S si
Sciences de l’Ingénieur
TD
LES ENGRENAGES EXERCICE n°1 Un réducteur représenté schématiquement ci-contre se compose de trois trains d'engrenages à roues hélicoïdales. On donne: Z1=32 dents , Z2=64 dents , Z3=25 dents , Z4=80 dents , Z5=18 dents et Z6=50 dents et m=2mm.
Travail demandé :
Sortie
1
3
• Si N1=1500 tr/min, déterminer la vitesse de sortie N6 et le sens de rotation.
32 × 25 ×18 9 =− 64 × 80 × 50 160
R 6 /1 = −
9 N6 = 160 1500 tr.min −1
N6= −
6
4
r y
Z 1. Z 3 . Z 5 N 6 R 6 /1 = ( −1) × = Z 2. Z 4. Z 6 N 1 3
R 6 /1 = −
5
2
Entrée O
9 ×1500 tr.min −1 = − 84 tr.min −1 160
• Représenter sous la forme d'un schéma cinématique à l'échelle1/2 le réducteur ci dessus. Les roues menantes en rouge et les roues menées en vert. d1=64mm ; d2=128mm ; d3=50mm ; d4=160mm ; d5=36mm ; d6=100mm
-1-
r x
EXERCICE n°2 On donne le schéma cinématique d’un réducteur à engrenages et ses caractéristiques ci-dessous :
1
arbre d’entrée
6
2
arbre de sortie 3
0 5
4
Y Sens +
O
X
(ECHELLE NON RESPECTEE)
Z1 = 20 dents
m=1
Z3 = 27 dents
m=1,5
Z5 = 20 dents
m=1,5
Z2 = 80 dents
m=1
Z4 = 14 dents
m=1,5
Z6 = 34 dents
m=1,5
Travail demandé : • De combien d’engrenages est composé le train d’engrenages ci-dessus ? 3 engrenages • Entourer sur le schéma cinématique chaque engrenage. • Repérer les roues menantes en rouge et les roues menées en vert. • Quelle est la particularité de la roue 2 ? La roue 2 est une couronne, ie une roue avec une denture intérieure. Sa particularité, entre autre, est de ne pas inverser le sens de rotation. • Sans utiliser de formule, donner le sens de rotation de la roue 6, si la roue 1 tourne dans le sens trigonométrique ? Justifier votre réponse. Le sens de rotation de la roue 6 est le même que la roue 1, ie le sens trigo : le 1er train d'engrenage n'inverse pas le sens de rotation, le 2ème l'inverse (sens antième
trigonométrique) et le 3
l'inverse à nouveau (sens trigonométrique).
• Calculer le rapport de transmission R6/1 de ce réducteur en utilisant la formule de Willis.
Z 1. Z 3 . Z 5 N 6 = Z 2. Z 4. Z 6 N 1 20 × 27 × 20 135 R 6 /1 = = ≈ 0,28 80 ×14 × 34 476
R 6 /1 = ( −1)2 ×
• Calculer la fréquence de rotation N6/0 si ω1/0 =157 rad.s-1.
N 6 = R 6 /1 × N 1 = R 6 /1 × N 6 ≈ 425 tr.min
−1
-2-
ω1/ 0 × 30
π
EXERCICE n°3 Le palan électrique à chaîne est fixé à un élément de charpente par le crochet 2. La charge, n’excédant pas 250 kg, est lié au crochet 30 directement ou par l’intermédiaire d’élingue. La puissance nécessaire au levage est fournie par un moteur électrique et elle est transmise à la noix 5 par l’intermédiaire d’un réducteur à engrenages. Le moteur électrique a une fréquence de rotation de 1310 tr/min et un couple de 3 Nm en charge. Le rendement total du mécanisme est η=0.8 • Colorier sur le plan d'ensemble chaque roue dentée, en alternant les couleurs pour les ensembles rouepignon engrenés (même couleur pour une roue et un pignon solidaires du même arbre)
-3-
• Proposer un schéma cinématique
• Donner le schéma de transmission de puissance du réducteur.
du palan. pertes
Pmoteur (Cm, ωm)
Adapter la vitesse de
Précepteur
rotation pour le récepteur
(Cr, ωr)
Réducteur de rapport r20/21
• Calculer le rapport de réduction total du moto réducteur :
R 20 / 21 = ( −1) 2 ×
• Calculer la puissance du moteur en charge : Pmoteur = Cm × ωm = Cm ×
• Calculer la fréquence de rotation de la noix 5 : R 20 / 21 =
⇒ Nrécepteur =
Z 21. Z 18 11 ×12 11 = = Z 19 . Z 20 69 × 48 276
π × Nm 30
= 3N . m ×
π ×1310 tr . min −1 30
= 412W
Nrécepteur 11 Nrécepteur ⇒ = Nmoteur 276 1310tr.min −1
11 ×1310tr.min −1 = 52tr.min −1 276
• Calculer la puissance utile du palan. En déduire le couple de la noix 5 ainsi que son diamètre minimal :
η=
Précepteur Précepteur ⇒ 0,8 = ⇒ Précepteur = 0,8× 412W = 330W Pmoteur 412W
Précepteur = Crécepteur × ωrécepteur = (Fcharge × rnoix )× 330W = (2500 N × rnoix )×
π ×52tr.min
π × Nrécepteur 30
−1
30
rnoix = 0,024 m = 24 mm
-4-
On donne la nomenclature ci-dessous et le plan d"ensemble page suivante : 17
1
Flasque gauche
34
3
Vis H M6-65
16
1
Flasque droit
33
1
Goupille mécanindus 8x16
15
1
Carter du réducteur
32
1
Décolleur
14
1
Bouchon de remplissage
31
1
Galet du brin mou de la chaîne
13
1
Joint plat d’étanchéité
30
1
Crochet inférieur
12
1
Flasque coté réducteur
29
1
Chaîne de levage
11
1
Axe d’articulation
28
1
Joint plat d’étanchéité
10
1
Flasque coté moteur
27
1
Joint pour arbre tournant
Paulstra IE722623
9
3
Boulon H M8-80
26
1
Joint d’étanchéité
Nadella ET1319
8
3
Entretoise tubulaire
25
1
Roulement à aiguilles
Nadella DB1312
7
1
Demi coquille guide chaîne
24
1
Circlips 7100
6
1
Demi coquille guide chaîne
23
3
Colonne
5
1
Noix
22
2
Couvercle
4
1
Manchon d’accouplement
21
1
Pignon arbré
3
1
Arbre moteur
20
1
Roue dentée à moyeu cannelé Z=48 ; m=2
2
1
Crochet supérieur
19
1
Roue dentée à moyeu cannelé Z=69 ; m=1.5
1
1
Linguet de sécurité
Non représenté
18
1
Pignon arbré
Observation
Re Nb Désignation
Re Nb Désignation
Elésa TCF3/4
Leroy 1310 tr/min
-5-
P=15mm ; d=5mm
Z=11 ; m=1.5
Z=12 ; m=2
Observation
