LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO QUESTÃO 01 (ITA - 2015) Uma pequena esfera metálica, de massa m e carga positiva q, é lançada verticalmente para cima com velocidade inicial v 0 em uma região onde há um campo elétrico de módulo E, apontado para baixo, e um gravitacional de módulo g, ambos uniform es. A máxima altura que a esfera alcança é
QUESTÃO 02 (ITA - 2014) Partindo do repouso, uma bolinha cai verticalmente sobre um plano inclinado de um ângulo com relação à horizontal, originando seguidos choques perfeitamente elásticos. Se d é a distância inicial da bolinha ao plano, obtenha, em função de d, n e , a distância do ponto do n-ésimo choque em relação ao ponto do primeiro choque. QUESTÃO 03 (ITA – (ITA – 2013) 2013) Uma pequena bola de massa m é lançada de um ponto P contra uma parede vertical lisa com uma certa velocidade v0, numa direção de ângulo em relação à horizontal. Considere que após a colisão a bola retorna ao seu ponto de lançamento, a uma distância d da parede, como mostra a figura. Nestas condições, o coeficiente de restituição deve ser
a) e gd / v 02 sen 2 gd . b) e 2 gd / v02 cos 2 2 gd . c) e 3 gd / 2 v 02 sen 2 2 gd . d) e 4 gd / v 02 cos 2 e) e 2 gd / v 02 tan 2
gd .
gd.
QUESTÃO 04 (ITA - 2011) Um objeto de massa m é projetado no ar a 45o do chão horizontal com uma velocidade v. No ápice de sua trajetória, este objeto é interceptado por um segundo objeto, de massa M e velocidade v, que havia sido projetado verticalmente do chão. Considerando que os dois objetos “se colam” e desprezando qualquer tipo de resistência aos movimentos, determine a distância d do
ponto de queda dos objetos em relação ao ponto de lançamento do segundo objeto. QUESTÃO 05 (ITA - 2011) Duas partículas idênticas, de mesma massa m, são projetadas de uma origem O comum, num plano vertical, com velocidades iniciais de mesmo módulo v 0 e ângulos de lançamento respectivamente e em relação à horizontal. Considere T 1 e T2 os respectivos tempos de alcance do ponto mais alto de cada trajetória e t1 e t2 os respectivos tempos para as partículas alcançar em um ponto comum de ambas as trajetórias. Assinale a opção com o valor da expressão t1T1 + t2T2. a) b) c) d)
2v 20 (tg tg) / g2 . 2v 20 / g2 . 4v 02 sen / g2 . 4v 02 sen / g2 .
e) 2v 02 (sen sen) / g2 . QUESTÃO 06 (ITA - 2010) Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um loop circular de raio R, onde há um rasgo de comprimento de arco 2 R , como ilustrado na figura abaixo. Sendo g a aceleração da gravidade e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a expressão para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de forma a vencer o rasgo e continuar em contato com o restante da pista.
QUESTÃO 07 (ITA - 2009) Considere hipoteticamente duas bolas lançadas lançadas de um mesmo lugar ao mesmo tempo: a bola 1, com velocidade para cima de 30 m/s, e a bola 2, com velocidade de 50 m/s formando um ângulo de 30o com a horizontal. Considerando g = 10 m/s2, assinale a distância entre as bolas no instante em que a primeira alcança sua máxima altura. a) d = b) d = c) d = d) d = e) d =
m. 7217 m. 17100 m. 19375 m. 26875 m. 6250
QUESTÃO 08 (ITA - 2008) Na figura, um gato de massa m encontra-se parado próximo a uma das extremidades de uma prancha de massa M que flutua em repouso na superfície de um lago. A seguir, o gato salta e alcança uma nova posição na prancha, à distância L. Desprezando o atrito entre a
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO água e a prancha, sendo θ o ângulo entre a velocidade
inicial do gato e a horizontal, e g a aceleração da gravidade, indique qual deve ser a velocidade u de deslocamento da prancha logo após o salto.
cobrindo 8,9 m de extensão. Suponha que, durante o salto, o centro de gravidade do atleta teve sua altura variando de 1,0 m no início, chegando ao máximo de 2,0 m e terminando a 0,20 m no fim do salto. Desprezando o atrito com o ar, pode-se afirmar que o componente horizontal da velocidade inicial do salto foi de (Dado: g = 10 m/s2) a) 8,5 m/s. b) 7,5 m/s. c) 6,5 m/s. d) 5,2 m/s. e) 4,5 m/s. QUESTÃO 11 (IME - 2014) Um banhista faz o lançamento horizontal de um objeto na velocidade igual a 5 3 m/s em direção a uma piscina. Após tocar a superfície da água, o objeto submerge até o fundo da piscina em velocidade horizontal desprezível. Em seguida, o banhista observa esse objeto em um ângulo de 30 o em relação ao horizonte. Admitindo-se que a altura de observação do banhista e do lançamento do objeto são iguais a 1,80 m em relação ao nível da água da piscina, a profundidade da piscina, em metros, é (Dados: índice de refração do ar: nar = 1; Índice de refração da água: nágua =
QUESTÃO 09 (ITA - 2005) Um projétil de densidade p é lançado com um ângulo em relação à horizontal no interior de um recipiente vazio. A seguir, o recipiente é preenchido com um superfluido de densidade s e o mesmo projétil é novamente lançado dentro dele, só que sob um ângulo em relação à horizontal. Observa-se, então, que, para uma velocidade inicial v do projétil, de mesmo módulo que a do experimento anterior, não se altera a distância alcançada pelo projétil (veja a figura). Sabendo que são nulas as forças de atrito num superfluido, podemos então afirmar, com relação ao ângulo de lançamento do projétil que
QUESTÃO 10 (ITA - 2004) Durante as Olimpíadas de 1968, na cidade do México, Bob Beamow bateu o recorde de salto em distância,
5 3 6
.
a) 2. b) 1,6. c) 1,6 3 . d) 2 3 . e) 3 . QUESTÃO 12 (IME - 2014) Um corpo luminoso encontra-se posicionado sobre o eixo óptico de uma lente esférica convergente de distância focal f , distando d do vértice da lente. Esse corpo se encontra sob a ação da gravidade e é lançado com velocidade v, formando um ângulo com a horizontal.
Determine o ângulo de lançamento necessário para que a distância entre esse eixo e a imagem do corpo luminoso produzida pela lente varie linearmente com o tempo, até o instante anterior ao de seu retorno ao e ixo óptico. Dados: g = 10 m/s2, v = 4 m/s, f = 1,2 m e d = 2 m.
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO QUESTÃO 13 (IME - 2013) Um corpo de 300 g de massa é lançado de uma altura de 2,20 m em relação ao chão como mostrado na figura acima. O vetor velocidade inicial v 0 tem módulo de 20 m/s e faz um ângulo de 60o com a vertical. O módulo do vetor diferença entre o momento linear no instante do lançamento e o momento linear no instante em que o objeto atinge o solo, em kg . m/s, é (Dado: aceleração da gravidade: 10 m/s 2) a) 0,60. b) 1,80. c) 2,25. d) 3,00. e) 6,60.
QUESTÃO 14 (IME - 2013) Um corpo de 4 kg está preso a um fio e descreve um movimento circular em um plano perpendicular ao solo. Na posição indicada na figura, ele sofre a ação de uma força, no plano xy, perpendicular ao seu movimento que o libera do fio, sendo o impulso nesta direção igual a 40 3 kg m/s. determine
b) a distância entre a bola e a extremidade da mola quando a bola atinge a altura máxima. (Dados: Constante elástica da mola: k = 100 N.m –1; Massa da bola: m = 200 g; Aceleração da gravidade: g = 10 m. –2.) * A massa do carrinho é muito maior que a massa da bola. QUESTÃO 16 (IME - 2012)
A Figura 1 apresenta um circuito elétrico e a Figura 2 um corpo lançado obliquamente. Na situação inicial do circuito elétrico, a chave k faz contato com o ponto a, carregando o capacitor C com uma energia de 0,0162 J. Em certo instante t0, o corpo é lançado com velocidade v0, com um ângulo de 30º e, simultaneamente, a chave k é transferida para o ponto b. Sabe-se que a energia dissipada no resistor de 3 Ω entre t0 e o instante em que a partícula atinge a altura máxima é igual a 432 J. O alcance do lançamento em metros é
a) a variação do vetor momento linear entre o instante em que o corpo é liberado do fio e o instante que atinge o solo. b) a coordenada x do ponto onde o corpo atinge o solo. (Dados: Raio do movimento circular: 6,4 m; Velocidade do corpo preso no fio no ponto mais alto: 6 m/s; Aceleração da gravidade: 10 m/s 2.) QUESTÃO 15 (IME - 2012) A figura apresenta um carrinho que se desloca a uma velocidade constante de 5 m/s para a direita em relação a um observador que está no solo. Sobre o carrinho encontra-se um conjunto formado por um plano inclinado de 30o, uma mola comprimida inicialmente de 10 cm e uma pequena bola apoiada em sua extremidade. A bola é liberada e se desprende do conjunto na posição em que a mola deixa de ser comprimida. Considerando que a mola permaneça não comprimida após a liberação da bola, devido a um dispositivo mecânico, determine a) o vetor momento linear da bola em relação ao solo no momento em que se desprende do conjunto;
QUESTÃO 17 (IME - 2012)
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO A figura apresenta uma fonte de luz e um objeto com carga +q e massa m que penetram numa região sujeita a um campo elétrico E uniforme e sem a influência da força da gravidade. No instante t = 0, suas velocidades horizontais iniciais são v e 2v, respectivamente. Determine: a) o instante t em que o objeto se choca com o anteparo; b) a equação da posição da sombra do objeto no anteparo em função do tempo; c) a velocidade máxima da sombra do objeto no anteparo; d) a equação da velocidade da sombra do objeto no anteparo em função do tempo caso o campo elétrico esteja agindo horizontalmente da esquerda para a direita. QUESTÃO 18 (IME - 2009) Um motociclista de massa m 1 deseja alcançar o topo de uma plataforma. Para isso, ele faz uso de uma moto de massa m 2, uma corda inextensível de massa desprezível e uma rampa de inclinação . Ao saltar da rampa, o motociclista atinge a corda na situação em que esta permanece esticada e o esforço despendido por ele é o menor possível. Para evitar ruptura por excesso de peso, o motociclista libera a moto no momento do contato com a corda, que o conduz para o topo da plataforma. Nestas condições, determine o vetor velocidade do motociclista na saída da rampa.
QUESTÃO 19 (IME - 2007) Uma partícula de massa m e carga elétrica q é arremessada com velocidade escalar v numa região entre duas placas de comprimento d, onde existe um campo elétrico uniforme E, conforme ilustra a fiura. Ao sair da região entre as placas, a partícula entra numa região sujeita a um campo magnético uniforme B e segue uma trajetória igual a uma semicircunferência, retornando à região entre as placas. Pede-se a) o ângulo q de arremesso da partícula indicado na figura. b) a energia cinética da partícula no instante de seu retorno à região entre as placas. c) a faixa de valores de B para que a partícula volte à região entre as placas.
d) verificar, justificando, se existe a certeza da partícula se chocar com alguma das placas após regressar à região entre as placas.
OBS.: Desconsidere a ação da gravidade.
QUESTÃO 20 (IME - 2006) Uma partícula parte do repouso no ponto A e percorre toda a extensão da rampa ABC, mostrada na figura abaixo. A equação que descreve a rampa entre os pontos A, de coordenadas (0,h) e B, de coordenadas (h,0), é y
x2 h
2x
h
enquanto entre os pontos B e C, de coordenadas (h,2r), a rampa é descrita por uma circunferência de raio r com centro no ponto de coordenadas (h,r). Sabe-se que a altura h é a mínima necessária para que a partícula abandone a rampa no ponto C e venha a colidir com ela em um ponto entre A e B. Determine o ponto de colisão da partícula com a rampa no sistema de coordenadas da figura como função apenas de r. Dado: aceleração da gravidade = g. Despreze os atritos.
QUESTÃO 21 (IME - 2004) Um pequeno corpo é lançado com velocidade inicial, tendo componentes vx = – 2 m/s; vy = 3 m/s e vz = 2 m/s em relação ao referencial XYZ representado na figura. A partícula sai do chão na posição (0,4; 0; 0) e atinge o plano YZ quando sua altura é máxima. Neste instante, é emitido deste ponto um raio de luz branca que incide no cubo de vidro encaixado no chão com uma única face aparente no plano XY e cujo centro se encontra no eixo Y. O cubo tem aresta L e sua face mais próxima ao plano XZ está à distância de 1 m.
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO Tabela com índices de refração do vidro para as diversas cores: Cor
Índice de refração
vermelho
1,41
laranja
1,52
amarelo
1,59
verde
1,60
azul
1,68
anil
1,70
violeta
1,73
Determine: 1. a posição em que o corpo atinge o plano YZ; 2. qual das componentes da luz branca, devido à refração, atinge a posição mais próxima do centro da face que está oposta à aparente, considerando que o raio incidente no cubo é o que percorre a menor distância desde a emissão da luz branca até a incidência no cubo.
QUESTÃO 23 (IME - 1992) Na borda de uma mesa há várias esferas pequenas de massas variadas. No solo, sobre a extremidade de uma gangorra, está um rato de 200 g de massa, como mostra a figura. Um gato empurra uma esfera de massa M para cair na extremidade da gangorra oposta ao rato, na esperança de que seja arremessado diretamente à sua boca, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória. O rato arremessado pela gangorra, passa sobre a cabeça do gato, cai sobre sua calda e foge. O gato desapontado, pede que você determine qual deveria ter sido a massa M da esfera para que seu plano tivesse dado certo. Considere que metade da energia da queda da esfera é absorvida pelo solo. Dados: h = 1 m; y = 1,6 m; x = 3/
3 m; z = 0,6 m.
(Dados: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2; índice de refração do ar: nar = 1, 00.) QUESTÃO 22 (IME - 2003) Um corpo de massa m 1 está preso a um fio e descreve uma trajetória circular de raio 1/ m. O corpo parte do repouso em = 0° (figura a) e se movimenta numa superfície horizontal sem atrito, sendo submetido a uma aceleração angular = 6/5 rad/s2. Em = 300° (figura b) ocorre uma colisão com um outro corpo de massa m2 inicialmente em repouso. Durante a colisão o fio é rompido e os dois corpos saem juntos tangencialmente à trajetória circular inicial do primeiro. Quando o fio é rompido, um campo elétrico E (figura b) é acionado e o conjunto, que possui carga total +Q, sofre a ação da força elétrica. Determine a distância d em que deve ser colocado um anteparo para que o conjunto colida perpendicularmente com o mesmo.
QUESTÃO 24 (ITA - 1987) Um avião Xavante está a 8 km de altura e voa horizontalmente a 700 km/h, patrulhando as costas brasileiras. Em dado instante, ele observa um submarino inimigo parado na superfície. Desprezando as forças de resistência do ar e adotando g = 10 m/s 2, pode-se afirmar que o tempo que dispõe o submarino para deslocar-se após o avião ter soltado uma bomba é de: a) 108 s. b) 20 s. c) 30 s. d) 40 s. e) Não é possível determinar se não for conhecida a distância inicial entre o avião e o submarino. QUESTÃO 25 Um projétil é lançado obliquamente, formando um ângulo com a horizontal, passando por uma altura máxima de 20 m e atingindo um alcance A. Duplicandose o ângulo de disparo, sem mudar a velocidade inicial de lançamento, o projétil atinge o mesmo alcance A. Determine a altura máxima atingida pelo projétil nesse último disparo.
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO QUESTÃO 26 Quando lançado em um ângulo com a horizontal, um projétil cai a uma distância a antes do alvo, enquanto, quando lançado em um ângulo , ele cai a uma distância b após o alvo. Qual o ângulo com o qual ele deve ser lançado para que atinja o alvo? QUESTÃO 27 Um objeto é lançado de um ponto P conforme figura abaixo. Se os impactos com as paredes M e N são elásticos, determine a medida do ângulo . (Não leve em consideração o tempo das colisões e considere g = 10 m/s2).
a) b) c) d) e)
b 2a
2
h
2ab
b a
2
h
4ab
2b a
2
h
4ab
b a
2
h
2ab
2b a 2ab
2
h
QUESTÃO 30 Um jogador de futebol, após driblar o goleiro, se encontra a 6 m do gol de 2,5 m de altura. Se neste instante lança a bola com uma velocidade de 10 m/s formando um ângulo de 53° com a horizontal, este jogador marcará um gol? (Adote: g = 10 m/s2; cos 53° = 0,6; sen 53° = 0,8).
QUESTÃO 28 Dois projéteis são lançados simultaneamente de A e B. A figura mostra sua trajetórias e onde elas colidem. Determine H. (Adote: g = 10 m/s 2; sen 37° = cos 53° = 0,6; sen 53° = cos 37 = 0,8).
a) não, pois a bola se choca com a viga superior. b) não, pois a bola passa por cima da viga superior. c) sim, pois a bola cai dentro do gol. d) sim, pois a bola cai no chão antes do gol e logo depois entra no gol. e) não se pode precisar. QUESTÃO 31 A figura mostra uma plataforma que experimenta MRUV com a = 2m/s2 para o instante mostrado. Se da plataforma sai um projétil com a direção indicada e com uma velocidade de 5 5m / s (em relação à plataforma), que distância de P o projétil sofre o impacto? (Adote: g = 10 m/s 2; cos
QUESTÃO 29 A figura mostra o caminho que segue uma bola de golfe que foi lançado de P. Se a bola passa rasante na parte mais alta da bandeira de altura h, em seguida choca-se em M, determine a altura máxima alcançada pela bola. (despreze a resistência do ar sobre a bola).
a) 0 b) 2 m c) 4 m d) 1 m e) 3 m
2 5 / 5 ).
sen
5 /5;
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO QUESTÃO 32 Calcule a relação entre as máximas alturas alcançadas por um projétil que em um primeiro caso é lançado com um ângulo e em um segundo caso é lançado com um ângulo que é complementar de . Em ambos os casos o lançamento ocorre com a mesma velocidade. a) tan 2 b) sen 2 c)
1 cos
d)
cos
e)
1
2
2
sen
2
QUESTÃO 33 A figura a seguir mostra um avião e um tanque que se movimentam com velocidade de 42 m/s e 27 m/s respectivamente. Determine a que distância do tanque, o avião deve soltar uma bomba para poder destruir o tanque. (Adote: g = 10 m/s 2)
d) 70 m/s e) 80 m/s QUESTÃO 35 Desde uma mesma posição de um plano inclinado ° respectivamente com a horizontal, se lança uma partícula em forma perpendicular ao plano inclinado e outra partícula se solta simultaneamente. Se as partículas se chocam, determine a maior separação entre elas durante o movimento. (Considere g a aceleração da gravidade). a) b) c)
2
2 g v
2
2 g sen
v
2
g tg
d) e)
a) 60 m b) 70 m c) 90 m d) 100 m e) 120 m
v
v2 2 g cos
v2 g ( sen
cos )
QUESTÃO 36 Da superfície de certo planeta, a aceleração da gravidade é
g 4i 2 j m / s . ˆ
Determine a
velocidade de uma pequena esfera lançada em A depois de 5 s de seu lançamento. ( v 25m / s ). (Adote: sen 37° = 0,6; cos 37° = 0,8).
QUESTÃO 34 Para o instante que se mostra, o avião solta um projétil com a intenção de atingir a lancha que experimenta MRU com velocidade de 72 km/h. Determine v , se o avião solta o objeto. (Adote: g = 10 m/s2).
a)
2
j m / s ˆ
b) 5 j m / s ˆ
c) 2i 5 j m / s ˆ
ˆ
d) 2i 5 j m / s ˆ
e) a) 40 m/s b) 50 m/s c) 60 m/s
2
ˆ
4
i m/s ˆ
ˆ
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO QUESTÃO 37 Um projétil é lançado desde a origem do sistema de coordenadas X – Y com uma velocidade a; a m / s . Determine a equação da reta de maior inclinação positiva que corta a trajetória do projétil em dois pontos, se um deles é a altura máxima. a) y 4 x 1 b) y 2 x 1 c)
y
1
2
d) y e)
y
1 2
x
QUESTÃO 41 Uma carga elétrica de massa m e carga +q penetra em um campo elétrico E , uniforme, vertical e dirigido para baixo, com uma velocidade v0 que forma um
x 1
ângulo com a horizontal, conforme a figura abaixo.
x
QUESTÃO 38 Um bombeiro deseja apagar um incêndio de um prédio de 15 andares. Devido às proporções do incêndio, o carro não pode se aproximar mais de 10 m da base do prédio. Sabendo que a mangueira lança o jato d’água
com velocidade não superior a 20 m/s, qual a maior altura que o jato d’água atingira ao longo do prédio?
QUESTÃO 39 Um móvel é disparado desde a origem de coordenadas X – Y com uma velocidade cuja direção forma um ângulo com o eixo X e de um valor tal que lhe permite passar por os vértices superiores de um hexágono regular de lado a 7m . Calcule a medida do alcance horizontal do movimento parabólico.
Nesta região existe um espelho plano E, que também faz um ângulo com a horizontal. Nessas condições, assinale a alternativa que corresponde à máxima distância da imagem ao espelho em função de q, E, m, v e . 0 a)
v0 2 m sen2
b)
v0 m cos
q E 2
c) d) e)
QUESTÃO 40 Um corpo, abandonado a uma altura h de um trilho sem atrito, percorre a circunferência de raio R, desprende-se e passa pelo ponto O, que é o centro desta circunferência, conforme a trajetória a seguir. Determine h em função apenas de R.
2
2 q E
v0 2 m sen 2 2
2 q E cos v0
2
m cos
2
2
2 q E sen
v0 2 m sen2 2 q E cos
QUESTÃO 42 Um lançamento oblíquo é feito diretamente para cima num plano inclinado de modo a atingir o máximo alcance sobre o plano. Determine, em função da velocidade inicial ( v0 ) e da aceleração da gravidade ( g ), o alcance máximo ( Am ).
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO Considere que o objeto não atinge o espelho durante o lançamento.
a) Am b) Am c) Am d) Am e) Am
v02 g 2v0
2
a) y
g 2v0
tg x
2 v0
2
cos
b) y
tg E
g E 2
2
v0 2
c) y
3 g
tg
E
v0 2
x
2 g
d) y
8 3 m
/
s
, determine o tempo necessário
para o projétil atingir o plano.
e) y
tg
tg
2E
E
cos
2
x
x
2
g
2
3
2
2
3 g
v0
2
QUESTÃO 43 Um projétil é lançado de um ponto que pertence a um plano inclinado de 37° em relação a horizontal, sendo que o lançamento é feito segundo um ângulo de 23° em relação a horizontal. Se a velocidade inicial do projétil
g x
v0
g
g
2
v0
E 2
E
x
cos
2E
v0
2
2
cos
2
2
x
cos
x 2
2
2
2
QUESTÃO 45 As provas de um detonador de granadas efetuam-se no centro do fundo de um poço cilíndrico de profundidade H. Os estilhaços da granada, que se produzem depois da explosão e cujas velocidades não ultrapassam v0 , não devem cair na superfície da Terra. Qual deverá ser o diâmetro mínimo D do poço? QUESTÃO 46 Um tronco cilíndrico de raio R está sobre um plano horizontal. Um grilo quer saltar por sobre o tronco com a menor velocidade inicial possível. Ache o valor dessa velocidade inicial mínima. Dado: gravidade = g.
a) 1 s b) 2 s c) 3 s d) 4 s e) 5 s QUESTÃO 44 Um objeto é lançado obliquamente de frente a um espelho plano vertical disposto na abscissa E do sistema de coordenadas. Assim sendo, determine a equação da trajetória da imagem em função da velocidade inicial de lançamento ( v0 ), do ângulo de lançamento (), da aceleração da gravidade ( g ) e da abscissa E, respeitando o sistema de coordenadas.
LANÇAMENTO DE PROJÉTEIS – PROFESSOR ALEXANDRE CASTELO
01 D 10 A 19 * 28 * 37 C
02 * 11 C 20 * 29 B 38 *
GABARITO 04 05 06 * B * 13 14 15 E * * 22 23 24 * * D 31 32 33 E A D 40 41 42 * C C
03 A 12 * 21 * 30 B 39 *
07 C 16 D 25 * 34 B 43 A
08 D 17 * 26 * 35 D 44 D
09 B 18 * 27 * 36 B 45 *
2 cos
12.
15
2
2 MV v2 2 M m
2 cos 1
ou 75
6
21. P
22. d
b)
Q
x
19,2
0
32 3 j kg . m / s
13
40.
m
46.
b)
c) d)
18. 19. a)
b)
2 g (T
Hsen
h
2) . i
violeta
3
m2 EQ
1 2
a sen 2 b sen 2 ab
arc sen
R 1
45. Dmín
20
17. a)
V0
m
2
3m
d
m12
27. arctg 0,75 28. 120 m 38. 18,75 m 39. 7 m
15. a) p 0,2 5 3 . i 0,2 . j kg . m /s b)
8 r 9
23. 940 g 25. 60 m 26.
14. a)
r,
(0; 0, 6; 0, 2) np
1
2 cos 0
15 4 5
mv 2 M. V 04. d . 2(M m)g (M m) hR.
d) a partícula se chocará com a placa negativa. 20.
02. D 4 d tg . n(n 1)
06.
c)
2 g (H
T
H
sen 2 ) . j
2v0
g
3 2
v0 2
2 gH
