NERACA MOL PADA SISTEM ALIRAN Pada system aliran, ada aliran massa masuk dan keluar ke dan dari system/reactor. Pada system aliran, reactor yang digunakan ada 2 macam yaitu : 1. R eactor Alir Bentuk Tangki Berpengaduk (R eactor ATP) ATP) atau Mixed Flow R eactor eactor (MFR ) atau Continous Stired Tank eactor eactor (CSTR ) R 2. R eactor Alir bentuk Pipa (R eactor AP) AP) atau Plug Flow R eactor eactor (PFR )
REAKTOR Fj0 = Cj0 = xj0 = v0 =
Fj = Cj = xj = v=
Gambar 2.1 : Reaktor Alir bentuk Pipa
Persamaan umum neraca mol :
Fj0 - Fj
Gj
!
dNj dt
(2.1) Apabila reaksi berlangsung di dalam reaktor alir tangki berpengaduk (MFR ) atau (CSTR ) berarti ada pengadukkan. Karena ada pengadukan dan dianggap pengadukan tersebut sempurna maka laju zat j karena reaksi kimia (-r j) bukan fungsi kedudukan atau laju pembentukan zat j karena reaksi kimia pada seluruh tempat reaktor sama besar. Persamaan umum neraca mol pada CSTR menjadi :
0
r V !
-
d dt
(2.2) Karena pada reaktor alir (M R /CST /CSTR dan R AP/P AP/P R ) ada aliran massa masuk dan aliran massa keluar atau dikenal dengan sistem terbuka, terbuka, maka akan tercapai keadaan tunak (steady-state ) berarti tidak ada akumulasi, sehingga persamaan umum menjadi : j0
-
r j V ! 0
j
(2.3)
(1 - x ) r V ! 0
0
-
0
0
-
0
0
x r V ! 0
0
x r V ! 0
(2.4)
V
!
TR
0
x
(- r )
(2.5) Atau
V
!
TR
(2.6)
0
(x
(- r )
; (x ! x ,i - x ,(i-1)
Persamaan Persamaan (2.6) adalah persamaan design untuk CSTR Dalam soal (-r j) ini dalam berbagai bentuk : y Persamaan : (-j)r = f (Cj,Ck ) (- r j) = f (xj) y Tabel : -r Cj versus t j versus xj -r xj versus t j versus Cj -r j versus t Persamaan design :
VC
(x j
!
TR
j0
(- r j)
(2.6)
VC
TR j0
!
(x j (- r j)
VC
p
TR
! (x j
j0
1 (- r j)
(2.7) Dibuat grafik 1/(-r j) versus x j Kurva : 1/(- r j) = f (x j)
1 (- r j) CSTR
Fj0
untuk pers. (2.7) ! luasan yang diarsir te gak
1/(- rj) saat xj
xj = 0
xj
xj
xj ± xj0
Gambar 2.2 : grafik hubungan antara 1/(- r j) terhadap xj Untuk CSTR
CSTR
Fj0 CSTR
Fj0 CSTR
Fj0
1
! (x j,i - x j,(i-1) ) ! (x j - x j,0 )
(- r j) 1
xj,(i-1)
i
xj,i
(- r j)
! luas yang diarsir
(2.8) CSTR
! luas yang diarsir xFj0
(2.9) CSTR
! (luas yang diarsir) x (Cj0 v0 )
(2.10)
Diukur tinggi dan lebar pada grafik (1/-r j) versus xj
Volume reactor yang dibutuhkan untuk mencapai konversi sebesar x j
Apabila reaksi terjadi di dalam Plug Flow R eactor eactor (PFR )
eaktor eaktor R
Alir Pipa (R AP) AP) atau
Plug artinya sumbat, pengertiannya adalah konsentrasi pada suatu irisan penampang reaktor besarnya sama :
Z=0
Z= Z2
Z= Z1
CZ = Z0 C
Z = Z1
CZ = Z1 C
Z = Z1
C
Z = Z2
Z= Z3
C
Z = Z4
Z = Z3
C
Z=L
Z = Z4
C
Z=L
CZ = Z1 CZ = Z1 CZ = Z1
r = 0 r = r1 r = r2
Gambar 2.3 : Reaktor Alir Pipa (RAP) atau Plug Flow Reactor (PFR)
Karena pada reaktor alir pipa (R AP) atau plug flow reactor AP) (PFR ) konsentrasi zat j (Cj) atau konversi zat j (xj) sepanjang reaktor tidak sama atau berbeda, maka untuk melakukan neraca massa pada reaktor alir pipa supaya model matematik yang diturunkan mewakili keadaan sesungguhnya peneracaannya harus dilakukan pada elemen volum yang sangat sangat tipis sekali, sekali, ¨ . ¨V Fj Fj0 = Cj0 = xj0 = 0 v0 =
Z=0
Fj + dFj
Z
Z + ¨Z
Z=L
Fj0 = Cj0 = xj0 = 0 v0 =
Gambar 2.4 : Elemen Tipis dari Reaktor Alir Pipa (RAP) Atau Plug Flow Reactor (PFR)
Neraca mol zat j :
j
Z
-
Z (Z
j
r (V ! j
dN
j
dt
(2.11)
Karena sistem aliran (ada aliran massa masuk dan aliran keluar) akan tercapai keadaan tunak sehingga tidak ada akumulasi (
dN j
! 0)
dt
Neraca mol menjadi : j
Z
-
j
Z (Z
r j (V ! 0
(2.12)
j
Z
-
j
Z (Z
r (Z j
(2.13)
j
Z
-
j
Z (Z
(Z j
lim
-
Z
d
-
dZ j
d
j
!
j
! - r j
j0
! -
r ! 0 j
j
(Z
(Z p 0
! 0
Z (Z
r ! 0 j
(2.14)
(2.15)
(2.16)
(1 - x j )
(2.17)
dx
(2.18)
j0
j
dF j
-
! - r j A
d
Fj0
Fj0 dx
dx
! - r j A
j
d dx
! - r j
j
Ad j
dV
dV
!
´
(2.21)
Fj0
! Fj0
1
dx - r j xj
! Fj0
0
´ - r dx xj
FR ! F j0
(2.22)
j
1
1
´ - r dx 0
(2.23)
j
j
0
V
(2.20)
- r j
V
dV
(2.19)
(2.24)
j
j
Volume reactor yang dibutuhkan untuk mencapai konversi sebesar xj
ersamaan (2.24) adalah persamaan design untuk FR Didalam soal (-r j) y Bentuk persamaan :
(-r ) J) = f (Cj,Ck (-r j) = f (xj)
y Bentuk tabel atau bentuk grafik : -r j versus Cj -r j versus xj -r j versus t
Cj versus t xj versus t
Dari persamaan (2.24), jika dibuat grafik (1/-r j) versus xj :
Kurva : 1/(- r j) = f (x j)
1 (- r j) PFR
Fj0
untuk pers. (2.7) ! luasan yang diarsir te gak
1/(- rj) saat xj
x = 0
xj
xj ± xj0
xj
Gambar 2.5 : grafik hubungan antara 1/(- r j) terhadap xj Untuk PFR
Dari persamaan design untuk PFR , yaitu persamaan (2.24) : xj
VPFR ! Fj0
´ - r dx 0
V
x R 0
!
1
j
(2.24)
j
1
´ - r dx 0
Ruas kanan pada persamaan (2.25) adalah : Luasan yang dibatasi oleh : 1. Kurva 1/(-r j) = f (xj) 2. Garis xj = 0 (sumbu tegak) 3. Garis xj = xj 4. Garis 1/(-r j) = 0 (sumbu datar)
(2.25)
Untuk
menghitung luas yang diarsir tegak, supaya teliti maka luas yang akan diukur diiris menjadi irisan kecil-kecil dengan lebar irisan yang sama tipis/lebar. Irisan-irisan tersebut dianggap empat pesegi panjang. Cara penyelesaian integral tebatas tersebut dikenal dengan penyelesaian cara numerik. Cara numerik tersebut ada beberapa metoda antara lain cara trapesoidal dan cara Symson.
Harga 0 s/d xj diiris menjadi n irisan : xj
x j - x j0 ® ±1
1
´ - r dx ! 2 (n - 1) ¯±- r j
°
j
0
x j pd n ! 1
2
j
1 x pd n ! 2
j - r j
..... 2
1 x pd n !
j - r j
esume esume R
persaamaan design : 1. Sistem Batch : xj
t
! N ´ j0
0
1 (-r ) j
dx j
Selama reaksi berlangsung : *) bisa tetap (tidak berubah) (V = V 0) *) bisa berubah (tidak tetap) (V V 0)
2. Sistem aliran : y Untuk CSTR /MF /MFR : CSTR
y
Untuk
! Fj0 (x j - x j,0 )
PFR : x
VPFR ! F 0
1
´ - r dx 0
1 (- r j)
-1
1 x pd n !
j - r j
¾± ¿ À±
Persamaan CA sebagai sebagai fungsi fungsi xA
a A + b B c C
Sistem Ali Aliran ran :
Sistem Batch :
CA
!
NA
!
N A0 (1 - x A )
V
CA
V
!
FA
!
FA0 (1 - x A )
v
v
Sistem Batch :
Vol Volume Tetap :
CA
!
!
NA V0 N A0 (1 - x A ) V0
CA
!
Laju ali alirr tetap :
Vol Volume berubah :
CA0 (1 - x A )
V
V0 (1 I x A )
Tekanan Tetap (P V
V0 (1 I x A )
CA
C A0
P0 T P T0 P0 ) T
T0 (1 - x A ) T
(1 I x A ) T0
Jika temperatu r tetap : (1 - x A ) C A C A0 (1 I x A )
CA !
FA0 v0
!
vol vol umetri umetri k
FA0 (1 - x A ) v0
Laju ali alirr berubah :
v
C A ! C A0 (1 - x A )
vol volumetri umetric
v 0 (1 I x A ) ekanan
v CA
CA
P0 P
0
etap (P
P0 )
v 0 (1 I x A ) FA0 (1 - x A )
0
v0 (1 I x A ) C A0
0
(1 - x A ) (1 I x A )
Jika te perat peratu u r tetap : (1 - x A ) C A C A0 (1 I x A )
I
H A
y A0 H A c a
d a
-
b a
-
a a
Gambar 2.6. : Persamaan CA sebagai sebagai fungsi fungsi xA Untuk Si Sistem Batch maupun Si Sistem Ali Aliran, ran, untuk Vol Volume Tetap maupun Laju Ali Alirr Tetap maupun berubah
0
esume esume R
:
*). Sistem Batch / R eaktor eaktor Batch : olume fluida : bisa tetap Bisa berubah
0=
=0 (1 + xA)
*). Sistem Aliran / R eaktor eaktor Alir : o Laju alir volumetrik fluida masuk ke dalam reaktor = laju alir volumetrik keluar dari reaktor vf = v0 = 0 FA = F A0 (1 ± xA) o
Laju alir volumetrik fluida masuk ke dalam reaktor laju alir volumetrik keluar dari reaktor
vf ! v0 (1 I x) I !
y
H !
0
!
FA
!
CA
!
0
c a
H
0
d
a
-
b a
-
a a
v0
CA vf FA v f
!
FA0 (1 - x A ) v 0 (1 I x A )
!
C A0
(1 - x A ) (1 I x A )
Reaksi yang mengalami perubahan volume fluida selama reaksi berlangsung :
Pada sistem batch, volume fluida konversi x yaitu:
!
0
merupakan fungsi
(1 I x)
Dan pada system aliran, laju volumetric keluar dari reactor juga merupakan fungsi konversi x yaitu :
vf ! v0 ( 1
I x
)
Karena konsentrasi masing-masing zat tergantung pada volume fluida untuk sisten Batch dan pada sistem aliran konsentrasi masing-masing zat tergantung pada laju alir voumetrik maka perlu dinyatakan atau didefinisikan volume fluida sebagai fungsi konversi x. Untuk
reaksi fasa gas digunakan persamaan keadaan :
V! z
T
R T
P = tekanan total gas sistem = volume total gas system NT = jumlah mol total gas yang terlibat dalam system = factor kompresibilitas, sementara nilai z ini sebelum dan sesudah reaksi dianggap sama atau tetap. R = tetapan gas, liter atm 0,08205 mol K 1,987
cal mol K
Persamaan keadaan :
P
! z NT R T
Berlaku untuk sembarang waktu dan tempat/posisi :
! t0 p P0
jadi pada t
t! t
0
V0 V
0
V0 V
V !
z0
!
!
T
T
T0
T0
T
T
T0
V !
!
T
V0
T0
(1 I x )
T
T0
p P ! z NT R T
R T
0
T0
(1 I x )
T
0
T0
T0
! I !
xA ) 0 (1 I yA0 (
! z0 NT0 R T0
R T0
T0
z
0
c a
d a
-
P0
T
P T0 b a
-
a a
)
V0
Jika zat A sebagai basis perhitungan
Konsentrasi masing-masing zat yang terlibat dalam reaksi :
CA !
NA
!
!
I
!
NA0 (1- x A ) P T (1 I xA ) 0 P T0
(1 - x )
!
!
!
0
V
V
V
I
V
(1 I x )
!
!
!
!
T0 T
0
b (U - x ) a 0 (1 I x )
(U 0
c
d
T
0
T0 0
x )
a (1 I x )
T0
I0
(1 I x )
T0
x )
a (1 I x )
(U 0
0
0
T
T
T0 0
T
Konsentrasi zat j pada system aliran :
REAKTOR Fj Cj vf xj
Fj0 Cj0 v0 xj0
Cj !
Cj
Fj vf
mol
!
waktu volum waktu
!
mol volum
! konsentras i zat j keluar dari reaktor
v ! la u alir volum etrik luida keluar dr reaktor molar zat ! la u alir
v !
v !
T
0
T
keluar dr reaktor
v0
T0
T0
T0
(1 I x )
0
T0
T0
v ! (1 I x ) v0
T
0
v0
T T0
Proses isothermal : T = T0 Proses isobarik : P0 = P Proses isothermal dan isobaric : T = T 0 dan P = 0P
Fj
Cj !
Uj !
!
vf
(1
Fj0
xA ) v0 I
P0 T P T0
p Fj0 ! FA0 U j
FA0 Fj
Cj !
Fj0 (1 - xA )
vf
!
C j ! CA0
FA0 U j (1- xA ) P0 T (1 I xA ) v0 P T0
!
FA0 (U j - U j xA ) P0 T (1 I xA ) v0 P T0
(U j - U j xA ) P T0 (1
I xA )
P0 T C j ! C A0
j
(U j W P T0 j xA ) (1
I xA )
= koefisien stokiometri reaksi *) negatif untuk reaktan *) positif untuk produk
Dengan persamaan umum reaksi : aA +
bB
A
b/a B
cC
+
dD
atau +
c/a C
+
d/a D
P0 T
Soal 1 (nilai 25) R eaksi fasa gas : A +p B eaksi 2 P + Q Berlangsung di dalamContinous dalamContinous Stired Tank Reactor (CSTR) o pada tekanan tetap 10 atm dan temperatur tetap 327 C . Umpan masuk reaktor terdiri dari 50% mol A dan 50% mol B, dengan laju alir volumetrik 60 liter/menit. Diketahui laju reaksi : (-r) = 0,10 CA CB mol/(liter menit). a) Hitung I (nilai 5) b) Hitung volume reaktor untuk mencapai konversi 80%. (nilai 10) c) Jika reactor diganti Pl ug ug F o FR) FR) hitung l low w Reactor ( P P volume reactor untuk mencapai konversi 80%. (nilai 10) Penyelesaian : *) R eaksi fasa gas : A + p eaksi B 2 P + Q *) Berlangsung pada tekanan dan temperatur tetap, berarti ada perubahan volume fluida :
¨ 2 1-1-1 ¸ ¹¹ ! 0,5 1 ª º
I ! y 0 H ! 0,5 © ©
!
xA ) 0 ( 1 I
V ! V0 ( 1 0,5 x ) *) diketahui laju reaksi :
- r ! 0,1
CA
!
CA0
(1- xA ) (1 0,5 xA )
!
n
!
V
!
CA
!
n 0- n 0x n 0- n 0 x ! V0 (1 0,5 x ) V0 (1 0,5 x )
n 0 (1- x ) ! V0 (1 0,5 x ) CB
!
CA0
0
(1- xA ) (1 0,5 xA )
- r A ! 0,1 CA CB 2 - r 0,1 C ! A A
2 - r A ! 0,1 CA0
(1- x )
(1- xA )2 (1 0,5 xA )2
(1 0,5 x )
