Dr. Carlos Fosca
MECÁNICA DE LA FRACTURA
Criterios Criter ios de diseñ diseño o
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Tensión aplicada
Antecedentes
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En enero de 1943, el buque tanque T-2 , navegando Schenectady en mar calma calma se partió partió en dos en Portland, Oregon. El esfuerzo esfuerzo registra registrado do en la cubierta fue sólo de 9.900 psi [7 Kg/mm2] Kg/mm2]..
Prueba Prueba y error error
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(diseños, cargas, materiales,geometrías,etc)
Conceptos Conceptos de tensión tensión y deformación
Tensión de fluencia o rotura
(teoría de elasticidad, elasticidad, desarrollos matemáticos)
Diseño basado en la resistencia mecánica del material
Concentraci Concentración ón de tensiones tensiones Inglis Inglis (1913)
(
)
σ = σ ∞ 1 + 2 1 / ρ
Tensión aplicada
Teoría Teoría de Griffith Griffith (1921) (Balance (Balance energéti energético co para sólidos sólidos elásticos elásticos frágiles) frágiles)
Tamaño de fisura
Tenacidad Tenacidad a la fractura fractura
Diseño basado en la mecánica de fractura
Mecánica Mecánica de Fractura Fractura Lineal Lineal Elástica Elástica (LEFM) (LEFM) (1948)
Mecánica Mecánica de Fractura Fractura Avanzada Avanzada (1948 …)
Alcance de los análisis fractomecánicos
Dr. Carlos Fosca Tipo de carga Monotónico
Dinámico
Pasante (2D)
Microscópico
Respuesta del material
INGLIS (1916) C o n ce n t r a d o r d e e sf u e r z o s en a g u j e r o el íp t ic o
Macroscópico (análisis contínuo)
Plástico
Kt = σA / σ
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Donde ρ =
a/ρ
σA = 2σ
a/ρ
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cuando a >>>>>b 2b
σA = 2σ a/ρ
...(3)
2a
...(2)
b2 /a
cuando a >>>>>b
Factor de concentrador de tensiones
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Cuando a = b (agujero circular) σA = 3σ Kt = 3
σA = σ (1 + 2
2a
Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
Si la elipse es cada vez más angosta (a>>b) entonces:
2b
σA = σ ( 1 + 2a/b).......(1)
Viscoso
Elástico nolineal
Lineal elástico
Cíclico
Escala de tamaño
Geometría Superficial (3D)
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Mecáni ca de Fract ur a Elást ica Lineal (MFEL)
Velocidad de carga Quasi-estático
Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
...(3)
Según ecuación (3), en caso de una grieta (ρ ≈ 0), σA ≈ ∝ lo cual es IMPOSIBLE !!!
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Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
C RI T E R I O L O CA L D E F RA C T U R A
C RI T E R I O L O CA L D E F RA C T U R A
Co n c e p t o d e T e n a c id a d d e F r a c t u r a
Co n c e p t o d e T e n a c i d a d d e Fr a c t u r a
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Materiales elásticos lineales
Comportamiento frágil
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Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
Modos de aplicación de la carga
Modo I Modo III Modo II
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Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
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C RI T E R I O L O CA L D E F RA C T U R A F a c t o r d e I n t e n s i d a d d e E sf u e r z o s ( K )
Dependiendo del modo de aplicación de carga. Se tendrán valores KI, KII, KIII En modo I
σyy = KI
...(22)
σyy
2πr
σxx = KI
σ∝ ...(23) K / I
2πr
2πr
r
σzz = 0
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C RI T E R I O L O CA L D E F RA C T U R A F a c t o r d e I n t e n s i d a d d e E sf u e r z o s ( K )
La expresión :
KI 2πr
σ=
Sólo es válida en una región muy próxima a la punta de la fisura
K 2πr
Donde las unidades de “K” son MPa √m
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C RI T E R I O L O CA L D E F RA C T U R A F a c t o r d e I n t e n s id a d d e E s f u e r z o s ( K )
Se define el factor de intensidad de esfuerzos “K” como:
K = σ 2πa .f (geometría) Donde: f es una función que depende de la geometría de la grieta. a = tamaño característico de la grieta = esfuerzo nominal aplicado K → MPa √m
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F a c t o r d e I n t e n s i d a d d e E sf u e r z o s ( K )
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Factor de intensidad de esfuerzos de placas infinitas con fisuras elípticas y semielípticas
a
2a
K = σ πa
K = 1.12σ
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πa
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Cr i t e r i o d e Fr a c t u r a
Un componente fisurado fallará por fractura si se cumple que:
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T e n a ci d a d d e f r a c t u r a
K = Kc
Donde Kc es conocido como “tenacidad a la fractura” y depende no sólo del material sino también de su espesor en la sección fisurada.
Cuando el estado tensional es de deformación plana (secciones gruesas y materiales de alta resistencia) la tenacidad a la fractura (KIC) no depende del espesor y es una propiedad del material. Si el estado tensional es de esfuerzo plano, la tenacidad a la fractura dependerá del espesor.
K = Kc Depende de las tensiones y la geometría de la fisura
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Depende del material
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Es t a d o s t e n s i o n a l e s d e d e f o r m a c i ón p l a n a y d e e s f u e r z o p l a n o e n e l v ért i c e d e u n a g r i e t a
T e n a ci d a d d e f r a c t u r a
deformación plana
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z=
0 , 2ro << t
t
y x
esfuerzo plano
t
y
2ro z t
z=
0 , 2ro
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T e n a ci d a d d e f r a c t u r a En una pieza fisurada sometida a carga los puntos centrales del material experimentarán un estado tensional de deformación plana mientras que los puntos del extremo presentarán un estado tensional de esfuerzo plano
t
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T e n a ci d a d d e f r a c t u r a
estado tensional de esfuerzo plano (mayor deformación plástica)
estado tensional de deformación plana
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Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
T e n a ci d a d d e f r a c t u r a
Esfuerzos planos
Modo mixto
Deformación plana
KI
En una fractura de una probeta fisurada se puede observar superficies de fractura central se origina por clivaje y es posible advertir en los extremos de la probeta una superficie rotura debida a corte.
Zona plástica
KC
K c v a r ía c o n e l e s p e s o r d e l m a t e r i a l
⎛ K IC ⎞ ⎟ ⎜ σ ys ⎟ ⎝ ⎠
2
2,5⎜
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Para que K pueda describir con precisión la distribución de tensiones frente al vértice de la grieta, la zona deformada debe ser muy pequeña. En condiciones de deformación plana esto se cumple cuando el radio plástico < 2% de cualquier dimensión característica de la probeta. Esto se cumple cuando:
⎛ K ⎞ a , espesor , H − a ≥ 2,5⎜ IC ⎟ ⎜ σ ys ⎟ ⎝ ⎠
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2
a: tamaño característico de la grieta, H-a : ligamento remanente
KIC
Deformación plana
espesor
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T e n a c id a d d e f r a c t u r a KIC espesor σB σy (MPa m)
mínimo (mm)
1331 1600 1827
500 648 593 1172 1413 1503
175 106 75 48 50 59
306 67 40 4,2 3,1 3,9
Acero inoxidable AISI 403
821
690
77
31
Aleaciones de Al 6061-T651 7075-T7351 2024-T851
352 470 488
299 392 444
29 31 23
23,5 15,6 6,7
Aleaciones de Ti Ti-6Al-4V-2Sn Ti-6Al-4Sn-1V Ti-6Al-6V-2,5Sn
852 889 1176
798 878 1149
111 93 66
48,4 28 8,2
MATERIAL Aceros aleados A533B 2618 NiMoV V1233NiMoV 17-4PH Ph 15-7Mo AISI 4340
(MPa) (MPa)
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Alcances de la MFEL
Aplicación de MFEL a diferentes materiales
La mecánica de fractura elástica lineal (MFEL) es muy útil cuando se aplica a materiales de alta resistencia mecánica y limitada ductilidad.
La mecánica de fractura elástica lineal (MFEL) puede ser aplicada con buenos resultados en:
En estas condiciones la tenacidad a la fractura es independiente del espesor del material y es igual a KIC
aleaciones de alta resistencia : aceros templados y revenidos, aleaciones de aluminio endurecidas por precipitación, aleaciones de titanio, aleaciones base Ni
los valores de KIC varían de 20 a 200 MPa√m
materiales cerámicos
(los polímeros y cerámicos tienen valores de K IC normalmente entre 1 a 5 MPa √m)
materiales poliméricos de comportamiento frágil (acrílico)
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Influencia de la resistencia máxima sobre KIC
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Influencia del límite elástico sobre KIC Tenacidad de fractura (MPa m)
Tenacidad de fractura (MPa m)
Esfuerzo máximo (MPa) Límite elástico (MPa)
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Influencia de la temperatura sobre K IC
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Influencia de la temperatura sobre K IC
Tenacidad de fractura (MPa m)
Temperatura (°C)
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Ejemplo 1: cálculo del esfuerzo máximo para provocar fractura Determinar cual será la carga máxima que soportará una plancha de aluminio 7075-T651 de espesor grueso cuando esta presenta una fisura pasante de 5 cm de longitud. La tenacidad de fractura del material (KIC) es: 32 MPa √m y el límite de fluencia ( σy) : 530 MPa.
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Solución: Asumiendo que el factor de intensidad de tensiones para esta geometría y tipo de grieta es:
K = σ πa
2a
Aplicando la condición de falla:
K = KIC Se tiene:
σ =
K IC
π .a
σ max
=
32 π .0 . 05
= 80 MPa
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¿Cual debería ser el espesor de la plancha para poder aplicar MEFL?
Ejemplo 2: cálculo del tamaño máximo de fisura tolerable
Aplicando la condición:
Tamaño máximo de fisura que no provocaría fractura del componente
⎛ K IC ⎞ ⎟ ⎜ σ ys ⎟ ⎝ ⎠
2
espesor ≥ 2,5⎜
2a
Se tiene: 2
⎡ 32 ⎤ = 9,11mm ⎣ 530 ⎥⎦
Determinar cual será el tamaño máximo de fisura pasante en una plancha de aluminio 7075-T651 de espesor asumiendo que el esfuerzo de diseño (σ) es 50% σy La tenacidad de fractura del material (KIC) es: 32 MPa √m y el límite de fluencia ( σy) : 530 MPa.
espesor ≥ 2.5⎢
Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL) Mecánica de Fractura Elástica Lineal (MFEL)
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Ejemplo 2: Solución
Problema:
Aplicando la misma relación de K:
K = σ πa
K = KIC Se tiene:
2a
⎛ K ⎞ a = ⎜ IC ⎟ ⎝ σ ⎠
⎛ 32 ⎞ ⎟ ⎝ 530 / 2 ⎠
a =⎜
2
1 π
2
1 π
= 0,0046m 2a = 9,2 mm
Se tiene la estructura de un puente en la que se ha observado una fisura semielíptica (2c = 20 mm a=5 mm) Teniendo en cuenta que la tenacidad de fractura del material (K IC) es: 50 MPa √m, el límite de fluencia ( σy) : 900 MPa y la tensión nominal es de 200 MPa determine el nivel de seguridad a la fractura que presenta la estructura
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Ensayos de Mecánica de Fractura
Solucionario
σ
=
K IC .ψ .
1 .12 . g (φ ). π .a
=
50 x1 .18
= 420 MPa
1 .12 π .0 . 005
F .S . =
σ adm σ aplicado
=
420 200
Ensayos de Mecánica de Fractura Plain strain fracture toughness K I c ASTM E399-90 (70~), E1820-99, ISO 12737, etc
K=
P BW 1/2
f( ao / W)
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= 2 .1
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Clip gauge displacement V V
Load P
Clip gauge V
Clip gauge V
Mirco Chapetti (2007) Mirco Chapetti (2007)
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