Baroody, Arthur J. (1997), “técnicas para contar en el Pensamiento Matemático de los niños “ un marco evolutivo para maestros de preescolar, ciclo inicial Y educación especial, Genis Sanchez Barberon (trod) tercera edición Madrid Visor (Aprendizaje 42), pp.87-106, pp.87-106, Antologia de la normal del estado
1/4 Pensamiento Matemático Infantil I
Técnicas para contar a) El desarrollo de te técnicas para contar
En la mayor parte, la capacidad de contar se desarrolla jerárquicamente, con la práctica las técnicas para contar se van haciendo más auténticas y su ejecución requiere menos atención. Realizar esta comparación entre magnitudes numéricas requiere la integración de cuatro técnicas: 1. La técnica más básica es generar sistemáticamente sistemática mente los nombres de los números en el orden adecuado. 2. Las palabras (etiquetas) de la secuencia numérica deben aplicarse una por una a cada objeto de un conjunto. la acción de contar de denomina “enumeración”.
3. Para hacer una comparación, comparación, un niño necesita una manera conveniente de representar los elementos que contiene cada conjunto. Esto se consigue mediante la regla del valor cardinal: la última etiqueta numérica expresada durante el proceso de enumeración representa el número total de elementos en el conjunto. 4. Las tres técnicas acabadas de describir son indispensables para comprender que la posición en la secuencia define la magnitud.
Hacia los cinco anos pueden llegar a hacer con rapidez comparaciones precisas entre magnitudes de números seguidos como el 8 y el 9. Cuando llegan a las 5 anos, la mayoría
Contar oralmente
SERIE NÚMERICA
ELABORA-CIONES DE LA SERIE NUMÉRICA
Como a los18 meses, los niños empiezan a contar oralmente de 1 en 1. La mayoría de los niños de 2 años pueden contar, pero luego omiten términos. Contar oralmente es como “contar de memoria”. Aunque la memorizar desempeña un papel determinado, sobre todo en las etapas iniciales, el aprendizaje debe estar regido por reglas para ampliar esta serie:
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Los restantes númerospueden generarse continuando con la secuencia original (6, 7, 8, 9) y anteponiendo “10 y...” (“dieciséis, diecisiete...”), etc. Los errores al contar son una buena señal de que existen reglas quesubyacen a su cuenta oral, (“diecicinco” por 15), pues tratan de construir sus propios sistemas de reglas. Muchos no se dan cuenta de que las decenas siguen una pauta paralela a la secuencia de las unidades o Se aprenden los extremos finales (“29-30” o “39-40”). o Aprenden las decenas (contar de diez en diez) dememoria y emplean este conocimiento para rellenar la secuencia de contar de uno en uno. o Aprenden las decenas como versiónmodificada de la secuencia del 1 al 9 (repetir la secuencia de las unidades yañadir -enta)
Con la experiencia, los niños aprenden a usar su representación mental de la serie numérica con más elaboración y flexibilidad. Al familiarizarse más con la serie numérica correcta, los niños pueden citar automáticamente el número siguiente a un número dado. Hacia los 4-5 años, los niños ya no necesitan empezar desde el 1 para responder. Lo que se produce más tarde es la capacidad de citar el número anterior. Cuando los niños captan las relaciones entre un número dado y el anterior, ya está preparado el terreno para contar regresivamente
Aprender las decenas (contar de diez en diez) puedeser parecido a aprender a contar de uno en uno
Numeración
ENUMERACIÓN
Los niños pequeños aprender rápido al menos la parte memorística de la serie numérica y no tienen problemas para señalar los objetos de uno en uno, pero coordinar estas dos técnicas para enumerar un conjunto no es una tarea fácil. En realidad, la enumeración sólo llega a hacerse automática de una manera gradual. Con colecciones grandes y, sobre todo, desordenadas, los niños tienen que aprender estrategias para llevar la cuenta de los elementos que han contado y los que no.
REGLA DEL VALOR CARDINAL
Al principio, los niños pueden no darse cuenta de que la enumeración sirve para numerar. Los niños se limitan aenumerarlo, si se les pregunta cuántos objetos contaron, vuelven a enumerar todos los elementos del conjunto. Como la enumeración es como un fin en sí misma y no como un medio para llegar a un fin, los niños muy pequeños pueden no llegar a comprender el sentido de preguntas como “¿Cuántos hay?”. Ni preocuparse de recordar los resultados de lo que han contado.
REGLA DE LA CUENTA CARDINAL
La regla inversa a la del valor cardinal. Esta regla específica que un término cardinal como “5” es la etiqueta asignada al último elemento cuando se enumera un conjunto de cinco objetos. ORDINALIDAD, SE LLEVO CIERTO ORDEN PARA LLEGAR AL 5 Hay que aprender que un términoes un nombre de un conjunto (número cardinal) y un número para contar.
SEPARACIÓN.
Contar/separar es: a) observar y recordar el número de elementos solicitado (el objetivo); b) etiquetar cada elemento separado con una etiqueta numérica, y c) controlar y detener el proceso de separación.
b) Implicaciones educativas: dificultades para contar y soluciones Contar oralmente
ELABORA-CIONES DE LA SERIE NUMÉRICA
SERIE NÚMERICA
La mayoría de los niños, reciben una exposición intensa a la primera parte (la memorística) de la serie numérica por parte otros antes de llegar a la escuela.
Si se tiene problemas para citar el número siguiente a otro, y ni siquiera el anterior. Los que no pueden deben empezar a contar desde el 1 o hacer conjeturas.
Si hay un niño que manifiesta incapacidad para generar la secuencia memorística hasta un mínimo de 10, puede dar señal de un problema grave y de la necesidad de una intervención de apoyo inmediata e intensiva.
Citar el número anterior es difícil porque los niños deben operar sobre la serie numérica en dirección opuesta a lo que aprendieron. Lo mejor es concentrarnos en el número siguiente.
A partir del 15, aproximadamente, la enseñanza de la serie numérica no debería insistir en la memorización. Los obstáculos más frecuentes para los niños, sea cual sea su capacidad mental, son los nombres irregulares de los números 14 y 15 y de las decenas.
La enseñanza de apoyo puede ser que lea una lista numérica hacia atrás, se puede tapar la lista numérica dejando a la vista el número de partida. Para contar a intervalos de cinco como mínimo, que cuenten de uno en uno, susurrando los números intermedios y destacando los que forman la pauta.
Numeración
ENUMERACIÓN
El “frenesí” (empieza con una correspondencia biunívoca, pero no la mantiene hasta el final ) y “pasar de largo” (no establece la correspondencia al empezar o acabar el proceso de enumeración) son dos graves errores de enumeración, y en el segundo Para la enseñanza de la enumeración se: a) contar despacio y con atención; b) aplicar una etiqueta a cada elemento; c) señalar cada elemento una vez y sólo una, y d) contar organizadamente para ahorrar esfuerzo en el control. Una estrategia para contar elementos móviles es separar los elementos contados de los que quedan por contar.
REGLA DEL VALOR CARDINAL
Cuando llegan a párvulos, los niños aplican rutinariamente la regla de valor cardinal a conjuntos aún mayores. Si un niño de esta edad no lo puede hacer es señal de que tiene graves problemas. “Cuando cuentes, recuerda el último número que dices porque así sabrás cuántas cosas has contado”
REGLA DE LA CUENTA CARDINAL
Esta regla puede enseñarse mediante un procedimiento de dos etapas. La primera etapa consiste en presentar un conjunto al niño e indicar (verbalmente y mediante un número escrito) la designación cardinal del conjunto. Para la segunda etapa, el maestro le pide al niño que prediga el resultado.
SEPARACIÓN.
Hay que ensayar o repetir una información para facilitar el recuerdo. Se debe enseñar cómo recordarlo. Se le puede instar a que anote el número antes de empezar a contar. Cuando no tiene problemas para recordar el objetivo, la enseñanza de apoyo debe centrarse en el proceso de comparación.
Comparación de magnitudes A los 3 años, descubren que el término numérico que viene después en la secuencia significa “más” que el término de un número anterior. Antes pueden hacer comparaciones toscas, es decir para comparar con rapidez y exactitud dos números bastante separados entre sí dentro de la secuencia (y al entrar al parvulario pueden comparar entre números adyacentes hasta el 5 o hasta el 10). La educación de apoyo deberá empezar con objetos concretos y números familiares que sean manifiestamente diferentes en cuanto a magnitud (comparar 1, 2 ó 3 con números mayores como 9 ó 10; comparar números seguidos como 1 y 2, o 2 y 3). En el juego Invasores de la luna, por ejemplo, los jugadores comparan la longitud o la altura de dos conjuntos de cubos que encajan entre sí. La comparación de números se conecta con indicios perceptivos. Con los de educación especial se puede indicar la estrategia para contar que puede usarse para comparar números seguidos y cómo se relaciona esta estrategia con las técnicas básicas para saber el número “que viene después”. También puede ser útil demostrar el procedimiento para el niño y emplear una lista numérica o bloques encajables para contar. O continuar preguntando.
C) IMPLICACIONES EDUCATIVAS: LA ENSEÑANZA DE TÉCNICAS PARA CONTAR 1. Los niños deben dominar cada técnica para contar hasta que llegue a ser automática. 2. La enseñanza de apoyo debe basarse en experiencias concretas. 3. La enseñanza de apoyo debe ofrecer, durante un largo período de tiempo, un ejercicio regular con actividades de interés para el niño.
D) RESUMEN Generar de palabra la serie numérica sólo es un primer paso hacia el dominio de un complejo de técnicas importantes que los adultos emplean de manera rutinaria y automática. La enseñanza deberá ser concreta, intensa e interesante.
