DISEÑO DE CANALES
RESOLUCION DE PROBLEMAS PROPUESTOS 1. En un canal trapezoidal de ancho de solera 1.2m. y talud Z=1.5, circula un caudal de 2.10m3/s, con una velocidad de 0.75m/s, considerando un coeficiente de rugosidad n=0.025, calcular la pendiente del canal.
1.5 1.5 1.20m
SOLUCION: Para calcular la pendiente usamos la fórmula de manning: Donde: [
]
Calculamos el área aplicando la ecuación de continuidad:
Calculamos el tirante de la relación geométrica del canal trapezoidal (
)
Reemplazando con los valores de A, b y Z:
Aplicando la fórmula para el cálculo de raíces de una ecuación de segundo grado: √ (
( )
)(
√ El tirante no puede ser negativo por lo tanto es:
Calculamos el radio hidráulico:
pág. 1
)
DISEÑO DE CANALES
Donde:
√ (
)√
(
)
Luego:
Sustituyendo en la fórmula de manning tenemos: [
]
Por lo tanto S es: 2. Se tiene un túnel con una sección transversal como se muestra en la figura. Determinar A, p, R y T.
1.35 0.90
0.75
1.20
SOLUCION: Descomponiendo esta sección en dos áreas parciales se tiene:
0.15 1.35 0.75
1.20
pág. 2
DISEÑO DE CANALES
Calculamos A1 y p1
Calculamos A2 y p2
0.15
A’ 1.35 A’’
0.90
Calculamos el área A’’: Para esta relación de la tabla 1.3 del (Manual Práctico para el Diseño de Canales), se tiene:
Donde:
Calculamos el área A’:
Ya obteniendo los valores de A’ y A’’ calculamos A2:
Calculamos p2:
pág. 3
DISEÑO DE CANALES
Ya obtenido el A1 y A2 calculamos el A total:
Al igual hallamos el perímetro total p:
Calculamos R:
Calculamos T de la ecuación: √ ( √
(
) )
3. Se tiene una alcantarilla cuadrada, instalada como se muestra en la figura, si el lado del cuadrado es de √2m, calcular A, p, R y T cuando el tirante es de 1.8m.
√2
2.00 1.80
SOLUCION: Descomponiendo la sección transversal en 2 ares parciales tenemos:
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DISEÑO DE CANALES
√2 0.80 2.00 1.00
√2
Calculamos A1 y p1:
√ ( )√ Calculamos A2 y p2, giramos sobre el eje horizontal del cual resulta asi: 2.00
0.80
Calculamos b: ( )( ( ( )(
(
) ))( √
( Calculamos T: Calculamos A, p y R:
pág. 5
)√
)
)
DISEÑO DE CANALES
4. Un canal de sección trapezoidal tienes un ancho de solera de 1.2m y un talud 1. En cierta sección de su perfil longitudinal, se construye una sobre elevación de o.20m, pero se deja una abertura de 0.40m para evitar que el agua se empoce, cuando se efectúa la limpieza del canal. Calcular A, p, T y R si el tirante es de 1.20m.
1.20 0.20 0.40 1.20
SOLUCION: Descomponiendo la sección transversal en 2 partes calculamos A1 y p1:
Calculamos A2 y p2:
1.00
Calculamos b: Calculamos A2: (
)
(
)( )
Calculamos p2: √
( )√
Calculamos A y p:
Calculamos T: ( )(
)
Calculamos R:
5. Un canal de sección circular de diámetro 4.80m, conduce un caudal de 15.60m3/s, con una velocidad de 1.75m/s, indicar cuál es el tirante.
pág. 6
DISEÑO DE CANALES
4.80
SOLUCION: Calculamos el área aplicando la ecuación de continuidad:
Calculamos el ángulo ⍬ con la ecuación de la relación geométrica del canal circular: ( ) En radianes: (
)(
En grados: ( ) Tanteando hallamos ⍬:
( ᶿ 300 200 190 185 185.6 185.6001 185.5
Por lo tanto ⍬=185.6°. Calculamos X:
pág. 7
) f(ᶿ) 6.132168 4.48071711 3.87265818 3.25190279 3.05476839 3.06039487 3.54208101
)
DISEÑO DE CANALES
185.6°
2.40
Donde:
Por lo tanto el tirante es:
6. Un canal que conduce un caudal de 6.80m3/s existe una transición de salida, sirve para unir una sección rectangular con una trapezoidal, cuyas dimensiones se muestran en la figura y perdida de carga en el punto (2) es [
]:
6.8m3/s
6.8m3/s
SOLUCION: Q=6.8m3/s Sección rectangular (1)
pág. 8
4.20
6.00
1.50
DISEÑO DE CANALES
4.20
b1=4.20m
Sección trapezoidal (2)
1.50 1.70 6.00
b2=6.00m y2=1.50m Z=1.70m ( ) ( )( ))( ) ( Aplicando la ecuación de la energía en los puntos (1) y (2) [ ( [
) (
)
]
( ) Por tanteo tenemos y1: y 1.5 1.4 1.3 1.29 1.25 1.24 1.2
y1=1.25m
pág. 9
f(y) 1.54155556 1.44770408 1.35532544 1.34618653 1.30984 1.30080905 1.26493056
[ [
] ] (
)
]
DISEÑO DE CANALES
Reemplazando hallamos v1: 7. Un deposito alimenta a un canal trapezoidal de ancho de solera 1.30m, talud Z=1.5, coeficiente de rugosidad 0.014 y pendiente 0.0008. a la entrada, la profundidad de agua en el deposito es de 1.25m por encima del fondo del canal como se muestra en la figura: determinar el caudal en el canal con un flujo uniforme subcritico, suponiendo que la perdida a la entrada es 0.55v2/2g.
1.25 0.0008
SOLUCION: La pérdida de carga en la entrada es:
1.25 0.0008
Del gráfico:
Tomando como referencia el fondo del canal y aplicando la ecuación de la energía en los 2 puntos se tiene:
(
pág. 10
)
DISEÑO DE CANALES
En el depósito para la profundidad y0 la velocidad es pequeña, por lo que su cuadrado es todavía más pequeña.
( ) En el punto (1) para la sección trapezoidal tenemos: (
)
(
) √
√ (
√
)
√ En esta sección, por tener un flujo uniforme sub crítico y1=y0 por lo que utilizando la fórmula de Manning se tiene: [ [
(
) √
(
) √
]
]
Sustituyendo en la ecuación de la energía: ( [
[
) √ (
[
(
) √
Tanteando hallamos y1: y 1 1.11 1.091 1.085 1.08
Sustituyendo hallamos A1 y v1: ( (
pág. 11
)
f(y) 1.15264713 1.28070829 1.25856929 1.25157971 1.24575568
))(
)
]
] ]
DISEÑO DE CANALES
( [
(
))(
)
( )√ Con la ecuación de continuidad hallamos el caudal: (
) (
]
)
8. Un cauce, cuya sección es un triángulo rectangular en C, debe ensancharse de modo que el caudal sea dos veces y media, ver la figura hallar el ángulo ⍬ correspondiente al nuevo talud:
SOLUCION:
Al ensanchar el cauce, permanece constante y, n, S pero se modifica el talud Z, desde 1 a Z. De la tabla 1.1 del MPPDC, para una sección rectangular se tiene:
Para el canal triangular Z=1:
√
√
Para el canal ampliado:
√
pág. 12
DISEÑO DE CANALES
De la ecuación de manning se tiene:
[
√
]
Para el canal ampliado: [
]
√ Por la condición del problema tenemos:
[
]
√
[
[
√
]
]
Simplificando tenemos: ( √ Por tanteo hallamos Z:
( √ )
) z
f(z)
1 1.25 1.5 1.75 2 2.122
0.5 0.66774206 0.83593206 1.00333422 1.1696071 1.25033249
Z=2.122m Por definición de talud se tiene:
(
)
9. Calcular (por suma de áreas y perímetros parciales) A, p, T, R, y, de un túnel cuya sección transversal es de herradura, como se muestra en la figura. Se sabe que el radio es de 2.50m y el tirante de agua 4.20m.
pág. 13
DISEÑO DE CANALES
SOLUCION: Descomponiendo en áreas transversales tenemos:
4.2
5.00
2.5
Calculamos A1, p1 y T1:
(
)
De la relación:
Para esta relación de la tabla 1.3 del MPPDC, para el promedio de 0.04 y 0.05:
√ ( Calculamos el A2 y p2:
pág. 14
)
√
(
)
DISEÑO DE CANALES 5.00
4.1152
Calculo de x:
Calculamos y: 4.1152=5-x
Utilizando el teorema de Pitágoras tenemos: √ Calculamos α:
De la figura se observa:
Calculamos el área del trapecio:
pág. 15
DISEÑO DE CANALES
El área del trapecio es: (
)
(
)
Calculamos el área del sector circular con α en grados tenemos:
Calculo del área del triángulo:
Hallamos el A2: (
)
Calculamos el p2:
Calculamos A3, p3 y T:
5.00 4.20
Para la relación:
De la tabla 1.3 del MPPDC se tiene:
pág. 16
DISEÑO DE CANALES
Calculamos el área del círculo:
Calculamos el perímetro del círculo:
Calculamos T: √ (
)
√
(
)
Calculamos A3:
Calculamos p3:
Cálculo de A, p, R y y:
10. En un canal trapezoidal de ancho de solera b=0.90m y talud Z=1.5, circula un caudal de 1.80 m3/s, con una velocidad de 0.85m/s. considerando un coeficiente de rugosidad de 0.023. calcular: a. La pendiente normal. b. La pendiente critica. SOLUCION: Datos: b=0.90m Z=1.5 Q=1.8m3/s v=0.85m/s n=0.023.
1.5 0.90
De la ecuación de continuidad:
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DISEÑO DE CANALES
De la fórmula del área hidráulica de una sección trapezoidal tenemos: (
) (
)
Aplicando la solución de una ecuación de 2do grado tenemos:
Aplicando la fórmula para el cálculo de raíces de una ecuación de segundo grado: (
√ (
)( )
Tomamos el valor positivo de y: De la fórmula del perímetro mojado tenemos: √ ( )√ De la ecuación de manning tenemos:
[
]
[
]
Para calcular la pendiente crítica tenemos:
Donde: ( (
) )
Sustituyendo: [( (
) ] )
Por tanteos tenemos: yc 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.55 0.54 0.53
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f(yc) 1.47692308 1.1390625 0.85527273 0.621075 0.432 0.35299081 0.33836014 0.32410953
)
DISEÑO DE CANALES 0.535 0.33118761 0.53501 0.33120186
El área y perímetro crítico son: (
)
( ) √ ( ) De la ecuación de manning calculamos la pendiente en condiciones críticas:
[
pág. 19
]
[
]
