TEMA VI. ESTABILIDAD DE TALUDES Introducción Una superficie de terreno expuesta situada a un ángulo con la horizontal se llama talud o pendiente no restringida y puede ser natural o construido (corte y/o terraplén). Si la superficie del terreno no es horizontal, una componente de la gravedad ocasionará que el suelo se mueva hacia abajo.
Si la componente de la gravedad es suficientemente grande ocurrirá la falla del talud; es decir, la masa de suelo en la zona abcdea se deslizará hacia abajo. La fuerza actuante vence a la fuerza resistente al corte del suelo a lo largo de la superficie de ruptura. En muchos casos los ingenieros civiles tienen que efectuar cálculos para verificar la seguridad de taludes naturales, taludes de excavaciones y de terraplenes compactados. Este proceso, llamado análisis de la estabilidad de taludes , implica determinar y comparar el esfuerzo cortante desarrollado a lo largo de la superficie más probable de falla con la resistencia cortante del suelo. El análisis de la estabilidad de un talud no es tarea fácil. La evaluación de variables tales como la estratificación del suelo y sus parámetros de resistencia cortante resulta una tarea formidable. La infiltración a través del talud y la selección de una superficie de deslizamiento potencial se agregan a l a complejidad del problema. Los taludes se construyen con la pendiente más elevada que permite la resistencia del terreno, manteniendo unas condiciones aceptables de estabilidad. El diseño de taludes es uno de los aspectos más importantes de la ingeniería geológica, pues está presente en la mayoría de las actividades constructivas o extractivas. En general, los taludes de ingeniería civil alcanzan alturas máximas de 40 a 50 m y se proyectan para ser estables a largo plazo. Sin embargo las cotas mineras pueden alcanzar profundidades de varios centenares de metros.
Los taludes permanentes para la construcción de infraestructura o con fines de edificación se diseñan para ser estables a lo largo plazo, precisando medidas de estabilización complementarias cuando no se posible realizar las excavaciones con las alturas y ángulos requeridos, por motivos económicos o de otro tipo. En minería el diseño de los taludes depende de la disposición y profundidad del yacimiento. Los taludes tienen carácter temporal y se proyectan para permanecer estables a corto o medio plazo (unos meses o unos años), ya que tras la extracción del mineral la excavación se abandona o se rellena. En el diseño y excavación de los taludes mineros los criterios económicos juegan un papel fundamental, siendo frecuente asumir cierto grado de riesgo de roturas locales o parciales en los taludes si éstas no ponen en peligro la seguridad de las personas ni el ritmo de los trabajos de extracción; en estos taludes temporales no se instalan sostenimientos o medidas de estabilización. Sin embargo, en ingeniería civil las tolerancias de movimientos en los taludes son muy restrictivas, al poder afectar a las estructuras que se construyen en su entorno, primando los criterios de seguri dad.
Factor de seguridad
La tarea del ingeniero encargado de analizar la estabilidad de taludes es determinar el factor de seguridad, se define como:
=
FS s = factor de seguridad con respecto a la resistencia τ f = resistencia cortante promedio del suelo τ d = esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de la superficie potencial de fal la sabemos que τ f = c + σ`tanφ, `tanφ, por tanto,
=
+
`
+
`
Podemos ahora introducir algunos aspectos del factor de seguridad, es decir, el factor de seguridad con respecto a la cohesión FS c y el factor de seguridad con respecto a la fricción FS φ y se define como:
=
;
=
Podemos escribir FS s =FS c=FS φ Se debe elegir un coeficiente de seguridad adecuado, dependiendo de la finalidad de la excavación y del carácter temporal o definido del talud, combinando los aspectos de seguridad, costes de ejecución, consecuencias o riesgos que podría causar su rotura. Para taludes permanentes, el coeficiente de seguridad a adoptar debe ser igual o superior a 1.5 hasta 2.0 dependiendo de la seguridad exigida y de la confianza que se tenga en los datos geotécnicos que intervienen en los cálculos; para taludes temporales el factor de seguridad está en torno a 1.3 1. 3 pero en ocasiones pueden adoptarse valores inferi ores.
Los análisis permiten definir la geometría de la excavación o las fuerzas externas que deben ser aplicadas para lograr el factor de seguridad requerido. En caso de taludes inestables, los análisis permiten diseñar las medidas de corrección o estabilización adecuadas para evitar nuevos movimientos. Cuando F s es igual a 1, el talud está en un estado de falla inminente. Generalmente, un valor de 1.5 para el factor de seguridad con respecto a la resistencia es aceptable para el diseño de un talud estable.
Taludes infinitos
Un talud infinito es aquel en el que la longitud puede considerarse infinita con respecto al espesor de la masa que rompe (H). Puede adoptarse en muchas laderas naturales donde la superficie de rotura está definida por el contacto, prácticamente paralelo al talud, entre el terreno superficial (coluvial o suelo residual) y la roca subyacente. También se produce a favor de una superficie preexistente, que puede ser la estratificación, una junta tectónica, una falla, etc.
Estabilidad de taludes infinitos sin infiltración
Evaluaremos el factor de seguridad contra una posible falla del talud a lo largo de un plano AB a una profundidad H por debajo de la superficie del terreno. La falla del talud ocurre por el movimiento del suelo arriba del plano AB de derecha a izquierda. Consideremos un elemento de talud abcd , que tiene una longitud unitaria perpendicular al plano de sección mostrada. Las fuerzas, F, que actúan sobre las caras ab y cd son iguales y opuestas y pueden despreciarse. El peso efectivo del elemento de suelo es (con presión del agua de poro igual a 0).
W = (volumen del elemento de suelo) x (peso específico del suelo) = ϒLH El peso W, se resuelve en dos componentes: 1. Fuerza perpendicular al plano AB = N a = Wcosβ = ϒLHcosβ 2. Fuerza paralela al plano AB = T a = wsenβ = ϒLHsenβ. ϒLHsenβ . Es la fuerza que tiende a causar el deslizamiento a lo largo del plano. La reacción al peso W es una fuerza igual y opuesta R. Las componentes normal y tangencial de R con respecto al plano AB son N r y T r . N r = Rcosβ = Wcosβ T r = Rsenβ = Wsenβ Por equilibrio tenemos, El factor de seguridad será:
=
+
Para suelos granulares, c=0 y el factor de seguridad, FS s , resulta igual a tanφ/tanβ esto indica que, en talud infinito de arena, el valor de FS s es independiente de la altura H y que el ángulo de talud es estable siempre que β<φ. El ángulo φ para suelos sin cohesi ón se llama reposo. Si un suelo posee cohesión y fricción, la profundidad del plano a lo largo del cual ocurre el equilibrio crítico se determina sustituyendo FS s =1 y H=H cr :
− =
(
)
Estabilidad de taludes infinitos con infiltración
Si suponemos que hay infiltración a través del suelo y que el nivel del agua freática coincide con la superficie del terreno. Para determinar el factor el factor de seguridad contra falla a lo largo del plano AB, consideremos el elemento abcd del del talud. Las fuerzas que actúan sobre las caras verticales ab y cd son son iguales y opuestas. El peso total del elemento de talud de longitud unitaria es: W = ϒ sat LH
Las componentes de W en las direcciones normal y paralela al plano AB son: N a = Wcosβ = ϒ sat LHcosβ T a = wsenβ = ϒ sat LHsenβ. La reacción al peso W es igual a R, entonces, N r = Rcosβ = Wcosβ = ϒ sat LHcosβ T r = Rsenβ = Wsenβ = ϒ sat LHsenβ Por equilibrio tenemos, que el factor de seguridad es,
=
+
`
Taludes finitos
Cuando el valor de H cr tiende a la altura del talud, éste es considerado generalmente como finito. Por simplicidad, al analizar la estabilidad de un talud finito en un suelo homogéneo, tenemos que hacer una suposición acerca de la forma general de la superficie potencial de falla. Aunque existe una evidencia considerable de que las fallas de taludes ocurren sobre superficies de fallas curvas, Culmann (1875) aproximó la superficie potencial de falla por un plano. El factor de seguridad, FS s , calculado usando la aproximación de Culmann, da resultados bastante buenos solamente para taludes casi verticales. Después de extensas investigaciones de fallas en taludes alrededor de 1920, una comisión geotécnica sueca recomendó que la superficie real de deslizamiento sea aproximada por una superficie circularmente cilíndrica. Desde entonces, la mayoría de los análisis convencionales por estabilidad de taludes se han hecho suponiendo que la curva de deslizamiento potencial es el arco de un circulo. Sin embargo, en muchas circunstancias (presas y cimentaciones sobre estratos débiles), el análisis de estabilidad usando fallas planas de deslizamiento es más apropiado y conduce a resultados excelentes. Análisis de un talud finito con superficie de falla plana (método de Culmann)
Este análisis se basa en la hipótesis de que la falla de un talud ocurre a lo largo de un plano cuando el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar el deslizamiento es mayor que en la resistencia cortante del suelo. Además, el plano más crítico es aquel que tiene una razón mínima entre el esfuerzo cortante promedio que tiende a causar la falla y la resistencia cortante del suelo.
La figura muestra un talud de altura H. el talud se eleva según un ángulo β con la horizontal. AC es un plano de falla de prueba. Si consideramos una longitud unitaria perpendicular a la sección del talud, el peso de la cuña ABC = W ;
=
1 2
( )(
)(1)(ϒ ) =
1 2
−
ϒ
2
(
)
Las componentes normal y tangencial de W con respecto al plano AC son las siguientes: N a = componente normal = Wcosθ 1 = ϒ 2 2
− (
)
T a = componente tangencial = Wsenθ ( 1 = ϒ 2 2
)
−
Las ecuaciones son derivadas para el plano de falla de prueba AC. Para determinar el plano crítico de falla, se usa el principio de los máximos y mínimos (para un valor dado de φ d) para encontrar el ángulo θ en el que la cohesión desarrollada será máxima. Por lo tanto tenemos, El valor de c d se obtiene:
− − =
(
La altura máxima del talud para la cual ocurre el equilibrio crítico se obtiene sustituyendo c d =c y φ d =φ.
− − =
(
)
Análisis de taludes finitos con superficie de falla circularmente cilíndrica. Generalidades
En general, la falla de los taludes ocurre en uno de los sig uientes modos: 1. Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento interseca el talud en, o arriba de, su pie, es llamada una falla de talud (figura a). Al círculo de falla se le llama círculo de pie si este pasa por el pie del talud y círculo de talud si pasa arriba de la punta del talud. 2. Bajo ciertas circunstancias es posible tener una falla de talud superficial (figura b).
3. Cuando la falla ocurre de tal manera que la superficie de deslizamiento pasa a alguna distancia debajo del pie del talud, se llama falla de base (figura c). El círculo de falla en el caso de una falla de base se llama círculo de medio punto .
Los diversos procedimientos de análisis de estabilidad, en general, se dividen en dos clases principales: 1. Procedimiento de masa: aquí, la masa de suelo arriba de la superficie de deslizamiento se toma como unitaria. Esto es útil cuando el suelo que forma el talud se supone homogéneo, aunque no es común en el caso de la mayoría de los taludes naturales. 2. Método de las dovelas: en este procedimiento, el suelo arriba de la superficie de deslizamiento se divide en varias dovelas verticales paralelas. La estabilidad de cada dovela se calcula separadamente. Esta es una técnica versátil en la que la no homogeneidad de los suelos y la presión del agua de poro se toma en consideración; también toma en cuenta el esfuerzo normal a lo largo de la superficie potencial de falla.
Procedimiento de masa del análisis de estabilidad (superficie de falla circularmente cilíndrica) •
Taludes en suelo arcilloso homogéneo con ϕ=0 (condición no drenada)
Se aplica en un talud de suelo homogéneo. La resistencia cortante no drenada del suelo se supone constante con la profundidad y se da por τ f =c u . Para hacer el análisis de estabilidad, se selecciona una curva de deslizamiento potencial de prueba AED, que es un arco de un círculo que tiene un radio r. El centro del círculo está localizado en O. Considerando la longitud unitaria perpendicular a la sección del talud. El peso total del suelo arriba de la curva AED como W = W 1 + W 2 , W 1 = (área de FCDEF)(ϒ) W 2 = (área de ABFEA)(ϒ) ϒ= peso específico saturado del suelo La falla del talud ocurre por el deslizamiento de la masa del suelo. El momento de la fuerza actuante respecto a O para causar la inestabilidad del talud es, M d = W 1 l 1 - W 2 l 2 l 1 y l 2 son los brazos de momento La resistencia al deslizamiento se deriva de la cohesión que actúa a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento. Si c d es la cohesión que tiene que desarrollarse, el momento de las fuerzas resistentes respecto a O es en tonces, M R = c d (AED)(1)(r) = c d
2θ
Por equilibrio, M d =M R , tenemos las fórmulas correspondientes, El factor de seguridad contra deslizamiento se halla:
=
=
La curva potencial de deslizamiento AED fue escogida arbitrariamente. La superficie crítica es aquella para la cual la razón de c u a c d es un mínimo; en otras palabras, para la cual c d es un máximo. Para encontrar la superficie crítica por deslizamiento, se hacen varias pruebas con diferentes círculo de prueba. El valor mínimo del factor de seguridad así obtenido es un factor de seguridad contra deslizamiento del talud y el círculo correspondiente es el círculo crítico. Problemas de estabilidad de este tipo fueron resueltos analíticamente por Fellenius (1927) y Taylor (1937). Para el caso de círculos crítico, la cohesión desarrollada se expresa por la relación:
=
=
El término m en el lado izquierdo de la ecuación es adimensional y se llama número de estabilidad . La altura crítica (FS s =1) del talud se evalúa sustituyendo H=H cr y c d =c u (movilización total de la resistencia cortante no drenada), tenemos entonces:
=
Los valores del número de estabilidad m para varios ángulos de talud β están dados en la siguiente figura:
Terzaghi y Peck (1967) usaron el término γH/c d , el recíproco de m y lo llamaron el factor de estabilidad . La figura es válida para taludes de arcilla saturada y es aplicable sólo a condiciones no drenadas (φ=0). La figura debe usarse con cuidado. Se procede: 1. Para ángulos de talud mayores que 53º, el círculo crítico es siempre un círculo de pie. La localización del centro del círculo de pie se encuentra con la ayuda de la sig uiente figura:
2. Para β < 53º, el círculo es un círculo de pie, de talud, o de medio punto. Dependiendo de la localización de la base firme bajo el talud, denominada la función de profundidad , que se define como:
=
3. Si es círculo de pie para β < 53º, utilizamos la investigación realizada por Fellenius (1927). La localización de estos se determina usando la siguiente figura:
Note que esos círculos de punta críticos no son necesariamente los círculos más críticos que existen. 4. Si D=1.0, el círculo crítico es un círculo de talud. 5. Cuando el círculo crítico es un círculo de medio punto (es decir, la superficie de falla es tangente a la base firme), su posición (el valor de n) se determina con ayuda de la siguiente figura (son las mismas figuras):
El máximo valor posible del número de estabilidad por falla en el círculo de medio punto es m=0.181. Casagrande estudio el caso para condición no drenado, φ=0. Se aplica en un talud homogéneo con un suelo de cimentación y en el cual la resistencia al esfuerzo cortante puede expresarse como: s=c, donde c, es la cohesión. El caso se presenta en la práctica cuando se analizan las condiciones iníciales de un talud en un suelo fino saturado, para el cual la prueba triaxial rápida representa las condiciones críticas.
En este caso el método puede aplicarse según un procedimiento sencillo debido al Dr. A. Casagrande, que puede utilizarse tanto para estudiar la falla de base como la de pie de talud. Si se considera un arco de circunferencia de centro O y radio R como la traza de una superficie hipotética de falla con el plano del papel. La masa de talud que se movilizará, si esa fuera la superficie de falla, son el peso del área ABCDA, con un espesor de talud normal unitario, que son las fuerzas actuantes que tienden a producir el deslizamiento de la masa de tierra. El momento de estas fuerzas en torno a un eje normal a través de 0, será: M m = ∑Wd Las fuerzas que se oponen al deslizamiento de la masa de tierra son los efectos de la "cohesión" a lo largo de toda la superficie de deslizamiento supuesta, M R = cLR L=2πR = θ/360º El factor de seguridad será:
∑ =
Por supuesto, no está de ningún modo garantizado que la superficie de falla escogida sea la que represente las condiciones más críticas del talud bajo estudio (círculo crítico). Siempre existirá la posibilidad de que el factor de seguridad resulte menor al adoptar otra superficie de falla. Este hecho hace que el procedimiento descrito se torne un método de tanteos, según el cual deberán de escogerse otras superficies de falla de diferentes radios y centros, calcular su factor de seguridad asociado y ver el mínimo encontrado, antes de dar el talud por seguro. En la práctica resulta recomendable, para fijar el FS s mínimo encontrar primeramente el círculo crítico de los que pasen por el pie de talud y después el crítico en falla de base; el círculo crítico del talud será el más crítico de esos dos. •
Taludes en suelo homogéneo con φ > 0
La resistencia cortante del suelo se da por τ f = c + σ`tanφ. La presión de poro se supone igual a 0.
"AC" es un arco circular de prueba que pasa por la punta del talud, "AC" es la falla plana de desde A hasta C y "O" es el centro del círculo. Considerando una longitud unitaria perpendicular a la sección del talud, tenemos: Peso de la cuña de suelo ABC = W = (área de ABC)( ϒ)
Por equilibrio, las siguientes fuerzas también están actuando sobre la cuña: •
C d = c d (AC) = Resultante de la fuerza cohesiva
C d (a) = c d (AC)r ; a = ACr/AC •
F= Resultante de las fuerzas normal y fricción a lo largo de la superficie de deslizamiento
ϕ
Si suponemos movilizada la fricción total φ ( d =φ o FS =1), la línea de acción de F formará un ángulo φ con una normal al arco y será entonces una tangente a un círculo con su centro en O y radio igual a rsen . Este círculo se llama círculo de fricción . El radio del círculo de fricción es en realidad un poco mayor que rsenφ. La magnitud de Cd se determina con el polígono de fuerzas. La cohesión unitaria desarrollada entonces se encuentra así:
ϕ
c d =C d /AC La determinación de la magnitud de c d se basa en una superficie de deslizamiento de prueba. Varias pruebas deben hacerse para obtener la superficie de deslizamiento más crítica a lo largo de la cual la cohesión desarrollada es máximo. Es posible entonces expresar la cohesión máxima desarrollada a lo largo de la superficie crítica como:
� ( , , , )
=
Para el equilibrio crítico, es decir, FS c = FSφ = FS s = 1, sustituimos H=H cr y cd= c:
� � ( , , , ) o
=
=
m= número de estabilidad
( , , , ) =
Los valores de m para varios valores de φ y β (Taylor 1937) se dan en la s dos figuras siguientes (son las mismas figuras). El procedimiento para realizar el análisis es el siguiente: 1. Determinar c, φ, ϒ, β y H. 2. Supongamos varios valores de φ d . (Nota φ d ≤φ, tal que φ d(1) , φ d(2) .....)(Columna 1 de la tabla) 3. Determinar FS φ para cada valor supuesto de φ d . (Columna 2 de la tabla)
(1)
(2)
=
tan
(1)
=
tan
(2)
4. Para cada valor asumido de φ d y β, determinar m (es decir m 1 , m 2 , m 3 ....). (Columna 3 de la tabla) 5. Determinar la cohesión desarrollada para cada valor de m. (columna 4 de la tabla)
(1) (2)
= =
1 ϒ
2 ϒ
6. Calcular FS c , para cada valor de c d . (Columna 5 de la tabla) (1)
=
( 2)
=
(1) (2)
7. Trazar la curva de FS φ vs la correspondiente FS c y determinar FS s = FS φ =FS c .
Los cálculos han mostrado que para críticos son todos círculos de pie.
ϕ
mayor que aproximadamente 3º, los círculos
Usando el método de Taylor de la estabilidad del talud, Singh (1970) proporcionó gráficas de iguales factores de seguridad, FSs, para varios taludes y se dan en la siguiente figura. En esas cartas se supuso que la presión del agua de poro es igual a 0. Las figuras se presentan con las variaciones de c/ϒH con ángulos de fricción φ) ( para varios factor de seguridad (FS s ):
También se tienen figuras con las variaciones de c/ϒH con factor de seguridad (FS s ) para varios ángulos de fricción (φ):
También las figuras se muestran los contornos de ángulo de pendienteβ en gráficas c/ϒH frente φ para FS s = 2 y 3.
Más recientemente, Michalowski (2002) hizo un análisis de estabilidad de taludes simples utilizando el método cinemático del análisis límite aplicado a un mecanismo de colapso de rotación rígida. La superficie de falla en el suelo supuesta en este estudio es un arco de una espiral logarítmica. Los resultados de este estudio se resumen en la figura siguiente , de la que FS s puede obtenerse directamente.
Para taludes simples y homogéneos, Jambu expresa el factor de seguridad asociado a círculos correspondientes a falla por el pie del talud, por:
=
ϒ
Donde N e es un número de estabilidad que puede obtenerse de la siguiente figura Vb.3, a condición de conocer el valor del parámetro λ cφ (lamda),
=
ϒ
También la figura Vb.4 proporciona, los parámetros x o y y o que definen la posición de los centros de los círculos críticos de pie del talud por medi o de las relaciones: x = xo H y = yoH En la figura Vb.5 se da una gráfica en la que puede verse que fracción del factor de seguridad total asociado a un círculo dado se refiere a la cohesión del suelo y cual a la fricción del mismo. Las gráficas y fórmulas anteriores se refieren solamente a taludes en que no hay presiones neutrales de agua en el interior del suelo.
Método de las dovelas •
Método ordinario de las dovelas de Bishop
En el análisis por estabilidad usando el método de las dovelas, AC es un arco de un círculo que representa la superficie de falla de prueba. El suelo arriba de la superficie de falla de prueba se divide en varias dovelas verticales. El número de dovelas es, hasta cierto punto, cuestión de elección, si bien a mayor número, los resultados del análisis se hacen más confiables. El ancho de cada dovela no tiene que ser el mismo, pero aplica lo mismo que el número de dovelas. Considerando una longitud unitaria perpendicular a la sección transversal mostrada, las fuerzas que actúan sobre una dovela típica (n-ésima dovela) se muestra en la parte b. W n es el peso efectivo de la dovela. Las fuerzas N r y T r son las componentes normal y tangencial de la reacción R, respectivamente. P n y P n+1 son las fuerzas normales que actúan sobre los lados de la dovela. Similarmente, las fuerzas cortantes que actúan sobre los lados de la dovela son T n y T n+1 . Por simplicidad, la presión de poro del agua se supone igual a 0. Las fuerzas P n , P n+1 , T n y t n+1 son difíciles de determinar. Sin embargo, hacemos una suposición aproximada de que las resultantes de P n y T n son iguales en magnitud a las resultantes de P n+1 y T n+1 y también que sus líneas de acción coinciden. Esta hipótesis equivalen a considerar que cada dovela actúa en forma independiente de las demás.
Para la consideración de equilibrio:
Por equilibrio de la cuña de prueba ABC, el momento de la fuerza actuante respecto a O es igual al momento de la fuerza resistente respecto a O:
Por tanto,
ΔL n ≈ b n /(cosα n ); b n = ancho de la n-ésima dovela. Note que el valor de α n puede ser positivo o negativo. El valor de α n es positivo cuando la pendiente del arco está en el mismo cuadrante que el talud del terreno. Para encontrar el factor mínimo de seguridad, es decir, el factor de seguridad para el círculo crítico, se hacen varias pruebas cambiando el centro del círculo de prueba. A este método se le llama generalmente el método ordinario de las dovelas. El caso anterior se muestra un talud en un suelo homogéneo, sin embargo, el método de las dovelas se extiende a taludes con suelo estratificado. El procedimiento general del análisis de estabilidad es el mismo. Existen algunos puntos menores que deben tomarse en cuenta. Cuando el cálculo del factor de seguridad, los valores de y c no serán los mismos para todas las dovelas. Por ejemplo, para la dovela no. 3, tenemos que usar un ángulo de fricción = 3 y una cohesión c=c 3 .
ϕϕ
ϕ
Como consejo, la división de las dovelas, las bases no deben caer entre dos estratos, a fin de lograr la máxima facilidad en los cálculos. Para obtener el peso de cada dovela, debe calcularse en sumandos parciales, multiplicando la parte del área de la dovela que caiga en cada estrato por el peso específico c orrespondiente.
•
Método simplificado de las dovelas de Bishop
En 1955, Bishop propuso una solución más refinada para el método ordinario de las dovelas. En este método, el efecto de las fuerzas sobre los lados de cada dovela se toma en cuenta en alguna medida. Se puede estudiar con la misma referencia de la figura del método
ordinario. Las fuerzas que actúan sobre la n-ésima dovela de la parte b, han sido redibujadas como en la siguiente figura.
Sean P n - P n+1 = ΔP y T n - T n+1 = ΔT Para la consideración de equilibrio:
Por equilibrio de la cuña ABC, al tomar momentos respectos a O, resulta,
Resolviendo el polígono de fuerzas para el equilibrio de la n-ésima dovela, sumando las fuerzas en la dirección vertical y por equilibrio de la cuña ABC, al tomar momentos respecto a O, resulta, y tomando ΔT=0 (queda del lado de la seguridad), la ecuación del FSs,
El término FS s está presente en ambos lados de la ecuación. Por consiguiente, se requiere adoptar un procedimiento de pruebas y error para encontrar el valor de FS s . Igual que en el método ordinario de las dovelas, deben investigarse varias superficies de falla para encontrar la superficie crítica que proporcione el mínimo factor de seguridad. Se muestra una figura con la variación de m α(n) con α n y tanφ/FS.
El método simplificado de Bishop es probablemente el método más ampliamente usado. Con ayuda de una computadora, este método da resultados satisfactorios en la mayoría de los casos. El método ordinario de las dovelas rara vez se usa ahora debido a que es demasiado conservador. Análisis de estabilidad por el método de las dovelas para infiltración con flujo establecido
Los fundamentos del método ordinario de las dovelas y del método simplificado de Bishop se presentaron anteriormente y supusimos que la presión del agua de poro era igual a cero. Sin embargo, para una infiltración de estado permanente a través de taludes, como es la situación en muchos casos prácticos, la presión del agua de poro tienen que tomarse en cuenta cuando se usan parámetros de resistencia cortante efectiva. Si en un talud existe una infiltración con flujo establecido, la n-ésima dovela, la presión de poro promedio en el fondo de la dovela es igual a u n =h n γ w . La fuerza total causada por la presión de poro en el fondo de la n-ésima dovela es igual a u n ΔL n.
La nueva ecuación para el método ordinario sería:
La nueva ecuación para el método simplificado modificado de Bishop sería:
W n = peso total de la dovela Usando el método de las dovelas, Bishop y Morgenstern (1960) proporcionaron cartas para determinar el factor de seguridad de taludes simples que toman en cuenta los efectos de la presión del agua de poro. •
Solución de Bishop y Morgenstern para la estabilidad de taludes simples con infiltración
Bishop y Morgenstern desarrollaron tablas para el cálculo de FS s para taludes simples. Tenemos: W n = γb n z n = peso total de la n-ésima dovela
z n = altura promedio de la n-énesima dovela u n= h n γ w
Podemos hacer:
( )
=
=
r u(n) es una cantidad adimesional. Para una condición de infiltración con flujo establecido se toma un valor promedio ponderado de r u(n) , que es constante. Sea r u el valor promedio pesado de r u(n) . Para la mayoría de los casos prácticos, el valor de r u se llega a 0.5. entonces:
El factor de seguridad basado en la ecuación anterior se resuelve y se expresa en la forma: FS s = m` - n`r u
Donde m` y n` son coeficientes de estabilidad. La tabla de Bishop y Morgenstern da los valores de m´ y n´ para varias combinaciones de c/γH, D, y β. Para determinar FS s de la tabla, use el siguiente procedimiento paso a paso:
ϕ
ϕ
1. Obtenga , β, c/γH 2. Obtenga r u (valor promedio ponderado) 3. De la tabla, obtenga los valores de m´ y n´, para D = 1.00, 1.25 y 1.50 (para los parámetros requeridos , β, r u , c/γH 4. Determine FS s usando los valores de m´ y n´ para cada valor de D 5. El valor requerido de FS s es el menor de los obtenidos antes en el paso 4
ϕ
Análisis de taludes simples con filtración estacionaria
Varias soluciones han sido desarrolladas en el pasado para el análisis de la estabilidad de los taludes simples con filtración estacionaria. La siguiente es una lista parcial de las soluciones: • • • • •
Solución de Bishop y Morgenstern (1960) Solución de Spencer (1967) Solución de Cousins (1978) Solución de Michalowski (2002) Solución de Spencer (1967)
El método de dovelas simplificado de Bishop satisface las ecuaciones de equilibrio con respecto al momento, pero no con respecto a las fuerzas. Spencer (1967) ha proporcionado un método para determinar el factor de seguridad (FS s ), teniendo en cuenta las fuerzas entre dovelas (P n , T n , P n+1 ,T n+1 , como se muestra en la figura), el cual no satisface las ecuaciones de equilibrio con respecto al momento y las fuerzas.
El resultado final de la obra de Spencer se resume en las siguientes figuras. Observe que r u , es el mismo de la solución de Bishop y Morgenstern con infiltración. Con el fin de usar las tablas y para determinar el valor requerido de FSs tiene que utilizarse el siguiente procedimiento paso a paso. 1. 2. 3. 4.
Determinar c`, ϒ, H, β, φ y r u para la pendiente dada. Suponer un valor de FS s Calcular c`/(FSs(supuesta)ϒH). Fs s del paso 2. Con el valor de c`/FS s ϒH calculada en el paso 3 y el ángulo de inclinaciónβ, introduzca el gráfico adecuado en la figura para obtener φ d . Note que las figuras a, b y c, son respectivamente, para r u , de 0, 0.25 y 0.50, respectivamente.
5. Calcular FS s = tanφ`/tanφ` d . φ` d del paso 4. 6. Si los valores de FS s que ha supuesto en el paso 2 no son los mi smos que los calculados en el paso 5, repita los pasos 2, 3, 4 y 5 hasta que sean l os mismo o, 7. Trazar la curva de FS (asumido) vs FS (calculado) y determinar FS s.
•
Solución de Michalowski (2002)
Michalowski (2002) utiliza el enfoque de análisis cinemática límite, para analizar taludes con infiltración estacionaria. Los resultados de este análisis se resumen en la siguiente figura para r u = 0, r u = 0.25 y r u = 0.50.
Para todos los procedimientos anteriores de falla plana, circular u otro se está admitiendo que la resistencia máxima al esfuerzo cortante se está produciendo a la vez a lo largo de toda la superficie de deslizamiento. Esto en general, no sucede, pues a lo largo de la superficie de falla real la deformación angular no es uniforme, y, por lo tanto, los esfuerzos tangenciales, que se desarrollan de acuerdo con ella, tampoco lo serán. Esto implica que la resistencia máxima del material se alcance antes unos puntos de la superficie que en otros, lo cual conduce a una redistribución de esfuerzos en las zonas vecinas a los puntos en que se alcanzó la resistencia, dependiendo esta redistribución y la propagación de la falla en estos puntos, de la curva esfuerzo-deformación del material con que se trabaje. Si esta es del plástico llegaran a tenerse zonas, a lo largo de la superficie de falla, en las que se haya alcanzado la máxima resistencia, pero esta se mantendrá aun cuando la deformación angular progrese; por ello en el instante de falla incipiente es posible aceptar que, a lo largo de toda la superficie de falla, el material está desarrollando toda su resistencia. Por el contrario, en un material de falla frágil típica, aquellos puntos de la superficie de falla que alcancen la deformación angular correspondiente a su máxima resistencia ya no seguirán cooperando a la estabilidad del talud; esto puede producir zonas de falla que, al propagarse pueden llegar a causar la falla del talud (falla progresiva). La prueba de esfuerzo cortante directo presenta este efecto de falla progresiva y algunos investigadores que el valor menor de la resistencia al corte que con ella se obtiene representa un mejor valor para el análisis de la estabilidad de un talud que el obtenido de una prueba triaxial. Sin embargo, la opinión más general es que el fenómeno de falla progresiva no es en un talud tan acentuado como en una prueba directa de esfuerzo cortante, por lo que la resistencia del suelo en esta prueba puede resultar
conservadora. Estos últimos especialistas consideran preferible usar en un cálculo real de la estabilidad de un talud un valor de la resistencia intermedio a los obtenidos en prueba directa y triaxial. La experiencia y criterio de cada proyectista resultan decisivos en este punto para definir la actitud de cada uno.
Procedimiento de masa de estabilidad de taludes para arcillas saturadas con fuerzas sísmicas, con ϕ=0 (condición no drenada)
La estabilidad de arcillas saturadas en condición no drenada (suelo homogéneo) , φ=0, con fuerzas sísmicas fue analizada por Koppula (1984). La figura siguiente muestra la curva de falla AED como un arco de círculo de radio r. El centro del circo es llamado O. Tomando una longitud unitaria perpendicular al talud, las fuerzas para el análisis de estabilidad serán:
1. El peso total encima de la curva, W = (área ABCDEA)(ϒ) 2. Fuerza horizontal sísmia, k h W
ℎ ℎ =
ó
í
ó
,
3. Fuerza cohesiva a lo largo de la superficie de falla, (AED)c u 4. El momento de la fuerza actuante respecto a O para causar la inestabilidad del talud es, M d = Wl 1 - Wl 2 5. La resistencia al deslizamiento se deriva de la cohesión que actúa a lo largo de la superficie potencial de deslizamiento. Si c u es la cohesión que tiene que desarrollarse, el momento de las fuerzas resistentes respecto a O es entonces, M r = (AED)(c u )(r) Por tanto, el factor de seguridad es,
=
M = factor de estabilidad
ϒ
La variación del factor de estabilidad, M, con un ángulo β y k siguiente figura,
h
se presenta en la
Procedimiento de masa de estabilidad de taludes con fuerzas sísmicas (suelo c - φ)
Michalowski (2002) resuelve la estabilidad de los taludes de suelos c - φ con fuerzas sísmicas (y presión de poros cero). Esta solución utiliza el enfoque de análisis cinemático límite suponiendo que la superficie de falla es un arco de una espiral logarítmica. Los resultados de esta solución se muestra en las siguientes figura:
Falla por traslación
Las fallas por traslación de una masa de tierra que forma parte de un talud, ocurren dentro del terreno de cimentación y a relativamente poca profundidad existe un estrato paralelo a la superficie del terreno o casi paralelo, cuya resistencia sea muy baja. El fenómeno es particularmente frecuente cuando el terreno natural constituye una ladera inclinada, con el plano débil guardando una inclinación similar. En la naturaleza los planos débiles típicos son estratos delgados de arcilla blanda o de arena, más o menos fina, sujeta a una subpresion que disminuya, los esfuerzos efectivos y rebaje mucho la resistencia del manto al esfuerzo cortante. En la figura se muestra una falla de la naturaleza en estudio.
Si se acepta que la masa de suelo movilizada es la ecfb, la fuerza motora neta tendera a moverla es la diferencia entre P A , empuje activo ejercido sobre la cara fb y P P , empuje pasivo que se genera en la cara ec. La fuerza resistente está dada por F, relacionada con la resistencia que se desarrolle en la superficie cb. Los valores de los empujes activo P A y pasivo P P pueden calcularse ya sea por la teoría de Coulomb o por la de Rankine; conviene considerar horizontales los empujes, lo cual resulta sencillo y ligeramente dentro de la seg uridad. Si el suelo del estrato débil es puramente “cohesivo”, el valor F es simplemente cb, donde c es la cohesión del material. Si el estrato es débil es arenoso y está sujeto a una subpresión que reduzca la presión normal efectiva correspondiente el peso de la masa ecbf en una cantidad importante, la fuerza F deberá calcularse a partir de ese valor deducido de la resistencia, con la presión normal efectiva igual a la total menos la neutral. El factor de seguridad asociado a la superficie compuesta analizada puede definirse como:
=
+
Grietas de tensión
Es un hecho experimental que antes de ocurrir un deslizamiento de tierras en el cuerpo de un talud que no sea puramente friccionante aparecen en la corona grietas más o menos longitudinales; esto es indicativo de la existencia de un estado de tensiones en esa zona. La aparición de las grietas causa, en general, los siguientes: a) Una reducción en la longitud de la superficie de deslizamiento, con la correspondiente disminución en el momento resistente. b) Una disminución del momento motor, que se reduce e n el peso de la cuña e 1 f e . c)
Una generación de empujes hidrostáticos causados por el agua de lluvia cuando se almacena en la grieta. Estos empujes son desfavorables a la estabilidad del talud.
Terzaghi ha indicado que los dos últimos efectos señalados tienden, en general, a contrarrestarse, por lo que su influencia neta en la estabilidad del talud despreciable y solo el primer efecto mencionado ha de ser tomado en cuenta. Para ello el propio Terzaghi ha propuesto, en suelos puramente “cohesivos”, sustituir la “cohesión” del suelo obtenida de pruebas de laboratorio, por un valor C a
=
1
De esta manera puede hacerse el análisis por lo métodos ya indicados, como si no existiese grietas. La posición de la grieta ha de determinarse previamente a la aplicación de la relación anterior, cuando el circulo más crítico posible para por el pie del talud, la experiencia indica que la grieta se localiza casi siempre a una distancia del borde del talud mayor que la mitad de la porción de la corona interesada por el circulo y puede considerarse, para efecto de análisis, que llega hasta dicho circulo D C. Cuando el círculo más crítico más crítico posible corresponde a falla de base, la grieta suele localizarse en la práctica a partir del hecho también experimental