ONDAS Y PARTICULAS
YDBS Cód.
Universidad francisco de paula Santander Ocaña Facultad de Ingeniería civil Cuarto Semestre 2012
ONDAS Y PARTICULAS
YDBS Cód.
Universidad francisco de paula Santander Ocaña Facultad de Ingeniería civil Cuarto Semestre 2012
Mecánica cuántica relativista La mecánica cuántica relativista es una generalización de la mecánica cuántica necesaria para entender el comportamiento de las partículas que alcanzan velocidades cercanas a la de la luz, régimen en el cual la ecuación de Schrödinger deja de ser efectiva. Emergencia de la Mecánica cuántica relativista La ecuación de Schrödinger para la partícula libre posee la forma:
Donde el operador momentum y la energía están definidos por: y
Dado que son los generadores de los grupos de isometría de translación espacial y temporal respectivamente. El primer problema con esta ecuación es que es lineal en la derivada temporal, mientras que cuadrática en la derivada espacial, lo que claramente viola la invariancia de Lorentz (que establece primordialmente que las coordenadas espaciales y temporales son intercambiables). Siguiendo la receta establecida por Schrödinger, se introduce el hamiltoniano relativista de una partícula, dado por:
Y se aplica el proceso de cuantización canónica para obtener una ecuación para una partícula relativista:
Tomando unidades naturales
y adoptando notación covariante μ=(0,1,2,3),
podemos escribir la expresión anterior como:
Conocida como la ecuación de Klein-Gordon. Sin embargo al poco andar es simple ver que la ecuación de Klein Gordon, a pesar de poseer soluciones que cumplen con la relación de dispersión de una partícula relativista, presenta problemas serios en la interpretación probabilística de la función de onda
.
Para verlo, consideramos la corriente de probabilidad asociada a la ecuación de KleinGordon:
Integrando la ecuación de continuidad cuadri-corriente
es conservada. Para la solución de onda plana
más simple, ya que
, vemos que la componente cero de la
la densidad
puede ser negativa,
. Esto muestra que la interpretación como densidad de
probabilidad (siempre positiva) de
ya no tiene sentido.
En un intento por remediar este problema, Paul Adrien Maurice Dirac descubrió en 1928 la ecuación de Dirac, genuinamente covariante relativista y que introdujo de manera natural el espín del electrón y las antipartículas (en particular el positrón). Emergencia de la teoría cuántica de campos Sin embargo, el enfoque anterior de desarrollar ecuaciones de onda covariantes no resuelve todas las dificultades. En particular el enfoque de ecuaciones de onda sólo es aplicable a "partículas libres" (situación llamada de "campos libres") que no interactúen fuertemente entre ellas. El análisis del problema relativista implica que en un sistema de partículas en interacción el número de partículas no necesariamente tiene que ser constante, lo cual elimina cualquier posibilidad de interpretar construir funciones de onda que representen probabilidades de presencia de la partícula en el caso general. De hecho, es conocido que experimentalmente un fotón de alta energía puede "crear ex-nihilo" un par electrón-positrón por lo que no es posible construir funciones de onda para cada tipo de partícula, y es necesario reformular la teoría en la forma de una teoría cuántica de campos.
Mecánica cuántica La mecánica cuántica es una de las ramas principales de la física, y uno de los más grandes avances del siglo XX para el conocimiento humano; es la que explica el comportamiento de la materia y de la energía. Su aplicación ha hecho posible el descubrimiento y desarrollo de muchas tecnologías, como por ejemplo los transistores, componentes masivamente utilizados en prácticamente cualquier aparato que tenga alguna parte funcional electrónica. La mecánica cuántica describe, en su visión más ortodoxa, cómo cualquier sistema físico, y por lo tanto todo el universo, existe en una diversa y variada multiplicidad de estados, los cuales habiendo sido organizados
matemáticamente por los físicos, son denominados autoestados de vector y valor propio. De esta forma la mecánica cuántica puede explicar y revelar la existencia del átomo y los misterios de la estructura atómica tal como hoy son entendidos; fenómenos que la física clásica, o más propiamente la mecánica clásica, no puede explicar debidamente.
