obtenga la densidad total de energia (U) de la REM emitida por un cuerpo negro en funcion de la temperatura
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investigacion de la unidad 5 de transferencia de calorDescripción completa
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explicacion e investigacion de semiconductores extrinsecos e intrinsecosDescripción completa
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Auditoría interna de calidad tarea 1 iaccDescripción completa
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA
FISICA DE SEMICONDUCTORES
TAREA 1 Radiación”
“
PROFESORA: Fátima Moumtadi
ALUMNO: Ri ver ver o Dí Dí az B er n ar do
GRUPO: 03
Problemas Radiación Problema 1 3
Dada la densidad de energía monocromática de un cuerpo negro:
U
8 h
c
3
1
e
h kT
1 5
Obtenga la densidad de energía monocromática en función de LDO.
U
8 hc e
A partir de:
U
U d ................... 1 0
U
U d ...................
2
0
De (1) y (2) tenemos que: U
U
dU d dU d
dU d U dU d U
Igualando:
dU d U
dU
U
U
c
Con: U
U
c 2
c 2
U ........ 3 U ........ 4
Sabiendo que: 3
c 8 h U c
1
3
e
hc kT
1
d d
U
U
U U
hv kT
1
Sustituyendo en (4) c 8 h c e
1 1
3
c
U
2
3
8 hc
3
3
U
2
c
hc
kT
1
2
e
hc kT
1
8 hc 5
1
e
hc kT
1
Finalmente 5
U
8 hc e
hc kT
1
Problema 2 a) Obtenga la densidad total de energía (U) de la REM emitida por un cuerpo negro en función de la temperatura. Integre la expresión del problema dada en el problema 1. 5
U
4
8 k T
3
15h c
4
3
Integrando la ecuación del problema 1
U
U d 0
Sustituyendo U
U
0
3
8 h
c
1
3
e
h kT
d .................. 1
1
Sabiendo que
e
x
3
4
.............. 2 1 15 Rescribiendo la ecuación (1) x
0
3
4
U
8 k T 3
c h
h kT
4
3
0
h kT
e
h kT
d
Utilizando la expresión (2) 4 4 4 8 k T U 3 3 c h 15 Finalmente: 5
U
4
4
8 k T 3
15h c
3
b) Compare este resultado con la ley de Stefan-Boltzmann
Sabiendo que 4
U
e
.................... 1
c
Y la ley de Stefan-Boltzman
e d I T
e
4
0
T
e
4
............................ 2
Ahora sustituyendo (1) en (2) U
4
T
4
c
1
c) Si U
4
2 k demuestre que h 15 c 5
T
4
c
2
Tenemos que 4
U
4
T ................. 1
c 5
U
4
8 k T 3
15h c
4
3
............ 2
Sustituyendo 1 en 2 4
5
4
T
c
4
4
8 k T 3
15h c
3
............... 3
Despejando h de (3) 5
h
3
h
4
8 k T 4
60 T c 5
3
4
2
4
2 k 15 c
2
1
2 k h 15 c 5
4
2
4
5
3
ó
h
3
4
2 k 15 c
2
3
Problema 3 Escribir la forma asintótica de la ley de radiación de Planck, (Ec. el problema 1) para: 3
a) Frecuencias muy altas v , (obtendrá la semi-emperica de Wien). U v
A partir de la ecuación de Planck h
kT
........................... 1
hv
e
1
Tomando el denominador e
hv kT
1
Analizando hv
kT
Entonces: h
1
kT e e
hv kT
1
hv kT
1 e
hv kT
.................. 2
Sustituyendo (2) en (1)
h
e
hv kT
................... 3
Sabiendo que 2
U v
8
c
.................. 4
3
Sustituyendo (3) en (4) U
8
c
2
3
h
e
hv kT
Finalmente 3
U
8 h
c
3
e
h kT
8 h
c
3
e
h kT
b) Frecuencias muy bajas v 0 , (obtendrá la Ley de Rayleigh-Jeans). U v
