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Tema 3. Sistem Sistemas as Trifásicos
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01 Sistemas Polifásicos 02 Sistemas Tri Trifásicos fásicos
Índice
03 Conexión estrella y polígono (triángulo) 04 Sistemas trifásicos equilibrados 05 Potencia en sistemas trifásicos equilibrados 06 Sistemas trifásicos desequilibrados
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Sistemas polifásicos •
•
Un par de polos magnéticos (imán) que gira (rotor) con velocidad angular constante ω g genera un campo magnético sinusoidal de frecuencia ω visto desde un punto fijo en su entorno (estátor) En una espira fija respecto de los polos que giran se induce una tensión sinusoidal, debido al campo magnético variable
4
Sistemas polifásicos •
•
Si existen p pares de polos ( p imanes) girando con velocidad angular constante ω g , se induce una tensión sinusoidal (fase) de frecuencia ω=p·ω g Si existen n espiras (o bobinas) colocadas con un ángulo determinado φ g entre ellas, se genera un sistema de tensiones polifásico de igual frecuencia, y desfase eléctrico entre ellas de φ=p·φ g
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Sistemas trifásicos •
•
•
•
Un sistema de tensiones polifásico de 3 fases es un sistema trifásico Presentan grandes ventajas en generación, distribución y consumo de energía eléctrica ya que se consigue un mejor aprovechamiento de los generadores, de las líneas, de los transformadores, de los motores y facilitan la construcción de convertidores electrónicos de potencia Cada una de las tensiones (fases) se puede conectar con las otras de dos maneras, en estrella y en polígono (triángulo) Las cargas pueden ser trifásicas y pueden conectarse en estrella o en polígono (triángulo)
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Sistemas trifásicos •
•
Para evitar cálculos complejos con funciones trigonométricas, los sistemas de tensiones polifásicos se representan mediante diagramas vectoriales A cada una de las tensiones (fase) se representa vectorialmente en un instante, pero son vectores rotatorios en sentido contrario a las agujas del reloj, por convención a
E 3 E 1
E 1
N E 2
a'
b
+
E 2
b'
c
+
E 3
c'
E 0º E 1 +
E 2
E
120º
E 3
E
120º
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Conexión en Estrella y Polígono (triángulo) •
•
La conexión en Estrella (Y) se obtiene uniendo en un punto común N , llamado neutro, los terminales de polaridad de referencia negativa La conexión en Polígono (triángulo) (Δ) se obtiene uniendo sucesivamente los terminales de distinta polaridad c E 3=V cN
c +
V bc
E 2
E 1=V aN N
+
+
+
b
Conexión en estrella
V ca
a
E 1 E 2=V bN
+
b
+ a
V ab Conexión en triángulo
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Conexión en Estrella y Polígono (triángulo) •
La conexión en Estrella o en Polígono reduce el número de conductores necesarios para alimentar una carga respecto de tres conexiones monofásicas I c
c +
c'
E 3
N
Z 3
E 1
I a
+ a
+
b
Z 1
a'
N’ Z 2
E 2
I b I N
Conexión Y-Y con neutro
b'
Conexión Y-Y sin neutro Conexión Y-Δ sin neutro Conexión Δ-Y sin neutro Conexión Δ-Δ sin neutro
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Conexión en Estrella y Polígono (triángulo) •
Tensión de fase: entre un terminal y el punto neutro,V aN Intensidad de fase: la que suministra el generador o consume la carga, I a’b’
•
Tensión de línea: entre dos conductores o fases, V ab
•
•
Intensidad de línea: la que circula por los conductores de conexión, I a c' c +
I c
E 3
N
E 1
I c’a’
I a
+ a
Z 3
a' Z 2
+ b
E 2
I b
Conexión Y Δ
Z 1 I b’c’
I a’b’
b'
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Conexión en Estrella y Polígono (triángulo) En los sistemas en estrella, la intensidad de línea I L coincide con la de fase I F
•
En los sistemas en triángulo, la tensión de línea V L coincide con la tensión de faseV F
•
I c
c +
c'
E 3
N
Z 3
E 1
I a
+ a
+
b
c +
Z 1
a'
I c
E 3
N
N’
I N
Conexión Y-Y con neutro
Z 3
a' Z 2
I b
+ b'
I c’a’
I a
+ a
Z 2 E 2
E 1
c'
b
E 2
I b
Conexión Y- Δ
Z 1 I b’c’
I a’b’
b'
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Sistemas trifásicos equilibrados •
•
•
Un sistema (circuito) trifásico es equilibrado cuando lo es el generador (fuentes de igual amplitud y frecuencia y fase entre ellas constante) y la carga (impedancias iguales entre sí). La impedancia de la línea debe ser la misma en todas las fases Las magnitudes de fase y de línea en sistemas equilibrados están relacionadas entre sí
Relaciones entre tensiones de línea y de fase en sistemas conectados en estrella Y Relaciones entre intensidades de línea y de fase en sistemas conectados en triángulo (polígono) Δ
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Sistemas trifásicos equilibrados -V aN V ab
V cN
a
I a
V ca
φc
I c
-V bN
Z y I b
Z y
b
I b
N
c
-V cN
•
V aN
I a
V bN
Z y I b
φa
φb
V ab
V aN ( 3 30º )
V bc
V bN ( 3 30º )
V ca
V cN ( 3 30º )
V L
3V F
Z Y
1 3
V bc
Z
La tensión de línea adelanta 30º respecto de la tensión de fase (Sentido de giro antihorario)
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Sistemas trifásicos equilibrados
-I bc
I c
a
I ab
I a
I ca V ab
Z Δ
I b
Z Δ
b
φ
V ca
φ I ab
Z Δ I ca I c
φ
I b
I bc c
-I ab
•
I a
I ab ( 3
30º )
I b
I bc ( 3
30º )
I c
I ca ( 3
30º )
I bc
-I ca
V bc I a
I L
3I F
Z Y
1 3
Z
La intensidad de línea retrasa 30º respecto de la intensidad de fase (Sentido de giro antihorario)
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Sistemas trifásicos equilibrados •
•
El cálculo de sistemas o circuitos trifásicos equilibrados se simplifica reduciendo el mismo a un problema monofásico equivalente Los sistemas posibles son
Sistemas con conexión Estrella-Estrella Y-Y
Sistemas con conexión Triángulo-Triángulo Δ-Δ
Sistemas con conexión Estrella-Triángulo Y- Δ
Sistemas con conexión Triángulo-Estrella
Δ
-Y
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Sistemas trifásicos equilibrados Conexión Estrella-Estrella Y-Y
•
Z L
I c
c c'
Z g
E 3
Z
+ N
+
Z g
•
I N
I a
(Z g
Z L
Z )I a
Z N (I a
I b
I c )
E 2
(Z g
Z L
Z )I b
Z N (I a
I b
I c )
E 3
(Z g
Z L
Z )I c
Z N (I a
I b
I c )
Z
a'
SiendoE 1
N’
E 2
E 3
0
I a
I b
Z
E 2
Z g
b
I a
a
E 1
+
Z L
E 1
I b
I c
Z L
I b
Z N
I N
b'
V NN '
Z N (I a
I c
I b
0
I c )
El neutro N de la fuente y N’ de la carga están a igual potencial, exista hilo de neutro o no, por lo que no circula corriente por él
0
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Sistemas trifásicos equilibrados •
El sistema se puede reducir a tres circuitos monofásicos a"
I a
Z Y
+ E 1
Z Y
Z g
Z L
E E 0º 1 E 2
E
120º
E 3
E
120º
Z I a
N •
Resolviendo uno de ellos, se obtienen los demás I b
I a (1
120º )
I c
I a (1
120º )
E 1 Z Y
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Sistemas trifásicos equilibrados Conexión Triángulo-Triángulo Δ-Δ. Se puede reducir a un su equivalente Y-Y
•
Z L
c E 2
I c
I ab
c'
Z g Z
+
Z g
+
Z
Si Z L
E 3
+ b
E 1
Z g
a
b' Z L
I a
Z L
I b
a'
I a 'b ' I bc
I b 'c ' I ca
ab 0 V V bc
V b 'c '
V ca
V c 'a '
V a 'b '
I ab
Z
3Z L
I ab
I bc
Z g
+
E 1
I ab
E Z g
Z
3Z L
I ca
E Z g
E Z g
Z L
120º )
I ca
I ab (1
120º )
3Z L
120º Z
Z g
I ab (1
120º Z
E
I bc
Teniendo en cuenta Z L se obtiene
•
I c 'a '
3Z L
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Sistemas trifásicos equilibrados
•
•
Conexión Triángulo-Estrella Δ-Y. Se puede reducir a un su equivalente Estrella-Estrella Y-Y Conexión Estrella-Triángulo Y-Δ. Se puede reducir a un su equivalente Estrella-Estrella Y-Y
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Potencia en sistemas trifásicos equilibrados •
La potencia activa P en un sistema trifásico equilibrado (generador o carga) es igual a 3 veces la potencia manejada en una de sus fases P F P F
•
V F I F cos [W ]
P 3V F I F cos [W ]
Se trabaja con valores eficaces y por convenio, con valores de línea
Conexión en Estrella V L
3 V F I L
I F
P
3 V L I L cos [W ]
P
3 V L I L cos [W ]
Conexión en Triángulo V L
El ángulo
V F I L
3 I F
es el que forman las tensiones y corrientes de fase
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Potencia en sistemas trifásicos equilibrados •
La potencia Reactiva Q en un sistema trifásico equilibrado (generador o carga) es igual a 3 veces la potencia manejada en una de sus fases Q F Q F
•
V F I F sen [VAr ]
Q
3V F I F sen [VAr ]
Se trabaja con valores eficaces y por convenio, con valores de línea
Conexión en Estrella V L
3 V F I L
I F
Q
3 V L I L sen [VAr ]
Q
3 V L I L sen [VAr ]
Conexión en Triángulo V L
El ángulo
V F I L
3 I F
es el que forman las tensiones y corrientes de fase
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Potencia en sistemas trifásicos equilibrados •
La potencia aparente o total S en un sistema trifásico equilibrado (generador o carga) resulta S
•
3 P F
j 3 Q F
3 V L I L (cos
Se verifica cos
•
•
P S
j sen )
tg
S
3 V L I L
Q P
Para transmitir la misma potencia a un carga, un sistema trifásico de distribución tiene la mitad de pérdidas que uno monofásico A igualdad de pérdidas en la distribución, un sistema trifásico emplea ¾ de volumen de conductor que uno monofásico
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Potencia en sistemas trifásicos equilibrados •
La potencia instantánea en un sistema trifásico equilibrado es constante P 3V F I F cos [W ]
•
•
Los motores y generadores trabajan mejor a potencia constante que a potencia fluctuante (monofásicos), ya que esta causa vibraciones Los desequilibrios en la carga de un sistema trifásico provocan una demanda de potencia fluctuante. Si falta una fase (sin consumo) aparece una potencia fluctuante del doble de la frecuencia de fundamental de la red, es decir, aparecen armónicos de tensión
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Sistemas trifásicos desequilibrados •
•
•
Más complejos de estudiar si el generador, la línea o la carga presentan acoplamiento entre las fases, ya que aparecen inductacias mutuas, por ejemplo en cargas que sean motores Se emplea el método de las componentes simétricas, que reduce el problema a estudiar 3 sistemas equilibrados Si no hay acoplamiento entre fases ni en el generador, ni en la línea ni en la carga, se puede realizar un análisis mediante el método general
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• • •
Máquinas Eléctricas. Jesús Fraile Mora. McGraw-Hill. 6ª edición Prontuario para el diseño eléctrico y electrónico. Salvador Martínez García. Marcombo - Boixareu editores Teoría de Circuitos. V. Parra, J. Ortega, A. Pastor, A. Pérez. UNED
B
BIBLIOGRAFÍA