UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER SANTANDER ESCUELA
DE INGENIERÍAS ELÉCTRICA,
LECTRÓNICA Y DE DE TELECOMUNICACIONES ELECTRÓNICA Y Perfecta Combinación entre Energía e Intelecto
ACC!"#AM!$#"& ACC!"#AM!$#"& $L'C(!C"& A($A 1 6aola !. Góme4 G. 11+, 7u(o !. 8o9as 6. 1+"*$ - :uan Manuel Manuel 8e% ópe4 ópe4 5 ;ucaraman(a, :unio $ de +1$
Motor trifásico de inducción 1. Gráfi Gráfica ca torquetorque-veloc velocidad idad de un un motor motor de de inducc inducción. ión. Del archivo pdf Motores trifásicos de inducción [1], se encuentran las características del rotor en caso de conectar directamente motores 1!", 1!#, 1!$ % 1!&' de los cuáles se esco(e un motor 1!& de tama)o constructivo &1, dos polos % velocidad nominal de "*++ rpm, como se oserva en la fi(ura 1 % en la tala . n la fi(ura 1, se oserva el par de (iro en / de los valores nominales, % la velocidad de (iro en / de la velocidad de (iro sincrónica. l par de arranque se indica en las talas de selección, como m0ltiplo del par nominal. a posición del par máimo se tomará del dia(rama como m 2 . as tolerancias son 3 1+/ para el par máimo, % el desli4amiento desli4amiento se epresa en / de la velocidad sin sin sincronismo.
Figura 1. Curva característica del par de giro en % respecto a la velocidad y el deslizamiento en % de un motor trifásico de inducción tipo 1LA. n la fi(ura 1, se presentan las curvas torque 5 velocidad para los motores 1!& de tama)os constructivos &1 hasta 1*+ para dos polos, los datos de sus características se encuentran en la tala 1, donde se tienen el tama)o constructivo, las potencias, la velocidad, la eficiencia, el torque nominal, el momento de inercia, torque de arranque, entre otros.
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a)la 1. Características de los motores trifásicos de inducción tipo 1LA. 6ara reali4ar el análisis de los si(uientes puntos de la actividad se toman la curva a % las características del motor que hacen referencia a
a)la *. Características de un motor trifásico de inducción tipo 1LA+ de tama,o constructivo 1 L+ con un tor-ue de arran-ue de *. p.u/ y par má0imo p.u/ de la curva a de la figura 1.
(eferencia2 [1] Motores trifásicos de inducción 5 Generalidades. [n línea]. Disponile en internet en la pá(ina =e> http>??prof.us.ve?9aller?Guia@Maq@pdf?cat@
[email protected] . Gráfica mediante la ecuación de Aloss superpuesta a la (ráfica de la ho9a de datos. n la ecuación B1C se reempla4an los datos tomados de la fi(ura 1 % se (rafica la curva mediante Matla con el códi(o presentado en el aneo !. l valor máimo de momento % desli4amiento se tomaron en [p.u].
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m k =3
s k = 0.25
$cuación de 3loss
m M =
2 mk
S Sk + S k s
B1 C
De la misma manera se (rafica la curva real de la fi(ura 1, tomando quince puntos de momento % desli4amiento mostrados a continuación, % se (rafica mediante Matla como se oserva en el aneo !. s [1 +.E&$ +.E$ +.E +.F +.& +.* +.$ +.# +." +.$ +. +.1$ +.1 +] [p.u] mm [.F .& .* .$ .#E$ .$$ .*& .F .E .E& " . E& .F" .& +] [p.u]
Figura *. Curvas características del par de giro en p.u/ respecto a la velocidad y el deslizamiento en p.u/ de un motor trifásico de inducción tipo 1LA+ mediante la ecuación de 4loss y una serie de 15 puntos de la curva real del motor 6el menos del deslizamiento se tiene para determinar el intervalo de 1 a 78. n el caso actual, las (ráficas real % la hecha con la ecuación de Aloss son mu% diferentes en la re(ión de arranque de la máquina, puesto que el momento de arranque normali4ado en la ecuación real es de .F % el momento de arranque normali4ado en la ecuación de Aloss es de 1.#. ". presión matemática que descria de la me9or manera una serie de puntos de la (ráfica real par 5 velocidad del motor de inducción.
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eniendo una serie de quince puntos de desli4amiento % de momento motor, se hace una interpolación del con9unto de datos mediante el polinomio interpolador en la forma de a(ran(e. ste m
L ( x )=
BC
YjLj ( x ) ∑ = j 0
k
Lj ( x )=
∏ =
i 0, i ≠ j
B" C
x − xi xj− xi
os si(uientes puntos son aquellos que se utili4an mediante un pro(rama en Matla que se oserva en el aneo ;, del cual se otiene la función MmBsC que representa la ecuación B#C del momento motor respecto al desli4amiento, hallada mediante el polinomio de a(ran(e, del motor anali4ado 1!& de inducción. s [1 +.E&$ +.E$ +.E +.F +.& +.* +.$ +.# +." +.$ +. +.1$ +.1 +] [p.u] mm [.F .& .* .$ .#E$ .$$ .*& .F .E .E& " . E& .F" .& +] [p.u]
MmBsC sHB+**.1"+*"*E"E$E1&&1$*#""&1$Hs - #"$+.&+"F$F"$*++*#E+F*#&&E&1$$"H #"1F".1&+1F$"F+*$#&1+1$**#&&##H 11#&FE1F.EE1"1+F1*&$#&+F$$"F1"*H &11$#FF.*EFF"*FF+"*F*F1$F&"1H 11$&E+F+E.1&#""""$$1&$*+"&"*1FFH #F#F**&.#"F11+E$+&E**$F*&"$E$#$&H
3
s 5 s 7 s 9 s 11 s
1**+$*E.FF""#*+#E"&E1FE$+#&*H
s
2
I
B#C
4
s I - ""F#&"#.$$&$*+111*FFEE++"$+"+*H s 6 I - 1+&$&&#F.&**F"+F1&E"#$#&#+FF"1#"H s 8 I - F***+""$.$"1F+1E1$1"F$FF*+"1H s 10 I - 1$F+*1F.F1F"$F11+#*+$""1$+$&*#H s 12 I 14 - "."&*+$*E*$+$*$#F$F1#&##"&$*$"&C s - &+$*&.$1&F+1&$$&$##+#E$1F+F1H
n la fi(ura " se oservan las curvas real % la hallada mediante el polinomio de a(ran(e del momento motor respecto al desli4amiento, en las cuales se tiene que el momento de arranque es .& [p.u], el momento máimo en " [p.u] % en la re(ión del desli4amiento cercana a cero se diferencian por +.+ [p.u] del mismo, por lo tanto se demuestra que la aproimación a trav
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Figura . Curvas características del par de giro en p.u/ respecto a la velocidad y el deslizamiento en p.u/ de un motor trifásico de inducción tipo 1LA+ mediante el polinomio de Lagrange y una serie de 15 puntos de la curva real del motor 6el menos del deslizamiento se tiene para determinar el intervalo de 1 a 78. #. Jálculo el tiempo de arranque del motor mediante el m
-
MMK 1.$* [K-m] Momento nominal del motor. M8 .1$ [K-m] Momento resistente. BLe suponeC :m +.+++"$ [2(- m2 ] Momento de inercia del motor. BLe suponeC :c +.++1$ [2(- m 2 ] Momento de inercia de la car(a. Ko Ks "*++ [rpm] elocidad síncrona Lpt +.+$ [p.u] Desli4amiento en el que m m m8
a.
iempo de arranque mediante el m
6ara hallar el tiempo de arranque se necesitan encontrar el momento resistente, el momento motor % la velocidad normali4ada, así como la constante de tiempo de inercia nominal del sistema, por lo cual se desarrolla un pro(rama utili4ando las ecuaciones B$C, B*C % B&C, que se oserva en el aneo J % se encuentra que el tiempo de arranque es de +."#"1 [s].
m R =
1.42 1.56
[ p .u ]
$
*
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m m ( i )=
1 1.56
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[ 2.49,2.48, 2.55,2.67, 2.82.9, 2.95,3, 2.97,2.7 ] [ p . u ]
( 0.0015 + 0.00035 )∗ 3600∗π T JN =
30
1.56
=0.4470728 [ s ]
w ( i )=[ 0.1,0.2,0.3, 0.4,0.5, 0.6, 0.7,0.75, 0.8, 0.9] [p.u]
Pendiente ( i)=
mm ( i )−m R ( i) T JN
w (i) dt (i )= Pendiente ( i )
B$ C
B*C
10
t arranue =
dt ( i ) ∑ =
B&C
i 1
t arranue =0.3431 [ s ] . a inte(ral con la aproimación de la ecuación de Aloss. 6ara encontrar el tiempo de arranque mediante la ecuación de Aloss, se reempla4an en la inte(ral BFC la constante de tiempo de inercia nominal, la ecuación B1C, % el momento resistente normali4ado. a inte(ral se limita de 1 al despla4amiento en el que mr mm, s +.+$ [p.u], el resultado se encuentra mediante el pro(rama de Matla del aneo D.
No∗π J ∗ 30
Spt
t arr =
∫ 1
Mn ∗−ds 2 m k Mr − S Sk Mn + S k s dt
BF C
&
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37 20000
∗
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3600∗π 30
1.56 2∗3 0.05
t arr =
∫
S 0.25
+
0.25
∗−ds −1.42
s dt
1
l tiempo de arranque del motor se encuentra que es c.
t arr =0.4820692 [ s ] .
a inte(ral con el polinomio de a(ran(e.
6ara encontrar el tiempo de arranque mediante la inte(ral BEC se hace de la misma manera que con la ecuación de Aloss, sólo que en el momento motor normali4ado se a(re(a el polinomio de a(ran(e que representa el con9unto de puntos de la curva real del par respecto al despla4amiento. l resultado se otiene mediante la función desarrollada en Matla que se oserva en el !neo . MmBsC sHB+**.1"+*"*E"E$E1&&1$*#""&1$Hs - #"$+.&+"F$F"$*++*#E+F*#&&E&1$$"H #"1F".1&+1F$"F+*$#&1+1$**#&&##H 11#&FE1F.EE1"1+F1*&$#&+F$$"F1"*H &11$#FF.*EFF"*FF+"*F*F1$F&"1H 11$&E+F+E.1&#""""$$1&$*+"&"*1FFH #F#F**&.#"F11+E$+&E**$F*&"$E$#$&H
3
s 5 s 7 s 9 s 11 s
1**+$*E.FF""#*+#E"&E1FE$+#&*H
T JN Spt
t arr =
∫
mm ( s )− m R
1
4
s
s - ""F#&"#.$$&$*+111*FFEE++"$+"+*H s 6 8 - 1+&$&&#F.&**F"+F1&E"#$#&#+FF"1#"H s - F***+""$.$"1F+1E1$1"F$FF*+"1H s 10 - 1$F+*1F.F1F"$F11+#*+$""1$+$&*#H s 12 14 s - "."&*+$*E*$+$*$#F$F1#&##"&$*$"&C - &+$*&.$1&F+1&$$&$##+#E$1F+F1H
2
I
I I I I I
BE C
∗−ds
dt
l tiempo de arranque del motor de inducción mediante
iempo de arran-ue s/
iempo de arran-ue s/ M9todo :ráfico
iempo de arran-ue s/
$cuación de 3loss
;olinomio de Lagrange
0.3431 0.3431
0.4820692 -
+."#+"E*#
$rror (elativo ;orcentual %/
$rror a)soluto s/
#+.$+ +.&F
+.1"FE +.++&
a)la . Comparación de los tiempos de arran-ue del motor
.
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Le considera que la ecuación de Aloss es una herramienta 0til para hallar el tiempo de arranque, c uando no se dispone de curvas aportadas por el faricante del motor % de los medios necesarios para reali4ar los ensa%os pertinentes. Li se dispone de la curva par 5 velocidad aportada por el faricante del motor, es 0til tomar un con9unto de puntos de la (ráfica, % encontrar el tiempo de arranque mediante una representación de los mismos con un polinomio de a(ran(e. Lin emar(o, si se conoce la curva característica del motor o los valores de momento % velocidad de la (ráfica normali4ada, además de la constante de tiempo de inercia % el par resistente, se encuentra fácilmente el tiempo de arranque mediante el m
!KNO ! Gráficas del momento motor respecto a la velocidad mediante los tres m+.++1>1]' for i1>len(thBsssC mmmBiCmmBsssBiCC' end plotB-sss,mmmC / Aloss m2"' s2+.$' sllinspaceB1,+.++++1,1++C' mMBHm2C.?BBsl.?s2CIBs2.?slCC' plotB-sl,mM,Q(QC' le(endBQJurva realQ,QJurva de a(ran(eQC
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titleBQGráfica del momento motor respecto al desli4amientoQ C' laelBQDesli4amiento QC' %laelBQMomento motor normali4ado [p.u]Q C' (rid on !KNO ; Runción de polinomio de a(ran(e function [%i,pol]la(rBs,%s,C nlen(thBsC' if len(thB%sCSn, errorBQN dee ser i(ual a %Q C'end polQ+Q' %i+' for i1>n producto%sBiC' terminonumstrB%sBiCC' for 91>n if iS9 productoproductoHB-sB9CC?BsBiC-sB9CC' terminostrcatBtermino,QHBs-Q,numstrBsB9CC,QC?BQ,numstrBsBiCC,Q-Q,numstrBsB9CC,QCQC' end end %i%iIproducto' polstrcatBpol,QIQ,terminoC' end pols%mBpolC' polsimplif%BpolC' polinlineBcharBpolCC' Jódi(o para hallar función clc,clear,close s [1 +.E&$ +.E$ +.E +.F +.& +.* +.$ +.# +." +.$ +. +.1$ +.1 +]' m [.F .& .* .$ .#E$ .$$ .*& .F .E .E& " .E& .F" .& +]' [%i,mm]la(rBs,m,+.&FC sss[+>+.++1>1]' for i1>len(thBsssC mmmBiCmmBsssBiCC' end plotB-sss,mmmC !KNO J M
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pen#BB.*&C-mr C?t9n' pen$BB.FC-mr C?t9n' pen*BB.EC-mr C?t9n' pen&BB.E$C-mr C?t9n' pen&$BB"C-mr C?t9n' penFBB.E&C-mr C?t9n' penEBB.&C-mr C?t9n' dt1+.1? pen1' dt+.1? pen' dt"+.1? pen"' dt#+.1? pen#' dt$+.1? pen$' dt*+.1? pen*' dt&+.1? pen&' dt&$+.1? pen&$' dtF+.1? penF' dtE+.1? penE' dttotaldt1IdtIdt"Idt#Idt$Idt*Idt&Idt&$IdtFIdtE' disp.Bdttotal,TdttotalTC'
!KNO D Runción para hallar la inte(ral de tiempo de arranque mediante la ecuación d Aloss. deffBQmmfBsCQ,Q mm B+.##&+&FC?BBBHB"CC?BBs?+.$CIB+.$?sCCC-B1.#CCQC int(B+.EFEE,+.+&$,fC ans - +.#F+*E Jomo el ds es ne(ativo, queda +.#F+*E.
!KNO Runción para hallar la inte(ral de tiempo de arranque mediante el polinomio de a(ran(e.
1+
deffBQmmfBsCQ,Qmm B+.##&+&FC?BBsHB+**.1"+*"*E"E$E1&&1$*#""&1$Hs #"$+.&+"F$F"$*++*#E+F*#&&E&1$$"HsU I #"1F".1&+1F$"F+*$#&1+1$**#&&##HsU" &+$*&.$1&F+1&$$&$##+#E$1F+F1HsU# I 11#&FE1F.EE1"1+F1*&$#&+F$$"F1"*HsU$ ""F#&"#.$$&$*+111*FFEE++"$+"+*HsU* I &11$#FF.*EFF"*FF+"*F*F1$F&"1HsU& 1+&$&&#F.&**F"+F1&E"#$#&#+FF"1#"HsUF I 11$&E+F+E.1&#""""$$1&$*+"&"*1FFHsUE F***+""$.$"1F+1E1$1"F$FF*+"1HsU1+ I #F#F**&.#"F11+E$+&E**$F*&"$E$#$&HsU11 1$F+*1F.F1F"$F11+#*+$""1$+$&*#HsU1 I 1**+$*E.FF""#*+#E"&E1FE$+#&*HsU1" "."&*+$*E*$+$*$#F$F1#&##"&$*$"&CC-B1.#CCQC int(B1,+.+$,fC ans - +."#+"E*# Jomo el ds es ne(ativo, queda +."#+"E.
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