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MOVIMIENTO COMPUESTO (PARABÓLICO)
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teoría
Unidad Nº3: “Aplicando los nuevos conocimientos de los Movimientos Bidimensionales”
Prof. Raúl Salvador Apaza Pilco OBJETIVOS DEL TEMA Nº 6
1
3
CASOS DE MOVIMIENTO COMPUESTO
Describir matemáticamente el movimiento de una partícula en un sistema bidimensional.
M.R.U. + M.R.U.
Interpretación del “principio de independencia de los movimientos”.
2
1
TRAYECTORIA: LÍNEA RECTA M.R.U. + M.R.U.V. (C.L.V.)
2
TRAYECTORIA: SEMIPARÁBOLA
INTRODUCCIÓN
M.R.U. + M.R.U.V. (C.L.V.)
3
TRAYECTORIA: PARÁBOLA Cuando uno patea la pelota, ¿qué determina donde cae?, ¿cómo describimos el movimiento de una bala de cañón o el vuelo de un ave?
A continuación, vamos a desarrollar cada uno de estos casos de movimiento compuesto, con ejemplos, para su mayor comprensión:
g α
No podemos contestar estas preguntas usando las técnicas de los temas anteriores donde las partículas se movían en línea recta. Tenemos que aceptar el hecho de que el mundo es tridimensional. Para entender el vuelo curvo de una pelota de futbol, la órbita de un satélite o la trayectoria de un proyectil, necesitamos extender nuestras descripciones del movimiento a situaciones de 2 y 3 dimensiones.
g
M.R.U. + M.R.U.
1
CASO N° 1
TRAYECTORIA: LÍNEA RECTA
Las aguas de un río pueden tener en promedio cierta velocidad constante (M.R.U.); cuando una persona se lanza perpendicularmente (M.R.U.) a la orilla del río, su cuerpo será arrastrado por la corriente realizando un movimiento compuesto cuya trayectoria resultante será una línea recta. Trayectoria (línea recta)
PLANO HORIZONTAL: M.R.U. ( vx = cte.) PLANO VERTICAL: M.R.U. ( vy = cte.)
β
Ejemplo N° 1.Si la corriente de las aguas de un río van a 4 m/s y un niño se lanza perpendicularmente a las aguas a 3 m/s, siendo el ancho del río 30 m. ¿Qué distancia en la dirección de la corriente recorrerá?
Seguiremos usando las cantidades vectoriales desplazamiento, velocidad y aceleración, pero ahora tendrá dos o tres componentes y no estarán todas g en la misma línea. Veremos que muchos movimientos importantes e interesantes ocurren en dos dimensiones, es decir, en un plano y pueden describirse con dos coordenadas y dos componentes: velocidad y aceleración.
x
B
C
3 m/s 5 m/s 4 m/s
A
Resolución:
M.R.U.
g C.L.V.
Aplicando el “ Principio de Independencia de los Movimientos”
1. Entre A y B: M.R.U. d = v.t 30 = 3.t t = 10 s
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2. Entre B y C: M.R.U. d = v.t x = 4.10 x = 40 m
Cel. 952 010987
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MOVIMIENTO COMPUESTO (PARABÓLICO)
–
EJERCICIOS RESUELTOS
“Principio de Independencia de los Movimientos” “Si un cuerpo tiene un movimiento compuesto,
cada uno de los movimientos componentes se cumplen como si los demás no existiesen.”
g θ
M.R.U. + M.R.U. (C.L.V.)
2
TRAYECTORIA: SEMIPARABOLA
CASO N° 2
El caso de un avión que vuela horizontalmente con velocidad constante (M.R.U.), si en algún momento es dejado caer desde el avión un objeto,
Prof. Raúl Salvador Apaza Pilco
PLANO HORIZONTAL: M.R.U. ( v = cte.) PLANO VERTICAL: Caída Libre Vertical
ALGUNAS FÓRMULAS VÁLIDAS PARA EL MOVIMIENTO PARABÓLICO:
su movimiento resultante tendrá como trayectoria una semiparábola.
Altura Máxima: v2o sen2 θ Hmax = 2g
M.R.U.
Alcance Horizontal: 2v 2o sen θ cos θ
Dmax =
vx = cte C.L.V.
vR
vy
PLANO HORIZONTAL: M.R.U. ( v = cte.) PLANO VERTICAL: Caída Libre Vertical Ejemplo N° 2.De un avión en vuelo a 240 m/s se suelta un paquete. ¿Qué velocidad llevará a los 24 s de 2 soltado? (g = 10 m/s )
Tiempo de Vuelo: 2vo senθ Tv = g
Altura / Alcance: 4H tgθ = L
g
Ejemplo N° 3.Para el proyectil lanzado, hallar el tiempo que demora en llegar nuevamente a la superficie. 2 (g = 10 m/s )
g
vo = 100 m/s o
60
M.R.U.
Resolución: Verticalmente
240 m s
voy = 0 m/s
240 m/s
g vfy = ?
Resolución: 1. Horizontalmente: M.R.U.
v = cte v = 240 m/s
2. Verticalmente: C.L.V. vo = 0 m/s, v f = ?, t = 24 s 2 g = 10 m/s
3
vR = ?
El tiempo que demora el proyectil en alcanzar su altura máxima:
Tv =
⇨
Reemplazando con los datos del ejercicio: 2 (100 )
2vo sen θ g
Tv =
TRAYECTORIA: SEMIPARÁBOLA
Tv = 10 3 s
TIRO PARABÓLICO A PARTIR DE UN PLANO INCLINADO:
3. Cálculo del vR:
M.R.U. + M.R.U.V. (C.L.V.)
2
vf = vo + gt 0 + (10)(24) vf = 240 m/s
vR = 240 2 + 240 vR = 240 2 m/s
3
10
2
vo β
En esta situación se sugiere trabajar en direcciones paralelas y perpendiculares al plano inclinado, además utilizar el ángulo del plano inclinado ( α) para descomponer la aceleración de la gravedad.
g
CASO N° 3
El movimiento parabólico es, como su mismo nombre lo indica, aquel que recorre una trayectoria parabólica. Proviene generalmente de dos movimientos simples (M.R.U. y M.R.U.V.). Una aplicación directa de este movimiento es el problema de tiro.
EXPLICANDO EL MOVIMIENTO PARABÓLICO “Si un cuerpo se lanza formando un determinado ángulo con la horizontal, este describe una parábola como trayectoria; la componente vertical de la velocidad disminuye conforme el cuerpo sube y aumenta conforme el cuerpo cae, en cambio la componente horizontal permanece constante.”
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Descomponiendo: En el eje “x”.-
g
vo β
ax = g senα 1
D = vo cosβ.t + 2 ax t2 H
D α
En el eje “y”.-
ay = g cosα
2t - 12 ay 2t
H = vo senβ.
Cel. 952 010987
2
