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EXERCICES DE CRISTALLOGRAPHIE
EXERCICES « MIXTES » SUR LES STRUCTURES ET LES ALLIAGES Exercice 5
(facile)
Le cuivre et le nickel cristallisent tous les deux dans un système cubique à faces centrées de paramètres respectivement égaux à 3,61 et 3,52 Å. 1°) Calculez les rayons atomiques du cuivre et du nickel. Pensez-vous que l'on puisse former des alliages entre le cuivre et le nickel ? Si oui, de quel type et pourquoi ? 2°) En est-il de même pour le cuivre et le zinc dont le rayon atomique est de 1,37 Å ? 3°) Les hydrures de métaux de transition sont-ils des alliages de substitution ou d'insertion et pourquoi ? Donnez une réponse la plus complète possible. On donne r H = 0,37Å Réponse : 1°) r Cu Cu = 1,28Å et r Ni = 1,24Å ; r Cu Cu ~ r Ni. On aura un alliage de substitution 2°) r Zn Zn > r Ni mais r Zn Zn est grand devant r sites sites. L’alliage de substitution est le plus probable avec dilatation de la maille 3°) alliage d’insertion car r tétra < r H < r octa octa : 0,28Å < r H < 0,51Å Exercice 6
(moyen)
Au dessus de 860°C, le zirconium cristallise sous forme cubique centrée. Les rayons atomiques de Zr et C sont respectivement 1,58 et 0,77 Å. 1°) Donner la valeur des rayons des sites octaédriques et tétraédriques. 2°) Où se placera préférentiellement le carbone ? 3°) Donner la valeur de la masse volumique du carbure de zirconium lorsqu'il cristallise dans une structure de type NaCl (M Zr = 91 et MC = 12). Réponse : 1°) r octa octa = 0,24 Å et r tétra tétra = 0,46Å 2°) le carbone se place préférentiellement dans les sites tétraédriques 3°) ρ = 6,59 g/cm3 Exercice 7
(facile)
La variété allotropique du Fe α cristallise dans un réseau cubique à faces centrées. Sa masse volumique est de 8,56 g/cm 3. 1°) Calculer l'arête de la maille et le rayon atomique du fer.
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2°) Par insertion de carbone dans des sites octaédriques de la maille Fe, on obtient un acier (l'austénite) de composition massique à 1130°C 1,7% en carbone et 98,3% en Fe. Le paramètre de la nouvelle maille augmente et est égal à 3,63Å. Expliquer cette dilatation sachant que le rayon du carbone est 0,77Å. Calculer la masse volumique de cet alliage. On donne MFe = 56 et MC = 12g. Réponse : 1°) a = 3,51Å et r Fe = 1,24Å 2°) r octa = 0,51Å < r C donc on aura dilatation de la maille et ρ = 7,9 g/cm3 Exercice 8
(moyen)
A – Le cuivre cristallise dans un réseau cubique à faces centrées. Son rayon atomique est 1,28 Å et sa densité est de 8,92. Sa masse atomique vaut 63,5 g/mol. 1°) Retrouver la valeur du nombre d’Avogadro. 2°) Calculer la compacité de cette structure. 3°) Préciser la nature des plans de plus grande densité. 4°) Définir les sites interstitiels de ce réseau en ce qui concerne leurs noms, le nombre de chacun d’eaux, leurs positions dans la maille et leurs dimensions. Les calculer dans le cas du cuivre. B – La structure cristalline de l’oxyde de cuivre Cu xOy peut être décrite ainsi : les motifs oxygène forment un réseau cubique centré et les motifs cuivre occupent la moitié des centres des cubes d’arête a/2 ( comparable à l’occupation des sites tétraédriques de la structure Blende ZnS). 1°) Calculer x et y. 2°) Calculer sa masse volumique connaissant le paramètre de maille a = 4,26 Å et les masses atomiques M(O) = 16,0 g/mol et M(Cu) = 63,5 g/mol. C – Le zinc a un rayon atomique de 1,35 Å. Un laiton L, alliage de cuivre et de zinc, de formule générale Cu aZn b contient 20% en masse de zinc. Sa masse volumique est égale à 8,76 g/cm3. On peut arriver à un teneur en zinc satisfaisante de deux façons différentes : -α) soit on insère des atomes de zinc dans les interstices du réseau cubique à faces centrées du cuivre ; -β) soit on substitue des atomes de cuivre par des atomes de zinc dans le réseau du cuivre. 1°) Déterminer a et b dans les deux cas. 2°) Quel est le processus α ou β de formation du laiton ? 3°) Ce laiton conservant la structure cubique à faces centrées, quel sera son paramètre de maille ? On donne M(Zn) = 65,4 g/mol. Réponse : A – 1°) N = 6,00 1023 2°) C = 0,74 3°) Ce sont des plans perpendiculaires à la diagonale du cube
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4°) Il existe 8 sites tétraédriques de rayon R T = 0,29Å situés au centre de petits cubes huitièmes de maille et 4 sites octaédriques de rayon R O = 0,53Å situés au milieu des arêtes et au centre du cube B – 1°) Cu2O 2°) ρ = 6,16 g/cm3 C – 1°) pour α, on trouve a = 1 et b= 0,243 pour β, on trouve a = 0,804 et b = 0,196 2°) processus β 3°) a = 3,65Å Exercice 9
(moyen)
L’argent métallique cristallise dans le réseau cubique à faces centrées. On peut envisager la formation d’alliages d’insertion ou de substitution. 1°) Déterminez la valeur maximale des rayons des atomes pouvant occuper les sites octaédriques et tétraédriques admissibles dans cette structure sans déformation. 2°) On considère l’alliage argent – or de fraction massique en or égale à 0,1. S’agit-il d’un alliage d’insertion ou de substitution ? Justifiez votre réponse. 3°) Calculez la masse volumique de cet alliage en n’admettant aucune déformation de la structure métallique de l’argent. On donne le rayon atomique de l’argent égale à 1,44 Å et celui de l’or à 1,47 Å et les masses atomiques de l’argent et de l’or à 107,9 g.mol -1 et 197,0 g.mol-1. Réponse : 1°) rayon du site octaédrique = 0,596 Å rayon du site tétraédrique = 0,325 Å 2°) insertion impossible car rayon de l’or très grand devant les rayons des sites octaédriques et tétraédriques et r Au r Ag. 3°) ρ = 11,11 g.cm-3. ≈
