, la cuerda se mueve sobre todo en dirección vertical. Cualquier movimiento horizontal que existiese inicialmente podría ser el resultado de pequeñas irregularidades en la superficie de choque del martillo o en la posición de la cuerda. Es decir, el ligero movimiento horizontal obedecería a que el martillo no percute la cuerda exactamente en dirección vertical. Utilicé un detector electrónico sensible para medir separadamente los movimientos verticales y los horizontales de una cuerda. Mis mediciones mostraron que cada polarización se atenúa por separado de un modo exponencial, si bien la polarización vertical lo hace con mayor rapidez ( véase la  figura 3 ). Esto significa que, aunque el movimiento vertical sea mucho más potente que el horizontal (puede que la relación sea superior a 10), llega un momento en que predomina el movimiento horizontal. Ello provoca que el movimiento vertical dé lugar a un sonido inmediato, de corta duración, mientras que el horizontal pro voca una resonanci a prolongada. prolong ada. ¿Por qué varía la atenuación en los dos tipos de movimiento? La respuesta depende de las distintas maneras como la cuerda puede disipar la energía. Cuando la cuerda pierde energía  vibratoria,  vibratoria , ésta puede emplearse en calentar la misma cuerda (rozamiento interior), en mover el aire adyacente

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(viscosidad y radiación sonora) o per- así la energía es fácilmente transfederse por los apoyos de la cuerda. En rida del movimiento vertical de la el caso del piano predomina el último cuerda al movimiento vertical de la mecanismo. El extremo de la cuerda, caja de resonancia. Ello justifica la hacia la parte del teclado, está fijo a rápida atenuación del movimiento un marco de hierro, mientras que el  vertical de la l a cuerda, cue rda, que es responr esponextremo opuesto pasa por un “puente” sable del sonido inmediato. A su de madera que se halla pegado a la debido tiempo modificaré este esquema caja de resonancia. El puente no es simplista, porque la mera “cesión” no totalmente rígido, pues tiene por conlleva necesariamente una pérdida misión que la caja de resonancia vibre de energía. sincrónicamente con la cuerda. La caja Los especialistas en física acústica de resonancia irradia al aire la mayor no han investigado aún con suficiente parte del sonido y, en menor grado, lo detalle la forma en que se dispersan irradian también otras partes del las vibraciones horizontales. Realicé piano. Ocurre que el movimiento ver- un experimento sencillo para observar tical de la caja de resonancia “cede” si las ondas acústicas horizontales y más que el movimiento horizontal, y las verticales salían emitidas por la

   A    C    I    T    S    U    C    A    N    O    I    S    E    R    P    E    D    O    V    I    T    A    L    E    R    L    E    V    I    N

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3. NIVEL RELATIVO DE PRESION ACUSTICA de un grupo de cuerdas de piano, medido en decibelios y representado como una gráfica en función del tiempo (izquierda). Cada división de la escala vertical corresponde a 10 decibelios. En el instante  A  se pulsa la tecla y el martillo golpea las cuerdas; en el instante B se la suelta y el apagador detiene los movimientos de las cuerdas. La gráfica se divide en dos segmentos rectilíneos, prolongados por las líneas de trazos. La atenuación

   A    C    I    T    S    U    C    A    N    O    I    S    E    R    P    E    D    O    V    I    T    A    L    E    R    L    E    V    I    N

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4. CURVAS DE INTERFERENCIA entre ondas sonoras correspondientes a las vibraciones verticales y horizontales de una cuerda. Su configuración muestra que emanan de fuentes diferentes del piano (izquierda ). La gráfica de la presión acústica relativa se hizo en la s mismas condiciones de la ilustración superior, con la salvedad de que se cambió

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inicial, rápida y de poca duración, forma el sonido inmediato y la atenuación final, larga y lenta, que da al timbre del piano su calidad cantabile, constituye la resonancia. El ruido propio del instrumento electrónico de registro determina que se observen curvas irregulares antes de A y después de B. Cuando no vibra más que una cuerda de un grupo, su movimiento vertical origina el sonido inmediato (centro) y el horizontal produce la resonancia (derecha).

   O    T    N    E    I    M    A    Z    A    L    P    S    E    D    E    D    O    V    I    T    A    L    E    R    L    E    V    I    N

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misma fuente en el piano. (Hablando en sentido estricto, las ondas sonoras no son horizontales ni verticales. Estos términos se refieren aquí a las polarizaciones de las cuerdas correspondientes a las ondas sonoras.) Si tienen fuentes diferentes, cuando sean de una fuerza equiparable se interferirán o combinarán formando otra onda sonora cuya amplitud será igual a la suma de las amplitudes de las ondas componentes en cualquier punto dado de la sala. Donde las ondas se hallen exactamente en fase (las crestas coincidan y los valles también), aumentará la amplitud, y donde estén desfasadas (crestas coincidiendo con valles), dis-

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la posición del micrófono de captación, de modo que los sonidos debidos a vibraciones verticales y horizontales llegasen en oposición de fase, anulándose cuando sus amplitudes fuesen iguales. Al vibrar dos cuerdas de un grupo unísono (derecha ), el movimiento dura más que cuando sólo vibra una de ellas (centro ).

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   A    C    I    T    S    U    C    A    N    O    I    S    E    R    P    E    D    O    V    I    T    A    L    E    R    L    E    V    I    N

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5. FUERZAS DE ROZAMIENTO proporcionalmente mayores a presiones acústicas superiores; superiores; no hay que atribuirles la transición del sonido inmediato a la resonancia. Tales fuerzas no lineales de rozamiento provocarían que el cambio se produjera a las mismas presiones acústicas, independientemente del desplazamiento inicial de la cuerda. En ese caso las gráficas del nivel de

minuirá. Con el fin de averiguar si era detectable este fenómeno de interferencia, coloqué un micrófono en distintos puntos del piano y examiné el comportamiento del nivel de presión acústica durante la transición del sonido inmediato a la resonancia. Efectivamente, en el momento de la transición encontré los puntos donde las ondas componentes se reforzaban y los puntos donde se destruían entre sí. Esto significa que la fase de las ondas componentes es distinta en diferentes puntos, confirmando que las ondas horizontales y las verticales se emiten por “antenas” distintas.

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presión acústica en función del tiempo para diferentes desplazamientos iniciales se traducirían en traslaciones horizontales (izquierda), mientras que las curvas reales son traslaciones verticales (derecha), lo que apunta a un rozamiento lineal. Esta es la razón de que el sonido inmediato tenga la misma duración con independencia del desplazamiento inicial de la cuerda.

yen de un modo independiente a la rán amplitudes en la cuerda que no resonancia. serán absolutamente iguales. ¿Por qué el movimiento acoplado Consideremos el caso de dos cuerdas rebaja la atenuación en vez de aumen- que se muevan en fase, pero la primera tarla o de mantenerla? Para explicar cuerda lo haga con una amplitud este fenómeno hay que aportar otro mayor que la segunda. Inicialmente dato: que la velocidad a la que se ambas cuerdas perderán energía y disipa la energía a través del movi- cada una la perderá con mayor rapidez miento del puente no está determi- que si vibraran separadamente, ya nada porque el puente pueda o no que la otra “ayuda” a que el puente se moverse, sino por cómo se mueva. En mueva. particular, si dos cuerdas lo cruzan uando la amplitud de la segunda por el mismo punto y vibran con la misma frecuencia y amplitud, pero en cuerda (aquella con la amplitud oposición de fase (una cuerda sube menor) se acerca a cero, el puente cuando la otra está bajando), la fuerza continúa moviéndose porque es forresultante sobre el puente será cero. zado por la primera. La segunda a presencia de movimiento hori-  Y el puen te no se moverá. mov erá. A cada cuerda no sólo alcanza la amplitud zontal no es más que uno de los cuerda por separado el puente le pare- cero sino que “se pasa”, creando una factores que producen la resonancia, cerá completamente rígido. Pero si las  vibración de fa se opuesta a expensas factor que no depende de que las cuer- cuerdas vibran en fase (incluso con la de la energía del puente. Com o las dos das formen grupos de dos o tres. Se misma amplitud y frecuencia), el cuerdas se mueven ahora en fases seguiría percibiendo una resonancia movimiento del puente será doble que opuestas, el movimiento del puente debida al movimiento horizontal si si vibrase una sola cuerda. La atenua- es menor que si una cuerda se moviera los pianos se construyeran con una ción, consiguientemente, será tam- en ausencia de la otra. Las dos ampliúnica cuerda por nota. Pero el hecho bién doble. Los mismos principios que tudes se acercan asintóticamente en de triplicar o doblar las cuerdas con- gobiernan la disipación de energía en fases opuestas. Los movimientos de tribuye también a la resonancia. Las dos cuerdas son válidos para tres, las dos cuerdas terminan por ser exaccuerdas que forman un grupo unísono aunque la dificultad de seguir tres tamente asimétricos. El movimiento cruzan el puente muy próximas entre factores de fase pueda ocultar enton- inicial simétrico de las cuerdas conssí. Así resulta que sus movimientos ces lo que está pasando. tituye el sonido inmediato, mientras están acoplados: cuando una cuerda En la mayoría de las situaciones que el asimétrico constituye la reso vibra, el puente vibra con ella y trans- objeto de la física acústica los movi- nancia. mite este movimiento a las otras mientos de dos cuerdas ni son exacUna forma práctica de considerar cuerdas del grupo unísono. La expe- tamente iguales (simétricos) ni exac- la situación que acabo de describir rimentación demuestra que el despla- tamente opuestos (asimétricos). Los consiste en imaginar el movimiento zamiento vertical de una de estas movimientos de las cuerdas de un original como si fuera una superposicuerdas vibrantes acopladas se ate- grupo unísono de un piano poseerán ción de dos movimientos: uno siménúa a veces hasta una velocidad lenta, en un comienzo una simetría casi per- trico y otro asimétrico. Séame permique es típica de la resonancia. Por fecta, ya que el martillo parece per- tido ilustrar lo que entiendo por consiguiente, el movimiento horizon- cutir las cuerdas con la misma fuerza superposición. superposición. Si tengo 10 manzanas tal sin acoplamiento y el movimiento y al mismo tiempo. Las pequeñas y el lector tiene 6, podemos describir  vertical  vertic al con acoplamiento acopla miento contrib u- imperfecciones del martillo produci- la situación como la superposición superposición de

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un estado simétrico donde cada uno posee ocho manzanas y un estado asimétrico donde yo tengo dos manzanas y el lector menos dos manzanas. Esto, que es una simplicidad en el caso de las manzanas, resulta útil para explicar las vibraciones: nos permite pensar que la componente simétrica se atenúa a su velocidad característica y la asimétrica se atenúa a una velocidad menor (o en el caso ideal, no se atenúa). La suma algebraica de las dos amplitudes de la cuerda tiende hacia cero, pero la diferencia permanece constante durante largo tiempo.

Puesto que el movimiento más general de dos cuerdas de un piano puede expresarse como superposición de un movimiento simétrico y otro asimétrico, ambos tipos de movimiento son los modos normales del sistema de cuerdas del piano. Es interesante apuntar que el cambio en la atenuación de las vibraciones de las cuerdas del piano no constituye un fenómeno físico aislado. Las características de atenuación son realmente iguales a las de ciertas partículas subatómicas, como los kaones neu— tros. Dos tipos de kaón ( K 0 y  K 0), un par partícula-antipartícula, pueden

formarse mediante la interacción fuerte en colisiones nucleares. Al estudiar las atenuaciones de los kaones, se han identificado dos nuevas  variedades de kaón:  K 0s, que se desintegra con rapidez, y K 0l que lo hace lentamente. Resulta que K 0s y K 0l  son, respectivamente, superposiciones — simétricas y asimétricas de  K 0 y  K 0, al igual que el sonido inmediato y la resonancia son, respectivamente, las superposiciones simétricas y asimétricas de los movimientos de dos cuerdas de piano. En consecuencia, un haz que conste en un comienzo de sólo partículas  K 0  presentará tam-

   A    D    R    E    U    C    A    L    E    D    O    T    N    E    I    M    A    Z    A    L    P    S    E    D

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6. IMPERFECCIONES ATRIBUIBLES AL MARTILLO. Pueden tener como resultado amplitudes del movimiento de las cuerdas que no sean absolutamente iguales. Se ponen en movimiento dos cuerdas a la vez, pero la cuerda coloreada presenta una amplitud mayor que la cuerda negra. Los movimientos de las cuerdas empiezan a atenuarse y, cuando la amplitud de la cuerda negra

se aproxima a cero, el puente continúa moviéndose porque todavía está forzado a hacerlo por la cuerda coloreada. La cuerda negra no sólo alcanza la amplitud cero sino que la “rebasa”, formando una vibración de fase opuesta a partir de la energía que absorbe del puente. Los movimientos terminan siendo perfectamente antisimétricos, lo que origina la resonancia.

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7. PEDAL UNA CORDA, o pedal suave. Aumenta la proporción de resonancia con respecto al sonido inmediato, desplazando todo el teclado de suerte que los martillos no percutan más que una cuerda de un par. La cuerda no percutida (negro) empieza a absorber energía del puente que vibra sincrónica-

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mente con la otra cuerda (en color ). La cuerda no percutida comienza en seguida a moverse en oposición de fase con la primera. De ello se sigue un movimiento que es asimétrico desde el principio, lo cual permite que el timbre del piano conserve su calidad cantabile en los pasajes suaves.

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bién una desviación en su curva de desintegración. El fenómeno del movimiento asimétrico sirve también para explicar la función del pedal una corda, o pedal suave. La resonancia suele alcanzar una intensidad de unos 20 decibelios

por debajo del nivel inicial del sonido inmediato, una proporción que aparentemente es agradable al oído. Esta proporción, sin embargo, no resulta adecuada para pasajes muy apacibles. Cuando en el teclado se toca “pianissimo”, de forma que la amplitud del

8. APOYO ELASTICO, que rebaja la frecuencia de una cuerda sin amortiguar su movimiento. Un ejemplo ideal de apoyo elástico lo constituye un anillo situado entre dos muelles, y que se desliza en ambos sentidos sin rozamiento sobre una varilla fija. El apoyo rebaja la frecuencia de la cuerda porque simula el movimiento que realizaría un trozo extra de cuerda: el anillo logra su desplazamiento máximo cuando lo alcanza la cuerda y lo mismo sucede con el desplazamiento cero.

9. APOYO MACIZO, que aumenta la frecuencia de una cuerda sin amortiguar su movimiento. Tenemos un ejemplo ideal de un apoyo macizo en un gran bloque que pueda deslizarse sin fricción en ambos sentidos sobre una varilla fija. Aquí el movimiento del bloque no depende de la fuerza de recuperación de unos muelles, sino del efecto de la inercia. En las posiciones del bloque que se muestran, la cuerda debe tirar el bloque hacia atrás, contra la dirección de la inercia, al objeto de modificar dicha orientación. El hecho de que la cuerda tenga que tirar a menudo del pesado bloque hace que “se crea” más corta de lo que es en realidad. El apoyo ideal macizo incrementa así su frecuencia.

10. APOYO RESISTIVO, que no modifica la frecuencia de la cuerda, aunque sí amortigua su movimiento. Un anillo que se deslice en ambos sentidos sobre una varilla y cuyo movimiento esté retardado por el rozamiento contra una pared puede tomarse como ejemplo cabal de apoyo resistivo. El movimiento de la cuerda es amortiguado porque trabaja sobre el anillo para vencer su rozamient o con la pared. La diferencia de fase entre el desplazamiento del apoyo y la fuerza ejercida sobre el mismo es un cuarto de ciclo: cuando el anillo alcanza su desplazamiento máximo, la cuerda alcanza su desplazamiento cero y a la inversa.

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sonido inmediato se acerque a la del ruido de fondo de una sala de conciertos, la resonancia se hará inaudible. Si las notas son largas, el piano perderá su capacidad de sostener la nota y sonará como un xilofón. Para evitar esto, el piano está equipado con el pedal una corda, cuya función mecánica consiste en desplazar todo el teclado de forma que los martillos no percutan más que dos cuerdas de los  juegos de tres. En lugar de excitar casi exclusivamente el movimiento simétrico con sólo trazas de movimiento asimétrico, el pedal una corda excita los dos tipos de movimiento casi por un igual. ¿Por qué sucede esto? La tercera cuerda, que no fue percutida por el martillo, empieza a absorber energía del puente, que vibra sincrónicamente con las otras dos cuerdas. La tercera cuerda comienza de inmediato a moverse en oposición de fase con respecto a las otras dos cuerdas. De ello se sigue que hay movimiento asimétrico desde el principio. Por tanto, el nivel de resonancia se incrementa notablemente con respecto al sonido inmediato y se recobra la calidad cantabile del piano. La resonancia que procede tanto de un movimiento asimétrico como de una polarización horizontal tiene poca intensidad comparada con el sonido inmediato. Como tal resonancia nace de irregularidades estructurales,  variará a buen seguro de un modo aleatorio de nota a nota. La desafinación de las cuerdas que forman el grupo unísono es un tercer mecanismo que contribuye a la resonancia. Pero este mecanismo es ajustable y un buen técnico en pianos probablemente  variará la desafinación para compensar los efectos erráticos de las irregularidades estructurales con el fin de igualar la potencia de la resonancia de una nota a otra. Para analizar cómo afecta la desafinación a la resonancia debe realizarse una distinción entre este fenómeno y el de los “batidos”. Si dos oscilaciones independientes cuyas frecuencias difieran ligeramente se suman, alternarán con lentitud entre un estado de refuerzo (cuando están en fase) y otro de anulación (cuando están en oposición de fase). Para el oyente suena como una nota de frecuencia uniforme que tiene una intensidad pulsante, que es lo que se denomina batido. Pero las dos cuerdas de un piano no vibran de manera independiente. El movimiento del puente hace que la vibración de una cuerda afecte a la de la otra. Por consiguiente, no sólo quedan notablemente afectadas las frecuen-

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cias sino también las velocidades de atenuación. El simple movimiento de un apoyo no lleva consigo necesariamente la disipación de la energía. En ciertos sistemas físicos no se disipa energía; sólo se transfiere de un subsistema a otro. Consideremos una cuerda atada a un anillo que pueda deslizarse hacia arriba y hacia abajo, sin rozamiento, sobre una varilla fija y supongamos que el anillo está situado entre dos muelles en espiral que actúan con el fin de mantenerlo en su posición central. Cuando la cuerda tira del anillo hacia arriba, el anillo sube; cuando lo hace hacia abajo, el anillo baja. El movimiento del apoyo simula el movimiento que ejercería un cabo adicional de cuerda unida a un apoyo perfectamente rígido. Por tanto, el efecto de un apoyo “elástico” es hacer que la cuerda se mueva como si fuera más larga de lo que en realidad es, reduciendo así su frecuencia. Pero un apoyo elástico no atenúa el movimiento de la cuerda, porque en el transcurso de cada ciclo completo la energía que fluye al apoyo retorna a la cuerda. A medida que la cuerda tira del anillo que se encuentra en su posición central, haciendo frente a la fuerza de los muelles, la cuerda trabaja sobre el anillo. Por otra parte, conforme el anillo vuelve a su posición central, ayudado por la fuerza recuperadora de los muelles, el anillo trabaja sobre la cuerda. No existe, pues, una transferencia neta de energía. Tampoco existiría una transferencia neta de energía en el caso de una cuerda conectada a un bloque macizo que pudiera deslizarse hacia arriba y hacia abajo sin rozamiento sobre la  varilla fija. En este caso el movimiento del bloque no estaría gobernado por una fuerza recuperadora (ya que no hay muelles), sino por inercia. Se supone, con fines de simplificación, que no interviene la gravedad. La inercia actúa manteniendo el bloque en movimiento en cualquier dirección en que se mueva. Cuando alcance el desplazamiento máximo en un sentido, la cuerda tira hacia atrás contrarrestando la inercia para reducir su velocidad e iniciar el movimiento en el sentido contrario. La inercia impulsa el bloque, haciéndole pasar más allá de su posición central hasta su máximo desplazamiento en este sentido. Una vez más la cuerda tira hacia atrás el bloque, contrarrestando la inercia y lo mueve en el sentido inicial y el ciclo continúa repitiéndose. El hecho de que tire frecuentemente del bloque hacia atrás le hace “creer”

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   A    D    R    E    U    C    A    L    E    D    O    T    N    E    I    M    A    Z    A    L    P    S    E    D

TIEMPO

11. FUERZA RESULTANTE sobre el puente del piano (curva de color ). Es proporcional a la suma algebraica de los desplazamientos de las cuerdas. Cuando los movimientos de las dos cuerdas (curvas negras) tienen una asimetría casi perfecta, la fuerza resultante sobre el puente está desfasada en un cuarto de ciclo aproximadamente con respecto al movimiento de cada cuerda. El que el desplazamiento sea del orden de un cuarto de ciclo constituye una simplificación para decir que la fuerza resultante se hace mínima cuando las cuerdas alcanzan puntos de máximo desplazamiento y se hace máxima cuando las cuerdas alcanzan puntos de desplazamiento mínimo.

a la cuerda que es más corta de lo que es en realidad. Por tanto, un apoyo con mucha masa incrementa la frecuencia de la cuerda. Al igual que un apoyo elástico, un apoyo de mucha masa no atenúa el movimiento de la cuerda. El trabajo que realiza la cuerda sobre el bloque mientras tira de él hacia atrás, contrarrestando la inercia para cambiar su sentido, es igual al trabajo que ejerce el bloque sobre la cuerda mientras la estira, en el momento en que la inercia impele al bloque hacia su posición central.

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os casos ideales de un anillo perfectamente elástico y de un bloque totalmente macizo indican que los apoyos se pueden mover sin disipar energía. Por consiguiente, el simple movimiento del puente de un piano no demuestra que las cuerdas pierdan energía. En realidad el puente se parece a un tercer caso ideal: un apoyo “resistivo” que presentase una diferencia de fase de un cuarto de ciclo entre el desplazamiento del apoyo y la fuerza ejercida sobre él. En este caso la frecuencia de la cuerda sigue siendo la misma, pero se atenúa su movimiento. Un ejemplo de un apoyo perfectamente resistivo es un anillo cuyo movimiento no esté gobernado por muelles ni por inercia, sino por rozamiento. Para vencer el rozamiento, la cuerda trabaja continuamente sobre el anillo, con lo que se disipa su energía. Que el desfase sea de un cuarto de ciclo es una manera simplista de decir que, cuando el ani-

llo llega a su desplazamiento máximo en cualquier dirección, la cuerda alcanza su desplazamiento cero (su posición central) y que cuando la cuerda alcanza su desplazamiento máximo en cualquier dirección, el anillo alcanza su desplazamiento cero. Permítaseme explicar cómo el apoyo resistivo ideal representa las características de la resonancia de las cuerdas desafinadas del piano. ¿Qué sucede si dos cuerdas parten con un movimiento asimétrico perfecto, pero con frecuencias no idéntic as? Al principio el soporte no se mueve, ya que el movimiento inicial de las cuerdas es asimétrico. La cuerda que tenga la frecuencia natural más aguda empieza a adelantarse en fase con respecto a la otra, de modo que su movimiento ya no será asimétrico puro. De ello se sigue que ejercen una pequeña fuerza sobre el puente. La diferencia de fase entre la fuerza y el movimiento de cada cuerda es realmente un cuarto de ciclo. Las cuerdas del piano alcanzan puntos de desplazamiento máximo cuando la fuerza es mínima y puntos de desplazamiento mínimo cuando la fuerza es máxima. La primera relación se mantiene porque, en los puntos de desplazamiento máximo, las amplitudes de las cuerdas son opuestas y así se anulan entre sí para ejercer la fuerza mínima sobre el puente. Lo mismo pasa con la segunda, porque en los puntos de desplazamiento mínimo las amplitudes de las cuerdas tienen el mismo signo, sumándose

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para ejercer la fuerza máxima sobre menta la frecuencia de la cuerda en el puente. fase y se disminuye la de la cuerda en Suponiendo que el puente sea un oposición de fase. La cuerda con la apoyo puramente resistivo, desarrolla frecuencia original más grave verá a su vez un pequeño movimiento que incrementada entonces su frecuencia está desfasado en un cuarto de ciclo y la otra la verá disminuida, con lo con respecto a la fuerza. Por tanto, el que resultará que ambas acabarán movimiento del puente está en fase  vibrando exactamente a la misma frecon el movimiento de una de las cuer- cuencia. Pero el gradiente de atenuadas y en oposición de fase con el de la ción ya no será cero, como sucedía en otra. La cuerda que está en fase “ve” el movimiento asimétrico puro, cuando el puente como un apoyo elástico, las cuerdas vibran a la misma fremientras que la que está en oposición cuencia. Es decir, la desafinación de fase lo “ve” como un apoyo de gran genera un sonido de una sola frecuenmasa. Esto significa que se incre- cia que se atenúa poco a poco.

   A    C    I    T    S    U    C    A    N    O    I    S    E    R    P    E    D    O    V    I    T    A    L    E    R    L    E    V    I    N

   O    T    N    E    I    M    A    Z    A    L    P    S    E    D    E    D    O    V    I    T    A    L    E    R    L    E    V    I    N

C

A 0

B 10

20

30

TIEMPO (SEGUNDOS)

12. CONOCIMIENTO DEL MOVIMIENTO ASIMETRICO. Permite construir un piano que pueda introducir un acento en medio de una nota, que de otra forma sería sostenida. El piano se podría construir con apagadores partidos que detendrían por separado el movimiento de cada cuerda de un grupo. En el instante A un martillo pone en movimiento las dos cuerdas y en el instante B se amortigua una de ellas. La gráfica superior muestra el nivel relativo de presión acústica en función del tiempo; la inferior, el nivel de desplazamiento relativo de la cuerda no amortiguada. De A a B las curvas son típicas: primero se atenúan con rapidez y al final lentamente. Cuando una de las cuerdas se para en B, el fuerte movimiento asimétrico de ambas cuerdas se detiene de una manera brusca y la cuerda no amortiguada empieza de inmediato a atenuarse hasta el gradiente rápido original. La presión acústica sufre un incremento brusco porque apenas hay movimiento asimétrico para retrasar el movimiento del puente. El brusco aumento da lugar a un acento en medio de la nota.

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Si dos cuerdas parten con un movimiento perfectamente simétrico, pero con frecuencias que no son idénticas, existirá un desplazamiento de fase de una con respecto a la otra. En consecuencia, el movimiento del puente no estará exactamente desfasado en un cuarto de ciclo con respecto al movimiento de cualquiera de las cuerdas, como hubiera sucedido si las cuerdas hubieran continuado moviéndose en una forma simétrica. La frecuencia de cada cuerda aumenta o disminuye dependiendo de si la diferencia de fase entre los movimientos de la cuerda y del puente está más cercana a la diferencia de fase que caracteriza a un soporte elástico o a otro rígido. Tampoco ahora se percibe batido a medida que se aproximan las frecuencias. Como la ligera desafinación introduce un principio de movimiento asimétrico, la atenuación es algo menor que en el caso perfectamente simétrico, cuando las cuerdas afinadas con precisión cooperan para mover el puente.  Ya sea simé trico o asimétrico el movimiento inicial, la presencia de un acoplamiento resistivo tiende a aunar las frecuencias de las dos cuerdas, alterando los gradientes de atenuación. Naturalmente existe un límite a las diferencias posibles entre las frecuencias originales. A medida que crece la desafinación, la diferencia de fase entre las cuerdas aumenta, hasta que llega a un cuarto de ciclo, cuando las frecuencias se separan. Si sigue aumentando la diferencia de fase, se perciben los batidos y las velocidades de atenuación, tanto del movimiento simétrico como del asimétrico, pasan a ser iguales a los gradientes de atenuación de las cuerdas no acopladas. uando dos cuerdas están afinadas su movimiento puede siempre expresarse como la superposición de modos simétricos y asimétricos. Cuando están ligeramente desafinadas, todavía se puede expresar su movimiento como la superposición de dos modos: uno casi asimétrico, cuya atenuación es pequeña, aunque no nula, y otro casi simétrico, cuya atenuación es grande, pero no dos veces mayor que la de una sola cuerda. En ambos modos, las amplitudes de las dos cuerdas son iguales. Si el martillo percute las cuerdas al mismo tiempo y con la misma fuerza, el movimiento de perfecta simetría que excita el martillo no es un modo normal; más bien se debe considerar como una superposición, consistiendo principalmente en un modo de atenuación rápida (casi

TEMAS 21

simétrica), aunque conteniendo también una parte de modo de atenuación lenta (casi asimétrica). La proporción de la mezcla depende de la diferencia de estos modos normales con respecto a la simetría y la asimetría perfectas, que depende a su vez del grado de desafinación. La principal diferencia entre la contribución a la resonancia debida a la desafinación y la debida a la polarización horizontal y el movimiento asimétrico está en que un afinador de pianos experto puede ajustar la primera, pero no la segunda. Creo que esto explica de forma plausible las  variaciones aleatorias en la afinación al unísono que fueron observadas por Roger E. Kirk. Un afinador experto  varía la desafinación de suerte que hace la resonancia uniforme y suave de nota a nota, compensando los efectos irregulares de la polarización horizontal y el movimiento asimétrico. De este modo el piano alcanza una belleza de tono característica, que los afinadores menos expertos son incapaces de obtener. Para comprobar mi hipótesis habría que hacer que un especialista afinara repetidamente el mismo piano, que sería también repetidamente desafinado por otra. Si se manifestaran siempre las mismas desafinaciones “aleatorias”, quedaría probado que no son nada aleatorias.

L

   S    E    L    A    D    O    M    S    A    I    C    N    E    U    C    E    R    F

   N    O    I    C    A    U    N    E    T    A –4

–3

–2

–1

0

2

3

4

13. FRECUENCIAS DE UN PAR DE CUERDAS. Se mantienen próximas cuando los movimientos de las cuerdas están acoplados a través de un soporte puramente resistivo. La desafinación, o diferencia entre las frecuencias no acopladas, viene dada en “unidades naturales”, que están relacionadas con la velocidad de atenuación de una sola cuerda. Para un par de cuerdas típico en la zona central del teclado, una unidad natural es aproximadamente un tercio de una vibración por segundo. Los trazos del gráfico superior indican las frecuencias en ausencia de acoplamiento. El punto donde se cruzan las líneas a trazos es donde las dos cuerdas tienen la misma frecuencia. La presencia de apoyos resistivos en los pianos hace que las frecuencias cuya desafinación sea de +1 o –1 unidades naturales se acoplen y conserven la misma frecuencia. Para desafinaciones menores las frecuencias se acoplan, pero la velocidad de atenuación, que es la misma que la correspondiente a una única cuerda para desafinaciones mayores, se reparte entre las dos cuerdas (abajo).

a física del piano ha llegado a un estadio en que un nuevo paso hacia adelante suscita más preguntas que soluciones. Para el investigador se trata de un campo muy interesante. El método de ensayos experimentales que ha caracterizado el desarrollo de los instrumentos musicales es poco eficaz para una estructura acústica tan grande como la del piano, donde oye una nota que tiene la mezcla típica la inversión necesaria para un nuevo de sonido inmediato y de resonancia. diseño es tan elevada que frena cual-  Al cabo de pocos segundos la compoquier intento de experimentación. nente simétrica del movimiento ha Esta es la razón de que si se logra una desaparecido y sólo se oye la resonandescripción física detallada del fun- cia. En este momento se aprieta el cionamiento del piano pueda tener pedal especial que amortigua el movigrandes repercusiones en sus aspectos miento de una de las cuerdas; en contécnicos. Incluso los incompletos cono- secuencia cesa el fuerte movimiento cimientos actuales sugieren algunas asimétrico y la cuerda no amortiguada innovaciones. Por ejemplo, la com- empieza a atenuarse inmediatamente prensión del movimiento asimétrico a la velocidad rápida inicial. De apunta hacia la construcción de pianos repente se incrementa la presión que pudieran introducir acentos en sonora, pues la amplitud del movimedio de notas sostenidas. miento del puente aumenta en Imagínese un piano que tuviera ausencia del efecto retardador del apagadores partidos, que pudieran movimiento asimétrico de las cuerdas. amortiguar por separado cada cuerda Se introduce así un fuerte acento en de un grupo unísono. Quizás un pedal medio de una nota normalmente sosespecial pudiera gobernar estos apa- tenida. Cuando se hayan desentragadores. Consideremos ahora un ñado todos los mecanismo s de la física grupo unísono de dos cuerdas. Cuando del piano, se percibirán otras formas se pulsa la tecla correspondiente se de regular su sonoridad.

ACÚSTICA  MUSICAL

1

DESAFINACION

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA DECAY RATES OF PIANO TONES. Daniel W. Martin en Journal of the Acoustical Society of America, volumen 19, número 4, págs. 535-541; julio de 1947. TUNING P REFERENCES

FOR P IANO U NISON

. Roger E. Kirk en Journal of the  Acoustical Society of America, vol. 31, número 12, págs. 1644-1648; diciembre de 1959. FUNDAMENTALS OF MUSICAL A COUSTICS. Arthur H. Benade. Oxford University Press, 1976. COUPLED PIANO STRINGS. Gabriel Weinreich en Journal of the Marine Society of  America, vol. 62, n.o 6, págs. 1474-1484; diciembre de 1977. GROUPS

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La acústica del clavicémbalo

Edward L. Kottick, Kenneth D. Marshall y Thomas J. Hendrickson

Complicadas influencias recíprocas entre las cuerdas, la madera y el aire producen el característico  timbre del clavicémbalo

L

os aficionados a la música de dispone de una tapa armónica grue- energía mecánica en ondas de presión fines del siglo  XVIII   discuten sa y unos laterales macizos; carece de que se trasmiten al oído a través del sobre las excelencias de tres fondo y, por tanto, no encierra una aire. El músico suministra la energía diferentes cordófonos de teclado que masa de aire. El violín y la guitarra mecánica al teclado, que consta de paentonces fueron muy populares. Se poseen forma simétrica. El clavicém- lancas de madera que basculan sobre trata del piano, cuyas cuerdas entran balo no la tiene y su puente es muy puntas que sobresalen de una guía. en vibración gracias a los potentes largo comparado con el del violín. Se En el extremo de cada palanca de golpes de sus martillos y que ha sido puede afirmar que el clavicémbalo po- las teclas hay uno o más martinetes. el de más brillante futuro, pues per- see una construcción y una acústica Los martinetes suben y bajan a través mite crescendos  de gran fuerza y di- poco comunes. de unas guías de madera. Cada marLos fabricantes de clavicémbalos tinete consta de un cuerpo, de una lenminuendos  suaves. Las cuerdas del clavicordio son percutidas por piezas desarrollaron dos tipos básicos de güeta móvil, de un resorte para que la de bronce; su sonido es más apagado construcción. Los seguidores del esti- lengüeta vuelva a su posición de repoy tiene un rango de variacione s de in- lo meridional, básicamente en Italia, so, de un plectro y de un apagador de tensidad limitado. Era pequeño y de construyeron instrumentos con cuer- fieltro (véase la figura 3 ). construcción relativamente barata. El das cortas; la longitud de la que da el  Al apretar una tecla, se levanta un clavicémbalo (también llamado clave, do4, una octava superior al do central, martinete que, a su vez, aprieta el clavecín, cémbalo o clavicímbano) era es de entre 25 y 28 cm. Con cierta ca- plectro contra la cuerda corresponel único miembro del grupo cuyas lidad explosiva en el punteado, el tim- diente. La acción de elevación del pleccuerdas se pinzaban. Incapaz de pro- bre es diáfano, penetrante y resonan- tro pellizca la cuerda. A continuación, ducir variaciones de intensidades te. Los constructores flamencos con- con un poco más de presión, la cuerda suaves y fuertes, fue perdiendo pau- c i b i e r o n u n i n s t r u m e n t o m á s se suelta, apartándose del plectro. Eslatinamente el favor del público  voluminoso y menos frágil, con cuer- ta deformación se propaga a lo largo europeo. Su destino parecía ser el de das más largas, de unos 36 cm. El so- de la cuerda hasta chocar con la clavipermanecer relegado para siempre a nido de los clavicémbalos de estilo  ja fijada al puente, al que se transfielas salas de los museos. Hacia 1809 nórdico era nasal y aterciopelado, re parte de la energía. El puente, a su muy distinto del que caracterizaba a  vez, la transmite a la tapa armónica, cesó su fabricación regular. Pero ochenta años después los mú- los italianos. que es fina y flexible. La perturbación sicos se dieron cuenta de que el timCon el propósito de intentar com- se refleja entonces hacia la nervadubre del instrumento era incomparable. prender los misterios acústicos del ra, que, por estar fijada a una gruesa Era mejor para la ejecución de la mú- clavicémbalo, uno de nosotros (Kot- tabla de madera, es muy estable, disisica barroca y de la música más anti- tick) y el físico William R. Savage, ya pándose en ella muy poca energía. gua, previa a los días del piano. En fallecido, establecimos en 1976 un laPor tanto la pulsación se refleja re1889 se volvieron a fabricar clavicém- boratorio de acústica en la Universi- petidamente entre la nervadura y el balos y, gracias a su resurrección, las dad de Iowa. Con la ayuda de otros puente, donde deposita a cada paso obras para teclado de Bach, de Purcell, investigadores estudiamos la física cierta cantidad de energía. La cuerda de Rameau, de Couperin, de Scarlatti del instrumento, recabando mucha llega a su estado de reposo tras haber o de Haendel vuelven a oírse en el ins- información a partir de un clavicém- transferido la mayor parte de su enertrumento original para el que fueron balo de estilo flamenco que construi- gía a la tapa armónica y una pequecompuestas. A pesar de sus cinco si- mos nosotros mismos. Investigamos ña parte al aire circundante. (Utiliglos de existencia, no hace mucho que los instrumentos antiguos del Museo zando varios martinetes por tecla se se conocía mal la forma en que se ge- de Arte Metropolitano de Nueva York, logra mayor variedad tímbrica.) nera un sonido tan resonante. de la colección de la Universidad de La velocidad a la que viaja la per Al igual que el piano, el clave dis-  Yale, del Instituto Smithsoniano y del turbación depende de la masa por pone de una caja y una tapa armóni- Museo de Bellas Artes de Boston. Esca de resonancia cruzada por cuerdas; tudiamos además instrumentos molo mismo que el violín y la guitarra, dernos construidos por Zuckermann 1. CLAVICEMBALO de estilo italiano, restaurado en el siglo  XIX  con elementos consta de una tapa armónica, unos la- Harpsichords. En total hemos inves- del  XVII. La tapa ilustra un cuadro bucóterales y un fondo que encierran un tigado 39 instrumentos. lico; cupidos y guirnaldas decoran los  volumen de aire. Pero las semejanzas Los clavicémbalos se diseñaron laterales. Los instrumentos de estilo flaresultan ilusorias. El piano moderno fundamentalmente para transformar menco solían recargar más los adornos.

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TEMAS 21

unidad de longitud de la cuerda y de su tensión. La combinación de la velocidad con la distancia que recorre —es decir, la longitud de la cuerda— define el valor de la vibración. Así una pulsación que hace 440 recorridos de ida y vuelta en un segundo produce un la por encima del do central. Este es el valor “ la = 440 ciclos” conocido por todos los músicos y representaría el tono fundamental de tal cuerda. Otras cuerdas están afinadas a notas diferentes. La verdad es que las cuerdas del clavicémbalo vibran de una manera más compleja. Mientras oscila a 440 ciclos, la cuerda también vibra por mitades, en las cercanías de los 880 ciclos; por tercios, a unos 1320 ciclos; por cuartos, a unos 1760 ciclos, y así

ACÚSTICA  MUSICAL

sucesivamente. Estos modos vibratorios adicionales reciben el nombre de parciales o sobretonos.

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as cuerdas quisieran oscilar lo más cerca posible de los parciales armónicos, es decir, de los múltiplos enteros de la fundamental. En la práctica los parciales no se producen siguiendo proporciones tan simples, ya que las cuerdas tienen un grosor y una longitud, lo que causa una “enarmonía” o imposibilidad de vibrar armónicamente. La enarmonía es parte de la calidad tímbrica del clavicémbalo. Sin ella, el timbre característico del instrumento se consideraría blando. Debido a que la cuerda vibra en otros modos, además del fundamental, el puente tiene que absorber la

energía de todos los parciales, amén de la del fundamental. Pero el puente tiende a ser discriminante. Gobierna la fuerza de las excitaciones producidas por ciertos parciales e impide que otros accedan a la tapa armónica. También regula el caudal de energía que se transfiere de la cuerda a la tapa armónica. El rendimiento con el que el puente se desenvuelve en estas operaciones depende del llamado acoplamiento de impedancias entre las cuerdas y la tapa armónica. Un balance perfecto de impedancias, sin obstrucciones ni reflexiones del puente, permitiría que toda la energía de la cuerda vibrante se transfiriera inmediatamente a la tapa armónica. El resultado sería un golpe fuerte y no muy musical. Un mal aco-

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plamiento de impedancias tendría el efecto opuesto. Requeriría mucho tiempo para que se disipara la energía de la cuerda vibrante, pero habría poca emisión de sonido. La tapa armónica, una placa fina de abeto de unos 3 mm de grueso, tiene una forma triangular, con las vetas longitudinales. Este es uno de los elementos más misteriosos del clavi-

cémbalo. El rendimiento de la tapa instrumento (el principal, la cola, el armónica depende de su forma, de su curvado y el menor). La parte delangrosor, de la distribución de la masa tera de la tapa armónica se halla uniy de la configuración de las vetas, así da a la parte superior de un listón como de las características del puen- transversal de refuerzo. Al igual que te y de los diferentes listones y ele- un altavoz, la tapa armónica puede mentos pegados en su parte inferior.  vibrar a todas las frecuencias imporSujeta de forma rígida a la caja, la tantes. Pero tiene también modos protapa armónica está pegada sobre unos pios de vibración, que se producen a listones que recorren los laterales del frecuencias definidas. A estas fre-

ANATOMIA DE UN CLAVICEMBALO

CLAVIJAS DE AFINACION

GUIA DE LOS MARTINETES ORNAMENTACION FLORAL QUE IDENTIFICA PUENTES AL CONSTRUCTOR

TAPA ARMONICA CLAVOS DE BLOQUEO

MOLDURA

TABLA DE BASE

GUIA DE LOS CLAVOS DE BLOQUEO

GUIAS SUPERIORES MOVILES CLAVIJAS

GUIA INFERIOR FIJA

MOLDURA FRONTAL DE LA CAJA

PALANCAS DE LAS TECLAS

Para variar el tono, las teclas de muchos clavicémbalos tienen dos juegos de martinetes y, por ende, dos juegos de cuerdas conectadas a diferentes puentes. Las guías superiores, móviles, permiten que el intérprete controle cada juego de martinetes. En la figura se muestran sólo algunas cuerdas, martinetes y teclas.

CUERDAS

MARTINETES PUNTAS

MARCO DE LAS TECLAS

TECLAS

TAPA

LISTON

COLA

GUIA DE BALANCE LATERAL PRINCIPAL

LATERAL CURVADO LISTONES TRANSVERSALES DE REFUERZO TABLERO CON EL NOMBRE TAPA DE CIERRE

APOYO DE LA TAPA

LISTON INFERIOR DE REFUERZO LATERAL MENOR

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LISTON SUPERIOR DE REFUERZO

TEMAS 21

cuencias la tapa armónica resuena con mayor amplitud que a las demás y, por tanto, impone sus características sobre la energía cedida por la cuerda vibrante.

U

no de nuestros primeros intentos de comprender el comportamiento de la tapa armónica fue el estudio de las curvas de respuesta de frecuencia y de las configuraciones de los modos propios de un cierto número de clavicémbalos. Tal análisis identifica las frecuencias a las que se producirán las resonancias. El timbre de un cla vicémbalo, así como el de otros instrumentos, depende bastante de la forma en que fundamentales y parciales de las cuerdas exciten las resonancias. Para generar las curvas de respuesta de la tapa armónica, utilizamos un generador de señales que producía una frecuencia sinusoidal —un tono puro— en la clavija del puente de cada cuerda. Un sonómetro (medidor del nivel de presión del sonido) medía la respuesta del clave con respecto al estímulo sinusoidal. De esta manera obtuvimos curvas de respuesta para los fundamentales de todas las notas.  Aunque las curvas sólo medían de forma basta las características de cada instrumento, nos facultaban para extraer algunas conclusiones provisionales sobre las propiedades de los cla vicémbalos. Primero, las tapas armónicas tienen muchas resonancias, todas muy amplias. Segundo, los picos importantes de resonancia identifican el tipo de clavicémbalo. Los clavicémbalos flamencos tienen de 3 a 7 picos prominentes, todos ellos situados por debajo de los 400 ciclos. Los clavicémbalos italianos no poseen por su parte más que 3 picos de resonancia, generalmente entre 100 y 200 ciclos. Para estudiar visualmente las resonancias desparramamos purpurina sobre la superficie de la tapa armónica. Este método de análisis, que recibe el nombre del físico alemán Ernst F. F. Chladni, proporciona un método gráfico para identificar las configuraciones vibratorias de las placas y de las membranas, identificando los modos propios. Cuando la tapa armónica vibra a una de sus frecuencias de resonancia, la purpurina se desplaza de las regiones que se mueven y se acumula a lo largo de las líneas nodales, o áreas donde la tapa armónica no vibra. La purpurina rodea las zonas de máximo movimiento, creando “zonas calientes” de forma elíptica. En contra de todo sentido común, las zonas de la tapa armónica que vibraron con la mayor amplitud estaban alejadas de la zona situada direcACÚSTICA  MUSICAL

tamente debajo de la clavija del puente sobre la que se actúa. Esta observación demuestra la importancia del adecuado acoplamiento de impedancias entre las cuerdas y la tapa armónica. Si el área donde la cuerda cruza el puente se mueve mucho, la energía de la cuerda vibrante se transferirá con demasiada facilidad, generando un sonido indeseable desde el punto de vista musical.

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a forma generalmente elíptica de los puntos calientes se debe a la configuración de las vetas del abeto. La velocidad del sonido por el curso de las vetas cuadruplica su celeridad en el sentido transversal. Pero la elipse no es perfecta debido a los listones y a los puentes. La orientación de la configuración en los clavicémbalos flamencos va desde la parte delantera hacia la trasera de la tapa armónica, es decir, sigue la misma orientación que los puentes, las clavijas de 2. MARTINETE DE UN CLAVICEMBALO y las dos guías que atraviesa. Su plectro fijación de las cuerdas y la barra ter- pellizca una cuerda (recuadro) y la viminal. Las tapas armónicas italianas bración se transmite a la tapa armónica están generalmente fijas casi en án- a través del puente. gulo recto con respecto al lateral principal. Esta situación hace que se compense la velocidad del sonido que va nador registró los datos de las señales en distintas direcciones; las configu- y calculó los modos propios. raciones Chladni de los clavicémbaLos mapas modales generados por los italianos tienden a ser más circu- el ordenador confirmaron las configulares que las de los flamencos. raciones Chladni. El análisis modal Por último, las configuraciones da- puso de manifiesto otros detalles, que ban a entender que cualquier punto revelaron que la caja del clavicémbade la tapa armónica se mueve bastan- lo tenía una parte activa en el movite a una o más frecuencias. Toda la miento vibratorio. De hecho, a ciertas tapa armónica participa en alguno de frecuencias bajas, la amplitud del molos modos en uno u otro momento. Al  vimiento de la caja rivalizaba con la igual que las curvas de respuesta, las de la tapa armónica. Un vídeo tridiconfiguraciones Chladni pusieron de mensional, generado por ordenador, relieve las características generales de los modos propios mostró que la de los clavicémbalos. Pero ni dejaban caja se elevaba en la zona del atril; a al descubierto los detalles más ínti-  veces parecía una placa alabeada a lo mos ni revelaban qué sucedía en otros largo del eje longitudinal. Tampoco puntos fuera de la tapa armónica. permanecían estacionarios el teclado, Obtuvimos mayor información so- la maciza tabla de base ni la tapa del bre el comportamiento físico de nues- instrumento, que bailaban al son de tro clavicémbalo de laboratorio echan- sus familias de modos propios. do mano del análisis modal. Este útil  Al sonido emitido por el clavicémbamatemático permite describir la res- lo no contribuye más que una pequepuesta dinámica de una estructura ña parte de esta actividad vibratoria. mediante sus propiedades modales: su La mayor parte de ella sirve para defrecuencia de resonancia, las caracte- terminar la “calidad” del instrumenrísticas de amortiguación y los movi- to. Un buen ejemplar, que además de mientos relativos en distintos puntos. un buen sonido tenga “facilidad de maSituamos dos acelerómetros —peque- nejo”, parece ser el resultado de este ñas unidades electrónicas que trans- tipo de vibraciones no musicales. forman el movimiento físico en señaEl mapa modal de la tapa armónica les eléctricas— en la parte inferior de resultó ser muy complejo a frecuencias la tapa armónica. Para excitar los mo- de resonancia cada vez más altas: el dos vibratorios, golpeamos en distin- tamaño de los puntos calientes se retos puntos del clavicémbalo con un duce y su número crece. Las zonas de martillo. Percutimos en 605 puntos; la tapa armónica situadas a cada lado de éstos, más de trescientos estaban de los puentes poseen espesores basen la propia tapa armónica. Un orde- tante uniformes; en cierta manera pa45

56,8 HERTZ

3. MODOS NORMALES DE VIBRACION o eigenmodos (modos propios) de una tapa armónica; se representan mediante

recen membranas largas y delgadas.  Aquí se observan una serie de puntos calientes que se desenvuelven y crecen en sentido longitudinal.

E

n medio de esta abundante y casi incomprensible actividad se esconde una información importante. Entre cero y 600 ciclos, descubrimos 36 modos distintos. Lo que representa un modo vibratorio cada 16,8 ciclos, una actividad de gran densidad. Esta densidad aumenta la posibilidad de que un parcial de una cuerda excite un modo. No es la madera lo único que se mueve en un clavicémbalo. Como el instrumento tiene un fondo, el conjunto forma una caja que encierra un volumen de aire. Cuando la tapa armónica se mueve, este aire vibra. Y al igual que la tapa armónica, el aire también tiene sus modos preferenciales. De forma simplificada, las cavidades de aire se pueden considerar una suerte de espacio en cuña, limitado en los laterales y en el fondo por maderas bastante rígidas, y cerrado por arriba por una tapa flexible. Sin embargo, este recinto tiene una ventana, el espacio situado entre los listones de refuerzo, justo detrás del conjunto formado por las teclas, los martinetes y el so-

102,4 HERTZ

colores arbitrarios gracias al análisis modal. Las imágenes presentan los movimientos: elevación con fuerza (rojo ),

porte del teclado, que permite el paso de cierta cantidad de aire.

L

a ecuación de ondas predice la existencia de tres familias de modos propios que pueden compartir la cavidad de aire del clavicémbalo. La primera presenta ondas estacionarias en sentido vertical, de suelo a techo. Estos modos se inician a altas frecuencias, hacia 945 ciclos; vuelven a aparecer a intervalos armónicos. Se obtienen las otras dos familias de modos de la cavidad de aire mediante las soluciones matemáticas de la ecuación de onda. Estas soluciones indican que una familia produce ondas que se distribuyen a partir de la cola del cla vicémbalo. Las ondas se reflejan cuando llegan a la zona del listón de refuerzo, creando ondas estacionarias en la cavidad. Las frecuencias de esta familia empiezan con valores bajos. Los modos propios aparecen a intervalos regulares (pero no armónicos) por encima de la frecuencia inicial. La tercera familia tiene una superficie nodal que pasa por el centro de la cavidad de aire. Las crestas y los  valles también existe n, pero se producen por pares a cada lado de la superficie nodal, estando situada siempre una cresta frente a un valle.

120 HERTZ

Si bien esas soluciones revelaron qué modos existían en la cavidad de aire, hubo que medir los modos normales para determinar su amplitud. Proyectamos sonido en la cavidad con un generador acústico (un altavoz). Seis micrófonos situados en ella detectaban las resonancias acústicas resultantes. Esta información indicó que los modos propios con mayor amplitud eran los que se reflejaban con mayor fuerza en la separación entre los listones de refuerzo. Se producía una pequeña fuga a bajas frecuencias, especialmente en el primer modo propio, pero los modos dominantes eran similares al que se genera en un tubo cerrado por ambos extremos. Esta información da a entender que los modos de la cavidad de aire no pueden contribuir directamente al sonido emitido por el clavicémbalo. Ello no quiere decir que los modos del aire carezcan de importancia, pues la presencia del aire afecta al comportamiento de la tapa armónica. Las cuerdas no se comunican directamente con la cavidad de aire; sólo el movimiento de la tapa armónica puede excitar un modo del aire encerrado. Pero el aire encerrado puede afectar indirectamente este proceso, influyen-

330 HERTZ PRESION SUPERFICIAL

PLANO NODAL

4. MODOS DE LA CAVIDAD DE AIRE de un clavicémbalo para 120 y 330 ciclos, resultantes del movimiento de la tapa armónica. Si

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bien el aire no contribuye directamente al sonido, influye sobre la tapa armónica actuando como carga o a modo de muelle interno.

TEMAS 21

253,1 HERTZ

483,8 HERTZ

elevación débil (amarillo), ligera depresión (azul pálido) y fuertemente deprimido (azul). Las zonas donde la tapa armónica

do sobre el movimiento de la tapa armónica. La tapa armónica puede excitar un modo del aire en ausencia de una resonancia propia si se mueve con la amplitud suficiente para excitar el punto caliente del modo del aire.

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os modos del aire encerrado también pueden tener su influencia en la tapa armónica comportándose como una carga o actuando como un muelle interno. También puede producirse un acoplamiento físico si las formas del modo de la tapa armónica y del aire encerrado son semejantes y si sus frecuencias están muy próximas. El aire encerrado y la tapa armónica actúan conjuntamente suprimiendo algunas frecuencias y resaltando otras. Debiera ser posible contestar ya la pregunta de cómo el clavicémbalo produce su timbre tan peculiar. Un músico pulsa una tecla y hace que una cuerda entre en vibración, con una pauta compleja que consiste en un fundamental y muchos parciales. La cuerda mueve unas pocas moléculas de aire —seguramente incapaces de crear ondas de presión de amplitud suficiente para que pueda percibirlas el oído—. Los sonidos percibidos de un cla vicémbalo no proceden directamente de las cuerdas vibrantes. Son las cuerdas las que transmiten su energía a la tapa armónica a través del puente. Este actúa a modo de filtro selectivo, permitiendo que sólo algunas frecuencias de la cuerda vibrante pasen a la tapa armónica. La tapa armónica impone sus propias características a las frecuencias que recibe, suprimiendo unas y resaltando otras. El aire de la cavidad y los elementos estructurales también condicionan el sonido, interfiriendo con la tapa armónica. Pero quizá lo determinante del timbre de un clavicémbalo sean los muchos modos propios que encontramos en los ensayos de análisis modal. La gran densidad modal de la tapa armónica asegura que un gran porcen-

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no se mueve se denominan nodos (verde). Se detectaron un total de 36 modos propios entre 0 y 600 ciclos.

taje de los parciales de las cuerdas ex- bil de la serie de frecuencias que llecitarán algún modo de la tapa armó- gan al oído. Pero el cerebro identifica nica, del aire encerrado o de ambos. los armónicos cercanos a las frecuenPor ejemplo, cuando se pulsa el la cias de 100, 150, 200, 250, etc., ciclos, más grave de un clavicémbalo, una que pertenecen a la serie de frecuennota cuya frecuencia fundamental es cias muy relacionadas entre sí que forde 55 ciclos, se excitan las resonan- man la nota sol grave. Y no tiene procias de la tapa armónica con los tres blemas para añadir una frecuencia primeros parciales de la cuerda; con propia de 50 ciclos. El fenómeno de heel parcial noveno se excita un modo terodinia es el mismo proceso por el del aire encerrado y con los parciales que se puede reconocer a un amigo de cuarto, quinto, sexto y octavo se exci-  voz grave a través del teléfono, ya que tan simultáneamente modos del aire el altavoz de éste es demasiado pequeencerrado y de la tapa armónica. Es ño para poder vibrar con fuerza a las decir, de los diez primeros parciales frecuencias más graves de una voz. de la cuerda de este la grave, sólo el séptimo y el décimo no excitan una l oído proporciona otro tipo adicional de coloración. El mecanisresonancia. El sonido rico y uniforme emitido por un clavicémbalo es el re- mo auditivo “oye” muy bien las notas sultado directo del gran número de agudas, pero es bastante ineficaz en el resonancias del aire encerrado y de la registro grave. Los instrumentos mutapa armónica que los parciales de la sicales tratan de compensarlo utilizancuerda han excitado. do más energía en la generación de soExiste otra fuente de coloración que nidos graves que en la de los agudos. da al clavicémbalo su timbre: el oído Las notas graves de un clave bien conshumano. Una de las características truido son más potentes que las agudel clavicémbalo es la potencia de sus das. La consecuencia final es que el sosonidos graves. Pero el fundamental nido percibido parece tener una intende la cuerda grave no es muy poten- sidad equilibrada en toda la gama del te. Si lo fuera, la cuerda vibraría con instrumento. Resulta sorprendente que gran amplitud, golpeando la tapa ar- el equilibrio exquisito entre las contrimónica y las otras cuerdas. ¿Cómo buciones respectivas de cuerda, madepercibe el oído un grave tan caracte- ra, aire, oído y cerebro produzca lo que llamamos “el sonido” del clavecín. rístico y tan fuerte? La respuesta está en un fenómeno psicofisiológico llamado heterodinia, concepto que procede de la ingeniería eléctrica. Las cuerdas graves tienen BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA una estructura abundante en parciaTHE ACOUSTICS OF THE HARPSICHORD: les potentes. (Las cuerdas agudas paRESPONSE CURVES AND MODES OF VIBRArecen oscilar con menos parciales que TION. Edward L. Kottick en The Galpin las graves porque la mayoría de ellos Society Journal , vol. 37, págs. 55-77; son de alta frecuencia y quedan fue1985. THE HARPSICHORD OWNER’S GUIDE: A MAra de la percepción del oído.) El cereNUAL FOR BUYERS AND OWNERS. Edward bro identifica las notas graves a traL. Kottick, University of North Carolina  vés de estos parciales. Press, 1987. Tomemos por ejemplo el sol  grave ACOUSTICAL ANALYSIS OF A HARPSICHORD . del clavicémbalo, con una frecuencia W. R. Savage, E. L. Kottick, T. J. Hende unos 50 ciclos. Si bien el fundamendrickson y K. D. Marshall en Journal of tal está físicamente presente en la the Acoustical Society of America . cuerda vibrante, es un componente dé-

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 Acústica de las tablas del violín

Carleen Maley Hutchins

 Pruebas recientes de las propiedades vibratorias  de la tapa y del fondo de un violín en construcción descubren  parte del secreto de los luthiers y de su habilidad  para conseguir buenos ejemplares

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no de los grandes misterios de La larga investigación, cuyas con- bre tablas de violín, tanto libres como la historia de la música es el clusiones expondremos, descansa, en ya ensambladas, y analizaron sus cade la habilidad de los maes- buena parte, en la experiencia de los racterísticas sonoras. Especial interés tros luthiers de antaño. Sin más ba- maestros luthiers y aporta nuevas so- revistieron los estudios realizados en gaje científico que un conocimiento luciones a la cuestión formulada en Berlín hacia 1930 por Hermann F. empírico de la física y de la acústica 1830 por Félix Savart, que fuera mé- Meinel, quien estableció la correlación de su instrumento, esos artesanos dico y físico a la vez. “¿Qué sonidos entre el grueso de las tabla s y los moconstruían violines que todavía hoy —preguntó— deberían producir la ta- dos de vibración, la intensidad del soapreciamos por la nitidez y la belleza pa y el fondo de un violín antes de su nido y el timbre. Meinel también esde su sonido. Durante muchos años ensamblaje?” Gracias a la generosa tableció las limitaciones que tiene la ha habido un sucinto grupo interna- cortesía del famoso luthier francés construcción de violines de forma emcional de investigadores, encuadrado Jean Baptiste Vuillaume, Savart tu- pírica y observó los efectos de las caen una organización denominada Cat-  vo la oportunidad de ensayar con ta- racterísticas de la madera, de la curgut Acoustical Society (Sociedad pas y fondos de una docena de violines  vatura de las tablas y del barniz. Es Acústica de Cuerdas de Tripa), que que habían construido Antonio Stra- tudió la posibilidad de mejorar un ha venido utilizando los métodos más divari y Giuseppe Guarnieri (¡nada  violín en determinado ámbito de freavanzados disponibles para el estu- menos!). Aplicó un aparato de medida cuencias raspando la madera de zodio de la física y de la acústica de los que él mismo había proyectado basán- nas bien definidas, conforme había he violines y otros instrumentos de cuer- dose en una técnica desarrollada por cho Hermann Backhaus, pero llegó a da. Los conocimientos adquiridos per- su amigo Ernst F. F. Chladni. Por el la conclusión de que no siempre los remiten afrontar con seguridad el tema método de Chladni pueden observar- sultados eran satisfactorios, pues dede las propiedades que han de tener se los modos propios, o modos norma- pendían del estado físico del violín. las tablas (la tapa armónica y el fon- les de vibración, de una tabla plana en Estas conclusiones ponen de relieve do) antes de su montaje. También posición horizontal, espolvoreándola un problema básico de la construcción permiten fabricar violines y otros ins- con limaduras y haciéndola vibrar. A de violines: una pequeña modificatrumentos de la misma familia dota- ciertas frecuencias, las así llamadas ción, que quizá mejore espectaculardos de una buena sonoridad y exce- frecuencias propias, las limaduras se mente un instrumento, puede que delente calidad de ejecución. desplazan, por efecto de la vibración, teriore a otro; tal es la va riabilidad de De acuerdo con los cánones tradicio- hasta zonas nodales no sometidas a la configuración de los modos de vinales, las piezas se tallan a partir de  vibración, creándose en la tabla unas bración y de la rigidez de las tablas. bloques macizos de madera. El de la configuraciones de nodos y antinodos l físico Frederick A. Saunders y tapa se hace con dos bloques de abeto a unas frecuencias de resonancia muy ( Picea abie s ), de veta longitudinal, definidas. Esas resonancias, o modos yo iniciamos en 1950 un estudio unidos por la mitad; el del fondo es una normales, son resultado de las carac- con el propósito siguiente: verificar o varias piezas ensambladas de arce terísticas físicas de rigidez y masa, los descubrimientos de Savart y de( Acer platanoides), cuyas vetas trans- que originan unos patrones de ondas sarrollar nuevos sistemas de medi versales forman una “llama” o rizo. estacionarias en respuesta a la vibra- ción vibratoria que correlacionaran  Varía tanto la madera de árbol a ár- ción a determinadas frecuencias, es- las características propias de flexión bol, e incluso entre dos secciones con- pecíficas de cada tabla. La respuesta de cada par libre de tapa y fondo con tiguas del mismo tronco, que resulta que Chladni dio a la pregunta de la sonoridad y la calidad de ejecución imposible reproducir punto por punto Savart fue: “Hemos observado que en del instrumento una vez montado. Ya las piezas de un violín óptimo y conse- los buenos violines el tono varía entre en 1960 los resultados de unos 200 guir así otro que tenga el sonido y la el do3 # (el subíndice indica la octava) ensayos realizados con violines y viocalidad de ejecución del primero. Pa- y el re3, para la tapa, y en el caso del las en fase de construcción confirmara obtener una réplica de un buen vio- fondo se halla entre el re3 y el re3 #, de ron el principal descubrimiento de lín no basta con reproducir milimétri- forma que entre ambos siempre exis- Savart: se dice que un instrumento es camente sus medidas geométricas; hay te un intervalo comprendido entre un óptimo desde el punto de vista musique prestar atención además a las me- semitono y un tono.” cal cuando los tonos principales de la diciones relativas a las propiedades viOtros investigadores posteriores tapa y del fondo difieren en el interrealizaron mediciones vibratorias so-  valo de un tono o de un semitono. En bratorias de la madera.

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1. TAPA Y FONDO de un violín terminado, que fabricó la autora del artículo. Dice la tradición que las tapas de los instrumentos de la familia del violín deben construirse a partir de dos piezas de abeto de veta longitudinal, cortado en cuartos. El fondo suele construirse de dos piezas ensambladas de arce rizado,

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aunque a veces también se utiliza una sola pieza. Las superficies externas se tratan con un tapaporos y un barniz, pero las internas se dejan “al natural”, sin proteger. Todos estos detalles, en apariencia irrelevantes y puramente decorativos, influyen decisivamente en la musicalidad del instrumento terminado.

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el lenguaje de los luthiers se llama to no principal de una tabla al que se percibe cuando se la percute. Nuestras observaciones pusieron de manifiesto que por mucho que variasen las frecuencias reales y con independencia de que el tono producido por percusión de la tapa fuese más alto o más bajo que el del fondo, siempre se conseguía un instrumento con buena sonoridad. Pero no bastaba con esto, pues cuando se ensamblan los pares de tablas libres, no siempre resultan instrumentos dotados de las cualidades esperadas en lo concerniente a sonido y ejecución. Sin motivo que lo justificara, a veces salía un ejemplar mucho mejor que el resto. Y otras, mucho peor. Saunders falleció en 1963.  Yo seguí busc ándo les explicación a esos hechos incongruentes. De mis manos salieron 160 instrumentos más de la familia del violín, a los que sometí a su correspondiente ensayo. (La familia del violín comprende, además del violín propiamente dicho, la viola, el violoncelo y el contrabajo tradicionales. Algunos instrumentos nue vos y revisados, que se desarrollaron con los métodos de prueba descritos aquí, forman el “octeto violinístico”, englobados en la designación general de violín: tiple, soprano, mezzo, contralto, tenor, barítono, bajo y contrabajo.) He examinado los instrumentos con el método de Chladni, por supuesto; pero también por otros modernos: interferometría holográfica y análisis en tiempo real. Antes de aplicar cualquier método, sin embargo, conviene dominar el oficio de luthier, de suerte que el instrumento se construya de acuerdo con los principios más exigentes de pura escuela artesanal. Yo aprendí el oficio por los años 50; pasé primero por el taller de Karl A. Berger y seguí en el de Simone F. Sacconi, con el apoyo alentador de Rembert Wurlitzer. Fueron ocho años de trabajo lento y paciente.

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2. PARTES COMPONENTES DE UN VIOLIN, representadas en una vista superior, en sección y en vista lateral. La línea de color señala por dónde se corta. Tamaño y proporciones aparte, los elementos componentes de un violín, de una viola y de un celo, o los de la nueva familia “violinística”, son muy parecidos.

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as propiedades vibratorias de la tapa y del fondo resumen la historia que haya tenido la madera de origen. (El tiento y el conocimiento que el luthier aporta a la hora de escoger un tronco constituyen ya, de suyo, todo un saber arcano.) La tradición impone también, entre sus reglas, que las “hojas” —piezas alargadas de madera de longitud precisa, cortadas y serradas a rebanadas en secciones “cuarteadas” del tronco— hayan pasado por una larga maduración y que se guarden almacenadas, apiladas, en cobertizos al aire libre, durante un período de cinco a diez años, en el caso

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3. CONFIGURACIONES VIBRATORIAS de una tapa y un fondo sueltos de un violín (la tapa, entera, con los oídos en forma de  f   y la barra armónica), que la interferometría holográfica ha permitido visualizar. Reciben las denominaciones de modo 1, modo 2, etcétera, partir del de frecuencia más baja. La serie superior de interferogramas muestra las configuraciones de los modos a las frecuencias que se forman en esta tapa: 80, 147, 222, 304 y 309 hertz. (Falta el modo 4.) La

serie inferior presenta los seis primeros modos del fondo, a 116, 167, 222, 230, 349 y 403 hertz. Hay muchos modos más de resonancia a frecuencias superiores. En todos los instrumentos de la familia del violín la configuración de los modos inferiores de resonancia es muy regular, si bien las frecuencias varían con las dimensiones, el grosor y la rigidez de la tabla. Lo ideal es que los modos 1, 2 y 5 formen una serie armónica.

del abeto, y un tiempo un tanto más terno (amortiguación), que se refle- guación, aquel durante el que subsisdilatado para el caso del arce. Hay  ja en la disipació n de energía, den- te la vibración tras suspender la excimaestros exigentes que sostienen que sidad y velocidad del sonido en la tación. El buen luthier busca un tiemla madera debiera madurar, por lo me- madera. po de amortiguación largo cuando nos, durante 50 años. Opinión que afina una tabla de violín. Otra manecomparten agrónomos expertos en maos aspectos más importantes de ra de expresar el rozamiento interno deras; en efecto, a medida que madula elasticidad hallan su expresión es a través de la amplitud del interra la madera aumenta, al parecer, la en los valores del módulo de Young en  valo de frecuencias: gama en cuyo ámproporción de zonas cristalinas con los sentidos longitudinal y transversal bito hay respuesta a la excitación conrespecto a las zonas amorfas en su es- a las vetas. El módulo de Young mide tinua a medida que la frecuencia vatructura celular. Lo que encaja perfec- la resistencia a la flexión y a la trac- ría en torno a una resonancia. La tamente en la tradición de este arte, ción locales del material. Es el cocien- amortiguación recibe generalmente el pues el material amorfo absorbe y te entre la fuerza local aplicada por nombre de “factor de calidad”, simbopierde agua con facilidad, cosa que no unidad de superficie y la correspon- lizado por Q. Cuanto mayor sea el vaocurre con material cristalino. Quizás diente variación resultante en longi- lor de Q, tanto menor será la amortiesa propiedad explique la razón de que tud. El cizallamiento, por su parte, es guación. muchos instrumentos antiguos sean una medida de la resistencia a la torLa densidad representa la masa de menos susceptibles a las variaciones sión. (Lo que se observa cuando empu- un cuerpo por unidad de volumen. Se de humedad que los modernos.  jamos lateralmente la parte alta de un obtiene dividiendo la masa de una ¿Qué propiedades de la madera de libro macizo que descansa horizontal- pieza paralelepipédica de madera por la tapa y del fondo, tan esmerada- mente sobre una superficie plana: se el producto de su longitud, su anchumente seleccionados por el maestro desplaza la tapa superior con respec- ra y su altura. Para hallar la velociartesano, son las más importantes to a la que roza la superficie.) dad se divide el módulo de Young por para la sonoridad de un buen instruEl rozamiento interno o amortigua- la densidad y se extrae luego la raíz mento? Los técnicos en la materia ción mide la cantidad de energía disi- cuadrada del resultado. Una de las suelen mostrar acuerdo en cinco pada con respecto a la energía alma- características buscadas en el abeto puntos básicos: elasticidad en senti- cenada elásticamente. Esa razón pue- del que se tallará la tapa armónica de do longitudinal y transversal de las de expresarse de múltiples formas. un instrumento musical a este respec veta s, ciz allamiento, rozamien to in- Una de ellas es el tiempo de amorti- to es un cociente grande entre rigidez

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y densidad, índice de una rauda velocidad del sonido.

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n la investigación científica de las tablas del violín surgen dos problemas fundamentales. Primero, ¿qué mecanismos físicos intervienen en la tapa y el fondo, sueltos, cuando se someten a flexión, se sujetan y se percuten ligeramente? Y segundo, ¿puede la medición de estos mecanismos y de sus componentes dar una información práctica sobre el sonido y las propiedades de ejecución que tendrán las tablas una vez ensambladas en el instrumento acabado? Para abordarlas se examinaron todos los mecanismos que se dan cita en las tablas y se realizaron miles de comparaciones entre los modos propios de tablas sueltas y el sonido y la calidad de ejecución de esas mismas tablas una vez montadas. Las principales características de los modos propios se aprecian fácilmente gracias a la modificación de la técnica de Chladni utilizada. Se coloca una tabla libre, en posición horizontal, sobre un altavoz, con el interior mirando hacia arriba, como si fuera un plato. Al emitir el altavoz una señal sinusoidal (una señal de frecuencia única), que se hace variar por e l rango de frecuencias que interese, las limaduras espolvoreadas sobre la tabla formarán configuraciones características a determinadas frecuencias, específicas de cada tabla. Se consiguió una observación más nítida de las configuraciones de los modos con el láser, técnica que permite aplicar la interferometría holográfica al caso de las tablas del violín. Pionero en ese tipo de análisis fue Karl A. Stetson hacia 1960, quien obtuvo interferogramas que reflejaban los modos de flexión (algunos con amplitudes de tan sólo unos pocos micrometros) cuando las tablas vibraban a sus frecuencias de resonancia. Con ambos métodos se observa que las configuraciones de los modos de los instrumentos de la familia del violín

5. DOS TECNICAS seguidas en la presentación de los modos propios de una tabla libre de violín. En las fotografías de la parte superior se recogen las configuraciones Chladni del fondo a frecue ncias de 165, 225 y 357 hertz. Los interferogramas por láser de la misma tabla para una humedad relativa diferente se muestran en las fotografías de la parte inferior. Correspond en a 165, 222 y 348 hertz. Las configuraciones nodales, que se presentan en los interferogramas como amplias zonas blancas, aparecen en las configuraciones de Chladni como formas oscuras. La técnica láser no sólo es más sensible que el método Chladni a las pequeñas vibraciones de una tapa o de un fondo sueltos, sino que también revela, mediante las líneas estrechas y oscuras características de las interferencias, el movimiento de los antinodos de una tabla.

siguen una secuencia similar en todos los tamaños de tablas sueltas. De ahí que se les haya denominado modo 1, modo 2, etcétera, empezando con el de menor frecuencia. Si bien las configuraciones de los modos son similares para todos los miembros de la fa milia

4. METODO CHLADNI para observar los modos propios de una tabla libre de un violín, aplicado en el taller de la autora. En las fotografías de la página contigua, la tabla, un fondo de violín, está montada sobre un altavoz, mirando hacia arriba y apoyada sobre cuatro elementos de gomaespuma. Cada apoyo está situado de tal forma que sostiene la tabla en un punto nodal (no vibrante) y el altavoz está centrado con el antinodo del modo que se ensaya. Se espolvorean partículas finas de aluminio o algún otro tipo de polvo sobre la tabla (arriba). Cuando el modo de la t abla entra en resonancia en respuesta a un determinado sonido con una única frecuencia, emitido por el altavoz, las partículas empiezan a brincar (centro). El vigoroso movimiento de flexión de las regiones antinodales desplaza a las partículas hacia las zonas nodales de la tabla, que no vibran, formándose así las configuraciones nodales y antinodales típicas del correspondiente modo. En estas fotografías se observa la aparición de una configuración del modo 2 (abajo). La técnica utilizada para realizarlas es una versión modificada del método de prueba de resonancias inventado en el siglo  XVIII por Ernst F. F. Chladni.

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del violín, las frecuencias a las que se producen son propias de cada tabla. Por lo general, cuanto mayor es la tabla, menor es la frecuencia del modo; pero incluso entre piezas del mismo tamaño hay considerables variaciones en las frecuencias de los modos. Los modos más importantes para la afinación del violín parecen ser el 1, el 2 y el 5. El 1 supone una torsión de la tabla; se dobla una esquina de un extremo hacia arriba y la esquina contraria del otro extremo hacia aba jo. Cuando un luthier sujeta una tabla con una mano en cada extremo y la retuerce para valorar al tacto su “resistencia”, está de hecho estableciendo las principales características de rigidez del modo 1. Si sostiene un extremo de la tabla con ambas manos, con los pulgares en la parte superior y los dedos extendi-

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dos en la parte inferior de la madera, cúspide de uno de los extremos con- será de esa manera como percibireapretándola y doblándola ligeramen- tra una superficie plana para sentir mos predominantemente el tono del te para estimar su rigidez transver- la flexión. modo 5. sal a la veta, primero en un extremo Todos los modos, sin embargo, cony después en el otro, compara la rigiómo activar la frecuencia del tribuyen en mayor o menor grado al dez relativa del modo 2 en los dos exmodo 1? Si se sujeta la tabla sonido que nos llega de la percusión tremos. Algunos luthiers obtienen por el punto medio de uno de sus ex- de la tabla, proporción que tiene que prácticamente el mismo resultado tremos y se la percute con suavidad  ver con el lugar de excitación y con la apoyando sobre una superficie plana con la yema de un dedo por los bordes forma de sujetarla. Cuando un maesuna tabla con su parte curvada hacia superior e inferior, se activará apre- tro sostiene la tabla entre el pulgar y arriba (las tablas están curvadas ha- ciablemente la frecuencia del modo 1: el índice colocados cerca de uno de los cia el exterior en el instrumento ter- el punto de apoyo es un nodo y las cur- extremos, al lado de la línea central, minado) y colocando un plato llano  vas del borde superior e inferior cons- y percute en el centro, al objeto de discon agua, primero sobre la región su- tituyen los antinodos de ese primer tinguir un sonido claro y rotundo, moperior de la tabla y luego sobre la in- modo. ¿Y la frecuencia del modo 2?  verá un tanto su punto de apoyo paferior, tras de lo que aprietan suave- Sujétese la tabla por uno de los cua- ra percibir con mayor nitidez el son. mente sobre la tabla para comparar tro puntos donde las líneas nodales ¿Dónde se halla el punto de apoyo cómo se mueve el agua en cada caso. del modo 2 intersecan los bordes y ideal? En el curso de las líneas nodaSi el luthier sostiene una tabla por percútase la zona antinodal, junto a les de los modos 2 y 5. Al golpear en sus dos extremos con las yemas de los la línea central de cualquiera de los el centro se activa, sobre todo, el modedos y aprieta hacia abajo por e l cen- dos extremos de la tabla; habremos do 5 y percutiendo en el extremo sutro con sus pulgares, lo que está ha- activado así el segundo de los modos. perior o inferior de la tabla, el 2. Saciendo es comprobar la rigidez del mo-  Vayamos con el quinto. Sujetaremos bremos que una tabla está bien afido 5. Prueba que puede realizarse la tabla por un punto de una línea no- n a d a c u a n d o s e p e r c i b a n l a s también sosteniendo la tabla por los dal, casi oval, propia de este modo, y aportaciones de uno y otro modo en bordes y apretando ligeramente la golpearemos en el centro de la tabla; cada punto de percusión, obteniéndose un sonido muy nítido si los modos 2 y 5 forman un intervalo de octava. Pero si la tabla no está bien afinada, será difícil identificar a oído la frecuencia del sonido dominante. Esas oscilaciones pueden servirnos para explicar la diversidad de interpretaciones que dan los artesanos a los sonidos de una tabla y sus discrepancias sobre cómo interpretarlos.

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6. PARA SABER SI UNA TABLA ESTA O NO BIEN AFINADA se recurre al método de Chladni. Cada par de fotografías, arriba y abajo, representa los modos 2 y 5, respectivamente, de un fondo de violín. En la tabla izquierda los modos están bien afinados. En la central, las zonas nodales del modo 2 son demasiado anchas en la parte superior, lo que indica que la parte superior de la tabla ofrece una excesiva rigidez. En la tabla derecha las zonas nodales del modo 5 se alargan hacia el borde superior, en vez de cerrarse y formar un arco. Esto sucede cuando la tabla es demasiado gruesa en su tercio superior.

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a evolución que siguen las características de los modos propios de un par de tablas sueltas hasta que componen el violín acabado, listo para tocar, es muy complicada y no se conoce en todos sus pormenores. El análisis teórico de una sola tabla deberá tomar en consideración nueve parámetros como mínimo, cuyo cálculo requiere una gran habilidad técnica, amén de un tiempo y dinero que no están al alcance de cualquiera. Cuando el violín está terminado, las tablas se hallan encoladas a las nervaduras o aros laterales del instrumento. Las ligaduras de los bordes resultantes inciden de múltiples formas en los modos de las tablas. Se crea además un nuevo juego de resonancias de acoplamiento en virtud de las interferencias entre las dos tablas a través de los aros y del alma (varilla de abeto del tamaño de un lápiz, sujeto por rozamiento entre la capa armónica y el fondo, y situada casi ba jo el pie de la parte aguda del puente). Aparecen asimismo resonancias adicionales por mor del acoplamiento entre la madera de la caja y los modos de vibración de la masa de aire encerrada en su interior.

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Había que acotar la incidencia de las distintas características de los modos de las tablas sueltas en esas exigencias y acoplamientos tan complejos. Para ello recurrimos al método, largo y laborioso, de construir instrumentos de la familia del violín de todos los tamaños. Se seleccionaba con sumo cuidado la madera. Se tallaban las tablas. Se afinaban los modos propios. Montábamos el instrumento. Se sometía a prueba. Más de una vez tuvimos que desmontarlo,  volver a afin ar las tabl as y ensamblarlas, repitiendo los análisis técnicos y musicales. La posibilidad de estudiar las tablas sueltas de un buen ejemplar de concierto parece siempre un método ideal para recabar información relativa a los modos propios de las tablas que lo componen. Importa sobremanera examinar la tapa armónica y el fondo al mismo tiempo, debido a las  variaciones que sufre la madera con los cambios de temperatura y de humedad relativa, aunque conseguir una tapa armónica y un fondo cabales de un buen violín sea sueño poco menos que imposible. Ni siquiera para una reparación a conciencia desmonta las dos tablas a la vez el maestro luthier, a no ser que el instrumento se halle en un estado deplorable.

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a gentileza de dos artesanos nos ha permitido comprobar los pares de tablas de dos ejemplares de concierto: un Stradivarius de 1713 y un Guarnerius del Gesù de 1737. Con ellos hemos realizado ensayos comparativos una vez ensamblados de nue vo. Aunque sacamo s un sustancioso partido de su estudio, las reparaciones a que se les hubo de someter fueron muy importantes y resultó imposible hacerse una idea exacta de su condición original. Si a ello sumamos los cambios que han sufrido los violines construidos con anterioridad a 1800, a fin de ampliar su potencia sonora (mástil más largo, mayor ángulo de diapasón, puente más alto y una barra armónica más pesada por ende, lo que obligaba a raspar el interior de la tapa armónica), difícilmente podrá conjeturarse qué pretendieron sus primeros constructores. Durante nuestros trabajos de in vestigación hemos examinado muchos y buenos ejemplares a punto para ser tocados, modernos y antiguos. El interés y la cooperación de sus propietarios facilitaron nuestra tarea. Sin  van a modestia puedo ufa narme de haber adquirido así una experiencia basada en más de 800 ensayos sobre todo tipo de instrumentos de la fami-

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7. EFECTO DEL BARNIZ sobre la superficie exterior de una tapa libre d e una viola. Queda patente al observar la variación de la configuración Chladni del modo 5 en su superficie interior. Las líneas grises muestran la configu ración del modo 5 de la tabla afinada antes de su mont aje, cuando ya se ha aplicado a la sup erficie exterior el tapaporos y dos capas de barniz. Las líneas de color muestran la configuración de la tabla libre, una vez terminada la viola (con un total de siete capas de barniz de aceite) y habiendo tocado con ella dos años. Barniz y tapaporos ayudan a proteger la madera y a atemperar los efectos de la variación de humedad, pero también alteran las características sonoras del instrumento. Estas características siguen variando durante un período aproximado de dos años, hasta que se endurece el barniz.

lia del violín, con una gran variedad en sus cualidades musicales. Desde la curva de respuesta de un famoso  violín Guarnerius del Gesù, construido en 1731, hasta la de un violín de construcción reciente basado en un modelo Stradivarius; uno y otro presentan características muy parecidas. Las curvas reflejan una reducción de la amplitud de las resonancias en la región de 1,5 kilohertz y un incremento en la región comprendida entre los 2 y los 3 kilohertz. Esta característica ha sido considerada por Meinel y otros autores como típica de la curva de respuesta de los violines musicalmente más apreciados. Nuestro proceso de afinación de tablas libres se inicia con un par, tapa armónica y fondo, casi terminado, de algún instrumento de la familia del  violín. Se pulen y se talla n las cur vas externas hasta que alcanzan su forma final. Se recortan los oídos en forma de  f   de la tapa armónica y se coloca la barra armónica (pero no se le da forma), se encolan los filetes (las tres tiras de madera blanca y negra que se insertan alrededor de los bordes de las dos tablas) y se terminan los bordes. Se ha observado también que conviene aplicar antes, con  vario s me ses de a ntela ción, el tapaporos, o material de relleno, al exterior de las tablas y por lo menos dos capas de barniz.

 A medi da que el arte sano alisa y raspa la madera del interior del par de tablas del violín, de forma que la tapa quede con un grueso de entre tres y cuatro milímetros y el fondo de entre tres y seis milímetros, flexiona las tablas con los dedos, sosteniéndolas y percutiéndolas de muchas maneras. Toma nota de la rigidez de la madera y busca ciertos sonidos a medida que la va limando por distintos puntos y unas décimas de milímetro cada vez. Aprender a palpar la madera y a reconocer los sonidos adecuados de las dos tablas libres son habilidades fundamentales para la buena labor del maestro. Ello lleva años de trabajo y de experiencia.

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ara descubrir lo que siente y percibe el luthier en sus tablas, hermosamente talladas, nos valimos en nuestros ensayos de la exploración atenta de los modos 1, 2 y 5, a través sobre todo del método de las configuraciones de Chladni. Sea un par de tablas, tapa y fondo: se comprueba cada modo registrando su frecuencia, amplitud, Q y configuración nodal; se realizan ajustes de las frecuencias de los tres modos hasta obtener ciertas relaciones, en la medida de lo posible, en cada tabla y entre una y otra. Evaluábamos el instrumento, ya acabado, por su curva de respuesta, su curva de intensidad y los comentarios de los intérpretes.

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De nuestro trabajo resaltaría cinco puntos como conclusiones a destacar. En primer lugar podremos asegurar

que un instrumento es de buena calidad cuando el modo 5 tenga una amplitud relativamente grande y la fre-

cuencia de la tapa forme un intervalo de un tono con la frecuencia correspondiente al fondo. En el caso de que la frecuencia del quinto modo de la tapa sea superior a la del fondo, la calidad sonora será normalmente más “brillante”. Y más “obscura” en el planteamiento contrario.

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8. ENSAYO MANUAL para observar las propiedades de la madera, que genera los modos 1, 2 y 5, los más importantes en la afinación. El luthier lo realiza flexionando la tabla de diferentes maneras. Cuando el artesano la sostiene por los extremos y tuerce varias veces las esquinas en sentidos contra rios (arriba), prueba la rigidez que define el modo 1. Cuando sostiene un extremo de la tabla con ambas manos, con los pulgares encima y los dedos extendidos debajo (centro), apretando y doblando la madera ligeramente, primero en un extremo y después en el otro, comprueba y compara algunas de las características de rigidez correspondien tes al modo 2, en las zonas superior e inferior. Cuando sostiene la tabla con las yemas de los dedos y aprieta hacia abajo en el centro con sus pulgares (abajo) comprueba algunas de las características de flexión del modo 5. Las manos de la fotografía son las de la autora.

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n segundo lugar, hablaremos de una ejecución suave y fácil cuando la frecuencia del modo 2 de la tabla se encuentre dentro de un margen del 1,4 por ciento (unos 5 hertz en las tablas del violín y de la viola) de la frecuencia del modo 2 del fondo. En tercer lugar, si el modo 5 muestra la misma frecuencia en ambas tablas, tapa y fondo, la frecuencia del segundo modo de la tapa debiera inscribirse en el margen del 1,4 por ciento de la frecuencia correspondiente al fondo; de otra suerte, nos hallaríamos ante un instrumento de difícil dominio, que emitiría una sonoridad áspera y cascada. En cuarto lugar, se obtienen violines de calidad excepcional cuando los modos 2 y 5 forman un intervalo de aproximadamente una octava en cada tabla, al tiempo que a frecuencias iguales corresponden grandes amplitudes en una y otra tabla. Por último, una postrer señal de destreza es la de situar la frecuencia del primer modo de la tapa a un intervalo de octava por debajo de la del modo 2, de suerte que los modos 1, 2 y 5 formen una serie armónica. No es tarea fácil, aunque sí posible, ajustar la frecuencia del modo 1 de la tapa a esa relación, ajuste que no cabe en el fo ndo debido a la diferencia estructural que media entre ellos. Cuesta muchísimo menos establecer estas conclusiones que llevarlas a la práctica real. Surgen un sinfín de problemas a la hora de concretar las relaciones óptimas de los modos y frecuencias propias. Dificultades que tienen que ver fundamentalmente con los cuatro factores siguientes: adelgazamiento selectivo de la tabla para ajustarla a las características deseadas del modo, efectos de los recubrimientos (tapaporos y barniz), variaciones de la humedad relativa y de la temperatura ambientes y ciertas propiedades físicas peculiares de la madera seleccionada para la tapa y el fondo. El raspado de la superficie de la tabla de madera rebaja, evidentemente, el grosor y la rigidez, al tiempo que modifica su capacidad para absorber energía. Así pues, la frecuencia y la forma de un modo pueden ajustarse selectivamente sólo hasta cierto pun-

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to limando la tabla unas décimas de milímetro cada vez en la parte interior de la curvatura, cuando se halla a un milímetro aproximado de su grosor final. La regla general afirma que, si se quita madera de una región con una curvatura muy pronunciada de un modo particular, la tendencia será a reducir su frecuencia; y que si se elimina de una zona de escasa curvatura, aumentará la frecuencia. ¿En qué se funda esa norma? Al limar la madera de una zona de curvatura cerrada se rebaja más la rigidez que la masa propiamente dicha y, por consiguiente, disminuye la frecuencia. Y al hacer lo mismo en una zona de escasa curvatura se reduce la masa más que la rigidez, razón por la cual aumenta la frecuencia.

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as zonas de flexión (que lo son de fuerte curvatura de movimiento) de una tabla de violín se registran en los interferogramas, donde se identifican en virtud de la variación de la distancia entre las rayas. El proceso recuerda la lectura de un mapa topográfico, donde la pendiente de una colina se refleja en las curvas de nivel: se acercan a medida que aumenta la pendiente. Una pendiente constante se representa por líneas que guardan la misma distancia. Las líneas situadas a la misma distancia en los inte rferogramas señalan traslación o mo vimiento sin curvatura pronunciada, como los brazos de un columpio que subiesen y bajasen sin flexión. Por consiguiente, raspando cada  vez algunas décimas de milímetro de madera de una zona en forma de luna creciente, en torno a los dos extremos de la tabla y a partir de la cara interior de cada esquina, disminuirá la frecuencia del modo 5 menos que la del modo 2. Pero si limamos el centro de la tabla, esto es, allí donde la amplitud del modo 5 es grande, se tenderá a elevar ligeramente la frecuencia del modo en cuestión. Por otro lado, si eliminamos masa en la región central de las zonas superior e inferior de una tabla, ocurrirá que la frecuencia del modo 2 tenderá a bajar, por la sencilla razón de que nos hallamos en las zonas habituales de flexión del segundo modo. Puesto que la rigidez real de un modo cualquiera no coincide necesariamente en todas las tablas, importa determinarla por los métodos que usa el buen luthier para sentir las zonas de flexión y por la observación de las características de las configuraciones nodales. El tapaporos y el barniz influyen también en la afinación de la tabla: añaden masa, imprimen rigidez a las

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9. TALLA DEL INTERIOR DE UNA TABLA, una vez que se ha dado forma a las curvaturas exteriores. Así es como el maestro obtiene las características acústicas deseadas. A la izquierda se muestra un fondo de violín cuando empieza a tallarse; a la derecha aparece otra tabla, casi terminada. Las marcas se hacen con cepillos dentados. Ahora la placa está lista para un raspado final y el ensayo acústico por el método de Chladni. El espesor de una tapa de violín varía entre 2 y 3,5 mm y el del fondo entre 2 y 6 mm.

fibras superficiales de la madera e fondo a una frecuencia entre 5 y 10 incrementan la amortiguación. Cuan- hertz menor que la del fondo. De esa to menor es el módulo de Young de forma, el barniz actuará en pro del sola madera sin tratar, tanto más nido del instrumento. Pero si la freaumentan la rigidez y la amortigua- cuencia del modo 2 de la tapa coincide ción con la adición de los revesti- con, o es superior a, la del fondo cuanmientos. Efectos que no se dejan sen- do las tablas se hallan todavía sin tir por igual en el abeto que en el ar- barnizar, la discrepancia se ampliace; la adición de tapaporos y de rá más todavía después de aplicar los barniz tiende a desafinar los modos revestimientos; probablemente sucede la tapa mucho más que los del fon- da además que la emisión sonora del do. Según Daniel W. Haines, el tapa- instrumento sea áspera y cascada. poros y el barniz aumentan el módulo de Young y la amortiguació n en el s opinión compartida por muchos luthiers que el violín suena meabeto de vetas transversales bastante más que lo hacen en el arce de ve-  jor al natural que una vez barnizatas transversales, lo que comporta do. Muchos dominan el arte de comun aumento en las frecuencias. La pensar ese efecto. Luis Condax, que rigidez de las vetas transversales del durante años experimentó con tapaarce multiplica por dos veces y me- poros y barnices, llegó a afirmar que, cuando limpiaba el barniz de un viodia la del abeto.  A trav és de nuestra propia labor lín que tenía un sonido “áspero, cashemos llegado a la conclusión de que cado y duro”, el instrumento “reviel tapaporos y el barniz actúan real-  vía”. Por su parte, John C. Schellen g mente de forma negativa sobre el so- demostró que las propiedades acúsnido de un instrumento. Cabe, no obs- ticas de los recubrimientos preparatante, tomar medidas precautorias a dos con barnices continuaban camla hora de afinar las tablas sueltas. biando a lo largo de un perío do supeImaginemos que vamos a emparejar rior a los dos años, lo que sin duda la frecuencia del modo 2 de la tapa y constituye una de las razones de que del fondo de un violín o de una viola; un violín recién barnizado necesite en ese caso, antes de barnizar habrá años para adquirir sus cualidades soque dejar el modo 2 de la tapa y del noras definitivas.

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Desde tiempo inmemorial los maestros artesanos se han visto acosados por las quejas de los intérpretes cuyos instrumentos chirrían y no responden en los veranos cálidos y húmedos y por aquellos otros que se lamentan del sonido áspero y cascado que producen en sus hogares, donde reina un ambiente seco, atemperado por la calefacción, en el invierno de las regiones templadas. Ciertos ajustes en el puente y en el alma pueden mitigar esos problemas. Pero el instrumento sonará siempre mejor bajo las condiciones de temperatura y de humedad relativa para las que se construyó. La madera es un material higroscópico, que absorbe agua y la pierde con facilidad en respuesta a las con-

diciones del medio ambiente. Las capas de tapaporos y de barniz de las superficies exteriores del violín pueden contribuir a retrasar el proceso; pero, que sepamos, no existe ningún tratamiento satisfactorio de las superficies interiores sin barnizar que no sea en detrimento de la calidad sonora del instrumento.

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xperimentos realizados por Robert E. Fryxell indican que la madera de diferentes edades (tanto en tablas de violín barnizadas como sin barnizar) absorbe humedad con bastante lentitud durante un período de varios meses, pero la pierde en pocas horas, siendo el arce ligeramente más absorbente que el abeto. También observó que las tablas recubier-

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1 2 3 FRECUENCIA (KILOHERTZ)

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10. CURVAS DE RESPUESTA de un violín del famoso Guarnerius del Gesù, construido en 1731, y de otro construido por la autora en 1979. Las curvas reflejan el mismo procedimiento de ensayo: una onda sinusoidal de tensión constante aplicada al puente, recogiendo la respuesta del violín (colgado de gomas) con un micrófono situado a 35,5 centímetros de distancia, en una sala prácticamente sin reverberación. La curva superior corresponde al Guarnerius, la inferior al instrumento moderno que se ha construido siguiendo los principios de afinación de tablas descritos en este artículo. Obsérvese la disminución de la amplitud de las resonancias en la región de 1,5 kilohertz y su notable incremento entre los 2 y los 3 kilohertz. Esta característica, señalada ya por H. F. Meinel y otros investigadores, resulta típica de las respuestas de algunos de los violines musicalmente más codiciados.

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tas con tapaporos y barniz eran apreciablemente más estables que las conservadas al natural. Rex P. Thompson observó en Australia que las frecuencias del modo 5 de un pa r de tablas barnizadas (durante dos años) y afinadas variaba hasta 18 hertz para el fondo y 23 hertz para la tapa, cuando la humedad relativa oscilaba entre el 15 y el 79 por ciento. A humedad relativa constante, la diferencia no excedió los 5 hertz. También observó que a una humedad relativa constante del 50 por ciento las variaciones de frecuencia eran sólo del orden del 1 por ciento a temperaturas comprendidas entre los 15 y los 25 grados Celsius. Concluye que, para lograr una afinación precisa de una tabla, debe controlarse tanto la temperatura como la humedad, y que la humedad debe ser del 50 por ciento si no se regula la temperatura. uestro estudio ha incluido traba jos efectuados con muchos tipos de madera y muchos tamaños de tablas. Hemos observado que pueden utilizarse con éxito para la construcción de tapas armónicas abetos cuidadosamente seleccionados, tanto de especies europeas como americanas. Pero importa que la rigidez de la veta transversal sea suficientemente elevada para mantener el intervalo de una octava entre los modos 2 y 5. Diversas especies de arce americano se han afinado bien por el método de Chladni para construir tablas de fondo para instrumentos, con sonido y calidad de ej ecución excelentes. Otras especies con características muy similares a las del arce (peral, manzano, cerezo, sicómoro y teca) pueden prestar su concurso para la construcción de fondos de violín y de viola; las calidades sonoras resultantes difieren ligeramente de un instrumento a otro, ya que dependen en buena parte de las características de la madera a las frecuencias superiores. Si atendemos al alud de conocimientos que se han ido desvelando en torno a las múltiples variables in volucradas en la construcción de un buen violín de concierto, valoraremos mejor la destreza y la habilidad de los antiguos maestros, capaces de modelar unos ejemplares perfectos, cuya complejidad y belleza de líneas corrían parejas con su óptima sonoridad. Lo hasta aquí descrito nos indica que es muy deseable (aunque a  veces basta nte difícil) logra r que los modos 1, 2 y 5 de las tablas sueltas de una tapa terminada de violín for-

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men una serie armónica, poseyendo los constituyentes definan en toda el quinto modo una gran amplitud y su extensión esos elementos. Por una frecuencia próxima a los 370 tanto, hay que esperar la verosímil hertz y siendo las frecuencias de los existencia de un nexo que relacione modos 2 y 5 iguales a las del fondo. las características vibratorias conoLa forma, los contornos curvos y la cidas de las tablas libres con las cadistribución del grosor de la tapa y racterísticas vibratorias del instrudel fondo constituyen los principales mento acabado. factores que deben conjugarse para El violín, como muchas otras esconseguir esas relaciones. Las carac- tructuras, puede considerarse consterísticas físicas de la madera deben tituido por un conjunto de elementos hallarse además dentro de un mar- que se definen por sus propiedades gen muy estrecho de valores; regla geométricas, por su rigidez, su masa que rige también para el rango es- y su disipación de energía. El ensamtricto de tolerancias de otros muchos blaje de esos distintos elementos en elementos. Ateniéndonos a esas con- forma de instrumento crea un nuevo clusiones, y aplicando el método de  juego de propiedades exclusivas: moChladni para la determinación de las dos propios y frecuencias propias del relaciones entre los modos propios y instrumento en cuestión, siendo calas frecuencias asimismo propias de da modo portador de su corresponcada par de tablas, podríamos cons- diente amortiguación. Aun cuando se truir violines y otros instrumentos trate de procesos muy complejos, los de su familia con sonoridad y calidad modos propios de los componentes de ejecución buenas. pueden considerarse elementos que, en última instancia, determinarán ero el panorama cambia cuando los del conjunto. Y ahí halla un nuese pasa de la situación de tablas  vo reto la inve stigació n: ¿puede essueltas, a las que hacía referen cia el tudiarse, con los aparatos y métodos punto anterior, a la de violín termi- de medición y de análisis de vibranado, dotado de un sistema vibrato- ciones, de qué manera influyen las rio de extrema complejidad, aunque características de las tablas sueltas en un sentido analítico los modos en las vibraciones de la tapa y el fonpropios y las frecuencias propias de do ensamblados y en la masa de ai-

re encerrada en la caja del violín, cuando responden a las fuerzas generadas al aplicar el arco sobre la cuerda?

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INVESTIGACION Y CIENCIA

DISTRIBUCION

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BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA REGARDING

THE S OUND Q UALITY OF VIO-

LINS AND A SCIENTIFIC  BASIS FOR VIOLIN

CONSTRUCTION. H. Meinel en The Jour-

nal of the Acoustical Society of America,

volumen 29, número 7, págs. 817-822;  julio de 1957. THE VIOLINS AS A CIRCUIT. John C. Schelleng en The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 35, n.o 3, páginas 326-338; marzo de 1963. THE HAZARDS OF WEATHER ON THE VIOLIN. R. E. Fryxell en  American String Teacher , vol. 15, n.o 4, págs. 26-28; otoño de 1965. ACOUSTICAL  EFFECTS OF VIOLIN VARNISH. John C. Schelleng en The Journal of the  Acoustical Society of America, vol. 44, n.o 5, págs. 1175-1183; noviembre de 1968. BENCHMARK PAPERS IN ACOUSTICS . MUSICAL ACOUSTICS : P ART I, VIOLIN F AMILY COMPONENTS; PART  II, VIOLIN FAMILY FUNCTIONS. Dirigido por C. M. Hut-

chins. Dowden, Hutchinson & Ross, Inc., 1975-1976.

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Interpretación de la trompeta Don Smithers, Klaus Wogram y John Bowsher barroca  Los estudios históricos y físicos  de este instrumento permitirán que los trompetistas  contemporáneos lo toquen como lo hicieran los músicos de los siglos  XVII  y  XVIII 

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l actual renacimiento de la mú- nes, llaves, agujeros y similares), al de distintas series armónicas y, para sica barroca pone especial objeto de obtener una escala de tonos formar una escala completa, rellena atención en los métodos de completa, desde el registro más gra- los huecos de una serie particular. canto e interpretación instrumental  ve hasta el más agudo. Se tratab a Los pistones de la trompeta y de la que satisfacen los criterios de una in- simplemente de un tubo metálico lar- trompa modernas desempeñan una terpretación correcta desde la pers- go, arrollado en espiral o doblado, función muy parecida a la de la correpectiva histórica. Muchos conjuntos muy parecido a la corneta moderna. dera del trombón. instrumentales europeos y norteame-  Al igua l que ésta, contení a una coUno de los problemas que presenricanos se dedican a la práctica de la lumna de aire de longitud total fija. ta la trompeta barroca es que varias música de los siglos  XVII y  XVIII apli- El instrumento se encontraba así bá- notas de su serie armónica no cumcando técnicas auténticamente barro- sicamente limitado a las notas que plen los criterios de la afinación occicas, con instrumentos originales, o con pueden producirse mediante una co- dental. Le complica ello las cosas al modernas copias de aquellos que han lumna de aire fija, los denominados trompetista barroco y constituye el sobrevivido. Las dificultades que han armónicos o sobretonos. Por ese mo- principal obstáculo para recuperar el debido superar son realmente formi- tivo se habla a veces de las trompetas arte de la interpretación de ese insdables. Tanta o más investigación y de las trompas barrocas como de trumento. Los armónicos naturales, científica e histórica exige la restau- instrumentos naturales. entre el sexto y el decimosexto parración de una obra musical que la de cial, que son números primos (sólo diun cuadro o la un edificio antiguo. l trompetista barroco, limitado  visibles por sí mismos y por 1) están como estaba a los tonos natura- claramente desafinados respecto de La mayoría de los instrumentos barrocos han cobrado nueva vida. De los les —los armónicos—, tenía que dis- cualquier norma de temperamento originales que han sobrevivido se han poner de un instrumento de longitud musical occidental. El séptimo armóextraído prácticamente todos los se- y diseño apropiados y desarrollar ade- nico (y por tanto su octava) es demacretos. Pero hay unos cuantos en los más una técnica especial de interpre- siado grave: el parcial 11 ni es  fa4 ni que ha costado lograr que esa revita- tación que lograra extraer suficientes  fa sostenido4 y tampoco el parcial 13 lización alcanzase un nivel de inter- armónicos para generar una escala es la4 ni sol  sostenido4. pretación que fuese a la vez agrada- musical. La longitud de ese instruble al oído y correcto desde el punto mento sería de unos 240 centímetros s más, algunas notas, como re 3, de vista histórico. La trompeta barro- (un tubo más corto daría menos ar fa 3, la 3, si natural3, do sostenica es la peor conocida de ellos, al pa- mónicos útiles). El tubo de esa medi- do4, y mi bemol4 que aparecen con frerecer por dos razones fundamentales, da tiene como nota más grave, o fun- cuencia en las partituras escritas paque podrían ser complementarias. La damental, el do1 (dos octavas por de- ra el instrumento por compositores de revitalización de un instrumento an- bajo del do   central del piano). Tal los siglos  XVII  y  XVIII , no pertenecen tiguo depende de que su forma se trompeta era capaz de producir una en absoluto a la serie armónica que mantenga, de que se le siga fabrican- serie discreta de armónicos (denomi- tiene como fundamental al do1. Pero do y de que sus técnicas de interpre- nados parciales) por encima de la no- se supone que sí podía darlas el mae stación persistan en la memoria de los ta fundamental, que también recibe tro trompetista barroco y ello sin conmúsicos. Si un instrumento dejó de fa- el nombre de primer armónico ( véase tar más que con el instrumento habibricarse durante mucho tiempo, con la figura 4 ). tual de altura fija que, en circunstanla correspondiente pérdida de la maesPuede alterarse la fundamental cias normales, no podía producir más tría necesaria para tocarlo, con poco modificando la longitud del tubo, con que la serie de armónicos que se ha fundamento cabrá esperar que su re- lo que se obtiene una serie más agu-  visto antes. Hasta que se demostró,  vitalización resulte rápida o fácil. La da o más grave de armónicos superio- tanto en conciertos como en grabaciotrompeta barroca no se fabrica hoy co- res, según sea la frecuencia de la nue- nes, que en verdad podían ejecutarse mo antaño, en los siglos  XVII y XVIII, y  va fundamental. El trombón consti- esas notas con la afinación correcta y sus métodos de interpretación han su- tuye un ejemplo de instrumento de con la suficiente resonancia en una frido graves componendas. metal con fundamental variable, pues auténtica trompeta barroca, muchos  A diferencia de la trompeta moder- dispone de un sistema de corredera creyeron que se trataba de errores o na, el instrumento del barroco no dis- que modifica la longitud de la colum- que estaban pensadas para un instruponía de elementos mecánicos (pisto- na de aire. El trombonista elige notas mento de altura variable, como la

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1. JOHANN GOTTFRIED REICHE, trompetista barroco, con su tromba da caccia espiral. Músico municipal de número, fue primer trompeta de la orquesta de J. S. Bach, en Leipzig, desde 1723 hasta su muerte en 1734. La partitura que sostiene en la mano izquierda es una fanfarria, breve pero muy

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difícil, que ha grabado uno de los autores (Smithers) utilizando una réplica del instrumento y aplicando las técnicas de ejecución propias del barroco. El retrato, obra de Elias Gottlob Haussman, se encuentra en el antiguo ayuntamiento de Leipzig.

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trompeta con corredera. Demostraciones ulteriores efectuadas con instrumentos históricos de autenticidad probada atestiguan que los compositores barrocos sabían lo que hacían.

examen de las influencias recíprocas nipulación de la lengua, de los múscuentre los tres componentes, sobre to- los de la garganta o de ambos a la vez do cuando actualmente se sabe que el permite la ejecución de trinos sin reintérprete ejerce un gran efecto sobre currir a sistemas mecánicos (pistones la producción de sonido de un instru- o llaves). Aunque no entienda la base mento, modificando de manera nota- teórica subyacente, el músico con exl último autor que, a lo que pare- ble su eficacia acústica. Los labio s del periencia modifica así las resonancias ce, tuvo una experiencia de pri- músico, los dientes, la lengua, la ca- posvibratorias, que a su vez determimera mano con los temidos problemas  vida d bucal y la garg anta infl uyen nan lo que del intérprete y de su insde la interpretación de la trompeta ba- también directamente sobre el soni- trumento alcanza al oyente. Es incorroca fue el músico alemán Johann do, sean cuales fueren las caracterís- rrecto, por tanto, denominarlos trinos Ernst Altenburg. Según dejó escrito, ticas físicas del propio instrumento. labiales, como se hace habitualmenlos trompetistas tenían que recibir forDe importancia comparable es lo te: las fluctuaciones de las resonanmación teórica y práctica “en parte de- que sucede en las zonas situadas an- cias anteriores a los labios del músibido a las notas que faltan y a las de- tes (detrás) y después (delante) de los co (en las regiones previbratorias) se safinadas, pero en parte debido tam- labios sometidos a vibración: los am- bastan para modificar la dinámica de bién a que ese instrumento sigue bientes previbratorios y posvibratorios la columna de aire posvibratoria (que constituyendo un misterio, mucho más no se excluyen mutuamente, sino que ocupa la boquilla y el instrumento). que otros”. Recientes estudios cientí- se influyen. En otras palabras, la ge- Se logran efectos similares desplazanficos —los primeros de este tipo— han neración del sonido de la trompeta no do el propio aparato vibratorio, bien intentado arrojar luz sobre el miste- depende exclusivamente de la región sea golpeando la boquilla contra los rio y recabar datos que mejoren la de aire vibrante que se extiende des- labios o por ciertos movimientos de la comprensión de las dificultades técni- de los labios del músico hasta el extre- mandíbula inferior. Pero tales métocas que entraña la interpretación, me- mo del instrumento, en forma de pa- dos no suelen ser satisfactorios; no aldiante la trompeta barroca de altura bellón. La vibración de los labios im- canzan el tipo de regulación que ejerfija, de innumerables partituras de prime al aire regímenes de oscilación ce la fluctuación sutil de las resonanPurcell, Bach, Haendel y otros muchos dentro de la boquilla y del instrumen- cias previbratorias en la boca del compositores barrocos. Destacan esos to, pero también en la cavidad bucal músico y en el tubo. estudios el nexo inseparable que une del músico. Los primeros datos del es A difere ncia del res to de los insla ciencia con la práctica. tudio de tales influencias señalan que trumentos musicales, los de metal no Tales estudios solían concentrarse constituyen un factor importante en poseen oscilador propio. El sonido lo en las características acústicas del la generación y el manejo de ciertas producen exclusivamente las vibrainstrumento. Se prestaba muy poca notas, especialmente en los registros ciones de los labios del músico, que atención a su integración con su bo- medios y agudos del instrumento. a su vez modulan el aire contenido quilla y con el músico. Para entender Por ejemplo, cualquier intérprete de en todo el sistema. De ahí la influenlos misterios de la interpretación de un instrumento de metal sabe que, al cia característica del músico en dila trompeta barroca se requiere un dar notas prolongadas, una ligera ma-  versos parámetros acústicos, com o la

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2. DOS TIPOS de trompeta barroca.  Arriba, una trompeta natural, larga y doblada dos veces (sin válvulas ni pistones), afinada a un re agudo. Este instrumento pertenece a un juego de tres trompetas construidas por Johann Leonhard Ehe en Nuremberg, en 1746. El otro es una tromba da caccia en espiral afinada a un re   grave. La construyó Johann Wilhelm Haas en Nuremberg, en 1688. La empresa Haas de constructores de trompetas, trompas y trombones tuvo fama de producir las mejores trompetas naturales de la era barroca. La tromba da caccia que aparece en el retrato de Reiche que muestra la figura 1 bien pudo ser una trompeta Haas.

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TEMAS 21

IMPEDANCIA EN SERIE EN REPRESENTACION DE LA FARINGE Y EL TRACTO VOCAL

PRESION UNIFORME DEL PULMON

RESISTENCIA DE VARIACION TEMPORAL DE LA APERTURA DE LOS LABIOS

IMPEDANCIA DEL MOVIMIENTO DE LOS LABIOS EN LA BOCA

IMPEDANCIA DEL MOVIMIENTO DE LOS LABIOS EN LA BOQUILLA

   A    L    L    I    U    Q    O    B    A    L    N    E    A    N    R    E    T    L    A    N    O    I    S    E    R    P

IMPEDANCIA DE ENTRADA DEL INSTRUMENTO

PRESION ALTERNA EN LA BOCA

3. DIAGRAMA ELECTRICO que representa la integración de intérprete, boquilla e instrumento de metal. Los pulmones del músico, en serie con la faringe y con el segmento vocal representado aquí por una impedancia en serie, generan una presión uniforme. Esa impedancia contiene todos los ajustes que quedan bajo control del músico, como la apertura de las mandíbulas y la posición de la lengua. Los labios del músico se acercan y se alejan de la boquilla, provocando variaciones de caudal en respuesta a la presión en esas dos posiciones, repre-

sonoridad y la altura de tales instrumentos.

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a integración de músico, boquilla e instrumento de viento puede representarse mediante un diagrama eléctrico, que constituye un modelo analógico simplificado de esos tres componentes característicos ( véase la  figura 3 ). Sostiene la teoría que para que oscilen los labios de un trompetista las impedancias posvibratorias y previbratorias totales han de tener igual valor, pero fase opuesta. Resulta fácil satisfacer esa condición con

sentadas como impedancias del movimiento de los labios. La resistencia variable de la apertura de los labios se hace infinita cuando los labios están cerrados, siendo pequeña cuando se encuentran muy abiertos, como en la interpretación de notas graves. Esa gran variación cíclica se traduce en las características formas de onda de presión que se observan en la boquilla. Se representan como presión desarrollada en la boquilla a través de la impedancia de entrada del instrumento y como presión del aire medida en la boca del músico.

un instrumento, de modo que el músico puede controlar el tipo exacto de oscilación valiéndose de pequeños ajustes de las impedancias previbratorias. Si el intento se realizase con los labios solos o con ellos y la boquilla exclusivamente, las impedancias posvibratorias serían las de la radiación libre o las de la boquilla, circunstancias en las que el intérprete se vería obligado a efectuar enormes ajustes de las impedancias para que se produjeran vibraciones. Una sencilla estimación de las magnitudes que intervienen destaca la importancia de

las impedancias cuyo control corresponde al intérprete y la poca importancia de la impedancia del instrumento. El parámetro peor comprendido de la interpretación de los instrumentos de metal, en general, y de la trompeta barroca, en particular, es la dinámica de los labios del músico. Dado que les corresponde la contribución principal (e inicial) a la generación del sonido de cualquier instrumento de metal, resulta paradójico y lamentable tal desconocimiento de la dinámica de sus vibraciones. Lo que este análisis ha de

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4. SERIE DE ARMONICOS basada en la fundamental do1 (dos octavas por debajo del do central del piano, do3). Muestra la gama de notas accesible al intérprete de una trompeta barroca que tenga un tubo de 240 centímetros. El instrumento podía producir una serie limitada de parciales (negro), o tonos armónicos, por

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encima de la fundamental. Ciertas notas (color ) aparecen con frecuencia en las partituras escritas para trompeta barroca en los siglos  XVII y  XVIII, pero no forman parte de la serie armónica del do1. A lo que parece, se exigía del trompetista su ejecución, pese a que su instrumento fuese de altura fija.

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abordar es la relación no lineal que En poco se parecen las técnicas haguardan el flujo de aire que atraviesa bituales de los trompetistas moderun orificio y la presión que se registra nos con las artes de que deben valera un lado y a otro del mismo. se los del barroco para emitir esos El orificio formado por el intersti- agudos. Las boquillas modernas son cio de los labios se reduce a medida mucho menores que las construidas que el músico da notas más agudas. en el siglo  XVII y principios del  XVIII , Con el incremento de la frecuencia se de ahí que sólo se obtengan notas aguproduce un aumento de la resisten- das apretando o aplastando los labios cia, rápido y desproporcionado, mien-  viol enta mente para forz ar el aire a tras que simultáneamente se reduce través del tejido subcutáneo, lo que la masa vibrante, lo que a su vez se provoca una rápida fatiga y puede que traduce en una reducción de la super- lesiones de los labios, como atestiguaficie de la fuente vibratoria y un acor- rá más de un intérprete. tamiento de la amplitud. Consecuencia de esos fenómenos es os labios son un tejido vivo y consla diferencia que se produce entre las tituyen la única fuente de sonido notas tocadas con una boquilla gran- en los instrumentos de metal. Ello hade y las que se dan con una boquilla ce que exista una gran relación entre pequeña. Refrenda esta conclusión la la interpretación de la trompeta baexperiencia de tocar la trompeta ba- rroca y el canto. Los labios del tromrroca en su versión original. Con una petista funcionan como lo hace la laboquilla grande, de bordes planos, se ringe de un cantante, de ahí la gran alcanzan notas del registro agudo de semejanza entre la forma de tocar un clarín (a partir del armónico 12 en clarín y las técnicas utilizadas por adelante), que requieren que las su- una soprano coloratura. Muchos texperficies vibrantes de los labios sean tos sobre la interpretación de instrudistintas de las que producen las no- mentos de metal afirman efectivatas graves del registro basso . Cabe ob- mente que el alumno debe tomar lecservar que la longitud de la columna ciones de canto. Aconsejaba un autor de aire de la trompeta barroca era del siglo XVIII que el intérprete de claaproximadamente igual a la del trom- rín imaginara siempre estar cantanbón moderno y que su boquilla tenía do y que procurara imitar una voz lo dimensiones parecidas, mientras que más bella posible. Muchos intérpretes de trompa, de el registro clarín del instrumento es una octava más agudo, por lo menos, trombón y de trompeta conocen la que las notas más agudas que hayan correlación que guardan el canto de de ejecutar hoy la mayoría de los las vocales primera y tercera ( a e i) y trombonistas. la obtención de notas desde el regis-

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tro más grave (a) hasta el más agudo (i) en los instrumentos de metal. La trompeta barroca parece especialmente sensible al menor cambio de las resonancias previbratorias, bien sea por la longitud del tubo del instrumento, de aproximadamente 240 centímetros, o por la combinación de  varios factores acústicos, incluidos los inherentes a la boquilla. Para que se produzcan notas del registro basso inferior el paso del aire tiene que estar abierto, la lengua ba jada en la posición de la primera vocal y los labios lo más sueltos e hinchados posible. Las notas agudas, por el contrario, requieren que la lengua se arquee hacia arriba, apretando el paladar (en la posición de la tercera  vocal), dejando el mínimo espacio al paso del aire y cerrándolo casi desde la cavidad bucal. Los labios, apretados, tienen además que fruncirse.

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l examen estetoscópico de los instrumentistas de trompeta barroca mientras tocaban desde el registro más grave hasta el más agudo ha comprobado el efecto de esas resonancias previbratorias. Se observó que las notas graves se tocaban con mayor intensidad en la región de la laringe y en los bronquios superiores, mientras que las más agudas alcanzaban su máxima amplitud en las regiones superiores de la garganta y debajo de la mandíbula. Los sonidos captados en las me jillas y en los huesos cercanos a la

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t=

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5. ACTUACION DE LOS LABIOS en un instrumento de metal, representada en un diagrama esquemático donde P es la presión de aire en los pulmones, Pm, la presión de aire en la boca del músico, K   L la fuerza muscular en los labios,  K m la fuerza del aire comprimido contra los labios, f   L la frecuencia de oscilación de los labios y t el tiempo. Los labios representan un sistema oscilante formado por una masa m y un muelle (a). Se comportan como dos aletas que tienden a mantenerse cerradas por la fuerza elástica que actúa sobre ellos (b). Al aumentar la presión interna en la boca, cuando la fuerza K m supera a la fuerza K   L los labios se abren (c). Se escapa entonces cierta cantidad de aire en forma de impulso positivo de presión. La reducción de presión resultante hace que los labios se cierren (d); aumenta de nuevo la presión, que fuerza su reapertura. Se constituye así un régimen particular que muestra una variación sinusoidal de la superficie de apertura de los labios con respecto al tiempo (e). Si la masa de los labios, la tensión de éstos y la presión de aire se mantienen constantes, el tiempo de relajación disminuirá al reducirse el volumen de la cavidad bucal. El músico puede variar el volumen alterando la posición de la lengua. Facilita la producción de notas graves el descenso de la lengua, mientras que el de notas agudas se ve favorecido por su arqueo hacia arriba y adelante.

TEMAS 21

nariz quizá los genere la vibración del aire en la cavidad bucal y la transmisión del sonido de los labios hacia el maxilar superior a través de los dientes. El cambio de la posición de la lengua afecta también al timbre, o color, de las notas que emiten los instrumentos de metal. Se observa ese efecto en la grabación de espectros sonoros durante varias actividades comparables (véase la figura 7 ). Cuando se graba la nota do3 a una distancia de un metro frente al intérprete, que hace sonar los labios sin boquilla o sin instrumento, el efecto es virtualmente el mismo que cuando se emiten notas agudas y graves con una guimbarda. El número de sobretonos aumenta cuando se arquea la lengua hasta la posición de la tercera vocal, aguda (lo que reduce el volumen de resonancia de la boca), y disminuye cuando se la baja a la posición de la primera vocal (aumentándose el volumen de resonancia de la boca). Simultáneamente crecen los componentes de ruido, según prueba el incremento de 20 decibelios del sonido de frecuencia superior a los seis kilohertz (6000 ciclos por segundo). Lo que significa que la frecuencia de resonancia de la cavidad bucal aumenta al levantar la lengua y que se registra más turbulencia en la circulación del aire y una disminución del desplazamiento de los labios. Se obtienen espectros comparables cuando, en lugar de limitarse a vibrar los labios, el músico sopla en una trompeta natural en idénticas condiciones (véase la figura 8). Si el volumen de la boca es grande (con la lengua bajada) el sonido aparece lleno y brillante, con gran riqueza de sobretonos y muy poco ruido, producto de la intensa vibración y el gran desplazamiento de los labios. Cuando disminuye el volumen de la boca, al elevar la lengua, el sonido resulta más áspero, de desagradable color nasal. Para obtener tonos estables en el registro muy agudo de clarín debe reducirse en lo posible el volumen de la boca, aunque no siempre se obtenga un timbre satisfactorio.

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   )    L    A    C    S    A    P    O    L    I    K    (    N    O    I    S    E    R    P

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ras el instrumento mismo, la boquilla constituye el elemento más importante en la interpretación con instrumentos de viento. Es parte integrante del instrumento, tan importante como éste en la generación de máximos de impedancia específica (la relación existente entre presión y caudal en una determinada superficie) y en la obtención de una curva de afinación favorable (la

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6. PRESION ALTERNA medida con un micrófono de sonda en la boquilla de un trombón al dar las notas si bemol1, si bemol2,  fa3 y si bemol3; se muestran sus respectivas mediciones de arriba abajo. La línea del cero en la escala de presiones corresponde a una presión aproximadamente equivalente a la atmosférica.

curva que refleja los valores de las frecuencias que se tocan), especialmente para las notas superiores al sexto armónico. Por tanto, boquilla e

instrumento tienen que emparejarse. Es más, como hemos señalado, el intérprete también forma parte del sistema total, con lo que la boquilla

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   )    S    O    I 20    L    E    B    I 10    C    E    D    (    A 0    R    O    N –10    O    S 60    N    O    I    S 50    E    R    P    E 40    D    L    E    V    I 30    N

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7. ESPECTROS SONOROS de dos formas de ejecutar el do3. En los registros de la izquierda el intérprete de trompeta barroca hace sonar exclusivamente los labios, sin boquilla ni instrumento. A la derecha toca una trompeta natural con un

tiene que emparejarse a la vez al músico y al instrumento. Constituye la interfase entre ambos. De hecho, y por esas razones, la bo quilla es uno de los elementos más personales del músico. Tal relación parece más acusada en el caso de la trompeta barroca que en el de otros instrumentos de metal, debido a la gama de notas que ha de producir. El registro basso  más grave del instrumento corresponde al del trombón. El registro clarín, más agudo, suele situarse por encima del registro normal de la trompeta moderna, que ya está una octava por encima del límite superior del trombón y por lo menos una quinta por encima del de la trompa. El gran número de boquillas de trompeta barroca que han llegado a nuestros días induce a pensar que tanto intérpretes como constructores daban gran importancia a su diseño y fabricación. No hay dos iguales. No cabe duda de que se hacían según el gusto y la estructura facial de cada intérprete. Idéntica importancia debió tener el emparejamiento con el instrumento correspondiente.

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FRECUENCIA (KILOHERTZ)

tubo doblado dos veces. En ambos casos el gráfico superior corresponde a un gran volumen interior de la boca (situada la lengua hacia atrás y abajo) y el inf erior a otro mínimo (lengua hacia delante y arqueada).

Los músicos actuales saben adaptarse a boquillas de tipos diversos y suelen emplear la misma durante mucho tiempo. El proceso conlleva un cierto riesgo para el delicado aparato neuromuscular del generador de sonido (los labios y los músculos del cuello y de la cara). Si puede elegir, el instrumentista siempre preferirá la boquilla que le resulte más cómoda y que dé la mejor respuesta acústica.

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ese al carácter irrepetible de cada boquilla de trompeta barroca, presentan en conjunto una serie de características comunes. Casi todas son mayores que las de mayor tamaño de las trompetas modernas. Según indican diversos procedimientos de datación, las boquillas del siglo  XVII son mayores que las construidas en el  XVIII . Más importante todavía, el diseño de las boquillas de trompeta barroca difiere básicamente del de las de la trompeta moderna. Facilita una mayor resonancia de los armónicos de frecuencias más graves, confiere mayor definición a los parciales más agudos y permite un mejor control de los tonos no armónicos.

El diseño especial de algunas boquillas de trompeta barroca aumenta además la excitación de las frecuencias más agudas. Lo cual, junto con la presencia, más profunda y resonante, de los armónicos más graves generados en la columna de aire de 240 centímetros, da a cada nota un espectro sonoro más rico y más amplio que el de las trompetas modernas, que son más cortas. La moderna trompeta piccolo de pistones, la más utilizada en las interpretaciones contemporáneas de música barroca, produce notas algo estridentes, ya que sólo mide unos 60 centímetros. El último término de la ecuación del toque de la trompeta barroca, no menos importante que los demás, es el propio instrumento. Nos sale aquí al paso una peculiaridad: pese a la perfección de los componentes modernos, construidos a máquina, frente a las irregularidades de la construcción artesanal del siglo  XVI II , cuesta menos tocar los instrumentos antiguos, que además están mejor afinados que sus réplicas modernas. Recientes investigaciones acústicas han demostrado que la afinación de un instrumento (los valores de las frecuencias de resonancia) está de-

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   )    S    O    I 20    L    E    B    I    C 10    E    D    (    A 0    R    O    N –10    O    S 50    N    O    I    S 40    E    R    P    E 30    D    L    E    V    I 20    N

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8. A CUATRO INSTRUMENTOS corresponden estos espectros sonoros, que muestran los valores medios en un intervalo de dos octavas. Los instrumentos son una trompeta barroca en do con tubo doblado dos veces (a), una trompeta barroca en espiral, la tromba da caccia, o clarín, en re (b), una trompeta piccolo moderna en si bemol (c) y una corneta en la (tocada con taladros)

terminada casi exclusivamente por la forma de las paredes interiores de la columna de aire, mientras que la respuesta de un instrumento depende en su práctica totalidad del denominado factor Q de la resonancia, esto es, de la suavidad y del grado de continuidad de la superficie interior del tubo metálico (y en cierta medida del material que se haya empleado en su construcción). Las trompetas barrocas, tanto las originales como las modernas, se han construido en su mayoría empalmando tubos cilíndricos (bien sea arrollados o doblados), con un final cónico en el pabellón. En las réplicas modernas los métodos de fabricación logran una superficie interior regular y suave, creándose resonancias con un factor Q grande. Dado que no existe una relación particular entre las frecuencias de resonancia y los componentes armónicos del sonido, los instrumentos modernos presentan menos variación de altura que los originales de los siglos  XVII y  XVIII  y cuesta tocarlos con la debida afinación. Los componentes de los antiguos instrumentos de metal se fabricaban

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(d). Las diferencias entre las trompetas barrocas y la trompeta  piccolo, que a menudo las sustituye en las interpretaciones modernas, demuestran que la música para trompet a barroca no alcanza el brillo y la claridad requeridos cuando se ejecutan con  piccolo, cuya longitud es cuatro veces menor que la del instrumento en que pensaba el compositor al escribir la partitura.

a partir de planchas de latón, igual que se hace actualmente, pero las planchas martilladas a mano carecen de la regularidad de las modernas planchas laminadas a máquina. Es más, cuando los artesanos fabricaban tubos moldeándolos y martillándolos sobre varillas de acero, introducían muchas irregularidades en la superficie interior. Esas imperfecciones, pequeñas pero significativas, se traducían en irregularidades del diámetro del tubo, juntas imperfectas y falta de simetría en los puntos de curvatura. Todas esas variaciones reducían el factor Q de las resonancias de la trompeta barroca, aplanando la curva de resonancia.

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l resultado final de todo ello es que, en una trompeta barroca antigua, el músico puede “modular”, esto es, variar los armónicos naturales; muchos instrumentos antiguos permiten así una interpretación que respete la afinación sin provocar alteraciones inaceptables del timbre y de la intensidad. Para alcanzar resultados parecidos casi todos los fabricantes de trompetas barrocas moder-

nas han optado por el recurso de practicar agujeros en el instrumento. Con los dedos se corrigen las alturas, respetando así el músico la afinación. Ello no sólo corrompe los principios históricos, sino que establece un pacto derrotista entre los parámetros acústicos específicos y las técnicas de interpretación que les corresponden. Sólo aplicando principios históricos a los tres elementos de la ecuación —el músico, la boquilla y el instrumento— resucitará el arte, olvidado, de tocar la trompeta barroca.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA THE MUSIC AND HISTORY OF THE BAROQUE TRUMPET BEFORE 1721. Don L. Smithers.

Syracuse University Press, 1973.

ACOUSTICS AND THE P ERFORMANCE OF MUSIC. Jürgen Meyer. Verlag Das Musi-

kinstrument; Frankfurt, 1978.

REGENERATION

IN

BRASS WIND INSTRU-

. S. J. Elliot y J. M. Bowsher en  Journal of Sound and Vibration , volumen 83, número 2, págs. 181-217; 22 de  julio de 1982. MENTS

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 Acústica de las antiguas campanas chinas

Sinyan Shen

 Los juegos de campanas de bronce  constituyeron importantes instrumentos  musicales hasta su desaparición  hace unos 2000 años.

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n 1978 se excavó en la provin- los metalúrgicos y de los músicos chicia de Hubei, en el sur de Chi- nos. El diseño de las campanas rena, un juego de campanas de quiere unos conocimientos teóricos de tal magnitud que ocuparía el escena- física e ingeniería cuyo desarrollo no rio entero de una moderna sala de se creía anterior al siglo  XVIII . De heconciertos. El juego, que data del si- cho, los principios acústicos aplicados glo  V  a. de C., consta de 65 campanas, en las campanas chinas de bronce han que cubren 5 octavas, registro supe- sorprendido incluso a los especialisrior al de la mayoría de los instru- tas del siglo  XX . mentos contemporáneos. Unas insEl estudio de la acústica es relaticripciones en filigrana de oro graba-  vamente reciente en Occidente. El fídas en las campanas y en los soportes sico alemán Ernst F. F. Chladni esprueban la existencia de una teoría polvoreó arena sobre unas placas vimusical muy elaborada, que especi- brantes en 1787 para demostrar que ficaba el diseño, las escalas y la ins- ciertas zonas se mantenían estaciotrumentación de las antiguas orques- narias durante la vibración. Esas retas. Todos estos datos y las investi- giones sin movimiento se denominagaciones efectuadas sobre el propio ron líneas nodales; su distribución  juego de campana s ha n instado una describe los modos que toma un cuernueva redacción de la historia de la po vibrante. Cada modo normal de viacústica. bración se asocia a una frecuencia caLas antiguas inscripciones confir- racterística, que a su vez determina maron lo que los especialistas moder- la altura percibida. nos empezaban a intuir: las campaLos cuerpos vibrantes se mueven nas se construían de tal forma que ca- simultáneamente en muchos modos da una podía producir dos tonos de distintos y generan muchas frecuenaltura distinta. Esa característica cias distintas, denominadas parciadistingue las campanas chinas de las les. El parcial de frecuencia más baoccidentales de iglesia que, como sa-  ja recibe el nombre de fundamental; bemos, dan tonos únicos, prolongados; existen además muchas frecuencias a diferencia de las campanas de igle- superiores: los sobretonos. Cuando se sia, las chinas permitían la ej ecución percute una campana o se pulsa una de una música compleja y de ritmo rá- cuerda, se generan todas esas frepido. Por motivos todavía no esclare- cuencias, pero unas suenan con más cidos, los principios y la práctica que  volu men (intensidad) que otras. La rodearon a ese diseño tan particular intensidad relativa de los parciales no se transmitieron a las generacio- de un sonido musical constituye su nes sucesivas y así durante más de calidad sonora (timbre), igual que 2000 años se ha ignorado el modo de cierta combinación de longitudes de tocar tal instrumento. onda determina el color de la luz. Reúnen las campanas chinas gran número de propiedades inusuales, cun 1890 Lord Rayleigh estudió las ya complejidad y precisión no pueden campanas de la iglesia de su apreciarse más que a la luz del pro- pueblo, Terling, Inglaterra; también pósito de obtener dos tonos. Desde el experimentó en su laboratorio con vadescubrimiento de este juego de cam- rias campanas. Identificó seis parciapanas los estudios de las caracterís- les. Rayleigh, que colocó la primera ticas vibratorias y de los métodos de piedra del subsiguiente estudio de la afinación han puesto de manifiesto la acústica de las campanas, creyó que profundidad de los conocimientos de no generaban más que el tono funda-

mental. Puesto que sus ensayos se restringieron a las campanas occidentales, no pudo prever la lección que darían las milenarias campanas chinas.

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1. JUEGO DE CAMPANAS de Zenghou  Yi, gober nant e de un terri tori o chin o en el siglo  V  a. de C. Constituye el más

TEMAS 21

Desde principios del siglo  XX  co- Con objeto de completar la pieza el menzaron a recuperarse campanas en equipo encontró la nota percutiendo los yacimientos arqueológicos de Chi- lateralmente la campana do5 #, logro na. Posteriormente aparecieron jue- que se consideró meramente fortuigos y conjuntos completos de campa- to. nas; hasta hoy se han recuperado miles de campanas y más de cincuenta n 1977 Huang Xiang-peng, Lu Ji,  juegos comple tos. Pese a estudiarse Wang Xiang, Gu Bo-bao y sus cocon detenimiento, hasta 1977 no ad- laboradores examinaron en ese insti virtieron los investigadores que de las tuto un juego de campanas hallado en campanas podían obtenerse dos to- la provincia de Shanxi y observaron nos. Persistieron las dudas hasta que, que, cuando se percutían lateralmenen 1978, se descubrió el juego comple- te, emitían un tono superior al geneto de la provincia de Hubei. rado al golpearlas en el centro. El inHabían pasado inadvertidas pistas tervalo que mediaba entre los dos toanteriores. Al estudiar el juego de nos era siempre una tercera mayor o campanas Jing-li, excavado en 1957 menor, diferencia de frecuencia equien la provincia de Henan, los cientí-  valente a cuatro o cinco teclas conseficos del Instituto Nacional de Inves- cutivas en el piano. La observación tigaciones Musicales interpretaban despertó vivas discusiones sobre si el “El Oriente es rojo” utilizando los to- fenómeno era accidental o deliberado nos obtenidos percutiendo las campa- y sobre si el segundo tono constituía nas en el centro. Faltaba un mi 5 #. una fundamental o un sobretono.

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impresionante de los juegos de campanas zhon g  recuperados hasta hoy. Consta de tres niveles de campanas, montadas en un armazón en forma de L. Estudios acústicos ex-

ACÚSTICA  MUSICAL

Los investigadores emprendieron entonces el estudio de más de 200 campanas de los períodos Shang (siglos  XVI a  XI a. de C.) y Zhou (siglo  XI hasta el 221 a. de C.), que cubren el intervalo de creación de juegos de campanas, llegando a la conclusión de que las campanas se construían para que emitieran dos tonos. Las posiciones laterales de percusión de cierto juego aparecían decoradas con glifos del fénix, práctica probablemente ligada a las antiguas leyendas chinas en las que el canto de esa ave representa a la música. Cuando, un año más tarde, se encontró el magnífico juego de 65 campanas de la provincia de Hubei, quedó corroborada la conclusión de los especialistas. El juego de campanas se había enterrado en la tumba de Zenghou Yi, marqués de un antiguo territorio denominado Zeng. Formaba par-

haustivos han revelado las singulares características merced a las cuales cada campana emite dos tonos de gran pureza.

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BEIJING TIANJING

SHANGHAI

te de dos grandes orquestas, también conservadas en la tumba del señor. Las campanas  zhong , de bronce, que complementándose formaban un juego llamado bian-zhong , aparecieron intactas y casi perfectamente afinadas. Los tesoros musicales del marqués Yi confirmaron el diseño de doble tono de los juegos de campanas, gracias a las detalladas inscripciones que portaban los propios instrumentos.

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GUANGZHOU

2. MAPA DE LOS HALLAZGOS de juegos de campanas efectuados en China; sólo se consideran las provincias orientales y sudoccidentales, puesto que todos los juegos se hallaron en esos territorios. Desde 1900 se han desenterrado más de cincuenta. Una circunferencia señala el lugar donde se halló el juego de Zhenghou Yi.

3. CARACTERISTICAS DE LA CAMPANA  ZHONG, que guardan estrecha relación con la calidad sonora y con las prestaciones del instrumento, mostrado aquí de frente (izquierda) y de lado. Al ser asimétrica su sección, la campana puede emitir dos tonos, cuya pureza se refina por medio de las puntas de broncemei. Algunas campanas portan también inscripciones que señalan los puntos exactos donde deben percutirse.

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os juegos de campanas estaban destinados a la interpretación de música formando parte de una orquesta. Sus características no podían ser, pues, las mismas que las de uso ceremonial o religioso. Las unidades que los forman deben presentar un campo dinámico muy amplio, que permita la interpretación de melodías complejas; su sonido, agradable al oído, debe atenuarse con rapidez, sin ecos prolongados. La configuración geométrica de las campanas resulta crucial para obtener esas propiedades acústicas. La campana  zhong tiene un diseño asimétrico. A diferencia de la campana destinada al culto, de sección circular, la  zhong es ovalada: su sección horizontal es un óvalo aplanado. El labio de la campana no se halla en un plano, sino que, por delante y por detrás, se arquea hacia arriba, y baja formando una especie de cuerno en los laterales derecho e izquierdo. Las caras frontal y superior se reúnen en una costura denominada xian. Las cuatro regiones superiores en que se divide el cuerpo están recubiertas de 36 puntas de bronce, denominadas mei. Las campanas  zh on g   del juego bian-zhong se suspenden de un collarín, llamado  xuan, colgado de un gancho situado en una vigueta del armazón de dicho conjunto instrumental. Las campanas, que carecen de bada jos, se ordenan en pisos y se percuten con distintos tipos de mazas. Las piezas de registro agudo y medio suelen colgarse al nivel de los ojos, o por encima de ellos; se utilizan mazas que semejan martillos. Las campanas de registro grave se cuelgan en el piso inferior y se percuten con varillas, casi en horizontal. Un juego de campanas formado por  varias docenas de unidades requiere de cinco a siete músicos. Los intérpretes de registros distintos se sitúan a distintos lados. La boca de la campana cuelga en un ángulo de unos 30 grados respecto de la vertical, compensada por una prolongación larga y pesada, denominada  yong , que bascula hacia atrás; el lado que debe per-

TEMAS 21

4. ANALISIS ACUSTICO que reveló la precisión del diseño  zhong. Además de sus dos tonos fundamentales, los ingenieros zhou aprendieron a manipular los sobretonos de las “voces” de las campanas. Wang Xiang (sentado) y Huang Xiang-peng,

del Instituto Nacional Chino de Investigaciones Musicales, aparecen aquí analizando los tonos del juego de campanas de Zhenghou Yi. A pesar del tiempo transcurrido, la afinación de las campanas se conservaba perfecta.

cutir el músico le queda encarado. Se- de las campanas circulares occidengún la altura del tono que producen, tales (el tono que percibe el oyente) el tamaño de las campanas zhong mi- no es la fundamental, sino una octade desde unos pocos centímetros has-  va superior a ésta. Por ejemplo, el sota más de un metro, lo que las hace nido que genera una campana moderbastante grandes para lo que hoy se na cuya fundamental sea el do3 cenacostumbra. tral de 256 ciclos por segundo se percibe como do4 de 512 ciclos por seos dos tonos fundamentales, que gundo. Pesa unos 375 kilogramos. De constituyen la peculiaridad de acuerdo con la regla aproximada seesos instrumentos, se generan en dos gún la cual el tono de una campana zonas distintas de la superficie de la circular es inversamente proporciocampana. Uno se produce en la región nal a la raíz cúbica de su masa, el decentral inferior, en la posición deno- cremento de la frecuencia en un facminada sui; el otro, en zonas situadas tor de dos requiere un incremento de a la izquierda y a la derecha de sui, masa de ocho veces la inicial. La camen la posición  gu. Se dice que el tér- pana que diera el tono percibido comino sui significa “espejo”; probable- mo do3 pesaría unas 3 toneladas, camente haga referencia a la semejan- si 450 kilogramos más que el conjunza que se advierte entre la curva del to de todas las campanas y soportes labio de la campana y la del espejo del juego Zenghou Yi. cóncavo que en aquellos tiempos se La incapacidad de crear una camutilizaba para prender fuego. Gu sig- pana que emita su fundamental ha nifica “tambor”, o “generador de mú- impuesto serias limitaciones en lo que sica”. Debido al gran énfasis cultural se refiere a los materiales y técnicas hacia el uso de la mano derecha, el  gu empleados en la fundición. El diseño diestro se tocaba mucho más a menu- de las campanas de iglesia es fruto de do que el izquierdo. una meticulosa experimentación deEl empleo de campanas de doble to- sarrollada durante siglos. El procedino facilita una interpretación eficaz miento chino, resultado a su vez de y reduce el tamaño total del juego. El milenios de trabajo, se perdió tras el diseño de las campanas occidentales período Han (del 206 a. de C. al 220 no es tan práctico. El tono de “golpe” d. de C.). ¿Qué secretos acústicos se

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ACÚSTICA  MUSICAL

les pasaron por alto a los maestros occidentales?

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na campana es un cuerpo de gran complejidad acústica. Sus parciales no pueden expresarse mediante razones aritméticas simples, a diferencia de lo que ocurre en los casos de una cuerda completamente elástica o de una columna vibrante de aire, cuyas frecuencias corresponden a las razones 1:2:3:4:5:6, etcétera. Tanto la campana  zhong  ovalada como la campana circular de iglesia son adaptaciones especiales del sistema acústico conocido por placas vibrantes. El incremento del grosor y de la elasticidad del material de que están hechas placas y campanas aumenta la frecuencia de vibración, mientras que los incrementos del diámetro y de la densidad la disminuyen. Mary D. Waller estudió los modos normales de las placas circulares vibrantes y publicó sus resultados en 1937. Sus figuras nodales están formadas básicamente por radios (simbolizados con la letra m) distribuidos simétricamente alrededor del centro de la placa y por círculos (simbolizados con la letra n) concéntricos con el perímetro de la placa. El modo más sencillo, aquel que corresponde al to-

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f 

2f 

3f 

no fundamental, presenta cuatro líneas nodales, que dividen la placa en cuatro secciones vibrantes, como si se tratara de un pastel. En cualquier momento que se considere, los segmentos adyacentes se moverán siempre en sentido opuesto. El siguiente modo, que genera una frecuencia 1,7  vece s la del fundamental , presenta sólo un círculo nodal, que define un segmento circular interior y un anillo exterior. Diversas combinaciones de radios y de círculos generan otros modos, creándose complicadas interrelaciones entre las frecuencias parciales.

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na campana circular se comporta en términos acústicos como una placa acampanada suspendida del centro. Los modos normales de n=0 n=1 n=2 una campana redonda, vista desde arriba, son muy parecidos a los dibu jos que se han observado en las placas circulares. El movimiento vibratorio es más intenso en el borde. m=0 Cuando se golpea la campana, se fuerza hacia dentro la zona percutida y se empujan hacia fuera las regiones adyacentes; seguidamente el borde pa1,70f  7,51f  sa por su configuración circular inicial y forma un anillo alargado, perpendicular al primero. Ciertas partes de la campana se mantienen bastante quietas en relam=2 ción a otras zonas durante esas vibraciones, precisamente en los puntos de intersección de las distorsiones circulares. Estos puntos representan las 3,99f  11,7f  líneas nodales, los denominados meridianos nodales. En puridad no se trata de nodos, puesto que las intersecciones no son exactas y persiste cierto movimiento en el plano de la m=4 superficie. Ese movimiento es el que hace vibrar un vaso de cristal cuando se frota el borde con un dedo humedecido. 1,00f  6,79f  16,1f  Los meridianos nodales de las campanas redondas se distribuyen uniformemente, como los radios nodales en una placa. Esa simetría posibilita el uso de badajos en las campanas cirm=6 culares, pues se obtienen los mismos efectos vibratorios cualquiera que sea el punto de percusión del borde. Por el contrario, los meridianos de las 2,29f  10,3f  21,1f  campanas  zhong , asimétricas, no se distribuyen de forma uniforme. Con5. FRECUENCIAS DE LOS PARCIALES. Confieren al sonido su calidad tonal, el secuencia de tal asimetría es que padenominado timbre, y son resultado de los diversos modos de vibración que adopra cualquier número dado de líneas ta un cuerpo. La frecuencia más grave se denomina fundamental; las restantes constituyen los sobretonos. Cuando se pinza una cuerda tensa (arriba), genera nodales cabe más de una distribución parciales que son múltiplos enteros de la fundamental f . En cambio una placa viespacial. brante (abajo) genera parciales que no se relacionan entre sí según razones aritEn efecto, la campana  zhong  preméticas sencillas. Las frecuencias resultantes dependen de la combin ación de radios senta dos juegos de modos bien definodales (m) y círculos nodales (n), las regiones de la placa que permanecen sin nidos, que pueden activarse de forma movimiento durante la vibración. Se simbolizan aquí en rojo y en blanco los moviselectiva golpeando en distintas posimientos de las secciones en sentidos opuestos. Las campanas, redondas u ovaladas, ciones de la campana, las posiciones constituyen un tipo particular de placa vibrante. 4f 

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TEMAS 21

m=4

6. MOVIMIENTO DEL BORDE de una campana tras ser percutida. Ilustra la distribución de las líneas nodales en el caso de las campanas redondas (arriba) y en el de la campana china zhong , cuyos dos tonos reciben los nombres de sui (centro) y  gu (abajo). El color gris indica las posiciones estáticas, mientras que las líneas indican los cambios de forma después del tañido. Se representan los modos en los que m toma los valores 4 y 6, en los cuales los radios nodales de una campana redonda están espaciados regularmente, por lo que

ACÚSTICA  MUSICAL

m=6

no hay más que una distribución posible. Como las campanas chinas son oblongas, un número dado de líneas nodales puede disponerse de varias formas diferentes, generando tonos distintos. Como aquí se muestra, la pauta de radios nodales generada viene determinada por el punto en que se percute la campana. Los proyectistas chinos lograron maximizar la separación entre los dos tonos zhong  haciendo que el punto de percusión de uno coincidiera con las líneas nodales del otro.

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m = 4, n = 0

m = 4, n = 1

7. PAUTAS NODALES de los tonos sui (arriba) y gu (abajo). Se representan los modos de las fundamentales y los sobretonos más relevantes. Las secciones que coronan a las campanas recuerdan el sistema de enumeración de los radios y círculos de

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m = 6, n = 0

m = 6, n = 1

las placas vibrantes. Las líneas horizontales se cuentan como círculos, si bien no contribuyen al sonido y, por tanto, no se tienen en cuenta. Como muestra la figura 10, el tono sui posee dos sobretonos principales, mientras que el gu tiene tres.

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sui  y  gu. Si bien los dos tonos fundamentales tienen el mismo número de líneas nodales (m = 4 y n = 0), la situación de las líneas es distinta y, por tanto, también lo son las frecuencias generadas. En esa “degeneración” de los modos radican las extraordinarias propiedades acústicas de los juegos de campanas. El modo  gu genera frecuencias más agudas que el sui , pero no son mutuamente excluyentes: comparten parciales de alta frecuencia, producidos por modos de complejidad superior. Los chinos de la antigüedad refinaron su diseño de doble tono hasta obtener dos juegos de modos, de distinto carácter acústico pero de función musical comparable. Separaron los dos tonos de cada campana excluyendo las calidades comunes. Por ejemplo, cuando se percute la posición sui, las caras y los laterales de la campana experimentan su mayor movimiento, mientras que las zonas  gu, intermedias, se corresponden con los modos silenciosos e inmóviles. Las zonas sui  se convierten en nodos cuando se percute la campana en la posición  gu.  Así las posiciones de toque se sitúan en los puntos que menos se perturban cuando se tañe la otra posición, que es, a su vez, la zona menos afectada en la producción del otro tono.

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ara situar con tal precisión los meridianos nodales de los dos modos fundamentales, los chinos de la antigüedad tuvieron que poseer conocimientos teóricos de la física de la música muy superiores a lo que solían creer los historiadores. En ese caso resultaría bastante directo, si bien no muy sencillo, encontrar las posiciones de percusión que separan los fundamentales. Empero, para obtener la mejor resolución entre los tonos, además de las fundamentales deberían separarse los sobretonos. Los meridianos nodales de los principales modos de los sobretonos de la posición  gu convergen en la posición de percusión sui, por lo que no contribuyen al tono sui . Pero los meridianos de los modos de los sobretonos sui no se concentran en la posición  gu, por lo que, al percutir esta posición, podrían interferir en el sonido trazas de parciales sui. Y ello explica por qué las campanas  zhong  presentan el labio arqueado. Cuando examinamos los dos juegos de modos normales, advertimos que el arqueamiento del labio de la campana, además de alterar la forma de la “placa” vibrante, modificaba los diseños nodales de los principales sobretonos sui . Debido al arco que for-

ACÚSTICA  MUSICAL

maba el labio, los meridianos de los sobretonos sui convergían en el punto donde, no precisamente por coincidencia, se había definido la posición de percusión  gu. Por regla general se halla a 3/5 de la distancia que separa la posición sui de la costura  xian . El punto de percusión resulta de tal importancia para que se obtengan el tono y la calidad de sonido correctos que los chinos lo inscribieron en las campanas, indicando así de forma inequívoca las posiciones sui y gu. Ni el diseño del borde cóncavo ni la precisa identificación de la convergencia de las líneas nodales podían ser casuales.

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as puntas mei , agrupadas en la parte superior en todas las campanas excepto en las de registro agudo, tampoco son mero ornamento. Compensan la diferencia de intensidad de las dos fundamentales, que resultan equiparables. Más importante aún es que los mei actúan también como elemento de separación de los dos tonos de la campana. En recientes estudios de laboratorio se ha comprobado que las puntas modifican las estructuras, o espectros de frecuencias, de los sobretonos de los tonos sui  y  gu. Los mei  añaden peso alrededor de la porción superior de la campana, modificando los patrones nodales de esa zona. Por consiguiente son más acusados en las campanas grandes. Sin mei , las fundamentales de sui  y  gu se distinguen con facilidad, pero presentan ciertos sobretonos comunes en la banda de las altas frecuencias. Con puntas, las frecuencias de dichos sobretonos se desplazan de tal forma que el solapamiento entre los dos juegos de parciales es escaso. El intervalo que media entre los dos tonos de las campanas  zhong se selecciona por fundición y por afinación. La elección del intervalo es arbitraria, pero debería acomodarse a la progresión melódica de las composiciones que se interpretan. El intervalo no debe ser tampoco disonante, ya que, tras la extinción del tono principal, pueden persistir trazas del tono secundario, pese a los esfuerzos de los proyectistas. Los ingenieros zhou  afinaron las campanas de suerte que los intervalos de los sobretonos, así como los de las fundamentales, resultaran armónicos. Por ejemplo, el segundo parcial del tono  gu está siempre una octava más una tercera menor o mayor por encima del tono sui ; los parciales de una campana  zhong  cuyos dos tonos estén separados por una tercera menor se ajustan a la propor-

8. CONVERGENCIA de las líneas nodales de los tres parciales principales del tono sui, característica importante de la concepción de la campana china. Si el perímetro de la campana fuera plano, los nodos sui   no se intersecarían y la percusión de cualquier punto de la campana excitaría cuando menos un tono sui . El arqueamiento del labio de las campanas  zhong  reordena, en cambio, las líneas nodales de tal modo que se concentran en la posición  gu (círculo blanco). Esa convergencia de los nodos depura el tono gu de las resonancias sui que enturbiarían su sonido.

ción 1:1,2:2,4:2,81:3 y, si la tercera es mayor, a la proporción 1:1,25:2,5:2,81:3.

 A 

l comparar los intervalos de los  jue gos de camp anas de vari os períodos se observa una tendencia hacia los intervalos de tercera mayor y menor, como es el caso de la colección de campanas del marqués Yi. Careciéndose de ejemplos de música antigua, cabe suponer que esa preferencia se ajustaba a una predilección por las terceras mayores y menores en las composiciones musicales de aquella época. En Europa tales intervalos se

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todo resulta imposible afinar un tono de una campana de dos sin alterar el otro, pues ambos se encuentran en el mismo cuerpo. ¿Cómo lograban los maestros chinos afinar los dos tonos de una misma campana  zhong ? Una vez más se valían de su extraordinaria destreza en la localización de las líneas nodales. Afinaban un solo tono rascando bronce del interior de la campana, pero cuidando de rascar material según las líneas nodales del otro tono. Así, para afinar el tono sui  se sacaba material de las líneas nodales  gu   y viceversa. Por otra parte, muchas campanas se fundían con tal precisión que no requerían luego modificación alguna.

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9. HOLOGRAMAS DE LASER que recogen los modos de vibración de las fundamentales de los tonos sui ( izquierda) y  gu (derecha). Las anchas zonas blancas corresponden a los nodos; las líneas oscuras son sectores de movimiento intenso. Destaca la convergencia complementaria de las líneas nodales. Las imágenes se obtuvieron registrando la reflexión de la luz sobre las superficies quietas y en movimiento de la campana.

consideraron armónicos a partir del miento. Otro juego de 36 campanas siglo  XII. hallado en 1981 en el mismo princiCuando se descubrió el juego bian- pado Zeng se conservaba incluso me zhong  del marqués Yi, las campanas  jor afinado. Las placas vibrantes sueseguían casi perfectamente afinadas, len afinarse añadiendo o quitando a pesar de su prolongado enterra- material; pero se diría que con tal méSIN PUNTAS

      S       O       I       L       E       B       I       C       E       D

CON PUNTAS

      S       O       I       L       E       B       I       C       E       D

SUI 

1

      S       O       I       L       E       B       I       C       E       D

3 2 FRECUENCIA (KILOHERTZ)

GU 

3 2 FRECUENCIA (KILOHERTZ)

SUI 

4

      S       O       I       L       E       B       I       C       E       D

1

4

10. GRAFICAS DE LAS FRECUENCIAS DE LOS PARCIALES, que destacan la importancia de las puntas mei  en la separación de los tonos sui  (azul) y gu (rojo). Las frecuencias generadas por las campanas sin mei (izquierda) son casi idénticas en ambas posiciones de percusión. Sólo se distinguen con nitidez las fundamentales. Al añadirse las puntas (derecha), se redistribuyen las pautas nodales de la porción superior

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n la antigua China se dominaban las técnicas de fundición de bronce con moldes de barro que correspondían a diversas partes de las piezas. No obstante, la fabricación de una campana  zhong   de registro grave constituía una tarea formidable. Los objetos grandes y complicados se obtenían fundiendo segmentos, que se unían al final en un molde único. Pero la campana de bronce, sea cual fuere su tamaño, siempre se fundió de una sola pieza. En el mundo moderno lo más parecido a un juego de campanas chinas es el carillón, formado por un grupo

1

3 2 FRECUENCIA (KILOHERTZ)

4

1

3 2 FRECUENCIA (KILOHERTZ)

4

GU 

de la campana, modificándose algunas frecuencias y eliminándose otras. Desaparece casi toda traza del tono gu en el espectro del sui ; y en el de aquél no persisten más que ligeros indicios de parciales de sui . Las pautas mei  sirven igualmente para incrementar la potencia de la fundamental de  gu, hasta el punto de igualarla con la potencia de la fundamental de sui .

TEMAS 21

LING

ZHENG  

YONG-ZHONG

11. SUCESION HISTORICA de las campanas, alusiva a la trayectoria que siguieron los antiguos maestros chinos hasta llegar al diseño  zhong . La campana ling, la más antigua de las cinco que se muestran, tiene más de 3600 años. Poseía badajo y emitía un solo tono, poco reconocible. La campana manual zheng  constituye un primer ejemplo de instrumento bitonal; la utilizaron los soldados chinos, que la llevaban

de campanas seleccionadas cuidadosamente para que den intervalos cromáticos equitemperados. Las campanas se tocan por medio de un teclado. Puesto que algunos parciales son disonantes, con el carillón no puede producirse más que un número limitado de acordes, tocándose generalmente una sola melodía. La obtención de efectos satisfactorios exige grandes conocimientos y destreza; incluso las instalaciones más costosas pueden ofrecer en ocasiones interpretaciones decepcionantes. Si el carillón es lo mejor que puede darnos el presente, ¿cómo diseñaron los chinos el bian zhong  hace tanto tiempo?

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esde la antigüedad los músicos chinos han sido muy sensibles a las diferencias de la calidad tonal; sensibilidad que se manifiesta en muchos de sus instrumentos. Pregunté en cierta ocasión a un especialista en instrumentos de viento sobre la razón del diseño del shuang-guan, un oboe formado por dos oboes cilíndricos aparentemente iguales. Me contestó: “No hay dos tubos con lengüeta que tengan el mismo espectro tonal. Con los dos tubos del shuang-guan  el músico domina una mayor variedad de tonalidades y puede ser más selectivo en el timbre.” Quizá fuera esa gran sensibilidad a la estructura tonal lo que instara a los antiguos chinos a experimentar con un diseño de campana ligeramente elíptico, que genera un juego de modos vibratorios más completo y ofrece mayores posibilidades de obtener sobretonos. Las campanas ling,

ACÚSTICA  MUSICAL

NIU-ZHONG

BO  

boca arriba. También la niu-zhong emitía dos tonos, si bien en los registros graves carecía de la claridad de la popular  yong-zhon g. Son niu-zhong las campanas de la hilera superior del juego que se muestra en la figura 5. Otro contemporáneo de las zhong , el bo, se utilizaba como instrumento ceremonial y emitía un solo tono. Las campanas no se han representado a escala.

reliquias del primitivo período Shang, nan en el juego de campanas Zenghou aun siendo ovaladas, poseían badajo  Yi sugieren que la historia de la muy sólo producían un tono. De su carác- sicología quizá no sea menos dilatater musical nos da prueba su uso co- da y prominente. China ya había almo esquilas para perros y vacas. canzado un elevado nivel de conociLos esfuerzos posteriores de los chi- mientos acústicos en los períodos nos les condujeron a batallar con cam- Shang y Zhou, que resultó decisivo panas ovaladas, que, si bien produ- para el desarrollo del complejo arte cían dos tonos distintos, emitían so- musical de aquellas épocas. Física e nidos extraños o poco definidos. Las ingeniería se complementaban en el campanas de mano  zheng , ovaladas y perfeccionamiento de los instrumengrandes, anteriores en varios siglos tos de viento, de cuerda y de percual juego de campanas, constituyen un sión, así como en la formación de la ejemplo de ese estadio de desarrollo. orquesta. Tales logros encuentran En efecto, las  zheng  dieron nombre a ejemplos vivos en los tiempos actuala mitad superior de las campanas les, en tanto que la realización global  zhong ; el saliente  yong , que sostiene de un gran juego de campanas bitola campana  zhong  en un plano incli- nales para la interpretación de músinado 30 grados, deriva del mango ca constituye un logro sin par en la  zheng . Pero la campana zheng  sin ba- moderna física musical. dajo genera un sonido  gu poco definido, porque su boca aplanada no fuerza la convergencia de las líneas nodales sui .

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odificando la superficie, la sección transversal y el grosor de la campana, los dos tonos se situaron en una relación armónica bien definida, hasta que despuntó su individualidad y, en última instancia, nació el complejo diseño  zhong. Entre los contemporáneos de las campanas  zhong se cuentan la niu-zhong , que también emite dos tonos, y el bo  ceremonial, que carece de la agilidad musical del  zhong. Ambos tipos de campana se tocan en posición vertical. La historia del arte musical es larga y distinguida, habiendo corrido paralela al desarrollo de la civilización humana. Los principios que se encar-

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La acústica del canto

Johan Sundberg

 La voz es un instrumento formado por una fuente  de energía (los pulmones), un oscilador (los ligamentos vocales) y un resonador (la laringe, la faringe y la boca).  Los cantantes acomodan el resonador de una forma especial 

E

s evidente que hay algo poco dos ligamentos vocales “falsos”, que común en la voz de un cantan- entran en funcionamiento cuando se te de ópera de primera fila. retiene la respiración con una sobre Aparte de la música, la calidad intrín- presión de aire en los pulmones. Los seca de tal voz puede impresionar vi- ligamentos vocales se localizan en el  vamente. Además un cantante que ha fondo de la laringe (de forma tubular, recibido una buena formación emite acoplada a la faringe), cavidad más sonidos que se pueden oír con nitidez amplia que une la boca con el esófaen un teatro de ópera, incluso por en- go. El techo de la faringe está formacima del nivel sonoro de la orquesta, do por el velo del paladar, o paladar que puede ser grande, proeza que rea- blando, que, a su vez, franquea la enliza semana tras semana y año tras trada a la cavidad nasal. Cuando el año. Si un cantante de segundo orden  velo está en la posición alzada (es deo sin formación intentara hacerse oír cir, cuando se pronuncian las vocales, por encima de la orquesta, el resulta- pero no las nasales), se cierra el paso do sería un grito y la voz del cantan- a la nariz y el aire sale por la boca. te se acabaría muy pronto. ¿Es posiLa laringe, la faringe y la boca junble que no sea más que la formación tas constituyen el conducto vocal, que lo que cree tal diferencia? ¿Es distin- es una cámara de resonancia similar to el instrumento que emite la voz de al tubo de una trompa o al cuerpo de un buen cantante? un violín. La forma de este conducto Empecemos por la descripción del queda determinada por las posiciones instrumento. El órgano de la voz de los articuladores: los labios, la abarca los pulmones, la laringe, la fa- mandíbula y la lengua contraen o diringe, la nariz y la boca. La principal latan el conducto vocal en ciertos punfunción vocal de los pulmones estriba tos; así al sacar los labios o al bajar en producir una sobrepresión de aire, la laringe, crece la longitud del congenerando así un chorro de aire. Es- ducto. te pasa por la glotis, que es un espaConsideremos ahora el órgano de cio de la base de la laringe compren- la voz como un generador de sonidos. dido entre los dos ligamentos vocales Desde el punto de vista de su misión, (denominados, frecuentemente, cuer- el órgano tiene tres elementos fundadas vocales, aunque en realidad se mentales: una fuente de potencia (los trata de repliegues elásticos de la mu- pulmones), un oscilador (los ligamencosa que recubre la laringe). El extre- tos vocales) y un resonador (el conmo delantero de cada ligamento vocal ducto vocal). Cuando la glotis está cese halla sujeto al cartílago tiroides o rrada y sale un chorro de aire de los nuez de Adán. El extremo opuesto se pulmones, la sobrepresión que se ejerhalla sujeto a uno de los dos peque- ce bajo ellos fuerza a que se separen ños cartílagos aritenoides; éstos son los ligamentos vocales; el aire que pamóviles y se desplazan, permitiendo sa a su través genera una fuerza de la separación de los ligamentos (en la Bernoulli que, unida a las propiedarespiración), su acercamiento o su es- des mecánicas de los ligamentos, tiramiento. Además de generar soni- cierra casi inmediatamente la glotis. do, los ligamentos vocales tienen otra Se incrementa la diferencia de premisión, a saber, proteger a los pulmo- sión obligando de nuevo a que los lines de la penetración de pequeños gamentos vocales se separen. El ciclo corpúsculos arrastrados por el chorro de apertura y cierre en el que los lide aire inspirado. Situados sobre los gamentos vocales actúan como con los ligamentos vocales se encuentran los labios vibrantes de un intérprete que

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toque un instrumento de metal, genera un tren de pulsos de aire que pasan al conducto vocal. La frecuencia de la vibración está determinada por la presión del aire en los pulmones y por las propiedades mecánicas de los ligamentos, reguladas por los múltiples músculos de la laringe. Cuanto mayor sea la presión pulmonar y cuanto más delgados sean y más tensos estén los ligamentos vocales, mayor será por lo general la frecuencia a la que vibren los ligamentos y a la que emitan pulsos de aire. El tren de pulsos produce una presión de aire con una oscilación muy rápida en el conducto vocal; en otras palabras, produce un sonido. Su altura depende de la frecuencia vibratoria. La mayoría de los cantantes necesita desarrollar un dominio completo de una escala de dos octavas o más, mientras que para hablar se requiere meno s de una octava.

E

l sonido generado por el chorro de aire entrecortado por la vibración de los ligamentos vocales se denomina fuente vocal. Se trata de la materia prima del habla y del canto. Es un sonido complejo formado por una frecuencia fundamental (fijada por la frecuencia de vibración de los ligamentos vocales) y un gran número de armónicos o sobretonos. La amplitud de los armónicos decrece uniformemente con la frecuencia, en una proporción de unos 12 decibelios por octava. El “espectro de la fuente”, el diagrama de la amplitud con respecto a la frecuencia, de un cantante no difiere mucho del obtenido de los no cantantes, aunque presente una pendiente más pronunciada cuando se habla bajo que cuando se canta bajo. El conducto vocal es un resonador; la transmisión de un sonido a través de un resonador acústico es función de la frecuencia. Los sonidos correspondientes a la frecuencia de reso-

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nancia propia de cada resonador son menos atenuados que los restantes y, por tanto, se emiten con mayor amplitud relativa, con mayor volumen relativo, que otros sonidos; sépase, pues, que cuanto mayor sea la diferencia de frecuencia entre un sonido y una resonancia, más débil será la emisión sonora. El conducto vocal tiene cuatro o cinco resonancias importantes, denominadas formantes. Todos los armónicos de la fuente vocal pasan por el conducto vocal con más o menos éxito, según su frecuencia; cuanto más cerca esté un armónico de la frecuencia de un formante, tanto más aumentará su amplitud en los labios. La presencia de los formantes interrumpe la envolvente, de pendiente uniforme, del espectro de la fuente sonora, creando picos en las frecuencias del formante. Esta perturbación de la envolvente de la fuente sonora es la que produce sonidos inteligibles al hablar: ciertas frecuencias de los formantes se manifiestan en el espectro emitido como picos de la envolvente, picos que son característicos de ciertos sonidos.

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as frecuencias de los formantes dependen de la morfología del conducto. Suponiendo que el conducto vocal fuera un cilindro perfecto, cerrado en la glotis y abierto en los labios, de 17,5 centímetros de longitud, lo que resulta bastante verosímil en el caso de un varón adulto, los cuatro primeros formantes tendrían frecuencias cercanas a 500, 1500, 2500 y 3500 hertz (ciclos por segundo). Si el conducto vocal fuera más largo, o más corto, estas frecuencias base disminuirían o aumentarían. Cada formante está asociado con una onda estacionaria, es decir, con un modelo estático de oscilaciones de presión cuya 1. EL ORGANO DE LA VOZ está formado por los pulmones, la laringe, la faringe, la boca y la nariz (en sección longitudinal, arriba). La laringe es un tubo corto en cuya base se hallan unos ligamentos gemelos de membrana mucosa, los ligamentos vocales. La laringe está abierta hacia la faringe; la apertura está protegida por la epiglotis durante la ingestión. La laringe, la faringe y la boca (y, en los sonidos nasales, también la nariz) constituyen el conducto vocal. Es un resonador que determina los sonidos de las vocales, cuya forma se modifica mediante las variaciones de posición de los articuladores, a saber: los labios, la mandíbula, la punta y el cuerpo de la lengua y la laringe. Los ligamentos vocales (en sección transversal, abajo) se abren para respirar y se cierran para emitir sonido gracias al movimiento de los cartílagos aritenoides.

ACÚSTICA  MUSICAL

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amplitud es máxima en el extremo de la glotis y próxima a un mínimo en los labios (véase la figura 3 ). El formante más grave corresponde a un cuarto de longitud de onda, lo que equivale a decir que un cuarto de longitud de onda cabe en el conducto vocal. Del mismo modo, el segundo, el tercer y el cuarto formantes corresponden, respectivamente, a tres cuartos de longitud de onda, a uno y un cuarto y a uno y tres cuartos de longitud de onda.

SONIDO EMITIDO

Cualquier variación en la sección transversal del conducto vocal modifica las distintas frecuencias de los formantes, toda vez que la dirección del desplazamiento es función del lugar en donde se produce el cambio de sección a lo largo de la onda estacionaria. Por ejemplo, una contracción del conducto vocal en un punto en donde la onda estacionaria de un formante presente oscilaciones de presión de amplitud mínima determina generalmente la reducción de la fre-

     D      U      T      I      L      P      M      A

FRECUENCIA CURVA DE FRECUENCIAS DEL CONDUCTO VOCAL B CONDUCTO VOCAL (RESONADOR)

     D      U      T      I      L      P      M      A

A

FRECUENCIA ESPECTRO DE LA FUENTE VOCAL

FUENTE SONORA

LIGAMENTOS VOCALES VIBRANTES (OSCILADOR)

CHORRO DE AIRE

PULMONES (GENERADOR DE POTENCIA)

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     D      U      T      I      L      P      M      A

FRECUENCIA

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cuencia del formante; por el contrario, una dilatación del conducto en estos mismos puntos incrementa la frecuencia.

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l conducto vocal se contrae y se dilata de muchas formas, un tanto complejas, y su contracción en un punto incide en la frecuencia de todos los formantes de diferentes maneras. Hay empero tres elementos muy importantes para cambiar la forma del conducto, de suerte que la frecuencia de un formante particular pueda ser desplazada en una cierta dirección. Estos elementos son la mandíbula, el cuerpo de la lengua y su punta. La apertura de la mandíbula puede reducir el conducto en la zona cercana a la glotis y ampliarlo en la región de los labios; tal apertura resulta decisiva para la frecuencia del primer formante, que aumenta a medida que se  va abrie ndo la man díb ula . La fre cuencia del segundo formante es muy sensible a la forma del cuerpo de la lengua; la frecuencia del tercer formante es sensible a la posición de la punta de la lengua. Si movemos los distintos articuladores de manera diferente, se modifica la frecuencia de los dos formantes más graves a lo la rgo de una escala bastante amplia, que, en el caso de varones adultos, se halla entre 250 y 700 hertz para el primer formante y entre 700 y 2500 hertz para el segundo. En el habla y en el canto se mueven los articuladores; en realidad, masticamos las ondas estacionarias de nuestros formantes para modificar sus frecuencias. Cada configuración de articuladores corresponde a un juego de formantes, que, a su vez, están asociados con un sonido particular. Especificando más, las frecuencias de los formantes resaltan determinados armónicos de la 2. EL ORGANO DE LA VOZ consta de un generador de potencia, un oscilador y un resonador. El chorro de aire procedente de los pulmones se interrumpe periódicamente por la vibración de los ligamentos vocales. El sonido resultante, la fuente de voz, tiene un espectro (derecha) que contiene gran número de armónicos cuya amplitud decrece uniformemente con la frecuencia. La columna de aire que discurre por el conducto vocal tiene unos modos de vibración, o resonancias, característicos, llamados formantes ( A, B, C). Conforme el torrente vocal pasa a través del conducto vocal, cada armónico se atenúa en proporción a su distancia del formante más cercano a su frecuencia. Las frecuencias de los formantes aparecen así como picos del sonido emitido por los labios; los picos determinan los sonidos específicos de las vocales.

TEMAS 21

PRIMER FORMANTE 1/4 DE LONGITUD DE ONDA 500 HERTZIOS

SEGUNDO FORMANTE 3/4 DE LONGITUD DE ONDA 1500 HERTZIOS

TERCER FORMANTE 5/4 DE LONGITUD DE ONDA 2500 HERTZIOS

CUARTO FORMANTE 7/4 DE LONGITUD DE ONDA 3500 HERTZIOS

3. LOS FORMANTES corresponden a ondas estacionarias, o modelos estáticos de oscilaciones de la presión del aire en el conducto vocal. Se representan los cuatro primeros formantes como ondas estacionarias en tubos cilíndricos, que es el equivalente esquemático del conducto vocal ( zona s coloreadas en los dibujos). Las ondas sinusoidales representan la amplitud de la presión diferencial, que siempre es máxima en la zona de la glotis y mínima en los labios. Para el formante más grave, un cuarto de la longitud de onda se

fuente de voz, que, por tanto, se manifiestan como los picos que caracterizan la envolvente espectral del sonido de cada vocal.

halla dentro del conducto vocal; si este conducto tiene una longitud de 17,5 cm, la frecuencia del formante se sitúa en torno a los 500 hertz (ciclos por segundo). El segundo, el tercer y el cuarto formantes se sitúan a 3/4, 5/4 y 7/4 de longitud de onda; sus frecuencias varían correlativamente. Si se incrementa o se disminuye el área del conducto vocal en los puntos donde la amplitud de la presión del formante es mínima ( flech as ), mengua o aumenta, respectivamente, su frecuencia.

cantantes. ¿Hacen uso los primeros de otras facultades, o manipulan el instrumento de la voz de otra forma? Comparemos el habla normal de un  varón adulto con el cante de ópera. Si odos los elementos y funciones del se presta atención a la voz de un canórgano de la voz que se han des- tante, se revela un sinnúmero de descrito son comunes a cantantes y a no  viaciones pequeñas, aunque muy ca-

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ACÚSTICA  MUSICAL

racterísticas, en la calidad de las vocales con respecto al habla normal. Por ejemplo, el sonido inglés ee en la palabra “beat” se desplaza hacia el sonido alemán ü de la palabra “für”, la  e corta de “head” pasa hacia el sonido de la vocal de “heard”. La impresión general es que la calidad de la

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 voz es más “oscura” al cantar, algo similar a lo que ocurre cuando una persona bosteza y habla al mismo tiempo: los profesores de canto suelen aplicarle a ese efecto el calificativo de “cubierto”. Se ha visto que estas variaciones en la calidad de la vocal se hallan asociadas a ciertas peculiaridades de la articulación. Al cantar “cubierto”, se baja la laringe; las fotografías tomadas con rayos X revelan que el cambio de posición de la laringe viene acompañado por una expansión de la parte inferior de la faringe y del ventrículo de la laringe, que es el espacio entre los ligamentos vocales verdaderos y los falsos. Conviene obser va r qu e lo s pr of es or es de ca nt o tienden a estar de acuerdo en que la faringe debiera abrirse al cantar y algunos de ellos llegan a hablar de simular la sensación del bostezo. En otras palabras, una posición baja de la laringe y una faringe expandida se consideran deseables para el canto.

HEED

   D    U    T    I    L    P    M    A

HARD    D    U    T    I    L    P    M    A

WHO'D

   D    U    T    I    L    P    M    A

L

0

1000

2000

3000

4000

5000

2400 HEED

   )    Z    T    R    E 1800    H    (    E    T    N    A    M    R    O    F    O    D    N 1200    U    G    E    S    L    E    D    A    I    C    N    E    U    C 600    E    R    F

0 0

HEAD

HAD

HEARD

HOD HARD HAWED

WHO'D

200

400

600

800

FRECUENCIA DEL PRIMER FORMANTE (HERTZ)

4. EL MOVIMIENTO DE LOS ARTICULADORES cambia la sección del conducto vocal, desplazando las frecuencias de los formantes. Se muestran tres configuraciones de articulaciones (arriba), junto con el espectro del sonido vocal producido por cada una; los picos de la envolvente del espectro reflejan las frecuencias de los formantes. La tabla refleja las frecuencias del primer y del segundo formante de algunos sonidos de vocal, en inglés, tal como los pronuncia un adulto (abajo). Tratándose de una mujer o de un niño, el modelo de envolvente sería aproximadamente el mismo, si bien la frecuencia de los picos se desplazaría un poco hacia arriba.

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o que reconocemos como una calidad vocal oscura en el canto se refleja claramente en el espectro sonoro de una vocal cantada. Una comparación entre los espectros de la vocal de la palabra inglesa “who’s” hablada y cantada muestra que las frecuencias de los dos formantes gra ves son algo más bajas en la versión cantada; y también que la energía espectral, o amplitud, es considerablemente superior, situándose entre 2500 y 3000 hertz (véase la figura 6 ). Este pico de la envolvente espectral es típico de todos los sonidos vocales cantados por cantantes profesionales  varones. Su presencia ha pasado a ser un criterio de calidad, independientemente de la altura, de la vocal de que se trate y del nivel dinámico; el pico adicional se ha designado con el nombre de “formante de canto”. ¿Cuál es su origen? Lo normal es que los picos de la envolvente del espectro de una vocal aparezcan, como quedó explicado, por la presencia de ciertos formantes. La inclusión de un formante adicional entre los formantes normales tercero y cuarto produce el tipo de pico que se observa en el espectro de la vocal cantada ( véase la  figura 7 ). Además, cuando desciende la laringe, la acústica del conducto vocal es compatible con la generación de este formante adicional. Se puede calcular que si la superficie de la sección de la laringe que penetra hacia la faringe es inferior a un sexto de la superficie de la sección transversal de la faringe, entonces la laringe no está acústicamente acoplada con el res-

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HABLADO

CANTADO

     D      U      T      I      L      P      M      A

     D      U      T      I      L      P      M      A

0

1000

2000

3000

4000

5000

0

1000

FRECUENCIA (HERTZ)

5. LAS VOCALES SUENAN DE FORMA DIFERENTE cuando se habla y cuando se canta, diferencia que queda patente en los espectros registrados. Aquí se compara el espectro de la vocal contenida en la palabra “who’d” hablada (izquierda )

to del conducto vocal, teniendo una frecuencia de resonancia propia, independiente con mucho del resto del conducto. Se consigue la proporción de un sexto cuando se baja la laringe, porque el mero hecho de bajarla no tiende a dilatar la parte distal de la faringe. Por medio de radiografías de la laringe bajada llegué a calcular que esta frecuencia de resonancia debiera situarse entre 2500 y 3000 hertz, es decir, entre las frecuencias de los formantes normales tercero y cuarto,  justo en el punto donde aparece el pico del formante de canto. En o tras palabras, el descenso de la laringe parece explicar el pico del formante del canto. También sirve para algo más. Desde el punto de vista de la acústica, la expansión de la zona más baja de la faringe equivale a un incremento en

4000

5000

Pero no basta con explicar el origen articulado y acústico del formante de canto. ¿Por qué es deseable q ue los cantantes bajen la laringe y produzcan el formante de canto, oscureciendo la calidad de las vocales? Se ha encontrado una respuesta plausible, según la cual está relacionado con el ambiente acústico en el que tienen que actuar los cantantes de ópera y de concierto, en pugna con una orquesta. Un análisis de la distribución media de la energía de los sonidos la sitúa en la región de los 450 hertz; por encima de este valor la amplitud decrece rápidamente con la frecuencia. Ahora bien, en el habla normal se desarrolla una energía media máxima que se sitúa aproximadamente alrededor de la misma frecuencia y que se debilita a frecuencias superiores. Es decir, si un

0    )    S    O    I    L    E    B    I –10    C    E    D    (    A    I    G    R    E –20    N    E    E    D    O    I    D –30    E    M    L    E    V    I    N

CON EL FORMANTE ADICIONAL

–10    )    S–20    O    I    L    E–30    B    I    C    E –40    D    (    D    U    T    I –50    L    P    M    A–60

SIN EL FORMANTE ADICIONAL

–70

1000

2000

3000

FRECUENCIA (HERTZ)

6. EL ORIGEN DEL FORMANTE DE CANTO ( izquierda) y su utilidad para cantar (derecha) se deducen de estos gráficos. Se ha introducido un formante adicional entre los formantes tercero y cuarto normales en un experimento con un resonador electrónico que se comporta como un conducto vocal (izquierda). El nuevo formante incrementó la amplitud de los armónicos de su alrededor en más de 20 decibelios; es así también como un formante adicional produce un pico de alta frecuencia en el espectro de una vocal cantada. Las tres curvas (derecha)

ACÚSTICA  MUSICAL

3000

con el de la misma vocal cantada (derecha ) por un cantante de ópera masculino. El pico de energía espectral situado entre 2500 y 3000 hertz difiere significativamente en el espectro cantado.

la longitud del conducto vocal, y, al bajar la laringe, todavía aumenta más dicha longitud. De ello resulta que se desplazan hacia los valores más pequeños todas las frecuencias de los formantes, excepto el formante adicional que depende de la posición de la laringe. Este descenso de la frecuencia se hace particularmente notable en formantes que dependen, sobre todo, de la longitud de la faringe. Dos ejemplos de tales formantes son el segundo formante de las vocales de “beat” y “head”; un bajón de frecuencia de tales formantes desplaza sus vocales hacia las vocales de “für” y “heard”. El descenso de la laringe no sólo explica el pico del formante de canto sino también ciertas diferencias notables que se dan en la calidad de las vocales según sean habladas o cantadas.

0

–80 0

2000

FRECUENCIA (HERTZ)

–40 0

1000

2000

3000

4000

5000

FRECUENCIA (HERTZ)

muestran la distribución media de energía en un sonido procedente de una orquesta (negro), en otro de habla normal ( gris) y en un tercero del tenor Jussi Björling cantando con orquesta (color ). Las distribuciones correspondientes a la voz hablada y a la orquesta son muy parecidas en todas las frecuencias; la voz cantante tiene un pico en la curva de color situado entre los 2000 y los 3000 hertz. La voz de un cantante tiene suficiente intensidad en esta zona como para que se la distinga nít idamente del sonido de una orquesta.

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cantante emitiera sonidos con la distribución de energía propia del habla normal tendría dificultades: los sonidos más potentes de la orquesta ahogarían los emitidos por él. La distribución media del sonido de un cantante profesional difiere de la del habla normal —y, por tanto, de la distribución de una orquesta—, lo cual se debe principalmente al efecto del formante de canto. Hemos demostrado que la voz de un cantante se oye mejor con respecto a un ruido grabado, dotado de la misma distribución media de energía que el sonido producido por una orquesta, cuando tiene un formante de canto que cuando no lo tiene. Y no sólo se oye invariablemente el formante porque su frecuencia se halla en una región en la cual el sonido de la orquesta es más bien débil, sino también porque puede ayudar al oyente a “imaginar” que escucha otras partes del espectro del cantante que, en realidad, quedan ahogados por la orquesta. El formante de canto tiene una frecuencia óptima, suficientemente ele vad a com o par a est ar en la reg ión

donde disminuye la energía del sonido orquestal, pero no tan alta como para situarse en la región donde el cantante pueda perder el control. Al generarse por puro efecto de resonancia, no exige esfuerzo vocal alguno; el cantante logra audibilidad sin tener que generar una presión de aire suplementaria. Pero también paga un precio, pues los sonidos oscurecidos de las vocales se desvían considerablemente de los que suelen percibirse en el habla. En algunos estilos de canto el precio resulta demasiado caro: las ideas y los sentimientos expresados en el repertorio de un cantante popular, por ejemplo, no resistirían las desviaciones de lo natural que se exigen en la generación del formante de canto. Los cantantes populares no oscurecen por ello sus vocales, sino que dependen de la amplificación electrónica para que se les pueda oír.

L

as viñetas humorísticas suelen representar a las cantantes de ópera como señoras obesas en actitud de abrir mucho la boca. En un estu-

7. LAS SOPRANOS y demás cantantes de voz aguda tienden a ir abriendo cada vez más la boca conforme sube la altura de las notas. La tendencia se observa en estas imágenes de una soprano cantando los sonidos de las vocales de “head” (arriba) y de “who’d” (centro) con alturas cada vez más agudas, indicadas en la notación musical (abajo). Hay un vibrador situado contra su cuello y un pequeño micrófono instalado cerca de

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dio sobre cantantes femeninas analicé la forma en que utilizan la mandíbula, pues lo hacen de distinta manera al hablar que al cantar. El tamaño de la abertura de la mandíbula al hablar varía con la vocal de que se trate, pero en el canto femenino también es función de la nota cantada, de tal manera que cuanto más aguda sea la emisión de voz de una soprano tanto más abrirá la mandíbula. Ello me indujo a concluir que una soprano debía modificar la frecuencia del primer formante de acuerdo con la nota emitida. Un análisis de las frecuencias del formante confirmó que la articulación se modificaba de tal manera que se incrementaba la frecuencia del primer formante y se acercaba a la frecuencia del fundamental de la nota que se emite. Observé dicho acoplamiento de frecuencias cuando la frecuencia del fundamental era superior a la frecuencia del primer formante de la vocal al hablar normalmente. El motivo se esclarece cuando se considera que la frecuencia de la nota de los sonidos producidos por una

sus labios. Empieza cantando cada vocal a una altura específica y luego, con el vibrador en marcha, deja de cantar, aunque mantiene las posiciones de los articuladores. El vibrador produce entonces un sonido grave continuo, que resulta condicionado por el conducto vocal de la cantant e como si fuera su propia fuente sonora, siendo en cambio más apropiado para el análisis que las notas más agudas de la voz.

TEMAS 21

soprano suele ser muy superior a la del primer formante de la mayoría de las vocales. Si una soprano cantase la  vocal inglesa  ee con la nota de su do central y la articulación correspondiente al habla normal, su primer formante se hallaría en las cercanías de los 270 hertz y la frecuencia de la nota (la frecuencia de su armónico más grave en el espectro) casi se hallaría una octava por encima, a 523 hertz. Como un sonido se atenúa en proporción a la distancia de su frecuencia con respecto a una frecuencia de formante, el fundamental sufriría una gran pérdida de amplitud. El fundamental es el armónico de mayor potencia en el espectro de la fuente vocal; cuanto más aguda sea una nota tanto más importante será el fundamental para su volumen; de esta suerte, el ee emitido por la cantante sería relativamente débil. Supongamos que el siguiente sonido que emite sea el sonido inglés ah, de “father”, cantado con la nota del  fa  agudo. El fundamental a 698 hertz estaría muy cerca de la frecuencia del primer formante, situado a unos 700 hertz y entonces la nota tendría volumen. El  volumen de las notas producidas por la cantante variaría de acuerdo con un determinante más bien poco musical: la distancia de frecuencias entre el primer formante y el fundamental. Con el fin de modular el volumen de acuerdo con el contexto musical, la cantante tendría que modificar constantemente su esfuerzo vocal. Esto cansaría sus ligamentos vocales. (Los experimentos realizados con sonidos sintetizados de vocales ponen de manifiesto que también produciría notas más propias de un ratón asustado que de una cantante de ópera...) La solución a que recurre la soprano consiste en desplazar hacia arriba la frecuencia del primer formante, de modo que coincida con la del fundamental, permitiendo siempre que el formante resalte la amplitud del fundamental. De ello resulta que la variación de intensidad es mínima de una nota a otra y de una vocal a otra. Modificando la apertura de la mandíbula se obtiene además una intensidad máxima con el mínimo esfuerzo  vocal, recurso que no sólo emplean las sopranos, sino también otros cantantes cuya escala vocal comprende frecuencias superiores a las del primer formante en el habla normal: contraltos, tenores y, a veces, incluso barítonos. No le resulta nada cómodo a un alumno de canto aprender esta forma especial de regular la apertura de la mandíbula, sobre todo si los múscu-

ACÚSTICA  MUSICAL

PRIMER FORMANTE

     D      U      T      I      L      P      M      A

FUNDAMENTAL

FRECUENCIA

PRIMER FORMANTE

     D      U      T      I      L      P      M      A

FUNDAMENTAL

FRECUENCIA

8. LA NECESIDAD DE ABRIR MUCHO LA BOCA procede del hecho de que una soprano suela cantar notas cuyo fundamental (el armónico más grave) tiene una frecuencia muy superior a la del primer formante normal de la vocal que se canta. Cuando se presenta el caso (arriba), la amplitud del fundamental no es reforzada por el primer formante y el sonido emitido es débil. Abriendo más la boca se incrementa la frecuencia del primer formante, de modo que cuando coincide con la del fundamental (abajo) su amplitud se refuerza.

los maxilares están continuamente bajo tensión. Esto explica por qué muchos profesores de canto intentan que sus alumnos relajen la mandíbula. Otra advertencia que se les suele hacer es “oír internamente la nota siguiente antes de empezar a cantarla”. Consejo que puede resultar muy necesario porque el correcto movimiento de la apertura de la mandíbula no es la única manera de desplazar hacia arriba la frecuencia del primer formante. Acortando el conducto vocal, tirando hacia atrás las comisuras de la boca, se obtiene el mismo resultado y éste es el motivo por el cual ciertos profesores recomiendan a sus alumnos que sonrían cuando cantan notas agudas.

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omo las frecuencias de los formantes determinan la calidad de la vocal, un desplazamiento de la frecuencia del primer formante realizado de un modo arbitrario, según la nota, debiera producir un sonido distorsionado de la vocal y llegar incluso a hacerla ininteligible. Si no se produce este efecto es sobre todo debido a que estamos acostumbrados a oír vocales emitidas con diferentes alturas en el habla normal de hombres, mujeres y niños, cuyos conduc-

tos vocales tienen distintas longitudes; si una vocal es aguda la asociamos con frecuencias relativamente altas del formante. La correlación está tan bien establecida en nuestro sistema perceptivo que podemos distinguir fácilmente un cambio de vocal cuando oímos dos sonidos con las mismas frecuencias de formante y a distintas alturas; si una cantante desplaza hacia arriba la frecuencia del primer formante con la nota, parte de este incremento se necesita para mantener la identidad de la vocal. Es cierto que, cuando la nota es muy aguda, disminuye nuestra capacidad de identificación de vocales, pero esto parece ser cierto independientemente de las frecuencias de los formantes. En otras palabras, una soprano no sacrifica mucha inteligibilidad de la vocal emitida como resultado específico de su elección de la frecuencia del primer formante en función de la nota. (Cabe decir que los compositores de música vocal son conscientes del problema de la identificación de vocales en el registro agudo y que suelen evitar la presentación de fragmentos importantes del texto sólo en el registro agudo de una soprano; a menudo, el texto se repite de forma que las palabras puedan

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ser entendidas en un registro inferior.) Queda claro que buena parte de la diferencia entre vocales habladas y cantadas puede explicarse por la necesidad, por parte del cantante, de economizar esfuerzo vocal. La idea general es la misma, se trate de hacerse oír por encima del nivel de la orquesta o de mantener la intensidad en el registro agudo, a saber, aprovechar las características de resonancia del conducto vocal de forma que se amplifique el sonido.

U

na confirmación de la importancia de los formantes se obtuvo a través del estudio de la clasificación de las vocales masculinas en bajo, barítono y tenor. Sin duda la escala de frecuencias de un cantante es, en definitiva, el elemento determinante; aun cuando no se haya desarrollado todavía la escala real (que queda establecida principalmente por la forma, el tamaño y la musculatura de los ligamentos vocales), un buen profesor de canto puede hacer la clasificación después de oír la voz de un alumno. ¿Cómo es ello? Thomas F. Cleveland analizó vocales cantadas por bajos, barítonos y tenores con respecto a las frecuencias de los formantes y al espectro de la fuente vocal. Luego hizo que un jurado de profesores de canto escuchara las muestras y clasificara las voces. Los profesores tendían a clasificar las vocales cuyas frecuencias del formante fueran relativamente graves, como si hubieran sido cantadas por voces graves, y aquellas cuyas frecuencias del formante fueran agudas, como si hubieran sido cantadas por tenores. Por otra parte, las variaciones en el espectro de la fuente vocal (que variaba muy poco con la altura a la que se cantaba la vocal) no ofrecían ninguna clave para obtener una clasificación congruente. En una segunda prueba, el mismo jurado escuchó una serie de sonidos sintetizados (y por tanto muy definidos) y se confirmó su impresión original de que cuanto más bajas fuesen las frecuencias del formante de una determinada vocal, tanto más grave se estimaba el registro  vocal del cantante. Descubrió también que las voces típicas de bajo y de tenor difieren en la frecuencia de los formantes, al igual que ocurre entre las voces masculinas y femeninas. La diferencia de frecuencia de los formantes entre hombres y mujeres se debe principalmente a la longitud del conducto vocal; la diferencia entre tenor y bajo se puede explicar por el mismo hecho físico.

86

Pero las frecuencias de los formantes no vienen determinadas solamente por la morfología del conducto vocal, sino también por los hábitos de articulación, que suelen variar muchísimo. Sea como fuere, la morfología del conducto vocal debe imponer limitaciones a la escala de frecuencia de formantes de que dispone un cantante.

 A 

l llegar hasta aquí, el lector que conozca música y se interese por ella puede sentirse defraudado. No he mencionado toda una serie de factores que a menudo se citan como determinantes de excelencia en el canto: la cavidad nasal, las resonancias de la cabeza y el tórax, la respiración, etcétera. No me he referido a ellos porque no parecen afectar a las principales propiedades acústicas de los sonidos vocales emitidos por cantantes de ópera. Al final de nuestra in vestigación nos inclinamos por la idea de que la calidad puede alcanzarse mediante una fuente vocal normal y mediante las resonancias del conducto vocal. El modelo que hemos presentado puede que no sea perfecto. Por ejemplo, cabe que la cavidad nasal influya en el canto de vocales que normalmente no se nasalizan. Caso de que fuera así, habríamos atribuido su efecto a la fuente vocal, compensándose un error con la comisión de otro. Además no hemos tratado más que de sonidos sostenidos de vocales, cuya emisión es importante, pero no es el único fenómeno que se produce al cantar. Las resonancias que se producen independientemente del conducto vocal, verbigracia, en la cabeza o en el tórax, no pueden contribuir de un modo notable a la emisión acústica del cantante si lo comparamos con la atenuación que sufre el sonido a medida que pasa por los tejidos. Ello no significa que tales resonancias no puedan importarle al cantante; puede que obtenga puntos de referencia de su interpretación no sólo por lo que oye, sino también por las vibraciones percibidas. Con respecto a la respiración, es evidente que los ligamentos  vocales vibrarían con cualquier técnica que produjera una sobrepresión de aire debajo de la glotis. El control de la respiración y el de la laringe son, tal vez, fisiológicamente interdependientes, pues la laringe es el portero de los pulmones. Es probable que las distintas maneras de respirar estén asociadas con diferentes ajustes de la laringe y cabe pensar en que alguna de estas maneras sean adecuadas para cantar y otras, en cambio, resulten inadecuadas o poco prácticas.

 Volvamos a la pregunta del principio: ¿qué misterio encierra la voz de un cantante? El órgano de la voz responde a las mismas leyes acústicas en el canto y en el habla. El sonido emitido puede explicarse por las propiedades del espectro de la fuente vocal y de los formantes en la acción de cantar y en la de hablar. Desde el punto de vista acústico, los cantantes son personas comunes y corrientes. Existe ciertamente una diferencia esencial en la elección de las frecuencias de los formantes al cantar y al hablar, así como en la pronunciación de las vocales en una y otra acción. Un hombre dotado de una faringe amplia y de una laringe que entre en resonancia a una frecuencia de entre 2500 y 3000 hertz puede llegar a desarrollar una buena voz para el canto, mejor que otra persona que carezca de dichas características, y su progreso puede ser más fácil si sus ligamentos vocales le dan una escala que esté de acuerdo con las frecuencias de sus formantes. Por lo que respecta a una cantante, tendría que poder desplazar el primer formante de suerte que coincida con la frecuencia de la nota en la región aguda de su registro; esta condición puede determinar que mujeres cuyo conducto vocal sea largo no alcancen un palmarés brillante como soprano de coloratura. Es decir, existen algunas especificaciones morfológicas que probablemente inciden en la facilidad con la que una persona pueda aprender a cantar bien. Existen otras condiciones que tal vez sean más importantes. La conjunción de conocimientos, de talento y de instinto musical configura el concepto de “musicalidad”. Ahí es donde yace la calidad de un excelente cantante, más que en la anatomía de sus pulmones y de su conducto vocal.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA SINGING: THE MECHANISM AND THE TECH-

. William Vannard Carl Fischer, Inc., 1967. NIC

TOWARDS

AN

INTEGRATED PHYSIOLOGIC

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FUNDAMENTALS

TEMAS 21

Los cantores difónicos Theodore C. Levin y Michael E. Edgerton de Tuva Sometiendo a prueba los límites de  su capacidad vocal, los cantores diplofónicos crean  sonidos inigualables. Mantienen dos notas a la vez  o sintonizan con una cascada

D

esde la cima de uno de los escarpes rocosos que cruzan las estepas de la Siberia meridional y los bosques de la taiga de Tuva, la primera impresión que recibe el  viajero es la de un silencio imperturbable, tan vasto como la propia región. El oído se habitúa poco a poco a la quietud ambiente, sin un alma humana en derredor. El silencio se funde en una sutil sinfonía de zumbidos, balidos, burbujeos, gorjeos y silbidos: palabras onomatopéyicas con las que designamos los sonidos de insectos, mamíferos, agua, pájaros y  viento. Esta polifonía nos llega parsimoniosa; colores y ritmos lo mismo se atenúan que reverberan a su paso por los contornos cambiantes de la región. Para los pastores seminómadas que  viven en Tuva, el panorama sonoro inspira un tipo de música que se funde con el murmullo del entorno. Rodeada de montañas, lejos de las grandes rutas comerciales, rural, la región de Tuva es el valle Olduvai de la música, una reliquia viva de un mundo protomusical donde los sonidos naturales se funden con los producidos por el hombre. Entre las diversas maneras que los pastores utilizan para representar y

ACÚSTICA  MUSICAL

comunicarse con su ambiente sonoro, destaca una en particular, una excepcional técnica de canto en la que el intérprete emite simultáneamente dos notas bien definidas. Una de las notas es grave, un fundamental sostenido similar a un bordón de la gaita. La segunda nota es una serie de armónicos de tipo flauta, que resuenan muy por encima del bordón y pueden estilizarse para que imiten el gorjeo de un pájaro, los ritmos sincopados de un torrente de montaña o el galope de un caballo. El término general que utilizan los idiomas del lugar para designar esta difonía (o diplofonía) es khöömei o khoomii, que en mongol designa la garganta. Algunos compositores occidentales han conseguido también dominar este tipo de canto . Lo denominan canto armónico. Este tipo de música, peculiar de una cultura expresiva, es, a la vez, manipulación de la acústica de la voz humana. Intentar comprender ambos aspectos ha sido un reto para los musicólogos y los dos autores —un etnógrafo musical (Levin) y un compositor interesado en ampliar las técnicas vocales (Edgerton)— tuvimos que introducirnos cada uno en el terreno del otro.

Imitación sonora

C

uenta la leyenda tuvana sobre los orígenes del canto difónico que la humanidad lo aprendió hace mucho tiempo. Se dice que quienes primero lo utilizaron buscaban imitar sonidos naturales cuyos timbres abundaran en armónicos, como el burbujeo del agua o el silbido del viento. Pese a la oscuridad que envuelve a los comienzos del canto difónico, lo cierto es que la música pastoril de Tuva guarda una íntima vinculación con una antigua tradición animista, según la cual objetos y fenómenos naturales tenían alma o estaban habitados por espíritus. De acuerdo con el animismo de Tuva, el carácter mágico de las montañas y los ríos se manifiesta no sólo por su forma física y su situación, sino también por los sonidos que producen y por los que pueden producir con intervención humana. De ese modo el eco de un acantilado puede adquirir un significado mágico. Se afirma también que los animales expresan su poder espiritual a través de los sonidos. Al imitarlos, el hombre puede hacer suyos tales poderes. Entre los pastores, imitar los sonidos ambientales es tan natural como

87

1. EL RELINCHO DE UN CABALLO en la música de Tuva. El igil —tocado en la fotografía por Andrei Chuldum-ool en la estepa de Siberia meridional— es un violín vertical de dos cuerdas fabrica-

88

do de cuero, crin y tripa de caballo; se utiliza para imitar los sonidos de los equinos. La mímesis sonora, base cultural de la música de Tuva, alcanza su punto culminante en el canto difónico.

TEMAS 21

CAVIDAD NASAL

PALADAR BLANDO

LINDE ALVEOLAR

VALECULA

EPIGLOTIS LABIOS

FARINGE

LENGUA

RAIZ DE LA EPIGLOTIS

LARINGE

FALSAS CUERDAS VOCALES

CARTILAGO ARITENOIDE

CUERDAS VOCALES

ESOFAGO TRAQUEA

1046,5 981,1 915,7 850,3    ) 784,9   z    t   r 719,5   e 654,1    h    ( 588,7    O 523,3    C    I 457,8

   N    O    M    R    A    L    E    D    A    I    C    N    E    U    C    E    R    F

* * *

DO6

*

SI 5

LA5

SOL5

FA5

MI5

RE5

DO5

SI4

SI5

ESCALA UTILIZADA POR LOS CANTORES DE TUVA

392,4

SOL4 327,0

MI4 261,6

DO4 196,2

SOL3

130,8

DO3

FUNDAMENTAL

65,4

DO2

2. LA VOZ HUMANA es un instrumento musical comple jo: el aire procedente de las cuerdas vocales (y, en algunos casos de canto difónico, de las denominas falsas cuerdas vocales) es modelado por el resto del tracto o conducto vocal (izquierda ). La vibración resultante consta de un tono fundamental (un do grave, por ejemplo, con una frecuencia de 65,4 hertz) y sus armónicos, cuyas frecuencias son múltiplos enteros (arriba). Aquí se muestran las notas correspondientes más cercanas en la escala musical temperada; los asteriscos indican los armónicos que carecen de una correspondencia clara con la escala temperada.

hablar. El canto difónico no se enseña particular la parte occidental de a entender mejor el proceso si nos en la escuela, sino que se aprende por Mongolia. Pero los armónicos refor- servimos de la ayuda del modelo de imitación, igual que un idioma. zados con la voz se oyen también en la fuente-filtro, una explicación habi Aunque son muchos los pastores que otras zonas de Asia Central. Los músi- tual de la voz. La fuente —las cuerdas cantan en diplofonía, no todos poseen cos bashkires, un pueblo de los montes  vocales— produce una energía sonora un sentido musical. Ante el tabú de Urales que habla turco, cantan melo- bruta que modela el filtro —la que provoca en las mujeres la esteri- días con armónicos reforzados en faringe— para formar vocales, consolidad, éstas no acostumbraban cantar. estilo uzliau . Cantores épicos de nantes y notas musicales. Pero el prejuicio va perdiendo fuerza Uzbekistán, Karakalpakstán y y las jóvenes también comienzan a Kazakhstán introducen retazos de  Adicción a los armónicos aprender la técnica. La popularidad armónicos reforzados en la poesía del canto difónico entre los pastores hablada; ciertas formas del canto de Tuva parece haber surgido a partir budista tibetano se caracterizan por l sonido es una onda cuya propade una convergencia entre cultura y un armónico reforzado y sostenido gación modifica de un instante a geografía: por un lado, la sensibilidad sobre una nota fundamental. Fuera otro la presión y otras variables relaanimista a las sutilezas del sonido y de Asia, el uso de armónicos vocales cionadas (como la posición de las a su timbre en particular; por otro, la en la música tradicional, aunque moléculas en un medio sólido o capacidad que tienen los armónicos excepcional, no constituye ningún líquido). En el habla y el canto, la reforzados para propagarse por la lla- fenómeno desconocido. Aparece, por onda se pone en movimiento cuando nura esteparia. Veinte años atrás, los ejemplo, en el canto de las mujeres las cuerdas vocales perturban el aire conciertos escaseaban, pues los de xhosa de Africa del Sur y, como caso que entra o sale de los pulmones. Las Tuva consideraban su música algo muy inusual de improvisación musi- cuerdas vocales se abren y se cierran muy local como para invertir en ella. cal, en las canciones texanas de Arthur de forma periódica, haciendo que la La situación ha cambiado. Hay grupos Miles, quien sustituía el canto con presión del aire oscile con una freprofesionales, que han conseguido armónicos por el típico yodel en los cuencia fundamental, o nota. Por no fama, y los mejores cantantes se han años veinte. ser sinusoidal esta vibración, se convertido en símbolo de identidad Hace unos diez años, cuando la genera una mezcla de sonidos puros, cultural nacional. música de Tuva y de Mongolia empezó o armónicos, por encima de la nota La práctica más virtuosística del a popularizarse en Occidente, no se fundamental. Los armónicos son múlcanto se concentra en Tuva (o Tyva), conocía bien el mecanismo en cuya tiplos enteros de la frecuencia fundauna república autónoma de Rusia y  virtud los cantantes reforzaban los mental. Por ejemplo, el fundamental fronteriza con Mongolia, así como en armónicos y las propiedades acústicas más grave en el repertorio de ópera la región del Altai que la rodea, en de los sonidos emitidos. Comenzaremos es un do con una frecuencia igual a

E

ACÚSTICA  MUSICAL

89

unos 65,4 hertz; sus armónicos están flauta— y no como notas diferentes. mante y el segundo ligeramente desaa los 130,8 hertz, 196,2 hertz y así En el canto difónico, sin embargo, un finado, observándose que el primero sucesivamente. La potencia de los armónico tiene tanta fuerza que se es mucho más fuerte. Los cantantes armónicos disminuye a medida que percibe como una nota definida y sil- consiguen esta afinación gracias a una la frecuencia aumenta, de modo que bante, teniendo muchas veces una realimentación biológica: suben o la intensidad decae en 12 decibelios cualidad incorpórea. ¿Son producto de bajan la nota fundamental hasta que (unas 16 veces, en términos de ener- una resonancia en el conducto de la perciben que el armónico deseado gía sonora) con cada octava superior  voz, emergen en el espacio físico que resuena a la máxima amplitud. (al doblar la frecuencia). les rodea o son fruto de la imaginación Los cantantes difónicos no sólo El segundo componente del modelo del oyente? Investigaciones recientes modifican la frecuencia con la que se fuente-filtro, el conducto de la voz, es han puesto en claro que los armónicos abren y se cierran las cuerdas vocales, un tubo por donde se propaga el reforzados vocalmente no constituyen sino también la forma en que lo hacen . sonido. El aire del interior de este ningún artificio de percepción, sino Cada ciclo se inicia con las cuerdas tracto no es sólo un medio pasivo de que tienen un origen físico.  vocales y la glotis cerradas; la glotis traslación del sonido al exterior, sino ocupa el espacio entre las cuerdas. Al que presenta también sus propias expulsar aire de los pulmones, la preRealimentación biológica propiedades acústicas; en particular, sión aumenta y fuerza la separación la tendencia natural a resonar a cierde las cuerdas vocales hasta que se tas frecuencias. A esas resonancias ueda mucho por conocer sobre el abre la glotis. Las fuerzas elásticas y se las denomina formantes. Igual que mecanismo de refuerzo. Con aerodinámicas instan el cierre de esos el silbido que se produce cuando se todo, distinguimos tres componentes, espacios, remitiendo un golpe de aire sopla sobre la boca de un vaso, las relacionados entre sí: la afinación de al conducto de la voz. Los electrograresonancias entran en movimiento un armónico en medio de un formante mas de la glotis, que utilizan transpor la vibración de las cuerdas voca- muy estrecho y con un pico muy alto; ductores situados en el cuello para les. Amplifican o atenúan el sonido la prolongación de la fase final del seguir el ciclo, muestran que los cande las cuerdas vocales en notas muy ciclo de apertura y cierre de las cuer- tores difónicos mantienen abiertas las definidas, transformando un soplido das vocales, y el estrechamiento del cuerdas vocales durante un período monótono en un grupo de notas reco- campo de frecuencias en las que el corto del ciclo y, cerradas, buena parte nocible. formante afecta a los armónicos. Cada del tiempo. Cuanto más brusco sea el El esculpido del sonido no acaba uno de estos procesos representa un cierre, mayor será la energía de los cuando sale de la boca. Conforme drástico incremento del acoplamiento armónicos agudos. El alargamiento avanza, la onda se esparce por una entre la fuente y el filtro. Pese a lo del período de cierre ayuda a mantegran área, pone en movimiento el aire que se dice, los procesos no están rela- ner la resonancia en el conducto de la a su alrededor y pierde energía. Con cionados con ningún rasgo fisiológico  voz porque se reducen las pérdidas de este filtro externo, o característica peculiar de los turco-mongoles. Si se sonido en la base de la tráquea. Ambos de radiación, las frecuencias graves empeña, cualquiera puede aprender efectos dan lugar a una reducción má s se atenúan más que las agudas. La el canto difónico. gradual del espectro de frecuencias, combinación de fuente, filtro y caracPara afinar un armónico, el can- lo que acentúa todavía más los armóterística de radiación produce un tante ajusta la frecuencia del funda- nicos deseados. sonido cuyos armónicos se atenúan mental del soplido producido por las El tercer componente del aislaa un ritmo de 6 decibelios (dB) por cuerdas vocales para sintonizar el miento armónico es el repertorio de octava, con excepción de los forman- armónico con un formante. Se trata técnicas que utilizan los cantantes tes, los picos alrededor de ciertas del equivalente sonoro del hecho de difónicos para incrementar la amplifrecuencias. abrir o cerrar una escalera para que ficación y la selectividad aportadas En el habla y el canto normales, la uno de sus peldaños más altos se por el conducto de la voz. Mediante la energía se concentra en la frecuencia adapte a una cierta altura. El análisis refinación de las características resofundamental y los armónicos se per- acústico ha confirmado la precisión nantes —empleadas para articular ciben como componentes del timbre de estas afinaciones comparando dos  vocales—, los cantantes reubican, des—la calidad que distingue al complejo armónicos distintos, el primero afi- tacan y refuerzan los formantes. Con sonido del violín del más puro de una nado con el centro del pico del for- ello se da vigor a los armónicos inclui-

Q

   )    B48    d    (    A    V36    I    T    A    L    E24    R    A    I    C12    N    E    T 0    O    P

 

FUENTE

FILTRO

DO2

CARACTERISTICA DE RADIACION

RESULTADO FINAL

FORMANTE DO3

SOL3 DO4 MI4 SOL4 SI4

DO5

RE5

MI5

FA5 SOL5

LA5

SI5

SI5

DO6

   5    1    6    2    7    2    8    3    9    4    9    5    0    6    1    7    6    3    9    6    2    9    5    2    8    5    1    8    5    1    8    4    1    1    2    3    3    4    5    5    6    7    7    8    9    9    0    1

FRECUENCIA (hertz)

3. EL MODELO FUENTE-FILTRO aborda la voz cual si constara de componentes diferenciados. La fuente sonora —las cuerdas vocales— produce una mezcla de armónicos que son más fuertes en las frecuencias graves que en las agudas. El

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filtro —el tracto vocal— transmite algunos armónicos (que se alinean con sus formantes) con mayor facilidad que otros. La radiación característica del aire exterior se convierte en un segundo filtro.

TEMAS 21

PRONUNCIACION NORMAL

CANTO DIFONICO

100 PRIMER FORMANTE

   ) 80    B    d    (    A    V    I    T60    A    L    E    R    A    I 40    C    N    E    T    O    P20

SEGUNDO FORMANTE

FORMANTE COMBINADO Y AGUDIZADO

TERCER FORMANTE

0 0

1000

2000

3000

FRECUENCIA (her tz)

0

1000

2000

3000

FRECUENCIA (her tz)

4. ESPECTROS SONOROS que muestran las diferencias entre la pronunciación normal, en inglés, de la vocal en “hot” (izquierda) y el canto difónico (derecha). En ambos casos la energía se concentra en frecuencias bien definidas: los armónicos producidos por las cuerdas vocales (rojo). Los armónicos ganan en potencia cuando se alinean con las frecuencias de los formantes del conducto vocal (negro).

ESTILO SYGYT  (AGUDO)

ESTILO SYGYT   (GRAVE)

PUNTA DE LA LENGUA

      S       O      I      B      A      L

LA ZONA CENTRAL DE LA LENGUA SUBE

ZONA CENTRAL DE LA LENGUA

RAIZ DE LA LENGUA

ESTILO KHÖÖMEI  (AGUDO)

ESTILO KHÖÖMEI  (GRAVE)

LABIOS

LA PUNTA DE LA LENGUA EN EL ANTINODO

LA LENGUA SUBE Y AVANZA RAIZ DE LA LENGUA

5. PLACAS DE RAYOS X que muestran a los cantantes difónicos en acción. En el estilo sygyt  de Tuva (imágenes superiores ), los cantantes mantienen la punta de la lengua detrás de los dientes superiores, cerca del linde alveolar. Para pasar de los armónicos graves (arriba, izquierda) a los armónicos

ACÚSTICA  MUSICAL

LA RAIZ DE LA LENGUA AVANZA

EPIGLOTIS

agudos (arriba, derecha), suben la parte central de la lengua y mueven la raíz de la lengua hacia adelante. En el estilo  khöömei , la nota sube conforme la lengua se proyecta desde abajo y atrás (abajo, izquierda) hacia arriba y delante (aba jo, derech a).

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a la vez, como sucede a veces en el estilo khöömei. El tercer sistema comporta moviARMONICO mientos, no en la cavidad bucal, sino en la garganta. Los cantantes sitúan la base de la lengua cerca de la parte FUNDAMENTAL posterior de la garganta para generar los armónicos graves. Para los armónicos medios y agudos se mueve la base de la lengua hacia adelante hasta 12 1210 8 9 10 9 10 8 6 8 9 10 8 9 10 9 10 8 que aparece un intersticio en la valécula: espacio entre la parte posterior de la lengua y la epiglotis (una aleta de cartílago que impide que la comida pase a los pulmones). Los armónicos más agudos se generan moviendo la epiglotis hacia adelante y cerrando la  valécula. En el cuarto método, los cantantes 6. ARTY-SAYIR (“la otra ribera del lecho seco del río”) es una melodí a interpretada abren la boca con incrementos muy por el cantante difónico Vasili Chazir. Los números indican el armónico correspondiente al fundamental, transcrito en este caso como un do grave sostenido. precisos. Desde el punto de vista acústico, eso supone recortar el conducto de la voz y aumentar la frecuencia del dos en el estrecho pico del formante, siguen reforzando sucesivamente los primer formante. El armónico supea la vez que se atenúan los armónicos distintos armónicos. Los nueve músi- rior susceptible de refuerzo está limique se hallan fuera de este pico cos utilizados en el estudio han reve- tado básicamente por las pérdidas por angosto. Así, un solo sobretono puede lado por lo menos cuatro maneras radiación, que aumentan a medida proyectarse por encima del resto. Los claramente definidas para lograr este que se abre la boca. Dependiendo de cantantes adelantan la mandíbula y desplazamiento, aunque podría haber la nota del fundamental, el cantante realzan, estrechan y redondean sus más. puede llegar a aislar hasta el armónico labios. Estas contorsiones reducen las En el primer método, la punta de duodécimo. Los cantantes de Tuva pérdidas de energía y realimentan las la lengua permanece detrás de los combinan esta técnica con una resonancias a la vibración de las cuer- dientes superiores, mientras que su segunda fuente vocal para crear el das vocales, incrementando el refuerzo parte central se eleva para afinar estilo kargyraa, en el cual se pueden del pico del resonante. sucesivamente los armónicos agudos. llegar a reforzar armónicos tan extreEn un estudio realizado con can- Los cantantes afinan el formante madamente agudos como el 43. tantes con armónicos de Tuva y can- abriendo ligeramente los labios de tantes de Occidente en el hospital forma periódica. El estilo de música  A dos voces clínico de la Universidad de Wisconsin, que se produce por este medio recibe trabajo subvencionado por el Centro el nombre de sygyt  (“silbido”) en la sta fuente de sonido adicional es Nacional para la Voz y el Habla, se lengua de Tuva. utilizaron la videofluoroscopia (imáEn el segundo, los cantantes mueotro aspecto fascinante del canto genes en rayos X de objetos en movi-  ven la lengua hacia adelante, un hecho difónico. Los cantantes utilizan órgamiento) y la nasoendoscopia (visua- que en el lenguaje normal transforma nos distintos de las cuerdas vocales lización de las cuerdas vocales el sonido vocálico inglés /o/  (de “hoe”) para crear un segundo sonido en mediante una minicámara); se con- en la /i/ larga (de “heed”) El formante bruto, una nota grave que parece firmó que los ejecutantes manipulan inferior baja; el segundo sube. Con un imposible emitir. Muchos de estos sus conductos vocales para desplazar control preciso de la separación entre órganos se producen a través del conla frecuencia del formante y alinearla los formantes se afinan con armónicos ducto de voz. El estilo kargyraa utiliza con el armónico. Las melodías se con- distintos, reforzando hasta dos notas unas estructuras flexibles situadas encima de las cuerdas vocales: las denominadas cuerdas vocales falsas (tendones ubicados sobre cuerdas  vocales genuinas, capaces también de 1133 Hz obstruir el flujo de aire); los cartílagos 1045 Hz aritenoides situados detrás de la gar957 Hz ganta que, girando simultáneamente 869 Hz 781 Hz y en vaivén, ayudan a controlar la 1045 Hz 693 Hz formación de la voz; los tejidos arie869 Hz 605 Hz 693 Hz piglóticos (unos tejidos que conectan 518 Hz 518 Hz las aritenoides y la epiglotis), y la base 430 Hz 352 Hz de la epiglotis. Una técnica distinta, 352 Hz 176 Hz 264 Hz que produce un sonido similar, aunque no entra en el estilo kargyraa , com7. EL DOBLE DE NOTAS están a disposición de un ejecutante cuando cambia del bina una nota glotal normal con una canto normal (izquierda) al estilo kargyraa del canto difónico (derecha). Las cuerfrecuencia grave, una vibración conodas vocales siguen entonando un armónico fundamental, una nota fa cercana a los cida por fritura vocal. 176 hertz, mientras que el cantante hace entrar en acción simultáneamente a las cuerdas vocales falsas, produciendo un fa grave a la mitad de la frecuencia. El estilo kargyraa  se parece a la NUMERO DEL ARMONICO

9 10

12 12 10 8

9 10 9 10 8

6

8 9 10 9 10

12 12 10 9 10

E

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TEMAS 21

salmodia de los budistas del Tíbet, afinidad que les sirve a los investigadores para bautizarlo con la expresión “modo salmodia”. Este sonido asume por lo general —pero no siempre— una relación de frecuencias 2:1, con un cierre superglotal alternando con el cierre respectivo de cuerda vocal. Una nota fundamental típica sería el do   a 130,8 hertz, mientras que las falsas cuerdas vocales vibran una octava por debajo, a 65,4 hertz. El análisis espectral muestra que, cuando uno de los cantantes cambia al modo salmodia, el número de componentes de frecuencia se dobla, demostrando que la segunda fuente sonora es periódica y su frecuencia es la mitad. El modo salmodia también afecta las características resonantes del conducto de la voz. Como la utilización de las falsas cuerdas vocales reduce el tracto vocal cerca de un centímetro, las frecuencias de los formantes se desplazan hacia arriba o hacia abajo según el lugar de la contracción sobre el formante seleccionado. Habida cuenta del carácter absorbente de estas técnicas vocales, el interés de los cantantes de Tuva por la difonía se concentra en el expresivo 8. LOS CHAMANES de Tuva manejan diversos instrumentos musicales para la cumundo sonoro que descubre. Igual que ración espiritual. El animismo ha dado su forma a la música de Tuva y ha contribuido a mantener el canto difónico como una tradición viva. en cualquier otra forma cultural, la música plasma las preferencias indi viduales y sociales, así como ciertas mos y los gritos de los animales salhabilidades físicas. Por ejemplo, en la  vajes y domésticos. Tocan el  ediski , escala de siete notas entre el sexto y suerte de caramillo que imita al ciervo el duodécimo armónico —gama almizclero hembra, el khirlee, delgada empleada por los cantantes de Tuva pieza de madera que se hace girar y Mongolia— los intérpretes evitan como un rotor para emular el sonido explícitamente el séptimo y el undé- del viento, el amyrga, cuerno de caza cimo armónico, porque la sintaxis con el que se evoca el reclamo de apaBIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA musical local favorece las melodías reamiento de un ciervo macho, y el ACOUSTICS AND PERCEPTION OF OVERTONE pentatónicas (de cinco tonos). chadagan, cítara que canta con el S INGING . Gerrit Bloothooft, Eldrid Otra preferencia cultural son las  viento cuando los pastores de Tuva lo Bringmann, Marieke van Capellen, Jopausas alargadas entre respiraciones colocan en los tejados de sus yurtas. landa B. van Luipen y Koen P. Thomassen en Journal of the Acoustical Society del canto difónico, que llegan a durar Los que utilizan el khomus, o guimof America, vol. 92, n.o  4, sección 1, hasta 30 segundos. Para un oyente barda, no sólo recrean sonidos natupáginas 1827-1836; octubre 1992. occidental estas pausas se alargan en rales como el movimiento del agua o REISE INS ASIATISCHE TUWA. Otto J. Mänexceso y reducen la fluidez de la suce- el goteo, sino también sonidos humachen-Helfen, Verlag Der Bücherkreis, sión de frases melódicas. Pero los nos, incluyendo la propia habla. Los 1931. Publicado en inglés bajo el título músicos de Tuva no conciben estas músicos expertos en khomus pueden JOURNEY TO TUVA: AN EYEWITNESS  ACfrases sujetas a una pieza musical; codificar textos que un oyente avezado COUNT OF TANNU-TUVA IN 1929. Traducada frase transmite una imagen puede decodificar. cido por Alan Leighton, Ethnographics Press, University of Southern California, sonora independiente. Las pausas Sin embargo, la gente de Tuva con1992. largas proporcionan a los cantantes sidera que el canto difónico, imitativo, P RINCIPLES OF VOICE PRODUCTION. Ingo R. el tiempo necesario para poder escu- es lo que más les une a su entorno. Es Titze. Prentice Hall, 1994. char los sonidos ambientales y formu- el medio más apreciado de un lenguaje A TUVAN PERSPECTIVE ON THROAT SINlar así una respuesta, además de expresivo que empieza donde termina GING. Mark van Tongeren en Oideion: permitirles respirar. el lenguaje verbal. Para los pastores, The Performing Arts Worldwide, voluLas variaciones de estilo reflejan la da rienda suelta a sentimientos de men 2, páginas 293-312. Dirigido por Wim van Zanten y Marjolijn van Roon. idea estética central de la mímesis exultación e independencia que no Centre of Non-Western Studies, Universonora. El canto difónico es uno de los pueden expresarse con palabras. Y, sity of Leiden, 1995. medios utilizados por los pastores- como suele suceder en el arte tradiTHE HUNDRED THOUSAND FOOLS OF GOD: cazadores para establecer contacto cional, la libertad interior florece denM USICAL TRAVELS IN C ENTRAL ASIA con su entorno acústico natural. La tro de las limitaciones más estrictas; (AND QUEENS, NEW Y ORK). Theodore gente de Tuva utiliza una gama de en este caso, los límites físicos de las Levin, Indiana University Press, 1997.  vocalizaciones para imitar los recla- series armónicas.

ACÚSTICA  MUSICAL

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Creando formantes George Musser 

S

i bien las cuerdas vocales pueden producir una variedad impresionante de sonidos, corresponde al tracto vocal modelar los sonidos en bruto para formar lenguaje y música. El conducto de la voz impone un modelo condicionante al conjunto de sonidos creados por las cuerdas vocales, seleccionando la combinación de notas que coincide con las frecuencias resonantes naturales del aire dentro del tracto o conducto. Cuando la gente habla o canta, lo que hace es subir o bajar las frecuencias resonantes —frecuencias formantes— moviendo la lengua, labios y otros órganos. Estos movimientos se perciben generalmente como variaciones en la articulación de vocales. La frecuencia del primer formante, F1, está en relación inversa con la altura de la lengua (F1 baja cuando la lengua sube). La frecuencia del segundo formante, F2, está ligada al avance de la lengua (F2 sube cuando la lengua se mueve hacia adelante). En teoría, el tracto vocal puede generar un número infinito de formantes, pero la combinación de los dos o tres primeros da razón de la mayoría de las diferencias entre las vocales. Para entender por qué las frecuencias de los formantes se desplazan, imaginemos que el tracto vocal es un tubo cerrado en un extremo (las cuerdas vocales) y abierto en el otro (los labios). Imaginemos entonces que el tubo presenta una sección constante en toda su longitud, de forma que las frecuencias resonantes son establecidas por la longitud del tubo. Para un tubo de 17,5 centímetros de longitud —aproximadamente la longitud del conducto de voz de un varón adulto— F1 tiene su pico a los 500 hertz, F2 a 1500 hertz, F3 a 2500 hertz, y así sucesivamente. Cada resonancia representa una onda estacionaria en el interior del tubo. En otras palabras, las oscilaciones de la presión de aire (que transportan el sonido) adoptan una POSICION DE LOS NODOS Y LOS ANTINODOS EN EL TRACTO VOCAL

NODO DE TODOS

ANTINODO DEL SEGUNDO

estructura definida; lo mismo sucede con el movimiento en vaivén de las moléculas que se produce por la variación de la presión a lo largo del tubo. En ciertas posiciones, los llamados nodos de presión, la presión permanece constante y las moléculas deben recorrer una distancia mayor. En otras posiciones, los antinodos de presión, la presión fluctúa alrededor de su valor máximo y las moléculas no se mueven (el movimiento térmico aleatorio se puede despreciar porque no influye en el movimiento general de la onda). Como el extremo cerrado del tubo impide que las moléculas se muevan, éste tiene que ser necesariamente un antinodo de presión. El extremo abierto al aire exterior debe ser un nodo de presión. Cada formante más agudo añade otro par de nodo y antinodo (abajo, izquierda). Supongamos ahora que el tubo se comprime; sucede así cuando la lengua reduce el tracto vocal. Los nodos y los antinodos todavía se alternan, pero su frecuencia varía en función de la compresión del tubo. Una reducción próxima a un nodo de presión rebaja la frecuencia del formante, mientras que la eleva una reducción cercana a un antinodo de presión. La dilatación de la sección ejerce el efecto contrario. Estas reglas empíricas fueron avanzadas por Lord Rayleigh hace un siglo. En un nodo, la reducción de la sección del tubo fuerza a las moléculas a que pasen a través de una abertura más estrecha. Suponiendo que la diferencia de presión que las impulsa sigue siendo aproximadamente la misma, el aire necesita más tiempo para completar su movimiento. La onda tiene que reducir la velocidad, es decir, debe disminuir la frecuencia. En el antinodo de presión, las moléculas no se mueven; sin embargo, su densidad varía a medida que las fluctuaciones de presión arrastran a las moléculas de su alrededor hacia el antinodo y las alejan de él, de forma alternante. Puesto que la reducción de la sección disminuye el volumen del tubo cerca del antinodo, la adición de un número determinado de moléculas incrementa la densidad y, por ende, la presión ejercida. El sistema se vuelve más rígido. Responde con mayor rapidez, haciendo que la frecuencia de la onda aumente. Una explicación rigurosa, basada en la teoría de perturbaciones, muestra la nueva forma que deberá adoptar la onda estacionaria (abajo). Los cantantes difónicos aplican estos principios instintivamente. Cuando aprietan la base de la lengua contra la parte posterior de la garganta, donde el segundo formante tiene un nodo de presión, reducen la frecuencia de este formante. En el estilo sygyt  de Tuva, los cantantes empujan hacia arriba la parte central de la lengua para restringir el antinodo del segundo formante, aumentando así su frecuencia.

LOS FORMANTES

FORMANTE

 c

RELACION ENTRE LA POSICION DE LA LENGUA, LOS FORMANTES Y LOS SONIDOS VOCALES

 d   b

2400 NODO DEL SEGUNDO

 a

ANTINODO DE

FORMANTE

TODOS LOS FORMANTES

REPRESENTACION DE LAS ONDAS ESTACIONARIAS DEL SEGUNDO FORMANTE  a

b

c

d 

SIN REDUCCION    S    E    L    A    C CON REDUCCION    O    V EN EL ANTINODO    S DE PRESION    A    D    R    E    U    C CON REDUCCION

EN EL NODO DE PRESION

   S    O    I    B    A    L

   )   z    t   r   e    h    (    E    T    N 1800    A    M    R    O 1500    F    O    D    N 1200    U    G    E    S    L    E    D    A    I 600    C    N    E    U    C    E    R    F

AVANCE DE LA LENGUA

RETROCESO DE LA LENGUA

APERTURA DE LA BOCA, DESCENSO DE LA LENGUA

ESTRECHAMIENTO DE LA BOCA, ELEVACION DE LA LENGUA

0 0

200

400

500

600

FRECUENCIA DEL PRIMER FORMANTE (hertz)

800

El ordenador, instrumento musical

Max V. Mathews y John R. Pierce

 El ordenador crea toda clase de sonidos  —algunos jamás oídos— generando sucesiones de números.  En razón de su versatilidad, la síntesis digital de sonidos  ha encontrado un lugar en la música

E

l compositor y director de or A pesar de que nuestros primeros casi periódicas. El tono de un sonido questa francés Pierre Boulez ensayos de producción de sonidos mu- se corresponde directamente con la dejó estupefactos a los habitua- sicales mediante ordenador fueron frecuencia de la repetición de tales les de los conciertos al dar una gira por desalentadores, los instrumentos  variaciones. Por ejemplo, una varialos Estados Unidos en 1986 con un electrónicos y los programas de sín- ción de presión que se repita regularconjunto orquestal en el que interve- tesis musical que terminaron evolu- mente a razón de 440 veces por senían un ordenador y diversos disposi- cionando a partir de aquellos escar- gundo es percibida por el músico cotivos electrónicos de modificación de ceos iniciales alcanzaron la perfección mo un tono de altura perfectamente sonidos. Las obras para ordenador y suficiente para incidir de una mane- definida: es la nota la3 natural, perorquesta compuestas por Boulez pro- ra poderosa en diversos campos rela- teneciente a la escala del do central. mueven la integración de equipos elec- cionados con la música. Los instrutrónicos con los conjuntos musicales mentos han adquirido indudablemena mayoría de los sonidos que lletradicionales, en los que pasan a de- te una considerable importancia gan a nosotros tienen su origen sempeñar un papel activo, quedando comercial en la industria de graba- en las vibraciones inducidas en objemuy atrás las funciones que habitual- ción musical, pues permiten generar tos comunes, de la vida ordinaria, comente se limitaban a desarrollar, co- música y efectos sonoros fáciles de mo la vibración de las cuerdas vocamo el registro y la reproducción de mú- sincronizar con los acontecimientos y les cuando se exhala aire a su través, sica sinfónica. A pesar de que los or- las acciones que se desarrollan en una la de las cuerdas del violín atacadas denadores no forman parte todavía de película cinematográfica o en la tele- por el arco o las generadas por la cola totalidad de las orquestas sinfóni-  visión. En segundo lugar, proporcio- lisión de dos automóviles, por nomcas, los sintetizadores digitales de so- nan un universo sonoro virtualmen- brar algunos. También se producen nido se utilizan como alternativa a los te ilimitado, a través del cual compo- sonidos haciendo vibrar la membrainstrumentos tradicionales en la pro- sitores e intérpretes pueden expresar na de un altavoz con las variaciones ducción de bandas sonoras para cine sus ideas y sentimientos. Por último, de la corriente eléctrica que lo aliy televisión, habiéndose convertido rá- y lo que tal vez sea lo más destacable, menta. De hecho, como todo melómapidamente en los instrumentos favo- pueden servirnos para comprender no sabe, un buen altavoz puede emiritos de la música popular. más profundamente las especiales es- tir una excelente reproducción de un Tras todos estos esfuerzos y tenta- tructuras sonoras de lo que conoce- sonido dado, si se le aplica una corriente eléctrica que refleje exactativas de incorporación a la música de mos por “música”. los métodos de síntesis digital de soReducido a su naturaleza física mente las variaciones de presión nidos complejos se encuentran algu- esencial, el sonido no es más que una correspondientes al sonido original. La verdad matemática conocida por nos trabajos precursores que trataron fluctuación de presión en el seno del del procesamiento de sonidos median- aire. Fluctuación que podemos descri- “teorema de muestreo” enuncia que te ordenador, iniciados a mediados bir ondulatoriamente, es decir, me- toda forma de onda integrada por una del siglo  XX   en los laboratorios Bell diante una representación gráfica que multitud de componentes de diversas Telephone y en los que los autores tu- exprese la variación de la presión en frecuencias puede quedar cabalmen vimos el privilegio de participa r. Lo un punto en función del tiempo. La te descrita mediante una sucesión de que en principio nos llevó a conside- percepción del sonido, es decir, si re- números que den el valor de la amplirar el ordenador como instrumento de sultará agradable o desagradable, de- tud de la forma de onda a un ritmo análisis y de producción de sonidos pende específicamente de la peculiar determinado por la anchura de banfue un estudio de los factores que con- traducción de las diversas caracterís- da de dicha forma de onda, es decir, tribuían a mejorar la calidad de la ticas de las fluctuaciones de presión por la gama de frecuencias que comtransmisión del habla a través de la en impulsos nerviosos que se realiza ponen la ondulación (y que solemos red telefónica. Pronto nos resultó evi- en el oído y del modo en que tales im- expresar en hertz, o sea, ciclos por sedente que la calidad del sonido no so- pulsos nerviosos se interpreten lue- gundo). El ritmo de generación de los lamente tenía importancia en lo que go, subjetivamente, por el cerebro. números ha de ser como mínimo el doal habla concernía, sino que también Las formas de onda de aquellos so- ble de la anchura de banda. Sobre esconcernía a la música y comenzamos nidos en cuya percepción se detecta te teorema, demostrado en 1948 por a estudiar con ahínco la producción un tono definido ponen de manifiesto Claude E. Shannon, se fundamentan de sonidos musicales. que las variaciones de la presión son precisamente todos los procesos de re-

L

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gistro, tratamiento y generación digital de sonidos. Del teorema de muestreo se deduce que se puede registrar exactamente un segundo de un sonido cuya anchura de banda sea de 20.000 hertz (anchura de banda que cubre la totalidad de la gama de frecuencias perceptible por el oído humano), si durante ese segundo se recogen 40.000 números (llamados muestras) que midan, a intervalos temporalmente equidistantes, la amplitud de la forma de onda de la presión sonora (o la de una tensión eléctrica directamente proporcional a ella). De manera recíproca, si pudiéramos invocar a razón de 40.000 valores por segundo los  valores muestrales adecuados, sería posible producir en toda su complejidad acústica cualquier sonido concebible. El disco compacto, en el que se encuentran codificadas y almacenadas en forma de puntos de reflectan-

cia variable alrededor de 40.000 muestras sonoras por segundo, nos da un ejemplo de un tal sistema de almacenamiento y recuperación.

L

os microprocesadores digitales —como los que encontramos en los ordenadores— consienten otro método de almacenar y de recuperar las enormes cantidades de números necesarias para la génesis sonora. La conversión de tensiones eléctricas en números y la recíproca —pasos esenciales en el procesamiento digital de los sonidos— puede lograrse sin dificultad en un ordenador merced a unos dispositivos llamados convertidores “de analógico en digital”, que traducen las señales eléctricas en sucesiones de números proporcionales al voltaje de la señal, y convertidores de “digital en analógico”, encargados de realizar el proceso inverso. La sucesión de impulsos discretos de tensión

1. PROCESAMIENTO DIGITAL del sonido. Desempeña un papel activo junto a los instrumentistas del Ensemble InterContemporain durante el ensayo de una composición del maestro francés Pierre Boulez, titulada Répons . Los técnicos

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eléctrica producidos por un convertidor digital-analógico tiene que ser “alisada” y convertida mediante un filtro especial en una forma de onda continua antes de que la señal eléctrica se emita a través de un sistema de altavoces. Por razones prácticas, tanto los ordenadores como los discos compactos expresan las muestras de amplitud mediante números binarios. En las normas al uso, la especificación de un  valor muestral se hace mediante 16 bit, es decir, mediante números binarios de dieciséis dígitos. Ello permite descomponer la amplitud de la forma de onda sonora en 65.536 niveles discretos. (En la práctica, la mitad de tales números binarios se utiliza para representar las muestras de amplitud positiva y la otra mitad para las de amplitud negativa.) La anterior gama de niveles de amplitud no es suficiente para lograr reproducciones de

(en primer plano ) manejan una estación de procesamiento del sonido en tiempo real (es decir, instantáneamente), atendiendo a las indicaciones del propio Boulez (al fondo), quien está dirigiendo.

TEMAS 21

VIOLINTRADICIONAL

VIOLIN ELECTRONICO

SINTETIZADOR DIGITAL

   E    R    I    A    L    E    D    N    O    I    S    E    R    P

   E    R    I    A    L    E    D    N    O    I    S    E    R    P

   E    R    I    A    L    E    D    N    O    I    S    E    R    P

TIEMPO

TIEMPO

2. LAS FORMAS DE ONDA muestran de qué manera un sonido hace fluctuar la presión del aire ambiental. El sonido de un violín clásico está caracterizado por una forma de onda compleja y periódica (a la izquierda). Un violín electrónico construido por Mathews convierte el movimiento de la cuerda

música rock o de conciertos sinfónicos absolutamente libres de ruido audible, pero el sonido de alta fidelidad resultante supera, con mucho, al de las grabaciones analógicas efectuadas en los discos fonográficos de vinilo o en las cintas magnéticas analógicas.

N

uestros primeros intentos de aplicar el teorema de muestreo a la generación de sonidos mediante ordenador tuvieron por fruto una desagradable sorpresa: al parecer no éramos capaces de sintetizar más que sonidos que en nada se parecían a los armoniosos musicales. Aquellos primeros esfuerzos consistieron fundamentalmente en la conversión de series de números que representaban formas de onda sencillas (como ondas sinusoidales o perfiles en diente de sierra) y los sonidos así producidos tendían a ser demasiado insulsos o demasiado ásperos y “electrónicos”. No se trataba de que el ordenador con el que trabajábamos tuviese limitada su capacidad de producción de ondas sonoras (aunque sí hubo topes en lo tocante al tiempo y dinero disponibles). El problema consistía más bien en que nadie sabía qué formas de onda representaban los sonidos que el oído percibía como hermosos y musicales. Una de las cualidades características del sonido es el timbre, o “color” del sonido. Aunque pudimos generar mediante el ordenador sonidos de tono e intensidad determinados, resultaba difícil producir sonidos dotados de un timbre agradable. La modesta bibliografía disponible sobre la física de los sonidos producidos por los instrumentos musicales tradicionales no nos prestó mucha ayuda. Incompleta e insuficiente, en

ACÚSTICA  MUSICAL

TIEMPO

metálica tensa de un arco en una señal eléctrica, que, tras ser filtrada, produce una forma simple, semejante a la de un violín (en el centro). Un sintetizador digital de sonido puede remedar la ondulación seguida por un verdadero violín con mayor aproximación que el violín electrónico (a la derecha).

muchos casos era palmariamente errónea. Por ejemplo, aunque en ella se cargaba el acento en la descripción de los tonos musicales centrándola en sus estados estacionarios, es decir, en la porción central de sus formas de onda, pronto nos resultó evidente que mayor importancia revestían el comienzo de la ondulación (el llamado “ataque”) y el final (su “extinción”). El perfil de una forma de onda, que se traza uniendo cresta con cresta y seno con seno, se denomina envolvente. Cuando la envolvente tenía un frente de ataque abrupto, seguido de una extinción de pendiente suave, el resultado era un sonido con timbre de pulsación o de percusión, con independencia de las fluctuaciones que la forma de onda mostrase dentro de su envolvente durante el estado estacionario. Se consideraba igualmente que el conocimiento de las amplitudes relativas de las distintas componentes de frecuencia del estado estacionario de un tono musical bastaría para caracterizar el timbre del tono. Un espectro de frecuencias de un tono musical permite ver que su forma de onda no sólo contiene una componente de frecuencia correspondiente al tono (la llamada componente de frecuencia fundamental), sino también otras varias componentes cuyas frecuencias son, por lo general, aunque no siempre, múltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Estas componentes se llaman tonos parciales, o abreviadamente parciales; admiten una ordenación numérica de acuerdo con sus frecuencias. Por consiguiente, la frecuencia fundamental es la primera parcial, la componente de frecuencia inmediatamente superior, la segunda parcial, y así sucesivamente.

En este sentido y según la concepción tradicional del timbre, el sonido del clarinete se encontraría totalmente determinado por un espectro de frecuencias en el que las de todas las parciales fueran múltiplos impares de la frecuencia fundamental. Aunque esta propiedad del espectro de frecuencias del clarinete es verdadera hasta cierto punto, descubrimos que no basta para caracterizar el timbre del instrumento.

H

an sido necesarios muchos y muy detallados estudios para comprender los aspectos tímbricos del sonido y para eliminar algunas de las anticuadas vaguedades que tanto inducen a error. El propio ordenador demostró ser afortunadamente un poderoso instrumento para el estudio de los timbres musicales. Una llamativa demostración de cómo analizar y sintetizar un sonido de buen timbre musical la constituyen los primeros trabajos realizados en los laboratorios Bell en 1965 por el compositor y físico francés J.-C. Risset. Risset se proponía sintetizar buenos tonos de instrumentos de metal basándose en lo que había podido leer en la bibliografía existente sobre las amplitudes relativas de las parciales de la trompeta. Programó en consecuencia un ordenador para que generase números que correspondieran a las muestras de amplitud de lo que él consideró sería una forma de onda afín a la de una trompeta. Pero cuando convirtió los números en sonidos se encontró con que el resultado no se parecía en nada al sonido de una trompeta. Procedió entonces a registrar sonidos de una auténtica trompeta y ana-

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ORDENADOR NUMEROS EN LA MEMORIA 6, 13, 16, 12, 11, 15, 12, 5, –4, –8, –6, –2

CONVERTIDOR DIGITALANALOGICO

     D      U      T      I      L      P      M      A

TIEMPO

3. ENUNCIA EL TEOREMA DE MUESTREO que toda forma de onda integrada por componentes de diversas frecuencias puede representarse mediante una sucesión de números. En este teorema se funda todo el procesamiento digital del sonido. Los números, llamados muestras, son proporcionales a la amplitud instantánea de la forma de onda; la tasa mínima de muestreo ha de ser doble de la anchura de banda de la forma de onda (la gama de frecuencias componentes). Las muestras

FILTRO ALISADOR

     D      U      T      I      L      P      M      A

TIEMPO

AMPLIFICADOR Y ALTAVOZ

almacenadas en la memoria de un ordenador pueden convertirse en tensiones proporcionales a los valores de cada muestra. Seguidamente los valores discretos de tensión eléctrica pueden ser “alisados” y convertidos en una señal continua, que, una vez amplificada, se envía a un altavoz, donde se transforma en sonido. La síntesis sonora presupone programar un ordenador para que genere la serie de números adecuada para un sonido determinado.

lizó su espectro con ayuda de un or- ordinario, una plétora de detalles, de le la orden de hacerlo, así como listas denador. Descubrió que el espectro entre los cuales el experimentador de- de notas (en lugar de la notación mucambiaba mientras se iba tocando un be seleccionar aquellos rasgos que sical tradicional) para especificar qué mismo tono y que las parciales de al-  juzgue más importantes para produ- es lo que debe tocarse. ta frecuencia mostraban amplitudes cir el timbre característico del soniEl compositor puede crear sus promucho mayores en la porción central do. El investigador formula entonces pios “instrumentos”, que serán excludel tono que en las porciones de ata- una hipótesis que dé una descripción sivamente suyos, conectando de maque y de amortiguación. Sintetizando física sencilla del sonido y la somete nera peculiar los generadores unitaun sonido cuyas parciales de alta fre- a prueba sintetizando sonidos de rios. Los generadores unitarios son de cuencia fueran creciendo lentamente acuerdo con ella. Para la evaluación alguna manera simulaciones informádurante el ataque del sonido, para al- de su hipótesis se comparan los soni- ticas de los dispositivos electrónicos canzar sus amplitudes máximas du- dos sintetizados con los originales. Si utilizados en los primeros sintetizarante el estado estacionario del tono, al oyente le resultasen indistingui- dores analógicos, que el usuario inRisset logró sonidos que un oyente bles, el e xperimentador habrá tenido terconectaba mediante cables enchumedio no distinguiría de grabaciones éxito en su búsqueda de los detalles fables. Pero mientras los dispositivos de tonos de una trompeta. característicos de determinada clase modulares de un sintetizador analóLo que descubrió fue en resumen de sonidos. gico manipulan tensiones eléctricas, que el espectro de frecuencias correslos generadores unitarios de Music V ara poder sintetizar sonidos, ya manejan números. Los generadores pondiente al estado estacionario no proporciona una descripción adecuasea con fines de análisis o con unitarios principales son el oscilador, da del timbre. Para poder sintetizar propósitos musicales, es preciso dis- el sumador y el multiplicador. un sonido musical de un determina- poner de programación informática Cada vez que se ejecuta un ciclo de do timbre es preciso conocer la varia- que permita generar las series de nú- oscilador, éste genera una serie de ción de su espectro de frecuencias meros binarios representantes de las números correspondientes a una formientras dura, es decir, de qué ma- sucesivas muestras de una forma de ma de onda tomada de un catálogo de nera van tomando cuerpo las parcia- onda. Aunque tales programas han formas posibles, que han sido almales en la fase inicial de emisión del to- de resultar de manejo sencillo, tienen cenadas en la memoria del ordenador no y cómo se extinguen en la fase fi- que ser lo suficientemente refinados como series de muestras. Tales fornal. Risset descubrió además que las y complejos para permitir la incorpo- mas de onda pueden adoptar múltidiferentes parciales evolucionaban de ración en las formas de onda sonora ples perfiles: sinusoidales, cuadrados distinto modo a través del tiempo, de cualquier hipótesis sobre su es- y en diente de sierra, entre otros. El evolución que revestía importancia tructura tímbrica. tener almacenadas las formas de ondecisiva para el oyente. Esto hace que Max Mathews redactó varios pro- da permite aumentar mucho el renpocas veces baste con el espectro de gramas de este tipo en los últimos dimiento de los osciladores, porque el frecuencias abarcado por una sola en- años del decenio de 1950 y los prime- ordenador tan sólo tiene que consul volvente para reproduc ir el sonido de ros del siguiente. Uno de ellos, el Mu- tar la lista de muestras del perfil de sic V, contiene los elementos funda- onda, en vez de calcularlas. La forma los instrumentos tradicionales. Los trabajos de Risset obedecieron mentales de la programación que si- de onda almacenada determina adea un método conocido por análisis me- gue utilizándose en los centros de más ciertos aspectos de timbre. diante síntesis, que ha permitido música informática de todo el mundo. Dos son las variables que gobieravanzar mucho en la comprensión de Cuentan con cierto número de blo- nan el oscilador, siendo tarea del opelos timbres sonoros de los sonidos de ques constructivos sencillos, llama- rador asignar sus valores. Una deterlos instrumentos tradicionales. Dicho dos generadores unitarios, que pro- mina la amplitud de la salida y la otra método comienza por el análisis de un porcionan al músico una gran flexibi- establece la frecuencia del ciclo de gesonido (habitualmente con ayuda de lidad a la hora de construir sonidos neración. Ambas magnitudes pueden un ordenador), dividiéndolo en com- instrumentales singulares. El progra-  variar con el tiempo, pe rmitiendo así ponentes de frecuencia individuales ma también almacena tablas de nú- ascensos y descensos de la amplitud y determinando la envolvente de uno meros para generar con eficacia de- y de la frecuencia. Los valores de amde ellos. Tal análisis proporciona, de terminadas formas de onda al dárse- plitud que alimentan un oscilador ge-

P

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TEMAS 21

nerador de sonido suelen provenir de otro oscilador, que funciona como generador de envolvente para regular el ataque y la extinción del sonido. Repitamos una vez más que las funciones de ataque y de extinción tienen una importante influencia sobre el timbre de los sonidos informáticamente generados.

D

e acuerdo con sus nombres, los generadores unitarios de adición y de multiplicación calculan la suma y el producto de dos números que se les proporcionan. El sumador puede sumar las salidas de dos osciladores sinusoidales “puestos en sintonía” para ser las parciales del instrumento. Puede añadir también un número pequeño, de variación regular, al valor que especifica la frecuencia de un oscilador, con lo que se simula el efecto de vibrato. El multiplicador puede utilizarse de diversos modos: como control de volumen (para ello se multiplica por un coeficiente dado el valor de la amplitud con que es alimentado un oscilador) o con el papel de transposición de escala (multiplicando por un coeficiente dado el valor de frecuencia inyectado en un oscilador). Se suelen utilizar también generadores unitarios que proporcionen números aleatorios, sea para crear sonidos que simulen ruido, sea para crear pequeñas variaciones en la amplitud y altura de los tonos generados, a fin de hacerlos parecer más vivaces y menos mecánicos.  Al principio del programa Music V, el compositor crea un “instrumento” seleccionando un conjunto de generadores unitarios y especificando las interconexiones entre todas sus entradas numéricas y sus salidas. Una cuando menos de las salidas tiene que desembocar en un convertidor digitalanalógico, que traduce las muestras binarias en variaciones reproducibles por altavoz. La configuración de un instrumento es una de las funciones más creativas de que dispone un compositor de música informática, a diferencia de quien no utilice más que instrumentos tradicionales para interpretar sus obras. Pero ¿cómo “componer” una pieza musical mediante semejante programa? Tal cosa se efectúa a través de listas de notas. Se llama lista de notas a las instrucciones dadas al ordenador que especifican esencialmente la misma información proporcionada al intérprete humano por las notas del pentagrama de una partitura musical: en qué momento debe tocarse la nota, su duración, con qué instrumento ha de interpretarse, su altura y su intensidad sonora. Suelen incluir también información

ACÚSTICA  MUSICAL

adicional sobre la regulación del timbre del instrumento. Es claro que las listas de notas no tienen el aspecto de las partituras musicales; son letras y números que el ordenador interpreta como información de entrada para los “instrumentos” de producción de muestras, compuestos a su vez por generadores unitarios. Hay varios métodos generales que pueden seguirse para sintetizar sonidos complejos. Risset se sirvió, por FRECUENCIA DEL TONO

DE LA DURACION

ejemplo, de una técnica llamada síntesis aditiva, o de sumación de parciales. Consiste en sintetizar por separado las parciales individuales de un sonido dado, dotando a cada una de su frecuencia y envolvente propias antes de sumarla con las otras para obtene r una versión sintetizada del sonido. Mediante la síntesis aditiva pueden así imitarse muy de cerca las parciales ligeramente inarmónicas del piano (parciales cuyas frecuencias no son

DEL VOLUMEN

ENVOLVENTE DE ONDA (OSCILADOR 1)

OSCILADOR 1

     D      U      T      I      L      P      M      A

ESTADO ESTACIONARIO

EXTINCION

ATAQUE TIEMPO

FORMA DE ONDA SONORA (OSCILADOR 2)

     D      U      T      I      L      P      M      A

OSCILADOR 2

TIEMPO

FORMA DE ONDA RESULTANTE (SALIDA) DISPOSITIVO DE SALIDA (DISCO O CINTA MAGNETICA)

INSTANTE INICIAL (SEGUNDOS)

 DURACION (SEGUNDOS)

0,0 2,0

1,5 0,25

     D      U      T      I      L      P      M      A

VOLUMEN FRECUENCIA (UNIDADES DEL TONO ARBITRARIAS) (HERTZ) 1 5

TIEMPO

= 60

262 325

4. UN “INSTRUMENTO” INFORMATICO, construido a partir de los llamados generadores unitarios del programa de síntesis musical Music V, escrito por Max V. Mathews. Los generadores unitarios son subprogramas cuyas entradas y salidas numéricas pueden interconectarse. El más important e de ellos es el oscilador. Cada ciclo de oscilador genera una serie de números que corresponden a una forma de onda preseleccionada. La amplitud de la forma de onda de salida y la frecuencia de los ciclos de generación de formas de onda están determinadas por las dos entradas del oscilador. La entrada de amplitud de un oscilador encargado de determinar la altura musical (el “tono”) consiste muchas veces en la salida de otro oscilador que regula la envolvente sonora. La envolvente determina el “ataque” del sonido (es decir, la rapidez con que se forma), su estado estacionario (su porción central) y su extinción (rapidez o lentitud con que se desvanece). Un instrument o así construido se “toca” mediante listas de notas (abajo, a la izquierda), esto es, instrucciones para el ordenador que especifican la misma información que una nota del pentagrama aporta al intérprete (abajo, derecha).

99

múltiplos enteros de la frecuencia fun- inconvenientes: es lento y caro. La gedamental) o las destacadas inarmo- neración correcta de un timbre renías de campanas y tambores. La sín- quiere muchas parciales, y si cada tesis aditiva es el método más general una ha de obtenerse por separado, el de sintetizar timbres.  vo lum en computaci onal será muy La extraordinaria potencia de este grande. Si además cada parcial sigue método se ve contrarrestada por dos un curso distinto, la generación de

sus envolventes puede exigir una gran cantidad de información de control. Esta es la razón de que muchos músicos hayan buscado atajos para engendrar timbres comparables a los generados por síntesis aditiva, pero con menores esfuerzos. Uno de los

FRECUENCIA = A

FRECUENCIA = A

FRECUENCIA = A

FRECUENCIA = A

FRECUENCIA = 2A

FRECUENCIA = 3A

   1    A    D    N    O    E    D    A    M    R    O    F

   2    A    D    N    O    E    D    A    M    R    O    F

   )    2    A    V    I   A    T    I   D    N    D    O    A   +    S    I    1    S    E    A    T    D    N    I   N    O    S    (

   A    )    D    M    2    A    F    L   A    U    N    D    D    E    N    O    S    O    I    M    S    A    1   L    E    T    A    R    N    I   D    O    N    S    P    O    (

5. DOS METODOS CORRIENTES de generar formas de onda complejas son la síntesis aditiva y la síntesis por modulación de frecuencia (FM). En la síntesis aditiva se suman las formas de onda al objeto de producir una forma de onda musical. Las frecuencias de las ondulaciones sumandos son, de ordinario, múltiplos enteros de la frecuencia determinante del tono, o fundamental, y corresponden a las componentes del sonido musical cuya frecuencia sea múltiplo de la fundamental; se denominan parciales. En la síntesis FM se varía la frecuencia

100

de una forma de onda, llamada portadora, de acuerdo con la amplitud de otra forma de onda, llamada moduladora. Las ondulaciones resultantes tienden a revestir mayor complejidad y a producir tonalidades más ricas. Se consiguen tonos más complejos variando las amplitudes relativas y las fases de portadora y moduladora durante la producción de un tono. Dado que la síntesis por modulación de frecuencia exige menor número de formas de onda para producir tonos más ricos, esta técnica se encuentra más difundida que la síntesis aditiva.

TEMAS 21

más notables es el método de modulación de frecuencia, inventado por John M. Chowning. Se trata de la misma técnica aplicada a los populares sintetizadores digitales de nuestros días.

L

a modulación de frecuencia (FM) es tenida de ordinario como una técnica de radiocomunicación fundada en la transmisión de información por modulación, o variación de la frecuencia, de una señal de alta frecuencia (llamada portadora) de acuerdo con una señal de información de baja frecuencia (llamada señal moduladora). La técnica de Chowning se funda en utilizar portadoras y moduladoras que tengan frecuencias idénticas o frecuencias del mismo orden de magnitud. En las transmisiones radiofónicas de FM se evitan semejantes relaciones de frecuencia entre portadora y moduladora, porque esparcirían infructuosamente la señal de información sobre una enorme anchura de banda. Esta dispersión del espectro de frecuencias de la señal puede aplicarse fructíferamente al enriquecimiento tímbrico cuando se trata de formas de onda musicales. Un instrumento de FM es un poco más complicado de entender que otro de síntesis aditiva. En la síntesis por modulación de frecuencia son necesarios dos osciladores como mínimo, un oscilador de portadora y un oscilador de modulación. Ambos osciladores suelen generar sencillas formas de onda sinusoidales, cuyas configuraciones de ataque y de extinción están reguladas por generadores de envolvente. Lo que se hace, en esencia, es desplazar continuamente en torno a un valor central la frecuencia del oscilador de portadora, en magnitud proporcional a la amplitud de la forma de onda generada por el oscilador de modulación. La frecuencia de la portadora no es ya constante, sino la suma de la frecuencia media de la portadora más la salida continuamente variable del oscilador de modulación. Cuando la frecuencia media de la portadora y la frecuencia de modulación son iguales, resulta que el período fundamental de la onda modulada en frecuencia será el mismo que el de la onda portadora sin modificar, pero sí cambia la forma de onda de la portadora. Puede demostrarse que conforme se aumenta la amplitud de la señal de modulación, aumenta también el número y la intensidad de las parciales armónicas de frecuencias superiores. Supongamos que la envolvente de la onda moduladora tenga un ataque

ACÚSTICA  MUSICAL

más plano que el de la portadora. En tal caso las amplitudes de las parciales de alta frecuencia irán creciendo lentamente hasta los valores correspondientes al estado estacionario. Eso es justamente lo que se requiere para lograr el timbre de un instrumento de metal. El programa de ordenador que acabamos de describir produce realmente timbres semejantes a los de los metales y no requiere más que dos osciladores y dos generadores de envolvente. Para sintetizar timbres semejantes por la técnica de la síntesis aditiva hacen falta, en cambio, 10 osciladores y otros 10 generadores de envolvente. Si la frecuencia de la moduladora no es igual a la de la portadora, las parciales de la señal modulada en frecuencia son inarmónicas. El espectro de frecuencias del sonido consiste en un apiñamiento de parciales centradas en la frecuencia de la portadora y separadas unas de otras por un intervalo igual a la frecuencia de modulación. Si la frecuencia de modulación es muy baja, se produce un conjunto muy denso de parciales y el resultado es un sonido áspero y disonante. Si la frecuencia de modulación es mayor que la de la portadora, las parciales inarmónicas se desparraman y producen los timbres típicos de la percusión.

de los microcircuitos de memoria para almacenar copias de las formas de onda de instrumentos reales como conjuntos de muestras. Es preciso almacenar el ataque, parte del estado estacionario y la extinción de la correspondiente forma de onda de cada uno de los sonidos instrumentales. La producción de tonos de diversas alturas musicales se consigue acelerando o decelerando el ritmo de enlace de las diversas formas de onda almacenadas. La calidad y la duración tonal puede ajustarse promediando y ensamblando sin discontinuidades secciones diferentes de las formas de onda almacenadas. Mientras que las formas de onda “naturales” digitalmente almacenadas pueden producir sonidos “naturales”, el sonido sintetizado no puede captar bien todos los matices de volumen, altura y timbre sonoro del fraseo de un pasaje musical. Por este motivo se dedica mucho trabajo a mejorar la “naturalidad” de los sonidos, incluidos los construidos a partir de formas de onda básicas, como las ondas en diente de sierra.

L

as ondas en diente de sierra se parecen a las que se producen cuando se frota con un arco una cuerda de violín, pero al escucharlas por un altavoz resultan desagradablemente ásperas. La diferencia entre un pesar de que la FM no permita  violín y un altavoz excitado por una generar un espectro cualquiera corriente en diente de sierra estriba de frecuencias, arbitrariamente espe- en que el cuerpo del violín favo rece de cificado, Chowning mostró que sí es modo natural ciertas frecuencias (las posible generar una gran variedad de frecuencias resonantes) y en cambio sonidos de interés musical, sin más amortigua otras. Lo mismo sucede en que elegir bien las frecuencias y las el canto humano. La voz se origina envolventes de portadora y modula- con vibraciones de las cuerdas vocadora. Además el sonido FM funda- les, que en sí mismas producen un mental puede ser ulteriormente enri- ruido inclasificable. El timbre de la quecido por el sencillo procedimiento  voz se debe casi por completo a las rede sumar varias formas de onda de sonancias del tracto vocal. FM. El sintetizador Yamaha DX-7, Conocíanse ya estos principios de que se basa en la síntesis de FM, dis- acústica musical desde el comienzo de pone de seis osciladores para cada la música por ordenador, pero no reuna de las 16 voces que es capaz de sultaba fácil su aplicación. Posteriogenerar simultáneamente. Estos os- res avances en el campo de los costes ciladores suelen estar agrupados en y de las velocidades de los circuitos tres pares portadora-moduladora, cu- integrados posibilitaron la simulación yas señales de FM resultantes se su- informática de las resonancias caracman a continuación. terísticas de los sistemas naturales Los métodos de síntesis aditiva y de emisión de sonidos. de síntesis por modulación de freLa síntesis sonora basada en esa cuencia son métodos primitivos de idea comporta dos aspectos: una exproducción de sonidos musicales me- citación general, tal como la propordiante ordenador. Otros métodos de cionada por una onda en diente de siemás reciente desarrollo se valen de rra, y una posterior extinción oscilaequipos digitales específicamente di- toria de varias de las principales señados para fines musicales. Son va- resonancias. La clave para producir rios, por ejemplo, los fabricantes de sonidos similares al del violín a parsintetizadores que han sacado parti- tir de ondas en diente de sierra yace do del acusado descenso en los precios en la simulación de la extinción osci-

 A

101

latoria de diversas componentes de frecuencias. El ordenador puede lograrlo resolviendo ecuaciones lineales en diferencias finitas, cuyo papel es análogo (en términos discretos) al de las ecuaciones diferenciales lineales. La solución de una ecuación diferencial lineal es una suma de sinusoides amortiguadas, las cuales pueden simular la progresiva extinción de las oscilaciones en la caja de resonancia del violín o en el tracto vocal. El problema general que plantea este tipo de síntesis es que se requiere gran cantidad de cálculos para resolver una ecuación en diferencias finitas. Carver A. Mead y John C. Wawrzynek desarrollaron microcircuitos integrados específicamente diseñados para la síntesis musical por solución de ecuaciones lineales en diferencias finitas.

N

6. INSTRUMENTO MUSICAL, “INTELIGENTE” del laboratorio de Mathews: consiste en un ordenador personal conectado a un sensor fabricado a la medida y a un sintetizador digital de sonido. El instrumento permite “dirigir” una pieza musical programada: al dar golpecitos con un martillo cubierto de gema sobre el “datón” (en primer  plano) se determina el tiempo; la localización de los golpeteos del martillo gobierna el equilibrio instrumental y el volumen sonoro. En la pantalla del ordenador montado en lo alto del datón se muestran una serie de golpes: el centro de cada círculo indica en qué punto fue golpeada la superficie con el datón; el radio del círculo es proporcional a la fuerza del impacto. Las dos cajas negras montadas en el bastidor por encima del datón son el sintetizador digital y un dispositivo de procesamiento digital del sonido.

102

o es que hoy se carezca de métodos para la generación por medios digitales de sonidos musicales complejos y satisfactorios. El problema principal que plantea la mayoría de ellos es el volumen computacional que requiere la producción de sonidos con timbres ricos y sensuales. Una estimación burda es que hacen falta del orden del millón de operaciones (multiplicaciones y adiciones) por cada segundo de sonido de cada instrumento, lo que da un total de 10 a 20 millones de operaciones por segundo en una obra grande. La prodigiosa cantidad de cómputos que comporta la síntesis de sonidos complejos ha impedido la generación efectiva de sonidos en tiempo real mediante ordenadores de uso general, es decir, sin necesidad de ir registrando a baja  velocidad las muestras sonoras antes de poder oírlas a velocidad normal. Los primitivos ordenadores no tenían apenas capacidad suficiente para sintetizar música en tiempo real. Los compositores sintetizaban sus piezas lenta y deliberadamente e iban registrando las muestras sonoras en cintas magnéticas digitales, que finalmente reproducían en tiempo real. Fue mucha y muy espléndida la música creada de este modo, que puede que siga siendo el mejor procedimiento para hacer discos y llenar bandas sonoras, porque el compositor dispone de gran autonomía para la creación, la evaluación y la revisión de sus partituras. Pero el proceso de grabación elimina un tipo de músico: el ejecutante “en directo”. Es preciso que los matices que la interpretación exija sean anotados en la partitura por el compositor; de lo contrario se perderán. Tam-

TEMAS 21

Y 

DATON

ALTAVOZ X 

   E    A    P    A    D    A    L    S    A    Z    I    O   C    N    R    G   S    E    E    U    L    B    D    F    E    A    R    O    D

INTERFASE ANALOGICO-DIGITAL

ORDENADOR

7. MIDI (Musical-lnstrument Digital Interface) es un protocolo para la codificación digital de datos musicales, adoptado por los fabricantes de instrumentos musicales electrónicos. Permite que un sintetizador se comunique con un ordenador. En el instrumento datón (véase la figura 6), las señales eléctricas analógicas

bién se echará de menos el placer de interpretar activamente la música, lo que es de suma importancia para los ejecutantes, sean profesionales o aficionados. Los oyentes de tal música puede que lamenten también el no tener la oportunidad de tocar a través de las personas interpuestas que son los músicos en los conciertos. Existen en la actualidad ordenadores de usos generales con potencia suficiente como para afrontar tareas musicales en tiempo real, pero suelen resultar demasiado caros e incómodos de instalar, lo que los convierte en instrumentos musicales poco prácticos, tanto en la sala de conciertos como en el hogar. La solución reside ciertamente en la producción de microcircuitos especializados y de gran rendimiento, como los utilizados por los sintetizadores Yamaha y los realizados de forma experimental por Mead y Wawrzynek. De hecho, los instrumentos de música digital basados en tales microcircuitos son, en muchos casos, más económicos que algunos instrumentos acústicos tradicionales. Una buena noticia para los músicos informáticos fue a este respecto el establecimiento entre los fabricantes de instrumentos electrónicos comerciales de un protocolo de interfaz digital normalizada musical-instrumental (la llamada MIDI, o “Musical-Instrument Digital Interface”). Esta especificación permite conectar un ordenador a tales instrumentos, dotándolos así de cierta “inteligencia”. El objetivo inicial de MIDI fue normalizar la transmisión de la información de manejo entre diversas marcas de sintetizadores. La pulsación de una de las teclas del teclado de un sintetizador provisto de interfase MIDI no sólo tiene por

ACÚSTICA  MUSICAL

INTERFASE MIDI

SINTETIZADOR

que especifican dónde y con cuánta fuerza fue golpeada la superficie son convertidas en números binarios y trasladadas a un ordenador. Este combina la información con las notas almacenadas en su memoria y envía la información compuesta en forma MIDI al sintetizador, para que genere los tonos apropiados.

efecto la emisión de un sonido, sino clases enteramente nuevas de sonitambién la transmisión de ciertos da- dos. Es más, una forma de onda digitos binarios por un cable de salida, talizada por muestreo, ya sea por reque permiten reconocer qué tecla ha gistro digital de sonidos de un instrusido la pulsada y con qué fuerza lo ha mento “real” o manufacturada en un sido. El sintetizador puede igualmen- ordenador, se presta fácilmente a ser te tener una toma de entrada de se- manipulada. Por medio de un proceñales MIDI. Al recibir a través de ella samiento digital, un sonido particuinformación sobre la pulsación de te- lar puede transformarse en otro toclas, emitirá un tono sonoro, exacta- talmente diferente. Por ejemplo, los mente igual que si se hubiera pulsa- espectros de frecuencia y las envoldo una de sus propias teclas. Todo  vente s características del habla hucuanto pueda hacerse con un sinteti- mana pueden moldearse para que zador puede realizarse sobre el terreno suenen, pongamos por caso, como el mediante sensores situados en la má- rugido de un león. quina (por ejemplo, teclas, botones o El ulterior estudio mediante ordemandos) o gobernarse a distancia, por nador de los sonidos musicales perintermedio de MIDI. mitirá, sin duda, imitaciones más exactas de los instrumentos tradiciounque los creadores de MIDI pue- nales y conducirá a la concepción y de que no tuvieran el propósito puesta a punto de medios para goberde hacer servir su interfaz como me- nar más rápida y sutilmente sus cuadio de comunicación entre un ordena- lidades sonoras, lo cual es de la máxidor y un sintetizador, desempeña per- ma importancia en la ejecución mufectamente este papel. Esto les facili- sical real. Los ordenadores tienen ta la vida a quienes gustan de jugar también un papel clave para elucidar con ordenadores y sintetizadores, la respuesta subjetiva que los sonidos pues un ordenador personal corriente provocan. Para el compositor moderposee potencia sobrada para la mayo- no tal hecho reviste particular intería de las tareas de control musical, rés, pues no queda ya obligado a disdado que la tarea de generación de las poner y organizar sonidos producidos formas de onda le está encomendada por los instrumentos acústicos tradia los circuitos especializados del sin- cionales; es ahora posible emitir cualtetizador propiamente dicho. Los com- quier sonido imaginable, e incluso alponentes esenciales de tan versátil gunos que no lo son. instrumento son el sintetizador, el sensor, sobre el cual toca el ejecutante, el ordenador y, por último, pe ro no menos importante, la programación BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA necesaria para enlazar entre sí todos THE TECHNOLOGY OF COMPUTER MUSIC . estos elementos. Max V. Mathews. The MIT Press, 1969.  Aunque los métodos de síntesis so LOS SONIDOS DE LA MÚSICA. John R. Piernora que hemos descrito hayan service. Prensa Científica; Barcelona, 1985. COMPUTER MUSIC. Charles Dodge y T. A. do para imitar a los instrumentos traJerse. Schirmer Books, 1985. dicionales, el equipo electrónico digital puede con igual facilidad crear

 A 

103

Música por ordenador

Pierre Boulez y Andrew Gerzso

 Los ordenadores generan sonidos que los instrumentos  acústicos no pueden producir. Notas de ambas procedencias  pueden quedar integradas en una pieza musical si el compositor  y los técnicos colaboran para dar cuerpo a las ideas

H

asta hace poco los composito- inmediata del compositor, al tiempo res no disponían más que de que se evita una excesiva especialiun medio para expresar sus zación, dejando un margen de flexiideas musicales y hacer que llegaran bilidad para la futura investigación al público: los sonidos emitidos por los musical —una tarea difícil, dada la instrumentos tradicionales. El adve- naturaleza compleja de toda componimiento de los ordenadores y de sición musical, que no suele corresotras unidades de proceso de señales ponderse con la complejidad técnica digitales permiten actualmente nue- requerida para su realización—. Su vos medios de expresión musical. El cede a menudo que lo que parece un compositor que utilice estos equipos sencillo problema musical constituelectrónicos sólo se verá coartado por ye, en realidad, un desafío técnico su propia imaginación en la creación formidable. de una “orquesta” de sonidos. Quizá sea ésta la primera vez en la La música en la que se pretenda la historia que un compositor haya teniintegración de los sonidos generados do que explicar y articular la manera por ordenador con los de los instru- en que desarrolla y manipula los conmentos al uso supone un gran reto pa- ceptos, temas y relaciones de un conra un compositor. El compositor, ade- texto musical a fin de que los técnimás de expresar las ideas musicales cos (cuya formación musical puede ser de forma convincente, debe hacerlo de escasa) les den cuerpo. Ante esta suerte que sean fácilmente traduci- suerte de problemas hemos de enfrenbles a ambos medios. Ideas que po- tarnos en el Institut de Recherche et seerán la flexibilidad suficiente para Coordination Acoustique/Musique pasar de un medio a otro en el curso (IRCAM). El Instituto, adscrito al Cende la interpretación. Si así no fuera, tro Georges Pompidou de París, está el oyente cuestionaría el papel del or- dedicado a la investigación musical y denador ante la misión de los instru- científica para la integración de la exmentos tradicionales y quedaría con- presión instrumental tradicional con fundido por la falta de coherencia, si las nuevas formas de expresión alcanes que no la rechaza. zables con los ordenadores. Podemos abordar la relación entre La búsqueda de posibles interrelaciones musicales entre el ordenador uno y otro medio siguiendo diferentes y los instrumentos tradicionales re- caminos. Cierta línea de trabajo inquiere una estrecha comunicación en-  vestiga modelo s de emisión de sonitre el compositor y los técnicos que dos característicos de los instrumendesarrollan el utillaje y los progra- tos habituales, modelos que pueden mas de ordenador. Merced a esa co- luego aplicarse a la síntesis de una laboración se crean dispositivos elec- gama de sonidos afines a los sonidos trónicos de utilidad para la voluntad instrumentales o, por contra, muy

alejados de ellos. Se trata de lograr que el compositor escriba música para el ordenador como si fuera un instrumento tradicional, especificando los tipos de sonido que ha de obtener el operador del aparato y cuándo y cómo se han de emitir. Otra línea de estudio investiga la modificación de los sonidos de los instrumentos tradicionales. Mediante ese enfoque se dilata el campo de las posibilidades musicales del conjunto entero, trascen-

1. “ESPACIALIZACION” DE LOS SONIDOS producidos por seis solistas instrumentales cuando entran simultáneamente en  Répons , una composición creada por Boulez. Se consigue mediante la circulación del sonido por cuatro altavoces, siguiendo un recorrido señalado con una flecha del color correspondiente al del instrumento solista. La velocidad con la que se mueve cada sonido por la sala de conciertos es directamente proporcional a su intensidad. Como los sonidos decaen a distintas tasas, su velocidad descenderá también con ritmos diferentes. Varios técnicos sentados ante una consola situada detrás del conjunto instrumental gobiernan las unidades electrónicas y de audio que posibilitan esos efectos. El cimbalóm es un instrumento especial de cuerdas percutidas.

104

TEMAS 21

diendo de golpe los límites humanos e instrumentales.

P

ara crear un sonido con el ordenador hay que generar una secuencia de números binarios, denominados muestras, que describen la morfología ondulatoria del sonido: las fluctuaciones de la presión del aire que modulan el sonido en función del tiempo. Las muestras pueden escucharse si se convierten en una secuencia de voltajes proporcionales, “sua viza ndo” y amplificando la serie de potenciales discretos y remitiendo la señal eléctrica al altavoz. El número de muestras que el ordenador debe generar para cada segundo de sonido, denominado tasa de muestreo, depende del componente más alto que presente la frecuencia de las fluctuaciones de la presión de aire que configuran el sonido. Ciñéndonos a un caso típico eso significa que, para sintetizar o transformar un sonido, el ordenador tiene que poder generar o tratar en un segundo entre 16.000 y 40.000 muestras, cada una de las cuales puede requerir varias fases de cálculo.

ACÚSTICA  MUSICAL

Hasta hace poco tales procesos informáticos se realizaban con una lentitud enojosa. El compositor que quisiera combinar sonidos generados por ordenador con sonidos producidos en directo tenía que grabar previamente en cinta los sonidos procesados para reproducirlos después durante la interpretación en la que intervenían los instrumentistas. Pero el magnetófono carece de flexibilidad en su patrón temporal, propiedad imprescindible de los conciertos en directo. El tratamiento del tiempo de una pieza es característica fundamental de la música. Además las grabaciones pueden decepcionar al público, que disfruta viendo a los músicos tocar sus instrumentos en el escenario. La rapidez y la potencia de los ordenadores actuales permiten sintetizar sonidos originales o transformar los instrumentales en “tiempo real’’: al compás de los instrumentistas.  Ahora los compositores pueden con jugar la intervención del orden ador con la de los otros instrumentos y derribar así la barrera, un tanto artificial, que se levantaba entre un tipo y otro de instrumentos.

La transformación instantánea de los sonidos instrumentales reviste particular interés por diversas razones. La modificación del sonido de lo s instrumentos tradicionales, una vez producido por el músico, permite al compositor explorar un territorio musical desconocido, aun cuando se interpreten las partituras con las que compositor y público están familiarizados. El contraste entre lo familiar y lo no familiar puede estudiarse fácilmente creando relaciones de proximidad y lejanía entre los pasajes instrumentales en que se sigue la partitura tal cual y aquellos en que se la ha transformado informáticamente. Como las transformaciones son instantáneas conservan además toda la espontaneidad de la interpretación en directo (junto con las imperfecciones humanas). Es muy reciente la introducción de equipo portátil de modificación electrónica simultánea del sonido. Hoy se le traslada sin mayor dificultad a la sala de conciertos. Uno de estos aparatos, el 4X, pertenece a la cuarta generación de una serie de procesadores digitales en tiempo real uti-

105

2. UNIDADES ELECTRONICAS que intervienen con pleno derecho en la interpretación de Répons: 4X (izquierda) y Matrix 32 (derecha). 4X consta de ocho paneles de procesadores, cada uno de los cuales puede programarse de manera independiente para almacenar, manipular y memorizar formas de ondas

lizados en el IRCAM , no sólo para transformar sonidos sino también para analizarlos y sintetizarlos. El prototipo fue diseñado y construido en el IRCAM en 1980 por Giuseppe di Giugno, con la ayuda de Michel Antin; la versión final fue fabricada en 1984 por la compañía francesa SOGITEC.

E

l 4X, capaz de realizar hasta 200 millones de operaciones por segundo, consta de ocho procesadores, cada uno de los cuales puede programarse independientemente con cual-

     D      U      T      I      L      P      M      A

quier combinación de métodos para el proceso de señales digitales. Con la técnica de síntesis aditiva, los sonidos musicales se generan por suma de un gran número de ondas sinusoidales. Cada unidad del 4X es capaz de generar 129 de estas formas de onda. Puede programarse cada unidad para disponer de hasta 128 filtros distintos y utilizarlo para transformar sonidos instantáneamente. Las unidades de proceso disponen también de un catálogo de ondas memorizadas, que permite almacenar hasta cuatro segundos de

sonido y reproducirlo siguiendo cualquier pauta rítmica. Las operaciones básicas que se necesitan para manipular las formas de onda digitales están codificadas en los módulos o subprogramas integrados, que se interconectan de manera tal que la salida de un módulo constituye la entrada de otro. Los propio s módulos, así como sus interconexiones, se programan por medio de “cables”, que son programas de más alto nivel escritos en un lenguaje máquina, diseñado por uno de los autores (Gerzso) y puesto a punto por Patrick Po-

GLOCKENSPIEL

PIANO I

ARPA

CIMBALOM

VIBRAFONO

PIANO II

TIEMPO

TIEMPO

3. ENVOLVENTES DE LAS FORMAS DE ONDA de los sonidos. Las envolventes reflejan la variación de las amplitudes y de las intensidades de los sonidos en función del tiempo. Las envolventes producidas por cada uno de los seis instrumentos

106

sonoras digitalizadas: secuencias de números que corresponden a las fluctuaciones de presión de aire de un sonido. Matrix 32 viene a ser un controlador programable del tráfico de señales auditivas; dirige las señales de los solistas al 4X y del 4X a los altavoces, reorganizándose en una décima de segundo.

TIEMPO

solistas en Répons, parecidas en su forma, presentan un arranque muy brioso seguido de una extinción o final suave. El tiempo de la extinción dependerá de la altura del sonido y del instrumento en que se genere.

TEMAS 21

tacsek y Emmanuel Favreau. (Los conceptos de “cable” y “módulo” son residuos de los días de los sintetizadores de sonido analógicos, que utilizaban cables reales para interconectar los módulos oscilador, amplificador y filtro.) Los cables se almacenan en un disco magnético en la máquina nodriza del 4X, al que pueden pasar en medio segundo o menos. La máquina nodriza utiliza también un sistema operativo instantáneo y un programa de sucesos (desarrollado por Miller Puckette, Michel Fingerhut y Robert Rowe) que indica a 4X qué programa ha de ejecutar y cuándo. De esta manera pueden cargarse uno detrás de otro cierto número de cables distintos durante un concierto, cada uno de los cuales “reorganiza” el 4X en una fracción de segundo. La música requiere este tipo de flexibilidad. Las interpretaciones musicales en un gran auditorio requieren también flexibilidad en la interconexión y en la distribución de sonidos entre los distintos altavoces. Esta función compete a otra unidad electrónica, desarrollada también en el IRCAM: la Matrix 32. La unidad, proyectada y construida por Michel Starkier y Didier Roncin, regula el tráfico de señales acústicas: establece las conexiones entre un conjunto de entradas (las señales provenientes de los micrófonos o del 4X) y una serie de salidas (las señales que van al 4X o a los altavoces) y especifica también su ni vel. Con los programas escritos por uno de nosotros (Gerzso) es posible en cualquier momento preparar el aparato para que envíe el sonido de un solista a un determinado altavoz y así se amplifique. En otro instante se puede enviar el sonido de cada solista hacia los distintos módulos del 4X y dirigir después los sonidos transformados hacia diferentes altavoces. La Matrix 32 puede reorganizarse en una décima de segundo aproximadamente.

T

anto el 4X como la Matrix 32 actúan de intérpretes de pleno derecho en Répons , una composición escrita por uno de los autores (Boulez), para seis solistas instrumentales, orquesta de cámara y procesadores de señales digitales en tiempo real. La obra fue encargada por la Radio del Sudoeste de Alemania y estrenada en Donaueschingen, Alemania, en 1981.  Volvió a interpretarse en 1986, en el transcurso de una gira por cinco ciudades de los Estados Unidos que realizó el Ensemble InterContemporain,

ACÚSTICA  MUSICAL

un grupo vanguardista francés de música de cámara.  Rép ons   es un término medieval francés para designar un determinado tipo de música coral antifonal: una forma compositiva en la que el canto del solista siempre es contestado por el canto del coro. El término es adecuado para la composición contemporánea ya que explora preguntas y res-

puestas en niveles musicales diferentes. En  Répons  se pueden encontrar todo tipo de diálogos: entre los solistas y el conjunto, entre un solista y el resto y entre pasajes transformados y sin transformar. Casi todos los restantes aspectos de la música se hallan también incluidos en este juego de preguntas y respuestas: altura (las frecuencias percibidas de un tono),

MICROFONO

   D    U    T    I    L    P    M    A

MODULO SEGUIDOR DE EN VOLVENTE

TIEMPO

UNIDAD BIESTABLE

UNIDAD BIESTABLE

UNIDAD BIESTABLE

UNIDAD BIESTABLE

   A    D    I    L    A    S    E    D    L    E    V    I    N

   A    D    I    L    A    S    E    D    L    E    V    I    N

   A    D    I    L    A    S    E    D    L    E    V    I    N

   A    D    I    L    A    S    E    D    L    E    V    I    N

ALTAVOZ I

TIEMPO ALTAVOZ II

TIEMPO   ALTAVOZ III

TIEMPO   ALTAVOZ IV

TIEMPO

4. PROGRAMA DE ESPACIALIZACION del 4X. Toma el sonido, captado por los micrófonos, y lo dirige a un módulo o subprograma seguidor de envolvente para generar una señal temporal (color ) cuya frecuencia (indicada por la intensidad del color) varía al compás de los cambios en la amplitud de la envolvente de la forma de la onda sonora. La señal temporal sirve a su vez de entrada para otros cuatro módulos basculantes (FFU), que regulan el nivel de emisión de sonido en cada altavoz. La señal pasa de un FFU al siguiente conforme un altavoz se desconecta y se conecta el siguiente. (Sólo hay conectado un FFU en cada momento.) La frecuencia de la señal determina cuánto tiempo permanece conectado un FFU; cuanto mayor sea la frecuencia, antes se desconecta el FFU. En este gráfico, la frecuencia de la señal de control en el tiempo correspondiente al primer punto de la envolvente dicta cuánto tiempo estará funcionando el primer FFU, la frecuencia correspondiente al segundo punto de la envolvente indica cuánto tiempo estará conectado el segundo FFU, y así sucesivamente. Enlazando los FFU en un circuito cerrado, el sonido puede circular repetidas veces de altavoz en altavoz a una velocidad que depende de su amplitud. El nivel de un sonido requiere cierto tiempo para llegar a su máximo y para volver a cero; de ahí que exista solapamiento entre los altavoces.

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      A       R       U       T       L       A

TIEMPO

5. ARPEGIO DE UN ARPEGIO DE UN ARPEGIO, similar al que se observa en Répons. Lo representamos de forma esquemática en un gráfico cuyas coordenadas son tiempo y altura. Un arpegio se puede considerar, de forma muy general, como el desplazamiento en el tiempo y en la frecuencia de cual quier conjunto de entidades musicales (no sólo las notas de un acorde). Tres acordes arpegiados de tres notas (cajetines de color oscuro ) tocados por músicos en distintos moment os y a distintos niveles de altura pueden considerarse en sí mismos un arpegio. La distribución en tiempo y en frecuencia de tres copias generadas por ordenador (cajetines de color claro) de acorde arpegiado corresponden también a un arpegio. En  Répons cinco solistas tocan acordes arpegiados de 7 notas, que se copian y se desplazan en frecuencia y se reproducen 14 veces.

ritmo (la pauta o esquema temporal de las pulsaciones), dinámica (la intensidad de un tono) y timbre (la calidad tonal característica del sonido de cada instrumento). Las transformaciones instantáneas del sonido de los solos instrumentales son necesarias para recrear muchas de estas oposiciones. (Con el fin de hacer posibles estas transformaciones, todos los instrumentos solistas están provistos de micrófonos. De esta manera las señales eléctricas equivalentes de sus sonidos se hallan continuamente disponibles para su procesamiento digital y su remisión consiguiente a los altavoces.)

L

a forma antifonal tradicional de la composición sugiere otras dos ideas que se incorporaron en Répons . La primera es la noción de desplazamiento de la música en el espacio, pues el solista y el coro se hallan en posiciones físicas distintas. Basándose en este concepto, los seis solistas que participan en una interpretación típica de  Répons   se hallan situados en la periferia de la sala de conciertos (así como los seis altavoces), mientras que el conjunto instrumental se aloja en el centro (estando rodeado por la audiencia).

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El desplazamiento puede considerarse, en términos generales, una traslación a lo largo de cualquier dimensión. Si se toma la frecuencia como una dimensión que caracteriza a los sonidos musicales, entonces un desplazamiento quedaría representado por una variación de frecuencia —a semejanza del habitual recurso musical de transportar una melodía a distintas escalas—. Siguiendo el mismo patrón, un desplazamiento en el tiempo representa un retraso, pues comporta trasladar las notas hacia el futuro. Otra idea apuntada por la música antifonal tiene que ver con su estructura: la respuesta a una voz (el solista) por varias (el coro). Esa situación evoca la noción de multiplicación y proliferación de sonidos, que puede plasmarse por medio de técnicas de procesamiento informático; partiendo de una sola nota o de un acorde se crea una multitud de notas o acordes relacionados con el original.  Répons  se inicia con un movimiento de siete minutos a cargo del grupo instrumental; la tensión musical asciende lentamente para dar e ntrada a los solistas, cuyos instrumentos son el cimbalóm (un instrumento de cuerdas que se percuten manualmente

con unas baquetas afelpadas), un xilófono, un glockenspiel , un vibráfono (instrumento parecido al xilófono), un arpa, un sintetizador de teclado Yamaha DX 7 y un par de pianos. (Hay seis solistas para ocho instrumentos: un solista toca el xilófono y el  glockenspiel  y otro toca el piano y el sintetizador.) Al final de la introducción, los solistas protagonizan una entrada brusca. Cada solista toca al unísono con los otros un arpegio breve y diferente: un acorde cuyas notas componentes se emiten en secuencia, desde la más grave hasta la má s aguda. La resonancia de los arpegios se mantiene en la sala durante unos ocho segundos, hasta que el sonido acaba por extinguirse. Durante esta eclosión, el 4X y la Matrix 32 han entrado en acción: toman los sonidos de los acordes que los solistas han arrancado, nota a nota, de sus instrumentos, y los desplazan de altavoz en altavoz.  A causa de ello la atención del público muda repentinamente del centro de la sala a la periferia, donde se hallan los solistas y los altavoces. El público percibe que los sonidos de los solistas dan vueltas por la sala, sin poder discernir los caminos seguidos por cada uno. El efecto general pone de relieve la relación antifonal entre el grupo central y los solistas, haciendo sentir al público las dimensiones espaciales que separan al conjunto de los solistas y a éstos entre sí. Podríamos decir que con esta maniobra se ha “espacializado” el sonido. El sonido de cada solista no se pasea a una velocidad fija de altavoz en altavoz; la velocidad depende directamente de la intensidad del sonido, que en un momento dado es proporcional a la amplitud de la envolvente —el contorno— de la forma de la onda sonora. Cuanto mayor sea la amplitud, con más rapidez parecerá que se mueve. Si bien los instrumentos solistas producen envolventes de formas semejantes (presentando un ascenso inicial muy pronunciado seguido de una caída que disminuye exponencialmente), el tiempo que tarda en extinguirse una envolvente depende de la altura de las notas, así co mo del instrumento que las produce. En este sentido las notas agudas de un piano tienen un ataque más rápido y un tiempo de extinción más corto que el de las notas graves, mientras que una nota tocada en un glockenspiel  posee un ataque más pronunciado y un tiempo de extinción más corto que la misma nota tocada en un piano. Dado que los sonidos de los instrumentos que tocan los solistas se ex-

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tinguen a distintas velocidades, los propios sonidos reducen su velocidad de manera desigual. La impresión general para el oyente es la de un ataque único y espectacular que se ramifica poco a poco en varios elementos. Conforme disminuye la amplitud general, la impresión original de los sonidos que se mueven con rapidez alrededor de la sala es reemplazada además por una sensación de inmovilidad.

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a espacialización en función de la amplitud se logra aumentando al máximo el nivel del sonido de un instrumento solista en un altavoz, a la  vez que se elimina el de otro instrumento en otro altavoz. Unos módulos basculantes controlan en el 4X el aumento y la disminución simultáneos de los niveles de sonido; establecen también el tiempo durante el cual se mantiene el nivel máximo en un determinado altavoz (véase la figura  4). Como el sonido de cada solista circula con un orden determinado por cuatro altavoces, las unidades basculantes están ordenadas en bucles que contienen cuatro unidades. Un módulo basculante funciona de acuerdo con una señal temporal cuya frecuencia  varía e n proporción a los cambios de amplitud en la envolvente de la onda sonora, que se regula sin cesar mediante un módulo “seguidor de envol ventes”. El resultado es que las caídas de amplitud de la envolvente (como sucede en la fase de extinción del sonido) reducen la frecuencia de la señal temporal y con ello el módulo basculante mantiene durante más tiempo el nivel máximo en un altavoz antes de que el siguiente módulo conmutador lo desplace al altavoz siguiente. En cuanto los sonidos de los arpegios especializados se han extinguido lo suficiente, el director de orquesta da la entrada, a intervalos más o menos iguales, a cada solista para que toque otro acorde arpegiado, respondiendo a los arpegios simultáneos con arpegios distanciados. Cinco de los acordes arpegiados se envían al 4X, que registra continuamente y almacena los sonidos y los incluye en su catálogo de ondas memorizadas. Inmediatamente después de almacenarlas, el 4X recupera sin interrupción las informaciones de sonido mediante 14 módulos de “lectura”, de forma que se obtienen 14 copias exactas del sonido original; cada una, sin embargo, con distinto retraso en el tiempo.  A continu ación otro módu lo del 4X desplaza la frecuencia de cada copia y la reproduce.

ACÚSTICA  MUSICAL

GLOCKENSPIEL

PIANO I

VIBRAFONO

CIMBALOM

ARPA

PIANO II

6. TRANSPOSICIONES de cinco acordes básicos ( pentagrama gris). Constituyen gran parte del bagaje armónico de  Répons. Los acordes tocados por los solistas cuando entran derivan todos de un acorde fundamental (recuadrado). Este acorde es el que toca el vibráfono. Si se le desplaza dos octavas y un semitono hacia arriba y dos octavas y un semitono hacia abajo, se obtienen los acordes que tocan el gloc kenspiel  y el segundo piano. Los acordes de los otros dos solistas se construyen combinando las secciones superior e inferior de los tres acordes y desplazando las alturas una octava hacia arriba o hacia abajo: las notas de cada acorde se hallarán dentro de un intervalo de dos octavas y un semitono.

El ejemplo que acabamos de describir es esencialmente un arpegio (extender 14 copias en el tiempo y en frecuencia) de un arpegio (la secuencia de notas contenida en un acorde) de un arpegio (los solistas que van entrando sucesivamente). Por medio del retraso y el desplazamiento en frecuencia, la idea de un arpegio —desplazamiento de entidades musicales en tiempo y altura— se ha transferido de una manera eficaz de la composición instrumental a la electrónica.

B

ajo el desplazamiento de alturas que aparece en  Répons  subyace otra pauta, con independencia de que se especifique en la composición instrumental o en la composición electrónica. Buena parte de los compases de esta pieza puede tomarse como una serie de variaciones sobre acordes basados en el desplazamiento en altura de las notas con diferentes intervalos.

Sin entrar en detalles podemos afirmar que gran parte del material armónico de Répons  puede derivarse de cinco acordes, que se escuchan ya en el primer compás de la pieza. De hecho, los seis acordes arpegiados que interpretan simultáneamente los solistas cuando hacen su entrada, así como los que tocan luego de forma separada, derivan todos ellos del mismo acorde fundamental. Los acordes de la entrada de los solistas están construidos transponiendo el acorde básico un semitono hacia arriba y un semitono hacia abajo y juntando de manera diversa partes de los dos acordes resultantes. (Un semitono es la unidad mínima de transposición posible en la música tradicional occidental. Transponiendo un acorde en doce semitonos resulta el mismo acorde, aunque una octava más aguda o más grave.) Los acordes derivados son desplazados también una oc-

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7. FRAGMENTO DE LA PARTITURA ORIGINAL de  Répons , donde se muestran los acordes (marcados en color rojo ) de los cuales los intérpretes obtienen los arpegios, tocando

tava hacia arriba o hacia abajo, siendo entonces interpretados por cada uno de los instrumentos solistas en diferentes octavas. Los arpegios tocados por separado se obtienen en cambio transponiendo el acorde fundamental hacia arriba el mismo número de semitonos que los que hay entre la nota más aguda del acorde y cada una de las demás notas que lo forman. Para acabar, las notas de los acordes resultantes se ajustan aumentando o sustrayendo una octa va de la escala para que queden entre la nota más grave y la más aguda del acorde fundamental. El procedimiento consiste a grandes rasgos en “rotar” el acorde recuperando las notas que rebasan los límites de altura para volver a incluirlas dentro de él.

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os desplazamientos en frecuencia de las 14 copias de los arpegios interpretados por separado siguen también el mismo modelo general de desplazamiento en altura. Cada acorde inicial se transforma de suerte tal que las alturas de sus notas sigan

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cada nota de forma secuencial de abajo arriba. Los solistas tocan el primer conjunto de arpegios a la vez y, por separado, el segundo.

siendo las mismas, aunque en distin- Las proporciones entre las frecuenta octava. El desplazamiento en fre- cias de los parciales de un tono, igual cuencia refuerza el acorde original y que las amplitudes relativas de los le da, al mismo tiempo, una nueva ca- parciales, que varían mientras se eslidad armónica. En resumen, se des- tá tocando un tono, determinan el plaza cada acorde fundamental para timbre del tono. Por tanto si se descrear un nuevo juego de acordes que, plaza cada parcial de un tono cierto a su vez, son desplazados en frecuen-  valor fijo, las proporci ones entre parcia por el 4X, de modo que el resulta- ciales se alteran y así se modifica do final puede considerarse una trans- también el timbre del sonido original. posición de una transposición. La idea Este problema podría resolverse si se básica que correlaciona la escritura consiguiera desplazar la frecuencia instrumental con la escritura para el de cada parcial independientemente ordenador es el desplazamiento según en un valor arbitrario. Ni que decir la dimensión frecuencia. tiene que, para lograr esto, se requieLa transposición que efectúa un re el dominio de técnicas de análisis módulo de desplazamiento de fre- en tiempo real y de control mucho cuencia del 4X no es, sin embargo, más potentes, en lo que también se completamente equivalente a la trabaja en el IRCAM. transposición ordinaria de acordes. El módulo no preserva las relaciones toi bien el ordenador es, hasta ciernales entre los parciales o componento punto, un advenedizo en la tes de frecuencia del tono. En gene- música, su presencia ha abierto nueral, cada tono tiene un parcial que de-  vas perspectivas que permiten a comfine su altura, denominado frecuencia positores y técnicos de sonido explofundamental, así como cierto número rar nuevas ideas o nuevas yuxtaposide parciales que suelen ser múltiplos ciones de viejas ideas. Su introducción enteros de la frecuencia fundamental. práctica exige equipos potentes que

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TEMAS 21

admitan diversas formas de programación. Ningún compositor ni técnico de sonido puede estar satisfecho con un equipo que no permita más que el estudio de un único método de análisis, de síntesis o de transformación de sonidos. Demos un ejemplo. Las manipulaciones electrónicas que se utilizan en los dos breves pasajes de Répons  que hemos descrito se acometieron con una sola interconexión 4X, en la que estaban programados seis módulos para la especialización, cinco para retardos múltiples, 30 para el desplazamiento de frecuencia y diferentes módulos de reducción de ruido para cada solista. Pero entre los dos pasa jes apenas cubren 30 segundos de una obra que dura casi 45 minutos, durante la cual hay otras 50 interconexiones que se han de cargar en serie. Queda patente la necesidad de máquinas muy flexibles para ejecutar piezas de medios mixtos en concierto, tal como  Répons .

D

esgraciadamente la tendencia actual apunta hacia la fabricación de aparatos especializados, cada uno de los cuales incorpora su propio método de proceso de señales digitales. Esto obedece, en parte, a las limitaciones comerciales, que exigen unas unidades baratas. Pero si se desea conectar varias unidades electrónicas surgen de inmediato problemas de regulación y de coordinación. Por otro lado, no puede aplicarse en un momento dado más que una parte de la potencia total de cálculo. Además de infrautilizar el sistema, la disposición impide poner en práctica la potencia combinada total de cálculo en un método para procesar señales digitales. El objetivo del IRCAM es ayudar a compositores, técnicos de sonido e ingenieros electrónicos para que resuel van estos problemas sin perder de vista la música.

BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTARIA THE TECHNOLOGY OF COMPUTER MUSIC. Max V. Mathews, Joan E. Miller, F. R. Moore, J. R. Pierce y J. C. Risset. The MIT Press, 1969. THEORY AND APPLICATION

OF DIGITAL  SIG-

. Lawrence R. Rabiner y Bernard Gold. Prentice-Hall, Inc., 1975. THE ACOUSTICAL FOUNDATIONS OF MUSIC. John Backus, W. W. Norton & Company, Inc., 1977. THE  BYTE BOOK OF COMPUTER MUSIC. Dirigido por Christopher P. Morgan. BYTE Books, 1979. NAL

PROCESSING

ACÚSTICA  MUSICAL

111

Lectoras de discos compactos Ken C. Pohlmann

E

l lanzamiento del disco compacto, CD, y su reproductor en 1982 revolucionó el mundo del sonido al introducir la técnica digital óptica. A diferencia del disco de larga duración, LP, donde una aguja sigue el surco impreso en la superficie del disco, el reproductor CD recupera la información dirigiendo un haz láser concentrado a la cara inferior del disco. El disco sólo conoce el contacto con la luz; por eso, la reproducción de un CD no lo desgasta. Además, la calidad del sonido de un CD es muy alta y puede accederse rápidamente a la reproducción de cualquiera de sus partes. Cuando se registra digitalmente música, ésta se descompone y representa en una serie de números que miden la amplitud de la señal fuente. Por breve que sea el sonido, su descripción reclama miles de números, que se codifican en binario (secuencias de ceros y unos) y se almacenan en forma de hoyos y superficies lisas, llamadas resaltes, ambos de tamaño microscópico, sobre la superficie de datos del disco. En la reproducción, el láser de la lectora CD se refleja en el disco giratorio con intensidades variables al incidir sobre hoyos y resaltes. Una red de fotodiodos detecta esas fluctuaciones y se traducen a ceros y unos. Dicho flujo binario, decodificado por demodulación y corrección de errores, se reconvierte en una señal eléctrica variable, la cual es amplificada y reproducida a través de auriculares o altavoces. Se han introducido otros tipos de CD. El prototipo de sólo lectura, CD-ROM, almacena la información para ser leída primordialmente a través de un ordenador; otros formatos permiten grabar y borrar información sobre un disco. El formato DVD (“disco versátil digital”) es el sucesor del CD y ya está generalizado su uso para almacenar películas de largo metraje con pistas de sonido multicanal. El CD y el DVD se basan en la misma técnica de almacenamiento óptica, pero el DVD ofrece una capacidad de almacenamiento muy superior.

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EL FONOCAPTOR OPTICO enfoca un láser semiconductor sobre el disco y recibe luz reflejada. Si el láser cae en un hoyo, la luz se dispersa; si incide en un resalte, o superficie lisa, se refleja con una mayor intensidad hacia los fotodiodos. PROTECCION ACRILICA

LENTE DE ENFOQUE

ESPEJO SEMIPLATEADO

LASER SEMICONDUCTOR

RESALTE

ETIQUETA

RED DE FOTODIODOS HOYO PLASTICO DE POLICARBONATO

LASER ALUMINIO

EN UN DISCO COMPACTO hay una capa de datos de policarbonato, con miles de millones de hoyos dispuestos en espiral. El aluminio refleja el láser de la lectora. Según el tiempo de registro, una espiral de datos podría contener 3 ↔ 106 hoyos y extenderse una longitud de unos 5 km. a      0     1     1     0     0     1     1     0     0     1     1     0     0     1     0     1     0     0     0     1     0     0      1     0     1     0     0     1     0     1     1     0     1     0     0     1     0     1     1     0     0     1     0     1      0     1     1     0     0     1     1     0     1     0     0     1     1     0     0     0     1     0     0     1     1     0      1     0     1     1     0     0     1     0     0     1     1     1     1     1     1     0     1     1     0     0     1     0      1     0     0     1     0     0     0     1     1     1     1     1     1     1     1     1     0     0     0     1     0     0      1     0     0     0     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     0     0     0      1     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0     0      2     3     3     2     0     7     3     8     2     5     7     8     8     7     4     9     4     8     0     1     0     0      2     3     4     5     6     6     7     7     8     8     8     8     8     8     8     7     7     6     6     5     4     3      1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

b       D      U      T      I      L      P      M      A

EL DECODIFICADO DEL DISCO. Hoyos y resaltes se traducen a ceros y unos (a ). Ese flujo binario se compone de cadenas de 16 bits, cada una de las cuales codifica un valor numérico entre –32768 y +32767. Estos valores numéricos representan amplitudes en los puntos sucesivos de una onda (b ). Un conversor de digital en analógico recibe esos números y produce una señal eléctrica variable ( c ). Esa señal pasa a un altavoz, donde se transforma en ondas sonoras ( d ).

TIEMPO

c 

d 

SEÑAL ELECTRICA

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