TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité

TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité

Page 1/13

Corrigé Exercice 1 : MINI-COMPRESSEUR. Question 1 : Ecrire le ou les CIR qui sera ou seront utilisés. La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Donc il faudra sûrement déterminer le CIR de 3/1 : I3 / 1 .

Question 2 : Donner le cheminement pour déterminer graphiquement la vitesse du piston par rapport au bâti : VB4 / 1 . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours). Méthode réfléchie (à réaliser au brouillon) :

 ( V A2 / 1 )  OA   sens donné par  2 / 1   VA2 / 1   2 / 1 . OA 

I3 / 1  VA3 / 1  VA2 / 1

VB4 / 1  VB3 / 1

Question 3 : Appliquer cette démarche et déterminer graphiquement, dans la position donnée, cette vitesse. (Justifier les différentes étapes de la construction).

Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace le vecteur vitesse connu : V A2 / 1 . Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc : - ( VA2 / 1 )  OA , - sens donné par  2 / 1 , - VA2 / 1   2 / 1 . OA  4.0,025  0,1 m / s . 2) En

utilisant

la

composition

des

vecteurs

vitesses

au

point

A,

on

obtient

V A3 / 1  V A3 / 2  V A2 / 1  V A2 / 1 , car A centre de la rotation de 3/2 (donc V A2 / 3  0 ). 3) Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc :

O  I2 / 1 A  I3 / 2 B  I4 / 3

Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction x 1 , donc I4 / 1 est à l’infini perpendiculairement à x 1 . Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons I3 / 1  (I2 / 1I3 / 2 )  (I4 / 1I4 / 3 )  (OA)  (B, y1) . Connaissant I3 / 1 et VA3 / 1  VA2 / 1 , on détermine VB3 / 1  VB4 / 1 par la répartition linéaire des vitesses.

On mesure 1,8 cm pour VB4 / 1 , soit compte tenu de l’échelle : VB4 / 1  8,1 cm / s .

MPSI-PCSI

Sciences Industrielles pour l’Ingénieur

S. Génouël

24/11/2010


MPSI-PCSI


Page 2/13

S. Génouël

24/11/2010


Page 3/13

Corrigé Exercice 2 : PRESSE À GENOUILLÈRE. Question 1 : Ecrire le ou les CIR qui sera ou seront utilisés. 2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Donc il faudra sûrement déterminer le CIR de 2/0 : I2 / 0 et le CIR de 4/0 : I4 / 0 .

Question 2 : Donner le cheminement pour déterminer graphiquement la vitesse du coulisseau par rapport au bâti : VD5 / 0 . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours). Méthode réfléchie (à réaliser au brouillon) :

I4 / 0  VB4 / 0  VB2 / 0

VD5 / 0  VD4 / 0

I2 / 0  VA2 / 0  VA1/ 0

 ( V A1 / 0 )  OA   sens donné par 1 / 0   VA1/ 0  1 / 0 . OA 

Question 3 : Appliquer cette démarche et déterminer graphiquement, dans la position donnée, cette vitesse. (Justifier les différentes étapes de la construction). Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace le vecteur vitesse connu : V A1/ 0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - ( VA1 / 0 )  OA , - sens donné par 1 / 0 , - VA1 / 0  1 / 0 . OA 

2) En

utilisant

la

2.N1 / 0 2.60 .a  .60  377 mm / s . 60 60

composition

des

vecteurs

vitesses

au

point

A,

on

obtient

V A1/ 0  V A1/ 2  V A2 / 0  V A2 / 0 , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A1/ 2  0 ).

3) Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : O  I1 / 0

A  I2 / 1 B  I3 / 2  I4 / 2  I4 / 3 C  I3 / 0 D  I5 / 4 Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc I5/ 0 est à l’infini perpendiculairement à y . Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : I2 / 0  (I1 / 0I2 / 1 )  (I3 / 0I3 / 2 )  (OA )  (BC) ,

I4 / 0  (I3 / 0I4 / 3 )  (I5 / 0I5 / 4 )  (BC)  (D, x ) . Connaissant I2/ 0 et VA2 / 0  VA1 / 0 , on détermine VB2 / 0  VB4 / 0 par la répartition linéaire des vitesses. Connaissant I4/ 0 et VB4 / 0  VB2 / 0 , on détermine VD4 / 0  VD5 / 0 par la répartition linéaire des vitesses.

MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 4/13

On mesure 1,2 cm pour VD5 / 0 , soit compte tenu de l’échelle : VD5 / 0  23 cm / s .

MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 5/13

Corrigé Exercice 3 : BATTEUR À HOULE. Question 1 : Ecrire le ou les CIR qui sera ou seront utilisés. 2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Donc il faudra sûrement déterminer le CIR de 2/0 : I2 / 0 et le CIR de 4/0 : I4 / 0 .

Question 2 : Donner le cheminement pour déterminer graphiquement la vitesse en K de la pale 4 par rapport au bâti 0 : VK4 / 0 . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours). Méthode réfléchie (à réaliser au brouillon) :

I4 / 0  VD4 / 0  VD3 / 0

VK4 / 0

C  VB3 / 0  VB2 / 0

I2 / 0  VA2 / 0  VA1/ 0  ( V A1 / 0 )  OA   sens donné par 1 / 0   VA1/ 0  1 / 0 . OA 

Question 3 : Appliquer cette démarche et déterminer graphiquement, dans la position donnée, cette vitesse. (Justifier les différentes étapes de la construction).

Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace le vecteur vitesse connu : V A1/ 0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - ( VA1 / 0 )  OA , - sens donné par 1 / 0 , - VA1 / 0  1 / 0 . OA  7.0,1  0,7 m / s . 2) En

utilisant

la

composition

des

vecteurs

vitesses

au

point

A,

on

obtient

V A1/ 0  V A1/ 2  V A2 / 0  V A2 / 0 , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A1/ 2  0 ). 3) Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : O  I1 / 0

A  I2 / 1 B  I3 / 2 C  I3 / 0 D  I4 / 3 E  I5 / 4 F  I5 / 0

Ainsi, selon le théorème des 3 plans glissants, nous avons : I2 / 0  (I1 / 0I2 / 1 )  (I3 / 0I3 / 2 )  (OA )  (BC) ,

I4 / 0  (I3 / 0I4 / 3 )  (I5 / 0I5 / 4 )  (CD)  (EF) . Connaissant I2/ 0 et VA2 / 0  VA1 / 0 , on détermine VB2 / 0  VB3 / 0 par la répartition linéaire des vitesses. Connaissant C et VB3 / 0  VB2 / 0 , on détermine VD3 / 0  VD4 / 0 par la répartition linéaire des vitesses. Connaissant I4/ 0 et VD4 / 0  VD3 / 0 , on détermine VK4 / 0 par la répartition linéaire des vitesses.

MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 6/13

On mesure 2 cm pour VK4 / 0 , soit compte tenu de l’échelle : VK4 / 0  1 m / s .

MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 7/13

Corrigé Exercice 4 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES. Question 1 : Ecrire le ou les CIR qui sera ou seront utilisés. 4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Donc il faudra sûrement déterminer les CIR : I5 / 1 , I6 / 1 , I7 / 1 et I8 / 1 .

Question 2 : Donner le cheminement pour déterminer graphiquement la vitesse du piston par rapport au bâti : VH9 / 1 . (NB : Cette question ne sera jamais demandée aux concours). Méthode réfléchie (à réaliser au brouillon) :

I8 / 1  VF8 / 1  VF7 / 1

VH9 / 1  VH8 / 1

I7 / 1  VE7 / 1  VE6 / 1

 ( V B2 / 1 )  AB   sens donné par  2 / 1   VB2 / 1   2 / 1 . AB 

I6 / 1  VB6 / 1  VB2 / 1

Question 3 : Appliquer cette démarche et déterminer graphiquement, dans la position donnée, cette vitesse. (Justifier les différentes étapes de la construction). Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace le vecteur vitesse connu : VB2 / 1 . Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc : - ( VB2 / 1 )  AB , - sens donné par  2 / 1 , - VB2 / 1   2 / 1 . AB  2) En

utilisant

la

2.N2 / 1 2.60 .60  .60  377 mm / s . 60 60

composition

des

vecteurs

vitesses

au

point

B,

on

obtient

VB6 / 1  VB6 / 2  VB2 / 1  VB2 / 1 , car B centre de la rotation de 6/2 (donc VB6 / 2  0 ). 3) Tous les centres de rotation sont aussi des Centres Instantanés de Rotation donc : A  I2 / 1

B  I6 / 2 C  I3 / 1 D  I5 / 3 G  I4 / 1 H  I9 / 8 E  I6 / 5  I7 / 5  I7 / 6 F  I7 / 4  I8 / 4  I8 / 7

Tout point de roulement sans glissement est aussi un Centre Instantané de Rotation donc : I  I3 / 2 . Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y , donc I9/ 1 est à l’infini perpendiculairement à y . Selon le th. des 3 plans glissants, nous avons immédiatement :

I5 / 2  (I6 / 2I6 / 5 )  (I3 / 2I5 / 3 )  (BE)  (ID) I5 / 1  (I2 / 1I5 / 2 )  (I3 / 1I5 / 3 )  ( AI25 )  (CD)

Ainsi, à l’aide de ces 2 CIR intermédiaires, nous pouvons obtenir : I6 / 1  (I2 / 1I6 / 2 )  (I5 / 1I6 / 5 )  ( AB)  (I5 / 1E)

I7 / 1  (I4 / 1I7 / 4 )  (I5 / 1I7 / 5 )  (GF)  (I5 / 1E) D’autre part, I8 / 1  (I4 / 1I8 / 4 )  (I9 / 1I9 / 8 )  (GF)  (H, x ) Connaissant I6 / 1 et VB6 / 1  VB2 / 1 , on détermine VE6 / 1  VE7 / 1 par la répartition linéaire des vitesses. Connaissant I7/1 et VE7 / 1  VE6 / 1 , on détermine VF7 / 1  VF8 / 1 par la répartition linéaire des vitesses. Connaissant I8/1 et VF8 / 1  VF7 / 1 , on détermine VH8 / 1  VH9 / 1 par la répartition linéaire des vitesses. MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 8/13

Corrigé Exercice 5 : MINI-COMPRESSEUR. La bielle 3 a un mouvement quelconque par rapport au bâti 1. Donc il faudra sûrement appliquer le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : VA 3 / 1.AB  VB3 / 1.AB .

Méthode réfléchie (à réaliser au brouillon) :

 ( V A2 / 1 )  OA   sens donné par  2 / 1   VA2 / 1   2 / 1 . OA 

VB3 / 1.BA  VA 3 / 1.BA

VB4 / 1  VB3 / 1

II

VB4 / 1

II

VA2 / 1

// x

Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace le vecteur vitesse connu : V A2 / 1 . Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre O, donc : - ( VA2 / 1 )  OA , - sens donné par  2 / 1 , - VA2 / 1   2 / 1 . OA  4.0,025  0,1 m / s . 2) En

utilisant

la

composition

des

vecteurs

vitesses

au

point

A,

on

obtient

V A3 / 1  V A3 / 2  V A2 / 1  V A2 / 1 , car A centre de la rotation de 3/2 (donc V A2 / 3  0 ). 3) Le mouvement de 4/1 est une translation rectiligne de direction x 1 , donc VB4 / 1 // x 1 . Connaissant ( VB3 / 1 )  ( VB4 / 1 ) et VA3 / 1  VA2 / 1 , on détermine VB4 / 1  VB3 / 1 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 3/1 : VA 3 / 1.AB  VB3 / 1.AB .

On mesure 1,8 cm pour VB4 / 1 , soit compte tenu de l’échelle : VB4 / 1  8,1 cm / s .

MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 9/13

Corrigé Exercice 6 : PRESSE À GENOUILLÈRE. 2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la biellette 4. Donc il faudra sûrement appliquer le théorème de l’équiprojectivité : - entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : VA 2 / 0 .AB  VB2 / 0 .AB , - entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : VB4 / 0 .BD  VD4 / 0 .BD .


VD5 / 0  VD4 / 0

VB2 / 0 .BA  VA2 / 0 .BA

VD4 / 0 .DB  VB4 / 0 .DB

II

II

II

VD5 / 0

II

VA1/ 0

VB3 / 0

VB2 / 0

 (CB)

//(CD)

 ( V A1 / 0 )  OA   sens donné par 1 / 0   VA1/ 0  1 / 0 . OA 

Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace le vecteur vitesse connu : V A1/ 0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - ( VA1 / 0 )  OA , - sens donné par 1 / 0 , - VA1 / 0  1 / 0 . OA  2) En

utilisant

la

2.N1 / 0 2.60 .a  .60  377 mm / s . 60 60

composition

des

vecteurs

vitesses

au

point

A,

on

obtient

V A1/ 0  V A1/ 2  V A2 / 0  V A2 / 0 , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A1/ 2  0 ). 3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc VB3 / 0  CB . Connaissant ( VB2 / 0 )  ( VB3 / 0 ) et V A2 / 0  V A1/ 0 , on détermine VB4 / 0  VB2 / 0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : VA 2 / 0 .AB  VB2 / 0 .AB . 4) Le mouvement de 5/0 est une translation rectiligne de direction y , donc VD5 / 0 // y . Connaissant ( VD4 / 0 )  ( VD5 / 0 ) et VB4 / 0  VB2 / 0 , on détermine VD5 / 0  VD4 / 0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre B et D dans leur mouvement de 4/0 : VB4 / 0 .BD  VD4 / 0 .BD .

On mesure 1,2 cm pour VD5 / 0 , soit compte tenu de l’échelle : VD5 / 0  23 cm / s .

MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


MPSI-PCSI


Page 10/13

S. Génouël

24/11/2010


Page 11/13

Corrigé Exercice 7 : BATTEUR À HOULE. 2 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 0 : la bielle 2 et la pale 4. Donc il faudra sûrement appliquer le théorème de l’équiprojectivité : - entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : VA 2 / 0 .AB  VB2 / 0 .AB , - entre D, E et K dans leur mouvement de 4/0 : VD4 / 0 .DE  VE4 / 0 .DE .


VE4 / 0 .ED  VD4 / 0 .ED

VK4 / 0

VK4 / 0 .KE  VE4 / 0 .KE

II

II

VE5 / 0

VD3 / 0

 (FE)

VB2 / 0 .BA  VA2 / 0 .BA

C  VB3 / 0  VB2 / 0

VK4 / 0 .KD  VD4 / 0 .KD II

II

II

VB3 / 0

VA1/ 0

 (CB)

VD3 / 0

 ( V A1 / 0 )  OA   sens donné par 1 / 0   VA1/ 0  1 / 0 . OA  Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace le vecteur vitesse connu : V A1/ 0 . Le mouvement de 1/0 est une rotation de centre O, donc : - ( VA1 / 0 )  OA , - sens donné par 1 / 0 , - VA1 / 0  1 / 0 . OA  7.0,1  0,7 m / s . 2) En

utilisant

la

composition

des

vecteurs

vitesses

au

point

A,

on

obtient

V A1/ 0  V A1/ 2  V A2 / 0  V A2 / 0 , car A centre de la rotation de 2/1 (donc V A1/ 2  0 ). 3) Le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, donc VB3 / 0  CB . Connaissant ( VB2 / 0 )  ( VB3 / 0 ) et V A2 / 0  V A1/ 0 , on détermine VB3 / 0  VB2 / 0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre A et B dans leur mouvement de 2/0 : VA 2 / 0 .AB  VB2 / 0 .AB . 4) Comme le mouvement de 3/0 est une rotation de centre C, et connaissant VB3 / 0 , on obtient VD3 / 0 par la répartition linéaire de la vitesse des points d’un solide en rotation. 5) Le mouvement de 5/0 est une rotation de centre F, donc VE5 / 0  FE . Connaissant ( VE4 / 0 )  ( VE5 / 0 ) et VD4 / 0  VD3 / 0 , on détermine VE4 / 0 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre D et E dans leur mouvement de 4/0 : VD4 / 0 .DE  VE4 / 0 .DE . 6) Connaissant VD4 / 0  VD3 / 0 et VE4 / 0 , on détermine VK4 / 0 en appliquant 2 fois le théorème de l’équiprojectivité d’abord entre D et K, puis entre E et K dans leur mouvement de 4/0 :

VD4 / 0 .DK  VK4 / 0 .DK et VE4 / 0 .EK  VK4 / 0 .EK . MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 12/13

On mesure 2 cm pour VK4 / 0 , soit compte tenu de l’échelle : VK4 / 0  1 m / s .

MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010


Page 13/13

Corrigé Exercice 8 : PRESSE À 2 EXCENTRIQUES. 4 pièces ont un mouvement quelconque par rapport au bâti 1 : les bielles 5, 6, 7 et 8. Donc il faudra sûrement appliquer le théorème de l’équiprojectivité : - entre D et E dans leur mouvement de 5/1 : VD5 / 1.DE  VE5 / 1.DE , - entre B et E dans leur mouvement de 6/1 : VB6 / 1.BE  VE6 / 1.BE , - entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : VE7 / 1.EF  VF7 / 1.EF , - entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : VF8 / 1.FH  VH8 / 1.FH . Méthode réfléchie (à réaliser au brouillon) :

VH9 / 1  VH8 / 1

VE5 / 1.ED  VD5 / 1.ED ( V D3 / 1 )  CD  II  VD3 / 1 sens donné par  3 / 1   VD3 / 1   3 / 1 . CD 

VH8 / 1.HF  VF8 / 1.HF II

II

VH9 / 1

VF7 / 1

// y

VF7 / 1.FE  VE7 / 1.FE II

VF4 / 1

VE6 / 1.EB  VB6 / 1.EB

 ( V B2 / 1 )  AB   sens donné par  2 / 1   VB2 / 1   2 / 1 . AB 

II

II

VB2 / 1

VE5 / 1  VE6 / 1

 (GF) Explications des différentes étapes de construction (à réaliser sur feuille de copie) : 1) On trace les vecteurs vitesses connus : VB2 / 1 et VD3 / 1 . Le mouvement de 2/1 est une rotation de centre A, donc : - ( VB2 / 1 )  AB , - sens donné par  2 / 1 , - VB2 / 1   2 / 1 . AB  2 / 1. AB 

2.N2 / 1 2.60 .60  .60  377 mm / s . 60 60

Le mouvement de 3/1 est une rotation de centre C, donc : - ( VD3 / 1 )  CD , - sens donné par 3 / 1 , - VD3 / 1  3 / 1 . CD  3 / 1. CD  2) En

utilisant

la

composition

des

2.N3 / 1 2.60 .40  .40  251 mm / s . 60 60 vecteurs

vitesses

au

point

B,

on

obtient

VB6 / 1  VB6 / 2  VB2 / 1  VB2 / 1 , car B centre de la rotation de 6/2 (donc VB6 / 2  0 ). 3) Connaissant VB6 / 1  VB2 / 1 et VD5 / 1  VD3 / 1 , on détermine VE6 / 1  VE5 / 1 en appliquant 2 fois le théorème de l’équiprojectivité d’abord entre B et E dans leur mouvement de 6/1, puis entre C et E dans leur mouvement de 5/1 : VB6 / 1.BE  VE6 / 1.BE et VC5 / 1.CE  VE5 / 1.CE . 4) Le mouvement de 4/1 est une rotation de centre G, donc VF4 / 1  GF . Connaissant ( VF7 / 1 )  ( VF4 / 1 ) et VE7 / 1  VE5 / 1 , on détermine VF8 / 1  VF7 / 1 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre E et F dans leur mouvement de 7/1 : VE7 / 1.EF  VF7 / 1.EF . 5) Le mouvement de 9/1 est une translation rectiligne de direction y , donc VH9 / 1 // y . Connaissant ( VH8 / 1 )  ( VH9 / 1 ) et VF8 / 1  VF7 / 1 , on détermine VH9 / 1  VH8 / 1 en appliquant le théorème de l’équiprojectivité entre F et H dans leur mouvement de 8/1 : VF8 / 1.FH  VH8 / 1.FH . MPSI-PCSI


S. Génouël

24/11/2010

TD 12 corrigé - Cinématique graphique - CIR et équiprojectivité

Recommend Documents