UNIVERSIDAD UNIVERSIDAD DE LA FRO FRONTERA NTERA ´ FACULT ACULTAD DE INGENIER´ IA CIENCIAS Y ADMINISTRACI ADMINISTRACION ´ DEPAR DEPART TAMENTO DE INGENIER´ IA MA MATEM TEMATICA
Tarea 1 de Laboratorio de Optimizaci´ on on Fecha de entrega: Fechas Publicadas en la plataforma CAMPUS VIRTUAL Formule un modelo de programaci´ on lineal para cada uno de los siguientes probon lemas y resu´ elvalos elvalos en forma Gr´ afica afica usando usand o MATLAB MATLAB
1. En su consumo diario promedio de alimento, un animal rapaz necesita 10 unidades de alimento A, 12 unidades de alimento B y 12 unidades de alimento C. Estos requerimientos se satisfacen cazando dos tipos de especies. Una presa de la especie I suministra 5, 2 y 1 unidades de los alimentos A, B, C respectivamente; una presa de la especie II suministra 1, 2 y 4 unidades de los alimentos A, B, C respectivamente. Capturar y digerir una pieza de la especie esp ecie I requiere 3 unidades de energ´ energ´ıa en promedio, mientras que el gasto de energ energ´ıa correspondie correspondiente nte para la especie especie II es de 2 unidades. unidades. ¿Cu´antas antas presas de cada especie deber´a capturar el depredador para satisfacer sus necesidades alimenticias, alimenticia s, haciendo haciend o un gasto m´ınimo de energ´ energ´ıa? 2. Una cadena de tortilleri tortillerias as tiene tiene dos bodegas b odegas en esta ciudad que abastecen abastecen de Ma´ Ma´ız a tres tiendas regionales que atienden a los consumidores. La existencia mensual en las dos bodegas bo degas se estima estima de 1000 y 2000 sacos de ma´ ma´ız. La demanda demanda en las tres tiendas tiendas regionales se estima en 1500, 750 y 750 sacos respectivamente. El costo de transportar los sacos de las bodegas a las tiendas se pueden resumir en la tabla siguiente: Tienda Almacen 1 2 3 A 50 100 60 B 30 20 20 35 35 La meta del gerente es satisfacer la demanda mensual en las 3 tiendas regionales al menor costo de transporte posible. 3. Cierto fabricante produce sillas y mesas para las que requiere la utilizaci´on de dos secciones de producci´on: on: la secci´on on de montaje y la secci´on on de pintura. La producci´on on de una silla requiere 1 hora de trabajo en la secci´on o n de montaje y de 2 horas en la de pintura. Por su parte, la fabricaci´on on de una mesa precisa de 3 horas en la secci´on de montaje y de 1 hora en la de pintura. La secci´on on de montaje s´olo olo puede estar 9 horas diarias en funcionamiento, mientras que la de pintura s´olo olo 8 horas. El beneficio produciendo mesas es doble que el de sillas. ¿Cu´al al ha de ser la producci´on on diaria de mesas y sillas para que el beneficio sea m´aximo?. aximo?.
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S´ olo modele los siguientes problemas.
1. El veterinario gerente de una gran explotaci´on agr´ıcola tiene que planificar los cultivos para los pr´oximos 5 a˜ nos. Tiene la oportunidad de explotar dos tipos de cultivos A y B al principio de cada uno de esos pr´oximos 5 a˜ nos (ll´amense a˜ no1, a˜ no2,,a˜ no5). Cada euro invertido en el cultivo A al principio de cualquier a˜no le reporta dos a˜nos despu´es 1, 40 euros (esto es, una ganancia de 0 , 40 euros), pudiendo reinvertir inmediatamente el total de la inversi´on recuperada incluido el beneficio obtenido. Cada euro invertido en el cultivo B al principio de cualquier a˜no le retribuye 1,70 euros tres a˜nos despu´es. Adem´as tambi´en puede explotar otros dos tipos de cultivo que llamaremos C y D pero solamente podr´a explotarlos una u ´ nica vez en el periodo de planificaci´o n de 5 a˜nos del siguiente modo: Cada euro invertido en el cultivo C al principio del a˜n o 2 da 1, 90 euros al final del a˜ no 5. Cada euro invertido en D al principio del a˜no 5 retribuye 1, 30 euros al final de ese a˜ no. El veterinario gerente dispone de 60.000 euros al principio del periodo de 5 a˜nos y desea determinar qu´e plan de explotaci´on maximiza la cantidad de dinero acumulada al principio del a˜ no 6 2. Una compa˜ n´ıa produce tres tama˜ nos de tubos: A, B y C, que son vendidos, respectivamente en $ 10, $ 12 y $ 9 por pie. Para fabricar cada pie del tubo A se requieren 5 minutos de tiempo de procesamiento en un tipo particular de m´aquina de modelado. Cada pie del tubo B requiere 45 minutos y cada pie del tubo C requiere 6 minutos. Despu´es de la producci´on, cada pie de tubo, sin importar de qu´e tipo, requiere 1 onza de material para soldar. El costo de producci´o n total se estima en $ 3, $ 4 y $ 4 por pie de los tubos A, B y C respectivamente. Para la siguiente semana, la compa˜n´ıa ha recibido pedidos excepcionalmente grandes que totalizan 2000 pies del tubo A, 4000 pies del tubo B y 5000 pies del tubo C. Como s´olo se dispone de 40 horas de tiempo de m´aquina esta semana y s´olo se tienen en inventario 5500 onzas de material de soldar, el departamento de producci´o n no podr´a satisfacer esta demanda, que requiere un total de 97 horas de tiempo de m´aquina y 11000 onzas de material de soldar. No se espera que contin´ ue este alto nivel de demanda. En lugar de expandir la capacidad de las instalaciones de producci´on, la gerencia est´a considerando la compra de algunos de estos tubos a proveedores de Jap´on a un costo de entrega de $ 6 por pie del tubo A, $ 6 por pie del tubo B y $ 7 por pie del tubo C. Construya un modelo de programaci´on lineal que permita hacer recomendaciones respecto a la cantidad de producci´on de cada tipo de tubo, y la cantidad de compra a Jap´on, para satisfacer la demanda y maximizar las ganancias de la compa˜ n´ıa. NOTA: S´ olo se recibir´ an trabajos IMPRESOS, Como siempre tareas repetidas se dividen la nota.
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