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TRABAJO ENCARGADO Tema

Presentado por:

Profesora Dra. SANDRA C. SANTA CRUZ HIDALGO Semestre 2013-II

San Miguel, Setiembre del 2013

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ ESCUELA DE POSGRADO MAESTRÍA EN INGENIERÍA CIVIL CURSO DE DINÁMICA DE ESTRUCTURAS

Un disco rígido de masa m está instalado sobre una barra flexible de longitud L y conectado tangencialmente a un resorte de rigidez K. Despreciando el peso de la barra, escribir la ecuación de vibración libre torsional del disco. El módulo de rigidez al corte del disco es G. El resorte es coplanar con el disco.

Realizando el modelo matemático de la estructura, obtenemos las siguientes fuerzas actuantes: f I

R

f K Dónde: La fuerza de inercia que existe en el sistema es:

   ̈

Adicional a ello:

dr

R r

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Por: Dennis H. Apaza Cruz


Del grafico deducimos:

   

Calculando el momento de inercia con respecto a su masa

Además: Reemplazando:

Como:

Nuevamente:

Por lo que:

  ∫      ∫   ∫     ∫                           ̈       ̈

Por otro lado el resorte genera una fuerza:

          

También existe fuerzas restitutivas:

Dónde:

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Luego tendremos que:

     

Finalmente si momentamos con respecto al eje tenemos:

     Finalmente reemplazamos y la ecuación de movimiento quedaría:

  ̈       ̈ ( )   Escribir la ecuación de movimiento del sistema mostrado. Despreciar la masa de la viga y considerar un sistema de un grado de libertad dirigido hacia la deflexión vertical del centro de la viga. Considerar además que la rigidez a flexión de la viga es EI y su longitud L.

El presente problema se puede idealizar mediante un sistema equivalente cuyo modelo seria el siguiente:

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Cuyo diagrama de cuerpo libre seria el siguiente

Donde las fuerzas actuantes serian: Donde:

Reescribiendo:

 ̈        ̈   

Además de ello se puede decir que:

Donde la flecha al centro de la luz seria:

Donde:

Como: Entonces:

               5



Remplazamos en nuestra ecuación inicial:

        Por sumatoria de fuerzas en la dirección u tenemos:

     Finalmente la ecuación del movimiento será:

  ̈        Un automóvil se idealiza toscamente como una masa ‘m’ soportada por un sistema – constante ‘v’ sobre un camino cuya aspereza se conoce como función de

resorte amortiguador como se muestra en la figura. El automóvil viaja con una velocidad posición a lo largo del camino. Derive la ecuación del movimiento.

Realizamos el diagrama de cuerpo libre en equilibrio estático:

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Dónde: Fuerzas de inercia Fueras restitutivas Fueras de amortiguamiento

   ̈       ̇  ̇

Del diagrama de cuerpo libre realizando sumatoria de fuerzas en la dirección u se tiene: Reemplazando valores:

    

 ̈   ̇  ̇     ̈  ̇    ̇  Como ug es variable en la dirección x y esta en función de la velocidad y el tiempo puede escribirse:

Ug(x) vt

Por lo que:

   Donde ug es la función que forma el pavimento. Finalmente la ecuación de movimiento quedaría:

 ̈   ̇    ̇

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