técnicas de control avanzado

CAPITULO 4

TÉCNICAS DE CONTROL AVANZADO

4.1 INTRODUCCIÓN

En las secciones anteriores se han discutido los elementos de un lazo de control realimentado usando controladores P, PI, PD y PID. En los últimos años se han introducido estructuras más complejas, que en algunos casos, mejoran significativamente el comportamiento del lazo de control. Estas estructuras incluyen: • • • • •

Control por relación. Control Cascada. Control por Acción Precalculada. Control Selectivo. Control por Adelanto.

4.2 CONTROL POR RELACIÓN

Como su nombre lo indica el control por relación mantiene constante la relación de dos o más flujos. Estos procesos incluyen: mezcla de gasolina, proporción de reactivos para un reactor químico, la mezcla de una corriente fría con una caliente para obtener una determinada temperatura en una mezcla en particular, etc.

Figura 4.1. Esquema de un control por relación. En la figura 4.1 se puede apreciar un esquema de un control por relación, se puede observar que el flujo F A se puede medir más no se puede controlar y se debe garantizar que los flujos F A A y F B B estén entrando al tanque con una relación (R ).). F B F A

= R

(4.1)

La rata de flujo de la variable (señal) no controlable es medida y la rata de flujo de la variable manipulada es medida y regulada para así mantener entre los dos flujos una relación constante. Como C omo ejemplo se tiene: •

Mantener constante la relación de reflujo en una columna de destilación.

•

Mantener las cantidades estequiométricas de dos reactores alimentando un tercer reactor.

Existen dos alternativas para lograr el control por relación: En la figura 4.2 se puede apreciar la primera alternativa para el control por relación.

Figura 4.2. Primera alternativa para el control por relación. Se tiene: ∂ R − F B R = 2 = ∂F A F A F A

(4.2)

En este caso los dos flujos son medidos y su relación es calculada (por el divisor). Esta relación calculada es alimentada a un controlador convencional PI como la señal de medida del proceso. La salida del controlador va a la válvula sobre la variable manipulada que cambia el flujo proporcionalmente de manera de mantener la relación de los dos flujos constantes. Esta relación calculada puede ser usada para disparar una alarma también. En la figura 4.3 se observa la segunda alternativa para el control por relación. En este caso el flujo no controlado es medido y este flujo es multiplicado por un valor constante, que proporciona proporciona la relación relación deseada. La salida del multiplicador es el Set Point de un controlador remoto sobre la variable manipulada. El control por relación es parte frecuentemente del control realimentado.

Figura 4.3. Segunda alternativa para p ara el control por relación. 4.2.1 Ejemplo 4.1

Dos flujos A y B entran a un tanque figura 4.4, y deben ser mezclados con una relación o proporción R . Donde F A A y F B B son los flujos A y B respectivamente.

Figura 4.4. Tanque con dos flujos de entrada. La solución más sencilla, es hacer el control como se presenta en la figura 4.4, pero supongamos que uno de los dos dos flujos por ejemplo ejemplo el A puede ser medible pero no regulable. La tarea de control es un poco más difícil ya que el flujo B debe variar, como el flujo A para mantener la relación del mezclado en la proporción o relación correcta R . Las posibles soluciones se presentan en la figura 4.5: a y b.

Figura 4.5. Posibles soluciones para el problema planteado. pl anteado. Del esquema 4.5.a se tiene: R =

F B F A

∂ R − F B R = 2 = ∂F A F A F A

(4.3)

Cuando el flujo A cambia la ganancia R también cambia, se observa una no linealidad. Desde el punto de vista práctico, aun en el caso de que ambos flujos puedan ser controlados, la implementación usando control por relación es mejor. Del esquema 4.5b. Se tiene: F B = R ⋅ F A

F B

∂F A

(4.4)

= R

Si el flujo total debe cambiarse, el operador necesita solo un cambio en uno de los flujos.

Dos alternativas más se presentan en la figura 4.6 a y b

Figura 4.6. Alternativas para el control por relación. 4.2.2 Ejemplo 4.2

En la figura 4.7 se puede apreciar un proceso y la forma propuesta de controlarlo. Para poder realizar el control de un proceso, se debe realizar primero el modelado del sistema. Set Point F f

FC FT

R Flujo Frio FT Fm

Fc Flujo Caliente

Figura 4.7. Proceso a Controlar. Datos: T f T m T c T r

= = = =

50 °F 120 °F 150 °F 32 °F

= 309 m3/s (se asume) (se asume) = 80 m3

F f V

Balance de masa: F f + F c = F m

(4.5)

Balance de energía: ⎛ ∧ ⎞ ⎛ ∧ ⎞ ( E vc (t )) = Q+ W s + me ⎜ H e ⎟ − ms ⎜ H s ⎟ dt ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∗

d

∗

(4.6)

Donde: Q=0 W s = 0 ∧

(

me H e = F c Cpc (T c − T r ) + F f Cp f T f − T r

)

∧

ms H s = F m Cp m (T m − T r ) E vc (t ) = V ⋅ C vmT m (t ) C vm ≈ Cp m

Sustituyendo, nos queda: d dt

(T m (t )) =

1 V ⋅ C vm

(F Cp (T − T ) + F Cp (T c

c

c

r

f

f

f

− T r ) − F m Cp m (T m − T r ))

Asumiendo: Todas las concentraciones son iguales ( Cp c = Cp f = Cp m = 1). Sustituyendo los valores de estado estacionario en las ecuaciones 4.5 y 4.6, encontramos la relación que existe entre el Flujo frío y el Flujo caliente ( F c / F f ), denominada R. F c F f

= R =

T f − T m T m − T c

=

7 3

De donde se obtiene:

F c = 721m3/s F m =1030 m3/s

Para la simulación se tiene que realizar el modelado de los transmisores, válvula, etc., estos modelados se describen a continuación: Transmisor de flujo caliente:

En la figura 4.8 se puede apreciar la función de transferencia para el Transmisor de flujo caliente. Se considera su retardo despreciable, por lo tanto: I =

16 1442

F c + 4

[mA] F(m 3 /min 1442 72 1

0 4

12

20

I (mA)

Figura 4.8. Función de Transferencia del Transmisor para el Flujo Caliente. Transmisor de flujo frío: En la figura 4.9 se puede apreciar la función de transferencia para el Transmisor de flujo caliente. Se considera su retardo despreciable, por lo tanto:

F(m 3 /min 618 30 9

0 4

12

20

I (mA)

Figura 4.9. Función de Transferencia del Transmisor de Flujo Frío. I =

16 618

F f + 4

[mA]

Convertidor del controlador:

Este convertidor transforma la señal del controlador (4 a 20 mA) en valor de apertura de la válvula (0 a 1), su función de transferencia se expresa a continuación: Vp 1 0,5

0 4

12

20

I (mA)

Figura 4.10. Función de transferencia del Convertidor. V p =

1 16

(I − 4)

Válvula:

Para la válvula se tiene: Posicionador:

Vp 1 0,5

0 4

12

I (mA)

20

Resultando: V p =

1 16

(I − 4)

Actuador: 3

q = m /s

618

0

Se obtiene: q = 618 V p

Simulación del proceso:

Vp 1

Para la simulación del proceso se utiliza el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks. Se introducen las ecuaciones generadas a partir del balance de masa en forma no lineal, en la figura 4.11 se puede observar el esquema para la simulación del proceso, para ello se introduce una perturbación en el flujo caliente, del 10 % de su valor en régimen estacionario. Se observa en la curva de reacción los parámetros necesarios para su identificación por el Método 3 de un proceso de POMTM. Obteniéndose: t 1 = 0.0333 s t 2 = 0.0666 s

= 0.045 s t 0 = 0.0166 s K = 0.0272 τ

Con estos datos se realizo el cálculo para el controlador por el método de Dahlin y por el método IAET.

Figura 4.11. Proceso en Simulink. Sintonización por Dahlin:

En un primer cálculo los valores obtenidos por este método son: k p = 82.992

= 0.045 d = 0.083

τ i τ

Al realizar algunos ensayos se realiza un ajuste final obteniéndose los siguientes valores con los cuales se realizaron las simulaciones del proceso. k p = 60.41

= 0.0067 d = 0.0035

τ i τ

Optimización por IAET: Los valores obtenidos por este método son: Luego de algunas pruebas se ajusto el controlador PID obteniéndose: kp = 161.64

= 0.0082 d = 0.0026 Con estos resultados obtenidos se sustituye en el controlador PID y se realizan diferentes perturbaciones en el flujo caliente para cada una de las sintonizaciones, como se puede observar en las siguientes figuras. τ i τ

Figura 4.12. Respuesta del Proceso a una Perturbación. Sintonización por Dahlin.

Figura 4.13. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Caliente.

Una perturbación en t= 30 s (10 %), y otra en t= 45 s (15 %). Sintonización por Dahlin.

Figura 4.14. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Frío (10 %). Sintonización por Dahlin.

Figura 4.15. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Frío (10% y 15%). Sintonización por Dahlin.

Figura 4.16. Respuesta del Sistema a unas perturbaciones del Flujo Caliente. Una perturbación en t= 30 s (10 %), y otra en t= 45 s (15 %). Optimización por IAET.

Figura 4.17. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Caliente (20 y 30%). Optimización por IAET.

Figura 4.18. Respuesta del Sistema a dos perturbaciones del Flujo Frío (15 %). Optimización por IAET.

4.3 CONTROL EN CASCADA

Uno de los métodos más utilizados para reducir al mínimo perturbaciones que entran en un proceso lento es el control en cascada o circuitos múltiples. El control en cascada puede acelerar también la respuesta del sistema de control, reduciendo la constante de tiempo de la función de transferencia del proceso que relaciona la variable manipulada con la salida del mismo. El control en cascada se define como la configuración donde la salida de un controlador de realimentación es el punto de ajuste para otro controlador de realimentación, por lo menos. Más exactamente, el control de cascada involucra sistemas de control de realimentación o circuitos que estén ordenados uno dentro del otro. En la figura 4.19 se ilustra un diagrama de bloques correspondiente a un sistema de control en cascada. En lugar de ajustar el elemento de control final, por ejemplo una válvula reguladora, la salida del controlador primario es el punto de ajuste del circuito de control secundario.

Figura 4.19. Diagrama en bloques de controladores conectados en cascada. El circuito de control secundario que abarca sólo una porción del proceso total en un sistema de orden menor, de modo que el controlador se puede ajustar para dar una respuesta más rápida. Estudiando la figura 4.20, en la misma se ha conectado en cascada un controlador de flujo con un controlador de temperatura.

Figura 4.20. Sistema de control en cascada en el cual las perturbaciones originadas en el abastecimiento de vapor quedan imposibilitadas para penetrar en el proceso del intercambiado de vapor. Las constantes de tiempo del circuito primario son mucho más pequeñas que para el proceso total, de manera que el buen ajuste del controlador secundario elimina de un modo eficaz o reduce al mínimo, por lo menos, las perturbaciones de flujo que entran al proceso a través del abastecimiento de vapor. La eliminación de una fuente de perturbaciones hace disminuir el orden y las constantes de tiempo del proceso: Estas reducciones aumentan la velocidad de la respuesta que se puede obtener en el circuito de control primario. También reducen el tamaño de las variaciones en la variable controlada, más allá de lo que seria posible incrementando la velocidad de respuesta del sistema de control primario. Por lo común, hay tres características principales presentes en el control en cascada para que sea eficaz. La constante de tiempo del circuito cerrado del circuito secundario debe ser menor que un tercio de la constante de tiempo del circuito primario, el circuito secundario debe incluir una fuente de perturbación de proceso importante, y la variable de proceso que se regula debe ser capaz de desplazar a la variable controlada primaria a su valor deseado. Existen dos propósitos para usar control cascada: 1. Eliminar el efecto de algunas perturbaciones. 2. Mejorar la dinámica del lazo de control.

Ya que los cálculos son fáciles, el control cascada puede ser implementado con una gran variedad de equipo analógico y digital. La combinación de fácil implementación y potencialmente gran rendimiento o mejora en el rendimiento del sistema a lazo cerrado ha permitido que el procedimiento de control en cascada se halle esparcido gradualmente. El control en cascada usa una medida adicional de una variable del proceso para ayudar al sistema de control. La selección de esta medida adicional, la cual está basada sobre información acerca de la perturbación más común y acerca de la respuesta dinámica del proceso, es critica en el éxito de este tipo de control. Por lo cual, el conocimiento de la operación y la dinámica del proceso es esencial para el diseño adecuado de este tipo de sistema de control. 4.3.1 Cuando usar control en cascada y Criterios para diseñar Control en Cascada.

El control en cascada es efectivo si el lazo interno es más rápido que el lazo externo, si la perturbación principal afecta primero al lazo interno. Normalmente, un lazo de control en cascada no debería utilizarse si la constante de tiempo del lazo externo es por lo menos cuatro veces mayor que la constante de tiempo de lazo interno. El control realimentado en su forma sencilla, provee un buen funcionamiento a lazo cerrado si la fracción de tiempo muerto es pequeña, perturbaciones son pequeñas y lentas, así como procesos con dinámica rápida, adicionalmente el segundo criterio requiere que la segunda variable pueda ser medida y agregué un costo aceptable o razonable. Podemos entonces decir que los criterios para diseño son: •

Control en cascada puede ser considerado:

1. Cuando el control realimentado simple no provee un desempeño satisfactorio a lazo cerrado. 2. La medida de la variable es disponible.

•

La variable secundaria debe satisfacer los siguientes criterios:

1. Debe indicar la ocurrencia de una importante perturbación. 2. Debe haber una relación causal entre la variable manipulada y la segunda variable. 3. La variable secundaria debe tener una dinámica más rápida que la variable primaria. Esto puede ser explicado de la siguiente manera: Primero, esta debe indicar la ocurrencia de una perturbación importante, que es, la variable secundaria debe responder en una manera predecible cada vez que la perturbación ocurra. La perturbación debe ser importante (tener un efecto significativo sobre la variable controlada y ocurrir frecuentemente) de otra manera no hay razón para atenuar su efecto. Segundo, la variable secundaria debe ser influenciada por la variable manipulada, la relación causal es requerida para que el lazo de control secundario trabaje apropiadamente. Finalmente la dinámica, entre el elemento final de control y la variable secundaria debe ser mucho más rápida que la dinámica entre la variable secundaria y la primera variable. La secundaria debe ser relativamente rápida de tal forma que pueda atenuar una perturbación antes que el efecto de la perturbación afecte la variable controlada. Resumiendo el control en cascada combina dos controladores realimentados, con el primario (salida) sirviendo de Set Point para el segundo.

Figura 4.21. Diagrama en bloques de un sistema de control en cascada.

Cv1 (s) D2 (s)

Cv1 (s) D1 (s) Cv1 (s) SP1 (s)

=

=

=

Gd 2 ( s).Gp1 (s) 1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp2 Gs2 (s) + Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp1 (s)Gp2 (s)Gs1 (s)

Gd 1 ( s)[1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp2 Gs2 (s)] 1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp2 Gs2 (s) + Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp1 (s)Gp2 (s)Gs1 (s) Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp2 Gp1 (s)] 1 + Gc2 (s)Gv(s)Gp2 Gs2 (s) + Gc1 (s)Gc2 (s)Gv(s)Gp1 (s)Gp2 (s)Gs1 (s)

(4.7) (4.8) (4.9)

Los factores claves en el control cascada son las respuestas dinámicas relativas entre el circuito primario y el secundario. La principal razón par a usar cascada son las perturbaciones secundarias, (la compensación de estas). 4.3.2 Ajuste del controlador

El control en cascada puede usar el control estándar realimentado PID, lógicamente los modos deben ser seleccionados para cada controlador. El controlador del secundario debe tener el modo proporcional, pero no necesariamente requiere el modo integral, porque el objetivo comp leto del sistema de control es mantener la variable primaria en la referencia. A pesar de esto la parte integral se agrega frecuentemente por dos razones. La primera, ya que un controlador proporcional produce offset, el lazo secundario debería tener parte integral si se quiere eliminar por completo el efecto de la perturbación, evitando que la perturbación se propague al primario. En segundo lugar, la cascada es frecuentemente operada en forma parcial con el control primario fuera de operación, por ejemplo, cuando el sensor primario esta fuera de servicio o esta siendo calibrado. En el lazo negativo de introducir modo integral en el controlador secundario es que este tiende a ser más oscilatorio; pero el resultado puede que no sea muy significativo cuando el lazo secundario es mucho más rápido que el lazo primario.

Los modos de control primarios son obtenidos a partir del PID, debe enfatizar que el modo integral es esencial para garantizar cero error en condiciones estacionarias. La estrategia para ajustar los controladores en cascada es la siguiente: •

El ajuste es hecho de manera secuencial.

•

El controlador secundario es ajustado primero porque el lazo secundario afecta la dinámica a lazo abierto del lazo primario. Durante el primer experimento de identificación (por ejemplo curva de reacción), el controlador primario no esta en operación (el operador primario debe estar en manual o en cascada), lo cual rompe la conexión entre el primario y el secundario.

•

El lazo secundario es ajustado de la manera convencional como fue realizado anteriormente.

•

Cuando el secundario ha sido satisfactoriamente ajustado, entonces el primario puede ser ajustado.

4.3.3 Implementación

El controlador secundario requiere posición adicional llamada “cascada”. En adición, a la posición automática” y ‘manual”. Cuando el switch de estado este en la posición cascada (cascada cerrada), el Set-Point secundario es conectado a la salida del controlador primario; en esta situación el o perador no puede a justar el Set Point secundario. Cuando el estado del switch esta en “automática” o en manual el Set-Point secundario es proporcionado por el operador, en esta situación de cascada no esta funcionando. Control en cascada es mostrado en una manera muy directa. Básicamente, cada controlador es mostrado usando la misma simbología como un controlador de lazo sencillo, con la diferencia que la salida del controlador primario esta dirigida al controlador secundario. Normalmente la señal del controlador primario es anotada como “RESET” o “SP” para indicar que esta ajustado o restablecido el Set-Point secundario.

Una característica importante para la aplicación de control cascada es la de tratar de garantizar una inicialización sin “sobresaltos”. Es importante darse cuenta que cambiar el estado de la variable secundaria de 0 hasta la posición cascada puede inmediatamente cambiar el valor del Set-Point secundario, lo cual no es deseado. El diseño deseado se obtiene recalculando la salida del controlador primario hasta que sea igual al Set-Point secundario en la inicialización. Como el control en cascada envuelve más equipo, este es ligeramente más costoso que el control de simple lazo. El incremento en costos viene dado por el sensor y el transmisor hasta el cuarto de control, un controlador, costos por instalación y documentación. Estos costos no son significativos comparados a los beneficios logrados cuando se aplica este tipo de control. Un control en cascada puede ser efectivo para comparar los efectos de varias perturbaciones, y dadas varias posibles variables secundarias, la que atenúe la más importante perturbación es la mejor escogencia. 4.3.4 Ejemplo 4.3

El proceso consta de tres tanques, en los cuales se mezclan dos flujos diferentes que entran por el tanque 1; el desborde de este tanque pasa al tanque 2, el desborde del tanque 2 fluye al tanque 3, y el desborde de éste último representa el caudal de salida. En este proceso se requiere controlar la concentración del componente A (Xa 3 (t )) en el caudal que sale del tanque 3. En este proceso la variable manipulada es el caudal f a( t ), el flujo del componente B (f b (t )) y las concentraciones de entrada pueden considerarse como perturbaciones.

Flujo B Fb

Xa0

Xa1

Xa2

Xa3

Flujo A Fa

Figura 4.22. Tanques de mezclado. Datos del Proceso: V = Volumen de cada tanque = 35 m3. F B = Velocidad de flujo de la corriente B = 6.9 m3/min. X Ai = Concentración de A en todos los tanques y en el

flujo de salida = 3% A

(caso base) F A =Velocidad de flujo de la corriente A = 0.142 m3/min. (caso base) (X A ) B =Concentración de la corriente B = 1%A . (caso base). (X A ) A =Concentración de la corriente A = 100%A. (caso base) v = Posición de la válvula = 50% abierta. En este proceso se asume: • • • •

Todos los tanques son buenos mezcladores. Las dinámicas de las válvulas y los sensores son despreciables. No existen tiempos muertos. La densidad de los componentes es igual.

Ecuaciones de Balance que produce el sistema: Para la concentración de x A0: X A0 =

F B ( X A ) B + F ( X A ) A F A + F B

Balance en cada tanque: Tanque 1: V 1

d dt

( X A1 ) = (F A + F B )( X A0 − X A1 )

Tanque 2: V 2

d dt

( X A2 ) = (F A + F B )( X A1 − X A 2 )

Tanque 3: V 3

d dt

( X A3 ) = (F A + F B )( X A2 − X A3 )

Simulación del Proceso:

Para la simulación del proceso se utiliza el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks. Se introducen las ecuaciones generadas a partir del balance de masa en forma no lineal, en la figura 4.23 se puede observar el esquema para la simulación del proceso. Con el sistema en equilibrio se provoca una perturbación en la corriente del F A de un 10% de su valor en estado normal nótese que el esquema de la figura 4.35 se encuentra en lazo cerrado para la simulación esta se realiza en lazo abierto, la respuesta a esta perturbación se puede apreciar en el cambio de la concentración de salida X A3 el cual se observa en la figura 4.24.

Figura 4.23. Esquema para la simulación del proceso. Utilizando el modelo de primer orden más tiempo muerto POMTM que es en el que se basan la mayoría de las fórmulas de ajuste de controladores el cual se rige por la siguiente ecuación: G (s ) =

Ke

− t 0 ⋅t

ts + 1

(4.10)

En este modelo el proceso se caracteriza mediante tres parámetros la ganancia K, el tiempo muerto t0 y la constante de tiempo τ. De modo que parte del problema consiste en determinar dichos parámetros. Con la ayuda de la respuesta obtenida en al salida del sistema se procede a calcular los valores correspondientes de: K, τ y t 0, utilizando el método 3 visto en el capitulo anterior. En la figura 4.24 se puede apreciar la aplicación del método para el cálculo de las variables antes descritas.

Figura 4.24. Identificación de los parámetros K, τ y t0, sobre la respuesta del Sistema perturbado en lazo abierto. Los valores obtenidos por este método de identificación son: K =

∆C s 0,0019555 = = 0,1377 0,0142 ∆m

t 1 = 9.3 min t 2 = 16.3 min τ

3

3

2

2

= (t 2 − t 1 ) = (16,3 − 9,3) = 10,5

min.

t 0 = t 2 - τ = 16.3 - 10.5 = 5.8 min.

Con estos datos sustituyendo los valores obtenidos en la ecuación 4.10, se encuentra la función de transferencia identificada obteniéndose:

0,1377e −5.8⋅

t

G (s ) =

10,5s + 1

Sensor - Transmisor de concentración en la mezcla:

El rango de medición del Sensor - Transmisor de concentración en la muestra será de 0 a 0.06, con una corriente de salida en el rango de 4 a 20 mA (transmisor electrónico).

Pendiente = m =

I s =

8 0,03

I s X A

=

20 − 40 0,06 − 0

=

8 0,03

X A + 4

En la válvula se tiene: Posicionador

Obteniéndose para el posicionador la siguiente relación: I p = 16v p + 4

Actuador:

Obteniendo la ecuación del actuador: q = 0.284v p Aplicando Control Cascada a los tres Tanques. En la figura 4.25, se puede observar un diagrama de bloques de esta configuración. Primero se sintonizo el controlador PI que será el controlador esclavo, se calcularon las constantes proporcionales y derivativas por el método IAET se acoplo al controlador master y se hizo un ajuste fino obteniéndose: Para el controlador PI (esclavo): k p = 1.3922 τ i

= 0.4497

1/τ i = 2.2235 Para el controlador PID (master) k p = 3.06

= 5.2484 1/τ i = 0.1905 τ d = 4.4404. τ i

Figura 4.25. Diagrama en bloques del control en cascada. A continuación en la figura 4.26, se muestra el esquema de conexión del control cascada para nuestro caso. Flujo B Fb

Xa0

Xa1

Xa2 S.P. FC

Xa3 FT

Control Secundario

AC

Control Primario

Flujo A Fa

Figura 4.26. Esquema para la Conexión del Control en Cascada. Se asume que la válvula es de Falla Cerrada, F.C. (Aire para Abrir), ya que al ocurrir una falla en la corriente del controlador o en la válvula en sí, se interrumpe el flujo a y no se genera una líquido con alta concentración de a. Es posible asumir lo contrario, esto lo haría el Ingeniero de Procesos, debido a que el tendría la certeza de cual de las dos opciones convendría más a la industria. Como la válvula es Falla Cerrada, entonces, el primer controlador secundario es

de Acción Inversa, ya que si aumenta el flujo a, el debería cerrar la válvula (en la misma proporción del aumento), y como la válvula utiliza el aire para abrir, el tiene que entregarle menos aire. El segundo controlador (el primario) es de acción directa, ya que si aumenta la concentración de a, el tiene que subir el Set Point del controlador secundario, para que éste a su vez disminuya el valor del flujo a y baje el valor de la concentración.

Figura 4.27. Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbación de FA en un 10 %.

Figura 4.28. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la válvula.

Figura 4.29. Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbación de FB en un 10 %.


Figura 4.31. Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbación de la concentración (XA )B en un 10 %.


Figura 4.33 Respuesta del Proceso Controlado por Cascada a una perturbación de la concentración (XA )A en un 10 %.

Figura 4.34. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la válvula. 4.4 CONTROL POR ACCIÓN PRECALCULADA 4.4.1 Introducción

El control por acción precalculada usa la medición de una perturbación entrando al proceso como información adicional para mejorar el rendimiento o índice de funcionamiento de un controlador de lazo simple. Este tipo de medida provee una “temprana advertencia” de una perturbación que causara problemas en algún momento en la variable controlada en el futuro. Con esta advertencia el controlador por acción precalculada tiene la oportunidad para ajustar la variable manipulada, antes que la variable controlada se desvíe de la referencia o Set-Point. El controlador por acción precalculada no usa una salida del proceso. El control por acción precalculada es usualmente implementado con control por realimentación. El control por acción precalculada es efectivo en reducir la influencia de perturbaciones, aunque no usualmente tanto como el control en cascada con lazo secundario rápido.

4.4.2 Ejemplo y derivación del controlador

En la figura 4.35, se presenta un proceso, en el mismo la temperatura de entrada varia con suficiente amplitud para perturbar la temperatura de salida significativamente.

Figura 4.35. Proceso para controlar la temperatura.

El reto es diseñar un controlador por acción precalculada que reduzca o en el mejor de los casos elimine el efecto de la temperatura de entrada sobre la temperatura de salida, ajustando la válvula de aceite caliente. La idea del diseño por acción precalculada esta basado en cancelar completamente el efecto de la perturbación. Un diagrama simplificado del controlador por acción precalculada es mostrado en la figura 4.36. El control por acción precalculada usa la medida de la perturbación para calcular la variable manipulada con el objetivo de una perfecta compensación de esta.

Figura 4.36. Diagrama de bloques simplificado de un controlador por acción precalculada.

Los cálculos de control que son necesarios para lograr este objetivo pueden ser obtenidos a partir del diagrama de bloques obteniéndose: CV (s ) = (Gd (s) + Gff ( s)Gp( s) ) Dm(s )

(4.11)

donde Gff (s ) es el controlador por acción precalculada, la ecuación (4.11) está en variables de desviación, el objetivo es mantener la temperatura de salida a cero, CV (s ) = 0. Lo único que no es conocido, es el controlador Gff (s ), puede ser obtenido rearreglando la ecuación anterior: Gff (s ) = −

Gd (s )

(4.12)

Gp(s )

Es importante notar que el controlador por acción precalculada depende del modelo para la perturbación. El controlador por acción precalculada no es un algoritmo PID, este es un resultado que no debería sorprendernos, porque nuestro objetivo, como se observa no proviene de los principios de realimentación. Asumiendo que las funciones de transferencia tienen las siguientes formas: CV (s ) Mv(s )

= Gp(s ) =

CV (s ) Dm(s )

k p e

− ts

s +1

τ

= Gd (s ) =

k d e

− t d s

d s + 1

τ

(4.13) (4.14)

Sustituyendo ambas ecuaciones en la ecuación 4-12, se tiene que el controlador por acción precalculada queda: ⎛ T s + 1 ⎞ − t ff s Mv (s ) Gd (s ) ⎟e =− = K ff ⎜ 1d Gff (s ) ⎜ ⎟ Dm (s ) Gp (s ) ⎝ T 1q s + 1 ⎠

donde:

Adelanto

T 1d s + 1

•

Algoritmo

•

Ganancia en estado estacionario del controlador

•

Tiempo muerto t ff = t d – t

•

Tiempo de adelanto T id =

•

Tiempo de atrasa T 1q =

Atraso

=

T 1q s + 1 K ff =

k d k p

τ

τ d

En la mayoría de los casos este tipo de controlador nos da suficiente exactitud, aumentar el orden en los términos del controlador no nos da o no nos mejora el índice de funcionamiento del controlador, porque los modelos no son exactos. La obtención del controlador por acción precalculada asegura control perfecto sí: 1. Los modelos usados son perfectos. 2. La perturbación medida es la única perturbación experimentada por el proceso. 3. Que el controlador sea realizable. Generalmente las condiciones 1 y 2 no son normalmente satisfechas, el control por acción precalculada es siempre combinado con control realimentado, cuando sea posible para asegurar cero error en estado estacionario. 4.4.3 Criterios para diseñar el controlador

La variable debe indicar la ocurrencia de una perturbación importante. No hay una relación causal entre la variable manipulada y las variables de acción precalculada.

La dinámica de la perturbación no debe ser significativamente más rápida que la dinámica de la variable de salida. El control por acción precalculada usa una m edida de la perturbación para determinar un ajuste en la variable manipulada. El control por acción precalculada puede mejorar substancialmente el índice de funcionamiento de procesos en los cuales el control realimentado por si solo no provee un control aceptable, su rendimiento no degrada rápidamente con errores de modelaje. 4.4.4 Ajuste del controlador

Cualquiera de los controladores puede ser ajustado primero. Suponga que el control realimentado es ajustado primero, lo cual requiere la identificación del modelo del proceso Gp (s ). Ya que los parámetros de ajuste del controlador por acción precalculada son derivados a partir de la perturbación ella también debe ser identificada. Se usa métodos estadísticos para identificar el modelo. Se debe tener cuidado en el ajuste del bloque adelanto / atraso porque se pudiera dar el caso de amplificación del ruido. 4.4.5 Ejemplo 4.4

Con el proceso utilizado en el ejemplo 4.3, ahora implementando control por acción precalculada se puede observar en la figura 4. 37, el diagrama en bloques correspondiente al control por acción precalculada aplicado al proceso. En este tipo de control entra otra perturbación que es la producida por el ruido externo al proceso de control. Para hallar la función de transferencia Gff , se utiliza la función de transferencia del proceso y además otra función de transferencia que es provocada por una señal de ruido, de esta manera se tiene:

Figura 4.37. Esquema en bloques del control por acción precalculada. Función de transferencia del proceso: Función de transferencia del ruido:

Gp(s ) =

Gr (s ) =

0,1377e

−5,8 s

10,5s + 1

0,06885e −9,8 s 9s + 1

La función resultante es: Gff (s ) = − Gr (s ) = −0,5⎛ ⎜ 10,5s + 1 ⎞⎟e− Gp(s )

4s

⎝ 9 s + 1 ⎠

El controlador se ajusto y realizando ajustes finos obtuvieron los siguientes valores: k p = 2.5497425. i = 6.5605. 1/ i = 0.1905. d = 3.9964. τ

τ

τ

Simulación del proceso:

Para la simulación del proceso se utiliza el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks. Se introducen las ecuaciones generadas a partir del balance de masa en forma no lineal, en la figura 4.38 se puede observar el esquema para la simulación del proceso. En la figura 4.39 se puede apreciar la respuesta del proceso ante una perturbación del flujo de entrada FA , dicha perturbación presenta 10 % del valor en estado estacionario.

Figura 4.38. Esquema para la simulación.

Figura 4.39. Respuesta del proceso ante una perturbación del flujo FA.

Figura 4.40. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la válvula. Entre otras perturbaciones se tienen:

Figura 4.41. Perturbación 10% de la corriente FB.


Figura 4.43. Perturbación ocasionada por ruido.

Figura 4.44. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la válvula

Figura 4.45. Respuesta del proceso a una perturbación de la concentración (Xa)a en un 10 %.


Figura 4.47. Respuesta del proceso a una perturbación en la concentración (XA)B en un 10 %.

Figura 4.48. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos en la apertura de la válvula. 4.5 CONTROL SELECTIVO

El concepto de control selectivo es una técnica por medio de la cual algunas variables del proceso se mantienen dentro de ciertos límites, generalmente por razones de protección, economía o eficiencia. Cuando en un proceso hay más variables controladas que variables manipuladas, el problema se soluciona utilizando un selector para elegir la variable controlada adecuada entre otras variables del proceso. Para ilustrar el concepto de control selectivo considérese el ejemplo mostrado en la figura 4.49. En este ejemplo, el nivel de la torre de destilación se controla normalmente manipulando el producto del fondo.

Figura 4.49. Torre de destilación. La temperatura en el fondo de la torre se controla manipulando el vapor al rehervidor. Existen situaciones, normalmente durante el arranque, la parada o la perturbación, donde el nivel puede seguir disminuyendo aun cuando la válvula del producto de fondo este cerrada (el valor que asciende es mayor que el liquido que cae del plato numero uno), como consecuencia de esto el rehervidor puede secarse si no se aplica alguna acción correctiva, como por ejemplo, disminuir el flujo de vapor al rehervidor. El sistema de control de la figura 4.50, realiza automáticamente este control selectivo.

Figura 4.50. Control Selectivo para la torre de destilación. El selector de baja señal (LS) envía a la válvula de vapor la señal mas baja de las dos señales que recibe. Si la válvula de control de flujo de vapor es de aire para abrir, ésta se cerrara, bien sea por alta temperatura (a través de un controlador de acción inversa), o por bajo nivel de fondo de la torre. El selector de señal (LS) elige la señal más baja de estas dos.

El controlador de nivel se ajusta de modo que la válvula del producto del fondo cierre antes que el nivel alcance su punto de nivel cero (por ejemplo 15% por encima de este valor). Si el nivel continua disminuyendo por debajo de este valor hasta llegar al punto de nivel cero, la señal de salida del transmisor de nivel variará, por ejemplo de 5 psig a 3 psig, y ocasiona que la señal de salida de un multiplicador K varíe desde 15 a 3 psig. Por lo tanto, el nivel del fondo de la torre anulará o se sobrepondrá sobre el lazo de control de temperatura, y hace que la válvula de vapor cierre, en el caso de que el nivel continúe disminuyendo, a pesar de haber cerrado la válvula de control de nivel. 4.6 CONTROL PREDICTIVO DE SMITH

En los procesos donde por su naturaleza los tiempos muertos son muy altos, los controladores retroalimentados basados en PID tienen un desempeño muy pobre, debido a que tarda mucho en encontrar el punto de control (Set Point). Para casos como este se debe utilizar un control predictivo tal como el predictor de Smith. El diseño del control por O. Smith (1957) procede mucho del análisis general de sistemas predictivos; en parte, estaba predeterminada su aplicación a controladores de procesos basados en computadoras digitales, por lo que tal implementación resultó un poco deficiente debido al retardo para los cálculos que tenían los computadores existentes para la época. Pero con los avances dentro del área de la electrónica y de la computación, tales tiempos de retardo son prácticamente despreciables y considerando que existen diferentes tipos de controladores inteligentes, que incluyen dentro un microprocesador capaz de realizar muchas operaciones, su implementación es muy factible en la industria. Smith razona que “eliminando los tiempos muertos” del lazo de control podría ser beneficioso, lo cual es verdadero pero no es posible por medio de un controlador retroalimentado; solamente un cambio físico en el proceso podría afectar el tiempo muerto de retroalimentación. Por lo tanto Smith propone un modelo de controlador de procesos sin tiempo muerto, podría proporcionarse un cálculo mejor de la variable manipulada a ser implementada en el proceso. El retiene el algoritmo de control PI convencional; de este modo el sistema

mostrado en la figura 4.51 consiste de un algoritmo PI Gc (s ) que controla un proceso simulado. Gm ’(s ), la cual es tan fácil de controlar como el proceso real. Gm ’(s ) hace mas agresivo el control del proceso que el modelo verdadero de la planta.

Figura 4.51. Diagrama Bloques del Predictor de Smith. El calculo de la variable manipulada resultante del modelo del controlador implementado en el proceso real, podría proporcionar un buen control tanto que seria casi perfecto. Naturalmente el modelo no seria perfecto, y de alguna manera requeriría retroalimentación. Smith recomienda que el valor de la estructura predictiva, y como se muestra en la figura 4.51, propone la corrección del modelo con la diferencia entre la medida y las variables del controlador predictivo.. Note que el predictor es determinado usando la dinámica lineal completa del modelo Gm (s ), incluyendo las dinámicas no invertibles. La señal de retroalimentación Em (s ) puede ser interpretada como una corrección del modelo Gm ’(s ). En lazo cerrado la función de transferencia para el sistema de la figura 4.51 es: CV (s ) SP(s )

=

Gc(s )Gp(s )

1 + Gc(s )Gm' (s ) + Gc(s )(Gp (s ) − Gm(s ))

(4.15)

Si el modelo fuera perfecto, las características de la ecuación podrían no contener tiempo muerto, porque Gm (s ) y Gp (s ) podrían cancelarse. Cierto para el caso de un modelo perfecto, las características de la ecuación involucrarían solo la expresión 1 + Gc (s )Gm ’(s ), lo cual es fácil de controlar y permite un ajuste agresivo de la variable manipulada. Naturalmente un proceso verdadero nunca se conoce exactamente el funcionamiento y la estabilidad dependen de todos los términos sin cancelación. Aplicando el teorema del

valor final a la ecuación 4-15, para un cambio escalón en el Set-Point y un algoritmo PI para el controlador dado: lim CV (s ) = t → ∞

∆SP

Gc(s )Gp (s )

(4.16)

s 1 + Gc(s )Gm' (s ) + Gc(s )(Gp (s ) − Gm(s ))

Para un proceso estable, G p (0) =k p y Gm (0) = k m = Gm’(0) = K m’ ⎛

k p k c ⎜⎜1 +

lim CV (t ) = lim ∆SP t → ∞

t → ∞

⎝

1 ⎞

⎟

T I s ⎠⎟

⎛ ⎛ 1 ⎞ 1 ⎞ ⎟⎟ k m + k c ⎜⎜1 + ⎟⎟(k p − k m ) 1 + k c ⎜⎜1 + T s T s I ⎠ I ⎠ ⎝ ⎝

= ∆SP

(4.17)

El estado inicial estacionario del offset para una entrada escalón para el control con el predictor Smith no requiere un modelo perfecto; solo requiere que para el estado estacionario la ganancia para los dos modelos sea idéntica (k m = k m ’) y que el algoritmo del controlador Gc (s ) tenga el mismo modo integral. El rendimiento y la robustez del sistema de control por predictor Smith dependen del entonamiento del controlador. El propósito del controlador PI es calcular por una aproximación inversa rápida, como se demuestra a continuación: Gcp(s ) =

MV (s ) SP (s ) − Em(s )

=

Gc(s )

1 + Gc(s )Gm(s )

≈

1 Gm(s )

(4.18)

La inversa podría ser aproximada por un pequeño entonamiento del controlador. Un procedimiento de entonamiento adecuado debe considerarse para el funcionamiento del controlador y de la variable manipulada como la robustez y los errores del modelo sean encontrados. 4.6.1 Ejemplo 4.5

Continuando con el problema de los tres tanques planteado en el ejemplo 4.3, ahora resolviendo el problema utilizando el predictor Smith. El modelo del proceso esta transferencia:

identificado por la siguiente función de

Gp(s ) =

0,1377e −5,8 s 10,5s + 1

, con dicha función y el proceso en si se simula el predictor

Smith. Para la simulación del proceso se utiliza nuevamente el programa MatLAB 4.0 y Simulink de MatWorks, en la figura 4.52 se puede observar el esquema para la simulación del proceso. Las respuestas obtenidas de las distintas perturbaciones realizadas se presentan en las figuras que siguen.

Figura 4.52. Esquema para la simulación.

Figura 4.53. Perturbación 10% de la corriente FA.


Figura 4.55. Perturbación 10% de la corriente FB.


Figura 4.57. Respuesta del proceso a una perturbación de la concentración (XA)A en un 10 %.


Figura 4.59. Respuesta del proceso a una perturbación de la concentración (XA)B en un 10 %.

Figura 4.60. Corriente de entrada al posicionador y cambios producidos

técnicas de control avanzado

Recommend Documents