EADIC – Escuela Técnica Especializada Tema 3. Fundamentos de hidráulica
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ÍNDICE FUNDAMENTOS DE LA HIDRÁULICA ...................................................................................................................... 4 1
PRINCIPIOS DE LA HIDRÁULICA ................................................................................................................. 4
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ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. ..................................................................................................................... 5
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LA ECUACIÓN DE BERNOUILLI. ................................................................................................................... 6
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PERDIDA DE CARGA CONTINÚA. ................................................................................................................ 7
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FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH ............................................................................................................ 10
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FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS ............................................................................................................... 11
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ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE ........................................................................................................ 11
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ABACO DE MOODY................................................................................................................................................ 17
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LA PÉRDIDA DE CARGA LOCALIZADA. ................................................................................................ 19
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FUNDAMENTOS DE LA HIDRÁULICA 1
PRINCIPIOS DE LA HIDRÁULICA Cuando en una conducción se cumplen las condiciones de: -
Fluido incompresible que no cambia su densidad.
-
Flujo estacionario o permanente es decir que no varía con el tiempo.
-
Flujo totalmente desarrollado.
Mientras no existan fugas ni derivaciones, se cumplirá las ecuaciones del movimiento permanente totalmente desarrollado de un fluido incompresible en tuberías, es decir la ecuación de la continuidad y la ecuación de Bernouilli:
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2 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. La ecuación de la continuidad dice que en régimen permanente, siempre que no existan derivaciones, el caudal de una conducción se mantiene constante entre dos puntos, siendo el caudal igual al área de la conducción por la velocidad. Siendo: Q= Caudal circulante (m3/s). Ai= Área perpendicular a la velocidad de la conducción, en la sección i (m2). vi= velocidad del fluido, en la sección i de la conducción (m/s). Para una tubería circular el área será función del diámetro interior:
Siendo: D= Diámetro interior de la tubería circular. Ai= Área perpendicular a la velocidad de la conducción, en la sección i.
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3 LA ECUACIÓN DE BERNOUILLI. La ecuación de Bernouilli representa la energía del fluido, para cualquier punto el valor de la ecuación de Bernouilli es constante para un fluido sin viscosidad ni rozamiento, para el caso de tubería de agua, al no cumplir dicha condición se aplica un último término correspondiente a la pérdida de carga: 6
Siendo: hi= cota geométrica en la sección i (m). Pi=Presión interior del agua en la sección i (kp/m2). ɣ=densidad del fluido (kp/m3). vi= velocidad del fluido, en la sección i de la conducción (m/s). g=aceleración de la gravedad en (m/s2). ΔH12= Pérdida de carga total (localizadas y continuas) en la conducción, entre la sección i y la sección j. La pérdida de carga en la conducción es proporcional a v2/2g, en tubería en reposo la pérdida de carga es cero. Si además se cumple que el área de la conducción en la sección 1 y 2 son iguales, ésta será las ecuaciones del movimiento en una conducción de sección constante:
4 PERDIDA DE CARGA CONTINÚA. Comprender el significado de la pérdida de carga es importante para proyectar redes de distribución que sean capaces de transportar el caudal de diseño. Además, la pérdida de carga tiene un efecto directo sobre la capacidad de bombeo y el consumo de energía de las bombas. Por ello, la cuantificación de la pérdida de carga es importante para el diseño de sistemas de tuberías económicamente viables.
La pérdida de carga se explica al considerar lo que sucede en la pared de la tubería, que se explica mediante la teoría de la capa límite. Esta teoría dice que cuando un fluido en movimiento entra en contacto con una superficie sólida tendrá la velocidad de dicha superficie. Esta condición de no deslizamiento da origen a un gradiente de velocidad en el que el fluido que esté más allá de la superficie tiene una velocidad relativa ligeramente
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mayor con respecto a la velocidad de la superficie, estableciendo así una tensión cortante en el fluido. El fluido algo más alejado de la superficie sólida pero adyacente al fluido que se mueve más lento cerca de la superficie, se frena debido a la tensión interna propia del fluido o viscosidad. La tensión cortante del fluido es cero en el centro de la sección de la tubería, donde la velocidad media es máxima, y aumenta linealmente hasta un máximo en la pared de la tubería. La distribución de tensión cortante da lugar a una distribución parabólica de velocidad cuando el régimen es laminar. Normalmente, el régimen en una conducción es turbulento. La turbulencia introduce una componente aleatoria en el fluido, haciendo imposible una descripción precisa de su comportamiento. Las irregularidades de la pared de la tubería producen corrientes erráticas haciendo que se acerquen entre si zonas con fluido que se mueve más lento y más rápido, disipando parte de su energía. Estos movimientos aleatorios del fluido aumentan a medida que lo hace la velocidad media. Por ello, a la tensión cortante en régimen laminar, se debe sumar una tensión cortante producida por la disipación de energía durante el régimen turbulento. El régimen del fluido se puede expresar mediante el número de Reynolds:
Siendo: D= diámetro interior del tubo, (m). v= velocidad del agua, (m/s). ρ= masa específica, (kg s2/m4) (101,76, para el agua a 20ºC). μ = viscosidad dinámica, (kg s/m2) (103x10-6, para el agua a 20ºC). vc= viscosidad cinemática, (m2/s) (1,01x10-6, para el agua a 20ºC).
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Según los autores y las aplicaciones, el número de Reynolds para el cambio de régimen varía, tomándose habitualmente como sigue: -
Régimen laminar: Re<=2.000.
-
Régimen de transición: 2.000<=Re<=4.000.
-
Régimen turbulento: Re>4.000.
Estos regímenes de flujo tienen una influencia directa sobre la pérdida de carga en un sistema de tuberías.
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5 FÓRMULA DE DARCY-WEISBACH Existen varias ecuaciones para relacionar el caudal o la velocidad con la pérdida de carga las mas conocidas son las de Darcy-Weisbach, Hazen-Williams y Chezy-Manning, esta última se utiliza para canales. La más extendida para el cálculo de las pérdidas de carga continuas en una conducción es la ecuación de Darcy-Weisbach, que utiliza el coeficiente de fricción para describir la rugosidad de las conducciones:
Siendo: H12= pérdida de carga continua en una conducción, (m) D= diámetro interior del tubo, (m), en secciones no circulares es 4 veces el radio hidráulico. v= velocidad del agua, (m/s) g = aceleración de la gravedad, (m/s2) L= longitud de la conducción, (m). f = coeficiente de pérdida de carga por unidad de longitud (o coeficiente de fricción), (adimensional). Para régimen laminar el coeficiente de fricción estará relacionado directamente con el número de Reynolds f=64/Re. Sin embargo, para régimen turbulento el coeficiente de fricción será función del número de Reynolds y de la rugosidad relativa de la tubería.
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6 FÓRMULA DE HAZEN-WILLIAMS
Siendo: C = coeficiente rugosidad de Hazen-Williams.
7 ECUACIÓN DE COLEBROOK-WHITE Independientemente del régimen de funcionamiento de la tubería es de aplicación la ecuación de Colebrook-White (1939), pudiéndose calcular el coeficiente de fricción de la ecuación de Darcy-Weisbach, f, mediante la expresión:
o lo que es lo mismo
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Siendo: D= diámetro interior del tubo, (m), en secciones no circulares es 4 veces el radio hidráulico. Re= número de Reynolds, (adimensional) ka= rugosidad absoluta equivalente de la tubería, (m) f = coeficiente de pérdida de carga por unidad de longitud (o coeficiente fricción), (adimensional). Se trata de una expresión implícita que para ser resuelta necesita de un proceso iterativo, por ello durante mucho tiempo se han utilizado los ábacos de Moody para su resolución. Alternativamente a la expresión de Colebrook-White puede emplearse expresión explícita de Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain, (PSAK) (1976):
La resolución de esta ecuación para distintos comportamientos hidráulicos de las tuberías, fue desarrollada por Jeppson (1976) que presentó un resumen de fórmulas de pérdida de carga que pueden usarse en vez del diagrama de Moody para calcular el factor de fricción. Estas ecuaciones son aplicables para números de Reynolds mayores que 4.000 y están clasificadas según el tipo de comportamiento hidráulico de las tuberías: Tuberías hidráulicamente rugosas: son aquellas en las que se cumple la condición:
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Simplificadamente, en este dominio, puede emplearse bien la expresión implícita de Colebrook-White o bien la explícita de Prabhata K. Swamee y Akalank K. Jain, (PSAK), abreviadas en los siguientes términos:
13 Tuberías hidráulicamente semirrugosas: son aquellas en las que se cumple la siguiente condición:
En ellas se recomienda emplear bien la expresión completa de Colebrook- White o, alternativamente, la de PSAK. Tuberías hidráulicamente lisas: son aquellas en las que se cumple la siguiente condición:
En este dominio de las tuberías hidráulicamente lisas se recomienda emplear la expresión de Blasius:
También en este dominio, puede emplearse bien la expresión implícita de ColebrookWhite o, alternativamente la explícita de PSAK abreviadas en los siguientes términos (si
bien los resultados obtenidos son más conservadores, arrojando valores mayores para las pérdidas de carga):
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La rugosidad relativa es la relación del tamaño del grano uniforme de arena (rugosidad absoluta equivalente) y el diámetro del tubo (ka/D), basado en el trabajo de Nikuradse (1933), que experimentalmente midió la resistencia al flujo opuesto por diversas tuberías con granos de arena de tamaño uniforme pegado en las paredes, aunque la rugosidad está en milímetros para resolver los coeficientes de fricción se debe convertir en metros. La rugosidad relativa o absoluta equivalente depende del material de la conducción y para el primero de ellos del diámetro de tubería, los fabricantes proporcionan esta información que se obtiene experimentalmente:
Material de la conducción
Rugosidad absoluta equivalente ka (mm)
Fundición sin revestir
0,250
Fundición con capa de alquitrán
0,150
Fundición revestida centrifugada
0,500
Hierro galvanizado
0,025
acero con capa de alquitrán
0,040
acero sin revestir
0,050
fibrocemento sin revestir
0,025
fibrocemento revestido bituminoso
0,025
refestimiento fuerte de cemento centrifugado enlucido
0,025
Revestimiento fuerte de cemento centrifugado
0,400
Revestivimiento fuerte bituminoso enlucido
0,025
evestimiento fuerte bituminoso centrifugado
0,125
Hormigón moldeado
0,400
Hormigón centrifugado
0,250
Revestimiento mortero de cemento
0,500
Hormigón entubería o túneles rugosos con revestimiento de hormigón
1,250
Latón, cobre, plomo, etc.
0,007
Aluminio
0,007
Materiales plásticos.
0,007
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Para tuberías nuevas y usadas se utilizan los distintos valores medios de la rugosidad absoluta equivalente de Nikuradse:
Material de la conducción
Rugosidad absoluta equivalente ka (mm) Nueva
Usada
Aluminio, cobre, latón < 0.025
< 0.025
0,025
PVC, polietileno < 0.025
< 0.025
0,025
Fibrocemento < 0.025
< 0.025
0,025
Fundición recubierta 0.150 - 0.500
0,15
0,5
Hormigón liso de alta calidad 0.300 - 0.600
0,3
0,6
Hormigón liso de calidad media 0.500 -1.000
0,5
1
Hormigón rugoso 1.000 - 4.000
1
4
Hormigón "in situ" 1.500 - 5.000
1,5
5
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8 ABACO DE MOODY Conociendo el diámetro y la velocidad del fluido, conocemos Re y la rugosidad relativa (o absoluta equivalente), el coeficiente de fricción puede determinarse utilizando el ábaco de Moody o las ecuaciones de Colebrook-White vistas anteriormente. La naturaleza implícita de f en la ecuación de Colebrook-White ha sido un inconveniente para su cálculo, por ello se desarrollaron sistemascomo el ábaco de Moody. El diagrama de Moody representa el número de Reynolds en las abscisas, el coeficiente de resistencia en una ordenada y el coeficiente de fricción, f, en la otra, con la rugosidad relativa ka/D actuando como parámetro de una familia de curvas. Si se conoce ka/D, entonces uno puede seguir la curva de igual rugosidad relativa a lo largo del gráfico hasta la intersección con el número de Reynolds. En el punto correspondiente de la ordenada opuesta, se encuentra el coeficiente de fricción buscado:
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9 LA PÉRDIDA DE CARGA LOCALIZADA. Las pérdidas de carga también ocurren por razones distintas al rozamiento conlas paredes. De hecho, las pérdidas locales tienen lugar cuando hay cambios en la velocidad del flujo. Por ejemplo, cambios en la dirección del conducto como curvas, cambios de sección, aperturas de válvulas o aforos. 19 Las pérdidas de carga localizadas se pueden expresar siempre en la siguiente forma:
Siendo: Δh = pérdida de carga localizada (m). v = velocidad del agua en la conducción (m/s). g = aceleración de la gravedad (9,81m/s2). k = coeficiente a determinar en cada caso. A continuación se exponen de forma teórica los casos más frecuentes de pérdida de carga localizada. Pérdidas en ensanchamientos. Se puede demostrar que la pérdida de carga en un ensanchamiento brusco es:
Siendo D1 y D2 los valores del diámetro anterior y posterior al ensanchamiento, respectivamente. v1 es la velocidad en la sección anterior al ensanchamiento. En el caso particular de tubería que desemboca en un gran depósito tenemos:
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Si el ensanchamiento no es brusco, sino gradual, se pueden consultar ábacos que dan k en función del ángulo del cono de ensanche y la relación entre D1 y D2. -
Pérdidas en estrechamientos.
Las pérdidas de energía en un estrechamiento brusco vienen dados por la expresión:
Siendo D1 y D2 los diámetros correspondientes a la sección anterior y posterior, respectivamente, del estrechamiento y v2 la velocidad correspondiente a la sección posterior. En el caso de estrechamientos graduales la pérdida es despreciable. En el caso particular de tubería que arranca de un depósito, la pérdida de carga viene dada por la expresión:
Si la abertura del depósito se redondea (con radio r), el coeficiente K se puede extraer de la siguiente tabla.
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Pérdida de carga en codos. Para la determinación de pérdidas de energía en codos se pueden encontrar un, gran número de tablas y ábacos en las publicaciones anteriormente citadas. También puede aplicarse la expresión de Weisbach:
Siendo: α= ángulo del codo (en grados sexagesimales)
Siendo: r = radio de la conducción (m) ρ= radio de curvatura del codo (m) Para codos en inglete (sin radio de curvatura) puede tomarse: k =1,2( 1- cosα ).
Pérdidas en válvulas. -
Válvulas de compuerta. Para apertura total se estima la pérdida en estas válvulas como la longitud equivalente a 13 diámetros.
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Válvulas de mariposa. Puede estimarse el coeficiente k a partir de la siguiente tabla.
Siendo α el ángulo de la compuerta con el eje del tubo. -
Válvulas de retención. La pérdida de carga puede estimarse como la de la longitud equivalente a 135 diámetros (válvula totalmente abierta).
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Válvulas de asiento. La pérdida de energía se estima como la de la longitud equivalente a 400 diámetros (válvula totalmente abierta).
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