Resolución de problemas 21 y 36 Resolución de los problemas 21 y 36 por los tres métodos de Solver, WinQSB y LINDO, con sus interpretaciones.
UNFV FOPCAA EPIP Tecnología de la producción 30/05/2014
PROBLEMA 21 Una corporación de semiconductores produce un módulo específico de estado sólido, el cual se suministra a cuatro diferentes fabricantes de televisores. El módulo puede producirse en cualquiera de las tres plantas de la corporación, aunque los costos varían debido a la diferente eficiencia de producción de cada una. Específicamente cuesta $1.10 producir un módulo en la planta A, $0.95 en la planta B y $1.03 en la planta C. Las estimaciones de venta predicen una demanda mensual de 4200, 8300, 6300 y 2700 módulos, para los fabricantes de televisores I, II, III y IV respectivamente. Si los costos de envío (en dólares) para embarcar un módulo de una de las fábricas a un fabricante se muestran a continuación, encuéntrese una cédula de producción que cubra todas las necesidades a un costo mínimo total.
A B C
I
II
III
IV
0.11 0.12 0.14
0.13 0.16 0.13
0.09 0.10 0.12
0.19 0.14 0.15
1. Variables de decisión X1: N° de módulos producidos en planta A para fabricante I X2: N° de módulos producidos en planta A para fabricante II X3: N° de módulos producidos en planta A para fabricante III X4: N° de módulos producidos en planta A para fabricante IV X5: N° de módulos producidos en planta B para fabricante I X6: N° de módulos producidos en planta B para fabricante II X7: N° de módulos producidos en planta B para fabricante III X8: N° de módulos producidos en planta B para fabricante IV X9: N° de módulos producidos en planta C para fabricante I X10: N° de módulos producidos en planta C para fabricante II X11: N° de módulos producidos en planta C para fabricante III X12: N° de módulos producidos en planta C para fabricante IV
INTERPRETACIÓN El mínimo de costos total que se obtendrán es $24142.00. Se producirán: 200 módulos en la planta A para el fabricante II. 3200 módulos en la planta A para el fabricante III. 4200 módulos en la planta B para el fabricante I. 3100 módulos en la planta B para el fabricante III. 2700 módulos en la planta B para el fabricante IV. 8100 módulos en la planta C para el fabricante II.
Costos reducidos Por cada módulo que fabriquemos en la planta A para fabricante III, nuestra funcional óptima aumentará en $0.06 Por cada módulo que fabriquemos en la planta B para fabricante II, nuestra funcional óptima aumentará en $0.02 Por cada módulo que fabriquemos en la planta C para fabricante I, nuestra funcional óptima aumentará en $0.03 Por cada módulo que fabriquemos en la planta C para fabricante III, nuestra funcional óptima aumentará en $0.03 Por cada módulo que fabriquemos en la planta C para fabricante IV, nuestra funcional óptima aumentará en $0.02
Holguras La capacidad de la planta A es producir 7500 módulos, pero no utilicé la máxima producción y tengo disponible para procesar 4100 módulos.
Precios sombra La funcional aumentaría en $0.14 si la máxima capacidad de producción de la planta B aumentará en una unidad. La funcional aumentaría en $0.07 si la máxima capacidad de producción de la planta C aumentará en una unidad. El Zmin disminuiría en -$1.21 si la demanda del fabricante I disminuyera en 1 unidad. El Zmin disminuiría en -$1.23 si la demanda del fabricante II disminuyera en 1 unidad. El Zmin disminuiría en -$1.19 si la demanda del fabricante III disminuyera en 1 unidad. El Zmin disminuiría en -$1.23 si la demanda del fabricante IV disminuyera en 1 unidad.
PROBLEMA 36 Producción para utilidad máxima Un fabricante produce dos tipos de parrillas para asar, Old Smokey y Blaze Hawai. Durante la producción las parrillas requieren del uso de dos máquinas, A y B. El número de horas necesarias en ambas está indicado en la tabla siguiente. Si cada máquina puede utilizarse 24 horas por día y las utilidades en los modelos son de $4 y $6, respectivamente, ¿Cuántas parrillas por cada tipo deben producirse por día para obtener una utilidad máxima? ¿Cuál es la utilidad máxima?
Old Smokey Blaze Away
Máquina A
Máquina B
2 horas 4 horas
4 horas 2 horas
1. Variables de decisión: X1: N° de parrillas a producirse del tipo Old Smokey por día. X2: N° de parrillas a producirse del tipo Blaze Hawai por día.
2. F.O: MaxZ=4X1+6X2
3. Sujeto a (S.a):
2X1+4X2 ≤ 24 4X1+2X2 ≤ 24
MÉTODO SOLVER X1
X2
FO
4
4
40
4
6
2
4
24
24
R1
4
2
24
24
R2
MÉTODO WinQSB
MÉTODO LINDO LP OPTIMUM FOUND AT STEP
2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)
40.00000
VARIABLE
VALUE
REDUCED COST
X1
4.000000
0.000000
X2
4.000000
0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS
DUAL PRICES
2)
0.000000
1.333333
3)
0.000000
0.333333
NO. ITERATIONS=
2
INTERPRETACIÓN La utilidad máxima que se podrá obtener es de $40. Se producirán 4 parrillas del modelo Old Smokey y 4 parrillas del modelo Blaze Hawai.
Precios sombra El Zmax aumentaría en $1.33333 si aumentara en 1 unidad la cantidad máxima de horas que puede utilizarse la máquina A. El Zmax aumentaría en $0.33333 si aumentara en 1 unidad la cantidad máxima de horas que puede utilizarse la máquina B.
