DEPARTAMENTO MODELACIÓN Y GESTIÓN I NDUSTRIAL FACULTAD DE I NGENIERÍA
FORMULACIÓN DE MODELOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES PROFESORA: MARCELA GONZÁLEZ A. TAREA Nº 2 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA USANDO SOFTWARE PLAZO MÁXIMO DE ENTREGA: LUNES 12 DE MAYO DE 2014, HASTA LAS 16:00 HRS. EN SECRETARÍA Información General (LEA ATENTAMENTE LAS INSTRUCCIONES) − Tarea a ser realizada por los grupos establecidos por la profesora en la página de Educandus y al final de este documento (ver Grupos de Trabajo bajo el tema “Tareas”). − Esta tarea debe ser hecha a mano (se debe escribir claramente), exceptuando la resolución aplicando software. Por lo tanto, se debe enviar por correo la formulación y resolución usando software. − La ortografía y la redacción también forman parte de la evaluación. − Tareas que no sean entregadas hasta la hora señalada, no serán corregidas posteriormente y tendrán nota mínima (1,0). − Se requiere presentar y explicar todas las variables, restricciones y supuestos del modelo desarrollado. La formulación matemática sin explicación no será aceptada. − Se debe presentar el modelo matemático final propuesto para cada problema. − Informes similares entre diferentes grupos serán evaluados con la nota mínima (1,0). − Los archivos con la formulación, los resultados obtenidos por cada software y el registro de las reuniones deberán ser enviados vía e-mail a
[email protected] en un archivo comprimido hasta las 16:00 horas del día lunes12 de mayo de 2014, con el fin de que los cálculos sean corroborados. Se espera un único e-mail por grupo con estos archivos, colocando el número de grupo como asunto (ej. Informe Grupo 1). − La honesta evaluación mediante las tablas anexadas al final de este documento, tanto del grupo, como la autoevaluación, son obligatorias. Estas tablas deberán ser respondidas por cada uno de los integrantes del grupo, asignando puntaje de 0 (si no cumple nunca), 1 (si cumple parcialmente) y 2 (si siempre cumple) Estas evaluaciones son privadas, por lo que deberán ser enviadas individualmente vía e-mail a
[email protected] hasta las 16:00 hrs. del día lunes 12 de mayo. El asunto del e-mail debe ser: Grupo XX, Nombre del integrante que está haciendo la evaluación. − La tarea no debe ser dividida por problema entre los participantes del grupo, sino que consiste en un trabajo integrado en el que se deben compartir conocimientos y en que cada uno de los integrantes presente sus ideas, supuestos y dudas. − En algunos de los problemas se deberá incluir conclusiones individuales, escritas a mano por cada uno de los integrantes del grupo, las cuales se adjuntarán al final informe escrito del grupo. En cada hoja de conclusiones individuales se debe escribir el nombre respectivo del integrante. Comentarios similares serán considerados como copia entre los integrantes y se evaluarán con la nota mínima (1,0). Además, no está permitido que un integrante del grupo escriba todas las conclusiones. Éstas deben ser escritas por cada integrante. − Sobre los comentarios individuales: se espera que cada integrante analice el problema y haga nuevos aportes al modelo y/o a la solución obtenida, enfocando cada problema desde un punto de vista real (ejemplo: si la solución es robusta o no, en qué otros casos el modelo podría ser válido, breve investigación bibliográfica bibliográfica sobre otras aplicaciones, entre otros). Nota: No serán válidos los comentarios que describan el procedimiento ni opiniones respecto a si les ha parecido interesante la formulación o problema. Problema 1 Una empresa de juguetes está considerando la puesta en marcha de Juguete 1 Juguete 2 Juguete 3 tres nuevos modelos de juguetes (1, 2 y 3) para su posible inclusión 5 4 6 en la próxima campaña de Navidad. La preparación de instalaciones Planta 1 Planta 2 4 2 2 para la fabricación de estos modelos costaría $25.000, $35.000 y 3 3 2 $30.000, respectivamente, y la ganancia unitaria sería de $10, $15 y Planta 3 $13, respectivamente. La empresa dispone de tres plantas de producción para la elaboración de estos modelos, pero para evitar gastos, sólo en una de ellas se producirían los juguetes, dependiendo la elección de la maximización de las ganancias. El número de horas que se necesita para producir cada juguete en cada planta se presenta en la tabla de arriba.
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Las plantas 1, 2 y 3 disponen al día 500, 600 y 630 horas de producción, respectivamente. La gerencia ha decidido desarrollar al menos uno de los tres juguetes. a) Formule el modelo que permita a la empresa decidir sobre la inclusión de los juguetes en su campaña de Navidad. b) La empresa decide producir únicamente el juguete tipo 3, pero debe tener en cuenta que si produce más de 50 unidades de este tipo de juguete entonces: − El costo de preparación de instalaciones del juguete tipo 3 es de $40.000. − Sólo debe producir en la planta 3. Formule el nuevo modelo que considere esta información. c) Resuelva los modelos planteados en a) y b) usando el software OPL, indicando la solución y el valor óptimo obtenido en cada caso. d) Comente individualmente la propuesta desarrollada para este problema.
Problema 2 Una fábrica produce 4 tipos de jabones, para lo cual son necesarios 6 componentes. En la siguiente tabla se muestran las cantidades necesarias para realizar una pastilla de jabón de cada tipo. Tipos de Jabón J1 J2 J3 J4
Aceite (ml)
Agua (ml)
250 200 230 180
240 210 240 200
Soda Cáustica (gr) 42 2 20 10
Glicerina (gr) 1 40 25 35
Esencia de Limón (ml) 1 2 3 1
Esencia de Lavanda (ml) 3 1 1 3
La fábrica dispone diariamente de 150.000 ml de aceite, 160.000 ml de agua, 12 kg. de soda cáustica, 3 kg. de glicerina, 2.000 ml de esencia de limón y 3.000 ml de esencia de lavanda por día. Se debe producir al menos un tipo de jabón al día y a lo más tres. Además, si se producen jabones del tipo 1 no se podrán producir jabones del tipo 4. El beneficio por cada pastilla de jabón (J1, J2, J3 y J4) es de $10, $13, $15 y $11, respectivamente. La fábrica se está planteando ampliar la planta de producción con un costo de $2.000.000 de pesos, de forma que si se realiza la ampliación, las disponibilidades de los componentes aumentarán en 50.000 ml de aceite, 70.000 ml de agua, 4 kg. de soda cáustica, 4 kg. de glicerina, 1.000 ml de esencia de limón y 500 ml de esencia de lavanda. Además, en el caso de realizarse esta ampliación, si se producen jabones del tipo 3, se tendrán que realizar también jabones del tipo 1. a) Formule el modelo que permita a la fábrica de jabones decidir sobre la producción diaria de jabones y posible ampliación de la planta. b) Resuelva el modelo planteado usando el software OPL e indique la solución y el valor óptimo. c) Comente individualmente nuevos aportes sobre el problema resuelto.
Problema 3: Problema de Localización de Plantas de Tratamiento de Aguas Servidas El municipio de Curicó está considerando 15 posibles locales candidatos a vertederos de residuos sólidos de la ciudad. Los costos mensuales por tonelada vertida han sido calculados para evaluar la operación de cada sitio y también han sido estimados los costos de transporte entre cada sitio y las diferentes áreas de recolección de residuos. Además, se conoce el costo fijo de operación mensual que podría tener un vertedero si es localizado en un determinado local. Todos estos datos son mostrados en la tabla para cada grupo, en el archivo Excel “Datos tarea 2” publicado en Educandus. Considerando que el municipio de Curicó está evaluando detenidamente las posibilidades de construcción de los vertederos, formule los modelos que atiendan las siguientes situaciones: a) Se busca localizar a los vertederos al mínimo costo, sabiendo que cada local tiene capacidad ilimitada para recibir residuos sólidos y que cada área de recolección debe ser atendida por un único local. b) Se busca localizar a los vertederos al mínimo costo, sabiendo que cada local tiene capacidad ilimitada para recibir residuos sólidos y que cada área de recolección puede ser atendida por diferentes locales. c) Se busca localizar a los vertederos al mínimo costo, sabiendo que cada local puede operar a lo más 3.750 toneladas mensuales de residuos sólidos y que cada área de recolección debe ser atendida por un único sitio.
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d) Se busca localizar a los vertederos al mínimo costo, sabiendo que cada sitio puede operar a lo más 3.750 toneladas mensuales de residuos sólidos y que cada área de recolección puede ser atendida por diferentes locales. e) Se busca localizar a los vertederos al mínimo costo, sabiendo que, por motivos sanitarios, sólo se puede localizar un único vertedero en la ciudad con capacidad ilimitada. f) Resuelva los modelos planteados en a), b), c), d) y e) usando el software OPL Studio, indicando la solución y el valor óptimo para cada uno. g) Comente individualmente todas las propuestas desarrolladas para este problema y analice los resultados obtenidos al comparar las situaciones expuestas anteriormente.
Registro de Reuniones Número de Reunión
Fecha Reunión
Hora Inicio
Hora Término Asistencia
Observaciones
Evaluación Grupal (Cada alumno evalúa a sus dos compañeros, asignando una puntuación 0, 1 ó 2; según corresponda) Nombre Integrante 1 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Nombre Integrante 2
Asistencia a todas reuniones programadas Respeta el horario estipulado Realiza su trabajo con óptima calidad Propone ideas para el desarrollo del trabajo Cumple con los acuerdos grupales Respeta la opinión de sus compañeros Opina sobre las ideas y no las personas
Autoevaluación 1. He asistido a más del 80% de las reuniones de trabajo de mi grupo 2. Al asistir he sido puntual en mi llegada y partida 3. He aportando ideas para llevar a cabo la actividad de la mejor manera posible 4. He cumplido con mi parte del trabajo en los plazos establecidos por mi grupo 5. He realizado mi trabajo con óptima calidad 6. Antes de entregar el producto final grupal, lo he revisado y he tratado de mejorarlo 7. He tenido iniciativa para resolver los conflictos que puedan surgir en mi equipo 8. He colaborado para tener un clima agradable de trabajo en mi equipo
Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí Sí
No No No No No No No No
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Grupos de Trabajo de Formulación de Modelos de Investigación de Operaciones Grupo 1
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Integrantes Matias Maximiliano Gacitua Torres Carlos Ignacio Rodriguez Lucero Francisco Antonio Reyes Carreno Christopher Ignacio Cornejo Olivares Sebastian Enrique Jara Cortes Christian Gabriel Rodriguez Reyes Pablo Eduardo Valladares Silva Marjorie Andrea Galindo Gomez Laura Gabriela Guerra Gomez Maximiliano Andres Loyola Gonzalez Pedro Antonio Gallegos Rodriguez Karen Natalia Reyes Santelices Maria Jose Marchant Castro Felipe Ignacio Valenzuela Henriquez Diego Ignacio Rojas Ramirez Diego Pablo Jorquera Jaque Teresa Constanza Garrido Penailillo German Gabriel Abrigo Valenzuela Constanza Belen Becerra Vidal Alvaro Alberto Lillo Sepulveda Johana Elena Meza Nunez Diego Alejandro Diaz Arriagada Camilo Ignacio Espinoza Ortiz Valeska Alejandra Munoz Gutierrez Luis Anibal Caceres Herrera Cristian Andres Fritz Cornejo Marisol Sofia Lopez Gaete Sergio Ariel Bravo Duarte Eduardo Alfonso Pacheco Rojas Ricardo Ignacio Avendano Veliz Matias Felipe Moreno Faguett Felipe Alejandro Godoy Gajardo Diego Ignacio Diaz Valdes Cristian Eduardo Quezada Garcia
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