Universidad de Santiago de Chile Facultad de Ingeniería Depto. de Ingeniería Mecánica Diseño Computarizado
“Tarea N°2”
Nombre: amara amara Contreras !ardo Profesor: Miguel "#pez Asignatura: Diseño Computarizado Fecha de entrega: $%&$'&%$('
1 Índice
1
ÍNDIC!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1
2
"#$%N!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2
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D#A""'((' D( P"')(%A!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&
*
"#$(TAD'# P"'+"A%ACI,N N F'"T"AN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!-
D#P(A.A%INT'#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!"ACCI'N#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!-
D#A""'((' ANA(ÍTIC'!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!/
/
C'NC($#I'N#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!0
ÍNDIC D C$ACI'N# C$ACI,N 1: %AT"I. D "I+ID. )A""A#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!& C$ACI,N 2: %AT"I. D "I+ID. D (A )A""A!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!* C$ACI,N &: %AT"I. D "'TACI,N!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!* C$ACI,N *: C(C$(' D F$".A#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!* C$ACI,N -: C(C$(' D D#P(A.A%INT'#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!* C$ACI,N /: C(C$(' D "ACCI'N#!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!C$ACI,N : "#$(TAD'# D#P(A.A%INT'# F'"T"AN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!C$ACI,N 3: "#$(TAD'# "ACCI'N# F'"T"AN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ÍNDIC D I($#T"ACI'N# I($#T"ACI,N 1: #T"$CT$"A ANA(I.ADA!
TA)(A 1:P"'PIDAD# D (A #T"$CT$"A!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!&
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(
2 Resumen )n el desarrollo de este segundo pro*lema se estudia una estructura compuesta por u na viga + dos *arras, la cual soporta una carga aplicada, el o*-etivo de estudio de este pro*lema es deinir los desplazamientos producidos por la aplicaci#n de la carga, -unto con sus correspondientes reacciones nodales, este análisis está su-eto a una programaci#n en c#digo F/0012, desarrollado en undamentos te#ricos del m3todo de rigidez. De manera con-unta los resultados o*tenidos de la programaci#n en F/0012, de*en ser contrastados con la resoluci#n analítica del pro*lema.
%
3 Desarrollo del problema Se tiene el es4uema del pro*lema5 ) 78!a9
%($
! 7:29
%
"* 7m9
$.;
"v 7m9
(
Ab 5mm26
($$
A7 5mm26
(;$
I 5mm*6
(<=;
6
Ilustraci#n (5 )structura analizada.
Tab8a 1:Pro9iedades de 8a estructura!
Separando el sistema por componentes5 >arra C>
cuacin 1: %atri; de rigide; barras
I8ustracin 2: )arra C)
>arra >D
I8ustracin &: )arra )D
?iga 1>
@
I8ustracin *: 4iga A)
!ara el caso de la estructura analizada se tiene una viga girada en 6$A, por lo 4ue se de*e utilizar un cam*io de coordenadas, donde la matriz de rigidez local tendrá la orma5
K L = R
−1
con
∙ K G ∙ R
( ) −sin (30) cos 30
0
0
0
0
( ) ¿
sin 30
0
( )
cos 30
0
0
0
0
0
0 0
0
R=
0
1
0
0 0 0
¿
¿
( )
0
sin 30
0
0
¿0
0
( )
cos 30 0
1
0
( ) −sin ( 30)
cos 30
0
¿
¿ ¿
cuacin &: %atri; de "otacin
"uego de resolver las matrices de rigidez locales de cada elemento, se procede a ensam*lar la matriz de rigidez total del sistema, con lo cual la matriz 4ueda de ($B($, de*ido a los tres desplazamientos en cada nodo de la viga, -unto con los dos desplazamientos encontrados en cada punto, no coincidente con la viga, eBistente en cada *arra. 1plicando las condiciones de *orde de los elementos de la estructura desplazamientos + giro cero en el punto ( de la viga, -unto con los desplazamientos cero en los puntos empotrados de las *arras, los t3rminos signiicativos de la matriz de ensam*la-e dan origen a una matriz de 6B6, la cual, + teniendo el valor de la uerza aplicada en el ;
sistema, permite calcular las tres inc#gnitas de desplazamiento. F =| Kens|∙ δ
cuacin *: C<8cu8o de Fuer;as −1
!ara esta resoluci#n es necesario calcular la inversa de la matriz de rigidez ensam*lada | Kens| −1
δ =| Kens| ∙ F
cuacin -: C<8cu8o de des98a;amientos
"uego, se utiliza la matriz de rigidez total d el sistema, multiplicado por el vector completo de desplazamientos ormada por los desplazamientos deinidos como cero de acu erdo a las condiciones de *orde, -unto con los tres desplazamientos restantes calculados en el paso anterior, este procedimiento permite calcular e l valor de las reacciones en cada nodo. R=| Kens. total|∙ δ
cuacin /: C<8cu8o de "eacciones
4 Resultados programación en FORTRAN Desplazamientos
[ ][ ] u1
0
θ1
0
u2
δ =
0
v1
v2
θ2
−0.0118 −0.0748 −0.0001
u3
0
v3
0
u4 v4
0 0
cuacin : "esu8tados des98a;amientos F'"T"AN
0eacciones
'
[ ][ ] U 1 V 1
R =
−1298.930 428.652
M 1
109.020
U 2
0
V 2
−2000
M 2
0
U 3
1789.353
V 3
U 4 V 4
999.937
−989.712 571.410
cuacin 3: "esu8tados reacciones F'"T"AN
5 Desarrollo analtico Se realiza el cálculo del pro*lema utilizando la herramienta mathcad, con la cual se calculará matricialmente el pro*lema, para o*servar las dierencias num3ricas en los resultados o*tenidos comparados con los de F/0012. !ara esto se deinen los parámetros a utilizar5 Matriz de 0igidez >arra C>
Matriz de 0igidez >arra >D
=
Matriz de 0igidez 8lo*al ?iga 1> sin rotaci#n
Matriz de 0igidez "ocal ?iga 1>
Deiniendo la matriz de rotaci#n como5
"uego se ensam*lan las matrices + se aplican las condiciones de *orde correspondientes, o*teniendo5
<
"o 4ue se reduce a una matriz de 6B6 de la siguiente orma5
6.(; × ($@ + 6.(; × ($@ + %.6'6 × ($@ $ @ @ @ −%$$$ −(.6'@ × ($ + (.<(E × ($ + −(.<(E × ($ $ −E@.;
@
+ −(.<(E × ($@ + −(.6'@ × ($@
(.<(E × ($
@
(.$; × ($
+ (.$; ×
@
($
−('6.'=E
+ =.<=; ×
6
($
u% −('6.'=E ⋅ v% ; θ% (.%' × ($ −E@.;
1l resolverla se o*tiene5
u% −$.$(% v% −$.$=; θ −(.$' × ($− @ %
!ara el caso de las reacciones se tiene5
0esolviendo las inc#gnitas 4ueda5
E
! "onclusiones "uego de realizar el análisis del pro*lema planteado es posi*le notar la similitud lograda en la ma+oría de los resultados, o*servando 4ue para el caso de los valores calculados correspondientes a los desplaza mientos los valores entregados por cada m3todo son casi eBactamente iguales. Sin em*argo, al revisar los valores o* tenidos para las reacciones en cada nodo del sistema, se aprecia 4ue se cumple una similitud de resultados en los nodos >, C + D. )n cam*io para el nodo 1, los resultados diieren de manera notoria. )sto es posi*le 4ue suceda de*ido al posi*le error en la deinici#n de algn parámetro en el c#digo F/0012 creado, puesto 4ue al ser un sistema con más de una estructura se de*e considerar cada elemento a deinir. Ca*e mencionar 4ue de*ido a la gran eBtensi#n ($
del c#digo F/0012 realizado más de @$$ líneas de programaci#n es mu + acti*le el un posi*le error de tipeo en su redacci#n, lo cual provocaría errores de arrastre de ma+or o menor magnitud.
((
