TUGAS V BAB II Tekanan Tanah Lateral
Tugas: 1. Berdasarkan Berdasarkan gambar gambar 3.2. Diketahui Diketahui:: H = 12 ft, = 108 lb/ft 3, = 0, dan = 30 0. Tentukan tekanan tanah diam !er unit !an"ang dinding. Tentukan !ula l#kasi resultan ga$an$a %asumsi tanah normally consolidated &. &. '#nt#h s#al
Total gaya akibat tekanan tanah saat diam, P 0 P0
=
1 2
k 0 γ H 2
dimana Ko = Koefisien tekanan tanah saat diam Untuk normally consolidated lempung: K o = 0.9 ! sin φ "φ = sudut geser#
γ = $erat %olume tanah & = Tinggi dinding %ertikal
H 3
z =
'okasi garis reaksi Po "dari ba(ah#:
). Berdasarkan gambar 3.3. ulangi dengan ara $ang sama dengan s#al 1.data berikut ini: H = 3.( m, ) = 20 k*/m 2, = 18.2 k*/m 3, = 0, and = 3( 0 %asumsi tanah normally consolidated &. &. '#nt#h s#al
*ambar +.+. Tekanan tanah tanah pada saat diam dengan beban merata pada permukaan tanah Total gaya per satuan panang, P 0 Po = P1 + P2
=
1 2
k o γ H 2 + k o q H
dimana P- = 'uas segitiga P) = 'uas persegi 'okasi resultan garis reaksi P o dapat diperoleh dengan menghitung momen dari ba(ah dinding, sebagai berikut:
H + P H 2 3 2 z= P1
Po
+. Dari gambar 3.(. dan data+data berikut ini, tentukanlah besarn$a tekanan tanah diam !er satuan !an"ang dinding serta tentukan l#kasi resultann$a. H = 10 ft, H1 = ft, H 2 = - ft, = 10( lb/ft 3, sat = 122 lb/ft 3, = -2. lb/ft 3,) = 300 lb/ft 2, = 0, and = 300. %asumsi tanah normally consolidated &. '#nt#h #al
*ambar ).. Partially submerged soil dengan beban merata Tekanan pada dinding dapat diperoleh dari tegangan efektif dan tekanan air pori a. H1:
σ' h = k o q + k o γ H1
-
").-/# ..
atatan:
1ariasi dari 23h d dengan kedalaman ditunukkan oleh trapesium Tidak ada tekanan air pori hingga diba(ah 6 b. H1:
σ' h = k o ( q + γ H1 + γ ' H 2 ) γ ' = γ sat − γ w
-
..").-7#
atatan: Tekanan lateral dari air atau tekanan air pori, u
4abhg5
u = γ w H 2
8
1ariasi dari 2h3 kedalaman ditunukkan oleh trapesium4bceh5
8
1ariasi u dengan kedalaman ditunukkan oleh segitiga 4ik5
Total gaya per satuan panang "Total tekanan lateral saat diam#, P o Po
= P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = k o q H1 +
1 2
k o γ H 1
2
+ k o (q + γ H1 )H 2 +
1 2
k o γ ' H 2
2
1
+ γ w H 2 2 2
..........").-# dimana P- , P+ , = luas segi empat P) , P , P = 'uas segitiga 'okasi resultan gaya P o dapat diperoleh dengan menghitung momen dari dasar dinding
H1 + H + P H1 + H + P H 2 + P H 2 + P H 2 4 5 2 2 2 3 2 3 2 3 3 z= P1
Po
. langi s#al 3. dengan menggunakan data berikut ini: H = 3.( m, H 1 = 2m, H 2 = 3m, ) = 20 k*/m 2, = 1(.( k*/m 3, sat = 18.( k*/m 3, = 4.81 k*/m 3, = 0, and = 30. %asumsi tanah normally consolidated &. '#nt#h #al
*ambar ).. Partially submerged soil dengan beban merata Tekanan pada dinding dapat diperoleh dari tegangan efektif dan tekanan air pori a. H1:
σ' h = k o q + k o γ H1
-
").-/# ..
atatan:
1ariasi dari 23h d dengan kedalaman ditunukkan oleh trapesium Tidak ada tekanan air pori hingga diba(ah 6 b. H1:
σ' h = k o ( q + γ H1 + γ ' H 2 ) γ ' = γ sat − γ w
..").-7#
atatan: Tekanan lateral dari air atau tekanan air pori, u u = γ w H 2
-
8
1ariasi dari 2h3 kedalaman ditunukkan oleh trapesium4bceh5
8
1ariasi u dengan kedalaman ditunukkan oleh segitiga 4ik5
Total gaya per satuan panang "Total tekanan lateral saat diam#, P o
4abhg5
Po
= P1 + P2 + P3 + P4 + P5 = k o q H1 +
1 2
k o γ H 1
2
+ k o (q + γ H1 )H 2 +
1 2
k o γ ' H 2
2
1
+ γ w H 2 2 2
..........").-# dimana P- , P+ , = luas segi empat P) , P , P = 'uas segitiga 'okasi resultan gaya P o dapat diperoleh dengan menghitung momen dari dasar dinding
H1 + H + P H1 + H + P H 2 + P H 2 + P H 2 4 5 2 2 2 3 2 3 2 3 3 z= P1
Po
Tugas: -.
Dari gambar 2.8. Diketahui: Tinggi dinding !anahan H adalah 18 ft, tanah timbunan di belakangn$a adalah lem!ung "enuh dengan !arameter = 0#, = (00 lb/ft3, sat = 120 lb/ft 3. a. Tentukan tekanan tanah aktif 5ankine dan diagram distribusi tekanan tanah di belakangn$a. b. Tentukan kedalaman retakan.
'#nt#h #al Untuk tanah kohesi, c ≠ 0
*ambar )... ;istribusi tekanan tanah aktif dengan c ≠ 0 a. Total gaya tekanan tanah aktif
=
1 2
K a γ H 2 − 2c H K a
.................................................... ").)+# dimana Ka = Koefisien tekanan tanah aktif
γ = $erat (olume tanah & = Tinggi dinding c
= ohesi
'okasi reaksi Pa "dari ba(ah#:
H H P1 − P2 3 2 z= Pa . ").)#
b. Total gaya tekanan tanah aktif
(
)
dimana c = Kedalaman retakan "crack#
=
2c
γ
K a
.............................................................................. ").)/#
σ% = γ & Catatan:
Pada beberapa perencanaan dinding penahan, tanah timbunan kohesi diasumsi sebagai tanah berbuir kasar sehingga asumsi gaya aktif per satuan panang adalah: Pa
= 1 γ H 2 K a − c H 2
K a
'okasi reaksi Pa "dari ba(ah#: z=
).
( H − zc ) 3
Berdasarkan gambar 2.11. diketahui !arameter tanah dan dinding !enahan adalah, H = 6.( m, = 320, = (0, = 18.2 k*/m 3, and = 0. a. Tentukan besarn$a tekanan tanah aktif 5ankine !ada titik = 2, , and 6.( m
-,
b. Tentukan tekanan aktif 5ankine serta l#kasi dan arah resultann$a.
*ambar ).--. ;istribusi diagram tegangan untuk timbunan miring Untuk tanah berbutir "c = 0# >ika timbunan dinding penahan adalah tanah berbutir kasar "c=0# dan sudut geser α terhadap bidang horisontal "*ambar +.#, Koefisien tekanan tanah aktif, K a, dapat diperoleh dari K a
= cos α
cos α − cos 2 α − cos 2 φ cos α + cos 2 α − cos 2 φ
. ").)9# dimana
φ = sudut geser tanah
Pada kedalaman 6, Tekanan tanah aktif rankine:
σa = γ 6 Ka Total gaya per satuan panang Pa
1
=
K a γ H 2
2
").+0# Tabel ).). Koefisien tekanan tanah aktif, K a for inclined backfill "e?.).)9#
φ "deg# α"deg# )
+0
+)
+
+/
+
0
0
0.+/-
0.+++
0.+07
0.)+
0.)/0
0.)+
0.)-7
0.+//
0.++7
0.+--
0.)/
0.)/)
0.)0
0.)-9
-0
0.+0
0.+0
0.+)-
0.)9
0.)70
0.)/
0.))
-
0.09
0.+7+
0.+-
0.+--
0.)+
0.)
0.)+
)0
0./-
0.-
0.+7
0.++
0.+0/
0.)77
0.)0
)
0.7+
0.9
0.+
0.+
0.++
0.+07
0.)7
ontoh soal 7en$elesaian: zc =
2c 1 + si φ
γ
1 − si
φ
=
2(13.5)
1 + si 20
1!
1 − si 20
= 2.14 m
Pada 6 = 7. m c
=
13.5
γ z (1!)( ".5)
= 0.1 K 'a
;ari Tabel ).+. for φ = )0o, c@γ 6 = 0.- dan α = -0o, Ailai dari
is 0,+77
σ a = γ z K 'a cos α = (1! ) ( ".5 ) ( 0.3"" ) ( cos 10 ) = 50.1 k$ # m 2
Besudah teradi tensile crack, distribusi tekanan pada dinding akan ditunukkan pada gambar +./.
*ambar ).-).. ;istribusi tekanan sesudah teradi tensile crack Pa z=
+.
1
= ( 50.1) ( ".5 − 2.14) =134.3 k$ # m 2 ".5 − 2.14 3
=1."% m
Dari gambar 2.11. Diketahui H = 22 ft, = 2(0, = 100, = 11( lb/ft 3, and = 2(0 lb/ft2. Hitung ga$a aktif 5ankine !er unit !an"ang setelah ter"adin$a retakan.
'#nt#h s#al
Besudah teradi tensile crack, distribusi tekanan pada dinding akan ditunukkan pada gambar +./.
*ambar ).-).. ;istribusi tekanan sesudah teradi tensile crack Pa z=
1
= ( 50.1) ( ".5 − 2.14) =134.3 k$ # m 2 ".5 − 2.14 3
=1."% m
. Dari gambar 2.13 diketahui: H = 12 ft, 0 8( ,
= 300, = 10( lb/ft 3, = 0, dan
=
Tentukan diagram tekanan tanah aktif '#ul#mbs dan l#kasi serta arah ker"a resultan ga$a untuk k#ndisi beriku ini: a. b.
= 100 and = 200 = 200 and = 1(0
*ambar ).-+. Tekanan aktif coulomb
Keruntuhan permukaan dianggap sebagai bidang datar. *esekan antar dinding dan tanah dihitung sebagai bagian yang aktif
$ adalah garis keruntuhan dugaan dan kemungkinan runtuh adalah bidang C$ *aya aksi: D ! berat efektif tanahE < ! resultan dari gaya geser dan normal pada permukaan bidang keruntuhan $E Pa ! *aya aktif per satuan panang Budut geser antara tanah dan dinding adalah F
Total gaya per satuan panang: Pa
=
1 2
K a γ H 2
.. ").++# dimana K a
= (ou)om*' s active =
earth ressure coe&&icie t
si 2 ( β + φ)
2 si β si ( β − δ ) 1 +
si ( β − δ ) si ( α + β) si ( φ + δ ) si ( φ − α )
2
").+# Untuk dinding %ertikal " β=900# dengan timbunan hori6ontal " α=00# ditunukkan pada tabel berikut.
Table ).. Ailai dari K a untuk β=900 dan α=00
δ"deg# φ"deg# 0
-0
-
)0
)
)
0.+/-0
0.+
0.+++0
0.+)-
0.+)0+
0.+-/
+0
0.++++
0.+-9
0.+0
0.+0-
0.)97+
0.)9/
+)
0.+07+
0.)9
0.)+
0.)79-
0.)7
0.)7
+
0.))7
0.)7-
0.)/++
0.)79
0.)9
0.))
+/
0.)9/
0.)97
0.))/
0.)+79
0.)+
0.)+0
+
0.)+79
0.))9)
0.))+0
0.)-90
0.)-/9
0.)-/7
0
0.)-7
0.)09
0.)0
0.)0--
0.-99
0.-99
)
0.-9)
0.-9-/
0.-70
0.--
0.-)
0.-+-
Becara aktual pada perencanaan dinding penahan, nilai sudut geser dinding, δ di asumsi antara φ@) dan )@+ φ ditunukkan pada tabel ).. Tabel ).. Ailai K a for δ = )@+ φ α "deg# 0
β "deg# φ"deg# 90
0
7
70
/
)
0.+)-+
0.+
0.007
0.-
0.0)/
0.//)
)9
0.+09-
0.+/7
0.+/
0.+/)
0.90
0.7
+0
0.)97+
0.++9
0.+7/9
0.)
0.79
0.+
+-
0.)/0
0.+)+
0.+/
0.-+
0./)
0.+)/
+)
0.)70
0.+-)
0.+
0.0)+
0.7
0.))0
++
0.)/
0.+0-9
0.++9
0.+9-7
0./9
0.--7
+
0.)+
0.)9-/
0.+++
0.+-+
0.+/7
0.0-7
+
0.)
0.)-/
0.+)+
0.+7-+
0.)/7
0.9-9
+/
0.)+9
0.)7-9
0.+-+7
0.+/-
0.-70
0.)
+7
0.))7
0.)/)/
0.+0)
0.+)0
0.07
0.7+)
+
0.)-/
0.)+
0.)90
0.+)7
0.+9+
0./-
+9
0.)0)
0.)7
0.)/-
0.+++7
0.+9
0.+
0
0.-99
0.)+/-
0.)77
0.+)9
0.+0/
0./
-
0.-9-
0.))7
0.)/9
0.+-/
0.+7)-
0.+
)
0.-0
0.)-97
0.)/0/
0.+00
0.+/+7
0.+0)
)
0.++-
0.+
0.--7
0.+
0./-
0./-90
)9
0.+)9
0.+709
0.-7
0.707
0.+)
0./0/
+0
0.+-/
0.+7
0.0+
0.7
0.-9
0.9)/
+-
0.+0+9
0.+-
0.+9-/
0.7
0.0/7
0.00
+)
0.)9-9
0.++)9
0.+79)
0.+)
0.9+
0./77 0.
-0
++
0.)0+
0.+)--
0.+/7+
0.)0
0.)+
0.+
+
0.)/-9
0.+097
0.+
0.0
0.707
0.++0
+
0.)+
0.)97
0.+/
0.+97
0.9
0.))-
+/
0.)79
0.)-
0.+++
0.+//
0.
0.--
+7
0.)+79
0.)77
0.+)++
0.+79
0.+77
0.0-)
+
0.)))
0.)/79
0.+-+-
0.+//
0.)7+
0.9--
+9
0.)-
0.))
0.+0++
0.+/
0.-7)
0.-+
0
0.)09
0.)9
0.)9+7
0.+
0.07
0.7-
-
0.)0--
0.)+9
0.)
0.++/+
0.+97
0./)
)
0.-9)7
0.)+--
0.)7+
0.+)7-
0.+
)
0.+70)
0.-/
0.//
0.)7
0.99)
0./+
)9
0.+
0.007
0.)
0.-)
0.+-
0.//7)
+0
0.+00
0.+7
0.+7/
0.97
0./7/
0./-/
+-
0.+)9
0.+7-+
0.)+0
0.)/
0.)/
0./+/
+)
0.+-)+
0.+7
0.09
0./+
0.+)
0./)-9
++
0.)99+
0.+)
0.+9+
0.
0.))
0./07
+
0.)/
0.++-
0.+))
0.-)
0.-07
0.9)
+
0.)7
0.+-90
0.+/9/
0.)+
0.97/
0.-0
+/
0.)/++
0.+07)
0.+7
0.-
0.9
0./)
+7
0.)))
0.)97
0.+/
0.0+7
0.7)/
0.
*ambar ).-+. Tekanan tanah aktif oulomb3s dengan permukaan ....timbunan miring >ika beban merata ? berada diatas timbunan, seperti pada gambar ).., *aya aktif, P a dapat dihitung sebagai: Pa
=
1 2
K a
γ eq H 2 ").+#
dimana
si β 2q γ eq = γ + H cos α ( ) si β + α . ").+/#
ontoh soal ;ari tabel )./., untuk α = 00,β = 900, φ = +00, dan δ =)@+ φ, Ka = 0.)97 maka Pa
=
1 2
K a γ H 2
Pa = G "-/.#"./# )"0.)97# = -. kA@m
Tugas -.
Diketahui: Tinggi dinding !enahan H adalah 18 ft, tanah timbunan adalah lem!ung dengan !arameter =0, = (00 lb/ft 2,
= 120 lb/ft 3.
sat
9ambar diagram distribbusi tekanan tanah di belakang dinding dan tentuka besarn$a tekanan tanah !asif 5ankine dan '#ul#mb. '#nt#h s#al Untuk tanah kohesi, c ≠ 0
*ambar ).-. ;istribusi tekanan tanah pasif dengan c ≠ 0 P
= Area =
1 2
P1 + Area P2
K γ H 2 + 2c H K
............................................. ").0# dimana Kp = Koefisien tekanan tanah pasif
γ = $erat %olume tanah & = Tinggi dinding c = ohesi 'okasi letak resultan gaya P p "dari dasar#:
H H P1 + P2 3 2 z = P .............................................
"). -#
). ;engan menggunakan gambar data8data di ba(ah ini, tentukanlah tekanan tanah pasif
Probe
H1
H2
γ 1
8 ft
16 ft
11!
γ 2
φ1
φ2
c1
c2
38
2$
!
2!%
!
!
m 3.2
3
lb"ft 3.3
8.2
1.8
ft
ft
1! 3
lb"ft
lb"ft2 3$!
1!# 3
lb"ft
12$ 3
lb"ft
28
2!
!
!
lb"ft2
1!! lb"ft2
;inding setinggi + m ditunukkan pada gambar di samping. &itunglah gaya tekanan pasif
Penyelesaian
*ambar ).-7. ;istribusi diagram tekanan Untuk tanah lapisan atas
K 1 = ta 2 45 +
φ1 30 = ta 2 45 + = ta 2 ( 45 + 15) = 3 2 2
pada 6 = 0, σ%3 = 0, σp = 0 pada 6 = ), σ%3 = γ 6 = "-.7)#")# =+-. kA@m)
σp = σ%3 Kp- = +-. "+# =9.+) kA@m ) Untuk tanah lapisan ba(ah
K 2 = ta 2 45 +
φ 2 2+ = ta 2 45 + = ta 2 ( 45 + 13) = 2.5+ 2 2
pada 6 = ), σ%3 = γ 6 = "-.7)#")# =+-. kA@m) 2c K
σp = σ%3 Kp) H
"karena c tidak nol# 2(10 ) 2.5+
= "+-.#")./# H = 0.9 H +) = -)).9 kA@m ) pada 6 = +, σ%3 = γ ")# H "γ sat 8γ ( #"-#= "-.7)#")# H "-./89.-#"-# = 0.9 kA@m )
2c K
σp3 = σ%3 Kp) H
"karena c tidak nol# 2(10 ) 2.5+
= "0.9#")./# H = -+./ kA@m ) Tekanan hidrostatik, u Pada 6=0 hingga 6 = ) m adalah nol Pada 6 = +, u = -"γ (# = -"9.-# = 9.- kA@m ) *aya persatuan panang Pp = Crea - H area ) H area + H area = G ")#"9.+)# H "-#"--).9# H G "-#"-+./8--).9# H G "-#"9.-# = 9.+) H --).9 H --. H .09 = ))+.+ kA@m
Ietode oulomb Total gaya per satuan panang dinding P =
1 2
K γ H 2
................................................................. ").7# dimana K p
= ouom*' s passive =
earth ressure coefficien t
si 2 ( β − φ )
si 2 β si ( β + δ ) 1 −
si ( β + δ ) si (α + β ) si (φ + δ ) si (φ + α )
2
.................... ").# Untuk dinding %ertikal " β=900# dengan timbunan horisontal " α=00# ditunukkan pada table ).-0 berikut ini
Tabel ).-0. 1alues of K p for β=900 and α=00
δ"deg#
φ"deg #
0
-0
-
)0
-
-./9
-.900
).-+0
).0
).7+
)0
).00
).+-+
)./+/
+.0+0
+.)
)
)./
).+0
+.)/
+.
.97
+0
+.000
+.0/
.-+
.977
/.-0
+
+./90
.+90
.+-0
/.
.+)
0
./00
.90
/.9/
.70
--.77)
