CAPITULO 4: PRONÓSTICOS
119
no se puede determinar el número de accesorios demandados para el mes próximo sin conocer el número de permisos emitidos el mes próximo. La extrapolación de los resultados de una ecuación de regresión puede ser peligrosa. Si se emitieran 200 permisos en un mes en particular, este número es más grande que cualquiera de los datos usados para ajustar la ecuación de regresión. El pronóstico resultante de la ecuación es sospechoso, porque estadísticamente sólo deben usarse valores dentro del rango de los datos usados para ajustar la ecuación. Debe tenerse mucho cuidado al usar modelos causales. Con frecuencia, la relación causa y efecto no es clara, pero de todas maneras se usa un modelo causal. Barron y Targett (1985) analizan un caso en Inglaterra, en el que una aerolínea importante pronosticó el número de millas pasajero pasajero usando usando un modelo modelo causal causal con la producció producciónn manufacturer manufactureraa del país como como valor indeinde pendiente. Estadísticamente, el modelo se "ajustaba" bien, pero después de varios meses de buenos buenos pronóst pronósticos icos,, los resul resultado tadoss no se podían podían usar. usar. No No existía existía una una relación relación causal causal;; la producproducción manufacturera no causaba millas de vuelo. El modelo se ajustaba porque ambas variables aumentaban en tiempos de economía próspera. El modelo falló cuando la economía se vino abajo y la manufactura se cayó, lo que indicaba una disminución en las millas-pasajero voladas. Al mismo tiempo, el valor del dólar disminuyó en relación con la libra y muchos británicos volaron a Estados Unidos en sus vacaciones, esto aumentó el número de millas-pasajero voladas. Si las relaciones causales no existen, la regresión no es el mejor método de pronósticos. Se examinarán otros enfoques de pronósticos en las siguientes secciones. SECCIÓN 4
EJERCICIOS 4.17. Se ha desarrollado desarrollado una ecuación de regresión para un rendimiento de cobre 99.99% puro puro por acre cúbico de tierra en función de la acidez del suelo. La relación es y = 164 + 32.3*
donde y es el número de tons/acre 3 de cobre y x es la acidez del suelo. a) Calcule el pronóstico para una parcela de tierra si su acidez es 2.2. b) Calcule el pronóstico para otra parcela de tierra con acidez de 6.2. 4.18. Reno Shipyards repara repara buques transatlánticos. transatlánticos. Muchas placas de acero grandes se sueldan juntas y a los cascos de los barcos. Cuando se acepta una licitación para un trabajo, se hace una estimación de las toneladas de acero necesarias para la reparación. Las órdenes para el siguiente mes se agre gan y se ordena el acero a la fundidora. También se ordenan varillas de soldadura. Parece razona ble que la cantidad de d e varillas de soldadura soldadu ra usadas esté relacionada relacio nada con la cantidad de acero necesaria. La siguiente tabla muestra los datos para los últimos dos años de la utilización de acero (tons) y de las varillas de soldadura usadas (quintales = 46 kg). Presente una gráfica de dispersión de los datos. Usando regresión lineal simple, escriba una ecuación para cuántos quintales de varilla deben ordenarse para una utilización de acero proyectada. c) ¿Piensa usted que ésta es una ecuación acertada? ¿Por qué sí o por qué no? d) Determine la cantidad de varilla a ordenar si Reno planea usar 175 tons de acero el mes pró ximo. é) Proporcione intervalos de confianza y de predicción para este pronóstico. a) b)
120
PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN
Mes Acero Varilla
Mes Acero Varilla
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
116 229
104 234
119 272
96 196
79 161
78 189
104 226
103 209
114 262
92 179
97 204
110 234
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
114 237
107 224
99 209
105 246
94 189
111 233
108 242
97 230
90 199
92 170
88 165
117 263
4.19.
Obs.
Pedido
1
6
Tiempo 11.40
2
9
15.74
3
17
96.38
4
6
25.53
5
7
31.20
6
18
114.27
7
8
27.18
8
8
35.49
9
10 11 12 13 14
15
91.95
9
32.03
6
25.97
12
57.74
5
23.78
7
17.70
15
18
111.33
16
11
49.57
4.20.
Trame Incorporated produce sistemas de aire acondicionado a la medida. Están orgullosos de que surten las órdenes de los clientes con rapidez; sin embargo, para ellos es más importante ser honestos con los clientes sobre la fecha de entrega de su orden. El tiempo de entrega es el tiempo que tomará desde aceptar la orden hasta completarla, y las órdenes en proceso actuales afectan este tiempo. Para ayudar a la fuerza de ventas a establecer fechas de entrega realistas y mejorar la programación (vea el capítulo 8), el departamento de producción quiere desarrollar un modelo para predecir el tiempo de entrega. La siguiente tabla contiene 32 observaciones del tiempo (en horas) para completar un trabajo, dado el número de trabajos en proceso actuales. ¿Qué modelo sugeriría? Justifique su respuesta. Si son cinco los trabajos en proceso, ¿cuál es la estimación? Obs.
Pedido
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
17 10 12 14
Tiempo 87.70 44.53 50.98 91.46
6
40.63
18
117.87
7
10.56
6
31.02
8
21.65
13 15 14 19 15
69.48 87.06 68.83 115.78 94.45
18
94.70
18
103.40
Ron es dueño del videoclub Popcorn and Movies en un área universitaria. Los fines de semana, tiene muchos pedidos de películas populares. Sólo tiene una oportunidad de ordenar los videos, por lo que es importante que obtenga el número correcto. Demasiados atoran el dinero, pero si ordena muy pocos, los clientes irán a otro local de renta de videos. Sue, una de sus empleadas, tiene estudios en administración y piensa que existe una relación entre el número de pedidos de una película en particular y el número de boletos vendidos cuando la película se exhibió en los cines. Asegura que mientras más boletos vendidos, más alta será la demanda de renta de videos, ya que debió haber sido una buena película. Ron piensa que las personas que vieron la película en los cines no la rentarán. Para llegar a un acuerdo, Sue registra el número de pedidos de 20 películas el viernes en la noche, que es la noche de mayor demanda. También busca las ventas de boletos, en millones de dólares, para las películas. Use esta información para ayudar a Ron a decidir cuántos videos de una película en particular debe ordenar.
CAPÍTULO 4: PRONÓSTICOS
Número de películ a
Boletos vendidos
1 2 3 4
13.06 12.15 10.67 10.47 11.37 17.76 15.00 18.57 17.51 18.88
5 6 7 8 9
10
Pedidos para renta
14 11 6 5 10 15 17 11 13 10
Número de película
Boletos vendidos
Pedidos para renta
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
13.67 14.08 10.58 15.45 14.26 18.30 13.61 17.79 19.86 12.76
14 14 8 16 13 14 14 16 12 11
121
4.21. Armando posee naranjales en Culican. Él ha recolectado datos sobre el total de lluvias (pulgadas), la temperatura alta promedio (grados Farenheit) y la cosecha (libras/acre) para las últimas 20 tem poradas. Los datos son los siguientes: Lluvia Temp. Cosecha Lluvia Temp. Cosecha
11
22
20
22
13
23
23
10
24
21
91 1713
80 4439
88 5012
85 4741
94 2613
83 4436
82 4257
87 1520
84 4092
89 5040
21
19
19
25
14
24
24
22
12
18
92 5207
82 5075
93 4971
86 3794
84 4152
90 4585
94 4854
81 4497
93 2086
88 4918
El pronóstico del servicio meteorológico es de 17 in de lluvia y 88°F de temperatura. Ellos confían en que la cantidad de lluvia estará entre 15 in y 20 in y la temperatura entre 85°F y 90°F. Las naranjas se procesan en un periodo de una semana al final de la temporada. Un trabajador puede procesar 800 Ib por día. Armando tiene 100 acres de naranjales y cuenta en este momento con 100 trabajadores para la semana siguiente a la temporada. ¿Qué consejo le daría sobre el nivel de su fuerza de trabajo? 4.22. Las técnicas de regresión lineal simple minimizan la suma de los cuadrados de las desviaciones de los datos respecto a la recta estimada, es decir,
Si hay uno o dos datos disparados, éstos afectarán la recta resultante porque se usa el cuadrado de la diferencia. Si se está pronosticando un proceso con tendencia que tiene mucho ruido, se puede querer disminuir el "peso" de la diferencia. Una manera de hacer esto es minimizar la suma de los valores absolutos de las diferencias, en lugar de los cuadrados. Esto es, mín X" =, \y¡-(a + bx¡)\. Desafortunadamente, no existe una solución con una fórmula corta, pero a yb se pueden obtener resolviendo un modelo de programación lineal. Desarrolle un modelo de PL para estimar la ordenada y la pendiente de un recta ajustada, dadas n observaciones tanto de la variable dependiente y¡ como de la variable independiente x¡. 4.23. Una suposición tácita de mínimos cuadrados es que una sobreestimación es igual a una subestima ción, lo cual no siempre es el caso. á) Desarrolle un método que dé estimaciones adecuadas para un modelo de tendencia para un sistema de inventarios, si un faltante cuesta el doble que un sobrante. b) Suponga que un producto tiene una vida esperada de un año. Los faltantes en un principio se pueden satisfacer más tarde, y los sobrantes se pueden usar para satisfacer la demanda futura.
122
PLANEACIÓN Y CONTROL DE LA PRODUCCIÓN
Los pronósticos malos hacia el final de la vida del producto pueden ser más costosos debido a que puede haber productos que compiten y puede ser que los sobrantes sean desperdicio. Modifique su solución en el inciso á) de manera que se pueda manejar este problema.
5
MÉTODOS DE SERIES DE TIEMPO Para pronósticos a corto plazo, se usan mucho los métodos de series de tiempo. Una serie de tiempo es simplemente una lista cronológica de datos históricos, para la que la suposición esencial es que la historia predice el futuro de manera razonable. Existen varios modelos y métodos de series de tiempo entre los cuales elegir, y que incluyen el modelo constante, de tendencia y estacional, dependiendo de los datos históricos y de la comprensión del proceso fundamental. Para cada modelo, se cuenta con varios métodos de pronóstico, que incluyen promedios, promedios móviles, suavizamiento exponencial, regresión y tal vez combinaciones de todos éstos. Debido a que debe reconocerse qué modelo es adecuado para una serie de tiempo dada, se analizará cada modelo por separado.
5.1
Proceso constante La compañía Calgore es una de las más grandes productoras de dentífrico en Estados Unidos. Casi 50% de este producto se fabrica en su planta de New Jersey, el resto de la producción está dispersa en las otras cinco plantas en el país. El gerente de producción del dentífrico, Ned Mur phy, está preocupado por cuánta pasta debe producir la semana próxima. Las cifras de ventas reales (en cajas) para las últimas 50 semanas, obtenidas del departamento de comercialización, están dadas en la tabla 4-7. Lo primero que Ned hace es graficar los datos (figura 4.7).
TABLA 4-7 Venta semanal dentífrico (en de cajas)
Semana
Demanda
Semana
Demanda
Semana
Demanda
1
56
18
55
35
52
2
46
19
52
36
48
3
53
20
52
37
50
4
50
21
44
38
49
5
50
22
47
39
52
6
52
23
57
40
48
7
46
24
45
41
47
8
53
25
48
42
48
9
55
26
55
43
44
10
46
27
50
44
43
11
53
28
42
45
50
12
45
29
50
46
57
13
50
30
57
47
46
14
49
31
51
48
44
15
48
32
54
49
52
16
43
33
54
50
58
17
47
34
51
