RADIACION TERMICA Se denomina radiación térmica o radiación calorífica a la emitida por un cuerpo debido a su temperatura. Todos los cuerpos emiten radiación
electromagnética,
siendo
su
intensidad
dependiente de la temperatura y de la longitud de onda considerada. En lo que respecta a la transferencia de calor la radiación relevante es la comprendida en el rango de longitudes de onda de 0,1µm a 100µm, abarcando por tanto parte de la región ultravioleta, la visible y la infrarroja del espectro electromagnético. La materia en un estado condensado (sólido o líquido) emite un espectro de radiación continuo. La frecuencia de onda emitida por radiación térmica es una densidad de probabilidad que depende solo de la temperatura.
Los cuerpos negros emiten radiación térmica con el mismo espectro correspondiente a su temperatura, independientemente de los detalles de su composición. Para el caso de un cuerpo negro, la función de densidad de probabilidad de la frecuencia de onda emitida está dada por la ley de radiación térmica de Planck, la ley de Wien da la frecuencia de radiación emitida más probable y la ley de Stefan-Boltzmann da el total de energía emitida por unidad de tiempo y superficie emisora (esta energía depende de la cuarta potencia de la temperatura absoluta). A temperatura ambiente, vemos los cuerpos por la luz que reflejan, dado que por sí mismos no emiten luz. Si no se hace incidir luz sobre ellos, si no se los ilumina, no podemos verlos. A temperaturas más altas, vemos los cuerpos debido a la luz que emiten, pues en este caso son luminosos por sí mismos. Así, es posible determinar la temperatura de un cuerpo de acuerdo a su color, pues un cuerpo que es capaz de emitir luz se encuentra a altas temperaturas. La relación entre la temperatura de un cuerpo y el espectro de frecuencias de su radiación emitida se utiliza en los pirómetros.
Ricardo De las Salas Aguas
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Modelo de Stefan-Blotzmann Gráfica de una función de la energía total Emitida por un cuerpo negro
, proporcional
a su temperatura termodinámica . En azul está la energía total de acuerdo con la Aproximación de Wien,
La energía radiada por un radiador de cuerpo negro por segundo, por unidad de superficie, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta y está dada por
Para objetos calientes distintos de los radiadores ideales, la ley se expresa en la forma: Donde ε es la emisividad del objeto (e = 1 para el radiador ideal). Si el objeto caliente está radiando energía hacia su entorno más frío a una temperatura Tc, la tasa de pérdida de radiación neta, toma la forma La fórmula de Stefan-Boltzmann, también, está relacionada con la densidad de energía en la radiación hacia un volumen de espacio determinado. DEMOSTRACIÓN 1) Esta ley no es más que la integración de
la distribución de Planck a lo largo de todas las longitudes de onda del espectro de frecuencias:
2) Donde las constantes valen en el Sistema Internacional de Unidades o sistema MKS:
3) Puede demostrarse haciendo la integral que: 4) Por lo que la constante de Stefan-Boltzmann depende de otras constantes fundamentales en la forma: Ricardo De las Salas Aguas
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Modelos de Wien La ley de desplazamiento de Wien es una ley de la física que establece que hay una relación inversa entre la longitud de onda en la que se produce el pico de emisión de un cuerpo negro y su temperatura. Matemáticamente, la ley es:
Donde y
es la temperatura del cuerpo negro en Kelvin (K) es la longitud de onda del pico de emisión en
metros. La constante c de Wien está dada en Kelvin x metro. Las consecuencias de la ley de Wien es que cuanta mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual emite. Por ejemplo, la temperatura de la fotosfera solar es de 5780 K y el pico de emisión se produce a -7
-10
475 nm = 4,75 · 10 m. Como 1 angstrom 1 Å= 10 4
m = 10
-
micras resulta que el máximo ocurre a 4750 Å. Como el rango visible se extiende desde 4000 Å hasta 7400 Å, esta
longitud de onda cae dentro del espectro visible siendo un tono de verde. DEMOSTRACION
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Modelo de Rayleigh-Jeans En física, la Ley de Rayleigh-Jeans intenta describir la radiación espectral de la radiación electromagnética de todas las longitud de onda de un cuerpo
negro a una
temperatura dada. Para
la longitud de
onda λ, es; donde:
c es la velocidad de la luz,
k es la constante de Boltzmann y
T es la temperatura absoluta.
En términos de frecuencia
, la radiación es: .
Complemento
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MODELO DE MAX PLANK La ley de Planck describe la radiación electromagnética emitida por un cuerpo negro en equilibrio térmico en una temperatura definida. La ley lleva el nombre de Max Planck, quien la propuso originalmente en 1900. Se trata de un resultado pionero de la física moderna y la teoría cuántica. La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro (o radiantica espectral) con una cierta temperatura T y frecuencia
,
, viene dada por la ley de
Planck: La expresión
, se define como la cantidad de energía por
unidad de área, unidad de tiempo y unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre
y
.
La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por la ley de Wien y la potencia total emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann. Por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta el brillo de un cuerpo cambia del rojo al amarillo y al azul. Es común encontrar en la literatura la radiancia espectral del cuerpo negro definida también como
.
APLICACIÓN La aplicación de la Ley de Planck a la Tierra con una temperatura superficial de unos 288 K (15 °C) nos lleva a que el 99% de la radiación emitida está entre las longitudes de onda 3
(micrómetros o
micras) y 80 micras y su máximo ocurre a 10 micras. La estratosfera de la Tierra con una temperatura entre 210 y 220 K radia entre 4 y 120 micras con un máximo a las 14,5 micras.
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