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TD DE FÍSICA III 6)O78O) 6)O78O) (A9
ALEXANDRE CASTELO
A=@O(A9
01. O arranjo da figura abaixo é feito de n esferas suspensas, com seus centros alinhados e que não estão, inicialmente, em contato entre si. A primeira esfera tem massa f.m (em que f é uma constante, constante, ! a segunda f .m, e assim por diante, até a n"ésima esfera de massa f n.m. A primeira massa é atingida por uma esfera m que se desloca a #elocidade # o. $ons $onsid ider eran ando do que que toda todass as coli colis% s%es es seja sejam m perfei perfeita tame mente nte el&s el&stitica cass e que que não não haja haja atrit atrito, o, determine a #elocidade adquirida pela n"ésima bola ap's a colisão.
0!. esferas esferas de mesmo raio raio ) estão estão em repouso sobre um plano hori*ontal. As esferas estão quase em contato entre si e seus centros encontram"se alin alinha hado dos. s. As mass massas as dess dessas as esfe esfera rass #ale #alem m respecti#amente +, !+, +,..., +. -&"se esfera de massa + uma #elocidade inicial / para a direita e na direão da linha dos centros. upondo que todas as colis%es sejam el&sticas e unidimensionais, determine a #elocidade de sa2da da "ésima bola.
0. $onsidere n bolas 3 1, 3 !, 3, ..., 3n de massas respecti#amente iguais a m1, m!, m, ..., mn (com m144m!44m44...44 mn empilhadas #erticalmente. A parte inferior da bola 31 encontra"se a uma altura h acima do solo e a bola 3 n encontra"se a uma altura h 5 d acima do solo. A pilha de bolas é aban abando donad nada a do repo repous uso. o. Admita dmita que que todas todas as colis%es sejam el&sticas.
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B@8CD89
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A6=;$A>?O9
C@)O9
@;-A-8(9
ANOTAÇÕES ANOTAÇÕES
a -etermine a que altura a bola 3 n subir& acima do solo, em funão de n, h e d. b Admita agora h E 1 m. 8stime o nFmero n de bolas que seriam necess&rias para 3 n atingir uma altura da ordem de G Hm. esse caso d pode ser despre*ado. c 8stime o nFmero n de bolas que seriam necess&rias para que 3n atinja a #elocidade de escape da Cerra, da ordem de 11 HmIs. 0G. @ma bola é abandonada do repouso de uma altura h, num local onde a gra#idade #ale g, e cai #erticalmente colidindo com o piso. endo e o coeficiente de restituião dessa colisão, calcule9 a o tempo necess&rio para que a bola pare de saltar. b a distJncia total percorrida pela bola. 0K. @ma bola de futebol que esta#a em repouso sobre a superf2cie de uma quadra é chutada com #elocidade u formando um Jngulo L com a hori*ontal. A gra#idade local #ale g. abendo que o coeficiente de restituião entre a bola e a quadra de futebol #ale e, determine9 a a que distJncia da posião inicial a bola tocar& o solo pela n"ésima #e*M b a distJncia hori*ontal percorrida pela bola até ela parar de saltar. 0N. eja a escada mostrada na figura na qual cada degrau tem comprimento e largura iguais a =. @ma bolinha de ao #ai descendo a escada, degrau por degrau, sempre colidindo na mesma posião em cada degrau e sempre atingindo uma mesma altura h acima de cada degrau. abendo que o coeficiente de restituião #ale e e a gra#idade local #ale g, determine9 a a #elocidade hori*ontal # x necess&ria, em funão de g, = e e. b a altura h atingida acima de cada degrau, em funão de = e e.
ANOTAÇÕES
0. @ma bola A de massa m é abandonada do repouso de uma altura P sobre um prisma 3 de massa + também inicialmente em repouso sobre uma superf2cie hori*ontal lisa. O prisma encontra" se apoiado sobre roletes e é li#re para se mo#er na hori*ontal. abendo que a gra#idade local #ale g, e que a #elocidade da bola, ap's a colisão, aponta na hori*ontal para a direita, responda9
a Bual o coeficiente de restituião e dessa colisão em funão de +, m e LM b Buais as #elocidades da bola e do prisma, logo ap's a colisão, em funão de +, m, g, P e eM 0Q. obre um plano hori*ontal liso repousam duas cunhas idRnticas, de mesma massa + e mesma inclinaão com a hori*ontal, li#res para se mo#er ao longo da superf2cie hori*ontal. @ma esfera de massa m abandonada do repouso, de uma altura P, ricocheteia na 1< cunha, em seguida, repica na !< cunha e sobe #erticalmente. Admitindo que todas as colis%es sejam el&sticas, determine a altura final atingida pela esfera.
0S. @ma pequena part2cula se mo#endo com #elocidade # colide elasticamente com uma esfera de mesma massa e raio ) inicialmente em repouso. A trajet'ria retil2nea da part2cula passa a uma distJncia d do centro da esfera. -etermine a #elocidade final de cada corpo ap's a colisão.
ANOTAÇÕES
10. A corrente da figura tem comprimento total =, densidade linear T e todos os atritos são despre*2#eis. -espre*ando o pequeno tamanho e a massa da polia, determine9
a A fora 7 necess&ria para descer a corrente com uma #elocidade constante #, em funão de T, g, #, h e U. b A fora que o solo exerce na pilha de corrente. 11. A corrente de densidade linear T passa pela pequena roldana que gira li#remente e é solta a partir do repouso com apenas uma pequena descompensaão h para iniciar o mo#imento. -espre*e o peso da roldana e de sua estrutura de apoio e o peso da pequena quantidade de corrente em contato com a roldana. V medida que h #aria no inter#alo 0 ≤ h ≤ L , determine9
a a aceleraão a em funão de h. b a #elocidade da corda em funão de h. c a fora 7 suportada pelo gancho que mantém a roldana suspensa em funão de h. 1!. @ma corrente fina de densidade linear T e comprimento total = encontra"se amontoada. /ocR segura uma extremidade e abandona o restante da pilha que cai em queda li#re num local onde a gra#idade #ale g. -etermine, em funão do tempo t, a fora que de#e ser exercida pela mão na extremidade superior da corrente para mantR"la em repouso durante a queda do restante da corrente.
ANOTAÇÕES
1. @ma rampa possui massa + e sua superf2cie inclinada fa* um Jngulo L com a hori*ontal. 8la est& em repouso sobre uma superf2cie hori*ontal lisa quando um carrinho de massa m é abandonado sobre ela a uma altura #ertical h acima da sua extremidade inferior. abendo que todos os atritos são despre*2#eis e a gra#idade local #ale g, determine9
a a #elocidade da rampa no instante em que o carrinho perde o contato com ela. b a #elocidade # do carrinho nesse instante. 1G. @m hemisfério de massa + e raio ) encontra" se inicialmente em repouso, li#re para se mo#er sobre uma superf2cie hori*ontal lisa. @ma bolinha de massa m e raio r é abandonada do repouso sobre o hemisfério, numa posião que forma um Jngulo L com a hori*ontal. e a gra#idade local #ale g, determine9
a a #elocidade angular W da bolinha numa posião que forma um Jngulo X com a #ertical, X 4 L. b a #elocidade de recuo da rampa hemisférica na situaão do item a. c a altura da bolinha em relaão superf2cie hori*ontal quando ela perder o contato com a rampa hemisférica. 1K. @m #agão de massa + est& li#re para se mo#er ao longo de um solo hori*ontal liso. @m pRndulo simples de massa m e comprimento inicial = foi pendurado ao teto do #agão. 8stando o sistema inicialmente em repouso, o pRndulo é abandonado a partir de uma posião em que o fio forma um Jngulo L com a direão #ertical. Bual ser& a #elocidade do #agão quando o fio do pRndulo esti#er fa*endo um Jngulo X com a #ertical, com X 4 L. A gra#idade #ale g.
ANOTAÇÕES
07. 1N. -uas caixas de mesma massa + estão inicialmente em repouso sobre uma superf2cie plana, hori*ontal e lisa, conectadas entre si atra#és de uma mola ideal de constante el&stica Y e comprimento natural =o. @ma terceira caixa de mesma massa se aproxima do sistema com #elocidade / e colide elasticamente como mostra a figura. Admita que a colisão seja unidimensional. -etermine o comprimento m&ximo e m2nimo atingido pela mola durante o mo#imento posterior do sistema.
m
a) e = 1 +
V bola
M
+m
M
2 MgHe
=
+m M − m H 08. h = ÷ M + m M
=
09. V partícula 1. -ois blocos de massas m1 e m! estão conectados entre si atra#és de uma mola ideal de constante el&stica H e repousam sobre uma superf2cie hori*ontal lisa. A mola encontra"se inicialmente relaxada. e o bloco 1 é puxado por uma fora constante 71 e o bloco ! é puxado por outra fora constante 7!, como mostra a figura, determine a deformaão m&xima atingida pela mola.
2 MgHe
m
=
b) V prisma
2
÷ tg α M
V esfera
=
Vd R
V R 2 − d 2 R
10. a) F
= ρ (h − y ) g + ρ v b) N = (L − h − y ) ρ g − ρ v 2
2
11. h
a) a = b) V
g
L
g
=h
L
h c) F = 2 ρ g L − ÷ L 2
GABARITO
2 01. Vn = ÷ 1 + f 02. Vn
=
2
n −1
n
12. F
V 0
=
13.
( n − 1) !
1.3.5.7.9...(2n − 1)
V
3 2
a) V rampa
ρ g 2t 2 2m 2 gH cos 2 α
=
( M + m ) ( M + msen α ) 2
03. a) H
= d + ( 2 − 1) n
2
h
b) n = 6 c) n = 12 04.
2
2
2
2
2
+ m )(cos α − cos β ) ( msen β + M )r 2 gRm (cos α − cos β ) cos β b) V = ( msen β + M )(M + m ) 2 R( M + m )(cos α − cos β ) c) H = msen β + M 2m gL ( cos β − cos α ) cos β 15. V = ( M + m )(M + msen β ) a) ω =
÷ 1 − e 1 + e b) D = h ÷ 1 − e g
2 gR (M
2
2
2
2
2
2
2
05.
2
u sen 2α e
− 1 ÷ g e − 1 u sen 2α 1 b) Dtotal = ÷ g 1 − e 2
a) D =
2
06.
a) V x
=
( m sen α + 2Mmsen α + M ) ( M + m ) ( M + msen α )
14.
2h 1 + e
a) T =
b) V carrinho
2 gH
=
b) h =
gl 1 − e
÷
2 1 + e Le 2 1 − e2
n
2
2
2
16. Lmin
= Lo − V
M
Lm !x
= Lo + V
M
17. x1 + x2
=
2
2 2( F1m2 + F2 m1) " (m1 + m2 )
