UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA - INGENIERÍA CIVIL
b
Antonio Vilca Tueros
SOLUCIONARIO DE TOPOGRAFÍA II –
CAPITULO I
– TAQUIMETRÍA
Se denomina por taquimetría a la medición de distancias, alturas, cotas de manera rápida, dejando de lado el uso de la cinta métrica y la nivelación geométrica. Sistema Taquimétrico Mediciones rápida pero de
poca precisión.
Para distancias
cortas.
Medición de alta precisión y rápida se utiliza DISTANCIÓMETRO Y ESTACIÓN TOTAL.
Hilo superior reticular Hilo central reticular Hilo inferior reticular L*K = d L*100 = d d: Distancia estadimé estadimétrica trica
Fig.1.01
Usualmente se puede aplicar en la NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA, específicamente en el cálculo de altura y cotas que se realiza enlazando un punto de cota desconocida con otro de cota conocida y se presentan dos casos: DH = D AB = dCos 2 (α ) h = 0.5dSen(2α )
En el los cálculo de DH y se debe considerar el signo de , para tener las correctos correctos signos de estos cálculos, indicando si es pendiente abajo o arriba.
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d
D A B = D H = d * (C (C o s ( α ))` 2 di
h = 0 .5 * d * S e n ( 2 * α )
α
Fig.1.02 Eje vertical a
Eje Horizontal
b
c: Distancia desde el eje vertical hasta el objetivo f: Distaancia focal d: Distancia Estadimétrica DH = c + f + d ; donde: 28cm
A
B
0º
180º
90 º
270º
180º
β= α = β − 90 º
90 º
90 º
270º
β = 90 º α =0 º
0º
0º
27 0 º
β= α
Fig.1.03
90 º
L IM IM B O V E R T I C A L
Donde: Altura del instrumento. Comprende desde el punto topográfico hasta el eje horizontal del teodolito. Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje eje vertical hasta el punto topográfico donde está estacionado la mira. Cateto opuesto al ángulo α; Altura que comprende desde la intersección del eje de colimación(hilo reticular central) con el eje vertical hasta la intersección del eje horizontal del teodolito con el eje vertical. : Ángulo reducido es decir ángulo de inclinación. Distancia estadimétrica. : Distancia horizontal comprendida entre los puntos y
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CAPITULO I
– TAQUIMETRÍA
Significa estacionar el teodolito en un punto de cota conocida y la mira en un punto de cota desconocida.
α
d
A C o t a c o n o c id id a
Fig.1.04 C o t a d e s c o n o c id id a
Con los cálculos de de Taquimetría de mira vertical (± h) planteamos: Mandar Cota : CotaB = CotaA + i + (h − m) CotaA = CotaB + i − m
Consiste en estacionar la mira en un punto de cota conocida y el teodolito en un punto de cota desconocida. α
d
A C o t a d e s c o n o c id id a
Fig.1.05
C o t a c o n o c iidd a
B
De igual modo que en Mandar cota (±h) plantamos: Jalar Cota : CotaA = CotaB + m − ( h + i) CotaA = CotaB + m − i •
ARA VISUALES HORIZONTALES Se considera visual horizontal cuando el eje vertical del teodolito forman un ángulo recto con el eje de colimación.
Consiste en la medición de distancias horizontales, alturas y cotas utilizando teodolito y barra de INVAR. Es un instrumento que comprende de las siguientes partes: - Base nivelante. - Porta brazos. - Brazos de invar (aleación de acero-níquel con longitud de 1m. cada brazo).
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Campo Visual
Brazo Dico Colimador
Ocular Brújula Plomada
Fig.1.06
Fig.1.07
Fig.1.08
β α
B b
a
β /2
c
A b
DH
β/2
De la 1 DH
= Tg ( β / 2); ⇒
DH =
1 Tg ( β / 2)
Fig.1.09 a
= Ctg ( β / 2)
Fig.1.11 h
h
= Tg (α ); ⇒ h = DH * Tg (α ); ⇒ DH H = i + h = i + DH * Tg (α )
α DH
CtaB = CtaA + H − m En el campo se mide el ángulo horizontal ( ∠Hz = β/2), el ángulo vertical ( ∠ V = α), también se mide altura del instrumento (i) y altura de la barra de invar “ . Con este sistema podemos medir distancias horizontales, diferencias de altura, determinar cotas en terrenos accidentados; para distancia horizontales tienen una precisión entre 1/5000 a 1/10000, con limitaciones de 150 m. a 300 m. en medición directa; Distancias mayores se mide por parte definiendo previamente en el campo el alineamiento, para obtener mejores resultados en la medición es necesario orientar adicionalmente los brazos de la barra con respecto a la posesión del teodolito, de tal manera que el hilo reticular central debe coincidir con el eje de la brazos, para ello hacemos el uso del sistema de puntería de la barra conformado de un disco colimador y un ocular.
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– TAQUIMETRÍA
Calcular la altura de la antena con los siguientes datos: Estación : A, i = 1.58m
α BM = −8º 24'
CotaBM = 3870.422
α B = +6º32'
Dhz : A − BM = 790m
m B = 1.83m
α C = +13º52' d B = 498m
C
Mira
A
B
BM
Fig.1.12
Jalando cota a A CotaA = CotaB + m + (h − i) h = 790 * Tag (α BM ) = −116.66m
CotaA = 3870.422 + 0 + (−116.66 − 1.58) = 3988.66
Mandando cota a B y C Cota ? = CotaA + i + ( h − m) h = 0.5 * 498 * Sen(2 * 6º32' ) = 56.30m
CotaB = 3988.66 + 1.58 + (56.30 −1.83) = 4044.7051 2 DhzAC = dhzAB = 498 * Cos (6º32' ) = 491.55m h = 491.55Tag (13º52' ) = 121.34 CotaC = 3988.66 + 1.58(121.34 − 0) = 4111.58m
Altura de la Antena = CtaC − CotaB = 4111.58 − 4044.7051 = 66.88m
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C
Calcular las cotas del cerro Campanayocc con los siguientes datos: Cota A = 3000 m.s.n.m.
Cerro Campanayocc
Estación : B
∠ HzCBA = 67º α C = +15º30' α A = −4º30' Lecturas hilo central reticular en A = 2.85m Lecturas hilo sup erior reticular en A = 3.90m
Estación
: A
B
∠ HzBAC = 59 º
Fig.1.13
Se sabe que: B∠ HzCBA = 67º , ∠ HzBAC = 59º ⇒
∠ HzBCA = 54º Tambien: 2 DhzAB = 200* (3.90 − 285)Cos (−4º30) = 209.35m
de la
fig.
DhzBC =
⇒
209.35* Sen(59º ) = 221.81m Sen(54º )
h AB = 209.35*Tag(−4º30' ) = −16.48m CtaB = 3000 + 0(−16.48 − 0) = 2983.52msnm..
h BC = 221.81 * Tag (15º30' ) = 61.51m CtaC = 2983.52 + 0(61.51 − 0) = 3045.04msnm Rta.
En la nivelación trigonométrica calcular la diferencia de altura entre los puntos con los siguientes datos: datos
Estación : A, i = 1.50m CotaB = 3400 msnm
2.90
2.80 E s ts a d ia
E s ts ad ia
3.85
3.35
3.90
Fig.1.14
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y
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CAPITULO I
– TAQUIMETRÍA
Asumiendo que la medición se hizo con el anteojo a nteojo en posición horizontal, por el dato del problema, entonces h AB = h AC = 0 Jalando cota al punto A Cota ? = CotaB + m + (h − i) De la figura adjunta : mB = 3.85m mC = 3.35m CotaA = 3400 + 3.85 + (0 − 1.50) = 3402.35m CotaC = 3402.35 + 1.50(0 − 3.35) = 3400.50msnm
Δh AC = CtaC − CtaA = 3400.50 − 3402.35 = −1.85m
En el punto a orillas del río Pampas se proyecta construir una planta de bombeo, desde donde se impulsará el agua por tubería hasta el punto donde se tiene previsto la construcción de un reservorio de cabecera, para alimentar del agua al pueblo que se encuentra en el punto Determinar la cota de los puntos A, B y C. Se cuenta con los siguientes datos: DATOS : CotaBM = 2400msnm
∑V . Atras = 14.363m ∑V . Adelante =12.190m
Pendiente de la ladera = +25% Pendiente de la ladera = -25% Distancia horizontal Ángulo horizontal = 37º i = 1.50m
∠ValPtoA = α = +4º
Visuaa..al.. punto.. E
∠ HzDEA = 17 º
α = −4º30'
∠ HzAEB = 23º
d = 79m m = 1.50m + 2 5 %
C
5 % 2 +
R ÍO P A M P A S
A
B M
D E
Fig.1.16 - 11 -
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Hallando la distancia inclinada entre los puntos AB, utilizando los conceptos de nivelación geométrica (CAP II) N .G. Simple : h = V . Atras − V . Adelante N .G. Compuesta : h = h AB =
∑V . Atras − ∑V . Adelante = 14.363 − 12.190 = +2.173
= 2 . 173 m y una pendiente (AB) de
Con h AB DH AB =
h AB 100
25
=
2.173 *100 25
= 8.692m.
(V:H) , entonces 2.1732 + 8692 2 = 8.960m
d AB =
Hallando la distancia inclinada entre los puntos BC Con DH BC = 2.173m y una una pendiente (BC) de (V:H), pendiente abajo, entonces h BC
25 DH AB 100
=
25(70) 100
= 17.5m d BC = 17.5 2 + 70 2 = 72.154m
Hallando la distancia inclinada entre los puntos BC Con DH BC = 2.173m y una una pendiente (BC) de (V:H), pendiente abajo, entonces h BC
25 DH AB 100
=
25(70) 100
= 17.5m d BC = 17.5 2 + 70 2 = 72.154m
Determinando la cota en A se d manda cotas a B y C con los valores de altura ya obtenidas, pero para tal solución faltan datos de: para jalar cota la ∠ HzEDA = ? y datos que relacionen uno de los puntos con el mismo NOTA
Calcular la altura de la antena (
con los siguientes datos:
i = 1.50m
Visuaa..al.. punto.. D :
∠ ACD = 45º
α = +6º30'
Dh AC = CB = 95.62m
d = 65m
∠Vtcal A = 6º10'
m = 1.83m
i = 1.60m
∠CDA = 90º ∠Vtcal B = 8º30' B
M ir a
A
A
D C
Fig.1.17
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CAPITULO I
– TAQUIMETRÍA
Con los datos replanteamos la Fig.1.17 Hallando la cota de A h A = DH CATn(α A ) = 95.62Tn(6º10' ) = 10.331 Mandar Cota A : CotaA = C + i + ( h − m) = C + 1.5 + (10.331 − 0) = CotaA = C + 11.831
Halando la cota de B Para el caso primero halamos la cota de D De la Fig. 1.17 Si AC=95.62 entonces: CD = AD = 95.62 Sen(45) = 67.613m hd = DH CD Tn(α D ) = 67.613(6º30' ) = 7.704 Mandar Cota A : CotaD = C + i + (h − m) = C + 1.5 + (7.704 − 1.83) = C + 7.374
También se puede utiliza el dato de distancia inclinada ( ), pero como el teodolito es un instrumento fabricado netamente para determinad la medida de los ángulos, pot al razón se toma la DHCA como la más correcta. hb = DH CDTn(α D ) = 67.613(8º30' ) = 10.105 Mandar Cota A : CotaB = CtaD + i + ( h − m) = (C + 7.374) + 1.6 + (10.105 − 0) = C + 19.0788
Determinando la altura buscada h AB = CtaB − CtaA = C + 19.0788 − (C + 11.831)0 = 7.278m Rpta.
Con los datos adjuntos calcular la altura de la antena de la Fig.1.18 Estación : A, i = 3.40m
CotaBM = 3870 .422 Dhz : A − BM = 790m
α BM = −8º 24' α B = +6º32'
m B = 1.83m
α C = +13º52' d B = 498m
C
Mira
A
B Fig.1.18
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Determinando la cota de A h BM = 790Tn(−8º 24' ) = −116.657 Jalar Cota CotaA = CotaBM + m − ( h + i ) CotaA = 3870.422 + 0 − (−116.657 + 1.4) = 3985.679msnm
Determinando la cota de B DH AC = DH AB = 498Cos 2 (6º32' ) = 491.553m. hb = 0.5 * d B Sen( 2α B ) = 0.5 * 498Sen( 2 * 6º32' ) = 56.295 Mandar Cota : CotaB = CtaA + i + ( h − m) = 3985 .679 + 1.4 + (56.295 − 1.83) = 4041.544msnm
Determinando la cota de C hc = 491.553Tn(13º52' ) = 121.344 Mandar Cota : CotaC = CtaA + i + (h − m) = 4041.544 + 1.4 + (12.344 − 0) = 4164.288msnm
Determinando la altura buscada h BC = CtaC − CtaB = 4164 .288 − 4041 .544 = 122.744m. Rpta
En la nivelación trigonométrica calcular la diferencia de altura entre los puntos con los siguientes datos: Estación : A, i = 1.50m datos CotaB = 3400 msnm 2.90
2.80 Estsadia
Estsadia
3.85
3.35
3.90
Fig.1.19
Determinando la cota de A m B = 3.85m. Jalar Cota CotaA = CotaB + m − ( h + i) CotaA = 3400 + 3.85 − (0 + 1.5) = 3402.35msnm
Determinando la cota de A mC = 3.35m, Mandar Cota : CotaC = CtaA + i + ( h − m) = 3402 .35 + 1.5 + (0 − 3.35) = 3400.5msnm
Determinando la diferencia de altura entre A y C h AC = CtaC − CtaA = 3400 .5 − 3402.35 = −1.85 Rpta.
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y
