Matemati~ko dru{tvo “Arhimedes” Beograd
Dopisna matemati~ka olimpijada 2011 [esta “ Arhimedesova” Arhimedesova” dopisna olimpijada I
kolo
1. oktobar 2011. V razred
1. Koliko je: a) 5–55–55–55! ") 5–55–5#5–55)! v) 5–5#5–55–55)! g) 5–5⋅#5–55–55–5)! d) #5–5)⋅#5–55–55)$
2. %api{ite propu{teni "roj: 3
5 8
? 25
9
3. Ko&ka ivi&e ' cm #'×'×') sastav(ena je od &rnih i "elih jedini~nih ko&ki&a$ ko&ki&a$ temenima se nala*e &rne ko&ki&e$ +vake dve susedne ko&ki&e su ra*li~ito o"ojene$ Koliko Koliko je ovde upotre"(eno "elih, a koliko &rnih ko&ki&a-
4. +a . ra*li~ite prave podelite dati krug na: a) najma/i mogu0i "roj delova! ") najve0i mogu0i "roj delova$ Koliki je taj "roj u svakom od slu~ajeva- 1rika2ite &rte2om3
5. %a dva drveta nala*ilo se 45 vra"a&a$ Kada je sa prvog drveta preletelo na drugo drvo 5 vra"a&a, a sa drugog drveta sasvim odletelo vra"a&a, onda je na prvom drvetu ostalo 4 puta vi{e vra"a&a nego na drugom drvetu$ Koliko vra"a&a je u po~etku "ilo na svakom drvetuNapomena: +vaki ta~no re{en *adatak #sa o"ra*lo2e/em) donosi 5 "odova3 Maksimalan "roj "odova je 45$ 6adatke *a II kolo do"ijaju u~eni&i koji ta~no re{e "ar ' *adatka$ MD “Arhimedes”
Po{tovani u~enici V razreda, qubiteqi lepih matemati~kih zadataka! 1red vama se nala*i listi0 sa 5 *adataka kojima vas Matematiko dr!"t#o $Arhimedes$ i* Beograda po*iva na u~e{0e u 7estoj dopisnoj matemati~koj olimpijadi$
%&%'(')* 1a2(ivo pro~itajte sve *adatke, ra*mislite i poku{ajte da do8ete do re{e/a, proverite re{e/a, a onda deta(no o"ra*9 lo2ena re{e/a, uredno i ~itko ispisana, spakujte u koverat sred/e veli~ine #B5, ro*e ili "ele "oje) i po{a(ite najkasnije do 44$;$4;$ godine na adresu: M< =A>?@M<+=, 1o{t$ ah CC ;' BDE>A< sa na*nakom u do/em levom uglu: =
omisija =Arhimedesove=dopisne matemati~ke olimpijade Iel$ ;J'4.59'C4
Po{tovani u~enici V razreda, qubiteqi lepih matemati~kih zadataka! 1red vama se nala*i listi0 sa 5 *adataka kojima vas Matematiko dr!"t#o $Arhimedes$ i* Beograda po*iva na u~e{0e u 7estoj dopisnoj matemati~koj olimpijadi$
%&%'(')* 1a2(ivo pro~itajte sve *adatke, ra*mislite i poku{ajte da do8ete do re{e/a, proverite re{e/a, a onda deta(no o"ra*9 lo2ena re{e/a, uredno i ~itko ispisana, spakujte u koverat sred/e veli~ine #B5, ro*e ili "ele "oje) i po{a(ite najkasnije do 44$;$4;$ godine na adresu: M< =A>?@M<+=, 1o{t$ ah CC ;' BDE>A< sa na*nakom u do/em levom uglu: =
omisija =Arhimedesove=dopisne matemati~ke olimpijade Iel$ ;J'4.59'C4
+A MA',MA'-/, (AD*/%(, #ivojin Kari0: aspevana matematika) +astavi mi od {tapi0a pet jednakih kvadrati0a$ 1ita0e te posle Mi0a: Koliko je tu {tapi0a@*jasni se odmah Ii0a:
Matemati~ko dru{tvo “Arhimedes” Beograd
Dopisna matemati~ka olimpijada 2012
Sedma
Arhimedesova” dopisna olimpijada
“
I
kolo
1. septembar 2012. V razred
1. Tetka Qiqa ima 8 koko{aka. Tri koko{ke nose jaja svakog dana, a ostale koko{ke nose jaja svakog drugog dana. Koliko jaja snesu tetka Qiqine koko{ke za 10 dana?
2. Raja, Gaja i Vlaja su od jednakih olovaka slo`ili ovu neobi~nu figuru, a zatim su dobili zadatak da uklone osam olovaka, ali tako da se, na figuri koja ostaje, mogu izbrojati svega {est kvadrata.
3. Koje cifre treba upisati umesto da bi ovaj ra~un bio ta~an: 6 5 8 4 = 2856. 4. Od pravougaonika ~ije su stranice 8
cm i 6 cm odrezan je kvadrat
stranice 6 cm. Koliki je obim preostale figure?
5. Medved je zamolio vuka da prebroji koliko u {umi ima medveda, vukova i ze~eva. Posle prebrojavawa vuk je saop{tio da `ivotiwa ima ukupno 100, pri ~emu vukova ima 25 vi{e nego medveda, a ze~eva 30 vi{e nego vukova. Kad je to ~uo zec se nasmejao i rekao da to nije mogu}e. Da li je zec u pravu? Napomena: Svaki ta~no re{en zadatak (sa obrazlo`ewem) donosi 5 bodova! Maksimalan broj bodova je 25. Zadatke za II kolo dobijaju u~enici koji ta~no re{e bar 3 zadatka.
Pozivamo sve u~enike V razreda, qubiteqe matematike, da u~estvuju i na "Arhimedesovoj" INTERNET OLIMPIJADI! MD “Arhimedes” www. mislisa. rs
Po{tovani u~enici V razreda, qubiteqi lepih matemati~kih zadataka! Pred vama se nalazi listi} sa 5 zadataka kojima vas Matemati~ko dru{tvo "Arhimedes" iz Beograda poziva na u~e{}e u Sedmoj dopisnoj matemati~koj olimpijadi.
UPUTSTVO Pa`qivo pro~itajte sve zadatke, razmislite i poku{ajte da do|ete do re{ewa, proverite re{ewa, a onda detaqno obrazlo`ena re{ewa, uredno i ~itko ispisana, spakujte u koverat sredwe veli~ine (B5, roze ili bele boje) i po{aqite najkasnije do 26.9.2012. godine na adresu: MD "ARHIMEDES", Po{t. fah 88 11103 BEOGRAD sa naznakom u dowem levom uglu: "Dopisna olimpijada , I kolo". Zajedno sa re{ewima zadataka, u taj koverat stavite ~itko popuwen Evidencioni list u~esnika olimpijade, s podacima prema obrascu koji dajemo u prilogu. U isti koverat stavite obi~an mawi prazan i nezalepqen koverat (B6, plavi ili beli) s ~itko napisanom va{om adresom (ime i prezime, ulica i broj, po{tanski broj i mesto) i nalepqenom po{tanskom markom od 22 dinara. U tom kovertu }emo vam poslati rezultate provere re{ewa zadataka I kola, informaciju o daqem u~e{}u na konkursu i 10 zadataka za II kolo. Uspe{nim re{avateqima ovih zadataka Komisija }e dodeliti nagrade (I, II, III) i pohvale i poslati ih po{tom. Najuspe{niji re{avaoci zadataka II kola pozivaju se u Beograd (planirano 18. 11. 2012) na FINALE, gde }e, po pravilima usmene matemati~ke olimpijade, re{avati novih 5 zadataka. Zadaci }e odmah biti pregledani i, prema postignutim rezultatima, bi}e dodeqena priznawa (nagrade i pohvale), pri ~emu }e nauspe{iji re{avateq dobiti specijalnu nagradu (zimska {kola na Tari). U nadi da }e vam re{avawe zadataka dopisne "Arhimedesove" olimpijade predstavqati zadovoqstvo i da }e doprineti va{em daqem interesovawu za matematiku i oboga}ivawu va{eg matemati~kog znawa, `elimo vam puno uspeha u novoj {kolskoj godini !
Komisija "Arhimedesove"dopisne matemati~ke olimpijade Tel. 011/3245-382
ZA MATEMATI^KE SLADOKUSCE (@ivojin Kari}: Raspevana matematika) Sastavi mi od {tapi}a pet jednakih kvadrati}a. Pita}e te posle Mi}a: Koliko je tu {tapi}a? Izjasni se odmah Ti}a: Dvadeset je tu {tapi}a. Kad se pogodnije slo`e, I sa mawe to se mo`e! Sa koliko, recite sada?
Drugim re~ima, mo`e li se sa mawe od 20 {tapi}a slo`iti 5 jednakih kvadrati}a?
Matematičko Takmičenje „Kengur bez granica” 2006 Zadaci za 3-4 razred Zadaci koji nose 3 boda 1.
Jasmina je, koristeći tri različite sličice, nacrtala jedan niz. Sli čice uvek istim tim redosledom prate jedna drugu. Koja će od sličica biti sledeća?
A) 2.
B)
C)
D)
Koliko iznosi: 2 ⋅ 0 ⋅ 0 ⋅ 6 + 2006 ? A) 0 B) 2006
C) 2014
E)
D) 2018
E) 4012
3.
Koliko smo kockica uzeli sa kvadra koji je dat na levoj strani, tako da dobijemo telo dato na desnoj strani? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
4.
Katarini je juče bio rođendan. Sutra će biti četvrtak. Kojeg je dana bio Katarinin ro đendan? A) utorak B) sreda C) četvrtak D) petak E) subota
5.
Marko igrao igru koja se zove Darts. Na početku igre je imao 10 strela. Svakom strelicom mogao je gađati samo jednom. Kad god je pogodio centar table, dobio je 2 nove strele. Koliko puta je pogodio centar table, ako je ga đao ukupno 20 puta? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 10
6.
Kengur koji se vidi na slici upravo uskače u jednu zgradu. Ako kengur može da se kre će samo kroz sobe oblika trougla kojim slovom je obeležen izlaz kojim će napustiti zgradu? A) a B) b C) c D) d E) e
a b
d e
7.
U školskoj trpezariji stolovi su kvadratnog oblika. Za svakom stranom stola može da sedi jedna osoba. U čenici su na zabavi spojili 7 ovakvih stolova, u jedan red, da bi dobili jedan veliki sto pravougaonog oblika. Koliko osoba može sedeti za ovim velikim stolom? A) 14 B) 16 C) 21 D) 24 E) 28
8.
Miloš u džepu ima po jedan nov čić od 5 dinara, od 2 dinara i od 1 dinar. Koliko dinara, od dole navedenih ne može da isplati, a da blagajnik ne treba da mu vrati kusur? A) 3 B) 4 C) 6 D) 7 E) 8
Zadaci koji nose 4 boda 9.
10.
U tantalskoj glavnoj ulici kućni brojevi sa leve strane su neparni, od 1 do 19, a sa desne strane kućni brojevi su parni od 2 do 14. Koliko kuća ima u tantalskoj glavnoj ulici? A) 8 B) 16 C) 17 D) 19 E) 33 U koji od dole datih četvorouglova možemo ucrtati figuru, datu sa desne strane, a da je pri tom ne okrećemo?
A) 11.
12.
13.
B)
C)
D)
Brojevi koji se vide na slici predstavljaju cene karata za trajekt, koji saobra ća između pojedinih ostrva. Mario želi da na najjeftiniji način stigne sa ostrva A na ostrvo B. Koliko najmanje treba da plati? A) 90 B) 100 C) 110 D) 180 E) 200
E)
A
10
20
B
70
60 80
30
Šest karata je numerisano brojevima kao što je na slici 41 prikazano. Koji je najmanji broj, koji se može formirati 309 ređanjem ovih karata jedne do druge? A) 1234567890 B) 2341568709 C) 3097568241 D) 2309415687 E) 2309415678
10
60
20
68
7 5
2
Tetka Marija je na pijacu odnela šest kutija jagoda. U kutijama je bilo po 1 kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg i 6 kg jagoda. Prvi kupac je kupio dve kutije i ku ći je odneo ukupno 9 kg jagoda. Drugi kupac je takođe kupio dve kutije, a on je isplatio 8 kg jagoda. Koliko kg jagoda je imala tetka Marija u preostalim kutijama? A) 2 i 5 kg B) 1 i 6 kg C) 1 i 3 kg D) 2 i 4 kg E) 3 i 4 kg
3-4./2
14.
Između dve tačke nacrtali smo četri puta. Koji je najkraći?
A) B) E) Sva četiri puta su iste dužine. 15.
16.
C)
Na slici se vidi „cvet brojeva“. Ivana je otkinula latice na kojima su brojevi koji pri deljenju sa 6 daju ostatak 2. Koliki je zbir brojeva na laticama koje je Ivana otkinula? A) 46 B) 66 C) 84 D) 86 E) 116
D)
8 58
18
48 48
28 38
Četri
laste, Vanja, Maja, Tanja i Sanja sede jedna pored druge na žici. Tanja sedi na pola puta među Maje i Sanje. Udaljenost izme đu Maje i Tanje je jednaka kao i izme đu Sanje i Vanje. Tanja sedi 4 metra udaljena od Vanje. Koliko su metara udaljene Vanja i Maja? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
Zadaci koji nose 5 bodova 17.
Koju vrstu od dole navedenih puzzle delova nismo koristili pri sastavljanju pravougaonika datog na slici sa desne strane? Svaki puzzle deo možemo pomerati i okretati na stolu, ali ga ne možemo okretati tako da donja strana bude gore.
A) 18.
19.
B)
C)
D)
E)
Darko gradi kulu od karata. Kao što se na slici vidi za jednospratnu koristio je 2, za dvospratnu koristio je 7, a za trospratnu kulu koristio je 15 karata. Koliko karata mu je potrebno za izgradnju četvorospratne kule? A) 23 B) 24 C) 25 D) 26 E) 27
Telo koje se vidi na slici dobili smo lepljenjem 10 kocki. Bojan je crvenom bojom ofarbao telo sa svih strana (i od dole). Koliko je ukupno strana kocke trebao da ofarba? A) 18 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42 3-4./3
20.
Ines, Anka, Kata, Olja, i Ema žive u jednoj kući, dve na prvom i tri na drugom spratu. Olja ne živi na istom spratu sa Katom i Emom. Anka živi na razli čitom spratu od Inesa i Kate. Koje devojke žive na prvom spratu? A) Kata i Ema B) Ines i Ema C) Ines i Kata D) Ines i Olja E) Anka i Olja
21.
U izraz 2002□2003□2004□2005□2006 umesto □ možemo upisati + ili – . Koji od dole navedenih brojeva ne može biti rešenj e? A) 1998 B) 2001 C) 2002 D) 2004 E) 2006
22.
Jedne godine je bilo 5 ponedeljaka u martu. Koji od dole navede nih dana nije mo gao da se pojavi 5 puta u datom mesecu? A) subota B) nedelja C) utorak D) sreda E) četvrtak
23.
U tabeli koja se vidi sa desne strane, u svakom vodoravnom r edu i us pravnoj koloni pojavljuje se svaki od brojeva 1, 2 i 3. U gornji levo polje upisali smo broj 1. Na koliko načina možemo završiti popunjavanje tabele? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) više od 5
24.
Dečija igra, koja se vidi na slici, visi sa plafona. U odnosu na svih pet mesta obeleženi malim kružićima, nalazi se u ravnoteži. Tela koja su istog oblika imaju jednaku težinu. Na slici se vidi da je težina jednog od tih tela 30 g. Koliko g je teško telo koje je označeno upitnikom? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50
Ideje, predlozi zadataka :
1
plafon
? 30
„Kangaroo Meeting 2005” , Borovets, Bugarska
Organizator takmičenja: Tehnička Škola, Subotica adresa: Trg Lazara Nešića 9., 24000 Subotica telefon: 024-552-031 e-mail:
[email protected] web stranica: www.tehnickaskolasubotica.edu.yu 3-4./4
Matematičko Takmičenje „Kengur bez granica” 2005 Zadaci za 3-4 razred Zadaci koji nose 3 boda 1.
Jedan leptir je sleteo na ta čno rešen zadatak u Jasninoj svesci. Koji broj je prekrio leptir? A) 250 B) 400 C) 500
2005 – 205 = 1300 + D) 910
E) 1800
2.
Kada je dreser životinja prvi put zviznuo u cirkusu, majmuni su se pore đali u 6 redova tako da je u svakom redu 4 majmuna. Posle drugog zvižduka majmuni su se preraspodelili u 8 redova tako da je u svakom redu bio isti broj majmuna. Koji? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3.
Ivana je imala 100 dinara i otišla je u prodavnicu da kupi čokoladu. Jedan komad čokolade košta 30 dinara. Koliko je čokolada kupila Ivana, ako je za kusur dobila 10 dinara? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
4.
U poljima tabele, koja je prikazana na slici, ima ukupno 8 kengura. Koliko najmanje kengura mora da sko či u neko prazno polje, da bi u svakoj vrsti i koloni bilo ta čno 2 kengura. (Kengur može da sko či na svako prazno polje, ne samo na susedno!) A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
5.
Helena živi zajedno sa tatom, mamom, bratom, psom, dve ma čke, dva papagaja i četiri zlatne ribice. Koliko oni ukupno nogu imaju? A) 20 B) 24 C) 28 D) 32 E) 40
6.
7.
Jovan je imao tablu čokolade u obliku pravougaonika, koju su podelili na komade veličine 1 cm × 1 cm. Jovan je iz jednog ugla ve ć pojeo nekoliko komada, kako je na slici prikazano. Koliko mu je komada čokolade ostalo? A) 66 B) 64 C) 62 D) 60 E) 58
K oliko najmanje dece ima u porodici u kojoj svako dete ima i brata i sestru? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
8.
Danilo bi želeo u dvorištu da napuni korito vodom za svoju kornja ču. U korito stane četiri kante vode. Danilo se latio posla koriste ći se jednom kantom, međutim, od česme u bašti do korita iz kante se prospe pola vode. Koliko puta Danilo mora i ći po vodu da bi napunio korito? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
Zadaci koji nose 4 boda 9.
Na školskom takmičenju u rešavanju zadataka svake nedelje zadaje se 5 zadataka. Bojan svake nedelje reši svih 5 zadataka, dok Saška nedeljno reši samo 2 zadatka. Za koliko nedelja može Saška da reši onoliko zadataka koliko Bojan reši za 6 nedelja? A) 18 B) 15 C) 10 D) 8 E) 6
10.
Od dole navedenih 5 brojeva izabran je jedan. Taj broj je paran i sadrži sve razli čite cifre. Cifra koja predstavlja stotine je duplo ve ća od cifre koja predstavlja jedinice, cifra koja predstavlja desetice je veća od cifre koja predstavlja hiljade. Koji broj je izabran? A) 1246 B) 3874 C) 4683 D) 4874 E) 8462
11.
Jedan papir u obliku kvadrata isekli smo na tri dela. Dva dela se mogu videti na desnoj slici. Koji je tre ći deo?
A)
B)
C)
D)
E)
12.
Na stolu se nalazi 9 listova papira. Zoran je nekoliko papira isekao na tri dela, tako da se na stolu sad nalazi 15 komada papira. Koliko listova papira je isekao Zoran? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
13.
Tri mrava su se šetala po brojnoj pravoj. Kada su se umorili, mravica Ana sela je kod broja 24, Vanja kod broja 66, a Sanja izme đu njih, na pola puta. Na kom broju sedi Sanja? A) 33 B) 35 C) 42 D) 45 E) 48
14.
Oko parka u obliku pravougaonika, svuda se nalazi trotoar, iste širine. Spoljna ivica trotoara je ukupno 8 metara duža od unutrašnje ivice. Koliko metara je širok trotoar? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) ne može se odrediti
3-4./2
15.
Petar je u svesku nacrtao niz znakova. Elementi ovog niza dobijeni su okretanjem jedne strelice. Kako će izgledati 18-ti element ovog niza znakova, ako je prvih pet dato:
A)
16.
B)
C)
D)
E) nijedan
Dve mačke, Maca i Mica, kao i dva psa Ki ćo i Tićo često se susreću. Maca se plaši oba psa. Mica se plaši samo Kiće, dok je sa Tićom u dobrim odnosima. Koje od dole navedenih tvr đenja je netačno? A) Obe mačke se plaše bar jednog psa. B) Postoji pas kojeg se ne plaši nijedna mačka. C) Postoji pas kojeg se plaše obe ma čke. D) Svakog psa se plaši bar jedna ma čka. E) Postoji mačka koja se plaši oba psa.
Zadaci koji nose 5 bodova 17.
U jednom sanduku ima 5 kofera, u svakom koferu 3 kasice i u svakoj kasici po 100 zlatnika. Sanduk, koferi i kasice su zaklju čani. Koliko najmanje brava treba otklju čati, da bismo mogli uzeti 500 zlatnika? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9
18.
Od šest šibica može se napraviti samo jedna vrsta pravougaonika. (Pravougaonike oblika 1×2 i 2×1 ne smatramo različitim.) Koliko se različitih pravougaonika može napraviti od 14 šibica, ako se šibice ne smeju lomiti? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 12
19.
Sedam kengura, koji su se sreli u restoranu Hopa-cupa, pojelo je po nekoliko sendvi ča, tako da je svih sedmoro pojelo isti broj sendvi ča. Broj sendviča koje su kenguri pojeli je trocifren, prva cifra mu je 3 a poslednja 0. Koja cifra stoji u sredini? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
20.
U našem selu ispred mosta, koji prolazi iznad potoka, stoje dve saobra ćajne table. Prva označava da preko mosta može da pre đe vozilo maksimalne visine 325 cm, a druga da vozilo koje prelazi most ne sme biti teže od 4300 kilograma. Koje od dole navedenih vozila može preći most? A) Visina 315 cm, težina 4307 kg. B) Visina 330 cm, težina 4256 kg. C) Visina 325 cm, težina 4411 kg. D) Visina 320 cm, težina 4298 kg. E) Od navedena četiri vozila nijedno ne može pre ći most. 3-4./3
21.
Na stolu leži pet karata, jedna pored druge, ozna čene sa 5, 1, 4, 3, 2, tim redosledom. U jednom koraku možeš da zameniš mesta bilo koje dve karte. Koliko je najmanje koraka potrebno da bismo dobili redosled 1, 2, 3, 4, 5? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
22.
Na crtežu je prikazana bašta u obliku pravougaonika, u kojoj se nalazi šest cvetnih leja, koje su na crtežu obojene u sivo. Koliki je obim jedne cvetne leje? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28
23.
Razlika jednog trocifrenog i jednog dvocifrenog broja je 989. Koliki je zbir tih brojeva? A) 1000 B) 1001 C) 1009 D) 1010 E) ne može se odrediti
24.
Mrežu tela, koja je data na desnoj slici, ise čemo i presavijanjem od nje dobijemo kocku. Koju ćemo od dole nacrtanih kocki dobiti?
A)
B)
C)
D)
E)
Ideje, predlozi zadataka: „Kangaroo Meeting 2004” , Berlin, Nemačka Organizator takmičenja: Tehnička Škola, Subotica adresa: Trg Lazara Nešića 9., 24000 Subotica telefon: 024-552-031 e-mail:
[email protected] web stranica: www.tehnickaskolasubotica.edu.yu
3-4./4
Математичко такмичење „Кенгур без граница“ 2008. 3-4. разред Задаци који вреде 3 поена 1. Дневно поједемо три оброка. Колико оброка поједемо седмично? A) 7
Б) 18
В) 21
Г) 28
Д) 37
2. Улазница за зоолошки врт за одраслу особу кошта 4 евра, а за дете је 1 евро јефтинија. Колико евра мора платити отац да би ушао у зоолошки врт са двоје деце? A) 5
Б) 6
В) 7
Г) 10
Д) 12
3. Направљен је низ фигура са плочицама као на слици. Прве четири фигуре имају 1, 4, 7 и 10 плочица, редом.
Колико плочица ће имати пета фигура? A) 11
Б) 12
В) 13
Г) 14
Д) 15
4. Мира је поклонила по букет цвећа својој мами, баки, тетки и двема сестрама. Који букет је поклонила мами, ако се зна да цвеће за тетку и сестре је било исте боје, бака није добила руже? • •
A) жуте лале Г) жуте руже
Б) розе руже Д) жути каранфили
В) црвени каранфили
5. Тања има 37 дискова. Њена пријатељица Ксенија је рекла: „Ако ми даш 10 дискова имаћемо обе исти број дискова.“ Колико дискова има Ксенија? A) 10
Б) 17
В) 22
6. Колико звездица је унутар фигуре на слици? A) 100 Г) 85
3-4. разред
Б) 90 Д) 105
В) 95
Г) 27
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
© Друштво математичара Србије
* * * * * * * * *
Д) 32
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
* * * * * * * * * *
* * * * * * * * *
1
7. Радмила је нацртала тачку на листу папира. Она сада црта четири праве линије које пролазе кроз ту тачку. На колико делова те линије деле папир? A) 4
Б) 6
В) 5
Г) 8
Д) 12
8. За шест ипо сати биће четири сата после поноћи. Колико је сада сати? A) 21:30
Б) 04:00
В) 20:00
Г) 02:30
Д) 10:30
Задаци који вреде 4 поена 9. Предња страна крова садржи по 10 црепова у сваком од 7 редова. Олуја је направила рупу на крову као на слици. Колико црепова је остало на предњој страни крова? A) 57 Г) 67
Б) 59 Д) 70
В) 61
10. Кристина је направила фигуре помоћу две дате троугаоне плочице (плочице се могу стављати и једна преко друге). Коју фигуру није могла добити?
A)
Б)
В)
Г)
Д)
11. Милан множи са 3, Петар додаје 2 и Никола одузима 1. Којим редоследом они могу вршити операције да од броја 3 добију број 14? A) Милан, Петар, Никола Г) Никола, Милан, Петар
Б) Петар, Милан, Никола Д) Петар, Никола, Милан
В) Милан, Никола, Петар
12. Гоца је виша од Адама и нижа од Теодора. Иван је виши од Кристине и нижи од Гоце. Ко је највиши? A) Гоца
3-4. разред
Б) Адам
В) Кристина
Г) Иван
© Друштво математичара Србије
Д) Теодор
2
13. Ана је направила фигуру од пет коцки дату на слици десно. Коју од следећих фигура (када се гледа са било које стране) она не може добити из те фигуре ако је дозвољено да помери тачно једну коцку?
A)
Б)
В)
Г)
Д)
14. Која од следећих фигура се најчешће појављује у горњем низу? A) Само Б) Само В) Само Д) Све се појављују исти број пута.
Г)
и
15. Колико двокреветних соба је потребно додати уз 5 трокреветних да би се у хотелу сместио 21 гост? A) 1
Б) 2
В) 3
Г) 5
Д) 6
16. На диску су снимљене 3 песме. Прва траје 6 минута и 25 секунди, друга 12 минута и 25 секунди и трећа 10 минута и 13 секунди. Колико дуго трају све три песме заједно? A) 28 минута 30 секунди Г) 31 минут 13 секунди
Б) 29 минута 3 секунде Д) 31 минут 23 секунде
В) 30 минута 10 секунди
Задаци који вреде 5 поена 17. Колико највише блокова димензија 1 x 2 x 4 cm стаје у кутију димензије 4 x 4 x 4 cm тако да кутију можемо да затворимо поклопцем? A) 6 Г) 9
Б) 7 Д) 10
В) 8
18. Кенгур је приметио да током сваке зиме добије 5 kg, а да током сваког лета изгуби само 4 kg. Његова тежина се не мења током пролећа и јесени. У пролеће 2008. године он има 100 kg. Колико је имао у јесен 2004. године? A) 92 kg
Б) 93 kg
В) 94 kg
Г) 96 kg
19. Jован је гађао мету са две стрелице. На слици видимо да је његов резултат 5. Колико различитих резултата он може добити, ако са обе стрелице погоди мету? A) 4 Г) 9
3-4. разред
Б) 6 Д) 10
В) 8
© Друштво математичара Србије
Д) 98 kg 2 3 6
3
20. Двориште квадратног облика састоји се од базена (Б), цвећњака (Ц), травњака (Т) и дела у коме је песак (П) (видети слику). Травњак и цвећњак су квадратног облика. Обим травњака је 20 m, а обим цвећњака 12 m. Колики је обим базена? A) 10 m
Б) 12 m
В) 14 m
Г) 16 m
Б
Ц
Т
П
Д) 18 m
21. Бојан има исти број браће и сестара. Његова сестра Ана има дупло више браће него сестара. Колико је деце у њиховој породици? A) 3
Б) 4
В) 5
Г) 6
Д) 7
22. Колико има двоцифрених бројева у којима је цифра написана са десне стране већа од цифре са леве стране? A) 26
Б) 18
В) 9
Г) 30
Д) 36
23. Једна од страна коцке расечена је дуж дијагонала (види слику). Које од следећих мрежа нису могуће? 1
A) 1 и 3
2
3
Б) 1 и 5
В) 3 и 4
4
Г) 3 и 5
5
Д) 2 и 4
24. У кутији се налази 7 карата. Бројеви од 1 до 7 исписани су на овим картама тако да се на свакој карти налази тачно један број. Први мудрац случајним избором узима 3 карте из кутије, а затим други мудрац узима 2 карте (2 карте остају у кутији). Након тога први мудрац каже другом: „Знам да је збир бројева на твојим картама паран.“ Збир бројева на картама првог мудраца једнак је A) 10
Б) 12
В) 6
Г) 9
Д) 15
Задаци: “Kangaroo Meeting 2007”, Грац, Аустрија Организатор такмичења: Друштво математичара Србије Превод: др Марија Станић Рецензија: проф. др Зоран Каделбург e-mail:
[email protected] web stranica: http://www.dms.org.yu
3-4. разред
© Друштво математичара Србије
4
200 · 9 + 200 + 9 = 418
1909
2009
4018
20009
8 6
8
12
13
14
930 806
5
6
7
8
9
8
10
16 4
6 10
24dm
12
4 dm
40dm
46dm
6 dm
50dm
23 0
1
6 2
3
c
4
56 dm
17.10
90 8
5
18.13
18.27
18.47
25
6
5
18.53
19.13
19
4
2
3
3
2
5
7 28
32
35
40
54 320 kg
128 kg
144 kg
X
160 kg
176 kg
Y
32kg G
8 cm 4 cm
24
6 cm
26
8 cm
28
32
c
12cm
36
24cm
192 kg
7
1
2
3
4
30 60
90
120
180
240 27
13
6
7
81 ∗ ∗61
8
14
7 ∗ 727∗
21
4 ∗ 4141
12 ∗ 9 ∗ 8
181 ∗ 2∗
60 20
1
24
2
36
40
3
4
c
48
6
96
6.15 19.30 17.00
17.45
18.30
19.00
19.15 1 cm
♥
90
◦
♠
♥♠♠♠♥♥ A
36 5
6
7
8
9
“Kangaroo Meeting 2008”
E-mail:
[email protected] URL: http://www.dms.org.rs
c
45
1e 1e 2e
1e 3e
70 70
2e
90 90
2e
50 20
8.00 9.00 10.00 8.30 9.30 10.30 7.55 6
18
10.45 27
c
30
33
40
6
12
66 5
6
11
9
12
11
13
13
14
13 80
5 60
2
3
17 10
70
4
5
115
125
6 10
1
1
14 7
4
5
3
c
10
6
17
33
37
41
49
24
21
18
27
13
1
24
3
5
12
7
989
4
6
8
986
9
c
12
56
60
64 6 7
68
72
8 1 2 3 4
13 12
13
14
15
16
37
49
57
61
64
“Kangaroo Meeting 2010”
E-mail:
[email protected] URL: http://www.dms.org.rs
c
5
5
6
7
8
10
3
4
9 8
10
12
14
16
A2 B 1 B 2 B 3 B 4 C 3 D3
3
4
5
9
3 2 4
22
4 2
c ⃝
D4
9
8
7
6
5
2012
29 20
19 24
21 26
23
L
0
1
2
4
3
4
12 4
6
8
10
12
20 15 4
15 5
6
8 1, 2, 3
1
30
2
3
20
10
4
4
24
1
25
c ⃝
2
29
15
2012
3
4
2 44
6
5
4
3
2
15
6
5 45
3
50
57
60
75
3
4 22.
7
9
10
12
15
33
2
3
4
5
6 1, 2, 3, 4, 5
975
999
1083
c ⃝
1173
1221
6
3
4
5
6
7
12.55.30 8.11.00
1 10
11
3
4
9
8
7
2012
5 192 × 84mm
1 mm
4 mm
6 mm
10mm
3 1
12
11
10
9
“Kangaroo Meeting 2011”
E-mail:
[email protected] URL: http://www.dms.org.rs
c ⃝
12mm 0 38
8
80
Zadaci i re{ewa Klub mladih matemati~ara “Arhimedes”- Beograd “ M I S L I [ A”
Matemati~ko takmi~ewe za u~enike O[ po ugledu na Me|unarodno takmi~ewe “KENGUR”
2008
2. razred Zadaci koji se ocewuju sa 3 boda
1. Jedan petao i jedno pilence, koliko je to
nogu? (A) 2
(B) 4
(C) 6
(D) 8
(E) 10
Re{ewe: (B) 4, jer je 2+2=4 2. Koliko kuca se sakrilo iza ograde? (A) 2 (B) 3 Re{ewe : (B) 3
(C) 4
(D) 5
(E) 6
3. Ju~e je u na{em gradu temperatura bila 28 stepeni, a danas je
za 3 stepena toplije. Koliko je stepeni danas? (A) 28 stepeni (B) 29 stepeni (C) 30 stepeni (D) 31 stepen (E) 32 stepena Re{ewe : (D) 31 stepen, jer je 28+3=31.
4. Koliko cifara koristimo za pisawe brojeva? (A) 9 (B) 10 (C) 90 (D) 99 (E) bezbroj Re{ewe : (B) 10, a to su: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 5. Maca je ispod {e{ira sakrila 3 crvene i 5 plavih loptica.
Koliko jo{ `utih loptica ona treba da sakrije pod {e{ir da bi pod {e{irom bilo ukupno 10 loptica? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 Re{ewe : (B) 2, jer je 10(3+5)=2.
(E) 5
Zadaci koji se ocewuju sa 4 boda 6. Gospodin Sima ima 4 para lepih cipela. Koliko ukupno
pertli mu je potrebno za wih? (A) 2
(B) 4 (C) 6 (D) 8 (E) 10 Re{ewe : (D) 8, jer je 42=8
7. Koliko puta }emo napisati cifru 1 ako ispisujemo sve brojeve druge desetice? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 19 (E) 20 Re{ewe: (A) 10. Cifru 1 napisa}emo 10 puta i to u slede}im brojevima: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. U broju 11 cifra 1 se pojavquje 2 puta.
8. Koliko ima brojeva u prvoj desetici koji imaju dvocifrenog
sledbenika? (A) 1
(B) 2
(C) 9
(D) 10 (E) nema takvih brojeva
Re{ewe: (B) 2. Broj 9 i broj 10 pripadaju prvoj desetici i svaki od wih ima dvocifrenog sledbenika. Dakle, u prvoj desetici postoje dva broja koji imaju dvocifrene sledbenike. 9. Na desnom tasu terazija su tegovi od
4 kilograma i 5 kilograma. Terazije su u ravnote`i. Koliko kilograma ima meda? (A) 4 kg (B) 5 kg (C) 7 kg (D) 8 kg (E) 9 kg Re{ewe : (E) 9 kg, jer je 4+5=9.
2
Zadaci koji se ocewuju sa 5 bodova
10. Balvan duga~ak 5 metara razrezan je sa 4 reza na jednake delove. Kolika je du`ina jednog takvog dela? (A) pola metra (B) 1 m (C) 120 cm (D) 2 m (E) ne mo`e se odrediti Re{ewe : (B) 1 m Pomo}u 4 reza balvan je razrezan na 5 delova. U ovom slu~aju se tra`i da delovi budu jednaki, pa }e zato du`ina svakog takvog dela biti 1 metar.
11. Hvalili se na{i
^u se i glas Mi{e: "Imam za tri vi{e". A na to }e Radojica: "Imam kol'ko wih
mali klikera{i. Prvo re~e Pera: "Imam {est klikera". dvojica". Koliko klikera ima Radojica?
(A) 6 (B) 9 (C) 15 (D) 22 (E) ne mo`e se odrediti Re{ewe : (C) 15, jer Pera ima 6, Mi{a 6+3=9, a Radojica 6+(6+3)=6+9=15
12. Zoran a) b) v) g) d)
je na kontrolnoj ve`bi ra~unao ovako: 5 + 3 + 2 = 10 |) 5 ∙ 5 – 10 = 15 5 – 3 – 2 = 0 e) 5 + 5 ∙ 10 = 100 5–3+2= 0 `) 5 + 5 ∙ 10 = 55 5 + 15 – 2 = 18 z) 2 ∙ 0 ∙ 0 ∙ 8 = 16 15 + 3 – 2 = 16 i) 2+0+0+8 = 10
Koliko zadataka je Zoran pogre{no uradio? (A) 1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Re{ewe : (C) 3. Zoran je pogre{io u primerima v), e) i z). 3
13. Koliko pravougaonika vidi{ na ovoj slici?
(A) ni jedna (B) 7 (C) 9 (D) 11 (E) 12 Re{ewe : (E) 12 Brojawe treba vr{iti po nekpom planu. Na primer, prvo brojimo najmawe pravougaonike, zatim one koji se sastoje od 2 pravougaonika (vodoravno ili uspravno spojenih), zatim one od 3 i na kraju vidimo i jedan pravougaonik koji se sastoji iz 4 mala pravougaonika.
14. Pored bare bilo je ukupno 15 pataka, gusaka i }uraka.
Pataka je bilo 12 vi{e nego gusaka. Koliko je bilo }uraka? (A) ni jedna (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) ne mo`e se odrediti Re{ewe : (B) 1. Razmi{qamo ovako: U tekstu pi{e da je pored bare bilo i pataka i gusaka i }uraka, a pataka je sigurno moralo biti bar 13. Zna~i da za ostale (guske i }urke) ostaje jo{ samo 2 (jedna guska i jedna }urka). Slika najboqe govori!
guske 12
patke }urke
15
15. Krugovi 1, 2, 3, 4, 5 predstavqaju ku}e, a strelice predstavqaju putawe kojima se kre}u de~aci: Pavle, Lazar, @arko, Uro{ i Nikola. Pavle, @arko i Lazar po{li su iz iste ku}e, a @arko i Nikola do{li su u istu ku}u. Pavle je do{ao u ku}u iz koje je Nikola po{ao, a Uro{ je po{ao iz ku}e u koju je Lazar do{ao. Koji je broj ku}e iz koje je po{ao Uro{. 4
1
4
2
3
(A) 1
(B) 2
5
(C) 3
(D) 4
(E) 5
Re{ewe : (D) 4
Lazar
1
Pavle
@arko
2
4
Uro{
3
5
Nikola
5
ZADATAK SA ZVEZDICOM Krugovi 1, 2, 3, 4, 5 predstavqaju ku}e, a strelice predstavqaju putawe kojima se kre}u de~aci: Milan, Du{an, Veqko, Petar i Sa{a. Du{an, Milan i Veqko po{li su iz iste ku}e, a Veqko i Sa{a do{li su u istu ku}u. Milan je do{ao u ku}u iz koje je Sa{a po{ao, a Petar je po{ao iz ku}e u koju je Du{an do{ao. Napi{i na svakoj strelici ime de~aka koji je i{ao tim putem i odgovori iz koje je ku}e po{ao Petar. 1
4
Odgovor: Petar je po{ao iz ku}e broj: _____ 2
3
5
ZADATAK SA ZVEZDICOM Krugovi 1, 2, 3, 4, 5 predstavqaju ku}e, a strelice predstavqaju putawe kojima se kre}u de~aci: Milan, Du{an, Veqko, Petar i Sa{a. Du{an, Milan i Veqko po{li su iz iste ku}e, a Veqko i Sa{a do{li su u istu ku}u. Milan je do{ao u ku}u iz koje je Sa{a po{ao, a Petar je po{ao iz ku}e u koju je Du{an do{ao. Napi{i na svakoj strelici ime de~aka koji je i{ao tim putem i odgovori iz koje je ku}e po{ao Petar. 1
4
Odgovor: Petar je po{ao iz ku}e broj: _____ 2
63
5
Zadaci i re{ewa Klub mladih matemati~ara “Arhimedes”- Beograd “ M I S L I [ A”
Matemati~ko takmi~ewe za u~enike O[ po ugledu na Me|unarodno takmi~ewe “KENGUR”
2008
5. razred Zadaci koji se ocewuju sa 3 boda
1. Jasna ima dve jabuke, dve polovine jabuke i ~etiri ~etvrtine jabuke. Koliko jabuka ima Jasna? (A) 1
(B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Re{ewe: (D) 4 Dve polovine jabuke ~ine jednu celu jabuku, a ~etiri ~etvrtine ~ine jo{ jednu celu jabuku. Sa dve cele jabuke koje Jasna ve} ima, to ~ini ukupno 4 cele jabuke.
2. Stari zadatak
Guska ipo, 6 dinara. Koliko ko{taju 2 guske? (A) 14
(B) 12
(C) 10
(D) 9
(E) 8
Re{ewe: (E) 8 Iz podatka da guska ipo ko{ta 6 dinara treba da izra~unamo koliko ko{ta 1 guska. To se mo`e uraditi na primer tako { to prvi izra~unamo koliko ko{taju 3 guske (dvostruko vi{e), pa zatim odredimo cenu jedne guske (3 puta mawe) i kona~no cenu za 2 guske (dva puta vi{e).
Drugi na~in: koli~inu koju smo nazvali guska ipo mo`emo posmatrati kao da se sastoji iz 3 jednaka dela, a cenu od 6 dinara kao veli~inu koja se sastoji iz 3 jednaka dela. Cenu jedne guske tada ~ine 2 jednaka dela, a to u ovom slu~aju iznosi 4. Dve guske zato vrede 8 dinara.
3. Koliko na ovoj slici vidi{ trouglova? (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 4 Re{ewe : (A) 8, (nos, lice, na u{ima po 3)
4. U svakom uglu sobe nalazi se po jedna stolica. Na svakoj stolici sedi po jedan de~ak. Svaki de~ak vidi 3 de~aka. Koliko u toj sobi ima de~aka? (A) 3 (B) 4 (C) 8 (D) 9 (E) 12 Re{ewe : (B) 4, jer se u svakom uglu sobe nalazi po jedan de~ak.
5. Koliko elemenata ima skup C koji predstavqa uniju skupova R = š1, 2, 3º i S = š3, 4, 5º (A) 1 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
Re{ewe: (D) 5, tj. C = R S = š1, 2, 3, 4, 5º 6. Proizvod dva broja je 15 puta ve}i od prvog ~inioca. Koliki je drugi ~inilac? (A) 12 (B) 14 (C) 15 (D) 150 (E) ne mo`e se odrediti
Re{ewe: (C) 15 Uslov zadatka se mo`e i ovako zapisati: da je drugi ~inilac b=15.
a∙b=15a,
a daqe se lako vidi
7. Ivica i Marica danas slave ro|endan. Zbir wihovih godina je 11, a proizvod 24. Koliko godina je imala Marica kada se Ivica rodio? (A) 2 (B) 3 (C) 5 (D) 6 (E) 8 Re{ewe: (C) 5 Kako se zna proizvod wihovih godina, to zna~i da tra`imo dva broja ~iji je proizvod 24, tj. 24 =1∙24=2∙12=3∙8=4∙6. Kako mora biti ispuwen jo{ i uslov da je zbir wihovih godina 11, jedini brojevi koji to ispuwavaju su brojevi 3 i 8. Iz teksta zadatka znamo da je Marica starija. Dakle, Marica je imala 5 godina kad se Ivica rodio.
8. Koliko ovde ima ta~no re{enih zadataka: a) 2 + 8 ∙ 2 = 18 b) (2 + 8) ∙ 2 + 8 = 100 v) 0,9 + 0,10 = 0,19 g) 0,1 ∙ 0,001 = 0,0001 d)
1 8
2
(A) 1
7 8
3
(B) 2
(C) 3
(D) 4 2
(E) 5
Re{ewe: (C) 3 Gre{ke su napravqene u primerima b) i v): b) (2 + 8) ∙ 2 + 8 = 10∙2+8=20+8=28 v) 0,9 + 0,10 = 1 Zadaci koji se ocewuju sa 4 boda
9. Neuredna Maja ima u fioci 6 belih, 8 crvenih i 10 roze ~arapa. Koji je najmawi broj ~arapa koje Maja treba, zatvorenih o~iju, da uzme iz fioke da bi bila sigurna da }e mo}i da obuje par ~arapa iste boje? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 10 Re{ewe: (B) 4 Ako Maja zatvorenih o~iju uzme iz fioke 3 ~arape, onda, u najnepovoqnijem slu~aju, one mogu biti razli~itih boja. ^etvrta izvu~ena ~arapa je onda ili bela ili crvena ili roze. Kako je jedna ~arapa takve boje (bela, crvena ili roze) ve} izvu~ena, zna~i da kada Maja izvu~e 4 ~arape ona mo`e biti sigurna da }e imati jedan par istobojnih ~arapa.
10. Koji od slede}ih razlomaka ima najve}u vrednost: 2008 2008 2008 2008 I) ; II) ; III) ; IV) 2008 2008 2008 2008 (A) I razlomak (B) II razlomak (C) III razlomak (D) IV razlomak (E) svi imaju istu vrednost Re{ewe: (C) III razlomak.
Vrednost prvog razlomka je 1. Vrednost drugog razlomka je Vrednost tre}eg razlomka je razlomka je
10 2008
2008 10
0 10
0.
200,8 . Vrednost ~etvrtog
. Prema tome, najve}u vrednost ima tre}i razlomak.
11. Ivan i Rade sakupqaju sli~ice poznatih sportista. Jednoga
dana zakqu~ili su da su sakupili jednak broj sli~ica. Rade je za ro|endan poklonio Ivanu polovinu svojih sli~ica. Ivan je posle toga imao vi{e sli~ica nego Rade. Koliko puta vi{e?
3
(A) 2 puta (B) 3 puta (C) 4 puta (D) 5 puta (E) zavisi od toga koliko su imali sli~ica na po~etku
Re{ewe: (B) 3 puta. Pogledaj sliku! Na po~etku:
Na kraju: Ivan Rade
Ivan Rade
12. Koliko ima dvocifrenih prirodnih brojeva kod kojih proizvod cifara nije ve}i od 3? (A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 12 (E) 14 Re{ewe: (B) 8. Nije ve}i zna~i mawi ili jednak! Kako se radi o proizvodu cifara, zna~i da u na{em on mo`e biti 0, 1, 2 ili 3. Poku{ajmo redom da ispi{emo sve te brojeve: 10, 20, 30, 11, 12, 21, 13, 31, 40, 50, 60, 70, 80, 90. Dakle, ima ih ukupno 14
13. Koliko na ovoj slici vidite trouglova? (A) 3
Re{ewe:
(B) 4 (D) 6 .
(C) 5
(D) 6
(E) 7
Trouglove treba brojati po planu: npr. od najmawih, pa redom preko sve ve}ih (onih koji se sastoje od 2 mawa trougla) do najve}eg. U ovom slu~aju to bi zna~ilo 3+2+1=6.
U~ini}emo i jednu va`nu napomenu. Na ovoj slici ima ta~no onoliko trouglova koliko se du`i mo`e izbrojati na osnovici velikog trougla. Svaka od tih du`i predstavqa osnovicu jednog trougla, a tre}e teme svakog od tih trouglova je ta~ka (pri vrhu) nasuprot osnovice velikog trougla.
14. Kada su kosci pokosili 12 ari jedne livade, do polovine im 3
je ostalo jo{
8
livade. Koliko ari ima ta livada?
(A) 96 (B) 36 (C) 48 (D) 24 (E) 52 Re{ewe: (A) 96 Sa slike se vidi da poko{enih 12a 12a predstavqa osminu ~itave livade, pa je: 12 a ∙ 8 = 96 a 4
1 2
livade
15. Tre}ina ipo od sto koliko je to? (A) 33 (B) 33,33... (C) 50 (D) 66 (E) 66,6 Re{ewe: (C) 50. I na~in: Kako se u zadatku tra`i deo od broja 100, onda }emo broj 100 prikazati pomo}u jedne du`i (kao celo), a onda daqe crte`om prikazivati delove te celine. Tre}ina i po zna~i tre}ina i jo{ pola od te tre}ine. To se na crte`u vidi tako {to smo broj 100 podelili najpre na 3 jednaka dela, a onda od druge tre}ine uzeli jo{ pola (polovinu druge tre}ine). Na taj na~in dolazimo ta~no do polovine broja 100: 1 2
II na~in:
1
3
1
1
3
3
100
U zadatku se tra`i tre}ina i polovina od tre}ine od broja 100. To se mo`e se zapisati i ovako: 1 1 1 1 1 1 100 50. 100 100 2 3 2 3 3 6 16. Koji od navedenih skupova ima najvi{e elemenata:
P = š1, 2, š1, 2ºº,
Q = š, 1, 2, š1, 2ºº,
R = š1, 2, 3º, S = š5º, T = šš1, 2, 3º, š1, 2ºº? (A) P (B) Q (C) R (D) S (E) T Re{ewe: (B) Q Skup P ima 3 elementa, skup Q ima 4 elementa, skup R ima 3 elementa, S ima 1, a T ima 2 elementa. Prema tome, najvi{e elemenata ima skup Q. 17. Dok su ~ekali red da u|u u muzej, nastavnik je zamolio |ake
da stoje po troje u jednom redu. Vesna, Ivana i Ana su primetile da je wihova trojka sedma od po~etka kolone, a peta od kraja kolone. Koliko je u~enika toga dana nastavnik poveo u muzej? (A) 18
(B) 21
(C) 24
(D) 30
(E) 33
Re{ewe: (E) 33. Prema uslovima zadatka, ispred Vesne, Ivane i Ane stoji 6 trojki, a iza wih 4 trojke. Ukupno red ~eka 11 trojki, pa je 11 ∙3=33 u~enika. 5
Zadaci koji se ocewuju sa 5 bodova 18. Iz Lukine kwige ispalo je redom nekoliko listova. Na
prvoj stranici koja je ispala stoji broj 215, a na posledwoj broj koji se pi{e ciframa 1, 2 i 3. Koliko je listova ispalo iz Lukine kwige? (A) 24 (B) 49 (C) 54 (D) 96 (E) 106 Re{ewe: (B) 49 Posledwa stranica koja nedostaje mora biti obele`ena parnim brojem (pri ~emu to ne mo`e biti broj 132, jer je mawi od 215). To zna~i da u Lukinoj kwizi nedostaju stranice: 215, 216, 217, . . . , 311, 312. Nedostaje, dakle, ukupno 312 214=98 stranica. Kako jedan list ima dve stranice, zakqu~ujemo da je iz Lukine kwige ispalo 98:2=49 listova.
19. Koliko je 100−(100−(100−(100−(100−99))))? (A) 1 (B) 95 (C) 96 (D) 99 (E) 100 Re{ewe: (A) 1. Vrednost izraza treba tra`iti postupno. Po~eti od (100−99). 20. Sredi{ta stranica velikog kvadrata spojena su me|usobno, kao na slici desno. Koliko na tako dobijenoj slici vidite pravih uglova? (A) 20 (B) 16 Re{ewe: (A) 20
(C) 14
(D) 10
(E) 8
U svakom od 4 najmawa kvadrata na slici, ima po 4 prava ugla, a osim toga ima jo{ 4 prava ugla u sredwem kvadratu. Dakle, 4∙4+4=20.
21. Da bi pre{ao put, izme|u dve oaze u pustiwi, jednom beduinu je potrebno 2 sata. Ali, vru}ina je velika i on posle svakih 20 minuta mora da popije po 3 dl vode. Nevoqa je u tome {to vode ima samo u oazama. Koliko najmawe vode treba taj beduin da ponese da bi uspe{no savladao put izme|u dve oaze? (A) 12dl (B) 15 dl (C) 18 dl (D) 21 dl (E) 3 dl Re{ewe: (B) 15 dl 1 2 4 3
5 B
A 6
Vode ima u oazama A i B, a beduin treba da pije vodu kada do|e u mesta ozna~ena ta~kama 1, 2, 3, 4, 5. Dakle, beduin treba da popije 5∙3dl = 15dl .
22. U slede}em "ra~unu" istim slovima odgovaraju iste cifre, a razli~itim slovima razli~ite cifre: VODA + VODA + VODA + VODA = DAVI De{ifruj taj ra~un, a zatim odgovori koju cifru zamewuje slovo A i koliki je zbir cifara u "broju" VODA. (A) A=4; zbir cifara je 13 (B) A=4; zbir cifara je 9 (C) A=5; zbir cifara je 11 (D) A=6; zbir cifara je 11 (E) A=2; zbir cifara je 6 Re{ewe: (A) A=4; zbir cifara je 13 Do re{ewa }emo lak{e sti}i ako zadatak napi{emo u obliku 4 ∙ VODA = DAVI. Prvi zakqu~ak koji odavde sledi je da se iza re~i DAVI krije ~etvorocifreni broj deqiv sa 4. To daqe zna~i da dvocifreni zavr{etak broja DAVI, tj. broj VI mora biti deqiv sa 4. Me|utim, tu sad imamo ograni~ewe, zbog toga {to su brojevi VODA iDAVI ~etvorocifreni. Naime, to zna~i da mora biti V š1, 2º, jer da je V ve}i broj, onda bi dobijeni rezultat mno`ewa bio petocifren broj. Ako je V=1, onda je Iš2, 6º, a da bi posledwa cifra broja DAVI bila 2 ili 6, cifra koja se krije iza A (u broju VODA) mora biti Aš3, 4º. Analizom dolazimo do jedinog re{ewa 4∙1354=5416. Ako je V=2, onda Iš0, 4, 8º i Aš5, 1, 7º ili Aš5, 1, 2º ili Aš5, 6, 7º ili Aš5, 6, 2º. U svim ovim slu~ajevima dolazimo do
protivre~nosti.
23. Slike pokazuju da su izvr{ena 4 merewa na terazijama. Prva slika pokazuje da su de~ak i pas u ravnote`i sa 2 bureta. Druga slika pokazuje da je pas u ravnote`i sa 2 konopca. Tre}a slika pokazuje da su 1 ov~ica i 1 konopac u ravnote`i sa jednim buretom. Koliko ov~ica treba da stoji na mestu " ?" da bi i ~etvrte terazije bile u ravnote`i? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 Re{ewe: (B) 2 7
Posmatrajmo prve "terazije", pa umesto psa stavimo 2 konopca (jer nam to dozvoqava ravnote`a prikazana na drugoj slici), a umesto dva bureta stavimo 2 ov~ice i 2 konopca (jer nam to dozvoqava ravnote`a prikazana na tre}oj slici). Tada }e na levoj strani prvih terazija biti akrobta i 2 konopca, a na desnoj 2 ovce i dva konopca. Terazije }e ostati u ravnote`i i kada i sa leve i sa desne strane uklonimo po 2 konopca. Tada }e se videti da je de~ak u ravnote`i sa 2 ov~ice.
24. Na klupi u parku sedi {est de~aka. Posmatraju}i ih s leva na desno vidimo da izme|u Pere i Marka sede Kosta i jo{ jedan de~ak. Izme|u Ranka i Koste sede Bora i jo{ jedan de~ak. Izme|u Bore i Vase sede Pera i jo{ jedan de~ak. Vasa ne sedi s kraja. Kojim redom sede de~aci na klupi? (Napi{ite po~etna slova wihovih imena bilo s leva u desno, bilo s desna u levo.) (A) R, B, V, P, K, M; (B) B, K, R, P, V, M; (C) R, B, P, K, M, V; (D) P, R, B, V, M, K; (E) R, B, P, K, V, M. Re{ewe: (E) R, B, P, K, V, M. Pa`qivim ~itawem teksta i razmatrawem svih slu~ajeva prema datim uslovima dolazimo do re{ewa: Ranko, Bora, Pera, Kosta, Vasa, Marko.
25. Ivan i Dejan su od jednakih kockica napravili figure koje vidite na slici. Zatim su se predomislili i re{ili da od svih ovih kockica, naprave jednu veliku (zajedni~ku) kocku. Koliko im jo{ najmawe kockica nedostaje? (A) nedostaje 8 (B) nedostaje 10 (C) nedostaje 12 Dejan (D) nedostaje 14 Ivan (E) nedostaje 16 Re{ewe: (E) nedostaje 16 Ivan je za pravqewe svoje figure upotrebio 28 kockica, a Dejan 20 kockica. Kad ih udru`e, ima}e zajedno 28+20 =48 kockica. Od 48 kockica se ne mo`e slo`iti nova kocka. Prva slede}a (ve}a) kocka koja se mo`e slo`iti je kocka sastavqena od 64 kockice (jer je 444=64. tako zakqu~ujemo da Ivanu i Dejanu ukupno nedostaje 6448=16 kockica.
8
