Folha 1 de 37
Outubro de 2008
Folha 2 de 37
Folha 3 de 37
14.
Folha 4 de 37
O presente trabalho tem por objecto apresentar o projecto mecânico de um transportador móvel de correia reversível, numa instalação de armazenagem de materiais sólidos a granel em que estes são armazenados em diferentes compartimentos conforme os diferentes tipos de materiais e/ou de especificações. Em instalações de movimentação de materiais sólidos a granel, a escolha do equipamento de transporte deve recair naquele que, a par dos volumes movimentados, apresente os menores custos tanto de instalação como de exploração e, ao mesmo tempo, flexibilidade suficiente para se adaptar a uma ampla variedade de capacidades de carga para fazer face a sobrecargas momentâneas. O transportador de correia é o tipo de equipamento que satisfaz amplamente essa exigência. Em comparação com outros sistemas, tem demonstrado ser o mais económico e mais versátil, devido à sua capacidade de adaptação às mais diversas condições de utilização. Hoje é utilizado não só para o transporte horizontal ou em rampa ascendente, mas também em curva, em descidas suaves e com velocidades relativamente elevadas.
: Ângulo formado com a horizontal pela tangente à secção transversal do material transportado no ponto de intersecção com a correia em movimento. : Ângulo formado com a horizontal pela superfície superfície de uma pilha cónica de material caindo lenta e regularmente de uma pequena altura sobre uma superfície horizontal estacionária.
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Muito rápido
Rápido
Médio
Lento
5°
10°
20°
25°
30°
0°-19°
20°-29°
30°-34°
35°-39°
40° e superior
Tamanho uniforme, partículas arredondadas muito pequenas, tanto muito húmidas como muito secas, tais como areia de silica seca, cimento, betão húmido, etc.
Partículas arredondadas, secas e lisas, de peso médio, tais como todos os tipos de cereais e feijões.
Materiais de forma irregular, granular ou rugosos de peso médio, tais como antracite carvão, semente de algodão, cereais moídos, argila, etc.
Materiais típicos comuns tais como carvão betuminoso, pedras, a maioria dos minérios, etc.
Materiais irregulares, pegasojos, fibrososos, entrelaçados, tais como aparas de madeira, bagaços, areia de fundição temperada, etc.
Num armazém de concentrado de minério, localizado junto a um terminal portuário, há necessidade de armazenar, distribuido por diferentes pilhas pilhas consoante o tipo e a especificação, especificação, o material que aguarda oportunidade para ser carregado em navios. O armazém tem forma rectangular e o material chega até ao centro deste através de um transportador de correia instalado logo abaixo da cobertura. Aí, é transferido para um outro transportador móvel, de correia reversível, o qual se desloca sobre carris, permitindo a distribuição do material por 3 pilhas diferentes. O presente projecto refere-se ao transportador móvel de correia reversível.
Fig. 1: Secção longitudinal do armazém
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Fig. 2: Arranjo esquemático das pilhas de material no armazém
O transportador é composto por uma estrutura metálica, construída a partir de perfis soldados e/ou aparafusados. Nesta estrutura montam-se as estações de rolos de suporte da correia transportadora, as quais são constituídas por 3 rolos de igual comprimento com cava a 30°, no lado de transporte (superior) e 1 rolo direito no lado de retorno (inferior) da correia. Nos extremos da estrutura são montados, de um lado o tambor mandante accionado por um moto-redutor de engrenagens cónicas através um sistema de transmissão de ataque directo sendo as pontas de veio ligadas por meio de uma união elástica, e do outro o tambor mandado ao qual está associado um sistema tensor de parafuso para manter a correia com a tensão necessária para que não exista uma flecha superior ao admissível e para manter o alinhamento.
Fig. 3: Vista geral do transportador
Na vizinhança dos tambores extremos, instalaram-se raspadores para remover o material que possa ter ficado agarrado à correia transportadora durante o transporte. A seguir aos raspadores são montados tambores de abraçamento com o objectivo de aumentar a área da superfície de contacto da correia com os tambores extremos os quais são revestidos a borracha, com acabamento em losango, para aumentar a aderência.
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Tendo em conta que o transportador pode ser carregado num ponto qualquer, instalou-se uma caixa de carga (calha-guia) a todo o comprimento e os rolos das estações do lado de transporte são do tipo “de impacto” ou “amortecedores”, para minimizar os efeitos da queda do material sobre a correia. Todo o conjunto está apoiado sobre 2 pares de rodas metálicas, com verdugo do lado interior, para que o transportador se possa mover sobre os carris instalados no sentido longitudinal do armazém. Para o efeito, um dos rodados está equipado com um moto-redutor de engrenagens cónicas e veio oco. Para garantir o correcto funcionamento, foram previstos 4 sensores de desalinhamento da correia, instalados de ambos os lados, na vizinhança dos tambores extremos, e um sensor de movimento do tambor mandado. Por questões de segurança, o transportador está equipado com 2 cabos de paragem de emergência, um de cada lado, a todo o comprimento e com uma luz avisadora do tipo “pirilampo” para sinalizar o movimento de translação.
I V Capacidade de transporte [ I V] :
167 kg/s ou 0,083 m3/s (imposta pelo sistem a a montante);
Comprimento de transporte [L]:
12 m (entre centros de tambores extrem os);
Altura de elevação, no transporte [H]:
0 m (transportador é horizontal);
Factor de irregularidade da carga [Betr ]:
0,75;
Características do material transportado:
Designação:
concentrados de cobre ou de zinco;
Massa volúm ica:
2000 kg/m3;
Granulometria:
variável (finos desde 15µm e grossos até 150 mm);
Teor de humidade:
10%;
Ângulo de repouso:
20° a 29°
Ângulo de sobrecarga:
22,5°
Ângulo equivalente de sobrecarga:
15° (ver figura 3)
No dimensionamento da correia transportadora utilizaram-se como referência as seguintes normas:
DIN 22101: 1982
ISO 5048: 1989
FEM 2.131-01 (1)
ISO 5049: 1980
Manual CEMA, 2ª edição
(1) A Norma FEM 2.131-0, em 1980, foi adoptada como Norma ISO, tendo sido publicada sob a designação ISO 5049:1980
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Devidos à diferença de notações utilizada pelas normas referidas, apresentam-se na tabela seguinte os símbolos e unidades utilizadas as quais, sempre que possível, correspondem às notações utilizadas na ISO 5048: 1989.
ao
Espaçamento entre estações de de rolos no lado de transporte da correia
m
au
Espaçamento entre estações de rolos no lado de retor no da correia
m
AGr
Área da superfície de contacto entre a correia e o raspador da correia
m2
Ath
Área da secção transversal do material sobre a correia
m2
A1th
Área da secção transversal do material sobre a correia, acima da linha de água
m2
A2th
Área da secção transversal do material sobre a correia, abaixo da linha de água
m2
b
Largura de transporte da correia (i.e. largura da correia realmente cheia com ou suportando material); largura útil da correia.
m
b1
Largura entre calhas-guia
m
B
Largura da correia
m
C
Coeficiente (resistências secundárias)
--
C
Factor de cava dos rolos
--
d
Espessura da correia
m
d o
Diâmetro interior do rolamento de apoio do veio
m
D
Diâmetro do tambor
m
e
Base dos logaritmos naturais
--
f
Coeficiente de atrito teórico
--
F
Tensão média da correia no tambor
N
F 1
Tensão no tambor no lado tenso da correia
N
F 2
Tensão no tambor no lado frouxo da correia
N
F Auf
Resistência devida à inércia e ao atrito entre o material transportado e a correia na zona de carga e na zona de aceleração
N
F Gr Gr
Resistência devida ao atrito entre a correia e os dispositivos de limpeza da correia
N
F H
Resistências principais
N
F max max
Tensão máxima na correia
N
F min min
Tensão minima na correia
N
F Schb Schb
Resistência devida à inércia e ao atrito entre o material transportado e as calhas-guia na zona de aceleração
N
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g
Aceleração da gravidade
m/s2
hrel
Flecha máxima admissível na correia entre rolos de suporte
m/s2
I V V
Capacidade volumétrica de transporte
m3/s
I m
Capacidade mássica de transporte
kg/s
k
Força relativa de tracção na correia (em relação à largura)
N/mm
k N
Força nominal de rotura da correia (em relação à largura)
N/mm
l
Comprimento das calhas guia
m
l 3
Comprimento do rolo central numa estação de 3 rolos
m
l b
Comprimento de aceleração
m
l o
Distância entre cen centros ros de rol rolos de apoio no lado de transpo sporte da correi reia
m
l u
Distância entre centros de rolos de apoio no lado de retorno da correia
m
L
Comprimento do transportador (entre centros de tambores extremos)
m
qB
Massa por metro da correia
kg/m
qG
Massa por metro do material transportado
kg/m
qRO
Massa por metro das partes rotativas dos rolos de transporte
kg/m
qRU
Massa por metro das partes rotativas dos rolos de retorno
kg/m
T
Força de tracção na correia
v
Velocidade da correia
m /s
v0
Componente da velocidade de transporte do material na direcção do movimento da correia
m/s
1
Coeficiente de atrito entre o material e a correia
--
2
Coeficiente de atrito entre o material e as calhas-guia
--
3
Coeficiente de atrito entre a correia e os rolos de suporte
--
4
Coeficiente de atrit rito entre a correi reia e o dispositivo de lilimpeza da correia eia
--
Densidade do m aterial transportado
Betr Betr
Factor de irregularidade da carga
N
kg/m3 --
De acordo com o Manual CEMA, 2ª Ed., para um ângulo de sobrecarga de 20°, e granulometria variável (10% de grossos e 90% de finos) a largura da correia (B) deverá ser maior ou igual a 3 vezes a dimensão máxima dos grossos, o que dá, neste caso, B ≥ 3x150 ≥ 450 [mm].
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Vamos considerar B = 800 mm.
Os caudais mássico e volúmico de um transportador de correia são determinados pela secção transversal de material sobre a correia e esta depende, entre outros factores, do ângulo de sobrecarga do material transportado. Seja como for, a seccção transversal teórica de enchimento do produto representa a quantidade inicial para efeitos de cálculo. Esta secção transversal teórica de enchimento, Ath, deve ser calculada a partir da forma da correia sobre os rolos de transporte, ignorando a espessura da correia, e a partir da forma da pilha de material, sendo igual à área do polígono formado pelas geratrizes dos rolos de transporte (ignorando as folgas entre rolos adjacentes) e pelas linhas imaginárias do talude formado pelo material em movimento. È determinado pelo comprimento e disposição dos rolos de transporte (ângulo de cava λ), pela largura útil da correia b, e também por um ângulo de repouso equivalente β, o qual define uma secção transversal em área igual à secção real.
Figura 4. Secção transversal teórica de enchimento, no caso de transporte horizontal e estações de rolos de transporte com 3 rolos de igual comprimento (extracto DIN 22101: 1982)
A largura útil da correia, b, assume os valores abaixo, em função da largura real da correia B: Para B ≤ 2000 mm
b 0,9 B 50mm
Para B ≥ 2000 mm
b B 250mm
No nosso caso será: B = 0,9x800-50 = 670 mm No caso de estações de rolos de transporte formados por um, dois ou três rolos, em transportadores horizontais, a secção transversal teórica de enchimento determina-se como sendo a soma das secções parciais A1th mais A2th, e utilizando o ângulo β (ver figura 3). A1th
l 3 (b l 3 ) cos 2
tan 4
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A1th
0,315 (0,670 0,315) cos 302
A2th
b l 3 b l 3 l 3 cos sin 2 2
A2th
0,315
0,670 0,315 2
tan 15 4
0,026m 2
0,670 0,315 cos 30 sin 30 0,042m 2 2
Ath = A1th + A2th Ath = 0,026 + 0,042 = 0,068m 2
A velocidade de transporte da correia depende, em grande parte, das características do material a transportar, da capacidade de transporte desejada e da tensão aplicada à correia. De acordo com a tabela 4.1 do Manual CEMA, para materiais como os concentrados de zinco e de cobre e larguras de correia entre 600 e 1000 mm, a velocidade máxima recomendada é de 3 m/s. Velocidade de transporte requerida para a capacidade de 167 kg/s (600t/h): v
v
I V
1
Ath Betr 167 0,067 2000
1 0,75
1,66m / s
As forças (resistências) ( resistências) que se opõem ao movimento m ovimento da correia transportadora são compostas pelas forças de atrito e pelos pesos dos materiais e dos componentes a deslocar em condição estacionária. A potência requerida pelo transportador é expressa pelo produto das resistências ao movimento multiplicado pela velocidade da correia.
As resistências que se opõem ao movimento dividem-se em resistências principais, resistências secundárias, resistências devidas a diferenças de nível e resistências especiais; a soma das resistências que se opõem ao movimento é igual à força tangencial transmitida à correia pelo tambor motor.
As resistências principais F H H devem-se ao esforço necessário ao movimento da correia transportadora e determinam-se de forma simplificada, juntamente para os tramos superior e inferior, assumindo-se uma relação linear entre a resistência e o movimento da carga.
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F H H = L f g (qR + (2 qB + qG ) cos
Onde: L = 12m f = 0,03 (DIN 22101, tabela3) g = 9,81 m/s2 qRO = 16 kg/m qRU = 11,4 kg/m qB = 10 kg/m qG = 134 kg/m cos 1 (para transportadores com inclinação inferior a 15°, de acordo com a Norma DIN 22101, pode
1 ) considerar-se cos F H
12 0,03 9,81 16 11,4 2 10 134 1 640,6 N
A soma total das resistências secundárias F N N resulta das resistências localizadas ao movimento nos tramos superior e inferior da correia, particularmente na cabeça e na cauda do transportador. Alimentação do material:
Resistência à aceleração do material e atrito entre este e a correia transportadora;
Resistência provocada pelo atrito com a caída do material;
Limpeza da correia:
Resistência provocada pelo atrito com o(s) raspador(es);
Tambores mandados:
Resistência à deflexão provocada pela dobragem da correia;
Resistências nas chumaceiras de apoio.
O total das resistências secundárias F N N é representado pelo coeficiente C em que: C 1
F N F H
No caso de transportadores com taxas de alimentação entre 0,7 e 1,1 e uma percentagem de resistências secundárias relativamente baixas, quando comparadas com as resistências totais, o coeficiente C pode ser tirado da tabela 4 da norma DIN 22101. Por outro lado, quando as resistências secundárias representam uma percentagem elevada em relação às resistências totais, i.e. no caso de transportadores com L ≤ 80 m e transportadores com mais de um ponto de alimentação, será necessário determiná-las individualmente. Em tais casos, os componentes individuais de F N N podem ser determinadas com a ajuda das seguintes relações:
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0 v0
v
F Auf
I m (v v0 ) com
F Auf
167 (1,66 0) 277,2 N
F Schb
l b
c Schb
l b min
2 I m2 g c Rank v v0 2 ( ) 2
l b 2 bSch
v02 2 g 1 v2
De acordo com a norma DIN 22101, os coeficientes de atrito µ1 e µ2 estão, regra geral, situados entre 0,5 e 0,7 aproximadamente e, em transportadores convencionais, considera-se cSchb c Rank l b
1.
02 0,234m 2 9,81 0,6 1,66 2
F Schb
1
0,6 167 2 9,81
0,234
1,66 0 2
0,533 2
2000
2
98,2 N
No caso de limpeza por meio de um raspador de lâmina, a resistência de atrito é dada por: F Gr 4 pGr AGr
Como regra geral, o parâmetro p Gr situa-se entre aprox. 0,03 e 0,1 N/mm 2 (30 (30 000 000 e 100 100 000 000 N/m N/m2) e o coeficiente de atrito µ4 situa-se entre aprox. 0,6 e 0,7. F Gr 0,65 100000 0,008 520 N (por raspador)
Como no nosso caso existem 2 raspadores é: F Gr
2 520 1040 N F Gb
F Trl
Estas resistências secundárias são negligenciáveis em comparação com as restantes resistências anteriormente calculadas, pelo que no nosso caso consideraremos: F Gb
0 e F Trl 0
Em virtude das equações anteriores, as resistências secundárias F N N e o coeficiente como se segue:
C podem
agora ser calculadas
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F N F Auf F Schb F Gr F Gb F N
F Trl
277,2 98,2 1040 0 0 1415,4 N
C 1 ( F Auf F Schb F Gr F Gb F Trl ) / F H C 1 (277,2 98,2 1040 0 0) / 640,6 3,2
F St H g m' L
(H>0 para transporte ascendente, H<0 para transporte descendente). No nosso caso o transportador é horizontal pelo que: F St 0
Os termos que compoem as resistências especiais F S podem ser determinados com a ajuda das expressões seguintes:
A resistência devido à flecha da correia que surge individualmente em cada um dos lados dos rolos de suporte depende da força normal, do coeficiente de atrito µ3 entre a correia e o rolo de suporte e também do ângulo de avanço dos rolos, ε. No nosso caso, devido ao facto de o transportador ser reversível, é igual a zero. A resistência devido ao arqueamento F Rst num tramo individual da correia terá como resultado os valores obtidos abaixo, a partir do total das resistências individuais e tendo em consideração o ângulo de inclinação δ do transportador:
Tramo superior: F Rsto
Tramo inferior: F Rstu
z Rsto z Ro
z Rstu z Ru
L c Rsto 3 sen cos g (m'G m' L )
L c Rstu 3 sen cos g m'G
O coeficiente de atrito µ3 situa-se, regra geral, entre aprox. 0,5 e 0,7. Nas expressões acima, os parâmetros c Rst Rst dependem da disposição dos rolos de transporte e, no caso do tramo superior, o parâmetro depende ainda da geometria do material transportado. No caso de estações de transporte com 3 rolos de igual comprimento e com taxas de enchimento φ entre 0,7 e 1,1 temos: c Rsto Rsto = 0,4 para λ=30° c Rsto Rsto = 0,5 para λ=45°
No caso de estações inferiores com 2 rolos, temos: c Rstu Rstu = cos λ
No nosso caso, devido ao facto de o transportador ser reversível, os rolos não têm avanço pelo temos:
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Tramo superior: F Rsto Tramo inferior: F Rstu
F Sch
c Rank
0
0
2 I m2 g l Sch
v 2
Na relação acima c Rank
2 bSch
tan 2 (45
dyn 2
)
O coeficiente de atrito µ2 está, regra geral, situado entre 0,5 e 0,7 aprox. c Rank
F Sch
tan 2 (45 0,446
22,5 2
) 0,446
0,6 167 2 9,81 2000 1,66 2
22 0,533 2
1028,8 N
Não aplicável no nosso caso.
A potência requerida no tambor mandante num transportador carregado uniformemente com taxas de enchimento φ entre 0,7 e 1,1
P A
é calculada por:
F v
Com F 640,6 1415,4 0 1028,8 3084,8 N P A
3084,8 1,66 5120,8W 5,12kW
O funcionamento de um transportador de correia requer uma força de tracção mínima para permitir a transmissão de força para a correia através do atrito no tambor motriz e para limitar a flecha da correia permitir que esta se mantenha alinhada satisfatoriamente.
T 1 T 2 T 1 T 2
F 12 max
e com em radianos
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c2 F 12 max com
T 1
c1 F 12 max com
c2
c1
1 0,40 1,40
T 2
0,40 3084,8 T 2 1233,9 N
T 1
1,40 3084,8 T 1 4318,7 N
1 e
3,140 , 40
1
c2 c1
1
T 2
e
1
1 1
e
1
1 c2
0,40 Este valor coincide com o indicado na tabela 5 da DIN 22101, para = 180°.
Para efeitos de optimização do funcionamento do transportador, o valor calculado da flecha relativa máxima da correia [hrel ] relativo à distância entre centros de rolos de transporte deve ser limitado, em condição estacionária, a menos de 1% (DIN 22101). Tramo superior: T o To
g (q B
qG ) l o 8 hrel
9,81 (10 134) 0,585 8 0,01
Tramo inferior: T u Tu
g q B
l o
8 hrel
9,81 10 2,760 8 0,01
T o 10329,9 N
T u 3384,5 N
Como as forças mínimas de tracção para limitar a flecha da correia são superiores às forças de tracção para transmissão da força periférica no tambor motriz, aquelas serão as utilizadas no cálculo da correia.
Para determinação da força nominal de rotura da correia [k N ] em condição estacionária, devem ser tidos em conta os seguintes factores: Perda de resistência na junção da correia [r verb verb ]. Tensão máxima na correia [k sta] em condição estacionária, e factor de segurança associado [ Ssta]. Tensão máxima na correia [k insta insta] em condição de operação não estacionária, e factor de segurança associado [Sinsta]. De acordo com a ISO 5048: 1989, § 5.3.4, não existe uma fórmula universalmente aceite para determinar a força de tracção máxima aplicada na correia. Nos casos simples, i.e. Se o transporte for horizontal ou com uma pequena inclinação; Se existir um único tambor de accionamento; Se as forças de travagem para parar a instalação forem baixas;
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Se a tensão mínima requerida na correia não for determinada por nenhuma outra condição de desenho ou de operação (por exemplo pela flecha na correia) A força de tracção máxima aplicada po de ser calculada, aproximadamente, aproximadam ente, através da fórmula seguinte (ver ( ver figura 5): 1 F 1 F U 1 e 1
F max
O coeficiente tem em conta o facto de que a força periférica é mais elevada no arranque do transportador do que em condição estacionária. Tendo em conta as características do accionamento, o valor do coeficiente situa-se entre 1,3 e 2.
F 1 = F U U + F 2
Figura 5. Forças de tracção exercidas na correia (extracto da ISO 5048:1989)
No nosso caso, a força de tracção mínima na correia é determinada pela força necessária para manter a flecha da correia dentro dos valores admissíveis cujo valor é significativamente superior a F max max. Assim, o valor da tensão utilizado no cálculo de k sta e de k insta insta é o mesmo. Para determinar a força nominal de rotura da correia, cada uma das equações seguintes deve ser satisfeita: k sta
k N
k N
k sta
S sta
1 r Verb k insta 1 r Verb
com k sta
S insta com
10329,9 800
k Nsta
1 1 (0,715 0,10) 12,91 1 0,33
T o B
T o B
e com S sta
e com S insta
1 1 ( r 0
r 1 r 2 )
1 1 (r 0
r 1 )
12,91 N / mm
1 (0,715 0,10 0,06)
k insta
1
S insta
k Ninsta
S sta
8 (os valores de r 0; r 1 e r 2 foram retirados da DIN 22101, tabela 8).
5,4
8 k N 154,14 N / mm
7,62 1 0,33
5,4 k N 61 N / mm
Folha 18 de 37
Com base nos resultados acima vamos escolher uma correia EP 250/3.
Não existem fórmulas apropriadas para o cálculo das espessuras de recobrimento da correia. A norma DIN 22101, tabela 9 recomenda que a espessura mínima de recobrimento, no lado dos tambores, seja 1 a 2 mm e a tabela 10 da referida norma define a espessura adicional a considerar no lado de transporte (ver figura 6).
Figura 6. Espessura adicional a considerar no lado de transporte da correia (extracto da DIN 22101: 1982)
Para além disso, a mesma Norma, define ainda que a razão entre as espessuras de recobrimento do lado de transporte e do lado dos tambores não deve exceder 3:1. Com base nos pressupostos anteriores vamos considerar os recobrimentos seguintes: Lado de transporte: 6 mm Lado dos tambores: 2 mm A designação completa da correia seleccionada será: 25,63m 800mm EP 250/3-6+2 A designação acima corresponde à descrição seguinte: 25,63m de desenvolvimento, 800mm de largura, carcaça em poliester/poliamida, tensão de rotura nominal de 250N/mm, 3 telas, 6mm de recobrimento no lado de transporte e 2mm de recobrimento no lado do tambor.
Folha 19 de 37
De acordo com a DIN 22101, o diâmetro mínimo de um tambor do grupo A (tambores motrizes e outros tambores na zona de tensões relativamente elevadas da correia) para forças de tracção máximas da correia k no intervalo 0,60 S sta 1 k N podem ser determinadas através da relação seguinte: DTr
cTr d Gk
O factor cTr é um parâmetro dependente do material do membro tensionado. De acordo com a tabela 11 da Norma DIN 22101, para correias de poliester é cTr
108 .
No nosso caso temos: k k N
S sta
DTr
12,91 250
8 0,41 41%
108 3,8 410,4 tambor diâmetro 500.
Tendo em conta que apenas estamos a utilizar apenas 41% da força de tracção máxima admissível da correia, de acordo com a tabela 12 da DIN 22101, podemos escolher o grupo de tambores do intervalo 3060%, ou seja: Tambor motriz diâmetro 400 mm. Tambor mandado diâmetro 315 mm. Tambores de abraçamento diâmetro 250 mm. No entanto, por questões de uniformização de componentes, vamos considerar o tambor mandado com o mesmo diâmetro do tambor do tambor mandante, i.e., 500 mm. Para melhorar a aderência da correia, os tambores serão revestidos a borracha com acabamento em losango
De acordo com o calculado em 6.6, a potência requerida no veio do tambor mandante é de 5,12 kW e a potência a fornecer pelo moto-redutor de accionamento é dada por: P M
P A
Com =0,94 de acordo com o catálogo do fornecedor escolhido (SEW Eurodrive). P M
5,12 0,94
5,45kW
Por questões de segurança vamos multiplicar o valor acima por um factor de segurança de 1,15, pelo que a potência do moto-redutor a instalar será de: P M
5,45 1,15 6,27kW
Como esta potência não é um valor normalizado, optaremos pelo valor normalizado imediatamente acima, ou seja: 7,5 kW.
Folha 20 de 37
Considerando uma velocidade de translação da correia v=1,66 m/s e um tambor motriz de diâmetro real D=420 mm o nº de rotações no veio de saída do moto-redutor é dado por: n n
60 v D
[rpm]
60 1,66 3,14 420
76rpm
Consultando o catálogo da SEW Eurodrive verifica-se que existem motoredutores com n=74rpm e n=81rpm, pelo que vamos optar por este último, o qual tem a designação K77-DRS-132M4 (consultar a página 460 do catálogo SEW Eurodrive, DR Gearmotors 11690611/EN).
No cálculo do diâmetro dos veios temos que considerar dois casos de carga distintos, enquanto o veio do tambor motriz está solicitado à flexão e torção, o veio do tambor mandado está solicitado apenas à flexão.
O veio do tambor motriz está sujeito a esforços alternados de flexão e a torção. Para se calcular o diâmetro do veio é necessário determinar o momento flector, Mf , e o momento de torção, Mt .
Figura 7. Diagrama de esforços aplicados no veio do tambor motriz
Rt
T 1 T 2 2 qT 2
Rt
10328,8 3384,52 2300 2 13904,8 N
O momento flector do veio é igual a metade do produto da resultante, Rt , da soma vectorial das tensões T1 e T2 com o peso próprio do tambor, pT, (ver figura 7) pela distância entre o disco de apoio do tambor e o apoio do veio (ver figura 8) .
Folha 21 de 37
Figura 8. Tambor motriz
Mf
Rt
Mf
13904,8
2
Da 2
0,170 1181,9 N .m
O momento torsor calcula-se a partir da potência transmitida pelo moto-redutor de accionamento. 60 Pm Mt 2 n Mt
60 7500 2 81
884,2 N .m
Calculados os momentos flector e torsor, vamos agora calcular o momento flector ideal ou equivalente, para o qual não existe uma fórmula de cálculo universalmente aceite. Optámos pela fórmula recomendada pelo Manual CEMA, 2ª edição, pág. 216: Mfi
K M K M
2
f
f
t
2
t
De acordo com o Manual CEMA devemos considerar: k f
1,5
k t
1,0
Pelo que teremos: Mfi
(1,5 1181,9) 2
(1,0 884,19) 2 1981,1 N .m
Vamos utilizar como material para fabrico do veio o aço E295 (antes St50-2) cujas características são:
Tens Tensão ão de cedê cedênc ncia ia míni mínima ma:: Coeficiente de segurança:
470 470 MPa 3
Tensão admíssel à flexão, : 160 MPa Tensão admíssivel ao corte, : 96 MPa
Folha 22 de 37
Devido à existência de ressaltos e escatéis no veio, teremos que considerar um factor de concentração de tensões, K , calculado com base no diagrama da figura 9.
Figura 9. Coeficientes de concentração de tensões (extracto de Resistência dos Materiais, Beer & Johnston)
A equação que permite calcular o diâmetro de um veio circular maciço solicitado por esforços combinados de torção e flexão (tambor motriz) e onde existem ressaltos e escatéis, é:
d K 3
16 adm
d 1,32 3
K M K M 2
f
16 9,4 10
7
f
t
2
t
1,5 1181,92 1,0 884,192 0,0637 m
A seguir vamos verificar se a flecha do veio se situa dentro do valor admissível. Para isso, deverá cumprirse a condição seguinte: L f max 1500 f max f f
1,140 1500
f max 0,00076m
M f 24 E J
3 L2 4 Da2
1181,9 24 2,1 10
11
2,01 10
( 6 )
3 1,14 2 4 0,17 2 0,000441m 0,441mm
0,000441 0,000760 Flecha OK.
Folha 23 de 37
O veio do tambor mandado está sujeito apenas esforços alternados de flexão. O diâmetro do veio calcula-se a partir do momento flector, Mf , e da flecha máxima admíssível f. Neste projecto, por questões de simplificação, vamos assumir que o diâmetro do veio do tambor mandado tem o mesmo diâmetro que o veio do tambor motriz.
Figura 10. Tambor mandado
O transportador apoia-se sobre 2 pares de rodas em aço, com verdugo do lado interior, as quais assentam sobre carris instalados no sentido longitudinal do armazém. Para obter o movimento de translação, um dos rodados está equipado com um moto-redutor de engrenagens cónicas e veio oco.
Massa do transportador, mt:
7211 kg
Massa da carga, mc:
1474 kg
Massa total a deslocar, mT:
8685 kg
Diâmetro da roda, Dr :
0,32 m
Diâmetro do veio no apoio, Dv:
0,045 m
Superfícies de contacto:
Aço sobre aço
Resistência ao rolamento, f:
0,0005 m
Coeficiente de atrito lateral, c:
0,003
Coeficiente de atrito na chumaceira, L:0,005
Velocidade de translação:
0,5 m/s
Tipo de transm issão:
Directa
Rendimento do accionam ento:
0,94
Coeficiente de atrito estático aço-aço, 0:
0,15
Folha 24 de 37
Para o cálculo do diâmetro das rodas consultaram-se as Normas FEM Secção II, ed. 1997. De acordo com o ponto 4.2.4 da referida norma, no cálculo do diâmetro da roda deve ter-se em conta os factores seguintes:
A carga aplicada na roda; A qualidade do material de que esta é feita;
O tipo de carril utilizado para apoio;
A velocidade de rotação; A classe de utilização do mecanismo; Para determinar o tamanho da roda devem ser feitas as seguintes confirmações: 1)
P mean
b D
pL C 1 max C 2 max
Com C 1max 1max= 1,2 e C 2max 2max=1,15 Resolvendo em ordem a D obtém-se: D
2)
P mean b pL C 1 max C 2 max
P mean P mean D
P min
2 P max 3
1803 2 2172 3 2049 3,14
26 5 1,2 1,15
2049 N
35,9mm
Como o diâmetro requerido é muito pequeno, escolheu-se uma roda com dimensões que se possam encontrar facilmente no mercado. Roda seleccionada: D=320mm
F rt
2 Dv m g f c L 2 Dr
Transportador vazio: F rt
2 0,045 7211 9,81 0,005 0,0005 0,003 483,02 N 2 0,32
Transportador carregado: F rt
2 0,045 8685 9,81 0,005 0,0005 0,003 581,76 N 2 0,32
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A potência estática tem em conta todas as forças que se apresentam no estado de não aceleradas. P S
F rt v
Transportador vazio: P S
483,02 0,5
0,94
256,9W
Transportador carregado: P S
581,76 0,5
0,94
309,4W
As rodas patinam quando a força periférica, FU, se torna superior à força de atrito, FR. Força periférica no caso extremo: F U
ma
F R
m'g 0
Sendo m’ a massa sobre as rodas motrizes. Com 2 rodas accionadas é: m'
mT 2
A aceleração admissível no arranque é: 1
aa
g 0
aa
9,81 0,15 0,74m s 2
2
1
2
A potência dinâmica é a potência necessária para acelerar o sistema. P dl
mav m
Transportador vazio: P dl
7211 0,74 0,5 0,80
2668W
Transportador carregado:
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P dl
8685 0,74 0,5 0,80
4016,8W
As potências acima calculadas seriam as máximas admissíveis, caso o binário de arranque do motor fosse foss e igual ao binário nominal. Como, nos motores desta classe de potência, o binário de arranque é cerca do dobro do binário nominal, vamos escolher um motor de potência inferior à potência dinâmica calculada acima, mas superior à potência estática máxima necessária, e verificar se cumpre com a condição necessária para as rodas não patinarem.
Consultando o catálogo da SEW Eurodrive, escolhemos o motor DT90L4 com a especificação seguinte:
Potência nominal arbitrada, Pn:
1,5 kW
Velocidade de rotação, nM:
1410 rpm
Rendimento, m:
79%
Momento de inércia, Jm:
0,0034kg/m2
Razão entre binários de arranque e nominal (MH/MN): 2,3
Momento de inércia de massa externo, reduzido ao eixo do motor: J x
v 91,2 m n M
2
Transportador vazio: 2
J x
0,5 91,2 7211 0,0827 kg m 2 1410
Transportador carregado:
J x
0,5 91,2 8685 0,0996 kg m 2 1410
2
Binário motor (nominal): M n
M n
P n 9550 n M 1,5 9550 1410
10,2 N m
Binário motor (em aceleração): M H
M n
M n
2,3 10,2 23,5 N m
M N
M N
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Momento de carga: F rt v 9,55
M l
Transportador vazio:
M l
Transportador carregado:
M l
n M
483,02 0,5 9,55 1410
581,76 0,5 9,55 1410
1,64 N m
1,97 N m
Tempo de arranque:
t A
J J M X n M m M M L 9,55 H m
Transportador vazio:
t A
0,0827 0,0034 1410 0 , 79 0,75 s 23,4 1,64 9,55 0,79
Transportador carregado:
t A
0,0996 0,0034 1410 0 , 79 0,92 s 23,4 1,97 9,55 0 , 79
Aceleração durante o arranque: v
a A
Transportador vazio:
a A
Transportador carregado:
a A
t A
0,5 0,75
0,5 0,92
0,67m s 2
0,55m s 2
Folha 28 de 37
Como a aceleração no arranque, tanto com o transportador vazio como com o transportador carregado, tem um valor inferior ao da aceleração máxima admissível, calculada em 11.4, as rodas não patinam e o motor escolhido é adequado.
Para uma velocidade de translação, v=0,5m/s e um diâmetro de roda D=0,320m necessitamos de um motoredutor com uma velocidade de rotação, n, no veio de saída que é dada por: n n
60 v D
rpm
60 0,5 3,14 0,32
30rpm
Vamos, uma vez mais, recorrer ao catálogo da SEW Eurodrive para seleccionar o modelo de moto-redutor mais adequado. Vamos optar por um moto-redutor de veio oco para que possa ser montado directamente na ponta do veio das rodas motrizes. Modelo Modelo selecc selecciona ionado: do: KA 77 DT 90L4/T 90L4/T Potência:
1,5kW
Númer úmero o de de rot rotaç açõe ões: s:
31rp 31rpm m
Binário de saída:
460Nm
O transportador é composto por uma estrutura metálica, treliçada, construída a partir de perfis soldados, sendo as longarinas e os montantes serão em UPN120 e as diagonais serão em L55x55x6.
Figura 10. Identificação dos nós da estrutura do transportador (treliça)
Na página seguinte, inclui-se o mapa de solicitações o qual verifica-se as equações de equilíbrio estático:
F 0 M tos 0
Folha 29 de 37
Para calcular o esforço nas barras, vamos recorrer ao método dos nós. Apesar da ligeira diferença existente entre as cargas aplicadas à esquerda e à direita do ponto médio da estrutura do transportador, vamos assumir que os esforços nas barras são iguais pelo que os cálculos a seguir apresentados se referem apenas aos nós do nº 1 ao nº 14.
Folha 30 de 37
Folha 31 de 37
Folha 32 de 37
Folha 33 de 37
Folha 34 de 37
Folha 35 de 37
Analisando os cálculos anteriores conclui-se que os esforços são máximos nas barras seguintes:
Barra 12-14:
54 037N (compressão) (compressão)
Barr Barra a 10-1 10-13: 3:
52 113N 113N (tra (tracç cção ão))
Barra 11-3:
16 61 616N (c (compr mpressão)
Aço estrutural S235JR, EN10025-2:2004;
E 235 N / mm 2 ;
R
360 N / mm 2
De acordo com a secção 6.3 da ISO 5049/1: 1980 para o caso de carga I, deve considerar-se: adm
E 1,5
o que dá, para o aço S235JR: adm
Tipo perfil utilizado: UPN 120
Secção: 1700 mm 2
Tensão de trabalho: t
54037 1700
Tipo perfil utilizado: UPN 120
Secção: 1700 mm 2
Tensão de trabalho: t
52113 1700
Tipo perfil perfil utilizado: L55x55x6
Secção: 631 mm 2
Tensão de trabalho: t
16616 569
235 1,5
156,7 N / mm 2
31,78 N / mm 2
30,66 N / mm 2
29,20 N / mm 2
Conclui-se que as tensões de trabalho aplicadas nas barras representam, no caso mais desfavorável, apenas 20% da tensão admissível.
Folha 36 de 37
DIN 22101:1982 Belt Conveyors for Bulk Materials – Bases for calculation and design Deutsches Institut fur Normung Berlin, 1982
CEMA Belt Conveyors for Bulk Materials, 2 nd ed. CBI Publishing Company, Inc. Boston, 1979
ISO 5049/1: 1980 Mobile Continuous Bulk Equipment – Part 1: Rules for design of Structures, 1st ed. International Organisation for Standardisation 1980
FEM Rules, Section II: 1997 Continuous Handling Equipment Federation Europeene de Manutention 1997
Resistência dos Materiais, 3ª ed. Beer, Ferdinand P., Johnston, E. Russel Makron Books 1995
Conveyor Belt Technique – Design and Calculation Breidenbach H. Dunlop-Enerka b.v.
Selecção de Accionamentos - Métodos de Cálculo e Exemplos Volume 1, Edição 09/2007 SEW Eurodrive 2007
Tabelas Técnicas Farinha, J.S.Brazão, Reis, A. Correia dos P.O.B 1993
European structural Steel – Standard EN 10025:2004 Explanation and Comparison to Previous Standards Corus Construction & Industrial 2004
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