DISEÑO SISMORRESISTENTE FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL SEGUNDO TRABAJO ENCARGADO
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DISEÑO SISMORRESISTENTE SISMORRESISTENTE
1.- Resolver la relación de problemas indicados, correspondientes correspondientes a: TEXTO: DYNA!"# O$ #TR%"T%RE#, &nd Ed. A%TOR: Anil '. "(opra )roblemas: &.*, &.1+, .1, .1
&.*.- %n aparato de aire acondicionado /0e pesa 1 lb se atornilla en medio de dos vi2as paralelas de acero simplemente apo3adas 4como se m0estra en la 5i20ra6. El claro libre de las vi2as es de 7 pies. El se20ndo momento del 8rea de la sección 4
transversal de cada vi2a es de 1 pulg . El motor de la 0nidad 50nciona a & rpm 3 a esta velocidad, prod0ce 0na 50er9a vertical desbalanceada de + lb. Desprecie el peso de las vi2as 3 s0pon2a 1 de amorti20amiento viscoso en el sistema; para el acero E < &, =si. "onsidere la 50er9a desbalanceada 3 determine las amplit0des de la de5le>ión en estado estacionario 3 la aceleración de estado estacionario 4en 2?s6 para las vi2as en s0s p0ntos medios.
Solución:
Datos:
@ < 1 lbs E < &, =si ! < 1 pulg < 7 5t ξ =1 4
P =60 lbs Belocidad < & rpm 0
2
DISEÑO SISMORRESISTENTE ω=
300 60
x 2 π =10 πrad / s
Callamos la ri2ide9 de las dos vi2as: k =2
( ) 48 EI
L
3
=
2 x 48 x 30000 x 10
( 8 x 12 )
3
x 10
3
k =32552.08 lbs /¿
Callamos la 5rec0encia nat0ral: ω n=
√ √ √ k k = = m m/ g
32 552.08
/
1200 386
ω n=102.33 rad / s
Resp0esta de estado estacionario: R d =
Rd =
1
√[
1−
( ω / ωn ) ] + ( 2 ξω / ωn ) 2
2
2
1
√ [ 1 −( 10 π / 102.33 ) ] +( 2 x 0.01 x ( 10 π / 102.33 ) ) 2
2
=1.104 2
De ac0erdo a la teora: u0=( ust )0 x R d
)ero:
P 0 ust = k −3
u0=2.035 x 10 pulg
Amplit0d de la aceleración:
u 0=
60 32 552.08
x 1.104
3
DISEÑO SISMORRESISTENTE u´ 0= ω x u0 2
−3
u´ 0= (10 π ) x 2.035 x 10 2
=2.008 pulg / s
2
−3
u´ 0=5.205 x 10 ( g )
En 0nidades 426:
&.1+.-%n sistema de 0n 1D est8 sometido al despla9amiento
ug ( t )=u go sin ωt
del
t soporte. Dem0estre /0e la amplit0d uo del despla9amiento total de la masa est8
dada por la ec0ación 4&.+.*6. #ol0ción: t
TR =
Ec0ación &.+.*:
uo u go
=
{ √[
1
−( ω / ωn ) ] +( 2 ξω / ωn ) 2
1
2
}
1 /2
2
+ ( 2 ξω / ω n )
2
De ac0erdo a los datos del problema la e>citación es: ug ( t )=u go sin ωt u´ g t = u go ω cos ωt
Derivamos:
u´ g t =−ugo ω
2
sin ωt
a ec0ación de movimiento: m u´ + c u´ + ku= P eff ( t ) Peff ( t ) =−m u´ g t =ω m ugo sin ωt 2
Donde:
A(ora: la resp0esta de de5ormación est8 dada por la ec0ación: u ( t ) =uo sin ( ωt −ϕ ) = ( ust ) 0 Rd sin ( ωt −ϕ ) FFF.. 4a6
)ero:
P 0 ust = k
FFFFFF..F.. 4
α ¿
Po= ω mu go FFFFFFFF. 4 β ¿ 2
4
DISEÑO SISMORRESISTENTE
Reempla9amos 4 α ¿ 3 4 β ¿ en la ec0ación 4a6 3 res0lta: 2
ω m ugo u ( t ) = R d sin ( ωt − ϕ ) k Rd 3
ϕ
Rd =
Ec0ación 4b6:
Ec0ación 4c6
son de5inidos por las ec0aciones 4b6 3 4c6 respectivamente:
uo u st
=
−1
ϕ = tan
1
√[
1
−( ω / ωn ) ] +( 2 ξω / ωn ) 2
2
2
/ ωn 1− ( ω / ω n ) 2 ξω
2
a ec0ación de total despla9amiento es:
t u ( t )=u ( t )+ u g t FFF 4 Θ ¿
Reempla9amos las ec0aciones: 2
ug ( t )=u go sin ωt
ω m ugo u ( t ) = R d sin ( ωt − ϕ ) k
3
2
ω mu go u ( t )= Rd sin ( ωt − ϕ )+ ugo sin ωt k t
Reempla9amos las ec0aciones 4b6 3 4c6 en la e>presión anterior: 2
t
u ( t )=
ω mu go x k
+ u go sin ωt
1
√[
1
( )] ( )
−
ω ωn
2
2
+
2 ξω
ωn
(
2 ξω
ωn
−1
x sin ωt − tan 2
1
( )
−
ω ωn
2
)
en Θ
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
ω n=
)ero:
√
k m
2
k =ωn x m
( ) + − ( ) [ ] { [ −( ) ] +( ) 2
t
ω ugo ωn
u ( t )= u go sin ωt
ω ωn
1
u ( t )= t
2
2
2 ξω
[ ( ) ] ( ) { ω 1− ωn
2
+
2 ξω
1
2
−¿
sin ω n t
[ ]
2
[ ( ) ( )]
x
2
ω ω +4 ξ 2 1− ωn ωn
−2 ξ
ωn
( ) ω ωn
2
3
cos ωn t
}
u ( t )= sin ωt + ! cos ωt t
t Donde la amplit0d de la resp0esta: uo= √ + ! 2
2
Al s0stit0ir " 3 D se obtiene:
t o
u = ugo
t
TR =
uo u go
=
{ √[
{
( ) [ −( ) ] +( ) 1
ω ωn
1
1 1
+
2
ωn
2
2
2 ξω
ωn
2
}
1/ 2
2
−( ω / ωn ) ] + ( 2 ξω / ωn ) 2
Es la ec0ación &.+.*
}
1 /2
+ ( 2 ξω / ω n ) 2
ωn
2
}
cos ωn t
sin ωn t
a ec0ación anterior 4 γ ¿ , se representa por la ec0ación:
2 ξω
2 ξω
ωn
ugo 2
2
x
ω ωn
F.. 4 γ ¿
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
.1.- El tan/0e de a20a elevado de la 5i20ra ).1 pesa 1.& =ips c0ando est8 lleno de a20a. a torre tiene 0na ri2ide9 lateral de 7. =ipsGp0l2. #i la torre de a20a se trata como 0n sistema de 1D, estime el despla9amiento lateral m8>imo debido a cada 0na de las dos 50er9as din8micas mostradas, sin (acer nin2Hn an8lisis din8mico Ie>actoJ. En ve9 de eso, 0tilice s0 comprensión de cómo la resp0esta m8>ima depende de la ra9ón del tiempo de crecimiento sobre la 50er9a aplicada, para el periodo de vibración nat0ral del sistema; desprecie el amorti20amiento.
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
Datos: m=
•
•
" 100.03 k#ps = =0.2591 k#p − s 2 / pulg 2 g 386 pulg / s
= < 7. =ipsGp0l2
•
√
T n=2 π
m =2 π k
√
0.2591 8.2
=1.12 s
$0er9a aplicada mostrada en la 5i20ra ).1: Po=50 k#ps t < . s Po=50 k#ps t<s
Para t = 0.2 s
D0ración del imp0lso con respecto al periodo:
t d T n
=
0.2 1.12
< .1K
El tiempo de s0bida de la 50er9a es relativamente corta 3 en la estr0ct0ra se ver8 esta e>citación como 0na 50er9a aplicada repentinamente; uo= 2 ( u st )o =2 uo= 2 x
50 8.2
Po k
=12.2 pulg
Para t = 4 s
D0ración del imp0lso con respecto al periodo:
t d T n
=
4 1.12
< &.*
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
El tiempo de s0bida de la 50er9a es relativamente lar2a 3 esto a5ectar8 a la estr0ct0ra como 0na 50er9a est8tica; uo= ( ust ) o= uo=
50 8.2
Po k
=6.1 pulg
.1.- El edi5icio de 0n piso del eLemplo .1 se modi5ica de modo /0e las col0mnas est8n 5iLas en la base en ve9 de artic0ladas. )ara la misma e>citación, determine el despla9amiento
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DISEÑO SISMORRESISTENTE m8>imo en la parte s0perior del marco 3 el es50er9o 5le>ionante m8>imo en las col0mnas. "omente acerca del e5ecto de la 5iLación en la base.
#ol0ción: Datos del eLemplo .1: as col0mna es 0na sección de acero de patn anc(o, @7 M 17 !> < +1.K pulg 4
3
# < !>Gc < 1*. pulg E < & =si #i se desprecia el amorti20amiento, determine la resp0esta m8>ima de este marco debida a 0na 50er9a de p0lso rectan20lar con amplit0d de =ips 3 d0ración t d <.s 1. Determinemos el periodo natural de vibración
"omo la base de las col0mnas son empotradas, la ri2ide9 lateral del marco ser8: k col =
12 EI
L
3
=
12 x 30000 x 61.9 3
( 12 x 12)
=7.463 k#ps / pulg
k =2 x 7.463=14.92 k#ps / pulg
El periodo nat0ral ser8: 2.
T n=0.25 s
Determinar Rd t d T n
=
0.2 0.25
=0.8
"omo: .7
t d T n
=0.5
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
Rd =
uo u st
( )
=2sin π
t d
T n
Rd =2sin ( 0.5 π ) = 2 3.
Determinar ust P o 4 =0.268 pulg ust = = k 14.92
4.
Determine la m8>ima de5ormación din8mica: uo= ust x Rd =0.268 x 2=0.536 pulg
5.
Determinar el es50er9o de 5le>ión:
En la parte s0perior de la col0mna, el momento 5le>ionante es m8s 2rande 3 est8 dado por: 6 EI 6 x 30000 x 61.9 $ = u %= x 0.536 L ( 12 x 12) 2
2
$ =287.9 k#p x pulg
El es50er9o de 5le>ión es ma3or en la parte e>terior de la parte s0perior de las col0mnas: $ 287.9 & = = 15.2 ' & =18.9 ks#
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
a distrib0ción del es50er9o se m0estra a contin0ación:
18.9
E5ecto de la 5iLación en s0 base: )ara esta e>citación, la de5ormación, as como el es50er9o de 5le>ión se red0ce por el empotramiento de las col0mnas en s0 base.
2.
Empleando el pro2rama #A) determinar: a6 a ri2ide9 lateral de la estr0ct0ra mostrada. b6 El perodo 50ndamental de la estr0ct0ra c) a resp0esta u(t) del peso W c0ando se le aplica 0na car2a armónica P(t) =10Sen(t) P=ipQ
P(!
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
√
t n=2∗π ∗
50
∗
386 25
" t n=0.452 3
para poder empe9ar con el eLerciocio prop0esto de5inimos el sistema de 1 D con 0n periodo nat0ral 3a calc0lado anterior mente de .*& s, vamos a de5inir 0n pórtico en el plano XY, con 0na lon2it0d de p0l2a, 3 las col0mnas e>tremas de ( 8 x 24 3 el centro es de ( 10 x 33 l0e2o se le aplica 0na car2a m0erta de * =ips ,materia acero de DE$!N!"!N DE A EOETRSA DE A E#TR%"T%RA a de5inición de los elementos se lo2ra 0tili9ando s0s n0dos e>tremos 4incidencias6 en 0n sistema coordenado cartesiano proporcionando las coordenadas de esos n0dos DE$!N!"!ON DE RE#TR!""!ON DE A)OYO DE EN ED!O #e selecciona el apo3o del centro el c0al lo cambiamos a empotrado DE$!N!"!N DE A# )RO)!EDADE# EOTR!"A# DE O# EEENTO# #elecciono de ac0erdo al problema prop0esto, %na ve9 ele2ida la 5orma de la sección transversal ser8 necesario introd0cir los datos relativos a las dimensiones de la 5orma seleccionada 4ima2en6.
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
P#$% &%' )*+,+ " 0
DE$!N!"!N DE A# )RO)!EDADE# EU#T!"A# DE O# ATER!AE# )ara reali9ar el an8lisis se re/0iere tener de5inidas las constantes del material del c0al est8n o estar8n (ec(os los elementos como son E 4ód0lo de Elasticidad6, 3 4relación de )oisson6. proporcionar la masa por 0nidad de lon2it0d, masas en los n0dos le Asi2namos a la 0nidad < AD!D!#TRA )RO)!EDADE# ATER!A A"ERO O OTRO ATER!A
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
W8x24
UREA "ORTANTE EN D!RE""!N< W8x2
O#A: OD!$!"AR )RO$%ND!DAR<17 AN"C%RA<1 #E !NTROD%#E O# BAORE# DE OENTO DE !NER"!A <7.
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
DE$!N!R RE#TR!""!ONE# O !!TA"!ON DE$!NE "ONTRA""!ON EN E D!ARAA AVAD!R N%EBA RE#TR!""!ON A TODA# A# #EDA# AW!RETA# #E E "OO"A O'
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
A#!NAR : AR"O : $!N DE ON!T%D #E A#!NARA A ON!T%D D!ARAA DE "ONTRA"!ON EN O#A E# !)ORTANTE NO OB!DAR "OO"AR O# "A"CO# R!!DO#.
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
A#!NAR : AR"O : $!N DE ON!T%D #E A#!NARA A ON!T%D D!ARAA DE "ONTRA"!ON EN O#A
A#!NAR : AR"O : $!N DE ON!T%D #E A#!NARA A ON!T%D D!ARAA DE "ONTRA"!ON EN O#A
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
A#!NAR : AR"O : $!N DE ON!T%D #E A#!NARA A ON!T%D D!ARAA DE "ONTRA"!ON EN O#A ART!"%A"!ON: A#A <* '!)
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
A#!NAR : #E #EE"!ONA A# "O%NA# DE A"%ERDO A "ADA NATER!A Y #E"!ON ANTER!OR ENTE DADO
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
TAW!N DEWEO# DE$!N!R E ODA, O "%A #E CARU DE A #!%!ENTE ANERA: DE$!N!ER A# "ARA# %EO #AE %NA "AR)ETA A "%A E )ONO ODA OD!$!"AR "ARA "ARA %ERTA
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
DE#)%# DE EE"%TAR E AR"C!BO, OWTENEO# E )ER!ODO $%NDAENTA E "%A E# < .** E "%A #! "%)E "ON O EN"ONTRADO ANTER!OR ENTE
RIGIDEZ LATERAL DE LA ESTRUCTURA
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
NO# BAO# A A#!NAR "ARA !XTA E$E"T!BA $%ERA OWA<1 NO "ORRA# #E "AW!A )OR "ORRE ACORA
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
K=24.75 Kipi!
CALCULO DE LA RESPUESTA U (t) ANTE CARGA ARMÓNICA P(t)=10SEN(8t)
#E DE$!NE A $%N"!N )4T6<1#EN47T6 BAO# A A#!NAR "ARA !XTA E$E"T!BA
DE$!N!R A $%N"!N #EN
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DISEÑO SISMORRESISTENTE
"ON AY%DA DE EX"E #E !NTROD%"E A $R%A )ARA TAW%AR %EO O "ONBERT!O# A WO"' DE NOTA# )ARA )ODER EXTRAERO A #A) O' DE$!N!R O# "A#O# DE "ARA# YA #EA B!BA O %ERTA AVAD!R N%EBO "A#O DE "ARA A
25
DISEÑO SISMORRESISTENTE
#E DE$!NE E C!#TOR!A DE T!E)O %EO #E DE$!NE A "ARA YA "READA ANTER!OR ENTE Y NO# BAO# A OD!$!"AR "ARA.
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